Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.46.0-wmf.24 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 120015 1077972 1036836 2026-04-22T05:54:22Z Bocardodarapti 2041 1077972 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ mathbed|term= (M_i, \leq_i) ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} eine Familie von {{ Definitionslink |geordneten Mengen| |Kontext=| |SZ=. }} Dann nennt man die auf der {{ Definitionslink |Produktmenge| |Kontext=beliebig| |SZ= }} {{ Relationskette | M || \prod_{i \in I} M_i || || || |SZ= }} durch {{ Relationskette/display | (x_i)_{i \in I} | \leq | (y_i)_{i \in I} || || || |SZ=, }} falls {{ Relationskette/display |x_i |\leq_i |y_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette |i | \in | I || || || |SZ= }} gilt, die {{ Definitionswort |Produktordnung| |msw=Produktordnung |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Produktordnung |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Produktordnung |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} r7yinr3urw62cj082u493bdwzm1qwyf 1077974 1077972 2026-04-22T05:55:41Z Bocardodarapti 2041 1077974 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ mathbed|term= (M_i, \leq_i) ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |Prämath= |Familie| |Kontext=| |SZ= }} von {{ Definitionslink |geordneten Mengen| |Kontext=| |SZ=. }} Dann nennt man die auf der {{ Definitionslink |Produktmenge| |Kontext=beliebig| |SZ= }} {{ Relationskette | M || \prod_{i \in I} M_i || || || |SZ= }} durch {{ Relationskette/display | (x_i)_{i \in I} | \leq | (y_i)_{i \in I} || || || |SZ=, }} falls {{ Relationskette/display |x_i |\leq_i |y_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette |i | \in | I || || || |SZ= }} gilt, die {{ Definitionswort |Produktordnung| |msw=Produktordnung |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Produktordnung |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Produktordnung |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} ac9e67jb7g5cgnazu9c0ulkl97glww7 1077975 1077974 2026-04-22T06:02:50Z Bocardodarapti 2041 1077975 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Es sei {{ mathbed|term= (M_i, \leq_i) ||bedterm1= i \in I ||bedterm2= |SZ=, }} eine {{ Definitionslink |Prämath= |Familie| |Kontext=| |SZ= }} von {{ Definitionslink |geordneten Mengen| |Kontext=| |SZ=. }} Auf der {{ Definitionslink |Produktmenge| |Kontext=beliebig| |SZ= }} {{ Relationskette | M || \prod_{i \in I} M_i || || || |SZ= }} ist durch die Bedingung {{ Relationskette/display | (x_i)_{i \in I} | \leq | (y_i)_{i \in I} || || || |SZ=, }} falls {{ Relationskette |x_i |\leq_i |y_i || || || |SZ= }} für alle {{ Relationskette |i | \in | I || || || |SZ= }} gilt, eine Ordnung gegeben, die die {{ Definitionswort |Produktordnung| |msw=Produktordnung |SZ= }} heißt. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Produktordnung |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Produktordnung |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} bmzluqhzd6hwd6ijoo4or2m83xas4rp 0 133501 1078016 1077803 2026-04-22T10:22:56Z C.Koltzenburg 13981 1078016 wikitext text/x-wiki * Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Anamnesegespräche]] -- [[Patientenvorstellungen]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] == Beispielformulierungen für Ihre Berichte == [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] == Berichte (FSP, Teil 2) == (Die jüngsten Berichte stehen oben.) * 24. [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|'''Alexander Weiss 34 J.''']] (VD Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand - mit [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J#OA-Fragen|'''OA-Fragen''']]) * 23. [[Anamneseberichte/Uschi_Strohbach_45_J|'''Uschi Strohbach 45 J.''']] (VD Rheumatoide Arthritis - mit [[Anamneseberichte/Uschi_Strohbach_45_J#OA-Fragen|'''OA-Fragen''']]) * 22. [[Anamneseberichte/Sandra_Ummendorf_39_J|'''Sandra Ummendorf 39 J.''']] (VD Hyperthyreose - mit [[Anamneseberichte/Sandra_Ummendorf_39_J#OA-Fragen|'''OA-Fragen''']]) * 21. [[Anamneseberichte/Thomas_Bredenmeyer_70_J|'''Thomas Bredenmeyer, 70 J.''']] (VD Sprunggelenksfraktur - mit [[Anamneseberichte/Thomas_Bredenmeyer_70_J#OA-Fragen|'''OA-Fragen''']]) * 20. [[Anamneseberichte/Hans-Jörg_Meier_34_J|'''Hans-Jörg Meier, 36 J.''']] (VD obere GiB) * 19. [[Anamneseberichte/Olga_Müller_36_J|'''Olga Müller, 36 J.''']] (VD Pyelonephritis, FSP in Karlsruhe am 29.1.2026) * 18. [[Anamneseberichte/Nina_Hagenbeck_58_J|'''Nina Hagenbeck, 58 J.''']] (VD Ulcus ventriculi mit oberer gastrointestinaler Blutung) * 17. [[Anamneseberichte/Ralf_Merklinger_48_J|'''Ralf Merklinger, 48 J.''']] (VD Panikattacke) -- [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_8|Patientenvorstellung dazu]] * 16. [[Anamneseberichte/Janus_Hubertus_48_J|'''Janus Hubertus, 48 J.''']] (VD Phäochromozytom) * 15. [[Anamneseberichte/Arnold_Hartmann_78_J|'''Arnold Hartmann, 78 J.''']] (VD TIA) * 14. [[Anamneseberichte/Julia_Nolte_28_J|'''Julia Nolte, 28 J.''']] (VD Endokarditis) * 13. [[Anamneseberichte/Wulf_Albrecht_51_J|'''Wulf Albrecht, 51 J.''']] (VD Pneumonie) * 12. [[Anamneseberichte/Walter_Schumann_73_J|'''Walter Schumann, 73 J.''']] (VD Lungenembolie) * 11. [[Anamneseberichte/Erich_Neumeister_66_J|'''Erich Neumeister, 66 J.''']] (VD Leberzirrhose) * 10. [[Anamneseberichte/Katharina_Strauß-Huber_45_J|'''Katharina Strauß-Huber, 45 J.''']] (VD Karzinoid) * 9. [[Anamneseberichte/Renate-Marija_Kovermeyer_40_J|'''Renate-Marija Kovermeyer, 40 J.''']] (VD Migräne) * 8. [[Anamneseberichte/Walter_Vogelmayr_65_J|'''Walter Vogelmayr, 65 J.''']] (VD Periphere arterielle Verschlusskrankheit (pAVK)) * 7. [[Anamneseberichte/Rolf_Pfander_45_J|'''Rolf Pfander, 45 J.''']] (VD Lymphom, div.) * 6. [[Anamneseberichte/Maren_Scharbowski_75_J|'''Maren Scharbowski, 75 J.''']] (VD Angina pectoris) * 5. [[Anamneseberichte/Susanne_Bay_35_J|'''Susanne Bay, 35 J.''']] (VD Colon irritabile/ Reizdarmsyndrom (RDS)) * 4. [[Anamneseberichte/Hans-Joachim_Klinkmüller_43_J|'''Hans-Joachim Klinkmüller, 43 J.''']] (VD (Non-)Hodgkin Lymphom) * 3. [[Anamneseberichte/Manfred_ Markovich_84_J|'''Manfred Markovich, 84 J.''']] (zwei verschiedene VD) * 2. [[Anamneseberichte/Fabian_Hartmann_48_J|'''Fabian Hartmann, 48 J. / Joachim Metzmacher, 48 J.''']] (VD Panikattacke, Berichte (5 Beispiele), teilweise mit Formulierungen wie für eine Patientenvorstellung, plus Wortschatz und Tipps für Fragen) * 1. [[Anamneseberichte/Gertraude_Heinrichsmeier_80_J|'''Gertraude Heinrichsmeier, 80 J.''']], (VD Fraktur, Hüftgelenk oder Oberschenkelhals) gxd5n5kouw7mnqix15euexbbot19kev 0 133901 1078014 1077877 2026-04-22T10:22:16Z C.Koltzenburg 13981 1078014 wikitext text/x-wiki * Siehe auch: [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Patientenvorstellungen]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] -- [[Anamneseberichte]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] == Erstgespräche (transkribiert) == * [[Anamnesegespräche#Fall 14|Fall 14: Lion Kreher, 35 J.]] (to come) -- Patientenvorstellung dazu (to come) * [[Anamnesegespräche#Fall 13|Fall 13: Sebastian Mayer, 66 J.]] -- [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_3|Patientenvorstellung dazu]] * [[Anamnesegespräche#Fall 12|Fall 12: Annalena Randecker, 17 J. (ein sehr ausführliches Gespräch, 60 Minuten)]] * [[Anamnesegespräche#Fall 11|Fall 11: Tatjana Märker, 32 J.]] -- [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_6|Patientenvorstellung dazu]] * [[Anamnesegespräche#Fall 10|Fall 10: Rosa Brett, 26 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 9|Fall 9: Birgit Schüttler, 40 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 8|Fall 8: Sina Gowitz, 22 J.]] -- [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_9|Patientenvorstellung dazu]] * [[Anamnesegespräche#Fall 7|Fall 7: Hannelore Zimmermann, 82 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 6|Fall 6: Anita Camara, 53 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 5|Fall 5: Susanne Uhlenhorst, 45 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 4|Fall 4: Antonio Braunmüller, 64 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 3|Fall 3: Karl-Wilhelm Mühlhäuser, 47 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall 2|Fall 2: Roselinde Wank-Strecker, 37 J.]] * [[Anamnesegespräche#Fall_1|Fall 1: Manfred Markovich, 84 J.]] -- [[Anamneseberichte/Manfred_Markovich_84_J|Anamnesebericht dazu]] == Wozu dient diese Seite? == Die hier gesammelten Anamnesegespräche dienen der Vorbereitung auf die FSP. <br /> "FSP"? Ja: Für alle, die wissen, was das ist, ist diese Sammlung gemacht ;-) Es handelt sich um die '''Fachsprachprüfung''' (manchmal auch: Fachsprach'''en'''prüfung) für nach Deiutschland zuwanderende Ärzt*innen. Grund für diese öffentlich zugängliche Sammlung fiktiver Anamnesegespräche ist, außer den üblichen medizinischen Fragen '''''vor allem die kleineren ärztlichen Äußerungen zwischendurch''''' zu üben und einige davon an Beispielen zu zeigen. Das sind Redemittel - wie Überleitungen und andere Zwischentexte - , die Sie ja auch in Ihrer besten Sprache nutzen, damit die/der Patient/in versteht, wie es weitergeht, und damit Sie das Gespräch gut im Fluß halten können ('''fett markiert'''). Und was sage ich zum Beispiel zur Beruhigung der Patient*in, wenn zum Beispiel Angst geäußert wurde, Angst vor einer OP, Angst vor einer befürchteten Diagnose oder allgemein als Befindlichkeit? = Fall 1 = <!--(Gespräch plus 2 verlinkte Anamneseberichte)--> == Manfred Markovich == Ärztin: Guten Tag, nehmen Sie bitte Platz! Patient: Ja, danke, Frau Doktor, guten Tag, aber ich brauche noch ein bisschen... Ä: '''Lassen Sie sich Zeit!''' ... P: Ah ja, jetzt sitze ich. Ä: '''Kann es losgehen?''' P: Ja. Danke, Frau Doktor. Ä: '''Dann fangen wir mal an:''' Ich bin Dr. Felgendreher (, die diensthabende Ärztin,) und heute für Sie zuständig. [Schaut den Patienten an, um zu sehen, ob er das verstanden hat und wahrscheinlich einverstanden ist.] Zuerst benötige ich ein paar Angaben zu Ihrer Person... Wie heißen Sie? P: Manfred Markovich. Ä: Markovic mit zeh am Ende? P: Nein, mit zeh hah. Ä: Wie alt sind Sie, Herr Markovich? P: 84. Ä: Wie groß sind Sie? P: Ich war schonmal größer, aber das Alter, wissen Sie... Ä: Hm, wie groß sind Sie, bitte? P: Ich komme jedenfalls an den oberen Küchenschrank nicht mehr dran, ich weiß es nicht, Frau Doktor. Ä: '''Ah, dann messen wir es nachher aktuell''', Herr Markovich. Und Ihr Gewicht? P: Das weiß ich genau: 85,5 kg. Ä: Dankeschön. '''Jetzt kommen wir zu Ihren Beschwerden:''' Was führt Sie zu uns? P: Ja, Frau Doktor, ich habe Rückenschmerzen. Ä: Seit wann (haben Sie das)? P: Drei Wochen schon. Ä: Waren Sie schon beim Hausarzt? P: Ja, und hier habe ich die Überweisung. [Gibt der Ärztin ein Blatt Papier, das er aus einer Mappe in seiner Umhängetasche holt.] [Ärztin überfliegt kurz das Schreiben.] Ä: '''Vielen Dank dafür.''' Wo genau tut es Ihnen (denn) weh? P: Oben am Nacken. Ä: Hatten Sie das schonmal? P: Ja, aber das ist schon länger her. Das war aber ein Sturz. Ä: '''Ah....''' Wie stark sind denn die Schmerzen, die Sie jetzt haben? Auf einer Skala von eins bis zehn, wobei 1 leicht ist und 10 stark, wie stark sind Ihre Schmerzen aktuell? P: 7. Ä: Herr Markovich, strahlen die Schmerzen irgendwohin aus? P: Nein. Ä: Gibt es irgendwelche Auslöser dafür? P: Das kann ich Ihnen nicht sagen. Es kam aus heiterem Himmel, als ich in der Küche was wegwerfen wollte: Ich hab mit dem Fuß den Deckel geöffnet und die Bananenschale hineingeworfen. Wie ein Hexenschuss, wissen Sie? Ä: Gibt es irgendetwas, das die Schmerzen schlimmer oder besser macht? P: Ja, mich nicht bewegen - aber wie soll das gehen, Frau Doktor? Ä: Herr Markovich, '''meinen Sie damit, dass''' die Schmerzen in Ruhe besser werden, also wenn Sie sich nicht bewegen? P: Bisher schon, zwar nicht bedeutend, aber es tut mir dann weniger weh als beim Rumlaufen, beim Kochen und so. Ä: Ich würde Sie '''gern noch etwas''' zu Ihrem früheren Sturz fragen: Wie war das passiert? P: Sie werden lachen: Ich setzte mich draußen beim Naturfreundehaus auf einen Holzstuhl und der brach zusammen. [Pat lächelt vorsichtig.] Ä: '''Ohh, das tut mir leid zu hören. Ich hoffe es war nicht so schlimm?''' P: Nee, Frau Doktor, da war ich noch rüstig, war nur ne Prellung und nichts weiter, ... Ä: '''Gut, das freut mich zu hören.''' P: ... aber wehgetan hat's schon, Frau Doktor. Fast an derselben Stelle wie jetzt - so kommt es mir vor. Ä: '''Hm, aha...''' Könnten Sie bitte die aktuellen Schmerzen etwas genauer beschreiben? Sind sie stechend, brennend, bohrend, oder eher drückend? P: Wie es sich da im Nacken anfühlt, meinen Sie? Ä: '''Ja, genau.''' P: Hm, es tut weh und ich hab Angst, dass es noch schlimmer wird, wenn ich nachher hier wieder aufstehen soll. Manchmal stechend, manchmal dumpf, genauer kann ich es Ihnen nicht sagen, Frau Doktor. Ä: Danke, Herr Markovich, '''so reicht es mir eigentlich schon.''' Sind die Schmerzen immer da oder gehen sie auch mal weg? P: Ach, wissen Sie, ich schlafe zwar schlecht, aber ob die Schmerzen weg sind, wenn ich dann mal wieder eingeschlafen bin, kann ich ja nicht wissen. Und wenn ich mir ganz ruhig einen Film anschaue, sind sie vielleicht auch weg. Da habe ich noch nicht so drauf geachtet. Ich weiß nur, wann sie stärker werden. Das merke ich ja deutlich. Ä: '''... also wie Sie schon gesagt haben:''' In Ruhe wird es besser und geht vielleicht weg. '''Das hätten wir also soweit schon geklärt.''' Gibt es sonst noch etwas, das ich wissen sollte? P: Hm... Da bin ich mir nicht sicher... Ä: '''Ich meine,''' bezüglich der Beschwerden: Fällt Ihnen da vielleicht noch etwas ein? Ist Ihnen vielleicht sonst noch etwas aufgefallen, in den letzten 3 Wochen? P: Naja, ich bin ja nicht mehr der Jüngste, das sehen Sie ja, und manchmal fühle ich mich doch ziemlich schlapp in letzter Zeit... Ä: Seit wann fühlen Sie sich so, Herr Merkovich? P: Markovich heiße ich. Ä: '''Oh, Entschuldigung, ich hatte es mir richtig notiert und nur aus Versehen nicht richtig gelesen.''' Seit wann etwa? P: Seit diesem Schuss in den Nacken, Frau Doktor. Ä: '''Sie haben vorhin gesagt, dass''' Sie sich manchmal ziemlich schlapp fühlen, Herr Markovich, gibt es dafür irgendwelche Auslöser? P: Naja, ich glaube es ist das Alter. Ä: '''Wie ist es''' in letzter Zeit '''denn so mit''' Ihrem Appetit? P: Ich esse gern alles, was ich mir koche. Aber dazu muss ich mich ja leider bewegen. Ä: '''Ja, dass es derzeit nicht zusammenpasst, kann ich gut verstehen.<br/> Es ist gut, dass Sie zu uns gekommen sind.<br/> Sie sind bei uns in guten Händen und wir tun alles, damit es Ihnen bald wieder besser geht.''' Sagen Sie bitte: Ist Ihnen in letzter Zeit manchmal übel? P: Übel? Nein, mir schmeckt doch alles. Ä: '''Gut zu wissen, Herr''' Markovich. Haben Sie in letzter Zeit erbrochen? P: Nein. Ä: Ist Ihnen manchmal schwind(e)lig? P: Auch nicht. Ä: Wie ist es mit dem Schlafen? Haben Sie Schwierigkeiten beim Einschlafen oder beim Durchschlafen? P: Aber ja doch: wegen der Schmerzen. Müde genug bin ich abends immer. Ä: Ah. Schwitzen Sie nachts? P: Eigentlich nicht. Nur wenn ich vergessen habe, die Heizung auszumachen. Ä: '''Und wie ist es mit''' Stuhlgang und Wasserlassen? P: Kein Problem, alles wie sonst. Ä: '''Aha.''' Haben Sie in letzter Zeit ab- oder zugenommen? P: Nee, das hätte mein Freund bestimmt kommentiert! Ä: Haben Sie Fieber? P: Glaube (ich) nicht. Ä: Herr Markovich, haben Sie irgendwelche Krankheiten schon länger? P: Ja, Zucker, seit 20 Jahren. Ä: Nehmen Sie irgendwelche Medikamente deswegen? P: Ja, Metformin Eins Null Eins. Ä: '''Aha.''' [notiert es]<br/> Und wurden Sie schonmal operiert? P: Ja, Mandeln und Blinddarm sind draußen... Das ist aber schon mehr als 70 Jahre her, Frau Doktor. Ä: Haben Sie irgendwelche Allergien? P: Ja, gegen Nüsse, da juckt es am Hals. Ä: Haben Sie alle üblichen Impfungen? P: Ja, das Komplettprogramm. Ä: '''Aha.''' Rauchen Sie, Herr Markovich? P: Ja. Ä: Seit wann? Und wie viele Zigaretten pro Tag? P: Ne Schachtel [/ Packung], seit ich 21 bin. Ä: Trinken Sie regelmäßig Alkohol? P: Ja, abends einen Rotwein mit meinem Freund, das ist unser Ritual. A: '''Aha.''' Aus medizinischen Gründen - und bitte nehmen Sie es nicht persönlich - haben Sie Erfahrung mit Drogen? P: Nein, nie probiert. Ä: '''Ah.''' Gibt es in Ihrem engeren Familienkreis chronische oder erbliche Krankheiten? P: Weiß ich nicht, Sie meinen Krebs und sowas? Ä: '''Ja, und''' Zuckerkrankheit, Bluthochdruck, Schilddrüsenüber- oder -unterfunktion... P: Ach so, ja, mein Vater hatte Bluthochdruck und Zucker, meine Mutter Osteoporose, meine beiden Brüder Zucker und der eine ist letztes Jahr an Lungenkrebs gestorben. So ist unsere Bilanz. Nur ich lebe noch. Verwitwet in glücklicher Partnerschaft, mein Freund auch. Wir sind Nachbarn, haben fast zu gleicher Zeit unsere Ehefrauen verloren, zusammen getrauert. Ä: '''Mein herzliches Beileid.''' <br/>'''Wie gut, dass Sie in dieser schwierigen Phase des Abschieds nicht allein waren und dass es da jemanden an Ihrer Seite gab.''' P: Ja, und seither sind wir ein Paar geworden, sind uns näher gekommen in der Trauer, da hatten wir beide wirklich Glück im Unglück! Ä: '''Schön.''' Haben Sie Kinder, Herr Markovich? P: Nein, hat nicht geklappt bei uns. Bei meinem Partner auch nicht, ist auch kinderlos. Wir unterstützen einander und machen dann wohl das Licht aus. Ä: '''Ah. Verstehe ich richtig, dass es''' in Ihrer Beziehung keine Konflikte gibt? P: Ja, genau. Ä: '''Schön zu wissen.''' Und gibt es Konflikte in Ihrem sozialen Umfeld, mit den Nachbarn '''oder so'''? P: Nein, wir haben mit niemandem Stress. Ä: '''Also Herr Markovich, damit wäre ich soweit: Wenn ich Sie richtig verstanden habe,''' leiden Sie seit 3 Wochen an Rückenschmerzen im Nackenbereich, die plötzlich aufgetreten sind und die Sie auf einer Schmerzskala bei 7 einordnen. Sie leiden an Zucker seit 20 Jahren, wogegen Sie Metformin 2 mal pro Tag nehmen.<br/> Sie haben sich einer Mandel- und einer Blinddarmentfernung unterzogen.<br/> Sie haben eine Nussallergie und sie äußert sich als Juckreiz am Hals. <br/> Sie sind Raucher und Sie empfinden Ihr Leben als stressfrei.<br/> '''Habe ich alles richtig verstanden, Herr Markovich?''' P: Ja, Frau Doktor, alles richtig. Ä: Gibt es sonst noch etwas, das ich wissen sollte? P: Hm, ich glaube das war alles. Ä: Hätten Sie Fragen an mich? P: Was habe ich denn, Frau Doktor? Ä: Herr Markovich, '''das kann ich Ihnen leider jetzt noch nicht sagen, denn wir brauchen noch ein paar Untersuchungen. Danach wissen wir mehr.''' P: Dann muss ich mich wohl noch etwas gedulden... Ä: '''Brauchen Sie Hilfe beim Aufstehen?''' P: Nein danke, aber bald ein Schmerzmittel... Ä: '''Ja, das bekommen Sie.''' [Ende des Gesprächs] [[Anamneseberichte/Manfred_Markovich_84_J|Anamneseberichte zum Fall Manfred Markovich]] = Fall 2 = == Roselinde Wank-Strecker == Ärztin: Guten Tag! Patientin: Guten Tag, Frau Doktor, ich habe solche Schmerzen! Ärztin: Nehmen Sie bitte Platz! '''Darüber sprechen wir gleich.''' Patientin: Aber es tut so arg weh! Hier! Ich halte es kaum noch aus! Ärztin: Wenn Sie '''es nicht mehr aushalten''', könnte ich Ihnen ein Schmerzmittel geben. Patientin: Ich habe schon was genommen. Ärztin: Welches Mittel haben Sie genommen und wie viel davon? Patientin: Paracetamol, 1 Tablette. Ärztin: Und es hat nicht geholfen? Patientin: Nein. Ärztin: Tut mir leid zu hören, dass Sie noch Schmerzen haben, obwohl Sie schon ein Schmerzmittel genommen haben. P: Ja, deshalb habe ich mich schnell herfahren lassen. Ä: Alles klar, zuerst benötige ich ein paar Angaben zu Ihrer Person und möchte mich Ihnen kurz vorstellen.: Ich bin Dr./Frau Amadani und heute für Sie zuständig. '''Könnten wir mit unserem Aufnahmegespräch beginnen?''' P: Ja. Ä: '''Dann fangen wir mal an'''. Wie heißen Sie? P: Oh, wie lange dauert es noch? Ä: '''Bitte haben Sie noch etwas Geduld, es wird nur ein paar Minuten dauern. Verstehen Sie bitte: Unser Gespräch kann ich nur auf Basis Ihrer persönlichen Angaben führen, denn es geht ja um Sie als Person. Ohne dass Sie mir Ihre Daten nennen, kann ich also leider nicht anfangen.''' P: Ach so. Na dann. Ä: '''Wenn Sie etwas nicht verstehen, sagen Sie unbedingt Bescheid oder fragen Sie nach, bitte.''' P: Ja, ok. Ä: Wie heißen Sie? [...] Ä: Schreibt man Ihren Nachnamen mit c k? P: Ja. Und es ist ein Doppelname. Ä: Roselinde Wang-Strecker? Habe ich es richtig gehört? P: Ja, aber mit k. Ä: Dankeschön, gut, deswegen habe ich nachgefragt, ob Ihr Nachname mit c k geschrieben wird. P: Aha, nein, ich meinte den ersten Teil von meinem Nachnamen. Der schreibt sich mit k, nicht mit g. Und der zweite: Ja, mit c k. Ä: '''Hmm. Gut zu wissen, danke.''' Wie alt sind Sie, bitte, Frau Wank-Strecker? P: 37. Ä: Und das Geburtsdatum? P: 14. Februar 1984. Ä: Wie groß sind Sie, Frau Wank-Strecker? P: Eins achtundsechzig. Ä: Und Ihr Gewicht? Wie viel wiegen Sie, bitte? P: 73 Kilo. Ä: Dankeschön, haben Sie einen Hausarzt oder eine Hausärztin? P: Ja klar, aber jetzt habe ich Schmerzen. Wie lange dauert es denn noch? Ä: '''Ich kann Sie gut verstehen, Frau Wank-Strecker. Aber ich sollte so schnell wie möglich unser Anamnesegespräch zu Ende bringen, um eine richtige Diagnose stellen zu können. Bitte sagen Sie mir doch kurz den Namen Ihrer Hausärztin oder Ihres Hausarztes.''' P: Sie heißt Dr. Tavakkoli. Ä: Dankeschön. - Jetzt kommen wir zu Ihren Beschwerden: Was bringt Sie zu uns? P: Starke Schmerzen im Bauch. Ä: Könnten Sie mir bitte sagen oder zeigen, wo die Schmerzen genau sind? Wo sind sie genau? P: Jetzt hier unten rechts. Aber vorher waren Sie oben im Bauch. Ä: Strahlen die Schmerzen irgendwohin aus? P: Nein, jetzt sind sie nur hier unten rechts. Ä: Seit wann haben Sie diese Schmerzen?? P: Seit gestern Abend. Ä: Haben die Schmerzen langsam oder plötzlich begonnen? P: Nach dem Abendessen tat es plötzlich so weh. Um den Magen rum. Ä: Könnten Sie die Schmerzen genauer beschreiben? Sind sie eher dumpf, drückend, ziehend, pochend ...? P: Naja, so stechend und manchmal plötzlich sehr stark. Ä: Wie stark sind die Schmerzen auf einer Skala von eins bis zehn, wobei 1 sehr leicht ist und 10 sehr stark? [die NRS ist eine 0 bis 10-Skala - aber hier liegen ja Schmerzen vor..., also können Sie mit 1 beginnen] P: Manchmal 6, manchmal 8, furchtbar, Frau Doktor. Ä: '''Tut mir leid zu hören''', Frau Wank-Strecker. Sind sie dauerhaft da, oder gehen Sie auch wieder weg? P: Seit heute morgen sind sie nicht wieder weggegangen. Und gestern Nacht zum Schlafengehen habe ich die Tablette genommen. Vom Essen hatte ich noch Bier, das hilft immer beim Einschlafen. Denken Sie, ich hätte heute morgen nochmal eine Tablette nehmen sollen? Wissen Sie, ich hatte wirklich Angst zu sterben, weil es immer schlimmer wurde, und wollte lieber gleich zu Ihnen in die Klinik kommen. Ä: '''Es ist gut, dass Sie zu uns gekommen sind, Frau Wank-Strecker. Bitte machen Sie sich keine Sorgen. Wir sind für Sie da. Sie sind bei uns in guten Händen und wir werden unser Bestes tun, damit Sie sich wieder besser fühlen. Haben Sie bitte noch etwas Geduld, wir sind gleich soweit.''' Gibt es irgendwelche Auslöser für die Schmerzen? P: Habe ich ja schon gesagt: nach dem Abendessen kamen sie. Ä: Ja ..., aber ich würde gern noch wissen, ob es noch andere Gründe für die Schmerzen gibt. Also: Könnte es noch etwas anderes sein, ein Sturz vielleicht? P: Nein, gefallen bin ich nicht. Ä: Ok. Frau Wank-Strecker, ist Ihnen übel? Oder haben Sie schon erbrochen? P: Ja, einmal, heute früh. Das hat mir echt Angst gemacht und ich bin gleich los. Ä: Wie sieht das Erbrochene aus? Schleimig, blutig oder nur Essensreste? P: So wie Brei vom Essen. Ä: '''Alles klar.''' Haben Sie vielleicht Mundgeruch? [etwas Tabu, lieber als Vermutung fragen] P: Weiß ich nicht. Ä: Haben Sie Schluckbeschwerden? P: Nein, Frau Doktor. Ä: Gut zu wissen, Frau Wank-Strecker, haben Sie vielleicht Blähungen? P: Ich glaube nicht. Ä: '''Hmm...''' Haben Sie saures Aufstoßen oder Sodbrennen? P: Ich habe ja gar nicht gefrühstückt. Wissen Sie, normalerweise stehe ich eine halbe Stunde früher auf, um gemütlich zu frühstücken, Nachrichten zu lesen, etwas Musik zu hören zur Einstimmung auf den Tag ... Ä: '''Oh, Frau Wank-Strecker, dürfte ich Sie kurz unterbrechen? Denn leider haben wir jetzt nicht genug Zeit, um ausführlicher darüber zu sprechen. Aber möchten Sie vielleicht jetzt eine Kleinigkeit haben?''' P: Oh, danke, nein, ich möchte nichts essen - nicht hier so nebenbei in der Klinik, Frau Doktor. Ä: '''Oh, ... hätte sein können, dass es Ihnen hilft. Dann machen wir weiter.''' Frau Wank-Strecker, ist Ihnen ein Kloßgefühl aufgefallen? P: Kloßgefühl? Was meinen Sie damit? Ä: Es fühlt sich so an, als wäre etwas im Hals steckengeblieben, was da nicht hingehört. P: Nein, habe ich nicht. Ä: Wie ist es mit Stuhlgang oder Wasserlassen? P: Alles normal seit gestern Abend. Ä: Ok. Haben Sie vielleicht Fieber? P: Kann sein, ja. Aber Frau Doktor, meine Schmerzen werden stärker! Sehen Sie, ich krümme mich so. Ä: Ich '''hätte Ihnen gern noch ein Schmerzmittel gegeben, aber ich sollte nachher bei der körperlichen Untersuchung alles spüren können.''' Haben Sie Ihre Temperatur schon gemessen? P: Nein. Ä: Okay, '''dann machen wir es gleich nachher.''' Frau Wank-Strecker, Sie haben vorhin schon erwähnt, dass Sie mit dem Einschlafen Schwierigkeiten haben... P: Normalerweise..., naja, ich trinke abends immer ein Bier zum Einschlafen. Ä: Haben Sie diese Schwierigkeiten schon länger? P: Ja. Ä: '''Ah/ Aha'''. Wie ist es mit Ihrem Appetit? P: Seit gestern habe ich nichts mehr gegessen. Wegen der Schmerzen. Ä: Tut mir leid zu hören. Haben Sie in den letzten Tagen ab- oder zugenommen? P: Weiß ich nicht, Frau Doktor, kann ich Ihnen nicht sagen. Ä: '''Hmm...''' Frau Wank-Strecker, haben Sie Husten? P: Ja, ich huste viel. Aber schon immer. Nicht erst seit heute. Ä: Wie ist Ihr Husten? Trocken oder produktiv, also mit Auswurf? P: Bronchitis, sagt meine Hausärztin. Ä: Dann haben Sie Reizhusten, oder? P: Weiß nicht, ob es dasselbe ist, was meine Hausärztin immer sagt. Ä: Hm, das kann ich dann eventuell bei ihr nachfragen. Frau Wank-Strecker, haben Sie irgendwelche wichtigen Krankheiten, von denen ich wissen sollte? P: Nee, sonst nichts. Bin doch noch jung. Ä: Freut mich. Nehmen Sie regelmäßig irgendwelche Tabletten? P: Nein, gegen die Bronchitis trinke ich Hustentees. Das hilft. Ä: Gut zu wissen, Frau Wank-Strecker..., sind Sie schon einmal operiert worden? P: Nein. Ä: Haben Sie irgendwelche Allergien? P: Ja, gegen Haselnüsse. Ä: Wie äußert sich die Allergie? P: Mein Hals schwillt zu. Ä: Und sind Ihnen vielleicht Unverträglichkeiten bei Lebensmitteln aufgefallen? P: Nein, ich esse alles außer Sachen mit Haselnüssen. Ä: '''Hmm.... [aha, neutral zur Kenntnis nehmend]''' Sind Sie vollständig geimpft? Auch schon gegen Covid-19? P: Ja, ich hab alles, da bin ich immer up-to-date, wissen Sie. Ä: Ich habe noch ein paar Fragen zu ihren Lebensgewohnheiten, und zwar würde ich gern wissen, ob Sie rauchen. P: Nein. Ä: Trinken Sie Alkohol? P: Das wissen Sie ja schon: Abends ein Bier. Ä: Wie häufig? P: Jeden Abend, zum Einschlafen. Das gibt mir die richtige Bettschwere. Ä: Nehmen Sie die folgende Frage bitte nicht persönlich: Aus medizinischen Gründen fragen wir routinemäßig, ob Sie Erfahrung mit Drogen haben. P: Nein, hab ich nicht. Ä: Alles klar. Frau Wank-Strecker: Ist Ihre Monatsblutung/ Periode regelmäßig? P: Ja. Ä: Könnte es sein, dass Sie schwanger sind? P: Nein, ausgeschlossen. Ä: Okay. Frau Wank-Strecker, leben Sie allein? P: Ja. Ä: Haben Sie vielleicht Haustiere? P: Ja, Katzen. Ä: Haben Sie Kinder? P: Nein. Ä: Was sind Sie von Beruf? P: Versicherungsmaklerin. Ä: Haben Sie beruflich Stress? P: Nein, da ist alles ok. Ä: Freut mich zu hören. Frau Wank-Strecker, sind Ihre Eltern gesund? P: Leider beide nicht. Das macht mir große Sorgen. Ä: Woran leiden sie? P: Meine Mutter hatte letzte Woche einen Schlaganfall und liegt noch auf der Intensivstation. Mein Vater hat stark Bluthochdruck und muss immer aufpassen. Jetzt ist alles sehr kompliziert. Ä: '''Tut mir leid zu hören'''. Haben Sie Geschwister? P: Ja, drei Brüder. Die kümmern sich gar nicht um die Eltern. Ä: Sind sie gesund? P: Keine Ahnung. Wir haben keinen Kontakt. Sie sind einfach auf und davon. Alle drei. Weit weg. Meine Eltern leiden sehr darunter, wissen Sie. Und ich auch. Ä: '''Ach so, ich kann Sie gut verstehen, Frau''' Wank-Strecker. Gibt es in Ihrer Familie irgendwelche vererbten Krankheiten, von denen ich wissen sollte? P: Von den Großeltern, meinen Sie? Ä: Ja genau, so etwas in der Art. Ich meine genetische Krankheiten. P: Darüber haben wir nicht gesprochen. Nur eine Großmutter hat den Krieg überlebt, wissen Sie. Und sie war sehr fit für ihr Alter, sie ... Ä: '''... alle diese Informationen sind für mich sehr wichtig, aber wir sollten zuerst unser Gespräch zu Ende führen. Nachher bei der körperlichen Untersuchung können wir darauf zurückkommen.''' -- '''Weiter zu Ihrer Familie''': Haben Sie Kinder? P: Das haben Sie doch vorhin schon gefragt und ich habe Nein gesagt. Ä: '''Das wäre dann schon alles meinerseits, dankeschön.''' Nehmen Sie bitte im Wartezimmer Platz, ich lasse Sie gleich wieder aufrufen. P: Ich danke Ihnen, Frau Doktor. Kann ich jetzt ein Schmerzmittel bekommen? Ä: '''Ja, hier, bitte, und ein Glas Wasser dazu.''' P: Danke. [Ende des Gesprächs] = Fall 3 = == Karl-Wilhelm Mühlhäuser == Ä: Guten Tag. P: Guten Tag, Frau Doktor. Ä: Ich bin Dr. Mammadova und auf dieser Station als Assistenzärztin tätig, P: [Pat. unterbricht] Aber... Ä: ... und würde gern das Erstgespräch mit Ihnen führen. Können wir anfangen? P: [Pat. unterbricht] ... ist da auch ein Oberarzt? Ä: Ja, wir arbeiten als Team. Und dazu gehört natürlich auch eine Oberärztin oder ein Oberarzt. P: Da bin ich beruhigt, mir geht es nämlich schlecht. Ä: Was führt Sie zu uns? Welche Beschwerden haben Sie? P: Hier [zeigt auf die Brust] tut es sehr weh, sehen Sie? Hier! Ä: '''Oh.''' Wenn Sie die Schmerzen nicht aushalten, kann ich Ihnen ein Schmerzmittel geben. P: Nein danke, Frau Doktor, ich halte es noch aus. Ä: '''Gut.''' Darf ich Ihren Namen erfahren? [Pat. sagt etwas] Ä: Herr Hellmülhäuser, wie alt sind Sie? P: Ich heiße nicht "Hellmülhäuser". Ä: '''Oh,''' wie lautet Ihr Nachname? [Pat. wiederholt seinen Nachnamen] Ä: Mit üh - hah - ell? P: Ja, wie die Mühle. Ä: Verstehe. Und Ihren Vornamen nochmal, bitte? P: Karl-Wilhelm, ein berühmter doppelter Vorname, wissen Sie! Ä: Ach so, mit Kah und Weh und und hah? Und dazwischen ein Bindestrich? P: Richtig! Ä: '''Okay. Dann so:''' Karl-Wilhelm Mühlhäuser? P: Ja, richtig. Ä: Okay. Herr Mühlhäuser, wie alt sind Sie? P: 74. Ä: Und wie groß sind Sie, Herr Mühlhäuser? P: Eins vierundachtzig. Ä: Wie viel wiegen Sie derzeit? P: Weiß nicht genau, so um die 80. Ä: Könnten Sie mir bitte noch Ihr Geburtsdatum nennen? P: Sechster August siebenundvierzig. Ä: Herr Mühlhäuser, '''kommen wir zu Ihren Beschwerden''': Seit wann haben Sie Brustschmerzen? P: Schon eine ganze Weile. Ä: Wie lange schon? P: Bestimmt ein paar Wochen. Ä: '''Oh.''' Strahlen diese Schmerzen in ein anderes Körperteil aus? P: Körperteil? Ä: Ja, zum Beispiel in Ihren Arm? P: Ach so meinen Sie das! Nein, Frau Doktor. Ä: Haben Sie noch andere Beschwerden, Herr Mühlhäuser? P: Seit gestern hab ich's schwer mit dem Atmen. Ä: Seit gestern, hm. Haben Sie Schwierigkeiten beim Einatmen oder beim Ausatmen? P: Da fragen Sie mich was, Frau Doktor! Moment: Ich glaub s'ist mehr beim Einatmen. Ä: '''Ah.''' Haben diese Schmerzen plötzlich oder langsam angefangen? P: Ja. In der Brust. Ä: Plötzlich, ja? P: Genau. Husten hatte ich schon, aber nicht mit solchen Schmerzen. Ä: Seit wann haben Sie Husten? P: Oh, mal überlegen... So seit Mitte November, als es zum ersten Mal so richtig kalt war, glaub' ich. Ä: Könnten Sie mir bitte den Husten genauer beschreiben? Ist er trocken oder haben Sie auch Auswurf? P: Ja, da kommt auch was raus. Ä: Wie ist der Auswurf? Grünlich, vielleicht gelblich? P: Nein, zum Glück nicht: weißlich. Ä: '''Gut.''' Wann tritt der Husten auf? In Ruhe oder wenn Sie sich bewegen? P: Da habe ich nicht drauf geachtet, ... Ä: Könnten Sie mir sagen, ob Sie unter Hustenattacken leiden? P: Ja, das kann man schon sagen. Ä: '''Aha.''' Könnten Sie mir bitte die Schmerzen beschreiben? Sind sie stechend, brennend, dumpf...? P: Na, so wie ein Stein auf der Brust, aber nicht immer. Ä: Könnten wir sie als dumpf beschreiben? P: Eher drückend. Ä: '''Alles klar. Ich notiere es mir eben.''' P: Sie wissen also schon, was ich habe? Ä: Leider nicht, Herr Mühlhäuser, '''ich brauche noch einige Untersuchungen, danach wissen wir mehr. Und wir arbeiten hier als Team und besprechen die Beschwerden, bevor wir eine Diagnose stellen. Haben Sie bitte noch etwas Geduld.''' P: Ja, ich habe Zeit genug mitgebracht. Ä: '''Sehr gut. Ich hätte da noch ein paar Fragen an Sie:''' Haben Sie Fieber, Herr Mühlhäuser? P: Nein, glaub nicht. Ä: Haben Sie andere Beschwerden, vielleicht Nachtschweiß oder Schüttelfrost? P: Nein, das habe ich nicht. Ä: Ist Ihnen übel? Haben Sie erbrochen? P: Nein, auch nicht. Ä: Wie ist Ihr Appetit? Also: Hat sich Ihr Appetit in letzter Zeit verändert? P: Hm, ja, schon, Frau Doktor, seit gestern. Wie das mit dem Atmen. Ä: Seit gestern. Sie essen also weniger? P: Ja, mir schmeckt es nicht mehr so. Ä: '''Hm.''' Haben Sie zusätzlich auch Schluckbeschwerden, Herr Mühlhäuser? P: Nein. Ä: '''Gut.''' Wie stark sind Ihre Brustschmerzen? ... wenn 1 leicht ist und 10 sehr stark? P: Hm [überlegt]. So 3 vielleicht der Husten, und der Druck auf der Brust, weiß nicht, sicher stärker. Ä: '''Okay, verstehe,''' Herr Mühlhäuser. '''Meine nächste Frage ist:''' Schlafen Sie gut? P: Ach nein, ich habe so Angst um meinen Bruder, da kann ich nicht schlafen, seit 6 Monaten nicht, vielleicht stirbt er bald, wissen Sie, aber ich möchte ihn nicht an den Krebs verlieren, wirklich nicht! Ä: '''Das tut mir leid zu hören,''' Herr Mühlhäuser. Wo hat er Krebs? P: Die Lunge ist es, wie bei mir, und ich habe auch Angst um mich selbst! Ist es bei mir auch Krebs? Ä: '''Hm... Dass Sie Angst haben, kann ich gut verstehen. Aber ich möchte Sie beruhigen, denn Krebs ist selten erblich. Man sollte nicht gleich ans Schlimmste denken.''' P: Ja, da haben Sie Recht, Frau Doktor, aber ich schlafe so schlecht - das war ja Ihre Frage. Ä: '''Ja.''' Herr Mühlhäuser, haben Sie in letzter Zeit ab- oder zugenommen? P: Da ist mir nichts aufgefallen. Ä: Wie ist es mit Stuhlgang und Wasserlassen? P: Alles wie sonst. Ä: '''Gut zu wissen. Jetzt würde ich gern etwas über''' Ihre Vorgeschichte erfahren, Herr Mühlhäuser. Leiden Sie an irgendwelchen chronischen Erkrankungen? P: Ja, da ist zu hoher Blutdruck, seit 10 Jahren, Zucker seit ... Moment: ... 14 Jahren. Ä: Ah [nickt]. Noch etwas? P: Nein. Aber meine Galle ist raus. Ä: Wann wurden Sie deswegen operiert? P: Ooooch, lange her, 35 Jahre bestimmt, nee, 34. Ä: '''Ah.''' Erinnern Sie sich, ob da alles ok war, mit der Narkose und so? P: Ja, das habe ich gut überstanden. Ä: Nehmen Sie regelmäßig oder gelegentlich Medikamente ein? P: Ja, mit Met... irgendwas, wegen Zucker, eins wegen Blutdruck. Ä: Metformin, meinen Sie? P: Ja, das ist das eine, morgens und abends. Und das andere nur morgens, viel weniger, es fällt mir gerade nicht ein. Ä: Vielleicht kann mir das Ihre Hausärztin oder Ihr Hausarzt sagen? P: Er heißt wie ich, aber mit Eszet. Ä: Dr. Mühlhäußer? P: Ja, mit scharfem s. Aber, ach ja, hier ist mein Medikamentenplan. Ich habe ihn ja dabei! [Holt ihn aus seiner Tasche und gibt ihn ihr.] Ä: '''Sehr gut, Herr Mühlhäuser, danke, dann schaue ich mal...''' [Hm. Liest] '''Kommen wir zu den Allergien:''' Reagieren Sie allergisch auf bestimmte Medikamente? P: Da wüsste ich nichts. Ä: Oder auf Tierhaare... P: Auf Hausstaub, Frau Doktor. Da muss ich husten und niesen. Ä: '''Ah.''' Noch etwas? P: Von Zwiebeln bekomme ich Blähungen und es tut stark weh. Ä: '''Ah.''' Nur von Zwiebeln oder vertragen Sie noch etwas Anderes nicht so gut? P: Nein, ich glaube, das ist alles. Ä: Dann die Impfungen: Sind Sie vollständig geimpft? P: Ja, volles Programm. Ich nehme alles, was ich bekommen kann. Ä: Haben Sie Ihren Pass dabei? P: Den Impfpass, meinen Sie? Nein, den habe ich vergessen. Ä: Waren Sie in letzter Zeit im Ausland, '''ich meine:''' in den letzten 6 Monaten? P: Nein. Ä: Rauchen Sie? P: Ja, seit ... hm ... 20 Jahren ... Ä: Wie viele Zigaretten? P: Zwei Schachteln bestimmt. Ä: '''Am Tag?''' [Notiert es sich.] Haben Sie '''eventuell schonmal''' versucht, mit dem Rauchen aufzuhören? P: Ach ja, schon öfter. Ist aber sehr schwer, Frau Doktor. Rauchen Sie selbst denn? Ä: '''Bleiben wir mal bei Ihnen, Herr Mühlhäuser.''' P: Aber, wissen Sie, immerhin trinke ich nicht, gar nichts. Ä: '''Ah.''' Bitte nehmen Sie die nächste Frage nicht persönlich. Routinemäßig muss ich fragen, ob Sie Erfahrung mit Drogen haben. P: Als Jugendlicher hab ich Cannabis ausprobiert, war interessant, aber auch irgendwie zu schön, um damit weiterzumachen... Hat mir Angst gemacht, irgendwie. Ä: '''Ah. Okay. Gab es da vielleicht noch etwas?''' P: Nein, damit war die Sache erledigt. Ä: '''Jetzt kommen wir zu''' Ihrer Familie, Herr Mühlhäuser. Sie haben '''mir vorhin schon gesagt, dass''' Ihr Bruder an Lungenkrebs leidet. Sind Ihre anderen Familienmitglieder gesund? Ihre Geschwister? P: Ja, gesund bzw. nicht mehr am Leben, also meine Eltern. Mein Vater ist sehr plötzlich an einem Herzinfarkt gestorben! Ä: '''Das tut mir leid.''' P: ... und meine Mutter an, naja, bei ihr war es das Alter, würde ich sagen, sie war fast nie krank. Ä: Haben Sie Kinder? P: Wir haben vier Kinder, alle soweit gesund. Ä: '''Schön.''' Herr Mühlhäuser, was sind Sie von Beruf? P: In Rente, vorzeitig, wegen Hausstaub, in der Bank, da war es immer so trockene Luft und die war voller Staub. Ä: '''Hm.''' Wie lange haben Sie dort gearbeitet? P: Von 19 bis 59, vierzig Jahre. Und am Schluss ging es einfach nicht mehr. Da konnte ich gehen. Zuhause war ja schon alles hausstaubfrei - dafür habe ich selbst gesorgt! Ä: Sind Sie verheiratet? P: Ja, und ich lebe mit der Mutter unserer Kinder zusammen. Ä: Wie viel Kinder haben Sie? P: Hab ich Ihnen doch vorhin schon gesagt: Vier. Ä: '''Entschuldigen Sie bitte, Herr Mühlhäuser. Ja, hier steht es auch schon [zeigt auf ihre Notizen].''' Sind Ihre Kinder gesund? P: Ja, zum Glück! Alle gesund. Ä: Gut zu wissen, Herr Mühlhäuser. '''Eine letzte Frage hätte ich noch:''' Haben Sie Haustiere? P: Milben [lacht] - wie alle, glaube ich. Aber wir halten sie so gut es geht in Schach, Frau Doktor, wegen meiner Allergie. Ich habe einen richtigen Putzfimmel entwickelt deswegen, das kann man sich sicher vorstellen! (Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Hausstaubmilben ) Ä: '''Sehr schön, Sie achten auf Ihre Gesundheit!''' P: Aber sicher. Nur das mit meinem Drücken in der Brust... - Was kann ich da denn tun? [klingt sehr beorgt] Ä: '''Ich kann gut verstehen, dass Sie sich Sorgen machen, und es ist gut, dass Sie zu uns gekommen sind. Wir tun alles, damit es Ihnen bald wieder besser geht.''' Ich rufe Sie gleich für die körperliche Untersuchung wieder auf. Nehmen Sie bitte solange im Wartezimmer Platz. Vielen Dank für Ihre Geduld. P: Ja klar, ich habe ja Zeit, und Sie waren sehr nett, Frau Doktor. [Ende des Gesprächs] = Fall 4 = == Antonio Braunmüller == [Patient betritt zögerlich den Raum/ das Sprechzimmer] Ärztin: Hallo, guten Tag, bitte nehmen Sie Platz. Patient: Guten Abend, Frau Doktor. Ich habe starke Schmerzen. Hier! Ä: Verstehe, '''darüber sprechen wir gleich'''. Können Sie es aushalten oder soll ich Ihnen ein Schmerzmittel geben? '''Ich habe allerdings zuerst ein paar Fragen an Sie, die für die Diagnose sehr wichtig sind.''' Pat: Ja, glaub schon - wenn es schnell geht und nicht mehr allzu lange dauert. Ä: '''Wir versuchen es.''' Zuerst möchte ich mich kurz vorstellen. Ich bin Dr. Rezaei und heute für Sie zuständig. Ich benötige zuerst ein paar persönliche Angaben von Ihnen. Pat.: Aber das dauert doch zu lange! Sie haben gesagt es ist ein kurzes Gespräch. Ä: '''Bitte haben Sie Verständnis dafür, dass ich ohne persönliche Daten dieses Gespräch nicht führen kann, denn wir brauchen diese Daten.''' Pat.: Ok, verstehe, dauert ja nicht lange. Ä: '''Dann fragen wir mal an.''' Wie heißen Sie, bitte? Pat.: Antonio Braunmüller. Ä: Darf ich fragen, wie alt Sie sind? Pat: 64. Ä: Herr Braunmüller, wann sind Sie geboren? Pat: Am 1. Februar, ich hatte gerade Geburtstag, wissen Sie, und wir hatten viele Gäste, alle mit Maske, das war ein bisschen komisch, aber naja, Hauptsache sie waren allen da zum Gratulieren. Ein sehr schönes Fest, viel Essen, guter Wein.... Ä: '''Verstehe''', Herr Braunmüller, '''meinen herzlichen Glückwunsch nachträglich. Es war bestimmt sehr schön, aber jetzt haben wir leider nicht genug Zeit, um ausführlich darüber zu sprechen. Lassen Sie uns bitte zu meinen Fragen zurückkommen.''' Wie groß sind Sie und wie viel wiegen Sie, bitte? Pat.: 86 Kilo. Ä: Und die Größe? Pat.: Eins neunzig. Ä: Was sind Sie von Beruf? Pat.: Medizintechniker. Ä: '''Interessant.''' Herr Braunmüller was führt Sie zu uns? Pat.: Bauchschmerzen, hier. Hab ich doch schon gezeigt. [Oberbauch/Magenbereich] Stark. Ä: Könnten Sie bitte diese Beschwerden genauer beschreiben? Ich meine: Die Art der Beschwerden? Sind sie dumpf, stechend, ziehend... oder? Pat.: Wie ein Krampf, Frau Doktor, schrecklich, plötzlich wieder, immer ganz unerwartet. Ä: OK, und in welcher Situation sind sie aufgetreten? Pat.: Nach dem Essen beim Geburtstag. Ä: Wie stark ist der Schmerz auf einer Schmerzskala, wobei Eins leicht ist und Zehn stark? Pat.: Sieben. Ziemlich stark, meine Schmerzen, Frau Doktor. Ä: '''Das tut mir leid zu hören. Nach der körperlichen Untersuchung kann ich Ihnen sofort ein Schmerzmittel geben, aber während der Untersuchung sollte ich alle Schmerzpunkte spüren können, um zu verstehen, was Sie haben.''' Pat.: Naja, wenn Sie es mir so herum erklären, verstehe ich natürlich, warum Sie mich vorhin gefragt haben, ob ich die Schmerzen noch etwas aushalten kann. Bitte machen Sie schnell weiter, Frau Doktor. Ä: '''Machen wir.''' Herr Braunmüller, strahlen diese Schmerzen in bestimmte Region aus? Pat.: Nein, die sind nur hier, genau hier, und schlimm. Ä: Hatten Sie das schonmal? Pat.: Hatte ich noch nie. Ä: Verstehe. Wie lange haben Sie diese starken Schmerzen schon? Pat.: Das habe ich doch schon gesagt. Seit meiner Geburtstagsfeier. Ä: '''Ach ja, Entschuldigung, Sie haben es vorhin schon gesagt.''' Sind die Schmerzen ständig da oder gehen Sie auch mal wieder weg? Pat.: Manchmal sind sie weg, ich glaube nachts manchmal, aber wenn sie plötzlich wieder da sind, erschrecke ich mich sehr, weil sie so stark sind. Meistens nach dem Essen, denke ich. Ä: Und wie lange dauert eine Attacke? Pat.: Oooch, unterschiedlich, manchmal in die Nacht hinein, sodass ich kaum einschlafen kann, manchmal nur kurz, so 15 Minuten. Ganz verschieden, ich weiß auch nicht, warum. Ä: '''Machen Sie bitte keine Sorgen. Es ist sehr gut, dass Sie zu uns gekommen sind. Wir sind hier, um Ihnen zu helfen.''' Herr Braunmüller, haben Sie etwas probiert, um die Schmerzen zu lindern? Vielleicht ein bestimmtes Medikament? Oder wird es in einer bestimmten Körperhaltung besser? Pat.: Ich habe gehofft, dass sie von selbst wieder weggehen. Und weniger gegessen und getrunken, ich meine: Alkohol. Ä: Aha, und: Hat das geholfen? Pat.: Ach, dann wäre ich ja nicht hier. Es ist eben nicht besser geworden damit. Ä: Wenn ich richtig verstanden habe, hat es sich in den letzten Tagen verschlimmert, richtig? Pat.: Ja, kann man schon sagen. Ä: Haben Sie sonst noch etwas Ungewöhnlich bemerkt? Pat.: Aufstoßen. Das habe ich so sonst auch nicht. Ä: Ah. Ist Ihnen übel? Pat.: Ja, so n bisschen flau im Magen, würde ich sagen. Nicht so richtig, naja, kotzübel - sorry, Frau Doktor. Ä: '''Dafür brauchen Sie sich bitte nicht zu entschuldigen. Sie sagen es einfach so, wie Sie es empfinden. Also keine Sorge, Herr Braunmüller. Machen wir weiter:''' Dann mussten Sie vielleicht auch erbrechen? Pat.: Nein. Noch nicht jedenfalls. Bisher nicht. Ä: Gut, haben Sie Fieber? Pat.: Hm, vielleicht ja. Ä: Haben Sie es gemessen? Pat.: Nein. Ä: '''Dann messen wir es gleich nachher.''' Schwitzen Sie? Pat.: Sie meinen: nachts? Ä: Ja genau. Pat.: Da ist mir nichts aufgefallen. Ä: Ist Ihnen schwindelig? Pat.: Nein. Alles klar und stabil. Ä: '''Sehr schön. Sagen Sie bitte:''' Haben Sie ungewollt abgenommen? Und wie ist Ihr Appetit? Wie ich verstanden habe, haben Sie in den letzten Tagen an Appetitlosigkeit gelitten, richtig? Pat.: Naja, mit Schmerzen ist man vorsichtiger. Ä: Und es gab keinen auffälligen Gewichtverlust? Pat.: Leider nicht. Ich wäre schon gern etwas schlanker. Aber mit solchen Schmerzen denkt man erstmal an nichts Anderes mehr. Ä: Verstehe. Haben Sie Schwierigkeiten beim Wasserlassen? Pat.: Nee, alles normal, so wie sonst auch. Ä: Müssen Sie nicht nachts häufig auf die Toilette? Pat.: Nein, eher das Gegenteil: Verstopfung. Ä: '''Hm, ich meinte nur:''' häufigeren Harndrang. Müssen Sie nachts raus, um Wasser zu lassen? Pat.: Nein. Weiß nicht. Kann ich nicht sagen. Ä: '''Und Sie sagten Sie haben''' Verstopfung. Seit wann haben Sie Verstopfung? Pat.: Ooch, hin und wieder mal. Das kenne ich schon. Ä: Nehmen Sie dagegen dann irgendwelchen Medikamente ein? Pat.: Nein, ich trinke Pflaumensaft. Manchmal helfen auch trockene Pflaumen. Mein Hausarzt hat mir mal was verschrieben, aber davon wurde mir übel. Da habe ich meine Nachbarin gefragt und seither mache ich es mit Natur, wissen Sie. Ä: '''Verstehe.''' Wie ist es mit dem Einschlafen? Haben Sie da Schwierigkeiten? Pat.: Manchmal ja, manchmal nein. Im Job habe ich Stress und es fällt mir manchmal doch schwerer, abzuschalten. Dann wälze ich mich manchmal etwas im Bett herum, bis ich dann doch einschlafe. Ä: Gehen Sie regelmäßig zum Hausarzt? Pat.: Ach ja, da passt meine Frau schon auf. Ä: '''Schön zu hören.''' Wie heißt Ihr Hausarzt? Pat.: Dr. Tavakkoly. Ä: Herr Braunmüller, leiden Sie an irgendwelchen Erkrankungen? '''Ich meine:''' An chronischen Krankheiten wie Bluthochdruck ... Pat.: Nein, ich bin ziemlich fit trotz Stress, Migräne manchmal, aber sonst eigentlich nichts. Deshalb bin ich doch etwas alarmiert wegen dieser Schmerzen. Ich schäme mich etwas vor unserem Hausarzt, deshalb bin ich direkt hierher gekommen. Ä: '''Aber man braucht sich beim Arzt nicht zu schämen, ...''' Pat.: Ach, Sie kennen ihn ja nicht, so ein feiner Mann, wirklich. Und ich war bisher so fit, war fast nur zu den Routineuntersuchungen bei ihm und wir haben uns nett unterhalten nebenher. Er geht nämlich auch gern zum Tennis. Ä: Verstehe, Herr Braunmüller, '''man sollte sich schon regelmäßig untersuchen lassen - egal was man hat oder glaubt zu haben. Aber jetzt zurück zu meinen Fragen.''' Sie haben gesagt, dass alles mit Ihnen in Ordnung ist: Nehmen Sie dennoch regelmäßig oder gelegentlich Medikamente, vielleicht bei Bedarf? Pat.: Ja, bei Migräne nehme ich dann was, aber mir fällt gerade nicht ein, wie das heißt. Soll ich meine Frau anrufen? Ä: Nein, ich frage Ihren Hausarzt später danach. Haben Sie Allergien? Pat: Nein. Ä: Sind Sie vollständig geimpft? Pat.: Ja, alles komplett. Auch gegen Corona. Ä: '''Gut''', rauchen Sie? Pat.: Nein. Auch keine Drogen. (Mein Bruder aber.) Ä: Wie viel Alkohol trinken Sie? Pat.: Regelmäßig guten Rotwein. Das muss sein. Gehört zum Leben. Jeden Abend ein Gläschen. Naja, derzeit weniger. Ä: Haben Sie schon einmal gedacht, dass es zu viel ist? Pat.: Nee, ich halte doch Maß. Ä: Gibt es irgendwelche Erkrankungen in Ihrer Familie? Leben Ihre Eltern noch? Pat.: Mein Vater ist leider an einem Magenkarzinom gestorben. Ehrlichgesagt habe ich Angst, dass mir das auch blüht, mit solchen Schmerzen. Meine Mutter ist 93 und einfach nur alt, naja, Bluthochdruck und sowas. Mein Bruder hat Zucker. Aber das ist auch schon alles. Ä: '''Es tut mir leid für Ihren Vater, aber keine Sorge, nicht alle Schmerzen deuten auf Krebs hin.''' Sie haben gesagt, dass Sie eine Frau haben. Ich nehme an Sie wohnen zusammen? Haben Sie Kinder? Pat.: Ja, und wir haben vier Töchter, alle noch gesund, zum Glück. Ä: Gut zu wissen, und sind sie schon ausgezogen oder leben sie noch bei Ihnen? Pat.: Nein, alle sind ausgezogen und längst flügge. Ä: '''So, vielen Dank für Ihre Geduld''', Herr Braunmüller. Das wäre alles meinerseits. Hätten Sie Fragen an mich? Pat.: Muss ich hier bleiben, Frau Doktor, und wie lange dauert es noch, bis ich ein Schmerzmittel bekommen kann? Ä: '''Ja, Sie sollten hier bleiben, damit wir Sie untersuchen können.''' Und um eine richtige Diagnose stellen zu können, sollten wir eine körperliche Untersuchung und eine Laboruntersuchung durchführen. Pat.: Ok, Frau Doktor, danke. Und was ist mit dem Schmerzmittel? Ä: Nach der körperlichen Untersuchung dann sofort, Herr Braunmüller. Pat.: Ach ja, das sagten Sie ja schon. Danke. [Ende des Gesprächs] = Fall 5 = == Susanne Uhlenhorst == Ärztin: Guten Tag. <br/> Patientin: Guten Tag. Ärztin: Nehmen Sie bitte Platz. <br /> Patientin: Dankeschön. Ärztin: Mein Name ist Anita Löbel, ich bin Ärztin auf dieser Station und heute für Sie zuständig. '''Können wir anfangen?'''<br /> Patientin: [nickt] Ärztin: Ich würde Ihnen am Anfang gern ein paar allgemeine Fragen stellen. '''Ist das für Sie so in Ordnung?'''<br /> Patientin: Ja, ok. Ärztin: Wie heißen Sie denn?<br /> Patientin: Susanne Uhlenhorst. Ärztin: '''Den Nachnamen nochmal, bitte?'''<br /> Patientin: Uhlenhorst. Ärztin: '''Schreibt sich das''' am Anfang '''mit''' "Uh haah"?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: Und am Ende mit "er es teh"?<br /> Patientin: Ja, richtig. Ärztin: Aha, danke, also "Uhlenhorst", richtig?<br /> Patientin: Ja, genau. Ärztin: Wie alt sind Sie, bitte? <br /> Patientin: Ich bin 45. Ärztin: Wann sind Sie genau geboren?<br /> Patientin: Am ersten Mai neunundsiebzig. Ärztin: Wissen Sie, wie groß Sie sind?<br /> Patientin: Eins siebzig. Ärztin: Wissen Sie auch, wie viel Sie wiegen?<br /> Patientin: Zweiundsechzig Kilo. Ärztin: Vielen Dank. Was führt Sie denn heute zu uns?<br /> Patientin: Frau Doktor, seit Monaten bin ich immer müde und fühle mich sehr schlapp. Ärztin: (Hhem.)[<-- Die Ärztin signalisiert, dass sie zugehört hat.]<br /> Patientin: Und ich habe Herzrasen. Ärztin: (Hhem.) Wie schnell ist denn der Herzschlag?<br /> Patientin: Sehr schnell und irgendwie durcheinander, also: Es fühlt sich so an, als ob mein Herz nicht regelmäßig schlägt. Ärztin: Haben Sie das mal gemessen?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Ok [notiert sich etwas]. Haben Sie noch andere Beschwerden?<br /> Patientin: Ja, Herzklopfen habe ich auch. Ärztin: (Hhem.) Gibt es bestimmte Situationen, wo Ihnen das besonders aufgefallen ist?<br /> Patientin: Nein, Frau Doktor. Da wüsste ich nichts. Ärztin: Und das mit dem Herzen, ist das auch seit zwei Monaten?<br /> Patientin: Ja, genau. Und ich bin immer so nervös und komme kaum zur Ruhe, was mir echt Angst macht. Ärztin: '''Was meinen Sie mit "nervös"?''' Was sind das für Situationen, wo Sie nervös werden?<br /> Patientin: Ach, es ist seit einigen Wochen ständig so, dass ich nervös bin. Ärztin: Und das ist etwas, was Sie so nicht kennen, von früher? Ist es das erste Mal, dass Sie diese Beschwerden haben oder hatten Sie das schonmal?<br /> Patientin: Nein, das ist erst seit zwei Monaten so. Ärztin: (Hhem.) Wie ist denn Ihr Schlaf? Schlafen Sie gut?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Haben Sie Probleme beim Einschlafen?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: (Hhem.) Und auch beim Durchschlafen?<br /> Patientin: Ja, das auch manchmal. Ärztin: Würden Sie sagen, dass Sie insgesamt weniger schlafen als früher?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: Schlafen Sie manchmal tagsüber?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Nein [kleine Pause, überlegt], ok. Wie ist es denn mit der Verdauung? Haben Sie irgendwelche Probleme mit der Verdauung?<br /> Patientin: Hm, Frau Doktor, ich habe viel Stuhlgang, sehr viel sogar. Aber ich habe auch viel mehr Appetit als sonst. Ärztin: (Hhem.)<br /> Patientin: Und ich gehe auch viel häufiger zur Toilette als sonst. Ärztin: '''Meinen Sie:''' beim Stuhlgang?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: (Hhem.) Wie oft am Tag haben Sie ungefähr Stuhlgang?<br /> Patientin: Zwei oder drei Mal. Ärztin: '''Verstehe.''' Wie sieht denn der Stuhl aus?<br /> Patientin: Normal, aber ein bisschen dünner. Ärztin: Hhem, "dünner". '''Meinen Sie: Auch ein bisschen weicher?'''<br /> Patientin: Ja, weicher. Ärztin: Und welche Farbe hat der Stuhl?<br /> Patientin: Braun. Ärztin: (Hhem.) Ist Ihnen mal Blut oder so ein ganz schwarzer Stuhl aufgefallen?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Ok. Wie ist es beim Wasserlassen? Gibt es da irgendwelche Probleme?<br /> Patientin: Nein, da ist alles wie immer. Ärztin: (Hhem.) Ist Ihnen aufgefallen, dass Sie in letzter Zeit mehr schwitzen?<br /> Patientin: Ja, ich schwitze echt viel. Ärztin: (Hhem.) Und ist Ihnen häufig kalt oder eher warm?<br /> Patientin: Kalt. Und ich zittere dann auch. Ärztin: (Hhem.) Zittern Ihre Hände?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: (Hhem.) Dieses Zittern: Ist das die ganze Zeit da oder nur manchmal?<br /> Patientin: Nur manchmal. Ärztin: Und ist das eher, wenn Sie etwas greifen wollen? Also, wenn Sie '''zum Beispiel''' nach einem Glas Wasser greifen wollen. Zittern dann die Hände mehr?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: (Hhem.) Frau Uhlenhorst, wie hat sich denn Ihr Gewicht in der letzten Zeit entwickelt?<br /> Patientin: Obwohl ich mehr esse, habe ich abgenommen. Ärztin: Oh! Wie viel haben Sie abgenommen?<br /> Patientin: Ich glaube drei Kilo. Ärztin: Hm, in welchem Zeitraum?<br /> Patientin: In den letzten 3 Monaten. Ärztin: Obwohl Sie also viel mehr essen als sonst, haben Sie abgenommen?<br /> Patientin: Genau. Ärztin: '''Haben Sie selbst irgendeine Idee, woher das kommen könnte? Also, warum es Ihnen in den letzten zwei Monaten schlechter geht?'''<br /> Patientin: Nein. Ich verstehe es überhaupt nicht und würde wirklich mal gern wissen, was mit mir los ist.<br /> Ärztin: '''Es ist auf jeden Fall gut, dass Sie hergekommen sind.'''<br /> Patientin: Was habe ich denn, Frau Doktor? Ärztin: '''Leider kann ich es Ihnen jetzt noch nicht sagen, aber nach den Untersuchungen wissen wir mehr.'''<br /> Patientin: [nickt] Ärztin: Hat jemand in Ihrer Umgebung oder aus Ihrer Familie ähnliche Beschwerden?<br /> Patientin: Dazu fällt mir gerade nichts ein. Meine Mutter hatte mir mal erzählt, dass meine Tante Hormonprobleme hat. Aber meine Mutter lebt seit 20 Jahren nicht mehr. Ärztin: '''Oh, das tut mir sehr leid.''' Woran ist sie denn gestorben?<br /> Patientin: Bei einem Unfall. Ärztin: '''Oh jeh.''' Darf ich dennoch fragen, ob Ihre Mutter eine chronische Erkrankung hatte?<br /> Patientin: Natürlich dürfen Sie mich danach fragen, Frau Doktor. Sie hatte Probleme mit den Nerven und hatte irgendwie oft Angst und hat sich wegen allem Sorgen gemacht. Ärztin: (Hhem.) Wissen Sie etwas über Erkrankungen in Ihrer weiteren Familie: beim Vater oder den Geschwistern?<br /> Patientin: Mein Vater ist zuckerkrank. Ärztin: (Hhem.) Haben Sie Geschwister?<br /> Patientin: Ja, einen Bruder. Ärztin: Ist er gesund?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: Und haben Sie Kinder?<br /> Patientin: Ja, zwei. Ärztin: Wie alt sind die denn?<br /> Patientin: 8 und 14. Ärztin: '''Ah, super.''' Wohnen die bei Ihnen zuhause?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: Haben die irgendwelche gesundheitlichen Probleme?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: '''Schön.''' '''Kommen wir nochmal zu Ihnen selbst zurück''': Ist Ihnen sonst noch etwas aufgefallen?<br /> Patientin: Ja. Meine Haut fühlt sich ganz warm an. Ärztin: (Hhem.)<br /> Patientin: Und meistens feucht. Ärztin: '''Verstehe.''' '''Vorhin haben Sie mir ja schon gesagt, dass''' Sie meistens schwitzen. '''Das hatte ich mir notiert.''' '''Ich habe noch ein paar Fragen zu''' Ihrer medizinischen Vorgeschichte: Sind bei Ihnen irgendwelche chronischen Erkrankungen bekannt?<br /> Patientin: Ja, ich habe Zucker. Ärztin: (Hhem.) Seit wann?<br /> Patientin: Seit 8 Jahren. Ärztin: Wissen Sie, welche Form von Zuckerkrankheit Sie haben?<br /> Patientin: Während meiner zweiten Schwangerschaft wurde ich zuckerkrank und seither ist es so. Ärztin: Wie wird denn diese Erkrankung behandelt?<br /> Patientin: Mit Metformin. Das nehme ich morgens. Ärztin: In welcher Dosierung nehmen Sie das?<br /> Patientin: 500. Ärztin: Vertragen Sie das gut?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: '''Super.''' Nehmen Sie noch weitere Medikamente?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Nehmen Sie manchmal etwas bei Bedarf? Also bei Kopfschmerzen, '''zum Beispiel'''?<br /> Patientin: Ja, eine Paracetamol. Ärztin: (Hhem.) '''Und ich hätte da noch eine wichtige Frage''': Sind bei Ihnen irgendwelche Allergien bekannt?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Auch nicht gegen Medikamente?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Ok. Und gibt es irgendwelche Lebensmittel, die Sie nicht vertragen?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Gut. Gibt es außer dieser Zuckerkrankheit bei Ihnen noch andere chronische Erkrankungen?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Sind Sie mal im Krankenhaus behandelt worden, in den letzten Jahren?<br /> Patientin: Nein, ich gehe nur zum Hausarzt wegen meinem Zucker. Ärztin: '''Gut.''' Wer ist Ihr Hausarzt?<br /> Patientin: Frau Dr. Seemann. Ärztin: (Hhem.) Sind Sie schonmal operiert worden?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Ok. Und wie ist das mit dem Rauchen?<br /> Patientin: Ja, ich bin Raucherin: 8-9 Zigaretten am Tag. Ärztin: Seit wann?<br /> Patientin: Seit ich 20 bin. Ärztin: '''Also''' haben Sie mit 20 angefangen, ja?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: Haben Sie in den Schwangerschaften auch geraucht?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Haben Sie schon versucht, damit aufzuhören?<br /> Patientin: Ja, habe ich, aber es ist mir nicht gelungen. Ich habe es neben dem Beruf und der Familie einfach nicht geschafft. Aber immerhin habe ich es etwas reduziert, von 10-12 auf 8-9 pro Tag. Ärztin: '''Das ist ja schonmal gut.''' Was machen Sie denn beruflich?<br /> Patientin: Ich bin Bibliothekarin. Ärztin: Schön. In Vollzeit?<br /> Patientin: Ja. Ärztin: '''Kommen wir nochmal zurück.''' Wie ist es mit Alkohol? Trinken Sie Alkohol?<br /> Patientin: Ja, jeden Abend ein Gläschen Wein. Ärztin: Wie lange schon?<br /> Patientin: Seit 20 Jahren. Ärztin: Und andere Alkoholika? Noch was Hochprozentiges, '''vielleicht'''?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: '''Nehmen Sie die folgende Frage bitte nicht persönlich. Es ist eine Routinefrage''': Wie ist es mit anderen Drogen?<br /> Patientin: Nie probiert. Ärztin: Gut. '''Frau Uhlenhorst, darf ich fragen, ob Sie verheiratet sind'''?<br /> Patientin: Ja, bin ich. Ärztin: '''Leben Sie als Familie zusammen?'''<br /> Patientin: Ja. Ärztin: Frau Uhlenhorst, waren Sie in der letzten Zeit im Ausland?<br /> Patientin: Nein. Ärztin: Und wie sieht es mit den Impfungen aus? Haben Sie zufällig Ihren Impfausweis dabei?<br /> Patientin: Oh, heute nicht. Aber ich habe alles. Ärztin: Was war denn die letze Impfung? '''Erinnern Sie sich daran?'''<br /> Patientin: Ja, gegen Corona, zwei Mal. Ärztin: Ok. Ich habe alle wichtigen Fragen gestellt. Haben Sie Fragen an mich?<br /> Patientin: Mir ist noch etwas eingefallen: Meine Haare sind dünner und spröder geworden. Ärztin: (Hhem.) Seit wann ist das so?<br /> Patientin: Seit zwei, drei Monaten. Und ich habe auch das Gefühl, dass meine Haut dünner wird. Ärztin: (Hhem.) Und haben Sie manchmal plötzlich blaue Flecken, und wissen gar nicht, wo das herkommt?<br /> Patientin: Nein. Aber ich kann mich auch nicht so gut konzentrieren, wie ich das von mir gewohnt bin. Das merke ich bei der Arbeit und auch im Umgang mit den Kindern. Ärztin: (Hhem.) '''Verstehe'''. '''Sie haben vorhin schon gesagt, dass''' Sie so nervös sind. '''Das klingt wirklich sehr anstrengend, ja.'''<br /> Patientin: Ist es auch. Und ich halte Hitze echt nicht gut aus. Was könnte es sein, Frau Doktor? Kann es Krebs sein? Ich habe da echt Angst. Ärztin: '''Ja, ich kann gut verstehen, dass Sie Angst haben.''' Also, ich vermute im Moment, dass es etwas mit der Schilddrüse zu tun haben könnte. Die Schilddrüse ist ein kleines Organ hier am Hals [zeigt hin]. Haben Sie damit jemals Probleme gehabt?<br /> Patientin: Nein. [Überleitung zum Schluss] <br /> Ärztin: '''Wir werden auf jeden Fall ein paar Untersuchungen machen. Ich werde Sie einmal von Kopf bis Fuß untersuchen und alles einmal durchchecken. Wir müssen auch das Blut untersuchen. Man kann dann mit Ultraschall diese Schilddrüse ganz gut einschätzen - was da los ist. Ich denke, dass wir schon heute die ersten Ergebnisse haben und sagen können, ob das die Schilddrüse ist oder nicht. - Haben Sie weitere Fragen?'''<br /> Patientin: Was ist Ultraschall, Frau Doktor? Ärztin: Vielleicht erinnern Sie sich aus der Schwangerschaft: Ultraschall ist das, wo man mit einem Gel auf dem Bauch herumgefahren ist, und das können wir auch an der Schilddrüse machen. Das geht ganz schnell, tut nicht weh und ist auch ohne Strahlung.<br /> Patientin: Ok. Ärztin: Ja? '''Haben Sie sonst noch Fragen?'''<br /> Patientin: Nein, sonst ist alles klar, Frau Doktor. Vielen Dank. Ärztin: '''Dann schlage ich vor, Sie setzen sich schonmal auf die Untersuchungsliege und ich untersuche Sie erstmal'''.<br /> Patientin: Muss ich hier bleiben? Ärztin: Sie meinen, ob Sie im Krankenhaus bleiben müssen?<br /> Patientin: Ja, das meine ich. Ärztin: '''Also: Das kommt ein bisschen auf die Untersuchungsbefunde an. Ich würde sagen, wir schauen erstmal, und ich denke: In ungefähr ein bis zwei Stunden wissen wir Genaueres, ja, und dann sage ich Ihnen Bescheid.'''<br /> Patientin: Ok, vielen Dank. Ärztin: Gern. [Ende des Gesprächs] = Fall 6 = Für das Transkript in der ersten Version danke ich T.M. sehr herzlich. == Anita Camara == (Dieses Anamnesegespräch wurde von einer muttersprachlichen Ärztin durchgeführt.) Ärztin: Hallo, guten Tag. Patientin: [müde klingend] Hallo, Frau Doktor. Ärztin: '''Bitte nehmen Sie Platz.''' Patientin: Ja, danke. Ärztin: Ich bin Dr. Müller und heute für Sie zuständig. '''Bevor es losgeht''', würde ich gerne wissen, wie Sie heißen. Patientin: Ich heiße Camara Anita. Ärztin: Anita Kamara? Huum, können Sie Ihren Nachnamen buchstabieren, bitte? Patientin: Ja, also: Ceh - Ah - Emm - Ah - Er - Ah. Ärztin: '''Nochmal, bitte!?''' Patientin: Ceh - Ah - Emm - Ah - Er - Ah. Ärztin: Aha: Ceh - Ah - Emm - Ah - Er - Ah. Patientin: Ja, genau. Ärztin: Gut, danke. Anita mit einem n? Patientin: Ja. Ärztin: Ok. Frau Camara, wie alt sind Sie? Patientin: Ich bin 53. Ärztin: Hmm, wann sind Sie genau geboren? Patientin: 1970. Ich weiß mein Geburtsdatum leider nicht genau, in meinem Land ist das oft so, wissen Sie, ich weiß nur das Geburtsjahr. Ärztin: '''Aha, ok, danke.''' Wie groß sind Sie? Patientin: 168 cm [eins achtundsechzig]. Ärztin: Ah, wie viel wiegen Sie? Patientin: 87. Ärztin: Hmm, vielen Dank. Ja, '''erzählen Sie mal: Was führt Sie heute her?''' Patientin: Eeh, ich hatte habe Schmerzen hier oben im Bauch und die werden seit 3-4 Tagen schlimmer. Mir ist auch übel und ich musste erbrechen. Ärztin: Oh, ahmm, wann hat das mit der Übelkeit angefangen? Patientin: Gestern. Ärztin: Wie oft haben Sie sich übergeben? Patientin: Drei Mal. Einmal gestern und heute zweimal. Deswegen bin ich hier in die Notaufnahme gekommen, Frau Doktor. Ärztin: '''Ja, das verstehe ich.''' Eeh, wie sah war denn das Erbrochene aus? Patientin: Sauer... Ärztin: Es hat '''also sauer''' geschmeckt? Patientin: Ja sauer, ich habe ja nichts gegessen, seit gestern und nur Flüssigkeit erbrochen. Ärztin: '''Hmm, verstehe.''' War da auch Blut zu sehen? Patientin: Nein, war es nicht. Ärztin: Haben Sie noch weitere Beschwerden? Patientin: Bauchschmerzen, es tut wirklich weh, und ich habe auch Rückenschmerzen, Frau Doktor. Ärztin: Die Rückenschmerzen sind '''also''' auch seit 3 Wochen da? Patientin: Ja, seit 3 Wochen, und sie sind in den letzten 2-3 Tagen stärker geworden. Ärztin: Ok. Haben Sie solche Schmerzen auch früher schonmal gehabt? Patientin: Nein, noch nie. Ärztin: Hmm. Ok. Wissen Sie, ob jemand in Ihrer Umgebung ähnliche Beschwerden hat? Patientin: Ich wohne allein, Frau Doktor, also kann ich dazu nichts sagen. Ärztin: Haben Sie Fieber oder haben Sie vielleicht Fieber gemessen? Patientin: Ja, ich habe Fieber. Ich habe es aber nicht gemessen. Seit vorgestern schon habe ich das Gefühl, Fieber zu haben. Ärztin: Hatten Sie Schüttelfrost? Patientin: Ja, heute Morgen. Ärztin: Aha, '''haben Sie schonmal erlebt, dass''' Sie ganz stark geschwitzt haben, so dass alles nassgeschwitzt war? Patientin: Nein. Ärztin: Ok, gut. Hat sich Ihr Gewicht in der letzten Zeit verändert? Patientin: Nein, Frau Doktor, oder vielleicht habe ich ein bisschen abgenommen... Ärztin: Könnten Sie sagen, wie viel Kilo ungefähr? Patientin: Einer Kollegin von mir ist es aufgefallen, ich weiß nicht, wie viel. Ärztin: Also, bei der Arbeit ist jemandem aufgefallen, dass Sie dünner aussehen, richtig? Patientin: Ja, genau. Ärztin: Was arbeiten Sie denn? Patientin: In der Buchhandlung, bei meinem Partner. Früher habe ich in der Personalabteilung von einer Firma gearbeitet, bis 2008. Ärztin: Ok. Nochmal zurück zu Ihren aktuellen Beschwerden. Schlafen Sie gut? Patientin: Oh, ich habe schon lange nicht mehr richtig durchschlafen. Ärztin: '''Hmm...''' Seit wann ist das so? Patientin: Eemm... Seit 2008. Ärztin: '''Hmm …''' Gibt es irgendwelche weiteren Beschwerden, die Ihnen aufgefallen sind? Patientin: Ja, mir ist auch ein bisschen schwindelig und es fühlt sich so an, als ob ich zu viel Luft im Bauch habe. Heute Morgen habe ich mich im Spiegel gesehen und mir ist aufgefallen, dass meine Haut ein bisschen gelblich ist. Ärztin: '''Also, dass''' die Haut gelb aussieht? Patientin: Ja, genau. Ärztin: Aha. Und das ist Ihnen '''(also) heute Morgen''' aufgefallen? Patientin: Ja. Ärztin: '''Aha. Ok. Aamm, Sie haben schon gesagt, dass''' Sie in einem afrikanischen Land geboren sind. Jetzt muss ich einmal fragen: Welche Farbe hat Ihre Haut sonst? Patientin: Aber Sie sehen mich doch, Frau Doktor! [Die Patientin ist hellhäutig.] Ärztin: Ja, ok, das sehe ich. Hat sich das Weiße im Auge vielleicht verfärbt? Patientin: Nein. Ärztin: Frau Camara, sind bei Ihnen irgendwelche Erkrankungen bekannt? Etwas Chronisches, oder sind Sie mal schwer erkrankt gewesen? Patientin: Ach ja, Frau Doktor, ich habe einmal versucht, mich umzubringen, das war 2008. Ärztin: '''Ojeeh, was ist denn passiert?''' Patientin: Ich habe das Sorgerecht für meine Tochter verloren und seit 2008 meine Tochter nicht gesehen. Das war sehr schwierig für mich und ist es immer noch... Ärztin: '''Ja, das glaube ich.''' Hatten Sie denn dann Hilfe, nach dem Suizidversuch? Patientin: Eeeh, ich war im Krankenhaus, einen Monat, danach war ich bei einem Psychiater. Aber inzwischen geht es mir besser. Ärztin: Jetzt geht es Ihnen besser, '''das ist ja schön.''' Wurden '''denn''' auch Medikamente verschrieben, damals? Patientin: Ja, aber ich weiß den Namen nicht mehr. Ärztin: Nehmen Sie die Medikamente immer noch? Patientin: Ja, zwar unregelmäßig, aber ja. Ich fühle mich besser, Frau Doktor, wissen Sie... Ich habe die Medikamente ja abgesetzt. Ich brauche sie nicht mehr. Ärztin: Nehmen Sie im Moment irgendwelche Medikamente? Patientin: Eemm, im Moment nehme ich keine Medikamente, außer Eisentabletten. Ärztin: Ok. Wer hat denn die Eisentabletten verschrieben? Patientin: Ich habe sie selbst bei DM gekauft. Ärztin: '''Aha,''' die sind von DM. Und warum, wenn ich fragen darf? Patientin: Ich fühle mich manchmal zu müde und ich dachte, das würde helfen. Wahrscheinlich habe ich Eisenmangel. Ärztin: '''Ja, das kann schonmal vorkommen.''' Wurde das Blut in letzter Zeit untersucht? Patientin: Nein. Ärztin: Haben Sie einen Hausarzt? Patientin: Ja, ich habe einen, aber ich gehe nicht gern dahin. Ärztin: Wann waren Sie '''denn''' zum letzten Mal '''da'''? Patientin: Hmm. Bei meiner letzten Erkältung, also vor einem Jahr. Ärztin: Ok. Gut. '''Ich weiß jetzt, dass''' 2008 ein schwieriges Jahr für Sie war. Aamm, gibt es noch andere Erkrankungen, von denen ich wissen sollte? Patientin: Also, ja, Frau Doktor, ich bin alkoholabhängig. Ärztin: Wie viel trinken Sie ungefähr am Tag? Patientin: Ich trinke eine halbe Flasche Gin oder Wodka... Ärztin: War das schonmal mehr als eine halbe Flasche? Patientin: Ja, also vorgestern, am Wochenende . . . Ärztin: Wie viel war es da? Patientin: Hmm. Wir haben ein Spiel gespielt und da, ja, habe ich viel getrunken, wissen Sie. Ärztin: Wie viel ungefähr? Patientin: Vielleicht 6-7 Shots von Jägermeister waren das und danach sind wir dann draußen gewesen und da habe ich echt viel getrunken. Ärztin: Haben Sie da eine Erinnerungslücke von dem Abend, oder können Sie sich an alles erinnern? Patientin: Nein, ich kann mich da nicht an alles erinnern. Aber ich war mit meinem Partner zusammen und alles war gut. Er hat mir später aber gesagt, dass ich am Wochenende viel getrunken habe, und mir ist seitdem übel und ich musste ja auch erbrechen. Er hat mir gestern Pantoprazol gegeben, aber das hat mir nicht geholfen. Ärztin: Hmm. '''Ich denke, wir müssen einmal ganz genau schauen, was bei Ihnen so los ist mit dem Magen. Es ist gut, das Sie mir erzählt haben, das Sie relativ viel Alkohol trinken.''' Seit wann ist das so, also: dass Sie regelmäßig so viel Alkohol trinken? Patientin: Hmm, seit 2008 Frau Doktor, wissen Sie... aber, ja, eine halbe Flasche ist nicht viel, damals war es mehr. Ärztin: Ach ja, '''es ist gut, dass es jetzt nicht mehr so viel ist, aber''' trotzdem ist es natürlich dem menschlichen Körper zu viel. '''Jetzt machen wir eins nach dem anderen. Erstmal gucken wir, was mit dem Magen ist. Ich werde Sie untersuchen, Blut abnehmen, und dann schauen wir, wie es weitergeht, ja?''' - '''Ein paar Fragen habe ich leider noch:''' Rauchen Sie? Patientin: Ja, eine Schachtel pro Tag. Ärztin: Wann haben Sie mit dem Rauchen angefangen? Patientin: Mit 23 Jahren. Ärztin: Hm. Und haben Sie die ganze Zeit geraucht? Patientin: Sorry? Ärztin: Haben Sie die ganze Zeit geraucht, seitdem Sie begonnen haben, oder gab es... Patientin: Achso, ja, aber jetzt rauche ich weniger. Früher habe ich mehr geraucht. Ärztin: '''Na, auf jeden Fall ist es gut, dass es jetzt nicht mehr so viel ist.''' Haben Sie schon mal Drogen genommen? Patientin: Hmm. Drogen? Warum fragen Sie? Ärztin: Jaaa, '''das ist eigentlich nur eine Routinefrage.''' Aaam, ich meine sowas wie Canabis, oder irgendwelche Pillen, oder was zu Beruhigung. Haben Sie damit Erfahrung? Patientin: Ja, als Teenager habe ich mit Freunden Drogen genommen. Ärztin: Wissen Sie, was genau? Patientin: Ich habe was geraucht... Ärztin: Cannabis oder was anderes? Patientin: Ja, ich habe mit Freunden Cannabis geraucht. Ärztin: Und noch andere Drogen? Patientin: Ja, ich habe auch Kokain probiert. Ärztin: Noch was? Patientin: Hmm. Auch LSD. Ärztin: Wann war denn der letzte Konsum dieser Substanzen? Patientin: Meinen Sie zum Rauchen? Ärztin: Nein, '''überhaupt, ich meine:''' alles, was nicht Zigaretten und Alkohol sind. Patientin: Also, am Wochenende habe ich mit meinem Partner ein bisschen Kokain genommen... und dann haben wir auf dem Nachhauseweg noch geraucht. Ärztin: Einen Joint, '''meinen Sie'''? Patientin: Ja, ein paar Joints. Ärztin: Hmmmm. '''Waren Sie jemals''' in einer Klinik aufgrund dieser Substanzen, die Sie einnehmen? Also in Entgiftung oder in Entzugsbehandlung, haben Sie das schon mal gemacht? Patientin: Nein. Ich will nicht. Ärztin: Sind Sie denn sonst noch einmal im Krankenhaus gewesen? Patientin: Nein, nur 2008, in einer Psychiatrie. Ärztin: Ja, das habe ich mir schon notiert. '''Das war also bisher das einzige Mal?''' Patientin: Ja. Ärztin: Ok. Sind Sie schon mal operiert worden? Patientin: 1995 hatte ich einen Kaiserschnitt. Ärztin: Gab es da irgendwelche Schwierigkeiten? Patientin: Nein, alles war gut. Ärztin: '''Schön zu wissen.''' Außer dieser Schwangerschaft, sind Sie vorher oder danach schwanger gewesen? Patientin: Ja, ich hatte 2 Fehlgeburten und einen Schwangerschaftsabbruch. Ärztin: Oh, und gab es ansonsten noch andere OPs, vielleicht hatten Sie mal einen Knochenbruch? Patientin: Nein. Ärztin: Ok. Sie haben mir vorhin schon gesagt, das Sie einen Partner haben und das Sie aktuell mit dem Partner im Buchhandel arbeiten, richtig? Patientin: Ja. Ärztin: '''Aber Sie wohnen nicht zusammen, richtig?''' Patientin: Ja, richtig. Ärztin: Sind Sie mal verheiratet gewesen? Patientin: Ja, einmal. Ärztin: Und was ist dann passiert? Patientin: Mit dem Vater meiner Tochter war ich verheiratet und 2008 haben wir uns scheiden lassen. Wegen dem Alkohol habe ich meine Tochter für immer verloren, wissen Sie... Ärztin: '''Hmm, das war bestimmt nicht einfach für Sie.''' Patientin: Ahh, ... ja. Ärztin: Ich habe noch ein paar Fragen zu Ihre Familie. Zu Ihrer Tochter und Ihren Eltern: Sind bei denen irgendwelche Erkrankungen bekannt? Patientin: Meine Tochter ist gesund. Meine Mutter hat Zucker und mein Vater hatte einen Herzinfarkt und wurde operiert. Ärztin: '''Und beide, Vater und Mutter, leben noch?''' Patientin: Mein Vater ist gestorben. Meine Mutter lebt noch, ja. Ärztin: Ok. Wann ist denn Ihr Vater gestorben? Patientin: Vorletztes Jahr. Ärztin: '''Das tut mir leid zu hören.''' Haben Sie Geschwister? Patientin: Keine von meinen Eltern, aber ich habe 2 Stiefbrüder. Ärztin: '''Frau Camara, habe ich vielleicht irgendwelche wichtigen Fragen vergessen? Möchten Sie mir noch irgend etwas erzählen, was Ihnen wichtig erscheint?''' Patientin: Hmm... Nein. Ärztin: Sind bei Ihnen irgendwelche Allergien bekannt? Patientin: Allergien habe ich nicht. Ärztin: Gibt es irgendwelche Lebensmittel, die Sie nicht vertragen? Patientin: Nein. Ärztin: Essen Sie Fleisch? Patientin: Ja, manchmal, aber das ist zu teuer, Frau Doktor. Ärztin: Hmm. Ok. '''Frau Camara, wie gesagt, ein paar Untersuchungen stehen an. Es ist wichtig, dass Sie auf jeden Fall erstmal bei uns bleiben.''' Haben Sie heute schon Alkohol getrunken? Patientin: Nein, heute noch nicht. Ärztin: Ok. '''Kennen Sie das, wenn''' Sie tagsüber gar nichts trinken''', dass''' Sie vielleicht zittrig werden oder dass Ihnen übel wird? Patientin: Manchmal passiert das, ja. Ärztin: Ok. Also, '''wenn sowas passiert, sagen Sie mir bitte Bescheid.''' Also dann können wir Ihnen jetzt Medikamente geben. Patientin: Ok. Ärztin: '''Bitte verlassen Sie die Klinik nicht einfach so, sondern erst nach Rücksprache mit mir. Das ist wichtig.''' Patientin: [schaut die Ärztin nicht an] Was denken Sie, Frau Doktor? Was habe Ich? Ärztin: '''Also, ich kann mir vorstellen, das etwas mit''' dem Magen '''nicht in Ordnung ist.''' Wenn man über längere Zeit Alkohol trinkt, dann kann es passieren, dass einige Organe geschädigt werden, z.B. die Leber. Das wissen Sie wahrscheinlich, dass die Leber nicht so viel Alkohol verträgt. Manchmal kommt es auch dazu, dass innere Blutungen entstehen. '''Wir müssen das auf jeden Fall abklären.''' Patientin: Ok. Ist das schlimm? Ärztin: '''Das kann ich jetzt im Moment gar nicht sagen, wir müssen tatsächlich erstmal die Untersuchungen machen und dann wissen wir mehr.''' Patientin: Ok, vielen Dank. Ärztin: Gerne. '''Dann werde ich Sie jetzt erstmal untersuchen, und dafür bitte einmal auf die Liege legen und das Oberteil ausziehen.''' [Ende des Gesprächs] = Fall 7 = Mit herzlichem Dank an S.M. für die Ersttranskription. == Hannelore Zimmermann == Arzt: Guten Tag! Patientin: Guten Tag! Arzt: Mein Name ist Dr. Marrero und ich würde gern mit Ihnen ein Erstgespräch führen. '''Können wir anfangen?''' Patientin: Ja, bitte! Arzt: Wie heißen Sie, bitte? Patientin: Mein Name ist Hannelore Zimmermann. Arzt: Danke, Frau Zimmermann, '''also wie''' der Beruf? Patientin: Ja, genau. Arzt: '''Und Ihren''' Vornamen in einem Wort? Patientin: Ja. Arzt: Wie alt sind Sie? Patientin: Ich bin 82. Arzt: 82… Wie groß sind Sie? Patientin: Ooh, ich denk’ so eins siebenundsechzig. Arzt: '''Mmhmm...''' Und wie viel wiegen Sie? Patientin: Ooh… 62. Arzt: '''Ok, und''' wie heißt Ihr Hausarzt? Patientin: Dr. Bösch. Arzt: '''Schreibt sich Bösch mit''' „öh“ „es“ „zeh“ „hah“? Patientin: Ja, „Beh-öh-es-zeh-hah“. Arzt: Dankeschön. Was führt Sie zu uns? Patientin: Ja, also ich habe schon ganz lange immer Rückenschmerzen. Arzt: '''Mmhmm,''' seit wann haben Sie Rückenschmerzen? Patientin: Ein halbes Jahr. Arzt: Ok. Wie sind diese Rückenschmerzen? Sind Sie stechend, drückend, ziehend...? Patientin: Drückend, und ich kann manchmal kaum aufstehen und kaum laufen. Arzt: '''Ah... also''' drückend. Wie stark sind die Schmerzen auf einer Skala von eins bis zehn, wobei zehn am stärksten ist? Patientin: Ohh, sehr stark! Also zurzeit bestimmt 6-7. Arzt: Strahlen die Schmerzen irgendwohin aus? Patientin: Ja, manchmal ins Bein. Arzt: In welches Bein? Patientin: In beide. Arzt: '''In beide, Frau Zimmermann?''' Patientin: Ja, aber mehr ins rechte. Arzt: '''Ok.''' Gibt es einen bestimmten Auslöser für diese Beschwerden? Patientin: Kann ich Ihnen nicht sagen: Ich tue ganz normal, was ich immer tue. Ich putze, mache meinen Garten, aber nichts Besonderes. Arzt: '''Ah, ok.''' Haben Sie vielleicht sonst noch Beschwerden? Patientin: Also, ich hab’ es oft auf dem Magen und habe auch Durchfall. Arzt: '''Ah, es ist was mit dem Magen:''' Haben Sie vielleicht eine Magenentzündung? Patientin: Wissen Sie, Herr Doktor, ich hatte im letzten Jahr eine Magenspiegelung, und da war alles in Ordnung. Arzt: '''Gut zu wissen.''' Und wie ist es mit dem Durchfall? Patientin: Naja, wie soll ich sagen… Arzt: '''Ich meine:''' Wie oft haben Sie Durchfall? Patientin: Ja, also nicht jeden Tag, aber so jeden dritten vielleicht. Jeden zweiten manchmal auch. Arzt: '''Mmhmm... ok.''' Haben Sie Fieber oder hatten Sie in der letzten Zeit Fieber? Patientin: Nein. Arzt: Haben Sie erbrochen? Patientin: Nein. Arzt: Ist Ihnen übel? Patientin: Nein, aber mein Bauch tut weh. Arzt: '''Ja, danke, das sagten Sie vorhin schon. Ich habe es mir hier notiert.''' Wie ist es aktuell mit Wasserlassen? Patientin: Ich habe eine Harnwegsinfektion, aber ist es schon ziemlich vorbei. Arzt: Wie lange ist diese Harnwegsinfektion schon vorbei? Patientin: Also, gerade war ich beim Doktor, er hat mir ein Antibiotikum verschrieben und jetzt ist es gut so. Arzt: '''Ahh… Außer Magenschmerzen und Durchfall,''' leiden Sie vielleicht an irgendwelchen chronischen Erkrankungen, also: was man dauerhaft hat? Patientin: Also, ich habe ein bisschen Bluthochdruck, so Altersbluthochdruck, und ein bisschen Cholesterin, aber dagegen nehme ich Tabletten. Und ich habe Wasser in den Füßen, so seit 2 Monaten vielleicht. Arzt: '''Wie bitte?''' Patientin: Wasser in den Füßen… Dicke Füße… Arzt: '''Ah so, ja, verstehe,''' und was nehmen Sie gegen Bluthochdruck? Patientin: Tabletten. Ich weiß leider nicht, wie die Tabletten heißen, aber Tabletten schon länger, und die sind gut eingestellt. Arzt: '''Ok. Und gegen''' Ihr Cholesterin? [hatte die Patientin selbst so genannt] Patientin: Αlso, ich weiß leider nicht, wie sie heißen, aber damit ist auch alles in Ordnung. Arzt: '''Ok, verstehe.''' Gibt es in Ihrer Familie irgendwelche chronischen Erkrankungen? Patientin: Das weiß ich jetzt so nicht. Ich bin 82 und meine Eltern sind schon so lange tot. Arzt: '''Aha''' [notiert es sich]. Patientin: Aber ich selber habe ein Aneurysma. Arzt: Bei Ihrer Mutter oder bei Ihrem Vater? Patientin: Nein, ich selbst. Arzt: '''Ah, ok. Und''' seit wann haben Sie ein Aneurysma? Patientin: Seit 10 Jahren. Arzt: '''Mmhm, wichtig zu wissen.''' Und wo? Patientin: Im Kopf. Arzt: '''Aha.''' - '''Kommen wir nochmal kurz zurück zu''' Ihren Eltern. '''Wenn ich fragen darf:''' Woran sind Ihre Eltern gestorben? Patientin: Also, mein Vater war sehr krank und ist relativ jung gestorben, der hatte so eine Blutkrankheit, aber ich weiß nicht, was genau er hatte. Und meine Mutter hatte einen Schlaganfall und nach dem Anfall hat sie noch 5 Jahren gelebt und ist dann einfach eingeschlafen. Arzt: '''Danke für diese Angaben.''' - '''Kommen wir zurück zu Ihnen selbst:''' Sind Sie schonmal operiert worden? Patientin: Ja. Ich habe zwei Mal ein Meningnom am Kleinhirn gehabt und der Blinddarm ist auch raus, aber nichts anderes bisher. Arzt: Sind Sie vollständig geimpft? Patientin: Ja, also auch Pneumokokken, Lungenentzündung und alles. Also alles, was man so im Alter machen soll. Arzt: '''Perfekt.''' Rauchen Sie? Patientin: Aber nein! Arzt: Trinken Sie Alkohol? Patientin: Vielleicht einmal pro Monat trinke ich ein Glas Wein, wenn ich irgendwo zum Essen eingeladen bin. Arzt: '''Ahem.''' Und bitte nehmen Sie die folgende Frage nicht persönlich, aber aus medizinischen Gründen muss ich wissen, ob Sie Erfahrung mit Drogen haben. Patientin: Nein, um Himmels Willen! Es ist mir ja schon zu viel, dass ich die Tabletten jeden Tag nehmen muss. Arzt: Sind bei Ihnen irgendwelche Allergien oder Unverträglichkeiten bekannt? Patientin: Νein. Arzt: '''Kommen wir zu''' Ihrem Alltagsumfeld: Wohnen Sie allein? Patientin: Ja, ich wohne allein, aber meine Tochter wohnt im gleichen Haus. Meine Tochter und mein Enkel. Ich habe eine getrennte, eigene Wohnung, wissen Sie, aber sie sind im gleichen Haus. Arzt: '''Gut zu wissen.''' Sind Sie verheiratet? Patientin: Nein, nein, ich bin alleine. Arzt: Ah. Haben Sie außer Ihrer Tochter noch andere Kinder und sind sie gesund? Patientin: Ja, meine Tochter ist gesund, meine Enkelkinder auch. Arzt: '''Schön. Wie ist es mit''' dem Reisen: Waren Sie in der letzten Zeit im Ausland? Patientin: In letzter Zeit...? Was meinen Sie mit „in letzter Zeit“? Arzt: '''Ich meine:''' In den letzten 6 Monaten? Patientin: In den letzten 6 Monaten war ich in Belgien und in Frankreich. A: '''Aha.''' Was haben Sie beruflich gemacht? Patientin: Ich war Sekretärin. A: '''Ah. Kommen wir zurück zu Ihren Beschwerden.''' - '''Ich fasse es mal eben zusammen:''' Sie haben gerade drückende Rückenschmerzen und die Stärke ist sechs bis sieben von zehn, wenn zehn am stärksten ist. Sie strahlen in beide Beine aus, aber mehr ins rechte. Wegen der Schmerzen können Sie kaum laufen. '''Stimmt das soweit?''' Patientin: Ja, genau, Herr Doktor, so stimmt es. Arzt: Ist Ihnen vielleicht sonst noch etwas Ungewöhnliches aufgefallen oder möchten Sie noch etwas ergänzen? Patientin: Nein, da fällt mir gerade nichts ein, ich weiß nicht… Arzt: '''Das war also aus Ihrer Sicht alles?''' Patientin: Ja, also die Rückenschmerzen, die Bauchschmerzen und der Durchfall. Arzt: '''Genau.''' Hatten Sie das schonmal? Patientin: Naja, also, ich hatte schon manchmal Rückenschmerzen, aber keine so starken. Ich hatte auch Durchfall schon mal, aber nicht so lang und nicht mit solchen Schmerzen. Arzt: '''Ah, das ist für mich wichtig zu wissen.''' - '''Sie sagten eingangs:''' seit 6 Monaten… Sind die Schmerzen immer da oder gehen sie auch mal weg? Patientin: Also, am Anfang war es immer so auf und ab, aber jetzt sind sie eigentlich immer da und deswegen bin ich jetzt gekommen. Arzt: '''Ja, es ist gut, dass Sie zu uns gekommen sind, Frau Zimmermann.''' Sind die Schmerzen im Laufe der Zeit schlimmer geworden? Patientin: Ja. Arzt: Haben Sie schon etwas gegen die Schmerzen genommen? Patientin: Ich nehme nicht so gern Tabletten. Ich habs halt versucht mit ner Wärmflasche gegen den Rücken und mitm Tee gegen den Bauchweh [(Schwäbisch) = die Bauchschmerzen], aber das hat net so arg [(Schwäbisch) = nicht viel] geholfen. Arzt: '''Ok.''' Nehmen Sie regelmäßig irgendwelche Medikamente bei Bedarf? Patientin: Nein. Nur die gegen den Bluthochdruck und die gegen den hohen Cholesterin. Arzt: '''Frau Zimmermann, dankeschön soweit, das wäre alles meinerseits.''' Vielleicht hat mein Kollege weitere Fragen an Sie [übergibt das Wort an seinen Kollegen]. 2. Arzt: '''Also,''' sagen Sie mir bitte, wo genau Sie diese Schmerzen haben, im Lendenbereich oder im Halsbereich? Patientin: Nein, nicht ganz so weit unten: also da, wo vorn der Magen ist, da hinten im Rücken. 2. Arzt: '''Also wegen dem Magen?''' Patientin: Nein, Herr Doktor, wenn ich hier komme [zeigt auf den Magen], dann sind im Rücken die Schmerzen hier. [= auf Magenhöhe im Rücken] 2. Arzt: Sind es Flankenschmerzen oder sind sie in der Mitte? Patientin: Sie sind in der Mitte. 2. Arzt: '''In der Mitte, mmhmm.''' Und diese Bauchschmerzen, haben Sie die nur beim Durchfall? Patientin: Nein, mittlerweile sie sind immer da. Also am Anfang waren sie nicht immer da, aber jetzt schon. 2. Arzt: '''Aber''' wie oft haben Sie diese Bauchschmerzen? Alle 2 oder 3 Tage? Patientin: Das ist der Durchfall, aber die Schmerzen habe ich mittlerweile immer. 2. Arzt: '''Oh. Ja. Aber ist das mit''' den Rückenschmerzen das erste Mal oder hatten Sie das früher auch schonmal? Patientin: Hatte ich früher so (stark) nicht. 2. Arzt: '''Aber seit wann''' haben Sie Bauchschmerzen und Durchfall? Patientin: Also die Rückenschmerzen, die haben so angefangen vor einem halben Jahr und die Bauchschmerzen vielleicht vor 2 Monaten. 2. Arzt: '''Ah, und seit wann genau''' haben Sie Durchfall? Patientin: Das ist immer so mal, auch so seit 2 Monaten oder so: Es kommt und hört wieder auf, dann kommt es wieder und hört wieder auf und so. 2. Arzt: '''Ehem. Ja,''' bewegen Sie sich täglich, eher viel oder eher wenig oder sitzen Sie meistens? Patientin: Also jetzt sitze ich gerade ein bisschen mehr, weil der Rücken so weh tut, aber sonst nicht, denn ich habe einen großen Garten und ich schaffe viel im Garten. 2. Arzt: '''Und wie ist es mit''' dem Tragen? Haben Sie vielleicht etwas Schweres getragen? Patientin: Nein, das kann ich gerade gar nicht. Es tut so weh, dass ich nichts tragen kann. 2. Arzt: Können Sie sich bücken, also sich nach vorn beugen …? Patientin: Oh, das geht gar nicht gut. 2. Arzt: '''Aha...''' Wegen diesen Schmerzen also? Patientin: Ja, genau. 2. Arzt: Danke, Frau Zimmermann. 1. Arzt: '''Ich habe da auch noch ein paar Fragen an Sie:''' Hängen die Rückenschmerzen mit den Bauchschmerzen zusammen? Patientin: Das weiß ich nicht. 2. Arzt: '''Und ich wollte auch fragen:''' Wie ist es beim Stuhlgang? Leiden Sie vielleicht unter Verstopfung? Patientin: Nein. 2. Arzt: Wie stark sind die Bauchschmerzen auf einer Skala von 1 bis 10, wobei 10 am stärksten ist? Patientin: Vielleicht 5. 2. Arzt: Strahlen diese Schmerzen irgendwohin aus? Patientin: Das kann ich Ihnen nicht sagen. 1. Arzt: Wie sind diese Bauchschmerzen aufgetreten? Plötzlich? Oder gibt es da einen bestimmten Auslöser? Patientin: Auslöser? Nein. Aber eigentlich ziemlich plötzlich. 2. Arzt: '''Mhmm.''' Patientin: Aber sie sind langsam schlimmer worden. 2. Arzt: Sind diese Rückenschmerzen '''auch''' plötzlich aufgetreten? Patientin: Ja. 2. Arzt: '''Und jetzt sind''' diese Schmerzen stärker als früher''', ja?''' Patientin: Ja. 2. Arzt: Haben Sie '''vielleicht''' an Gewicht verloren? Patientin: Nein, ich wiege so seit 20 Jahren gleich viel. Aber jetzt habe ich eine Frage an Sie: Was machen Sie jetzt mit mir? 2. Arzt: Frau Zimmermann, ich mache zuerst eine körperliche Untersuchung, - und auch eine neurologische Untersuchung - , und berate mich dann mit anderen Fachkollegen, '''denn es ist noch ein bisschen unklar, was Sie haben.''' Ich nehme Ihnen auch Blut ab und lasse im Labor alles genau prüfen. '''Und wir brauchen''' einen Ultraschall von Ihrem Bauch, ein Röntgen von Ihrem Rücken und '''vielleicht auch ein Rücken-CT. Wurde das bei Ihnen schonmal gemacht?''' Patientin: Ach so, ja, Herr Doktor, vor einigen Jahren mal. A: '''Ah, vielen Dank,''' dann kommen Sie jetzt bitte mit nach nebenan zur Untersuchung. [Ende des Gesprächs] = Fall 8 = == Sina Gowitz == (Dieses Anamnesegespräch wurde von einer muttersprachlichen Ärztin durchgeführt.) Ärztin: Hallo, guten Tag, '''kommen Sie rein.''' Patientin: Hallo, Frau Doktor, ja, vielen Dank. Ärztin: '''Setzen Sie sich bitte.''' Patientin: Oh [stöhnt]. Ärztin: '''Oh, geht es Ihnen nicht gut?''' Patientin: Durchfall habe ich auch. Seit drei Tagen habe ich auch Durchfall, oooch, fast vier Mal pro Tag. Ärztin: '''Ja, erzählen Sie mal!''' Sie haben Bauchschmerzen und Durchfall. '''Noch was?''' Patientin: Noch was? [überlegt] Fieber hab ich. Ärztin: Hm, haben Sie das gemessen? Patientin: Habe ich gemessen, ja. Aber das war vor zwei Wochen schonmal. Und dann war's wieder weg. Ja, und dann..., seit heute Morgen habe ich das wieder und dann habe ich gedacht: Ja, mit Fieber muss ich jetzt doch zum Arzt. Ärztin: '''Ja, gut, dass Sie hergekommen sind.''' Seit wann genau haben Sie diese Bauchschmerzen? Patientin: Seit gestern Abend, Frau Doktor. Ärztin: '''Und hatten Sie das auch vorher, so vor zwei Wochen, schon mal?''' Patientin: Nee, da hatte ich, naja ich hab seit zwei Jahren immer mal wieder Bauchschmerzen. Und da hat meine Hausärztin gesagt, das ist so was wie'n Reizdarm oder sowas. Ja, aber das habe ich schon seit zwei Jahren, ja, aber das ist doof. Und Verstopfung und sowas gehört auch dazu. Also mit meinem Gedärm, ja, da geht es mir nicht so richtig gut. Ärztin: '''Wollen Sie sich schon mal auf die Liege legen? Ist das besser?''' Pat: Ja, es ist viel besser im Liegen. Ärztin: '''Ok, dann legen Sie sich mal hin.''' Ich habe noch ein paar allgemeine Fragen: Wie heißen Sie denn? Pat: Sina Gowitz. Ärztin: Ok, Sina, und dann Gowitz, können Sie das buchstabieren? Pat: Geh-Oh-Weh-Ih-Teh-Zett. Ärztin: Frau Gowitz, wie alt sind Sie? Pat: 22. Ärztin: 22? Patientin: Ja. Ärztin: Und Ihr Geburtsdatum, bitte? Patientin: Das ist der 14.4.2002. Ärztin: Wissen Sie, wie groß Sie sind? Pat: Ja, eins fünfundachtzig bin ich, das weiß ich genau, weil ich Basketball spiele. Ärztin: Und wie viel wiegen Sie? Pat: 80. Ärztin: Achtzig Kilo, ah. Hat sich das Gewicht in der letzten Zeit verändert? Pat: Nö, ung-ung. [= Nein] Aber die Schmerzen sind sehr stark, Frau Doktor! Können Sie mir vielleicht was geben? Ärztin: '''Ja, das kann ich gleich machen.''' Wissen Sie, ob Sie irgendwelche Allergien haben? Pat: Amoxicillin vertrage ich nicht. Da kriege ich Atemnot. Ärztin: Eijeijei [= oh, wie schlimm]. Noch irgendwas? Ich meine: Noch andere Allergien? Pat: Nö, ich vertrag so'n paar Früchte nicht, aber das sind keine richtigen Allergien. Das weiß ich nur: Die muss ich vermeiden. Ärztin: Ah. Patientin: Mit meinem Bauch. Da sind auch Früchte ausschlaggebend gewesen, so Äpfel, Kiwi, Ananas und sowas. Ärztin: Ahüm. '''Haben Sie denn zuhause schon ein Schmerzmittel eingenommen?''' Patientin: Nein, ich hatte nix da. Ärztin: Und was nehmen Sie '''sonst''', wenn Sie Schmerzen haben? Patientin: Das weiß ich gar nicht genau. Ich halte es meistens aus: Der Durchfall ist irgendwann vorbei, die Verstopfung, die ist auch irgendwann vorbei. N ja, Fieber? Nee, ich hab eigentlich nix da. Wissen Sie, ich leb' total sparsam. Ich bin noch Studentin, ich hab keinen großen Haushalt, ich habe keinen Apothekenschrank und so. Hab ich alles nicht. Da frag ich Freunde, ob die mir was geben und so. Ärztin: Ah. '''Habe ich das richtig verstanden, dass Sie keine feste Medikation haben, also nichts, was Sie regelmäßig einnehmen?''' Patientin: Naja, ich habe Asthma, seit der Kindheit, und da habe ich so sein Spray, wie heißt das noch? Irgendwas mit Artro… das weiß ich jetzt nicht genau, entschuldigen Sie, bitte. Ärztin: '''Nicht schlimm.''' Haben Sie das jetzt dabei? Patientin: Ja, hier. [Holt es aus der Jackentasche und gibt es der Ärztin.] Ärztin: Super. Vielen Dank. Gut. '''Sie haben ziemlich starke Schmerzen, das habe ich jetzt verstanden.''' Wo sind die Schmerzen genau? Patientin: Zuerst waren sie ganz in der Mitte und jetzt sind sie unten rechts. Ärztin: Und wie fühlen sich die Schmerzen an? Patientin: Ziehend, Frau Doktor. Ärztin: '''Ich untersuche jetzt einmal Ihren Bauch.''' Und dann lege ich Ihnen so einen kleinen Zugang in die Vene. '''Das piekt nur einmal.''' Und dann kriegen Sie eine Infusion mit einem Schmerzmittel drin. Patientin: Ja, da bin ich nicht empfindlich. Machen Sie das ruhig. Ärztin: Super. Patientin: Ach, und für meinen Darm, da nehme ich auch manchmal, wie heißt das? Duspatal. Da steht 200 drauf. Ärztin: Sind das Tabletten? Patientin: Ja. Ärztin: '''Das nehmen Sie also nur bei Bedarf?''' Patientin: Jaja, wenn das mit dem Durchfall wieder anfängt. Und vor zwei Wochen hatte ich mal einen eitrigen Ausfluss aus der Scheide. Da habe ich Zäpfchen bekommen. Ärztin: Ehem, und was waren das für Zäpfchen? Patientin: Oh, wenn ich das jetzt wüsste! Ich habe einen ganz unregelmäßigen Zyklus, wissen Sie, meine letzte Mens - das wird ja immer gefragt, ne - die war vor drei Wochen. Und ja, och, eigentlich... und jetzt fragen Sie bestimmt, wann ich zuletzt bei der Hausärztin war. Das ist schon ein Jahr her, aber immerhin. Nicht länger als ein Jahr her. Ärztin: '''Könnte es sein, dass Sie schwanger sind?''' Patientin: Nein, ich hatte keinen Geschlechtsverkehr. Es gibt ja noch eine andere Möglichkeit, schwanger zu werden, aber das ist bei mir nicht der Fall. Ärztin: '''Sie haben vorhin schon gesagt, dass Sie''' häufiger Beschwerden haben mit Verstopfung und Durchfall und dass der Hausarzt gesagt hat, das könnte Reizdarm sein. Patientin: Vor zwei Jahren war die Diagnose, ja genau. Ärztin: Und wurde schon mal eine Darmspiegelung durchgeführt? Patientin: Glaub nicht. Vor zwei Jahren, das war ne ganz unruhige Zeit in meinem Leben, da kann ich mich an ein paar Sachen nicht so genau erinnern. Das ist mit schon aufgefallen. Ich weiß nicht, ich war da öfter beim Arzt wegen diesem Darm, aber ich weiß nicht mehr, ob da auch eine Spiegelung gemacht wurde. Ärztin: '''Gibt es sonst noch irgendwelche Vorerkrankungen, von denen ich wissen sollte?''' Patientin: Meine Mandeln sind raus und dann hatte ich mal einen Schienbeinbruch links, vor vier Jahren. Und da habe ich ein Implantat. Ärztin: Wie meinen Sie das: ein Implantat? Patientin: Da hamse was reingebaut. Ärztin: So'n Metallstück? Patientin: Ja, genau. Ärztin: '''Ist das noch drin?''' Patientin: Ja, das ist noch drin. Und es stört mich doch manchmal sehr beim Sport. Aber ich finde, Sport ist total wichtig. Wissen Sie, das brauche ich auch zum Ausgleich. Ich bin Physikstudentin und das geht immer total in den Kopf. Und ich brauche unbedingt Sport, und manchmal merke ich aber doch, dass ich da operiert bin. Ärztin: '''Ja, das glaube ich.''' Gibt es noch andere Operationen, die bei Ihnen durchgeführt wurden? Patientin: Ja, im Harnleiter, da hatten sich mal Steine verklemmt. Ärztin: Ahem. '''Wie hat sich das geäußert?''' Patientin: Heftige, krampfartige Schmerzen waren das. Aber das ist jetzt irgendwie vorbei. Och, wissen Sie, mit 22 hatte ich wirklich schon ganz schön viel Zeug, und jetzt diese neuen Bauchschmerzen... Ärztin: '''Wird es denn schon ein bisschen besser jetzt, mit dem Schmerzmittel?''' Patientin: Leicht besser, ja, das stimmt. Vorher war es so richtig stark, aber jetzt ... Ärztin: Wie stark sind denn die Schmerzen jetzt? Wenn wir uns so ne Schmerzskala vorstellen, von eins bis zehn: Eins sind so ganz leichte und zehn sind unerträgliche Schmerzen? Patientin: Vorhin war es acht, aber jetzt eher sieben, vielleicht sechs. Aber vorhin lag es echt bei acht. Ärztin: Ja, das glaube ich. Patientin: Das war echt ein guter Vorschlag, dass ich mich hinlegen darf, Frau Doktor. Damit habe ich mich jetzt wirklich ein bisschen entspannt. Ärztin: '''Das freut mich.''' Sind Sie in der letzten Zeit mal im Krankenhaus behandelt worden? Patientin: In der letzten Zeit? Das mit diesen Steinen im Harnleiter, das war mit 18, da habe ich gerade Abitur gemacht, also vor 4 Jahren. Ärztin: Frau Gowitz, sie haben vorhin schon gesagt, dass Sie Studentin sind, wie wohnen Sie denn? Studentin: Ich wohne in einer WG. Ärztin: Wie viele Mitbewohner haben Sie? Studentin: Wir sind zu sechst. Ärztin: '''Ui.''' Studentin: Ach, das klappt ganz gut: Die einen kochen gern, die anderen putzen gern, die Dritten gehen gern einkaufen und so. Super, eigentlich. Ärztin: Hat irgendjemand aus der WG auch solche Beschwerden wie Sie? Patientin: Wir reden über alles. Wenn jemand sowas hätte: Das wüsste ich. Ärztin: '''Also niemand mit Erbrechen oder Übelkeit, Fieber?''' Patientin: Nein, nichts gehört. Naja, zwei sind gerade nicht da, aber die haben es dann ja auch nicht, denke ich mal, wenn Sie meinen, dass ich jemanden angesteckt habe oder ich mich bei jemandem angesteckt haben könnte. Ärztin: Ja, also: Wir müssen gerade an alles denken. Wie sieht es aus mit Rauchen? Patientin: Nein. Ärztin: Haben Sie mal geraucht? Patientin: Nein. Ärztin: Und Alkohol? Patientin: Im Sommer öfter, beim Draußenrumsitzen. Aber wissen Sie, ich bin Sportlerin und will mit Alkohol nicht viel zu tun haben. Ärztin: Was trinken Sie denn, wenn Sie Alkohol trinken? Patientin: Alkoholfreies Bier. Ärztin: Ah, das hat nun wirklich ganz wenig Alkohol. '''Und wenn Sie was Alkoholisches trinken, was trinken Sie dann?''' Patientin: N Aperol Spritz trinke ich dann manchmal. Ärztin: Wie sieht es mit Drogen aus? Patientin: Ach, vor nem Jahr habe ich mal Cannabis probiert. Ich wollte eigentlich selbst mal ausprobieren, was andere erzählen, und wollte auch wissen, worüber geredet wird, wenn man sagt: Das ist gefährlich. Ich fand's interessant, aber ich glaube, das mache ich nicht nochmal. Ärztin: '''Und sonst? Andere Drogen mal probiert?''' Patientin: Nee. Ärztin: Waren Sie in den letzten 6-8 Monaten mal im Ausland? Patientin: Ja, in Slowenien, bei nem Sportscamp, aber das zählt wahrscheinlich nicht. Ärztin: Gut. '''Wie ist das mit Ihrer Familie?''' Gibt es da irgendwelche schweren Erkrankungen, Krebserkrankungen ... Patientin: Nein, meine Mutter hatte schon als Kind eine Herzschwäche. Ärztin: Oh... Patientin: Und mein Vater hat nen Bechterow und er hat da Schübe, seit er 30 ist, aber wie sein Vater. Ärztin: '''Ach so''', der hatte das auch, ok. Patientin: Er atmet etwas schwer und hat leider öfter mal Kreuzschmerzen. Ärztin: '''Oh jeh.''' Patientin: Er ist erst 53. Ich hoffe wirklich, ich bin noch fitter, wenn ich mal so alt bin. Ärztin: '''Ja, das hoffe ich auch.''' Und haben Sie Geschwister? Patientin: Ja, einen Bruder, aber der ist einiges älter als ich und hat es auch mit dem Herzen, wie meine Mutter. Ärztin: Und wurde bei Ihnen mal das Herz untersucht? Patientin: Nein, dafür hatte ich noch keinen Grund. Ärztin: Wie sieht das mit Impfungen aus? Wann war Ihre letzte Impfung? Patientin: Im März habe ich FSME aufgefrischt. Mein Hausarzt passt da gut auf. Der weiß, dass ich keine Fernreisen mache, aber er ist da gut informiert. Ärztin: Haben Sie Ihren Impfpass dabei? Patientin: Ja, hier auf dem Handy. Ärztin: Ah, perfekt, danke. Ja, ich habe alle Fragen gestellt. Haben Sie Fragen an mich? Patientin: Was habe ich denn, Frau Doktor? Ärztin: '''Ach, das kann ich jetzt tatsächlich noch gar nicht sagen. Es ist auf jeden Fall gut, dass Sie hergekommen sind.''' Wir machen ein paar Untersuchungen, zum Beispiel einen Ultraschall. Das kennen Sie vielleicht: Das ist mit diesem Schallkopf auf dem Bauch und tut eigentlich nicht weh. Und ich habe Ihnen eben, als ich den Zugang gelegt habe, auch schon etwas Blut abgenommen und ich denke, dass wir dann relativ schnell herausfinden werden, was los ist. Patientin: Ok. Ärztin: '''Bleiben Sie bitte einfach hier liegen und ich hole mal das Ultraschallgerät. Dann schauen wir mal, was im Bauch so los ist.''' Patientin: Ja, danke, Frau Doktor. Ärztin: '''Gern geschehen, dafür sind wir da.''' [Ende des Erstgesprächs] [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_9|Patientenvorstellung dazu]] = Fall 9 = == Birgit Schüttler == Ärztin: Hallo, guten Tag!? Patientin: Mhm [stöhnt etwas], guten Tag, Frau Doktor... Ärztin: Mein Name ist Dora Müller, ich bin Ärztin hier auf der Station und heute für Sie zuständig. Wie heißen Sie? Patientin: Birgit Schüttler. Ärztin: [wiederholt den Namen] Birgit Schüttler, ok: [Schreibt man] '''Schüttler mit''' Es, Zeh, Hah, Üh, Doppel-T, Eh, Er? Patientin: Ja, genau. Ärztin: Sehr gut. Frau Schüttler, wie alt sind Sie denn? Patientin: 40. Ärztin: Wann sind Sie genau geboren? Patientin: Am 13. Juni 85. Ärztin: Juno oder Julai? Patientin: Juno, bitte. Ärztin: Ah, ok [notiert es sich]. Wissen Sie, wie groß Sie sind? Patientin: Ja, eins siebenundsechzig. Ärztin: Und auch, wie viel Sie wiegen? Patientin: Dreiundsechzig. Ärztin: Ok, vielen Dank [macht sich Notizen]. Frau Schüttler, '''was führt Sie heute zu uns?''' Patientin: Oh, ich habe seit gestern Schmerzen im Rücken, in der Flanke, im Bauch, so rechts. Ärztin: '''Überall?''' Patientin: Ja. Ärztin: Aha, '''wo hat es denn angefangen?''' Patientin: Wenn ich das so genau wüsste... Es kam allmählich. Ich habe es gar nicht so richtig gemerkt. Aber jetzt ist es ziemlich stark und es zieht! Und manchmal ist es wie ein Krampf! Es kommt und geht. Es ist irgendwie ein bisschen durcheinander, ich weiß nicht, das hatte ich noch nie. Ärztin: Öhöm, ok. '''Wissen Sie noch, wann es genau angefangen hat?''' Patientin: Ich glaube, nach langem Sitzen hat es angefangen. Ich habe einen Sitzberuf, wissen Sie. Ärztin: Ja... '''Und: gestern, sagen Sie?''' Patientin: Ja, gestern, gestern so um die Mittagszeit, kurz vor der Mittagspause. Ärztin: Ah, was machen Sie denn beruflich? Patientin: Ich bin im Büro tätig, im Finanzamt. Da sitzen wir immer, viel, lange und immer, ganz schrecklich. Ärztin: '''Ja, das glaube ich.''' Haben Sie '''irgendwelche anderen Beschwerden, so etwas wie Übelkeit ...''' Patientin: Ja, ich habe einmal gespuckt, also ich musste einmal erbrechen, ja. Das war dann nach der Mittagspause. Ärztin: Oh jeh, [und das war] '''bei der Arbeit'''? Patientin: Ja. Ärztin: Wie sah denn das Erbrochene aus? Patientin: Oh. Darauf habe ich nicht geachtet, Frau Doktor. Ärztin: '''Haben Sie da Blut gesehen?''' Patientin: Ich habe gar nicht hingeguckt. Das hat vielleicht gestunken! Ärztin: Verstehe. Patientin: Ja eben. Ich kann das nicht gut sehen, Frau Doktor, und dann war es mir ja auch so peinlich, dass es da so gestunken hat, denn es ist die Toilette, die alle benutzen, also, von den Mitarbeitern, es war mir ganz arg peinlich, nun ja. Ärztin: Sind Sie dann nach Hause gegangen? Patientin: Nee, ich habe noch durchgehalten. Ärztin: Och! Ok. '''Waren Sie heute auch bei der Arbeit'''? Patientin: Nein, heute nicht. Ärztin: Ok. Patientin: Ich habe aber noch keine Krankmeldung. Die brauche ich dann, Frau Doktor. Ärztin: '''Ja, auf jeden Fall.''' Wie ist es denn mit dem Wasserlassen: '''Ist da vielleicht etwas anders als sonst?''' Patientin: Ja, die Blase fühlt sich voll an, aber es kommt nur ganz wenig Urin. Aber ich konnte es nicht wirklich halten. Ich bin dann gestern Nachmittag auch ständig auf die Toilette gegangen. Ärztin: Hm. Patientin: Also, es war alles durcheinander gestern. Ärztin: Hmm. '''Glaube ich.''' - '''Hatten Sie schonmal eine Blasenentzündung?''' Patientin: Das weiß ich gar nicht genau. [Spricht zu sich selbst, wie laut denkend] Hatte ich das schonmal? [laut] Vielleicht, [das] weiß ich nicht mehr. Ärztin: '''Ok, nicht schlimm.''' Haben Sie das Gefühl, Fieber zu haben? Haben Sie Fieber gemessen? Patientin: Ja, ich habe Fieber. Gestern Abend habe ich es gemessen, es war 39, und dann habe ich gedacht: Für heute sage ich die Arbeit ab, da gehe ich nicht hin, mit Fieber. Ärztin: Ja. - [Wie ist es mit] Schüttelfrost? Hatten Sie Schüttelfrost? Patientin: Nee, Schüttelfrost hatte ich nicht. Ärztin: Ok, und Schweißausbrüche? Patientin: Ja, schwitzen tue ich. Heute Nacht habe ich auch geschwitzt. Ärztin: '''Wie war denn die Nacht überhaupt? Haben Sie denn geschlafen?''' Patientin: Schauen Sie mal, ich sehe ziemlich müde aus... Nee, ich glaube, ich habe nicht viel geschlafen. Ärztin: Na, also '''es ist auf jeden Fall gut, dass Sie hergekommen sind.''' Patientin: Ja, das fühlt sich so an. Ärztin: Ja... Wer ist denn Ihr Hausarzt? Patientin: Doktor Stützler. Ärztin: Dankeschön. Sind bei Ihnen irgendwelche chronischen Erkrankungen bekannt? Patientin: Ich hab ne Arthritis schon n bisschen, hier in der Hand. Ich weiß nicht, ob das Rheuma ist oder ne Arthritis, aber so was habe ich schon, jetzt. Ärztin: '''Waren Sie damit mal beim Arzt?''' Patientin: Nö, nee, ich warte noch ein bisschen ab. Ärztin: Welche Hand ist denn betroffen? Patientin: Beide. Ärztin: Ah [notiert es sich]. Patientin: Wissen Sie, ich fahre nämlich relativ viel Fahrrad und dann, manchmal, vergesse ich, dass ich doch Handschuhe anziehen sollte und … Ich habe einen sehr schönen Weg zur Arbeit, Frau Doktor, aber eigentlich habe ich Schmerzen ... Ärztin: '''Aber das ist ja schonmal gut, wenn dann der Weg wenigstens schön ist …''' - Gibt es noch weitere Erkrankungen? Patientin: Nee... Ärztin: '''Ist mit dem Herzen alles in Ordnung, mit den Nieren, mit der Leber …?''' Patientin: Mein Blut war ein bisschen rot! Ärztin: [stutzt] '''Nochmal, bitte!''' Patientin: Ach, ich meinte: Mein Urin war ein bisschen rot. Ärztin: Ah. Verstehe [macht sich Notizen]. Seit gestern? Patientin: Ja. Und das hat mir ein bisschen Angst gemacht. Frau Doktor, ist das was Schlimmes, Blut im Urin? Ärztin: '''Das klingt ein bisschen so, als ob da''' vielleicht Blut drin ist. '''Das kann passieren, wenn''' man so etwas wie eine Blasenentzündung hat. '''Deswegen ist es gut, dass Sie hergekommen sind.''' '''Wir müssen das auf jeden Fall untersuchen.''' Patientin: Ehem. Ärztin: '''Und wenn das bei Ihnen so etwas ist, kann man das ganz gut behandeln.''' Es ist gut, wenn Sie viel trinken, damit das, was jetzt in der Blase diese Entzündung verursacht, rausgespült wird. Das sind meistens Bakterien. Patientin: Aha. Ärztin: Wie ist es denn mit Operationen? Wurden Sie schonmal operiert? Patientin: Oh, meine Operationen?! Frau Doktor, dadurch, dass ich so viel Fahrrad fahre, hatte ich da schon ein paar Unfälle. Da hatte ich mal ein Schädel-Hirn-Trauma, weil ich keinen Helm getragen hatte damals, wissen Sie, ich wohne in einer ziemlich hügeligen Gegend und auf dem Weg zur Arbeit passiert an einer Kreuzung ständig was, es steht dann ja auch in der Zeitung, aber jetzt nehme ich immer einen anderen Weg und umgehe dieses Nadelöhr. Ich hoffe, jetzt passiert mir nicht mehr so viel. Ärztin: Wann war denn das mit dem Schädel-Hirn-Trauma? Patientin: Vor 13 Jahren. Ärztin: Und Sie wurden mehrfach operiert, '''habe ich das richtig herausgehört?''' Patientin: Nee, da musste ich schnell ins Krankenhaus. Ob es eine OP war, weiß ich nicht mehr, ist ja schon einige Jahre her. Aber jedenfalls zwei, drei Tage musste ich dableiben. Ich war unter Beobachtung, denn es war wohl ein ziemlich schwerer Unfall, ja. Und ich bin auch mal über den Lenker abgestiegen, auf einem asphaltierten Waldweg, wegen eines Eichhörnchens, das meinen Weg kreuzte, naja, eigentlich ja, weil ich zu stark gebremst habe. Das gab eine Prellung am Oberschenkel und es ist auch ewig nicht geheilt, wie das so ist, ne langwierige Sache... Ärztin: Und dass Sie wirklich mal im OP waren, ist das auch schonmal vorgekommen? Patientin: Ja, als Jugendliche, auch ein Fahrradunfall, da war meine Elle gebrochen, hier, links. Es war leider der linke Arm und ich musste trotzdem in der Schule schreiben, weil ich Rechtshänderin bin. Ärztin: '''Ok, wir versuchen mal, beim Thema zu bleiben''': Wurde die Elle gegipst oder operiert? Patientin: Ich hatte einen Gips, sehr lange aber. Ärztin: Frau Schüttler, sind bei Ihnen irgendwelche Allergien bekannt? Patientin: Ja, Erdnuss, das kann ich nicht essen. Ärztin: '''Was passiert, wenn Sie das essen?''' Patientin: Davon bekomme ich Halsschwellung und Atemnot und ich habe immer ein Spray dabei für den Fall, dass wieder irgendwo Erdnuss drin war und nix davon draufstand, also nicht deklariert war. Ärztin: Wie heißt das Spray? Patientin: Moment, hier habe ich's: Salbutamol. Ärztin: Und das nehmen Sie aber nur im Notfall? Patientin: Ja. Ärztin: Sind bei Ihnen noch andere Allergien bekannt? Patientin: Von Ibuprofen muss ich aufstoßen. Ärztin: '''Das heißt: Sie nehmen das nicht?''' Patientin: Genau, wenn ich es vermeiden kann, nehme ich es nicht. Ärztin: Welche Medikamente nehmen Sie denn? Patientin: Sonst keine, außer Multivitaminen, also, wenn wir in meiner WG ne Weile kein Obst haben, dann nehme ich das Zeug zur Überbrückung, so ne Brausetablette aus der Drogerie. Ärztin: Sind bei Ihnen irgendwelche Unverträglichkeiten bekannt? Gibt es Lebensmittel, die Sie nicht vertragen? Patientin: Da bin ich mir nicht sicher, aber mir scheint: so Gambas und Krabben und manche Fischsorten... davon halte ich mich lieber fern. Ärztin: '''Das ist ja auch in Ordnung, warum nicht?''' -- Frau Schüttler: Rauchen Sie? Patientin: So'n Oraltabak habe ich. Ärztin: '''Was ist das?''' Patientin: Snuus heißt meine Lieblingssorte, aus Schweden. Kaut man. Ärztin: Also Kautabak. Patientin: Genau. Ärztin: Und haben Sie mal Zigaretten geraucht? Patientin: Nee, das wollte ich irgendwie nicht. Ärztin: Gut [macht sich Notizen]. Patientin: Als Kleinkind hatte ich nämlich mal eine schwere Lungenentzündung, weswegen ich mit der Lunge aufpasse und nicht rauche. Aber Tabak schmeckt mir eben. Ärztin: Ah. Wie ist es mit Alkohol? Trinken Sie Alkohol? Patientin: Also, ne Freundin von uns ist Schnapsbrennerin und wir müssen da immer mal vorkosten, in der Saison an den Wochenenden. Alles hat sie: Quitte, Birne, Pflaume, sogar Mirabelle. Mögen Sie sowas auch, Frau Doktor? Ärztin: '''Ehhhm, ich würde gern bei Ihnen bleiben''': Wie oft trinken Sie denn Schnaps? Patientin: In der Saison jedes Wochenende. Ärztin: '''Und wie viele Gläser [sind das dann so]?''' Patientin: Da geht es ja eher ums Nippen, dazwischen dann was zum Neutralisieren, sagen wir: 2 Gläschen sind es dann alles zusammen an einem Samstag. Ärztin: Aha [macht sich Notizen]. Und trinken Sie noch anderen Alkohol? Patientin: Nein, denn das mit dem Schnaps ist mehr so aus sozialen Gründen, nachbarschaftlich, freundschaftlich sozusagen. Wissen Sie, die ist selbstständig und muss so ihr Geld verdienen. Da schenken wir ihr das Probieren und unser Feedback. Ärztin: Ja. '''Wie ist es mit anderen Drogen, [mit] so etwas wie Cannabis?''' Patientin: Nee, das hat mich nicht interessiert und ich habe es den anderen überlassen. Ärztin: '''Sie haben mir vorhin schon gesagt, dass''' Sie im Finanzamt arbeiten. Wie ist denn Ihre häusliche Situation: Sie haben eine WG erwähnt. Sie leben also mit jemandem zusammen? Patientin: Ja, wir sind vier Erwachsene und eine hat auch zwei Kinder aus einer Ehe, die leider gescheitert ist. Also: in einer WG. Ärztin: '''Sind Sie im Moment in einer Partnerschaft?''' Patientin: Nein. Ich zähle mich zu den Asexuellen, wissen Sie, also ich brauche keinen Sex, um das Leben genießen zu können. ([https://de.wikipedia.org/wiki/Asexualit%C3%A4t "Asexualität" bei de.wikipedia.org]) Ärztin: Sie haben '''also''' keine Kinder? Patientin: Ja, so ist es. Erst dachte ich, ich würde gern Kinder haben, aber schwanger wollte ich nicht werden. Und so hat es sich nicht ergeben und jetzt ist wohl die Zeit dafür um. Also bin ich in unserer WG wie eine Tante für die beiden. Und das ist eine Rolle, die mir irgendwie ziemlich gut passt. Ärztin: '''Vielleicht noch ein paar Fragen zu''' Ihrer Monatsblutung: Ist die regelmäßig? Patientin: Ja, da könnte ich fast meine Uhr nach stellen, also: ein sehr zuverlässiger Zyklus. Ärztin: Wann war die letzte Blutung? Patientin: Vor 12 Tagen. Ärztin: Gibt es irgendwelche Beschwerden '''im Rahmen dieser Blutung'''? Patientin: Nein, die Frauenärztin ist immer zufrieden mit mir und schickt mich gleich wieder weg. Ärztin: Ok. '''Wann waren Sie zuletzt bei der Frauenärztin?''' Patientin: Vor 6 Monaten, zur Routineuntersuchung. Ärztin: Gut. -- Gibt es in Ihrer Familie irgendwelche Erkrankungen, chronische Erkrankungen? Patientin: Meine Mutter hat Bluthochdruck und irgendetwas mit den Nieren, mein Vater hat Arthritis in den Händen - und ich glaube das habe ich von ihm. Und mein Bruder, der ist gesund - nee, er hat manchmal Verstopfung - und das habe ich auch manchmal. Und wenn ich eine Verstopfung spüre, trinke ich Joghurt, ich meine: Kefir, oder einen Pflaumensaft oder koche mir Rote Beete. Eins davon hilft dann meistens. Ärztin: Es ist gut, dass Sie mir das mit Ihrer gelegentlichen Verstopfung '''jetzt noch''' erzählt haben. -- Und, gibt es Fälle von Krebs in Ihrer Familie? Patientin: Ja, bei einem Großvater mütterlicherseits, der hatte Krebs. Er war in der Kriegsgefangenschaft, lange noch, und hat tausend Sachen mitgebracht, und da war auch Krebs dabei, im Darm. Ärztin: '''Sie haben vorhin gesagt, dass Sie''' manchmal Rote Beete essen. Haben Sie in den letzten drei, vier Tagen Rote Beete gegessen? Patientin: Nein, das ist schon länger her mit meiner letzten Verstopfung. Und so aus Appetit esse ich keine Rote Beete. Ärztin: '''Dann ist da ja erstmal alles klar soweit''' [wegen des rötlichen Urins]. '''Ich habe jetzt alle Fragen gestellt. Haben Sie vielleicht noch Fragen an mich?''' Patientin: Habe ich was Schlimmes, Frau Doktor? Ärztin: Nein, ich denke nicht. Im Moment denke ich, dass das eine Entzündung ist, vielleicht in der Blase, vielleicht aber auch schon in Richtung Niere. '''Das kann mal vorkommen, vor allem''' passiert es bei Frauen schneller als bei Männern. '''Man kann es aber sehr gut behandeln und es ist in der Regel nicht gefährlich.''' Patientin: Aha. Na, da bin ich aber froh. Ärztin: Ich werde Sie körperlich untersuchen, und '''wir brauchen ein bisschen Urin, also wenn Sie mal müssen, sagen Sie Bescheid, dann bekommen Sie einen Becher. Wenn's geht, nehmen Sie bitte den Mittelstrahl-Urin''', das heißt: '''Wir brauchen die mittlere Position. Also anfangs den Urin in die Toilette laufen lassen und erst dann den Becher drunterschieben. Das ist natürlich schwierig, wenn nur so ein paar Tropfen kommen. Nehmen Sie bitte einfach das, was Sie schaffen, ja?''' Patientin: Ja. Ärztin: Blut abnehmen werde ich auch gleich bei Ihnen... Patientin: Oh, wie geht das mit dem Blutabnehmen? Machen Sie das mit einer Nadel? Ärztin: Mit einer '''ganz kleinen''' Nadel, aus der Ellenbeuge. Patientin: Aus der Ellenbeuge? Ach, das habe ich gar nicht so gerne. Geht das nicht anders? Ärztin: '''Es gibt natürlich noch andere Stellen, wo man Blut abnehmen kann, aber wirklich ganz anders geht es nicht...''' Patientin: Haben Sie einen Kaffee? Ich meine: Kann ich gleich danach einen Kaffee trinken? Ärztin: Hier in der Notaufnahme? Ich kann Ihnen auf jeden Fall ein Glas Wasser geben. Patientin: Ach ja, das hilft dann vielleicht schon. Aber das mit den Nadeln... Ärztin: Ja, ich kenne das. Ich mag das auch nicht besonders gerne. Patientin: Kann die Person, die das macht, mich vielleicht etwas ablenken währenddessen? Ärztin: '''Auf jeden Fall.''' Patientin: Ok, also, wenn Sie das bitte dazusagen, dann wird es gehen. Irgendwas reden hilft, ne kleine Story, wenn ich da richtig zuhören muss. Dann bin ich erfahrungsgemäß von Pieks genügend abgelenkt. Ärztin: Ja. Patientin: Ich bin da auch schonmal in Ohnmacht gefallen, ist zwar schon länger her, aber ja, da wurde ich vielleicht nicht gut genug abgelenkt. Da hatte ich echt Pech. Ärztin: Ja, das kann passieren. Patientin: Es war wahrscheinlich ein schlechter Tag. Ärztin: '''Jedenfalls, wir geben uns große Mühe. Und wenn Sie merken, dass Ihr Blutdruck wegsackt, bitte Bescheid sagen. Man muss es ja nicht im Sitzen machen, denn es geht auch im Liegen.''' Patientin: Alles klar, Dankeschön. Ärztin: '''Haben Sie noch weitere Fragen?''' Patientin: Muss ich hier bleiben, über Nacht, meine ich? Ärztin: '''Ja, das könnte sein, ich weiß es aber noch nicht genau. Wir müssen abwarten, was die Untersuchungen uns bringen. Ich sage Ihnen aber auf jeden Fall Bescheid, sobald ich mehr weiß.''' Patientin: Und schicken Sie meine Krankmeldung selbst an meinen Arbeitgeber? Ärztin: Nein, die geben wir Ihnen mit, und dann können Sie das einreichen. Patientin: Aber ich kann doch nicht nach Hause heute. Ärztin: '''Das ist nicht schlimm. Sie können entweder dort anrufen oder Sie machen es erst, wenn Sie wieder zuhause sind.''' Patientin: Ich muss also nicht zwei, drei Wochen hier bleiben? Ärztin: '''Ich denke nicht. In den meisten Fällen geht es im ersten Schritt telefonisch.''' Patientin: Wissen Sie, mit unserem Chef ist es ein bisschen kompliziert, denn er nimmt alles millimetergenau. Ich glaube, ich rufe lieber meine WG an und jemand von ihnen holt hier den Zettel ab und sorgt dafür, dass er dort ankommt. Ärztin: '''Das ist ja auch eine gute Idee.''' -- Wollen Sie erst zur Toilette? Patientin: Jaja, natürlich. Geben Sie mir den Becher, bitte? Ärztin: '''Hier, bitte, ich untersuche Sie dann gleich danach. Ich warte hier auf Sie.''' Patientin: Ah, gut, und danke, Frau Doktor. Ärztin: '''Gern geschehen. Dafür sind wir da.''' [Ende des Erstgesprächs] = Fall 10 = == Rosa Brett == Ärztin: Guten Tag, nehmen Sie bitte Platz. Patientin: Guten Tag, ja, ok. Ärztin: '''Ich bin Lena Mayer und heute für Sie zuständig. Ich würde gern das Erstgespräch mit Ihnen führen. Sind Sie soweit?''' Patientin: Ja, Frau Doktor. Ärztin: Wie heißen Sie? Patientin: Rosa Brett. Ärztin: "Brett" mit zwei t? Patientin: Ja, genau wie das Brett. Ärztin: '''Und Ihren Vornamen nochmal, bitte?''' Patientin: Rosa. Ärztin: '''Aha, danke,''' wie alt sind Sie? Patientin: 26. Ärztin: Wann sind Sie geboren? Patientin: Am siebzehnten achten achtundneunzig. [Am 17.8.1998.] Ärztin: Wie groß sind Sie? Patientin: Einen Meter neunundfünfzig. [1,59 m/ 159 cm] Ärztin: Wie viel wiegen Sie zur Zeit? Patientin: Ich denke, so um die 52 Kilo. Ärztin: Sie haben sich '''also''' in letzter Zeit nicht gewogen? Patientin: Ja, aber ich denke, mein Gewicht ist in etwa stabil - meinen Hosen nach zu urteilen. Ärztin: '''Ah.''' Was führt Sie zu uns? Weshalb sind Sie heute hier? Patientin: Ach, etwas Schlimmes, Frau Doktor: Heute beim Frühstücken konnte ich plötzlich nicht mehr kauen und es lief mir was aus dem Mund, so schrecklich. Und ich spüre mein Gesicht nicht mehr, also links, ich meine: Es ist da ganz taub und es stresst mich sehr. Und irgendwie geht das Sprechen nicht. Als ob da etwas völlig anders ist. Ärztin: '''Das tut mir leid zu hören.''' Hatten Sie so etwas schon einmal? Patientin: Nein, so etwas hatte ich noch nie. Aber die letzten zwei Wochen waren hart und ich bin richtig k.o., müde, fühle mich abgeschlagen und so ... Ärztin: '''Meinen Sie:''' Sie können nicht so gut schlafen? Patientin: Nein, anders: Ich schlafe viel zu viel, Frau Doktor, und wache trotzdem nicht gut auf. Ärztin: '''Und wie ist es mit''' dem Appetit? Patientin: Soweit ok. Nichts Besonderes. Ärztin: Ist Ihnen '''sonst noch''' etwas aufgefallen? Kopfschmerzen, '''vielleicht'''? Patientin: Nein, nicht direkt, aber mein linkes Ohr tut auch weh. Ärztin: '''Seit wann'''? Patientin: Seit vorgestern - oder war es gestern? Ärztin: Wie stark sind diese Schmerzen von eins bis zehn, wobei zehn am stärksten ist? Patientin: 2-3, würde ich sagen. Ärztin: '''Und die anderen Beschwerden, haben Sie die schon länger oder auch erst seit''' vorgestern? Patientin: Diese Ohrenschmerzen kamen vorgestern, und an meinem rechten Oberschenkel ist irgendwas wie eine Entzündung, die weh tut: so ein großer roter Ring. Aber ich kann Ihnen nicht genau sagen, seit wann das so aussieht. Ärztin: Wo genau fühlt es sich entzündet an? '''Also ich meine:''' auf der Innenseite oder auf der Außenseite? Patientin: Es ist innen. Ärztin: '''Ist es da auch''' etwas dicker und warm? Patientin: Ja, es fühlt sich wie entzündet an. Ärztin: Waren Sie vielleicht draußen und es könnte '''was mit''' Insekten sein, zum Beispiel auf einer Wiese, '''vielleicht etwas mit''' Zecken? Patientin: Ah, vor zwei Wochen habe ich an der Ostsee gezeltet. Aber gegen Insekten habe ich vorsorglich immer ein Spray dabei, wissen Sie. Ärztin: '''Habe ich richtig verstanden, dass Sie denken,''' es könnte ein Insekt gewesen sein? Patientin: Ja, das könnte schon sein, denn wir waren ja im Grünen die ganze Zeit. Ärztin: Aha. '''Machen wir noch kurz weiter mit allgemeineren Fragen:''' Haben Sie chronische Vorerkrankungen, ich meine: Leiden Sie vielleicht an der Zuckerkrankheit? Patientin: Aber vor vier Jahren hatte ich eine Eierstockentzündung und habe dagegen Antibiotika genommen, und vor zwei Jahren habe ich mir den Unterarm gebrochen, bei einem Unfall. Ärztin: '''Ah, was war das für''' ein Unfall? Patientin: Mit dem E-Roller. Ärztin: Waren Sie '''deswegen''' im Krankenhaus? Patientin: Ja, in der Notaufnahme, mit Gips. Ärztin: '''War das''' links oder rechts? Patientin: Rechts? Ärztin: Danke. Gehen Sie regelmäßig zur Frauenärztin? Patientin: Ja. Ärztin: '''Und, ist alles in Ordnung?''' Patientin: Ja. Ärztin: Sind Sie sexuell aktiv? Patientin: Ja, manchmal habe ich Sex. Ärztin: Verhüten Sie? Patientin: Nein, ich schlafe mit Frauen. Ärztin: '''Verstehe.''' Und sind Sie vollständig geimpft? Patientin: Soweit ich weiß, ja. Ärztin: '''Gut.''' Rauchen Sie? Patientin: Nein, habe ich auch noch nie. Ärztin: Trinken Sie Alkohol? Patientin: Ja, gelegentlich, bei Familienfeiern oder Partys, so alle 6 Wochen, vielleicht, ein Glas Wein oder Sekt oder sowas. Ärztin: '''Und ich hätte noch eine Routinefrage:''' Sind Sie mit Drogen in Kontakt gekommen? Patientin: Nein. Ärztin: '''Und wie ist es mit''' Allergien? Patientin: Da habe ich keine. Ärztin: '''Auch nicht gegen''' Medikamente? Patientin: Nicht, dass ich wüsste. Ärztin: '''Wie ist es mit''' der Ernährung? Vertragen Sie alles? Patientin: Ja. Ärztin: '''Kommen wir zu''' Ihren Eltern und Geschwistern: Sind alle gesund? Patientin: Ja, zum Glück. Niemand nimmt Medikamente. Aber meine Schwester hat Schuppenflechte und hat dafür so Spritzen. Ärztin: Danke. '''Kommen wir zurück zu''' Ihren aktuellen Beschwerden. Haben Sie '''vielleicht''' Fieber? Patientin: Ja, das könnte sein. Wegen der Ohrenschmerzen habe ich eine Paracetamol genommen und ich habe mich danach ein bisschen besser gefühlt: Vielleicht hat es auch das Fieber gesenkt, ich weiß es aber nicht, weil ich es nicht gemessen hatte. Ärztin: '''Dann messen wir es gleich nachher.''' Ist Ihnen übel oder schwindelig? Patientin: Nein, Frau Doktor. Ärztin: Fühlt sich ihre linke Gesichtshälfte '''schon etwas anders''' an '''als''' zu Beginn unseres Gesprächs? Patientin: Nein, es ist noch genau so. Ärztin: Ah, danke. '''Von meiner Seite ist das alles. Haben Sie Fragen an mich?''' Patientin: Was habe ich denn, Frau Doktor? Ist es etwas Schlimmes, mit dem Gesicht? Ärztin: '''Das kann ich Ihnen leider jetzt noch nicht sagen. Aber nach der körperlichen Untersuchung und der Blutabnahme wissen wir dann mehr.''' Patientin: Aha, das klingt nicht so dramatisch, da bin ich aber erleichtert. Ich dachte schon, es sei vielleicht ein Schlaganfall! Ärztin: '''Das glaube ich nicht,''' Frau Brett. Kommen Sie bitte mit mir mit ins Nebenzimmer? Patientin: Ja klar. Und wie lange dauert das so insgesamt noch? Ärztin: '''Rechnen Sie bitte mit''' 2-3 Stunden, denn wir brauchen ja auch Laborwerte. Patientin: Ah, alles klar. Dann rufe ich mal eben bei meinem Studi-Job an, damit da niemand umsonst auf mich wartet. Ärztin: Ja gern. '''Dann bin ich gleich wieder bei Ihnen.''' Patientin: Ok. [Ende des Erstgesprächs] = Fall 11 = Mit Dank an F.S. für die Ersttransktiption. == Tatjana Märker == Arzt: Hallo, Guten Tag. Patientin: Hallo. Arzt: Wie heißen Sie, bitte? Patientin: Tatjana Märker. Arzt: Märker '''mit''' k-e-r '''am Ende und mit''' ä '''vorne'''? Patientin: Ja, Märker mit zwei Punkten auf dem a. Arzt: Wie alt sind Sie, Frau Märker? Patientin: Ich bin zweiunddreißig. Arzt: Wie viel wiegen Sie? Patientin: Einundsiebzig Kilo. Arzt: Wann haben Sie sich zuletzt gewogen? Patientin: Vor zwei Wochen. Arzt: Gut. Wie heißt Ihr Hausarzt? Patientin: Dr. Berner. Arzt: Was bringt Sie zu uns, Frau Märker? Patientin: Ich habe so ein ganz komisches Herz. Also, das Herz rast total. Und ich fühle mich auch irgendwie ganz komisch. Also, es flackert so vor den Augen. Und mein Mund ist extrem trocken. Und ich weiß auch nicht, ich bin voll unruhig. Fast so in Panik. Und ich habe auch fast gar nicht geschlafen diese Nacht. Arzt: '''Ja, das kann ich verstehen. Beruhigen Sie sich bitte erstmal, damit wir dieses Gespräch in Ruhe führen können, und ich das, was Sie mir sagen, richtig verstehe und Ihre Beschwerden gut einschätzen kann. Machen wir es also mal Schritt für Schritt:''' Seit wann haben Sie Herzrasen und Mundtrockenheit? Patientin: Ja, seit gestern Abend. Und ich mache mir jetzt auch echt Sorgen. Das hört halt gar nicht auf. Arzt: Ist gestern Abend '''vielleicht''' etwas passiert? Patientin: Wie bitte? Arzt: Etwas Ungewöhnliches, '''meine ich'''? Patientin: Nee. Arzt: Hat das Herzrasen plötzlich angefangen? Patientin: Ja, und .... also: Auf jeden Fall wird es gar nicht besser. Arzt: '''Was haben Sie gemacht, bevor''' dieses Herzrasen anfing? Patientin: Also ich habe mich mit einer Freundin getroffen und wir waren ein bisschen feiern. Arzt: Und es ist '''also''' nach dem Feiern passiert? Patientin: Ja. Arzt: Wann genau? Patientin: Also wir waren halt Montag verabredet. Und weil meine Mutter auch gerade zu Besuch ist und sich um die Kinder kümmert, haben wir halt einfach, also ich habe dann halt auch bei ihr geschlafen und so. Und mir ist das jetzt echt unangenehm, aber sie hat mir halt so Tabletten angeboten. Also: Das waren halt so kleine Herzen, so rosane. Und dann habe ich halt eine, also eigentlich wollte ich gar nicht. Und dann habe ich es halt doch gemacht. Und dann habe ich halt so eine Tablette genommen und habe halt gar nichts gemerkt. Und dann habe ich nach 20 Minuten die zweite genommen. Und dann habe ich halt voll die krasse Wirkung gehabt. Also: Das hat schon richtig reingehauen. Ich war irgendwie total glücklich und kuschelig und alles war ganz schön, es war wirklich krass. Arzt: '''Verstehe.''' Ihre Freundin hat Ihnen '''also''' eine Tablette angeboten? Patientin: Ja, und sie hat es auch genommen. Arzt: Okay, was für Tabletten hat sie Ihnen angeboten? Patientin: Also: Ich glaube Ecstasy. Arzt: Ecstasy, ah. Und sie haben vorgestern diese Ecstasy genommen, und zwei davon. Patientin: Ja, also das war halt schon nach der Nacht, weiß ich nicht, morgens um sechs oder so, also gestern. Also: Wir waren halt feiern. Arzt: Nachdem Sie die Ecstasy genommen haben, sind Sie feiern gegangen, also ausgegangen zu Feiern, richtig? Patientin: Ja, wir waren unterwegs und da hat sie mir das gegeben. Und das hat auch, also eigentlich war alles fein. Und als dann aber dieses tolle Gefühl halt weg war, dann, ich weiß auch nicht, dann ging es mir nur scheiße. Und jetzt habe ich halt dies: dass das Herz überhaupt nicht mehr aufhört, so schnell zu schlagen. Und der Mund ist so trocken, ich habe echt Panik. Arzt: '''Ah, aber bitte beruhigen Sie sich. Sie sind ja jetzt hier bei uns in der Klinik. Und wir tun alles, damit es Ihnen wieder besser geht.''' Wir machen jetzt eine Elektrokardiographie, und schauen uns Ihren aktuellen Herzrhythmus genauer an. Damit können wir ausschließen, dass etwas Schlimmes mit Ihrem Herz ist. '''Und dann machen wir mit diesem Gespräch weiter.''' Patientin: Okay. Arzt: Dann '''kommen Sie mal mit, bitte'''. Patientin: Ja. [Arzt mimt die Durchführung einer Elektrokardiographie.] Arzt: Okay, '''ich kann Ihnen jetzt versichern, dass''' Ihr Herz zwar ein bisschen zu schnell schlägt, '''aber es gibt da nichts Schlimmes'''. Okay? Patientin: Okay. Arzt: Und, haben Sie Brustschmerzen? Patientin: Nee. Da ist halt noch dieses komische Flackern vor den Augen. Ich habe das Gefühl, ich kann gar nicht richtig gut gucken. Arzt: Ja, wann war Ihre letzte Ecstasy-Einnahme genau, also: die letzte Ecstasy, die Ihre Freundin Ihnen gegeben hat, wann war das? Patientin: Ja, gestern Morgen, also noch fast Nacht. Ich habe die halt kurz hintereinander genommen. Weil ich halt, wie gesagt, erst gar nichts gemerkt habe, ja und dann hat es sich vielleicht so verdoppelt. Arzt: Haben Sie '''ansonsten irgendwelche anderen''' Drogen genommen? Patientin: Nein, nein, nein. Arzt: Und können Sie sich an alles erinnern? Patientin: Ja. Arzt: Hatten Sie keinen Filmriss? Patientin: Nein. Arzt: Haben Sie auch Alkohol getrunken? Patientin: Ja, wir haben eigentlich den ganzen Abend irgendwas getrunken. Arzt: Und trinken Sie '''sonst auch''' regelmäßig Alkohol? Patientin: Nein, jetzt nicht irgendwie jedes Wochenende oder so. Ich habe ja auch zwei kleine Kinder. Arzt: Und: Rauchen Sie? Patientin: Ja, wenn ich weggehe. Arzt: Wie viel rauchen Sie ungefähr pro Tag? Patientin: Also: So im normalen Leben rauche ich gar nicht. Nur wenn ich halt, wie gesagt, weggehe, dann, ja, rauche ich so zwei, drei Zigaretten. Arzt: Und: War es das erste Mal, dass Sie Drogen genommen haben? Patientin: Ja. Oh, ich glaube, jetzt haben Sie voll den falschen Eindruck von mir. Arzt: '''Machen Sie sich deswegen bitte keine Sorgen. Ich frage es aus medizinischen Gründen, Frau Märker'''. Haben Sie irgendwelche Allergien? Patientin: Ja, Nüsse. Gegen Nüsse. Arzt: Und wie äußert es sich? Patientin: Ich habe das halt schon, seitdem ich ganz klein bin. Ich weiß es gar nicht genau. Also auf jeden Fall haben meine Eltern immer voll die Panik geschoben. Arzt: Frau Märker, '''haben Sie außer dem noch irgendwas Ungewöhnliches bemerkt, was wichtig sein könnte? Ich meine: Außer''' dem Herzrasen, dem trockenen Mund und dieser großen Angst? Patientin: Also, dass ich halt nicht gut gucken kann, das macht mir so Angst. Das flackert die ganze Zeit so. Arzt: Auch seit gestern? '''Können Sie es bitte ein bisschen näher beschreiben?" Was für Sehstörungen haben Sie? Sehen Sie schwarze Punkte? Patientin: Ja, eher hell und dunkel. Das flackert so die ganze Zeit. Es flackert. Arzt: Haben Sie sich übergeben? Haben Sie erbrochen? Patientin: Nein. Arzt: Hatten Sie Nasenbluten? Patientin: Nein. Arzt: Ohrenbluten? Patientin: Nein. Arzt: Haben Sie Bauchschmerzen? Patientin: Nein. Aber ich habe ganz doll geschwitzt gestern. Arzt: Geschwitzt, ja, also ich würde sagen: Das ist normal bei Ekstasy. Patientin: Haben Sie das auch schon mal genommen? Arzt: Nein, ich nicht, aber ich habe viel darüber gelesen, natürlich. Patientin: Okay. Arzt: '''Ich hätte da noch ein paar Fragen ein Sie:''' Bewusstlos waren nicht? Patientin: Nein. Arzt: Wie ist es mit Stuhlgang und Wasserlassen? Patientin: Alles ok. Ärztin: Hatten Sie in den letzten Tagen Durchfall? Patientin: Nein. Arzt: Haben Sie Kopfschmerzen? Patientin: Nein. Arzt: Und: Schlafen Sie gut? Patientin: Eigentlich ganz okay. Die Kinder, also die Kleine, die ist halt noch so, dass sie immer wach wird nachts, aber ansonsten ist es schon okay. Arzt: Sie haben '''also''' Kinder, wie viele Kinder haben Sie? Patientin: Zwei. Einen Sohn und eine Tochter. Und ja, mit dem Vater, da ist es so ein bisschen on-off. Arzt: Sie leben '''also''' allein mit Ihren zwei Kindern zusammen? Patientin: Im Moment ja. Arzt: Und was machen Sie beruflich? Patientin: Also: Gelernt habe ich Bäckereifachverkäuferin, aber ich habe jetzt, seitdem ich die Kinder habe, nicht wieder gearbeitet. Arzt: Und: Wovon leben Sie? Patientin: Also von der Stütze. Nur von der Stütze. Arzt: Haben Sie keine andere Einkommensquelle? Patientin: Nein. Arzt: Und: Sind Sie sexuell aktiv? Patientin: Also wie gesagt, im Moment ist es halt schwierig mit dem Papa und ... Arzt: Haben Sie andere Partner? Patientin: Also ich hatte zwischendurch mal wen getroffen, aber ach, das ist auch echt schwierig irgendwie. Arzt: Ja, '''das kann ich gut nachvollziehen'''. Patientin: Ah, haben Sie damit auch manchmal Probleme? Arzt: Bleiben wir mal bei Ihnen. ... Verhüten Sie? Patientin: Also, ich nehme jetzt nicht mehr die Pille oder so. Arzt: Und Ihr Partner? Nutzt er Kondome? Patientin: Also: Das ist jetzt schon lange her, dass ich mal mit wem geschlafen habe. Arzt: '''Verstehe'''. Wann waren Sie das letzte Mal bei der Frauärztin? Patientin: Ich glaube, eigentlich nach der Entbindung von meiner Tochter. Arzt: Wie alt ist sie jetzt? Patientin: Sie wird jetzt drei. Arzt: Und ihr Sohn? Patientin: Der ist viereinhalb. Arzt: Ah. Seit wann arbeiten Sie nicht mehr? Patientin: Ja, eigentlich, seitdem mein Sohn geboren ist. Ärztin: '''Also''' seit viereinhalb Jahren? Patientin: Ja. Arzt: Frau Märker, leiden Sie an irgendwelchen Vorerkrankungen? Patientin: Ja, die Schilddrüse ist nicht in Ordnung bei mir. Also ein bisschen arbeitet sie noch, aber nicht mehr so ... Also: Ich muss so ein bisschen was von diesen Hormonen nehmen. Arzt: Dann nehmen Sie also regelmäßig jeden Morgen Tabletten? Patientin: Ja, aber nur fünfzig. Arzt: Fünfzig? Und welches Medikament ist das genau? Patientin: Ja, fünfzig. Den Namen weiß ich grad nicht. Arzt: Seit wann haben Sie Schilddrüsenprobleme, diese Unterfunktion? Patientin: Ich glaube, seitdem ich siebzehn bin. Arzt: Ansonsten: '''Nehmen Sie noch andere Medikamente regelmäßig?''' Patientin: Nein. Arzt: Haben Sie irgendwelche anderen Vorerkrankungen? Patientin: Also ich war mal stationär, weil ich magersüchtig war. Arzt: Ah. Und wann war das? Patientin: Ja, so mit 17, 16, 17. Ich habe halt nur noch ganz, ganz, ganz wenig gegessen. Und habe auch nur noch 43 Kilo gewogen, also: Das war voll krass eigentlich. Arzt: Haben Sie sich da auch gezwungen, sich nach dem Essen zu übergeben? Patientin: Nee, das habe ich nicht. Ich habe einfach nur wenig gegessen. Arzt: Waren Sie da in einer Reha? Patientin: Ja, ich war stationär. Arzt: Wie lange? Patientin: Acht Wochen. Arzt: '''Und wie fühlen Sie sich inzwischen?''' Patientin: Das ist ja schon voll lange her. Jetzt geht es mir eigentlich gut. Arzt: '''Gut zu hören.''' Und sind Sie schon mal operiert worden? Patientin: Ja, ich habe mir mal die Nase richten lassen. Arzt: Wann war das? Patientin: Mit 19. Arzt: Ah. Und '''gibt es irgendwelche Erkrankungen in Ihrer Familie? Mutter, Vater, Geschwister?''' Patientin: Ja, also meine Mutter ist Diabetikerin und die spritzt sich Insulin. Mein Vater hat Grauen Star. Arzt: Grauen Star? Und in welchem Alter hat er diesen Grauen Star bekommen? Patientin: Das weiß ich gar nicht, wann das angefangen hat. Er hat auf jeden Fall jetzt schon zwei neue Linsen gekriegt. Arzt: Haben Sie Geschwister? Patientin: Nein. Arzt: Sind Sie vollständig geimpft? Patientin: Also: Corona habe ich nur eine einzige Impfung, diese von Johnson & Johnson. Arzt: '''Und davor, hatten Sie da''' alle Impfungen? Patientin: Weiß ich ehrlich gesagt gar nicht genau. Arzt: Okay. Dann frage ich es bei Ihrem Hausarzt nach, wie auch den Namen Ihres Medikaments wegen der Schilddrüse. Waren Sie in der letzten Zeit unterwegs im Ausland? Patientin: Nein. Arzt: Okay. Frau Märker, '''ich fasse es mal eben zusammen: '''Sie haben gestern mit Ihrer Freundin zwei Ecstasy-Tabletten genommen, die letzte Einnahme war vor einem Tag, gestern Abend, '''ist das so richtig?''' Patientin: Nein, nein, erst am Morgen. Ich dachte, das habe ich schon gesagt?! Also Dienstag, also gestern irgendwann in den frühen Morgenstunden, so um sechs, vielleicht, vielleicht auch früher. Ich hab ja nicht auf die Uhr geguckt. Wir haben halt, wie gesagt, meine Mutter war ja da und hat halt auf die Kinder aufgepasst und dann waren wir halt auch die ganze Nacht unterwegs. Arzt: Okay, und das war gestern. Und Sie haben die zwei Ecstasy-Tabletten nacheinander genommen und seitdem haben Sie Herzrasen, Ihr Mund ist trocken und Sie fühlen sich irgendwie unwohl und komisch. Patientin: Genau, und ich kann halt nicht gut gucken. Arzt: '''Ja. Das habe ich mir auch notiert.''' Haben Sie Atemprobleme, Atemnot? Patientin: Nee, aber ich bin innerlich noch so voll unruhig. Ich habe richtig so das Gefühl, dass ich vielleicht wie so Panik kriege. Arzt: '''Ja, verstehe. Danke, Frau Märker, also: Das wäre alles meinerseits.''' Jetzt muss ich Sie körperlich untersuchen und Ihnen Blut abnehmen, und dann, sobald wir das Ergebnis haben, besprechen wir es weiter. Wir geben Ihnen jetzt auch eine Infusion. Patientin: Okay, was ist da drin? Arzt: Das ist nur, um Sie etwas zu hydratieren. Patientin: Verstehe ich nicht: Was heißt das? Arzt: '''Also, es geht darum,''' mehr Flüssigkeit in Ihren Körper zu bringen, weil Sie stark geschwitzt haben und Sie haben dieses Herzrasen und diesen trockenen Mund. '''Also geben wir Ihnen, sagen wir, Wasser, aber intravenös, also in die Vene, damit es schneller wirkt.''' Patientin: Okay, ja. Arzt: '''Und ich möchte Ihnen versichern, dass Sie nichts mit''' dem Herzen haben, also keine Herzprobleme. Ihr Herz hat so stark reagiert, weil Sie zwei davon genommen haben. Patientin: Okay. Und das wird jetzt von alleine besser oder was habe ich zu erwarten? Arzt: '''Genau deswegen lassen Sie uns erstmal''' Blut abnehmen und überprüfen, ob mit den Organen alles in Ordnung ist. '''Und danach besprechen wir es weiter.''' Patientin: Okay, danke. Arzt: '''Haben Sie noch etwas, das Sie mir sagen möchten?''' Patientin: Nein. Arzt: Okay, vielen Dank.[Ende des Gesprächs] [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_6|Patientenvorstellung dazu]] = Fall 12 = Eine echte Patientin ist zu einem ausführlichen Gespräch bereit (60 Minuten). Die Patientin schaut dabei 10 Jahre zurück. Stand: September 2024. Ergänzend finden sich Informationen zu Selbsthilfegruppen für diese Erkrankung. == Annalena Randecker == Ärztin: Guten Tag! Patientin: Guten Tag! Ärztin: Mein Name ich Olga Adrianova und ich möchte das Erstgespräch mit Ihnen führen. '''Können wir anfangen?''' Patientin: Ja, ich bin soweit. Ärztin: Gut, wie heißen Sie, bitte? Patientin: Annalena Randecker. Ärztin: Ihren Nachnamen bei mit e oder mit ä? Patientin: Wie die Ecke, also mit e-c-k. Ärztin: Und Ihr Vorname Annalena wird in einem Wort geschrieben, richtig? Patientin: Ja. Ärztin: '''Was führt Sie zu uns?''' Patientin: Ja, ich bin jetzt hier in die Kinderklinik Esslingen gekommen, das gehört zu der Geschichte, im September 2003, und ich bin 17 Jahre alt. Ärztin: Ahem. [nickt] Patientin: Und ich wurde von einem Neurologen überwiesen, der mich zur stationären Aufnahme und Abklärung in die Klinik geschickt hat. Ärztin: Ja. Patientin: Bei den Neurologen war ich aber nur kurz. Ich hatte nämlich eine Überweisung von einem Augenarzt bekommen. Dorthin war ich gegangen, weil ich auf dem einen Auge nicht mehr richtig sehen konnte. Ärztin: Hm. Patientin: Das ist so passiert: Wir sind in Urlaub gefahren und ich saß hinten im Auto am offenen Autofenster. Es war August und sehr heiß. Da habe ich gemerkt, dass mein linkes Auge irgendwie komisch wird und weh tut. Ärztin: Ahm. Patientin: Ich dachte dann: Ich habe mir wahrscheinlich n Zug geholt von der Autofahrt, also n Luftzug. Und als wir dann bei meiner Tante angekommen waren, für den Urlaub, habe ich dort versucht, mit Kamillenteebeuteln diese Schmerzen von den Augen wegzubekommen, und habe dann mit der Zeit auch bemerkt, dass ich auch gar nicht mehr richtig sehen kann auf dem Auge, ... Ärztin: Hm... Patientin: ... also es hat nicht nur richtig weh getan auf dem Auge, sondern ich konnte auch gar nicht mehr richtig sehen. Ärztin: Ja. Patientin: Meine Mutter, die dabei war, meinte dann irgendwann auch, dass sie gemerkt hat, dass ich irgendwie ein bisschen komisch gelaufen bin, also anders als sonst. Ärztin: Ehm. Patientin: Genau, und als wir dann aus dem Urlaub zurück waren, bin ich eben zum Augenarzt gegangen, auch, weil ich das sowieso vorhatte, weil ich ein Jahr davor, da war ich im Mittelamerika gewesen, in Guatemala, für ein Jahr, und hatte dort auf dem anderen Auge bereits ein ähnliches Problem gehabt. Ärztin: Aha! Patientin: Und das hat sich dann aber nach vielleicht sechs Monaten irgendwie halbwegs zurück gebildet gehabt und da konnte ich wieder normal sehen, auf dem anderen Auge, und so vom Problem her war es wie durch eine Milchglasscheibe gucken, wie durch ein verschwommenes Glas gucken, irgendwie. Genau. Und deswegen wollte ich eigentlich sowieso zum Augenarzt, hatte es aber noch nicht hingekriegt, weil ich da gerade erst wiedergekommen war aus dem Ausland und wir dann in den Urlaub gefahren waren. Und, genau, habe das dann meinem Augenarzt berichtet und dachte: Naja, der wird mir irgendwelche Medikamente verschreiben, aber stattdessen hat er mich eben zum Neurologen überwiesen. Ärztin: Ja. '''Hatten Sie vielleicht auch woanders noch''' ein komisches Gefühl oder sogar Schmerzen, vielleicht in anderen Bereichen Ihres Gesichts? Patientin: Nee, das war wirklich nur so ums Auge rum. Ich weiß auch gar nicht mehr so genau, wie es war. Ärztin: Ehm. Patientin: In dem Jahr davor war es so gewesen, dass ich nur nicht mehr richtig gesehen habe. Da hatte ich ziemlich dramatischen Liebeskummer und meine Gastmutter hatte gesagt: "Hör auf zu heulen, du heulst dich blind!" Und, ja, kurze Zeit später konnte ich nicht mehr richtig sehen auf dem Auge, wo ich dann dachte: Das wär jetzt irgendwie komisch! Aber, genau, und da war's irgendwie … ohne Schmerzen, sondern einfach, dass ich nicht mehr richtig gesehen habe auf dem Auge. Ärztin: Ja. Und wie war es dann in der Klinik? Patientin: Erst war ich ja zu einem niedergelassenen Neurologen geschickt worden. Und er so übliche neurologische Tests mit mir gemacht: Ich musste auf einer Linie laufen, meine Nasenspitze treffen, und solche Dinge. Und irgendwas hat ihn dann dazu bewogen, mich in die Klinik zu schicken. Ich weiß es nicht. Und jetzt bin ich hier [lächelt]. Ärztin: Jetzt spiele also ich die Ärztin im Klinikum, ja? Patientin: Genau. Sie sitzen mit gegenüber als die Ärztin im Klinikum. Ich habe Ihnen jetzt erzählt, wie ich zu Ihnen gekommen bin. Ärztin: Gut, dann stelle ich Ihnen jetzt ein paar Fragen. Vor einem Jahr, also als Sie 16 waren, hatten Sie da eine genaue Diagnose? Patientin: Nein. Ich hatte in Guatemala erst eine Verdachtsdiagnose auf Migräne Ärztin: Ehem. Patientin: Ich konnte zu der Zeit noch nicht richtig Spanisch und das war alles ziemlich schwierig, weil ich kein Spanisch konnte und die anderen Menschen um mich herum weder Englisch, noch Deutsch, noch Französisch konnten, was die anderen Sprachen gewesen wären, die ich hätte sprechen können. Und ich habe mich dann irgendwie mit dem Wörterbuch durchgeschlagen, denn 2003 gab es ja auch noch keine maschinelle Übersetzung und so, und es war mir aber wichtig, dass ich davon ausgehe, dass es keine Migräne ist, weil … ich hatte keine Lichtempfindlichkeit und so, es hat irgendwie nicht gepasst zu meiner Idee von Migräne und so Ärztin: … und keine Schmerzen? Patientin: Ja, und keine Schmerzen. Es war wirklich so, dass ich nur nicht mehr richtig gesehen hab. Ärztin: Und haben Sie dort irgendwelche Tabletten bekommen, oder eine andere Therapie? Patientin: Genau. Ich habe dann nach mehreren Tagen meine Gastfamilie soweit gehabt, dass sie mich zu einem Augenarzt mitgenommen haben, und der hat sich dann den Augenhintergrund angeguckt, mit einem sehr altmodisch wirkenden Gerät, aber er hat festgestellt, dass irgendwie eine Entzündung vorliegt. Ärztin: Ehem. Patientin: Und hat mir dann Cortisontabletten verschrieben und ich glaub auch irgendein Beruhigungsmittel, weil ich ja diesen furchtbaren Liebeskummer hatte. Ärztin: Und '''wie lange haben Sie diese Cortisontabletten genommen'''? Patientin: Ich würde schätzen: vielleicht zwei Wochen, ich weiß es aber nicht mehr. Ärztin: Und dann, nach sechs Wochen, '''war da alles von selbst wieder gut'''? Patientin: Also, es ist nicht von jetzt auf gleich wieder gut geworden, sondern ich habe einfach immer wieder n bisschen besser sehen können, Schritt für Schritt besser. Ärztin: Und waren Sie dann auch in Deutschland nochmal beim Augenarzt? Patientin: Nach den sechs Monaten wurde es besser und ich glaube nach weiteren zwei Monaten bin ich dann zurück nach Deutschland und ich bin glaube ich im Juni oder Juli zurückgekommen und es war glaube ich alles so anders mit der Umstellung und ich war ja gerade erst siebzehn geworden, also es war auch alles eine etwas wilde Zeit mit Wieder-in-die-Schule-Gehen dort, und meine alten Freunde treffen und so weiter, das heißt: Ich habe das dann nicht mehr ganz so wichtig genommen, diese ersten zwei Monate lang. Und dann sind wir in' Urlaub gefahren und dann kam's mit dem anderen Auge, wo ich dann dachte, so: Hah! Mist, stimmt, ich wollte ja eigentlich … Es scheint ja irgendwas zu sein, was womöglich wiederkommt. Ärztin: Das bedeutet: Sie hatten keine genaue Diagnose. Patientin: [Nickt.] Ärztin: Hatten Sie in der Kindheit irgendwelche chronischen Erkrankungen? Patientin: Na, ich hatte tatsächlich mit zwölf Jahren mal das Phänomen, dass, wenn ich meinen Kopf gebeugt habe, also wenn ich den Kopf inkliniert habe, dass dann meine Arme gekribbelt haben vorne, also dann war es wie Ameisenlaufen die Arme entlang. Ärztin: Ehm. Aber '''auch ohne genaue Diagnose'''? Patientin: Damals hieß es, ich solle nicht so viele Bücher tragen in meinem Schulranzen und ich habe etwas Massage bekommen, Physiotherapie: "... und dann wird das schon wieder!" Ärztin: Aber außer diesem Phänomen war alles andere ganz in Ordnung bei Ihnen, ich meine: in der Kindheit? Patientin: Ja. Meine Mutter hat später gesagt, dass ich wohl mit Zwölf aufgehört habe, Fahrrad zu fahren. Also, bis dahin bin ich immer Fahrrad gefahren, und so ab Zwölf habe ich dann irgendwie aufgehört, mit dem Rad zur Schule zu fahren, und bin die zwei Kilometer lieber gelaufen. Das ist meiner Mutter dann nachträglich noch eingefallen, dass das ja vielleicht auch schon wichtig war. Ärztin: Ja. Wurden Sie in der Kindheit mal operiert? Patientin: Nein. Ärztin: '''War mit der Periode alles in Ordnung'''? Patientin: Ja. Ärztin: Jetzt kommen wir zurück zu Ihrem Fall 2003. Ich fasse es mal zusammen: Es war während des Urlaubs bei einer Autofahrt, am offenen Fenster. Plötzlich tat Ihr linkes Auge weh und Sie hatten so ein komisches Gefühl und Sie konnten nicht richtig sehen. Sie haben versucht, mit Kamillentee aufs Auge aufgelegt etwas Linderung herbeizuführen, es hat Ihnen aber nicht geholfen. Danach haben Sie eine Überweisung ins Klinikum bekommen. '''Gibt es da vielleicht sonst noch etwas Wichtige, das ich wissen sollte?''' Patientin: Bei der Visite vorhin meinten Ihre Kollegen, vielleicht solle man eine Lumbalpunktion machen - und ein MRT. Ärztin: Ehm. Und: Wurde es gemacht? Patientin: Ich weiß ja nicht genau, ab welcher Stelle wir jetzt spielen ;-) Kennen Sie schon die Befunde? Ärztin: Ich habe bisher nur eine Verdachtsdiagnose, aber mir liegen ja noch keine Befunde vor. ;-) Patientin: Stimmt ;-) Ärztin: '''Bevor diese Beschwerden auftraten, hatten Sie da vielleicht irgendwelche Beschwerden wie Fieber oder Halsschmerzen oder vielleicht eine Erkältung?''' Patientin: Nein. Ärztin: Aha. War vielleicht jemand von Ihren Bekannten krank? Patientin: Auch nicht. Ich hatte auch keinen Zeckenbiss. Ärztin: Ehm. Wo war der Urlaub nochmal? Patientin: In Budapest, in Ungarn. Ärztin: Ehm. Ist Ihnen vielleicht ein Hautauschlag aufgefallen? Patientin: Nein. Ärztin: Hatten Sie vielleicht Schwierigkeiten, den Kopf nach vorn zu beugen? Patientin: Nein, da war alles normal mit Bewegungen. Ärztin: Das habe ich Sie jetzt gefragt, weil ich mit dem Stichwort "Lumbalpunktion" den Verdacht auf eine Meningitis ausschließen wollte. Patientin: Ihre Kollegen wollten nach oligoclonalen Banden suchen. Ärztin: Wonach? [erstaunt] Patientin: Nach oligoklonalen Banden. Ok, das ist wahrscheinlich wirklich zu fachspezifisch, nur bei Neurologen bekannt. Ärztin: Vielleicht könnten mir meine beiden Kollegen hierzu etwas weiterhelfen? Normalerweise fragen wir ja auch etwas zu Nikotin, Alkohol, Drogen und so. Haben Sie geraucht, als Sie siebzehn waren? Patientin: Ja, ich habe geraucht und ja, ich habe im Urlaub auch Alkohol getrunken. Ärztin: Ah. Und wie viel Alkohol? Patientin: Ich war zusammen mit einem Freund unterwegs und manchmal haben wir wohl auch ein bisschen zu viel Alkohol getrunken - wie man das mit siebzehn manchmal macht. Ärztin: Und dieses Mal, könnte es sein, dass es genau nach dieser Party war? Patientin: Nee, das gibt es keinen zeitlichen Zusammenhang. Ärztin: Haben Sie bei dieser Gelegenheit auch Drogen konsumiert? Patientin: Nur Alkohol und Tabak. Ärztin: Wie viel haben Sie früher geraucht? Patientin: Wenn ich das noch wüsste, wie viel ich früher geraucht habe - ich rauche schon so lange nicht mehr! Ehm, vielleicht 5 am Tag, keine Ahnung. Ärztin: Ok, vielleicht möchten meine beiden Kollegen Ihnen noch Fragen stellen? Ich habe bis hierher zwei Verdachtsdiagnosen: Als erstes habe ich an den Trigeminalnerv gedacht, denn manchmal ist eine Trigeminitis mit Schmerzen verbunden. Und dann habe ich an eine Meningitis gedacht. Aber es gibt so viele verschiedene neurologische Erkrankungen, dass ich unser Gespräch gern mit meinen Kollegen zusammen weiterführen möchte. Patientin: Ok, und vielleicht sind dann ja schon die Befunde zum MRT und zur Lumbalpunktion da. Ärztin: Ich denke, die Fragen meiner Kollegen wären zu diesem Zeitpunkt am interessantesten. Kollege 1: Haben oder hatten Sie Fieber? Patientin: Nein. Kollege 2: Wie gut können Sie aktuell mit dem linken Auge sehen? Patientin: Auf dem linken Auge habe ich noch 15 % Sehkraft. Und es ist so, dass ich quasi im zentralen Bereich einen blinden Fleck habe, im äu0eren Bereich aber sehen kann. Kollege 2: Ist dieser Fleck im linken Auge geblieben? Patientin: Ja, da ist es in der Mitte wie bei einer Milchglasscheibe. Kollege 1: Wie stark waren diese Schmerzen auf einer Skala von eins bis zehn, wobei zehn am stärksten ist? Patientin: Nicht wirklich schlimm, vielleicht 3. Kollege 1: Darf ich auch fragen: Hat das linke Augenlid heruntergehangen? Patientin: Nein, das Auge sah von außen ganz normal aus. Nur, dass ich irgendwie komisch gelaufen bin. Kollege 1: Und wie war es 2003 mit dem rechten Auge? Patientin: Es war wieder ganz normal. Kollege 2: Haben die Schmerzen irgendwohin ausgestrahlt? Patientin: Nein, nur am Auge, aber vielleicht war etwas mit dem Augenbeweger nicht in Ordnung, aber das weiß ich nicht genau. Vielleicht einer der Bewegemuskeln vom Auge, der weh getan hat. Ärztin: Aber konnten Sie Ihre Augen bei diesen beiden Gelegenheiten normal bewegen? Patientin: Ja. Ärztin: Und kontrolliert bewegen? Patientin: Ja, da gab es keinen Nystagmus. Ärztin: Ihre Hauptbeschwerde war also, dass Sie nicht mehr richtig sehen konnten? Patientin: Genau. Ärztin: Hatten Sie beim zweiten Mal vielleicht sonst noch etwas Ungewöhnliches bemerkt? Patientin: Eigentlich nicht, außer, dass es mir bekannt vorkam, auf einem Auge plötzlich nicht mehr richtig sehen zu können, weil ich das in Guatemala ja auch schon erlebt hatte. Ärztin: War Ihnen übel oder hatten Sie schonmal erbrochen? Patientin: Nein. Ärztin: Könnten Sie mir diese Schmerzen vielleicht genauer beschreiben? Wie waren sie: stechend, pulsierend, erinnern Sie sich vielleicht daran? Patientin: Am ehesten dumpf. Ärztin: Aha. Ohne Ausstrahlung? Patientin: Ja, ohne Ausstrahlung. Aber im Jahr zuvor hatte ich keine Schmerzen am Auge. Ärztin: Vielleicht haben Sie irgendwelche neurologischen Erkrankungen in der Familie? Patientin: Nein, aber es gibt eine Autoimmunerkrankung. Ärztin: Welche? Patientin: Morbus Crohn. Ärztin: Und wer hat Morbus Crohn? Patientin: Meine Mutter. Ärztin: Gab es in dieser Zeit einen bestimmten Auslöser für diese Beschwerden? Patientin: Also: 2002 hatte ich ziemlich schlimmen Liebeskummer und 2003 hatte ich eigentlich auch wieder Liebeskummer, so gesehen, wie ich meinen Freund aus Guatemala nicht mitnehmen konnte nach Deutschland und er dort geblieben ist. Ärztin: Und nach 2003, hatten Sie da irgendwelche anderen Beschwerden, wie Beinschwäche, Schwierigkeiten beim Laufen, Muskelschwäche in den Armen oder andere neurologische Beschwerden? Patientin: Aha, ich glaube, Sie sind auf dem richtigen Weg :) Ok, spielen wir weiter im Jahr 2003 oder? Ärztin: Was Sie möchten. Patientin: Also: Später hatte ich öfter nochmal Probleme mit den Augen, zum Beispiel einen Nystagmus, also dass das eine Auge irgendwie anders gewandert ist als das andere. Ich hatte auch Gangstörungen, ich glaube Ataxien. Ich hatte ... einmal war meine halbe Seite taub, also das fing am Daumen an und ich hab dann immer mehr Fühlstörungen bekommen, bis meine halbe Seite taub war. Ärztin: Hhm. Patientin: Und, ja, ich habe auf alle Fälle sehr stark mit Fatigue zu kämpfen. Jetz weiß ich nicht, ob ich zu viel verrate. Vielleicht erstmal so weit. Ärztin: Jetzt habe ich noch eine andere Verdachtsdiagnose: Jetzt denke ich an Multiple Sklerose. Denn das kann mit Sehstörungen anfangen und andere Beschwerden können hinzukommen. Und was war da mit den Antikörpern bei der Lumbalpunktion? Damit kenne ich mich leider nicht aus. Patientin: Ich müsste auch nochmal nachgucken, ob ich das wirklich richtig im Kopf habe, dass eben im Liquor ein bestimmter Befund vorliegt, der deutlich auf MS hinweist. Wenn ich das richtig im Kopf habe, aber bitte das nicht aufschreiben, und nicht merken, sondern nur zum Nochmal-Nachgucken: Ich meine, es sind die oligoclonalen Banden... Also, wenn oligoclonalen Banden im Liquor gefunden werden, dann ist das eigentlich relativ klar, dass das MS sein muss. Ärztin [auch zu Ihren beiden Kollegen]: Wir recherchieren es mal. Patientin: Und das MRT ist 2003 im Kinderklinikum dann durchaus auffällig gewesen und es war dann eben eine Sehnerventzündung, die aus einem bestimmten Hirnarreal kommt, und die die Probleme verursacht hat. Ärztin: Vielleicht war es nur ein Teil der Diagnosestellung? Patientin: Ich meine, dass zu der Zeit State-of-the-Art war, dass man MRT plus Liquorbefund zusammengenommen hat und dass das dann eigentlich schon ziemlich sicher war. Vor allem, wenn im MRT mehrere Herde schon sichtbar waren. Wenn es ein einmaliges Ereignis ist - und damals war es so - wenn es um ein einmaliges Ereignis ging und im MRT auffällig war, dann sprach man noch nicht von MS, damals. Ich glaube, dass hat sich in den letzten zwei Jahren geändert, dass da unter Umständen schon von einer frühen MS gesprochen wird, wenn da nur ein Erlebnis ist und nur ein Herd auftaucht, einfach, damit früher mit der Therapie begonnen werden kann. Ärztin: Ja, das habe ich auch gelesen: Dass die Diagnose mittels MRT bestätigt werden kann. Und wie wurde es therapiert? Bis hierher habe ich verstanden, dass es wegen der Exazerbation mit Cortison behandelt wurde, und was war dann, also danach? Patientin: In der Klinik habe ich dann erst einmal hochdosiert Cortison-Infusion bekommen, wahrscheinlich 5 Tage 500 mg, denke ich. Das Gängige zu der Zeit waren 5 Tage 500 mg oder 3 Tage 1000 mg, aber ich denke, bei mir waren es 5 Tage, denn ich war ja noch nicht mal 18. Ach ja! Und weil ich auch noch keine 18 war, habe ich auch noch keine weitergehende Therapie bekommen, weil das alles erst ab 18 zugelassen war. Ärztin: Aha! Patientin: Das heißt: Es gab für Jugendliche keine Medikamente. Ärztin: Und also keine Therapiemöglichkeiten? Patientin: Für mich zu der Zeit nicht, ja. Also höchstens off-label dann, aber … Ich hatte dann das Glück, dass die Uniklinik in Tübingen mir dann glaube noch vor meinem 18. Geburtstag doch was verschrieben hatte, aber das war kompliziert damals, weil es eben eigentlich nicht zugelassen war. Ich habe dann ein paar Monate nach der Diagnose in Tübingen Interferon verschrieben bekommen. Ärztin: Welche Therapie war das genau? Wir haben zusammen ein bisschen recherchiert und gelesen, dass es jetzt gegen MS so viele verschiedene Medikamente gibt. Aber wie ist es in der Praxis? Welche Medikamente nutzen Ärzte in Deutschland in erster Linie, in zweiter Linie und so? Patientin: Das ist eine ziemlich schwierige Frage, denn damals, 2003, gab es noch nicht viel, also da gab es nur Interferon, und Glatirameracetat gab es glaube ich auch schon. Das waren die einzigen beiden Substanzen, die es zur Behandlung eigentlich gab. Und dann hat sich super viel getan, also seit 2003 sind so viele Medikamente auf den Markt gekommen. Ärztin: Ah ja. Patientin: Ich bekomme ja mit, in Selbsthilfegruppen oder wenn man was liest oder so, dass inzwischen eigentlich mit einer härteren Therapie angefangen wird, also durchaus schon mit Infusionstherapien und nicht mit Medikamenten, die man sich selbst spritzt, oder mit Tabletten. Obwohl..., bei Tabletten gibt es inzwischen fast 20 zugelassene Medikamente oder so. Und es gibt so eine Tendenz, relativ früh schon relativ starke Medikamente zu verschreiben, weil festgestellt wurden, dass eigentlich die ersten Jahre sehr entscheidend sind, auch für den späteren Krankheitsverlauf... Ärztin: Aha. Patientin: ... also, dass es eigentlich wohl besser ist, sehr früh sehr hart zu therapieren, was natürlich schwierig ist, weil die Patient*innen selbst noch gar nicht viel merken, weshalb wohl eine Therapie mit schweren Nebenwirkungen mit einer nicht so guten Compliance versehen ist, dann, dass die Patient*innen das auch gar nicht machen wollen. Also, wenn sie selbst nicht viele Beschwerden haben oder sich alles zurückentwickelt hat, warum sollen sie dann irgendwas nehmen, was ihnen schwere Nebenwirkungen bereitet? Ärztin: Es wäre interessant zu wissen, was Sie selbst für Beschwerden hatten, zu diesem Zeitpunkt. Patientin: Ich habe tatsächlich... also, es ist wirklich so: Jede MS ist anders, sie heißt ja auch "die Krankheit der tausend Gesichter", also, es gibt keine MS, die wie eine andere ist, würde ich behaupten. Ärztin: Hm. Patientin: Bei mir ist es wirklich so, dass das Interferon am allerbesten von allem gewirkt hat, bisher. Ich hatte irgendwann Glatirameracetat genommen statt Interferon, weil es hieß, dass ich unter … naja, ich habe unter dem Interferon tatsächlich depressive Verstimmungen bekommen, und da meinten dann Ärzte von wegen, na wenn das so ist, dann sollten wir etwas Anderes nehmen, also dann wurde ich auf Glatirameracetat umgestellt. Ich habe es neun Monate genommen und hatte alle zwei Monate einen Schub. Das Medikament hat bei mir also überhaupt nicht gut funktioniert, es war katastrophal, die Zeit. Da hatte ich dann auch die Nystagmen und so und ständig Gefühlsstörungen. Das hat also bei mir nicht funktioniert, das Medikament - was aber nicht heißt, dass es bei anderen auch so ist. -----------00:34:44 Ich hatte dann irgendwann auch Dimethylfumarat, also Fumarsäure, das ist dann in Tablettenform, weil ich mit dem Spritzen so Probleme habe. Also: Interferon hat zwar gut gewirkt, aber man muss es nach wie vor [Stand: September 2024] spritzen, und wenn man, seit man 17 ist, spritzen muss - und es eben nicht so einen direkten Zusammenhang gibt wie bei Diabetes, wo man nicht anders kann, dann ist das irgendwann einfach schwierig. Genau, aufgrund von Spritzenphobie habe ich dann eben Tabletten bekommen und das Dimethylfumarat hatte dann bei mir - gefühlt - eigentlich auch gut gewirkt. Dann hatte ich aber einen ziemlich schweren Schub - das war in 2018 - wobei, das ist bis heute diffenzialdiagnostisch noch nicht hundertprozentig geklärt, also … Ich gehe ein bisschen davon aus, dass ich eine postvirale Fatigue auch noch hab, seit 2018. Ärztin: Aham. Patientin: also, diese Grippewelle 2017/2018 war ja auch ziemlich schwerwiegend, und seitdem habe ich eben extreme Fatigue-Erscheinungen. Ärztin: Haben Sie vielleicht auch ein Medikament mit, Moment, Natalizumab am Ende, etwas mit monoklonalen Antikörpern, probiert? Patientin: Wir sind jetzt in 2018, also nach dem sehr schweren Schub, wo ich zwei Wochen im Krankenhaus lag und fast nicht ansprechbar war, also so schlimm war die Fatigue, dass ich wirklich von 24 Stunden wohl 22 Stunden geschlafen habe, da kam dann mein Neurologe auf die Idee, dass es wahrscheinlich an der Zeit wäre, Natalizumab auszuprobieren, also Tysabri als Infusion. Ich habe zu der Zeit tatsächlich den Neurologen gewechselt und dieser Neurologe hielt es für eine schwere Verfehlung, dass ich bisher nur Interferon und Dimethylfumarat bekommen hatte und hat mich dann auf Natalizumab gesetzt und … [stöhnt etwas] es hat mir mehr Probleme gebracht als Erleichterung - ich weiß, dass es bei anderen Leuten anders ist, also: Ich habe Freundinnen, bei denen Natalizumab super wirkt - Ärztin: Ja, so etwas gibt es. Patientin: Aber bei mir war es so, dass sämtliche Allergien sind zurückgekommen sind, also: Ich hatte richtig viele Nebenwirkungen und die Fatigue wurde nochmal schlechter, also, ich hatte jedes Mal, wenn ich die Infusion hatte, danach, ich glaube: eine Woche oder zwei, so eine schwere Fatigue, dass ich eigentlich nichts mehr wirklich machen konnte, also direkt anschließend an die Infusionen Ärztin: Ja... Patientin: Dann habe ich mir irgendwann mein eigenes Schaubild angeguckt, wo ich vermerkt habe, wann ich Schübe hatte und welche Medikamente ich genommen habe und habe dann wieder gesehen, dass Interferon anscheinend das ist, was bei mir am meisten bringt. Und habe dann meinen Neurologen gebeten, ob wir vielleicht doch wieder auf Interferon umsteigen können... Genau, und ich habe jetzt [September 2024] eben das dritte Interferon-Präparat, seit ich angefangen habe, und das muss ich jetzt nur alle zwei Wochen spritzen, und das ist eigentlich ganz ok dann. Ärztin: Ist Ihnen aufgefallen, ob sich die Symptome bei kaltem Wetter, bei warmem Wetter ändern? Dazu habe ich mal was gelesen, Klimaabhängigkeit. Patientin: Ah, Sie meinen das Uhthoff-Phänomen? Was das angeht, bin ich völlig atypisch. denn eigentlich ist Hochsommer die Zeit, in der es mir am besten geht. Gerade so schwül-warmes Klima ist optimal für mich, denn da fühle ich mich richtig gut. Aber ich bin mir sicher, dass es bei 90% der MS-Patientinnen und -Patienten anders ist. Ich glaube, fast alle haben Probleme mit Hitze, aber ich nicht. Bei mit ist es anders herum: Ich mag den Hochsommer. Ärztin: Ich habe nämlich mal gehört, dass Menschen wegen MS in eine andere Klimazone gezogen sind, und dort die Symptome ganz weg waren. Ich weiß nicht, woran es liegen könnte oder wie es zu erklären ist. Patientin: Ja, vielleicht ist es dann wirklich so, dass diese Person vor allem mit dem Klima große Schwierigkeiten hatte. Aber die Trigger für Schübe sind ja sehr unterschiedlich. Bei mir sind es vor allem emotionale Belastungssituationen, also emotionaler Stress. Ich weiß, dass es bei anderen durchaus körperlicher Stress sein kann. Damit habe ich eher keine Probleme. denn ich bin noch lange wandern gegangen und war auf Reisen, habe durchaus auch - naja, vielleicht nicht Extremsport gemacht, aber Höhlenklettern, also, das ist vielleicht ein bisschen körperlich fordernder, auch psychisch anstrengend, wenn man zehn Stunden in einer dunklen Höhle unterwegs ist. Aber emotional ist es eben sehr gut gewesen. Bei mir ist es also weder psychisch noch körperlich, sondern das Emotionale, was bei mir die Probleme gemacht hat. Bis 2018. Und seit 2018 ist alles anders, keine Ahnung. Ärztin: Was genau ist anders? Patientin: Ja, es gab damals einen Arzt, der meinte, dass es womöglich der Übergang von der schubförmigen in die progrediente Form wäre, dieser Moment, in 2018. Mein Neurologe geht davon aus, dass das nicht stimmt, weil das MRT gleich bleibt. Ich habe seit Jahren ein stabiles MRT. Es sieht schlecht aus, wirklich schlecht, aber es sieht schon seit 10 Jahren schrecklich aus. Aber es hat sich nicht mehr verändert. Insofern, ich weiß nicht, was es ist. Vielleicht hat auch das ständige Kämpfen gegen irgendwelche Grippeviren in meinem Körper - was nach wie vor passiert - und auch ein Grund für die Müdigkeit ist, vielleicht hat das was damit zu tun? Ich weiß es nicht - oder... das ist jetzt alles Spekulation. Ärztin: Und wie alt sind Sie jetzt? Patientin: Jetzt bin ich 38. Ärztin: Und, wenn ich fragen darf: Haben Sie Kinder? Patientin: Ja, ich habe inzwischen einen Sohn. Genau, Schwangerschaft und Stillzeit waren wunderbar. Und seither geht es mir viel besser. Ärztin: Wie als ist Ihr Sohn? Patientin: Er ist jetzt 2 3/4, im Dezember wird er drei. Also schwanger war ich 2021. Ärztin: Und während der Schwangerschaft war alles gut? Patientin: Also, ich habe dann in der Frühschwangerschaft das Interferon abgesetzt, nach Rücksprache mit meinem Arzt. Es ist inzwischen zugelassen [September 2024], also man könnte auch Interferon weiter nehmen, in der Schwangerschaft. Aber da ich nach wie vor auch Nebenwirkungen von dem Interferon habe und deswegen Ibuprofen nehmen muss, um diese grippeähnlichen Symptome vom Interferon in Schach zu halten, wollte ich das einfach in der Schwangerschaft nicht machen. Es war aber super, also, wie gesagt, vor der Schwangerschaft ging es mir richtig schlecht. Ärztin: Ehem. Patientin: Deshalb war es auch eine schwierige Entscheidung, ob wir das wirklich versuchen wollen, weil man ja als Mutter auch ein bisschen für sein Kind da sein möchte, und so weiter und das ja auch alles ein bisschen schwierig ist, wenn man nicht weiß, wie es wird. Aber es war eine gute Entscheidung und es ist sehr positiv gewesen und hat mir einfach auch unglaublich viel Energie zurückgegeben. Ärztin: Schön zu hören. Patientin: Vielleicht hat sich mein Körper in der Schwangerschaft nochmal umgebaut, von der postviralen Geschichte nochmal hormonell … ich habe keine Ahnung, es ist nicht so ganz erklärbar. Ärztin: Wann sind die Fatigue-Symptome wieder aufgetreten? Patientin: Sie sind immer ein bisschen da, aber nicht mehr so schlimm. Wenn ich davor im Schnitt vielleicht zwei Stunden am Tag was machen konnte, dann sind es inzwischen eher sechs. Ärztin: Es hat sich also seit der Schwangerschaft verbessert. Patientin: Auf alle Fälle, ja. Ärztin: Und Ihre Therapie lautet derzeit: zwei Mal im Monat Interferon, richtig? Patientin: Genau. Ärztin: Und das ist alles? Patientin: Ja. Und das MRT ist nach wie vor stabil, also da gab es keine weiteren Veränderungen. Ich habe inzwischen einen Rollstuhl, tatsächlich, seit 2018, aber ich brauche ihn nicht immer. Meine Gehstrecke ist inzwischen, na, sechs Meter, also eben auch seit 2018. Also bis 2018 habe ich im Stehen und Gehen gearbeitet. Ich habe in einer Apotheke gearbeitet und war dort die ganze Zeit auf den Beinen, eigentlich, habe also viel gestanden. Und habe mit dem Schub 2018 diese starke Verschlechterung bekommen. Ärztin: Und mit den Armen können Sie sich normal bewegen? Pat: Ja, also ich bin eigentlich nicht wirklich mobilitätseingeschränkt, sondern eher krafteingeschränkt, würde ich sagen. Ärztin: Ah ja? Patientin: Ja, ich kann eigentlich alles: Ich kann auf einem Bein stehen, ich kann auf einem Bein hüpfen, ich habe keine Gleichgewichtsprobleme … Es funktioniert eigentlich alles, aber eben nicht lange. Also: Es sind kurze Zeitspannen und danach muss ich mich erstmal eine halbe Stunde hinsetzen. Ärztin: Aham. Wie ist es mit Stuhlgang und Wasserlassen? Pat: Da ist alles ok. Ich hatte in der Vergangenheit manchmal Probleme mit der Blase, eine leichte Dranginkontinenz, vielleicht war das 2008, schon länger her, aber das hat sich wieder zurückentwickelt. Ärztin: Vielen Dank für Ihre ganze Geschichte. Es war sehr interessant und hilfreich. -------- ab Minute 50 Selbsthilfegruppen bei chronischen Erkrankungen am Beispiel von MS Patientin: Ja, also, da MS ja ne relativ häufige chronische Erkrankung ist, ist bei MS das Netz der Selbsthilfegruppen eigentlich wirklich gut ausgebaut, würde ich sagen. Also eigentlich gibt es in jeder mittelgroßen Stadt, vielleicht sogar in großen Dörfern, eigene Selbsthilfegruppen. Viele davon gehören zum Dachverband DMSG, der Deutschen Multiple Sklerose Gesellschaft, die einfach auch viele hilfreiche Sachen anbieten, zum Beispiel Seminare für Leiterinnen und Leiter von Selbsthilfegruppen oder: Die DMSG organisiert auch Patienteninformationstage usw. Geleitet wird so eine Gruppe von einer Betroffenen, so wie die Selbsthilfegruppen sich auch aus selbst Betroffenen zusammensetzen und manchmal sind auch Angehörige dabei, aber es sind vor allem Betroffene, die sich einfach zusammenfinden und gemeinsam über ihre Probleme reden - oder auch nur über ihren Alltag - und sich zum Beispiel in sozialrechtlichen Fragen sehr gut gegenseitig unterstützen können. Das Sozialrechtliche ist tatsächlich mindestens dann sehr wichtig bei MS, wenn man mit einer fortschreitenden Behinderung zu tun hat. Es betrifft zum Beispiel Sachen wie die Frühverrentung oder den Anspruch auf Hilfsmittel oder die Ausstellung eines Behindertenausweises. Und all diese Sachen werden eben... Es ist nicht so, dass man, nur weil man plötzlich einen Rollstuhl braucht, man auch gleich einen Behindertenausweis bekommt und überall parken darf. Was den Behindertenausweis angeht, muss man den eben beantragen, beim Landesamt für Versorgung und dieser Antrag wird dann eben bewilligt oder nicht. Und es ist unter Umständen ein ziemlich langer Kampf, bis man dann einen Behindertenausweis bekommt bzw. bis man die Merkzeichen bekommt, die dann auch adäquat sind. Das hat bei mir auch lange gedauert, aber inzwischen habe ich sogar einen Parkausweis. Ich darf sogar inzwischen offiziell auf Rollstuhlparkplätzen parken, ja. Das alles ist mit relativ viel Kampf und Arbeit verbunden. Also zum Beispiel auch: Eine Reha machen zu können, ist unter Umständen nicht selbstverständlich. Deswegen ist es superwichtig, dass es Selbsthilfegruppen gibt, die einen dann in solchen Situationen unterstützen können. Dozentin: Also: Erfahrungsaustausch und alles, sehr wichtig, und: einander Zeit zu schenken. Patientin: Zum Beispiel: "Versuch' mal, dies und das mit in den Antrag zu schreiben", also: Das Behördenchaos … Dozentin: … die Antragspolitik ... Patientin: Ja … ist eben schwierig. Es gibt auch andere Gruppen, die einem helfen, zum Beispiel der VdK [ursprünglich "Verband der Kriegsbeschädigten, Kriegshinterbliebenen und Sozialrentner Deutschlands", gegründet am 28.1.1950 in Düsseldorf, hervorgegangen aus einem Dachverband mit Vorläuferorganisationen, in denen sich zu 90% Kriegsopfer in Selbsthilfe organisiert haben, aktuell ein Verein mit 2,3 Millionen Mitgliedern], die haben auch eine Rechtsberatung. Der DMSG ist der Bundesverband und es gibt eigentlich in jedem Bundesland einen Verband. In Baden-Württemberg ist "aMSel" die Gruppe von der DMSG. [ https://www.amsel.de/ ] Dozentin: Ich danke dir sehr, auch im Namen meines Kurses, natürlich. Patientin: Gern geschehen. = Fall 13 = == Sebastian Mayer == Patient: Guten Tag, Herr Doktor, heute fühle ich mich nicht gut, bin total im Eimer, weil ich nicht richtig atmen kann. Ich brauche Ihre Hilfe! Arzt: Geht es dabei ums Einatmen oder ums Ausatmen? Patient: Das Einatmen fällt mir schwer, ja, aber beim Ausatmen kommt es mir so vor, als ob Luft drin bleibt. Arzt: '''Wie lange schon?''' Patient: Ach, eigentlich habe ich die Beschwerden seit heute Morgen. Ich konnte es nicht mehr aushalten, Herr Doktor. Arzt: Dann gebe ich Ihnen jetzt Sauerstoff und lege Ihnen einen Pulsoximeter. '''Einen Moment mal. Nehmen Sie bitte hier Platz.''' Patient: Dankeschön. Arzt: Wie heißen Sie? Patient: Dr. Sebastian Mayer. Arzt: Mayer mit Ah Ypsilon? Patient: Ja. Arzt: Wie alt sind Sie? Patient: 66. Arzt: Wie groß sind Sie, Herr Dr. Mayer? Patient: Eins sechsundachtzig. Arzt: Und wie viel wiegen Sie ungefähr? Patient: 88 Kilo. Arzt: Wie heißt Ihre Hausärztin oder Ihr Hausarzt? Patient: Dr. Schmidt. Arzt: Mit Deh Teh am Ende? Patient: Ja, genau. Arzt: '''Sagen Sie mir bitte, was genau passiert ist''' heute Morgen. Woher kommt die plötzliche Luftnot? Gibt es da einen Auslöser? Patient: Heute Morgen hatte ich zuerst Schwierigkeiten beim Einatmen und war total müde. Arzt: '''Haben Sie etwas Besonderes gemacht''', Sport vielleicht, oder haben Sie nur gesessen, als es anfing? Patient: Nichts Besonderes, nein. Und eigentlich ist das schon seit drei Tagen so, mit Auswurf. Arzt: Ah. Welche Farbe hat der Auswurf? Patient: So grünlich-gelb ist der, richtig ein bisschen eklig. Arzt: Haben Sie auch Fieber? Patient: Ja. Gestern waren es 38 Grad. Meine Frau hat es gemessen. Arzt: Wo hat Ihre Frau Fieber gemessen? Patient: Im After. Das ist doch immer der beste Platz für eine genaue Messung, oder? Arzt: Aha, anal gemessen 38° [Grad] Celsius. [notiert es sich] Patient: Ich hatte auch Herzrasen heute Morgen und in meiner Brust war es so eng überall. Da habe ich einen Hub Salbutamol genommen, aber es hat nur eine halbe Stunde geholfen und danach fing es wieder an. Arzt: '''Hatten Sie das schon einmal?''' Patient: Wissen Sie, Herr Doktor, ich habe Asthma, schon seit der Kindheit. Also kenne ich das so, aber heute ist es viel stärker als sonst. Arzt: '''Ist Ihnen sonst noch etwas aufgefallen''', Herr Dr. Mayer? Patient: Ja, ich habe blaue Lippen, hat meine Frau gesagt. Und mein Herz schlägt schneller. Und es ist schlimmer geworden. Deshalb bin ich hier. Ich komme nicht zur Ruhe und es geht mir gar nicht gut, Herr Doktor. Bitte helfen Sie mir. Arzt: '''Gut, dass Sie gekommen sind. Machen Sie sich bitte keine Sorgen. Sie sind bei uns in guten Händen. Wir tun alles, damit es Ihnen bald wieder besser geht.''' Haben Sie irgendwo Schmerzen? Patient: Nein, da tut nichts weh. Es ist nur so drückend und sehr unangenehm. Arzt: '''Seit wann ist das so?''' Patient: Seit 3 Tagen. Aber seit heute ist es viel schlimmer. Arzt: '''Waren Sie deswegen schon beim Hausarzt?''' Patient: Nein, Herr Doktor, da ist es morgens immer so voll und ich wollte nicht so lange warten müssen. Arzt: Ah. '''Wo genau''' ist das Engegefühl? Hinter dem Brustbein? Patient: Ja, hier oben in der Mitte. Das macht mir Angst, Herr Doktor. Arzt: '''Hatten Sie das schonmal?''' Patient: Als Kind, ja, aber mit heute ist es nicht zu vergleichen. Arzt: '''Haben Sie noch andere Erkrankungen?''' Patient: Vor 3 Jahren hat mein Arzt gesagt, ich habe ein Lungenemphysem. Und er hat mir Prolenium verschrieben, was ich seither morgens nehme. Arzt: '''Nehmen Sie noch andere Medikamente regelmäßig oder bei Bedarf? Haben Sie Ihren Medikationsplan dabei?''' Patient: Ja, hier, Herr Doktor. Arzt: Vielen Dank. '''Außer den schon genannten Erkrankungen, haben Sie noch etwas anderes?''' Patient: Nein, aber ich gehe nicht gern zum Arzt und möchte mich auch mit gesundheitlichen Problemen nicht so gern beschäftigen und nehme ungern Medikamente. Arzt: Ja, '''das kann ich gut verstehen. Ich empfehle Ihnen aber, auf Ihre Gesundheit zu achten.''' Und Operationen? Patient: Ich habe seit 4 Monaten ein neues Knie. Arzt: Welches Knie war das? Patient: Das rechte. Arzt: Aha. Und war alles komplikationslos? Patient: Ja, zum Glück, Herr Doktor. Arzt: '''Waren Sie in der letzten Zeit mal erkältet?''' Oder gab es da vielleicht was Anderes, eine andere Erkrankung? Patient: Seit 3 Tagen denke ich, dass ich vielleicht erkältet bin, wegen dem Husten, dem Auswurf, dem Fieber. Arzt: Haben Sie in den letzten 3 Tagen vielleicht Salbutamol genommen, zusätzlich zu Prolenium, oder Prolenium und zusätzlich auch mal Salbutamol? Patient: Ja, einmal zusätzlich. Heute Morgen. Arzt: '''Wie häufig nehmen Sie Salbutamol bei Bedarf?''' Patient: Mein letzter Anfall war vor 3 Jahren. Da hat mein Hausarzt mich untersucht und ein Lungenemphysem gefunden. Arzt: Aber derzeit verwenden Sie das Spray sehr selten, richtig? Patient: Ja, so ist es. Arzt: Hat Ihr Hausarzt auch von COPD gesprochen? Patient: Nein, Herr Doktor, das höre ich zum ersten Mal. Arzt: Ist es irgendwo geschwollen? Die Unterschenkel, vielleicht? Patient: Nein, aber ich habe etwas Wichtiges vergessen: Seit einem Jahr wird meine Brust größer, also mein Brustkorb. Meine Hemden sind viel zu eng geworden. Und beim Ausatmen ist da ein komisches Geräusch, wie ein Pfeifen. Das hatte ich sonst nie, das ist neu, Herr Doktor. Arzt: Wie ist es mit Stuhlgang und Wasserlassen, Herr Dr. Mayer? Patient: Alles ok. Arzt: Wie schlafen Sie? Patient: Ganz normal, eigentlich, aber nicht, wenn ich solche Atemnot habe. Dann stehe ich auf und nehme Salbutamol. Arzt: Haben Sie mehr als ein Kopfkissen? Patient: Nein, nur eins. Arzt: Haben Sie Stress, beruflich oder privat? Was sind Sie von Beruf? Patient: Speditionskaufmann. Und ja, ich bin im letzten Berufsjahr, dann kommt die Rente. Um in Ruhe gehen zu können, habe ich noch sehr viel zu tun. Arzt: Leben Sie allein? Patient: Nein, ich lebe mit meiner Frau zusammen. Unsere beiden Kinder sind aus dem Haus. Arzt: Sind sie gesund? Patient: Ja, zum Glück! Sie kommen nach der Mutter. [= sind der Mutter ähnlich] Arzt: Leben Ihre Eltern noch? Patient: Meine Mutter hatte Bluthochdruck und ist mit 86 Jahren gestorben, an einem Schlaganfall. Arzt: Und Ihr Vater? Patient: Er hatte Asthma und ist mit 75 Jahren gestorben. Arzt: Mein Beileid. Haben Sie Geschwister? Patient: Ja, einen Bruder, hat auch Asthma. Arzt: Haben Sie alle Impfungen? Patient: Ja. Arzt: Waren Sie in den letzten sechs Monaten im Ausland? Patient: Nein. Arzt: Rauchen Sie? Patient: Früher habe ich sehr viel geraucht, eine Schachtel pro Tag. Aber seit dem Lungenemphysem weiß ich, dass ich damit aufhören sollte. Aber ich habe es noch nicht geschafft. Nicht ganz. Aber reduziert. Seit 3 Jahren sind es aber immerhin nur noch 3 Zigaretten pro Tag. Sobald ich in Rente bin, höre ich auf, Herr Doktor. Arzt: Ich wünsche Ihnen, dass Sie es schaffen. Trinken Sie Alkohol? Patient: Nur zu besonderen Anlässen. Arzt: Wie viel trinken Sie dann? Patient: 1 Glas Wein. Arzt: Wie oft ist das? Patient: Jeden Sonntag. Arzt: Und wie ist es mit Drogen? Patient: Keine. Arzt: Herr Dr. Mayer, wir sind am Ende unseres Gesprächs angelangt. Bleiben Sie bitte bei uns, damit wir Sie gründlich untersuchen können. Patient: Ok. Arzt: Gut, ich mache zuerst eine körperliche Untersuchung und höre Ihre Lunge ab. Ich denke, wir brauchen dann auch ein Röntgen. Patient: Heute Morgen war ich sehr unruhig, aber jetzt geht es mir schon besser. Arzt: Das ist gut zu hören. Patient: Vielen Dank, Herr Doktor. Arzt: Gern geschehen. Dafür sind wir da. Nehmen Sie bitte im Wartezimmer Platz. Ich bespreche es kurz mit meiner Oberärztin und dann geht es weiter. Patient: Alles klar, Herr Doktor. [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_3|Patientenvorstellung dazu]] = Fall 14 = 1nm0xbo7cfw79ni8qxiwrb5qfw5y2gj 0 134540 1078017 1077878 2026-04-22T10:23:41Z C.Koltzenburg 13981 1078017 wikitext text/x-wiki Siehe zum Beispiel auch: [[FSP-Material|TOC]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] = Grammatik-Check = Was sollte in einer C1-FSP-Prüfung an Grammatik-Kenntnissen gezeigt werden? == Checkliste für den 1. Satz (Niveau B1 bis C1) == === B1 === '''wegen'''/ '''mit''' '''seit''' 4 Stunden bestehen'''den''' Schmerzen ('''Dativ''' Plural) '''B1''' '''wegen'''/ '''mit''' '''vor''' 4 Stunden auf'''ge'''tretenen Schmerzen (Dativ Plural) B1 === B2 === wegen seit 4 Stunden bestehend'''er''' Schmerzen ('''Genitiv''' Plural) '''B2''' wegen vor 4 Stunden aufgetreten'''er''' Schmerzen (Genitiv Plural) B2 === C1 Patient*innensprache (PS) === aufgrund '''von''' seit 4 Stunden bestehenden Schmerzen (Dativ Plural) '''B2/C1 PS''' aufgrund von vor 4 Stunden aufgetretenen Schmerzen (Dativ Plural) B2/C1 aufgrund seit 4 Stunden '''bestehender''' Schmerzen (Genitiv Plural) '''C1 PS''' aufgrund vor 4 Stunden aufgetretener Schmerzen (Genitiv Plural) C1 PS === C1 Fachsprache (FS) === aufgrund seit 4 Stunden bestehenden '''Schmerzes''' (Genitiv '''Singular''') C1 '''FS''' aufgrund vor 4 Stunden aufgetretenen Schmerzes (Genitiv Singular) C1 FS == relevante Grammatik-Aspekte (fett markiert) == (Beispielbericht) '''Aktuelle Anamnese''' Herr Fabian Hartmann stellte sich heute in Begleitung seiner Frau vor <br /> '''''[Varianten: mit Genitiv oder mit Dativ, mit "bestehend* oder ohne]'''''<br /> '''[+ Genitiv]''' aufgrund seit 1 Woche bestehender Angst, Nervosität und Unruhegefühls. <br /> '''[+ Genitiv]''' aufgrund Angst, Nervosität und Unruhegefühls seit 1 Woche. <br /> '''[+ Dativ]''' aufgrund von seit 1 Woche bestehender Angst, Nervosität und Unruhegefühl. <br /> '''[+ Dativ]''' aufgrund von Angst, Nervosität und Unruhegefühl seit 1 Woche. <br /> 1. Erläuterung zur Grammatik: '''die''' Angst, '''die''' Nervosität, '''das''' Unruhegefühl <-- eigentlich müsste man "bestehend*" in beiden Sätzen für das dritte Nomen anders deklinieren, aber im Medizindeutsch nimmt man es da nicht so genau, denn sonst wird es sprachlich zu kompliziert. 2. Erläuterung zur Grammatik: "seit 1 Woche" <-- hier einfach eine Zahl zu schreiben, hilft dabei, einen Fehler zu vermeiden, denn "seit" steht mit Dativ und die Zahl müsste in Worten heißen: "seit einer Woche". Nach Auszug '''[Nominalisierung]''' seines Sohnes '''[Genitiv]''' habe er '''[Konjunktiv 1]''' plötzlich Todesangst bekommen.<br/> Die Frage nach Unfall und ähnlichen vorherigen Beschwerden wurde verneint '''[Passiv]'''.<br/> An Begleitsymptomen bestehen: '''[Aufzählung mit Vorspann]'''<br/> Palpitation, Tachykardie, Nachtschweiß, Insomnie, Inappetenz und Vertigo. <br/> Die Frage nach Tussis, Thoraxschmerz, Cephalgie, Tremor, Nausea, Emesis, Konzentrations-/Defäkations-/Miktionsstörungen und Hautveränderungen wurde verneint '''[Passiv]'''.<br/> oder: Die sonstige vegetative Anamnese ist unauffällig. Aber: Zu zeigen, dass Sie viele Fachbegriffe kennen, ist eine gute Idee :-) Dem Patienten ist eine Cotrimallergie bekannt, worauf '''[Relativpronomen mit Präposition "auf"]''' er mit Juckreiz reagiert. <br/> An VE besteht Hypothyreose seit 10 Jahren, '''[angehängte knappe Ergänzung]''' behandelt mit '''[verkürztes Passiv als Adjektiv]''' Thyroxin 150 μg einmal täglich.<br/> Er wurde '''[Passiv]''' noch nie operiert.<br/> Aufgrund der '''[Genitiv]''' anamnestischen Angaben gehe ich von einer Panikattacke aus. '''[Diagnosen mit Artikel, Symptome ohne Artikel]'''<br/> An DD kommen folgende in Betracht: Nennen Sie am besten nur solche DD, zu denen Sie fachlich auch etwas sagen können ;-) - KHK<br/> - Herzrythmusstörungen<br/> - Hyperthyreose<br/> - akute COPD<br/> Zur weiteren Abklärung '''[Nominalisierung]''' wäre '''[Konjunktiv II]''' Folgendes anzuraten '''[C1 Passiversatz: zu tun sein]''':<br/> - kU <br/> - BB (Troponinwerte, THS; T3, T4) <br/> - EKG <br/> nicht im Bericht, aber für die Patientenvorstellung (Arzt-Arzt-Gespräch), also gesprochenes C1 Medizin: Nikotin- und Drogenkonsum wurde verneint '''[Passiv]'''. Er trinke '''[Konjunktiv I]''' manchmal abends Wein (1 Glas wöchentlich) '''[Mengenangaben in Klammern ergänzen]'''. nur, falls für die Diagnose relevant: In der Familienanamnese ergab sich beim Vater ein Myokardinfarkt (er sei daran gestorben), bei der Schwester ein Diabetes mellitus, bei einem der Brüder möglicherweise ein Colon irritabile.<br/> Er sei '''[Konj. I geeignet]''' als Maschinenbauingenieur tätig, wohne '''[Konj. I geeignet]''' mit seiner Frau zusammen, '''[Aufzählung aus aneinandergehängten Sätzen]''' fahre '''[Konj. I geeignet]''' gern Fahrrad.<br/> 3cmv4kcrq76tudyta1kle4e1c85busu 0 157267 1078023 1077874 2026-04-22T10:27:35Z C.Koltzenburg 13981 1078023 wikitext text/x-wiki * Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamnesegespräche]] -- [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] == Patientenvorstellungen == '''[[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle mit Beispielformulierungen für Ihren 1. Satz]]''' * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 10a|'''PatV 10a''' (nur der Anfang)]] / bzw. [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 10b|'''PatV 10b''' (vollständig)]] Alexander Weiss, 34 J. (VD Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand) -- [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 9|'''PatV 9''': Sina Gowitz, 22 J.]] (VD Appendizitis) -- [[Anamnesegespr%C3%A4che#Fall_8|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 8|'''PatV 8''': Ralf Merklinger, 48 J.]] (VD Panikattacke) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 7|'''PatV 7''': Frank Boppes, 67 J.]] (VD Prostatakarzinom) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 6|'''PatV 6''': Tatjana Märker, 32 J.]] (VD Intoxikation) -- [[Anamnesegespräche#Fall_11|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 5|'''PatV 5 a.''' (+ b. to do): Gisela Reuters, 58 J.]] (VD Mesenterialinfarkt) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 4|'''PatV 4''': Agnes Schulz, 48 J.]] (VD Appendizitis) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 3|'''PatV 3''': Sebastian Mayer, 66 J.]] (VD exazerbierte COPD) -- [[Anamnesegespräche#Fall_13|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 2|'''PatV 2''': Sabine Nelius, 63 J.]] (VD Pyelonephritis) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 1|'''PatV 1''': Magda Wienhäuser, 46 J.]] (VD Panikattacke) = Patientenvorstellung 1 = == Magda Wienhäuser, 46 J == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) "Guten Tag, ich würde Ihnen gern die Patientin Magda Wienhäuser vorstellen. Hätten Sie kurz Zeit?" ''"Ja, bitte legen Sie los."'' "Magda Wienhäuser ist 46 Jahre alt, sie ist am 01.06.1976 ("ersten sechsten sechsundsiebzig) geboren, [161 cm <-- im Bericht =/= mündlich -->] einen Meter einundsechzig groß und wiegt [68 kg <-- im Bericht =/= mündlich -->] achtundsechzig Kilo. Die Patientin stellte sich heute Morgen um halb acht in der Notaufnahme vor, nachdem sie mit dem Auto zur Arbeit fahren wollte und, im Auto sitzend, verschiedene, sehr stark ausgeprägte Symptome bemerkte, nämlich: Tachykardie, Kaltschweißigkeit, Todesangst, Dyspnoe, das Gefühl, sich nicht mehr bewegen zu können. Außerdem berichtete sie von Kribbeln in den Händen und Ohrensausen. Ferner gab sie an, ihr sei übel gewesen. Erbrochen habe sie aber nicht. Nach Angaben der Patientin hat sie ungefähr 15 Minuten im Auto gesessen und ist dann mit großer Mühe in die Klinik gefahren, um sich bei uns vorzustellen. Aus der Vorgeschichte ist bekannt: <br /> * eine rheumatoide Arthritis seit der zweiten Schwangerschaft, also seit 14 Jahren. Diese rheumatoide Arthritis wird mit Diclofenac zwei Mal täglich behandelt. * Außerdem eine Migräne mit Aura seit der Jugend. Die Patientin nimmt bei Bedarf Sumatriptan und Ibuprofen. * Ein Bandscheibenvorfall, also Diskusprolaps, mit 42 Jahren, der konservativ behandelt wurde. An Operationen nannte die Patientin eine Myomentfernung in 2021 und eine Mammareduktion mit 20 Jahren. Unsere Patientin ist Nichtraucherin, hat auch nie geraucht, sie trinke ab und zu Alkohol, insbesondere Aperol Spritz, ungefähr einmal im Monat, und sie gab an, in der Jugend einmal Amphetamine genommen zu haben. Zur gynäkologischen Anamnese: Sie hat ungefähr alle zwei bis drei Monate ihre Mensis, zuletzt vor zwei Wochen. Die Patientin nannte eine Allergie gegen Haselnüsse, was sich mit Dyspnö und Exanthem äußert, außerdem hat sie eine Glutenintoleranz, also es liegt vermutlich eine Zöliakie vor. Zur Familenanamnese: Der Vater der Patientin verstarb mit 47 an einem Hodenkarzinom, die Mutter ist 72 Jahre alt, leidet an leichter Demenz und lebt in einem Pflegeheim. Bei der Schwester ist eine Alopecia areata bekannt und der jüngere Bruder der Patientin ist aufgrund eines angeborenen Herzfehlers bereits verstorben, mit Anfang 30. Unsere Patientin ist Fleischerei-Fachverkäuferin bei Edeka, sie ist seit fünf Jahren geschieden. Sie ist alleinerziehend mit drei Kindern, 15, 14 und 9, wobei der jüngste Sohn im Alter von vier Jahren Leukämie hatte. Das sei eine schwierige Zeit gewesen und hier sei es auch zur Trennung vom Partner gekommen. Der Ex-Mann unserer Patientin ist Polizist und laut Frau Wienhäuser gibt es immer wieder Probleme zwischen den beiden, wo es dann um den Umgang der Kinder geht. Die Patientin hat seit zwei Jahren einen neuen Freund, der ebenfalls Mitarbeiter bei Edeka ist. Die Patientin treibt Sport, sie geht zum Zumba. Ich denke, das waren die wichtigsten Informationen. Meine Verdachtsdiagnose lautet: Panikattacke. Natürlich muss ich, wenn ich diese Diagnose vermute, erstmal alle somatischen Erkrankungen ausschließen, unter anderem einen Myokardinfarkt, eine Refluxösophagitis, einen Magenulkus, eine Lungenembolie. Zu den Untersuchungen: Die Patientin muss natürlich ausführlich körperlich untersucht werden, vor allem Herz und Lungen müssen auskultiert werden. Ich benötige eine Messung der Vitalparameter, selbstverständlich, dann ist eine Blutuntersuchung notwendig. Wir würden hier vor allem die Herzenzyme, die Entzündungsparameter und eine BGA bestimmen. Außerdem schreiben wir ein EKG und wir könnten gegebenenfalls auch ein Herz-Echo oder eine Sonografie des Abdomens durchführen, wobei in der Regel ja schon die ersten Befunde in etwa die Richtung anzeigen, in die es weitergeht. Wenn wir tatsächlich in den Befunden nichts Pathologisches feststellen, dann würden wir erstmal von einer Panikattacke ausgehen. Die Panikattacke hört normalerweise von selbst wieder auf. Bei ausgeprägter Hyperventilation sollte man der Patientin eine Tüte geben, so dass sie in die Tüte atmet. Manchmal ist eine beruhigende Medikation erforderlich, zum Beispiel mit Benzodiazepin, wobei man da sehr gut aufpassen muss, weil das zu Abhängigkeit führen kann. Die Patientin sollte aufgeklärt werden über diese Erkrankung und auch darüber, dass es häufig zu rezidivierenden Panikattacken kommt, aber dass es sozusagen nichts Schlimmes ist. Falls es immer wieder zu Panikattacken kommt, kann die Patientin auch verhaltenstherapeutisch behandelt werden, wobei hier in den meisten Fällen eine ambulante Therapie ausreicht. Das wäre alles meinerseits." ''"Welche Laborwerte würden Sie anordnen?"'' "Ah, welche genau? Also: die Herzenzyme, also Troponin T [teh] und CK-MB [zeh kah emm beh], LDH [ell deh hah] und natürlich ein Blutbild, in der Regel ein großes Blutbild, um einen guten Überblick zu erhalten, Entzündungswerte neben den Leukozyten, CRP [zeh err peh], BSG [beh ess geh]. In der BGA achte ich darauf, wie Sauerstoff und Co2 [zeh oh zwei] verteilt sind, ob es bereits eine Azidose gibt. Das wären die wichtigsten Werte, denke ich." ''"Würden Sie thyreoide Hormone anordnen?"'' "Ah, Schilddrüsenhormone, ja. Ich würde auf jeden Fall das TSH [teh ess hah] bestimmen, um einen ersten Eindruck zu bekommen. Schon bei der körperlichen Untersuchung würde ich auf den Halsbereich achten, also ob da vielleicht schon einen Vergrößerung der Schilddrüse zu sehen oder zu spüren ist." ''"Vielen Dank. Dann verfahren Sie mit Ihrer Patientin bitte so."'' = Patientenvorstellung 2 = == Sabine Nelius, 63 J == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) "Guten Tag, ich würde gern eine Patientin vorstellen, die ich eben in der Notaufnahme gesehen habe. Hätten Sie kurz Zeit?" ''"Ja."'' "Es geht um Sabine Nelius, eine 63-jährige [dreiundsechzigjährige] Patientin, geboren am 02.01.1961 [am zweiten Januar einundsechzig], [171 cm <-- im Bericht =/= mündlich -->] einseinundsiebzig groß und [61 kg <-- im Bericht =/= mündlich -->] 61 Kilo schwer. Die Patientin stellte sich bei uns vor wegen starker, linksseitiger Flankenschmerzen. Die Schmerzen habe sie seit drei Tagen und sie würden stärker, also sind progredient, von der Qualität her ziehend, teilweise klopfend, mit Ausstrahlung in die linke Leiste. Sie gab an, seit gestern auch Fieber zu haben, knapp über [38° C <-- im Bericht =/= mündlich -->] achtunddreißig Grad Celsius, Schüttelfrost, Schwindel, ihr sei übel, sie habe leichten Durchfall gehabt. Darüber hinaus müsse sie häufig Wasser lassen, dabei würde der Urin nicht einfach kommen und es würde sogar brennen, also dysurische Beschwerden. Der Urin sei rötlich. Die Patienen glaubt selbst, es sei Blut. Sie klagt über ein allgemeines Krankheitsgefühl und Herzrasen. Die Schmerzen würden vor allem durch Bewegung, durch Gehen, verstärkt und in Ruhe seien die Schmerzen etwas besser auszuhalten. Die Patientin hat einige Vorerkrankungen, unter anderem hatte sie 2018 einen Myokardinfarkt, sie hat eine Psoriasis seit 6 Jahren und vor 7 Jahren wurde ihr aufgrund einer Perforation im Sigma ein Teil des Sigmas entfernt. An Operationen ist außerdem eine Tonsillektomie, 1972, bekannt. Die Medikation besteht aus ASS 100 mg einmal morgens und Citalopram 75 mg einmal morgens. In der Sozialanamnese gab die Patientin an, dass ihre Tochter im Alter von 30 [dreißig] Jahren bei einem Autounfall verunglückt sei. Die Patientin selbst lebe mit ihrem gehbehinderten Ehemann zusammen und ist seit einem halben Jahr in Rente. Vorher hat sie als Frisörin gearbeitet. In der Familienanamnese ist beim Vater ein Diabetes mellitus Typ 2 bekannt, er ist 91 Jahre alt und lebt in einem Pflegeheim. Die Mutter sei gesund, mit 85 Jahren, und ein Onkel mütterlicherseits sei vor 15 Jahren im Alter von 79 Jahren an Prostatakrebs verstorben. Auch die Schwester der Patientin, aktuell 62 Jahre alt, hatte im Alter von 45 Jahren ein Zervixkarzinom, was aber kurativ behandelt werden konnte. Zu den Noxen: Die Patientin raucht ca. 10 Zigaretten täglich seit 50 Jahren, also 25 pack years [päck years, also Englisch gesprochen], sie trinke täglich eine Flasche Bier, Drogenkonsum wurde verneint. Allergien wurden glaubhaft verneint. Sie gab allerdings an, dass eine Unverträglichkeit gegen Milch bekannt sei, ich vermute, (es handelt sich um) eine Laktoseintoleranz. Aufgrund der Schmerzen in der linken Flanke und dieser Dysurie vermute ich einen Harnwegsinfekt, und zwar eine Pyelonephritis. An Differenzialdiagnosen kommen eine Zystitis oder eine Divertikulitis in Betracht. Zur Abklärung würde ich die Patientin körperlich untersuchen, mit Fokus auf das Abdomen und die Flanken, also prüfen, ob die Nieren klopfschmerzhaft sind. Dann würde ich mit Urinstix (also Urinteststreifen) den Urin untersuchen, auf Protein, PH und so weiter. Auch schauen, ob eine Hämaturie besteht, dann eine Blutentnahme, ich würde ein großes Blutbild anordnen, mit Entzündungswerten, CRP [zeh err peh], BSG [beh ess geh], außerdem Creatinin, Harnstoff, Elektrolyte, Leberwerte bestimmen, wobei ich bei einer akuten Pyelonephritis vor allem eine Erhöhung der Entzündungsparameter erwarte. Ich benötige außerdem eine Urinkultur, um den Erreger zu bestimmen. An bildgebenden Verfahren benötige ich eine Sonografie des Abdomens, damit kann ich in der Regel schon ganz gut abschätzen, ob ein Harnaufstau besteht oder ich könnte differenzialdiagnostisch eine Urolithiasis, also einen Stein feststellen. Den könnte man auch mit einem Röntgen Abdomen sehen. Meistens reicht die Sonografie Abdomen aus, um die Diagnose zu stellen, aber falls noch unklar sein sollte, was die Patientin hat, wäre auch ein CT [zeh teh] Abdomen in Betracht zu ziehen. Therapeutisch empfehle ich Bettruhe, ausreichend Flüssigkeit, entweder oral oder intravenös, außerdem ein Analgetikum wie zum Beispiel Novalgin oder Paracetamol. Bevor der Befund der Urinkultur vorliegt, behandele ich bereits empirisch, beispielweise mit einem Cephalosporin oder Ciprofloxacin, da gibt es verschiedene Optionen. Das Antibiogramm lässt sich anpassen, sobald die Befunde der Urinkultur vorliegen. In der Regel wird die Pyelonephritis intravenös behandelt, später kann es auch oralisiert werden. Das wäre (soweit erstmal) alles meinerseits." ''"Gut, danke. Ich habe keine Fragen. Bitte machen Sie mit der Patientin weiter."'' = Patientenvorstellung 3 = == Sebastian Mayer == Kandidatin: Guten Tag. Oberärztin: Guten Tag. Kandidatin: Ich würde Ihnen gern einen neuen Patienten vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja bitte, legen Sie los. Kandidatin: Dankeschön. Es handelt sich um Herrn Sebastian Mayer, einen 66-jährigen Patienten, geboren am 15.6.1958, 177 cm, 80 kg, den ich heute gegen 11 Uhr gesehen habe. Er stellte sich bei uns vor aufgrund seit 3 Tagen bestehenden Hustens, seit gestern mit gelblich-grünem Sputum, Dyspnoe, vor allem beim Ausatmen, und Fieber. Seit der Kindheit besteht Asthma und vor 3 Jahren wurden pulmonale Emphyseme bei ihm diagnostiziert. Laut Patient wird sein Asthma mit Prolenium behandelt und er nutzt Salbutamol Spray bei Bedarf. Bisher sei das aber nur ein Mal der Fall gewesen. Vor 3 Tagen seien ihm blaue Lippen aufgefallen und etwas Herzrasen, also Hypoxie-Zeichen, und laut Patient ist es schlimmer geworden. Es gehe ihm insgesamt nicht gut und er sei oft nervös. An Begleitsymptomen liegen vor: schnelle Ermüdung bei Bewegung, sowie Insomnie. Verneint wurden die Fragen nach Schmerz sowie Miktions- und Defäkationsstörungen. Bei ihm ist eine Pencillinallergie bekannt, die sich mit Dyspnoe und Rubor äußert. Vor 4 Monaten habe er ein neues Knie bekommen (rechts). In der Familienanamnese fand sich Asthma bei Vater und Bruder. Er lebt mit seiner Frau zusammen und hat zwei gesunde Töchter. Meine Verdachtsdiagnose lautet: COPD, vielleicht exazerbierte COPD. Differenzialdiagnostisch kommen Salbutamol-Abusus und Pneumonie in Betracht. Für meine Verdachtsdiagnose sprechen: Husten mit Sputum, Fieber und - wie heißt nochmal der Fachbegriff für Atemnot? Oberärztin: Dyspnoe Kandidatin: Ach ja, vielen Dank, also … und Dyspnoe. Dazu kommt Asthma als Vorerkrankung und die Lungenemphysem-Diagnose vor 3 Jahren. Zur Bestätigung dieser Verdachtsdiagnose brauche ich natürlich eine körperliche Untersuchung mit Auskultation und Palpation, ein EKG wegen der Hypoxiesymptome, um Herzprobleme ausschließen zu können, dazu Laborwerte, Entzündungszeichen und Leukozyten, ein Röntgen des Thorax - und, falls notwendig, ein CT. Eine Antibiotikum-Therapie wäre zu empfehlen, denn Herr Mayer war wegen dieser Symptome noch nicht beim Hausarzt und ich denke, dass deswegen eine symptomatische Behandlung nicht ausreicht. Oberärztin: Vielen Dank für Ihre Vorstellung. Was könnte der Auslöser gewesen sein? Kandidatin: Ich denke, es könnte die Erkältung sein, mit Husten, den er seit 3 Tagen hat. Oberärztin: Was genau spricht für ein Lungenemphysem? Kandidatin: Die Anamnese, also die Vordiagnose. Und dass sein Brustkorb größer geworden ist. Oberärztin: Wie nennt man dieses Zeichen? '''Kandidatin''': Oh, das weiß ich nicht. '''Oberärztin''': Fassthorax. '''Kandidatin''': Dankeschön. Und dazu Dyspnoe, vor allem beim Ausatmen, mit dem Gefühl, dass Luft in der Lunge bleibt, er also nicht vollständig ausatmen kann. '''Oberärztin''': Ja genau, gut. Welche Risikofaktoren hat der Patient? '''Kandidatin''': Er ist starker Raucher, mit mehr als 30 pack years. '''Oberärztin''': Was spricht für eine akute exazerbierte COPD? '''Kandidatin''': Dafür spricht produktiver Husten, Fieber, Zyanose, Tachykardie. '''Oberärztin''': Und es liegt ein expiratorischer Stridor vor. '''Kandidatin''': Ah ja, er hat ein Pfeifen erwähnt. Das gibt es auch bei Asthma bronchiale. '''Oberärztin''': Mit welchen lebensbedrohlichen Komplikationen müssen Sie hier rechnen? '''Kandidatin''': Ich denke an eine Insuffizienz der rechten Herzkammer, denn die Lungenbeschwerden können zuerst zu einer Hypertrophie führen und danach zu einer Herzinsuffizienz. '''Oberärztin''': Ja, aber das tritt überwiegend bei chronisch erkrankten Patienten auf. '''Kandidatin''': Und in akuten Fällen kann es vielleicht zu akuter respiratorischer Insuffizienz führen, oder? '''Oberärztin''': Warum? '''Kandidatin''': Weil bei Exazerbation Auswurf besteht und dann können Patienten bei weiterer Verschlechterung kaum noch ausatmen, was auch zu einem Pneumothorax führen kann. '''Oberärztin''': Was genau führt zu einem Pneumothorax? '''Kandidatin''': Da bin ich mir nicht sicher, aber bei Vorliegen eines (exazerbierten?) Emphysems (das sich verschlechtert hat) ... , aber ich habe keine Erfahrung mit COPD-Patienten und kenne mich deswegen nicht so gut damit aus. '''Oberärztin''': Ok. Bei so einer Komplikation: Welche Untersuchung machen Sie zuerst? '''Kandidatin''': Ich mache zuerst eine Auskultation und höre dabei vermutlich keine respiratorischen Geräusche. '''Oberärztin''': Wie heißt das in Fachsprache? '''Kandidatin''': Totenstille. '''Oberärztin''': Gut. Was brauchen Sie in so einer Situation? '''Kandidatin''': Zur Bestätigung benötige ich ein Röntgen des Thorax. '''Oberärztin''': Was können Sie damit bestätigen? Was sehen Sie auf dem Röntgenbild? '''Kandidatin''': Ich denke: Einige Teile des Lungengewebes sind gar nicht zu sehen. '''Oberärztin''': Aber welche genau? Rechts, links, oben, unten …? '''Kandidatin''': Hm, das weiß ich nicht. Ich kann es jetzt nur vermuten. Erklären Sie es mir, bitte? '''Oberärztin''': Gern. Hier geht die Luft nach oben und die Lunge geht in die Mitte oder nach unten. Bei einem Hydrothorax hingegen befindet sich die Flüssigkeit unten und die Lunge bewegt sich nach oben. '''Kandidatin''': Ah, sehr interessant und logisch: Flüssigkeit ist schwerer und Luft leichter. '''Oberärztin''': Welche Erste Hilfe empfehlen Sie bei einem ausgedehnteren Pneumothorax? '''Kandidatin''': Vielleicht eine Thoraxdrainage? '''Oberärztin''': Ja, mit einem Nadelstich in den zweiten Interkostalraum, damit die Luft rauskommt. Ein risikoreicher Eingriff in einer lebensbedrohlichen Lage, um ein Menschenleben zu retten. '''Kandidatin''': So etwas wäre mir bestimmt zu riskant. '''Oberärztin''': Naja, wenn es sein muss, muss es eben sein. Vielen Dank für Ihre Patientenvorstellung. = Patientenvorstellung 4 = == Agnes Schulz == Kandidatin: Guten Tag, ich würde Ihnen gern eine neue Patientin vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja. Kandidatin: Unsere Patientin Agnes Schulz ist 48 Jahre alt, 160 Zentimeter groß und 63 Kilo schwer. Sie stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vortag bestehender, akuter, stechender Bauchschmerzen, die vom Nabel nach unten rechts gewandert seien. Paracetamoleinnahme habe keine Linderung gebracht. FS | Begleitend besteht Nausea sowie Obstipation mit dunkelgrauer Defäkation, ferner erhöhte Temperatur gestern Abend, 38,3° [Grad] Celsius, oral gemessen. <br /> PS | Zudem klagte sie über Übelkeit sowie Verstopfung mit dunkelgrauem Stuhl, ferner über Fiebergefühl, 38,3° [Grad] Celsius, im Mund gemessen. Die Frage nach Emesis, Nachtschweiß und kaltem Schweiß wurde verneint. Es sind keine Vorerkrankungen bekannt. FS | Vor 14 Jahren wurde sie aufgrund einer Tubargravidität operiert. <br /> PS | Sie sei vor 14 Jahren wegen einer Eileiterschwangerschaft operiert worden. Sie nehme regelmäßig Eisentabletten seit 3 Wochen, weil sie Veganerin ist. Sie sei Nichtraucherin seit ihrer ersten Schwangerschaft, davor 12 PY. <br /> Sie trinke keinen Alkohol, Drogenkontakt wurde verneint. <br /> Sie sei verheiratet, habe zwei gesunde Kinder und sie wohnen als Familie zusammen. Sie sei Buchhalterin von Beruf. Die gynäkologische Anamnese ist unauffällig. | Aufgrund dieser anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf eine Appendizitis aus. <br /> | Meine Verdachtsdiagnose lautet auf Appendizitis. Oberärztin: Was spricht dafür? Kandidatin: Dafür sprechen Nausea und akute Schmerzen am McBurney-Punkt, Nausea und Fieber. Oberärztin: Welche Differenzialdiagnosen kommen denn in Betracht? Kandidatin: Als Differenzialdiagnosen kommen Morbus Crohn, Nephrolithiasis oder Urolithiasis sowie bei Frauen eine Tubargravidität in Betracht. Oberärztin: Ja, gibt es noch andere gynäkologische Erkrankungen, die solche Bauchschmerzen verursachen könnten? Kandidatin: Es könnte auch eine Ruptur der Ovarien sein. Oberärztin: Sehr gut. Welche Untersuchungen werden Sie durchführen? Kandidatin: Labordiagnostisch finden wir: Leukozytose sowie CRP höher als 10 Milligramm pro Liter und erhöhte BSG (Blutsenkungsgeschwindigkeit). Und ich würde ein Sonographie des Abdomens machen. Oberärztin: Was sehen wir denn in der Sonographie typischerweise, wenn es sich um eine Appendizitis handelt? Kandidatin: Ich erwarte einen vergrößerten Appendix vermiformis von mehr als 6 Millimetern Durchmesser und eine Wandstärke von mehr als 3 Millimetern. Oberärztin: Ja, ... Kandidatin: Auch die mesenterialen Lymphknoten sind vergrößert. Oberärztin: Nehmen wir mal an, Sie finden jetzt sonographisch die Appendix nicht, aber Sie entdecken freie Flüssigkeit. Was ist hier los? Kandidatin: Sie meinen: intestinale Flüssigkeit? Oberärztin: Ja, was für eine Flüssigkeit könnte das sein? Ich denke jetzt an eine Komplikation der Appendizitis. Kandidatin: Dann wäre es eine Peritonitis. Oberärztin: Und vor allem eine Ruptur. Kommen wir zum nächsten Punkt: Welche Behandlung würden Sie denn empfehlen, wenn Sie jetzt die Appendizitis bestätigen? Kandidatin: Dann wäre eine Appendektomie innerhalb von 24 Stunden anzuraten. Oberärztin: Ok, und könnten Sie ein bisschen was über so eine Operation sagen: Welche Möglichkeiten gibt es da? Kandidatin: Eine Laparoskopie hätte den Vorteil, dass man nur sehr kleine Schnitte benötigt, weswegen die Heilung schneller geht. Oberärztin: Meine letzte Frage ist: Kann man eine akute Appendizitis auch konservativ behandeln? Kandidatin: Wenn eine Patientin früh genug kommt, lässt sich eine Appendizitis mit Antibiotika und Analgetika behandeln. Oberärztin: Gut, dankeschön. Kandidatin: Ich danke Ihnen. = Patientenvorstellung 5 = == (Gisela Reuters) == === a. === Guten Tag usw., ["Guten Tag/ Hallo ... Wie war der Dienst?" -- "Es war viel los und ..."] wir haben eine neue Patientin (und ich würde Ihnen gern über sie berichten), hätten Sie kurz Zeit? [Ja, bitte berichten Sie mir.] Vielen Dank. Frau Gisela Reuters, eine 58-jährige Patientin, stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 1,5 Stunden (eineinhalb Stunden) bestehender, plötzlich aufgetretener, krampfartiger, stechender Abdominalschmerzen (NRS 8 von 10), ohne Ausstrahlung. Laut Patientin hat der Schmerz um den Nabel herum begonnen (also umbilikal), ist immer stärker geworden und aktuell im ganzen Bauch. Sie war zu Uhrzeit und Person voll orientiert. Die Schmerzintensität wird von der Patientin bei ungefähr 8 von 10 NRS eingeordnet. An Begleitsymptomatik fand sich Herzrasen und Ohrensausen seit circa 20 Minuten und Verstopfung sei dem Vortag. Die Patientin leide an Schlafstörungen und Schweißausbrüchen. An Vorerkrankungen und Voroperationen sind bei ihr bekannt: Arterielle Hypertonie seit 5 Jahren und Vorhofflimmern, behandelt mit Metoprolol und Marcumar. Sie nehme gelegentlich Aspirin. Sie sei 4 Mal operiert worden: Leistenbruch [FS??], Appendektomie, Ostheosynthese der linken oberen Extremität und Sectio Caesarea. Es besteht eine Penicillin-Allergie, was sich mit Exanthem, Emesis und Diarrhoe äußert. In der Noxenanamnese fand sich: Raucherin seit 35 Jahren, 35 pack years, sie trinke 1-2 Bier täglich, Drogenkonsum wurde verneint. Sie habe alle empfohlenen Impfungen. Die gynäkologische Anamnese ist unauffällig. Die Patientin befindet sich in den Wechseljahren [im Klimakterium]. Die Reiseanamnese ist leer. Die Familienanamnese ergab arterielle Hypertonie und Diabetes mellitus bei der Mutter, einen Herzinfarkt beim Vater, an dem er verstorben ist. Sie treibt keinen Sport. Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf einen Mesenterialinfarkt aus. Differenzialdiagnostisch sollte ein Ileus ausgeschlossen werden, ebenso eine Darmperforation. Wir sollten auch vasogene Ursachen ausschließen, zum Beispiel eine Aortendissektion oder andere Mesenterialthrombosen. === OA-Fragen === Was spricht für einen Mesenterialinfarkt? Könnten Sie bitte den Zusammenhang zwischen Vorhofflimmern und Mesenterialinfarkt erklären? Was passiert zwischen dem Vorhof und dem Mesenterium? Wo entsteht das Blutgerinnsel? Welche Untersuchungen werden Sie durchführen? Welche Blutwerte sind denn hilfreich für uns? Was erwarten Sie denn in der Gerinnung - bei einer Marcumar-Patientin? Wie verändert sich zum Beispiel der INR [International Normalised Ratio], wenn man Marcumar einnimmt? Mal angenommen, unsere Patientin hat einen Mesenterialinfarkt. Wie kann man das behandeln? = Patientenvorstellung 6 = == Tatjana Märker == Arzt: Hallo. Ich möchte Ihnen die Patientin Frau Märker vorstellen - wenn Sie kurz Zeit hätten? Oberarzt: Ja, habe ich. Arzt: Frau Märker ist zweiunddreißig Jahre alt, einundsiebzig Kilogramm schwer, hat Dr. Werner als Hausärztin. Sie stellte sich bei uns wegen seit etwa 12 Stunden bestehender Tachykardie und Palpitation vor, mit innerer Unruhe und Angst einhergehend. Sie berichtete von einem Flackern vor den Augen, weswegen ich gleich ein EKG durchgeführt habe, um mögliche Rhythmusstörungen auszuschließen. Oberarzt: An welche Rhythmusstörungen haben Sie gedacht? Arzt: Wegen der Ecstasyeinnahme der Patientin. Oberarzt: Ich will wissen, an welche Rhythmusstörungen Sie gedacht haben. Arzt: An eine aurikulare Fibrillation, Vorhofflimmern. Oberarzt: Ja. Was gibt es noch bei jüngeren Patienten? Arzt: Bei jüngeren Patienten? Oberarzt: Gibt es supraventrikulare Tachykardien? Arzt: Supraventrikulare Tachykardien und auch einen ventrikularen Block. Oberarzt: Gut. Bitte weiter. Arzt: Bei genauer Befragung berichtete sie, dass sie vorher keine Drogen genommen hat, außer gestern zwei Mal Ecstasy nacheinander. Oberarzt: Warum zwei nacheinander? Arzt: Sie habe zuerst nichts gefühlt, wollte aber das High-Sein erleben, was dann auch eintrat, aber mit Palpitation und Tachykardie, trockenem Mund und innerer Angst und Unruhe. Oberarzt: Wie sah die Ecstasy aus? Arzt: Es seien rosa Tabletten gewesen. Oberarzt: Ok. Welche Form? Arzt: Das habe ich leider nicht nachgefragt. Oberarzt: Nicht schlimm. Arzt: Zur Sozialanamnese: Sie hat zwei Kinder, eine dreijährige Tochter und einen eineinhalbjährigen Sohn. Oberarzt: Was haben die Kinder gemacht, während sie Ecstasy genommen hat? Also: Wo waren die Kinder da? Arzt: Die Mutter der Patientin hat sich um die Kinder gekümmert, während die Patientin mit ihrer Freundin feiern ging. Laut Patientin war es das erste Mal, dass sie Drogen ausprobiert hat. Sie lebt allein mit zwei Kindern, ist Bäckereifachverkäuferin von Beruf, aber seit viereinhalb Jahren erwerbslos. Ferner erwähnte sie einen stressigen Lebenskontext mit dem Vater der Kinder. Oberarzt: Was ist mit dem Mann? Sie hat „on off“ gesagt. Was heißt das denn? Arzt: „On off“ bedeutet: manchmal ok, manchmal Probleme. Ich habe es so verstanden, dass sie sich in einer toxischen Beziehung mit dem Mann befindet. Oberarzt: Genau. „On off“ heißt: Manchmal sind sie ein Paar, manchmal sind sie getrennt, immer im Wechsel. Arzt: Ja, toxisch. Oberarzt: Nun, das ist Ihre Beurteilung. Arzt: An Vorerkrankungen ist eine Hypothyreose bekannt, seit sie siebzehn Jahre alt ist. Und dagegen nimmt sie L-Thyroxin 15 µg. Und sie wurde einmal operiert, eine Schönheits-OP ihrer Nase, mit neunzehn. In der Familienanamnese fand sich Diabetes mellitus bei der Mutter, sie spritzt Insulin. Und Grauer Star beim Vater. Oberarzt: Was ist das? Arzt: Der Fachbegriff fällt mir gerade nicht ein, sorry. Oberarzt: Nicht schlimm. Arzt: Wie lautet der Fachbegriff? Oberarzt: Katarakt. Arzt: Ach ja, danke. Sie ist Einzelkind, hat also keine Geschwister. Sie ist allergisch gegen Nüsse. Sie ist vollständig geimpft, auch ein Mal gegen Covid-19. In der Noxenanamnese ergab sich ein Nikotinkonsum von zwei bis drei Zigaretten bei Gelegenheit sowie Alkoholkonsum, aber sie trinke nicht jedes Wochenende. Drogenkonsum wurde verneint – bis auf dieses Mal. Ich gehe von einer Metamphethamin-Intoxikation aus. Differentialdiagnostisch ist eine Rhythmusstörung auszuschließen. Basisdiagnostisch mache ich eine körperliche Untersuchung, eine Blutabnahme, eine Überprüfung von Elektrolyten und Blutgasen, um zu sehen, ob eine Azidose besteht oder nicht. Sie hat auch viel geschwitzt. Oberarzt: Können wir denn auch diesen Ecstasykonsum verifizieren? Arzt: Ja, mittels einer toxikologischen Blutabnahme vielleicht? Oberarzt: Gibt es noch andere Möglichkeiten? Arzt: Im Urin? Oberarzt: Ja, Genau. Arzt: Was noch? Eine Infusiontherapie, um den Mangel an Elektrolyten und Flüssigkeit auszugleichen. Man könnte auch eine Magenspülung machen. Aber in diesem Fall ist es noch nicht notwendig. Oberarzt: Wie ist denn die Prognose? Arzt: Ja, die Prognose ist gut, denke ich. Die Patientin hat ein bisschen übertrieben wegen der Angst und weil sie es zum ersten Mal ausprobiert hat. Oberarzt: Wie kann man denn Patienten behandeln, die sehr agitiert sind, sehr unruhig, sehr ängstlich. Kennen Sie Medikamente, die stark, beruhigend und angstlösend wirken? Arzt: Benzodiazepine? Oberarzt: Ja. Sehr gut. Vielen Dank. Arzt: Ganz meinerseits. [[Anamnesegespräche#Fall_11|Anamnesegespräch dazu]] == (Gisela Reuters) == === b. === Hallo, schönen guten Tag, Frau Oberärztin, ich habe eine neue Patientin und würde ihren Fall gern mit Ihnen besprechen. Hätten Sie kurz Zeit? ''Oberärztin: Ja bitte, legen Sie los.'' Es geht um Gisela Reuters, eine 58-jährige Patientin. Sie stellte sich heute bei uns vor aufgrund vor 1,5 Stunden plötzlich aufgetretener, umbilikaler, progredienter, postprandialer Schmerzen, ohne Linderung nach Ibuprofeneinnahme. Sie habe vor 10 Tagen schon einmal ähnliche Beschwerden gehabt. Begleitend fand sich: Obstipation seit 3 Tagen, Meteorismus, Völlegefühl, Hyperhidrose, Tachykardie und Tinnitus. Die vegetative Anamnese ist unauffällig, bis auf Inappetenz und stressbedingte Insomnie. Sie sei in den Wechseljahren. Es sei eine Penicillin-Allergie bekannt, was sich mit Exanthem, Emesis und Diarrhoe äußern würde. Sie hat Vorhofflimmern seit 5 Jahren und vor 20 Jahren hatte sie einen Ikterus nach einer Marokkoreise. An Medikamenten nehme sie: Metoprolol und Marcumar regelmäßig sowie ACC bei Bedarf. Bei der Patientin wurde mit 14 Jahren eine Appendektomie durchgeführt. Sie hatte auch eine Inguinalhernie und eine Fußknochenfraktur wegen eines Fahrradunfalls. Sie rauche 20 Zigaretten pro Tag seit 20 Jahren und trinke 1-2 Flaschen Bier am Wochenende. Die Familienanamnese ergab Folgendes: Die Mutter leide an arterieller Hypertonie und Diabetes mellitus, der Vater sei mit 58 Jahren an einem Herzinfarkt gestorben. Eine ihrer Schwestern sei bei einem Sportunfall ums Leben gekommen, die andere habe eine Nierenerkrankung. Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf einem Mesenterialinfarkt hin. An Differenzialdiagnosen kommen folgende in Betracht: eine Appendizitis, vielleicht eine Cholezystitis. Zur weiteren Abklärung führe ich folgende Maßnahmen durch: eine körperliche Untersuchung, Blutabnahme, Blutbild (Koagulationswerte), Abdomen Angiographie mit Kontrastmittel. Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: Koagulationskorrektur, Thrombektomie, ein kardiologisches Konsil - ja, was war alles. ''Oberärztin: Vielen Dank. Welche Risikofaktoren hat diese Patientin?'' Als Risikofaktoren kommen folgende in Betracht: Vorhofflimmern, arterielle Hypertonie in der Vorgeschichte der Patientin, dazu Adipositas. Es könnte auch eine Hyperlipidämie sein. Auch hormonelle Veränderungen aufgrund der Menopause könnten bei der Gerinnung eine Rolle spielen. ''Oberärztin: Welche Komplikationen können hier auftreten?'' Die Patientin hat schon seit 3 Tagen Obstipation, daher ist an einen Ileus zu denken, und bei der körperlichen Untersuchung können wir dumpfe Bauchgeräusche hören. ''Oberärztin: Was wäre im Verlauf die schlimmste Komplikation?'' Es könnte einen Apoplex auslösen. ''Oberärztin: Aha, Sie denken an das Neuro-System. Und im System Gastro?'' Eine Darmnekrose, die zu einer Peritonitis mit Sepsis führen könnte. ''Oberärztin: Was würden Sie der Patientin zur Prophylaxe geben?'' Antibiotika. ''Oberärztin: Welche weiteren Maßnahmen würden Sie durchführen?'' Ich würde eine regelmäßige INR-Bestimmung machen, um die Koagulationswerte im Auge zu behalten. ''Oberärztin: Und was wäre hier die wichtigste Therapieform?'' Eine Thrombektomie, also ein chirurgischer Eingriff. ''Oberärztin: Wie ist die Prognose, nicht nur für diese Patientin, sondern generell?'' Es hängt von rechtzeitiger Therapie ab. Bei sofortiger Behandlung ist die Prognose günstiger. Bei späterem Behandlungsbeginn treten häufig Komplikationen auf, was oft zu einer ungünstigen Prognose führt, weil die Letalität steigt. ''Oberärztin: Aber warum steigt dann die Letalität?'' Weil solche Komplikationen einen Apoplex im Gehirn verursachen können. ''Oberärztin: Warum im Gehirn?'' Bei unserer Patientin besteht das Problem in den Arterien, denn sie hat seit 5 Jahren Vorhofflimmern. Es könnte deshalb sein, dass eine periphere Ischämie auftritt und ein Thrombus ins Gehirn gelangt. ''Oberärztin: Warum besteht bei dieser Erkrankung ein so hohes Risiko?'' Falls es sich um nicht eingestelltes Vorhofflimmern handelt, treten häufig Komplikationen auf, zum Beispiel eine Embolie. ''Oberärztin: Ich sehe noch ein anderes Problem: Hier könnte ein verstecktes Bauchproblem bestehen, sie nannten schon die Angiographie. Aber in der Klinik ist die Zeit knapp, weshalb wir nicht erst alle Probleme im Bauch ausschließen können. Also bekommen Patienten zuerst eine explorative Laparoskopie, um möglichst schnell den Auslöser zu identifizieren.'' Im aktuellen Fall denke ich, dass eher ein CT mit Kontrastmittel geeignet ist. ''Oberärztin: Nach einer Laparoskopie. Und die häufigste Therapie ist dann die Entfernung des betroffenen Teils des Darms, um mögliche Komplikationen zu vermeiden. Kommen wir nochmal zurück zur körperlichen Untersuchung: Was erwarten Sie bei der Auskultation?'' Ich erwarte fehlende oder weniger starke Bauchgeräusche, wegen des Ileus. ''Oberärztin: Und bei der Perkussion?'' Da rechne ich mit Abwehrspannung und mit Loslassschmerz. Und bei einer Perforation als Komplikation sehen wir Luft im Bauchfell. ''Oberärztin: Vielen Dank für Ihre Ausführungen.'' Vielen Dank. = Patientenvorstellung 7 = == Frank Boppes == (ohne OA-Fragen) Arzt: Guten Tag, Frau Oberärztin. Oberärztin: Hallo. Arzt: Ich würde Ihnen gern einen neuen Patienten vorstellen, die ich eben in der Notaufnahme gesehen habe. Hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja, natürlich, bitteschön. Arzt: Es handelt sich um Herrn Frank Boppes, einen 67-jährigen Patienten, geboren am 23.11.1958, einen Meter fünfundachtzig groß [1,85 m], 90 Kilo schwer. Er stellte sich bei uns vor aufgrund seit 6 Wochen bestehender, allmählich aufgetretener, progredienter Dysurie. Darüber hinaus klagte er über Unterbauchschmerzen ohne Ausstrahlung. Die Schmerzintensität wurde mit 7 von 10 bewertet. Begleitend liegt Hämaturie vor. Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Nachtschweiß sowie Gewichtsabnahme (8 kg innerhalb von 6 Monaten). An Vorerkrankungen fand sich ein Reizdarmsyndrom seit 15 Jahren, COPD seit 20 Jahren und Prostatahyperplasie seit 4 Jahren. Gegen COPD nimmt er ggf. ein Kortikosteroidspray. Beim Patienten wurde vor zwei Jahren wegen eines Tumors im Rückenbereich eine Operation durchgeführt, die laut Patient komplikationslos war. Familienanamnestisch relevant ist ein Kolonkarzinom beim Vater, mit 65 Jahren daran verstorben. Allergien sind keine bekannt und es besteht eine Milchprodukteunverträglichkeit (Laktoseintoleranz), Nikotinabusus (100 PY). Er trinke ein Glas Rotwein täglich, Drogenkonsum wurde verneint. Er sei verheiratet und wohne mit seiner Frau zusammen. Meine Verdachtsdiagnose lautet: Prostatakarzinom. <br /> Differenzialdiagnostisch kommen eine benigne Prostatahyperplasie, Harnwegsentzündung, z.B. eine Pyelonephritis, Zystitis. <br /> Basisdiagnostisch würde ich eine körperliche Untersuchung durchführen, Vitalparameter messen und den Patienten inspizieren, palpieren und auskultieren. Die Palpation ist in diesem Fall entscheidend. Zur weiteren Abklärung würde ich Blut abnehmen, um Entzündungswerte zu bestimmen. Im nächsten Schritt würde ich die apparative Diagnostik einsetzen, eine Abdomenspiegelung machen und ein CT. Ah, und für die körperliche Untersuchung ist auch eine digital-rektale Untersuchung notwendig. = Patientenvorstellung 8 = == Ralf Merklinger == mit Dank an I.K. Ärztin: Guten Tag. Oberärztin: Guten Tag. Ärztin: Ich möchte Ihnen einen neuen Patienten vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja natürlich, bitteschön. Ärztin: Es handelt sich um Herrn Ralf Merklinger, 48 Jahre alt. Er stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit einer Woche bestehender, anfallsartig auftretender Tachykardie und Palpitation. Zudem berichtete der Patient, dass diese Anfälle einmal pro Tag auftreten und ungefähr 15 Minuten dauern. Sie würden sich spontan zurückbilden. Nach Angaben des Patienten hilft Ablenkung. Begleitend bestehen inspiratorische Dyspnoe, Vertigo, Angstgefühl, Diaphorese und Kontrollverlust. Er berichtete von Angst vor den nächsten Anfällen. Zudem klagte er über Konzentrationsstörungen. Bei ihm liegt auch ein Schuldgefühl und eine depressive Verstimmung vor. Die Frage nach Thoraxschmerzen, nach ähnlichen vorherigen Beschwerden, Suizidgedanken, Derealisation und Depersonalisation wurden verneint. In der vegetativen Anamnese zeigten sich nächtliche Hyperhidrose und beschwerdebedingte Insomnie in Form von Einschlafstörungen. In der Vorgeschichte fand sich Hypothyreose, mit L-Thyroxin 100 mcg behandelt. Es besteht ferner Bruxismus seit 20 Jahren, weswegen er nachts eine Schiene trägt. Zudem habe er sich mit 22 Jahren eine Tibiafraktur links zugezogen, die operativ behandelt wurde. Erwähnenswert ist, dass er vor einer Woche einen Autounfall erlitten hat, dabei wurde seine Frau verletzt. Sie ist aktuell in einer Klinik und er macht sich Gedanken, ob er sie heute auch wieder besuchen kann, denn er macht sich Vorwürfe und hat Schuldgefühle. Oberärztin: Aha, daher kommen die Schuldgefühle! Was haben Sie dem Patienten empfohlen, bezüglich der Schuldgefühle? Ärztin: Ich habe psychologische Hilfe angeboten und habe versucht, ihm zu erklären, dass ihn keine Schuld trifft und dass es manchmal nicht von einem selbst abhängt, was passiert ist. Ich habe ihm auch empfohlen, offen mit seiner Frau zu sprechen. Oberärztin: Warum haben Sie es ihm angeboten? Ärztin: Er hatte mich danach gefragt, ob er es seiner Frau sagen soll, dass er selbst jetzt auch ärztliche Hilfe benötigt und er sie deshalb wahrscheinlich heute nicht besuchen kann. Denn meiner Meinung nach ist es immer besser, ehrlich zu sein und nichts zu verheimlichen. Oberärztin: Würden Sie den Patienten stationär aufnehmen? Ärztin: Ja, denn es sollte zuerst alles abgeklärt werden. Auch organische Ursachen müssen ausgeschlossen werden, etwa eine koronare Herzkrankheit. Deshalb habe ich gezielt nach Thoraxschmerzen gefragt und danach, ob sie in Ruhe oder bei Belastung auftreten und ob er so etwas schon einmal hatte. Oberärztin: Ja, ok. Welche Laborwerte würden Sie anordnen? Ärztin: Bei diesem Fall beginne ich mit hochsensitivem Troponin-T und I, um einen Myokardinfarkt auszuschließen. Zudem überprüfe ich weitere Parameter, wie D-Dimere, um eine Lungenembolie auszuschließen und weitere Parameter wie Nierenwerte, Entzündungsparameter, für die Einschätzung des Allgemeinzustands. Oberärztin: Welche Rolle spielen die Informationen aus der Medikamentenanamnese? Ärztin: Ah ja, es ist wichtig, auch TSH und freie T4 und freie T3 zu bestimmen, da eine Überdosierung von L-Thyroxin die Ursache sein könnte. Also sollten auch die Schilddrüsenhormone bestimmt werden. Oberärztin: Gut. Welche Therapie würden Sie vorschlagen? Ärztin: Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, würde ich zuerst ein psychologisches bzw. ein psychiatrisches Konsil anraten. Hier kommt eine kognitive Verhaltenstherapie in Frage, um Denkmuster zu erkennen, sie zu bearbeiten und zu verändern. Falls nötig, kann auch eine Antidepressiva-Therapie eingesetzt werden. Zuerst müssen wir dem Patienten einen Fragebogen anbieten und dann sehen wir, ob es auch um eine Depression geht. Oberärztin: Wie kommen Sie auf Depression? Ärztin: Depressionen können auftreten, wenn ein Patient ein traumatisches Erlebnis hatte. Und er hat Schuldgefühle. Und seiner Frau sei eine depressive Stimmung an ihm aufgefallen. Deshalb müssen wir das ernst nehmen. Oberärztin: Vielen Dank, dann verfahren Sie bitte so. = Patientenvorstellung 9 = [[Anamnesegespr%C3%A4che#Fall_8|Anamnesegespräch dazu]] == Sina Gowitz == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) Ä: Ich würde gern eine Patientin vorstellen, die ich eben aufgenommen habe. Es geht um eine zweiundzwanzigjährige Patientin, sie heißt Sina Gowitz, geboren am vierzehnten Vierten zweitausendzwei [14.4.2002], relativ groß, eins fünfundachtzig, und achtzig Kilo schwer. Die Patientin stellte sich eigenständig bei uns vor mit starken Bauchschmerzen, vor allem im rechten Unterbauch lokalisiert. Anfangs seien die Schmerzen aber eher so in der Mitte gewesen, also im Epigastrium. Außerdem habe sie Fieber und Durchfall, wobei sie angab, dass sie beides auch schon vor zwei Wochen mal gehabt habe und zwischenzeitlich symptomfrei gewesen sei. Außerdem habe sie vor zwei Wochen einen eitrigen vaginalen Ausfluss gehabt, der auch behandelt worden sei. Der Zyklus sei generell unregelmäßig bei ihr. Sie gab an, dass es nicht möglich sei, dass sie schwanger wäre, denn sie habe keinen Geschlechtsverkehr. Die Schmerzintensität bewertete die Patientin mit initial acht von zehn. Nach Medikation mit Novalgin intravenös war das dann noch bei sechs von zehn. An Vorerkrankungen sind so unspezifische Abdominalsymptome bekannt. Es sei laut Hausärztin fraglich, ob das vielleicht ein Reizdarmsyndrom sei. Es wurde aber wohl keine Koloskopie bislang durchgeführt. Außerdem hat die Patientin Asthma und hatte mal eine Urolithiasis mit achtzehn. Sie hat sich auch mal eine Tibiafraktur zugezogen, die operativ versorgt wurde, das Osteosynthesematerial sei noch einliegend. Und bei ihr wurde eine Tonsillektomie durchgeführt. Wann, weiß ich leider nicht genau, denn dazu machte die Patientin keine Angaben. Medikation nimmt die Patientin nur bei Bedarf. Zum einen Atrovent Spray gegen das Asthma und Duspatal Tabletten gegen die Verstopfung. Unsere Patientin ist Studentin, studiert Physik, lebt in einer Sechser-WG, in der ansonsten niemand ähnliche Beschwerden habe. Sie spielt Basketball und war vor Kurzem in Belgien. Das ist aber, denke ich, nicht besonders relevant. Der Impfstatus sei vollständig. Sie hat vor allem FSME im März aufgefrischt. Zur Familienanamnese ist bei der Mutter eine Herzinsuffizienz bekannt. Auch der Bruder hat wohl eine Herzerkrankung, die sie nicht näher benennen konnte. Beim Vater ist Morbus Bechterew bekannt und auch beim Großvater väterlicherseits. Zu den Noxen: Die Patientin ist Nichtraucherin, sie trinkt gelegentlich Alkohol, im Sommer häufiger mal, und sie hat einmalig Cannabis ausprobiert. An Allergien ist eine Amoxicillinallergie bekannt, die sich mit Dyspnoe äußert, und sie vertrage einige Früchte nicht, zum Beispiel Äpfel, Kiwi und Ananas. Es fragt sich, ob es sich hier um eine Allergie handelt. Aufgrund der anamnestischen Angaben und auch der wirklich starken Abdominalschmerzen gehe ich aktuell von einer Appendizitis aus. Differentialdiagnostisch müssen wir auch an eine gynäkologische Erkrankung denken, zum Beispiel an eine Adnexitis, eine obturierte Ovarialzyste oder eine, ja, vielleicht sexuell übertragbare Erkrankung. Es könnte auch eine akute Gastroenteritis sein. Als Diagnostik empfehle ich natürlich eine ausführliche körperliche Untersuchung, wobei wir auf die Appendizitiszeichen achten, dann eine Sonografie des Abdomens. Hier suchen wir nach einem sogenannten Kokardenphänomen im rechten Unterbauch. Zu den Laborwerten: Bei einer Appendizitis erwarte ich eine Leukozytose, ein erhöhtes CAP, eine erhöhte BSG und eventuell auch erhöhtes Procalcitonin. Falls der sonographische Befund unklar ist, könnte man auch ein CT Abdomen erwägen. Und wenn ja, wenn wir Hinweise auf eine akute Appendizitis haben, würden wir in jedem Fall, denk ich, eine operative Behandlung empfehlen, also eine laparoskopische Appendektomie. Hätten Sie dazu noch Fragen? OÄ: Könnten Sie bitte diese spezifischen ultrasonographischen Befunde erklären? Was ist ein Kokardenphänomen genau? Ä: Das Kokardenphänomen? Ja, also dieser Wurmfortsatz am Zirkum stellt sich bei einer akuten Appendizitis verdickt dar. Wir sehen deutlich die Wand der Appendix und häufig auch ein Begleitödem. Und wenn wir das sonographisch feststellen können, dann ist das ein deutlicher Hinweis auf eine Appendizitis. Manchmal sehen wir auch begleitend eine Lymphadenopathie, also eine abdominelle Lymphadenopathie, das ist auch ganz typisch, glaube ich. OÄ: Ist ein Appendix generell im Ultraschall zu sehen? Ä: Nein, eigentlich nicht, das heißt, wenn wir die Appendix sehen, dann ist das schon ein Hinweis auf eine Appendizitis. OÄ: Ja. Soweit mal, vielen Dank. = Patientenvorstellung 10a = (nur der Anfang) Herr Weiß, 34 Jahre alt, 186 cm groß, 78 kg schwer, wurde heute aufgrund eines Inlineskatingunfalls von seiner Freundin eingeliefert. Der Unfall fand vor 4 Stunden in einem Wohngebiet statt, als er mit seinen Inlineskatern in hohem Tempo mit einem entgegenkommenden Fahrrad(fahrer) zusammenstieß, woraufhin er nach links auf einen Fahrradständer stürzte, wonach er sich mit der linken Hand am Boden abzustützen versuchte. Laut Patient bestehen seit 2 Stunden Kopfschmerzen (Cephalgie/ Cervikalgie (?)), hypochondrische und lumbale Abdominalschmerzen links sowie Schmerzen im linken Handgelenk. Die Abdominalschmerzen wurden (auf einer Schmerzskala) im Bauch mit 6 von 10 beziffert und mit 8 von 10 im Arm und Nacken.  Darüber hinaus klagt er über starke Müdigkeit, Schwindel und Nausea.  Die Frage nach Bewusstlosigkeit und Sehstörungen wurde verneint.  Er ist Bahnelektrotechniker von Beruf, lebt mit seiner Freundin zusammen und hat keine Kinder. Die Familienanamnese ergab aHT bei der Mutter, ein Larynxkarzinom mit 65 beim Vater (operiert), in Remission, und Asthma beim Zwillingsbruder.  Die Frage nach Vorerkrankungen ergab [+ Akk.]: Mononukleose mit 12, eine mit 24 diagnostizierte Migräne und einen idiopathischer Hörsturz mit 29.  Die Noxenanamnese war unauffällig ebenso wie die Reiseanamnese.  Bei Herrn Weiß ist eine Allergie gegen Amoxicillin bekannt.  Er ist vollständig geimpft. ... Ä: Ich habe zu danken. * [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_10b|vollständige PatV dazu]] = Patientenvorstellung 10b = Es handelt sich um Alexander Weiß, einen 34-jährigen Patienten, 186 cm groß, 78 kg. Der Patient war nach einem Unfall von seiner Freundin in der Notaufnahme eingeliefert worden. Der AZ ist reduziert wegen der starken Schmerzen. Er ist bei vollem Bewusstsein. Laut Patient hat er vor 4 Stunden bei einem Supermarkt einen Unfall gehabt. Er sei mit Inlineskatern unterwegs gewesen und plötzlich mit einem entgegenkommenden Fahrradfahrer zusammengestoßen. Infolge des Zusammenstoßes sei er nach links auf einen Fahrradständer gefallen und habe sich am Boden mit der linken Hand abgestützt. Bewusstlosigkeit wurde verneint.  Vor 2 Stunden seien zunehmende Bauchschmerzen, Nackenschmerzen und Schmerzen in der linken Hand aufgetreten.  Die Schmerzintensität liegt laut Patientin im Bauch bei 6, im Nacken bei 8, in der Hand bei 8 von 10. Die Schmerzen verstärken sich beim Einatmen. Außerdem klagt er über blaue Flecken (Zyanose) auf dem Bauch (Bauchdecke) und Schwellung, Zyanose und mangelnde Bewegungsfähigkeit (Dysfunktion) der linken Hand. Ihm sei (es) übel und schwindelig. Darüber hinaus wies er darauf hin, (beim Wasserlassen) rötlichen Urin zu haben. Nach Angaben des Patienten nimmt er keine Medikamente regelmäßig ein, aber Paracetamol bei Migräne b.B.  Es liegen keine Operationen vor. Mit 12 habe er "Pfeiffersches Drüsenfieber" (Mononukleose) und mit 29 einen Hörsturz gehabt. Vor 7 Tagen hatte er eine Konjunktivitis rechts (Kortisonsalbe).   Er sei gegen Amoxicillin allergisch (Luftnot) und vertrage keinen Milchzucker (Blähungen, Durchfall), weswegen er sich vegan ernähre (ergänzend Eisentabletten).  Der Patient sei verheiratet und lebe mit seiner Frau zusammen. Er habe keine Kinder. Er arbeitet als Elektrotechniker bei der DB. Die Familienanamnese ergab Asthma beim Bruder und Kehlkopfkrebs beim Vater (in Remission) sowie aHT bei der Mutter. Der Impfstatus ist vollständig. Rauchen, Alkoholkonsum und Kontakt mit Drogen wurde(n) verneint. Die Reiseanamnese ist leer. Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand (Handgelenkfraktur links ?) aus. Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, wäre Folgendes anzuraten: 1.      Labor (BB cito) <br /> 2.      Blutdruckkontrolle <br /> 3.      Kontrolle des Aderschlags (Puls?) <br /> 4.      US des Bauch (cito) <br /> 5.      Röntgen Hand links <br /> 6.      CT  der Halswirbelsäule und des Kopfes <br /> 7.      CT i.v. Urogrophie bei Verdacht auf Nierenruptur nach der US. <br /> Als Therapie empfehle ich: <br /> 1.      Kochsalzlösung 500 ml i.v. <br /> 2.      Bluttransfusion b.B. <br /> 3.      Analgesie – Novalgin 500 mg i.v. <br /> 4.      OP bei Indikation. <br /> * [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_10a|unvollständige PatV dazu]] g1sma17z9f366l9t6eucjz09jepisfs 2 160252 1077969 1077936 2026-04-22T04:11:53Z Paul Sutermeister 37610 1077969 wikitext text/x-wiki = 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 = Je mehr Sie das Korrigieren für die Lehrperson vereinfachen, desto wohlwollender wird korrigiert/bewerte. # Pro Aufgabe (mindestens) eine Datei einreichen (nie mehrere Aufgaben in einer einzigen Datei lösen❗) # klare Dateinamen: in unserem Fall:<br>⚫Critical_incident_-_Kompensation_CO2-Ausstoss_VornameName.docx<br>⚫Mini_case_-_Autoreparatur_nach_Unfall_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.xlsx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.pptx<br>⚫Flyer_VornameName.pdf == Critical incident == == Mini case == == [[:w:Projektplan|Projekt planen]] == == [[Benutzer:Paul Sutermeister/Canva|Flyer gestalten]] == == Zielgruppenanalyse == Die Aufgabenstellung entspricht einer Kombination aus Zielgruppenbestimmung, Datenerhebung (Umfrage) und Auswertung im Kontext nachhaltigen Marketings. Schlüsselbegriffe: * [[:w:Zielgruppe|Zielgruppe]] – beschreibt die Kundschaft bzw. Anspruchsgruppen und deren Merkmale (z. B. Werte, Verhalten). * [[:w:Marktforschung|Marktforschung]] – umfasst Methoden zur Datenerhebung, insbesondere Umfragen und Fragebögen. * [[:w:Marktsegmentierung|Marktsegmentierung]] – Aufteilung der Kundschaft in verschiedene Gruppen mit unterschiedlichen Eigenschaften. * [[:w:Nachhaltigkeitsmarketing|Nachhaltiges Marketing]] – untersucht den Einfluss von Nachhaltigkeit auf Kaufverhalten. <!-- = 29. April und folgende Kurstage = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''6. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''13. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''20. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''27. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''3. Juni''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} __________________________________________________________ = 11. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | B1 | Kommunizieren im Team |- | B2 | Zusammenarbeiten im Team |- | <span style="color:red;">D1</span> | <span style="color:red;">Kommunizieren im Team HKB B</span> |- | <span style="color:red;">D2</span> | <span style="color:red;">Zusammenarbeiten im Team HKB B</span> |} = 18. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 2 | '''Kundenbedürfnisse erfassen:''' [[:w:Kategorie:Customer-Relationship-Management|CRM]] |- |} == CRM-System und Verkaufsphasen == Wie kann ein ein Verkaufsprozess in einem CRM-System sinnvoll strukturiert werden? Der Fokus liegt nicht auf Verkaufstricks oder schneller Neukundenakquise, sondern auf dem systematischen Management von Kontakten, Terminen, Gesprächen und Angeboten. Das Thema richtet sich an Verkäufer:innen, Vertriebsmanager:innen und Gründer:innen. Schlecht definierte CRM-Phasen führen langfristig zu Unordnung und fehlender Übersicht. === Grundidee === Ein CRM-System soll den gesamten Verkaufsprozess transparent abbilden. Jede Phase steht für ein klares Ziel und hilft dabei, Leads systematisch weiterzuentwickeln oder korrekt auszusortieren. Ein '''Lead''' ist dabei eine einzelne Person bzw. ein potenzieller Ansprechpartner und nicht automatisch ein ganzes Unternehmen. === Die 10 Phasen im CRM-System === ;Phase 1: Qualifizieren Ein neuer Kontakt wird ins CRM aufgenommen und grob eingeschätzt. Ziel ist es festzustellen, ob der Kontakt grundsätzlich interessant ist. ;Phase 2: Termin setzen Der Kontakt ist nicht mehr vollständig „kalt“. Es wurde bereits gesprochen, und ein Rückruf oder Termin wird vorbereitet. ;Phase 3: Lösung finden Im Gespräch wird der Bedarf des Kunden analysiert. Ziel ist es, eine passende Lösung oder Dienstleistung zu identifizieren. ;Phase 4: Termin neu vereinbaren Wenn ein Termin ausfällt, wird der Kontakt in diese Phase verschoben, um ihn nicht aus dem Blick zu verlieren. ;Phase 5: Nicht qualifiziert Es wird klar, dass kein Geschäft möglich ist, z. B. wegen falscher Branche, fehlendem Bedarf oder nicht mehr existierender Firma. ;Phase 6: Verloren Der Kontakt war grundsätzlich interessant, aber es kam nicht zum Abschluss. Der Verlustgrund wird dokumentiert. ;Phase 7: Reaktivierung Verlorene Kontakte können nach einer bestimmten Zeit (z. B. 180 Tage) wieder in den Verkaufsprozess aufgenommen werden. ;Phase 8: Konvertieren Der Lead wird in eine Opportunity (Verkaufschance) umgewandelt. Ab diesem Punkt ist ein Geschäftsabschluss realistisch. ;Phase 9: Angebot senden Ein konkretes Angebot wird erstellt und an den Kunden versendet. ;Phase 10: Zusage erhalten Der Kunde gibt eine Rückmeldung oder ein Commitment. Danach entscheidet sich, ob der Deal gewonnen oder endgültig verloren ist. === Wichtige Empfehlungen === * CRM-Phasen sollten immer als '''Ziele''' formuliert sein, nicht als Tätigkeiten. * Zeitlimits pro Phase helfen, Stagnation zu vermeiden. * Automatisierungen und Erinnerungen verhindern, dass Leads vergessen gehen. * Sauber gepflegte Phasen ermöglichen Auswertungen, Reportings und Prozessoptimierungen. === Fazit === Ein klar strukturiertes CRM-System schafft Übersicht, Messbarkeit und Effizienz im Vertrieb und ist besonders wichtig, wenn Teams wachsen oder mehrere Personen mit denselben Kontakten arbeiten. == [[:w:Querverkauf|Cross Selling]] / [[:w:Upselling|Upselling]] == * Wo haben Sie Cross Selling / Upselling selbst als Kundin/Kunde erlebt? ::Haben Sie sich zum Kauf entschieden oder nicht? :::War das eine angenehme oder unangenehme Erfahrung? * Machten Sie im Praktikum Cross Selling / Upselling? == [[:w:Kundenbindung|Kundenbindung]] == [[:w:Laufkundschaft|Laufkundschaft]] versus [[:w:Stammkunde|Stammkunde]] = 25. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 4c | Kunst |- | D 3 | Informations- und Beratungsgespräche führen |- |} = 4. März = '''09:00 Uhr:''' Technik-Check: kurzer Check, ob das QV am PC bei allen Lernenden funktioniert (Daten herunterladen und hochladen) Loggen Sie sich in app.intensivtraining360.ch ein: Lernzielkontrolle > HKB… {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | Themenbereich 3: Agieren im Berufsfeld - Netzwerke und [[:w:Selbstmarketing|Selbstmarketing]] |- | D 1 | Verkaufs- und Verhandlungsgespräche führen |- |} = 11. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Netzwerke im kaufmännischen Bereich aufbauen und nutzen|Themenbereich 3 (sic, aber 2): Agieren im Berufsfeld Netzwerke und Selbstmarketing]] |- | D 5 | Anspruchsvolle Konflikt und -Reklamationsgespräche (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} * Sie arbeiten an Ihrem persönlichen Portfolio. (übergeordnetes Leistungsziel) == In welchen Situationen habe ich bereits (bewusst oder unbewusst) genetzwerkt? == Netzwerken bedeutet nicht nur formelle Kontakte oder Visitenkarten, sondern entsteht sehr häufig ganz nebenbei im Alltag. Die folgenden Situationen zeigen typische Momente, in denen bereits Networking stattfindet – oft unbewusst. === Beruf & Ausbildung === * Gespräche mit Kolleginnen und Kollegen im Unterricht, in Kursen oder Weiterbildungen * Austausch mit Dozierenden, Kursleitenden oder Prüfungsexpert:innen * Fragen stellen oder Unterstützung anbieten * Feedback geben oder erhalten * Kontakt zu ehemaligen Lernenden oder Kursteilnehmenden === Arbeitsplatz & Organisation === * Gespräche in der Kaffeepause oder beim Mittagessen * Kurze Begegnungen auf dem Gang oder im Büro * Gegenseitige Hilfe bei kleinen Problemen * Informeller Austausch über Herausforderungen im Arbeitsalltag === Kommunikation & Sichtbarkeit === * E-Mails mit persönlicher Anrede oder freundlichem Ton * Schnelle, zuverlässige Antworten * Weiterleiten von Informationen („Das könnte für dich interessant sein“) * Erstellen klarer, gut verständlicher Dokumente === Online & digital === * Kommentare oder Reaktionen auf Beiträge in sozialen Netzwerken * Teilnahme an Webinaren und anschliessende Rückfragen per E-Mail * Mitarbeit an Online-Projekten (z. B. Foren, Wikis, Lernplattformen) * Sichtbarkeit durch Profile, Signaturen oder Autorenhinweise === Veranstaltungen & informelle Anlässe === * Weiterbildungstage, Tagungen oder Konferenzen * Informationsabende oder schulische Anlässe * Gespräche vor oder nach offiziellen Programmpunkten * Zufällige Begegnungen beim Kommen oder Gehen === Alltag & Privatleben === * Sportverein, Musik, Ehrenamt * Nachbarschaft und Elternkontakte * Freundeskreis („Ich kenne da jemanden…“) * Smalltalk im Zug, im Café oder beim Einkaufen === Besonders wirksame, oft unterschätzte Situationen === * Jemandem helfen, ohne direkt etwas zu erwarten * Zuverlässig Aufgaben erledigen * Komplexe Inhalte verständlich erklären * Arbeit abnehmen oder Prozesse vereinfachen === Merksatz === ''Immer wenn dich jemand kennt, sich an dich erinnert oder dir vertraut, hast du genetzwerkt.'' = 18. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Kaufmännische Kompetenzentwicklung überprüfen und weiterentwickeln|A 1]] | Portfolioarbeit: Ich als Privat- und Berufsperson VA (Vertiefungsarbeit) |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Anspruchsvolle Beratungs-, Verkaufs- und Verhandlungssituationen mit Kunden oder Lieferanten in der Landessprache gestalten|D 5]] | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 25. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 1. April = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = Allgemein = <!--Letztes Lehrjahr schulisch organisierte Grundbildung (SOG) anstelle betrieblich organisierten Grundbildung (BOG) Bei betrieblichen Qualifikationsverfahren-Simulationen (5 x 10 Min Teilaufgaben - Texte lesen) im vergangenen Dezember/Januar kam aus, dass die Lernenden Texte lesen, aber nicht verstehen (Zitat Jeffries). Fazit: Die Lernenden müssen lernen, mit physischen Dokumenten zu arbeiten. Das betriebliche Qualifikationsverfahren steht bevor (April/Mai, über Wochen hinweg), es wird nicht Open Book sein. Vorbereiten kann man sich mit der ''Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA'' der Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz.<ref>[https://igkg.ch/kauffrau-kaufmann-efz-dienstleistung-und-administration/grundlagendokumente/ ''Aufgaben Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA.''] Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz, 2023</ref> Wie trainieren wir Leseverständnis? Indem man Fragen beantwortet zu einem Text, Sachen markiert. Problem sind unklare Prioritäten. Beispiel: Zwei Personen machen einen kaufmännischen prozess, sie müssen Info übergeben, info von person a gelangt nicht zu person b, deshalb kann person b den auftrag nicht fertig ausschmücken. zeit schnittstellenproblem: zwei abteilungen, selbstmanagement: Hilfreich sind [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/Eisenhower-Prinzip|Eisenhower-Prinzip]] und [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/ABC-Analyse|ABC-Analyse]] HKB A wird mit der Vertiefungsarbeit abgeschlossen sein.</br> HKB B, C und E werden schriftlich geprüft.</br> HKB D umfasst Critical Incidents und Diskussion: undefiniert ist, ob nur in Deutsch oder auch in Englisch.</br> Mit der HK 7 wird HKB-E (Schlatter) geprüft.</br> Die HK 8 ist eine Simulation des Qualifikationsverfahrens.</br> Die ''QV-Nullserie 1.1 Kaufleute EFZ 2023'' des [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischen Verbandes Schweiz]] ist eine gute Vorbereitung auf das Qualifikationsverfahren.<ref>[https://www.kfmv.ch/angebot/dienstleistungen/qv-uebungsserien/qv-uebungsserien-ab-lehrbeginn-2023 ''Schulische QV-Übungsserien ab Lehrbeginn 2023.''] [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischer Verband Schweiz]], 2023.</ref> = Einzelnachweise = <references /> <!--[[Benutzer:Paul Sutermeister/Critical Incident]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Verkaufsgespräch]] [[:w:Kofferklausur]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Prozess]]--> il9ca0rirm33f9zu9c9iiywtg9qvw4d 1077970 1077969 2026-04-22T04:13:10Z Paul Sutermeister 37610 /* 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 */ 1077970 wikitext text/x-wiki = 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 = Je mehr Sie das Korrigieren für die Lehrperson vereinfachen, desto wohlwollender wird korrigiert/bewertet. # Pro Aufgabe (mindestens) eine Datei einreichen (nie mehrere Aufgaben in einer einzigen Datei lösen❗) # klare Dateinamen: in unserem Fall:<br>⚫Critical_incident_-_Kompensation_CO2-Ausstoss_VornameName.docx<br>⚫Mini_case_-_Autoreparatur_nach_Unfall_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.xlsx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.pptx<br>⚫Flyer_VornameName.pdf == Critical incident == == Mini case == == [[:w:Projektplan|Projekt planen]] == == [[Benutzer:Paul Sutermeister/Canva|Flyer gestalten]] == == Zielgruppenanalyse == Die Aufgabenstellung entspricht einer Kombination aus Zielgruppenbestimmung, Datenerhebung (Umfrage) und Auswertung im Kontext nachhaltigen Marketings. Schlüsselbegriffe: * [[:w:Zielgruppe|Zielgruppe]] – beschreibt die Kundschaft bzw. Anspruchsgruppen und deren Merkmale (z. B. Werte, Verhalten). * [[:w:Marktforschung|Marktforschung]] – umfasst Methoden zur Datenerhebung, insbesondere Umfragen und Fragebögen. * [[:w:Marktsegmentierung|Marktsegmentierung]] – Aufteilung der Kundschaft in verschiedene Gruppen mit unterschiedlichen Eigenschaften. * [[:w:Nachhaltigkeitsmarketing|Nachhaltiges Marketing]] – untersucht den Einfluss von Nachhaltigkeit auf Kaufverhalten. <!-- = 29. April und folgende Kurstage = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''6. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''13. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''20. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''27. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''3. Juni''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} __________________________________________________________ = 11. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | B1 | Kommunizieren im Team |- | B2 | Zusammenarbeiten im Team |- | <span style="color:red;">D1</span> | <span style="color:red;">Kommunizieren im Team HKB B</span> |- | <span style="color:red;">D2</span> | <span style="color:red;">Zusammenarbeiten im Team HKB B</span> |} = 18. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 2 | '''Kundenbedürfnisse erfassen:''' [[:w:Kategorie:Customer-Relationship-Management|CRM]] |- |} == CRM-System und Verkaufsphasen == Wie kann ein ein Verkaufsprozess in einem CRM-System sinnvoll strukturiert werden? Der Fokus liegt nicht auf Verkaufstricks oder schneller Neukundenakquise, sondern auf dem systematischen Management von Kontakten, Terminen, Gesprächen und Angeboten. Das Thema richtet sich an Verkäufer:innen, Vertriebsmanager:innen und Gründer:innen. Schlecht definierte CRM-Phasen führen langfristig zu Unordnung und fehlender Übersicht. === Grundidee === Ein CRM-System soll den gesamten Verkaufsprozess transparent abbilden. Jede Phase steht für ein klares Ziel und hilft dabei, Leads systematisch weiterzuentwickeln oder korrekt auszusortieren. Ein '''Lead''' ist dabei eine einzelne Person bzw. ein potenzieller Ansprechpartner und nicht automatisch ein ganzes Unternehmen. === Die 10 Phasen im CRM-System === ;Phase 1: Qualifizieren Ein neuer Kontakt wird ins CRM aufgenommen und grob eingeschätzt. Ziel ist es festzustellen, ob der Kontakt grundsätzlich interessant ist. ;Phase 2: Termin setzen Der Kontakt ist nicht mehr vollständig „kalt“. Es wurde bereits gesprochen, und ein Rückruf oder Termin wird vorbereitet. ;Phase 3: Lösung finden Im Gespräch wird der Bedarf des Kunden analysiert. Ziel ist es, eine passende Lösung oder Dienstleistung zu identifizieren. ;Phase 4: Termin neu vereinbaren Wenn ein Termin ausfällt, wird der Kontakt in diese Phase verschoben, um ihn nicht aus dem Blick zu verlieren. ;Phase 5: Nicht qualifiziert Es wird klar, dass kein Geschäft möglich ist, z. B. wegen falscher Branche, fehlendem Bedarf oder nicht mehr existierender Firma. ;Phase 6: Verloren Der Kontakt war grundsätzlich interessant, aber es kam nicht zum Abschluss. Der Verlustgrund wird dokumentiert. ;Phase 7: Reaktivierung Verlorene Kontakte können nach einer bestimmten Zeit (z. B. 180 Tage) wieder in den Verkaufsprozess aufgenommen werden. ;Phase 8: Konvertieren Der Lead wird in eine Opportunity (Verkaufschance) umgewandelt. Ab diesem Punkt ist ein Geschäftsabschluss realistisch. ;Phase 9: Angebot senden Ein konkretes Angebot wird erstellt und an den Kunden versendet. ;Phase 10: Zusage erhalten Der Kunde gibt eine Rückmeldung oder ein Commitment. Danach entscheidet sich, ob der Deal gewonnen oder endgültig verloren ist. === Wichtige Empfehlungen === * CRM-Phasen sollten immer als '''Ziele''' formuliert sein, nicht als Tätigkeiten. * Zeitlimits pro Phase helfen, Stagnation zu vermeiden. * Automatisierungen und Erinnerungen verhindern, dass Leads vergessen gehen. * Sauber gepflegte Phasen ermöglichen Auswertungen, Reportings und Prozessoptimierungen. === Fazit === Ein klar strukturiertes CRM-System schafft Übersicht, Messbarkeit und Effizienz im Vertrieb und ist besonders wichtig, wenn Teams wachsen oder mehrere Personen mit denselben Kontakten arbeiten. == [[:w:Querverkauf|Cross Selling]] / [[:w:Upselling|Upselling]] == * Wo haben Sie Cross Selling / Upselling selbst als Kundin/Kunde erlebt? ::Haben Sie sich zum Kauf entschieden oder nicht? :::War das eine angenehme oder unangenehme Erfahrung? * Machten Sie im Praktikum Cross Selling / Upselling? == [[:w:Kundenbindung|Kundenbindung]] == [[:w:Laufkundschaft|Laufkundschaft]] versus [[:w:Stammkunde|Stammkunde]] = 25. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 4c | Kunst |- | D 3 | Informations- und Beratungsgespräche führen |- |} = 4. März = '''09:00 Uhr:''' Technik-Check: kurzer Check, ob das QV am PC bei allen Lernenden funktioniert (Daten herunterladen und hochladen) Loggen Sie sich in app.intensivtraining360.ch ein: Lernzielkontrolle > HKB… {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | Themenbereich 3: Agieren im Berufsfeld - Netzwerke und [[:w:Selbstmarketing|Selbstmarketing]] |- | D 1 | Verkaufs- und Verhandlungsgespräche führen |- |} = 11. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Netzwerke im kaufmännischen Bereich aufbauen und nutzen|Themenbereich 3 (sic, aber 2): Agieren im Berufsfeld Netzwerke und Selbstmarketing]] |- | D 5 | Anspruchsvolle Konflikt und -Reklamationsgespräche (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} * Sie arbeiten an Ihrem persönlichen Portfolio. (übergeordnetes Leistungsziel) == In welchen Situationen habe ich bereits (bewusst oder unbewusst) genetzwerkt? == Netzwerken bedeutet nicht nur formelle Kontakte oder Visitenkarten, sondern entsteht sehr häufig ganz nebenbei im Alltag. Die folgenden Situationen zeigen typische Momente, in denen bereits Networking stattfindet – oft unbewusst. === Beruf & Ausbildung === * Gespräche mit Kolleginnen und Kollegen im Unterricht, in Kursen oder Weiterbildungen * Austausch mit Dozierenden, Kursleitenden oder Prüfungsexpert:innen * Fragen stellen oder Unterstützung anbieten * Feedback geben oder erhalten * Kontakt zu ehemaligen Lernenden oder Kursteilnehmenden === Arbeitsplatz & Organisation === * Gespräche in der Kaffeepause oder beim Mittagessen * Kurze Begegnungen auf dem Gang oder im Büro * Gegenseitige Hilfe bei kleinen Problemen * Informeller Austausch über Herausforderungen im Arbeitsalltag === Kommunikation & Sichtbarkeit === * E-Mails mit persönlicher Anrede oder freundlichem Ton * Schnelle, zuverlässige Antworten * Weiterleiten von Informationen („Das könnte für dich interessant sein“) * Erstellen klarer, gut verständlicher Dokumente === Online & digital === * Kommentare oder Reaktionen auf Beiträge in sozialen Netzwerken * Teilnahme an Webinaren und anschliessende Rückfragen per E-Mail * Mitarbeit an Online-Projekten (z. B. Foren, Wikis, Lernplattformen) * Sichtbarkeit durch Profile, Signaturen oder Autorenhinweise === Veranstaltungen & informelle Anlässe === * Weiterbildungstage, Tagungen oder Konferenzen * Informationsabende oder schulische Anlässe * Gespräche vor oder nach offiziellen Programmpunkten * Zufällige Begegnungen beim Kommen oder Gehen === Alltag & Privatleben === * Sportverein, Musik, Ehrenamt * Nachbarschaft und Elternkontakte * Freundeskreis („Ich kenne da jemanden…“) * Smalltalk im Zug, im Café oder beim Einkaufen === Besonders wirksame, oft unterschätzte Situationen === * Jemandem helfen, ohne direkt etwas zu erwarten * Zuverlässig Aufgaben erledigen * Komplexe Inhalte verständlich erklären * Arbeit abnehmen oder Prozesse vereinfachen === Merksatz === ''Immer wenn dich jemand kennt, sich an dich erinnert oder dir vertraut, hast du genetzwerkt.'' = 18. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Kaufmännische Kompetenzentwicklung überprüfen und weiterentwickeln|A 1]] | Portfolioarbeit: Ich als Privat- und Berufsperson VA (Vertiefungsarbeit) |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Anspruchsvolle Beratungs-, Verkaufs- und Verhandlungssituationen mit Kunden oder Lieferanten in der Landessprache gestalten|D 5]] | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 25. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 1. April = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = Allgemein = <!--Letztes Lehrjahr schulisch organisierte Grundbildung (SOG) anstelle betrieblich organisierten Grundbildung (BOG) Bei betrieblichen Qualifikationsverfahren-Simulationen (5 x 10 Min Teilaufgaben - Texte lesen) im vergangenen Dezember/Januar kam aus, dass die Lernenden Texte lesen, aber nicht verstehen (Zitat Jeffries). Fazit: Die Lernenden müssen lernen, mit physischen Dokumenten zu arbeiten. Das betriebliche Qualifikationsverfahren steht bevor (April/Mai, über Wochen hinweg), es wird nicht Open Book sein. Vorbereiten kann man sich mit der ''Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA'' der Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz.<ref>[https://igkg.ch/kauffrau-kaufmann-efz-dienstleistung-und-administration/grundlagendokumente/ ''Aufgaben Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA.''] Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz, 2023</ref> Wie trainieren wir Leseverständnis? Indem man Fragen beantwortet zu einem Text, Sachen markiert. Problem sind unklare Prioritäten. Beispiel: Zwei Personen machen einen kaufmännischen prozess, sie müssen Info übergeben, info von person a gelangt nicht zu person b, deshalb kann person b den auftrag nicht fertig ausschmücken. zeit schnittstellenproblem: zwei abteilungen, selbstmanagement: Hilfreich sind [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/Eisenhower-Prinzip|Eisenhower-Prinzip]] und [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/ABC-Analyse|ABC-Analyse]] HKB A wird mit der Vertiefungsarbeit abgeschlossen sein.</br> HKB B, C und E werden schriftlich geprüft.</br> HKB D umfasst Critical Incidents und Diskussion: undefiniert ist, ob nur in Deutsch oder auch in Englisch.</br> Mit der HK 7 wird HKB-E (Schlatter) geprüft.</br> Die HK 8 ist eine Simulation des Qualifikationsverfahrens.</br> Die ''QV-Nullserie 1.1 Kaufleute EFZ 2023'' des [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischen Verbandes Schweiz]] ist eine gute Vorbereitung auf das Qualifikationsverfahren.<ref>[https://www.kfmv.ch/angebot/dienstleistungen/qv-uebungsserien/qv-uebungsserien-ab-lehrbeginn-2023 ''Schulische QV-Übungsserien ab Lehrbeginn 2023.''] [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischer Verband Schweiz]], 2023.</ref> = Einzelnachweise = <references /> <!--[[Benutzer:Paul Sutermeister/Critical Incident]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Verkaufsgespräch]] [[:w:Kofferklausur]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Prozess]]--> lnwramv0phfp8o812guprc2srnje09h 1077971 1077970 2026-04-22T04:44:16Z Paul Sutermeister 37610 /* 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 */ 1077971 wikitext text/x-wiki = 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 = Je mehr Sie das Korrigieren für die Lehrperson vereinfachen, desto wohlwollender wird korrigiert/bewertet. # Pro Aufgabe (mindestens) eine Datei einreichen (nie mehrere Aufgaben in einer einzigen Datei lösen❗) # klare Dateinamen: in unserem Fall:<br>⚫Critical_incident_-_Kompensation_CO2-Ausstoss_VornameName.docx<br>⚫Mini_case_-_Autoreparatur_nach_Unfall_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.xlsx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.pptx<br>⚫Flyer_VornameName.pdf<br>⚫ == Critical incident == == Mini case == == [[:w:Projektplan|Projekt planen]] == == [[Benutzer:Paul Sutermeister/Canva|Flyer gestalten]] == == Zielgruppenanalyse == Die Aufgabenstellung entspricht einer Kombination aus Zielgruppenbestimmung, Datenerhebung (Umfrage) und Auswertung im Kontext nachhaltigen Marketings. Schlüsselbegriffe: * [[:w:Zielgruppe|Zielgruppe]] – beschreibt die Kundschaft bzw. Anspruchsgruppen und deren Merkmale (z. B. Werte, Verhalten). * [[:w:Marktforschung|Marktforschung]] – umfasst Methoden zur Datenerhebung, insbesondere Umfragen und Fragebögen. * [[:w:Marktsegmentierung|Marktsegmentierung]] – Aufteilung der Kundschaft in verschiedene Gruppen mit unterschiedlichen Eigenschaften. * [[:w:Nachhaltigkeitsmarketing|Nachhaltiges Marketing]] – untersucht den Einfluss von Nachhaltigkeit auf Kaufverhalten. <!-- = 29. April und folgende Kurstage = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''6. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''13. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''20. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''27. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''3. Juni''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} __________________________________________________________ = 11. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | B1 | Kommunizieren im Team |- | B2 | Zusammenarbeiten im Team |- | <span style="color:red;">D1</span> | <span style="color:red;">Kommunizieren im Team HKB B</span> |- | <span style="color:red;">D2</span> | <span style="color:red;">Zusammenarbeiten im Team HKB B</span> |} = 18. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 2 | '''Kundenbedürfnisse erfassen:''' [[:w:Kategorie:Customer-Relationship-Management|CRM]] |- |} == CRM-System und Verkaufsphasen == Wie kann ein ein Verkaufsprozess in einem CRM-System sinnvoll strukturiert werden? Der Fokus liegt nicht auf Verkaufstricks oder schneller Neukundenakquise, sondern auf dem systematischen Management von Kontakten, Terminen, Gesprächen und Angeboten. Das Thema richtet sich an Verkäufer:innen, Vertriebsmanager:innen und Gründer:innen. Schlecht definierte CRM-Phasen führen langfristig zu Unordnung und fehlender Übersicht. === Grundidee === Ein CRM-System soll den gesamten Verkaufsprozess transparent abbilden. Jede Phase steht für ein klares Ziel und hilft dabei, Leads systematisch weiterzuentwickeln oder korrekt auszusortieren. Ein '''Lead''' ist dabei eine einzelne Person bzw. ein potenzieller Ansprechpartner und nicht automatisch ein ganzes Unternehmen. === Die 10 Phasen im CRM-System === ;Phase 1: Qualifizieren Ein neuer Kontakt wird ins CRM aufgenommen und grob eingeschätzt. Ziel ist es festzustellen, ob der Kontakt grundsätzlich interessant ist. ;Phase 2: Termin setzen Der Kontakt ist nicht mehr vollständig „kalt“. Es wurde bereits gesprochen, und ein Rückruf oder Termin wird vorbereitet. ;Phase 3: Lösung finden Im Gespräch wird der Bedarf des Kunden analysiert. Ziel ist es, eine passende Lösung oder Dienstleistung zu identifizieren. ;Phase 4: Termin neu vereinbaren Wenn ein Termin ausfällt, wird der Kontakt in diese Phase verschoben, um ihn nicht aus dem Blick zu verlieren. ;Phase 5: Nicht qualifiziert Es wird klar, dass kein Geschäft möglich ist, z. B. wegen falscher Branche, fehlendem Bedarf oder nicht mehr existierender Firma. ;Phase 6: Verloren Der Kontakt war grundsätzlich interessant, aber es kam nicht zum Abschluss. Der Verlustgrund wird dokumentiert. ;Phase 7: Reaktivierung Verlorene Kontakte können nach einer bestimmten Zeit (z. B. 180 Tage) wieder in den Verkaufsprozess aufgenommen werden. ;Phase 8: Konvertieren Der Lead wird in eine Opportunity (Verkaufschance) umgewandelt. Ab diesem Punkt ist ein Geschäftsabschluss realistisch. ;Phase 9: Angebot senden Ein konkretes Angebot wird erstellt und an den Kunden versendet. ;Phase 10: Zusage erhalten Der Kunde gibt eine Rückmeldung oder ein Commitment. Danach entscheidet sich, ob der Deal gewonnen oder endgültig verloren ist. === Wichtige Empfehlungen === * CRM-Phasen sollten immer als '''Ziele''' formuliert sein, nicht als Tätigkeiten. * Zeitlimits pro Phase helfen, Stagnation zu vermeiden. * Automatisierungen und Erinnerungen verhindern, dass Leads vergessen gehen. * Sauber gepflegte Phasen ermöglichen Auswertungen, Reportings und Prozessoptimierungen. === Fazit === Ein klar strukturiertes CRM-System schafft Übersicht, Messbarkeit und Effizienz im Vertrieb und ist besonders wichtig, wenn Teams wachsen oder mehrere Personen mit denselben Kontakten arbeiten. == [[:w:Querverkauf|Cross Selling]] / [[:w:Upselling|Upselling]] == * Wo haben Sie Cross Selling / Upselling selbst als Kundin/Kunde erlebt? ::Haben Sie sich zum Kauf entschieden oder nicht? :::War das eine angenehme oder unangenehme Erfahrung? * Machten Sie im Praktikum Cross Selling / Upselling? == [[:w:Kundenbindung|Kundenbindung]] == [[:w:Laufkundschaft|Laufkundschaft]] versus [[:w:Stammkunde|Stammkunde]] = 25. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 4c | Kunst |- | D 3 | Informations- und Beratungsgespräche führen |- |} = 4. März = '''09:00 Uhr:''' Technik-Check: kurzer Check, ob das QV am PC bei allen Lernenden funktioniert (Daten herunterladen und hochladen) Loggen Sie sich in app.intensivtraining360.ch ein: Lernzielkontrolle > HKB… {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | Themenbereich 3: Agieren im Berufsfeld - Netzwerke und [[:w:Selbstmarketing|Selbstmarketing]] |- | D 1 | Verkaufs- und Verhandlungsgespräche führen |- |} = 11. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Netzwerke im kaufmännischen Bereich aufbauen und nutzen|Themenbereich 3 (sic, aber 2): Agieren im Berufsfeld Netzwerke und Selbstmarketing]] |- | D 5 | Anspruchsvolle Konflikt und -Reklamationsgespräche (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} * Sie arbeiten an Ihrem persönlichen Portfolio. (übergeordnetes Leistungsziel) == In welchen Situationen habe ich bereits (bewusst oder unbewusst) genetzwerkt? == Netzwerken bedeutet nicht nur formelle Kontakte oder Visitenkarten, sondern entsteht sehr häufig ganz nebenbei im Alltag. Die folgenden Situationen zeigen typische Momente, in denen bereits Networking stattfindet – oft unbewusst. === Beruf & Ausbildung === * Gespräche mit Kolleginnen und Kollegen im Unterricht, in Kursen oder Weiterbildungen * Austausch mit Dozierenden, Kursleitenden oder Prüfungsexpert:innen * Fragen stellen oder Unterstützung anbieten * Feedback geben oder erhalten * Kontakt zu ehemaligen Lernenden oder Kursteilnehmenden === Arbeitsplatz & Organisation === * Gespräche in der Kaffeepause oder beim Mittagessen * Kurze Begegnungen auf dem Gang oder im Büro * Gegenseitige Hilfe bei kleinen Problemen * Informeller Austausch über Herausforderungen im Arbeitsalltag === Kommunikation & Sichtbarkeit === * E-Mails mit persönlicher Anrede oder freundlichem Ton * Schnelle, zuverlässige Antworten * Weiterleiten von Informationen („Das könnte für dich interessant sein“) * Erstellen klarer, gut verständlicher Dokumente === Online & digital === * Kommentare oder Reaktionen auf Beiträge in sozialen Netzwerken * Teilnahme an Webinaren und anschliessende Rückfragen per E-Mail * Mitarbeit an Online-Projekten (z. B. Foren, Wikis, Lernplattformen) * Sichtbarkeit durch Profile, Signaturen oder Autorenhinweise === Veranstaltungen & informelle Anlässe === * Weiterbildungstage, Tagungen oder Konferenzen * Informationsabende oder schulische Anlässe * Gespräche vor oder nach offiziellen Programmpunkten * Zufällige Begegnungen beim Kommen oder Gehen === Alltag & Privatleben === * Sportverein, Musik, Ehrenamt * Nachbarschaft und Elternkontakte * Freundeskreis („Ich kenne da jemanden…“) * Smalltalk im Zug, im Café oder beim Einkaufen === Besonders wirksame, oft unterschätzte Situationen === * Jemandem helfen, ohne direkt etwas zu erwarten * Zuverlässig Aufgaben erledigen * Komplexe Inhalte verständlich erklären * Arbeit abnehmen oder Prozesse vereinfachen === Merksatz === ''Immer wenn dich jemand kennt, sich an dich erinnert oder dir vertraut, hast du genetzwerkt.'' = 18. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Kaufmännische Kompetenzentwicklung überprüfen und weiterentwickeln|A 1]] | Portfolioarbeit: Ich als Privat- und Berufsperson VA (Vertiefungsarbeit) |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Anspruchsvolle Beratungs-, Verkaufs- und Verhandlungssituationen mit Kunden oder Lieferanten in der Landessprache gestalten|D 5]] | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 25. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 1. April = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = Allgemein = <!--Letztes Lehrjahr schulisch organisierte Grundbildung (SOG) anstelle betrieblich organisierten Grundbildung (BOG) Bei betrieblichen Qualifikationsverfahren-Simulationen (5 x 10 Min Teilaufgaben - Texte lesen) im vergangenen Dezember/Januar kam aus, dass die Lernenden Texte lesen, aber nicht verstehen (Zitat Jeffries). Fazit: Die Lernenden müssen lernen, mit physischen Dokumenten zu arbeiten. Das betriebliche Qualifikationsverfahren steht bevor (April/Mai, über Wochen hinweg), es wird nicht Open Book sein. Vorbereiten kann man sich mit der ''Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA'' der Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz.<ref>[https://igkg.ch/kauffrau-kaufmann-efz-dienstleistung-und-administration/grundlagendokumente/ ''Aufgaben Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA.''] Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz, 2023</ref> Wie trainieren wir Leseverständnis? Indem man Fragen beantwortet zu einem Text, Sachen markiert. Problem sind unklare Prioritäten. Beispiel: Zwei Personen machen einen kaufmännischen prozess, sie müssen Info übergeben, info von person a gelangt nicht zu person b, deshalb kann person b den auftrag nicht fertig ausschmücken. zeit schnittstellenproblem: zwei abteilungen, selbstmanagement: Hilfreich sind [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/Eisenhower-Prinzip|Eisenhower-Prinzip]] und [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/ABC-Analyse|ABC-Analyse]] HKB A wird mit der Vertiefungsarbeit abgeschlossen sein.</br> HKB B, C und E werden schriftlich geprüft.</br> HKB D umfasst Critical Incidents und Diskussion: undefiniert ist, ob nur in Deutsch oder auch in Englisch.</br> Mit der HK 7 wird HKB-E (Schlatter) geprüft.</br> Die HK 8 ist eine Simulation des Qualifikationsverfahrens.</br> Die ''QV-Nullserie 1.1 Kaufleute EFZ 2023'' des [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischen Verbandes Schweiz]] ist eine gute Vorbereitung auf das Qualifikationsverfahren.<ref>[https://www.kfmv.ch/angebot/dienstleistungen/qv-uebungsserien/qv-uebungsserien-ab-lehrbeginn-2023 ''Schulische QV-Übungsserien ab Lehrbeginn 2023.''] [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischer Verband Schweiz]], 2023.</ref> = Einzelnachweise = <references /> <!--[[Benutzer:Paul Sutermeister/Critical Incident]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Verkaufsgespräch]] [[:w:Kofferklausur]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Prozess]]--> 737oocv1965mlr6sdhff85f8sfra7gu 1077979 1077971 2026-04-22T06:57:14Z Paul Sutermeister 37610 /* 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 */ 1077979 wikitext text/x-wiki = 22. April 2026: QV-Prüfung 2 Variante 1 = Je mehr Sie das Korrigieren für die Lehrperson vereinfachen, desto wohlwollender wird korrigiert/bewertet. # Pro Aufgabe (mindestens) eine Datei einreichen (nie mehrere Aufgaben in einer einzigen Datei lösen❗) # klare Dateinamen: in unserem Fall:<br>⚫Critical_incident_-_Kompensation_CO2-Ausstoss_VornameName.docx<br>⚫Mini_case_-_Autoreparatur_nach_Unfall_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.docx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.xlsx<br>⚫Geleitete_Fallarbeit_-_Projektbeschreibung_VornameName.pptx<br>⚫Flyer_VornameName.pdf<br>⚫... # Fliesstext statt Stichworte (wenn nicht ausdrücklich Stichworte verlangt werden) # Unklarheiten vermeiden: so viel wie nötig ganz konkret erklären (Beispiel: Nachhaltigkeitsinitiative wäre konkret zum Beispiel "die Mitarbeitenden motiviert, von Auto auf ÖV umzusteigen" == Critical incident == == Mini case == == [[:w:Projektplan|Projekt planen]] == == [[Benutzer:Paul Sutermeister/Canva|Flyer gestalten]] == == Zielgruppenanalyse == Die Aufgabenstellung entspricht einer Kombination aus Zielgruppenbestimmung, Datenerhebung (Umfrage) und Auswertung im Kontext nachhaltigen Marketings. Schlüsselbegriffe: * [[:w:Zielgruppe|Zielgruppe]] – beschreibt die Kundschaft bzw. Anspruchsgruppen und deren Merkmale (z. B. Werte, Verhalten). * [[:w:Marktforschung|Marktforschung]] – umfasst Methoden zur Datenerhebung, insbesondere Umfragen und Fragebögen. * [[:w:Marktsegmentierung|Marktsegmentierung]] – Aufteilung der Kundschaft in verschiedene Gruppen mit unterschiedlichen Eigenschaften. * [[:w:Nachhaltigkeitsmarketing|Nachhaltiges Marketing]] – untersucht den Einfluss von Nachhaltigkeit auf Kaufverhalten. <!-- = 29. April und folgende Kurstage = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''6. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''13. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''20. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''27. Mai''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} '''3. Juni''' {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | | |- | | |- |} __________________________________________________________ = 11. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | B1 | Kommunizieren im Team |- | B2 | Zusammenarbeiten im Team |- | <span style="color:red;">D1</span> | <span style="color:red;">Kommunizieren im Team HKB B</span> |- | <span style="color:red;">D2</span> | <span style="color:red;">Zusammenarbeiten im Team HKB B</span> |} = 18. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 2 | '''Kundenbedürfnisse erfassen:''' [[:w:Kategorie:Customer-Relationship-Management|CRM]] |- |} == CRM-System und Verkaufsphasen == Wie kann ein ein Verkaufsprozess in einem CRM-System sinnvoll strukturiert werden? Der Fokus liegt nicht auf Verkaufstricks oder schneller Neukundenakquise, sondern auf dem systematischen Management von Kontakten, Terminen, Gesprächen und Angeboten. Das Thema richtet sich an Verkäufer:innen, Vertriebsmanager:innen und Gründer:innen. Schlecht definierte CRM-Phasen führen langfristig zu Unordnung und fehlender Übersicht. === Grundidee === Ein CRM-System soll den gesamten Verkaufsprozess transparent abbilden. Jede Phase steht für ein klares Ziel und hilft dabei, Leads systematisch weiterzuentwickeln oder korrekt auszusortieren. Ein '''Lead''' ist dabei eine einzelne Person bzw. ein potenzieller Ansprechpartner und nicht automatisch ein ganzes Unternehmen. === Die 10 Phasen im CRM-System === ;Phase 1: Qualifizieren Ein neuer Kontakt wird ins CRM aufgenommen und grob eingeschätzt. Ziel ist es festzustellen, ob der Kontakt grundsätzlich interessant ist. ;Phase 2: Termin setzen Der Kontakt ist nicht mehr vollständig „kalt“. Es wurde bereits gesprochen, und ein Rückruf oder Termin wird vorbereitet. ;Phase 3: Lösung finden Im Gespräch wird der Bedarf des Kunden analysiert. Ziel ist es, eine passende Lösung oder Dienstleistung zu identifizieren. ;Phase 4: Termin neu vereinbaren Wenn ein Termin ausfällt, wird der Kontakt in diese Phase verschoben, um ihn nicht aus dem Blick zu verlieren. ;Phase 5: Nicht qualifiziert Es wird klar, dass kein Geschäft möglich ist, z. B. wegen falscher Branche, fehlendem Bedarf oder nicht mehr existierender Firma. ;Phase 6: Verloren Der Kontakt war grundsätzlich interessant, aber es kam nicht zum Abschluss. Der Verlustgrund wird dokumentiert. ;Phase 7: Reaktivierung Verlorene Kontakte können nach einer bestimmten Zeit (z. B. 180 Tage) wieder in den Verkaufsprozess aufgenommen werden. ;Phase 8: Konvertieren Der Lead wird in eine Opportunity (Verkaufschance) umgewandelt. Ab diesem Punkt ist ein Geschäftsabschluss realistisch. ;Phase 9: Angebot senden Ein konkretes Angebot wird erstellt und an den Kunden versendet. ;Phase 10: Zusage erhalten Der Kunde gibt eine Rückmeldung oder ein Commitment. Danach entscheidet sich, ob der Deal gewonnen oder endgültig verloren ist. === Wichtige Empfehlungen === * CRM-Phasen sollten immer als '''Ziele''' formuliert sein, nicht als Tätigkeiten. * Zeitlimits pro Phase helfen, Stagnation zu vermeiden. * Automatisierungen und Erinnerungen verhindern, dass Leads vergessen gehen. * Sauber gepflegte Phasen ermöglichen Auswertungen, Reportings und Prozessoptimierungen. === Fazit === Ein klar strukturiertes CRM-System schafft Übersicht, Messbarkeit und Effizienz im Vertrieb und ist besonders wichtig, wenn Teams wachsen oder mehrere Personen mit denselben Kontakten arbeiten. == [[:w:Querverkauf|Cross Selling]] / [[:w:Upselling|Upselling]] == * Wo haben Sie Cross Selling / Upselling selbst als Kundin/Kunde erlebt? ::Haben Sie sich zum Kauf entschieden oder nicht? :::War das eine angenehme oder unangenehme Erfahrung? * Machten Sie im Praktikum Cross Selling / Upselling? == [[:w:Kundenbindung|Kundenbindung]] == [[:w:Laufkundschaft|Laufkundschaft]] versus [[:w:Stammkunde|Stammkunde]] = 25. Februar = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 4c | Kunst |- | D 3 | Informations- und Beratungsgespräche führen |- |} = 4. März = '''09:00 Uhr:''' Technik-Check: kurzer Check, ob das QV am PC bei allen Lernenden funktioniert (Daten herunterladen und hochladen) Loggen Sie sich in app.intensivtraining360.ch ein: Lernzielkontrolle > HKB… {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | Themenbereich 3: Agieren im Berufsfeld - Netzwerke und [[:w:Selbstmarketing|Selbstmarketing]] |- | D 1 | Verkaufs- und Verhandlungsgespräche führen |- |} = 11. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | A 3 | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Netzwerke im kaufmännischen Bereich aufbauen und nutzen|Themenbereich 3 (sic, aber 2): Agieren im Berufsfeld Netzwerke und Selbstmarketing]] |- | D 5 | Anspruchsvolle Konflikt und -Reklamationsgespräche (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} * Sie arbeiten an Ihrem persönlichen Portfolio. (übergeordnetes Leistungsziel) == In welchen Situationen habe ich bereits (bewusst oder unbewusst) genetzwerkt? == Netzwerken bedeutet nicht nur formelle Kontakte oder Visitenkarten, sondern entsteht sehr häufig ganz nebenbei im Alltag. Die folgenden Situationen zeigen typische Momente, in denen bereits Networking stattfindet – oft unbewusst. === Beruf & Ausbildung === * Gespräche mit Kolleginnen und Kollegen im Unterricht, in Kursen oder Weiterbildungen * Austausch mit Dozierenden, Kursleitenden oder Prüfungsexpert:innen * Fragen stellen oder Unterstützung anbieten * Feedback geben oder erhalten * Kontakt zu ehemaligen Lernenden oder Kursteilnehmenden === Arbeitsplatz & Organisation === * Gespräche in der Kaffeepause oder beim Mittagessen * Kurze Begegnungen auf dem Gang oder im Büro * Gegenseitige Hilfe bei kleinen Problemen * Informeller Austausch über Herausforderungen im Arbeitsalltag === Kommunikation & Sichtbarkeit === * E-Mails mit persönlicher Anrede oder freundlichem Ton * Schnelle, zuverlässige Antworten * Weiterleiten von Informationen („Das könnte für dich interessant sein“) * Erstellen klarer, gut verständlicher Dokumente === Online & digital === * Kommentare oder Reaktionen auf Beiträge in sozialen Netzwerken * Teilnahme an Webinaren und anschliessende Rückfragen per E-Mail * Mitarbeit an Online-Projekten (z. B. Foren, Wikis, Lernplattformen) * Sichtbarkeit durch Profile, Signaturen oder Autorenhinweise === Veranstaltungen & informelle Anlässe === * Weiterbildungstage, Tagungen oder Konferenzen * Informationsabende oder schulische Anlässe * Gespräche vor oder nach offiziellen Programmpunkten * Zufällige Begegnungen beim Kommen oder Gehen === Alltag & Privatleben === * Sportverein, Musik, Ehrenamt * Nachbarschaft und Elternkontakte * Freundeskreis („Ich kenne da jemanden…“) * Smalltalk im Zug, im Café oder beim Einkaufen === Besonders wirksame, oft unterschätzte Situationen === * Jemandem helfen, ohne direkt etwas zu erwarten * Zuverlässig Aufgaben erledigen * Komplexe Inhalte verständlich erklären * Arbeit abnehmen oder Prozesse vereinfachen === Merksatz === ''Immer wenn dich jemand kennt, sich an dich erinnert oder dir vertraut, hast du genetzwerkt.'' = 18. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Kaufmännische Kompetenzentwicklung überprüfen und weiterentwickeln|A 1]] | Portfolioarbeit: Ich als Privat- und Berufsperson VA (Vertiefungsarbeit) |- | [[Benutzer:Paul Sutermeister/Anspruchsvolle Beratungs-, Verkaufs- und Verhandlungssituationen mit Kunden oder Lieferanten in der Landessprache gestalten|D 5]] | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 25. März = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = 1. April = {| class="wikitable" ! HKB/Lernfeld ! Inhalt |- | D 5 | (Option «Kommunikation in der Landessprache») |- |} = Allgemein = <!--Letztes Lehrjahr schulisch organisierte Grundbildung (SOG) anstelle betrieblich organisierten Grundbildung (BOG) Bei betrieblichen Qualifikationsverfahren-Simulationen (5 x 10 Min Teilaufgaben - Texte lesen) im vergangenen Dezember/Januar kam aus, dass die Lernenden Texte lesen, aber nicht verstehen (Zitat Jeffries). Fazit: Die Lernenden müssen lernen, mit physischen Dokumenten zu arbeiten. Das betriebliche Qualifikationsverfahren steht bevor (April/Mai, über Wochen hinweg), es wird nicht Open Book sein. Vorbereiten kann man sich mit der ''Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA'' der Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz.<ref>[https://igkg.ch/kauffrau-kaufmann-efz-dienstleistung-und-administration/grundlagendokumente/ ''Aufgaben Nullserie Praktische Arbeit Kauffrau/Kaufmann EFZ DA.''] Interessengemeinschaft Kaufmännische Grundbildung Schweiz, 2023</ref> Wie trainieren wir Leseverständnis? Indem man Fragen beantwortet zu einem Text, Sachen markiert. Problem sind unklare Prioritäten. Beispiel: Zwei Personen machen einen kaufmännischen prozess, sie müssen Info übergeben, info von person a gelangt nicht zu person b, deshalb kann person b den auftrag nicht fertig ausschmücken. zeit schnittstellenproblem: zwei abteilungen, selbstmanagement: Hilfreich sind [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/Eisenhower-Prinzip|Eisenhower-Prinzip]] und [[Kurs:Personal Skills (Handelsdiplom VSH)/ABC-Analyse|ABC-Analyse]] HKB A wird mit der Vertiefungsarbeit abgeschlossen sein.</br> HKB B, C und E werden schriftlich geprüft.</br> HKB D umfasst Critical Incidents und Diskussion: undefiniert ist, ob nur in Deutsch oder auch in Englisch.</br> Mit der HK 7 wird HKB-E (Schlatter) geprüft.</br> Die HK 8 ist eine Simulation des Qualifikationsverfahrens.</br> Die ''QV-Nullserie 1.1 Kaufleute EFZ 2023'' des [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischen Verbandes Schweiz]] ist eine gute Vorbereitung auf das Qualifikationsverfahren.<ref>[https://www.kfmv.ch/angebot/dienstleistungen/qv-uebungsserien/qv-uebungsserien-ab-lehrbeginn-2023 ''Schulische QV-Übungsserien ab Lehrbeginn 2023.''] [[:w:Kaufmännischer Verband Schweiz|Kaufmännischer Verband Schweiz]], 2023.</ref> = Einzelnachweise = <references /> <!--[[Benutzer:Paul Sutermeister/Critical Incident]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Verkaufsgespräch]] [[:w:Kofferklausur]] [[Benutzer:Paul Sutermeister/Prozess]]--> qr5u62hyuvtr7zxefwuhwk0cn0yheqp 0 160390 1078020 1077879 2026-04-22T10:25:54Z C.Koltzenburg 13981 1078020 wikitext text/x-wiki Siehe zum Beispiel auch: [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] = Tipps für das Schreibtraining = '''Fünf Schritte''' (ohne ChatGPT) == 1. == Wenn auf dem ersten Blatt oben Stichworte zu schreiben sind, denken Sie beim Schreiben des Berichts NICHT an Ihre ganzen Sätze in der PatV, sondern schreiben Sie oben nur Stichworte (bitte extra üben!). Stichwortstil gehört zum schriftlichen, formellen C1 Med Deutsch, das Sie im Bericht zeigen sollen. <br/> Wiederholen Sie außer dem Namen Ihrer Patientin im Bericht nichts von dem, was oben in Stichworten steht (Effizienz). <br/> (Die Angaben aus den Stichworten üben Sie dann für die Patient*innenvorstellung in ganzen Sätzen sprechen - davon aber nur das, was für Ihre VD relevant ist!). == 2. == Schreiben Sie '''mit Timer''' und schreiben Sie immer '''nur 20 Minuten lang''', damit Sie wissen, wie weit Sie kommen (denn in der FSP haben Sie keine Minute länger Zeit). <br/> Am besten versuchen Sie, schon in 15 Minuten damit fertig zu sein, damit Sie noch Zeit haben, Ihren Text zu überprüfen und sich ggf. auf dem Blatt mit den Notizen aus dem Anamnesegespräch Markierungen für die Patientenvorstellung zu machen (denn ablesen dürfen Sie im Arzt-Arzt-Gespräch nichts, sondern auf Ihrem Blatt aus dem Anamnesegespräch nur kurz nach Stichworten suchen). == 3. == Arbeiten Sie an Ihren Texten. 3a. Trainieren Sie, '''immer effizientere Formulierungen''' zu nutzen. 3b. '''Analysieren Sie Ihre Fehler''' und überlegen Sie, ob Sie die Korrekturen verstehen. Fragen Sie nach, wenn Sie Fragen haben. == 4. == Machen Sie sich in der Trainingsphase eine '''Checkliste Ihrer häufigsten Fehler''' und prüfen Sie alles anhand dieser mentalen Checkliste, '''bevor''' Sie den Bericht zur Korrektur geben. (Herzlichen Dank im Voraus ;-) == 5. == Erstellen Sie von Ihrem Bericht '''eine fehlerfreie Version'''. Und wenn Sie sich nicht sicher sind, ob Sie die Korrekturen verstanden haben: Fragen Sie nach, bevor Sie es üben ;-) 5a. Bei Stichworten oben in Ihrem Bericht: Sehen Sie es sich genau an! Wo ist ein Stichwort ohne Verb richtig, wo ohne Personalpronomen? 5b. Bei Stichworten oben in Ihrem Bericht: Nutzen Sie das richtige Datenformat, denn es muss im Detail normgerecht sein. (Am besten üben Sie das richtige Datenformat gleich für Ihre Notizen während des Anamnesegesprächs.) 5c. Die ganzen Sätze üben Sie am besten einzeln, Satz für Satz und fehlerfrei. Vielleicht lesen Sie sich einen Satz einmal laut vor, schreiben ihn dann auswendig von Hand und vergleichen es anschließend. Für den nächsten Bericht wieder bei Schritt 1 beginnen :) pqodggptj00yz60dyoqt1ierxnqzbo8 1078021 1078020 2026-04-22T10:26:36Z C.Koltzenburg 13981 1078021 wikitext text/x-wiki Siehe zum Beispiel auch: [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] = Tipps für das Schreibtraining = '''Fünf Schritte''' (ohne ChatGPT) == 1. == Wenn auf dem ersten Blatt oben Stichworte zu schreiben sind, denken Sie beim Schreiben des Berichts NICHT an Ihre ganzen Sätze in der PatV, sondern schreiben Sie oben nur Stichworte (bitte extra üben!). Stichwortstil gehört zum schriftlichen, formellen C1 Med Deutsch, das Sie im Bericht zeigen sollen. <br/> Wiederholen Sie außer dem Namen Ihrer Patientin im Bericht nichts von dem, was oben in Stichworten steht (Effizienz). <br/> (Die Angaben aus den Stichworten üben Sie dann für die Patient*innenvorstellung in ganzen Sätzen sprechen - davon aber nur das, was für Ihre VD relevant ist!). == 2. == Schreiben Sie '''mit Timer''' und schreiben Sie immer '''nur 20 Minuten lang''', damit Sie wissen, wie weit Sie kommen (denn in der FSP haben Sie keine Minute länger Zeit). <br/> Am besten versuchen Sie, schon in 15 Minuten damit fertig zu sein, damit Sie noch Zeit haben, Ihren Text zu überprüfen und sich ggf. auf dem Blatt mit den Notizen aus dem Anamnesegespräch Markierungen für die Patientenvorstellung zu machen (denn ablesen dürfen Sie im Arzt-Arzt-Gespräch nichts, sondern auf Ihrem Blatt aus dem Anamnesegespräch nur kurz nach Stichworten suchen). == 3. == Arbeiten Sie an Ihren Texten. 3a. Trainieren Sie, '''immer effizientere Formulierungen''' zu nutzen. 3b. '''Analysieren Sie Ihre Fehler''' und überlegen Sie, ob Sie die Korrekturen verstehen. Fragen Sie nach, wenn Sie Fragen haben. == 4. == Machen Sie sich in der Trainingsphase eine '''Checkliste Ihrer häufigsten Fehler''' und prüfen Sie alles anhand dieser mentalen Checkliste, '''bevor''' Sie den Bericht zur Korrektur geben. (Herzlichen Dank im Voraus ;-) == 5. == Erstellen Sie von Ihrem Bericht '''eine fehlerfreie Version'''. Und wenn Sie sich nicht sicher sind, ob Sie die Korrekturen verstanden haben: Fragen Sie nach, bevor Sie es üben ;-) 5a. Bei Stichworten oben in Ihrem Bericht: Sehen Sie es sich genau an! Wo ist ein Stichwort ohne Verb richtig, wo ohne Personalpronomen? 5b. Bei Stichworten oben in Ihrem Bericht: Nutzen Sie das richtige Datenformat, denn es muss im Detail normgerecht sein. (Am besten üben Sie das richtige Datenformat gleich für Ihre Notizen während des Anamnesegesprächs.) 5c. Die ganzen Sätze üben Sie am besten einzeln, Satz für Satz und fehlerfrei. Vielleicht lesen Sie sich einen Satz einmal laut vor, schreiben ihn dann auswendig von Hand und vergleichen es anschließend. Für den nächsten Bericht wieder bei Schritt 1 beginnen :) rw7jikbn2atbsbso75kux021muhco9q 0 160536 1078018 1077880 2026-04-22T10:24:28Z C.Koltzenburg 13981 1078018 wikitext text/x-wiki Bei einer FSP geht es darum, Patientensprache ('''PS''') und Fachsprache ('''FS''') zu unterscheiden. Dabei spielen '''die Verben''' eine wichtige Rolle. In Ihrem Bericht und Ihrer Patientenvorstellung (auch "Arzt-Arzt-Gespräch" genannt) stehen manche Verben mit PS und manche mit FS. Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] = FS-Verben (+ Nominativ) = == bestehen + FS == Bei der Patientin besteht Tachykardie seit ... == auftreten + FS == Bei dem Patienten traten vor einigen Wochen mehrere Ulcera auf. <br /> Bei der Patientin trat vor 3 Tagen Urtikaria auf. == vorliegen + FS == An Voroperationen liegt eine Knie-TEP vor 3 Jahren vor (komplikationslos). == sich finden + FS == [im Präteritum] <br /> "In der FA fand sich Folgendes:" + Nominativ <br /> [mit "Folgendes:" sind in einer Aufzählung die Angaben in Sing. und Pl. mischbar] In der FA fand sich Folgendes: Asthma bronchiale-Anfälle bei der Mutter, arterielle Hypertonie und ein Magenleiden (nicht näher benannt) beim Vater, Gicht in den Ellenbogen- und Handgelenken beim Bruder. == ergeben + FS == [im Präteritum, Aufzählung, hier sind Sing. und Pl. mischbar, aber Achtung bei Diagnosen im Maskulinum: mit Akkusativ-Endung!] Die FA ergab ein Rückenleiden (Dorsalgie ?) und geschwollene Füße (Fußödem, nicht näher benannt) bei der Mutter, ein'''en''' Diabetes Typ 2 und Varizen beim Vater, eine Schulterfraktur bei der Schwester, ein'''en''' Morbus Crohn beim Bruder. == bekannt sein + FS == Dies ist eine andere Formulierung für: "Die Patientin sagte, sie habe eine x." <br /> "bekannt sein" ist also eine Vermeidung von Konjunktiv I, aber FS, also muss das Verb im Indikativ stehen. Bei der Patientin ist eine Penicillinallergie bekannt. <br /> Bei der Patientin ist eine arterielle Hypertonie bekannt. <br /> Bei dem Patienten sind keine Vorerkrankungen bekannt. == kam zu uns aufgrund + PS == [C1: + Genitiv] === Teil 2 (schriftlich) === Frau Liebknecht kam heute zu uns aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... === Teil 3 (mündlich, inklusive der persönlichen Daten von Blatt 1 des Berichts) === Frau Liebknecht, 59 Jahre alt, geboren am TT.MM.JJJJ, 169 cm [alternativ: einen Meter 69] und 73 Kilo, kam heute zu uns aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... == stellte sich bei uns vor aufgrund + PS == [C1: + Genitiv] === Teil 2 (schriftlich) === Herr Luxemburg stellte sich bei zu uns vor aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... === Teil 3 (mündlich, inklusive der persönlichen Daten von Blatt 1 des Berichts) === Herr Luxemburg, 59 Jahre alt, geboren am TT.MM.JJJJ, 169 cm [alternativ: einen Meter 69] und 73 Kilo, stellte sich bei zu uns vor aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... = PS-Verben mit Indikativ = == klagen über + PS + Akk. == [Begleitsymptome] Ferner klagte sie über [Adj.] Halsschmerzen seit einer Woche <br /> Darüber hinaus klagte sie über [Adj.] Kopfschmerzen seit 4 Tagen <br /> == nennen + Akk. == Zu den Allergien: Die Patientin nannte eine Nickelallergie, die sich mit Rötung und Juckreiz äußere. == angeben (+ zu + Infitiv) == Sie/ er gab an, x (gehabt) zu haben/ (gewesen) zu sein + PS (+ Akk.) Sie gab ferner an, seit 3 Tagen Kopfschmerzen zu haben. Darüber hinaus gab er an, seit 3 Tagen Durchfall und Verstopfung im Wechsel zu haben. == mitteilen == (ein trennbares Verb) Sie/ er teilte mit, x (gehabt) zu haben/ (gewesen) zu sein + PS Er teilte mit, immer Durst zu haben. Sie teilte mit, oft müde zu sein. == [Tipp: dies vermeiden] berichten von + Dativ == [Verben mit Dativ, wie "berichten von", lieber weglassen, denn es gibt ja zu deklinierende Adjektive und Nomen-Endungen, an die man dann zusätzlich denken muss: also Achtung bei den Dativ-Endungen!] = PS-Verben in Konjunktiv I, häufige Verbformen = == habe (Konj. I) + PS (+ Akk.) == == sei (Konj. I) + PS == == lebe allein == == wohne mit x (+ Dativ) zusammen + PS == == trinke + PS (+ Akk.) == == nehme + PS (+ Akk.) (PS ohne "ein") == == [Tipp: dies vermeiden] leide(t) an (+ Dativ) == [Verben mit Dativ, wie "leiden an", lieber weglassen, denn es gibt ja zu deklinierende Adjektive und Nomen-Endungen, an die man dann denken muss: also Achtung bei den Dativ-Endungen!] = PS-Verben + formelles Deutsch (wichtig für C1) = Diese Redemittel haben eine gewisse Konjunktiv I-Farbe, sind also für Redewiedergabe geeignet, sie stehen aber '''mit Verb im Indikativ'''! == Laut Patient/in ... + Indikativ + PS == Laut Patientin / Laut Patient <br /> | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS == Nach Angaben der Patientin ... + Indikativ + PS == Nach Angaben | der Patientin / des Patienten | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS == Nach Auskunft der Patientin ... + Indikativ + PS == Nach Auskunft | der Patientin / des Patienten <br /> | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS == Der Patientin zufolge ... + Indikativ + PS ​== | Der Patientin zufolge / Dem Patienten zufolge <br /> | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS = Verben für die Oberarzt*-Fragen in Teil 3 (Patient*innenvorstellung) = == sich zeigen == Q: Was sehen wir denn in der Sonographie typischerweise, wenn es sich um eine Appendizitis handelt? <br /> A: Es zeigt sich ein Appendixödem mit Flüssigkeit. = FSP-Ausnahmen = In Münster, in München und wahrscheinlich auch an weiteren FSP-Orten sollen so oft wie möglich Fachbegriffe genutzt werden, also auch dann, wenn auf ein Verb eher Patientensprache folgen würde, weil man die Patientin quasi sprechen hört - und auch nach Verben im Konjunktiv I bzw. nach "Laut Patientin..." usw. Das gilt an diesen FSP-Orten dann für den Anamnesebericht - schriftlich - ebenso wie für die Patientenvorstellung, also mündlich - entgegen der eigentlichen grammatischen Regeln, aber es macht die Sache ja für Mediziner*innen einfacher, wenn man es mit deutscher Grammatik nicht so genau nimmt ;-) mswrqh7nrjnat1siycmz8h4xld3iwd8 1078019 1078018 2026-04-22T10:25:14Z C.Koltzenburg 13981 1078019 wikitext text/x-wiki Bei einer FSP geht es darum, Patientensprache ('''PS''') und Fachsprache ('''FS''') zu unterscheiden. Dabei spielen '''die Verben''' eine wichtige Rolle. In Ihrem Bericht und Ihrer Patientenvorstellung (auch "Arzt-Arzt-Gespräch" genannt) stehen manche Verben mit PS und manche mit FS. Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreiben üben]] = FS-Verben (+ Nominativ) = == bestehen + FS == Bei der Patientin besteht Tachykardie seit ... == auftreten + FS == Bei dem Patienten traten vor einigen Wochen mehrere Ulcera auf. <br /> Bei der Patientin trat vor 3 Tagen Urtikaria auf. == vorliegen + FS == An Voroperationen liegt eine Knie-TEP vor 3 Jahren vor (komplikationslos). == sich finden + FS == [im Präteritum] <br /> "In der FA fand sich Folgendes:" + Nominativ <br /> [mit "Folgendes:" sind in einer Aufzählung die Angaben in Sing. und Pl. mischbar] In der FA fand sich Folgendes: Asthma bronchiale-Anfälle bei der Mutter, arterielle Hypertonie und ein Magenleiden (nicht näher benannt) beim Vater, Gicht in den Ellenbogen- und Handgelenken beim Bruder. == ergeben + FS == [im Präteritum, Aufzählung, hier sind Sing. und Pl. mischbar, aber Achtung bei Diagnosen im Maskulinum: mit Akkusativ-Endung!] Die FA ergab ein Rückenleiden (Dorsalgie ?) und geschwollene Füße (Fußödem, nicht näher benannt) bei der Mutter, ein'''en''' Diabetes Typ 2 und Varizen beim Vater, eine Schulterfraktur bei der Schwester, ein'''en''' Morbus Crohn beim Bruder. == bekannt sein + FS == Dies ist eine andere Formulierung für: "Die Patientin sagte, sie habe eine x." <br /> "bekannt sein" ist also eine Vermeidung von Konjunktiv I, aber FS, also muss das Verb im Indikativ stehen. Bei der Patientin ist eine Penicillinallergie bekannt. <br /> Bei der Patientin ist eine arterielle Hypertonie bekannt. <br /> Bei dem Patienten sind keine Vorerkrankungen bekannt. == kam zu uns aufgrund + PS == [C1: + Genitiv] === Teil 2 (schriftlich) === Frau Liebknecht kam heute zu uns aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... === Teil 3 (mündlich, inklusive der persönlichen Daten von Blatt 1 des Berichts) === Frau Liebknecht, 59 Jahre alt, geboren am TT.MM.JJJJ, 169 cm [alternativ: einen Meter 69] und 73 Kilo, kam heute zu uns aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... == stellte sich bei uns vor aufgrund + PS == [C1: + Genitiv] === Teil 2 (schriftlich) === Herr Luxemburg stellte sich bei zu uns vor aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... === Teil 3 (mündlich, inklusive der persönlichen Daten von Blatt 1 des Berichts) === Herr Luxemburg, 59 Jahre alt, geboren am TT.MM.JJJJ, 169 cm [alternativ: einen Meter 69] und 73 Kilo, stellte sich bei zu uns vor aufgrund seit 2 Tagen bestehender ... Bauchschmerzen (NRS 7/10), mit Ausstrahlung in ... = PS-Verben mit Indikativ = == klagen über + PS + Akk. == [Begleitsymptome] Ferner klagte sie über [Adj.] Halsschmerzen seit einer Woche <br /> Darüber hinaus klagte sie über [Adj.] Kopfschmerzen seit 4 Tagen <br /> == nennen + Akk. == Zu den Allergien: Die Patientin nannte eine Nickelallergie, die sich mit Rötung und Juckreiz äußere. == angeben (+ zu + Infitiv) == Sie/ er gab an, x (gehabt) zu haben/ (gewesen) zu sein + PS (+ Akk.) Sie gab ferner an, seit 3 Tagen Kopfschmerzen zu haben. Darüber hinaus gab er an, seit 3 Tagen Durchfall und Verstopfung im Wechsel zu haben. == mitteilen == (ein trennbares Verb) Sie/ er teilte mit, x (gehabt) zu haben/ (gewesen) zu sein + PS Er teilte mit, immer Durst zu haben. Sie teilte mit, oft müde zu sein. == [Tipp: dies vermeiden] berichten von + Dativ == [Verben mit Dativ, wie "berichten von", lieber weglassen, denn es gibt ja zu deklinierende Adjektive und Nomen-Endungen, an die man dann zusätzlich denken muss: also Achtung bei den Dativ-Endungen!] = PS-Verben in Konjunktiv I, häufige Verbformen = == habe (Konj. I) + PS (+ Akk.) == == sei (Konj. I) + PS == == lebe allein == == wohne mit x (+ Dativ) zusammen + PS == == trinke + PS (+ Akk.) == == nehme + PS (+ Akk.) (PS ohne "ein") == == [Tipp: dies vermeiden] leide(t) an (+ Dativ) == [Verben mit Dativ, wie "leiden an", lieber weglassen, denn es gibt ja zu deklinierende Adjektive und Nomen-Endungen, an die man dann denken muss: also Achtung bei den Dativ-Endungen!] = PS-Verben + formelles Deutsch (wichtig für C1) = Diese Redemittel haben eine gewisse Konjunktiv I-Farbe, sind also für Redewiedergabe geeignet, sie stehen aber '''mit Verb im Indikativ'''! == Laut Patient/in ... + Indikativ + PS == Laut Patientin / Laut Patient <br /> | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS == Nach Angaben der Patientin ... + Indikativ + PS == Nach Angaben | der Patientin / des Patienten | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS == Nach Auskunft der Patientin ... + Indikativ + PS == Nach Auskunft | der Patientin / des Patienten <br /> | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS == Der Patientin zufolge ... + Indikativ + PS ​== | Der Patientin zufolge / Dem Patienten zufolge <br /> | hat sie / er <br /> | hatte sie / er <br /> | ist sie / er <br /> | war sie / er <br /> (+ Indikativ) + PS = Verben für die Oberarzt*-Fragen in Teil 3 (Patient*innenvorstellung) = == sich zeigen == Q: Was sehen wir denn in der Sonographie typischerweise, wenn es sich um eine Appendizitis handelt? <br /> A: Es zeigt sich ein Appendixödem mit Flüssigkeit. = FSP-Ausnahmen = In Münster, in München und wahrscheinlich auch an weiteren FSP-Orten sollen so oft wie möglich Fachbegriffe genutzt werden, also auch dann, wenn auf ein Verb eher Patientensprache folgen würde, weil man die Patientin quasi sprechen hört - und auch nach Verben im Konjunktiv I bzw. nach "Laut Patientin..." usw. Das gilt an diesen FSP-Orten dann für den Anamnesebericht - schriftlich - ebenso wie für die Patientenvorstellung, also mündlich - entgegen der eigentlichen grammatischen Regeln, aber es macht die Sache ja für Mediziner*innen einfacher, wenn man es mit deutscher Grammatik nicht so genau nimmt ;-) oi0e3sj3hnuq167kr5indmvkfc3z5tu 0 162012 1078024 1077883 2026-04-22T10:28:01Z C.Koltzenburg 13981 1078024 wikitext text/x-wiki Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamnesegespräche]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Patientenvorstellungen]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] Zu dieser Fachbegriffe-Liste: 1000 Dank an Ch. und Th. für die Vorarbeiten, die Protokolle gründlich auszuwerten - und vielen Dank an die Verfasser*innen der Protokolle! [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#A|A]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#B|B]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#C|C]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#D|D]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#E|E]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#F|F]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#G|G]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#H|H]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#I|I]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#J|J]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#K|K]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#L|L]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#M|M]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#N|N]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#O|O]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#P|P]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#R|R]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#S|S]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#T|T]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#U|U]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#V|V]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#W|W]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#X|X]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#Y|Y]] - [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart (bis inkl. Januar 2025)#Z|Z]] Artikelmarker: <br /> , e = die <br /> , r = der <br /> , s = das <br /> Nomen, die auf "-ung" enden, sind immer "die" (danke, Deutsch ;-) -- wegen des häufigen Vorkommens wird in dieser Liste der Artikel bei diesen Nomen nicht extra vermerkt ;-) <br /> '''Fett markiert''' sind die Begriffe aus der Liste der App ANKI, für Baden-Württemberg 21 Seiten pdf (Stand 2025). Ergänzt am 14.12.2025, bis '''Faszie''' erledigt = A = Abdomen, s –– Bauch, r Abdomensonographie, e –– Ultraschalluntersuchung des Bauches '''abdominal''' (Adj./Adv.) –– zum Bauch gehörend / den Bauch betreffend '''Abducens nerve''' –– VI. Hirnnerv, r '''Abduktion''', e –– Abspreizung von Körperteilen, (Hin)Wegführung / Wegspreizen einer Extremität nach außen '''Ablatio mammae''', e –– Brustamputation '''Ablatio retinae''', e –– Netzhautablösung Ablation, e –– Entfernung von Körpergewebe bzw. Körperteilen abnorm (Adj./ Adv.) –– pathologisch, krankhaft '''Abort''', r –– Fehlgeburt, e Abortus completus, r –– vollständige Fehlgeburt, e '''Abortus imminens''', r –– drohende Fehlgeburt, e '''Abortus incipiens''', r –– beginnende Fehlgeburt, e '''Abszess''', r –– eitrige Geschwulst, Eiteransammlung in einem nicht vorbestehenden Hohlraum, r '''Abusus''', r –– Missbrauch (Noxen (Tabak, Alkohol, Drogen), Medikamente) Acetabulum, s –– Hüftpfanne, e '''Acidose''' siehe '''Azidose''' Achalasie, e –– Funktionsstörung der Speiseröhre (Erschlaffung der glatten Muskulatur) ACS, s –– Akutes Koronarsyndrom '''Adaptation''', e –– Anpassung '''adäquat''' (Adj./ Adv.) –– passend '''Adduktoren''', r –– anziehende Muskeln, Muskeln, die eine Extremität zur Körpermittellinie ziehen Adenom, s –– gutartige Geschwulst des Drüsengewebes oder der Schleimhaut '''Adenotomie''', e –– operative Entfernung der Rachenmandel '''Adhäsion''', e –– Verwachsung, Verklebung '''adipös''' (Adj./ Adv.) –– fettleibig '''Adipositas''', e –– Fettsucht, e, Fettleibigkeit, e '''Adnexe''' (Pl.), e –– Eierstock, r, und Eileiter, r '''Adnexitis''', e –– Entzündung der Eileiter und Eierstöcke '''Adoleszenz''', e -– Jugendalter, s adrenal (Adj./ Adv.) –– die Nebennieren betreffend '''Adrenalektomie''', e –– operative Entfernung der Nebenniere adult (Adj./ Adv.) –– Erwachsene betreffend '''Adventitia''', e –– äußere Schicht der Blutgefäßwand, e '''Adynamie''', e –– Antriebslosigkeit, e aerob (Adj./ Adv.) –– Sauerstoff (O2), r (+ Akk), benötigend '''Aerobier''', r –– von Sauerstoff abhängiger Mikroorganismus, sauerstoffabhängiger Organismus '''Aerosol''', s –– Inhalationsmittel, s afebril (Adj./ Adv.) –– ohne Fieber '''Affekt''', r –– starke, kurz andauernde Gemütsbewegung '''Agglutination''', e –– Verklumpung '''aggravieren''' (Verb) –– eine Krankheit übertrieben darstellen '''Aggregation''', e –– Zusammenlagerung Aglossie, e –– Fehlen, s der Zunge '''Agonie''', e –– Todeskampf, r '''Agranulozytose''', e –– Verminderung der Granulozyten [Pl.] AHB –– Anschlussheilbehandlung, Anschlussrehabilitation, "Reha" '''Akkommodation''', e –– Anpassung, Scharfeinstellung des Auges Akne rosacea, e –– Kupferrose, e '''Akren''' [Pl.] –– die äußersten Teile des Körpers '''Akromegalie''', e –– Vergrößerung der äußersten Körperteile Akromion, s –– Schulterdach, s '''akut''' (Adj./ Adv.) –– plötzlich auftretend akute Sinusitis, e –– akute Nasennebenhöhlenentzündung '''Albino''', s –– Lebewesen mit angeborenem Pigmentmangel '''Albumin''', s –– ein Eiweißstoff im Blut Algesie, e –– Schmerz, r Algurie, e –– Schmerzen beim Wasserlassen, s, schmerzhaftes Wasserlassen '''alkalisch''' (Adj./ Adv.) –– basisch, laugenhaft '''Alkalose''', e –– Basenüberschuss, r, Erhöhung des pH-Werts im Blut, krankhafte Anhäufung von Basen im Blut '''Allergen''', s –– Stoff, der eine Allergie hervorrufen kann '''Allergie''', e –– krankhafte Überempfindlichkeit (auf einen bestimmten Stoff) '''allergisch''' (Adj./ Adv.) –– krankhaft überempfindlich (auf einen bestimmten Stoff) '''allergischer Schock''', r –– lebensbedrohliche, allergische Überreaktion, e '''Alopezie''', e –– Haarausfall, e ALS –– amyotrophe Lateralsklerose, e Alteration, e –– krankhafte Veränderung, krankhafte Abweichung Alternative, e –– andere Möglichkeit, Option '''Altinsulin''', s –– Normalinsulin (Insulin ohne verzögernde Zusätze) '''Alveolen''', e [Pl.] –– Lungenbläschen, s [Sing./ Pl.] '''Amaurose''', e –– totale Erblindung '''Amenorrhoe/ ö''', e –– Ausbleiben, s, der Regelblutung '''Amnesie''', e –– Erinnerungslücke, e, Gedächtnisverlust, r '''Amnioskopie''', e –– Fruchtwasserspiegelung Amputation, e –– Abtrennung von Gliedmaßen anaerob (Adj./ Adv.) –– ohne Sauerstoff, keinen Sauerstoff benötigend '''anal''' (Adj./ Adv.) –– den After betreffend Analabszess, r –– Eiteransammlung im/am After, s Analfissur, e –– Einriss der Haut des Afters '''Analgesie''', e –– Schmerzbekämpfung, Schmerzlosigkeit, e '''Analgetika''', e [Pl.] –– Schmerzmittel, e [Pl.] '''Analgetikum''', s [Sing.] –– Schmerzmittel, s [Sing.] '''analgetisch''' (Adj./ Adv.) –– schmerzstillend / schmerzlindernd '''analog''' (Adj./ Adv.) –– ähnlich Analprolaps, r –– Vorfall, r, der Haut des Afters, r Analpruritus, r –– Juckreiz am After, r '''Analsphinkter''', r –– Schließmuskel des Afters '''Anämie''', e –– Blutarmut, e '''anämisch''' (Adj./ Adv.) –– blutarm Anamnese, e –– Krankengeschichte, e '''anamnestisch''' (Adj./ Adv.) –– zur Vorgeschichte des/der Kranken gehörend '''anaphylaktischer Schock''', r –– schweres allergisches Kreislaufversagen, s, lebensbedrohliche, allergische Überreaktion des Kreislaufs Anarthrie, e –– Sprechstörung (schwerste Form, e) '''Anästhesie''', e –– Betäubung, Narkose, e '''Anastomose''', e –– Verbindung zwischen anatomischen Strukturen '''Anatomie''', e –– Lehre vom Bau des Körpers, vom Körperbau '''Androgene''' [Pl.] –– männliche Sexualhormone '''Aneurysma''', s –– Aussackung der Gefäßwand, e (Schlagader, e) Angina Pectoris, e –– Brustenge, e Angina tonsillaris, e –– Mandelentzündung '''Angiographie''', e –– die radiologische Darstellung der Gefäße '''Angiologie''', e –– Lehre von den Gefäßen '''angiologisch''' (Adj./ Adv.) –– die Blutgefäße betreffend Angiom, s –– Blutschwamm, r Angiopathie, e –– krankhafte Veränderung von Gefäßen [Pl.] '''Angulation''', e –– Winkelung '''Angulus''', r –– Winkel, r Anhidrose, e –– fehlende Schweißbildung, Schweißdrüsenfunktionsstörung Anisokorie, e –– Pupillendifferenz, e '''Anomalie''', e –– Entwicklungsstörung, Abweichung vom Normalen Anorexia, Inappetenz, e –– Appetitlosigkeit, e '''Anorexia nervosa''', e –– Magersucht, e Anosmie, e –– Verlust, r des Geruchssinns '''Antagonist''', r –– Gegenspieler, r, gegensätzlich wirkendes Organ oder Medikament, s '''Antazida, e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] zur Neutralisation der Magensäure, Magensäurebinder, r '''Antazidum, s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] zur Neutralisation der Magensäure, Magensäurebinder, r '''anterior''' (Adj./ Adv.) –– vordere/r, vorn(e) Anthrax, r –– Milzbrand, r Anthropologie, e –– Menschenkunde, e '''Antiarrhythmika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Herzrhythmusstörungen '''Antiarrhythmikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Herzrhythmusstörungen '''Antibiotika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Bakterien '''Antibiotikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Bakterien '''Anticholinergika''', e [Pl.] –– Wirkstoffe, e, die die Wirkung von Acetylcholin unterdrückt, Medikament gegen Nervenreizübertragung '''Anticholinergikum''', s [Sing.] –– Wirkstoff, r, der die Wirkung von Acetylcholin unterdrückt, Medikament gegen Nervenreizübertragung '''Antidiabetika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Zuckerkrankheit '''Antidiabetikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Zuckerkrankheit Antidot, s –– Gegenmittel, s, Gegengift, s '''Antiemetika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Erbrechen, Übelkeit und Brechreiz '''Antiemetikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Erbrechen, Übelkeit und Brechreiz '''Antiepileptika''', e [Pl.], Antikonvulsiva, e [Pl.] –– Arzneimittel [Pl.] gegen epileptische Anfälle (Krampfleiden, Krampfanfälle ) '''Antiepileptikum''', s [Sing.], Antikonvulsivum, s [Sing.] –– Arzneimittel [Sing.] gegen epileptische Anfälle (Krampfleiden, Krampfanfälle ) Antigen, s –– Stoff, der die Bildung von Antikörpern bewirkt, Stoff, der das Immunsystem aktiviert Anthelminthika, e [Pl.] –– Mittel, e [Pl.] gegen Würmer, Mittel, e [Pl.] zur Bekämpfung von Würmern Anthelminthikum, s [Sing.] –– Mittel, s [Sing.] gegen Würmer, Mittel, s [Sing.] zur Bekämpfung von Würmern '''Antihypertensiva''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Bluthochdruck '''Antihypertensivum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Bluthochdruck Antikoagulation, e –– Blutverdünnung '''Antikonvulsiva''', e [Pl.] -- Arzneimittel, e [Pl.] gegen epileptische Anfälle, krampflösende Mittel '''Antikonvulsivum''', s [Sing.] -- Arzneimittel, s [Sing.] gegen epileptische Anfälle, krampflösended Mittel [Sing.] '''Antikörper''' [Pl.] –– Abwehrstoffe im Blut (gegen artfremde Eiweiße) '''Antimykotika''', e [Pl.] –– Mittel, e, [Pl.] gegen Pilzerkrankungen '''Antimykotikum''', s [Sing.] –– Mittel, s, [Sing.] gegen Pilzerkrankungen '''Antiphlogistika''', e [Pl.] –– Arzneimittel, e, [Pl.] gegen Entzündungen '''Antiphlogistikum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s, [Sing.] gegen Entzündungen '''antiphlogistisch''' (Adj./ Adv.) –– entzündungshemmend '''Antipyretika''', e [Pl.] –– fiebersenkende Mittel [Pl.] '''Antipyretikum''', s [Sing.] –– fiebersenkendes Mittel [Sing.] antipyretisch (Adj./ Adv.) –– fiebersenkend '''Antiseptika''', e [Pl.] –– keimtötende Mittel [Pl.] '''Antiseptikum''', s [Sing.] –– keimtötendes Mittel [Sing.] '''Antitussiva''', e [Pl] –– Arzneimittel, e [Pl.] gegen Husten '''Antitussivum''', s [Sing.] –– Arzneimittel, s [Sing.] gegen Husten '''Anurie''', e –– Harnproduktion unter (<) 100 ml pro Tag '''Anus''', r –– After, r '''Anus praeter''', r, '''Anus praeternaturalis''', r –– künstlicher Darmausgang, r '''Anxiolyse''', e –– Beseitigung nervöser Unruhe, e (durch Medikamente), medikamentöse Linderung von Nervosität '''Anxiolytika''', s [Pl.] –– angstlösende Mittel, s, Beruhigungsmittel, s [Pl.] '''Anxiolytikum''', s [Sing.] –– angstlösendes Mittel, s, Beruhigungsmittel, s [Sing.] Aorta, e –– Hauptschlagader, e '''Aortenaneurysma''', s –– Aussackung der Hauptschlagader, e '''Aortenklappeninsuffizienz''', e –– mangelhafte Schließfähigkeit, e, / Schließunfähigkeit, e, der Aortenklappe, e, des Herzens, s Aortenklappenstenose, e –– Einengung der Aortenklappe, e, Verengung '''Apathie''', e –– Teilnahmslosigkeit, e, Antriebslosigkeit, e '''apathogen''' (Adj./ Adv.) –– nicht krankmachend, keine Krankheit hervorrufend '''Apex cordis''', r –– Herzspitze, e '''Apgar-Schema'', s –– Schema zur Vitalitätsbeurteilung des Neugeborenen, s [Akronym: Atmung, Puls, Grundtonus, Aussehen, Reflexe, nach Virginia Apgar (1909-1974), Chirurgin und Anästhesistin] Aphagie, e –– Unvermögen, s, Unfähigkeit, e, zu schlucken '''Aphasie''', e –– Verlust des Sprechvermögens bei Gehirnstörung, Sprachverlust durch Störung des Sprachzentrums '''Aphthen''' [Pl.] –– Mundausschlag, r, schmerzhaftes Mundgeschwür, s '''Aphthoid''', s –– Mundfäule, e Apnoe, e –– Atemstillstand, r '''Apoplex''', r, '''apoplektischer Insult''', r –– Schlaganfall, r '''Appendektomie''', e –– Blinddarmentfernung, operative Entfernung des Wurmfortsatzes, r Appendix (vermiformis), r –– Wurmfortsatz, r, „Blinddarm", r '''Appendizitis''', e –– Entzündung des Wurmfortsatzes, Wurmfortsatzentzündung, Blinddarmentzündung '''applizieren''' (Verb) –– verabreichen Arrhythmie, e –– Herzrhythmusstörung art. Coxae, s –– Hüftgelenk, s art. Cubiti, s –– Ellenbogengelenk, s art. Genus, s –– Kniegelenk, s art. Glenohumerale, s –– Schultergelenk, s Arteria carotis, e –– Halsschlagader, e '''Arteria iliaca communis''', e –– gemeinsame Hüftschlagader, e, Beckenarterie, e '''Arteria poplitea''', e –– Kniekehlenschlagader, e '''Arteria pulmonalis''', e –– Lungenschlagader, e Arteria renalis, e –– Nierenarterie, e Arterie, e –– Schlagader, e arterielle Hypertonie, e –– Bluthochdruck, r '''Arteriosklerose''', e –– Gefäßverkalkung, Arterienverkalkung Arteritiis, e –– Entzündung der Arterie, e Arthralgie, e –– Gelenkschmerz, r '''Arthritis urica''', Hyperurikämie, e –– Gicht, e, akute Gelenkentzündung bei Gicht, e Arthrodese, e –– Gelenkversteifung Arthrose, e –– Gelenkverschleiß, r '''Arthroskopie''', e –– Gelenkspiegelung articularis (Adj./ Adv.) –– zum Gelenk gehörend ascendens (Adj./ Adv.) –– aufsteigend '''Asepsis''', e –– Keimfreiheit, e '''aseptisch''' (Adj./ Adv.) –– keimfrei Asomnie, e –– Schlaflosigkeit, e Asphyxie, e –– Erstickung Aspiration, e –– Ansaugen, s, Verschlucken, s ASR –– Achillessehnenreflex, r '''Asthma''', s –– Atemnoterkrankung, chronisch-entzündliche Erkrankung der Atemwege Astrozytom, s –– Gehirntumor, r Asystolie, e –– Herzstillstand, r aszendierend (Adj./ Adv.) –– aufsteigend '''Aszites''', e –– Bauchödem, s, Bauchwassersucht, e, Flüssigkeitsansammlung in der freien Bauchhöhle, e '''Ataxie''', e –– Störung der Bewegungskoordination, e '''Atelektase''', e –– Lungenkollaps, r, kollabierter Lungenabschnitt, r '''Ätiologie''', e –– Lehre von den Krankheitsursachen '''ätiologisch''' (Adj./ Adv.) –– die Krankheitsursachen betreffend Atresie, e –– fehlende natürliche Körperöffnung Atrium, s –– Herzvorhof, r Atrial Fibrillation, e –– Vorhofflimmern, s Atriumseptumdefekt, r –– Loch, s, in der Scheidewand zwischen den Vorhöfen des Herzen '''Atrophie''', e –– Gewebeschwund, r / Schwund, r AU –– Arbeitsunfähigkeit, e, Abdomenumfang, r '''Auricula''' auris, e –– Ohrmuschel, e '''aurikular''' (Adj./ Adv.) –– die Ohren betreffend, zum Ohr gehörig '''Auskultation''', e –– Untersuchung durch Abhorchen (Abhören) '''auskultatorisch''' (Adj./ Adv.) –– durch Abhorchen '''Axilla''', e –– Achselhöhle, -e AZ, r –– Allgemeinzustand, r '''Azidose''', e –– Übersäuerung des Blutes, Steigerung des Säuregehaltes im Blut = B = '''Bakteriämie''', e –– (Vorhandensein von) Bakterien im Blut '''Bakteriostase''', e –– Keimwachstumshemmung ohne Abtötung '''bakterizid''' (Adj./ Adv.) –– bakterientötend / keimtötend Balanitis, e –– Eichelentzündung, Vorhautentzündung Barotrauma, s –– Druckverletzung (aufgrund von Druckdifferenzen, z.B. beim Tauchen) '''Basaliom''', s –– weißer Hautkrebs, r, bösartiger Hauttumor, r basilar (Adj./ Adv.) –– grundlegend Beinödem, s –– Wassereinlagerung im Bein, s benigne (Adj./ Adv.) –– gutartig BGA –– Blutgasanalyse, e '''bilateral''' (Adj./ Adv.) –– beidseitig '''bimanuell''' (Adj./ Adv.) –– mit beiden Händen, an beiden Händen Biopsie, e –– Entnahme, e, und Untersuchung einer Gewebeprobe, e '''Bipolare Störung''' –– manisch-depressive Erkrankung '''Bluttransfusion''', e –– Blutübertragung '''Body-Mass-Index''', r (BMI) –– Körpermasseindex, r '''Brachialgie''', e –– Oberarmschmerzen, e [Pl.] Brachium, s –– Oberarm, r Bradykardie, e –– verlangsamter Herzschlag, r '''Bride''', e, intraabdominale Adhäsion, e –– Verwachsung '''Bronchiales Asthma''', s –– Atemnoterkrankung '''Bronchialkarzinom''', s –– Lungenkrebs, r '''Bronchialkonstriktion''', e –– Verengung der Luftwege in der Lunge '''Bronchiektase''', e –– krankhafte Erweiterung(en) der Bronchien Bronchitis, e –– Entzündung der Bronchien, Atemwegsentzündung '''Bronchoskopie''', e –– Atemwegsspiegelung, Lungenspiegelung '''Bronchospasmus''', r –– Bronchialkrampf, r BSG, e –– Blutsenkungsgeschwindigkeit, e Bulimia nervosa, e –– Ess-Brechsucht, e '''Bursa''', e –– Schleimbeutel, r, Beutel, r '''Bursitis''', e –– Schleimbeutelentzündung, e BWS, e –– Brustwirbelsäule, e BZ, r –– Blutzucker, r = C = C2 –– Alkohol, r, Ethanol, s '''Calcaneus''', r –– Fersenbein, s Calor, r –– Wärme, e, Hitze, e, Überwärmung '''Capitulum''', s –– Köpfchen, s (z. B. eines Knochens), Gelenkköpfchen, s '''Carcinoma in situ''', s –– Frühstadium eines Tumors ohne invasives Wachstum '''Cardia''', e –– Mageneingang, r cardiogen (Adj./ Adv.) –– vom Herz ausgehend, am Herzen entstehend Cardiomegalie, e –– Herzvergrößerung '''Carotisstenose''', e –– Verengung der Halsschlagader, e Cartilago, e –– Knorpel, r '''Cartilago thyroidea''', e –– Schilddrüsenknorpel, r '''Cava''', e, Cavum, s –– Hohlraum, r '''cave!''' –– 1) „Vorsicht!“, 2) „vermeide!“ Cavitas abdominalis, e –– Bauchhöhle, e Cavitas glenoidales scapulae, e –– Schultergelenkspfanne, e CED, e –– chronisch-entzündliche Darmerkrankung '''Cephalgie''', e –– Kopfschmerzen [Pl.] '''cerebral(is)''' (Adj./ Adv.) –– das Gehirn betreffend, zum Großhirn gehörig '''Cerebrum''', s –– das Großhirn, das Gehirn Cerumen, s –– Ohrenschmalz, r Cervix, e –– Gebärmutterhals, r Cheilitis angularis, e –– Einriss, r, des Mundwinkels, r, Mundwinkelrhagade, e '''Chemotherapie''', e –– medikamentöse Behandlung gegen Krebs, r Chiragra, e –– akuter Gichtanfall, r, der Hand- und Fingergelenke '''Chloasma''' (Melasma), Hyperpigmentierung –– brauner Hautfleck, r '''Cholangiom''', s –– Geschwulst, e, im Bereich der Gallenwege '''Cholangitis''', e –– Entzündung der Gallenwege Choledochusstenose, e –– Verrenkung des Hauptgallengangs, r Cholelithiasis, e –– Gallensteine [Pl.] '''Cholestase''', e –– Gallestauung Cholesterin, s –– Blutfette [Pl.] Cholezystitis, s –– Gallenblasenentzündung Chondritis, e –– Knorpelentzündung '''chronisch''' (Adj./ Adv.) –– langdauernd, lange dauern chronische Niereninsuffizienz, e –– chronisches Nierenversagen, s '''Claudicatio intermittens''', e –– Schaufensterkrankheit, e '''Clavicula''', e –– Schlüsselbein, s CLL –– Chronisch-lymphatische Leukämie, e '''Cochlea''', e –– Hörschnecke, e, Ohrschnecke, e '''Colitis''', e –– Dickdarmentzündung '''Colitis ulcerosa''', e –– chronische Entzündung des Dickdarms, r, mit Geschwürbildung Collum femoris, s –– Schenkelhals, r '''Colon''', s –– Grimmdarm, r, Dickdarm, r '''Colon irritabile''', s –– Reizdarmsyndrom (RDS), s '''Commissura''', e –– Weichteilverbindung '''Commotio cerebri''', e –– Gehirnerschütterung '''Compliance''', e –– Einhaltung der Therapie, Beachten der Therapievorgaben Compressio cerebri, e –– Gehirnquetschung Contusio cerebri, e –– Gehirnprellung COPD, chronisch-obstruktive pulmonale Dysfunktion –– chronische Verengung der Atemwege, „Raucherhusten" (ugs.), r Cor pulmonale, s –– Rechtsherzbelastung aufgrund von Drucksteigerung im Lungenkreislauf, r Cornea, e –– Hornhaut, e, des Auges Corpus lutem, s –– Gelbkörper, r Cortex, r –– Gehirnrinde, e Costae [Pl.] –– Rippen [Pl.] '''Coxa''', e –– Hüfte, e '''Coxa valga''' –– Fehlstellung des Oberschenkelhalses (mehr als 140°) '''Coxalgie''', e –– Hüftschmerz, r '''cranial''' (Adj./ Adv.) –– kopfwärts, in Richtung des Kopfes, zum Kopf gehörig '''Cranium''', s –– Schädel, r '''Cruralgie''', e –– Beinschmerzen [Pl.] '''Crusta''', e –– Kruste, e CTG –– Kardiotokographie '''Cutis''', e –– Haut, e = D = '''Defibrillation''', e –– Beseitigung von Herzrhythmusstörungen durch Elektroschocks, Wiederbelebung durch Elektroschocks, r '''Defibrillator''', r –– Schockgeber, r degenerativ (Adj./ Adv.) –– sich zurückbildend, abbauend '''Dehydratation''', e –– Austrocknung, Flüssigkeitsmangel, r '''Dekade''' –– zehn Stück, s, Zeitraum, r, von zehn Tagen, Wochen, Monaten oder Jahren '''Dekubitus''', e –– Druckgeschwür, s, Wundliegen, s delirant (Adj./ Adv.) –– verwirrt '''Delirium''', s –– Bewusstseinstrübung mit Verwirrtheit, e '''Delirium tremens''', s –– Alkoholdelir, r, Alkoholentzugsdelir, r '''Demenz''', e –– Verlust der geistigen Leistungsfähigkeit, e, erworbene Geistesschwäche, e '''Dens''', r –– Zahn, r '''depressiv''' (Adj./ Adv.) –– niedergeschlagen '''Dermatitis''', e –– Hautentzündung Dermatitis solaris, e –– Sonnenbrand, r Dermatologe, r –– Hautarzt, r '''Dermatose''', e –– Hautkrankheit '''Dermis''', e –– Lederhaut, e '''Descensus uteri''', r –– Gebärmuttersenkung '''Deviation''', e –– Abweichung dexter, dextra –– rechts, rechtsseitig (cave! =/= rechtzeitig ) diabetische Retinopathie, e –– Netzhauterkrankung aufgrund von Zuckerkrankheit, e Diagnose, e –– Krankheitsfeststellung '''Diagnosis ex juvantibus''' –– Diagnose, e, anhand eines Heilerfolgs, r/ Therapierfolgs, r '''Dialyse''', e –– Blutwäsche, e '''Diaphragma''', s –– Zwerchfell, s Diaphyse, e –– Knochenschaft, r '''Diarrhö''', e –– Durchfall, r digestiv (Adj./ Adv.) –– die Verdauung betreffend digitale Untersuchung –– Untersuchung mit dem Finger '''digital-rektale Untersuchung''' (DRU) –– Untersuchung des Afters mit dem Finger Dignität, e –– Wertigkeit im Hinblick auf die Bösartigkeit von Tumoren Diphterie, e –– ansteckende Infektionskrankheit des Halses (mit Mandel- und Kehlkopfschwellung) '''Diplopie''', e –– Doppelsehen, s Diskusprolaps, r –– Bandscheibenvorfall, r '''Dislokation''', e –– Verschiebung oder Verlagerung von Knochenbruchstücken '''Disposition''', e –– Anfälligkeit, e, Veranlagung für bestimmte Krankheiten distal (Adj./ Adv.) –– körperfern '''Distorsion''', e –– Zerrung, Verstauchung, Verdrehung '''Diurese''', e –– Harnausscheidung '''Diuretika''', e [Pl.] –– harntreibende Arzneimittel [Pl.], Wassertabletten [Pl.] '''Diuretikum''', s [Sing.] –– harntreibendes Arzneimittel [Sing.], Wassertablette [Sing.] '''Divertikulitis''', e –– Entzündung von Ausstülpungen im Dickdarm, r '''dorsal''' (Adj. /Adv.) –– rückenseitig, rückenwärts '''Dorsum''', s –– Rücken, r '''Drainage''', e –– Ableitung von Flüssigkeit, Schlauch zur Ableitung von Wundsekret, Abfluss '''drainieren / dränieren''' (Verb) –– ableiten (z.B. von Wundflüssigkeit) Ductus, r –– Gang, r '''Ductus choledochus''', r –– Hauptgallengang, r '''Duodenalsonde''', e –– Zwölffingerdarmsonde, e Duodenoskopie (ÖGD), e –– Magenspiegelung Duodenum, s –– Zwölffingerdarm, r '''duplex''' (Adj./ Adv.) –– doppelt Duplexsonographie, e, farbkodierte –– Ultraschall, r, der Gefäße, s '''Dysarthrie''', e –– Sprachstörung Dysästhesie, e –– Missempfindung (bei leichter Berührung kommt es zur Auslösung eines Schmerzes oder unangenehmen Gefühls) Dyskrinie, e –– abnormale Produktion eines Drüsensekrets (Menge, Beschaffenheit) Dyslexie, e –– Lesestörung '''Dysmenorrhoe / ö''', e –– schmerzhafte Regelblutung Dyspareunie, e –– schmerzhafter Geschlechtsverkehr, r Dyspepsie, e –– Verdauungsstörung Dysphagie, e –– Schluckstörung '''Dysphonie''', e –– Heiserkeit, e, Stimmstörung, e '''Dyspnoe''', e –– Atemnot, e '''Dysurie''', e –– schmerzhaftes Wasserlassen = E = EEG, s –– Elektroenzephalographie, e, Aufzeichnung der Hirnströme, r '''Ejakulation''', e –– Samenerguss, r '''Ektropionieren''', s –– Untersuchung der Innenseite des Augenlids, allg.: Ausstülpen, s, einer Struktur, e (z. B. eines Augenlids oder einer Schleimhaut) '''Ekzem''', s –– Hautentzündung, Juckflechte, entzündlicher Hautausschlag '''Elektrokardiogramm''' (EKG), s –– Aufzeichnung der Herzmuskelströme, Messung der elektrischen Herzaktivität Elevation, e –– Anheben, s, (des Armes) '''Embolie''', e –– Gefäßverschluss durch Blutgerinnsel von einem anderen Ort '''Embolus''', r –– Gefäßpfropf, r '''Emesis''', e –– Erbrechen, s Emphysem, s –– Überblähung der Lunge, e '''Empyem''', a –– Eiteransammlung in einer Körperhöhle, e Endokard, s –– Herzinnenhaut, e '''Endokarditis''', e –– Entzündung der Herzinnenhaut, e '''Endometrium''', s –– Gebärmutterschleimhaut, e Endophthalmus, r –– Einsinken des Augapfels in die Augenhöhle, e Endoprothese, e –– künstliches Gelenk, s, künstlicher Gelenkersatz, r '''endotracheal''' (Adj./ Adv.) –– in die Luftröhre, in(nerhalb) der Luftröhre Enteritis, e –– Darmentzündung '''Enuresis''' nocturna, e –– (nächtliches) Bettnässen, Einnässen Enzephalomyelitis, e –– Entzündung von Gehirn, s, und Rückenmark, s Enzephalomyelitis disseminata (ED), e –– Multiple Sklerose, e Enzephalopathie, e –– krankhafte Veränderung des Gehirns, s '''Epididymistorsion''', e –– Nebenhodenverdrehung '''Epididymitis''', e –– Nebenhodenentzündung epidurale Anästhesie, e –– Spritze in den Rückenmarksraum, r '''epigastrisch''' (Adj./ Adv.) –– den Oberbauch betreffend, r Epigastrium, s –– Bereich, r, zwischen Rippenbogen, r, und Bauchnabel, r '''Epiglottis''', e –– Kehldeckel, r Epiglottitis, e –– Kehldeckelentzündung Epilepsie, e –– Krampfleiden, s, Krampfanfall, r (obsolet: Fallsucht, e) Epinephron, s, Glandula suprarenalis, e –– Nebenniere, e Epiphora, e –– tränendes Auge, s, Tränenfluss, r Epiphyse, e –– Knochenendstück, s '''Episiotomie''', e –– Dammschnitt, r (zw. Scheide und Anus) '''Epistaxis''', e –– Nasenbluten, s ERCP –– Endoskopisch-retrograde Cholangiopankreatikographie Ergometrie, e –– Belastungs-EKG, s Erysipel, e –– Wundrose, e Erythem, e –– Hautrötung, e Erythrozyten [Pl.] –– rote Blutkörperchen [Pl.] Exanthem, s –– Hautausschlag, r '''Exartikulation''', e –– operative Entfernung eines Gliedes, s, im Gelenk, s '''Exazerbation''', e –– Verschlimmerung einer Krankheit, e exazerbiert (Adj./ Adv.) –– verschlimmert Exkoriation, e –– Abschürfung '''Exophthalmus''', r –– krankhaftes Vortreten, s, des Augapfels, r '''Exostose''', e –– Knochenauswuchs, r '''Expektorantien''' [Pl.] –– auswurffördernde Mittel [Pl.] '''Expektorantium''' [Sing.] –– auswurfförderndes Mittel [Sing.] '''exsikkiert''' (Adj./ Adv.) –– ausgetrocknet '''Exsikkose''', e –– Austrocknung Exstirpation, e, Ektomie, e –– vollständige Entfernung von Organen, s Extension, e –– Streckung extra (Adv.) –– außerhalb Extraktion, e –– Entfernung Extrasystole, e –– Extraschlag, r, zusätzliche Herzschläge [Pl.], Herzstolpern, s Extrauteringravidität, e, extrauterine Gravidität, e –– Bauchhöhlenschwangerschaft, e = F = '''Facies''', e –– Gesicht, s '''Falx cerebri''', e –– größte Verdoppelung der Hirnhaut, e '''Fascia lata''', e –– Bindegewebshülle, e, am Oberschenkel, r '''Faszie''', e –– Bindegewebshülle, e Faszikel, e –– (Nervenfaser-) Bündel, s Fatigue (franz.), e –– chronische Müdigkeit, e '''Fazialis''', r –– Gesichtsnerv, r Feinnadelbiopsie, e –– Punktion, e, für Abstrich, r, Gewebeprobenentnahme, e '''Femur''', r –– Oberschenkelknochen, r '''Femurfraktur''', r –– Oberschenkelknochenbruch, r '''Fibromyalgie''', e –– chronische Erkrankung mit Muskel- und Sehnenschmerzen '''Fibrose''', e –– Gewebsverhärtung, Vermehrung von Bindegewebe, s '''Fibula''', e –– Wadenbein, s '''Fissur''', e –– Riss, r '''Flatulenz, Meteorismus''', e –– Blähsucht, Blähungen '''Flexion''', e –– Beugung, e '''Flexur''', e –– Biegung, e '''fluktuierend''' (Adj./Adv.) –– wechselnd, schwankend, Flüssigkeiten: hin und her schwappend Foeter ex ore, r, Halitosis, e –– Mundgeruch, r '''Follikulitis''', e –– Haarbalgentzündung Foramen, s –– Loch, s '''Foramen magnum''', s –– Hinterhauptsloch, s '''Fornix cerebri''', s –– Struktur, e, des Limbischen Systems, s, im Großhirn, s '''Fragment''', s –– Bruchstück, s (z. B. Knochenbruchstück, s) '''Fraktur''', e –– Knochenbruch, r '''frontal''' (Adj./Adv.) –– an der Stirn / stirnseitig '''Fundus oculi''', r -– Augenhintergrund,r Funiculus umbilicalis, r -– Nabelschnur, e = G = Galaktorrhoe, e –– Milchfluss, r Gallensteinileus, r –– Darmverschluss, r, aufgrund von Gallenstein, r '''Gangrän''', e –– Gewebsnekrose, e, Zerfall, r, des Gewebes, s, abgestorbene Körperteile, Sonderform, e, der Koagulationsnekrose, e '''gastral''' (Adj./Adv.) –– den Magen betreffend Gastrektasie, e –– Magenerweiterung '''Gastrektomie''', e –– operative Entfernung des Magens, r Gastritis, e –– Magenschleimhautentzündung, e gastroenterologisch (Adj./Adv.) –– Magen, r, und Darm, r, betreffend gastroösophageale Refluxkrankheit, e –– gesteigerter Rückfluss, r, von Magensäure, e, in die Speiseröhre, e '''Gastroskopie''', e –– Magenspiegelung, e '''Gastrostomie''', e –– Anlegung eines Magenschlauches, r, zur künstlichen Ernährung GCS, e (Glasgow Coma Scale) –– Glasgow Koma Skala, e Gefäß, s (Arterie/Vene) –– Ader, e '''Genese''', e –– Entstehung Genetik, e –– Vererbungslehre, e '''genetisch''' (Adj./Adv.) –– erblich (bedingt) '''Genitalien''' [Pl.] – Geschlechtsorgane [Pl.] '''Genom''', s –– Erbgut, s '''Genum''', s –– Knie, s '''Genum valgum''', s –– X-Bein, s Genum varus, e –– O-Bein, s '''Geriatrie''', e –– Altersmedizin, e '''Germinom''', s –– Keimzelltumor, r, bösartiges Tumor, r, des Gehirns, s Gestagen, s –– Gelbkörperhormon, s '''Gibbus''', r (Hyperkyphose), e –– Buckel, r, Spitzbuckel, r '''Gingiva''', e –– Zahnfleisch, s '''Glandula''', e –– Drüse, e '''Glandula lacrimalis''', e –– Tränendrüse, e '''Glandula parotidea/parotis''', e –– Ohrspeicheldrüse, e Glandula salivatoria, e –– Speicheldrüse, e Glandula suprarenale, e –– Nebenniere, e '''Glandula thyroidea''', e –– Schilddrüse, e '''Glaukom''', s –– grüner Star, r Globusgefühl, s –– Fremdkörpergefühl, s, im Rachen, r '''Gonade''', e –– Geschlechtsdrüse, e (Eierstöcke und Hoden) '''Gonarthrose''', e –– Kniegelenkverschleiß, r, Arthrose, e, des Kniegelenks, s '''Gonorrhoe''', e –– Tripper, r '''Grand mal''', r [Frz.] –– großer epileptischer Anfall, r Granulozyt, r –– Art von weißen Blutkörperchen '''Gravidität''', e –– Schwangerschaft, e '''grippaler Infekt''', r –– Erkältung Grünholzfraktur, e –– Fraktur, e mit intakter Knochenhaut, e Gynäkologie, e –– Frauenheilkunde, e Gynäkomastie, e –– Vergrößerung der Brustdrüse, e, beim Mann, r = H = '''habituelle Luxation''', e –– ständig vorkommende Ausrenkung Halitosis, e –– Mundgeruch, r '''Hallux valgus''', r –– Großzeh-Fehlstellung, -Schiefstand (bei dem dieser in Richtung der kleinen Zehen abweicht) '''Halluzination''', e –– Sinnestäuschung Hämangiom, s –– Blutschwamm, r Hämarthrose, e –– Blutansammlung im Gelenk, s '''Hämatemesis''', e –– Bluterbrechen, s, Erbrechen von Blut '''Hämatochezie''', e –– Blut, s, im Stuhl, r '''Hämatokolpos''', r –– Blutansammlung in der Scheide, e Hämatom, s –– Bluterguss, r Hämatoperikard, s –– Blutansammlung im Herzbeutel, r Hämatothorax, r –– Blutansammlung zwischen Lunge, e und Rippenfell, s (Pleuraspalt, r) '''Hämaturie''', e –– Blut, s, im Urin, r Hämoglobin, s –– roter Blutfarbstoff, r Hämoglobinurie, e, [s.a. Mikro/Makrohämaturie, e] –– Blutfarbstoff, r im Urin, r Hämophilie, e –– Blut(er)krankheit, e Hämoptoe, e –– Bluthusten, r '''Hämorrhagie''', e –– Blutung Hämorrhagischer Insult, r –– Hirnblutung nach Schlaganfall, r Harninkontinenz, e –– Blasenschwäche, e Hautabszess, r –– Eiteransammlung in der Haut, e HCT, s –– Hydrochlorothiazid, s Hemianopsie, e –– halbseitiger Gesichtsfeldausfall, r '''Hemikolektomie''', e –– operative Entfernung einer Dickdarmhälfte, e '''Hemiparese''', e –– unvollständige Lähmung einer Körperhälfte, unvollständige halbseitige Lähmung '''Hemiplegie''', e –– vollständige Lähmung einer Körperhälfte, vollständige halbseitige Lähmung '''Hepar''', s –– Leber, e '''Hepatitis''', e –– Leberentzündung Hepatojugulärer Reflux, r –– Halsvenenstauung '''Hepatomegalie''', e –– Lebervergrößerung '''Hepatopathie''', e –– Lebererkrankung '''hereditär''' (Adj./ Adv.) –– erblich '''Heredität''', e –– Erblichkeit, e '''Hernia inguinalis''', e –– Leistenbruch, r '''Hernia umbilicalis''', e –– Nabelbruch, r '''Hernie''', e –– Eingeweide(-Bruch), r Herpes Zoster, r –– Gürtelrose, e '''Herzinfarkt''', r –– Absterben, s, von Teilen, r, des Herzmuskels, r Herzinsuffizienz, e –– Herzschwäche, e Hiatushernie, e –– Zwerchfellbruch, r Hirninfarkt, r, Apoplex, r –– Schlaganfall, r, Absterben, s, von Hirngewebe, s Hirnödem, e –– Flüssigkeitseinlagerung im Gehirn, s Hirsutismus, r –– vermehrte Behaarung HKT, Hkt, r –– Hämatokrit, r '''Hodentorsion''', e –– Hodenverdrehung Hordeolum, s –– Gerstenkorn, s (akute Entzündung des Augenlids, s) H-TEP, e –– Hüftgelenk-Totalendoprothese, Totalendoprothese des Hüftgelenks '''Humerus''', r –– Oberarmknochen, r '''Humerusfraktur''', e –– Knochenbruch, r, des Oberarmknochens, r, Oberarmbruch HWI, r –– Hinterwandinfarkt, r // Harnwegsinfekt, r Hydronephrose, e –– Wassersackniere, e, Harnstauungniere, e '''Hydrops''', r –– Flüssigkeitsansammlung in einer Körperhöhle, e Hydroureter, r –– Harnleitererweiterung (durch Harnrückstau, r) Hydrozele, e –– Wasserbruch, r, Flüssigkeitsansammlung im Hodensack, r '''Hydrozephalus''', r –– Wasserkopf, r '''Hygiene''', e –– Gesundheitslehre, e Hymen, e –– Jungfernhaut, e, Jungfernhäutchen, s Hypakusis, e –– Schwerhörigkeit, e, Hörminderung '''Hypalgesie''', e –– verminderte Schmerzempfindlichkeit, e Hypästhesie, e –– Taubheitsgefühl, s hyper- (Vorsilbe) –– erhöht Hyperästhesie, e –– Überempfindlichkeit, e, für Berührungsreize [Pl.] '''Hypercholesterinämie''', e [Sing.] –– erhöhte Blutfettwerte [Pl.] '''Hyperemesis''', e –– starkes Erbrechen, s '''Hyperemesis gravidarum''', e –– unstillbares, starkes Erbrechen, s, in der Schwangerschaft, e Schwangerschaftserbrechen, s Hyperglykämie, e –– Überzuckerung, erhöhte Blutzuckerwerte '''Hyperhidrose''', e –– krankhaft übermäßiges Schwitzen, s '''Hyperkaliämie''', e –– erhöhter Kaliumgehalt, r, des Blutes, s '''Hyperkapnie''', e –– übermäßiger Kohlensäuregehalt, r, des Blutes, s '''Hyperkeratose''', e –– Verdickung der Hornschicht, e, der Haut, e Hyperkyphose, e, (Gibbus, r) –– Buckel, r, Spitzbuckel, r '''Hyperopie''', e –– Weitsichtigkeit, e '''Hyperparathyreoidismus''', r –– Überfunktion der Nebenschilddrüsen [Pl.], Nebenschilddrüsenüberfunktion, e Hyperthermie, e –– unphysiologische Überwärmung des Organismus, r '''Hyperthyreose''', e –– Überfunktion der Schilddrüse, e Hyperurikämie, e –– erhöhte Harnsäurewerte im Blut (oft bei Gicht) Hyperventilation, e –– übermäßige schnelle Atmung '''Hyperventilationstetanie''', e –– schnelle und flache Atmung mit Muskelkrämpfen [Pl.] '''hyperventilieren''' –– schnell und flach atmen hypo- (Vorsilbe) –– vermindert Hypoglykämie, e –– Unterzuckerung '''Hypophyse''', e –– Hirnanhangsdrüse, e '''Hyposensibilisierung''', e –– durch Allergieimpfung weniger sensibel machen '''Hyposensibilität''', e –– verminderte Empfindlichkeit, e Hyposomnie, e –– Schlafmangel, r Hypothermie, e –– Unterkühlung '''Hypothyreose''', e –– Unterfunktion der Schilddrüse, e hypovolämischer Schock, r –– Volumenmangelschock, r Hypoxie, e –– Sauerstoffmangel, r, Verminderung von Sauerstoff im Körper, r '''Hysterektomie''', e –– operative Entfernung der Gebärmutter, operative Gebärmutterentfernung, „Total-OP" (ugs.), e = I = '''iatrogen''' (Adj./Adv.) –– durch ärztliche Maßnahmen [Pl.] verursacht intramuskulär (Adj./Adv.), '''i.m.''' –– in den Muskel, r '''Ichthyosis, e –– Fischschuppenkrankheit, e '''Ikterus''', r, Hepatitis A/ B, e –– Gelbsucht, e Ileostoma, s –– künstlicher Darmausgang, r Ileum, s –– Krummdarm, r '''Ileus''', r –– Darmverschluss, r '''imperative Miktion''', e –– Harndrang, r in vitro Fertilisation, e –– künstliche Befruchtung Inappetenz, e –– Appetitlosigkeit, e '''incompliance''' (Engl.) –– Nichtbeachtung (einer Therapie) '''incompliant''' (Engl.) (Adj./Adv.) –– nicht beachtend Index, r –– Zeigefinger, r indolent (Adj./Adv.) –– schmerzlos '''Indolenz''', e –– Schmerzlosigkeit, e, Unempfindlichkeit, e, gegenüber Schmerzen [Pl.] '''Induration''', e –– Verhärtung, Verdickung von Gewebe, s '''infaust''' (Adj./Adv.) –– hoffnungslos, mit ungünstiger Vorhersage, e, (Prognose, e), mit einem schlechten Verlauf, r Infekt, r –– Erkältung infektiös (Adj./Adv.) –– ansteckend, übertragbar infertil (Adj./Adv.) –– unfruchtbar Infertilität, e –– Unfruchtbarkeit, e Inflammation, e –– Entzündung '''Influenza''', e –– Grippe, e inframandibular (Adj./Adv.) –– unterhalb des Unterkiefers, r '''Infusion''', e –– Flüssigkeitsgabe, e, in die Vene, e Inguinalhernie, e –– Leistenbruch, r '''Inhalation''', e –– Einatmung von Heilmitteln [Pl.] (in Form von Dämpfen) '''Inhaler''', r [Engl.] –– Inhalationsapparat, r, Inhalationsgerät, s '''inhalieren''' (Verb) –– einatmen Injektion, e –– Einspritzung in eine Ader, e, oder ins Gewebe, s '''Inkarzeration''', e –– Einklemmung eines Eingeweidebruchs, r '''inkontinent''' (Adj./Adv.) –– unfähig, Harn oder Stihl zurückzuhalten '''Inkontinenz''', e –– Unfähigkeit, e, Harn, r, oder Stuhl, r, zurückzuhalten Inoperabilität, e –– Unmöglichkeit, e, eine OP durchzuführen Insomnie, e –– Schlafstörung (Einschlafstörung, Durchschlafstörung) inspiratorisch (Adj./Adv.) –– bei der Einatmung '''Insult''', r –– Anfall, r, Schlaganfall, r '''intercostal''' (Adj./Adv.) –– zwischen den Rippen [Pl.] Interkostalfraktur, e -- Rippenbruch, r '''Interkostalneuralgie''', e –– Schmerzen im Bereich, r, der Zwischenrippennerven [Pl.] '''intermittierend''' (Adj./Adv.) –– zeitweise (aussetzend), kommt und geht '''Interruptio''', e –– Schwangerschaftsabbruch, r intervertebral (Adj./Adv.) –– zwischen den Wirbeln [Pl.] Intestinum tenue, s –– Dünndarm, r Intima, e –– Gefäßinnenschicht, e '''Intoxikation''', e –– Vergiftung intra- (Vorsilbe) –– innerhalb '''intraabdominelle Gravidität''' –– Bauchhöhlenschwangerschaft intrakraniell (Adj./Adv.) –– innerhalb des Schädels intrakutan, perkutan (Adj./Adv.) –– durch die Haut '''intramuskulär''' (Adj./Adv.) –– im Muskel, r intramuskuläre Injektion, e, i.m. –– Einspritzung, „Spritze", e, in den Skelettmuskel, r '''intraokular''' (Adj./Adv.) –– innerhalb des Auges, s intravenös Injektion, e, i.v. –– Einspritzung in eine Ader, e, oder Vene, e intravenös, intravasal (Adj./Adv.) –– in eine Vene, e, hinein '''intrazerebrale Blutung''', e –– Gehirnblutung '''Intubation''', e –– Einführung eines Beatmungsschlauchs, r, einer Sonde, e, in die Luftröhre, e invasiv (Adj./Adv.) –– eindringend '''Inzidenz''', e –– Häufigkeit, e, der Neuerkrankungen [Pl.] '''Inzision''', e –– Einschnitt, r Iris, e –– Regenbogenhaut, e '''irreversibel''' (Adj./Adv.) –– nicht umkehrbar '''Irritabile Bowel Syndrom''' (IBS), s –– Reizdarmsyndrom, s (RDS) '''Ischämie''', e –– Minderdurchblutung, Mangeldurchblutung '''Ischialgie''', e (ugs. '''Ischias''', r) –– Schmerzen im Bereich des Ischiasnervs, Schmerzen im unteren Rücken oder Gesäß ITN, e –– Intubationsnarkose, e = J = '''Jejunitis''', e –– Entzündung des Leerdarms, r Jejunum, s –– Leerdarm, r '''juvenil''' (Adj./Adv.) –– jugendlich = K = '''kachektisch''' (Adj./Adv.) –– abgemagert / ausgezehrt '''Kachexie''', e –– Auszehrung, starke Abmagerung mit Kräfteverfall, r Kalkaneusfraktur, e –– Fersenbeinbruch, r Kallus, r –– Narbengewebe, s, des Knochens, r Kapillar, s –– Haargefäß, s, kleinstes Blutgefäß, s Karbunkel, r –– Haarbalgentzündung '''kardial''' (Adj./Adv.) –– das Herz betreffend '''kardinal''' (Adj./Adv.) –– hauptsächlich Kardia, e –– Herz, s '''kardio-''' (Vorsilbe) –– auf das Herz bezogen, das Herz betreffend '''kardiogen''' (Adj./Adv.) –– vom Herzen ausgehend '''Kardiomegalie''', e –– Herzvergrößerung Kardiomyopathie, e –– Herzmuskelschwäche, e kardiotoxisch (Adj./Adv.) –– herzschädigend, herzschädigende Wirkung einer Substanz, e '''Karenz''', e, Abstinenz, e –– Verzicht auf, r, Meiden von, s Karies, e –– Zahnfäule, e Karotis (Arteria carotis), e –– Halsschlagader, e '''Karotisstenose''', e –– Verengung der Halsschlagader, e Karzinom, s –– bösartiger Tumor, r, Krebsgeschwulst, e '''Katarakt''', r –– grauer Star, r '''kaudal''' (Adj./Adv.) –– in Richtung des Steißbeins (Os coccygis), s, steißwärts kausal (Adj./Adv.) –– ursächlich '''Keratitis''', e –– Hornhautentzündung KHK, e –– koronare Herzkrankheit Klavikula, e –– Schlüsselbein, s '''Klistier''' (Klysma), s –– Einlauf, r (Einlaufmittel, s), Darm-Einlauf, s KM –– Kontrastmittel, s, Knochenmark, s '''Koagulation''', e –– Blutgerinnung '''Kolektomie''', e –– operative Dickdarmentfernung Kolik, e –– krampfartige und wellförmige Schmerzen '''Kolon''', s –– Grimmdarm, r, Dickdarm, r '''Koloskopie''', e –– Darmspiegelung, Dickdarmspiegelung '''Kolpitis''', e –– Scheidenentzündung Komorbidität, e –– Begleiterkrankung Konfusion, e –– Verwirrung, e, Verwirrtheit, e '''kongenital''' (Adj./Adv.) –– angeboren '''Konjunktivitis''', e –– Bindehautentzündung Konkrement, s –– Stein, r (z.B. in der Gallenblase, e) '''kontagiös''' (Adj./Adv.) –– ansteckend Kontagiosität, e –– Ansteckungskraft, e, Übertragbarkeit, e '''Kontamination''', e –– Verunreinigung (durch Mikroorganismen [Pl.]) Kontraindikation, e –– Gegenanzeige, e '''Kontraktur''', e –– Gelenksteife, e (infolge einer Verkürzung der Muskeln [Pl.] und Sehnen [Pl.]) Kontrazeptivum, s –– Verhütungsmittel, s, Pille, e [TM] '''Kontusion''', e –– Prellung Kornea, e –– Hornhaut Koronarangiographie, e –– Darstellung der Herzkranzgefäße [Pl.] Koronararterie, e –– Herzkranzgefäß, s '''Koronararterienstenose''', e –– Gefäßverengung der Herzkranzgefäße [Pl.] '''Koxalgie''', e –– Hüftschmerz, r Koxarthrose, e –– Arthrose, e, des Hüftgelenks, s '''kranial''' (Adj./Adv.) –– zum Kopf gehörig, kopfwärts, in Richtung des Kopfes '''Kropf''', r (ugs.) –– Schilddrüsenvergrößerung '''Kryochirurgie''', e –– Kältechirurgie, e K-TEP, e –– Kniegelenkstotalendoprothese, -e '''kurativ''' (Adj./ Adv.) –– heilend = L = Laparoskopie, e –– Bauchspiegelung '''Laryngitis''', e –– Kehlkopfentzündung '''Larynx''', e –– Kehlkopf, r Larynxödem, s –– Kehlkopfschwellung '''Läsion''', e –– Verletzung; Schädigung lateral (Adj./Adv.) –– seitlich, an der Seite Laxantien [Pl.] –– Abführmittel, e [Pl.] '''Laxativum''' [Sing.] –– Abführmittel, s [Sing.] '''Leberzirrhose''', e –– Verhärtung des Lebergewebes, s, „Schrumpfleber", e, Leberschrumpfung Leistenhernie, e –– Leistenbruch, r '''letal''' (Adj./Adv.) –– tödlich '''Letalität''', e –– Tödlichkeit, e, einer Erkrankung '''Leukämie''', e –– Blutkrebs, r '''Leukozyten''' [Pl.] –– weiße Blutkörperchen [Pl.] Leukozytopenie/ Leukopenie, e –– verminderte Anzahl, e, von weißen Blutkörperchen [Pl.] '''Ligament(um)''', s –– Band, s Ligamentum cruciatum anterior/posterior, s –– vorderes/hinteres Kreuzband, s Ligatur, e –– Unterbindung '''Linea anocutanea''', e –– untere Grenze, e, des Analkanals, r '''Lipidose''', e –– Störung des Fettstoffwechsels, r '''Lipom''', s –– gutartige Fettgeschwulst, e '''liquid(e)''' (Adj./Adv.) –– flüssig '''Liquor''' cerebrospinale, r –– Gehirn-/ Rückenmarksflüssigkeit, e '''Livor(es)''', r –– rotblauer Fleck, e, Leichenflecken [Pl.]/ Totenfleck, r '''Lobektomie''', e –– operative Entfernung eines Organlappens, r (z.B. Lungenlappen, r) '''Lobulus''', r –– kleiner Lappen, r (Teil eines Organs oder einer Drüse) '''Lobus''', r –– Lappen, r (z.B. Lungenlappen) '''Logopädie''', e –– Sprachtherapie, e '''Lokalanästhesie''', e –– örtliche Betäubung Lues (venerea), e –– Syphilis, e (sexuell übertragbare Infektion) '''Lumbago''', r, Lumbalgie, e –– Hexenschuss, r Lumbalpunktion, e –– Entnahme, e, von Rückenmarksflüssigkeit, e, mittels Nadel, e '''Lumboischialgie''', e –– Rückenschmerzen [Pl.] mit Ursprung, r, in der Lendenwirbelsäule, e '''Lungenatelektase''', e –– kollabierter Lungenabschnitt, r '''Lungenembolie''', e –– Verschluss, r, einer (oder mehrerer) Lungenarterien [Pl.] durch ein verschlepptes Blutgerinnsel, s Luxation, e –– Verrenkung, Ausrenkung, Auskugelung Lymphadenitis, e –– Lymphknotenentzündung Lymphadenopathie, e –– Erkrankung der Lymphknoten [Pl.] Lymphangitis, e –– Lymphgefäßentzündung '''Lymphödem''', s –– Verdickung (Schwellung) der Haut, e, infolge von Lymphstauungen [Pl.] '''Lymphom''', s –– Lymphdrüsenkrebs, r, Lymphknotengeschwulst, e = M = Magnetresonanztomografie (MRT), e –– Kernspintomographie, die '''Makroglossie''', e –– Vergrößerung der Zunge Makrohämaturie, e –– mit bloßem Auge, s, sichtbares Blut, s, (rote Blutkörperchen [Pl.]) im Urin, r makroskopisch (Adj./Adv.) –– mit bloßem Auge sichtbar '''Makula''', e –– gelber Fleck, r '''maligne''' (Adj./Adv.) –– bösartig '''Malignom''', s –– bösartige Geschwulst, e (Tumor, r) Malleolus lateralis, r –– Außenknöchel, r '''Malleolus medialis''', r –– Innenknöchel, r '''Malrotation''', e –– gestörte Darmdrehung Mamma, e –– Brustdrüse, e, Brust, e Mammaablation, e –– Entfernung der Brustdrüse, e Mammakarzinom, e –– Brustkrebs, r '''Mandibula''', e –– Unterkiefer, r Manometer, s –– Druckmessgerät, s Manometrie, e –– Diagnostik, e, der Motilitätsstörung '''Mastektomie''', e –– Brustamputation '''Mastitis''', e –– Entzündung der weiblichen Brust, e '''Maxilla''', e –– Oberkiefer, r Meatus acusticus externus, r –– äußerer Gehörgang, r '''Meckel-Divertikel''', s –– Ausstülpung des Dünndarms, r (Leerdarms, r, oder Krummdarms, r) '''medial''' (Adj./Adv.) –– zur Körpermitte gerichtet, zur Mitte hin '''Medulla oblongata''', e –– verlängertes Mark, s Medulla renalis, e –– Nierenmark, s Medulla spinalis, e –– Rückenmark, s Mekonium, s –– erster Stuhl, r, eines Neugeborenen, s '''Meläna''', e –– Teerstuhl, r (durch Blut, s, schwarz gefärbter Stuhl, r) Melanom, s –– schwarzer Hautkrebs, r Membrana tympani, e –– Trommelfell, s '''Menarche''', e –– erste Regelblutung Mendelson-Syndrom, s –– Lungenentzündung infolge Erbrechen, s, Aspirationspneumonie, e, nach Aspiration, e, von Magensaft, r Meningen [Pl.] –– Hirnhäute [Pl.] '''Meningitis''', e –– Hirnhautentzündung, e '''Menopause''', e –– Aufhören, s, der Regelblutung in den Wechseljahren [Pl.] / Wechseljahre [Pl.] '''Menstruation''', e –– Regelblutung '''metabolisch''' (Adj./Adv.) –– stoffwechselbedingt '''Metabolismus''', r –– Stoffwechsel, r Metastase, e –– Tochtergeschwulst, e, eines Tumors, r '''Meteorismus''', r, Flatulenz, e –– übermäßige Gasansammlung im Darm, r / Blähsucht, e / Blähungen [Pl.] '''Metrorrhagie''', e –– Zwischenblutung / Blutung außerhalb des Menstruationszyklus, r Mikrohämaturie, e –– mit bloßem Auge, s, nicht sichtbares Blut, s (rote Blutkörperchen [Pl.]) im Urin, r Miktion, e –– Wasserlassen, s Miosis, e –– Pupillenverengung Mitralstenose, e –– Verengung der Mitralklappe, e / der Herzklappe, e MMR, e –– Impfung gegen Masern [Pl.], Mumps, r, und Röteln [Pl.] '''Monoarthritis''', e –– Entzündung eines einzelnen Gelenks, s Mononucleosis infectiosa, e –– Pfeiffer-Drüsenfieber, s / Pfeiffersches Drüsenfieber, s Monoplegie, e –– Lähmung einer Extremität, e '''Morbidität''', e –– Erkrankungshäufigkeit, e Morbus Crohn, r –– chronisch–entzündliche Darmerkrankung Morbus Parkinson, r –– Schüttellähmung / Zitterlähmung '''mortal''' (Adj./Adv.) –– tödlich MRSA, r –– Methicillin-resistenter Staphylococcus aureus '''Mukolytika''', e –– schleimlösende Medikamente, e '''Mukolytikum''', s –– schleimlösendes Medikament, s '''multimorbid''' (Adj./Adv.) –– an mehreren Krankheiten erkrankt '''Multimorbidität''', e –– Mehrfacherkrankung Multiple Sklerose, e, MS, e –– chronische Erkrankung des Nervensystems, s / Muskelschwund, r Mumps, r –– Ziegenpeter, r Myasthenia gravis, e –– Autoimmunerkrankung der Muskulatur, e '''Mycosis fungoides''', e –– bösartige Geschwulst, e, der Haut, e '''Mydriase''', e –– Pupillenerweiterung Myelopathie, e –– Gehirn- oder Rückenmarkserkrankung '''Mykose''', e –– Pilzinfektion, e mykotisch, fungal (Adj./Adv.) –– durch Pilze verursacht '''Mykotoxin''', s –– Schimmelpilzgift, s '''Myokardinfarkt''', r –– Herzinfarkt, r '''Myokarditis''', e –– Herzmuskelentzündung Myokardium, s –– Herzmuskel, r '''Myom''', s –– gutartiger Muskeltumor, r / Geschwulst, e, in der Gebärmutter, e '''Myopie''', e –– Kurzsichtigkeit, e Myose, e –– Pupillenverengung '''Myositis''', e –– Muskelentzündung '''Myxödem''', e –– Unterhautschwellung infolge einer Schilddrüsenfunktionsstörung = N = NaCl, Natriumchlorid, s –– Kochsalz, s (Nahrungsmittel) Narkolepsie, e –– Schlafkrankheit, e / Schlummersucht, e Nasenseptum, s –– Nasenscheidewand, e Nävus, r –– Muttermal, s / Leberfleck, r Nekrose, e –– lokaler Gewebstod, r '''Neoplasma''', s –– / '''Neoplasie''', e –– Gewebeneubildung / Neubildung von Körpergeweben [Pl.] (gutartig oder bösartig) '''Nephrektomie''', e –– operative Entfernung einer Niere, e '''Nephritis''', e –– Nierenentzündung '''Nephrolithiasis''', e –– Nierensteinleiden, s / Nierensteinkrankheit, e nephrotoxisch (Adj./Adv.) –– die Nieren schädigend, nierenschädigend Nervus ischiadicus, r –– Ischiasnerv, r Nervus olfactorius, r –– Riechnerv, r Nervus opticus, r –– Sehnerv, r Nervus phrenicus, r –– Zwerchfellnerv, r Nervus splanchnicus, r –– Eingeweidenerv, r '''Neuralgie''' (interkostale), e –– Nervenschmerz (zwischen den Rippen) '''neurogen''' (Adj./Adv.) –– von den Nerven [Pl.] ausgehend Neuropathie, e –– Erkrankung des peripheren Nervensystems, s neurotoxisch (Adj./Adv.) –– nervenschädigend neurotrop(isch) (Adj./Adv.) –– auf das Nervensystem wirkend Niereninsuffizienz, e –– finales Nierenversagen, s / Nierenfunktionsstörung Nodulus, r –– Knötchen, s Nodus, r –– Knoten, r '''Noncompliance''' [Engl.], e –– Nichtbefolgen, s, medizinischer Anweisungen, Nichtbeachtung / Nichteinhaltung der Therapie, e '''nosokomial (Adj./Adv.)''' –– das Krankenhaus betreffend Noxen [Pl.] –– Schadstoffe [Pl.] '''Nucleus''', r –– Kern, r nullpara –– (noch) kein Kind geboren '''Nykturie''', e –– vermehrtes nächtliches Wasserlassen, s '''Nystagmus''', r –– Augenzittern, s = O = observieren (Verb) –– beobachten, unter Beobachtung stellen '''Obstipation''', e –– Verstopfung '''Ödem''', s –– Schwellung / Wasseransammlung / krankhafte Flüssigkeitsansammlung im Gewebe Odynophagie, e –– Schmerzen beim Schlucken '''ÖGD''', e –– Ösophago-Gastro-Duodenoskopie, e '''ökonomisch''' (Adj./Adv.) –– wirtschaftlich (Englisch: sparsam = economical) '''okzipital''' (Adj./Adv.) –– in Richtung Hinterhaupt, zum Hinterhaupt gehörend '''Olecranon''', s –– Ellenfortsatz, r Omarthrose, e –– Arthrose, e, des Schultergelenkes, s '''Onanie''', e / Masturbation, e –– Selbstbefriedigung Oncychomykose, e –– Nagelpilz, r Oophoritis, e -- Eierstockentzündung opB -- ohne pathologischen Befund '''Ophthalmoplegie''', e –– Augenmuskellähmung oral (Adj./Adv.) –– durch den Mund, r Orbita, e –– Augenhöhle, e orbital (Adj./Adv.) –– die Augenhöhle betreffend Orchis, e /Testis, r –– Hoden, r '''Orchitis''', e –– Hodenentzündung ORSA –– Oxacillin-resistenter-Staphylococcus aureus Orthopnoe, e –– Luftnot, e, im Liegen, s '''Os carpi''', s –– Handwurzelknochen, r '''Os coccygis''', s/ Coccyx, e –– Steißbein, s '''Os frontale''', s –– Stirnbein, s '''Os ilium''', s –– Darmbein, s Os metacarpale, s –– Mittelhandknochen, r '''Os metatarsale''', s –– Mittelfußknochen, r Os naviculare, s –– Kahnbein, s '''Os occipitale''', s –– Hinterhauptbein, s '''Os pubis''', s –– Schambein, s Os sacrum, s –– Kreuzbein, Os schaphoidem, s –– Kahnbein, s '''Os tarsi''', s –– Fußwurzelknochen, r '''Ösophagitis''', e –– Speiseröhrenentzündung '''Ösophago-Gastro-Duodenoskopie''' (ÖGD), e –– Magendarmspiegelung '''Ösophagus''', r –– Speiseröhre, e Ösophagusatresie, s, ÖA –– Fehlbildung der Speiseröhre, e (angeborener Verschluss, r, der Speiseröhre, e) Ösophagusvarizen [Pl.] –– Krampfadern [Pl.] der Speiseröhre, e '''Ossa''', e –– Knochen, r '''Osteogenese''', e –– Knochenbildung Osteogenesis imperfecta, e –– Glasknochenkrankheit, e Osteomalazie, e –– Knochenerweichung '''Osteoporose''', e –– Knochenschwund, r Osteosarkom, s –– bösartiger Tumor, r, aus Knochen gehend / Knochenkrebs, r '''Osteosynthese''', e –– operative Knochenzusammenfügung / operative Verbindung von Knochenfragmenten [Pl.] Östrogen, s –– Follikelhormon, s / weibliches Hormon, s '''Otitis''', e –– Ohrenentzündung '''Otitis externa''', e –– Entzündung des äußeren Gehörgangs, r Otitis interna, e –– Innenohrentzündung '''Otitis media''', e –– Mittelohrentzündung ovariell/ ovarial (Adj./ Adv.) -- den Eierstock, r, betreffend, vom Eierstock, r, ausgehend bzw. durch ihn bedingt '''Ovarium''', s / Ovar, s –– Eierstock, r Ovulation, e –– Eisprung, r = P = Palatine, e –– Gaumen, r Palliation, e –– Linderung '''palliativ''' (Adj./ Adv.) –– lindernd, nicht heilend, symptomatische Therapie '''palliative Therapie''', e / Palliativtherapie, e –– lindernde Behandlung (ohne zu heilen) '''palmar''' (Adj./ Adv.) –– handflächenseitig, die Handfläche betreffen '''Palpation''', e –– Untersuchung durch Betasten, s / Abtasten, s Palpitation, e –– Herzpochen, s / Herzklopfen, s pan (Adv.) –– überall, an allen Orten '''Panikattacke''', e –– Angstanfall, r '''Pankreas''', s –– Bauchspeicheldrüse, e Pankreaskarzinom, s –– Bauchspeicheldrüsenkrebs, r '''Pankreaszyste''', e –– Bauchspeicheldrüsenzyste, mit Flüssigkeit gefüllter Hohlraum in der Bauchspeicheldrüse '''Pankreatitis''', e –– Bauchspeicheldrüsenentzündung Panzytopenie, e –– Zellzahlabnahme, e Paralyse, e –– Lähmung, vollständige motorische Lähmung paraneoplastisch (Adj./ Adv.) –– Begleiterscheinungen eines Tumors, r, betreffend Paranoia, e –– Verfolgungswahn, r, anhaltende wahnhafte Störung Paraplegie, e –– vollständige Lähmung beider Beine [Pl.], Querschnittslähmung Parästhesie, e –– Kribbelgefühl, s, Ameisenlaufen, s, Missempfindung '''Parathyreoidea''', e –– Nebenschilddrüse, e parenteral (Adj./ Adv.) –– Gabe, e, von Nährstoffen [Pl.] direkt in den Blutkreislauf, r Parese, e –– teilweise motorische Lähmung / unvollständige Lähmung '''Parkinson''', r –– Zitterlähung '''Parotis''', e –– Ohrspeicheldrüse, e Patella, e –– Kniescheibe, e '''pathologisch''' (Adj./ Adv.) –– krankhaft PCO, s –– polyzystisches Ovarialsyndrom, s, PCOS, PCO-Syndrom, s '''pCO2''', r –– Kohlendioxid-Partialdruck, r '''Pediculosis capitis''', e –– Kopfläuse [Pl.], Läusebefall, r, auf dem Kopf, r Pelvis renalis, r –– Nierenbecken, s Pelvis, s –– Becken, s Penetration, e –– Durchdringen, s, Eindringen, s '''per oral''' (p.o) (Adj./ Adv.) –– durch den Mund, r '''percutan''' / perkutan (Adj./ Adv.) –– durch die Haut '''Perforation''', e –– Durchbohrung des Gewebes, s, Durchbruch, r perianal (Adj./ Adv.) –– rund um den After, um den After herum Periduralanästheise (PDA), Epiduralanästhesie, e –– Rückenmarksnarkose, e Perikard, s –– Herzbeutel, r Perikarderguss, r –– Flüssigkeitsansammlung im Herzbeutel, r perinatal (Adj./Adv.) –– um die Geburt herum Perios, s –– Knochenhaut, e '''peripher''' (Adj./Adv.) –– am Rand, r, gelegen Peristaltik, e –– Bewegung von Hohlorganen [Pl.] '''Peritoneum''', s –– Bauchfell, s Peritonitis, e –– Bauchfellentzündung '''periumbilikal''' (Adj./Adv.) –– um den Bauchnabel, r, herum Perkussion, e –– Abklopfen, s '''perkussorisch''' / '''perkutorisch''' (Adj./Adv.) –– durch Abklopfen, s '''perkutan''' (Adj./Adv.) –– durch die Haut, e Permeabilität, e –– Durchlässigkeit, e persistierend (Adj./Adv.) –– andauernd (z.B. persistierender Schmerz, r) '''pertrochantäre Femurfraktur''', e –– Knochenbruch, r, der Oberseite, e, des Oberschenkelknochens, r '''Pertussis''', e –– Keuchhusten, r Pes, r –– Fuß, r Pescetarier:innen, e [Pl.] –– Menschen [Pl.], die Fleisch meiden (vgl. Vegetarier [Pl.] weder Fisch noch Fleisch) Petechien [Pl.] –– punktförmige Hautblutungen aus Kapillaren [Pl.] (den kleinsten Gefäßen [Pl.]) Phalanx distalis, e –– Fingerendglied, s Phalanx media, e –– Fingermittelglied, s Phalanx proximalis, e –– Fingergrundglied, s '''Phäochromozytom''', s –– Geschwulst, e, des Nebennierenmarks, s '''Pharyngitis''', e –– Rachenentzündung '''Pharynx''', r –– Rachen, r Pharynxkarzinom, s –– Rachenkrebs, r '''Phimose''', e –– Vorhautverengung '''Phlebitis''', e –– Venenentzündung Phlebographie, e –– röntgenologische Darstellung von Venen [Pl.] '''Phobie''', e –– Angststörung / krankhafte übermäßige Angst, e Phonohypersensibilität, e –– Lärm(über)empfindlichkeit, e Phonophobie, e –– Angst, e, vor Lärm, r '''Physiotherapie''', e –– Krankengymnastik, e '''Placebo''', r –– Scheinmedikament, s, ohne Wirkstoffe [Pl.] '''Placeboeffekt''', r –– Wirkung eines Medikaments, s, ohne Wirkstoff, r '''Plazenta''', e –– Mutterkuchen, r Plegie, e –– vollständige Lähmung '''Pleura''', s –– Brustfell, s / Rippenfell, s / Lungenfell, s Pleuraerguss, r –– pathologische Flüssigkeitsansammlung zwischen den Blättern [Pl.] des Brustfells, s Pleuraspalt, r –– Raum zwischen den Blättern [Pl.] des Brustfells, s '''Pleurektomie''', e –– operative Entfernung des Brustfells, s '''Pleuritis''', e –– Brustfellentzündung / Rippenfellentzündung Plexus, r –– Nervengeflecht, s Plexus brachialis, r –– Armgeflecht, s Pneumatose, e –– Luftansammlung im Bauch, r '''Pneum(on)ektomie''' / Lungenresektion, e –– operative Entfernung eines Lungenflügels, r '''Pneumonie''', e –– Lungenentzündung Pneumoperitoneum, e –– Ansammlung von Luft, e, in der Bauchhöhle, e '''Pneumothorax''', e –– Luftansammlung zwischen den Blättern [Pl.] des Brustfells, s POCD –– postoperative kognitive Dysfunktion, e '''Podagra''', e –– Fußgicht, e Poliomyelitis, e –– Kinderlähmung Pollakisurie, e –– häufiges Wasserlassen, s, in kleinen Mengen [Pl.] '''Pollinose''', e –– Heuschnupfen, r polymorph (Adj./Adv.) –– vielgestaltig Polyp, e –– (Gewebs-)Wucherung Polytrauma, s –– Mehrfachverletzung Polyurie, e –– erhöhte Urinausscheidung Posthitis, e –– Vorhautentzündung postiktal (Adj./ Adv.) –– nach einem (epileptischen) Anfall, r postnatal (Adj./Adv.) –– nach der Geburt, e postpartum (Adv.) –– nach der Geburt, e postprandial (Adj./Adv.) –– nach dem Essen, s / nach einer Mahlzeit, e Präeklampsie, e –– Schwangerschaftsvergiftung / hypertensive Schwangerschaftserkrankung '''präfinal''' (Adj./ Adv.) –– kurz vor dem Tod präprandial (Adj./ Adv.) –– vor dem Essen, s / vor einer Mahlzeit, e Präputium, s –– Vorhaut, e Prävalenz, e –– Häufigkeit, e, einer (bestehenden) Erkrankung / Anzahl, e, aller Fälle [Pl.] einer Erkrankung '''Prävention''', e –– Vorbeugung [im weiteren Sinn =/= Nachvornbeugen, s] '''präventiv''' (Adj./ Adv.) –– vorbeugend '''Presbyakusis''', e –– Altersschwerhörigkeit Presbyopie, e –– Alterssichtigkeit Processus styloideus ulnae, r –– Griffelfortsatz, r (der Elle, e) Prognose, e –– Vorhersage, e, erwarteter Verlauf, r '''progredient''' (Adj./ Adv.) –– fortschreitend, sich verschlimmernd, zunehmend Proktoskopie, e –– Untersuchung des Mastdarms, r, bzw. Dickdarms, r '''Prolaps''', r –– Organvorfall, Vorfall, r, (Heraustreten, s) von inneren Organen [Pl.], Pronation, e –– Einwärtsdrehung von Hand, e, und Fuß, r Prophylaxie, e –– Vorbeugung / Schutzmaßnahme, e Prostata, e –– Vorsteherdrüse, e '''Prostatitis''', e –– Prostataentzündung, Vorsteherdrüsenentzündung '''Protein''', s –– Eiweiß, s Proteinurie, e –– Eiweiß, s, im Urin, r '''Protrusion''', r –– Vorsprung, r / Hervortreten, s / Verlagerung eines Organs, s, nach außen proximal (Adj./ Adv.) –– körperzentrumnah Pruritus, r –– Juckreiz, r Pseudarthrose, e –– Falschgelenk, s '''Psoriasis''', e –– Schuppenflechte, e PSR, r –– Patellarsehnenreflex, r '''psychiatrisch''' (Adj./ Adv.) –– seelische Erkrankungen betreffend Ptosis, e –– hängendes Lid, s / herabhängendes oberes Augenlid, s '''Pulmo''', r –– Lunge, e pulmonale Hypertonie, e –– Lungenhochdruck, r Punktion, e –– Nadelentnahme, e, krankhafter Flüssigkeit, e '''Pus''', r –– Eiter, r '''Pyelonephritis''', e –– Nierenbeckenentzündung Pylorus, r –– Magenpförtner, r Pyrosis, e –– Sodbrennen, s / saures Aufstoßen, s Pyurie, e –– Eiter im Urin, r = R = '''Rabies''' / Lyssa, e –– Tollwut, e '''radial''' (Adj./Adv.) –– auf den Radius bezogen radialis (Adj./ Adv.) –– zur Speiche gehörend '''Radiatio''', e –– Bestrahlung '''radiatus''' (Adj./ Adv.) –– strahlenförmig / strahlenartig / strahlend radikulär (Adj./ Adv.) –– die Nervenwurzel (den Radix) betreffend '''Radiologe''', r, Radiologin, e –– Facharzt/-ärztin für Strahlenkunde, e / Röntgenarzt/ -ärztin Radiologie, e –– Strahlenheilkunde, e '''Radius''', r –– Speiche, e Ranula, e –– „Froschgeschwulst", e, Mundbodenzyste, e / Zyste, e unter der Zunge, e / Entzündung der Unterzungenspeicheldrüse, e Reanimation, e –– Wiederbelebung '''Reflux''', r –– Rückfluss, r (von Magensäure, e) regredient (Adj./ Adv.) –– sich zurückentwickelnd, etwas rückgängig machend Rekonvaleszenz, e –– Erholungsphase, e / Genesung nach einer Erkrankung '''Rektoskopie''', e –– Mastdarmspiegelung Rektum, s –– Mastdarm, r '''Rektumexstirpation''', e / Rektumamputation, e –– chirurgische Entfernung des Mastdarmes, r Rektumprolaps, r –– Vorfall, r, des Mastdarms, r '''Rekurrensparese''', e –– Stimmbandlähmung (Schwäche, e, eines Nervs, r, der für die Bewegung der Stimmbänder [Pl.] zuständig ist) Remission, e –– Abklingen, s / Besserung / Rückgang der Symptome [Pl.] Ren, r –– Niere, e '''Reposition''', e –– Zurückverlagerung in eine normale Stellung, Wiedereinrichtung (von Knochenbrüchen [Pl.], Eingeweidebrüchen [Pl.] oder Verrenkungen) '''Resektion''', e –– teilweise operative Entfernung eines Organs, s '''resezieren''' (Verb) - chirurgisch entfernen '''resistieren''' (Verb) - widerstehen Resorption, e –– Aufnahme, e, von Nährstoffen [Pl.] Restitutio ad integrum, e –– vollständige Wiederherstellung, vollständige Heilung Restless-legs-Syndrom, s –– unruhige Beine [Pl.] '''Restriktion''', e –– Beschränkung, Einschränkung '''Retina''', e –– Netzhaut, e retropatellar (Adj./ Adv.) –– hinter der Kniescheibe, e '''retrosternal''' (Adj./ Adv.) –– hinter dem Brustbein, s reversibel (Adj./ Adv.) –– umkehrbar/ wieder normal machbar Rezidiv, s –– Rückfall, r '''rezidivierend''' (Adj./ Adv.) –– [für Diagnosen und Symptome] wiederkehrend (im Sinne von Rückfall nach einer Behandlung und einer beschwerdefreien Zeit) RG –– Rasselgeräusch, s '''Rh-Inkompatibilität''', e –– Blutgruppeninkompatibilität, e '''Rhagade''', e –– Einriss, r, Risswunde, e Rhinitis, e –– Schnupfen, r, Nasenschleimhautentzündung '''Rigidität''', e –– Steifigkeit, e, und Starre, e, der Muskeln [Pl.] Rigor mortis, r –– Leichenstarre, e, Totenstarre, e rostral (Adj./ Adv.) –– schnabelförmig, nach vorn(e) Rostrum, r –– Schnabel, r Rotation, e –– Drehung RR –– Relatives Risiko / Riva-Rocci (Blutdruckmesstechnik) Rubella, e –– Röteln [Pl.] '''Rubor''', r –– Rötung '''Ructus''', r, Ruktus –– Aufstoßen, s Ruptur, e –– Riss, r = S = sakral (Adj./ Adv.) –– zum Kreuzbein, r, gehörend '''Salpingektomie''', e –– operative Entfernung eines Eileiters, r Salpingitis, e –– Eileiterentzündung '''Sarkom''', s –– bösartige Bindegewebsgeschwulst, e '''SAS bzw. S.A.S.''' (OSAS) –– Schlafapnoe-Syndrom, s (obstruktives Schlafapnoesnydrom) '''Scapula''', e –– Schulterblatt, s '''Schizophrenie''', e –– Bewusstseinsspaltung, Persönlichkeitspaltung '''Schlafapnoe''', e –– Atemstillstand, r, im Schlaf, r Sectio caesarea, e –– Kaiserschnitt, r Sedation, e –– Beruhigung, e '''Sedativa''', e [Pl.] –– Beruhigungsmittel, s, schlaffördernde Mittel, s [Pl.] '''Sedativum''', s [Sing.] –– Beruhigungsmittel, s, schlafförderndes Mittel, s [Sing.] Sedierung, e –– Beruhigung Sekretolytika / Mukolytika, e –– Schleimlöser [Pl.], schleimlösende Mittel [Pl.] sensibel (Adj./ Adv.) –– empfindlich '''Sensibilität''', e –– Empfindlichkeit, s '''Sepsis''', e –– Blutvergiftung Sibilanz, s –– Pfeiffen, s (=/= Stridor, r –– Giemen, s) '''Singultus''', r –– Schluckauf, r sinister, sinistra (Adj./ Adv.) –– links '''Sinus maxillaris''', r –– Kieferhöhle, e (Nasennebenhöhle, e) Sinusitis, e –– Nasennebenhöhlenentzündung '''Sinusitis frontalis''', e –– Entzündung der Stirnhöhlen [Pl.] (die vorderen Nasennebenhöhlen [Pl.]) '''Situs inversus''', r –– spiegelbildliche Lageanomalie, e, der Organe '''Skabies''', e –– Krätze, e Sklera, e –– Lederhaut, s, des Auges, s Sklerose, e –– Verhärtung von Geweben [Pl.] und Organen [Pl.] '''Skotom''', s –– Gesichtsfeldausfall, r Skrotum, s –– Hodensack, r '''solitär''' (Adj./ Adv.) –– einzeln '''somnolent''' (Adj./ Adv.) –– schläfrig '''Somnolenz''', e –– krankhafte Schläfrigkeit, e Spasmolytikum, s –– krampflösendes Mittel, s '''Spasmus''', r –– Krampf, r (z.B. in den Muskeln [Pl.]) '''Spatium''', a –– Zwischenraum, r '''Sperma''', s –– Samenflüssigkeit, e '''Sphinkter''', r –– Schließmuskel, r '''Sphinkter ani''', r –– After-Schließmuskel, r '''Spina bifida''', e –– offener Rücken, r / Spaltung der Wirbelsäule, e spinal (Adj./ Adv.) –– Wirbelsäule, e, oder Rückenmark, s, betreffend Spinalanästhesie, e –– rückenmarksnahe Regionalbetäubung '''Spinalstenose''', e –– Verengung des Wirbelkanals, r '''Splenektomie''', e –– Milzentfernung '''Splenomegalie''', e –– Milzvergrößerung '''Spondylitis''', e –– Wirbelentzündung Spongiosa, e –– Knochenbälkchen / rotes Knochenmark SSW –– Schwangerschaftswoche, e Stase, Stagnation, e –– Stillstand / Stauung Stauung der vena jugularis externa, e –– Halsvenenstauung '''Stauungsdermatitis''', e –– Hautentzündung durch schlechte Blutzirkulation / Entzündung der Haut, e, an den Unterschenkeln [Pl.] durch Stauung von Blut, s, und Flüssigkeit, e Steatosis hepatis, e –– Fettleber, e STEMI, r –– ST-Hebungs-Myokardinfarkt, r '''Stenose''', e –– Verengung '''Sterilität''', e –– 1. Keimfreiheit, e / 2. Unfruchtbarkeit, e '''Sternum''', s –– Brustbein, s '''STIKO''', e –– Ständige Impfkommission am Robert-Koch-Institut (Berlin), eine ehrenamtliche, derzeit 18-köpfige Expertengruppe Stoma, s –– Mund, r, Öffnung Stomatitis, e –– Entzündung der Mundschleimhaut, e, Mundschleimhautentzündung '''Strabismus''', r –– Schielen, s Stridor, r –– Giemen, s, zischendes Atemgeräusch, s (=/= Sibilanz, e –– Pfeifen, s) Struma, e –– "Kropf", Schilddrüsenvergrößerung, geschwollener Hals, r Struma nodosa, e –– knotige Schilddrüsenvergrößerung Subarachnoidalblutung, e –– "Hirnblutung", Blutung zwischen der mittleren und inneren Hirnhaut, e '''Subcutis''', e –– Unterhautfettgewebe, s '''Subduralhämatom''', s –– Einblutung zwischen der Hirnhaut, s, und Gehirn, s '''subfebril''' (Adj./ Adv.) –– mit leicht erhöhter Körpertemperatur, e (bis 38 °C) '''Subileus''', r –– unvollständiger Darmverschluss, r '''subkutan''' (Adj./ Adv.) –– unter der Haut (wo?), unter die Haut (wohin?) sublingual (Adj./ Adv.) –– unter der Zunge, e, unter die Zunge, e '''Subluxation''', e –– unvollständige Ausrenkung / Auskugelung / unvollständige Verrenkung Subsitution, Substituierung, e –– Ersatz, r, Ersetzen, s '''Sugillation''', e –– oberflächlicher Bluterguss, r '''Suizid''', e –– Selbsttötung, e, Selbstmord, r superfiziell (Adj./ Adv.), e –– oberflächlich '''Supination''', e –– Auswärtsdrehung von Hand, e, und Fuß, r '''Sympathikolyse''', e –– Ausschaltung der sympathischen Innervierung '''Symptom''', s –– Krankheitszeichen, s [Pl.] / Beschwerden [Pl.] Syndrom, s –– Symptomkomplex, mehrere Krankheitszeichen zusammen '''Synechie''' (Adhäsion, Bride), e –– Verklebung, Verwachsung '''Synkope''', e –– kurze Bewusstlosigkeit, e, plötzliche, kurz andauernde Ohnmacht, e Synovia, e –– Gelenksflüssigkeit, e, Gelenkschmiere, e = T = Tachykardie, e –– Herzrasen, s / erhöhte Herzfrequenz von mehr als 100 Schlag/Min. Tachypnoe, e –– Kurzatmigkeit, e, erhöhte Atemfrequenz, e tachypnoeisch (Adj./ Adv.) –– kurzatmig Tendinitis, e –– Sehnenentzündung Tendovaginitis, e –– Sehnenscheidenentzündung Tenesmus, r –– schmerzhafter Stuhl- oder Harndrang, r '''teratogen''' (Adj./Adv.) –– Missbildungen erzeugend, Fehlbildungen verursachend '''terminal''' (Adj./ Adv.) –– final / das Ende betreffend // im Endstadium, s '''terminale Niereninsuffizienz''', e –– finales Nierenversagen, s '''Tetanus''', r –– Wundstarrkrampf, r Tetraplegie, e –– Lähmung aller vier Extremitäten Therapie, e –– Behandlung thorakal (Adj./ Adv.) –– den Brustkorb/-raum betreffend Thorax, r –– Brustkorb, r '''Thrombektomie''', e –– Entfernung eines Blutpfropfs, r '''Thromboembolie''', e –– Verschluss, r, eines Blutgefäßes, s, durch einen Blutpfropf, r Thrombopenie / Thrombozytopenie, e –– Mangel an Blutplättchen [Pl.] Thrombophlebitis, e –– Entzündung der oberflächlichen Venen [Pl.], akute Thrombose, e '''Thrombose''', e –– Gefäßverschluss, r, durch ein Blutgerinnsel, s '''Thrombozyten''', e [Pl.] –– Blutplättchen [Pl.] '''Thrombozytopenie''', e –– Mangel an Blutplättchen '''Thyreoidea''', e –– Schilddrüse, e '''Thyreoidektomie''', e –– operative Entfernung der Schilddrüse, e Thyreoiditis, e –– Schilddrüsenentzündung '''TIA''', e –– transitorische ischämische Attacke, e '''Tibia''', e –– Schienbein, s '''Tic''', r –– Zucken, s / unwillkürliche, nervöse Muskelzuckung, nicht unterdrückbares Muskelzucken, s Tinea pedis, e –– Fußpilz, r '''Tinnitus''', r –– Ohrgeräusche [Pl.], „Ohrensausen" Tonsilla, e –– Gaumenmandel, e '''Tonsillektomie''', e –– operative Entfernung der Mandeln [Pl.] '''Tonsillitis''' / Angina tonsillaris, e –– Mandelentzündung '''Tonsillitis''' purulenta, e –– eitrige Mandelentzündung Tonus, r –– Spannung Tophus, r –– Knoten, r (z. B. Gichtknoten, r) '''Tophus''', r [Sing.] / Tophi [Pl.] –– entzündlicher Knoten, r (bei Gicht, e) Torsion, e –– Drehung Torsionsfraktur, e –– Spiralfraktur, e '''Tortikollis''', r –– Schiefhals, r / verkrampfter Hals, r (bei Kindern [Dativ Pl.]) '''toxisch''' (Adj./ Adv.) –– giftig '''Trachea''', e –– Luftröhre, e Tracheostoma, s –– Luftröhrenschnitt, r (dauerhafte Öffnung) '''Tracheotomie''', e –– Luftröhrenschnitt, r '''Tranquilizer''', r –– Beruhigungsmittel, s [auch Pl.] Transfusion, e –– Blutübertragung '''transitorische Ischämie''', e –– vorübergehende Durchblutungsstörung, “Mini-Schlaganfall’’, r Transpiration, e –– Schwitzen, s transversal (Adj./ Adv.) –– quer transversum (Adj./ Adv.) –– querlaufend '''Trauma''', s –– körperliche oder seelische Verletzung '''Tremor''', r –– Zittern, s / Muskelzittern, s '''Trepanation''', e –– Schädelöffnung durch Anbohren, s '''Trigeminusneuralgie''', e –– Gesichtsschmerz, r, Nervenschmerz, r, im Gesicht, s '''Trikuspidalinsuffizienz''', e –– Herzklappenfehler, r, Schließunfähigkeit, e, der Trikuspidalklappe, e, des Herzens, s TSH, s –– Thyreoidea-stimulierendes Hormon, s Tuba auditiva, e –– Ohrtrompete, e Tuba uterina, e –– Eileiter, r '''Tubargravidität''', e –– Eileiterschwangerschaft, e Tube / Tuba, e –– Röhre, e Tuber ischiadicum, r –– Sitzbeinhöcker, r Tuberkulose (kurz: TB), e –– Schwindsucht, e Tumor, r –– Geschwulst, e Tunica media, e –– mittlere Schicht, e, der Gefäßwand, e TUR, e –– transurethrale Resektion, e Tussis, e –– Husten, r TVT, e –– tiefe Venenthrombose, e, Phlebothrombose, e = U = UAG, e –– Unterarmgehstütze, e, Krücke, e '''ubiquitär''' (Adj./ Adv.) –– überall verbreitet Ulcus, r –– Geschwür, s '''Ulcus cruris''', r –– Unterschenkelgeschwür, s / offenes Bein, s '''Ulcus duodeni''', r –– Zwölffingerdarmgeschwür, s '''Ulcus ventriculi''', r –– Magengeschwür, s '''Ulna''', e –– Elle, e Umbilicus, r –– Bauchnabel, r Umbilikalhernie, e –– Nabelbruch, r '''Urämie''', e –– Harnansammlung im Blut '''Ureter''', r –– Harnleiter, r '''Urethra''', e –– Harnröhre, e Urikämie, e –– erhöhte Harnsäure, e, im Blut, s Urin, r –– Harn, r '''Urosepsis''', e –– lebensbedrohliche Blutvergiftung durch eine Harnwegsinfektion Urtika, e –– Quaddel, e / Quaddeln [Pl.] Urtikaria, e –– Nesselsucht, e, Nesselfieber, e '''Uterus''', r –– Gebärmutter, e Uteruskarzinom, s –– Gebärmutterkrebs, r Uterusmyom, s –– gutartiger Tumor, r, der Gebärmutter, e Uterusprolaps, r –– Gebärmuttervorfall, r = V = Vagina, e –– Scheide, e Vaginitis, e / Kolpitis, e –– Scheidenentzündung '''Valva''', e –– Klappe, e '''Valva aortae''', e –– Aortenklappe, e Varizen [Pl.] –– Krampfadern [Pl.], krankhafte Erweiterung der Venen [Pl.] Varikose, e / Varikosis, e –– Krampfaderleiden, s '''Variola''', e –– Pocken [Pl.] '''Varizellen''' [Pl.] –– Windpocken [Pl.] '''Varizen''' [Pl.] –– Krampfadern [Pl.] '''Vaskulitis [Pl.] –– Gefäßentzündung Veganer:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die keine tierischen Produkte essen oder verwenden Vegetarier:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die Fleisch, s, und Fisch, r, meiden (vgl. Pescetarier:innen, kein Fleisch, aber Fisch) '''Vena cava inferior''', e –– untere Hohlvene, e '''Vena cava superior''', e –– obere Hohlvene, e Vena iliaca externa, e –– äußere Beckenvene, e '''Vena pulmonalis''', e –– Lungenvene, e '''Veneninsuffizienz''', e –– Venenschwäche, e, mangelhafte Funktion der Blutadern [Pl.] '''Venenthrombose''', e –– Blutgerinnsel, s, in den Hauptvenen [Pl.] (Blutadern [Pl.]) '''Venter''', r –– Muskelbauch, r '''ventral''' (Adj./ Adv.) –– bauchseitig, bauchwärts, zum Bauch gehörend, den Bauch betreffend Ventriculus, r –– Magen, r Ventriculi cerebri [Pl.] –– Hirnkammern [Pl.] Ventriculus cordis, Herzventrikel, s –– Herzkammer, e '''Verrucae''' [Pl.] –– Warzen [Pl.] '''vertebragen''' (Adj./Adv.) –– von der Wirbelsäule, e, ausgehend / wirbelsäulenbedingt (bei Erkrankungen) vertebral (Adj./Adv.) –– die Wirbel betreffend Vertigo, r –– Schwindel, r '''Vesica biliaris''', e –– Gallenblase, e Vesica urinaria, e –– Harnblase, e '''Vigilanz''', e –– Wachheit, e, Wachsamkeit, e, Daueraufmerksamkeit, e Viszera, e –– Eingeweide, s Vitiligo, e –– Weißfleckenkrankheit, e '''Volvulus''', r –– Darmverdrehung, Darmverschlingung Vulnus, r –– Wunde, e = X = '''Xerodermie''', e –– Trockenheit, e, der Haut, e / Hauttrockenheit, e Xerostomie, e –– Mundtrockenheit, e = Z = Zenker Divertikel, s –– Ausstülpung der Speiseröhre, e '''zerebral''' (Adj./Adv.) –– zum Gehirn gehörend, das Gehirn betreffend '''Zervikalgie''', e –– Nackenschmerz, r Zervix, e –– Gebärmutterhals, r Zervixkarzinom, e –– Gebärmutterhalskrebs, r ZNS, s –– Zentralnervensystem, s, zentrales Nervensystem, s Zöliakie, e –– Unverträglichkeit, e, von Gluten, s, Glutenunverträglichkeit, e '''Zoster''', r / Herpes Zoster, r –– Gürtelrose, e '''Zoster oticus''', r –– Gürtelrose, e, am Ohr, s Zyanose, e –– Blaufärbung der Haut, e, (Lippen [Pl.], Zunge, e) '''zyanotisch''' (Adj./Adv.) –– bläulich verfärbt Zygote, e –– befruchtete Eizelle, e '''Zyklothymie''', e –– Stimmungsschwankungen [Pl.] '''Zyste''', e –– mit Flüssigkeit, e, gefüllter Gewebehohlraum, r '''Zystitis''', e –– Blasenentzündung Zystoskopie, e –– Blasenspiegelung '''Zystostatika''', e [Pl.] –– Zellwachstum, s, hemmende Medikamente [Pl.] / Medikamente zur Krebsbehandlung '''Zystostatikum''', e [Sing.] –– Zellwachstum, s, hemmendes Medikament [Sing.] / Medikament zur Krebsbehandlung = U = UAG, e –– Unterarmgehstütze, e, Krücke, e ubiquitär (Adj./ Adv.) –– überall verbreitet Ulcus, r –– Geschwür, s Ulcus cruris, r –– Unterschenkelgeschwür, s / offenes Bein, s Ulcus duodeni, r –– Zwölffingerdarmgeschwür, s Ulcus ventriculi, r –– Magengeschwür, s Ulna, e –– Elle, e Umbilicus, r –– Bauchnabel, r Umbilikalhernie, e –– Nabelbruch, r Urämie, e –– Harnvergiftung (Anhäufung von harnpflichtigen Stoffen [Pl.] im Blut, s) Ureter, r –– Harnleiter, r Urethra, e –– Harnröhre, e Urikämie, e –– erhöhte Harnsäure, e, im Blut, s Urin, r –– Harn, r Urosepsis, e –– lebensbedrohliche Blutvergiftung durch eine Harnwegsinfektion Urtika, e –– Quaddel, e / Quaddeln [Pl.] Urtikaria, e –– Nesselsucht, e, Nesselfieber, e Uterus, r –– Gebärmutter, e Uteruskarzinom, s –– Gebärmutterkrebs, r Uterusmyom, s –– gutartiger Tumor, r, der Gebärmutter, e Uterusprolaps, r –– Gebärmuttervorfall, r = V = Vagina, e –– Scheide, e Vaginitis, e / Kolpitis, e –– Scheidenentzündung '''Valva''', e –– Klappe, e '''Valva aortae''', e –– Aortenklappe, e Varizen [Pl.] –– Krampfadern [Pl.], krankhafte Erweiterung der Venen [Pl.] Varikose, e / Varikosis, e –– Krampfaderleiden, s '''Variola''', e –– Pocken [Pl.] '''Varizellen''' [Pl.] –– Windpocken [Pl.] '''Varizen''' [Pl.] –– Krampfadern [Pl.] '''Vaskulitis [Pl.] –– Gefäßentzündung Veganer:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die keine tierischen Produkte essen oder verwenden Vegetarier:innen [Pl.] –– Menschen [Pl.], die Fleisch, s, und Fisch, r, meiden (vgl. Pescetarier:innen, kein Fleisch, aber Fisch) '''Vena cava inferior''', e –– untere Hohlvene, e '''Vena cava superior''', e –– obere Hohlvene, e Vena iliaca externa, e –– äußere Beckenvene, e '''Vena pulmonalis''', e –– Lungenvene, e '''Veneninsuffizienz''', e –– Venenschwäche, e, mangelhafte Funktion der Blutadern [Pl.] '''Venenthrombose''', e –– Blutgerinnsel, s, in den Hauptvenen [Pl.] (Blutadern [Pl.]) '''Venter''', r –– Muskelbauch, r '''ventral''' (Adj./ Adv.) –– bauchseitig, bauchwärts, zum Bauch gehörend, den Bauch betreffend Ventriculus, r –– Magen, r Ventrikel [Pl.] –– Hirnkammern [Pl.] Ventrikel (Herz), s –– Herzkammer, e '''Verrucae''' [Pl.] –– Warzen [Pl.] '''vertebragen''' (Adj./Adv.) –– von der Wirbelsäule, e, ausgehend / wirbelsäulenbedingt (bei Erkrankungen) vertebral (Adj./Adv.) –– die Wirbel betreffend Vertigo, r –– Schwindel, r '''Vesica biliaris''', e –– Gallenblase, e Vesica urinaria, e –– Harnblase, e '''Vigilanz''', e –– Wachheit, e, Wachsamkeit, e, Daueraufmerksamkeit, e Viszera, e –– Eingeweide, s Vitiligo, e –– Weißfleckenkrankheit, e '''Volvulus''', r –– Darmverdrehung, Darmverschlingung Vulnus, r –– Wunde, e = X = Xerodermie, e –– Trockenheit, e, der Haut, e / Hauttrockenheit, e Xerostomie, e –– Mundtrockenheit, e = Z = Zenker Divertikel, s –– Ausstülpung der Speiseröhre, e zerebral (Adj./Adv.) –– zum Gehirn gehörend, das Gehirn betreffend Zervikalgie, e –– Nackenschmerz, r Zervix, e –– Gebärmutterhals, r Zervixkarzinom, e –– Gebärmutterhalskrebs, r ZNS, s –– Zentralnervensystem, s, zentrales Nervensystem, s Zöliakie, e –– Unverträglichkeit, e, von Gluten, s, Glutenunverträglichkeit, e Zoster, r –– Gürtelrose, e Zoster oticus, r –– Gürtelrose, e, am Ohr, s Zyanose, e –– Blaufärbung der Haut, e, (Lippen [Pl.], Zunge, e) zyanotisch (Adj./Adv.) –– bläulich verfärbt Zygote, e –– befruchtete Eizelle, e Zyklothymie, e –– Stimmungsschwankungen [Pl.] Zyste, e –– mit Flüssigkeit, e, gefüllter Gewebehohlraum, r Zystitis, e –– Blasenentzündung Zystoskopie, e –– Blasenspiegelung Zystostatika, e –– Zellwachstum, s, hemmende Medikamente [Pl.] / Medikamente zur Krebsbehandlung 7f3qy6spipe5swiyypu4qx6hfhaytrm 0 163852 1078015 1077952 2026-04-22T10:22:40Z C.Koltzenburg 13981 1078015 wikitext text/x-wiki * Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamneseberichte|Anamneseberichte]] --[[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Anamnesegespräche]] -- [[Patientenvorstellungen]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] Hier stehen erste Sätze aus verschiedenen Anamneseberichten. Um welche VD könnte es jeweils gehen? Welche DD kommen in Betracht? Üben Sie allein oder im Gespräch mit anderen. Viel Erfolg! == Rätsel 41 == Frau X stellt sich heute notfallmäßig bei uns vor aufgrund seit einer Woche bestehender ziehender und bohrender Schmerzen im linken Unterbauch. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 40 = Herr X stellt sich heute notfallmäßig bei uns vor aufgrund seit drei Monaten bestehender Schmerzen in der rechten Wade, laut Patient mit einer Schmerzintensität von 6–7 NRS. Nach Angaben des Patienten besteht eine Linderung der Schmerzen im Sitzen und Stehen, während sie sich beim Gehen und Laufen verschlechtern. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 39 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit gestern bestehender Fußschmerzen rechts (7/10 NRS) infolge eines Unfalls beim Jogging. Er habe neue Schuhe gehabt und sich den Fuß umgeknickt. Die Schmerzen strahlen in die Wade aus und verbessern sich mit Novalgin und Kaltkompressen. Begleitend bestehen Rubor, Calor, Ödem, Hypästhesie und Bewegungseinschränkung beim betroffenen Fuß. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 38 = Frau X stellte sich bei uns vor aufgrund seit 2 Mo. bestehender Müdigkeit, Stimmungsschwankungen, Herzpalpitationen. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 37 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3-4 Tagen bestehender, plötzlich aufgetretener Dysurie, Pollakisurie sowie Fiebergefühl seit gestern Abend, Druckgefühl im unteren Rücken und Asthenie. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 36 = Herr X stellt sich bei uns vor aufgrund seit heute Morgen bestehender postprandialer Hämatemesis sowie kolikartiger, nicht ausstrahlender Oberbauchschmerzen (7/10 NRS). VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 35 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3 Wochen bestehender dauerhafter beidseitiger brennender ruhebedingter Fingergelenksschmerzen in den Händen (NRS 7/10), mit Bewegungseinschränkungen und morgendlicher Steifigkeit einhergehend und Verbesserung nach Bewegung. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 34 = Frau X kam heute aus einem Altenpflegeheim mit massivem schwallartigen Erbrechen und wässriger Diarrhö zu uns. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 33 = Frau X kam heute zu uns aufgrund seit 6 Monaten bestehender dumpfer Knieschmerzen beidseitig (7/10 NRS), ohne Ausstrahlung. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 32 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Morgen bestehender akuter Tachykardie, Visusminderung und Tremor sowie Kälteintoleranz. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 31 = Frau X stellt sich bei uns vor aufgrund seit vier Tagen bestehender Hämoptyse. Laut Patientin besteht seit fünf Wochen produktiver Husten. Begleitend bestehen Fieber, Nachtschweiß und Schüttelfrost. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 30 = Herr X stellt sich bei uns vor aufgrund seit vier Tagen bestehender Dyspnoe sowie produktivem Husten (gelblich-schleimiger Auswurf) und Fieber. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 29 = Frau X stellt sich bei uns vor aufgrund seit vier bis sechs Wochen bestehender, krampfartiger und allmählich zunehmender Bauchschmerzen sowie Diarrhoe. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 28 = Frau X kam heute per RTW zu uns aufgrund seit 3 Tagen bestehender akuter dumpfer Oberbauchschmerzen links (7/10 NRS), ohne Ausstrahlung, von Tachykardie (seit dem Vortag), Husten (seit 2 Tagen), Beinödemen (abends) und Visusminderung (seit 2 Stunden) begleitet. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 27 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3 Tagen bestehender stechender Bauchschmerzen mittig (7-9/10 NRS), ohne Ausstrahlung, die sich nach Mahlzeiten verstärken. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 26 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit einem Monat bestehenden anfallartigen nächtlichen Hustens mit schleimigem Sputum. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 25 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3 Tagen bestehender, plötzlich aufgetretener dumpfer Unterbauchschmerzen in der Mitte und links, mit Ausstrahlung in die linke Leiste. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 24 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit drei Wochen bestehenden, anfallartigen, produktiven Hustens sowie expiratorischer Dyspnoe. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 23 = VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 22 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3 Stunden bestehender, plötzlich aufgetretener, postprandialer, progredienter, krampfartiger Schmerzen im Epigastrium, mit Ausstrahlung nach rechts. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 21 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 2 Tagen bestehenden, plötzlich aufgetretenen trockenen Hustens sowie Abgeschlagenheit. Begleitend bestehen ziehende Toraxalgie beim Husten, Tachykardie und inspiratorische Dyspnoe. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 20 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3 Monaten bestehender, allmählich aufgetretener, postprandialer, brennender Oberbauchschmerzen links. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 19 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit einer Woche bestehender, plötzlich aufgetretener, ziehender Unterbauchschmerzen in der Mitte. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 18 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 3 Wochen bestehender, plötzlich aufgetretener, progredienter, stechender, postprandialer epigastrischer Schmerzen. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 17 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 24 Stunden bestehender, allmählich aufgetretener, progredienter, schneidender, diffuser Bauchschmerzen. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 16 = Herr X kam heute zu uns aufgrund seit 2 Monaten bestehender, indolenter, intermittierender Hämaturie, begleitet von Ödemen in den unteren Extremitäten. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 15 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 2 Jahren bestehenden ständigen produktiven Hustens mit weiß-gelblichem Sputum. Laut Patientin ist der Husten seit paar Tagen schlimmer. Begleitend besteht inspiratorische Dyspnoe. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 14 = Herr X kam zu uns aufgrund seit 5 Stunden bestehender, akuter, progredienter, drückender, kolikartiger Oberbauchschmerzen rechts. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 13 = Frau X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit gestern bestehenden Hustens mit bräunlichem Sputum, inspiratorischer Dyspnoe sowie Fieber 39° C Grad (axillar gemesen). Außerdem berichtete die Patientin, Tachykardie und Thorakalgie, sowie Abgeschlagenheit seit 3-4 Tagen zu haben. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 12 = Herr x stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit gestern Nacht bestehenden, plötzlich aufgetretenen, anfallsartigen thorakalen Engegefühls sowie produktiven Hustens mit schleimigem, transparentem und zähem Sputum. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 11 = Frau x kam zu uns aufgrund seit vorgestern bestehender, erstmaliger, progedienter, stechender Bauchschmerzen (NRS 7/10) im unteren linken Quadranten, die sich beim Gehen verschlimmern, sich bei Wärme oder beim Vorbeugen verbessern und bis in den Rücken ausstrahlen. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 10 = Herr X stellte heute bei uns vor aufgrund seit 2 Stunden bestehender, plötzlich aufgetretener Thorakalgie links sowie Dyspnoe. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 9 = Frau X kam heute zu uns aufgrund seit einem Monat bestehender, dumpfer Schmerzen im ganzen Bauch, ohne Ausstrahlung, begleitet von progredienter Blähung, Übelkeit und Gewichtszunahme. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 8 = Herr X kam heute zu uns aufgrund seit 1 Stunde bestehender, stechender, progredienter, retrosternaler Schmerzen mit Ausstrahlung in den Rücken und den Bauch, begleitet von Dyspnoe und Tachykardie. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 7 = Frau X kam heute zu uns aufgrund seit 3 Tagen bestehender, progredienter, atemabhängiger Thoraxschmerzen links, mit Ausstrahlung in den linken Arm, begleitet von Tachykardie, Pyrexie und Husten. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 6 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit einem Jahr bestehender Nykturie (müsse alle 2 Stunden nachts urinieren), sowie progredienter Harninkontinenz. Außerdem gab der Patient an, beim Wasserlassen die Harnblase nicht vollständig entleeren zu können und deswegen ein drückendes Gefühl im Becken zu haben. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 5 = Frau X kam heute zu uns aufgrund seit 2 Wochen bestehender, tastbarer, druckdolenter Raumforderung in der rechten Brust mit weiß-krümeligem Sekret. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 4 = Herr X stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 2 Wochen bestehender, allmählich aufgetretener, progredienter, kolikartiger Oberbauchschmerzen links. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 3 = Frau X kam heute zu uns aufgrund seit einer halben Stunde bestehender, zunehmender, stechender, belastungsabhängiger Schmerzen im rechten Unterschenkel, mit Ausstrahlung in den rechten Fuß. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 2 = Herr X kam heute notfallmäßig zu uns aufgrund vor 2 Stunden plötzlich aufgetretenen einmaligen, stechenden, dumpfen thorakalen Engegefühls, mit Ausstrahlung in den rechten Unterkiefer. VD: ...? DDs: ...? = Rätsel 1 = Frau X kam heute zu uns aufgrund seit dem Vortag bestehender, progredienter, anfallsartiger, pulsierender Cephalgie in der ganzen rechten Gesichtshälfte. VD: ...? DDs: ...? c3bypqgpk075ak2b2ejwk9m7l8disz2 0 165276 1077997 1076274 2026-04-22T08:44:09Z Bocardodarapti 2041 1077997 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= Die durch {{ Relationskette/display | x^\alpha +y^\beta +z^\gamma || 0 || || || |SZ= }} gegebenen Singularitäten kann man graduieren, indem man {{math|term= x |SZ=}} den Grad {{mathl|term= \beta \gamma |SZ=,}} {{math|term= Y |SZ=}} den Grad {{math|term= \alpha \gamma |SZ=}} und {{math|term= Z |SZ=}} den Grad {{math|term= \alpha \beta |SZ=}} gibt. Wenn die Exponenten einen gemeinsamen Teiler haben, so kann man auch durch diesen dividieren. Der Grad der Hyperfläche ist dann {{mathl|term= \alpha \beta \gamma |SZ=.}} Die entsprechende Operation von {{math|term= K |SZ=}} ist durch {{ Abbildung/display |name= | K \times {{op:Affiner Raum| 3 |K}} | {{op:Affiner Raum| 3 |K}} | (t; (x,y,z) ) | (t^{\beta \gamma} x,t^{\alpha \gamma} y, t^{ \alpha \beta} z ) |SZ=, }} gegeben. Ein Monom {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} wird unter der Operation auf {{mathl|term= t^{i \beta \gamma +j \alpha \gamma +k \alpha \beta} X^iY^jZ^k |SZ=}} geschickt. Wenn {{mathl|term= \alpha, \beta, \gamma |SZ=}} paarweise teilerfremd sind, so sind {{mathl|term= \beta \gamma , \alpha \gamma , \alpha \beta |SZ=}} insgesamt teilerfremd. Es seien {{ Relationskette | i,j | > | 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | k | < | 0 || || || |SZ= }} derart, dass {{ Relationskette/display | i \beta \gamma +j \alpha \gamma +k \alpha \beta || 1 || || || |SZ=. }} Wir betrachten die Abbildung {{ Abbildung/display |name= | V \setminus \{ (0,0,0) \} | {{op:Projektive Gerade|K}} | (x,y,z) | {{op:Zeilenvektor| x^iy^j | z^{-k} |}} |SZ=. }} Dies ist mit der Operation der Skalare verträglich, da {{mathl|term= {{makl| t^{\beta \gamma} x, t^{\alpha \gamma}y, t^{\alpha \beta} z |}} |SZ=}} auf {{mathl|term= {{makl| t^{ i \beta \gamma + j \alpha \gamma} x^iy^i, t^{-k \alpha \beta} z^{-k} |}} |SZ=}} abgebildet wird, was eben mit {{mathl|term= {{op:Zeilenvektor| x^iy^j | z^{-k} |}} |SZ=}} über den skalaren Faktor {{ Relationskette/display | t^{ i \beta \gamma + j \alpha \gamma} || t^{-k \alpha \beta} || || || |SZ= }} übereinstimmt. Das zugehörige Proj ist also im teilerfremden Fall eine projektive Gerade. |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} dnmx29a1n5xgxwdj36jf0gpi7ihkfdr 0 166798 1077956 1077945 2026-04-21T12:44:19Z Bocardodarapti 2041 1077956 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{Zwischenüberschrift|2-Formen und äußere Ableitung}} {{ inputfaktbeweis |Hyperflächensingularitäten/Zweidimensional/Quasihomogen/Zusätzliche Zariskiform/Ableitung/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Hyperflächensingularität/Zweidimensional/Quasihomogen/Geschlossene Differentialformen/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbemerkung |Hyperflächensingularität/Zweidimensional/Quasihomogen/Geschlossene Differentialformen/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |Potenzsingularität/2,3,6/Geschlossene Differentialform/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Potenzsingularität/2,3,7/Geschlossene Differentialform/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis |Potenzsingularität/Paarweise teilerfremde Exponenten/Geschlossene Differentialform/Fakt|Lemma|| }} Kohomologische Version {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} ) \stackrel{d}{\longrightarrow} H^1(U, \Omega) \stackrel{d}{\longrightarrow} H^1(U, \bigwedge^2\Omega) \longrightarrow 0 |SZ=. }} Hierbei ist alles homogen. Das Bild von {{mathl|term= x^iy^j z^k |SZ=}} mit {{math|term= i,j |SZ=}} negativ ist {{ Math/display|term= i x^{i-1}y^j z^k dx +j x^iy^{j-1} z^k dy + k x^iy^j z^{k-1} dz |SZ=. }} Wann ist das kohomologisch gleich {{math|term= 0 |SZ=?}} Die Linearform zur Eulerderivation ist durch {{mathl|term= h_1 dx+ h_2 dy+ h_3 dz \mapsto \delta_1 h_1x +\delta_2 h_2y +\delta_3 h_3z |SZ=}} gegeben. Die Verknüpfung der universellen Derivation {{mathl|term= {{op:Strukturgarbe|X}} \longrightarrow \Omega |SZ=}} mit der Eulerderivation ergibt im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung, sonst sichert dies die Injektivität, was bdeutet, dass die kohomologischen {{math|term= 1 |SZ=-}}Formen von Grad {{math|term= \neq 0 |SZ=}} nie geschlossen sind. Man muss sich also nur noch den Grad {{math|term= 0 |SZ=}} anschauen. Gemäß {{ Zusatz/Klammer |text=der dualen Version von| |ISZ=|ESZ= }} {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperflächensingularitäten/Zweidimensional/Quasihomogen/Zusätzliche Differentialform/Eulersequenz/Fakt |Nr= |SZ= }} liegt eine exakte Garbensequenz {{Kurze exakte Sequenz/display| {{op:Getwistete Strukturgarbe|X|- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} | \Omega| {{op:Strukturgarbe|X|}} |abbmr=E}} vor, wobei der verbindende Homomorphismus die {{math|term= 1 |SZ=}} auf die Sockelklasse abbildet. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} hat man {{ Math/display|term= \longrightarrow R_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Getwistete Strukturgarbe| X |- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} )_0 \longrightarrow H^1(U,\Omega)_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Strukturgarbe| X |}} )_0 \longrightarrow 0 |SZ=. }} In diesem Grad gibt es in der Kohomologiegruppe links nur die Sockelklasse, und dieses wird auf {{math|term= 0 |SZ=}} abgebildet. Daher hat man hinten einen Isomorphismus und daher ist {{math|term= H^1(d) |SZ=}} im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}})_0 |SZ=}} durch {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{ Relationskette | i,j |<| 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | i \delta_1 + j \delta_2 + k \delta_3 || 0 || || || |SZ= }} und Bedingung, dass die Klasse nicht {{math|term= 0 |SZ=}} ist, gegeben. Bei der Fermat-Quartik hat man die geschlossenen Formen {{ Math/display|term= xD,yD,zD |SZ= }} und die Kohomologieklassen {{ Math/display|term= {{op:Bruch|Z^2|XY}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|X^2Y}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|XY^2}} |SZ=. }} Wenn die Exponenten teilerfremd sind, so kann zwar {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} ) |SZ=}} in nichtnegativem Grad von {{math|term= 0 |SZ=}} verschieden sein, aber wohl nicht im Grad {{math|term= 0 |SZ=.}} Speziell bei Fermat-Kubik {{ Math/display|term= - {{op:Bruch|Z^2|X^2Y}} dX- {{op:Bruch|Z^2|XY^2}} dY + 2 {{op:Bruch|Z|XY}} dZ |SZ=. }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der äußeren Ableitung von algebraischen Differentialformen |Kategorie2=Theorie der algebraischen Hyperflächensingularitäten |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} 4i5biujpeujolbi4j6yuyfsbzby3rw2 1077965 1077956 2026-04-21T12:49:45Z Bocardodarapti 2041 1077965 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{Zwischenüberschrift|2-Formen und äußere Ableitung}} {{ inputfaktbeweis |Hyperflächensingularitäten/Zweidimensional/Quasihomogen/Zusätzliche Zariskiform/Ableitung/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Hyperflächensingularität/Zweidimensional/Quasihomogen/Geschlossene Differentialformen/Fakt|Lemma|| }} {{ inputbemerkung |Hyperflächensingularität/Zweidimensional/Quasihomogen/Geschlossene Differentialformen/Bemerkung|| }} {{ inputbeispiel |Potenzsingularität/2,3,6/Geschlossene Differentialform/Beispiel|| }} {{ inputbeispiel |Potenzsingularität/2,3,7/Geschlossene Differentialform/Beispiel|| }} {{ inputfaktbeweis |Potenzsingularität/Paarweise teilerfremde Exponenten/Geschlossene Differentialform/Fakt|Lemma|| }} Kohomologische Version {{ Math/display|term= 0 \longrightarrow H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} ) \stackrel{d}{\longrightarrow} H^1(U, \Omega) \stackrel{d}{\longrightarrow} H^1(U, \bigwedge^2\Omega) \longrightarrow 0 |SZ=. }} Hierbei ist alles homogen. Das Bild von {{mathl|term= x^iy^j z^k |SZ=}} mit {{math|term= i,j |SZ=}} negativ ist {{ Math/display|term= i x^{i-1}y^j z^k dx +j x^iy^{j-1} z^k dy + k x^iy^j z^{k-1} dz |SZ=. }} Wann ist das kohomologisch gleich {{math|term= 0 |SZ=?}} Die Linearform zur Eulerderivation ist durch {{mathl|term= h_1 dx+ h_2 dy+ h_3 dz \mapsto \delta_1 h_1x +\delta_2 h_2y +\delta_3 h_3z |SZ=}} gegeben. Die Verknüpfung der universellen Derivation {{mathl|term= {{op:Strukturgarbe|X}} \longrightarrow \Omega |SZ=}} mit der Eulerderivation ergibt im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung, sonst sichert dies die Injektivität, was bdeutet, dass die kohomologischen {{math|term= 1 |SZ=-}}Formen von Grad {{math|term= \neq 0 |SZ=}} nie geschlossen sind. Man muss sich also nur noch den Grad {{math|term= 0 |SZ=}} anschauen. Gemäß {{ Zusatz/Klammer |text=der dualen Version von| |ISZ=|ESZ= }} {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperflächensingularitäten/Zweidimensional/Quasihomogen/Zusätzliche Differentialform/Eulersequenz/Fakt |Nr= |SZ= }} liegt eine exakte Garbensequenz {{Kurze exakte Sequenz/display| {{op:Getwistete Strukturgarbe|X|- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} | \Omega| {{op:Strukturgarbe|X|}} |abbmr=E}} vor, wobei der verbindende Homomorphismus die {{math|term= 1 |SZ=}} auf die Sockelklasse abbildet. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} hat man {{ Math/display|term= \longrightarrow R_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Getwistete Strukturgarbe| X |- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} )_0 \longrightarrow H^1(U,\Omega)_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Strukturgarbe| X |}} )_0 \longrightarrow 0 |SZ=. }} In diesem Grad gibt es in der Kohomologiegruppe links nur die Sockelklasse, und dieses wird auf {{math|term= 0 |SZ=}} abgebildet. Daher hat man hinten einen Isomorphismus und daher ist {{math|term= H^1(d) |SZ=}} im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}})_0 |SZ=}} durch {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{ Relationskette | i,j |<| 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | i \delta_1 + j \delta_2 + k \delta_3 || 0 || || || |SZ= }} und Bedingung, dass die Klasse nicht {{math|term= 0 |SZ=}} ist, gegeben. Bei der Fermat-Quartik hat man die geschlossenen Formen {{ Math/display|term= xD,yD,zD |SZ= }} und die Kohomologieklassen {{ Math/display|term= {{op:Bruch|Z^2|XY}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|X^2Y}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|XY^2}} |SZ=. }} Diese ergeben sich, wenn man das Sockelelement {{mathl|term= {{op:Bruch|Z^3|XY}} |SZ=}} mit {{mathl|term= {{op:Bruch|1|X}}, {{op:Bruch|1|Y}}, {{op:Bruch|1|Z}} |SZ=}} multipliziert. Dies gilt wohl allgemein, wenn man {{math|term= D |SZ=}} mit den verschiedenen Monomen multipliziert, muss man das Sockelelement durch die verschiedenen Monome dividieren. 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Gemäß {{ Zusatz/Klammer |text=der dualen Version von| |ISZ=|ESZ= }} {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperflächensingularitäten/Zweidimensional/Quasihomogen/Zusätzliche Differentialform/Eulersequenz/Fakt |Nr= |SZ= }} liegt eine exakte Garbensequenz {{Kurze exakte Sequenz/display| {{op:Getwistete Strukturgarbe|X|- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} | \Omega| {{op:Strukturgarbe|X|}} |abbmr=E}} vor, wobei der verbindende Homomorphismus die {{math|term= 1 |SZ=}} auf die Sockelklasse abbildet. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} hat man {{ Math/display|term= \longrightarrow R_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Getwistete Strukturgarbe| X |- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} )_0 \longrightarrow H^1(U,\Omega)_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Strukturgarbe| X |}} )_0 \longrightarrow 0 |SZ=. }} In diesem Grad gibt es in der Kohomologiegruppe links nur die Sockelklasse, und dieses wird auf {{math|term= 0 |SZ=}} abgebildet. Daher hat man hinten einen Isomorphismus und daher ist {{math|term= H^1(d) |SZ=}} im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}})_0 |SZ=}} durch {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{ Relationskette | i,j |<| 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | i \delta_1 + j \delta_2 + k \delta_3 || 0 || || || |SZ= }} und Bedingung, dass die Klasse nicht {{math|term= 0 |SZ=}} ist, gegeben. Bei der Fermat-Quartik hat man die geschlossenen Formen {{ Math/display|term= xD,yD,zD |SZ= }} und die Kohomologieklassen {{ Math/display|term= {{op:Bruch|Z^2|XY}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|X^2Y}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|XY^2}} |SZ=. }} Diese ergeben sich, wenn man das Sockelelement {{mathl|term= {{op:Bruch|Z^3|XY}} |SZ=}} mit {{mathl|term= {{op:Bruch|1|X}}, {{op:Bruch|1|Y}}, {{op:Bruch|1|Z}} |SZ=}} multipliziert. 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Daher hat man hinten einen Isomorphismus und daher ist {{math|term= H^1(d) |SZ=}} im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}})_0 |SZ=}} durch {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{ Relationskette | i,j |<| 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | i \delta_1 + j \delta_2 + k \delta_3 || 0 || || || |SZ= }} und Bedingung, dass die Klasse nicht {{math|term= 0 |SZ=}} ist, gegeben. Bei der Fermat-Quartik hat man die geschlossenen Formen {{ Math/display|term= xD,yD,zD |SZ= }} und die Kohomologieklassen {{ Math/display|term= {{op:Bruch|Z^2|XY}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|X^2Y}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|XY^2}} |SZ=. }} Diese ergeben sich, wenn man das Sockelelement {{mathl|term= {{op:Bruch|Z^3|XY}} |SZ=}} mit {{mathl|term= {{op:Bruch|1|X}}, {{op:Bruch|1|Y}}, {{op:Bruch|1|Z}} |SZ=}} multipliziert. 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Das Bild von {{mathl|term= x^iy^j z^k |SZ=}} mit {{math|term= i,j |SZ=}} negativ ist {{ Math/display|term= i x^{i-1}y^j z^k dx +j x^iy^{j-1} z^k dy + k x^iy^j z^{k-1} dz |SZ=. }} Wann ist das kohomologisch gleich {{math|term= 0 |SZ=?}} Die Linearform zur Eulerderivation ist durch {{mathl|term= h_1 dx+ h_2 dy+ h_3 dz \mapsto \delta_1 h_1x +\delta_2 h_2y +\delta_3 h_3z |SZ=}} gegeben. Die Verknüpfung der universellen Derivation {{mathl|term= {{op:Strukturgarbe|X}} \longrightarrow \Omega |SZ=}} mit der Eulerderivation ergibt im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung, sonst sichert dies die Injektivität, was bdeutet, dass die kohomologischen {{math|term= 1 |SZ=-}}Formen von Grad {{math|term= \neq 0 |SZ=}} nie geschlossen sind. Man muss sich also nur noch den Grad {{math|term= 0 |SZ=}} anschauen. Gemäß {{ Zusatz/Klammer |text=der dualen Version von| |ISZ=|ESZ= }} {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperflächensingularitäten/Zweidimensional/Quasihomogen/Zusätzliche Differentialform/Eulersequenz/Fakt |Nr= |SZ= }} liegt eine exakte Garbensequenz {{Kurze exakte Sequenz/display| {{op:Getwistete Strukturgarbe|X|- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} | \Omega| {{op:Strukturgarbe|X|}} |abbmr=E}} vor, wobei der verbindende Homomorphismus die {{math|term= 1 |SZ=}} auf die Sockelklasse abbildet. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} hat man {{ Math/display|term= \longrightarrow R_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Getwistete Strukturgarbe| X |- \delta_1-\delta_2- \delta_3+ \delta}} )_0 \longrightarrow H^1(U,\Omega)_0 \longrightarrow H^1(U,{{op:Strukturgarbe| X |}} )_0 \longrightarrow 0 |SZ=. }} In diesem Grad gibt es in der Kohomologiegruppe links nur die Sockelklasse, und dieses wird auf {{math|term= 0 |SZ=}} abgebildet. Daher hat man hinten einen Isomorphismus und daher ist {{math|term= H^1(d) |SZ=}} im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} die Nullabbildung. Im Grad {{math|term= 0 |SZ=}} ist {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}})_0 |SZ=}} durch {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{ Relationskette | i,j |<| 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette/display | i \delta_1 + j \delta_2 + k \delta_3 || 0 || || || |SZ= }} und Bedingung, dass die Klasse nicht {{math|term= 0 |SZ=}} ist, gegeben. Bei der Fermat-Quartik hat man die geschlossenen Formen {{ Math/display|term= xD,yD,zD |SZ= }} und die Kohomologieklassen {{ Math/display|term= {{op:Bruch|Z^2|XY}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|X^2Y}} ,\, {{op:Bruch|Z^3|XY^2}} |SZ=. }} Diese ergeben sich, wenn man das Sockelelement {{mathl|term= {{op:Bruch|Z^3|XY}} |SZ=}} mit {{mathl|term= {{op:Bruch|1|X}}, {{op:Bruch|1|Y}}, {{op:Bruch|1|Z}} |SZ=}} multipliziert. Dies gilt wohl allgemein, wenn man {{math|term= D |SZ=}} mit den verschiedenen Monomen multipliziert, muss man das Sockelelement durch die verschiedenen Monome dividieren. {{ inputfaktbeweis |Potenzsingularität/Zweidimensional/Geschlossene Differentialform/Erste Kohomologie/Fakt|Lemma|| }} Wenn die Exponenten teilerfremd sind, so kann {{mathl|term= H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} ) |SZ=}} in nichtnegativem Grad von {{math|term= 0 |SZ=}} verschieden sein, nicht aber im Grad {{math|term= 0 |SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Potenzsingularität/Teilerfremdheit/Erste Strukturkohomologie/Grad 0/Fakt|Lemma|| }} Speziell bei Fermat-Kubik {{ Math/display|term= - {{op:Bruch|Z^2|X^2Y}} dX- {{op:Bruch|Z^2|XY^2}} dY + 2 {{op:Bruch|Z|XY}} dZ |SZ=. }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der äußeren Ableitung von algebraischen Differentialformen |Kategorie2=Theorie der algebraischen Hyperflächensingularitäten |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} gagwqjqdzulgmys8fuzy038jx7g62c6 0 166799 1078009 1076292 2026-04-22T09:33:33Z Bocardodarapti 2041 1078009 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Relationskette/display | R || K[X,Y,Z]/ {{makl| X^\alpha +Y^\beta+Z^\gamma |}} || || || |SZ=, }} wobei ein Exponent teilerfremd zu den beiden anderen sei. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gibt es keine geschlossenen Differentialformen im Sinne von {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperflächensingularität/Zweidimensional/Quasihomogen/Geschlossene Differentialformen/Fakt |Nr= |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} ml8aljvqr0j6cue60w3nzgookobt14c 1078011 1078009 2026-04-22T09:34:33Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Potenzsingularität/Paarweise teilerfremde Exponenten/Geschlossene Differentialform/Fakt]] nach [[Potenzsingularität/Teilerfremdheit/Geschlossene Differentialform/Fakt]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1078009 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Relationskette/display | R || K[X,Y,Z]/ {{makl| X^\alpha +Y^\beta+Z^\gamma |}} || || || |SZ=, }} wobei ein Exponent teilerfremd zu den beiden anderen sei. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann gibt es keine geschlossenen Differentialformen im Sinne von {{ Faktlink |Präwort=||Faktseitenname= Hyperflächensingularität/Zweidimensional/Quasihomogen/Geschlossene Differentialformen/Fakt |Nr= |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} ml8aljvqr0j6cue60w3nzgookobt14c 0 166800 1078010 1053072 2026-04-22T09:34:12Z Bocardodarapti 2041 1078010 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es ist {{ Relationskette | \delta_1 || \beta \gamma || || || |SZ=, }} {{ Relationskette | \delta_2 || \alpha \gamma || || || |SZ=, }} {{ Relationskette | \delta_3 || \alpha \beta || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | \delta || \alpha \beta \gamma || || || |SZ=. }} Die numerische Bedingung {{ Relationskette/display | \delta_1 (i+1)+ \delta_2 (j+1) + \delta_3 (k+1) || \delta || || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette | i,j,k | \geq| 0 || || || |SZ= }} führt auf {{ Relationskette/display | \beta \gamma (i+1)+ \alpha \gamma (j+1) + \alpha \beta (k+1) || \alpha \beta \gamma || || || |SZ=. }} Da ohne Einschränkung {{ mathkor|term1= \alpha |und|term2= \beta \gamma |SZ= }} teilerfremd sind, folgt, dass {{math|term= i+1 |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= \alpha |SZ=}} und damit gleich {{math|term= \alpha |SZ=}} ist. Doch damit wird die linke Seite schon zu groß. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} l5zdtfy6n6pecr660t6dkv45dadq3d8 1078012 1078010 2026-04-22T09:34:33Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Potenzsingularität/Paarweise teilerfremde Exponenten/Geschlossene Differentialform/Fakt/Beweis]] nach [[Potenzsingularität/Teilerfremdheit/Geschlossene Differentialform/Fakt/Beweis]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1078010 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es ist {{ Relationskette | \delta_1 || \beta \gamma || || || |SZ=, }} {{ Relationskette | \delta_2 || \alpha \gamma || || || |SZ=, }} {{ Relationskette | \delta_3 || \alpha \beta || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | \delta || \alpha \beta \gamma || || || |SZ=. }} Die numerische Bedingung {{ Relationskette/display | \delta_1 (i+1)+ \delta_2 (j+1) + \delta_3 (k+1) || \delta || || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette | i,j,k | \geq| 0 || || || |SZ= }} führt auf {{ Relationskette/display | \beta \gamma (i+1)+ \alpha \gamma (j+1) + \alpha \beta (k+1) || \alpha \beta \gamma || || || |SZ=. }} Da ohne Einschränkung {{ mathkor|term1= \alpha |und|term2= \beta \gamma |SZ= }} teilerfremd sind, folgt, dass {{math|term= i+1 |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= \alpha |SZ=}} und damit gleich {{math|term= \alpha |SZ=}} ist. Doch damit wird die linke Seite schon zu groß. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} l5zdtfy6n6pecr660t6dkv45dadq3d8 0 167672 1078002 1061073 2026-04-22T09:17:33Z Bert Niehaus 20843 /* Zusammenfassung */ 1078002 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Der Lerneinheit gliedert sich in die folgenden Teile * Kartesische Koordinaten 2D * Polarkoordinaten 2D === Anwendungen === Die Transformation von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten ist ein häufig verwendetes Verfahren in der Mathematik und Physik. Zunächst wird daher die Umrechnung von Koordinatendarstellung behandelt. === Kartesische Koordinaten === In einem kartesischen Koordinatensystem im <math>\mathbb{R}^2</math> wird die Position eines Punktes in der Ebene durch zwei Koordinaten <math>(x, y) \in \mathbb{R}^2 </math> beschrieben. === Polarkoordinaten === In einem Polarkoordinatensystem wird die Position eines Punktes durch zwei andere Koordinaten <math>(r, \theta)</math> beschrieben, wobei: * <math>r \geq 0</math> der radiale Abstand vom Ursprung <math>(0,0) \in \mathbb{R}^2 </math> zum Punkt ist und * <math>\theta \in [0,2\pi)</math> der Winkel ist, der zwischen der positiven x-Achse und der Halbgerade vom Ursprung <math>(0,0) \in \mathbb{R}^2 </math> durch den Punkt <math>(x,y) \in \mathbb{R}^2 </math> gebildet wird. === Transformation === Um von kartesischen Koordinaten <math>(x, y)</math> zu Polarkoordinaten <math>(r, \theta)</math> zu transformieren, verwendet man die folgenden Formeln: === Teil 1 - Radius <math>r</math>:=== Berechnung des Radius mit [[w:de:Satz des Pythagoras|Pythagoras]] :<math> r = \sqrt{x^2 + y^2} </math> Dies ist der Abstand vom Ursprung zum Punkt <math>(x, y)</math>. === Teil 2 - Winkel <math>\theta</math>:=== Der Winkel wird mit der [[w:de:arctan2|arctan2-Funktion]] <math>\mathrm{arctan2}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> berechnet, die im Gegensatz zum [[w:de:arctan2|Arkustangens]] auf ganz <math>\mathbb{R}^2</math> wohldefiniert ist. :<math> \theta = \mathrm{arctan2}\left(x,y\right) </math> Hierbei ist <math>\tan^{-1}</math> die Umkehrfunktion des Tangens, auch bekannt als Arkustangens. === Bemerkung - Arkustangens === Es ist wichtig zu beachten, dass der Arkustangens nur Werte im Bereich <math>[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]</math> liefert. :<math> \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) </math> Um den Winkel im gesamten Bereich <math>[0, 2\pi)</math> zu erhalten, muss man den Quadranten berücksichtigen, in dem der Punkt liegt. Dies kann durch die Funktion * <kbd>Math.atan2(y, x)</kbd> in [[b:de:Websiteentwicklung:_JavaScript:_Inhalt|Javascript]] mit vertauschten Argumenten <math>x</math> und <math>y</math>, * <kbd>math.atan2(x, y)</kbd> in Python mit vertauschten Argumenten <math>x</math> und <math>y</math>, * vielen Programmiersprachen und mathematischen Bibliotheken erreicht werden. === Beispielrechnung - kartesisch-polar === Angenommen, wir haben den Punkt <math>(x, y) = (3, 4) \in \mathbb{R}^2 </math>: * Radius <math>r</math> berechnen ::<math> r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 </math> * Winkel <math>\theta</math> kann man bei <math>(x, y) = (3, 4) \in \mathbb{R}^2 </math> in 1. Quadraten über Arkustangens wie folgt berechnen: :<math> \theta = \mathrm{arctan}\left(\frac{4}{3}\right) = \mathrm{atan2}(3,4) </math> === Funktionaldeterminante (Jacobi-Determinante) === Die Jacobi-Determinante <math>J</math> der Transformation von <math>(x, y)</math> zu <math>(r, \theta)</math> ist gegeben durch: :<math> J = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \cos(\theta) & -r \cdot \sin(\theta) \\ \sin (\theta) & + r \cdot \cos(\theta) \end{vmatrix} = r \cos^2 (\theta) + r \sin^2 (\theta) = r (\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) ) = r </math> === Zusammenfassung === Die Transformation von kartesischen Koordinaten <math>(x, y)\in \mathbb{R}^2</math> in Polarkoordinaten <math>(r, \theta)\in \mathbb{R}_o^{+}</math> erfolgt durch die Berechnung des radialen Abstands <math>r</math> und des Winkels <math>\theta</math> mit den oben genannten Formeln. Diese Transformation ist eine Vorbereitung für die Integration über Polarkoordinaten über die [[Transformationsformel]]. Dies ist insbesondere bei Problemen hilfreich, bei denen über kreisförmige Flächen integriert werden soll. hhedykilt7olcfrr2slyfdtm8xr7cb0 1078003 1078002 2026-04-22T09:18:19Z Bert Niehaus 20843 /* Funktionaldeterminante (Jacobi-Determinante) */ 1078003 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Der Lerneinheit gliedert sich in die folgenden Teile * Kartesische Koordinaten 2D * Polarkoordinaten 2D === Anwendungen === Die Transformation von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten ist ein häufig verwendetes Verfahren in der Mathematik und Physik. Zunächst wird daher die Umrechnung von Koordinatendarstellung behandelt. === Kartesische Koordinaten === In einem kartesischen Koordinatensystem im <math>\mathbb{R}^2</math> wird die Position eines Punktes in der Ebene durch zwei Koordinaten <math>(x, y) \in \mathbb{R}^2 </math> beschrieben. === Polarkoordinaten === In einem Polarkoordinatensystem wird die Position eines Punktes durch zwei andere Koordinaten <math>(r, \theta)</math> beschrieben, wobei: * <math>r \geq 0</math> der radiale Abstand vom Ursprung <math>(0,0) \in \mathbb{R}^2 </math> zum Punkt ist und * <math>\theta \in [0,2\pi)</math> der Winkel ist, der zwischen der positiven x-Achse und der Halbgerade vom Ursprung <math>(0,0) \in \mathbb{R}^2 </math> durch den Punkt <math>(x,y) \in \mathbb{R}^2 </math> gebildet wird. === Transformation === Um von kartesischen Koordinaten <math>(x, y)</math> zu Polarkoordinaten <math>(r, \theta)</math> zu transformieren, verwendet man die folgenden Formeln: === Teil 1 - Radius <math>r</math>:=== Berechnung des Radius mit [[w:de:Satz des Pythagoras|Pythagoras]] :<math> r = \sqrt{x^2 + y^2} </math> Dies ist der Abstand vom Ursprung zum Punkt <math>(x, y)</math>. === Teil 2 - Winkel <math>\theta</math>:=== Der Winkel wird mit der [[w:de:arctan2|arctan2-Funktion]] <math>\mathrm{arctan2}: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> berechnet, die im Gegensatz zum [[w:de:arctan2|Arkustangens]] auf ganz <math>\mathbb{R}^2</math> wohldefiniert ist. :<math> \theta = \mathrm{arctan2}\left(x,y\right) </math> Hierbei ist <math>\tan^{-1}</math> die Umkehrfunktion des Tangens, auch bekannt als Arkustangens. === Bemerkung - Arkustangens === Es ist wichtig zu beachten, dass der Arkustangens nur Werte im Bereich <math>[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]</math> liefert. :<math> \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) </math> Um den Winkel im gesamten Bereich <math>[0, 2\pi)</math> zu erhalten, muss man den Quadranten berücksichtigen, in dem der Punkt liegt. Dies kann durch die Funktion * <kbd>Math.atan2(y, x)</kbd> in [[b:de:Websiteentwicklung:_JavaScript:_Inhalt|Javascript]] mit vertauschten Argumenten <math>x</math> und <math>y</math>, * <kbd>math.atan2(x, y)</kbd> in Python mit vertauschten Argumenten <math>x</math> und <math>y</math>, * vielen Programmiersprachen und mathematischen Bibliotheken erreicht werden. === Beispielrechnung - kartesisch-polar === Angenommen, wir haben den Punkt <math>(x, y) = (3, 4) \in \mathbb{R}^2 </math>: * Radius <math>r</math> berechnen ::<math> r = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 </math> * Winkel <math>\theta</math> kann man bei <math>(x, y) = (3, 4) \in \mathbb{R}^2 </math> in 1. Quadraten über Arkustangens wie folgt berechnen: :<math> \theta = \mathrm{arctan}\left(\frac{4}{3}\right) = \mathrm{atan2}(3,4) </math> === Funktionaldeterminante (Jacobi-Determinante) === Die Jacobi-Determinante <math>J</math> der Transformation von <math>(x, y)</math> zu <math>(r, \theta)</math> ist gegeben durch: :<math> J = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \cos(\theta) & -r \cdot \sin(\theta) \\ \sin (\theta) & + r \cdot \cos(\theta) \end{vmatrix} = r \cos^2 (\theta) + r \sin^2 (\theta) = r (\underbrace{\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta)}_{=1} ) = r </math> === Zusammenfassung === Die Transformation von kartesischen Koordinaten <math>(x, y)\in \mathbb{R}^2</math> in Polarkoordinaten <math>(r, \theta)\in \mathbb{R}_o^{+}</math> erfolgt durch die Berechnung des radialen Abstands <math>r</math> und des Winkels <math>\theta</math> mit den oben genannten Formeln. Diese Transformation ist eine Vorbereitung für die Integration über Polarkoordinaten über die [[Transformationsformel]]. Dies ist insbesondere bei Problemen hilfreich, bei denen über kreisförmige Flächen integriert werden soll. ep9l1htsepn2nwsdxg88sgu0z5tqcli 106 168584 1077966 1070588 2026-04-21T16:03:05Z Cookietogo97 35924 Neuer Abschnitt /* Frage zu Definition 7.8 */ 1077966 wikitext text/x-wiki {{:Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Navigation}} {{Intro-Forum}} <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Hilfsstruktur]]</noinclude> == Frage zu Definition 7.8 == Hallo, der folgende Satz unter Definition 7.8 im Skript verwirrt mich ein wenig: "Man vermeide Formulierungen wie, dass a die Zahl b teilt, wenn bei der Division von b durch a kein Rest bleibt oder dass der Bruch b/a ganzzahlig ist. " Warum genau sollte man das nicht so sagen? Ich hätte eher gedacht, dass man diese Formulierungen vermeiden sollte eben wenn ein Rest bleiben würde, bzw. wenn b/a nicht ganzzahlig ist. [[Benutzer:Cookietogo97|Cookietogo97]] ([[Benutzer Diskussion:Cookietogo97|Diskussion]]) 18:03, 21. Apr. 2026 (CEST) 5bp4zjzo8lxw7j3qc66k0g8m3llj1mb 1077967 1077966 2026-04-21T16:16:08Z Bocardodarapti 2041 /* Frage zu Definition 7.8 */ Antwort 1077967 wikitext text/x-wiki {{:Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Navigation}} {{Intro-Forum}} <noinclude>[[Kategorie:Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Hilfsstruktur]]</noinclude> == Frage zu Definition 7.8 == Hallo, der folgende Satz unter Definition 7.8 im Skript verwirrt mich ein wenig: "Man vermeide Formulierungen wie, dass a die Zahl b teilt, wenn bei der Division von b durch a kein Rest bleibt oder dass der Bruch b/a ganzzahlig ist. " Warum genau sollte man das nicht so sagen? Ich hätte eher gedacht, dass man diese Formulierungen vermeiden sollte eben wenn ein Rest bleiben würde, bzw. wenn b/a nicht ganzzahlig ist. [[Benutzer:Cookietogo97|Cookietogo97]] ([[Benutzer Diskussion:Cookietogo97|Diskussion]]) 18:03, 21. Apr. 2026 (CEST) :Der Punkt ist, dass man einfache Beziehungen nicht durch komplizierte Bedingungen/Konstruktionen definieren sollte. Teilbarkeit ist eine Beziehung, für deren Definition man weder die Division mit Rest noch Brüche braucht.[[Benutzer:Bocardodarapti|Bocardodarapti]] ([[Benutzer Diskussion:Bocardodarapti|Diskussion]]) 18:16, 21. Apr. 2026 (CEST) 6ow0iy9cgli02d4ravt3ubhgobeyjqe 106 170031 1078001 1077798 2026-04-22T09:03:24Z Bert Niehaus 20843 /* Berechnung des Doppelintegrals */ 1078001 wikitext text/x-wiki == Definition - Doppelintegral über Real- und Imaginärteil == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]] bei der die Eckpunkte <math>z_1,z_2,z_3,z_4\in K\subseteq G</math> und eine weiterer Punkt <math>z_o\in K </math> auf einer konvexen offenen Teilmengen <math>K\subseteq G</math>. Das Rechteck <math>R</math> sei mit <math>a_1,a_2,b_1,b_2\in \mathbb{R}</math> als <math>R:= [a_1 ,b_1] +i\cdot [a_2,b_2]</math> gegeben. Dann wird das Doppelintegral über Real- und Imaginärteil von <math> f: G \to \mathbb{C} </math> wie folgt definiert: :<math id="Doppelintegral"> \iint_{R} f(x+iy) \, dx\, dy = \int_{a_2}^{b_2} \int_{a_1}^{b_1} f(x+iy) \, dx\, dy </math> === Bemerkung 1 - Bezug zur mehrdimensionalen Analysis === Die Integration in der mehrdimensionalen Analysis betrachtet integrable Funktionen <math>g: U \to \mathbb{R} </math>, die von <math>U\subseteq \mathbb{R}^n</math> nach <math>\mathbb{R}</math> abbilden. Wenn <math>g \geq 0</math> gilt, kann man das mehrdimensional Integral kann man zwischen :<math>R:= [a_1 ,b_1] \times \ldots \times [b_n,b_n] \subset U</math> und dem Graph von <math>g</math> eingeschlossene Volumen interpretieren. Allgemein ist das oben genannte Doppelintegral ein Spezialfall des Mehrfachintegral in der reellen Analysis: :<math> \int_{a_n}^{b_n} \ldots \int_{a_1}^{b_1} f(x_1,\ldots ,x_n) \, dx_1\, \ldots \, dx_n </math> === Bemerkung 2 - Zerlegung in Realteil- und Imaginärteilfunktion === Um den Bezug zur reellen Analysis deutlich zu machen, wird <math>\mathbb{C}</math> mit <math>\mathbb{R}^2</math> identifiziert und die Funktion <math>f</math> in die Realteilfunktion <math>f=f_1+i\cdot f_2</math> zerlegt: :<math> \begin{array}{rcl} f_{_\mathbb{R}}(x,y) & := & f(x+i\cdot y) = f_1(x+i\cdot y) +i\cdot f_2(x+i\cdot y) \\ & = & f_{_{\mathbb{R},1}}(x,y) +i\cdot f_{_{\mathbb{R},2}}(x, y) \\ \end{array} </math> Dabei gilt <math> f_{_{\mathbb{R}}} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}</math> und die Funktionen <math> f_{_{\mathbb{R},1}} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> und <math> f_{_{\mathbb{R},2}} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> sind klassische Funktionen aus der reellen mehrdimensionalen Analysis. == Beispiel 1 - Doppelintegral über Rechtecke == Sei <math>R:=[-1,+2]+i\cdot [+3,+5]</math> und <math>f(z):=z^2</math> erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \iint_R \!\!\! f(x+iy) \, dx\, dy & = & \displaystyle \int_{+3}^{+5} \int_{-1}^{+2} f(x + iy) \, dx \, dy \\ & = & \displaystyle \int_{+3}^{+5} \int_{-1}^{+2} (x^2- y^2) + i\cdot(2 \cdot x\cdot y) \, dx \, dy \\ & = & \displaystyle \int_{+3}^{+5} \left[\left( \tfrac{x^3}{3} - xy^2\right) + i x^2y \right]_{-1}^{+2} \, dy \\ & = & \displaystyle \left[ \left[ \left( \tfrac{x^3y- xy^3}{3} + i \tfrac{x^2y^2}{2} \right) \right]_{-1}^{+2} \right]_{+3}^{+5} =-92 + 24i \\ \end{array} </math> == Beispiel 2 - Doppelintegral über Kreisscheiben == Wendet man die Definition des Doppelintegrals für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math> an. Im Beispiel erhält man als Integral auf der Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit der [[Transformationsformel]] für den Mittelpunkt <math>z_0 := 2+i \not=0</math> der Kreisscheibe und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> den Wert über die folgende Berechnung. === Berechnung des Doppelintegrals === :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} f(x+iy) \, dx \, dy & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\cdot r\cdot e^{it}\cdot z_{o} + (r\cdot e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \tfrac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} \!\!\!\! z_0^2 \cdot r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \!\!\!\! \tfrac{2}{3} \cdot r_o^3 \cdot e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \cdot r_o^3 \cdot e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \cdot \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. == Aufgabe für Studierende == Erläutern Sie die Unterschiede in der Integraldefinition von folgenden 3 Integralbegriffen für [[holomorphe Funktion|holomorphe Funktionen]] <math> f : G \to \mathbb{C} </math> auf einem Gebiet <math>G</math>: * [[Wegintegral]], * [[Kurs:Funktionentheorie/Definition_Flächenintegrale|komplexes Flächenintegral über Stammfunktionen]], * [[Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral über Real- und Imaginärteil#Doppelintegral|Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]]. == Siehe auch == * [[Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Flächenintegrale über Kreisscheiben]] * [[Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[komplexe Flächenintegrale über Stammfunktionen|Definition - komplexe Flächenintegrale]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Wegintegral und Flächenintegrale|Wegintegrale und Flächenintegrale]] * [[Kurs:Funktionentheorie]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] hjv390n77tptripu122ofytu6f2dw1m 1078004 1078001 2026-04-22T09:20:01Z Bert Niehaus 20843 /* Beispiel 2 - Doppelintegral über Kreisscheiben */ 1078004 wikitext text/x-wiki == Definition - Doppelintegral über Real- und Imaginärteil == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]] bei der die Eckpunkte <math>z_1,z_2,z_3,z_4\in K\subseteq G</math> und eine weiterer Punkt <math>z_o\in K </math> auf einer konvexen offenen Teilmengen <math>K\subseteq G</math>. Das Rechteck <math>R</math> sei mit <math>a_1,a_2,b_1,b_2\in \mathbb{R}</math> als <math>R:= [a_1 ,b_1] +i\cdot [a_2,b_2]</math> gegeben. Dann wird das Doppelintegral über Real- und Imaginärteil von <math> f: G \to \mathbb{C} </math> wie folgt definiert: :<math id="Doppelintegral"> \iint_{R} f(x+iy) \, dx\, dy = \int_{a_2}^{b_2} \int_{a_1}^{b_1} f(x+iy) \, dx\, dy </math> === Bemerkung 1 - Bezug zur mehrdimensionalen Analysis === Die Integration in der mehrdimensionalen Analysis betrachtet integrable Funktionen <math>g: U \to \mathbb{R} </math>, die von <math>U\subseteq \mathbb{R}^n</math> nach <math>\mathbb{R}</math> abbilden. Wenn <math>g \geq 0</math> gilt, kann man das mehrdimensional Integral kann man zwischen :<math>R:= [a_1 ,b_1] \times \ldots \times [b_n,b_n] \subset U</math> und dem Graph von <math>g</math> eingeschlossene Volumen interpretieren. Allgemein ist das oben genannte Doppelintegral ein Spezialfall des Mehrfachintegral in der reellen Analysis: :<math> \int_{a_n}^{b_n} \ldots \int_{a_1}^{b_1} f(x_1,\ldots ,x_n) \, dx_1\, \ldots \, dx_n </math> === Bemerkung 2 - Zerlegung in Realteil- und Imaginärteilfunktion === Um den Bezug zur reellen Analysis deutlich zu machen, wird <math>\mathbb{C}</math> mit <math>\mathbb{R}^2</math> identifiziert und die Funktion <math>f</math> in die Realteilfunktion <math>f=f_1+i\cdot f_2</math> zerlegt: :<math> \begin{array}{rcl} f_{_\mathbb{R}}(x,y) & := & f(x+i\cdot y) = f_1(x+i\cdot y) +i\cdot f_2(x+i\cdot y) \\ & = & f_{_{\mathbb{R},1}}(x,y) +i\cdot f_{_{\mathbb{R},2}}(x, y) \\ \end{array} </math> Dabei gilt <math> f_{_{\mathbb{R}}} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}</math> und die Funktionen <math> f_{_{\mathbb{R},1}} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> und <math> f_{_{\mathbb{R},2}} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}</math> sind klassische Funktionen aus der reellen mehrdimensionalen Analysis. == Beispiel 1 - Doppelintegral über Rechtecke == Sei <math>R:=[-1,+2]+i\cdot [+3,+5]</math> und <math>f(z):=z^2</math> erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \iint_R \!\!\! f(x+iy) \, dx\, dy & = & \displaystyle \int_{+3}^{+5} \int_{-1}^{+2} f(x + iy) \, dx \, dy \\ & = & \displaystyle \int_{+3}^{+5} \int_{-1}^{+2} (x^2- y^2) + i\cdot(2 \cdot x\cdot y) \, dx \, dy \\ & = & \displaystyle \int_{+3}^{+5} \left[\left( \tfrac{x^3}{3} - xy^2\right) + i x^2y \right]_{-1}^{+2} \, dy \\ & = & \displaystyle \left[ \left[ \left( \tfrac{x^3y- xy^3}{3} + i \tfrac{x^2y^2}{2} \right) \right]_{-1}^{+2} \right]_{+3}^{+5} =-92 + 24i \\ \end{array} </math> == Beispiel 2 - Doppelintegral über Kreisscheiben == Wendet man die Definition des Doppelintegrals für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math> an. Im Beispiel erhält man als Integral auf der Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit der [[Transformationsformel]] für den Mittelpunkt <math>z_0 := 2+i \not=0</math> und [[Transformationsformel/Polarkoordinaten|Polarkoordinatentransformation]] der Kreisscheibe und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> den Wert über die folgende Berechnung. === Berechnung des Doppelintegrals === :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} f(x+iy) \, dx \, dy & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\cdot r\cdot e^{it}\cdot z_{o} + (r\cdot e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \tfrac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} \!\!\!\! z_0^2 \cdot r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \!\!\!\! \tfrac{2}{3} \cdot r_o^3 \cdot e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \cdot r_o^3 \cdot e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \cdot \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. == Aufgabe für Studierende == Erläutern Sie die Unterschiede in der Integraldefinition von folgenden 3 Integralbegriffen für [[holomorphe Funktion|holomorphe Funktionen]] <math> f : G \to \mathbb{C} </math> auf einem Gebiet <math>G</math>: * [[Wegintegral]], * [[Kurs:Funktionentheorie/Definition_Flächenintegrale|komplexes Flächenintegral über Stammfunktionen]], * [[Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral über Real- und Imaginärteil#Doppelintegral|Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]]. == Siehe auch == * [[Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Flächenintegrale über Kreisscheiben]] * [[Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[komplexe Flächenintegrale über Stammfunktionen|Definition - komplexe Flächenintegrale]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Wegintegral und Flächenintegrale|Wegintegrale und Flächenintegrale]] * [[Kurs:Funktionentheorie]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Doppelintegral%20%C3%BCber%20Real-%20und%20Imagin%C3%A4rteil&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] rsm08iv6265721ovrs0pmxmhpgjwuwv 106 170062 1077998 1077947 2026-04-22T08:47:09Z Bert Niehaus 20843 /* Rechteck als Konvexkombination */ 1077998 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Bei den Flächenintegralen betrachtet man Stammfunktionen zweiter Ordnung (also Stammfunktionen von Stammfunktionen). Die Flächenintegralen sollen dabei einerseits, die [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] korrekt darstellen und andererseits verträglich mit [[Wegintegral|Wegintegralen]] für holomorphe Funktionen sein. == Definition - Lebesgue-Maß für holomorphe Funktionen == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]]. Die Rechtecke in <math>G</math> stellen den Erzeuger der [[Borelsche Sigma-Algebra|Borelschen]] <math>\sigma</math>[[Borelsche Sigma-Algebra|-Algebra]] <math>\mathcal{B}(G)</math> auf einer konvexen Menge <math>G</math>. Das Flächenintegral über Stammfunktionen ist das [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maß]] auf dem Funktionenraum der integrablen Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math>, dass von dem Erzeuger aller abschlossenen konvexen Rechtecke <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]\subset G</math> auf ganz <math>\mathcal{B}(G)</math> [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|erweitert]] wird. === Bemerkung - Maßerweiterung - Mengenring === Das Erzeugendensystem der abschlossenen konvexen Rechtecke <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> wird für die Maßerweiterung auf <math>\mathcal{B}(G)</math> zu einem [[w:de:Ring (Mengensystem)|Mengenring]] erweitert und dann mit dem [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|Maßerweiterungssatz von Carathéodory]] zu einem Maß auf <math>\mathcal{B}(G)</math> erweitert. Die Maßtheorie ist allerdings kein Gegenstand der Vorlesung zu [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] und wird daher nicht weiter ausgeführt. === Rechtecke als Spezialfall für komplexe Flächen === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> oder eine offene Kreisscheibe <math>D_r(z_0)= \{z\in \mathbb{C} \, : \, |z-z_o| < r \}</math> um <math>z_0</math> mit Radius <math> r > 0 </math> sind Spezialfälle für messbare Mengen. Für eine Behandlung von komplexen Flächen in der [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] werden komplex orientierte Flächen analog zum Wegintegral <math>\gamma :[a,b] \to \mathbb{C}</math> als Abbildung von einem Rechteck <math>[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \subset \mathbb{R}^2</math> nach <math>\mathbb{C}</math> betrachtet. [[File:Flaechenintegration v10.png|thumb|Rechteck mit vier Eckpunkten in den komplexen Zahlen]] <span id="orientierteFlaeche"></span> == Definition - komplexe orientierte Fläche == Sei <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> eine stetig [[w:de:Partielle_Ableitung|partiell differenzierbare Abbildung]] mit den partiellen Ableitungen <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> und <math>\tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math>, dann bezeichnet <math>\gamma</math> eine komplexe orientierte Fläche und [[w:de:Gradient|Gradient]] <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math> gibt in einem Punkt <math>\gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{C}</math> die komplexe Orientierung <math>Grad(\gamma)(t_1,t_2)\in \mathbb{C}^2</math> an. === Veranschaulichung - orientierte Fläche als Animation === [[Datei:Flaechenintegral Rechteck v3.gif|400px|center|alternativtext=orientierte Fläche als Animation|orientierte Fläche als Animation]] == Definition - normalisierte orientierte Fläche == Eine komplexwertige orientierte Fläche <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> heißt normalisiert, wenn der Definitionsbereich der orientierten Fläche das Einheitsqudrat in <math>[0,1]\times [0,1] \subseteq \mathbb{R}^2</math> ist. === Beispiel 1 - Rechteck === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> als Menge wird als Abbildung beschrieben. Das Rechteck <math>R</math> kann man als komplexe [[orientierte Fläche]] auffassen, wenn man Bild von <math>R</math> z.B. durch die Abbildung <math>\gamma(t_1,t_2)=t_1+i\cdot t_2</math> mit dem Definitionsbereich <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]</math> beschreibt. Die Orientierung ist dann <math>Grad(\gamma)(t_1,t_2)=(1,i)\in \mathbb{C}^2</math> in <math>\gamma(t_1,t_2)</math> definiert. ==== Beispiel 1.1 - Normalisierung der orientierten Fläche ==== Behält man das Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> als Teilmenge von <math>\mathbb{C}</math> bei, so kann man die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma</math> mit dem Definitionsbereich <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]</math> über die [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] der Integration als Spezialfall der [[Transformationsformel]] für die Transformation von <math>\gamma</math> zu <math>\gamma_1</math> mit dem Definitionsbereich <math>[0,1]\times [0,1]</math>. Die Orientierung verändert sich durch Umparametrisierung und ist dann <math>Grad(\gamma_1)(t_1,t_2)=\big(b_1-a_1,i\cdot (b_2-a_2) \big)\in \mathbb{C}^2</math> in <math>\gamma_1(t_1,t_2)</math> definiert. ==== Aufgabe 1.2 - Normalisierung der orientierten Fläche ==== Zeigen Sie, dass sich das Flächenintegral durch die Normalisierung von <math>\gamma</math> zu <math>\gamma_1</math> nicht verändert. Verwenden Sie dazu die [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] der Integration! === Beispiel 2 - Rechteck === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> ist eine Teilmenge von <math>\mathbb{C}</math> und die Orientierung hängt von der Wahl der Abbildung <math>\gamma</math> ab. Dazu definiert man die Eckpunkte von <math>R</math> als komplexe Zahlen ==== Definition der Eckpunkte vom Rechteck ==== Die Eckpunkte ergeben sich auf der Intervalldarstellung von <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math>: * <math>z_1 = a_1 + i\cdot a_2</math> * <math>z_2 = b_1 + i\cdot a_2</math> * <math>z_3 = a_1 + i\cdot b_2</math> * <math>z_4 = a_2 + i\cdot b_2</math> ==== Rechteck als Konvexkombination ==== Das Rechteck <math>R</math> kann man nun alternativ auch über [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] darstellen. Die komplexe orientierte Fläche <math>\widehat{\gamma}</math> ist dann die Abbildung: :<math> \widehat{\gamma}(t_1,t_2) = (1-t_1)\cdot z_1 + t_1\cdot z_2 \,\,\, +\,\,\, t_2\cdot (z_3-z_1) </math> Die Orientierung ist dann über den Gradienten :<math> Grad(\widehat{\gamma})(t_1,t_2)=(z_2-z_1,z_4-z_3)\in \mathbb{C}^2 </math> in <math>\widehat{\gamma}(t_1,t_2)</math> definiert. === Beispiel 2 - Dreieck - Konvexkombinationen === Ein abgeschlossenes Dreieck <math>\Delta(z_1,z_2,z_3)\subset \mathbb{C}</math> bezeichnet die Menge aller [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] der Eckpunkte (siehe auch [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]]). Jeder Punkt <math>z\in \Delta(z_1,z_2,z_3)</math> lässt sich damit über <math>0 \le \lambda_i \le 1</math> und <math>\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1 </math> wie folgt beschreiben (siehe [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]]): : <math> z = \lambda_1 \cdot z_1 + \lambda_2 \cdot z_2 + \lambda_3 \cdot z_3 </math> ==== Dreieck als Abbildung ==== Durch die Abhängigkeit der Skalare <math>\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1 </math> kann man das Dreieck wie folgt über ein Einheitsquadrat <math>[0,1] \times [0,1]</math> als Definitionbereich der komplexen Fläche definieren. Eine Konvexkombination ist dabei :<math> K(t,z,\widehat{z\,}):= (1-t)\cdot z + t \cdot \widehat{z\,} </math> ==== Orientierte Fläche über Konvexkombinationen ==== Die komplex orientierte Fläche kann nun als Konvexkombination von zwei Konvexkombinationen beschrieben werden: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta} : [0,1] \times [0,1] & \to & \mathbb{C} \\ (t_1,t_2) & \mapsto & K\big(t_2,K(t_1,z_1,z_2),K(t_1,z_1,z_3)\big) \end{array} </math> ==== Abbildung in Abhängigkeit von den Eckpunkten ==== Durch Einsetzen der Definition der [[Konvexkombination]] erster Ordnung erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta}(t_1,t_2) & = & (1-t_2)\big( \underbrace{ (1-t_1) z_1 + t_1 z_2 }_{=z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1} \big) + t_2\big( \underbrace{ (1-t_1) z_1 + t_1 z_3 }_{=z_1+(z_3-z_1)\cdot t_1} \big) \\ & = & z_1 + (z_2-z_1)\cdot t_1 + (z_3-z_2)\cdot t_1 \cdot t_2 \end{array} </math> Dabei wurde <math>(1-t_2)\cdot \big( z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1\big)</math> und <math>t_2\cdot \big( z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1\big)</math> zu <math>z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1</math> zusammengefasst. Analog wurde dies für den zweiten Term <math>(z_3-z_1)\cdot t_2</math> durchgeführt. ==== Veranschaulichung 1 - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Die folgenden Veranschaulichung zeigt den Zusammenhang zu Wegintegralen, die in diesem Fall als [[Konvexkombination]] von zwei Konvexkombinationen dargestellt werden. In der Animation wächst <math>t_1</math> von 0 zu 1, während <math>t_2=\tfrac{1}{5}</math> gewählt wurde. [[File:Flaechenintegral Intergrationwege v2a.gif|350px|center|Triangle and line integral - Animation with a small t2 - Geogebra GIF export]] ==== Veranschaulichung 2 - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Die folgenden Veranschaulichung zeigt den Zusammenhang zu Wegintegralen, die in diesem Fall als [[Konvexkombination]] von zwei Konvexkombinationen dargestellt werden. In der Animation wächst <math>t_1</math> von 0 zu 1. In diesem Fall ist aber das <math>t_2</math> mit <math>t_2=\tfrac{3}{4}</math> gewählt worden. Dadurch bewegen sich der Punkt <math>z=\gamma_{_\Delta}(t_1,t_2)</math> bei wachsendem <math>t_1</math> an einer anderen Stelle durch die Dreiecksfläche. Insgesamt werden alle Punkt <math>z\in \Delta(z_1,z_2,3)</math> über <math>\gamma_{_\Delta}(t_1,t_2)=z</math> mit <math>(t_1,t_2)\in [0,1]\times [0,1]</math> dargestellt. [[File:Flaechenintegral Intergrationwege v2b.gif|350px|center|Triangle and line integral - Animation with a small t2 - Geogebra GIF export]] ==== Bemerkung - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Der rote animierte Integration ist die Konvexkombination der Konvexkombination. Dazu werden zunächst der Anfangspunkt und Endpunkt als Konvexkombinationen <math>z_{2,t_1}:=K(t_1,z_1,z_2)</math> und <math>z_{3,t_1}:=K(t_1,z_1,z_3)</math> gewählt und dann auf dem roten Integrationsweg <math>\gamma_{3,t_1}</math> der Punkt <math>z\in\mathbb{C}</math> als Konvexkombination <math>\gamma_{3,t_1}(t_2)=K(t_2,z_{2,t_1},z_{2,t_1})</math> berechnet. <span id="OrientierungDreieck"></span> ==== Gradient - Orientierung von Punkte der Fläche ==== Der Gradient der Fläche ist mit der Umrechnung der Darstellung über Konvexkombinationen direkt abzulesen: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta}(t_1,t_2) & = & z_1 + (z_2-z_1)\cdot t_1 + (z_3-z_2)\cdot t_1 \cdot t_2 \\ Grad\left(\gamma_{_\Delta}\right)(t_1,t_2) & = & \bigg((z_2-z_1) + (z_3-z_2)\cdot t_2\,\,\, , \,\,\, (z_3-z_2)\cdot t_1 \bigg) \in \mathbb{C}^2 \end{array} </math> ==== Veranschaulichung - Gradient für orientierte Flächen ==== Der Gradient einer orientierten Fläche besteht mit den partiellen Ableitungen aus zwei komplexen Zahlen. Diese komplexen Zahlen wurden in der folgenden Animation als Vektoren in grün an der Stelle <math>z=\gamma(t_1,t_2)</math> im Dreieck <math>\Delta(z_1,z_2,z_3)</math> eingetragen. [[File:Flaechenintegral Orientierung Flaeche v2.gif|350px|center|Visualization of gradient for surface integral in complex analysis]] === Beispiel 3 - Kreisscheibe === Eine abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}=\{z\in \mathbb{C} \, : \, |z-z_0|\leq r \}</math> parametrisiert man analog zu den Wegintegralen über Kreisränder (siehe [[Cauchy-Integralformel]]) mit [[w:de:Polarkoordinaten|Polarkoordninaten]] für eine Mittelpunkt <math>z_0</math> der Kreisscheibe. Man erhält dann folgenden komplexen orientierten Fläche mit der Definition von <math>\gamma</math>: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma : [0,r] \times [0,2\pi] & \to & \mathbb{C} \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad \\ (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma(t_1,t_2) = z_0 + t_1\cdot e^{i\cdot t_2} \\ \end{array} </math> Die Orientierung an der Stelle <math> \gamma(t_1,t_2) </math> kann wieder über den Gradienten direkt angeben: :<math> Grad(\gamma)(t_1,t_2)=\big(e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot t_2e^{i\cdot t_2} \big)</math> === Beispiel 4 - Ellipse === <span id="Definition"></span> == Definition - komplexe Flächenintegrale == Sei <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> eine komplexe [[orientierte Fläche]] eine stetigen [[w:de:Partielle_Ableitung|partiellen Ableitungen]] <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> und <math>\tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math>, dann wird das Flächenintegral über <math>\gamma</math> wie folgt definiert: :<math> \iint_\gamma f(z) \, d^2\!z := \int_{a_2}^{b_2} \left( \int_{a_1}^{b_1} f(\gamma(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 </math> === Notation - Flächenintegrale === Die Flächenintegral über <math>\gamma</math> werden mit einem Doppenintegral <math>\iint_\gamma \ldots </math> und <math>\ldots \, d^2\!z\, </math> notiert, um diese von einem [[Wegintegral]] über einen Integrationsweg <math>\gamma : [a,b]\to \mathbb{C}</math> von einem Flächenintegral über eine komplexe orientierte Fläche <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> unterscheiden zu können. Ferner zeigt <math> d^2\!z\, </math>, dass bei dem Flächenintegralen Stammfunktionen 2. Ordnung (d.h. Stammfunktion einer Stammfunktion) bei der Berechnung eine wesentliche Rolle spielen. === Bemerkung - Wegintegral - Flächenintegral === Die stetigen partiellen Ableitung aus dem Gradienten [[w:de:Gradient|Gradient]] <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math> gehen wie bei der Definition der [[Wegintegral|Wegintegralen]] jeweils komponentenweisen für <math>t_1</math> und <math>t_2</math> in die Definition der Wegintegrale für das Flächenintegral mit ein. Die obigen Animationen für das Dreieck zeigt, wie man diese Doppelintegral aus zwei Wegintegralen definieren kann. === Aufgabe für Studierende === Welchen Bedeutung hat der Gradient <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math>? Versuchen Sie den Gradienten geometrisch zu interpretieren, indem Sie ein Argument <math>t_2</math> festhalten und dann <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)</math> in die Gaußsche Zahlenebene an der Stelle <math>\gamma(t_1,t_2)</math> als komplexen Vektor mit Anfangspunkt <math>\gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{C}</math> einzeichnen. === Bemerkungen zu Geogebra === Wenn man in [[Geogebra]] einen Punkt <math>Z\in\mathbb{R}^2</math> als komplexe Zahl <math>z=z_1+iz_2\in \mathbb{C}</math> interpretieren möchte, so kann man den Realteil <math>z_1</math> über <math>x(Z)</math> und den Imaginärteil <math>z_1</math> über <math>y(Z)</math> darstellen. Die Multiplikation von zwei komplexen Zahlen <math>a=a_1+ia_2\in \mathbb{C}</math> als Punkt <math>A</math> und <math>b=b_1+ib_2\in \mathbb{C}</math> als Punkt <math>B</math> kann so auch algebraisch dargestellt werden: M : ( x(A)*x(B)-y(A)*y(B) , x(A)*y(B)+y(A)*x(B) ) == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Kreisscheiben|Flächenintegrale über Kreisscheiben]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] jdhvsyvvig10xmd9b9iewl4awflhu0s 1077999 1077998 2026-04-22T08:47:43Z Bert Niehaus 20843 /* Rechteck als Konvexkombination */ 1077999 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Bei den Flächenintegralen betrachtet man Stammfunktionen zweiter Ordnung (also Stammfunktionen von Stammfunktionen). Die Flächenintegralen sollen dabei einerseits, die [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] korrekt darstellen und andererseits verträglich mit [[Wegintegral|Wegintegralen]] für holomorphe Funktionen sein. == Definition - Lebesgue-Maß für holomorphe Funktionen == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]]. Die Rechtecke in <math>G</math> stellen den Erzeuger der [[Borelsche Sigma-Algebra|Borelschen]] <math>\sigma</math>[[Borelsche Sigma-Algebra|-Algebra]] <math>\mathcal{B}(G)</math> auf einer konvexen Menge <math>G</math>. Das Flächenintegral über Stammfunktionen ist das [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maß]] auf dem Funktionenraum der integrablen Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math>, dass von dem Erzeuger aller abschlossenen konvexen Rechtecke <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]\subset G</math> auf ganz <math>\mathcal{B}(G)</math> [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|erweitert]] wird. === Bemerkung - Maßerweiterung - Mengenring === Das Erzeugendensystem der abschlossenen konvexen Rechtecke <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> wird für die Maßerweiterung auf <math>\mathcal{B}(G)</math> zu einem [[w:de:Ring (Mengensystem)|Mengenring]] erweitert und dann mit dem [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|Maßerweiterungssatz von Carathéodory]] zu einem Maß auf <math>\mathcal{B}(G)</math> erweitert. Die Maßtheorie ist allerdings kein Gegenstand der Vorlesung zu [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] und wird daher nicht weiter ausgeführt. === Rechtecke als Spezialfall für komplexe Flächen === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> oder eine offene Kreisscheibe <math>D_r(z_0)= \{z\in \mathbb{C} \, : \, |z-z_o| < r \}</math> um <math>z_0</math> mit Radius <math> r > 0 </math> sind Spezialfälle für messbare Mengen. Für eine Behandlung von komplexen Flächen in der [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] werden komplex orientierte Flächen analog zum Wegintegral <math>\gamma :[a,b] \to \mathbb{C}</math> als Abbildung von einem Rechteck <math>[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \subset \mathbb{R}^2</math> nach <math>\mathbb{C}</math> betrachtet. [[File:Flaechenintegration v10.png|thumb|Rechteck mit vier Eckpunkten in den komplexen Zahlen]] <span id="orientierteFlaeche"></span> == Definition - komplexe orientierte Fläche == Sei <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> eine stetig [[w:de:Partielle_Ableitung|partiell differenzierbare Abbildung]] mit den partiellen Ableitungen <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> und <math>\tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math>, dann bezeichnet <math>\gamma</math> eine komplexe orientierte Fläche und [[w:de:Gradient|Gradient]] <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math> gibt in einem Punkt <math>\gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{C}</math> die komplexe Orientierung <math>Grad(\gamma)(t_1,t_2)\in \mathbb{C}^2</math> an. === Veranschaulichung - orientierte Fläche als Animation === [[Datei:Flaechenintegral Rechteck v3.gif|400px|center|alternativtext=orientierte Fläche als Animation|orientierte Fläche als Animation]] == Definition - normalisierte orientierte Fläche == Eine komplexwertige orientierte Fläche <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> heißt normalisiert, wenn der Definitionsbereich der orientierten Fläche das Einheitsqudrat in <math>[0,1]\times [0,1] \subseteq \mathbb{R}^2</math> ist. === Beispiel 1 - Rechteck === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> als Menge wird als Abbildung beschrieben. Das Rechteck <math>R</math> kann man als komplexe [[orientierte Fläche]] auffassen, wenn man Bild von <math>R</math> z.B. durch die Abbildung <math>\gamma(t_1,t_2)=t_1+i\cdot t_2</math> mit dem Definitionsbereich <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]</math> beschreibt. Die Orientierung ist dann <math>Grad(\gamma)(t_1,t_2)=(1,i)\in \mathbb{C}^2</math> in <math>\gamma(t_1,t_2)</math> definiert. ==== Beispiel 1.1 - Normalisierung der orientierten Fläche ==== Behält man das Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> als Teilmenge von <math>\mathbb{C}</math> bei, so kann man die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma</math> mit dem Definitionsbereich <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]</math> über die [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] der Integration als Spezialfall der [[Transformationsformel]] für die Transformation von <math>\gamma</math> zu <math>\gamma_1</math> mit dem Definitionsbereich <math>[0,1]\times [0,1]</math>. Die Orientierung verändert sich durch Umparametrisierung und ist dann <math>Grad(\gamma_1)(t_1,t_2)=\big(b_1-a_1,i\cdot (b_2-a_2) \big)\in \mathbb{C}^2</math> in <math>\gamma_1(t_1,t_2)</math> definiert. ==== Aufgabe 1.2 - Normalisierung der orientierten Fläche ==== Zeigen Sie, dass sich das Flächenintegral durch die Normalisierung von <math>\gamma</math> zu <math>\gamma_1</math> nicht verändert. Verwenden Sie dazu die [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] der Integration! === Beispiel 2 - Rechteck === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> ist eine Teilmenge von <math>\mathbb{C}</math> und die Orientierung hängt von der Wahl der Abbildung <math>\gamma</math> ab. Dazu definiert man die Eckpunkte von <math>R</math> als komplexe Zahlen ==== Definition der Eckpunkte vom Rechteck ==== Die Eckpunkte ergeben sich auf der Intervalldarstellung von <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math>: * <math>z_1 = a_1 + i\cdot a_2</math> * <math>z_2 = b_1 + i\cdot a_2</math> * <math>z_3 = a_1 + i\cdot b_2</math> * <math>z_4 = a_2 + i\cdot b_2</math> ==== Rechteck als Konvexkombination ==== Das Rechteck <math>R</math> kann man nun alternativ auch über [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] darstellen. Die komplexe orientierte Fläche <math>\widehat{\gamma}</math> ist dann die Abbildung: :<math> \widehat{\gamma}(t_1,t_2) = (1-t_1)\cdot z_1 + t_1\cdot z_2 \,\,\, +\,\,\, t_2\cdot (z_3-z_1) </math> Die Orientierung ist dann über den Gradienten :<math> Grad(\widehat{\gamma})(t_1,t_2)=(z_2-z_1,z_3-z_1)\in \mathbb{C}^2 </math> in <math>\widehat{\gamma}(t_1,t_2)</math> definiert. === Beispiel 2 - Dreieck - Konvexkombinationen === Ein abgeschlossenes Dreieck <math>\Delta(z_1,z_2,z_3)\subset \mathbb{C}</math> bezeichnet die Menge aller [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] der Eckpunkte (siehe auch [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]]). Jeder Punkt <math>z\in \Delta(z_1,z_2,z_3)</math> lässt sich damit über <math>0 \le \lambda_i \le 1</math> und <math>\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1 </math> wie folgt beschreiben (siehe [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]]): : <math> z = \lambda_1 \cdot z_1 + \lambda_2 \cdot z_2 + \lambda_3 \cdot z_3 </math> ==== Dreieck als Abbildung ==== Durch die Abhängigkeit der Skalare <math>\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1 </math> kann man das Dreieck wie folgt über ein Einheitsquadrat <math>[0,1] \times [0,1]</math> als Definitionbereich der komplexen Fläche definieren. Eine Konvexkombination ist dabei :<math> K(t,z,\widehat{z\,}):= (1-t)\cdot z + t \cdot \widehat{z\,} </math> ==== Orientierte Fläche über Konvexkombinationen ==== Die komplex orientierte Fläche kann nun als Konvexkombination von zwei Konvexkombinationen beschrieben werden: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta} : [0,1] \times [0,1] & \to & \mathbb{C} \\ (t_1,t_2) & \mapsto & K\big(t_2,K(t_1,z_1,z_2),K(t_1,z_1,z_3)\big) \end{array} </math> ==== Abbildung in Abhängigkeit von den Eckpunkten ==== Durch Einsetzen der Definition der [[Konvexkombination]] erster Ordnung erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta}(t_1,t_2) & = & (1-t_2)\big( \underbrace{ (1-t_1) z_1 + t_1 z_2 }_{=z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1} \big) + t_2\big( \underbrace{ (1-t_1) z_1 + t_1 z_3 }_{=z_1+(z_3-z_1)\cdot t_1} \big) \\ & = & z_1 + (z_2-z_1)\cdot t_1 + (z_3-z_2)\cdot t_1 \cdot t_2 \end{array} </math> Dabei wurde <math>(1-t_2)\cdot \big( z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1\big)</math> und <math>t_2\cdot \big( z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1\big)</math> zu <math>z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1</math> zusammengefasst. Analog wurde dies für den zweiten Term <math>(z_3-z_1)\cdot t_2</math> durchgeführt. ==== Veranschaulichung 1 - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Die folgenden Veranschaulichung zeigt den Zusammenhang zu Wegintegralen, die in diesem Fall als [[Konvexkombination]] von zwei Konvexkombinationen dargestellt werden. In der Animation wächst <math>t_1</math> von 0 zu 1, während <math>t_2=\tfrac{1}{5}</math> gewählt wurde. [[File:Flaechenintegral Intergrationwege v2a.gif|350px|center|Triangle and line integral - Animation with a small t2 - Geogebra GIF export]] ==== Veranschaulichung 2 - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Die folgenden Veranschaulichung zeigt den Zusammenhang zu Wegintegralen, die in diesem Fall als [[Konvexkombination]] von zwei Konvexkombinationen dargestellt werden. In der Animation wächst <math>t_1</math> von 0 zu 1. In diesem Fall ist aber das <math>t_2</math> mit <math>t_2=\tfrac{3}{4}</math> gewählt worden. Dadurch bewegen sich der Punkt <math>z=\gamma_{_\Delta}(t_1,t_2)</math> bei wachsendem <math>t_1</math> an einer anderen Stelle durch die Dreiecksfläche. Insgesamt werden alle Punkt <math>z\in \Delta(z_1,z_2,3)</math> über <math>\gamma_{_\Delta}(t_1,t_2)=z</math> mit <math>(t_1,t_2)\in [0,1]\times [0,1]</math> dargestellt. [[File:Flaechenintegral Intergrationwege v2b.gif|350px|center|Triangle and line integral - Animation with a small t2 - Geogebra GIF export]] ==== Bemerkung - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Der rote animierte Integration ist die Konvexkombination der Konvexkombination. Dazu werden zunächst der Anfangspunkt und Endpunkt als Konvexkombinationen <math>z_{2,t_1}:=K(t_1,z_1,z_2)</math> und <math>z_{3,t_1}:=K(t_1,z_1,z_3)</math> gewählt und dann auf dem roten Integrationsweg <math>\gamma_{3,t_1}</math> der Punkt <math>z\in\mathbb{C}</math> als Konvexkombination <math>\gamma_{3,t_1}(t_2)=K(t_2,z_{2,t_1},z_{2,t_1})</math> berechnet. <span id="OrientierungDreieck"></span> ==== Gradient - Orientierung von Punkte der Fläche ==== Der Gradient der Fläche ist mit der Umrechnung der Darstellung über Konvexkombinationen direkt abzulesen: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta}(t_1,t_2) & = & z_1 + (z_2-z_1)\cdot t_1 + (z_3-z_2)\cdot t_1 \cdot t_2 \\ Grad\left(\gamma_{_\Delta}\right)(t_1,t_2) & = & \bigg((z_2-z_1) + (z_3-z_2)\cdot t_2\,\,\, , \,\,\, (z_3-z_2)\cdot t_1 \bigg) \in \mathbb{C}^2 \end{array} </math> ==== Veranschaulichung - Gradient für orientierte Flächen ==== Der Gradient einer orientierten Fläche besteht mit den partiellen Ableitungen aus zwei komplexen Zahlen. Diese komplexen Zahlen wurden in der folgenden Animation als Vektoren in grün an der Stelle <math>z=\gamma(t_1,t_2)</math> im Dreieck <math>\Delta(z_1,z_2,z_3)</math> eingetragen. [[File:Flaechenintegral Orientierung Flaeche v2.gif|350px|center|Visualization of gradient for surface integral in complex analysis]] === Beispiel 3 - Kreisscheibe === Eine abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}=\{z\in \mathbb{C} \, : \, |z-z_0|\leq r \}</math> parametrisiert man analog zu den Wegintegralen über Kreisränder (siehe [[Cauchy-Integralformel]]) mit [[w:de:Polarkoordinaten|Polarkoordninaten]] für eine Mittelpunkt <math>z_0</math> der Kreisscheibe. Man erhält dann folgenden komplexen orientierten Fläche mit der Definition von <math>\gamma</math>: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma : [0,r] \times [0,2\pi] & \to & \mathbb{C} \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad \\ (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma(t_1,t_2) = z_0 + t_1\cdot e^{i\cdot t_2} \\ \end{array} </math> Die Orientierung an der Stelle <math> \gamma(t_1,t_2) </math> kann wieder über den Gradienten direkt angeben: :<math> Grad(\gamma)(t_1,t_2)=\big(e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot t_2e^{i\cdot t_2} \big)</math> === Beispiel 4 - Ellipse === <span id="Definition"></span> == Definition - komplexe Flächenintegrale == Sei <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> eine komplexe [[orientierte Fläche]] eine stetigen [[w:de:Partielle_Ableitung|partiellen Ableitungen]] <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> und <math>\tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math>, dann wird das Flächenintegral über <math>\gamma</math> wie folgt definiert: :<math> \iint_\gamma f(z) \, d^2\!z := \int_{a_2}^{b_2} \left( \int_{a_1}^{b_1} f(\gamma(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 </math> === Notation - Flächenintegrale === Die Flächenintegral über <math>\gamma</math> werden mit einem Doppenintegral <math>\iint_\gamma \ldots </math> und <math>\ldots \, d^2\!z\, </math> notiert, um diese von einem [[Wegintegral]] über einen Integrationsweg <math>\gamma : [a,b]\to \mathbb{C}</math> von einem Flächenintegral über eine komplexe orientierte Fläche <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> unterscheiden zu können. Ferner zeigt <math> d^2\!z\, </math>, dass bei dem Flächenintegralen Stammfunktionen 2. Ordnung (d.h. Stammfunktion einer Stammfunktion) bei der Berechnung eine wesentliche Rolle spielen. === Bemerkung - Wegintegral - Flächenintegral === Die stetigen partiellen Ableitung aus dem Gradienten [[w:de:Gradient|Gradient]] <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math> gehen wie bei der Definition der [[Wegintegral|Wegintegralen]] jeweils komponentenweisen für <math>t_1</math> und <math>t_2</math> in die Definition der Wegintegrale für das Flächenintegral mit ein. Die obigen Animationen für das Dreieck zeigt, wie man diese Doppelintegral aus zwei Wegintegralen definieren kann. === Aufgabe für Studierende === Welchen Bedeutung hat der Gradient <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math>? Versuchen Sie den Gradienten geometrisch zu interpretieren, indem Sie ein Argument <math>t_2</math> festhalten und dann <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)</math> in die Gaußsche Zahlenebene an der Stelle <math>\gamma(t_1,t_2)</math> als komplexen Vektor mit Anfangspunkt <math>\gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{C}</math> einzeichnen. === Bemerkungen zu Geogebra === Wenn man in [[Geogebra]] einen Punkt <math>Z\in\mathbb{R}^2</math> als komplexe Zahl <math>z=z_1+iz_2\in \mathbb{C}</math> interpretieren möchte, so kann man den Realteil <math>z_1</math> über <math>x(Z)</math> und den Imaginärteil <math>z_1</math> über <math>y(Z)</math> darstellen. Die Multiplikation von zwei komplexen Zahlen <math>a=a_1+ia_2\in \mathbb{C}</math> als Punkt <math>A</math> und <math>b=b_1+ib_2\in \mathbb{C}</math> als Punkt <math>B</math> kann so auch algebraisch dargestellt werden: M : ( x(A)*x(B)-y(A)*y(B) , x(A)*y(B)+y(A)*x(B) ) == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Kreisscheiben|Flächenintegrale über Kreisscheiben]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] 5yhqi7olpl17prdccaj4owkzshzu6yt 1078000 1077999 2026-04-22T08:48:28Z Bert Niehaus 20843 /* Rechteck als Konvexkombination */ 1078000 wikitext text/x-wiki == Einleitung == Bei den Flächenintegralen betrachtet man Stammfunktionen zweiter Ordnung (also Stammfunktionen von Stammfunktionen). Die Flächenintegralen sollen dabei einerseits, die [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] korrekt darstellen und andererseits verträglich mit [[Wegintegral|Wegintegralen]] für holomorphe Funktionen sein. == Definition - Lebesgue-Maß für holomorphe Funktionen == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]]. Die Rechtecke in <math>G</math> stellen den Erzeuger der [[Borelsche Sigma-Algebra|Borelschen]] <math>\sigma</math>[[Borelsche Sigma-Algebra|-Algebra]] <math>\mathcal{B}(G)</math> auf einer konvexen Menge <math>G</math>. Das Flächenintegral über Stammfunktionen ist das [[w:de:Lebesgue-Maß|Lebesgue-Maß]] auf dem Funktionenraum der integrablen Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math>, dass von dem Erzeuger aller abschlossenen konvexen Rechtecke <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]\subset G</math> auf ganz <math>\mathcal{B}(G)</math> [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|erweitert]] wird. === Bemerkung - Maßerweiterung - Mengenring === Das Erzeugendensystem der abschlossenen konvexen Rechtecke <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> wird für die Maßerweiterung auf <math>\mathcal{B}(G)</math> zu einem [[w:de:Ring (Mengensystem)|Mengenring]] erweitert und dann mit dem [[w:de:Maßerweiterungssatz von Carathéodory|Maßerweiterungssatz von Carathéodory]] zu einem Maß auf <math>\mathcal{B}(G)</math> erweitert. Die Maßtheorie ist allerdings kein Gegenstand der Vorlesung zu [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] und wird daher nicht weiter ausgeführt. === Rechtecke als Spezialfall für komplexe Flächen === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> oder eine offene Kreisscheibe <math>D_r(z_0)= \{z\in \mathbb{C} \, : \, |z-z_o| < r \}</math> um <math>z_0</math> mit Radius <math> r > 0 </math> sind Spezialfälle für messbare Mengen. Für eine Behandlung von komplexen Flächen in der [[Kurs:Funktionentheorie|Funktionentheorie]] werden komplex orientierte Flächen analog zum Wegintegral <math>\gamma :[a,b] \to \mathbb{C}</math> als Abbildung von einem Rechteck <math>[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \subset \mathbb{R}^2</math> nach <math>\mathbb{C}</math> betrachtet. [[File:Flaechenintegration v10.png|thumb|Rechteck mit vier Eckpunkten in den komplexen Zahlen]] <span id="orientierteFlaeche"></span> == Definition - komplexe orientierte Fläche == Sei <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> eine stetig [[w:de:Partielle_Ableitung|partiell differenzierbare Abbildung]] mit den partiellen Ableitungen <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> und <math>\tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math>, dann bezeichnet <math>\gamma</math> eine komplexe orientierte Fläche und [[w:de:Gradient|Gradient]] <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math> gibt in einem Punkt <math>\gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{C}</math> die komplexe Orientierung <math>Grad(\gamma)(t_1,t_2)\in \mathbb{C}^2</math> an. === Veranschaulichung - orientierte Fläche als Animation === [[Datei:Flaechenintegral Rechteck v3.gif|400px|center|alternativtext=orientierte Fläche als Animation|orientierte Fläche als Animation]] == Definition - normalisierte orientierte Fläche == Eine komplexwertige orientierte Fläche <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> heißt normalisiert, wenn der Definitionsbereich der orientierten Fläche das Einheitsqudrat in <math>[0,1]\times [0,1] \subseteq \mathbb{R}^2</math> ist. === Beispiel 1 - Rechteck === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> als Menge wird als Abbildung beschrieben. Das Rechteck <math>R</math> kann man als komplexe [[orientierte Fläche]] auffassen, wenn man Bild von <math>R</math> z.B. durch die Abbildung <math>\gamma(t_1,t_2)=t_1+i\cdot t_2</math> mit dem Definitionsbereich <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]</math> beschreibt. Die Orientierung ist dann <math>Grad(\gamma)(t_1,t_2)=(1,i)\in \mathbb{C}^2</math> in <math>\gamma(t_1,t_2)</math> definiert. ==== Beispiel 1.1 - Normalisierung der orientierten Fläche ==== Behält man das Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> als Teilmenge von <math>\mathbb{C}</math> bei, so kann man die [[orientierte Fläche]] <math>\gamma</math> mit dem Definitionsbereich <math>[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]</math> über die [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] der Integration als Spezialfall der [[Transformationsformel]] für die Transformation von <math>\gamma</math> zu <math>\gamma_1</math> mit dem Definitionsbereich <math>[0,1]\times [0,1]</math>. Die Orientierung verändert sich durch Umparametrisierung und ist dann <math>Grad(\gamma_1)(t_1,t_2)=\big(b_1-a_1,i\cdot (b_2-a_2) \big)\in \mathbb{C}^2</math> in <math>\gamma_1(t_1,t_2)</math> definiert. ==== Aufgabe 1.2 - Normalisierung der orientierten Fläche ==== Zeigen Sie, dass sich das Flächenintegral durch die Normalisierung von <math>\gamma</math> zu <math>\gamma_1</math> nicht verändert. Verwenden Sie dazu die [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] der Integration! === Beispiel 2 - Rechteck === Ein Rechteck <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math> ist eine Teilmenge von <math>\mathbb{C}</math> und die Orientierung hängt von der Wahl der Abbildung <math>\gamma</math> ab. Dazu definiert man die Eckpunkte von <math>R</math> als komplexe Zahlen ==== Definition der Eckpunkte vom Rechteck ==== Die Eckpunkte ergeben sich auf der Intervalldarstellung von <math>R=[a_1,b_1]+i\cdot [a_2,b_2]</math>: * <math>z_1 = a_1 + i\cdot a_2</math> * <math>z_2 = b_1 + i\cdot a_2</math> * <math>z_3 = a_1 + i\cdot b_2</math> * <math>z_4 = a_2 + i\cdot b_2</math> ==== Rechteck als Konvexkombination ==== Das Rechteck <math>R</math> kann man nun alternativ auch über [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] darstellen. Die komplexe orientierte Fläche <math>\widehat{\gamma}</math> ist dann die Abbildung: :<math> \widehat{\gamma}(t_1,t_2) = z_1 +t_1\cdot (z_2 - z_1) \,\,\, +\,\,\, t_2\cdot (z_3-z_1) </math> Die Orientierung ist dann über den Gradienten :<math> Grad(\widehat{\gamma})(t_1,t_2)=(z_2-z_1,z_3-z_1)\in \mathbb{C}^2 </math> in <math>\widehat{\gamma}(t_1,t_2)</math> definiert. === Beispiel 2 - Dreieck - Konvexkombinationen === Ein abgeschlossenes Dreieck <math>\Delta(z_1,z_2,z_3)\subset \mathbb{C}</math> bezeichnet die Menge aller [[Konvexkombination|Konvexkombinationen]] der Eckpunkte (siehe auch [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]]). Jeder Punkt <math>z\in \Delta(z_1,z_2,z_3)</math> lässt sich damit über <math>0 \le \lambda_i \le 1</math> und <math>\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1 </math> wie folgt beschreiben (siehe [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]]): : <math> z = \lambda_1 \cdot z_1 + \lambda_2 \cdot z_2 + \lambda_3 \cdot z_3 </math> ==== Dreieck als Abbildung ==== Durch die Abhängigkeit der Skalare <math>\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1 </math> kann man das Dreieck wie folgt über ein Einheitsquadrat <math>[0,1] \times [0,1]</math> als Definitionbereich der komplexen Fläche definieren. Eine Konvexkombination ist dabei :<math> K(t,z,\widehat{z\,}):= (1-t)\cdot z + t \cdot \widehat{z\,} </math> ==== Orientierte Fläche über Konvexkombinationen ==== Die komplex orientierte Fläche kann nun als Konvexkombination von zwei Konvexkombinationen beschrieben werden: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta} : [0,1] \times [0,1] & \to & \mathbb{C} \\ (t_1,t_2) & \mapsto & K\big(t_2,K(t_1,z_1,z_2),K(t_1,z_1,z_3)\big) \end{array} </math> ==== Abbildung in Abhängigkeit von den Eckpunkten ==== Durch Einsetzen der Definition der [[Konvexkombination]] erster Ordnung erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta}(t_1,t_2) & = & (1-t_2)\big( \underbrace{ (1-t_1) z_1 + t_1 z_2 }_{=z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1} \big) + t_2\big( \underbrace{ (1-t_1) z_1 + t_1 z_3 }_{=z_1+(z_3-z_1)\cdot t_1} \big) \\ & = & z_1 + (z_2-z_1)\cdot t_1 + (z_3-z_2)\cdot t_1 \cdot t_2 \end{array} </math> Dabei wurde <math>(1-t_2)\cdot \big( z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1\big)</math> und <math>t_2\cdot \big( z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1\big)</math> zu <math>z_1+(z_2-z_1)\cdot t_1</math> zusammengefasst. Analog wurde dies für den zweiten Term <math>(z_3-z_1)\cdot t_2</math> durchgeführt. ==== Veranschaulichung 1 - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Die folgenden Veranschaulichung zeigt den Zusammenhang zu Wegintegralen, die in diesem Fall als [[Konvexkombination]] von zwei Konvexkombinationen dargestellt werden. In der Animation wächst <math>t_1</math> von 0 zu 1, während <math>t_2=\tfrac{1}{5}</math> gewählt wurde. [[File:Flaechenintegral Intergrationwege v2a.gif|350px|center|Triangle and line integral - Animation with a small t2 - Geogebra GIF export]] ==== Veranschaulichung 2 - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Die folgenden Veranschaulichung zeigt den Zusammenhang zu Wegintegralen, die in diesem Fall als [[Konvexkombination]] von zwei Konvexkombinationen dargestellt werden. In der Animation wächst <math>t_1</math> von 0 zu 1. In diesem Fall ist aber das <math>t_2</math> mit <math>t_2=\tfrac{3}{4}</math> gewählt worden. Dadurch bewegen sich der Punkt <math>z=\gamma_{_\Delta}(t_1,t_2)</math> bei wachsendem <math>t_1</math> an einer anderen Stelle durch die Dreiecksfläche. Insgesamt werden alle Punkt <math>z\in \Delta(z_1,z_2,3)</math> über <math>\gamma_{_\Delta}(t_1,t_2)=z</math> mit <math>(t_1,t_2)\in [0,1]\times [0,1]</math> dargestellt. [[File:Flaechenintegral Intergrationwege v2b.gif|350px|center|Triangle and line integral - Animation with a small t2 - Geogebra GIF export]] ==== Bemerkung - Konvexkombination von Konvexkombinationen ==== Der rote animierte Integration ist die Konvexkombination der Konvexkombination. Dazu werden zunächst der Anfangspunkt und Endpunkt als Konvexkombinationen <math>z_{2,t_1}:=K(t_1,z_1,z_2)</math> und <math>z_{3,t_1}:=K(t_1,z_1,z_3)</math> gewählt und dann auf dem roten Integrationsweg <math>\gamma_{3,t_1}</math> der Punkt <math>z\in\mathbb{C}</math> als Konvexkombination <math>\gamma_{3,t_1}(t_2)=K(t_2,z_{2,t_1},z_{2,t_1})</math> berechnet. <span id="OrientierungDreieck"></span> ==== Gradient - Orientierung von Punkte der Fläche ==== Der Gradient der Fläche ist mit der Umrechnung der Darstellung über Konvexkombinationen direkt abzulesen: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma_{_\Delta}(t_1,t_2) & = & z_1 + (z_2-z_1)\cdot t_1 + (z_3-z_2)\cdot t_1 \cdot t_2 \\ Grad\left(\gamma_{_\Delta}\right)(t_1,t_2) & = & \bigg((z_2-z_1) + (z_3-z_2)\cdot t_2\,\,\, , \,\,\, (z_3-z_2)\cdot t_1 \bigg) \in \mathbb{C}^2 \end{array} </math> ==== Veranschaulichung - Gradient für orientierte Flächen ==== Der Gradient einer orientierten Fläche besteht mit den partiellen Ableitungen aus zwei komplexen Zahlen. Diese komplexen Zahlen wurden in der folgenden Animation als Vektoren in grün an der Stelle <math>z=\gamma(t_1,t_2)</math> im Dreieck <math>\Delta(z_1,z_2,z_3)</math> eingetragen. [[File:Flaechenintegral Orientierung Flaeche v2.gif|350px|center|Visualization of gradient for surface integral in complex analysis]] === Beispiel 3 - Kreisscheibe === Eine abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}=\{z\in \mathbb{C} \, : \, |z-z_0|\leq r \}</math> parametrisiert man analog zu den Wegintegralen über Kreisränder (siehe [[Cauchy-Integralformel]]) mit [[w:de:Polarkoordinaten|Polarkoordninaten]] für eine Mittelpunkt <math>z_0</math> der Kreisscheibe. Man erhält dann folgenden komplexen orientierten Fläche mit der Definition von <math>\gamma</math>: :<math> \begin{array}{rcl} \gamma : [0,r] \times [0,2\pi] & \to & \mathbb{C} \quad \quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad\quad \quad \quad \\ (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma(t_1,t_2) = z_0 + t_1\cdot e^{i\cdot t_2} \\ \end{array} </math> Die Orientierung an der Stelle <math> \gamma(t_1,t_2) </math> kann wieder über den Gradienten direkt angeben: :<math> Grad(\gamma)(t_1,t_2)=\big(e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot t_2e^{i\cdot t_2} \big)</math> === Beispiel 4 - Ellipse === <span id="Definition"></span> == Definition - komplexe Flächenintegrale == Sei <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> eine komplexe [[orientierte Fläche]] eine stetigen [[w:de:Partielle_Ableitung|partiellen Ableitungen]] <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math> und <math>\tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2)\in \mathbb{C}</math>, dann wird das Flächenintegral über <math>\gamma</math> wie folgt definiert: :<math> \iint_\gamma f(z) \, d^2\!z := \int_{a_2}^{b_2} \left( \int_{a_1}^{b_1} f(\gamma(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 </math> === Notation - Flächenintegrale === Die Flächenintegral über <math>\gamma</math> werden mit einem Doppenintegral <math>\iint_\gamma \ldots </math> und <math>\ldots \, d^2\!z\, </math> notiert, um diese von einem [[Wegintegral]] über einen Integrationsweg <math>\gamma : [a,b]\to \mathbb{C}</math> von einem Flächenintegral über eine komplexe orientierte Fläche <math>\gamma :[a_1,b_1] \times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> unterscheiden zu können. Ferner zeigt <math> d^2\!z\, </math>, dass bei dem Flächenintegralen Stammfunktionen 2. Ordnung (d.h. Stammfunktion einer Stammfunktion) bei der Berechnung eine wesentliche Rolle spielen. === Bemerkung - Wegintegral - Flächenintegral === Die stetigen partiellen Ableitung aus dem Gradienten [[w:de:Gradient|Gradient]] <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math> gehen wie bei der Definition der [[Wegintegral|Wegintegralen]] jeweils komponentenweisen für <math>t_1</math> und <math>t_2</math> in die Definition der Wegintegrale für das Flächenintegral mit ein. Die obigen Animationen für das Dreieck zeigt, wie man diese Doppelintegral aus zwei Wegintegralen definieren kann. === Aufgabe für Studierende === Welchen Bedeutung hat der Gradient <math>Grad(\gamma)=(\tfrac{d\gamma}{dt_1},\tfrac{d\gamma}{dt_2})</math>? Versuchen Sie den Gradienten geometrisch zu interpretieren, indem Sie ein Argument <math>t_2</math> festhalten und dann <math>\tfrac{d\gamma}{dt_1}(t_1,t_2)</math> in die Gaußsche Zahlenebene an der Stelle <math>\gamma(t_1,t_2)</math> als komplexen Vektor mit Anfangspunkt <math>\gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{C}</math> einzeichnen. === Bemerkungen zu Geogebra === Wenn man in [[Geogebra]] einen Punkt <math>Z\in\mathbb{R}^2</math> als komplexe Zahl <math>z=z_1+iz_2\in \mathbb{C}</math> interpretieren möchte, so kann man den Realteil <math>z_1</math> über <math>x(Z)</math> und den Imaginärteil <math>z_1</math> über <math>y(Z)</math> darstellen. Die Multiplikation von zwei komplexen Zahlen <math>a=a_1+ia_2\in \mathbb{C}</math> als Punkt <math>A</math> und <math>b=b_1+ib_2\in \mathbb{C}</math> als Punkt <math>B</math> kann so auch algebraisch dargestellt werden: M : ( x(A)*x(B)-y(A)*y(B) , x(A)*y(B)+y(A)*x(B) ) == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Kreisscheiben|Flächenintegrale über Kreisscheiben]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/_Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Definition%20Fl%C3%A4chenintegrale&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] --> [[Category:Wiki2Reveal]] 1jfermoodkxnzmm7ysx94lydochzbav 0 170171 1078022 1077881 2026-04-22T10:27:04Z C.Koltzenburg 13981 1078022 wikitext text/x-wiki Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] = Berichtsstruktur mit Beispielformulierungen = == nur Stichworte (Blatt 1) == [VN NN] <br /> Sina Gowitz <br /> [A + GD] <br /> 22 J., 18.04.2002 <br /> [Gewicht] <br /> 80 kg <br /> [Größe] <br /> 184 cm <br /> [DE ist ein "Kommaland", also: 1,84 m (Dezimaltrennzeichen)] [All/Unv] <br /> Amoxicillin - Dyspnoe <br /> Apfel, Kiwi, Ananas - Pruritus, Hauterythem [Noxen] <br /> Nikotin: <br /> Nichtraucherin C2: <br /> | trinke 1 Bier geleg., alle 3 Wochen im Sommer, alle 6 Wochen im Winter <br /> | trinke 2-3 Fl. Bier alle 3-6 Wochen, teils alkoholfrei(es Bier) <br /> [+ Verb im Konjunktiv I, denn zu Alkoholsucht gehört, dass die Menge geleugnet wird, also sind Sie anamnestisch bei diesen Angaben vorsichtig, also auch bei Stichworten mit Konjunktiv I] Drogenkonsum: <br /> | wurde verneint [Passiv] <br /> | habe vor 1 Jahr einmal Cannabis probiert <br /> [+ Verb im Konjunktiv I] [SozA] <br /> Physikstudentin, wohnt in einer Wohngemeinschaft/ WG <br /> [FA] <br /> Mutter: Herzinsuffizienz <br /> Vater: M. Bechterew, Pyelonephritis (?) <br /> Bruder: Pyelonephritis (?) <br /> <-- Ende des Abschnitts im Stichwortstil <br /> ab hier --> == Aktuelle Anamnese (in ganzen Sätzen) == '''''C. ist am besten, weil es am schnellsten geht (wenn man die Syntax verstanden hat).''''' === 1. Satz (oder 1-3 Sätze) === ==== A. [Beginn: Variante 1 (mit + Dativ)] ==== [in 3 Sätzen] Die Patientin stellte sich mit akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts vor, die gestern Abend plötzlich aufgetreten seien. Ursprünglich waren die Schmerzen im Epigastrium lokalisiert, aber innerhalb von 2 Stunden seien sie in den rechten Unterbauch gewandert. Die Patientin gab die Schmerzen mit 7 von 10 NRS an. ==== B. [1. Satz: Variante 2 (wegen + Dativ)] ==== [im Relativsatz mit Konjunktiv I] Frau Gowitz kam heute zu uns wegen seit dem Vorabend bestehenden, akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), die zuerst um den Nabel herum gewesen seien. ==== C. [1. Satz: Variante 3 (aufgrund + Genitiv)] ==== [mit verkürztem Relativsatz und mehr FS] Die Patientin stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vorabend bestehender, akuter, progredienter, dumpfer Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), aus der Regio umbilicalis in die Regio inguinalis dextra gewandert. === darauffolgende Abschnitte === [BS] <br /> | Begleitend fand/en sich: [+ Nominativ] <br /> | Begleitend nannte sie: [+ Akkusativ] <br /> | Begleitend besteht: [+ Nominativ] <br /> | Die Patientin gab an, Fieber zu haben (bis 39,0 °C, axillar gemessen). Außerdem klagte sie über Nausea. <br /> | Die Frage nach ... wurde verneint. [wiss. Sing., auch mehrere Fragen werden hier als Paket gesehen] <br /> [VA] <br /> | In der vegetativen Anamnese nannte sie/ er: ... <br /> | In der vegetativen Anamnese zeigten sich Insomnie sowie Inappetenz. Die sonstige vegetative Anamnese ist/ war unauffällig. <br /> | Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Insomnie und Inappetenz. <br /> [VE/VO] <br /> | An Vorerkrankungen und Operationen sind folgende zu nennen: <br /> | Bei der Patientin sind folgende Vorerkrankungen bekannt: <br /> (| In der Vorgeschichte der Patientin finden sich:) <br /> | In der Vorgeschichte der Patientin fanden sich: <br /> Asthma bronchiale seit der Kindheit, Colon irritable seit 2 Jahren. | Keine Operationen sind bekannt. <br /> | Z.n Tibiafraktur 2021, Z.n Tonsillektomie mit 10 Jahren. <br /> | Bei der Patientin sind folgende Operationen durchgeführt worden: ..., ..., ... <br /> | Sie hat sich mit 10 Jahren einer Tonsillektomie '''unter'''zogen. <br /> | Sie hat sich 2021 eine Tibiafraktur '''zu'''gezogen, die operativ behandelt worden ist (Osteosynthese). <br /> [Med] <br /> | Die Anamnese der Medikation ergab: <br /> | Die Medikation besteht aus <br /> Atrovent, Duspatolin bB, Paracetamol vor 2 Wochen während 3 Tagen. [VD] <br /> | Meine VD lautet: akute Appendizitis. <br /> | Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf eine akute Appendizitis hin. <br /> | Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf [Artikel][VD] aus. <br /> [DD] <br /> | An Differenzialdiagnosen kommen die folgenden in Betracht: <br /> | Differenzialdiagnostisch kommen in Betracht: <br /> Nephrolithiasis, Adnexitis, Eileiterschwangerschaft [M / diagnostische Maßnahmen] <br /> | Zur weiteren Abklärung werden empfohlen: <br /> | Zur weiteren Abklärung wäre Folgendes anzuraten: <br /> | An weiteren Maßnahmen empfehle ich: <br /> körperliche Untersuchung, Labor: großes, kleines Blutbild, Entzündungsparameter (CRP, BSG, Procalcitonin), Leber- und Nierenparameter, Elektrolyte, Abdomensonographie. [Th] <br /> | Therapeutisch empfehle ich: <br /> | Als Therapie empfehle ich bei Bestätigung der VD: <br /> | An therapeutischen Maßnahmen würde ich empfehlen: <br /> | Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: <br /> laparoskopische Appendektomie, Antibiotikatherapie, Flüssigkeitszufuhr. huhv3q2q5j32xxqtt2snsbxjpbp7cvh 106 170179 1077957 1077944 2026-04-21T12:45:09Z Bert Niehaus 20843 /* Integraldarstellung über Flächenstammfunktion */ 1077957 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. === Berechnung des Integrals === :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \underbrace{\bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi}_{ = F\big(\gamma_\circ(\pi,t_2)\big) - F\big(\gamma_\circ(0,t_2)\big) } \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,t_2)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,t_2)\big) \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> === Integralgrenzen der orientierte Fläche === Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 2kqdinu7tum2m581vztfxtdt9irlgl4 1077958 1077957 2026-04-21T12:45:36Z Bert Niehaus 20843 /* Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche */ 1077958 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung über Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. === Berechnung des Integrals === :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \underbrace{\bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi}_{ = F\big(\gamma_\circ(\pi,t_2)\big) - F\big(\gamma_\circ(0,t_2)\big) } \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,t_2)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,t_2)\big) \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> === Integralgrenzen der orientierte Fläche === Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] 06b8lld3yl80a6gdx7j12rt06izbkv2 1077959 1077958 2026-04-21T12:45:59Z Bert Niehaus 20843 /* Berechnung des Integrals */ 1077959 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung über Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. === Integralgrenzen der orientierte Fläche === Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] sjwdwdp1t5qyrd7ebtdol6je1q46g8o 1077960 1077959 2026-04-21T12:46:48Z Bert Niehaus 20843 /* Integraldarstellung über Flächenstammfunktion */ 1077960 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung der orientierten Fläche - Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. === Integralgrenzen der orientierte Fläche === Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] o97axciwmmrqsba4qkjhd2ubanmsm5k 1077961 1077960 2026-04-21T12:47:04Z Bert Niehaus 20843 /* Integralgrenzen der orientierte Fläche */ 1077961 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung der orientierten Fläche - Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] lqhm8t1yh8qg0fgyowhmai1pf022xex 1077962 1077961 2026-04-21T12:48:37Z Bert Niehaus 20843 /* Integraldarstellung der orientierten Fläche - Flächenstammfunktion */ 1077962 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung der orientierten Fläche - Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> ==== Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0-r\big) + F_{_\Box}\big(z_0-r\big) = 0 \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] d7j9f9rksrhyu5uds3ttiiw65vh7bbp 1077963 1077962 2026-04-21T12:48:49Z Bert Niehaus 20843 /* Animation - orientierte Kreisscheibe */ 1077963 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung der orientierten Fläche - Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> ==== Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0-r\big) + F_{_\Box}\big(z_0-r\big) = 0 \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] atovnkiv36gs186ynpgacdla3madcni 1077964 1077963 2026-04-21T12:49:11Z Bert Niehaus 20843 /* Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche */ 1077964 wikitext text/x-wiki == Einleitung == [[Wegintegral|Wegintegrale]] über einen Kreisrand wurden bei der [[Cauchy-Integralformel]] verwendet, um eine holomorphe Funktion <math>f:G\to \mathbb{C}</math> im Inneren eine Kreisscheibe <math>D_r(z_0)</math> über ein Integral über den Kreisrand darzustellen, d.h. für alle <math>z\in D_r(z_0)</math> gilt: :<math>f(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\displaystyle \oint_{\partial D_r(z_0)}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta .</math> In dieser Lerneinheit werden keine Wegintergale über Kreisränder, sondern Flächenintegrale über Kreisscheiben als [[orientierte Fläche|orientierte Flächen]] im Vergleich zu [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil|Doppelintegralen über Real- und Imaginärteil]] behandelt. === Extremalpunkte eines Kreise === Man könnte nach den bisherigen Ergebnissen für Dreiecke und Rechtecke annehmen, dass der Wert eines Flächenintegral über den Wert an den Extremalpunkten der Fläche festgelegt ist. Die Extremal eines Kreises sind im Gegensatz zu Polygonen (Vielecken) aber nicht endlich. [[w:de:Satz von Krein-Milman|Extremalpunkte einer Kreisschreibe]] als [[w:de:konvexe Menge|konvexe Menge]] besteht aus dem Kreisrand (also der Spur des Integrationsweges im [[Cauchy-Integralsatz]]). Tatsächlich hängt das Flächenintegral von Kreisscheiben aber nur von den Bildpunkten <math>\gamma_\circ(t_1,t_2)</math> mit <math>(t_1,t_2)\in \big\{ (a_{1},a_{2}),(a_{1},b_{2}),(b_{1},a_{2}), (b_{1},b_{2}) \big\}</math> als [[orientierte Fläche]] ab. === Doppelintegral über Kreisscheiben === Mit einem Doppelintegral über den Realteil <math>x\in\mathbb{R}</math> und den Imaginärteil <math>y\in\mathbb{R}</math> mit <math>z=x+iy\in\mathbb{C}</math> für die [[holomorphe Funktion]] <math>f= f_1+if_2</math> auf dem Definitionsbereich <math>G\subseteq\mathbb{C}</math> betrachtet man eigentlich zwei separate Integrale von <math>G_{_\mathbb{R}} \subseteq \mathbb{R}^2</math> für <math>f_1</math> und <math>f_2</math> die dann zusammengefasst eine Wert des Integrals in <math>\mathbb{R}^2</math> liefert. Eine [[orientierte Fläche]] berücksichtigt dagegen die geometrische Struktur, die sich aus dem algebraischen Zusammenhang zwischen Realteil und Imaginärteil ergeben, wie z.B. bei der Multiplikation als Drehstreckung in <math>\mathbb{C}</math>. === Beispiel - Doppelintegral über Kreisscheiben === Bevor allgemein über [[orientierte Fläche|orientierte Kreisscheiben]] integriert wird, berechnet das folgende Beispiel für eine Kreissscheibe das [[Doppelintegral über Real- und Imaginärteil]] für die [[holomorphe Funktion]] <math>f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}</math> mit <math>f(z)=z^2</math>. Integriert wird über die abgeschlossene Kreisscheibe <math>\overline{D_r(z_0)}:=\{z\in \mathbb{C}\, \colon \, |z-z_0| \leq r\}</math> mit Mittelpunkt <math>z_0</math> und Radius <math>r_0 > 0</math>. Über die Anwendung der [[Transformationsformel]] wird der Wert des Integral mit dem Mittelpunkt der Kreisscheibe <math>z_0= 2+i \not=0</math> und dem Radius <math>r_0 := 3 > 0</math> berechnet. ==== Berechnung des Doppelintegrals ==== :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\overline{D_{r_o}(z_o)}}{\quad\iint\quad} \!\!\!\!\!\! f(x+iy) \, dx \, dy \!\!\!\! & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} f(z_o+r\cdot e^{it} ) \cdot r \, dr \, dt \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \!\!\! \int_{0}^{r_o} \big( z_{o}^2 + 2\, r\, e^{it}\, z_{o} + (r\, e^{it} )^2 \big) \cdot r \,\, dt \, dr \\ & = & \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{1}{2} \, z_0^2 \, r_o^2 \, dt + \underbrace{ \int_{0}^{2\pi} \! \tfrac{2}{3} \, r_o^3 \, e^{it} \cdot z_0 + \tfrac{1}{3} \,r_o^3 \, e^{i2t} \, dt }_{=0} \\ & = & \displaystyle \underbrace{z_o^2}_{\in \mathbb{C}} \cdot \underbrace{r_o^2 \cdot \pi}_{\in \mathbb{R}} = (3+4i)\cdot 9 \pi = 27\pi + 36\pi \cdot i \not=0 \end{array} </math> ==== Transformationsformel ==== Das obige Integral zeigt mit der Anwendung der [[Transformationsformel]] in Polarkoordinaten, dass das Doppelintegral nicht verschwindet. Der Wert des Integrals hängt qudratisch vom Radius und vom Mittelpunkt ab. === Bemerkung - Wegintegral über geschlossene Wege === In diesem Zusammenhang ist es wesentlich zu bemerken, dass man das Doppelintegral über den Real- und Imaginärteil bzgl. Kreisscheiben von dem [[Wegintegral]] über den Kreisrand in konvexen bzw. einfach zusammenhängende Gebieten. Das [[Wegintegral]] über den Kreisrand ist nach dem [[Cauchy-Integralsatz]] für holomorphe Funktionen immer 0. Wenn man dann über den Radius integriert bleibt das Integral 0. Dies zeigt auch das Flächenintegral mit der zugehörigen orientierten Fläche. ==== Geschlossenes Wegintergal und orientierte Fläche ==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_{_D} : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche|Standardkreisscheibe]] mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_{_D} : & [0,r] \times [0,2\pi] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_{_D}(t_1,t_2) = z_0 + t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_{_D})(t_1,t_2)=\big( e^{i\cdot t_2} , i\cdot t_1 \cdot e^{i\cdot t_2} \big)</math>. ==== Animation - orientierte Kreisscheibe ==== [[File:Flaechenintegral Orientierung Kreisscheibe v1.gif|380px|center|Disk and oriented surface with animated gradient - create as GIF export from Geogebra]] ==== Geschlossenes Wegintegral - Integraldarstellung ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{2\pi} \left( \int_{0}^{r} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{r} \,\, \bigg]_0^{2\pi} \\ \end{array} </math> ==== Geschlossenes Wegintegral - Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^r \bigg]_0^{2\pi} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,2\pi)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(r,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,2\pi)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0\big) + F_{_\Box}\big(z_0\big) = 0 \\ \end{array} </math> ==== Integraldarstellung der orientierten Fläche - Flächenstammfunktion ==== Das Flächenintegral hat folgende Darstellung: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{\pi} f(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) \, dt_1 \right) \cdot \tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) \,\,\, dt_2 \\ &=& \displaystyle \bigg[ \,\, \bigg[ F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(t_1,t_2)\big) \bigg]_0^{\pi} \,\, \bigg]_0^{1} \\ \end{array} </math> ==== Integralgrenzen der orientierte Fläche ==== Setzt man die Integralgrenzen der [[orientierte Fläche|orientierten Fläche]] in die Flächenstammfunktion ein, erhält man: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \underset{\gamma_{\circ}}{\iint} f(z) \, d^2\!z &=& \displaystyle \bigg[ \bigg[ F(\gamma_{\circ}(t_1,t_2)) \bigg]_0^\pi \bigg]_0^{1} \\ &=& F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,1)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(\pi,0)\big) - F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,1)\big) + F_{_\Box}\big(\gamma_\circ(0,0)\big) \\ &=& F_{_\Box}\big(z_0+r)\big) - F_{_\Box}\big(z_0+r\big) - F_{_\Box}\big(z_0-r\big) + F_{_\Box}\big(z_0-r\big) = 0 \\ \end{array} </math> === Aufgabe für Studierende === Analysieren Sie die folgende Flächenintegrale über eine Kreisscheibe <math>\gamma_\circ</math> als [[orientierte Fläche]]. Wie kann man das obige Doppelintegral als Spezialfall der Flächenintegration über Kreisscheiben auffassen? Stellen Sie diesen Zusammenhang in der Übung vor! === Kreisscheibe als orientierte Fläche === Behandelt man Kreisscheiben als [[orientierte Fläche]] über ein einzelnes transformiertes Rechteck als Bild von <math>\gamma_{\circ} : [a_1,b_1]\times [a_2,b_2] \to \mathbb{C}</math> über <math>\gamma_{\circ}</math> und nicht über eine Approximation von eingeschriebenen Vielecken (so wie bei der Kreisflächenapproximation durch Vielecke in der der ebenen Geometrie) , so ist auch in diesem Fall das Integral 0. Dies liegt daran, dass sich die Auswertung des Flächenintegrals durch ein einzelnes Rechteck in den Integralgrenzen aufheben. Dies wird in den folgenden Berechnungen gezeigt und auch der zugehörige orientierte Flächeninhalt von <math>\gamma_{\circ}</math> durch eine Animation veranschaulicht. ==== Bemerkung zu Übungen ==== Die folgenden Berechnungen dienen als Übungen im Umgang mit <math>z_0 + re^{it}</math> als Integrationsweg. ==== Orientierte Fläche als Rechtecktransformation==== Sei <math>r > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math>. Dann definiert <math>\gamma_\circ : \to \mathbb{C}</math> [[orientierte Fläche]] als Rechtecktransformation mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math> über :<math> \begin{array}{rrcl} \gamma_\circ : & [0,\pi] \times [0,1] & \rightarrow & \mathbb{C} \\ & (t_1,t_2) & \mapsto & \gamma_\circ(t_1,t_2) = z_0 + r \left( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \right) \end{array} </math> mit dem Gradienten <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-it_1}\, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. ==== Bemerkung 1 - Wegdefinition ==== Der orientierte Weg ist eine [[Konvexkombination]] <math>(1-t_2)\cdot \gamma_1 + t_2\cdot \gamma_2</math> von zwei Wegen <math>\gamma_1</math> und <math>\gamma_2</math> auf <math>[0,\pi]</math>: * Der Weg <math>\gamma_1(t_1) = z_0 + r\cdot e^{i t_1}</math> startet bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''obere Hälfte''' des Kreisrandes von <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_1(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem oberen Halbkreis. * Der Weg <math>\gamma_2(t_1) = z_0 + r\cdot e^{-i t_1}</math> startet ebenfalls bei <math>z_0+r</math> und läuft mit <math>t_1\in [0,\pi]</math> über die '''untere Hälfte''' des Kreisrandes <math>\overline{D_r(z_0)}</math> bis <math>z_0-r</math>. <math>\gamma_2(t_1)</math> ist der rote Punkt auf dem unterem Halbkreis. ==== Trigonometrische Funktionen und Gradient ==== Die Berechnung des [[Gradient (Mathematik)|Gradienten]] <math>Grad(\gamma_\circ)</math> liefert zunächst einmal: :<math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \, , \, e^{-i t_1} - e^{i t_1} \bigg) </math> Für die trigonometrischen Funktionen gilt über die [[w:de:Eulersche Formel|Eulersche Formel]] <math>e^{it_1} = \cos(t_1)+ i \sin(t_1)</math>: * <math>\sin (t_2) = \frac{1}{2\mathrm{i}} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} - \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>-\sin (t_2)= \sin (-t_2)</math> * <math>\cos(t_2) = \frac{1}{2} \left(\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_2} + \mathrm{e}^{-\mathrm{i}t_2} \right)</math> mit <math>\cos (t_2)= \cos (-t_2)</math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 1 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) </math> gilt daher mit folgenden trigonometrischen Umformungen: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_1}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r\cdot \big( (1-t_2) e^{i t_1} + t_2 e^{-i t_1} \big) = r e^{i t_1} + r\cdot t_2 \cdot (e^{-i t_1} - e^{i t_1})\big) \\ &=& r\cdot e^{i t_1} - 2\cdot r\cdot i \cdot \sin(t_1) = r\cdot \big( e^{i t_1} - 2i \sin(t_1)\big) \\ &=& r\cdot \big( \cos(t_1) - i \sin(t_1) \big) \\ & = & r\cdot \big( \cos(-t_1) + i \sin(-t_1) \big) = re^{-i t_1} \\ \end{array} </math> ==== Partielle Ableitungen - Umformungen 2 ==== Für <math>\tfrac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) </math> erhält man analog durch Ersetzung mit der Sinusfunktion: :<math> \begin{array}{rcl} \displaystyle \displaystyle \frac{d\gamma_{\circ}}{dt_2}(t_1,t_2) &=& \displaystyle r \cdot e^{-i t_1} - e^{i t_1} = - r\cdot 2i \cdot \sin(t_2) \\ \end{array} </math> Damit ergibt sich obige Gradient <math>Grad(\gamma_\circ)(t_1,t_2)=r \bigg( e^{-i t_1} \, , \, -2i \sin(t_1) \bigg)</math>. == Definition - Standardflächenintegral über Kreisscheibe == Sei <math>f:G\to \mathbb{C}</math> eine [[holomorphe Funktion]], <math>r_o > 0</math> der Radius des Kreises mit Mittelpunkt <math>z_0\in \mathbb{C}</math> mit <math>D_{r_o}(z_0) \subset G</math>. Dann definiert mit dem Bild <math>\overline{D_r(z_0)}</math> und dem Entwicklungspunkt <math>z_0\in G</math> der Flächenstammfunktion <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math>. == Flächenintegral über Standardkreisscheibe == Mit der [[Definition Flächenintegral|Definition des Flächenintegrals]] erhält man für <math>f:G\to \mathbb{C}</math> [[holomorphe Funktion|holomorph]] und <math>G</math> [[einfach zusammenhängend]] mit <math>\overline{D_r(z_0)}\subset G</math>. In der folgenden Darstellung ist <math>F: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine lokale Stammfunktion und <math>F_{_\Box}: D_{r_o}(z_0) \to \mathbb{C}</math> eine [[Stammfunktionen höherer Ordnung|lokale Flächenstammfunktion]] von <math>f</math>. == Siehe auch == * [[w:de:Differentialgeometrie|Differentialgeometrie]] * [[Dreiecksintegralsatz über Stammfunktionen]] * [[Flächenintegrale in der Funktionentheorie]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Rechtecke|Flächenintegrale über Rechtecke]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke|Flächenintegrale über Dreiecke]] * [[Kurvenintegral]] * [[orientierte Fläche]] * [[w:de:Satz von Krein-Milman|Satz von Krein-Milman]] * [[Rechteckintegrallemma über Stammfunktionen]] * [[Kurs:Funktionentheorie/Flächenintegrale über Dreiecke#FlächenintegralsatzDreiecke|Flächenintegralsatz für Dreiecke]] * [[w:de:Riemannsche Fläche|Riemannsche Fläche]] * [[w:de:Substitutionsregel|Substitutionsregel]] * [[Transformationsformel]] == Seiteninformation == Diese Lernresource können Sie als '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Foliensatz]''' darstellen. === Wiki2Reveal === Dieser '''[https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/wiki2reveal.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal Foliensatz]''' wurde für den Lerneinheit '''[https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie Kurs:Funktionentheorie]'''' erstellt der Link für die [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal-Folien]] wurde mit dem [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/ Wiki2Reveal-Linkgenerator] erstellt. <!-- * Die Inhalte der Seite basieren auf den folgenden Inhalten: ** [https://de.wikipedia.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben] --> * [https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben Die Seite] wurde als Dokumententyp [https://de.wikiversity.org/wiki/PanDocElectron-Presentation PanDocElectron-SLIDE] erstellt. * Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben * siehe auch weitere Informationen zu [[v:en:Wiki2Reveal|Wiki2Reveal]] und unter [https://niebert.github.io/Wiki2Reveal/index.html?domain=wikiversity&title=Kurs:Funktionentheorie/Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&author=Kurs:Funktionentheorie&language=de&audioslide=yes&shorttitle=Fl%C3%A4chenintegrale%20%C3%BCber%20Kreisscheiben&coursetitle=Kurs:Funktionentheorie Wiki2Reveal-Linkgenerator]. <!-- * Nächster Inhalt des Kurses ist [[]] -->; [[Category:Wiki2Reveal]] gacuf64e9t690u5hudcfaeetvv5rruh 1 170230 1077968 2026-04-21T16:24:58Z Cookietogo97 35924 Neuer Abschnitt /* Formulierung und Erklärung */ 1077968 wikitext text/x-wiki == Formulierung und Erklärung == Ich denke es wäre gut wenn man den Begriff Familie zu einer Erklärung oder Definition linken würde, insofern er eine besondere Bedeutung hat. Außerdem finde ich den zweiten Satz bei der vorhanden Formulierung schwer verständlich. Es wäre gut, wenn man die Definition etwas verständlicher formulieren könnte. [[Benutzer:Cookietogo97|Cookietogo97]] ([[Benutzer Diskussion:Cookietogo97|Diskussion]]) 18:24, 21. Apr. 2026 (CEST) b4s3nqkyzagimjasb0vw0ctwqt7k2wf 0 170231 1077973 2026-04-22T05:54:45Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1077973 wikitext text/x-wiki {{MDLUL{{{opt|}}}|Start=Produktmenge (beliebig)|Anf=Pr| |Siehe= |Ziel=Produktmenge/Beliebig/Definition }} j5woimqqbiiik5icqawd99o01wopc9s 0 170232 1077976 2026-04-22T06:36:36Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1077976 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Relationskette/display | R || K[X,Y,Z]/ {{makl| X^\alpha +Y^\beta+Z^\gamma |}} || || || |SZ=, }} wobei die Exponenten paarweise teilerfremd seien. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann ist {{ Relationskette/display | H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} )_0 || 0 || || || |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 1ywgzge8sifwdf3f1mbgxozjmgqasxb 1078005 1077976 2026-04-22T09:29:41Z Bocardodarapti 2041 1078005 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Relationskette/display | R || K[X,Y,Z]/ {{makl| X^\alpha +Y^\beta+Z^\gamma |}} || || || |SZ=, }} wobei ein Exponent teilerfremd zu den beiden anderen sei. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann ist {{ Relationskette/display | H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} )_0 || 0 || || || |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 2umg98e6ss2k0h4nlhb1pr7g4ge3g8m 1078007 1078005 2026-04-22T09:32:00Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Potenzsingularität/Paarweise teilerfremde Exponenten/Erste Strukturkohomologie/Grad 0/Fakt]] nach [[Potenzsingularität/Teilerfremdheit/Erste Strukturkohomologie/Grad 0/Fakt]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1078005 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Es sei {{ Relationskette/display | R || K[X,Y,Z]/ {{makl| X^\alpha +Y^\beta+Z^\gamma |}} || || || |SZ=, }} wobei ein Exponent teilerfremd zu den beiden anderen sei. |Voraussetzung= |Übergang= |Folgerung= Dann ist {{ Relationskette/display | H^1(U, {{op:Strukturgarbe|X|}} )_0 || 0 || || || |SZ=. }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 2umg98e6ss2k0h4nlhb1pr7g4ge3g8m 0 170233 1077978 2026-04-22T06:44:37Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1077978 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Kohomologieklasse {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{math|term= i,j |SZ=}} negativ besitzt den Grad {{math|term= 0 |SZ=}} genau dann, wenn {{ Relationskette/display | i \beta \gamma + j \alpha \gamma + k \alpha \beta || 0 || || || |SZ= }} ist. Dies bedeutet aufgrund der paarweisen Teilerfremdheit, dass {{math|term= k |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= \gamma |SZ=}} ist. Bei {{ Relationskette | k || 0 || || || |SZ= }} ist die Klasse direkt gleich {{math|term= 0 |SZ=,}} sei also {{math|term= k |SZ=}} positiv. Dann kann man in der Kohomologieklasse {{ Relationskette/display | Z^k || {{makl| Z^\gamma |}}^{k/\gamma} || || || |SZ= }} durch {{mathl|term= {{makl| -X^\alpha -Y^\beta |}}^{k/\gamma} |SZ=}} ersetzen und erhält eine Beschreibung der Klasse, in der nur {{math|term= X,Y |SZ=}} vorkommen. Eine solche ist {{math|term= 0 |SZ=}} im Grad {{math|term= 0 |SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 8oedeq6xpb582311ydtt1vq2tkc48aq 1078006 1077978 2026-04-22T09:31:24Z Bocardodarapti 2041 1078006 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Die Kohomologieklasse {{mathl|term= X^iY^jZ^k |SZ=}} mit {{math|term= i,j |SZ=}} negativ besitzt den Grad {{math|term= 0 |SZ=}} genau dann, wenn {{ Relationskette/display | i \beta \gamma + j \alpha \gamma + k \alpha \beta || 0 || || || |SZ= }} ist. Es sei {{math|term= \gamma |SZ=}} teilerfremd zu {{math|term= \alpha |SZ=}} und {{math|term= \beta |SZ=.}} Daraus folgt, dass {{math|term= k |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= \gamma |SZ=}} ist. Bei {{ Relationskette | k || 0 || || || |SZ= }} ist die Klasse direkt gleich {{math|term= 0 |SZ=,}} sei also {{math|term= k |SZ=}} positiv. 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Es sei {{math|term= \gamma |SZ=}} teilerfremd zu {{math|term= \alpha |SZ=}} und {{math|term= \beta |SZ=.}} Daraus folgt, dass {{math|term= k |SZ=}} ein Vielfaches von {{math|term= \gamma |SZ=}} ist. Bei {{ Relationskette | k || 0 || || || |SZ= }} ist die Klasse direkt gleich {{math|term= 0 |SZ=,}} sei also {{math|term= k |SZ=}} positiv. Dann kann man in der Kohomologieklasse {{ Relationskette/display | Z^k || {{makl| Z^\gamma |}}^{k/\gamma} || || || |SZ= }} durch {{mathl|term= {{makl| -X^\alpha -Y^\beta |}}^{k/\gamma} |SZ=}} ersetzen und erhält eine Beschreibung der Klasse, in der nur {{math|term= X,Y |SZ=}} vorkommen. 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Satz einer Patient*innenvorstellung 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025 bml1e5gctkakjxm8favvp01nunprkfw 1077985 1077984 2026-04-22T07:33:08Z C.Koltzenburg 13981 1077985 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * Beispiel-Anamnesegespräche * Diagnosenrätsel '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * Beispiel-Anamnesebericht * Grammatik-Checklisten für die FSP * Schreibtraining in 5 Schritten * Verben richtig trainieren: PS =/= FS * Beispielformulierungen für Berichte '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * Beispiel-Patient*innenvorstellungen * 6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025 0f720mfnq72nmrxxuxuvd12ub45ikro 1077986 1077985 2026-04-22T07:34:02Z C.Koltzenburg 13981 1077986 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * Beispiel-Anamnesegespräche * Diagnosenrätsel '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * Beispiel-Anamnesebericht * Grammatik-Checklisten für die FSP * Verben richtig trainieren: PS =/= FS * Schreibtraining in 5 Schritten * Beispielformulierungen für Berichte '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * Beispiel-Patient*innenvorstellungen * 6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025 d7rw2tvvmnus2cwhv0hrx66yznbaeh0 1077987 1077986 2026-04-22T07:36:25Z C.Koltzenburg 13981 1077987 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * Beispiel-Anamnesebericht * Grammatik-Checklisten für die FSP * Verben richtig trainieren: PS =/= FS * Schreibtraining in 5 Schritten * Beispielformulierungen für Berichte '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * Beispiel-Patient*innenvorstellungen * 6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025 s7k57ppjrb8yvbd8tvsv6yyrbm5jdt2 1077988 1077987 2026-04-22T07:38:46Z C.Koltzenburg 13981 1077988 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * Beispiel-Patient*innenvorstellungen * 6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025 kpqj34gndf8vqrcuu57c0x7jyoehj6l 1077989 1077988 2026-04-22T07:39:21Z C.Koltzenburg 13981 1077989 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS, Konjunktiv I]] * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * Beispiel-Patient*innenvorstellungen * 6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025 ghm80slq53s6g2bhyu75hun61gktpc0 1077990 1077989 2026-04-22T07:47:21Z C.Koltzenburg 13981 1077990 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS, Konjunktiv I]] * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), in München ist der Fachbegriffe-Test den Dialog zur Patient*innenvorstellung integriert und wird fallbezogen mündlich abgefragt * [[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe, inklusive ANKI BaWü (fett markiert)]] 28sihvrd9vi5xlao0m7bdixrc93oiu1 1077991 1077990 2026-04-22T07:49:28Z C.Koltzenburg 13981 1077991 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS, Konjunktiv I]] * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] '''12 Fachbegriffe''' <br /> in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig (Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart), bei der FSP in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt * [[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe, inklusive ANKI BaWü (fett markiert)]] 1f8g45vu0yr381gbjgdtrg3ez0qseeh 1077992 1077991 2026-04-22T07:50:32Z C.Koltzenburg 13981 1077992 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS, Konjunktiv I]] * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] '''12 Fachbegriffe''' <br /> * in Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart: 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig * in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt * [[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe, inklusive ANKI BaWü (fett markiert)]] 6ks91xs3y9o0v00knt5ag2a0wlht28j 1077993 1077992 2026-04-22T07:52:14Z C.Koltzenburg 13981 1077993 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren]] Patientensprache =/= Fachsprache, Infos zur richtigen Verwendung von Konjunktiv I (Verben) * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] '''[[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe, inklusive ANKI BaWü (fett markiert)]]''' * in Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart: 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig * in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt nkn69408e69vocz0h73gdc33rrixk8n 1077994 1077993 2026-04-22T07:52:50Z C.Koltzenburg 13981 1077994 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren]] Patientensprache =/= Fachsprache, Infos zur richtigen Verwendung von Konjunktiv I (Verben) * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] '''[[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe]], inklusive ANKI BaWü (fett markiert)''' * in Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart: 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig * in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt jy10ti1ihrlwv3eca11tkvr8gxzu3xw 0 170238 1077996 2026-04-22T08:25:39Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1077996 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten Potenzsingularitäten der Form {{ Relationskette/display | X^2+Y^\beta+Z^\beta || 0 || || || |SZ=. }} Um die Bedingung {{ Relationskette/display | \beta^2 (i+1)+ 2 \beta (j+1) + 2 \beta (k+1) || 2 \beta^2 || || || |SZ= }} zu erfüllen, muss {{ Relationskette | i || 0 || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | 2 {{makl| j+1+k+1 |}} || \beta || || || |SZ= }} sein, was bei {{math|term= \beta |SZ=}} ungerade keine Lösung besitzt. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der zweidimensionalen Potenzsingularitäten |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} gun1u24ngsyhj6hsb21d93ri9jchqho 0 170239 1078025 2026-04-22T10:31:33Z C.Koltzenburg 13981 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1078025 wikitext text/x-wiki == Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten == (selbst dann, wenn es keine Endo-Diagnose ist) Haben Sie Taubheitsgefühl oder Kribbeln in den Füßen oder in den Händen? Seit wann haben Sie Diabetes? <br /> Ist Ihr Blutzucker gut eingestellt? <br /> Gehen Sie regelmäßig zum Diabetologen? <br /> Wann haben Sie ihren Blutzucker zum letzten Mal kontrollieren lassen? Welche Medikamente nehmen Sie (ein)? <br /> Nehmen Sie Metformin oder Insulin? <br /> Nehmen Sie Tabletten oder bekommen Sie Insulin? Bis wann haben Sie Metformin genommen? <br /> Wann sind Sie insulinpflichtig geworden? <br /> [insulinpflichtig werden] <br /> Seit wann brauchen Sie Insulin? <br /> Welche Dosierung von Insulin spritzen Sie? <br /> Welche Dosis von Insulin spritzen Sie und wie oft? <br /> Wann wurde bei Ihnen von Spitze auf Pumpe umgestellt? <br /> Nehmen Sie Ihre Medikamente regelmäßig? <br /> Verwenden Sie Insulin regelmäßig? <br /> Achten Sie auf Ihre Diät? <br /> Halten Sie Ihre Diät ein? <br /> Wie oft messen Sie Ihren Blutzucker? <br /> Wo messen Sie? <br /> Wie messen Sie Ihren Blutzucker? <br /> [ggf. zum Ausschluss eines dekompensierten Diabetes] <br /> Wo spritzen Sie? <br /> Hatten Sie schon einmal zu hohe Blutzuckerwerte? <br /> Was machen Sie, wenn Ihre Blutzuckerwerte zu hoch sind? <br /> (Was machen Sie, wenn Sie Hyperglykämie bekommen?) <br /> Hatten Sie schon einmal zu niedrige Blutzuckerwerte? <br /> Was machen Sie, wenn Ihre Blutzuckerwerte zu niedrig sind? <br /> (Was machen Sie, wenn Sie Hypoglykämie bekommen?) <br /> Hatten Sie schonmal ein Koma wegen Zucker? 8yyz6fkapdk9j5jwzsii9oapmupuvw1 1078026 1078025 2026-04-22T10:47:12Z C.Koltzenburg 13981 /* Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten */ 1078026 wikitext text/x-wiki == Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten == (selbst dann, wenn es um keine Endo-Diagnose geht) Haben Sie Taubheitsgefühl oder Kribbeln in den Füßen oder in den Händen? Seit wann haben Sie Diabetes? <br /> Ist Ihr Blutzucker gut eingestellt? <br /> Gehen Sie regelmäßig zum Diabetologen? <br /> Wann haben Sie ihren Blutzucker zum letzten Mal kontrollieren lassen? Welche Medikamente nehmen Sie (ein)? <br /> Nehmen Sie Metformin oder Insulin? <br /> Nehmen Sie Tabletten oder bekommen Sie Insulin? Bis wann haben Sie Metformin genommen? <br /> Wann sind Sie insulinpflichtig geworden? <br /> [insulinpflichtig werden] <br /> Seit wann brauchen Sie Insulin? <br /> Welche Dosierung von Insulin spritzen Sie? <br /> Welche Dosis von Insulin spritzen Sie und wie oft? <br /> Wann wurde bei Ihnen von Spitze auf Pumpe umgestellt? <br /> Nehmen Sie Ihre Medikamente regelmäßig? <br /> Verwenden Sie Insulin regelmäßig? <br /> Achten Sie auf Ihre Diät? <br /> Halten Sie Ihre Diät ein? <br /> Wie oft messen Sie Ihren Blutzucker? <br /> Wo messen Sie? <br /> Wie messen Sie Ihren Blutzucker? <br /> [ggf. zum Ausschluss eines dekompensierten Diabetes] <br /> Wo spritzen Sie? <br /> Hatten Sie schon einmal zu hohe Blutzuckerwerte? <br /> Was machen Sie, wenn Ihre Blutzuckerwerte zu hoch sind? <br /> (Was machen Sie, wenn Sie Hyperglykämie bekommen?) <br /> Hatten Sie schon einmal zu niedrige Blutzuckerwerte? <br /> Was machen Sie, wenn Ihre Blutzuckerwerte zu niedrig sind? <br /> (Was machen Sie, wenn Sie Hypoglykämie bekommen?) <br /> Hatten Sie schonmal ein Koma wegen Zucker? l8j7qmn1xexxmnvomus67pdo4zap851 1078027 1078026 2026-04-22T11:22:16Z C.Koltzenburg 13981 /* Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten */ 1078027 wikitext text/x-wiki == Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten == (selbst dann, wenn es um keine Endo-Diagnose geht) Haben Sie Taubheitsgefühl oder Kribbeln in den Füßen oder in den Händen? Seit wann haben Sie Diabetes? <br /> Ist Ihr Blutzucker gut eingestellt? <br /> Gehen Sie regelmäßig zum Diabetologen? <br /> Wann haben Sie ihren Blutzucker zum letzten Mal kontrollieren lassen? Welche Medikamente nehmen Sie (ein)? <br /> Nehmen Sie Metformin oder Insulin? <br /> Nehmen Sie Tabletten oder bekommen Sie Insulin? Bis wann haben Sie Metformin genommen? <br /> Wann sind Sie insulinpflichtig geworden? <br /> [insulinpflichtig werden] <br /> Seit wann brauchen Sie Insulin? <br /> Welche Dosierung von Insulin spritzen Sie? <br /> Welche Dosis von Insulin spritzen Sie und wie oft? <br /> Wann wurde bei Ihnen von Spritze auf Pumpe umgestellt? <br /> Nehmen Sie Ihre Medikamente regelmäßig? <br /> Verwenden Sie Insulin regelmäßig? <br /> Achten Sie auf Ihre Diät? <br /> Halten Sie Ihre Diät ein? <br /> Wie oft messen Sie Ihren Blutzucker? <br /> Wo messen Sie? <br /> Wie messen Sie Ihren Blutzucker? <br /> [ggf. zum Ausschluss eines dekompensierten Diabetes] <br /> Wo spritzen Sie? <br /> Hatten Sie schon einmal zu hohe Blutzuckerwerte? <br /> Was machen Sie, wenn Ihre Blutzuckerwerte zu hoch sind? <br /> (Was machen Sie, wenn Sie Hyperglykämie bekommen?) <br /> Hatten Sie schon einmal zu niedrige Blutzuckerwerte? <br /> Was machen Sie, wenn Ihre Blutzuckerwerte zu niedrig sind? <br /> (Was machen Sie, wenn Sie Hypoglykämie bekommen?) <br /> Hatten Sie schonmal ein Koma wegen Zucker? kbd3u82ureju7tnl2qghs39vv0txc7i