Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.45.0-wmf.6 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul 0 3830 107706 107341 2025-06-24T08:13:51Z Akuindo 8654 107706 wikitext text/x-wiki {{DISPLAYTITLE:<span style="display:block;text-align:center;font-size:200%;font-style:bold;background: #E5FFFF;line-height:1em;-moz-border-radius: 15px; -webkit-border-radius: 15px; border-radius: 15px; {{gradient|#F8737F|#CD1648|horizontal}}">Soal-Soal Matematika</span>}} <div style="border:0; -moz-box-shadow: 0 1px 3px rgba(0, 0, 0, 0.35); -webkit-box-shadow: 0 1px 3px rgba(0, 0, 0, 0.35); box-shadow: 0 1px 3px rgba(0, 0, 0, 0.35); -moz-border-radius: 7px; -webkit-border-radius: 7px; border-radius: 7px; background: #fff; background: -moz-linear-gradient(top, #fff 75%, #F5F5F5 100%); background: -webkit-gradient(linear, left top, left bottom, color-stop(75%,#fff), color-stop(100%,#F5F5F5)); background: -webkit-linear-gradient(top, #fff 75%,#F5F5F5 100%); background: -o-linear-gradient(top, #fff 75%,#F5F5F5 100%); background: -ms-linear-gradient(top, #fff 75%,D5D5F5 100%); background: linear-gradient(top, #fff 75%,#fff 100%); height:auto; padding-left:10px; padding-right:10px; padding-bottom:5px; padding-top:5px; margin:5px 5px 5px 5px; {{{style|}}}"> * [[/Pendahuluan/|Pendahuluan]] NB: Anda bisa membuat soal tetapi berurutan temanya yang diajarkan sekolah dan perguruan tinggi (terpisah artikelnya) lalu dimulainya dari soal paling mudah kemudian sedang dan terakhir sulit. ==Daftar isi== ; Aljabar * [[/Bilangan/|Bilangan]] ** [[/Operasi hitung/|Operasi hitung]] *** bilangan cacah dan asli *** bilangan bulat *** bilangan pecahan *** bilangan rasional *** bilangan kompleks ** Barisan dan deret *** [[/Barisan dan deret aritmatika/|Barisan dan deret aritmatika]] *** [[/Barisan dan deret geometri/|Barisan dan deret geometri]] * [[/Akar dan pangkat/|Akar dan pangkat]] * [[/KPK dan FPB/|KPK dan FPB]] * [[/Pengukuran satuan/|Pengukuran satuan]] ** Baku (Massa, panjang, waktu, dsb) ** Tidak baku (patok, kaki, depa, dsb) * [[/Perbandingan/|Perbandingan]] ** Umum, senilai, berbanding nilai, dan skala peta * [[/Himpunan/|Himpunan]] * [[/Relasi/|Relasi]] * [[/Fungsi/|Fungsi]] ** [[/Fungsi komposisi/|Fungsi komposisi]] ** [[/Fungsi invers/|Fungsi invers]] * [[/Polinomial/|Polinomial/suku banyak]] * [[/Irisan kerucut/|Irisan kerucut]] ** Persamaan linear/garis lurus ## [[/Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel/|Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel]] (SPLSV) ## [[/Persamaan linear dua variabel/|Persamaan linear dua variabel]] (SPLDV) ## [[/Persamaan linear tiga variabel/|Persamaan linear tiga variabel]] (SPLTV) ** [[/Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat/|Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat/parabola]] ** [[/Persamaan lingkaran/|Persamaan lingkaran]] ** [[/Persamaan elips/|Persamaan elips]] ** [[/Persamaan hiperbola/|Persamaan hiperbola]] ** [[/Sistem persamaan dan pertidaksamaan/|Sistem persamaan dan pertidaksamaan]] ## Mutlak ## Akar ## Pecahan ** [[/Program linear/|Program linear]] * [[/Eksponen dan logaritma/|Eksponen dan logaritma]] ** [[/Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma/|Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma]] * [[/Pertumbuhan dan peluruhan/| Pertumbuhan dan peluruhan]] ; Geometri dan Trigonometri * [[/Pengukuran sudut/|Pengukuran sudut]] * [[/Bangun datar/|Bangun datar]] ** [[/Keliling bangun datar/|Keliling bangun datar]] ** [[/Luas bangun datar/|Luas bangun datar]] * [[/Bangun ruang/|Bangun ruang]] ** [[/Luas permukaan bangun ruang/|Luas permukaan bangun ruang]] ** [[/Volume bangun ruang/|Volume bangun ruang]] ** [[/Sudut dan jarak bangun ruang/|Sudut dan jarak bangun ruang]] * [[/Trigonometri/|Trigonometri]] ** [[/Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri/|Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri]] ; Aljabar Linear * [[/Matriks/|Matriks]] * [[/Vektor/|Vektor]] * [[/Matriks transformasi/|Matriks transformasi]] ; Metode Statistika * [[/Permutasi dan kombinasi/|Permutasi dan kombinasi]] * [[/Peluang/|Peluang]] * [[/Analis Data|Analis Data]] * [[/Statistika/|Statistika]] * [[/Logika matematika/|Logika matematika]] * [[/Notasi sigma dan induksi matematika/|Notasi sigma dan induksi matematika]] ; Kalkulus * [[/Limit/|Limit]] * [[/Kekontinuan/|Kekontinuan]] * [[/Diferensial/|Diferensial]] * [[/Integral/|Integral]] ; Penerapan Ekonomi * [[/Perdagangan ekonomi/|Perdagangan ekonomi]] ** Untung, rugi, diskon, neto (berat bersih), tara (nilai kotor), dan bruto (berat kotor) * [[/Modal dan bunga/|Modal dan bunga]] ; Penerapan model olimpiade sains nasional [OSN] (matematika) * [[OSN Sekolah Dasar]] * [[OSN Sekolah Menengah Pertama]] * [[OSN Sekolah Menengah Atas]] ==Lihat juga== * [[Subjek:Matematika]] [[Kategori:Soal-Soal Matematika| ]] s2e3bljl9q2ak4smtxw7p1w6rf9o68e 107708 107706 2025-06-24T08:19:28Z Akuindo 8654 107708 wikitext text/x-wiki {{DISPLAYTITLE:<span style="display:block;text-align:center;font-size:200%;font-style:bold;background: #E5FFFF;line-height:1em;-moz-border-radius: 15px; -webkit-border-radius: 15px; border-radius: 15px; {{gradient|#F8737F|#CD1648|horizontal}}">Soal-Soal Matematika</span>}} <div style="border:0; -moz-box-shadow: 0 1px 3px rgba(0, 0, 0, 0.35); -webkit-box-shadow: 0 1px 3px rgba(0, 0, 0, 0.35); box-shadow: 0 1px 3px rgba(0, 0, 0, 0.35); -moz-border-radius: 7px; -webkit-border-radius: 7px; border-radius: 7px; background: #fff; background: -moz-linear-gradient(top, #fff 75%, #F5F5F5 100%); background: -webkit-gradient(linear, left top, left bottom, color-stop(75%,#fff), color-stop(100%,#F5F5F5)); background: -webkit-linear-gradient(top, #fff 75%,#F5F5F5 100%); background: -o-linear-gradient(top, #fff 75%,#F5F5F5 100%); background: -ms-linear-gradient(top, #fff 75%,D5D5F5 100%); background: linear-gradient(top, #fff 75%,#fff 100%); height:auto; padding-left:10px; padding-right:10px; padding-bottom:5px; padding-top:5px; margin:5px 5px 5px 5px; {{{style|}}}"> * [[/Pendahuluan/|Pendahuluan]] NB: Anda bisa membuat soal tetapi berurutan temanya yang diajarkan sekolah dan perguruan tinggi (terpisah artikelnya) lalu dimulainya dari soal paling mudah kemudian sedang dan terakhir sulit. ==Daftar isi== ; Aljabar * [[/Bilangan/|Bilangan]] ** [[/Operasi hitung/|Operasi hitung]] *** bilangan cacah dan asli *** bilangan bulat *** bilangan pecahan *** bilangan rasional *** bilangan kompleks ** Barisan dan deret *** [[/Barisan dan deret aritmatika/|Barisan dan deret aritmatika]] *** [[/Barisan dan deret geometri/|Barisan dan deret geometri]] * [[/Akar dan pangkat/|Akar dan pangkat]] * [[/KPK dan FPB/|KPK dan FPB]] * [[/Pengukuran satuan/|Pengukuran satuan]] ** Baku (Massa, panjang, waktu, dsb) ** Tidak baku (patok, kaki, depa, dsb) * [[/Perbandingan/|Perbandingan]] ** Umum, senilai, berbanding nilai, dan skala peta * [[/Himpunan/|Himpunan]] * [[/Relasi/|Relasi]] * [[/Fungsi/|Fungsi]] ** [[/Fungsi komposisi/|Fungsi komposisi]] ** [[/Fungsi invers/|Fungsi invers]] * [[/Polinomial/|Polinomial/suku banyak]] * [[/Irisan kerucut/|Irisan kerucut]] ** Persamaan linear/garis lurus ## [[/Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel/|Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel]] (SPLSV) ## [[/Persamaan linear dua variabel/|Persamaan linear dua variabel]] (SPLDV) ## [[/Persamaan linear tiga variabel/|Persamaan linear tiga variabel]] (SPLTV) ** [[/Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat/|Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat/parabola]] ** [[/Persamaan lingkaran/|Persamaan lingkaran]] ** [[/Persamaan elips/|Persamaan elips]] ** [[/Persamaan hiperbola/|Persamaan hiperbola]] ** [[/Sistem persamaan dan pertidaksamaan/|Sistem persamaan dan pertidaksamaan]] ## Mutlak ## Akar ## Pecahan ** [[/Program linear/|Program linear]] * [[/Eksponen dan logaritma/|Eksponen dan logaritma]] ** [[/Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma/|Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma]] * [[/Pertumbuhan dan peluruhan/| Pertumbuhan dan peluruhan]] ; Geometri dan Trigonometri * [[/Pengukuran sudut/|Pengukuran sudut]] * [[/Bangun datar/|Bangun datar]] ** [[/Keliling bangun datar/|Keliling bangun datar]] ** [[/Luas bangun datar/|Luas bangun datar]] * [[/Bangun ruang/|Bangun ruang]] ** [[/Luas permukaan bangun ruang/|Luas permukaan bangun ruang]] ** [[/Volume bangun ruang/|Volume bangun ruang]] ** [[/Sudut dan jarak bangun ruang/|Sudut dan jarak bangun ruang]] * [[/Trigonometri/|Trigonometri]] ** [[/Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri/|Persamaan dan pertidaksamaan trigonometri]] ; Aljabar Linear * [[/Matriks/|Matriks]] * [[/Vektor/|Vektor]] * [[/Matriks transformasi/|Matriks transformasi]] ; Metode Statistika * [[/Permutasi dan kombinasi/|Permutasi dan kombinasi]] * [[/Peluang/|Peluang]] * [[/Analisis Data|Analis Data]] * [[/Statistika/|Statistika]] * [[/Logika matematika/|Logika matematika]] * [[/Notasi sigma dan induksi matematika/|Notasi sigma dan induksi matematika]] ; Kalkulus * [[/Limit/|Limit]] * [[/Kekontinuan/|Kekontinuan]] * [[/Diferensial/|Diferensial]] * [[/Integral/|Integral]] ; Penerapan Ekonomi * [[/Perdagangan ekonomi/|Perdagangan ekonomi]] ** Untung, rugi, diskon, neto (berat bersih), tara (nilai kotor), dan bruto (berat kotor) * [[/Modal dan bunga/|Modal dan bunga]] ; Penerapan model olimpiade sains nasional [OSN] (matematika) * [[OSN Sekolah Dasar]] * [[OSN Sekolah Menengah Pertama]] * [[OSN Sekolah Menengah Atas]] ==Lihat juga== * [[Subjek:Matematika]] [[Kategori:Soal-Soal Matematika| ]] 6nbd7hkkvvgjjl4hq4wgy9za4tjxy7d 3 3930 107700 103116 2025-06-24T01:39:32Z 103.153.53.70 /* Akash */ bagian baru 107700 wikitext text/x-wiki Mbeek... == Re: Kerajaan Serikat == Ga tahu sih, saya menerjemahkan dari en.wikibooks: [[en:Wikijunior:Europe/United Kingdom|United Kingdom]]. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 11:35, 12 April 2011 (UTC) :Tidak ada wikijunior bahasa Indonesia, kan? makanya saya tulis di wikibooks. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 15:47, 12 April 2011 (UTC) ::Terserah. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 05:58, 23 April 2011 (UTC) == Re: Pengurus == Untuk saat ini saya tidak berminat menjadi pengurus, kenapa bukan Anda saja yang menjadi pengurus di sini? [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 14:51, 29 Juli 2011 (UTC) == Sudah mengajukan diri di warkop == Saya sudah mengajukan diri di warkop. Persyaratan apa lagi yang dibutuhkan? [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 17 Januari 2012 14.46 (UTC) :Saya sudah memberikan suara saya, dan saya juga meneruskan hal ini ke milis pengurus. Semoga permintaan ini ditanggapi, secepat-cepatnya satu minggu setelah ini jika tidak ada penolakan, maka Anda akan diangkat menjadi pengurus WikiBooks. Saran saya cuma halaman profil Anda bisa dilengkapi, mungkin kopipas dari id.wp? Silakan tanya saya jika Anda memiliki banyak templat namun tidak ingin mengimpornya satu per satu kemari. Ada cara, yaitu dengan pengembangan templat. Semoga sukses dengan pencalonannya. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 17 Januari 2012 14.54 (UTC) Terima kasih Bung Benny atas suara yang diberikan. Mengenai halaman pengguna, nanti akan saya kembangkan (yang pastinya tidak bisa kopipas langsung dari wikipedia BI karena program kerja saya disini pasti beda dengan wikipedia). Salam. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 17 Januari 2012 15.02 (UTC) ==Hapus== Bung Benny, ada beberapa daftar artikel tidak layak di halaman usulan penghapusan. Mohon dihapus. Salam. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 12.53 (UTC) :Nah, anda bilang 'kan tidak boleh kalau pengurusnya ''aktif''. Masalahnya 'kan, di wikibooks ini, pengurusnya ''tidak aktif'', hehehe... [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.18 (UTC) ::''_{Cape deeeeh...}'' [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.21 (UTC) :::wkwkwkw... <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 29 Januari 2012 13.24 (UTC) ::::_{Ngomong-ngomong, stikernya kapan sampai nih, hehehe.} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.25 (UTC) :::::_{Sesuai kesepakatan bersama <s>(atau maunya saya ya?)</s>, stikernya harus lebih dari satu ya, hehehe.} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.33 (UTC) ::::::Iya dong, _{orang Cina harus pinter-pinter dagang, termasuk dalam hal tawar-menawar, hehehe} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.45 (UTC) <nowiki>*</nowiki>matiakugakngerti* Cara ngambil logo wikibooksnya aja ''ngga'' tau, apalagi ''ngedit''nya. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 14.08 (UTC) :''Owh'' ok, nanti akan saya coba kalau '' sudah jadi'' pengurus.... [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 14.22 (UTC) ::Saya sudah unggah berkasnya di Commons sesuai petunjuk anda, tapi saya tidak mengerti bagaimana mematikan pengalihan berkasnya disini (yang berkas Wiki.png). [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 30 Januari 2012 15.00 (UTC) :::Sudah saya vote. _{Btw, kepengurusan saya ''gimana'' nih, sudah 2 minggu ''loh''..} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 30 Januari 2012 21.56 (UTC) ::::Well, saya cuma bisa bilang "Sabar", nanti mas Revo klo lewat (kayak si Komo aja), seharusnya tidak ada halangan untuk Anda diangkat. Salam. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 31 Januari 2012 04.14 (UTC) == Masih rusak == Bung Benny, kelihatannya {{tl|NUMBEROFARTICLES}}nya masih rusak. Lalu bagaimana mengembalikan jumlah halaman total dan suntingan yang tiba-tiba berkurang? [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 14 Maret 2012 11.15 (UTC) :test: {{NUMBEROFARTICLES}} <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 14 Maret 2012 13.31 (UTC) ::Sudah dilaporkan ke Bugzilla beberapa hari yang lalu (lupa kodenya berapa), tapi masih belum ada tanggapan apapun sampai sekarang. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 14 Maret 2012 21.38 (UTC) :::[[:bugzilla:35169]]. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 15 Maret 2012 11.02 (UTC) ::::Sudah coba saya tanyakan ke bug 35169, Pak Benny. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 20 Maret 2012 08.51 (UTC) == Re: Sumber == Nanti akan saya cantumkan sumbernya (jika saya ingat dan berhasil menemukan kembali sumbernya). Pengawal Gurkha tidak akan saya masukkan karena saya jarang mempelajari tentara modern, Pengawal Swiss juga tidak akan saya masukkan karena saya sama sekali tidak tahu-menahu mengenai unit ini, lagipula saya jarang mempelajari jenis-jenis tentara Eropa Abad Pertengahan kecuali Knight. Tapi tentu saja Anda boleh memasukannya jika mau. Sebenarnya kelanjutan serinya sedang tidak pasti karena saya sudah tidak tahu lagi unit apa lagi yang harus ditulis. Salam. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] ([[Pembicaraan Pengguna:Alagos|bicara]]) 9 April 2012 05.01 (UTC) == Re:Artikel baru == Halaman yang Bung Benny bilang itu saya hapus karena standar isinya dibawah standar isi wikibooks (''alias parah banget''). Bung Benny bisa lihat juga, beberapa halaman lain yang dia buat 'kan tidak saya hapus. Mengenai bimbingan, akan saya lihat dalam 2-3 hari ke depan, kalau memang dia adalah kontributor baru di wikibooks Indonesia, saya akan coba bantu bimbing. Mengenai ucapan selamat datang, itulah salah satu cara saya untuk menggaet pengguna baru. Sekarang ini saya lagi ''mikir'', cara apa lagi yang bisa membuat orang tertarik berkontribusi disini? 2 cara sebelumnya yang sudah saya coba: memperbaiki tampilan dan menghubungkan wikipedia-wikibooks tampaknya masih kurang berhasil. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 1 Mei 2012 18.17 (UTC) :Sudah saya beri ucapan dan pesan di halaman ybs. Menurut saya ''sih'', meskipun pengguna wikibuku Indonesia ini masih amat minim, tapi kita harus punya standar minimal tulisan juga. Tulisan ybs yang saya hapus karena bahkan tidak mencapai standar minimum - dan lagi ada tulisan "selesai" padahal nyata-nyatanya belum - ini berarti halaman tsb mungkin tidak akan dikembangkan lagi oleh ybs, dan mungkin juga halaman tsb tidak akan berkembang sampai beberapa tahun lagi. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 2 Mei 2012 09.38 (UTC) == bahasa tionghua (mandarin) == halo pak benny, saya mau bertanya, di buku [[Bahasa Tionghoa (Mandarin)]] anda menggunakan referensi buku apa ya? thx [[Pengguna:Imanuel NS Uen|Imanuel NS Uen]] ([[Pembicaraan Pengguna:Imanuel NS Uen|bicara]]) 15 Mei 2012 09.47 (UTC) == [[Templat:USB_MediaWiki]] == Terima kasih telah membantu menyuntin Templat ini. <small><span style="border:1px solid black;">[[User:Ivan530|<font style="color:white;background:red;">'''Ivan530'''</font>]][[User_talk:Ivan530|''Talk'']]</span> </small> 27 Mei 2012 02.52 (UTC) == [[Petarung Perkasa]] == Di buku [[Petarung Perkasa]], Anda memindahkan halaman * [[Petarung Perkasa/Knight]] ke [[Petarung Perkasa/Kesatria Eropa]], * [[Petarung Perkasa/Ninja]] ke [[Petarung Perkasa/Ninja Jepang]], * [[Petarung Perkasa/Gladiator]] ke [[Petarung Perkasa/Gladiator Romawi]], * dll. Boleh tahu mengapa? Salam. '''·· [[Pengguna:Kenrick95|Kenric]][[Pembicaraan Pengguna:Kenrick95|k]]''' 20 Juni 2012 15.59 (UTC) :Standardisasi <jenis petarung> <asal petarung> <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 20 Juni 2012 17.09 (UTC) ::Nah, mengapa Anda tidak memindahkan [[Petarung Perkasa/Centurion]] ke [[Petarung Perkasa/Centurion Romawi]]; dan [[Petarung Perkasa/Rajput]] ke [[Petarung Perkasa/Rajput India]]? Salam. '''·· [[Pengguna:Kenrick95|Kenric]][[Pembicaraan Pengguna:Kenrick95|k]]''' 21 Juni 2012 03.03 (UTC) :::Kalau saya tebak, waktu itu belum dibuat :p Silakan dikonsistenkan. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 21 Juni 2012 05.54 (UTC) == Diskusi == Om Benny, bisa tolong beri pendapat dalam [[Wikibuku:Warung_kopi#Keterangan|diskusi ini]]? :D [[Pengguna:Alagos|Alagos]] ([[Pembicaraan Pengguna:Alagos|bicara]]) 15 Februari 2013 13.37 (UTC) == TFAfooter == Hal Benny, Anda mau tidak bantu hal ini ? Jika melihat Halaman Utama-nya, terlihat pada kolom Artikel Pilihan (AP) pada pranala biru yang bertuliskan "Arsip" masih merujuk pada arsip AP pada tahun yang lalu. Setelah saya cek ternyata masalahnya terdapat [[:wikipedia:id:Templat:TFAfooter|disini]] terutama pada bagian kode ini. <nowiki>[[Wikipedia:Artikel pilihan/2013|Arsip]]</nowiki> Mengingat templat tersebut hanya dapat disunting oleh pengurus, saya harapkan Anda untuk memperbaikinya agar mengganti kode tersebut dengan kode ini. <nowiki>[[Wikipedia:Artikel pilihan/{{CURRENTYEAR}}|Arsip]]</nowiki> Terima kasih --[[Pengguna:Erik Fastman|Erik Fastman]] ([[Pembicaraan Pengguna:Erik Fastman|bicara]]) 21 Januari 2014 13.23 (UTC) :Sip. Terima kasih... <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 21 Januari 2014 14.21 (UTC) == Proyek di Incubator == Saya mau nanya aja nih, ngomong-ngomong bagaimana cara agar proyek yang ada di Wikimedia Incubator dapat memiliki domain sendiri ? Kalo dari jumlah artikel, sebetulnya kok ada proyek Wikimedia yang telah memiliki domain sendiri tapi jumlah artikelnya ada yang masih kurang dari 500 bahkan ada yang masih 0 ? --[[Pengguna:Erik Fastman|Erik Fastman]] ([[Pembicaraan Pengguna:Erik Fastman|bicara]]) 26 Februari 2014 11.51 (UTC) :Memang tidak ada prosedur otomatis, semuanya subjektif dari mereka ([[:meta:Requests for new languages]]). <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 4 Maret 2014 08.43 (UTC) == Undangan == Terima kasih undanganannya beberapa bulan silam. Saya ada beberapa pertanyaan ini. # Di mana saya bisa menemukana panduan lengkap penggunaan Wikobooks? # Apakah nama penulis untuk tulisan yang memang dirancang di Wikibooks harus dicantumkan dalam tulisan-tulisannya? # Bolehkah saya mengalihkan buku cetak ke Wikibooks? Apa persyaratannya? # Apa sajakah syarat minimal tulisan baru di Wikibooks dan apa kriteria tulisan bagus di Wikibooks? Pertanyaan saya banyak, ya? Terima kasih untuk jawabannya. Salam. [[Pengguna:Sabjan Badio|Sabjan Badio]] ([[Pembicaraan Pengguna:Sabjan Badio|bicara]]) 11 Maret 2016 02.41 (UTC) == Re:Halo == Beneran nih Anda butuh bantuan saya ? Tapi nanti balasannya cabut moratorium saya di WBI tanpa perlu evaluasi, bagaimana ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 9 Februari 2023 07.06 (UTC) :Maaf, ini permintaan bantuan tidak berhadiah. Lagipula, yang bisa mencabut itu komunitas, bukan saya. Toh Anda kan punya banyak waktu luang, daripada baper, mending digunakan untuk hal yang positif, menerjemahkan buku. Saya cuma bisa janji kalau buku ini selesai, masih ada banyak proyek terjemahan lainnya yang menunggu. Anda tidak akan pernah kehabisan bahan. :Kalau mau mencalonkan jadi admin di sini, ayo saya dukung. (setelah kontribusi Anda cukup tentunya). Mumpung Wikibuku sedang diaktifkan oleh WMID. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 9 Februari 2023 07.09 (UTC) == Berkas == Bung Benny, [https://www.gutenberg.org/files/16768/16768-h/images/sumatra-21.jpg berkas ini] belum diunggah ke Wiki-Commons nih [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 16 Maret 2023 06.50 (UTC) :OK. Thanks. Akan saya unggah ya. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 16 Maret 2023 06.53 (UTC) :[[:File:Specimen of Languages Spoken in Sumatra.jpg]] <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 16 Maret 2023 06.55 (UTC) == Bab 5, 8 dan 10 == Bung Benny, [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 5]], [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 8]] dan [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 10]] sudah saya terjemahkan secara menyeluruh nih, silahkan kalo mau dikoreksi, saya mau lihat dulu bagaimana Anda mengkoreksinya [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 28 Maret 2023 15.23 (UTC) :Saya sunting bahasa Indonesianya, saya tidak terlalu cek terjemahannya. Saran saya secara umum: :* Untuk terjemahan awal, silakan gunakan mesin penerjemah. Mengapa? Mengurangi pengetikan manual, lebih cepat, menghindari salah ketik (typo) dan bentuk tidak baku (disini, disana, diantara), dan bagian yang terlewat diterjemahkan [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=87814#NYCTANTHES seperti di sini] ("bears a pretty white flower"). :** Justru di sini saya menyarankan Anda memakai terjemahan mesin terlebih dahulu, lalu menyunting hasil terjemahan mesin tersebut, supaya penyuntingan terjemahan Anda meningkat. Anda pelan-pelan bisa merasakan mana terjemahan mesin yang kasar, dan bisa menghaluskannya. :** Sudah saya singgung sebelumnya, seperti di [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_%28Marsden%29%2FBab_1&diff=prev&oldid=84495&diffmode=source], saya pertama-tama menerjemahkan mesin keseluruhan bab, baru saya sunting terjemahannya. [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_%28Marsden%29%2FBab_1&diff=next&oldid=84495&diffmode=source], yang hanya memakan waktu 17 menit. :* Nama Latin dan judul buku silakan dicetak miring :* Kalau mau, silakan diberi pranala antarwiki ke artikel hal-hal yang menarik ke Wikipedia. Misalnya di Bab 5, nama-nama buah dan bunga :* :<span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 1 April 2023 09.46 (UTC) :Beberapa catatan suntingan terjemahan yang saya lakukan (terutama di Bab 5): :(kalau ragu-ragu dengan versi di gutenberg, rujuk ke buku aslinya, ada 3 buku di [[:c:Category:The History of Sumatra (book)]]. :* Catatan kaki bahasa Perancis M. Poivre (Bab 5), saya terjemahkan dengan mesin. Bandingkan terjemahan berikut: ::* Prancis [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=84781#FRUITS]: ''On y respire un air embaume par une multitude de fleurs agreables qui se succedent toute l'annee, et dont l'odeur suave penetre jusqu'a l'ame, et inspire la volupte la plus seduisante. '' ::* Inggris [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=84781#FLOWERS]: "You breathe in the country of the Malays (says the writer before quoted) an air impregnated with the odours of innumerable flowers of the greatest fragrance, of which there is a perpetual succession throughout the year, the sweet flavour of which captivates the soul, and inspires the most voluptuous sensations." ::* Terjemahan Anda [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=87814#BUNGA-BUNGAAN]: "Kau bernapas di daerah orang-orang Melayu (kata penulis yang dikutip) udara terkandung dengan wewangian bunga-bungaan tak terhitung yang sangat harum, yang bermekaran sepanjang tahun, rasa manis menjadikannya jiwanya, dan menimbulkan banyak sensasi." ["rasa manis menjadikannya jiwanya"?? terjemahan semacam inilah yang membuat Anda dimoratorium] ::* Terjemahan mesin dari Prancis: "Seseorang menghirup udara yang harum dengan banyak bunga menyenangkan yang mengikuti satu sama lain sepanjang tahun, dan yang bau harumnya menembus ke dalam jiwa, dan mengilhami kegairahan yang paling menggoda." [lebih enak dibaca, tapi menurut saya masih kurang] ::* Terjemahan mesin dari Inggris: “Anda menghirup di negeri orang Melayu (kata penulis sebelum dikutip) udara yang diresapi dengan bau bunga yang tak terhitung banyaknya dengan keharuman terbesar, yang terus menerus sepanjang tahun, rasa manis yang memikat jiwa, dan menginspirasi sensasi yang paling menggairahkan." [Terjemahan mesin "menginspirasi sensasi yang paling menggairahkan." ini adalah salah satu jenis terjemahan literal yang "terjemahan mesin" banget; berisi kata-kata seperti "menginspirasi", "sensasi", "menggairahkan" yang dirangkai sembarangan, dan ketika dibaca membuat orang bertanya-tanya apa artinya.] ::* Suntingan saya: "Kau bernapas di negara orang-orang Melayu", (kata penulis yang di atas, "udaranya penuh dengan wewangian bunga-bungaan tak terhitung banyaknya yang sangat harum, yang bermekaran sepanjang tahun, wangi manisnya merasuk ke sukma, dan menghasilkan sensasi yang menggairahkan jiwa." [saya sunting dari versi Anda: ::** "udara terkandung" -> "udaranya penuh dengan". "Terkandung" itu bentuk pasif. ::** "bunga-bungaan tak terhitung yang ..." kurang luwes, ditambahi jadi "tak terhitung banyaknya". ::** "rasa manis" -> memangnya dimakan? kurang logis, diganti jadi "wangi manis" (Pr. ''l'odeur suave''). ::** "yang memikat jiwa" -> "yang merasuk sukma" (Pr. ''penetre jusqu'a l'ame'', lit. "mempenetrasi jiwa"). ::** "menimbulkan banyak sensasi" (Anda tidak menerjemahkan "voluptuous") -> "menghasilkan sensasi yang menggairahkan jiwa", walaupun "jiwa" di sini tidak ada di aslinya (Pr. ''inspire la volupte la plus seduisante'' lit. "menginspirasi nafsu paling menggoda" - kalimat yang sangat "Prancis" sekali), saya tambahkan "jiwa" di sini supaya berima dengan "sukma". :* Ragam "aku" diganti "saya" (lebih baku untuk penulisan buku), termasuk bentuk "-ku", sebaiknya diganti dengan " saya". :* [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=84781#WATER-LILIES,_ETC Water-Lilies, etc.] ::* "The natives themselves have a degree of botanical knowledge that surprises Europeans" Anda terjemakan "surprises" -> "melampaui", padahal seharusnya "mengejutkan". ::* "They are in general, and at a very early age, acquainted not only with the names" -> "Pada umumnya dan pada masa paling awal, mereka tak hanya memberikan nama" [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=87814#LILI_AIR,_DLL] Di sini, sekali lagi, Anda salah menangkap makna kalimatnya, yang berujung pada kesalahan penerjemahan yang fatal. Kalau Anda pakai mesin penerjemah, minimal Anda akan menangkap gambaran maknanya: "Mereka pada umumnya, dan pada usia yang sangat dini, tidak hanya mengenal nama". Terjemahan saya: "Pada umumnya, sedari kecil, mereka sudah mengenali tidak hanya nama-namanya" ::* "but the properties of every shrub and herb amongst that exuberant variety with which the island is clothed" -> "namun bagian dari setiap tumbuhan perdu dan herbal dimanfaatkan di pulau tersebut". Kesalahan fatal kedua. Bentuk "not only ... but" seharusnya diterjemahkan "tidak hanya ... tetapi juga". Namun Anda menerjemahkan "But" di sini sebagai "namun", yang mengubah maknanya. ::* "divide several of the genera into as many species as our professors" -> "membagi banyak genera seperti halnya kebanyakan spesies oleh para profesor kami" tidak terlalu fatal, tapi tetap salah. ::* "the paku or fern I have had specimens brought to me of twelve sorts, which they told me were not the whole, and to each they gave a distinct name. " -> "Tumbuhan paku atau pakis yang kamu miliki dibawa kepadaku dalam dua belas jenis, yang mereka katakan kepadaku tak semuanya, dan masing-masing diberikan nama berbeda oleh mereka. " Kalimat ini salah, dan sama sekali tidak logis. Kok bisa muncul "kamu" itu merujuk ke siapa? Perhatikan konteksnya ini buku deskripsi, bukan fiksi/narasi, masak Marsden sedang berbicara kepada pembacanya? Gara-gara membaca kalimat ini, saya terpaksa menyunting (dan menemukan berbagai kesalahan) seluruh paragraf sebelumnya. Coba saya beri tugas ke Anda untuk memperbaiki kalimat tersebut. Ingat, ini melatih kemampuan Anda memahami kalimat dalam bahasa sumber (yang Anda masih sangat kurang), dan menjelaskannya ke bahasa tujuan. Jadi dipahami dulu maknanya, baru diutarakan dalam bahasa Indonesia. Jangan menerjemahkan asal-asalan, terlebih bahaya jika Anda tidak tahu maknanya tapi tetap memaksakan menerjemahkan suatu kalimat. ::** Ke depannya, apabila ada kalimat yang tidak Anda pahami, terlebih karena struktur kalimat bahasa Inggris di buku ini termasuk kuno/abad lampau, yang masuk ragam resmi dan tidak umum dipakai lagi, coba gunakan mesin penerjemah dulu, untuk memahami gambaran maknanya. ::** <u>Baca dulu kalimat yang Anda terjemahkan</u> Kalau dirasa aneh, betulkan. (Kalau Anda tidak merasa aneh dengan kalimat di atas, berarti ada sesuatu yang salah). Kalau membingungkan, jelaskan. Kalau rancu / memiliki lebih dari satu makna, pastikan (yang mana yang dimaksud). Kalau kurang natural, haluskan. Kalau ada kata atau frasa yang Anda tidak tahu/tidak yakin artinya, tanyakan. Wikipediawan yang menyetujui moratorium Anda rata-rata mencurigai Anda tidak pernah membaca sendiri kalimat yang Anda terjemahkan; pun kalau Anda membacanya, Anda tidak merasa itu aneh/salah (walaupun pembaca yang lain menilai itu aneh/salah). Di sini Anda yang harus banyak belajar menilai mana kalimat yang enak dibaca, mana yang tidak. Membaca kalimat yang aneh/tidak enak dibaca itu seperti makan obat pahit. Membaca kalimat yang diterjemahkan dengan baik itu bak makan permen. Mana yang Anda pilih/sajikan ke pembaca? ::** Hint: kalau struktur kalimatnya dimodernkan, akan menjadi seperti ini: "I have had twelve sorts of the paku or fern specimens brought to me, which they told me were not the whole [every known specimens], and to each [specimens] they gave a distinct name." :* Terjemahkan sesuai konteksnya. :** "the Italian of the East" [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_10&oldid=84512] Anda terjemahkan menjadi "bangsa Italia dari Timur". [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_10&oldid=87456#MALAYA]. Coba dibaca lagi paragrafnya, apakah masuk akal? Konteks kalimat tersebut adalah membandingkan bahasa, sehingga "Italian" di sini sepatutnya diartikan "bahasa Italia". Dalam kasus ini, penerjemahan mesin tidak mampu memahami konteks (hanya menerjemahkan menjadi "Italia dari Timur"), oleh karena itu tugas penerjemah adalah memunculkan informasi tersirat secara tepat. Dalam bahasa Inggris banyak sekali jenis informasi tersirat (yang tidak tersurat/tertulis), terutama bentuk-bentuk adjektiva, pronomina, dan subjek/objek kalimat, yang perlu dimunculkan dalam bahasa Indonesia. ::<span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 1 April 2023 10.32 (UTC) Terima kasih bung Benny atas nasehatnya, jadi malu, saya bakal sering-sering lihat HP bung Benny untuk dijadikan pedoman penerjemahan nih. Saya lanjut menerjemahkan boleh ? Saya nggak akan dimoratorium juga kan disini ? Disini bisa dijadikan tempat "Test on the water" boleh ya karena jumlah pengunjungnya lagi diperjuangkan ? Saya lihat bekas senior di WBI rupanya pada kumpul disini, ada Alagos, ada Kenrick --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 1 April 2023 16.14 (UTC) :Tidak akan dimoratorium di sini. Saya senang jika Anda bisa meningkatkan kemampuan Anda di sini. Saya bersedia membimbing Anda supaya bisa menerjemahkan lebih baik. Di sini lebih enak, karena sumber terjemahannya (biasanya) lebih jelas, tidak seperti ketika menerjemahkan artikel di Wikipedia. Saya juga membebaskan Anda memilih proyek selanjutnya. :Cuma, saya tidak bisa selalu cepat membalasnya ya. Jadi mohon maaf jika memeriksa hasil terjemahannya tidak bisa secepat yang diinginkan. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 3 April 2023 08.29 (UTC) == Bab 3 == Lapor bung Benny, [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 3]] juga sudah saya selesaikan. Ngomong-ngomong kalo boleh tau, bung Helperzz yang juga ikut menyunting bagian-bagian dari [[Sejarah Sumatra (Marsden)]] itu siapa ya ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 3 April 2023 02.26 (UTC) == Ravished Armenia dan Ambassador Morgenthau’s Story == Bung Benny bersedia nggak untuk koreksi terjemahan di luar proyek [[Sejarah Sumatra (Marsden)]], kayak [[Ravished Armenia]] atau [[Ambassador Morgenthau’s Story]] misalnya yang masing-masing bersumber dari [[:wikisource:Ravished Armenia|ini]] dan [[:wikisource:Ambassador Morgenthau's Story|ini]] [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 4 April 2023 02.04 (UTC) [[Ravished Armenia/Bab 1]] sudah saya selesaikan, menurut saya penjelasannya lebih sederhana karena merupakan karya tentang kisah orang awam, walaupun untuk beberapa kata, saya masih memerlukan Google Translate. Berbeda dengan [[Sejarah Sumatra (Marsden)]] yang lebih bersifat penelitian. Sementara untuk [[Ambassador Morgenthau’s Story]] mungkin lebih bersifat politik dan diplomatik, CMIIW --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 6 April 2023 02.34 (UTC) :Mungkin setelah minggu depan, trims. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 6 April 2023 04.21 (UTC) == Re:Penyakit masyarakat == Maafkan saya bung Benny, oh ya, kalo bisa sih sekalian aja artikel-artikel saya dan pengguna lainnya yang dikenai templat periksa terjemahan oleh Anda, bung Danu, bung Illchy dihapus saja. Saya nggak tahan tiap minggunya ada aja artikel saya yang dikenai templat tersebut walaupun saya sudah nggak membuat artikel lagi disana [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 11 April 2023 07.04 (UTC) == The War in the East: Japan, China, and Corea == Begini bung Benny, saya ada niatan buat menerjemahkan [https://www.gutenberg.org/cache/epub/55608/pg55608-images.html The War in the East: Japan, China, and Corea]. Tapi saya dapati sudah ada orang yang menerjemahkan buku tersebut ke bahasa Indonesia dengan judul [https://indoliterasi.com/buku/perang-dunia-timur-cina-jepang-dan-korea/ Perang Dunia Timur: Cina, Jepang, dan Korea] tapi tak meliputi isi dari terjemahannya, hanya sampul dan judul terjemahannya saja, sementara versi bahasa Inggrisnya saja yang isinya lengkap. Sama halnya kayak Multatuli lah. Bukankah ini bikin orang merasa kerja dua kali ? Apa bukannya jadi nggak enak sama penerjemah sebelumnya karena malah isinya diterjemahkan ulang ? Saya sendiri merasa agak rancu, kalo diterjemahkan lagi, nanti terjemahan mana yang lebih bisa dijadikan acuan ? Yang sudah dibikin buku terjemahannya atau yang diterjemahkan di Wikibooks ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 13 Desember 2023 07.24 (UTC) :Banyak buku yang berkali-kali diterjemahkan di waktu yang berbeda oleh pihak-pihak berbeda. Tidak perlu merasa aneh dengan adanya lebih dari satu versi terjemahan. Tidak perlu mengacu pada terjemahan yang ada, diterjemahkan sendiri dengan cara yang dulu sudah saya ajarkan juga boleh. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 13 Desember 2023 10.06 (UTC) == Wikisource & Gutenberg == Saya lihat beberapa buku yang ada di Wikisource ada yang masih belum lengkap. Contohnya [[:wikisource:The Chinese Empire. A General & Missionary Survey]] yang beberapa babnya memiliki beberapa halaman yang bahkan belum dibuat sekalipun (contoh [[:wikisource:The Chinese Empire. A General & Missionary Survey/The Province of Sinkiang]]) sementara saya cari di Google, terutama Google Books sudah ada versi lengkapnya namun belum berupa bentuk teks. Yang jadi pertanyaan, apakah masih ada kemungkinan karya-karya semacam itu dilanjutkan pelengkapannya atau malah dibiarkan begitu saja ? Oh ya, ngomong-ngomong kalo buku-buku di https://www.gutenberg.org/ apa bisa bertambah jumlah bukunya atau jumlahnya tetap ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 22 Desember 2023 02.04 (UTC) :Di Wikisource bahasa Inggris? Entahlah. :Saya lihat koleksi di Gutenberg bertambah. Tapi tidak tahu secepat apa, karena tidak kenal komunitasnya ataupun cara kerjanya. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 22 Desember 2023 03.34 (UTC) == [[:Berkas:Logo-100hari.png]] == Hello! The files on the internet are bigger than the version here on wikibooks. That makes me think that the file here is a crop of a file from the internet. Here is another example of a much larger version https://pixelsmerch.com/featured/illustration-of-two-people-sitting-vlad-gerasimov.html nd reversed version https://www.pxfuel.com/en/desktop-wallpaper-vnabp If you look on https://vlad.studio/wallpaper/thetwoonthemoon/ there are more like this suggesting that Vlad is the original artist. :Thanks for researching. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 20 Juni 2024 11.53 (UTC) ::So do you agree that file should be deleted? --[[Pengguna:MGA73|MGA73]] ([[Pembicaraan Pengguna:MGA73|bicara]]) 23 Juni 2024 07.44 (UTC) :::It could be deleted. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 23 Juni 2024 12.01 (UTC) ::::Hello! Perhaps you can delete it then? --[[Pengguna:MGA73|MGA73]] ([[Pembicaraan Pengguna:MGA73|bicara]]) 7 September 2024 14.37 (UTC) == Kumpulan biografi == Begini, saya berniat buat mengurusi halaman tentang kumpulan biografi, ya semacam [[:wikisource:id:Halaman:Kami Perkenalkan (1954).pdf/100|Kami Perkenalkan]] dan [https://books.google.co.jp/books?id=lEGrOWWEvswC&pg=PA165&lpg=PA165&dq=Lieus+Sungkharisma+terompet&source=bl&ots=JbotR0dgZq&sig=ACfU3U0I1Ez81myURILxfVKn_fbFKCeTGg&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwi309Lc4rzgAhVMMo8KHWXCBIkQ6AEwE3oECAQQAQ#v=onepage&q&f=false Tokoh-Tokoh Etnis Tionghoa di Indonesia] gitu, alasannya karena halaman buku deskripsi selama ini kurang terbiasa untuk menyuntingnya, jadi kalau "rindu" merintis terjemahan artikel di WBI bisa dicurahkan di halaman macam ni. Tapi sayangnya halaman yang semacam itu di Wikisource hanya 1 yang saya dapati, yakni [[Who's Who in China (edisi ke-3)]]. Bung Benny bisa bantu gitu mencari buku kumpulan biografi atau buku kumpulan spesies atau buku kumpulan semacamnya entah di Wikisource atau Gutenberg mungkin. [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 4 September 2024 08.04 (UTC) == Balas:Nuklir == Maaf, saya kira halaman yang belum diterjemahkan bisa boleh ''stay'' disini dulu sebelum akhirnya diterjemahkan, karena saya lihat [[Sejarah Sumatra (Marsden)]] yang ada bagian belum diterjemahkan tetep bisa dipertahanin disini. Selain itu juga biar kalo nggak ada ide, bisa langsung nerjemahin "cadangan" yang ada Tapi beberapa halaman yang bung Benny maksud boleh kok dihapus, soalnya saya nggak kuat nerjemahinnya, nih ya yang boleh dihapus: * [[Ikhtisar Sejarah]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Perjalanan di Kepulauan Hindia Timur]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Jiwa Rusia]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Revolusi Prancis (Belloc)]] beserta halaman-halaman turunannya * [[The Mikado's Empire]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Perang Dunia Timur. Jepang, Tiongkok, dan Korea]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Sejarah Zionisme, 1600-1918]] beserta halaman-halaman turunannya Yang ini juga dihapus deh deh, soalnya isinya juga saya nggak kuat nerjemahinnya: * [[Kleopatra]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Jenghis Khan]] beserta halaman-halaman turunannya [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 25 Januari 2025 02.46 (UTC) :Tidak boleh ya. Jadi silakan 300 halaman itu diterjemahkan dulu sebelum membuat halaman baru. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 25 Januari 2025 09.22 (UTC) :Halaman yang tidak mau diterjemahkan lagi, silakan tambahkan templat {{tl|hapus}}, supaya dihapus pengurus. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 25 Januari 2025 23.05 (UTC) Kok tidak boleh ? Halaman-halaman di atas awalnya saya pertahankan karena bisa jadi cadangan buat penerjemahan, tapi saya pikir lagi kalo rangkaian kalimatnya sulit diterjemahkan jadi saya minta hapus aja. Bung Benny bantuin nerjemahinnya juga nggak mungkin kan. Masak pake terjemahan mesin. Tadi katanya pake nuklir aja boleh. --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 25 Januari 2025 10.37 (UTC) Atau kalo enggak, angkat saya jadi pengurus disini, biar saya saja yang menghapus halaman-halamannya. Kira-kira jumlah suntingan saya sudah sesuai kan bung Benny ? --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 25 Januari 2025 11.21 (UTC) == Pengurus == Bung Bennylin, ini sudah dua minggu sejak saya [[Wikibuku:Warung_kopi#Pengurus|mengusulkan diri jadi pengurus]] di Wikibuku, bung Meursault2004 juga sudah memberikan suara setuju, tapi kok bung Meursault2004 tak kunjung mengangkat saya jadi pengurus disini sih. [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 9 Februari 2025 06.18 (UTC) Bung Meursault2004 ngaku kalo [[:wikipedia:Pembicaraan_Pengguna:Meursault2004#Pengurus|ternyata beliau sudah tidak jadi birokrat disini]]. jadi saya harus mengajukan permohonan saya kemana donk ? Harus minta diangkat ama siapa ? --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 9 Februari 2025 09.22 (UTC) :Meta. [[:m:SRP]]. Tapi dua suara kemungkinan tidak cukup. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 11 Februari 2025 05.07 (UTC) Per saran Ariandi Lie, sudah saya ajukan disana dan [https://meta.wikimedia.org/wiki/Steward_requests/Permissions#c-Stryn-20250210142100-Glorious_Engine-20250209110100 sudah dikasih tapi katanya cuma berlaku 3 bulan]. Nggak apa-apa sih kalo bener, soalnya keperluan saya cuma ngehapus halaman-halaman yang nggak saya sanggup nerjemahinnya, dan itu sudah saya lakukan. --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 11 Februari 2025 09.44 (UTC) :Bagus. :) {{jempol}} <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 12 Februari 2025 06.07 (UTC) == Akash == Akash [[Istimewa:Kontribusi pengguna/103.153.53.70|103.153.53.70]] 24 Juni 2025 01.39 (UTC) 9t0bfp5liy4f15m8ep5id4e0y886u5q 107701 107700 2025-06-24T01:40:05Z 103.153.53.70 /* 7788 */ bagian baru 107701 wikitext text/x-wiki Mbeek... == Re: Kerajaan Serikat == Ga tahu sih, saya menerjemahkan dari en.wikibooks: [[en:Wikijunior:Europe/United Kingdom|United Kingdom]]. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 11:35, 12 April 2011 (UTC) :Tidak ada wikijunior bahasa Indonesia, kan? makanya saya tulis di wikibooks. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 15:47, 12 April 2011 (UTC) ::Terserah. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 05:58, 23 April 2011 (UTC) == Re: Pengurus == Untuk saat ini saya tidak berminat menjadi pengurus, kenapa bukan Anda saja yang menjadi pengurus di sini? [[Pengguna:Alagos|Alagos]] 14:51, 29 Juli 2011 (UTC) == Sudah mengajukan diri di warkop == Saya sudah mengajukan diri di warkop. Persyaratan apa lagi yang dibutuhkan? [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 17 Januari 2012 14.46 (UTC) :Saya sudah memberikan suara saya, dan saya juga meneruskan hal ini ke milis pengurus. Semoga permintaan ini ditanggapi, secepat-cepatnya satu minggu setelah ini jika tidak ada penolakan, maka Anda akan diangkat menjadi pengurus WikiBooks. Saran saya cuma halaman profil Anda bisa dilengkapi, mungkin kopipas dari id.wp? Silakan tanya saya jika Anda memiliki banyak templat namun tidak ingin mengimpornya satu per satu kemari. Ada cara, yaitu dengan pengembangan templat. Semoga sukses dengan pencalonannya. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 17 Januari 2012 14.54 (UTC) Terima kasih Bung Benny atas suara yang diberikan. Mengenai halaman pengguna, nanti akan saya kembangkan (yang pastinya tidak bisa kopipas langsung dari wikipedia BI karena program kerja saya disini pasti beda dengan wikipedia). Salam. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 17 Januari 2012 15.02 (UTC) ==Hapus== Bung Benny, ada beberapa daftar artikel tidak layak di halaman usulan penghapusan. Mohon dihapus. Salam. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 12.53 (UTC) :Nah, anda bilang 'kan tidak boleh kalau pengurusnya ''aktif''. Masalahnya 'kan, di wikibooks ini, pengurusnya ''tidak aktif'', hehehe... [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.18 (UTC) ::''_{Cape deeeeh...}'' [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.21 (UTC) :::wkwkwkw... <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 29 Januari 2012 13.24 (UTC) ::::_{Ngomong-ngomong, stikernya kapan sampai nih, hehehe.} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.25 (UTC) :::::_{Sesuai kesepakatan bersama <s>(atau maunya saya ya?)</s>, stikernya harus lebih dari satu ya, hehehe.} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.33 (UTC) ::::::Iya dong, _{orang Cina harus pinter-pinter dagang, termasuk dalam hal tawar-menawar, hehehe} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 13.45 (UTC) <nowiki>*</nowiki>matiakugakngerti* Cara ngambil logo wikibooksnya aja ''ngga'' tau, apalagi ''ngedit''nya. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 14.08 (UTC) :''Owh'' ok, nanti akan saya coba kalau '' sudah jadi'' pengurus.... [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 29 Januari 2012 14.22 (UTC) ::Saya sudah unggah berkasnya di Commons sesuai petunjuk anda, tapi saya tidak mengerti bagaimana mematikan pengalihan berkasnya disini (yang berkas Wiki.png). [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 30 Januari 2012 15.00 (UTC) :::Sudah saya vote. _{Btw, kepengurusan saya ''gimana'' nih, sudah 2 minggu ''loh''..} [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] 30 Januari 2012 21.56 (UTC) ::::Well, saya cuma bisa bilang "Sabar", nanti mas Revo klo lewat (kayak si Komo aja), seharusnya tidak ada halangan untuk Anda diangkat. Salam. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 31 Januari 2012 04.14 (UTC) == Masih rusak == Bung Benny, kelihatannya {{tl|NUMBEROFARTICLES}}nya masih rusak. Lalu bagaimana mengembalikan jumlah halaman total dan suntingan yang tiba-tiba berkurang? [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 14 Maret 2012 11.15 (UTC) :test: {{NUMBEROFARTICLES}} <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 14 Maret 2012 13.31 (UTC) ::Sudah dilaporkan ke Bugzilla beberapa hari yang lalu (lupa kodenya berapa), tapi masih belum ada tanggapan apapun sampai sekarang. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 14 Maret 2012 21.38 (UTC) :::[[:bugzilla:35169]]. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 15 Maret 2012 11.02 (UTC) ::::Sudah coba saya tanyakan ke bug 35169, Pak Benny. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 20 Maret 2012 08.51 (UTC) == Re: Sumber == Nanti akan saya cantumkan sumbernya (jika saya ingat dan berhasil menemukan kembali sumbernya). Pengawal Gurkha tidak akan saya masukkan karena saya jarang mempelajari tentara modern, Pengawal Swiss juga tidak akan saya masukkan karena saya sama sekali tidak tahu-menahu mengenai unit ini, lagipula saya jarang mempelajari jenis-jenis tentara Eropa Abad Pertengahan kecuali Knight. Tapi tentu saja Anda boleh memasukannya jika mau. Sebenarnya kelanjutan serinya sedang tidak pasti karena saya sudah tidak tahu lagi unit apa lagi yang harus ditulis. Salam. [[Pengguna:Alagos|Alagos]] ([[Pembicaraan Pengguna:Alagos|bicara]]) 9 April 2012 05.01 (UTC) == Re:Artikel baru == Halaman yang Bung Benny bilang itu saya hapus karena standar isinya dibawah standar isi wikibooks (''alias parah banget''). Bung Benny bisa lihat juga, beberapa halaman lain yang dia buat 'kan tidak saya hapus. Mengenai bimbingan, akan saya lihat dalam 2-3 hari ke depan, kalau memang dia adalah kontributor baru di wikibooks Indonesia, saya akan coba bantu bimbing. Mengenai ucapan selamat datang, itulah salah satu cara saya untuk menggaet pengguna baru. Sekarang ini saya lagi ''mikir'', cara apa lagi yang bisa membuat orang tertarik berkontribusi disini? 2 cara sebelumnya yang sudah saya coba: memperbaiki tampilan dan menghubungkan wikipedia-wikibooks tampaknya masih kurang berhasil. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 1 Mei 2012 18.17 (UTC) :Sudah saya beri ucapan dan pesan di halaman ybs. Menurut saya ''sih'', meskipun pengguna wikibuku Indonesia ini masih amat minim, tapi kita harus punya standar minimal tulisan juga. Tulisan ybs yang saya hapus karena bahkan tidak mencapai standar minimum - dan lagi ada tulisan "selesai" padahal nyata-nyatanya belum - ini berarti halaman tsb mungkin tidak akan dikembangkan lagi oleh ybs, dan mungkin juga halaman tsb tidak akan berkembang sampai beberapa tahun lagi. [[Pengguna:RaymondSutanto|RaymondSutanto]] ([[Pembicaraan Pengguna:RaymondSutanto|bicara]]) 2 Mei 2012 09.38 (UTC) == bahasa tionghua (mandarin) == halo pak benny, saya mau bertanya, di buku [[Bahasa Tionghoa (Mandarin)]] anda menggunakan referensi buku apa ya? thx [[Pengguna:Imanuel NS Uen|Imanuel NS Uen]] ([[Pembicaraan Pengguna:Imanuel NS Uen|bicara]]) 15 Mei 2012 09.47 (UTC) == [[Templat:USB_MediaWiki]] == Terima kasih telah membantu menyuntin Templat ini. <small><span style="border:1px solid black;">[[User:Ivan530|<font style="color:white;background:red;">'''Ivan530'''</font>]][[User_talk:Ivan530|''Talk'']]</span> </small> 27 Mei 2012 02.52 (UTC) == [[Petarung Perkasa]] == Di buku [[Petarung Perkasa]], Anda memindahkan halaman * [[Petarung Perkasa/Knight]] ke [[Petarung Perkasa/Kesatria Eropa]], * [[Petarung Perkasa/Ninja]] ke [[Petarung Perkasa/Ninja Jepang]], * [[Petarung Perkasa/Gladiator]] ke [[Petarung Perkasa/Gladiator Romawi]], * dll. Boleh tahu mengapa? Salam. '''·· [[Pengguna:Kenrick95|Kenric]][[Pembicaraan Pengguna:Kenrick95|k]]''' 20 Juni 2012 15.59 (UTC) :Standardisasi <jenis petarung> <asal petarung> <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 20 Juni 2012 17.09 (UTC) ::Nah, mengapa Anda tidak memindahkan [[Petarung Perkasa/Centurion]] ke [[Petarung Perkasa/Centurion Romawi]]; dan [[Petarung Perkasa/Rajput]] ke [[Petarung Perkasa/Rajput India]]? Salam. '''·· [[Pengguna:Kenrick95|Kenric]][[Pembicaraan Pengguna:Kenrick95|k]]''' 21 Juni 2012 03.03 (UTC) :::Kalau saya tebak, waktu itu belum dibuat :p Silakan dikonsistenkan. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 21 Juni 2012 05.54 (UTC) == Diskusi == Om Benny, bisa tolong beri pendapat dalam [[Wikibuku:Warung_kopi#Keterangan|diskusi ini]]? :D [[Pengguna:Alagos|Alagos]] ([[Pembicaraan Pengguna:Alagos|bicara]]) 15 Februari 2013 13.37 (UTC) == TFAfooter == Hal Benny, Anda mau tidak bantu hal ini ? Jika melihat Halaman Utama-nya, terlihat pada kolom Artikel Pilihan (AP) pada pranala biru yang bertuliskan "Arsip" masih merujuk pada arsip AP pada tahun yang lalu. Setelah saya cek ternyata masalahnya terdapat [[:wikipedia:id:Templat:TFAfooter|disini]] terutama pada bagian kode ini. <nowiki>[[Wikipedia:Artikel pilihan/2013|Arsip]]</nowiki> Mengingat templat tersebut hanya dapat disunting oleh pengurus, saya harapkan Anda untuk memperbaikinya agar mengganti kode tersebut dengan kode ini. <nowiki>[[Wikipedia:Artikel pilihan/{{CURRENTYEAR}}|Arsip]]</nowiki> Terima kasih --[[Pengguna:Erik Fastman|Erik Fastman]] ([[Pembicaraan Pengguna:Erik Fastman|bicara]]) 21 Januari 2014 13.23 (UTC) :Sip. Terima kasih... <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 21 Januari 2014 14.21 (UTC) == Proyek di Incubator == Saya mau nanya aja nih, ngomong-ngomong bagaimana cara agar proyek yang ada di Wikimedia Incubator dapat memiliki domain sendiri ? Kalo dari jumlah artikel, sebetulnya kok ada proyek Wikimedia yang telah memiliki domain sendiri tapi jumlah artikelnya ada yang masih kurang dari 500 bahkan ada yang masih 0 ? --[[Pengguna:Erik Fastman|Erik Fastman]] ([[Pembicaraan Pengguna:Erik Fastman|bicara]]) 26 Februari 2014 11.51 (UTC) :Memang tidak ada prosedur otomatis, semuanya subjektif dari mereka ([[:meta:Requests for new languages]]). <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 4 Maret 2014 08.43 (UTC) == Undangan == Terima kasih undanganannya beberapa bulan silam. Saya ada beberapa pertanyaan ini. # Di mana saya bisa menemukana panduan lengkap penggunaan Wikobooks? # Apakah nama penulis untuk tulisan yang memang dirancang di Wikibooks harus dicantumkan dalam tulisan-tulisannya? # Bolehkah saya mengalihkan buku cetak ke Wikibooks? Apa persyaratannya? # Apa sajakah syarat minimal tulisan baru di Wikibooks dan apa kriteria tulisan bagus di Wikibooks? Pertanyaan saya banyak, ya? Terima kasih untuk jawabannya. Salam. [[Pengguna:Sabjan Badio|Sabjan Badio]] ([[Pembicaraan Pengguna:Sabjan Badio|bicara]]) 11 Maret 2016 02.41 (UTC) == Re:Halo == Beneran nih Anda butuh bantuan saya ? Tapi nanti balasannya cabut moratorium saya di WBI tanpa perlu evaluasi, bagaimana ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 9 Februari 2023 07.06 (UTC) :Maaf, ini permintaan bantuan tidak berhadiah. Lagipula, yang bisa mencabut itu komunitas, bukan saya. Toh Anda kan punya banyak waktu luang, daripada baper, mending digunakan untuk hal yang positif, menerjemahkan buku. Saya cuma bisa janji kalau buku ini selesai, masih ada banyak proyek terjemahan lainnya yang menunggu. Anda tidak akan pernah kehabisan bahan. :Kalau mau mencalonkan jadi admin di sini, ayo saya dukung. (setelah kontribusi Anda cukup tentunya). Mumpung Wikibuku sedang diaktifkan oleh WMID. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 9 Februari 2023 07.09 (UTC) == Berkas == Bung Benny, [https://www.gutenberg.org/files/16768/16768-h/images/sumatra-21.jpg berkas ini] belum diunggah ke Wiki-Commons nih [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 16 Maret 2023 06.50 (UTC) :OK. Thanks. Akan saya unggah ya. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 16 Maret 2023 06.53 (UTC) :[[:File:Specimen of Languages Spoken in Sumatra.jpg]] <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 16 Maret 2023 06.55 (UTC) == Bab 5, 8 dan 10 == Bung Benny, [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 5]], [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 8]] dan [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 10]] sudah saya terjemahkan secara menyeluruh nih, silahkan kalo mau dikoreksi, saya mau lihat dulu bagaimana Anda mengkoreksinya [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 28 Maret 2023 15.23 (UTC) :Saya sunting bahasa Indonesianya, saya tidak terlalu cek terjemahannya. Saran saya secara umum: :* Untuk terjemahan awal, silakan gunakan mesin penerjemah. Mengapa? Mengurangi pengetikan manual, lebih cepat, menghindari salah ketik (typo) dan bentuk tidak baku (disini, disana, diantara), dan bagian yang terlewat diterjemahkan [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=87814#NYCTANTHES seperti di sini] ("bears a pretty white flower"). :** Justru di sini saya menyarankan Anda memakai terjemahan mesin terlebih dahulu, lalu menyunting hasil terjemahan mesin tersebut, supaya penyuntingan terjemahan Anda meningkat. Anda pelan-pelan bisa merasakan mana terjemahan mesin yang kasar, dan bisa menghaluskannya. :** Sudah saya singgung sebelumnya, seperti di [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_%28Marsden%29%2FBab_1&diff=prev&oldid=84495&diffmode=source], saya pertama-tama menerjemahkan mesin keseluruhan bab, baru saya sunting terjemahannya. [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_%28Marsden%29%2FBab_1&diff=next&oldid=84495&diffmode=source], yang hanya memakan waktu 17 menit. :* Nama Latin dan judul buku silakan dicetak miring :* Kalau mau, silakan diberi pranala antarwiki ke artikel hal-hal yang menarik ke Wikipedia. Misalnya di Bab 5, nama-nama buah dan bunga :* :<span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 1 April 2023 09.46 (UTC) :Beberapa catatan suntingan terjemahan yang saya lakukan (terutama di Bab 5): :(kalau ragu-ragu dengan versi di gutenberg, rujuk ke buku aslinya, ada 3 buku di [[:c:Category:The History of Sumatra (book)]]. :* Catatan kaki bahasa Perancis M. Poivre (Bab 5), saya terjemahkan dengan mesin. Bandingkan terjemahan berikut: ::* Prancis [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=84781#FRUITS]: ''On y respire un air embaume par une multitude de fleurs agreables qui se succedent toute l'annee, et dont l'odeur suave penetre jusqu'a l'ame, et inspire la volupte la plus seduisante. '' ::* Inggris [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=84781#FLOWERS]: "You breathe in the country of the Malays (says the writer before quoted) an air impregnated with the odours of innumerable flowers of the greatest fragrance, of which there is a perpetual succession throughout the year, the sweet flavour of which captivates the soul, and inspires the most voluptuous sensations." ::* Terjemahan Anda [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=87814#BUNGA-BUNGAAN]: "Kau bernapas di daerah orang-orang Melayu (kata penulis yang dikutip) udara terkandung dengan wewangian bunga-bungaan tak terhitung yang sangat harum, yang bermekaran sepanjang tahun, rasa manis menjadikannya jiwanya, dan menimbulkan banyak sensasi." ["rasa manis menjadikannya jiwanya"?? terjemahan semacam inilah yang membuat Anda dimoratorium] ::* Terjemahan mesin dari Prancis: "Seseorang menghirup udara yang harum dengan banyak bunga menyenangkan yang mengikuti satu sama lain sepanjang tahun, dan yang bau harumnya menembus ke dalam jiwa, dan mengilhami kegairahan yang paling menggoda." [lebih enak dibaca, tapi menurut saya masih kurang] ::* Terjemahan mesin dari Inggris: “Anda menghirup di negeri orang Melayu (kata penulis sebelum dikutip) udara yang diresapi dengan bau bunga yang tak terhitung banyaknya dengan keharuman terbesar, yang terus menerus sepanjang tahun, rasa manis yang memikat jiwa, dan menginspirasi sensasi yang paling menggairahkan." [Terjemahan mesin "menginspirasi sensasi yang paling menggairahkan." ini adalah salah satu jenis terjemahan literal yang "terjemahan mesin" banget; berisi kata-kata seperti "menginspirasi", "sensasi", "menggairahkan" yang dirangkai sembarangan, dan ketika dibaca membuat orang bertanya-tanya apa artinya.] ::* Suntingan saya: "Kau bernapas di negara orang-orang Melayu", (kata penulis yang di atas, "udaranya penuh dengan wewangian bunga-bungaan tak terhitung banyaknya yang sangat harum, yang bermekaran sepanjang tahun, wangi manisnya merasuk ke sukma, dan menghasilkan sensasi yang menggairahkan jiwa." [saya sunting dari versi Anda: ::** "udara terkandung" -> "udaranya penuh dengan". "Terkandung" itu bentuk pasif. ::** "bunga-bungaan tak terhitung yang ..." kurang luwes, ditambahi jadi "tak terhitung banyaknya". ::** "rasa manis" -> memangnya dimakan? kurang logis, diganti jadi "wangi manis" (Pr. ''l'odeur suave''). ::** "yang memikat jiwa" -> "yang merasuk sukma" (Pr. ''penetre jusqu'a l'ame'', lit. "mempenetrasi jiwa"). ::** "menimbulkan banyak sensasi" (Anda tidak menerjemahkan "voluptuous") -> "menghasilkan sensasi yang menggairahkan jiwa", walaupun "jiwa" di sini tidak ada di aslinya (Pr. ''inspire la volupte la plus seduisante'' lit. "menginspirasi nafsu paling menggoda" - kalimat yang sangat "Prancis" sekali), saya tambahkan "jiwa" di sini supaya berima dengan "sukma". :* Ragam "aku" diganti "saya" (lebih baku untuk penulisan buku), termasuk bentuk "-ku", sebaiknya diganti dengan " saya". :* [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=84781#WATER-LILIES,_ETC Water-Lilies, etc.] ::* "The natives themselves have a degree of botanical knowledge that surprises Europeans" Anda terjemakan "surprises" -> "melampaui", padahal seharusnya "mengejutkan". ::* "They are in general, and at a very early age, acquainted not only with the names" -> "Pada umumnya dan pada masa paling awal, mereka tak hanya memberikan nama" [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_5&oldid=87814#LILI_AIR,_DLL] Di sini, sekali lagi, Anda salah menangkap makna kalimatnya, yang berujung pada kesalahan penerjemahan yang fatal. Kalau Anda pakai mesin penerjemah, minimal Anda akan menangkap gambaran maknanya: "Mereka pada umumnya, dan pada usia yang sangat dini, tidak hanya mengenal nama". Terjemahan saya: "Pada umumnya, sedari kecil, mereka sudah mengenali tidak hanya nama-namanya" ::* "but the properties of every shrub and herb amongst that exuberant variety with which the island is clothed" -> "namun bagian dari setiap tumbuhan perdu dan herbal dimanfaatkan di pulau tersebut". Kesalahan fatal kedua. Bentuk "not only ... but" seharusnya diterjemahkan "tidak hanya ... tetapi juga". Namun Anda menerjemahkan "But" di sini sebagai "namun", yang mengubah maknanya. ::* "divide several of the genera into as many species as our professors" -> "membagi banyak genera seperti halnya kebanyakan spesies oleh para profesor kami" tidak terlalu fatal, tapi tetap salah. ::* "the paku or fern I have had specimens brought to me of twelve sorts, which they told me were not the whole, and to each they gave a distinct name. " -> "Tumbuhan paku atau pakis yang kamu miliki dibawa kepadaku dalam dua belas jenis, yang mereka katakan kepadaku tak semuanya, dan masing-masing diberikan nama berbeda oleh mereka. " Kalimat ini salah, dan sama sekali tidak logis. Kok bisa muncul "kamu" itu merujuk ke siapa? Perhatikan konteksnya ini buku deskripsi, bukan fiksi/narasi, masak Marsden sedang berbicara kepada pembacanya? Gara-gara membaca kalimat ini, saya terpaksa menyunting (dan menemukan berbagai kesalahan) seluruh paragraf sebelumnya. Coba saya beri tugas ke Anda untuk memperbaiki kalimat tersebut. Ingat, ini melatih kemampuan Anda memahami kalimat dalam bahasa sumber (yang Anda masih sangat kurang), dan menjelaskannya ke bahasa tujuan. Jadi dipahami dulu maknanya, baru diutarakan dalam bahasa Indonesia. Jangan menerjemahkan asal-asalan, terlebih bahaya jika Anda tidak tahu maknanya tapi tetap memaksakan menerjemahkan suatu kalimat. ::** Ke depannya, apabila ada kalimat yang tidak Anda pahami, terlebih karena struktur kalimat bahasa Inggris di buku ini termasuk kuno/abad lampau, yang masuk ragam resmi dan tidak umum dipakai lagi, coba gunakan mesin penerjemah dulu, untuk memahami gambaran maknanya. ::** <u>Baca dulu kalimat yang Anda terjemahkan</u> Kalau dirasa aneh, betulkan. (Kalau Anda tidak merasa aneh dengan kalimat di atas, berarti ada sesuatu yang salah). Kalau membingungkan, jelaskan. Kalau rancu / memiliki lebih dari satu makna, pastikan (yang mana yang dimaksud). Kalau kurang natural, haluskan. Kalau ada kata atau frasa yang Anda tidak tahu/tidak yakin artinya, tanyakan. Wikipediawan yang menyetujui moratorium Anda rata-rata mencurigai Anda tidak pernah membaca sendiri kalimat yang Anda terjemahkan; pun kalau Anda membacanya, Anda tidak merasa itu aneh/salah (walaupun pembaca yang lain menilai itu aneh/salah). Di sini Anda yang harus banyak belajar menilai mana kalimat yang enak dibaca, mana yang tidak. Membaca kalimat yang aneh/tidak enak dibaca itu seperti makan obat pahit. Membaca kalimat yang diterjemahkan dengan baik itu bak makan permen. Mana yang Anda pilih/sajikan ke pembaca? ::** Hint: kalau struktur kalimatnya dimodernkan, akan menjadi seperti ini: "I have had twelve sorts of the paku or fern specimens brought to me, which they told me were not the whole [every known specimens], and to each [specimens] they gave a distinct name." :* Terjemahkan sesuai konteksnya. :** "the Italian of the East" [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_10&oldid=84512] Anda terjemahkan menjadi "bangsa Italia dari Timur". [https://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Sejarah_Sumatra_(Marsden)/Bab_10&oldid=87456#MALAYA]. Coba dibaca lagi paragrafnya, apakah masuk akal? Konteks kalimat tersebut adalah membandingkan bahasa, sehingga "Italian" di sini sepatutnya diartikan "bahasa Italia". Dalam kasus ini, penerjemahan mesin tidak mampu memahami konteks (hanya menerjemahkan menjadi "Italia dari Timur"), oleh karena itu tugas penerjemah adalah memunculkan informasi tersirat secara tepat. Dalam bahasa Inggris banyak sekali jenis informasi tersirat (yang tidak tersurat/tertulis), terutama bentuk-bentuk adjektiva, pronomina, dan subjek/objek kalimat, yang perlu dimunculkan dalam bahasa Indonesia. ::<span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 1 April 2023 10.32 (UTC) Terima kasih bung Benny atas nasehatnya, jadi malu, saya bakal sering-sering lihat HP bung Benny untuk dijadikan pedoman penerjemahan nih. Saya lanjut menerjemahkan boleh ? Saya nggak akan dimoratorium juga kan disini ? Disini bisa dijadikan tempat "Test on the water" boleh ya karena jumlah pengunjungnya lagi diperjuangkan ? Saya lihat bekas senior di WBI rupanya pada kumpul disini, ada Alagos, ada Kenrick --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 1 April 2023 16.14 (UTC) :Tidak akan dimoratorium di sini. Saya senang jika Anda bisa meningkatkan kemampuan Anda di sini. Saya bersedia membimbing Anda supaya bisa menerjemahkan lebih baik. Di sini lebih enak, karena sumber terjemahannya (biasanya) lebih jelas, tidak seperti ketika menerjemahkan artikel di Wikipedia. Saya juga membebaskan Anda memilih proyek selanjutnya. :Cuma, saya tidak bisa selalu cepat membalasnya ya. Jadi mohon maaf jika memeriksa hasil terjemahannya tidak bisa secepat yang diinginkan. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 3 April 2023 08.29 (UTC) == Bab 3 == Lapor bung Benny, [[Sejarah Sumatra (Marsden)/Bab 3]] juga sudah saya selesaikan. Ngomong-ngomong kalo boleh tau, bung Helperzz yang juga ikut menyunting bagian-bagian dari [[Sejarah Sumatra (Marsden)]] itu siapa ya ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 3 April 2023 02.26 (UTC) == Ravished Armenia dan Ambassador Morgenthau’s Story == Bung Benny bersedia nggak untuk koreksi terjemahan di luar proyek [[Sejarah Sumatra (Marsden)]], kayak [[Ravished Armenia]] atau [[Ambassador Morgenthau’s Story]] misalnya yang masing-masing bersumber dari [[:wikisource:Ravished Armenia|ini]] dan [[:wikisource:Ambassador Morgenthau's Story|ini]] [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 4 April 2023 02.04 (UTC) [[Ravished Armenia/Bab 1]] sudah saya selesaikan, menurut saya penjelasannya lebih sederhana karena merupakan karya tentang kisah orang awam, walaupun untuk beberapa kata, saya masih memerlukan Google Translate. Berbeda dengan [[Sejarah Sumatra (Marsden)]] yang lebih bersifat penelitian. Sementara untuk [[Ambassador Morgenthau’s Story]] mungkin lebih bersifat politik dan diplomatik, CMIIW --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 6 April 2023 02.34 (UTC) :Mungkin setelah minggu depan, trims. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 6 April 2023 04.21 (UTC) == Re:Penyakit masyarakat == Maafkan saya bung Benny, oh ya, kalo bisa sih sekalian aja artikel-artikel saya dan pengguna lainnya yang dikenai templat periksa terjemahan oleh Anda, bung Danu, bung Illchy dihapus saja. Saya nggak tahan tiap minggunya ada aja artikel saya yang dikenai templat tersebut walaupun saya sudah nggak membuat artikel lagi disana [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 11 April 2023 07.04 (UTC) == The War in the East: Japan, China, and Corea == Begini bung Benny, saya ada niatan buat menerjemahkan [https://www.gutenberg.org/cache/epub/55608/pg55608-images.html The War in the East: Japan, China, and Corea]. Tapi saya dapati sudah ada orang yang menerjemahkan buku tersebut ke bahasa Indonesia dengan judul [https://indoliterasi.com/buku/perang-dunia-timur-cina-jepang-dan-korea/ Perang Dunia Timur: Cina, Jepang, dan Korea] tapi tak meliputi isi dari terjemahannya, hanya sampul dan judul terjemahannya saja, sementara versi bahasa Inggrisnya saja yang isinya lengkap. Sama halnya kayak Multatuli lah. Bukankah ini bikin orang merasa kerja dua kali ? Apa bukannya jadi nggak enak sama penerjemah sebelumnya karena malah isinya diterjemahkan ulang ? Saya sendiri merasa agak rancu, kalo diterjemahkan lagi, nanti terjemahan mana yang lebih bisa dijadikan acuan ? Yang sudah dibikin buku terjemahannya atau yang diterjemahkan di Wikibooks ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 13 Desember 2023 07.24 (UTC) :Banyak buku yang berkali-kali diterjemahkan di waktu yang berbeda oleh pihak-pihak berbeda. Tidak perlu merasa aneh dengan adanya lebih dari satu versi terjemahan. Tidak perlu mengacu pada terjemahan yang ada, diterjemahkan sendiri dengan cara yang dulu sudah saya ajarkan juga boleh. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 13 Desember 2023 10.06 (UTC) == Wikisource & Gutenberg == Saya lihat beberapa buku yang ada di Wikisource ada yang masih belum lengkap. Contohnya [[:wikisource:The Chinese Empire. A General & Missionary Survey]] yang beberapa babnya memiliki beberapa halaman yang bahkan belum dibuat sekalipun (contoh [[:wikisource:The Chinese Empire. A General & Missionary Survey/The Province of Sinkiang]]) sementara saya cari di Google, terutama Google Books sudah ada versi lengkapnya namun belum berupa bentuk teks. Yang jadi pertanyaan, apakah masih ada kemungkinan karya-karya semacam itu dilanjutkan pelengkapannya atau malah dibiarkan begitu saja ? Oh ya, ngomong-ngomong kalo buku-buku di https://www.gutenberg.org/ apa bisa bertambah jumlah bukunya atau jumlahnya tetap ? [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 22 Desember 2023 02.04 (UTC) :Di Wikisource bahasa Inggris? Entahlah. :Saya lihat koleksi di Gutenberg bertambah. Tapi tidak tahu secepat apa, karena tidak kenal komunitasnya ataupun cara kerjanya. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 22 Desember 2023 03.34 (UTC) == [[:Berkas:Logo-100hari.png]] == Hello! The files on the internet are bigger than the version here on wikibooks. That makes me think that the file here is a crop of a file from the internet. Here is another example of a much larger version https://pixelsmerch.com/featured/illustration-of-two-people-sitting-vlad-gerasimov.html nd reversed version https://www.pxfuel.com/en/desktop-wallpaper-vnabp If you look on https://vlad.studio/wallpaper/thetwoonthemoon/ there are more like this suggesting that Vlad is the original artist. :Thanks for researching. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 20 Juni 2024 11.53 (UTC) ::So do you agree that file should be deleted? --[[Pengguna:MGA73|MGA73]] ([[Pembicaraan Pengguna:MGA73|bicara]]) 23 Juni 2024 07.44 (UTC) :::It could be deleted. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 23 Juni 2024 12.01 (UTC) ::::Hello! Perhaps you can delete it then? --[[Pengguna:MGA73|MGA73]] ([[Pembicaraan Pengguna:MGA73|bicara]]) 7 September 2024 14.37 (UTC) == Kumpulan biografi == Begini, saya berniat buat mengurusi halaman tentang kumpulan biografi, ya semacam [[:wikisource:id:Halaman:Kami Perkenalkan (1954).pdf/100|Kami Perkenalkan]] dan [https://books.google.co.jp/books?id=lEGrOWWEvswC&pg=PA165&lpg=PA165&dq=Lieus+Sungkharisma+terompet&source=bl&ots=JbotR0dgZq&sig=ACfU3U0I1Ez81myURILxfVKn_fbFKCeTGg&hl=id&sa=X&ved=2ahUKEwi309Lc4rzgAhVMMo8KHWXCBIkQ6AEwE3oECAQQAQ#v=onepage&q&f=false Tokoh-Tokoh Etnis Tionghoa di Indonesia] gitu, alasannya karena halaman buku deskripsi selama ini kurang terbiasa untuk menyuntingnya, jadi kalau "rindu" merintis terjemahan artikel di WBI bisa dicurahkan di halaman macam ni. Tapi sayangnya halaman yang semacam itu di Wikisource hanya 1 yang saya dapati, yakni [[Who's Who in China (edisi ke-3)]]. Bung Benny bisa bantu gitu mencari buku kumpulan biografi atau buku kumpulan spesies atau buku kumpulan semacamnya entah di Wikisource atau Gutenberg mungkin. [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 4 September 2024 08.04 (UTC) == Balas:Nuklir == Maaf, saya kira halaman yang belum diterjemahkan bisa boleh ''stay'' disini dulu sebelum akhirnya diterjemahkan, karena saya lihat [[Sejarah Sumatra (Marsden)]] yang ada bagian belum diterjemahkan tetep bisa dipertahanin disini. Selain itu juga biar kalo nggak ada ide, bisa langsung nerjemahin "cadangan" yang ada Tapi beberapa halaman yang bung Benny maksud boleh kok dihapus, soalnya saya nggak kuat nerjemahinnya, nih ya yang boleh dihapus: * [[Ikhtisar Sejarah]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Perjalanan di Kepulauan Hindia Timur]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Jiwa Rusia]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Revolusi Prancis (Belloc)]] beserta halaman-halaman turunannya * [[The Mikado's Empire]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Perang Dunia Timur. Jepang, Tiongkok, dan Korea]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Sejarah Zionisme, 1600-1918]] beserta halaman-halaman turunannya Yang ini juga dihapus deh deh, soalnya isinya juga saya nggak kuat nerjemahinnya: * [[Kleopatra]] beserta halaman-halaman turunannya * [[Jenghis Khan]] beserta halaman-halaman turunannya [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 25 Januari 2025 02.46 (UTC) :Tidak boleh ya. Jadi silakan 300 halaman itu diterjemahkan dulu sebelum membuat halaman baru. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 25 Januari 2025 09.22 (UTC) :Halaman yang tidak mau diterjemahkan lagi, silakan tambahkan templat {{tl|hapus}}, supaya dihapus pengurus. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 25 Januari 2025 23.05 (UTC) Kok tidak boleh ? Halaman-halaman di atas awalnya saya pertahankan karena bisa jadi cadangan buat penerjemahan, tapi saya pikir lagi kalo rangkaian kalimatnya sulit diterjemahkan jadi saya minta hapus aja. Bung Benny bantuin nerjemahinnya juga nggak mungkin kan. Masak pake terjemahan mesin. Tadi katanya pake nuklir aja boleh. --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 25 Januari 2025 10.37 (UTC) Atau kalo enggak, angkat saya jadi pengurus disini, biar saya saja yang menghapus halaman-halamannya. Kira-kira jumlah suntingan saya sudah sesuai kan bung Benny ? --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 25 Januari 2025 11.21 (UTC) == Pengurus == Bung Bennylin, ini sudah dua minggu sejak saya [[Wikibuku:Warung_kopi#Pengurus|mengusulkan diri jadi pengurus]] di Wikibuku, bung Meursault2004 juga sudah memberikan suara setuju, tapi kok bung Meursault2004 tak kunjung mengangkat saya jadi pengurus disini sih. [[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 9 Februari 2025 06.18 (UTC) Bung Meursault2004 ngaku kalo [[:wikipedia:Pembicaraan_Pengguna:Meursault2004#Pengurus|ternyata beliau sudah tidak jadi birokrat disini]]. jadi saya harus mengajukan permohonan saya kemana donk ? Harus minta diangkat ama siapa ? --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 9 Februari 2025 09.22 (UTC) :Meta. [[:m:SRP]]. Tapi dua suara kemungkinan tidak cukup. <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 11 Februari 2025 05.07 (UTC) Per saran Ariandi Lie, sudah saya ajukan disana dan [https://meta.wikimedia.org/wiki/Steward_requests/Permissions#c-Stryn-20250210142100-Glorious_Engine-20250209110100 sudah dikasih tapi katanya cuma berlaku 3 bulan]. Nggak apa-apa sih kalo bener, soalnya keperluan saya cuma ngehapus halaman-halaman yang nggak saya sanggup nerjemahinnya, dan itu sudah saya lakukan. --[[Pengguna:Glorious Engine|Glorious Engine]] ([[Pembicaraan Pengguna:Glorious Engine|bicara]]) 11 Februari 2025 09.44 (UTC) :Bagus. :) {{jempol}} <span style="text-shadow: 5px 3px 1px gray; font-color:black;">[[Pengguna:Bennylin|Bennylin]]</span> ([[Pembicaraan Pengguna:Bennylin|Bicara]]) 12 Februari 2025 06.07 (UTC) == Akash == Akash [[Istimewa:Kontribusi pengguna/103.153.53.70|103.153.53.70]] 24 Juni 2025 01.39 (UTC) == 7788 == MD Akash [[Istimewa:Kontribusi pengguna/103.153.53.70|103.153.53.70]] 24 Juni 2025 01.40 (UTC) fo7w0rtuno0qnpyupydq0ydmrmb2w8b 0 5785 107691 107436 2025-06-23T14:46:33Z Alfarq 799 /* Daftar Obat */ 107691 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == # Acifar # Alleron # Alofar 100 # Alofar 300 # Aspilet # Akita # Beneuron # Arkavit-C # Bufacaryl # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] d16byw6yofx0x6o5oyy3u1imjivr74b 107692 107691 2025-06-23T14:53:13Z Alfarq 799 /* Daftar Obat (2) */ 107692 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == # Acifar (Acyclovir) # Alleron (Chlorpheniramina maleat 4 mg) # Alofar 100 (Allopurinol 100 mg) # Alofar 300 (Allopurinol 300 mg) # Aspilet (Asam asetilsalisilat [Aspirin]) # Akita (Attapulgite 600 mg & Pektin 50 mg) # Beneuron # Arkavit-C # Bufacaryl # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] p0lnv9o0ou2ey845tziagq5o6dbs9ry 107693 107692 2025-06-23T15:06:20Z Alfarq 799 /* Daftar Obat (2) */ 107693 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == {| {{Prettytable}} ! Merk ! Kandungan |- | Acifar | Acyclovir |- | Alleron | Chlorpheniramina maleat 4 mg |- | Alofar 100 | Allopurinol 100 mg |- | Alofar 300 | Allopurinol 300 mg |- | Aspilet | Asam asetilsalisilat (Aspirin) |- | Akita | * Attapulgite 600 mg * Pektin 50 mg |} # Beneuron # Arkavit-C # Bufacaryl # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] 5cid00vr7zqk7xk7zkzl8omeqoe2g3e 107694 107693 2025-06-23T15:07:13Z Alfarq 799 /* Daftar Obat (2) */ 107694 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == {| {{Prettytable}} ! Merk ! Kandungan |- | Acifar | * Acyclovir |- | Alleron | * Chlorpheniramina maleat 4 mg |- | Alofar 100 | * Allopurinol 100 mg |- | Alofar 300 | * Allopurinol 300 mg |- | Aspilet | * Asam asetilsalisilat (Aspirin) |- | Akita | * Attapulgite 600 mg * Pektin 50 mg |} # Beneuron # Arkavit-C # Bufacaryl # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] cu22qv4d4a78fdyfzgjsjartsri794p 107695 107694 2025-06-23T15:09:49Z Alfarq 799 /* Daftar Obat (2) */ 107695 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == {| {{Prettytable}} ! Merk ! Kandungan |- | Acifar | * Acyclovir |- | Alleron | * Chlorpheniramina maleat 4 mg |- | Alofar 100 | * Allopurinol 100 mg |- | Alofar 300 | * Allopurinol 300 mg |- | Aspilet | * Asam asetilsalisilat (Aspirin) |- | Akita | * Attapulgite 600 mg * Pektin 50 mg |- | Beneuron | * Vitamin B1 (Thiamine Mononitrate) 100 mg * Vitamin B6 (Pyridoxine Hydrochloride) 200 mg * Vitamin B12 (Cyanocobalamin) 200 mcg |} # Arkavit-C # Bufacaryl # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] bjc02fu7u50z25ldkcd2aev1mlewt22 107696 107695 2025-06-23T15:13:58Z Alfarq 799 /* Daftar Obat (2) */ 107696 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == {| {{Prettytable}} ! Merk ! Kandungan |- | Acifar | * Acyclovir |- | Alleron | * Chlorpheniramina maleat 4 mg |- | Alofar 100 | * Allopurinol 100 mg |- | Alofar 300 | * Allopurinol 300 mg |- | Aspilet | * Asam asetilsalisilat (Aspirin) |- | Akita | * Attapulgite 600 mg * Pektin 50 mg |- | Beneuron | * Vitamin B1 (Thiamine Mononitrate) 100 mg * Vitamin B6 (Pyridoxine Hydrochloride) 200 mg * Vitamin B12 (Cyanocobalamin) 200 mcg |- | Arkavit-C | * Vitamin B1 (Tiamin) 50 mg * Vitamin B2 (Riboflavin) 25 mg * Vitamin B3 (Niasin) 50 mg * Vitamin B5 (Asam pantotenat) 20 mg * Vitamin B6 (Piridoksin) 10 mg * Vitamin B12 (Sianokonalamin) 5 mcg * Vitamin C (Asam askorbat) 500 mg |} # # Bufacaryl # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] bqfxeccp25kuzo93mswji14kv8gc3rl 107697 107696 2025-06-23T15:16:25Z Alfarq 799 /* Daftar Obat (2) */ 107697 wikitext text/x-wiki {{Wikipedia|Farmasi}} == Istilah Latin == === Uc === * ℞ (racipe): Ambillah. * Supp (suppositorium): Supositoria, gentel. * No (nomero): Jumlah, sejumlah. * S (signa): Tanda, tandai, tandailah. * Uc (usus cognitus): Pemakaian diketahui. * Pro: Untuk. ℞ Miconazole 2% cream tube No. I S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (20 tahun) ℞ Anusol supp No. V S uc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. A (21 tahun) === Imm === * Imm (in manus medicine): Serahkan ke tangan paramedis (dokter, perawat, bidan, mantri). * Inf (infus): Infus. * Flab (flabot): Flabot. ℞ Natrium Chlorida 0,9% inf flab No. III Abbocath no. 22 No. I Cum infus set No. I S imm ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. B (22 tahun) === Prn === * Tab (tabletta, tabella): Tablet. * Mg (miligram): Miligram. * Prn (pro renatera), sns (si necesse sit): Jika perlu. Singkatan ini digunakan untuk obat-obat simtomatis (penghilang gejala). * Dd (de die): Tiap hari, setiap hari. * Aggr febr (agrediante febre): saat demam. ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn 1–3 dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) '''Perhatian:''' * Penulisan setelah Signa tanpa tanda kurung. Berikut adalah penulisan yang salah: ℞ Paracetamol tab mg 500 No. X S prn (1–3) dd tab I aggr febr ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. C (23 tahun) === Up === * Up (usus propius): Pemakaian sendiri (untuk dokter). Tidak perlu memakai Pro. ℞ Amoxycillin tab mg 500 No. X S up ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ === Dcf === * Dcf, dc form (da cun formula): Sesuai obat yang tertulis. * Sol, solut (solutio): Larutan. ℞ Alkohol 70% sol fl No. I S imm dcf ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. E (25 tahun) === Sine confectiones === * Cap (capsule): Kapsul. * Sine confectiones: Tanpa kemasan. ℞ Amoxsan cap mg 500 No. X (sine confectiones) S 3 dd cap I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. F (26 tahun) === Adde === * Adde: Tambahkan. * Dry: Kering. * Syr (syrupus): Sirup. * Aq coct (aqua cocta): Air masak. * Ad: Sampai, hingga. * Cc (cubic centimetre): sentimeter kubik. * C (cochlea): sendok makan (15 cc). * Cth (cochlea tea): sendok teh (5 cc). ℞ Ampicillin dry syr fl No. I Adde aq coct ad cc 60 S 3 dd cth I ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. G (27 tahun) === Ad lib === * Ad lib, ad libit (ad libitum): Sesuka hati. ℞ Oralit sachet No. XX S ad lib ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. H (28 tahun) === Ac === * Ac (antec cibos, ante cibum, ante coenam): Sebelum makan. ℞ Antasida DOEN tab No. X S 3 dd tab I ac ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. I (29 tahun) === Dc === * Dc (durante coenam): Saat makan, ketika makan, selagi makan. ℞ Enzyplex tab No. XII S 3 dd tab I dc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. J (30 tahun) === Pc === * Pc (post coenam): Setelah makan, sesudah makan, sehabis makan. ℞ Rifampicin tab mg 450 No. VII S 1 dd tab I pc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. K (31 tahun) === Hora spatio === * Octa: Delapan. * Hora spatio: Selang sekian jam. * Octa hora spatio: Selang delapan jam. ℞ Chloramphenicol cap mg 500 No. X S 3 dd cap I octa hora spatio ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ₰ Pro: Tn. L (32 tahun) === Agita ante sumendum === Agita ante sumendum: kocok sebelum digunakan R/ Mylanta Syr fl no I ʃ 3 dd CI ac agitatio ante sumundum ---- Pro: Tn J (29th) === Hora ieiune === Saat perut kosong === Sive simile === * Boleh diganti * Obat paten boleh diganti dengan obat paten lain dengan kandungan, bentuk, sediaan, dan dosis yang sama === Mds === === use know === === Da in caps === dimasukkan ke dalam kapsul === Cum === === Cito, Urgent, PIM (Periculum In Mora) === Segera, Penting, Berbahaya bila ditunda. Resep yang terdapat tanda seperti diatas, meskipun masuk belakangan harus di dahulukan pengerjaannya. (Ilmu Meracik Obat Teori dan Praktik, Moh. Anief, Gadjah Mada University Presentasi, 1987, Halaman 7) === Iter === Diulang === Ne iter === tidak boleh diulang === Qs === quantum satis (secukupnya) === Ad gram 20 === Hingga 20 g === Ante defecatio === Sebelum defekasi === Omni noctem per vaginal === == Daftar Obat (1) == # Cefixime Trihydrate kapsul 100 mg 2 x 1 # Loperamide HCl tablet 2 mg 3 x 1 (Stop jika sudah tidak diare) # Omeprazole (OMZ) 20 mg kapsul pelepasan lambat 2 x 1 # Paracetamol tablet 500 mg 3 x 1 # Zinc dispersible tablet 20 mg 1 x 1 == Daftar Obat (2) == {| {{Prettytable}} ! Merk ! Kandungan |- | Acifar | * Acyclovir |- | Alleron | * Chlorpheniramina maleat 4 mg |- | Alofar 100 | * Allopurinol 100 mg |- | Alofar 300 | * Allopurinol 300 mg |- | Aspilet | * Asam asetilsalisilat (Aspirin) |- | Akita | * Attapulgite 600 mg * Pektin 50 mg |- | Beneuron | * Vitamin B1 (Thiamine Mononitrate) 100 mg * Vitamin B6 (Pyridoxine Hydrochloride) 200 mg * Vitamin B12 (Cyanocobalamin) 200 mcg |- | Arkavit-C | * Vitamin B1 (Tiamin) 50 mg * Vitamin B2 (Riboflavin) 25 mg * Vitamin B3 (Niasin) 50 mg * Vitamin B5 (Asam pantotenat) 20 mg * Vitamin B6 (Piridoksin) 10 mg * Vitamin B12 (Sianokonalamin) 5 mcg * Vitamin C (Asam askorbat) 500 mg |- | Bufacaryl | * Dexamethasone 0,5 mg * Dexchlorpheniramine maleate 2 mg |} # Cavicur # Cavicur Syr # Caviplex # Cardipin 5 # Cardipin 10 # Carmeson 4 # Carmeson 8 # Cendo Cenfresh # Cendo Eyefresh # Cendo Genta # Cendo Lytrees # Cendo Timol # Cendo Xitrol # Dionicol # Dionicol Syr # Demacolin # Dexaharsen 0,5 # Dexyl Syr # Etaflusin # Etambion # Farsifen 400 # Farsifen 100 ml/5 ml Ifar # Farsifen Plus # Fasidol # Fasidol 100 mg/5 ml Ifar # Fasidol Drop # Fasidol Forte # Fasiprim Forte # Flutop-C Syr # Grafazol # Gencetron 8 # Gencobal # Oxicobal # Histigo # Grantusif # Hufamag Plus # Hufagrip Forte # Intunal-F # Infalgin # Inamid 2 # Lerzin 10 # Lecozink Syr # Laxana 5 # Lodecon # Lokev # Loctacef 125 mg/5 ml # Nexitra # Novakal # Omedom # Relaxon # Suprabiotik # Spasminal # Teosal # Tifestan Forte # Samcodin # Vesperum Syr # Vosea 5 # Vosea Syr # Yekaprim Syr # Yusimox Syr # Zengesic # Zelona 50 == Daftar Pustaka == # {{id}} Ikatan Apoteker Indonesia. Informasi Spesialite Obat Indonesia. Volume 45 – 2010 s/d 2011. Jakarta: PT. ISFI Penerbitan; 2010. ISSN 0854-4492. == Pranala Luar == # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16 Blok 4 – Metabolisme Obat dan Nutrisi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=16. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201 Blok 7 – Imunologi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=201. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392 Blok 9 – Neoplasma] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=392. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479 Blok 10 – Sistema Saraf] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=479. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575 Blok 12 – Sistem Respirasi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=575. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766 Blok 16 – Sistem Reproduksi] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=766. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905 Blok 18 – Mata] [diakses 2012 Feb 27]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=905. # {{id}} [http://pd09.fk.uns.ac.id/ Pendidikan Dokter 2009 Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret] [Internet]. [http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353 Blok 21 – Pediatri] [diakses 2012 Mar 2]. Surakarta: Fakultas Kedokteran Universitas Sebelas Maret; c2010 ‒ 2012. Tersedia dari: http://pd09.fk.uns.ac.id/?p=1353. {{Catatan Dokter Muda-Stase}} [[Kategori:Stase|{{SUBPAGENAME}}]] 8eiqllb53p2ds7zgm3709szg07jyrlo 0 6672 107686 107444 2025-06-23T13:52:45Z Alfarq 799 /* ICD-10 */ 107686 wikitext text/x-wiki == Macam Diagnosis == * Diagnosis fungsional * Diagnosis anatomis * Diagnosis etiologi * Penyerta/penyulit == ICD-10 == {| {{Prettytable}} ! Kode ! ICD-10 ! Nama Lain |- | J45 | Asthma | Asma |- | J46 | Status asthmaticus | Status asmatikus |- | Z82.5 | Family history of asthma and other chronic lower respiratory disease | Asma pada anak |- | F90 | Attention-deficit hyperactivity disorders | ADHD |- | F84.0 | Autistic disorder | Autis |- | R56.0 | Febrile convulsions | Kejang demam |- | S91 | Open wound of ankle and foot | Vulnus punctum / Luka tusuk |- | S61 | Open wound of wrist and hand | Vulnus scissum / Luka sayat |- | T14.1 | Open wound of unspecified body region | Vulnus laceratum / Luka lecet |- | R50.9 | Fever, unspecified | Febris |- | J00 | Acute nasopharyngitis [common cold] | Influenza |- | D69.6 | Thrombocytopenia, unspecified | Trombositopenia |- | A90 | Dengue fever (classical dengue) | Demam Dengue (DD) |- | A91 | Dengue haemorrhagic fever | Demam Berdarah Dengue (DBD) |- | A01.0 | Typhoid fever | Demam tifoid |- | K59.1 | Functional diarrhoea | Diare |- | A09 | Diarrhoea and gastroenteritis of presumed infectious origin | Gastroenteritis akut (GEA) |- | A06 | Amoebiasis | Disentri Amoeba |- | A06.0 | Acute amoebic dysentery | Disentri Amoeba Akut |- | A03 | Shigellosis | Disentri Basiler |- | A03.9 | Shigellosis, unspecified | Disentri Basiler |- | M54.5 | Low back pain | LBP |- | G43 | Migraine | Migrain |- | G44 | Other headche syndromes | Sakit kepala |- | G44.0 | Cluster headache syndrome | Sakit kepala kluster |- | G44.2 | Tension-type headache | TTH |- | I10 | Essential (primary) hypertension | [[Buku Saku Farmakoterapi/Hipertensi|Hipertensi esensial (primer)]] |- | R10 | Abdominal and pelvic pain | Nyeri perut dan pelvis |- | M79.1 | Myalgia | Nyeri otot |- | Z34.8 | Supervision of other normal pregnancy | Antenatal care (ANC) |- | Z36 | Antenatal screening | Antenatal care (ANC) |- | Z39 | Postpartum care and examination | Postnatal care (PNC) |- | D24.9 | Benign neoplasm of unspecified breast | Fibroadenoma mammae (FAM) |- | D17.9 | Benign lipomatous neoplasm, unspecified | Lipoma |- | D21 | Other benign neoplasms of connective and other soft tissue | Soft tissue tumor (STT) |- | M72.2 | Plantar fascial fibromatosis | Fasciitis plantaris |- | E10 | Insulin-dependent diabetes mellitus | DM tipe 1 |- | E11 | Non-insulin-dependent diabetes mellitus | DM tipe 2 |- | I20 | Angina pectoris | Angina pektoris |- | I20.0 | Unstable angina | Unstable angina pectoris (UAP) |- | I20.8 | Other forms of angina pectoris | Stable angina pectoris (SAP) |- | I21 | Acute myocardial infarction | ST Elevation Myocardial Infarction (STEMI) |- | I22 | Subsequent myocardial infarction | Non-ST Elevation Myocardial Infarction (NSTEMI) |- | I25 | Chronic ischaemic heart disease | Old myocard infark (OMI) |- | H10 | Conjunctivitis | Konjungtivitis |- | H10.0 | Mucopurulent conjunctivitis | Konjungtivitis bakterial |- | H10.4 | Chronic conjunctivitis | Konjungtivitis alergi |- | T15 | Foreign body on external eye | Corpus alienum mata |- | T16 | Foreign body in ear | Corpus alienum telinga |- | T17 | Foreign body in respiratory tract | Corpus alienum hidung |- | H40 | Glaucoma | Glukoma |- | H25 | Senile cataract | Katarak senilis |- | L50 | Urticaria | Urtikaria |- | N39.0 | Urinary tract infection, site not specified | Infeksi saluran kemih (ISK) |- | N34 | Urethritis and urethral syndrome | Uretritis |- | H01.0 | Blepharitis | Blefaritis |- | L03.0 | Cellulitis of finger and toe | Paronikia |- | N20.1 | Calculus of ureter | Ureterolitiasis |- | L01 | Impetigo | Infeksi kulit |- | K12 | Stomatitis and related lesions | Radang mulut |- | B35.4 | Tinea corporis | Panu badan |- | O23.5 | Infections of the genital tract in pregnancy | Fluor albus / Bakterial vaginosis (BV) |- | B37 | Candidiasis | Kandidiasis |- | B37.0 | Candidal stomatitis | Kandidiasis stomatitis |- | B37.3 | Candidiasis of vulva and vagina | Kandidiasis vaginalis |- | P37.5 | Neonatal candidiasis | Kandidiasis neonatus |- | K02 | Dental caries | Karies dentis |- | K11.2 | Sialoadenitis | Parotitis |- | B00 | Herpesviral [herpes simplex] infections | Herpes simpleks |- | B01 | Varicella [chickenpox] | Cacar air |- | B02 | Zoster [herpes zoster] | Herpes zoster |- | J44 | Other chronic obstructive pulmonary disease | Penyakit paru obsruktif kronik (PPOK) |- | G56.0 | Carpal tunnel syndrome | CTS |- | M75.0 | Adhesive capsulitis of shoulder | Frozen shoulder |- | F20 | Schizophrenia | Skizofrenia |- | F20.0 | Paranoid schizophrenia | Skizofrenia paranoid |- | F20.2 | Catatonic schizophrenia | Skizofrenia katatonik |- | F20.5 | Residual schizophrenia | Skizofrenia residual |- | M17 | Gonarthrosis [arthrosis of knee] | Osteoartritis (OA) genu |- | K30 | Functional dyspepsia | Dispepsia fungsional |- | L76.2 | Postprocedural hemorrhage of skin and subcutaneous tissue following a procedure | Perdarahan subkutan |} == Daftar Diagnosis == # [[Catatan Dokter Muda/Hipertensi|Hipertensi esensial]] [4/45] # [[Catatan Dokter Muda/CHF|''Congestive heart failure'' (CHF)]] [3B/44] {{Status Pasien}} [[Kategori:Status Pasien|{{SUBPAGENAME}}]] [[Kategori:Diagnosis| ]] purvkepnm2xsyl93wc94jo5x64b5li2 0 23118 107719 107326 2025-06-24T09:05:16Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107719 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^n</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ovr8hbp0yxfcld701g4xkvwq2k50e07 107720 107719 2025-06-24T09:08:43Z Akuindo 8654 107720 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 3odk1px0xkvogc2u9v3bwflm1ir8nlu 107721 107720 2025-06-24T09:14:11Z Akuindo 8654 107721 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? : jawaban :: Dari di atas bahwa koefisien binomial adalah (a+b)⁵ = <math>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5</math> :: Jadi B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math> :: B = ((x-2)+1)⁵ = (x-1)⁵ [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] tmno6z4urs5ncfod08dwd495pzzgk70 107722 107721 2025-06-24T09:21:13Z Akuindo 8654 107722 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 (\text{ kali }) \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ges8v853eshcxypznmeuepne6wd6zgg 107723 107722 2025-06-24T09:24:26Z Akuindo 8654 107723 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 4qa5udbc7j078s4uqt29x6f01d05scb 107724 107723 2025-06-24T09:41:59Z Akuindo 8654 107724 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] fnbsnze1074jnk0gqzl0sx3qfh2dp8c 107725 107724 2025-06-24T09:44:46Z Akuindo 8654 107725 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= {3^5((\frac{4}{3})^5-1)} \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] nepgc1eeo7187nmcfetimgcydps9al3 107726 107725 2025-06-24T09:48:07Z Akuindo 8654 107726 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] tktn7s9hhkxhzc4pkn5b5wqxchxvcao 107727 107726 2025-06-24T09:59:46Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107727 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8rw4gze0hgcwpxj8hjtqz2wlnyeuos9 107728 107727 2025-06-24T10:10:54Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107728 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1}} \\ &= \frac{18}{9}} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}n(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(2(15)+33) \\ &= 5(63) \\ &= 315 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 315 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] iufvsroe5uxjjxgof031r460ot9w48e 107729 107728 2025-06-24T10:11:23Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107729 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9}} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}n(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(2(15)+33) \\ &= 5(63) \\ &= 315 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 315 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] p6o3fk8k7fzvcymnpzi91h8xoh1xk5h 107730 107729 2025-06-24T10:11:52Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107730 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}n(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(2(15)+33) \\ &= 5(63) \\ &= 315 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 315 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] jy7z7cb6cj14ffhqj12jv6odr39ticp 107731 107730 2025-06-24T10:13:07Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107731 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}n(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(15+33) \\ &= 5(48) \\ &= 240 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 240 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] jo4n4wiynfhhvaimrynuh83a8sjo7bq 107732 107731 2025-06-24T10:14:15Z Akuindo 8654 107732 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(15+33) \\ &= 5(48) \\ &= 240 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 240 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] talae7nx4zgqrehd8tjq5sdeiyzg6yc 107733 107732 2025-06-24T10:22:07Z Akuindo 8654 107733 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus banyak zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(15+33) \\ &= 5(48) \\ &= 240 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 240 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 3 \\ n &= 4 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 1.600 \\ U_2 &= 800 \\ U_3 &= 400 \\ U_4 &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] nck33ox84t8v3uqcbydvy8hbgemudwp 107736 107733 2025-06-24T11:18:17Z Akuindo 8654 107736 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(15+33) \\ &= 5(48) \\ &= 240 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 240 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Setiap bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 15 menit. Jika mula-mula 30 bakteri maka berapa jumlah bakteri selama 2 jam? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 30 \\ r &= 2 \\ n-1 &= \frac{2 \text{ jam }}{15 \text{ menit }} \\ &= \frac{120 \text{ menit }}{15 \text{ menit }} \\ &= 8 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 30(2)^8 \\ &= 30(256) \\ &= 7.680 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 8 \\ n &= 9 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 30 \\ U_2 &= 60 \\ U_3 &= 120 \\ U_4 &= 240 \\ U_5 &= 480 \\ U_6 &= 960 \\ U_7 &= 1.920 \\ U_8 &= 3.840 \\ U_9 &= 7.680 \\ \text{jadi jumlah bakteri selama 2 jam adalah 7.680 } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 3 \\ n &= 4 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 1.600 \\ U_2 &= 800 \\ U_3 &= 400 \\ U_4 &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 72lbr5h6qg744920so0dt4vvjx5g4t5 107737 107736 2025-06-24T11:20:05Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107737 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(15+33) \\ &= 5(48) \\ &= 240 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 240 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Setiap bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 15 menit. Jika mula-mula 30 bakteri maka berapa jumlah bakteri selama 2 jam? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 30 \\ r &= 2 \\ n-1 &= \frac{2 \text{ jam }}{15 \text{ menit }} \\ &= \frac{120 \text{ menit }}{15 \text{ menit }} \\ &= 8 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 30(2)^8 \\ &= 30(256) \\ &= 7.680 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 8 \\ n &= 9 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 30 \\ U_2 &= 60 \\ U_3 &= 120 \\ U_4 &= 240 \\ U_5 &= 480 \\ U_6 &= 960 \\ U_7 &= 1.920 \\ U_8 &= 3.840 \\ U_9 &= 7.680 \\ \text{jadi jumlah bakteri selama 2 jam adalah 7.680 } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 3 \\ n &= 4 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 1.600 \\ U_2 &= 800 \\ U_3 &= 400 \\ U_4 &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] rikimuaargc9scb16ww6l4dn0u7c7l9 107738 107737 2025-06-24T11:21:25Z Akuindo 8654 /* Tambahan */ 107738 wikitext text/x-wiki == Rumus barisan dan deret geometri == <math> \begin{align} u_n &= ar^{n-1} \\ s_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \text{bila} r>1 \\ s_n &= \frac{a(1-r^n)}{1-r} \text{bila} r<1 \\ r &= \frac{u_n}{u_{n-1}} \\ u_t &= \sqrt{u_1 u_n} \\ r &= \sqrt[n-k]{\frac{a_n}{a_k}} \\ \text{nb: n dan k adalah suku ke-n dan suku ke-k.} \\ \end{align} </math> ;rataan :<math>R = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \dots \cdot a_n}</math> ;suku dan rasio baru *<math>n_b = n + (n-1)x</math> *<math>r_b = \sqrt[x+1]{r}</math> ; deret takhingga *<math>S_\infty = \frac{a}{1-r} \text{bila} -1<r<1 </math> *<math>S_{\infty gj} = \frac{a}{1-r^2}</math> (suku ganjil) *<math>S_{\infty gnp} = \frac{ar}{1-r^2}</math> (suku genap) *<math>S_\infty = S_{\infty gj} + S_{\infty gnp}</math> ; barisan dan deret bertingkat ;cara 1 ;cara 2 *<math>a_n = a^{n^2} + b^n + c</math> (tingkat 2) *<math>a_n = a^{n^3} + b^{n^2} + c^n + d</math> (tingkat 3) == Tambahan == *Rumus banyak bakteri atau zat radioaktif: <math>a_n = a r^{n-1}</math> dimana <math>n-1 = \frac{\Delta t}{t}</math>. *Rumus panjang lintasan: <math>PL = 2S_\infty-a</math>. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} S_{turun} &= \frac{a}{1-r} \\ S_{naik} &= \frac{ar}{1-r} \\ S_{total} &= \frac{a}{1-r} + \frac{ar}{1-r} \\ &= \frac{a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-a+ar}{1-r} \\ &= \frac{2a-(a-ar)}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a-ar}{1-r} \\ &= \frac{2a}{1-r}-\frac{a(1-r)}{1-r} \\ &= 2S_\infty-a \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal # kursi pada gedung bioskop memiliki 10 baris, yang kapasitasnya membentuk barisan aritmatika. baris terdepan 15 kursi dan terbelakang 33 kursi maka berapa kapasitas kursi pada bioskop tersebut? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 10 \\ a &= 15 \\ U_n &= U_{10} = 33 \\ b &= \frac{33-15}{10-1} \\ &= \frac{18}{9} \\ &= 2 \\ S_{10} &= \frac{n}{2}(a+U_n) \\ &= \frac{10}{2}(15+33) \\ &= 5(48) \\ &= 240 \\ \text{jadi kapasitas kursi pada bioskop adalah 240 kursi } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri. panjang kawat terpendek 81 cm dan terpanjang 256 cm maka berapa panjang kawat semula? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 5 \\ a &= 81 \\ U_n &= U_5 = 256 \\ r &= \sqrt[5-1]{\frac{256}{81}} \\ &= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} \\ &= \frac{4}{3} \\ S_5 &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ &= \frac{81((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{4}{3}-1} \\ &= \frac{3^4((\frac{4}{3})^5-1)}{\frac{1}{3}} \\ &= 3^5((\frac{4}{3})^5-1) \\ &= 3^5(\frac{4^5-1}{3^5}) \\ &= 4^5-1 \\ &= 1.023 \\ \text{jadi panjang kawat semula adalah 1.023 cm atau 10,23 m } \\ \end{align} </math> </div></div> # Setiap bakteri membelah dirinya menjadi dua bagian setiap 15 menit. Jika mula-mula 30 bakteri maka berapa jumlah bakteri selama 2 jam? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 30 \\ r &= 2 \\ n-1 &= \frac{2 \text{ jam }}{15 \text{ menit }} \\ &= \frac{120 \text{ menit }}{15 \text{ menit }} \\ &= 8 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 30(2)^8 \\ &= 30(256) \\ &= 7.680 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 8 \\ n &= 9 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 30 \\ U_2 &= 60 \\ U_3 &= 120 \\ U_4 &= 240 \\ U_5 &= 480 \\ U_6 &= 960 \\ U_7 &= 1.920 \\ U_8 &= 3.840 \\ U_9 &= 7.680 \\ \text{jadi jumlah bakteri selama 2 jam adalah 7.680 } \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 3 jam. Jika pukul 05.00 massa zat tersebut 1.600 gram maka berapa massa zat yang tersisa pada pukul 14.00? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a &= 1.600 \\ r &= \frac{1}{2} \\ n-1 &= \frac{14.00-05.00}{3 \text{ jam }} \\ &= \frac{9 \text{ jam }}{3 \text{ jam }} \\ &= 3 \text{ (kali) } \\ \text{cara 1 } \\ u_n &= ar^{n-1} \\ &= 1.600(\frac{1}{2})^3 \\ &= 1.600(\frac{1}{8}) \\ &= 200 \\ \text{cara 2 } \\ n-1 &= 3 \\ n &= 4 \\ \text{jadi } \\ U_1 &= 1.600 \\ U_2 &= 800 \\ U_3 &= 400 \\ U_4 &= 200 \\ \text{jadi massa zat yang tersisa selama 9 jam adalah 200 gram } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] hr9qceqft1wn8g0wnav8gbw6gj2r8g4 0 23131 107707 107337 2025-06-24T08:15:57Z Akuindo 8654 /* Koefisien binomial */ 107707 wikitext text/x-wiki == Pemodelan faktorial == beberapa contoh sebagai berikut: # faktorial * <math>\frac{1}{2}! = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math> * 0! = 1 * 1! = 1 * 2! = 2 x (2-1) = 2 x 1 = 1 * 3! = 3 x (3-1) x (3-2) = 3 x 2 x 1 = 6 * 4! = 4 x (4-1) x (4-2) x (4-3) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 * n! = <math>\prod_{i=1}^{n} i = n H(n-1) = 1 \cdot 2 \cdot \cdots n.</math> # faktorial ganda * 2!! = 2 * 3!! = 3 x (3-2) = 3 x 1 = 3 * 4!! = 4 x (4-2) = 4 x 2 = 8 * 5!! = 5 x (5-2) x (5-4) = 5 x 3 x 1 = 15 * 6!! = 6 x (6-2) x (6-4) = 6 x 4 x 2 = 48 * n!! = n x (n-2) x (n-4) x (n-6) dst… # faktorial tiga * 3!!! = 3 = 3 * 4!!! = 4 x (4-3) = 4 x 1 = 4 * 5!!! = 5 x (5-3) = 5 x 2 = 10 * 6!!! = 6 x (6-3) = 6 x 3 = 18 * 7!!! = 7 x (7-3) x (7-6) = 7 x 4 x 1 = 28 * 8!!! = 8 x (8-3) x (8-6) = 8 x 5 x 2 = 80 * n!!! = n x (n-3) x (n-6) x (n-9) dst… # bagian faktorial * !0 = 0! <math>(1 - \frac{1}{0!})</math> = 0 * !1 = 1! <math>(1 - \frac{1}{1!})</math> = 0 * !2 = 2! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!})</math> = 1 * !3 = 3! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!})</math> = 2 * !4 = 4! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!})</math> = 9 * !n = n! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \cdot \pm \frac{1}{n!})</math> # ? faktorial * 1$ = 1! = 1 * 2$ = 2!^2! = 4 * 3$ = 3!^{3!^{3!^{3!^{3!^3!}}}} = * n$ = <math>n!^{n!} = </math> (banyaknya hasil faktorial dari n!) # lebih faktorial * S(1) = 1! = 1 * S(2) = 2! x 1! = 2 * S(3) = 3! x 2! x 1! = 12 * S(4) = 4! x 3! x 2! x 1! = 288 * S(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i! = i! H(n-1) = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n! = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n!.</math> # paling faktorial * H(1) = 1¹ = 1 * H(2) = 2² x 1¹ = 4 * H(3) = 3³ x 2² x 1¹ = 108 * H(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i^i = n^n H(n-1) = 1^1 \cdot 2^2 \cdot \cdots n^n.</math> # primorial * 2# = 2 * 3# = 2 x 3 = 5 * 5# = 2 x 3 x 5 = 30 * 7# = 2 x 3 x 5 x 7 = 210 * n# = 2 x 3 x 5 x …. x n (n adalah bilangan prima secara berurutan) == Koefisien binomial == (x+y)ⁿ = <math>\sum_{k=0}^{n} (_{k}^{n}) x^{n-k} y^k</math> <math>(_{k=0}^{n})</math> digunakan sebagai pemodelan kombinasi. penjabaran tersebut memiliki n+1 suku. suku ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n}) x^{n-a+1} y^{a-1}</math>. koefisien ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n})</math>. contoh soal # sederhanakan dari B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math>! : jawaban :: Dari di atas bahwa koefisien binomial adalah (a+b)⁵ = <math>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5</math> :: Jadi B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math> :: B = ((x-2)+1)⁵ = (x-1)⁵ # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku keenam setelah ekspansi <math>(x^3-4)^8</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_6 &= C_{5}^{8} (x^3)^{8-5} (-4)^5 \\ &= \frac{8!}{5! \cdot 3!} x^9 (-1.024) \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} x^9 (-1.024) \\ &= (56) x^9 (-1.024) \\ &= -57.344x^9 \end{align} </math> </div></div> # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku ketujuh setelah ekspansi <math>(\frac{x^4}{2}-\frac{4}{y})^{10}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_7 &= C_{6}^{10} (\frac{x^4}{2})^{10-6} (\frac{4}{y})^6 \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} (\frac{x^4}{2})^4 \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{2^{12}}{y^6} \\ &= 210 \frac{2^8 x^{16}}{y^6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{4}{y^3})^{6}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{k}^{6} (x^2)^{6-k} (\frac{4}{y^3})^k \\ &= C_{k}^{6} x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ \frac{x^4}{y^{12}} &= x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ 4 &= 12-2k \\ 2k &= 8 \\ k &= 4 \\ &= C_{4}^{6} x^{12-2(4)} \frac{4^4}{y^{3(4)}} \\ &= \frac{6!}{4! \cdot 2!} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{3.840x^4}{y^{12}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> adalah 3.840 # Berapa hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{3}{x^5})^{10}</math>! : jawaban :: Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x¹⁰ adalah <math>(x^2)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 10. Persamaan eksponen <math>(x^2)^p(x^{-5})^q=x^{-29}</math> mengimplikasikan bahwa 2p-5q=-29. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=3 dan q=7. Karena q=7, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(7+1)=8. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{7}^{10} (x^2)^{10-7} (\frac{3}{x^5})^7 \\ &= C_{7}^{10} x^{6} \frac{3^7}{x^{35}} \\ &= \frac{10!}{7! \cdot 3!} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{262.440}{x^{29}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> adalah 262.440 # Berapa hasil konstanta dari hasil penjabaran <math>(3x^3+\frac{1}{x^5})^{8}</math>! Nilai konstanta berarti variabel berpangkat nol jadi yaitu x⁰. Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x⁸ adalah <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 8. Persamaan eksponen <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q=x^0</math> mengimplikasikan bahwa 3p-5q=0. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=5 dan q=3. Karena q=3, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(3+1)=4. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{3}^{8} (3x^3)^{8-3} (\frac{1}{x^5})^3 \\ &= C_{3}^{8} 3^5 x^{15} \frac{1}{x^{15}} \\ &= \frac{8!}{3! \cdot 5!} 405 \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} 405 \\ &= 22.680 \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil konstanta adalah 22.680 == Permutasi == ; berulangan rumus: <math>P^n_r = n^r</math> contoh soal # Berapa banyak cara terambilnya 3 huruf yang terdiri dari A, B, C dan D?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^4_3 = 4^3 = 64 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Angka-angka terdiri atas 0, 9, 8, 7, 6, 5. * Ada berapa banyak cara enam angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara tiga angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara yang lebih dari 780? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 &= 720 \text{ cara} \\ * 6 \cdot 5 \cdot 4 &= 120 \text{ cara} \\ * 1 \cdot 1 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 6 &= 5 + 6 + 72 = 83 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}</math> contoh soal # Di dalam kelas mengadakan pemilihan ketua, wakil ketua dan sekretaris dimana kelas terdiri dari 10 murid. Ada berapa banyak carakah jabatan tersebut dipilih? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^{10}_3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 720 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> == Kombinasi == ; berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}</math> contoh soal # Kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donat itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Berapa banyak cara jika kamu ingin membeli tiga donat? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^{10}_3 = \frac{(10+3-1)!}{3!(10-1)!} = \frac{12!}{3!9!} \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3!9!} = 220 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}</math> contoh soal # Kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!3!} = 10 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Di dalam suatu laci terdapat tujuh pasang kaos kaki yang pasangnya berbeda dengan pasangan lainnya. Diambil lima kaos kaki sekaligus secara acak. Berapa banyaknya cara pengambilan di antara yang terambil terdapat tepat sepasang kaos kaki yang berpasangan (cocok)? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{7 pasang kaos kaki berbeda = 14 kaos kaki. } \\ \text{diambil 5 kaos kaki sekaligus. } \\ \text{terdapat tepat 1 pasang } &= C^7_1 = 7 \\ \text{3 kaos kaki diambil dari 6 } &= C^6_3 = 20 \\ \text{jenis kaos kaki kanan/kiri } &= 2^3 = 8 \\ \text{banyaknya cara pengambilan } 7 \times 20 \times 8 = 1.120 \text{ cara } \\ \end{align} </math> </div></div> == Jenis-jenis permutasi == jenis-jenis permutasi yaitu * Permutasi-k dari n benda <math>P^n_k = \frac{n!}{(n-k)!}</math> * permutasi identik <math>P^n_{k1, k2, \dots, kt} = \frac{n!}{k1!k2! \dots kt!}</math> contoh soal # Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KAKAO"? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{5!}{2!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!2!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada tiga warna bendera yaitu 4 buah merah, 2 putih dan 5 biru. Berapa banyak cara jika: * Bebas * 2 bendera putih harus ditengah <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac {11!}{{4!}{2!}{5!}} &= 6,930 \text{ cara} \\ * \frac {{2!}{9!}} {{4!}{2!}{5!}} &= 126 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi elemen <math>P^n_n = n!</math> # Ada berapa cara bila 6 orang remaja menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur (sejajar) jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6! &= 720 \text{ cara} \\ * 2! \cdot ((6-2)+1)! &= 2! \cdot (4+1)! = 2 \cdot 5! = 240 \text{ cara} \\ * P^{6}_{2}= \frac{6!}{(6-2)!} &= \frac{6!}{4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 4 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan * Pria dan wanita harus berdampingan * Pria dan wanita harus selang seling <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 8! &= 40,320 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((8-4)+1)! &= 4! \cdot (4+1)! = 2,880 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot (0+2)! &= 1,152 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot 2 &= 1,152 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 3 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 7! &= 5,040 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((7-4)+1)! &= 4! \cdot (3+1)! = 48 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada berapa cara 100 orang bersalaman sebanyak satu kali? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{100}_2 = \frac{100!}{2! \times (100-2)!} &= \frac{100!}{2! \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99 \times 98!}{2 \times 1 \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99}{2} \\ &= 50 \times 99 \\ &= 4,950 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{100 \times (100-1)}{2} = 4,950 \text{ cara}</math> # Berapa banyak diagonal pada dekagon? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{10}_2 - 10 = \frac{10!}{2! \times (10-2)!} - 10 &= \frac{10!}{2! \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9}{2} - 10 \\ &= 5 \times 9 - 10 \\ &= 45 - 10 \\ &= 35 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{10 \times (10-3)}{2} = 35 \text{ cara}</math> # Saya memiliki 5 buku kimia, 3 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan jika: * Bebas * Hanya kimia berkelompok * Semua berkelompok masing-masing <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 10! &= 3,628,800 \text{ cara} \\ * 5! \cdot ((3+2)+1)! &= 86,400 \text{ cara} \\ * 5! \cdot 3! \cdot 2! \cdot (0+3)! &= 8,640 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi siklis <math>P = (n-1)!</math> contoh soal # Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah sepuluh mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja (melingkar) tersebut jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * (10-1)! &= 362,880 \text{ cara} \\ * 2! \cdot (((10-2)-1)+1)! &= 2! \cdot ((8-1)+1)! = 80,640 \text{ cara} \\ * P^{(10-1)}_2 = P^9_2 &= \frac {9!}{(9-2)!} = \frac {9!}{7!} = \frac {9\cdot 8\cdot 7!}{7!} = 72 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6gazrsqa1m725ys1q7zzr1vs9u9zbww 107718 107707 2025-06-24T08:52:39Z Akuindo 8654 /* Koefisien binomial */ 107718 wikitext text/x-wiki == Pemodelan faktorial == beberapa contoh sebagai berikut: # faktorial * <math>\frac{1}{2}! = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math> * 0! = 1 * 1! = 1 * 2! = 2 x (2-1) = 2 x 1 = 1 * 3! = 3 x (3-1) x (3-2) = 3 x 2 x 1 = 6 * 4! = 4 x (4-1) x (4-2) x (4-3) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 * n! = <math>\prod_{i=1}^{n} i = n H(n-1) = 1 \cdot 2 \cdot \cdots n.</math> # faktorial ganda * 2!! = 2 * 3!! = 3 x (3-2) = 3 x 1 = 3 * 4!! = 4 x (4-2) = 4 x 2 = 8 * 5!! = 5 x (5-2) x (5-4) = 5 x 3 x 1 = 15 * 6!! = 6 x (6-2) x (6-4) = 6 x 4 x 2 = 48 * n!! = n x (n-2) x (n-4) x (n-6) dst… # faktorial tiga * 3!!! = 3 = 3 * 4!!! = 4 x (4-3) = 4 x 1 = 4 * 5!!! = 5 x (5-3) = 5 x 2 = 10 * 6!!! = 6 x (6-3) = 6 x 3 = 18 * 7!!! = 7 x (7-3) x (7-6) = 7 x 4 x 1 = 28 * 8!!! = 8 x (8-3) x (8-6) = 8 x 5 x 2 = 80 * n!!! = n x (n-3) x (n-6) x (n-9) dst… # bagian faktorial * !0 = 0! <math>(1 - \frac{1}{0!})</math> = 0 * !1 = 1! <math>(1 - \frac{1}{1!})</math> = 0 * !2 = 2! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!})</math> = 1 * !3 = 3! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!})</math> = 2 * !4 = 4! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!})</math> = 9 * !n = n! <math>(1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \cdot \pm \frac{1}{n!})</math> # ? faktorial * 1$ = 1! = 1 * 2$ = 2!^2! = 4 * 3$ = 3!^{3!^{3!^{3!^{3!^3!}}}} = * n$ = <math>n!^{n!} = </math> (banyaknya hasil faktorial dari n!) # lebih faktorial * S(1) = 1! = 1 * S(2) = 2! x 1! = 2 * S(3) = 3! x 2! x 1! = 12 * S(4) = 4! x 3! x 2! x 1! = 288 * S(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i! = i! H(n-1) = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n! = 1! \cdot 2! \cdot \cdots n!.</math> # paling faktorial * H(1) = 1¹ = 1 * H(2) = 2² x 1¹ = 4 * H(3) = 3³ x 2² x 1¹ = 108 * H(n) = <math>\prod_{i=1}^{n} i^i = n^n H(n-1) = 1^1 \cdot 2^2 \cdot \cdots n^n.</math> # primorial * 2# = 2 * 3# = 2 x 3 = 5 * 5# = 2 x 3 x 5 = 30 * 7# = 2 x 3 x 5 x 7 = 210 * n# = 2 x 3 x 5 x …. x n (n adalah bilangan prima secara berurutan) == Koefisien binomial == (x+y)ⁿ = <math>\sum_{k=0}^{n} (_{k}^{n}) x^{n-k} y^k</math> <math>(_{k=0}^{n})</math> digunakan sebagai pemodelan kombinasi. suku ke-a adalah u_a=u_k+1. penjabaran tersebut memiliki n+1 suku. suku ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n}) x^{n-a+1} y^{a-1}</math>. koefisien ke-a adalah <math>(_{a-1}^{n})</math>. contoh soal # sederhanakan dari B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math>! : jawaban :: Dari di atas bahwa koefisien binomial adalah (a+b)⁵ = <math>a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5</math> :: Jadi B = <math>(x-2)^5+5(x-2)^4+10(x-2)^3+10(x-2)^2+5(x-2)+1</math> :: B = ((x-2)+1)⁵ = (x-1)⁵ # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku keenam setelah ekspansi <math>(x^3-4)^8</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_6 &= C_{5}^{8} (x^3)^{8-5} (-4)^5 \\ &= \frac{8!}{5! \cdot 3!} x^9 (-1.024) \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} x^9 (-1.024) \\ &= (56) x^9 (-1.024) \\ &= -57.344x^9 \end{align} </math> </div></div> # Jika disusun dimulai dari suku dengan variabel berpangkat tertinggi, maka berapa hasil suku ketujuh setelah ekspansi <math>(\frac{x^4}{2}-\frac{4}{y})^{10}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} U_7 &= C_{6}^{10} (\frac{x^4}{2})^{10-6} (\frac{4}{y})^6 \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} (\frac{x^4}{2})^4 \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10!}{6! \cdot 4!} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{4^6}{y^6} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{x^{16}}{2^4} \frac{2^{12}}{y^6} \\ &= 210 \frac{2^8 x^{16}}{y^6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{4}{y^3})^{6}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{k}^{6} (x^2)^{6-k} (\frac{4}{y^3})^k \\ &= C_{k}^{6} x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ \frac{x^4}{y^{12}} &= x^{12-2k} \frac{4^k}{y^{3k}} \\ 4 &= 12-2k \\ 2k &= 8 \\ k &= 4 \\ &= C_{4}^{6} x^{12-2(4)} \frac{4^4}{y^{3(4)}} \\ &= \frac{6!}{4! \cdot 2!} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 2 \cdot 1} x^{4} \frac{4^4}{y^{12}} \\ &= \frac{3.840x^4}{y^{12}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{x^4}{y^{12}}</math> adalah 3.840 # Berapa hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> dari hasil penjabaran <math>(x^2+\frac{3}{x^5})^{10}</math>! : jawaban :: Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x¹⁰ adalah <math>(x^2)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 10. Persamaan eksponen <math>(x^2)^p(x^{-5})^q=x^{-29}</math> mengimplikasikan bahwa 2p-5q=-29. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=3 dan q=7. Karena q=7, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(7+1)=8. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{7}^{10} (x^2)^{10-7} (\frac{3}{x^5})^7 \\ &= C_{7}^{10} x^{6} \frac{3^7}{x^{35}} \\ &= \frac{10!}{7! \cdot 3!} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \frac{3^7}{x^{29}} \\ &= \frac{262.440}{x^{29}} \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil koefisien <math>\frac{1}{x^{29}}</math> adalah 262.440 # Berapa hasil konstanta dari hasil penjabaran <math>(3x^3+\frac{1}{x^5})^{8}</math>! Nilai konstanta berarti variabel berpangkat nol jadi yaitu x⁰. Kombinasi perkalian suku yang mungkin untuk x⁸ adalah <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q</math> adalah p+q = 8. Persamaan eksponen <math>(3x^3)^p(x^{-5})^q=x^0</math> mengimplikasikan bahwa 3p-5q=0. Selesaikan dan kita akan memperoleh p=5 dan q=3. Karena q=3, suku yang dimaksud merupakan suku ke-(3+1)=4. Dalam hal ini, kita memilih q (dan bukan p) karena q merupakan eksponen b dari bentuk (a+b)ⁿ yang langsung menunjukkan suku mana penjabaran itu didapat. <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &= C_{k}^{n} (a)^{n-k} (b)^k \\ &= C_{3}^{8} (3x^3)^{8-3} (\frac{1}{x^5})^3 \\ &= C_{3}^{8} 3^5 x^{15} \frac{1}{x^{15}} \\ &= \frac{8!}{3! \cdot 5!} 405 \\ &= \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} 405 \\ &= 22.680 \\ \end{align} </math> </div></div> Hasil konstanta adalah 22.680 == Permutasi == ; berulangan rumus: <math>P^n_r = n^r</math> contoh soal # Berapa banyak cara terambilnya 3 huruf yang terdiri dari A, B, C dan D?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^4_3 = 4^3 = 64 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi kotak kosong? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Angka-angka terdiri atas 0, 9, 8, 7, 6, 5. * Ada berapa banyak cara enam angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara tiga angka yang berbeda tersusun? * Ada berapa banyak cara yang lebih dari 780? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 &= 720 \text{ cara} \\ * 6 \cdot 5 \cdot 4 &= 120 \text{ cara} \\ * 1 \cdot 1 \cdot 5 + 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot 6 &= 5 + 6 + 72 = 83 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>P^n_r = \frac{n!}{(n-r)!}</math> contoh soal # Di dalam kelas mengadakan pemilihan ketua, wakil ketua dan sekretaris dimana kelas terdiri dari 10 murid. Ada berapa banyak carakah jabatan tersebut dipilih? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} P^{10}_3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 720 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> == Kombinasi == ; berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}</math> contoh soal # Kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donat itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Berapa banyak cara jika kamu ingin membeli tiga donat? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^{10}_3 = \frac{(10+3-1)!}{3!(10-1)!} = \frac{12!}{3!9!} \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3!9!} = 220 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> ; tanpa berulangan rumus: <math>C^n_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}</math> contoh soal # Kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} C^5_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2!3!} = 10 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Di dalam suatu laci terdapat tujuh pasang kaos kaki yang pasangnya berbeda dengan pasangan lainnya. Diambil lima kaos kaki sekaligus secara acak. Berapa banyaknya cara pengambilan di antara yang terambil terdapat tepat sepasang kaos kaki yang berpasangan (cocok)? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{7 pasang kaos kaki berbeda = 14 kaos kaki. } \\ \text{diambil 5 kaos kaki sekaligus. } \\ \text{terdapat tepat 1 pasang } &= C^7_1 = 7 \\ \text{3 kaos kaki diambil dari 6 } &= C^6_3 = 20 \\ \text{jenis kaos kaki kanan/kiri } &= 2^3 = 8 \\ \text{banyaknya cara pengambilan } 7 \times 20 \times 8 = 1.120 \text{ cara } \\ \end{align} </math> </div></div> == Jenis-jenis permutasi == jenis-jenis permutasi yaitu * Permutasi-k dari n benda <math>P^n_k = \frac{n!}{(n-k)!}</math> * permutasi identik <math>P^n_{k1, k2, \dots, kt} = \frac{n!}{k1!k2! \dots kt!}</math> contoh soal # Berapa banyak kata yang terbentuk dari kata “KAKAO"? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{5!}{2!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!2!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada tiga warna bendera yaitu 4 buah merah, 2 putih dan 5 biru. Berapa banyak cara jika: * Bebas * 2 bendera putih harus ditengah <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * \frac {11!}{{4!}{2!}{5!}} &= 6,930 \text{ cara} \\ * \frac {{2!}{9!}} {{4!}{2!}{5!}} &= 126 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi elemen <math>P^n_n = n!</math> # Ada berapa cara bila 6 orang remaja menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur (sejajar) jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 6! &= 720 \text{ cara} \\ * 2! \cdot ((6-2)+1)! &= 2! \cdot (4+1)! = 2 \cdot 5! = 240 \text{ cara} \\ * P^{6}_{2}= \frac{6!}{(6-2)!} &= \frac{6!}{4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 30 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 4 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan * Pria dan wanita harus berdampingan * Pria dan wanita harus selang seling <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 8! &= 40,320 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((8-4)+1)! &= 4! \cdot (4+1)! = 2,880 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot (0+2)! &= 1,152 \text{ cara} \\ * 4! \cdot 4! \cdot 2 &= 1,152 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada 4 pria dan 3 wanita sedang berdiri. Ada berapa cara jika: * Bebas * Hanya pria berdampingan <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 7! &= 5,040 \text{ cara} \\ * 4! \cdot ((7-4)+1)! &= 4! \cdot (3+1)! = 48 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> # Ada berapa cara 100 orang bersalaman sebanyak satu kali? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{100}_2 = \frac{100!}{2! \times (100-2)!} &= \frac{100!}{2! \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99 \times 98!}{2 \times 1 \times 98!} \\ &= \frac{100 \times 99}{2} \\ &= 50 \times 99 \\ &= 4,950 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{100 \times (100-1)}{2} = 4,950 \text{ cara}</math> # Berapa banyak diagonal pada dekagon? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * C^{10}_2 - 10 = \frac{10!}{2! \times (10-2)!} - 10 &= \frac{10!}{2! \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} - 10 \\ &= \frac{10 \times 9}{2} - 10 \\ &= 5 \times 9 - 10 \\ &= 45 - 10 \\ &= 35 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> atau * <math>\frac{10 \times (10-3)}{2} = 35 \text{ cara}</math> # Saya memiliki 5 buku kimia, 3 buku matematika, dan 2 buku fisika yang masing-masing buku berbeda satu sama lain. Buku-buku tersebut akan saya susun dalam sebuah rak buku. Berapa banyak cara penyusunan yang mungkin saya lakukan jika: * Bebas * Hanya kimia berkelompok * Semua berkelompok masing-masing <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * 10! &= 3,628,800 \text{ cara} \\ * 5! \cdot ((3+2)+1)! &= 86,400 \text{ cara} \\ * 5! \cdot 3! \cdot 2! \cdot (0+3)! &= 8,640 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> * permutasi siklis <math>P = (n-1)!</math> contoh soal # Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah sepuluh mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja (melingkar) tersebut jika: * Posisi bebas * Dua orang harus berdampingan * Hanya dua orang diundang <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * (10-1)! &= 362,880 \text{ cara} \\ * 2! \cdot (((10-2)-1)+1)! &= 2! \cdot ((8-1)+1)! = 80,640 \text{ cara} \\ * P^{(10-1)}_2 = P^9_2 &= \frac {9!}{(9-2)!} = \frac {9!}{7!} = \frac {9\cdot 8\cdot 7!}{7!} = 72 \text{ cara} \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 5ghqiflqrry2u806oxwgvl6d729oxj7 0 23568 107689 107450 2025-06-23T14:37:59Z Akuindo 8654 107689 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misalkan 2020 = p} \\ \sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\ &= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\ &= \sqrt{(p^2-17)^2} \\ &= p^2-17 \\ &= 2020^2-17 \\ &= (2000 + 20)^2-17 \\ &= 4.000.000 + 80.000 + 400 -17 \\ &= 4.080.383 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 17²⁰²⁴? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan angka satuannya} \\ 17^1 &= 7 \\ 17^2 &= 9 \\ 17^3 &= 3 \\ 17^4 &= 1 \\ 17^5 &= 7 \\ 17^6 &= 9 \\ 17^7 &= 3 \\ 17^8 &= 1 \\ \text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1} \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan } \\ 1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\ &= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\ \text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3 \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ \frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\ &= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\ \text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9 \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{20abc}{ab+bc+ac}</math> jika <math>16^a = 256^b = 625^c = 40</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 16^a = 256^b = 625^c &= 40 \\ 2^{4a} = 4^{4b} = 5^{4c} &= 40 \\ 2^{4a} &= 40 \\ 2 &= 40^{\frac{1}{4a}} \\ 4^{4b} &= 40 \\ 4 &= 40^{\frac{1}{4b}} \\ 5^{4c} &= 40 \\ 5 &= 40^{\frac{1}{4c}} \\ 2 \cdot 4 \cdot 5 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c}} \\ 1 &= \frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c} \\ 4 &= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \\ \frac{20abc}{ab+bc+ac} &= 20 \cdot \frac{abc}{ab+bc+ac} \\ &= 20 \cdot (\frac{ab+bc+ac}{abc})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{-1} \\ &= 20 \cdot (4)^{-1} \\ &= 20 \cdot \frac{1}{4} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>27x^3 + \frac{8}{x^3}</math> jika <math>3x + \frac{2}{x} = 6</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x + \frac{2}{x} &= 6 \\ (3x + \frac{2}{x})^3 &= 6^3 \\ 27x^3 + 3 (3x) (\frac{2}{x}) (3x + \frac{2}{x}) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 18 (6) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 108 + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + \frac{8}{x^3} &= 108 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>4x+\frac{25}{x}</math> jika <math>2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= 4x-\frac{25}{x} \\ 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\ 1 &= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\ 1^2 &= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\ 1 &= 4x-20+\frac{25}{x} \\ 4x+\frac{25}{x} &= 21 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt{x}+x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x}+x &= 1 \\ x-1 &= -\sqrt{x} \\ x^2-2x+1 &= x \\ x^2-3x+1 &= 0 \\ x-3+\frac{1}{x} &= 0 \\ x+\frac{1}{x} &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{16}{x}</math> jika <math>x-3\sqrt{x}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x-3\sqrt{x} &= 4 \\ x-4 &= 3\sqrt{x} \\ x^2-8x+16 &= 9x \\ x^2-17x+16 &= 0 \\ x-17+\frac{16}{x} &= 0 \\ x+\frac{16}{x} &= 17 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>sin^3 x + csc^3 x</math> jika <math>sin x - csc x = 8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ Dengan menggunakan rumus: } (a - b)^3 &= a^3 - b^3 - 3ab(a - b) \\ (sin x - csc x)^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x csc x(sin x - csc x) \\ 8^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x (\frac{1}{sin x})(8) \\ 512 &= sin^3 x - csc^3 x - 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 512 + 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 536 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72} &= \frac{7^{2023}7^{2} - 7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1 + 7^{2023} + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(7^{2} - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7^1 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(49 - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023} \times 48 + 48 \times 9}{7^{2023} \times 8 + 8 \times 9} \\ &= \frac{48(7^{2023} + 9)}{8(7^{2023} + 9)} \\ &= \frac{48}{8} \\ &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{a}{b}</math> jika <math>\frac{a^2}{a^2-16b^2} = \frac{625}{49}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{a^2}{a^2-16b^2} &= \frac{625}{49} \\ \frac{a^2-16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\ 1 - \frac{16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \\ \frac{16b^2}{a^2} &= 1 - \frac{49}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= \frac{576}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= (\frac{24}{25})^2 \\ \frac{4b}{a} &= \frac{24}{25} \\ \frac{b}{a} &= \frac{6}{25} \\ \frac{a}{b} &= \frac{25}{6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 4^x &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\ 4^x-1 &= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\ 4^x-1 &= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 4^{24}-1 \\ 4^x &= 4^{24} \\ x &= 24 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari <math>\frac{c-b}{a-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= ax^2+bx+c \\ f(2) &= a(2)^2+2b+c = 4 \\ f(2) &= 4a+2b+c = 4 \\ f(7) &= a(7)^2+7b+c = 49 \\ f(7) &= 49a+7b+c = 49 \\ 49a+7b+c &= 49 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 45a+5b &= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\ 9a+b &= 9 \\ b &= -9a+9 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 4a+2(-9a+9)+c &= 4 \\ 4a-18a+18+c &= 4 \\ -14a+18+c &= 4 \\ c &= 14a-14 \\ \frac{c-b}{a-1} &= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\ &= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\ &= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\ &= 23 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika a³+b³ = 242 dan a+b = 11 maka berapa hasil dari (a-b)²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ 11^3 &= 242+3ab(11) \text{ (dibagi 11)} \\ 11^2 &= 22+3ab \\ 121 &= 22+3ab \\ 99 &= 3ab \\ ab &= 33 \\ (a-b)^2 &= a^2+b^2-2ab \\ &= ((a+b)^2-2ab)-2ab \\ &= (a+b)^2-4ab \\ &= 11^2-4(33) \\ &= 121-132 \\ &= -11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f(x) adalah fungsi yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut: : f(x) + f(15-x) = 2024 : f(15+x) = f(x) + 2020 maka tentukan nilai dari 2f(2025) + 2f(-2025)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) + f(15-x) &= 2024 \\ f(15+x) &= f(x) + 2020 \\ *\text{cara 1 } \\ \text{ganti x dengan 15+x } \\ f(15+x) + f(-x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ *\text{cara 2 } \\ \text{ganti x dengan -x } \\ f(-x) + f(15+x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi <math>f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 1/3 } \\ f(3) + 3f(-\frac{1}{3}) &= 1 \\ \text{ganti x dengan -3 } \\ f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) = -9 \\ \text{dikalikan 3 } \\ 3f(-\frac{1}{3}) - f(3) &= -27 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ 2f(3) &= 28 \\ f(3) &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy) + \frac{f(x)}{y}</math> dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(10) &= 7 \\ f(2 \cdot 5) &= 7 \\ f(xy) &= \frac{f(x)}{y} \\ f(2 \cdot 5) &= \frac{f(2)}{5} \\ 7 &= \frac{f(2)}{5} \\ f(2) &= 35 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15</math> maka tentukan nilai f(16)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x+\frac{1}{x}+6) &= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2-2)+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ \text{misalkan } x+\frac{1}{x} &= p \\ f(x+\frac{1}{x}+6) &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ \text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ f(10+6) &= 10^2+13 \\ f(16) &= 100+13 \\ &= 113 \\ \end{align} </math> </div></div> # Fungsi <math>f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}</math>. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{kx}{2x+1} \\ f(f(x)) &= x \\ f(\frac{kx}{2x+1}) &= x \\ \frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &= x \\ \frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &= x \\ \frac{k^2x}{2kx+2x+1} &= x \\ \frac{k^2}{2kx+2x+1} &= 1 \\ k^2 &= 2kx+2x+1 \\ k^2-2kx &= 2x+1 \\ k^2-2kx+x^2 &= x^2+2x+1 \\ (k-x)^2 &= (x+1)^2 \\ (k-x)^2-(x+1)^2 &= 0 \\ (k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &= 0 \\ k=-1 &\text{ atau } k=2x+1 &\text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika n = 2023²+2024² maka berapa hasil dari <math>\sqrt{2n-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 2023^2+2024^2 \\ &= 2023^2+(2023+1)^2 \\ \text{Misalkan 2023 = p} \\ n &= p^2+(p+1)^2 \\ &= p^2+p^2+2p+1 \\ &= 2p^2+2p+1 \\ \sqrt{2n-1} &= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+1} \\ &= \sqrt{(2p+1)^2} \\ &= 2p+1 \\ &= 2(2023)+1 \\ &= 4046+1 \\ &= 4047 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}</math>, <math>\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}</math> dan <math>\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}</math> maka berapa hasil dari (a-c)^b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{ab}{a+b} &= \frac{1}{3} \\ \frac{a+b}{ab} &= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} &= 3 \\ \frac{bc}{b+c} &= \frac{1}{4} \\ \frac{b+c}{bc} &= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} &= 4 \\ \frac{ac}{a+c} &= \frac{1}{9} \\ \frac{a+c}{ac} &= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} &= 9 \\ \text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x+z &= 9 \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x-z &= -1 \\ x-z &= -1 \\ x+z &= 9 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \\ x-z &= -1 \\ 4-z &= -1 \\ z &= 5 \\ x+y &= 3 \\ 4+y &= 3 \\ y &= -1 \\ \frac{1}{a} &= 4 \\ a &= \frac{1}{4} \\ \frac{1}{b} &= -1 \\ b &= -1 \\ \frac{1}{c} &= 5 \\ c &= \frac{1}{5} \\ (a-c)^b &= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\ &= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\ &= (\frac{1}{20})^{-1} \\ &= 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = <math>\frac{x}{y}</math> = x-y maka berapa nilai x+y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy &= \frac{x}{y} \\ y^2 &= 1 \\ y^2 - 1 &= 0 \\ (y-1)(y+1) &= 0 \\ y = 1 &\text{ atau } y = -1 \\ \frac{x}{y} &= x-y \\ x &= xy-y^2 \\ x-xy &= -y^2 \\ x(1-y) &= -y^2 \\ x &= \frac{-y^2}{1-y} \\ \text{cek y=1 } \\ x &= \frac{-1^2}{1-1} \\ \text{tidak memenuhi syarat } \\ \text{cek y=-1 } \\ x &= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\ &= \frac{-1}{2} \\ x+y &= -1-\frac{1}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}</math> merupakan barisan aritmetika maka berapa dari <math>\frac{u_2+u_3}{u_1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{u_3}{u_1+u_2} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{a+a+b} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{2a+b} &= \frac{7}{8} \\ 8(a+2b) &= 7(2a+b) \\ 8a+16b &= 14a+7b \\ 9b &= 6a \\ b &= \frac{2a}{3} \\ \frac{u_2+u_3}{u_1} &= \frac{a+b+a+2b}{a} \\ &= \frac{2a+3b}{a} \\ &= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\ &= \frac{2a+2a}{a} \\ &= \frac{4a}{a} \\ &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{17p+q}{7p+q} \\ (7p+q)^2 &= (17p+q)(2p+q) \\ 49p^2+14pq+q^2 &= 34p^2+19pq+q^2 \\ 15p^2 &= 5pq \\ 3p &= q \\ \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\ &= \frac{10p}{5p} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rataan geometris } \\ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a \cdot b} &= b-24 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ \text{rataan aritmatik } \\ \frac{a+b}{2} = \frac{a+b}{2} &= a+15 \\ a+b &= 2(a+15) \\ a+b &= 2a+30 \\ a &= b-30 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ (b-30)b &= (b-24)^2 \\ b^2-30b &= b^2-48b+576 \\ 18b &= 576 \\ b &= 32 \\ a &= b-30 \\ &= 32-30 \\ &= 2 \\ a+b &= 32+2 \\ &= 34 \\ \end{align} </math> </div></div> # Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kita cari ukuran GC yaitu } \\ \frac{GC}{AD} &= \frac{CE}{DE} \\ \frac{GC}{15} &= \frac{6}{18} \\ GC &= 5 \\ \text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\ &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\ &= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 135 - 15 \\ &= 120 \\ \text{jadi luas daerah BFEG adalah } 120 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ AI &= \frac{1}{5} AF \\ &= \frac{1}{5} 10 \\ &= 2 \\ IF &= AF-AI \\ &= 10-2 \\ &= 8 \\ \text{luas trapesium AFGD } &= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(4+6)10}{2} \\ &= 50 \\ \text{luas segitiga AID } &= \frac{AI \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(2)4}{2} \\ &= 4 \\ \text{luas segitiga IFG } &= \frac{IF \cdot FG}{2} \\ &= \frac{(8)6}{2} \\ &= 24 \\ \text{luas daerah segitiga IGD } &= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\ &= 50-4-24 \\ &= 22 \\ \text{jadi luas daerah segitiga IGD adalah } 22 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 3a+1 \\ B &= 3b+2 \\ A(A+1)+3B \\ (3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\ (3a+1)(3a+2)+9b+6 \\ 9a^2+9a+2+9b+6 \\ 9a^2+9a+9b+8 \\ 9(a^2+a+b)+8 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 9a+7 \\ B &= 9b+8 \\ A(A-5)+9B \\ (9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\ (9a+7)(9a+2)+81b+72 \\ 81a^2+81a+14+81b+72 \\ 81a^2+81a+81b+86 \\ 81a^2+81a+81b+81+5 \\ 81(a^2+a+b+1)+5 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}</math> maka berapa hasil dari A²¹+A²⁵+A⁴⁶? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A^2 &= A \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \\ A^3 &= A^2 \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= - \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= -I \\ A^{21}+A^{25}+A^{46} &= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\ &= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\ &= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\ &= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\ &= -I \cdot (I-A+A) \\ &= -I \cdot I \\ &= -I \\ &= -\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9? : Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu. : untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja. : untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja. : Jadi banyaknya bilangan mungkin 2. # Buktikan bahwa 8ⁿ dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli! ; Cara 1 # 8¹ = 1 # 8² = 1 (8²=8¹x8¹ sama dengan 1x1) # 8³ = 1 (8³=8¹x8² sama dengan 1x1) # 8⁴ = 1 (8⁴=8¹x8³ sama dengan 1x1 atau 8⁴=(8²)² sama dengan 1^2) # 8⁵ = 1 # 8ⁿ = 1 (semua n untuk bilangan asli) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli ; Cara 2 # 8ⁿ = b mod 7 # 8¹ = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8¹ dianggap pangkat terkecil) # (8¹)ⁿ = 1ⁿ mod 7 (pangkat n kedua ruasnya) # 8ⁿ = 1ⁿ mod 7 # 8ⁿ = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 5? ; Cara 1 # 1 & 6 = sisa 1, 2 & 7 = sisa 2, 3 & 8 = sisa 3, 4 & 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0 # 7¹ = 7 (sisa 1) # 7² = 49 (sisa 2) # 7³ = 343 (sisa 3) # 7⁴ = 2,401 (sisa 0) # 7⁵ = 16,807 # 7⁶ = 117,649 nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3 ;Cara 2 :17¹ = 2 :17² = 4 :17³ = 3 :17⁴ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 4 x 24 + 3 :17⁹⁹ = (17⁴)²⁴ x 17³ Untuk 17⁴ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 3 ;Cara 3 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17⁴ ::17⁴ = 1 mod 5 ::(17⁴)²⁴ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1 mod 5 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 5 ::17⁹⁹ = 2 x 2 x 2 mod 5 ::17⁹⁹ = 8 mod 5 ::17⁹⁹ = 3 mod 5 Jadi 17⁹⁹ dibagi 5 bersisa 3 # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 7? ;Cara 1 :17¹ = 3 :17² = 2 :17³ = 6 :17⁴ = 4 :17⁵ = 5 :17⁶ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 6 x 16 + 3 :17⁹⁹ = (17⁶)¹⁶ x 17³ Untuk 17⁶ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 ;Cara 2 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17⁶ ::17⁶ = 1 mod 7 ::(17⁶)¹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1 mod 7 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 7 ::17⁹⁹ = 3 x 3 x 3 mod 7 ::17⁹⁹ = 27 mod 7 ::17⁹⁹ = 6 mod 7 Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 # Berapa hasil sisa dari 41²⁰²⁴ dibagi 33? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 41^{2024} &= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 16 \text{ mod } 33 \\ \text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243ⁿ membagi 99⁹⁹? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 99^{99} &= (3^2 \times 11)^{99} \\ &= 3^{198} \times 11^{99} \\ 243^n &= (3^5)^n \\ &= 3^{5n} \\ \text{agar bisa membagi, maka} \\ 5n &= 198 \\ n &= 39.6 \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512ⁿ membagi 88⁸⁸? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 88^{88} &= (8 \times 11)^{88} \\ &= 8^{88} \times 11^{88} \\ &= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\ &= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ &= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ 512^n &= 512^{29} \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6! ; Cara 1 : KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N < 105. : N dibagi 3 sisa 1 : N dibagi 5 sisa 2 : N dibagi 7 sisa 6 FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a : KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70 : KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21 : KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15 Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97 ; Cara 2 : Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35 : kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK. : KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, <b>97</b> : KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, <b>97</b> : KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, <b>97</b> Jadi bilangan bulat positif adalah 97 :: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202 # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |- | 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |} nah ada ember A berisi 4 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |- | 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |} nah ada ember B berisi 4 liter. [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] aj8j55xhsra5mjrq1bgelc0fchr47tb 107690 107689 2025-06-23T14:39:47Z Akuindo 8654 107690 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misalkan 2020 = p} \\ \sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\ &= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\ &= \sqrt{(p^2-17)^2} \\ &= p^2-17 \\ &= 2020^2-17 \\ &= (2000 + 20)^2-17 \\ &= 4.000.000 + 80.000 + 400 -17 \\ &= 4.080.383 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 17²⁰²⁴? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan angka satuannya} \\ 17^1 &= 7 \\ 17^2 &= 9 \\ 17^3 &= 3 \\ 17^4 &= 1 \\ 17^5 &= 7 \\ 17^6 &= 9 \\ 17^7 &= 3 \\ 17^8 &= 1 \\ \text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1} \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan } \\ 1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\ &= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\ \text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3 \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ \frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\ &= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\ \text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9 \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{20abc}{ab+bc+ac}</math> jika <math>16^a = 256^b = 625^c = 40</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 16^a = 256^b = 625^c &= 40 \\ 2^{4a} = 4^{4b} = 5^{4c} &= 40 \\ 2^{4a} &= 40 \\ 2 &= 40^{\frac{1}{4a}} \\ 4^{4b} &= 40 \\ 4 &= 40^{\frac{1}{4b}} \\ 5^{4c} &= 40 \\ 5 &= 40^{\frac{1}{4c}} \\ 2 \cdot 4 \cdot 5 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c}} \\ 1 &= \frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c} \\ 4 &= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \\ \frac{20abc}{ab+bc+ac} &= 20 \cdot \frac{abc}{ab+bc+ac} \\ &= 20 \cdot (\frac{ab+bc+ac}{abc})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{-1} \\ &= 20 \cdot (4)^{-1} \\ &= 20 \cdot \frac{1}{4} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>27x^3 + \frac{8}{x^3}</math> jika <math>3x + \frac{2}{x} = 6</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x + \frac{2}{x} &= 6 \\ (3x + \frac{2}{x})^3 &= 6^3 \\ 27x^3 + 3 (3x) (\frac{2}{x}) (3x + \frac{2}{x}) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 18 (6) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 108 + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + \frac{8}{x^3} &= 108 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>4x+\frac{25}{x}</math> jika <math>2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= 4x-\frac{25}{x} \\ 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\ 1 &= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\ 1^2 &= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\ 1 &= 4x-20+\frac{25}{x} \\ 4x+\frac{25}{x} &= 21 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt{x}+x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x}+x &= 1 \\ x-1 &= -\sqrt{x} \\ x^2-2x+1 &= x \\ x^2-3x+1 &= 0 \\ x-3+\frac{1}{x} &= 0 \\ x+\frac{1}{x} &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{16}{x}</math> jika <math>x-3\sqrt{x}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x-3\sqrt{x} &= 4 \\ x-4 &= 3\sqrt{x} \\ x^2-8x+16 &= 9x \\ x^2-17x+16 &= 0 \\ x-17+\frac{16}{x} &= 0 \\ x+\frac{16}{x} &= 17 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>sin^3 x + csc^3 x</math> jika <math>sin x - csc x = 8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ Dengan menggunakan rumus: } (a - b)^3 &= a^3 - b^3 - 3ab(a - b) \\ (sin x - csc x)^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x csc x(sin x - csc x) \\ 8^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x (\frac{1}{sin x})(8) \\ 512 &= sin^3 x - csc^3 x - 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 512 + 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 536 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72} &= \frac{7^{2023}7^{2} - 7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1 + 7^{2023} + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(7^{2} - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7^1 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(49 - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023} \times 48 + 48 \times 9}{7^{2023} \times 8 + 8 \times 9} \\ &= \frac{48(7^{2023} + 9)}{8(7^{2023} + 9)} \\ &= \frac{48}{8} \\ &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{a}{b}</math> jika <math>\frac{a^2}{a^2-16b^2} = \frac{625}{49}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{a^2}{a^2-16b^2} &= \frac{625}{49} \\ \frac{a^2-16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\ 1 - \frac{16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \\ \frac{16b^2}{a^2} &= 1 - \frac{49}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= \frac{576}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= (\frac{24}{25})^2 \\ \frac{4b}{a} &= \frac{24}{25} \\ \frac{b}{a} &= \frac{6}{25} \\ \frac{a}{b} &= \frac{25}{6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 4^x &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\ 4^x-1 &= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\ 4^x-1 &= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 4^{24}-1 \\ 4^x &= 4^{24} \\ x &= 24 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari <math>\frac{c-b}{a-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= ax^2+bx+c \\ f(2) &= a(2)^2+2b+c = 4 \\ f(2) &= 4a+2b+c = 4 \\ f(7) &= a(7)^2+7b+c = 49 \\ f(7) &= 49a+7b+c = 49 \\ 49a+7b+c &= 49 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 45a+5b &= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\ 9a+b &= 9 \\ b &= -9a+9 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 4a+2(-9a+9)+c &= 4 \\ 4a-18a+18+c &= 4 \\ -14a+18+c &= 4 \\ c &= 14a-14 \\ \frac{c-b}{a-1} &= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\ &= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\ &= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\ &= 23 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika a³+b³ = 242 dan a+b = 11 maka berapa hasil dari (a-b)²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ 11^3 &= 242+3ab(11) \text{ (dibagi 11)} \\ 11^2 &= 22+3ab \\ 121 &= 22+3ab \\ 99 &= 3ab \\ ab &= 33 \\ (a-b)^2 &= a^2+b^2-2ab \\ &= ((a+b)^2-2ab)-2ab \\ &= (a+b)^2-4ab \\ &= 11^2-4(33) \\ &= 121-132 \\ &= -11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f(x) adalah fungsi yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut: : f(x) + f(15-x) = 2024 : f(15+x) = f(x) + 2020 maka tentukan nilai dari 2f(2025) + 2f(-2025)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) + f(15-x) &= 2024 \\ f(15+x) &= f(x) + 2020 \\ *\text{cara 1 } \\ \text{ganti x dengan 15+x } \\ f(15+x) + f(-x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ *\text{cara 2 } \\ \text{ganti x dengan -x } \\ f(-x) + f(15+x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi <math>f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 1/3 } \\ f(3) + 3f(-\frac{1}{3}) &= 1 \\ \text{ganti x dengan -3 } \\ f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) = -9 \\ \text{dikalikan 3 } \\ 3f(-\frac{1}{3}) - f(3) &= -27 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ 2f(3) &= 28 \\ f(3) &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy) + \frac{f(x)}{y}</math> dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(10) &= 7 \\ f(2 \cdot 5) &= 7 \\ f(xy) &= \frac{f(x)}{y} \\ f(2 \cdot 5) &= \frac{f(2)}{5} \\ 7 &= \frac{f(2)}{5} \\ f(2) &= 35 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15</math> maka tentukan nilai f(16)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x+\frac{1}{x}+6) &= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ \text{misalkan } x+\frac{1}{x} &= p \\ f(x+\frac{1}{x}+6) &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ \text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ f(10+6) &= 10^2+13 \\ f(16) &= 100+13 \\ &= 113 \\ \end{align} </math> </div></div> # Fungsi <math>f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}</math>. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{kx}{2x+1} \\ f(f(x)) &= x \\ f(\frac{kx}{2x+1}) &= x \\ \frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &= x \\ \frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &= x \\ \frac{k^2x}{2kx+2x+1} &= x \\ \frac{k^2}{2kx+2x+1} &= 1 \\ k^2 &= 2kx+2x+1 \\ k^2-2kx &= 2x+1 \\ k^2-2kx+x^2 &= x^2+2x+1 \\ (k-x)^2 &= (x+1)^2 \\ (k-x)^2-(x+1)^2 &= 0 \\ (k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &= 0 \\ k=-1 &\text{ atau } k=2x+1 &\text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika n = 2023²+2024² maka berapa hasil dari <math>\sqrt{2n-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 2023^2+2024^2 \\ &= 2023^2+(2023+1)^2 \\ \text{Misalkan 2023 = p} \\ n &= p^2+(p+1)^2 \\ &= p^2+p^2+2p+1 \\ &= 2p^2+2p+1 \\ \sqrt{2n-1} &= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+1} \\ &= \sqrt{(2p+1)^2} \\ &= 2p+1 \\ &= 2(2023)+1 \\ &= 4046+1 \\ &= 4047 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}</math>, <math>\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}</math> dan <math>\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}</math> maka berapa hasil dari (a-c)^b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{ab}{a+b} &= \frac{1}{3} \\ \frac{a+b}{ab} &= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} &= 3 \\ \frac{bc}{b+c} &= \frac{1}{4} \\ \frac{b+c}{bc} &= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} &= 4 \\ \frac{ac}{a+c} &= \frac{1}{9} \\ \frac{a+c}{ac} &= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} &= 9 \\ \text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x+z &= 9 \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x-z &= -1 \\ x-z &= -1 \\ x+z &= 9 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \\ x-z &= -1 \\ 4-z &= -1 \\ z &= 5 \\ x+y &= 3 \\ 4+y &= 3 \\ y &= -1 \\ \frac{1}{a} &= 4 \\ a &= \frac{1}{4} \\ \frac{1}{b} &= -1 \\ b &= -1 \\ \frac{1}{c} &= 5 \\ c &= \frac{1}{5} \\ (a-c)^b &= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\ &= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\ &= (\frac{1}{20})^{-1} \\ &= 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = <math>\frac{x}{y}</math> = x-y maka berapa nilai x+y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy &= \frac{x}{y} \\ y^2 &= 1 \\ y^2 - 1 &= 0 \\ (y-1)(y+1) &= 0 \\ y = 1 &\text{ atau } y = -1 \\ \frac{x}{y} &= x-y \\ x &= xy-y^2 \\ x-xy &= -y^2 \\ x(1-y) &= -y^2 \\ x &= \frac{-y^2}{1-y} \\ \text{cek y=1 } \\ x &= \frac{-1^2}{1-1} \\ \text{tidak memenuhi syarat } \\ \text{cek y=-1 } \\ x &= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\ &= \frac{-1}{2} \\ x+y &= -1-\frac{1}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}</math> merupakan barisan aritmetika maka berapa dari <math>\frac{u_2+u_3}{u_1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{u_3}{u_1+u_2} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{a+a+b} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{2a+b} &= \frac{7}{8} \\ 8(a+2b) &= 7(2a+b) \\ 8a+16b &= 14a+7b \\ 9b &= 6a \\ b &= \frac{2a}{3} \\ \frac{u_2+u_3}{u_1} &= \frac{a+b+a+2b}{a} \\ &= \frac{2a+3b}{a} \\ &= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\ &= \frac{2a+2a}{a} \\ &= \frac{4a}{a} \\ &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{17p+q}{7p+q} \\ (7p+q)^2 &= (17p+q)(2p+q) \\ 49p^2+14pq+q^2 &= 34p^2+19pq+q^2 \\ 15p^2 &= 5pq \\ 3p &= q \\ \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\ &= \frac{10p}{5p} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rataan geometris } \\ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a \cdot b} &= b-24 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ \text{rataan aritmatik } \\ \frac{a+b}{2} = \frac{a+b}{2} &= a+15 \\ a+b &= 2(a+15) \\ a+b &= 2a+30 \\ a &= b-30 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ (b-30)b &= (b-24)^2 \\ b^2-30b &= b^2-48b+576 \\ 18b &= 576 \\ b &= 32 \\ a &= b-30 \\ &= 32-30 \\ &= 2 \\ a+b &= 32+2 \\ &= 34 \\ \end{align} </math> </div></div> # Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kita cari ukuran GC yaitu } \\ \frac{GC}{AD} &= \frac{CE}{DE} \\ \frac{GC}{15} &= \frac{6}{18} \\ GC &= 5 \\ \text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\ &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\ &= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 135 - 15 \\ &= 120 \\ \text{jadi luas daerah BFEG adalah } 120 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ AI &= \frac{1}{5} AF \\ &= \frac{1}{5} 10 \\ &= 2 \\ IF &= AF-AI \\ &= 10-2 \\ &= 8 \\ \text{luas trapesium AFGD } &= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(4+6)10}{2} \\ &= 50 \\ \text{luas segitiga AID } &= \frac{AI \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(2)4}{2} \\ &= 4 \\ \text{luas segitiga IFG } &= \frac{IF \cdot FG}{2} \\ &= \frac{(8)6}{2} \\ &= 24 \\ \text{luas daerah segitiga IGD } &= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\ &= 50-4-24 \\ &= 22 \\ \text{jadi luas daerah segitiga IGD adalah } 22 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 3a+1 \\ B &= 3b+2 \\ A(A+1)+3B \\ (3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\ (3a+1)(3a+2)+9b+6 \\ 9a^2+9a+2+9b+6 \\ 9a^2+9a+9b+8 \\ 9(a^2+a+b)+8 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 9a+7 \\ B &= 9b+8 \\ A(A-5)+9B \\ (9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\ (9a+7)(9a+2)+81b+72 \\ 81a^2+81a+14+81b+72 \\ 81a^2+81a+81b+86 \\ 81a^2+81a+81b+81+5 \\ 81(a^2+a+b+1)+5 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}</math> maka berapa hasil dari A²¹+A²⁵+A⁴⁶? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A^2 &= A \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \\ A^3 &= A^2 \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= - \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= -I \\ A^{21}+A^{25}+A^{46} &= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\ &= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\ &= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\ &= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\ &= -I \cdot (I-A+A) \\ &= -I \cdot I \\ &= -I \\ &= -\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9? : Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu. : untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja. : untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja. : Jadi banyaknya bilangan mungkin 2. # Buktikan bahwa 8ⁿ dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli! ; Cara 1 # 8¹ = 1 # 8² = 1 (8²=8¹x8¹ sama dengan 1x1) # 8³ = 1 (8³=8¹x8² sama dengan 1x1) # 8⁴ = 1 (8⁴=8¹x8³ sama dengan 1x1 atau 8⁴=(8²)² sama dengan 1^2) # 8⁵ = 1 # 8ⁿ = 1 (semua n untuk bilangan asli) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli ; Cara 2 # 8ⁿ = b mod 7 # 8¹ = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8¹ dianggap pangkat terkecil) # (8¹)ⁿ = 1ⁿ mod 7 (pangkat n kedua ruasnya) # 8ⁿ = 1ⁿ mod 7 # 8ⁿ = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 5? ; Cara 1 # 1 & 6 = sisa 1, 2 & 7 = sisa 2, 3 & 8 = sisa 3, 4 & 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0 # 7¹ = 7 (sisa 1) # 7² = 49 (sisa 2) # 7³ = 343 (sisa 3) # 7⁴ = 2,401 (sisa 0) # 7⁵ = 16,807 # 7⁶ = 117,649 nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3 ;Cara 2 :17¹ = 2 :17² = 4 :17³ = 3 :17⁴ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 4 x 24 + 3 :17⁹⁹ = (17⁴)²⁴ x 17³ Untuk 17⁴ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 3 ;Cara 3 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17⁴ ::17⁴ = 1 mod 5 ::(17⁴)²⁴ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1 mod 5 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 5 ::17⁹⁹ = 2 x 2 x 2 mod 5 ::17⁹⁹ = 8 mod 5 ::17⁹⁹ = 3 mod 5 Jadi 17⁹⁹ dibagi 5 bersisa 3 # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 7? ;Cara 1 :17¹ = 3 :17² = 2 :17³ = 6 :17⁴ = 4 :17⁵ = 5 :17⁶ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 6 x 16 + 3 :17⁹⁹ = (17⁶)¹⁶ x 17³ Untuk 17⁶ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 ;Cara 2 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17⁶ ::17⁶ = 1 mod 7 ::(17⁶)¹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1 mod 7 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 7 ::17⁹⁹ = 3 x 3 x 3 mod 7 ::17⁹⁹ = 27 mod 7 ::17⁹⁹ = 6 mod 7 Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 # Berapa hasil sisa dari 41²⁰²⁴ dibagi 33? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 41^{2024} &= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 16 \text{ mod } 33 \\ \text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243ⁿ membagi 99⁹⁹? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 99^{99} &= (3^2 \times 11)^{99} \\ &= 3^{198} \times 11^{99} \\ 243^n &= (3^5)^n \\ &= 3^{5n} \\ \text{agar bisa membagi, maka} \\ 5n &= 198 \\ n &= 39.6 \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512ⁿ membagi 88⁸⁸? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 88^{88} &= (8 \times 11)^{88} \\ &= 8^{88} \times 11^{88} \\ &= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\ &= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ &= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ 512^n &= 512^{29} \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6! ; Cara 1 : KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N < 105. : N dibagi 3 sisa 1 : N dibagi 5 sisa 2 : N dibagi 7 sisa 6 FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a : KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70 : KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21 : KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15 Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97 ; Cara 2 : Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35 : kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK. : KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, <b>97</b> : KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, <b>97</b> : KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, <b>97</b> Jadi bilangan bulat positif adalah 97 :: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202 # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |- | 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |} nah ada ember A berisi 4 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |- | 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |} nah ada ember B berisi 4 liter. [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] srv8izws2ngkjroelxz5gud341lhzcu 107698 107690 2025-06-23T23:22:15Z Akuindo 8654 107698 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misalkan 2020 = p} \\ \sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\ &= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\ &= \sqrt{(p^2-17)^2} \\ &= p^2-17 \\ &= 2020^2-17 \\ &= (2000 + 20)^2-17 \\ &= 4.000.000 + 80.000 + 400 -17 \\ &= 4.080.383 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 17²⁰²⁴? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan angka satuannya} \\ 17^1 &= 7 \\ 17^2 &= 9 \\ 17^3 &= 3 \\ 17^4 &= 1 \\ 17^5 &= 7 \\ 17^6 &= 9 \\ 17^7 &= 3 \\ 17^8 &= 1 \\ \text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1} \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan } \\ 1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\ &= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\ \text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3 \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ \frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\ &= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\ \text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9 \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{20abc}{ab+bc+ac}</math> jika <math>16^a = 256^b = 625^c = 40</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 16^a = 256^b = 625^c &= 40 \\ 2^{4a} = 4^{4b} = 5^{4c} &= 40 \\ 2^{4a} &= 40 \\ 2 &= 40^{\frac{1}{4a}} \\ 4^{4b} &= 40 \\ 4 &= 40^{\frac{1}{4b}} \\ 5^{4c} &= 40 \\ 5 &= 40^{\frac{1}{4c}} \\ 2 \cdot 4 \cdot 5 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c}} \\ 1 &= \frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c} \\ 4 &= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \\ \frac{20abc}{ab+bc+ac} &= 20 \cdot \frac{abc}{ab+bc+ac} \\ &= 20 \cdot (\frac{ab+bc+ac}{abc})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{-1} \\ &= 20 \cdot (4)^{-1} \\ &= 20 \cdot \frac{1}{4} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>27x^3 + \frac{8}{x^3}</math> jika <math>3x + \frac{2}{x} = 6</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x + \frac{2}{x} &= 6 \\ (3x + \frac{2}{x})^3 &= 6^3 \\ 27x^3 + 3 (3x) (\frac{2}{x}) (3x + \frac{2}{x}) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 18 (6) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 108 + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + \frac{8}{x^3} &= 108 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>4x+\frac{25}{x}</math> jika <math>2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= 4x-\frac{25}{x} \\ 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\ 1 &= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\ 1^2 &= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\ 1 &= 4x-20+\frac{25}{x} \\ 4x+\frac{25}{x} &= 21 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt{x}+x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x}+x &= 1 \\ x-1 &= -\sqrt{x} \\ x^2-2x+1 &= x \\ x^2-3x+1 &= 0 \\ x-3+\frac{1}{x} &= 0 \\ x+\frac{1}{x} &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{16}{x}</math> jika <math>x-3\sqrt{x}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x-3\sqrt{x} &= 4 \\ x-4 &= 3\sqrt{x} \\ x^2-8x+16 &= 9x \\ x^2-17x+16 &= 0 \\ x-17+\frac{16}{x} &= 0 \\ x+\frac{16}{x} &= 17 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>sin^3 x + csc^3 x</math> jika <math>sin x - csc x = 8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ Dengan menggunakan rumus: } (a - b)^3 &= a^3 - b^3 - 3ab(a - b) \\ (sin x - csc x)^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x csc x(sin x - csc x) \\ 8^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x (\frac{1}{sin x})(8) \\ 512 &= sin^3 x - csc^3 x - 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 512 + 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 536 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72} &= \frac{7^{2023}7^{2} - 7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1 + 7^{2023} + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(7^{2} - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7^1 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(49 - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023} \times 48 + 48 \times 9}{7^{2023} \times 8 + 8 \times 9} \\ &= \frac{48(7^{2023} + 9)}{8(7^{2023} + 9)} \\ &= \frac{48}{8} \\ &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{a}{b}</math> jika <math>\frac{a^2}{a^2-16b^2} = \frac{625}{49}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{a^2}{a^2-16b^2} &= \frac{625}{49} \\ \frac{a^2-16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\ 1 - \frac{16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \\ \frac{16b^2}{a^2} &= 1 - \frac{49}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= \frac{576}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= (\frac{24}{25})^2 \\ \frac{4b}{a} &= \frac{24}{25} \\ \frac{b}{a} &= \frac{6}{25} \\ \frac{a}{b} &= \frac{25}{6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 4^x &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\ 4^x-1 &= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\ 4^x-1 &= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 4^{24}-1 \\ 4^x &= 4^{24} \\ x &= 24 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari <math>\frac{c-b}{a-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= ax^2+bx+c \\ f(2) &= a(2)^2+2b+c = 4 \\ f(2) &= 4a+2b+c = 4 \\ f(7) &= a(7)^2+7b+c = 49 \\ f(7) &= 49a+7b+c = 49 \\ 49a+7b+c &= 49 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 45a+5b &= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\ 9a+b &= 9 \\ b &= -9a+9 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 4a+2(-9a+9)+c &= 4 \\ 4a-18a+18+c &= 4 \\ -14a+18+c &= 4 \\ c &= 14a-14 \\ \frac{c-b}{a-1} &= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\ &= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\ &= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\ &= 23 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika a³+b³ = 242 dan a+b = 11 maka berapa hasil dari (a-b)²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ 11^3 &= 242+3ab(11) \text{ (dibagi 11)} \\ 11^2 &= 22+3ab \\ 121 &= 22+3ab \\ 99 &= 3ab \\ ab &= 33 \\ (a-b)^2 &= a^2+b^2-2ab \\ &= ((a+b)^2-2ab)-2ab \\ &= (a+b)^2-4ab \\ &= 11^2-4(33) \\ &= 121-132 \\ &= -11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f(x) adalah fungsi yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut: : f(x) + f(15-x) = 2024 : f(15+x) = f(x) + 2020 maka tentukan nilai dari 2f(2025) + 2f(-2025)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) + f(15-x) &= 2024 \\ f(15+x) &= f(x) + 2020 \\ *\text{cara 1 } \\ \text{ganti x dengan 15+x } \\ f(15+x) + f(-x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ *\text{cara 2 } \\ \text{ganti x dengan -x } \\ f(-x) + f(15+x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi <math>f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 1/3 } \\ f(3) + 3f(-\frac{1}{3}) &= 1 \\ \text{ganti x dengan -3 } \\ f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) = -9 \\ \text{dikalikan 3 } \\ 3f(-\frac{1}{3}) - f(3) &= -27 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ 2f(3) &= 28 \\ f(3) &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy)=\frac{f(x)}{y}</math> dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(10) &= 7 \\ f(2 \cdot 5) &= 7 \\ f(xy) &= \frac{f(x)}{y} \\ f(2 \cdot 5) &= \frac{f(2)}{5} \\ 7 &= \frac{f(2)}{5} \\ f(2) &= 35 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>xy=\frac{f(x+y)}{f(xy)}</math> dengan y ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(15) &= 16 \\ f(3 \cdot 5) &= 16 \\ xy &= \frac{f(x+y)}{f(xy)} \\ 3 \cdot 5 &= \frac{f(3+5)}{f(3 \cdot 5)} \\ 15 &= \frac{f(8)}{f(15)} \\ 15 &= \frac{f(8)}{16} \\ f(8) &= 240 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15</math> maka tentukan nilai f(16)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x+\frac{1}{x}+6) &= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ \text{misalkan } x+\frac{1}{x} &= p \\ f(x+\frac{1}{x}+6) &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ \text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ f(10+6) &= 10^2+13 \\ f(16) &= 100+13 \\ &= 113 \\ \end{align} </math> </div></div> # Fungsi <math>f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}</math>. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{kx}{2x+1} \\ f(f(x)) &= x \\ f(\frac{kx}{2x+1}) &= x \\ \frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &= x \\ \frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &= x \\ \frac{k^2x}{2kx+2x+1} &= x \\ \frac{k^2}{2kx+2x+1} &= 1 \\ k^2 &= 2kx+2x+1 \\ k^2-2kx &= 2x+1 \\ k^2-2kx+x^2 &= x^2+2x+1 \\ (k-x)^2 &= (x+1)^2 \\ (k-x)^2-(x+1)^2 &= 0 \\ (k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &= 0 \\ k=-1 &\text{ atau } k=2x+1 &\text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika n = 2023²+2024² maka berapa hasil dari <math>\sqrt{2n-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 2023^2+2024^2 \\ &= 2023^2+(2023+1)^2 \\ \text{Misalkan 2023 = p} \\ n &= p^2+(p+1)^2 \\ &= p^2+p^2+2p+1 \\ &= 2p^2+2p+1 \\ \sqrt{2n-1} &= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+1} \\ &= \sqrt{(2p+1)^2} \\ &= 2p+1 \\ &= 2(2023)+1 \\ &= 4046+1 \\ &= 4047 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}</math>, <math>\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}</math> dan <math>\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}</math> maka berapa hasil dari (a-c)^b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{ab}{a+b} &= \frac{1}{3} \\ \frac{a+b}{ab} &= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} &= 3 \\ \frac{bc}{b+c} &= \frac{1}{4} \\ \frac{b+c}{bc} &= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} &= 4 \\ \frac{ac}{a+c} &= \frac{1}{9} \\ \frac{a+c}{ac} &= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} &= 9 \\ \text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x+z &= 9 \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x-z &= -1 \\ x-z &= -1 \\ x+z &= 9 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \\ x-z &= -1 \\ 4-z &= -1 \\ z &= 5 \\ x+y &= 3 \\ 4+y &= 3 \\ y &= -1 \\ \frac{1}{a} &= 4 \\ a &= \frac{1}{4} \\ \frac{1}{b} &= -1 \\ b &= -1 \\ \frac{1}{c} &= 5 \\ c &= \frac{1}{5} \\ (a-c)^b &= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\ &= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\ &= (\frac{1}{20})^{-1} \\ &= 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = <math>\frac{x}{y}</math> = x-y maka berapa nilai x+y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy &= \frac{x}{y} \\ y^2 &= 1 \\ y^2 - 1 &= 0 \\ (y-1)(y+1) &= 0 \\ y = 1 &\text{ atau } y = -1 \\ \frac{x}{y} &= x-y \\ x &= xy-y^2 \\ x-xy &= -y^2 \\ x(1-y) &= -y^2 \\ x &= \frac{-y^2}{1-y} \\ \text{cek y=1 } \\ x &= \frac{-1^2}{1-1} \\ \text{tidak memenuhi syarat } \\ \text{cek y=-1 } \\ x &= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\ &= \frac{-1}{2} \\ x+y &= -1-\frac{1}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}</math> merupakan barisan aritmetika maka berapa dari <math>\frac{u_2+u_3}{u_1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{u_3}{u_1+u_2} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{a+a+b} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{2a+b} &= \frac{7}{8} \\ 8(a+2b) &= 7(2a+b) \\ 8a+16b &= 14a+7b \\ 9b &= 6a \\ b &= \frac{2a}{3} \\ \frac{u_2+u_3}{u_1} &= \frac{a+b+a+2b}{a} \\ &= \frac{2a+3b}{a} \\ &= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\ &= \frac{2a+2a}{a} \\ &= \frac{4a}{a} \\ &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{17p+q}{7p+q} \\ (7p+q)^2 &= (17p+q)(2p+q) \\ 49p^2+14pq+q^2 &= 34p^2+19pq+q^2 \\ 15p^2 &= 5pq \\ 3p &= q \\ \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\ &= \frac{10p}{5p} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rataan geometris } \\ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a \cdot b} &= b-24 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ \text{rataan aritmatik } \\ \frac{a+b}{2} = \frac{a+b}{2} &= a+15 \\ a+b &= 2(a+15) \\ a+b &= 2a+30 \\ a &= b-30 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ (b-30)b &= (b-24)^2 \\ b^2-30b &= b^2-48b+576 \\ 18b &= 576 \\ b &= 32 \\ a &= b-30 \\ &= 32-30 \\ &= 2 \\ a+b &= 32+2 \\ &= 34 \\ \end{align} </math> </div></div> # Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kita cari ukuran GC yaitu } \\ \frac{GC}{AD} &= \frac{CE}{DE} \\ \frac{GC}{15} &= \frac{6}{18} \\ GC &= 5 \\ \text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\ &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\ &= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 135 - 15 \\ &= 120 \\ \text{jadi luas daerah BFEG adalah } 120 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ AI &= \frac{1}{5} AF \\ &= \frac{1}{5} 10 \\ &= 2 \\ IF &= AF-AI \\ &= 10-2 \\ &= 8 \\ \text{luas trapesium AFGD } &= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(4+6)10}{2} \\ &= 50 \\ \text{luas segitiga AID } &= \frac{AI \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(2)4}{2} \\ &= 4 \\ \text{luas segitiga IFG } &= \frac{IF \cdot FG}{2} \\ &= \frac{(8)6}{2} \\ &= 24 \\ \text{luas daerah segitiga IGD } &= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\ &= 50-4-24 \\ &= 22 \\ \text{jadi luas daerah segitiga IGD adalah } 22 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 3a+1 \\ B &= 3b+2 \\ A(A+1)+3B \\ (3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\ (3a+1)(3a+2)+9b+6 \\ 9a^2+9a+2+9b+6 \\ 9a^2+9a+9b+8 \\ 9(a^2+a+b)+8 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 9a+7 \\ B &= 9b+8 \\ A(A-5)+9B \\ (9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\ (9a+7)(9a+2)+81b+72 \\ 81a^2+81a+14+81b+72 \\ 81a^2+81a+81b+86 \\ 81a^2+81a+81b+81+5 \\ 81(a^2+a+b+1)+5 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}</math> maka berapa hasil dari A²¹+A²⁵+A⁴⁶? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A^2 &= A \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \\ A^3 &= A^2 \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= - \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= -I \\ A^{21}+A^{25}+A^{46} &= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\ &= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\ &= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\ &= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\ &= -I \cdot (I-A+A) \\ &= -I \cdot I \\ &= -I \\ &= -\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9? : Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu. : untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja. : untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja. : Jadi banyaknya bilangan mungkin 2. # Buktikan bahwa 8ⁿ dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli! ; Cara 1 # 8¹ = 1 # 8² = 1 (8²=8¹x8¹ sama dengan 1x1) # 8³ = 1 (8³=8¹x8² sama dengan 1x1) # 8⁴ = 1 (8⁴=8¹x8³ sama dengan 1x1 atau 8⁴=(8²)² sama dengan 1^2) # 8⁵ = 1 # 8ⁿ = 1 (semua n untuk bilangan asli) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli ; Cara 2 # 8ⁿ = b mod 7 # 8¹ = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8¹ dianggap pangkat terkecil) # (8¹)ⁿ = 1ⁿ mod 7 (pangkat n kedua ruasnya) # 8ⁿ = 1ⁿ mod 7 # 8ⁿ = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 5? ; Cara 1 # 1 & 6 = sisa 1, 2 & 7 = sisa 2, 3 & 8 = sisa 3, 4 & 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0 # 7¹ = 7 (sisa 1) # 7² = 49 (sisa 2) # 7³ = 343 (sisa 3) # 7⁴ = 2,401 (sisa 0) # 7⁵ = 16,807 # 7⁶ = 117,649 nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3 ;Cara 2 :17¹ = 2 :17² = 4 :17³ = 3 :17⁴ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 4 x 24 + 3 :17⁹⁹ = (17⁴)²⁴ x 17³ Untuk 17⁴ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 3 ;Cara 3 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17⁴ ::17⁴ = 1 mod 5 ::(17⁴)²⁴ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1 mod 5 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 5 ::17⁹⁹ = 2 x 2 x 2 mod 5 ::17⁹⁹ = 8 mod 5 ::17⁹⁹ = 3 mod 5 Jadi 17⁹⁹ dibagi 5 bersisa 3 # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 7? ;Cara 1 :17¹ = 3 :17² = 2 :17³ = 6 :17⁴ = 4 :17⁵ = 5 :17⁶ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 6 x 16 + 3 :17⁹⁹ = (17⁶)¹⁶ x 17³ Untuk 17⁶ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 ;Cara 2 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17⁶ ::17⁶ = 1 mod 7 ::(17⁶)¹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1 mod 7 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 7 ::17⁹⁹ = 3 x 3 x 3 mod 7 ::17⁹⁹ = 27 mod 7 ::17⁹⁹ = 6 mod 7 Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 # Berapa hasil sisa dari 41²⁰²⁴ dibagi 33? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 41^{2024} &= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 16 \text{ mod } 33 \\ \text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243ⁿ membagi 99⁹⁹? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 99^{99} &= (3^2 \times 11)^{99} \\ &= 3^{198} \times 11^{99} \\ 243^n &= (3^5)^n \\ &= 3^{5n} \\ \text{agar bisa membagi, maka} \\ 5n &= 198 \\ n &= 39.6 \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512ⁿ membagi 88⁸⁸? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 88^{88} &= (8 \times 11)^{88} \\ &= 8^{88} \times 11^{88} \\ &= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\ &= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ &= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ 512^n &= 512^{29} \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6! ; Cara 1 : KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N < 105. : N dibagi 3 sisa 1 : N dibagi 5 sisa 2 : N dibagi 7 sisa 6 FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a : KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70 : KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21 : KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15 Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97 ; Cara 2 : Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35 : kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK. : KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, <b>97</b> : KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, <b>97</b> : KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, <b>97</b> Jadi bilangan bulat positif adalah 97 :: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202 # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |- | 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |} nah ada ember A berisi 4 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |- | 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |} nah ada ember B berisi 4 liter. [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] lf71zca6ld65rqgrtjkwu2e8mf9rf12 107699 107698 2025-06-23T23:24:38Z Akuindo 8654 107699 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misalkan 2020 = p} \\ \sqrt{2015 \cdot 2017 \cdot 2023 \cdot 2025 + 64} &= \sqrt{(2020-5) \cdot (2020-3) \cdot (2020+3) \cdot (2020+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) \cdot (p+5) + 64} \\ &= \sqrt{(p-5) \cdot (p+5) \cdot (p-3) \cdot (p+3) + 64} \\ &= \sqrt{(p^2-25) \cdot (p^2-9) + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 225 + 64} \\ &= \sqrt{p^4-34p^2+ 289} \\ &= \sqrt{(p^2-17)^2} \\ &= p^2-17 \\ &= 2020^2-17 \\ &= (2000 + 20)^2-17 \\ &= 4.000.000 + 80.000 + 400 -17 \\ &= 4.080.383 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 17²⁰²⁴? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan angka satuannya} \\ 17^1 &= 7 \\ 17^2 &= 9 \\ 17^3 &= 3 \\ 17^4 &= 1 \\ 17^5 &= 7 \\ 17^6 &= 9 \\ 17^7 &= 3 \\ 17^8 &= 1 \\ \text{Ini berarti berulang sebanyak 4 kali. Jadi 2024 dibagi 4 bersisa 0 maka angka satuannya yaitu 1} \end{align} </math> </div></div> # Berapa angka satuan dari hasil 1! + 2! + 3! + 4! + …. + 2024!? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan } \\ 1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024! &= 1 + (1x2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + \dots + 2024! \\ &= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + \dots + 2024! \\ \text{Karena perkalian dikalikan 4,5,6, dst pasti angka satuan nya 0 maka } 1+2+6+24 = 33 \text{ jadi angka satuannya adalah } 3 \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil sisa jika 1! + 2! + 3! + 4! + ….. + 2024! dibagi 12? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Perhatikan} \\ \frac{1! + 2! + 3! + 4! + \dots + 2024!}{12} &= \frac{1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + \dots + 2024!}{12} \\ &= \frac{1 + 2 + 6 + 24 + \dots + 2024!}{12} \\ \text{karena 4! + 5! + …. + 2024! dapat habis dibagi 12 yang berasal dari 3x4 jadi } 1+2+6 = 9 \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{20abc}{ab+bc+ac}</math> jika <math>16^a = 256^b = 625^c = 40</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 16^a = 256^b = 625^c &= 40 \\ 2^{4a} = 4^{4b} = 5^{4c} &= 40 \\ 2^{4a} &= 40 \\ 2 &= 40^{\frac{1}{4a}} \\ 4^{4b} &= 40 \\ 4 &= 40^{\frac{1}{4b}} \\ 5^{4c} &= 40 \\ 5 &= 40^{\frac{1}{4c}} \\ 2 \cdot 4 \cdot 5 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a}} \cdot 40^{\frac{1}{4b}} \cdot 40^{\frac{1}{4c}} \\ 40 &= 40^{\frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c}} \\ 1 &= \frac{1}{4a} + \frac{1}{4b} + \frac{1}{4c} \\ 4 &= \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \\ \frac{20abc}{ab+bc+ac} &= 20 \cdot \frac{abc}{ab+bc+ac} \\ &= 20 \cdot (\frac{ab+bc+ac}{abc})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{-1} \\ &= 20 \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})^{-1} \\ &= 20 \cdot (4)^{-1} \\ &= 20 \cdot \frac{1}{4} \\ &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>27x^3 + \frac{8}{x^3}</math> jika <math>3x + \frac{2}{x} = 6</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x + \frac{2}{x} &= 6 \\ (3x + \frac{2}{x})^3 &= 6^3 \\ 27x^3 + 3 (3x) (\frac{2}{x}) (3x + \frac{2}{x}) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 18 (6) + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + 108 + \frac{8}{x^3} &= 216 \\ 27x^3 + \frac{8}{x^3} &= 108 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>4x+\frac{25}{x}</math> jika <math>2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}=4x-\frac{25}{x}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= 4x-\frac{25}{x} \\ 2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}} &= (2\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}})(2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}}) \\ 1 &= 2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}} \\ 1^2 &= (2\sqrt{x}-\frac{5}{\sqrt{x}})^2 \\ 1 &= 4x-20+\frac{25}{x} \\ 4x+\frac{25}{x} &= 21 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{1}{x}</math> jika <math>\sqrt{x}+x=1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{x}+x &= 1 \\ x-1 &= -\sqrt{x} \\ x^2-2x+1 &= x \\ x^2-3x+1 &= 0 \\ x-3+\frac{1}{x} &= 0 \\ x+\frac{1}{x} &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>x+\frac{16}{x}</math> jika <math>x-3\sqrt{x}=4</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x-3\sqrt{x} &= 4 \\ x-4 &= 3\sqrt{x} \\ x^2-8x+16 &= 9x \\ x^2-17x+16 &= 0 \\ x-17+\frac{16}{x} &= 0 \\ x+\frac{16}{x} &= 17 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>sin^3 x + csc^3 x</math> jika <math>sin x - csc x = 8</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ Dengan menggunakan rumus: } (a - b)^3 &= a^3 - b^3 - 3ab(a - b) \\ (sin x - csc x)^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x csc x(sin x - csc x) \\ 8^3 &= sin^3 x - csc^3 x - 3sin x (\frac{1}{sin x})(8) \\ 512 &= sin^3 x - csc^3 x - 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 512 + 24 \\ sin^3 x - csc^3 x &= 536 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7^{2025} - 7^{2023} + 432}{7^{2024} + 7^{2023} + 72} &= \frac{7^{2023}7^{2} - 7^{2023} + 48 \times 9}{7^{2023}7^1 + 7^{2023} + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(7^{2} - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7^1 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023}(49 - 1) + 48 \times 9}{7^{2023}(7 + 1) + 8 \times 9} \\ &= \frac{7^{2023} \times 48 + 48 \times 9}{7^{2023} \times 8 + 8 \times 9} \\ &= \frac{48(7^{2023} + 9)}{8(7^{2023} + 9)} \\ &= \frac{48}{8} \\ &= 6 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari <math>\frac{a}{b}</math> jika <math>\frac{a^2}{a^2-16b^2} = \frac{625}{49}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{a^2}{a^2-16b^2} &= \frac{625}{49} \\ \frac{a^2-16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \text{ (terbalik posisinya)} \\ 1 - \frac{16b^2}{a^2} &= \frac{49}{625} \\ \frac{16b^2}{a^2} &= 1 - \frac{49}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= \frac{576}{625} \\ (\frac{4b}{a})^2 &= (\frac{24}{25})^2 \\ \frac{4b}{a} &= \frac{24}{25} \\ \frac{b}{a} &= \frac{6}{25} \\ \frac{a}{b} &= \frac{25}{6} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapakah nilai dari x jika <math>4^x = 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 4^x &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)+1 \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{4^3-1} \\ 4^x-1 &= 63(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \frac{4^3-1}{63} \\ 4^x-1 &= (4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1)(4^3-1) \\ 4^x-1 &= (4^3-1)(4^3+1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^6-1)(4^6+1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= (4^{12}-1)(4^{12}+1) \\ 4^x-1 &= 4^{24}-1 \\ 4^x &= 4^{24} \\ x &= 24 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diberikan fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c yang memenuhi f(2) = 4 dan f(7) = 49. Jika a ≠ 1 maka berapa nilai dari <math>\frac{c-b}{a-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= ax^2+bx+c \\ f(2) &= a(2)^2+2b+c = 4 \\ f(2) &= 4a+2b+c = 4 \\ f(7) &= a(7)^2+7b+c = 49 \\ f(7) &= 49a+7b+c = 49 \\ 49a+7b+c &= 49 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 45a+5b &= 45 \text{ (f(7) dikurangi f(2)) } \\ 9a+b &= 9 \\ b &= -9a+9 \\ 4a+2b+c &= 4 \\ 4a+2(-9a+9)+c &= 4 \\ 4a-18a+18+c &= 4 \\ -14a+18+c &= 4 \\ c &= 14a-14 \\ \frac{c-b}{a-1} &= \frac{14a-14-(-9a+9)}{a-1} \\ &= \frac{14(a-1)+9(a-1)}{a-1} \\ &= \frac{(14+9)(a-1)}{a-1} \\ &= 23 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika a³+b³ = 242 dan a+b = 11 maka berapa hasil dari (a-b)²? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} (a+b)^3 &= a^3+b^3+3ab(a+b) \\ 11^3 &= 242+3ab(11) \text{ (dibagi 11)} \\ 11^2 &= 22+3ab \\ 121 &= 22+3ab \\ 99 &= 3ab \\ ab &= 33 \\ (a-b)^2 &= a^2+b^2-2ab \\ &= ((a+b)^2-2ab)-2ab \\ &= (a+b)^2-4ab \\ &= 11^2-4(33) \\ &= 121-132 \\ &= -11 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f(x) adalah fungsi yang berlaku ∀x ∈ R sebagai berikut: : f(x) + f(15-x) = 2024 : f(15+x) = f(x) + 2020 maka tentukan nilai dari 2f(2025) + 2f(-2025)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) + f(15-x) &= 2024 \\ f(15+x) &= f(x) + 2020 \\ *\text{cara 1 } \\ \text{ganti x dengan 15+x } \\ f(15+x) + f(-x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ *\text{cara 2 } \\ \text{ganti x dengan -x } \\ f(-x) + f(15+x) &= 2024 \\ f(15+x) - f(x) &= 2020 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ f(x) + f(-x) &= 4 \\ \text{lalu dikalikan 2 masing-masing menjadi } \\ 2f(x) + 2f(-x) = 8 \\ \text{maka } 2f(2025) + 2f(-2025) = 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi <math>f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) = 3x</math> untuk setiap bilangan riil x ≠ 0. Tentukan nilai f(3)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(\frac{1}{x}) + \frac{1}{x}f(-x) &= 3x \\ \text{ganti x dengan 1/3 } \\ f(3) + 3f(-\frac{1}{3}) &= 1 \\ \text{ganti x dengan -3 } \\ f(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{3}f(3) = -9 \\ \text{dikalikan 3 } \\ 3f(-\frac{1}{3}) - f(3) &= -27 \\ \text{persamaan 1 dan 2 dihasilkan sebagai berikut } \\ 2f(3) &= 28 \\ f(3) &= 14 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(xy)=\frac{f(x)}{y}</math> dengan y ≠ 0 serta f(10)=7 maka tentukan nilai f(2)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(10) &= 7 \\ f(2 \cdot 5) &= 7 \\ f(xy) &= \frac{f(x)}{y} \\ f(2 \cdot 5) &= \frac{f(2)}{5} \\ 7 &= \frac{f(2)}{5} \\ f(2) &= 35 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>xy=\frac{f(x+y)}{f(xy)}</math> dengan f(xy) ≠ 0 serta f(15)=16 maka tentukan nilai f(8)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(15) &= 16 \\ f(3 \cdot 5) &= 16 \\ xy &= \frac{f(x+y)}{f(xy)} \\ 3 \cdot 5 &= \frac{f(3+5)}{f(3 \cdot 5)} \\ 15 &= \frac{f(8)}{f(15)} \\ 15 &= \frac{f(8)}{16} \\ f(8) &= 240 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>f(x+\frac{1}{x}+6)=x^2+\frac{1}{x^2}+15</math> maka tentukan nilai f(16)! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x+\frac{1}{x}+6) &= x^2+\frac{1}{x^2}+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2-2+15 \\ &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ \text{misalkan } x+\frac{1}{x} &= p \\ f(x+\frac{1}{x}+6) &= (x+\frac{1}{x})^2+13 \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ \text{jika f(16) maka p adalah 10 sebelum ditambahkan 6 } \\ f(p+6) &= p^2+13 \\ f(10+6) &= 10^2+13 \\ f(16) &= 100+13 \\ &= 113 \\ \end{align} </math> </div></div> # Fungsi <math>f(x) = \frac{kx}{2x+1} \text{dengan } x \neq -\frac{1}{2}</math>. Dengan f(f(x)) = x maka tentukan nilai k! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{kx}{2x+1} \\ f(f(x)) &= x \\ f(\frac{kx}{2x+1}) &= x \\ \frac{k(\frac{kx}{2x+1})}{2(\frac{kx}{2x+1})+1} &= x \\ \frac{\frac{k^2x}{2x+1}}{\frac{2kx+2x+1}{2x+1}} &= x \\ \frac{k^2x}{2kx+2x+1} &= x \\ \frac{k^2}{2kx+2x+1} &= 1 \\ k^2 &= 2kx+2x+1 \\ k^2-2kx &= 2x+1 \\ k^2-2kx+x^2 &= x^2+2x+1 \\ (k-x)^2 &= (x+1)^2 \\ (k-x)^2-(x+1)^2 &= 0 \\ (k-x+x+1)(k-x-(x+1)) &= 0 \\ k=-1 &\text{ atau } k=2x+1 &\text{ (TM) } \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika n = 2023²+2024² maka berapa hasil dari <math>\sqrt{2n-1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} n &= 2023^2+2024^2 \\ &= 2023^2+(2023+1)^2 \\ \text{Misalkan 2023 = p} \\ n &= p^2+(p+1)^2 \\ &= p^2+p^2+2p+1 \\ &= 2p^2+2p+1 \\ \sqrt{2n-1} &= \sqrt{2(2p^2+2p+1)-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+2-1} \\ &= \sqrt{4p^2+4p+1} \\ &= \sqrt{(2p+1)^2} \\ &= 2p+1 \\ &= 2(2023)+1 \\ &= 4046+1 \\ &= 4047 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{ab}{a+b} = \frac{1}{3}</math>, <math>\frac{bc}{b+c} = \frac{1}{4}</math> dan <math>\frac{ac}{a+c} = \frac{1}{9}</math> maka berapa hasil dari (a-c)^b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{ab}{a+b} &= \frac{1}{3} \\ \frac{a+b}{ab} &= 3 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} &= 3 \\ \frac{bc}{b+c} &= \frac{1}{4} \\ \frac{b+c}{bc} &= 4 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} &= 4 \\ \frac{ac}{a+c} &= \frac{1}{9} \\ \frac{a+c}{ac} &= 9 \text{ (terbalik posisinya)} \\ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} &= 9 \\ \text{Misalkan 1/a = x, 1/b = y dan 1/c = z} \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x+z &= 9 \\ x+y &= 3 \\ y+z &= 4 \\ x-z &= -1 \\ x-z &= -1 \\ x+z &= 9 \\ 2x &= 8 \\ x &= 4 \\ x-z &= -1 \\ 4-z &= -1 \\ z &= 5 \\ x+y &= 3 \\ 4+y &= 3 \\ y &= -1 \\ \frac{1}{a} &= 4 \\ a &= \frac{1}{4} \\ \frac{1}{b} &= -1 \\ b &= -1 \\ \frac{1}{c} &= 5 \\ c &= \frac{1}{5} \\ (a-c)^b &= (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})^{-1} \\ &= (\frac{5-4}{20})^{-1} \\ &= (\frac{1}{20})^{-1} \\ &= 20 \\ \end{align} </math> </div></div> # x dan y merupakan bilangan tak nol. Jika xy = <math>\frac{x}{y}</math> = x-y maka berapa nilai x+y? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} xy &= \frac{x}{y} \\ y^2 &= 1 \\ y^2 - 1 &= 0 \\ (y-1)(y+1) &= 0 \\ y = 1 &\text{ atau } y = -1 \\ \frac{x}{y} &= x-y \\ x &= xy-y^2 \\ x-xy &= -y^2 \\ x(1-y) &= -y^2 \\ x &= \frac{-y^2}{1-y} \\ \text{cek y=1 } \\ x &= \frac{-1^2}{1-1} \\ \text{tidak memenuhi syarat } \\ \text{cek y=-1 } \\ x &= \frac{-(-1)^2}{1-(-1)} \\ &= \frac{-1}{2} \\ x+y &= -1-\frac{1}{2} \\ &= -\frac{3}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\frac{u_3}{u_1+u_2} = \frac{7}{8}</math> merupakan barisan aritmetika maka berapa dari <math>\frac{u_2+u_3}{u_1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{u_3}{u_1+u_2} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{a+a+b} &= \frac{7}{8} \\ \frac{a+2b}{2a+b} &= \frac{7}{8} \\ 8(a+2b) &= 7(2a+b) \\ 8a+16b &= 14a+7b \\ 9b &= 6a \\ b &= \frac{2a}{3} \\ \frac{u_2+u_3}{u_1} &= \frac{a+b+a+2b}{a} \\ &= \frac{2a+3b}{a} \\ &= \frac{2a+3(\frac{2a}{3})}{a} \\ &= \frac{2a+2a}{a} \\ &= \frac{4a}{a} \\ &= 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika 2p+q, 7p+q, 17p+q membentuk barisan geometri maka berapa rasionya? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{17p+q}{7p+q} \\ (7p+q)^2 &= (17p+q)(2p+q) \\ 49p^2+14pq+q^2 &= 34p^2+19pq+q^2 \\ 15p^2 &= 5pq \\ 3p &= q \\ \frac{7p+q}{2p+q} &= \frac{7p+3p}{2p+3p} \\ &= \frac{10p}{5p} \\ &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Rataan geometris a dan b adalah kurangnya 24 dari b serta rataan aritmatik a dan b adalah lebihnya 15 dari a maka berapa nilai a+b? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rataan geometris } \\ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a \cdot b} &= b-24 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ \text{rataan aritmatik } \\ \frac{a+b}{2} = \frac{a+b}{2} &= a+15 \\ a+b &= 2(a+15) \\ a+b &= 2a+30 \\ a &= b-30 \\ a \cdot b &= (b-24)^2 \\ (b-30)b &= (b-24)^2 \\ b^2-30b &= b^2-48b+576 \\ 18b &= 576 \\ b &= 32 \\ a &= b-30 \\ &= 32-30 \\ &= 2 \\ a+b &= 32+2 \\ &= 34 \\ \end{align} </math> </div></div> # Persegi panjang ABCD memiliki AD 15 cm dan DC 12 cm. E dan F merupakan perpanjangan DC yaitu CE 6 cm serta EF = DC. G merupakan titik potong antara BC dan AE maka berapa luas daerah BFEG? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{kita cari ukuran GC yaitu } \\ \frac{GC}{AD} &= \frac{CE}{DE} \\ \frac{GC}{15} &= \frac{6}{18} \\ GC &= 5 \\ \text{luas BEFG = luas segitiga BFC - luas segitiga GEC } \\ &= \frac{1}{2} \cdot BC \cdot CF - \frac{1}{2} \cdot GC \cdot CE \\ &= \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 18 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 \\ &= 135 - 15 \\ &= 120 \\ \text{jadi luas daerah BFEG adalah } 120 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua buah persegi masing-masing yaitu ABCD dan EFGH. persegi ABCD berhimpit dengan EFGH. I terletak antara A dengan F. Sisi persegi ABCD 4 cm dan EFGH 6 cm. Perbandingan AI:AF adalah 1:5 maka berapa luas daerah segitiga IGD? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \\ AI &= \frac{1}{5} AF \\ &= \frac{1}{5} 10 \\ &= 2 \\ IF &= AF-AI \\ &= 10-2 \\ &= 8 \\ \text{luas trapesium AFGD } &= \frac{(AD+EF) \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(4+6)10}{2} \\ &= 50 \\ \text{luas segitiga AID } &= \frac{AI \cdot AF}{2} \\ &= \frac{(2)4}{2} \\ &= 4 \\ \text{luas segitiga IFG } &= \frac{IF \cdot FG}{2} \\ &= \frac{(8)6}{2} \\ &= 24 \\ \text{luas daerah segitiga IGD } &= \text{luas trapesium AFGD-luas segitiga AI—luas segitiga IFG } \\ &= 50-4-24 \\ &= 22 \\ \text{jadi luas daerah segitiga IGD adalah } 22 cm^2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 3 bersisa 1 dan 2 maka berapa sisa pembagian A(A+1)+3B dibagi 9? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 3a+1 \\ B &= 3b+2 \\ A(A+1)+3B \\ (3a+1)(3a+1+1)+3(3b+2) \\ (3a+1)(3a+2)+9b+6 \\ 9a^2+9a+2+9b+6 \\ 9a^2+9a+9b+8 \\ 9(a^2+a+b)+8 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Suatu bilangan bulat positif A dan B masing-masing dibagi 9 bersisa 7 dan 8 maka berapa sisa pembagian A(A-5)+9B dibagi 81? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A &= 9a+7 \\ B &= 9b+8 \\ A(A-5)+9B \\ (9a+7)(9a+7-5)+9(9b+8) \\ (9a+7)(9a+2)+81b+72 \\ 81a^2+81a+14+81b+72 \\ 81a^2+81a+81b+86 \\ 81a^2+81a+81b+81+5 \\ 81(a^2+a+b+1)+5 \\ \text{sisa pembagiannya adalah } 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Jika <math>\begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix}</math> maka berapa hasil dari A²¹+A²⁵+A⁴⁶? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} A^2 &= A \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \\ A^3 &= A^2 \cdot A \\ &= \begin{bmatrix} 2 & 7 \\ -1 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ -1 & -2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= - \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= -I \\ A^{21}+A^{25}+A^{46} &= A^{21} \cdot (I+A^4+A^{25}) \\ &= A^{21} \cdot (I+A^3 \cdot A +A^{24} \cdot A) \\ &= (A^3)^7 \cdot (I+A^3 \cdot A +(A^3)^8 \cdot A) \\ &= (-I)^7 \cdot (I-I \cdot A +(-I)^8 \cdot A) \\ &= -I \cdot (I-A+A) \\ &= -I \cdot I \\ &= -I \\ &= -\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{bmatrix} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa banyaknya bilangan lima digit 743ab habis dibagi 5 dan 9? : Perhatikan angka terakhir pasti 0 atau 5 karena dibagi 5 dulu. : untuk 0 yaitu 743a0 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74340 saja. : untuk 5 yaitu 743a5 maka aturannya habis dibagi 9 yaitu semua jumlah angka-angka harus dibagi 9. Jadi hanya berarti 74385 saja. : Jadi banyaknya bilangan mungkin 2. # Buktikan bahwa 8ⁿ dibagi 7 hasil sisa selalu 1 untuk semua n adalah bilangan asli! ; Cara 1 # 8¹ = 1 # 8² = 1 (8²=8¹x8¹ sama dengan 1x1) # 8³ = 1 (8³=8¹x8² sama dengan 1x1) # 8⁴ = 1 (8⁴=8¹x8³ sama dengan 1x1 atau 8⁴=(8²)² sama dengan 1^2) # 8⁵ = 1 # 8ⁿ = 1 (semua n untuk bilangan asli) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli ; Cara 2 # 8ⁿ = b mod 7 # 8¹ = 1 mod 7 (cari hasil 1 sebagai hasil terendah dimana 8¹ dianggap pangkat terkecil) # (8¹)ⁿ = 1ⁿ mod 7 (pangkat n kedua ruasnya) # 8ⁿ = 1ⁿ mod 7 # 8ⁿ = 1 mod 7 (berapapun pangkatnya dimana 1 hasilnya 1) Terbukti 8ⁿ dibagi 7 pasti bersisa 1 untuk semua n adalah bilangan asli # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 5? ; Cara 1 # 1 & 6 = sisa 1, 2 & 7 = sisa 2, 3 & 8 = sisa 3, 4 & 9 = sisa 4 serta 5 = sisa 0 # 7¹ = 7 (sisa 1) # 7² = 49 (sisa 2) # 7³ = 343 (sisa 3) # 7⁴ = 2,401 (sisa 0) # 7⁵ = 16,807 # 7⁶ = 117,649 nah 99 : 4 hasilnya 24 sisa 3 jadi 3 itu 343 lalu 343 dibagi 5 bersisa 3 ;Cara 2 :17¹ = 2 :17² = 4 :17³ = 3 :17⁴ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 4 x 24 + 3 :17⁹⁹ = (17⁴)²⁴ x 17³ Untuk 17⁴ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 3. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 3 ;Cara 3 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 5, yaitu 17⁴ ::17⁴ = 1 mod 5 ::(17⁴)²⁴ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1²⁴ mod 5 ::17⁹⁶ = 1 mod 5 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17³ mod 5 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 5 ::17⁹⁹ = 2 x 2 x 2 mod 5 ::17⁹⁹ = 8 mod 5 ::17⁹⁹ = 3 mod 5 Jadi 17⁹⁹ dibagi 5 bersisa 3 # Berapa hasil sisa dari 17⁹⁹ dibagi 7? ;Cara 1 :17¹ = 3 :17² = 2 :17³ = 6 :17⁴ = 4 :17⁵ = 5 :17⁶ = 1 (sampai disini karena pangkat selanjutnya yang menghasilkan angka berulang dari semula diatas) Bahwa 99 = 6 x 16 + 3 :17⁹⁹ = (17⁶)¹⁶ x 17³ Untuk 17⁶ hasilnya 1 jadi berapapun pangkat bilangan asli pasti tetap 1. sisa 17⁹⁹ dibagi 7 sama dengan sisa 17³ dibagi 7 yaitu 6. Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 ;Cara 2 :Mulailah dari bilangan terkecil diatas yang bersisa 1 yang dibagi 7, yaitu 17⁶ ::17⁶ = 1 mod 7 ::(17⁶)¹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1¹⁶ mod 7 ::17⁹⁶ = 1 mod 7 ::17⁹⁶ x 17³ = 1 x 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17³ mod 7 ::17⁹⁹ = 17 x 17 x 17 mod 7 ::17⁹⁹ = 3 x 3 x 3 mod 7 ::17⁹⁹ = 27 mod 7 ::17⁹⁹ = 6 mod 7 Jadi 17⁹⁹ dibagi 7 bersisa 6 # Berapa hasil sisa dari 41²⁰²⁴ dibagi 33? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 41^{2024} &= 41^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= (33 \times 3 + 2)^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2024} \text{ mod } 33 \\ &= 2^{2020} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (2^5)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (33 - 1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= (-1)^{404} 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 2^4 \text{ mod } 33 \\ &= 16 \text{ mod } 33 \\ \text{Jadi hasil sisa adalah } 16 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 243ⁿ membagi 99⁹⁹? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 99^{99} &= (3^2 \times 11)^{99} \\ &= 3^{198} \times 11^{99} \\ 243^n &= (3^5)^n \\ &= 3^{5n} \\ \text{agar bisa membagi, maka} \\ 5n &= 198 \\ n &= 39.6 \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 39 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai bilangan n terbesar sehingga 512ⁿ membagi 88⁸⁸? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 88^{88} &= (8 \times 11)^{88} \\ &= 8^{88} \times 11^{88} \\ &= 8^{87} \times 8 \times 11^{88} \\ &= (8^3)^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ &= 512^{29} \times 8 \times 11^{88} \\ 512^n &= 512^{29} \\ \text{jadi bilangan n terbesar adalah } 29 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan bilangan bulat positif terkecil jika dibagi 3 bersisa 1, jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi dengan 7 bersisa 6! ; Cara 1 : KPK dari 3,5 dan 7 adalah 105. Misalkan N adalah bilangan bulat positif jadi N < 105. : N dibagi 3 sisa 1 : N dibagi 5 sisa 2 : N dibagi 7 sisa 6 FPB dari 3,5 dan 7 adalah 1 maka cari bilangan KPK dari b dan c bersisa 1 dibagi a : KPK 5 dan 7 (35,70,105,dst) dibagi 3 sisa 1 yaitu 70 : KPK 3 dan 7 (21,42,63,dst) dibagi 5 sisa 1 yaitu 21 : KPK 3 dan 5 (15,30,45,dst) dibagi 7 sisa 1 yaitu 15 Jadi N = 1 x 70 + 2 x 21 + 6 x 15 = 202 tetapi diminta bilangan bulat terkecil jadi 202-105=97 ; Cara 2 : Carilah 2 bilangan pembagi terbesar yaitu 5 dan 7 kemudian KPK dari 5 dan 7 adalah 35 : kemudian ditambahkan sisa masing-masing sesuai dengan KPK. : KPK 3 bersisa 1: 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 73, 76, 79, 82, 85, 88, 91, 94, <b>97</b> : KPK 5 bersisa 2: 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, <b>97</b> : KPK 7 bersisa 6: 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, <b>97</b> Jadi bilangan bulat positif adalah 97 :: NB: kalau ditanyakan bilangan bulat tiga digit maka menjawabnya 202 # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 1 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |- | 4 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 1 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |} nah ada ember A berisi 1 liter. # Ada dua ember berisi 5 liter dan 3 liter. Tanpa menggunakan alat-alat lain bagaimana mengisi 4 liter untuk satu ember? ; Cara 1 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (5 l) !! Ember B (3 l) !! Keterangan |- | 5 || 0 || Isikan 5 l ke ember A |- | 2 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 2 |- | 2 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 2 || Tuangkan sisa ember A ke B |- | 5 || 2 || Isikan 5 l ke ember A |- | 4 || 3 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 4 |} nah ada ember A berisi 4 liter. ; Cara 2 {| class="wikitable" |+ |- ! Ember A (3 l) !! Ember B (5 l) !! Keterangan |- | 3 || 0 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 3 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 3 || Isikan 3 l ke ember A |- | 1 || 5 || Tuangkan 2 l dari ember A ke B sehingga ember A tersisa 1 |- | 1 || 0 || Semua isi ember B dibuang |- | 0 || 1 || Tuangkan 1 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |- | 3 || 1 || Isikan 3 l ke ember A |- | 0 || 4 || Tuangkan 3 l dari ember A ke B sehingga ember A kosong |} nah ada ember B berisi 4 liter. [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ric7hsqp6ifo98nzi0cqxg65f0gcasw 100 25839 107704 107685 2025-06-24T04:48:06Z Volstand 31387 107704 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Haruan bakaluk 4.jpg|jmpl|Haruan bakaluk yang disajikan dengan sambal acan basarai]] '''Haruan bakaluk''' adalah hidangan tradisional dari [[w:Kalimantan Selatan|Kalimantan Selatan]] yang berbahan dasar [[w:ikan gabus|ikan gabus]] yang telah dibersihkan perutnya tanpa menghilangkan sisiknya lalu dibelah separuh pada bagian belakang untuk memasukkan bumbu dan dimasak dengan cara dibakar.<ref>{{Cite web|title=Haruan Bakaluk di RM Sambal Acan Raja Banjar Berbahan Ikan Segar|url=https://banjarmasin.tribunnews.com/2018/06/23/haruan-bakaluk-di-rm-sambal-acan-raja-banjar-berbahan-ikan-segar|website=Banjarmasinpost.co.id|language=id-ID|access-date=2025-06-23}}</ref> == Bahan == * 1 ekor ikan gabus (berat 0,5 kg ke atas) == Bumbu == * 7 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 4 buah kemiri * 2 sendok teh ketumbar * 2 ruas jari kunyit * 1 ruas jari cabe kering * 1 ruas kencur * 1 ruas jahe * 1 batang serai dapur * Garam * Penyedap rasa == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu. # Bersihkan ikan gabus dengan cara membuang isi perutnya tanpa menghilangkan sisiknya. # Belah sebagian bagian belakang ikan gabus. # Masukkan bumbu yang telah dihaluskan ke dalam perut dan bagian belakang ikan gabus yang telah dibelah. # Ikat kepala ikan gabus dengan ekornya menggunakan tali rotan ataupun kawat sampai kepala dan ekornya saling bertemu. # Bakar ikan dengan bara api sedang sambil dibolak-balikan agar matang sempurna. # Setelah matang, lepaskan tali rotan ataupun kawat yang mengikan kepala ikan dengan ekornya. {{wikipedia|Haruan bakaluk}} == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiBalalah II]] [[Kategori:Makanan tradisional]] rl3pzusolfow00wdy1utjhxzgjrcd1g 100 25840 107687 2025-06-23T13:56:27Z Radramboo 39183 ←Membuat halaman berisi ''''Sayur liklik''' adalah salah satu kudapan tradisional masyarakat bali, berbahan dasar daun kelor, kacang merah dan kelapa parut yang dimasak bersamaan dengan bumbu dan rempah-rempah pilihan. == Bahan-bahan == * 15 tangkai daun kelor * 1 ons kacang merah * 1/6 butir kelapa == Bumbu-bumbu == * 5 butir bawang merah * 1 siung bawang putih * 5 biji cabe rawit * 1 potong laos * 1 sendok teh terasi * 1 ruas jari jahe * 2 lembar daun salam * 1 sendok makan garam...' 107687 wikitext text/x-wiki '''Sayur liklik''' adalah salah satu kudapan tradisional masyarakat bali, berbahan dasar daun kelor, kacang merah dan kelapa parut yang dimasak bersamaan dengan bumbu dan rempah-rempah pilihan. == Bahan-bahan == * 15 tangkai daun kelor * 1 ons kacang merah * 1/6 butir kelapa == Bumbu-bumbu == * 5 butir bawang merah * 1 siung bawang putih * 5 biji cabe rawit * 1 potong laos * 1 sendok teh terasi * 1 ruas jari jahe * 2 lembar daun salam * 1 sendok makan garam == Cara membuatnya == # Lepaskan daun kelor dari tangakainya lalu rebus sampai mendidih kemudian angkat # Rendam dengan air dingin, peras dan remas hingga airnya habis # Cuci bersih kaca, lalu rebus sampai empuk # Parut semua bumbu, kecuali terasi dan daun salam # Aduk bumbu yang sudah diparut tadi, aduk dengan terasi dan garam # Masukkan bumbu dan daun salam dalam kacang, lalu rebus sampai mendidih # Terakhir masukkan daun kelor dan angkat jika sayur sudah mendidih == Keterangan == Aduk rata ketik memasukkan daun kelor ke dalam kacang yang sudah berbumbu. 9sndqfh82n2ockea9yxpf85huf4g86m 107688 107687 2025-06-23T13:56:55Z Radramboo 39183 +kategori 107688 wikitext text/x-wiki '''Sayur liklik''' adalah salah satu kudapan tradisional masyarakat bali, berbahan dasar daun kelor, kacang merah dan kelapa parut yang dimasak bersamaan dengan bumbu dan rempah-rempah pilihan. == Bahan-bahan == * 15 tangkai daun kelor * 1 ons kacang merah * 1/6 butir kelapa == Bumbu-bumbu == * 5 butir bawang merah * 1 siung bawang putih * 5 biji cabe rawit * 1 potong laos * 1 sendok teh terasi * 1 ruas jari jahe * 2 lembar daun salam * 1 sendok makan garam == Cara membuatnya == # Lepaskan daun kelor dari tangakainya lalu rebus sampai mendidih kemudian angkat # Rendam dengan air dingin, peras dan remas hingga airnya habis # Cuci bersih kaca, lalu rebus sampai empuk # Parut semua bumbu, kecuali terasi dan daun salam # Aduk bumbu yang sudah diparut tadi, aduk dengan terasi dan garam # Masukkan bumbu dan daun salam dalam kacang, lalu rebus sampai mendidih # Terakhir masukkan daun kelor dan angkat jika sayur sudah mendidih == Keterangan == Aduk rata ketik memasukkan daun kelor ke dalam kacang yang sudah berbumbu. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Banjarmasin]] kcgwbgnlxtaq7vdkoim4y9zk208yzs9 100 25841 107702 2025-06-24T03:40:41Z Volstand 31387 ←Membuat halaman berisi '[[Berkas:Sambal acan basarai.jpg|jmpl|Sambal can basarai yang dihidangkan bersama [[w:jerukpurut|jeruk purut]] dan [[w:tomat|tomat]]]] '''Sambal acan basarai''' adalah hidangan tradisional dari [[w:Kalimantan Selatan|Kalimantan Selatan]] yang terbuat dari campuran [[w:terasi|terasi]], [[w:serai dapur|serai]], [[w:bawang merah|bawang merah]], dan [[w:cabai|cabai]]. == Bahan == * 3 buah bawang merah * 1 buah cabai merah besar * 5 buah cabai rawit * 5 batang serai...' 107702 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Sambal acan basarai.jpg|jmpl|Sambal can basarai yang dihidangkan bersama [[w:jerukpurut|jeruk purut]] dan [[w:tomat|tomat]]]] '''Sambal acan basarai''' adalah hidangan tradisional dari [[w:Kalimantan Selatan|Kalimantan Selatan]] yang terbuat dari campuran [[w:terasi|terasi]], [[w:serai dapur|serai]], [[w:bawang merah|bawang merah]], dan [[w:cabai|cabai]]. == Bahan == * 3 buah bawang merah * 1 buah cabai merah besar * 5 buah cabai rawit * 5 batang serai dapur * Garam * Penyedap rasa == Cara membuat == # Bakar bawang merah hingga harum. # Masukkan semua bumbu kedalam cobek dan ulek hingga tercampur. # Setelah tercampur, masukkan bawang merah yang sudah dibakar dan ulek sampai tercampur == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiBalalah II]] [[Kategori:Makanan tradisional]] ifq5i4wgqv8q9qa2z5z6ipo9ojee07v 107703 107702 2025-06-24T04:28:47Z Volstand 31387 107703 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Sambal acan basarai.jpg|jmpl|Sambal acan basarai yang dihidangkan bersama [[w:jerukpurut|jeruk purut]] dan [[w:tomat|tomat]]]] '''Sambal acan basarai''' adalah hidangan tradisional dari [[w:Kalimantan Selatan|Kalimantan Selatan]] yang terbuat dari campuran [[w:terasi|terasi]], [[w:serai dapur|serai]], [[w:bawang merah|bawang merah]], dan [[w:cabai|cabai]]. == Bahan == * 3 buah bawang merah * 1 buah cabai merah besar * 5 buah cabai rawit * 5 batang serai dapur * Garam * Penyedap rasa == Cara membuat == # Bakar bawang merah hingga harum. # Masukkan semua bumbu kedalam cobek dan ulek hingga tercampur. # Setelah tercampur, masukkan bawang merah yang sudah dibakar dan ulek sampai tercampur == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiBalalah II]] [[Kategori:Makanan tradisional]] h3aee1msbh5v7ckr0gw17a6znpbwqmv 100 25842 107705 2025-06-24T04:57:44Z Volstand 31387 ←Membuat halaman berisi '[[Berkas:Kandas sarai (1).jpg|jmpl|Kandas sarai di atas piring kecil]] '''Kandas sarai''' adalah hidangan tradisional suku Dayak di [[w:Kalimantan Tengah|Kalimantan Tengah]].<ref>{{Cite web|title=Dislutkan Kalteng|url=https://dislutkan.kalteng.go.id/berita-detail/resep-kandas-sarai-ikan-patin|website=dislutkan.kalteng.go.id|access-date=2025-05-31}}</ref> == Bahan == * 1 ekor ikan patin yang sudah digoreng/dibakar * 15 batang serai dapur * 10 siung bawang merah...' 107705 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Kandas sarai (1).jpg|jmpl|Kandas sarai di atas piring kecil]] '''Kandas sarai''' adalah hidangan tradisional suku Dayak di [[w:Kalimantan Tengah|Kalimantan Tengah]].<ref>{{Cite web|title=Dislutkan Kalteng|url=https://dislutkan.kalteng.go.id/berita-detail/resep-kandas-sarai-ikan-patin|website=dislutkan.kalteng.go.id|access-date=2025-05-31}}</ref> == Bahan == * 1 ekor ikan patin yang sudah digoreng/dibakar * 15 batang serai dapur * 10 siung bawang merah * 2 buah cabai keriting * 10 buah cabai rawit * 1 buah terasi * Garam * Gula == Cara membuat == # Bersihkan ikan bila. # Goreng/bakar ikan nila yang telah dibersihkan # Setelah ikan nila masak, tiriskan ikan nila kemudian suwir ikan dari tulangnya. # Goreng/bakar terasi hingga harum # Masukkan cabai keriting, rawit, bawang merah, garam, dan gula ke dalam cobek, kemudian ulek sampai halus. # Iris tipis serai lalu masukkan ke dalam cobek dan ulek hingga tercampur kemudian tambahkan terasi yang sudah digoreng ataupun dibakar. # Tambahkan suwiran ikan dan uleg sambil diaduk rata hingga semuanya tercampur {{wikipedia|Kandas sarai}} == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiBalalah II]] [[Kategori:Makanan tradisional]] mhctlfvgi6c0y5z2cucbdr68io2gm64 0 25843 107709 2025-06-24T08:26:24Z Akuindo 8654 ←Membuat halaman berisi 'Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x,n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n' 107709 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x,n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n a77db253kayfyujg25e45b4kjuatcve 107710 107709 2025-06-24T08:32:29Z Akuindo 8654 107710 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x,n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 450jmcu64y6u8x4ibfy9rcsm0jt3vwi 107711 107710 2025-06-24T08:38:29Z Akuindo 8654 107711 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu<\math>) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu<ath> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 54s4agd6adaajazt5jtehpuq9gqy4dn 107712 107711 2025-06-24T08:40:49Z Akuindo 8654 107712 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu<\math>) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu<math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] a70osvq3ktnlls36wbmtyiwekvah7gx 107713 107712 2025-06-24T08:41:58Z Akuindo 8654 107713 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu<\math>) = untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ef6mqsheovuicboyn0s1ob1mhf3li59 107714 107713 2025-06-24T08:42:25Z Akuindo 8654 107714 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu</math>) = untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 4b75op345l9be5o30untk9x5uil7qw5 107715 107714 2025-06-24T08:44:28Z Akuindo 8654 107715 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu</math>) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2 untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 9vnitcvadtkpfrdbxnwxi1ay862vfjc 107716 107715 2025-06-24T08:44:57Z Akuindo 8654 107716 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu</math>) = <math>\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2</math> untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] bcj9z9o0hq4pyjmkpibut6bmesok8be 107717 107716 2025-06-24T08:46:34Z Akuindo 8654 107717 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = \frac{1}{k} untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi normal ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu</math>) = <math>\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2</math> untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] oxs28qjs1j0xscpj07ep6stb7aed726 107734 107717 2025-06-24T10:43:22Z Akuindo 8654 yy 107734 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis dustribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = <math>\frac{1}{k}</math> untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi normal ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu</math>) = <math>\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2</math> untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] kbw9pyj6ncn72h4kgrrd01vvlwa7dlm 107735 107734 2025-06-24T10:43:52Z Akuindo 8654 107735 wikitext text/x-wiki Ada tiga jenis distribusi yaitu: # Distribusi seragam ## Fungsi: f(x,k) = <math>\frac{1}{k}</math> untuk x=x₁,x₂,x₃, ……, x_k # Distribusi binomial ## Fungsi: f(x;n,p) = (<math>^n_k</math>) p^xq^n-x untuk x=1,2,3,4, …., n ## Nilai harapan: E(x)=np # Distribusi normal ## Fungsi: f(x;<math>\sigma,\mu</math>) = <math>\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2</math> untuk <math>\infty<x<\infty</math> ## Nilai harapan: E(x)=<math>\mu</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] qvrpaefqjigiujxuhyzieo5dd4jgaj8