Wikiversity dewikiversity https://de.wikiversity.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.6 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikiversity Wikiversity Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Kurs Kurs Diskussion Projekt Projekt Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 2289 1094062 1093476 2026-06-13T16:04:56Z Bocardodarapti 2041 /* Einführende Texte zur höheren Mathematik */ 1094062 wikitext text/x-wiki {{Spaltensatz Start}} {{Doppelspalte}} {| | __TOC__ |<div>'''Willkommen im'''</div> <div style="color:#444444;font-size:2.4em; font-variant:small-caps;"> '''<span style="font-size: 0.8em">W</span>iki'''<span style="color:#999999; font-size:0.8em;font-variant:small-caps;">'''versity'''-Fachbereich Mathematik!</span></div> |[[Bild:HauptsatzDerInfinitesimalrechnung-f grad5.gif|right|thumb|Die Animation zeigt die Beweisidee zum [[Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Riemann/Fakt|Hauptsatz der Infinitesimalrechnung]] unter Verwendung des [[Mittelwertsatz der Integralrechnung/Riemann/Fakt|Mittelwertsatzes]]. Siehe die Vorlesung [[Kurs:Analysis (Osnabrück 2021-2023)/Teil I/Vorlesung 24|Analysis I]].]] |} == Einführung == Dies ist die Startseite für [[w:de:Mathematik|Mathematik]] (Hochschule) auf Wikiversity. Es gibt hier verschiedene Einstiegsmöglichkeiten: einführende Texte, Projekte, Materialien, Stichwortverzeichnis. Die [[#Vorkurse|Kurse]] spiegeln Veranstaltungen wieder, die an einer Universität abgehalten wurden oder werden; sie richten sich insbesondere an die Hörer, können aber hier natürlich von allen und jedem 'besucht' werden. Kleine Warnung: ein Mathematikstudium ist so schon schwer; sich selbst die [[#Weiterführende Kurse im Mathematikstudium|höhere Mathematik]] anzueignen noch schwieriger. {{Doppelspalte}} * '''[[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis|Stichwortverzeichnis]]:''' [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/A|A]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/Ä|Ä]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/B|B]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/C|C]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/D|D]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/E|E]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/F|F]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/G|G]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/H|H]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/I|I]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/J|J]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/K|K]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/L|L]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/M|M]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/N|N]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/O|O]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/Ö|Ö]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/P|P]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/Q|Q]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/R|R]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/S|S]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/ß|ß]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/T|T]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/U|U]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/Ü|Ü]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/V|V]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/W|W]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/X|X]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/Y|Y]] [[:Kategorie:Mathematisches Stichwortverzeichnis/Z|Z]] * [[:Kategorie:Mathematische Disziplinen|Mathematische Gebiete]] * [[:Mathematik/Logik- und Knobelaufgaben/Liste|Einige Knobelaufgaben]] == Projekte == * [[Projekt:Mathe-Werkstatt]] * [[Projekt:Mathematik in Natur und Technik]] * [[Projekt:Eine Reise in die Unendlichkeit]] * [[Projekt:AnOrMaL]] - Anwendungsorientiert Mathematik lernen * [[Projekt:Semantische Organisation der Mathematik]] * [[Projekt: NetMath]] * [[Wiki2Reveal]] - Projekt, um direkt aus Wikiversity-Seiten digital beschreibbare (annotierbare) Vorlesungsfolien zu generieren. == Einführende Texte zur höheren Mathematik == * [[Projekt:Mathematik ist überall]] * [[Mathematik/Einführender Text/Quadratur des Kreises/Vortrag|Vortrag zur Quadratur des Kreises]] * [[Mathematik/Einführender Text/Platon und Würfelsymmetrie/Vortrag|Vortrag über Würfelsymmetrien]] * [[Mathematik/Einführender Text/Pythagoreische Tripel und der Einheitskreis/Vortrag|Vortrag zu pythagoreischen Tripeln]] * [[Permutationen/Fixpunktfreiheit/e/Einführung/Textabschnitt|Überlegungen zum Wichteln]] * [[Diskrete Mathematik/Fußball/Textabschnitt|Fußball-WM und diskrete Mathematik]] * [[Benutzer:Holger Brenner/Präsentation/Tag der Mathematik/2017|Präsentation: Warum (nicht) Mathematik studieren? (Tag der Mathematik Osnabrück 2019)]] == Externe CC-Online-Übungsaufgaben == * '''MathCentre''' https://www.mathcentre.ac.uk - MathCentre stellt Materialien aus der Mathematik zur Verfügung, wobei die Lerninhalte und Materials, kostenfrei für Student:innen, Dozenten und alle interessierten Personen zur Verfügung gestellt sich für Mathematik interessieren (Sprache: englisch - siehe auch [[Open Educational Resources]]) * '''[https://www.imathas.com/services.html IMathAS]'''<ref>David Lippman (2006-2025) IMathAS - Online - URL: https://www.imathas.com - Youtube-Tutorial [https://www.youtube.com/watch?v=QLREnO-biTs&list=PLqZ0eZtMcAlumS8mJ6S-BHT5EJbNCtOGA von Grant Sander] </ref> von [https://dlippman.imathas.com/dlippmanvita.pdf David Lippman] ist eine OpenSource-Serverinfrastruktur für automatisch korrigierbare Aufgabe. Die von zahlreichen Universität auch in Deutschland verwendet werden, um Lernveranstaltung in der Mathematik mit einem [https://www.youtube.com/watch?v=QLREnO-biTs&list=PLqZ0eZtMcAlumS8mJ6S-BHT5EJbNCtOGA Online-Übungen]<ref>Grant Sander (2025) IMathAS - Youtube-Tutorial for Lectures and Students - URL: [https://www.youtube.com/watch?v=QLREnO-biTs&list=PLqZ0eZtMcAlumS8mJ6S-BHT5EJbNCtOGA Youtube Playlist for IMathAS] </ref> zu unterstützen. == Vorkurse == {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Einführungskurse|Vorkurse]] |2={{:Mathematik/Kurse/Einführungskurse}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Einführungskurse|Einträge zu „Vorkurse“}} }} == Kurse für Anfänger und Anfängerinnen eines Mathematikstudiums == {{Spalte links}} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Analysis|Analysis]] |2={{:Mathematik/Kurse/Analysis}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Analysis|Einträge zu „Analysis“}} }} {{Spalte rechts}} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Lineare Algebra|Lineare Algebra]] |2={{:Mathematik/Kurse/Lineare Algebra}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Lineare Algebra|Einträge zu „Lineare Algebra“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Elementare Mathematik|Elementare Mathematik]] |2={{:Mathematik/Kurse/Elementare Mathematik}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Elementare Mathematik|Einträge zu „Elementare Mathematik“}} }} {{Spalte links}} == Mathematikkurse für andere Studienfächer == {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Serviceveranstaltungen|Mathematik für Anwender]] |2={{:Mathematik/Kurse/Serviceveranstaltungen}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Serviceveranstaltungen|Einträge}} }} == Weiterführende Kurse im Mathematikstudium == {{Spalte links}} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Höhere Analysis|Höhere Analysis]] |2={{:Mathematik/Kurse/Höhere Analysis}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Höhere Analysis|Einträge zu „Höhere Analysis“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Numerik|Numerik]] |2={{:Mathematik/Kurse/Numerik}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Numerik|Einträge zu „Numerik“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Stochastik|Stochastik]] |2={{:Mathematik/Kurse/Stochastik}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Stochastik|Einträge zu „Stochastik“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Funktionalanalysis|Funktionalanalyis]] |2={{:Mathematik/Kurse/Funktionalanalysis}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Funktionalanalysis|Einträge zu „Funktionalanalysis“}} }} {{Spalte rechts}} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Algebra|Algebra]] |2={{:Mathematik/Kurse/Algebra}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Algebra|Einträge zu „Algebra“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Algebraische Geometrie|Algebraische Geometrie]] |2={{:Mathematik/Kurse/Algebraische Geometrie}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Algebraische Geometrie|Einträge zu „Algebraische Geometrie“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Zahlentheorie|Zahlentheorie]] |2={{:Mathematik/Kurse/Zahlentheorie}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Zahlentheorie|Einträge zu „Zahlentheorie“}} }} {{:Mathematik/Kurse/Box| [[:Mathematik/Kurse/Logik|Logik]] |2={{:Mathematik/Kurse/Logik}} {{Edit|:Mathematik/Kurse/Logik|Einträge zu „Logik“}} }} {{Spaltensatz Ende}} <br /> {{Spaltensatz Start}} {{Doppelspalte}} ==Relevantes aus anderen Fachbereichen== Hier findet man auch für Mathematiker relevante Kurse anderer Fachbereiche. {{:Fachbereich Informatik/Kurse/Box| [[Fachbereich Informatik/Kurse/Grundlagen|Grundlagen]] |2={{:Fachbereich Informatik/Kurse/Grundlagen}} {{Edit|Fachbereich Informatik/Kurse/Grundlagen|Einträge zu „Grundlagen“}} }} {{Spaltensatz Ende}} == Gedankenaustausch == * Für den Gedankenaustausch zu Themen aus dem Bereich Mathematik gibt es das [[Kolloquium Mathematik]]. Dort können auch fachspezifische Fragen gestellt werden. == Lehrbücher == Die [[/Bibliothek|Fachbibliografie Mathematik]] enthält eine Liste online verfügbarer Nachschlagewerke und frei kopierbarer Mathematik-Lehrbücher zusammen mit Reviews zu diesen. ==Sonstiges== === Abschlussarbeiten === Eine Sammlung von Abschlussarbeiten mit Latexcode findet sich [[:Kategorie:Bachelorarbeiten in Mathematik mit Latexcode|hier]]. === Externe Forschungs- und Examensprojekte === In diesem Bereich können Informationen zu eigenen aktuellen und abgeschlossenen Forschungs- und Examensprojekten eingestellt werden. Die Projekte, ihre Ziele und Ergebnisse werden vorgestellt und somit anderen zugänglich gemacht. Diese können entsprechendes Feedback zu den Projekten geben, nachfragen und Verbesserungen vorschlagen. Auf diese Weise sollen die Projekte schneller vorangebracht werden und einem größeren Publikum vorgestellt werden. [[/Verwaiste Kurse und Projekte]] == Quellennachweise == <references/> == Siehe auch == * [http://www.map.mpim-bonn.mpg.de/Main_Page Manifold Altlas Project] * [[Open Educational Resources]] * {{w|Portal:Mathematik|Wikipedia-Portal „Mathematik“}} * {{b|Regal:Mathematik|Wikibooks-Regal „Mathematik“}} * {{b|Beweisarchiv|Beweisarchiv}} - Sammlung von Beweisen in [[w:Wikibooks|Wikibooks]] {{Vorlage:Navigationsleiste Fachbereiche}} [[Kategorie:Fachbereich Mathematik|!]] [[Kategorie:Fach:Mathematik|!]] rtoqv839m0cuy3wvrrbzug81te79jtl 0 61327 1094066 1093798 2026-06-13T16:19:32Z Bocardodarapti 2041 1094066 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{Seitenüberschrift|Zur Fußball-WM 2026}} {{ inputbild |FIFA World Cup Trophy at National Football Museum, Manchester 02|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} {{Zwischenüberschrift|Das Einzelspiel}} {{ inputaufgabe |Fußballspiel/Begrüßung/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputbeispiel |Fußballspiel/Zweikampf/Bipartiter Graph/Beispiel|| }} {{ inputbild |Femalesoccerun02|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Text=Bolzplatz |Autor= |Benutzer=Julián Ortega |Domäne= |Lizenz=CC-by sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputaufgabe |Fußballspiel/Zweikampf/Gleichzeitig/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Bolzplatz/Zweikampfketten/Team/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pokal/Wildberg/Bayern München/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Der Ball}} {{ inputbild |Football_theorem_qtl1|svg|230px {{!}} right {{!}} |Text= |Autor= |Benutzer=Quartl |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Skriptformat=png |Bemerkung= }} {{ inputfaktbeweis |Lineare Isometrie/Raum/Fixpunkte auf Fußball/Fakt|Satz|| }} {{Zwischenüberschrift|Das Tor}} {{ inputbild |Götze kicks the match winning goal|jpg|230px {{!}} right {{!}} | |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} {{ inputbeispiel |Abbildung/Fußballspiel/Torschütze/Beispiel|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Karl und Susanne/Tor/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Borussia Dortmund/5 zu 2/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußball/8 zu 3/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe gehört eher zur Analysis II. {{ inputaufgabe |Tor/Winkeloptimierung/Gradient/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Die Gruppenphase}} Ein Turnier führt sowohl zu einem ungerichteten Graphen {{ Zusatz/Klammer |text=Spielrelation| |ISZ=|ESZ= }} als auch zu einem gerichteten Graphen {{ Zusatz/Klammer |text=Gewinnrelation| |ISZ=|ESZ=. }} {{ inputbeispiel |Spielgruppen (Fußball)/4/Darstellungsmöglichkeiten/Beispiel|| }} {{ inputaufgabe |Isomorphe Fußballgruppe/Klassifiziere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Isomorphe Fußballgruppen/Fragen/Textabschnitt}} {{ inputaufgabe |Fußballgruppe/Euro 2016/C/Relation/Graph/Adjazenzmatrix/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußballgruppe/Euro 2016/C/Stochastische Matrix/Eigenverteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußballgruppe/3-1-Regel/Tabelle/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Das KO-System}} {{ inputaufgabe |KO-System/Summenformel/Fußballspiele/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/8/Höhenskizze/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/16/Numerische Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/8/Freier Graph/Spielgraph/Quotientengraph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |KO-System/Gewinnrelation/Konjugiert-isomorph/Eindeutig/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben nehmen Bezug auf Konzepte der Prädikatenlogik. {{ inputaufgabe |KO-System/Elementare Äquivalenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußballweltmeisterschaft/KO-Runde/Elementare Äquivalenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Das Turnier}} {{ inputaufgabe |WM 26/Gesamtspielgraph/Numerische Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |WM 26/Gesamtspielgraph/Cliquen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Turnierplanung}} {{ inputaufgabe |EM 2016/Fußballgruppen/Drittplatzierte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Heimvorteil}} {{ inputaufgabe |Weltmeisterschaften/1970 bis 2014/Auswahl/Vollständige Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weltmeisterschaften/1978 bis 2014/Ohne 1998/Vollständige Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weltmeisterschaften/1978 bis 2014/Vollständige Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Informationsverarbeitung}} {{ inputaufgabe |Fußball-Weltmeisterschaft/Teilinformation/Möglichkeiten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Fußball-WM/Top 4/Spielreihenfolge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Die Liga}} {{ inputaufgabe |Rekordrekordmeister/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} dwj9f0fnu25g1t4pgk22fgc3g6xdhiy 2 61579 1094067 1093945 2026-06-13T16:23:16Z Ralf Roletschek 2938 /* Kurse */ 1094067 wikitext text/x-wiki __INDIZIEREN__ __NOTOC__ <div style="float:right; width: 240px;"> {{User de}} {{User es-3}} {{User cs-2}} {{User ru-1}} {{User uk-1}} {{User ca-1}} {{User pl-1}} außerdem fi-1, nah-1, may-1 {{User en-0}} {{Absatz}} <div style="border:3px solid red; padding:12px; background-color:#fee89b; ">[[File:No Facebook.svg|200px]] Falls mich jemand in sozialen Netzwerken sucht bzw. vermutet, so wird diese Suche nicht erfolgreich sein. Es existieren vereinzelt Accounts, dies allerdings nur, um einem Mißbrauch meines Namens auszuschließen. In bin in keinem sogenannten "sozialen Netzwerk" und werde in solchen auch in Zukunft nicht zu finden sein. Eine Kontaktaufnahme über derartige Netzwerke ist zwecklos, sämtliche derartigen Mails werden von mir ungelesen gelöscht.</div> </div> * https://de.wikiversity.org/wiki/Spezial:Hochladen ==Privates== ; Ausbildung * gelernter Tischler / Zimmermann / Sägewerker (Beruf mit Abitur, von allem etwas, nichts richtig) * Fotografenausbildung bei [[:w:Günter Rinnhofer|Günter Rinnhofer]] * Studium Bauingenieurwesen (Tiefbau); Dipl.- Ing (FH) * Handwersrolle Berlin als Ausbilder für Maurer * Ausbildungsbefähigung für Zweiradmonteure * Lehrbeauftragter an verschiedenen Hochschulen ;Ingenieurschule für Bauwesen Berlin * Vorlesungen im Zusatzstudium: * Chemischer Holzschutz * Bestimmung von Holzarten * Plastebestimmung ;Hochschule Anhalt * Internetrecht; europäische Bildrechte; Urheberrecht * Internet- Marketing für mittelständische Unternehmen * Barrierefreiheit von Internetseiten * CAD - Grundlagen Vektorgrafik ;Hochschule Hof * Photoshop * Beautyretusche * Internetrecht; internationale Bildrechte ;HNE Eberswalde * Homepagegestaltung mit HTML und CSS * Suchmaschinenoptimierung * Bildrechte ;ETH Zürich * Bildrechte * Statik für Architekten ;Uni Graz *diverses (Bildrechte) ==Kurse== ; Wikimania: * 2012 Washington: [[Wikipedianer unter Profis]] * 2013 Hongkong: [[Gute Fotos mit billigen Kameras]] (Liste von QI auf Commons, die mit Kompaktkameras gemacht wurden) * 2014 London: [[:en:User:Ralf Roletschek/How to take good photos with a cheap camera]] * 2015 Mexico: [[Grundlagen Fotografie]] * 2018 Reykjavik: [[Adobe Lightroom]] * 2018 Wien: [[Adobe Lightroom]] ; Vermischtes * [[WikiLibrary Barcamp Dresden 2016]] * [[Fotos in Israel und Palästina]] * [[Arbeit mit Model]] * [[Focus stacking]] * [[Mediawiki Extension User Merge]] *[[Beautyretusche]] * [[Schminken für Porträtfotos]] * [[mysteriöse Fotowerkstatt]] *[[Kurs:Photoshop Einzellösungen]] ** [[Kurs:Bildbearbeitung mit Photoshop]] *[[Kurs:Farbe ersetzen]] *[[Kurs:Rekonstruktion Gebäude]] * [[Kurs:Skillshare Urheberrecht]] * [[Internetsicherheit]] * [[Grünen Hintergrund freistellen]] * [[Nachnutzung von fremden Bildern]] * [[Luftbilder]] * [[Reports of the Cambridge Anthropological Expedition to Torres Straits]] * [[Grenzen der Panoramafreiheit]] - Einzelbeispiel Schautafel an der Berliner Mauer * [[Benutzer:Ralf Roletschek/WLE 2016]] * [[Benutzer:Ralf Roletschek/Admincon2023]] * [[Benutzer:Ralf Roletschek/BB]] * [[Kurs:Fotos für Panoramabilder herstellen]] ; Hochschule Hof *[[Hof 2011]] *[[Ich und mein Hof]] ; Hochschule Anhalt *[[Checkliste Homepagepflege]] *[[Kurs:Barrierefreiheit von Internetseiten]] *[[Kurs:Internetmarketing für mittelständische Unternehmen]] *[[Kurs:Grundlagen CAD]] * [[Suchmaschinenoptimierung (SEO)]] * [[Web 2.0 und Barrierefreiheit]] ; Berufliche Schule Angermünde *[[Manga aus Porträt]] *[[Fahrschule B2]] * [[Verkehr in Mexico]] *[[Kurs:Urheberrecht im Internet]] *[[Kurs:Urheberrecht im Internet/unsere Projekte]] *[[Kurs:XING-Urheberrecht im Internet]] *[[Bildrechte im Internet]] *[[Kurs:Stammtisch Graz/Drohnenflug]] * [[Benutzer:Ralf Roletschek/aaa]] ==IHK Ostbrandenburg== * [[Bildrechte im Internet]] * [[Internetmarketing für mittelständische Unternehmen]] ==Uni Graz== * [[Bildrechte im Internet]] ==Orga- Kram== *<s> [[Wikiversity:MediaWiki verwalten|MediaWiki verwalten]]</s> veraltet, wird extern gepflegt, kann weg *[[MediaWiki:Licenses]] *[[MediaWiki:Uploadtext]] *[[Spezial:MediaWiki-Systemnachrichten]] *[[:Kategorie:Vorlage:Lizenz für Bilder]] * [[Wikiversity:Liste der Vorlagen]] *[[:Kategorie:BLU]] *[[Spezial:Linkliste/Vorlage:Bildzitat|Bildzitate]] muß gepflegt werden *[[Benutzer:Ralf_Roletschek/Spickzettel]] *[[Verhüllter Reichstag]] *[[:Kategorie:Wikiversity:Löschen]] ==WV-Bilder auf Commons== *[[Commons:Template:Wikiversity learning material/en|englisch]] *[[Commons:Template:Wikiversity learning material/de|deutsch]] *[[Commons:Template:Wikiversity learning material/layout|Layout]] *[[Commons:Template:Autotranslate|Übersetzungen]] ki9sqve7ri9ndkij595igxr2yfhgspv 106 78156 1094141 1010386 2026-06-14T10:57:04Z Bocardodarapti 2041 1094141 wikitext text/x-wiki {{ Klausur17 |Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/29/Aufgabe|p||| |Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/29/Aufgabe|p||| |Freund besuchen/U-Bahn/Aufgabe|p||| |Sudoku/Argumentationsschemata/Aufgabe|p||| |Linearkombination/R/2/Aufgabe|p||| |Vektorraum/Basisaustauschlemma/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Heidi Gonzales/Heidelbeeren/Aufgabe|p||| |K^4 nach K^3/Urbild von Untervektorraum/2/Aufgabe|p||| |Vektorraum/Isomorph gdw gleiche Dimension/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Determinante/Multiplikation/4/Aufgabe|p||| |Matrix/Adjungierte/Formel mit Determinante/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/Einsetzung/Beispiel/1/Aufgabe|p||| |Charakteristisches Polynom/Bekannt/Summe/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus (Z)/GgT/1071 und 1029/Aufgabe|p||| |Graph/3/Voll/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Matrix3/Zwei Blöcke/Trigonalisierbar/Diagonalisierbar/1/Aufgabe|p||| 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|Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{mathl|term= nx|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n|SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x|SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{mathl|term= (1 {{plusdots|}} 1) \cdot x |SZ=,}} wobei links die {{math|term= n|SZ=-}}fache Summe der {{ Relationskette | 1 | \in | R || || || |SZ= }} mit sich selbst steht. |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{math|term= -n |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe des Negativen von {{math|term= 1 |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich dem Negativen {{ Zusatz/Klammer |text=in {{math|term= R|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} von {{ Relationskette | n || 1 {{plusdots|}} 1 || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/display | (m+k) x || mx + kx || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/display | k ( x+y) || k x + ky || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/display | (km) x || k (mx) || || || |SZ=. }} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der kanonische Ringhomomorphismus von Z nach einem Ring |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7kn48ntsvnsy9uhcdgex47uzpbk0to2 106 93477 1094145 996109 2026-06-14T11:01:29Z Bocardodarapti 2041 1094145 wikitext text/x-wiki {{ Klausur17 |Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/45/Aufgabe|p||| |Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/45/Aufgabe|p||| |Knopfloch und Eisenbeis/Seeumrundung/Aufgabe|p||| |Körper/Potenzen/Multiplikationen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Gleichungssystem/Inhomogen/10/Aufgabe|p||| |Linearkombination/Vektor in (3 0 2), (0 5 6)/Aufgabe|p||| |Lineare Funktion/C nach C/i/Invers/Aufgabe|p||| |Lineare Abbildung/Matrix zu Basen/Korrespondenz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Inverse Matrix/3x3/3/Aufgabe|p||| |Determinante/Multiplikation/3/Aufgabe|p||| |Term/Einsetzen/6/Aufgabe|p||| |Polynomring über Körper/Eine Variable/Division mit Rest/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Endomorphismus/Diagonalisierbar/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Lineare Funktion/Mal pi/Eigenvektoren/Aufgabe|p||| |Graph/3/Linear/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Matrix/4x4/Ähnlich/9 Nullen/Aufgabe|p||| |Lineare inhomogene Gleichung/Lösungsraum/Affine Basis/4/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Lineare Algebra (Körper) |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} dw054bnvru0rnvyyg7m1k9hsj7feyzd 106 114186 1094134 923674 2026-06-14T10:46:56Z Bocardodarapti 2041 1094134 wikitext text/x-wiki {{ Klausur18 |Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/28/Aufgabe|p||| |Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/28/Aufgabe|p||| |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Assoziativ/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Schwimmen/Graphskizze/Begegnungen/1/Aufgabe|p||| |Körper/Potenzen/Multiplikationen/Anzahl/Aufgabe|p||| |Reelle Zahlen/Anordnungsaxiome/Archimedes/Folgerungen/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/f(1) ist 10,f(-2) ist 1, f(3) ist 16/Aufgabe|p||| |Cauchy-Folge/Keine Nullfolge/Positiv oder negativ/Aufgabe|p||| |Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Absolut/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/Stetigkeit/Überprüfe delta/1/Aufgabe|p||| |Polynom/Kosinus/Grad 4/Nullstelle/Aufgabe|p||| |Potenzfunktion/Positive Basis/Reeller Exponent/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe2|p||| |Integration/Substitutionsregel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Mittelwertsatz der Differentialrechnung/Aus Mittelwertsatz der Integralrechnung/Aufgabe|p||| |Basiswechsel/Übergangsmatrix/R^4/Standardbasis und permutierte Standardbasis/Aufgabe|p||| |Matrizenmultiplikation/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Graph/3/Eine Kante/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Matrix/n verschiedene Eigenwerte/Determinante ist Produkt/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Mathematik für Anwender |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} g46t2526x1rldf95w8s8dwihnubezxe 106 114926 1094126 1069345 2026-06-14T10:25:54Z Bocardodarapti 2041 1094126 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020)/Vorlesungsgestaltung|19| {{ inputbild |Waeller51|jpg|230px {{!}} right {{!}} |Text=Zuerst war sie kurz etwas beleidigt über ihre unvorteilhaften Startbedingungen. |Autor= |Benutzer=Odatrulle |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 4.0 |Bemerkung= }} {{Zwischenüberschrift|Graphen und Matrizen}} {{:Ungerichteter Graph/Adjazenzmatrix/Einführung/Textabschnitt}} In einem Graphen gibt es zwischen zwei Knotenpunkten {{ mathkor|term1= u |und|term2= v |SZ= }} im Allgemeinen mehrere {{ Definitionslink |Prämath= |Wege| |Kontext=Graph| |SZ= }} einer vorgegebenen {{ Definitionslink |Prämath= |Länge| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= \ell |SZ=.}} Deren Anzahl kann man mit Hilfe der Potenzen der Adjazenzmatrix berechnen. {{ inputfaktbeweis |Adjazenzmatrix/Potenzen/Interpretation/Fakt|Lemma|| }} Es gibt auch naheliegende Varianten für Adjazenzmatrizen einschließlich der vorstehenden Aussage für gerichtete Graphen und für Multigraphen. {{ inputbeispiel |Kreis/5/Adjazenzmatrix/Potenzen/Beispiel|| }} {{Zwischenüberschrift|Das charakteristische Polynom zu einem Graphen}} {{:Graph/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Eigenräume/Textabschnitt|}} {{ inputdefinition |Ungerichteter Graph/Inzidenzmatrix/Definition|| }} {{ inputdefinition |Ungerichteter Graph/Gradmatrix/Definition|| }} {{Zwischenüberschrift|Laplace-Matrix und Spannbäume}} Für einen {{ Definitionslink |Prämath= |Multigraphen| |Kontext=| |SZ= }} definieren wir die Adjazenzmatrix und die Gradmatrix entsprechend wie im einfachen Fall. {{:Ungerichteter Graph/Laplace-Matrix/Satz von Kirchhoff/Textabschnitt|}} }} 5rt4w8u11o6i8fvw5j6trcda18mju0x 106 115139 1094146 934866 2026-06-14T11:02:06Z Bocardodarapti 2041 1094146 wikitext text/x-wiki {{ Klausur18 |Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/36/Aufgabe|p||| |Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/36/Aufgabe|p||| |Annahme/Funktion im Beweis/Aufgabe|p||| |Wertetabelle/Endlich/Indexmenge/Auswertung/Aufgabe|p||| |Ebene affine Kurve/Y^2-X^3+2/Ganzzahliger Punkt und rationaler Punkt/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/Wechselsumme mit Zweierpotenzen/Aufgabe|p||| |Polynomring über Körper/Eine Variable/Produkt von Linearfaktoren/Teiler/Aufgabe|p||| |Angeordneter Körper/Kehrwerte/Abschätzung/Aufgabe|p||| |Reelle Zahlen/Konvergente Folgen/Rechenregeln/4/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Reelles Intervall/Gekochtes Ei/Aufgabe|p||| |Reelle Analysis/Zwischenwertsatz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Quadratisches Polynom/Tangente/Durchschnitt/Aufgabe|p||| |Einheitskreis/Taylorpolynom/Grad 3/Aufgabe|p||| |Bestimmtes Integral/x durch dritte Wurzel aus 5x+1/0 bis 1/Aufgabe|p||| |Geraden/Q^2/Lösungsverhalten/Aufgabe|p||| |Endlicher Körper/Exponentialfunktionen/Linear unabhängig/Aufgabe|p||| |Obere Dreiecksmatrix/Eigenwert/Rechts unten/Falscher Beweis/Aufgabe|p||| |Graph/3/Linear/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Mathematik für Anwender |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 7by6yj8thjy35t2k4aeh28i676yv1lb 106 115153 1094142 968739 2026-06-14T10:57:26Z Bocardodarapti 2041 1094142 wikitext text/x-wiki {{ Klausur20 |Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/50/Aufgabe|p||| |Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/50/Aufgabe|p||| |Nachts/Graue Katzen/Aufgabe|p||| |Tafel Schokolade/Kalorien/Aufgabe|p||| |Mengentheorie/Einfaches Mengengesetz/2/Aufgabe|p||| |Abbildung/Wertetabellen/Begriffe/2/Aufgabe|p||| |Polynomring (Körper)/Nullstellen/Linearer Faktor/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Angeordneter Körper/Summe von Quadratwurzeln/Vergleich/3/Aufgabe|p||| |Folge/Anfangsglieder in Dezimalgestalt/Aufgabe|p||| |Folge/n-te Wurzel aus n/Monotonie ab 3/Aufgabe|p||| |Funktion/x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Achtel/Aufgabe|p||| |Sekante/x sin 1 durch x/Grenzwerte/Aufgabe|p||| |Ableitung/Quotientenregel/1/Aufgabe|p||| |Differenzierbar/D in R/Kettenregel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Hyperbelfunktion/Harmonische Reihe/Unbeschränkt/Aufgabe|p||| |Matrixprodukt/Explizit/1/Aufgabe|p||| |Achsenkreuz/Kein Untervektorraum/Aufgabe|p||| |Standardraum/K^n/Dimension n/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Inverse Matrix/3x3/2/Aufgabe|p||| |Graph/3/Voll/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Mathematik für Anwender |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} p3yehb0f1yk8eheviidxq70x0i1lknl 0 116545 1094077 837337 2026-06-13T17:23:50Z Λυκας 38324 1094077 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Graph| |Kontext=diskret| |SZ= }} ohne {{ Definitionslink |Kreis| |Kontext=Graph| |SZ= }} heißt {{ Definitionswort |Wald| |msw=Wald |SZ=. }} |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Wald |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} geae1qyj4awpyl3irw3qxt4ihard9gl 0 116767 1094046 1049403 2026-06-13T14:22:00Z Bocardodarapti 2041 1094046 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir führen Induktion über die Anzahl der Kanten. Der Induktionsanfang ist klar, da ein kantenfreier Graph nur im einpunktigen Fall zusammenhängend ist, und dies ein Baum ist. Es sei {{ Relationskette | G || (V,E) || || || |SZ= }} ein zusammenhängender Graph mit {{math|term= m |SZ=}} Kanten. Wenn {{math|term= G |SZ=}} ein Baum ist, sind wir fertig. Es sei also {{math|term= G |SZ=}} kein Baum. Dann gibt es einen {{ Definitionslink |Kreis| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{ Math/display|term= v_1 ,v_2 {{kommadots|}} v_r, v_{r+1} {{=|}} v_1 |SZ= }} mit {{ Relationskette | r | \geq | 3 || || || |SZ= }} in {{math|term= G |SZ=.}} Wir betrachten den Graphen {{math|term= G' |SZ=}} mit der gleichen Knotenmenge {{math|term= V |SZ=}} und der neuen Kantenmenge {{ Relationskette/display | E' || E \setminus \{ v_1 v_2\} || || || |SZ=. }} Dieser Graph hat eine Kante weniger und er ist zusammenhängend, da der Zusammenhang zwischen {{ mathkor|term1= v_1 |und|term2= v_2 |SZ= }} über das verbleibende {{Anführung|Kreissegment}} {{mathl|term= v_2 {{kommadots|}} v_r {{=|}} v_1 |SZ=}} gesichert ist. Nach Induktionsvoraussetzung gibt es einen aufspannenden Baum in {{math|term= G' |SZ=,}} und dieser ist auch ein aufspannender Baum von {{math|term= G |SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} d2dzvfopyld4hn31eng4ybek458hsqz 0 116793 1094048 1092278 2026-06-13T14:24:56Z Bocardodarapti 2041 1094048 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Ungerichteter Graph/Aufspannender Wald/Definition|| }} Ein aufspannender Wald ist also dadurch gekennzeichnet, dass er auf jeder Zusammenhangskomponenten von {{math|term= G |SZ=}} ein {{ Definitionslink |aufspannender Baum| |Kontext=| |SZ= }} ist. Insbesondere ist ein aufspannender Wald knotengleich zu {{math|term= G |SZ=}} und er lässt sich nicht zu einem Unterwald von {{math|term= G |SZ=}} vergrößern. Wir bezeichnen die Menge der Wälder in einem Graphen {{ Relationskette | G || (V,E) || || || |SZ=, }} die {{math|term= V |SZ=}} als Knotenmenge besitzen, mit {{mathl|term= {{Mengensystem|W}} (G) |SZ=.}} Ein solcher Wald ist durch seine Kanten festgelegt, da ja die Knotenmenge mit der von {{math|term= G |SZ=}} übereinstimmt. Insbesondere gehört jeder aufspannende Wald von {{math|term= G |SZ=}} zu {{mathl|term= {{Mengensystem|W}} (G) |SZ=,}} aber auch der kantenfreie Graph auf {{math|term= V |SZ=}} gehört dazu. Es gibt natürlich auch Wälder in {{math|term= G |SZ=,}} deren Knotenmenge kleiner ist, das folgende Lemma gilt auch für sie. {{ inputfaktbeweis |Graph/Wald/Ergänzung/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktbeweis |Graph/Wälder/Matroid/Fakt|Satz|| }} Mit dem Sprachgebrauch der Matroidtheorie kann man sagen, dass die Wälder den unabhängigen Untergraphen und die aufspannenden Wälder den maximal unabhängigen Untergraphen, also den Basen, entsprechen, wobei unabhängig im graphentheoretischen Kontext als zykelfrei zu verstehen ist. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der aufspannenden Bäume |Kategorie2=Theorie der Matroide |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} lsnlvbcx7aaudurlizfl08o67gqd48n 0 116794 1094047 1039988 2026-06-13T14:24:07Z Bocardodarapti 2041 1094047 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Definitionslink |Untergraph| |Kontext=| |SZ= }} {{ Relationskette | W | \subseteq | G || || || |SZ= }} eines {{ Definitionslink |Graphen| |Kontext=diskret| |SZ= }} {{ Relationskette | G || (V,E) || || |SZ= }} heißt {{ Definitionswort |aufspannender Wald| |msw=Aufspannender Wald |SZ= }} von {{math|term= G |SZ=,}} wenn {{math|term= W |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Wald| |Kontext=Graph| |SZ= }} ist, dessen Bäume mit den Zusammenhangskomponenten von {{math|term= V |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=als Knotenmenge| |ISZ=|ESZ= }} übereinstimmen. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der aufspannenden Bäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Aufspannender Wald |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} fi35gl41mwctmfdhw1tth0krz6lpnyr 0 117071 1094056 979714 2026-06-13T15:55:07Z Bocardodarapti 2041 1094056 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Zu einem {{ Definitionslink |Graphen| |Kontext=diskret| |SZ= }} {{ Relationskette | G || (V,E) || || || |SZ= }} versteht man unter der {{ Definitionswort |Adjazenzmatrix| |msw= |SZ= }} diejenige {{ Definitionslink |Prämath= V \times V |Matrix| |Kontext=| |SZ=, }} deren Einträge durch {{ Relationskette/display | a_{u,v} || \begin{cases} 1,\, \text{falls } \{u,v\} \in E, \\ 0\, \text{ sonst}, \end{cases} || || || |SZ= }} gegeben sind. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Adjazenzmatrix |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} lm637wu56ftjldxjzai4wue4vkrwq5k 0 117079 1094104 1074416 2026-06-14T09:10:36Z Bocardodarapti 2041 1094104 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Graph with all its spanning trees|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Graph_with_all_its_spanning_trees |Text= |Autor= |Benutzer=Andreschulz |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} Wir betrachten den {{Stichwort|Diamantgraphen|msw=Diamantgraph|SZ=}} mit den Knoten {{mathl|term= 1, 2, 3, 4 |SZ=,}} bei dem {{mathl|term= \{1,4\} |SZ=}} die einzige Nichtkante ist. Die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=ungerichtet| |SZ= }} ist {{ Relationskette | A || {{op:Matrix44| 0 | 1 |1| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 1 |1| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |}} || || || |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Gradmatrix| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Relationskette | D || {{op:Matrix44| 2 | 0 |0| 0 |0| 3 | 0 |0| 0 |0| 3 | 0 |0| 0 |0| 2 ||}} || || || |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Laplace-Matrix| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | L || {{op:Matrix44| 2 | 0 |0| 0 |0| 3 | 0 |0| 0 |0| 3 | 0 |0| 0 |0| 2 ||}} - {{op:Matrix44| 0 | 1 |1| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 1 |1| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |}} || {{op:Matrix44| 2 | -1| -1| 0 | -1| 3 | -1| -1| -1| -1| 3 | -1| 0 | -1| -1| 2 |}} || || |SZ=. }} Die Determinante der Streichungsmatrix zur ersten Zeile und ersten Spalte ist {{ Relationskette/display | {{op:Determinante| {{op:Matrix33| 3 | -1| -1| -1| 3 | -1| -1| -1| 2 |}} |}} || 8 || || || |SZ=. }} Diese Zahl stimmt mit der Anzahl der Spannbäume des Diamantgraphen, die in {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Aufspannender Baum/Rekursionsformel/1/Beispiel |Nr= |SZ= }} berechnet wurde, überein. |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Laplace-Matrix zu ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} khn03vn2qz85nluvdomrd2p8youdzoc 0 117088 1094118 1087206 2026-06-14T09:48:22Z Bocardodarapti 2041 1094118 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir führen Induktion über die Anzahl der Knoten. Bei einem einzigen Knoten gibt es einen Spannbaum und die Determinante der leeren Matrix ist {{math|term= 1 |SZ=.}} Bei zwei Knoten und {{math|term= m |SZ=}} verbindenden Kanten gibt es {{math|term= m |SZ=}} Spannbäume. Die Adjazenzmatrix ist {{mathl|term= {{op:Matrix22| 0 | m |m| 0 |}} |SZ=}} und die Gradmatrix ist {{mathl|term= {{op:Matrix22| m | 0 |0|m}} |SZ=.}} Daher ist die Laplace-Matrix gleich {{mathl|term= {{op:Matrix22| m | -m| -m| m |}} |SZ=.}} Streicht man die erste Zeile und erste Spalte {{ Zusatz/Klammer |text=oder die zweite Zeile und zweite Spalte| |ISZ=|ESZ=. }} so hat die Streichungsmatrix die Determinante {{math|term= m |SZ=.}} {{parskip}} Es sei nun die Aussage für alle Multigraphen mit höchstens {{mathl|term= n-1 |SZ=}} Knoten bewiesen, und sei ein Multigraph {{math|term= G |SZ=}} mit {{math|term= n |SZ=}} Knoten gegeben. Wir führen nun {{ Zusatz/Klammer |text=eine innere| |ISZ=|ESZ= }} Induktion über die Anzahl {{math|term= m |SZ=}} der Kanten. Wenn es gar keine Kante gibt, so gibt es keinen Spannbaum und die Laplace-Matrix und die Streichungsmatrix davon ist die Nullmatrix mit Determinante {{math|term= 0 |SZ=.}} Es sei also die Aussage auch für alle Graphen mit {{math|term= n |SZ=}} Knoten und mit weniger als {{math|term= m |SZ=}} Kanten bewiesen, und {{math|term= G |SZ=}} habe {{math|term= n |SZ=}} Knoten und {{math|term= m |SZ=}} Kanten. Wir überlegen uns, was passiert, wenn man eine Kante herausnimmt bzw. kontrahiert. Ohne Einschränkung werde eine Kante zwischen {{ mathkor|term1= 1 |und|term2= 2 |SZ= }} herausgenommen {{ Zusatz/Klammer |text=was für die Kontraktion bedeutet, dass alle parallelen Kanten auch kontrahiert werden| |ISZ=|ESZ=. }} wovon es {{ Relationskette | a_{12} | \geq |1 || || || |SZ= }} gibt. Die Laplace-Matrix von {{math|term= G |SZ=}} sei {{ Math/display|term= {{op:Matrix55|d_1 | -a_{12}| -a_{13}| \ldots | -a_{1 n}| -a_{12}| d_2 | -a_{23} | \ldots | -a_{2 n} | -a_{13} | -a_{23} | d_3 | \ldots | -a_{3 n} | \vdots |\vdots | \vdots | \ddots | \vdots | -a_{1 n} | -a_{2 n} | -a_{3n} | \ldots | d_{ n} }} |SZ=. }} Die Laplace-Matrix von {{mathl|term= G \setminus \{e\} |SZ=}} ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix55| d_1-1 | -a_{12}+1 | -a_{13} | \ldots| -a_{1 n} | -a_{12}+1 | d_2-1 | -a_{23} | \ldots | -a_{2 n} | -a_{13} | -a_{23} | d_3 | \ldots | -a_{3 n} |\vdots | \vdots | \vdots | \ddots | \vdots | -a_{1 n} | -a_{2 n} | - a_{3n} | \ldots | d_{ n} }} |SZ= }} und die Laplace-Matrix zur Kontraktion {{mathl|term= G/e |SZ=}} ist die {{math|term= (n-1) \times (n-1) |SZ=-}}Matrix {{ Math/display|term= {{op:Matrix44| d_1 +d_2 -2a_{12 } | -a_{13} - a_{23} | \ldots | -a_{1 n} - a_{2 n} | -a_{13} -a_{23} | d_3 | \ldots | -a_{3 n} | \vdots | \vdots | \ddots | \vdots | -a_{1 n} -a_{2 n} | -a_{3n} | \ldots | d_{ n} }} |SZ=. }} Die Streichungsmatrizen zur jeweils ersten Zeile und ersten Spalte hiervon sind der Reihe nach {{ Math/display|term= {{op:Matrix44| d_2 | -a_{23} | \ldots | -a_{2 n} | - a_{23} | d_3 | \ldots | -a_{3 n} | \vdots | \vdots | \ddots | \vdots | -a_{2 n} | -a_{3n} | \ldots | d_{ n} }} |SZ=, }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix44| d_2 -1 | -a_{23} | \ldots | -a_{2 n} | -a_{23} | d_3 | \ldots | -a_{3 n} | \vdots | \vdots | \ddots | \vdots | -a_{2 n} | -a_{3n} | \ldots | d_{ n} }} |SZ= }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix33| d_3 | \ldots | -a_{3 n} | \vdots | \ddots | \vdots | -a_{3n} | \ldots | d_{ n} }} |SZ=. }} Entwicklung nach der ersten Spalte {{ Zusatz/Klammer |text=für die beiden ersten Matrizen| |ISZ=|ESZ= }} zeigt, dass die Determinante der ersten Matrix die Summe der Determinanten der beiden folgenden Matrizen ist. Somit folgt die Aussage mit {{ Faktlink |Faktseitenname= Multigraph/Aufspannender Baum/Rekursionsformel/Fakt |Nr= |SZ= }} aus den beiden Induktionsvoraussetzungen. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} nafnvv3yk5zpucr6o55tdnuktb1yrk3 0 117093 1094053 978563 2026-06-13T14:30:18Z Bocardodarapti 2041 1094053 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Es sei {{ Relationskette | e || \{u,v\} || || || |SZ=. }} Ein Spannbaum in {{math|term= G |SZ=}} enthält entweder diese Kante oder nicht. Wir zeigen, dass es im ersten Fall eine Bijektion zu den Spannbäumen der Kontraktion {{mathl|term= G/(e) |SZ=}} und im zweiten Fall eine Bijektion zu den Spannbäumen von {{mathl|term= G \setminus \{e\} |SZ=}} gibt. Dies ist im zweiten Fall unmittelbar klar. Betrachten wir also die Spannbäume in {{math|term= G |SZ=,}} in denen {{math|term= e |SZ=}} vorkommt. Wenn man diese Kante herausnimmt, so erhält man einen Spannbaum von {{mathl|term= G/(e) |SZ=,}} da ja die Endpunkte von {{math|term= e |SZ=}} miteinander identifiziert werden. Es sei umgekehrt ein Spannbaum von {{mathl|term= G/(e) |SZ=}} gegeben. Dieser durchläuft jeden Punkt von {{mathl|term= G/(e) |SZ=,}} also auch den Kontraktionspunkt {{ Relationskette | [u] || [v] || || || |SZ=. }} Indem man die Kante {{math|term= e |SZ=}} an dieser Stelle einbaut, erhält man einen Spannbaum von {{math|term= G |SZ=.}} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tku7cgo1435v3tx5ac3rtqkb8cyc4uc 0 117152 1094051 1074776 2026-06-13T14:28:44Z Bocardodarapti 2041 1094051 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputbild |Dipole graph|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Dipole_graph |Text= |Autor= |Benutzer=Claudio Roccini, Stannered |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputdefinition |Multigraph/Ungerichtet/Definition|| }} Genauer spricht man von einem ungerichteten Multigraphen ohne Schleifen. In der Definition ist {{math|term= E |SZ=}} zunächst eine abstrakte Kantenmenge, wobei {{ Relationskette | e |\in| E || || || |SZ= }} erst durch die Abbildung {{math|term= \theta |SZ=}} die beiden Punkte aus {{mathl|term= \theta (e) |SZ=}} miteinander {{Anführung|verbindet|SZ=.}} Einen Multigraphen kann man einfach skizzieren, indem man {{math|term= V |SZ=}} als Punktemenge skizziert und für jede abstrakte Kante jeweils eine Verbindungskante zwischen den zugehörigen Punkten zeichnet. Zwei Punkte können dann durch mehrere Kanten miteinander verbunden sein. Wichtig ist, dass die Kanten als verschieden anzusehen sind, was von einem Bildchen her klar ist. Die Kanten haben eine eigene Identität. {{ inputbild |Shannon multigraph 5|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Shannon_multigraph_5 |Text= |Autor= |Benutzer=Kmhkmh |Domäne= |Lizenz=CC-ba-sa 3.0 |Bemerkung= }} Ein Multigraph ist etwas anderes als ein einfacher ungerichteter Graph, bei dem die Kanten noch zusätzlich positive natürliche Zahlen {{ Zusatz/Klammer |text=Gewichte| |ISZ=|ESZ= }} bekommen. Man überlege sich, was jeweils ein Unterobjekt ist! Ein ungerichteter Graph ist dasselbe wie ein Multigraph, bei dem die Abbildung {{math|term= \theta |SZ=}} injektiv ist. In diesem Fall kann man {{math|term= E |SZ=}} mit einer gewissen Menge von zweielementigen Teilmengen der Knotenmenge identifizieren. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der ungerichteten Multigraphen ohne Schleifen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} d6w0idboz2e2c1q5p5qpx6tk21tqisj 0 117390 1094153 1036659 2026-06-14T11:11:48Z Bocardodarapti 2041 1094153 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= G |SZ=}} der {{ Definitionslink |Prämath= |Graph| |Kontext=Relation| |SZ= }} auf der Knotenmenge {{mathl|term= \{a, b, c\} |SZ=}} mit den Kanten {{mathl|term= \{a,b\},\, \{a,c\}, \, \{b,c\} |SZ=.}} Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Prämath= |Adjazenzmatrix| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= A |SZ=}} zu {{math|term= G |SZ=}} sowie das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= A |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=5 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} c982ac4gmicqv2cv1sx51fpv5kmxrgw 0 117391 1094137 1036651 2026-06-14T10:51:48Z Bocardodarapti 2041 1094137 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= G |SZ=}} der {{ Definitionslink |Prämath= |Graph| |Kontext=Relation| |SZ= }} auf der Knotenmenge {{mathl|term= \{a, b, c\} |SZ=}} mit der einzigen Kante {{mathl|term= \{a,b\} |SZ=.}} Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Prämath= |Adjazenzmatrix| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= A |SZ=}} zu {{math|term= G |SZ=}} sowie das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= A |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} tgh8rd8a4c5tv8efnftm3i1254ta44n 0 117396 1094154 1089607 2026-06-14T11:13:02Z Bocardodarapti 2041 1094154 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{ Relationskette/display | A || {{op:Matrix33| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |}} || || || |SZ= }} {{:Graph/3/Voll/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung|opt=Text}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} a30e0s0lxeb6305rmwxo6z0xdwykyt4 0 117397 1094101 1085518 2026-06-14T09:07:28Z Bocardodarapti 2041 1094101 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=Graph| |SZ= }} zur {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=Graph| |SZ= }} des {{ Definitionslink |voll{{drucktrenn}}ständigen Graphen| |SZ= }} {{math|term= K_n |SZ=}} ist nach Definition die {{ Definitionslink |Determinante| |SZ= }} von {{ Math/display|term= {{op:Matrix55| x | -1| \ldots| -1| -1| -1| x | -1|\ldots| -1|\vdots|\ddots|\ddots| \ddots|\vdots| -1|\ldots| -1| x | -1| -1| -1|\ldots| -1|x}} |SZ=. }} In diesem Fall ist es einfacher, anstatt das charakteristische Polynom zu berechnen, direkt die {{ Definitionslink |Eigenräume| |SZ= }} zu berechnen. Für {{ Relationskette |x || -1 || || || |SZ= }} steht hier überall {{math|term= -1 |SZ=}} und der Kern besitzt die {{ Definitionslink |Basis| |Kontext=vr| |SZ= }} {{ Math/display|term= {{op:Spaltenvektor| 1 | -1| 0 | \vdots| 0 |0}} , \, {{op:Spaltenvektor| 0 | 1 | -1| \vdots| 0 |0}} {{kommadots}} {{op:Spaltenvektor| 0 |0| 0 | \vdots| 1 | -1}} |SZ=. }} Somit ist {{math|term= -1 |SZ=}} ein Eigenwert mit {{ Definitionslink |geometrischer Vielfachheit| |SZ= }} {{math|term= n-1 |SZ=.}} Für {{ Relationskette |x || n-1 || || || |SZ= }} ergibt sich die Matrix {{ Math/display|term= {{op:Matrix55|n-1| -1| \ldots| -1| -1| -1|n-1| -1|\ldots| -1|\vdots|\ddots|\ddots| \ddots|\vdots| -1|\ldots| -1|n-1| -1| -1| -1|\ldots| -1|n-1}} |SZ= }} und der Kern davon ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 1 |1| \vdots| 1 |1}} |SZ=. }} Somit ist {{math|term= n-1 |SZ=}} ein Eigenwert mit geometrischer Vielfachheit {{math|term= 1 |SZ=.}} Da die Summe der geometrischen Vielfachheiten bereits die Dimension {{math|term= n |SZ=}} ist, handelt es sich jeweils auch um die {{ Definitionslink |algebraischen Vielfachheiten| |SZ= }} und das charakteristische Polynom ist {{ Math/display|term= (x+1)^{n-1} (x-n+1) |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8nbkzdvzi7ixyo19d71v6sjedrjsea2 0 117399 1094138 1089605 2026-06-14T10:53:37Z Bocardodarapti 2041 1094138 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{ Relationskette | A || {{op:Matrix33| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |}} || || || |SZ=. }} {{:Graph/3/Eine Kante/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung|opt=Text}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} krqung7jikl10y510x0k982ygvq8jud 1094149 1094138 2026-06-14T11:07:20Z Bocardodarapti 2041 1094149 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{ Relationskette | A || {{op:Matrix33| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |}} || || || |SZ=. }} {{:Graph/3/Eine Kante/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung|opt=Text}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9tg91n27dl6l6hlvc5tz5nn3iti1jgp 0 118413 1094076 1074380 2026-06-13T17:21:29Z Λυκας 38324 1094076 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text={{bildskip}} {{ inputbild |Metro Lisboa Route Map (only with routes in operation)|png|400px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Metro_Lisboa_Route_Map_(only_with_routes_in_operation) |Text= |Autor= |Benutzer= |Domäne= |Lizenz= |Bemerkung= }} Wir betrachten das Metronetz von Lissabon. Es handelt sich um einen {{ Definitionslink |zusammenhängenden Graphen| |Kontext=| |SZ=. }} Der durch die gelbe Linie beschriebene {{ Definitionslink |Weg| |Kontext=Graph| |SZ= }} hat die {{ Definitionslink |Länge| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= 12 |SZ=.}} Der {{ Definitionslink |Abstand| |Kontext=Graph| |SZ= }} von São Sebastião zu Alameda ist {{math|term= 2 |SZ=,}} der kürzeste Weg ist über Sadanha {{ Zusatz/Klammer |text=mit der roten Linie| |ISZ=|ESZ= }} gegeben. Es gibt natürlich auch deutlich längere Wege zwischen diesen beiden Stationen, beispielsweise über Marquês de Pompal mit der blauen Linie, dann nach Campo Grande mit der gelben Linie und dann mit der grünen Linie nach Alameda, der die Länge {{math|term= 12 |SZ=}} besitzt. Der {{ Definitionslink |Durchmesser| |Kontext=Graph| |SZ= }} des Netzgraphen ist {{math|term= 21 |SZ=,}} dieser wird im Abstand von Reboleira zu Aeroporto angenommen. Der {{ Definitionslink |Radius| |Kontext=Graph| |SZ= }} des Graphen ist {{math|term= 11 |SZ=,}} und zwar haben sowohl Saldana als auch São Sebastião diese {{ Definitionslink |Exzentrizität| |Kontext=Graph| |SZ=. }} Die Exzentrizität von Cidada Universitária beträgt {{math|term= 14 |SZ=.}} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Wege in ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} mxbam5x550pgrbdk5k7lqb92qgh6vz2 0 118515 1094049 1045435 2026-06-13T14:26:29Z Bocardodarapti 2041 1094049 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir zeigen, dass wir den Wald unter der vorgegebenen Bedingung um eine Kante {{ Zusatz/Klammer |text=eventuell unter Hinzunahme von weiteren Knotenpunkten| |ISZ=|ESZ= }} zu einem größeren Wald ergänzen können. Jede Zusammenhangskomponente des Waldes {{mathl|term= (W,F) |SZ=}} liegt ganz in einer Zusammenhangskomponente von {{math|term= G |SZ=.}} Nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Graph/Baum/Charakterisierung/Fakt |Nr= |SZ= }} gilt die Voraussetzung entsprechend in mindestens einer Zusammenhangskomponente von {{math|term= G |SZ=,}} d.h. wir können annehmen, dass {{math|term= G |SZ=}} zusammenhängend ist. Es sei {{ Relationskette/display | (B,H) | \subseteq | (W,F) || || || |SZ= }} ein Baum von {{math|term= W |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=wenn {{math|term= W |SZ=}} leer ist, so können wir direkt zu einem einpunktigen Baum übergehen| |ISZ=|ESZ=. }} Dieser besitzt weniger als {{mathl|term= n-1 |SZ=}} Elemente. Es sei {{ Relationskette | v | \in | V || || || |SZ= }} ein Punkt, der nicht in {{math|term= B |SZ=}} vorkommt. Es gibt einen Weg {{mathl|term= u = u_1 {{kommadots|}} u_n = v |SZ=}} in {{math|term= G |SZ=}} mit {{ Relationskette | u | \in | B || || || |SZ=. }} Dabei findet irgendwo längs des Weges der Übergang von {{math|term= B |SZ=}} zu nicht {{math|term= B |SZ=}} statt, d.h. man kann davon ausgehen, dass {{ Relationskette | u_2 || v | \notin | B || || || |SZ= }} ist. Wir nehmen die Kante {{mathl|term= \{u ,v \} |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und eventuell den Punkt {{math|term= v |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} zu {{math|term= W |SZ=}} hinzu und müssen begründen, dass dies nach wie vor ein Wald ist. Bei {{ Relationskette | v | \notin | W || || || |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | (B',H') || (B \cup \{ v \}, H \cup \{u ,v\}) || || || |SZ= }} nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Baum/Blatt/Hinwegnahme/Fakt |Nr= |SZ= }} ein größerer Baum, da ja {{math|term= v |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Blatt| |Kontext=Graph| |SZ= }} von {{math|term= B' |SZ=}} ist. Bei {{ Relationskette | v | \in | W || || || |SZ= }} wird {{math|term= B |SZ=}} mit einem anderen Baum aus {{math|term= W |SZ=}} vereinigt, was wieder einen Baum ergibt. |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8r9vqybeykkynmupu69bpc7q7sku3s9 0 118526 1094115 1043122 2026-06-14T09:41:07Z Bocardodarapti 2041 1094115 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Fakt{{{opt|}}} |Text= {{ Faktstruktur|typ= |Situation= Die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= {{{A|A}}} |SZ=}} eines {{ Definitionslink |Graphen| |Kontext=diskret| |SZ= }} {{ Relationskette | G || (V,E) || || || |SZ= }} |Voraussetzung= |Übergang=besitzt die folgenden Eigenschaften. |Folgerung= {{ Aufzählung5 |Für einen Knotenpunkt {{math|term= v |SZ=}} ist {{mathl|term= A e_v |SZ=}} dasjenige {{math|term= V |SZ=-}}Tupel {{ Zusatz/Klammer |text=derjenige Spaltenvektor| |ISZ=|ESZ=, }} in dem der {{math|term= u |SZ=-}}te Eintrag genau dann eine {{math|term= 1 |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=und sonst {{math|term= 0 |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} ist, wenn {{mathl|term= \{u,v\} |SZ=}} eine Kante ist. |Für Knotenpunkte {{ Relationskette | u,v | \in | V || || || |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | {{op:transponiert|e_u||}} {{{A|A}}} e_v || \begin{cases} 1, \text{wenn } \{u,v \} \in E \, , \\ 0 \text{ sonst} \, .\end{cases} || || || |SZ= }} |{{math|term= {{{A|A}}} |SZ=}} ist {{ Definitionslink |symmetrisch| |Kontext=Matrix| |SZ=. }} |Die Diagonaleinträge von {{math|term= {{{A|A}}} |SZ=}} sind {{math|term= 0 |SZ=.}} |Der {{ Definitionslink |Knotengrad| |Kontext=| |SZ= }} zum Punkt {{ Relationskette | v | \in | V || || || |SZ= }} ist die Summe der Einträge der {{math|term= v |SZ=-}}ten Zeile {{ Zusatz/Klammer |text=oder Spalte| |ISZ=|ESZ= }} von {{math|term= {{{A|A}}} |SZ=.}} | }} |Zusatz= }} |Textart=Fakt |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Faktname= |Abfrage= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} s96ppo4vmho1c6x897y9ufs63ul7du4 0 118550 1094116 1073191 2026-06-14T09:42:01Z Bocardodarapti 2041 1094116 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir beweisen die Aussage durch Induktion über {{math|term= \ell|SZ=,}} wobei der Induktionsanfang für {{ Relationskette | \ell || 1 || || || |SZ= }} unmittelbar aus der Definition der Adjazenzmatrix folgt, da ja die Kanten die einzigen Wege der Länge {{math|term= 1 |SZ=}} sind {{ Zusatz/Klammer |text=bei {{ Relationskette/k | \ell || 0 || || || |SZ= }} stimmt die Aussage ebenfalls, da es nur die konstanten kantenleeren Wege der Länge {{math|term= 0 |SZ=}} gibt und die {{math|term= 0 |SZ=-}}te Potenz der Matrix als Einheitsmatrix zu interpretieren ist| |ISZ=|ESZ=. }} Ein Weg der Länge {{mathl|term= \ell +1 |SZ=}} von {{math|term= u |SZ=}} nach {{math|term= v |SZ=}} startet mit einer Kante {{mathl|term= \{u,w\} |SZ=}} gefolgt von einem Weg von {{math|term= w |SZ=}} nach {{math|term= v |SZ=}} der Länge {{math|term= \ell|SZ=.}} Es gilt also unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung {{ Relationskette/align/drucklinks | {{op:Anzahl| \text{ Weg von } u \text{ nach } v \text{ der Länge } \ell +1 \} |}} || \sum_{ \{ u, w\} \in E } {{op:Anzahl| \text{ Weg von } w \text{ nach } v \text{ der Länge } \ell \} |}} || \sum_{ \{ u, w\} \in E } {{makl| A^\ell |}}_{ (w,v)} || \sum_{w \in V} A_{( u, w)} {{makl| A^\ell |}}_{ (w,v)} || {{makl| A \cdot A^\ell |}}_{ (u,v)} || {{makl| A^{\ell+1} |}}_{ (u,v)} |SZ= }} |Abschluss= }} |Textart=Beweis |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 1f7541me9ihi1nza9hu23k2ogxy4blc 1094117 1094116 2026-06-14T09:42:15Z Bocardodarapti 2041 1094117 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beweis{{{opt|}}} |Text= {{ Beweisstruktur |Strategie= |Notation= |Beweis= Wir beweisen die Aussage durch Induktion über {{math|term= \ell|SZ=,}} wobei der Induktionsanfang für {{ Relationskette | \ell || 1 || || || |SZ= }} unmittelbar aus der Definition der Adjazenzmatrix folgt, da ja die Kanten die einzigen Wege der Länge {{math|term= 1 |SZ=}} sind {{ Zusatz/Klammer |text=bei {{ Relationskette/k | \ell || 0 || || || |SZ= }} stimmt die Aussage ebenfalls, da es nur die konstanten kantenleeren Wege der Länge {{math|term= 0 |SZ=}} gibt und die {{math|term= 0 |SZ=-}}te Potenz der Matrix als Einheitsmatrix zu interpretieren ist| |ISZ=|ESZ=. }} Ein Weg der Länge {{mathl|term= \ell +1 |SZ=}} von {{math|term= u |SZ=}} nach {{math|term= v |SZ=}} startet mit einer Kante {{mathl|term= \{u,w\} |SZ=}} gefolgt von einem Weg von {{math|term= w |SZ=}} nach {{math|term= v |SZ=}} der Länge {{math|term= \ell|SZ=.}} Es gilt also unter Verwendung der Induktionsvoraussetzung {{ Relationskette/align/drucklinks | {{op:Anzahl| \text{ Weg von } u \text{ nach } v \text{ der Länge } \ell +1 \} |}} || \sum_{ \{ u, w\} \in E } {{op:Anzahl| \text{ Weg von } w \text{ 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Die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=ungerichtet| |SZ= }} ist {{ Relationskette/display |A || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} || || || |SZ=. }} Die Wege der Länge {{math|term= 2 |SZ=}} kann man direkt so bestimmen: Es gibt zwei Wege von jedem Punkt zu sich selbst, nämlich zu den beiden Nachbarn und dann zurück. Zum Nachbarn gibt es keinen Weg der Länge {{math|term= 2 |SZ=,}} zum übernächsten Punkt gibt es jeweils einen Weg der Länge {{math|term= 2 |SZ=.}} Entsprechend ist {{ Relationskette/align |A^2 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}}{{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} || {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 |1| 0 |0| 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 |0| 1 |1| 0 | 2 |||}} || || |SZ=. }} Ab der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} muss man bei der kombinatorischen Abzählung berücksichtigen, dass Wege mit unterschiedlichem Umlaufsinn sich überlagern und das gleiche Ergebnis haben können. Mit der Matrixregel aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Adjazenzmatrix/Potenzen/Interpretation/Fakt |Nr= |SZ= }} muss man einfach nur multiplizieren, es ist {{ Relationskette/align |A^3 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 |1| 0 |0| 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 |0| 1 |1| 0 | 2 |||}} || {{op:Matrix55| 0 | 3 | 1 |1| 3 |3| 0 | 3 | 1 |1| 1 | 3 | 0 | 3 | 1 |1| 1 | 3 | 0 | 3 |3| 1 |1| 3 | 0 |||}} || || |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2=Theorie der Wege in ungerichteten Graphen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} exyzonj3guptpbza8e3g0u13kn0p016 1094127 1094124 2026-06-14T10:26:17Z Bocardodarapti 2041 1094127 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten den {{ Definitionslink |Rundgang| |Kontext=| |SZ= }} zur Vertexmenge {{mathl|term= a,b,c,d,e |SZ=}} in dieser Reihenfolge. Die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=ungerichtet| |SZ= }} ist {{ Relationskette/display |A || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} || || || |SZ=. }} Die Wege der Länge {{math|term= 2 |SZ=}} kann man direkt so bestimmen: Es gibt zwei Wege von jedem Punkt zu sich selbst, nämlich zu den beiden Nachbarn und dann zurück. Zum Nachbarn gibt es keinen Weg der Länge {{math|term= 2 |SZ=,}} zum übernächsten Punkt gibt es jeweils einen Weg der Länge {{math|term= 2 |SZ=.}} Entsprechend ist {{ Relationskette/align |A^2 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}}{{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} || {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 |1| 0 |0| 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 |0| 1 |1| 0 | 2 |||}} || || |SZ=. }} Ab der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} muss man bei der kombinatorischen Abzählung berücksichtigen, dass Wege mit unterschiedlichem Umlaufsinn sich überlagern und das gleiche Ergebnis haben können. Mit der Matrixregel aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Adjazenzmatrix/Potenzen/Interpretation/Fakt |Nr= |SZ= }} muss man einfach nur multiplizieren, es ist {{ Relationskette/align |A^3 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 |1| 0 |0| 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 |0| 1 |1| 0 | 2 |||}} || {{op:Matrix55| 0 | 3 | 1 |1| 3 |3| 0 | 3 | 1 |1| 1 | 3 | 0 | 3 | 1 |1| 1 | 3 | 0 | 3 |3| 1 |1| 3 | 0 |||}} || || |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2=Theorie der Wege in ungerichteten Graphen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} qtex2o7guhwtl2lp2n61k1zh9phcq2n 1094132 1094127 2026-06-14T10:42:35Z Bocardodarapti 2041 1094132 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Beispiel{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten den {{ Definitionslink |Rundgang| |Kontext=| |SZ= }} zur Vertexmenge {{mathl|term= a,b,c,d,e |SZ=}} in dieser Reihenfolge. Die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=ungerichtet| |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | A || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |||}} || || || |SZ=. }} Die Wege der Länge {{math|term= 2 |SZ=}} kann man direkt so bestimmen: Es gibt zwei Wege von jedem Punkt zu sich selbst, nämlich zu den beiden Nachbarn und dann zurück. Zum Nachbarn gibt es keinen Weg der Länge {{math|term= 2 |SZ=,}} zum übernächsten Punkt gibt es jeweils einen Weg der Länge {{math|term= 2 |SZ=.}} Entsprechend ist {{ Relationskette/align | A^2 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |||}}{{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |}} || {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 |}} || || |SZ=. }} Ab der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} muss man bei der kombinatorischen Abzählung berücksichtigen, dass Wege mit unterschiedlichem Umlaufsinn sich überlagern und das gleiche Ergebnis haben können. Mit der Matrixregel aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Adjazenzmatrix/Potenzen/Interpretation/Fakt |Nr= |SZ= }} muss man einfach nur multiplizieren, es ist {{ Relationskette/align | A^3 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |}} {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 |}} || {{op:Matrix55| 0 | 3 | 1 | 1 | 3 | 3 | 0 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 0 |}} || || |SZ=. }} |Textart=Beispiel |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2=Theorie der Wege in ungerichteten Graphen |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} og64tphxkr5bi8lniggpv4jnvpzhsd2 0 118555 1094103 957074 2026-06-14T09:09:24Z Bocardodarapti 2041 1094103 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Graph/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Definition|| }} Entsprechend nennt man die Eigenwerte {{ Zusatz/Klammer |text=Eigenvektoren, Eigenräume u.s.w.| |ISZ=|ESZ= }} der Adjazenzmatrix auch die Eigenwerte des Graphen. Man beachte, dass man aufgrund der Symmetrie der Adjazenzmatrix mit {{ Faktlink |Faktseitenname= Symmetrische Matrix/R/Diagonalisierbar/Fakt |Nr= |SZ= }} erhält, dass die Matrix über {{math|term= \R |SZ=}} {{ Definitionslink |Prämath= |diagonalisierbar| |Kontext=| |SZ= }} ist, das charakteristische Polynom zerfällt also in reelle Linearfaktoren und es gibt eine Basis aus Eigenvektoren. {{ inputbeispiel |Vollständiger Graph/Charakteristisches Polynom/Eigenräume/Beispiel|| }} {{ inputbemerkung |Graph/Adjazenzmatrix/Eigentheorie/Interpretation/Bemerkung|| }} Im vollständigen Graphen gibt es nach {{ Beispiellink |Beispielseitenname= Vollständiger Graph/Charakteristisches Polynom/Eigenräume/Beispiel |Nr= |SZ= }} die beiden Eigenwerte {{ mathkor|term1= n-1 ||term2= -1 |SZ=. }} Die Gerüchtverteilung {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|1|1|\vdots|1}} |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=an jeder Stelle wird mit der gleichen Intensität {{math|term= 1 |SZ=}} das Gerücht geglaubt| |ISZ=|ESZ= }} wird durch einen Weitergabevorgang in die Gerüchtverteilung {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|n-1|n-1|\vdots|n-1}} |SZ=}} überführt, jeder hört das Gerücht {{mathl|term= n-1 |SZ=}} mal. Die Gerüchtverteilung {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|1|-1|0|\vdots|0}} |SZ=,}} wobei {{math|term= -1 |SZ=}} so zu verstehen ist, dass das Gerücht an dieser Stelle mit der gleichen Intensität nicht geglaubt wird, wird durch den Vorgang in die Verteilung {{mathl|term= {{op:Spaltenvektor|-1|1|0|\vdots|0}} |SZ=}} überführt. Die beiden nichtneutralen Personen übernehmen wechselseitig ihre Einstellung zum Gerücht und alle anderen Personen hören es einmal in positiver und einmal in negativer Weise, was sich aufhebt. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} tw16sxglppkqiqkqprqcfu8hbso0bwi 0 118557 1094102 950279 2026-06-14T09:08:35Z Bocardodarapti 2041 1094102 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Bemerkung{{{opt|}}} |Text= Für einen {{ Definitionslink |Graphen| |Kontext=diskret| |SZ= }} liegt folgende Interpretation nahe: Ein Knotenpunkt ist der mögliche Aufenthaltsort eines Gerüchtes, einer Information, eines Virus. Wenn eine Kante zwischen zwei Punkten {{ mathkor|term1= u |und|term2= v |SZ= }} besteht, so bedeutet dies, dass in einem bestimmten Zeitabschnitt das Gerücht von {{math|term= u |SZ=}} nach {{math|term= v |SZ=}} hinüber- oder zurückwechselt. Die Gesamtverteilung des Gerüchtes ist ein Spaltenvektor {{ Math/display|term= {{makl| c_v | }}_{ v \in V} |SZ=, }} der für jeden Punkt {{math|term= v |SZ=}} angibt, wie stark dort das Gerücht verbreitet ist. Der Gesamtübergang in dem erwähnten Zeitintervall wird dann durch Multiplikation der {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= A |SZ=}} mit der Gesamtverteilung beschrieben. Wenn beispielsweise zu Beginn das Gerücht nur in einem Knotenpunkt {{math|term= u |SZ=}} mit der Stärke {{math|term= 1 |SZ=}} präsent ist, so ist es nach dem Zeitintervall in den zu {{math|term= u |SZ=}} benachbarten Knoten jeweils mit der Stärke {{math|term= 1 |SZ=}} präsent, und dies ist gerade der {{math|term= u |SZ=-}}te Spaltenvektor der Adjazenzmatrix {{ Zusatz/Klammer |text=da wir ohne Schleifen arbeiten, vergisst man in diesem Modell das Gerücht, indem man es weitererzählt, es liegt eine gedächtnislose Weitergabe vor; man kann die Weitergabe auch abschwächen, wenn man die Adjazenzmatrix mit einem Faktor skaliert| |ISZ=|ESZ=. }} Die Gerüchtverteilung nach {{math|term= \ell |SZ=}} Durchläufen zur Anfangsgerüchtverteilung wird dann durch {{mathl|term= A^\ell {{makl| c_v |}} |SZ=}} beschrieben. Eine Eigenverteilung, also ein {{ Definitionslink |Eigenvektor| |Kontext=| |SZ= }} der Adjazenzmatrix, ist durch die Eigenschaft gekennzeichnet, dass sich bei einem Durchlauf ein bestimmtes Vielfaches dieser Verteilung selbst ergibt. Der gemeinsame Faktor, der an jeder Stelle den Übergang beschreibt, ist der Eigenwert. |Textart=Bemerkung |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} rsbnix1upvaidtdzq1uxpdsakyx578v 0 119059 1094035 1081706 2026-06-13T13:51:19Z Bocardodarapti 2041 1094035 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= E |SZ=}} eine Menge und {{ Relationskette | r | \in | \N || || || |SZ=. }} Es sei {{math|term= {{Mengensystem|M}} |SZ=}} die Menge aller Teilmengen von {{math|term= E |SZ=,}} die höchstens {{math|term= r |SZ=}} Elemente enthalten. Zeige{{n Sie}}, dass {{math|term= {{Mengensystem|M}} |SZ=}} ein {{ Definitionslink |Matroid| |SZ= }} ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Potenzmenge |Kategorie2=Theorie der Matroide |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dhtqhyyv3lf5avbchf8yt5ifb7upzga 0 119060 1094038 1016372 2026-06-13T13:59:25Z Bocardodarapti 2041 1094038 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= E |SZ=}} die Familie der folgenden Vektoren im {{math|term= \R^2 |SZ=.}} {{ Math/display|term= (0,0),\, (4,0),\, (2,3),\, (4,6),\, (5,7),\, (3,0),\, (0,3) |SZ=. }} Bestimme das {{ Definitionslink |Matroid| |SZ=, }} das durch die {{ Definitionslink |lineare Unabhängigkeit| |SZ= }} von Teilfamilien gegeben ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Matroide |Kategorie2=Theorie der linearen Unabhängigkeit |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 8v8psryhdzs57m2h1lgadn8basee3qu 106 121950 1094055 1093605 2026-06-13T15:54:10Z Bocardodarapti 2041 1094055 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe|p||| |Endliche Produkte von Mengen/Surjektivität von Produktabbildung/Aufgabe|p||| |Fußball-Weltmeisterschaft/Teilinformation/Möglichkeiten/Aufgabe|p||| |Induktionsaufgabe/3^n \geq n^4/Aufgabe|p||| |Differenzmenge/Assoziativität/Aufgabe|p||| |Z/Endliche Teilmengen/Halbringeigenschaften/Aufgabe|p||| |Ring mit 0 ist 1/Ist Nullring/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Nichtleere Teilmengen/Hat Minimum/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/Summe/Aus Lehrsatz/Aufgabe|p||| |Zahlentheorie/Primfaktorzerlegung/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Abbildung/Wertgleichheit/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Abbildungen/Rechtsisomorph/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p||| |KO-System/8/Höhenskizze/Aufgabe|p||| |Graph/Isomorph/Automorphismengruppe/Aufgabe|p||| |Graph/Adjazenzmatrix/Beispiel/1/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Graph/Gradbedingung/Ore/Hamiltonkreis/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} dwdvjo2tv37clc8jt9yc63v0b5b7ehu 106 121951 1094031 1093930 2026-06-13T13:45:23Z Bocardodarapti 2041 1094031 wikitext text/x-wiki {{ Klausur17 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/15/Aufgabe|p||| |Absetzmulde/Austausch/Anzahl/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Induktion k/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Potenzmenge/Keine surjektive Abbildung darauf/Aufgabe|p||| |Komplexe Zahlen/Allgemeine binomische Formel/Aufgabe|p||| |Rekursives Dreieck/Geometrisches Mittel/256/Aufgabe|p||| |Vier Geraden/Ebene/Schnittverhalten/Aufgabe|p||| |Kommutativer Halbring/Allgemeines Distributivgesetz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/(-x^2+x-1)/3. Potenz/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/Z/Betragsrest/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/Konstruktion/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Inhaltsverzeichnis/Wurzelbaum/Aufgabe|p||| |Graph/Spannbäume/Rekursiv/2/Aufgabe|p||| |Zusammenhängender Graph/Eulersch/Gerader Grad/Kantendisjunkte Kreise/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} rp01k34gxw12sgrebk76684yjmfwuay 1094032 1094031 2026-06-13T13:48:17Z Bocardodarapti 2041 1094032 wikitext text/x-wiki {{ Klausur17 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/15/Aufgabe|p||| |Absetzmulde/Austausch/Anzahl/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/Teilmengenanzahl/Induktion k/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Potenzmenge/Keine surjektive Abbildung darauf/Aufgabe|p||| |Komplexe Zahlen/Allgemeine binomische Formel/Aufgabe|p||| |Rekursives Dreieck/Geometrisches Mittel/256/Aufgabe|p||| |Vier Geraden/Ebene/Schnittverhalten/Aufgabe|p||| |Kommutativer Halbring/Allgemeines Distributivgesetz/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/(-x^2+x-1)/3. Potenz/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/Z/Betragsrest/Aufgabe|p||| |KgV/Primzahlzerlegung/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/Konstruktion/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Inhaltsverzeichnis/Wurzelbaum/Aufgabe|p||| |Graph/Spannbäume/Rekursiv/2/Aufgabe|p||| |Zusammenhängender Graph/Eulersch/Gerader Grad/Kantendisjunkte Kreise/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} mwiddb66u4ol7l3dq8x48c2o0sugq9n 106 121953 1094041 1093922 2026-06-13T14:09:40Z Bocardodarapti 2041 1094041 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe|p||| |U-Bahn/Zugang und Ausgang/Aufgabe|p||| |Mengentheorie/4 Mengen/2-Fächer-Bachelor/Skizziere 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|Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} sui2aum2cam074e5dle9ytb8voevlgu 1094155 1094041 2026-06-14T11:13:43Z Bocardodarapti 2041 1094155 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe|p||| |U-Bahn/Zugang und Ausgang/Aufgabe|p||| |Mengentheorie/4 Mengen/2-Fächer-Bachelor/Skizziere Diagramm/Aufgabe|p||| |Endliche Mengen/Abbildungen/Hintereinanderschaltung/Darstellung/Aufgabe|p||| |Brettspiel/Gewinnstellung/Rekursive Definition/Aufgabe|p||| |Gruppentheorie/Potenzgesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |N/Summe 65/Produkt 1000/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/N/Erläuterung mit Eimern/Aufgabe|p||| |Teilbarkeitstheorie (Z)/Beziehungen zwischen ggT und kgV/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Abbildung/Endliche Mengen/Isomorph und Faseranzahltupel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Alternierende geometrische Reihe/C/Betrag z kleiner 1/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| 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Darstellung/Aufgabe|p||| |Gruppe/Inverses/Selbstinvers/Aufgabe|p||| |Division mit Rest/Z/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Mäuse und Löcher/Allrelation/Aufgabe|p||| |Farbberatung/Relation/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Faseranzahltupel/4 nach 3/Möglichkeiten/Aufgabe|p||| |Matrixrekursion/1 2 3 4/Lösungsfolge/Aufgabe|p||| |Ungerichteter Graph/Blatt/Hinwegnahme/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Multigraph/Aufspannender Baum/Rekursionsformel/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Vollständiger Graph/Adjazenzmatrix/Aufgabe|p||| |Wasser/Gas/Elektrizität/Eine Überschneidung/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} lct1s0xf391usgg33xai1bhrt5wxq11 106 121958 1094139 1093555 2026-06-14T10:54:49Z Bocardodarapti 2041 1094139 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/22/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/22/Aufgabe|p||| |Frühe Vogel/Späte Igel/Aufgabe|p||| |Endliche Menge/Abbildung/Iteration/Wiederholung/Aufgabe|p||| |Endliche Permutationen/Teilmenge/Aufteilung/Aufgabe|p||| |Kommutativer Halbring/0 mal 0/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Polynom/(-2x^3+3x^2+3x-2)/2. Potenz/Aufgabe|p||| |Relationstabelle/Eigenschaften/3/Aufgabe|p||| |Euklidischer Algorithmus (Z)/ggT/10868 und 9243/Aufgabe|p||| |Natürliche Zahlen/Rechnung/1/Aufgabe|p||| |Zahlenraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe|p||| |Gruppenhomomorphismus/Z nach Gruppe/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Kein Ringhomomorphismus/Q nach Z/Aufgabe|p||| |Endliche Permutationen/Konjugiert/Zyklendarstellung/Typ/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Endlicher Körper/Matrixrekursion/Periodisch/Aufgabe|p||| |Quadratzahlen/Erzeugende Funktion/Aufgabe|p||| |Endlicher Ring/Nullteilergraph/Multiplikation/Homomorphismus/Aufgabe|p||| |Graph/3/Eine Kante/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 9p506q487u0n9mlel6s02ld3rl5dnbe 0 122484 1094148 1036655 2026-06-14T11:06:25Z Bocardodarapti 2041 1094148 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= G |SZ=}} der {{ Definitionslink |Prämath= |Graph| |Kontext=Relation| |SZ= }} auf der Knotenmenge {{mathl|term= \{a, b, c\} |SZ=}} mit den beiden Kanten {{mathl|term= \{a,b\},\, \{b,c\} |SZ=.}} Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Prämath= |Adjazenzmatrix| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= A |SZ=}} zu {{math|term= G |SZ=}} sowie das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= A |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} p92b4st12milxw29ym498twotn7md1o 1094151 1094148 2026-06-14T11:09:45Z Bocardodarapti 2041 1094151 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= G |SZ=}} der {{ Definitionslink |Prämath= |Graph| |Kontext=Relation| |SZ= }} auf der Knotenmenge {{mathl|term= \{a, b, c\} |SZ=}} mit den beiden Kanten {{mathl|term= \{a,b\},\, \{a,c\} |SZ=.}} Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Prämath= |Adjazenzmatrix| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= A |SZ=}} zu {{math|term= G |SZ=}} sowie das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zu {{math|term= A |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 60x3s7ym4k06bedu6h7l113r35pkyq2 0 122485 1094150 1089606 2026-06-14T11:09:32Z Bocardodarapti 2041 1094150 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Es ist {{ Relationskette | A || {{op:Matrix33| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |}} || || || |SZ=. }} {{:Graph/3/Linear/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe/Lösung|opt=Text}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} k0owkyli8ivm4ec7ugde0j0ifo5gzmq 0 128943 1094092 1093649 2026-06-14T04:38:26Z Jeb 26942 16. Juni 1094092 wikitext text/x-wiki '''DatenlaubeJam''', dienstags 2026, meist ab 8:30, BBB: https://bbb.tu-dresden.de/rooms/l3b-ikm-u3c-2rd/join == 16. Juni == [[Datei:Dresdner Geschichtsblätter 1915 Nr. 1 Seite 110 Grafik.jpg|mini|Dresdner Geschichtsblätter 1915, Nr. 1, [[s:Seite:Dresdner Geschichtsblätter Sechster Band.pdf/113|S. 110]]]] ; Lied der Töpfer Altstadtwaldenburg: https://nearby.hypotheses.org/6053 == 9. Juni == ; 180 Tage Zukunft [[Datei:Lepidoptera collection 01652.jpg|mini|Lepidoptera collection 01652]] * Naturalienkabinett Waldenburg: https://www.museum-waldenburg.de/forschen-bewahren/wunderkammer-digital, ... https://www.geschichtsverein-waldenburg.de * neu: [[s:Waldenburg (Sachsen)]], siehe auch: [[c:Category:Museum Waldenburg]] == 2. Juni == {{Wikisource|Ludwig Richter}} ; Sinnsprüche : CF: "Hier gibts soviel zu tun, da reichen meine Tanzkarten nicht!" : JB: "Marktforschung kann enttäuschend sein." ; [[c:Category:Graphical abstracts|Graphical abstracts]] für DD-Hefte-Titel!? ; Neu : [[c:Category:Elbhang-Kurier]] : Leipziger Ausstellungsdaten: [[c:Category:Strukturen der Macht (exhibition)]] == 26. Mai == [[Datei:Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken.pdf|100px|Wikidata in Museen, Archiven und Bibliotheken|right]] == 19. Mai == ; Neu {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Chemnitzer Geschichte Dritter und Vierter Band}} {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 6 (1913 bis 1916)}} == 12. Mai == * Bericht vom Besuch der Ehrenamtler der SLUB in Freiberg, dort interessantes Gebäude und Blick ins Magazin * Projekt Herrnhuter läuft weiter, große Datenmengen werden generiert auf Zenodo: https://zenodo.org/records/19130765 * Tipp: Universum Dresden-Schau von Ernst Hirsch, viele tolle Dresdenaufnahmen, viel Stadtgeschichte * Projekt der SäBiG und der SLUb zum Besucherbuch der Bibliothek: https://digital.slub-dresden.de/werkansicht/dlf/12236/1 zum Projekt: https://www.saxorum.de/mitmachen/bibliotheksgeschichte-zum-mitmachen bisschen unklar, wo das Projekt liegt, vielleicht mal in die Datenlaube einladen? * Stand Geschichtsbücher: Band 5 fertig (juhu!!!) {{Wikisource|Dresdner Geschichtsblätter Band 5 (1909 bis 1912)}} * bitte Band 6 vorbereiten [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite295.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 295]] * Cossefritz bearbeitet weiter: {{Wikisource|Kesselsdorf_und_Maxen_–_Zwei_Winterschlachten_bei_Dresden}} und möchte den Wanderweg gehen, wer geht mit? ==5. Mai== [[Datei:Goldenes Buch Seite 001 Signatur 05.jpg|mini|Unterschrift Friedrich Ebert]] * ''Wenn Kruzianer feiern'', https://www.musik-in-dresden.de/2026/05/03/wenn-kruzianer-feiern/ über Tafellieder ; Datenpflege Das [[s:Goldenes Buch zum 70. Geburtstag August Bebel 1910/Personenregister|Personenregister des Goldenen Buches zum 70. Geburtstag August Bebel 1910]] wurde komplett auf WD umgestellt == April == [[Datei:Ortskarte des Königreichs Sachson 1-250.000. Auf Veranlassung der königlichen Ministerien sowie des evangelisch-lutherischen Landes-Consistoriums, nach amtlichen Quellen bearbeitet - btv1b53258207z.jpg|mini|Schöne übersichtliche politische Karte des Kgr. Sachsen, gespendet von der Franz. Nationalbibliothek]] [[Datei:Dresden, Albertinum, Ludwig Richter, im Juni.JPG|mini|1859 in der Kunstakademie ausgestellt]] ;Frühjahrsputz beim Poenicke: {{Wikisource|Album der Rittergüter und Schlösser im Königreiche Sachsen}} <gallery caption="neue Bilder" perrow="5" showfilename> Posseck Vogtland 2017 xy11.jpg Rittergut Untermarxgrün, Herrenhaus.jpg Schloss Heinersgrün (1).jpg Kirche St. Nikolaus (Rodau).jpg Herrenhaus des Ritterguts Gutenfürst (2).jpg </gallery> ; Interessant und hilfreich: https://sachsens-schloesser.de/ ; Desiderat mit Hilfe [[w:Staatliche Kunstsammlungen Dresden|SKD-Kunstbibliothek]] erledigt {{Wikisource|Katalog zu der von der Kön. Sächs. Akademie der bildenden Künste alljährlich veranstalteten Kunst-Ausstellung in Dresden 1859}} ; Neues Projekt Marie Simon: [[s:Index:Die Krankenpflege 1876.pdf]] == 31. März == [[Datei:Kesselsdorf und Maxen.Seite71.jpg|mini|Kesselsdorf und Maxen, S. 71]] ; Projekte {{Wikisource|Kunstdenkmäler Amtshauptmannschaft Flöha}} {{Wikisource|Kesselsdorf und Maxen – Zwei Winterschlachten bei Dresden}} {{Wikisource|Im Verein (Kunsthütte)}} {{Wikisource|Tafellied zur Crucianer-Feier am 2. Mai 1891}} * [[c:Category:Beschreibende Darstellung der älteren Bau- und Kunstdenkmäler des Königreichs Sachsen (Heft 7, Chemnitz)]] == 24. März == [[File:Die Gartenlaube (1898) b 0196 a 5.jpg|mini|Osterei als Tischkartenhalter, Die Gartenlaube, 1898, S. 196]] ; Zeitgemäßes neues Projekt? ''Ostereier für Buchhändler : mit Salz, Pfeffer, Essig oder Senf zu verspeisen im Jahre 1864'', https://mdz-nbn-resolving.de/details:bsb11267173 <gallery> Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_1.jpg|Das „Ritzen“ der Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0185_2.jpg|Mährische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_1.jpg|Galizische Ostereier Die_Gartenlaube_(1898)_b_0186_2.jpg|Bemaltes und beschriebenes Gänseei Eduard Unger (painter, 1853) eastereggs ChatGPT-Image.png Die Gartenlaube (1894) b 180 3.jpg|[[s:Ein Gruß vom Osterhasen|Ein Gruß vom Osterhasen, 1894]] </gallery> == 17. März == Neue Themenseite: [[s:Kunsthütte Chemnitz]] ; Edits * Deutsche Nationalbibliothek [[d:Q27302]] * Sammelauftrag [[d:Q2217225]] * Sondersammelgebiet [[d:Q1746046]] * élections municipales de 2026 à Paris [[d:Q124423240]] == 10. März == ; Save the date * Tagung „Lebendiges Netzwerk Industriekultur im Ehrenamt“, Tagung mit Markt der Akteure in Dresden, am 28. März 2026: [https://www.saechsischer-heimatschutz.de/files/heimatschutz/pdf/Denkmalnetz%20Sachsen/Lebendiges%20Netzwerk/Tagungsprogramm%20LNIK%2028.03.2026_Stand_15.01.2026.pdf Flyer] ; Lieder Kunsthütte in [[s:Chemnitz#Kunst]] {{Wikisource|1. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|2. Tafellied zum 20. Stiftungsfeste des Erzgebirgischen Gartenbauvereins}} {{Wikisource|Erstes Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} {{Wikisource|Zweites Tafellied Erzgebirgischer Gartenbauverein 1884}} ; Instabil {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.pdf}} Nach Leerspeicherung geht’s kurzfristig – Das Problem hat sich leider weiter manifestiert – Problem hat sich in Luft aufgelöst, da auf djvu umgestellt. Nichts zu danken. {{Wikisource|Index:Kesselsdorf und Maxen.djvu}} == 3. März == ; C. {{Wikisource|Kunsthütte oder Pechhütte|Kunsthütte oder – Pechhütte?}} {{Wikisource|Die Geschichte von der Kunsthütte}} {{Wikisource|Die Chemnitzer wollten e Kunstvereinl hamm}} ; Deutsche Digitale B. Dokumention: [[meta:WikiKult - Offene Kulturdaten/Virtuelle Ausstellungen|Virtuelle Ausstellungen]] der DDB == 24. Februar == [[Datei:Liddy Böttcher.pdf|thumb|Die hochverehrte Mitbegründerin des Gewerbschul-Damenkränzchens ihre aufrichtige Freundin und treue Beratherin Frau Geh. Regierungsrath Liddy Böttcher in Dresden begrüssen in dankbarer Anerkennung ihres verdienstlichen Wirkens hierdurch als ihr Ehrenmitglied die gegenwärtigen Mitglieder dieser Vereinigung. Chemnitz, den 21. Juni 1882.]] ; Dresden: Plauen * Altarverhüllung und Passionsandachten, https://jakobikirchgemeinde-dresden.de/aktuelles/altarverhuellung-und-passionsandachten ; Kunsthütte Chemnitz * [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]], Kunstsammlungen Chemnitz: [https://www.kunstsammlungen-chemnitz.de/bibliothek-archiv/ Bibliothek und Archiv] ; Archiverlebnisse ... ''13. Tag der Archive'' am 7./8. März 2026, https://www.staatsarchiv.sachsen.de/tag-der-archive-2026-8099.html : ''Ordnung muss sein. Extra-Touren mit historischen Tanzkarten – und mit GLAM'', https://osl.hypotheses.org/21052 : ''Unboxing: Tafellieder, Tanzkarten, Bücher, Dachböden'', https://nearby.hypotheses.org/5225 ; Datenpflege * automatische Rückverlinkung zu WD in Echtzeit -> super! siehe: https://personen.niedersaechsische-bibliographie.de/person/1786778084/ == 17. Februar == [[Datei:Trostworte DDB.jpg|mini|Konrad Dielitz, DDB: Trostworte]] ; Es wollt' die Kunsthütt' auch einmal auf eine Reise gehen [[c:Category:Kunsthütte Chemnitz]] ; DDBstudio Kennt Ihr die [https://www.deutsche-digitale-bibliothek.de/content/virtuelle-ausstellungen Virtuellen Ausstellungen] der [[c:Category:Deutsche Digitale Bibliothek|Deutschen Digitalen Bibliothek]]? ; Urheber gesucht: <gallery> Meyers Universum Band 01 06 7. Auflage.jpg|[[d:Q138292728]] nicht in Marienbad, sondern in Karlsbad </gallery> == 10. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) August Tiedge.jpg|mini|hochkant|Christoph August Tiedge]] ; WP-Artikel gesucht [[d:Q138029143]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Tiedge-Stiftung ; [[Projekt:Tanzkarten]] Wie können historische Tanzkarten heute als Lern- und Lehrmittel dienen? ; Volltext bei Wikisource [[d:Q138038625]] = https://swb.bsz-bw.de/DB=2.304/PPNSET?PPN=1124690913&INDEXSET=21 {{Wikisource|Verzeichniss der von Speck’schen Gemälde-Sammlung, Teil 1 (1827)}} ; "Grüne Liste" für die Recherche von Lehrerbiografien im Königreich Sachsen {{Wikisource|Sächsischer Gymnasiallehrerverein}} == 3. Februar == [[Datei:Bildnisse hervorragender Dresdner (1908) Ludwig Richter.jpg|mini|hochkant|[[w:Ludwig Richter|Ludwig Richter]] war Lehrer an der Zeichenschule Meißen]] ; Tafellieder Heute * {{Wikisource|Tafellied Hebammenverein Bautzen|Tafel-Lied zum 25jährigen Stiftungsfest des Hebammenvereins Bautzen und Umg. am 7. Oktober 1926}} ; Universitäts- und Stadtbibliothek Köln über Wikisource ''Schatz an Digitalisaten und Texten wurde an der Universitäts- und Stadtbibliothek Köln in einen lokalen Katalog überführt und so für alle Nutzer - innerhalb und ausserhalb der Universität zu Köln - in einem modernen Recherche-Portal erschlossen.'' https://wikisource.ub.uni-koeln.de/portal/home.html?l=de ; WP-Artikel gesucht [[d:Q137948126]], Stadtwiki hat vorgelegt: https://www.stadtwikidd.de/wiki/Zeichenschule_Meißen, mehrfach erwähnt in: {{Wikisource|Lebensläufe Meißner Künstler}} Mehrfache Erwähnung auch im Stadtwiki Meißen via https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Lebensläufe_Meißner_Künstler_(1888). Eine Seite dort wäre relevant. : ''(...) wenn man einen Artikel zur Zeichenschule Meißen (1743-1893) anlegt, dann muss nach meiner Meinung auch gleichzeitig ein Artikel über die "Kunstschule Meißen" (ab 1906) angelegt werden. (...)'' [https://stadtwiki-meissen.de/wiki/Diskussion:Lebensl%C3%A4ufe_Mei%C3%9Fner_K%C3%BCnstler_(1888) Link] == 27. Januar == ; Lesenswert [[d:Q137877729]]: zentrale Themen: Wahlen in Baltimore am 2. November 1859, Nativisten, Rowdys, Know Nothing Party; dazu der Soundtrack: [https://www.youtube.com/watch?v=_TvDge63Iy8 Baltimore] Man beachte den Text: [[s:Das Washingtondenkmal zu Baltimore in Maryland]] : jetzt auch auf Archivalia: https://archivalia.hypotheses.org/249945 ; Augenweide [[d:Q137886412]]: [[c:Category:Souvenirs des eaux de Baden-Baden et des environs (ca. 1837)]] Hinweis: Baden-Baden ist Partnerstadt von Freital ; Citizen Science in Dresden [[w:Wohnungsenquête (Berlin)]] {{Wikisource|Gesundheit und Städteerweiterung}} {{Wikisource|Wohnung und Krankheit}} {{Wikisource|Wohnungsnot in den großen Städten}} {{Wikisource|Die Wohnungsnoth der ärmeren Klassen}} {{Wikisource|Wohnungsnoth der Arbeiterinnen}} ; Verein für die Geschichte Leipzigs {{Wikisource|Leipziger Geschichtsverein}} ; Capital of Culture Content {{Wikisource|Tafellied im ökonomischen Verein zu Chemnitz}} == 20. Januar == ; Rollout [[d:Q136696936|164. Heft auf WD nun komplett (bis auf bibliographische Einträge in diversen Katalogen)]] ; Thüringer Schulportal ''Tafellieder : Informationen, Digitalisate und Einsatzmöglichkeiten im Bildungsbereich'', https://www.schulportal-thueringen.de/media/detail?tspi=18946, siehe auch [[s:Wikisource:OER]] ; Thüringen dito {{Commonscat|Hennebergisch-Fränkischer Geschichtsverein}} == 13. Januar == ; Neues Projekt {{Wikisource|Die Sophienkirche in Dresden}} ; Altes Projekt, neuer Band {{Wikisource|Meyer’s Universum, oder Abbildung und Beschreibung des Sehenswerthesten und Merkwürdigsten der Natur und Kunst auf der ganzen Erde. Zwanzigster Band|Meyer’s Universum, 20. Band}} ; Neue Themenseite {{Wikisource|Hasel}} ; Neue Tafellieder <gallery> Tafellied gesucht 1897.jpg|Tafellied gesucht, 1897 Tafellieder Schillerfest 1853.jpg|Aufforderung Tafellieder einzusenden bis 1. November 1853 </gallery> {{Wikisource|Tafellied beim Stiftungsfeste des Kunst- und Handwerksvereins zu Altenburg}} {{Wikisource|Tafellied auf Schulze-Delitzsch 1883}} {{Wikisource|Tafellied von Wilhelm Müller}} {{Wikisource|Neu-orthographisches Tafellied 1876}} : {{Wikisource|Parteitag der Deutschen Volkspartei (Der Beobachter, 1895)}} Neue Themenseite für die OER-Entwicklung {{Wikisource|Tafellieder}} == 6. Januar == ; Meyer’s Universum {{Wikisource|Das neue Museum in Dresden}} <gallery> Meyers Universum Band 19 33.jpg|Gesundes neues Jahr! </gallery> ; Tafellieder {{Wikisource|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens 1894|Tafellied des Vereins für Geschichte Dresdens, 1894}} {{Wikisource|Alles per Dampf (1863)}} {{Wikisource|Olympische Grüsse (1899)}} {{Wikisource|Tafellied Ehemaliger Werkmeisterschüler Chemnitz 1884}} ; Dresden historisch, frisch hochgeladen [[d:Q137675269]] <gallery> S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 45.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 46.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 47.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 48.jpg S. Prout Sketches in Flanders and Germany 1833 49.jpg </gallery> ; Ratsschulbibliothek Zwickau : https://www.ratsschulbibliothek.de, Projektidee {{Wikisource|Mitteilungen des Vereins für Geschichte Dresdens. Zehntes Heft}} == Bibliothek == === Leseecke === * [[DieDatenlaube/call4edits]] === DatenlaubeJam '21, '22, '23, '24, '25 === Archive: '''[[DieDatenlaube/Notizen/2021|2021]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2022|2022]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2023|2023]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2024|2024]]''', '''[[DieDatenlaube/Notizen/2025|2025]]''' siehe auch [[s:Wikisource:Wikisource-Informationsstand_SLUB/Archiv|''Archiv des Wikisource-Informationsstands'' in der SLUB Dresden]] == Werkzeug== <gallery> Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V.jpg|Logo des Dresdner Geschichtsverein e.V. Dresdner Journal 1906 010 Tierschutzverein.jpg|Nachtrag zum 164. Dresdner Heft Cover of Wikipedia and Academic Libraries (page 1 crop).jpg|[[s:en:Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project|Wikipedia and Academic Libraries: A Global Project, 2021]] Wir bilden aus.jpg|right|mini|Wir bilden aus. Wikisource-logo-green.svg|Wikisource </gallery> === Fußnoten === <references /> [[Kategorie:Bibliothek]] [[Kategorie:Dresden]] [[Kategorie:Citizen Science]] gelvgthq2dvfbcitnxi94w5nr4o4ygu 4 141067 1094088 1093569 2026-06-13T18:05:37Z Alexis Jazz 32026 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 1094088 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} Diese Daten stammen aus dem Cache. Der Zeitpunkt der letzten Aktualisierung: 2026-06-13, 07:39:26Z Uhr. Maximal {{PLURAL:5000|ein Ergebnis ist|5000 Ergebnisse sind}} im Cache verfügbar. {| class="sortable wikitable" ! Helferlein !! data-sort-type="number" | Anzahl der Benutzer !! data-sort-type="number" | Aktive Benutzer |- |EnhancedTalkBlue || 52 || 1 |- |EnhancedTalkSand || 39 || 0 |- |EnhancedTalkSun || 32 || 0 |- |HotCat || 54 || 1 |- |MicroButtons || 114 || 0 |- |PageWatcher || 65 || 1 |- |ResizeGalleries || 66 || 1 |- |SemanticTemplates || 96 || 1 |- |SemanticTemplatesNew || 35 || 2 |- |Upload || 13 || 0 |- |show-usergroup || 52 || 1 |- |show-usergroup-with-external || 36 || 1 |- |toolserver-integration || 96 || 1 |- |wikEd || 89 || 0 |} * [[Spezial:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: EnhancedTalkBlue,52,1 EnhancedTalkSand,39,0 EnhancedTalkSun,32,0 HotCat,54,1 MicroButtons,114,0 PageWatcher,65,1 ResizeGalleries,66,1 SemanticTemplates,96,1 SemanticTemplatesNew,35,2 Upload,13,0 show-usergroup,52,1 show-usergroup-with-external,36,1 toolserver-integration,96,1 wikEd,89,0 --> 67dufvivcv4gngdqm3a4cn80tnt0ttc 2 141477 1094120 746529 2026-06-14T09:53:33Z Bocardodarapti 2041 1094120 wikitext text/x-wiki {{ inputfaktklappe |Kompakter Raum/Stetige Funktionen/Satz von Dini/Fakt|Lemma|| }} {{ inputfaktklappe |Kompakt/Funktionenmenge/Arzela-Ascoli/Charakterisierung/Fakt||| }} {{ inputfaktklappe |Normierte Räume/Kompakter Operator/Charakterisierung/Fakt||| }} {{ inputfaktklappe |Hilbertraum/Teilmenge/Dichtheitskriterium/Fakt||| }} {{ inputfaktklappe |Hilbertraum/Operator/Selbstadjungiert/Kompakt/Spektralsatz/Fakt||| }} {{ inputfaktklappe |Tschebyschow-Polynom/Orthogonalsystem/Fakt||| }} {{ inputfaktklappe |Ungerichteter Graph/Spannbäume/Kirchhoff/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Ungerichteter Graph/Bipartit/Gerade Kreise/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Endliche Menge/Numerische Bedingung/Injektive Abbildung/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Ungerichteter Graph/Optimale Paarung/Alternierender Weg/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Bipartiter Graph/Paarungszahl/Knotenüberdeckungszahl/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Graph/Gradbedingung/Ore/Hamiltonkreis/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Zusammenhängender Graph/Eulersch/Gerader Grad/Kantendisjunkte Kreise/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Zusammenhängender Graph/Offener Eulerzug/Charakterisierung mit Grad/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Planarer Graph/Eulersche Polyederformel/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktklappe |Planarer Graph/Eulersche Polyederformel/Gebietsanzahl/Fakt|Korollar|| }} [[Kategorie:Benutzer:Bocardodarapti|Benutzer:Bocardodarapti]] 76scavcgpnux694m06wmj8bwnv7w49y 0 142075 1094078 982789 2026-06-13T17:29:37Z Bocardodarapti 2041 1094078 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Ringtheorie/Ring/Ausführlich/Definition|| }} {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition|| }} Ein kommutativer Ring ist insbesondere ein kommutativer Halbring, alle für Halbringe geltenden Eigenschaften wie beispielsweise die allgemeine binomische Formel gelten insbesondere auch für kommutative Ringe. Der wesentliche Unterschied liegt in der zusätzlichen Bedingung (1.4), der Existenz des Negativen. Dieses Negative ist eindeutig bestimmt: Wenn nämlich sowohl {{math|term= b |SZ=}} als auch {{math|term= c |SZ=}} die Eigenschaft haben, dass ihre Addition zu {{math|term= a |SZ=}} den Wert {{math|term= 0 |SZ=}} ergibt, so erhält man direkt {{ Relationskette/display | b || b+0 || b+(a+c) || (b+a)+c || 0+c || c |SZ=. }} Für das zu jedem {{ Relationskette | a |\in| R || || || |SZ= }} eindeutig bestimmte Negative schreiben wir {{mathl|term= -a |SZ=.}} Wegen {{ Relationskette/display | a + (-a) || 0 || || || |SZ= }} ist {{math|term= a |SZ=}} auch das Negative zu {{math|term= -a |SZ=,}} also {{ Relationskette | -(-a) || a || || || |SZ=. }} Bei {{ Relationskette | R || \Z || || || |SZ= }} stimmt diese Definition mit der {{{zusatz1|}}} {{ Definitionslink |Definition| |Kontext=| |Definitionsseitenname= Ganze Zahlen/Negation/Definition |SZ= }} überein, wie der Beweis der Existenz des Negativen in {{ Faktlink |Faktseitenname= Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Eigenschaften der Addition/Fakt |Nr= |SZ= }} zeigt. Mit diesem neuen Begriff können wir festhalten. {{ inputfaktbeweis |Ganze Zahlen/Kommutativer Ring/2/Fakt|Satz|| || }} In einem kommutativen Ring {{math|term= R |SZ=}} und Elemente {{ Relationskette | a,b |\in| R || || || |SZ= }} verwendet man {{ Relationskette/display | a-b || a+ (-b) || || || |SZ= }} als abkürzende Schreibweise. Man spricht von der {{Stichwort|Subtraktion|SZ=}} bzw. der {{Stichwort|Differenz|SZ=.}} Die Subtraktion {{mathl|term= a-b |SZ=}} ist also die Addition von {{math|term= a |SZ=}} mit dem Negativen {{ Zusatz/Klammer |text=also {{math|term= -b|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} von {{math|term= b |SZ=.}} Bei natürlichen Zahlen {{math|term= a,b |SZ=}} mit {{ Relationskette | b |\leq| a || || || |SZ= }} stimmt die innerhalb der natürlichen Zahlen genommenen {{ Definitionslink |Differenz| |Definitionsseitenname= Natürliche Zahlen/Differenz/Definition |SZ= }} {{{zusatz2|}}} mit der hier in {{math|term= \Z |SZ=}} über das Negative genommenen Differenz überein. Dies beruht darauf, dass es sich jeweils um eine Lösung der Gleichung {{ Relationskette/display |b+x ||a || || || |SZ= }} handelt und diese Gleichung eine eindeutige Lösung besitzt. {{ inputfaktbeweis |Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt|Lemma|| }} Wie in jedem kommutativen Halbring kann man in jedem kommutativen Ring {{math|term= R |SZ=}} Ausdrücke der Form {{math|term= nx |SZ=}} mit {{ Relationskette | n |\in| \N || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | x |\in| R || || || |SZ= }} sinnvoll interpretieren, und zwar ist {{math|term= nx |SZ=}} die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x |SZ=}} mit sich selbst. Auch die Potenzschreibweise {{mathl|term= x^n |SZ=}} wird wieder verwendet und es gelten insbesondere die in {{ Faktlink |Faktseitenname= Kommutativer Halbring/Potenzgesetze/Fakt |Nr= |SZ= }} formulierten Potenzgesetze. Darüber hinaus kann man auch für negative Zahlen {{math|term= -n |SZ=}} den Ausdruck {{mathl|term= (-n) x |SZ=}} interpretieren, nämlich als {{ Relationskette/display | (-n)x || n (-x) || \underbrace{ (-x) {{plusdots }} (-x) }_{n\text{-mal} } || || |SZ=. }} Insbesondere ist {{ Relationskette/display | - n || (-n) \cdot 1 || n \cdot (-1) || \underbrace{ (-1) {{plusdots }} (-1) }_{n\text{-mal} } || |SZ= }} in jedem kommutativen Ring sinnvoll interpretierbar. Dabei gelten naheliegende Rechengesetze, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der kommutativen Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} fhz4cugio5ie0587ll7pfpnhu4t5idk 10 144492 1094063 778065 2026-06-13T16:12:36Z Bocardodarapti 2041 1094063 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{Diese Vorlage|1=dient dem Herauslesen der Punkteanzahl einer Aufgabe}} [[Kategorie:Projekt:Semantische Vorlagen]] [[Kategorie:Mathematische Einzeltextgestaltungen]] </noinclude><includeonly>{{#switch: {{SUBPAGENAME}} |latex={{#ifeq:{{{p2|}}}||{{#ifeq:{{{Punkte|}}}|1|{{{Punkte|}}}|{{{Punkte|}}}|}}|{{#ifeq: {{{p3|}}}||{{ #expr: {{{p1|}}}+{{{p2|}}}|}} ({{{p1|}}}+{{{p2|}}})|{{#ifeq: {{{p4|}}}||{{ #expr: {{{p1|}}} +{{{p2|}}}+{{{p3|}}}|}} ({{{p1|}}}+{{{p2|}}}+{{{p3|}}})| {{#ifeq: {{{p5|}}}||{{ #expr: {{{p1|}}} +{{{p2|}}}+ {{{p3|}}} + 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[[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] == Patientenvorstellungen == '''[[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle mit Beispielformulierungen für Ihren 1. Satz]]''' * [[Patientenvorstellungen# Patientenvorstellung 15|'''PatV 15''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen# Patientenvorstellung 14|'''PatV 14''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen# Patientenvorstellung 13|'''PatV 13''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen# Patientenvorstellung 12|'''PatV 12''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen# Patientenvorstellung 11|'''PatV 11''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 10a|'''PatV 10a''' (nur der Anfang)]] / bzw. [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 10b|'''PatV 10b''' (vollständig)]] Alexander Weiss, 34 J. (VD Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand) -- [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 9|'''PatV 9''': Sina Gowitz, 22 J.]] (VD Appendizitis) -- [[Anamnesegespr%C3%A4che#Fall_8|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 8|'''PatV 8''': Ralf Merklinger, 48 J.]] (VD Panikattacke) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 7|'''PatV 7''': Frank Boppes, 67 J.]] (VD Prostatakarzinom) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 6|'''PatV 6''': Tatjana Märker, 32 J.]] (VD Intoxikation) -- [[Anamnesegespräche#Fall_11|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 5|'''PatV 5 a.''' (+ b. to do): Gisela Reuters, 58 J.]] (VD Mesenterialinfarkt) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 4|'''PatV 4''': Agnes Schulz, 48 J.]] (VD Appendizitis) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 3|'''PatV 3''': Sebastian Mayer, 66 J.]] (VD exazerbierte COPD) -- [[Anamnesegespräche#Fall_13|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 2|'''PatV 2''': Sabine Nelius, 63 J.]] (VD Pyelonephritis) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 1|'''PatV 1''': Magda Wienhäuser, 46 J.]] (VD Panikattacke) = Patientenvorstellung 1 = == Magda Wienhäuser, 46 J == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) "Guten Tag, ich würde Ihnen gern die Patientin Magda Wienhäuser vorstellen. Hätten Sie kurz Zeit?" ''"Ja, bitte legen Sie los."'' "Magda Wienhäuser ist 46 Jahre alt, sie ist am 01.06.1976 ("ersten sechsten sechsundsiebzig) geboren, [161 cm <-- im Bericht =/= mündlich -->] einen Meter einundsechzig groß und wiegt [68 kg <-- im Bericht =/= mündlich -->] achtundsechzig Kilo. Die Patientin stellte sich heute Morgen um halb acht in der Notaufnahme vor, nachdem sie mit dem Auto zur Arbeit fahren wollte und, im Auto sitzend, verschiedene, sehr stark ausgeprägte Symptome bemerkte, nämlich: Tachykardie, Kaltschweißigkeit, Todesangst, Dyspnoe, das Gefühl, sich nicht mehr bewegen zu können. Außerdem berichtete sie von Kribbeln in den Händen und Ohrensausen. Ferner gab sie an, ihr sei übel gewesen. Erbrochen habe sie aber nicht. Nach Angaben der Patientin hat sie ungefähr 15 Minuten im Auto gesessen und ist dann mit großer Mühe in die Klinik gefahren, um sich bei uns vorzustellen. Aus der Vorgeschichte ist bekannt: <br /> * eine rheumatoide Arthritis seit der zweiten Schwangerschaft, also seit 14 Jahren. Diese rheumatoide Arthritis wird mit Diclofenac zwei Mal täglich behandelt. * Außerdem eine Migräne mit Aura seit der Jugend. Die Patientin nimmt bei Bedarf Sumatriptan und Ibuprofen. * Ein Bandscheibenvorfall, also Diskusprolaps, mit 42 Jahren, der konservativ behandelt wurde. An Operationen nannte die Patientin eine Myomentfernung in 2021 und eine Mammareduktion mit 20 Jahren. Unsere Patientin ist Nichtraucherin, hat auch nie geraucht, sie trinke ab und zu Alkohol, insbesondere Aperol Spritz, ungefähr einmal im Monat, und sie gab an, in der Jugend einmal Amphetamine genommen zu haben. Zur gynäkologischen Anamnese: Sie hat ungefähr alle zwei bis drei Monate ihre Mensis, zuletzt vor zwei Wochen. Die Patientin nannte eine Allergie gegen Haselnüsse, was sich mit Dyspnö und Exanthem äußert, außerdem hat sie eine Glutenintoleranz, also es liegt vermutlich eine Zöliakie vor. Zur Familenanamnese: Der Vater der Patientin verstarb mit 47 an einem Hodenkarzinom, die Mutter ist 72 Jahre alt, leidet an leichter Demenz und lebt in einem Pflegeheim. Bei der Schwester ist eine Alopecia areata bekannt und der jüngere Bruder der Patientin ist aufgrund eines angeborenen Herzfehlers bereits verstorben, mit Anfang 30. Unsere Patientin ist Fleischerei-Fachverkäuferin bei Edeka, sie ist seit fünf Jahren geschieden. Sie ist alleinerziehend mit drei Kindern, 15, 14 und 9, wobei der jüngste Sohn im Alter von vier Jahren Leukämie hatte. Das sei eine schwierige Zeit gewesen und hier sei es auch zur Trennung vom Partner gekommen. Der Ex-Mann unserer Patientin ist Polizist und laut Frau Wienhäuser gibt es immer wieder Probleme zwischen den beiden, wo es dann um den Umgang der Kinder geht. Die Patientin hat seit zwei Jahren einen neuen Freund, der ebenfalls Mitarbeiter bei Edeka ist. Die Patientin treibt Sport, sie geht zum Zumba. Ich denke, das waren die wichtigsten Informationen. Meine Verdachtsdiagnose lautet: Panikattacke. Natürlich muss ich, wenn ich diese Diagnose vermute, erstmal alle somatischen Erkrankungen ausschließen, unter anderem einen Myokardinfarkt, eine Refluxösophagitis, einen Magenulkus, eine Lungenembolie. Zu den Untersuchungen: Die Patientin muss natürlich ausführlich körperlich untersucht werden, vor allem Herz und Lungen müssen auskultiert werden. Ich benötige eine Messung der Vitalparameter, selbstverständlich, dann ist eine Blutuntersuchung notwendig. Wir würden hier vor allem die Herzenzyme, die Entzündungsparameter und eine BGA bestimmen. Außerdem schreiben wir ein EKG und wir könnten gegebenenfalls auch ein Herz-Echo oder eine Sonografie des Abdomens durchführen, wobei in der Regel ja schon die ersten Befunde in etwa die Richtung anzeigen, in die es weitergeht. Wenn wir tatsächlich in den Befunden nichts Pathologisches feststellen, dann würden wir erstmal von einer Panikattacke ausgehen. Die Panikattacke hört normalerweise von selbst wieder auf. Bei ausgeprägter Hyperventilation sollte man der Patientin eine Tüte geben, so dass sie in die Tüte atmet. Manchmal ist eine beruhigende Medikation erforderlich, zum Beispiel mit Benzodiazepin, wobei man da sehr gut aufpassen muss, weil das zu Abhängigkeit führen kann. Die Patientin sollte aufgeklärt werden über diese Erkrankung und auch darüber, dass es häufig zu rezidivierenden Panikattacken kommt, aber dass es sozusagen nichts Schlimmes ist. Falls es immer wieder zu Panikattacken kommt, kann die Patientin auch verhaltenstherapeutisch behandelt werden, wobei hier in den meisten Fällen eine ambulante Therapie ausreicht. Das wäre alles meinerseits." ''"Welche Laborwerte würden Sie anordnen?"'' "Ah, welche genau? Also: die Herzenzyme, also Troponin T [teh] und CK-MB [zeh kah emm beh], LDH [ell deh hah] und natürlich ein Blutbild, in der Regel ein großes Blutbild, um einen guten Überblick zu erhalten, Entzündungswerte neben den Leukozyten, CRP [zeh err peh], BSG [beh ess geh]. In der BGA achte ich darauf, wie Sauerstoff und Co2 [zeh oh zwei] verteilt sind, ob es bereits eine Azidose gibt. Das wären die wichtigsten Werte, denke ich." ''"Würden Sie thyreoide Hormone anordnen?"'' "Ah, Schilddrüsenhormone, ja. Ich würde auf jeden Fall das TSH [teh ess hah] bestimmen, um einen ersten Eindruck zu bekommen. Schon bei der körperlichen Untersuchung würde ich auf den Halsbereich achten, also ob da vielleicht schon einen Vergrößerung der Schilddrüse zu sehen oder zu spüren ist." ''"Vielen Dank. Dann verfahren Sie mit Ihrer Patientin bitte so."'' = Patientenvorstellung 2 = == Sabine Nelius, 63 J == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) "Guten Tag, ich würde gern eine Patientin vorstellen, die ich eben in der Notaufnahme gesehen habe. Hätten Sie kurz Zeit?" ''"Ja."'' "Es geht um Sabine Nelius, eine 63-jährige [dreiundsechzigjährige] Patientin, geboren am 02.01.1961 [am zweiten Januar einundsechzig], [171 cm <-- im Bericht =/= mündlich -->] einseinundsiebzig groß und [61 kg <-- im Bericht =/= mündlich -->] 61 Kilo schwer. Die Patientin stellte sich bei uns vor wegen starker, linksseitiger Flankenschmerzen. Die Schmerzen habe sie seit drei Tagen und sie würden stärker, also sind progredient, von der Qualität her ziehend, teilweise klopfend, mit Ausstrahlung in die linke Leiste. Sie gab an, seit gestern auch Fieber zu haben, knapp über [38° C <-- im Bericht =/= mündlich -->] achtunddreißig Grad Celsius, Schüttelfrost, Schwindel, ihr sei übel, sie habe leichten Durchfall gehabt. Darüber hinaus müsse sie häufig Wasser lassen, dabei würde der Urin nicht einfach kommen und es würde sogar brennen, also dysurische Beschwerden. Der Urin sei rötlich. Die Patienen glaubt selbst, es sei Blut. Sie klagt über ein allgemeines Krankheitsgefühl und Herzrasen. Die Schmerzen würden vor allem durch Bewegung, durch Gehen, verstärkt und in Ruhe seien die Schmerzen etwas besser auszuhalten. Die Patientin hat einige Vorerkrankungen, unter anderem hatte sie 2018 einen Myokardinfarkt, sie hat eine Psoriasis seit 6 Jahren und vor 7 Jahren wurde ihr aufgrund einer Perforation im Sigma ein Teil des Sigmas entfernt. An Operationen ist außerdem eine Tonsillektomie, 1972, bekannt. Die Medikation besteht aus ASS 100 mg einmal morgens und Citalopram 75 mg einmal morgens. In der Sozialanamnese gab die Patientin an, dass ihre Tochter im Alter von 30 [dreißig] Jahren bei einem Autounfall verunglückt sei. Die Patientin selbst lebe mit ihrem gehbehinderten Ehemann zusammen und ist seit einem halben Jahr in Rente. Vorher hat sie als Frisörin gearbeitet. In der Familienanamnese ist beim Vater ein Diabetes mellitus Typ 2 bekannt, er ist 91 Jahre alt und lebt in einem Pflegeheim. Die Mutter sei gesund, mit 85 Jahren, und ein Onkel mütterlicherseits sei vor 15 Jahren im Alter von 79 Jahren an Prostatakrebs verstorben. Auch die Schwester der Patientin, aktuell 62 Jahre alt, hatte im Alter von 45 Jahren ein Zervixkarzinom, was aber kurativ behandelt werden konnte. Zu den Noxen: Die Patientin raucht ca. 10 Zigaretten täglich seit 50 Jahren, also 25 pack years [päck years, also Englisch gesprochen], sie trinke täglich eine Flasche Bier, Drogenkonsum wurde verneint. Allergien wurden glaubhaft verneint. Sie gab allerdings an, dass eine Unverträglichkeit gegen Milch bekannt sei, ich vermute, (es handelt sich um) eine Laktoseintoleranz. Aufgrund der Schmerzen in der linken Flanke und dieser Dysurie vermute ich einen Harnwegsinfekt, und zwar eine Pyelonephritis. An Differenzialdiagnosen kommen eine Zystitis oder eine Divertikulitis in Betracht. Zur Abklärung würde ich die Patientin körperlich untersuchen, mit Fokus auf das Abdomen und die Flanken, also prüfen, ob die Nieren klopfschmerzhaft sind. Dann würde ich mit Urinstix (also Urinteststreifen) den Urin untersuchen, auf Protein, PH und so weiter. Auch schauen, ob eine Hämaturie besteht, dann eine Blutentnahme, ich würde ein großes Blutbild anordnen, mit Entzündungswerten, CRP [zeh err peh], BSG [beh ess geh], außerdem Creatinin, Harnstoff, Elektrolyte, Leberwerte bestimmen, wobei ich bei einer akuten Pyelonephritis vor allem eine Erhöhung der Entzündungsparameter erwarte. Ich benötige außerdem eine Urinkultur, um den Erreger zu bestimmen. An bildgebenden Verfahren benötige ich eine Sonografie des Abdomens, damit kann ich in der Regel schon ganz gut abschätzen, ob ein Harnaufstau besteht oder ich könnte differenzialdiagnostisch eine Urolithiasis, also einen Stein feststellen. Den könnte man auch mit einem Röntgen Abdomen sehen. Meistens reicht die Sonografie Abdomen aus, um die Diagnose zu stellen, aber falls noch unklar sein sollte, was die Patientin hat, wäre auch ein CT [zeh teh] Abdomen in Betracht zu ziehen. Therapeutisch empfehle ich Bettruhe, ausreichend Flüssigkeit, entweder oral oder intravenös, außerdem ein Analgetikum wie zum Beispiel Novalgin oder Paracetamol. Bevor der Befund der Urinkultur vorliegt, behandele ich bereits empirisch, beispielweise mit einem Cephalosporin oder Ciprofloxacin, da gibt es verschiedene Optionen. Das Antibiogramm lässt sich anpassen, sobald die Befunde der Urinkultur vorliegen. In der Regel wird die Pyelonephritis intravenös behandelt, später kann es auch oralisiert werden. Das wäre (soweit erstmal) alles meinerseits." ''"Gut, danke. Ich habe keine Fragen. Bitte machen Sie mit der Patientin weiter."'' = Patientenvorstellung 3 = == Sebastian Mayer == Kandidatin: Guten Tag. Oberärztin: Guten Tag. Kandidatin: Ich würde Ihnen gern einen neuen Patienten vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja bitte, legen Sie los. Kandidatin: Dankeschön. Es handelt sich um Herrn Sebastian Mayer, einen 66-jährigen Patienten, geboren am 15.6.1958, 177 cm, 80 kg, den ich heute gegen 11 Uhr gesehen habe. Er stellte sich bei uns vor aufgrund seit 3 Tagen bestehenden Hustens, seit gestern mit gelblich-grünem Sputum, Dyspnoe, vor allem beim Ausatmen, und Fieber. Seit der Kindheit besteht Asthma und vor 3 Jahren wurden pulmonale Emphyseme bei ihm diagnostiziert. Laut Patient wird sein Asthma mit Prolenium behandelt und er nutzt Salbutamol Spray bei Bedarf. Bisher sei das aber nur ein Mal der Fall gewesen. Vor 3 Tagen seien ihm blaue Lippen aufgefallen und etwas Herzrasen, also Hypoxie-Zeichen, und laut Patient ist es schlimmer geworden. Es gehe ihm insgesamt nicht gut und er sei oft nervös. An Begleitsymptomen liegen vor: schnelle Ermüdung bei Bewegung, sowie Insomnie. Verneint wurden die Fragen nach Schmerz sowie Miktions- und Defäkationsstörungen. Bei ihm ist eine Pencillinallergie bekannt, die sich mit Dyspnoe und Rubor äußert. Vor 4 Monaten habe er ein neues Knie bekommen (rechts). In der Familienanamnese fand sich Asthma bei Vater und Bruder. Er lebt mit seiner Frau zusammen und hat zwei gesunde Töchter. Meine Verdachtsdiagnose lautet: COPD, vielleicht exazerbierte COPD. Differenzialdiagnostisch kommen Salbutamol-Abusus und Pneumonie in Betracht. Für meine Verdachtsdiagnose sprechen: Husten mit Sputum, Fieber und - wie heißt nochmal der Fachbegriff für Atemnot? Oberärztin: Dyspnoe Kandidatin: Ach ja, vielen Dank, also … und Dyspnoe. Dazu kommt Asthma als Vorerkrankung und die Lungenemphysem-Diagnose vor 3 Jahren. Zur Bestätigung dieser Verdachtsdiagnose brauche ich natürlich eine körperliche Untersuchung mit Auskultation und Palpation, ein EKG wegen der Hypoxiesymptome, um Herzprobleme ausschließen zu können, dazu Laborwerte, Entzündungszeichen und Leukozyten, ein Röntgen des Thorax - und, falls notwendig, ein CT. Eine Antibiotikum-Therapie wäre zu empfehlen, denn Herr Mayer war wegen dieser Symptome noch nicht beim Hausarzt und ich denke, dass deswegen eine symptomatische Behandlung nicht ausreicht. Oberärztin: Vielen Dank für Ihre Vorstellung. Was könnte der Auslöser gewesen sein? Kandidatin: Ich denke, es könnte die Erkältung sein, mit Husten, den er seit 3 Tagen hat. Oberärztin: Was genau spricht für ein Lungenemphysem? Kandidatin: Die Anamnese, also die Vordiagnose. Und dass sein Brustkorb größer geworden ist. Oberärztin: Wie nennt man dieses Zeichen? '''Kandidatin''': Oh, das weiß ich nicht. '''Oberärztin''': Fassthorax. '''Kandidatin''': Dankeschön. Und dazu Dyspnoe, vor allem beim Ausatmen, mit dem Gefühl, dass Luft in der Lunge bleibt, er also nicht vollständig ausatmen kann. '''Oberärztin''': Ja genau, gut. Welche Risikofaktoren hat der Patient? '''Kandidatin''': Er ist starker Raucher, mit mehr als 30 pack years. '''Oberärztin''': Was spricht für eine akute exazerbierte COPD? '''Kandidatin''': Dafür spricht produktiver Husten, Fieber, Zyanose, Tachykardie. '''Oberärztin''': Und es liegt ein expiratorischer Stridor vor. '''Kandidatin''': Ah ja, er hat ein Pfeifen erwähnt. Das gibt es auch bei Asthma bronchiale. '''Oberärztin''': Mit welchen lebensbedrohlichen Komplikationen müssen Sie hier rechnen? '''Kandidatin''': Ich denke an eine Insuffizienz der rechten Herzkammer, denn die Lungenbeschwerden können zuerst zu einer Hypertrophie führen und danach zu einer Herzinsuffizienz. '''Oberärztin''': Ja, aber das tritt überwiegend bei chronisch erkrankten Patienten auf. '''Kandidatin''': Und in akuten Fällen kann es vielleicht zu akuter respiratorischer Insuffizienz führen, oder? '''Oberärztin''': Warum? '''Kandidatin''': Weil bei Exazerbation Auswurf besteht und dann können Patienten bei weiterer Verschlechterung kaum noch ausatmen, was auch zu einem Pneumothorax führen kann. '''Oberärztin''': Was genau führt zu einem Pneumothorax? '''Kandidatin''': Da bin ich mir nicht sicher, aber bei Vorliegen eines (exazerbierten?) Emphysems (das sich verschlechtert hat) ... , aber ich habe keine Erfahrung mit COPD-Patienten und kenne mich deswegen nicht so gut damit aus. '''Oberärztin''': Ok. Bei so einer Komplikation: Welche Untersuchung machen Sie zuerst? '''Kandidatin''': Ich mache zuerst eine Auskultation und höre dabei vermutlich keine respiratorischen Geräusche. '''Oberärztin''': Wie heißt das in Fachsprache? '''Kandidatin''': Totenstille. '''Oberärztin''': Gut. Was brauchen Sie in so einer Situation? '''Kandidatin''': Zur Bestätigung benötige ich ein Röntgen des Thorax. '''Oberärztin''': Was können Sie damit bestätigen? Was sehen Sie auf dem Röntgenbild? '''Kandidatin''': Ich denke: Einige Teile des Lungengewebes sind gar nicht zu sehen. '''Oberärztin''': Aber welche genau? Rechts, links, oben, unten …? '''Kandidatin''': Hm, das weiß ich nicht. Ich kann es jetzt nur vermuten. Erklären Sie es mir, bitte? '''Oberärztin''': Gern. Hier geht die Luft nach oben und die Lunge geht in die Mitte oder nach unten. Bei einem Hydrothorax hingegen befindet sich die Flüssigkeit unten und die Lunge bewegt sich nach oben. '''Kandidatin''': Ah, sehr interessant und logisch: Flüssigkeit ist schwerer und Luft leichter. '''Oberärztin''': Welche Erste Hilfe empfehlen Sie bei einem ausgedehnteren Pneumothorax? '''Kandidatin''': Vielleicht eine Thoraxdrainage? '''Oberärztin''': Ja, mit einem Nadelstich in den zweiten Interkostalraum, damit die Luft rauskommt. Ein risikoreicher Eingriff in einer lebensbedrohlichen Lage, um ein Menschenleben zu retten. '''Kandidatin''': So etwas wäre mir bestimmt zu riskant. '''Oberärztin''': Naja, wenn es sein muss, muss es eben sein. Vielen Dank für Ihre Patientenvorstellung. = Patientenvorstellung 4 = == Agnes Schulz == Kandidatin: Guten Tag, ich würde Ihnen gern eine neue Patientin vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja. Kandidatin: Unsere Patientin Agnes Schulz ist 48 Jahre alt, 160 Zentimeter groß und 63 Kilo schwer. Sie stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vortag bestehender, akuter, stechender Bauchschmerzen, die vom Nabel nach unten rechts gewandert seien. Paracetamoleinnahme habe keine Linderung gebracht. FS | Begleitend besteht Nausea sowie Obstipation mit dunkelgrauer Defäkation, ferner erhöhte Temperatur gestern Abend, 38,3° [Grad] Celsius, oral gemessen. <br /> PS | Zudem klagte sie über Übelkeit sowie Verstopfung mit dunkelgrauem Stuhl, ferner über Fiebergefühl, 38,3° [Grad] Celsius, im Mund gemessen. Die Frage nach Emesis, Nachtschweiß und kaltem Schweiß wurde verneint. Es sind keine Vorerkrankungen bekannt. FS | Vor 14 Jahren wurde sie aufgrund einer Tubargravidität operiert. <br /> PS | Sie sei vor 14 Jahren wegen einer Eileiterschwangerschaft operiert worden. Sie nehme regelmäßig Eisentabletten seit 3 Wochen, weil sie Veganerin ist. Sie sei Nichtraucherin seit ihrer ersten Schwangerschaft, davor 12 PY. <br /> Sie trinke keinen Alkohol, Drogenkontakt wurde verneint. <br /> Sie sei verheiratet, habe zwei gesunde Kinder und sie wohnen als Familie zusammen. Sie sei Buchhalterin von Beruf. Die gynäkologische Anamnese ist unauffällig. | Aufgrund dieser anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf eine Appendizitis aus. <br /> | Meine Verdachtsdiagnose lautet auf Appendizitis. Oberärztin: Was spricht dafür? Kandidatin: Dafür sprechen Nausea und akute Schmerzen am McBurney-Punkt, Nausea und Fieber. Oberärztin: Welche Differenzialdiagnosen kommen denn in Betracht? Kandidatin: Als Differenzialdiagnosen kommen Morbus Crohn, Nephrolithiasis oder Urolithiasis sowie bei Frauen eine Tubargravidität in Betracht. Oberärztin: Ja, gibt es noch andere gynäkologische Erkrankungen, die solche Bauchschmerzen verursachen könnten? Kandidatin: Es könnte auch eine Ruptur der Ovarien sein. Oberärztin: Sehr gut. Welche Untersuchungen werden Sie durchführen? Kandidatin: Labordiagnostisch finden wir: Leukozytose sowie CRP höher als 10 Milligramm pro Liter und erhöhte BSG (Blutsenkungsgeschwindigkeit). Und ich würde ein Sonographie des Abdomens machen. Oberärztin: Was sehen wir denn in der Sonographie typischerweise, wenn es sich um eine Appendizitis handelt? Kandidatin: Ich erwarte einen vergrößerten Appendix vermiformis von mehr als 6 Millimetern Durchmesser und eine Wandstärke von mehr als 3 Millimetern. Oberärztin: Ja, ... Kandidatin: Auch die mesenterialen Lymphknoten sind vergrößert. Oberärztin: Nehmen wir mal an, Sie finden jetzt sonographisch die Appendix nicht, aber Sie entdecken freie Flüssigkeit. Was ist hier los? Kandidatin: Sie meinen: intestinale Flüssigkeit? Oberärztin: Ja, was für eine Flüssigkeit könnte das sein? Ich denke jetzt an eine Komplikation der Appendizitis. Kandidatin: Dann wäre es eine Peritonitis. Oberärztin: Und vor allem eine Ruptur. Kommen wir zum nächsten Punkt: Welche Behandlung würden Sie denn empfehlen, wenn Sie jetzt die Appendizitis bestätigen? Kandidatin: Dann wäre eine Appendektomie innerhalb von 24 Stunden anzuraten. Oberärztin: Ok, und könnten Sie ein bisschen was über so eine Operation sagen: Welche Möglichkeiten gibt es da? Kandidatin: Eine Laparoskopie hätte den Vorteil, dass man nur sehr kleine Schnitte benötigt, weswegen die Heilung schneller geht. Oberärztin: Meine letzte Frage ist: Kann man eine akute Appendizitis auch konservativ behandeln? Kandidatin: Wenn eine Patientin früh genug kommt, lässt sich eine Appendizitis mit Antibiotika und Analgetika behandeln. Oberärztin: Gut, dankeschön. Kandidatin: Ich danke Ihnen. = Patientenvorstellung 5 = == (Gisela Reuters) == === a. === Guten Tag usw., ["Guten Tag/ Hallo ... Wie war der Dienst?" -- "Es war viel los und ..."] wir haben eine neue Patientin (und ich würde Ihnen gern über sie berichten), hätten Sie kurz Zeit? [Ja, bitte berichten Sie mir.] Vielen Dank. Frau Gisela Reuters, eine 58-jährige Patientin, stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 1,5 Stunden (eineinhalb Stunden) bestehender, plötzlich aufgetretener, krampfartiger, stechender Abdominalschmerzen (NRS 8 von 10), ohne Ausstrahlung. Laut Patientin hat der Schmerz um den Nabel herum begonnen (also umbilikal), ist immer stärker geworden und aktuell im ganzen Bauch. Sie war zu Uhrzeit und Person voll orientiert. Die Schmerzintensität wird von der Patientin bei ungefähr 8 von 10 NRS eingeordnet. An Begleitsymptomatik fand sich Herzrasen und Ohrensausen seit circa 20 Minuten und Verstopfung sei dem Vortag. Die Patientin leide an Schlafstörungen und Schweißausbrüchen. An Vorerkrankungen und Voroperationen sind bei ihr bekannt: Arterielle Hypertonie seit 5 Jahren und Vorhofflimmern, behandelt mit Metoprolol und Marcumar. Sie nehme gelegentlich Aspirin. Sie sei 4 Mal operiert worden: Leistenbruch [FS??], Appendektomie, Ostheosynthese der linken oberen Extremität und Sectio Caesarea. Es besteht eine Penicillin-Allergie, was sich mit Exanthem, Emesis und Diarrhoe äußert. In der Noxenanamnese fand sich: Raucherin seit 35 Jahren, 35 pack years, sie trinke 1-2 Bier täglich, Drogenkonsum wurde verneint. Sie habe alle empfohlenen Impfungen. Die gynäkologische Anamnese ist unauffällig. Die Patientin befindet sich in den Wechseljahren [im Klimakterium]. Die Reiseanamnese ist leer. Die Familienanamnese ergab arterielle Hypertonie und Diabetes mellitus bei der Mutter, einen Herzinfarkt beim Vater, an dem er verstorben ist. Sie treibt keinen Sport. Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf einen Mesenterialinfarkt aus. Differenzialdiagnostisch sollte ein Ileus ausgeschlossen werden, ebenso eine Darmperforation. Wir sollten auch vasogene Ursachen ausschließen, zum Beispiel eine Aortendissektion oder andere Mesenterialthrombosen. === OA-Fragen === Was spricht für einen Mesenterialinfarkt? Könnten Sie bitte den Zusammenhang zwischen Vorhofflimmern und Mesenterialinfarkt erklären? Was passiert zwischen dem Vorhof und dem Mesenterium? Wo entsteht das Blutgerinnsel? Welche Untersuchungen werden Sie durchführen? Welche Blutwerte sind denn hilfreich für uns? Was erwarten Sie denn in der Gerinnung - bei einer Marcumar-Patientin? Wie verändert sich zum Beispiel der INR [International Normalised Ratio], wenn man Marcumar einnimmt? Mal angenommen, unsere Patientin hat einen Mesenterialinfarkt. Wie kann man das behandeln? = Patientenvorstellung 6 = == Tatjana Märker == Arzt: Hallo. Ich möchte Ihnen die Patientin Frau Märker vorstellen - wenn Sie kurz Zeit hätten? Oberarzt: Ja, habe ich. Arzt: Frau Märker ist zweiunddreißig Jahre alt, einundsiebzig Kilogramm schwer, hat Dr. Werner als Hausärztin. Sie stellte sich bei uns wegen seit etwa 12 Stunden bestehender Tachykardie und Palpitation vor, mit innerer Unruhe und Angst einhergehend. Sie berichtete von einem Flackern vor den Augen, weswegen ich gleich ein EKG durchgeführt habe, um mögliche Rhythmusstörungen auszuschließen. Oberarzt: An welche Rhythmusstörungen haben Sie gedacht? Arzt: Wegen der Ecstasyeinnahme der Patientin. Oberarzt: Ich will wissen, an welche Rhythmusstörungen Sie gedacht haben. Arzt: An eine aurikulare Fibrillation, Vorhofflimmern. Oberarzt: Ja. Was gibt es noch bei jüngeren Patienten? Arzt: Bei jüngeren Patienten? Oberarzt: Gibt es supraventrikulare Tachykardien? Arzt: Supraventrikulare Tachykardien und auch einen ventrikularen Block. Oberarzt: Gut. Bitte weiter. Arzt: Bei genauer Befragung berichtete sie, dass sie vorher keine Drogen genommen hat, außer gestern zwei Mal Ecstasy nacheinander. Oberarzt: Warum zwei nacheinander? Arzt: Sie habe zuerst nichts gefühlt, wollte aber das High-Sein erleben, was dann auch eintrat, aber mit Palpitation und Tachykardie, trockenem Mund und innerer Angst und Unruhe. Oberarzt: Wie sah die Ecstasy aus? Arzt: Es seien rosa Tabletten gewesen. Oberarzt: Ok. Welche Form? Arzt: Das habe ich leider nicht nachgefragt. Oberarzt: Nicht schlimm. Arzt: Zur Sozialanamnese: Sie hat zwei Kinder, eine dreijährige Tochter und einen eineinhalbjährigen Sohn. Oberarzt: Was haben die Kinder gemacht, während sie Ecstasy genommen hat? Also: Wo waren die Kinder da? Arzt: Die Mutter der Patientin hat sich um die Kinder gekümmert, während die Patientin mit ihrer Freundin feiern ging. Laut Patientin war es das erste Mal, dass sie Drogen ausprobiert hat. Sie lebt allein mit zwei Kindern, ist Bäckereifachverkäuferin von Beruf, aber seit viereinhalb Jahren erwerbslos. Ferner erwähnte sie einen stressigen Lebenskontext mit dem Vater der Kinder. Oberarzt: Was ist mit dem Mann? Sie hat „on off“ gesagt. Was heißt das denn? Arzt: „On off“ bedeutet: manchmal ok, manchmal Probleme. Ich habe es so verstanden, dass sie sich in einer toxischen Beziehung mit dem Mann befindet. Oberarzt: Genau. „On off“ heißt: Manchmal sind sie ein Paar, manchmal sind sie getrennt, immer im Wechsel. Arzt: Ja, toxisch. Oberarzt: Nun, das ist Ihre Beurteilung. Arzt: An Vorerkrankungen ist eine Hypothyreose bekannt, seit sie siebzehn Jahre alt ist. Und dagegen nimmt sie L-Thyroxin 15 µg. Und sie wurde einmal operiert, eine Schönheits-OP ihrer Nase, mit neunzehn. In der Familienanamnese fand sich Diabetes mellitus bei der Mutter, sie spritzt Insulin. Und Grauer Star beim Vater. Oberarzt: Was ist das? Arzt: Der Fachbegriff fällt mir gerade nicht ein, sorry. Oberarzt: Nicht schlimm. Arzt: Wie lautet der Fachbegriff? Oberarzt: Katarakt. Arzt: Ach ja, danke. Sie ist Einzelkind, hat also keine Geschwister. Sie ist allergisch gegen Nüsse. Sie ist vollständig geimpft, auch ein Mal gegen Covid-19. In der Noxenanamnese ergab sich ein Nikotinkonsum von zwei bis drei Zigaretten bei Gelegenheit sowie Alkoholkonsum, aber sie trinke nicht jedes Wochenende. Drogenkonsum wurde verneint – bis auf dieses Mal. Ich gehe von einer Metamphethamin-Intoxikation aus. Differentialdiagnostisch ist eine Rhythmusstörung auszuschließen. Basisdiagnostisch mache ich eine körperliche Untersuchung, eine Blutabnahme, eine Überprüfung von Elektrolyten und Blutgasen, um zu sehen, ob eine Azidose besteht oder nicht. Sie hat auch viel geschwitzt. Oberarzt: Können wir denn auch diesen Ecstasykonsum verifizieren? Arzt: Ja, mittels einer toxikologischen Blutabnahme vielleicht? Oberarzt: Gibt es noch andere Möglichkeiten? Arzt: Im Urin? Oberarzt: Ja, Genau. Arzt: Was noch? Eine Infusiontherapie, um den Mangel an Elektrolyten und Flüssigkeit auszugleichen. Man könnte auch eine Magenspülung machen. Aber in diesem Fall ist es noch nicht notwendig. Oberarzt: Wie ist denn die Prognose? Arzt: Ja, die Prognose ist gut, denke ich. Die Patientin hat ein bisschen übertrieben wegen der Angst und weil sie es zum ersten Mal ausprobiert hat. Oberarzt: Wie kann man denn Patienten behandeln, die sehr agitiert sind, sehr unruhig, sehr ängstlich. Kennen Sie Medikamente, die stark, beruhigend und angstlösend wirken? Arzt: Benzodiazepine? Oberarzt: Ja. Sehr gut. Vielen Dank. Arzt: Ganz meinerseits. [[Anamnesegespräche#Fall_11|Anamnesegespräch dazu]] == (Gisela Reuters) == === b. === Hallo, schönen guten Tag, Frau Oberärztin, ich habe eine neue Patientin und würde ihren Fall gern mit Ihnen besprechen. Hätten Sie kurz Zeit? ''Oberärztin: Ja bitte, legen Sie los.'' Es geht um Gisela Reuters, eine 58-jährige Patientin. Sie stellte sich heute bei uns vor aufgrund vor 1,5 Stunden plötzlich aufgetretener, umbilikaler, progredienter, postprandialer Schmerzen, ohne Linderung nach Ibuprofeneinnahme. Sie habe vor 10 Tagen schon einmal ähnliche Beschwerden gehabt. Begleitend fand sich: Obstipation seit 3 Tagen, Meteorismus, Völlegefühl, Hyperhidrose, Tachykardie und Tinnitus. Die vegetative Anamnese ist unauffällig, bis auf Inappetenz und stressbedingte Insomnie. Sie sei in den Wechseljahren. Es sei eine Penicillin-Allergie bekannt, was sich mit Exanthem, Emesis und Diarrhoe äußern würde. Sie hat Vorhofflimmern seit 5 Jahren und vor 20 Jahren hatte sie einen Ikterus nach einer Marokkoreise. An Medikamenten nehme sie: Metoprolol und Marcumar regelmäßig sowie ACC bei Bedarf. Bei der Patientin wurde mit 14 Jahren eine Appendektomie durchgeführt. Sie hatte auch eine Inguinalhernie und eine Fußknochenfraktur wegen eines Fahrradunfalls. Sie rauche 20 Zigaretten pro Tag seit 20 Jahren und trinke 1-2 Flaschen Bier am Wochenende. Die Familienanamnese ergab Folgendes: Die Mutter leide an arterieller Hypertonie und Diabetes mellitus, der Vater sei mit 58 Jahren an einem Herzinfarkt gestorben. Eine ihrer Schwestern sei bei einem Sportunfall ums Leben gekommen, die andere habe eine Nierenerkrankung. Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf einem Mesenterialinfarkt hin. An Differenzialdiagnosen kommen folgende in Betracht: eine Appendizitis, vielleicht eine Cholezystitis. Zur weiteren Abklärung führe ich folgende Maßnahmen durch: eine körperliche Untersuchung, Blutabnahme, Blutbild (Koagulationswerte), Abdomen Angiographie mit Kontrastmittel. Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: Koagulationskorrektur, Thrombektomie, ein kardiologisches Konsil - ja, was war alles. ''Oberärztin: Vielen Dank. Welche Risikofaktoren hat diese Patientin?'' Als Risikofaktoren kommen folgende in Betracht: Vorhofflimmern, arterielle Hypertonie in der Vorgeschichte der Patientin, dazu Adipositas. Es könnte auch eine Hyperlipidämie sein. Auch hormonelle Veränderungen aufgrund der Menopause könnten bei der Gerinnung eine Rolle spielen. ''Oberärztin: Welche Komplikationen können hier auftreten?'' Die Patientin hat schon seit 3 Tagen Obstipation, daher ist an einen Ileus zu denken, und bei der körperlichen Untersuchung können wir dumpfe Bauchgeräusche hören. ''Oberärztin: Was wäre im Verlauf die schlimmste Komplikation?'' Es könnte einen Apoplex auslösen. ''Oberärztin: Aha, Sie denken an das Neuro-System. Und im System Gastro?'' Eine Darmnekrose, die zu einer Peritonitis mit Sepsis führen könnte. ''Oberärztin: Was würden Sie der Patientin zur Prophylaxe geben?'' Antibiotika. ''Oberärztin: Welche weiteren Maßnahmen würden Sie durchführen?'' Ich würde eine regelmäßige INR-Bestimmung machen, um die Koagulationswerte im Auge zu behalten. ''Oberärztin: Und was wäre hier die wichtigste Therapieform?'' Eine Thrombektomie, also ein chirurgischer Eingriff. ''Oberärztin: Wie ist die Prognose, nicht nur für diese Patientin, sondern generell?'' Es hängt von rechtzeitiger Therapie ab. Bei sofortiger Behandlung ist die Prognose günstiger. Bei späterem Behandlungsbeginn treten häufig Komplikationen auf, was oft zu einer ungünstigen Prognose führt, weil die Letalität steigt. ''Oberärztin: Aber warum steigt dann die Letalität?'' Weil solche Komplikationen einen Apoplex im Gehirn verursachen können. ''Oberärztin: Warum im Gehirn?'' Bei unserer Patientin besteht das Problem in den Arterien, denn sie hat seit 5 Jahren Vorhofflimmern. Es könnte deshalb sein, dass eine periphere Ischämie auftritt und ein Thrombus ins Gehirn gelangt. ''Oberärztin: Warum besteht bei dieser Erkrankung ein so hohes Risiko?'' Falls es sich um nicht eingestelltes Vorhofflimmern handelt, treten häufig Komplikationen auf, zum Beispiel eine Embolie. ''Oberärztin: Ich sehe noch ein anderes Problem: Hier könnte ein verstecktes Bauchproblem bestehen, sie nannten schon die Angiographie. Aber in der Klinik ist die Zeit knapp, weshalb wir nicht erst alle Probleme im Bauch ausschließen können. Also bekommen Patienten zuerst eine explorative Laparoskopie, um möglichst schnell den Auslöser zu identifizieren.'' Im aktuellen Fall denke ich, dass eher ein CT mit Kontrastmittel geeignet ist. ''Oberärztin: Nach einer Laparoskopie. Und die häufigste Therapie ist dann die Entfernung des betroffenen Teils des Darms, um mögliche Komplikationen zu vermeiden. Kommen wir nochmal zurück zur körperlichen Untersuchung: Was erwarten Sie bei der Auskultation?'' Ich erwarte fehlende oder weniger starke Bauchgeräusche, wegen des Ileus. ''Oberärztin: Und bei der Perkussion?'' Da rechne ich mit Abwehrspannung und mit Loslassschmerz. Und bei einer Perforation als Komplikation sehen wir Luft im Bauchfell. ''Oberärztin: Vielen Dank für Ihre Ausführungen.'' Vielen Dank. = Patientenvorstellung 7 = == Frank Boppes == (ohne OA-Fragen) Arzt: Guten Tag, Frau Oberärztin. Oberärztin: Hallo. Arzt: Ich würde Ihnen gern einen neuen Patienten vorstellen, die ich eben in der Notaufnahme gesehen habe. Hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja, natürlich, bitteschön. Arzt: Es handelt sich um Herrn Frank Boppes, einen 67-jährigen Patienten, geboren am 23.11.1958, einen Meter fünfundachtzig groß [1,85 m], 90 Kilo schwer. Er stellte sich bei uns vor aufgrund seit 6 Wochen bestehender, allmählich aufgetretener, progredienter Dysurie. Darüber hinaus klagte er über Unterbauchschmerzen ohne Ausstrahlung. Die Schmerzintensität wurde mit 7 von 10 bewertet. Begleitend liegt Hämaturie vor. Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Nachtschweiß sowie Gewichtsabnahme (8 kg innerhalb von 6 Monaten). An Vorerkrankungen fand sich ein Reizdarmsyndrom seit 15 Jahren, COPD seit 20 Jahren und Prostatahyperplasie seit 4 Jahren. Gegen COPD nimmt er ggf. ein Kortikosteroidspray. Beim Patienten wurde vor zwei Jahren wegen eines Tumors im Rückenbereich eine Operation durchgeführt, die laut Patient komplikationslos war. Familienanamnestisch relevant ist ein Kolonkarzinom beim Vater, mit 65 Jahren daran verstorben. Allergien sind keine bekannt und es besteht eine Milchprodukteunverträglichkeit (Laktoseintoleranz), Nikotinabusus (100 PY). Er trinke ein Glas Rotwein täglich, Drogenkonsum wurde verneint. Er sei verheiratet und wohne mit seiner Frau zusammen. Meine Verdachtsdiagnose lautet: Prostatakarzinom. <br /> Differenzialdiagnostisch kommen eine benigne Prostatahyperplasie, Harnwegsentzündung, z.B. eine Pyelonephritis, Zystitis. <br /> Basisdiagnostisch würde ich eine körperliche Untersuchung durchführen, Vitalparameter messen und den Patienten inspizieren, palpieren und auskultieren. Die Palpation ist in diesem Fall entscheidend. Zur weiteren Abklärung würde ich Blut abnehmen, um Entzündungswerte zu bestimmen. Im nächsten Schritt würde ich die apparative Diagnostik einsetzen, eine Abdomenspiegelung machen und ein CT. Ah, und für die körperliche Untersuchung ist auch eine digital-rektale Untersuchung notwendig. = Patientenvorstellung 8 = == Ralf Merklinger == mit Dank an I.K. Ärztin: Guten Tag. Oberärztin: Guten Tag. Ärztin: Ich möchte Ihnen einen neuen Patienten vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja natürlich, bitteschön. Ärztin: Es handelt sich um Herrn Ralf Merklinger, 48 Jahre alt. Er stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit einer Woche bestehender, anfallsartig auftretender Tachykardie und Palpitation. Zudem berichtete der Patient, dass diese Anfälle einmal pro Tag auftreten und ungefähr 15 Minuten dauern. Sie würden sich spontan zurückbilden. Nach Angaben des Patienten hilft Ablenkung. Begleitend bestehen inspiratorische Dyspnoe, Vertigo, Angstgefühl, Diaphorese und Kontrollverlust. Er berichtete von Angst vor den nächsten Anfällen. Zudem klagte er über Konzentrationsstörungen. Bei ihm liegt auch ein Schuldgefühl und eine depressive Verstimmung vor. Die Frage nach Thoraxschmerzen, nach ähnlichen vorherigen Beschwerden, Suizidgedanken, Derealisation und Depersonalisation wurden verneint. In der vegetativen Anamnese zeigten sich nächtliche Hyperhidrose und beschwerdebedingte Insomnie in Form von Einschlafstörungen. In der Vorgeschichte fand sich Hypothyreose, mit L-Thyroxin 100 mcg behandelt. Es besteht ferner Bruxismus seit 20 Jahren, weswegen er nachts eine Schiene trägt. Zudem habe er sich mit 22 Jahren eine Tibiafraktur links zugezogen, die operativ behandelt wurde. Erwähnenswert ist, dass er vor einer Woche einen Autounfall erlitten hat, dabei wurde seine Frau verletzt. Sie ist aktuell in einer Klinik und er macht sich Gedanken, ob er sie heute auch wieder besuchen kann, denn er macht sich Vorwürfe und hat Schuldgefühle. Oberärztin: Aha, daher kommen die Schuldgefühle! Was haben Sie dem Patienten empfohlen, bezüglich der Schuldgefühle? Ärztin: Ich habe psychologische Hilfe angeboten und habe versucht, ihm zu erklären, dass ihn keine Schuld trifft und dass es manchmal nicht von einem selbst abhängt, was passiert ist. Ich habe ihm auch empfohlen, offen mit seiner Frau zu sprechen. Oberärztin: Warum haben Sie es ihm angeboten? Ärztin: Er hatte mich danach gefragt, ob er es seiner Frau sagen soll, dass er selbst jetzt auch ärztliche Hilfe benötigt und er sie deshalb wahrscheinlich heute nicht besuchen kann. Denn meiner Meinung nach ist es immer besser, ehrlich zu sein und nichts zu verheimlichen. Oberärztin: Würden Sie den Patienten stationär aufnehmen? Ärztin: Ja, denn es sollte zuerst alles abgeklärt werden. Auch organische Ursachen müssen ausgeschlossen werden, etwa eine koronare Herzkrankheit. Deshalb habe ich gezielt nach Thoraxschmerzen gefragt und danach, ob sie in Ruhe oder bei Belastung auftreten und ob er so etwas schon einmal hatte. Oberärztin: Ja, ok. Welche Laborwerte würden Sie anordnen? Ärztin: Bei diesem Fall beginne ich mit hochsensitivem Troponin-T und I, um einen Myokardinfarkt auszuschließen. Zudem überprüfe ich weitere Parameter, wie D-Dimere, um eine Lungenembolie auszuschließen und weitere Parameter wie Nierenwerte, Entzündungsparameter, für die Einschätzung des Allgemeinzustands. Oberärztin: Welche Rolle spielen die Informationen aus der Medikamentenanamnese? Ärztin: Ah ja, es ist wichtig, auch TSH und freie T4 und freie T3 zu bestimmen, da eine Überdosierung von L-Thyroxin die Ursache sein könnte. Also sollten auch die Schilddrüsenhormone bestimmt werden. Oberärztin: Gut. Welche Therapie würden Sie vorschlagen? Ärztin: Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, würde ich zuerst ein psychologisches bzw. ein psychiatrisches Konsil anraten. Hier kommt eine kognitive Verhaltenstherapie in Frage, um Denkmuster zu erkennen, sie zu bearbeiten und zu verändern. Falls nötig, kann auch eine Antidepressiva-Therapie eingesetzt werden. Zuerst müssen wir dem Patienten einen Fragebogen anbieten und dann sehen wir, ob es auch um eine Depression geht. Oberärztin: Wie kommen Sie auf Depression? Ärztin: Depressionen können auftreten, wenn ein Patient ein traumatisches Erlebnis hatte. Und er hat Schuldgefühle. Und seiner Frau sei eine depressive Stimmung an ihm aufgefallen. Deshalb müssen wir das ernst nehmen. Oberärztin: Vielen Dank, dann verfahren Sie bitte so. [[Anamneseberichte/Ralf_Merklinger_48_J|Anamnesebericht dazu]] = Patientenvorstellung 9 = [[Anamnesegespr%C3%A4che#Fall_8|Anamnesegespräch dazu]] == Sina Gowitz == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) Ä: Ich würde gern eine Patientin vorstellen, die ich eben aufgenommen habe. Es geht um eine zweiundzwanzigjährige Patientin, sie heißt Sina Gowitz, geboren am vierzehnten Vierten zweitausendzwei [14.4.2002], relativ groß, eins fünfundachtzig, und achtzig Kilo schwer. Die Patientin stellte sich eigenständig bei uns vor mit starken Bauchschmerzen, vor allem im rechten Unterbauch lokalisiert. Anfangs seien die Schmerzen aber eher so in der Mitte gewesen, also im Epigastrium. Außerdem habe sie Fieber und Durchfall, wobei sie angab, dass sie beides auch schon vor zwei Wochen mal gehabt habe und zwischenzeitlich symptomfrei gewesen sei. Außerdem habe sie vor zwei Wochen einen eitrigen vaginalen Ausfluss gehabt, der auch behandelt worden sei. Der Zyklus sei generell unregelmäßig bei ihr. Sie gab an, dass es nicht möglich sei, dass sie schwanger wäre, denn sie habe keinen Geschlechtsverkehr. Die Schmerzintensität bewertete die Patientin mit initial acht von zehn. Nach Medikation mit Novalgin intravenös war das dann noch bei sechs von zehn. An Vorerkrankungen sind so unspezifische Abdominalsymptome bekannt. Es sei laut Hausärztin fraglich, ob das vielleicht ein Reizdarmsyndrom sei. Es wurde aber wohl keine Koloskopie bislang durchgeführt. Außerdem hat die Patientin Asthma und hatte mal eine Urolithiasis mit achtzehn. Sie hat sich auch mal eine Tibiafraktur zugezogen, die operativ versorgt wurde, das Osteosynthesematerial sei noch einliegend. Und bei ihr wurde eine Tonsillektomie durchgeführt. Wann, weiß ich leider nicht genau, denn dazu machte die Patientin keine Angaben. Medikation nimmt die Patientin nur bei Bedarf. Zum einen Atrovent Spray gegen das Asthma und Duspatal Tabletten gegen die Verstopfung. Unsere Patientin ist Studentin, studiert Physik, lebt in einer Sechser-WG, in der ansonsten niemand ähnliche Beschwerden habe. Sie spielt Basketball und war vor Kurzem in Belgien. Das ist aber, denke ich, nicht besonders relevant. Der Impfstatus sei vollständig. Sie hat vor allem FSME im März aufgefrischt. Zur Familienanamnese ist bei der Mutter eine Herzinsuffizienz bekannt. Auch der Bruder hat wohl eine Herzerkrankung, die sie nicht näher benennen konnte. Beim Vater ist Morbus Bechterew bekannt und auch beim Großvater väterlicherseits. Zu den Noxen: Die Patientin ist Nichtraucherin, sie trinkt gelegentlich Alkohol, im Sommer häufiger mal, und sie hat einmalig Cannabis ausprobiert. An Allergien ist eine Amoxicillinallergie bekannt, die sich mit Dyspnoe äußert, und sie vertrage einige Früchte nicht, zum Beispiel Äpfel, Kiwi und Ananas. Es fragt sich, ob es sich hier um eine Allergie handelt. Aufgrund der anamnestischen Angaben und auch der wirklich starken Abdominalschmerzen gehe ich aktuell von einer Appendizitis aus. Differentialdiagnostisch müssen wir auch an eine gynäkologische Erkrankung denken, zum Beispiel an eine Adnexitis, eine obturierte Ovarialzyste oder eine, ja, vielleicht sexuell übertragbare Erkrankung. Es könnte auch eine akute Gastroenteritis sein. Als Diagnostik empfehle ich natürlich eine ausführliche körperliche Untersuchung, wobei wir auf die Appendizitiszeichen achten, dann eine Sonografie des Abdomens. Hier suchen wir nach einem sogenannten Kokardenphänomen im rechten Unterbauch. Zu den Laborwerten: Bei einer Appendizitis erwarte ich eine Leukozytose, ein erhöhtes CAP, eine erhöhte BSG und eventuell auch erhöhtes Procalcitonin. Falls der sonographische Befund unklar ist, könnte man auch ein CT Abdomen erwägen. Und wenn ja, wenn wir Hinweise auf eine akute Appendizitis haben, würden wir in jedem Fall, denk ich, eine operative Behandlung empfehlen, also eine laparoskopische Appendektomie. Hätten Sie dazu noch Fragen? OÄ: Könnten Sie bitte diese spezifischen ultrasonographischen Befunde erklären? Was ist ein Kokardenphänomen genau? Ä: Das Kokardenphänomen? Ja, also dieser Wurmfortsatz am Zirkum stellt sich bei einer akuten Appendizitis verdickt dar. Wir sehen deutlich die Wand der Appendix und häufig auch ein Begleitödem. Und wenn wir das sonographisch feststellen können, dann ist das ein deutlicher Hinweis auf eine Appendizitis. Manchmal sehen wir auch begleitend eine Lymphadenopathie, also eine abdominelle Lymphadenopathie, das ist auch ganz typisch, glaube ich. OÄ: Ist ein Appendix generell im Ultraschall zu sehen? Ä: Nein, eigentlich nicht, das heißt, wenn wir die Appendix sehen, dann ist das schon ein Hinweis auf eine Appendizitis. OÄ: Ja. Soweit mal, vielen Dank. = Patientenvorstellung 10a = (nur der Anfang) Herr Weiß, 34 Jahre alt, 186 cm groß, 78 kg schwer, wurde heute aufgrund eines Inlineskatingunfalls von seiner Freundin eingeliefert. Der Unfall fand vor 4 Stunden in einem Wohngebiet statt, als er mit seinen Inlineskatern in hohem Tempo mit einem entgegenkommenden Fahrrad(fahrer) zusammenstieß, woraufhin er nach links auf einen Fahrradständer stürzte, wonach er sich mit der linken Hand am Boden abzustützen versuchte. Laut Patient bestehen seit 2 Stunden Kopfschmerzen (Cephalgie/ Cervikalgie (?)), hypochondrische und lumbale Abdominalschmerzen links sowie Schmerzen im linken Handgelenk. Die Abdominalschmerzen wurden (auf einer Schmerzskala) im Bauch mit 6 von 10 beziffert und mit 8 von 10 im Arm und Nacken.  Darüber hinaus klagt er über starke Müdigkeit, Schwindel und Nausea.  Die Frage nach Bewusstlosigkeit und Sehstörungen wurde verneint.  Er ist Bahnelektrotechniker von Beruf, lebt mit seiner Freundin zusammen und hat keine Kinder. Die Familienanamnese ergab aHT bei der Mutter, ein Larynxkarzinom mit 65 beim Vater (operiert), in Remission, und Asthma beim Zwillingsbruder.  Die Frage nach Vorerkrankungen ergab [+ Akk.]: Mononukleose mit 12, eine mit 24 diagnostizierte Migräne und einen idiopathischer Hörsturz mit 29.  Die Noxenanamnese war unauffällig ebenso wie die Reiseanamnese.  Bei Herrn Weiß ist eine Allergie gegen Amoxicillin bekannt.  Er ist vollständig geimpft. ... Ä: Ich habe zu danken. * [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_10b|vollständige PatV dazu]] = Patientenvorstellung 10b = Es handelt sich um Alexander Weiß, einen 34-jährigen Patienten, 186 cm groß, 78 kg. Der Patient war nach einem Unfall von seiner Freundin in der Notaufnahme eingeliefert worden. Der AZ ist reduziert wegen der starken Schmerzen. Er ist bei vollem Bewusstsein. Laut Patient hat er vor 4 Stunden bei einem Supermarkt einen Unfall gehabt. Er sei mit Inlineskatern unterwegs gewesen und plötzlich mit einem entgegenkommenden Fahrradfahrer zusammengestoßen. Infolge des Zusammenstoßes sei er nach links auf einen Fahrradständer gefallen und habe sich am Boden mit der linken Hand abgestützt. Bewusstlosigkeit wurde verneint.  Vor 2 Stunden seien zunehmende Bauchschmerzen, Nackenschmerzen und Schmerzen in der linken Hand aufgetreten.  Die Schmerzintensität liegt laut Patientin im Bauch bei 6, im Nacken bei 8, in der Hand bei 8 von 10. Die Schmerzen verstärken sich beim Einatmen. Außerdem klagt er über blaue Flecken (Zyanose) auf dem Bauch (Bauchdecke) und Schwellung, Zyanose und mangelnde Bewegungsfähigkeit (Dysfunktion) der linken Hand. Ihm sei (es) übel und schwindelig. Darüber hinaus wies er darauf hin, (beim Wasserlassen) rötlichen Urin zu haben. Nach Angaben des Patienten nimmt er keine Medikamente regelmäßig ein, aber Paracetamol bei Migräne b.B.  Es liegen keine Operationen vor. Mit 12 habe er "Pfeiffersches Drüsenfieber" (Mononukleose) und mit 29 einen Hörsturz gehabt. Vor 7 Tagen hatte er eine Konjunktivitis rechts (Kortisonsalbe).   Er sei gegen Amoxicillin allergisch (Luftnot) und vertrage keinen Milchzucker (Blähungen, Durchfall), weswegen er sich vegan ernähre (ergänzend Eisentabletten).  Der Patient sei verheiratet und lebe mit seiner Frau zusammen. Er habe keine Kinder. Er arbeitet als Elektrotechniker bei der DB. Die Familienanamnese ergab Asthma beim Bruder und Kehlkopfkrebs beim Vater (in Remission) sowie aHT bei der Mutter. Der Impfstatus ist vollständig. Rauchen, Alkoholkonsum und Kontakt mit Drogen wurde(n) verneint. Die Reiseanamnese ist leer. Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand (Handgelenkfraktur links ?) aus. Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, wäre Folgendes anzuraten: 1.      Labor (BB cito) <br /> 2.      Blutdruckkontrolle <br /> 3.      Kontrolle des Aderschlags (Puls?) <br /> 4.      US des Bauch (cito) <br /> 5.      Röntgen Hand links <br /> 6.      CT  der Halswirbelsäule und des Kopfes <br /> 7.      CT i.v. Urogrophie bei Verdacht auf Nierenruptur nach der US. <br /> Als Therapie empfehle ich: <br /> 1.      Kochsalzlösung 500 ml i.v. <br /> 2.      Bluttransfusion b.B. <br /> 3.      Analgesie – Novalgin 500 mg i.v. <br /> 4.      OP bei Indikation. <br /> * [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_10a|unvollständige PatV dazu]] bxzd3y2dnbv63fn91svah9u42b3y62x 1094098 1094097 2026-06-14T04:45:46Z C.Koltzenburg 13981 /* Patientenvorstellungen */ 1094098 wikitext text/x-wiki * Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Anamnesegespräche]] -- [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Checklisten für die FSP]] -- [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] -- [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren: PS =/= FS]] -- [[Anamneseberichte]] -- [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] -- [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] -- [[Fachbegriffe FSP Freiburg Karlsruhe Stuttgart bis inkl. Januar 2025]] == Patientenvorstellungen == '''[[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle mit Beispielformulierungen für Ihren 1. Satz]]''' * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 15|'''PatV 15''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 14|'''PatV 14''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 13|'''PatV 13''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 12|'''PatV 12''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 11|'''PatV 11''' (to come)]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 10a|'''PatV 10a''' (nur der Anfang)]] / bzw. [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 10b|'''PatV 10b''' (vollständig)]] Alexander Weiss, 34 J. (VD Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand) -- [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 9|'''PatV 9''': Sina Gowitz, 22 J.]] (VD Appendizitis) -- [[Anamnesegespr%C3%A4che#Fall_8|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 8|'''PatV 8''': Ralf Merklinger, 48 J.]] (VD Panikattacke) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 7|'''PatV 7''': Frank Boppes, 67 J.]] (VD Prostatakarzinom) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 6|'''PatV 6''': Tatjana Märker, 32 J.]] (VD Intoxikation) -- [[Anamnesegespräche#Fall_11|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 5|'''PatV 5 a.''' (+ b. to do): Gisela Reuters, 58 J.]] (VD Mesenterialinfarkt) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 4|'''PatV 4''': Agnes Schulz, 48 J.]] (VD Appendizitis) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 3|'''PatV 3''': Sebastian Mayer, 66 J.]] (VD exazerbierte COPD) -- [[Anamnesegespräche#Fall_13|Anamnesegespräch dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 2|'''PatV 2''': Sabine Nelius, 63 J.]] (VD Pyelonephritis) * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung 1|'''PatV 1''': Magda Wienhäuser, 46 J.]] (VD Panikattacke) = Patientenvorstellung 1 = == Magda Wienhäuser, 46 J == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) "Guten Tag, ich würde Ihnen gern die Patientin Magda Wienhäuser vorstellen. Hätten Sie kurz Zeit?" ''"Ja, bitte legen Sie los."'' "Magda Wienhäuser ist 46 Jahre alt, sie ist am 01.06.1976 ("ersten sechsten sechsundsiebzig) geboren, [161 cm <-- im Bericht =/= mündlich -->] einen Meter einundsechzig groß und wiegt [68 kg <-- im Bericht =/= mündlich -->] achtundsechzig Kilo. Die Patientin stellte sich heute Morgen um halb acht in der Notaufnahme vor, nachdem sie mit dem Auto zur Arbeit fahren wollte und, im Auto sitzend, verschiedene, sehr stark ausgeprägte Symptome bemerkte, nämlich: Tachykardie, Kaltschweißigkeit, Todesangst, Dyspnoe, das Gefühl, sich nicht mehr bewegen zu können. Außerdem berichtete sie von Kribbeln in den Händen und Ohrensausen. Ferner gab sie an, ihr sei übel gewesen. Erbrochen habe sie aber nicht. Nach Angaben der Patientin hat sie ungefähr 15 Minuten im Auto gesessen und ist dann mit großer Mühe in die Klinik gefahren, um sich bei uns vorzustellen. Aus der Vorgeschichte ist bekannt: <br /> * eine rheumatoide Arthritis seit der zweiten Schwangerschaft, also seit 14 Jahren. Diese rheumatoide Arthritis wird mit Diclofenac zwei Mal täglich behandelt. * Außerdem eine Migräne mit Aura seit der Jugend. Die Patientin nimmt bei Bedarf Sumatriptan und Ibuprofen. * Ein Bandscheibenvorfall, also Diskusprolaps, mit 42 Jahren, der konservativ behandelt wurde. An Operationen nannte die Patientin eine Myomentfernung in 2021 und eine Mammareduktion mit 20 Jahren. Unsere Patientin ist Nichtraucherin, hat auch nie geraucht, sie trinke ab und zu Alkohol, insbesondere Aperol Spritz, ungefähr einmal im Monat, und sie gab an, in der Jugend einmal Amphetamine genommen zu haben. Zur gynäkologischen Anamnese: Sie hat ungefähr alle zwei bis drei Monate ihre Mensis, zuletzt vor zwei Wochen. Die Patientin nannte eine Allergie gegen Haselnüsse, was sich mit Dyspnö und Exanthem äußert, außerdem hat sie eine Glutenintoleranz, also es liegt vermutlich eine Zöliakie vor. Zur Familenanamnese: Der Vater der Patientin verstarb mit 47 an einem Hodenkarzinom, die Mutter ist 72 Jahre alt, leidet an leichter Demenz und lebt in einem Pflegeheim. Bei der Schwester ist eine Alopecia areata bekannt und der jüngere Bruder der Patientin ist aufgrund eines angeborenen Herzfehlers bereits verstorben, mit Anfang 30. Unsere Patientin ist Fleischerei-Fachverkäuferin bei Edeka, sie ist seit fünf Jahren geschieden. Sie ist alleinerziehend mit drei Kindern, 15, 14 und 9, wobei der jüngste Sohn im Alter von vier Jahren Leukämie hatte. Das sei eine schwierige Zeit gewesen und hier sei es auch zur Trennung vom Partner gekommen. Der Ex-Mann unserer Patientin ist Polizist und laut Frau Wienhäuser gibt es immer wieder Probleme zwischen den beiden, wo es dann um den Umgang der Kinder geht. Die Patientin hat seit zwei Jahren einen neuen Freund, der ebenfalls Mitarbeiter bei Edeka ist. Die Patientin treibt Sport, sie geht zum Zumba. Ich denke, das waren die wichtigsten Informationen. Meine Verdachtsdiagnose lautet: Panikattacke. Natürlich muss ich, wenn ich diese Diagnose vermute, erstmal alle somatischen Erkrankungen ausschließen, unter anderem einen Myokardinfarkt, eine Refluxösophagitis, einen Magenulkus, eine Lungenembolie. Zu den Untersuchungen: Die Patientin muss natürlich ausführlich körperlich untersucht werden, vor allem Herz und Lungen müssen auskultiert werden. Ich benötige eine Messung der Vitalparameter, selbstverständlich, dann ist eine Blutuntersuchung notwendig. Wir würden hier vor allem die Herzenzyme, die Entzündungsparameter und eine BGA bestimmen. Außerdem schreiben wir ein EKG und wir könnten gegebenenfalls auch ein Herz-Echo oder eine Sonografie des Abdomens durchführen, wobei in der Regel ja schon die ersten Befunde in etwa die Richtung anzeigen, in die es weitergeht. Wenn wir tatsächlich in den Befunden nichts Pathologisches feststellen, dann würden wir erstmal von einer Panikattacke ausgehen. Die Panikattacke hört normalerweise von selbst wieder auf. Bei ausgeprägter Hyperventilation sollte man der Patientin eine Tüte geben, so dass sie in die Tüte atmet. Manchmal ist eine beruhigende Medikation erforderlich, zum Beispiel mit Benzodiazepin, wobei man da sehr gut aufpassen muss, weil das zu Abhängigkeit führen kann. Die Patientin sollte aufgeklärt werden über diese Erkrankung und auch darüber, dass es häufig zu rezidivierenden Panikattacken kommt, aber dass es sozusagen nichts Schlimmes ist. Falls es immer wieder zu Panikattacken kommt, kann die Patientin auch verhaltenstherapeutisch behandelt werden, wobei hier in den meisten Fällen eine ambulante Therapie ausreicht. Das wäre alles meinerseits." ''"Welche Laborwerte würden Sie anordnen?"'' "Ah, welche genau? Also: die Herzenzyme, also Troponin T [teh] und CK-MB [zeh kah emm beh], LDH [ell deh hah] und natürlich ein Blutbild, in der Regel ein großes Blutbild, um einen guten Überblick zu erhalten, Entzündungswerte neben den Leukozyten, CRP [zeh err peh], BSG [beh ess geh]. In der BGA achte ich darauf, wie Sauerstoff und Co2 [zeh oh zwei] verteilt sind, ob es bereits eine Azidose gibt. Das wären die wichtigsten Werte, denke ich." ''"Würden Sie thyreoide Hormone anordnen?"'' "Ah, Schilddrüsenhormone, ja. Ich würde auf jeden Fall das TSH [teh ess hah] bestimmen, um einen ersten Eindruck zu bekommen. Schon bei der körperlichen Untersuchung würde ich auf den Halsbereich achten, also ob da vielleicht schon einen Vergrößerung der Schilddrüse zu sehen oder zu spüren ist." ''"Vielen Dank. Dann verfahren Sie mit Ihrer Patientin bitte so."'' = Patientenvorstellung 2 = == Sabine Nelius, 63 J == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) "Guten Tag, ich würde gern eine Patientin vorstellen, die ich eben in der Notaufnahme gesehen habe. Hätten Sie kurz Zeit?" ''"Ja."'' "Es geht um Sabine Nelius, eine 63-jährige [dreiundsechzigjährige] Patientin, geboren am 02.01.1961 [am zweiten Januar einundsechzig], [171 cm <-- im Bericht =/= mündlich -->] einseinundsiebzig groß und [61 kg <-- im Bericht =/= mündlich -->] 61 Kilo schwer. Die Patientin stellte sich bei uns vor wegen starker, linksseitiger Flankenschmerzen. Die Schmerzen habe sie seit drei Tagen und sie würden stärker, also sind progredient, von der Qualität her ziehend, teilweise klopfend, mit Ausstrahlung in die linke Leiste. Sie gab an, seit gestern auch Fieber zu haben, knapp über [38° C <-- im Bericht =/= mündlich -->] achtunddreißig Grad Celsius, Schüttelfrost, Schwindel, ihr sei übel, sie habe leichten Durchfall gehabt. Darüber hinaus müsse sie häufig Wasser lassen, dabei würde der Urin nicht einfach kommen und es würde sogar brennen, also dysurische Beschwerden. Der Urin sei rötlich. Die Patienen glaubt selbst, es sei Blut. Sie klagt über ein allgemeines Krankheitsgefühl und Herzrasen. Die Schmerzen würden vor allem durch Bewegung, durch Gehen, verstärkt und in Ruhe seien die Schmerzen etwas besser auszuhalten. Die Patientin hat einige Vorerkrankungen, unter anderem hatte sie 2018 einen Myokardinfarkt, sie hat eine Psoriasis seit 6 Jahren und vor 7 Jahren wurde ihr aufgrund einer Perforation im Sigma ein Teil des Sigmas entfernt. An Operationen ist außerdem eine Tonsillektomie, 1972, bekannt. Die Medikation besteht aus ASS 100 mg einmal morgens und Citalopram 75 mg einmal morgens. In der Sozialanamnese gab die Patientin an, dass ihre Tochter im Alter von 30 [dreißig] Jahren bei einem Autounfall verunglückt sei. Die Patientin selbst lebe mit ihrem gehbehinderten Ehemann zusammen und ist seit einem halben Jahr in Rente. Vorher hat sie als Frisörin gearbeitet. In der Familienanamnese ist beim Vater ein Diabetes mellitus Typ 2 bekannt, er ist 91 Jahre alt und lebt in einem Pflegeheim. Die Mutter sei gesund, mit 85 Jahren, und ein Onkel mütterlicherseits sei vor 15 Jahren im Alter von 79 Jahren an Prostatakrebs verstorben. Auch die Schwester der Patientin, aktuell 62 Jahre alt, hatte im Alter von 45 Jahren ein Zervixkarzinom, was aber kurativ behandelt werden konnte. Zu den Noxen: Die Patientin raucht ca. 10 Zigaretten täglich seit 50 Jahren, also 25 pack years [päck years, also Englisch gesprochen], sie trinke täglich eine Flasche Bier, Drogenkonsum wurde verneint. Allergien wurden glaubhaft verneint. Sie gab allerdings an, dass eine Unverträglichkeit gegen Milch bekannt sei, ich vermute, (es handelt sich um) eine Laktoseintoleranz. Aufgrund der Schmerzen in der linken Flanke und dieser Dysurie vermute ich einen Harnwegsinfekt, und zwar eine Pyelonephritis. An Differenzialdiagnosen kommen eine Zystitis oder eine Divertikulitis in Betracht. Zur Abklärung würde ich die Patientin körperlich untersuchen, mit Fokus auf das Abdomen und die Flanken, also prüfen, ob die Nieren klopfschmerzhaft sind. Dann würde ich mit Urinstix (also Urinteststreifen) den Urin untersuchen, auf Protein, PH und so weiter. Auch schauen, ob eine Hämaturie besteht, dann eine Blutentnahme, ich würde ein großes Blutbild anordnen, mit Entzündungswerten, CRP [zeh err peh], BSG [beh ess geh], außerdem Creatinin, Harnstoff, Elektrolyte, Leberwerte bestimmen, wobei ich bei einer akuten Pyelonephritis vor allem eine Erhöhung der Entzündungsparameter erwarte. Ich benötige außerdem eine Urinkultur, um den Erreger zu bestimmen. An bildgebenden Verfahren benötige ich eine Sonografie des Abdomens, damit kann ich in der Regel schon ganz gut abschätzen, ob ein Harnaufstau besteht oder ich könnte differenzialdiagnostisch eine Urolithiasis, also einen Stein feststellen. Den könnte man auch mit einem Röntgen Abdomen sehen. Meistens reicht die Sonografie Abdomen aus, um die Diagnose zu stellen, aber falls noch unklar sein sollte, was die Patientin hat, wäre auch ein CT [zeh teh] Abdomen in Betracht zu ziehen. Therapeutisch empfehle ich Bettruhe, ausreichend Flüssigkeit, entweder oral oder intravenös, außerdem ein Analgetikum wie zum Beispiel Novalgin oder Paracetamol. Bevor der Befund der Urinkultur vorliegt, behandele ich bereits empirisch, beispielweise mit einem Cephalosporin oder Ciprofloxacin, da gibt es verschiedene Optionen. Das Antibiogramm lässt sich anpassen, sobald die Befunde der Urinkultur vorliegen. In der Regel wird die Pyelonephritis intravenös behandelt, später kann es auch oralisiert werden. Das wäre (soweit erstmal) alles meinerseits." ''"Gut, danke. Ich habe keine Fragen. Bitte machen Sie mit der Patientin weiter."'' = Patientenvorstellung 3 = == Sebastian Mayer == Kandidatin: Guten Tag. Oberärztin: Guten Tag. Kandidatin: Ich würde Ihnen gern einen neuen Patienten vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja bitte, legen Sie los. Kandidatin: Dankeschön. Es handelt sich um Herrn Sebastian Mayer, einen 66-jährigen Patienten, geboren am 15.6.1958, 177 cm, 80 kg, den ich heute gegen 11 Uhr gesehen habe. Er stellte sich bei uns vor aufgrund seit 3 Tagen bestehenden Hustens, seit gestern mit gelblich-grünem Sputum, Dyspnoe, vor allem beim Ausatmen, und Fieber. Seit der Kindheit besteht Asthma und vor 3 Jahren wurden pulmonale Emphyseme bei ihm diagnostiziert. Laut Patient wird sein Asthma mit Prolenium behandelt und er nutzt Salbutamol Spray bei Bedarf. Bisher sei das aber nur ein Mal der Fall gewesen. Vor 3 Tagen seien ihm blaue Lippen aufgefallen und etwas Herzrasen, also Hypoxie-Zeichen, und laut Patient ist es schlimmer geworden. Es gehe ihm insgesamt nicht gut und er sei oft nervös. An Begleitsymptomen liegen vor: schnelle Ermüdung bei Bewegung, sowie Insomnie. Verneint wurden die Fragen nach Schmerz sowie Miktions- und Defäkationsstörungen. Bei ihm ist eine Pencillinallergie bekannt, die sich mit Dyspnoe und Rubor äußert. Vor 4 Monaten habe er ein neues Knie bekommen (rechts). In der Familienanamnese fand sich Asthma bei Vater und Bruder. Er lebt mit seiner Frau zusammen und hat zwei gesunde Töchter. Meine Verdachtsdiagnose lautet: COPD, vielleicht exazerbierte COPD. Differenzialdiagnostisch kommen Salbutamol-Abusus und Pneumonie in Betracht. Für meine Verdachtsdiagnose sprechen: Husten mit Sputum, Fieber und - wie heißt nochmal der Fachbegriff für Atemnot? Oberärztin: Dyspnoe Kandidatin: Ach ja, vielen Dank, also … und Dyspnoe. Dazu kommt Asthma als Vorerkrankung und die Lungenemphysem-Diagnose vor 3 Jahren. Zur Bestätigung dieser Verdachtsdiagnose brauche ich natürlich eine körperliche Untersuchung mit Auskultation und Palpation, ein EKG wegen der Hypoxiesymptome, um Herzprobleme ausschließen zu können, dazu Laborwerte, Entzündungszeichen und Leukozyten, ein Röntgen des Thorax - und, falls notwendig, ein CT. Eine Antibiotikum-Therapie wäre zu empfehlen, denn Herr Mayer war wegen dieser Symptome noch nicht beim Hausarzt und ich denke, dass deswegen eine symptomatische Behandlung nicht ausreicht. Oberärztin: Vielen Dank für Ihre Vorstellung. Was könnte der Auslöser gewesen sein? Kandidatin: Ich denke, es könnte die Erkältung sein, mit Husten, den er seit 3 Tagen hat. Oberärztin: Was genau spricht für ein Lungenemphysem? Kandidatin: Die Anamnese, also die Vordiagnose. Und dass sein Brustkorb größer geworden ist. Oberärztin: Wie nennt man dieses Zeichen? '''Kandidatin''': Oh, das weiß ich nicht. '''Oberärztin''': Fassthorax. '''Kandidatin''': Dankeschön. Und dazu Dyspnoe, vor allem beim Ausatmen, mit dem Gefühl, dass Luft in der Lunge bleibt, er also nicht vollständig ausatmen kann. '''Oberärztin''': Ja genau, gut. Welche Risikofaktoren hat der Patient? '''Kandidatin''': Er ist starker Raucher, mit mehr als 30 pack years. '''Oberärztin''': Was spricht für eine akute exazerbierte COPD? '''Kandidatin''': Dafür spricht produktiver Husten, Fieber, Zyanose, Tachykardie. '''Oberärztin''': Und es liegt ein expiratorischer Stridor vor. '''Kandidatin''': Ah ja, er hat ein Pfeifen erwähnt. Das gibt es auch bei Asthma bronchiale. '''Oberärztin''': Mit welchen lebensbedrohlichen Komplikationen müssen Sie hier rechnen? '''Kandidatin''': Ich denke an eine Insuffizienz der rechten Herzkammer, denn die Lungenbeschwerden können zuerst zu einer Hypertrophie führen und danach zu einer Herzinsuffizienz. '''Oberärztin''': Ja, aber das tritt überwiegend bei chronisch erkrankten Patienten auf. '''Kandidatin''': Und in akuten Fällen kann es vielleicht zu akuter respiratorischer Insuffizienz führen, oder? '''Oberärztin''': Warum? '''Kandidatin''': Weil bei Exazerbation Auswurf besteht und dann können Patienten bei weiterer Verschlechterung kaum noch ausatmen, was auch zu einem Pneumothorax führen kann. '''Oberärztin''': Was genau führt zu einem Pneumothorax? '''Kandidatin''': Da bin ich mir nicht sicher, aber bei Vorliegen eines (exazerbierten?) Emphysems (das sich verschlechtert hat) ... , aber ich habe keine Erfahrung mit COPD-Patienten und kenne mich deswegen nicht so gut damit aus. '''Oberärztin''': Ok. Bei so einer Komplikation: Welche Untersuchung machen Sie zuerst? '''Kandidatin''': Ich mache zuerst eine Auskultation und höre dabei vermutlich keine respiratorischen Geräusche. '''Oberärztin''': Wie heißt das in Fachsprache? '''Kandidatin''': Totenstille. '''Oberärztin''': Gut. Was brauchen Sie in so einer Situation? '''Kandidatin''': Zur Bestätigung benötige ich ein Röntgen des Thorax. '''Oberärztin''': Was können Sie damit bestätigen? Was sehen Sie auf dem Röntgenbild? '''Kandidatin''': Ich denke: Einige Teile des Lungengewebes sind gar nicht zu sehen. '''Oberärztin''': Aber welche genau? Rechts, links, oben, unten …? '''Kandidatin''': Hm, das weiß ich nicht. Ich kann es jetzt nur vermuten. Erklären Sie es mir, bitte? '''Oberärztin''': Gern. Hier geht die Luft nach oben und die Lunge geht in die Mitte oder nach unten. Bei einem Hydrothorax hingegen befindet sich die Flüssigkeit unten und die Lunge bewegt sich nach oben. '''Kandidatin''': Ah, sehr interessant und logisch: Flüssigkeit ist schwerer und Luft leichter. '''Oberärztin''': Welche Erste Hilfe empfehlen Sie bei einem ausgedehnteren Pneumothorax? '''Kandidatin''': Vielleicht eine Thoraxdrainage? '''Oberärztin''': Ja, mit einem Nadelstich in den zweiten Interkostalraum, damit die Luft rauskommt. Ein risikoreicher Eingriff in einer lebensbedrohlichen Lage, um ein Menschenleben zu retten. '''Kandidatin''': So etwas wäre mir bestimmt zu riskant. '''Oberärztin''': Naja, wenn es sein muss, muss es eben sein. Vielen Dank für Ihre Patientenvorstellung. = Patientenvorstellung 4 = == Agnes Schulz == Kandidatin: Guten Tag, ich würde Ihnen gern eine neue Patientin vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja. Kandidatin: Unsere Patientin Agnes Schulz ist 48 Jahre alt, 160 Zentimeter groß und 63 Kilo schwer. Sie stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vortag bestehender, akuter, stechender Bauchschmerzen, die vom Nabel nach unten rechts gewandert seien. Paracetamoleinnahme habe keine Linderung gebracht. FS | Begleitend besteht Nausea sowie Obstipation mit dunkelgrauer Defäkation, ferner erhöhte Temperatur gestern Abend, 38,3° [Grad] Celsius, oral gemessen. <br /> PS | Zudem klagte sie über Übelkeit sowie Verstopfung mit dunkelgrauem Stuhl, ferner über Fiebergefühl, 38,3° [Grad] Celsius, im Mund gemessen. Die Frage nach Emesis, Nachtschweiß und kaltem Schweiß wurde verneint. Es sind keine Vorerkrankungen bekannt. FS | Vor 14 Jahren wurde sie aufgrund einer Tubargravidität operiert. <br /> PS | Sie sei vor 14 Jahren wegen einer Eileiterschwangerschaft operiert worden. Sie nehme regelmäßig Eisentabletten seit 3 Wochen, weil sie Veganerin ist. Sie sei Nichtraucherin seit ihrer ersten Schwangerschaft, davor 12 PY. <br /> Sie trinke keinen Alkohol, Drogenkontakt wurde verneint. <br /> Sie sei verheiratet, habe zwei gesunde Kinder und sie wohnen als Familie zusammen. Sie sei Buchhalterin von Beruf. Die gynäkologische Anamnese ist unauffällig. | Aufgrund dieser anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf eine Appendizitis aus. <br /> | Meine Verdachtsdiagnose lautet auf Appendizitis. Oberärztin: Was spricht dafür? Kandidatin: Dafür sprechen Nausea und akute Schmerzen am McBurney-Punkt, Nausea und Fieber. Oberärztin: Welche Differenzialdiagnosen kommen denn in Betracht? Kandidatin: Als Differenzialdiagnosen kommen Morbus Crohn, Nephrolithiasis oder Urolithiasis sowie bei Frauen eine Tubargravidität in Betracht. Oberärztin: Ja, gibt es noch andere gynäkologische Erkrankungen, die solche Bauchschmerzen verursachen könnten? Kandidatin: Es könnte auch eine Ruptur der Ovarien sein. Oberärztin: Sehr gut. Welche Untersuchungen werden Sie durchführen? Kandidatin: Labordiagnostisch finden wir: Leukozytose sowie CRP höher als 10 Milligramm pro Liter und erhöhte BSG (Blutsenkungsgeschwindigkeit). Und ich würde ein Sonographie des Abdomens machen. Oberärztin: Was sehen wir denn in der Sonographie typischerweise, wenn es sich um eine Appendizitis handelt? Kandidatin: Ich erwarte einen vergrößerten Appendix vermiformis von mehr als 6 Millimetern Durchmesser und eine Wandstärke von mehr als 3 Millimetern. Oberärztin: Ja, ... Kandidatin: Auch die mesenterialen Lymphknoten sind vergrößert. Oberärztin: Nehmen wir mal an, Sie finden jetzt sonographisch die Appendix nicht, aber Sie entdecken freie Flüssigkeit. Was ist hier los? Kandidatin: Sie meinen: intestinale Flüssigkeit? Oberärztin: Ja, was für eine Flüssigkeit könnte das sein? Ich denke jetzt an eine Komplikation der Appendizitis. Kandidatin: Dann wäre es eine Peritonitis. Oberärztin: Und vor allem eine Ruptur. Kommen wir zum nächsten Punkt: Welche Behandlung würden Sie denn empfehlen, wenn Sie jetzt die Appendizitis bestätigen? Kandidatin: Dann wäre eine Appendektomie innerhalb von 24 Stunden anzuraten. Oberärztin: Ok, und könnten Sie ein bisschen was über so eine Operation sagen: Welche Möglichkeiten gibt es da? Kandidatin: Eine Laparoskopie hätte den Vorteil, dass man nur sehr kleine Schnitte benötigt, weswegen die Heilung schneller geht. Oberärztin: Meine letzte Frage ist: Kann man eine akute Appendizitis auch konservativ behandeln? Kandidatin: Wenn eine Patientin früh genug kommt, lässt sich eine Appendizitis mit Antibiotika und Analgetika behandeln. Oberärztin: Gut, dankeschön. Kandidatin: Ich danke Ihnen. = Patientenvorstellung 5 = == (Gisela Reuters) == === a. === Guten Tag usw., ["Guten Tag/ Hallo ... Wie war der Dienst?" -- "Es war viel los und ..."] wir haben eine neue Patientin (und ich würde Ihnen gern über sie berichten), hätten Sie kurz Zeit? [Ja, bitte berichten Sie mir.] Vielen Dank. Frau Gisela Reuters, eine 58-jährige Patientin, stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit 1,5 Stunden (eineinhalb Stunden) bestehender, plötzlich aufgetretener, krampfartiger, stechender Abdominalschmerzen (NRS 8 von 10), ohne Ausstrahlung. Laut Patientin hat der Schmerz um den Nabel herum begonnen (also umbilikal), ist immer stärker geworden und aktuell im ganzen Bauch. Sie war zu Uhrzeit und Person voll orientiert. Die Schmerzintensität wird von der Patientin bei ungefähr 8 von 10 NRS eingeordnet. An Begleitsymptomatik fand sich Herzrasen und Ohrensausen seit circa 20 Minuten und Verstopfung sei dem Vortag. Die Patientin leide an Schlafstörungen und Schweißausbrüchen. An Vorerkrankungen und Voroperationen sind bei ihr bekannt: Arterielle Hypertonie seit 5 Jahren und Vorhofflimmern, behandelt mit Metoprolol und Marcumar. Sie nehme gelegentlich Aspirin. Sie sei 4 Mal operiert worden: Leistenbruch [FS??], Appendektomie, Ostheosynthese der linken oberen Extremität und Sectio Caesarea. Es besteht eine Penicillin-Allergie, was sich mit Exanthem, Emesis und Diarrhoe äußert. In der Noxenanamnese fand sich: Raucherin seit 35 Jahren, 35 pack years, sie trinke 1-2 Bier täglich, Drogenkonsum wurde verneint. Sie habe alle empfohlenen Impfungen. Die gynäkologische Anamnese ist unauffällig. Die Patientin befindet sich in den Wechseljahren [im Klimakterium]. Die Reiseanamnese ist leer. Die Familienanamnese ergab arterielle Hypertonie und Diabetes mellitus bei der Mutter, einen Herzinfarkt beim Vater, an dem er verstorben ist. Sie treibt keinen Sport. Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf einen Mesenterialinfarkt aus. Differenzialdiagnostisch sollte ein Ileus ausgeschlossen werden, ebenso eine Darmperforation. Wir sollten auch vasogene Ursachen ausschließen, zum Beispiel eine Aortendissektion oder andere Mesenterialthrombosen. === OA-Fragen === Was spricht für einen Mesenterialinfarkt? Könnten Sie bitte den Zusammenhang zwischen Vorhofflimmern und Mesenterialinfarkt erklären? Was passiert zwischen dem Vorhof und dem Mesenterium? Wo entsteht das Blutgerinnsel? Welche Untersuchungen werden Sie durchführen? Welche Blutwerte sind denn hilfreich für uns? Was erwarten Sie denn in der Gerinnung - bei einer Marcumar-Patientin? Wie verändert sich zum Beispiel der INR [International Normalised Ratio], wenn man Marcumar einnimmt? Mal angenommen, unsere Patientin hat einen Mesenterialinfarkt. Wie kann man das behandeln? = Patientenvorstellung 6 = == Tatjana Märker == Arzt: Hallo. Ich möchte Ihnen die Patientin Frau Märker vorstellen - wenn Sie kurz Zeit hätten? Oberarzt: Ja, habe ich. Arzt: Frau Märker ist zweiunddreißig Jahre alt, einundsiebzig Kilogramm schwer, hat Dr. Werner als Hausärztin. Sie stellte sich bei uns wegen seit etwa 12 Stunden bestehender Tachykardie und Palpitation vor, mit innerer Unruhe und Angst einhergehend. Sie berichtete von einem Flackern vor den Augen, weswegen ich gleich ein EKG durchgeführt habe, um mögliche Rhythmusstörungen auszuschließen. Oberarzt: An welche Rhythmusstörungen haben Sie gedacht? Arzt: Wegen der Ecstasyeinnahme der Patientin. Oberarzt: Ich will wissen, an welche Rhythmusstörungen Sie gedacht haben. Arzt: An eine aurikulare Fibrillation, Vorhofflimmern. Oberarzt: Ja. Was gibt es noch bei jüngeren Patienten? Arzt: Bei jüngeren Patienten? Oberarzt: Gibt es supraventrikulare Tachykardien? Arzt: Supraventrikulare Tachykardien und auch einen ventrikularen Block. Oberarzt: Gut. Bitte weiter. Arzt: Bei genauer Befragung berichtete sie, dass sie vorher keine Drogen genommen hat, außer gestern zwei Mal Ecstasy nacheinander. Oberarzt: Warum zwei nacheinander? Arzt: Sie habe zuerst nichts gefühlt, wollte aber das High-Sein erleben, was dann auch eintrat, aber mit Palpitation und Tachykardie, trockenem Mund und innerer Angst und Unruhe. Oberarzt: Wie sah die Ecstasy aus? Arzt: Es seien rosa Tabletten gewesen. Oberarzt: Ok. Welche Form? Arzt: Das habe ich leider nicht nachgefragt. Oberarzt: Nicht schlimm. Arzt: Zur Sozialanamnese: Sie hat zwei Kinder, eine dreijährige Tochter und einen eineinhalbjährigen Sohn. Oberarzt: Was haben die Kinder gemacht, während sie Ecstasy genommen hat? Also: Wo waren die Kinder da? Arzt: Die Mutter der Patientin hat sich um die Kinder gekümmert, während die Patientin mit ihrer Freundin feiern ging. Laut Patientin war es das erste Mal, dass sie Drogen ausprobiert hat. Sie lebt allein mit zwei Kindern, ist Bäckereifachverkäuferin von Beruf, aber seit viereinhalb Jahren erwerbslos. Ferner erwähnte sie einen stressigen Lebenskontext mit dem Vater der Kinder. Oberarzt: Was ist mit dem Mann? Sie hat „on off“ gesagt. Was heißt das denn? Arzt: „On off“ bedeutet: manchmal ok, manchmal Probleme. Ich habe es so verstanden, dass sie sich in einer toxischen Beziehung mit dem Mann befindet. Oberarzt: Genau. „On off“ heißt: Manchmal sind sie ein Paar, manchmal sind sie getrennt, immer im Wechsel. Arzt: Ja, toxisch. Oberarzt: Nun, das ist Ihre Beurteilung. Arzt: An Vorerkrankungen ist eine Hypothyreose bekannt, seit sie siebzehn Jahre alt ist. Und dagegen nimmt sie L-Thyroxin 15 µg. Und sie wurde einmal operiert, eine Schönheits-OP ihrer Nase, mit neunzehn. In der Familienanamnese fand sich Diabetes mellitus bei der Mutter, sie spritzt Insulin. Und Grauer Star beim Vater. Oberarzt: Was ist das? Arzt: Der Fachbegriff fällt mir gerade nicht ein, sorry. Oberarzt: Nicht schlimm. Arzt: Wie lautet der Fachbegriff? Oberarzt: Katarakt. Arzt: Ach ja, danke. Sie ist Einzelkind, hat also keine Geschwister. Sie ist allergisch gegen Nüsse. Sie ist vollständig geimpft, auch ein Mal gegen Covid-19. In der Noxenanamnese ergab sich ein Nikotinkonsum von zwei bis drei Zigaretten bei Gelegenheit sowie Alkoholkonsum, aber sie trinke nicht jedes Wochenende. Drogenkonsum wurde verneint – bis auf dieses Mal. Ich gehe von einer Metamphethamin-Intoxikation aus. Differentialdiagnostisch ist eine Rhythmusstörung auszuschließen. Basisdiagnostisch mache ich eine körperliche Untersuchung, eine Blutabnahme, eine Überprüfung von Elektrolyten und Blutgasen, um zu sehen, ob eine Azidose besteht oder nicht. Sie hat auch viel geschwitzt. Oberarzt: Können wir denn auch diesen Ecstasykonsum verifizieren? Arzt: Ja, mittels einer toxikologischen Blutabnahme vielleicht? Oberarzt: Gibt es noch andere Möglichkeiten? Arzt: Im Urin? Oberarzt: Ja, Genau. Arzt: Was noch? Eine Infusiontherapie, um den Mangel an Elektrolyten und Flüssigkeit auszugleichen. Man könnte auch eine Magenspülung machen. Aber in diesem Fall ist es noch nicht notwendig. Oberarzt: Wie ist denn die Prognose? Arzt: Ja, die Prognose ist gut, denke ich. Die Patientin hat ein bisschen übertrieben wegen der Angst und weil sie es zum ersten Mal ausprobiert hat. Oberarzt: Wie kann man denn Patienten behandeln, die sehr agitiert sind, sehr unruhig, sehr ängstlich. Kennen Sie Medikamente, die stark, beruhigend und angstlösend wirken? Arzt: Benzodiazepine? Oberarzt: Ja. Sehr gut. Vielen Dank. Arzt: Ganz meinerseits. [[Anamnesegespräche#Fall_11|Anamnesegespräch dazu]] == (Gisela Reuters) == === b. === Hallo, schönen guten Tag, Frau Oberärztin, ich habe eine neue Patientin und würde ihren Fall gern mit Ihnen besprechen. Hätten Sie kurz Zeit? ''Oberärztin: Ja bitte, legen Sie los.'' Es geht um Gisela Reuters, eine 58-jährige Patientin. Sie stellte sich heute bei uns vor aufgrund vor 1,5 Stunden plötzlich aufgetretener, umbilikaler, progredienter, postprandialer Schmerzen, ohne Linderung nach Ibuprofeneinnahme. Sie habe vor 10 Tagen schon einmal ähnliche Beschwerden gehabt. Begleitend fand sich: Obstipation seit 3 Tagen, Meteorismus, Völlegefühl, Hyperhidrose, Tachykardie und Tinnitus. Die vegetative Anamnese ist unauffällig, bis auf Inappetenz und stressbedingte Insomnie. Sie sei in den Wechseljahren. Es sei eine Penicillin-Allergie bekannt, was sich mit Exanthem, Emesis und Diarrhoe äußern würde. Sie hat Vorhofflimmern seit 5 Jahren und vor 20 Jahren hatte sie einen Ikterus nach einer Marokkoreise. An Medikamenten nehme sie: Metoprolol und Marcumar regelmäßig sowie ACC bei Bedarf. Bei der Patientin wurde mit 14 Jahren eine Appendektomie durchgeführt. Sie hatte auch eine Inguinalhernie und eine Fußknochenfraktur wegen eines Fahrradunfalls. Sie rauche 20 Zigaretten pro Tag seit 20 Jahren und trinke 1-2 Flaschen Bier am Wochenende. Die Familienanamnese ergab Folgendes: Die Mutter leide an arterieller Hypertonie und Diabetes mellitus, der Vater sei mit 58 Jahren an einem Herzinfarkt gestorben. Eine ihrer Schwestern sei bei einem Sportunfall ums Leben gekommen, die andere habe eine Nierenerkrankung. Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf einem Mesenterialinfarkt hin. An Differenzialdiagnosen kommen folgende in Betracht: eine Appendizitis, vielleicht eine Cholezystitis. Zur weiteren Abklärung führe ich folgende Maßnahmen durch: eine körperliche Untersuchung, Blutabnahme, Blutbild (Koagulationswerte), Abdomen Angiographie mit Kontrastmittel. Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: Koagulationskorrektur, Thrombektomie, ein kardiologisches Konsil - ja, was war alles. ''Oberärztin: Vielen Dank. Welche Risikofaktoren hat diese Patientin?'' Als Risikofaktoren kommen folgende in Betracht: Vorhofflimmern, arterielle Hypertonie in der Vorgeschichte der Patientin, dazu Adipositas. Es könnte auch eine Hyperlipidämie sein. Auch hormonelle Veränderungen aufgrund der Menopause könnten bei der Gerinnung eine Rolle spielen. ''Oberärztin: Welche Komplikationen können hier auftreten?'' Die Patientin hat schon seit 3 Tagen Obstipation, daher ist an einen Ileus zu denken, und bei der körperlichen Untersuchung können wir dumpfe Bauchgeräusche hören. ''Oberärztin: Was wäre im Verlauf die schlimmste Komplikation?'' Es könnte einen Apoplex auslösen. ''Oberärztin: Aha, Sie denken an das Neuro-System. Und im System Gastro?'' Eine Darmnekrose, die zu einer Peritonitis mit Sepsis führen könnte. ''Oberärztin: Was würden Sie der Patientin zur Prophylaxe geben?'' Antibiotika. ''Oberärztin: Welche weiteren Maßnahmen würden Sie durchführen?'' Ich würde eine regelmäßige INR-Bestimmung machen, um die Koagulationswerte im Auge zu behalten. ''Oberärztin: Und was wäre hier die wichtigste Therapieform?'' Eine Thrombektomie, also ein chirurgischer Eingriff. ''Oberärztin: Wie ist die Prognose, nicht nur für diese Patientin, sondern generell?'' Es hängt von rechtzeitiger Therapie ab. Bei sofortiger Behandlung ist die Prognose günstiger. Bei späterem Behandlungsbeginn treten häufig Komplikationen auf, was oft zu einer ungünstigen Prognose führt, weil die Letalität steigt. ''Oberärztin: Aber warum steigt dann die Letalität?'' Weil solche Komplikationen einen Apoplex im Gehirn verursachen können. ''Oberärztin: Warum im Gehirn?'' Bei unserer Patientin besteht das Problem in den Arterien, denn sie hat seit 5 Jahren Vorhofflimmern. Es könnte deshalb sein, dass eine periphere Ischämie auftritt und ein Thrombus ins Gehirn gelangt. ''Oberärztin: Warum besteht bei dieser Erkrankung ein so hohes Risiko?'' Falls es sich um nicht eingestelltes Vorhofflimmern handelt, treten häufig Komplikationen auf, zum Beispiel eine Embolie. ''Oberärztin: Ich sehe noch ein anderes Problem: Hier könnte ein verstecktes Bauchproblem bestehen, sie nannten schon die Angiographie. Aber in der Klinik ist die Zeit knapp, weshalb wir nicht erst alle Probleme im Bauch ausschließen können. Also bekommen Patienten zuerst eine explorative Laparoskopie, um möglichst schnell den Auslöser zu identifizieren.'' Im aktuellen Fall denke ich, dass eher ein CT mit Kontrastmittel geeignet ist. ''Oberärztin: Nach einer Laparoskopie. Und die häufigste Therapie ist dann die Entfernung des betroffenen Teils des Darms, um mögliche Komplikationen zu vermeiden. Kommen wir nochmal zurück zur körperlichen Untersuchung: Was erwarten Sie bei der Auskultation?'' Ich erwarte fehlende oder weniger starke Bauchgeräusche, wegen des Ileus. ''Oberärztin: Und bei der Perkussion?'' Da rechne ich mit Abwehrspannung und mit Loslassschmerz. Und bei einer Perforation als Komplikation sehen wir Luft im Bauchfell. ''Oberärztin: Vielen Dank für Ihre Ausführungen.'' Vielen Dank. = Patientenvorstellung 7 = == Frank Boppes == (ohne OA-Fragen) Arzt: Guten Tag, Frau Oberärztin. Oberärztin: Hallo. Arzt: Ich würde Ihnen gern einen neuen Patienten vorstellen, die ich eben in der Notaufnahme gesehen habe. Hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja, natürlich, bitteschön. Arzt: Es handelt sich um Herrn Frank Boppes, einen 67-jährigen Patienten, geboren am 23.11.1958, einen Meter fünfundachtzig groß [1,85 m], 90 Kilo schwer. Er stellte sich bei uns vor aufgrund seit 6 Wochen bestehender, allmählich aufgetretener, progredienter Dysurie. Darüber hinaus klagte er über Unterbauchschmerzen ohne Ausstrahlung. Die Schmerzintensität wurde mit 7 von 10 bewertet. Begleitend liegt Hämaturie vor. Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Nachtschweiß sowie Gewichtsabnahme (8 kg innerhalb von 6 Monaten). An Vorerkrankungen fand sich ein Reizdarmsyndrom seit 15 Jahren, COPD seit 20 Jahren und Prostatahyperplasie seit 4 Jahren. Gegen COPD nimmt er ggf. ein Kortikosteroidspray. Beim Patienten wurde vor zwei Jahren wegen eines Tumors im Rückenbereich eine Operation durchgeführt, die laut Patient komplikationslos war. Familienanamnestisch relevant ist ein Kolonkarzinom beim Vater, mit 65 Jahren daran verstorben. Allergien sind keine bekannt und es besteht eine Milchprodukteunverträglichkeit (Laktoseintoleranz), Nikotinabusus (100 PY). Er trinke ein Glas Rotwein täglich, Drogenkonsum wurde verneint. Er sei verheiratet und wohne mit seiner Frau zusammen. Meine Verdachtsdiagnose lautet: Prostatakarzinom. <br /> Differenzialdiagnostisch kommen eine benigne Prostatahyperplasie, Harnwegsentzündung, z.B. eine Pyelonephritis, Zystitis. <br /> Basisdiagnostisch würde ich eine körperliche Untersuchung durchführen, Vitalparameter messen und den Patienten inspizieren, palpieren und auskultieren. Die Palpation ist in diesem Fall entscheidend. Zur weiteren Abklärung würde ich Blut abnehmen, um Entzündungswerte zu bestimmen. Im nächsten Schritt würde ich die apparative Diagnostik einsetzen, eine Abdomenspiegelung machen und ein CT. Ah, und für die körperliche Untersuchung ist auch eine digital-rektale Untersuchung notwendig. = Patientenvorstellung 8 = == Ralf Merklinger == mit Dank an I.K. Ärztin: Guten Tag. Oberärztin: Guten Tag. Ärztin: Ich möchte Ihnen einen neuen Patienten vorstellen, hätten Sie kurz Zeit? Oberärztin: Ja natürlich, bitteschön. Ärztin: Es handelt sich um Herrn Ralf Merklinger, 48 Jahre alt. Er stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit einer Woche bestehender, anfallsartig auftretender Tachykardie und Palpitation. Zudem berichtete der Patient, dass diese Anfälle einmal pro Tag auftreten und ungefähr 15 Minuten dauern. Sie würden sich spontan zurückbilden. Nach Angaben des Patienten hilft Ablenkung. Begleitend bestehen inspiratorische Dyspnoe, Vertigo, Angstgefühl, Diaphorese und Kontrollverlust. Er berichtete von Angst vor den nächsten Anfällen. Zudem klagte er über Konzentrationsstörungen. Bei ihm liegt auch ein Schuldgefühl und eine depressive Verstimmung vor. Die Frage nach Thoraxschmerzen, nach ähnlichen vorherigen Beschwerden, Suizidgedanken, Derealisation und Depersonalisation wurden verneint. In der vegetativen Anamnese zeigten sich nächtliche Hyperhidrose und beschwerdebedingte Insomnie in Form von Einschlafstörungen. In der Vorgeschichte fand sich Hypothyreose, mit L-Thyroxin 100 mcg behandelt. Es besteht ferner Bruxismus seit 20 Jahren, weswegen er nachts eine Schiene trägt. Zudem habe er sich mit 22 Jahren eine Tibiafraktur links zugezogen, die operativ behandelt wurde. Erwähnenswert ist, dass er vor einer Woche einen Autounfall erlitten hat, dabei wurde seine Frau verletzt. Sie ist aktuell in einer Klinik und er macht sich Gedanken, ob er sie heute auch wieder besuchen kann, denn er macht sich Vorwürfe und hat Schuldgefühle. Oberärztin: Aha, daher kommen die Schuldgefühle! Was haben Sie dem Patienten empfohlen, bezüglich der Schuldgefühle? Ärztin: Ich habe psychologische Hilfe angeboten und habe versucht, ihm zu erklären, dass ihn keine Schuld trifft und dass es manchmal nicht von einem selbst abhängt, was passiert ist. Ich habe ihm auch empfohlen, offen mit seiner Frau zu sprechen. Oberärztin: Warum haben Sie es ihm angeboten? Ärztin: Er hatte mich danach gefragt, ob er es seiner Frau sagen soll, dass er selbst jetzt auch ärztliche Hilfe benötigt und er sie deshalb wahrscheinlich heute nicht besuchen kann. Denn meiner Meinung nach ist es immer besser, ehrlich zu sein und nichts zu verheimlichen. Oberärztin: Würden Sie den Patienten stationär aufnehmen? Ärztin: Ja, denn es sollte zuerst alles abgeklärt werden. Auch organische Ursachen müssen ausgeschlossen werden, etwa eine koronare Herzkrankheit. Deshalb habe ich gezielt nach Thoraxschmerzen gefragt und danach, ob sie in Ruhe oder bei Belastung auftreten und ob er so etwas schon einmal hatte. Oberärztin: Ja, ok. Welche Laborwerte würden Sie anordnen? Ärztin: Bei diesem Fall beginne ich mit hochsensitivem Troponin-T und I, um einen Myokardinfarkt auszuschließen. Zudem überprüfe ich weitere Parameter, wie D-Dimere, um eine Lungenembolie auszuschließen und weitere Parameter wie Nierenwerte, Entzündungsparameter, für die Einschätzung des Allgemeinzustands. Oberärztin: Welche Rolle spielen die Informationen aus der Medikamentenanamnese? Ärztin: Ah ja, es ist wichtig, auch TSH und freie T4 und freie T3 zu bestimmen, da eine Überdosierung von L-Thyroxin die Ursache sein könnte. Also sollten auch die Schilddrüsenhormone bestimmt werden. Oberärztin: Gut. Welche Therapie würden Sie vorschlagen? Ärztin: Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, würde ich zuerst ein psychologisches bzw. ein psychiatrisches Konsil anraten. Hier kommt eine kognitive Verhaltenstherapie in Frage, um Denkmuster zu erkennen, sie zu bearbeiten und zu verändern. Falls nötig, kann auch eine Antidepressiva-Therapie eingesetzt werden. Zuerst müssen wir dem Patienten einen Fragebogen anbieten und dann sehen wir, ob es auch um eine Depression geht. Oberärztin: Wie kommen Sie auf Depression? Ärztin: Depressionen können auftreten, wenn ein Patient ein traumatisches Erlebnis hatte. Und er hat Schuldgefühle. Und seiner Frau sei eine depressive Stimmung an ihm aufgefallen. Deshalb müssen wir das ernst nehmen. Oberärztin: Vielen Dank, dann verfahren Sie bitte so. [[Anamneseberichte/Ralf_Merklinger_48_J|Anamnesebericht dazu]] = Patientenvorstellung 9 = [[Anamnesegespr%C3%A4che#Fall_8|Anamnesegespräch dazu]] == Sina Gowitz == (Dies ist eine Patientinnenvorstellung von einer muttersprachlichen Ärztin.) Ä: Ich würde gern eine Patientin vorstellen, die ich eben aufgenommen habe. Es geht um eine zweiundzwanzigjährige Patientin, sie heißt Sina Gowitz, geboren am vierzehnten Vierten zweitausendzwei [14.4.2002], relativ groß, eins fünfundachtzig, und achtzig Kilo schwer. Die Patientin stellte sich eigenständig bei uns vor mit starken Bauchschmerzen, vor allem im rechten Unterbauch lokalisiert. Anfangs seien die Schmerzen aber eher so in der Mitte gewesen, also im Epigastrium. Außerdem habe sie Fieber und Durchfall, wobei sie angab, dass sie beides auch schon vor zwei Wochen mal gehabt habe und zwischenzeitlich symptomfrei gewesen sei. Außerdem habe sie vor zwei Wochen einen eitrigen vaginalen Ausfluss gehabt, der auch behandelt worden sei. Der Zyklus sei generell unregelmäßig bei ihr. Sie gab an, dass es nicht möglich sei, dass sie schwanger wäre, denn sie habe keinen Geschlechtsverkehr. Die Schmerzintensität bewertete die Patientin mit initial acht von zehn. Nach Medikation mit Novalgin intravenös war das dann noch bei sechs von zehn. An Vorerkrankungen sind so unspezifische Abdominalsymptome bekannt. Es sei laut Hausärztin fraglich, ob das vielleicht ein Reizdarmsyndrom sei. Es wurde aber wohl keine Koloskopie bislang durchgeführt. Außerdem hat die Patientin Asthma und hatte mal eine Urolithiasis mit achtzehn. Sie hat sich auch mal eine Tibiafraktur zugezogen, die operativ versorgt wurde, das Osteosynthesematerial sei noch einliegend. Und bei ihr wurde eine Tonsillektomie durchgeführt. Wann, weiß ich leider nicht genau, denn dazu machte die Patientin keine Angaben. Medikation nimmt die Patientin nur bei Bedarf. Zum einen Atrovent Spray gegen das Asthma und Duspatal Tabletten gegen die Verstopfung. Unsere Patientin ist Studentin, studiert Physik, lebt in einer Sechser-WG, in der ansonsten niemand ähnliche Beschwerden habe. Sie spielt Basketball und war vor Kurzem in Belgien. Das ist aber, denke ich, nicht besonders relevant. Der Impfstatus sei vollständig. Sie hat vor allem FSME im März aufgefrischt. Zur Familienanamnese ist bei der Mutter eine Herzinsuffizienz bekannt. Auch der Bruder hat wohl eine Herzerkrankung, die sie nicht näher benennen konnte. Beim Vater ist Morbus Bechterew bekannt und auch beim Großvater väterlicherseits. Zu den Noxen: Die Patientin ist Nichtraucherin, sie trinkt gelegentlich Alkohol, im Sommer häufiger mal, und sie hat einmalig Cannabis ausprobiert. An Allergien ist eine Amoxicillinallergie bekannt, die sich mit Dyspnoe äußert, und sie vertrage einige Früchte nicht, zum Beispiel Äpfel, Kiwi und Ananas. Es fragt sich, ob es sich hier um eine Allergie handelt. Aufgrund der anamnestischen Angaben und auch der wirklich starken Abdominalschmerzen gehe ich aktuell von einer Appendizitis aus. Differentialdiagnostisch müssen wir auch an eine gynäkologische Erkrankung denken, zum Beispiel an eine Adnexitis, eine obturierte Ovarialzyste oder eine, ja, vielleicht sexuell übertragbare Erkrankung. Es könnte auch eine akute Gastroenteritis sein. Als Diagnostik empfehle ich natürlich eine ausführliche körperliche Untersuchung, wobei wir auf die Appendizitiszeichen achten, dann eine Sonografie des Abdomens. Hier suchen wir nach einem sogenannten Kokardenphänomen im rechten Unterbauch. Zu den Laborwerten: Bei einer Appendizitis erwarte ich eine Leukozytose, ein erhöhtes CAP, eine erhöhte BSG und eventuell auch erhöhtes Procalcitonin. Falls der sonographische Befund unklar ist, könnte man auch ein CT Abdomen erwägen. Und wenn ja, wenn wir Hinweise auf eine akute Appendizitis haben, würden wir in jedem Fall, denk ich, eine operative Behandlung empfehlen, also eine laparoskopische Appendektomie. Hätten Sie dazu noch Fragen? OÄ: Könnten Sie bitte diese spezifischen ultrasonographischen Befunde erklären? Was ist ein Kokardenphänomen genau? Ä: Das Kokardenphänomen? Ja, also dieser Wurmfortsatz am Zirkum stellt sich bei einer akuten Appendizitis verdickt dar. Wir sehen deutlich die Wand der Appendix und häufig auch ein Begleitödem. Und wenn wir das sonographisch feststellen können, dann ist das ein deutlicher Hinweis auf eine Appendizitis. Manchmal sehen wir auch begleitend eine Lymphadenopathie, also eine abdominelle Lymphadenopathie, das ist auch ganz typisch, glaube ich. OÄ: Ist ein Appendix generell im Ultraschall zu sehen? Ä: Nein, eigentlich nicht, das heißt, wenn wir die Appendix sehen, dann ist das schon ein Hinweis auf eine Appendizitis. OÄ: Ja. Soweit mal, vielen Dank. = Patientenvorstellung 10a = (nur der Anfang) Herr Weiß, 34 Jahre alt, 186 cm groß, 78 kg schwer, wurde heute aufgrund eines Inlineskatingunfalls von seiner Freundin eingeliefert. Der Unfall fand vor 4 Stunden in einem Wohngebiet statt, als er mit seinen Inlineskatern in hohem Tempo mit einem entgegenkommenden Fahrrad(fahrer) zusammenstieß, woraufhin er nach links auf einen Fahrradständer stürzte, wonach er sich mit der linken Hand am Boden abzustützen versuchte. Laut Patient bestehen seit 2 Stunden Kopfschmerzen (Cephalgie/ Cervikalgie (?)), hypochondrische und lumbale Abdominalschmerzen links sowie Schmerzen im linken Handgelenk. Die Abdominalschmerzen wurden (auf einer Schmerzskala) im Bauch mit 6 von 10 beziffert und mit 8 von 10 im Arm und Nacken.  Darüber hinaus klagt er über starke Müdigkeit, Schwindel und Nausea.  Die Frage nach Bewusstlosigkeit und Sehstörungen wurde verneint.  Er ist Bahnelektrotechniker von Beruf, lebt mit seiner Freundin zusammen und hat keine Kinder. Die Familienanamnese ergab aHT bei der Mutter, ein Larynxkarzinom mit 65 beim Vater (operiert), in Remission, und Asthma beim Zwillingsbruder.  Die Frage nach Vorerkrankungen ergab [+ Akk.]: Mononukleose mit 12, eine mit 24 diagnostizierte Migräne und einen idiopathischer Hörsturz mit 29.  Die Noxenanamnese war unauffällig ebenso wie die Reiseanamnese.  Bei Herrn Weiß ist eine Allergie gegen Amoxicillin bekannt.  Er ist vollständig geimpft. ... Ä: Ich habe zu danken. * [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_10b|vollständige PatV dazu]] = Patientenvorstellung 10b = Es handelt sich um Alexander Weiß, einen 34-jährigen Patienten, 186 cm groß, 78 kg. Der Patient war nach einem Unfall von seiner Freundin in der Notaufnahme eingeliefert worden. Der AZ ist reduziert wegen der starken Schmerzen. Er ist bei vollem Bewusstsein. Laut Patient hat er vor 4 Stunden bei einem Supermarkt einen Unfall gehabt. Er sei mit Inlineskatern unterwegs gewesen und plötzlich mit einem entgegenkommenden Fahrradfahrer zusammengestoßen. Infolge des Zusammenstoßes sei er nach links auf einen Fahrradständer gefallen und habe sich am Boden mit der linken Hand abgestützt. Bewusstlosigkeit wurde verneint.  Vor 2 Stunden seien zunehmende Bauchschmerzen, Nackenschmerzen und Schmerzen in der linken Hand aufgetreten.  Die Schmerzintensität liegt laut Patientin im Bauch bei 6, im Nacken bei 8, in der Hand bei 8 von 10. Die Schmerzen verstärken sich beim Einatmen. Außerdem klagt er über blaue Flecken (Zyanose) auf dem Bauch (Bauchdecke) und Schwellung, Zyanose und mangelnde Bewegungsfähigkeit (Dysfunktion) der linken Hand. Ihm sei (es) übel und schwindelig. Darüber hinaus wies er darauf hin, (beim Wasserlassen) rötlichen Urin zu haben. Nach Angaben des Patienten nimmt er keine Medikamente regelmäßig ein, aber Paracetamol bei Migräne b.B.  Es liegen keine Operationen vor. Mit 12 habe er "Pfeiffersches Drüsenfieber" (Mononukleose) und mit 29 einen Hörsturz gehabt. Vor 7 Tagen hatte er eine Konjunktivitis rechts (Kortisonsalbe).   Er sei gegen Amoxicillin allergisch (Luftnot) und vertrage keinen Milchzucker (Blähungen, Durchfall), weswegen er sich vegan ernähre (ergänzend Eisentabletten).  Der Patient sei verheiratet und lebe mit seiner Frau zusammen. Er habe keine Kinder. Er arbeitet als Elektrotechniker bei der DB. Die Familienanamnese ergab Asthma beim Bruder und Kehlkopfkrebs beim Vater (in Remission) sowie aHT bei der Mutter. Der Impfstatus ist vollständig. Rauchen, Alkoholkonsum und Kontakt mit Drogen wurde(n) verneint. Die Reiseanamnese ist leer. Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf Nierenruptur links, Milzruptur, Kompressionsfraktur der Halswirbel und Fraktur der Knochen der linken Hand (Handgelenkfraktur links ?) aus. Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, wäre Folgendes anzuraten: 1.      Labor (BB cito) <br /> 2.      Blutdruckkontrolle <br /> 3.      Kontrolle des Aderschlags (Puls?) <br /> 4.      US des Bauch (cito) <br /> 5.      Röntgen Hand links <br /> 6.      CT  der Halswirbelsäule und des Kopfes <br /> 7.      CT i.v. Urogrophie bei Verdacht auf Nierenruptur nach der US. <br /> Als Therapie empfehle ich: <br /> 1.      Kochsalzlösung 500 ml i.v. <br /> 2.      Bluttransfusion b.B. <br /> 3.      Analgesie – Novalgin 500 mg i.v. <br /> 4.      OP bei Indikation. <br /> * [[Anamneseberichte/Alexander_Weiss_34_J|Anamnesebericht dazu]] * [[Patientenvorstellungen#Patientenvorstellung_10a|unvollständige PatV dazu]] dvspamymkuuobj45ylbbewos2gt23yn 106 157861 1094107 1001202 2026-06-14T09:20:18Z Bocardodarapti 2041 1094107 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2024-2025)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|39| {{Zwischenüberschrift|Definitheit von Bilinearformen}} Wir möchten die symmetrischen Bilinearformen über den reellen Zahlen klassifizieren{{ Zusatz/Fußnote |text={{:Klassifikation/Lineare Algebra/Typ/Bemerkung|opt=Text}}| |ISZ=|ESZ=. }} Dabei spielen die Skalarprodukte als Extremfälle eine Schlüsselrolle. {{:Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Typkriterien für symmetrische Bilinearformen}} {{:Bilinearform/Symmetrisch/Typkriterien/Einführung/Textabschnitt|zusatz1=Das folgende Kriterium werden wir in der Vorlesung 42 beweisen.}} {{ inputfaktbeweis |Symmetrische Matrix/R/Diagonalisierbar/Fakt|Satz|| }} {{Zwischenüberschrift|Vollständige Dualität}} Bilinearformen werden auch für zwei verschiedene Vektorräume definiert. Die folgende Eigenschaft ist eine Variante für die Eigenschaft, nicht ausgeartet zu sein. {{ inputdefinition |Vektorraum/Vollständige Dualität/Definition|| }} {{:Vektorraum/Vollständige Dualität/Definition/Bemerkung|opt=Text}} {{Fußnotenliste}} }} 6pz121yp357o50v9q3leksyr463s9cf 1094111 1094107 2026-06-14T09:22:24Z Bocardodarapti 2041 1094111 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2024-2025)/Teil II/Vorlesungsgestaltung|39| {{Zwischenüberschrift|Definitheit von Bilinearformen}} Wir möchten die symmetrischen Bilinearformen über den reellen Zahlen klassifizieren{{ Zusatz/Fußnote |text={{:Klassifikation/Lineare Algebra/Typ/Bemerkung|opt=Text}}| |ISZ=|ESZ=. }} Dabei spielen die Skalarprodukte als Extremfälle eine Schlüsselrolle. {{:Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Einführung/Textabschnitt}} {{Zwischenüberschrift|Typkriterien für symmetrische Bilinearformen}} {{:Bilinearform/Symmetrisch/Typkriterien/Einführung/Textabschnitt|zusatz1=Das folgende Kriterium werden wir in der Vorlesung 42 beweisen.|zusatz2=Eine weitere wichtige Folgerung ist der folgende Satz. {{ inputfaktbeweis |Symmetrische Matrix/R/Diagonalisierbar/Fakt|Satz|| }}|}} {{Zwischenüberschrift|Vollständige Dualität}} Bilinearformen werden auch für zwei verschiedene Vektorräume definiert. Die folgende Eigenschaft ist eine Variante für die Eigenschaft, nicht ausgeartet zu sein. {{ inputdefinition |Vektorraum/Vollständige Dualität/Definition|| }} {{:Vektorraum/Vollständige Dualität/Definition/Bemerkung|opt=Text}} {{Fußnotenliste}} }} l3safrpg2w0gfetrysmca7v2yoywf9p 0 158072 1094110 993224 2026-06-14T09:21:30Z Bocardodarapti 2041 1094110 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Es gibt mehrere Methoden, den Typ einer symmetrischen Bilinearform zu bestimmen, wobei {{ Faktlink |Präwort=der|Sylvestersche Trägheitssatz|Faktseitenname= Bilinearform/Symmetrisch/Typ/Trägheitssatz/Fakt |Nr= |SZ= }} eine erste Möglichkeit ist, die aber den Nachteil hat, dass man eine Orthogonalbasis bestimmen muss. Wir besprechen das {{Stichwort|Minorenkriterium|SZ=}} und das {{Stichwort|Eigenwertkriterium|SZ=.}} Unter einem {{Stichwort|Minor|SZ=}} versteht man die Determinante einer quadratischen Untermatrix einer Matrix. Man könnte also bei dem folgenden Kriterium genauso gut von einem Determinantenkriterium sprechen. {{ inputfaktbeweis |Bilinearform/Symmetrisch/Minorenkriterium für Typ/Fakt|Satz|| }} {{ inputfaktbeweis |Bilinearform/Symmetrisch/Minorenkriterium für Definitheit/Fakt|Korollar|| }} {{{zusatz1|}}} {{ inputfaktbeweisverweis |Bilinearform/Symmetrisch/Eigenwertkriterium/Fakt|Satz|| }} {{{zusatz2|}}} {{ inputbemerkung |Reellwertige Funktion/Partielle Ableitungen/Hesse-Matrix/Definitheit und Extrema/Bemerkung|| }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der reellen symmetrischen Bilinearformen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |pdf= }} h9m47o6msl761i0hner5qpadrdvzjvd 106 158131 1094135 996081 2026-06-14T10:47:18Z Bocardodarapti 2041 1094135 wikitext text/x-wiki {{ Klausur19 |Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/38/Aufgabe|p||| |Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/38/Aufgabe|p||| |Mäuse und Löcher/Allrelation/Aufgabe|p||| |Abbildung/Hintereinanderschaltung/Surjektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Lineares Gleichungssystem/Eliminationslemma/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Vektorraum/Einführendes Beispiel/Glühwein/Beispiel/2/Aufgabe|p||| |Z^2/5 Punkte/Zwischenpunkt geradzahlig/Aufgabe|p||| |Schrägprojektion/Einheitswürfel/Bild/Aufgabe|p||| |Lineare Abbildung/3x3/Faktorisierung/1/Aufgabe|p||| |Inverse Matrix/2 0 0 1 1 1 0 1 0/Aufgabe|p||| |Determinante/Nicht multilinear in Einträgen/Aufgabe|p||| |Permutationen/243615/Verschiedene_Eigenschaften/Aufgabe|p||| |Ganzwertige Polynome über Z/Nicht in Z X/Beispiel/Aufgabe|p||| |Polynom/Interpolation/Standardparabel/Aufgabe|p||| |Minimalpolynom/sqrt(3)+sqrt(7)/Überprüfe/Aufgabe|p||| |Matrix/0 1 -1 0/Komplexe Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Graph/3/Eine Kante/Nur Matrix/Eigenwerte/Aufgabe|p||| |Charakteristisches Polynom/Jordansche Normalform/1/Aufgabe|p||| |Affin-lineare Abbildung/Baryzentrische Kombination/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Lineare Algebra 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|Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 2772ssbmnt5uai059o0750evkxuicec 1094054 1094033 2026-06-13T15:53:24Z Bocardodarapti 2041 1094054 wikitext text/x-wiki {{ Klausur24{{{opt|}}} |Endliche Permutation/Element mit Ordnung/Größer/Aufgabe|p||| |Term/Einsetzen/4/Aufgabe|p||| |Polynom/Einsetzung/Beispiel/1/Aufgabe|p||| |Primelemente/Zahl geq 100000 alle Primteiler geq 20/Polynomring über Z mod 3/Polynom Grad geq 9 alle Primteiler geq 3/Aufgabe|p||| |Ganze Zahlen/Teilbarkeit/Idealinklusion/Ringhomomorphismus/Surjektiver Gruppenhomomorphismus/Aufgabe|p||| |Binomialkoeffizient/n über 2/Zerlegbar/Aufgabe|p||| |Exponent/72657/Zu 3/Aufgabe|p||| |Primfaktorzerlegung/10!/Aufgabe|p||| |10/Teilerfremd/Endziffer/Aufgabe|p||| |Restklassenring/Z mod p/Additive und multiplikative Ordnung sind teilerfremd/Aufgabe|p||| |Restklassenringe (Z)/mod 13/3 hoch 1457/Berechne/Aufgabe|p||| |Z mod 6/Lösungen von x^2 ist x/Aufgabe|p||| |Restklassenring/Z mod 5/Multiplikationstafel/Aufgabe|p||| |Z 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deine Daten vor Verlust, Diebstahl oder Missbrauch geschützt sind. Sie ist besonders wichtig, weil private, geschäftliche oder persönliche Daten leicht in falsche Hände geraten können. = Die drei Grundprinzipien der Datensicherheit = <quiz display="simple"> { Ordne zu: | typ="[]" } | Vertraulichkeit | Integrität | Verfügbarkeit +-- Nur berechtigte Personen dürfen auf die Daten zugreifen. -+- Daten müssen korrekt und unverändert bleiben. --+ Daten müssen jederzeit zugänglich sein, wenn sie benötigt werden. </quiz> = Gefahren-Quiz für Fortgeschrittene (ECDL IT Security) = * [[:w:Malware|Malware]] = Technik wird angegriffen * [[:w:Social Engineering (Sicherheit)|Social Engineering]] = Mensch wird angegriffen * Network Attacks = Kommunikation wird angegriffen * [[:w:Exploit|Exploits]] = Software-Lücken werden ausgenutzt === Malware (Schadsoftware – Oberbegriff) === Sammelbegriff für alle Programme, die Schaden anrichten oder unerlaubt handeln. * '''[[:w:Computervirus|Virus]]''' – hängt sich an Dateien und verbreitet sich durch Ausführung * '''[[:w:Computerwurm|Wurm]]''' – verbreitet sich selbstständig über Netzwerke * '''[[:w:Trojanisches Pferd (Computerprogramm)|Trojaner]]''' – tarnt sich als legitime Software * '''[[:w:Ransomware|Ransomware]]''' – verschlüsselt Daten und erpresst Geld * '''[[:w:Spyware|Spyware]]''' – spioniert Nutzer aus * '''[[:w:Adware|Adware]]''' – zeigt unerwünschte Werbung * '''[[:w:Keylogger|Keylogger]]''' – zeichnet Tastatureingaben auf * '''[[:w:Backdoor|Backdoor]]''' – versteckter Zugang ins System === Social Engineering (Manipulation von Menschen) === Angriff nicht auf Technik, sondern auf den Menschen. * [[:w:Phishing|Phishing]] – gefälschte E-Mails/Webseiten zum Passwortdiebstahl * Spear Phishing – gezielt auf einzelne Personen * Pretexting – Erfinden einer falschen Identität (z. B. „IT-Support“) * Baiting – Köder (z. B. infizierter USB-Stick) * Quishing – Phishing via [[:w:QR-Code|QR-Code]] === Netzwerk- und Kommunikationsangriffe === * [[:w:Sniffer|Sniffing]] – Mitschneiden von Daten im Netzwerk * [[:w:Man-in-the-Middle-Angriff|Man-in-the-Middle (MITM)]] – Angreifer sitzt zwischen Kommunikation * [[:w:Spoofing|Spoofing]] – Vortäuschen falscher Identität (IP, E-Mail, DNS) * [[:w:Denial of Service|Denial of Service (DoS/DDoS)]] – Überlastung von Systemen === Schwachstellen- und Exploit-Angriffe === * [[:w:Exploit|Exploit]] – nutzt Sicherheitslücke in Software aus * [[:w:Exploit#Zero-Day-Exploit|Zero-Day-Angriff]] – Angriff auf unbekannte Schwachstelle * [[:w:Sicherheit_von_Webanwendungen#Privilege_Escalation|Privilege Escalation]] – Rechteausweitung im System === Weitere typische Risiken === * [[:w:Bot#Social_Bots:_Funktion_in_sozialen_Medien|Social Bots]] – automatisierte Täuschung in sozialen Medien * Insider Threat – Gefahr durch Personen innerhalb einer Organisation * [[:w:Supply-Chain-Attacke|Supply-Chain-Angriffe]] – Angriff über Software-Lieferkette * Fileless Malware – Schadcode ohne klassische Datei = Wie schützt man Daten? = <quiz display="simple"> { Ergänze: '''Antivirenprogramme und Firewalls verwenden''', '''Regelmässige Backups erstellen''', '''Sichere Cloud-Dienste nutzen''', '''Starke Passwörter nutzen''', '''USB-Sticks und externe Festplatten verschlüsseln''', '''Vorsicht bei E-Mails und Anhängen''', '''Zwei-Faktor-Authentifizierung (2FA) aktivieren'''. | type="{}" } { Starke Passwörter nutzen }, nämlich mindestens 12 Zeichen, mit Zahlen, Sonderzeichen und Gross- und Kleinbuchstaben. { Zwei-Faktor-Authentifizierung (2FA) aktivieren }, um den Zugriff sicherer zu machen. { Regelmässige Backups erstellen }, um Datenverlust zu vermeiden. { Vorsicht bei E-Mails und Anhängen }, um Phishing-Angriffe zu vermeiden. { Antivirenprogramme und Firewalls verwenden }, um Hackerangriffe abzuwehren. { Sichere Cloud-Dienste nutzen }, die Daten verschlüsselt speichern. { USB-Sticks und externe Festplatten verschlüsseln }, um den Zugriff zu verhindern, falls sie verloren gehen. </quiz> = Wie sichere ich meine vielen tausend Fotos? = <!--Beste Lösung: Eine Mischung aus '''externer Festplatte + Cloud-Speicherung''', damit du doppelt abgesichert bist. Extra-Sicherheit: Eine zweite Festplatte an einem anderen Ort oder ein NAS für grosse Sammlungen.--> == Mehrere [[:w:Datensicherung|Backups]] anlegen (die goldene [[:w:Datensicherung#3-2-1_Backup-Regel|3-2-1-Regel]]) == * '''3 Kopien''' deiner Fotos haben (Original + zwei Backups) * '''2 verschiedene Speichermedien''' nutzen (z. B. externe Festplatte und Cloud) * '''1 Kopie ausserhalb des Hauses''' aufbewahren (z. B. Cloud oder Festplatte bei Freunden/Familie) == Externe Festplatte oder SSD == * Eine '''externe [[:w:Festplattenlaufwerk|Festplatte (HDD)]]''' oder eine '''[[:w:Solid-State-Drive|SSD]]''' ist eine gute Möglichkeit, viele Fotos zu speichern. * SSDs sind schneller und zuverlässiger als HDDs, aber teurer. - Kaufe zwei Festplatten und lagere eine an einem anderen Ort. == Cloud-Speicher (z. B. Google Fotos, iCloud, OneDrive, Dropbox) == * [[:w:Google Fotos|Google Fotos]] bietet unbegrenzten Speicherplatz für komprimierte Bilder oder 15 GB kostenlos für Originalqualität. * [[:w:iCloud|iCloud]] (wenn du [[:w:Apple|Apple]] nutzt) sichert deine Fotos automatisch. * [[:w:OneDrive|OneDrive]]/[[:w:Dropbox|Dropbox]] sind ebenfalls zuverlässige Optionen. Tipp: Nutze eine automatische Synchronisierung, damit neue Fotos automatisch gesichert werden. == [[:w:Network Attached Storage|NAS (Netzwerkspeicher)]] für grosse Foto-Sammlungen == * Ein NAS (Network Attached Storage) ist eine Art Mini-[[:w:Server|Server]] zu Hause, der deine Fotos speichert und von überall abrufbar macht. * Ideal für grosse Sammlungen, aber teurer und etwas technischer. == Blu-ray oder USB-Sticks als Extra-Sicherung == * [[:w:Blu-ray Disc|Blu-ray Discs]] haben eine sehr lange Haltbarkeit (bis zu 100 Jahre), sind aber umständlich in der Handhabung. * [[:w:USB-Stick|USB-Sticks]] sind praktisch, aber nicht so zuverlässig wie Festplatten. == Fotos regelmässig sortieren und sichern == * Mache einmal im Monat ein Backup. * Lösche doppelte oder schlechte Fotos, damit du nur die besten behältst. * Nutze eine klare Ordnerstruktur (z. B. „Jahr > Monat > Ereignis“). [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] tw3frmbmq7ic1glv6u4gfnz7i9nwhlh 106 166752 1094030 1073855 2026-06-13T13:45:18Z Paul Sutermeister 37610 Peripheriegeräte 1094030 wikitext text/x-wiki <quiz display="simple"> { Was ist richtig? } - [[:w:Peripheriegerät|Peripheriegeräte]] sind identisch mit der gesamten Hardware eines Computers, inklusive CPU und RAM. + Tastatur, Maus und Drucker sind typische Peripheriegeräte. - Software wie Windows oder ein Browser zählt zu den Peripheriegeräten. + Ein USB-Stick ist ein Peripheriegerät, weil er extern angeschlossen wird. - CPU, RAM und Mainboard gehören zur Peripherie, da sie physische Teile des Computers sind. + Ein Touchscreen kann gleichzeitig Eingabe- und Ausgabegerät sein. + Ein WLAN-Stick kann als Peripheriegerät betrachtet werden. - Ein Router ist kein Computergerät und hat mit Peripherie nichts zu tun. - Ein-/Ausgabegeräte sind dasselbe wie Peripheriegeräte. - Interne SSDs gehören immer zur Peripherie, egal ob sie eingebaut sind oder nicht. { Was ersetze ich problemlos selbst ? } + [[Datei:ASUS notebook power supply in Ukraine 20110115.jpg|200px]] - [[Datei:CPU-cooler-14 hg.jpg|300px]] + [[Datei:DRAM DDR2 512.jpg|400px]] + [[Datei:Western Digital WD2500BB Hard Disk A.jpg|300px]] + [[Datei:Sony Li-ion battery pack VGP-BPS9-B-4427.jpg|400px]] + [[Datei:Samsung_980_PRO_PCIe_4.0_NVMe_SSD_1TB-top_PNr°0915.jpg|400px]] </quiz> =Wie einfach ersetze ich Hardware?= {| class="wikitable sortable" ! Rang !! Teil !! Laientauglich !! Aufwand !! Risiko !! Häufigkeit !! Bemerkungen |- | 1 || [[:w:Notebook#Stromversorgung|Akku]] || ja || leicht–mittel || niedrig || sehr hoch || [[Datei:Laptop PC Battery Removed.jpg|frameless|mini]]</br>Bei älteren Modellen steckbar; bei neueren meist verschraubt. Netzteil vorher abziehen. |- | 2 || [[:w:Festplattenlaufwerk|Festplatte]] / [[:w:Solid-State-Drive|SSD]] || ja || leicht || niedrig || hoch || [[Datei:Samsung_980_PRO_PCIe_4.0_NVMe_SSD_1TB-top_PNr°0915.jpg|frameless|mini]]</br>2,5"- oder M.2-SSD. Vorher Backup/Neuinstallation einplanen. |- | 3 || [[:w:Random-Access Memory|RAM]] (Arbeitsspeicher) || ja || leicht || niedrig || hoch || [[Datei:Sodimm insertion.png|frameless|mini]]</br>Auf Formfaktor/Takt achten; richtige Einbaurichtung. |- | 4 || Netzteil / Ladegerät || ja || sehr leicht || kein || sehr hoch || [[Datei:ASUS notebook power supply in Ukraine 20110115.jpg|frameless|mini]]</br>Auf korrekte Spannung/Leistung und passenden Stecker achten; bevorzugt Original/Qualitätsnetzteil. |- | 5 || Tastatur || bedingt || mittel–schwer || mittel || mittel || Je nach Modell wenige Schrauben bis fast Komplettzerlegung; Flachbandkabel vorsichtig lösen. |- | 6 || Display (Panel) || bedingt || mittel || mittel–hoch || mittel || Rahmen lösen, Kabel/Stecker sehr empfindlich; Bruchgefahr. |- | 7 || Lüfter / Kühlsystem || eher nein || mittel–schwer || mittel || selten || Tiefere Demontage, Reinigung/Erneuerung Wärmeleitpaste nötig. |} =Worauf achte ich beim Kauf eines neuen Laptops?= {| class="wikitable" ! Merkmal ! Bedeutung ! Empfehlung für einfache Büroarbeiten |- | Prozessor (CPU) | Zentrale Recheneinheit | Intel Core i3 oder i5 / AMD Ryzen 3 oder 5 |- | Arbeitsspeicher (RAM) | Gleichzeitiges Arbeiten mit mehreren Programmen | 8 GB (Minimum), 16 GB empfohlen |- | Speicher | Ablage für Programme und Dateien | SSD statt HDD, mindestens 256 GB, besser 512 GB |- | Grafik (GPU) | Darstellung von Bild und Video | Integrierte Grafik ausreichend |- | Display-Größe | [[:w:Bildschirmdiagonale|Bildschirmdiagonale]] | 13–15,6 Zoll |- | [[:w:Bildauflösung#Computer|Display-Auflösung]] | Schärfe der Anzeige | [[:w:Full HD|Full HD]] (1920×1080) oder höher |- | Akkulaufzeit | Nutzungsdauer ohne Netzteil | Mindestens 8 Stunden |- | Gewicht | Mobilität | Ca. 1,2–1,8 kg |- | Anschlüsse | Verbindung externer Geräte | [[:w:Universal_Serial_Bus#Spezifikationen|USB-A]], [[:w:USB-C|USB-C]], idealerweise [[:w:High Definition Multimedia Interface|HDMI]] |- | Tastatur | Schreibkomfort | Gute Tastatur, Hintergrundbeleuchtung empfehlenswert |- | Betriebssystem | Software-Grundlage | Windows, macOS oder Linux je nach Bedarf |- | Konnektivität | Drahtlose Verbindungen | [[:w:IEEE 802.11ax|Wi-Fi 6]], [[:w:Bluetooth#Bluetooth_5|Bluetooth 5]] oder höher |- | Garantie | Herstellerschutz | Mindestens 1 Jahr |- | Preis-Leistung | Ausstattung im Verhältnis zum Preis | Mittelklasse ausreichend für Büroarbeiten |} =Worauf achte ich beim Kauf einer mobilen Festplatte?= {| class="wikitable" ! Kriterium ! Erläuterung ! Relevanz für den Kauf |- | Typ | SSD oder HDD | SSDs sind schneller und robuster, HDDs bieten mehr Speicher pro Franken/Euro |- | Kapazität | Verfügbare Speichermenge (z. B. 500 GB – mehrere TB) | Muss zum Datenvolumen passen |- | Schnittstelle | [[:w:Universal Serial Bus|USB-A, USB-C]], [[:w:Thunderbolt (Schnittstelle)|Thunderbolt]] | Beeinflusst Geschwindigkeit und Kompatibilität |- | Übertragungsrate | Lese- und Schreibgeschwindigkeit | Wichtig bei großen Dateien und Backups |- | Stromversorgung | USB-busbetrieben oder externes Netzteil | Relevant für Mobilität und Einsatz unterwegs |- | Robustheit | Stoßfestigkeit und Gehäusequalität | Wichtig bei häufigem Transport |- | Kompatibilität | Unterstützte Betriebssysteme und Dateisysteme | Eventuell Umformatierung notwendig |- | Sicherheitsfunktionen | Verschlüsselung, Passwortschutz | Schutz sensibler Daten |- | Zusatzsoftware | Backup- oder Synchronisationsprogramme | Erleichtert regelmäßige Datensicherung |- | Preis pro GB | Kosten im Verhältnis zur Speichermenge | Hilft beim Vergleich des Preis-Leistungs-Verhältnisses |- | Garantie | Dauer der Herstellergarantie | Hinweis auf Zuverlässigkeit |} =Aufgaben= Finden Sie im Internet * einen tollen neuen Laptop, den Sie kaufen möchten. * Komponenten, die Sie kaufen möchten, um Ihren Laptop aufzurüsten. * eine tolle neue mobile Festplatte, die Sie kaufen möchten. Begründen Sie jeweils Ihre Wahl. =Quiz= Ordne Bilder und Begriffe zu: [in Arbeit] [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] 1te6axfujma7qlbz7saleel38saoj57 1094039 1094030 2026-06-13T14:01:39Z Paul Sutermeister 37610 1094039 wikitext text/x-wiki <quiz display="simple"> { Was ersetze ich problemlos selbst ? } + [[Datei:ASUS notebook power supply in Ukraine 20110115.jpg|200px]] - [[Datei:CPU-cooler-14 hg.jpg|300px]] + [[Datei:DRAM DDR2 512.jpg|400px]] + [[Datei:Western Digital WD2500BB Hard Disk A.jpg|300px]] + [[Datei:Sony Li-ion battery pack VGP-BPS9-B-4427.jpg|400px]] + [[Datei:Samsung_980_PRO_PCIe_4.0_NVMe_SSD_1TB-top_PNr°0915.jpg|400px]] </quiz> =Wie einfach ersetze ich Hardware?= {| class="wikitable sortable" ! Rang !! Teil !! Laientauglich !! Aufwand !! Risiko !! Häufigkeit !! Bemerkungen |- | 1 || [[:w:Notebook#Stromversorgung|Akku]] || ja || leicht–mittel || niedrig || sehr hoch || [[Datei:Laptop PC Battery Removed.jpg|frameless|mini]]</br>Bei älteren Modellen steckbar; bei neueren meist verschraubt. Netzteil vorher abziehen. |- | 2 || [[:w:Festplattenlaufwerk|Festplatte]] / [[:w:Solid-State-Drive|SSD]] || ja || leicht || niedrig || hoch || [[Datei:Samsung_980_PRO_PCIe_4.0_NVMe_SSD_1TB-top_PNr°0915.jpg|frameless|mini]]</br>2,5"- oder M.2-SSD. Vorher Backup/Neuinstallation einplanen. |- | 3 || [[:w:Random-Access Memory|RAM]] (Arbeitsspeicher) || ja || leicht || niedrig || hoch || [[Datei:Sodimm insertion.png|frameless|mini]]</br>Auf Formfaktor/Takt achten; richtige Einbaurichtung. |- | 4 || Netzteil / Ladegerät || ja || sehr leicht || kein || sehr hoch || [[Datei:ASUS notebook power supply in Ukraine 20110115.jpg|frameless|mini]]</br>Auf korrekte Spannung/Leistung und passenden Stecker achten; bevorzugt Original/Qualitätsnetzteil. |- | 5 || Tastatur || bedingt || mittel–schwer || mittel || mittel || Je nach Modell wenige Schrauben bis fast Komplettzerlegung; Flachbandkabel vorsichtig lösen. |- | 6 || Display (Panel) || bedingt || mittel || mittel–hoch || mittel || Rahmen lösen, Kabel/Stecker sehr empfindlich; Bruchgefahr. |- | 7 || Lüfter / Kühlsystem || eher nein || mittel–schwer || mittel || selten || Tiefere Demontage, Reinigung/Erneuerung Wärmeleitpaste nötig. |} =Worauf achte ich beim Kauf eines neuen Laptops?= {| class="wikitable" ! Merkmal ! Bedeutung ! Empfehlung für einfache Büroarbeiten |- | Prozessor (CPU) | Zentrale Recheneinheit | Intel Core i3 oder i5 / AMD Ryzen 3 oder 5 |- | Arbeitsspeicher (RAM) | Gleichzeitiges Arbeiten mit mehreren Programmen | 8 GB (Minimum), 16 GB empfohlen |- | Speicher | Ablage für Programme und Dateien | SSD statt HDD, mindestens 256 GB, besser 512 GB |- | Grafik (GPU) | Darstellung von Bild und Video | Integrierte Grafik ausreichend |- | Display-Größe | [[:w:Bildschirmdiagonale|Bildschirmdiagonale]] | 13–15,6 Zoll |- | [[:w:Bildauflösung#Computer|Display-Auflösung]] | Schärfe der Anzeige | [[:w:Full HD|Full HD]] (1920×1080) oder höher |- | Akkulaufzeit | Nutzungsdauer ohne Netzteil | Mindestens 8 Stunden |- | Gewicht | Mobilität | Ca. 1,2–1,8 kg |- | Anschlüsse | Verbindung externer Geräte | [[:w:Universal_Serial_Bus#Spezifikationen|USB-A]], [[:w:USB-C|USB-C]], idealerweise [[:w:High Definition Multimedia Interface|HDMI]] |- | Tastatur | Schreibkomfort | Gute Tastatur, Hintergrundbeleuchtung empfehlenswert |- | Betriebssystem | Software-Grundlage | Windows, macOS oder Linux je nach Bedarf |- | Konnektivität | Drahtlose Verbindungen | [[:w:IEEE 802.11ax|Wi-Fi 6]], [[:w:Bluetooth#Bluetooth_5|Bluetooth 5]] oder höher |- | Garantie | Herstellerschutz | Mindestens 1 Jahr |- | Preis-Leistung | Ausstattung im Verhältnis zum Preis | Mittelklasse ausreichend für Büroarbeiten |} =Worauf achte ich beim Kauf einer mobilen Festplatte?= {| class="wikitable" ! Kriterium ! Erläuterung ! Relevanz für den Kauf |- | Typ | SSD oder HDD | SSDs sind schneller und robuster, HDDs bieten mehr Speicher pro Franken/Euro |- | Kapazität | Verfügbare Speichermenge (z. B. 500 GB – mehrere TB) | Muss zum Datenvolumen passen |- | Schnittstelle | [[:w:Universal Serial Bus|USB-A, USB-C]], [[:w:Thunderbolt (Schnittstelle)|Thunderbolt]] | Beeinflusst Geschwindigkeit und Kompatibilität |- | Übertragungsrate | Lese- und Schreibgeschwindigkeit | Wichtig bei großen Dateien und Backups |- | Stromversorgung | USB-busbetrieben oder externes Netzteil | Relevant für Mobilität und Einsatz unterwegs |- | Robustheit | Stoßfestigkeit und Gehäusequalität | Wichtig bei häufigem Transport |- | Kompatibilität | Unterstützte Betriebssysteme und Dateisysteme | Eventuell Umformatierung notwendig |- | Sicherheitsfunktionen | Verschlüsselung, Passwortschutz | Schutz sensibler Daten |- | Zusatzsoftware | Backup- oder Synchronisationsprogramme | Erleichtert regelmäßige Datensicherung |- | Preis pro GB | Kosten im Verhältnis zur Speichermenge | Hilft beim Vergleich des Preis-Leistungs-Verhältnisses |- | Garantie | Dauer der Herstellergarantie | Hinweis auf Zuverlässigkeit |} = Quiz für Fortgeschrittene (aber prüfungsrelevant!) = <quiz display="simple"> { Was ist richtig? } - [[:w:Peripheriegerät|Peripheriegeräte]] sind identisch mit der gesamten [[:w:Hardware|Hardware]] eines [[:w:Computer|Computers]], inklusive [[:w:Mikroprozessor|CPU]] und [[:w:Random-Access Memory|RAM]]. + [[:w:Tastatur|Tastatur]], [[:w:Computermaus|Maus]] und [[:w:Drucker (Gerät)|Drucker]] sind typische Peripheriegeräte. - [[:w:Software|Software]] wie [[:w:Microsoft Windows|Windows]] oder ein [[:w:Webbrowser|Browser]] zählt zu den Peripheriegeräten. + Ein [[:w:USB-Stick|USB-Stick]] ist ein Peripheriegerät, weil er extern angeschlossen wird. - CPU, RAM und [[:w:Hauptplatine|Mainboard]] gehören zur Peripherie, da sie physische Teile des Computers sind. + Ein [[:w:Touchscreen|Touchscreen]] kann gleichzeitig [[:w:EVA-Prinzip|Eingabe- und Ausgabegerät]] sein. + Ein [[:w:Wireless Adapter|WLAN-Stick]] kann als Peripheriegerät betrachtet werden. - Ein [[:w:Router|Router]] ist kein Computergerät und hat mit Peripherie nichts zu tun. - Ein-/Ausgabegeräte sind dasselbe wie Peripheriegeräte. - Interne [[:w:Solid-State-Drive|SSDs]] gehören immer zur Peripherie, egal ob sie eingebaut sind oder nicht. </quiz> =Aufgaben= Finden Sie im Internet * einen tollen neuen Laptop, den Sie kaufen möchten. * Komponenten, die Sie kaufen möchten, um Ihren Laptop aufzurüsten. * eine tolle neue mobile Festplatte, die Sie kaufen möchten. Begründen Sie jeweils Ihre Wahl. =Quiz= Ordne Bilder und Begriffe zu: [in Arbeit] [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] h5m2auylptb62x7l7ixmqwv2kdg7uuh 106 168448 1094029 1072794 2026-06-13T13:29:50Z Paul Sutermeister 37610 ungefährlichstes Dateiformat 1094029 wikitext text/x-wiki <quiz display="simple"> { [[Datei:Ubuntu13.10deutsch.jpg|600px]] Was siehst du hier? } - Microsoft Windows + Dateimanager + Desktop + Ordner + Verknüpfung + Taskleiste - Hier kann ich 2.5 GiB Dateien aufbewahren + Hier kann ich 77.1 GB Dateien aufbewahren - Hier kann ich 32 Bit Dateien aufbewahren - Hier kann ich unendlich viele Dateien aufbewahren { [[Datei:Microsoft_PowerToys-Logo_File_Explorer_Preview_02.png|50px]] Was ist das? } - Betriebssystem + [[:w:Dateiverwaltung|Dateiverwaltung]] - [[:w:Präsentationsprogramm|Präsentationsprogramm]] - [[:w:Tabellenkalkulation|Tabellenkalkulation]] - [[:w:Textverarbeitung|Textverarbeitung]] - [[:w:Personal Information Manager|Personal Information Manager]] + [[:w:Windows Explorer|Windows Explorer]] { [[Datei:Antu folder-yellow.svg|50px]] Was ist das? } - App - Datei - Explorer + Ordner { [[Datei:.zip OneDrive icon.svg|50px]] Was ist das? } - App - Explorer + [[:w:Datenkompression|komprimiert]] - nicht komprimiert + [[:w:ZIP-Dateiformat|ZIP-Datei]] { [[Datei:Microsoft PowerToys-Logo PowerRename.png|50px]] Was mache ich hier? } - Neuer Ordner - Verknüpfung - Ausschneiden - Kopieren + Umbenennen - Freigabe - Löschen - Sortieren - Anzeigen { [[Datei:Antu_emblem-symbolic-link.svg|50px]] Das Symbol steht immer auf } - Dateikopien - Dateiordnern + [[:w:Dateiverknüpfung|Dateiverknüpfungen]] - Originaldateien { Ordne [[:w:Byte#SI-Präfixe|Masseinheiten]] zu: | typ="[]" } | kB | MB | GB | TB +--- 1000 B -+-- 1000 kB --+- 1000 MB ---+ 1000 GB { Ordne [[:w:Dateiformat#Arten|Dateiformat]] zu: | typ="[]" } | Bild | Film | Text | Ton --+- [[:w:Office Open XML|docx]] ---- [[:w:EXE|exe]] --+- [[:w:Hypertext Markup Language|html]] +--- [[:w:JPEG|jpeg]] ---+ [[:w:MP3|mp3]] -+-- [[:w:MP4|mp4]] +-+- [[:w:Portable Document Format|pdf]] +--- [[:w:Portable Network Graphics|png]] --+- [[:w:Office Open XML|pptx]] --+- [[:w:Textdatei#Abgrenzung_von_Binär-_und_Textdateien|txt]] --+- [[:w:Office Open XML|xlsx]] ---- [[:w:ZIP-Dateiformat|zip]] { Welches ist das ungefährlichste Dateiformat? } - [[:w:Stapelverarbeitungsdatei|bat]] - [[:w:Stapelverarbeitungsdatei|cmd]] - [[:w:EXE|exe]] - [[:w:Personal Store|pst]] + [[:w:Textdatei#Abgrenzung_von_Binär-_und_Textdateien|txt]] - [[:w:ZIP-Dateiformat|zip]] { Welche dieser Zeichen sind in [[:w:Dateiname#Problematische_und_unzulässige_Zeichen_oder_Namen|Dateinamen]] erlaubt? | typ="[]" } | a | z | 0 | 9 | < | > | [[:w:Unicode|☺]] | [[:w:Fragezeichen|?]] | [[:en:wiktionary:𰻞|𰻝]] | [[:w:Unicodeblock Ägyptische Hieroglyphen/13000 bis 131FF|𓅓]] | [[:w:Anführungszeichen|"]] | [[:w:Punkt (Satzzeichen)|.]] | [[:w:Doppelpunkt|:]] | [[:w:Backslash|\]] | [[:w:Schrägstrich|/]] | [[:w:Unterstrich|_]] | [[:w:Sternchen (Schriftzeichen)|*]] | [[:w:At-Zeichen|@]] ++++--+-++-+---+-+ Markiere. </quiz> == 🔍 Windows Explorer – gezielt suchen (Kurzüberblick) == {| class="wikitable" ! Kategorie !! Sucheingabe !! Beispiel / Ergebnis |- | '''Dateityp''' || <code>*.pdf</code> || Alle PDF-Dateien |- | '''Dateiname''' || <code>rechnung*</code> || Dateien, die mit „rechnung“ beginnen |- | '''Exakter Begriff''' || <code>"budget 2025"</code> || Genaue Wortfolge |- | '''ODER / NICHT''' || <code>budget OR plan</code><br><code>budget NOT alt</code> || Logische Verknüpfung |- | '''Datum''' || <code>datemodified:today</code> || Heute geändert |- | '''Zeitraum''' || <code>datemodified:01.01.2025..31.01.2025</code> || Datumsbereich |- | '''Dateigröße''' || <code>size:&gt;100MB</code> || Sehr grosse Dateien |- | '''Inhalt''' || <code>content:CRM</code> || Text im Dokument |- | '''Autor''' || <code>author:Paul</code> || Autor enthält „Paul“ |- | '''Kombination''' || <code>*.docx datemodified:this month</code> || Word-Dateien dieses Monats |} ''Merksatz:'' '''Ordner öffnen → Suchfeld → Filter kombinieren''' = Fragen = Wie versende ich übergrosse Dateien? Was sind sinnvolle Ordnernamen (damit man Ordnung und Überblick behält)? Wo kann man überall Dateien speichern? Was sind Laufwerke? Was ist mit "Cloud" gemeint? Was ist besser? Festplatte, Cloud oder anderweitig Dateien sichern? Was heisst "Backup"? Wie mache ich das? [[Kategorie:Kurs:IT Skills (Handelsdiplom VSH)]] hotge0nyj83i9yhwgw3eorhuh50g8l9 0 168558 1094081 1077507 2026-06-13T17:34:54Z Bocardodarapti 2041 1094081 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Ring/Über Halbring/Definition|| }} {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition|| }} Ein kommutativer Ring ist insbesondere ein kommutativer Halbring, alle für kommutative Halbringe geltenden Eigenschaften wie beispielsweise die allgemeine binomische Formel gelten insbesondere auch für kommutative Ringe. Der wesentliche Unterschied liegt in der zusätzlichen Existenz des Negativen. Dies bedeutet, dass in einem Ring das additive Monoid {{mathl|term= (R,+,0) |SZ=}} eine {{ Zusatz/Klammer |text=kommutative| |ISZ=|ESZ= }} Gruppe ist. Dieses Negative ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppe/Eindeutige Existenz des Inversen/Fakt |Nr= |SZ= }} eindeutig bestimmt. Für das zu jedem {{ Relationskette | a |\in| R || || || |SZ= }} eindeutig bestimmte Negative schreiben wir {{mathl|term= -a |SZ=.}} Wegen {{ Relationskette/display | a + (-a) || 0 || || || |SZ= }} ist {{math|term= a |SZ=}} auch das Negative zu {{math|term= -a |SZ=,}} also {{ Relationskette | -(-a) || a || || || |SZ=. }} Mit diesem Begriff können wir festhalten. {{ inputfakt |Ganze Zahlen/Kommutativer Ring/2/Fakt|Satz|| }} {{ inputbeispiel |Kommutative Ringtheorie/Nullring/Beispiel|| }} {{{zusatz1|}}} Für Elemente {{ Relationskette | a,b |\in| R || || || |SZ= }} in einem kommutativen Ring {{math|term= R |SZ=}} verwendet man {{ Relationskette/display | a-b || a + (-b) || || || |SZ= }} als abkürzende Schreibweise. Man spricht von der {{Stichwort|Subtraktion|SZ=}} bzw. der {{Stichwort|Differenz|SZ=.}} Die Subtraktion {{mathl|term= a-b |SZ=}} ist also die Addition von {{math|term= a |SZ=}} mit dem Negativen {{ Zusatz/Klammer |text=also {{math|term= -b |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} von {{math|term= b |SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt|Lemma|| }} Wie in jedem kommutativen Halbring kann man in jedem kommutativen Ring {{math|term= R |SZ=}} Ausdrücke der Form {{math|term= nx |SZ=}} mit {{ Relationskette |n |\in|\N || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | x | \in | R || || || |SZ= }} sinnvoll interpretieren, und zwar ist {{math|term= nx |SZ=}} die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x|SZ=}} mit sich selbst. Auch die Potenzschreibweise {{mathl|term= x^n |SZ=}} wird wieder verwendet und es gelten insbesondere die in {{ Faktlink |Faktseitenname= Monoid/Potenzgesetze/Fakt |Nr= |SZ= }} formulierten Potenzgesetze. Darüber hinaus kann man auch für negative Zahlen {{math|term= -n |SZ=}} den Ausdruck {{mathl|term= (-n) x |SZ=}} interpretieren, nämlich als {{ Relationskette/display | (-n)x || n (-x) || \underbrace{ (-x) {{plusdots }} (-x) }_{n\text{-mal} } || || |SZ=. }} Insbesondere ist {{ Relationskette/display | - n || (-n) \cdot 1 || n \cdot (-1) || \underbrace{ (-1) {{plusdots }} (-1) }_{n\text{-mal} } || |SZ= }} in jedem kommutativen Ring sinnvoll interpretierbar. Dabei gelten naheliegende Rechengesetze, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der kommutativen Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} b9ayuf2xct0caoeb4kzj0owo4kqolyk 1094085 1094081 2026-06-13T17:49:36Z Bocardodarapti 2041 1094085 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= {{ inputdefinition |Ring/Über Halbring/Definition|| }} {{ inputdefinition |Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition|| }} Ein kommutativer Ring ist insbesondere ein kommutativer Halbring, alle für kommutative Halbringe geltenden Eigenschaften wie beispielsweise die allgemeine binomische Formel gelten insbesondere auch für kommutative Ringe. Der wesentliche Unterschied liegt in der zusätzlichen Existenz des Negativen. Dies bedeutet, dass in einem Ring das additive Monoid {{mathl|term= (R,+,0) |SZ=}} eine {{ Zusatz/Klammer |text=kommutative| |ISZ=|ESZ= }} Gruppe ist. Dieses Negative ist nach {{ Faktlink |Faktseitenname= Gruppe/Eindeutige Existenz des Inversen/Fakt |Nr= |SZ= }} eindeutig bestimmt. Für das zu jedem {{ Relationskette | a |\in| R || || || |SZ= }} eindeutig bestimmte Negative schreiben wir {{mathl|term= -a |SZ=.}} Wegen {{ Relationskette/display | a + (-a) || 0 || || || |SZ= }} ist {{math|term= a |SZ=}} auch das Negative zu {{math|term= -a |SZ=,}} also {{ Relationskette | -(-a) || a || || || |SZ=. }} Mit diesem Begriff können wir festhalten. {{ inputfakt |Ganze Zahlen/Kommutativer Ring/2/Fakt|Satz|| }} {{ inputbeispiel |Kommutative Ringtheorie/Nullring/Beispiel|| }} {{{zusatz1|}}} Für Elemente {{ Relationskette | a,b |\in| R || || || |SZ= }} in einem kommutativen Ring {{math|term= R |SZ=}} verwendet man {{ Relationskette/display | a-b || a + (-b) || || || |SZ= }} als abkürzende Schreibweise. Man spricht von der {{Stichwort|Subtraktion|SZ=}} bzw. der {{Stichwort|Differenz|SZ=.}} Die Subtraktion {{mathl|term= a-b |SZ=}} ist also die Addition von {{math|term= a |SZ=}} mit dem Negativen {{ Zusatz/Klammer |text=also {{math|term= -b |SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} von {{math|term= b |SZ=.}} {{ inputfaktbeweis |Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt|Lemma|| }} Wie in jedem kommutativen Halbring kann man in jedem kommutativen Ring {{math|term= R |SZ=}} Ausdrücke der Form {{math|term= nx |SZ=}} mit {{ Relationskette |n |\in|\N || || || |SZ= }} und {{ Relationskette | x | \in | R || || || |SZ= }} sinnvoll interpretieren, und zwar ist {{math|term= nx |SZ=}} die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x|SZ=}} mit sich selbst. Auch die Potenzschreibweise {{mathl|term= x^n |SZ=}} wird wieder verwendet und es gelten insbesondere die in {{ Faktlink |Faktseitenname= Monoid/Potenzgesetze/Fakt |Nr= |SZ= }} formulierten Potenzgesetze. Darüber hinaus kann man auch für negative Zahlen {{math|term= -n |SZ=}} den Ausdruck {{mathl|term= (-n) x |SZ=}} interpretieren, nämlich als {{ Relationskette/display | (-n)x || n (-x) || \underbrace{ (-x) {{plusdots }} (-x) }_{n\text{-mal} } || || |SZ=. }} Insbesondere ist {{ Relationskette/display | - n || (-n) \cdot 1 || n \cdot (-1) || \underbrace{ (-1) {{plusdots }} (-1) }_{n\text{-mal} } || |SZ= }} in jedem kommutativen Ring sinnvoll interpretierbar. Dabei gelten naheliegende Rechengesetze, siehe {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe |Nr= |SZ= }} und {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Bezug zu Halbring/Kanonische Abbildung/Vielfache/Aufgabe |Nr= |SZ=. }} |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der kommutativen Ringe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} lif4fn7qlbbamynw4sl7emv8j5pms8v 106 168631 1094052 1079587 2026-06-13T14:29:31Z Bocardodarapti 2041 1094052 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Vorlesungsgestaltung|21| {{Zwischenüberschrift|Aufspannende Bäume}} {{ inputbild |4x4 grid spanning tree|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=4x4_grid_spanning_tree |Text= |Autor=David Eppstein |Benutzer= |Domäne= |Lizenz=gemeinfrei |Bemerkung= }} Die U-Bahn Osnabrück soll renoviert werden, deshalb müssen einzelne Stre{{drucktrenn}}ckenabschnitte geschlossen werden. Einerseits möchte man möglichst viele Streckenabschnitte gleichzeitig renovieren, andererseits möchte man sicherstellen, dass noch jede Station angefahren wird und dass das Netz zusammenhängend bleibt. In einem engmaschigen Netz wie der Osnabrücker U-Bahn gibt es viele Möglichkeiten, das Netz in der beschriebenen Weise aufzubrechen. Ein solches verbleibendes Restnetz nennt man einen Spannbaum oder aufspannenden Baum. {{:Graph/Aufspannender Baum/Einführung/Textabschnitt|}} {{Zwischenüberschrift|Matroide}} Wie wollen die Gesamtheit aller Wälder und insbesondere aller Bäume in einem Graphen verstehen. Dazu ist ein kombinatorisches Konzept hilfreich, das auch in anderen Kontexten auftritt und eine abstakte Theorie von Unabhängigkeit beschreibt. {{:Matroide/Einführung/Textabschnitt|}} Wir werden im Folgenden zeigen, dass auch die Wälder in einem Graphen ein Matroid bilden. {{Zwischenüberschrift|Aufspannende Wälder}} {{:Graph/Aufspannender Baum/Matroid/Textabschnitt|}} {{Zwischenüberschrift|Multigraphen}} Wir beschreiben eine rekursive Möglichkeit, um die Anzahl der aufspannenden Bäume in einem Graphen zu bestimmen. Dazu ist es für den induktiven Aufbau der Argumentation sinnvoll, mit Multigraphen zu arbeiten. {{:Ungerichteter Multigraph/Schleifenfrei/Einführung/Textabschnitt|}} Die Definition eines Spannbaumes ändert sich für einen Multigraphen nicht. Unter der Kontraktion entlang einer Kante {{math|term= e |SZ=}} verstehen wir im Kontext von Multigraphen denjenigen Graphen, der entsteht, wenn die beiden Endpunkte von {{math|term= e |SZ=}} miteinander identifiziert werden und jede Kante des Ausgangsgraphen im Kontraktionsgraphen übernommen wird, entstehende Schleifen aber weggelassen werden. Insbesondere werden sämtliche Kanten, die mit {{math|term= e |SZ=}} Anfangs- und Endpunkt teilen, ebenfalls kontrahiert. Dabei kann aus einem einfachen Graphen ein Multigraph entstehen. Diese Kontraktion wird wieder mit {{mathl|term= G/e |SZ=}} bezeichnet. {{Zwischenüberschrift|Zur Anzahl von aufspannenden Bäumen}} {{ inputbild |Spanning Trees qtl1|svg|230px {{!}} right {{!}} | |Zusname=Spanning_Trees_qtl1 |Text=Die Spannbäume des vollständigen Graphen {{math|term= K_4 |SZ=.}} |Autor= |Benutzer=Quartl |Domäne= |Lizenz=CC-by-sa 3.0 |Bemerkung= }} {{ inputfaktbeweis |Multigraph/Aufspannender Baum/Rekursionsformel/Fakt|Lemma|| }} Im vorstehenden Lemma ist es durchaus erlaubt, dass der Graph nicht zusammenhängend ist {{ Zusatz/Klammer |text=dann gibt es keine aufspannenden Bäume| |ISZ=|ESZ=, }} oder dass durch die Herausnahme einer Kante der Zusammenhang verloren geht. Das Konzept Multigraph ist für die vorstehende Argumentation unverzichtbar, man denke etwa an einen Rundgang mit drei Knotenpunkten. Dieser hat offenbar drei Spannbäume. Wenn man eine Kante herausnimmt, so erhält man einerseits einen dreipunktigen Pfad und andererseits bei der Kontraktion einen zweipunktigen Graphen, wo aber zwei verbindende Kanten geerbt werden. {{ inputbeispiel |Aufspannender Baum/Rekursionsformel/1/Beispiel|| }} }} 6ibfnmzrnq8320y31opdcna4q4tdf41 106 168632 1094125 1079586 2026-06-14T10:25:39Z Bocardodarapti 2041 1094125 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Vorlesungsgestaltung|22| {{Zwischenüberschrift|Graphen und Matrizen}} {{:Ungerichteter Graph/Adjazenzmatrix/Einführung/Textabschnitt}} In einem Graphen gibt es zwischen zwei Knotenpunkten {{ mathkor|term1= u |und|term2= v |SZ= }} im Allgemeinen mehrere {{ Definitionslink |Prämath= |Wege| |Kontext=Graph| |SZ= }} einer vorgegebenen {{ Definitionslink |Prämath= |Länge| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{math|term= \ell |SZ=.}} Deren Anzahl kann man mit Hilfe der Potenzen der Adjazenzmatrix berechnen. {{ inputfaktbeweis |Adjazenzmatrix/Potenzen/Interpretation/Fakt|Lemma|| }} Es gibt auch naheliegende Varianten für Adjazenzmatrizen einschließlich der vorstehenden Aussage für gerichtete Graphen und für Multigraphen. {{ inputbeispiel |Kreis/5/Adjazenzmatrix/Potenzen/Beispiel|| }} {{Zwischenüberschrift|Das charakteristische Polynom zu einem Graphen}} {{:Graph/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Eigenräume/Textabschnitt|}} {{ inputdefinition |Ungerichteter Graph/Inzidenzmatrix/Definition|| }} {{ inputdefinition |Ungerichteter Graph/Gradmatrix/Definition|| }} {{Zwischenüberschrift|Laplace-Matrix und Spannbäume}} Für einen {{ Definitionslink |Prämath= |Multigraphen| |Kontext=| |SZ= }} definieren wir die Adjazenzmatrix und die Gradmatrix entsprechend wie im einfachen Fall. {{:Ungerichteter Graph/Laplace-Matrix/Satz von Kirchhoff/Textabschnitt|}} }} 4tl1s0faihr9igan43lc9703mds1no9 106 168645 1094072 1093429 2026-06-13T17:00:22Z Bocardodarapti 2041 1094072 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|5| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Gruppe/Inverses/Selbstinvers/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppe/Verknüpfung/Bijektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Gruppe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben verallgemeinern {{ Faktlink |Präwort=die|Potenzgesetze|Faktseitenname= Monoid/Potenzgesetze/Fakt |Nr= |SZ= }} für den Fall einer Gruppe auf ganzzahlige Exponenten. {{ inputaufgabe |Gruppe/Potenzgesetze/Funktionalgleichungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppe/Potenzgesetz/Basisprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ziffernsystem/Ohne Übertrag/Gesetze/Gabi/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Untergruppenkriterium/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Durchschnitt von Untergruppen/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ringtheorie/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Zweite binomische Formel/Aus erster binomischer Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Dritte binomische Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Ringstruktur mit symmetrischer Differenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ring mit 0 ist 1/Ist Nullring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Multiplikation mit -1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ring/Z/Positiv und negativ/Absolut und relativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizent/Wechselsumme/0/Binomischer Lehrsatz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Quadratische Matrizen/Matrizenring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Endomorphismen zu Vektorraum/Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Bezug zu Halbring/Beziehungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Beziehungen/Aufgabe||Obiges ändern, Bezug auf Halbring. |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Elementmultiplikation/Surjektiv, bijektiv, injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ringstruktur auf Menge der Abbildungen nach Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/R/Verknüpfung/Distributionseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktring/Z^2/Komponentenweise/Kommutativer Ring/Integrität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Einen kommutativen Ring {{math|term= \neq 0 |SZ=,}} der die Nichtnullteilereigenschaft aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Körper/Integritätsbereich/Fakt |Nr= |SZ= }} erfüllt, heißt {{Stichwort|Integritätsbereich|SZ=.}} Die ganzen Zahlen {{math|term= \Z |SZ=}} sind ein Integritätsbereich, aber kein Körper. Für endliche Ringe gilt aber die folgende Aussage. {{ inputaufgabe |Theorie der endlichen Ringe/Bereich ist Körper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/1/Kommutativer Ring/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Grad/Einfache Regeln/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ganzwertige Polynome über Z/Nicht in Z X/Beispiel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Unterring/QX/Dividierte Potenzen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ringtheorie/(x^2-3yzy-2zy^2+4xy^2)(2xy^3x-z^2xyx)(1-3zyxz^2y)/Berechne/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vektor/Endomorphismen mit diesen Eigenvektor/Ring/Dimension/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ganze Zahlen/Umgekehrtes Distributivgesetz/Lösungen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Uhr/6/Stunden und Minutenzeiger/Gegenüberliegend/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Zahlen/Dummenregel/Keine positive Lösung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Bijektivität der einseitigen Operationen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 9pxmq8sbhrjqlsvnnu1ndafd1yvr95e 1094075 1094072 2026-06-13T17:06:11Z Bocardodarapti 2041 1094075 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|5| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Gruppe/Inverses/Selbstinvers/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppe/Verknüpfung/Bijektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Gruppe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben verallgemeinern {{ Faktlink |Präwort=die|Potenzgesetze|Faktseitenname= Monoid/Potenzgesetze/Fakt |Nr= |SZ= }} für den Fall einer Gruppe auf ganzzahlige Exponenten. {{ inputaufgabe |Gruppe/Potenzgesetze/Funktionalgleichungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppe/Potenzgesetz/Basisprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ziffernsystem/Ohne Übertrag/Gesetze/Gabi/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Untergruppenkriterium/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Durchschnitt von Untergruppen/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ringtheorie/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Zweite binomische Formel/Aus erster binomischer Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Dritte binomische Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Ringstruktur mit symmetrischer Differenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ring mit 0 ist 1/Ist Nullring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Multiplikation mit -1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ring/Z/Positiv und negativ/Absolut und relativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizent/Wechselsumme/0/Binomischer Lehrsatz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Quadratische Matrizen/Matrizenring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Endomorphismen zu Vektorraum/Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Bezug zu Halbring/Beziehungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Elementmultiplikation/Surjektiv, bijektiv, injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ringstruktur auf Menge der Abbildungen nach Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/R/Verknüpfung/Distributionseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktring/Z^2/Komponentenweise/Kommutativer Ring/Integrität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Einen kommutativen Ring {{math|term= \neq 0 |SZ=,}} der die Nichtnullteilereigenschaft aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Körper/Integritätsbereich/Fakt |Nr= |SZ= }} erfüllt, heißt {{Stichwort|Integritätsbereich|SZ=.}} Die ganzen Zahlen {{math|term= \Z |SZ=}} sind ein Integritätsbereich, aber kein Körper. Für endliche Ringe gilt aber die folgende Aussage. {{ inputaufgabe |Theorie der endlichen Ringe/Bereich ist Körper/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/1/Kommutativer Ring/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Polynomring/Körper/Grad/Einfache Regeln/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ganzwertige Polynome über Z/Nicht in Z X/Beispiel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Unterring/QX/Dividierte Potenzen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ringtheorie/(x^2-3yzy-2zy^2+4xy^2)(2xy^3x-z^2xyx)(1-3zyxz^2y)/Berechne/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vektor/Endomorphismen mit diesen Eigenvektor/Ring/Dimension/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ganze Zahlen/Umgekehrtes Distributivgesetz/Lösungen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Uhr/6/Stunden und Minutenzeiger/Gegenüberliegend/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rationale Zahlen/Dummenregel/Keine positive Lösung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Bijektivität der einseitigen Operationen/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} h4b8dftkii054oojflc4ic5vv231zdv 1094084 1094075 2026-06-13T17:48:03Z Bocardodarapti 2041 1094084 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|5| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Gruppe/Inverses/Selbstinvers/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Gruppe/Inverses von xy/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Menge/Bijektive Abbildungen/Gruppen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gruppe/Verknüpfung/Bijektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Q mod Z/Direkt/Verknüpfung/Gruppe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die beiden folgenden Aufgaben verallgemeinern {{ Faktlink |Präwort=die|Potenzgesetze|Faktseitenname= Monoid/Potenzgesetze/Fakt |Nr= |SZ= }} für den Fall einer Gruppe auf ganzzahlige Exponenten. {{ inputaufgabe |Gruppe/Potenzgesetze/Funktionalgleichungen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Gruppe/Potenzgesetz/Basisprodukt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ziffernsystem/Ohne Übertrag/Gesetze/Gabi/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Untergruppenkriterium/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Durchschnitt von Untergruppen/Endlich/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ringtheorie/Rechnung/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Zweite binomische Formel/Aus erster binomischer Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Dritte binomische Formel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Endliche geometrische Reihe/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Potenzmenge/Ringstruktur mit symmetrischer Differenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ring mit 0 ist 1/Ist Nullring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Multiplikation mit -1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ring/Z/Positiv und negativ/Absolut und relativ/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Binomialkoeffizent/Wechselsumme/0/Binomischer Lehrsatz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Quadratische Matrizen/Matrizenring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Endomorphismen zu Vektorraum/Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Bezug zu Halbring/Kanonische Abbildung/Vielfache/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kommutative Ringtheorie/Elementmultiplikation/Surjektiv, bijektiv, injektiv/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ringstruktur auf Menge der Abbildungen nach Ring/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Abbildungsmenge/R/Verknüpfung/Distributionseigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Produktring/Z^2/Komponentenweise/Kommutativer Ring/Integrität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Körper/Integritätsbereich/Fakt/Beweis/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Einen kommutativen Ring {{math|term= \neq 0 |SZ=,}} der die Nichtnullteilereigenschaft aus {{ Faktlink |Faktseitenname= Körper/Integritätsbereich/Fakt |Nr= |SZ= }} erfüllt, heißt {{Stichwort|Integritätsbereich|SZ=.}} Die ganzen Zahlen {{math|term= \Z |SZ=}} sind ein Integritätsbereich, aber kein Körper. 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Vorlesung| |ISZ=|ESZ= }} auflisten. }} {{ inputaufgabe |Geradenkonfiguration/5 Geraden/4 Schnittpunkte/Graph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Keine Geradenkonfiguration/Beispiel/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Teilerfremd/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Eigene Wohnung/Graph/Skizziere/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Kommutativer Ring/Nullteilergraph/Definition}} {{ inputaufgabe |Nullteilergraph/Z mod 10/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Potenzmenge/Disjunktheitsgraph/Definition}} {{ inputaufgabe |3-elementige Menge/Potenzmenge/Disjunktheitsgraph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Ungerichteter Graph/Graph einer Abbildung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |E6/Graph/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |E7/Graph/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |E8/Graph/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Pferdsprung/Schachbrett/3x3/Knotengrad/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Turmzug/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Läuferzug/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |U-Bahn Amsterdam/Graphentheorie/Netzgraph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kreuzworträtsel/Kästchen als Knoten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kreuzworträtsel/Wörter als Knoten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Grad/Doppelt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Geradenkonfiguration/5 Geraden/7 Schnittpunkte/Graph/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Natürliche Zahlen/Teilerfremd/2/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Wohnung/Graph/Skizze/1/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Teilerfremdheitsgraph/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp=Tipp: Komplementärgraph. }} {{ inputaufgabe |Pferdsprung/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} 633q4pyms37qbnxwyyx34iyssgxccu5 106 168660 1094065 1093932 2026-06-13T16:14:46Z Bocardodarapti 2041 1094065 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|20| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Weg/Kantenzug/Problematik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Weg/Blatt/Mitte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Berliner U-Bahn/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schach/Läufer/Zusammenhangskomponenten/Anzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Zusammenhangskomponenten/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Wörter/Silbengleichheit/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{:Metrik/Metrischer Raum/Definition|}} {{ inputaufgabe |Zusammenhängender Graph/Abstand/Metrik/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabephantom |Ungerichteter Graph/Verbunden/Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Die folgende Aufgabe schließt an {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Grad/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe |Nr= |SZ= }} an. {{ inputaufgabe |Graph/Isomorphie/Zweiseitige Bijektion/Zusammenhängend/Nicht konjugiert-isomorph/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Pfadgraph/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Rundgang/Weg/Numerische Invarianten/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Turm/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Schach/Läufer/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Schach/Pferd/Eigenschaften/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Durchmesser/Nicht in Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Vollständiger Graph/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Läufer/Umfang/4x4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |U-Bahn Prag/Taille und Umfang/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Weg/Abstand/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Durchmesser/Blatt/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Gradzahl/Blätteranzahl/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Numerische Formel/Kein Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Gerichteter Graph/Symmetrisch/Vorgängermenge/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Linearer Graph/7/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabephantom |Inhaltsverzeichnis/Wurzelbaum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Verschiedene Wurzeln/Skizziere hierarchisch/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Wurzel/Nicht minimale Exzentrizität/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Kladogramm/Afrotheria/Binärer Baum/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Ungerichteter Graph/Radius/Durchmesser/Abschätzung/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Wege/Numerische Invarianten/U-Bahn München/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfiguren/Taille/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Schachfigur/Springer/Umfang/4x4/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Baum/Kontraktion/Baum/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} e5oxkqcngc0kwqywa5cgqp028kr1n6n 106 168662 1094058 1079575 2026-06-13T15:59:10Z Bocardodarapti 2041 1094058 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|22| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Sterngraph/4 Blätter/Adjazenzmatrix/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Adjazenzmatrix/Skizziere/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Vollständiger Graph/Adjazenzmatrix/l-te Potenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/3/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Linearer Graph/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sterngraph/Gerüchtverteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Diamantgraph/Spannbäume/Streichungsmatrizen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Eine Adjazenzmatrix kann man zu jeder Relation auf einer Menge {{math|term= M |SZ=}} definieren. {{:Relation/Eine Menge/Adjazenzmatrix/Definition}} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Graph/Automorphismus/Adjazenzmatrix/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Matrizen/Zusammenhang/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sterngraph/3/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graphen/Ein-Punkt-Vereinigung/Aufspannende Bäume/Kirchhoff/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} }} axfco5afectdg5b1o502sw5vmxm0b97 1094061 1094058 2026-06-13T16:03:37Z Bocardodarapti 2041 1094061 wikitext text/x-wiki {{Kurs:Diskrete Mathematik (Osnabrück 2026)/Arbeitsblattgestaltung|22| {{Zwischenüberschrift|Übungsaufgaben}} {{ inputaufgabe |Sterngraph/4 Blätter/Adjazenzmatrix/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Adjazenzmatrix/Skizziere/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Vollständiger Graph/Adjazenzmatrix/l-te Potenz/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/3/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Linearer Graph/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sterngraph/Gerüchtverteilung/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Diamantgraph/Spannbäume/Streichungsmatrizen/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabekommentar |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/2/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/4/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} Eine Adjazenzmatrix kann man zu jeder Relation auf einer Menge {{math|term= M |SZ=}} definieren. {{:Relation/Eine Menge/Adjazenzmatrix/Definition}} {{ inputaufgabe |Graph/Adjazenzmatrix/Beispiel/1/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Äquivalenzrelation/Adjazenzmatrix/Aufgabe|| |zusatz= |tipp= }} {{Zwischenüberschrift|Aufgaben zum Abgeben}} {{ inputaufgabe |Graph/Automorphismus/Adjazenzmatrix/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Matrizen/Zusammenhang/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Sterngraph/3/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graph/Laplace-Matrix/Spannbaum/3/Aufgabe|p| |zusatz= |tipp= }} {{ inputaufgabe |Graphen/Ein-Punkt-Vereinigung/Aufspannende Bäume/Kirchhoff/Aufgabe|p| 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Satz einer Patientenvorstellung]] = Berichtsstruktur mit Beispielformulierungen = Siehe auch: [[Anamneseberichte/1._Satz|Reihenfolge der Symptome im 1. Satz]] == nur Stichworte (Blatt 1) == [VN NN] <br /> Sina Gowitz <br /> [A + GD] <br /> 22 J., 18.04.2002 <br /> [Gewicht] <br /> 80 kg <br /> [Größe] <br /> 184 cm <br /> [DE ist ein "Kommaland", also: 1,84 m (Dezimaltrennzeichen)] [All/Unv] <br /> Amoxicillin - Dyspnoe <br /> Apfel, Kiwi, Ananas - Pruritus, Hauterythem [Noxen] <br /> Nikotin: <br /> Nichtraucherin C2: <br /> | trinke 1 Bier geleg., alle 3 Wochen im Sommer, alle 6 Wochen im Winter <br /> | trinke 2-3 Fl. Bier alle 3-6 Wochen, teils alkoholfrei(es Bier) <br /> [+ Verb im Konjunktiv I, denn zu Alkoholsucht gehört, dass die Menge geleugnet wird, also sind Sie anamnestisch bei diesen Angaben vorsichtig, also auch bei Stichworten mit Konjunktiv I] Drogenkonsum: <br /> | wurde verneint [Passiv] <br /> | habe vor 1 Jahr einmal Cannabis probiert <br /> [+ Verb im Konjunktiv I] [SozA] <br /> Physikstudentin, wohnt in einer Wohngemeinschaft/ WG <br /> [FA] <br /> Mutter: Herzinsuffizienz <br /> Vater: M. Bechterew, Pyelonephritis (?) <br /> Bruder: Pyelonephritis (?) <br /> <-- Ende des Abschnitts im Stichwortstil <br /> ab hier --> == Aktuelle Anamnese (in ganzen Sätzen) == === Reihenfolge der Symptome im 1. Satz === - mit dem schlimmsten Symptom starten bzw. mit dem Symptom starten, weswegen jemand kommt (das zur Vorstellung geführt hat), <br /> - falls uneindeutig / viele Symptome / alle ähnlich "schlimm": dann mit dem starten, was die Patientin zuerst nannte, <br /> - die Leitsymptome sollten zur Diagnose passen <br /> - bei Polytrauma: lebensbedrohliche Symptome/Verletzungen zuerst. <br /> '''''C. ist am besten, weil es am schnellsten geht (wenn man die Syntax verstanden hat).''''' === 1. Satz (oder 1-3 Sätze) === ==== A. [Beginn: Variante 1 (mit + Dativ)] ==== [in 3 Sätzen] Die Patientin stellte sich mit akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts vor, die gestern Abend plötzlich aufgetreten seien. Ursprünglich waren die Schmerzen im Epigastrium lokalisiert, aber innerhalb von 2 Stunden seien sie in den rechten Unterbauch gewandert. Die Patientin gab die Schmerzen mit 7 von 10 NRS an. ==== B. [1. Satz: Variante 2 (wegen + Dativ)] ==== [im Relativsatz mit Konjunktiv I] Frau Gowitz kam heute zu uns wegen seit dem Vorabend bestehenden, akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), die zuerst um den Nabel herum gewesen seien. ==== C. [1. Satz: Variante 3 (aufgrund + Genitiv)] ==== [mit verkürztem Relativsatz und mehr FS] Die Patientin stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vorabend bestehender, akuter, progredienter, dumpfer Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), aus der Regio umbilicalis in die Regio inguinalis dextra gewandert. === darauffolgende Abschnitte === [BS] <br /> | Begleitend fand/en sich: [+ Nominativ] <br /> | Begleitend nannte sie: [+ Akkusativ] <br /> | Begleitend besteht: [+ Nominativ] <br /> | Die Patientin gab an, Fieber zu haben (bis 39,0 °C, axillar gemessen). Außerdem klagte sie über Nausea. <br /> | Die Frage nach ... wurde verneint. [wiss. Sing., auch mehrere Fragen werden hier als Paket gesehen] <br /> [VA] <br /> | In der VA bestehen ... <br /> | Vegetativ bestehen ... <br /> | In der vegetativen Anamnese nannte sie/ er: ... <br /> | In der vegetativen Anamnese zeigten sich Insomnie sowie Inappetenz. Die sonstige vegetative Anamnese ist/ war unauffällig. <br /> | Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Insomnie und Inappetenz. <br /> [VE/VO] <br /> | An Vorerkrankungen und Operationen sind folgende zu nennen: <br /> | Bei der Patientin sind folgende Vorerkrankungen bekannt: <br /> (| In der Vorgeschichte der Patientin finden sich:) <br /> | In der Vorgeschichte der Patientin fanden sich: <br /> Asthma bronchiale seit der Kindheit, Colon irritable seit 2 Jahren. | Keine Operationen sind bekannt. <br /> | Z.n Tibiafraktur 2021, Z.n Tonsillektomie mit 10 Jahren. <br /> | Bei der Patientin sind folgende Operationen durchgeführt worden: ..., ..., ... <br /> | Sie hat sich mit 10 Jahren einer Tonsillektomie '''unter'''zogen. <br /> | Sie hat sich 2021 eine Tibiafraktur '''zu'''gezogen, die operativ behandelt worden ist (Osteosynthese). <br /> [Med] <br /> | Die Anamnese der Medikation ergab: <br /> | Die Medikation ergab: <br /> | Die Medikation besteht aus <br /> Atrovent, Duspatolin bB, Paracetamol vor 2 Wochen während 3 Tagen. [RA] <br /> | Eine Reise nach Südafrika bis vor einer Woche ist bekannt. <br /> | In der Reiseanamnese ist ein Aufenthalt in Südafrika bis vor einer Woche bekannt. <br /> | Ein Aufenthalt in Südafrika bis vor einer Woche ist bekannt. <br /> | Er sei vor einer Woche aus Südafrika zurückgekommen. <br /> [VD] <br /> | Meine VD lautet: akute Appendizitis. <br /> | Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf eine akute Appendizitis hin. <br /> | Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf [Artikel][VD] aus. <br /> [DD] <br /> | An Differenzialdiagnosen kommen die folgenden in Betracht: <br /> | Differenzialdiagnostisch kommen in Betracht: <br /> Nephrolithiasis, Adnexitis, Eileiterschwangerschaft [M / diagnostische Maßnahmen] <br /> | Zur weiteren Abklärung werden empfohlen: <br /> | Zur weiteren Abklärung wäre Folgendes anzuraten: <br /> | An weiteren Maßnahmen empfehle ich: <br /> körperliche Untersuchung, Labor: großes, kleines Blutbild, Entzündungsparameter (CRP, BSG, Procalcitonin), Leber- und Nierenparameter, Elektrolyte, Abdomensonographie. [Th] <br /> | Therapeutisch empfehle ich: <br /> | Als Therapie empfehle ich bei Bestätigung der VD: <br /> | An therapeutischen Maßnahmen würde ich empfehlen: <br /> | Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: <br /> laparoskopische Appendektomie, Antibiotikatherapie, Flüssigkeitszufuhr. 1pf9wbmc813yik3ay93o5xlqhvdorls 1094093 1094091 2026-06-14T04:39:59Z C.Koltzenburg 13981 /* darauffolgende Abschnitte */ 1094093 wikitext text/x-wiki Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] = Berichtsstruktur mit Beispielformulierungen = Siehe auch: [[Anamneseberichte/1._Satz|Reihenfolge der Symptome im 1. Satz]] == nur Stichworte (Blatt 1) == [VN NN] <br /> Sina Gowitz <br /> [A + GD] <br /> 22 J., 18.04.2002 <br /> [Gewicht] <br /> 80 kg <br /> [Größe] <br /> 184 cm <br /> [DE ist ein "Kommaland", also: 1,84 m (Dezimaltrennzeichen)] [All/Unv] <br /> Amoxicillin - Dyspnoe <br /> Apfel, Kiwi, Ananas - Pruritus, Hauterythem [Noxen] <br /> Nikotin: <br /> Nichtraucherin C2: <br /> | trinke 1 Bier geleg., alle 3 Wochen im Sommer, alle 6 Wochen im Winter <br /> | trinke 2-3 Fl. Bier alle 3-6 Wochen, teils alkoholfrei(es Bier) <br /> [+ Verb im Konjunktiv I, denn zu Alkoholsucht gehört, dass die Menge geleugnet wird, also sind Sie anamnestisch bei diesen Angaben vorsichtig, also auch bei Stichworten mit Konjunktiv I] Drogenkonsum: <br /> | wurde verneint [Passiv] <br /> | habe vor 1 Jahr einmal Cannabis probiert <br /> [+ Verb im Konjunktiv I] [SozA] <br /> Physikstudentin, wohnt in einer Wohngemeinschaft/ WG <br /> [FA] <br /> Mutter: Herzinsuffizienz <br /> Vater: M. Bechterew, Pyelonephritis (?) <br /> Bruder: Pyelonephritis (?) <br /> <-- Ende des Abschnitts im Stichwortstil <br /> ab hier --> == Aktuelle Anamnese (in ganzen Sätzen) == === Reihenfolge der Symptome im 1. Satz === - mit dem schlimmsten Symptom starten bzw. mit dem Symptom starten, weswegen jemand kommt (das zur Vorstellung geführt hat), <br /> - falls uneindeutig / viele Symptome / alle ähnlich "schlimm": dann mit dem starten, was die Patientin zuerst nannte, <br /> - die Leitsymptome sollten zur Diagnose passen <br /> - bei Polytrauma: lebensbedrohliche Symptome/Verletzungen zuerst. <br /> '''''C. ist am besten, weil es am schnellsten geht (wenn man die Syntax verstanden hat).''''' === 1. Satz (oder 1-3 Sätze) === ==== A. [Beginn: Variante 1 (mit + Dativ)] ==== [in 3 Sätzen] Die Patientin stellte sich mit akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts vor, die gestern Abend plötzlich aufgetreten seien. Ursprünglich waren die Schmerzen im Epigastrium lokalisiert, aber innerhalb von 2 Stunden seien sie in den rechten Unterbauch gewandert. Die Patientin gab die Schmerzen mit 7 von 10 NRS an. ==== B. [1. Satz: Variante 2 (wegen + Dativ)] ==== [im Relativsatz mit Konjunktiv I] Frau Gowitz kam heute zu uns wegen seit dem Vorabend bestehenden, akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), die zuerst um den Nabel herum gewesen seien. ==== C. [1. Satz: Variante 3 (aufgrund + Genitiv)] ==== [mit verkürztem Relativsatz und mehr FS] Die Patientin stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vorabend bestehender, akuter, progredienter, dumpfer Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), aus der Regio umbilicalis in die Regio inguinalis dextra gewandert. === darauffolgende Abschnitte === [BS] <br /> | Begleitend fand/en sich: [+ Nominativ] <br /> | Begleitend nannte sie: [+ Akkusativ] <br /> | Begleitend besteht: [+ Nominativ] <br /> | Die Patientin gab an, Fieber zu haben (bis 39,0 °C, axillar gemessen). Außerdem klagte sie über Nausea. <br /> | Die Frage nach ... wurde verneint. [wiss. Sing., auch mehrere Fragen werden hier als Paket gesehen] <br /> [VA] <br /> | Vegetativ bestehen ... <br /> | Die vegetative Anamnese ergab ... bei der Mutter, ... beim Vater, ... bei der Schwester, ... beim Bruder.<br /> | In der VA bestehen ... <br /> | In der vegetativen Anamnese nannte sie/ er: ... <br /> | In der vegetativen Anamnese zeigten sich Insomnie sowie Inappetenz. Die sonstige vegetative Anamnese ist/ war unauffällig. <br /> | Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Insomnie und Inappetenz. <br /> [VE/VO] <br /> | An Vorerkrankungen und Operationen sind folgende zu nennen: <br /> | Bei der Patientin sind folgende Vorerkrankungen bekannt: <br /> (| In der Vorgeschichte der Patientin finden sich:) <br /> | In der Vorgeschichte der Patientin fanden sich: <br /> Asthma bronchiale seit der Kindheit, Colon irritable seit 2 Jahren. | Keine Operationen sind bekannt. <br /> | Z.n Tibiafraktur 2021, Z.n Tonsillektomie mit 10 Jahren. <br /> | Bei der Patientin sind folgende Operationen durchgeführt worden: ..., ..., ... <br /> | Sie hat sich mit 10 Jahren einer Tonsillektomie '''unter'''zogen. <br /> | Sie hat sich 2021 eine Tibiafraktur '''zu'''gezogen, die operativ behandelt worden ist (Osteosynthese). <br /> [Med] <br /> | Die Anamnese der Medikation ergab: <br /> | Die Medikation ergab: <br /> | Die Medikation besteht aus <br /> Atrovent, Duspatolin bB, Paracetamol vor 2 Wochen während 3 Tagen. [RA] <br /> | Eine Reise nach Südafrika bis vor einer Woche ist bekannt. <br /> | In der Reiseanamnese ist ein Aufenthalt in Südafrika bis vor einer Woche bekannt. <br /> | Ein Aufenthalt in Südafrika bis vor einer Woche ist bekannt. <br /> | Er sei vor einer Woche aus Südafrika zurückgekommen. <br /> [VD] <br /> | Meine VD lautet: akute Appendizitis. <br /> | Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf eine akute Appendizitis hin. <br /> | Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf [Artikel][VD] aus. <br /> [DD] <br /> | An Differenzialdiagnosen kommen die folgenden in Betracht: <br /> | Differenzialdiagnostisch kommen in Betracht: <br /> Nephrolithiasis, Adnexitis, Eileiterschwangerschaft [M / diagnostische Maßnahmen] <br /> | Zur weiteren Abklärung werden empfohlen: <br /> | Zur weiteren Abklärung wäre Folgendes anzuraten: <br /> | An weiteren Maßnahmen empfehle ich: <br /> körperliche Untersuchung, Labor: großes, kleines Blutbild, Entzündungsparameter (CRP, BSG, Procalcitonin), Leber- und Nierenparameter, Elektrolyte, Abdomensonographie. [Th] <br /> | Therapeutisch empfehle ich: <br /> | Als Therapie empfehle ich bei Bestätigung der VD: <br /> | An therapeutischen Maßnahmen würde ich empfehlen: <br /> | Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: <br /> laparoskopische Appendektomie, Antibiotikatherapie, Flüssigkeitszufuhr. t4wo0uv31hsqcv0ndvu0d6ewhotfr5c 1094094 1094093 2026-06-14T04:41:10Z C.Koltzenburg 13981 /* darauffolgende Abschnitte */ 1094094 wikitext text/x-wiki Siehe auch [[FSP-Material|TOC]] -- [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patientenvorstellung]] = Berichtsstruktur mit Beispielformulierungen = Siehe auch: [[Anamneseberichte/1._Satz|Reihenfolge der Symptome im 1. Satz]] == nur Stichworte (Blatt 1) == [VN NN] <br /> Sina Gowitz <br /> [A + GD] <br /> 22 J., 18.04.2002 <br /> [Gewicht] <br /> 80 kg <br /> [Größe] <br /> 184 cm <br /> [DE ist ein "Kommaland", also: 1,84 m (Dezimaltrennzeichen)] [All/Unv] <br /> Amoxicillin - Dyspnoe <br /> Apfel, Kiwi, Ananas - Pruritus, Hauterythem [Noxen] <br /> Nikotin: <br /> Nichtraucherin C2: <br /> | trinke 1 Bier geleg., alle 3 Wochen im Sommer, alle 6 Wochen im Winter <br /> | trinke 2-3 Fl. Bier alle 3-6 Wochen, teils alkoholfrei(es Bier) <br /> [+ Verb im Konjunktiv I, denn zu Alkoholsucht gehört, dass die Menge geleugnet wird, also sind Sie anamnestisch bei diesen Angaben vorsichtig, also auch bei Stichworten mit Konjunktiv I] Drogenkonsum: <br /> | wurde verneint [Passiv] <br /> | habe vor 1 Jahr einmal Cannabis probiert <br /> [+ Verb im Konjunktiv I] [SozA] <br /> Physikstudentin, wohnt in einer Wohngemeinschaft/ WG <br /> [FA] <br /> Mutter: Herzinsuffizienz <br /> Vater: M. Bechterew, Pyelonephritis (?) <br /> Bruder: Pyelonephritis (?) <br /> <-- Ende des Abschnitts im Stichwortstil <br /> ab hier --> == Aktuelle Anamnese (in ganzen Sätzen) == === Reihenfolge der Symptome im 1. Satz === - mit dem schlimmsten Symptom starten bzw. mit dem Symptom starten, weswegen jemand kommt (das zur Vorstellung geführt hat), <br /> - falls uneindeutig / viele Symptome / alle ähnlich "schlimm": dann mit dem starten, was die Patientin zuerst nannte, <br /> - die Leitsymptome sollten zur Diagnose passen <br /> - bei Polytrauma: lebensbedrohliche Symptome/Verletzungen zuerst. <br /> '''''C. ist am besten, weil es am schnellsten geht (wenn man die Syntax verstanden hat).''''' === 1. Satz (oder 1-3 Sätze) === ==== A. [Beginn: Variante 1 (mit + Dativ)] ==== [in 3 Sätzen] Die Patientin stellte sich mit akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts vor, die gestern Abend plötzlich aufgetreten seien. Ursprünglich waren die Schmerzen im Epigastrium lokalisiert, aber innerhalb von 2 Stunden seien sie in den rechten Unterbauch gewandert. Die Patientin gab die Schmerzen mit 7 von 10 NRS an. ==== B. [1. Satz: Variante 2 (wegen + Dativ)] ==== [im Relativsatz mit Konjunktiv I] Frau Gowitz kam heute zu uns wegen seit dem Vorabend bestehenden, akuten, progredienten, dumpfen Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), die zuerst um den Nabel herum gewesen seien. ==== C. [1. Satz: Variante 3 (aufgrund + Genitiv)] ==== [mit verkürztem Relativsatz und mehr FS] Die Patientin stellte sich heute bei uns vor aufgrund seit dem Vorabend bestehender, akuter, progredienter, dumpfer Unterbauchschmerzen rechts (NRS 7-8/10), aus der Regio umbilicalis in die Regio inguinalis dextra gewandert. === darauffolgende Abschnitte === [BS] <br /> | Begleitend fand/en sich: [+ Nominativ] <br /> | Begleitend nannte sie: [+ Akkusativ] <br /> | Begleitend besteht: [+ Nominativ] <br /> | Die Patientin gab an, Fieber zu haben (bis 39,0 °C, axillar gemessen). Außerdem klagte sie über Nausea. <br /> | Die Frage nach ... wurde verneint. [wiss. Sing., auch mehrere Fragen werden hier als Paket gesehen] <br /> [VA] <br /> | Vegetativ bestehen ... <br /> | Die vegetative Anamnese ergab ... <br /> | In der VA bestehen ... <br /> | In der vegetativen Anamnese nannte sie/ er: ... <br /> | In der vegetativen Anamnese zeigten sich Insomnie sowie Inappetenz. Die sonstige vegetative Anamnese ist/ war unauffällig. <br /> | Die vegetative Anamnese ist unauffällig bis auf Insomnie und Inappetenz. <br /> [VE/VO] <br /> | An Vorerkrankungen und Operationen sind folgende zu nennen: <br /> | Bei der Patientin sind folgende Vorerkrankungen bekannt: <br /> (| In der Vorgeschichte der Patientin finden sich:) <br /> | In der Vorgeschichte der Patientin fanden sich: <br /> Asthma bronchiale seit der Kindheit, Colon irritable seit 2 Jahren. | Keine Operationen sind bekannt. <br /> | Z.n Tibiafraktur 2021, Z.n Tonsillektomie mit 10 Jahren. <br /> | Bei der Patientin sind folgende Operationen durchgeführt worden: ..., ..., ... <br /> | Sie hat sich mit 10 Jahren einer Tonsillektomie '''unter'''zogen. <br /> | Sie hat sich 2021 eine Tibiafraktur '''zu'''gezogen, die operativ behandelt worden ist (Osteosynthese). <br /> [Med] <br /> | Die Anamnese der Medikation ergab: <br /> | Die Medikation ergab: <br /> | Die Medikation besteht aus <br /> Atrovent, Duspatolin bB, Paracetamol vor 2 Wochen während 3 Tagen. [RA] <br /> | Eine Reise nach Südafrika bis vor einer Woche ist bekannt. <br /> | In der Reiseanamnese ist ein Aufenthalt in Südafrika bis vor einer Woche bekannt. <br /> | Ein Aufenthalt in Südafrika bis vor einer Woche ist bekannt. <br /> | Er sei vor einer Woche aus Südafrika zurückgekommen. <br /> [VD] <br /> | Meine VD lautet: akute Appendizitis. <br /> | Die anamnestischen Angaben deuten am ehesten auf eine akute Appendizitis hin. <br /> | Aufgrund der anamnestischen Angaben gehe ich von einem Verdacht auf [Artikel][VD] aus. <br /> [DD] <br /> | An Differenzialdiagnosen kommen die folgenden in Betracht: <br /> | Differenzialdiagnostisch kommen in Betracht: <br /> Nephrolithiasis, Adnexitis, Eileiterschwangerschaft [M / diagnostische Maßnahmen] <br /> | Zur weiteren Abklärung werden empfohlen: <br /> | Zur weiteren Abklärung wäre Folgendes anzuraten: <br /> | An weiteren Maßnahmen empfehle ich: <br /> körperliche Untersuchung, Labor: großes, kleines Blutbild, Entzündungsparameter (CRP, BSG, Procalcitonin), Leber- und Nierenparameter, Elektrolyte, Abdomensonographie. [Th] <br /> | Therapeutisch empfehle ich: <br /> | Als Therapie empfehle ich bei Bestätigung der VD: <br /> | An therapeutischen Maßnahmen würde ich empfehlen: <br /> | Sollte sich die Verdachtsdiagnose bestätigen, schlage ich folgende Therapie vor: <br /> laparoskopische Appendektomie, Antibiotikatherapie, Flüssigkeitszufuhr. b3uwcwrk6on8nitspeb9c6cut09o4m7 0 170237 1094095 1079283 2026-06-14T04:43:16Z C.Koltzenburg 13981 1094095 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart. Unabhängig vom Ort Ihrer FSP finden Sie ganz unten weitere Trainingsmöglichkeiten ("clickables") und ich wünsche Ihnen viel Spaß dabei :) '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' (20 Minuten Zeit) * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/Eröffnung|Beispiele für Eröffnungssätze beim Anamnesegespräch]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/ Redemittel|Redemittel: wie auf Aussagen oder Fragen von Patient*innen reagieren?]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/Diabetesfragen|Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' (20 Minuten Zeit) * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren]] Patientensprache =/= Fachsprache, Infos zur richtigen Verwendung von Konjunktiv I (Verben) * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/1._Satz|Reihenfolge der Symptome im 1. Satz]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' (15-20 Minuten) * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] * [[Patientenvorstellungen|Beispielformulierungen für Patient*innenvorstellungen (aus Stichworten Sätze machen: Allergien/ Unverträglichkeiten, Noxen, Sozialanamnese, Familienanamnese)]] '''[[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe]], inklusive ANKI BaWü (fett markiert)''' (5 Minuten) * in Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart: 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig * in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt '''Weitere Trainingsmöglichkeiten ("clickables"/ Spiele)''' * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2135919/c1-med/fachbegriffe je 9 Fachbegriffe, in 3 Formaten] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2002334/c1-med/med-gr-wortst%C3%A4mme griechische Wortstämme in Fachbegriffen] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1930130/c1-med/med-adj Adjektive Fachsprache <--> Deutsch] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1408413/c1-med/med-diverse Fachbegriffe/ Endungen] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4454149/c1-med/med-vor-und-nachsilben Fachbegriffe: Vor- und Nachsilben] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1513300/c1-med/med-artikel-k%C3%B6rper richtiger Artikel: Anatomie, Nomen im Klinikalltag] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4417174/c1-med/med-adjektive-in-s%C3%A4tzen Adjektiv-Deklination im 1. Satz des Anamneseberichts] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1339694/c1-med/med-synonyme Synonyme trainieren (schwierig)] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1474102/c1-med/med-ins "schon", "noch", "erst" & Co., in 2 Formaten: 1. den richtigen Partikel einfügen, 2. "unjumble": Wörter in Anamnesefragen in die richtige Reihenfolge bringen (wichtig)] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2045350/c1-med/med-mit-oder-bei "mit" oder "bei"? (Denken Deutsch von Englisch herkommend? Dann sind dies die richtigen Spiele für Sie!)] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4609954/c1-med/vor-co "vorher" =/= "früher" & Co.] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2857226/c1-med/ TOC zu den 11 Paketen] kxql3hzn4jpun8gmasjiej4ee6bsdh4 1094096 1094095 2026-06-14T04:44:39Z C.Koltzenburg 13981 1094096 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart. Unabhängig vom Ort Ihrer FSP finden Sie ganz unten weitere Trainingsmöglichkeiten ("clickables") und ich wünsche Ihnen viel Spaß dabei :) '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' (20 Minuten Zeit) * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/Eröffnung|Beispiele für Eröffnungssätze beim Anamnesegespräch]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/ Redemittel|Redemittel: wie auf Aussagen oder Fragen von Patient*innen reagieren?]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/Diabetesfragen|Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' (20 Minuten Zeit) * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren]] Patientensprache =/= Fachsprache, Infos zur richtigen Verwendung von Konjunktiv I (Verben) * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/1._Satz|Reihenfolge der Symptome im 1. Satz]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' (15-20 Minuten) * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] * [[Patientenvorstellungen/ Beispielformulierungen|in Patient*innenvorstellungen aus Stichworten Sätze machen: Allergien/ Unverträglichkeiten, Noxen, Sozialanamnese, Familienanamnese)]] '''[[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe]], inklusive ANKI BaWü (fett markiert)''' (5 Minuten) * in Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart: 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig * in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt '''Weitere Trainingsmöglichkeiten ("clickables"/ Spiele)''' * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2135919/c1-med/fachbegriffe je 9 Fachbegriffe, in 3 Formaten] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2002334/c1-med/med-gr-wortst%C3%A4mme griechische Wortstämme in Fachbegriffen] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1930130/c1-med/med-adj Adjektive Fachsprache <--> Deutsch] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1408413/c1-med/med-diverse Fachbegriffe/ Endungen] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4454149/c1-med/med-vor-und-nachsilben Fachbegriffe: Vor- und Nachsilben] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1513300/c1-med/med-artikel-k%C3%B6rper richtiger Artikel: Anatomie, Nomen im Klinikalltag] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4417174/c1-med/med-adjektive-in-s%C3%A4tzen Adjektiv-Deklination im 1. Satz des Anamneseberichts] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1339694/c1-med/med-synonyme Synonyme trainieren (schwierig)] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1474102/c1-med/med-ins "schon", "noch", "erst" & Co., in 2 Formaten: 1. den richtigen Partikel einfügen, 2. "unjumble": Wörter in Anamnesefragen in die richtige Reihenfolge bringen (wichtig)] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2045350/c1-med/med-mit-oder-bei "mit" oder "bei"? (Denken Deutsch von Englisch herkommend? Dann sind dies die richtigen Spiele für Sie!)] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4609954/c1-med/vor-co "vorher" =/= "früher" & Co.] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2857226/c1-med/ TOC zu den 11 Paketen] 7nth7ncmnt09onf22vrv5thleoyi369 1094099 1094096 2026-06-14T04:57:34Z C.Koltzenburg 13981 1094099 wikitext text/x-wiki Hier finden Sie einen Überblick zu Material für die FSP-Vorbereitung, aus Kursen von Dr. Claudia Koltzenburg, überwiegend für das Modell der FSPs in Karlsruhe, München, Reutlingen und Stuttgart. Unabhängig vom Ort Ihrer FSP finden Sie ganz unten weitere Trainingsmöglichkeiten ("clickables") und ich wünsche Ihnen viel Spaß dabei :) '''Teil 1: Ärztin-Patientin-Gespräch''' (in der FSP 20 Minuten Zeit) * [[Anamnesegespr%C3%A4che|Beispiel-Anamnesegespräche]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/Eröffnung|Beispiele für Eröffnungssätze beim Anamnesegespräch]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/ Redemittel|Redemittel: wie auf Aussagen oder Fragen von Patient*innen reagieren?]] * [[Anamnesegespr%C3%A4che/Diabetesfragen|Anamnesefragen bei Diabetes-Patienten]] * [[Diagnosenrätsel|Diagnosenrätsel]] '''Teil 2: Anamnesebericht (kleiner "Arztbrief")''' (in der FSP 20 Minuten Zeit) * [[Anamneseberichte|Beispiel-Anamneseberichte]] * [[Anamneseberichte/Grammatikcheck|Grammatik-Checklisten für die FSP]] * [[Anamneseberichte/Verben_trainieren|Verben richtig trainieren]] Patientensprache =/= Fachsprache, Infos zur richtigen Verwendung von Konjunktiv I (Verben) * [[Anamneseberichte/Schreibtraining|Schreibtraining in 5 Schritten]] * [[Anamneseberichte/1._Satz|Reihenfolge der Symptome im 1. Satz]] * [[Anamneseberichte/Beispielformulierungen|Beispielformulierungen für Berichte]] '''Teil 3: Ärztin-Ärztin-Gespräch''' (15-20 Minuten) * [[Patientenvorstellungen|Beispiel-Patient*innenvorstellungen]] * [[Patientenvorstellungen/Beispielformulierungen_1._Satz|6 Modelle für den 1. Satz einer Patient*innenvorstellung]] * [[Patientenvorstellungen/ Beispielformulierungen|in Patient*innenvorstellungen aus Stichworten Sätze machen: Allergien/ Unverträglichkeiten, Noxen, Sozialanamnese, Familienanamnese)]] '''[[Fachbegriffe_FSP_Freiburg_Karlsruhe_Stuttgart_bis_inkl._Januar_2025|Fachbegriffe]], inklusive ANKI BaWü (fett markiert)''' (5 Minuten) * in Karlsruhe, Reutlingen und Stuttgart: 12 Fachbegriffe in 5 Minuten schriftlich, 10 davon richtig * in München werden Fachbegriffe in Teil 3 fallbezogen mündlich abgefragt '''Weitere Trainingsmöglichkeiten ("clickables"/ Spiele)''' * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2135919/c1-med/fachbegriffe je 9 Fachbegriffe, in 3 Formaten] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/2002334/c1-med/med-gr-wortst%C3%A4mme griechische Wortstämme in Fachbegriffen] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1930130/c1-med/med-adj Adjektive Fachsprache <--> Deutsch] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1408413/c1-med/med-diverse Fachbegriffe/ Endungen] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4454149/c1-med/med-vor-und-nachsilben Fachbegriffe: Vor- und Nachsilben] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/1513300/c1-med/med-artikel-k%C3%B6rper richtiger Artikel: Anatomie, Nomen im Klinikalltag] * [https://wordwall.net/teacher/6117705/folder/4417174/c1-med/med-adjektive-in-s%C3%A4tzen Adjektiv-Deklination im 1. 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text/x-wiki {{ Klausur19 |Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/30/Aufgabe|p||| |Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/30/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Monoid/Lösbarkeit von Gleichungen/Umformungen/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Kleines Einmaleins/Produkt aller Zahlen/Primfaktorzerlegung/Aufgabe|p||| |KgV/Erste Zahlen/Verhalten/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Teilerkette/Maximale Anzahl/Aufgabe|p||| |Konstruktion von Z/Aus NxN/Aufgabe|p||| |Endliche Mengen/Surjektive Abbildungen/Potenzprodukte/Summe/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Zusammenhängender Graph/Aufspannender Baum/Fakt/Beweis/Aufgabe|p||| |Vollständiger Graph/Adjazenzmatrix/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |/Aufgabe|p||| |Textart=Klausur |Kategorie=Diskrete Mathematik |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= 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|Kategorie3= |Objektkategorie= |Kurs= |Semester= |Institution= |Bereich= |Klausurtyp= |Klausurtitel= |Klausurnummer= |Dozent= |Datum= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand= |opt2={{{opt2|}}} |pdf=.pdf }} 5ulj2yf77wusedjxqryf1rd8xpbt0ma 0 171470 1094100 1093926 2026-06-14T08:23:36Z Λυκας 38324 1094100 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Textabschnitt{{{opt|}}} |Inhalt= Häufig spielt in einem Graphen ein einzelner Knotenpunkt eine herausragende Rolle. {{ inputdefinition |Baum/Wurzel/Definition|| }} In einem gerichteten Graphen nennt man einen {{ Definitionslink |Prämath= |Weg| |Kontext=Graph| |SZ= }} {{Stichwort|gerichtet|msw=Gerichteter Weg|SZ=,}} wenn aneinanderliegende Kanten die gleiche Richtung haben. {{ inputfaktbeweis |Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt|Lemma|| }} Ebenso kann man die umgekehrte Richtung festlegen, bei der in der Wurzel nur Pfeile enden. Im Allgemeinen ergibt sich im graphischen Bild {{ Zusatz/Klammer |text=Stammbaum, Turnierverlauf| |ISZ=|ESZ= }} die Wurzelrolle und die Richtung dadurch, dass man den Baum hierarchisch anordnet und so skizziert, dass die Wurzel ganz oben {{ Zusatz/Klammer |text=oder ganz unten| |ISZ=|ESZ= }} ist und alle Kanten ein Gefälle haben {{ Zusatz/Klammer |text=also nicht horizontal sind| |ISZ=|ESZ= }} und die Pfeilrichtung als von oben nach unten zu lesen ist. Aufgrund von {{ Faktlink |Faktseitenname= Wurzelbaum/Gerichtet und ungerichtet/Fakt |Nr= |SZ= }} werden wir wahlweise einen Wurzelbaum als einen gerichteten Graphen oder als einen ungerichteten Graphen auffassen. Viele Sprechweisen wie Vorfahren {{ Zusatz/Klammer |text=Vorgänger| |ISZ=|ESZ= }} und Nachkommen verstehen sich von selbst. |Textart=Textabschnitt |Kategorie=Theorie der Wurzelbäume |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd |pdf= }} ipbnfz7ic1ovrxicddi7cwsfnggl6o7 0 171567 1094036 2026-06-13T13:57:28Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094036 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Die leere Menge besitzt kein Element, gehört also zu {{math|term= {{Mengensystem|M}} |SZ=.}} Wenn {{ Relationskette | A | \in | {{Mengensystem|M}} || || || |SZ= }} gehört, so besitzt {{math|term= A |SZ=}} höchstens {{math|term= r |SZ=}} Elemente. Jede Teilmenge {{ Relationskette | B | \subseteq | A || || || |SZ= }} besitzt ebenfalls höchstens {{math|term= r |SZ=}} ELemente und gehört daher ebenfalls zu {{math|term= {{Mengensystem|M}} |SZ=.}} Es seien nun {{ Relationskette | A,B | \in | {{Mengensystem|M}} || || || |SZ= }} mit {{ Relationskette/display | {{op:Anzahl| A |}} || {{op:Anzahl| B |}} +1 || || || |SZ=. }} Dies bedeutet insbesondere, dass {{math|term= A |SZ=}} höchstens {{math|term= r |SZ=}} Elemente besitzt, was wiederum bedeutet, dass {{math|term= B |SZ=}} höchstens {{mathl|term= r-1 |SZ=}} Elemente besitzt. Daher gibt es ein {{ Relationskette | a | \in | A \setminus B || || || |SZ= }} und {{mathl|term= B \cup \{a \} |SZ=}} besitzt höchstens {{math|term= r |SZ=}} Elemente, gehört also zu {{mathl|term= {{Mengensystem|M}} |SZ=.}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 72g7jls85w6jp4ck3cs28wkjxds3ffq 14 171568 1094037 2026-06-13T13:57:36Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094037 wikitext text/x-wiki {{Lösungs-Kategorie unter}} 5q1vyq1m9unmx4esndm9tvnwdz5b46a 0 171569 1094040 2026-06-13T14:09:20Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094040 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= E |SZ=}} die Familie der folgenden Vektoren im {{math|term= \R^2 |SZ=.}} {{ Math/display|term= (5,-3),\, (6,0),\, (1,2),\, (3,6),\, (4,5) |SZ=. }} Bestimme das {{ Definitionslink |Matroid| |SZ=, }} das durch die {{ Definitionslink |lineare Unabhängigkeit| |SZ= }} von Teilfamilien gegeben ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Matroide |Kategorie2=Theorie der linearen Unabhängigkeit |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 1x4j1ya68xhore3en6tacuqpx5edzx1 1094042 1094040 2026-06-13T14:11:05Z Bocardodarapti 2041 1094042 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= E |SZ=}} die Familie der folgenden Vektoren im {{math|term= \R^2 |SZ=.}} {{ Math/display|term= (5,-3),\, (6,0),\, (1,2),\, (4,5),\, (3,6) |SZ=. }} Bestimme das {{ Definitionslink |Matroid| |SZ=, }} das durch die {{ Definitionslink |lineare Unabhängigkeit| |SZ= }} von Teilfamilien gegeben ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Matroide |Kategorie2=Theorie der linearen Unabhängigkeit |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=2 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} f2w8tbyvufcmqwt3eejo3tg2dvgjeq2 0 171570 1094043 2026-06-13T14:16:17Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094043 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Die einzige lineare Abhängigkeit besteht zwischen {{ mathkor|term1= (1,2) |und|term2= (3,6) |SZ=. }} Deshalb gehören {{ Math/display|term= \{ (5,-3),\, (6,0) \},\, \{ (5,-3),\, (1,2) \},\, \{ (5,-3),\, (4,5) \},\, \{ (5,-3),\, (3,6) \},\, \{ (6,0),\, (1,2) \},\, \{ (6,0),\, (4,5) \},\, \{ (6,0),\, (3,6) \},\, \{ (1,2),\, (4,5) \},\, \{ (4,5),\, (3,6) \} |SZ= }} sowie sämtliche einelementige Teilmengen und die leere Menge zum Matroid. |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} byxcbafavtc5hqogdvyl4gya5eisb96 0 171571 1094044 2026-06-13T14:19:03Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094044 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definitionsantwort{{{opt|}}} |Text= Der {{ Definitionslink |Graph| |Kontext=diskret| |SZ= }} {{math|term= (V,E) |SZ=}} heißt {{ Stichwort/Antwort |hamiltonsch| |SZ=, }} wenn es in ihm einen {{ Definitionslink |Hamiltonkreis| |Kontext=| |SZ= }} gibt. |Textart=Definitionsantwort |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort= |Definitionswort2= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} dt9yk78ht5h4ud69lv7klppqznhgxoc 0 171572 1094045 2026-06-13T14:20:04Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094045 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definitionsabfrage{{{opt|}}} |Text= Ein {{ Stichwort/Abfrage |Prämath= |hamiltonscher| |SZ= }} {{ Definitionslink |Graph| |Kontext=diskret| |SZ= }} {{math|term= (V,E) |SZ=.}} |Textart=Definitionsabfrage |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort= |Definitionswort2= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 9zto4qrczy3f2ybj43ubbwjcxg5hrhv 0 171573 1094057 2026-06-13T15:57:19Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094057 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Definition{{{opt|}}} |Text= Zu einer {{ Definitionslink |Relation| |Kontext=Menge| |SZ= }} {{math|term= R |SZ=}} auf einer endlichen Menge {{math|term= M |SZ=}} versteht man unter der {{ Definitionswort |Adjazenzmatrix| |msw= |SZ= }} diejenige {{ Definitionslink |Prämath= M \times M |Matrix| |Kontext=| |SZ=, }} deren Einträge durch {{ Relationskette/display | a_{u,v} || \begin{cases} 1,\, \text{falls } \{u,v\} \in R, \\ 0\, \text{ sonst}, \end{cases} || || || |SZ= }} gegeben sind. |Textart=Definition |Kategorie=Theorie der Relationen auf einer Menge |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Definitionswort=Adjazenzmatrix |Definitionswort2= |Stichwort= |Variante= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} mv66ziskos1oylj63fyhnuimamm63hc 2 171574 1094068 2026-06-13T16:23:57Z Ralf Roletschek 2938 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094068 wikitext text/x-wiki '''Bullshitbingo für Fotografen <table style="border:1px solid gray;" cellpadding="14" > <tr> <td><center>Vollformat <td><center>Megapixel <td><center>unscharfer Hintergrund <td><center>Filmkorn <tr> <tr> <td><center>nativ <td><center>Gegenlicht <td><center>Suppenhuhn <td><center>Kameramarke <tr> <tr> <td><center>schwarzweiß <td><center>Originaldatei <td><center>deine Kamera macht tolle Fotos <td><center>Luftpumpe <tr> <tr> <td><center> <td><center>Tärfenschiefe <td><center>ISO <td><center>mit der Kamera kann ich das auch <tr> </table> glfq8ej066i0ujgtifhwat18ac92h2t 1094069 1094068 2026-06-13T16:43:29Z Ralf Roletschek 2938 1094069 wikitext text/x-wiki '''Bullshitbingo für Fotografen <table style="border:1px solid gray;" cellpadding="14" > <tr> <td><center>Vollformat <td><center>Megapixel <td><center>unscharfer Hintergrund <td><center>Filmkorn <tr> <tr> <td><center>nativ <td><center>Gegenlicht <td><center>Suppenhuhn <td><center>Kameramarke <tr> <tr> <td><center>schwarzweiß <td><center>Originaldatei <td><center>deine Kamera macht tolle Fotos <td><center>Luftpumpe <tr> <tr> <td><center>unscharf <td><center>Tärfenschiefe <td><center>ISO <td><center>mit der Kamera kann ich das auch <tr> </table> Dieser Quelltext zeigt, daß man durchaus sparsam mit Text umgehen kann, ohne daß das irgendwelche Auswirkungen auf die Seite hat. Als ich programmieren gelernt habe, hatte ich gerade mal 16 kB RAM und 4 kB ROM zur Verfügung. Dateinamen waren 8.3 vorgeschrieben und man hat an allem gespart, was irgendwie Bytes gekostet hat. Fehlende Elemente, die man vernachlässigen kann? Nur weg damit. Wir mußten selbst mit den Namen von Variablen sparsam umgehen. Solche Monster wie hier auf der Hauptseite <nowiki> class="client-nojs skin-thumbsize-clientpref-standard" </nowiki> wären undenkbar gewesen. Leerzeichen in Variablen sind absolutes NoGo. Man sollte sich heute an solche Tugenden zurückbesinnen, auch wenn es nicht mehr zwingend notwendig ist. Aufgeblähter Code nutzt niemandem, erhöht nur die Ladezeit. n328k75tvs8o8c529wajf0pq0m4p147 1094089 1094069 2026-06-13T23:51:12Z Ralf Roletschek 2938 1094089 wikitext text/x-wiki '''Bullshitbingo für Fotografen <table style="border:1px solid gray;" cellpadding="14" > <tr> <td width="25%"><center>Vollformat <td width="25%"><center>Megapixel <td width="25%"><center>unscharfer Hintergrund <td width="25%"><center>Filmkorn <tr> <td><center>nativ <td><center>Gegenlicht <td><center>Suppenhuhn <td><center>Kameramarke <tr> <td><center>schwarzweiß <td><center>Originaldatei <td><center>deine Kamera macht tolle Fotos <td><center>Luftpumpe <tr> <td><center>unscharf <td><center>Tärfenschiefe <td><center>ISO <td><center>mit dieser Kamera kann ich das auch </table> Dieser Quelltext hier zeigt, daß man durchaus sparsam mit Text umgehen kann, ohne daß das irgendwelche Auswirkungen auf die Seite hat. Als ich programmieren gelernt habe, hatte ich gerade mal 16 kB RAM und 4 kB ROM zur Verfügung. Dateinamen waren 8.3 vorgeschrieben und man hat an allem gespart, was irgendwie Bytes gekostet hat. Fehlende Elemente, die man vernachlässigen kann? Nur weg damit. Wir mußten selbst mit den Namen von Variablen sparsam umgehen. Solche Monster wie hier auf der Hauptseite <nowiki> class="client-nojs skin-thumbsize-clientpref-standard" </nowiki> wären undenkbar gewesen. Leerzeichen in Variablen sind absolutes NoGo. Man sollte sich heute an solche Tugenden zurückbesinnen, auch wenn es nicht mehr zwingend notwendig ist. Aufgeblähter Code nutzt niemandem, erhöht nur die Ladezeit. tijolzwn8zi3jj9ph7cb2fi2nlkn1wu 1094090 1094089 2026-06-14T00:01:32Z Ralf Roletschek 2938 1094090 wikitext text/x-wiki '''Bullshitbingo für Fotografen <table style="border:1px solid gray;" cellpadding="14" > <tr> <td width="25%"><center>Vollformat <td width="25%"><center>Megapixel <td width="25%"><center>unscharfer Hintergrund <td width="25%"><center>Filmkorn <tr> <td><center>nativ <td><center>Gegenlicht <td><center>Suppenhuhn <td><center>Kameramarke <tr> <td><center>schwarzweiß <td><center>Originaldatei <td><center>deine Kamera macht tolle Fotos <td><center>Luftpumpe <tr> <td><center>unscharf <td><center>Tärfenschiefe <td><center>ISO <td><center>mit dieser Kamera kann ich das auch </table> Dieser Quelltext hier zeigt, daß man durchaus sparsam mit Text umgehen kann, ohne daß das irgendwelche Auswirkungen auf die Seite hat. Als ich programmieren gelernt habe, hatte ich gerade mal 16 kB RAM und 4 kB ROM zur Verfügung. MS-DOS war noch nicht erfunden. Dateinamen waren 8.3 vorgeschrieben und man hat an allem gespart, was irgendwie Bytes gekostet hat. Fehlende Elemente, die man vernachlässigen kann? Nur weg damit. Wir mußten selbst mit den Namen von Variablen sparsam umgehen. Solche Monster wie hier auf der Hauptseite <br> :<nowiki> class="client-nojs skin-thumbsize-clientpref-standard" </nowiki> <br> wären undenkbar gewesen. Leerzeichen in Variablen sind absolutes NoGo. Man sollte sich heute an solche Tugenden zurückbesinnen, auch wenn es nicht mehr zwingend notwendig ist. Aufgeblähter Code nutzt niemandem, erhöht nur die Ladezeit. 943908hvrv34a05n0vxe19p8ke6zu3h 0 171575 1094074 2026-06-13T17:05:38Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094074 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= R |SZ=}} ein {{ Definitionslink |kommutativer Ring| |Kontext=| |SZ= }} und es seien {{mathl|term= k,m,n |SZ=}} ganze Zahlen und {{ Relationskette | x,y | \in | R || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} die folgenden Aussagen. {{ Aufzählung5 |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{mathl|term= nx|SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n|SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x|SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{mathl|term= (1 {{plusdots|}} 1) \cdot x |SZ=,}} wobei links die {{math|term= n|SZ=-}}fache Summe der {{ Relationskette | 1 | \in | R || || || |SZ= }} mit sich selbst steht. |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{math|term= -n |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe des Negativen von {{math|term= 1 |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich dem Negativen {{ Zusatz/Klammer |text=in {{math|term= R|SZ=}}| |ISZ=|ESZ= }} von {{ Relationskette | n || 1 {{plusdots|}} 1 || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/display | (m+k) x || mx + kx || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/display | k ( x+y) || k x + ky || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/display | (km) x || k (mx) || || || |SZ=. }} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der kanonische Ringhomomorphismus von Z nach einem Ring |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 7kn48ntsvnsy9uhcdgex47uzpbk0to2 1094082 1094074 2026-06-13T17:46:03Z Bocardodarapti 2041 1094082 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= R |SZ=}} ein {{ Definitionslink |kommutativer Ring| |Kontext=| |SZ= }} und es seien {{mathl|term= k,m,n |SZ=}} ganze Zahlen, die wir als {{mathl|term= k_R, m_R, n_R |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=}} im Sinne von {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe |Nr= |SZ= }} interpretieren und {{ Relationskette | x | \in | R || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} die folgenden Aussagen. {{ Aufzählung3 |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{mathl|term= nx |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n|SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{mathl|term= n_R \cdot x |SZ=.}} |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{math|term= (-n) x |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe des Negativen von {{math|term= x |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{mathl|term= (-n)_R \cdot x |SZ=}} und gleich {{mathl|term= - {{makl| n_R \cdot x |}} |SZ=.}} |Für {{ Relationskette | n | \in | \Z || || || |SZ= }} ist {{ Relationskette | nx || n_R \cdot x || || || |SZ=. }} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der kanonische Ringhomomorphismus von Z nach einem Ring |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} czpoetsdzksmxvj093ed0enmdo8bask 1094083 1094082 2026-06-13T17:47:27Z Bocardodarapti 2041 Bocardodarapti verschob die Seite [[Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Bezug zu Halbring/Beziehungen/Aufgabe]] nach [[Kommutativer Ring/Ganze Zahlen/Bezug zu Halbring/Kanonische Abbildung/Vielfache/Aufgabe]], ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen 1094082 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Es sei {{math|term= R |SZ=}} ein {{ Definitionslink |kommutativer Ring| |Kontext=| |SZ= }} und es seien {{mathl|term= k,m,n |SZ=}} ganze Zahlen, die wir als {{mathl|term= k_R, m_R, n_R |SZ=}} in {{math|term= R |SZ=}} im Sinne von {{ Aufgabelink |Aufgabeseitenname= Kommutativer Ring/N und Z/Kanonische Abbildung/Halbring bekannt/Aufgabe |Nr= |SZ= }} interpretieren und {{ Relationskette | x | \in | R || || || |SZ=. }} Zeige{{n Sie}} die folgenden Aussagen. {{ Aufzählung3 |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{mathl|term= nx |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n|SZ=-}}fache Summe von {{math|term= x |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{mathl|term= n_R \cdot x |SZ=.}} |Zu {{ Relationskette | n | \in | \N || || || |SZ= }} ist {{math|term= (-n) x |SZ=}} {{ Zusatz/Klammer |text=also die {{math|term= n |SZ=-}}fache Summe des Negativen von {{math|term= x |SZ=}} mit sich selbst| |ISZ=|ESZ= }} gleich {{mathl|term= (-n)_R \cdot x |SZ=}} und gleich {{mathl|term= - {{makl| n_R \cdot x |}} |SZ=.}} |Für {{ Relationskette | n | \in | \Z || || || |SZ= }} ist {{ Relationskette | nx || n_R \cdot x || || || |SZ=. }} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Der kanonische Ringhomomorphismus von Z nach einem Ring |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} czpoetsdzksmxvj093ed0enmdo8bask 106 171576 1094086 2026-06-13T17:50:13Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094086 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|5|25|Kurs=|}} cjnawd5oo53ux813apot567wysvsu5b 106 171577 1094105 2026-06-14T09:11:39Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094105 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs= {{Lineare Algebra/Standardkurs|}} |}} stibfpm8g73k2k2eemtd10a9owk2go8 106 171578 1094106 2026-06-14T09:11:46Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094106 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|||Kurs=|}} d7uxf8a6y4elsf6oheh8kmtzkio3sgu 1094112 1094106 2026-06-14T09:22:56Z Bocardodarapti 2041 1094112 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Satz|39|7|Kurs=|}} jt5yfslnpeb9gy565bjgn8cceaasj6e 106 171579 1094108 2026-06-14T09:20:41Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094108 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe| ||Kurs=|}} o314rsolfsk05ed4dfmklqlb2h5advz 1094113 1094108 2026-06-14T09:23:34Z Bocardodarapti 2041 1094113 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|39|9|Kurs=|}} eetgmg1cx50ps2u2yq5l66h87at1yaw 106 171580 1094109 2026-06-14T09:20:48Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094109 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe| ||Kurs=|}} o314rsolfsk05ed4dfmklqlb2h5advz 1094114 1094109 2026-06-14T09:23:52Z Bocardodarapti 2041 1094114 wikitext text/x-wiki {{Nummer im Kurs{{{opt|}}}|Aufgabe|39|18|Kurs=|}} 8omecof8hl4gjvy25glv3o0t5vwmezg 0 171581 1094121 2026-06-14T10:20:27Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094121 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=symmetrisch| |SZ= }} zum {{ Definitionslink |vollständigen Graphen| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= K_n |SZ=.}} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=1 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 03qfdpw54175b8jt0lfqqt2kokamg9p 0 171582 1094122 2026-06-14T10:20:51Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094122 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Die Adjazenzmatrix ist {{ Math/display|term= {{op:Matrix55| 0 | 1 | \ldots| 1 |1| 1 | 0 | 1 |\ldots| 1 |\vdots|\ddots|\ddots| \ddots|\vdots| 1 |\ldots| 1 | 0 | 1 |1| 1 |\ldots| 1 |0}} |SZ=. }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} p8ttuun9exckwqkm4fjcci220vm7vqc 0 171583 1094128 2026-06-14T10:31:12Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094128 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Wir betrachten den {{ Definitionslink |Rundgang| |Kontext=| |SZ= }} {{math|term= G |SZ=}} zur Vertexmenge {{mathl|term= a,b,c,d,e |SZ=}} in dieser Reihenfolge. {{ Aufzählung3 |Bestimme{{n Sie}} die {{ Definitionslink |Prämath= |Adjazenzmatrix| |Kontext=symmetrisch| |SZ= }} {{math|term= A |SZ=}} zu {{math|term= G |SZ=.}} |Berechne{{n Sie}} {{mathl|term= A^2 |SZ=}} und {{math|term= A^3 |SZ=.}} |Wie viele Wege der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} gibt es von {{math|term= c |SZ=}} nach {{math|term= d |SZ=}} und wie viele Wege der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} gibt es von {{math|term= b |SZ=}} nach {{math|term= e |SZ=?}} }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Adjazenzmatrix eines ungerichteten Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=3 |p1=1 |p2=1 |p3=1 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} 1xy9smw5r7o5gcixfzj8jcza0nxy2ds 0 171584 1094129 2026-06-14T10:35:59Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094129 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= {{ Aufzählung3 |Die {{ Definitionslink |Adjazenzmatrix| |Kontext=ungerichtet| |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | A || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 |1| 0 |0| 1 | 0 |||}} || || || |SZ=. }} |Es ist {{ Relationskette/align | A^2 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |}}{{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |}} || {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 |}} || || |SZ= }} und {{ Relationskette/align | A^3 || {{op:Matrix55| 0 | 1 | 0 |0| 1 |1| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |}} {{op:Matrix55| 2 | 0 | 1 |1| 0 |0| 2 | 0 | 1 |1| 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 |0| 1 |1| 0 | 2 |||}} || {{op:Matrix55| 0 | 3 | 1 | 1 | 3 |3| 0 | 3 | 1 |1| 1 | 3 | 0 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 0 | 3 | 3 | 1 | 1 | 3 | 0 |}} || || |SZ=. }} |Gemäß {{ Faktlink |Faktseitenname= Adjazenzmatrix/Potenzen/Interpretation/Fakt |Nr= |SZ= }} ist die Anzahl der Wege der Länge {{math|term= 3 |SZ=}} von {{math|term= c |SZ=}} nach {{math|term= d |SZ=}} gleich {{math|term= 3 |SZ=}} und von {{math|term= b |SZ=}} nach {{math|term= e |SZ=}} gleich {{math|term= 1 |SZ=.}} }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} nfpaucnvf3gkssz86idoh6p7ps26pug 0 171585 1094133 2026-06-14T10:46:17Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094133 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zur reellen {{ Definitionslink |Matrix| |Kontext=| |SZ= }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix33| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |0| 0 |0| 0 |}} |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} phzmzgt0f8oum4o5esfosev9eajypxn 0 171586 1094136 2026-06-14T10:48:31Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094136 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Relationskette/align | {{op:Determinante| {{op:Matrix33| x |-1|0|-1| x |0|0|0| x |}} |}} || x^3-x || x (x^2 -1) || x (x-1)(x+1) || |SZ=. }} Somit sind {{math|term= 0,1,-1 |SZ=}} Eigenwerte mit algebraischer und geometrischer Vielfachheit {{math|term= 1 |SZ=.}} Der Eigenraum zu {{math|term= 0 |SZ=}} ist der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33|0|-1|0|-1|0|0|0|0|0|}} |SZ=.}} Dieser ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor|0|0|1|}} |SZ=. }} Der Eigenraum zu {{math|term= 1 |SZ=}} ist der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33|1|-1|0|-1|1|0|0|0|1|}} |SZ=.}} Dieser ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 1 | 1 | 0 |}} |SZ=. }} Der Eigenraum zu {{math|term= -1 |SZ=}} ist der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33|-1|-1|0|-1|-1|0|0|0|-1|}} |SZ=.}} Dieser ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor|1|-1|0|}} |SZ=. }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand=wd }} k6un9u014jj9zqlv4gyeqgzksu41pne 0 171587 1094140 2026-06-14T10:56:29Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094140 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zur reellen {{ Definitionslink |Matrix| |Kontext=| |SZ= }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix33| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |}} |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=5 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 58lsqpc4dts08lf4hbavpvw68zn6sdv 0 171588 1094143 2026-06-14T10:59:20Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094143 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Relationskette/align | {{op:Determinante| {{op:Matrix33| x | -1 | -1 | -1 | x | -1 | -1 | -1 | x |}} |}} || x (x^2-1) - x -1 -1 -x || x^3 -3 x -2 || || |SZ=. }} Dabei ist {{ Relationskette | x ||-1 || || || |SZ= }} eine Nullstelle, daher haben wir {{ Zusatz/Klammer |text=Division mit Rest| |ISZ=|ESZ= }} {{ Relationskette/align | x^3 -3 x -2 || (x+1) (x^2 -x -2) || (x+1) (x+1) (x-2) || (x+1)^2(x-2) || |SZ=. }} Somit ist {{math|term= -1 |SZ=}} ein Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit {{math|term= 2 |SZ=}} und {{math|term= 2 |SZ=}} ein Eigenwert mit algebraischer Vielfachheit {{math|term= 1 |SZ=.}} Der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33| -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 | -1 |}} |SZ=}} ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 1 | -1 | 0 |}} + \R {{op:Spaltenvektor| 0 | 1 | -1 |}} |SZ=. }} Daher ist die geometrische Vielfachheit zu {{math|term= -1 |SZ=}} ebenfalls {{math|term= 2 |SZ=.}} Der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33| 2 | -1 | -1 | -1 | 2 | -1 | -1 | -1 | 2 |}} |SZ=}} ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 1 | 1 | 1 }} |SZ= }} und die geometrische Vielfachheit zu {{math|term= 2 |SZ=}} ist {{math|term= 1 |SZ=.}} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 78pvgacfmkd4fcip33zqkjzpxreijz3 0 171589 1094144 2026-06-14T11:01:04Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094144 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Aufgabe{{{opt|}}} |Text= Bestimme{{n Sie}} das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ=, }} die {{ Definitionslink |Eigenwerte| |Kontext=| |SZ= }} mit {{ Definitionslink |Vielfachheiten| |Kontext=Eigenwert| |SZ= }} und die {{ Definitionslink |Eigenräume| |Kontext=| |SZ= }} zur reellen {{ Definitionslink |Matrix| |Kontext=| |SZ= }} {{ Math/display|term= {{op:Matrix33| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |0|}} |SZ=. }} |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie des charakteristischen Polynoms eines Graphen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Punkte=4 |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} 4i0jvngc3r747eximqlvnnsi008tw6o 0 171590 1094147 2026-06-14T11:04:33Z Bocardodarapti 2041 Automatische Zusammenfassung: Die Seite wurde neu angelegt. 1094147 wikitext text/x-wiki {{ Mathematischer Text/Lösung{{{opt|}}} |Text= Das {{ Definitionslink |charakteristische Polynom| |Kontext=| |SZ= }} ist {{ Relationskette/display | {{op:Determinante| {{op:Matrix33| x | -1 | -1 | -1 | x | 0 | -1 | 0 | x |}} |}} || x^3 - x -x || x^3 -2x || x {{makl| x^2 -2 |}} || |SZ=. }} Somit sind {{math|term= 0 |SZ=,}} {{math|term= \sqrt{2} |SZ=}} und {{math|term= - \sqrt{2} |SZ=}} die Eigenwerte mit algebraischer und geometrischer Vielfachheit {{math|term= 1 |SZ=.}} Der Eigenraum zu {{math|term= 0 |SZ=}} ist der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33| 0 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 |}} |SZ=,}} dieser ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 0 | 1 | -1 |}} |SZ=. }} Der Eigenraum zu {{math|term= \sqrt{2} |SZ=}} ist der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33| \sqrt{2} | -1 | -1 | -1 | \sqrt{2} | 0 | -1 | 0 | \sqrt{2} |}} |SZ=,}} dieser ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 2 | \sqrt{2} | \sqrt{2} |}} |SZ=. }} Der Eigenraum zu {{math|term= -\sqrt{2} |SZ=}} ist der Kern von {{mathl|term= {{op:Matrix33| -\sqrt{2} | -1 | -1 | -1 | -\sqrt{2} | 0 | -1 | 0 | -\sqrt{2} |}} |SZ=,}} dieser ist {{ Math/display|term= \R {{op:Spaltenvektor| 2 | -\sqrt{2} | -\sqrt{2} |}} |SZ=. }} |Textart=Lösung |Kategorie=Siehe |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Aufgabe= |Autor= |Bearbeitungsstand= }} j8h5hl9c3jdsu4zr8uavy00n2gsuequ