Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.45.0-wmf.4 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul 0 8458 107019 98531 2025-06-06T02:34:56Z 2404:8000:1035:196:E9F8:4250:2368:6FC0 107019 wikitext text/x-wiki ===Power Berry 0=== Pergi ke gereja, lalu teruslah teken X dekat pintu basemen 10x, sang dewi akan muncul lalu memberi mu power berry. ===Power Berry 1=== Setelah mendapatkan 1001 medali dalam pacuan kuda, kamu dapat menukarkannya dengan power berry pada walikota. ===Power Berry 2=== Jika memancing di laut di musim winter (jauh dari dermaga), kamu akan mendapatkan power berry saat memancing tapi butuh waktu yang lama. ===Power Berry 3=== Pergi ke tambang dekat hot spring dan mulailah menggali dengan cangkulmu untuk mendapatkan power berry. biasanya > 3 lantai ke bawah. ===Power Berry 4=== Pergi ke Winter Mine dan galilah Power Berry di sana. ===Power Berry 5=== Pergi ke Cedar Tree yang tumbuh terpisah dari pohon lainnya di sekitar gunung yang terdapat hamparan bunga. Cobalah tebang pohonnya lalu si pohon akan berkata"aku sudah berakar 100 tahun di sini, apakah kau akan menebangku?", jika kamu menjawab ya, maka gotz akan muncul dan memarahimu dan kau tidak akan dapat power berry. Jika kamu tidak menebangnya ia akan memberimu Power Berry. Jika kamu telah menerima Berry tapi masih tetap juga menebangnya, kamu akan pingsan. ===Power Berry 6=== Setelah mendapatkan semua peralatan yang ditawarkan dari TV Shopping Network, mereka akan menawarkan Power Berry seharga 5000G, kamu harus pergi ke restoran dan menggunakan telepon untuk memesan berry tersebut. Tiga hari kemudian pesananmu akan tiba. ===Power Berry 7=== Pergi ke belakang Winter Mine lalu teruslah tekan tombol X dekat sudut kiri atas tambang. ===Power Berry 8=== Jika kamu menang di Swimming Festival dan menjadi juara pertama, kamu akan mendapatkan power berry karena telah berenang dengan sangat baik. Agar bisa menang, cobalah untuk mencari buku tentang festival renang di perpustakaan lantai 1, dan usahakan sebelum lomba renang, stamina mu masih utuh. ===Power Berry 9=== Bebas Di Musim Apapapun kecuali Winter, jika kamu menanam sedikitnya 100 bunga (12 kantung), Anna akan datang pada siang hari dan ingin memetik beberapa tangkai. Jika kamu mengijinkannya, Anna akan memberikan power berry padamu. ===Power Berry 10=== Power Berry ini didapatkan dengan cara memberikan hasil peternakan/tani kepada dewi panen di air terjun dekat hotspring. berikan 1 hasil tani di pagi hari mulai pukul 8 sampai 12 siang. Lemparkan ke air terjun dengan posisi membelakangi pintu tambang. berikan 5 hasil panen berturut-turut di saat hari cerah. Hari hujan/festival dewi panen tidak akan muncul. ===Secret Power Berry 11=== Pastikan kamu membawa 3 mentimun ke gunung pada saat musim semi, panas, atau gugur. Pergilah ke Mother’s Lake, berdiri di sisi kiri danau di depan 2 pohon. (Kamu harus berdiri di tempat yang tepat agar berhasil). Jika kamu melempar ketiga mentimun tersebut ke kolam, Kappa akan muncul. Syarat jam 11.00 am sampai jam 05.00 pm (namun ada juga player yang mencoba di luar jam tersebut dan berhasil). Jika tidak muncul berarti kamu berdiri di tempat yang salah, geser sedikit dan lempar lagi 3 mentimun. Kappa akan memberimu special power berry. Berry ini akan mengurangi peluang kamu terserang penyakit. Dengan berry ini kamu dapat bekerja keras 2 kali lipat walaupun cuaca sedang buruk. [[Kategori:Harvest Moon, Back to Nature]] tnape0imm7fcnc4krwlar194vz90vg3 0 23131 107005 105972 2025-06-02T23:34:05Z Akuindo 8654 /* Jenis-jenis permutasi */ 107005 wikitext text/x-wiki == Pemodelan faktorial == beberapa contoh sebagai berikut: # faktorial * <math>\frac{1}{2}! = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math> * 0! = 1 * 1! = 1 * 2! = 2 x (2-1) = 2 x 1 = 1 * 3! = 3 x (3-1) x (3-2) = 3 x 2 x 1 = 6 * 4! = 4 x (4-1) x (4-2) x (4-3) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 * n! = <math>\prod_{i=1}^{n} i = n H(n-1) = 1 \cdot 2 \cdot \cdots n.</math> # faktorial ganda * 2!! = 2 * 3!! = 3 x (3-2) = 3 x 1 = 3 * 4!! = 4 x (4-2) = 4 x 2 = 8 * 5!! = 5 x (5-2) x (5-4) = 5 x 3 x 1 = 15 * 6!! = 6 x (6-2) x (6-4) = 6 x 4 x 2 = 48 * n!! = n x (n-2) x (n-4) x (n-6) dst… # faktorial tiga * 3!!! = 3 = 3 * 4!!! = 4 x (4-3) = 4 x 1 = 4 * 5!!! = 5 x (5-3) = 5 x 2 = 10 * 6!!! = 6 x (6-3) = 6 x 3 = 18 * 7!!! = 7 x (7-3) x (7-6) = 7 x 4 x 1 = 28 * 8!!! = 8 x (8-3) x (8-6) = 8 x 5 x 2 = 80 * n!!! = n x (n-3) x (n-6) x (n-9) dst… # bagian faktorial * !0 = 0! <math>(1 - \frac{1}{0!})</math> = 0 * !1 = 1! <math>(1 - \frac{1}{1!})</math> = 0 * !2 = 2! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!})</math> = 1 * !3 = 3! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!})</math> = 2 * !4 = 4! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!})</math> = 9 * !n = n! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \cdot \pm \frac{1}{n!})</math> # ? faktorial * 1$ = 1! = 1 * 2$ = 2!^2! = 4 * 3$ = 3!^{3!^{3!^{3!^{3!^3!}}}} = * n$ = <math>n!^{n!} = </math> (banyaknya hasil faktorial dari n!) # lebih faktorial * S(1) = 1! = 1 * S(2) = 2! x 1! = 2 * S(3) = 3! x 2! x 1! = 12 * S(4) = 4! x 3! x 2! x 1! = 288 * S(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i! = i! H(n-1) = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n! = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n!.</math> # paling faktorial * H(1) = 1¹ = 1 * H(2) = 2² x 1¹ = 4 * H(3) = 3³ x 2² x 1¹ = 108 * H(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i^i = n^n H(n-1) = 1^1 \cdot 2^2 \cdot \cdots n^n.</math> # primorial * 2# = 2 * 3# = 2 x 3 = 5 * 5# = 2 x 3 x 5 = 30 * 7# = 2 x 3 x 5 x 7 = 210 * n# = 2 x 3 x 5 x …. x n (n adalah bilangan prima secara berurutan) == Koefisien binomial == (a+b)ⁿ = <math>\sum_{k=0}^{n} (_{k}^{n}) x^{n-k} y^k</math> <math>(_{k=0}^{n})</math> digunakan sebagai pemodelan kombinasi. penjabaran tersebut memiliki n+1 suku. suku ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n}) x^{n-a+1} y^{a-1}</math>. koefisien ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n})</math>. contoh soal # sederhanakan dari B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math>! : jawaban :: Dari di atas bahwa koefisien binomial adalah (a+b)⁵ = <math>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5</math> :: Jadi B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math> :: B = ((x-2)+1)⁵ = (x-1)⁵ # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku keenam setelah ekspansi <math>(x^3-4)^8</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_6 &= C_{5}^{8} (x^3)^{8-5} (-4)^5 \\ &= \frac{8!}{5! \cdot 3!} x^9 (-1.024) \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} x^9 (-1.024) \\ &= (56) x^9 (-1.024) \\ &= -57.344x^9 \end{align} </math> </div></div> # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku ketujuh setelah ekspansi <math>(\frac{x^4}{2}-\frac{4}{y})^{10}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_7 &= C_{6}^{10} (\frac{x^4}{2})^{10-6} (\frac{4}{y})^6 \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} (\frac{x^4}{2})^4 \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{2^{12}}{y^6} \\ &= 210 \frac{2^8 x^{16}}{y^6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{4}{y^3})^{6}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{k}^{6} (x^2)^{6-k} (\frac{4}{y^3})^k \\ &= C_{k}^{6} x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ \frac{x^4}{y^{12}} &= x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ 4 &= 12-2k \\ 2k &= 8 \\ k &= 4 \\ &= C_{4}^{6} x^{12-2(4)} \frac{4^4}{y^{3(4)}} \\ &= \frac{6!}{4! \cdot 2!} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{3.840x^4}{y^{12}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> adalah 3.840 # Berapa hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{3}{x^5})^{10}</math>! : jawaban :: Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x¹⁰ adalah <math>(x^2)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 10. Persamaan eksponen <math>(x^2)^p(x^{-5})^q=x^{-29}</math> mengimplikasikan bahwa 2p-5q=-29. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=3 dan q=7. Karena q=7, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(7+1)=8. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{7}^{10} (x^2)^{10-7} (\frac{3}{x^5})^7 \\ &= C_{7}^{10} x^{6} \frac{3^7}{x^{35}} \\ &= \frac{10!}{7! \cdot 3!} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{262.440}{x^{29}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> adalah 262.440 # Berapa hasil konstanta dari hasil penjabaran <math>(3x^3+\frac{1}{x^5})^{8}</math>! Nilai konstanta berarti variabel berpangkat nol jadi yaitu x⁰. Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x⁸ adalah <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 8. Persamaan eksponen <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q=x^0</math> mengimplikasikan bahwa 3p-5q=0. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=5 dan q=3. Karena q=3, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(3+1)=4. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{3}^{8} (3x^3)^{8-3} (\frac{1}{x^5})^3 \\ &= C_{3}^{8} 3^5 x^{15} \frac{1}{x^{15}} \\ &= \frac{8!}{3! \cdot 5!} 405 \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} 405 \\ &= 22.680 \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil konstanta adalah 22.680 == Permutasi == ; berulangan rumus: <math>P^n_r = n^r</math> contoh soal # Berapa banyak cara terambilnya 3 huruf yang terdiri dari A, B, C dan D?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^4_3 = 4^3 = 64 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Angka-angka terdiri atas 0, 9, 8, 7, 6, 5. * Ada berapa banyak cara enam angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara tiga angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara yang lebih dari 780? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 &= 720 \text{ cara} \\ * 6 \cdot 5 \cdot 4 &= 120 \text{ cara} \\ * 1 \cdot 1 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 6 &= 5 + 6 + 72 = 83 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}</math> contoh soal # Di dalam kelas mengadakan pemilihan ketua, wakil ketua dan sekretaris dimana kelas terdiri dari 10 murid. Ada berapa banyak carakah jabatan tersebut dipilih? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^{10}_3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 720 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> == Kombinasi == ; berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}</math> contoh soal # Kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donat itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Berapa banyak cara jika kamu ingin membeli tiga donat? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^{10}_3 = \frac{(10+3-1)!}{3!(10-1)!} = \frac{12!}{3!9!} \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3!9!} = 220 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}</math> contoh soal # Kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!3!} = 10 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> == Jenis-jenis permutasi == jenis-jenis permutasi yaitu * Permutasi-k dari n benda <math>P^n_k = \frac{n!}{(n-k)!}</math> * permutasi identik <math>P^n_{k1, k2, \dots, kt} = \frac{n!}{k1!k2! \dots kt!}</math> contoh soal # Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KAKAO"? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{5!}{2!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!2!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada tiga warna bendera yaitu 4 buah merah, 2 putih dan 5 biru. Berapa banyak cara jika: * Bebas * 2 bendera putih harus ditengah <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac {11!}{{4!}{2!}{5!}} &= 6,930 \text{ cara} \\ * \frac {{2!}{9!}} {{4!}{2!}{5!}} &= 126 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi elemen <math>P^n_n = n!</math> # Ada berapa cara bila 6 orang remaja menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur (sejajar) jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6! &= 720 \text{ cara} \\ * 2! \cdot ((6-2)+1)! &= 2! \cdot (4+1)! = 2 \cdot 5! = 240 \text{ cara} \\ * P^{6}_{2}= \frac{6!}{(6-2)!} &= \frac{6!}{4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 4 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan * Pria dan wanita harus berdampingan * Pria dan wanita harus selang seling <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 8! &= 40,320 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((8-4)+1)! &= 4! \cdot (4+1)! = 2,880 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot (0+2)! &= 1,152 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot 2 &= 1,152 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 3 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 7! &= 5,040 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((7-4)+1)! &= 4! \cdot (3+1)! = 48 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada berapa cara 100 orang bersalaman sebanyak satu kali? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{100}_2 = \frac{100!}{2! \times (100-2)!} &= \frac{100!}{2! \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99 \times 98!}{2 \times 1 \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99}{2} \\ &= 50 \times 99 \\ &= 4,950 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{100 \times (100-1)}{2} = 4,950 \text{ cara}</math> # Berapa banyak diagonal pada dekagon? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{10}_2 - 10 = \frac{10!}{2! \times (10-2)!} - 10 &= \frac{10!}{2! \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9}{2} - 10 \\ &= (5 \times 9) - 10 \\ &= 45 - 10 \\ &= 35 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{10 \times (10-3)}{2} = 35 \text{ cara}</math> # Saya memiliki 5 buku kimia, 3 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan jika: * Bebas * Hanya kimia berkelompok * Semua berkelompok masing-masing <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 10! &= 3,628,800 \text{ cara} \\ * 5! \cdot ((3+2)+1)! &= 86,400 \text{ cara} \\ * 5! \cdot 3! \cdot 2! \cdot (0+3)! &= 8,640 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi siklis <math>P = (n-1)!</math> contoh soal # Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah sepuluh mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja (melingkar) tersebut jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * (10-1)! &= 362,880 \text{ cara} \\ * 2! \cdot (((10-2)-1)+1)! &= 2! \cdot ((8-1)+1)! = 80,640 \text{ cara} \\ * P^{(10-1)}_2 = P^9_2 &= \frac {9!}{(9-2)!} = \frac {9!}{7!} = \frac {9\cdot 8\cdot 7!}{7!} = 72 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0tvc2x304bmabor11dpb8p3i80n1xzi 107006 107005 2025-06-02T23:36:19Z Akuindo 8654 /* Jenis-jenis permutasi */ 107006 wikitext text/x-wiki == Pemodelan faktorial == beberapa contoh sebagai berikut: # faktorial * <math>\frac{1}{2}! = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math> * 0! = 1 * 1! = 1 * 2! = 2 x (2-1) = 2 x 1 = 1 * 3! = 3 x (3-1) x (3-2) = 3 x 2 x 1 = 6 * 4! = 4 x (4-1) x (4-2) x (4-3) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 * n! = <math>\prod_{i=1}^{n} i = n H(n-1) = 1 \cdot 2 \cdot \cdots n.</math> # faktorial ganda * 2!! = 2 * 3!! = 3 x (3-2) = 3 x 1 = 3 * 4!! = 4 x (4-2) = 4 x 2 = 8 * 5!! = 5 x (5-2) x (5-4) = 5 x 3 x 1 = 15 * 6!! = 6 x (6-2) x (6-4) = 6 x 4 x 2 = 48 * n!! = n x (n-2) x (n-4) x (n-6) dst… # faktorial tiga * 3!!! = 3 = 3 * 4!!! = 4 x (4-3) = 4 x 1 = 4 * 5!!! = 5 x (5-3) = 5 x 2 = 10 * 6!!! = 6 x (6-3) = 6 x 3 = 18 * 7!!! = 7 x (7-3) x (7-6) = 7 x 4 x 1 = 28 * 8!!! = 8 x (8-3) x (8-6) = 8 x 5 x 2 = 80 * n!!! = n x (n-3) x (n-6) x (n-9) dst… # bagian faktorial * !0 = 0! <math>(1 - \frac{1}{0!})</math> = 0 * !1 = 1! <math>(1 - \frac{1}{1!})</math> = 0 * !2 = 2! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!})</math> = 1 * !3 = 3! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!})</math> = 2 * !4 = 4! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!})</math> = 9 * !n = n! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \cdot \pm \frac{1}{n!})</math> # ? faktorial * 1$ = 1! = 1 * 2$ = 2!^2! = 4 * 3$ = 3!^{3!^{3!^{3!^{3!^3!}}}} = * n$ = <math>n!^{n!} = </math> (banyaknya hasil faktorial dari n!) # lebih faktorial * S(1) = 1! = 1 * S(2) = 2! x 1! = 2 * S(3) = 3! x 2! x 1! = 12 * S(4) = 4! x 3! x 2! x 1! = 288 * S(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i! = i! H(n-1) = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n! = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n!.</math> # paling faktorial * H(1) = 1¹ = 1 * H(2) = 2² x 1¹ = 4 * H(3) = 3³ x 2² x 1¹ = 108 * H(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i^i = n^n H(n-1) = 1^1 \cdot 2^2 \cdot \cdots n^n.</math> # primorial * 2# = 2 * 3# = 2 x 3 = 5 * 5# = 2 x 3 x 5 = 30 * 7# = 2 x 3 x 5 x 7 = 210 * n# = 2 x 3 x 5 x …. x n (n adalah bilangan prima secara berurutan) == Koefisien binomial == (a+b)ⁿ = <math>\sum_{k=0}^{n} (_{k}^{n}) x^{n-k} y^k</math> <math>(_{k=0}^{n})</math> digunakan sebagai pemodelan kombinasi. penjabaran tersebut memiliki n+1 suku. suku ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n}) x^{n-a+1} y^{a-1}</math>. koefisien ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n})</math>. contoh soal # sederhanakan dari B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math>! : jawaban :: Dari di atas bahwa koefisien binomial adalah (a+b)⁵ = <math>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5</math> :: Jadi B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math> :: B = ((x-2)+1)⁵ = (x-1)⁵ # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku keenam setelah ekspansi <math>(x^3-4)^8</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_6 &= C_{5}^{8} (x^3)^{8-5} (-4)^5 \\ &= \frac{8!}{5! \cdot 3!} x^9 (-1.024) \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} x^9 (-1.024) \\ &= (56) x^9 (-1.024) \\ &= -57.344x^9 \end{align} </math> </div></div> # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku ketujuh setelah ekspansi <math>(\frac{x^4}{2}-\frac{4}{y})^{10}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_7 &= C_{6}^{10} (\frac{x^4}{2})^{10-6} (\frac{4}{y})^6 \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} (\frac{x^4}{2})^4 \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{2^{12}}{y^6} \\ &= 210 \frac{2^8 x^{16}}{y^6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{4}{y^3})^{6}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{k}^{6} (x^2)^{6-k} (\frac{4}{y^3})^k \\ &= C_{k}^{6} x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ \frac{x^4}{y^{12}} &= x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ 4 &= 12-2k \\ 2k &= 8 \\ k &= 4 \\ &= C_{4}^{6} x^{12-2(4)} \frac{4^4}{y^{3(4)}} \\ &= \frac{6!}{4! \cdot 2!} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{3.840x^4}{y^{12}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> adalah 3.840 # Berapa hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{3}{x^5})^{10}</math>! : jawaban :: Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x¹⁰ adalah <math>(x^2)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 10. Persamaan eksponen <math>(x^2)^p(x^{-5})^q=x^{-29}</math> mengimplikasikan bahwa 2p-5q=-29. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=3 dan q=7. Karena q=7, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(7+1)=8. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{7}^{10} (x^2)^{10-7} (\frac{3}{x^5})^7 \\ &= C_{7}^{10} x^{6} \frac{3^7}{x^{35}} \\ &= \frac{10!}{7! \cdot 3!} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{262.440}{x^{29}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> adalah 262.440 # Berapa hasil konstanta dari hasil penjabaran <math>(3x^3+\frac{1}{x^5})^{8}</math>! Nilai konstanta berarti variabel berpangkat nol jadi yaitu x⁰. Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x⁸ adalah <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 8. Persamaan eksponen <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q=x^0</math> mengimplikasikan bahwa 3p-5q=0. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=5 dan q=3. Karena q=3, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(3+1)=4. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{3}^{8} (3x^3)^{8-3} (\frac{1}{x^5})^3 \\ &= C_{3}^{8} 3^5 x^{15} \frac{1}{x^{15}} \\ &= \frac{8!}{3! \cdot 5!} 405 \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} 405 \\ &= 22.680 \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil konstanta adalah 22.680 == Permutasi == ; berulangan rumus: <math>P^n_r = n^r</math> contoh soal # Berapa banyak cara terambilnya 3 huruf yang terdiri dari A, B, C dan D?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^4_3 = 4^3 = 64 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Angka-angka terdiri atas 0, 9, 8, 7, 6, 5. * Ada berapa banyak cara enam angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara tiga angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara yang lebih dari 780? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 &= 720 \text{ cara} \\ * 6 \cdot 5 \cdot 4 &= 120 \text{ cara} \\ * 1 \cdot 1 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 6 &= 5 + 6 + 72 = 83 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}</math> contoh soal # Di dalam kelas mengadakan pemilihan ketua, wakil ketua dan sekretaris dimana kelas terdiri dari 10 murid. Ada berapa banyak carakah jabatan tersebut dipilih? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^{10}_3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 720 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> == Kombinasi == ; berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}</math> contoh soal # Kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donat itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Berapa banyak cara jika kamu ingin membeli tiga donat? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^{10}_3 = \frac{(10+3-1)!}{3!(10-1)!} = \frac{12!}{3!9!} \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3!9!} = 220 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}</math> contoh soal # Kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!3!} = 10 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> == Jenis-jenis permutasi == jenis-jenis permutasi yaitu * Permutasi-k dari n benda <math>P^n_k = \frac{n!}{(n-k)!}</math> * permutasi identik <math>P^n_{k1, k2, \dots, kt} = \frac{n!}{k1!k2! \dots kt!}</math> contoh soal # Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KAKAO"? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{5!}{2!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!2!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada tiga warna bendera yaitu 4 buah merah, 2 putih dan 5 biru. Berapa banyak cara jika: * Bebas * 2 bendera putih harus ditengah <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac {11!}{{4!}{2!}{5!}} &= 6,930 \text{ cara} \\ * \frac {{2!}{9!}} {{4!}{2!}{5!}} &= 126 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi elemen <math>P^n_n = n!</math> # Ada berapa cara bila 6 orang remaja menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur (sejajar) jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6! &= 720 \text{ cara} \\ * 2! \cdot ((6-2)+1)! &= 2! \cdot (4+1)! = 2 \cdot 5! = 240 \text{ cara} \\ * P^{6}_{2}= \frac{6!}{(6-2)!} &= \frac{6!}{4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 4 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan * Pria dan wanita harus berdampingan * Pria dan wanita harus selang seling <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 8! &= 40,320 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((8-4)+1)! &= 4! \cdot (4+1)! = 2,880 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot (0+2)! &= 1,152 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot 2 &= 1,152 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 3 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 7! &= 5,040 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((7-4)+1)! &= 4! \cdot (3+1)! = 48 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada berapa cara 100 orang bersalaman sebanyak satu kali? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{100}_2 = \frac{100!}{2! \times (100-2)!} &= \frac{100!}{2! \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99 \times 98!}{2 \times 1 \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99}{2} \\ &= 50 \times 99 \\ &= 4,950 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{100 \times (100-1)}{2} = 4,950 \text{ cara}</math> # Berapa banyak diagonal pada dekagon? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{10}_2 - 10 = \frac{10!}{2! \times (10-2)!} - 10 &= \frac{10!}{2! \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9}{2} - 10 \\ &= 5 \times 9 - 10 \\ &= 45 - 10 \\ &= 35 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{10 \times (10-3)}{2} = 35 \text{ cara}</math> # Saya memiliki 5 buku kimia, 3 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan jika: * Bebas * Hanya kimia berkelompok * Semua berkelompok masing-masing <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 10! &= 3,628,800 \text{ cara} \\ * 5! \cdot ((3+2)+1)! &= 86,400 \text{ cara} \\ * 5! \cdot 3! \cdot 2! \cdot (0+3)! &= 8,640 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi siklis <math>P = (n-1)!</math> contoh soal # Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah sepuluh mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja (melingkar) tersebut jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * (10-1)! &= 362,880 \text{ cara} \\ * 2! \cdot (((10-2)-1)+1)! &= 2! \cdot ((8-1)+1)! = 80,640 \text{ cara} \\ * P^{(10-1)}_2 = P^9_2 &= \frac {9!}{(9-2)!} = \frac {9!}{7!} = \frac {9\cdot 8\cdot 7!}{7!} = 72 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] j592xxw07liy48f0uzq225rnys8gcq2 0 23135 107021 105796 2025-06-06T09:16:47Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107021 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ -x+4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ -7+x &> 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! x < 4 !! 4 ≤ x < 7 !! x ≥ 7 |- | -x+4 || x-4 || x-4 |- | 7-x || 7-x || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7} = 10-2x</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} = 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] rs3ujvj4ysprdb1nz54peuv95s5ryiq 107022 107021 2025-06-06T09:19:56Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107022 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ -x+4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ -7+x &> 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! x < 4 !! 4 ≤ x < 7 !! x ≥ 7 |- | -x+4 || x-4 || x-4 |- | 7-x || 7-x || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7} = 10-2x</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 7pjve4713vitu7ojzz44wajwvi7k9hy 107023 107022 2025-06-06T09:32:51Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107023 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! x < 4 !! 4 ≤ x < 7 !! x ≥ 7 |- | -x+4 || x-4 || x-4 |- | 7-x || 7-x || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7} = 10-2x</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 4hbstds8kaqm054op1rn2ilxjn9uep2 107024 107023 2025-06-06T09:47:30Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107024 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7} = 10-2x</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] pdipziv7eroomfzs9kynavdkednef14 107025 107024 2025-06-06T10:08:30Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107025 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] k15s9mjaw4vfhqhi7pa1nbxi46uczka 107026 107025 2025-06-06T10:13:51Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107026 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8utu75w9e3a342s16tt48yhb9v2jsfa 107027 107026 2025-06-06T10:41:05Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107027 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 2abwkuzf6pgaxt1futv1sas0y3nehht 107028 107027 2025-06-06T10:45:58Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107028 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{-2}{(x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ -2(x-11) &= 6(x^2-2x-15) \\ x-11 &= -3(x^2-2x-15) \\ x-11 &= -3x^2+6x+45 \\ 3x^2-5x-56 &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8jdswhpxme81zgsfug0dyog3tbt0v9x 107029 107028 2025-06-06T10:54:32Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107029 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ -2(x-11) &= 6(x^2-2x-15) \\ x-11 &= -3(x^2-2x-15) \\ x-11 &= -3x^2+6x+45 \\ 3x^2-5x-56 &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] synf710p0hbdtl0x072lc6dh8e8i8v4 107030 107029 2025-06-06T11:06:50Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107030 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk} x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 &= \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} \text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk} x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk} |x-4| \text{sebagai berikut:} \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk} |7-x| \text{sebagai berikut:} \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x &= \frac{22}{3} \text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x &= \frac{31}{3} \text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x &= 7 \text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 1uhv8s1f4y6b5f2n65h0oytjuqg5isw 107031 107030 2025-06-06T11:14:20Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107031 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4| + 5|7-x| = 31 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4) + 5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4| + 5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4) + 5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x = 7 &\text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] j9zd996ouumypqrbyhyu2l0cmyvsvsd 0 23148 107020 107004 2025-06-06T08:19:40Z Akuindo 8654 /* Jenis-jenis ukuran penyebaran data */ 107020 wikitext text/x-wiki jenis-jenis metode statistika berdasarkan ukuran ada dua yaitu pemusatan data dan penyebaran data == Jenis-jenis ukuran pemusatan data == === Data tunggal === * Mean merupakan rata-rata hitung : <math display="block">\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = \sum\limits_{i=0}^{n}\frac{x_i}{n}</math> * Median merupakan nilai tengah setelah diurutkan : bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutkan : <math>Me = x_{\frac{n + 1}{2}}</math> bila n ganjil : <math>Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> bila n genap * Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi : terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan * Kuartil merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak : <math> Q_i = \frac {i (n + 1)}{4}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas. {| class="wikitable" |- ! rowspan=2| Kuartil !! colspan=2| Ganjil !! colspan=2| Genap |- ! n+1 tidak habis dibagi 4 !! n+1 habis dibagi 4 !! n tidak habis dibagi 4 !! n habis dibagi 4 |- | Kuartil bawah (Q1) || <math>\frac{x_{\frac{n-1}{4}} + x_{(\frac{n-1}{4} + 1)}}{2}</math> || <math>x_{\frac{n+1}{4}}</math> || <math>x_{\frac{n+2}{4}}</math> || <math>\frac{x_{\frac{n}{4}} + x_{(\frac{n}{4} + 1)}}{2}</math> |- | Kuartil tengah (Q2) || colspan=2| <math>x_{\frac{n + 1}{2}}</math> || colspan=2| <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> |- | Kuartil atas (Q3) || <math>\frac{x_{\frac{3n+1}{4}} + x_{(\frac{3n+1}{4} + 1)}}{2}</math> || <math>x_{\frac{3(n+1)}{4}}</math> || <math>x_{\frac{3n+2}{4}}</math> || <math>\frac{x_{\frac{3n}{4}} + x_{(\frac{3n}{4} + 1)}}{2}</math> |} atau {| class="wikitable" |- ! Kuartil !! Ganjil !! Genap |- | Kuartil bawah (Q1) || <math>\frac{n+1}{4}</math> || <math>\frac{n+2}{4}</math> |- | Kuartil tengah (Q2) || <math>\frac{n+1}{2}</math> || <math>\frac{X_{\frac{n}{2}+ X_{(\frac{n}{2}+1)}}}{2}</math> |- | Kuartil atas (Q3) || <math>\frac{3 \cdot (n+1)}{4} </math> || <math>\frac{3n+2}{4}</math> |} * Desil merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak : <math> D_i = \frac {i (n + 1)}{10}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu desil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil. * Persentil merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak : <math> P_i = \frac {i (n + 1)}{100}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu presentil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil. === Data berkelompok === Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, [[diagram]] garis, diagram batang serta diagram lingkaran. * Mean : <math>\bar{x} = \frac{f_1 x_1 + f_2 x_2 + f_3 x_3 + \cdots + f_n x_n}{f_1 + f_2 + f_3 + \cdots + f_n} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> : <math>\bar{x} = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i d_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> : <math>\bar{x} = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) c</math> ; keterangan # <math>f_i </math> = frekuensi untuk nilai i # <math>x_i</math> = data ke-i (untuk data tunggal) atau titik tengah rentang tertentu ke-i (data kelompok) # <math>x_s</math>= titik tengah rataan sementara # <math>d_i</math> = panjang interval antar rentang tertentu pada <math>x_i</math> (jika <math>x_s</math> maka d adalah nol. Di atasnya bernilai min dan dibawahnya bernilai plus) # u = bilangan bulat (jika <math>x_s</math> maka u adalah nol. Diatasnya min serta dibawahnya plus) # c = panjang interval kelas * Median : <math>Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) c</math> ; keterangan # <math>L_2</math> = tepi bawah kelas median # n = banyak data # <math>(\sum{f})_2</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas median # <math>f_{Me}</math> = frekuensi kelas median # c = panjang interval kelas * Modus : <math>Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) c</math> keterangan # <math>L_o</math> = tepi bawah kelas modus # <math>d_1</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus # <math>d_2</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus # c = panjang interval kelas * Kuartil : <math>Q_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{4} - (\sum{f})_i}{f_{Q_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2 atau 3 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas kuartil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas kuartil ke-i # c = panjang interval kelas * Desil : <math>D_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{10} - (\sum{f})_i}{f_{D_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2, 3, ....., 9 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas desil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas desil ke-i # c = panjang interval kelas * Persentil : <math>P_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{100} - (\sum{f})_i}{f_{P_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2, 3, ....., 99 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas persentil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas persentil ke-i # c = panjang interval kelas == Jenis-jenis ukuran penyebaran data == * Lima serangkai {| |- | <math>x_{min}</math> || <math>Q_1</math> || <math>Q_2</math> || <math>Q_3</math> || <math>x_{max}</math> |} * Rataan dua : <math>R_2 = \frac{Q_1 + Q_3}{2}</math> * Rataan tiga : <math>R_3 = \frac{Q_1 + 2 Q_2 + Q_3}{2}</math> * Jangkauan atau Range : <math>J = x_{max} - x_{min} </math> * Jangkauan kuartil atau Hamparan : <math>H = Q_3 -Q_1</math> * Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil : <math>SK = \frac{Q_3 -Q_1}{2}</math> * Simpangan rata-rata ; Data tunggal : <math>SR = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |}}{n}</math> ; Data berkelompok : <math>SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> * Ragam atau Varian ; Data tunggal : <math>V = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}</math> ; Data berkelompok : <math>V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> * Simpangan baku atau Deviasi : <math>SB = \sqrt{V}</math> ; Data tunggal : <math>SB = \sqrt{\frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}}</math> ; Data berkelompok : <math>SB = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}}</math> contoh # data penilaian siswa X pada mata pelajaran matematika sebagai berikut: 7, 7,3, 8,1, 6,4, 5,8, 6, 6,5, 7, 7,9, 6,2. tentukan: * modus * median * mean * kuartil bawah, tengah dan atas * lima serangkai * rataan dua * rataan tiga * jangkauan * hamparan * simpangan kuartil * simpangan rata-rata * varian * simpangan baku <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * Mo &= 7 \text{karena ada dua nilai yang muncul} \\ * \text{urutan data terlebih dulu} 5,8, 6, 6,2, 6,4, 6,5, 7, 7, 7,3, 7,9, 8,1 \\ Me &= \frac{6,5+7}{2} = 6,75 \\ * \bar x = \frac{7 + 7,3 + 8,1 + 6,4 + 5,8 + 6 + 6,5 + 7 + 7,9 + 6,2}{10} &= \frac{68,2}{10} = 6,82 \\ * \text{lihat urutan data median di atas} \\ Q_1 = 6,2, Q_2 = 6,75, Q_3 = 7,3 \\ * 5,8, 6,2, 6,75, 7,3, 8,1 \\ * R_2 = \frac{6,2 + 7,3}{2} &= \frac{13,5}{2} = 6,75 \\ * R_3 = \frac{6,2 + 2(6,75) + 7,3}{2} &= \frac{27}{2} = 13,5 \\ * J &= 8,1 - 5,8 = 2,3 \\ * H &= 7,3 - 6,2 = 1,1 \\ * SK &= \frac{1,1}{2} = 0,55 \\ * SR = \frac{|7 - 6,82| + |7,3 - 6,82| + |8,1 - 6,82| + |6,4 - 6,82| + |5,8 - 6,82| + |6 - 6,82| + |6,5 - 6,82| + |7 - 6,82| + |7,9 - 6,82| + |6,2 - 6,82|}{10} &= \frac{ 1,82 + 0,52 + 1,32 + 0,42 + 1,02 + 0,82 + 0,32 + 0,22 + 1,12 + 0,62}{10} = \frac{8,2}{10} = 0,82 \\ * V = \frac{|7 - 6,82|^2 + |7,3 - 6,82|^2 + |8,1 - 6,82|^2 + |6,4 - 6,82|^2 + |5,8 - 6,82|^2 + |6 - 6,82|^2 + |6,5 - 6,82|^2 + |7 - 6,82|^2 + |7,9 - 6,82|^2 + |6,2 - 6,82|^2}{10} &= \frac{3,31 + 0,27 + 1,74 + 0,18 + 1,04 + 0,67 + 0,1 + 0,05 + 1,25 + 0,38}{10} = \frac{8,99}{10} = 0,89 \\ * SB& = \sqrt{0,89} = 0,94 \\ \end{align} </math> </div></div> # data sensus penduduk kecamatan J sebagai berikut: {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Umur !! Jumlah |- | 1-6 || 3 |- | 7-12 || 8 |- | 13-18 || 5 |- | 19-24 || 6 |- | 25-30 || 5 |- | 31-36 || 7 |- | 37-42 || 12 |- | 43-48 || 9 |- | 49-54 || 8 |- | 55-60 || 7 |- | Jumlah || 70 |} tentukan: * modus * median * mean * kuartil bawah, tengah dan atas * lima serangkai * rataan dua * rataan tiga * jangkauan * hamparan * simpangan kuartil * simpangan rata-rata * varian * simpangan baku {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Umur !! Jumlah (f) !! u !! <math>f_i \cdot u</math> !! d !! <math>f_i \cdot d_i</math> !! x_i !! <math>f_i \cdot x_i</math> !! <math>| x_i - \bar x |</math> !! <math>f_i \cdot | x_i - \bar x |</math> !! <math>| x_i - \bar x |^2</math> !! <math>f_i \cdot | x_i - \bar x |^2</math> |- | 1-6 || 3 || -6 || -18 || -36 || -108 || 3,5 || 10,5 || 30,26 || 90,78 || 915,66 || 2.746,98 |- | 7-12 || 8 || -5 || -40 || -30 || -240 || 9,5 || 76 || 24,26 || 194,08 || 588,54 || 4.708,32 |- | 13-18 || 5 || -4 || -20 || -24 || -120 || 15,5 || 77,5 || 18,26 || 91,3 || 333,42 || 1.667,1 |- | 19-24 || 6 || -3 || -18 || -18 || -108 || 21,5 || 129 || 12,26 || 73,56 || 150,3 || 901,8 |- | 25-30 || 5 || -2 || -10 || -12 || -60 || 27,5 || 137,5 || 6,26 || 31,3 || 39,18 || 185,9 |- | 31-36 || 7 || -1 || -7 || -6 || -42 || 33,5 || 234,5 || 0,26 || 1,82 || 0,06 || 0,42 |- | 37-42 || 12 || 0 || 0 || 0 || 0 || 39,5 || 474 || 5,74 || 68,88 || 32,94 || 395,28 |- | 43-48 || 9 || 1 || 9 || 6 || 54 || 45,5 || 409,5 || 11,74 || 105,66 || 137,82 || 1.240,38 |- | 49-54 || 8 || 2 || 16 || 12 || 96 || 51,5 || 412 || 17,74 || 141,92 || 314,7 || 2.517,6 |- | 55-60 || 7 || 3 || 21 || 18 || 126 || 57,5 || 402,5 || 23,74 || 166,18 || 563,58 || 3.945,06 |- | Jumlah || 70 || || -67 || || -402 || || 2.363 || || 965,48 || || 18.318,84 |} <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) \cdot c &= 36,5 + (\frac{12-7}{(12-7) + (12-9)}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{5}{5 + 3}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{5}{8}) \cdot 6 = 36,5 + \frac{15}{4} = 40,25 \\ * Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) \cdot c &= 36,5 + (\frac{\frac{70}{2} - 34}{12}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{35 - 34}{12}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{1}{12}) \cdot 6 = 37 \\ * ; cara 1 \\ : \bar x = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot u)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) \cdot c &= 39,5 + \frac{-67}{70} \cdot 6 = 39,5 - 5,74 = 33,76 \\ ; cara 2 \\ : \bar x = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot d_i)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= 39,5 + \frac{-402}{70} = 39,5 - 5,74 = 33,76 \\ ; cara 3 \\ : \bar x = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot x_i)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{2.363}{70} = 33,76 \\ * : Q_1 = L_1 + (\frac{\frac{n}{4} - (\sum{f})_1}{f_{Q_1}}) \cdot c &= 18,5 + (\frac{\frac{70}{4} - 16}{6}) \cdot 6 = 18,5 + (\frac{17,5 - 16}{6}) \cdot 6 = 18,5 + 1,5 = 20 \\ : Q_2 = Me = 37 \\ : Q_3 = L_3 + (\frac{\frac{3 \cdot n}{4} - (\sum{f})_3}{f_{Q_3}}) \cdot c &= 42,5 + (\frac{\frac{3 \cdot 70}{4} - 16}{9}) \cdot 6 = 42,5 + (\frac{52,5 - 46}{9}) \cdot 6 = 42,5 + 4,33 = 46,83 \\ * 0,5; 20; 37; 46,83; 54,5 \\ * R_2 = \frac{20 + 46,83}{2} &= \frac{66,83}{2} = 33,42 \\ * R_3 = \frac{20 + 2(37) + 46,83}{2} &= \frac{140,83}{2} = 70,42 \\ * J &= 54,5 - 0,5 = 54 \\ * H &= 46,83 - 20 = 26,83 \\ * SK &= \frac{26,83}{2} = 13,42 \\ * SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i \cdot | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{965,48}{70} = 13,79 \\ * V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i \cdot | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{18.318,84}{70} = 261,69 \\ * SB = \sqrt{V} &= \sqrt{261,69} = 16,17 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8wntpe5pribmdnow2sb9a9hl7gacg2y 2 23478 107008 93991 2025-06-03T02:14:46Z Roniyronron 38197 107008 wikitext text/x-wiki Hallo, ini Roni [[https://id.wikibooks.org/wiki/Pengguna:Roniyronron/Bak_pasir|BAK PASIR PRIBADI]] md8otvso2o2c0ml6ppcckqa5bzyti9z 107009 107008 2025-06-03T02:15:19Z Roniyronron 38197 107009 wikitext text/x-wiki Hallo, ini Roni https://id.wikibooks.org/wiki/Pengguna:Roniyronron/Bak_pasir 4cnf90xl00cni1kglo4sfp0vdrod64g 100 25671 107018 106968 2025-06-04T06:52:24Z RaymondSutanto 6308 RaymondSutanto memindahkan halaman [[Sala lauak]] ke [[Resep:Sala lauak]] tanpa membuat pengalihan: pindah ruang nama 106968 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Sala lauak.jpg|jmpl]] Sala lauak adalah makanan gorengan khas Pariaman, Sumatera Barat yang berbahan dasar tepung beras berwarna kuning kecoklatan karena mempunyai campuran bahan yang berasal dari kunyit. Makanan ini berbentuk bola, mirip comro di Jawa Barat. Nama lain sala lauak adalah sala bulek (gorengan bulat).<ref>https://food.indozone.id/resep/941255923/lezatnya-sala-lauak-makanan-khas-sumbar-berbahan-ikan-teri</ref> Sala lauak biasanya dijadikan kudapan tanpa makanan pendamping apa pun atau juga dapat dijadikan sebagai pendamping makanan khas Minangkabau lainnya seperti lontong sayur, soto atau sate khas Pariaman.<ref>https://www.kompas.com/food/read/2020/10/20/215600675/resep-sala-lauak-gorengan-ikan-teri-khas-padang-pariaman</ref> == Bahan-bahan == 500 gram tepung beras 50 gram ikan teri,bisa diganti sama ikan asin 2 sendok makan cabe giling 4 gelas air putih 6 siung bawang putih 6 siung bawang merah kunyit bulat yg tua secukupnya jahe bulat secukupnya lengkuas bulat secukupnya 1 batang daun bawang 4 lembar daun kunyit 1/2 sdm garam vetsin/penyedap makan sesuai selera<ref>https://cookpad.com/id/resep/3065490-sala-lauak-khas-pariaman</ref> == Cara membuat == * Giling bawang merah,bawang putih,kunyit,jahe,lengkuas, dan ikan teri. * Iris halus daun bawang &kunyit secara terpisah. * Sangrai tepung beras dalam wajan kurleb 10s/d 15 mnit,setelah disangrai sisihkan. * Kemudian panaskan 4gelas air hingga mendidih,tambahkan bumbu yg sdh di giling tadi,lalu tambahkan cabe giling,setelah mendidih tambahkan daun bawang&daun kunyit.masak hingga benar2 mndidih,kemudian tambahkan garam &penyedap. * Lalu masukkan semua air yg di rebus tadi ke dalam tepung yg telah di sangrai,sambil di aduk rata. Ulenin trus adonannya sampai merata selagi panas. * Bentuk bulat2 adonannya,kemudian masukkan ke dalam minyak yg sudah di panaskan,usahakn minyak banyak,agar adonan td bisa terendam rata.masak hingga berwarna keemasan.sala lauak siap di hidangkan,lebih enak di makan selagi hangat.<ref>https://cookpad.com/id/resep/3065490-sala-lauak-khas-pariaman</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Jakarta]] gsmsnuw7ywo1od5xzzxrs2f7oi22q65 100 25679 107016 106980 2025-06-04T06:51:51Z RaymondSutanto 6308 RaymondSutanto memindahkan halaman [[Dendeng balado]] ke [[Resep:Dendeng balado]]: pindah ruang nama 106980 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Dendeng balado.JPG|jmpl|Dendeng balado]] '''Dendeng balado''' adalah masakan khas Sumatera Barat dibuat dari irisan tipis dan lebar daging sapi yang awalnya direbus terlebih dahulu, dijemur hingga kering, dan akan digoreng hingga garing. Sambal dendeng balado menggunakan beberapa bahan yaitu cabai merah, bawang merah,dan garam lalu ditumis hingga bentuk minyaknya menjadi kemerahan.<ref>https://food.detik.com/info-kuliner/d-4456115/sama-sama-enak-ini-beda-dendeng-balado-dan-dendeng-batokok</ref> == Bahan-bahan == 1 kg daging sapi Air secukupnya == Bumbu marinasi daging == 5 siung bawang merah 5 siung bawang putih 2 cm jahe 1 sdm garam == Bumbu utuh == 2 lembar daun salam 4 lembar daun jeruk 1 buah kembang lawang 1 batang serai, geprek 3 sdm air asam jawa == Bumbu ulek balado == 20 buah cabai merah besar 10 siung bawang merah 3 buah cabai rawit 2 sdm air jeruk nipis 1 sdt garam 1/2 sdt kaldu bubuk 1/2 sdt gula pasir == Cara membuat == Iris tipis daging, pukul-pukul agar seratnya agak hancur dan daging lebih empuk disantap Rendam dengan bumbu marinasi selama 30 menit. Ungkep daging selama 25 menit atau hingga matang dan empuk. Tiriskan daging ukep, goreng hingga matang kecoklatan, tiriskan. Ulek bumbu balado berupa cabai, bawang merah dan cabai rawit, tidak perlu sampai halus lembut. Panaskan minyak secukupnya, tumis bumbu hingga harum. Masukkan daun salam, daun jeruk, serai, dan kembang lawang. Tumis bumbu hingga matang. Masukkan air asam jawa, aduk rata. Masukkan gula pasir, garam, kaldu bubuk dan air jeruk nipis. Tes rasa, jika sudah pas, tuang ke atas daging goreng atau masukkan daging sapi, aduk sebentar cukup hingga tercampur dengan bumbu balado. Angkat. Sajikan dendeng sapi basah khas Padang, enak disantap dengan nasi hangat.<ref>https://www.fimela.com/food/read/5226105/resep-dendeng-sapi-basah-khas-padang?page=2</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Jakarta]] 3lzugcdzafdhtpamd1229dyzzadyq4w 2 25686 107007 2025-06-03T02:12:59Z Roniyronron 38197 ←Membuat halaman berisi 'Bak Pasir ROni' 107007 wikitext text/x-wiki Bak Pasir ROni mdgblgo6ngjtrqif6flmb5pcfzqrlp9 107010 107007 2025-06-03T02:58:11Z Roniyronron 38197 107010 wikitext text/x-wiki '''''Bak Pasir Roni di WikiBooks Indonesia''''' ==Pengantar Perjalanan WikiBalalah 2.0== Proyek kali ini berusaha untuk memperbanyak konten dengan topik Dayak. Selengkapnya seputar proposal bisa dilihat disini ya https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/Rapid_Fund/WikiBalalah_II_(ID:_22945509) ==Chapter Marabahan== Perjalanan di chapter kali ini dimulai tanggal 30 Mei 2025. Pukul 14.30 Wita berangkat dari Cempaka, Banjarbaru. Awal mendung sudah nampak dari ufuk timur sana, namun semngat untuk melakukan perjalanan masih tetap berkobar. Pukul 15.30 perjalanan sudah mencapai Banjarmasin, tepatnya di daerah Alalak. Sebelumnya hujan sudah mulai turun sejak daerah sekitar kertak Hanyar dan Perpuspalnam, tetapi perjalanan terus dilanjutkan. Mendekati Jembatan Alalak, saya memutuskan untuk berhenti sejenak, memberi kabar pada orang rumah. Masih ada setengah jalan lagi yang harus di tempuh sebelum akhirnya mencapai marabahan. Hujan mulai mereda, sesaat sebelum memasuki daerah Rantau Badauh. Seingat saya itu daerah Mandastana namanya. "Banyak genangan air dan saya pikir kalau malam ini hujan, pulannya nanti bakal banjir nih" saya pikir itu sepanjang perjalanan. Sembari menikmati bau air gambut, juga sejuknya udara selepas Hujan, atau yaa, masih gerimis tepatnya. Tak terasa pukul 17.15 saya sudah mencapai jembatan bahalap. Menggigil badan karena dinginnya udara, ditambah begitu tingginya jembatan ini. Sesaat kemudian saya akhirnya mencapai Penginapan Arira. Berlokasi di dekat pasar marabahan, membuat suasana penginapan ini beigtu gaduh. Eits, gaduhnya bukan oleh suara suara tapi bau bau masakan khas dan masakan lainnya. Setelah samapi saya mandi dan kemudian keluar lagi, mencari makan, karena perut sudah terasa sangat ksong. Seingt saya itu sudah menjelang magrib. Jadi setelah magrib saya memutskan beli roket chiken, dan memang rencananya malahan ingin beli martabak, tpi dipikir pikir itu gk ada notanya, wkwkw, menyebalkan sih, tpi ya begitulah Nah saya beli 2 roket chiken dada + nasi, tpi gk pakai minum, kemudian juga saya beki chiken swing atau chikeen strip saya lupa namanya. Nah makanan terakihr ini buat saya nostalgia banget sama yang dulu pernah ajakin makan di RC SUngai Ulin. Malam tiba, dan Ka Bayu baru datang jam 20.45. Kami mengobrol dan berbagi pengalaman sedikit tentang perjalan ke manila serta oleh oleh nya... Horeee, ternyata dikasih ka Bayu, Koin 1 peso dan 5 peso. Ya kira kira itu 1800 rupian. hehehe, kecil aja ===Sabtu, 31 Mei 2025=== Hujan kemarin masih terus berlanjut, dan pagi pagi ternyata sangat gerimis, wkwkw sangat gelap maksdnya. Jadi jam 9 pagi baru lah kami keluar dari kamar, itu juga sembari menunggu Mas Fadil dna temannya dari perahu kata Batola.Sekitar jam 10 barulah berangkat.Oh ya saya lupa menceritakna kalau dipenginapan ada diaksih makan naskun lo, jam 8 pagi itu sduah ada naskunnya, lumayan enak, tpi mas hanya makan ayam sisa malam kemarin, wkwkw, karena masih kenyang gitu ha5cvg7gletnl8t73x7meap7hmd3dn9 107011 107010 2025-06-03T02:59:21Z Roniyronron 38197 /* Sabtu, 31 Mei 2025 */ 107011 wikitext text/x-wiki '''''Bak Pasir Roni di WikiBooks Indonesia''''' ==Pengantar Perjalanan WikiBalalah 2.0== Proyek kali ini berusaha untuk memperbanyak konten dengan topik Dayak. Selengkapnya seputar proposal bisa dilihat disini ya https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/Rapid_Fund/WikiBalalah_II_(ID:_22945509) ==Chapter Marabahan== Perjalanan di chapter kali ini dimulai tanggal 30 Mei 2025. Pukul 14.30 Wita berangkat dari Cempaka, Banjarbaru. Awal mendung sudah nampak dari ufuk timur sana, namun semngat untuk melakukan perjalanan masih tetap berkobar. Pukul 15.30 perjalanan sudah mencapai Banjarmasin, tepatnya di daerah Alalak. Sebelumnya hujan sudah mulai turun sejak daerah sekitar kertak Hanyar dan Perpuspalnam, tetapi perjalanan terus dilanjutkan. Mendekati Jembatan Alalak, saya memutuskan untuk berhenti sejenak, memberi kabar pada orang rumah. Masih ada setengah jalan lagi yang harus di tempuh sebelum akhirnya mencapai marabahan. Hujan mulai mereda, sesaat sebelum memasuki daerah Rantau Badauh. Seingat saya itu daerah Mandastana namanya. "Banyak genangan air dan saya pikir kalau malam ini hujan, pulannya nanti bakal banjir nih" saya pikir itu sepanjang perjalanan. Sembari menikmati bau air gambut, juga sejuknya udara selepas Hujan, atau yaa, masih gerimis tepatnya. Tak terasa pukul 17.15 saya sudah mencapai jembatan bahalap. Menggigil badan karena dinginnya udara, ditambah begitu tingginya jembatan ini. Sesaat kemudian saya akhirnya mencapai Penginapan Arira. Berlokasi di dekat pasar marabahan, membuat suasana penginapan ini beigtu gaduh. Eits, gaduhnya bukan oleh suara suara tapi bau bau masakan khas dan masakan lainnya. Setelah samapi saya mandi dan kemudian keluar lagi, mencari makan, karena perut sudah terasa sangat ksong. Seingt saya itu sudah menjelang magrib. Jadi setelah magrib saya memutskan beli roket chiken, dan memang rencananya malahan ingin beli martabak, tpi dipikir pikir itu gk ada notanya, wkwkw, menyebalkan sih, tpi ya begitulah Nah saya beli 2 roket chiken dada + nasi, tpi gk pakai minum, kemudian juga saya beki chiken swing atau chikeen strip saya lupa namanya. Nah makanan terakihr ini buat saya nostalgia banget sama yang dulu pernah ajakin makan di RC SUngai Ulin. Malam tiba, dan Ka Bayu baru datang jam 20.45. Kami mengobrol dan berbagi pengalaman sedikit tentang perjalan ke manila serta oleh oleh nya... Horeee, ternyata dikasih ka Bayu, Koin 1 peso dan 5 peso. Ya kira kira itu 1800 rupian. hehehe, kecil aja ===Sabtu, 31 Mei 2025=== Hujan kemarin masih terus berlanjut, dan pagi pagi ternyata sangat gerimis, wkwkw sangat gelap maksdnya. Jadi jam 9 pagi baru lah kami keluar dari kamar, itu juga sembari menunggu Mas Fadil dna temannya dari perahu kata Batola.Sekitar jam 10 barulah berangkat.Oh ya saya lupa menceritakna kalau dipenginapan ada diaksih makan naskun lo, jam 8 pagi itu sduah ada naskunnya, lumayan enak, tpi mas hanya makan ayam sisa malam kemarin, wkwkw, karena masih kenyang gitu KOpdar di Cafe ===Minggu, 1 Juni 2025=== Kisah ke festival dan Balalah ===Senin, 2 Juni 2025=== Kisah sendiri di perpustakaan ltcpd896ckjxmyclisqhew1ze0hvwxz 107012 107011 2025-06-03T03:46:59Z Roniyronron 38197 107012 wikitext text/x-wiki '''''Bak Pasir Roni di WikiBooks Indonesia''''' ==Pengantar Perjalanan WikiBalalah 2.0== Proyek kali ini berusaha untuk memperbanyak konten dengan topik Dayak. Selengkapnya seputar proposal bisa dilihat disini ya https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/Rapid_Fund/WikiBalalah_II_(ID:_22945509) ==Chapter Marabahan== Perjalanan di chapter kali ini dimulai tanggal 30 Mei 2025. Pukul 14.30 Wita berangkat dari Cempaka, Banjarbaru. Awal mendung sudah nampak dari ufuk timur sana, namun semngat untuk melakukan perjalanan masih tetap berkobar. Pukul 15.30 perjalanan sudah mencapai Banjarmasin, tepatnya di daerah Alalak. Sebelumnya hujan sudah mulai turun sejak daerah sekitar kertak Hanyar dan Perpuspalnam, tetapi perjalanan terus dilanjutkan. Mendekati Jembatan Alalak, saya memutuskan untuk berhenti sejenak, memberi kabar pada orang rumah. Masih ada setengah jalan lagi yang harus di tempuh sebelum akhirnya mencapai marabahan. Hujan mulai mereda, sesaat sebelum memasuki daerah Rantau Badauh. Seingat saya itu daerah Mandastana namanya. "Banyak genangan air dan saya pikir kalau malam ini hujan, pulannya nanti bakal banjir nih" saya pikir itu sepanjang perjalanan. Sembari menikmati bau air gambut, juga sejuknya udara selepas Hujan, atau yaa, masih gerimis tepatnya. Tak terasa pukul 17.15 saya sudah mencapai jembatan bahalap. Menggigil badan karena dinginnya udara, ditambah begitu tingginya jembatan ini. Sesaat kemudian saya akhirnya mencapai Penginapan Arira. Berlokasi di dekat pasar marabahan, membuat suasana penginapan ini beigtu gaduh. Eits, gaduhnya bukan oleh suara suara tapi bau bau masakan khas dan masakan lainnya. Setelah samapi saya mandi dan kemudian keluar lagi, mencari makan, karena perut sudah terasa sangat ksong. Seingt saya itu sudah menjelang magrib. Jadi setelah magrib saya memutskan beli roket chiken, dan memang rencananya malahan ingin beli martabak, tpi dipikir pikir itu gk ada notanya, wkwkw, menyebalkan sih, tpi ya begitulah Nah saya beli 2 roket chiken dada + nasi, tpi gk pakai minum, kemudian juga saya beki chiken swing atau chikeen strip saya lupa namanya. Nah makanan terakihr ini buat saya nostalgia banget sama yang dulu pernah ajakin makan di RC SUngai Ulin. Malam tiba, dan Ka Bayu baru datang jam 20.45. Kami mengobrol dan berbagi pengalaman sedikit tentang perjalan ke manila serta oleh oleh nya... Horeee, ternyata dikasih ka Bayu, Koin 1 peso dan 5 peso. Ya kira kira itu 1800 rupian. hehehe, kecil aja ===Sabtu, 31 Mei 2025=== Hujan kemarin masih terus berlanjut, dan pagi pagi ternyata sangat gerimis, wkwkw sangat gelap maksdnya. Jadi jam 9 pagi baru lah kami keluar dari kamar, itu juga sembari menunggu Mas Fadil dna temannya dari perahu kata Batola.Sekitar jam 10 barulah berangkat.Oh ya saya lupa menceritakna kalau dipenginapan ada diaksih makan naskun lo, jam 8 pagi itu sduah ada naskunnya, lumayan enak, tpi mas hanya makan ayam sisa malam kemarin, wkwkw, karena masih kenyang gitu KOpdar di Cafe ===Minggu, 1 Juni 2025=== Kisah ke festival dan Balalah ===Senin, 2 Juni 2025=== Kisah sendiri di perpustakaan Jadi ceritanya, senin itu bangun pagi. nunggu makan , dan dapatnya soto atau sop gitu kemudian kami ngobrol dikit, mas sama bang didi. lalu dilanjutkan dengan jam 9 itu bang didi keluar dan pulang. mas mash bertahan dan posisinya itu mash mendung, setelah sekitr 9,30 an mas ke perpustakaan, disitu mas sudha packing, lalu mas cari cari buku ternyata bukunya yang ada cuman 4, yakni 2 kamus dayak, 1 kamus banjarm dan 1 lagi buku bdaya banjar. 81rp4vnoaoa3uypf1dlxvodve1krnb4 107013 107012 2025-06-03T03:51:07Z Roniyronron 38197 /* Senin, 2 Juni 2025 */ 107013 wikitext text/x-wiki '''''Bak Pasir Roni di WikiBooks Indonesia''''' ==Pengantar Perjalanan WikiBalalah 2.0== Proyek kali ini berusaha untuk memperbanyak konten dengan topik Dayak. Selengkapnya seputar proposal bisa dilihat disini ya https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/Rapid_Fund/WikiBalalah_II_(ID:_22945509) ==Chapter Marabahan== Perjalanan di chapter kali ini dimulai tanggal 30 Mei 2025. Pukul 14.30 Wita berangkat dari Cempaka, Banjarbaru. Awal mendung sudah nampak dari ufuk timur sana, namun semngat untuk melakukan perjalanan masih tetap berkobar. Pukul 15.30 perjalanan sudah mencapai Banjarmasin, tepatnya di daerah Alalak. Sebelumnya hujan sudah mulai turun sejak daerah sekitar kertak Hanyar dan Perpuspalnam, tetapi perjalanan terus dilanjutkan. Mendekati Jembatan Alalak, saya memutuskan untuk berhenti sejenak, memberi kabar pada orang rumah. Masih ada setengah jalan lagi yang harus di tempuh sebelum akhirnya mencapai marabahan. Hujan mulai mereda, sesaat sebelum memasuki daerah Rantau Badauh. Seingat saya itu daerah Mandastana namanya. "Banyak genangan air dan saya pikir kalau malam ini hujan, pulannya nanti bakal banjir nih" saya pikir itu sepanjang perjalanan. Sembari menikmati bau air gambut, juga sejuknya udara selepas Hujan, atau yaa, masih gerimis tepatnya. Tak terasa pukul 17.15 saya sudah mencapai jembatan bahalap. Menggigil badan karena dinginnya udara, ditambah begitu tingginya jembatan ini. Sesaat kemudian saya akhirnya mencapai Penginapan Arira. Berlokasi di dekat pasar marabahan, membuat suasana penginapan ini beigtu gaduh. Eits, gaduhnya bukan oleh suara suara tapi bau bau masakan khas dan masakan lainnya. Setelah samapi saya mandi dan kemudian keluar lagi, mencari makan, karena perut sudah terasa sangat ksong. Seingt saya itu sudah menjelang magrib. Jadi setelah magrib saya memutskan beli roket chiken, dan memang rencananya malahan ingin beli martabak, tpi dipikir pikir itu gk ada notanya, wkwkw, menyebalkan sih, tpi ya begitulah Nah saya beli 2 roket chiken dada + nasi, tpi gk pakai minum, kemudian juga saya beki chiken swing atau chikeen strip saya lupa namanya. Nah makanan terakihr ini buat saya nostalgia banget sama yang dulu pernah ajakin makan di RC SUngai Ulin. Malam tiba, dan Ka Bayu baru datang jam 20.45. Kami mengobrol dan berbagi pengalaman sedikit tentang perjalan ke manila serta oleh oleh nya... Horeee, ternyata dikasih ka Bayu, Koin 1 peso dan 5 peso. Ya kira kira itu 1800 rupian. hehehe, kecil aja ===Sabtu, 31 Mei 2025=== Hujan kemarin masih terus berlanjut, dan pagi pagi ternyata sangat gerimis, wkwkw sangat gelap maksdnya. Jadi jam 9 pagi baru lah kami keluar dari kamar, itu juga sembari menunggu Mas Fadil dna temannya dari perahu kata Batola.Sekitar jam 10 barulah berangkat.Oh ya saya lupa menceritakna kalau dipenginapan ada diaksih makan naskun lo, jam 8 pagi itu sduah ada naskunnya, lumayan enak, tpi mas hanya makan ayam sisa malam kemarin, wkwkw, karena masih kenyang gitu KOpdar di Cafe ===Minggu, 1 Juni 2025=== Kisah ke festival dan Balalah ===Senin, 2 Juni 2025=== Kisah sendiri di perpustakaan Jadi ceritanya, senin itu bangun pagi. nunggu makan , dan dapatnya soto atau sop gitu kemudian kami ngobrol dikit, mas sama bang didi. lalu dilanjutkan dengan jam 9 itu bang didi keluar dan pulang. mas mash bertahan dan posisinya itu mash mendung, setelah sekitr 9,30 an mas ke perpustakaan, disitu mas sudha packing, lalu mas cari cari buku ternyata bukunya yang ada cuman 4, yakni 2 kamus dayak, 1 kamus banjarm dan 1 lagi buku bdaya banjar. setelah mas agak lelah, krna skait gigi juga, ternyata hari diluar itu hujan, gak sadar, termenung lah bberapa saat, tapi krena mas mau pulang jam 11 jadi mas terobos ae, be jas hujan sih, wkwkw nah kemudian samapi penginapan mas lagsung checkout aja karena mas sdh bebers kan sbelmnya, mas diistu posisi pakai jas hujan full banar, 11.15 mas sampai di pom bensin, isi dulu 20K sebelum naik ke jembatan, wkwkw terus terus itu juga hujan makin deras loa.. jadi sepanjang perjalana ke banjarmasin itu hujan teudh hujan teduh, gitu aja, tpi mas santai aja, akrena pakaian mas kengkap ditambah ada jaket icha yang menghangatkan, wkwkw terus agak tengah hari smpai dah di BJM kan, itu mas tersesat, sekalian ae berhenti dan mentol dan ngabarin icha..setlahnya lanjut sampai rumah kemudian mas rehat, sambil nunggu nunggu kabar!!!!!!! o4r64u7zmyn0kqmra6ezb9odtoc2ltx 107014 107013 2025-06-03T03:59:06Z Roniyronron 38197 /* Minggu, 1 Juni 2025 */ 107014 wikitext text/x-wiki '''''Bak Pasir Roni di WikiBooks Indonesia''''' ==Pengantar Perjalanan WikiBalalah 2.0== Proyek kali ini berusaha untuk memperbanyak konten dengan topik Dayak. Selengkapnya seputar proposal bisa dilihat disini ya https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/Rapid_Fund/WikiBalalah_II_(ID:_22945509) ==Chapter Marabahan== Perjalanan di chapter kali ini dimulai tanggal 30 Mei 2025. Pukul 14.30 Wita berangkat dari Cempaka, Banjarbaru. Awal mendung sudah nampak dari ufuk timur sana, namun semngat untuk melakukan perjalanan masih tetap berkobar. Pukul 15.30 perjalanan sudah mencapai Banjarmasin, tepatnya di daerah Alalak. Sebelumnya hujan sudah mulai turun sejak daerah sekitar kertak Hanyar dan Perpuspalnam, tetapi perjalanan terus dilanjutkan. Mendekati Jembatan Alalak, saya memutuskan untuk berhenti sejenak, memberi kabar pada orang rumah. Masih ada setengah jalan lagi yang harus di tempuh sebelum akhirnya mencapai marabahan. Hujan mulai mereda, sesaat sebelum memasuki daerah Rantau Badauh. Seingat saya itu daerah Mandastana namanya. "Banyak genangan air dan saya pikir kalau malam ini hujan, pulannya nanti bakal banjir nih" saya pikir itu sepanjang perjalanan. Sembari menikmati bau air gambut, juga sejuknya udara selepas Hujan, atau yaa, masih gerimis tepatnya. Tak terasa pukul 17.15 saya sudah mencapai jembatan bahalap. Menggigil badan karena dinginnya udara, ditambah begitu tingginya jembatan ini. Sesaat kemudian saya akhirnya mencapai Penginapan Arira. Berlokasi di dekat pasar marabahan, membuat suasana penginapan ini beigtu gaduh. Eits, gaduhnya bukan oleh suara suara tapi bau bau masakan khas dan masakan lainnya. Setelah samapi saya mandi dan kemudian keluar lagi, mencari makan, karena perut sudah terasa sangat ksong. Seingt saya itu sudah menjelang magrib. Jadi setelah magrib saya memutskan beli roket chiken, dan memang rencananya malahan ingin beli martabak, tpi dipikir pikir itu gk ada notanya, wkwkw, menyebalkan sih, tpi ya begitulah Nah saya beli 2 roket chiken dada + nasi, tpi gk pakai minum, kemudian juga saya beki chiken swing atau chikeen strip saya lupa namanya. Nah makanan terakihr ini buat saya nostalgia banget sama yang dulu pernah ajakin makan di RC SUngai Ulin. Malam tiba, dan Ka Bayu baru datang jam 20.45. Kami mengobrol dan berbagi pengalaman sedikit tentang perjalan ke manila serta oleh oleh nya... Horeee, ternyata dikasih ka Bayu, Koin 1 peso dan 5 peso. Ya kira kira itu 1800 rupian. hehehe, kecil aja ===Sabtu, 31 Mei 2025=== Hujan kemarin masih terus berlanjut, dan pagi pagi ternyata sangat gerimis, wkwkw sangat gelap maksdnya. Jadi jam 9 pagi baru lah kami keluar dari kamar, itu juga sembari menunggu Mas Fadil dna temannya dari perahu kata Batola.Sekitar jam 10 barulah berangkat.Oh ya saya lupa menceritakna kalau dipenginapan ada diaksih makan naskun lo, jam 8 pagi itu sduah ada naskunnya, lumayan enak, tpi mas hanya makan ayam sisa malam kemarin, wkwkw, karena masih kenyang gitu KOpdar di Cafe ===Minggu, 1 Juni 2025=== Kisah ke festival dan Balalah Jam 09 itu mulai festivala, kami datang tepat waktu, yakn mas, ka bayu, ka martini dan bang didi. nah ka bayu ini posisinya sudah mau pulang, jadi sekedar berhadir disana, memoto sebntr lalu pulang, adapaun ka amrtini itu pulang sekitar jam 11,30, pas sdh ada masakan yang masak. hari minggu ini ceritanya ada keg lomba masak, haruan kaluk acan basarai namanya. nah disitu yang menjadi juri itu agus sasirangan, ehehhee mas saja kd kenal jua, ternyata itu toh pemenang RU 1 master chef itu nah lama bangte nungguin itu, jaid mas 2 kali mentol heh, nyari tempt duduk juga, snediri aja itu, ka didi sama ka maritni kujuk kujuk ae, melihati ibu ibu masak, wwkwkwkwk nah terus kan maskaan selesai, pas sdh selesia itu mas dan ka didi pulang ae, adpaun ka martini itu balik ke pleihari. sampai sekitr jam 2.15 iru mas ke lokasi tadi lgi, buat acra festival purun, baju hias dari purun gitu. ternyatya mulainyta jam 3 an loh,, dan kesalnya, itu juga bepindah temptnya, mas kita di dalam geudng kalinya malah ke luar gedung, dan pas di luar itu posisinya kursinya sdh terisi banar, jadilah kami berdirian. eh tau tau pas sdh mulai, orng orng pada bedirian juga, krn ka melihat gitu, panggungnya te ke beawah gitu.. heran jua sama pantiia nih, wal hasil kami putuskan kembali ke kamar aja, sekitr jam 4 an itu nah rencana mas mau magrib sunset an gitu loh, ternyata itu mendung dan gerimis, jadilah mas semptin beli RC aja, dan icha ingt kan? kita chatan aja itum gk jadi suset ===Senin, 2 Juni 2025=== Kisah sendiri di perpustakaan Jadi ceritanya, senin itu bangun pagi. nunggu makan , dan dapatnya soto atau sop gitu kemudian kami ngobrol dikit, mas sama bang didi. lalu dilanjutkan dengan jam 9 itu bang didi keluar dan pulang. mas mash bertahan dan posisinya itu mash mendung, setelah sekitr 9,30 an mas ke perpustakaan, disitu mas sudha packing, lalu mas cari cari buku ternyata bukunya yang ada cuman 4, yakni 2 kamus dayak, 1 kamus banjarm dan 1 lagi buku bdaya banjar. setelah mas agak lelah, krna skait gigi juga, ternyata hari diluar itu hujan, gak sadar, termenung lah bberapa saat, tapi krena mas mau pulang jam 11 jadi mas terobos ae, be jas hujan sih, wkwkw nah kemudian samapi penginapan mas lagsung checkout aja karena mas sdh bebers kan sbelmnya, mas diistu posisi pakai jas hujan full banar, 11.15 mas sampai di pom bensin, isi dulu 20K sebelum naik ke jembatan, wkwkw terus terus itu juga hujan makin deras loa.. jadi sepanjang perjalana ke banjarmasin itu hujan teudh hujan teduh, gitu aja, tpi mas santai aja, akrena pakaian mas kengkap ditambah ada jaket icha yang menghangatkan, wkwkw terus agak tengah hari smpai dah di BJM kan, itu mas tersesat, sekalian ae berhenti dan mentol dan ngabarin icha..setlahnya lanjut sampai rumah kemudian mas rehat, sambil nunggu nunggu kabar!!!!!!! ivpvb7aqubzvqpmd10f6b70yb3r3mzw 107015 107014 2025-06-03T04:08:19Z Roniyronron 38197 /* Sabtu, 31 Mei 2025 */ 107015 wikitext text/x-wiki '''''Bak Pasir Roni di WikiBooks Indonesia''''' ==Pengantar Perjalanan WikiBalalah 2.0== Proyek kali ini berusaha untuk memperbanyak konten dengan topik Dayak. Selengkapnya seputar proposal bisa dilihat disini ya https://meta.wikimedia.org/wiki/Grants:Programs/Wikimedia_Community_Fund/Rapid_Fund/WikiBalalah_II_(ID:_22945509) ==Chapter Marabahan== Perjalanan di chapter kali ini dimulai tanggal 30 Mei 2025. Pukul 14.30 Wita berangkat dari Cempaka, Banjarbaru. Awal mendung sudah nampak dari ufuk timur sana, namun semngat untuk melakukan perjalanan masih tetap berkobar. Pukul 15.30 perjalanan sudah mencapai Banjarmasin, tepatnya di daerah Alalak. Sebelumnya hujan sudah mulai turun sejak daerah sekitar kertak Hanyar dan Perpuspalnam, tetapi perjalanan terus dilanjutkan. Mendekati Jembatan Alalak, saya memutuskan untuk berhenti sejenak, memberi kabar pada orang rumah. Masih ada setengah jalan lagi yang harus di tempuh sebelum akhirnya mencapai marabahan. Hujan mulai mereda, sesaat sebelum memasuki daerah Rantau Badauh. Seingat saya itu daerah Mandastana namanya. "Banyak genangan air dan saya pikir kalau malam ini hujan, pulannya nanti bakal banjir nih" saya pikir itu sepanjang perjalanan. Sembari menikmati bau air gambut, juga sejuknya udara selepas Hujan, atau yaa, masih gerimis tepatnya. Tak terasa pukul 17.15 saya sudah mencapai jembatan bahalap. Menggigil badan karena dinginnya udara, ditambah begitu tingginya jembatan ini. Sesaat kemudian saya akhirnya mencapai Penginapan Arira. Berlokasi di dekat pasar marabahan, membuat suasana penginapan ini beigtu gaduh. Eits, gaduhnya bukan oleh suara suara tapi bau bau masakan khas dan masakan lainnya. Setelah samapi saya mandi dan kemudian keluar lagi, mencari makan, karena perut sudah terasa sangat ksong. Seingt saya itu sudah menjelang magrib. Jadi setelah magrib saya memutskan beli roket chiken, dan memang rencananya malahan ingin beli martabak, tpi dipikir pikir itu gk ada notanya, wkwkw, menyebalkan sih, tpi ya begitulah Nah saya beli 2 roket chiken dada + nasi, tpi gk pakai minum, kemudian juga saya beki chiken swing atau chikeen strip saya lupa namanya. Nah makanan terakihr ini buat saya nostalgia banget sama yang dulu pernah ajakin makan di RC SUngai Ulin. Malam tiba, dan Ka Bayu baru datang jam 20.45. Kami mengobrol dan berbagi pengalaman sedikit tentang perjalan ke manila serta oleh oleh nya... Horeee, ternyata dikasih ka Bayu, Koin 1 peso dan 5 peso. Ya kira kira itu 1800 rupian. hehehe, kecil aja ===Sabtu, 31 Mei 2025=== Hujan kemarin masih terus berlanjut, dan pagi pagi ternyata sangat gerimis, wkwkw sangat gelap maksdnya. Jadi jam 9 pagi baru lah kami keluar dari kamar, itu juga sembari menunggu Mas Fadil dna temannya dari perahu kata Batola.Sekitar jam 10 barulah berangkat.Oh ya saya lupa menceritakna kalau dipenginapan ada diaksih makan naskun lo, jam 8 pagi itu sduah ada naskunnya, lumayan enak, tpi mas hanya makan ayam sisa malam kemarin, wkwkw, karena masih kenyang gitu lokasi pertama yang kami tuju itu monumen alri, di marabahan, yang itu dekat dengan sungai baritonya, dipinggir banar, malah katanya dulu itu ada dermaga perahu kecil tapi sdh k=jabuk banar hhehehehe... nah lokasi pertama ini menyeberang dari jembatan bahalap tadi, wal hasil kami menyebrang balik lagi dan kemudian meneruskannnya ke kampung warga bali, melihat pura gitu, disitu banyak banget anjingnya heh, dan juga banyak yang hindu gitu... menarik sih, bisa melihat sangt dekat, pura dan berbagai ukirannya, tpi ya rasa rasanya merinding juga terus kami pulang lagi ke penginapan, tpi menuju pulakng itu melewati dari masjid hijau gitu, masjid anwar kah namanya, gitu deh, kenmudian kami singgah dulu di tempat makan, emmmm bukan singgah sih, tpi nyebrang penginapan, krena rumah makannya di seberang penginapan aja, ehehehe sekitr jam 11 an tu ka martini datang. lalu skeitr jam 2 an kami bertiga kumpul ke DIANG CAFE, nah kali ini agendnaya Kopdar, diistu bang didi datang juga, ke cafenya dulu blm ke penginapana, terus bang fasisal juga datang, bang faisal ini orng kalteng skrng, kerja jadi guru di kapuas gitu, tapi aslinya orng bjm jua nah terus kan kami nunggu 2 orng yang jadi teman kami, bang fadhil dan mas kawannya itu tadi pagi, aoakah join lagi kopdar siang gitu.ternyata ssampai ashar gitu, kdd muncul jua, habis sdh makanan mas disana heh sekalinya pas kami telp, salah cafe sidin masuki, makanya jdinya kd tetamu jadi jam 16.30 an itu baru deh kumpul kumpul antara perahu kata batola dengan komunitas wikimedia banjarmasin. Sampai magrib kami bakisahan, dan menyunting lema (kata kata gitu) dan artikel tentng dayak gitu... ===Minggu, 1 Juni 2025=== Kisah ke festival dan Balalah Jam 09 itu mulai festivala, kami datang tepat waktu, yakn mas, ka bayu, ka martini dan bang didi. nah ka bayu ini posisinya sudah mau pulang, jadi sekedar berhadir disana, memoto sebntr lalu pulang, adapaun ka amrtini itu pulang sekitar jam 11,30, pas sdh ada masakan yang masak. hari minggu ini ceritanya ada keg lomba masak, haruan kaluk acan basarai namanya. nah disitu yang menjadi juri itu agus sasirangan, ehehhee mas saja kd kenal jua, ternyata itu toh pemenang RU 1 master chef itu nah lama bangte nungguin itu, jaid mas 2 kali mentol heh, nyari tempt duduk juga, snediri aja itu, ka didi sama ka maritni kujuk kujuk ae, melihati ibu ibu masak, wwkwkwkwk nah terus kan maskaan selesai, pas sdh selesia itu mas dan ka didi pulang ae, adpaun ka martini itu balik ke pleihari. sampai sekitr jam 2.15 iru mas ke lokasi tadi lgi, buat acra festival purun, baju hias dari purun gitu. ternyatya mulainyta jam 3 an loh,, dan kesalnya, itu juga bepindah temptnya, mas kita di dalam geudng kalinya malah ke luar gedung, dan pas di luar itu posisinya kursinya sdh terisi banar, jadilah kami berdirian. eh tau tau pas sdh mulai, orng orng pada bedirian juga, krn ka melihat gitu, panggungnya te ke beawah gitu.. heran jua sama pantiia nih, wal hasil kami putuskan kembali ke kamar aja, sekitr jam 4 an itu nah rencana mas mau magrib sunset an gitu loh, ternyata itu mendung dan gerimis, jadilah mas semptin beli RC aja, dan icha ingt kan? kita chatan aja itum gk jadi suset ===Senin, 2 Juni 2025=== Kisah sendiri di perpustakaan Jadi ceritanya, senin itu bangun pagi. nunggu makan , dan dapatnya soto atau sop gitu kemudian kami ngobrol dikit, mas sama bang didi. lalu dilanjutkan dengan jam 9 itu bang didi keluar dan pulang. mas mash bertahan dan posisinya itu mash mendung, setelah sekitr 9,30 an mas ke perpustakaan, disitu mas sudha packing, lalu mas cari cari buku ternyata bukunya yang ada cuman 4, yakni 2 kamus dayak, 1 kamus banjarm dan 1 lagi buku bdaya banjar. setelah mas agak lelah, krna skait gigi juga, ternyata hari diluar itu hujan, gak sadar, termenung lah bberapa saat, tapi krena mas mau pulang jam 11 jadi mas terobos ae, be jas hujan sih, wkwkw nah kemudian samapi penginapan mas lagsung checkout aja karena mas sdh bebers kan sbelmnya, mas diistu posisi pakai jas hujan full banar, 11.15 mas sampai di pom bensin, isi dulu 20K sebelum naik ke jembatan, wkwkw terus terus itu juga hujan makin deras loa.. jadi sepanjang perjalana ke banjarmasin itu hujan teudh hujan teduh, gitu aja, tpi mas santai aja, akrena pakaian mas kengkap ditambah ada jaket icha yang menghangatkan, wkwkw terus agak tengah hari smpai dah di BJM kan, itu mas tersesat, sekalian ae berhenti dan mentol dan ngabarin icha..setlahnya lanjut sampai rumah kemudian mas rehat, sambil nunggu nunggu kabar!!!!!!! tqn9ykswpr6qlkwvm3o7n9783lo10ju 0 25687 107017 2025-06-04T06:51:51Z RaymondSutanto 6308 RaymondSutanto memindahkan halaman [[Dendeng balado]] ke [[Resep:Dendeng balado]]: pindah ruang nama 107017 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Resep:Dendeng balado]] ar9b8ck117jsqswb4tz356klp6bb9y8