Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.45.0-wmf.6 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul 0 23135 107650 107031 2025-06-22T14:20:43Z Akuindo 8654 107650 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan |3x-1| = p } \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi p = 8 memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil x^2 bernilai positif maka x^2 dapst diganti |x|^2 } \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1|) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil |x| dalam harga multak selalu positif jadi |x| = 1 memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x = 7 &\text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] s2eso04cizpvqkmu1i8m79sf096w2dt 107651 107650 2025-06-22T14:23:02Z Akuindo 8654 107651 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan |3x-1| = p } \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi p = 8 memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil x^2 bernilai positif maka x^2 dapat diganti |x|^2 } \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil |x| dalam harga multak selalu positif jadi |x| = 1 memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x = 7 &\text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 2zuwe8phr45iukyzvtv2iwzcqio0wqu 107652 107651 2025-06-22T14:24:29Z Akuindo 8654 107652 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi p = 8 memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil x^2 bernilai positif maka x^2 dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil |x| dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x = 7 &\text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] rvslhdum7ucddslxn22zquv9jktafhw 107653 107652 2025-06-22T14:26:32Z Akuindo 8654 107653 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi p = 8 memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil x^2 bernilai positif maka x^2 dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x = 7 &\text{ atau } x = 8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] bdob00921dm8158sdg0wnsfn43utmno 107654 107653 2025-06-22T14:29:03Z Akuindo 8654 107654 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil x^2 bernilai positif maka x^2 dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 719ir3jrobc17gp52sycqapmlz3av94 107655 107654 2025-06-22T14:29:46Z Akuindo 8654 107655 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2 = \frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5) \cdot (x+4) &=0 \\ x-5 = 0 &\text{ atau } x+4 = 0 \\ x_3 = 5 & x_4 = -4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] h6zr03bsmv8n6b3nbvxtcthl5lz737w 107656 107655 2025-06-22T15:37:43Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107656 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 5 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ \text{anggapkan } |x-1| \text{ menjadi x-1 atau -(x-1) } \\ \text{untuk x-1 } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(x-1)| &= 2 \\ |3x-4x+1| &= 2 \\ |-x+1| &= 2 \\ (-x-1)^2 &= 2^2 \\ (-x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (-x-1+2)(-x-1-2) &= 0 \\ x_1=1 \text{ atau } x_2=-3 \\ \text{untuk -(x-1) } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(-(x-1))| &= 2 \\ |3x+4x-1| &= 2 \\ |7x-1| &= 2 \\ (7x-1)^2 &= 2^2 \\ (7x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (7x-1+2)(7x-1-2) &= 0 \\ x_3=-\frac{1}{7} \text{ atau } x_2=\frac{3}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] rt6l74k922a1fvpbuesf124uau36fck 107657 107656 2025-06-22T15:38:11Z Akuindo 8654 107657 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20) \cdot (x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20) \cdot (x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) jika x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ \text{anggapkan } |x-1| \text{ menjadi x-1 atau -(x-1) } \\ \text{untuk x-1 } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(x-1)| &= 2 \\ |3x-4x+1| &= 2 \\ |-x+1| &= 2 \\ (-x-1)^2 &= 2^2 \\ (-x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (-x-1+2)(-x-1-2) &= 0 \\ x_1=1 \text{ atau } x_2=-3 \\ \text{untuk -(x-1) } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(-(x-1))| &= 2 \\ |3x+4x-1| &= 2 \\ |7x-1| &= 2 \\ (7x-1)^2 &= 2^2 \\ (7x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (7x-1+2)(7x-1-2) &= 0 \\ x_3=-\frac{1}{7} \text{ atau } x_2=\frac{3}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] s2y7mw22s5m8xek8wwp1sy6hf6bo1s2 107658 107657 2025-06-22T15:39:23Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107658 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 jika x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x jika 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) jika 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ \text{anggapkan } |x-1| \text{ menjadi x-1 atau -(x-1) } \\ \text{untuk x-1 } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(x-1)| &= 2 \\ |3x-4x+1| &= 2 \\ |-x+1| &= 2 \\ (-x-1)^2 &= 2^2 \\ (-x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (-x-1+2)(-x-1-2) &= 0 \\ x_1=1 \text{ atau } x_2=-3 \\ \text{untuk -(x-1) } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(-(x-1))| &= 2 \\ |3x+4x-1| &= 2 \\ |7x-1| &= 2 \\ (7x-1)^2 &= 2^2 \\ (7x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (7x-1+2)(7x-1-2) &= 0 \\ x_3=-\frac{1}{7} \text{ atau } x_2=\frac{3}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8jyqcr7q3j68cm7el2cr2qz4nsysgy2 107659 107658 2025-06-22T15:39:59Z Akuindo 8654 107659 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ \text{anggapkan } |x-1| \text{ menjadi x-1 atau -(x-1) } \\ \text{untuk x-1 } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(x-1)| &= 2 \\ |3x-4x+1| &= 2 \\ |-x+1| &= 2 \\ (-x-1)^2 &= 2^2 \\ (-x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (-x-1+2)(-x-1-2) &= 0 \\ x_1=1 \text{ atau } x_2=-3 \\ \text{untuk -(x-1) } \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4(-(x-1))| &= 2 \\ |3x+4x-1| &= 2 \\ |7x-1| &= 2 \\ (7x-1)^2 &= 2^2 \\ (7x-1)^2-2^2 &= 0 \\ (7x-1+2)(7x-1-2) &= 0 \\ x_3=-\frac{1}{7} \text{ atau } x_2=\frac{3}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] diq7p2m54og647d0b9bbib29p3o7jvu 107660 107659 2025-06-22T15:58:07Z Akuindo 8654 107660 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk} 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+1+2-3x) &= 0 \\ x=2 \text{ atau } x=\frac{3}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6c9nis152bpe5dybuckql1oqecycmw4 107661 107660 2025-06-22T16:01:21Z Akuindo 8654 107661 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x=2 \text{ atau } x=\frac{6}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6weq3lmrp4tcr8mcp93tiaetsrtpkjt 107662 107661 2025-06-22T16:05:00Z Akuindo 8654 107662 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x=6 \text{ atau } x=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] dqkatt5l6bvz4wt8cfi4ohmuif91544 107663 107662 2025-06-22T16:08:13Z Akuindo 8654 107663 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] s41ogp0cv0dp81ld4sx7mvq157pacq3 107664 107663 2025-06-22T16:41:41Z Akuindo 8654 107664 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} \text{ atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] oocs2n4hhyefk9ucbr7e5jpzhsmlixz 107665 107664 2025-06-22T16:44:03Z Akuindo 8654 107665 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \end{align} \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 3kwrj0sh2mqbm0lehq31n22rta3z473 107666 107665 2025-06-22T16:45:04Z Akuindo 8654 107666 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ndowefc3dmnxzz5swzfx2tk9tcbbh0m 107667 107666 2025-06-22T22:35:44Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107667 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] qpzzcw1bmccj1v6516pyah47e47nxxr 107668 107667 2025-06-22T23:26:24Z Akuindo 8654 107668 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-36 \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{-36 \pm \sqrt{78}}{2} \\ &= -18 \pm \frac{\sqrt{78}}{2} \\ x_3= -18+\frac{\sqrt{78}}{2} &\text{ atau } x_4=-18-\frac{\sqrt{78}}{2} \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6w58rww9qq1eqhxxaor8j5vwui8t55n 107669 107668 2025-06-22T23:28:28Z Akuindo 8654 107669 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{78}}{2} \\ &= 3 \pm \frac{\sqrt{78}}{2} \\ x_3= 3+\frac{\sqrt{78}}{2} &\text{ atau } x_4=3-\frac{\sqrt{78}}{2} \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 535dw4ahax9v13y6ndn1blwoo14po3s 107670 107669 2025-06-23T02:27:26Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107670 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] f0cwzrnvr1u92uf73tz4plpux8avue5 107671 107670 2025-06-23T02:41:39Z Akuindo 8654 107671 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> \text{daerah arsiran untuk no 2 } \\ {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0cxg6zbw9rgat6qe93110uvpezj583z 107674 107671 2025-06-23T04:22:45Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107674 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ |x| &= \frac{4-x^2}{3} \\ x^2 &= (\frac{4-x^2}{3})^2 \\ x^2-(\frac{4-x^2}{3})^2 &= 0 \\ (x-\frac{4-x^2}{3})(x+\frac{4-x^2}{3}) &= 0 \\ \text{untuk } x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x-\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ x+\frac{4-x^2}{3} &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 43g9gil1lvci6xdqr62o0gn8cnajptg 107678 107674 2025-06-23T08:09:19Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107678 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 85e8iaqd7h00wfrfyen0y62mbtm3yhn 107679 107678 2025-06-23T08:34:12Z Akuindo 8654 107679 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * |x-5|²+7|x-4| = 7 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ \text{untuk } |x-5| \text{ sebagai berikut: } \\ x-5 \text{ jika } x-5 &\ge 0 \\ x &\ge 5 \\ -(x-5) \text{ jika } x-5 &< 0 \\ x &< 5 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\gw 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(-x+4) &= 7 \\ (-x+5)^2-x+4-7 &= 0 \\ x^2-10x+25-x+4-7 &= 0 \\ x^2-11x+22 &= 0 \\ x &= \frac{-(-11) \pm \sqrt{121-4(1)(22)}}{2(1)} \\ &= \frac{11 \pm \sqrt{33}}{2} \\ x_1= \frac{11+\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) atau } x_1= \frac{11-\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_3=2 &\text{ (TM) atau } x_4=7 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (x-5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_5=2 &\text{ (TM) atau } x_6=7 \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} daerah arsiran untuk nomor 5 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 5 !! |- | -x+5 || || -x+5 || || x-5 |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |} yang memenuhi adalah HP = {7} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] bgjhfj28ddcs1f3krx7w917wiilkwq9 107680 107679 2025-06-23T08:35:14Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107680 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * |x-5|²+|x-4| = 7 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ \text{untuk } |x-5| \text{ sebagai berikut: } \\ x-5 \text{ jika } x-5 &\ge 0 \\ x &\ge 5 \\ -(x-5) \text{ jika } x-5 &< 0 \\ x &< 5 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\gw 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(-x+4) &= 7 \\ (-x+5)^2-x+4-7 &= 0 \\ x^2-10x+25-x+4-7 &= 0 \\ x^2-11x+22 &= 0 \\ x &= \frac{-(-11) \pm \sqrt{121-4(1)(22)}}{2(1)} \\ &= \frac{11 \pm \sqrt{33}}{2} \\ x_1= \frac{11+\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) atau } x_1= \frac{11-\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_3=2 &\text{ (TM) atau } x_4=7 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (x-5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_5=2 &\text{ (TM) atau } x_6=7 \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} daerah arsiran untuk nomor 5 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 5 !! |- | -x+5 || || -x+5 || || x-5 |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |} yang memenuhi adalah HP = {7} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] l0qvuyjznu7jokwn9cpxbkq1nr7gf6t 107681 107680 2025-06-23T08:40:17Z Akuindo 8654 /* Sistem persamaan */ 107681 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * |x-5|²+|x-4| = 7 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13 + \sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13 - \sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ \text{untuk } |x-5| \text{ sebagai berikut: } \\ x-5 \text{ jika } x-5 &\ge 0 \\ x &\ge 5 \\ -(x-5) \text{ jika } x-5 &< 0 \\ x &< 5 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\gw 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(-x+4) &= 7 \\ (-x+5)^2-x+4-7 &= 0 \\ x^2-10x+25-x+4-7 &= 0 \\ x^2-11x+22 &= 0 \\ x &= \frac{-(-11) \pm \sqrt{121-4(1)(22)}}{2(1)} \\ &= \frac{11 \pm \sqrt{33}}{2} \\ x_1= \frac{11+\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) atau } x_2= \frac{11-\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_3=2 &\text{ (TM) atau } x_4=7 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (x-5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_5=2 &\text{ (TM) atau } x_6=7 \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} daerah arsiran untuk nomor 5 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 5 !! |- | -x+5 || || -x+5 || || x-5 |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |} yang memenuhi adalah HP = {7} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0gdtqkzrva6mu2hsvvpvntxw9b7jk2j 107682 107681 2025-06-23T08:44:33Z Akuindo 8654 107682 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * |x-5|²+|x-4| = 7 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4(1)(20)}}{2(1)} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13+\sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13-\sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 &\text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 &\text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ \text{untuk } |x-5| \text{ sebagai berikut: } \\ x-5 \text{ jika } x-5 &\ge 0 \\ x &\ge 5 \\ -(x-5) \text{ jika } x-5 &< 0 \\ x &< 5 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(-x+4) &= 7 \\ (-x+5)^2-x+4-7 &= 0 \\ x^2-10x+25-x+4-7 &= 0 \\ x^2-11x+22 &= 0 \\ x &= \frac{-(-11) \pm \sqrt{121-4(1)(22)}}{2(1)} \\ &= \frac{11 \pm \sqrt{33}}{2} \\ x_1= \frac{11+\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) atau } x_2= \frac{11-\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_3=2 &\text{ (TM) atau } x_4=7 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (x-5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_5=2 &\text{ (TM) atau } x_6=7 \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 \text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 \text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} daerah arsiran untuk nomor 5 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 5 !! |- | -x+5 || || -x+5 || || x-5 |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |} yang memenuhi adalah HP = {7} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] hy1535qphxu42jjesdvt0fckixxrw3u 107683 107682 2025-06-23T08:47:05Z Akuindo 8654 107683 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * |x-5|²+|x-4| = 7 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4(1)(20)}}{2(1)} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13+\sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13-\sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 &\text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 &\text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ \text{untuk } |x-5| \text{ sebagai berikut: } \\ x-5 \text{ jika } x-5 &\ge 0 \\ x &\ge 5 \\ -(x-5) \text{ jika } x-5 &< 0 \\ x &< 5 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(-x+4) &= 7 \\ (-x+5)^2-x+4-7 &= 0 \\ x^2-10x+25-x+4-7 &= 0 \\ x^2-11x+22 &= 0 \\ x &= \frac{-(-11) \pm \sqrt{121-4(1)(22)}}{2(1)} \\ &= \frac{11 \pm \sqrt{33}}{2} \\ x_1= \frac{11+\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) atau } x_2= \frac{11-\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_3=2 &\text{ (TM) atau } x_4=7 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (x-5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_5=2 &\text{ (TM) atau } x_6=7 \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 &\text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 &\text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} daerah arsiran untuk nomor 5 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 5 !! |- | -x+5 || || -x+5 || || x-5 |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |} yang memenuhi adalah HP = {7} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] kw1omu92esag4o759pgoachc2t5qjbn 107684 107683 2025-06-23T08:48:42Z Akuindo 8654 107684 wikitext text/x-wiki == Sistem persamaan == ; Mutlak rumus: <math>|f(x)| = \begin{cases} f(x), & \mbox{jika } f(x) \ge 0, \\ -f(x), & \mbox{jika } f(x) < 0. \end{cases} </math> *|f(x)|=b maka menjadi f(x)=b dan f(b)=-b *|f(x)|=g(x) maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) *|f(x)|=|g(x)| maka menjadi f(x)=g(x) dan f(b)=-g(x) ; sifat # |a b| = |a| |b| # |a/b| = |a|/|b|, b≠0 # |x| < b -> <nowiki>-b<x<b</nowiki> # |x| ≤ b -> <nowiki>-b≤x≤b</nowiki> # |x| > b -> x<-b atau x>b # |x| ≥ b -> x≤-b atau x≥b # |f(x)| < b -> <nowiki>-b<f(x)<b</nowiki> # |f(x)| ≤ b -> <nowiki>-b≤f(x)≤b</nowiki> # |f(x)| > b -> f(x)<-b atau f(x)>b # |f(x)| ≥ b -> f(x)≤-b atau f(x)≥b # |f(x)| < |g(x)| -> (f(x))² < (g(x))² # |f(x)| > |g(x)| -> (f(x))² > (g(x))² contoh selesaikan persamaan multak sebagai berikut: * |x²+6x| = |7x+20| * 3|x-4|+5|7-x| = 31 * |3x-4|x-1|| = 2 * |3x-1|²-7|3x-1| = 8 * |x-5|²+|x-4| = 7 * x²+3|x| = 4 * x|x-6| = 8 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * |x^2+6x| &= |7x+20| \\ |x^2+6x| &= |7x+20| \\ (x^2+6x)^2 &= (7x+20)^2 \\ (x^2+6x)^2 - (7x+20)^2 &= 0 \\ (x^2+6x+7x+20)(x^2+6x-(7x+20)) &= 0 \\ (x^2+13x+20)(x^2-x-20) &= 0 \\ \text{untuk } x^2+13x+20 &= 0 \\ x^2+13x+20 &= 0 \\ x &= \frac{-13 \pm \sqrt{13^2-4(1)(20)}}{2(1)} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{169-80}}{2} \\ &= \frac{-13 \pm \sqrt{89}}{2} \\ x_1=\frac{-13+\sqrt{89}}{2} &\text{ atau } x_2=\frac{-13-\sqrt{89}}{2} \\ \text{untuk } x^2-x-20 &= 0 \\ x^2-x-20 &= 0 \\ (x-5)(x+4) &=0 \\ x_3=5 &\text{ atau } x_4=-4 \\ * 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{untuk } |7-x| \text{ sebagai berikut: } \\ 7-x \text{ jika } 7-x &\ge 0 \\ x &\le 7 \\ -(7-x) \text{ jika } 7-x &< 0 \\ x &> 7 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(-x+4)+5(7-x) &= 31 \\ -3x+12+35-5x &= 31 \\ -8x &= -16 \\ x &= 2 \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(7-x) &= 31 \\ 3x-12+35-5x &= 31 \\ -2x &= 8 \\ x &= -4 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ 3|x-4|+5|7-x| &= 31 \\ 3(x-4)+5(-7+x) &= 31 \\ 3x-12-35+5x &= 31 \\ 8x &= 78 \\ x &= \frac{78}{8} \\ x &= \frac{39}{4} \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 &\text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 &\text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ |3x-1|^2-7|3x-1| &= 8 \\ \text{misalkan } |3x-1| &= p \\ p^2-7p &= 8 \\ p^2-7p-8 &= 0 \\ (p-8)(p+1) &= 0 \\ p=8 &\text{ atau } p=-1 \\ \text{karena hasil p dalam harga multak selalu positif jadi } p = 8 \text { memenuhi syarat } \\ 3x-1 &= 8 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ * |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ \text{untuk } |x-5| \text{ sebagai berikut: } \\ x-5 \text{ jika } x-5 &\ge 0 \\ x &\ge 5 \\ -(x-5) \text{ jika } x-5 &< 0 \\ x &< 5 \\ \text{untuk } |x-4| \text{ sebagai berikut: } \\ x-4 \text{ jika } x-4 &\ge 0 \\ x &\ge 4 \\ -(x-4) \text{ jika } x-4 &< 0 \\ x &< 4 \\ \text{buatlah grafik daerah arsiran (lihat tabel di bawah ini)} \\ \text{daerah arsiran 1 (kiri)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(-x+4) &= 7 \\ (-x+5)^2-x+4-7 &= 0 \\ x^2-10x+25-x+4-7 &= 0 \\ x^2-11x+22 &= 0 \\ x &= \frac{-(-11) \pm \sqrt{121-4(1)(22)}}{2(1)} \\ &= \frac{11 \pm \sqrt{33}}{2} \\ x_1= \frac{11+\sqrt{33}}{2} &\text{ (TM) atau } x_2= \frac{11-\sqrt{33}}{2} \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 2 (tengah)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (-x+5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_3=2 &\text{ (TM) atau } x_4=7 \text{ (TM) } \\ \text{daerah arsiran 3 (kanan)} \\ |x-5|^2+|x-4| &= 7 \\ (x-5)^2+(x-4) &= 7 \\ x^2-10x+25+x-4-7 &= 0 \\ x^2-9x+14 &= 0 \\ (x-2)(x-7) &= 0 \\ x_5=2 &\text{ (TM) atau } x_6=7 \\ * |3x-4|x-1|| &= 2 \\ |3x-4|x-1|| &= 2 \\ (3x-4|x-1|)^2 &= 2^2 \\ (3x-4|x-1|)^2-2^2 &= 0 \\ (3x-4|x-1|-2)(3x-4|x-1|+2) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|-2 &= 0 \\ -4|x-1| &= 2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(2-3x))(-4(x-1)+(2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4-2+3x)(-4x+4+2-3x) &= 0 \\ x_1=2 &\text{ atau } x_2=\frac{6}{7} \\ \text{untuk } 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ 3x-4|x-1|+2 &= 0 \\ -4|x-1| &= -2-3x \\ (-4(x-1))^2 &= (-2-3x)^2 \\ (-4(x-1))^2-(-2-3x)^2 &= 0 \\ (-4(x-1)-(-2-3x))(-4(x-1)+(-2-3x)) &= 0 \\ (-4x+4+2+3x)(-4x+4-2-3x) &= 0 \\ x_3=6 &\text{ atau } x_4=\frac{2}{7} \\ * x^2+3|x| &= 4 \\ x^2+3|x| &= 4 \\ \text{karena hasil } x^2 \text{ bernilai positif maka } x^2 \text{ dapat diganti } |x|^2 \\ |x|^2+3|x| &= 4 \\ |x|^2+3|x|-4 &= 0 \\ (|x|+4)(|x|-1) &= 0 \\ |x|=-4 &\text{ atau } |x|=1 \\ \text{karena hasil } |x| \text{ dalam harga multak selalu positif jadi } |x| = 1 \text{ memenuhi syarat } \\ |x| &= 1 \\ x^2 &= 1^2 \\ x^2-1^2 &= 0 \\ (x-1)(x+1) &= 0 \\ x_1 = 1 &\text{ atau } x_2 = -1 \\ \text{atau } \\ x^2+3|x| &= 4 \\ 3|x| &= 4-x^2 \\ (3x)^2 &= (4-x^2)^2 \\ (3x)^2-(4-x^2)^2 &= 0 \\ (3x-(4-x^2))(3x+(4-x^2)) &= 0 \\ \text{untuk } 3x-(4-x^2) &= 0 \\ 3x-(4-x^2) &= 0 \\ x^2+3x-4 &= 0 \\ (x+4)(x-1) &= 0 \\ x_1=-4 &\text{ (TM) atau } x_2=1 \\ \text{untuk } 3x+(4-x^2) &= 0 \\ 3x+(4-x^2) &= 0 \\ -x^2+3x+4 &= 0 \\ x^2-3x-4 &= 0 \\ (x-4)(x+1) &= 0 \\ x_3=4 &\text{ (TM) atau } x_4=-1 \\ * x|x-6| &= 8 \\ x|x-6| &= 8 \\ |x-6| &= \frac{8}{x} \\ (x-6)^2 &= (\frac{8}{x})^2 \\ (x-6)^2-(\frac{8}{x})^2 &= 0 \\ (x-6+\frac{8}{x})(x-6-\frac{8}{x}) &= 0 \\ \text{untuk } x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6+\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x+8 &= 0 \\ (x-4)(x-2) &= 0 \\ x_1=4 &\text{ atau } x_2=2 \\ \text{untuk } x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x-6-\frac{8}{x} &= 0 \\ x^2-6x-8 &= 0 \\ x &= \frac{-(-6) \pm \sqrt{36-4(1)(-8)}}{2(1)} \\ &= \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \\ &= \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \\ &= 3 \pm \sqrt{17} \\ x_3= 3+\sqrt{17} &\text{ atau } x_4=3-\sqrt{17} \text{ (TM) } \\ \end{align} </math> daerah arsiran untuk nomor 2 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 7 !! |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |- | 7-x || || 7-x || || -7+x |} yang memenuhi adalah HP = {2, 39/4} daerah arsiran untuk nomor 5 {| class="wikitable" |+ Daerah Arsiran |- ! !! 4 !! !! 5 !! |- | -x+5 || || -x+5 || || x-5 |- | -x+4 || || x-4 || || x-4 |} yang memenuhi adalah HP = {7} </div></div> ; Akar rumus: <math>y = \sqrt{f(x)}; f(x) \ge 0</math> contoh selesaikan persamaan akar sebagai berikut: * <math>\sqrt{x^2+5} = 7-2x</math> * <math>\sqrt{x^2+7}+2x = 10</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \sqrt{x^2+5} &= 7-2x \\ x^2+5 &= (7-2x)^2 \\ x^2+5 &= 4x^2-28x+49 \\ 3x^2-28x+44 &= 0 \\ (3x-22)(x-2) &= 0 \\ x = \frac{22}{3} &\text{ (TM) atau } x = 2 \\ * \sqrt{x^2+7}+2x &= 10 \\ \sqrt{x^2+7} &= 10-2x \\ x^2+7 &= (10-2x)^2 \\ x^2+7 &= 4x^2-40x+100 \\ 3x^2-40x+93 &= 0 \\ (3x-31)(x-3) &= 0 \\ x = \frac{31}{3} &\text{ (TM) atau } x = 3 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pecahan rumus: <math>y = \frac{f(x)}{g(x)}; g(x) \neq 0</math> contoh selesaikan persamaan pecahan sebagai berikut: * <math>\frac{2x-5}{x+14} = \frac{x-4}{x}</math> * <math>\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-5} = \frac{6}{x-11}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac{2x-5}{x+14} &= \frac{x-4}{x} \\ x(2x-5) &= (x-4)(x+14) \\ 2x^2-5x &= x^2+10x-56 \\ x^2-15x+56 &= 0 \\ (x-7)(x-8) &= 0 \\ x=7 &\text{ atau } x=8 \\ * \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-5} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-5+x+3}{(x+3)(x-5)} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2x-2}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{2(x-1)}{x^2-2x-15} &= \frac{6}{x-11} \\ \frac{x-1}{x^2-2x-15} &= \frac{3}{x-11} \\ (x-1)(x-11) &= 3(x^2-2x-15) \\ x^2-12x+11 &= 3x^2-6x-45 \\ 2x^2+6x-56 &= 0 \\ x^2+3x-28 &= 0 \\ (x-4)(x+7) &= 0 \\ x=4 &\text{ atau } x=-7 \\ \end{align} </math> </div></div> == Sistem pertidaksamaan == ; Multak ; Akar ; Pecahan [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] e5ugtlh7wrkmrmknvz8nlho49f24o3d 2 25778 107672 107458 2025-06-23T04:21:52Z Volstand 31387 ←Mengosongkan halaman 107672 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 107673 107672 2025-06-23T04:22:22Z Volstand 31387 Membalikkan revisi [[Special:Diff/107672|107672]] oleh [[Special:Contributions/Volstand|Volstand]] ([[User talk:Volstand|bicara]]) 107673 wikitext text/x-wiki Hanya pengguna baru di Wikimedia {{Peserta WikiCitaRasa}} 3afhd8w9fjqalkv6jz85mwsuaxdq6dx 100 25829 107675 107646 2025-06-23T04:28:58Z Volstand 31387 107675 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Coloc escul 140521-0021 tdp.JPG|jmpl|Sayur lompong disebuah piring]] Sayur lompong adalah hidangan tradisional terbuat dari batang atau daun talas (keladi), yang diolah menjadi sayur berkuah santan. ==Bahan== * 5 batang lompong * 1/4 butir kelapa ==Bumbu== * 2 buah bawang merah * 1 potong laos * 1 siung bawang putih * 1 lembar daun salam * 1/2 sendok teh ketumbar * 1 sendok teh gula pasir * 1/2 kunyit ruas jari * 1 sendok teh garam * 1 potong jahe ==Cara membuat== # Kupas kulit Lompong. # Potong lompong yang telah dikupas. # Rebus lompong sampai setengah masak dibuang. # Buang rebusan air saat lompong sudah setengah masak. # Kelapa diparut dan dibuat santan sebanyak 2 gelas. # Haluskan semua bumbu selain laos, jahe dan daun salam. # Masukkan santan kedalam lompong dan bumbu-bumbu. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Banjarmasin]] s51jzyw1oxz4t4a8skumagzr7pkbsq3 107676 107675 2025-06-23T04:32:00Z Volstand 31387 107676 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Coloc escul 140521-0021 tdp.JPG|jmpl|Sayur lompong disebuah piring]] '''Sayur lompong''' adalah hidangan tradisional terbuat dari batang atau daun talas (keladi), yang diolah menjadi sayur berkuah santan. ==Bahan== * 5 batang lompong * 1/4 butir kelapa ==Bumbu== * 2 buah bawang merah * 1 potong laos * 1 siung bawang putih * 1 lembar daun salam * 1/2 sendok teh ketumbar * 1 sendok teh gula pasir * 1/2 kunyit ruas jari * 1 sendok teh garam * 1 potong jahe ==Cara membuat== # Kupas kulit Lompong. # Potong lompong yang telah dikupas. # Rebus lompong sampai setengah masak dibuang. # Buang rebusan air saat lompong sudah setengah masak. # Kelapa diparut dan dibuat santan sebanyak 2 gelas. # Haluskan semua bumbu selain laos, jahe dan daun salam. # Masukkan santan kedalam lompong dan bumbu-bumbu. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Banjarmasin]] 1nikdsmyfn71cbx08mc41e10gpsjm8j 100 25839 107677 2025-06-23T04:41:44Z Volstand 31387 ←Membuat halaman berisi '{{inuse}} [[Berkas:Haruan bakaluk 4.jpg|jmpl|Haruan bakaluk yang disajikan dengan sambal acan basarai]] '''Sayur lompong''' adalah hidangan tradisional terbuat dari batang atau daun talas (keladi), yang diolah menjadi sayur berkuah santan. == Bahan == * 5 batang lompong * 1/4 butir kelapa == Bumbu == * 2 buah bawang merah * 1 potong laos * 1 siung bawang putih * 1 lembar daun salam * 1/2 sendok teh ketumbar * 1 sendok teh gula pasir * 1/2 kunyit ruas jari *...' 107677 wikitext text/x-wiki {{inuse}} [[Berkas:Haruan bakaluk 4.jpg|jmpl|Haruan bakaluk yang disajikan dengan sambal acan basarai]] '''Sayur lompong''' adalah hidangan tradisional terbuat dari batang atau daun talas (keladi), yang diolah menjadi sayur berkuah santan. == Bahan == * 5 batang lompong * 1/4 butir kelapa == Bumbu == * 2 buah bawang merah * 1 potong laos * 1 siung bawang putih * 1 lembar daun salam * 1/2 sendok teh ketumbar * 1 sendok teh gula pasir * 1/2 kunyit ruas jari * 1 sendok teh garam * 1 potong jahe == Cara membuat == # Kupas kulit Lompong. # Potong lompong yang telah dikupas. # Rebus lompong sampai setengah masak dibuang. # Buang rebusan air saat lompong sudah setengah masak. # Kelapa diparut dan dibuat santan sebanyak 2 gelas. # Haluskan semua bumbu selain laos, jahe dan daun salam. # Masukkan santan kedalam lompong dan bumbu-bumbu. 3d6we8g18dmrhrx13f0yyvmufs55szp 107685 107677 2025-06-23T11:37:18Z Volstand 31387 107685 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Haruan bakaluk 4.jpg|jmpl|Haruan bakaluk yang disajikan dengan sambal acan basarai]] '''Haruan bakaluk''' adalah hidangan tradisional dari [[w:Kalimantan Selatan|Kalimantan Selatan]] yang berbahan dasar [[w:ikan gabus|ikan gabus]] yang telah dibersihkan perutnya tanpa menghilangkan sisiknya lalu dibelah separuh pada bagian belakang untuk memasukkan bumbu dan dimasak dengan cara dibakar.<ref>{{Cite web|title=Haruan Bakaluk di RM Sambal Acan Raja Banjar Berbahan Ikan Segar|url=https://banjarmasin.tribunnews.com/2018/06/23/haruan-bakaluk-di-rm-sambal-acan-raja-banjar-berbahan-ikan-segar|website=Banjarmasinpost.co.id|language=id-ID|access-date=2025-06-23}}</ref> == Bahan == * 1 ekor ikan gabus (berat 0,5 kg ke atas) == Bumbu == * 7 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 4 buah kemiri * 2 sendok teh ketumbar * 2 ruas jari kunyit * 1 ruas jari cabe kering * 1 ruas kencur * 1 ruas jahe * 1 batang serai dapur * Garam * Penyedap rasa == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu. # Bersihkan ikan gabus dengan cara membuang isi peurtnya tanpa menghilangkan sisiknya. # Belah sebagian bagian belakang ikan gabus. # Masukkan bumbu yang telah dihaluskan ke dalam perut dan bagian belakang ikan gabus yang telah dibelah. # Ikat kepala ikan gabus dengan ekornya menggunakan tali rotan ataupun kawat sampai kepala dan ekornya saling bertemu. # Bakar ikan dengan bara api sedang sambil dibolak-balikan agar matang sempurna. # Setelah matang, lepaskan tali rotan ataupun kawat yang mengikan kepala ikan dengan ekornya. {{wikipedia|Haruan bakaluk}} == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiBalalah II]] [[Kategori:Makanan tradisional]] 3y1zketi8omqqi6betn3enu3mq9yqvt