Wikipedia fiu_vrowiki https://fiu-vro.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:P%C3%A4%C3%A4leht MediaWiki 1.46.0-wmf.24 first-letter Meediä Tallituslehekülg Arotus Pruukja Pruukja arotus Wikipedia Wikipedia arotus Pilt Pildi arotus MediaWiki MediaWiki arotus Näüdüs Näüdüse arotus Oppus Oppusõ arotus Katõgooria Katõgooria arotus TimedText TimedText talk Moodul Mooduli arutelu Üritus Ürituse arutelu 0 2760 184815 183909 2026-04-16T23:22:05Z Varlaam 2340 184815 wikitext text/x-wiki {{Country Infobox |Nimi = République française |Genitiiv = Prantsusõ |Lipp = File:Flag of France (1794–1815, 1830–1974, 2020–present).svg |Vapp' = File:Armoiries république française.svg |Tunnuslausõq = Liberté, Égalité, Fraternité |Kaart = File:LocationFrance.png |Riigikiil' = [[prantsusõ kiil]] |Pääliin = [[Pariis]] |Riigitüübi pää = President' |Riigipää = [[Emmanuel Macron]] |Pääministri = [[Sébastien Lecornu]] |Suurus = 672 369 |Suurusõ perrä = 41 |Vett = |Rahva hulk = 67 595 000 <small>(2017)</small> |Rahva hulga perrä = 20 |Tihehüs = 101 |Hindäperi-1 = |Hindäperi-2 = |Raha = [[Õuro]] |Aig = [[Kesk-Õuruupa aig]] (UTC+1) |Suvõaig = [[Kesk-Õuruupa suvõaig]] (UTC+2) |Riigihümn' = ''[[La Marseillaise]]'' |Internetitunnus = [[.fr]] |Telefonikuud' = 33 |Tunnustsirk = |Tunnuslill' = }} '''Prantsusõ Vabariik''' ({{kiil-fr|''République française''}}) om [[Õuruupa]] [[riik]]. == Aolugu == == Poliitiga == == Valitsõmisjaotus == == Majandus == == Rahvastik == == Kultuur == == Välislingiq == {{Õuruupa Liit riigiq}} {{ÕuruupaMaaq}} [[Katõgooria:Prantsusmaa| ]] [[Katõgooria:Õuruupa riigiq]] 86fr38plhulukujwar3te8nm2s5s8s7 184817 184815 2026-04-16T23:24:42Z Varlaam 2340 184817 wikitext text/x-wiki {{Country Infobox |Nimi = République française |Genitiiv = Prantsusõ |Lipp = File:Flag of France (1794–1815, 1830–1974, 2020–present).svg |Vapp' = File:Armoiries république française.svg |Tunnuslausõq = Liberté, Égalité, Fraternité |Kaart = File:LocationFrance.png |Riigikiil' = [[prantsusõ kiil]] |Pääliin = [[Pariis]] |Riigitüübi pää = President' |Riigipää = [[Emmanuel Macron]] |Pääministri = [[Sébastien Lecornu]] |Suurus = 672 369 |Suurusõ perrä = 41 |Vett = |Rahva hulk = 67 595 000 <small>(2017)</small> |Rahva hulga perrä = 20 |Tihehüs = 101 |Hindäperi-1 = |Hindäperi-2 = |Raha = [[Õuro]] |Aig = [[Kesk-Õuruupa aig]] (UTC+1) |Suvõaig = [[Kesk-Õuruupa suvõaig]] (UTC+2) |Riigihümn' = ''[[La Marseillaise]]'' |Internetitunnus = [[.fr]] |Telefonikuud' = 33 |Tunnustsirk = |Tunnuslill' = }} '''Prantsusõ Vabariik''' ({{kiil-fr|''République française''}}) om [[Õuruupa]] [[riik]]. == Aolugu == == Poliitiga == == Valitsõmisjaotus == == Majandus == == Rahvastik == == Kultuur == == Välislingiq == {{Õuruupa Liit riigiq}} {{ÕuruupaMaaq}} [[Katõgooria:Prantsusmaa| ]] [[Katõgooria:Õuruupa riigiq]] 3umyy74cjq8qiiy7orv661z5ekqanvt 0 2764 184820 182698 2026-04-16T23:33:41Z Varlaam 2340 184820 wikitext text/x-wiki {{Country Infobox| Nimi=Repubblica Italiana| Genitiiv=Itaalia| Lipp=Image:Flag of Italy.svg| Vapp'=Image:Italy-Emblem.svg| Tunnuslausõq=olõ-i| Kaart=Image:LocationItaly.png| Riigikiil'=[[itaalia kiil]]| Pääliin=[[Rooma]]| Riigitüübi pää=President'| Riigipää=[[Sergio Mattarella]]| Pääministri=[[Giorgia Meloni]]| Suurus=301 230| Suurusõ perrä=71| Vett=2,4%| Rahva hulk=60 589 445| Rahva hulga perrä=23| Tihehüs=201| Hindäperi-1=| Hindäperi-2=| Raha=[[Õuro]]| Aig=[[Kesk-Õuruupa aig]] (UTC+1)| Suvõaig=[[Kesk-Õuruupa suvõaig]] (UTC+2)| Riigihümn'=[[Fratelli d'Italia]]| Internetitunnus=[[.it]]| Telefonikuud'=39| Tunnustsirk=| Tunnuslill'=| }} '''Itaalia Vabariik''' ([[itaalia kiil|itaalia keelen]] ''Repubblica Italiana'') om [[Õuruupa]] riik. Itaalia om riik saapa kujoga Apenniini puulsaarõ pääl, miä küünüs [[Vaihõmeri|Vaihõmerre]]. Põh'an ommaq Itaalia piiris [[Alpiq|Albiq]]. Päält Apenniini puulsaarõ ommaq Itaalia all viil [[Sitsiilia]], [[Sardiinia]] ja tõõsõq vähämbäq saarõkõsõq. Põh'an om Itaalial maapiir [[Austria]] (430 km), [[Prantsusmaa]] (488 km), [[Sloveeniä]] (232 km) ja [[Sveits|Sveitsiga]] (740 km). Itaalia sisse jääseq viil hindäperi [[San Marino]] ja [[Vatikan|Vatikani riik]]. Itaalia om [[Õuruupa Liit|Õuruupa Liido]], [[NATO]], [[Õuruupa Nõvvokogo]] ja [[Majanduskuuntüü ja Arõngu Organisats'uun|OECD]] asotajaliigõq, G7, [[Ütistünüq Rahvaq|Ütistünüisi Rahvidõ Organisatsiooni]] ja [[Schengeni viisaruum|Schengeni viisaruumi]] liigõq. {{Õuruupa Liido riigiq}} {{ÕuruupaMaaq}} [[Katõgooria:Õuruupa riigiq]] [[Katõgooria:Õuruupa maaq]] qmacii444f2t4iyk78kzqtlvetzyph5 10 2765 184816 171067 2026-04-16T23:23:25Z Varlaam 2340 184816 wikitext text/x-wiki <br clear=all> {| id="toc" style="margin:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;" ! align="center" style="background:#ccddff" width="100%" | <div style="float:left;width:50px;">&nbsp;</div> [[Õuruupa Liit| Õuruupa Liit (ÕL)]] | width="50px" | [[Image:Flag_of_Europe.svg|50px|ÕL lipp]] |- | align="center" style="font-size: 90%;" colspan="2" | [[Austria]] | [[Belgiä]] | [[Bulgaaria]] | [[Eesti]] | [[Hispaania]] | [[Holland]] | [[Iirimaa]] | [[Itaalia]] | [[Kreeka]] | [[Küprüs]] | [[Leedu]] | [[Luksõmburk]] | [[Läti]] | [[Malta]] | [[Poola]] | [[Portugal]] | [[Prantsusmaa]] | [[Roodsi]] | [[Rumeeniä]] | [[S'aksamaa]] | [[Slovakkia]] | [[Sloveeniä]] | [[Soomõ]] | [[Taani]] | [[Tsehhi]] | [[Ungari]] | [[Ütiskuningriik]] |} <noinclude></noinclude> n9cfbbhuwibh8wt6ljxqczsfic828bf 0 2904 184818 181796 2026-04-16T23:30:55Z Varlaam 2340 184818 wikitext text/x-wiki {{Country Infobox| Nimi=Slovenská republika| Genitiiv=Slovakkia| Lipp=Image:Flag of Slovakia.svg| Vapp'=Image:Coat of Arms of Slovakia.svg| Tunnuslausõq=olõ-i| Kaart=Image:LocationSlovakia.png| Riigikiil'=[[slovaki kiil']]| Pääliin=[[Bratislava]]| Riigitüübi pää=President'| Riigipää=[[Peter Pellegrini]]| Pääministri=[[Robert Fico]]| Suurus=49 035| Suurusõ perrä=126| Vett=—| Rahva hulk=5 379 455| Rahva hulga perrä=103| Tihehüs=109| Hindäperi-1=| Hindäperi-2=[[1. vahtsõaastakuu]] [[1993]]| Raha=[[Õuro]]| Aig=[[Kesk-Õuruupa aig]] (UTC+1)| Suvõaig=[[Kesk-Õuruupa suvõaig]] (UTC+2)| Riigihümn'=[[Nad Tatrou sa blýska]]| Internetitunnus=[[.sk]]| Telefonikuud'=421| }} '''Slovakkia''' (Slovaki Vabariik, [[slovaki kiil|slovaki keelen]] ''Slovenská republika'') om [[Õuruupa]] riik. == Aolugu == == Poliitiga == == Luudus == == Valitsõmisjaotus == == Majandus == == Rahvastik == == Kultuur' == == Kaeq viil == * [[Tsehhoslovakkia]] == Välislingiq == {{commons|Slovakia}} * [http://www.government.gov.sk/english/ The Slovak Republic Government Office] {{Õuruupa Liit riigiq}} {{ÕuruupaMaaq}} [[Katõgooria:Õuruupa riigiq]] claox0svy6nf06rf68tzjhj0snfunxj 0 2911 184822 182872 2026-04-16T23:36:28Z Varlaam 2340 /* Välälingiq */ 184822 wikitext text/x-wiki {{Country Infobox| Nimi=Repubblika ta' Malta<br />Republic of Malta| Genitiiv=Malta| Lipp=Image:Flag of Malta.svg| Vapp'=Image:Coat_of_arms_of_Malta.svg| Tunnuslausõq=olõ-i| Kaart=Image:LocationMalta.png| Riigikiil'=[[Malta kiil]], [[inglüse kiil]]| Pääliin=[[Valletta]]| Riigitüübi pää=President'| Riigipää=[[George Abela]]| Pääministri=[[Lawrence Gonzi]]| Suurus=316| Suurusõ perrä=184| Vett=0%| Rahva hulk=398 534| Rahva hulga perrä=175| Tihehüs=1262| Hindäperi-1=| Hindäperi-2=[[21. süküskuu päiv]] [[1964]]| Raha=[[Õuro]]| Aig=[[Kesk-Õuruupa aig]] (UTC+1)| Suvõaig=[[Kesk-Õuruupa suvõaig]] (UTC+2)| Riigihümn'=[[L-Innu Malti]]| Internetitunnus=[[.mt]]| Telefonikuud'=356| }} '''Malta Vabariik''' ([[malta kiil|malta keelen]] ''Repubblika ta' Malta'', [[inglüse kiil|inglüse keelen]] ''Republic of Malta'') om [[Õuruupa]] riik. Riigi suurus om 316 km².<ref name="cia.gov">[https://www.cia.gov/the-world-factbook/countries/malta/#introduction] cia.gov</ref> Malta kuustus saarist, minkast kolmõ suurõmba pääl (Malta, Gozo, Comino) eletäs.<ref name="gov.mt">[https://www.gov.mt/en/About%20Malta/Pages/The%20Maltese%20Islands.aspx About Malta] gov.mt</ref> Malta naabriq ommaq [[Sitsiilia]], [[Liibüä]] ja [[Tuneesiä]].<ref name="gov.mt" /> Malta läts’ [[Õuruupa Liit|Õuroopa Liido]] mano 2004. aastagal. Malta ammõtliguq keeleq ommaq [[malta kiil]] ja [[inglüse kiil]].<ref name="gov.mt" /> == Poliitiga == Maltal om olnuq 11 presidenti, noist kolm ommaq naasõq. Aastast 2024 om president Myriam Spiteri Debono.<ref>https://www.gov.mt/en/Government/Government%20of%20Malta/Presidents%20of%20Malta/Pages/Presidents-of-M.alta.aspx</ref> == Luudus == 1,4% Maltast om katõt mõtsagaq.<ref name="cia.gov" /> Kõgõ jämmemb puu om Ceratonia siliqua (Carob).<ref>https://www.monumentaltrees.com/en/records/mlt/malta/</ref> Maltan olõ-õiq üttegi järve egaq jõkõ.<ref>https://wateractiondecade.org/country/malta/</ref> == Rahvastik == Maltan eläs 469 730 inemist. Rohkõmb ku 90% inemiisist ommaq rooma katoligu usku.<ref name="cia.gov" /> == Lätteq == <references /> == Välälingiq == {{commons|Malta}} * [http://www.gozo.us/ Photos, Webcam of Gozo] * [http://www.guidetomalta.net/ Malta travel guide] * [http://malta.world-travel.com.mt/ Malta Travel Guide] {{Õuruupa Liit riigiq}} {{ÕuruupaMaaq}} [[Katõgooria:Õuruupa riigiq]] 4an55b9kbrb1zecajjs4ifgh3erbovs 0 3069 184819 182652 2026-04-16T23:31:50Z Varlaam 2340 184819 wikitext text/x-wiki {{MaaInfokast | Nimi=Ütiskuningriik<br />United Kingdom | Genitiiv=Ütiskuningriigi | Lipp=Pilt:Flag of the United Kingdom.svg | Vapp=Pilt:Royal coat of arms of the United Kingdom (St. Edward's Crown).svg | Kaart=Pilt:Europe-UK.svg | Riigikiil=[[inglüse kiil]] | Pääliin=[[London]] | Suurus=244 820 | Rahvaarv= 67 545 757 (2019) | Internetitunnus=[[.uk]] }} '''Ütiskuningriik''' (inglüse keelen ''United Kingdom''), täüsnimega '''Suurõbritannia ja Põh'a-Iirimaa Ütiskuningriik''' (''United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland'') om [[Õuruupa]] riik. Ütiskuningriigin om neli maad: [[Inglüsmaa]], [[Sotimaa]], [[Kõmrimaa]] ja [[Põh'a-Iirimaa]]. Ütiskuningriigi pääliin om [[London]]. Ütiskuningriigi kuningas om pääle [[kuningaimänd Elizabeth II]] kuulmist 2022. aastagal [[Charles III]]. Pääministri : Keir Starmer (2024) == Kaeq viil == *[[Inglüsmaa]] *[[Kõmrimaa]] *[[Sotimaa]] {{commons|United Kingdom}} {{Õuruupa Liido riigiq}} {{ÕuruupaMaaq}} [[Katõgooria:Ütiskuningriik| ]] [[Katõgooria:Õuruupa riigiq]] bfbnl0zansbuojvkqm549ewww8cq6rb 0 3506 184830 184788 2026-04-17T07:26:43Z ~2026-23521-66 16531 toim 184830 wikitext text/x-wiki '''Võro mõisa''' (sks. k. ''Werrohof'') oll' 1784. aastal alostõt erämõisa [[Põlva kihlkund|Põlva kihlkunnan]] Võromaal. Edimäne tiidüs mõisast om aastagast 1590. Täämbädsel pääväl jääs mõisa Võro maakunna [[Võro vald]]a. Võro mõisa om inneskine härbän ja kaq Võro liina kõgõ vanõmb hoonõq, kohe tuudi liina valitsõma tarblidsõq riigiammõdiq. Edimält oll' mõisa Carl Ludwig von Mengdeni uma. Liina ehitämises oll' tuu vaia timä käest ärq ostaq. [[Katariina II]] and' 6. hainakuul 1784. aastagal vällä ukaasi ostaq Võro erämõisa ärq 57 000 hõpõruubli iist. Võro mõisa ostmisleping tetti 24. hainakuu pääväl 1784 ja mõisast sai riigimõisa. Parron Mengden esiq ost' mõisa ärq 35 000 ruubli iist 1771. aastagal ja möi tuu ärq 1784. aastagal riigilõ 57 000 ruubli iist, tuu om 22 000 ruublit kallimbahe. Inneskiste härbänni läts' elämä liinapää ja keisri rentmeistre. 1784 olliq majan kreisikohus, politseimeistre ja kroonukassa. Edimädseq elomajaq ehitedi liina turuplatsi ümbre. Parhilladsõlõ Katariina uulitsahe ehidiq majaq kaupmeheq. Ütekõrdnõ hoonõq sai valmis 1753. aastagal. Inämbüs eihtüsmatõrjaalõ saadi Kiräpää kandsist. Kõgõ vanõmb joonõtus tarõst om umbõs 1800. aastagast [[Brotze Johann Christoph]]i raamatust, kon tää nimmas hoonõt kohtumajas. Kõgõ vanõmb pilt majast om 1899. aastagast (EAA 21111-1.13982-1, 1899). Mõisalõ ehitedi pääle tõõnõ kõrd 1910/1911. 2015. aastagal vahtsõndõdi ja laendõdi mõisahoonõt vahtsõ riigigümnaasiumi alostamisõs. *1792 – Alost' mõisan tüüd s'aksakeeline liina segäalgkuul *1804 – Alost' Võro 3-klassilinõ s'aksakeeline kreisikuul *1887 – Kreisikuul tetti liinakoolis *1920 – Alost' oppajidõ seminär *1930 – Majan alost' tüüd Võro liina I algkuul vai Petersoni kuul (peräst Võro I põhikuul) *2015 – Alost' tüüd [[Võro Gümnaasium]] ==Kaeq viil== *[[Põlva kihlkunna mõisaq]] ==Inemiseq== * Edimäne umanik oll' Mülleri Charlotte Amalie. ==Pruugit kirändüs== * Eesti-Võro sõnaraamaduq synag.org ja https://www.folklore.ee/Synaraamat/t.html * Võru linna ajalugu. ''Vorumaa''. Pruugit 09.04 https://www.vorumaa.eu/projektid/voru-linn/ [[Category:Mõisaq]] 35m0a4m0qaarzzloohwlwzl5erg54dr 0 8589 184813 166435 2026-04-16T18:16:07Z Kruusamägi 2630 184813 wikitext text/x-wiki {{Jõgi | jõõ_nimi = Väikene Emäjõgi | pildi_nimi = Vaike Emajogi.jpg | pildi_allkiri = Väikene Emäjõgi Pikäsillan | jõõ_läteq = [[Pühäjärv]] | jõgi_juusk = [[Võrtsjärv]]e | maa = | maakunnaq = [[Tartomaa]], [[Võromaa]] | kihlkunnaq = [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ]], [[Rõngu kihlkund|Rõngu]], [[Karula kihlkund|Karula]] | pikkus = 82 km | jõgikunna_suurus = 1380 km&sup2; | korgusvaih = 81 m | sadaminõ = 0,98 m/km | vooluhulk = | hääpoolidsõq_harojõõq = | kur'apoolidsõq_harojõõq = [[Antsla jõgi]], [[Pedeli jõgi]], [[Alakõrdsi oja]], [[Ärnu jõgi]], [[Mürgi oja]], [[Tirgu oja]] }} '''Väikene Emäjõgi''' vai '''Väikene Imäjõgi''' om [[jõgi]] [[Eesti]]n, [[Tartomaa]]l ([[Sangaste kihlkund|Sangaste]] ja [[Rõngu kihlkund|Rõngu kihlkunnan]]) ja [[Võromaa]]l ([[Karula kihlkund|Karula kihlkunnan]]). Väikene Emäjõgi om 82 km pikk. Tä nakkas pääle [[Otõmpää]] korgõltmaalt [[Pühäjärv]]est ja juusk sisse [[Võrtsjärv]]e lõunõotsa. Jõõ alostus ja lõpp ommaq tõõnõtõõsõst 24 km kavvusõn. Väikene Imajõgi om tervehnä Valga maakunnan, a uma alombadsõn otsan om tä aoluulidsõ [[Tartomaa|Tarto-]] ja [[Mulgimaa]] piiris. Jõõ alostus om läteq, miä om 115 miitret üle merepinna ja lõpp 34 miitret üle merepinna. Sadaminõ om 81 miitret vai 0,98 miitret kilomiitre kotsilõ. Võromaalõ jääs timäst õnnõ väikene jupikõnõ [[Iigastõ]] kandin. [[Katõgooria:Karula kihlkunna jõõq]] [[Katõgooria:Sangaste kihlkunna jõõq]] [[Katõgooria:Rõngu kihlkunna jõõq]] rcwzfql0ngujfz2evmuru8p5x58s4zg 0 13494 184823 179965 2026-04-17T06:18:50Z Valdis 47 /* Ragomisõ kombõq */ 184823 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Ristipuu_Rosmal_2010_08_23.jpg|150px|thumb|Ristipetäi Rosma ristimõtsan. 23.08.2010]] '''Ristipuu''' om eesti rahvauson [[puu]], mink tüve pääle matusõlisõq ristimärgi ommaq ragonuq. Ristipuu jääs tii viirde kaonukõsõ viimätsel tiil kotost vai kabõli mant [[kalmuaid]]a. Ristipuu om inämbüisi [[petäi]] vai [[kuus]], harvõmb [[kõiv]]. Mõnõ põlidsõ pedäjä tüve pääl või riste ollaq päält saa. Puiõts'auka, kon om hulk ristipuid, kutsutas [[ristimõts]]as. ==Risti ragomisõ põhjus== Risti ragomisõ tsihis om olnuq kaitsõnõidus: rist raotas tuuperäst, et koolnu nakkasi-iq koton käümä. Ristist saa-as koolnu heng edesi. Muistitsõl aol usuti, et kuulnuisi inemiisi hengeq eläseq ristipuiõ seen edesi. ==Ragomisõ kombõq== Risti ragojas piät olõma ristipoig vai mõni tõõnõ suguladsõmb meesterahvas, naanõ tohe-iq risti rakoq. Üte perre ristiq raodiq samma puuhtõ. Mõnõl puul juvvas päält risti ragomist ärq ka pits viina ni süvväs määnestki makõt söögipalakõist. Mõnikõrd jätetäs ristipuu mano ohvriannõq, näütüses rõivariba, must leinälint vai mõni puuossakõnõ. ==Kombõ levinemine== Risti puuhtõ lõikamisõ kommõq om olnuq osa [[Võromaa]] Harglõ, Karula, Kanepi, Urvastõ, Põlva, Rõugõ ja Räpinä nink [[Tartomaa]] Sangastõ, Kambja ja Võnnu kihlkunna matidsõkombist. Ristilõikamisõ kommõq om olnuq jovvulinõ ka [[Saarõmaa]]l, kon tõõnõkõrd puu sisse ristile lisas perremärk lõigati. Täämbädsel pääväl raotas riste puuhtõ koolnu mälehtüses viil mõnõl puul Lõunõ-Eestin. ==Kõgõ vanõmb ristipuu== Eesti kõgõ vanõmb ristipuu oll' Laatrõ ristipetäi vana [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]] ([[Valga maakund|Valga maakunnan]]), mink vannusõs arvatas olõvat umbõs 300 aastakka. 2014. aastagal võeti tuu vana puu maaha, konserveeriti ärq nink veeti [[Eesti Rahva Muusõum]]mi vällänäütüste. == Kaeq viil == [[Ristipetäi]] ==Välislink== *[http://valgamaalane.postimees.ee/3575961/laatre-ristimand-leiab-koha-naitusesaalis Laatre ristimand leiab koha naitusesaalis. Valgamaalane.] ==Pruugit kirändüs== Kõivupuu, Marju 2009. Hinged puhkavad puudes. Tallinn: Huma. [[Katõgooria:Võro kultuur]] [[Katõgooria:Usk]] bn1fuajxpi6se8efqluw9o0tjg0rzs2 184825 184823 2026-04-17T06:22:32Z Valdis 47 /* Kaeq viil */ 184825 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Ristipuu_Rosmal_2010_08_23.jpg|150px|thumb|Ristipetäi Rosma ristimõtsan. 23.08.2010]] '''Ristipuu''' om eesti rahvauson [[puu]], mink tüve pääle matusõlisõq ristimärgi ommaq ragonuq. Ristipuu jääs tii viirde kaonukõsõ viimätsel tiil kotost vai kabõli mant [[kalmuaid]]a. Ristipuu om inämbüisi [[petäi]] vai [[kuus]], harvõmb [[kõiv]]. Mõnõ põlidsõ pedäjä tüve pääl või riste ollaq päält saa. Puiõts'auka, kon om hulk ristipuid, kutsutas [[ristimõts]]as. ==Risti ragomisõ põhjus== Risti ragomisõ tsihis om olnuq kaitsõnõidus: rist raotas tuuperäst, et koolnu nakkasi-iq koton käümä. Ristist saa-as koolnu heng edesi. Muistitsõl aol usuti, et kuulnuisi inemiisi hengeq eläseq ristipuiõ seen edesi. ==Ragomisõ kombõq== Risti ragojas piät olõma ristipoig vai mõni tõõnõ suguladsõmb meesterahvas, naanõ tohe-iq risti rakoq. Üte perre ristiq raodiq samma puuhtõ. Mõnõl puul juvvas päält risti ragomist ärq ka pits viina ni süvväs määnestki makõt söögipalakõist. Mõnikõrd jätetäs ristipuu mano ohvriannõq, näütüses rõivariba, must leinälint vai mõni puuossakõnõ. ==Kombõ levinemine== Risti puuhtõ lõikamisõ kommõq om olnuq osa [[Võromaa]] Harglõ, Karula, Kanepi, Urvastõ, Põlva, Rõugõ ja Räpinä nink [[Tartomaa]] Sangastõ, Kambja ja Võnnu kihlkunna matidsõkombist. Ristilõikamisõ kommõq om olnuq jovvulinõ ka [[Saarõmaa]]l, kon tõõnõkõrd puu sisse ristile lisas perremärk lõigati. Täämbädsel pääväl raotas riste puuhtõ koolnu mälehtüses viil mõnõl puul Lõunõ-Eestin. ==Kõgõ vanõmb ristipuu== Eesti kõgõ vanõmb ristipuu oll' Laatrõ ristipetäi vana [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]] ([[Valga maakund|Valga maakunnan]]), mink vannusõs arvatas olõvat umbõs 300 aastakka. 2014. aastagal võeti tuu vana puu maaha, konserveeriti ärq nink veeti [[Eesti Rahva Muusõum]]mi vällänäütüste. == Kaeq viil == [[Ristipetäi]] [[Ristimõts]] ==Välislink== *[http://valgamaalane.postimees.ee/3575961/laatre-ristimand-leiab-koha-naitusesaalis Laatre ristimand leiab koha naitusesaalis. Valgamaalane.] ==Pruugit kirändüs== Kõivupuu, Marju 2009. Hinged puhkavad puudes. Tallinn: Huma. [[Katõgooria:Võro kultuur]] [[Katõgooria:Usk]] 0e9lat57nvwzqelbvfbc9v5hhycswl9 184826 184825 2026-04-17T06:22:56Z Valdis 47 /* Kaeq viil */ 184826 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Ristipuu_Rosmal_2010_08_23.jpg|150px|thumb|Ristipetäi Rosma ristimõtsan. 23.08.2010]] '''Ristipuu''' om eesti rahvauson [[puu]], mink tüve pääle matusõlisõq ristimärgi ommaq ragonuq. Ristipuu jääs tii viirde kaonukõsõ viimätsel tiil kotost vai kabõli mant [[kalmuaid]]a. Ristipuu om inämbüisi [[petäi]] vai [[kuus]], harvõmb [[kõiv]]. Mõnõ põlidsõ pedäjä tüve pääl või riste ollaq päält saa. Puiõts'auka, kon om hulk ristipuid, kutsutas [[ristimõts]]as. ==Risti ragomisõ põhjus== Risti ragomisõ tsihis om olnuq kaitsõnõidus: rist raotas tuuperäst, et koolnu nakkasi-iq koton käümä. Ristist saa-as koolnu heng edesi. Muistitsõl aol usuti, et kuulnuisi inemiisi hengeq eläseq ristipuiõ seen edesi. ==Ragomisõ kombõq== Risti ragojas piät olõma ristipoig vai mõni tõõnõ suguladsõmb meesterahvas, naanõ tohe-iq risti rakoq. Üte perre ristiq raodiq samma puuhtõ. Mõnõl puul juvvas päält risti ragomist ärq ka pits viina ni süvväs määnestki makõt söögipalakõist. Mõnikõrd jätetäs ristipuu mano ohvriannõq, näütüses rõivariba, must leinälint vai mõni puuossakõnõ. ==Kombõ levinemine== Risti puuhtõ lõikamisõ kommõq om olnuq osa [[Võromaa]] Harglõ, Karula, Kanepi, Urvastõ, Põlva, Rõugõ ja Räpinä nink [[Tartomaa]] Sangastõ, Kambja ja Võnnu kihlkunna matidsõkombist. Ristilõikamisõ kommõq om olnuq jovvulinõ ka [[Saarõmaa]]l, kon tõõnõkõrd puu sisse ristile lisas perremärk lõigati. Täämbädsel pääväl raotas riste puuhtõ koolnu mälehtüses viil mõnõl puul Lõunõ-Eestin. ==Kõgõ vanõmb ristipuu== Eesti kõgõ vanõmb ristipuu oll' Laatrõ ristipetäi vana [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]] ([[Valga maakund|Valga maakunnan]]), mink vannusõs arvatas olõvat umbõs 300 aastakka. 2014. aastagal võeti tuu vana puu maaha, konserveeriti ärq nink veeti [[Eesti Rahva Muusõum]]mi vällänäütüste. == Kaeq viil == *[[Ristipetäi]] *[[Ristimõts]] ==Välislink== *[http://valgamaalane.postimees.ee/3575961/laatre-ristimand-leiab-koha-naitusesaalis Laatre ristimand leiab koha naitusesaalis. Valgamaalane.] ==Pruugit kirändüs== Kõivupuu, Marju 2009. Hinged puhkavad puudes. Tallinn: Huma. [[Katõgooria:Võro kultuur]] [[Katõgooria:Usk]] 6dmm1zerxge4brwdu3e4db0u3iaqby5 0 13495 184824 165885 2026-04-17T06:21:54Z Valdis 47 /* Kaeq viil */ 184824 wikitext text/x-wiki '''Ristimõtsas''' kutsutas puiõts'auka, kon om hulk [[ristipuu|ristipuid]]. Üts tunnõtumpi ristimõtso om [[Võromaa]]l [[Põlva kihlkund|Põlva kihlkunnan]] [[Rosma]]l, õkva Võro-Põlva tii veeren vähä inne [[Põlva]]t. ==Kaeq viil== *[[Ristipuu]] *[[Ristipetäi]] ig8xdgv142cejayn8v4rmcqd1ervkeq 0 13801 184821 184634 2026-04-16T23:34:31Z Varlaam 2340 184821 wikitext text/x-wiki {{MaaInfokast| Nimi=Krimm<br />Крим / Крым / Qırım| Genitiiv=Krimmi| Lipp=Pilt:Flag_of_Crimea.svg | Vapp=Pilt:Emblem_of_Crimea.svg | Kaart= Pilt:Map of Ukraine political simple Oblast Krim.png|200px | Riigikiil=[[Ukraina kiil]], [[vinne kiil]], [[krimmitatari kiil]] | Pääliin=[[Simferopol]] | Suurus=26 100 | Rahvaarv=1 953 700 (2012. a.) | Internetitunnus=olõ-iq }} '''Krimm''' om hindävolinõ vabariik [[Ukraina]]n, miä om päämidselt [[Krimmi puulsaar]]õl [[Must meri|Musta mere]] põh'aosan. Krimmi lõunaõdagunukan ollõv [[Sevastopol]] om vabariikligu alluvusõga liin ja tuu ei kuuluq ütte Krimmiga. 2014. aastagast om Krimm [[Vinnemaa]] Föderatsiooni puult õigusvastatsõlt okupeerit ja annõkteerit Ukraina ala. Krimm om tunnõt suvituspiirkund. Krimmi tunnõtumbaq suvitusliinaq ommaq Jalta, Simferopol, Kerts, Alupka, Alusta, Bahtsisarai ja Sudak. ==Aolugu== Krimm oll' asustõt joba paleoliitikumin. Varatsõmbaq asukaq olli mäkin elänüq tauriq, kink perrä om puulsaart nimetet ka Taurias. Madalambidõ stepiallo edimädseq asukaq olliq kimmõrlasõq jaq sküüdiq. [[Vana-Kreeka|Kreeka]] kolonistiq asutivaq parhilladsõ Kertsi kottalõ  säitsmendäl aastagasaal inne Kristust Pantikapaioni liina. 6-5 aastagasaal inne Kristust tull' kreeka koloonijit viil manu, nuuq hiitseväq piagi ütte Bosporusõ riigis. Edimädsest aastagasaast inne Kristust kooniq kolmanda aastagasaani kuulu Krimmi hummoguosa ni lõunaviir [[Vana-Rooma|Roomalõ]], tuuperäst tungsõvaq sinnäq goodiq ja hunniq. Kuvvõndal aastagasaal haardsõ ülembä võimu [[Bütsants]], kink päämine tugiala oll' Hersonesos, a ka Kerts ja Sudak. 1239. aastagal tungsõvaq Stepi Krimmi mongoliq, ni maa panti kokko [[Kuldhord]]iga, kooniq 1443. aastagal tekkü umaette [[Krimmi khaaniriik]]. 1475. aastagal vallut' Krimmi puulsaarõ kolmõssaas aastagas [[Osmannõ riik]]. Aastagast 1475 oll' Krimmi khaaniriik vasallisõltuvusõn Osmannõ riigist. Ao joosul (1502) allut' Krimmi khaan ka Kuldhordi viimädseq jäänüseq, Suurhordi alaq tsentrumiga Sarain. 1774. aastaga läts' Krimm Vinne-Türgü sõa lõpõtanuq Kücük Kaynarci rahulepingu perrä Vinnemaa keisririigile. 1802. aastaga moodustõdi Tauria kubõrmang ni aastagasaa joosul asõndu põliselänigõst krimmitatarlaisist rahvastik päämidselt vindläisiga. Aastagal 1853–1856 peetün [[Krimmi sõda|Krimmi sõan]], mink põhjusõs olliq tuu ao kristlaisi õigusõq Osmanidõ riigile kuulunul Pühäl maal, toet' [[Prantsusmaa]] katoliiklaisi, Vinnemaa keisririik õigõusklikkõ. Suurõmb osa sõa tapõluisist peetiq Mustal merel ja Krimmi puulsaarõl, a vähämbit tapõluisi oll' ka [[Õdagumeri|Õdagumerel]] (Briti laivastigu blokaad), [[Anatoolia]]n, [[Kaukaasia]]n, [[Valgõ meri|Valgõl merel]] ja [[Vaiknõ ilmameri|Vaiksõl ilmamerel]]. 1853. aastagal alostivaq Vinnemaa ja Türgü sõta Vinnemaa ku õigõusklikõ iistkostja rolli peräst ni Vinnemaa purust' Sinopen Türgi laivastigu. Aastagal 1854 astsõvaq sõtta Prantsusmaa tõõnõ keisririik ja Suurbritannia ja Iirimaa [[Ütiskuningriik]], püüden piätäq Vinnemaa keisririigi pääletungi. Vinne sõaliin Sevastoopol saiõ piirdmisele vasta inämb kuq aasta. Perän Sevastoopoli sadamist naksivaq rahukõnõlõmisõq ni rahu lepüti kokko urbõkuul, 1856. aastagal Pariisin. 18. rehekuu pääväl 1921. aastagal luudi Autonuumnõ Krimmi Sotsialistlik Vabariik Vinnemaa SFNV kuunsaisun (1929. aastaga Krimmi Autonuumnõ Sotsialistlik Vabariik Vinne NFSV kuunsaisun). Krimmitatarlasõq saivaq  autonuumia ni krimmitatari kiil sai Krimmin vinne keele kõrval ammõtligu staatusõ. {{commons|Crimea}} {{ÕuruupaMaaq}} [[katõgooria:Õuruupa maaq]] [[katõgooria:Ukraina]] 3jkzrb47nz6wyzus21hzd4m1ikn6cj5 0 17479 184831 184709 2026-04-17T07:36:49Z ~2026-23521-66 16531 184831 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Hydrographic basin.svg|pisi|Jõõ valgala joonis]] '''Valgala''' om maa-ala, kost [[viikogo]] (jõgi, järv) uma vii saa.<ref>https://www.ilmateenistus.ee/definition/valgla-valgala/</ref> Jõõ valgala om niguq leik: kõgõ valgala päält juusk vesi tuuhu jõkkõ kokko. Egäl lisajõõl om uma valgala, miä käü üten imäjõõgaq. Valgala jagonõs maapäälitses ja maa-alotsõs, a hariligult kõnõldas maapäälsest valgalast. == Suurõmbidõ valgalloga jõõq == [[Pilt:Euroopa veelahkmed.png|pisi|Euruupa jõgikunnaq]] Maailma kolm kõgõ suurõmba valgalaga jõkõ ommaq [[Amazonas]], [[Kongo jõgi]] ja [[Niilus]].<ref>https://worldrivers.net/2025/07/13/the-rivers-with-the-largest-drainage-basins/</ref> Euruupa kolm kõgõ suurõmbat ommaq [[Volga]], [[Doonau]] ja [[Dnepr]]. Eesti kõgõ suurõmba valgalaga jõgi om [[Narva jõgi]], tuu valgala om suurõmb ku Eesti. == Lätteq == <references /> [[katõgooria:maatiidüs]] d0fateqvm8qwfccn7bw8i7oqj9ywnow 0 17483 184827 184753 2026-04-17T07:04:31Z Võrok 7 Toimõndus 184827 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Pitit Prince 17.jpg|pisi|paremal|Väiku prints Maa pääl]] [[Pilt:Setukeelsed raamatud.jpg|pisi|Väiku prints om ümbre pant ka seto kiilde ]] '''"Väiku printś"''' (prantsusõ keeli "Le Petite Prince") om prantsusõ kirämehe [[Antoine de Saint-Exupéry]] [[1943]]. aastagal vällä tulnuq teos. Raamat on tulnuq vällä umbõs 300 keelen. Jutust om tett mitu edesiarõndust, näütüses raadio-, sõna- ja tandsutükk ja film. Prantsusõ aoleht [[Le Monde]] valõ tuu 1999. aastagal aastagasaa 100 parõmba raamadu hulka. Eesti kiilde om raamadu ümbre pandnuq 1960. aastagal Ott Ojamaa. Teos om ümbre pant ka võro ja seto kiilde. == Sisu == Väiku prints rändäs hod'otähti vaihõl. Tä saa kokko imelikkõ suuri inemiisiga, kiä avitasõq täl arvo saiaq, miä om elon tähtsä. Ku tä tulõ Maa pääle, löüd tä sõpro: rebäse ja linnugijuhi. Tia opp, et tähtsä om silmile nägemäldäq ja tuud saa nätäq õnnõ süämega. [[Katõgooria:Raamaduq]] ro47xj6ejueyw4hblgay7ui7z0zplob 184828 184827 2026-04-17T07:05:25Z Võrok 7 Võrok pand' lehe [[Väikü prints]] päälkirä [[Väiku printś]] ala: Keeleline parandus 184827 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Pitit Prince 17.jpg|pisi|paremal|Väiku prints Maa pääl]] [[Pilt:Setukeelsed raamatud.jpg|pisi|Väiku prints om ümbre pant ka seto kiilde ]] '''"Väiku printś"''' (prantsusõ keeli "Le Petite Prince") om prantsusõ kirämehe [[Antoine de Saint-Exupéry]] [[1943]]. aastagal vällä tulnuq teos. Raamat on tulnuq vällä umbõs 300 keelen. Jutust om tett mitu edesiarõndust, näütüses raadio-, sõna- ja tandsutükk ja film. Prantsusõ aoleht [[Le Monde]] valõ tuu 1999. aastagal aastagasaa 100 parõmba raamadu hulka. Eesti kiilde om raamadu ümbre pandnuq 1960. aastagal Ott Ojamaa. Teos om ümbre pant ka võro ja seto kiilde. == Sisu == Väiku prints rändäs hod'otähti vaihõl. Tä saa kokko imelikkõ suuri inemiisiga, kiä avitasõq täl arvo saiaq, miä om elon tähtsä. Ku tä tulõ Maa pääle, löüd tä sõpro: rebäse ja linnugijuhi. Tia opp, et tähtsä om silmile nägemäldäq ja tuud saa nätäq õnnõ süämega. [[Katõgooria:Raamaduq]] ro47xj6ejueyw4hblgay7ui7z0zplob 184836 184828 2026-04-17T11:40:05Z Ohpuu 84 184836 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Pitit Prince 17.jpg|pisi|paremal|Väiku prints Maa pääl]] [[Pilt:Setukeelsed raamatud.jpg|pisi|"Väiku prints" om ümbre pant ka seto kiilde ]] '''"Väiku printś"''' (prantsusõ keeli "Le Petite Prince") om prantsusõ kirämehe [[Antoine de Saint-Exupéry]] [[1943]]. aastagal vällä tulnuq teos. Raamat on tulnuq vällä umbõs 300 keelen. Jutust om tett mitu edesiarõndust, näütüses raadio-, sõna- ja tandsutükk ja film. Prantsusõ aoleht [[Le Monde]] valõ tuu 1999. aastagal aastagasaa 100 parõmba raamadu hulka. Eesti kiilde om raamadu ümbre pandnuq 1960. aastagal Ott Ojamaa. Teos om ümbre pant ka võro ja seto kiilde. == Sisu == Väiku prints rändäs hod'otähti vaihõl. Tä saa kokko imelikkõ suuri inemiisiga, kiä avitasõq täl arvo saiaq, miä om elon tähtsä. Ku tä tulõ Maa pääle, löüd tä sõpro: rebäse ja linnugijuhi. Tia opp, et tähtsä om silmile nägemäldäq ja tuud saa nätäq õnnõ süämega. [[Katõgooria:Raamaduq]] scz375v8beww1r55ztzvyswiwz6it0q 0 17492 184799 184791 2026-04-16T13:30:11Z Valdis 47 /* Välimõõt */ 184799 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om ärq seletet köüdüsegaq <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõgõ hulga <math>E</math> kattidõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulk <math>E</math> and rahu säändsele nõudmisõlõ, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om vallalõ seletet läbi Lebesgue'i välimõõdu: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ teedäq hindä loengudõ aol, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõs kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja annas rahu kolmõlõ tulõvalõ nõudmisõlõ: # Kongruentsil hulgõl om võrdnõ mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaih <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunidõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] 0fts5dpaqo9hbo5dqzsb5egx2euvktf 184800 184799 2026-04-16T13:31:22Z Valdis 47 /* Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl */ 184800 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om defineerit võrdusõga <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõgõ hulga <math>E</math> kattidõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulk <math>E</math> and rahu säändsele nõudmisõlõ, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om vallalõ seletet läbi Lebesgue'i välimõõdu: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ teedäq hindä loengudõ aol, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõs kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja annas rahu kolmõlõ tulõvalõ nõudmisõlõ: # Kongruentsil hulgõl om võrdnõ mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaih <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunidõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] oqomj8ztks7anr62rbgvdbiklfudkmr 184801 184800 2026-04-16T13:34:55Z Valdis 47 /* Välimõõt */ 184801 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om defineerit võrdusõga <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõiki hulga <math>E</math> kattidõ mõõtõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulk <math>E</math> and rahu säändsele nõudmisõlõ, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om vallalõ seletet läbi Lebesgue'i välimõõdu: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ teedäq hindä loengudõ aol, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõs kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja annas rahu kolmõlõ tulõvalõ nõudmisõlõ: # Kongruentsil hulgõl om võrdnõ mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaih <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunidõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] iaql744mvr6vagnr3pj3kc3d0kp00b3 184802 184801 2026-04-16T13:40:04Z Valdis 47 /* Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl */ 184802 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu^* : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om defineerit võrdusõga <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõiki hulga <math>E</math> kattidõ mõõtõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulk <math>E</math> and rahu säändsele nõudmisõlõ, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om vallalõ seletet läbi Lebesgue'i välimõõdu: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ teedäq hindä loengudõ aol, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõs kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja annas rahu kolmõlõ tulõvalõ nõudmisõlõ: # Kongruentsil hulgõl om võrdnõ mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaih <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunidõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] 234gz2k4ng7dvj8umizk32u0qe4e4mt 184803 184802 2026-04-16T13:42:20Z Valdis 47 /* Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl */ 184803 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu^* : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om defineerit võrdusõga <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõiki hulga <math>E</math> kattidõ mõõtõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulga <math>E</math> jaos om rahuldõt tingimüs, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om defineerit Lebesgue'i välimõõdu abil: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ teedäq hindä loengudõ aol, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõs kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja annas rahu kolmõlõ tulõvalõ nõudmisõlõ: # Kongruentsil hulgõl om võrdnõ mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaih <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunidõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] 8uule7w2onolkghub1jizajihcvdarb 184804 184803 2026-04-16T13:50:24Z Valdis 47 /* Aolugu */ 184804 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu^* : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om defineerit võrdusõga <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõiki hulga <math>E</math> kattidõ mõõtõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulga <math>E</math> jaos om rahuldõt tingimüs, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om defineerit Lebesgue'i välimõõdu abil: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ ummih loengih teedäq, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõssi kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja miä rahuldasiq kolmõ tingimüst: # Kongruentsil hulgõl om sama mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaihõ <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunidõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] goenrir9cdwjxzmn7wbi9h8suwxmi0w 184805 184804 2026-04-16T13:51:27Z Valdis 47 /* Aolugu */ 184805 wikitext text/x-wiki '''Lebesgue'i mõõt''' üle hulga <math>\displaystyle \mathbb {R} ^{n}</math> om Jordani mõõdu jakk pall´o laembalõ hulkõ klassilõ, mink tõi sisse [[Lebesgue Henri]] 1902. aastagal. Lebesgue'i mõõdu tähüs om sagõhe <math>m</math>.<ref name="yks">B. Z. Vulih 1973. ''Kratkij kurs teorii funkcii vewestvennoi prjamoi (vvedenije v teoriju integrala)''. Moskva: Nauka.</ref> == Mõõdu ülesehitämine sirgõ pääl == === Välimõõt === Olkõq <math>X \subset \mathbb{R} </math> [[hulk]] ja olkõq <math>\mu</math> mõõt [[algõbra]]l <math>\mathfrak{A} \subset \mathcal{P}(X) </math>. Sis hulgafunktsiuun <math>\mu^* : \mathfrak{A} \rightarrow [0,\infty]</math>, miä om defineerit võrdusõga <math>\mu^*(E) = \inf \left\{ \sum_{j=1}^\infty \mu(A_j): A_j \in \mathfrak{A},\, j= 1, 2, ...,\, E \subset \bigcup_{j=1}^\infty A_j \right\}, E \in \mathcal{P}(X)</math> om välimõõt. Seo tähendäs, et ütskõik määndse hulga <math>E</math> välimõõt om kõiki hulga <math>E</math> kattidõ mõõtõ alominõ piir. Lebesgue'i välimõõt om välimõõt, kon egä <math>a,b\in\mathbb{R}, \,a<b</math> kõrral <math>\mu([a,b)) = b-a</math>. Ku hulga <math>E</math> jaos om rahuldõt tingimüs, et egä hulga <math>A \in \mathcal{P}(X)</math> kõrral <math>\mu^*(A) = \mu^*(A\,\cap\,E) + \mu^*(A\,\cap\,E^c)</math>, sis om hulk <math>E</math> mõõtuv ja timä Lebesgue'i mõõt om defineerit Lebesgue'i välimõõdu abil: <math>m(E)=\mu^*(E)</math>.<ref name=":0">M. Põldvere 2023. Mõõt ja Lebesgue’i integraal, lk 34–45. https://courses.ms.ut.ee/MTMM.00.014/2023_spring/uploads/Main/M%C3%B5%C3%B5t_ja_Lebesgue_integraal.pdf</ref> === Välimõõdu umahusõq === * <math>\displaystyle E_{1}\subseteq E_{2}\Rightarrow m^{*}E_{1}\leqslant m^{*}E_{2}</math> (ütelisüs) * <math>\displaystyle E=\bigcup _{k=1}^{\infty }E_{k}\Rightarrow m^{*}E\leqslant \sum _{k=1}^{\infty }m^{*}E_{k}</math> (kokko lukõv subaditiivsus) * <math>\displaystyle \forall E,\;\varepsilon>0\;\exists G\supseteq E\colon m^*G\leqslant m^*E+\varepsilon,</math> kon <math>\displaystyle G</math> om vallalinõ hulk.<ref name=":0" /> == Näütüseq == * Egä <math>a,b \in \mathbb{R},\, a<b,</math> kõrral ommaq vaihõq <math>(a,b)</math>, puuljupiq <math>[a,b)</math>, <math>(a,b]</math> ja jupp <math>[a,b]</math> Lebesgue'i mõttõn mõõtuvaq ni <math>m((a,b)) = m([a,b)) = m((a,b]) = m([a,b]) = b-a</math>. * Egä Boreli hulk om Lebesgue'i mõttõn mõõtuv. * Egä lõpuga hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Cantori hulga Lebesgue'i mõõt om <math>0</math>. * Ruumin <math>\mathbb{R}^n, n\geq 2,</math> om egä joonõ Lebesgue'i mõõt <math>0</math>. == Aolugu == Lebesgue Henri and´ ummih loengih teedäq, et timä tsihis oll´ löüdäq sääne mõõt reaaltele pääl, miä olõssi kõiki takistusõgaq hulkõ jaos ja miä rahuldasiq kolmõ tingimüst: # Kongruentsil hulgõl om sama mõõt (mõõt om muutumaldaq sümmeetriä ja poolõs tegemise tehtide osan). # Mõõt om kokkolugõvahe aditiivnõ. # Vaihõ <math>(0,1)</math> mõõt om võrdnõ <math>1</math>-gaq. Lebesgue'i mõõdu kokkopannus haard´ suurt klassi reaalarvõ hulkõ ni pand´ paika mõõtuvidõ funktsiuunõ hulga, pall´o laemba ku analüütiliidsi funktsiuunõ hulk. Tuul aol oll´ joba ülene mõõdu teooria olõman, tuu tüüt´ vällä Émile Borel (1898), ni edimädseq Lebesgue’i tüüq põh´andusõq tuu pääl. Lebesgue edend´ mõõtu ja nii sai tuu nimes „Lebesgue'i mõõt“. Lebesgue pand´ paika takistusõgaq mõõtuvaq funktsiooniq ja integraaliq ni näüdäs´, et „hariliguq“ takistusõgaq funktsiooniq, midä uurõ matõmaatilinõ analüüs, ommaq mõõtuvaq. Aastagal 1904 võtt´ Lebesgue ärq ka funktsiooni takistusõ nõudmisõ. Joba tulõval aastagal (1905) löüd´ G. Vitali hulga, minkal olõ-õiq mõõtu naidõ nõudmiisigaq. Viilgiq inämb, 1914. aastagal näüdäs´ F. Hausdorf, et esikiq nõrgõmba tõõsõ nõudmisõgaq saa iks löüdäq takistusõgaq mittemõõtuvit hulkõ ruumin <math>\mathbb{R}^3</math>.<ref name="kolm">L. I. Brõlevskaja 1986. ''K istorii problemõ merõ v pervoi polovine XX veka''. Moskva: Nauka.</ref> == Lätteq == {{Viited}} [[Katõgooria:Matõmaatiga]] 18jfabfxd9ornkcjcyz3glrds4oka6d 0 17496 184806 2026-04-16T14:41:14Z Latimeeria 15550 Alostasin vahtsõ artikli kirotamist :) 184806 wikitext text/x-wiki Latimeeriäq ommaq vihthurmsõq [[Kala|kalaq]], kiä eläseq väega süvän viin. Latimeeriäid om katś liiki: harilik latimeeriä (ladina keelen ''Latimeria chalumnae'') ja sulawesi latimeeriä (''Latimeria menadoensis''). Latimeeriäq ommaq nii muistidsõq eläjäq, et 20. aastagasaani märksiq inemiseq, et nääq ommaq jo kümnide milľonide aastakkõ iist välläkoolnuq<ref name=":0">https://www.kalapeedia.ee/4628.html</ref>. Tuuperäst kutsudas näid mõnikõrd eläviks kivistüisiks. [[Pilt:Coelacanth off Pumula on the KwaZulu-Natal South Coast, South Africa, on 22 November 2019.png|pisi|Latimeeriä oman kodon süvan viin.]] Latimeeriäq eläseq India ilmameren umbõs 200 miitre süvähüsen viin<ref name=":0" />. Nääq võivaq kasudaq esikiq katõ miitre pikkudsõs ja kaaluvaq hariligult umbõs 70 killo. Latimeeriäq ummaq [[Rüüvkala|rüüvkalaq]] ja süüväq tõisi kallo, kiä süvän viin eläseq.<ref>http://www.dinofish.com/</ref> Päävä aigo käḱväq nääq hindid hariligult müürütśoppõ seen, a üüse tulevaq vällä ja nakvaq süüki jahťma. Süügi püüdmises võivaq latimeeriäq ujjoq esiki 700 miitre süvähüsele.<ref name=":0" /> Üüsedsiq rüüvkäükeq aol võivaq nääq reisiq esikiq katõssa kilomiitre jago. <ref>https://web.archive.org/web/20130921055458/http://www.scienceinafrica.co.za/2002/february/coela.htm</ref> cbqgmopfdy92v035u9b5aav9g632eus 184807 184806 2026-04-16T15:58:41Z Kruusamägi 2630 184807 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Coelacanth off Pumula on the KwaZulu-Natal South Coast, South Africa, on 22 November 2019.png|pisi|Latimeeriä oman kodon süvan viin.]] '''Latimeeriäq''' ommaq vihthurmsõq [[Kala|kalaq]], kiä eläseq väega süvän viin. Latimeeriäid om katś liiki: [[harilik latimeeriä]] (ladina keelen ''Latimeria chalumnae'') ja [[sulawesi latimeeriä]] (''Latimeria menadoensis''). Latimeeriäq ommaq nii muistidsõq eläjäq, et 20. aastagasaani märksiq inemiseq, et nääq ommaq jo kümnide milľonide aastakkõ iist välläkoolnuq<ref name=":0">https://www.kalapeedia.ee/4628.html</ref>. Tuuperäst kutsudas näid mõnikõrd eläviks kivistüisiks. Latimeeriäq eläseq [[India suurmeri|India ilmameren]] umbõs 200 miitre süvähüsen viin<ref name=":0" />. Nääq võivaq kasudaq esikiq katõ miitre pikkudsõs ja kaaluvaq hariligult umbõs 70 killo. Latimeeriäq ummaq [[Rüüvkala|rüüvkalaq]] ja süüväq tõisi kallo, kiä süvän viin eläseq.<ref>http://www.dinofish.com/</ref> Päävä aigo käḱväq nääq hindid hariligult müürütśoppõ seen, a üüse tulevaq vällä ja nakvaq süüki jahťma. Süügi püüdmises võivaq latimeeriäq ujjoq esiki 700 miitre süvähüsele.<ref name=":0" /> Üüsedsiq rüüvkäükeq aol võivaq nääq reisiq esikiq katõssa kilomiitre jago. <ref>https://web.archive.org/web/20130921055458/http://www.scienceinafrica.co.za/2002/february/coela.htm</ref> == Lätteq == <references /> [[Katõgooria:Kalaq]] sw09igstw2rzj9o35bp4lgpy7dnyy58 184808 184807 2026-04-16T16:04:18Z Kruusamägi 2630 184808 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Coelacanth off Pumula on the KwaZulu-Natal South Coast, South Africa, on 22 November 2019.png|pisi|Latimeeriä oman kodon süvan viin.]] [[Pilt:Latimeria distribution RUS.png|pisi|Latimeeriä elopaik]] '''Latimeeriäq''' ommaq vihthurmsõq [[Kala|kalaq]], kiä eläseq väega süvän viin. Latimeeriäid om katś liiki: [[harilik latimeeriä]] (ladina keelen ''Latimeria chalumnae'') ja [[sulawesi latimeeriä]] (''Latimeria menadoensis''). Latimeeriäq ommaq nii muistidsõq eläjäq, et 20. aastagasaani märksiq inemiseq, et nääq ommaq jo kümnide milľonide aastakkõ iist välläkoolnuq<ref name=":0">https://www.kalapeedia.ee/4628.html</ref>. Tuuperäst kutsudas näid mõnikõrd eläviks kivistüisiks. Latimeeriäq eläseq [[India suurmeri|India ilmameren]] umbõs 200 miitre süvähüsen viin<ref name=":0" />. Nääq võivaq kasudaq esikiq katõ miitre pikkudsõs ja kaaluvaq hariligult umbõs 70 killo. Latimeeriäq ummaq [[Rüüvkala|rüüvkalaq]] ja süüväq tõisi kallo, kiä süvän viin eläseq.<ref>http://www.dinofish.com/</ref> Päävä aigo käḱväq nääq hindid hariligult müürütśoppõ seen, a üüse tulevaq vällä ja nakvaq süüki jahťma. Süügi püüdmises võivaq latimeeriäq ujjoq esiki 700 miitre süvähüsele.<ref name=":0" /> Üüsedsiq rüüvkäükeq aol võivaq nääq reisiq esikiq katõssa kilomiitre jago. <ref>https://web.archive.org/web/20130921055458/http://www.scienceinafrica.co.za/2002/february/coela.htm</ref> == Lätteq == <references /> [[Katõgooria:Kalaq]] tuuw9sbx3h2ua2wj3zx9salmbi39z0a 0 17497 184809 2026-04-16T16:41:43Z ~2026-23513-83 16529 Vahtsõnõ leht: Tsirguliina om allõv [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Allõv luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõlõ 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä l... 184809 wikitext text/x-wiki Tsirguliina om allõv [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Allõv luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõlõ 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä lõunõeestiperäne, a ildampa viil kaq ''Tsirgulinn,'' miä om joba eesti kiräkiile muudu. <ref>Kohanimeraamat</ref> Allõvin om Tsirguliina Kuul, latsiaid, rahvamaja, raamadukogo ja üts tsillokõnõ puut. Raudtiijaam om seoniqaoniq alalõ ja rongiq käüväq sakõstõ. Allõvi lõunõossast juusk läbi Väiku-Imäjõgi. Egä aastaga hainakuul peetäs kaq Tsirgufesti, koh saaq ossa võtta laadust, tüütarõist, võistluisist ja kullõlda kontsõrti. Aastagal 2024 oll Tsirgufest kaq Tarto kultuuripäälinnä pääprogrammin. <ref>Laadakalender</ref> 08plpid5ctdqm87exfrwqifrdjxqu7d 184810 184809 2026-04-16T16:59:06Z Gerda Ly Käis 16134 184810 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Tsirguliina.jpg|pisi|Tsirguliina[[Pilt:Tsirgufest 11.jpg|pisi|Tsirgufest]]]] Tsirguliina om allõv [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Allõv luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõlõ 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä lõunõeestiperäne, a ildampa viil kaq ''Tsirgulinn,'' miä om joba eesti kiräkiile muudu. <ref>Kohanimeraamat</ref> Allõvin om Tsirguliina Kuul, latsiaid, rahvamaja, raamadukogo ja üts tsillokõnõ puut. Raudtiijaam om seoniqaoniq alalõ ja rongiq käüväq sakõstõ. Allõvi lõunõossast juusk läbi Väiku-Imäjõgi. Egä aastaga hainakuul peetäs kaq Tsirgufesti, koh saaq ossa võtta laadust, tüütarõist, võistluisist ja kullõlda kontsõrti. Aastagal 2024 oll Tsirgufest kaq Tarto kultuuripäälinnä pääprogrammin. <ref>Laadakalender</ref> e4n53852gnql6oclgmdh22i85dka34q 184811 184810 2026-04-16T18:09:35Z Kruusamägi 2630 184811 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Tsirguliina.jpg|pisi|Tsirguliina]] [[Pilt:Tsirgufest 11.jpg|pisi|Tsirgufest]] '''Tsirguliina''' om allõv [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Allõv luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõlõ 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä lõunõeestiperäne, a ildampa viil kaq ''Tsirgulinn,'' miä om joba eesti kiräkiile muudu. <ref>Kohanimeraamat</ref> Allõvin om Tsirguliina Kuul, latsiaid, rahvamaja, raamadukogo ja üts tsillokõnõ puut. Raudtiijaam om seoniqaoniq alalõ ja rongiq käüväq sakõstõ. Allõvi lõunõossast juusk läbi Väiku-Imäjõgi. Egä aastaga hainakuul peetäs kaq Tsirgufesti, koh saaq ossa võtta laadust, tüütarõist, võistluisist ja kullõlda kontsõrti. Aastagal 2024 oll Tsirgufest kaq Tarto kultuuripäälinnä pääprogrammin. <ref>Laadakalender</ref> {{koord}} [[Katõgooria:Eesti alõviguq]] [[Katõgooria:Valga vald]] lraiyaunuvl09d2rhdspdbhq35xsm7x 184812 184811 2026-04-16T18:13:13Z Kruusamägi 2630 alõvik! 184812 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Tsirguliina.jpg|pisi|Tsirguliina]] [[Pilt:Tsirgufest 11.jpg|pisi|Tsirgufest]] '''Tsirguliina''' om [[Alõvik|alõvik]] [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Alõvik luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõlõ 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä lõunõeestiperäne, a ildampa viil kaq ''Tsirgulinn,'' miä om joba eesti kiräkiile muudu.<ref>Kohanimeraamat</ref> Allõvin om Tsirguliina Kuul, latsiaid, rahvamaja, raamadukogo ja üts tsillokõnõ puut. Raudtiijaam om seoniqaoniq alalõ ja rongiq käüväq sakõstõ. Allõvi lõunõossast juusk läbi [[Väiku-Imäjõgi]]. Egä aastaga hainakuul peetäs kaq Tsirgufesti, koh saaq ossa võtta laadust, tüütarõist, võistluisist ja kullõlda kontsõrti. Aastagal 2024 oll Tsirgufest kaq Tarto kultuuripäälinnä pääprogrammin.<ref>Laadakalender</ref> == Lätteq == <references /> {{koord}} [[Katõgooria:Eesti alõviguq]] [[Katõgooria:Valga vald]] 5fapwna65n7cafc4igm9opx6wtn8i3z 184814 184812 2026-04-16T18:16:52Z Kruusamägi 2630 link fix 184814 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Tsirguliina.jpg|pisi|Tsirguliina]] [[Pilt:Tsirgufest 11.jpg|pisi|Tsirgufest]] '''Tsirguliina''' om [[Alõvik|alõvik]] [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Alõvik luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõlõ 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä lõunõeestiperäne, a ildampa viil kaq ''Tsirgulinn,'' miä om joba eesti kiräkiile muudu.<ref>Kohanimeraamat</ref> Allõvin om Tsirguliina Kuul, latsiaid, rahvamaja, raamadukogo ja üts tsillokõnõ puut. Raudtiijaam om seoniqaoniq alalõ ja rongiq käüväq sakõstõ. Allõvi lõunõossast juusk läbi [[Väikene Emäjõgi]]. Egä aastaga hainakuul peetäs kaq Tsirgufesti, koh saaq ossa võtta laadust, tüütarõist, võistluisist ja kullõlda kontsõrti. Aastagal 2024 oll Tsirgufest kaq Tarto kultuuripäälinnä pääprogrammin.<ref>Laadakalender</ref> == Lätteq == <references /> {{koord}} [[Katõgooria:Eesti alõviguq]] [[Katõgooria:Valga vald]] cwy894fofz6t1nxdw5tbihgzvr1gp8m 184832 184814 2026-04-17T07:39:46Z ~2026-23521-66 16531 184832 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Tsirguliina.jpg|pisi|Tsirguliina]] [[Pilt:Tsirgufest 11.jpg|pisi|Tsirgufest]] '''Tsirguliina''' om [[Alõvik|alõvik]] [[Valga maakund|Valga maakunnan]] [[Valga vald|Valga vallan]], aoluulidsõlt [[Tartomaa]] [[Sangastõ kihlkund|Sangastõ kihlkunnan]]. Alõvik luudi 19. aastagasaal Sangastõ raudtiijaama mano. Täämbädsel päiväl eläs sääl umbõs 400 inemist. Tsirguliina saiõ uma nime edimäste asunikõ perrä, kiä kõik kandsivaq esiqmuudu tsirkõ nimesiq: Kull, Kurvits, Teder, Tuvikene ja Vares. Edimält nimitedi allõvit ''Tsirguliin,'' miä om väegä lõunõeestiperäne, a ildampa viil kaq ''Tsirgulinn,'' miä om joba eesti kiräkiile muudu.<ref>Kohanimeraamat</ref> Allõvin om Tsirguliina Kuul, latsiaid, rahvamaja, raamadukogo ja üts tsillokõnõ puut. Raudtiijaam om seoniqaoniq alalõ ja rongiq käüväq sakõstõ. Allõvi lõunõossast juusk läbi [[Väikene Emäjõgi]]. Egä aastaga hainakuul peetäs kaq Tsirgufesti, koh saaq ossa võtta laadust, tüütarõist, võistluisist ja kullõlda kontsõrti. Aastagal 2024 oll Tsirgufest kaq Tarto kultuuripäälinnä pääprogrammin.<ref>Laadakalender</ref> == Lätteq == <references /> {{koord}} [[Katõgooria:Eesti alõviguq]] [[Katõgooria:Valga vald]] b7pxegwzfybmozc54zjlitcnsxz7knf 0 17498 184829 2026-04-17T07:05:25Z Võrok 7 Võrok pand' lehe [[Väikü prints]] päälkirä [[Väiku printś]] ala: Keeleline parandus 184829 wikitext text/x-wiki #saadaq [[Väiku printś]] 999fpolnsz1oif8yikdaml92pwjoep3 0 17499 184833 2026-04-17T10:40:54Z ~2026-23588-34 16532 Vahtsõnõ leht: [[Pilt:Käsmu kivikülv Käsmu metsas.jpg|pisi|Käsmu kivestü]] [[Pilt:Käsmu 2006.jpg|pisi|Käsmu rand, loodsigukuuriq ja muul']] '''Käsmu''' (saksa keenel ''Kasperwiek, Hasterwieck'') on külä [[Õdagu-Viro maakund|Õdagu-Viromaal]] [[Hal'ala vald|Hal'ala vallan]], Käsmu puulsaaril, [[Käsmu laht|Käsmu lahe]] veeren. Käsmut om edimält nimmat 1453. aastal ja Käsmu külä üten 1524. aasta kohtuprotokollin. Aastaga 1884–1931 toimõndi Käsmus merekuul. 2018. aast... 184833 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Käsmu kivikülv Käsmu metsas.jpg|pisi|Käsmu kivestü]] [[Pilt:Käsmu 2006.jpg|pisi|Käsmu rand, loodsigukuuriq ja muul']] '''Käsmu''' (saksa keenel ''Kasperwiek, Hasterwieck'') on külä [[Õdagu-Viro maakund|Õdagu-Viromaal]] [[Hal'ala vald|Hal'ala vallan]], Käsmu puulsaaril, [[Käsmu laht|Käsmu lahe]] veeren. Käsmut om edimält nimmat 1453. aastal ja Käsmu külä üten 1524. aasta kohtuprotokollin. Aastaga 1884–1931 toimõndi Käsmus merekuul. 2018. aastagal oll' Käsmus 163 elänikku. Käsmus om esiqsuguma|nõ, Blatimaaq kõgõ suurõmb kivestü ja suurõq ijäao kivimüräki. Käsmu laht' om olnuq üts' Põh'a-Eesti tähtsämbit laivajõiliid. Edimäne laiv tetti Käsmus 1697. aastagal. 19. aastagasaa tõõsõn poolõn ostõti Soomõst edimädseq suurõq pur'olaivaq .1891. aastagal ehitedi Käsmu tulõtorn. 1926 alost' tüüd OÜ Käsmu Laevaomaniguq mink ala tulliq Eesti kõgõ suurõmbaq kaubalaevaq. Käsmu veeren om meremuusõum'. 2008. aastagast pääle peetäs Käsmus muusigafestivalli Viru Folk. Käsmu om tunnõt suvituspaik gbtx7ud6h753z82pib547gbw2vzaiea 184834 184833 2026-04-17T10:48:54Z ~2026-23588-34 16532 184834 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Käsmu kivikülv Käsmu metsas.jpg|pisi|Käsmu kivestü]] [[Pilt:Käsmu 2006.jpg|pisi|Käsmu rand, loodsigukuuriq ja muul']] '''Käsmu''' (saksa keenel ''Kasperwiek, Hasterwieck'') on külä [[Õdagu-Viro maakund|Õdagu-Viromaal]] [[Hal'ala vald|Hal'ala vallan]], Käsmu puulsaaril, [[Käsmu laht|Käsmu lahe]] veeren. Käsmut om edimält nimmat 1453. aastal ja Käsmu külä üten 1524. aasta kohtuprotokollin. Aastaga 1884–1931 toimõndi Käsmus merekuul. 2018. aastagal oll' Käsmus 163 elänikku. Käsmus om esiqsuguma|nõ, [[Baltimaaq|Blatimaaq]] kõgõ suurõmb kivestü ja suurõq ijäao kivimüräki. Käsmu laht' om olnuq üts' Põh'a-Eesti tähtsämbit laiva talvõpidämine paigaq. Edimäne [[laiv]] tetti Käsmus 1697. aastagal. 19. aastagasaa tõõsõn poolõn ostõti [[Soomõ|Soomõst]] edimädseq suurõq pur'olaivaq .1891. aastagal ehitedi Käsmu tulõtorn. 1926 alost' tüüd OÜ Käsmu Laevaomaniguq mink ala tulliq Eesti kõgõ suurõmbaq kaubalaevaq. Käsmu veeren om meremuusõum'. 2008. aastagast pääle peetäs Käsmus muusigafestivalli Viru Folk. Käsmu om tunnõt suvituspaik ld72x0r1q8mizqq99ai19ymg454vu5n 184835 184834 2026-04-17T10:54:51Z ~2026-23588-34 16532 184835 wikitext text/x-wiki [[Pilt:Käsmu kivikülv Käsmu metsas.jpg|pisi|Käsmu kivestü]] [[Pilt:Käsmu 2006.jpg|pisi|Käsmu rand, loodsigukuuriq ja muul']] '''Käsmu''' ([[S'aksa kiil|saksa]] keenel ''Kasperwiek, Hasterwieck'') on külä [[Õdagu-Viro maakund|Õdagu-Viromaal]] [[Hal'ala vald|Hal'ala vallan]], Käsmu puulsaaril, [[Käsmu laht|Käsmu lahe]] veeren. Käsmut om edimält nimmat 1453. aastal ja Käsmu külä üten 1524. aasta kohtuprotokollin. Aastaga 1884–1931 toimõndi Käsmus merekuul. 2018. aastagal oll' Käsmus 163 elänikku. Käsmus om esiqsuguma|nõ, [[Baltimaaq|Blatimaaq]] kõgõ suurõmb kivestü ja suurõq ijäao kivimüräki. Käsmu laht' om olnuq üts' Põh'a-Eesti tähtsämbit laiva talvõpidämine paigaq. Edimäne [[laiv]] tetti Käsmus 1697. aastagal. 19. aastagasaa tõõsõn poolõn ostõti [[Soomõ|Soomõst]] edimädseq suurõq pur'olaivaq .1891. aastagal ehitedi Käsmu tulõtorn. 1926 alost' tüüd OÜ Käsmu Laevaomaniguq mink ala tulliq Eesti kõgõ suurõmbaq kaubalaevaq. Käsmu veeren om meremuusõum'. [[2008]]. aastagast pääle peetäs Käsmus muusigafestivalli Viru Folk. Käsmu om tunnõt suvituspaik eu3kcep8eqdl3tvy9fo2nltw78skrbj