Wikikirjasto fiwikibooks https://fi.wikibooks.org/wiki/Wikikirjasto:Etusivu MediaWiki 1.47.0-wmf.15 first-letter Media Toiminnot Keskustelu Käyttäjä Keskustelu käyttäjästä Wikikirjasto Keskustelu Wikikirjastosta Tiedosto Keskustelu tiedostosta Järjestelmäviesti Keskustelu järjestelmäviestistä Malline Keskustelu mallineesta Ohje Keskustelu ohjeesta Luokka Keskustelu luokasta TimedText TimedText talk Moduuli Keskustelu moduulista Event Event talk 0 17511 160226 148075 2026-08-17T07:56:29Z Zache 3350 /* Määritelmä */ kh 160226 wikitext text/x-wiki {{kehitysaste|25%}} {{Lukion taulukot}} ==== Määritelmä ==== Raja-arvon määritelmä on seuraava. Olkoon <math>f(x)</math> määritelty reaaliluvuilla pisteen <math>x_0</math> ympäristössä. Tällöin <math>\lim_{x \to x_0} f(x) = a</math> jos ja vain jos kaikille <math>\epsilon > 0</math> on olemassa <math>\delta > 0</math>, jolle <math>|f(x_0 + h) - a| < \epsilon</math> kaikille <math>|h| < \delta</math>. Toisin sanottuna, funktion arvo saadaan mielivaltaisen lähelle raja-arvoa kaikilla pisteillä jotka ovat tarpeeksi lähellä pistettä <math>x_0</math>. ==== Raja-arvoja ==== # <math>\lim_{x \to x_0}f(x) = \lim_{h \to 0}f(x_0 + h)</math> # <math>\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1</math> # <math>\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{n} = 1</math> # <math>\lim_{n \to \infty}\left (1 + \frac{1}{n} \right )^n = e \approx 2,718282</math> (Neperin luku) # <math>\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n} - \ln n) \approx 0,577216</math> (Eulerin vakio) 971qfw5wnf1hgvjlpv51a31q101wpfi