Wikilibros eswikibooks https://es.wikibooks.org/wiki/Portada MediaWiki 1.47.0-wmf.7 first-letter Medio Especial Discusión Usuario Usuario discusión Wikilibros Wikilibros discusión Archivo Archivo discusión MediaWiki MediaWiki discusión Plantilla Plantilla discusión Ayuda Ayuda discusión Categoría Categoría discusión TimedText TimedText talk Módulo Módulo discusión Evento Evento discusión 10 7102 426163 105679 2026-06-19T08:40:45Z Antimundo 74354 Borrar 426163 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Ninguna página hace uso de esta plantilla, desde que se creó en 2005 solo se ha editado en dos ocasiones por labores de mantenimiento. Además es redundante porque ya existen varias plantillas para hacer citas como [[Plantilla:Cita]].}} {{{autor}}} ({{{año}}}). ''{{{titulo}}}''. {{{editor}}}. {{{ID}}}<noinclude>{{documentación de plantilla}} [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de normalización|{{SUBPAGENAME}}]]</noinclude> djd39zvrhua5iaif7udr0pnlpvqq4nl 0 7248 426165 408824 2026-06-19T08:45:48Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/stripped-tag 426165 wikitext text/x-wiki <center> {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" width="90%" |- | style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); background-color: black; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small; font-weight: bold; padding-bottom: 0pt; padding-top: 0pt;" height="10" | |- | style="border-left: 1px solid rgb(170, 170, 170); border-right: 1px solid rgb(170, 170, 170);" | <center> ''Bienvenido/a al Wikilibro de ''<br /> <font size=6>Latín</font> </center> <br /> {| cellspacing="0" cellpadding="10" border="0" align="center" |---- align="center" |[[Archivo:Meister_von_San_Vitale_in_Ravenna_004.jpg|150px|center|]] |} <br clear="both"> == Contenido == # [[Latín/Capítulo 1 La situación lingüística del latín|Origen del latín. El indoeuropeo]] # [[Latín/Alfabeto latino/Pronunciación|Alfabeto latino. Pronunciación. Prosodia]] # [[Latín/Cambios fonéticos del latín a las lenguas románicas|Cambios fonéticos del latín a las lenguas románicas en general]] # [[Latín/Cambios fonéticos del latín al castellano|Cambios fonéticos del latín al castellano en particular]] # [[Latín/Capítulo 2 La conjugación regular latina: las formas personales|Capítulo 2: La conjugación regular latina: las formas personales]] # [[Latín/Capítulo 3 Las unidades lingüísticas y los casos|Capítulo 3: Las unidades lingüísticas y los casos]] # [[Latín/Capítulo 4 (a) La flexión nominal : explicación histórica|Capítulo 4: (a) La flexión nominal : explicación histórica]] # [[Latín/Capítulo 4 (b) La flexión nominal : un panorama tradicional|Capítulo 4: (b) La flexión nominal : un panorama tradicional]] # [[Latín/Capítulo 5 El adjetivo|Capítulo 5: El adjetivo]] # [[Latín/Capítulo 6 El sistema pronominal|Capítulo 6: El sistema pronominal]] # [[Latín/Apéndice 1 El Latín Vulgar|Apéndice 1: El Latín Vulgar]] == Vocabulario == * [[/Conversación/]] Da Domine virtvten == Bibliografía == === Referencias generales === * C. BATTISTI . ''Aviamiento allo studio del latino volgare''. Bari, 1949. * M. C. DÍAZ Y DÍAZ . ''Antología del latín vulgar''. Ed. Gredos, Madrid, 1962. * C. H. GRANDGENT . ''Introducción al Latín Vulgar''. Trad. Madrid, CSIC, 1970. * K. P. HARRINGTON , J. PUCCI , y A. G. ELLIOTT . ''Medieval Latin''. Univ. Chicago Pres, 2a edición, 1997 ISBN 0-226-31712-9 * J. HERMAN . ''El latín vulgar''. Trad., intr., índice y bibliografía de C. Arias Abellán. Ed. Ariel, Barcelona, 1997 ISBN 84-344-8219-3. * N. VINCENT . "Latin". En ''The Romance Languages'', M. Harris y N. Vincent (eds.), Oxford Univ. Press, 1990 ISBN 0-19-520829-3 === Lecturas adicionales === * M. BANNIARD . ''Du latin aux langues romanes''. Linguistique p. 128-160. París, 1997. * M. BONNET . ''Le Latin de Grégoire de Tours''. Hildesheim, Olms, 1968. * Eugenio COSERIU . ''Estudios de lingüística románica''. Editorial Gredos, Madrid, 1977. * Josse de KOCK . ''Introducción a la lingüística automática de las lenguas románicas''. Editorial Gredos, Madrid, 1974. * Helmut LUEDTKE . ''Historia del léxico románico''. Editorial Gredos, Madrid, 1974. * Wilhelm MEYER-LUEBKE . ''Introducción a la lingüìstica románica''. Editorial Hernando, Madrid, 1927. * Karl VOSSLER . ''Formas poéticas de los pueblos románicos''. Losada, Buenos Aires, 1960. == Enlaces externos == * [http://www.freelang.net/espanol/diccionario/latin.html Diccionario Freelang] - Diccionario latín-español/español-latín. * [http://recursos.cnice.mec.es/latingriego/Palladium/5_aps/esplap03.htm Diccionario Palladium] - Excelente diccionario en línea latín-español y español-latín. Ofrece varias posibilidades de traducción y otras características. * [http://www.babylon.com/free-dictionaries/languages/latin/ Diccionario Latín-Inglés] - Excelente diccionario en línea latín-inglés. * [http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/resolveform?lang=Latin Charlton T. Lewis & Charles Short: ''A Latin Dictionary'' (at Perseus Project)] (en inglés) * [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Latinhiztegia_2021_11_web.pdf Diccionario DUX] - Diccionario en latín-euskara-castellano, para alumnos, de fácil uso. * [http://www.textkit.com Textkit] - Una excelente página que contiene libros gratuitos de latín para principiantes y textos en general (tanto la página como los libros están en inglés). * [http://ephemeris.alcuinus.net Ephemeris] - Diario de noticias en latin. * [http://web.archive.org/19991110094009/www.geocities.com/CollegePark/Square/6226/index51.htm Prefijos Latinos usados en Español] * [http://www.internetpolyglot.com/lessons-ln-es Lecciones latinas del vocabulario en el Internet Polyglot] * [http://www.savefile.com/projects.php?pid=498904 Programa para conjugar los verbos en latín (open source)] * [http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2072 Algunos apuntes sobre Roma y la coexistencia de idiomas] * [http://dialnet.unirioja.es/servlet/listaarticulos?tipo_busqueda=ANUALIDAD&revista_busqueda=5908&clave_busqueda=2004 Aemilianense] Revista internacional sobre la génesis y los orígenes históricos de las lenguas romances. * [http://web.archive.org/20040622105858/www.geocities.com/urunuela29/mpidal/gramatica.htm Gramática] Elementos que forman la lengua española. * [http://www.orbilat.com/Languages/Latin_Medieval/Dag_Norberg/01.html El latín hacia el final de la era imperial] de Dag Norberg (en inglés). * [http://print.google.com/print?hl=en&id=_OzEl6nLsGIC&lpg=PR4&pg=PR1&printsec=4 Una introducción al Latín vulgar] de C.H. Grandgent (en inglés). * [http://circuluslatinusmatritensis.blogspot.com/ Circulus Latinus Matritensis] * [http://www.google.com/intl/la/ Latin Google], version de Google en latín * [http://recherche.univ-montp3.fr/cercam/rubrique.php3?id_rubrique=36 "Vita Latina"] Sitio de la revista publicada por el Centro de Estudios e Investigación sobre las Civilizaciones Antiguas del Mediterraneo. Contiene sumarios y resúmenes (en Francés). * [http://www.dudasytextos.com/recursos/diccionario_latin.htm Diccionaro de latín litúrgico] * [http://www.yleradio1.fi/nuntii/ Nuntii Latini (YLE Radio 1)] Estación de radio de Finlandia que transmite un noticiero en Latín (Nuntii Latini). La página misma está escrita casi en su totalidad en Latín y tiene algunas secciones traducidas al Inglés y al Alemán. == Licencia de uso == Copyright (c) 2006 Autores de "Latín" (ver historiales). Se otorga permiso para copiar, distribuir y/o modificar este documento bajo los términos de la Licencia de Documentación Libre de GNU, Versión 1.2 o cualquier otra versión posterior publicada por la Free Software Foundation; sin Secciones Invariantes ni Textos de Cubierta Delantera ni Textos de Cubierta Trasera. Una copia de la licencia está incluida en la sección titulada GNU Free Documentation License. Copyright (c) 2006 Autores de "Latín" (ver historiales). Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version published by the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License". |- | style="border: 1px solid rgb(170, 170, 170); background-color: #f9d616; font-size: xx-small; height: 5px;" height="5" | |} </center> [[Categoría:Latín]] [[de:Latein]] [[en:Latin]] [[eo:Klasika Latina]] [[fi:Latinan kieli]] [[fr:Latin]] [[he:לטינית]] [[hr:Latinski jezik]] [[it:Latino]] [[ja:ラテン語]] [[ka:ლათინური ენა]] [[nl:Latijn]] [[no:Latin]] [[pl:Łacina/Okładka]] [[uk:Мова людства/Латинська]] [[zh:拉丁语]] 0snrvz4bczs7f48khttanjce7ag6hkg 4 8309 426158 424419 2026-06-19T08:22:01Z Antimundo 74354 Actualizar etiqueta HTML obsoleta 426158 wikitext text/x-wiki {{atajo|WL:VI}} {{oficial}} {{Políticas}} [[Archivo:Exquisite-print_printer.png|64px]] El objetivo de Wikilibros es crear libros útiles. Algunas personas quieren imprimir un libro, pero no es fácil, porque en Wikilibros están divididos en capítulos, cada uno en una página distinta. Pero existe una solución a este problema: podemos crear una página por libro que automáticamente recoja el contenido de un libro completo. Es una tarea sencilla, tan fácil como usar plantillas. A parte de para imprimir directamente desde el navegador, esta página nos puede servir para generar versiones en PDF del libro: esto se puede hacer con un software externo como [[w:OpenOffice.org|OpenOffice.org]]. No todos los libros necesitan una versión para imprimir pues algunos libros son sólo útiles como versión navegable. Pero si crees que vendría bien tener una versión de uno de nuestros libros, sé valiente y creala. == Cómo crear una versión para imprimir == Qué mejor que un ejemplo para aprender, échale un vistazo a [[Programación en Ada/Texto completo|Programación en Ada / Texto completo]] y sigue estas instrucciones. === Preparando el contenido del libro === No se debería imprimir ninguna plantilla de navegación, pues normalmente no proporcionan ninguna ventaja en la edición impresa. Para comprobarlo usa la función de "Vista preliminar de impresión" de tu navegador. Para evitar que se imprima un bloque de texto rodéala con <code><nowiki><div class="noprint"> ... </div></nowiki></code>. Para plantillas de mantenimiento usa <code>class="notice"</code> o <code>class="notice metadata"</code>. === Crear una subpágina aparte para la versión para imprimir === En pocas palabras: # Crea la página ''Libro/Versión para imprimir'' y enlázala desde la principal del libro # Inserta {{[[Plantilla:versión para imprimir|versión para imprimir]]|Tema}} al principio # Inserta cada capítulo como si fuese una plantilla precedida con el nombre del capítulo como encabezado de nivel 1. #: <code><nowiki> = Título del capítulo = </nowiki></code> #: <code><nowiki> {{:Libro/Título del capítulo}} </nowiki></code> # Inserta el texto de [[Wikilibros:GNU Free Documentation License]] (como un capítulo más) #: <code><nowiki> = GNU Free Documentation License = </nowiki></code> #: <code><nowiki> {{:Wikibooks:GNU Free Documentation License}} </nowiki></code> '''No copies y pegues el texto de ninguna página en el libro, usa la transclusión de las páginas del libro para que se actualice automáticamente.''' == Uso de los libros impresos == Nuestra licencia te permite usar libremente el libro, copiarlo y venderlo como libro impreso - no tienes que obtener permiso explícito de sus autores, aunque nos gustará saber si lo haces. Lee [[Wikilibros:Derechos de autor|Wikilibros:Copyrights]] para mayores detalles. == Versión en PDF == Con esta página para imprimir es fácil crear archivos PDF. Puedes usar programas disponibles libremente como [[w:OpenOffice.org|OpenOffice.org]] o [[w:PDFCreator|PDFCreator]]. Los archivos PDF se pueden subir a Wikilibros como si fuesen imágenes, pero recuerda, no enlaces los libros así: <code><nowiki>[[Image:Archivo.pdf]]</nowiki></code>; causaría que todo el PDF se descargue cuando se cargue la página. Usa <code><nowiki>[[:Image:Archivo.pdf]]</nowiki></code> —que enlazará a la página de descripción— - o <code><nowiki>[[Media:Archivo.pdf]]</nowiki></code> para obtener un enlace de descarga directa. == Listado actual de libros con versión para imprimir == La plantilla añade automáticamente la página para imprimir a '''[[:Categoría:Libros con versión para imprimir]]'''. == Texto de titular == [[Categoría:Wikilibros|{{PAGENAME}}]] [[en:Using Wikibooks/Print versions and PDFs]] [[fr:Wikilivres/Créer la version imprimable d'un livre]] [[pl:Wikibooks:Podręczniki do druku]] [[pt:Wikilivros:Versões para impressão]] ioxu28rd357uxik4906vux239nh8xmv 0 8872 426157 425967 2026-06-19T08:19:56Z Antimundo 74354 Eliminar etiqueta HTML obsoleta 426157 wikitext text/x-wiki {{navegar índice| |anterior=Fundamentos |siguiente=Tipos de datos }} {{Plantilla:Programación/Toc_funciones_y_conceptos| *[[Programación_en_Perl/Función/print|<code>print</code>]] | *''';''' - ''Fin de línea'' *'''.pl''' - ''Extensiones de archivos perl'' *'''#!''' - ''Shebang'' *'''\n''' - ''Nueva línea'' *'''#''' - ''Comentarios en perl'' }} =Tu primer programa en Perl= En Perl, el programa [[w:es:canónico|canónico]] "[[w:es:Hola mundo|Hola mundo]]" es: <source lang="perl"> #!/usr/bin/perl print "¡Hola mundo!\n"; # "\n" es un 'nueva línea' # Asi de sencillo. </source> *La primera línea contiene el ''[[w:es:shebang|shebang]]'' (par de caracteres que identifica el texto que sigue), que le indica al sistema operativo dónde encontrar el intérprete de Perl. *La segunda imprime el ''string'' ''¡Hola mundo!'' y un carácter de [[w:nueva línea|nueva línea]], seguido por '';'' que representa en final de la línea de código y finalmente sigue un comentario. *La tercera línea es un comentario. El signo <code>#</code> en la segunda y tercera línea es un '[[w:es:token|token]] comentario', que permite al intérprete perl ignorar todo lo que le siga, hasta el final de la línea de texto. El ''shebang'' es la forma normal para invocar al intérprete en los sistemas Unix. Los sistemas Windows pueden seguir utilizándolo o pueden asociar la [[w:es:extensión de archivo|extensión de archivo]] <code>.pl</code> con el intérprete Perl. Algunos editores de texto también usan la línea ''shebang'' como una pista sobre el modo de trabajo en que deben operar. Si el programa es ejecutado por perl y no invocado por el shell, la línea que empieza por el ''shebang'' es parseada para interpretar las opciones. En otro caso, es ignorada. Para ver los detalles de esto, consultar [http://perldoc.perl.org/perlrun.html#DESCRIPTION la página de manual perlrun]. C: user/admin ~]# more /usr/local/bin/activar_alarma.pl #!/usr/bin/perl use Device::ParallelPort; use Device::ParallelPort::drv::linux; my $port = Device::ParallelPort->new('linux'); $port->set_bit(1,0);#Inicializo a 0 $port->set_bit(2,0);#Inicializo a 0 sleep (1); $port->set_bit(1,1); #Pongo a 1 el bit 1 para que se "presione" el botón print "Activando…\n"; sleep 5; #Espero 5 segundos con el botón "presionado" $port->set_bit(1,0); #Suelto el botón =Sobre print= '''print''' es un instrucción de Perl y se conoce como función de Perl. Para mas detalles sobre las funciones puedes consultar en la sección de Anexos la [[Programación_en_Perl/Función|lista de funciones]], para <code>print</code> consulta [[Programación_en_Perl/Función/print|función print]]. =Tu primer programa en Perl «como CGI»= Perl fue uno de los lenguajes inicialmente usados para realizar [[w:es:CGI|CGI's]] en Servidores Web por lo que en este apartado se describe como usar ''Tu primer programa en Perl «como CGI»'' con solo agregarle una línea a tu programa. La línea que se agregaría es esta <source lang="perl"> print "Content-type:text/html"."\n\n"; </source> con esto le indicas a Perl que la impresión será en el "Navegador" de internet en lugar de la pantalla de tu monitor. Quedando así el script: <source lang="perl"> #!/usr/bin/perl print "Content-type:text/html"."\n\n"; print "¡Hola Mundo!\n"; </source> En donde el simbolo <code>.</code> (punto) une ambas cadena de texto dentro de la sentencia <code>print</code> y las dos nuevas líneas (<code>\n\n</code>) son estrictamente necesarias para que el servidor sepa como tratar los datos que enviará al Navegador del cliente. <!--=================================== EJERCICIOS =======================--> =Ejercicios= {{Ejercicio |título=Ejercicio 1 |enunciado=Que el programa te diga <pre>Hola, Buen día Estas son... mis primeras líneas en Perl</pre> |solución=<syntaxhighlight lang="perl">print "Hola,\nBuen día\nEstas son... mis primeras líneas en Perl\n";</syntaxhighlight>}} {{Ejercicio |título=Ejercicio 2 |enunciado=Prueba a poner \n (equivalente a un ENTER de teclado) en más sitios dentro de las comillas dobles, ¡a ver que pasa!. |solución=<syntaxhighlight lang="perl">print "Hola\n\n\n¿Qué\ntal\nestas?\n";</syntaxhighlight> El texto se romperá en una línea nueva cada vez que el intérprete encuentre un <code>\n</code>, dejando espacios vacíos si pones varios juntos.}} {{Ejercicio |título=Ejercicio 3 |enunciado=En los ejercicios anteriores, prueba las comillas simples '' en vez de las dobles "". |solución=<syntaxhighlight lang="perl">print 'Hola, \n Buen día';</syntaxhighlight> Al usar comillas simples, Perl interpreta el texto de forma literal, por lo que imprimirá el carácter de la barra y la ene (<code>\n</code>) en la pantalla en lugar de dar un salto de línea real.}} {{navegar índice| |anterior=Fundamentos |siguiente=Tipos de datos }} [[de:Perl-Programmierung: Hello World]] [[en:Perl Programming/First Programs]] [[it:Perl/Primo programma: Ciao Mondo!]] [[pl:Perl/Pierwszy program]] [[pt:Perl/Primeiro programa]] a9s3vz2ilbniv6vq7kbkhiazg2b3nok 0 12427 426166 394961 2026-06-19T08:46:55Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/stripped-tag 426166 wikitext text/x-wiki {| align="center" cellpadding="16" |- | font color="blue" | ← [[Programación en C++/Iteraciones y decisiones|Iteraciones y decisiones]] | font color="blue" | [[Programación en C++/Funciones|Funciones]] → |} = Estructuras de datos = <div style="text-align:justify; padding:40px; background:#FFFFEE"> Las estructuras de datos se emplean con el objetivo principal de organizar los datos contenidos dentro de la memoria del ordenador. Así, nuestra primera experiencia con estructuras comienza desde el momento mismo en que usamos en nuestros programas variables de tipos primitivos (char, short, int, float, etc). A la memoria del ordenador se le puede considerar como un gran bloque compuesto por una serie de '''BYTES''' dispuestos secuencialmente uno detrás de otro. por ejemplo, si un ordenador posee una memoria de 128MB (128 megas) entonces se le puede leer o escribir desde el BYTE 0 hasta el BYTE 128MB - 1 ( 0000000H .. 7FFFFFFH ) La idea de ver la memoria como un serie de bytes es buena, sin embargo no es suficiente ya que en la misma podemos guardar números, cadenas de caracteres, funciones, objetos, etc. de tal manera que surge la necesidad de establecer los mecanismos adecuados para dar cuenta de la forma, tamaño y objetivo de los datos almacenados. Según el tipo de microprocesador, estos tienen la capacidad para manipular o direccionar estructuras compuestas por uno, dos, cuatro, etc, bytes; de donde se derivan los tipos que comunmente se conocen como: BYTE, WORD, DWORD, QWORD y TWORD. La estructura mínima de información manipulable en un sistema de computación es el '''BIT''' el cual se agrupa normalmente en bloques de 8 para formar un '''BYTE'''. Cabe mencionar que los BITS no son direccionables directamente, sino a través de compuertas AND, OR, NOT, XOR, las cuales en C y C++ se escriben como &, |, ~ y ^, conocidos como "Bitwise operators" u "Operadores de manipulación de bits". En C,C++ existe una serie de estructuras básicas o tipos primitivos, los cuales pueden ser usados por el programador para declarar variables, y también son el fundamento sobre el cual se crean estructuras complejas. El tamaño de los tipos primitivos no es estándar ya que los mismos dependen de factores tales como: * Tipo del microprocesador * El compilador Sin embargo, en la actualidad, la mayoria de compiladores de C y C++ soportan los siguientes tipos con la longitud indicada: == Estructuras básicas en C, C++ == {| width="384" border="1" cellpadding="3" |+ Tipos primitivos |- ! Nombre común ! Nombre C ! Longitud ! Procesador 64 bits |- | BYTE || char || 8 bits || 8 bits |- | WORD || short || 16 bits || 16 bits |- | DWORD || int || 32 bits || 32 bits |- | DWORD || long || 32 bits || 64 bits |- | DWORD || float || 32 bits || 32 bits |- | QWORD || double || 64 bits || 64 bits |- | TWORD || long double || 80 bits || 128 bits |} '''Nota:''' en el lenguaje C,C++ existe el operador '''sizeof()''', con el cual se puede obtener el tamaño (número de bytes) ocupados por un tipo específico. Por ejemplo, '''sizeof(int)''' regresa el número de bytes ocupados por los datos de tipo '''int'''. === Variables === '''En C, C++ la sintaxis para declarar variables es:''' <code>tipo id1 [, id2 ...] ;</code> donde, '''tipo''' se refiere a uno de los tipos mostrados en la tabla anterior; '''id1''' es el nombre con el cual se identificará a la variable. Observe que si se quiere declarar más de una variable en una línea de instrucción, las mismas deben separarse por medio de una coma. Ejemplos: <source lang="cpp"> char c; // La variable c es una variable char int i; // La variable i es una variable int float f; // La variable f es una variable float int x,y,z; // Las variables x,y,z son todas variables int, y declaradas a la vez </source> De acuerdo con la tabla anterior y según las instrucciones anteriores, con la primera, o sea ( char c;), se le está indicando al ordenador que reserve en la memoria un espacio de tipo char (8 bits) y que el mismo será identificado bajo el nombre de '''c'''. La segunda instrucción ( int i;) le indica al ordenador que reserve en la memoria un espacio de tipo int (16 bits) y que el mismo será identificado bajo el nombre de '''i'''. Luego, la instrucción ( float f;) le indica al ordenador que reserve en la memoria un espacio de tipo float (32 bits) y que el mismo será identificado bajo el nombre de '''f'''. Por último, se le indica al compilador que reserve espacio para otras tres variables enteras identificadas como: x, y, z. Así, se puede dar cuenta cómo los tipos primitivos sirven con el propósito de estructurar los datos dentro de la memoria y con la idea de referirnos a los mismos mediante nombres usamos identificadores de variables. . == Matrices o Arreglos == Una Matriz (en inglés, array, también denominado arreglo) es una estructura usada para agrupar bajo un mismo nombre listas de datos de un mismo tipo. El tipo de matriz puede ser cualquiera, sin embargo cada componente tiene que ser del mismo tipo. En C estándar solamente da soporte para matrices estáticas, mientras que con C++ se pueden crear matrices dinámicas pudiendo usar la librería estándar de plantillas (STL). === Matrices estáticas === Una matriz estática es una estructura cuyo tamaño es determinado en tiempo de compilación, es decir, una vez establecido el tamaño de la matriz ésta no podrá cambiarse durante el tiempo de ejecución. En C, C++ para declarar un arreglo estático de datos se emplea la sintaxis: <code>tipo identificador[ [tamaño] ] [ = { lista de inicialización } ] ;</code> donde, * '''tipo''' se refiere al tipo de datos que contendrá la matriz. El tipo puede ser cualquiera de los tipos estándar (char, int, float, etc.) o un tipo definido por el usuario. Es más, el tipo de la matriz puede ser de una estructura creada con: struct, union y class. * <b>identificador se refiere al nombre que se le dará a la matriz.</b> * '''tamaño''' es opcional e indica el número de elementos que contendrá la matriz. Si una matriz se declara sin tamaño, la misma no podrá contener elemento alguno a menos que en la declaración se emplee una lista de inicialización. * '''lista de inicialización''' es opcional y se usa para establecer valores para cada uno de los componentes de la matriz. Si la matriz es declarada con un tamaño especifíco, el número de valores inicializados no podrá ser mayor a dicho tamaño. Ejemplos: <source lang="cpp">int intA[5]; long longA[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 }; char charA[] = { 'a', 'b', 'c' };</source> === Acceso a los miembros de una matriz de datos: === En orden de acceder a los miembros de una matriz se debe indicar el nombre de la matriz seguido de dos corchetes, dentro de los cuales se debe especificar el índice del elemento deseado. Se debe aclarar que los índices son números o expresiones enteras y que en C, C++ estos tienen un rango permitido de 0 a T-1 ( T = tamaño de la matriz ). Ejemplos: dadas las matrices intA, charA, longA ( ejemplo anterior ) <source lang="cpp"> intA[0] = 100; // establece el valor del elemento 0 de intA a 100. charA[3] = 'O'; // establece el valor del elemento 3 de charA a 'O'. cout << longA[0]; // muestra por pantalla el elemento 0 de longA, que es longA[0]. </source> === Matrices dinámicas === Una matriz dinámica es una estructura compleja y, ya que C estándar no da el soporte para operar con estos tipos de estructuras, le corresponde al programador crear los algoritmos necesarios para su implementación. Crear lista dinámicas de datos en C estándar no es una tarea para programadores inexpertos, ya que para lograr tal objetivo se necesita tener conocimentos solidos acerca de los punteros y el comportamiento de los mismos. Los usuarios de C++ pueden auxiliarse de la librería estándar de plantillas, conocidas por sus siglas en ingles como STL. == Estructuras compuestas (struct, union, class) == Con base en los tipos básicos mostrados arriba, se pueden crear nuevos tipos con estructuras compuestas por uno o más de uno de los tipos mencionados. En C, C++ en orden de crear nuevas estructuras se emplean la palabras reservadas '''struct''', '''union''' y '''class'''. * '''struct:''' esta orden se emplea para agrupar variables de tipos iguales o diferentes en un solo registro, con la misma se pueden crear estructuras anónimas, estructuras con nombre, y un tipo especial de estructura conocida como bit-fields ( banderas o campos de bits ). * '''union:''' una union es similar a una struct, salvo que en una estructura creada con union los campos o variables comparten una dirección de almacenamiento común. * '''class:''' una clase es una estructura en donde se agrupan variables y funciones, la misma es usada en Programación Orientada al Objeto. Las clases no son soportadas por el C estándar. Nota: tanto las estructuras como las uniones y las clases pueden ser anónimas, pero lo más recomendable es darle a las mismas un nombre. Si una estructura, union o clase posee nombre, esta pueden ser empleadas para declarar variables de la misma y, lo más importante, puede ser usada para el paso de parámetros a funciones. ---- <font color="#FF0000" size="+1">Sintaxis general: struct</font> <source lang="cpp"> struct [ <nombre tipo de estructura > ] { [ <tipo> <nombre-variable[, nombre-variable, ...]> ] ; [ <tipo> <nombre-variable[, nombre-variable, ...]> ] ; ... } [ <variables de estructura> ] ; </source> '''Nota:''' recuerde que lo que se muestra entre corchetes es opcional. <font color="#FF0000" size="+1">struct: Sintaxis</font> ( variación uno, estructura anónima ) De acuerdo con la sintaxis general de la orden struct es posible crear estructuras de datos anónimas. Solamente hay que tener en cuenta que en una declaración anónima se debe definir al menos una variable al final de la declaración. Por ejemplo, con el siguiente fragmento de código: <source lang="cpp">struct { int a, b; } p1;</source> se declara y define la variable estructurada '''p1''', misma que se compone por los miembros ''a'' y ''b''; ambos del tipo '''int'''. Ahora bien, la sintaxis mostrada arriba no es tan común ni conveniente, ya que con la misma solamente se esta creando una variable estructurada pero no un nuevo tipo. Es decir, si desearamos tener otra variable que tuviera las mismas caracteristicas que posee la variable '''p1''', necesitariamos escribir exactamente la misma instrucción, salvo que cambiando el nombre de la variable. Por ejemplo: <source lang="cpp">struct { int a, b; } p2;</source> Por supuesto, en una misma línea de instrucción podemos definir más de una variable. Ejemplo: <source lang="cpp">struct { int a, b; } p1, p2;</source> Entonces, para crear nuevos tipos con '''struct''' deberemos de modificar la sintaxis mostrada en los ejemplos anteriores. <font color="#FF0000" size="+1">Sintaxis: struct</font> ( variación dos, estructura con nombre ) Observe que, la sintaxis para declarar estructuras con nombre es bastante parecida a la sintaxis para declarar estructuras anónimas; salvo que en una declaración de estructura con nombre se debe especificar el nombre deseado para la misma. Además, en una declaración de estructura con nombre la o las variables definidas al final de la misma son opcionales. Ejemplos: <source lang="cpp">struct pareja { int a, b; } p1;</source> En el fragmento de código anterior se declara la estructura identificada como pareja, misma que se compone de los miembros a y b, ambos de tipo int. En el mismo ejemplo, se define la variable p1; la cual es una variable estructurada de tipo pareja. Una vez que una estructura con nombre ha sido creada, la misma puede ser usada para declarar cualquier número de variables. Por ejemplo, en el siguiente fragmento de código se crea la estructura tiempo compuesta por los miembros hora, minuto y segundo; todos del tipo int. En el mismo ejemplo, se declaran las variables t1 y t2. <source lang="cpp"> /* declaración de estructura tiempo */ struct tiempo { int hora, minuto, segundo; }; /* declaración de variables de tipo tiempo */ struct tiempo t1, t2; </source> Nota: en C++ puede obviarse la palabra struct a la hora de declarar variables. Así, en C++ la línea de instrución '''struct tiempo t1, t2;''' ( del ejemplo anterior) puede escibirse como: '''tiempo t1, t2;''' === Acceso a los miembros de una estructura === ---- En orden de poder leer o escribir uno de los miembros de una variable estructurada, se debe usar el operador de acceso ( . ); o sea, el nombre de la variable seguida por un punto seguido por el nombre del miembro o componente deseado de la estructura. Por ejemplo, para acceder a los miembros de la variable t1 (mostrada arriba) podemos hacerlo de la siguiente manera: <source lang="cpp"> t1.hora = 12; t1.minuto = 0; t1.segundo = 0; printf ("%i\n", t1.hora); cout << t1.minuto << endl; </source> === Estructuras anidadas === ---- Los miembros de una estructura pueden ser ellos mismos, otra estructura previamente identificada, o bien una estructura anónima. Por ejemplo, en el siguiente fragmento de código, se crean las estructuras pareja y pareja2. Obsérvese cómo dentro de los miembros de pareja2, se declara el miembro X, que a su vez es una estructura del tipo pareja. Luego, las variables declaradas a raíz de la estructura pareja2 poseerán los miembros variables ''a'' y ''b'' heredados de pareja, y ''c''. <source lang="cpp"> struct pareja { int a, b ; }; struct pareja2 { struct pareja X; int c; } P3;</source> Ahora bien, para acceder a los miembros de una estructura dentro de otra estructura se emplea el mismo mecanismo de acceso (el punto). Por ejemplo, para desplegar el miembro '''a''' de la variable '''P3''' declarada en el ejemplo anterior, lo haremos más o menos así: <source lang="cpp">printf( "%i\n", P3.X.a );</source> === Herencia === ---- El término herencia se usa con gran frecuencia en Programación Orientada a Objetos, y se le relaciona principalmente con las clases. Sin embargo, la herencia está presente siempre y cuando una estructura "struct", "union" o "class" posea a otra estructura. En ese sentido, en C++ se presentan dos tipos de herencia: * herencia por agregación o composición. * herencia por extensión. Por ejemplo, en la definición de las estructuras '''pareja''' y '''pareja2''' del ejemplo anterior, se dice que pareja2 hereda por composición todos los miembros de pareja. Ahora, en el siguiente ejemplo se usa la sintaxis para que la estructura pareja2 herede por extensión los miembros de pareja: <source lang="cpp">// solo C++ struct pareja { int a, b ; }; struct pareja2 : pareja { int c; } P3;</source> Con esta forma de herencia, la estructura '''pareja2''' hereda de '''pareja''' los miembros '''a''' y '''b''', y además agrega un miembro '''c'''. Y a diferencia del ejemplo anterior, para acceder a alguno de sus miembros heredados, basta con utilizar el mecanismo de acceso (el punto). <source lang="cpp">// solo C++ cout << P3.a << P3.b ; </source> === Estructura de campos de bits === ---- :Un campo de bit es un elemento de una estructura definido en terminos de bits. Usando un tipo especial de definición de '''struct''', se pueden declarar elementos de estructura con rangos de 1 a 16 de largo (dependiendo de la arquitectura de la PC y del compilador, el rango para una estructura de campos de bits puede ser de 1 a 16, 1 a 32, 1 a 64). Antes de ver un ejemplo del uso de struct para crear estructuras de campos de bits, consideremos el caso en donde se tiene una variable del tipo short (16 bits) y que para la misma se desea que los bits tengan significados específicos. Digamos que el primer bit servirá para controlar alguna condición; los siguientes cuatro bits, o sea del segundo al quinto bit, controlarán otra condición; el bit 6 tendrá otra función; y el resto, o sea del séptimo al decimosexto bit se emplearán para controlar otra condición. De tal manera que si queremos, por ejemplo, saber si el primer bit de la variable tiene almacenado un 1 o un 0, podemos emplear la siguiente sintaxis: <source lang="cpp"> int X = 123; int r = X & 1; </source> la cosa parece sencilla, pero ahora consideremos el caso en el cual deseamos saber cual es el valor contenido por el grupo de bits ( segundo al quinto ), entonces nos daremos cuenta que no basta con una prueba mediante AND ( X & 1 ), sino que hay que realizar otros pasos. Precisamente, para problemas como el planteado arriba es por los que los lenguajes C y C++ soportan las estructuras de campos de bits. Por ejemplo, la estructura <source lang="cpp"> struct campo_de_bit { int bit_1 : 1; int bits_2_a_5 : 4; int bit_6 : 1; int bits_7_a_16 : 10; } bit_var; </source> :corresponde a la siguiente colección de campos bits: <br /><br /><center>[[Archivo:struct01.gif]]</center><br /><br /> El mecanismo de estructuras de campos de bits soportado por C,C++ es una herramienta útil y poderosa, sobre todo en programación de bajo nivel; ya que mediante el mismo es posible aislar y dar nombres a todos y cada uno de los bits de un dato, y también crear en un mismo campo grupos de bits (como se mostró arriba). Ahora bien, no hay que olvidar que la estructura mínima de información en un sistema de memoria de un PC es el '''bit''', y que para aislar a cada uno de estos se puede emplear el operador AND ( &, en C ), pero mediante el mecanismo mencionado el compilador genera los algoritmos necesarios para llevar a cabo el aislamiento de los bits. Por ejemplo, para escribir y leer bit identificado como '''bit_1''' de la variable '''bit_var''' del ejemplo anterior, podemos emplear las siguientes instrucciones: <source lang="cpp">bit_var.bit_1 = 1; printf("%i\n", bit_var.bit_1 );</source> Nota: acerca de las estructuras de campos de bits hay que aclarar que, aunque cada uno de los campos de la estructura pueden declararse como enteros con signo o enteros sin signo, la misma no tendrá una longitud mayor a un entero largo. ---- == union: Sintaxis general == <source lang="cpp"> union [ <nombre tipo de union > ] { <tipo> <lista de variables>; } [ <variables de union> ] ; </source> * De la misma manera que con la orden struct, con la orden union se pueden crear estructuras con nombre y estructuras sin nombre. * El mecanismo de acceso a los miembros de una union es igual al mecanismo de acceso a los miembros de una struct. * Los miembros de una union comparten un espacio de almacenamiento común. * En una union, el compilador reserva el espacio de almacenamiento para la misma de acuerdo con el tipo de la variable de mayor tamaño. <font color="#FF0000" size="+1">Ejemplo: union anónima</font> <source lang="cpp">union { short a; long b; } u1;</source> En el ejemplo anterior se declara la variable '''u1''', la cual es una estructura tipo union. El espacio de almacenamiento para la variable '''a''' es compartido por la variable '''b''', en consecuencia, al escribir sobre cualquiera de estas dos variables se altera el contenido de ambas. <font color="#FF0000" size="+1">Ejemplo: union con nombre</font> <source lang="cpp">union ux { short a; long b; } u1;</source> En el ejemplo anterior se declara la variable u1, la cual es una estructura tipo union. El espacio de almacenamiento para la variable '''a''' es compartido por la variable '''b'''. Es decir, el compilador reservará espacio en la memoria para la variable de mayor tamaño (que para éste caso es '''b''' ). Ahora bién, suponiendo que en su equipo el tipo '''long''' ocupa 32 bits y que el tipo '''short''' ocupa 16 bits, entonces la variable '''a''' ocupará solamente los 16 bits menos significativos, mientras que la variable '''b''' ocupará todo el espacio, o sea los 32 bits; Observe que en la sintaxis se ha especificado el nombre ux, mismo que puede ser empleado para declarar cualquier número de variables de la union. Por ejemplo, a continuación se declaran las variables u2 y u3 del tipo union ux creado en el ejemplo anterior. <source lang="cpp">union ux u2, u3;</source> ---- == class: sintaxis == <source lang="cpp"> <classkey> <classname> [<:baselist>] { <member list> } [lista de variables] ;</source> * <classkey> es una de las palabras "class", "struct", o "union". * <baselist> lista de clas(es) base de donde se deriva esta clase. <baselist> es opcional. * <member list> declara los datos miembros y funciones miembros de la clase. * [lista de variables] esta entrada es opcional y se usa para instanciar variables u objetos de esta clase. Nota: Dentro de una clase, * los datos son llamados "datos miembros" * las funciones son llamadas "funciones miembros". * El mecanismo para acceder a los miembros de una '''class''' es igual que aquel utilizado para acceder a los miembros de una '''struct''' Las clases son algo así como "super" estructuras capaces de agrupar no solo datos miembros sino también funciones miembros. En el lenguaje común a los datos miembros de una clase se les conoce como '''atributos'''; mientras que a las funciones miembros de una clase se les llama '''métodos'''. Normalmente, los métodos se emplean para leer o escribir los atributos. Es decir, la norma general es no permitir el acceso directo a los atributos de una clase, con la idea de aumentar la seguridad de los datos. En seguida se mostrará el código para crear la clase Pareja, misma que poseerá los atributos a y b, y los métodos setA(), setB(); getA(), getB(), y mostrar(); <source lang="cpp"> class Pareja { int a, b; public: void setA(int n) { a = n; } void setB(int n) { b = n; } int getA() { return a; } int getB() { return b; } void mostrar() { cout << "a = " << a << "; b = " << b << endl; } } p1; </source> '''Nota: '''por omisión, los miembros de una clase son privados, lo cual significa que los objetos instanciados de dicha clase no tendrán acceso a los mismos. Así, en el ejemplo anterior se está creando la clase Pareja, y al mismo tiempo el objeto p1. Luego, para leer o escribir los atributos de p1 se debe hacer a traves de los métodos definidos con tal objetivo. Por ejemplo, con el siguiente fragmento de código se establecen respectivamente a 100 y a 200 los atributos a y b; y posteriormente se despliegan por medio del método mostrar(). <source lang="cpp"> p1.setA(100); p1.setB(200); p1.mostrar();</source> == struct vs. class == Esta sección no pretende enseñar que el uso de la palabra '''struct''' es lo mismo que usar la palabra '''class'''. Sin embargo, como ya se mencionó en una sección anterior a esta, las estructuras ('''struct''') pueden extenderse de otras y heredar todos los miembros de la estructura base. Otro punto que se demostrará aquí es el hecho de que las estructuras en C++ (no en C estándar) pueden contener miembros funciones. Por supuesto, el compilador trata a una '''struct''' de una forma diferente que a una '''class'''. Entre algunas de las diferencias que se pueden mencionar respecto a las estructuras contra las clases son: * Los miembros de una '''struct''' son públicos por defecto, mientras que los miembros de una '''class''' son privados por defecto. * Los parámetros-argumentos '''struct''' se pasan normalmente por copia, los parámetros-argumentos '''class''' se pasan normalmente por referencia. <source lang="cpp"> // Este programa ha sido probado en Dev-C++, Borland C++ y Code::Blocks #include <iostream> using namespace std; // estructura tipo clase base struct Par { int a, b; // constructor base Par() { a = b = 0; } // destructor base ~Par() { cout << "hecho..." << endl; } void setA(int n) { a = n; } void setB(int n) { b = n; } void mostrar() { cout << "a = " << a << ", b = " << b << "; suma = " << a+b << endl; } }; // estructura tipo clase hija // ParHijo es una extensión de Par, y por lo tanto hereda los miembros de Par struct ParHijo : Par { // constructor del hijo ParHijo(int a, int b) { this->a = a; this->b = b; } }; // prueba void test00() { ParHijo p1(100, 200); // p1 es instancia de ParHijo p1.mostrar(); // se envía mensaje al método mostrar() de p1 } // funcion principal int main() { test00(); cin.get(); return 0; }</source> </div> {| align="center" cellpadding="16" |- | font color="blue" | ← [[Programación en C++/Iteraciones y decisiones|Iteraciones y decisiones]] | [[Programación en C++/Estructuras#Estructuras de datos|Arriba]] | font color="blue" | [[Programación en C++/Funciones|Funciones]] → |} {{BookCat}} ktb94jy2wl25pne7ucoxglrgneoass1 0 12467 426152 291613 2026-06-19T07:52:55Z Antimundo 74354 Arreglar tabla no cerrada 426152 wikitext text/x-wiki === Plurales irregulares === * Lista de plurales irregulares: {| class="wikitable" !colspan=2| Inglés !!colspan=2| Español |- | ''Forma singular'' || ''Forma plural'' || ''Forma singular'' || ''Forma plural'' |- | man || men || hombre || hombres |- | woman || women || mujer || mujeres |- | child || children || niño (varon o mujer) || niños (de ambos sexos) |- | mouse || mice || ratón || ratones |- | fish || fish ||pez || peces |- | tooth || teeth || diente || dientes |- | foot || feet || pie || pies |- | Sheep || Sheep || Oveja || Ovejas |- | Goose || Geese || Ganso || Gansos |- | Ox|| Oxen|| Buey || Bueyes |- | Louse || Lice || Piojo || Piojos |- | Die|| Dice|| Dado || Dados |- Fungus || Fungi || Hongos |} * También hay palabras que son lo mismo en plural y en singular, incluyendo '''sheep''' (oveja/ovejas), '''deer''' (venado/venados), '''fish''' (pez/peces) y '''moose''' (alce/alces). * Aparte estos plurales irregulares, existen otros que por razones fonéticas modifican su escritura al convertir el singular en plural. Son algunos de los sustantivos que terminan en sonido de "F"; esta "F" se transforma en "V". Tal es el caso de: * '''knife''' (cuchillo) '''knives'''. * '''wife''' (esposa) '''wives'''. * '''wolf''' (lobo) '''wolves'''. * Finalmente, existen algunos '''plurales falsos''', que no tienen nada que ver con el singular del que parecen proceder: {| class="wikitable" !colspan=2| Inglés !!colspan=2| Español |- |'''Singular''' || '''Español''' || '''Plural falso''' || '''Español''' |- |'''good''' || bueno || '''goods''' || mercancías |- |'''custom'''||clientela, costumbre ||'''customs'''|| aduana |} [[Categoría:Inglés|{{SUBPAGENAME}}]] gw0dksiko1lq3vonmrrjmh95lcmj09c 0 12675 426153 280113 2026-06-19T08:02:12Z Antimundo 74354 Varios arreglos de formato y sintaxis 426153 wikitext text/x-wiki ==Gestión integral de las depuradoras== Con la construcción de las primeras estaciones depuradoras, el principal objetivo a conseguir era la depuración de las aguas. Hoy en día, el problema de contaminación de las aguas se encuentra en su mayor parte solucionado, conforme se han ido desarrollando nuevas técnicas, tanto a nivel urbano como industrial, los procesos se han ido mejorando, con el objeto de obtener las mejores calidades y máximos rendimientos en los efluentes que se vierten al medio en unas condiciones tales que no produzcan impactos en el medio ambiente que los rodean ni supongan un riesgo para los humanos y animales. Sin embargo, estos procesos de depuración generan una serie de residuos, los conocidos lodos de depuración, cuyo fin es el de retener los contaminantes antes arrastrados por las aguas. Así pues, cuando se plantea la gestión integral de las aguas residuales, no nos podemos olvidar de los lodos. Su gestión adecuada es indispensable para que todos los esfuerzos realizados con anterioridad sean válidos. La calidad de los residuos obtenidos, en cuanto a su composición química y física, debe tenerse en cuenta, e incluirse dentro de los planes de gestión de las depuradoras, cuyo funcionamiento no debe reducirse sólo a la calidad de las aguas. Es cierto, que dentro de la preocupación de los gestores actuales de las estaciones depuradoras, entendiendo como tales tanto a las administraciones públicas como a las diversas empresas adjudicatarias de los servicios de explotación de las mismas y a los propios industriales, se encuentra en la búsqueda a una solución real y con futuro para el destino final de estos lodos, con el mínimo impacto ambiental y que permita a su vez la valorización de las materias que contienen. == ¿Qué son los lodos? == Los lodos son compuestos de subproductos recogidos en las diferentes etapas de descontaminación de las aguas residuales. Su producción resulta de un proceso de acumulación consecutivo de tres fenómenos combinados: * la producción de microorganismos * la acumulación de materias en suspensión minerales * la acumulación de materias orgánicas no biodegradables en las condiciones de trabajo Una característica muy importante de los lodos es la fuerza con la que el agua está ligada a la materia seca que contienen. Una parte del agua se presenta como agua libre, pero la mayor cantidad del agua adicional requiere de fuerzas externas para ser eliminada. En general, sus principales características son: * Sequedad: 20-30% * Materia orgánica: 60-80% * Materia inerte: 40-20% * Nitrógeno: 3-5% Escaso contenido en macroelementos (P y K) Posible presencia de metales pesados Microorganismos patógenos: bacterias, parásitos intestinales y virus Existen dos grandes tipos de lodos: '''Urbanos:''' Generados durante el tratamiento de las aguas residuales de origen doméstico. Poseen un contenido en materia volátil elevado (70% de la materia orgánica seca). En lo que concierne a su producción, se parte de la estimación de que un habitante produce entre 15-20 Kg de materia seca/año ( 0,2 Kg de MS/m3 de agua depurada). (FALTA FIGURA) '''Industriales:''' Generados durante el tratamiento de las aguas industriales y sus características dependen de la naturaleza de las actividades industriales asociadas. Por ejemplo, las industrias agroalimentarias producen lodos orgánicos, mientras otros lodos industriales son esencialmente minerales y contienen elementos traza metálicos (lodos hidróxidos) u orgánicos. Su producción alcanza los mismos niveles que la de los lodos urbanos. == Plan nacional de lodos 2001-2006 == Resolución 14 de Junio de 2001 de la Secretaría General de Medio Ambiente, publicado en BOE nº 166, Jueves 12 de Julio de 2001. === Marco legal de referencia === ==== Normas de carácter agronómico ==== Posibilidad de uso como abonos y enmiendas orgánicas en suelos ===== Directiva 86/278/CEE, relativa a la protección del medio ambiente y en particular de los suelos en la utilización de lodos con fines agrícolas. ===== Establece los contenidos máximos de metales pesados en los lodos destinados a uso agrícola, así como en los suelos objeto de estas aplicaciones Prohíbe la aplicación en algunos cultivos, al tiempo que establece plazos para su aplicación en los cultivos autorizados. Considera la necesidad de mantener un código de buenas prácticas agrícolas a fin de garantizar la protección del suelo y de las aguas superficiales y subterráneas. Determina la realización de analíticas de lodos y suelos, obliga a facilitar información al usuario y a mantener un registro de los puntos de aplicación, sin llegar a definir a quién corresponde la caracterización de los suelos. Establece los métodos oficiales para la caracterización de los lodos así como para el muestreo y análisis de los suelos objeto de aplicación. ===== Real Decreto 1310/1990 del Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación ===== Por el que se transpone la Directiva 86/278 a nuestro ordenamiento jurídico interno y se regula la utilización de lodos de depuración en el sector agrario Incorpora íntegramente el texto de la norma (para algunos metales en suelos aplica criterios más estrictos) ===== Orden de 26/10/1993 del MAPA sobre utilización de lodos de depuración en el sector agrario ===== Desarrollo del R.D. 1310/1990 del Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación Obligación de facilitar al órgano competente información semestral sobre producción, características y puntos de aplicación (Ficha Semestral de Explotación Agrícola) Orden de 22/11/1993 de la Consejería de Agricultura, Pesca y Alimentación por la que se desarrolla en el ámbito de la Comunidad Autónoma de Andalucía el R.D. 1310/90 y Orden 26/10/1993 ===== Directiva 91/676/CEE transpuesta al Derecho español mediante el R.D. 261/1996 de 16 de febrero, contra la contaminación producida por nitratos procedentes de fuentes agrarias. ===== ==== Normas aplicables a residuos ==== Los lodos de depuración son considerados como residuos no peligrosos y se encuentran incluidos en el Catálogo Europeo de Residuos (CER) con el código 190805. * Directiva 91/156/CEE de 18 de marzo de 1991, relativa a residuos transpuesta al Derecho español mediante la Ley 10/1998 de 21 de abril de Residuos * Decisión de la Comisión 94/3/CE, de 20 de diciembre de 1993, por la que se establece el Catálogo Europeo de residuos (CER), incorporado a nuestro ordenamiento por la Resolución del Ministerio de Medio Ambiente de 17 de noviembre de 1998. Introducen en nuestro ordenamiento jurídico algunos nuevos principios de gestión que hay que respetar, como el de priorización y el de responsabilidad del productor. ==== Otras normas ==== A las instalaciones para la gestión de lodos les es de aplicación la Directiva 96/91/CEE relativa a la prevención y al control integrados de la contaminación (IPPC), que entre cosas contempla la utilización de las mejores técnicas disponibles (BAT / MTD) en las actividades de gestión de lodos de depuración. El desarrollo de la MTD aún no se ha elaborado. === Situación actual y previsiones === Al parecer se han encontrado con muchas dificultades en la realización del Plan debido a la falta de datos existente por la reticencia a proporcionar información por parte de los gestores de los lodos, por lo que existen muchas deficiencias. Aunque no se dispone en España de datos cuantitativos verificados y comprobados ni sobre la generación de lodos ni sobre su gestión, la producción de lodos en 1998 estuvo entorno a 800.000 Toneladas de materia seca, lo que equivale, en términos de residuos (lodo deshidratado), a unos 3,5 millones de toneladas. Estos lodos fueron destinados a: {| class="wikitable" |Uso agrícola ||51% |----------------- |A vertedero ||22% |----------------- |Incinerado ||4% |} Para el año 2005 se estima que la producción de lodos será de 1.547.976 t de materia seca, repartidas por CCAA de la siguiente manera: {| class="wikitable" !Comunidad autónoma !!t m.s./año |----------------- |Andalucía ||312.500 |----------------- |Aragón ||41.000 |----------------- |Asturias ||36.000 |----------------- |Baleares ||29.000 |----------------- |Canarias ||54.000 |----------------- |Cantabria ||18.000 |----------------- |Castilla y León ||81.000 |----------------- |Castilla la Mancha ||56.000 |----------------- |Cataluña ||200.000 |----------------- |Ceuta ||1.200 |----------------- |Comunidad Valenciana ||130.000 |----------------- |Extremadura ||36.000 |----------------- |Galicia ||90.000 |----------------- |La Rioja ||8.000 |----------------- |Madrid ||178.000-342.862 |----------------- |Melilla ||1.100 |----------------- |Murcia ||37.000 |----------------- |Navarra ||11.314 |----------------- |País Vasco ||63.000 |----------------- |España ||1383.114-1.547.976 |} === Equipamientos e infraestructuras existentes en la actualidad en España === ====Plantas de compostaje==== ==== Plantas de secado térmico ==== {| class="wikitable" |Cataluña ||Reus Vilaseca-Salou Blanes Manresa Teia |----------------- |Castilla- León ||Burgos |----------------- |Baleares ||Ciudatella Felanitx Sa Pobla Ariany |----------------- |Valencia ||Aspe Pinedo |----------------- |Madrid ||Madrid (2) Guadalix de la Sierra |----------------- |Navarra ||Pamplona Estella |----------------- |Región de Murcia|| Cañadahermosa |} {| class="wikitable" |+ |Cataluña |Granollers Montornés del Vallés Sabadell |- |Castilla- León |Valladolid |} Están previstas nuevas plantas en Asturias, Mataró y Rubí (Cataluña), León (Castilla-León), Valencia (Valencia), Bahía de Mallorca (Baleares), Madrid y Butarque (Madrid). Se estima en unas 680-700.000 t/año de lodos deshidratados la capacidad total de tratamiento en España. ==== Plantas de digestión anaerobia ==== {| class="wikitable" |Cataluña ||Reus Sabadell Girona Lleida |----------------- |Navarra ||Pamplona Estella Olite-Tafalla |} Existen otras en proyecto en Andalucía (Jerez) y La Rioja (Logroño y Haro). ==== Plantas de incineración ==== {| class="wikitable" |Andalucía ||Córdoba |----------------- |Aragón ||Zaragoza |----------------- |Valencia ||Pinedo |----------------- |País Vasco ||Galindo |} La capacidad total de estas plantas es del orden de 200.000 t/año de lodos de deshidratados. === Posibilidades tecnológicas de reutilización y valorización de los Lodos de Depuradora === Tres son los principales usos posibles de lodos: Aplicación al suelo con fines de fertilización y reciclaje de nutrientes y de la materia orgánica Valorización energética, incluyendo biometanización Depósito en vertedero Este es el orden de prioridad en que se debe decidir el destino final de los fangos El Plan Nacional de Lodos, siempre que los lodos cumplan los requisitos legales, incluidos los que puedan establecerse en el futuro (bajo contenido en metales pesados y otros contaminantes orgánicos, así como patógenos y exista disponibilidad de suelo apto para su aplicación) considera que la opción más sostenible es el reciclaje de nutrientes y materia orgánica mediante su aplicación al suelo. === Objetivos ecológicos del Plan === Los objetivos que se persiguen con el Plan son los siguientes: Reducción en el origen de la contaminación de los lodos Caracterización de los lodos generados en España antes del 2003 Valorización de al menos el 80% de los lodos antes del 2007 Aplicación agrícola de al menos un 25% de los lodos compostados, antes del 2007 Valorización en usos agrícolas de al menos el 40% de los lodos tratados anaeróbicamente o sometidos a otros tratamientos, antes del 2007 Valorización energética del 15% de lodos antes del 2007 Reducción a un máximo del 20% de los lodos depositados en vertedero antes del 2007 Creación de un sistema estadístico y bases de datos sobre lodos y su gestión, para su integración en el futuro Inventario Nacional de Residuos. ==== Medidas que se adoptarán para lograr los objetivos ==== Puesta en práctica de un programa de prevención para reducir la contaminación en origen de los lodos Puesta en práctica de un programa de caracterización sistemática de los lodos y un programa de muestreo de suelos receptores Ayudas a la construcción de plantas de compostaje de lodos Apoyo a la implantación y mejora de otras líneas de tratamiento de lodos Ayudas a la construcción de centros de recogida y almacenamiento intermedio de lodos Elaboración de códigos para la correcta gestión y aplicación de los lodos en los suelos, a realizar en colaboración con el MAPA y las CCAA Promoción del uso de lodos en terrenos públicos (cultivos, jardines, etc) Ayudas a las iniciativas tendentes a la búsqueda de nuevos usos de lodos Programa de I+D+I para apoyar, técnica y científicamente, las actuaciones anteriores. (tecnologías de tratamiento, optimización de alas aplicaciones…) Ayudas a los programas de divulgación, formación y concienciación ciudadana tendentes a ampliar la demanda de lodos, en particular por parte del sector agrario Ayudas a la elaboración de un sistema informativo y de bases de datos de generación y gestión de lodos === Presupuesto y financiación: === {| class="wikitable" |Concepto ||Programa ||Nº ||Inversión (MM Ptas) ||Inversión (M Euros) |----------------- |Prevención ||Reducción contaminación en origen || ||5.000 ||30.050,61 |----------------- |Valorización agrícola ||Caracterización analítica de lodos y muestreo de suelos || ||3.500 ||21.035,42 |----------------- |Inversiones en Infraestructura ||Plantas de compostaje (capacidades 5.000÷25.000 t de m.s. al año) * ||40 ||11.400 ||68.515,38 |----------------- | ||Medidas de corrección del impacto ambiental en tratamientos térmicos y pretratamientos || ||4.000 ||24.040,48 |----------------- | ||Centros de recogida y almacenaje ||60 ||6.000 ||36.060,73 |----------------- | ||Apoyo a la implantación y mejora de otras líneas de tratamiento de lodos || ||45.000 ||270.455,45 |----------------- | ||Adaptación y mejora de Plantas de incineración de lodos ||4 ||1.200 ||7.212,15 |----------------- |I+D:Mejoras de las prácticas ambientales ||Desarrollo de nuevos usos de LD || ||1.000 ||6.010,12 |----------------- | ||Elaboración de códigos, directrices técnicas, promoción del uso en terrenos públicos y búsqueda de nuevos usos de los lodos y otras || ||1.000 ||6.010,12 |----------------- |Sensibilización y formación ||Sensibilización pública y concienciación ciudadana || ||400 ||2.404,05 |----------------- | ||Formación de personal especializado || ||400 ||2.404,05 |----------------- |Control estadístico ||Creación y mejora de sistemas de información y bases de datos || ||250 ||1.502,53 |----------------- |TOTAL || || ||79.150 ||475.701,08 |} Las actuaciones que se desarrollen al amparo del Plan se financiarán mediante: Fondo de Cohesión Fondos Estructurales de la Unión Europea Aportaciones presupuestarias de las Administraciones Públicas competentes Contribuciones de los agentes, organizaciones o personas legalmente responsables del coste de la correcta gestión ambiental de los residuos == Secado térmico de lodos == === Características de principales tecnologías aplicadas === El proceso de secado térmico se realiza aportando la energía térmica necesaria para eliminar el agua del fango hasta el límite para el que se haya diseñado (normalmente alrededor del 90% de sequedad en el fango). Las necesidades térmicas para evaporar 1 kg. de agua a partir de una temperatura de 20&nbsp;°C son 20 kcal., sin embargo en la práctica este valor depende de la eficiencia de cada tipo de secador, como término medio se puede considerar un consumo de unas 750 kcal/kg. de agua evaporada. El secado térmico permite transformar un producto pastoso (20÷35% de materia seca) en un producto seco, generalmente en forma de pelets o bolas de entre 1 y 3 mm, que puede ser empleado como: Corrector orgánico para mejorar la estructura del suelo en la agricultura, si sus características de composición (especialmente en cuanto a metales pesados) lo hiciesen apto para este fin. Combustible de baja calidad, en general en cementeras, incineradoras de basuras y plantas térmicas, con un valor calorífico equivalente aproximado de 4 kg. pelets = 1 litro de gasoil. Cuando no existe otra alternativa que llevar los fangos a vertedero también minimiza el impacto ambiental ya que se eliminan los lixiviados que pudiera generar y se alarga la vida útil del vertedero. === Tipos de secadores === En casi todos los secadores, hay que evitar la llamada fase pastosa alrededor del 50% de humedad, que provoca formación de apelmazamientos y trastornos en el transporte del fango. Para superar esta fase pastosa es por lo que se recircula fango ya seco, aumentando la sequedad del fango hasta un valor superior a este límite de pastosidad. En función de la forma de transmisión del calor hay dos tipos de secadores: Convección: un gas caliente (aire, gases de escape…) transmite directamente el calor a la materia a secar. La gama de temperaturas del gas es muy variable. Contacto: los sólidos a secar son calentados por contacto con una superficie caliente (indirecta) por medio de vapor o aceite térmico. Los secadores de convección necesitan una gran superficie de fango expuesta a la corriente de gases caliente. En la mayoría de los casos, es necesaria una mezcla de fango deshidratado y de fango ya seco, para conseguir formar pequeñas bolas que ofrecen mayor superficie de contacto con el gas y conseguir además una mezcla con el 55% de sequedad para evitar así la fase plástica. En función de si los gases de combustión entran o no en contacto con el fango a secar: Directos: los gases de combustión entran en contacto directo con el fango a secar Indirectos: cuando es por convección indirecta el calor de los gases de escape se traspasa a través de un intercambiador de calor al aire que, una vez calentado, será el que aporte la energía térmica suficiente para llevar a cabo el secado. Los de contacto son todos indirectos. A continuación se relacionan los principales equipos secadores disponibles en el mercado: ==== Secador de tambor (convección) ==== El fango deshidratado se acondiciona previamente mezclándolo con fango ya secado. Se introduce en el tambor juntamente con el gas caliente. El fango avanza a lo largo del tambor de distintas formas: Desplazamiento mecánico: por la rotación del tambor, debido a la incorporación de deflectores en su interior o por gravedad. (Tecnologías Swiss Combi ) Desplazamiento neumático: la propia corriente del gas desplaza el fango. (Tecnología Andritz) ==== Secador de cinta o banda (convección) ==== Se alimenta el fango extrusionado dándole forma de pequeños espaguetis los cuales se depositan sobre una cinta perforada, esta cinta avanza dentro de un túnel donde se le expone a una corriente de gases calientes. En este mismo sistema cabría diferenciar ciertos tipos por la temperatura de los gases, pudiendo llegar a funcionar a muy baja temperatura (55&nbsp;°C). (Tecnología STC) ==== Secador de lecho fluidificado (convección) ==== El fango se introduce en una cámara llena parcialmente del material que hará de lecho, el propio fango seco, por el fondo de esta cámara se inyecta un gas caliente, normalmente aire, que crea unas turbulencias que mantiene en suspensión la mezcla lecho-fango. Debido al calor del gas y a la turbulencia el fango se seca. En algunos equipos de esta tecnología se añade otra fuente de aportación de calor a través de intercambiadores de calor sumergidos en el lecho fluidificado. (Tecnología Austrian Energie) ==== Centrífuga (convección) ==== Se alimenta directamente con fango espesado. Combina la deshidratación del fango por efecto de la fuerza centrífuga en una primera fase, con propiamente el secado en una fase posterior dentro del mismo equipo por medio de un flujo de aire caliente a contracorriente. Es un sistema extremadamente simple lo que reduce la necesidad de algunos equipos periféricos. (Tecnología Humoldt) ==== Secador de estrato delgado (contacto-convección) ==== Este equipo también conocido por turbosecador, está formado por una camisa caliente de forma cilíndrica dentro de la cual gira un rotor con palas que obliga al fango deshidratado a ponerse en contacto con esta camisa, formando una fina película. El calor se aporta a esta camisa mediante la circulación por su interior de aceite térmico o vapor. El fango se calienta por contacto con la camisa y por convección con el aire caliente que circula por el interior del tambor. El tiempo de permanencia es de pocos minutos. ==== Secador de disco (contacto) ==== El secador consiste en un tambor horizontal, en cuyo interior giran lentamente unos discos huecos a través de los cuales circula el aceite térmico o el vapor de agua. El fango, que entra que entra mezclado con fango seco por uno de sus extremos, avanza a lo largo del tambor gracias a unos deflectores colocados en los propios discos y en el tambor que tienen la doble misión de hacer avanzar el fango y evitar que se pegue a las paredes del secador. (Tecnología Stord) ==== Secador vertical de bandejas (contacto) ==== Hay una serie de pisos circulares huecos por donde circula el elemento calefactor. El fango a secar juntamente con el ya seco mezclado en proporción adecuada, entra en el secador por la parte superior. Un sistema de paletas colocadas en la superficie hacen que el fango vaya avanzando desde el exterior hacia el centro del piso cayendo al inferior y en éste el movimiento del fango es desde el centro hacia la periferia. (Tecnología Seghers)ayudemen ustedes quiero saber la disposicion de los lodos industriales == Otras alternativas para la gestión de lodos de edar == === Lodos como materia prima para la construcción === Una alternativa para el destino final de los lodos lo constituye el sector de la construcción, que por sus grandes necesidades de materias primas puede absorber la práctica totalidad de los lodos generados por el tratamiento de aguas residuales del país. La inertización de los mismos en matrices cerámicas permite obtener materiales aptos para la construcción. A juicio de Joan Cusidó de la Universidad Politécnica de Cataluña existen importantes oportunidades de negocio en la valorización cerámica de los lodos de depuradora y potabilizadora. Los productos finales han demostrado una perfecta adecuación a las normativas técnicas para su uso en la construcción. Las plantas para producción de materiales cerámicos a partir de estos lodos tienen un mayor coste de implantación debido a los sistemas de depuración de gases de la cocción cerámica, necesarios para cumplir los requerimientos ambientales. Asegura Joan Cusidó que la amortización de esta tecnología de tratamiento de gases se alcanza antes del primer año de funcionamiento de la planta contando con el valor del producto y las subvenciones por eliminación de lodos a través de su incorporación como materia prima en la obtención de productos de construcción. === Lodos para la restauración de espacios afectados por actividades extractivas === Una alternativa para el destino final de los lodos lo constituye el empleo de los mismos para restauración y acondicionamiento de espacios afectados por actividades extractivas. Este empleo del lodo se está poniendo en práctica en Cataluña bajo la dirección del Sr. Esteve Serra Rodríguez, Jefe de la Sección de Restauración de Actividades Extractivas de la Dirección General de Patrimonio y del Medio Físico de la Generalitat de Cataluña. Se realiza la recuperación de minas a prados y terreno forestal, siendo también posible la recuperación para la agricultura. Los lodos se depositan mezclados con tierras que pueden ser totalmente infértil pero debe tener al menos un 20% de fracción fina (<2mm). Tan sólo es necesaria una aplicación en el momento inicial, el lodo se descompone rápidamente, se forman colonias de lombrices y no se necesita hacer siembra, al cabo de aproximadamente un año la vegetación es uniforme. Con este mismo fin puede usarse en taludes de carreteras y autopistas. {{navegar |libro=Ingeniería de aguas residuales |reducido=Si |anterior=Línea de fangos |actual=Destino final de fangos |siguiente=Diseño de procesos en digestión anaerobia }} rsyd68gy5pq1cko59yp7adt6bes4o8y 0 14800 426164 409362 2026-06-19T08:44:35Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/stripped-tag 426164 wikitext text/x-wiki __FORCETOC__{{euskera_título|2|Hauek nire lagunak dira|Estos son mis amigos|Lección 1|Lección 3}} ==El plural== {{euskera_modelo| * Mikel mutila da. Xabier ere mutila da. * Mikel eta Xabier mutil'''ak dira'''. * Itziar neska da. * Miren eta Arantxa ere nesk'''ak dira'''. * Miren eta Arantxa zure lagun'''ak dira'''? * Bai, nire lagun'''ak dira'''. | * Mikel es (un) chico. También Xabier es (un) chico. * Mikel y Xabier '''son''' chico'''s'''. * Itziar es una chica. * También Miren y Arantxa '''son''' chica'''s'''. * ¿Miren y Arantxa '''son''' tu'''s''' amiga'''s'''? * Sí, '''son''' mi'''s''' amiga'''s'''. }} {{euskera_ejercicio|Dilo en euskera! | # Es mi amiga. # Son mis amigos. # Es mi profesor. # Es mi chica. # Son mis profesores. | # Nire laguna da. # Nire lagunak dira. # Nire irakaslea da. # Nire neska da. # Nire irakasleak dira. }} <br><br> {{euskera_comentario|Aprende tu segunda forma verbal: '''dira''' ''son''. Acuerdate:}} <br><br> {| cellspacing=0 cellpadding=6 align="center" |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''da''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''es'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''dira''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''son'' |} <br><br><br> {{euskera_comentario|¿Ya te has fijado en que todos los nombres comunes en singular terminan en ''-a''? En cambio, los nombres propios pueden terminar en cualquier letra. Compara:}} <br><br> {{euskera_ejercicio|¿Cuáles de estos son nombres comunes, y cuáles son nombres propios? | # Xabier # Arantxa # irakaslea # neska # mutila # Joseba # gizona # Mikel # emakumea # laguna | # nombre propio # nombre propio # nombre común # nombre común # nombre común # nombre propio # nombre común # nombre propio # nombre común # nombre común }} {| cellspacing=0 cellpadding=6 align="center" | '''Nombres comunes''' | | | '''Nombres propios''' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''neskA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''chica'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Miren''' | bgcolor="#ecf3f7" | (nombre de chica) |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''mutilA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''chico'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Itziar''' | bgcolor="#ecf3f7" | idem |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''lagunA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''amig@'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Arantxa''' | bgcolor="#ecf3f7" | idem |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''irakasleA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''profesor(a)'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Naroa''' | bgcolor="#ecf3f7" | idem |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''gizonA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''hombre'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Mikel''' | bgcolor="#ecf3f7" | (nombre de chico) |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''emakumeA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''mujer'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Xabier''' | bgcolor="#ecf3f7" | idem |- | bgcolor="#ecf3f7" | | bgcolor="#ecf3f7" | | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Garikoitz''' | bgcolor="#ecf3f7" | idem |- | bgcolor="#ecf3f7" | | bgcolor="#ecf3f7" | | | bgcolor="#ecf3f7" | '''Joseba''' | bgcolor="#ecf3f7" | idem |} {{euskera_nota|La ''a'' final de '''Arantxa, Naroa, Joseba''' etc. no es ningún sufijo gramatical, sólo es la última letra del nombre y una parte ''orgánica'' de la palabra. Según la tradición gramatical vasca, se llama una "''a'' orgánica".}} {{euskera_comentario|Cuando un nombre común se refiere a más de uno, el sufijo ''-a'' (que es singular) cambia a ''-ak'' (que es plural):}} <br><br> {{euskera_ejercicio|Di si es singular o plural, y qué significa: | # mutilak # neska # lagunak # emakumeak # gizona # irakasleak | # plural - "chicos" # singular - "chica" # plural - "amig@s" # plural - "mujeres" # singular - "hombre" # plurales - "profesores" }} {| cellspacing=0 cellpadding=6 align="center" |'''Singular''' | | |'''Plural''' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''neskA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''chica'' | → | bgcolor="#ecf3f7" | '''neskAK''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''chicaS'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''mutilA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''chico'' | → | bgcolor="#ecf3f7" | '''mutilAK''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''chicoS'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''lagunA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''amig@'' | → | bgcolor="#ecf3f7" | '''lagunAK''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''amig@S'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''irakasleA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''profesor(a)'' | → | bgcolor="#ecf3f7" | '''irakasleAK''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''profesorES/-AS'' |} {{euskera_nota|Llamaremos a estos sufijos ''-a, -ak'' "artículos"; ''-a'' es el artículo singular y ''-ak'' es el artículo plural.}} {{euskera_comentario|En español, el plural de ''mi amigo'' es ''miS amigoS''. Cada palabra de la frase cambia de singular a plural: ''mi'' → ''mis, amigo'' → ''amigos''. No ocurre así en euskera. El artículo (''-a'' o ''-ak'') sólo se usa una vez en la frase, sufijado a la última palabra. Por lo tanto:}} <br><br> {| cellspacing=0 cellpadding=6 align="center" |'''Singular''' | | |'''Plural''' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''nire lagunA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''mi amig@'' | → | bgcolor="#ecf3f7" | '''nire lagunAK''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''miS amig@S'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''zure irakasleA''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''tu profesor(a)'' | → | bgcolor="#ecf3f7" | '''zure irakasleAK''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''tuS profesorES/AS'' |} {{euskera_extra| Hablando informalmente, si alguien dice '''nire mutila''' quiere decir ''mi chico, mi novio'', y '''nire neska''' da a entender ''mi chica, mi novia''. }} <br> ==''Estos''...== {{euskera_modelo| * Aizu, nor dira '''hauek'''? * '''Horiek'''? * '''Horiek''' nire lagunak dira. * Eta nor dira gizona eta emakumea? * '''Haiek''' nire aita eta ama dira. * Benetan? Gazteak dira! * Nire ama bai, gaztea da. * Aita ez, aita zaharra da. * Zaharra? Hori ez da zaharra, neska! | * Oye, ¿quiénes son '''estos'''? * '''¿Esos?''' * '''Esos''' son mis amigos.''' * ¿Y quiénes son el hombre y la mujer? * '''Aquellos''' son mi padre y madre. * ¿De verdad? ¡Son jóvenes! * Mi madre sí, es joven. * Papá no, papá es viejo. * ¿Viejo? ¡Eso no es viejo, mujer! NOTA: Un vascoparlante no suele llamar a su padre "papá", ni siquiera hablando español: suele decir "mi aita" (y "mi ama" (''amá''), no "mi mamá"). }} {{euskera_ejercicio|Cambia de singular a plural: | # Hau nire laguna da. # Hori zaharra da. # Hura nire irakaslea da. # Hau nire aita da. ''→ aita eta ama'' # Hura gaztea da. # Hori irakaslea da. | # Hauek nire lagunak dira. # Horiek zaharrak dira. # Haiek nire irakasleak dira. # Hauek nire aita eta ama dira. # Haiek gazteak dira. # Horiek irakasleak dira. }} {{euskera_comentario|Los demostrativos '''hau, hori''' y '''hura''' tienen formas plurales irregulares que terminan en '''-ek''':}} <br><br> {| cellspacing=0 cellpadding=6 align="center" | bgcolor="#ecf3f7" | '''hau''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''este, esta'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''hauek''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''estos, estas'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''hori''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''ese, esa'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''horiek''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''esos, esas'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''hura''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''aquel, aquella'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''haiek''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''aquellos, aquellas'' |} {{euskera_extra|'''Haiek''' viene de añadir '''-ek''' a una forma antigua de '''hura''' que es '''ha''', y que todavía se escucha en el dialecto vizcaíno.}} <br> {{euskera_comentario|Los adjetivos predicativos ("es ''joven''", "son ''viejos''"...) también suelen terminar en ''-a'' o ''-ak'' según si se refieren a un sujeto singular o plural, p.ej.}} <br><br> {| cellspacing=0 cellpadding=6 align="center" | bgcolor="#ecf3f7" | '''gaztea da''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''es joven'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''gazteak dira''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''son jóvenes'' |- | bgcolor="#ecf3f7" | '''zaharra da''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''es viejo'' | | bgcolor="#ecf3f7" | '''zaharrak dira''' | bgcolor="#ecf3f7" | ''son viejos'' |} {{euskera_nota|'''Nor''' significa "quién" o "quiénes" (aunque algunos dicen '''nortzuk''' para "quiénes").}} {{euskera_extra|En el uso coloquial se puede decirle '''neska''' a una chica o incluso a una mujer (si no es mucho mayor que una misma). Igualmente a un chico o un hombre de la edad de uno se le puede decir '''mutil''' (¡sin la '''-a'''!). Estos usos son más comunes entre dos personas del mismo sexo que ya han establecido cierta amistad.}} <br> ==Vocabulario== {|width=100% style="background:#DEE7F5;" border="0" | colspan=3|{{euskera_cabeza_vocab| }} |- | width=33% valign="top"| {{euskera_vocab|aita| |padre|2#Estos...}} {{euskera_vocab|aizu| |oye|2#Estos...}} {{euskera_vocab|ama| |madre|2#Estos...}} {{euskera_vocab|benetan| |de verdad, realmente|2#Estos...}} | width=33% valign="top"| {{euskera_vocab|dira| |son|2#El plural}} {{euskera_vocab|emakumea|n|mujer|2#El plural}} {{euskera_vocab|ez da| |no es|2#Estos...}} {{euskera_vocab|gaztea|adj|joven|2#Estos...}} | width=33% valign="top"| {{euskera_vocab|gizona|n|hombre|2#El plural}} {{euskera_vocab|zaharra|adj|viejo|2#Estos...}} |} [[Categoría:Euskera]] 6zuao4dci1di6medam0qkdi4nj37m45 2 17061 426150 94480 2026-06-19T07:18:38Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426150 wikitext text/x-wiki <div class="plainlinks"> <div class="usermessage"><center>[[Image:Crystal Clear app aim2.png|30px]] [http://es.wikipedia.org/w/wiki.phtml?title=User_talk:Cobalttempest&action=edit&section=new Haz clic aquí para dejarme un mensaje nuevo en Wikipedia] [[Image:Crystal Clear app aim2.png|30px]] </center></div> <div class="usermessage"><center>[[Image:Crystal mail.png|30px]] Haz clic [[Especial:Emailuser/Cobalttempest|aquí]] si deseas enviarme un correo electrónico (con moderación) [[Image:Crystal mail.png|30px]] </center></div> <center>Hoy es '''{{CURRENTDAYNAME}}''', '''{{CURRENTDAY}} de {{CURRENTMONTHNAME}}''' de '''{{CURRENTYEAR}}'''</center> <center>La Hora Universal es '''{{CURRENTTIME}}''' y '''''Wikilibros en español''''' tiene '''{{NUMBEROFARTICLES}}''' artículos </center> <div style="float:right;"> <table style="width:242px;border:#99B3FF solid 1px"> <tr><td><center>'''[[Wikibooks:Babel|Babel]]'''</center></td></tr> <tr><td>{{·Babel (es)}}</td></tr> <tr><td>{{·Babel (en-2)}}</td></tr> </table></div> [[Imagen:Entrada_IPN.JPG|248px|thumb|Una imagen de mi autoría del Instituto Politécnico Nacional.]] [[Imagen:Tridilosa.JPG|248px|thumb|Otra foto mía de una [[w:es:tridilosa|tridilosa]].]] Hola a todos, mi nombre es Erik, tengo 16 años, vivo en [[w:es:Naucalpan|Naucalpan]], [[w:es:México|México]] [[Image:Nuvola Mexico flag.svg|15px]]. Hablo español, y un poco de inglés. Estudio el bachillerato en el [[w:es:Instituto Politécnico Nacional|Instituto Politécnico Nacional]], aspiro a ser Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica. Contrario a lo que se pudiera pensar de mí, practico [[w:es:Atletismo|atletismo]] y es casi tanto de mi agrado como la lectura. Algo que creo me caracteriza es que sé poco de todo y mucho de nada, debido a lo dicho anteriormente. Trataré de alternar mis tareas escolares con aportaciones decentes y completas a la Wikipedia, así como a sus proyectos hermanos, como este: Wikilibros. Por aquí tal vez haga contribuciones menores. Me encuentro a disposición de quien desee tratar alguna edición efectuada por mí. <br> Saludos, [[Usuario:Cobalttempest|Cobalttempest]] 21:34 26 ago 2007 (UTC) ==[[Image:Torchlight folder txt.png|30px]]Lista de cosas por hacer (TO DO)[[Image:Torchlight folder txt.png|30px]]== *Nada por ahora ==Veamos...== {{cita|¿Por qué pides que se haga justicia? La justicia ya está hecha, solo hay que quitarle el celofán|Cobalttempest}} ==Enlaces externos== {{commons|User:Cobalttempest}} [[w:es:Usuario:Cobalttempest|Cobalttempest en español]] [[w:en:User:Cobalttempest|Cobalttempest en inglés]] </div> 44qf4wdnxhrkt8hwg3fdp7lzty54naf 10 17829 426102 425690 2026-06-18T16:37:38Z Mazbel 57931 mantenimiento 426102 wikitext text/x-wiki {| width=100% style="padding:4px; font-size:100%; margin-top:0.5em; border-bottom:2px solid #E2EDB6; -moz-border-radius:10px" | width=60% valign="middle" style="font-size: 135%;line-height: 1.3;margin-left:5px"| <big>[[Wikilibros:Bienvenida|¡Bienvenidos!]] a Wikilibros</big> <p style="font-size:70%;margin-left:5px">Este proyecto está integrado al proyecto wikimedia y tiene por objetivo poner a la disposición de cualquier persona libros de texto, manuales, tutoriales u otros textos pedagógicos de contenido libre y de acceso gratuito.</p> <div class="plainlinks" style="text-align:right;margin-left:5px;"><span style="font-size:80%;"> [[Wikilibros:Libro de visitas|Libro de visitas]] · [[Wikilibros:Estadísticas|Estadísticas]] · [[Wikilibros:Ayuda|Ayuda]] · [[Wikilibros:Café|Café de Wikilibros]] · [https://wikimediafoundation.org/es/give/ Donaciones]</span></div> | align="right" valign="top"| <span style="font-size:95%">{{CURRENTTIME}} UTC; '''{{CURRENTDAYNAME}}, {{CURRENTDAY}} de {{CURRENTMONTHNAME}}''' de '''{{CURRENTYEAR}}'''<br> Actualmente tenemos <br/> '''[[Wikilibros:Estadísticas|<big>{{NUMBEROFARTICLES}}</big> páginas]]''' en español;<br> en más de <big>'''{{NUMBEROFBOOKS}}</big> libros,'''<br> ''de más de 10 KB y más de un capítulo.'' |} s6mi3ik4d0fymwzp5thylsx8c2wgz5s 10 18634 426155 413604 2026-06-19T08:18:02Z Antimundo 74354 Eliminar etiqueta HTML obsoleta 426155 wikitext text/x-wiki {{mbox|tipo=traduciendo|imagen=[[Archivo:Symbole-{{{1|{{{3|en}}}}}}.png|60px|derecha|enlace=]]|texto=<div style="padding-left: 15px;">{{ #ifeq: {{PAGENAME}} | {{BASEPAGENAME}} |Este libro | Esta página }} está traduciéndose del idioma '''{{#language:{{{1|es}}}|es}}''' a partir de la página o libro original ''[[b&#58;{{{1|es}}}&#58;{{{2|}}}|{{{2|}}}]]''.<br />Puedes colaborar en [[w:es:Wikilibros|Wikilibros]] [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit}} continuando con la traducción] desde el [[b&#58;{{{1|es}}}&#58;{{{2|}}}|libro o página original]].</div>}} <includeonly> [[Categoría:Wikilibros:Libros que se están traduciendo|{{PAGENAME}}]] </includeonly> <noinclude> {{Documentación}} [[Categoría:Wikilibros:Plantillas de mantenimiento/Libros|{{PAGENAME}}]] </noinclude> fgz2ba8egycapf9hf9uhiat5rocttfn 0 21068 426103 179715 2026-06-18T17:47:55Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/deletable-table-tag 426103 wikitext text/x-wiki {|align="center" border="0" |- | | [[Japonés/Kanji/Grado 1|Volver a Kanji Grado 1]] | |- |[[Japonés/Kanji/Grado 1/五|<-- Anterior Kanji (五)]] | | |[[Japonés/Kanji/Grado 1/七|Siguiente Kanji (七) -->]] |} ===<div style="font-size:24pt">六</div>=== {| {{tablabonita}} |- ! colspan="2" align="center" | Características |- ! Significado: | align="center" | Seis |- ! Número de trazos: | align="center" | 4 |- ! colspan="2" align="center" | Pronunciación: |- | '''Kunyomi''' | '''Onyomi''' |- | むい(mui)、　むっ.つ (Mut.tsu) | ロク(roku) |- {{Japonés/KanjiPalabras | Kanji = 六}} |- | 六日 || むいか || muika || día 6 || |- | 六月 || ろくがつ || rokugatsu || junio || |- | 六角形 ||ろっかっけい　||rokkakkei || hexágono || |} {{esbozo}} 85vur9ca6nyi5xwlmye106dqn7c5pde 0 24431 426147 424689 2026-06-18T19:00:50Z ~2026-35695-33 127425 426147 wikitext text/x-wiki =[[w:es:Rosario (Argentina)|Rosario]]= ==Obras en edificios públicos de [[w:es:Rosario (Argentina)|Rosario]]== ===Colegios y escuelas de Rosario=== ====Ex Colegio Nacional N.º 1, Escuela N.º 430 (calle Nueve de Julio 80)==== *1916 mayo 25 jueves: torso, en mármol de Carrara (costó $ 130) del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888) pedestal de mampostería, restaurado en 2018, a 16 dm, interior, hall. "... los alumnos me encargaron un busto de Sarmiento ¿Te imaginás el honor de modelar la cabeza del viejo glorioso...? (p. 24) [...] terminé el Sarmiento que me encargaron los muchachos (alumnos de 5º año, sic, serían alumnos de 4º en 1915, según "La Capital" Bustos de Rosario por MAB del 6 de octubre de 1968 p. 52) del viejo Colegio Nacional N.º 1 y que yo mismo llevé, en una carretilla, hasta el sitio de emplazamiento (p. 46, de su Estudio en Pellegrini y España hasta 9 de julio 80, RLAS) En "El Colegio Nacional N.º 1 por Emilio F. Solari: "... se colocó más tarde un busto de Sarmiento, obra del escultor Blotta, quien al terminarlo, en mármol de Carrara, lo llevó personalmente en una de esas llamadas carretillas de madera que usan los albañiles para llevar sus elementos de trabajo. En la puerta del Colegio encontróse con el Dr. Juan Álvarez (1874-1954) quien le ayudó, junto con el portero a sacar el busto de la carretilla y depositarlo en el gran patio, donde estuvo hasta la demolición de sector edilicio. Luego en uno de los patios interiores...! en La Capital del 15 de noviembre de 1967 2ª sección. En 2018 restaurado y entronizado en el salón de entrada del Colegio. Modelo de las orejas: padre de la Directora del Normal N.º 2 (en 2006) Sitio original, hasta 1937: ex patio central del mástil, altura total del pedestal: 22 dm, pedestal en piedra, compuesto. De 1937 a julio de 1974: jardín externo sobre calle 9 de Julio, pedestal de 16 dm, en mampostería. Y así, con esa altura de pedestal retorna al nuevo patio, quedando en una intervención "sui generis" muy pobre. En 1916 soportó un disparo de arma de fuego, en una revuelta donde (según comunicación personal del director Jorge R. Colovini) ingresaron personas armadas al colegio, rompiéndose una oreja, reparado el estrago por el escultor. Imagen de setiembre de 1916 del estrago en "La Capital" del 2 de octubre de 1966 p. 41, figura Erminio: "...Un desconocido disparó desde la calle un balazo...; la bala rompe el cristal de la puerta cancel y arranca una oeja. El rector del nacional, doctor A. Quiroga, llama a Blotta, quien acude a repararlo, fotógrafo Andrés Chiavazza, setiembre de 1916. Foto en el jardín: La Capital 1 de diciembre de 1960. Alquitrán a Sarmiento luego del 150º natalicio, La Capital 18 de mayo de 1961, p. 4 AEB, AMB, RLAS. V *1924: placa monumental alegórica a la mujer [[w:es:Antigua Roma|romana antigua]], bronce patinado, a 14 dm, interior, apoya sobre mármol variegado blanco-gris, donó Escuela Normal N.º 1. V *Medallón con retrato del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Belgrano]], pared de la sala de dirección *1949 julio 16: placa con mujer alegórica, bronce patinado. *1954 septiembre 10: torso del Gral. [[w:es:José de San Martín|San Martín]]. *1950 agosto 17 jueves: placa con retrato del Gral. [[w:es:José de San Martín|San Martín]]. *Torso monumental de [[w:es:Dante Alighieri|Dante Alighieri]]. ====Escuela N.º 56 Almafuerte (calle Salta 2558)==== *1917 julio 1º domingo: torso del poeta [[w:es:provincia de Buenos Aires|bonaerense]] Pedro Bonifacio Palacios "[[w:es:Almafuerte|Almafuerte]]" ([[w:es:San Justo (provincia de Buenos Aires)|San Justo]], 1854-1917). *Torso del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Belgrano]], s/d. *Torso del Gral. [[w:es:Güemes|Martín Miguel de Güemes]], Nocturna N.º 9. *Torso del Gral. [[w:es:Corrientes|correntino]] [[w:es:José de San Martín|José de San Martín]] (1778-1850) s/d. *1967: placa del poeta [[w:es:Almafuerte|Almafuerte]]. ====Escuela Media N.º 34, ex Normal N.º 1 (Corrientes 1191)==== *1929 abril: placa alegórica monumental, bronce, firmada “Blotta”, a 2 m, interior, en el vestíbulo centralr, donado por el Colegio de la Misericordia, en el vestíbulo central. Período “discípulo de José Nardi”. *1945 agosto: placa alegórica monumental, bronce, firmada “Blotta”, a 2 m, interior, en el vestíbulo central, donado por el Colegio del Huerto. *c. 1960. Torso del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Sarmiento]]. Frecuentes vandalismos. En cemento pompeyano, donó el autor. ====Escuela Media N.º 35 ex Normal N.º 2 (Santa Fe 2084)==== *Torso del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Sarmiento]]. *Torso del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Belgrano]]. *1950 aprox.: torso profesor Martín Herrera, recolocado el 5 de noviembre de 1960 en el jardín exterior. S/D. ====Escuela Comercial N.º 433 Gral. Belgrano, ex Normal N.º 3 (Entre Ríos 2366)==== *1954 junio 25: placa con retrato del Gral. [[w:es:Manuel Belgrano|Belgrano]]. *1960 diciembre 5: torso del político y patriota [[w:es:Buenos Aires|porteño]] [[w:es:Mariano Moreno|Mariano Moreno]] (1778-1811). ====Escuela N.º 83 Juan Arzeno (O. Lagos 1050)==== *Torso de [[w:es: Juan Arzeno|Juan Arzeno]], pedestal de 16 dm, interior. *Placa exterior, a 24 dm , firmada “Escultor Blotta”, bronce, en el vestíbulo. *1948: placa ''Alegoría'', a 2 m, interior, en la galería. ====Escuela EET N.º 656 y Primaria N.º 57 Juana Elena Blanco (Pasco 451)==== *1929 mayo: torso de la maestra [[w:es:Juana Elena Blanco|Juana Elena Blanco]] (+ 30 de enero de 1925, fundadora de la Sociedad Protectora de la Infancia). *Torso pequeño del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888). ==== Escuela Dante Alighieri (Bv. Oroño 1150) ==== *Torso del Libertador Gral. [[:w:es:Corrientes|correntino]] [[:w:es:José de San Martín]] (1778-1850). Es otro modelo de San Martín, anciano. *Torso de Doménico Benvenuto. ==== Escuela N.º 67 Juan E. Pestalozzi (Mendoza 3967) ==== *1946 agosto: placa alegórica en bronce, a 18 dm, interior, firmado “Blotta, agosto 1946”, en el vestíbulo central. *1946: torso del Pte. Rivadavia. Donó el escultor. Bodas de plata creación de la escuela, en la Biblioteca. *1961: torso del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Manuel Belgrano]], cemento patinado bronce brillante, a 16 dm, interior, en lateral derecho del vestíbulo central. ==== Escuela N.º 58 Alberdi (Ayacucho 1544) ==== *1934 junio 19: placa con retrato del escritor y poeta [[w:es:Tucumán|tucumano]] [[w:es:Juan Bautista Alberdi|Juan Bautista Alberdi]]. S/D. *1950: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]]. *1954 septiembre 11: torso del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888). *1955 agosto 27: torso del escritor y poeta [[w:es:Tucumán|tucumano]] [[w:es:Juan Bautista Alberdi|Juan Bautista Alberdi]] (1810-1884). ==== Escuela Taller N.º 36 Bartolomé Mitre (Laprida 1557) ==== *1942: placa con retrato del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Bartolomé Mitre|Bartolomé Mitre]] (1821-1906). *1951 mayo 9: placa alegórica 50º aniversario de la fundación de la escuela. ==== Escuela Municipal de Artes Plásticas Manuel Musto ==== Ubicada en calle Sánchez de Bustamante 129 (Barrio Saladillo), fue inaugurada el 12 de octubre de 1945, en la antigua casa-taller del pintor, la cual fue donada por testamento, en 1940. Ese mismo día viernes, se entronizó una placa de bronce, con retrato del pintor, donada por su autor y amigo Erminio Blotta (1892-1976). Desde 2019, se extrajo e introdujo al interior de la escuela. ==== Escuela N.º 96 Ameghino (Buenos Aires 2035) ==== *1917: placa con retrato del [[w:es:palontología|paleontólogo]] [[w:es:Florentino Ameghino|Florentino Ameghino]] (1854-1911): mujer alegórica a la izquierda con un hombre primitivo en cuclillas al centro y el rostro del sabio a la derecha, bronce, a 2 m, exterior, empotrado en muro, originalmente apoyaba en mármol blanco, escrito “Escuela Florentino Ameghino”. Pertenece a su periodo de aprendiz del maestro Nardi. Hurtada en 2008. *1955 abril 26: torso de [[w:es:Eva Duarte de Perón|Evita Perón]]. Sustraído en el cruento [[w:es:Revolución Libertadora|golpe de estado militar de 1955]]. ==== Escuela Superior de Comercio N.º 49, ex N.º 2, Capitán Gral. Justo J. de Urquiza (Bv. Oroño 690) ==== *1950: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]], cemento patinado bronce viejo, a 16 dm, interior, pedestal de travertino (el pedestal anterior era de madera. El nuevo fue donado por la Asociación de Ex Alumnas) primer piso. [[archivo:Gral. Urquiza (por Erminio Blotta, Rosario).jpg|thumb|right|Gral. Urquiza (por Erminio Blotta, Rosario)]] *Torso monumental del general [[w:es:Entre Ríos|entrerriano]] [[w:es:Justo José de Urquiza|J.J. de Urquiza]] (1801-1870) cemento patinado blanco, a 17 dm, interior, sin firmar, nuevo pedestal de travertino donado por la Asociación de Ex Alumnas (el anterior era de madera) en el patio cubierto de cancha de deportes. Antes estaba en el vestíbulo de Oroño 670. ==== Escuela N.º 53 Bernardino Rivadavia (J. M. de Rosas 1242) ==== *1945 setiembre 2: placa con retrato del político y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Bernardino Rivadavia|Rivadavia]] (1780-1845). *1953 aprox.: placa de 'La Madre', cemento blanco, en desuso. *1960 setiembre 2: busto de [[w:es:Bernardino Rivadavia|Rivadavia]], en cemento. Destruído circa 1997. *2005 junio 9: busto de Rivadavia, réplica del existente en el Centro Cultural B. Rivadavia. ==== Escuela N.º 55 Sarmiento (Buenos Aires 975) ==== *1946: torso del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888). *1946: placa en la tapa del ''Libro de Oro'' (registros históricos de la escuela). ==== Escuela N.º 63 Alte. G. Brown (Liniers 1790, ex 3 N.º 39) ==== *Torso del Alte. Guillermo Brown *1962 junio: torso del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Manuel Belgrano]]. ====Escuela N.º 68 Alem (Italia 1248)==== *1937: placa con retrato del político [[w:es:Buenos Aires|porteño]] [[w:es:Leandro N. Alem]]. *1949 noviembre 26: torso de [[w:es:Alem|Leandro N. Alem]] (1844-1896). *1964: torso del Gral. Dr. [[w:es:Belgrano|Manuel Belgrano]], firma adelante y muy abajo, oculta por capas y capas de pintura. ==== Escuela N.º 69 “Gabriel Carrasco” (Agrelo 1798) ==== *1950 17 de agosto - busto del Gral. José de San Martín, cemento pompeyano pátina blanca (irrespeto con pintura bronce oscuro) Donó el escultor. *1959 16 de octubre - monumento a la Madre, cemento pompeyano, pátina blanca, sin firmar, exterior, luego reentronizada en el patio interno cubierto. *1960 - busto del político e intendente de Rosario Gabriel Carrasco (1854-1908) cemento pompeyano. Estragos, y nariz y oreja izq. rotas. ====Escuela N.º 72 J. B. Justo (Vélez Sársfield 439)==== *1935 noviembre 18: placa con retrato del parlamentario [[w:es:socialismo|socialista]] Dr. [[w:es:Juan Bautista Justo|Juan B. Justo]] (1865-1928). *1959: torso de Juan B. Justo. ==== Escuela N.º 524 E. L. Pando (Italia 2225) ==== *Torso del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Belgrano]], cemento patinado bronce, interior. *1959 octubre 3: placa con retrato del Gral. Dr. Belgrano, cemento patinado bronce, interior. ====Escuela N.º 77 Pedro Goyena, ex Esc. 1º de Julio (Tucumán 3445)==== *1937 setiembre 11: torso de la educadora Carmen Faggiano de Bafico. *1937 setiembre 11: placa alegórica monumental a Carmen Faggiano de Bafico. *1960: ''Monumento a la madre''. ==== Escuela de Educación Técnica N.º 465 Bv. 27 de Febrero 150; ex Nacional Técnica N.º 3, Gral. Dr. Manuel Belgrano (Buenos Aires 1033) ==== *Torso del Gral. Dr. [[w:es:Manuel Belgrano|Belgrano]]. Reentronizado el lunes 26 de junio de 2017. *1961 setiembre 10: placa con alegoría del Saber. ==== Ex Escuela Nº 138 Luis Pasteur (Paraguay 2215)==== *1960 noviembre 19: torso del microbiólogo [[w:es:Francia|francés]] [[w:es:Louis Pasteur|Louis Pasteur]] (1822-1895). S/D. ==== Escuela N.º 799 Anastasio Escudero (Av. Francia 4400)==== *1938 agosto 3: placa alegórica de Anastasio Escudero (el último resero de la vieja guardia, habitó en [[w:es:Ayacucho (Buenos Aires)|Ayacucho]], [[w:es:provincia de Buenos Aires|provincia de Bs. As.]], 1861-1933) *1963 junio 3: torso del Gral. Dr. Manuel Belgrano, Escuela N.º 799, Av. Francia 4400, ==== Escuela Media N.º 257 Alfredo Castellanos, y Primaria N.º 1240 Arcelia Delgado De Arias (Mitre 1648) ==== *1950: busto del Gral. San Martín, cemento patinado bronce pintado color bronce, sin firmar, a 16 dm pedestal de madera, interior, ex Ministerio de Trabajo (al caerse se quebró en varias partes) *1961: busto del Gral. [[w:es:Buenos Aires|porteño]] Dr. Belgrano (1770-1820) cemento pompeyano color bronce (muy pintado) firmado extremo inferior, interior, con pedestal de travertino, a 16 dm, a la izq. del vestíbulo central. ==== Escuela N.º 141 República de México (Warnes 1002) ==== *1950: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]], cemento patinado bronce viejo, a 16 dm, interior 1er piso, pedestal de manpostería. *1963: torso del Gral. Dr. [[w:es:Belgrano|Manuel Belgrano]], yeso patinado oro viejo, pedestal de en cruz de ladrillos vista; firma adelante y abajo, oculta por capas y capas de pintura. ==== Otros colegios y escuelas==== *1933: placa alegórica a la ciudad de Rosario. Escuela N.º 75 Ciudad de Rosario. Crespo 843. *1934 octubre 7: torso del navegante genovés [[w:es:Cristóbal Colón|Cristóbal Colón]]. Escuela N.º 150, Pascual Rosas 866.<ref>Según otra biografía, fue instalado en 1921.</ref> *1934 julio 9: placa con imagen de la Casa Histórica de Tucumán, Escuela N.º 128, Buenos Aires 6025. *1934 diciembre 17: placa con retrato del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888). Biblioteca E. Carriego de la Escuela N.º 85, Ayolas 580. *1937 marzo 15: placa con retrato del Prof. Dr. Carlos J. Omnés (vulgarizó la lucha contra el [[w:es:paludismo|paludismo]] en Argentina. Laboratorio de Química, ex Escuela Industrial de la Nación. *1937 octubre 26: placa con retrato del docente Luis Calderón (intendente de Rosario en 1915), Escuela N.º 112, Rioja 5177. *1938: placa alegórica a la educadora Carmen F. de Bafico, Escuela N.º 801, Virasoro 1920. S/D. *1939 junio 25: placa con retrato del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Bartolomé Mitre|Mitre]] (1821-1906), Escuela N.º 565, Mendoza 7310, [[w:es:Barrio Belgrano|Barrio Belgrano]]. *1941: torso del escritor y ex intendente de [[w:es:Rosario (Argentina)|Rosario]] Gabriel Carrasco (Rosario, 1854: [[w:es:Buenos Aires|Buenos Aires]] 1908), en la EET N.º 632, Ricchieri 350. Desaparecido desde 2008. *1946 mayo 11: placa con retrato del obispo franciscano [[w:es:Fray Mamerto Esquiú|Fray M. Esquiú]] ([[w:es:Catamarca|Catamarca]], 1826-1883), Escuela N.º 518, Garay 5401. *1950 agosto 11: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]], ex Escuela Industrial Nº. 4, zona norte. *1953 agosto 10: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]], en la Escuela N.º 92 Aristóbulo del Valle, cortada Pineda 241. Foto en el periódico La Capital del 10 de agosto de 1953, p. 4. *1954 julio 1º: placa con retrato del publicista y poeta [[w:es:Buenos Aires|porteño]] Carlos Guido Spano (1827-1918), en la EET N.º 625, Nueve de Julio 1247. Foto en el periódico La Capital del 1º de julio de 1954. *Torso del historiador y profesor [[w:es:José Manuel de Estrada|Manuel de Estrada]] (1842-1894), en la Escuela N.º 86, Pasaje Estrada 690 bis. S/D y en 2018 verificado que el Estrada es del escultor Luis Perlotti. *1956 setiembre 11 martes:torso del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888) Escuela N.º 134 Ricchieri 1662. *1957 agosto: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]], en la Escuela N.º 659 Gral. San Martín, Uruguay 1262. *1959 abril 11: placa recordatoria a Huguito Aletta de Sylva, Escuela N.º 1080, bulevar Wilde 1347. *1959 octubre 16: ''Monumento a la madre'', en la Escuela N.º 69, Agrelo 1798. *1960 octubre 16: ''Monumento a la madre'', Escuela N.º 97, Alem 2368. *1960 octubre 16: ''Monumento a la madre'', Escuela N.º 6386 Cayetano Silva, Brassey 8250 Fisherton (Wilde 260). *1960 diciembre 1º: torso del poeta y periodista Fausto J. Hernández (autor de la ''Biografía de Rosario'', 1939), EET N.º 471, Vélez Sarsfield 641. *1961 julio 8: torso del Gral. Dr. Belgrano, Escuela N.º 54 Manuel Belgrano, Jujuy 1963. *1961 junio 30: torso del Gral. Dr. Belgrano, Escuela N.º 133, Vieytes 2953, Barrio Nuevo Alberdi. *1961 setiembre 8: torso del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888), ex Escuela N.º 59, Pasco 1537. *1961 setiembre 9: torso de [[w:es:Sarmiento|Sarmiento]] Escuela N.º 146, Ameghino 1071. *1961 setiembre 10: torso de [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Sarmiento]], jardín externo Escuela N.º 615, Alem 3069. *Torso del maestro y [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Domingo Faustino Sarmiento]] (1811-1888), en la escuela N.º 64, Moreno 965. *1961 setiembre 28: torso del maestro y ex presidente [[w:es:Sarmiento|Sarmiento]], Escuela N.º 610 República de Bolivia, La Paz 3056. *1961 noviembre 20: torso de [[w:es:Domingo Faustino Sarmiento|Sarmiento]], Escuela N.º 81, calle Gaboto 22 bis. *1962 junio 20: torso del Gral. Dr Belgrano, en la Escuela N.º 115, San Nicolás 1571. *1962 junio 20: torso del Gral. Dr. Belgrano, ex Escuela N.º 517. *1962 agosto 24: placa votiva del 25º aniversario del establecimiento, ex Escuela nocturna N.º 13, Bv. Avellaneda 193 bis. *1963 octubre 18: ''Monumento a la madre'', Jardín de Infantes N.º 27, Sarmiento 4431. *1963 octubre 25: torso del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Bernardino Rivadavia|Bernardino Rivadavia]] (1780-1845), Escuela taller de Educación Manual N.º 34, Paraguay 1230. *1964 junio 13: torso del maestro Dr. Rodolfo Rivarola (rector de la UNLP; Rosario 1857-Bs. As. 1942), cemento, Escuela N.º 816 Rivarola, Cullen 2910. *1964 octubre 18: ''Monumento a la madre'', en la ex Escuela 386, Brassey esq. Victoria, Físherton. *1964 noviembre 17: torso de [[w:es:Seguí|Seguí]], ex Escuela N.º 78. *1966 agosto 28: torso de [[w:es:Juan Bautista Alberdi|Alberdi]], cemento, Escuela N.º 272, ex Escuela Provincial de Comercio N.º 1. *1966 octubre 15: ''Monumento a la madre'', Escuela N.º 614, [[w:es:Rubén Darío|Rbén Darío]] 1441. *1969. Placa monumental religiosa, Colegio Santísimo Rosario, Av. Arijón 400. *1972 noviembre 11: torso del expresidente [[w:es:Estados Unidos|estadounidense]] [[w:es:John Fitzgerald Kennedy|John Fitzgerald Kennedy]], cemento patinado marrón oscuro (en esa fecha el escultor les entrega esa obra y recupera la de yeso) pedestal de 13 dm, Escuela N.º 1078, Avda. Abanderado Grandoli 4800. === Universidad Nacional de Rosario (UNR, ex UNL) === *1969 noviembre: torso del Dr. Jorge Raúl Rodríguez, en la rectoría de la [[w:es:Universidad Nacional de Rosario|UNR]], calle Córdoba 1814. Autor del proyecto de Ley de creación de la [[w:es:Universidad Nacional del Litoral|UNL]]. Esculpido en 1929 por encargo de los Drs. José Benjamín Ábalos y Pedro Rueda. ==== Escuela de Ciencia Política y Relaciones Institucionales ==== ;Riobamba 250 Bis. Monoblock Nº 1, Ciudad Universitaria Rosario *1970 octubre 24: Media estatua del [[w:es:dominico|dominico]] [[w:es:España|español]] [[w:es:Francisco de Vittoria|Francisco de Vittoria]] (1550-1620 aprox.) ==== Facultad de Ciencias Económicas (bulevar Oroño 1251) ==== *1919: torso del escritor y poeta [[w:es:Tucumán|tucumano]] [[w:es:Juan Bautista Alberdi|Juan Bautista Alberdi]] (1810-1884). El escultor lo realizó de fragmentos menores, que desprendió del bloque maestro del Monumento a Alberdi, en la Plaza Alberdi. El Alberdi, se lo donó al Director del Superior de Comercio Ing. Julio Bello, en 1919. *1927: torso del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Carlos Pellegrini|Carlos Pellegrini]] (1846-1906). El escultor lo realizó de fragmentos menores, que desprendió del bloque maestro del Monumento a Alberdi, en la Plaza Alberdi. Este Pellegrini, se lo donó al Director del Superior de Comercio Ing. Julio Bello, en 1927. *Torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]] (1778-1850). *Placa con retrato de Julio Bello. ==== Facultad de Ciencias Médicas (Santa Fe 3100) ==== *1920: torso del anatomista Prof. Juan José Naón, bronce, interior, a 17 dm, firmado “E. Blotta 1920” en el lateral izquierdo, pedestal granito gris escrito “Naón”, vestíbulo central izquierdo. *1922 octubre 12: torso del [[w:es:histología|histólogo]] y [[w:es:premio Nobel|premio Nóbel]] [[w:es:España|español]] [[w:es:Santiago Ramón y Cajal]] (1852-1934) mármol, a 22 dm, exterior, firmado “E. Blotta” en el lateral izquierdo, escrito en el plinto “Al eminente sabio S. Ramón y Cajal”, pedestal dórico en mármol y base de mampostería revestida con ladrillos vista, en el patio posterior con entrada por el portón, Suipacha 696. *1937 setiembre 22: placa con retrato del Prof. Fernando R. Ruiz, en el Instituto de Anatomía Patológica. *Placa con retrato del Dr. Rafael Araya. S/D. *1952 agosto 26: torso de [[w:es:Eva Perón|Evita Perón]], en el lado der. del acceso a la escalera principal del hall de entrada, o vestíbulo. Comitente: decano Dr. José D. Imhoff. Sustraído en el [[w:es:Revolución Libertadora|golpe cívico-militar de 1955]]. A partir del fugaz retorno a la democracia en 1973 se hacen copias a partir de un original del ''Evita'' propiedad de [[w:es:Blotta|Blotta]] (que había escondido en su estudio un vaciado en yeso del rostro), y se colocan en distintos centros [[w:es:peronismo|peronistas]]. Su torso es distinto (más complejo y elaborado) a los conocidos en la actualidad, pues ya en 1973, realizó nuevamente el busto con la cabeza que había ocultado. *1952: torso del general [[w:es:José de San Martín|San Martín]]. *1951 aprox.: torso del [[w:es:lista de presidentes de Argentina|presidente argentino]] [[w:es:Juan Domingo Perón]], en el lado izq. del acceso a la escalera principal del hall de entrada. Sustraído en el [[w:es:Revolución Libertadora|golpe de estado de 1955]]). Se supone que, por seguridad ya que estaba prohibida cualquier manifestación sobre “el tirano y su esposa”, el escultor destruyó su copia del mismo, por lo que esta obra no pudo ser recuperada al retornar la democracia en 1973 (como sucedió con el busto de [[w:es:Evita Perón]]). *1960 agosto: busto del Dr. Fernando R. Ruiz, Inst. Anatomía y Fisiología Patológica, primer piso. *Busto del Dr. José Ameriso, bronce, sitio original: ex Clínica Ameriso, Paraguay 1460. Luego en la Sala de otorrinolaringología. Hoy en Jardín del Hospital del Centenario, pedestal mampostería y revoque. ====Facultad de Ciencias Exactas (Av. Pellegrini 250)==== *1950: torso del Gral. José de San Martín, vestíbulo a la biblioteca Luis Laporte. ==Referencias== *Álbum fotográfico y [[w:es:hemerográfico|hemerográfico]] del escultor [[w:es:Erminio Blotta|Erminio Blotta Mainieri]] (1893-1976), en custodia de su hija Beatriz Carmen Blotta Prieto. *Artículos de María Amanda Bergnia de Córdoba Lutges (1889-1978) acerca de la estatuaria urbana en plazas de Rosario, en el periódico ''La Capital''. *Carpeta administrativa del escultor Blotta. En custodia de María Teresa Blotta Agostini. *CP: colección privada. *EMR: Escuela Superior de Museología de la Municipalidad de Rosario, San Lorenzo 2233, 5.º piso (director en 2005: Alfredo L. Tornimbeni). *G17MR: Galpón 17 (Centro Municipal de Restauración de Estatuaria Urbana), a 400&nbsp;m al noroeste de la Estación Fluvial. Director: escultor [[Marcelo Castaño]] *LBP: legado Blotta Prieto, estatuaria en la última residencia del escultor Blotta, [[w:es:cortada|cortada]] [[w:es:Marcos Paz|Marcos Paz]] 3160. *LCBP: listado de obras de Claudio Artemio Blotta Prieto (hijo menor del escultor), en 1978. *LFYC: listado de obras en Paraguay por [[Fulgencio Yegros Calcagno]], publicado en ''La Capital''. *LBS: fotografías de Luis Antonio Blotta Stengel (nieto del escultor). *Luis Aguirre Sotomayor: referencia a la publicación de Luis Ernesto Aguirre Sotomayor (1915-2004, docente, periodista y escritor rosarino, biógrafo del escultor): ''Vida… de Erminio Blotta (pláticas, 1970)'', mimeografiado. En 1982 se publica en la ''Revista de Historia de Rosario'' Año 20, n.º 34 (pág. 21-51), con once imágenes, titulado «C. Erminio Blotta, escultor autodidáctico» (la C proviene de «Carmen»: el nombre de su difunta hermana (1896-1900), de quien el escultor Erminio utilizó su [[w:es:partida de nacimiento|partida de nacimiento]]). En la reedición el autor Sotomayor confunde la C y escribe G. Se podría entender como una metáfora de la confusión de nombres creada quizás involuntariamente por el escultor. *Recortes de periódicos (principalmente de ''[[w:es:La Capital (Rosario)|La Capital]]'') en la [[w:es:hemeroteca|hemeroteca]] de Ana María Blotta Agostini (nieta del escultor). Están algunos de los artículos de María Amanda Bergnia de Córdoba Lutges (1889-1978) acerca de la estatuaria urbana de Rosario (por ejemplo el del 11 de noviembre de 1962, en la 2.ª sección: «Plaza de [[w:es:Alberdi (Rosario)|Alberdi]] »). *V.: visto entre 2004 y 2006 por Luis Antonio Blotta Stengel (nieto del escultor), salvo excepciones. ==Glosario== *Art.: artículo. *Busto: solo representa la cabeza. *[[w:es:cemento|Cemento]]: cemento [[w:es:pompeya|pompeya]]no (que contiene [[w:es:mica|mica]]). *Estatua propia: en pie. *[[w:es:hermes (escultura)|Hermes]]: un torso que se prolonga por su base en forma de alto pedestal, más estrecho hacia abajo y sin solución de continuidad con la figura. *pp.: páginas. *S/D: sin datos. *Torso: parte superior del tórax, comprendida la cabeza. :Si desea ver la biografía del escultor [[w:es:Erminio Blotta|Erminio Blotta]] en [[w:es:Wikipedia|Wikipedia]], haga clic '''[[w:es:Erminio Blotta|aquí]]'''. [[Categoría:Catálogo de obras de Erminio Blotta]] ovf0drp3iluoxawc5knwnt92piuofft 10 27901 426161 425705 2026-06-19T08:33:51Z Antimundo 74354 Arreglar id que causaba errores de sintaxis por identificadores duplicados 426161 wikitext text/x-wiki <div style="clear: both; margin: 1em 0 0 0; background: #EEF9FA; border: 1px dotted #8BCBFF; color:#000; padding: 0.9em;"> <div style="padding-bottom:3px; border-bottom: 1px solid #aaa; margin-bottom:1ex"> <span class="editsection plainlinks">{{#ifexist:{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}|[[{{fullurl:{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}|action=edit}} editar]] [[{{fullurl:{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}|action=history}} historial]] [{{purgar}}]|[[{{fullurl:{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}|action=edit&preload=Plantilla:Documentación/precarga}} crear]]}}</span> <span style="font-size: 150%">[[Archivo:Documentation-plain.svg|50px|link=|alt=Icono de documentación de plantilla]] Documentación de plantilla</span></div> {{#ifexist:{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}} | __NOEDITSECTION__{{ {{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}|ns:0 }} }}<div style="clear: both;"></div></div> <div style="clear: both; margin: 0.2em 0; border: 1px dotted #8BCBFF; background-color: #EEF9FA; color:#000; padding: 0.25em 0.9em; font-style: italic">{{#ifexist:{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}|Esta documentación está transcluida desde [[{{{1|{{FULLPAGENAME}}/uso}}}]].<br>}}</div> lddl8147udqelgainwwa2eu5gs32wb1 2 29397 426154 143795 2026-06-19T08:08:06Z Antimundo 74354 Arreglar errores de formato y del linter 426154 wikitext text/x-wiki <div style="margin:10px; border:1px solid #dfdfdf; padding:1em 1em 1em 1em; background-color:#F8F8FF; -moz-border-radius:1em;"> <div style="float:right;"> {| cellspacing="0" style="width:238px; background-color:#C5FCDC; float: right;" | style="width:45px; height:45px; background-color:#6EF7A7; text-align:center; font-size:1.5em; color:#000;"|'''de''' | style="font-size:0.83em; color:#000; line-height:1.2em; padding: .3em; padding-left: .47em;"| Diese Person spricht '''Deutsch''' als '''Muttersprache'''. |}<br /> {| cellspacing="0" style="width:238px; background-color:#E0E8FF;float: right; " | style="width:45px; height:45px; background-color:#99B3FF; text-align:center; font-size:1.5em; color:#000;"|'''en-3''' | style="font-size:0.83em; color:#000; line-height:1.2em; padding: .3em; padding-left: .47em;"| This user is able to contribute with an '''advanced''' level of '''English'''. |} </div> '''English''': Hi, I am '''[[:m:user:Church of emacs|Church of emacs]]'''. You can find out more about me on my [[:m:user:Church of emacs|meta user page]]. See my [[Special:Contributions/Church of emacs|contributions]] on this wiki and [http://toolserver.org/~vvv/sulutil.php?user=Church_of_emacs global account information]. If you want to leave me a message, you can do so at my [[User Talk:Church of emacs|talk page]], but I will probably be able to answer more quickly on my [[:m:User talk:Church of emacs|meta talk page]]. <br clear="all"/> </div> <small>''This user page was created with a [[:m:User:Church of emacs/Interwiki-Template-S|template]]. If you find any mistakes (spelling/grammar/bad style errors), please do not hesitate to contact me. You are also welcome to <span class="plainlinks">[http://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Church_of_emacs/Interwiki-Template-S&action=edit fix them]</span> yourself. Thanks.''</small> [[de:User:Church of emacs]] [[en:User:Church of emacs]] scsldrdfilkvhuph6u980vqo67ezz9a 0 33368 426159 423346 2026-06-19T08:24:01Z Antimundo 74354 Actualizar etiqueta HTML obsoleta 426159 wikitext text/x-wiki == Pronunciación == El alfabeto italiano tiene esencialmente las mismas letras en el alfabeto español, pero las palabras italianas nativas no utilizan ''j'', ''k'', ''w'', ''x'', o ''y''; sólo se utilizan estas en las palabras extranjeras, por ejemplo, ''un '''w'''his'''ky''''', ''il '''j'''azz''. Algunas letras, muy pocas, tiene una pronunciación diferente del español. Las consonantes sordas suelen tener muy poca aspiración. Es importante hacer hincapié en que las vocales no son "automáticamente" diptongadas como en inglés b'''oa'''t'''' o ''''b'''ai'''t. También en que la distinción entre consonantes largas y cortas, que es esencial en italiano, no existe en español. La ''r'' se pronuncia como R en la palabra española "caro". Para el sonido vibrante múltiple, como en el español "rosa", se escribe siempre RR La letra ''l'' se pronuncia articulando la lengua contra los dientes superiores. Existen dos dígrafos que no son iguales en italiano que en español: El par de letras ''gn'' representan un sonido similar a la ''ñ'' en ''se'''ñ'''or''. El par de letras ''gl'', si son seguidas por una ''i'' o una ''e'', representan un sonido similar al ''ll'' en la palabra inglesa ''mi'''ll'''ion''. La letra ''h'' no se pronuncia. Su principal propósito en la escritura es para distinguir algunas formas del verbo ''avere'' ("tener") de otras palabras con la misma pronunciación, y para señalar la pronunciación de la ''c''y la ''g'' como "oclusivas" cuando va seguidas de ''i'' o ''e''. Las consonantes dobles se consideran divididas en dos sílabas: ''fanno'' ("hacen") se pronuncia [{IPA|'fan.no}]. El sonido es igual al de la consonante simple pero alargándolo un poco. Hay nueve fonemas vocálicos correspondientes a las letras '''''a''''', '''''e''''', '''''i''''', '''''o''''', y '''''u'''''. Aquí no se presenta ningún problema ya que pronuncian igual que en español Las vocales se clasifican segun su formación: * ''a'' * open ''e'' (abierta) * closed ''e'' (cerrada) * vocalic ''i'' (vocálica) * semiconsonantic ''i'' (semiconsonántica) * open ''o'': (abierta) * closed ''o'' (cerrada) * vocalic ''u'' (vocálica) * semiconsonánticas ''u'' Por lo general ''y'' se pronuncia como ''i''. La confusión más frecuente se produce con las letras ''c'' y ''g'', ya que cambian de sonido cuando son seguidas por las letras ''e'' o ''i''. En estos casos, se convierten en "suaves" como el Inglés ''ch'' y ''g'', respectivamente (el sonido es similar al del topónimo castellano ''China'' o a la palabra francesa ''gent''. Cuando estas dos letras van seguidas de las vocales ''a'', ''o'' y ''u'', tienen un sonido "duro" (oclusivo) , como la ''k'' en la palabra española ''carne'', y la ''g'' en la palabra española ''gato''. Cuando se requiere pronunciar el sonido oclusivo delante de ''e'' o de ''i'', se añade la letra ''h'' entre la ''c'' o ''g'' y la ''i'' o ''e''. Esta particularidad, y algunas otras, es análoga en muchas lenguas romances. Por lo demás, en general la lengua italiana es fonéticamente regular (es decir, las palabras se pronuncian como se escriben). El italiano no tiene letras, dígrafos, o trígrafos que sean especialmente difíciles de pronunciar para los hablantes con experiencia en otras lenguas romances, ni tiene un número excepcional de fonemas. Sin embargo, aunque las vocales en español, y en italiano se pronuncien igual hay que prestar atención a una cosa: en italiano, como en español, no hay vocales laxas. No tenga miedo de tratar de pronunciar las palabras con la pronunciación de un ''español aproximado'' debajo (o la API si está familiarizado con él). Las oclusivas italianas no se aspiran, es decir, no se debe soplar aire mucho más cuando se pronuncia ''d'', ''t'', ''b'', ''p'', ''k'', ''c'' dura, o ''g'' dura). El ''español aproximado'' a continuación indica las sílabas tónicas con mayúsculas. Y ahora todo esto con más detalle: == Consideraciones especiales == Cuando se trata de pronunciar las palabras a continuación, trate de recordar lo siguiente: * Algunas palabras tienen consonantes dobles. A diferencia del español, las consonantes tienen una propiedad denominada ''consonantes geminadas''. Eso significa que debe pronunciar una consonante doble con más energía, dando más longitud para el sonido. Como alternativa, intente pronunciar por separado pero con menos pausas entre los dos. Ejemplo: ''coppia'' (KO-pia) [{{IPA|'k?ppja}}], "pareja" * "H" es muda (véase más adelante). * "I" también puede ser silenciosa (véase más adelante). * El estrés está en la penúltima (junto a la última) sílaba en la mayoría de los casos. == Consideraciones especiales == En la siguiente explicación las "vocales duras" (vocali miento) se refieren a las vocales 'a', 'o' y 'u' y las "vocales suaves" (vocali morbide) se refieren a la 'e' y la 'i'. ; A : "A" se pronuncia igual :Ejemplo: ''amici'' (ah-MI-chi) [{{IPA|a'mi?t?i}}], "amigos" ; B : "B" se pronuncian como en "'''b'''ebé", pero sin aspirar aire. :Ejemplo: ''bianco'' (BIAN-ko) [{{IPA|'bja?ko}}], "blanco" ; C : Antes de las vocales blandas (''e'' e ''i''), la "C" es pronunciada como la "ch" en "'''ch'''ancho". En otra parte, se pronuncia como en "'''c'''arta". :Ejemplo de sonido suave: ''ciao'' (CHA-o) [{{IPA|'t?a?o}}], "hola" :Ejemplo de sonido duro: ''casa'' (KAH-sa) [{{IPA|'ka?sa}}], "casa" ; D : "D" se pronuncia como "'''d'''ia". :Ejemplo: ''arrivederci'' (a-rri-ve-DER-chi) [{{IPA|arrive'dert?i}}], "adiós" ; E : "E" se puede pronunciar bien abierta como en "ov'''e'''ja" o cerrada "e" como en español "bu'''ey'''", pero corta. Esto puede cambiar en zonas diferentes de Italia. :Ejemplo: ''sempre'' (SEM-pre) [{{IPA|'s?mpre}}], "siempre" :La e contenida en palabras de otros idiomas se pronuncian de forma indistinta. :La diferencia de pronunciación del punto anterior se observa en estas palabras muy parecidas. :''venti'' [{{IPA|'venti}}] "veinte", [{{IPA|'v?nti}}] "alas" :''pesca'' [{{IPA|'peska}}] "pesca", [{{IPA|'p?ska}}] "pera" ; F : "F" Se pronuncia igual que en castellano. ; G : Antes de las vocales suaves (''e'' e ''i''), "G" se pronuncia como en "Jor'''g'''e", de lo contrario como en español "'''g'''ol". :Ejemplo: sonido suave: ''gioco'' (LLIo-CO) [{{IPA|'d???ko}}], "juego" :Ejemplo: sonido duro: ''gamba''(Gam-ba) [{{IPA|'gamba}}], "pierna" ; H : "H" es completamente silenciosa en todas partes. Puede ser utilizada para * distinguir homófonos en un texto escrito :Ejemplo: ''anno'' (a-NN-o) [{{IPA|'anno}}], "año" (vs. '''hanno''(a-NN-no) [{{IPA|'anno}}], "ellos tienen" * Cambia la pronunciación de las letras y los dígrafos que tienen dos pronunciaciones posibles (ver abajo). ; I : * Igual que en español. Por lo general, se pronuncia como en "maqu'''i'''na". :Ejemplo: ''libertà'' (li-ber-TA) [{{IPA|'li?bertà}}], "libertad" : Ejemplo de la tensión pronunciada: ''farmacia'' (far-mah-CHEE-ah) [{{IPA|farma't?i?a}}], "farmacia" * Si es seguida por una vocal átona y, que se pronuncia como "i" en "hielo". :Ejemplo: ''ieri'' (IE-ri) [{{IPA|'j??ri}}], "ayer" * Se puede cambiar la pronunciación de las letras y dígrafos que tienen dos pronunciaciones posibles (ver abajo). * A veces no hace ninguna diferencia en la pronunciación de las palabras. :Ejemplo: ''scienza'' [{{IPA|'??ntsa}}], "ciencia"; ''coscienza'' [{{IPA|ko?'??ntsa}}], "conciencia" ; J: "J" no existe en la ortografía moderna italiana, excepto en los préstamos en los que puede ser pronunciado [{{IPA|?}}] or [{{IPA|d?}}]. Algunas palabras italianas todavía pueden ser escritas con una inicial "J" como una alternativa al "yo". :Ejemplo: ''jattanza'' (fecha) o ''iattanza'' [{{IPA|jat'tantsa}}], "arrogancia" ; K: "K" no existe en italiano, salvo en los préstamos, y siempre es pronunciada como en español. ; L: "L" se pronuncia como en español, como en "'''l'''íquido", nunca el sonido de la "L oscura" suena como en <s>"Lola"</s>. :Ejemplo: ''libera'' (LII-be-ra) [{{IPA|'li?bera}}], "libertad"/"sin restricciones" ; M: "M" se pronuncia como en "'''m'''áquina". Ejemplo: ''madre''(MA-dre) [{{IPA|'ma?dre}}], "madre" ; N: "N" suele ser pronunciada como en "'''n'''avegar". :Ejemplo: ''Napoli''(NA-po-li) [{{IPA|'na?poli}}], "Nápoles" :Cuando es seguida de [{{IPA|k}}] se pronuncia como en "angora" o [{{IPA|g}}] se pronuncia como la ñ del español. ; O: "O" igual que en español, se puede pronunciar bien abierta como la "a" en el español "h'''o'''y" o cerrada como en el español "b'''o'''te" . Esto puede cambiar en zonas diferentes de Italia. :Ejemplo abierto: ''poi'' (POY) [{{IPA|'p?i}}] "después" Ejemplo: cerrado: ''mondo''(Mon-DO) [{{IPA|'mondo}}], "mundo"; ''sole'' (SOH-leh) [{{IPA|'so?le}}], "sol" :Hay palabras parecidas como ''botte'' [{{IPA|'botte}}] "barril", [{{IPA|'b?tte}}] "golpes". ; P: "P" igual que en castellano, se pronuncia como en "'''p'''astel". :Ejemplo: ''pizza''(Pit-sa) [{{IPA|'pittsa}}], "pizza" ; Q: "Q" es una carta de superávit. Se pronuncia como Cua, Cue, Cui, Cuo. : Sólo se utiliza, pero no siempre, cuando es seguida por u. :Ejemplo: ''quando'' (CUAN-DO) [{{IPA|'kwando}}], "cuándo" : El sonido geminado seguido por u ([{{IPA|kkw}}]) se suele escribir "CQ". :Ejemplo: ''acqua'' [{{IPA|'akkwa}}], "agua". : La única excepción es bastante común "soqquadro" [{{IPA|sok'kwa?dro}}], "desorden". ; R: "R" es siempre gorjeo (laminado), como en español ''''pe'''rr'''o. :Ejemplo: ''Roma'' (RO-ma) [{{IPA|'ro?ma}}], "Roma" ; S: "S" se pronuncia como en "'''s'''ol", excepto cuando está entre dos vocales (en la mayoría de los casos) o antes de una consonante sonora, cuando se pronuncia como "Z" en "ma'''z'''e" (no en el sur de Italia, donde casi siempre es pronunciada como en "'''s'''ol") . :Ejemplo: sonido "z": ''uso'' (H-zoh) [{{IPA|'uzo}}], "uso"; ''sbaglio'' (ZBAH-llyoh) [{{IPA|'zba??o}}], "error" : Ejemplo de sonido "s": ''rossa'' (RO-SSA) [{{IPA|'rossa}}], "roja" ; T: "T" se pronuncia igual que en español siempre como en "'''t'''esoro" :Ejemplo: ''tu'' (TU) [{{IPA|tu}}], "tu" ; U: "U" se pronuncia igual que en castellano, siempre como en "t'''ú'''nel", :Ejemplo: ''tu'' (TUU) [{{IPA|tu}}], "tu" : Si es seguida por una vocal y no acentuada, se pronuncia [{{IPA|uo}}]. :''Uomo'' (UO-mo) (UO-mo) [{{IPA|'w??mo}}], hombre. ; V: "V" se pronuncia como en "'''v'''isión". :Ejemplo: ''andavi'' (an-DA-vi) [{{IPA|an'da?vi}}], "andar" ; W: "W" no existe en italiano, salvo en los préstamos. ; X: "X" no existe en italiano, salvo en los préstamos. ; Y: "Y" no existe en italiano, salvo en los préstamos. ; Z: "Z" se puede pronunciar produciendo el sonido "dz" o ensordecida, produciendo el sonido "ts". :Ejemplo expresado: ''zero'' (ZE-ro) [{{IPA|'dz??ro}}], "cero" :Ejemplo ensordecida: ''pizza'' (PIIT-sa) [{{IPA|'pittsa}}], "pizza" : El único par mínimo que existe es ''razza'' [{{IPA|'rattsa}}] "raza", [{{IPA|'raddza}}] "manta raya", pero muchos italianos podrían usar [{{API|'rattsa}}] para ambos. == Di / trígrafos == Los dígrafos o trigrafos no son diptongos, sino dos letras que representan un solo sonido. El italiano tiene un dígrafo y dos trigrafos con los sonidos propios. ; GN: "GN" se pronuncia como "ny" en la palabra inglesa "ca'''ny'''on" o como "ñ" en la palabra ''''pi'''ñ'''ata. Siempre es largo entre vocales (geminadas), dentro de una palabra o en el habla. :Ejemplo: ''agnello''(a-ÑE-llo) [{{IPA|aɲ'ɲɛllo}}], "cordero" ; GL antes DE i: "GL" antes de "I" se pronuncia de forma similar a la "lli" en la palabra inglesa "mi'''lli'''on". Entre vocales siempre es largo (geminadas). :Ejemplo: ''figlio'' (FI-li-o) [{{IPA|'fiʎʎo}}], "hijo". Este sonido tiene la posición de la lengua lo mismo que [{{IPA|l}}], pero la forma de articulación es en [{{IPA|j}}] :Hay algunas excepciones notables: ''glicina'' [{{IPA|'gliːtʃine}}] "Wisteria", y algunas palabras que vienen de la raíz griega "glyk", como "glicerina" [{{IPA|glitʃe'riːna}}] "glicerina". ; SC antes de I y E: "SC" es pronunciada como en la pronunciación rioplatense de "ll" en la palabra "lla'''ma'''" (semejante a ''sh'' en inglés) cuando precede a una "i" o una "e". Entre vocales siempre es largo (geminadas). :Ejemplo: ''pesci'' (PE-lli) [{{IPA|'peʃʃi}}], "peces"; ''sciare'' (lli-A-re) [{{IPA|ʃi'aːre}}], "esquiar" == I y h == H se puede utilizar entre 'c', 'g', 'sc' y una vocal suave lo que indica que debe ser pronunciada como si fuera seguidas por una vocal fuerte. :Ejemplo: ''ghetto''(GUE-tto) [{{IPA|'getto}}], "ghetto" De la misma manera, "I" se puede utilizar entre 'c', 'g', 'sc' y una vocal fuerte que indica que debe ser pronunciada como si fueran seguida por una vocal suave. :Ejemplo: ''bacio'' (BAH-chio) [{{IPA|'baːtʃo}}], "beso" (sustantivo) Tenga en cuenta que también hay palabras en las que se pronuncia "i": :Ejemplo: ''sciare'' puede ser pronunciado [{{IPA|ʃi'aːre}}] "sciare" o [{{IPA|ʃi'aːre}}], "esquiar". == Acentos y tensiones == Cada palabra tiene una sílaba acentuada, por lo general la penúltima. Un acento puede ser utilizado para marcar una vocal acentuada. El acento es obligatorio *cuando la tensión está en la última sílaba :Ejemplo: ''città'' (chi-TÁ) [{{IPA|tʃit'ta}}], "ciudad" *en algunas palabras de una sílaba larga que homófonos. :Ejemplo: ''da'' "de", ''dà'' "él/ella/ ello da" Cuando el estrés se encuentra en una sílaba que no sea la última, el acento no es obligatorio y nunca se utiliza, pero puede ser empleado opcionalmente para desambigüar homógrafos. Los diccionarios pueden usar el acento con el fin de mostrar el resultado de la pronunciación: la falta de acento en la penúltima sílaba no es, así, un error ortográfico. Un ejemplo significativo de la posible desambiguación es la de ''principi'': ''prìncipi'' (PRIN-chi-pi) [{{IPA|'printʃipi}}], "príncipes" vs ''prÌncipi'' (prin-CHI-pi) [{{IPA|prin'tʃiːpi}}], "principios" (pero los singulares de estas palabras son diferentes). Sin embargo, esto también puede hacerse por escrito como ''princìpi'' as ''principî'', aunque en la ortografía esto es cada vez más raro. Cuando el acento está presente también lleva información sobre la pronunciación de la "e" Un acento agudo sobre la "E" (es decir, ''é'') indica una "E" fuerte [[w:vocales no redondeadas frontales planas|cerrada]], mientras que un acento grave (es decir, ''è'') significa que es una "E" "débil" [[w:vocales no redondeadas frontales planas|abierta]] Ejemplos: "E": ''perché'' (per-CHE) [{{IPA|per'ke}}], "por qué" "porque"; ''tè'' (TE) [{{IPA|tɛ}}], "te" En la escritura, la diferencia entre los dos acentos no suele ser respetada. [[Categoría:Italiano]] [[en:Italian/Pronunciation]] jud7a45gq2qikzvnkr6818e4qho1doy 0 36021 426148 401584 2026-06-19T07:04:55Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426148 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{+ÍndiceSección}}</noinclude> Los días de la semana también son cmene construidos a partir de los números, esta vez añadiendo <tt>djed.</tt>, de <tt>djedi</tt>, que significa "día". Hay en la actualidad, sin embargo, un cierto desacuerdo sobre cuál día debe ser el primer día. La convención original era la de seguir la convención judeo-cristiana de tomar el domingo como el primer día, dando {| |- | domingo || || <tt>la padjed.</tt> |- | lunes || || <tt>la redjed.</tt> |- | martes || || <tt>la cidjed.</tt> |} ... y así sucesivamente. (Convenientemente para uno de sus autores, esto coincide con las palabras griegas para lunes a jueves). Sin embargo, en una reunión del Grupo del Lenguaje Lógico en el año 1992 se acordó que el lunes sería el día 1, y el domingo sería el 7 (<tt>la zedjed.</tt>) o el cero (<tt>la nodjed.</tt>) de acuerdo al gusto (para la gran inconveniencia de por lo menos uno de sus autores.) Eventualmente, sin embargo, la gente utilizará cualquier sistema que prefiera hasta que uno llegue a ser universalmente aceptado. Esto podría parecer caótico, pero he elaborado sobre este punto como un buen ejemplo de cómo en Lojban una gran parte de la lengua "se deja al gusto de los usuarios" &mdash; lo que significa que en última instancia, el lenguaje depende de la manera en que la gente decide utilizarlo en la práctica. La gente también tiene la libertad de idear convenciones alternativas para las culturas que no utilizan una semana de siete días, posiblemente añadiendo al nombre para que esto quede claro; por ejemplo, <tt>la padjedjung.</tt> podría ser el primer día de la semana china de diez días. (Recuerde, <tt>jungo</tt> significa "chino".) : <span style="background-color:yellow">'''Nota''': Para estas lecciones, por supuesto, tenemos que enseñar algo &mdash; y ese "algo" será que el lunes es el Día 1. Esto, por supuesto, ya se está metiendo en los asuntos del usuario, pero es inevitable.</span> : '''Sugerencia''': También verá días en forma de lujvo completos (lo que significa en la práctica, una consonante adicional después del número), como los siguientes: {| |- | <tt>no(n)djed.</tt> o <tt>nondei</tt> || || 0-día |- | <tt>pa(v)djed.</tt> o <tt>pavdei</tt> || || 1-día |- | <tt>re(l)djed.</tt> o <tt>reldei</tt> || || 2-día |- | <tt>ci(b)djed.</tt> o <tt>cibdei</tt> || || 3-día |- | <tt>vo(n)djed.</tt> o <tt>vondei</tt> || || 4-día |- | <tt>mu(m)djed.</tt> o <tt>mumdei</tt> || || 5-día |- | <tt>xa(v)djed.</tt> o <tt>xavdei</tt> || || 6-día |- | <tt>ze(l)djed.</tt> o <tt>zeldei</tt> || || 7-día (= 0-día) |} Los meses también utilizan cmene numerados, agregando <tt>mast.</tt> (de <tt>masti</tt>, "mes"), por lo que enero es <tt>la pamast.</tt> y así sucesivamente. Como ya vimos antes, ya que hay doce meses, se utilizan los dígitos adicionales, por lo que octubre es <tt>la daumast.</tt> . : <span style="background-color:yellow">'''Nota''': Usted también verá meses en forma de lujvo completos &mdash; el colmo siendo que a los dígitos hexadecimales no se les han asignado rafsi (formas combinantes) Por lo tanto:</span> : <tt>pa(v)mast.</tt> o <tt>pavma'i</tt> :: 1-mes : <tt>re(l)mast.</tt> o <tt>relma'i</tt> :: 2-mes : <tt>ci(b)mast.</tt> o <tt>cibma'i</tt> :: 3-mes : <tt>vo(n)mast.</tt> o <tt>vonma'i</tt> :: 4-mes : <tt>mu(my)mast.</tt> o <tt>mumyma'i</tt> :: 5-mes : <tt>xa(v)mast.</tt> o <tt>xavma'i</tt> :: 6-mes : <tt>ze(l)mast.</tt> o <tt>zelma'i</tt> :: 7-mes : <tt>bi(v)mast.</tt> o <tt>bivma'i</tt> :: 8-mes : <tt>so(z)mast.</tt> o <tt>sozma'i</tt> :: 9-mes : <tt>daumast.</tt> o <tt>pavnonmast.</tt> o <tt>pavnonma'i</tt> :: 10-mes : <tt>feimast.</tt> o <tt>pavypavmast.</tt> o <tt>pavypavma'i</tt> :: 11-mes : <tt>gaimast.</tt> o <tt>pavrelmast.</tt> o <tt>pavrelma'i</tt> :: 12-mes Por si acaso te interesa, las palabras de las estaciones son: {| |- | <tt>vensa</tt> || || primavera |- | <tt>crisa</tt> || || verano |- | <tt>critu</tt> || || otoño |- | <tt>dunra</tt> || || invierno |} (Para las definiciones de estas palabras, ver la lista de gismu.) Si las estaciones del año en donde usted vive no coinciden con este patrón, entonces usted puede fácilmente crear nuevas palabras. Por ejemplo, la temporada de lluvias del monzón, o podría ser <tt>carvycitsi</tt> (de <tt>carvi</tt>, "lluvia" y <tt>citsi</tt>, "temporada") o, simplemente, la <tt>carv.</tt> . Aquí hay algunos que inventé como diversión para dar una mejor idea de las condiciones meteorológicas del Reino Unido: {| |- | <tt>la lekcarv.</tt> || || 'la lluvia fría"&mdash; Primavera |- | <tt>la mliglacarv.</tt> || || "la lluvia cálida' &mdash; Verano |- | <tt>la bifcarv.</tt> || || "la lluvia ventosa" &mdash; Otoño |- | <tt>la dujycarv.</tt> || || "la lluvia helada" &mdash; Invierno |} Bromas aparte, esto demuestra dos características de la construcción de palabras en el lojban: formar cmene por medio de la pérdida de la vocal final (como vimos en la lección 1) y la creación de '''lujvo''' o palabras compuestas. (Por la misma razón, también verá <tt>pavdjed.</tt>, <tt>relmast.</tt>,...) Usted realmente necesita un conocimiento bastante bueno de Lojban para formar lujvo de manera improvisada, pero vamos a aprender a formar algunos lujvo sencillos más tarde en este curso. {| class="wikitable" style="background:dodgerblue" width="100%" |+ Ejercicio 4 |- | ¿Cuáles son en estos días y meses en Lojban? # sábado # jueves # marzo # agosto # noviembre # diciembre |} <noinclude>{{Lojban}}</noinclude> pf4i91hd6uhyq1k0w9z60nwbiem7010 0 37176 426168 424725 2026-06-19T11:51:43Z ~2026-35603-41 127429 /* E */ 426168 wikitext text/x-wiki Este es un diccionario de '''Na'vi - Español''', creado para ayudar a quien quiera conocer alguna palabra. En el diccionario hay mas de 430 palabras, pero seguirá aumentando. <small>25 palabras</small> * 'ä': Ayy! * 'ampi: Tocar * 'akra: suelo(fertil * 'aw: Uno (número) * 'awpo: Uno (persona) * 'awsiteng: Conjuntamente * 'awve: Primero * 'awsiteng: juntos * 'e'al: Peor * 'eko: ataque * 'efu: sentir * 'ekong: Beat rítmico * 'engeng: Nivel * 'eveng: Niño * 'evi: Nene * 'ì'awn: Permanecer * 'ìheyu: Espiral * 'ìnglìsì: Inglés * 'it: Un poco * 'itan: Hijo * 'ite: Hija * 'ok: Recuerdo * 'ong: Florecer * 'upe: Qué (cosa) * 'upxare: Mensaje == A == <small>15 palabas</small> * A: Qué, cuál * Äie: Visión * Alaksì: Preparado * Alìm: Muy lejos * Apxa: Grande * Atan: Luz * Ätxäle: Petición * Atxkxe: Tierra * Au: Tambor * Aungia: Señal * Ayfo: Ellos * Aylaru: A los otros (contracción de aylaberu) * Aynga: Tú * Ayoe: Nosotros (exclusivo) * Ayoeng: Nosotros (inclusivo) * Atokirina: Semillas del árbol sagrado == E == <small>10 palabras</small> * Ean: Azul * Eltu: Cerebro * Eltungawng: Brainworm (Parasito cerebral) * Emza'u: Superar (prueba) * Emrey: sobrevivir * Eo: En frente * Ekxan: barricada, obstrucción * Europa: Europa * Eyk: Liderar * Eyktan: Líder *Ewll: Planta *Ey'lan: Amigo *Eywa:su diosa *Eywan: Joven == F == <small>35 palabras</small> * Fa: Con (mediante) * Faheu: Oler * Faketuan: Alienígena (no Na'vi) * Fì'u: Esto (cosa) * Fìfya: Esto (así, como esto) * Fìkem: Este/a (acción) * Fìpo: Este/a (persona o cosa) * Fìtseng(e): Aquí * Fkarut: Pelar (una fruta) * Fkeu: Poderoso * Fko: Único * Fmawn: Noticias * Fmetok: Prueba * Fmi: Intentar * Fnu: Callar * Fo: Ellos * Fpak: Aguantar * Fpe': Enviar * Fpeio: Prueba (ceremonial) * Fpi: Por, a causa de * Fpom: Paz, bienestar * Fpxäkìm: Entrar * Fra'u: Todo (cosas) * Frapo: Todos (gente) * Ftang: Parar * Fte: De modo que * Fteke: A no ser que * Ftia: Estudiar * Ftu: Desde (dirección) * Ftue: Fácil * Ftxey: Elegir * Fu: O (conjunción) * Fya'o: Camino * Fyape: Cómo * Fyaxwìntxu: Guía == H == <small>10 palabras</small> * Ha: Entonces, en ese caso * Hapxì: Parte * Hasey: Hecho, acabado * Hawnu: Proteger * Hì'i: Pequeño * Hiyìk: Divertido * Hrrap: Peligro * Hu: Con (acompañamiento) * Hufwe: Viento * Hum: Marcharse == I == <small>5 palabras</small> * I'en: Instrumento de cuerda * Ìlä: Mediante, a través de * Ioang: Animal, bestia * Irayo: Gracias * Iveh k'nivi s'di: Niñera == K == <small>52 palabras</small> * Ka: A través de * Käì: Ir * Kaltxì: Hola * Kämakto: Capear, soportar * Kame: Ver (sentido espiritual) * Kangay: Válido * Karyu: Instructor * Kato: Ritmo * Kawkrr: Nunca * Kawng: Malicioso * Kawtu: Nadie * Ke: No (antes de adjetivo) * Ke'u: Nada * Kea: No (antes de sustantivo) * Kehe: No * Kelku: Hogar * Kelku si: Habitar * Kelutrel: Arbolmadre * Kempe: Qué (acción) * Kenong: Ejemplificar * Kerusey: Muerto * Ketuwong: Alienígena * Kewong: Alienígena * Keye'ung: Locura * Kì'ong: Especie (fruta o vegetal) * Kifkey: Mundo * Kìm: Girar * Kin: Necesitar * Kinä: Siete * Kinam: Pierna * Kinamtil: Rodilla * Kìng: Hilo * Kip: Entre * Kìte'e: Servicio * Kìyeváme: Hasta pronto * Kllfriyo': Ser responsable * Kllkulat: Desenterrar (algo), arrancar (árbol) * Kllkxem: Estar de pie * Kllpxìltu: Territorio * Kllte: Suelo * Krr: Tiempo * Krrnekx: Tardar * Krrpe: Cuándo * Kunsìp: Gunship (arma) * Kurakx: Expulsar * Kxam: Medio, punto intermedio * Kxamtseng: Centro * Kxangangang: Auge * Kxanì: Prohibido * Kxawm: Quizás * Kxener: Especie (fruta o vegetal) * Kxetse: Cola * Kyferil: Eterno == L == <small>13 palabras</small> * Lahe: Otro * Lam: Parecer * Lapo: Otro (persona o cosa) * Latem: Cambiar * Law: Claro, cierto * Lehrrap: Peligroso * Lertu: Colega * Lì'u: Palabra * Lok: Cercano * Lonu: Liberar * Lrrtok: Sonreír * Lu: Ser * Lumpe: Por qué * Lie si oe: Experimento == M == 1<small>8 palabras</small> * Masmuké: Hermanas * Masmukéu: Hermanos * Masano: Madre * Ma sempul: Padre * Makto: Montar * Menari: Ojos (dual) * Meuia: Honor * Meyp: Débil * Mikyun: Oído * Mìso: Lejos * Mipa: Nuevo(a) * Molungue: Traído * Mllte: Estar de acuerdo * Mawey: Calma == N == <small>34 palabras</small> * Na: Como (igual que) * Nang: ¡Oh! (partícula de exclamación) * Nari: Ojo * Na'rìng: Bosque * Na'vi: Gente * Nawm: Noble * Ne: Hacia * Ne'im: Atrás * Nekx: Quemar * Neu: Querer * Nga: Tú * Ngawng: Gusano * Ngay: Cierto * Ngenga: Usted * Ngop: Crear * Nguway: Aullido * Nì'aw: Sólo * Nì'awtu: Sólo (persona) * Nì'awve: Primero * Mì'ul: Más * Niä: Agarrar * Nìftue: Fácilmente * Nìftxavang: Apasionadamente * Nìhawng: Excesivamente * Nìltsan: Bien * Nìmun: Otra vez * Nìn: Mirar * Nìngay: Verdaderamente * Nìtam: Suficiente * Nìtut: Continuamente * Nìtxan: Mucho * Nìwin: Rápido * Nìwotx: Todo, completamente * Nume: Aprender * Navia: Pueblo == O == <small>6 palabras</small> * Oe: Yo * Oeng: Tú y yo * Ohe: Yo (deferencial) * Olo': Clan * Omum: Saber * Ontu: Nariz == P == <small>30 palabras</small> * Pähem: Llegar * Pak: ¡Oh! (sorpresa o exclamación) * Pam: Sonido * Pamtseo: Música * Pänutìng: Prometer * Pätsì: Insignia * Pawm: Preguntar * Pe: Qué (antes de sustantivo) * Peyfa: Cómo * Pehem: Qué (acción) * Pehrr: Cuándo * Pelun: Por qué * Peng: Decir, contar algo * Peseng: Dónde * Pesu: Quién * Peu: Qué (cosa) * Pey: Esperar * Pizayu: Ancestro * Plltxe: Hablar * Po: Él, ella * Poan: Él * Poe: Ella * Pongu: Grupo (de gente) * Pxan: Digno * Pxasul: Fresco (comida) * Pxay: Varios, muchos * Pxel: Como, igual que * Pxi: Agudo, afilado * Pxun: Brazo * Pxuntil: Codo *Pengu: Reproduccion (animal) *Penguax: Reproduccion (personas) == R == <small>12 palabras</small> * Rä'ä: No hacer * Ral: Significado * Ralpeng: Interpretar * Rawke: Grito de alarma * Renu: Modelo, pauta * Rey: Vivir * Rikx: Mover, cambiar posición * Rim: Amarillo * Rina': Semilla * Rol: Cantar * Ronsem: Mente * Rutxe: Por favor == S == <small>39 palabras</small> * San: Refrán, cita * Sa'nok: Mamá * Sa'nu: Mamá (cariñoso) * Sänume: Enseñanza, instrucción * Sat: Eso (sólo después de 'ftu') * Sempu: Papá (cariñoso) * Sempul: Padre * Set: Ahora * Sevin: Bonito * Seyri: Labio * Seze: Flor azul * Si: Hacer * Sì: Y (conjunción) * Sìlronsem: Listo, inteligente * Sìltsan: Bueno * Sirey: Vida * Ska'a: Destruir * skxáwng: Imbécil * Slä: Pero * Slu: Convertirse en * Sngä'i: Comenzar * Sngä'ikkr: Comienzo * Snumìna: Débil (persona) * Som: Caliente * Spe'e: Capturar * Spe'etu: Cautivo * Srak(e): Marcador para preguntas sí/no * Srane: Sí * Sreu: Danza * Srung: Ayuda * Steftxaw: Examinar * Stum: Casi * Sutx: Cerrar * Swaw: Momento * Swirä: Criatura * Swizaw: Flecha * Swok: Sagrado * Swotu: Lugar sagrado * Syaw: Llamar *Skxáung == T == <small>106 palabras</small> * Ta: De, desde (varios usos) * Ta'em: Desde arriba * Täftxu: Tejer * Täftxuyu: Tejedor * Takuk: Atacar, golpear * Tam: Bastar, ser suficiente * Tangek: Tronco (árbol) * Tanhì: Estrella * Taron: Cazar * Taronyu: Cazador * Taw: Cielo * Tawng: Esquivar, zambullirse * Tawng: Evasión * Tawtute: Hombre del cielo * Te: Partícula usada en nombres * Telem: Cuerda * Tengfya: Como (de la misma forma que) * Tengkrr: Mientras (al mismo tiempo que) * Terkup: Morir * Teswotìng: Conceder * Teya: Lleno * Teylu: Larva (escarabajo) * Tìfmetok: Prueba * Tìftang: Parada * Tìhawnu: Protección * Tìkawng: Malvado * Tìkenong: Ejemplo * Tìkin: Necesitar * Til: Articulación * Tìng: Dar * Tìng mikyun: Escuchar * Tìng nari: Mirar * Tìngay: Verdad * Tìran: Caminar * Tirea: Espíritu * Tireafya'o: Senda del espíritu * Tireaioang: Espíritu (animal) * Tìrey: Vida * Tìrol: Canción * Titspang: Muerte * Titxur: Fuerza * To: Que (comparativo) * Tok: Estar en * Toktor: Doctor * Tokx: Cuerpo * Tompa: Lluvia * Toruk: Última sombra * Trr: Día * Tsa'u: Ese/a (cosa) * Tsaheylu: Vínculo (conexión neural) * Tsahìk: Matriarca * Tsakem: Ese/a (acción) * Tsakrr: Entonces, en aquel tiempo * Tsam: Guerra * Tsampongu: Destacamento de guerra * Tsamsiyu: Guerrero * Tsap'alute: Disculpa * Tsat: Ese/a (objeto) * Tsatseng: Ahí * Tsatu: Ese/a (persona) * Tsawke: Sol * Tsawl: Grande (estatura) * Tse'a: Ver * Tseng(e): Lugar * Tsengpe: Donde * Tseo: Arte * Tsìng: Cuatro (4) * Tsìvol: Trentaidos (32) * Tsko: Arco * Tskxe: Roca * Tskxekeng: Entrenamiento * Tslam: Entender * Tsleng: Falso * Tslolam: Entendido * Tsmuk, tsmuktu: Hermano/a * Tsmukan: Hermano * Tsmuke: Hermana * Tsnì: Eso * Tspang: Matar * Tsranten: Importar * Tsteu: Bravo, valiente * Tsun: Poder (verbo) * Tswayon: Volar * Tsyal: Ala * Tukru: Lanza * Tul: Correr * Tung: Permitir * Tupe: Quién * Tute: Persona * Tutean: Hombre * Tutee: Mujer * Txan: Demasiado * Txantslusam: Sabio * Txe'lan: Corazón * Txele v. matter (subject) * Txen: Despierto * Txep: Fuego * Txey: Alto * Txìm: Culo * Txìng: Dejar, abandonar * Txo: Si (conjunción) * Txoa: Perdón * Txokefyaw: Si no, osea (conjunción) * Txon: Noche * Txopu: Miedo * Txum: Veneno * Txur: Fuerte == U == <small>7 palabras</small> * Ulte: Y (conjunción) * Ultxa: Unión, emparejamiento * Unil: Sueño * Uniltaron: Cazasueños * Uniltìrantokx: Avatar (cuerpo de un Caminante de sueños) * Uniltìranyu: Caminante de sueños (Hombre del cielo) * Utral: Árbol * Uturu: Refugio == V == <small>7 palabras</small> * Vä': desagradable a los sentidos, maloliente * Vay: subir a, hasta * Var: persistir en un estado * Virä: Proliferar * Vofu: Dieciséis (16) * Vrrtep: Demonio * Vul: Rama * Vähry:volar == W == <small>5 palabras</small> * Way: Canto * Waytelem: Acorde (musical) * Wintxu: Mostrar * Wrrpa: Exterior * Wutso: Cena == Y == <small>7 palabras</small> * Ye'rìn: Pronto * Yey: Directamente * Yìm: Atar * Yol: Largo (tiempo) * Yom: Comer * Yomtìng: Alimentar (animales, etc) * Yur: Lavar * Yawne: Amado/a == Z == <small>9 palabras</small> * Za'ärìp: Tirar de * Za'u: Venir * Zamunge: Traer * Zekwä: Dedo * Zene: Deber * Zìsìt: Año * Zong: Salvar * Zongtseng: Refugio * Zoplo: Ofensa, insulto * Zola'u Nìprrte': Bienvenido(a) br7l9xo4o4vqvk3dgcwdvodnza2szd1 0 37413 426145 385084 2026-06-18T18:12:29Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/self-closed-tag 426145 wikitext text/x-wiki En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.2 Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la algoritmia. En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un sistema lineal de ecuaciones. '''Definición formal.''' En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo. Muchos autores los señalan como listas de instrucciones para resolver un problema abstracto, es decir, que un número finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución (salida).1 2 3 4 5 6 Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no necesariamente tienen que terminar o resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versión modificada de la criba de Eratóstenes que nunca termine de calcular números primos no deja de ser un algoritmo. A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizando modelos matemáticos como máquinas de Turing entre otros.8 9 Sin embargo, estos modelos están sujetos a un tipo particular de datos como son números, símbolos o gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de estructuras de datos.3 1 En general, la parte común en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos. [[File:Algoritmos.png|thumb|center|900px|algoritmos]] '''Tiempo secuencial.''' Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendo así una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada válida (la entrada son los datos que se le suministran al algoritmo antes de comenzar). '''Estado abstracto.''' Cada estado computacional puede ser descrito formalmente utilizando una estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su implementación (los algoritmos son objetos abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primer orden son invariantes bajo isomorfismo. '''Exploración acotada.''' La transición de un estado al siguiente queda completamente determinada por una descripción fija y finita; es decir, entre cada estado y el siguiente solamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual. '''Medios de expresión de un algoritmo.''' Los algoritmos pueden ser expresados de muchas maneras, incluyendo al lenguaje natural, pseudocódigo, diagramas de flujo y lenguajes de programación entre otros. Las descripciones en lenguaje natural tienden a ser ambiguas y extensas. El usar pseudocódigo y diagramas de flujo evita muchas ambigüedades del lenguaje natural. Dichas expresiones son formas más estructuradas para representar algoritmos; no obstante, se mantienen independientes de un lenguaje de programación específico. [[File:Descripcion.png|thumb|center|800px|descripción]] '''Descripción de alto nivel.''' Dado un conjunto finito de números, se tiene el problema de encontrar el número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como . Es decir, dado un conjunto se pide encontrar tal que para todo elemento que pertenece al conjunto . Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento ( ) es el máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto. '''Descripción formal.''' El algoritmo puede ser escrito de una manera más formal en el siguiente pseudocódigo: [[File:Algoritmo1.png|left|thumb|500px|algoritmos]] '''Sobre la notación:''' * "←" representa una asignación: ← significa que la variable toma el valor de ; * "devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de ). * '''Implementación.''' En lenguaje C++: <syntaxhighlight lang="cpp"> int max(int c[], int n) { int i, m = c[0]; for (i = 1; i < n; i++) if (c[i] > m) m = c[i]; return m; } </syntaxhighlight> 2i7p90knclaith4g78k42p4c4ty1cn7 3 40402 426149 219057 2026-06-19T07:15:35Z Antimundo 74354 Mantenimiento, arreglar errores HTML 426149 wikitext text/x-wiki {{DISPLAYTITLE:<font face="Segoe Script"><span style="color:royalblue;">Usuario discusión:Moe Epsilon</font></span>}} {| align=center style="border:5px solid #D0E7FF; {{User:Moe Epsilon/Round corners}}; background:#FFFFFF; -moz-border-radius:15px; padding:5px;" | width=775px valign=top | <div style="background-color: #FFFFFF; border: 1px solid #D0E7FF; padding-left:5px"><span style="font-family: Comic Sans MS"> Esta es la página de discusión del usuario [[Usuario:Moe Epsilon|<font face="Segoe Script"><span style="color:royalblue;">Moe Epsilon</span></font>]], donde puedes enviarle mensajes y comentarios. <span style="font-family: Comic Sans MS"> * ¿Eres nuevo en Wikipedia? ¡Bienvenido! Consulta las preguntas frecuentes. * Si quieres introducir nuevos temas, debes agregarlos al final de la página; <span class="plainlinks">[//es.wikibooks.org/w/index.php?title=Usuario_discusi%C3%B3n:Moe_Epsilon&action=edit&section=new <span style="color:royalblue;">haz clic aquí para agregar un nuevo tema]</span>. * Para añadir sangría o niveles en la discusión, inserta dos puntos (:) antes de tu comentario. * Por favor, no olvides firmar tus comentarios escribiendo cuatro virgulillas (<code><nowiki>~~~~</nowiki></code>). {{clear}} k6u1f48ua6gf9gmawgvnqu356fbdeof 0 42000 426146 241052 2026-06-18T18:14:14Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/self-closed-tag 426146 wikitext text/x-wiki == Ethernet (IEEE 802.3) == IEEE 802.3 fue el primer intento para estandarizar ethernet. Aunque hubo un campo de la cabecera que se definió de forma diferente, posteriormente ha habido ampliaciones sucesivas al estándar que cubrieron las ampliaciones de velocidad (Fast Ethernet, Gigabit Ethernet y los de 10, 40 y 100 Gigabits Ethernet), redes virtuales, hubs, conmutadores y distintos tipos de medios, tanto de fibra óptica como de cables de cobre (tanto par trenzado como coaxial). Los estándares de este grupo no reflejan necesariamente lo que se usa en la práctica, aunque a diferencia de otros grupos este suele estar cerca de la realidad. <div style="page-break-inside: avoid;"> <table border="1" style="border-spacing:0;"> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>Nombre</b></td> <td style="padding:0.097cm;"><b>Medio</b></td> <td style="padding:0.097cm;"><b>Distancia máx</b></td> <td style="padding:0.097cm;"><b>Estándar</b> </td></tr> <tr> <td colspan="4" style="background-color:#000033;padding:0.097cm; color: #ffffff;"><b>Ethernet (10 Mbps)</b> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>10BASE5</b></td> <td style="padding:0.097cm;">Coaxial grueso</td> <td style="padding:0.097cm;">500 m</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3 orig. </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>10BASE2</b></td> <td style="padding:0.097cm;">Coaxial fino</td> <td style="padding:0.097cm;">185 m</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3a </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>10BASE-T</b></td> <td style="padding:0.097cm;">Par trenzado cat. 3 o 5</td> <td style="padding:0.097cm;">100 m</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3i </td></tr> <tr> <td colspan="4" style="background-color:#000033;padding:0.097cm; color: #ffffff;"><b>FastEthernet (100 Mbps)</b> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>100BASE-TX</b></td> <td style="padding:0.097cm;">Par trenzado cat. 5</td> <td style="padding:0.097cm;">100 m</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3u </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>100BASE-FX</b></td> <td style="padding:0.097cm;">MMF</td> <td style="padding:0.097cm;">400 m o 2 km</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3u </td></tr> <tr> <td colspan="4" style="background-color:#000033;padding:0.097cm; color: #ffffff;"><b>GigabitEthernet (1000 Mbps)</b> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>1000BASE-T</b></td> <td style="padding:0.097cm;">Par trenzado &#62;= cat. 5</td> <td style="padding:0.097cm;">100 m</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3ab </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>1000BASE-SX</b></td> <td style="padding:0.097cm;">MMF 850 nm</td> <td style="padding:0.097cm;">550 m</td> <td rowspan="4" style="padding:0.097cm;">802.3z </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>1000BASE-LX</b></td> <td style="padding:0.097cm;">MMF y SMF 1310 nm</td> <td style="padding:0.097cm;">10 km </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>1000BASE-EX</b></td> <td style="padding:0.097cm;">SMF 1310 nm</td> <td style="padding:0.097cm;">40 km </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>1000BASE-ZX</b></td> <td style="padding:0.097cm;">SMF 1550 nm</td> <td style="padding:0.097cm;">80 km </td></tr> <tr> <td colspan="4" style="background-color:#000033;padding:0.097cm; color: #ffffff;"><b>10 GigabitEthernet (10 Gbps)</b> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>10GBASE-T</b></td> <td style="padding:0.097cm;">Par trenzado &#62;= cat 6</td> <td style="padding:0.097cm;">100 m</td> <td style="padding:0.097cm;">802.3an </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>10GBASE-SR</b></td> <td style="padding:0.097cm;">MMF</td> <td style="padding:0.097cm;">400 m</td> <td rowspan="2" style="padding:0.097cm;">802.3ae </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>10GBASE-LR</b></td> <td style="padding:0.097cm;">SMF</td> <td style="padding:0.097cm;">10 Km </td></tr> <tr> <td colspan="4" style="background-color:#000033;padding:0.097cm; color: #ffffff;"><b>40 GigabitEthernet (40 Gbps)</b> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>40GBASE-SR4</b></td> <td style="padding:0.097cm;">MMF</td> <td style="padding:0.097cm;">125 m</td> <td rowspan="2" style="padding:0.097cm;">802.3ea </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>40GBASE-LR4</b></td> <td style="padding:0.097cm;">SMF</td> <td style="padding:0.097cm;">10 km </td></tr> <tr> <td colspan="4" style="background-color:#000033;padding:0.097cm; color: #ffffff;"><b>100 GigabitEthernet (100 Gbps)</b> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>100GBASE-SR10</b></td> <td style="padding:0.097cm;">MMF</td> <td style="padding:0.097cm;">125 m</td> <td rowspan="2" style="padding:0.097cm;">802.3ea </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><b>100GBASE-LR4</b></td> <td style="padding:0.097cm;">SMF</td> <td style="padding:0.097cm;">10 km </td></tr></table></div> Siglas: MMF: Fibra multimodo (Multi Mode Fiber) SMF: Fibra monomodo (Single Mode Fiber) SR: Corto alcance (Short Range) LR: Largo alcance (Long Range) == PoE (Power over Ethernet) == La '''alimentación a través de Ethernet''' ('''Power over Ethernet''', PoE) es una tecnología que incorpora alimentación eléctrica a una infraestructura LAN estándar. Permite que la alimentación eléctrica se suministre a un dispositivo de red (switch, punto de acceso, router, teléfono o cámara IP, etc) usando el mismo cable que se utiliza para la conexión de red. Elimina la necesidad de utilizar tomas de corriente en las ubicaciones del dispositivo alimentado y permite una aplicación más sencilla de los sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI) para garantizar un funcionamiento las 24 horas del día, 7 días a la semana. Power over Ethernet se regula en la norma '''IEEE 802.3af''', y está diseñado de manera que no haga disminuir el rendimiento de comunicación de los datos en la red o reducir el alcance de la red. La corriente suministrada a través de la infraestructura LAN se activa de forma automática cuando se identifica un terminal compatible y se bloquea ante dispositivos preexistentes que no sean compatibles. Esta característica permite a los usuarios mezclar en la red con total libertad y seguridad dispositivos preexistentes con dispositivos compatibles con PoE. Actualmente existen en el mercado varios dispositivos de red como switches o hubs que soportan esta tecnología. Para implementar PoE en una red que no se dispone de dispositivos que la soporten directamente se usa una unidad base (con conectores RJ45 de entrada y de salida) con un adaptador de alimentación para recoger la electricidad y una unidad terminal (también con conectores RJ45) con un cable de alimentación para que el dispositivo final obtenga la energía necesaria para su funcionamiento. '''Ventajas''' * PoE es una fuente de alimentación inteligente: Los dispositivos se pueden apagar o reiniciar desde un lugar remoto usando los protocolos existentes, como el Protocolo simple de administración de redes (SNMP, Simple Network Management Protocol). * PoE simplifica y abarata la creación de un suministro eléctrico altamente robusto para los sistemas: La centralización de la alimentación a través de concentradores (hubs) PoE significa que los sistemas basados en PoE se pueden enchufar al Sistema de alimentación ininterrumpida (SAI) central, que ya se emplea en la mayor parte de las redes informáticas formadas por más de uno o dos PC, y en caso de corte de electricidad, podrá seguir funcionando sin problemas. * Los dispositivos se instalan fácilmente allí donde pueda colocarse un cable LAN, y no existen las limitaciones debidas a la proximidad de una base de alimentación (dependiendo la longitud del cable se deberá utilizar una fuente de alimentación de mayor voltaje debido a la caída del mismo, a mayor longitud mayor perdida de voltaje, superando los 25 metros de cableado aproximadamente). * Un único juego de cables para conectar el dispositivo Ethernet y suministrarle alimentación, lo que simplifica la instalación y ahorra espacio. * La instalación no supone gasto de tiempo ni de dinero ya que no es necesario realizar un nuevo cableado. * PoE dificulta enormemente cortar o destrozar el cableado: Generalmente el cableado se encuentra unido a bandejas en los huecos del techo o detrás de conductos de plástico de muy difícil acceso. Cualquier corte de estos cables resultará obvio al momento para quien pase por el lugar y, por supuesto, para los usuarios de los ordenadores que serán incapaces de proseguir con su trabajo. '''Desventajas''' * Ausencia de estándares tecnológicos para la interoperabilidad de equipos. * Para poder usar PoE, todos los dispositivos de Red (Hub/Switch, Cámaras IP, Puntos de Acceso,…) deben ser compatibles con esta norma. El estándar original IEEE 802.3af-2003 de '''PoE''' proporciona hasta '''15,4 W''' de potencia de CC (mínimo 44 V DC y 350 mA) para cada dispositivo. Sólo se aseguran 12,95 W en el dispositivo puesto que cierta energía se disipa en el cable. El estandar actualizado IEEE 802.3af-2009 de PoE también conocido como '''PoE+''' o PoE plus, proporciona hasta '''25,5 W''' de potencia. Algunos vendedores han anunciado productos que dicen ser compatibles con el estándar 802.3af y ofrecen hasta 51 W de potencia en un solo cable utilizando los cuatro pares del cable de categoría 5. '''Comparativa PoE y PoE+''' {| style="border-spacing:0;" | style="padding:0.097cm;"| <center>'''Propiedad'''</center> | style="padding:0.097cm;"| <center>'''802.3af (802.3at Tipo1)'''</center> | style="border:0.05pt solid #000000;padding:0.097cm;"| <center>'''802.3at Tipo 2'''</center> |- | style="padding:0.097cm;"| Potencia en el origen | style="padding:0.097cm;"| 15.40 W | style="padding:0.097cm;"| 34.20 W |- | style="padding:0.097cm;"| Potencia para dispositivo final | style="padding:0.097cm;"| 12.95 W | style="padding:0.097cm;"| 25.50 W |- | style="padding:0.097cm;"| Voltaje en el origen | style="padding:0.097cm;"| 44.0–57.0 V | style="padding:0.097cm;"| 50.0–57.0 V |- | style="padding:0.097cm;"| Voltaje para el dispositivo final | style="padding:0.097cm;"| 37.0–57.0 V | style="padding:0.097cm;"| 42.5–57.0 V |- | style="padding:0.097cm;"| Intensidad máxima | style="padding:0.097cm;"| 350 mA | style="padding:0.097cm;"| 600 mA |- | style="padding:0.097cm;"| Resistencia máxima del cable | style="padding:0.097cm;"| 20 Ω (Categoría 3) | style="padding:0.097cm;"| 12.5 Ω (Categoría 5) |} == Punto a punto == <center>'''Ubicación de PPP y TCP/IP '''</center> <div style="page-break-inside: avoid;"> <table border="1" style="border-spacing:0;"> <tr> <td style="background-color:#ffeebb;"><center><i>Aplicación</i></center></td> <td style="background-color:#eeeeff;"><center>FTP</center></td> <td style="background-color:#eeeeff;"><center>SMTP</center></td> <td style="background-color:#eeeeff;"><center>HTTP</center></td> <td style="background-color:#eeeeff;"><center>…</center></td> <td style="background-color:#eeeeff;"><center>DNS</center></td> <td style="background-color:#eeeeff;"><center>…</center> </td></tr> <tr> <td style="background-color:#ffeebb;"><center><i>Transporte</i></center></td> <td colspan="4" style="background-color:#eeeeff;"><center>TCP</center></td> <td colspan="2" style="background-color:#eeeeff;"><center>UDP</center> </td></tr> <tr> <td style="background-color:#ffeebb;"><center><i>Internet</i></center></td> <td colspan="3" style="background-color:#eeeeff;"><center>IP</center></td> <td colspan="3" style="background-color:#eeeeff;"><center>IPv6</center> </td></tr> <tr> <td rowspan="3" style="background-color:#ffcc99;"><center><b>Acceso a la red </b></center></td> <td colspan="6" style="background-color:#9999ff;"><center>PPP</center> </td></tr> <tr> <td colspan="2" style="background-color:#eeeeff;"><center>PPPoE</center></td> <td colspan="2" style="background-color:#eeeeff;"><center>PPPoA</center></td> <td rowspan="2" colspan="2" style="background-color:#eeeeee;"><center>Modem serie</center> </td></tr> <tr> <td colspan="2" style="background-color:#eeeeee;"><center>Ethernet</center></td> <td colspan="2" style="background-color:#eeeeee;"><center>ATM</center></td> </td></tr></table></div> '''Point-to-point Protocol''' (en español ''Protocolo punto a punto''), también conocido por su acrónimo '''PPP''', es un protocolo de nivel de enlace estandarizado en el documento '''RFC 1661'''. Comúnmente usado para establecer una conexión directa entre dos nodos de red. Puede proveer autentificación de conexión, cifrado de transmisión (usando ECP, RFC 1968), y compresión. PPP es usado en varios tipos de redes físicas incluyendo, cable serial, línea telefónica, line troncal, telefonía celular, especializado en enlace de radio y enlace de fibra óptica como SONET. PPP también es usado en las conexiones de acceso a internet (mercadeado como “broadband”). Los Proveedores de Servicio de Internet (ISPs) han usado PPP para que accedan a internet los usuarios de dial-up, desde que los paquetes de IP no pueden ser transmitidos via modem, sin tener un protocolo de enlace de datos. Dos derivados del PPP son: - Point to Point Protocolo over Ethernet (PPPoE) - Point to Point Protocol over ATM (PPPoA) Son usados comúnmente por Provedores de Servivicio de Internet (ISPs) para establecer una Linea Suscriptora Digital (DSL) de servicios de internet para clientes. Por tanto, se trata de un protocolo asociado a la pila TCP/IP de uso en Internet. '''Estructura de la trama''' <div style="page-break-inside: avoid;"> <table border="1" style="border-spacing:0;"> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><center><b>Delimitador</b></center></td> <td style="background-color:#ffd320;padding:0.097cm;"><center><b>Dirección</b></center></td> <td style="background-color:transparent;padding:0.097cm;"><center><b>Control</b></center></td> <td style="padding:0.097cm;"><center><b>Protocolo</b></center></td> <td style="background-color:#9999ff;padding:0.097cm;"><center><b>Datos</b></center></td> <td style="padding:0.097cm;"><center><b>FCS</b></center></td> <td style="padding:0.097cm;"><center><b>Delimitador</b></center> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><center>1 Byte</center></td> <td style="background-color:#ffd320;padding:0.097cm;">1 Byte</td> <td style="background-color:transparent;padding:0.097cm;">1 Byte</td> <td style="padding:0.097cm;">1 o 2 Bytes</td> <td style="background-color:#9999ff;padding:0.097cm;">Variable</td> <td style="padding:0.097cm;">2 o 4 Bytes</td> <td style="padding:0.097cm;"><center>1 Byte</center> </td></tr> <tr> <td style="padding:0.097cm;"><center>01111110</center></td> <td style="background-color:#ffd320;padding:0.097cm;"><center>11111111</center></td> <td style="background-color:transparent;padding:0.097cm;"><center>00000011 </center></td> <td style="padding:0.097cm;"></td> <td style="background-color:#9999ff;padding:0.097cm;"></td> <td style="padding:0.097cm;"></td> <td style="padding:0.097cm;"><center>01111110</center></td></tr> </table></div> La dirección 11111111 es la dirección de broadcast. Al tratarse de enlaces punto a punto no existe dirección concreta. La secuencia de control 00000011 indica transmisión de datos sin secuencia. Se provee un servicio de enlace no orientado a conexión === PPPoE === '''PPPoE''' ('''Point-to-Point Protocol over Ethernet o Protocolo Punto a Punto sobre Ethernet''') es un protocolo de red para la encapsulación PPP sobre una capa de Ethernet. Es utilizada mayoritariamente para proveer conexión de banda ancha mediante servicios de cablemódem y DSL. Este ofrece las ventajas del protocolo PPP como son la autenticación, cifrado, mantención y compresión. En esencia, es un protocolo, que permite implementar una capa IP sobre una conexión entre dos puertos Ethernet, pero con las características de software del protocolo PPP, por lo que es utilizado para virtualmente "marcar" a otra máquina dentro de la red Ethernet, logrando una conexión "serial" con ella, con la que se pueden transferir paquetes IP, basado en las características del protocolo PPP. Esto permite utilizar software tradicional basado en PPP para manejar una conexión que no puede usarse en líneas seriales pero con paquetes orientados a redes locales como Ethernet para proveer una conexión clásica con autenticación para cuentas de acceso a Internet. Además, las direcciones IP en el otro lado de la conexión sólo se asignan cuando la conexión PPPoE es abierta, por lo que admite la reutilización de direcciones IP (direccionamiento dinámico). El objetivo y funcionamiento de PPPoE es análogo al protocolo PPP sobre RTC con el que a finales de los 90 y bajo un stack tcp, se establecía un enlace ip punto a punto a través de la red telefonica conmutada (RTC), permitiendo utilizar por encima una serie de protocolos de nivel de aplicación tipo http, ftp, telnet, etc. PPPoE fue desarrollado por UUNET, Redback y RouterWare. El protocolo está publicado en la RFC 2516. === PPPoA === '''PPPoA (Point-to-Point Protocol over ATM o Protocolo Punto a Punto sobre ATM)''', es un protocolo de red para la encapsulación PPP en capas ATM AAL5. El protocolo PPPoA se utiliza principalmente en conexiones de banda ancha, como cable y DSL. Este ofrece las principales funciones PPP como autenticación, cifrado y compresión de datos. Actualmente tiene alguna ventaja sobre PPPoE debido a que reduce la pérdida de calidad en las transmisiones. Al igual que PPPoE, PPPoA puede usarse en los modos VC-MUX y LLC. Este protocolo se define en la RFC 2364 8d7acbiek1xla6b4qqtnerq61mifpwq 0 56205 426104 397766 2026-06-18T17:53:46Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426104 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Alfa Aurígidas (AUR).png|center|1128px|Alfa Aurígidas (AUR)]] <br> <span style="color: #831139">El 01.09 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Las Alfa Aurígidas fueron descubiertas por C. Hoffmeister y A. Teichgraeber (Sonneberg, Alemania) en las noches del 31 de Agosto al 1 de Septiembre de 1935. El promedio de meteoros por hora fue de 30 y su radiante en RA=5 hs. 36 min. y DEC=+42°. En esta fecha, el 1 de Septiembre, el radiante se encuentra en la constelación de Auriga (Auriga, o el cochero) a 2° 38’ (E) de la estrella Rho Auriga y a 5° 17’ (SE) de Alfa Auriga (Capella o “la cabrita”), de ahí el nombre de la lluvia. El mito de Auriga o el cochero de una carroza es asociado con Erictonio, el hijo lisiado de Vulcano y Minerva. Erictonio inventó el carro, que no sólo hizo lo posible que se desplazara de un lugar a otro, sino que hizo que ganara un lugar en el firmamento. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 1z9k5vzz8uuz66gjoe5mq73jbypeqct 0 56212 426105 338035 2026-06-18T17:54:39Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426105 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Composición_de_Meteoritos.png|center|thumb|1194px|Composición de los Meteoritos]] <big> <span style="color: #831139"><u>Meteoritos:</u></span> Aerolitos: Son bien visibles por las noches como bolas de fuego seguidas de una cola luminosa de gran intensidad. De día sólo como nubecillas de humo. Los Aerolitos es el conjunto de fenómenos que acompañan la caída de un meteorito, el meteorito es el mismo cuerpo, piedra o metal, que después de recogida se conserva en los museos, bólido es el meteorito incandescente mientras está en el aire. Muchos estallan en el momento de caer pareciendo a una explosión. Cuando los aerolitos son del tamaño de una nuez o avellana, producen el ruido de una tela al rasgarse o bien un silbido. A veces, además del ruido, se ven en las colas luminosas colores que van del verde al rojo incandescente, y también cuando se manifiestan los colores más el ruido, es probable que caigan a Tierra sin desintegrarse antes. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] tgzdwwab9gg4y9sbt3p8vvdihyx5qw8 0 56215 426106 338186 2026-06-18T17:54:52Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426106 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> <big> <span style="color: #831139"><u>Breve Colección de Meteoritos:</u></span> <br> [[File:Meteorito Kapper.jpg|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"Kapper"''' de 114 kgs. - Museo de Ciencias Naturales de La Plata]] <br> [[File:Meteorito La Perdida I.jpg|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"La Perdida"''' de 1.530 kgs. - Planetario Galileo Galilei de Buenos Aires]] <br> [[File:Meteorito El Toba.jpg|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"El Toba"''' de 4.210 kgs. - Museo de Ciencias Naturales Bernardino Rivadavia de Buenos Aires]] <br> [[File:Campo del Cielo meteorite, El Chaco fragment, N.jpg|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"El Chaco"''' de 37 tons. - Campo del Cielo, Provincia del Chaco]] <br> [[File:Campo del Cielo meteorite, Adolfo fragment.jpg|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"Adolfo"''' de 9,76 tons. - Campo del Cielo, Provincia del Chaco]] <br> [[File:Laguna_Manantiales_meteorite.jpg|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"Laguna Manantiales"''' de 92 kgs. - Springfield Science Museum - Springfield, Massachusetts - USA]] <br> [[File:Esquel pallasite (31796566350).jpg|center|thumb|800px|Meteorito rocoso-metálico (palasita) '''"Esquel"''' (fragmento) - Royal Ontario Museum, Toronto, Canada]] <br> [[File:Namibie_Hoba_Meteorite_02.JPG|center|thumb|800px|Meteorito metálico '''"Hoba"''' de 66 tons. - Grootfontein, región de Otjozondjupa (Namibia)]] </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 5hr5xz8l86yfh0kpukebzdwcja1n6e6 0 56223 426107 397767 2026-06-18T17:55:08Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426107 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Alfa_Capricórnidas_(CAP).png|center|1149px|Alfa Capricórnidas (CAP)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 30.07 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> En esta fecha el radiante se encuentra en la constelación de Capricornus (la cabra con cola de pez), y a 3° 21’ (NE) de la estrella Alfa Capricornus o Algedi, del árabe al-Jadi, “el cabrito”. También por la proximidad a esta estrella el nombre de la lluvia: Alfa Capricórnidas. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 01f4kvp896ozzv1cnhcigwk72ucammm 0 56224 426108 397768 2026-06-18T17:55:29Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426108 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Alfa_Centáuridas_(ACE).png|center|1140px|Alfa Centáuridas (ACE)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 07.02 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El descubrimiento de esta corriente de meteoros es atribuida a M. Buhagiar, Oeste de Australia, entre los años 1969 y 1980. En esta fecha, el 7 de Febrero, el radiante se encuentra a 1° 27’ de Beta Centaurus (Agena o Hadar) y a 5° 17’ de Alfa Centaurus (Rigilkentaurus o Toliman), es decir en las patas delanteras del centauro, también llamadas en conjunto como el “puntero de la Cruz del Sur”. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] ltaun3lzup4mdxk0zm486mteymblqtr 0 56225 426109 397769 2026-06-18T17:56:02Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426109 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Alfa_Monocerótidas_(AMO).png|center|1151px|Alfa Monocerótidas (AMO)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 21.11 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> F. T. Bradley (Crozet, Virginia, USA) el 20.11.1925 las registra y denomina por primera vez con una cantidad de 37 meteoros en sólo 13 minutos (23:02 a 23:15). El radiante varía desde el 15.11 hasta el 25.11 y desde la constelación de CANIS MINOR (Perro Menor) hasta MONOCEROS (Unicornio), de ahí su denominación. El 21.11, fecha de la máxima, el radiante se encuentra aún en CANIS MINOR y a 4° 45’ (SW) de Alfa Canis Minor o Procyon (del griego, “la que sigue al perro”, por kion o Sirius). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] ld9lzo67wp90d28qma1qgstvc5n8he7 0 56226 426113 397784 2026-06-18T17:57:11Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426113 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Biélidas_o_Andromédidas_(BIE).png|center|1182px|Biélidas o Andromédidas (BIE)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 08.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El 27 de noviembre de 1872, el Cometa Biela, que es el cometa asociado a la lluvia, deja un “torrente” de meteoros en el cielo nocturno avistado por los chinos comentando que caían “estrellas como si fuera lluvia”. En Italia el observador P. F. Denza y otros tres registraron cerca de 33.400 meteoros durante un intervalo de 6,5 horas. Otra tormenta similar fue la de 1885. En tal fecha, el 08 de Diciembre, el radiante se encuentra en la constelación de Cassiopeia y a 3° 36’ (NNE) de Alfa Cassiopeia o Schedar (del árabe, as-Sadr, “el pecho” de Cassiopeia, esposa de Cefeo, rey de Etiopía y madre de Andrómeda). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 5aa33h7bnp9bo7o7a8tn00op7krn7yn 0 56227 426110 397785 2026-06-18T17:56:15Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426110 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Bootidas_de_Junio_(JBO).png|center|1139px|Bootidas de Junio (JBO)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 27.06 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Los primeros en observar y notificar esta corriente meteórica fueron los ingleses que la describieron enseguida luego de la puesta del Sol, esto el 28 de Junio de 1916. Uno de ellos fue W. F. Denning. En tal fecha, el 27 de Junio, el radiante se encuentra en la constelación de Bootes, el Boyero, el conductor de bueyes, para otros de osos (por Alfa Bootes, Arcturus, cuidador de la osa) y a 6° 16’ de Teta Bootes (Ascellus, el asnito) y a 7° 40’ Beta Bootes (Nekkar). Solamente para observadores astronómicos ubicados en medias y altas latitudes del hemisferio Norte. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] apdeyg39clt2xkkhev187gza3zpfqjd 0 56228 426111 397786 2026-06-18T17:56:28Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426111 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Chi_Oriónidas_(XOR).png|center|1150px|Chi Oriónidas (XOR)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 02.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> A principios de la década del 1890's, William F. Denning incluyó esta lluvia en su listado de lluvias anuales con radiantes activos y en la publicación “The Observatory”. El radiante para el 02.12 lo observamos en la constelación de Taurus pero en el período del 26/11 al 15/12 se desplaza pasando cerca de la estrella CHI ORIONIS, que es la punta del basto o espada del gigante, de allí el nombre de la lluvia. El 02.12 estará a 1° 48’ (WNW) de M1 o la nebulosa del Cangrejo, famosa supernova. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] l4x89e73i2kv42b77up7qorvbbwm336 0 56229 426112 397787 2026-06-18T17:56:42Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426112 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Coma_Berenícidas_(COM).png|center|1138px|Coma Berenícidas (COM)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 19.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Fueron registradas por primera vez en 1959 por R. E. McCrosky and A. Posen. El radiante se encuentra en la constelación de Leo denominándolas aquellos por primera vez como la lluvia “Leo Minóridas de Diciembre”, aunque notaron también que la órbita tiene un parecido a aquella del mes de Enero localizada en la constelación lindante de Coma Berenices, de aquí su nombre. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] e94udwnku5h994xsr5saa3l6o5vvo4i 0 56230 426114 397788 2026-06-18T17:57:26Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426114 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Cuadrántidas_(QUA).png|center|1208px|Cuadrántidas (QUA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 03.01 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El nombre de la lluvia se debe a que el actual radiante se ubicaba en la constelación extinta de QUADRANS MURALIS creada por Joseph Lalande en 1795 y ubicada entre las estrellas al norte de BOOTES, el Boyero. El cuadrante es un instrumento astronómico (un cuarto de círculo, 90°) para medir distancias y alturas angulares de los astros. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 9x0k6bn99alhm2f7ycdduigzbq5g1bw 0 56231 426117 397789 2026-06-18T17:58:15Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426117 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Delta_Aquáridas_del_Norte_(NDA).png|center|1148px|Delta Aquáridas del Norte (NDA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 08.08 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Esta actividad de las Delta Aquáridas Norte fue notificada por primera vez en 1870 cuando G. L. Tupman se encontraba en el Mar Mediterráneo dibujando 65 meteoros durante el 27 de Julio y el 6 de Agosto, determinando que tal radiante se movía en ese período de tiempo desde RA=340°, DEC=-14° hasta RA=333°, DEC=-16°. En esta fecha, el 8 de Agosto, el radiante se encuentra en la constelación de Aquarius (el Acuario o vertedor de agua desde su ánfora) a 2° 50’ (N) de la estrella Teta Aquárius (Ancha) y a 3° 40’ (S) de Gama Aquárius (Sadachbia), bastante alejada de la estrella Delta Aquáridas (Skat), a 13° 55’. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] kbsomkydgc2ftc9g8pchwiz6v7kvnh9 0 56232 426116 397790 2026-06-18T17:57:48Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426116 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Delta_Aquáridas_del_Sur_(SDA).png|center|1147px|Delta Aquáridas del Sur (SDA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 28.07 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El primero en observarla fue G. L. Tupman en 1870, encontrándose en el mar Mediterráneo contabilizando y dibujando 65 meteoros durante el 27 de Julio hasta el 6 de Agosto. En tal fecha, el 28 de Julio, el radiante se encuentra en la constelación de Aquarius (acuario o vertedor de agua) y a 4° 29’ (W) de la estrella Delta Aquarius (Skat) de ahí el nombre de la lluvia: Delta Aquáridas. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] s8j0w8cgkusqn74pl21it3mip534ltr 0 56233 426118 397791 2026-06-18T17:58:23Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426118 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Delta_Aurígidas_(DAU).png|center|1129px|Delta Aurígidas (DAU)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 09.09 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Las Delta Aurígidas datos que fueron registrados desde 1986 y lluvias de menor intensidad que su cercana ALFA AURÍGIDAS (AUR). En esta fecha, el 9 de Septiembre, el radiante se encuentra en la constelación de Auriga (Auriga, o el cochero) a 7° 11’ (SW) de la estrella Delta Auriga o Praja Pati, del hindú “señor de los comienzos de la creación”, y a 3° 33’ (NE) de Alfa Auriga (Capella o “la cabrita”). El mito de Auriga o el cochero de una carroza es asociado con Erictonio, el hijo lisiado de Vulcano y Minerva. Erictonio inventó el carro, que no sólo hizo lo posible que se desplazara de un lugar a otro, sino que hizo que ganara un lugar en el firmamento. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 1njkm754tj8p146zn6z992qemulc4eg 0 56234 426115 397792 2026-06-18T17:57:37Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426115 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Delta_Cáncridas_(DCA).png|center|1150px|Delta Cáncridas (DCA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 17.01 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Esta corriente de meteoros fue descubierta por la Asociación Meteorítica Italiana a principios de la década de 1870. Tal lluvia se la denominó Delta Cáncridas por estar el radiante muy cerca de la estrella delta Cáncer o Asellus Australis (el asnito del sur) y a 2º 9’ de la misma, además de pertenecer a la constelación del cangrejo. También se halla ese día notablemente a 1’ 43,7” de M44 (Messier 44) objeto celeste conocido como el “Pesebre”, un cúmulo abierto estelar ubicado entre las estrellas Asellus Borealis (gama) y Asellus Australis (delta). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 4fxu2k2yhyjtu5a3m24bjckqmexf5ls 0 56235 426119 397793 2026-06-18T17:58:34Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426119 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Delta_Leónidas_(DLE).png|center|1145px|Delta Leónidas (DLE)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 24.02 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Fue observada por primera vez por W. F. Denning desde el 19 de Febrero al 1 de Marzo de 1911. En esta fecha, el 24 de Febrero, el radiante se encuentra a 47’ de Teta Leo (Chertan), es decir en las patas traseras del león, y a 4º 33’ de Delta Leo (Zosma), la estrella que le da el nombre a tal lluvia. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] hgx7nly5138u29huimol9qp8r0jo72j 0 56236 426120 397794 2026-06-18T17:58:44Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426120 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Epsilon_Gemínidas_(EGE).png|center|1074px|Epsilon Gemínidas (EGE)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 18.10 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Las primera observación de tal lluvia fue realizada en 1899 por W. Denning, quien la listó como Delta Gemínidas en su "General Catalogue of Radiant Points of Meteoric Showers and of Fireballs and Shooting Stars observed at more than one Station". También tal lluvia fue avistada entre Septiembre y Enero, y muy activa a mediados de Octubre. Denning la observó dos veces: entre el 15 al 20 de Octubre de 1879 en un radiante con Ascensión Recta = 7 hs. 4 min. y Decli. = +23° y entre el 14 al 21 de Octubre de 1887 en un radiante con Ascensión Recta = 7 hs y Decli. = +22°. En esta fecha, el 18 de Octubre, el radiante se encuentra en la constelación de Gemini (los gemelos) y a 2° 05’ de Epsilon Gemini o Mebsuta, del árabe “la pata extendida del León” (NNE), de ahí el nombre de tal lluvia. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] cxc9b06jf28nfmya47rwhfjau5ppgsj 0 56237 426121 397795 2026-06-18T17:59:04Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426121 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Eta_Acuáridas_(ETA).png|center|1153px|Eta Acuáridas (ETA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 05.05 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> En principio la lluvia se la consideró activa en el año 1863 y desde fines de Abril a principios de Mayo. Tales observaciones fueron estudiadas por H. A. Newton al examinar descripciones de antiguos avistamientos que caían entre el 28 y 30 de Abril en los años 401, 839, 927, 934 y 1009 después de Cristo. Luego, las Eta Aquáridas fueron oficialemente descubiertas por Lieutenant-Colonel G. L. Tupman en 1870, cuando navegaba por el mar mediterráneo. Dibujó 15 meteoros el 30 de Abril y 13 en las noches del 2 y del 3 de Mayo. En tal fecha, el 05 de Mayo, el radiante se encuentra en la constelación de Aquarius y a 1° 13’ de Eta Aquarius (de ahí el nombre de la lluvia), a 1° 15’ de Zeta Aquarius, a 2° 37’ de Gama Aquarius (Sadachbia) y a 6° 35’ Alfa Aquarius (Sadal Melik). El cometa asociado es el [[w:es:Cometa_Halley|Halley]], con un período orbital de 75,3 años. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] lnzag0fkx0vy2znoaxn2t2ho9wthbyt 0 56238 426122 397803 2026-06-18T17:59:14Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426122 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Fenícidas_(PHO).png|center|1150px|Fenícidas (PHO)]] <br> <big> <span style="color: #831139">Feníxidas o Fenícidas. El 06.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> En Diciembre de 1956 observadores de Oceanía y Sud África identificaron el radiante al sur de la constelación del Ave Fénix (Phoenix). H. B. Ridley observó 100 por hora y C. A. Shain un valor mayor de 60 por hora. En esa fecha, el 06.12, el radiante se encuentra a 2° 18’ (NNE) de Zeta Phoenix. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] kqpuh1fzq174vc2p7q9475rl23j8hks 0 56239 426124 397804 2026-06-18T17:59:38Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426124 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Fenícidas_de_Julio_(PHE).png|center|1152px|Fenícidas de Julio (PHE)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 13.07 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El primero en observarla fue A. A. Weiss en el Observatorio de Adelaida, en el estado de Australia del Sur, entre el 12 y 17 de Julio de 1957. Fue hallada por medio de un radiotelescopio, parte de un proyecto de reconocimiento de señales causadas por corrientes meteóricas. En tal fecha, el 13 de Julio, el radiante se encuentra en la constelación lindante de Eridanus (el río Eridano) y a 2° 58’ (ESE) de Psi Phoenix. La constelación de Phoenix o el ave Fénix, cuyo nombre constituye un homenaje al ave mitológica, se decía que vivió de 500 a 600 años en el desierto de Arabia y se quemó a sí misma en una pira fúnebre y surgió de sus cenizas para vivir de nuevo. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 978vp9y22km77r12drb0onfykvsius9 0 56240 426123 397805 2026-06-18T17:59:22Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426123 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Gama_Nórmidas_(GNO).png|center|1143px|Gama Nórmidas (GNO)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 13.03 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Fue observada por primera vez por Ronald A. McIntosh (Auckland, Nueva Zelandia) el 10.03.1929 a las 02:24 hs. En esta fecha, el 13 de Marzo, el radiante se encuentra en la constelación de ARA (el altar) y a 4º 13’ de Epsilon Ara (Tso Kang), es decir a un costado del mismo. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] m4f5ifve86acf5vnrdrg5dz2guq17lz 0 56241 426131 397806 2026-06-18T18:01:31Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426131 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Gemínidas_(GEM).png|center|1157px|Gemínidas (GEM)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 14.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Es la lluvia de mayor actividad del año junto a las Cuadrántidas. Fueron registradas por primera vez en 1862, cuando R. P. Greg (Manchester, Inglaterra) encontró un radiante en la constelación de Gemini entre el 10 y 12 Diciembre. El radiante se encuentra a 1° 45’ (casi un pulgar brazo extendido) al Oeste de Alfa Gemini o Castor (el gemelo jinete y domador de caballos) y a 1° 15’ al Sur de Rho Gemini. La corriente de meteoros se asocia al asteroide 3200/Phaeton (Faetón), siendo un asteroide con una órbita inusual que lo lleva más cerca del Sol que cualquier otro asteroide con nombre. Por esta razón, se le dio el nombre de Faetón, hijo del dios del Sol Helios en la mitología griega. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 0zj0vv047qxm1ftxt99xw9toqibzi7t 0 56242 426125 397807 2026-06-18T18:00:25Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426125 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Giacobínidas_o_Dracónidas_(GIA).png|center|1273px|Giacobínidas o Dracónidas (GIA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 08.10 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Las primeras predicciones de tal lluvia fue realizada por M. Davison, quien en 1915 estudió algunos cometas observados en 1892. Uno de ellos fue el 21/P Giacobini-Zinner, que según Davison pasó muy cerca de la Tierra el 10 de Octubre de 1915, y observando luego los remanentes del mismo en un radiante con Ascensión Recta = 17 hs. 48 min. y Decli. = +50°. En esta fecha, el 08 de Octubre, el radiante se encuentra en la constelación de Draco (el dragón) y en un sector correspondiente a la cabeza del mismo, de ahí el nombre de la lluvia, aunque también son llamadas Giacobínidas por estar asociadas al cometa con el mismo nombre. Tal radiente se ubica a 1° 46’ de Beta Draco (Rastaban), a 1° 23’ de Nu Draco y a 3° 12’ de Mu Draco (Al Rakis). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. Cometa asociado [[w:es:Giacobini-Zinner|Giacobini-Zinner]]. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] oejcysx0b54vo2lrmn0rnzrnda7lbgx 0 56243 426126 397808 2026-06-18T18:00:40Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426126 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Iota_Aquáridas_del_Norte_(NIA).png|center|1143px|Iota Aquáridas del Norte (NIA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 19.08 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> La primera observación de esta lluvia fue realizada por W. F. Denning (Bristol, Inglaterra) quien entre los años 1877 y 1888, y entre los días 3 al 5 de Agosto trazó varios meteoros desde un radiante en AR = 22 hs. 32 min. y DEC = -12° siendo identificado con la corriente meteórica de Delta Aquáridas, descubierta unos años antes. En esta fecha, el 19 de Agosto, el radiante se encuentra en la constelación de Aquarius (el que vierte agua desde su ánfora) y a 4° 6’ (E) de Beta Aquarius (Sadalsuud) y bastante lejos de Iota Aquarius, a 9° 6’ (NNW). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] rrmewov50axnwqfncrcbdq9r2w5ox1i 0 56244 426127 397809 2026-06-18T18:00:50Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426127 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Iota_Aquáridas_del_Sur_(SIA).png|center|1150px|Iota Aquáridas del Sur (SIA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 04.08 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El primero en observar tal lluvia fue W. F. Denning (Bristol, Inglaterra) durante los años 1877 al 1888 dibujando varios trazos de meteoros durante el 3 al 5 de Agosto. En esta fecha, el 4 de Agosto, el radiante se encuentra en la constelación de Aquarius (el Acuario o vertedor de agua desde su ánfora) y a 2° 22’ (ESE) de la estrella Iota Aquarius, de ahí el nombre de la lluvia: Iota Aquáridas y Sur por encontrarse debajo de tal estrella (vista desde el Hemisferio Norte). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] isk7ayuedjp4wu1g502njsyrybbs0wo 0 56245 426128 397810 2026-06-18T18:01:05Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426128 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Kappa_Cígnidas_(KCG).png|center|1122px|Kappa Cígnidas (KCG)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 17.08 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Las primeras observaciones fueron realizadas por N. de Konkoly (Hungría) durante los días 11 al 12 de Agosto de 1874, ubicando su radiante en AR = 19 hs. 16 min. y DEC = 55°. En esta fecha, el 17 de Agosto, el radiante se encuentra en la constelación de Cygnus (el Cisne) y a 1° 38’ (N) de Kappa Cygnus, de ahí el nombre de la lluvia. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] kttxceyjdkq09rui20pker7bi8u5go1 0 56246 426130 397811 2026-06-18T18:01:22Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426130 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Leónidas_(LEO).png|center|1148px|Leónidas (LEO)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 17.11 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Es la lluvia más intensa y cada 33 años tiene su punto máximo de meteoros observables. Tal intensidad depende de la distribución no homogénea de material o polvo a lo largo de la órbita del cometa asociado Temple-Tuttle y también por las perturbaciones gravitacionales planetarias que hacen que se alejen de su órbita en sí. Por ejemplo en 1833 se registraron 340.000 meteoros, en 1866 alrededor de 6000 por hora, en 1966 unos 100.000 en un período corto de tiempo (minutos) y en 1999 alcanzo unos 1000 por hora. La próxima será en Noviembre de 2032. La noche del 12-13 de Noviembre de 1833 no sólo marca el descubrimiento de las Leónidas sino también de la astronomía de meteoros. Horas luego de la puesta del Sol del día 12 de Noviembre, algunos astrónomos notaron un inusual número de meteoros en el cielo y 4 horas antes de la salida del Sol del 13 las gentes de Norteamérica se llevaron una gran impresión de tal lluvia, miles y miles de meteoros llenando el cielo del nocturno de ese día. Hubo reacciones desfavorables y supersticiones, creyéndose en el “Día del Juicio Final”, mientras los científicos contaban hasta miles de meteoros por minuto y desde un radiante ubicado en la constelación de Leo. Los pobladores de aquel entonces no sólo se levantaban por los llantos de histeria de los observadores vecinos, sino también por el resplandor tan intenso que producían en conjunto, llegando iluminar los cuartos oscuros. El 17.11 el Radiante se encuentra a 1º 47’ de Zeta Leo (Aldhaferra, del árabe “el cabello trenzado o retorcido”). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] b073t05isvewdnql5uxy5ukqayz2ymf 0 56247 426129 397812 2026-06-18T18:01:15Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426129 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Líridas_(LYR).png|center|1165px|Líridas (LYR)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 22.04 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El primero en observar esta corriente de meteoros fue el astrónomo francés Dominique Francois Jean Arago quien hizo cierta investigación en el año 1835 y cerca del 22 de Abril. En tal fecha, el 22 de Abril, el radiante se encuentra en la constelación de Hércules lindante con la de Lira y a 4° de Kapa Lira, 7° de Mu Lira (Aladfar) y a 8° 20’ de Alfa Lira o Vega. El cometa asociado es el [[w:en:1861_G1_(Thatcher)|Thatcher]] con un período orbital de 415 años. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] ielnidthqc0fvlvkffuo9izgm1q00fy 0 56248 426132 397813 2026-06-18T18:01:38Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426132 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Monocerótidas_(MON).png|center|1151px|Monocerótidas (MON)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 09.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Esta corriente de lluvias meteóricas fue descubierta en 1954 por F. L. Whipple cuando se determinaban 144 órbitas de meteoros observadas durante una investigación fotográfica en el Harvard College Observatory. El radiante en esa fecha, el 09.12, está a 1° 54’ (S) de la nebulosa del “cono” o NGC 2264. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] oe5oe63qaieq6105ifa46zbpv5g53wu 0 56249 426133 397814 2026-06-18T18:01:50Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426133 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Oriónidas_(ORI).png|center|1151px|Oriónidas (ORI)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 21.10 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El descubrimiento de esta lluvia de meteoros se debe a E. C. Herrick (en Connecticut, USA) durante el 8 al 15 de Octubre de 1839. La primer observación precisa de la misma fue realizada por A. S. Herschel el 18 de Octubre de 1864, encontrando 14 meteoros en un radiante localizado en la constelación de Orión, luego confirma la fecha en el 20 de Octubre de 1865. Esta lluvia está asociada al cometa 1P/Halley, uno de los cometas más conocidos, cuyo último paso tuvo lugar en 1986. Este cometa periódico da lugar a otra lluvia de meteoros de actividad moderada, las Eta Acuáridas que tienen lugar cada año en el mes de mayo. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 1uq66h0lp8yvgr3eg9bz0hiqvt8trrr 0 56250 426134 397815 2026-06-18T18:01:59Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426134 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Pegásidas_(JPE).png|center|1148px|Pegásidas (JPE)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 09.07 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> En tal fecha, el 9 de Julio, el radiante se encuentra en la constelación de Pegasus (Pegaso, el caballo alado) y a 4° 11’ de Zeta Pegasus (Homan) y a 5° 59’ Alfa Pegasus (Markab). Solamente para observadores astronómicos ubicados en medias y altas latitudes del hemisferio Norte. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] jgwu8v4xq7su6d3nicp7hf8513rt1cj 0 56251 426135 397816 2026-06-18T18:02:32Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426135 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Perseidas_o_Lágrimas_de_San_Lorenzo_(PER).png|center|1224px|Perseidas o Lágrimas de San Lorenzo (PER)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 12.08 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Esta lluvia está asociada al cometa [[w:es:109P/Swift-Tuttle|Swift-Tuttle]] que fue descubierto independientemente por Lewis Swift el 16 de julio de 1862 y por Horace Parnell Tuttle el 19 de julio de 1862. Las primeras observaciones fueron descritas en los anales chinos en el año 36 d. C. y registrando más de 100 meteoros. También han sido observadas por Japoneses y Coreanos en las centurias 8 a la 11 d. C. También se denominaron las “Lágrimas de San Lorenzo” dado que fueron avistadas en Italia justo en el día festivo del santo (10.08). Adolphe Quételet (Bruselas, Bélgica), en 1835 las reportó con su radiante en la constelación de Perseo. El primero que contabilizó la cantidad de meteoros por hora fue E. Heis (Münster), quien halló 160 meteoros por hora en 1839. En 1858 contó 37 a 88 por hora, en 1861 de 78 a 102 y en 1863 otros tres observadores de 109 a 215 por hora. En esta fecha, el 12 de Agosto, el radiante se encuentra en la constelación de Perseus (Perseo, el que rescata a Andrómeda raptada por el monstruo marino Cetus y liberándola usando la cabeza de la Gorgona Medusa) y a 2° 46’ (ENE) de la estrella Eta Perseus (Tien Chuen) y a 8° 39’ de Alfa Perseus (Mirfak). Preferentemente para observadores del hemisferio Norte. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] o8bpesmnb0ne3633pkivmb5kcczztzr 0 56252 426137 397817 2026-06-18T18:02:54Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426137 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Pi_Púppidas_(PPU).png|center|1150px|Pi Púppidas (PPU)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 24.04 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Durante el año 1971, H. B. Ridley, estudio los elementos orbitales del cometa Grigg-Skjellerup y cuando estuvo muy cerca de la órbita terrestre el 23.02.1972, mas tarde asociándolo a tal lluvia. El radiante se encuentra en esta fecha, el 24 de Abril, a 7° 32’ de Nu Puppis (Tureis), a 7° 55’ Pi Puppis y a 9° 26’ de Zeta Puppis (Naos). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 67lbwnqz28aoh8nes3cfapvk7mmzi5s 0 56253 426136 397818 2026-06-18T18:02:46Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426136 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Píscidas_(SPI).png|center|1128px|Píscidas (SPI)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 19.09 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Las Píscidas del Sur fueron observadas por primera vez dos veces, el 14 y 15 de Septiembre de 1879 y por W. F. Denning (Bristol, Inglaterra). La primera (14.09) con 7 meteoros débiles con radiante en R. A.= 0° 4’ y DECL.= -5, y la segunda al día siguiente (15.09) con 5 meteoros con radiante en R. A.= 0° 16’ y DECL.= -2°. En esta fecha, el 19 de Septiembre, el radiante se encuentra en la constelación de Pisces (los peces, constelacón del Zodíaco) y en un sector sur de la misma, de ahí el nombre de la lluvia. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 5au3749njq2i00k3goz7fkttfj7f2ra 0 56254 426138 397819 2026-06-18T18:03:03Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426138 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Piscis_Austrínidas_(PAU).png|center|1149px|Piscis Austrínidas (PAU)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 28.07 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> El 28 de Julio de 1865 Alexander S. Herschel es el primero en observar el radiante en A.R.= 22 hs. 32 min. y Dec.= -28°. En tal fecha, el 28 de Julio, el radiante se encuentra en la constelación de Pisces Australis o los Peces del Hemisferio Sur Celeste y a 2° 59’ (W) de la estrella Alfa Pisces Australis o Fomalhaut, del árabe “la boca del Pez”, de ahí el nombre de la lluvia: Pisces Australidas o Austrínidas. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] p887tec4ue3xpey0humcr5umkppf4xe 0 56255 426139 397820 2026-06-18T18:03:12Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426139 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Púppidas_-_Vélidas_(PUP).png|center|1150px|Púppidas - Vélidas (PUP)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 07.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> C. Hoffmeister estuvo en 1937 en Sud África para estudiar los radientes en el hemisferio Sur celeste. En Nueva Zelanda, entre Noviembre 17 y Diciembre 8 de 1956, durante la operación del radar en Christchurch, C. D. Ellyett y K. W. Roth detectaron actividad en el radiante de tal lluvia. El radiante en esa fecha, el 07.12, está a 2° 23’ (NNE) de Gama Vela o Al Sulhail al-Mulhil (del árabe, “la gloriosa estrella del juramento”). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] q80m7t8zoyjelu23wt7jmlf4fy7pjbj 0 56256 426142 397821 2026-06-18T18:03:34Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426142 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Sagitáridas_(SAG).png|center|1150px|Sagitáridas (SAG)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 19.05 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Se debería asociar con la lluvia que coincide, la “Ofiuchidas del Norte” del mes de Mayo, aunque su radiante se encuentra muy cerca de Fi Ophiuchus. Este radiante fue estudiado por H. Corder durante el 12-14 de Mayo de 1896 y sus coordenadas A.R. = 16 hs. 52 min. y DEC.= -15, observando 5 meteoros de trazo muy débil. En tal fecha, el 19 de Mayo, el radiante se encuentra en la constelación de Ophiuchus y a 1° 18’ de Omega Ophiuchus (bastante lejos de la constelación de Sagittarius) y a 4° 28’ Alfa Scorpius (Antares). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 32pfeqsrd0qztn4ao2xnpu0ty9581ss 0 56257 426140 397823 2026-06-18T18:03:20Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426140 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Sigma_Hídridas_(HYD).png|center|1882px|Sigma Hídridas (HYD)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 12.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Esta corriente de lluvias meteóricas fue descubierta por Richard E. McCrosky y Annette Posen durante el año 1961 en la constelación de Hydra o la serpiente de mar. El radiante se encuentra el 12.12 a 3° (WSW) de la estrella Sigma Hydra (al Minhar al Shuja, del árabe “la nariz de la serpiente”), de allí el nombre de la lluvia. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] sbyncfa4j3nvxl2so72rfpvctwccta1 0 56258 426141 397824 2026-06-18T18:03:27Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426141 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Táuridas_del_Norte_(NTA).png|center|1151px|Táuridas del Norte (NTA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 12.11 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Este radiante de meteoros fue avistado por primera vez en 1869 y por Giuseppe Zezioli, en la localidad italiana de Bérgamo durante el 1 y 7 de Noviembre, el cual dibujó 11 meteoros desde un radiante con A. R. = 3 hs. 40 min. y Dec. = +23°. El radiante se ubica a 2º de las Pléyades (un pulgar brazo extendido). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] kl79qgmwcvzb3metj29v51wx512sv3n 0 56259 426143 397825 2026-06-18T18:03:43Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426143 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Táuridas_del_Sur_(STA).png|center|1148px|Táuridas del Sur (STA)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 05.11 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Este radiante de meteoros fue avistado por primera vez en 1869 y por T. W. Backhouse, en la localidad inglesa de Sunderland durante el 6 de Noviembre, el cual dibujó 5 meteoros desde un radiante con A. R. = 3 hs. 36 min. y Dec. = +14°. El cometa asociado es el Encke con un período orbital de 3,30331 años. Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] 2nm37c4u03y0pgy8yc0ak3utx182oe0 0 56260 426144 397826 2026-06-18T18:03:54Z Antimundo 74354 Arreglar Lint errors/html5-misnesting 426144 wikitext text/x-wiki <div align=justify> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> [[File:Úrsidas_(URS).png|center|1157px|Úrsidas (URS)]] <br> <big> <span style="color: #831139">El 22.12 es la fecha de la máxima cantidad de meteoros por hora.</span> Esta corriente meteorítica parece haber sido descubierta por W. F. Denning (Inglaterra) en el cambio de centuria (del S. XIX al S. XX). El radiante se encuentra en la constelación de la OSA MENOR de ahí su denominación (Ursa Minor) y a 2° 21’ de Beta Ursa Minor o KOCHAB. Es invisible desde nuestras latitudes (-37°). Verː [[w:es:Lluvia_de_meteoros|'''Lluvia de Meteoros''']] y el [http://www.ta3.sk/IAUC22DB/MDC2007/Roje/roje_lista.php '''listado completo anual de la IAU''']. </big> <center> {| class="wikitable" |- |align="center" | [[Lluvia_de_Meteoros |'''<span style="color: #065049">Contenidos</span>''']] |- |} </center> </div> [[Categoría:Lluvia de Meteoros]] kqm3s46un8loiksu43n5hscv67l4olt 10 61824 426162 411342 2026-06-19T08:38:47Z Antimundo 74354 Borrar 426162 wikitext text/x-wiki {{Borrar|Ninguna página hace uso de esta plantilla, ni existe documentación explicando su propósito, ha sido editada una sola vez el día que fue creada en 2023 y nunca se ha usado.}} <includeonly>{{#ifeq:{{BOOKPAGENAME}}||<!-- esta no es una subpagina --> {{#switch:{{NAMESPACE}}|Wikijunior|=[[{{BOOKCATEGORY|book={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}}}| ]]}} {{#if:{{{1|}}}|{{Subjects/leaf|{{{1}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}|[[Category:Uncategorized books|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{2|}}}|{{Subjects/leaf|{{{2}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{3|}}}|{{Subjects/leaf|{{{3}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{4|}}}|{{Subjects/leaf|{{{4}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{5|}}}|{{Subjects/leaf|{{{5}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{6|}}}|{{Subjects/leaf|{{{6}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{7|}}}|{{Subjects/leaf|{{{7}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{8|}}}|{{Subjects/leaf|{{{8}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{9|}}}|{{Subjects/leaf|{{{9}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}} {{#if:{{{10|}}}|{{Subjects/leaf|{{{10}}}|bookcategory={{{bookcategory|{{NAIVEBOOKNAME}}}}}|diagnose={{{diagnose|}}}}}}}|<!-- this is a subpage --> {{#switch:{{NAMESPACE}}|Wikijunior|=[[{{BOOKCATEGORY|{{{bookcategory|{{BOOKNAME}}}}}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]|#default= {{#if:{{{1|}}}|[[Categoría:{{{1}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]|[[Categoría:Libros sin categorizar|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{2|}}}|[[Categoría:{{{2}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{3|}}}|[[Categoría:{{{3}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{4|}}}|[[Categoría:{{{4}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{5|}}}|[[Categoría:{{{5}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{6|}}}|[[Categoría:{{{6}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{7|}}}|[[Categoría:{{{7}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{8|}}}|[[Categoría:{{{8}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{9|}}}|[[Categoría:{{{9}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}} {{#if:{{{10|}}}|[[Categoría:{{{10}}}|{{BOOKSORTKEY}}]]}}}}}} {{#if:{{{bookcategory|}}}|[[Categoría:Libros que especifican temas bookcategory]]}} </includeonly><noinclude>{{documentación}}</noinclude> reikkim7msli3cigcg70kxeylfxblqv 0 63244 426151 423104 2026-06-19T07:49:26Z Antimundo 74354 Arreglar muchas etiquetas sin cerrar y errores del linter 426151 wikitext text/x-wiki <!-- Números Reales --> <noinclude> {{navegar|libro=Matemáticas Universitarias/Espacios Métricos |actual=Números Reales |anterior=Introducción |siguiente=Espacios Normados }} </noinclude> === Capítulo 2 LOS NÚMEROS REALES === (Libro = Matemáticas Univeritarias/Espacios Métricos) == Introducción == La historia de los espacios métricos empieza con los (números) Reales. Representamos intuitivamente a los Reales mediante la llamada <i>línea numérica</i>, equipada con la distancia entre números definida como el valor absoluto desu diferencia. Informalmente hablando, un espacio métrico será un conjunto provisto con una noción de distancia; los Reales con la distancia mencionada seránn el ejmeplo básico de espacio métrico (las definirionaes formales aparecerán en capítulos posteriores). Las propiedades de subconjuntos de los Reales y de las funciones definidas sobre ellos fueron generalizadas o abstraídas a las teorías de los espacios métricos y de los espacios topológicos. En este capítulo revisaremos las propiedades relevantes de los Reales. Recomendamos a los lectores que revisen lo expuesto, aunque será muy probable que lo hayan visto con anterioridad. Es muy importante que revisen las secciones dedicadas a la completitud, el axioma del supremo y sus consecuencias, especialmente cuando la palabra "supremo" les sea deconocida. El énfasis de la exposición será en aquellos aspectos útiles para el resto del texto. La segunda sección es un resumen muy breve de las propiedades generales de los Reales. La tercera sección presenta las consideraciones métricas de los Reales. En la cuarta sección, presentamos/revisamos la noción de <i>supremo</i>, que completa la presentación de la estructura de los Reales y que será muy importante en nuestro estudio. En las últimas secciones, veremos relaciones entre los Racionales y los Reales. == Los Números Reales == Formalmente, los Reales están caracterizados por las propiedades de sus operaciones, las propiedades del orden y la completitud. Revisaremos primeramente lo referente a las operaciones y al orden. === La Estructura de Cuerpo === En los Reales, '''R''', hay definidas dos operaciones a las que llamamos adición (<math>+</math>) y multiplicación (*). Tales operaciones satisfacen los siguientes axiomas o postulados.<ref>Postulados son enunciados cuya validez aceptamos. En lugar de ''postulado'' podremos decir ''axiomas''. Los teoremas y las proposiciones son afirmaciones cuya validez debemos probar.</ref> # (Axiomas de la Adición) La adición es asociativa, conmutativa, tiene un neutro 0 (a+0=a) y cada número a tiene un opuesto aditivo -a tal que a + (-a) = 0. # (Axiomas de la Multiplicación) La multiplicación es asociativa, conmutativa, tiene neutro 1 (a*1=a) y cada número a &ne; 0 tiene un recíproco 1/a tal que a * (1/a) = 1). # (Axiomas MIxtos) La multiplicación es distributiva respecto a la adición. Los neutros 0 y 1 son diferentes. ::Cuando en un conjunto cualquiera K haya definidas operaciones con las propiedades anteriores, decimos que K tiene o posee con dichas operaciones una ''estructura de cuerpo'' o simplemente que K es un <b>cuerpo</b>. Por lo que, los postulados anteriores dicen que <b>R</b> es un cuerpo. <br> ::Otros cuerpos importantes que seguramente el lector conoce son los Racionales, <b>Q</b>, que es un subconjunto de los Reales y los Complejos, <b>C</b>, que contienen a los Reales. <br> En un cuerpo, se definen dos operaciones auxiliares: <i>substracción</i> y <i>división</i>. {{Eqn|<math>a-b := a+(-b), \qquad a \div b = a/b = a * (1/b).</math>}} Como es costumbre, escribiremos xy en lugar de x * y. Los Reales contienen algunos subconjuntos especiales que recordamos a continuación. * Los <b>Naturales</b>, <b>N</b>, caracterizado por ser el subconjunto más pequeño de los Reales que satisface las siguientes propiedades ::(i) 0 es un número natural; <ref>Hay dos versiones de Naturales dependiendo de la inclusión del 0 en los Naturales. La tendencia actual es a incluirlo. </ref> ::(ii) Si k es un número natural, también lo es k+1. * Los <b>Enteros</b>, <b>Z</b>, que está formado por los naturales y sus opuestos aditivos. * Los <b>Racionales</b>, <b>Q</b>, cuyos elementos son fracciones de enteros. === La Estructura de Cuerpo Ordenado === Tenemos para el orden los siguientes axiomas. '''Axiomas del Orden.''' Hay una relación "&le;" entre números reales, tal que * (i) Si (x &le; y) y (y &le; z) entonces (x &le; z) (transitividad). * (ii) (x &le; y) y (y &le; x) <==> x=y. * (iii) para todo x, y se cumple que (x &le; y) o que (y &le; x). * (iv) si (x &le; y) entonces (x + z &le; y + z). * (v) si (0 &le; x) y (0 &le; y) entonces (0 &le; xy). Cuando en un cuerpo hay una relación como la anterior, (llamada ''relación de orden''), se dice que se trata de un '''cuerpo ordenado'''. Los Reales y los Racionales forman un cuerpo ordenado, mientras que los Complejos no. (Relaciones de orden asociadas) Asociada con la relación &le; tenemos "x < y" que quiere decir que (x &le; y) pero que (x &ne; y). Suponemos conocido por los lectores los significados de "x > y" y de "x &ge; y", así como la terminología acerca de positivos y negativos. '''Notación de Intervalos.''' Simbolizaremos los extremos abiertos de intervalos usando "]" para el extremo inferior y "[" para el extremo superior. Así, por ejemplo, ]3, 6[ = {x &isin; '''R''': 3 < x < 6}. Usamos esta notación, para distinguir intervalos abiertos de pares ordenados. <hr> Hay una propiedad muy importante que aparecerá frecuentemente en nuestras discusiones. <center><i>(Tricotomía) Para todo a, b en <b>R</b>, se cumple una, y solo una, de las siguientes afirmaciones. {{eqn|<math> \begin{array}{ccc} a > b , \quad & a = b, \quad & a < b.\end{array}</math>}} </i></center> '''Principio del Buen Orden (PBO)''' Esta es una propiedad del orden referentes a los Enteros que establece que: :''Cualquier subconjunto de enteros no-negativos tiene un primer elemento, o sea un elemento que es menor o igual que cualquier otro elemento del conjunto.'' === Ejercicios 2.2. === # Sean x, y tales que x < y, sea z = (x+y)/2. Probar que x < z < y. # (Demostraciones de que un número es igual a 0) #:: a) Si x + y = x entonces y = 0. #:: b) Si x + x = x entonces x = 0. #:: c) a ∗ 0 = 0 (aplicar lo anterior). # (Opuestos aditivos). #:: a) Si x + y = 0 entonces y = −x. #:: b) −(−x) = x (evaluar −x + x). #:: c) −(a + b) = −a + (−b). #:: d) (−a)b = −ab (evaluar ab + (−a)b). #:: e) (−a)(−b) = ab. # Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: #:: a) 2x − 3 < 5. #:: b) x² + 12 ≤ 7x. # Probar que en todo número natural se cumple que n ≥ 0 y si n ≠ 0, n > 0. # Probar que para todo número natural n se cumple que n < 2n. == Nociones Métricas en los Reales == Llamaremos nociones métricas a nociones asociadas al valor absoluto, ya que dicho valor absoluto nos permite definir una distancia entre puntos de <b>R</b>. Recordemos, primeramente, la definición de valor absoluto. {{DefRht|Valor Absoluto| Llamamos <b>valor absoluto</b> de un número real x, al número real <math>|x|</math> tal que <math>|x|=x</math>, cuando <math>x \ge 0</math>; e igual a <math>-x</math>, en caso contrario.}} Notemos que para todo a, se cumple que -|a| &le; a &le; |a|. <b>Lema </b> <i> Sea a un número real positivo. Entonces, <ol type="a"> <li> |x|<a, ssi, -a < x < a.</li> <li> |x|=a, ssi, x = <math>\scriptstyle\pm</math> a.</li> <li> |x|>a, ssi, x < -a o x > a.</li> </ol> </i> <i>Demostración. </i> :Probaremos (a) y el resto queda de ejercicio. Por tricotomía se tiene que x>0 o x=0 o x<0. :Supongamos que |x|< a (*). Si x es positivo, (*) es equivalente a x<a; si x=0, (*) es equivalente a 0<a; finalmente, si x es negativo, (*) es equivalente a -x<a, o sea que x>-a. Por lo tanto, (*) es equivalente a -a < x < a. <hr> <b>Proposición 2.3.2. (Propiedades Básicas del Valor Absoluto)</b><i> Para todo a, b reales se cumple: ::(VA1) |a| &ge; 0. ::(VA2) |a|=0, ssi, a=0. ::(VA3) |-a| = |a|. ::(VA4) |a+b| &le; |a|+|b|. ::(VA5) |ab| = |a| |b|. </i> <ul> <i>Demostración. </i> (VA1), (VA2) y (VA3) siguen en forma directa de la definición. (VA4) Sigue de la definición que (1) -|a| &le; a < |a| y que (2) -|b| &le; b &le; |b|. Sumando miembro a miembro en las desigualdades anteriores, obtenemos que ::-(|a|+|b|) &le; a + b &le; |a| + |b|. El resultado deseado sigue del lema. :(VA5) sigue de un análisis de casos de los signos de a y b. <div style="margin-left: 1.6em;"> <dl> <dd> <table border="0"> <tr> <td>Si a, b > 0 entonces |ab| = ab = |a| |b|.</td> </tr> <tr> <td>Si a = 0 o b = 0 el resultado es trivial.</td> </tr> <tr> <td>Si a < 0 y b > 0 entonces, |ab| = -a * b = |a| \, |b|.</td> </tr> <tr> <td>Si a < 0 y b < 0 entonces |ab| = ab = (-a)(-b) = |a|\,|b|. {{QED}}</td> </tr> </table> </dd> </dl> <hr> La noción de valor absoluto se usa en los cursos básicos para definir una distancia entre números reales a y b, por {{Caja|<center><math> d(a,b):= |a-b|. </math></center>}} <b>Proposición 2.3.3 (Propiedades de la Distancia).</b> <!-- \label{propVA-2-D} --> <i>Sean a,b,c reales. Se cumple: ::(D1) d(a,b) &ge; 0. ::(D2) d(a,b) = 0, ssi, a=b. ::(D3) d(b,a) = d(a,b). &nbsp; &nbsp; (Simetría) ::(D4) d(a,b) &le; d(a,c) + d(c,b). &nbsp;&nbsp;&nbsp;(Desigualdad Triangular) </i> <ul><i>Demostración. </i> Las demostraciones siguen directamente de las propiedades correspondientes del valor absoluto. :(D1) d(a,b) = |a-b| &ge; 0. (VA1) :(D2) d(a,b)=0 ,ssi, ax-b|=0, ssi, a-b=0, ssi, a=b. (VA2) :(D3) d(b,a) = |b-a| = |-(a-b)| = |a-b| = d(a,b). (VA3) :(D4) d(a,b) = |a-b| = |(a-c) + (c-a)| &le; |a-c|+|c-b|=d(a,c) + d(c,b). (VA4) </ul>{{QED}} <hr> Lo que es importante es mirar siempre a |a-b| como indicando distancia del punto a al punto b. Esto permite visualizar expresiones que contienen valor absoluto. <b>Ejemplo 2.3.1.</b> <ol> <li> Hallar todos los x tales que |x-3| = |x + 5|.<br> <i>Resolución:</i> Reescribiendo la ecuación como |x-3| = |x -(-5)|, vemos que se trata de hallar un punto o puntos cuya distancia a 3 sea igual a su distancia a -5. Es fácil, entonces ver que la única solución posible es x=-1. <li> Hallar todos los x tales que |x-5| < 3.<br> <i>Resolución. </i> Buscamos x cuya distancia a 5 sea inferior a 3. Fácil de ver que se trata de los x tales que 2=5-3< x < 5+3= 8, o sea que el conjunto solución es el intervalo abierto ]2,8[. </ol> <hr> === Ejercicios 2.3 === <ol> <li> (Desigualdades)</li> <ol type="a"> <li> Probar que para todo número real a, a² ≥ 0 y que a² = 0, ssi, a = 0.</li> <li> Usar lo anterior para probar que |a| = √(a²).</li> <li> Cuando a y b son números positivos o cero, entonces 2ab ≤ a² + b².<br /> (Sug: Usar que (a − b)² ≥ 0) ¿Cuándo la desigualdad es igualdad?</li> <li> Cuando a y b son números positivos o cero, entonces</li> :√ab ≤ (a + b)/2. </ol> <li> Sabemos que |a + b| ≤ |a| + |b|. Investigar cuando se tiene la igualdad.</li> <li> Probar que ||a| − |b|| ≤ |a − b|. (Sug. Usar que x = y + (x − y) y que</li> y = x + (y − x).) </ol> == Completitud == Esta sección está dedicada al actor principal en el drama de los Reales: el <i>supremo</i>, Si la lectora o lector sabe lo que supremo e ínfimo significan, puede ir a mirar el Postulado del Supremo en la sección 2.4.2, el teorema 2.4.4 y sus corolarios. Si siente que está suficientemente familiarizada o familiarizado con esas nociones puede saltarse esta sección e ir al próximo capítulo. Siempre será posible volver a consultarlo. Suponemos conocido por los lectores que además de los números racionales (iguales a una fracción de enteros) hay otros que no lo son, los irracionales. Algunos irracionales famosos: <math>\sqrt{2}</math>, <math>\pi</math>, <math>e</math>, etc. Observamos anteriormente que tanto los Racionales como los Reales son cuerpos ordenados, lo que implica que los axiomas de cuerpo ordenado no pueden dar cuenta de los irracionales. Necesitaremos axioma o axiomas adicionales. Tales axiomas se llaman <i>axiomas de completitud</i>. Hay varias versiones posibles para lograr ese objetivo, como veremos más adelante. Revisaremos, primeramente, las bases intuitivas de la completación. Suponemos conocido que cada número real <math>\alpha</math> tiene una expansión decimal. Es decir, suponiendo que <math>\alpha \ge 0</math>, podemos hallar un entero positivo <math>M</math> y una sucesión infinita <math>(a_i)</math> de dígitos (decimales)---<math>0\le a_n\le 9</math>---tales que {{eqn|<math> \alpha = M + \frac{a_1}{10} + \frac{a_2}{10^2} + \dots + \frac{a_n}{10^n} + \cdots; </math>|1}} lo que usualmente se escribe abreviadamente como {{eqn|<math> \alpha = M.a_1a_2a_3 \ldots a_n \dots </math>|2}} donde llamamos <i>numeral decima</i>} a la expresión de la derecha. Lo anterior es más fácil escribirlo que explicarlo lógicamente, ¿cuál es el significado de un numeral decimal? La notación en (2) oculta el hecho de que se trata de una suma infinita. Podemos, además, preguntarnos, ¿cómo se obtiene el numeral digital asociado a un número real? ¿será siempre posible esa asociación? ¿dada una expansión decimal cualquiera hay un número real asociado? La búsqueda de una respuesta a esas preguntas, fue el origen de la teoría de los espacios métricos. Hemos intencionalmente llamado "numeral decimal" a la expresión en (2), para insinuar que no estamos seguro de que se trate de un número real. <b>Ejemplo 2.4.1.</b>. Antes de pasar adelante, para ilustrar que las consideraciones anteriores no son una cosa trivial, consideremos los numerales decimales siguientes: ::<math>\alpha = 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 \dots </math> ::<math>\beta = 0.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 \dots </math> Las expresiones anteriores se han construido no--periódicas, porque se sabe que cuando tales expansiones son periódicas representan a números racionales. Si alguien supone que las consideraciones anteriores y otras posteriores son triviales, suponga que <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> representan números reales, y calcule <math>\alpha + \beta</math> y <math>\alpha * \beta</math>. \end{ejemplo} Supondremos conocido que cuando el numeral decimal es finito (a partir de un cierto subíndice todos los <math>a_i's</math> son nulos), entonces el numeral decimal representa a un número racional, ya que {{eqn|<math> M.a_1a_2 \dots a_k = M + \frac{a_1}{10} + \dots + \frac{a_k}{10^k}.</math>|3}} Sea <math>\alpha</math> un numeral decimal como en (2) y sea <math>\alpha_k</math> la truncación (eliminar la cola) del numeral después de la posición <math>k</math>), o sea que <math>\alpha_k</math> es lo que aparece en (3). Si ponemos que <math>\alpha_0 = M</math>, vemos que el numeral <math>\alpha</math> da origen a una sucesión <math>\alpha_0</math>, <math>\alpha_1</math>, <math>\alpha_2</math>, \ldots de números racionales tales que {{eqn|<math> \alpha_0 \le \alpha_1 \le \alpha_2 \le \cdots \le \alpha_k \le \cdots </math>|4}} Se puede, además, verificar que para todo <math>k</math> se cumple que <math>\alpha_k \le M+1</math>. ¿Define el numeral decimal o equivalentemente la sucesión en (4), a un número real? Si se piensa en la expansión decimal de un irracional, por ejemplo <math>\sqrt{2} = 1.41423561 \ldots</math>, vemos que no podemos obtener una respuesta lógicamente válida usando solamente los postulados de cuerpo ordenado. Este razonamiento heurístico muestra que necesitamos algo más: postulados de completitud. \medskip Una solución simple es postular que "<i>cada numeral decimal define a un número real</i>, lo que llamaremos la "<i>"completitud ingenua''</i>. Tal completitud es la que se usa en cursos primeros de matemáticas/ Una solución más formal requiere (entre otras opciones) la introducción de la noción de supremo. === Supremos, Ínfimos, Axioma del Supremo === Sea A un subconjunto de los Reales. <b>Cota Superior, Cota Inferior.</b> Decimos que un número real M es una <b>cota superior</b> del conjunto A, ssi, para todo x se cumple que <center> x &isin; A &rArr; x &le; M.</center> Tenemos un concepto dual.<br> Decimos que un número real m es una <b>cota inferior</b> del conjunto A, ssi, para todo x se cumple que <center> x &isin; A &rArr; m &le; x.</center> <b>Ejemplo 2.4.2.</b> Sea A=]0,1]. Entonces 1, 2, 100, etc. son cotas superiores de A, mientras que 0, -1, -5 son cotas inferiores de A. Notemos que cuando un conjunto tiene una cota <math>C</math>, digamos superior, cualquier número mayor que <math>C</math> es también una cota superior, por lo que cuando un conjunto tiene una cota superior, tiene infinitas cotas superiores. Dualmente, cuando un conjunto tiene una cota inferior, cualquier número inferior a esa cota, es también una cota inferior. Notemos, también, que las cotas pueden o no pertenecer al conjunto. <hr> <b>Conjunto Acotado.</b> Decimos que un subconjunto está acotado superiormente (resp. inferiormente) cuando haya una cota superior (resp. inferior) del conjunto. Un conjunto es acotado, ssi, es acotado superior e inferiormente. Usando la noción de cota definiremos supremo e ínfimo. {{DefRht|Supremo, Ínfimo| Sea A un subconjunto de los Reales. * Llamamos '''supremo''' de A a una cota superior que sea menor o igual que cualquier otra cota superior. * Llamamos '''ínfimo''' de A a una cota inferior que sea mayor o igual que cualquier otra cota inferior. }} '''Proposición 2.4.1.'''''Cuando un conjunto tiene un supremo (resp. ínfimo) dicho supremo es único.''<br> : ''Demostración.'' Sea S y S' supremos de un conjunto A. Aplicando la definición de supremo a S y viendo a S' como una cota superior, tenemos que S &le; S'. Invirtiendo los roles, se tiene que S' &le; S. Por lo que se concluye que S=S'.<br>La parte del ínfimo queda de ejercicio. </ul>{{QED}} <hr> El supremo de un conjunto es la menor de sus cotas superiores, mientras que el ínfimo es la mayor de sus coptas inferiores. <hr> '''Notación.''' Denotaremos el supremo de A (cuando exista) por <b>sup(A)</b> o <br> sup{x &isin; A}. Por su parte, '''inf(A)''' será el ínfimo de A. === Postulado del Supremo === Nuestro postulado simplemente asegura la existencia de supremos para ciertos conjuntos. <!-- \label{AxiomaSupremo} --> {{Caja| <center>'''Axioma del Supremo'''</center><br> '''Todo subconjunto de los Reales no vacío y acotado superiormente tiene un supremo.'''}} Sigue de forma inmediata que dado un numera decimal &alpha; el conjunto de las truncaciones <center>{&alpha;₀, &alpha;₁, ..., &alpha;_k, ...}</center> es acotado superiormente (por &alpha;₀+1), por lo que tiene un supremo; que será el número real representado por ese numeral. En breve, cada numeral decimal produce un número real. Para finalizar, digamos que se puede probar que hay a lo más un cuerpo ordenado completo (que cumpla con el axioma del supremo) y que hay una construcción comenzando con los llamados axiomas de Peano para los Naturales para construir desde cero a un cuerpo ordenado completo. Ver un desarrollo completo en WEB <ref>RAHT, <i>Fundamentos del Análisis, 2013</i> [https://app.box.com/s/5r19xfnlzfar53zf1gop]</ref>. Finalmente, podemos resumir nuestras suposiciones sobre los Reales en el siguiente enunciado {{Caja|<b>Los Reales son un cuerpo ordenado completo. </b>}} El siguiente resultado será usado frecuentemente. <b>Proposición 2.4.2.</b><i> Sea S = sup(A), A un conjunto no vacío. Entonces, para todo número real positivo &epsilon; hay un x de A tal que S-&epsilon; < x &le; S. </i> : ''Demostración.'' En caso contrario, S-&epsilon; sería una cota superior de A menor que el supremo; lo que es imposible. </ul> {{QED}} <hr> '''Proposición 2.4.3.'' ''Sean A, B subconjuntos de <b>R</b> tales que A ⊂ B y B es acotado superiormente. Entonces, el supremo de A existe y es menor o igual que el supremo de B.'' : ''Demostración.'' Por la hipótesis, cualquier cota superior de B es una cota superior de A, por lo que A es acotado superiormente; de donde sabemos, por el postulado del supremo, que A tiene un supremo. Como sup(B) es una cota superior de B, también lo es de A. Luego, sup(A) ≤ sup(B), ya que sup(A) es la menor cota superior de A. {{QED}} <hr> '''Ejemplo 2.4.3.''' Este ejercicio servirá para mostrar que hay un número real positivo cuyo cuadrado es igual a 2. Es decir probaremos que &radic;2 es un número real. Sea A = {x &isin; '''Q''': x &ge; 0, x² < 2}, es decir el conjunto de los racionales no negativos cuyo cuadrado es menor que 2. Probaremos que A tiene un supremo tal que su cuadrado es 2. ''Resolución.'' Como 1 es un racional positivo tal que 1²<2, tenemos que A no es vacío. Notemos que todo x en A debe ser menor que 2, ya que en caso contrario, x &ge; 2 implica que x² &ge; 4. Por lo que 2, es una cota superior del conjunto A. Por el axioma del supremo, A tiene un supremo, digamos S. Probaremos que S²=2. Supongamos que S² < 2. Buscaremos un número 0<h<1 tal que (S+h)² < 2. La suposición de que h<1 implica que h²<h. Tenemos, entonces que {{eqn|<math> (S+h)^2 = S^2 + 2sh + h^2 < S^2 + 2Sh + h = S^2 + (2S+1)h.</math>|*}} Resolviendo S² + (2S+1)h < 2, obtenemos que h < (2-S²)/(2S+1) Por lo que tomando un h satisfaciendo la última desigualdad y que, a la vez, sea menor que 1, obtendremos que (S+h)² < 2. Luego, S+h sería un elemento de A. Como S+h >S, esto es imposible, porque S es una cota superior de A. Por lo tanto, <math>\scriptstyle S^2 \nless 2</math>. Supongamos, ahora, que S² > 2. Buscaremos un k>0 tal que S-k sea cota superior de A. Si probamos lo anterior, tendríamos la contradicción de que habría una cota superior menor que el supremo. Por lo que S² &#8815; 2. Por tricotomía, se concluye que S²=2 (ya que no puede ser ni menor ni mayor que 2). Buscaremos un k > 0 tal que (S-k)² > 2. <center><math> (S-k)^2 = S^2 -2Sk + k^2 > S^2 - 2Sk > 2 \implies S^2-2 > 2Sk. </math></center> Tomando, k < (S² -2)/(2S), se tiene que (S - k)² >2. Si hubiera un x en A tal que x > S-k, entonces x²>(S-k)² >2, lo que no puede ser. Luego, para todo x en A, x &le; S-k, o sea S-k es una cota superior de A. Como esto es absurdo, concluimos que <math>\scriptstyle S^2 \ngtr 2</math>. <hr> === Consecuencias del Axioma del Supremo === Consideremos al conjunto de los Naturales, '''N''', como subconjunto de los Reales. '''Teorema 2.4.4.''' ''Los Naturales no están acotados superiormente.'' : ''Demostración.'' Supongamos que lo estuvieran. Como el conjunto no es vacío, tendría un supremo, digamos S. Consideremos al número S-1. Debe haber al menos un natural n tal que S-1< n &le; S, si no S no será la menor cota superior. Pero, S-1< n implica que S < n+1 y, como n+1 es un número natural, esto es imposible ya que S es una cota superior de '''N'''. Como hemos llegado a una contradicción, nuestra suposición inicial era falsa, por lo que se tiene lo dicho en la proposición. {{QED}} <hr> <b>Corolario 2.4.5 (Propiedad Arquimediana I). </b><i> Sea a un número real positivo. <br> Hay un número natural n tal que a < n. </i> :''Demostración.'' Si no lo hubiera, a sería una cota superior de los naturales. {{QED}} <hr> <b>Corolario 2.4.6 (Propiedad Arquimediana II).</b> <i> Sea a un número real positivo. <br> Hay un número natural n tal que 1/n < a. </i> :''Demostración.'' Si no lo hubiera, para todo n>0, se tendría que a&le;1/n, de donde n &le; 1/a, y 1/a sería una cota superior de los Naturales. {{QED}}<hr> Nos referiremos a los resultados de los corolarios como las <b>propiedades arquimedianas</b>. <hr> '''Proposición 2.4.7.''' ''Sea x un número real no negativo tal que para todo n en <b>N⁺</b> (Naturales positivos)se cumple que 0 ≤ x < 1/n.'' <br> ''Entonces, x = 0.'' :''Demostración.'' Si x > 0, por la propiedad arquimediana habría un natural tal que 1/n < x. {{QED}} <hr> <b>Ejemplo 2.4.4. </b> Probar que el conjunto A = {2ⁿ : n natural positivo} no es acotado superiormente. : ''Resolución.'' Probaremos que para todo n ≥ 1, 2ⁿ > n. Por lo que si hubiera una cota superior para A, dicha cota sería una cota de los Naturales. Si n = 1 entonces 2¹ = 2 > 1. Suponer que tenemos para un k &ge; 1 que se cumple 2^k &ge; k. <br> Entonces, 2^k+1 = 2 ∗ 2^k > 2k = k +k ≥ k +1. El resultado sigue por inducción. {{QED}} <hr> === Ejercicios 2.4 === <ol> <li> Probar los enunciados siguientes.</li> <ol type="a"> <li> Sean A, B subconjuntos de R tales que A ⊂ B y B es acotado, entonces A es acotado.</li> <li> Los intervalos con extremos finitos son acotados.'''Negrita'''</li> <li> Un conjunto de números reales es acotado, ssi, está contenido en un intervalo cerrado acotado.</li> </ol> <li> Hallar el supremo e ínfimo de cada conjunto, cuando existan. Probar sus afirmaciones.</li> <ol type="a"> <li> A = {x ∈ R : 0 ≤ x < 1}.</li> <li> B = N.</li> <li> C = {1/n :n natural positivo}.</li> <li> D = {x² − 4x + 7 : x ∈ R}.</li> <li> E = {x² − 4x + 7 : −5 < x < 5}.</li> </ol> <li> Hallar el supremos e ínfimo (cuando existan) de los siguientes conjuntos.</li> <ol type="a"> <li> {x ∈ R : x² < 5}.</li> <li> {x ∈ R : x² > 11},</li> <li> {0.3, 0.33, 0.333, . . .}.</li> </ol> <li> Probar que todo subconjunto de los Reales no vacío y acotado inferiormente tiene un ínfimo.</li> <li> Sean A y B subconjuntos no vacíos de los Reales disjuntos y cuya reunión es R. Si para todo a en A y b en B se cumple que a ≤ b. Entonces, sup(A) = ínf(B)</li> <li> Sea a < 0. Probar que hay un natural n tal que −n < a.</li> <li> Sea a < 0. Probar que hay un natural n tal que a < −1/n.</li> <li> Sean x, y números reales tales que para todo real positivo r se cumple que x ≥ y + r. <br>Entonces, x = y.</li> <li> Sean A, B subconjuntos de <b>R</b>. Examinar la validez de los siguientes enunciados.</li> <ol type="a"> <li> sup(A ∩ B) ≤ mín{sup(A), sup(B)}.</li> <li> sup(A ∩ B) = mín{sup(A), sup(B)}.</li> <li> sup(A ∪ B) ≥ máx{sup(A), sup(B)}.</li> <li> sup(A ∪ B) ≥ máx{sup(A), sup(B)}.</li> </ol> <li> Sea I_n =]- 1/n, 1/n[, n ≥ 0. Sea I la intersección de todos los I_n. Describir al conjunto I.</li> <li> Sea A_n =]0, n[, n ≥ 1 natural. ¿Cuál es la reunion de todos los A_n?</li> <li> Probar que el conjunto {10ⁿ : n ∈ <b>N</b>}, no es acotado superiormente. Hallar conclusiones semejantes a las propiedades arquimedianas para este conjunto.</li> <li> Probar que la reunión de los intervalos ]−n, n[, n natural es igual a todo <b>R</b>.</li> </ol> == Aproximaciones Racionales de Números Reales == <!-- \label{secAproxRacionales}--> '''Parte Entera.''' Sea a un número real positivo cualquiera. Como los Naturales no están acotados superiormente, habrá un número entero n tal que a < n. Por el Principio del Buen Orden, hay un menor entero positivo con esa propiedad. Llamando m+1 a ese entero, tendremos que se cumple que m &le; a < m+1. Llamamos '''parte entera''' del número ''a'' al entero m. La noción se puede extender a los números negativos y al cero, como lo haremos en la siguiente definición. {{DefRht|Parte Entera| Llamamos '''parte entera''' de un número real a, al mayor entero que es menor o igual que el número. Notación: <math> \textsf{pe}(a)</math>. }} Observemos que se cumple que <math> \textsf{pe}(a)\le a < \textsf{pe}(a) + 1</math>. La desigualdad de la izquierda es igualdad, ssi, a es un número entero. <br /> Ejemplo 2.5.1. ⌊5⌋ = 5, ⌊&pi; = 3⌋, ⌊-3.5⌋ = −4. La noción es bastante clara, solamente para mantener la logicidad de esta exposición, debemos probar que cada número real a tiene una parte entera. Sea a un número real positivo cualquiera. Como los Naturales no están acotados superiormente, habrá un número entero positivo n tal que a < n. Por el Principio del Buen Orden habrá un menor entero positivo con esa propiedad. Llamando m+1 a ese entero, tendremos que m ≤ a < m+1. Tal m es precisamente la parte entera de a. Cuando a = 0 su parte entera es 0. ¿Qué pasa cuando a es negativo? Si a es entero, coincide con su parte entera. Si a no es entero es fácil verificar (ejercicio) que su parte entera es igual a -⌊-a⌋ -1. === Densidad de los Racionales === Sea <math>\alpha</math> un número real cualquiera y sea <math>n</math> un número entero positivo. Sea <math>m</math> la parte entera de <math>n\alpha</math>. Por lo que tenemos que <math>m \le n\alpha < m+1</math>, de donde {{eqn|<math>\frac{m}{n} \le \alpha < \frac{m+1}{n}.</math>}} Sigue de lo anterior que {{eqn|<math>|\alpha -\frac{m}{n}| = \alpha - \frac{m}{n} < \frac{m+1}{n} - \frac{m}{n} = \frac{1}{n}.</math>}} Es decir que la distancia de <math>\alpha</math> a <math>m/n</math> es inferior a <math>1/n</math>, por lo que decimos que <math>m/n</math> es una <i>aproximación raciona</i>} al número real <math>\alpha</math> con un error de a lo más <math>1/n</math> (<math>|\alpha-m/n| <1/n)</math> . Lo anterior tiene la siguiente importante consecuencia. '''Proposición 2.5.1 (Densidad de los Racionales).''' ''Sea a un número real. Entonces, para todo r>0, hay un racional q tal que |a-q|<r.'' : ''Demostración.'' Sea r >0 dado. Por la propiedad arquimediana, podemos hallar un n tal que 1/n <r y, en consecuencia, tal que <br> |a-m/n|<1/n < r. {{QED}} <hr> En otras palabras, dado un número real a, podemos hallar un número racional q que está tan cerca de a como queramos. “Como queramos” quiere decir que podemos escoger r > 0 arbitrariamente pequeño. Este es un resultado de tipo topológico, ya que nos habla de proximidad de puntos de un conjunto. Esta propiedad se conoce como la '''densidad''' de los Racionales en los Reales. La densidad de los Racionales en los Reales tiene una gran cantidad de aplicaciones, entre ellas la posibilidad de computar con los Reales aproximándolos por Racionales. Otra interesante aplicación está contenida en la siguiente proposición. '''Proposición 2.5.2.''' ''Entre dos números reales, siempre hay un número racional.'' ''Demostración.'' Sean a, b números reales tales que a < b. Sea c = (a+b)/2, el punto medio entre a y b. Sea r = (b-a)/2 (= |c-a| =|c-b|). Entonces, en ]c-r,c+r[, hay un racional q. Luego <center><math> \begin{array}{lcl} \scriptstyle |q-c|< r &\iff &\scriptstyle c-r < q < c+ r \\ &\iff & \frac{a+b}{2} - \frac{b-a}{2} < q < \frac{a+b}{2} + \frac{b-a}{2}\\ &\iff& \scriptstyle a < q < b. \end{array}</math></center> {{QED}} <hr> == Los Reales Extendidos == Los lectores seguramente habrán encontrado, anteriormente, los símbolos ±∞ de manera informal. Algunas veces, especialmente calculando límites en infinito, podía ser conveniente tratar a ±∞ como “números”. Mostraremos en esta sección como formalmente hacer lo anterior, mediante la introducción de los Reales Extendidos. Se trata de un conjunto denotado por <b>R^#</b> y que estará formado por todos los reales (ordinarios) y los símbolos +∞ y −∞. Para nosotros, los Reales Extendidos nos servirán para ilustrar nociones métricas y topológicas que veremos más adelante. A continuación, extenderemos (aunque sea parcialmente) las operaciones de R y el orden de R, a <b>R^#</b>. <center> <b>R^# := R ∪ {+∞,-∞}.</b> </center> === Extensión de las Operaciones === Suponemos válidas para <b>R^#</b> la asociatividad y la conmutatividad de la suma y la multiplicación. Igualmente, la distributividad de la multiplicación. Supondremos, además, lo siguiente: para cada número real a se cumple: <center> {| class="wikitable" | +∞ ± a = +∞ || +∞∗ a = +∞, a > 0 |- | -∞ ± a = −∞ || +∞∗ a = +∞, a < 0 |- | || −∞∗ a = −∞, a > 0 |- | || −∞∗ a = +∞, a < 0 |- | +∞+∞ = +∞ || +∞∗ +∞ = +∞ |- | −∞−∞ = −∞ ||−∞∗ −∞ = +∞ |} </center> Además, <b> −∞ < a < +∞. </b> El resto de las combinaciones psobles queda indefinido. Definiremos también que |+∞| = |-∞| = +∞; y, agregaremos el siguiente convenio <center> sup(∅) := +-∞, ınf(∅) = +∞. </center> Cualquier subconjunto no vacío de <b>R^#</b> tiene como cota superior a +∞; además cuando se trate de un subconjunto no acotado en R, esa sera su única cota superior, es decir que será su supremo. Análogas observaciones para −∞. Cuando A sea vacío, su supremo será −∞ (Notemos que cuando A es vacío, para todo real a se cumple que x ∈ A =⇒ x &le; a (Un condicional es siempre válido cuando su antecedente es falso). Análogamente,ınf(∅) = +∞. Sigue de lo anterior, que cualquier subconjunto de <b>R^#</b> tiene supremo e ínfimo. '''Proposición 2.6.1.''' Sean A y B subconjuntos no vacíos de <b>R^#</b> tales que A &subset; B. Entonces <center> ınf(B) ≤ inf(A) ≤ sup(A) ≤ sup(B). </center> <ul>Demostración. Ejercicio. <hr> === Ejercicios 2.6. === <ol> <li> Probar la proposición 2.6.1.</li> <li> Hallar en <b>R^#</b> el conjunto solución de</li> <ol type = "a"> <li> |x| < 5.</li> <li> |x| > 5.</li> <li> |x| < +∞.</li> <li> |x| > +∞.</li> </ol> </ol> == Ejercicios del Capítulo 2 == <ol> <li> Sea α un número real cualquiera y sea A =]-∞, α[= {x ∈ <b>R</b> : x < α}. Probar que</li> <ol type="a"> <li>a) Si x está en A y y < x entonces y está en A.</li> <li>b) El conjunto A no es ni vacío ni igual a <b>R</b>.</li> <li>c) Si x está en A hay un y en A que es mayor que x.</li> </ol> <li> Hallar sup(A) e ínf(A) para cada uno de los siguientes conjuntos.</li> <ol type="a"> <li> A = {x ∈ R : x² - 4x < 21}.</li> <li> A = {x ∈ R : x² < 5}.</li> <li> A = {x ∈ R : x² > 11}.</li> <li> A = {2 + 1/n : n ∈ N}.</li> </ol> <li> Sea A ⊂ <b>R</b>. s es un supremo de A, ssi, s es una cota superior de A y para todo ε > 0 hay x en A tal que x > s - ε.</li> <li> Sea A ⊂ <b>R</b>. m es un ínfimo de A, ssi, s es una cota inferior de A y para todo ε > 0 hay x en A tal que x − ε < m.</li> <li> Investigar la validez de los siguientes enunciados.</li> <ol type="a"> <li> Para todo número real x > 0 hay un número irracional y tal que 0 < y < x. <br></li> <li> Para todo número real x > 0 hay un número irracional y tal que y < x.</li> </ol> <li> Sea A un conjunto no vacío acotado superiormente de los Reales. ¿Cuáles de los conjuntos siguientes son acotados superiormente? En caso afirmativo, cuál es la relación entre su supremo y el supremo de A.</li> <ol type="a"> <li> 5A = {5a : a ∈ A}.</li> <li> A + b = {a + b : a ∈ A}, b número real cualquiera.</li> <li> A² = {a² : a ∈ A}.</li> </ol> <li> Sean A y B subconjuntos acotados superiormente de los Reales. ¿Cuáles de los conjuntos siguientes son acotados superiormente. En caso afirmativo, cuál es la relación entre su supremo y los supremos de A y de B. Repetir para los ínfimos.</li> <ol type="a"> <li> A ∗ B = {ab : a ∈ A, b ∈ B}.</li> <li> −A = {-a : a ∈ A}.</li> <li> A ∪ B.</li> <li> A ∩ B.</li> </ol> <li> Sea f : [0, 1] &rarr; [a, b], a < b, tal que f(t) = (b − a)t + a. Probar que</li> <ol type="a"> <li> f es biyectiva con imagen [a, b].</li> <li> La restricción de f a ]0, 1[ tiene como imagen a ]a, b[.</li> </ol> <li> (Biyecciones entre intervalos reales)</li> <ol type="a"> <li> Probar que si A = [a, b] y B = [c, d], a < b y c < d, hay una función biyectiva de A en B. Además, dicha función se puede escoger de modo que preserve el orden (s, t ⇒ f(s) < f(t)).</li> <li>(♠) Sea f : <b>R</b> → <b>R</b> tal que f(t) = arctan(t). Probar que f es biyectiva con imagen ]-π/2, π/2[.a) 5A = {5a : a ∈ A}.</li> </ol> </ol> == Referencias == [[Categoría:Matemáticas Universitarias]] [[Categoría:Espacios Métricos]] <!-- 24 Septiembre, 2016 --> <!-- Final 7 de noviembre de 2016 ---> <!-- 23 de marzo de 2018 --> 67vvpuavsxs4gj2l81rhhvvtvny94wj 0 63252 426160 423116 2026-06-19T08:28:52Z Antimundo 74354 Actualizar etiqueta HTML obsoleta 426160 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{navegar|libro=Matemáticas Universitarias/Espacios Métricos |actual=Productos y Cocientes |anterior=Espacios Topológicos |siguiente=Conexos }} </noinclude> __TOC__ === Capítulo 9 LOS ESPACIOS PRODUCTOS Y COCIENTES === (Libro: Matemáticas Universitarias/Espacios Métricos y Topológicos) quiere En este capítulo "espacio" decir espacio topológico, a menos que se indique algo distinto. == Introducción == Este capítulo está dedicado a la construcción de nuevos espacios a partir de espacios dados. Una construcción básica es la de subespacio, que vimos en el capítulo anterior. En este capítulo, veremos en la sección 9.3 como proveer de topología a un producto cartesiano de espacios. Luego, veremos en la sección 9.4 como proveer de topología a un conjunto cociente de un espacio. Finalmente, en la sección 9.5, veremos algunas construcciones interesantes. == Los Espacios Productos == El producto cartesiano de conjuntos nos permite formar un conjunto a partir de dos o más conjuntos. Hemos vistos celdas en <b>R²</b> que son producto de dos intervalos reales. La representación gráfica de tal producto es un rectángulo con <i>lados</i> los intervalos factores. Tal representación nos es familiar y resulta adecuada y confiable para muchos aspectos. Consideremos sin embargo, la siguiente situación A ={a,b,c}, a, b, c arbitrarios, y B un segmento rectilíneo tal como [0,1] ¿cuál de las siguientes representaciones gráficas es la más adecuada? [[File:Fig09-00.jpg|center|Productos Cartesianos|300px]] La respuesta lógica es cualquiera de ellas, no hay nada que nos indique lo contrario. Simplemente, usos tradicionales pueden favorecer una de ellas. <b>Ejemplo 9.2.1 (Cilindro) </b> Si tomamos el producto cartesiano de la circunferencia unitaria <b>S</b>¹ del plano con un intervalo, digamos [0,1], queremos pensar tal producto como un cilindro (sin tapas). Ver la siguiente figura [[File:Cílndro-CP.jpg|thumb|center|Figura 9.1: Cílindro como producto cartesiano|300px]] Sin embargo, las consideraciones anteriores nos dicen que va a depender de como se ubiquen los segmentos respecto a la circunferencia, queremos para un mismo ''y'' del segmento, los puntos (x₁,y) y (x₂,y) estén próximos cuando x₁ y x₂ lo estén en la circunferencia. En otras palabras, necesitamos una topología que <i>pegue</i> continuamente a los segmentos sobre la circunferencia. <hr> === El Producto Cartesiano de Conjuntos === Antes de introducir topología en un producto de espacios, revisaremos alguno hechos acerca del producto de conjuntos. Nos interesa considerar la generalización del producto de dos elementos a un producto de una familia cualquiera de conjuntos. Supongamos que tenemos una familia <ref>Suponemos a menos que se diga lo contrario que las familias no son vacías.</ref> de conjuntos (X_i), i &isin; I. Cuando uno de los X_i sea vacío el producto será el conjunto vacío. En caso contrario, llamamos <b>producto</b> (cartesiano) de los X_i's al conjunto denotado por <div style="text-align: center;"><math> \prod_{i \in I} X_i</math></div> y definido como el conjunto formado por todas las familias (x_i), i &isin; I, tales que x_i, es un elemento de X_i <ref>Suponemos la existencia de tales familias. Formalmente, para un conjunto de índices arbitrario, tal suposición requiere de un axioma especial llamado <i>Axioma de Selección</i>.} Cada uno de los X_i's es un <i>factor</i> del producto. Si k está en I, y x=(x_i) es un elemento del producto, decimos que x_k es la <i>coordenada</i> o <i>componente</i> k (o k--ésima) de x. El producto anterior se presenta acompañado de una familia de funciones: las <i>proyecciones</i>, pr_i :X &rarr; X_i, que asocian a cada punto del producto, su i--ésima coordenada. Claramente, esta noción de producto es una generalización del producto cartesiano usual, ya que podemos considerar a un par (x₁, x₂) como una familia con conjunto de índices I = {1,2} tal que x_i está en X_i. El producto cartesiano tiene la siguiente propiedad universal. <b>Proposición (Propiedad Universal del Producto Cartesiano) </b></i> Sea (X_i), i &isin; I una familia de conjuntos no vacíos y sea X su producto, con las proyecciones pr_i. Sean Z un conjunto y f_i :Z &rarr; X_i, i &isin; I, una familia de funciones. Entonces, hay una única función f: Z &rarr; X tal que pr_i ◦ f = f_i (*). </i> [[File:Universal del Producto.jpg|center|Propiedad Universal del Producto]] <ul><i>Demostración. </i> Sigue de la relación (*) que tal f debe cumplir con f(z) = (f_i(z)) lo que muestra su unicidad y existencia. </ul> {{QED}} <hr> === Los Espacios Productos === Volvamos a la consideración del rectángulo R = [a,b] x [c,d] (o región rectangular, si se prefiere) que representamos gráficamente en la figura 9.2. [[File:Rectángulo.jpg|thumb|Figura 9.2: Región Rectangular]] Esa representación, que es estándar, tiene varios supuestos implícitos. En primer lugar, suponemos que el rectángulo R esta contenido en un plano. En segundo lugar hay una suposición de preservación de <i>cercanías</i>. Dos puntos, digamos (x₁,y₁) y (x₂,y₂) están próximos en la representación, cuando sus primeras coordenadas (x₁ y x₂) y sus segundas coordenadas (y₁ y y₂) lo están. Esto quiere decir que tenemos asociada a la imagen una topología. Puntos próximos en los factores, generan puntos próximos en el producto. Con esta idea en mente, veremos como, de forma general, podremos asociar una topología en el producto cartesiano de dos espacios topológicos que esté relacionada con la topología de los factores. La construcción que haremos tiene muchos usos en geometría y topología. <br> Sean X₁, X₂ espacios y sea X = X₁ x X₂. Sean pr_i : X₁ x X₂ &rarr; X_i, (x₁,x₂) &#8614; x_i, i=1,2. las proyecciones naturales del producto en sus factores. Las consideraciones intuitivas de la discusión anterior sugieren que debemos poner una topología en el producto de manera tal que esas funciones sean continuas. Naturalmente la topología discreta en el producto haría esas funciones continuas, pero no sería muy útil, ya que las proyecciones y cualquier otra función serían continuas; por lo que no habría una relación natural entre la topología de los factores y aquella del producto. Por lo que definiremos como <b>topología producto</b> a la topología menos fina entre las topologías que hacen que las proyecciones sean continuas. Es decir que las preimágenes de abiertos de los factores serán abiertos en el producto. Con esa definición, resulta que las <i>celdas</i> serían intersecciones de abiertos como los anteriores. En efecto, cuando U₁ y U₂ sean abiertos de X₁ y X₂ respectivamente, U₁ x U₂ es un abierto en X₁ x X₂, ya que <div style="text-align: center;"><math>U_1 \times U_2 = (U_1 \times X_2) \cap (X_1 \times U_2) = pr_1^{-1}(U_1) \cap pr_1^{-1}(U_2).</math></div> La topología producto deberá tener, por lo tanto, a las preimágenes de los abiertos de los factores como una subbase. <br> La definición anterior de producto puede generalizarse fácilmente a una familia finita de espacios topológicos. ¿Qué pasa cuando tenemos una familia arbitraria (<X_i, T_i>), i &isin; I, de espacios topológicos? Siguiendo lo hecho con el producto cartesiano de dos conjuntos, definimos la siguiente topología producto general. {{DefRht|Topología Producto| Sea (X_i), i &isin; I, una familia no vacía de espacios no vacíos y sea X su producto de conjuntos. Llamamos <b>topología producto</b> de X a la topología menos fina tal que las proyecciones sean continuas. Llamamos <b>espacio topológico producto</b> de los X_i's a X provisto con esta topología. }} Sea X = &prod;_i X_I el espacio topológico producto de los X_i's. La definición implica lo siguiente. <ol> <li> Para cada abierto U de X_k, pr_k^-1(U) es abierto en X. Tales preimágenes, con k en I cualquiera, forman una <i>subbase</i> de la topología del producto. <li> Cada intersección <i>finita</i> de cada uno de esos abiertos se llama un <i>abierto básico</i>, porque forman una base de la topología producto. <li> Un abierto del producto es un producto &Pi;_{i &isin;}U_i, donde cada U_i es un abierto en X_i, igual a X_i, excepto por una <b>cantidad finita</b> de los U_i's. (Recordemos que solamente las intersecciones de finitos abiertos tienen garantía de ser abiertos.) <li> Cuando U es un abierto de X, se cumple que pr_i(U) (por la observación anterior) es un abierto de X_i; o sea que las proyecciones son funciones abiertas <li> Tomando complementos, resulta que un conjunto cerrado es un producto prod_i F_i donde los F_i son cerrados en X_i, iguales a X_i, excepto para una cantidad finita de los i. <li> Cuando tenemos un producto de una familia finita de conjuntos, un abierto del producto es un producto de abiertos de los factores. Análogamente para los conjuntos cerrados. </ol> <b>Proposición (Propiedad Universal del Producto Topológico)</b><i> Sea (X_i), i &isin; I, una familia de espacios topológicos y sea f_i :Z &rarr; X_i, i &isin; I, una familia de funciones continuas. Entonces, hay una única función continua f: Z &rarr; &prod;_i X_i tal que pr_i o f = f_i, para todo i.</i> [[File:Universal del Producto.jpg|thumb|Propiedad Universal del Producto]] <ul><i>Demostración. </i> La existencia y unicidad de f proviene de la propiedad universal del producto cartesiano de conjuntos. Solamente necesitamos probar que f es continua. Sea U un abierto tal que U = pr_i^-1(V), V un abierto de X_i---es decir que U es un abierto de la subbase que define al producto. Entonces, <div style="text-align: center;"><math>f^{-1}(U) = f^{-1}( pr_i^{-1}(V))= ( pr_i \circ f)^{-1})(V) = f_i^{-1}(V).</math></div> Lo que prueba que f^-1(U) es un abierto. La continuidad de $f$ sigue, entonces, de la proposición 8.4.4 parte (a), que garantiza la continuidad cuando se la comprueba la continuidad para los abiertos de una subbase. </ul> {{QED}} <hr> <!--\label{coro0901} --> <b>Corolario 9.3.2 </b> <i>El producto topológico es único, excepto por homeomorfismo. </i> <ul><i>Demostración. </i> Sean P y P' productos topológicos de una familia X_i de espacios topológicos. Sigue de la proposición anterior aplicada a P como producto que hay una función continua f:P' &rarr; P tal que pr_if= { pr_i}'. Simétricamente, tenemos una función continua g: P &rarr; P' tal que { pr_i}'g = pr_i. De donde se deduce que <br /> pr_i fg = pr_i'g = pr_i Por la unicidad de la función anunciada por la proposición tenemos que fg=id_P. Análogamente, gf=id_P'. Luego, f y g son biyectivas, continuas, una inversa de la otra, por lo que son homeomorfismos. </ul> {{QED}} <hr> <b>Corolario 9.3.3 </b><i>Sea f: Z &rarr; X una función de un espacio en el producto X = prod_i X_i. Entonces, f es continua, ssi, la composición de f con cada proyección es continua. </i> <ul><i> Demostración. </i> Ejercicio. (Mirar la demostración de la proposición 6.5.5) </ul> {{QED}} <hr> === Producto de Funciones === Sean f_i : X_i &rarr; Y_i, i=1,2, un par de funciones. Llamamos producto cartesiano de esas funciones a la función de X₁ x X₂ &rarr; Y₁ x Y₂ denotada por f₁ x f₂ y tal que (f₁ x f₂) (x₁, x₂) := (f₁(x₁), f₂(x₂)). <b>Proposición 9.3.4 </b><i>El producto cartesiano de dos funciones continuas (resp. abiertas) es un función continua (resp. abierta). </i> <ul><i>Demostración. </i> Ejercicio. </ul> <hr> {{Caja| <div style="text-align: center;">Pregunta Fundamental</div> Cuando X y Y tienen una cierta propiedad topológica ¿qué podremos decir de su producto? }} === El Conjunto de Cantor === Presentamos en esta sección a un subconjunto muy interesante de los Reales, que usaremos para ejemplos y ejercicios más adelante. Resultará que el llamado "conjunto de Cantor'' será una extraordinaria figura plana, que por su estructura parecerá desafiar algunas de nuestras intuiciones geométricas preconcebidas---que están usualmente basadas en nuestras intuiciones preconcebidas a partir de los espacios Euclídeos de dimensiones 2 y 3. Presentaremos inicialmente tres objetos geométricos, que posteriormente veremos son homeomorfos entre sí. La primera versión es un producto infinito de espacios topológicos. <br> <b>Producto de Espacios Discretos.</b> Sea A_n = {0,2}, n &ge; 1, una familia de espacios, todos iguales entre si, con dos elementos y la topología discreta. Sea {{Eqn|<math>C_P = \prod_{n \ge 1} A_n. </math>}} <b>Expansiones Ternarias Especiales. </B>Sea {{Eqn|<math>C_3 = \{ \sum _{n \ge 1} \frac{a_i}{3^n} : a_i = 0,2 \}. </math>}} Podemos pensar a C₃ como las expansiones ternarias (es decir, usando 3 en lugar de 10) para las expansiones de los números reales en [0,1] donde la cifra 1 no aparece. Recordemos que en las expansiones decimales (base =10) se cumple que 0.9999 ... = 1, lo que permite exigir unicidad en la representación, cuando las expansiones decimales finitas se reemplazan usando la igualdad anterior, para tener siempre expansiones decimales infinitas no nulas para los racionales diferentes de 0. <div style="text-align: center;"><math>1= 0.9999 \dots; \quad 1/2 = 0.5 = 0.49999 \dots 1/10 = 0.1 = 0.09999 \dots</math></div> Análogamente se tiene en expansión ternaria que 0.22222₃ =1 . En efecto, 0.2222 ... ₃ es una serie geométrica de razón 1/3 con termino inicial 2/3, por lo que su suma es igual a <div style="text-align: center;"><math>\frac{2}{3} * \frac{1}{1- 1/3} = 1.</math></div> Adoptando el convenio anterior, reemplazaremos expansiones ternarias finitas o adonde aparezca unj 1, por expansiones infinitas con ... 2222 ...₃, excepto para el 0. Se tiene que C₃ representa a todos los números reales en [0,1] cuya expansión ternaria no contiene 1's. Notemos que la correspondencia <math>(a_n) \mapsto \sum_n (a_n/3^n)</math> es una biyección de C_P en C₃. <b>Presentación Gráfica. </b> Esta presentación es más fácil de visualizar. Se basa en el siguiente procedimiento de división de un intervalo cerrado: dividir al a intervalo cerrado en tres partes iguales, y eliminar el interior de los subintervalos del centro para quedarse con los intervalos cerrados de los extremos. Para la construcción empezamos con el intervalo [0,1] y aplicamos el prpcedimentyo a es intervalo. Continuamos aplicando reiteradamente a cada intervalo cerrado que vaya apareciendo. [[File:Conjunto de Cantor.jpg|center|Conjunto de Cantor]] <!--- \begin{figure}[ht] &isin;put{./Figuras/fig0903}% %&isin;cludegraphics[bb=0 0 380 102, scale=1]{./Figuras/fig0903.jpg} &cap; tion{Conjunto de Cantor} \label{fig0903} % \rotatebox[origin=c]{180}{text} \end{figure} --> El proceso comienza con el intervalo I = [0,1]. Aplicando el procedimiento descrito, obtenemos <div style="text-align: center;"><math>F_1 =[0,1/3] \cup [2/3,1].</math></div> Dividamos cada uno de los intervalos de F₁ y formemos F₂ como arriba, o sea excluyendo el interior del subintervalo del centro. Es decir que, <div style="text-align: center;"><math>F_2 = [0,1/9] \cup [2/9, 1/3] \cup [2/3, 7/9] \cup [8/9,1].</math></div> Continuando de esta manera, generamos una sucesión (F_n) de conjuntos cerrados en <b>R</b>. Llamamos <b>Conjunto de Cantor</b> a la intersección de todos los F_n y que simbolizaremos aquí por <math>\mathcal C</math>. ¿Qué podemos decir de <math>\mathcal C</math>? Después de todas las exclusiones,¿quedará algo? Observemos que los puntos de los extremos de los subintervalos son preservados en las sucesivas divisiones, así que 1/3, 1/9, ..., 1/3^n, ... son todos puntos de <math>\mathcal C</math>. No son los únicos puntos como se puede verificar. En F₁ están todos los números tales que la primera cifra de su expansión ternaria no es 1. Recordemos que 1/3 = 0.02222...₃. En F₂ se eliminan todos los números cuya segunda cifra en la expansión ternaria es 1. y así sucesivamente. Lo que muestra que este conjunto coincide con C₃ Como cada F_n es una reunión finita de intervalos cerrados, F_n es cerrado. Por lo que su intersección, <math>\mathcal C</math> es un subconjunto cerrado de [0,1] &sub; <b>R</b>. Sea &alpha; un punto de <math>\mathcal C</math>, entonces cualquier intervalo abierto centrado en &alpha; contiene números cuya expansión ternaria tiene al menos un 1, por lo que ese intervalo no puede estar contenido en <math>\mathcal C</math>. Es decir que el conjunto de Cantor no tiene puntos interiores (o sea que es nunca denso). Computemos el largo de la reunion de intervalos removidos, sumando los largos de los segmentos removidos. <div style="text-align: center;"><math>L= \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \frac{8}{3^4} +\dots.</math></div> La serie es geométrica con razón 2/3 y término inicial 1/3, luego <div style="text-align: center;"><math>L = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 1.</math></div> Ese resultado implica que el largo de lo que queda, que debe ser igual al largo del segmento [0,1], o sea 1, menos el largo de lo removido, lo que nos dice que el largo del conjunto de Cantor debe ser 1-1=0. !!!!! <b>Cardinalidad. </b>La cantidad de elementos del conjunto de Cantor es infinita, como fue observado anteriormente. Sin embargo, se trata de un infinito comparable al de los Reales, que es mayor que el infinito de los Naturales. Para ver lo anterior, basta considerar cada expansión ternaria de un elemento de <math>\mathcal C</math> <div style="text-align: center;"><math>0.a_1a_2a_3 \dots </math></div> y cambiar cada 2 que allí aparece por 1. El resultado son todas las expansiones binarias (base 2) de los números en [0,1], que muestra lo indicado. <b>Largo del Conjunto de Cantor}.</b> El Conjunto de Cantor es un subconjunto de los reales que contiene infinitos números entre 0 y 1, ambos extremos incluidos. Resulta natural preguntarse por su largo. Computaremos dicho largo, mirando al largo de su complemento, que restaremos de 1 (el largo del intervalo [0,1]). <br> Computemos el largo de la reunion de intervalos removidos, sumando los largos de los segmentos removidos. {{eqn|<math> L= \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \frac{8}{3^4} +\dots.</math>}} La serie es geométrica con razón 2/3 y término inicial 1/3, luego {{eqn|<math> L = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1 - \frac{2}{3}} = 1. </math>}} El largo del Conjunto de Cantor debe ser igual al largo del segmento [0,1]---o sea 1---menos el largo de lo removido, o sea 1-1=0. !!!!! === Ejercicios 9.3 === Cuando Z = X x Y, pr_X, pr_Y denotan las proyecciones sobre X (Z &rarr; X) y sobre Y (Z &rarr; Y), respectivamente. <ol> <li> (Propiedades del Producto de Conjuntos) Sean A, A₁, A₂ &sub; X y B, B₁, B₂ &sub; Y. Se cumple que <ol type="a"> <li> (A₁ &cup; A₂) x B = (A₁ x B) &cup; (A₂ x B). <li> (A₁ &cup; A₂) x (B₁ &cup; B₂) = (A₁ x B₁) &cup; (A₁ x B₂) &cup; (A₂ x B₁) &cup; (A₂ x B₂). <li> (A₁ &cap; A₂) x B = (A₁ x B) &cap; (A₂ x B). <li> (A₁ x B₁) &cap; (A₂ x B₂) = (A₁ &cap; A₂) x (B₁ &cap; B₂). <li> (A₁ x B₁) \ (A₂ x B₂) = (A₁ \ A₂) x B₁ &cap; A₁ x (B₁ \ B₂). <li> (A x B)^c = A^c x Y &cup; X x B^c. </ol> <li> Sea A &sub; X, entonces pr_X^-1(A) = A x Y &sub; X x Y. <li> (Funciones y Producto Cartesiano) Sea f:X &rarr; Y. Llamamos <i>gráfico</i> de f al subconjunto &Gamma; _f de X x Y tal que <div style="text-align: center;"><math> \Gamma_f := \{(x, f(x)) | x \in X\}.</math></div> <ol type="a"> <li> Un subconjunto Z de X x Y es el gráfico de una función X &rarr; Y, ssi, para todo a en X se cumple que Z &cap; {a} x Y contiene exactamente un punto. <li> Sea f:X &rarr; Y, A &sub; X, B &sub; Y. <ul> <li> f(A) = pr_Y ( &Gamma; _f &cap; (A x Y )) = pr_Y ( &Gamma; _f &cap; pr_X^-1 (A)). <li> f^-1(B) = pr_X( &Gamma; _f &cap; (X x B)). </ul> <li> La restricción de pr_X a &Gamma; _f es una biyección. <li> La restricción de pr_Y a &Gamma; _f es inyectiva, ssi, f es inyectiva. </ol> <li> Sea H la hipérbola {(x,y): xy=1}. Probar que H es cerrado en <b>R²</b>, pero que su proyección en el eje X no lo es. Es decir que las proyecciones canónicas no son funciones cerradas. <li> Sean X, Y y Z espacios topológicos. Probar los enunciados siguientes. <ol type="a"> <li> X x Y &cong; Y x X. <li> X x (Y x Z) &cong; (X x Y) x Z &cong; X x Y x Z. <li> X x {p} &cong; X. <li> X &cong; Y &rArr; X x Z &cong; Y x Z. </ol> <li> Probar que <b>Rⁿ</b> con la topología usual es homeomórfico con el producto de n copias de <b>R</b>. Análogamente, el cubo unitario <b>Iⁿ</b> (como subespacio de <b>Rⁿ</b>) es homeomorfo al producto de n copias del intervalo I=[0,1]. <li> Probar que f:X &rarr; Y es continua, ssi, la proyección de X x Y sobre X restringida a &Gamma;_f es continua. <li> Sea W &sub; X x Y. Si W es abierto entonces pr_X(W) es abierto. Concluir que las proyecciones son funciones abiertas. ¿Son funciones cerradas? <li> Sea Z = X x Y. Sean A &sub; X y B &sub; Y. <ol type="a"> <li> A x B es abierto en Z, ssi, A es abierto en X y B es abierto en Y. <li> A x B es cerrado en Z, ssi, A es cerrado en X y B es cerrado en Y. <li> Cl(A x B) = Cl(A) x Cl(B). <li> ¿Será cierto que Int(A x B) = Int(A) x Int(B)? <li> ¿Será cierto que Fr(A x B) = Fr(A) x Fr(B)? En caso negativo, hallar una fórmula para Fr(A x B)? </ol> <li> Los resultados del ejercicio anterior se pueden generalizar al producto cartesiano de una cantidad finita de espacios topológicos. ¿Cuáles, si alguna, se pueden generalizar a un producto arbitrario de espacios topológicos? <li> Probar que el producto de dos espacios Hausdorff es un espacio Hausdorff. <li> Sea C el conjunto de Cantor. Probar que <ol type="a"> <li> C no interseca a ]1/2,2/3[. <li> C no interseca el intervalo <math> ]\frac{3s+1}{3^k} ,\frac{3s+2}{3^k}[</math> para cualquier par de enteros s y k. </ol> <li> Probar que el espacio de Cantor no es un espacio discreto, pero que su topología coincide con la topología producto (proyecciones son continuas). <li> El ejercicio anterior muestra que el producto de infinitos espacios discretos no es necesariamente discreto. ¿Qué pasa con un producto finito de espacios discretos? </ol> == Los Espacios Cocientes == === Conjuntos Cocientes === Sea X un conjunto no vacío y R una relación de equivalencia en X (o sea que es reflexiva, simétrica y transitiva). Llamamos <i>R--clase de equivalencia</i> o simplemente <i>clase de equivalencia</i> de un elemento x de X, al subconjunto de X denotado por [x] y que está formado por todos los y en X que son equivalentes (respecto a R) con X. Cada elemento de una clase de equivalencia se denomina un <i>representante</i> de la clase. <br> Las clases de equivalencia forman una partición de X, o sea una colección de subconjuntos no vacíos disjuntos entre si y cuya reunión es todo el conjunto. En efecto, como cada x está en [x] (reflexividad) se tiene que las clases de equivalencia no son vacías y que su reunión es igual a X. Supongamos que z fuera un elemento tanto de [x] como de [y]. Entonces, para todo w en [x] se cumple que w &sim; x, x &sim; z y z &sim; y, luego z &sim; y, o sea que w está en [y]. Conclusión, [x] &sub; [y]. Por la simetría de la situación, tenemos que [y] &sub; [x], por lo que concluimos que [x] = [y]. <br> Llamamos <b>partición}</b> de un conjunto X a una familia de subconjuntos no vacíos de X disjuntos dos a dos y cuya reunión es todo el conjunto. <br> Los resultados anteriores muestran que cada relación de equivalencia en un conjunto induce una partición del conjunto cuyos elementos son las clases de equivalencia de la relación. <br> Supongamos ahora que tenemos una partición <math>\mathcal P</math> de X. Esa partición define una relación de equivalencia en el conjunto de la manera siguiente. Dos elementos están relacionados cuando, y solo cuando, pertenecen al mismo subconjunto de la partición. Cada conjunto de la partición es entonces una clase de equivalencia respecto a esa relación. <hr> Sea X un conjunto cualquiera no vacío y R una relación de equivalencia. Llamamos <b>conjunto cociente</b> de X por la relación R al conjunto formado por todas las clases de equivalencias de R, al que denotamos por X/R. La función &nu; de X en X/R que asigna a cada x de X su clase de equivalencia se llama <b>suprayección canónica</b> o <b>natural</b>. o también la <b>función cociente</b>. <b>Ejemplo 9.4.1 </b> Sea f:X &rarr; Y un función cualquiera. Definimos una relación x &sim;_f y en X cuando f(x)= f(y). Es fácil ver que se trata de un relación de equivalencia que denotamos por &sim;_f o R_f. Las clases de equivalencia son las preimágenes f^-1(y), donde y está en f(X). Denotaremos al conjunto cociente por X/f. <hr> El conjunto cociente tiene la siguiente propiedad universal. <b>Proposición (Propiedad Universal del Conjunto Cociente) </b> Sea &sim; una relación de equivalencia en un conjunto X y sea <i>&nu;</i> : X &rarr; X/ &sim; la suprayección canónica. Sea f:X &rarr; Y una función compatible con la relación de equivalencia---es decir que x &sim; y &rArr; f(x) = f(y), o equivalentemente f es constante en las clases de equivalencia. Entonces, hay una única función inyectiva f^*: X/ &sim; &rarr; Y tal que f^* ° &nu; = f cuya imagen es f(X). Cuando la función f es suprayectiva, f^* es biyectiva. </i> [[File:Universal del Cociente.jpg|thumb|Propiedad Universal del Cociente]] <ul><i> Demostración. </i> En order de que f^* o &nu; = f, se debe cumplir que f^*([x]) = f(x). Solamente es necesario verificar que tal definición no depende del representante escogido en la clase [x]. Observemos que cuando y está en [x] se cumple, por las hipótesis, que f(y) = f(x), lo que prueba que f^* está bien definida. Notemos que f^*([x]) = f^*([y]) implica que f(x) = f(y). Lo que, a su vez, implica que [x]=[y]. Esto prueba la inyectividad de f^*. Claramente si f es suprayectiva, se tiene que para todo y en Y, hay un x en X con f(x)= y, lo que implica que f^*([x]]) = y, probando la suprayectividad de f^*. </ul> {{QED}} <hr> <b>Nomenclatura.</b> La función f^* se dice que es la función <i>deducida</i> de f por <i>paso al cociente</i>. <b>Ejemplo 9.4.2 </b>Sea g:X &rarr; Y un función <u>suprayectiva</u> cualquiera. El conjunto Y puede identificarse (como conjunto) con el conjunto cociente X/g. En efecto, por paso al cociente de g, se tiene que la función g^* :X/g &rarr; Y es una biyección. <hr> <b>Ejemplo 9.4.3 </b>Definamos una relación &sim;_<b>Z</b> en <b>R</b> tal que x &sim;_<b>Z</b> y , ssi, x-y es un número entero. Claramente, esa relación es de equivalencia. Denotaremos por <b>R</b>/<b>Z</b> al correspondiente conjunto cociente. Consideremos ahora a una función f : <b>R</b> &rarr; <b>R</b> periódica con (menor) periodo igual a 1, o sea tal que para todo t se cumple que f(t+1) = f(t). Probaremos que x &sim;_f y &hArr; x &sim;_<b>Z</b> y. Debemos probar que para cualquier t, cuando m sea entero se cumplirá que f(t+m) = f(t) (*). Tal resultado es evidente si m=0 o m=1. Supongamos que m >0 y que se sabe que f(t+m) = f(t). Entonces, f(t+(m+1)) = f((t+m) + 1 ) = f(t+m) = f(t). Por inducción, tenemos entonces que la relación (*) es válida cuando m es positivo. Sea m <0, entonces f(t+m) = f(t+m + (-m)) = f(t); lo que concluye la prueba. Por lo tanto, las clases de equivalencia de ambas relaciones coinciden, por lo que sus conjunto cocientes coinciden? ¿Qué más podemos decir del conjunto cociente <b>R</b>/<b>Z</b> (= <b>R</b>/f)? Esperemos a estudiar la topología de la situación. <hr> === Cocientes Topológicos === Sea X un espacio. Una relación de equivalencia R en X o lo que es lo mismo una partición (a veces llamada <i>descomposición</i> en algunos textos de Topología) definen un conjunto cociente, X/ R y una suprayección <br> &nu;: X &rarr; X/R. Nuestro propósito es dotar a X/R con una topología que haga que la suprayección canónica sea continua. Claramente la topología indiscreta cumple con esa condición, pero no es la más interesante, ya que no refleja nada especial de la partición La respuesta adecuada será la topología cociente que definiremos a continuación. {{DefRht|Topología Cociente| Sean &nu;: X &rarr; X/R como arriba. Llamamos <b>topología cociente</b> a la topología más fina que hace que &nu; sea continua. Esto es, la topología que contiene a todas las otras topologías en que &nu; es continua. Esto implica, que un subconjunto U de X/R es abierto, ssi, su preimagen por &nu; es abierto en X. En tal situación decimos que X/R es el <b>espacio cociente</b> relativo a la relación R o también respecto a la función cociente &nu;. }} Es usual en Topología, llamar <b>identificación</b> a cualquier función f:X &rarr; Y entre espacios tal que la topalgia de Y sea tal que un subconjunto de A es abierto, ssi, f^-1(A) es abierto. Esto implica que f es continua y que la topología de Y coincide con la topología de X/f, o sea que Y &cong; X/f. La propiedad universal de los conjuntos cocientes produce una propiedad universal semejante para los espacios cocientes. <b>Proposición 9.4.2 (Propiedad Universal de los Espacios Cocientes) </b><i> Sea R una relación de equivalencia en el espacio topológico X. Sea &nu; la suprayección canónica sobre el espacio cociente X/R. Sea f:X &rarr; Y una función continua compatible con la relación R, o sea tal que x R y implica que f(x) = f(y). Entonces, hay una única función inyectiva <b>continua</b> f^* : X /R &rarr; Y tal que f = f^* o &nu;. Tal función es biyectiva cuando f es suprayectiva. </i> <ul><i> Demostración. </i> La existencia de la función f^* sigue de la propiedad universal de los conjuntos cocientes. Necesitamos tan sólo mostrar que se trata de una función continua. Sea V un abierto de Y y consideremos f^-1(V), como f es continua se trata de un abierto de X. Por la descomposición, f = f^* o &nu;, tenemos que <div style="text-align: center;"><math>f^{-1}(V) = \nu^{-1}(f^*)^{-1}(V)).</math></div> Lo que muestra que {f^*}^-1(V) es abierto, probando la continuidad de f^*. </ul> {{QED}} <hr> Veremos, en ejemplos, que aunque f sea suprayectiva, la función f^* no es necesariamente un homomorfismo, a pesar de ser biyectiva. <b><i>Advertencia.</i></b> Las topologías cocientes pueden, a pesar de la simpleza de su definición, ser bastante patológicas. <b>Ejemplo 9.4.4 </b>Sean X = [0,2] &sub; <b>R</b>, Y={0,1} y sea f:X &rarr; <b>R</b> tal que f(x) = 0 si x está en [0,1[ y f(x) = 1 si x está en [1,2]. El espacio cociente X/f tiene dos elementos, la clase del 0 y la clase del 1. ¿Cómo es la topología de X/f. Como &nu;^-1([0]) = [0,1] se tiene que el conjunto que contiene solamente a la clase del 0 es un abierto en X/f. Vemos entonces que la clase del 1 es cerrado. Así que X/f tiene la topología de Sierpinski. Notemos que f^* es biyectiva, pero no es un homeomorfismo que Y (como subespacio de <b>R</b> tiene la topología discreta que es diferente de aquella de Sierpinski. Notemos que si f^* es la función obtenida de f por paso al cociente, se tiene que f*([0]) = 0 y f^*([1]) = 1; lo que muestra que f^* es biyectiva, pero no es un homeomorfismo por la diferencia de las topologías. <hr> El siguiente lema muestra que la condición sobre los abiertos de la topología cociente tiene una contrapartida equivalente con cerrados. <b>Lema 9.4.3 </b><i> Sea f:X &rarr; Y una función entre espacios cualesquiera. Las siguientes propiedades son equivalentes. <ol type="a"> <li> Un subconjunto A de Y es abierto en Y, ssi, f^-1(A) es abierto en X. <li> Un subconjunto A de Y es cerrado en Y, ssi, f^-1(F) es cerrado en X. </ol> </i> <ul><i>Demostración. </i> Para cualquier función f:X &rarr; Y y subconjunto Z de Y se cumple que <div style="text-align: center;"><math>f^{-1}(Y \ Z) = X \ f^{-1}(Z).</math></div> De donde se obtiene en forma inmediata la equivalencia (a) &hArr; (b). </ul> {{QED}} <hr> La próxima proposición da condiciones para que una función biyectiva, obtenida por paso al cociente, sea un homeomorfismo. <b>Proposición 9.4.4</b> Sea f:X &rarr; Y una función suprayectiva que es abierta o cerrada .La función f^*: X/f &rarr; Y obtenida por paso al cociente de f es un homeomorfismo. Es decir que f es una identificación (función cociente) </i> <ul><i>Demostración. </i> Sea h= (f^*)^-1 y &nu;:X &rarr; X/f canónica. Observemos que para todo x en X, f^*(&nu;(x)) = f(x) implica que &nu;(x) = h(f(x)), o sea que &nu;= h o f. Sea U un abierto de X/f. Entonces, &nu;^-1(U) es abierto, pero entonces, f^-1(h^-1(U)) = &nu;^-1(U) es abierto, Como f es abierta, se tiene que f(f^-1(h^-1(U))) es abierto en Y, pero como f es suprayectiva, h^-1(U) = f(f^-1(h^-1(U))), lo que prueba que h es continua. Luego, f^* es un homeomorfismo. Razonamiento análogo para cuando f es cerrada. </ul> {{QED}} <hr> {{Caja|<div style="text-align: center;">Pregunta Fundamental</div> Cuando X tiene una cierta propiedad, ¿qué podemos decir de un espacio cociente de X?}} === Ejercicios 9.4 === <ol> <li> Probar que dada una relación de equivalencia R en un espacio X, el espacio cociente X/R es único, excepto por homeomorfos. Es decir que dos espacios cocientes para la misma relación son siempre homeomorfos. <li> Sea X un conjunto cualquiera no vacío. La relación de igualdad = es una relación de equivalencia en X. ¿Qué relación hay entre X y X /=? <li> Sea h : [0,1) &rarr; <b>S¹</b> tal que f(t) = (cos(2&pi; t), sen(2&pi; t). Probar que h es biyectiva, continua, pero noes un homeomorfismo. <li> Sea f:X &rarr; Y continua. Definir en X una relación &sim;_f por x &sim;_f y &harr; f(x) = f(y). Probar que &sim;_f es una relación de equivalencia y describir el espacio cociente. <li> Sea X = <b>R²</b> \ {(0,0)}. Definir relaciones R tal que (x,y) R (x',y'), ssi, hay un &alpha; >0 tal que x = &alpha; x', y = &alpha; y'. Probar que el espacio cociente es homeomorfo a una circunferencia. <li> Probar que <b>R²</b> &cong; <b>S</b>¹ x ]0, +&infin;[. <li> Sea f: <b>R</b> &rarr; <b>R</b> tal que f(x) = x². Describir el espacio <b>R</b>/f (ver ejercicio anterior). <li> Sea f: <b>R</b> &rarr; <b>R</b> tal que f(x) = sen(x). Describir el espacio <b>R</b>/f. </ol> }} Mirando al ejemplo 9.4.4, vemos que un espacio puede ser Hausdorff, pero su cociente no. == Construcción de Conjuntos == [[File:Möbius strip.jpg|thumb|Cinta de Moebius]] Gran parte de los ejemplos consiste en hacer todos los puntos de un subconjunto del espacio equivalentes entre si. Sea X un espacio y A un subconjunto de X. Consideremos la partición de X formada por A y por un conjunto de un elemento, para los elementos en el complemento de A. Llamamos <b>contracción</b> de X por A al espacio cociente correspondiente, al que denotaremos por X/A. <b>Ejemplo 9.5.1 </b>Consideración intuitiva: Sea X un intervalo cerrado de <b>R</b>, digamos [0,1]. Si pegamos 0 con 1, el resultado que se obtiene es una figura homeomórfica a una circunferencia. Más formal, "pegar" quiere decir que queremos ``identificar'' 0 con 1. ¿Cómo podemos hacerlo? Simplemente usando una relación de equivalencia donde haya una clase de equivalencia que contenga al 0 y al 1; es decir, haciendo una contracción con A={0,1}. La correspondiente partición sería tal que cada x &ne; 0,1 aporta {x} a la partición, y el único elemento con dos elementos es {0,1}, Sea R la relación definida por esa partición, entonces X/R contiene un punto por cada x &ne; 0,1 y un punto donde se identifican 0 y 1. Notemos que usando la terminología de contracciones, el espacio cociente es [0,1]/{0,1}. Busquemos una función continua suprayectiva f:[0,1] &rarr; <b>S</b><sup>1</sup> (<b>S</b><sup>1</sup> es la circunferencia unitaria) tal que f(0) = f(1) y f(x) = f(y) implica que x=y, cuando 0 < x, y <1. Si esa función es además abierta o cerrada, se tendría una identificación (proposición 9.4.4). Una posible función es f:[0,1] &rarr; <b>S</b><sup>1</sup> tal que f(t) = (cos(2&pi; t), sen(2&pi; t)). Claramente, f es una función continua suprayectiva tal que f(0) = f(1). Sea g:X/f &rarr; <b>S</b><sup>1</sup>, la función biyectiva que se obtiene al pasar f al cociente. Notemos que f es una función cerrada. Conjuntos cerrados básicos de X son [0,a] con 0 &le; a < 1 y [b,1] con 0 < b &le; 1. Entonces, claramente, f([0,a]), el arco desde P= (0,1) a Q=(cos(2&pi; a), sen(2&pi; a)) es un subconjunto cerrado de <b>S</b><sup>1</sup> (intersección de la bola cerrada con centro en el punto medio entre P y Q, de radio la mitad de la distancia de P a Q, con <b>S</b><sup>1</sup>. Análogamente, para el otro conjunto cerrado básico. Luego, por la proposición citada, g : X/f &rarr; <b>S</b><sup>1</sup> es un homeomorfismo. <hr> <b>Ejemplo 9.5.2. </b> Anteriormente, en el ejemplo 9.4.3, vimos que la relación x &sim;<sub><b>Z</b></sub> y, ssi, x-y es un número entero, producía un espacio cociente que al denotamos por <b>R</b>/Z. Considerando al espacio cociente <b>R</b>/ f con f(t) = (cos(2&pi; t), sen(2&pi; t)) y procediendo como en el ejemplo anterior, concluimos que <b>R</b>/<b>Z</b> &cong; <b>S</b><sup>1</sup>. <hr> <b>Ejemplo 9.5.3 </b> Sean X, Y espacios topológicos y sea Z = X x Y. Sea x<sub>0</sub> un punto de X, definamos una relación de equivalencia, por (x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) R (x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>) &harr; y<sub>1</sub> = y<sub>2</sub>. Se puede observar que la clase de equivalencia de (x,y) consiste de todos los pares cuya segunda coordenada es igual a y. En la representación como ``rectángulo'' del producto cartesiano, se trata de segmentos paralelos (uno por cada y en Y) al eje de X. Se verifica que pr_Y : X x Y &rarr; Y es una identificación, o sea que Y es homeomorfo al correspondiente conjunto cociente. <hr> <b>Ejemplo 9.5.4 (Cilindro) </b> (Intuición) Consideremos un rectángulo y seleccionemos dos de sus lados opuestos. Cada línea paralela a uno de los lados no seleccionados corta a esos dos lados. Identifiquemos esos puntos de corte, o sea imaginemos que pegamos los lados opuestos haciendo corresponder tales puntos de corte. ¿Qué obtenemos? ... un tubo; formalmente llamado <i>cilindro</i> (sin tapas). [[File:Cilindro Cociente.jpg|center|Cílindro como espacio cociente|300px]] <div style="text-align: center;">Ficura 9.4:Cílindro como espacio cociente</div> Suponiendo un rectángulo R con vértices (1,0), (1,1), (-1,1) y (-1,0). Definamos una relación en R por (x,y) &sim; (x',y'), ssi, x = 1, x'=-1, y=y' o x =-1, x'=1, y=y', si x &neq; 1 o -1, (x,y) \sim (x',y') solamente cuando x = x', y = y'. R es una relación de equivalencia. Las clases de equivalencia son {(x,y)} cuando x &ne; ± 1, y arbitrario, y {(-1,y)(1,y)}, y cualquiera. Una (función) identificación posible es: h: R &rarr; C: (x,y) = (cos(&pi; x), sen(&pi; x),y) donde C = <b>S</b>¹ x [0,1] (cilindro). <hr> <b>Ejemplo 9.5.5 (Cinta (o banda) de Moebius) </b> Consideremos nuevamente un rectángulo y seleccionemos dos lados opuestos. Peguemos nuevamente los lados opuestos, pero después de girar por media vuelta uno de ellos. Mirar la figura. <!-- \begin{figure}[htb] \begin{minipage}{0.5\textwidth} &isin;put {./Figuras/fig0906} \end{minipage} \begin{minipage}{0.4\textwidth} &isin;put{./Figuras/fig0906b} \end{minipage} &cap; tion{Cinta de Moebius} \label{fig0906} \end{figure} --> [[File:Toro-EM.jpg|center|Toro como conjunto cociente|300px]] ¿Qué obtenemos? ... una superficie conocida como ``cinta de Moebius'''. Si la lectora o lector no tiene experiencia con este objeto, una experiencia interesante será construir en papel una cinta de Medius (empezar con un rectángulo mucho más largo que ancho: una cinta y pegar los lados menores después de una media vuelta). El resultado será un modelo concreto de la cinta de Moebius. Después de hecho lo anterior, como curiosidad, cortar por el centro de la cinta obtenida ¿qué pasa? Un aspecto importante de la cinta es que tiene una solamente una cara. <hr> <b>Ejemplo9.5.6 (Toro) </b> Una superficie muy interesante es aquella llamando <i>toro</i>, que resulta de hacer girar una circunferencia alrededor de un eje que no la corta. La palabra «toro» proviene del latín ``torus'', que significa algo así como ``protuberancia''. [[File:Torus.png|center|Toto|300px]] <!-- [[File:Toro-EM.jpg|center|Toro como conjunto cociente|300px]] --> Objetos de la vida real que tienen forma de toro son las superficies de los flotadores o de una rosquilla. Topológicamente,un toro se define como el espacio producto <b>S</b><sup>1</sup> x <b>S</b><sup>1</sup>. Se puede, también, generarlo como espacio cociente de la manera indicada en la figura, empezando con un rectángulo, pegamos por lados opuestos, obteniendo un cilindro. Luego, pegamos las dos bocas del cilindro. <!-- Figura 9.7 \begin{figure}[htb] \begin{minipage}{0.5\textwidth} &isin;put {./Figuras/fig0907a} \end{minipage} \begin{minipage}{0.4\textwidth} &isin;put{./Figuras/fig0907b} \end{minipage} \caption{Toro} \label{fig0907} \end{figure} <hr> --> <b>Ejemplo 9.5.7 (Plano Proyectivo). </b> Sea X = <b>R<sup>3</sup></b> \ {(0,0,0)}. Definir una relación &sim; tal que (x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>) &sim; (y<sub>1</sub>,y<sub>2</sub>,y<sub>3</sub>), ssi, hay un número real &alpha; &ne; 0 tal que x<sub>i</sub> = &alpha; y<sub>i</sub>, i=1,2,3. Claramente, la relación &sim; es de equivalencia. El espacio cociente, se llama el <b>plano proyectivo</b> y se denota por <math>\mathbb {RP}_2</math>. Los puntos del plano proyectivo corresponden a líneas pasando por el origen y se simboliza por [x<sub>1</sub>:x<sub>2</sub>:x<sub>3</sub>] al punto que es la clase de equivalencia de (x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>). Un plano en <b>R<sup>3</sup></b> que pasa por el origen genera una <i>línea</i> del plano proyectivo. Sea <math>p: \mathbb{R}^3 \setminus\{(0,0,0)\} \rightarrow \mathbb{RP}_2</math> la función cociente natural. Para cada i = 1, 2, 3, sea <math>U_i = \{[x_1:x_2:x_3] : x_i \neq 0\}. </math> Se verifica que cada U<sub>i</sub> es un abierto homeomórfico a <b>R<sup>3</sup></b>. <hr> === Ejercicios 9.5 === <ol> <li> Sea C el cilindro <b>S</b><sup>1</sup> x I donde I=[0,1]. Definir una relación de equivalencia (x,y) R (x',y), ssi, y' = y = 1. Explicar por qué C/R puede ser llamado ``sombrero cónico''. <ol type="a"> <li> Probar que C/R es homeomorfo a un disco cerrado del plano. <li> Sea A = {(x,y): y=1}, mostrar que C/A = C/R. </ol> <li> Sea X el producto de una bola cerrada del plano con un intervalo cerrado, digamos <math>X = \mathbb{B}^2 \times [0,1]</math>. Si se define una relación R tal que (x,y,t) R (x',y',t'), ssi, t=t'=1, explicar por que podemos decir que el cociente X/R es un cono sólido. <math>\mathbb{B}^2</math> es la bola unitaria de \<b>R²</b>. <!-- %<li> Sean X₁ = <math>\mathbb{B}^3</math>⊂ <b>R³</b>, X₂ = B((0,0,1) ⊂ <b>R³</b> y X = X₁ ∪ X₂ definamos una relación en X por % (x,y,z) R (x',y',z') , ssi, x=x', y = y'. Verificar que R es una relación de equivalencia y que el conjunto cociente es homeomorfo a <b>S</b>^2, --> <li> Sea <b>Bⁿ</b> cualquier espacio homeomorfo a la bola de radio 1 y centro el origen de <b>Rⁿ</b>. Sea <b>S^n-1</b> la esfera unitaria de <b>Rⁿ</b>. <ol> <li> Mostrar que podemos identificar <b>Sⁿ</b> con un subespacio de <b>Bⁿ⁺¹</b>. <li> Probar que <b>Bⁿ⁺¹</b>/<b>Sⁿ &cong; Sⁿ⁺¹</b>. </ol> <li> Probar que un toro y X = <b>S¹</b> x <b>S¹</b> son homeomorfos. </ol> == Ejercicios del capítulo 9 == <ol> <li> Sean X={0,1} con la topología discreta y sea Y = X x X con la topología producto. Listar todos los abiertos de Y. ¿Es Y un espacio discreto? <li> Sean X={0,1} el espacio de Sierpinski (topología = {&empty;,{0}, X}) y sea Y = X x X con la topología producto. Listar todos los abiertos de Y. <li> En el texto se indicó que el producto cartesiano de dos funciones continuas era continuo. Cuando se tiene una familia f_&alpha; : X_&alpha; &rarr; Y_&alpha; , &alpha; en I, donde I es un conjunto arbitrario, podemos definir de manera análoga un producto f = &prod;_&alpha;f_&alpha; tal que f ((x_&alpha; ))= (f_&alpha;(x_&alpha; )). Cuando las f_&alpha; son continuas, es f necesariamente continua? <li> Sea X_i, i &isin; I una familia de espacios topológicos discreto y sea X su producto topológico. ¿Es X necesariamente discreto? <li> Cuando g₁, g₂ son funciones abiertas, también lo es su producto g₁ x g₂. <li> Sea X un espacio cualquiera e I = [0,1] &sub; <b>R</b>. Sea A = {(x,1): x &isin; X } &sub; X x I. Sea C_X = X/A, el <i>cono basado</i> en X}. <ol type = "a "> <li> Si X= <b>Sⁿ</b> entonces C_X es homeomorfo a la bola cerrada de radio 1 y centro el origen, <b>Bⁿ⁺¹</b>, n &ge; 1. <li> Sea I² el cuadrado unitario de <b>R²</b>. ¿Cómo podría describirse C_X? <li> Escribir una relación de equivalencia R en X x I tal que C_X = X x I / R. </ol> <li> Sea X un espacio cualquiera. Se define una partición en X x I, donde I=[-1,1] &sub; <b>R</b>, integrada por N = {(x,1): x &isin; X}, S = {(x,-1): x &isin; X} y cada punto en el complemento de S &cup; N generando una clase con un único elemento. El conjunto cociente se denota por S_X y se llama la <i>suspensión</i> de X. <ol type="a"> <li> Si X= <b>S</b>¹ entonces S_X= <b>S²</b> la esfera unitaria de <b>R³</b> <li> Si Y fuera un triángulo ordinario (unión de tres segmentos), ¿cómo podríamos describir a S_Y? ¿Que relación hay entre S_Y y S_X. </ol> <li> (Homeomorfismos) <ol> <li> Probar que [0,1]/[1/4,3/4] &cong; [0,1]. <li> Describir el espacio cociente [0,1]/{1/3,1}. Comparar con una letra del alfabeto. <li> Si el punto medio del lado curvo se identifica con el punto medio del segmento rectilíneo de la letra <b>D</b>, ¿qué letra obtenemos? <li> Construir otros ejemplos análogos a las situaciones anteriores. </ol> <li> (Proyección Estereográfica) Sea S la esfera unitaria tridimensional (x² +y² +z² =1) pero sin su polo norte N = (0,0,1). Sea Y el plano z=0 Sea P un punto cualquiera de la esfera. La línea qua pasa por N y P corta el plano en un punto &pi;(P). Probar que &pi; es un homeomorfismo. </ol> [[Categoría:Matemáticas Universitarias]] [[Categoría:Espacios Topológicos]] <!-- 14 de septiemebre de 2016 --> <!-- 1 de abril de 2019 --> lyghnvqx8nb3ds43gurwfvpibgwnwqu 0 63956 426156 425853 2026-06-19T08:19:25Z Antimundo 74354 Eliminar etiqueta HTML obsoleta 426156 wikitext text/x-wiki {{navegador |anterior=Crear una cuenta de usuario |siguiente=Políticas y orientaciones }} [[Archivo:Pierre-Auguste Renoir - Luncheon of the Boating Party - Google Art Project.jpg|miniaturadeimagen]] Si cualquiera puede editar cualquier página, ¿quién decide qué va dónde? ¿Quién mantiene el orden? ¿Quién evita que este sitio web se convierta en un caos total? La respuesta sencilla a todas estas preguntas eres tú. Como editor, puedes ayudar a mantener el orden y el funcionamiento de Wikilibros para que todos puedan compartirlos y disfrutarlos. La respuesta más detallada es que quienes editan Wikilibros forman una comunidad, un grupo social de personas que desean que el proyecto crezca y mejore. Es mediante la colaboración con la comunidad que desarrollamos políticas y directrices que todos los wikilibristas se comprometen a seguir para que el proceso funcione correctamente. Con un nombre de usuario, tú también puedes unirte a esta comunidad y ayudar a que todo funcione a la perfección. == ¿Cómo se toman las decisiones? == Wikilibros no funciona como los gobiernos tradicionales ni como grupos con estructuras de liderazgo definidas. En pocas palabras, Wikilibros no tiene líderes oficiales, aunque siempre hay miembros que asumen roles de liderazgo informales. A menudo, la mejor manera de liderar a otros es servir como un buen ejemplo a seguir. Las decisiones complejas en Wikilibros se toman por la comunidad en su conjunto mediante consenso. El consenso se produce cuando la comunidad debate una situación, llega a un acuerdo y alcanza un consenso general sobre el curso de acción adecuado. Cabe destacar que esto no es lo mismo que una votación por mayoría. Wikilibros no es una democracia y rara vez votamos. Incluso cuando votamos, se trata de votaciones informales, utilizadas como una forma general de medir el consenso. Una mayoría del 51% nunca gana una discusión; es necesario llegar a un acuerdo y lograr que todos, o casi todos, estén de acuerdo. ¿Por qué decimos «casi todos»? A veces, la gente se enfada y puede ser irracional. Si no se es capaz de ser maduro y buscar el consenso, los demás simplemente no escucharán lo que se tiene que decir. En otras ocasiones —y esto es algo que apreciamos y fomentamos especialmente—, quienes forman parte de la minoría en el debate tienden a mantenerse al margen. Esto significa que una persona dirá: «Esto no es lo que quiero, pero no impediré que la comunidad avance». Este tipo de respeto nunca pasa desapercibido, y son precisamente los usuarios que optan por esta vía cuando es necesario quienes mas apreciados son. Al fin y al cabo, puede que no siempre estemos de acuerdo, pero siendo respetuosos y corteses, siempre podemos mejorar y progresar. == Las páginas de la comunidad == Existen diferentes páginas destinadas a la organización de la comunidad y a la comunicación entre sus miembros. === El portal de la comunidad === El [[Wikilibros:Portal de la comunidad|portal de la comunidad]] es el vestíbulo central de la comunidad de Wikilibros, aquí hay enlaces útiles e información para descubrir lo que sucede en la comunidad de Wikilibros. En el portal de la comunidad puedes descubrir tareas que quedan por hacer, proyectos a los que unirte, y leer noticias y acontecimientos de actualidad. === El Café === El punto central para la discusión y la participación en Wikilibros es el Café, un espacio abierto donde todos los usuarios están invitados a colaborar de forma activa. Aquí hablamos sobre asuntos relacionados con Wikilibros como noticias, políticas, propuestas y problemas técnicos. === Las páginas de discusión de los libros y páginas === Si quieres hacer comentarios sobre algún libro o página en particular, lo mejor suele ser que lo hagas en la discusión de ese libro o página en particular. Todas las páginas en Wikilibros tienen una página de discusión para poder intercambiar ideas, sugerir mejoras y colaborar directamente con otros autores en su contenido. == Normas de etiqueta == [[Archivo:Hip, Hip, Hurrah! Artists’ Party, Skagen (Peder Severin Krøyer) - Gothenburg Museum of Art - F 62.jpg|miniaturadeimagen]] Puedes consultar todas las normas de etiqueta que debes seguir al hablar con otros usuarios en [[Wikilibros:Etiqueta]]. Algunas de las normas de etiqueta mas importantes son: * [[Wikilibros:No ataques personales|No hagas ataques personales]]: Haz comentarios sobre el contenido, no sobre el colaborador. Los ataques personales raramente ayudan a argumentar tu punto de vista y disuaden a los usuarios de crear una buena enciclopedia; además, dañan a nuestra comunidad. * [[Wikilibros:Presume buena fe|Presume buena fe]]: Si se permite que cualquiera edite es, precisamente, porque se supone que la mayor parte de la gente que edita lo hace con el fin de contribuir al proyecto, y no con la intención de dañarlo. Por lo tanto, siempre que sea razonable es mejor suponer que los errores han sido no intencionados, y por lo tanto deben presumirse que esa persona cometió su error sin querer mientras intentaba aportar de buena fe. === Firma los mensajes === Cuando escribes un mensaje, es importante que las demás personas puedan saber quién lo ha escrito y en qué fecha y hora. Por ello, no olvides [[w:Ayuda:Tutorial (páginas de discusión)|firmar]] tus comentarios escribiendo cuatro <code><nowiki>~~~~</nowiki></code> o usando el botón [[Archivo:OOjs UI icon signature-ltr.svg|link=|alt=Firma y fecha|class=skin-invert-image|22px]] de la barra de herramientas. tchqagd9olsnawg6l8tgs4don5mmh1m 0 63987 426167 426016 2026-06-19T10:10:43Z Antimundo 74354 Completar capítulo 426167 wikitext text/x-wiki Vamos a aprender a crear, borrar, mover, y manejar directorios y archivos. == Cómo funcionan los directorios y archivos en Linux == Es buen momento para aprender algunas consideraciones importantes sobre la manipulación de directorios y archivos en Linux. Algunos de estos conceptos pueden ser complejos de entender si estás acostumbrado a otros sistemas operativos como Windows, que funcionan de forma muy distinta. === En Linux todo es un archivo === En los sistemas operativos de tipo Unix, y por extensión también en Linux, se sigue la filosofía de que «[[w:Todo_es_un_archivo|''todo es un archivo'']]». Esto significa que casi todos los recursos del sistema están representados como simples archivos. Un documento de texto plano es un archivo, pero un directorio también lo es (es un tipo especial de archivo que contiene referencias a otros archivos). Incluso el hardware de la computadora sigue esta regla: tu teclado es un archivo especial del que el sistema lee las pulsaciones de teclas, y una memoria USB es un archivo especial en el que el sistema lee y escribe datos. Aunque en principio, esto no va a cambiar la forma de usar la computadora, entenderlo te ayudará a comprender el comportamiento de Linux. === Linux es un sistema sin extensiones de archivo === En otros sistemas operativos como Windows, el sistema utiliza la extensión para determinar el tipo de archivo. * ''archivo.exe'' es un ejecutable. * ''archivo.txt'' es un archivo de texto plano. * ''archivo.png'' es una imagen. Sin embargo, Linux ignora esta extensión, y examina el contenido para determinar su tipo. Es decir, podrías tener un archivo llamado ''imagen.png'' que contenga una imagen, podría cambiarlo de nombre a ''imagen.txt'' o ''imagen.exe'' y Linux lo seguiría tratando como un archivo de imagen. Aun así, las extensiones de archivo se utilizan en Linux, porque es una forma sencilla de acordarse de qué hay dentro de un archivo, por eso verás que se siguen usando con normalidad extensiones como ''jpg'', ''png'', ''txt'', ''mp3'', etc, aunque técnicamente no sean necesarias. Podemos usar el comando <code>file [ruta]</code> para averiguar qué tipo de archivo es. Fíjate en que podemos hacer el comando <code>file Documents/</code> y nos dirá simplemente que <code>Documents/</code> es un archivo de tipo <code>directory</code> esto es debido al tema que explicamos anteriormente, y es que los directorios son un archivo que contiene referencias a otros archivos, por eso en Linux se les suele llamar ''directorios'' y no ''carpetas''.<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ file ejemplo.txt ejemplo.txt: Unicode text, UTF-8 text usuario@equipo:~$ file Documents/ Documents/: directory</syntaxhighlight> === Linux distingue entre mayúsculas y minúsculas === Otros sistemas, como Windows, no distinguen entre mayúsculas y minúsculas al referirse a archivos. Linux no funciona así. En Linux es posible tener dos o más archivos y directorios con el mismo nombre, pero con letras de diferente mayúscula o minúscula.<syntaxhighlight lang="bash"># Esto son tres archivos distintos usuario@equipo:~$ ls EJEMPLO.TXT Ejemplo.txt ejemplo.txt # Esto me da error porque intento acceder archivo que no existe usuario@equipo:~$ file ejemplo.TXT ejemplo.TXT: ERROR: cannot open 'ejemplo.TXT' (No such file or directory)</syntaxhighlight> === Espacios en los nombres === Puedes poner espacios en un nombre <code>foto de ejemplo.png</code> pero hay que tener cuidado con ellos, porque recordarás que en la línea de comandos un espacio separa elementos, por ejemplo al hacer el comando <code>ls Documents/</code> usamos un espacio para separar el comando <code>ls</code> del parámetro <code>Documents/</code>. Entonces ¿cómo lo hacemos si el archivo ya de por sí tiene espacios? en tal caso hay que usar el carácter especial <code>\</code> antes del espacio. Por ejemplo que para hacer el comando <code>file</code> con el archivo <code>foto de ejemplo.png</code> tenemos que hacer <code>file foto\ de\ \ejemplo.png</code>. === Directorios y archivos ocultos === Todos los archivos y directorios que comienzan con un punto <code>.</code>, se consideran ocultos. Esto simplemente significa que por defecto cuando navegemos por nuestro sistema de archivos cualquier archivo que empiece por punto como <code>.ejemplodeoculto.txt</code> permanecerá oculto.<syntaxhighlight lang="bash"># Por defecto, no se listan los archivos ocultos usuario@equipo:~$ ls ejemplo.txt # Con el parámetro -a puedo listar los archivos ocultos usuario@equipo:~$ ls -a ejemplo.txt .ejemplodeoculto.txt</syntaxhighlight> == Comandos de manipulación de archivos == Ya hemos cubierto los fundamentos sobre cómo funcionan los archivos en Linux, es hora de empezar a experimentar con ello. Vamos a comenzar aprendiendo a crear, eliminar, copiar, y mover archivos y directorios. En próximos capítulos aprenderemos a cómo manipular su contenido. === Crear un directorio === Los directorios permiten organizar tus archivos en una estructura ordenada y jerárquica. Para crearlos haremos uso del comando <code>mkdir <opciones> [directorio]</code>, «''mkdir''» es una abreviatura del inglés «''Make Directory''» (''Crear Directorio''). <syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls Documents/ ejemplo.txt # Creamos el directorio directorioejemplo usuario@equipo:~$ mkdir directorioejemplo # Hacemos ls de nuevo, y ¡ahí está nuestro nuevo directorio! usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ Documents/ ejemplo.txt </syntaxhighlight> === Eliminar un directorio === Eliminar un directorio en Linux es muy sencillo. Sin embargo, es importante destacar que no existe la función de deshacer en la línea de comandos de Linux (los entornos de escritorio con interfaz gráfica suelen ofrecerla, pero la línea de comandos no). Así que, ten cuidado cuando vayas a borrar algo. El comando para eliminar un directorio es <code>rmdir <opciones> [directorio]</code>, «''rmdir''» es una abreviatura del inglés «''remove directory''» (''Eliminar Directorio''). Es importante que sepas, que <code>rmdir</code> solo sirve para eliminar directorios que se encuentren vacíos. <syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ Documents/ ejemplo.txt # Eliminamos el directorio directorioejemplo usuario@equipo:~$ rmdir directorioejemplo # Hacemos ls de nuevo, y ¡directorioejemplo ya no está! usuario@equipo:~$ ls Documents/ ejemplo.txt </syntaxhighlight>Pero, ¿y si el directorio no se encuentra vacío porque contiene archivos o subdirectorios en su interior? en ese caso el comando <code>rmdir</code> dará un error. Para eliminar un directorio que no está vacío, debes usar el comando <code>rm -r [directorio]</code> (la opción <code>-r</code> significa recursivo). Ten cuidado cuando uses esta opción porque eliminará todo lo que haya dentro del directorio, asegúrate de que de verdad quieres borrar ese directorio. Si quieres ir con mas precaución, también puedes usar el comando <code>rm -ri</code> (la opción <code>-i</code> significa interactivo) para que el sistema te pregunte archivo por archivo antes de borrar.<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt # El comando rmdir falla porque directorioconcosas no está vacío usuario@equipo:~$ rmdir directorioconcosas rmdir: failed to remove 'directorioconcosas': Directory not empty # Hacemos rm -r que elimina el directorio aunque no esté vacío usuario@equipo:~$ rm -r directorioconcosas # Hacemos ls de nuevo, y ¡directorioconcosas ya no está! usuario@equipo:~$ ls Documents/ ejemplo.txt </syntaxhighlight> === Crear un archivo === Podemos crear un archivo vacío con el comando <code>touch [nombrearchivo]</code>.<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt usuario@equipo:~$ touch ejemplo2.txt usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt ejemplo2.txt </syntaxhighlight> === Eliminar un archivo === Para eliminar un archivo hacemos uso de un comando que ya hemos visto, el comando <code>rm [archivo]</code>. «''rm''» es una abreviatura del inglés «''remove''» (''Eliminar'').<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt ejemplo2.txt usuario@equipo:~$ rm ejemplo2.txt usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt </syntaxhighlight> === Copiar un archivo o directorio === Para poder crear una copia de un archivo o directorio, usamos el comando <code>cp [origen] [destino]</code> donde <code>origen</code> es el archivo o directorio que queremos copiar, y <code>destino</code> el destino de esta copia. «''cp''» es una abreviatura del inglés «''copy''» (''Copiar'').<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt usuario@equipo:~$ cp ejemplo.txt copia.txt usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ ejemplo.txt copia.txt </syntaxhighlight>Si queremos copiar un directorio y también todos sus subdirectorios, tendremos que usar la opción <code>cp -r [directorio origen] [directorio destino]</code> (la opción <code>-r</code> significa recursivo).<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioconcosas/ Documents/ usuario@equipo:~$ cp -r directorioconcosas copiadirectorio usuario@equipo:~$ ls copiadirectorio/ directorioconcosas/ Documents/</syntaxhighlight> === Mover y renombrar un archivo === Para mover un archivo usamos el comando <code>mv</code> <code>[origen] [destino]</code>. Funciona de forma similar al comando <code>cp</code>. Una pequeña ventaja es que podemos mover directorios sin necesidad de usar la opción <code>-r</code>. «''mv''» es una abreviatura del inglés «''move''» (''Mover'').<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ Documents/ ejemplo.txt # Movemos el archivo ejemplo.txt dentro de directorioejemplo usuario@equipo:~$ mv ejemplo.txt directorioejemplo/ # ejemplo.txt ya no está aquí usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ Documents/ # Ahora ejemplo.txt está dentro de directorioejemplo usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ ejemplo.txt </syntaxhighlight> ==== Renombrar archivos y directorios ==== El comando <code>mv</code> también se usa para cambiar de nombre a archivos y directorios.<syntaxhighlight lang="bash">usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ Documents/ ejemplo.txt # Renombramos ejemplo.txt a otronombre.txt usuario@equipo:~$ mv ejemplo.txt otronombre.txt # Ahora se llama otronombre.txt usuario@equipo:~$ ls directorioejemplo/ Documents/ otronombre.txt </syntaxhighlight> === Resumen === Hemos aprendido los comandos: * <code>mkdir</code>: Crear directorio. * <code>rmdir</code>: Eliminar directorio vacío. * <code>touch</code>: Crear fichero. * <code>rm</code>: Eliminar fichero. ** <code>rm -r</code> para eliminar un directorio y todo su contenido. * <code>cp</code>: Copiar directorio o archivo. * <code>mv</code>: Mover directorio o archivo. go9kbcdpscqorlseziawqy7nu5i2mcj 11 63992 426101 426094 2026-06-18T16:37:29Z Mazbel 57931 /* Error del linter div-span-flip */ responder: Corregido. Gracias (-) ([[mw:c:Special:MyLanguage/User:JWBTH/CD|CD]]) 426101 wikitext text/x-wiki == Error del linter div-span-flip == Buenas, esta página, (y por extensión también la propia portada) causa un error del linter de MediaWiki llamado «div-span-flip» (https://www.mediawiki.org/wiki/Help:Lint_errors/misc-tidy-replacement-issues). Esto es debido a que hay una etiqueta HTML ''div'' (que es un elemento de bloque) metida dentro de una etiqueta ''span'' (que es un elemento de línea), lo que genera un marcado inválido. Concretamente esto es el código actual que causa el problema: <syntaxhighlight lang="html"> <span style="font-size:80%"><div class="plainlinks" style="text-align=right;margin-left:5px"> [[Wikilibros:Libro de visitas|Libro de visitas]] · [[Wikilibros:Estadísticas|Estadísticas]] · [[Wikilibros:Ayuda|Ayuda]] · [[Wikilibros:Café|Café de Wikilibros]] · [https://wikimediafoundation.org/es/give/ Donaciones]</div></span> </syntaxhighlight> Para arreglarlo, el código debería invertirse para que sea el div el que contiene al span, de esta manera (puedes simplemente copiar y pegar esta corrección): <syntaxhighlight lang="html"> <div class="plainlinks" style="text-align:right;margin-left:5px;"><span style="font-size:80%;"> [[Wikilibros:Libro de visitas|Libro de visitas]] · [[Wikilibros:Estadísticas|Estadísticas]] · [[Wikilibros:Ayuda|Ayuda]] · [[Wikilibros:Café|Café de Wikilibros]] · [https://wikimediafoundation.org/es/give/ Donaciones]</span></div> </syntaxhighlight> Además, estos errores causaban que algunos estilos CSS no se estuviesen aplicando correctamente. Agradecería si algún bibliotecario pudiera corregirlo, yo no puedo hacerlo porque esta página está protegida para ser editada solo por bibliotecarios. Aviso a @[[Usuario:Mazbel|Mazbel]] que siempre es de gran ayuda. Un saludo :) [[Usuario:Antimundo|Antimundo]] ([[Usuario discusión:Antimundo|discusión]]) 09:53 18 jun 2026 (UTC) : Corregido. Gracias [[User:Mazbel|<span style="color:#000000;font-weight:bold;font-family:cursive, serif">Mazbel</span>]] [[User talk:Mazbel|<span style="color:#000000;font-size:small;font-family:cursive, serif;">(Talk)</span>]] 16:37 18 jun 2026 (UTC) 9oywumlldv3jwcnllvggo4cvpsam5gh 0 63993 426100 2026-06-18T15:18:38Z Antimundo 74354 Crear página 426100 wikitext text/x-wiki En la sección anterior creamos algunos archivos, pero estaban vacíos. En este capítulo veremos cómo leer y escribir en estos archivos. == Editores de texto == Hay muchos programas de edición de texto disponibles en GNU/Linux, los mas populares son: {| class="wikitable" |+ |- ! Editor de texto !! Curva de dificultad !Incluido por defecto en la mayoría de distribuciones Linux |- | Nano || Fácil |Si |- | Vi y Vim || Difícil |Si |- | Neovim || Difícil |No |- | Emacs || Muy difícil |No |- |Micro |Muy fácil |No |} En este tutorial vamos a enseñarte lo mas básico de '''nano''', porque viene preinstalado en la mayoría de distribuciones GNU/Linux, y seguramente lo tengas en la distribución que hayas escogido, y porque además es muy sencillo de usar. Pero si quieres, te recomendamos investigar otros editores de texto, ya que al final cuál usar es tan solo una preferencia personal. Vamos a crear un archivo llamado <code>ejemplo.txt</code>, para ello usamos el comando <code>nano [nombrearchivo]</code> de la siguiente manera: <code>nano ejemplo.txt</code>. {{Por hacer|Terminar de redactar explicación de nano}} == Leer texto == [[Archivo:Head-cat-tail.svg|miniaturadeimagen|Al igual que las partes de un gato, <code>head</code> muestra el principio de un archivo, <code>tail</code> muestra el final y <code>cat</code> muestra todo el contenido de principio a fin.]] {{Por hacer|Redactar explicación de estos comandos}} cat head tail less j87hm260662yvuwg71bfz4v427vfseh