Wikiversité frwikiversity https://fr.wikiversity.org/wiki/Wikiversit%C3%A9:Accueil MediaWiki 1.46.0-wmf.21 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikiversité Discussion Wikiversité Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Projet Discussion Projet Recherche Discussion Recherche Faculté Discussion Faculté Département Discussion Département Transwiki Discussion Transwiki TimedText TimedText talk Module Discussion module Event Event talk Sujet 0 11256 981275 981051 2026-03-29T08:45:24Z JackPotte 2411 Révocation d’une modification de [[Special:Contributions/~2026-17811-75|~2026-17811-75]] ([[User talk:~2026-17811-75|discussion]]) vers la dernière version de [[User:Crochet.david.bot|Crochet.david.bot]] 968124 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = mathématiques | numéro = 6 | précédent = [[../Croissances comparées/]] | suivant =[[../Fonction racine n-ième/]] | niveau = 13 }} == Dérivée de e^ax+b == On considère des fonctions de paramètres '''a''' et '''b''' écrites sous la forme : '''<math>x\mapsto e^{ax+b}</math>'''. Par exemple, soit la fonction '''ƒ''' définie par : '''<math>f(x)=e^{2x+1}</math>''' '''<math>\forall x \in\R</math>''' '''ƒ''' est la fonction composée de la fonction affine '''<math>u:x\mapsto 2x+1</math>''', définie sur '''<math>\R</math>''', et de la fonction exponentielle '''<math>e^x</math>''', ce que l’on représente par le schéma suivant : '''<math> \begin{array}{ccccc} x&\rightarrow&u(x)&~&~\\ ~&~&t&\rightarrow&e^t=e^{u(x)} \end{array} </math>''' Pour calculer l’expression de '''ƒ'''', on utilise le théorème suivant : {{Théorème | contenu=Soient '''a''' et '''b''' deux réels. Soit '''g''' une fonction définie par '''<math>g:x\mapsto f(ax+b)</math>''' sur un intervalle '''I'''. Si '''ƒ''' est dérivable au point d'abscisse '''x''' alors '''g''' est dérivable au point d'abscisse '''a x + b''' et : '''<math>g'(x)=a\cdot f'(ax+b) \quad x\in I</math>'''}} Dans notre cas particulier, pour tout '''<math>x\in\R,~f'(x)=2\cdot e^{2x+1}</math>''' == Dérivée de e^u(x) == Toujours dans l'exemple de la fonction '''ƒ''', on avait, pour tout '''<math>x\in\R,~u'(x)=a=2</math>'''. On généralise ce procédé dans le cas où '''''u(x)''''' n’est pas forcément une fonction affine. {{Théorème | contenu=Soit '''u(x)''' une fonction dérivable sur un intervalle '''I'''. Alors '''e^u(x)''' est dérivable sur '''I''' et : <div style="text-align: center;">'''<math>(e^{u(x)})'=u'(x)\times e^{u(x)}</math>'''</div>}} == Exemples == Sans se préoccuper de l’intervalle '''I''', dériver les fonctions '''ƒ''' suivantes : === Exemple 1 === '''<math>f:x\mapsto e^{x^2+1}</math>''' :Pour tout '''<math>x\in I,~u(x)=\ldots</math>'''. :Pour tout '''<math>x\in I,~u'(x)=\ldots</math>''' :Donc pour tout '''<math>x\in I,~f'(x)=\ldots</math>''' {{Solution|contenu= :Pour tout '''<math>x\in I,~u(x)=x^2+1</math>''' :Pour tout '''<math>x\in I,~u'(x)=2x</math>''' :Donc pour tout '''<math>x\in I,~f'(x)=2x\cdot e^{x^2+1}</math>''' }} === Exemple 2 === '''<math>f:x\mapsto e^{2x^3+1}</math>''' {{Solution|contenu= :Pour tout '''<math>x\in I,~u(x)=2x^3+1</math>''' :Pour tout '''<math>x\in I,~u'(x)=6x^2</math>''' :Donc pour tout '''<math>x\in I,~f'(x)=6x^2\cdot e^{2x^3+1}</math>''' }} === Exemple 3 === '''<math>f:x\mapsto e^{x^2+2x+1}</math>''' {{Solution|contenu= :Pour tout '''<math>x\in I,~u(x)=x^2+2x+1</math>''' :Pour tout '''<math>x\in I,~u'(x)=2x+2=2(x+1)</math>''' :Donc pour tout '''<math>x\in I,~f'(x)=2(x+1)\cdot e^{x^2+2x+1}</math>''' }} === Exemple 4 === '''<math>f:x\mapsto e^{(x+1)^2}</math>''' {{Solution|contenu= :Pour tout '''<math>x\in I,~u(x)=(x+1)^2=x^2+2x+1</math>''' :Pour tout '''<math>x\in I,~u'(x)=2x+2=2(x+1)</math>''' :Donc pour tout '''<math>x\in I,~f'(x)=2(x+1)\cdot e^{(x+1)^2}</math>''' }} === Exemple 5 === '''<math>f_5:x\mapsto -3e^{5x^2+3}</math>''' {{Solution|contenu= :Pour tout '''<math>x\in I,~u(x)=5x^2+3</math>''' :Pour tout '''<math>x\in I,~u'(x)=10x</math>''' :Donc pour tout '''<math>x\in I,~f'(x)=-30x\cdot e^{5x^2+3}</math>''' }} === Exemple 6 === '''<math>f_6:x\mapsto x(3e^{5x^2+3})</math>''' {{Solution|contenu=On remarque que pour tout '''<math>x\in I,~f_6(x)=-x\cdot f_5(x)</math>''' Donc pour tout '''<math>x\in I</math>''' '''<math>\begin{align}f_6'(x)&=-(1\cdot f_5(x)+x f_5'(x))\\ &=-3e^{5x^2+3}-30x^2\cdot e^{5x^2+3}\\ &=(3+30x^2)e^{5x^2+3}\\ &=3(1+10x^2)e^{5x^2+3} \end{align}</math>''' }} == Exemple : l’exponentielle décroissante == On considère la fonction définie sur '''<math>\R</math>''' par '''<math>f:x\mapsto e^{-x}</math>''' On a alors, pour tout '''<math>x\in\R,~f'(x)=\ldots</math>''' et le tableau de variations : {| class="wikitable" width="250" |width="20"|'''x''' |width="200"| |----- | width="20"|'''''ƒ'''''' | width="200"| |----- | width="20"|'''''ƒ''''' |width="200"| |} Les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction exponentielle sont : * '''<math>\lim_{x\to +\infty}e^{-x}=\ldots</math>''' * '''<math>\lim_{x\to -\infty}e^{-x}=\ldots</math>''' {{Solution|contenu= Pour tout '''<math>x\in\R,f'(x)=-e^{-x}</math>''' * '''<math>\lim_{x\to +\infty}e^{-x}=0</math>''' * '''<math>\lim_{x\to -\infty}e^{-x}=+\infty</math>''' '''<math>\begin{array}{c|ccc|} x&-\infty&&+\infty\\ \hline \textrm{Sgn(f'(x))}&&-&\\ \hline &+\infty&&\\ \textrm{Var(f(x))}&&\searrow&\\ &&&0\\ \end{array} </math>''' On peut remarquer que '''ƒ' = - ƒ''' ce qui fait de '''ƒ''' l’archétype de la solution des situations où, '''plus x augmente''', '''plus ƒ diminue'''. Physiquement, on retrouve ce comportement dans de nombreuses situations : décharge d’un condensateur, freinage par frottements fluides, loi exponentielle en fiabilité, et bien d’autres… }} {{Bas de page | idfaculté = mathématiques | précédent = [[../Croissances comparées/]] | suivant =[[../Fonction racine n-ième/]] }} pykw1f6apkae0qvot0nzszr2f6o2wmf 0 22506 981274 978482 2026-03-29T07:15:08Z Marvoir 1746 /* Problème 1 */ ajouté une conséquence 981274 wikitext text/x-wiki {{Exercice | idfaculté = mathématiques | numéro = 3 | chapitre = [[../../Classes modulo un sous-groupe/]] | niveau = 13 | précédent = [[../Groupes, premières notions/]] | suivant = [[../Sous-groupe distingué et groupe quotient/]] }} == Problème 1 == Soient G un groupe, H et K des sous-groupes de G. Désignons par φ l’application canonique x ↦ xK de G sur l’ensemble G/K des classes à gauche de G modulo K. a) Prouver que l’ensemble H/ (H ⋂ K) des classes à gauche de H modulo H ⋂ K est équipotent à l’ensemble φ(HK), autrement dit à l’ensemble des classes à gauche modulo K des éléments de l’ensemble HK. (Rappel : HK est une partie de G mais n’est pas forcément un sous-groupe de G.) {{clr}} {{Solution | contenu = On vérifie facilement que l’application h ↦ φ(h) de H dans φ(HK) est une surjection et que deux éléments h et h' de H ont même image par cette application si et seulement si h et h' ont la même classe à gauche modulo H ⋂ K. Donc l’application considérée induit une bijection de H/ (H ⋂ K) sur φ(HK), ce qui démontre l'énoncé. }} Remarque. On pourra comparer cet énoncé au ''second théorème d'isomorphisme'', qui sera démontré dans le chapitre ''Sous-groupe distingué, groupe quotient''. b) Sous les mêmes hypothèses, prouver que [H:(H ⋂ K)] ≤ [G:K]. {{Solution | contenu = On a prouvé au point a) que, dans les hypothèses de l'énoncé, l’ensemble H/ (H ⋂ K) des classes à gauche de H modulo H ⋂ K est équipotent à une partie de l'ensemble des classes à gauche de G modulo K. On a donc bien :[H:(H ⋂ K)] ≤ [G:K]. }} == Problème 2 == a) Soient G un groupe, H et K des sous-groupes de G. Prouver que [G : H ⋂ K] ≤ [G : H] [G : K]. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après le théorème des indices, [G : H ⋂ K] = [G : H] [H : (H ⋂ K)]. Il suffit donc de prouver que [H : (H ⋂ K)] ≤ [G : K]. Or le second membre est le cardinal de l’ensemble des classes à gauche de G modulo K et, d’après le problème précédent, le premier membre est le cardinal de l’ensemble des classes à gauche modulo K d'éléments de HK. Comme HK est une partie de G, la thèse est claire. }} b) Soient G un groupe, H et K des sous-groupes d'indices finis de G. Prouver que le sous-groupe H ⋂ K de G est d'indice fini dans G. (Théorème de Poincaré.) {{clr}} {{Solution | contenu = C'est une conséquence immédiate du point a). }} Remarques. 1° Soient G un groupe et <math>H_{1}, ... H_{n}</math> des sous-groupes d'indices finis de G. Par récurrence sur ''n'', on déduit facilement du point a) que :(1) <math>[G : H_{1} \cap ... \cap H_{n}] \leq [G : H_{1}] ... [G : H_{n}]</math> (et <math>H_{1} \cap ... \cap H_{n}</math> est donc d'indice fini dans G). Il nous arrivera de désigner par « théorème de Poincaré » la relation (1), plus forte que l'énoncé b). 2° Soient G un groupe, soient H et K des sous-groupes d'indices finis de G. D'après le point a), :[G : H ⋂ K] ≤ [G : H] [G : K]. Il n'est pas forcément vrai que [G : H ⋂ K] divise [G : H] [G : K]. En effet, prenons pour G le groupe <math>S_{ \{1, 2, 3\} }</math>. Notons <math>(1 \ 2)</math> l'élément de G qui échange les élément 1 et 2 et laisse donc fixe l'élément 3. Cet élément de G est d'ordre 2, donc si nous désignons par H le sous-groupe de G engendré par cet élément, H a pour éléments la permutation identique de l'ensemble {1, 2, 3} et l'élément <math>(1 \ 2)</math>. De même, notons <math>(1 \ 3)</math> l'élément de G qui échange les élément 1 et 3 (et laisse donc fixe l'élément 2) et désignons par K le sous-groupe de G engendré par cet élément <math>(1 \ 3)</math>. Alors <math>H \cap K</math> est trivial, donc <math>[G : H \cap K]</math> est égal à 6 et ne divise donc pas <math>[G : H] [G : K]</math>, qui est égal à 9. == Problème 3 == Soient G un groupe, H et K des sous-groupes d'indices finis de G. On suppose que [G : H] et [G: K] sont premiers entre eux. Prouver que [G : H ⋂ K] = [G : H] [G : K]. {{clr}} {{Solution | contenu = D'après le théorème des indices, [G : H ⋂ K] = [G : H] [H : (H ⋂ K)], donc [G : H] divise [G : H ⋂ K]. De même, [G : K] divise [G : H ⋂ K]. Ainsi, [G : H] et [G : K] divisent tous deux [G : H ⋂ K]. Si [G : H] et [G : K] sont premiers entre eux, il en résulte que leur produit [G : H] [G : K] divise [G : H ⋂ K], d'où [G : H] [G : K] ≤ [G : H ⋂ K]. Joint au problème 2, a), cela prouve que [G : H ⋂ K] = [G : H] [G : K]. }} == Problème 4 (facile) == a) Soient <math>B \leq A \leq G</math> des groupes, X une transversale droite de A dans G et Y une transversale droite de B dans A. La façon dont, dans la théorie, on a prouvé que <math>\vert G:B\vert = \vert G:A \vert \cdot \vert A:B \vert </math> revient à prouver que YX est une transversale droite de B dans G (ou l'énoncé analogue pour les transversales gauches). Prouver que YX est une transversale droite de B dans G en utilisant le fait que si K est un sous-groupe de H, une partie T de H est une transversale droite de K dans H si et seulement si l’application <math>K \times T \rightarrow H</math> est une bijection. {{clr}} {{Solution | contenu = Puisque X est une transversale droite de A dans G, l’application <math>A \times X \rightarrow G : (a,x) \mapsto ax</math> est une bijection. Elle induit donc par restriction une bijection <math>Y \times X \rightarrow YX : (y,x) \mapsto yx</math>. Cette dernière bijection admet une réciproque ''f'' qui peut être caractérisée par f(yx) = (y,x).<br /> En composant les bijections :<math>\ B \times YX \rightarrow B \times (Y \times X) : (b, yx) \mapsto (b, f(yx)) = (b, (y, x))</math> :<math>\ B \times (Y \times X) \rightarrow (B \times Y) \times X : (b, (y,x)) \mapsto ((b,y), x)</math> :<math>\ (B \times Y) \times X \rightarrow A \times X : ((b,y), x) \mapsto (by, x)</math> :<math>\ A \times X \rightarrow G : (a, x) \mapsto ax</math> (l'avant-dernière application étant une bijection parce que Y est une transversale droite de B dans A et la dernière application étant une bijection parce que X est une transversale droite de A dans G), nous trouvons que l'application :<math>\ B \times YX \rightarrow G : (b, yx) \mapsto byx</math> est une bijection, donc YX est une transversale droite de B dans G. }} b) Soient G un groupe, B un sous-groupe de G et Y une transversale droite de B dans G. Prouver que, quel que soit l'élément ''x'' de G, Yx est une transversale droite de B dans G. {{clr}} {{Solution | contenu = Il est clair que le singleton {x} est une transversale droite de G dans G. En faisant A = G et X = {x} dans l'énoncé a), nous trouvons que Y {x} est une transversale droite de B dans G, ce qui est l'énoncé b).<br /> (On peut évidemment donner une démonstration plus directe.) }} == Problème 5 (facile) == a) Soient G un groupe, H un sous-groupe de G et T une transversale droite de H dans G. Prouver que T{{exp|-1}} est une transversale gauche de H dans G. {{Solution | contenu = Soit T une transversale droite de H dans G. En composant les bijections :<math>\qquad T^{-1} \times H \rightarrow H \times T : (v, h) \mapsto (h^{-1}, v^{-1})</math> :<math>\qquad H \times T \rightarrow G : (h, t) \mapsto ht</math> :<math>\qquad G \rightarrow G : x \mapsto x^{-1},</math> nous trouvons que l'application :<math>\qquad T^{-1} \times H \rightarrow G : (v, h) \mapsto vh</math> est une bijection, donc T{{exp|-1}} est une transversale gauche de H dans G. }} b) Soient G un groupe, H un sous-groupe de G et U une transversale gauche de H dans G. Prouver que U{{exp|-1}} est une transversale droite de H dans G. {{Solution | contenu = On peut dire par exemple que H est un sous-groupe du groupe opposé de G et que, comme on le vérifie facilement, U est une transversale droite de H dans le groupe opposé de G. D'après le point a), U{{exp|-1}} est donc une transversale gauche de H dans le groupe opposé de G, autrement dit U{{exp|-1}} est une transversale droite de H dans G. }} {{Bas de page | idfaculté = mathématiques | précédent = [[../Groupes, premières notions/]] | suivant = [[../Sous-groupe distingué et groupe quotient/]] }} gnm3f1rwsyqiztvh9x3qrx08oeskwit 0 46663 981278 970298 2026-03-29T10:39:04Z CommonsDelinker 472 Replacing Blason_province_fr_Artois.svg with [[File:Blason_comtes_fr_d'Artois_1.svg]] (by [[:c:User:CommonsDelinker|CommonsDelinker]] because: [[:c:COM:FR|File renamed]]: “of the 1st counts”). 981278 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | titre = Villes picardes | titre_leçon = Culture picarde | idfaculté = langues | leçon = [[../|Culture picarde]] | numéro = 7 | précédent = [[../Jeux picards/]] | suivant = [[../Ducasses et Géants/|Ducasses et Gayants]] | niveau = 2 }} Il s'agit des villes qui sont dans le domaine linguistique picard. === Grandes villes picardes du Nord-Pas-de-Calais (plus de {{formatnum:30000}} habitants) === * Pas-de-Calais = Calais ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Calés Calés]) • Boulogne-sur-Mer ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Boulonne Boulonne]) • Arras ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Aro Aro]) • Lens ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Linse Linse]) • Liévin ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Lévin Lévin]) * Nord = [http://pcd.wikipedia.org/wiki/Lille Lille] • Roubaix ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Roubés Roubés]) • Tourcoing ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Tourco Tourco]) • Dunkerque ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Dunkèk Dunkèke]) • Villeneuve-d'Ascq ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Neuvile-Ask Neuvile-Ask]) • Valenciennes ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Valincyinne Valincyinne]) • Douai ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Do%C3%AF Doï]) • Wattrelos • Marcq-en-Barœul (Marcq-in-Bareul) • Maubeuge ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Mobeuge Mobeuge]) • Cambrai ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Kimbré Kimbré]) === Grandes villes picardes de Picardie (Plus de {{formatnum:20000}} habitants) === * Somme = Amiens ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Anmien Anmien]) • Abbeville ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Advile Adville]) * Oise = Beauvais ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Bieuvais Bieuvais]) • Compiègne ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Compiène Compiène]) * Aisne = Saint-Quentin ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Saint-Kintin Saint-Kintin]) • Laon • Soissons === Grandes villes picardes du Hainaut (Plus de {{formatnum:20000}} habitants) === * Ath ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Ât Ät]) • [http://pcd.wikipedia.org/wiki/Binche Binche] • Mons ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Mon Mon]) • Mouscron ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Moucron Moucron]) • Soignies ([http://pcd.wikipedia.org/wiki/Sougniye Sougniye]) • [http://pcd.wikipedia.org/wiki/Tornai Tournai] <div style="text-align: center;"> [[Fichier:Aire de répartition du picard.PNG|300px|border|centré|thumb|<div style="text-align: center;"><span style="color:green">{{légende|#00ff00| Étindu d'eul '''Picard''' </span>}}<br />(domaine linguistique picard)</div>]] <span style="color:green">{{légende|#00ff00|</span>}} {| class="wikitable centre" width="93%" |- ! width="100%" align="center" | '''Armoéries d'chés Grandes Viles Picardes''' |----- |<gallery perrow="6"> Image:Blason ville fr Lille (Nord).svg|<div style="text-align: center;">Lille<br /> ('''Lile''')</div> Image:Blason valenciennes.svg|<div style="text-align: center;">Valencienne<br /> ('''Valincyinne''')</div> Image:Blason ville fr Calais (Pas-de-Calais).svg|<div style="text-align: center;">Calais<br /> ('''Calés''')</div> Image:Blason ville be Mons (Hainaut).svg|<div style="text-align: center;"> Mons<br /> ('''Mon''')</div> Image:Blason fr ville Amiens.svg|<div style="text-align: center;"> Amiens<br /> (Anmyin ou '''Anmien''')</div> Image:Blason de Tournai.svg|<div style="text-align: center;"> Tournai<br /> ('''Tornai''' ou Tournai)</div> Image:Blason ville fr Beauvais (Oise).svg|<div style="text-align: center;"> Beauvais<br /> ('''Bieuvais''')</div> </gallery> |} <br /> {| class="wikitable centre" width="78%" |- ! width="60%" align="center" | '''Armoéries d'chés Régions Picardes''' |----- |<gallery perrow="5"> Image:Blason province be Hainaut.svg|<div style="text-align: center;">Hainaut<br /> ('''Hénau''')</div> Image:Blason comtes fr d'Artois 1.svg|<div style="text-align: center;">Artois<br /> ('''Artoé''')</div> Image:Blason Nord-Pas-De-Calais.svg|<div style="text-align: center;">Nord-Pas-de-Calais<br /> ('''Nord-Pas-d'Caleus''')</div> Image:Blason région fr Picardie.svg|<div style="text-align: center;">'''Picardie'''</div> Image:Coat of arms of Wallonia.svg|<div style="text-align: center;">Wallonie<br /> ('''Walonnie''')</div> </gallery> |} </div> <references/> {{Bas de page | idfaculté = langues | leçon = [[../|Culture picarde]] | précédent = [[../Jeux picards/]] | suivant = [[../Ducasses et Géants/|Ducasses et Gayants]] }} m3ebghtkkf973qv2rfu2w47a2pgq5h9 0 47457 981277 894427 2026-03-29T09:15:31Z ~2026-19557-65 80046 981277 wikitext text/x-wiki {{À fusionner|Préparation au CEP camerounais}} {{Structure | titre = Certificat d'études primaires | dbx | pays = Cameroun }} 2fqn2zt3bej0mo5b7b2hjbhpbnxaoks 0 50159 981268 981252 2026-03-28T13:50:12Z Nimmzo 40392 /* Html dans la console de débogage */ +optimize 981268 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | précédent = [[../Premières notions/]] | suivant = [[../Tables et fonctions/]] | page_liée = Exercices/Recherche d'erreurs | numéro = 2 | niveau = 10 }} Dans le chapitre précédent, nous avons vu suffisamment de notions pour commencer à faire des petits modules faciles à utiliser. Bien souvent les modules ne seront pas nécessairement petits et faciles à utiliser. Leur mise au point risque d’être délicate à faire. Par conséquent, avant d'aller plus loin dans l'étude du Lua avec Scribunto, nous allons consacrer ce chapitre à l'étude des moyens dont nous disposons pour faciliter la mise au point des modules. __TOC__ == Augmenter la lisibilité du code Lua == Pour mettre au point un programme Lua, commencez par l'écrire de façon à ce qu'un humain puisse le relire : # Nous-même, car même si l’on a l'impression, sur le moment, de savoir ce qu’il contient, il se peut que l’on soit amené à y revenir après plusieurs mois et là, on risque d’avoir du mal à retrouver comment il fonctionne. # Les autres, car les modules écrits sur un des projets Wikimédia peuvent être améliorés par d'autres utilisateurs. L'amélioration de la lisibilité d'un programme se base sur trois techniques : === L'indentation === C'est le fait de décaler vers la droite un bloc d'instructions pour le rendre plus lisible. On décalera vers la droite les instructions se trouvant à l'intérieur d'une fonction, d'une structure <syntaxhighlight lang="lua" inline>if condition then instruction end</syntaxhighlight>, et les autres structures de contrôle que nous verrons plus tard. Par exemple, dans le [[Module:Traduction multilingue]], si nous avions écrit : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=21,22> local p = {} function p.traduit(frame) if frame.args[2] == "Anglais" then if frame.args[1] == "Lundi" then return "Monday" end if frame.args[1] == "Mardi" then return "Tuesday" end if frame.args[1] == "Mercredi" then return "Wednesday" end if frame.args[1] == "Jeudi" then return "Thursday" end if frame.args[1] == "Vendredi" then return "Friday" end if frame.args[1] == "Samedi" then return "Saturday" end if frame.args[1] == "Dimanche" then return "Sunday" end end if frame.args[2] == "Espagnol" then if frame.args[1] == "Lundi" then return "Lunes" end if frame.args[1] == "Mardi" then return "Martes" end if frame.args[1] == "Mercredi" then return "Miércoles" end if frame.args[1] == "Jeudi" then return "Jueves" end if frame.args[1] == "Vendredi" then return "Viernes" end if frame.args[1] == "Samedi" then return "Sàbato" end if frame.args[1] == "Dimanche" then return "Domingo" end end end return p </syntaxhighlight> Le programme aurait, tout de même, bien fonctionné mais aurait été moins lisible. === Les noms de variable explicites === Le Lua, ainsi que la plupart des langages de programmation, permettent d'écrire les variables en utilisant plusieurs caractères. On donnera donc aux variables un nom qui exprimera ce qu'elles contiennent. Par exemple, une variable destinée à mémoriser un salaire s'appellera ''salaire''. === Les commentaires dans le programme === Il est possible et même fortement conseillé de rajouter des commentaires à l'intérieur même des programmes pour expliquer ce que chaque partie du programme fait. Un petit commentaire tenant sur une ligne se fera en commençant par mettre un double tirets <code>--</code>. On peut même mettre un commentaire après une instruction. Par exemple, dans le [[Module:Faire part]], on aurait pu rajouter des commentaires sur ce que réalisent les fonctions : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=3,7,11> local p = {} function p.mariage(frame) -- Faire part de mariage return "Nous sommes heureux de vous annoncer le mariage de " .. frame.args[1] .. " et " .. frame.args[2] .. "." end function p.naissance(frame) -- Faire part de naissance return "Nous avons la joie de vous annoncer la naissance de " .. frame.args[1] .. "." end function p.ame_soeur(frame) -- Faire part de petites annonces return "Petites annonces : " .. frame.args[1] .. " " .. frame.args[2] .. "." end return p </syntaxhighlight> On peut aussi imaginer avoir besoin de plusieurs lignes pour faire un commentaire : Pour cela, on commencera le commentaire par <code>--[[</code> et on le terminera par <code><nowiki>]]--</nowiki></code>. Par exemple, pour [[Module:Exemple simple]], on aurait pu écrire : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=2-4 copy> local p = {} function p.Salutation() --[[mon commentaire ……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… de plusieurs lignes]]-- return "Coucou, c’est moi !" end return p </syntaxhighlight> == L'éditeur Scribunto == Étudions de plus près l'éditeur dont nous disposons dans l’extension Scribunto. Nous remarquons, tout d’abord, que chaque ligne est numérotée : {{Détail image |image=Editeur Lua avec Scribunto.png |largeur initiale=580 |largeur détail=500 |hauteur détail=50 |point haut=0 |point gauche=0 |position=centre |légende=Figure 1 : Éditeur Lua, ligne 16 "Miércoles".}} Lorsque nous écrivons une ligne, celle-ci se détache sur un fond légèrement grisé. Nous le voyons à la figure 1, ligne 16 où se trouve le curseur. {{Attention|Cochez « Activer la barre d’outils de modification » dans les préférences de modification pour afficher les numéros de ligne.}} {{Détail image |image=Editeur Lua Scribunto avec erreur.png |largeur initiale=500 |largeur détail=500 |hauteur détail=100 |point haut=200 |point gauche=0 |position=centre |légende=Figure 2 : [ligne 16:colonne 33], '<syntaxhighlight lang="lua" inline>then</syntaxhighlight>' attendu proche de '<syntaxhighlight lang="lua" inline>return</syntaxhighlight>'.}} L'éditeur dispose d'une première correction pour détecter les erreurs grossières dans la syntaxe des instructions. Si nous n'écrivons pas correctement une instruction, le numéro en début de ligne se retrouve précédé d'une croix <span style="color:#ff0000;">⊠</span> dans un carré rouge. Nous le voyons, par exemple, dans la figure 2, ligne 16. Si nous regardons, de plus près la ligne 16, nous verrons que nous avons oublié de mettre le mot-clé <syntaxhighlight lang="lua" inline>then</syntaxhighlight> qui doit obligatoirement se trouver dans une structure <syntaxhighlight lang="lua" inline>if condition then instructions end</syntaxhighlight>. Mieux que cela, si un carré rouge avec croix apparaît devant un numéro de ligne, nous pouvons avoir une indication sur le type d'erreur en promenant le curseur dessus (nous voulons dire par là, que nous pointons le carré rouge avec le curseur sans toutefois cliquer dessus). Dans notre exemple, figure 2, nous avons le message « ''[16:33] 'then' expected near 'return''' », ce qui signifie que ligne 16, position 33, <syntaxhighlight lang="lua" inline>then</syntaxhighlight> est attendu avant <syntaxhighlight lang="lua" inline>return</syntaxhighlight>. Nous remarquons aussi, en début de certaines lignes, un symbole ▼ juste après le numéro de ligne. Ce caractère permet de masquer (réduire) un bloc d'instructions. Par exemple, si nous cliquons sur le ▼ de la ligne 3 où est déclarée la fonction ''p.traduit'', nous voyons disparaître toutes les instructions se trouvant entre cette déclaration et le <code>end</code> indiquant la fin de l'écriture du contenu de la fonction. Si nous cliquons sur le ▼ de la ligne 4, nous verrons disparaître toutes les instructions du bloc <syntaxhighlight lang="lua" inline>if</syntaxhighlight>. L'utilité de cette fonctionnalité est double. On peut ainsi masquer certaines parties du programme sur lesquelles on n’est pas en train de travailler. On peut aussi, dans un programme, où il y a beaucoup de structures emboîtées et par conséquent beaucoup de <syntaxhighlight lang="lua" inline>end</syntaxhighlight>, s'assurer que l’on ne s'est pas « emmêlé les pinceaux » avec les <code>end</code>. Cliquez sur ▲ pour développer le code temporairement caché. Une autre particularité intéressante de l'éditeur est que lorsque l’on clique juste après une parenthèse, un crochet ou une accolade ouvrante ou fermante, nous voyons un léger encadrement sur la parenthèse, le crochet ou l'accolade fermante ou ouvrante correspondante. Cela peut être utile dans les expressions ayant beaucoup de parenthèses, crochets et accolades pour éviter les erreurs. Intéressons-nous maintenant à ce qui apparaît sous le cadre de visualisation. Nous n'allons pas nous intéresser à ce qui est juste en dessous du cadre de visualisation, car il n'y a là rien de bien nouveau. {{Détail image |image=Editeur Lua avec Scribunto.png |largeur initiale=500 |largeur détail=500 |hauteur détail=100 |point haut=290 |point gauche=0 |position=centre |légende=Figure 3 : Aperçu de la page avec ce modèle.}} Nous allons nous intéresser à ce qui se trouve plus bas dans le cadre noté « Aperçu de la page avec ce modèle » (voir figure 3). En effet, nous allons pouvoir, avec cet aperçu, voir ce que va donner le module avant même de devoir l'enregistrer. Il est possible, grâce à ce cadre, de faire l'écriture et la mise au point complète du module sans faire une seule édition. Pour cela, enregistrez tout d’abord dans une page — par exemple [[Bac à sable]] — la commande concernant votre module : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy>{{#invoke:nom du module|nom de la fonction|arguments}}</syntaxhighlight> Dans le cadre « Aperçu de la page avec ce modèle » (voir ci-contre) : # Écrivez le titre de la page où le module est invoqué (ici la page « Bac à sable »). # Cliquez sur « Afficher l'aperçu ». L'aperçu de la page où vous avez invoqué votre module (ici l'aperçu de [[Bac à sable]]) s'affiche en haut de la page.<br>Si le résultat n’est pas correct, vous pouvez corriger le module et cliquer à nouveau sur « Afficher l'aperçu » autant de fois que vous voulez, jusqu’à ce que le module soit au point. # Une fois le module au point, vous pouvez cliquer sur le bouton « Enregistrer » et le module sera édité. {{Clr}} == Le traitement des erreurs de script == Après avoir corrigé toutes les erreurs indiquées par l'éditeur, nous ne sommes peut-être pas au bout de nos peines. En essayant le programme, nous voyons apparaître le charmant message : {{#invoke:tdeléedlpénpétdl}} Cela signifie que nous avons malgré tout fait une erreur que l'éditeur n'a pas décelée mais qui rend l'exécution du programme impossible. Avec l'expérience, nous pouvons éviter les principales erreurs de script. En attendant d'acquérir cette expérience, nous nous contenterons d'énumérer les principales situations qui provoquent une erreur de script. Voici une liste des erreurs les plus fréquentes : # Utilisation d'une variable en croyant qu'elle contient un certain type de données, alors qu'elle en contient un autre.<br/>Exemple : comparaison d'une variable contenant une chaîne de caractères avec un nombre. # Utilisation d'une instruction en dehors du contexte où elle devrait être normalement utilisée.<br/>Par exemple, emploi de <code>frame.args[1]</code> en dehors de la fonction qui devrait normalement recueillir l'argument. # La fonction appelée n'existe pas. Vous avez, peut-être, fait une faute d'orthographe en écrivant son nom ou simplement oublié <code>p.</code> en début de nom. # Opération avec une variable, qui est bien du bon type, mais que l’on n'a pas initialisée et qui est donc vide au moment où on l'utilise. # Peut éventuellement être produit par l'oubli de l'instruction <code>return</code> dans une fonction (selon comment est utilisée la fonction). Lorsqu'une erreur de script se produit, vous pouvez avoir une première indication sur la provenance de cette erreur en cliquant sur le message rouge et non bleu : {{#invoke:tdeléedlpénpétdl}} L'indication vous permettra, peut-être, de corriger rapidement l'erreur. Si, malgré tout, l'erreur de script continue à apparaître et que vous ne voyez pas d'où elle provient, vous pouvez utiliser l'astuce suivante : Vous mettez <code>--</code> progressivement au début des lignes, en commençant par celles qui paraissent les plus douteuses, jusqu'à ce que l'erreur de script disparaisse. Ces lignes commençant par <code>--</code> seront alors interprétées comme étant des commentaires et ne pourront plus provoquer d'erreur de script. Vous pourrez ainsi repérer la ligne qui provoque l'erreur de script. == La recherche d'une erreur dans le programme == Vous avez écrit un module. L'éditeur n'a pas détecté d'erreur et lorsque vous lancez l'exécution, vous n'avez pas le message : <span style="color:#FF0000;">Erreur de script</span>. Le problème, c’est que ce que vous fournit le programme n’est pas conforme à votre attente. Vous avez commis une erreur en écrivant le programme ! Vous essayez donc, dans un premier temps, de relire ce que vous avez écrit pour essayer de comprendre pourquoi cela ne marche pas. Au bout d'un certain temps de réflexion, vous vous rendez à l'évidence, vous n'arrivez pas à comprendre pourquoi cela ne marche pas. Nous allons donc étudier, dans ce paragraphe, des moyens dont nous disposons pour faciliter la recherche de l'erreur. === Introduction d'une variable ''espion'' === Nous avons d’abord une technique simple qui consiste à introduire dans le programme une variable supplémentaire, que l’on appellera ''rapport'' par exemple, dans laquelle vous allez, en certains points du programme, concaténer le contenu d'autres variables. À la fin de la fonction, au lieu de retourner la variable prévue, on retournera la variable ''rapport'' qui nous fournira ainsi une information sur le contenu des variables en certains points du programme et nous permettra de localiser plus précisément dans quelle partie se trouve l'erreur. Une fois que nous avons localisé de façon plus précise la partie du programme défaillante, nous pouvons recommencer en concaténant, dans notre variable ''rapport'', plus d'informations sur la partie fautive. Et ainsi de suite jusqu'à repérer l'instruction qui est la cause de nos soucis. == Console de débogage == === Présentation === Lorsque nous sommes en mode modification dans un module, nous avons vu que nous avions un certain nombre de possibilités. Si nous continuons à descendre dans la page, tout en bas, nous découvrons un encadré noté ''Console de débogage'' représenté ci-dessous : [[Fichier:Console de débogage.png]] Nous allons étudier comment cela fonctionne. === Calculatrice === Utilisons la console de débogage comme calculatrice. En effet, si l’on rentre : <syntaxhighlight lang="lua" inline>=2+3</syntaxhighlight> et que l'on valide par la touche Entrée : ↲ <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =2+3 </syntaxhighlight> Elle nous répond en seconde ligne par le nombre <syntaxhighlight lang="lua" inline>5</syntaxhighlight> : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2>5</syntaxhighlight> En marge gauche, la numérotation des lignes n’apparaît pas dans la fenêtre de la console Lua. Elle sert à distinguer la commande surlignée en jaune (à copier‑coller puis valider) du résultat qui suit. === Salutation === Nous commencerons avec le premier exemple dans le premier chapitre, c'est-à-dire la fonction ''p.Salutation''. # Cliquez sur le wikilink [[Module:Exemple simple]] ; # Cliquez sur le menu <syntaxhighlight lang="lua" inline>Modifier le wikicode</syntaxhighlight> ; # Scoller en fin de page jusqu'à la console de débogage ; # Tapez à l'intérieur de sa zone de saisie l'appel de la fonction de salutation : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =p.Salutation() -- le signe égal et les parenthèses sont importants </syntaxhighlight> puis appuyer sur la touche « Entrée ». Nous voyons alors que ce que l’on a écrit remonte au-dessus de la zone de saisie. Après un léger temps d'attente, le résultat de la fonction apparaît, toujours au-dessus de la zone grisée : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Coucou, c’est moi ! </syntaxhighlight> Nous avons donc pu tester notre programme. À ce niveau, si quelque chose s'était mal passé, nous aurions eu un message d'erreur nous indiquant la nature de l'erreur et la ligne où l'erreur s'est produite. {{note|Vous pouvez utiliser les touches de déplacement du curseur (haut, bas) pour rappeler une commande de l'historique (ce qui évite de la retaper entièrement) et vous servir des touches de déplacement horizontal du curseur (gauche, droite) pour la modifier.}} Si nous avions tapé : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =p.Salutation -- sans les parenthèses </syntaxhighlight> Nous aurions eu comme réponse : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> function </syntaxhighlight> Nous pouvons avoir ainsi la nature (le type) des fonctions ou des variables se trouvant dans le programme. Il est préférable de coller la fonction <syntaxhighlight lang="lua" inline>print()</syntaxhighlight> en indiquant ce que l’on souhaite afficher comme paramètre : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> print(p.Salutation()) -- l'appel de la fonction p.Salutation est imbriqué dans l’appel de la fonction print </syntaxhighlight> Elle est équivalente au raccourci <syntaxhighlight lang="lua" inline>=p.Salutation()</syntaxhighlight>. === Traces mw.log === Faisons maintenant une petite expérience dans la console d'apprentissage du langage Lua : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> mw.log("Il fait beau !") -- la fonction identité renvoie son paramètre d'entrée </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Il fait beau ! </syntaxhighlight> Rajoutons la ligne : <syntaxhighlight lang="lua" inline>mw.log("Il fait beau !")</syntaxhighlight> dans notre programme ainsi : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=4 copy> local p = {} function p.Salutation() mw.log("Il fait beau !") return "Coucou, c’est moi !" end return p </syntaxhighlight> Dans la console de débogage tapons à nouveau : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =p.Salutation() </syntaxhighlight> Après nous avoir prévenu que nous avons modifié le programme nous obtenons : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Il fait beau ! Coucou, c’est moi ! </syntaxhighlight> <code>mw.log</code> est une commande qui nous permet de transmettre des messages à la console de débogage. L'intérêt de la fonction <code>mw.log</code> sur l'instruction <code>return</code> est que la fonction <code>mw.log</code> ne nous fait pas sortir du programme comme <code>return</code> lorsqu'elle est utilisée. On va donc pouvoir utiliser la fonction <code>mw.log</code> en plusieurs points du programme pour ramener plusieurs informations visibles sur la console de débogage. On peut ainsi construire tout un rapport d'exécution du programme qui apparaîtra sur la console de débogage et nous permettra ainsi de mettre au point le programme. Ci-dessous, nous représentons la console de débogage après avoir tapé toutes les opérations décrites ci-dessus : [[Fichier:Console débogage 1.png]] Le programme Salutation est un programme sans paramètre entre ses parenthèses. # Cliquez sur <syntaxhighlight lang="lua" inline>Annuler</syntaxhighlight> ; # Fermer [[Module:Exemple simple]]. === Programme avec un paramètre === Étudions maintenant la fonction <code>p.traduit</code> se trouvant dans le [[Module:Autre exemple]]. # Cliquez sur <syntaxhighlight lang="lua" inline>Modifier le wikicode</syntaxhighlight> ; # Scrollez en fin de page. La fonction de traduction, pour fonctionner, doit recevoir en argument un jour de la semaine. Pour parvenir à transmettre cet argument, nous devons copier-coller dans la console de débogage : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame() </syntaxhighlight> puis « Entrée ». Le message collé remonte au dessus de la zone grisée. Nous collons ensuite le paramètre d'entrée de la fonction : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2 highlight=1 copy> newFrame = frame:newChild{ args = { 'Jeudi' }} </syntaxhighlight> puis « Entrée ». Le second message collé remonte au dessus de la zone de saisie. Nous collons et validons alors l’appel de la fonction de traduction : <syntaxhighlight lang="lua" line start=3 highlight=1 copy> =p.traduit( newFrame ) </syntaxhighlight> Le troisième message collé remonte au dessus de la zone grisée mais, cette fois, apparaît en plus : <syntaxhighlight lang="lua" line start=4> Thursday </syntaxhighlight> C'est bien la traduction de <syntaxhighlight lang="lua" inline>"Jeudi"</syntaxhighlight> en anglais. Ci-dessous, nous représentons la console de débogage après avoir tapé toutes les opérations décrites ci-dessus : [[Fichier:Console débogage 2.png]] Si vous modifiez le programme pour faire des essais comme l'introduction d'une fonction de trace <code>mw.log</code> par exemple, privilégiez le groupement des commandes de mise au point en une ''seule'' commande avec le séparateur <code>;</code> d'instructions Lua : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame(); frame.args[1] = "Jeudi"; print(p.traduit(frame)) </syntaxhighlight> Validez : ↲ <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Thursday </syntaxhighlight> === ''frame'' et ''mw.log'' === Instrumentons la fonction <code>p.alerte2</code> se trouvant dans le [[Module:Balance]]. Supposons que le programme ne marche pas (c'est pas vrai ! mais on fait semblant). Pour essayer de comprendre pourquoi le programme ne marche pas, nous allons visualiser sur la console de débogage le contenu de toutes les variables se trouvant dans le programme (en fait, ici, il n'y en a que deux). Insérez deux traces <code>mw.log</code> pour visualiser les contenus des variables ''poids'' et ''reponse'' sans sauvegarder le module. Le programme sera ainsi complété : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=5,10 copy> local p = {} function p.alerte2(frame) local poids = tonumber(frame.args[1]) mw.log("Le poids rentré est ", poids) local reponse = "Votre poids est acceptable" if poids > 54 then reponse = "Attention, vous commencez à grossir !" end mw.log("Le contenu de la variable reponse est : ", reponse) return reponse end return p </syntaxhighlight> Dans la console de débogage, nous ferons un '''copier'''-'''coller''' des trois commandes groupées en une seule ligne : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame(); frame.args[1] = "55"; print(p.alerte2(frame)) </syntaxhighlight> Après validation, la console de débogage peut se présenter ainsi : [[Fichier:Déboggage avec visualisation de variables.png]] où nous voyons clairement apparaître le contenu des variables ''poids'' et ''reponse'', ce qui nous permettra éventuellement de mieux comprendre d'où provient l'erreur (s'il y en avait une). === Texte Html === L'interprétation du Html dépend de l'environnement dans lequel Lua est exécuté. ==== Html dans la console de débogage ==== La console de débogage n'interprète pas le code Html rendu par Lua. Si vous codez en Lua : <syntaxhighlight lang="lua"> reponse = reponse.."Le carré du nombre 2 est "..'4'.."<br />" reponse = reponse.."Le carré du nombre 3 est "..'9'.."<br />" </syntaxhighlight> alors vous verrez à l'écran : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4<br />Le carré du nombre 3 est 9<br /> </syntaxhighlight> Pour interpréter le <syntaxhighlight lang="html" inline><br /></syntaxhighlight> il faut le remplacer provisoirement par le caractère de passage à la ligne '\n' dans le code Lua, soit : <syntaxhighlight lang="lua"> reponse = reponse.."Le carré du nombre 2 est "..'4'.."\n" reponse = reponse.."Le carré du nombre 3 est "..'9'.."\n" </syntaxhighlight> Ce qui donnera dans la console : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 </syntaxhighlight> [[Initiation au Lua avec Scribunto/Exercices/Sur les structures de contrôle#Exercice 3-2|Exercice 3-2]] : [[Module:Boucle]] > Modifier le wikicode > Console de débogage : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame(); print(p.carre(frame)) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> <u>Nombres premiers élevés aux carrés</u> <br />Le carré du nombre 2 est 4<br />Le carré du nombre 3 est 9<br />Le carré du nombre 5 est 25<br />Le carré du nombre 7 est 49<br />Le carré du nombre 11 est 121<br />Le carré du nombre 13 est 169<br />Le carré du nombre 17 est 289<br />Le carré du nombre 19 est 361<br />Le carré du nombre 23 est 529<br />Le carré du nombre 29 est 841<br />Le carré du nombre 31 est 961<br />Le carré du nombre 37 est 1369<br />Le carré du nombre 41 est 1681<br /> </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> result = p.carre(mw.getCurrentFrame()); print((result:gsub('[<][bB][rR][^>]*[>]', '\n'))) -- regex </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> <u>Nombres premiers élevés aux carrés</u> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 Le carré du nombre 5 est 25 Le carré du nombre 7 est 49 Le carré du nombre 11 est 121 Le carré du nombre 13 est 169 Le carré du nombre 17 est 289 Le carré du nombre 19 est 361 Le carré du nombre 23 est 529 Le carré du nombre 29 est 841 Le carré du nombre 31 est 961 Le carré du nombre 37 est 1369 Le carré du nombre 41 est 1681 </syntaxhighlight> # Clic Effacer ; # Clic '''Annuler'''. ==== Html dans le navigateur au retour du #invoke ==== A l'inverse, au retour du #invoke, si vous avez laissé '\n' dans le code Lua, celui-ci ne sera pas interprété et le navigateur affichera une espace à la place : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 </syntaxhighlight> Il vous faudra alors remettre la balise <syntaxhighlight lang="html" inline><br /></syntaxhighlight> d'origine, dans le code Lua pour obtenir dans le navigateur : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 </syntaxhighlight> {{Note|1=ceci s'étend aussi aux autres séquences d'échappement habituelles \a \b \f \r \t \v \\ \" \'}} === Console d'apprentissage de Lua === # Cliquez sur [[Module:Balance]] pour son équilibre. # Cliquez sur <syntaxhighlight lang="lua" inline>Modifier le wikicode</syntaxhighlight> ; # Scrollez en fin de page. <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> print(mw.getCurrentFrame():callParserFunction('#expr', '37 + 5')) -- {{#expr: 37 + 5 }} </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> 42 </syntaxhighlight> Sélectionnez par index comme dans un tableau : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> print(select(2, 'Bienvenue dans', _VERSION)) -- Sélectionne le second item </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Lua 5.1 </syntaxhighlight> Collez la déclaration de votre fonction et son appel en une fois. Validez l’ensemble : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> local function factorial(nbr) local res = 1 for ind = 2, nbr do res = res * ind end return res end print(factorial(5)) -- le séparateur ";" d'instruction est optionnel quand il n'y a pas d'ambiguïté </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=3> 120 </syntaxhighlight> Ce n’est pas des mathématiques : {{sourire}} faites l’effort de choisir au moins trois lettres par variable : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> function factorial(nbr, res) if nbr <= 1 then return res or 1 end return factorial(nbr - 1, (res or 1) * nbr) end print(factorial(5)) -- sans res en second paramètre, c'est nil. Et nil or 1 est vraiment 1. </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=3> 120 </syntaxhighlight> Transformer une liste de formats candidats, nombre et [[mw:Help:Magic_words#URL_data|chemins URL]] : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> local frame = mw.getCurrentFrame() local candidates = { {"formatnum", "12345"}, -- formate les nombres avec séparateur de milliers {"localurl", "Main Page"}, -- renvoie le chemin relatif d'une URL locale d'une wiki page {"fullurl", "Main Page"}, -- renvoie une URL avec le domaine {"canonicalurl", "Category:Top level"}, -- renvoie une URL complète } for _, pair in ipairs(candidates) do -- _ = index ignoré, pair = valeur; ipairs itère en séquence les éléments numériques local fn, arg = pair[1], pair[2] -- nom de la fonction et argument local ok, res = pcall(function() return frame:callParserFunction(fn, arg or "") end) -- appel sécurisé local out = ok and tostring(res) or ("<error>") -- conversion en chaîne ou marquer l'erreur print(string.format('%s(%q) -> %s', fn, arg or "", out)) -- affiche la transformation dans la console Lua end </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=14> formatnum("12345") -> 12,345 localurl("Main Page") -> /wiki/Main_Page fullurl("Main Page") -> //fr.wikiversity.org/wiki/Main_Page canonicalurl("Category:Top level") -> https://fr.wikiversity.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Top_level </syntaxhighlight> {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Premières notions/]] | suivant = [[../Tables et fonctions/]] }} 17uiqmr368oq3gnkpxntbubyy5zaqi9 981269 981268 2026-03-28T15:00:10Z Nimmzo 40392 /* Console d'apprentissage de Lua */ dot → froggy spaced semicolon: bien sûr, sans perte de généralité, nous comprenons aisément que l'opérateur de continuation dans la liste d'item [[Initiation au Lua avec Scribunto]] — « Niveau et prérequis conseillés » — aurait facilement étendu la portée du smiley {{sourire}} dans la division manual/fr, tendant, de façon tout à fait triviale, vers l'infini, évidemment sans aucune restriction quant à l'origine de la patente migraine qui pourrait en résulter ! 981269 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = informatique | précédent = [[../Premières notions/]] | suivant = [[../Tables et fonctions/]] | page_liée = Exercices/Recherche d'erreurs | numéro = 2 | niveau = 10 }} Dans le chapitre précédent, nous avons vu suffisamment de notions pour commencer à faire des petits modules faciles à utiliser. Bien souvent les modules ne seront pas nécessairement petits et faciles à utiliser. Leur mise au point risque d’être délicate à faire. Par conséquent, avant d'aller plus loin dans l'étude du Lua avec Scribunto, nous allons consacrer ce chapitre à l'étude des moyens dont nous disposons pour faciliter la mise au point des modules. __TOC__ == Augmenter la lisibilité du code Lua == Pour mettre au point un programme Lua, commencez par l'écrire de façon à ce qu'un humain puisse le relire : # Nous-même, car même si l’on a l'impression, sur le moment, de savoir ce qu’il contient, il se peut que l’on soit amené à y revenir après plusieurs mois et là, on risque d’avoir du mal à retrouver comment il fonctionne. # Les autres, car les modules écrits sur un des projets Wikimédia peuvent être améliorés par d'autres utilisateurs. L'amélioration de la lisibilité d'un programme se base sur trois techniques : === L'indentation === C'est le fait de décaler vers la droite un bloc d'instructions pour le rendre plus lisible. On décalera vers la droite les instructions se trouvant à l'intérieur d'une fonction, d'une structure <syntaxhighlight lang="lua" inline>if condition then instruction end</syntaxhighlight>, et les autres structures de contrôle que nous verrons plus tard. Par exemple, dans le [[Module:Traduction multilingue]], si nous avions écrit : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=21,22> local p = {} function p.traduit(frame) if frame.args[2] == "Anglais" then if frame.args[1] == "Lundi" then return "Monday" end if frame.args[1] == "Mardi" then return "Tuesday" end if frame.args[1] == "Mercredi" then return "Wednesday" end if frame.args[1] == "Jeudi" then return "Thursday" end if frame.args[1] == "Vendredi" then return "Friday" end if frame.args[1] == "Samedi" then return "Saturday" end if frame.args[1] == "Dimanche" then return "Sunday" end end if frame.args[2] == "Espagnol" then if frame.args[1] == "Lundi" then return "Lunes" end if frame.args[1] == "Mardi" then return "Martes" end if frame.args[1] == "Mercredi" then return "Miércoles" end if frame.args[1] == "Jeudi" then return "Jueves" end if frame.args[1] == "Vendredi" then return "Viernes" end if frame.args[1] == "Samedi" then return "Sàbato" end if frame.args[1] == "Dimanche" then return "Domingo" end end end return p </syntaxhighlight> Le programme aurait, tout de même, bien fonctionné mais aurait été moins lisible. === Les noms de variable explicites === Le Lua, ainsi que la plupart des langages de programmation, permettent d'écrire les variables en utilisant plusieurs caractères. On donnera donc aux variables un nom qui exprimera ce qu'elles contiennent. Par exemple, une variable destinée à mémoriser un salaire s'appellera ''salaire''. === Les commentaires dans le programme === Il est possible et même fortement conseillé de rajouter des commentaires à l'intérieur même des programmes pour expliquer ce que chaque partie du programme fait. Un petit commentaire tenant sur une ligne se fera en commençant par mettre un double tirets <code>--</code>. On peut même mettre un commentaire après une instruction. Par exemple, dans le [[Module:Faire part]], on aurait pu rajouter des commentaires sur ce que réalisent les fonctions : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=3,7,11> local p = {} function p.mariage(frame) -- Faire part de mariage return "Nous sommes heureux de vous annoncer le mariage de " .. frame.args[1] .. " et " .. frame.args[2] .. "." end function p.naissance(frame) -- Faire part de naissance return "Nous avons la joie de vous annoncer la naissance de " .. frame.args[1] .. "." end function p.ame_soeur(frame) -- Faire part de petites annonces return "Petites annonces : " .. frame.args[1] .. " " .. frame.args[2] .. "." end return p </syntaxhighlight> On peut aussi imaginer avoir besoin de plusieurs lignes pour faire un commentaire : Pour cela, on commencera le commentaire par <code>--[[</code> et on le terminera par <code><nowiki>]]--</nowiki></code>. Par exemple, pour [[Module:Exemple simple]], on aurait pu écrire : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=2-4 copy> local p = {} function p.Salutation() --[[mon commentaire ……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… de plusieurs lignes]]-- return "Coucou, c’est moi !" end return p </syntaxhighlight> == L'éditeur Scribunto == Étudions de plus près l'éditeur dont nous disposons dans l’extension Scribunto. Nous remarquons, tout d’abord, que chaque ligne est numérotée : {{Détail image |image=Editeur Lua avec Scribunto.png |largeur initiale=580 |largeur détail=500 |hauteur détail=50 |point haut=0 |point gauche=0 |position=centre |légende=Figure 1 : Éditeur Lua, ligne 16 "Miércoles".}} Lorsque nous écrivons une ligne, celle-ci se détache sur un fond légèrement grisé. Nous le voyons à la figure 1, ligne 16 où se trouve le curseur. {{Attention|Cochez « Activer la barre d’outils de modification » dans les préférences de modification pour afficher les numéros de ligne.}} {{Détail image |image=Editeur Lua Scribunto avec erreur.png |largeur initiale=500 |largeur détail=500 |hauteur détail=100 |point haut=200 |point gauche=0 |position=centre |légende=Figure 2 : [ligne 16:colonne 33], '<syntaxhighlight lang="lua" inline>then</syntaxhighlight>' attendu proche de '<syntaxhighlight lang="lua" inline>return</syntaxhighlight>'.}} L'éditeur dispose d'une première correction pour détecter les erreurs grossières dans la syntaxe des instructions. Si nous n'écrivons pas correctement une instruction, le numéro en début de ligne se retrouve précédé d'une croix <span style="color:#ff0000;">⊠</span> dans un carré rouge. Nous le voyons, par exemple, dans la figure 2, ligne 16. Si nous regardons, de plus près la ligne 16, nous verrons que nous avons oublié de mettre le mot-clé <syntaxhighlight lang="lua" inline>then</syntaxhighlight> qui doit obligatoirement se trouver dans une structure <syntaxhighlight lang="lua" inline>if condition then instructions end</syntaxhighlight>. Mieux que cela, si un carré rouge avec croix apparaît devant un numéro de ligne, nous pouvons avoir une indication sur le type d'erreur en promenant le curseur dessus (nous voulons dire par là, que nous pointons le carré rouge avec le curseur sans toutefois cliquer dessus). Dans notre exemple, figure 2, nous avons le message « ''[16:33] 'then' expected near 'return''' », ce qui signifie que ligne 16, position 33, <syntaxhighlight lang="lua" inline>then</syntaxhighlight> est attendu avant <syntaxhighlight lang="lua" inline>return</syntaxhighlight>. Nous remarquons aussi, en début de certaines lignes, un symbole ▼ juste après le numéro de ligne. Ce caractère permet de masquer (réduire) un bloc d'instructions. Par exemple, si nous cliquons sur le ▼ de la ligne 3 où est déclarée la fonction ''p.traduit'', nous voyons disparaître toutes les instructions se trouvant entre cette déclaration et le <code>end</code> indiquant la fin de l'écriture du contenu de la fonction. Si nous cliquons sur le ▼ de la ligne 4, nous verrons disparaître toutes les instructions du bloc <syntaxhighlight lang="lua" inline>if</syntaxhighlight>. L'utilité de cette fonctionnalité est double. On peut ainsi masquer certaines parties du programme sur lesquelles on n’est pas en train de travailler. On peut aussi, dans un programme, où il y a beaucoup de structures emboîtées et par conséquent beaucoup de <syntaxhighlight lang="lua" inline>end</syntaxhighlight>, s'assurer que l’on ne s'est pas « emmêlé les pinceaux » avec les <code>end</code>. Cliquez sur ▲ pour développer le code temporairement caché. Une autre particularité intéressante de l'éditeur est que lorsque l’on clique juste après une parenthèse, un crochet ou une accolade ouvrante ou fermante, nous voyons un léger encadrement sur la parenthèse, le crochet ou l'accolade fermante ou ouvrante correspondante. Cela peut être utile dans les expressions ayant beaucoup de parenthèses, crochets et accolades pour éviter les erreurs. Intéressons-nous maintenant à ce qui apparaît sous le cadre de visualisation. Nous n'allons pas nous intéresser à ce qui est juste en dessous du cadre de visualisation, car il n'y a là rien de bien nouveau. {{Détail image |image=Editeur Lua avec Scribunto.png |largeur initiale=500 |largeur détail=500 |hauteur détail=100 |point haut=290 |point gauche=0 |position=centre |légende=Figure 3 : Aperçu de la page avec ce modèle.}} Nous allons nous intéresser à ce qui se trouve plus bas dans le cadre noté « Aperçu de la page avec ce modèle » (voir figure 3). En effet, nous allons pouvoir, avec cet aperçu, voir ce que va donner le module avant même de devoir l'enregistrer. Il est possible, grâce à ce cadre, de faire l'écriture et la mise au point complète du module sans faire une seule édition. Pour cela, enregistrez tout d’abord dans une page — par exemple [[Bac à sable]] — la commande concernant votre module : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy>{{#invoke:nom du module|nom de la fonction|arguments}}</syntaxhighlight> Dans le cadre « Aperçu de la page avec ce modèle » (voir ci-contre) : # Écrivez le titre de la page où le module est invoqué (ici la page « Bac à sable »). # Cliquez sur « Afficher l'aperçu ». L'aperçu de la page où vous avez invoqué votre module (ici l'aperçu de [[Bac à sable]]) s'affiche en haut de la page.<br>Si le résultat n’est pas correct, vous pouvez corriger le module et cliquer à nouveau sur « Afficher l'aperçu » autant de fois que vous voulez, jusqu’à ce que le module soit au point. # Une fois le module au point, vous pouvez cliquer sur le bouton « Enregistrer » et le module sera édité. {{Clr}} == Le traitement des erreurs de script == Après avoir corrigé toutes les erreurs indiquées par l'éditeur, nous ne sommes peut-être pas au bout de nos peines. En essayant le programme, nous voyons apparaître le charmant message : {{#invoke:tdeléedlpénpétdl}} Cela signifie que nous avons malgré tout fait une erreur que l'éditeur n'a pas décelée mais qui rend l'exécution du programme impossible. Avec l'expérience, nous pouvons éviter les principales erreurs de script. En attendant d'acquérir cette expérience, nous nous contenterons d'énumérer les principales situations qui provoquent une erreur de script. Voici une liste des erreurs les plus fréquentes : # Utilisation d'une variable en croyant qu'elle contient un certain type de données, alors qu'elle en contient un autre.<br/>Exemple : comparaison d'une variable contenant une chaîne de caractères avec un nombre. # Utilisation d'une instruction en dehors du contexte où elle devrait être normalement utilisée.<br/>Par exemple, emploi de <code>frame.args[1]</code> en dehors de la fonction qui devrait normalement recueillir l'argument. # La fonction appelée n'existe pas. Vous avez, peut-être, fait une faute d'orthographe en écrivant son nom ou simplement oublié <code>p.</code> en début de nom. # Opération avec une variable, qui est bien du bon type, mais que l’on n'a pas initialisée et qui est donc vide au moment où on l'utilise. # Peut éventuellement être produit par l'oubli de l'instruction <code>return</code> dans une fonction (selon comment est utilisée la fonction). Lorsqu'une erreur de script se produit, vous pouvez avoir une première indication sur la provenance de cette erreur en cliquant sur le message rouge et non bleu : {{#invoke:tdeléedlpénpétdl}} L'indication vous permettra, peut-être, de corriger rapidement l'erreur. Si, malgré tout, l'erreur de script continue à apparaître et que vous ne voyez pas d'où elle provient, vous pouvez utiliser l'astuce suivante : Vous mettez <code>--</code> progressivement au début des lignes, en commençant par celles qui paraissent les plus douteuses, jusqu'à ce que l'erreur de script disparaisse. Ces lignes commençant par <code>--</code> seront alors interprétées comme étant des commentaires et ne pourront plus provoquer d'erreur de script. Vous pourrez ainsi repérer la ligne qui provoque l'erreur de script. == La recherche d'une erreur dans le programme == Vous avez écrit un module. L'éditeur n'a pas détecté d'erreur et lorsque vous lancez l'exécution, vous n'avez pas le message : <span style="color:#FF0000;">Erreur de script</span>. Le problème, c’est que ce que vous fournit le programme n’est pas conforme à votre attente. Vous avez commis une erreur en écrivant le programme ! Vous essayez donc, dans un premier temps, de relire ce que vous avez écrit pour essayer de comprendre pourquoi cela ne marche pas. Au bout d'un certain temps de réflexion, vous vous rendez à l'évidence, vous n'arrivez pas à comprendre pourquoi cela ne marche pas. Nous allons donc étudier, dans ce paragraphe, des moyens dont nous disposons pour faciliter la recherche de l'erreur. === Introduction d'une variable ''espion'' === Nous avons d’abord une technique simple qui consiste à introduire dans le programme une variable supplémentaire, que l’on appellera ''rapport'' par exemple, dans laquelle vous allez, en certains points du programme, concaténer le contenu d'autres variables. À la fin de la fonction, au lieu de retourner la variable prévue, on retournera la variable ''rapport'' qui nous fournira ainsi une information sur le contenu des variables en certains points du programme et nous permettra de localiser plus précisément dans quelle partie se trouve l'erreur. Une fois que nous avons localisé de façon plus précise la partie du programme défaillante, nous pouvons recommencer en concaténant, dans notre variable ''rapport'', plus d'informations sur la partie fautive. Et ainsi de suite jusqu'à repérer l'instruction qui est la cause de nos soucis. == Console de débogage == === Présentation === Lorsque nous sommes en mode modification dans un module, nous avons vu que nous avions un certain nombre de possibilités. Si nous continuons à descendre dans la page, tout en bas, nous découvrons un encadré noté ''Console de débogage'' représenté ci-dessous : [[Fichier:Console de débogage.png]] Nous allons étudier comment cela fonctionne. === Calculatrice === Utilisons la console de débogage comme calculatrice. En effet, si l’on rentre : <syntaxhighlight lang="lua" inline>=2+3</syntaxhighlight> et que l'on valide par la touche Entrée : ↲ <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =2+3 </syntaxhighlight> Elle nous répond en seconde ligne par le nombre <syntaxhighlight lang="lua" inline>5</syntaxhighlight> : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2>5</syntaxhighlight> En marge gauche, la numérotation des lignes n’apparaît pas dans la fenêtre de la console Lua. Elle sert à distinguer la commande surlignée en jaune (à copier‑coller puis valider) du résultat qui suit. === Salutation === Nous commencerons avec le premier exemple dans le premier chapitre, c'est-à-dire la fonction ''p.Salutation''. # Cliquez sur le wikilink [[Module:Exemple simple]] ; # Cliquez sur le menu <syntaxhighlight lang="lua" inline>Modifier le wikicode</syntaxhighlight> ; # Scoller en fin de page jusqu'à la console de débogage ; # Tapez à l'intérieur de sa zone de saisie l'appel de la fonction de salutation : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =p.Salutation() -- le signe égal et les parenthèses sont importants </syntaxhighlight> puis appuyer sur la touche « Entrée ». Nous voyons alors que ce que l’on a écrit remonte au-dessus de la zone de saisie. Après un léger temps d'attente, le résultat de la fonction apparaît, toujours au-dessus de la zone grisée : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Coucou, c’est moi ! </syntaxhighlight> Nous avons donc pu tester notre programme. À ce niveau, si quelque chose s'était mal passé, nous aurions eu un message d'erreur nous indiquant la nature de l'erreur et la ligne où l'erreur s'est produite. {{note|Vous pouvez utiliser les touches de déplacement du curseur (haut, bas) pour rappeler une commande de l'historique (ce qui évite de la retaper entièrement) et vous servir des touches de déplacement horizontal du curseur (gauche, droite) pour la modifier.}} Si nous avions tapé : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =p.Salutation -- sans les parenthèses </syntaxhighlight> Nous aurions eu comme réponse : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> function </syntaxhighlight> Nous pouvons avoir ainsi la nature (le type) des fonctions ou des variables se trouvant dans le programme. Il est préférable de coller la fonction <syntaxhighlight lang="lua" inline>print()</syntaxhighlight> en indiquant ce que l’on souhaite afficher comme paramètre : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> print(p.Salutation()) -- l'appel de la fonction p.Salutation est imbriqué dans l’appel de la fonction print </syntaxhighlight> Elle est équivalente au raccourci <syntaxhighlight lang="lua" inline>=p.Salutation()</syntaxhighlight>. === Traces mw.log === Faisons maintenant une petite expérience dans la console d'apprentissage du langage Lua : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> mw.log("Il fait beau !") -- la fonction identité renvoie son paramètre d'entrée </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Il fait beau ! </syntaxhighlight> Rajoutons la ligne : <syntaxhighlight lang="lua" inline>mw.log("Il fait beau !")</syntaxhighlight> dans notre programme ainsi : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=4 copy> local p = {} function p.Salutation() mw.log("Il fait beau !") return "Coucou, c’est moi !" end return p </syntaxhighlight> Dans la console de débogage tapons à nouveau : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> =p.Salutation() </syntaxhighlight> Après nous avoir prévenu que nous avons modifié le programme nous obtenons : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Il fait beau ! Coucou, c’est moi ! </syntaxhighlight> <code>mw.log</code> est une commande qui nous permet de transmettre des messages à la console de débogage. L'intérêt de la fonction <code>mw.log</code> sur l'instruction <code>return</code> est que la fonction <code>mw.log</code> ne nous fait pas sortir du programme comme <code>return</code> lorsqu'elle est utilisée. On va donc pouvoir utiliser la fonction <code>mw.log</code> en plusieurs points du programme pour ramener plusieurs informations visibles sur la console de débogage. On peut ainsi construire tout un rapport d'exécution du programme qui apparaîtra sur la console de débogage et nous permettra ainsi de mettre au point le programme. Ci-dessous, nous représentons la console de débogage après avoir tapé toutes les opérations décrites ci-dessus : [[Fichier:Console débogage 1.png]] Le programme Salutation est un programme sans paramètre entre ses parenthèses. # Cliquez sur <syntaxhighlight lang="lua" inline>Annuler</syntaxhighlight> ; # Fermer [[Module:Exemple simple]]. === Programme avec un paramètre === Étudions maintenant la fonction <code>p.traduit</code> se trouvant dans le [[Module:Autre exemple]]. # Cliquez sur <syntaxhighlight lang="lua" inline>Modifier le wikicode</syntaxhighlight> ; # Scrollez en fin de page. La fonction de traduction, pour fonctionner, doit recevoir en argument un jour de la semaine. Pour parvenir à transmettre cet argument, nous devons copier-coller dans la console de débogage : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame() </syntaxhighlight> puis « Entrée ». Le message collé remonte au dessus de la zone grisée. Nous collons ensuite le paramètre d'entrée de la fonction : <syntaxhighlight lang="lua" line start=2 highlight=1 copy> newFrame = frame:newChild{ args = { 'Jeudi' }} </syntaxhighlight> puis « Entrée ». Le second message collé remonte au dessus de la zone de saisie. Nous collons et validons alors l’appel de la fonction de traduction : <syntaxhighlight lang="lua" line start=3 highlight=1 copy> =p.traduit( newFrame ) </syntaxhighlight> Le troisième message collé remonte au dessus de la zone grisée mais, cette fois, apparaît en plus : <syntaxhighlight lang="lua" line start=4> Thursday </syntaxhighlight> C'est bien la traduction de <syntaxhighlight lang="lua" inline>"Jeudi"</syntaxhighlight> en anglais. Ci-dessous, nous représentons la console de débogage après avoir tapé toutes les opérations décrites ci-dessus : [[Fichier:Console débogage 2.png]] Si vous modifiez le programme pour faire des essais comme l'introduction d'une fonction de trace <code>mw.log</code> par exemple, privilégiez le groupement des commandes de mise au point en une ''seule'' commande avec le séparateur <code>;</code> d'instructions Lua : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame(); frame.args[1] = "Jeudi"; print(p.traduit(frame)) </syntaxhighlight> Validez : ↲ <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Thursday </syntaxhighlight> === ''frame'' et ''mw.log'' === Instrumentons la fonction <code>p.alerte2</code> se trouvant dans le [[Module:Balance]]. Supposons que le programme ne marche pas (c'est pas vrai ! mais on fait semblant). Pour essayer de comprendre pourquoi le programme ne marche pas, nous allons visualiser sur la console de débogage le contenu de toutes les variables se trouvant dans le programme (en fait, ici, il n'y en a que deux). Insérez deux traces <code>mw.log</code> pour visualiser les contenus des variables ''poids'' et ''reponse'' sans sauvegarder le module. Le programme sera ainsi complété : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=5,10 copy> local p = {} function p.alerte2(frame) local poids = tonumber(frame.args[1]) mw.log("Le poids rentré est ", poids) local reponse = "Votre poids est acceptable" if poids > 54 then reponse = "Attention, vous commencez à grossir !" end mw.log("Le contenu de la variable reponse est : ", reponse) return reponse end return p </syntaxhighlight> Dans la console de débogage, nous ferons un '''copier'''-'''coller''' des trois commandes groupées en une seule ligne : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame(); frame.args[1] = "55"; print(p.alerte2(frame)) </syntaxhighlight> Après validation, la console de débogage peut se présenter ainsi : [[Fichier:Déboggage avec visualisation de variables.png]] où nous voyons clairement apparaître le contenu des variables ''poids'' et ''reponse'', ce qui nous permettra éventuellement de mieux comprendre d'où provient l'erreur (s'il y en avait une). === Texte Html === L'interprétation du Html dépend de l'environnement dans lequel Lua est exécuté. ==== Html dans la console de débogage ==== La console de débogage n'interprète pas le code Html rendu par Lua. Si vous codez en Lua : <syntaxhighlight lang="lua"> reponse = reponse.."Le carré du nombre 2 est "..'4'.."<br />" reponse = reponse.."Le carré du nombre 3 est "..'9'.."<br />" </syntaxhighlight> alors vous verrez à l'écran : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4<br />Le carré du nombre 3 est 9<br /> </syntaxhighlight> Pour interpréter le <syntaxhighlight lang="html" inline><br /></syntaxhighlight> il faut le remplacer provisoirement par le caractère de passage à la ligne '\n' dans le code Lua, soit : <syntaxhighlight lang="lua"> reponse = reponse.."Le carré du nombre 2 est "..'4'.."\n" reponse = reponse.."Le carré du nombre 3 est "..'9'.."\n" </syntaxhighlight> Ce qui donnera dans la console : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 </syntaxhighlight> [[Initiation au Lua avec Scribunto/Exercices/Sur les structures de contrôle#Exercice 3-2|Exercice 3-2]] : [[Module:Boucle]] > Modifier le wikicode > Console de débogage : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> frame = mw.getCurrentFrame(); print(p.carre(frame)) </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> <u>Nombres premiers élevés aux carrés</u> <br />Le carré du nombre 2 est 4<br />Le carré du nombre 3 est 9<br />Le carré du nombre 5 est 25<br />Le carré du nombre 7 est 49<br />Le carré du nombre 11 est 121<br />Le carré du nombre 13 est 169<br />Le carré du nombre 17 est 289<br />Le carré du nombre 19 est 361<br />Le carré du nombre 23 est 529<br />Le carré du nombre 29 est 841<br />Le carré du nombre 31 est 961<br />Le carré du nombre 37 est 1369<br />Le carré du nombre 41 est 1681<br /> </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> result = p.carre(mw.getCurrentFrame()); print((result:gsub('[<][bB][rR][^>]*[>]', '\n'))) -- regex </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> <u>Nombres premiers élevés aux carrés</u> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 Le carré du nombre 5 est 25 Le carré du nombre 7 est 49 Le carré du nombre 11 est 121 Le carré du nombre 13 est 169 Le carré du nombre 17 est 289 Le carré du nombre 19 est 361 Le carré du nombre 23 est 529 Le carré du nombre 29 est 841 Le carré du nombre 31 est 961 Le carré du nombre 37 est 1369 Le carré du nombre 41 est 1681 </syntaxhighlight> # Clic Effacer ; # Clic '''Annuler'''. ==== Html dans le navigateur au retour du #invoke ==== A l'inverse, au retour du #invoke, si vous avez laissé '\n' dans le code Lua, celui-ci ne sera pas interprété et le navigateur affichera une espace à la place : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 </syntaxhighlight> Il vous faudra alors remettre la balise <syntaxhighlight lang="html" inline><br /></syntaxhighlight> d'origine, dans le code Lua pour obtenir dans le navigateur : <syntaxhighlight lang="txt"> Le carré du nombre 2 est 4 Le carré du nombre 3 est 9 </syntaxhighlight> {{Note|1=ceci s'étend aussi aux autres séquences d'échappement habituelles \a \b \f \r \t \v \\ \" \'}} === Console d'apprentissage de Lua === # Cliquez sur [[Module:Balance]] pour son équilibre ; # Cliquez sur <syntaxhighlight lang="lua" inline>Modifier le wikicode</syntaxhighlight> ; # Scrollez en fin de page. <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> print(mw.getCurrentFrame():callParserFunction('#expr', '37 + 5')) -- {{#expr: 37 + 5 }} </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> 42 </syntaxhighlight> Sélectionnez par index comme dans un tableau : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> print(select(2, 'Bienvenue dans', _VERSION)) -- Sélectionne le second item </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=2> Lua 5.1 </syntaxhighlight> Collez la déclaration de votre fonction et son appel en une fois. Validez l’ensemble : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> local function factorial(nbr) local res = 1 for ind = 2, nbr do res = res * ind end return res end print(factorial(5)) -- le séparateur ";" d'instruction est optionnel quand il n'y a pas d'ambiguïté </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=3> 120 </syntaxhighlight> Ce n’est pas des mathématiques : {{sourire}} faites l’effort de choisir au moins trois lettres par variable : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> function factorial(nbr, res) if nbr <= 1 then return res or 1 end return factorial(nbr - 1, (res or 1) * nbr) end print(factorial(5)) -- sans res en second paramètre, c'est nil. Et nil or 1 est vraiment 1. </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=3> 120 </syntaxhighlight> Transformer une liste de formats candidats, nombre et [[mw:Help:Magic_words#URL_data|chemins URL]] : <syntaxhighlight lang="lua" line highlight=1 copy> local frame = mw.getCurrentFrame() local candidates = { {"formatnum", "12345"}, -- formate les nombres avec séparateur de milliers {"localurl", "Main Page"}, -- renvoie le chemin relatif d'une URL locale d'une wiki page {"fullurl", "Main Page"}, -- renvoie une URL avec le domaine {"canonicalurl", "Category:Top level"}, -- renvoie une URL complète } for _, pair in ipairs(candidates) do -- _ = index ignoré, pair = valeur; ipairs itère en séquence les éléments numériques local fn, arg = pair[1], pair[2] -- nom de la fonction et argument local ok, res = pcall(function() return frame:callParserFunction(fn, arg or "") end) -- appel sécurisé local out = ok and tostring(res) or ("<error>") -- conversion en chaîne ou marquer l'erreur print(string.format('%s(%q) -> %s', fn, arg or "", out)) -- affiche la transformation dans la console Lua end </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="lua" line start=14> formatnum("12345") -> 12,345 localurl("Main Page") -> /wiki/Main_Page fullurl("Main Page") -> //fr.wikiversity.org/wiki/Main_Page canonicalurl("Category:Top level") -> https://fr.wikiversity.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Top_level </syntaxhighlight> {{Bas de page | idfaculté = informatique | précédent = [[../Premières notions/]] | suivant = [[../Tables et fonctions/]] }} 2rfizhe0syx1701spp7gi0utf4on6ds 0 66281 981280 978368 2026-03-29T11:19:22Z Romanc19s 30210 Orthographe §§§l'autre relativement à cet axe de symétrie car ils sont au même potentiel <ref name="autre utilisation axe de 981280 wikitext text/x-wiki {{Exercice | titre = Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques | idfaculté = physique | numéro = 23 | chapitre = [[../../Circuits électriques dans l'ARQS : associations de conducteurs ohmiques/]] | précédent = [[../Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires/]] | suivant = [[../Circuits électriques dans l'ARQS : résistance de sortie, résistance d'entrée/]] | niveau = 14 }} __TOC__ {{clr}} == Résistance équivalente d'un treillis métallique invariant par symétrie et antisymétrie axiales électriques == [[File:Treillis métallique à 24 brins.png|thumb|Schéma d'un treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun]] {{Al|5}}On considère le treillis métallique ci-contre dont tous les côtés ont une même valeur de résistance <math>\;r</math>. {{Al|5}}On se propose de déterminer, de <math>\;4\;</math> façons différentes utilisant les invariances électriques du réseau par symétrie ou antisymétrie axiales, la résistance <math>\;R\;</math> entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>. {{Al|5}}Déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par symétrie axiale et {{Al|5}}en déduire deux façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau. {{Al|5}}De même déterminer l'invariance de la répartition des courants traversant le réseau par antisymétrie axiale et {{Al|5}}en déduire deux autres façons différentes permettant d'évaluer la résistance du réseau. {{clr}} {{Solution|contenu = [[File:Treillis métallique à 24 brins - axes de symétrie et antisymétrie.png|thumb|Schéma d'un treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun et précision des axes de symétrie et d'antisymétrie axiales de la répartition des courants]] {{Al|5}}L'axe <math>\;AB\;</math> est un axe de symétrie de la répartition des courants, on dispose de deux méthodes principales d'utilisation : * les courts-circuits coupant perpendiculairement l'axe de symétrie n'étant traversés par aucun courant peuvent être supprimés sans modifier la répartition des courants ; pour utiliser cela on dédouble les points de l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> <math>\big(</math>à savoir <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\big)</math>, en deux points situés de chaque côté de l'axe reliés par un court-circuit <math>\;\perp\;</math> à cet axe, on peut alors supprimer ce court-circuit ce qui représente une 1^ère méthode d'utilisation de l’axe de symétrie ; * les points symétriques par rapport à l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> <math>\big(</math>à savoir <math>\;C\;</math> et <math>\;F</math>, <math>\;D\;</math> et <math>\;E</math>, <math>\;G\;</math> et <math>\;H</math>, <math>\;J\;</math> et <math>\;K</math>, <math>\;C'\;</math> et <math>\;E'</math>, <math>\;C''\;</math> et <math>\;E''\big)</math> sont au même potentiel <ref> En effet partant de <math>\;A\;</math> les courants se dirigeant vers <math>\;H\;</math> et vers son symétrique <math>\;G\;</math> ayant même intensité et traversant la même résistance arrivent en <math>\;H\;</math> et en son symétrique <math>\;G\;</math> au même potentiel ; on peut renouveler cette démonstration pour tous les points symétriques.</ref>, on peut donc les relier par un court-circuit sans modifier la répartition des courants ce qui représente une 2^ème méthode d'utilisation de l’axe de symétrie. {{Al|5}}L'axe <math>\;CDEF\;</math> est un axe d'antisymétrie de la répartition des courants, on dispose de deux méthodes principales d'utilisation : * les courts-circuits le long de cet axe d'antisymétrie n'étant traversés par aucun courant pourront être supprimés sans modifier la répartition des courants ; pour utiliser cela on dédouble chacun des points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF\;</math> en deux points sur cet axe reliés par un court-circuit <math>\;\parallel\;</math> à cet axe, on peut alors supprimer ce court-circuit ce qui représente une 1^ère méthode d'utilisation de l’axe d'antisymétrie ; * les points de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF\;</math> sont au même potentiel <math>\;\dfrac{V_A + V_B}{2}</math>, ils peuvent donc être courts-circuités sans modifier la répartition des courants ce qui représente une 2^ème méthode d'utilisation de l’axe d'antisymétrie.}} === Utilisation de l'invariance électrique du réseau par symétrie axiale === ==== Mise en œuvre de la 1^ère méthode d'utilisation de l'axe de symétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant ==== {{Al|5}}À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>. {{Solution|contenu = [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 1a.png|left|frame|caption|Schéma d'un treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun, dédoublement des points <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\;</math> de l'axe de symétrie <math>\;AB</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 1c.png|right|frame|caption|2^ème schéma équivalent utilisant le dédoublement des points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF\;</math> du 1^er schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 1b.png|center|frame|caption|1^er schéma équivalent utilisant le dédoublement des points <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\;</math> de l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun]] {{clr}} {{Al|5}}Dans le 1^er schéma de gauche, on a dédoublé les points de l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> <math>\big(</math>à savoir <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\big)</math>, en deux points situés de chaque côté de l'axe <math>\;\big(</math>respectivement <math>\;{D'}_s\;</math> et <math>\;{D'}_i\;</math> pour le 1^er, <math>\;{D''}_s\;</math> et <math>\;{D''}_i\;</math> pour le 2^ème<math>\big)</math> reliés par un court-circuit <math>\;\perp\;</math> à cet axe, court-circuit que l'on a supprimé car traversé par aucun courant ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma de gauche, }}observant une association série de deux résistances <math>\;r\;</math> on en déduit <math>\;R_{G-{D'}_i-E} = R_{E-{D''}_i-J} = R_{H-{D'}_s-D} = R_{D-{D''}_s-K} = 2\; r\;</math> d'où le nouveau schéma équivalent représenté ci-dessus au centre mais, à ce stade, il faut encore rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des résistances montées en série ou en <math>\;\parallel\;</math><ref> Par exemple présence d'une association triangle entre <math>\;H</math>, <math>\;C'\;</math> et <math>\;D\;</math> ou entre <math>\;C'</math>, <math>\;C''\;</math> et <math>\;D\;</math> en passant par <math>\;C\;</math> ou encore entre <math>\;D</math>, <math>\;C''\;</math> et <math>\;K\;</math> ainsi que les associations triangle symétriques par rapport à <math>\;AB</math>, voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}il y a également la présence d'associations étoile entre <math>\;H</math>, <math>\;C'\;</math> et <math>\;C''\;</math> de centre <math>\;D\;</math> ou entre <math>\;A</math>, <math>\;C'\;</math> et <math>\;D\;</math> de centre <math>\;H\;</math> ou encore entre <math>\;H</math>, <math>\;D\;</math> et <math>\;C''\;</math> passant par <math>\;C\;</math> de centre <math>\;C'\;</math> ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à <math>\;CDEF\;</math> et les associations étoile symétriques de toutes les précédentes par rapport à <math>\;AB</math>, voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}on remarque dans le schéma ci-dessus au centre que l'axe <math>\;CDEF\;</math> est axe d'antisymétrie de la répartition des courants, il est donc possible de dédoubler les points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> de cet axe d'antisymétrie en deux points de l'axe reliés par un court-circuit le long de cet axe respectivement <math>\;D_s\;</math> et <math>\;D_i\;</math> pour le 1^er et <math>\;E_s\;</math> et <math>\;E_i\;</math> pour le 2^ème, courts-circuits que l'on supprime car traversés par aucun courant d'où le nouveau schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}observant dans le schéma ci-dessus à droite, une association série de deux résistances <math>\;r\;</math> on en déduit <math>\;R_{C'-D_s-C''} = R_{C'-C-C''} = 2\;r\;</math> puis par association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;2\;r\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{C'-C'',\, \text{total}}</math> <math>= r\;</math> enfin cette résistance étant montée en série avec deux autres résistances <math>\;r</math>, on tire <math>\;R_{H-[C'-C'']_{\text{total}}-K} = 3\; r</math> ; de même observant <br>{{Al|5}}{{Transparent|observant dans le schéma ci-dessus à droite, }}entre <math>\;H\;</math> et <math>\;K</math>, une association série de deux résistances <math>\;2\;r\;</math> on en déduit <math>\;R_{H-D_i-K} = 4\; r\;</math> résistance montée en <math>\;\parallel\;</math> sur <math>\;R_{H-[C'-C'']_{\text{total}}-K}\;</math> d'où <math>\;R_{H-K,\, \text{total}}</math> <math>= \dfrac{3\; r \times 4\; r}{3\; r + 4\; r} = \dfrac{12\; r}{7}</math> ; on poursuit en réduisant cette résistance montée en série avec deux autres résistances <math>\;r\;</math> entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> selon <math>\;R_{A-[H-K]_{\text{total}}-B} =</math> <math>r + \dfrac{12\; r}{7} + r = \dfrac{26\; r}{7}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|observant dans le schéma ci-dessus à droite, }}on termine en remarquant que la partie inférieure située au-dessous de <math>\;AB\;</math> étant le symétrique axial de la partie supérieure située au-dessus de <math>\;AB\;</math> conduit au même résultat soit <math>\;R_{A-[G-J]_{\text{total}}-B} = \dfrac{26\; r}{7}\;</math> et par suite les deux parties de même résistance <math>\;\dfrac{26\; r}{7}\;</math> étant montées en <math>\;\parallel\;</math> on en déduit <center>«<math>\;R_{AB} = \dfrac{1}{2}\; \dfrac{26\; r}{7} = \dfrac{13\; r}{7}\;</math>».</center>}} ==== Mise en œuvre de la 2^ème méthode d'utilisation de l'axe de symétrie en court-circuitant les points symétriques ==== {{Al|5}}À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>. {{Solution|contenu = [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 2a.png|left|frame|caption|Schéma d'un treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun avec court-circuit entre les points symétriques relativement à l'axe de symétrie <math>\;AB</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 2b.png|right|frame|caption|1^er schéma équivalent utilisant le court-circuit entre les points symétriques relativement à l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun]] {{clr}} {{Al|5}}Dans le 1^er schéma de gauche, on a court-circuité les points symétriques par rapport à l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> <math>\big(</math>à savoir <math>\;C\;</math> et <math>\;F</math>, <math>\;D\;</math> et <math>\;E</math>, <math>\;G\;</math> et <math>\;H</math>, <math>\;J\;</math> et <math>\;K</math>, <math>\;C'\;</math> et <math>\;E'</math>, <math>\;C''\;</math> et <math>\;E''\big)\;</math><ref> Pour réaliser ce schéma équivalent, il est nécessaire d'être méthodique pour ne pas oublier de branches ; par exemple à chaque fois que vous représentez une branche sur le schéma équivalent, rayez la sur le schéma d'origine et terminer en comptant le nombre de branches sur le schéma d'origine soit <math>\;24\;</math> que vous comparez au nombre de branches sur le schéma équivalent <math>\Leftarrow</math> il doit y en avoir le même nombre sinon chercher la <math>\;\big(</math>ou les<math>\big)\;</math> branche<math>\big(</math>s<math>\big)\;</math> qui manque<math>\big(</math>nt<math>\big)</math>.</ref> car les points symétriques sont au même potentiel ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma de gauche, }}observant une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> on en déduit <math>\;R_{A-G=H} = R_{G=H-D'} = R_{D'-D=E} = R_{D=E-D''} = R_{D''-J=K} = R_{J=K-B} = \dfrac{r}{2}\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma de gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> on en déduit }}<math>\;R_{G=H-C'=E'} = R_{C'=E'-C=F} = R_{C=F-C''=E''} = R_{C''=E''-J=K} = R_{C'=E'-D=E} = R_{D=E-C''=E''} = \dfrac{r}{2}\;</math> puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma de gauche, }}en réduisant les associations série de deux résistances <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{G=H-D'-D=E} = R_{D=E-D''-J=K} = R_{C'=E'-C=F-C''=E''} = r\;</math> d'où le 1^er schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus à droite, il faut encore rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des résistances montées en série ou en <math>\;\parallel\;</math><ref> Par exemple présence d'une association triangle entre <math>\;G=H</math>, <math>\;C'=E'\;</math> et <math>\;D=E\;</math> ou entre <math>\;C'=E'</math>, <math>\;C''=E''\;</math> et <math>\;D=E\;</math> ou encore entre <math>\;D=E</math>, <math>\;C''=E''\;</math> et <math>\;J=K</math> ; <br>{{Al|3}}il y a également la présence d'associations étoile entre <math>\;A</math>, <math>\;C'=E'\;</math> et <math>\;D=E\;</math> de centre <math>\;G=H\;</math> ou entre <math>\;G=H</math>, <math>\;C'=E'\;</math> et <math>\;C''=E''D\;</math> de centre <math>\;D=E\;</math> ou encore entre <math>\;G=H</math>, <math>\;D=E\;</math> et <math>\;C''=E''\;</math> de centre <math>\;C'=E'\;</math> ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à <math>\;CDEF</math>, voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus à droite, }}pour cela il convient de réintroduire le point <math>\;C=F\;</math> milieu électrique de <math>\;C'=E'-C''=E''\;</math> <ref> Ainsi on rétablit l'association série entre <math>\;R_{C'=E'-C=F} = \dfrac{r}{2}\;</math> et <math>\;R_{C=F-C''=E''} = \dfrac{r}{2}</math>.</ref> et de remarquer que l'axe <math>\;C=F-D=E\;</math> est un axe d'antisymétrie de répartition des courants et par conséquent qu'il est possible de court-circuiter <math>\;C=F\;</math> et <math>\;D=E\;</math> <ref> Car ils sont tous les deux au même potentiel <math>\;\dfrac{V_A + V_B}{2}</math>.</ref> d'où le 2^ème schéma équivalent ci-dessous à gauche : [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 2c.png|left|frame|caption|2^ème schéma équivalent utilisant la réduction des associations de résistances du schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun avec court-circuit entre les points symétriques relativement à l'axe de symétrie <math>\;AB</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe de symétrie 2d.png|right|frame|caption|3^ème schéma équivalent utilisant une dernière réduction des associations de résistances du 2^ème schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun avec court-circuit entre les points symétriques relativement à l'axe de symétrie <math>\;AB</math>]] {{clr}} {{Al|5}}dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, entre <math>\;C'=E'\;</math> et <math>\;D=E=C=F\;</math> on a deux résistances <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> montées en <math>\;\parallel\;</math> d'où la résistance équivalente <math>\;R_{C'=E'-D=E=C=F} = \dfrac{r}{4}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, }}entre <math>\;C''=E''\;</math> et <math>\;D=E=C=F\;</math> {{Transparent|on a}} deux résistances <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> montées en <math>\;\parallel\;</math> d'où {{Transparent|la résistance équivalente}} <math>\;R_{D=E=C=F-C''=E''} = \dfrac{r}{4}</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, }}entre <math>\;G=H\;</math> et <math>\;D=E=C=F\;</math> passant par <math>\;C'=E'\;</math> la résistance équivalente précédemment évaluée <math>\;R_{C'=E'-D=E=C=F}\;</math> est montée en série avec une résistance <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> d'où <math>\;R_{G=H-C'=E'-D=E=F=C} =</math> <math>\dfrac{r}{2} + \dfrac{r}{4} = \dfrac{3\; r}{4}\;</math> laquelle étant montée en <math>\;\parallel\;</math> sur <math>\;R_{G=H-(D')-D=E} = r\;</math> <math>\Rightarrow</math> la résistance équivalente <math>\;R_{G=H-D=E=C=F,\, \text{total}} = \dfrac{\dfrac{3\; r}{4}\; r}{\dfrac{3\; r}{4} + r} = \dfrac{3\; r}{7}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à gauche, }}entre <math>\;J=K\;</math> et <math>\;D=E=C=F\;</math> passant par <math>\;C''=E''\;</math> la résistance équivalente précédemment évaluée <math>\;R_{D=E=F=C-C''=E''}\;</math> est montée en série avec une résistance <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> d'où <math>\;R_{D=E=F=C-C''=E''-J=K} =</math> <math>\dfrac{r}{2} + \dfrac{r}{4} = \dfrac{3\; r}{4}\;</math> laquelle étant montée en <math>\;\parallel\;</math> sur <math>\;R_{J=K-(D'')-D=E} = r\;</math> conduit à la résistance équivalente <math>\;R_{J=K-D=E=C=F,\, \text{total}} = \dfrac{\dfrac{3\; r}{4}\; r}{\dfrac{3\; r}{4} + r} = \dfrac{3\; r}{7}\;</math> d'où le 3^ème schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}dans ce 3^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, toutes les résistances étant montées en série on en déduit la résistance équivalente au treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> selon <math>\;R_{AB} = \dfrac{r}{2} + 2\; \dfrac{3\; r}{7} + \dfrac{r}{2}\;</math> soit <center>«<math>\;R_{AB} = \dfrac{13\; r}{7}\;</math>» <ref name="résultats identiques"> On vérifie qu'on obtient effectivement le même résultat que celui de la solution de la question « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Exercices/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Mise_en_œuvre_de_la_1ère_méthode_d'utilisation_de_l'axe_de_symétrie_par_suppression_de_courts-circuits_traversés_par_aucun_courant|mise en œuvre de la 1^ère méthode d'utilisation de l'axe de symétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant]] » plus haut dans cet exercice.</ref>.</center>}} === Utilisation de l'invariance électrique du réseau par antisymétrie axiale === ==== Mise en œuvre de la 1^ère méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie par suppression de courts-circuits traversés par aucun courant ==== {{Al|5}}À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>. {{Solution|contenu = [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 1a.png|left|frame|caption|Schéma d'un treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun, dédoublement des points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 1c.png|right|frame|caption|2^ème schéma équivalent utilisant la réduction des associations de résistances du 1^er schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun avec dédoublement des points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 1b.png|center|frame|caption|1^er schéma équivalent utilisant le dédoublement des points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF\;</math> du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun]] {{clr}} {{Al|5}}Dans le 1^er schéma de gauche, on a dédoublé les points de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF\;</math> <math>\big(</math>à savoir <math>\;D\;</math> et <math>\;E\big)\;</math><ref> Sans dédoubler évidemment <math>\;C\;</math> et <math>\;F\;</math> qui ne sont pas des nœuds.</ref>, en deux points situés sur l'axe <math>\;\big(</math>respectivement <math>\;D_s\;</math> et <math>\;D_i\;</math> pour le 1^er, <math>\;E_s\;</math> et <math>\;E_i\;</math> pour le 2^ème<math>\big)</math> reliés par un court-circuit le long de cet axe, court-circuit que l'on a supprimé car traversé par aucun courant ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma de gauche, }}observant une association série de deux résistances <math>\;r\;</math> on en déduit <math>\;R_{C'-C-C''} = R_{C'-D_s-C''} = R_{D'-D_i-D''} = R_{D'-E_s-D''} = R_{E'-E_i-E''} = R_{E'-F-E''} = 2\; r\;</math> puis, sachant que ces résistances équivalentes <math>2\; r\;</math> sont montées deux par deux en <math>\;\parallel</math>, on en déduit <math>\;R_{D'-D'',\, \text{total}} = R_{C'-C'',\, \text{total}} = R_{E'-E'',\, \text{total}} = r\;</math> d'où le nouveau schéma équivalent ci-dessus au centre ; {{Al|5}}dans ce schéma ci-dessus au centre on remarque qu'entre <math>\;H\;</math> et <math>\;K\;</math> passant par <math>\;C'\;</math> et <math>\;C''\;</math> de même qu'entre <math>\;G\;</math> et <math>\;J\;</math> passant par <math>\;E'\;</math> et <math>\;E''\;</math> on a une association série de trois résistances <math>\;r\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{H-C'-C''-K} = R_{G-E'-E''-J} = 3\;r\;</math> d'où le 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}dans ce nouveau schéma ci-dessus à droite, il faut rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des associations de résistances montées en série ou en <math>\;\parallel\;</math><ref> Par exemple une association étoile entre <math>\;A</math>, <math>\;D'\;</math> et <math>\;K\;</math> de centre <math>\;H\;</math> ou sa symétrique par rapport à <math>\;AB\;</math> ou encore les symétriques des deux associations étoiles précédentes par rapport à la médiatrice électrique de <math>\;AB</math>, voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans ce nouveau schéma ci-dessus à droite, }}on y remarque que l'axe <math>\;AB\;</math> est axe de symétrie de la répartition des courants, il est donc possible de court-circuiter les points <math>\;H\;</math> et <math>\;G\;</math> ainsi que <math>\;K\;</math> et <math>\;J\;</math> respectivement symétriques l'un de l'autre relativement à cet axe de symétrie car ils sont au même potentiel <ref name="autre utilisation axe de symétrie"> Voir une autre utilisation de <math>\;AD'D''B\;</math> axe de symétrie de la répartition des courants en fin de question.</ref> d'où le 3^ème schéma équivalent ci-dessous à droite ; [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 1d.png|thumb|3^ème schéma équivalent utilisant le court-circuit des points symétriques par rapport à l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> du 2^ème schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun]] {{Al|5}}dans ce 3^ème schéma équivalent ci-contre, observant une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> entre <math>\;A\;</math> et <math>\;G=H</math>, entre <math>\;G=H\;</math> et <math>\;D'</math>, entre <math>\;D''\;</math> et <math>\;J=K\;</math> ainsi qu'entre <math>\;J=K\;</math> et <math>\;B</math>, on en déduit <math>\;R_{A-G=H} = R_{G=H-D'} = R_{D''-J=K} = R_{J=K-B} = \dfrac{r}{2}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 3^ème schéma équivalent ci-contre, }}observant une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;3\;r\;</math> entre <math>\;G=H\;</math> et <math>\;J=K</math>, on obtient <math>\;R_{G=H-J=K} = \dfrac{3\;r}{2}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans ce 3^ème schéma équivalent ci-contre, }}entre <math>\;G=H\;</math> et <math>\;J=K\;</math> passant par <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\;</math> on a une association série de deux résistances équivalentes de <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> et d'une résistance <math>\;r\;</math> d'où <math>\;R_{G=H-D'-D''-J=K} = 2\;\dfrac{r}{2} + r = 2\;r\;</math> laquelle étant montée en <math>\;\parallel\;</math> sur la résistance équivalente <math>\;R_{G=H-J=K} = \dfrac{3\;r}{2}\;</math> conduit à la résistance équivalente <math>\;R_{G=H-J=K,\,\text{total}} = \dfrac{2\;r\;\dfrac{3\;r}{2}}{2\;r + \dfrac{3\;r}{2}} = \dfrac{6\;r}{7}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans ce 3^ème schéma équivalent ci-contre, }}on termine en remarquant que cette résistance équivalente est en série avec deux résistances <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> d'où la résistance équivalente du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> <center>«<math>\;R_{AB} = 2\; \dfrac{r}{2} + \dfrac{6\; r}{7} = \dfrac{13\; r}{7}\;</math>»<ref name="résultats identiques" />.</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : on pouvait utiliser l'axe <math>\;AD'D''B\;</math> de symétrie de la répartition des courants du 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite en dédoublant les points <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\;</math> chacun en deux points situés de part et d'autre de l'axe de symétrie reliés par un court-circuit <math>\;\perp\;</math> à cet axe de symétrie <math>\;AD'D''B\;</math><ref> Auparavant il convient de remplacer la résistance <math>\;r\;</math> entre <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''\;</math> en deux résistances <math>\;2\; r\;</math> montées en <math>\;\parallel</math>, chaque résistance <math>\;2\;r\;</math> se retrouvant de part et d'autre de l'axe de symétrie après dédoublement.</ref> et comme ces courts-circuits n'étaient traversés par aucun courant ils pouvaient être supprimés sans modifier la répartition des courants <math>\;\ldots</math>}} ==== Mise en œuvre de la 2^ème méthode d'utilisation de l'axe d'antisymétrie en court-circuitant les points de cet axe ==== {{Al|5}}À l'aide de schémas équivalents successifs déterminer la résistance du réseau entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>. {{Solution|contenu = [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 2a'.png|left|frame|caption|Schéma d'un treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun, avec court-circuit des points de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 2c.png|right|frame|caption|2^ème schéma équivalent utilisant le court-circuit des points symétriques relativement à l'axe de symétrie <math>\;AB\;</math> du 1^er schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun, avec court-circuit des points de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF</math>]] [[File:Treillis métallique à 24 brins - axe d'antisymétrie 2b.png|center|frame|caption|1^er schéma équivalent utilisant la réduction des associations de résistances du schéma équivalent du treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> à <math>\;24\;</math> brins identiques de résistance <math>\;r\;</math> chacun, avec court-circuit des points de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF</math>]] {{clr}} {{Al|5}}Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, on a court-circuité les points de l'axe d'antisymétrie <math>\;CDEF\;</math> car les points de cet axe sont au même potentiel <math>\;\dfrac{V_A + V_B}{2}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, }}observant une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> on obtient <math>\;R_{C'-C=D=E=F} = R_{D'-C=D=E=F} = R_{E'-C=D=E=F} = \dfrac{r}{2}\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> on obtient }}<math>\;R_{C=D=E=F-C''} = R_{C=D=E=F-D''} = R_{C=D=E=F-E''} = \dfrac{r}{2}\;</math> puis <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> }}certaines d'entre elles étant en série avec une résistance <math>\;r\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{H-C'-C=D=E=F} = r + \dfrac{r}{2} = \dfrac{3\;r}{2}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> certaines d'entre elles étant en série avec une résistance <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}<math>\;R_{G-E'-C=D=E=F} = r + \dfrac{r}{2} = \dfrac{3\;r}{2}\;</math> ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> certaines d'entre elles étant en série avec une résistance <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}<math>\;R_{C=D=E=F-C''-K} = r + \dfrac{r}{2} = \dfrac{3\;r}{2}\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> certaines d'entre elles étant en série avec une résistance <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}<math>\;R_{C=D=E=F-E''-J} = r + \dfrac{r}{2} = \dfrac{3\;r}{2}\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Dans le 1^er schéma ci-dessus à gauche, observant une association <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> de deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> certaines d'entre elles étant en série avec une résistance <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }} le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre ; {{Al|5}}dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, il faut encore rechercher des invariances pour simplifier le réseau car il n'y a pas que des résistances montées en série ou en <math>\;\parallel\;</math><ref> Par exemple présence d'une association triangle entre <math>\;H</math>, <math>\;D'\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> ou entre <math>\;G</math>, <math>\;D'\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> ou encore entre <math>\;K</math>, <math>\;D''\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> ou enfin entre <math>\;J</math>, <math>\;D''\;</math> et <math>\;C=D=E=F</math>, voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}il y a également la présence d'associations étoile entre <math>\;A</math>, <math>\;D'\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> de centre <math>\;H\;</math> ou entre <math>\;A</math>, <math>\;D'\;</math> et <math>\;C=D=</math><math>E=F\;</math> de centre <math>\;G\;</math> ou encore entre <math>\;H</math>, <math>\;G\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> de centre <math>\;D'\;</math> ainsi que les associations étoile symétriques par rapport à <math>\;CDEF</math>, voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, }}on remarque que l'axe <math>\;AB\;</math> est axe de symétrie de la répartition des courants, il est donc possible de court-circuiter les points <math>\;H\;</math> et <math>\;G\;</math> ainsi que <math>\;K\;</math> et <math>\;J\;</math> respectivement symétriques l'un de l'autre relativement à cet axe de symétrie car il sont au même potentiel<ref name="autre utilisation axe de symétrie" /> d'où le 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite : {{Al|5}}dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, entre <math>\;A\;</math> et <math>\;G=H\;</math> on a deux résistances <math>\;r\;</math> montées en <math>\;\parallel\;</math> d'où la résistance équivalente <math>\;R_{A-G=H} = \dfrac{r}{2}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}entre <math>\;D'\;</math> et <math>\;G=H\;</math>{{Transparent|on a deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> montées en <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> d'où la résistance équivalente}}<math>\;R_{G=H-D'} = \dfrac{r}{2}\;</math> ainsi que <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}entre <math>\;D''\;</math> et <math>\;J=K</math>{{Transparent|on a deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> montées en <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> d'où la résistance équivalente}}<math>\;R_{D''-J=K} = \dfrac{r}{2}\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}entre <math>\;B\;</math> et <math>\;J=K\;</math>{{Transparent|on a deux résistances <math>\;\color{transparent}{r}\;</math> montées en <math>\;\color{transparent}{\parallel}\;</math> d'où la résistance équivalente }}<math>\;R_{J=K-B} = \dfrac{r}{2}</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}entre <math>\;G=H\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> passant par <math>\;D'\;</math> la résistance équivalente précédemment évaluée <math>\;R_{G=H-D'} = \dfrac{r}{2}\;</math> est montée en série avec une autre résistance <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> d'où <math>\;R_{G=H-D'-C=D=E=F} = \dfrac{r}{2} + \dfrac{r}{2} = r\;</math> laquelle étant montée en <math>\;\parallel\;</math> sur une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;\dfrac{3\;r}{2}\;</math> dont la résistance équivalente vaut <math>\;\dfrac{3\;r}{4}\;</math> conduit à la résistance équivalente <math>\;R_{G=H-C=D=E=F,\, \text{total}} = \dfrac{\dfrac{3\; r}{4}\; r}{\dfrac{3\; r}{4} + r} = \dfrac{3\; r}{7}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}entre <math>\;J=K\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> passant par <math>\;D''\;</math> la résistance équivalente précédemment évaluée <math>\;R_{J=K-D''} = \dfrac{r}{2}\;</math> est montée en série avec une autre résistance <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> d'où <math>\;R_{J=K-D''-C=D=E=F} = \dfrac{r}{2} + \dfrac{r}{2} = r\;</math> laquelle étant montée en <math>\;\parallel\;</math> sur une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;\dfrac{3\;r}{2}\;</math> dont la résistance équivalente vaut <math>\;\dfrac{3\;r}{4}\;</math> conduit à la résistance équivalente <math>\;R_{C=D=E=F-J=K,\, \text{total}} = \dfrac{\dfrac{3\; r}{4}\; r}{\dfrac{3\; r}{4} + r} = \dfrac{3\; r}{7}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}finalement, entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>, on obtient quatre résistances montées en série <math>\;R_{A-G=H} = \dfrac{r}{2}</math>, <math>\;R_{G=H-C=D=E=F,\, \text{total}} = \dfrac{3\; r}{7}</math>, <math>\;R_{C=D=E=F-J=K,\, \text{total}} = \dfrac{3 r}{7}\;</math> et <math>\;R_{J=K-B} = \dfrac{r}{2}</math>, on en déduit la résistance équivalente au treillis métallique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> selon <math>\;R_{AB} = \dfrac{r}{2} + 2\; \dfrac{3\; r}{7} + \dfrac{r}{2}\;</math> soit <center>«<math>\;R_{AB} = \dfrac{13\; r}{7}\;</math>»<ref name="résultats identiques" />.</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : on pouvait utiliser l'axe <math>\;AD'D''B\;</math> de symétrie de la répartition des courants du 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre en dédoublant le point <math>\;C=D=E=F\;</math> ainsi que les points <math>\;D'\;</math> et <math>\;D''</math>, chacun des trois points étant dédoublés en deux points situés de part et d'autre de l'axe de symétrie reliés par un court-circuit <math>\;\perp\;</math> à cet axe de symétrie <ref> Auparavant il convient de remplacer la résistance <math>\;\dfrac{r}{2}\;</math> entre <math>\;D'\;</math> et <math>\;C=D=E=F\;</math> ainsi que celle entre <math>\;C=D=E=F\;</math> et <math>\;D''</math>, en deux résistances <math>\;r\;</math> montées en <math>\;\parallel</math>, chaque résistance <math>\;r\;</math> se retrouvant de part et d'autre de l'axe de symétrie après dédoublement.</ref> et comme ces courts-circuits n'étaient traversés par aucun courant ils pouvaient être supprimés sans modifier la répartition des courants <math>\;\ldots</math>}} == Résistances équivalentes, suivant les bornes considérées, d'un conducteur cubique invariant par symétrie ou antisymétrie planes électriques == [[File:Réseau cubique de fils métalliques.png|thumb|Schéma d'un réseau de fils métalliques en forme cubique, chaque côté étant de même résistance <math>\;r</math>]] {{Al|5}}Un réseau électrique de forme cubique dont chaque côté est un fil métallique de même résistance <math>\;r\;</math> <math>\big(</math>voir figure ci-contre<math>\big)\;</math> peut être alimenté de trois manières différentes : * entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>, * entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> ou * entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D</math>. {{Al|5}}On se propose d'évaluer, dans chaque cas, la résistance équivalente du réseau après utilisation de ses invariances électriques. === Résistance du réseau cubique entre A et D === {{Al|5}}Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis {{Al|5}}en déduire la résistance <math>\;\mathcal{R}_{AD}\;</math> du réseau cubique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> par la méthode la mieux adaptée. {{Solution|contenu = [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets voisins d'une même face 1 a.png|left|frame|caption|Plan de symétrie <math>\;ADBE\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> <math>\big(</math>deux sommets voisins d'une même face<math>\big)</math>]] [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets voisins d'une même face 1 c.png|right|frame|caption|2^ème schéma équivalent par réduction des associations série et <math>\;\parallel\;</math> de résistances du 1^er schéma équivalent obtenu par court-circuit des points symétriques relativement au plan de symétrie <math>\;ADBE\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> <math>\big(</math>deux sommets voisins d'une même face<math>\big)</math>]] [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets voisins d'une même face 1 b.png|center|frame|caption|1^er schéma équivalent par planification du réseau en court-circuitant les points symétriques relativement au plan de symétrie <math>\;ADBE\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> <math>\big(</math>deux sommets voisins d'une même face<math>\big)</math>]] {{clr}} {{Al|5}}Dans le schéma ci-dessus à gauche, on remarque que la distribution des courants traversant le réseau cubique de fils métalliques entre les deux points <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> <math>\big(</math>sommets voisins d'une même face<math>\big)\;</math> est invariante par symétrie plane relativement au plan <math>\;AEBD\;</math> <math>\big(</math>représenté en rouge<math>\big)\;</math> mais qu'il n'y a pas de plan d'antisymétrie simple<ref> C.-à-d. ne nécessitant aucune modification des branches dans le réseau d'origine.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans le schéma ci-dessus à gauche, }}on en déduit que les points symétriques par rapport au P.S<ref> Plan de symétrie.</ref>. <math>\;\big(</math>représentés de même couleur<math>\big)\;</math> sont au même potentiel <math>\;V_F = V_G\;</math> d'une part et <math>\;V_C = V_H\;</math> d'autre part, ce qui permet de les relier par un court-circuit sans modifier la répartition des courants d'où le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre<ref> En plus on constate que cette opération permet de planifier le schéma équivalent du réseau.</ref> ; {{Al|5}}sur le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre <math>\;G=F\;</math> et <math>\;E\;</math> une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> d'où <math>\;R_{G=F-E} = \dfrac{r}{2}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe }}entre <math>\;B\;</math> et <math>\;C=H\;</math> deux résistances <math>\;r\;</math> montées en <math>\;\parallel\;</math> d'où <math>\;R_{B-C=H} = \dfrac{r}{2}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, }}ces deux résistances équivalentes étant en série avec une 3^ème résistance <math>\;r\;</math> entre <math>\;G=F\;</math> et <math>\;C=H\;</math> soit <math>\;R_{G=F-E-B-C=H} = 2\; \dfrac{r}{2} + r = 2\; r</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, }}cette dernière résistance équivalente <math>\;R_{G=F-E-B-C=H} = 2\; r\;</math> étant montée en <math>\;\parallel\;</math> sur une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> équivalente à une résistance <math>\;\dfrac{r}{2}</math>, on en déduit <math>\;R_{G=F-C=H,\,\text{total}} = \dfrac{2\;r\;\dfrac{r}{2}}{2\;r + \dfrac{r}{2}} = \dfrac{2\; r}{5}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|sur le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, }}entre <math>\;A\;</math> et <math>\;G=F\;</math> on a une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> d'où <math>\;R_{A-G=F} = \dfrac{r}{2}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, }}entre <math>\;C=H\;</math> et <math>\;D\;</math> on a deux résistances <math>\;r\;</math> montées en <math>\;\parallel\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{C=H-D} = \dfrac{r}{2}\;</math> d'où le 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}Dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, on a une association série entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> passant par <math>\;G=F\;</math> et <math>\;C=H\;</math> d'où une résistance équivalente <math>\;R_{A-G=F-C=H-D} = 2\;\dfrac{r}{2} + \dfrac{2\; r}{5} = \dfrac{7\; r}{5}</math>, résistance équivalente montée en <math>\;\parallel\;</math> sur une autre résistance <math>\;r</math>, soit finalement une résistance équivalence au réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D\;</math> se calculant selon <math>\;\mathcal{R}_{AD} = \dfrac{r\; \dfrac{7\; r}{5}}{r + \dfrac{7\; r}{5}}\;</math> soit <center>«<math>\;\mathcal{R}_{AD} = \dfrac{7\;r}{12}\;</math>».</center>}} === Résistance du réseau cubique entre A et C === {{Al|5}}Rechercher les plans de symétrie et d'antisymétrie de la répartition des courants, puis {{Al|5}}en déduire la résistance <math>\;\mathcal{R}_{AC}\;</math> du réseau cubique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> par la méthode la mieux adaptée. {{Solution|contenu = [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale d'une même face 2 a.png|left|frame|caption|Plans de symétrie <math>\;ACBF\;</math> et d'antisymétrie <math>\;DHEG\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> {{Nobr|<math>\big(</math>deux}} sommets en diagonale d'une même face<math>\big)</math>]] [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale d'une même face 2 b.png|right|frame|caption|Schéma équivalent en supprimant les branches situées dans le plan d'antisymétrie <math>\;DHEG\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> <math>\big(</math>deux sommets en diagonale d'une même face<math>\big)</math>]] {{clr}} {{Al|5}}Dans le schéma ci-dessus à gauche, on remarque que la distribution des courants traversant le réseau cubique de fils métalliques entre les deux points <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> <math>\big(</math>sommets en diagonale d'une même face<math>\big)\;</math> est invariante par symétrie plane relativement au plan <math>\;ACBF\;</math> <math>\big(</math>représenté en rouge<math>\big)\;</math> et par antisymétrie plane par rapport au plan <math>\;DHEG\;</math> <math>\big(</math>représenté en bleu dans le même schéma<math>\big)</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans le schéma ci-dessus à gauche, }}utilisant l'invariance de la répartition des courants par antisymétrie plane<ref> Conduisant à une résolution plus rapide à mon sens.</ref> relativement au plan <math>\;DHEG\;</math> et sachant que le courant en tout point de ce plan d'antisymétrie doit circuler perpendiculairement à ce plan, nous pouvons affirmer que les branches <math>\;DH\;</math> et <math>\;EG\;</math> situées dans ce plan n'étant parcourues par aucun courant <ref> En effet en chaque point d'une branche située dans le plan d'antisymétrie le courant doit être, par construction, dans ce plan et, par propriété de l'antisymétrie, <math>\;\perp\;</math> au plan d'où la nullité de son intensité.</ref> peuvent être supprimées sans modifier la répartition des courants dans le réseau, ce qui donne le schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe entre <math>\;F\;</math> et <math>\;B\;</math> passant par <math>\;E\;</math> une association série de deux résistances <math>\;r\;</math> d'où <math>\;R_{F-E-B} = 2\;r</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe }}entre <math>\;F\;</math> et <math>\;B\;</math> passant par <math>\;H\;</math> deux résistances <math>\;r\;</math> montées en série d'où <math>\;R_{F-H-B} = 2\;r</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, }}ces deux résistances équivalentes étant en association <math>\;\parallel\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{F-B,\,\text{total}} = \dfrac{2\;r}{2} = r</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, }}cette dernière résistance équivalente <math>\;R_{F-B,\,\text{total}} = r\;</math> étant, entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C</math>, montée en série avec deux résistances <math>\;r</math>, <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{A-F-B-C} = r + 2\; r = 3\;r</math> ; de même {{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, }}on observe entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> passant par <math>\;G\;</math> une association série de deux résistances <math>\;r\;</math> d'où <math>\;R_{A-G-C} = 2\;r\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe }}entre <math>\;A\;</math> et <math>\;C\;</math> passant par <math>\;D\;</math> deux résistances <math>\;r\;</math> montées en série d'où <math>\;R_{A-D-C} = 2\;r</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, }}ces deux résistances équivalentes étant en association <math>\;\parallel\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;R_{A-C,\,\text{total inf}} = \dfrac{2\;r}{2} = r</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|sur le schéma équivalent ci-dessus à droite, }}cette dernière résistance équivalente <math>\;R_{A-C,\,\text{total inf}} = r\;</math> étant montée en <math>\;\parallel\;</math> avec la précédente <math>\;R_{A-F-B-C} = 3\;r</math>, <math>\Rightarrow</math> <math>\;\mathcal{R}_{AC} = \dfrac{r\; 3\;r}{r + 3\;r}\;</math> soit <center>«<math>\;\mathcal{R}_{AC} = \dfrac{3\;r}{4}\;</math>».</center>}} === Résistance du réseau cubique entre A et B === {{Al|5}}On pourrait procéder de même mais ce serait plus laborieux ; il est en fait judicieux {{Al|5}}de constater l'invariance électrique du réseau par rotation autour de <math>\;AB\;</math> d'un angle à préciser où <math>\; \begin{cases} D \rightarrow G \rightarrow F \rightarrow D \\ C \rightarrow E \rightarrow H \rightarrow C \end{cases}\; </math> puis, {{Al|5}}de simplifier le réseau par courts-circuits adaptés, {{Al|5}}pour en déduire la résistance <math>\;\mathcal{R}_{AB}\;</math> du réseau cubique entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>. {{Solution|contenu = [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale 3 a.png|left|frame|caption|Invariance par rotation autour de l'axe <math>\;AB\;</math> d'angle <math>\;120\text{°}\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> <math>\big(</math>deux sommets en diagonale du cube<math>\big)</math>]] [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale 3 b.png|right|frame|caption|Schéma équivalent en court-circuitant les points se déduisant les uns des autres par rotation d'axe <math>\;AB\;</math> et d'angle <math>\;120\text{°}\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> <math>\big(</math>deux sommets en diagonale du cube<math>\big)</math>]] {{clr}} {{Al|5}}Sur le schéma ci-dessus à gauche, on constate que la distribution des courants est invariante par rotation autour de l'axe <math>\;AB\;</math> d'angle <math>\;120\, \text{°}\;</math><ref> Angle correspondant à <math>\;\dfrac{1}{3}\;</math> de tour, en effet on réalise * une 1^ère rotation autour de <math>\;AB\;</math> d'angle <math>\;\alpha\;</math> qui transforme <math>\;D\;</math> en <math>\;G</math>, <math>\;G\;</math> en <math>\;F\;</math> et <math>\;F\;</math> en <math>\;D\;</math> et aussi <math>\;C\;</math> en <math>\;E</math>, <math>\;E\;</math> en <math>\;H\;</math> et <math>\;H\;</math> en <math>\;C</math>, puis * une 2^ème de même angle <math>\;\alpha\;</math> <math>\ldots\;</math> au terme de cette 2^ème rotation on a <math>\;D\, \rightarrow\, G\, \rightarrow\, F</math>, <math>\;G\, \rightarrow\, F\, \rightarrow\, D</math>, <math>\;F\, \rightarrow\, D \rightarrow\, G</math>, <math>\;C\, \rightarrow\, E\, \rightarrow\, H</math>, <math>\;E\, \rightarrow\, H\, \rightarrow\, C\;</math> et <math>\;H\, \rightarrow\, C\, \rightarrow\, E\;</math> <math>\ldots</math> et enfin * une 3^ème de même angle <math>\;\alpha\;</math> <math>\ldots\;</math> au terme de cette 3^ème rotation on a <math>\;D\, \rightarrow\, G\, \rightarrow\, F\, \rightarrow\, D\;</math> c.-à-d. un tour complet et de même pour les cinq autres points <math>\;\ldots\;</math> {{Al|3}}le cube ayant fait un tour complet, cela signifie que <math>\;3\; \alpha = 1\;\text{tour} = 360\, \text{°}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\alpha = \dfrac{1}{3}\;\text{tour} = 120\, \text{°}</math>.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Sur le schéma ci-dessus à gauche, }}les courants circulant dans les branches qui se déduisent les unes des autres par rotation autour de l'axe <math>\;AB\;</math> d'angle <math>\;120\, \text{°}\;</math> <math>\big(</math>par exemple <math>\;AD</math>, <math>\;AG\;</math> et <math>\;AF\;</math> ou <math>\;CB</math>, <math>\;EB\;</math> et <math>\;HB\big)\;</math> étant de même intensité et les branches correspondantes étant de même résistance, la tension à leurs bornes est la même <math>\;\big(</math>sur les exemples <math>\;u_{AD} = u_{AG} = u_{AF}\;</math> ou <math>\;u_{CB} = u_{EB} = u_{HB}\big)\;</math> et comme il y a une borne commune les autres bornes sont au même potentiel <math>\;\big(</math>soit <math>\;V_A - V_D = V_A - V_G = V_A - V_F\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;V_D = V_G = V_F\;</math> ou encore <math>\;V_C - V_B = V_E - V_B = V_H - V_B\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;V_C = V_E = V_H\big)</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Sur le schéma ci-dessus à gauche, }}les points qui se déduisent les uns des autres par rotation autour de l'axe <math>\;AB\;</math> d'angle <math>\;120\, \text{°}\;</math> étant au même potentiel peuvent être courts-circuités sans modifier la répartition des courants circulant dans le réseau d'où le schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite on observe entre <math>\;A\;</math> et <math>\;D = G = F\;</math> une association <math>\;\parallel\;</math> de trois résistances <math>\;r\;</math> d'où la résistance équivalente <math>\;R_{A-D=G=F} = \dfrac{r}{3}\;</math> <ref name="association de n mêmes résistances"> La résistance équivalente de <math>\;n\;</math> mêmes résistances <math>\;r\;</math> est <math>\;\dfrac{r}{n}</math>, ce résultat se justifiant par évaluation de la conductance équivalente <math>\;G_{\text{éq}} = n\;g = \dfrac{n}{r}\;</math> d'où, en inversant pour obtenir la résistance équivalente, le résultat précédemment énoncé.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite on observe }}entre <math>\;C = E = H\;</math> et <math>\;B\;</math> une association <math>\;\parallel\;</math> de trois résistances <math>\;r\;</math> d'où la résistance équivalente <math>\;R_{C=E=H-B} = \dfrac{r}{3}\;</math><ref name="association de n mêmes résistances" /> et enfin <br>{{Al|5}}{{Transparent|dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite on observe }}entre <math>\;D = G = F\;</math> et <math>\;C = E = H\;</math> une association <math>\;\parallel\;</math> de six résistances <math>\;r\;</math> d'où la résistance équivalente <math>\;R_{D=G=F-C=E=H} = \dfrac{r}{6}\;</math><ref name="association de n mêmes résistances" /> ; {{Al|5}}{{Transparent|dans ce schéma équivalent ci-dessus à droite }}ces trois résistances équivalentes étant montées en série entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> on en déduit <math>\;\mathcal{R}_{AB} = 2\;\dfrac{r}{3} + \dfrac{r}{6}\;</math> d'où <center>«<math>\;\mathcal{R}_{AB} = \dfrac{5\;r}{6}\;</math>».</center> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : Les invariances par symétrie ou antisymétrie planes ou axiales étant de très loin les plus utilisées dans l'évaluation d'une résistance équivalente et celle par rotation très peu fréquente, on aurait pu ne pas la remarquer dans l'exemple précédent ; on aurait alors utilisé les invariances par symétrie ou antisymétrie planes de la façon précisée ci-dessous : <gallery mode="packed" heights="220px"> Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale 4 a.png|<div style="text-align: left;">Invariance par symétrie plane par rapport au plan <math>\;ACBF\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> <math>\big(</math>deux sommets en diagonale du cube<math>\big)</math></div> Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale 4 b.png|<div style="text-align: left;">1^er schéma équivalent utilisant le court-circuitage des points symétriques par rapport au plan <math>\;ACBF\;</math> du réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> {{Nobr|<math>\big(</math>deux}} sommets en diagonale du cube<math>\big)</math></div> Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale 4 c.png|<div style="text-align: left;">2^ème schéma équivalent utilisant la réduction des associations série et <math>\;\parallel\;</math> des résistances du 1^er schéma équivalent au réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> <math>\big(</math>deux sommets en diagonale du cube<math>\big)</math></div> </gallery> {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}sur le schéma ci-dessus à gauche, on observe une symétrie plane relativement au plan <math>\;ACBF\;</math><ref> D'une part on obtiendrait une résolution analogue en considérant l'une ou l'autre des deux autres symétries planes relativement au plan <math>\;AHBG\;</math> ou au plan <math>\;AEBD</math> ; <br>{{Al|3}}d'autre part on constate qu'il n'y a pas de plan d'antisymétrie simple <math>\;\big(</math>c.-à-d. ne nécessitant pas d'introduire de points supplémentaires différents des sommets<math>\big)</math>.</ref> de la répartition des courants circulant dans le réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>, les points symétriques par rapport à ce plan <math>\;ACBF\;</math> <math>\big(</math>à savoir <math>\;D\;</math> et <math>\;G\;</math> d'une part ainsi que <math>\;H\;</math> et <math>\;E\;</math> d'autre part<math>\big)\;</math> étant respectivement au même potentiel peuvent être courts-circuités sans modifier la répartition des courants d'où 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe entre <math>\;F\;</math> et <math>\;H = E\;</math> une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> de résistance équivalente <math>\;R_{F-H=E} = \dfrac{r}{2}\;</math> en série avec une autre résistance <math>\;r\;</math> entre <math>\;A\;</math> et <math>\;F</math>, donnant au final entre <math>\;A\;</math> et <math>\;H = E\;</math> passant par <math>\;F\;</math> une résistance équivalente <math>\;R_{A-F-H=E} = r + \dfrac{r}{2} = \dfrac{3\;r}{2}</math>, de même <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe }}entre <math>\;G = D\;</math> et <math>\;C\;</math> une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r\;</math> de résistance équivalente <math>\;R_{C-G=D} = \dfrac{r}{2}\;</math> en série avec une autre résistance <math>\;r\;</math> entre <math>\;C\;</math> et <math>\;B</math>, donnant au final entre <math>\;G = D\;</math> et <math>\;B\;</math> passant par <math>\;C\;</math> une résistance équivalente <math>\;R_{G=D-C-B} = \dfrac{r}{2} + r = \dfrac{3\;r}{2}</math>, enfin <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans le 1^er schéma équivalent ci-dessus au centre, on observe }}entre <math>\;A\;</math> et <math>\;G = D\;</math> ou entre <math>\;G = D\;</math> et <math>\;H = E\;</math> ou encore entre <math>\;H = E\;</math> et <math>\;B</math>, une association <math>\;\parallel\;</math> de deux résistances <math>\;r</math>, respectivement de résistance équivalente <math>\;R_{A-G=D} = R_{G=D-H=E} = R_{H=E-B} = \dfrac{r}{2}\;</math> d'où le 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, on observe la présence d'associations triangle ou étoile <ref> Par exemple une association triangle entre <math>\;A</math>, <math>\;H = E\;</math> et <math>\;G = D\;</math> ou entre <math>\;H = E</math>, <math>\;G = D\;</math> et <math>\;B</math>, voir d'autres exemples d'associations triangle dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|Par exemple }}une association étoile entre <math>\;A</math>, <math>\;H = E\;</math> et <math>\;B\;</math> de centre <math>\;G = D\;</math> ou entre <math>\;A</math>, <math>\;G = D\;</math> et <math>\;B\;</math> de centre <math>\;H = E</math>, voir d'autres exemples d'associations étoile dans le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Autre_exemple_:_détermination_de_la_résistance_équivalente_d'un_réseau_métallique|autre exemple : détermination de la résistance équivalente d'un réseau métallique]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ne permettant pas la réduction des résistances en une résistance équivalente, il serait souhaitable, si cela était possible, de trouver de nouvelles invariances par symétrie ou antisymétrie axiales sur ce 2^ème schéma équivalent mais <math>\;\ldots\;</math> il n'y en a aucune ; sans autre invariance, on imposerait un courant d'intensité <math>\;I\;</math> traversant le réseau de <math>\;A\;</math> vers <math>\;B\;</math> dans le but de déterminer la tension <math>\;U_{AB}\;</math> en ses bornes en fonction de <math>\;I</math>, ce qui conduirait à la résolution d'un système linéaire de <math>\;5\;</math> équations aux <math>\;5\;</math> inconnues représentant les intensités de courant circulant dans les <math>\;5\;</math> branches mais <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}si on appelle <math>\;O\;</math> le milieu électrique de la branche <math>\;H=E-G=D\;</math><ref> C.-à-d. tel que les résistances électriques allant de ce point à chacune des bornes de cette branche soient les mêmes.</ref> on observe une invariance par antisymétrie centrale de centre <math>\;O\;</math><ref> Ce qui est évident pour la branche <math>\;H=E-G=D\;</math> puisque le courant circulant dans <math>\;H=E-O\;</math> est de même intensité que celui circulant dans <math>\;O-G=D\;</math> <math>\big(</math>correspondant effectivement à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens<math>\big)</math> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|Ce qui est évident }}entre <math>\;A\;</math> et <math>\;H=E\;</math> le courant circule de <math>\;A\;</math> vers <math>\;H=E\;</math> en traversant une résistance <math>\;\dfrac{3\;r}{2}</math>, de même dans la branche entre <math>\;G=D\;</math> et <math>\;B\;</math> le courant circule de <math>\;G=D\;</math> vers <math>\;B\;</math> en traversant une même résistance <math>\;\dfrac{3\;r}{2}</math>, ceci conduisant à une même valeur d'intensité des courants <math>\;\big(</math>correspondant là encore à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens<math>\big)</math> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|Ce qui est évident }}entre <math>\;A\;</math> et <math>\;G=D\;</math> le courant circule de <math>\;A\;</math> vers <math>\;G=D\;</math> en traversant une résistance <math>\;\dfrac{r}{2}</math>, de même dans la branche entre <math>\;H=E\;</math> et <math>\;B\;</math> le courant circule de <math>\;H=E\;</math> vers <math>\;B\;</math> en traversant une même résistance <math>\;\dfrac{r}{2}</math>, ceci conduisant là encore à une même valeur d'intensité des courants <math>\;\big(</math>correspondant toujours à une antisymétrie centrale car une symétrie centrale aurait inversé le sens<math>\big)</math>.</ref> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}cette nouvelle invariance par antisymétrie centrale du 2^ème schéma équivalent réduit le nombre d'inconnues de <math>\;5\;</math> à <math>\;3\;</math> qui sont <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}<math>\;\succ\;</math>l'intensité <math>\;i\;</math> du courant traversant la branche <math>\;H=E-G=D\;</math> dont le sens <math>\;+\;</math> est choisi de <math>\;G=D\;</math> à <math>\;H=E\;</math> <ref> Choisi dans ce sens pour obtenir une intensité positive, la résistance <math>\;R_{A-G=D}\;</math> étant inférieure à celle <math>\;R_{A-H=E}\;</math> le courant sortant de <math>\;A\;</math> aura une meilleure conduction dans <math>\;R_{A-G=D}\;</math> que dans <math>\;R_{A-H=E}\;</math> alors que la situation est inversée pour entrer dans <math>\;B\;</math> ce qui nécessite donc que le courant dans <math>\;H=E-G=D\;</math> remonte de <math>\;G=D\;</math> vers <math>\;H=E</math>.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}<math>\;\succ\;</math>l'intensité <math>\;i_1\;</math> du courant traversant la branche <math>\;A-H=E\;</math> et <math>\;G=D-B\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : dans ce 2^ème schéma équivalent ci-dessus à droite, }}<math>\;\succ\;</math>l'intensité <math>\;i_2\;</math> du courant traversant la branche <math>\;A-G=D\;</math> et <math>\;H=E-B</math> ; [[File:Réseau cubique de fils métalliques entre deux sommets en diagonale 4 d.png|thumb|300px|3^ème schéma équivalent utilisant l'antisymétrie centrale relativement au centre <math>\;O\;</math> du 2^ème schéma équivalent au réseau cubique de fils métalliques entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> <math>\big(</math>deux sommets en diagonale du cube<math>\big)</math>]] {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}le système des <math>\;3\;</math> équations linéaires aux <math>\;3\;</math> inconnues <math>\;\left(i,\,i_1,\,i_2\right)\;</math> s'obtient en écrivant deux équations de nœud et une équation de maille<ref> Dans la mesure où on a utilisé l'antisymétrie centrale les deux équations de mailles sont devenues identiques.</ref> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : le système des <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> équations linéaires aux <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> inconnues <math>\;\color{transparent}{\left(i,\,i_1,\,i_2\right)}\;</math> }}<math>\succ\;</math>1^ère équation de nœud <math>\;A</math> : «<math>\;i_1 + i_2 = I\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : le système des <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> équations linéaires aux <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> inconnues <math>\;\color{transparent}{\left(i,\,i_1,\,i_2\right)}\;</math> }}<math>\succ\;</math>2^ème équation de nœud <math>\;G=D</math> : «<math>\;i_2 = i + i_1\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : le système des <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> équations linéaires aux <math>\;\color{transparent}{3}\;</math> inconnues <math>\;\color{transparent}{\left(i,\,i_1,\,i_2\right)}\;</math> }}<math>\succ\;</math>équation de maille <math>\;\left(\mathfrak{a}\right)</math> : «<math>\;\dfrac{r}{2}\;i_2 - \dfrac{3\;r}{2}\;i_1 + \dfrac{r}{2}\;i = 0\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}pour déterminer la tension «<math>\;U_{AB} = U\;</math>» on peut utiliser les deux branches inférieures <math>\;A-G=D\;</math> et <math>\;G=D-B\;</math> selon <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : pour déterminer la tension }}«<math>\;U = \dfrac{r}{2}\;i_2 + \dfrac{3\;r}{2}\;i_1\;</math>» ce qui nécessite de déterminer les deux intensités <math>\;\left(i_1,\,i_2\right)\;</math><ref> On procède à la résolution de ce système des <math>\;3\;</math> équations linéaires aux <math>\;3\;</math> inconnues <math>\;\left(i,\,i_1,\,i_2\right)\;</math> par substitution <math>\;\big(</math>méthode la plus rapide car seulement deux inconnues nous intéressent<math>\big)</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Système_de_deux_équations_algébriques_linéaires_à_deux_inconnues#Résolution_par_substitution_2|résolution par substitution]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> en éliminant <math>\;i\;</math> par la 2^ème équation de nœud «<math>\;i = i_2 - i_1\;</math>» que l'on reporte dans l'équation de maille <math>\;\left(\mathfrak{a}\right)\;</math> <math>\;\dfrac{r}{2}\;i_2 - \dfrac{3\;r}{2}\;i_1 + \dfrac{r}{2} \left( i_2 - i_1 \right) = 0\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;i_2 - 2\;i_1 = 0\;</math>» soit finalement le système des <math>\;2\;</math> équations linéaires aux <math>\;2\;</math> inconnues <math>\;\left(i_1,\,i_2\right)\;</math> à résoudre «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} i_2 + i_1 = I\;\;\left(\mathfrak{1}\right)\\ i_2 - 2\;i_1 = 0\;\;\left(\mathfrak{2}\right)\end{array} \right\rbrace\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : pour déterminer la tension }}on tire l'expression de <math>\;i_2\;</math> en formant <math>\;2\;\left(\mathfrak{1}\right) + \left(\mathfrak{2}\right)\;</math><ref name="résolution par combinaison linéaire"> Résolution par combinaison linéaire voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Système_de_deux_équations_algébriques_linéaires_à_deux_inconnues#Résolution_par_combinaison_(linéaire)|résolution par combinaison (linéaire)]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> soit <math>\;3\;i_2 = 2\;I\;</math> ou «<math>\;i_2 = \dfrac{2\;I}{3}\;</math>» et par suite <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : pour déterminer la tension on tire }}l'expression de <math>\;i_1\;</math> en utilisant <math>\;(\mathfrak{2})\;</math> selon «<math>\;i_1 = \dfrac{i_2}{2} = \dfrac{I}{3}\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Remarque : }}finalement on en déduit <math>\;U = \dfrac{r}{2}\;i_2 + \dfrac{3\;r}{2}\;i_1\;</math> ou <math>\;U = \dfrac{r}{2}\;\dfrac{2\;I}{3} + \dfrac{3\;r}{2}\;\dfrac{I}{3} = \left( \dfrac{r}{3} + \dfrac{r}{2} \right) I = \dfrac{5\;r}{6}\;I\;</math> d'où «<math>\;\mathcal{R}_{AB} = \dfrac{U}{I} = \dfrac{5\;r}{6}\;</math>»<ref> On vérifie qu'on obtient bien le même résultat que celui du corps de la solution de cette question utilisant l'invariance par rotation de la distribution des courants plus haut dans cet exercice.</ref>.}} == Lois de Kirchhoff, utilisation des symétries électriques == [[File:Réseau symétrique à 5 nœuds et 8 branches.png|thumb|300px|Schéma d'un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches possédant une symétrie axiale]] {{Al|5}}Ci-contre un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches possédant une symétrie axiale. === Expression des intensités I et i === {{Al|5}}Après avoir simplifié le circuit ci-contre par étude des invariances de la répartition des courants par symétrie axiale, trouver les expressions des intensités <math>\;I\;</math> et <math>\;i\;</math> en fonction de <math>\;e\;</math> et <math>\;r</math>. <br><br><br> {{Solution|contenu =[[File:Réseau symétrique à 5 nœuds et 8 branches - ter.png|right|thumb|400px|2^ème schéma équivalent utilisant la réduction des associations série des résistances du 1^er schéma équivalent d'un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches après utilisation de la symétrie axiale par rapport à l'axe <math>\;CMN</math>]] <br>[[File:Réseau symétrique à 5 nœuds et 8 branches - bis.png|left|thumb|450px|1^er schéma équivalent d'un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches après utilisation de la symétrie axiale par rapport à l'axe <math>\;CMN\;</math> par court-circuit des points symétriques <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> ainsi que <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>]] {{Al|5}}L'axe <math>\;NMC\;</math> du schéma ci-dessus est un axe de symétrie des courants, on en déduit que les points symétriques sont au même potentiel c'est-à-dire <math>\;V_A = V_B\;</math> et <math>\;V_F = V_G</math> ; on peut donc les relier par un court-circuit sans changer la répartition des courants et on obtient le schéma équivalent ci-contre à gauche avec <math>\;r \parallel r = \dfrac{r}{2}</math> ; {{Al|5}}en associant <math>\;\big(</math>presque toutes<math>\big)\;</math> les résistances montées en série <ref> On aurait pu également remarquer que les résistances <math>\;R_{A=B-N}\;</math> et <math>\;R_{N-M}\;</math> étant montées en série sont réductibles en une seule résistance mais cela n'a pas été fait en prévision de la 2^ème question.</ref>, on transforme le circuit simplifié en celui représenté ci-contre à droite dans lequel on appliquera les lois de Kirchhoff <ref name="Kirchhoff"> '''[[w:Gustav_Kirchhoff|Gustav Robert Kirchhoff]] (1824 – 1887)''' est l'un des plus grands physiciens d'origine allemande <math>\;\big(</math>prussienne<math>\big)\;</math> du XIX^ème siècle ; bien qu'il doive sa célébrité aux lois relatives au courant électrique dans les circuits, lois qu'il a établies alors qu'il était encore étudiant, c'est surtout en tant que fondateur, avec '''[[w:Robert_Whilhelm_Bunsen|Robert Whilhelm Bunsen]] (1811 - 1899)''' chimiste allemand, de la [[w:Spectroscopie|spectroscopie]] qu'il a apporté sa plus grande contribution à la science.</ref> pour déterminer la valeur des intensités des deux courants cherchées : {{Al|5}}ayant deux inconnues <math>\;\left(I,\,i\right)\;</math> à déterminer mais trois inconnues effectives <math>\;\left(I,\,i,\,i_{A=B-M}\right)</math>, il faut trois équations indépendantes parmi lesquelles on se servira de l'une d'entre elles pour éliminer l'inconnue <math>\;i_{A=B-M}\;</math><ref name="résolution par substitution"> On procède à la résolution de ce système des <math>\;3\;</math> équations linéaires aux <math>\;3\;</math> inconnues <math>\;\left(i,\,I,\,i_{A=B-M}\right)\;</math> par substitution <math>\;\big(</math>méthode la plus rapide car seulement deux inconnues nous intéressent<math>\big)</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Système_de_deux_équations_algébriques_linéaires_à_deux_inconnues#Résolution_par_substitution_2|résolution par substitution]] » du chap.<math>3</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> qui ne sous intéresse pas : * équation du nœud <math>\;M</math> : «<math>\;i_{A=B-M} + i = I\; \Rightarrow\; i_{A=B-M} = I - i\;</math>»<ref name="résolution par substitution" />, * équation de maille <math>\;\left(\mathfrak{1}\right)</math> : <math>\;\dfrac{r}{2}\; i_{A=B-M} + 2\; r\; I - e = 0\;</math> dans laquelle on reporte l'expression de <math>\;i_{A=B-M}\;</math> précédemment évaluée<ref name="résolution par substitution" /> soit <math>\;\dfrac{r}{2}\; (I - i) + 2\; r\; I - e = 0\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;\dfrac{5\; r}{2}\; I - \dfrac{r}{2}\; i = e\;</math>» et * équation de maille <math>\;\left(\mathfrak{2}\right)</math> : <math>\;\dfrac{3\; r}{2}\; i - \dfrac{r}{2}\; i_{A=B-M} = 0 \;</math> dans laquelle on reporte l'expression de <math>\;i_{A=B-M}\;</math> précédemment évaluée<ref name="résolution par substitution" /> soit <math>\;\dfrac{3\; r}{2}\; i - \dfrac{r}{2}\; (I - i) = 0\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;\dfrac{r}{2}\; I - 2\;r\; i = 0\;</math>» ; {{Al|5}}on obtient ainsi le système de deux équations aux deux inconnues <math>\;\left(I,\,i\right)\;</math> à résoudre «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} 5\; I - i &=& \dfrac{2\; e}{r} &\left(\mathfrak{1}'\right)\\ I - 4\;i &=& 0 &\left(\mathfrak{2}'\right)\end{array} \right\rbrace\;</math>» soit en formant <math>\;4\;\left(\mathfrak{1}'\right) - \left(\mathfrak{2}'\right)\;</math><ref name="résolution par combinaison linéaire" /> pour éliminer <math>\;i\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;19\;I = \dfrac{8\; e}{r}\;</math> ou «<math>\;I = \dfrac{8\; e}{19\;r}\;</math>» puis, en utilisant <math>\;\left(\mathfrak{2}'\right)\;</math> on obtient «<math>\;i = \dfrac{I}{4} = \dfrac{2\; e}{19\;r}\;</math>» ; finalement les intensités des courants cherchées sont <center>«<math>\;I = \dfrac{8\; e}{19\;r}\;</math>» et «<math>\;i = \dfrac{2\; e}{19\;r}\;</math>».</center>}} === Mêmes questions en ajoutant une diode idéale dans la branche MN === {{Al|5}}On dispose entre <math>\;N\;</math> et <math>\;M\;</math> en plus du conducteur ohmique de résistance <math>\;r</math>, d'une diode à jonction idéale <ref> C.-à-d. de tension de seuil <math>\;U_s = 0\;</math> et de résistance dynamique dans le sens passant <math>\;r_d = 0\;</math> ou encore <br>{{Al|3}}se comportant comme un interrupteur ouvert dans le sens bloquant et fermé dans le sens passant.</ref>. {{Al|5}}Déterminer <math>\;I\;</math> dans les deux hypothèses possibles de branchement de cette diode. {{Solution|contenu = [[File:Réseau symétrique à 5 nœuds et 8 branches - tetra.png|left|frame|caption|Schéma d'un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches possédant une symétrie axiale avec présence d'une diode idéale en polarisation directe sur cet axe]] [[File:Réseau symétrique à 5 nœuds et 8 branches - penta.png|right|frame|caption|Schéma d'un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches possédant une symétrie axiale avec présence d'une diode idéale en polarisation inverse sur cet axe]] {{Al|5}}Si la diode idéale est montée, entre <math>\;M\;</math> et <math>\;N</math>, en série avec la résistance <math>\;r\;</math> de telle façon qu'elle soit <u>en polarisation directe</u> <ref> Une diode est dite en polarisation directe si la tension « réelle » de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » est positive <math>\;\big(</math>« réelle » signifiant avant idéalisation<math>\big)</math>, le triangle du symbole de la diode précisant le sens possible de conduction de la diode.</ref> comme dans le schéma ci-contre à gauche, <u>elle est passante</u> <ref> C.-à-d. qu'elle est conductrice, en effet la diode étant un dipôle passif et la tension « réelle » de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » étant positive, le courant possible devant être dans le sens des potentiels <math>\;\searrow\;</math> comme dans tout récepteur, est effectivement de la « base du triangle » vers la « pointe du triangle ».</ref> et, dans la mesure où elle est idéale, se comporte comme un court-circuit et par suite les résultats sont les mêmes que dans la question précédente à savoir <center>«<math>\;I = \dfrac{8\;e}{19\;r}\;</math>» et «<math>\;i = \dfrac{2\;e}{19\;r}\;</math>».</center> <br>{{Al|5}}Si la diode idéale est montée, entre <math>\;M\;</math> et <math>\;N</math>, en série avec la résistance <math>\;r\;</math> de telle façon qu'elle soit <u>en polarisation inverse</u><ref> Une diode est dite en polarisation inverse si la tension de la borne « pointe du triangle » vers la borne « base du triangle » est négative, le triangle du symbole de la diode précisant le sens possible de conduction de la diode.</ref> comme dans le schéma ci-contre à droite, <u>elle est bloquante</u> <ref> C.-à-d. qu'elle est isolante, en effet la diode étant un dipôle passif et la tension de la borne « base du triangle » vers la borne « pointe du triangle » étant positive, le courant possible devant être dans le sens des potentiels <math>\;\searrow\;</math> comme dans tout récepteur, est en fait de la « pointe du triangle » vers la « base du triangle » c._à_d. le sens non passant.</ref> et se comporte comme un interrupteur ouvert impliquant <center>«<math>\;i = 0\;</math>» ;</center> [[File:Réseau symétrique à 5 nœuds et 8 branches - hexa.png|thumb|400px|1^er schéma équivalent d'un circuit fermé à <math>\;5\;</math> nœuds et <math>\;8\;</math> branches avec présence d'une diode idéale en polarisation inverse sur l'axe de symétrie <math>\;CMN\;</math> après utilisation de cette symétrie par court-circuit des points symétriques <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> ainsi que <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>]] {{Al|5}}l'axe des <math>\;CMN\;</math> étant toujours axe de symétrie de la répartition des courants du schéma ci-dessus à droite on en déduit que les points symétriques relativement à cet axe, à savoir <math>\;F\;</math> et <math>\;G\;</math> d'une part et <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> d'autre part, étant deux par deux au même potentiel peuvent être reliés par un court-circuit sans modifier la répartition des courants d'où le 1{{er}} schéma équivalent ci-contre : {{Al|5}}dans le 1^er schéma équivalent ci-contre, le courant traversant la portion de circuit <math>\;NM\;</math> étant d'intensité nulle, il en est de même du courant traversant la résistance <math>\;r \parallel r\;</math> de la portion de circuit <math>\;A=B-N</math>, on peut donc supprimer la branche <math>\;A=B-N-M\;</math> sans modifier la répartition des courants <math>\;\big(</math>d'où un 2^ème schéma équivalent à représenter soi-même<math>\big)</math> ; {{Al|5}}dans le 2^ème schéma équivalent à représenter soi-même, on a un simple circuit série constitué d'une association série de trois résistances <math>\;r \parallel r = \dfrac{r}{2}\;</math> et d'une résistance <math>\;r\;</math> soit une résistance totale <math>\;R_{\text{tot}} = \dfrac{5\; r}{2}\;</math> et d'une source de tension parfaite de f.e.m. <math>\;e\;</math> d'où, par application de la loi de Pouillet <ref name="Pouillet"> '''[[w:Claude_Pouillet|Claude Servais Mathias Pouillet]] (1790 - 1868)''' physicien et homme politique français, on lui doit essentiellement des travaux portant sur la compressibilité des gaz et sur les lois expérimentales relatives à l'intensité du courant électrique dans un circuit fermé <math>\;\big(</math>il sut préciser la notion de résistance électrique, montrer que les générateurs sont composés d'une force électromotrice pure et d'une résistance intérieure et il établit la loi qui porte son nom<math>\big)</math>.</ref>{{,}} <ref name="loi de Pouillet"> La loi de Pouillet s'applique pour déterminer l'intensité du courant circulant dans un circuit série en régime permanent, elle résulte de l'application de la loi des mailles avec choix du sens <math>\;+\;</math> de f.e.m. dans le sens <math>\;+\;</math> du courant <math>\;\big(</math>en accord avec l'algébrisation habituelle<math>\big)\;</math> et s'énonce «<math>\;i = \dfrac{\sum\limits_k e_k}{\sum\limits_l r_l}\;</math>».</ref>, <math>\;I = \dfrac{e}{R_{\text{tot}}}\;</math> soit <center>«<math>\;I = \dfrac{e}{\dfrac{5\;r}{2}} = \dfrac{2\;e}{5\;r}\;</math>».</center>}} == Groupement de piles, optimisation == {{Al|5}}On dispose de <math>\;n\;</math> piles identiques de f.e.m. <math>\;e\;</math> et de résistance interne <math>\;r</math>. On réalise le branchement en parallèle entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> de <math>\;x\;</math> dipôles comprenant chacun <math>\;y\;</math> piles montées en série <ref name="piles en série ou en parallèle"> « Montées en série » au sens particulier réservé aux piles à savoir les piles sont en série au sens de dipôles en série et leurs f.e.m. algébrisées sont de même signe <math>\;\big(</math>quand deux piles sont en série au sens de dipôles en série et que leurs f.e.m. algébrisées sont de signe contraire, les piles sont dites « montées en opposition »<math>\big)</math>.</ref>. {{Al|5}}Déterminer <math>\;x\;</math> et <math>\;y\;</math> pour que l'intensité du courant circulant dans un conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>, branché entre <math>\;A\;</math> et <math>\;B</math>, soit maximale dans le cas particulier numérique suivant : <math>\;n = 24</math>, <math>\;e = 1\;V</math>, <math>\;r = 1\;\Omega\;</math> et <math>\;R = 6\;\Omega</math> ; {{Al|5}}préciser la valeur de l'intensité du courant <math>\;I_{\text{max}}\;</math> délivrée par la batterie de piles avec les valeurs de <math>\;x\;</math> et de <math>\;y\;</math> précédemment trouvées quand celle-ci alimente le conducteur ohmique de résistance <math>\;R</math>. {{Solution|contenu = [[File:Groupement de piles alimentant une résistance.png|thumb|450px|Association <math>\;\parallel\;</math> de <math>\;x\;</math> batteries constituées chacune de <math>\;y\;</math> piles <math>\;\left(e,\, r\right)\;</math> soit au total <math>\;n = x \times y\;</math> piles, alimentant une résistance <math>\;R</math>]] {{Al|5}}Nous avons un montage dont la partie génératrice formée de <math>\;x\;</math> batteries montées en <math>\;\parallel</math>, chaque batterie étant constituée de <math>\;y\;</math> piles en série <ref name="piles en série"> Au sens de générateurs en série c.-à-d. que la borne <math>\;-\;</math> de l'une est reliée à la borne <math>\;+\;</math> de la suivante.</ref> <math>\;\big(</math>avec un nombre total <math>\;n = x\;y\;</math> de piles fixé<math>\big)\;</math> alimente un conducteur ohmique de résistance <math>\;R\;</math> et nous nous proposons de chercher la disposition pour que l'intensité du courant traversant cette résistance soit maximale <math>\;\big(</math>voir figure ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}pour réduire le groupement de piles on remplace chaque batterie par son modèle générateur de tension et les piles étant en série, la f.e.m. du modèle est «<math>\;e_{\text{batterie}} = y\; e\;</math>» et la résistance interne «<math>\;r_{\text{batterie}} = y\; r</math>», puis {{Al|5}}{{Transparent|pour réduire le groupement de piles }}on en prend le modèle générateur de courant de façon à réduire l'association <math>\;\parallel\;</math> des <math>\;x\;</math> batteries, le modèle générateur de chaque batterie ayant pour c.e.m. «<math>\;\eta_{\text{batterie}} = \dfrac{e_{\text{batterie}}}{r_{\text{batterie}}} = \dfrac{y\;e}{y\;r} = \dfrac{e}{r}\;</math>» et pour conductance interne «<math>\;g_{\text{batterie}}</math> <math>= \dfrac{1}{r_{\text{batterie}}} = \dfrac{1}{y\; r}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|pour réduire le groupement de piles }}les <math>\;x\;</math> batteries étant en <math>\;\parallel</math>, le c.e.m. du modèle générateur de courant de l'association est {{Nobr|«<math>\;\eta_{\text{association}}</math>}} <math>= x\; \eta_{\text{batterie}} = \dfrac{x\;e}{r}\;</math>» et la conductance interne «<math>\;g_{\text{association}} = x\;g_{\text{batterie}} = \dfrac{x}{y\; r}\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|pour réduire le groupement de piles }}on revient alors au modèle générateur de tension de l'association, la résistance interne étant {{Nobr|«<math>\;r_{\text{association}}</math>}} <math>= \dfrac{1}{g_{\text{association}}} = \dfrac{y}{x}\;r\;</math>» et la f.e.m. «<math>\;e_{\text{association}} = r_{\text{association}}\; \eta_{\text{association}} = \dfrac{y}{x}\;r\; \dfrac{x\;e}{r} = y\;e\;</math>» ; [[File:Groupement de piles alimentant une résistance - bis.png|thumb|350px|Réduction de l'association <math>\;\parallel\;</math> de <math>\;x\;</math> batteries constituées chacune de <math>\;y\;</math> piles <math>\;\left(e,\, r\right)\;</math> soit au total <math>\;n = x \times y\;</math> piles, pour optimiser l'alimentation d'une résistance <math>\;R</math>]] {{Al|5}}le schéma équivalent du circuit étant représenté ci-contre<ref> les schémas équivalents intermédiaires n'ayant pas été représentés doivent être ajoutés par soi-même.</ref> et correspondant à un circuit série simple, l'intensité <math>\;I\;</math> du courant y circulant s'obtient par loi de Pouillet<ref name="Pouillet" />{{,}}<ref name="loi de Pouillet" /> selon «<math>\;I = \dfrac{e_{\text{association}}}{r_{\text{association}} + R} = \dfrac{y\;e}{\dfrac{y}{x}\;r + R}\;</math>» avec «<math>\;x = \dfrac{n}{y}\;</math>» ce qui permet de réécrire l'intensité en fonction de la seule variable <math>\;y\;</math> selon «<math>\;I = \dfrac{y\;e}{\dfrac{y^2}{n}\;r + R}\;</math>» soit finalement <center>«<math>\;I = \dfrac{y\;n\;e}{y^2\;r + n\;R}\;</math> avec <math>\;n = 24\;</math> et <math>\;y \in \mathbb{N}^{*}\;</math> diviseur de <math>\;24\;</math>» <ref> <math>\;y\;</math> peut donc prendre les valeurs <math>\;1,\;2,\;3,\;4,\;6,\;8,\;12,\;24</math>.</ref> ;</center> {{Al|5}}on étend la définition de <math>\;I = I(y)\;</math> à toute valeur de <math>\;y \in \mathbb{R}^{+}\;</math> et <br>{{Al|5}}l'extension de <math>\;I\;</math> sera extrémale pour la valeur <math>\;y_m\;</math> telle que <math>\;\dfrac{d I}{dy}(y_m) = 0\;</math> avec <math>\;\dfrac{d I}{dy}(y) = \dfrac{\left( y^2\;r + n\;R \right) n\;e - \left( 2\;y\;r \right) y\;n\;e}{\left( y^2\;r + n\;R \right)^2} =</math> <math>\dfrac{n\;e \left( n\;R - y^2\;r \right)}{\left( y^2\;r + n\;R \right)^2}\;</math> s'annulant pour <math>\;y_m = \sqrt{\dfrac{n\; R}{r}}\;</math> soit numériquement, avec <math>\;R = 6\;\Omega\;</math> et <math>\;r = 1\; \Omega</math>, la valeur réelle de <math>\;y_m = \sqrt{24 \times 6} = 12\;</math><ref> Il se trouve que cette valeur est entière mais le cas général serait d'obtenir une valeur non entière et par la suite de rechercher la valeur entière parmi les valeurs entières admissibles voisines qui rendrait maximale <math>\;I\;</math> <math>\big(</math>on va en effet vérifier que la valeur extrémale est en fait maximale<math>\big)</math>.</ref> ; <br>{{Al|5}}cette valeur «<math>\;y_m = 12\;</math>» <ref> Ou, dans le cas où la valeur annulant <math>\;\dfrac{d I}{dy}(y)\;</math> n'aurait pas été entière, l'une des deux valeurs entières voisines de la valeur non entière trouvée, valeurs entières à tester pour trouver la valeur rendant maximale <math>\;I(y)</math>.</ref> correspond effectivement à un maximum car <br>{{Al|9}}{{Transparent|cette valeur «<math>\;\color{transparent}{y_m = 12}\;</math>» }}<math>\;\succ\;</math>pour <math>\;y = 0</math>, <math>\;\dfrac{d I}{dy}(0) = \dfrac{e}{R} > 0\;</math> et par suite <math>\;I \nearrow\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ 0\;,\; y_m \right]\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|cette valeur «<math>\;\color{transparent}{y_m = 12}\;</math>» }}<math>\;\succ\;</math>pour <math>\;y \rightarrow \infty</math>, <math>\;\dfrac{d I}{dy}(y) \sim -\dfrac{n\; e}{y^2\; r} \rightarrow 0^{-} < 0\;</math> d'où <math>\;I \searrow\;</math> sur l'intervalle <math>\;\left[ y_m\;,\; +\infty \right[</math> ; {{Al|5}}en conclusion <math>\;y_m = 12\;</math> et <math>\;x_m = 2</math>, établissant que c'est une association <math>\;\parallel\;</math> de <math>\;2\;</math> batteries de <math>\;12\;</math> piles chacune qui permettra à ce groupement de piles d'optimiser l'intensité du courant traversant le conducteur de résistance <math>\;R</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|en conclusion }}le modèle générateur de tension du groupement de piles ayant pour f.e.m. <math>\;e_{\text{association}} = 12\; e = 12\; V\;</math> et pour résistance <math>\;r_{\text{association}} = \dfrac{12}{2}\; r = 6\; \Omega</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|en conclusion }}l'intensité maximale, obtenue par loi de Pouillet<ref name="Pouillet" />{{,}}<ref name="loi de Pouillet" />, vaut donc «<math>\;I_{\text{max}} = \dfrac{12\;V}{6\;\Omega + 6\;\Omega} = 1\;A\;</math>».}} == Réseau dipolaire linéaire actif branché sur un dipôle non linéaire == [[File:Réseau dipolaire linéaire actif fermé sur dipôle non linéaire.png|thumb|300px|Schéma d'un R.D.L.A<ref name="R.D.L.A."> Réseau Dipolaire Linéaire Actif.</ref>. fermé sur un {{Nobr|D.N.L.P<ref name="D.N.L.P."> Dipôle Non Linéaire Passif.</ref>.}} <math>\;\big(</math>plus particulièrement une {{Nobr|varistance <ref name="varistance"> Une varistance <math>\;\big(</math>ou un varistor<math>\big)\;</math> est un conducteur dont la résistance statique <math>\;\dfrac{u}{i}\;</math> dépend de la tension et qui est d'autant meilleur conducteur que la tension est élevée, il est encore appelé V.D.R. acronyme de l'américain « voltage dependant resistor ».</ref><math>\big)</math>}}]] {{Al|5}}On considère le circuit représenté ci-contre, comprenant, outre des dipôles linéaires, une « varistance <math>\;\big(</math>ou V.D.R.<math>\big)\;</math>»<ref name="varistance" /> ; {{Al|5}}on donne l'équation de la caractéristique statique de la « varistance <math>\;\big(</math>ou V.D.R.<math>\big)\;</math>»<ref name="varistance" /> en convention récepteur «<math>\;|i| = 2,5\; 10^{-5}\; u^2\;</math>»<ref> Il s'agit d'un dipôle passif symétrique.</ref> où <math>\;i\;</math> est exprimée en <math>\;A\;</math> et <math>\;u\;</math> en <math>\;V</math>. === Détermination du générateur de Thévenin équivalent au R.D.L.A. NM aux bornes duquel est branchée la varistance === {{Al|5}}Déterminer la f.e.m. <math>\;e_{\text{Th}}\;</math><ref> On rappelle que le sens <math>\;+\;</math> de f.e.m. est toujours choisi dans le sens <math>\;+\;</math> du courant.</ref> et la résistance <math>\;r_{\text{Th}}\;</math> du générateur de Thévenin <ref name="Thévenin"> '''[[w:Léon_Charles_Thévenin|Léon Charles Thévenin]] (1857 - 1926)''' ingénieur français en télégraphie, à l'origine des simplifications des circuits électriques par linéarisation, on lui doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Thévenin|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1883</math>.</ref> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;NM\;</math><ref> C.-à-d. le réseau dipolaire aux bornes duquel est branchée la varistance.</ref> par application de la méthode qui vous semble la plus appropriée puis {{Al|5}}écrire la loi d'Ohm généralisée de ce générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent <math>\;\big(</math>en convention générateur<math>\big)</math>. <br> {{Solution|contenu = [[File:Réseau dipolaire linéaire actif fermé sur dipôle non linéaire - bis.png|thumb|380px|Schéma d'un R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. fermé sur un D.N.L.P<ref name="D.N.L.P." />. <math>\;\big(</math>plus particulièrement une varistance<ref name="varistance" /><math>\big)\;</math> dans le but de modéliser le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. en son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent]] {{Al|5}}Le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;NM\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> étant encadré en rouge dans le schéma ci-contre, on cherche sa modélisation en générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" />, la meilleure façon étant, dans la mesure où ils existent, de reconnaître un <math>\;\big(</math>ou plusieurs<math>\big)\;</math> P.D.T<ref name="P.D.T."> Pont(s) Diviseur(s) de Tension.</ref>. ou d'utiliser le théorème de Millman <ref name="Millman"> '''[[w:Jacob_Millman|Jacob Millman]] (1911 - 1991)''' électronicien américain né en Russie à Novohrad-Volynskyï <math>\;\big(</math>de nos jours en Ukraine<math>\big)</math>, devenu américain par suite de l'émigration de ses parents, on lui doit essentiellement le théorème portant son nom.</ref> {{Nobr|<math>\;\big(</math>mais}} ce dernier est à considérer comme complément<math>\big)</math>. {{Al|5}}<u>Par reconnaissance de P.D.T.</u><ref name="P.D.T." /> : le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;BA\;</math> constitué de la branche active <math>\;BCA\;</math> et de la branche passive <math>\;BA\;</math> est un P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté en entrée par une f.e.m. <math>\;e_{BC} = -60\;V\;</math> et de sortie aux bornes de <math>\;BA</math>, dont le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent est <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : }}<math>\succ\;</math>de f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\,BA} = -\dfrac{R_{BA}}{R_{CA} + R_{BA}}\;60\;V = -\dfrac{1}{1 + 1}\;60\;V = -30\;V\;</math>» <ref name="générateur de Thévenin équivalent"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Générateur_de_Thévenin_équivalent_au_réseau_dipolaire_«_pont_diviseur_de_tension_alimenté_en_entrée_par_uE(t)_et_vu_des_bornes_de_sortie_»|générateur de Thévenin équivalent au réseau dipolaire “pont diviseur de tension alimenté en entrée par u_E(t) et vu des bornes de sortie”]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : }}<math>\succ\;</math>de résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\,BA} = \dfrac{R_{BA}\;R_{CA}}{R_{CA} + R_{BA}} = \dfrac{1 \times 1}{1 + 1}\;k \Omega = 0,5\;k \Omega\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> ; <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : }}en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;BA\;</math> par son générateur de Thévenin équivalent<ref> Schéma qu'il conviendrait d'ajouter.</ref> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : }}on constate, dans le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;NM\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i</math>, que <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : on constate, }}la résistance <math>\;R_{AM} = 1,5\;k \Omega\;</math> est en série avec <math>\;r_{\text{Th},\,BA} = 0,5\;k \Omega\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : on constate, }}la source idéale de tension de f.e.m. <math>\;e_{NB} = 10\;V\;</math> est aussi en série avec <math>\;e_{\text{Th},\,BA} = -30\;V\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : }}d'où la modélisation du R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;NM\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> en générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : d'où la modélisation }}<math>\succ\;</math>de f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\,NM} = +10\;V + (-30)\;V = -20\;V\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : d'où la modélisation }}<math>\succ\;</math>de résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\,NM} = 0,5\;k \Omega + 1,5\;k \Omega = 2,0\;k \Omega\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> ; {{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : }}la loi d'Ohm généralisée du générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent s'écrit donc, en convention générateur, <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par reconnaissance de P.D.T. : la loi d'Ohm généralisée }}«<math>\;u_{\text{en V}} = e_{\text{Th},\,NM} - r_{\text{Th},\,NM}\;i = -20 - 2,0\; 10^3\;i_{\text{en A}}\;</math>». {{Al|5}}<u>Par utilisation du théorème de Millman</u><ref name="Millman" /> : La masse ayant été choisie en <math>\;N</math>, la tension aux bornes du R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;NM\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> se détermine par loi d'Ohm généralisée en considérant <math>\;V_A\;</math> comme une f.e.m. de générateur soit <math>\;V_M = V_A - R_{AM}\;i\;</math> <ref> Pourrait être considéré comme une extension du théorème de Millman appliqué en un point <math>\;M\;</math> qui n'est pas un nœud avec une pseudo-branche de type <math>\;\left(R,\,V\right)\;</math> et délivrance d'un courant extérieur d'intensité <math>\;i\;</math> dans la pseudo-branche extérieure <math>\;\big(</math>en effet <math>\;M\;</math> n'étant pas un nœud on ne peut plus parler de branche<math>\big)\;</math> selon <math>\;V_M = \dfrac{\dfrac{V_A}{R_{AM}} - i}{\dfrac{1}{R_{AM}}} = V_A - R_{AM}\;i\;</math> voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Énoncé_du_théorème_de_Millman_appliqué_au_nœud_S_du_réseau_par_lequel_le_courant_d'intensité_iS_en_sort|énoncé du théorème de Millman appliqué à un nœud S du réseau par lequel le courant d'intensité i_S en sort]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par utilisation du théorème de Millman : }}on détermine alors <math>\;V_A\;</math> en appliquant, au nœud <math>\;A</math>, le théorème de Millman à deux branches de type <math>\;\left(R,\,V\right)\;</math> et délivrance d'un courant extérieur d'intensité <math>\;i\;</math><ref name="théorème de Millman"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Complément_:_théorème_de_Millman_appliqué_au_nœud_d'où_partent_deux_branches_de_type_«_R,_V_»_lesquelles_délivrent_un_courant_d'intensité_«_iS_»_connue_(ou_à_connaître)|complément : théorème de Millman appliqué au nœud d'où partent deux branches de type “R, V” lesquelles délivrent un courant d'intensité i_S connue (ou à connaître)]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> soit {{Nobr|«<math>\;V_A =</math>}} <math>\dfrac{\dfrac{V_C}{R_{AC}} + \dfrac{V_B}{R_{AB}} - i}{\dfrac{1}{R_{AC}} + \dfrac{1}{R_{AB}}} =</math> <math>\dfrac{R_{AB}\;V_C + R_{AC}\;V_B - R_{AB}\;R_{AC}\;i}{R_{AB} + R_{AC}} = \dfrac{R_{AB}}{R_{AB} + R_{AC}}\;V_C + \dfrac{R_{AC}}{R_{AB} + R_{AC}}\;V_B - \dfrac{R_{AB}\;R_{AC}}{R_{AB} + R_{AC}}\;i\;</math>» que l'on réinjecte dans l'expression de <math>\;V_M\;</math> précédente soit {{Al|10}}{{Transparent|Par utilisation du théorème de Millman : }}«<math>\;V_M = \dfrac{R_{AB}}{R_{AB} + R_{AC}}\;V_C + \dfrac{R_{AC}}{R_{AB} + R_{AC}}\;V_B - \left[ \dfrac{R_{AB}\;R_{AC}}{R_{AB} + R_{AC}} + R_{AM} \right] i\;</math>» ou, avec «<math>\;V_B = V_B - V_N = 10\;V\;</math>» et «<math>\;V_C = V_C - V_B + V_B - V_N =</math> <math>-60\;V + 10\;V = -50\;V\;</math>», «<math>\;R_{AM} = 1500\;\Omega\;</math>» et «<math>\;R_{AB} = R_{AC} = 1000\;\Omega\;</math>», on en déduit numériquement <br>{{Al|10}}{{Transparent|Par utilisation du théorème de Millman : }}«<math>\;V_{M,\,\text{en V}} =</math> <math>\dfrac{1}{2} \times (-50) + \dfrac{1}{2} \times (10) - \left[ \dfrac{10^3 \times 10^3}{2\;10^3} + 1,5\; 10^3 \right] i_{\text{en A}}\;</math>» <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;V_{M,\,\text{en V}} = -20 - 2,0\; 10^3\;i_{\text{en A}}\;</math>» et finalement <center>«<math>\;u_{\text{en V}} = V_M - V_N = -20 - 2,0\; 10^3\;i_{\text{en A}}\;</math>» dont on tire <br>une f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\,NM} = -20\;V\;</math>» et <br>une résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\,NM} = 2,0\;10^3 \Omega\;</math>».</center>}} === Détermination du point de fonctionnement de la varistance === {{Al|5}}Représenter le circuit équivalent en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;MN\;</math> par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent. {{Al|5}}Déterminer le signe de l'intensité du courant traversant la varistance<ref name="varistance" /> à partir de celui de la f.e.m. <math>\;e_{\text{Th}}\;</math> et en déduire aussi le signe de la tension à ses bornes, puis {{Al|5}}écrire l'équation de la caractéristique statique de la « varistance <math>\;\big(</math>ou V.D.R.<math>\big)\;</math>»<ref name="varistance" /> en convention récepteur ; {{Al|5}}à partir de la loi d'Ohm généralisée du générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent et de l'équation de la caractéristique statique de la « varistance <math>\;\big(</math>ou V.D.R.<math>\big)\;</math>»<ref name="varistance" />, en déduire le point de fonctionnement <math>\;\left( i,\; u \right)\;</math> de la « varistance <math>\;\big(</math>ou V.D.R.<math>\big)\;</math>»<ref name="varistance" />. {{Solution|contenu = [[File:Réseau dipolaire linéaire actif fermé sur dipôle non linéaire - ter.png|thumb|300px|Schéma équivalent d'un R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. fermé sur un D.N.L.P<ref name="D.N.L.P." />. <math>\;\big(</math>plus particulièrement une varistance<ref name="varistance" /><math>\big)\;</math> après modélisation du R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent]] {{Al|5}}Le circuit équivalent étant représenté ci-contre et la f.e.m. y étant <math>\;<0\;</math> on en déduit que <center>«<math>\;i\;</math> est <math>\;<0\;</math>» <br><math>\Downarrow</math> <br>«<math>\;u < 0\;</math>» aussi ;</center> {{Al|5}}l'équation de la caractéristique statique courant tension de la varistance est donc «<math>\;i = -2,5\; 10^{-5}\; u^2\;</math>» avec <math>\;u\;</math> en <math>\;V\;</math> et <math>\;i\;</math> en <math>\;A</math> ; {{Al|5}}le point de fonctionnement de la varistance<ref name="varistance" /> <math>\;\left( i,\; u \right)\;</math> doit satisfaire à l'équation de la caractéristique précédente «<math>\;i = -2,5\; 10^{-5}\; u^2\;</math>» mais aussi <br>{{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> doit satisfaire }}à celle du générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> «<math>\;u = -20 - 2\; 10^3\; i\;</math>», <br>{{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> }}on le détermine donc comme solution de l'équation en <math>\;u\;</math> suivante : <br>{{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> }}«<math>\;u = -20 - 2\; 10^3 \left( -2,5\; 10^{-5}\; u^2 \right)\;</math>» <math>\Leftrightarrow</math> <math>\;u = -20 + 0,05\; u^2\;</math> <math>\Leftrightarrow</math> «<math>\;u^2 - 20\, u - 400 = 0\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> }}de discriminant réduit <math>\;\Delta' = 100 + 400 = 500\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> }}de solutions <math>\;u_{\pm} = 10 \pm \sqrt{500} = 10 \pm 10\; \sqrt{5}\;</math> dont on conserve la solution <math>\;< 0\;</math> soit <center>«<math>\;u = -10 \left( \sqrt{5} - 1 \right) \simeq -12,36\, V\;</math>» ;</center> {{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> }}<math>\;i\;</math> peut se déterminer par l'une ou l'autre des équations de caractéristique soit par exemple celle de la varistance<ref name="varistance" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|le point de fonctionnement de la varistance <math>\;\color{transparent}{\left( i,\; u \right)}\;</math> }}<math>\;i \simeq -2,5\; 10^{-5} \times \left( -12,36 \right)^2 \simeq -3,82\; 10^{-3}\; A\;</math> ou <center>«<math>\;i \simeq -3,82\; mA\;</math>».</center>}} == Détermination de l'intensité du courant traversant un conducteur ohmique dans un réseau à deux sources de tension == [[File:Réseau linéaire à 2 sources de tension.png|thumb|350px|Recherche de l'intensité du courant traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;r\;</math> branché dans un réseau linéaire à deux sources de tension]] {{Al|5}}Les générateurs du circuit ci-contre sont de résistance interne nulle. {{Al|5}}Cherchant à déterminer l'intensité <math>\;i\;</math> du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;r</math>, nous nous proposons de remplacer le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math><ref> On considère donc ce réseau dipolaire pouvant délivrer un courant d'intensité <math>\;i\;</math> a priori quelconque avec une tension <math>\;u\;</math> en convention générateur, tension adaptée au contenu du réseau et à la valeur de <math>\;i</math> ; le conducteur de résistance <math>\;r\;</math> est dans ce cadre considéré comme une branche extérieure au réseau dipolaire.</ref> par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent, lequel délivre un courant à la branche extérieure constituée du conducteur ohmique de résistance <math>\;r</math>. === Générateur de Thévenin équivalent au R.D.L.A. AB aux bornes duquel est branché le conducteur ohmique de résistance r === {{Al|5}}Redessiner le circuit fermé ci-contre en termes de « R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math>» fermé sur la « charge de résistance <math>\;r\;</math>» <ref> Il est donc demandé de considérer le conducteur ohmique de résistance <math>\;r\;</math> comme une branche extérieure que vous mettrez à droite du schéma, le reste étant le R.D.L.A. mis à gauche.</ref>, le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> à la charge extérieure, puis, {{Al|5}}déterminer, par la méthode qui vous semble la mieux adaptée, le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i</math>. {{Solution| contenu = [[File:Réseau linéaire à 2 sources de tension - bis.png|thumb|300px|Dessin du réseau linéaire à deux sources de tension fermé sur un conducteur ohmique de résistance <math>\;r\;</math> en termes de "R.D.L.A."<ref name="R.D.L.A." /> fermé sur "la charge de résistance <math>\;r</math>"]] {{Al|5}}On redessine le circuit fermé en termes de R.D.L.A. <math>\;AB\;</math> fermé sur la charge de résistance <math>\;r</math>, le R.D.L.A. délivrant le courant d'intensité <math>\;i\;</math> à la charge de résistance <math>\;r\;</math> <math>\big(</math>considérée comme une branche extérieure<math>\big)\;</math> voir schéma ci-contre : {{Al|5}}pour déterminer le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. encadré en tiretés, on peut reconnaître un <math>\;\big(</math>ou plusieurs<math>\big)\;</math> P.D.T<ref name="P.D.T." />. ou appliquer le théorème de Millman<ref name="Millman" /> <math>\;\big(</math>mais ce dernier est à considérer comme complément<math>\big)</math> ; {{Al|5}}<u>par reconnaissance de P.D.T.</u><ref name="P.D.T." /> : entre <math>\;C = F\;</math> et <math>\;A\;</math> on reconnaît un P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté en entrée par <math>\;e_{CD} = -e_1\;</math> et de sortie aux bornes <math>\;C=F-A\;</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{C = F}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> par la borne <math>\;A\;</math><ref> Et bien sûr recevant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> par la borne <math>\;C = F</math>, en effet le courant d'intensité <math>\;i\;</math> entrant par la borne <math>\;B\;</math> du R.D.L.A. entre <math>\;B\;</math> et <math>\;C = F\;</math> ressort avec la même intensité par la borne <math>\;C = F</math>.</ref> <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{C = F}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}dont le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent est de <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{C = F}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}<math>\succ\;</math>f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\, C=F-A} = \dfrac{R}{R + R}\;e_{CD} = -\dfrac{e_1}{2}\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> et <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{C = F}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}<math>\succ\;</math>résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\, C=F-A} = R\ \parallel R = \dfrac{R}{2}\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> d'où {{Al|10}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{C = F}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> }}«<math>\;u_1 = e_{\text{Th},\, C=F-A} - r_{\text{Th},\, C=F-A}\;i = -\dfrac{e_1}{2} - \dfrac{R}{2}\;i\;</math>» ; de même {{Al|10}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : }}entre <math>\;B\;</math> et <math>\;C=F\;</math> on reconnaît un P.D.T<ref name="P.D.T." />. alimenté en entrée par <math>\;e_{EC} = e_2\;</math> et de sortie aux bornes <math>\;B-C=F\;</math> <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{C = F}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{A}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}recevant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> par la borne <math>\;B\;</math><ref> Et bien sûr délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> par la borne <math>\;C = F</math>, en effet le courant d'intensité <math>\;i\;</math> sortant par la borne <math>\;A\;</math> du R.D.L.A. entre <math>\;C=F\;</math> et <math>\;A\;</math> entre avec la même intensité par la borne <math>\;C = F</math>.</ref> <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{B}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C=F}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}dont le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent est <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{B}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C=F}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}<math>\succ\;</math>de f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\, B-C=F} = \dfrac{R}{R + R}\;e_{EC} = \dfrac{e_2}{2}\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> et <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{B}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C=F}\;</math> on reconnaît un P.D.T. }}<math>\succ\;</math>de résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\, B-C=F} = R\ \parallel R = \dfrac{R}{2}\;</math>»<ref name="générateur de Thévenin équivalent" /> d'où {{Al|10}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : entre <math>\;\color{transparent}{B}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{C=F}\;</math> }}«<math>\;u_2 = e_{\text{Th},\, B-C=F} - r_{\text{Th},\, B-C=F}\;i = \dfrac{e_2}{2} - \dfrac{R}{2}\;i\;</math>» ; {{Al|10}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : }}on en déduit «<math>\;u = u_1 + u_2 = \dfrac{e_2 - e_1}{2} - R\;i\;</math>», le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> étant <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : on en déduit «<math>\;\color{transparent}{u = u_1 + u_2 = \dfrac{e_2 - e_1}{2} - R\;i}\;</math>», le générateur de Thévenin équivalent }}<math>\succ\;</math>de f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\,BA} = \dfrac{e_2 - e_1}{2}\;</math>» et <br>{{Al|15}}{{Transparent|par reconnaissance de P.D.T. : on en déduit «<math>\;\color{transparent}{u = u_1 + u_2 = \dfrac{e_2 - e_1}{2} - R\;i}\;</math>», le générateur de Thévenin équivalent }}<math>\succ\;</math>de résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\,BA} = R\;</math>». {{Al|5}}<u>Par application du théorème de Millman</u><ref name="Millman" /> : la masse étant choisie en <math>\;C\;</math><ref> Le choix de ce point comme masse permet d'exprimer simplement les potentiels des points <math>\;D\;</math> et <math>\;E\;</math> <math>\big(V_D = -e_1\;</math> et <math>\;V_E = -e_2</math>, de plus <math>\;V_F = V_C = 0\big)</math>.</ref>, on applique successivement, au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i</math>, <br>{{Al|15}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, on applique }}le théorème de Millman<ref name="Millman" /> au nœud <math>\;A\;</math> puis au nœud <math>\;B\;</math>, on obtient ; <br>{{Al|20}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, on applique le théorème de Millman }}<math>\succ\;</math>au nœud <math>\;A</math>, «<math>\;V_A = \dfrac{\dfrac{V_D}{R} + \dfrac{V_F}{R} - i}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}} = \dfrac{\dfrac{-e_1}{R} + \dfrac{0}{R} - i}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}} = -\dfrac{e_1}{2} - \dfrac{R}{2}\, i\;</math>»<ref name="théorème de Millman" /> et <br>{{Al|20}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, on applique le théorème de Millman }}<math>\succ\;</math>au nœud <math>\;B</math>, «<math>\;V_B = \dfrac{\dfrac{V_E}{R} + \dfrac{V_F}{R} + i}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}} = \dfrac{\dfrac{-e_2}{R} + \dfrac{0}{R} + i}{\dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R}} = -\dfrac{e_2}{2} + \dfrac{R}{2}\, i\;</math>»<ref name="théorème de Millman" /> d'où {{Al|16}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, }}en formant la différence on en déduit la tension aux bornes du R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. en fonction de l'intensité <math>\;i\;</math> du courant délivré soit <br>{{Al|16}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, en formant la différence on en déduit }}«<math>\;V_A - V_B = \dfrac{e_2 - e_1}{2} - R\, i\;</math>» dont on tire le générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent <br>{{Al|16}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, en formant la différence on en déduit «<math>\;\color{transparent}{V_A - V_B = \dfrac{e_2 - e_1}{2} - R\, i}\;</math>» }}<math>\succ\;</math>de f.e.m. <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;e_{\text{Th},\,BA} = \dfrac{e_2 - e_1}{2}\;</math>» et <br>{{Al|16}}{{Transparent|Par application du théorème de Millman : la masse étant choisie en <math>\;\color{transparent}{C}\;</math>, en formant la différence on en déduit «<math>\;\color{transparent}{V_A - V_B = \dfrac{e_2 - e_1}{2} - R\, i}\;</math>» }}<math>\succ\;</math>de résistance <math>\;\big(</math>de Thévenin<ref name="Thévenin" /><math>\big)\;</math> «<math>\;r_{\text{Th},\,BA} = R\;</math>».}} === Détermination de l'intensité i du courant traversant le conducteur ohmique de résistance r === {{Al|5}}Tracer le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent puis {{Al|5}}en déduire l'intensité <math>\;i\;</math> du courant que ce générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> délivre au conducteur ohmique de résistance <math>\;r</math>. {{Solution| contenu = [[File:Réseau linéaire à 2 sources de tension - ter.png|thumb|300px|Schéma équivalent du réseau linéaire à deux sources de tension fermé sur un conducteur ohmique de résistance <math>\;r\;</math> obtenu en remplaçant le "R.D.L.A."<ref name="R.D.L.A." /> par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" />]] {{Al|5}}Voir ci-contre le schéma du circuit équivalent obtenu en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> par son générateur de Thévenin<ref name="Thévenin" /> équivalent <ref> Attention les bornes <math>\;A\;</math> et <math>\;B\;</math> y sont inversées par rapport au schéma du paragraphe précédent.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Voir }}le schéma étant celui d'un circuit série simple, on en déduit l'intensité <math>\;i\;</math> du courant traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;r\;</math> par loi de Pouillet<ref name="Pouillet" /> soit <center>«<math>\;i = \dfrac{e_{\text{Th},\,BA}}{r_{\text{Th},\,BA} + r} = \dfrac{\dfrac{e_2 - e_1}{2}}{R + r}\;</math>»<ref name="loi de Pouillet" /> et <br>finalement «<math>\;i = \dfrac{e_2 - e_1}{2\; (R + r)}\;</math>».</center>}} == Détermination de l'intensité du courant traversant un conducteur ohmique dans un réseau à deux sources de tension et une source de courant == [[File:Réseau linéaire à 2 sources de tension et 1 source de courant.png|thumb|400px|Recherche de l'intensité du courant traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3\;</math> branché dans un réseau linéaire à deux sources de tension et une source de courant]] {{Al|5}}Les sources de tension et de courant du circuit ci-contre sont idéales. {{Al|5}}Cherchant à déterminer l'intensité <math>\;i\;</math> du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3</math>, nous nous proposons de remplacer le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math><ref> On considère donc ce réseau dipolaire pouvant délivrer un courant d'intensité <math>\;i\;</math> a priori quelconque avec une tension <math>\;u\;</math> en convention générateur, tension adaptée au contenu du réseau et à la valeur de <math>\;i</math> ; le conducteur de résistance <math>\;R_3\;</math> est dans ce cadre considéré comme une branche extérieure au réseau dipolaire.</ref> par son générateur de Norton <ref name="Norton"> '''[[w:Edward_Lawry_Norton|Edward Lawry Norton]] (1898 - 1983)''' ingénieur en électricité américain, à qui on doit essentiellement le « [[w:Théorème_de_Norton|théorème portant son nom]] » énoncé en <math>\;1926</math>.</ref> équivalent, lequel délivre un courant à la branche extérieure constituée du conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3</math>. === Générateur de Norton équivalent au R.D.L.A. AB aux bornes duquel est branché le conducteur ohmique de résistance R₃ === {{Al|5}}Redessiner le circuit fermé représenté ci-contre en termes de « R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math>» fermé sur la « charge de résistance <math>\;R_3\;</math>» <ref> Il est donc demandé de considérer le conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3\;</math> comme une branche extérieure que vous mettrez à droite du schéma, le reste étant le R.D.L.A. mis à gauche.</ref>, le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivrant un courant d'intensité <math>\;i\;</math> à la charge extérieure, puis, {{Al|5}}déterminer, par la méthode qui vous semble la mieux adaptée, le générateur de Norton<ref name="Norton" /> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> délivrant un courant d'intensité <math>\;i</math>. {{Solution| contenu = [[File:Réseau linéaire à 2 sources de tension et 1 source de courant - bis.png|thumb|500px|Restructuration du circuit à deux sources de tension et une source de courant en termes de charge branchée aux bornes d'un R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivrant le courant d'intensité <math>\;i\;</math> traversant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3\;</math> considéré comme charge]] {{Al|5}}Voir ci-contre le schéma équivalent au circuit fermé ci-dessus, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Voir ci-contre le }}schéma dans lequel on a remplacé les deux résistances <math>\;R_1\;</math> et <math>\;R_2\;</math> montés en série <br>{{Al|5}}{{Transparent|Voir ci-contre le schéma dans lequel on a remplacé les deux résistances }}par leur résistance équivalente <math>\;R_1 + R_2\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Voir ci-contre le schéma dans lequel on a }}mis la résistance <math>\;R_3\;</math> en bout de chaîne pour la considérer comme branche extérieure alimentée par le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Voir ci-contre le schéma}}<math>\big(</math>encadré en tiretés violets dans le schéma ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}pour déterminer le générateur de Norton<ref name="Norton" /> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB</math>, le plus simple est <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton }}de transformer toutes les branches dont on connaît le modèle générateur de tension en leur modèle générateur de courant <ref name="générateur de courant équivalent à un générateur de tension"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_dipôles_linéaires#Représentation_équivalente_de_Thévenin_d'une_source_réelle_(de_résistance_interne_non_nulle)_en_régime_permanent_connaissant_sa_représentation_linéaire_de_Norton_et_vice_versa|représentation équivalente de Thévenin d'une source réelle (de résistance non nulle) en régime permanent connaissant sa représentation linéaire de Norton et vice versa]] » du chap.<math>22</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux Physiques (PCSI)]] ».</ref> puis <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton }}d'utiliser la propriété d'équivalence d'une association <math>\;\parallel\;</math> de modèles générateurs de courant <ref name="équivalence d'une association parallèle de modèles générateurs de courant"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Association_parallèle_de_deux_sources_linéaires_non_idéales_de_tension_et_générateur_de_Thévenin_équivalent_à_l'association|association parallèle de deux sources linéaires non idéales de tension et générateur de Thévenin équivalent à l'association]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux Physiques (PCSI)]] », on y retrouve la nécessité de transformer les modèles générateurs de tension en modèles générateur de courant, puis on y voit la propriété <math>\;\big(</math>utilisée ici<math>\big)\;</math> d'équivalence d'une association <math>\;\parallel\;</math> de modèles générateurs de courant et enfin la transformation <math>\;\big(</math>non utilisée ici<math>\big)\;</math> du modèles générateur de courant en modèle générateur de tension.</ref> soit : <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton }}<math>\succ\;</math>branche <math>\;BCA</math>, source de courant parfaite de c.e.m. <math>\;\eta_{N,\,BCA} = \dfrac{e_1}{R_1 + R_2}\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>branche <math>\;\color{transparent}{BCA}</math>, }}en <math>\;\parallel\;</math> sur conducteur ohmique de résistance <math>\;r_{N,\,BCA} =</math> <math>R_1 + R_2</math>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton }}<math>\succ\;</math>branche <math>\;BDA</math>, source de courant parfaite de c.e.m. <math>\;\eta_{N,\,BDA} = \dfrac{e_4}{R_4}\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>branche <math>\;\color{transparent}{BDA}</math>, }}en <math>\;\parallel\;</math> sur conducteur ohmique de résistance <math>\;r_{N,\,BDA} = R_4\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton }}<math>\succ\;</math>les deux autres branches formant un générateur de Norton<ref name="Norton" /> de c.e.m. <math>\;\big(</math>de Norton<ref name="Norton" /><math>\big)</math> <math>\;\eta_{N,\,BA,\,\text{autres}} = i_0\;</math> et <br>{{Al|15}}{{Transparent|pour déterminer le générateur de Norton <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>les deux autres branches formant un générateur de Norton }}de résistance <math>\;\big(</math>de Norton<ref name="Norton" /><math>\big)</math> <math>\;r_{N,\,BA,\,\text{autres}} = R_5</math> ; finalement {{Al|5}}{{Transparent|pour déterminer }}<math>\succ\;</math>le générateur de Norton<ref name="Norton" /> équivalent au R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> a pour c.e.m. <math>\;\big(</math>de Norton<ref name="Norton" /><math>\big)</math> <math>\;\eta_{N,\,BA} = \eta_{N,\,BCA} + \eta_{N,\,BDA} + \eta_{N,\,BA,\,\text{autres}} = \dfrac{e_1}{R_1 + R_2} + \dfrac{e_4}{R_4} + i_0\;</math> et <br>{{Al|16}}{{Transparent|pour déterminer <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>le générateur de Norton équivalent au R.D.L.A. <math>\;\color{transparent}{AB}\;</math> a pour }}résistance <math>\;\big(</math>de Norton<ref name="Norton" /><math>\big)</math> <math>\;r_{N,\,BA}\;</math> telle que <math>\;\dfrac{1}{r_{N,\,BA}} = \dfrac{1}{r_{N,\,BCA}} + \dfrac{1}{r_{N,\,BDA}} + \dfrac{1}{r_{N,\,BA,\,\text{autres}}} = \dfrac{1}{R_1 + R_2} + \dfrac{1}{R_4} + \dfrac{1}{R_5}</math>.}} === Détermination de l'intensité i du courant traversant le conducteur ohmique de résistance R₃ === {{Al|5}}Tracer le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> par son générateur de Norton<ref name="Norton" /> équivalent puis {{Al|5}}en déduire l'intensité <math>\;i\;</math> du courant que ce générateur de Norton<ref name="Norton" /> délivre au conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3</math>. {{Al|5}}<u>A.N.</u> : <math>\;R_1 = R_2 = 1\; k \Omega</math>, <math>\;R_3 = 100\; \Omega</math>, <math>\;R_4 = 0,5\; k \Omega</math>, <math>\;R_5 = 1,5\; k \Omega</math>, <math>\;e_1 = 10\; V</math>, <math>\;e_4 = 5\; V\;</math> et <math>\;i_0 = 20\; mA</math>. {{Solution| contenu = [[File:Réseau linéaire à 2 sources de tension et 1 source de courant - ter.png|thumb|350px|Schéma équivalent obtenu en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. délivrant le courant d'intensité <math>\;i\;</math> au conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3\;</math> par son générateur de Norton<ref name="Norton" /> équivalent]] {{Al|5}}Voir ci-contre le schéma équivalent en remplaçant le R.D.L.A<ref name="R.D.L.A." />. <math>\;AB\;</math> par son générateur de Norton<ref name="Norton" /> équivalent : {{Al|5}}numériquement avec <math>\;R_4 = 500\; \Omega</math>, <math>\;R_5 = 1500\; \Omega</math>, <math>\;R_1 + R_2 = 2000\; \Omega</math>, <math>\;e_1 = 10\; V</math>, <math>\;e_4 = 5\; V\;</math> et <math>\;i_0 = 0,02\; A</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|numériquement }}le générateur de Norton<ref name="Norton" /> a pour c.e.m. <math>\;\big(</math>de Norton<ref name="Norton" /><math>\big)</math> <math>\;\eta_{N,\,BA} = \dfrac{10}{2000} + \dfrac{5}{500} + 0,02 = 0,035\;</math> en <math>\;A\;</math> soit encore <br>{{Al|16}}{{Transparent|numériquement le générateur de Norton a pour c.e.m. <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>de Norton <math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;\eta_{N,\,BA} = 35\;mA\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|numériquement le générateur de Norton a pour }}résistance <math>\;\big(</math>de Norton<ref name="Norton" /><math>\big)</math> <math>\;r_{N,\,BA}\;</math> telle que <math>\;\dfrac{1}{r_{N,\,BA}} = \dfrac{1}{2000} + \dfrac{1}{500} + \dfrac{1}{1500} = \dfrac{3 + 12 + 4}{6000}</math> <math>= \dfrac{19}{6000}\;S\;</math> d'où <math>\;r_{N,\,BA} = \dfrac{6000}{19}\;\Omega \simeq 315,8\;\Omega</math>. {{Al|5}}On détermine alors l'intensité <math>\;i\;</math> du courant circulant dans le conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3 = 100\;\Omega\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|On détermine }}par P.D.C<ref name="P.D.C."> Pont Diviseur de Courant.</ref>. alimenté en entrée par <math>\;\eta_{N,\,BA} = 35\;mA\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|On détermine par P.D.C. }}en sortie court-circuitée sur la branche contenant le conducteur ohmique de résistance <math>\;R_3 = 100\;\Omega\;</math> soit <center>«<math>\;i = \dfrac{r_{N,\,BA}}{r_{N,\,BA} + R_3}\;\eta_{N,\,BA}\;</math>» <ref name="pont diviseur de courant en sortie court-circuitée"> Voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Circuits_électriques_dans_l'ARQS_:_associations_de_conducteurs_ohmiques#Cas_particulier_très_important_du_réseau_dipolaire_«_pont_diviseur_de_courant_alimenté_en_entrée_par_iE(t)_et_en_sortie_court-circuitée_»|cas particulier très important du réseau dipolaire “pont diviseur de courant alimenté en entrée par i_E(t) et en sortie court-circuitée”]] » du chap.<math>23</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] » <math>\;\big(</math>attention on rappelle que, si la fraction est donnée en résistances, c'est celle qui n'est pas sur la branche contenant la sortie court-circuitée qui est au numérateur<math>\big)</math>.</ref> et numériquement <br>«<math>\;i \simeq \dfrac{315,8}{315,8 + 100} \times 35\;mA \simeq 26,6\;mA\;</math>».</center>}} == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Circuits électriques dans l'ARQS : dipôles linéaires/]] | suivant = [[../Circuits électriques dans l'ARQS : résistance de sortie, résistance d'entrée/]] }} bg6isaetyp1ucwoakuzkz1fawy8ix3o 104 77095 981267 921973 2026-03-28T13:40:04Z Jcleonard FR 63432 Ajout de liens intéressants 981267 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Les transports ont un impact fort sur la production de CO2, la consommation de ressource. C'est un axe important des réformes nécessaires dans notre société. Les changements ne pourront venir que dans un mouvement global de modification des nos habitudes et des habitudes du marché. Dans ce document, l'objectif est de mettre en évidence ce mouvement global qui permet de changer de paradigme tout en limitant les impacts sur notre quotidien. Ce document est volontairement ouvert pour qu'il puisse être complété et enrichi par la communauté. == Transports == === Changements sur la production de véhicules === ==== Problématiques et pistes de solution ==== # Réduire la consommation de matières première à la '''fabrication''' des véhicules ## Fabriquer moins de véhicules ### Augmenter l'utilisation des véhicules existant ### Simplifier la réparation les véhicules ## Fabriquer des véhicules utilisant moins de matière première ### Réduire les composant utilisés dans une voiture ### Réduire l'électronique ### Utiliser des matières premières recyclables comme l'aluminium ## Fabriquer des véhicules utilisant des ressources locales ### Passer à de petites unités de montage flexible et de proximité ###Permettre une customisation des véhicules en utilisant des produits locaux ###Modifier les processus de réparation # Réduire la consommation de matières première à '''l'utilisation''' des véhicules ##Faire des véhicules légers # Maximiser le taux l'utilisation des véhicules et limiter les pics d'utilisation des véhicules (vacances, weekends d'été, etc.) ## Mutualiser de l'utilisation des véhicules ##Abandonner le rythme scolaire actuel. Les gens pourrons choisir leur vacances au meilleur moment. Fini les grandes vacances avec les weekends de transhumance. Cela passe par une réforme de l'éducation qui est rendue possible avec de nouvelles approches pédagogiques et le numérique. #Moins utiliser les véhicules ##Utilisation des transports en commun ##Utilisation du télétravail, de cowork ou d'agora locale permettant de travailler dans des locaux près de chez soi #Changement lent des habitudes et des innovations ##Les financements de l'état ne doivent aller que vers des projets d'intérêt collectif. (J'aime beaucoup car l'action est pérenne) ##Mettre les innovations en open source pour quelles soient améliorées et diffusées. (J'aime beaucoup car l'action est pérenne) ##Utiliser des leviers fiscaux pour changer les habitudes. (Je n'aime pas trop car ça crée toujours des biais non naturels) ==== Faire des véhicules légers ==== Un véhicule léger consomme beaucoup moins de carburant à l'usage et moins de matière à la fabrication. C'est un des facteurs principaux de la réduction de CO2. La réduction du poids impact le confort des véhicules. Cela peut avoir un impact sur les longs trajets mais beaucoup moins pour les cours trajets. D'autres mesures permettront une meilleur appropriation des cette solution. ==== Faire des véhicules réparables ==== Le fait d'avoir un véhicule réparable augmente sa durée de vie. Cela entraine une forte réduction de la production de CO2 et de la consommation de matières premières. En outre, ça réduite la dépendance des utilisateurs aux grands constructeurs et ça favorise la création d'emploi locaux. Nous pourrions retrouver les garagistes locaux. ==== Passer en open source les bonnes idées et les bonnes pratiques ==== Cette pratique est courante dans l'informatique. Appliqué à l'automobile, ça permettrait de passer les plans de véhicules en open source. Da partager les bonnes pratiques pour construire et entretenir les véhicules. '''Liens intéressants''' * [https://www.linkedin.com/pulse/analyse-des-strat%C3%A9gies-de-brevets-autour-du-v%C3%A9hicule-jacky-l-vincent/ Réflexions autour de l'open innovation] * OSVehicule qui a été repris par https://www.openmotors.co/product/tabbyevo/. Ca commence à bouger. * ==== Favoriser la mutualisation des véhicules ==== La mutualisation des véhicules dans des structures coopératives d'intérêt collectif permettrait de maximiser l'utilisation des véhicules, d'optimiser le financement des véhicules, d'avoir des véhicules plus en phase avec leurs usages. (ex véhicules ultra léger pour des déplacement locaux, véhicules confortables avec une bonne autonomie pour les longs déplacements et véhicules spécifiques pour du transport de marchandises, déplacement en zone forestières,...) Exemple : * Coopérative de location de voiture ex: Réseau citiz https://citiz.coop/ * Location de voitures entre particuliers https://fr.getaround.com/ <blockquote>Je verrais bien un modèle intermédiaire de location d'un parc de voiture d'occasion réparable propriété d'une coopérative d'intérêt collectif. Voici un exemple de ce que cela pourrait devenir: https://www.agoradespossibles.com/blog/2067-l-agora-des-possibles-4/post/lundi-22-novembre-2066-balthazar-le-garagiste-montage-et-reparation-de-voitures-open-sources-32#scrollTop=0</blockquote> ==== Réduire l'électronique qui consomme beaucoup de ressources et rend les véhicules complexes et les utilisateurs dépendants des constructeurs. ==== Utiliser des matériaux recyclés pour la fabrication de véhicules '''Liens intéressants''' * Utiliser l'aluminium pour les carrosseries (matériaux très bien recyclé) * Utiliser le bois pour les carrosseries ==== Utiliser des chaines de montage de proximité ==== Des chaines de montage de proximité permettent de réduire les coûts de transport. d'avoir des véhicules en phase avec les besoins locaux, d'améliorer la prise de conscience des consommateurs et d'ajuster plus facilement les chaines de montage en fonction des besoins. Certaines parties des véhicules comme la carrosseries, les pièces moteurs pourraient rester dans des usines de plus grandes tailles permettant de réduire les coûts de productions. '''Liens intéressants''' [http://www.gazelle-tech.com/ Exemple de la startup gazelle tech] Site à explorer pour les développeurs intéressés par les véhicules open sources : * https://www.openvehicles.com/ * https://www.openmobilityfoundation.org/ * Une expérience à suivre https://www.neozone.org/innovation/stratasys-uila-linvention-dune-voiture-electrique-a-pedales-qui-simprime-en-seulement-quelques-heures/ * Une autre source intéressante présentant pleins de projets en cours d'étude https://rizzoma.com/embedded/d988852d9afcf877c0e3855a52f74092/0_b_4b30_35009/ * https://volta.plus/ * https://vhelio.fr/ ==== Impact des pouvoir publics ==== Les pouvoirs publics devraient favoriser cette transformation qui aurait un impact positif sur l'emploi, sur la relocalisation de l'activité et sur la sensibilisation des citoyens. Plusieurs axes sont possibles: * Soutien financier et légale à la création de structures * Soutien légal pour favoriser l'ouverture des brevets et pour l'open innovation. * Privilégier le soutien financier à la recherche open source et au déploiement de logiciel open source de mutualisation d'usage * Taxer les véhicules lourds === Changements sur le transport ferroviaire === === Changements sur le transport maritime === ==== Les cargos à voile ==== <nowiki>https://zephyretboree.com/ariane-6/</nowiki> <nowiki>https://www.neoline.eu/solution-neoline-transport-maritime-responsable-et-competitif/#neoliner</nowiki> === Changements sur le transport aérien === ==== Réserver le transport aérien pour les très longues distances ==== ==== Favoriser le retour des dirigeables ==== Les dirigeables pourraient être à nouveau utilisé dans le transport de personnes et de marchandises (ex : https://www.flying-whales.com/ '''Liens intéressants''' [https://www.revolution-energetique.com/dossiers/dirigeable-ce-mode-de-transport-plus-durable-que-lavion-pourrait-il-connaitre-un-nouvel-age-dor/ Utilisation du dirigeable plutôt que l'aérien pour le transport de marchandises] == Infrastructures == Les infrastructures sont des communs. Elles doivent rester la propriété de l'état au des citoyens par le biais de Coopératives d'intérêt collectif. # Passage des infrastructures sous le contrôle de SCIC ou nationalisation des communs (Routes, Aéroports, ports,...) # Questions en suspend: ## Coût de maintenance des infrastructures routière? ### Impact sur la production de CO2 et sur la consommation de ressources? ### Impact de la loi sur les routes à maintenir ## Politique de gestion des communs ### Retour du contrôle par les citoyens == Favoriser la réduction des déplacements dans des véhicules consommateur de ressources == #Mutualisation de l'utilisation des véhicules et les transports en commun <blockquote>Permet de maximiser l'utilisation des véhicule produits, de fabriquer moins de véhicule à usage constant et de réduire la production de CO2 à la fabrication</blockquote> #Favoriser les installations à la campagne tout en permettant aux villages et aux petites villes de campagne de rester au quotidien dans les villages. ## École sur place ## Commerce sur place ## Centres de travail ## Production alimentaire ## Bons accès à Internet ## ... # Favoriser le télétravail ## Centre de télétravail locaux dans les bassins d'habitation ## Législation sur le travail == Références == Rapport de the shift project sur l'industrie automobile: [https://theshiftproject.org/article/la-transition-bas-carbone-une-opportunite-pour-lindustrie-automobile-francaise-rapport-final-18-novembre/ https://theshiftproject.org] 1btet0zjcysuujn32bctqmi50bd4fgx 104 80142 981279 965951 2026-03-29T11:18:41Z Romanc19s 30210 constructeurs, d'abord réticents à utiliser le moteur diesel, ont fini par l'adopter 981279 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ La naissance du tracteur agricole est liée à l'arrivée de la machine à vapeur et de la '''mécanisation''' en remplacement de la force animale. [[Fichier:Newcomen atmospheric engine animation.gif|vignette|180px|Pompe servant à extraire l'eau des mines]] L’histoire de la [[w:Machine_à_vapeur|machine à vapeur]] remonte bien avant la révolution industrielle et la première trace, qu’on en a, provient de l’Antiquité. Héron d’Alexandrie construisit ainsi un petit prototype de machine à vapeur, plutôt considéré comme un jouet au vu de sa faible puissance. C'est en 1769, que James Watt invente réellement la machine à vapeur et révolutionne notre société moderne. Son apparition va marquer le '''début de la révolution industrielle''', et le développement de l’industrie en général, qui amènera à la mondialisation et l’apparition de la concurrence sur les différents marchés. La machine à vapeur trouve ses premières utilités dans les mines de charbon : au début du XVIIIème siècle, en Angleterre, les pluies provoquent souvent des inondations dans les mines et donc l’impossibilité de les exploiter<ref>{{Lien web|langue=en|titre=L'assèchement des mines|url=http://stringfixer.com/fr/Mine_dewatering|site=stringfixer.com|consulté le=2022-05-07}}</ref>. Or ce charbon est le '''fer de lance''' de la révolution industrielle qui est en cours, et son utilisation est indispensable au développement économique. La machine à vapeur voit donc son premier usage dans ce contexte, en tant que pompe servant à enlever l’eau infiltrée dans les mines. Elle sera par la suite utilisée comme mode de propulsion dans les bateaux à roues à aubes<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|titre chapitre=Bateau à vapeur|titre ouvrage=Wikipédia|date=2021-12-27|lire en ligne=https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Bateau_%C3%A0_vapeur&oldid=189276113|consulté le=2022-05-07}}</ref>. Par ailleurs, la puissance de cette machine, ne demandant pas de répit, va vite être employée dans diverses domaines et notamment celui de l’agriculture pour faciliter le travail des fermiers et '''optimiser la production agricole'''. A cette époque où les marchés ne sont pas encore mondialisés, l’agriculture est d’une importance vitale pour un Etat et la survie de sa population. C’est donc dans ce contexte que l’on voit naître les premiers '''tracteurs à vapeur'''. On assiste à un '''renouveau de l’agriculture''' qui, jusqu’à maintenant, avait toujours utilisé les bêtes pour labourer les champs. La charrue est délaissée, dans les pays développés, en quelques décennies, au profit du tracteur agricole qui s'impose rapidement comme une priorité pour les agriculteurs, afin d’assurer la pérennité de leurs fermes. Ce changement de '''paradigme''' va être accompagné par un développement mondial du niveau de vie, et une consommation croissante des Hommes, obligeant une production agricole accrue. Son évolution va être ponctuée de plusieurs forces qui ont influencé sa trajectoire et qui ont mené à des innovations nécessaires à l’adaptation du tracteur au monde qui l’entoure. Les guerres, les politiques menées, l’aspect économique, la prise de conscience environnementale, les mesures des Etats prisent pour faire face au réchauffement climatique… sont autant de facteurs qui ont, un jour et encore aujourd’hui, modifié la trajectoire du tracteur le faisant arriver au terme actuel. == Introduction == Le premier usage commercial de la machine à vapeur arrive en 1712 grâce à [[w:Thomas_Newcomen|'''Thomas Newcomen''']] qui, s'inspirant de toutes les recherches passées, invente les prémices de la machine à vapeur. [[w:James_Watt|James Watt]] va, en 1769, grandement accroître le rendement de ces machines, les rendre réellement viables économiquement et les commercialiser, héritant bien souvent pour cela du titre d'inventeur de la machine à vapeur. Il s’écoule pourtant plusieurs décennies après le développement de la première machine à vapeur jusqu’à l’utilisation de sa puissance à des fins industrielles ou technologiques. En effet, les premiers modèles de tracteurs ne voient le jour qu’en 1858 avec '''J.W Fawkes''' qui construisit une machine à labourer mue par un moteur à vapeur bientôt suivi de '''[[wikipedia:Aveling_and_Porter#Thomas_Aveling|Thomas Aveling]]''', l’année d’après, qui mit au point la '''première locomobile automotrice'''. Ce type de machine employaient 5 hommes pour pouvoir fonctionner et n'avançait pas à plus de {{unité|5|km/h}}. Elles étaient essentiellement utilisées pour le travail à poste fixe dit “à la poulie”: leur poids les rendait difficilement manœuvrables et n'étaient pas spécialement adaptées à zigzaguer entre les cultures. La locomobile avançait donc perpendiculairement au sillon, et tractait une charrue, via un treuil, qui faisait des allers retours pour labourer la terre (voir photo)<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|titre chapitre=Locomobile automotrice|titre ouvrage=Wikipédia|date=2020-12-24|lire en ligne=https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Locomobile_automotrice&oldid=177988354|consulté le=2022-05-07}}</ref>. C'est une machine puissante qui permet de remplacer le travail humain et animal mais qui a de nombreux désavantages: prix coûteux, mauvais rendement, difficile à réparer… Elle est '''peu fiable''' et les agriculteurs lui préfèrent le cheval ou le bœuf avec lesquels ils ont toujours eu l’habitude de travailler. Au niveau économique, la machine à vapeur n’est pas gagnante non plus. Le travail des animaux et des humains est plus rentable étant donné les bas salaires de l’époque. L’investissement n’est donc souvent pas optimal. Elle est efficace que sur terrain plat et cela limite énormément son rayonnement et son développement. On estime à l’époque qu’il faut avoir des surfaces à labourer supérieures à {{unité|400|hectares}}/an pour rentabiliser ce type de machine. Elle s’est donc surtout développée en Amérique du Nord où les surfaces à cultiver étaient très étendues: un terrain adapté à ces machines de 150 chevaux nécessitant 4 tonnes de charbon par jour et {{Unité|1200|litres}} d’eau par heure de travail. Leur coût s'élevait à 5000 dollars, soit presque autant qu’une ferme à l’époque, mais était rentabilisé par les {{unité|14|hectares}} labourés quotidiennement. Cependant les innovations ne se sont pas arrêtées pour autant et, en 1873, l’américain '''J.W Fawkes''' améliore sa création, en inventant le tout premier tracteur à vapeur à chenille, parallèlement au russe '''[[w:Fiodor_Blinov|Fiodor Blinov]]''' en 1881. Les locomobiles ont un poids excessif qui ne repose que sur 4 roues en fer et s'embourbent donc facilement. L'arrivée des chenilles a favorisé la répartition du poids et permis une meilleure maniabilité des machines. Cependant, ces pseudo-tracteurs ont un usage '''monotâche''' et ne peuvent pas s'adapter aux différentes types de cultures ni aux procédés multiples requis pour l’agriculture (labourage, hersage, fauchage…). On voit donc que les premiers tracteurs émergent peu à peu mais à des endroits très localisés principalement en Occident et aux États-Unis sans pour autant connaître un essor particulier. La machine à vapeur montrera ses limites en termes de puissance aux prémices de la première guerre mondiale. La guerre demandant un grand nombre de chevaux, il y a donc dans les années qui suivent un besoin urgent de les remplacer par des tracteurs efficaces et utiles pour reconstruire l'économie. == Le tracteur pour répondre aux défis de l’agriculture == === Nécessité de nourrir une population qui augmente === [[Fichier:Evolution du PIB mondial en fonction des années.png|vignette|Evolution du PIB mondial en fonction des années|157x157px]] Depuis le début du vingtième siècle, on observe une accélération presque exponentielle de la démographie mondiale et donc de la demande en nourriture. Le développement du commerce international a aussi permis l'essor du PIB et donc du niveau de richesse des pays développés. Cette augmentation du nombre de consommateurs demande de revoir entièrement l'industrie dans tous les domaines et notamment celui de l’agriculture qui transforme ses fermes en '''exploitations'''. [[Fichier:Evolution de la population mondiale en fonction des années.gif|vignette|Evolution de la population mondiale en fonction des années|155px|gauche]]Les agriculteurs doivent trouver de '''nouvelles méthodes''' pour produire car le travail à la main dans les champs ne suffit plus. Au cours du siècle, on observe aux USA, ainsi que plus tardivement en Occident, une diminution fulgurante du nombre de paysans. Aux États-Unis, les plaines s’étendent à perte de vue et sont relativement plates, ce qui permet le développement de fermes gigantesques. Il y a donc une concentration des terres au sein de quelques '''grandes exploitations agricoles''' qui ne laissent plus de place aux petites fermes familiales. L’agriculture modernisée liée à l’industrie agroalimentaire s’impose peu à peu et la mécanisation ainsi que l'exode rural fait chuter le nombre d’agriculteurs. En effet, les enfants d'agriculteurs reprennent de moins en moins les fermes et préfèrent souvent aller travailler en ville. Cependant, la '''demande ne cesse de''' '''croître''' et une adaptation urgente doit être mise en place pour pallier le nombre décroissant d'agriculteurs. La productivité doit être plus importante, les récoltes foisonnantes et régulières. Les investisseurs y voient '''une source de profit''' importante et permettent donc le développement de nouvelles technologies et la diffusion des tracteurs dans les champs pour pallier ces besoins nouveaux. === Aux États-Unis === [[Fichier:Froelich-Tractor.jpg|vignette|Dessin du tracteur Froelich doté d'un moteur à essence]] Aux [[w:États-Unis|États-Unis d’Amérique]], se développe le '''moteur à essence''' notamment grâce à [[w:John_Froelich|John Froelich]]. Ce dernier qui à l’époque était régisseur des campagnes de battage mobiles dans les [[w:Grandes_Plaines|Grandes Plaines]] de l’[[w:Iowa|Iowa]] et du [[w:Dakota_du_Sud|Dakota du Sud]], eut l’idée de remplacer les machines à vapeur par des moteurs à explosion à essence. Ainsi en 1892, il révolutionna le tracteur agricole en l’équipant de ce type de moteur. Cependant, John Froelich ne fut pas le premier à coupler un moteur à essence stationnaire sur un tracteur. Mais les historiens s’accordent pour lui attribuer l’invention de ce tracteur car son moteur installé sur un châssis  de tracteur à vapeur du constructeur Rumely pouvait propulser le tracteur en marche avant et en marche arrière et était adapté pour ratisser des surfaces agricoles. Cette technique de motorisation ayant été retenue, elle sera utilisée quelques années plus tard par des fabricants de tracteurs. Le moteur de Froelich est ainsi considéré comme le grand précurseur des moteurs à 2 cylindres de [https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Deere_(entreprise) John Deere]. L’émergence d’une '''agriculture motorisée'''<ref>{{Article|prénom1=Philippe|nom1=Arbos|titre=Le mécanisme et l'évolution agricole aux États-Unis|périodique=Annales de géographie|volume=42|numéro=239|date=1933|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/geo_0003-4010_1933_num_42_239_10425|consulté le=2022-05-02|pages=554–555}}</ref> donne naissance à des entreprises  spécialisées dans la construction d’appareils et de machines agricoles comme [https://fr.wikipedia.org/wiki/Landini Landini], [https://fr.wikipedia.org/wiki/Case_(entreprise) Case], [https://fr.wikipedia.org/wiki/McCormick_(mat%C3%A9riel_agricole) McCormick] ou encore John Deere. Le tracteur est de plus en plus répandu aux États-Unis et les premières démonstrations datent de 1911 et se déroulaient  à [[w:Omaha_(Nebraska)|Omaha]], [[w:Nebraska|Nebraska]]. L’année suivante, Nilson a conçu un tracteur avec quatre roues motrices permettant une meilleure adhérence au sol. Grâce aux moteurs, les surfaces agricoles ont pu s’élargir car le tracteur permet de gagner en vitesse et en puissance. Il permet également un meilleur rendement. Cependant, il reste encore à améliorer la manœuvrabilité du tracteur pour que ce dernier soit vraiment efficace sur des grandes surfaces agricoles. [[Fichier:Manly 1919 Fig 123 Fordson overview.png|gauche|vignette|Dessin légendé du tracteur Fordson ]] Au début du 20ème siècle a eu lieu la production en grande série du premier '''tracteur Fordson''' par [[wikipedia:Henry_Ford_&_Son_Ltd|Henry Ford & Son, Inc]] . Ce dernier était équipé d’un bâti unitaire en fonte, d’un moteur, d’une boite de vitesse à 3 rapports et pouvait réaliser une marche arrière. Cette gamme de tracteur expérimentaux a largement été fabriquée à partir de constituants automobiles. Par la suite, ce modèle de tracteur constitua un modèle pour de nombreux constructeurs à travers le monde. Jusqu’en 1924, les tracteurs ne pouvaient réaliser qu’une seule tâche. [[wikipedia:International_Harvester|International Harvester]] introduisit alors un modèle révolutionnaire de tracteur : le '''tracteur à usages multiples''' (labour, hersage) à roues avant rapprochées '''Farmall'''. Cette technique des roues rapprochées a été retenue par de nombreux fabricants car elle accroissait la manœuvrabilité du tracteur. Ce tracteur multitâches a montré toute l’utilité de la puissance mécanique pour les travaux des champs. [[Fichier:Allis-Chalmers WC 1939.jpg|vignette|Tracteur Allis-Chalmers WC de 1939]] De nombreuses routes se sont construites autour des champs et cela a mis en évidence les limites de l’utilisation des roues en tôle d’où l’arrivée du premier tracteur, '''Allis Chalmers Model WC''', doté de pneus en caoutchouc.  Bien que les pneus en caoutchouc soient apparus à la fin du 19ème siècle sur des vélos, le passage de la roue de fer à la jante avec pneumatique à air débuta dans les années 1930. Ces derniers ont eu l’avantage d’utiliser le tracteur à la fois dans les champs et sur la route sans que l’agriculteur ait besoin de changer les roues ou de les garnir de gomme. Ainsi, l’agriculteur a gagné en rapidité et en praticité. Les champs se sont donc encore élargis<ref>{{Lien web|langue=en-us|nom1=Team|prénom1=YOHTA|titre=Tractors and the Tires that Changed Farming|url=https://yohta-blog.yokohama-oht.com/tractors-and-the-tires-that-changed-farming|site=yohta-blog.yokohama-oht.com|consulté le=2022-05-02}}</ref>. Finalement, l’utilisation des pneus amena des sociétés à se spécialiser dans la conception pneumatiques telles que [[w:Goodrich|F.B Goodrich]] et [[w:Firestone_Tire_and_Rubber_Company|Firestone Tire & Rubber]]. Par la suite, dans les années 1930, plusieurs entreprises comme [[w:Allis-Chalmers|Allis Chalmers]] et Firestone ont travaillé sur la qualité de la pneumatique. De ce fait, pour promouvoir son tracteur, Allis Chalmers détenait en 1933 le record de vitesse de 35,4 mph soit environ {{unité|57|km/h}}. En effet, son nouveau tracteur innovant appelé '''“modèle U”''' était doté de pneus avec chambre à air et d’une nouvelle boîte de vitesses. Par opposition aux roues en tôles encore nombreuses à l'époque, les pneus ont diminué la consommation de carburant et ont permis une meilleure tenue de route sur les routes goudronnées qui d’ailleurs commençaient à se multiplier aux USA. Mais, cette prouesse technique avait un coût que peu d’agriculteurs pouvaient se permettre de financer et d’entretenir un tel engin. De plus, les agriculteurs américains ont été fortement impactés par la [[w:Grande_Dépression|crise de 1929]]. Ainsi, l’achat d’un nouveau tracteur bien équipé ne faisait pas partie de leurs objectifs. Malgré une vente difficile, les entreprises de pneus ont continué à perfectionner les pneus agricoles toujours dans l’objectif de battre le record de vitesse. C’est de cette manière que le pneu agricole s’impose peu à peu jusqu’à connaître son essor à la fin des années 1930. En parallèle de l’ajout des pneus en caoutchouc, Deere cherche à améliorer la maniabilité du tracteur en insérant '''la prise de force'''. La prise de force est une pièce permettant de transmettre la puissance du moteur aux autres outils mécaniques. Cette dernière a pour fonction de relever avant chaque virage l’outil en tirant un levier. Avant la mise en place de la prise de force, c’était à l’agriculteur de soulever l’outil à la main, ce qui était un travail éprouvant et répétitif. Cette '''innovation''' a été reprise par de nombreux constructeurs. On retient de ce début du 20ème siècle un '''dominant design''' particulier de l''''outil''' '''tracteur''': ils sont motorisés, possèdent deux grandes roues pneumatiques  à l’arrière et deux petites sur le devant. Ils s'appuient également sur la prise de force. Enfin, le moteur est couplé d’une boîte de vitesses. Par la suite, la majorité des constructeurs vont s'appuyer sur ce dominant design pour améliorer des composants précis tels que l'embrayage ou le moteur. La couleur des carrosseries est définie par le constructeur. Ainsi, chaque constructeur a attribué une couleur caractéristique à ses tracteurs en fonction de sa marque. Les couleurs ont évolué au cours du siècle. Les couleurs vives permettaient également de casser la monotonie des champs. {| class="wikitable" |+Correspondance entre les marques et la couleur des tracteurs durant la première moitié du XXe siècle !Marque !Couleur !Date |- |Fordson |Bleu empire |Avant guerre |- |Landini |Bleu empire |À partir de 1948 |- |Caterpillar |Jaune |À partir de 1930's |- |Marshall |Vert Brunswick | |- |John Deere |Vert |Dès 1917 |- |Renault |Vert, Orange, Jaune |Après grande guerre |- |Allis Chalmers |Orange Persian |À partir de 1926 |- |Case |Rouge |1939 |- |Massey Ferguson |Golden Bird |1956 |} === Diffusion en Europe de l'Ouest === La [[w:Première_Guerre_mondiale|Première Guerre mondiale]] a laissé des traces dans '''la mécanisation de l’agriculture''', surtout en [[w:Angleterre|Angleterre]]. Les chevaux des fermiers ont été réquisitionnés pour équiper les soldats britanniques. De ce fait, le gouvernement a acheté plus de 400 '''tracteurs Saunderson''' et a investi plus de 3,2 millions de dollars dans des modèles de tracteurs américains  comme les [[w:Fordson|Fordson]]. C’est ainsi que l’utilisation de tracteurs s’est généralisée en Angleterre. De même aux États-Unis et dans les autres pays européens, le tracteur a été perçu comme la solution technologique qui répondait à la forte demande de production pour une faible main-d'œuvre disponible. La guerre [[w:Seconde_Guerre_mondiale|(1939-1945)]] a eu un fort impact sur la production de tracteurs mais aussi sur la vente de ces derniers. Les innovations se font plus rares et les constructeurs sont à cours de matières premières. Il faut donc revenir à des modèles plus anciens. Par exemple, la roue de fer qui avait été délaissée auparavant pour le pneu, fut de nouveau utilisée sur les tracteurs. De même, à cause d’une pénurie de combustibles liquides, les États ont ordonné l’'''arrêt de la fabrication''' de moteurs essence. L’industrie a dû alors développer des modèles de '''tracteurs à gaz de bois''' '''ou à générateurs''' capables de fonctionner avec des combustibles solides (bois, tourbe, charbon) pour assurer la continuité du travail dans les champs. Enfin, en [[w:France|France]], [[w:Renault|Renault]] a dû interrompre sa production car ses usines ont été détruites par des bombardements. La production ne reprit qu’en 1947. === Influence du plan MARSHALL en Europe de l'Ouest === [[Fichier:Farmall H tractor VA1.jpg|alt=Farmall H de Mac-Cormick|vignette|Le Farmall H de IHC, tracteur emblématique du plan Marshall|246x246px]] Le [[w:Plan_Marshall|plan MARSHALL]] est un plan d'aide économique mené par les États-Unis après la Seconde Guerre mondiale (1947) auprès des pays ayant été touchés par la guerre. En parallèle de ce plan Étasunien, en France, le [[w:Plan_Monnet|plan Monnet]] porté par le haut fonctionnaire [[w:Jean_Monnet|Jean Monnet]] était destiné entre autre à la modernisation du pays selon cinq axes dont l'agriculture et la mécanisation. L'agriculture est un point vital dans le fonctionnement d'un pays, les États ne souhaitaient pas revivre les situations d'extrême stress d'approvisionnement de nourritures telles qu'elles purent se produire pendant la guerre. La sécurité alimentaire était donc une priorité des États après-guerre. Une partie des fonds du plan Marshall fut allouée à la reconstruction de l'agriculture et à sa modernisation. Ces financements permirent notamment l'achat de machines agricoles, d'outils et d'intrants. Ainsi c'est après-guerre que l'on commence à réellement apercevoir des tracteurs importés des États-Unis dans la campagne européenne. Les [[w:John_Deere_(entreprise)|John Deere]], [[w:International_Harvester|Mac-Cormick Deering]], [[w:Massey_Ferguson|Massey-Harris]], [[w:Farmall|Farmall]]... arrivent par centaines par le fret maritime en France. En effet, avant 1946, seulement 3000 tracteurs Étasuniens avaient été importés.<ref>vimo.hiho@gmail.com. « Le tracteur Farmall et les autres, .... La mécanisation de l’agriculture. - De la Vie du Monde - Des Histoires et des Hommes ». ''De la Vie du Monde, des Histoires et des Hommes, ...'', 7 mars 2020, <nowiki>https://histochronum.com/le-farmall-et-les-autres-la-mecanisation-de-lagriculture/</nowiki>. [Consulté le 02/05/2022]</ref> Entre 1948 et 1950 pas moins de 48 000 tracteurs furent importés des constructeurs Étasuniens représentant 61 % des importations totales de tracteurs à l'époque, principalement dominées par [[w:Massey_Ferguson|Massey-Fergusson]] et [[w:International_Harvester|IHC]]. Avant l'arrivée de ces tracteurs et encore pendant une longue période de transition, ces derniers ont été absents du paysage rural. La majorité des travaux agricoles étaient réalisés par la force animale et la force humaine. Ces tracteurs, encore trop chers pour qu'un seul paysan puisse l'acheter dans la majorité des cas étaient partagés entre les agriculteurs du village. C'est donc à cette période là que l'on voit se développer de multiples [[w:Coopérative_d'utilisation_de_matériel_agricole|Collectivités d'Utilisation du Matériel Agricole]] (CUMA)<ref>Fédération nationale des CUMA. ''Les Cuma et leur réseau à travers l’histoire | Le réseau des Coopératives d’Utilisation de Matériel Agricole''. <nowiki>http://www.cuma.fr/content/les-cuma-et-leur-reseau-travers-lhistoire</nowiki>. Consulté le 3 mai 2022.</ref> à l'échelle locale, dans le but d'organiser le travail du ou des tracteurs, de partager les frais afin d'être plus efficients. Fin 1945, l'Union Nationale des CUMA est créée de sorte à garantir l'approvisionnement en machines. Cependant, la collectivisation et l'utilisation du tracteur n'est pas au goût de tous le monde. Au sein des villages, des tensions existent entre les partisans de la mécanisation et les réfractaires. Il s'agit d'une opposition de vision entre le monde ancien et le nouveau monde. Le court-métrage : [https://www.youtube.com/watch?v=IRK6RQmw_PM Palot, ou la mécanisation de l'agriculture]<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=[Archives] Extrait de "Palot" d'Armand Chartier et Edmond Floury (1947)|url=https://www.youtube.com/watch?v=IRK6RQmw_PM|consulté le=2022-05-02}}</ref> nous plonge dans la France rurale d'après-guerre et nous permet de voir les interactions au cœur du village qui ont mené à l'utilisation du tracteur agricole en remplacement de la force animale et humaine. L'essor des CUMA est important, leur nombre atteint 8000 en 1949. Néanmoins, dans les années qui suivent les CUMA s'affaiblissent et certaines se dissolvent par manque de préparation, de financement. La volonté de centraliser les pouvoirs décisionnaires fait que la [[w:Fédération_nationale_des_syndicats_d'exploitants_agricoles|FNSEA]] reprend la direction de la politique agricole française. Il est intéressant de noter que bon nombre de militants syndicalistes de gauche dans les années 1970 sont membres des CUMA. Ces derniers dénoncent la nouvelle Politique Agricole Commune (PAC) mise en place par l'Union Européenne qui promeut une agriculture productiviste à grande échelle. Leur message politique nous incite à séparer la mécanisation de l'agriculture comme elle a pu avoir lieu après la seconde guerre mondiale et l'agriculture intensive. Le tracteur en lui-même n'est qu'un objet technique qui s'inscrit dans une politique, une vision économique adapté en conséquence. La venue des tracteurs Étasuniens en Europe a imposé ce type de tracteur et par conséquent le mode de culture adapté à cet outil technique. ==== Le remembrement des parcelles agricoles ==== [[Fichier:Land consolidation Büren zum Hof, Switzerland, 1920 and 1921.png|alt=Remembrement effectué en Suisse pendant l'entre-deux-guerres montrant le processus de globalisation.|vignette|Remembrement effectué en Suisse pendant l'[[w:Entre-deux-guerres|entre-deux-guerres]] montrant le processus de globalisation.|344x344px]] Une des conséquences de l'utilisation des tracteurs du plan Marshall fut l'accélération du [[w:Remembrement|remembrement]] des multiples parcelles à cette époque en Europe de l'Ouest. En effet, le tracteur tel qu'il était conçu à l'époque (et tel qu'il l'est encore aujourd'hui) était destiné à l'exploitation de grandes parcelles selon le modèle Étasunien. Lors de son importation en Europe les terres agricoles sont morcelées en multiples petites parcelles particulièrement en France. Ainsi sur ce type d'agencement, le tracteur est peu efficace. Le tracteur offre un rendement supérieur à l'humain dans bon notre de configurations néanmoins sur des surfaces plus grandes le rendement est bien meilleur car on peut parcourir plus de surface dans le même temps. Effectivement, avec de multiples petites parcelles, les tracteurs sont obligés de se déplacer de l'une à l'autre, utilisant plus de carburant et faisant perdre du temps d’exploitation pur de la machine. La productivité (le rapport entre la valeur ajoutée et le temps de travail) s'en trouve ainsi diminuée. De ce constat l’État français mit en place une politique de remembrement des parcelles. Parmi les mesures mises en place pour encourager ce mouvement, l’État propose des aides pécuniaires avec des déductions de frais notariaux et de géomètre sur les parcelles par exemple<ref>GAUVRIT, Lisa. ''AGTER - FRANCE. Aménagement foncier et réorganisation des exploitations (remembrement, OGAF)''. Association pour contribuer à l’Amélioration de la Gouvernance de la Terre, de l’Eau et des Ressources naturelles (AGTER), juin 2012, <nowiki>https://www.agter.org/bdf/fr/corpus_chemin/fiche-chemin-137.html</nowiki>.</ref>. De plus, le budget alloué par l’État français pour le remembrement est passé de 62,9 millions de nouveaux francs en 1959 à 111,283 en 1960 ce qui témoigne de cette volonté dans les plus hautes instances de l’État français. Cependant ce changement mis du temps à survenir de par la réticence de nombreux paysans à procéder aux démarches administratives. En outre, l'échange, la vente puis le remembrement peut générer des conflits cadastraux au niveau des bordures de chaque parcelle et entre les propriétaires. Lors d'un échange il est de plus nécessaire que les 2 parcelles soient équivalentes ce qui est d'une part difficile de juger et rare à trouver. C'est pourquoi beaucoup de remembrements furent imposés. Cependant ce remembrement rural lorsqu'il est entrepris dans une logique de transformation de la paysannerie en une agriculture productiviste engendre une véritable métamorphose des paysages et des systèmes écologiques établis. Nombre d'agronomes et de paysans ont décrié dès les années 1960 ce remembrement effréné pour ses conséquences écologiques<ref>''Le Grand Remembrement by Atlas of Places (998RE) — Atlas of Places''. <nowiki>https://www.atlasofplaces.com/research/le-grand-remembrement/</nowiki>. Consulté le 2 mai 2022.</ref> sur la biodiversité, ainsi que pour le fait qu'il ait été imposé<ref>LECONTE, Christophe. « VIDÉO. Dans les années 1980, Geffosses se dresse contre le remembrement ». ''Ouest-France'', 2 novembre 2021. ''www.ouest-france.fr'', <nowiki>https://www.ouest-france.fr/normandie/geffosses-50560/video-dans-les-annees-1980-geffosses-se-dresse-contre-le-remembrement-f375c824-2543-346f-a451-3e8031e205c0</nowiki>.</ref>. On sait ainsi que la destruction des haies, d'arasement des talus, les travaux de drainage, le comblement des ruisseaux ont des conséquences néfastes sur les écosystèmes : baisse du nombre d'oiseaux par la destruction d'une partie de leur habitat et source de nourriture que sont les haies, phénomène d'eutrophisation des rivières et étangs par le manque de drainage des sols qui engendre une pollution de la biosphère aquatique. Sur le plan des paysages, ces derniers ont été transformés passant de bocages à des grands champs ouverts (paysage "''d'openfield''"). Le tracteur n'est pas le seul facteur qui a entrainé cette modification, puisqu'une véritable volonté politique menait cette évolution comme la PAC, cependant son utilisation massive en est un des acteurs primordiaux. A noter que le remembrement, appelé depuis 2005 sous la forme : ''Aménagements Fonciers Agricoles et Forestiers'', géré par les conseils départementaux et les chambres d'agriculture fut de moins en moins employé comme outil d'aménagement territorial. En effet, au fil du temps, une autre forme de regroupement s'est développé : l'échange parcellaire<ref>Pauchard, Laura, et al. « L’échange parcellaire : une nouvelle étape dans l’aménagement foncier de l’Ouest français ». ''Norois. Environnement, aménagement, société'', n^o 240, novembre 2016, p. 7‑24. ''journals.openedition.org'', <nowiki>https://doi.org/10.4000/norois.5928</nowiki>.</ref> qui se fait par l'accord entre 2 agriculteurs et n'est donc pas imposé. Cette procédure est plus lente et plus difficile à mettre en œuvre ce qui explique sa faible utilisation au moment de moderniser l'agriculture française après-guerre. ==== L'impact socio-démographique de la mécanisation ==== [[Fichier:Part de la population agricole entre 1789-1968.png|alt=Évolution de la part de la population vivant de l'agriculture en France entre 1789 et 1968|vignette|479px|Évolution de la part de la population vivant de l'agriculture en France entre 1789 et 1968]] L'explosion de la démographie à l'époque implique un changement majeur dans la façon de produire. Au cours du XXI^ème siècle, on va assister à une transition vers une production de masse pour répondre aux besoins. Une production qui va se faire de plus en plus concurrentielle entre les fermes avec pour objectif d’atteindre la meilleure rentabilité. Les terres agricoles deviennent alors un lieu d'investissement et on constate un changement du mode de structuration des fermes. Jusqu’alors, chaque terre agricole était tenue et cultivée principalement par des familles qui se passaient la ferme de génération en génération. Cependant, l'arrivée de la technique a donné une nouvelle dimension à l’agriculture. En effet, les investisseurs y ont vu une opportunité d’amasser de l’argent en optimisant le rendement de production avec les nouveaux moyens technologiques tels que le tracteur ou les engrais chimiques. La technique devient alors le fer de lance des modèles économiques et les domaines, comme l’agriculture, se basent dessus pour améliorer leurs efficacité. Le développement de cette technique et notamment du tracteur explique, pour l’essentiel, les mouvements de restructuration qui n'ont cessé de remodeler le paysage des exploitations et des campagnes. L'Europe d'après-guerre est encore en grande partie rurale, même plus, paysanne. En effet, comme le montrent les chiffres présents sur le graphique<ref>Molinier, Jean. « L’évolution de la population agricole du XVIIIe siècle à nos jours ». ''Economie et Statistique'', vol. 91, n^o 1, 1977, p. 79‑84. ''www.persee.fr'', <nowiki>https://doi.org/10.3406/estat.1977.3127</nowiki>.</ref>, une grande partie de la population vit à la campagne et vit de la terre. En somme la France était, d'une certaine manière, encore une société agraire bien qu'elle ne le soit pas autant qu'au XIX^ème siècle. Cependant en quelques années alors que la part de la population agricole était stable entre 1936 et 1946 (probablement influencée par la guerre et la volonté de s'éloigner des villes qui manquaient de vivres) on voit une évolution de la répartition de la population entre les zones urbaines et rurales. [[w:Exode_rural|L'exode rural]] qui commence depuis les années 1860 en Europe s'accélère avec la mécanisation des campagnes. En effet, les [[w:Gains_de_productivité|gains de productivité]] de l'agriculture et la [[w:Concentration_des_exploitations|concentration des exploitations agricoles]] induits par la mécanisation entraînent la baisse du besoin économique pour des travailleurs de la terre. Le tracteur est vu à l'époque comme libérateur de la condition de paysan, il permet de sortir des champs de nombreux paysans et paysannes. Ainsi il est considéré à l'époque que le tracteur est une avancée pour les femmes qui ne sont plus contraintes de travailler dans les champs et peuvent dorénavant s'occuper de gérer le domicile, s'occuper des enfants… De son côté l'homme dispose de plus de temps pour s'occuper des tâches de maintien de l'extérieur, de la maison, du chauffage… Il y a presque un impératif moral à ce que "La Révolution du tracteur" irrigue les campagnes en redonnant la dignité au travail humain même si le tracteur possède des inconvénients (inadapté aux zones de montagne notamment, etc.). La jeunesse envisage une autre vie possible: partir de la campagne puisqu'on peut se passer de bras. Ils vont se concentrer dans les grands centres urbains trouvant de l'emploi dans divers domaines selon leur catégorie sociale de départ dans la majorité des cas<ref>Bages, Robert. « Exode rural et mobilité sociale ». ''Population'', vol. 29, n^o 1, 1974, p. 121‑31. ''www.persee.fr'', <nowiki>https://www.persee.fr/doc/pop_0032-4663_1974_hos_29_1_16158</nowiki>.</ref>. On peut ainsi voir que les fils de petits paysans, ouvriers agricoles… occupent des postes d'ouvriers dans le domaine de la construction, dans l'industrie… Il y a donc une certaine forme de reproduction sociale dans les catégories socio-professionnelles après l'exode rural du moins sur les premières générations. Ces personnes ayant eues une éducation moins poussée pouvaient prétendre dans une moindre mesure à des postes dans le [[w:Secteur_tertiaire|tertiaire]]. Des géographes<ref>Gachon, Lucien. « Population et main-d’œuvre ». ''L’Information Géographique'', vol. 12, n^o 2, 1948, p. 62‑64. ''www.persee.fr'', <nowiki>https://doi.org/10.3406/ingeo.1948.5342</nowiki>.</ref>, démographes déplorent le manque de main-d’œuvre dans certains métiers (ouvriers pour l'industrie, bucheron, maçon, charpentier…). Ils pensent qu'une délocalisation des industries dans les campagnes est nécessaire pour aller capter la main-d’œuvre des campagnes qui travaille moins la terre grâce aux hausses de rendement fournis par la mécanisation. Une démographie peu solide et une encore mauvaise répartition des populations à l'époque l'expliquent en partie. ==== L'impact économique du tracteur en France, début de la dieselisation ==== [[Fichier:Four-drive tractor company factory.jpg|alt=Usine de production de tracteurs à transmission intégrale en Angleterre vers 1920|vignette|263px|Usine de production de tracteurs à transmission intégrale en Angleterre vers 1920]] Les investissements des plans de modernisation de l'agriculture française ont apporté des quantités importantes de devises. Ces dernières ont permis de relancer la machine économique en apportant suffisamment d'investissements de départ en important des machines comme en modernisant les outils de production français. En plus des tracteurs importés le plan de modernisation de la France porté par Jean Monnet souhaitait aussi développer l'agriculture et l'économie française en produisant des tracteurs sur le sol français. Ainsi le Commissariat au Plan, à partir de 1946, décide qu'en 5 ans la France doit se doter de quelques 250 000 tracteurs français (contre 60 000 avant). 16 modèles de tracteurs sont sélectionnés (5 à chenilles, 11 à roues) afin d'être produits massivement dans la continuité de l'économie de guerre mise en place lors de la Seconde guerre mondiale. L’État français réutilise ainsi les unités productives déjà mises en place pendant la guerre ce qui permet d'économiser des usines qui disposent déjà de savoirs-faire et de machines adaptées. Ces usines se trouvaient par exemple dans les villes de Vierzon, Le Mans…<ref>Bienfait, Jean. « L’industrie du tracteur agricole en France ». ''Géocarrefour'', vol. 34, n^o 3, 1959, p. 193‑216. ''www.persee.fr'', <nowiki>https://doi.org/10.3406/geoca.1959.2349</nowiki>.</ref> Des constructeurs historiques d'automobiles, de camions français se lancent dans les engins agricoles comme [[w:Cérès_(entreprise)|Cérès]] avec Champion, [[w:Simca|Simca]] avec [[w:Someca|Someca]]. De plus, les grandes entreprises de tracteurs Étasuniennes s'implantent en France, par exemple l'International Harverster Company représentée en France par la [[w:International_Harvester_(France)|CIMA]] (Compagnie Industrielle de Matériel Agricole) reprend une usine à [[w:Saint-Dizier|Saint-Dizier]] en Haute-Marne en 1950 dans le but de produire les tracteurs commandés par le Commissariat du Plan<ref>''Les tracteurs de St Dizier''. <nowiki>https://www.lestracteursrouges.com/ih_en_france/4_les_tracteurs_de_st_dizier.htm</nowiki>. Consulté le 3 mai 2022.</ref>. Dans un premier temps, les tracteurs sont uniquement assemblés avec des pièces fabriquées aux États-Unis mais plus tard certains modèles de conception française sortiront des usines de Saint-Dizier. Ces tracteurs étaient en grande partie motorisés à l'essence, cependant profitant d'un moteur diesel développé dans l'usine IH de Neuss en Allemagne, l'usine française se met à produire le Farmall FCN dans les 1950. Les FCN étaient plus cher d'environ 400 000 anciens francs, par rapport au modèle essence de la gamme pour une puissance égale. Cette différence financière n'est pas négligeable et poussa l'industrie française à produire des tracteurs à essence. Néanmoins, le développement des tracteurs diesel est en marche. Le Plan souhaite donner une place particulière au diesel dans les exploitations françaises. En effet, les raffineries françaises ne produisaient pas en quantités suffisantes les produits nécessaires aux moteurs essence. Ainsi le Plan souhaitait recentrer la production des tracteurs autour du diesel moins onéreux. Cependant, l'industrie française du tracteur diesel n'était que très peu développée principalement portée par la [[w:Société_française_de_Vierzon|Société Française de Vierzon]] et son semi-diesel. A cette époque il semblait alors inéluctable que les tracteurs diesel utilisés en France serait importés de l'étranger, en premier lieu du matériel allemand (en 1950 la production, 14 191, et l'importation de tracteurs, 13 070 sont quasiment au même niveau). En effet, ces derniers avaient pris la voie du diesel et ce dès 1947. La France a donc suivi d'une certaine manière, avec un temps de retard, l'Allemagne dans une lente et ardue conversion vers le diesel pour posséder une puissante industrie tractoriste vers 1954. [[Fichier:Fête de la batteuse 2016 (9).jpg|alt=Tracteur Renault équipé d'un système Rotapède|vignette|132px|Tracteur Renault équipé d'un système Rotapède]] Le développement de l'industrie du tracteur en France fut par la même occasion un vecteur d'innovations. Le tracteur devient plus puissant, plus gros, n'est plus uniquement dédié aux exploitations familiales. Petit à petit on voit la disparition des tracteurs à chenilles remplacés par les tracteurs à roues en caoutchouc. La cause se trouve dans le poids beaucoup plus élevé des chenilles, et la consommation de carburant plus importante résultante. Le pneu ayant fait de grands progrès il était désormais quasiment aussi performant en termes de traction que les chenilles dans de nombreux cas. À noter que d'autres types de chenilles furent imaginées tels que le [[wikt:rotapède|rotapède]] sur le Renault 7012<ref>''Un RENAULT 7012 au salon Rétromobile''. ''www.youtube.com'', <nowiki>https://www.youtube.com/watch?v=ywoajj8qiAU</nowiki>. Consulté le 8 mai 2022.</ref> sorti en 1952 (bien que le système ai été conçu en 1941 en Angleterre). Cependant, ce système adapté aux zones humides n'eut pas un succès significatif pour les mêmes raisons que la chenille classique ainsi que sa faible vitesse de déplacement, son entretien et sa complexité. De plus en plus, le tracteur se spécialise pour certains usages, viticole (enjambeurs), céréalier avec la moissonneuse batteuse intégrée (ne dépendant plus d'une locomotive comme auparavant), le tracteur de pente (adapté au travail dans des régions vallonnées)... Les investissements initiaux des plans de modernisation de l'agriculture en Europe de l'Ouest et en France portés par les États-Unis et les États eux-mêmes ont donc permis de relancer l'activité économique et notamment agricole de ces pays. Ils ont contribué à changer le paradigme de société de l'époque en faisant rentrer la France dans l'époque des [[w:Trente_Glorieuses|Trente Glorieuses]], époque de forte croissance, de prospérité, d'insouciance et de consommation. Le tracteur s'il a servi d'outil pour le modèle capitaliste et la course à la surconsommation a aussi permis de grandes avancées sociales et en termes de sécurité alimentaire. Le tracteur est un outil formidable de par ses capacités techniques et doit donc être jugé comme objet et non pas pour son utilisation qui relève d'une volonté économique. === En URSS === En faisant abstraction des famines frappant l'[[Union des républiques socialistes soviétiques/Origines de l'URSS|Union des républiques socialistes soviétiques]] pour des raisons politiques et par des oppositions du peuple, l'URSS semble avoir un longueur d'avance sur la mécanisation des champs. En effet, en janvier 1959, la France possède 625.000 tracteurs immatriculés, contre 690.000 en [[w:RFA|RFA]] et 625.000 en Grande-Bretagne alors qu'en 1938, les États-Unis en dénombraient 4.600.000 et l’Union soviétique 1 million. Ce qui fait de l'Union soviétique le deuxième pays le plus mécanisé. Cette longueur d'avance s'explique une fois de plus pour des raisons d'exploitation des champs. Les soviétiques ont mis en place les [[w:Kolkhoze|fermes collectives]] dans leur gestion de l'agriculture. Ainsi, la superficie de l'exploitation agricole augmente drastiquement. Il faut forcément l'aide de machines modernes pour faire une récolte efficace. Le tracteur semble donc l'outil parfait pour ce genre de tâche et il en devient même indispensable. Tout au long du XX^ème siècle l'état soviétique va innover dans le domaine de l'agriculture et principalement sur le tracteur<ref>{{Lien web|titre=Tracteurs à chenilles de l'URSS. L'histoire des tracteurs en URSS|url=https://fr.ellas-cookies.com/avtomobili/3642-gusenichnye-traktora-sssr-istoriya-traktorov-v-sssr.html|site=fr.ellas-cookies.com|consulté le=2022-05-01}}</ref>. Stalingrad va connaitre un essor industriel mais réservant une belle place pour l'agriculture car l'URSS a besoin du tracteur pour faire fonctionner son système économique. Les soviétiques possèdent deux traits distinguant leurs tracteurs à ceux des américains: * Un bonne partie des tracteurs russes possèdent des chenilles ce qui est plus rare dans les pays occidentaux. L'intérêt des chenilles reste purement technique pour une meilleure traction. Le choix entre chenilles ou roues s'explique donc par la météorologie des pays. Un pays au sol boueux favorise l'utilisation des roues pour chasser les boue qui s'accumule sur les pneus alors que les chenilles sont plus pratiquent sur les terrains plus secs et offrent une meilleure adhérence. * Dans les années 1930-1940, certains tracteurs soviétiques roulent au diesel alors qu'en occident le moteur n'est pas encore utilisé. Cela peut s'expliquer par la richesse du sol russe propice aux développement de ce type de moteur mais également aux vastes champs en URSS qu'il faut récolter. Il y a donc une véritable énergie fournie pour optimiser l'agriculture mécanisée. L'URSS peut donc être vue comme un '''précurseur''' au moteur diesel car nous allons voir que ce modèle s'impose comme le plus efficace et le plus rentable. Par ailleurs, les russes sont montés en puissance dans l'innovation technique du tracteur car lors d'essais menés aux États-Unis en 1979, le modèle soviétique affichait de meilleures performances que ses analogues mondiaux. Avant l'arrivée des moteurs diesel vers la moitié du 20^ème siècle, la part des tracteurs à essence était bien supérieur à celle des tracteurs diesels. Malgré son rendement plus élevé que les autres carburants, le diesel présente des difficultés dans son utilisation dans l'agriculture autant que dans le domaine de l’automobile. En effet, son caractère beaucoup moins inflammable que l’essence en particulier, nécessite un nouveau fonctionnement du moteur c'est à dire des taux de compressions bien plus importants et une architecture moteur repensée. Ce retard d’innovation engendre naturellement un retard dans l’utilisation du tracteur à moteur diesel. Son apparition a également été freinée par son coût de fabrication plus élevé et son entretien plus délicat. Néanmoins, l'essor du tracteur diesel est un constat réalisable dans le monde entier à partir de la seconde moitié de XXème siècle. Il s'explique par différents facteurs et par des qualités que seul ce carburant regroupe ce qui va le faire apparaître comme la solution idéale. == Le tracteur Diesel s’impose comme la solution == === Évolution des techniques et atouts du Diesel === Malgré son adoption tardive dans l'après-guerre, le moteur Diesel n'est déjà pas une technologie nouvelle. Les premières recherches autour de l'allumage par compression débutent en effet dans les années 1893 à 1897. [[w:Rudolf_Diesel#:~:text=Rudolf%20Diesel%20est%20l%27inventeur,moteur%20%C3%A0%20l%27huile%20%C2%BB|Rudolf Diesel]] souhaite alors développer une alternative au charbon et à la vapeur, un moteur facilement adaptable au combustible disponible (initialement nommé "moteur à huile", le gazole ne sera adopté que plus tardivement), pour permettre aux artisans de survivre à la concurrence des industriels<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|titre chapitre=Rudolf Diesel|titre ouvrage=Wikipédia|date=2022-03-14|lire en ligne=https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Rudolf_Diesel&oldid=191899737|consulté le=2022-04-08}}</ref>. Le premier prototype fonctionnel est finalisé en 1897 et développe 20 chevaux, et l'invention remporte le Grand Prix de l'exposition Universelle de 1900. Son '''fonctionnement''' diffère de celui du moteur essence au niveau de l'allumage. Jusqu'alors en effet, le mélange d'essence et d'air est déjà présent dans le cylindre. En cas de forte compression le risque est l'auto-allumage avant le point mort haut, ce qui engendre un phénomène de cliquetis extrêmement destructeur pour les organes mécaniques. Le moteur Diesel reprend ce principe d'auto-allumage par compression et l'utilise de manière contrôlée, en injectant le carburant lorsque les conditions sont déjà réunies pour la combustion, ce qui permet notamment un meilleur taux de compression donc un meilleur rendement. La compression atteint ainsi 15:1 à 20:1, pour une température de 600°C à 1500°C, conditions dans lesquelles le carburant injecté entre immédiatement en combustion. Il est alors possible d'injecter plus longtemps pour entretenir la combustion pendant la course du piston, ce qui en fait un moteur indiqué pour des régimes lents et développant de fortes valeurs de couple. Ce type de moteur utilise de plus des carburants à faible indice d'[[w:Indice_d'octane|octane]] (ou fort indice de [[w:Indice_de_cétane|cétane]]) et est donc moins exigeant. Ces valeurs importantes de compression furent aussi un frein au '''développement''' du Diesel : soumis à de plus fortes contraintes mécaniques que son homologue essence, sa conception nécessite des pièces renforcées, ce qui donnait à l'époque des moteurs lourds, volumineux, complexes, mais aussi plus chers à la fabrication. Pour ces raisons le Diesel restera cantonné jusqu'à la première Guerre mondiale à des applications fixes ou au secteur maritime. En 1909, Prosper L'Orange met au point l'injection mécanique, qui simplifie et allège le moteur. On assiste alors à l'arrivée du Diesel dans le secteur ferroviaire, puis quasi simultanément dans l'automobile, les tracteurs agricoles et enfin les tracteurs routiers. La course au Diesel connaît un ralentissement durant la Seconde Guerre mondiale, puis un véritable essor dans les années 1950. Le moteur séduit par sa robustesse, son rendement énergétique, son couple et sa souplesse d'usage. Bien que le gazole, fraction lourde du pétrole distillé, soit largement utilisé aujourd'hui, son créateur affirme en 1911/1912 : « le moteur Diesel peut être alimenté avec des huiles végétales et sera en mesure de contribuer fortement au développement de l'agriculture des pays qui l'utiliseront », « [Les huiles végétales] deviendront bientôt aussi importantes que le pétrole et le goudron de charbon ». ==== Moteur à boule chaude ==== [[Fichier:Lanz ackerluft-bulldog.jpg|vignette|308px|Vue en coupe d'un tracteur Lanz Bulldog.]] En parallèle du moteur Diesel, [[wikipedia:Herbert_Akroyd_Stuart|Herbert Akroyd Stuart]] développe un système hybride dit semi-Diesel, ou moteur à boule chaude ou encore à huile lourde. Ce moteur, au taux de compression bien plus faible qu'un Diesel, (autour de 4:1) a aussi recours à l'auto-inflammation, mais cette fois-ci dans une chambre de combustion appelée "boule chaude" ou "tête chaude" située à l'extrémité du cylindre. C'est dans cette boule maintenue autour de 600°C qu'a lieu l'allumage spontané du mélange lorsqu'il rencontre la paroi. Le premier moteur à boule chaude est commercialisé en 1891, et son architecture simple permet de contourner les principaux défauts du Diesel. Ce type de moteur rencontre alors un grand succès jusque dans les années 1930, et est décliné si bien en quatre-temps qu'en deux temps. Du fait de sa simplicité et du faible coût du carburant utilisé (huile végétale ou de pétrole), On le retrouve sur de nombreux tracteurs de cette époque, en monocylindre deux-temps horizontal. Le dernier tracteur à boule chaude produit est le Hofherr TS-35 en 1980<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=TRACTEURS AGRICOLES A BOULE CHAUDE DU MONDE ENTIER,|url=https://manuelstracteurs.blog4ever.com/tracteurs-agricoles-a-boule-chaude-du-monde-entier|site=manuelstracteurs.blog4ever.com|consulté le=2022-04-08}}</ref>, destiné alors à l'export en Afrique et reposant sur une technologie maintenant dépassée et définitivement remplacée par le Diesel moderne. === Propagande autour du tracteur diesel et sa rentabilité === Pour mieux comprendre la montée en puissance du tracteur et du tracteur diesel, il est important de voir les différents acteurs qui ont joué en sa faveur. Par sa rentabilité, la mécanisation s’impose rapidement dans le domaine de l’agriculture. Les différents pays développés vont assister à une lutte des producteurs de tracteur pour remporter ce marché grandissant. Comme nous avons pu le voir dans la première partie, les américains ont une longueur d’avance. Leurs champs sont très mécanisés pour l'époque et les détrôner semble impossible. Néanmoins, de grandes campagnes publicitaires vont être lancées dans les pays occidentaux. En France, le '''Ministère de l’Agriculture''' a réalisé plusieurs films pendant le XXème siècle mettant en avant la mécanisation des champs. C'est ainsi que deux films sont sortis : le premier a pour titre ''Film national de la machine agricole française''<ref>Film national de la machine agricole française réalisé par Jean Claude Bernard en 1912. [URL] https://www.ina.fr/ina-eclaire-actu/video/vdd10045489/film-national-de-la-machine-agricole-francaise</ref>(1912 réalisé par Jean Claude Bernard) et le second s'intitule ''De la forêt à la moisson''<ref>De la forêt à la moisson réalisé en 1932. [URL] https://www.ina.fr/ina-eclaire-actu/video/vdd10045479/de-la-foret-a-la-moisson</ref> (1932). Ces films témoignent de la volonté de l'Etat français à vouloir obtenir une meilleure rentabilité des champs. Ainsi, par la propagande et par la publicité en répétition, le tracteur convainc de plus en plus d'agriculteurs. L’avenir de l’agriculture demande une rentabilité meilleure qui s’accorde parfaitement avec le développement du tracteur Les occidentaux vont trouver une solution technique pour concurrencer les tracteurs américains. En effet, n'ayant pas la même richesse de sol, les européens n'ont pas les infrastructures nécessaires pour le bon développement des tracteurs à essence. Au cours des années la solution se mettant en place est le tracteur diesel. On assiste donc au même schéma pour promouvoir le tracteur diesel passant pas des affiches publicitaires mais également par des aides de l'état. Ainsi, les nouveaux achats vont se tourner vers ce nouveau type de moteur. Dès 1957, les moteurs diesel sont de plus en plus répandus : 80 % des machines agricoles vendues sont équipées d’un moteur diesel. Même certains constructeurs, d'abord réticents à utiliser le moteur diesel, ont fini par l'adopter. A titre d'exemple, Renault souhaitait au début développer l'utilisation du méthane et d'autres gaz comme carburant. Mais en 1945, l'entreprise a été nationalisée, l'obligeant à se concentrer sur les moteurs diesels afin de répondre à la priorité absolue du ministère de l'agriculture: reconstruire l'agriculture française affaiblie par la guerre. On assiste doucement à la convergence du moteur diesel car en 1970, les américains vont à leur tour, réaliser la transition vers le moteur diesel dans les machines agricoles. === Une véritable course de marché mondiale === Le tracteur diesel va alors être adopté par tous les pays développés. Il va donc y avoir une course sur les parts de marché de ce tracteur et les pays vont essayer d'innover afin d’avoir le meilleur tracteur qui sera le plus commercialisé. Cette concurrence commence dès l’apparition des tracteurs à essence. En 1902, 5 grandes entreprises fusionnent: [[w:International_Harvester|MCcormick Harvesting Company]], Deering Harvester Milwaukee, Plano, and Warder, Bushnell & Glessner pour former International Havester corp (IHC). Cette compagnie va alors lancer la commercialisation de deux tracteurs: le Mogul 8/16 et le Titan 10/20. Mais ces derniers vont être concurrencés par Ford qui crée le Fordson F plus attractif financièrement. Malgré la puissance dans le marché du tracteur notamment de l’IHC d’autres pays vont quand même commercialiser leurs propres produits. En France, Renault va sortir les premiers tracteurs diesel en 1933 et cette entreprise sera nationalisée en 1945. Ensuite en Angleterre William Morris a poursuivi la construction d’un tracteur de la société Nuffield qui a eu un grand succès en 1950. Enfin, en Allemagne la société Fendz a vite représenté la plus grande part du marché des tracteurs diesel Allemands notamment avec le tracteur Turbomatik. On assiste alors au début d’une course internationale sur le marché des tracteurs qui va s'accentuer lors de l’apparition des tracteurs Diesel. En effet, ces derniers dépasseront largement les autres types de tracteurs et recentrent les concurrents sur le tracteur Diesel. Il est important de noter que les industriels accentuent donc la production et l'innovation autour du Diesel ce qui va entrainer la disparition ou la reformation de certaines entreprises. Des firmes comme Claas ou John Deere, vont devenir des leaders sur le marché mondiale et n'hésitent pas à assoir leur domination en rachetant des parts des autres sociétés. Par exemple, en 2003 Renault Agriculture cède 51% de ses parts à Class car le marché du tracteur agricole ne cesse d'évoluer et devient plus assez rentable pour l'entreprise. Très rapidement Claas va acheter le reste des parts et en 2008 [[w:Renault_Agriculture#:~:text=En%201918%2C%20Louis%20Renault%20poss%C3%A8de,mondiale%20avec%20le%20char%20FT.|Renault Agriculture]] disparaitra. Cela montre bien que ce type de tracteur était la seule solution pour avoir une place sur le marché et va pousser à innover toujours plus pour avoir le tracteur le plus vendu. De même, cette course devenant de plus en plus rude, elle se fait également sur d’autres facteurs. D’abord les compagnies jouent sur le design du tracteur pour le rendre plus attractif. Par exemple en 1939 on carrosse le réservoir du Farmall et on intègre dans le même bloc le moteur et le radiateur. Ensuite on assiste à de multiples innovations technologiques comme [[w:Attelage_trois-points|l'attelage trois points]] (Ford-Ferguson), les pneus en caoutchouc (Allis-Chalmers), le châssis d'un seul bloc (J.I. Case) mais aussi l’amplificateur de couple qui permettait d’avoir plus de rapport et de pouvoir changer de vitesse sans embrayer. D’ailleurs cette innovation eut un très grand succès et les autres compagnies adoptèrent directement cette technologie sur leurs tracteurs. Finalement cette course autour du tracteur diesel montre bien l’unicité du type de carburant utilisé dans cette période apparaissant donc comme la seule solution pour les compagnies<ref name=":0">{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Le Farmall, ... et les autres. La mécanisation de l'agriculture. - De la Vie du Monde - Des Histoires et des Hommes|url=https://histochronum.com/le-farmall-et-les-autres-la-mecanisation-de-lagriculture/|site=De la Vie du Monde|date=2020-03-07|consulté le=2022-05-10}}</ref>. === L'essor du diesel depuis les années 1950 - causes et législation française === Dès 1947, l'Allemagne décide de ne fabriquer que des tracteurs Diesel, et devient l'un des premiers pays à se lancer autant dans cette technologie. L'expérience, en effet, a démontré que la consommation d’un tracteur de ce type est en moyenne moitié moindre que celle d’un matériel à essence fonctionnant dans les mêmes conditions, que les coûts de réparation et d'entretien d’un [[w:Moteur_à_combustion_interne|moteur à combustion interne]] sont semblables en essence comme en Diesel. Les constructeurs ne se sont pas contentés d'opérer la nécessaire '''diésélisation''' de leurs modèles. Ils ont pu mieux adapter leur production aux besoins de l’agriculture. Par exemple, les tracteurs de moins de 35 CV, d'emploi aussi universel que possible et d’un prix acceptable, convenant aux exploitations familiales si nombreuses en France, représentent 93% des fabrications, et les tracteurs à chenilles ne sont plus guère que des tracteurs-vignerons ou des engins de défrichement. Les fabricants ont également apporté de nombreuses améliorations techniques à leurs matériels: dispositifs de prise de force indépendante, attelage en trois points et contrôle en profondeur des outils portés, blocage du différentiel et vitesses multiples. La qualité des tracteurs français ne laisse plus rien à désirer. Toutefois, les prix élevés du matériel français n’ont donné que des succès localisés et éphémères dans le monde, mais c’est le marché intérieur par sa grande capacité d’absorption qui a permis aux constructeurs de se reconvertir. Par ses techniques, l'industrie du tracteur se rattache assez étroitement à l'industrie de [[w:Automobile|l'automobile]]. Elle utilise les mêmes machines, les mêmes matières premières, les mêmes ouvriers, ce qui explique qu'elle ait pu être considérée pendant longtemps comme une simple activité annexe de cette branche. Cette dépendance était lourde de conséquences, les constructeurs d'automobiles ne vouant au tracteur agricole qu’un intérêt distrait, ce n’est qu'en 1955 que la Régie [[w:Renault|Renault]] a décidé d'accorder l'autonomie à son département de fabrication des tracteurs. En France, la diesélisation débute à l'après-guerre. Les utilisateurs de poids lourds et de gazole non routiers, pour les usages agricoles par exemple, ont demandé de l’aide car ils étaient les seuls à utiliser des motorisations Diesel, pour lesquelles il n’existait pas d’alternatives comme aujourd’hui. Le gouvernement octroie donc en 1954 un '''allégement de taxes''' sur le diesel, autrement dit le diesel est désormais '''détaxé''' pour les professionnels<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Diesel, la fin d’un écosystème à la française|url=https://www.lesechos.fr/2015/10/diesel-la-fin-dun-ecosysteme-a-la-francaise-278371|site=Les Echos|date=2015-10-15|consulté le=2022-05-02}}</ref>. Cette année marque historiquement le début de la diésélisation en France. Une mesure essentielle pour l’industrie agricole française, déjà très en retard par rapport aux pays voisins. Ce n’est toutefois pas cela qui va rendre ce carburant majoritaire puisque, en 1980, il n'alimente que 4,5% des immatriculations. Le vrai coup d’accélérateur viendra de la montée en puissance du programme nucléaire<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=L'Usine|nom1=Nouvelle|titre=Pourquoi l'essor du diesel en France est lié à l'émergence du nucléaire|date=2015-10-08|lire en ligne=https://www.usinenouvelle.com/article/pourquoi-l-essor-du-diesel-en-france-est-lie-a-l-emergence-du-nucleaire.N355901|consulté le=2022-05-02}}</ref>. À partir de la fin des années 1970, le pays construit ses premiers réacteurs. Dès 1980, la France compte 14 réacteurs en activité, sur un total de 58 aujourd'hui en service. Le chauffage électrique s'impose alors largement, au détriment du fioul. Les raffineurs français se retrouvent alors avec des excédents de fioul; or celui-ci peut facilement être converti en diesel. Le gouvernement allège donc encore les taxes et incite les constructeurs français à développer des motorisations diesel. En outre, le rôle de l'Etat dans la mécanisation de l'agriculture et le développement de  l'industrie du tracteur est décisif. Le '''protectionnisme''' a été un élément essentiel de l’action de l'Etat, les tarifs douaniers de 1951 constituaient une barrière dont les conséquences renforçait l'efficacité. De 1951 à 1955, les importations furent toujours inférieures à 10.000 unités. Bien qu’elle ait été assortie d’une taxe de compensation de 15%, l'éphémère libération des échanges, d'avril 1956 à juillet 1957, a démontré que ces précautions étaient efficaces. Mais le rôle de l'Etat s'est manifesté aussi par une politique du carburant agricole qui, en dépit de ses hésitations, a finalement été heureuse. Les premières mesures avaient été imposées par la crise de 1950: à la ristourne sur les carburants agricoles, assortie de tickets d'essence détaxés, s'ajoute en mai 1956 la création d’un '''fuel agricole bon marché'''<ref>{{Article|titre=La situation économique en France à l'été 1956|périodique=Economie et Statistique|volume=11|numéro=9|date=1956|doi=10.3406/estat.1956.8421|lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/estat_0423-5681_1956_num_11_9_8421|consulté le=2022-05-02|pages=775–834}}</ref>. Ce carburant économique, trois fois moins cher que l'essence, même détaxée, a contribué à l'accroissement du parc des tracteurs. Une autre initiative a été le '''remboursement''' de 15% du prix d'achat des matériels agricoles neufs, avec plafond de {{unité|150000|francs}}, mesure que des restrictions sont venues altérer. L'amélioration des ressources du Crédit Agricole (prêts pour cinq ans à 5%) a enfin encouragé les agriculteurs à s’équiper. En 1957, les prêts ordinaires à moyen terme ont atteint 40 milliards de francs, et l'on peut estimer que depuis 1945 les prêts du Crédit Agricole ont contribué pour 200 milliards au financement de l'achat du matériel agricole .[[Fichier:Crude Oil Distillation-fr.png|vignette|Séparation des principaux composants du pétrole dans une tour de distillation|250x250px]] Une des raisons de cette volonté de passage au diesel se trouve dans le processus de production de l'[[w:Essence_(hydrocarbure)|essence]]. En effet, pour produire de l'essence, on chauffe tout d'abord le pétrole brut à haute température. Ce dernier, essentiellement sous phase gazeuse, est alors introduit dans une colonne de distillation, plus chaude à sa base qu'à son sommet. Lorsque le gaz monte dans la colonne, les espèces chimiques se recondensent à leurs températures d'ébullition respectives et sont alors récupérées à l'état liquide. Comme le montre le diagramme ci-contre, la température de liquéfaction de l'essence se situe entre 20 et 70°C tandis que celle du gazole se situe entre 250 et 300°C. Par conséquent, lorsqu'on distille du pétrole pour obtenir de l'essence, on récupère forcément du gazole puisque celui-ci se liquéfie plus bas dans la colonne de distillation. On pourrait cependant envisager de n'extraire que les vapeurs d'essence en chauffant le pétrole à une température plus faible à la base de la colonne de distillation. Mais cela imposerait de jeter le reste du pétrole. Cela n'est donc pas judicieux et c'est pour cela que le pétrole brut est généralement chauffé à 400°C pour récupérer de l'essence, du gazole et d'autres mélanges d'hydrocarbures tels que le kérosène. Ainsi, le pétrole brut n'est pas jeté après extraction de l'essence. En résumé, le gazole est nécessairement produit lors de la '''distillation du pétrole brut''' pour produire de l'essence et il est donc plus judicieux de l'utiliser dans les moteurs diesels. On observe un phénomène analogue aux États-Unis, grand producteur de pétrole, qui dispose ainsi de [[w:Gaz_de_pétrole_liquéfié|gaz naturel]] à écouler. En effet, lors de l'extraction du brut des poches de gaz sont souvent présentes au dessus des nappes de pétrole de sorte que la production s'accompagne généralement d'une faible quantité de gaz. Ce gaz pouvait parfois être rejeté ou brûlé par [[w:Torchage_du_gaz_naturel|torchage]], mais il est intéressant de le valoriser dans les transports ou dans l'agriculture. En conséquence, à la même période que l'apparition du Diesel, on remarque l'arrivée de quelques références proposées au [[w:Gaz_de_pétrole_liquéfié|GPL]] chez les constructeurs américains, afin d'écouler cette ressource disponible. Cela confirme l'aspect stratégique du choix de carburant, les Etats composant avec les ressources dont ils disposent, que ce soit le gaz naturel des derricks américains ou le fioul des raffineries françaises. {| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" |+Nouveaux modèles commercialisés par John Deere de 1947 à 1966<ref>https://touslestracteurs.com/john-deere/</ref> !Modèle !M !R !50 !60 !40 !40C !70 !80 !320 !420 !420C !520 !620 !720 !820 !330 !430 !430C !530 !630 |- |Carburants |Essence |Diesel |Ess./All/GPL |Ess./All/GPL |Ess./All |Ess./All |Ess./All |Diesel |Essence |Ess./All/GPL |Essence |Ess./All/GPL |Ess./All/GPL |Ess./All/GPL/Diesel |Diesel |Essence |Ess./All/GPL |Essence |Ess./All/GPL |Ess./All/GPL |- |Année |1947 |1949 |1952 |1952 |1953 |1953 |1953 |1955 |1956 |1956 |1956 |1956 |1956 |1956 |1956 |1958 |1958 |1958 |1958 |1958 |- |Unités vendues |45799 |21293 |32574 |57300 |18000 |11814 |43000 |3485 |3084 |11197 |17882 |13000 |20848 |22925 |7080 |1091 |12680 |NA |9800 |17307 |- !Modèle !730 !830 !435 !8010 !1010 !1010C !2010 !3010 !8020 !730_second_modele !5010 !303 !505 !4020 !1020_VU !3020 !2510 !2020 !5020 !1020 |- |Carburants |Ess./All/GPL/Diesel |Diesel |Diesel |Diesel |Ess./Diesel |Ess./Diesel |Ess./All/GPL |Ess./All/GPL |Diesel |Essence/Diesel |Diesel |Diesel |Diesel |Ess./Diesel/GPL |Diesel |Ess./Diesel/GPL |Ess./Diesel |Ess./Diesel |Diesel |Ess./Diesel |- |Année |1958 |1958 |1959 |1960 |1960 |1960 |1960 |1961 |1961 |1961 |1963 |1963 |1963 |1963 |1963 |1964 |1965 |1965 |1965 |1965 |- |Unités vendues |24495 |6715 |4626 |100 |9792 |506 |NA |44000 |99 |NA |7553 |NA |NA |184879 |NA |74463 |15114 |NA |12909 | |} Certes plus coûteuses à l’achat, les motorisations diesel '''consomment moins''' (entre 15 et 20%) et se revendent plus cher<ref>{{Lien web|titre=Pourquoi le diesel domine le paysage français depuis 30 ans {{!}} mobility-observatory.arval.fr|url=https://www.mobility-observatory.arval.fr/pourquoi-le-diesel-domine-le-paysage-francais-depuis-30-ans#:~:text=Renault%20prend%20%C3%A0%20son%20tour,des%20prix%20%C3%A0%20la%20pompe.|site=www.mobility-observatory.arval.fr|consulté le=2022-05-02}}</ref>. Ainsi en 1957, les moteurs diesel sont de plus en plus répandus: '''80% des machines agricoles vendues sont équipées d’un moteur diesel'''<ref>{{Lien web|titre=histoire du moteur diesel dans l'agricole - origine du moteur de tracteur|url=https://www.terre-net.fr/materiel-agricole/tracteur-quad/article/le-moteur-diesel-histoire-et-arrivee-dans-l-agriculture-207-100491.html#:~:text=1957%20:%20les%20moteurs%20diesel%20sont,les%20machines%20de%20faible%20puissance.|site=www.terre-net.fr|consulté le=2022-05-02}}</ref>. Les moteurs essence représentent 20% des ventes et équipent principalement les motoculteurs et les machines de faible puissance. Par la suite, dans les années 1970, apparaissent les premiers turbocompresseurs et des systèmes de refroidissement montés sur moteurs diesel. Les puissances et les rendements du moteur diesel augmentent en conséquence. Ainsi, la motorisation diesel s’impose donc comme une technologie «made in France», soutenue par l’Etat qui favorise une compétence technologique nationale et l’emploi. Dans le même temps l’essence, avec le '''plomb''' qui y est utilisé pour réduire l’indice d’octane, est parée de tous les maux. Pour n’importe quel conducteur de l’époque, rouler en diesel rime avec «moindre consommation, meilleur rendement et '''moindre pollution'''». Actuellement, 85% des tracteurs construits ont un moteur diesel (contre 54% en 1956 où près de 92 000 tracteurs diesel et 19 000 essence ont été vendus). === Une convergence confirmée === [[Fichier:Nouveaux modèles John Deere de 1915 à 1975.png|vignette|325px|Evolution de l'offre de John Deere jusqu'en 1975]] L’Allemagne a donc été le précurseur des tracteurs diesels. La France et d’autres pays européens ont suivi. Même aux États-Unis, les tracteurs à essence et autres carburants ont laissé progressivement la place aux tracteurs diesels. Pour illustrer cette conversion au diesel dans le machinisme agricole américain, nous avons répertorié les différents modèles proposés par John Deere entre 1915 et 1975. Nous avons choisi ce constructeur car il s’agit du plus gros constructeur de tracteurs aux États-Unis et dans le monde. Nous avons ensuite tracé le diagramme ci-contre. Il montre que John Deere a augmenté de manière significative son choix de modèles de tracteur diesel à partir de 1955. On observe également que vingt années plus tard, la quasi-totalité des tracteurs proposés sont des tracteurs diesels. Ainsi, de nombreux autres constructeurs de tracteurs américains se sont finalement tournés vers la motorisation diesel. Ce phénomène est également observable outre Atlantique, quoique le catalogue du constructeur soit moins fourni, chez Renault par exemple. La convergence vers le modèle diesel est donc bien réelle et semble peu modifiée par l'arrivée de tracteurs aux motorisations plus écologiques. == Le tracteur Diesel: un modèle indétrônable == === Des tentatives plus ou moins infructueuses pour les biocarburants === [[Fichier:Cereals CrudeOil.png|vignette|381px|Impact du cours du brut sur les prix céréaliers depuis 1990]] Malgré la domination du Diesel dans le secteur agricole, d'autres perspectives ont déjà été envisagées. Si son avantage face à l'essence est peu contesté, le recours au Gazole et donc au pétrole soulève dès les années 1970 des questions stratégiques et économiques<ref>https://www.cairn.info/revue-sciences-eaux-et-territoires-2012-2-page-54.htm</ref>. En 2008 le carburant représente ainsi en moyenne 62% de la consommation énergétique d'une exploitation agricole, soit 8100L par année, et les frais engendrés s'élèvent à 5% du chiffre d'affaires. Dans le contexte des chocs pétroliers de 1973 et 1979, cette dépendance au pétrole inquiétait déjà pour la rentabilité des exploitations. Si les volumes représentés par l'agriculture sont suffisamment faibles pour ne pas présenter un risque de rupture de l'approvisionnement en carburant, on observe cependant une corrélation des prix des céréales avec le cours du pétrole. Dès lors que les ressources produites renferment '''5 à 10 fois plus''' d'énergie que l'agriculture n'en consomme, il est envisageable de dédier une partie des surfaces à l'autoproduction de biocarburants. Face à ce constat, plusieurs voies ont été étudiées pour rendre l''''agriculture énergétiquement indépendante'''. Avec des caractéristiques proches de celles du gazole, les [[w:Huile_végétale_carburant|'''huiles végétales pures''']] (HVP) peuvent être utilisées facilement dans les moteurs Diesel (qui étaient d'ailleurs à l'origine conçus pour utiliser ce type de carburant), et sont exonérées depuis la loi du [[w:Loi_d'orientation_agricole#La_loi_du_6_janvier_2006|6 janvier 2006]] en France. Leur usage ne nécessite que quelques modifications mineures et bénéficie à la longévité du moteur, pour une surconsommation de l'ordre de 10%. Ces dernières peuvent être produites à partir du colza ou du tournesol en circuit court et présentent de bons rendements (1100L/Ha). Les tourteaux coproduits peuvent, eux, servir à l'alimentation animale. Le bilan environnemental est meilleur que pour le GNR : réduction des hydrocarbures imbrûlés, des particules fines, baisse de 60% des émissions de CO2 sur le [[w:Analyse_du_cycle_de_vie|cycle de vie]], mais cependant l'impact sur l'eutrophisation des eaux causé par les engrais azotés est supérieur. Ces huiles, soumises aux normes DIN 51605 ou CWA 16379, sont connues depuis bien des années mais ne parviennent pas à concurrencer le fioul économiquement. Le prix de l'huile (0,45 à {{unité|1.20|€}} /L) ainsi que l'utilisation de surfaces agricoles sont des freins à son essor mais les expérimentations prometteuses sur des microalgues et l'évolution à la hausse du cours du brut pourraient l'amener à faire son retour. Toutes applications confondues, {{unité|900000|hectares}} de colza sont déjà dédiés à la production d'huile carburant en France ce qui couvrirait déjà un tiers des besoins de l'agriculture, et 2.56 millions d'hectares cultivables restent à ce jour inutilisés, ce qui constitue un potentiel loin d'être anecdotique. L''''[[w:Éthanol|éthanol]]''' quant à lui est bien connu comme substitut de l'[[w:Essence_(hydrocarbure)|essence]], mais peut également être utilisé dans les moteurs Diesel. Cependant cette utilisation nécessite des modifications importantes du moteur ou l'utilisation d'additifs pour compenser le faible indice de cétane de l'alcool, ou se limite alors a une faible part de substitution (5 à 10%). Il est également agressif pour certains matériaux utilisés dans les moteurs, et son faible [[w:Pouvoir_calorifique_inférieur|PCI]] entraîne une surconsommation de 60%. Les rendements de l'éthanol betterave sont moins bons que ceux des HVP ce qui en fait a priori un moins bon candidat pour concurrencer le gazole. Malgré tout l'éthanol a rencontré un réel succès lors d'expérimentations dans les années 1980 avant d'être effacé par la baisse du coût du pétrole. Les '''critiques''' adressées à la production de biocarburants sont la déforestation et la hausse du prix des denrées alimentaires. En effet une large partie des huiles et du bioéthanol est produite au Brésil, aux États-Unis, en Indonésie ou en Malaisie à partir de soja, palme, canne à sucre, impactant souvent la forêt primaire et les habitants. Les plantes utilisées sont le plus souvent alimentaires ce qui peut réduire l'offre et faire augmenter les prix des denrées, pour un bilan écologique parfois défavorable. L'origine géographique, les méthodes employées, les espèces sélectionnées déterminent ainsi directement l'impact environnemental de ces carburants, au point que l'utilisation d'huile de palme est même défavorable par rapport à l'emploi d'énergies fossiles<ref>https://www.carbone4.com/produire-biodiesel-a-partir-dhuile-de-palme-importee-bilan-carbone-defavorable-rapport-diesel-colza</ref>. De plus, l'interconnexion et l'importation de carburants industriels laissent les problèmes géostratégiques et économiques inchangés. {| class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" |+Classement des producteurs de biocarburants et principales matières premières ! ! colspan="2" |Rang (période de référence) ! colspan="2" |Principales matières premières |- ! !Éthanol !Biodiesel !Éthanol !Biodiesel |- |États-Unis |1 (48.2%) |2 (19.5%) |Maïs |Huile de soja |- |Union européenne |4 (4.9%) |1 (34.1%) |Betterave sucrière / blé / maïs |Huile de colza / Huiles de cuisson usagées |- |Brésil |2 (26.2%) |4 (12.0%) |Canne à sucre / maïs |Huile de soja |- |Chine |3 (8.1%) |8 (2.2%) |Maïs / manioc |Huiles de cuisson usagées |- |Inde |6 (2.1%) |14 (0.4%) |Mélasse |Huiles de cuisson usagées |- |Canada |7 (1.4%) |10 (0.7%) |Maïs / blé |Huile de canola / Huile de soja |- |Indonésie |21 (0.2%) |3 (12.3%) |Mélasse |Huile de palme |- |Argentine |9 (0.9%) |5 (6.6%) |Mélasse / maïs |Huile de soja |- |Thaïlande |8 (1.4%) |6 (3.6%) |Mélasse / manioc |Huile de palme |- |Colombie |13 (0.4%) |10(1.4%) |Canne à sucre |Huile de palme |- |Paraguay |14 (0.4%) |17 (0.03%) |Canne à sucre |Huile de soja |} D'autres techniques ont été envisagées n'entrant pas en '''concurrence avec l'alimentation'''. Le [[w:Gazogène|'''gazogène''']] consiste ainsi en la [[w:Pyrolyse|pyrolyse]] du bois, charbon ou autre combustible solide et produit un gaz constitué de monoxyde de carbone (CO) et dihydrogène (H2) qui peut être utilisé dans un moteur à gaz ou dans un moteur Diesel mélangé à du gazole (65 à 90% de substitution). Cette technique a déjà connu un succès en Europe dans les années 1940, pour faire face à la pénurie de carburant durant la Seconde Guerre Mondiale. On retrouve ainsi une forte présence des moteurs à bois dans la gamme Renault de 1938 à 1944, motorisation très prisée alors, loin devant un Diesel encore naissant. Le gaz est obtenu en chauffant le combustible en absence d'oxygène dans un gazéificateur dont l'installation peut coûter jusqu'à {{unité|30000|€}} pour un tracteur moderne, sans tenir compte du moteur. Cet investissement conséquent ainsi que les contraintes d'entretien du système et des filtres en font une solution peu répandue aujourd'hui, malgré un coût du bois intéressant face au carburant conventionnel (équivalent à 10-20 centimes le litre). Plus encombrant et coûteux, le gazogène n'a finalement pas connu de production industrielle, et a dû laisser sa place au gazole dès que l'approvisionnement en pétrole le permit. Enfin le [[w:Méthanisation|'''biométhane''']] permet la valorisation énergétique des déchets agricoles, par fermentation anaérobie dans un méthaniseur. Malgré un coût d'investissement conséquence de plusieurs centaines de milliers d'euros, un méthaniseur peut produire de grandes quantités ({{unité|30000|m|3}} annuels pour une unité de {{unité|400000|€}}) de gaz utilisable comme carburant, compressé ou combiné au gazole (40 à 50% de substitution), et en cogénération pour produire de l'électricité. Le digestat produit peut quant à lui être utilisé comme fertilisant. Les premières utilisations de cette solution remontent aux années 1940 à 1950, avant de disparaître face à la baisse du prix du pétrole. A nouveau des expérimentations ont eu lieu dans les années 1970 pour s'affranchir du fioul en période de tension, avant d'être freinées dans les années 1980 avec un baril à moins de 15$. Aujourd'hui, cette voie est encouragée par le gouvernement sans dépasser pour autant {{unité|0.7|Mtep}} de biogaz (incluant le gaz de décharge, stations d'épurations, etc.), contre une consommation de {{unité|4.5|Mtep}} par an pour les exploitations agricoles<ref>http://www.senat.fr/rap/r19-646/r19-6466.html</ref>. Le potentiel du biogaz semble intéressant compte tenu du gisement important de déchets, cependant un coût d'investissement dissuasif et des prix d'achat du gaz moins avantageux qu'en Allemagne font qu'il peine à prendre son envol en France. Déjà avant l'essor du Diesel et jusqu'aujourd'hui, le succès des biocarburants semble surtout avoir été déterminé par la concurrence fossile, et le '''coût variable du baril''' de pétrole. Infrastructures, avantage économique, taxation favorable ou technologie déjà répandue font que les exploitants ont globalement souhaité se tourner vers le GNR, ou vers des solutions s'en éloignant peu. Ainsi hormis quelques expérimentations marginales, les quelques usages de biocarburants sont préférés en ''Dual Fuel'', combinés au gazole pour ne pas modifier l'architecture Diesel, ou avec des caractéristiques équivalentes comme c'est le cas des huiles. Malgré l'arrivée de certains modèles au gaz et autres motorisations (New Holland T6 Methane Power<ref>https://www.gaz-mobilite.fr/actus/new-holland-t6-methane-power-premier-tracteur-gaz-entame-commercialisation-2882.html</ref>), le Diesel (du moins le cycle Diesel) reste pour l'instant la solution la plus ancrée. === Des nouvelles normes environnementales === Depuis le milieu des années 1990, l’Epa (Environmental Protection Agency) a établi des normes anti-pollution concernant uniquement les engins à application non routière tels que les machines agricoles. Ces réglementations sont nommées « Stages » aux États-Unis et « Tiers » en Europe. Leur objectif commun est de fixer les limites en termes d’émissions de particules fines et en particulier de dioxyde d’azote. Les « Tiers » et les « Stages » ont évolué au cours des années, fixant toujours plus bas les limites d’émission de particules fines. A chaque nouvelle version de ces normes, les constructeurs étaient contraints d’adapter leurs moteurs diesel pour réduire leurs émissions. Ils ont par exemple intégré la technologie Egr (Exhaust Gaz Recycling) qui réduit la formation des Nox en injectant dans les cylindres, non pas de l’air pur, mais un mélange d’air et de gaz d’échappement à basse température<ref>{{Lien web|titre=Quelle est la catégorie de puissance de tracteurs standards la plus vendue|url=https://www.terre-net.fr/materiel-agricole/tracteur-quad/article/l-evolution-des-volumes-de-tracteurs-par-categorie-de-puissance-sur-7-ans-207-205147.html|site=www.terre-net.fr|consulté le=2022-05-02}}</ref>. Une autre technologie très utilisée est le Scr (Selectiv Catalyst Reduction) qui utilise notamment l’AdBlue. Néanmoins, cette adaptation a été relativement facile pour les constructeurs de tracteurs car ces technologies avaient déjà été développées pour les voitures et les poids lourds. A titre d’exemple, les points de vente de l’AdBlue, utilisée dans la technologie Scr, ont été déployés pour les véhicules routiers avant que les tracteurs diesels ne soient concernés par les normes environnementales. C'est cette adaptation relativement aisée du Diesel aux restrictions et normes environnementales qui le rend si indétrônable. Au delà des évolutions et adaptations du Diesel, les principales raisons qui expliquent l'échec du tracteur électrique par exemple sont la puissance et l’autonomie. En effet, les tracteurs électriques ne peuvent pas être aussi puissants que les tracteurs Diesel. A titre d’exemple, un tracteur électrique de 200 chevaux aurait besoin d’une remorque de batteries pour une journée de travail aux champs. C’est pourquoi, les tracteurs électriques ont souvent une puissance entre 50 et 70 chevaux. Or les agriculteurs recherchent généralement des tracteurs avec une puissance comprise entre 100 et 150 chevaux<ref>{{Lien web|titre=Normes antipollution : Scr, Egr et Fap les solutions pour les tracteurs|url=https://www.terre-net.fr/materiel-agricole/tracteur-quad/article/les-normes-anti-pollution-dans-l-agriculture-207-99163.html|site=www.terre-net.fr|consulté le=2022-05-02}}</ref> afin de pouvoir tracter des outils lourds, raison pour laquelle leur choix se porte immanquablement sur tracteur diesel. De plus, certains agriculteurs ont besoin d’un tracteur opérationnel pendant 7 à 8 heures d’affilée. Or, pour l’instant, les tracteurs électriques ont une autonomie maximale de cinq heures en conditions réelles. C’est le cas par exemple du tracteur e100 Vario, doté d’une batterie lithium-ion de {{unité|100|kWh}}. Les ingénieurs ayant conçu ce modèle ont alors misé sur une solution de recharge rapide permettant de remplir 80% de la batterie en 40 minutes. L’agriculteur est néanmoins contraint de faire une pause dans son travail et de revenir à sa ferme afin de recharger sa batterie. Pourtant le moteur électrique a trouvé une place dans le marché automobile, malgré les mêmes reproches. Pourquoi n’observe-t-on pas également une électrisation du machinisme agricole ? Plusieurs explications sont possibles. Tout d’abord, il est plus facile de trouver des solutions pour augmenter l’autonomie des voitures électriques que des tracteurs électriques. La start-up EP Tender a développé une petite remorque transportant une seconde batterie et attelable à l’arrière de la voiture. Ce système est difficilement adaptable aux tracteurs. En effet, pour travailler 10 heures à une puissance de150 ch, il faudrait environ 8 mètres cube de batteries. Ceci représente un encombrement et un prix trop importants pour les agriculteurs. De plus, contrairement aux voitures électriques pour lesquelles l’état propose plusieurs aides financières (bonus écologique, prime à l’achat…), il n’existe pour l’instant aucune incitation financière pour le passage des tracteurs à l’électrique. === Le diesel et son écosystème === Pour comprendre pourquoi le Diesel agricole ne trouve pas un réel concurrent alors que la voiture semble prendre une trajectoire bien différente ces dernières années, il faut repartir sur les enjeux du tracteur. En effet, le tracteur répond à la croissance démographique et à la nécessité de nourrir les populations. Il est donc clair que changer de modèle de production semble peu aisé car il est faut étudier tous les risques sur la production et donc sur l'économie. Le diesel profite ainsi de sa place de leader comme carburant car personne ne veut prendre le risque de modifier un système qui marche. Ainsi, nous avons vu que bien qu'elles amènent le tracteur Diesel à évoluer les nouvelles normes environnementales ne semblent pas pour l'instant remettre en cause ce paradigme bien ancré. Tout au plus sont apportées quelques innovations incrémentales en matière de dépollution, mais le moteur Diesel et son écosystème évoluent toujours pour se conformer aux nouvelles solutions, de même que ces nouvelles solutions s'adaptent pour être compatibles avec le Diesel. Par exemple, l'un des arguments majeurs pour un biocarburant plutôt qu'un autre est son adaptabilité sur un système Diesel. En effet, il est plus simple de déployer une telle solution lorsque le parc de machines agricoles est déjà compatible, et il y a donc une réticence au changement. Pour cette raison, on observe que tous les éléments extérieurs qui semblent venir défier le Diesel sont en réalité absorbés par son modèle, s'y conforment: huiles végétales en substitution du gazole dans les moteurs Diesel, mélanges éthanol/gaz/huile et gazole, systèmes de dépollutions intégrés à l'échappement, etc. Il semble donc que le Diesel, si ce n'est le carburant gazole, soit une '''architecture moteur indissociable''' du tracteur agricole. [[Fichier:Diagramme du coût horaire d'un tracteur en 2015.png|vignette|457px|Diagramme présentant le coût horaire en fonction d'une type de tracteur<ref>Une méthode comparative des coûts de mécanisation, Philippe van kempen, chambres d'Agriculture France. publié en 2015: [URL]:https://chambres-agriculture.fr/fileadmin/user_upload/National/FAL_commun/publications/National/Casdar/Methode_comparative_couts_mecanisation.pdf<nowiki/>(consulté le 03/05/2022)</ref>]]De surcroît, la volonté productiviste de l'agriculture des pays développés a conduit à l'évolution du tracteur Diesel de manière massive et le résultat est à la clef. Cependant, il est intéressant de voir que toute cette technologie demande des investissements colossaux pour les agriculteurs qui sont obligés de s'endetter sur plusieurs années pour l'achat uniquement d'un tracteur. Ainsi les agriculteurs n'ont aucune envie de changer de matériel. Ils se renseignent beaucoup en amont mais une fois le tracteur acheté ils l'utilisent à vie au vu du coût d'achat pour le rentabiliser un maximum. Le tracteur est un outil de plus en plus perfectionné mais par conséquent de plus en plus cher à l'utilisation. Nous pouvons voir que les plus gros modèles peuvent dépassent 40€/h à l'utilisation. Selon la chambre de l'Agriculture Française, 40 à 50% de ce prix provient du carburant consommé par un tracteur. L'investissement ne se fait pas seulement à l'achat mais continue durant l'utilisation. Tout ça a pour conséquence de laisser le modèle Diesel en tête de classement car il possède déjà le meilleur rendement et les agriculteurs ne peuvent pas forcément se permettre de dépenser plus d'argent. Enfin, il est important de voir que l'entretien prend 7 à 10% du prix sur 500h de production en une année ce qui est conséquent. Ce prix s'explique toujours par toute cette technologie dans un tracteur. En effet, les réparations sont difficiles pour l'agriculteur, voire volontairement impossibles. Il dépend alors des fabricants qui n'hésitent pas à jouer de leur avantage en équipant le véhicule de pièces que seul leur compagnie est en capacité de remplacer. Il est sûr que le Diesel marque un tournant dans l'histoire du tracteur car la concurrence se faisait au départ sur la rentabilité du tracteur mais se fait maintenant sur son optimisation et ses gadgets. == Ressources bibliographiques == <references responsive="" /> mubbaenqnq5m43wrr1uzbzhau0wqomy 0 83531 981272 979237 2026-03-28T18:48:24Z Romanc19s 30210 Orthographe §§§ ** on a une alternance de mesure à 6/8 et de mesure à 3/4 ; elles ont la même durée (12 croches) mais les accents et 981272 wikitext text/x-wiki <!-- NE RIEN ÉCRIRE AU-DESSUS DE CETTE LIGNE --> {{Exercice | idfaculté = musique | chapitre = [[../../Les premiers morceaux/]] | numéro = 3 | leçon = [[Hautbois]] | niveau = débutant | précédent = [[../Lecture de rythme/]] | suivant = [[../Morceaux complets/]] }} <!-- insérez le contenu de votre exercice ici --> La notion de ''théorie'' de la musique regroupe plusieurs choses : * la manière dont la musique est représentée : partitions, portées, hauteur des notes, rythme… cela est étudié dans les exercices précédents ; * la manière dont les morceaux sont composés : comprendre ce qui fonde les morceaux permet de les travailler plus facilement et de les interpréter de manière plus fidèle aux intentions des compositeurs et compositrices, en comprenant la logique ; c'est ce point que nous évoquons ici. == Les gammes, tonalités, modes == {{Note|L'élève n'a pas besoin de connaître la structure des gammes pour les travailler à l'instrument. On peut simplement lui faire remarquer les altérations à la clef dans les morceaux, et lui écrire la gamme à travailler pour chaque morceau. Ainsi, il expérimente la différence de « couleur » entre les modes majeur et mineur, et le fait que si l'on change de tonique, il faut introduire des altérations pour que la gamme sonne « dans le bon mode ». La construction des gammes peut intervenir assez tard dans la formation (par exemple dans la cinquième année d'étude).<br /> En revanche, la notion d'intervalle (unisson, seconde, tierce, …, octave), sans faire intervenir de qualité (majeure, mineure…) peut intervenir très tôt, de même que la notion de degré.}} === Premières gammes === [[Fichier:Gamme de do et sol majeur comme echelle.svg|vignette|Les gammes de ''do'' majeur et de ''sol'' majeur représentées comme des échelles.]] Un morceau est composé d'un nombre limité de notes, habituellement sept en musique classique. Les sept notes que l'on utilise forment ce que l'on appelle une « gamme ». La gamme la plus simple est la « gamme de ''do'' majeur » et est composée des notes suivantes, du grave vers l'aigu : : ''do'' - ''ré'' - ''mi'' - ''fa'' - ''sol'' - ''la'' - ''si'' Ces notes se répètent à l'octave supérieure : on peut jouer les mêmes notes plus aiguës. Sur la portée, la gamme de ''do'' majeur est représentée comme suit : : [[File:Gamme do majeur rondes.svg|Gamme de ''do'' majeur en rondes.]] La première gamme que nous avons joué est la « gamme de ''sol'' majeur », composée des notes : : ''sol'' - ''la'' - ''si'' - ''do'' - ''ré'' - ''mi'' - ''fa'' dièse (♯) : [[File:Gamme sol majeur rondes.svg|Gamme de ''sol'' majeur en rondes.]] Lorsque nous les écoutons, ces deux gammes se ressemblent, mais elles ne commencent pas par la même note. Si elles se ressemblent, c'est que les écarts, les intervalles entre les notes sont les mêmes. On a deux types d'intervalles : * les grands intervalles, appelés « secondes majeures » : ils sont entre les notes numéro 1-2, 2-3, 4-5, 5-6, 6-7 ; * les petits intervalles, appelés « secondes mineures » : ils sont entre les notes numéro 3-4 et 7-8. Si nous représentons les gammes comme une échelle, alors les barreaux n'ont pas le même espacement ; mais l'échelle de ''sol'' majeur est la même que l'échelle de ''do'' majeur, elle est juste « posée » plus haut. Ce sont ces variations de hauteur qui rendent les gammes intéressantes : les intervalles n'étant pas tous les mêmes, les notes n'ont pas la même importance, la gamme a un début et une fin. {{clear}} ; Questions # Où entre quelles notes de la gamme de ''do'' majeur sont situées les secondes mineures ? # Où entre quelles notes de la gamme de ''sol'' majeur sont situées les secondes mineures ? {{boîte déroulante début|titre=Réponses}} # ''Do'' majeur : entre les notes ''mi'' - ''fa'', et entre les notes ''si'' - ''do''. # ''Sol'' majeur : entre les notes ''si'' - ''do'', et entre les notes ''fa''♯ - ''sol''. {{boîte déroulante fin}} ; À retenir : Parmi les notes naturelles, '''il y a un demi-ton entre ''mi''-''fa'' et ''si''-''do'''''. === Degrés de la gamme === [[Fichier:Degres gamme majeure comme echelle.svg|vignette|upright=0.5|Degrés d'une gamme majeure présentée comme une échelle.]] La position d'une note dans la gamme est appelé le « degré ». Ainsi, la note ''sol'' est : * le cinquième degré de la gamme de ''do'' majeur, * le premier degré de la gamme de ''sol'' majeur. Les degrés sont notés en général en chiffres romains : {{Times New Roman|I}}, {{Times New Roman|II}}… Les degrés ont tous un nom. Les noms les plus importants sont : * degré {{Times New Roman|I}} : la tonique (c'est elle qui donne le ton) ; * degré {{Times New Roman|V}} : la dominante (c'est la note qui domine la gamme, la note la plus importante avec la tonique) ; * degré {{Times New Roman|VII}} : la sensible (quand on la joue, on est « attiré » vers la tonique située un demi-ton au-dessus). Note : la tonique {{Times New Roman|I}} est aussi la note placée ''au-dessus'' de la sensible {{Times New Roman|VII}} ; dans le présent cours, on la notera donc parfois {{Times New Roman|VIII}}, mais cette notation n'est pas standard. {{clear}} ; Questions # Quelles sont les tonique, dominante et sensible de la gamme de ''do'' majeur ? # Quelles sont les tonique, dominante et sensible de la gamme de ''sol'' majeur ? {{boîte déroulante début|titre=Réponses}} # ''Do'' majeur : #* tonique : ''do'' ; #* dominante : ''sol'' ; #* sensible : ''si''. # ''Sol'' majeur : #* tonique : ''sol'' ; #* dominante : ''ré'' ; #* sensible : ''fa'' ♯. {{boîte déroulante fin}} === Tonalité d'un morceau === Quand un morceau utilise les notes d'une gamme, alors cette game est la tonalité du morceau. Par exemple, si un morceau utiliser les notes de la gamme de ''sol'' majeur, alors on dit que « le morceau est en tonalité de ''sol'' majeur », ou simplement que « le morceau est en ''sol'' majeur ». La tonalité se retrouve souvent dans le nom des œuvres. Par exemple, on parle de « la sonate de Telemann en ''la'' mineur ». La tonalité peut changer en cours de morceau, ce qui permet d'avoir un morceau plus riche. On parle alors de « modulation ». === Notes naturelles et altérations === La musique classique utilise sept notes naturelles, qui sont les notes de la gamme de ''do'' majeur : ''do'', ''ré'', ''mi'', ''fa'', ''sol'', ''la'' et ''si''. Ces notes ont une hauteur définie. L'écart entre les notes est mesuré en tons et demi-tons. Comme nous l’avons dit ci-dessus, les notes consécutives peuvent être séparées d'un grand intervalle, la seconde majeure, qui vaut un ton : : ''do''-''ré'', ''ré''-''mi'', ''fa''-''sol'', ''sol''-''la'' et ''la''-''si'' sont séparées d'un ton ; ou bien d'un petit intervalle, la seconde mineure, qui vaut un demi-ton : : ''mi''-''fa'' et ''si''-''do'' sont séparées d'un demi-ton. Ci-dessous, les secondes majeures (tons) sont représentées par des parenthèses horizontales « ‿ », et les secondes mineures (demi-tons) par un accent circonflexe « ^ » : : [[File:C major scale.png|300px|Gamme de ''do'' majeur avec les intervalles.]] Pour enrichir la musique, on peut : * élever une note d'un demi-ton, en mettant devant un dièse « ♯ » ; * abaisser une note d'un demi-ton, en mettant devant un bémol « ♭ ». Ainsi, dans la gamme de ''sol'' majeur, le ''fa'' dièse est un ''fa'' élevé d'un demi-ton. Cela permet d'avoir les demi-tons entre les mêmes degrés ({{Times New Roman|III}}-{{Times New Roman|IV}} et {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|VIII}}/{{Times New Roman|I}}) : il y a un demi-ton entre ''mi'' et ''fa'', donc puisque le ''fa''♯ est un demi-ton plus aigu, il y a un ton complet (½ t + ½ t = 1 t, on s'éloigne du ''mi'') entre ''mi'' et ''fa'' ♯ ; et comme il y a un ton entre ''fa'' et ''sol'', il y a un demi-ton entre ''fa'' ♯ et ''sol'' (1 t – ½ t = ½ t, on se rapproche du ''sol''). : [[File:G major scale.png|300px|Gamme de ''sol'' majeur avec les intervalles.]] == Les intervalles == Un intervalle est la distance entre la hauteur de deux notes. Il suffit de compter les notes, en incluant la première et la dernière, cela détermine le nom de l'intervalle : [[Fichier:Intervalles a partir du do 2 lignes.svg|vignette|upright=1.75|Intervalles ascendants à partir du ''do''.]] * une seule note (la note de départ est identique à la note d'arrivée) : unisson ;<br /> par exemple, ''do''-''do'' ; * 2 notes : seconde (abréviation : 2^nde) ;<br /> par exemple, ''do''-''ré'' ; * 3 notes : tierce (3^ce) ;<br /> par exemple, ''do''-''mi'' ; * 4 notes : quarte (4^te) ;<br /> par exemple, ''do''-''fa'' ; * 5 notes : quinte (5^te) ;<br /> par exemple, ''do''-''sol'' ; * 6 notes : sixte (6^te) ;<br /> par exemple, ''do''-''la'' ; * 7 notes : septième (7^e) ;<br /> par exemple, ''do''-''si'' ; * 8 notes : octave (8^ve) ;<br /> par exemple, ''do'' grave-''do'' aigu. [[Fichier:Intervalle 3ce asc 6te desc.svg|thumb|Tierce ascendante ''ré''-''fa'' et sixte descendante ''ré''-''fa''.]] L'intervalle peut être ascendant ou descendant. Par exemple * si l'on monte de ''ré'' à ''fa'', on a une tierce ascendante ; * si l'on descend de ''ré'' à ''fa'', on a une sixte descendante. {{clear}} ; Exercice : Qualifier les intervalles ascendants suivants : :# ''Ré''-''fa''. :# ''La''-''ré''. :# ''Mi''-''do''. {{boîte déroulante début|Réponses}} # Les notes dans l'intervalle sont : ''ré'', ''mi'', ''fa'' ; il y a trois notes, c'est une tierce. # ''La'', ''si'', ''do'', ''ré'' : quatre notes, c'est une quarte. # ''Mi'', ''fa'', ''sol'', ''la'', ''si'', ''do'' : six notes, c'est une sixte. {{boîte déroulante fin}} [[Fichier:Au clair de la lune exercice intervalles.svg|thumb|Exercice sur les intervalles avec ''Au Clair de la Lune''.]] ; Exercice : À partir de la partition de ''Au Clair de la Lune'' ci-contre : # Identifier les trois intervalles entourés. # Trouver un intervalle de quarte. {{clear}} {{boîte déroulante début|Réponses}} # Les intervalles sont : ## ''Sol''-''la'' : seconde ascendante. ## ''Sol''-''si'' : tierce ascendante. ## ''La''-''sol'' : seconde descendante. # L'intervalle ''la''-''mi'', entre la fin de la mesure 5 et le début de la mesure 6, est une quarte descendante.. {{boîte déroulante fin}} == La structure des morceaux == Un morceau est constitué de phrases musicales. Une phrase musicale est une suite assez longue de notes ; si l'on extrait ce passage, il forme lui-même un petit morceau complet. Une phrase musicale est d'abord quelque chose qui se reconnaît à l'oreille : c’est un passage qui forme un tout homogène. Mais il y a des éléments graphiques qui permettent de reconnaître une phrase visuellement. Par exemple, s'il y a des barres de reprise, la partie entre les barres est une phrase, qui est donc jouée plusieurs fois. Une phrase se conclut souvent par une cadence. Une cadence est une note ou une suite de note que l'on retrouve dans beaucoup de morceaux à la fin des phrases. Les deux principales cadences sont : * la demie cadence : c'est lorsque la phrase finit sur la dominante (degré {{Times New Roman|V}} de la tonalité) ; elle a un effet « suspensif », on reste en attente d'une suite ; * la cadence parfaite : c'est lorsque la phrase finit sur la succession dominante-tonique (degrés {{Times New Roman|V}}-{{Times New Roman|I}} de la tonalité) ; elle a un effet conclusif, le morceau pourrait se finir là. Les cadences ne concernent pas que la mélodie, elle concerne aussi l'accompagnement. [[Fichier:Au clair de la lune sol M avec articulations.svg|thumb|''Au Clair de la Lune'' en ''sol'' majeur.]] ; Exercice # Le morceau ''Au Clair de la Lune'', ci-contre, est en ''sol'' majeur. Quelle est la tonique de cette tonalité ? Quelle est la dominante ? # Identifier les trois phrases musicales. Placez un grand phrasé « ︵ » au-dessus des phrases pour les délimiter. # Identifier les cadences à la fin des phrases. Les désigner par les sigles « CP » (cadence parfaite) de « DC » (demie cadence). {{clear}} {{boîte déroulante début|Réponses}} [[Fichier:Au clair de la lune sol M avec phrases et cadences.svg|vignette|''Au Clair de la Lune'' : mise en évidence des phrases musicales et des cadences.]] # La tonique (degré {{Times New Roman|I}}) est le ''sol'' (c'est la note qui donne le nom à la tonalité). La dominante (degré {{Times New Roman|V}}) est le ''ré''. # La première phrase est constituée des mesures 1 à 4 (repère A). Elle est répétée deux fois. Elle est également jouée à la fin, sur les mesures 9 à 12 (repère C). Il y a une deuxième phrase jouée sur les mesures 5 à 8 (repère B). # Concernant les cadences : ## La première phrase (repères A et C) se termine sur la tonique. On ne voit pas la dominante avant, la dominante est jouée par l'accompagnement ; mais il y a clairement un effet conclusif, d'ailleurs c'est cette phrase qui clôt le morceau. Nous avons donc une cadence parfaite à la fin des mesures 4 et 12 (fin du morceau). ## La deuxième phrase (repère B) se termine sur la dominante, c’est une demie cadence. Elle a un effet suspensif ; elle permet d'introduire le retour à la première phrase pour conclure le morceau. {{boîte déroulante fin}} == L'harmonie == L'harmonie, c’est lorsque plusieurs notes sonnent ensemble. Il peut s'agir de notes jouées par plusieurs instruments jouant en même temps, comme dans le cas d'un orchestre. Il peut aussi s'agir de notes jouées par un instrument dit « polyphonique » : piano, guitare, harpe, clavecin. L'écart qui sépare deux notes jouées ensemble est appelé « intervalle harmonique ». Certains intervalles sonnent agréablement, apaisant, ils sont dits « consonants » ; d'autres provoquent un effet désagréable, de tension, ils sont dits « dissonants ». La notion d'accord consonant ou dissonant dépend de la culture et de l’époque ; on peut toutefois les classer, du plus consonant au plus dissonant : * unisson, octave ; * quinte, quarte (à l'exception du « triton ») ; * tierce, sixte ; * triton (intervalle de trois tons, par exemple ''fa''-''si'') ; * septième ; * seconde. Les notions de « consonant/dissonant » ne signifient pas « bon/pas bon », « autorisé/interdit » (sauf dans la musique européenne du Moyen Âge). Au contraire, l'intérêt de l'harmonie est de créer des moments de tension (dissonance) suivis de moment d'apaisement (consonances) ; on parle de « résolution d'une dissonance ». Au contraire, si l'unisson et l’octave sont les intervalles les plus consonants — puisque tout le monde joue la même note —, ce sont aussi les moins intéressants puisqu'il n'y a au fond pas d'harmonie, juste une mélodie : c'est comme si un seul instrument jouait. Les notes qui sont jouées simultanément forment un « accord ». [[Fichier:Au clair de la lune 3 voix exercice harmonie.svg|thumb|Exercice d'harmonie élémentaire sur ''Au Clair de la Lune''.]] ; Exercice : À partir de l’extrait de ''Au Clair de la Lune'' ci-contre : # Pour chaque accord numéroté, écrire les notes de l’accord l'une au-dessus de l’autre, sur une seule portée. # Indiquer les intervalles harmoniques entre chaque note de l’accord. # Comment peut-on qualifier cette succession d'accords ? {{clear}} {{boîte déroulante début|Solution}} [[File:Au clair de la lune 3 voix exercice harmonie solution.svg|thumb|upright=2|Solution de l'exercice.]] # Voir l'illustration ci-contre. # Pour chaque accord : ## ''Do''-''sol'' : quinte ; ''sol''-''si'' : tierce ; ''do''-''si'' : septième. ## ''Ré''-''la'' : quinte ; ''la''-''do'' : tierce ; ''ré''-''do'' : septième. ## ''Ré''-''sol'' : quarte ; ''sol''-''si'' : tierce ; ''ré''-''si'' : sixte. # Les deux premiers accords contiennent une septième, qui est un intervalle dissonant ; le dernier ne contient pas de dissonance. On a donc une tension suivie d'une résolution. {{boîte déroulante fin}} == Les styles == On arrive à reconnaître l’époque et le lieu où un morceau a été composé. Cela s'appelle un style. Bien sûr, il y a des imitations : un morceau dans un style peut être composé dans un autre pays et à une période ultérieure. Selon le style du morceau, on ne joue pas exactement de la même manière. On distingue typiquement deux types de musique : * la musique savante : c'est la musique étudiée dans des écoles — académies, conservatoires — et qui est prisée par les élites (noblesse, personnes riches, personnes ayant fait des études supérieures) ; * la musique populaire : c'est la musique pratiquée par des amateurs, transmise principalement oralement. Bien sûr, la frontière est floue. Par exemple, le jazz était initialement une musique populaire, elle est maintenant étudiée dans des conservatoires et écoutée par des élites ; et certains pratiquants de musique populaire en font une activité professionnelle. Par ailleurs, la musique savante a depuis longtemps utilisé des thèmes de musique populaire, folklorique. La musique dite « classique » désigne, de manière générale, la musique savante européenne. Mais dans la musique classique, il y a le « classicisme », ou « époque classique », qui est une période définie de la musique classique (avec des compositeurs comme Beethoven et Mozart, pour citer les plus connus). === Baroque === Le baroque est le style européen qui vient après la Renaissance, entre le début du {{pc|xvii}}{{e}} et le milieu du {{pc|xviii}}{{e}} siècle. C'est une musique qui se danse. Ainsi, il est important de marquer les temps forts : * mesure à 2 ou 3 temps (2/4, 3/4, 6/8, 9/8) : premier temps de la mesure ; * mesure à 4 temps (4/4, 12/8) : premier et troisième temps de la mesure. Les valeurs longues, comme les blanches, sont souvent agrémentées d'un trille ou d'un mordant, en particulier à la fin des phrases, avec parfois une appoggiature sur la dernière note de la phrase ; ces ornements ne sont pas écrits, ils sont à la discrétion de l’instrumentiste. L'instrument soliste est accompagné d'une basse continue : un instrument grave — typiquement le violoncelle ou le basson, et à l'époque la viole de gambe — joue une ligne de basse, et le clavecin — ou à l'époque le luth — improvise des accords par-dessus. Les compositions ont fréquemment recours au procédé du canon ou de l'imitation, et de manière générale au contrepoint. Les compositeurs les plus connus sont : Jean-Sébastien Bach, Marc-Antoine Charpentier, François Couperin, Georg Friedrich Haendel, Jean-Baptiste Lully, Henry Purcell et Antonio Vivaldi. {{loupe|w:Liste de compositeurs de la période baroque}} ; Exemples * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=erXG9vnN-GI |titre=J.S. Bach : Toccata and Fugue in D minor BWV 565 / Liene Andreta Kalnciema live at Riga Cathedral |site=Liene Andreta Kalnciema sur YouTube |date=2021-02-21 |consulté le=2024-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=TDWymBGrDyA |titre=Vivaldi - Les quatre saisons - Le printemps - Orchestre de Chambre de Marseille |site=Agence Artistik sur YouTube |date=2017-03-24 |consulté le=2024-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=Kuw8YjSbKd4 |titre=George Frideric Handel's - Water Music |site=Kass sur YouTube |date=2008-06-30 |consulté le=2024-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=59n575Sad8s |titre=J.B. Lully - Marche pour la Cérémonie des Turcs |site= Andrea Colombini sur YouTube |date=2021-07-08 |consulté le=2024-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=xghzOS3tQ6w |titre=Charpentier: Te Deum, H. 146 |site=B'Rock Orchestra, Vox Luminis & Lionel Meunier |site= DW Classical Music sur YouTube |date=2023-03-26 |consulté le=2024-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=BHmoyn8lAzk |titre=JOSEPH BODIN DE BOISMORTIER // 'Sonata No.6 in D Major, Op. 50: IV. Allegro' | B'Rock Orchestra, Vox Luminis & Lionel Meunier |site=Alpha Classics sur YouTube |date=2024-02-27 |consulté le=2024-03-21}} === Époque classique === La période classique, ou le classicisme, désigne la musique savante européenne entre 1750 et 1820. Elle s'étend de la mort de Jean-Sébastien bach au romantisme. C'est l'époque la plus étudiée dans les conservatoires et écoles de musique classique. Les compositeurs et compositrices mettent des indications sur la manière de jouer — où placer les accents, les articulations (notes liées ou détachées), les nuances, le caractère d'un passage (doux, dynamique, chantant…)… —, on s'attache donc à jouer la partition telle qu'elle est écrite. Les compositeurs les plus connus sont Ludwig van Beethoven, Joseph Haydn, Gioachino Rossini, Jean-Philippe Rameau, Wolfgang Amadeus Mozart. {{loupe|w:Liste de compositeurs de la période classique}} === Époque romantique === L'époque romantique couvre le {{pc|xix}}{{e}} siècle en Europe. Ce style met l’accent sur l'émotion. L'instrumentiste soliste se permet de jouer ''rubato'', c'est-à-dire en ne respectant pas strictement ma durée des notes écrite, mais en la faisant varier selon son inspiration. Les compositeurs les plus célèbres sont : Isaac Albeniz, Hector Berlioz, Georges Bizet, Alexandre Borodine, Johannes Brahms, Frédéric Chopin, Antonín Dvořák, Gabriel Fauré, Charles Gounod, Edvard Grieg, Gustav Mahler, Felix Mendelssohn, Franz Liszt, Modeste Moussorgski, Jacques Offenbach, Giacomo Puccini, Nikolaï Rimski-Korsakov, Camille Saint-Saëns, Erik Satie, Franz Schubert, les Strauss (Johann père et fils, Josef), Robert Schumann, Richard Strauss, Piotr Ilitch Tchaïkovski, Giuseppe Verdi, Richard Wagner. {{loupe|w:Musique romantique#Quelques compositeurs importants de la période romantique}} === Période moderne === La période moderne désigne la première moitié du {{pc|xx}}{{e}} siècle. On distingue plusieurs courants, dont le néo-classicisme, l'impressionnisme et l’expressionnisme. Certains compositeurs renouent avec l'utilisation des modes plutôt que des tonalités. Certains, plutôt que de développer des thèmes, juxtaposent des impressions (d'où le terme d'impressionnisme). Ils introduisent de la polyrythmie, comme l’alternance de mesure à 3/4 et de mesures à 6/8 (les mesures contenant toutes six croches). On voit apparaître de nouveaux instruments avec le développement de la technologie, comme les ondes Martenot ou le thérémine. Citons : Béla Bartók, Lili Boulanger, Nadia Boulanger, Benjamin Britten, Dmitri Chostakovitch, Claude Debussy, Manuel de Falla, George Gershwin, Carl Orff, Francis Poulenc, Sergueï Prokofiev, Maurice Ravel, Erik Satie, Igor Stravinsky, Germaine Tailleferre et Heitor Villa-Lobos. * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=55kvsZN6YsA |titre=Maurice Ravel : Don Quichotte à Dulcinée (Vittorio Prato/Alessandro Pratico) |chaîne=France Musique concerts sur YouTube |date=2019-07-26}} : écouter la ''Chanson romanesque'' (0'00 à 2'07) ; ** on a une alternance de mesure à 6/8 et de mesure à 3/4 ; elles ont la même durée (12 croches) mais les accents et les découpages rythmiques sont différents ; ** le piano insiste sur des dissonances au lieu de les résoudre juste après. * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=6WBUSS3pOlg |titre=ORFF Carmina Burana « O Fortuna » |chaîne=France Télévision sur YouTube |date=2018-06-21}} {{loupe|w:Musique moderne#Compositeurs marquants de la musique moderne}} === Époque contemporaine === La musique contemporaine désigne de la musique écrite dans la deuxième moitié du {{pc|xx}}{{e}} siècle et qui rompt avec tous les codes de la musique classique. En particulier, elle abandonne l'utilisation des tonalités et des modes. Du fait de la perte de repères, c'est une musique qu'il est difficile de mémoriser et chantonner, et où il est difficile de repérer les erreurs d'interprétation. Les grands noms sont Alban Berg, Pierre Boulez, György Ligeti, Olivier Messiaen, Arnold Schönberg, Karlheinz Stockhausen, Anton Webern, Iannis Xenakis. Quelques exemples : * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=tXjilKOyzow |titre=Iannis Xenakis — Nuits |site=MusicaRicercata sur YouTube |date=2006-03-22 |consulté le=2023-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=j2cRjiC4ODI |titre=Ligeti : Lux Aeterna (Chœur de Radio France) |site=France Musique concerts sur YouTube |date=2019-03-20 |consulté le=2023-03-21}} * {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=yzSaOWPBFqA |titre=Schoenberg : La Nuit transfigurée (Pierre Boulez) |site=France Musique concerts sur YouTube |date=2016-01-07 |consulté le=2023-03-21}} === Blues et jazz === Le blues et le jazz sont des musiques qui sont apparues aux États-Unis d'Amérique au {{pc|xix}}{{e}} siècle, au sein des populations d'esclaves venues d'Afrique. Les influences sont multiples : pays d'origine des esclaves et des émigrés en Amérique, musique amérindienne, chants religieux protestants. Ces musiques se déclinent en de nombreux styles, mais ont en commun : * l'utilisation de certains modes ; * le recours à la syncope, et souvent à la polyrythmie et aux « croches inégales » (swing, shuffle) ; * le recours à l'improvisation sur un accompagnement qui se répète (grille d'accords). Historiquement, les précurseurs sont les chants d'église — negro spirituals qui ont donné naissance aux gospels —, les chants de travail et le ragtime. Le jazz peut se pratique en petite formation, comme un trio contrebasse-piano-instrument soliste (souvent trompette ou clarinette) ; comme en orchestre appelé ''big band''. Dans un big band, on distingue la rythmique — formée de la batterie, de la contrebasse ou guitare basse, du piano et de la guitare — des « soufflants » — instruments à vent : saxophones, trombones, trompettes, parfis flûte. En big band, les articulations (accents, notes raccourcies) sont exagérées. Exemples : ; Work songs (chants de travail) * ''Po’ Lazarus'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=sI8NH1421-c |titre=Chant de travail (work-song) |site=Documents musicaux sur YouTube |date=2015-04-06 |consulté le=2024-04-05}} ; Negro Spirituals * ({{pc|xix}}{{e}} siècle) ''Swing Low, Sweet Chariot'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=ljup8cIRzIk |titre=Swing Low, Sweet Chariot - The Plantation Singers |site=RTL Nieuws New York sur YouTube |date=2012-02-23 |consulté le=2024-03-21}} ; Gospel * ''In the Upper Room'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=oiCtmjPQE0w |titre=mahalia jackson "in the upper room" |site=lorettafan1 sur YouTube |date=2009-12-16 |consulté le=2024-03-21}} ; Ragtime * (1902) ''The Entertainer'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=Fxk9qwCFf8s |titre=The Entertainer |site=Scott Joplin sur YouTube |date=2017-03-09 |consulté le=2024-03-21}} ; Blues * (1936) ''Sweet home Chicago'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=p0rjDAeApZQ |titre=Sweet Home Chicago (SA.2582-1) |site=Robert Johnson sur YouTube |date=2015-08-12 |consulté le=2024-03-21}} * (1955) ''Mannish Boy'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=bSfqNEvykv0 |titre=Muddy Waters - Mannish Boy (Audio) |site= MUDDYWATERSVEVO sur YouTube |date=2016-02-26 |consulté le=2024-03-21}} * (1962) ''Boom Boom'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=o_6SlT3Yy10 |titre=John Lee Hooker - "Boom Boom" |site=John Lee Hooker Official sur YouTube |date=2016-06-24 |consulté le=2024-03-21}} ; Jazz * (1930) ''But Not For Me'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=uSzBryILkHE |titre=But Not For Me |site=Chet Baker sur YouTube |date=2018-06-13 |consulté le=2024-04-30}} (enregistrement de 1954) * (1939) ''Take the “A” Train'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=D6mFGy4g_n8|titre=Duke Ellington and his Orchestra - Take The A Train (1962) [official video] |site= StoryvilleRecords sur YouTube |date=2018-07-24 |consulté le=2012-12-04}} * (1952) ''Dans les rues d’Antibes'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=6e99i6L3heY |titre=Sidney Bechet - Dans les rues d'Antibes |site=Jazz and Blues Experience sur YouTube |date=2014-09-28 |consulté le=2024-03-21}} * (1956) ''Mack the Knife'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=28ULUQgxJ5M |titre=Mack the Knife by Louis Armstrong |site=Bryan Galvez sur YouTube |date=2012-07-28 |consulté le=2024-03-21}} ; tiré de ''L’Opéra de Quat’sous (Die Dreigroschenoper)'' de Bertolt Brecht et Kurt Weill (1928) * (1958) ''Moanin’'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=ODoILd1pLf8 |titre=Moanin’ |site=Art Blakey sur YouTube |date=2014-12-25 |consulté le=2024-03-21}} * (1959) ''So What'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=ylXk1LBvIqU |titre=So What |site=Mile Davis sur YouTube |date=2013-05-14 |consulté le=2024-03-21}} * (1959) ''Take Five'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=-DHuW1h1wHw |titre=Dave Brubeck, The Dave Brubeck Quartet - Take Five (Audio) |site=Dave Brubeck sur YouTube |date=2013-10-29 |consulté le=2024-04-30}} * (1964) ''Song for my Father'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=mKf1x3CALAE |titre=Song For My Father |site= Horace Silver sur YouTube |date=2015-04-30 |consulté le=2024-03-21}} * (1964) ''Cantaloupe Island'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=otFVFLtRF_s |titre=Cantaloupe Island (Remastered 1999/Rudy Van Gelder Edition) |site=Herbie Hancock sur YouTube |date=2017-05-11 |consulté le=2024-03-21}} * (1966) ''Footprints'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=LgaIUqH0w6c |titre=Footprints (Remastered) |site=Wayne Shorter sur YouTube |date=2015-10-06 |consulté le=2024-03-21}} * (1993) ''Ivory Coast, part II'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=7Y4Y-EajDsg|titre=Ivory Coast, Part II |site= JOHN PATITUCCI sur YouTube |date=2018-07-30 |consulté le=2024-04-05}} * (2008) ''Strasbourg/St. Denis'' : {{lien web |url=https://www.youtube.com/watch?v=XM83V4BD1Bw |titre=Strasbourg / St. Denis |site=Roy Hargrove sur YouTube |date=2018-07-24 |consulté le=2024-03-21}} == Un peu plus sur les gammes et tonalités == === Le mode majeur === Lorsque l'on écrit « ''do'' majeur » ou « ''sol'' majeur », l'adjectif « majeur » désigne le mode. Le mode, c'est la manière dont sont arrangés les tons et les demi-tons dans la gamme. Ainsi, dans toutes les gammes du mode majeur : * il y a un demi-ton entre les degrés degré {{Times New Roman|III}}-{{Times New Roman|IV}} et degré {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|VIII}} ({{Times New Roman|I}}) ; * il y a un ton entre les autres degrés consécutifs. ; Exercice : Construire la gamme de ''fa'' majeur : elle commence par un ''fa'', les notes sont séparées d'un ton sauf les degrés {{Times New Roman|III}}-{{Times New Roman|IV}} et {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|I}} (½ t). {{boîte déroulante début|titre=Réponse}} [[Fichier:Gamme de do sol et fa majeur comme echelle.svg|vignette|Gammes de ''do'', ''sol'' et ''fa'' majeur représentées comme des échelles.]] Par rapport aux notes naturelles : # Premier intervalle {{Times New Roman|I}}-{{Times New Roman|II}} : il y a 1 t entre ''fa''-''sol'', il n'y a rien à changer. # Deuxième intervalle {{Times New Roman|II}}-{{Times New Roman|III}} : il y a 1 t entre ''sol''-''la'', il n'y a rien à changer. # Troisième intervalle {{Times New Roman|III}}-{{Times New Roman|IV}} : il y a 1 t entre ''la''-''si'', il faut donc abaisser le ''si'' pour avoir ½ t, le degré {{Times New Roman|IV}} est donc un ''si'' ♭. # Quatrième intervalle {{Times New Roman|IV}}-{{Times New Roman|V}} : il y a 1 t entre ''si'' ♭-''do'', il n'y a rien à changer. # Cinquième intervalle {{Times New Roman|V}}-{{Times New Roman|VI}} : il y a 1 t entre ''do''-''ré'', il n'y a rien à changer. # Sixième intervalle {{Times New Roman|VI}}-{{Times New Roman|VII}} : il y a 1 t entre ''ré''-''mi'', il n'y a rien à changer. # Septième intervalle {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|I}} : on vérifie qu'il y a bien ½ t entre ''mi''-''fa''. La gamme de ''fa'' mineur est donc : : ''fa'' - ''sol'' - ''la'' - ''si'' ♭ - ''do'' - ''ré'' - ''mi''. {{boîte déroulante fin}} === Le mode mineur === [[Fichier:Gamme de la mineur comme echelle.svg|vignette|upright=0.35|Gamme de ''la'' mineur représentée comme une échelle.]] Le mode mineur est l'autre mode utilisé en musique classique. Son modèle le plus simple est la game de ''la'' mineur : * ''la'' - ''si'' - ''do'' - ''ré'' - ''mi'' - ''fa'' - ''sol'' dièse (♯). : [[Fichier:Gamme la mineur harmonique rondes.svg|Gamme de ''la'' mineur harmonique en rondes.]] Dans cette gamme, on a : * de petits intervalles, des secondes mineures (un demi-ton), entre ''si''-''do'' ({{Times New Roman|II}}-{{Times New Roman|III}}), ''mi''-''fa'' ({{Times New Roman|V}}-{{Times New Roman|VI}}) et ''sol'' ♯-''la'' ({{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|I}}) ; * de grands intervalles, des secondes majeures (un ton), entre ''la''-''si'', ''do''-''ré'', ''ré''-''mi'' ; * un très grand intervalle, une seconde augmentée (un ton et demi) entre ''fa''-''sol'' ♯ ({{Times New Roman|VI}}-{{Times New Roman|VII}}). {{clear}} ; Exercice : Donner le nom de la tonique, de la dominante et de la sensible de la gamme de ''la'' mineur. {{boîte déroulante début|titre=Réponse}} * Tonique : ''la'' (degré {{Times New Roman|I}}) ; * dominante : ''mi'' (degré {{Times New Roman|V}}) ; * sensible : ''sol'' ♯ (degré {{Times New Roman|VII}}). {{boîte déroulante fin}} ; Exercice # Construire la gamme de ''mi'' mineur : elle commence par un ''mi'', les notes sont séparées d'un ton sauf les degrés {{Times New Roman|II}}-{{Times New Roman|III}} (½ t), {{Times New Roman|V}}-{{Times New Roman|VI}} (½ t), {{Times New Roman|VI}}-{{Times New Roman|VII}} (1 t ½) et {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|I}} (½ t). # Construire la gamme de ''ré'' mineur. {{boîte déroulante début|titre=Réponse}} [[File:Gamme de la mi et re mineur comme echelle.svg|vignette|Gammes de ''la'', ''mi'' et ''ré'' mineur représentées comme des échelles.]] # Gamme de ''mi'' mineur : par rapport aux notes naturelles : ## Premier intervalle {{Times New Roman|I}}-{{Times New Roman|II}} : ''mi''-''fa'' fait ½ t, il faut donc élever le ''fa'' pour avoir un ton complet, le degré est {{Times New Roman|II}} donc un ''fa'' ♯. ## Deuxième intervalle {{Times New Roman|II}}-{{Times New Roman|III}} : il y a ½ t entre ''fa'' ♯-''sol'', il n'y a rien à changer. ## Troisième intervalle {{Times New Roman|III}}-{{Times New Roman|IV}} : il y a 1 t entre ''sol''-''la'', il n'y a rien à changer. ## Quatrième intervalle {{Times New Roman|IV}}-{{Times New Roman|V}} : il y a 1 t entre ''la''-''si'', il n'y a rien à changer. ## Cinquième intervalle {{Times New Roman|V}}-{{Times New Roman|VI}} : il y a ½ t entre ''si''-''do'', il n'y a rien à changer. ## Sixième intervalle {{Times New Roman|VI}}-{{Times New Roman|VII}} : il y a 1 t entre ''do''-''ré'', il faut donc élever le ''ré'' pour avoir un ton et demi, le degré {{Times New Roman|VII}} est donc un ''ré'' ♯. ## Septième intervalle {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|I}} : on vérifie qu'il y a bien ½ t entre ''ré'' ♯-''mi''. ## La gamme de ''mi'' mineur est donc : ##: ''mi'' - ''fa'' ♯ - ''sol'' - ''la'' - ''si'' - ''do'' - ''ré'' ♯ - ''mi''. # Gamme de ''ré'' mineur : par rapport aux notes naturelles : ## Premier intervalle {{Times New Roman|I}}-{{Times New Roman|II}} : il y a 1 t entre ''ré''-''mi'', il n'y a rien à changer. ## Deuxième intervalle {{Times New Roman|II}}-{{Times New Roman|III}} : il y a ½ t entre ''mi''-''fa'', il n'y a rien à changer. ## Troisième intervalle {{Times New Roman|III}}-{{Times New Roman|IV}} : il y a 1 t entre ''fa''-''sol'', il n'y a rien à changer. ## Quatrième intervalle {{Times New Roman|IV}}-{{Times New Roman|V}} : il y a 1 t entre ''sol''-''la'', il n'y a rien à changer. ## Cinquième intervalle {{Times New Roman|V}}-{{Times New Roman|VI}} : il y a t entre ''la''-''si'', il faut donc abaisser le ''si'' pour avoir ½ t ; le degré {{Times New Roman|VI}} est donc un ''si'' ♭. ## Sixième intervalle {{Times New Roman|VI}}-{{Times New Roman|VII}} : il y a 1 t entre ''si'' ♭-''do'', il faut donc élever le ''do'' pour avoir un ton et demi, le degré {{Times New Roman|VII}} est donc un ''do'' ♯. ## Septième intervalle {{Times New Roman|VII}}-{{Times New Roman|I}} : on vérifie qu'il y a bien ½ t entre ''do'' ♯-''ré''. ## La gamme de ''mi'' mineur est donc : ##: ''ré'' - ''mi'' - ''fa'' - ''sol'' - ''la'' - ''si'' ♭ - ''do'' ♯ - ''ré''. {{boîte déroulante fin}} === Altérations à la clef (armure) === [[Fichier:Au clair de la lune 3 voix.svg|vignette|''Au Clair de la Lune'', avec l'altération ''fa'' ♯ à la clef.]] Nous avons vu que pour une gamme donnée, certaines notes sont toujours altérées. ''Pour une gamme majeure'', il y a soit des bémols, soit des dièses. Comme ces altérations sont présentes dans tout le morceau, on ne les inscrit pas devant chaque note : on les met au début de chaque portée, après la clef de lecture. On dit que les altérations sont « à la clef » ; on parle aussi « d'armure » ou « d'armature ». ''Pour les gammes mineures'' : l'altération sur la sensible n’est pas mise à la clef. Au sein d'un morceau, on peut altérer les notes pour enrichir la mélodie. Les altérations en cours de morceau sont appelées « altérations accidentelles » ; elles ne sont valables que sur une mesure. Dans la partition ci-contre, les altérations des mesures 6 et 7 de la voix du milieu sont accidentelles. {{clear}} ; Question # Quelle est l'armure des tonalités de ''do'' majeur, ''fa'' majeur et ''sol'' majeur ? # Quelle est l'armure des tonalités de ''ré'' mineur, ''mi'' mineur et ''la'' mineur ? {{boîte déroulante début|titre=Réponse}} Les gammes ont été construites précédemment. Il suffit de regarder où sont les altérations. Rappelons que pour les gammes mineures, on ne prend pas en compte l'altération sur la sensible {{Times New Roman|VII}}. # Armure de tonalités de : #* ''do'' majeur : aucune ; #* ''fa'' majeur : ''si'' ♭ ; #* ''sol'' majeur : ''fa'' ♯. # Armure de tonalités de : #* ''ré'' majeur : ''si'' ♭ ; #* ''mi'' majeur : ''fa'' ♯ ; #* ''la'' majeur : aucune. <gallery> C-major a-minor.svg|Armure de ''do'' majeur F-major d-minor.svg|Armure de ''fa'' majeur G-major e-minor.svg|Armure de ''sol'' majeur </gallery> <gallery> F-major d-minor.svg|Armure de ''ré'' mineur G-major e-minor.svg|Armure de ''mi'' mineur C-major a-minor.svg|Armure de ''la'' mineur </gallery> {{boîte déroulante fin}} === Gammes et tonalités relatives === [[Fichier:Gamme de do majeur et la mineur comme echelle.svg|vignette|upright=0.67|Gammes relatives de ''do'' majeur et de ''la'' mineur.]] Nous remarquons que certaines tonalités partagent la même armure : * ''do'' majeur et ''la'' mineur (pas d'armure) ; * ''fa'' majeur et ''ré'' mineur (''si'' ♭ à la clef) ; * ''sol'' majeur et ''mi'' mineur (''fa'' ♯ à la clef). Une tonalité majeure et une tonalité mineure qui partagent la même armure sont appelées des « tonalité relatives », et leur gammes sont des « gammes relatives ». Ainsi : * ''la'' mineur est « la relative mineure de ''do'' majeur » ; * ''do'' mineur est « la relative majeure de ''la'' majeur ». Notons que l'intervalle ''la'' ↘ ''do'' est une tierce descendante. Du fait de sa constitution (nombre de tons et demi-tons), c'est une tierce dite « mineure ». De manière générale, le nom de la relative mineure est une tierce mineure en dessous du nom de la tonalité majeure. {| border="0" |- | [[Fichier:Gamme de sol majeur et mi mineur comme echelle.svg|upright=0.67|Gammes relatives de ''do'' majeur et de ''la'' mineur.]] | &emsp; | [[Fichier:Gamme de fa majeur et re mineur comme echelle.svg|upright=0.67|Gammes relatives de ''do'' majeur et de ''la'' mineur.]] |- | align="center" | Gammes de ''sol'' majeur<br /> et ''mi'' mineur. | | align="center" | Gammes de ''fa'' majeur<br /> et ''ré'' mineur. |} {{clear}} ; Question : Quelle est la constitution d'une tierce mineure (nombre de tons et demi-tons) ? {{boîte déroulante début|titre=Réponse}} Nous avons : * entre de ''do'' et le ''si'' : ½ t ; * entre le ''si'' et le ''la'' : 1 t. La tierce mineure est donc constituée d'1 t ½. Nous pouvons vérifier qu'il y a bien 1 t ½ entre ''fa'' ↘ ''ré'' et ''sol'' ↘ ''mi''. {{boîte déroulante fin}} {{Bas de page | idfaculté = musique | leçon = [[Hautbois]] | précédent = [[../Lecture de rythme/]] | suivant = [[../Morceaux complets/]] }} <!-- NE RIEN ÉCRIRE SOUS CETTE LIGNE --> n5bll1pes3akp8p830rdrwn0lsnrpoz 0 85417 981273 967444 2026-03-28T18:48:47Z Romanc19s 30210 Elles ont ainsi joué un grand rôle dans la popularisation des mangas jusqu'en Occident. Ces petites 981273 wikitext text/x-wiki {{Chapitre |numéro = | titre = L'influence du genre dans Discord, exemple des teams de Scantrad de Webtoon | idfaculté = socio-anthropologie }} ==Introduction : le genre à l'ère connectée== À l'ère du numérique, les réseaux sociaux sont devenus incontournables et ne sont plus de simples plateformes d'échange d'information comme à l'époque du [[w:Minitel#:~:text=Le%20Minitel%20(pour%20%C2%AB%20M%C3%A9dium%20interactif,France%20entre%201980%20et%202012.|Minitel]]. Ils permettent à des individus du monde entier de se rencontrer et d'interagir autour d'intérêts communs, formant ainsi des communautés en ligne dynamiques, façonnant nos rapports au monde, modifiant les identités et modelant des comportements. Parmi ces communautés virtuelles qui se croisent, s'entrechoquent et émergent dans ce théâtre d'interactions, les ''teams de scantrad'' occupent une place particulière. Dédiées à la traduction non officielle de ''[[w:Manga|mangas]]'' et de [[wikipedia:Webtoon|''webtoons'']], elles ont progressivement enrichi des espaces comme ''[[w:Discord_(logiciel)|Discord]]'', une plateforme numérique qui redéfinit les rapports en oscillant entre reproduction inconsciente des stéréotypes de genre et émergence de nouvelles normes sociales et formes de collaboration. Ces équipes, majoritairement bénévoles, mêlant passion, collaboration et structures invisibles de pouvoir, constituent un terrain d'étude riche et actuel, pour comprendre l'influence du genre à travers leurs dynamiques internes traversées par de multiples tensions et des enjeux sociaux. De manière anthropologique et dans une perspective numérique, ce chapitre propose un voyage critique et sensible à travers un siècle d'évolution des rapports de genre en Occident, partant des carcans éducatifs donnés aux petites filles et aux petits garçons jusqu'aux filtres algorithmiques des réseaux sociaux. Comme le soulignent les travaux de [[w:Pierre_Lévy_(philosophe)|Pierre Lévy]]<ref name=":11">Lévy. P. (1997). L’intelligence collective, pour une anthropologie du cyberspace. La Découverte.</ref>, le cyberespace n'est pas simplement un monde parallèle, mais bien une extension du monde social. De son côté, [[w:Dominique_Cardon_(sociologue)|Dominique Cardon]]<ref>Cardon, D. (2019). Culture numérique. Presses de Sciences Po.</ref> rappelle que ces algorithmes ne sont pas neutres. Ils amplifient certaines logiques sociales déjà en place dans le monde réel. Car dans cette ère du numérique, les normes de genre n'ont pas disparu. Elles ont muté, s'insinuant dans les flux de données, les publicités ciblées sur les réseaux sociaux, les suggestions de lecture sur les sites de mangas, et ce, jusqu'aux dynamiques d'une team de scantrad des webtoons. Au sujet de ces réseaux sociaux, [[w:Michel_Maffesoli|Michel Maffesoli]] parle de « tribus numériques »<ref>Maffesoli, M. (2000). Le temps des tribus : Le déclin de l'individualisme dans les sociétés postmodernes. La Table Ronde.</ref>, dans lesquelles les rites et hiérarchies s'hybrident au gré des technologies. Miroir déformant des rapports sociaux contemporains, ''Discord,'' par son architecture horizontale apparente, mais aux dynamiques verticales sous-jacentes, est une illustration intéressante de ce que pourrait être un rassemblement de tribus numériques. Partant d'une enquête sur l'histoire du genre et des médias, puis analysant les plateformes numériques, ce chapitre examine comment la notion du genre peut structurer les récits de mangas et de webtoons ainsi que les coulisses des groupes de traduction. Des rapports de pouvoir subtils mais persistants y sont présents, selon une influence du genre qui détermine les rôles, les responsabilités, le style de communication, et même les choix des œuvres à traduire dans ses espaces en ligne. == Emergence du genre et du numérique : un terrain commun == === Éduquer les filles et les garçons : aux racines des stéréotypes === Le ''genre'' est un mot qui provient de l'anglais [[w:Genre_(sciences_sociales)|''gender'']] et qui, par la suite, s'est développé en champ d'études [[wikipedia:Gender_studies|''gender studies'']]. Parler de ce concept signifie s'intéresser aux rapports sociaux entre les sexes. Il désigne à la fois les rôles, les comportements et les représentations attendus et associés aux femmes et aux hommes dans une société et en fonction de celles-ci. Le « féminin » et le « masculin » s'apprennent dès la petite enfance, notamment via les médias comme les livres pour enfants et la culture de masse. Aux filles, on leur apprend à rester calmes, à exprimer leurs émotions, à savoir écouter les autres. Aux garçons, on leur demande de prendre des risques, de ne pas pleurer, de prendre des initiatives. Ainsi, une identité naît, qu'elle soit féminine ou masculine, et avec celle-ci un rapport hiérarchique qui entraînera inévitablement, sur le long terme, des inégalités entre les femmes et les hommes, comme l'expliquent Carole Brugeilles et les sœurs Cromer<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Carole|nom1=Brugeilles|prénom2=Isabelle|nom2=Cromer|prénom3=Sylvie|nom3=Cromer|titre=Les représentations du masculin et du féminin dans les albums illustrés ou:Comment la littérature enfantine contribue à élaborer le genre|périodique=Population|volume=57|numéro=2|date=2002|issn=0032-4663|doi=10.3917/popu.202.0261|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-population-2002-2-page-261?lang=fr|consulté le=2025-04-09|pages=261–292}}</ref>. De ce fait, en Occident, au début du XXe siècle, dès la plus tendre enfance, cette inégalité est présente, selon les conditionnements sociaux et l'éducation apportée par les parents, l'entourage ou les enseignants. Une petite fille curieuse et téméraire sera plus facilement réprimée et réprimandée qu'un petit garçon. Une petite fille agitée et spontanée, jouant à ce qui est considéré comme jeu de garçon, sera vite considérée comme un [[w:Garçon_manqué|garçon manqué]]. Même l'alphabétisation est sujette à discrimination, nous dit la sociologue de l’éducation [[w:Hélène_Buisson-Fenet|Hélène Buisson-Fenet]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Hélène|nom1=Buisson-Fenet|prénom2=Séverine|nom2=Landrier|titre=Être ou pas ? Discrimination positive et révélation du rapport au savoir :Le cas d'une “prépa ZEP” de province|périodique=Éducation et Sociétés|volume=21|numéro=1|date=2008-04-28|issn=1373-847X|doi=10.3917/es.021.0067|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-education-et-societes-2008-1-page-67?lang=fr|consulté le=2025-05-08|pages=67–80}}</ref>. Les enseignants demanderont plus facilement aux petites filles d'écrire proprement et sans ratures, dans le seul but de favoriser la vertu de l'ordre et de la propreté<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Michèle|nom1=Le Doeuff|lien auteur1=w:fr:Michèle Le Dœuff|titre=[[w:fr:Le Sexe du savoir|Le sexe du savoir]]|éditeur=Flammarion|date=2000|pages totales=378|isbn=978-2-08-081461-6|lire en ligne=https://www.google.be/books/edition/Le_sexe_du_savoir/M1tlPwAACAAJ?hl=fr}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|auteur1=Hélène Buisson-Fenet|lien auteur1=w:fr:Hélène Buisson-Fenet|titre=École des filles, école des femmes|url=https://shs.cairn.info/numero/DBU_BUISS_2017_01?lang=fr|site=SHS Cairn.info|date=2017|consulté le=2025-03-29}}</ref>. Face à ce constat, l'auteur [https://scholar.google.com/citations?user=RYOkr3AAAAAJ&hl=fr Mona Zegaï] s'intéresse au monde du jeu et des jouets. Un monde de discrimination et de différenciation fondé sur le sexe. Les jouets offerts aux enfants étaient ainsi une représentation nette de leur futur rôle à jouer et ce que la société attendait d'eux. Aux petites filles, les parents offraient dînette, poupée et set de maquillage. Alors qu'aux petits garçons, jeux de construction, fusils et voitures étaient l'apanage de leur prime enfance<ref name=":12">{{Article|langue=fr|prénom1=Mona|nom1=Zegaï|titre=La mise en scène de la différence des sexes dans les jouets et leurs espaces de commercialisation|périodique=Cahiers du Genre|volume=49|numéro=2|date=2010|issn=1298-6046|doi=10.3917/cdge.049.0035|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-cahiers-du-genre-2010-2-page-35?lang=fr|consulté le=2025-04-09|pages=35–54}}</ref>. Même la firme de construction de plastique ''[[w:Lego|Lego]]'' orientait ses jeux en fonction du sexe. Les filles construisaient des cuisines, des salons, des chambres à coucher. Les garçons construisaient des gratte-ciels, des maisons, des chars d'assaut, expliquait [[w:Elena_Gianini_Belotti|Elena Gianini Belotti]] dans le premier tirage sorti en 1974 de son ouvrage ''Du côté des petites filles''<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Elena Gianini|nom1=Belotti|titre=Du côté des petites filles|passage=116|éditeur=Des Femmes|date=1994|isbn=978-2-7210-0449-9|consulté le=2025-03-23}}</ref>, . D'autre part, fin du XXe siècle et comme le signale [https://shs.cairn.info/publications-de-amandine-lebugle-mojdehi--664380?lang=fr Amandine Lebugle Mojdehi]<ref name=":5">{{Article|langue=fr|prénom1=Amandine Lebugle|nom1=Mojdehi|titre=Stéréotypes de genre et sexisme : principaux registres d’insultes dans les espaces publics|périodique=Cahiers du Genre|volume=65|numéro=2|date=2018-11-16|issn=1298-6046|doi=10.3917/cdge.065.0169|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-cahiers-du-genre-2018-2-page-169?lang=fr|consulté le=2025-04-09|pages=169–191}}</ref>, on a commencé à s'intéresser au concept insidieux intitulé « genre », qui conditionne les individus jusque dans les espaces publics. Dans ''Préceptes de grands-mères'' de [[wikipedia:Judith_Briles|Judith Briles]]<ref name=":13">Judith Briles (1999), ''Woman to Woman'' '': From Sabotage to Support'', USA: New Horizon Press, 200p.</ref>, celle-ci explique que certaines phrases génériques véhiculent des stéréotypes qui peuvent nuire aux petites filles et aux petits garçons. Ce qui a pour conséquence l'apparition d'un conditionnement culturel qui se poursuit à l'âge adulte, autant dans la sphère privée que professionnelle. Les petites filles entendront plus souvent : « sois gentille et souriante », « laisse gagner les autres », « ne sois pas agressive » et les petits garçons : « ne pleure pas », « fais comme si tu n’avais pas mal », « ne te laisse pas persécuter ». Il n'était donc pas étonnant que ce conditionnement se poursuive par la suite dans le choix des études supérieures. Modelées par les séquelles de leur passé éducationnel et de l'attente et des exigences de la société, les jeunes femmes se dirigeaient davantage vers des métiers dits ''féminins''. C'est-à-dire vers le secteur tertiaire qui menait vers des professions moins rentables financièrement, telles qu'enseignante, ménagère, infirmière, coiffeuse, secrétaire, etc. Alors que peu de jeunes femmes se dirigeaient vers des métiers dits scientifiques, tels que l'informatique, les mathématiques ou autres nous explique l'auteur Briles<ref name=":13" />. Ce phénomène a marqué un premier clivage dans les discriminations de genre avec le domaine de l'informatique perçu comme un domaine réservé aux hommes. Les femmes, souvent considérées comme étrangères à cet univers, se voyaient alors exclues de ces sphères professionnelles et sans reconnaissance, légitimé, ou voix à faire entendre. Une dynamique qui s'est par la suite accentuée avec l'arrivée d'Internet, des jeux vidéos en réseaux, des plateformes de communication en ligne, etc. Soit, autant d'espaces numériques qui furent largement dominés par une culture masculine, tout en perpétuant les stéréotypes de genre.<ref name=":12" /> Par la suite, l'émergence d'Internet et son accès gratuit à la fin du XXe siècle transforme le paysage culturel et les dynamiques sociales, partage l’enseignante-chercheuse à l’université de Genève Isabelle Collet<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Emmanuelle|nom1=Rault|titre=Isabelle Collet (2019), Les oubliées du numérique, Le passeur éditeur|périodique=Cahiers de la LCD|volume=12|numéro=1|date=2021-01-28|issn=2496-4956|doi=10.3917/clcd.012.0126|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-cahiers-de-la-lcd-lutte-contre-les-discriminations-2020-1-page-126?lang=fr|consulté le=2025-05-08|pages=126–131}}</ref>. En 1980, ce nouvel espace était perçu comme une promesse de neutralité, un lieu où chacun pouvait se redéfinir au-delà des contraintes sociales et biologiques. L'anonymat semblait ainsi offrir une liberté nouvelle à tous, indépendamment du genre et en particulier aux minorités souvent victimes de discrimination dans le monde hors ligne. Cependant cette utopie s'est rapidement heurtée aux dynamiques de pouvoir déjà présentes dans la société occidentale et patriarcale. [[w:Donna_Haraway|Donna Haraway]]<ref>Donna Haraway (2007), ''Manifeste cyborg et autres essais : Sciences, Fictions, Féminismes'', Paris: Exils, 333p.</ref> explique que ces nouvelles technologies ont apporté leur lot d'inégalités par l'investissement de l'esprit patriarcal dans le cyberespace. Les femmes continuaient ainsi à subir les mêmes formes d'exclusion sociale et de harcèlement qu'elle vivaient déjà auparavant en dehors de l'espace numérique, les poussant à « ''retourner jouer à la dinette'' ». L'essor de la culture [[w:Geek|geek]] renforça aussi ce clivage et la domination masculine dans la sphère numérique, expliquait déjà [[w:Judith_Butler|Judith Butler]] dans son ouvrage ''Gender trouble'' sorti en 1990<ref name=":9">Judith Butler, Éric Fassin (1990), ''Gender Trouble,'' USA: Routledge Kegan & Paul, 288p.</ref>. L'industrie informatique, structurée et construite autour d'une culture masculine, a continué à marginaliser les femmes. Tout d'abord en conservant une hégémonie masculine sur les métiers des sciences informatiques et de la programmation, et ensuite, comme l'explique [[w:Mar_Hicks|Mar Hicks]]<ref name=":14">Mar Hicks (2017), ''Programmed Inequality: How Britain Discarded Women Technologists and Lost Its Edge in Computing (History of Computing)'' USA: William Aspray, 352 p.</ref> en cantonnant le rôle des femmes à des fonctions de support ou d'opératrices, plutôt que de création ou d'innovation. === Des algorithmes genrés? Lorsque la data encode les rôles sociaux === Aujourd'hui, la discrimination de genre ne se limite plus aux jouets ou au choix d'un métier. En Occident et depuis le XXIe siècle, de nouvelles formes de stéréotypes genrés investissent l'espace numérique. Comme l'explique une enquête de [https://www.digitalwallonia.be/fr/ Digital Wallonie] dans une enquête de 2022<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Genre et numérique : enjeu de compétitivité pour les entreprises wallonnes|url=https://www.digitalwallonia.be/fr/publications/genre-et-numerique/|site=Digital Wallonia|consulté le=2025-04-09}}</ref>, certaines nouvelles technologies accentuent les inégalités et renforcent les systèmes de pouvoir raciaux et socio-économiques. En effet, seules 40% des femmes ont accès à Internet à l'échelle mondiale à cette période, partage la chercheuse [https://www.law.kuleuven.be/citip/en/staff-members/staff/00146151 Ana Maria Corrêa]<ref name=":0">Kerryan Hermans (2024) ''Les femmes face aux discriminations et inégalités numériques'', ULB Prisme, En ligne: <nowiki>https://prisme.ulb.be/tous-les-numeros/hiver-2022/les-femmes-face-aux-discriminations-et-inegalites-numerique</nowiki>.</ref>. D'autre part, en acceptant sans les lire les politiques de confidentialité des sites web, les utilisateurs génèrent des données exploitées par des algorithmes. Comme l'indique Lacroux et Martin-Lacroux<ref>Lacroux, A., & Martin-Lacroux, C. (2021). L’intelligence artificielle au service de la lutte contre les discriminations dans le recrutement : nouvelles promesses et nouveaux risques. Management Prospective Editions.</ref>, ces informations peuvent ensuite être transmises à des institutions comme les banques, qui les utilisent pour évaluer la recevabilité d'un client. Or, ces algorithmes peuvent être biaisés et défavoriser les femmes dans l'accès au crédit ou à l'assurance, comme le démontre [[wikipedia:Virginia_Eubanks|Virginia Eubanks]]<ref>Virginia Eubanks (2018) ''Automating Inequality: How High-Tech Tools Profile, Police, and Punish the Poor'', USA: St. Martin's Press, 272p.</ref>. Basées sur la surveillance de masse, les grandes entreprises du numérique exploitent effectivement et parfois de manière inappropriée, les données personnelles des utilisateurs et utilisatrices<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Anita|nom1=Gurumurthy|prénom2=Nandini|nom2=Chami|prénom3=Cecilia Alemany|nom3=Billorou|titre chapitre=L’égalité des genres dans l’économie numérique|titre ouvrage=Impasses numériques|éditeur=Éditions Syllepse|date=2020|lire en ligne=https://shs.cairn.info/impasses-numeriques--9782849508183-page-121?lang=fr|consulté le=2025-04-09|passage=121–132}}</ref>. Cette collecte de données contribue à la marginalisation des femmes notamment et des personnes [[w:LGBTQIA+|LGBTQIA+]], en ne reflétant aucunement leur réalité individuelle. En Turquie durant l'année 2016, la plateforme ''WikiLeaks a'' publié des informations privées provenant d'emails et de pièces jointes de ses utilisateurs. Ces divulgations, non seulement violent le droit à la vie privée, mais augmentent également le risque d'exposition envers les individus minoritaires et stigmatisés raconte [https://sorbonnewarstudies.pantheonsorbonne.fr/yves-buchet-neuilly Yves Buchet de Neuilly] (2014) : <blockquote><small>Take, for example, the 201</small><small>6 publishing by [[w:WikiLeaks|WikiLeaks]] of massive databases containing sensitive and private information of millions of ordinary Turkish citizens, which included a special database of almost all adult women in Turkey.</small> <small>18 WikiLeaks did not appear to have an agenda to put women at risk in publishing this information. But as Turkish sociologist [[w:Zeynep_Tufekci|Zeynep Tufekci]] put it, “''We are talking about millions of women whose private, personal information has been dumped into the world, with nary an outcry. Their addresses are out there for every stalker, ex-partner, disapproving relative or random crazy to peruse as they wish. And let’s remember that, every year in Turkey, hundreds of women are murdered, most often by current or ex-husbands or boyfriends, and thousands of women leave their homes or go into hiding, seeking safety''.” In considering the specific needs of women related to cyber security threats and potential conflicts in cyberspace, it is critical to understand that while the threats may be perpetrated or exacerbated through technology, they must be situated in underlying power dynamics and inequalities (APC, p.7, [https://www.apc.org/sites/default/files/Gender_Matters_Report_Web_A4.pdf En ligne]).</small><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Turquie: WikiLeaks publie une masse d'emails de l'AKP, le parti au pouvoir - RTBF Actus|url=https://www.rtbf.be/article/turquie-wikileaks-publie-une-masse-d-emails-de-l-akp-le-parti-au-pouvoir-9357924|site=RTBF|consulté le=2025-04-12}}</ref><ref>Traduction libre de l'auteur avec le soutien de DeepL: Prenons l'exemple de la publication en 2016 par WikiLeaks de bases de données massives contenant des informations sensibles et privées sur des millions de citoyens turcs ordinaires, dont une base de données spéciale sur la quasi-totalité des femmes adultes en Turquie. WikiLeaks ne semblait pas avoir l'intention de mettre les femmes en danger en publiant ces informations. Mais comme l'a dit la sociologue turque Zeynep Tufekci, « il s'agit de millions de femmes dont les informations privées et personnelles ont été divulguées au monde entier, sans qu'il y ait le moindre tollé. Leurs adresses sont à la disposition de tous les harceleurs, ex-partenaires, parents désapprobateurs ou fous aléatoires, qui peuvent les consulter à leur guise. Et n'oublions pas que, chaque année en Turquie, des centaines de femmes sont assassinées, le plus souvent par leur mari ou leur petit ami, actuel ou ancien, et que des milliers de femmes quittent leur domicile ou se cachent, en quête de sécurité ». En examinant les besoins spécifiques des femmes en matière de menaces à la cybersécurité et de conflits potentiels dans le cyberespace, il est essentiel de comprendre que si les menaces peuvent être perpétrées ou exacerbées par la technologie, elles doivent être situées dans une dynamique de pouvoir et des inégalités sous-jacentes.</ref></blockquote>Ensuite, l'accès aux technologies renforce également les inégalités historiques, comme l'a souligné [https://afsee.atlanticfellows.lse.ac.uk/en-gb/fellows/2020/imogen-richmond-bishop Imogen Richmond-Bishop] chercheuse et conseillère sur les DESC et la technologie, dans son article de 2024 ''Gender and human rights in the digital age'' <ref>Imogen Richmond-Bishop (2024), ''Gender and human rights in the digital age'', En ligne: <nowiki>https://blogs.lse.ac.uk/inequalities/2024/09/03/gender-and-human-rights-in-the-digital-age/</nowiki></ref>. Certains gouvernements, comme les États-Unis, la Croatie, la N-VA en Belgique, vont même jusqu'à restreindre l'accès à des informations essentielles sur la santé, en censurant des forums, des plateformes de communication et des vidéos portant sur des sujets féminins tels que l'avortement<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Etats Unis, les réseaux sociaux bloquent les infos sur l’avortement|url=https://www.amnesty.be/infos/actualites/article/etats-unis-reseaux-sociaux-bloquent-infos-avortement|site=Amnesty International Belgique|date=2024-06-11|consulté le=2025-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Ledroit|prénom1=Valentin|titre=Le droit à l'avortement dans l'Union européenne|url=https://www.touteleurope.eu/societe/le-droit-a-l-avortement-dans-l-union-europeenne/|site=Touteleurope.eu|date=2024-03-07|consulté le=2025-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Avortement en Belgique : entre blocages et mobilisations citoyennes|url=https://www.rtbf.be/article/avortement-en-belgique-entre-blocages-et-mobilisations-citoyennes-11339001|site=RTBF|consulté le=2025-04-09}}</ref>. Cette politique restrictive se joue sur plusieurs plateformes. Par exemple aux États-Unis, suite à la révocation de l'arrêt ''Roe v. Wade''<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Droit à l’avortement aux États-Unis : les conséquences de l’annulation de l'arrêt Roe vs Wade|url=https://www.amnesty.fr/actualites/droit-a-lavortement-aux-etats-unis-les-consequences-de-lannulation-de-roe-vs-wade#:~:text=Le%2024%20juin%202022,%20la,Wade,%20via%20la%20d%C3%A9cision%20Dobbs.|site=Amnesty France|consulté le=2025-04-19}}</ref>, plusieurs États ont bloqué l'accès des blogs et sites d'information sur l'avortement. Sur Instagram, à l'aide d'algorithmes discriminatoires, des comptes féministes (ex: ''@MyDearVagina'') ont subi un ''[[w:Shadow_banning|shadow ban]]'', réduisant de ce fait leurs portée et leur accès. D'un autre côté, les plateformes de médias sociaux et les espaces numériques interactifs favorisent les préjugés et amplifient les contenus discriminatoires à l'aide d'algorithmes, ajoutent Bernier et Laflamme (2008)<ref>Bernier, C., & Laflamme, S. (2008). Usages d’Internet selon le genre et l’âge: une double différenciation. Canadian Review of Sociology / Revue canadienne de sociologie.</ref>. Par le biais de la collecte de données et de la surveillance numérique, les gouvernements et les entreprises ciblent et personnalisent les contenus et les publicités en fonction du genre. Il est ainsi courant que les utilisatrices voient leur fil d'actualité inondé de vidéos de maquillage, de régime ou de psychologie/éducation, tandis que les utilisateurs se voient proposer du contenu sur le sport, les jeux vidéo de politique ou d'économie. Cette dynamique s'appuie en réalité sur deux leviers principaux développés par l'historienne des sciences et du genre [[w:Mar_Hicks|Mar Hicks]]<ref name=":14" />. Le premier est le ciblage genré des contenus et publicités. En exploitant certaines données tels que l'âge, le sexe ou la localisation, les algorithmes arrivent à segmenter leurs utilisateurs pour ensuite leur proposer des contenus ciblés et surtout stéréotypés. Des contenus proposés qui s'appuient sur des biais historiques<ref name=":11" /> : par une décennie de collecte de données provenant de nombreux sites internet, les algorithmes associent systématiquement dans leurs publicités les femmes aux rôles domestiques et esthétiques et les hommes aux sphères compétitives et techniques. Le deuxième est la conséquence systémique du premier explique Hicks<ref name=":14" />. En effet, en proposant toujours une surreprésentation d'images stéréotypées et le maintien des rôles traditionnels, ces algorithmes finissent par influencer les perceptions des utilisateurs. Exposés à des contenus visuels montrant, par exemple, des hommes dans des postures ou des postes d'autorité ou encore des activités physiques, et des femmes dans des postures des rôles passifs ou liés à l'apparence, les utilisateurs finissent par intérioriser ces biais, limitant ainsi leur capacité à découvrir de nouveaux modèles égalitaires<ref>Hicks, M. (2017). Programmed inequality: How Britain discarded women technologists and lost its edge in computing. MIT Press.</ref>. Ce ciblage pernicieux perpétue les inégalités de genre et va même plus loin en facilitant le harcèlement en ligne, notamment sur les plateformes de messagerie instantanée et les forums de discussion conclu Hicks<ref name=":14" />. Cependant, ces constructions de genre ne sont pas uniquement cantonnées à l’accès et aux flux de l’information. Elles sont aussi présentes dans en marge du web, dans les espaces moins visibles par le public, comme les communautés de scantrad, ces espaces où se rencontrent les passionnés de lecture de bandes dessinées asiatiques et où se développent des rapports narratifs et sociaux. === Société patriarcale : quand les plateformes deviennent terrains de pouvoir === Parallèlement à l'accès aux informations en fonction du genre, les premiers espaces de discussion en ligne font leur entrée, avec pour objectif de créer un réseau de soutien et de communication. Si les blogs, au début des années 2000, ont permis à de nombreuses femmes internautes de s'exprimer, ils sont devenus par la suite très vite des lieux de harcèlement. Les [[w:Troll_(Internet)|trolls]] misogynes sur les forums ont aussi démotivé les femmes à participer et à donner leur avis librement<ref name=":1">{{Article|langue=fr|prénom1=Gabrielle|nom1=Richard|prénom2=Sigolène|nom2=Couchot-Scheix|prénom3=Benjamin|nom3=Moignard|titre=« Expérimenter le web en tant que jeune minoritaire »|périodique=Cahiers de la LCD|volume=9|numéro=1|date=2019-05-23|issn=2496-4956|doi=10.3917/clcd.009.0039|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-cahiers-de-la-lcd-lutte-contre-les-discriminations-2019-1-page-39?lang=fr|consulté le=2025-04-09|pages=39–57}}</ref>. MSN Messenger, très populaire à cette époque, était lui aussi à la base un espace de socialisation, mais n'a pas non plus échappé au sexisme comme l'expliquent les auteurs de l'Université Laurentienne Christiane Bernier et Simon laFlamme<ref>{{Article|prénom1=CHRISTIANE|nom1=BERNIER|prénom2=SIMON|nom2=LAFLAMME|titre=Usages d'lnternet selon le genre et I‘âge: une double différenciation*|périodique=Canadian Review of Sociology/Revue canadienne de sociologie|volume=42|numéro=3|date=2008-07-14|issn=1755-6171|issn2=1755-618X|doi=10.1111/j.1755-618x.2005.tb00842.x|lire en ligne=https://doi.org/10.1111/j.1755-618x.2005.tb00842.x|consulté le=2025-04-09|pages=301–323}}</ref>. L'anonymat relatif a offert aux harceleurs la possibilité, sans pour autant en subir les conséquences, d'attaquer et maltraiter les femmes et les exposant à des violences en ligne comme le [[w:catfishing|catfishing]] ou le [[w:Revenge_porn|revenge porn]]<ref>{{Article|prénom1=Sigolène|nom1=Couchot-Schiex|prénom2=Gabrielle|nom2=Richard|titre=Cyberviolences de genre. Définir et rendre compte du cybersexisme dans les pratiques numériques adolescentes|périodique=Éducation et socialisation|volume=62|date=2021|issn=2271-6092|doi=10.4000/edso.16849|lire en ligne=https://doi.org/10.4000/edso.16849|consulté le=2025-04-09}}</ref>. [[Fichier:DiscordEXEMPLE.jpg|vignette|Plateforme ''Discord'', lieu de rencontre]] Sur les réseaux sociaux dédiés aux jeux vidéo ou à la technologie tel que [[w:Discord_(logiciel)|Discord]], les serveurs sont souvent dominés par des communautés masculines. On y trouve des lieux de partage et de rencontre internationale où les femmes subissent des remarques sexistes et du harcèlement. [[w:Reddit|Reddit]], cet autre réseau social, est aussi devenu un lieu où les discussions sur des sujets féministes peuvent être détournées ou attaquées par des utilisateurs malveillants, menant à des vagues de harcèlement coordonnées. [[w:Twitter|Twitter]] et [[w:Instagram|Instagram]] renforcent aussi ces dynamiques en amplifiant certains contenus via leurs algorithmes, exposant les créatrices de contenu à des cyberattaques et à du [[w:Doxing|doxing]], cette technique qui consiste intimider en publiant des informations personnelles cite en exemple les chercheurs Couchot-Schiex et Richard<ref name=":1" />. De ce fait, cet harcèlement touche de plus en plus de femmes et est mis en lumière par la multitude des menaces et des messages violents envoyés par des internautes masculins. Ces comportements visent principalement à intimider et à réduire au silence les femmes qui utilisent ces plateformes, comme l'a analysé [https://www.law.kuleuven.be/citip/en/staff-members/staff/00146151 Ana Maria Corrêa]<ref name=":0" />. Et les internautes peuvent être très créatif dans leurs harcèlements. Des logiciels permettant d'altérer des images préexistantes du corps des femmes pour les transformer en contenu pornographique à des fins d'excitation ou d'humiliation font eux aussi leur apparition, appuyant davantage un climat de misogynie. Cette pratique, connue sous le nom de ''[[w:en:Deepfake_pornography|Deep Fake pornographique]]'', a été dénoncée par de nombreuses féministes et chercheuses, dont [[w:Kate_Crawford|Kate Crawford]] et ses associés<ref>Kate Crawford, Chris Chesher, Anne Dunn, Scott Shaner (2015) ''Internet Transformations: Language, Technology, Media and Power'', USA: Palgrave Macmillan, 2015, 304 p.</ref>. Il existe donc bel et bien de nombreuses discriminations que peuvent subir les femmes dans l'accès à internet et sur les réseaux sociaux. Ces différents évènements font souvent la une des journaux, que ce soit en Belgique ou à l’internationale, pourtant il n’existe à ce jour encore aucun moyen concret pour protéger ces femmes et empêcher ce climat misogyne.  De plus, ces logiques genrées ne surviennent pas uniquement sur le Web et ses accès mais aussi dans certains espaces plus communautaires. Dans des lieux de sociabilité numérique moins médiatisés, mais tout aussi révélateurs, où se rassemblent quelques passionnés. Les serveurs Discord de la scantrad en sont un bon exemple puisqu’ils sont l’expression de ces discriminations. Derrière l’apparente légèreté de la passion de la bande dessinée asiatique, ces espaces présentent la manière dont les logiques genrées sont à l’œuvre et imprègnent l’organisation collective. == Discord et scantrad : scènes ordinaires de domination extra-ordinaire == === La scantrad : une passion collective qui devient virale === Avec l'émergence d'Internet et de sa démocratisation, la [[w:Scantrad|''scantrad'']]<ref name=":2">{{Chapitre-B|langue=en|titre chapitre=Scanlation|titre ouvrage=Wikipedia|date=2025-02-15|lire en ligne=https://en.wikipedia.org/wiki/Scanlation#cite_note-ScanlationNation-9|consulté le=2025-04-09}}</ref> (abréviation de "scanlation" et contraction de « scan » et « traduction ») a profondément influencé la consommation de [[w:Manga|''mangas'']] à travers le monde. Un phénomène international qui consiste à scanner, traduire et diffuser illégalement des mangas non disponibles dans certaines langues. Ainsi Internet voit l'essor de différentes teams de scantrad, qui s'organisent selon les genres du manga, comme le [[w:Shōnen#:~:text=Le%20caract%C3%A8re%20kanji%20%E5%B0%91%E5%B9%B4%20(sh%C5%8Dnen,%C2%AB%20bande%20dessin%C3%A9e%20de%20gar%C3%A7ons%20%C2%BB.|shonen]] et le [[w:Shōjo#:~:text=Le%20mot%20japonais%20sh%C5%8Djo%20peut,rarement%20par%20le%20terme%20sh%C5%8Djo.|shojo]] qui en sont les figures de proue. Des catégories japonaises qui sont aussi liées à la propagation de stéréotypes de genre et qui façonnent de ce fait les perceptions de la dynamique féminine et masculine sur les lecteurs de ses oeuvres explique Vincent<ref>Vincent, F. (2009). La structure initiatique du manga : Une esquisse anthropologique du héros. De Boeck Supérieur.</ref>. L'histoire de la scantrad débute vers les années 1990 par l'ouverture et l'accès illimité des forums et des communautés de fans sur Internet. À cette période, le manque de mangas licenciés vers le monde Occidental apporte de nombreuses frustrations auprès des fans de mangas. À cette époque, les maisons d'éditions occidentales ne proposaient que peu de séries et accusaient souvent un large retard de publication par rapport aux chapitres japonais. La diffusion des mangas s'en trouvait dès lors freinée par les barrières linguistiques et les délais de publication. Face à cette situation, des fans s'organisent alors pour proposer leurs propres traductions. Des équipes « artisanales », souvent anonymes, se forment ainsi en cette période où la multiplicité des cultures devient la tendance. Elles ont ainsi joué un grand rôle dans la popularisation des mangas jusqu'en Occident. Ces petites équipes se retrouvaient toutes les semaines, parfois même tous les jours pour travailler ensemble et permettaient d'offrir un effet d'immédiateté très apprécié chez les lecteurs, explique le doctorant en sociologie Olivier Vanhée<ref name=":6">Vanhée, O. (2021). Les usages de la « japonité » : Enquête sur les intermédiaires culturels des mangas en France. La Découverte.</ref>. Des équipes formées d'un ''raw hunter'' qui récupérait les pages d'un magazine ou d'un tome relié soit par des contacts sur place au Japon soit par l'hebdomadaire ''[[wikipedia:Weekly_Shōnen_Jump|Weekly Shonen Jump]]'', afin de le numériser sur l'ordinateur. D'un ''nettoyeur'' qui supprimait le texte d'origine et parfois qui améliorait la qualité des images en utilisant des logiciels de nettoyage. D'un ''traducteur'', souvent autodidacte ou étudiant le japonais, qui traduisait du japonais en français sur un document à part. D'un ''checker,'' ou ''Qchecker,'' qui relisait le tout avant la publication, vérifiant l'orthographe et la compréhension des phrases. Et le dernier de l'équipe, l'''éditeur,'' qui récupère les pages du scanner, insérait le texte traduit par le traducteur, dans les bulles vidées du nettoyeur tout en respectant la typographie du texte d'origine. Il s'agit d'un travail pluridisciplinaire qui pouvait être long, difficile et parfois laborieux mais qui était surtout proposé par des fans passionnés et par une volonté de faire partager des œuvres inédites dans le reste du monde. Par la suite, ces petites équipes artisanales ont grandi, se sont professionnalisées et ont créé des sites spécialisés qui rassemblaient les traductions sur un même site, avant la publication officielle en format papier. Certaines de ces équipes sont devenues si influentes qu'elles furent des références dans le milieu du scantrad en fonction du genre qu'ils proposaient. Mais cela toujours de manière illégale, ce qui les mettaient souvent en conflit avec les éditeurs de mangas, qui engageaient des poursuites à leur encontre. Ce qui menait parfois à la fermeture de certaines plateformes, comme l'explique l'historien français [[w:Jean-Marie_Bouissou|Jean-Marie Bouissou]]<ref name=":3">{{Article|langue=fr|prénom1=Jean-Marie|nom1=Bouissou|titre=Pourquoi aimons-nous le manga ? :Une approche économique du nouveau soft power japonais|périodique=Cités|volume=27|numéro=3|date=2006-12-12|issn=1299-5495|doi=10.3917/cite.027.0071|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-cites-2006-3-page-71?lang=fr|consulté le=2025-04-09|pages=71–84}}</ref>. De la sorte, il est vrai que l'activité des équipes de scantrad se situe dans une sorte de [[w:Zone_grise|zone grise]] juridique. Ces traductions sont de fait non autorisées et donc illégales. Elles violent les droits d'auteur, autant des artistes qui écrivent les mangas que les maisons d'édition qui les publient. Même s'il est vrai que les équipes de scantrad arrêtent volontairement leur travail dès que le manga est licencié officiellement par une plateforme reconnue et légale. L'expression « drop car licencié » fait alors son apparition pour expliquer que le projet est licencié et qu'il n'est donc plus traduit par ces derniers. Cette tension entre les teams de scantrad et le public s'apparente à une ''cultural convergence''. Les lecteurs cibles ne deviennent plus de simples consommateurs, mais aussi des acteurs de la circulation culturelle. Ainsi, par leur travail de bénévole, en traduisant et diffusant de leur côté des oeuvres qu'ils apprécient, ils participent aux circuits officiels. Tels des agents de globalisation culturelle par le bas, les fans comblent ainsi un vide, le temps que les éditeurs puissent s'adapter à la demande, conclut Bouissou<ref>Bouissou, J.-M. (2006). Pourquoi aimons-nous le manga ? Une approche économique du nouveau soft power japonais. Presses Universitaires de France.</ref><ref>{{Lien web|titre=Whose Digital Manga is it Anyway? Publishers vs. Scanlation - Publishing Trends|url=https://publishingtrends.com/2012/03/whose-digital-manga-is-it-anyway-publishers-vs-scanlation/|site=publishingtrends.com|consulté le=2025-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|langue=en|nom1=Reid {{!}}|prénom1=Calvin|titre=Japanese, U.S. Manga Publishers Unite To Fight Scanlations|url=https://www.publishersweekly.com/pw/by-topic/digital/copyright/article/43437-japanese-u-s-manga-publishers-unite-to-fight-scanlations.html|site=PublishersWeekly.com|consulté le=2025-04-09}}</ref>. Par la suite, deux types ont commencé à voir le jour dans les années 2000: les teams de [[w:Shōnen#:~:text=Le%20caract%C3%A8re%20kanji%20%E5%B0%91%E5%B9%B4%20(sh%C5%8Dnen,%C2%AB%20bande%20dessin%C3%A9e%20de%20gar%C3%A7ons%20%C2%BB.|shonen]] et les teams de [[w:Shōjo#:~:text=Le%20mot%20japonais%20sh%C5%8Djo%20peut,rarement%20par%20le%20terme%20sh%C5%8Djo.|shojo]]. Les shonen, ciblent principalement le public adolescent masculin et ont favorisé l'émergence de la scantrad sur Internet. Par exemple, ''Scantrad.fr'' a longtemps dominé la scène du shonen en proposant les séries d'action et d'aventure ''One Piece, Naruto, Bleach'' ou ''HunterxHunter'' qui provenaient des planches hebdomadaires prépubliées dans le ''Weekly Shonen Jump'' au Japon. Ces teams, composés majoritairement de jeunes hommes, étaient organisées de manière verticale, voire quasi-militaire à leur début, avec une publication très serrée, c'est-à-dire seulement quelques heures après sa sortie au Japon. De l'autre côté, les teams de shojos, des mangas destinés majoritairement pour les jeunes femmes et qui racontaient des histoires de romances étaient moins connues et reconnues sur Internet et laissés en arrière-plan car moins rentables que les shonen, qui attiraient à eux un très large public. Les publications des shojos étaient souvent moins prioritaires pour les grandes teams qui s'occupaient d'offrir les deux genres de lecture. Souvent leur travail était aussi plus minutieux et méticuleux parce que les pages de ces mangas proposaient des éléments visuels délicats et des polices de couleurs diversifiées. Par la suite, d'autres équipes ont fait leur apparition, dont les teams de seinen, destiné aux jeunes adultes masculins, de josei, à l'intention des jeunes adultes féminins. Plus récemment encore apparurent les teams de yaoi, concernant les relations entre hommes, de yuri, pour les relation entre femmes, et de hentai dans un style pornographique explique Monastier<ref name=":7">Monastier, P. (2017). Introduction à l’art du manga. S.E.R.</ref><ref>{{Lien web|titre=The Comics Journal: Newswatch|url=https://web.archive.org/web/20060505014917/http://www.tcj.com/269/n_scan.html|site=web.archive.org|date=2006-05-05|consulté le=2025-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|titre=History - The First Modern Scanlation Group {{!}} Inside Scanlation|url=https://www.insidescanlation.com/history/history-1-2.html|site=www.insidescanlation.com|consulté le=2025-04-09}}</ref><ref name=":2" />. Cependant ces différentes teams ont fortement influencé et contribué à entretenir certains stéréotypes et normes de genre, qui reflétaient les tendances du marché japonais. Une segmentation entre les deux premières teams, suscitée par un cloisonnement culturel, a apporté un code narratif bien distinct. D'une part, les shonen où les héros masculins, sont poussés par le dépassement de soi, l'amitié, avec une volonté d'atteindre ce but ambitieux de devenir toujours plus fort pour protéger ses amis, la veuve et l'orphelin. Les héros y sont souvent idéalisés pour représenter des valeurs viriles comme la force, le courage et la persévérance. D'autre part, les shojo qui privilégient l'image d'une héroïne qui s'interroge sur ses sentiments et l'amour, tout en évoluant dans un cadre familial ou scolaire parfois conjugué, et faisant face à des dilemmes psychologiques centrés sur leur vie affective. Loin des enjeux de combats des shonen, les héroïnes sont souvent définies par leur douceur et leur capacité de ''care''. Ainsi, la scantrad perpétue cette idée selon laquelle les œuvres shonens sont un genre universel et que ceux-ci invisibilisent ceux réservées aux filles, considérés trop souvent comme ''girly'' ou moins intéressants, comme l'explique le docteur en sociologie [https://shs.cairn.info/publications-de-frederic-vincent--57077?lang=fr Frédéric Vincent]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Frédéric|nom1=Vincent|titre=La structure initiatique du manga:Une esquisse anthropologique du héros|périodique=Sociétés|volume=106|numéro=4|date=2009|issn=0765-3697|doi=10.3917/soc.106.0057|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-societes-2009-4-page-57?lang=fr|consulté le=2025-04-09|pages=57–64}}</ref>. Reprenant eux-mêmes une sorte de ciblage algorithmique, les teams de scantrad mettaient finalement toujours en avant des mangas avec un héros fort auprès d’un public en demande et selon soumis le bon vouloir de ces équipes illégales. === Le webtoon comme miroir : émotions codées et choix algorithmiques === Quelques années plus tard, avec la [[w:Hallyu|''Hallyu'']] et l’émergence du [[w:Soft_power|soft power]] sud-coréen, apparaissent sur nos plateformes numériques les [[wikipedia:Webtoon|''webtoons'']] qui s’imposent comme une nouvelle forme de bande dessinée numérique. Issus de la bande dessinée coréenne traditionnelle appelée ''[[w:Manhwa|manhwa]]'' transposés sur le web elle hérite du nom de webtoon, un [[w:Mot-valise|mot-valise]] utilisant celui de Web et de cartoon. Ce sont des récits spécifiquement conçus pour être lus sur smartphone, avec un défilement vertical de l’image, case par case. Bousculant les codes traditionnels du manga japonais et de la bande dessinée européenne, [https://shs.cairn.info/publications-de-pauline-brouard--710069?lang=fr Pauline Brouard], doctorante en sciences de l’information et de la communication à l'Université de Sorbonne, explique que le webtoon a rapidement séduit les internautes du monde entier, notamment la nouvelle génération, particulièrement friande de contenus rapides, immersifs et adaptés aux usages numériques<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Pauline|nom1=Brouard|titre=Ce que les plateformes font aux industries culturelles : le cas du webtoon sud-coréen|périodique=Effeuillage|volume=10|numéro=1|date=2021|issn=2490-5518|doi=10.3917/eff.010.0035|lire en ligne=https://shs.cairn.info/revue-effeuillage-2021-1-page-35?lang=fr|consulté le=2025-04-10|pages=35–39}}</ref>. [[Fichier:What's wrong with secretary Kim.jpg|vignette|''What's wrong with secretary Kim'' : de Webtoon sur Naver à K-drama]] Le format trouve son origine sur la plateforme ''[https://comic.naver.com/index Naver Webtoon]'', devenue ''LINE Webtoon'' à l’international. Celle-ci a joué un rôle-clé dans la diffusion massive du genre. Grâce à la gratuité, à la diversité des genres, allant de la romance à l’action en passant par l’horreur, la comédie ou la fantasie, avec un rythme de publication hebdomadaire, les lecteurs peuvent suivre de nombreuses histoires en parallèle. Marion Gilbert<ref name=":4">{{Article|langue=fr|prénom1=Marion|nom1=Gilbert|titre=Le webtoon, ou comment traduire les bulles en milieu hostile ?|périodique=Traduire. Revue française de la traduction|numéro=250|date=2024-06-30|issn=0395-773X|doi=10.4000/123ts|lire en ligne=https://journals.openedition.org/traduire/4100?lang=fr|consulté le=2025-04-10|pages=43–48}}</ref>, raconte que ces plateformes répondent à un besoin de consommation culturelle rapide et régulière, tout en offrant une grande accessibilité. À partir des années 2010, le webtoon s’internationalise encore davantage grâce à la traduction en anglais, français, espagnol et autres langues, sur des plateformes comme ''Webtoon, Tappytoon, Tapas'' ou encore ''Delitoon''. Le phénomène s’accompagne de l’engouement mondial pour les [[w:Drama_coréen|K-dramas]], des séries télévisées coréennes qui adaptent de plus en plus de webtoons à succès, tel que : ''What's wrong with secretary Kim'', ''Itaewon Class, Sweet Home, Marry My Husband'', etc. Cela tout en contribuant à un écosystème transmédiatique particulièrement efficace comme l'explique le site [https://french.korea.net/ ''Korea.net''], qui porte la voix du gouvernement coréen et qui assure la promotion de la République de Corée en ligne<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Hallyu à l'ère numérique : K-Webtoon et K-Dessin animé : Korea.net : le site officiel de la République de Corée|url=https://french.korea.net/AboutKorea/Korean-Wave/K-Wave-in-the-Digital-Era|site=french.korea.net|consulté le=2025-04-10}}</ref>. Bien que né en Corée du Sud, le webtoon reprend de nombreux codes narratifs et esthétiques du manga japonais. Les deux formats mettent en avant des intrigues centrées sur le développement psychologique des personnages et sur une forte charge émotionnelle. Comme l’observent Bouissou en 2010<ref name=":3" /> pour le manga et Gilbert en 2024<ref name=":4" /> pour le webtoon, les personnages sont souvent stylisés selon des stéréotypes visuels et narratifs. Les héros masculins sont musclés, mystérieux ou torturés, les héroïnes filiformes et oscillent entre deux les archétypes de la naïves délicates et la femme fatale indépendante, les méchants sont charismatiques et torturés avec, bien sûr, l’indémodable triangle amoureux. Cependant, des différences fondamentales distinguent les deux formats. D'un côté, le manga, traditionnellement en noir et blanc, se lit de droite à gauche, avec une mise en page dense qui conserve un format papier prédominant, bien qu’il se décline aussi en version numérique. De l'autre, le webtoon, qui se lit verticalement de haut en bas, nativement conçu pour le numérique, en couleur, doté de contours épurés et d’une esthétique brillante souvent influencée par la ''[[w:K-pop|K-pop]]'' et les dramas coréens. Ce support numérique a profondément transformé la mise en scène narrative. Les webtoons exploitent pleinement le scrolling pour créer du suspense, jouer sur les silences, et accentuer les temps forts émotionnels grâce à des cases longues, parfois muettes, qui rappellent les techniques du [[w:Storyboard|storyboard]] cinématographique. Le lecteur, en contrôlant lui-même le rythme de lecture avec son doigt, devient presque metteur en scène de l’émotion. Une mécanique que l’on retrouve également dans certaines analyses de la lecture numérique, comme l'article de McCloud<ref>{{Ouvrage|nom1=Oscar|titre=Understanding Comics ( The Invisible Art) By Scott Mc Cloud|lire en ligne=https://archive.org/details/UnderstandingComicsTheInvisibleArtByScottMcCloud|consulté le=2025-04-10}}</ref>. Cependant, le webtoon s'impose aujourd'hui comme un véritable laboratoire "narratif", dans lequel se construisent et se rejouent les représentations genrées. Au-delà des archétypes classiques liés au genre<ref>-tels qu'une héroïne naïve, voire passive, davantage spectatrice qu'actrice de son destin; un héro torturé mais séduisant; un triangle amoureux structurant le parcours émotionnel/initiatique de l'héroïne; ou encore un antagoniste charismatique, fréquemment romantisé et parfois réhabilité par le biais d'arcs de rédemption-</ref>, les plateformes comme ''Naver'' ou ''Tappytoon'' classent ces récits selon des genres narratifs. Horreur, action, romance, etc. sont des genres qui recourent à des codes visuels eux-mêmes porteurs de connotations genrées: couleurs pastel pour les récits romantiques, contrastes sombres pour les thrillers en sont des exemples. Ces codes se manifestent également dans la représentation graphique des personnages: corps longilignes, yeux démesurés, esthétisation du quotidien dans les récits romantiques notamment. Bien que ces conventions ne soient pas immuables, il apparaît que la majorité des récits de type ''romance'' ou ''slice of life'' ciblent un lectorat féminin, tandis que les genres comme l'''horreur'', l''<nowiki/>'action'' ou la ''fantasy épique'' s'adressent davantage à un public masculin. Les catégories ''Boys' Love'' (BL) et ''Girls'Love'' (GL) quant à elles sont majoritairement associées à un lectorat queer et féminin développe Karine Poupée<ref name=":8">Poupée, K. (2014). Histoire du manga : L’école de la vie japonaise. Tallandier</ref>. Ainsi, pour faire le parallèle avec le point précédent, les algorithmes vont jouer un grand rôle dans les plateformes de lecture en ligne de webtoon. Sur ''Webtoon'', en fonction de ce ciblage et des biais historiques, l’algorithme va interférer pour proposer selon le genre du lecteur des « genres » de récit en particulier, l’amenant ainsi à toujours voir et lire les mêmes récits. Par ailleurs, les algorithmes de recommandation utilisés par ces plateformes tendent à proposer des contenus similaires à ceux déjà consultés, renforçant ainsi les stéréotypes de genre et restreignant l'accès à des récits issus d'autres genres narratifs. Comme le souligne le maître de conférence en sciences de l’informatique et de la communication à l’Université de Paris 8, [https://ufr-culture-communication.univ-paris8.fr/christophe-magis Christophe Magis]<ref>Magis, C. (2023), Les mutations algorithmiques des politiques culturelles : critique de la percée de la catégorie de « découvrabilité ». Tic&société.</ref> dans son étude sur les algorithmes culturelles, cette logique de segmentation s'accompagne sur certaines plateformes, de systèmes de recommandation différenciés, reposant sur des codes visuels genrés ou sur une catégorisation algorithmique des webtoons selon le genre au sens identitaire du terme. Mais derrière ces logiques structurelles que mettent en lumière les plateformes, les récits et les algorithmes, il y a un vécu réel. Pour comprendre comment les rapports de genre peuvent prendre forme concrètement dans les espaces numériques, il ne suffit pas d’observer les tendances globales. Il faut aussi savoir écouter les non-dits et prendre le temps d’observer les micros-interactions que peuvent vivre les membres des équipes de scantrad sur Discord, un lieu où se rejouent bon nombres de rapport de pouvoir. Parce que c’est davantage dans les coulisses du bénévolat que se joue les tensions ordinaires dans un genre qui se rend visible. === Discord en tension : entre égalité affichée et hiérarchie subie (ethnographie de l'auteur) === A présent, intéressons-nous à une réalité de terrain, celui des teams de scantrad de webtoon sous la forme d'organisation communautaire proche du ''fandom'' sur Discord. Des fans de tout horizon et de tout âge se rassemblent sur cette plateforme numérique, motivés par l'amour de l'œuvre et le désir de le faire partager. Loin du désir de l'argent et de faire du profit, les différents membres de l'équipe (''raw hunter, cleaner, traducteur, checker, éditeur'') ont souvent une certaine fierté d'appartenir à une team « d'élite », une team qui, qu'importe sa notoriété, donne accès à certains contenus ou chapitres en avance. Si Discord apparaît de prime abord comme un espace de travail horizontal et collaboratif, tel un véritable quartier général numérique où chacun peut s’exprimer librement, une observation plus fine révèle l’existence de hiérarchies implicites, parfois marquées par des dynamiques genrées. Cette structuration est particulièrement visible dans les équipes de scantrad spécialisées dans les shonens et qui sont majoritairement composées d’hommes. Dans ces équipes, les rôles de direction (administrateurs, modérateurs) sont très souvent occupés par des hommes, et la structure organisationnelle prend la forme d’un organigramme quasi-corporatif : chef de team, gestionnaires de projet, responsables d’équipe, ''diplomates'', traducteurs, correcteurs, éditeurs, jusqu’aux membres en période d’essai, appelés ''team test'', qui ne disposent pas encore d’un accès complet aux salons Discord. Cette verticalité hiérarchique favorise des dynamiques compétitives et conflictuelles : disputes fréquentes, ''ragequits'' spectaculaires et échanges parfois virulents. Il n’est pas rare que certains sujets sensibles, comme la sexualité, la drogues, ou les discriminations diverses, soient abordés sur un ton que les membres justifient par l’humour, que cela contribue parfois à entretenir un climat toxique. Des comportements sexistes et dévalorisants à l’égard des membres féminins sont régulièrement rapportés. Pour exemple : des demandes déplacées, notamment de photos à caractère fétichiste, des interruptions systématiques lors des discussions vocales, des remises en question récurrente de leur travail ou de leurs propositions. Ces pratiques instaurent une forme d’exclusion symbolique, voire de harcèlement, banalisée sous couvert de camaraderie virile<ref name=":5" />. Le recours à Discord quant à lui n'est en rien un hasard. Cette plateforme utilisée pour le travail collaboratif permet une organisation fluide grâce à son chat communautaire. Par sa sociabilité propre, Discord propose des pseudo-identités pour ses membres, des émojis personnalisés, des bots pour les statistiques de la team, des salons vocaux pour les réunions, des statuts de « rangs » selon une hiérarchie interne. Autant d'éléments qui renforcent le sentiment d'appartenance dans la scantrad. Cependant derrière la façade de la passion commune d'une œuvre, existe dans ces communautés des véritables dynamiques genrées, observables par la composition d'équipe, le type d'œuvres traduites et surtout le choix linguistique. Tout d'abord malgré la mixité dans les teams, beaucoup d'entre elles sont genrées : les équipes majoritairement féminines traduisent davantage des webtoons de romance, de drama et de BL tandis que celles majoritairement masculines vont se concentrer sur les webtoons d'action, de fantasy et d'hentai. S’il est question d’une équipe mixte ou de shonens avec quelques femmes dans la team, elles vont avoir davantage le rôle de traductrice ou de cleaner, laissant l’édit et le check aux hommes. Ce qui favorise alors une sorte d’ascendance sur elles, puisque leurs rôles doivent toujours passer entre les mains d’un homme avant d’être posté. En effet, le checker sera celui qui pourra se permettre de discuter le travail de la trad, ici souvent un rôle récupéré par les femmes, et l’édit pourra avoir du pouvoir sur le travail du cleaner puisqu’il doit récupérer les bulles vierges pour replacer le texte. Cependant, l’inverse n’existe pas : peu de traductrices se permettent de donner leur avis sur le travail du checker et peu de cleaner vérifient la « propreté » du travail de l’édit<ref name=":10">Massanari, A. (2015). Participatory Culture, Community, and Play: Learning from Reddit. Peter Lang.</ref><ref>McCloud, S. (n.d.). Understanding comics: The invisible art. New Horizon Press.</ref>. D'autre part, la traduction n'est pas non plus neutre, puisqu'il s'agit là d'un acte de médiation culturelle et langagier et de traduire les textes dans un « français oral » et ce de manière fluide. C'est-à-dire ce que les traductrices et traducteurs décident de garder/reformuler/adapter selon leur rapport au genre. Par exemple, certaines teams féminines adaptent intentionnellement les dialogues pour les rendre plus « doux » ou nuancés, proposant ainsi un style de traduction plus sensible aux jeux relationnels. Certaines injonctions et scènes de violence conjugale ou de harcèlement, comme « ''sois à moi'' », « ''je t'interdis de partir'' », sont atténuées de l'œuvre originale coréen et certaines traductrices peuvent même aller jusqu'à modifier les formulations sexistes. A l'opposé, les teams plus masculines vont eux davantage proposer une traduction plus directe et brute pour garder la violence langagière et rester fidèles au ton : « ''putain, je n'y crois pas !!!'' », « ''cette pute à grosse loches me fait chier'' »<ref name=":7" /><ref name=":8" />. La logique productive de ces teams est également symptomatique d’un modèle intensif : la priorité est donnée à la rapidité d’exécution, à la fidélité brute au texte original, et à la conquête du lectorat -souvent à travers des séances de rush -par exemple, traduire et publier cent chapitres en une semaine pour ''prendre le lead'' sur une œuvre-. Cette dynamique implique un renouvellement constant des effectifs, avec un taux de rotation (''turnover'') élevé et une distribution rapide des projets aux nouveaux venus, parfois sans formation approfondie. De plus, les propositions de projets émanant de membres féminins sont fréquemment rejetées sur des critères implicites liés au genre : jugées « ''trop gnangnan'' », « ''pas assez rentables'' », ou simplement dénigrées –« ''c’est de la sous-merde, personne ne veut lire ça »'' interview de M. modo depuis 3 ans dans une équipe de shonens sur Discord-. À l’inverse, les teams de scantrad dédiées aux shojos -le plus souvent composées majoritairement de femmes- présentent une organisation beaucoup plus souple et égalitaire. Les rôles y sont moins nombreux et davantage tournés vers la coopération : une cheffe d’équipe, quelques modératrices, et une équipe fonctionnant sur un mode horizontal. L’ambiance générale, reflétée tant dans les couleurs visuelles des serveurs que dans les échanges -utilisation d’émoticônes, ton chaleureux-, est décrite comme douce ou ''fluffy''. Cela ne signifie pas pour autant une absence de tensions, mais leur gestion repose sur des mécanismes bienveillants : les désaccords sont traités en salon privé, avec une volonté affirmée de ne pas « ''mettre quelqu’un au pilori'' » ni de « ''faire un spectacle devant le reste de l’équipe'' » -interview de S. cheffe d'équipe depuis 4 ans dans une team de shojo-. Dans ces équipes, la frontière entre vie personnelle et engagement bénévole est scrupuleusement respectée. L’absence de réponse rapide n’est pas perçue comme un manque d’implication, et la régularité des publications n’est pas imposée comme une exigence. Le plaisir et la passion du travail priment sur la productivité. Cette approche contraste fortement avec les pratiques compétitives des teams shonen et mixte : ici, les membres attendent souvent qu’un site anglophone fiable publie une bonne version d’un webtoon avant de se lancer dans l’adaptation, plutôt que de s’appuyer sur des sources de qualité médiocre. Enfin, la parole des nouveaux membres est accueillie avec respect et les idées proposées sont systématiquement prises en compte, sans hiérarchisation implicite selon le genre<ref name=":6" />. En somme, les équipes de scantrad de webtoon, microcosmes genrés, ne sont pas neutres puisqu’elles répètent les dynamiques observables dans nos sociétés. Et c’est précisément à travers leur organisation et la dynamique que se lit une forme de grammaire sociale. {| class="wikitable" |+Résumé de l'influence du genre à travers les dynamiques internes dans les équipes de scantrad sur Discord <ref>Ce tableau a été créé avec l'aide de l'IA ChatGPT suite à une analyse personnelle de 6 teams de scantrad accessible sur Discord.</ref> !Type !Teams majoritairement féminines !Teams majoritairement masculines |- |Ambiance visuelle |Couleurs pastel (rose, jaune, orange), avatars mignons ou esthétiques |Couleurs sombres (bleu, rouge, noir), avatars avec personnages provocateurs ou sexualisés |- |Genres traduits |Shojo, josei, parfois kodomo |Shonen, seinen, hentai, manhua d’action (bd chinoise) |- |Structure organisationnelle |Hiérarchie horizontale : chef d’équipe, quelques modos, le reste est collaboratif |Hiérarchie verticale complexe : chef de team, gestionnaires, chefs de projets, recrues en "période d’essai" |- |Méthode de gestion de conflit |Discussions privées, approche diplomatique et empathique |Conflits publics fréquents, tensions, "ragesquits", moqueries |- |Communication |Bienveillance, encouragements, écoute mutuelle |Humour frontal, moqueries, sexualisation, propos sensibles sous couvert d'“humour” |- |Traitement des membres féminins |Respect, prise en compte des opinions, intégration progressive |Harcèlement (ex : demandes déplacées), interruption, dévalorisation du travail |- |Critères d’évaluation du travail |Qualité de la traduction, fidélité douce et adaptée au lectorat |Rapidité d'exécution, fidélité brute au texte source |- |Méthodes de travail |Pas de rush, rythme libre, priorité au plaisir et au bien-être |Rythme soutenu, séances de rush, compétition entre teams (snipe, lead, etc.) |- |Réaction face aux propositions |Écoute équitable, respect des goûts variés (sauf si présence de viol, inceste, absence de consentement) |Rejet fréquent des propositions féminines : jugées peu vendeuses ou "féminines" |- |Lien entre vie personnelle et scantrad |Respect de la vie privée, flexibilité, compréhension |Attentes élevées de réactivité, implication intense même pour les nouveaux |- |Turn-over |Faible, fidélité des membres sur la durée |Élevé, forte rotation avec intégration rapide de nouveaux membres |} Ce détour par Discord met en avant les logiques genrées qui sont à l’œuvre dans les coulisses de la scantrad. Discord n’est donc pas uniquement une plateforme d’échange mais se révèle aussi comme un terrain de négociation et de tensions. Ente hiérarchies implicites, valorisations différenciées des rôles et formes de résistances discrète, les membres étudiées reproduisent et questionnent les normes sociales contemporaines. == Conclusion : lire le genre dans les marges du numérique == Analyser les dynamiques de genre au sein des équipes de scantrad sur Discord permet non seulement de comprendre comment le genre structure les rôles et interactions sociales en ligne, mais contribue également à la reproduction des inégalités, en miroir de celles présentes dans la société et dans la vie réelle (IRL: in real life). Au départ, cette plateforme horizontale avait pour but de permettre l'égalité entre tous dans un échange libre. Cependant Discord devient vite un théâtre où se rejouent les rapports de pouvoir traditionnels, encore largement dominés par les hommes, et reproduit ainsi les normes sociales préexistantes. Ce constat peut être mis en parallèle avec les théories de la performativité du genre de la philosophe [[w:Judith_Butler|Judith Butler]]<ref name=":9" />, avec le modèle organisationnel rationalisé et compétitif décrit par la sociologue [[w:Danièle_Linhart|Danièle Linhart]]<ref name=":15">Linhart, D. (2011). De la domination et de son déni. Presses Universitaires de France.</ref>, ou encore avec les formes de violence symbolique analysées par Bourdieu<ref>de Marval, E. (2024). La théorie de la violence symbolique de Bourdieu. Fondamentaux & Théories Sociale.</ref>. Les teams de shonen, majoritairement masculines, illustrent une division genrée des rôles qui rappelle celle du monde professionnel, évoquant un ethos viriliste proche de celui de l'entreprise<ref name=":15" />. Les hommes y occupent généralement les postes à responsabilité, tandis que les femmes sont reléguées à des rôles subalternes, des rôles de ''care'' et sont fréquemment discréditées. Dans ces équipes, l'efficacité, la performance et la compétition sont valorisées. Par exemple, ceux qui réussissent à rendre un nombre élevé de chapitres dans le mois ou à réaliser des rushs, reçoivent des félicitations publiques ou des cadeaux type Nitro. C'est une logique compétitive activement promue par les responsables de l'équipe, qui perpétue un idéal masculiniste du leadership, souvent au détriment d'une collaboration inclusive. Souvent la voix des femmes y est marginalisée, comme en témoignent de nombreuses youtubeuses et streameuses, dont [[w:Maghla|Maghla]], qui dénonce régulièrement les violences et les harcèlement sexistes dans les communautés en ligne. Cette marginalisation des minorités reflète une culture web toxique explique le professeur en communication [https://www.adriennemassanari.com/about-me/ Adrienne Massanari]<ref name=":10" />, où virilité et humour agressif dominant, en écho à des structures patriarcales. On retrouve ce phénomène dans certaines pratiques banalisées comme les moqueries, les demandes de photos déplacées ou les blagues à connotation sexuelle. L'humour toxique y est toléré et le rejet des idées portées par les femmes est souvent banalisé, faisant ainsi écho à la normalisation des comportements discriminants dans la vie réelle, où persiste l'idée que les femmes seraient moins compétentes ou moins aptes à gérer leurs émotions. Cela crée une hiérarchie genrée implicite qui renforce les stéréotypes de compétence selon le sexe, contribuant à invisibiliser les paroles féminines et à les écarter des lieux de pouvoir, ce qui rappelle clairement la notion de "plafond de verre numérique". A l'opposé, les teams de shojo majoritairement féminines, offrent un contre-exemple. Elles adoptent une organisation plus horizontale, où chacun·e est respecté·e dans son genre et dans sa parole. L'expression de leurs voix est accueillie, écoutée et valorisée, partage la politologue [[w:Joan_Tronto|Joan Tronto]]. Le travail collaboratif est non compétitif et repose sur une éthique du ''care''<ref>Tronto, J. (1993). Un monde vulnérable. Pour une politique du care. La Découverte.</ref>, où le respect des rythmes de chacun-e et la préservation du bien-être collectif priment sur la productivité ou la performance. Cela favorise alors un véritable sentiment d'empowerment. Axées sur le dialogue bienveillant, la diplomatie et le respect de la sphère personnelle, ces équipes deviennent des lieux de co-construction où la confiance en soi, le rapport à l'autorité et la légitimité sociale se développent, y compris dans la vie réelle. Ainsi Discord, au-delà d'un simple espace de communication, se transforme en un véritable lieu de socialisation secondaire explique le sociologue [[w:Bernard_Lahire|Bernard Lahire]]<ref>Lahire, B. (2002). Portraits sociologiques. Nathan.</ref>, où les normes sociales sont non seulement rejouées mais aussi parfois réinventées. Cette socialisation peut avoir des répercussions concrètes dans le monde du travail, les études ou les relations entre pairs. == Notes et références == <references /> == Mots-clés de l'article == Studies gender - Numérique - Discrimination - Discord - Scantrad - Webtoon == Questionnaire == Parmi les multiples choix de réponses aux questions, il peut y avoir une, plusieurs, toutes ou aucune réponses correctes. <quiz display="simple"> {D'après le texte, quel est l'objectif principal du concept de genre (''gender'') dans les études et les analyses sociales ?} - Étudier les différences biologiques entre les femmes et les hommes. + Analyser les rôles, comportements et représentations associés aux sexes dans une société donnée. - Promouvoir l'égalité des salaires entre les femmes et les hommes. {C'est quoi un « scandtrad »?} + Une traduction non officielle d'un manga ou webtoons. - Une plateforme numérique hébergeant de manière non officielle des mangas et webtoons. - Une traduction officielle d'un manga ou webtoons réalisée en ligne. {Quelle est la fonction principale de discord ?} - un site de streaming - un site web - un genre d'Instagram + une plateforme de communication {Pourquoi la culture geek a-t-elle renforcé les discriminations liées au genre ?} + Parce que les métiers liés aux sciences informatiques restent principalement des métiers masculins. + Parce que dans les métiers liés aux sciences informatiques, les femmes occupent principalement des rôles de support ou d'opératrices. + Parce que dans les métiers liés aux sciences informatiques, les hommes occupent principalement des rôles de création ou d'innovation. {Qu'est-ce que l'anonymisation à permis sur internet ?} - Une impossibilité de réclamer des droits d'auteurs + Un sentiment de sécurité facilitant le harcèlement - l'impossibilité pour autrui d'accéder à nos données {Quelles sont les caractéristiques présentes dans les teams de scantrad majoritairement féminines ?} + La bienveillance et la compréhension lors de retards - une dimension verticale dans les rapports de forces selon les divers rôles dans la team + Une résolution des conflits et des tensions de manière privée et discrète - Une compétition dans la production induisant des rushs ainsi que des Turn-over. {Quelle différence(s) majeure(s) entre le Manga et le Webtoon impacte(nt) la manière dont ils sont respectivement consommés ?} + Leur format - Leur colorimétrie (ex: noir ou blanc, tons pastels) + Leur sens de lecture - Leur prix {En quoi la publicatioin de [[W:Wikileaks|Wikileaks]] mentionnée dans ce chapitre fut-elle problématique ?} + Elle comprenait des bases de données massives contenant des informations sensibles et privées de millions de citoyens turcs - Elle n'était pas attribuée à un auteur + Elle reprenait une base de donnée sur presque toutes les femmes adultes en Turquie pouvant être récupèrées par des harceleur, ex-partenaire. -Elle ne respecte pas les lois turques en matière de cybersécurité. {Pour quelle(s) raison(s) les traductions divergent des lors qu'elles sont faites par des traducteurs ou traductrices ?} - Les hommes ont tendance à dénaturer l'oeuvre originale afin de correspondre aux attentes culturelles des différents lecteurs - les femmes ont tendance à invisibiliser les interactions masculines au profit des féminines + les hommes cherchent à rester le plus fidèle possible au texte d'origine, peut importe les enjeux socio-culturel + les femmes cherchent à atténuer les tendances sexistes des propos dans les textes originaux </quiz> == Note des utilisateurs == {{Références|groupe=R}}{{Bas de page | idfaculté = socio-anthropologie | précédent = [[../Taxonomie des jeux vidéo/]] | suivant = [[../Jeux coopératifs/]] }} 17lx00k30y0b436z4jl8imjzxwxnzct 108 85798 981270 978940 2026-03-28T16:04:33Z Projet PEP 78155 981270 wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Dans cette section se trouvent des leçons pour découvrir divers aspects de l'éducation plurilingue. * {{L|[[Approches plurielles]]|}} * {{L|[[Biographies langagières et textes identitaires]]|}} * {{L|[[CLIL-EMILE - Enseignement des Matières par l’Intégration d’une Langue Étrangère]]|}} * {{L|[[Compétence plurilingue et inter-/transculturelle]]|}} * {{L|[[Conscience plurilingue - 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