Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.45.0-wmf.8 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul 2 21325 108139 102785 2025-07-06T04:51:18Z Kepadalisna 30513 108139 wikitext text/x-wiki Hello saya Lisna^^ Bergabung dalam Komunitas Wikimedia Bandung. {{Peserta WikiCitarasa}} a1xchujryb4hshb11c7mlamat6vjwcn 108140 108139 2025-07-06T04:51:42Z Kepadalisna 30513 108140 wikitext text/x-wiki Hello saya Lisna^^ Bergabung dalam Komunitas Wikimedia Bandung. {{Peserta WikiCitaRasa}} 464bmenvu3jxyqis3nexfz6v460ttoj 0 22289 108300 86625 2025-07-06T07:10:11Z CommonsDelinker 656 Removing [[:c:File:Gedung_Ali_Sadikin_Taman_Ismail_Marzuki.jpg|Gedung_Ali_Sadikin_Taman_Ismail_Marzuki.jpg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Krd|Krd]] because: [[:c:Commons:Deletion requests/File:Gedung Ali Sadikin Taman Ismail Marzuki.jpg| 108300 wikitext text/x-wiki == Premis == Beby dan Lala adalah teman satu kelas dengan sifat yang berbeda satu sama lain. Beby, dikenal sebagai anak yang rajin dan senang membaca, sedangkan Lala lebih senang menghabiskan waktunya bermain dan bermalas-malasan. Tugas kelompok yang mereka kerjakan bersama-sama akhirnya memberikan pengalaman berkesan/tak terduga/terlupakan bagi Lala. == Tokoh == # Beby (murid sekolah dasar) # Lala (murid sekolah dasar) == Lokasi == Perpustakaan Jakarta Cikini – Taman Ismail Marzuki == Cerita Pendek == === '''Kenapa harus membaca?''' === Hari sabtu itu, waktu sudah menunjukkan pukul 11.00 siang. Beby telah tiba lebih awal 15 menit di pintu masuk perpustakaan Jakarta Cikini. Beby dan Lala sudah sepakat akan mengerjakan tugas sekolahnya di Perpustakaan terbaru tersebut. Namun, sampai jam 11.10 Lala masih belum kelihatan batang hidungnya. “Kemana ya Lala ini?, tanya Beby dalam hati. Beby semakin tidak tenang ketika melihat suasana pengunjung perpustakaan yang semakin ramai menjelang siang, artinya posisi tempat duduk yang nyaman untuk mengerjakan tugas pasti sudah terisi dengan pengunjung yang lain. Pas jam 11.15 Lala akhirnya tiba juga di pintu masuk perpustakaan dan langsung menyapa Beby. “Halo Beby, maaf ya aku terlambat.” Sapa Lala sembari tersenyum. “Wah sudah ramai sekali ya”, sambung Lala. “Ok, tapi sepertinya kita harus sabar menunggu karena tempat duduk yang nyaman untuk mengerjakan tugas kayaknya sudah penuh.” jawab Beby. Sesampainya di depan lobby pintu masuk, mereka harus melewati pemeriksaan dahulu oleh pihak keamanan untuk memastikan apakah kunjungan mereka sudah terdaftar atau belum, jika sudah mereka akan di arahkan ke area penitipan barang atau loker. Apabila mereka belum mendaftar dan pada hari itu jumlah pengunjung perpustakaan telah mencapai total kuota, maka mereka akan dipersilahkan untuk datang di hari lainnya. Lala sempat merasa kebingungan saat pemeriksaan oleh pihak keamanan perihal kunjungannya apakah sudah terdaftar atau belum. Untungnya saat itu Beby berada tidak jauh sehingga bisa langsung membantunya melakukan pendaftaran. “Beby, terima kasih ya sudah membantu aku untuk mendaftar.” ujar Lala. “Aku pikir kamu sudah tahu Lala kalau masuk ke Perpustakaan ini kita harus membuat akun, lalu mendaftar sesuai tanggal kunjungan dan cek apakah masih tersedia kuota di hari tersebut.” jawab Beby. “Untung saja kita masih bisa masuk kuota pengunjung hari ini, kalau tidak kita harus mengganti hari lain lagi.” sambung Beby dengan nada sedikit kesal. “hehehe iya maaf aku ga baca dan cari tahu dulu sebelumnya kalau kesini harus mendaftar lebih dahulu”, jawab Lala menahan malu. Setelah itu Beby memberi tahu Lala bahwa sebelum mereka menuju lantai atas untuk ke area utama perpustakaan, mereka diwajibkan untuk menitipkan tas/barang bawaan mereka di area loker pengunjung. Dimana area loker tersebut mirip dengan area resepsionis, terdapat sekitar tiga sampai empat petugas yang akan memberikan nomor loker dan tas plastik ke setiap pengunjung, jika tetap ada yang ingin membawa ''Laptop, hp'', atau alat tulis ke area baca perpustakaan. Setelah mendengar penjelasan Beby tersebut, Lala akhirnya paham sekaligus merasa malu karena tidak tahu apa-apa sebelumnya. “Itulah pentingnya membaca dan mencari tahu.” sahut Beby. === '''Berkeliling dunia dengan membaca'''. === Setelah cukup lama berkeliling mencari tempat yang nyaman untuk mengerjakan tugas kelompok, akhirnya Beby dan Lala menemukan tempat yang nyaman. Mereka berdiskusi tentang tugas yang akan dikerjakan, yakni memilih dua buku untuk diringkas dan dijadikan esai agar dapat diceritakan kembali kepada teman-teman sekelas lainnya. “Beby menurut kamu bacaan buku apa yang menarik untuk kita jadikan esai?” tanya Lala. “Aku sih ada beberapa ide, misalnya buku tentang perkembangan teknologi komunikasi atau bisa juga tentang sejarah atau kebudayaan suatu daerah.” jawab Beby. “Kamu ada ide Lala? buku apa yang akan kita pilih?” Beby balik bertanya. “Mmmm sebenernya aku bingung sih buku apa yang menarik, karena sebenernya aku ga suka membaca apalagi kalau bukunya tebal-tebal.” jawab Lala. “Mungkin bukan kamu ga suka membaca Lala, tetapi karena kamu belum menemukan bacaan yang menarik atau kamu sukai temanya. Ok, coba gini deh. Sekarang sebelum kita mulai memilih buku untuk tugas esai ini, gimana kalau kamu cari 1 buku yang kamu tertarik banget untuk membacanya sampai habis. Tidak harus yang tebal kok Lala. Yang penting kamu suka temanya jadi kamu tetarik untuk baca sampai habis. Biasanya habis kamu selesai baca 1 buku tersebut, selanjutnya kamu akan mencari buku lain lagi untuk dibaca.” ungkap Beby. “Ok, aku akan coba cari 1 buku yang menarik untuk dibaca.” ujar Lala sambil beranjak dari tempat duduknya dan mulai berkeliling. Setelah sekian lama berputar-putar mengelilingi setiap sudut rak buku berdasarkan kategorinya, akhirnya Lala mendapatkan 1 buku yang dianggapnya menarik untuk dibaca. Adalah buku dengan judul ‘Ensiklopedia negara-negara dunia’, yang didalamnya juga terdapat gambar-gambar menarik. Sementara Lala sudah mulai asyik membaca buku pilihannya, Beby sendiri sedari tadi juga terlihat sedang membaca buku tentang sejarah kebudayaan berbagai negara. Akhirnya Lala berhasil menyelesaikan buku bacaan pertamanya, dan ia terlihat sangat takjub saat menceritakannya kepada Beby. “Beby, ternyata aku menemukan banyak sekali keunikan yang ada di berbagai negara dunia, mulai dari Bahasa, Budaya, Makanan, Kebiasaan, dan lain-lain. Semua ada di buku ini, aku jadi tahu hal-hal apa saja yang menarik untuk dilihat jika kita pergi ke negara-negara itu.” ungkap lala panjang lebar. “Apa iya Lala? Jadi hanya dengan membaca satu buku itu kamu sudah bisa mengetahui banyak hal tentang semua negara-negara itu? tanya Beby bersemangat. “Yup betul. Semuanya ada disini. Ternyata membaca buku itu sangat menyenangkan sekali Beby, kita jadi tahu banyak hal.” ujar Lala sambil tersenyum. “Makanya membaca buku itu sering juga disebut sebagai jendela dunia, karena melalui bacaan buku-buku kita menambah wawasan dan ilmu pengetahuan selain dari sekolah kita. Apalagi dengan buku yang barusan kamu baca, itu artinya kamu seperti sudah berkeliling dunia tanpa harus pergi langsung ke negara-negara itu. Kamu sudah banyak tahu Lala keunikan dan kebudayaan dari masing-masing negara hanya dengan membaca satu buku.” ungkap Beby. “Apa sebaiknya buku itu kita pilih jadi salah satu buku untuk tugas esai ini, Lala? Karena kamu juga sudah baca dan paham isinya.” lanjut Beby. “Wah ide bagus, jadi sekarang kita tinggal pilih satu buku lagi untuk dibuat esainya. Kayaknya habis ini, aku akan mulai membaca buku lebih sering deh Beby karena memang kita harus mulai membaca dari hal yang kita sukai lebih dulu ternyata.” ujar Lala. Pengalaman Lala membaca buku ‘Ensiklopedia negara-negara dunia’ telah memberikan pengalaman menarik yang tidak ia sangka sebelumnya. Setelah menyelesaikan tugas esai tersebut, Lala bahkan meminta tolong kepada Beby untuk meminjam buku dari perpustakaan dengan menggunakan kartu anggota Beby. == TAMAT == m69cm6xzjefun5swq4epcil7nw1kigu 2 22840 108131 89417 2025-07-06T04:50:22Z Hayati Mayang Arum 34022 108131 wikitext text/x-wiki Halo! Saya Hayati Mayang Arum. Saya aktif di komunitas Wikimedia Bandung (Bahasa Sunda), dan aktif juga di kegiatan-kegiatan dan proyek-proyek Wikimedia Indonesia. Saya tertarik dengan budaya, bahasa dan aksara. Saat ini saya masih belajar di Universitas Pendidikan Indonesia, Prodi Pendidikan Bahasa dan Budaya Sunda. Salam kenal semua! {{Peserta WikiaCitaRasa}} djqt1a0v5r07p31vy0qxrr040n2v9os 108133 108131 2025-07-06T04:50:49Z Hayati Mayang Arum 34022 108133 wikitext text/x-wiki Halo! Saya Hayati Mayang Arum. Saya aktif di komunitas Wikimedia Bandung (Bahasa Sunda), dan aktif juga di kegiatan-kegiatan dan proyek-proyek Wikimedia Indonesia. Saya tertarik dengan budaya, bahasa dan aksara. Saat ini saya masih belajar di Universitas Pendidikan Indonesia, Prodi Pendidikan Bahasa dan Budaya Sunda. Salam kenal semua! {{Peserta WikiCitaRasa}} hk47nv3k7yg2cj3cc7votun3hebk63p 0 23127 108312 107927 2025-07-06T11:54:24Z Akuindo 8654 108312 wikitext text/x-wiki Bangun datar disebut juga dimensi dua yang memiliki sebidang serta beberapa rusuknya. bangun ini memiliki simetri lipat, simetri putar dan sumbu simetri {| class="wikitable" |+ |- ! bangun datar !! simetri lipat !! simetri putar !! sumbu simetri |- | persegi || 4 || 4 || 4 |- | segi-n || || || |- | persegi panjang || 2 || 2 || 2 |- | segitiga sama sisi || 3 || 3 || 3 |- | segitiga sama kaki || 1 || 0 || 1 |- | segitiga siku-siku || 1 || 0 || 1 |- | lingkaran || takhingga || takhingga || takhingga |- | jajar genjang || 0 || 2 || 0 |- | belah ketupat || 2 || 2 || 2 |- | trapesium sama kaki || 1 || 0 || 1 |- | trapesium siku-siku || 0 || 0 || 0 |- | layang-layang || 1 || 0 || 1 |- | elips || 2 || 0 || 2 |} ; Besar sudut keliling dan sudut pusat : sudut pusat = 2 x sudut keliling ; Hubungan ketiga sisi segitiga dengan jari-jari lingkaran (lingkaran dalam segitiga siku-siku): <math>r = \frac{a+b-c}{2}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} a-r + b-r &= c \\ a+b-2r &= c \\ 2r &= a+b-c \\ r &= \frac{a+b-c}{2} \\ \end{align} </math> </div></div> ; Hubungan dua tali busur dengan jari-jari lingkaran: <math>r = \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}{4}}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ misalkan } p &= \frac{c+d}{2} \text{ dan } q = \frac{a+b}{2} \\ \text{ misalkan persegi panjang dibuat x dan y} & \\ x + p &= d \\ x + \frac{c+d}{2} &= d \\ x &= d - \frac{c+d}{2} \\ x &= \frac{d-c}{2} \\ y + q &= b \\ y + \frac{a+b}{2} &= b \\ y &= b - \frac{a+b}{2} \\ y &= \frac{b-a}{2} \\ y^2 + p^2 &= r^2 \\ (\frac{b-a}{2})^2 + (\frac{c+d}{2})^2 &= r^2 \\ \frac{a^2-2ab+b^2}{4} + \frac{c^2+2cd+d^2}{4} &= r^2 \\ x^2 + q^2 &= r^2 \\ (\frac{d-c}{2})^2 + (\frac{a+b}{2})^2 &= r^2 \\ \frac{c^2-2cd+d^2}{4} + \frac{a^2+2ab+b^2}{4} &= r^2 \\ \text {jumlah dua persamaan tersebut menjadi } & \\ \frac{a^2-2ab+b^2}{4} + \frac{c^2+2cd+d^2}{4} + \frac{c^2-2cd+d^2}{4} + \frac{a^2+2ab+b^2}{4} &= 2r^2 \\ \frac{2a^2+2b^2+2c^2+2d^2}{4} &= 2r^2 \\ \frac{2(a^2+b^2+c^2+d^2)}{4} &= 2r^2 \\ \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{4} &= r^2 \\ a^2+b^2+c^2+d^2 &= 4r^2 \\ r &= \sqrt{\frac{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}{4}} \\ \end{align} </math> </div></div> ; Lingkaran dalam segitiga: <math>r = \frac{L}{s}</math> (s adalah setengah keliling segitiga) <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ misalkan luas segitiga AOC } L_a &= \frac{ra}{2} \\ \text{ misalkan luas segitiga COB } L_b &= \frac{rb}{2} \\ \text{ misalkan luas segitiga BOC } L_c &= \frac{rc}{2} \\ \text{ maka total luas ketiga segitiga tersebut adalah } L &= L_a + L_b + L_c \\ &= \frac{ra}{2} + \frac{rb}{2} + \frac{rc}{2} \\ &= r \frac{a+b+c}{2} \\ &= r s \\ r &= \frac{L}{s} \\ \end{align} </math> </div></div> ; Lingkaran luar segitiga: <math>r = \frac{abc}{4L}</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{ lihat posisi kesebangunan } \frac{t}{b} &= \frac{c}{2r} \\ t &= \frac{bc}{2r} \\ L &= \frac{at}{2} \\ &= \frac{abc}{2(2r)} \\ r &= \frac{abc}{4L} \\ \end{align} </math> </div></div> ; Garis singgung (satu) lingkaran: <math>d = \sqrt{a^2-b^2}</math> ; Garis singgung persekutuan dalam (dua) lingkaran: <math>d = \sqrt{p^2-(R+r)^2}</math> ; Garis singgung persekutuan luar (dua) lingkaran: <math>d = \sqrt{p^2-(R-r)^2}</math> keterangan: : d = panjang singgung persekutuan dalam/luar lingkaran : p = jarak kedua titik pusat lingkaran ; Teorema Ceva: AF x BD x CE = BF x CD x AE ; Teorema de Pitot: AB + DC = AD + BC (segiempat luar lingkaran) ; Teorema Power de Point: (segiempat dalam lingkaran) :: AE x EC = BE x ED :: AB² = AD x AE :: AB x AC = AD x AE ; Teorema Ptolomeos : AC x BD = AB x DC + AD x BC ; Tali busur pada satu titik di luar lingkaran: : (a + b) x b = (c + d) x d ; Titik E adalah pertemuan kedua perpanjangan tali busur yang bertemu. maka sudut E = 1/2 (sudut besar-sudut kecil) ; Hubungan besar sudut, luas juring dan panjang busur : <math>\frac{\text{besar sudut AOB }}{\text{besar sudut COD }} = \frac{\text{luas juring AOB }}{\text{luas juring COD }} = \frac{\text{panjang busur AB }}{\text{panjang busur CD }}</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8hb845zgne1kq1aiz66p2907bfq8bnq 0 23132 108303 107933 2025-07-06T09:32:29Z Akuindo 8654 /* Kejadian bersyarat */ 108303 wikitext text/x-wiki == Peluang == Rumus: <math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}</math> NB: *jumlah x buah dadu=6^x *jumlah x set kartu=52^x *jumlah x anak dalam jenis kelamin atau mata uang=2^x kaidah peluang terdiri atas: # pembuatan tabel (misalkan dadu, kartu, koin) # pembuatan diagram (misalkan koin, jenis kelamin) # perkalian terurut (misalkan angka atau huruf) contoh soal # Berapa peluang dadu muncul lebih dari 3 jika dilempar satu dadu sekali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={4,5,6}, n(A)=3 :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}</math> # Di lemari terdapat 10 piring dalam kondisi utuh. berapa peluang terambilnya lima piring utuh dimana 3 piring pecah? ;Jawab :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{C^7_5}{C^{10}_5} = \frac{\frac{7!}{5!2!}}{\frac{10!}{5!5!}} = \frac{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}</math> == Kejadian komplemen == Rumus: <math>P(A') = P(A^c) = 1 - P(A)</math> Contoh soal #Tentukan peluang komplemen dari kejadian hujan akan turun di pagi hari adalah 0,07! ;Jawab :P(A)=0,07 maka P(A^c) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-0,07 = 0,93 #Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua! ;Jawab :P(dadu kurang dari atau sama dengan 2)=1/3 maka P(dadu lebih dari 2) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-1/3 = 2/3 == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) adalah dua kejadian yang bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> Contoh soal # Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka genap atau angka lebih besar dari 3! ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,4,6}, n(A)=3 :P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :B={4,5,6}, n(B)=3 :P(B) = n(B)/n(S) = 3/6 Kelihatan ada dua angka yang sama dari A dan B yaitu angka 4 dan 6, jadikan irisannya, A ∩ B :A ∩ B={4,6}, n(A ∩ B)=2 Sehingga peluang A ∩ B :P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) = 2/6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = <math>\frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}</math> == Kejadian saling lepas == Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)</math> Contoh soal #Saya punya 10 kartu dalam satu kantong yang sudah diberi nomor 1 hingga 10. Lalu, kita ambil 1 kartu secara acak, kejadian A merupakan peluang terambilnya nomor prima ganjil, dan kejadian B merupakan peluang terambilnya kartu dengan nomor genap. Tentukan: *Apakah kejadian A dan B merupakan peluang kejadian lepas? *Berapa peluang kejadian A atau B? ;Jawab * :S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, n(S)=10 :A={3,5,7}, n(A)=3 :B={2,4,6,8,10}, n(B)=5 ini berarti A dan B tidak memiliki irisan. jadi termasuk peluang saling lepas * :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4}{5}</math> #Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 7! ;Jawab ::n(S)=6²=36 :A={(1,3),(2,2),(3,1)}, n(A)=3 :B={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, n(B)=6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{36} + \frac{6}{36} = \frac{1}{4}</math> == Kejadian saling bebas == Kejadian saling bebas adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)</math> # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang mobil tertentu tersedia ketika diperlukan adalah 0,8. Tentukan: * Peluang kedua mobil tidak tersedia jika diperlukan * Peluang sebuah mobil tersedia jika diperlukan Jawab : P(A) = 0,8 : P(A^c) = 0,2 * : P(A^c ∩ A^c) = P(A^c) ⋅ P(A^c) : = 0,2 ⋅ 0,2 : = 0,04 * : P(A ∩ A^c) = P(A) ⋅ P(A^c) : = 0,8 ⋅ 0,2 : = 0,16 # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang kedua mobil tersebut tersedia ketika diperlukan adalah 0,16 dan peluang salah satu mobil tersedia ketika diperlukan adalah 0,5. Tentukan: * Peluang mobil lainnya tersedia ketika diperlukan * Peluang salah satu mobil tersedia ketika keduanya diperlukan ;Jawab * : P(A ∩ B) = 0,16 : P(A) = 0.5 : P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) : 0,16 = 0,5 ⋅ P(B) : P(B) = 0,32 * Ada dua kemungkinan yaitu # Mobil 1 tersedia (A) dan mobil 2 tidak tersedia (B^c) # Mobil 1 tidak tersedia (A^c) dan mobil 2 tersedia (B) : P(I U II) = P(I) + P(II) : P(I U II) = P(A) ⋅ P(B^c) + P(A^c) ⋅ P(B) : P(I U II) = 0.5 ⋅ (1-0.32) + (1-0.5) ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ 0.68 + 0.5 ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ (0.68 + 0.32) : P(I U II) = 0.5 == Kejadian bersyarat == Kejadian bersyarat adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama mempengaruhi (syarat) peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}</math> contoh soal #Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu! :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,3,5}, n(A)=3 :B={1,3,5}, n(B)=3 :P(A ∩ B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 3/6 x 3/6 = 1/4 :<math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}</math> #Sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 5 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih terlebih dahulu baru kelereng merah! :n(S) = 6+5 = 11 :n(A) = 6 :n(B) = 5 :P(A n B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 6/11 x 5/11 = 30/121 == Frekuensi harapan == Rumus: <math>F(A) = n \cdot P(A)</math> Contoh soal #Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu 5 pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6 :A={5}, n(A) = 1 :n=150 :<math>F(A) = n \cdot P(A) = 150 \cdot \frac{1}{6} = 25 kali</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 8adi0vbiqh82xe8xzqdwz6vrojaodp6 108304 108303 2025-07-06T09:45:40Z Akuindo 8654 /* Kejadian bersyarat */ 108304 wikitext text/x-wiki == Peluang == Rumus: <math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}</math> NB: *jumlah x buah dadu=6^x *jumlah x set kartu=52^x *jumlah x anak dalam jenis kelamin atau mata uang=2^x kaidah peluang terdiri atas: # pembuatan tabel (misalkan dadu, kartu, koin) # pembuatan diagram (misalkan koin, jenis kelamin) # perkalian terurut (misalkan angka atau huruf) contoh soal # Berapa peluang dadu muncul lebih dari 3 jika dilempar satu dadu sekali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={4,5,6}, n(A)=3 :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}</math> # Di lemari terdapat 10 piring dalam kondisi utuh. berapa peluang terambilnya lima piring utuh dimana 3 piring pecah? ;Jawab :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{C^7_5}{C^{10}_5} = \frac{\frac{7!}{5!2!}}{\frac{10!}{5!5!}} = \frac{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}</math> == Kejadian komplemen == Rumus: <math>P(A') = P(A^c) = 1 - P(A)</math> Contoh soal #Tentukan peluang komplemen dari kejadian hujan akan turun di pagi hari adalah 0,07! ;Jawab :P(A)=0,07 maka P(A^c) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-0,07 = 0,93 #Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua! ;Jawab :P(dadu kurang dari atau sama dengan 2)=1/3 maka P(dadu lebih dari 2) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-1/3 = 2/3 == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) adalah dua kejadian yang bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> Contoh soal # Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka genap atau angka lebih besar dari 3! ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,4,6}, n(A)=3 :P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :B={4,5,6}, n(B)=3 :P(B) = n(B)/n(S) = 3/6 Kelihatan ada dua angka yang sama dari A dan B yaitu angka 4 dan 6, jadikan irisannya, A ∩ B :A ∩ B={4,6}, n(A ∩ B)=2 Sehingga peluang A ∩ B :P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) = 2/6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = <math>\frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}</math> == Kejadian saling lepas == Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)</math> Contoh soal #Saya punya 10 kartu dalam satu kantong yang sudah diberi nomor 1 hingga 10. Lalu, kita ambil 1 kartu secara acak, kejadian A merupakan peluang terambilnya nomor prima ganjil, dan kejadian B merupakan peluang terambilnya kartu dengan nomor genap. Tentukan: *Apakah kejadian A dan B merupakan peluang kejadian lepas? *Berapa peluang kejadian A atau B? ;Jawab * :S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, n(S)=10 :A={3,5,7}, n(A)=3 :B={2,4,6,8,10}, n(B)=5 ini berarti A dan B tidak memiliki irisan. jadi termasuk peluang saling lepas * :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4}{5}</math> #Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 7! ;Jawab ::n(S)=6²=36 :A={(1,3),(2,2),(3,1)}, n(A)=3 :B={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, n(B)=6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{36} + \frac{6}{36} = \frac{1}{4}</math> == Kejadian saling bebas == Kejadian saling bebas adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)</math> # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang mobil tertentu tersedia ketika diperlukan adalah 0,8. Tentukan: * Peluang kedua mobil tidak tersedia jika diperlukan * Peluang sebuah mobil tersedia jika diperlukan Jawab : P(A) = 0,8 : P(A^c) = 0,2 * : P(A^c ∩ A^c) = P(A^c) ⋅ P(A^c) : = 0,2 ⋅ 0,2 : = 0,04 * : P(A ∩ A^c) = P(A) ⋅ P(A^c) : = 0,8 ⋅ 0,2 : = 0,16 # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang kedua mobil tersebut tersedia ketika diperlukan adalah 0,16 dan peluang salah satu mobil tersedia ketika diperlukan adalah 0,5. Tentukan: * Peluang mobil lainnya tersedia ketika diperlukan * Peluang salah satu mobil tersedia ketika keduanya diperlukan ;Jawab * : P(A ∩ B) = 0,16 : P(A) = 0.5 : P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) : 0,16 = 0,5 ⋅ P(B) : P(B) = 0,32 * Ada dua kemungkinan yaitu # Mobil 1 tersedia (A) dan mobil 2 tidak tersedia (B^c) # Mobil 1 tidak tersedia (A^c) dan mobil 2 tersedia (B) : P(I U II) = P(I) + P(II) : P(I U II) = P(A) ⋅ P(B^c) + P(A^c) ⋅ P(B) : P(I U II) = 0.5 ⋅ (1-0.32) + (1-0.5) ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ 0.68 + 0.5 ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ (0.68 + 0.32) : P(I U II) = 0.5 == Kejadian bersyarat == Kejadian bersyarat adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama mempengaruhi (syarat) peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}</math> contoh soal #Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu! :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,3,5}, n(A)=3 :B={1,3,5}, n(B)=3 :P(A ∩ B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 3/6 x 3/6 = 1/4 :<math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}</math> #Sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 5 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih terlebih dahulu baru kelereng merah! :n(S) = 6+5 = 11 :n(A) = 6 :n(B) = 5 :P(A n B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 6/11 x 5/11 = 30/121 #Sebuah kotak terdapat 5 kelereng putih dan 4 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu (pengambilan dua kali berurutan) tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya satu kelereng putih pada pengambilan pertama dan terambil satu kelereng putih pada pengambilan kedua! : == Frekuensi harapan == Rumus: <math>F(A) = n \cdot P(A)</math> Contoh soal #Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu 5 pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6 :A={5}, n(A) = 1 :n=150 :<math>F(A) = n \cdot P(A) = 150 \cdot \frac{1}{6} = 25 kali</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] dvlgm8wlg5pk3fx43jxuilc10a0g63w 108305 108304 2025-07-06T09:50:46Z Akuindo 8654 /* Kejadian bersyarat */ 108305 wikitext text/x-wiki == Peluang == Rumus: <math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}</math> NB: *jumlah x buah dadu=6^x *jumlah x set kartu=52^x *jumlah x anak dalam jenis kelamin atau mata uang=2^x kaidah peluang terdiri atas: # pembuatan tabel (misalkan dadu, kartu, koin) # pembuatan diagram (misalkan koin, jenis kelamin) # perkalian terurut (misalkan angka atau huruf) contoh soal # Berapa peluang dadu muncul lebih dari 3 jika dilempar satu dadu sekali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={4,5,6}, n(A)=3 :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}</math> # Di lemari terdapat 10 piring dalam kondisi utuh. berapa peluang terambilnya lima piring utuh dimana 3 piring pecah? ;Jawab :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{C^7_5}{C^{10}_5} = \frac{\frac{7!}{5!2!}}{\frac{10!}{5!5!}} = \frac{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}</math> == Kejadian komplemen == Rumus: <math>P(A') = P(A^c) = 1 - P(A)</math> Contoh soal #Tentukan peluang komplemen dari kejadian hujan akan turun di pagi hari adalah 0,07! ;Jawab :P(A)=0,07 maka P(A^c) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-0,07 = 0,93 #Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua! ;Jawab :P(dadu kurang dari atau sama dengan 2)=1/3 maka P(dadu lebih dari 2) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-1/3 = 2/3 == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) adalah dua kejadian yang bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> Contoh soal # Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka genap atau angka lebih besar dari 3! ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,4,6}, n(A)=3 :P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :B={4,5,6}, n(B)=3 :P(B) = n(B)/n(S) = 3/6 Kelihatan ada dua angka yang sama dari A dan B yaitu angka 4 dan 6, jadikan irisannya, A ∩ B :A ∩ B={4,6}, n(A ∩ B)=2 Sehingga peluang A ∩ B :P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) = 2/6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = <math>\frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}</math> == Kejadian saling lepas == Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)</math> Contoh soal #Saya punya 10 kartu dalam satu kantong yang sudah diberi nomor 1 hingga 10. Lalu, kita ambil 1 kartu secara acak, kejadian A merupakan peluang terambilnya nomor prima ganjil, dan kejadian B merupakan peluang terambilnya kartu dengan nomor genap. Tentukan: *Apakah kejadian A dan B merupakan peluang kejadian lepas? *Berapa peluang kejadian A atau B? ;Jawab * :S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, n(S)=10 :A={3,5,7}, n(A)=3 :B={2,4,6,8,10}, n(B)=5 ini berarti A dan B tidak memiliki irisan. jadi termasuk peluang saling lepas * :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4}{5}</math> #Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 7! ;Jawab ::n(S)=6²=36 :A={(1,3),(2,2),(3,1)}, n(A)=3 :B={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, n(B)=6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{36} + \frac{6}{36} = \frac{1}{4}</math> == Kejadian saling bebas == Kejadian saling bebas adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)</math> # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang mobil tertentu tersedia ketika diperlukan adalah 0,8. Tentukan: * Peluang kedua mobil tidak tersedia jika diperlukan * Peluang sebuah mobil tersedia jika diperlukan Jawab : P(A) = 0,8 : P(A^c) = 0,2 * : P(A^c ∩ A^c) = P(A^c) ⋅ P(A^c) : = 0,2 ⋅ 0,2 : = 0,04 * : P(A ∩ A^c) = P(A) ⋅ P(A^c) : = 0,8 ⋅ 0,2 : = 0,16 # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang kedua mobil tersebut tersedia ketika diperlukan adalah 0,16 dan peluang salah satu mobil tersedia ketika diperlukan adalah 0,5. Tentukan: * Peluang mobil lainnya tersedia ketika diperlukan * Peluang salah satu mobil tersedia ketika keduanya diperlukan ;Jawab * : P(A ∩ B) = 0,16 : P(A) = 0.5 : P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) : 0,16 = 0,5 ⋅ P(B) : P(B) = 0,32 * Ada dua kemungkinan yaitu # Mobil 1 tersedia (A) dan mobil 2 tidak tersedia (B^c) # Mobil 1 tidak tersedia (A^c) dan mobil 2 tersedia (B) : P(I U II) = P(I) + P(II) : P(I U II) = P(A) ⋅ P(B^c) + P(A^c) ⋅ P(B) : P(I U II) = 0.5 ⋅ (1-0.32) + (1-0.5) ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ 0.68 + 0.5 ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ (0.68 + 0.32) : P(I U II) = 0.5 == Kejadian bersyarat == Kejadian bersyarat adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama mempengaruhi (syarat) peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}</math> contoh soal #Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu! :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,3,5}, n(A)=3 :B={1,3,5}, n(B)=3 :P(A ∩ B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 3/6 x 3/6 = 1/4 :<math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}</math> #Sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 5 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih terlebih dahulu baru kelereng merah! :n(S) = 6+5 = 11 :n(A) = 6 :n(B) = 5 :P(A n B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 6/11 x 5/11 = 30/121 #Sebuah kotak terdapat 5 kelereng putih dan 4 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu (pengambilan dua kali berurutan) tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya satu kelereng putih pada pengambilan pertama dan terambil satu kelereng putih pada pengambilan kedua! :n(S) = 6+4 = 10 :n(A) = 5 :n(B) = 4 :karena pada pengambilan pertama tetapi pengambilan kedua tidak dikembalikan kelerengnya maka berkurang satu kelereng yaitu 9 bola yang diambil seluruhnya serta satu kelereng putih yaitu 4 bola :P(A n B) = P(A) x P(B|A) = 5/10 x 4/9 = 10/18 == Frekuensi harapan == Rumus: <math>F(A) = n \cdot P(A)</math> Contoh soal #Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu 5 pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6 :A={5}, n(A) = 1 :n=150 :<math>F(A) = n \cdot P(A) = 150 \cdot \frac{1}{6} = 25 kali</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] gwfkrxjcn66e9zfozyu8hbwe0hhjegv 108306 108305 2025-07-06T09:54:14Z Akuindo 8654 /* Peluang */ 108306 wikitext text/x-wiki == Peluang == Rumus: <math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}</math> Keterangan: *P(A): peluang kejadian A *n(A): banyaknya sampel kejadian A *n(S): banyaknya sampel kejadian seluruhnya (S) NB: *jumlah x buah dadu=6^x *jumlah x set kartu=52^x *jumlah x anak dalam jenis kelamin atau mata uang=2^x kaidah peluang terdiri atas: # pembuatan tabel (misalkan dadu, kartu, koin) # pembuatan diagram (misalkan koin, jenis kelamin) # perkalian terurut (misalkan angka atau huruf) contoh soal # Berapa peluang dadu muncul lebih dari 3 jika dilempar satu dadu sekali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={4,5,6}, n(A)=3 :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}</math> # Di lemari terdapat 10 piring dalam kondisi utuh. berapa peluang terambilnya lima piring utuh dimana 3 piring pecah? ;Jawab :<math>P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{C^7_5}{C^{10}_5} = \frac{\frac{7!}{5!2!}}{\frac{10!}{5!5!}} = \frac{\frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 2 \cdot 1}}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{21}{252} = \frac{1}{12}</math> == Kejadian komplemen == Rumus: <math>P(A') = P(A^c) = 1 - P(A)</math> Contoh soal #Tentukan peluang komplemen dari kejadian hujan akan turun di pagi hari adalah 0,07! ;Jawab :P(A)=0,07 maka P(A^c) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-0,07 = 0,93 #Sebuah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua! ;Jawab :P(dadu kurang dari atau sama dengan 2)=1/3 maka P(dadu lebih dari 2) ? :P(A^c)= 1-P(A) = 1-1/3 = 2/3 == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) == Kejadian sembarang (tidak saling lepas/bebas) adalah dua kejadian yang bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)</math> Contoh soal # Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya angka genap atau angka lebih besar dari 3! ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,4,6}, n(A)=3 :P(A) = n(A)/n(S) = 3/6 :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :B={4,5,6}, n(B)=3 :P(B) = n(B)/n(S) = 3/6 Kelihatan ada dua angka yang sama dari A dan B yaitu angka 4 dan 6, jadikan irisannya, A ∩ B :A ∩ B={4,6}, n(A ∩ B)=2 Sehingga peluang A ∩ B :P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) = 2/6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = <math>\frac{3}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{2}{3}</math> == Kejadian saling lepas == Kejadian saling lepas adalah dua kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan. Rumus: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)</math> Contoh soal #Saya punya 10 kartu dalam satu kantong yang sudah diberi nomor 1 hingga 10. Lalu, kita ambil 1 kartu secara acak, kejadian A merupakan peluang terambilnya nomor prima ganjil, dan kejadian B merupakan peluang terambilnya kartu dengan nomor genap. Tentukan: *Apakah kejadian A dan B merupakan peluang kejadian lepas? *Berapa peluang kejadian A atau B? ;Jawab * :S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, n(S)=10 :A={3,5,7}, n(A)=3 :B={2,4,6,8,10}, n(B)=5 ini berarti A dan B tidak memiliki irisan. jadi termasuk peluang saling lepas * :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{4}{5}</math> #Dua buah dadu dilemparkan bersamaan, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 7! ;Jawab ::n(S)=6²=36 :A={(1,3),(2,2),(3,1)}, n(A)=3 :B={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, n(B)=6 :P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = <math>\frac{3}{36} + \frac{6}{36} = \frac{1}{4}</math> == Kejadian saling bebas == Kejadian saling bebas adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama tidak mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)</math> # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang mobil tertentu tersedia ketika diperlukan adalah 0,8. Tentukan: * Peluang kedua mobil tidak tersedia jika diperlukan * Peluang sebuah mobil tersedia jika diperlukan Jawab : P(A) = 0,8 : P(A^c) = 0,2 * : P(A^c ∩ A^c) = P(A^c) ⋅ P(A^c) : = 0,2 ⋅ 0,2 : = 0,04 * : P(A ∩ A^c) = P(A) ⋅ P(A^c) : = 0,8 ⋅ 0,2 : = 0,16 # Sebuah kota memiliki dua mobil pemadam kebakaran yang beroperasi bebas satu sama lain. Peluang kedua mobil tersebut tersedia ketika diperlukan adalah 0,16 dan peluang salah satu mobil tersedia ketika diperlukan adalah 0,5. Tentukan: * Peluang mobil lainnya tersedia ketika diperlukan * Peluang salah satu mobil tersedia ketika keduanya diperlukan ;Jawab * : P(A ∩ B) = 0,16 : P(A) = 0.5 : P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) : 0,16 = 0,5 ⋅ P(B) : P(B) = 0,32 * Ada dua kemungkinan yaitu # Mobil 1 tersedia (A) dan mobil 2 tidak tersedia (B^c) # Mobil 1 tidak tersedia (A^c) dan mobil 2 tersedia (B) : P(I U II) = P(I) + P(II) : P(I U II) = P(A) ⋅ P(B^c) + P(A^c) ⋅ P(B) : P(I U II) = 0.5 ⋅ (1-0.32) + (1-0.5) ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ 0.68 + 0.5 ⋅ 0.32 : P(I U II) = 0.5 ⋅ (0.68 + 0.32) : P(I U II) = 0.5 == Kejadian bersyarat == Kejadian bersyarat adalah ketika pada dua kejadian, munculnya kejadian pertama mempengaruhi (syarat) peluang munculnya kejadian kedua. Rumus: <math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}</math> contoh soal #Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil dengan syarat munculnya kejadian mata dadu prima lebih dahulu! :S={1,2,3,4,5,6}, n(S)=6 :A={2,3,5}, n(A)=3 :B={1,3,5}, n(B)=3 :P(A ∩ B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 3/6 x 3/6 = 1/4 :<math>P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}</math> #Sebuah kotak terdapat 6 kelereng putih dan 5 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya kelereng putih terlebih dahulu baru kelereng merah! :n(S) = 6+5 = 11 :n(A) = 6 :n(B) = 5 :P(A n B) = n(A)/n(s) x n(B)/n(s) = 6/11 x 5/11 = 30/121 #Sebuah kotak terdapat 5 kelereng putih dan 4 kelereng merah. Dua diambil satu demi satu (pengambilan dua kali berurutan) tanpa pengembalian. Tentukan peluang terambilnya satu kelereng putih pada pengambilan pertama dan terambil satu kelereng putih pada pengambilan kedua! :n(S) = 6+4 = 10 :n(A) = 5 :n(B) = 4 :karena pada pengambilan pertama tetapi pengambilan kedua tidak dikembalikan kelerengnya maka berkurang satu kelereng yaitu 9 bola yang diambil seluruhnya serta satu kelereng putih yaitu 4 bola :P(A n B) = P(A) x P(B|A) = 5/10 x 4/9 = 10/18 == Frekuensi harapan == Rumus: <math>F(A) = n \cdot P(A)</math> Contoh soal #Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu 5 pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 150 kali? ;Jawab :S={1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6 :A={5}, n(A) = 1 :n=150 :<math>F(A) = n \cdot P(A) = 150 \cdot \frac{1}{6} = 25 kali</math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] i3tterfob00ajpihoop4x0jniere4hi 0 23139 108117 108054 2025-07-06T00:46:37Z Akuindo 8654 108117 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung kali agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ka8en66vj6wk72tneo4ph0txlh2n1c7 108118 108117 2025-07-06T00:54:31Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108118 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung kali agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(x) &= 0 \\ 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2-\frac{3r}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] bbb1ezmxu8vviodejx7uc04axb4xvdp 108119 108118 2025-07-06T00:56:28Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108119 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung kali agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2-\frac{3r}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6xofz4etz15agjs1bt0cr2usqt55ipw 108120 108119 2025-07-06T01:00:31Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108120 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2-\frac{3r}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2-\frac{3r}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ods571zucawmj5jbnyijjbpy6b3t1rl 108121 108120 2025-07-06T01:04:17Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108121 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2-\frac{3r}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ V'(r) &= 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2} - \frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt - 3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2-\frac{3r}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] cjkvudfa5wn0df37zpaqiajf14aflmm 108122 108121 2025-07-06T01:07:57Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108122 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ V'(r) &= 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ 2 \sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0m1rms5f9eezhq3qnz3j04al9q58iz1 108123 108122 2025-07-06T01:11:43Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108123 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ V'(r) &= 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ 2 \sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ \frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 2 \sqrt{R^2-r^2} \\ r^2 &= 2(R^2-r^2) \\ r^2 &= 2R^2-2r^2 \\ 3r^2 &= 2R^2 \\ r &= \frac{R\sqrt{6}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 0mzo04qh3k9t6lrweiqrqepf7kvrwug 108124 108123 2025-07-06T01:12:42Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108124 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ V'(r) &= 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ 2 \sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ \frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 2 \sqrt{R^2-r^2} \\ r^2 &= 2(R^2-r^2) \\ r^2 &= 2R^2-2r^2 \\ 3r^2 &= 2R^2 \\ r &= \frac{R\sqrt{6}}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] jby3aahccmmvu2xagouae72mskulvts 108125 108124 2025-07-06T01:17:45Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108125 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ V'(r) &= 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ 2 \sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ \frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 2 \sqrt{R^2-r^2} \\ r^2 &= 2(R^2-r^2) \\ r^2 &= 2R^2-2r^2 \\ 3r^2 &= 2R^2 \\ r &= \frac{R\sqrt{6}}{3} \\ t &= \sqrt{R^2-(\frac{R\sqrt{6}}{3})^2} \\ &= \sqrt{R^2-\frac{6R^2}{9}} \\ &= \sqrt{\frac{R^2}{3}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] ttzx4bx43d82et4jkicjzcme5jrxf8w 108126 108125 2025-07-06T01:19:41Z Akuindo 8654 /* Persamaan garis singgung kurva */ 108126 wikitext text/x-wiki == Kaidah umum == :<math>\left({cf}\right)' = cf'</math> :<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math> :<math>\left({f - g}\right)' = f' - g'</math> ;[[Kaidah darab]] :<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math> ;[[Kaidah timbalbalik]] :<math>\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}, \qquad f \ne 0</math> ;[[Kaidah hasil-bagi]] :<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math> ;[[Kaidah rantai]] :<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math> ;Turunan [[fungsi invers]] :<math>(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}</math> untuk setiap fungsi terdiferensialkan ''f'' dengan argumen riil dan dengan nilai riil, bila komposisi dan invers ada ;Kaidah pangkat umum :<math>(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)</math> == Rumus sederhana == : <math>c' = 0 \, </math> : <math>x' = 1 \, </math> : <math>(cx)' = c \, </math> : <math>|x|' = {x \over |x|} = \sgn x, \qquad x \ne 0</math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Pembuktian</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= |x| \\ y^2 &= x^2 \\ 2y y' &= 2x \\ y' &= \frac{x}{y} \\ &= \frac{x}{|x|} \\ \end{align} </math> </div></div> : <math>(x^c)' = cx^{c-1} \qquad \mbox{baik } x^c \mbox{ maupun } cx^{c-1} \mbox { terdefinisi}</math> : <math>\left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math> : <math>\left({1 \over x^c}\right)' = \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-(c+1)} = -{c \over x^{c+1}}</math> : <math>\left(\sqrt{x}\right)' = \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math> : <math>\left(x^n\right)' = n \cdot x^{n-1}</math> : <math>\left(u^n\right)' = n \cdot u' \cdot u^{n-1}</math> ; Eksponen dan logaritma :<math> \left(c^x\right)' = c^x \ln c,\qquad c > 0</math> :<math> \left(e^x\right)' = e^x</math> :<math> \left(^c\log x\right)' = \frac{1}{x \ln c}, \qquad c > 0</math> :<math> \left(\ln x\right)' = \frac{1}{x}</math> ; Trigonometri {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math> (\sin x)' = \cos x \,</math> |width=50%|<math> (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\cos x)' = -\sin x \,</math> |<math> (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}, x \neq \pm 1 \,</math> |- |<math> (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} = 1 + \tan^2 x \,</math> |<math> (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,</math> |- |<math> (\sec x)' = \sec x \tan x \,</math> |<math> (\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\csc x)' = -\csc x \cot x \,</math> |<math> (\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}, x \neq {\pm 1, 0} \,</math> |- |<math> (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x) \,</math> |<math> (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,</math> |} * Tambahkan: ** <math> (\sin^n x)' = n \sin^{n-1} x cos x \,</math> ** <math> (\sin u)' = u' \cos u \,</math> ** <math> (\sin^n u)' = n u' \sin^{n-1} u cos u \,</math> ; Hiperbolik Perhatikan sebagai berikut : <math>sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math> : <math>cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math> {| style="width:100%; background:transparent; margin-left:2em;" |width=50%|<math>(\sinh x )'= \cosh x</math> |width=50%|<math>(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math> |- |<math>(\cosh x )'= \sinh x</math> |<math>(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}, x>1</math> |- |<math>(\tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}, |x|<1</math> |- |<math>(\operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math> |<math>(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}, 0<x<1</math> |- |<math>(\operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math> |<math>(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}, x \neq 0</math> |- |<math>(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math> |<math>(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1-x^2}, |x|>1</math> |} :: catatan: jika x diganti u maka merumuskan seperti trigonometri. ; implisit *cara 1 : <math>ax + by = 1</math> : <math>a + b y' = 0</math> : <math>y' = -\frac{a}{b}</math> *cara 2 persamaan F(x,y) dibuat hasil nol kemudian diubah menjadi <math>\frac{d_y}{d_x} = - \frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)}</math> Fungsi implisit dibagi 2 jenis yaitu: # eksplisit artinya fungsi implisit dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: x²y+7=8xy+5x, y²-8x=5-6y # in-eksplisit artinya fungsi implisit tidak dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: xy+8x=y³-11 == Laju perubahan (rata-rata) == Rumus laju perubahan f(x) pada interval x1 dan x2 adalah V(rata-rata) = <math>\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1}</math> == Nilai ekstrem, interval serta titik stasioner/diam == : Persamaan kuadrat :: Nilai minimum persamaan kuadrat adalah titik terendah (titik stasioner/diam) serta intervalnya turun-naik. :: Nilai maksimum persamaan kuadrat adalah titik tertinggi (titik stasioner/diam) serta intervalnya naik-turun. : Persamaan kubik Ada 4 kemungkinan yang berdasarkan interval sebagai berikut: :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik-turun-naik. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya turun secara monoton. :: Nilai minimum-maksimum dan intervalnya turun-naik-turun. :: Nilai maksimum-minimum dan intervalnya naik secara monoton. Untuk mengetahui nilainya harus turunan kedua (jika kuadrat berarti hasilnya konstanta sedangkan berpangkat lebih dari 2 berarti masukkan x dari hasil turunan pertama untuk memperoleh hasilnya). Jika konstanta > 0 maka itu berarti nilai minimum, konstanta < 0 maka itu berarti nilai maksimum serta konstanta = 0 itu berarti titik belok. Posisi gradien adalah turunan pertama bernilai nol untuk mencari nilai x tersebut. Titik belok berarti turunan kedua bernilai nol tapi turunan ketiga tidak boleh bernilai nol. == Persamaan garis singgung kurva == Gradien (m) pada Persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik A (a, f(a)) adalah m = f’(a) = <math>\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(a+\Delta x)-f(a)}{\Delta x}</math> contoh: # Berapa laju perubahaan f(x)=x²-4x+3 pada: ## x=5! ## interval 2<x<3! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= x^2-4x+3 \\ f'(x) &= 2x-4 \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(5)}{5} \\ &= \frac{2(5)-4}{5} \\ &= \frac{6}{5} \\ &= 1.2 \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(3)-f'(2)}{3-2} \\ &= \frac{2(3)-4-(2(2)-5)}{3-2} \\ &= \frac{3}{1} \\ &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa laju perubahaan f(x)=sin x-cos x pada: ## x=<math>\frac{\pi}{6}</math>! ## interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= sin x-cos x \\ f'(x) &= cos x+sin x \\ v &= \frac{f'(x)}{x} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{6})}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{6}+sin \frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}} \\ &= \frac{\frac{\pi}{2} (\sqrt{3}+1)}{\frac{\pi}{6}} \\ &= 3 (\sqrt{3}+1) \\ v &= \frac{f'(x_2)-f'(x_1)}{x_2-x_1} \\ &= \frac{f'(\frac{\pi}{2})-f'(0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{cos \frac{\pi}{2}+sin \frac{\pi}{2}-(cos 0+sin 0)}{\frac{\pi}{2}-0} \\ &= \frac{(0+1)-(1+0)}{\frac{\pi}{2}} \\ &= \frac{0}{\frac{\pi}{2}} \\ &= 0 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-3x^2-16x+36 \\ f'(x) &= x^2-6x-16 \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ (x+2)(x-8) &= 0 \\ x=-2 &\text{ atau } x=8 \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ f''(-2) &= 2(2)-6 = -2 < 0 \\ f''(8) &= 2(8)-6 = 10 > 0 \\ \text{f''(-2) negatif maka nilai maksimum sedangkan f''(8) positif maka nilai minimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(-2) &= \frac{(-2)^3}{3}-3(-2)^2-16(-2)+36 \\ &= \frac{160}{3} \\ f(8) &= \frac{8^3}{3}-3(8)^2-16(8)+36 \\ &= -\frac{1.386}{3} \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (-2,\frac{160}{3}) \text{ dan } (8,-\frac{1.386}{3}) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 2x-6 \\ 2x-6 &= 0 \\ x &= 3 \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(3) &= \frac{3^3}{3}-3(3)^2-16(3)+36 \\ f(3) &= -30 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (3, -30) \\ \text{untuk menentukan intervalnya, buatlah irisan pada titik stasionernya dengan bantuan x = (-4; 0; 9) maka naik jika } x<-2 \text{ atau } x>8 \text{ dan turun jika } -2<x<8 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan nilai ekstrem, titik stasioner, titik belok serta interval dari <math>f(x)=1-2cos 2x</math> pada batas-batas interval <math>0<x<\frac{\pi}{2}</math>! : jawaban <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= 1-2cos 2x \\ f'(x) &= 4sin 2x \\ \text{untuk menentukan nilai x ketika f'(x)=0 } \\ 4sin 2x &= 0 \\ 8sin x \cdot cos x &= 0 \\ (sin x)(cos x) &= 0 \\ x=0 &\text{ atau } x=\frac{\pi}{2} \\ \text{ menentukan nilai ekstrem } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ f''(0) &= 8cos 2(0) = 8 > 0 \\ f''(\frac{\pi}{2}) &= 8cos 2(\frac{\pi}{2}) = -8 < 0 \\ \text{f''(0) positif maka nilai minimum sedangkan } f''(\frac{\pi}{2}) \text{ negatif maka nilai maksimum } \\ \text{untuk menentukan titik stasionernya adalah } \\ f(0) &= 1-2cos 2(0) \\ &= -1 \\ f(\frac{\pi}{2}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{2}) \\ &= 3 \\ \text{jadi titik stasionernya adalah } (0,-1) \text{ dan } (\frac{\pi}{2},3) \\ \text{untuk menentukan titik beloknya ketika f''(x)=0 } \\ f''(x) &= 8cos 2x \\ 8cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= 0 \\ cos 2x &= cos \frac{\pi}{2} \\ 2x &= \frac{\pi}{2} \\ x &= \frac{\pi}{4} \\ \text{untuk menentukan titik beloknya adalah } \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1-2cos 2(\frac{\pi}{4}) \\ f(\frac{\pi}{4}) &= 1 \\ \text{jadi titik beloknya adalah } (\frac{\pi}{4}, 1) \\ \text{kondisi intervalnya pada batas-batas tersebut adalah naik } \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2-8x</math> pada: ## di titik (-3,-3)! ## berabsis 2! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= (-3)^2-2(3)-8 \\ f'(x) &= -5 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-3) &= -5 (x-(-3)) \\ y+3 &= -5x-15 \\ y &= -5x-18 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mengetahui y dari berabsis (x) 2 yaitu } \frac{2^3}{3}-2^2-8(2) = -\frac{52}{3} \\ f(x) &= \frac{x^3}{3}-x^2-8x \\ f'(x) &= x^2-2x-8 \\ f'(x) &= 2^2-2(2)-8 \\ f'(x) &= -8 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-(-\frac{52}{3}) &= -8 (x-2) \\ y+\frac{52}{3} &= -8x+16 \\ y &= -8x-\frac{4}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan garis singgung kurva <math>f(x)=3x^2-11x+10</math> dan: ## sejajar dengan 7x-y=21! ## tegak lurus dengan 5y-x=10! :jawaban ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7x-y &= 21 \\ y &= 7x-21 \\ m_1 &= 7 \\ \text{karena bergradien sejajar maka } m_2 = m_1 \\ m_2 &= m_1 \\ m_2 &= 7 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ 7 &= 6x-11 \\ 6x &= 18 \\ x &= 3 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 3 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(3)^2-11(3)+10 \\ &= 4 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-4 &= 7 (x-3) \\ y-4 &= 7x-21 \\ y &= 7x-17 \\ \end{align} </math> </div></div> ## <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 5y-x &= 10 \\ 5y &= x+10 \\ y &= \frac{x}{5}+2 \\ m_1 &= \frac{1}{5} \\ \text{karena bergradien tegak lurus maka } m_2 = -\frac{1}{m_1} \\ m_2 &= -\frac{1}{\frac{1}{5}} \\ m_2 &= -5 \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ f'(x) &= 6x-11 \\ -5 &= 6x-11 \\ 6x &= 6 \\ x &= 1 \\ \text{untuk mencari nilai y dari 1 } \\ f(x) &= 3x^2-11x+10 \\ &= 3(1)^2-11(1)+10 \\ &= 2 \\ (y-y_1) &= m (x-x_1) \\ y-2 &= -5 (x-1) \\ y-2 &= -5x+5 \\ y &= -5x+7 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sehelai karton berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 x 24 cm. Karton ini akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat pojoknya berupa persegi dan melipatnya. Tentukan ukuran kotak agar volume maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal tinggi adalah x } \\ t = x, p &= 45-2x, l = 24-2x \\ v &= (45-2x) \cdot (24-2x) \cdot x \\ &= 4x^3-138x^2-1080x \\ \text{agar volume maksimum adalah v'(x) = 0} \\ v(x) &= 4x^3-138x^2-1080x \\ v'(x) &= 12x^2-376x-1080 \\ v'(x) &= 0 \\ 12x^2-376x-1080 &= 0 \\ 12(x^2-23x-90) &= 0 \\ x^2-23x-90 &= 0 \\ (x-18)(x-5) &= 0 \\ x = 18 &\text{ atau } x = 5 \\ \end{align} </math> jadi yang memenuhi x adalah 5 maka ukurannya adalah 35x14x5 cm </div></div> # Sebuah kawat berbentuk persegipanjang dengan ukuran p x l cm. Lebar kawat ini akan dibuat kawat baru dengan cara memasangnya dengan cara setengah ukuran lebar masing-masing dari ujung ke ujung sehingga kelilingnya adalah 130 cm. Tentukan ukuran kawat agar luas maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal panjang adalah p dan lebar adalah l } \\ k &= 3p + 4l \\ 130 &= 3p + 4l \\ 4l &= 130 - 3p \\ l &= 32,5-0,75p \\ L(x) &= pl \\ &= p(32,5-0,75p) \\ &= 32,5p-0,75p^2 \\ \text{agar luas maksimum adalah L'(x) = 0} \\ L(x) &= 32,5p-0,75p^2 \\ L'(x) &= 32,5-1,5p \\ L'(x) &= 0 \\ 32,5-1,5p &= 0 \\ p(32,5-1,5p) &= 0 \\ p = 0 &\text{ atau } p = \frac{65}{3} \\ l &= 32,5-0,75(\frac{65}{3}) \\ &= 32,5-16,25 \\ &= 16,25 \\ \end{align} </math> jadi ukurannya adalah <math>\frac{65}{3}x\frac{65}{4}</math> cm </div></div> # Sebuah kerucut memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari dan tinggi kerucut adalah R dan t } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan h } \\ \frac{h}{t} &= \frac{R-r}{R} \\ h &= \frac{(R-r)t}{R} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 h \\ &= \pi r^2 \frac{(R-r)t}{R} \\ &= \pi r^2t-\pi \frac{r^3t}{R} \\ V'(r) &= 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ 2 \pi rt-3 \pi \frac{r^2t}{R} &= 0 \\ \frac{3r}{R} &= 2 \\ r &= \frac{2R}{3} \\ h &= \frac{(R-\frac{2R}{3})t}{R} \\ &= \frac{Rt}{3R} \\ &= \frac{t}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah bola memiliki tabung yang berada di dalamnya. Tentukan jari-jari dan tinggi tabung agar volumenya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal jari-jari bola adalah R } \\ \text{Misal jari-jari dan tinggi tabung adalah r dan t } \\ t &= \sqrt{R^2-r^2} \\ \text{agar volume maksimum adalah V'(x) = 0 } \\ V(r) &= \pi r^2 t \\ &= \pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \\ V'(r) &= 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} \\ V'(r) &= 0 \\ 2 \pi r\sqrt{R^2-r^2}-\frac{\pi r^3}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ 2 \sqrt{R^2-r^2}-\frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 0 \\ \frac{r^2}{\sqrt{R^2-r^2}} &= 2 \sqrt{R^2-r^2} \\ r^2 &= 2(R^2-r^2) \\ r^2 &= 2R^2-2r^2 \\ 3r^2 &= 2R^2 \\ r &= \frac{R\sqrt{6}}{3} \\ t &= \sqrt{R^2-(\frac{R\sqrt{6}}{3})^2} \\ &= \sqrt{R^2-\frac{6R^2}{9}} \\ &= \sqrt{\frac{R^2}{3}} \\ &= \frac{R\sqrt{3}}{3} \\ \end{align} </math> </div></div> # Jumlah kedua bilangan adalah 40. Tentukan hasil kali agar nilainya maksimum! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Misal kedua bilangan masing-masing adalah x dan y } \\ x + y &= 40 \\ y &= 40 - x \\ \text{agar nilai hasil kali maksimum adalah h'(x) = 0 } \\ h(x) &= x \cdot y \\ &= x \cdot (40 - x) \\ &= 40x - x^2 \\ h'(x) &= 40 - 2x \\ h'(x) &= 0 \\ 40 - 2x &= 0 \\ 2x &= 40 \\ x &= 20 \\ h(x) &= 20 \cdot (40 - 20) \\ &= 20 \cdot 20 \\ &= 400 \\ \end{align} </math> jadi hasil kalinya adalah 400 </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x^x! <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y &= x^x \\ ln y &= ln x^x \\ ln y &= x ln x \\ \frac{1}{y} y' &= ln x + x \frac{1}{x} \\ y' &= y (ln x + 1) \\ &= x^x (ln x + 1) \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x³-y²=15! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ x^3-y^2 &= 15 \\ 3x^2-2yy' &= 0 \\ 2yy' &= 3x^2 \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^3-y^2 &= 15 \\ x^3-y^2-15 &= 0 \\ y'(x) &= 3x^2 \\ y'(y) &= -2y \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{3x^2}{-2y} \\ &= \frac{3x^2}{2y} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ x^3-y^2 &= 15 \\ y^2 &= x^3-15 \\ y &= \sqrt{x^3-15} \\ y' &= \frac{3x^2}{2y} \\ &= \frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3-15}} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2(x^3-15)} \\ &= \frac{3x^2 \sqrt{x^3-15}}{2x^3-30} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari 3x²y+7y=x³-2! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ y(3x^2+7) &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2(3x^2+7)-(x^3-2)6x}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 6xy+3x^2y'+7y' &= 3x^2 \\ 3x^2y'+7y' &= 3x^2-6xy \\ (3x^2+7)y' &= 3x^2-6xy \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 3 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ 3x^2y+7y-x^3+2 &= 0 \\ y'(x) &= 6xy-3x^2 \\ y'(y) &= 3x^2+7 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{6xy-3x^2}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ \text{untuk mencari nilai y maka } \\ 3x^2y+7y &= x^3-2 \\ (3x^2+7)y &= x^3-2 \\ y &= \frac{x^3-2}{3x^2+7} \\ y' &= \frac{3x^2-6xy}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2-6x(\frac{x^3-2}{3x^2+7})}{3x^2+7} \\ &= \frac{3x^2(3x^2+7)-6x(x^3-2)}{(3x^2+7)^2} \\ &= \frac{9x^4+21x^2-6x^4+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ &= \frac{3x^4+21x^2+12x}{81x^8+756x^6+2.646x^4+4.116x^2+2.401} \\ \end{align} </math> </div></div> * Tentukan hasil turunan pertama dari x²y+xy²=x+2y! ;cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ 2xy+x^2y'+y^2+x2yy' &= 1+2y' \\ x^2y'+2xyy'-2y' &= 1-2xy-y^2 \\ (x^2+2xy-2)y' &= -y^2-2xy+1 \\ y' &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> </div></div> ;cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2y+xy^2 &= x+2y \\ x^2y+xy^2-x-2y &= 0 \\ y'(x) &= 2xy+y^2-1 \\ y'(y) &= x^2+x2y-2 \\ y' = \frac{dy}{dx} &= -\frac{y'(x)}{y'(y)} \\ &= -\frac{2xy+y^2-1}{x^2+x2y-2} \\ &= \frac{-y^2-2xy+1}{x^2+2xy-2} \\ \end{align} </math> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] f7les5lrpc8kbm3pdo7zewg6wz817ar 0 23148 108301 107764 2025-07-06T08:14:14Z Akuindo 8654 108301 wikitext text/x-wiki == Penyajian data == dalam data tunggal, pembuatan diagram dalam metode statistika terdiri dari 3 jenis yaitu diagram batang, diagram garis serta diagram lingkaran. dalam data berkelompok, pembuatan diagram dalam metode statistika terdiri dari 2 jenis yaitu histogram dan poligon tambahan lainnya yaitu diagram titik (dot plot), diagram pencar, diagram kotak (box plot) == Analisis data == === Jenis-jenis ukuran pemusatan data === ; Data tunggal * Mean merupakan rata-rata hitung : <math display="block">\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = \sum\limits_{i=0}^{n}\frac{x_i}{n}</math> * Median merupakan nilai tengah setelah diurutkan : bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutkan : <math>Me = x_{\frac{n + 1}{2}}</math> bila n ganjil : <math>Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> bila n genap * Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi : terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan * Kuartil merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak : <math> Q_i = \frac {i (n + 1)}{4}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas. {| class="wikitable" |- ! rowspan=2| Kuartil !! colspan=2| Ganjil !! colspan=2| Genap |- ! n+1 tidak habis dibagi 4 !! n+1 habis dibagi 4 !! n tidak habis dibagi 4 !! n habis dibagi 4 |- | Kuartil bawah (Q1) || <math>\frac{x_{\frac{n-1}{4}} + x_{(\frac{n-1}{4} + 1)}}{2}</math> || <math>x_{\frac{n+1}{4}}</math> || <math>x_{\frac{n+2}{4}}</math> || <math>\frac{x_{\frac{n}{4}} + x_{(\frac{n}{4} + 1)}}{2}</math> |- | Kuartil tengah (Q2) || colspan=2| <math>x_{\frac{n + 1}{2}}</math> || colspan=2| <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> |- | Kuartil atas (Q3) || <math>\frac{x_{\frac{3n+1}{4}} + x_{(\frac{3n+1}{4} + 1)}}{2}</math> || <math>x_{\frac{3(n+1)}{4}}</math> || <math>x_{\frac{3n+2}{4}}</math> || <math>\frac{x_{\frac{3n}{4}} + x_{(\frac{3n}{4} + 1)}}{2}</math> |} atau {| class="wikitable" |- ! Kuartil !! Ganjil !! Genap |- | Kuartil bawah (Q1) || <math>\frac{n+1}{4}</math> || <math>\frac{n+2}{4}</math> |- | Kuartil tengah (Q2) || <math>\frac{n+1}{2}</math> || <math>\frac{X_{\frac{n}{2}+ X_{(\frac{n}{2}+1)}}}{2}</math> |- | Kuartil atas (Q3) || <math>\frac{3 \cdot (n+1)}{4} </math> || <math>\frac{3n+2}{4}</math> |} * Desil merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak : <math> D_i = \frac {i (n + 1)}{10}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu desil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil. * Persentil merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak : <math> P_i = \frac {i (n + 1)}{100}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu presentil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil. ; Data berkelompok Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, [[diagram]] garis, diagram batang serta diagram lingkaran. * Mean : <math>\bar{x} = \frac{f_1 x_1 + f_2 x_2 + f_3 x_3 + \cdots + f_n x_n}{f_1 + f_2 + f_3 + \cdots + f_n} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> : <math>\bar{x} = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i d_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> : <math>\bar{x} = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) c</math> ; keterangan # <math>f_i </math> = frekuensi untuk nilai i # <math>x_i</math> = data ke-i (untuk data tunggal) atau titik tengah rentang tertentu ke-i (data kelompok) # <math>x_s</math>= titik tengah rataan sementara # <math>d_i</math> = panjang interval antar rentang tertentu pada <math>x_i</math> (jika <math>x_s</math> maka d adalah nol. Di atasnya bernilai min dan dibawahnya bernilai plus) # u = bilangan bulat (jika <math>x_s</math> maka u adalah nol. Diatasnya min serta dibawahnya plus) # c = panjang interval kelas * Median : <math>Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) c</math> ; keterangan # <math>L_2</math> = tepi bawah kelas median # n = banyak data # <math>(\sum{f})_2</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas median # <math>f_{Me}</math> = frekuensi kelas median # c = panjang interval kelas * Modus : <math>Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) c</math> keterangan # <math>L_o</math> = tepi bawah kelas modus # <math>d_1</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus # <math>d_2</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus # c = panjang interval kelas * Kuartil : <math>Q_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{4} - (\sum{f})_i}{f_{Q_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2 atau 3 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas kuartil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas kuartil ke-i # c = panjang interval kelas * Desil : <math>D_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{10} - (\sum{f})_i}{f_{D_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2, 3, ....., 9 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas desil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas desil ke-i # c = panjang interval kelas * Persentil : <math>P_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{100} - (\sum{f})_i}{f_{P_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2, 3, ....., 99 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas persentil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas persentil ke-i # c = panjang interval kelas === Jenis-jenis ukuran penyebaran data === * Lima serangkai {| |- | <math>x_{min}</math> || <math>Q_1</math> || <math>Q_2</math> || <math>Q_3</math> || <math>x_{max}</math> |} * Rataan dua : <math>R_2 = \frac{Q_1 + Q_3}{2}</math> * Rataan tiga : <math>R_3 = \frac{Q_1 + 2 Q_2 + Q_3}{2}</math> * Jangkauan atau Range : <math>J = x_{max} - x_{min} </math> * Jangkauan kuartil atau Hamparan : <math>H = Q_3 -Q_1</math> * Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil : <math>SK = \frac{Q_3 -Q_1}{2}</math> * Simpangan rata-rata ; Data tunggal : <math>SR = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |}}{n}</math> ; Data berkelompok : <math>SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> * Ragam atau Varian ; Data tunggal : <math>V = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}</math> ; Data berkelompok : <math>V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> * Simpangan baku atau Deviasi : <math>SB = \sqrt{V}</math> ; Data tunggal : <math>SB = \sqrt{\frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}}</math> ; Data berkelompok : <math>SB = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}}</math> contoh # data penilaian siswa X pada mata pelajaran matematika sebagai berikut: 7, 7,3, 8,1, 6,4, 5,8, 6, 6,5, 7, 7,9, 6,2. tentukan: * modus * median * mean * kuartil bawah, tengah dan atas * lima serangkai * rataan dua * rataan tiga * jangkauan * hamparan * simpangan kuartil * simpangan rata-rata * varian * simpangan baku <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * Mo &= 7 \text{karena ada dua nilai yang muncul} \\ * \text{urutan data terlebih dulu} 5,8, 6, 6,2, 6,4, 6,5, 7, 7, 7,3, 7,9, 8,1 \\ Me &= \frac{6,5+7}{2} = 6,75 \\ * \bar x = \frac{7 + 7,3 + 8,1 + 6,4 + 5,8 + 6 + 6,5 + 7 + 7,9 + 6,2}{10} &= \frac{68,2}{10} = 6,82 \\ * \text{lihat urutan data median di atas} \\ Q_1 = 6,2, Q_2 = 6,75, Q_3 = 7,3 \\ * 5,8, 6,2, 6,75, 7,3, 8,1 \\ * R_2 = \frac{6,2 + 7,3}{2} &= \frac{13,5}{2} = 6,75 \\ * R_3 = \frac{6,2 + 2(6,75) + 7,3}{2} &= \frac{27}{2} = 13,5 \\ * J &= 8,1 - 5,8 = 2,3 \\ * H &= 7,3 - 6,2 = 1,1 \\ * SK &= \frac{1,1}{2} = 0,55 \\ * SR = \frac{|7 - 6,82| + |7,3 - 6,82| + |8,1 - 6,82| + |6,4 - 6,82| + |5,8 - 6,82| + |6 - 6,82| + |6,5 - 6,82| + |7 - 6,82| + |7,9 - 6,82| + |6,2 - 6,82|}{10} &= \frac{ 1,82 + 0,52 + 1,32 + 0,42 + 1,02 + 0,82 + 0,32 + 0,22 + 1,12 + 0,62}{10} = \frac{8,2}{10} = 0,82 \\ * V = \frac{|7 - 6,82|^2 + |7,3 - 6,82|^2 + |8,1 - 6,82|^2 + |6,4 - 6,82|^2 + |5,8 - 6,82|^2 + |6 - 6,82|^2 + |6,5 - 6,82|^2 + |7 - 6,82|^2 + |7,9 - 6,82|^2 + |6,2 - 6,82|^2}{10} &= \frac{3,31 + 0,27 + 1,74 + 0,18 + 1,04 + 0,67 + 0,1 + 0,05 + 1,25 + 0,38}{10} = \frac{8,99}{10} = 0,89 \\ * SB& = \sqrt{0,89} = 0,94 \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal: # data sensus penduduk kecamatan J sebagai berikut: {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Umur !! Jumlah |- | 1-6 || 3 |- | 7-12 || 8 |- | 13-18 || 5 |- | 19-24 || 6 |- | 25-30 || 5 |- | 31-36 || 7 |- | 37-42 || 12 |- | 43-48 || 9 |- | 49-54 || 8 |- | 55-60 || 7 |- | Jumlah || 70 |} tentukan: * modus * median * mean * kuartil bawah, tengah dan atas * lima serangkai * rataan dua * rataan tiga * jangkauan * hamparan * simpangan kuartil * simpangan rata-rata * varian * simpangan baku {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Umur !! Jumlah (f) !! u !! <math>f_i \cdot u</math> !! d !! <math>f_i \cdot d_i</math> !! x_i !! <math>f_i \cdot x_i</math> !! <math>| x_i - \bar x |</math> !! <math>f_i \cdot | x_i - \bar x |</math> !! <math>| x_i - \bar x |^2</math> !! <math>f_i \cdot | x_i - \bar x |^2</math> |- | 1-6 || 3 || -6 || -18 || -36 || -108 || 3,5 || 10,5 || 30,26 || 90,78 || 915,66 || 2.746,98 |- | 7-12 || 8 || -5 || -40 || -30 || -240 || 9,5 || 76 || 24,26 || 194,08 || 588,54 || 4.708,32 |- | 13-18 || 5 || -4 || -20 || -24 || -120 || 15,5 || 77,5 || 18,26 || 91,3 || 333,42 || 1.667,1 |- | 19-24 || 6 || -3 || -18 || -18 || -108 || 21,5 || 129 || 12,26 || 73,56 || 150,3 || 901,8 |- | 25-30 || 5 || -2 || -10 || -12 || -60 || 27,5 || 137,5 || 6,26 || 31,3 || 39,18 || 185,9 |- | 31-36 || 7 || -1 || -7 || -6 || -42 || 33,5 || 234,5 || 0,26 || 1,82 || 0,06 || 0,42 |- | 37-42 || 12 || 0 || 0 || 0 || 0 || 39,5 || 474 || 5,74 || 68,88 || 32,94 || 395,28 |- | 43-48 || 9 || 1 || 9 || 6 || 54 || 45,5 || 409,5 || 11,74 || 105,66 || 137,82 || 1.240,38 |- | 49-54 || 8 || 2 || 16 || 12 || 96 || 51,5 || 412 || 17,74 || 141,92 || 314,7 || 2.517,6 |- | 55-60 || 7 || 3 || 21 || 18 || 126 || 57,5 || 402,5 || 23,74 || 166,18 || 563,58 || 3.945,06 |- | Jumlah || 70 || || -67 || || -402 || || 2.363 || || 965,48 || || 18.318,84 |} <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) \cdot c &= 36,5 + (\frac{12-7}{(12-7) + (12-9)}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{5}{5 + 3}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{5}{8}) \cdot 6 = 36,5 + \frac{15}{4} = 40,25 \\ * Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) \cdot c &= 36,5 + (\frac{\frac{70}{2} - 34}{12}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{35 - 34}{12}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{1}{12}) \cdot 6 = 37 \\ * ; cara 1 \\ : \bar x = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot u)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) \cdot c &= 39,5 + \frac{-67}{70} \cdot 6 = 39,5 - 5,74 = 33,76 \\ ; cara 2 \\ : \bar x = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot d_i)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= 39,5 + \frac{-402}{70} = 39,5 - 5,74 = 33,76 \\ ; cara 3 \\ : \bar x = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot x_i)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{2.363}{70} = 33,76 \\ * : Q_1 = L_1 + (\frac{\frac{n}{4} - (\sum{f})_1}{f_{Q_1}}) \cdot c &= 18,5 + (\frac{\frac{70}{4} - 16}{6}) \cdot 6 = 18,5 + (\frac{17,5 - 16}{6}) \cdot 6 = 18,5 + 1,5 = 20 \\ : Q_2 = Me = 37 \\ : Q_3 = L_3 + (\frac{\frac{3 \cdot n}{4} - (\sum{f})_3}{f_{Q_3}}) \cdot c &= 42,5 + (\frac{\frac{3 \cdot 70}{4} - 16}{9}) \cdot 6 = 42,5 + (\frac{52,5 - 46}{9}) \cdot 6 = 42,5 + 4,33 = 46,83 \\ * 0,5; 20; 37; 46,83; 54,5 \\ * R_2 = \frac{20 + 46,83}{2} &= \frac{66,83}{2} = 33,42 \\ * R_3 = \frac{20 + 2(37) + 46,83}{2} &= \frac{140,83}{2} = 70,42 \\ * J &= 54,5 - 0,5 = 54 \\ * H &= 46,83 - 20 = 26,83 \\ * SK &= \frac{26,83}{2} = 13,42 \\ * SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i \cdot | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{965,48}{70} = 13,79 \\ * V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i \cdot | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{18.318,84}{70} = 261,69 \\ * SB = \sqrt{V} &= \sqrt{261,69} = 16,17 \\ \end{align} </math> </div></div> # data siswa kelas 12 IPA sebagai berikut: {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Nilai !! Jumlah |- | 40-49 || 5 |- | 50-59 || 10 |- | 60-69 || 14 |- | 70-79 || 9 |- | 80-89 || 5 |- | 90-99 || 2 |} Berapa jumlah siswa kelas 12 IPA lulus jika batas ambang kelulusan adalah 64,5? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} Nb &= L_{nb} + (\frac{t - (\sum{f})_0}{f_{nb}}) \cdot c \\ 64,5 &= 59,5 + (\frac{t - 15}{14}) \cdot 10 \\ 5 &= (\frac{t - 15}{7}) \cdot 5 \\ 7 &= t - 15 \\ t &= 22 \\ \text{siswa lulus adalah } 45-22 = 23 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 6r16dd0r0ubmauxw9lc9puswxbz0map 108302 108301 2025-07-06T08:25:04Z Akuindo 8654 108302 wikitext text/x-wiki == Penyajian data == dalam data tunggal, pembuatan diagram dalam metode statistika terdiri dari 3 jenis yaitu diagram batang, diagram garis serta diagram lingkaran. dalam data berkelompok, pembuatan diagram dalam metode statistika terdiri dari 2 jenis yaitu histogram dan poligon tambahan lainnya yaitu diagram titik (dot plot), diagram pencar, diagram kotak (box plot), analisis korelasi (scatter) == Analisis data == === Jenis-jenis ukuran pemusatan data === ; Data tunggal * Mean merupakan rata-rata hitung : <math display="block">\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = \sum\limits_{i=0}^{n}\frac{x_i}{n}</math> * Median merupakan nilai tengah setelah diurutkan : bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutkan : <math>Me = x_{\frac{n + 1}{2}}</math> bila n ganjil : <math>Me = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> bila n genap * Modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi : terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan * Kuartil merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak : <math> Q_i = \frac {i (n + 1)}{4}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas. {| class="wikitable" |- ! rowspan=2| Kuartil !! colspan=2| Ganjil !! colspan=2| Genap |- ! n+1 tidak habis dibagi 4 !! n+1 habis dibagi 4 !! n tidak habis dibagi 4 !! n habis dibagi 4 |- | Kuartil bawah (Q1) || <math>\frac{x_{\frac{n-1}{4}} + x_{(\frac{n-1}{4} + 1)}}{2}</math> || <math>x_{\frac{n+1}{4}}</math> || <math>x_{\frac{n+2}{4}}</math> || <math>\frac{x_{\frac{n}{4}} + x_{(\frac{n}{4} + 1)}}{2}</math> |- | Kuartil tengah (Q2) || colspan=2| <math>x_{\frac{n + 1}{2}}</math> || colspan=2| <math>\frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{(\frac{n}{2} + 1)}}{2}</math> |- | Kuartil atas (Q3) || <math>\frac{x_{\frac{3n+1}{4}} + x_{(\frac{3n+1}{4} + 1)}}{2}</math> || <math>x_{\frac{3(n+1)}{4}}</math> || <math>x_{\frac{3n+2}{4}}</math> || <math>\frac{x_{\frac{3n}{4}} + x_{(\frac{3n}{4} + 1)}}{2}</math> |} atau {| class="wikitable" |- ! Kuartil !! Ganjil !! Genap |- | Kuartil bawah (Q1) || <math>\frac{n+1}{4}</math> || <math>\frac{n+2}{4}</math> |- | Kuartil tengah (Q2) || <math>\frac{n+1}{2}</math> || <math>\frac{X_{\frac{n}{2}+ X_{(\frac{n}{2}+1)}}}{2}</math> |- | Kuartil atas (Q3) || <math>\frac{3 \cdot (n+1)}{4} </math> || <math>\frac{3n+2}{4}</math> |} * Desil merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak : <math> D_i = \frac {i (n + 1)}{10}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu desil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil. * Persentil merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak : <math> P_i = \frac {i (n + 1)}{100}</math> terdiri dari tiga jenis yaitu presentil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil. ; Data berkelompok Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, [[diagram]] garis, diagram batang serta diagram lingkaran. * Mean : <math>\bar{x} = \frac{f_1 x_1 + f_2 x_2 + f_3 x_3 + \cdots + f_n x_n}{f_1 + f_2 + f_3 + \cdots + f_n} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i x_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> : <math>\bar{x} = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i d_i}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> : <math>\bar{x} = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) c</math> ; keterangan # <math>f_i </math> = frekuensi untuk nilai i # <math>x_i</math> = data ke-i (untuk data tunggal) atau titik tengah rentang tertentu ke-i (data kelompok) # <math>x_s</math>= titik tengah rataan sementara # <math>d_i</math> = panjang interval antar rentang tertentu pada <math>x_i</math> (jika <math>x_s</math> maka d adalah nol. Di atasnya bernilai min dan dibawahnya bernilai plus) # u = bilangan bulat (jika <math>x_s</math> maka u adalah nol. Diatasnya min serta dibawahnya plus) # c = panjang interval kelas * Median : <math>Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) c</math> ; keterangan # <math>L_2</math> = tepi bawah kelas median # n = banyak data # <math>(\sum{f})_2</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas median # <math>f_{Me}</math> = frekuensi kelas median # c = panjang interval kelas * Modus : <math>Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) c</math> keterangan # <math>L_o</math> = tepi bawah kelas modus # <math>d_1</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus # <math>d_2</math> = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus # c = panjang interval kelas * Kuartil : <math>Q_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{4} - (\sum{f})_i}{f_{Q_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2 atau 3 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas kuartil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas kuartil ke-i # c = panjang interval kelas * Desil : <math>D_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{10} - (\sum{f})_i}{f_{D_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2, 3, ....., 9 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas desil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas desil ke-i # c = panjang interval kelas * Persentil : <math>P_i = L_i + (\frac{\frac{i n}{100} - (\sum{f})_i}{f_{P_i}})c</math> ; keterangan # i = 1, 2, 3, ....., 99 # <math>L_i</math> = tepi bawah kelas persentil ke-i # n = banyak data # <math>(\sum{f})_i</math> = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i # <math>f_{Q_i}</math> = frekuensi kelas persentil ke-i # c = panjang interval kelas === Jenis-jenis ukuran penyebaran data === * Lima serangkai {| |- | <math>x_{min}</math> || <math>Q_1</math> || <math>Q_2</math> || <math>Q_3</math> || <math>x_{max}</math> |} * Rataan dua : <math>R_2 = \frac{Q_1 + Q_3}{2}</math> * Rataan tiga : <math>R_3 = \frac{Q_1 + 2 Q_2 + Q_3}{2}</math> * Jangkauan atau Range : <math>J = x_{max} - x_{min} </math> * Jangkauan kuartil atau Hamparan : <math>H = Q_3 -Q_1</math> * Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil : <math>SK = \frac{Q_3 -Q_1}{2}</math> * Simpangan rata-rata ; Data tunggal : <math>SR = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |}}{n}</math> ; Data berkelompok : <math>SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> * Ragam atau Varian ; Data tunggal : <math>V = \frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}</math> ; Data berkelompok : <math>V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}</math> * Simpangan baku atau Deviasi : <math>SB = \sqrt{V}</math> ; Data tunggal : <math>SB = \sqrt{\frac{\sum {| x_i - \bar{x} |^2}}{n}}</math> ; Data berkelompok : <math>SB = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}}</math> contoh # data penilaian siswa X pada mata pelajaran matematika sebagai berikut: 7, 7,3, 8,1, 6,4, 5,8, 6, 6,5, 7, 7,9, 6,2. tentukan: * modus * median * mean * kuartil bawah, tengah dan atas * lima serangkai * rataan dua * rataan tiga * jangkauan * hamparan * simpangan kuartil * simpangan rata-rata * varian * simpangan baku <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * Mo &= 7 \text{karena ada dua nilai yang muncul} \\ * \text{urutan data terlebih dulu} 5,8, 6, 6,2, 6,4, 6,5, 7, 7, 7,3, 7,9, 8,1 \\ Me &= \frac{6,5+7}{2} = 6,75 \\ * \bar x = \frac{7 + 7,3 + 8,1 + 6,4 + 5,8 + 6 + 6,5 + 7 + 7,9 + 6,2}{10} &= \frac{68,2}{10} = 6,82 \\ * \text{lihat urutan data median di atas} \\ Q_1 = 6,2, Q_2 = 6,75, Q_3 = 7,3 \\ * 5,8, 6,2, 6,75, 7,3, 8,1 \\ * R_2 = \frac{6,2 + 7,3}{2} &= \frac{13,5}{2} = 6,75 \\ * R_3 = \frac{6,2 + 2(6,75) + 7,3}{2} &= \frac{27}{2} = 13,5 \\ * J &= 8,1 - 5,8 = 2,3 \\ * H &= 7,3 - 6,2 = 1,1 \\ * SK &= \frac{1,1}{2} = 0,55 \\ * SR = \frac{|7 - 6,82| + |7,3 - 6,82| + |8,1 - 6,82| + |6,4 - 6,82| + |5,8 - 6,82| + |6 - 6,82| + |6,5 - 6,82| + |7 - 6,82| + |7,9 - 6,82| + |6,2 - 6,82|}{10} &= \frac{ 1,82 + 0,52 + 1,32 + 0,42 + 1,02 + 0,82 + 0,32 + 0,22 + 1,12 + 0,62}{10} = \frac{8,2}{10} = 0,82 \\ * V = \frac{|7 - 6,82|^2 + |7,3 - 6,82|^2 + |8,1 - 6,82|^2 + |6,4 - 6,82|^2 + |5,8 - 6,82|^2 + |6 - 6,82|^2 + |6,5 - 6,82|^2 + |7 - 6,82|^2 + |7,9 - 6,82|^2 + |6,2 - 6,82|^2}{10} &= \frac{3,31 + 0,27 + 1,74 + 0,18 + 1,04 + 0,67 + 0,1 + 0,05 + 1,25 + 0,38}{10} = \frac{8,99}{10} = 0,89 \\ * SB& = \sqrt{0,89} = 0,94 \\ \end{align} </math> </div></div> contoh soal: # data sensus penduduk kecamatan J sebagai berikut: {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Umur !! Jumlah |- | 1-6 || 3 |- | 7-12 || 8 |- | 13-18 || 5 |- | 19-24 || 6 |- | 25-30 || 5 |- | 31-36 || 7 |- | 37-42 || 12 |- | 43-48 || 9 |- | 49-54 || 8 |- | 55-60 || 7 |- | Jumlah || 70 |} tentukan: * modus * median * mean * kuartil bawah, tengah dan atas * lima serangkai * rataan dua * rataan tiga * jangkauan * hamparan * simpangan kuartil * simpangan rata-rata * varian * simpangan baku {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Umur !! Jumlah (f) !! u !! <math>f_i \cdot u</math> !! d !! <math>f_i \cdot d_i</math> !! x_i !! <math>f_i \cdot x_i</math> !! <math>| x_i - \bar x |</math> !! <math>f_i \cdot | x_i - \bar x |</math> !! <math>| x_i - \bar x |^2</math> !! <math>f_i \cdot | x_i - \bar x |^2</math> |- | 1-6 || 3 || -6 || -18 || -36 || -108 || 3,5 || 10,5 || 30,26 || 90,78 || 915,66 || 2.746,98 |- | 7-12 || 8 || -5 || -40 || -30 || -240 || 9,5 || 76 || 24,26 || 194,08 || 588,54 || 4.708,32 |- | 13-18 || 5 || -4 || -20 || -24 || -120 || 15,5 || 77,5 || 18,26 || 91,3 || 333,42 || 1.667,1 |- | 19-24 || 6 || -3 || -18 || -18 || -108 || 21,5 || 129 || 12,26 || 73,56 || 150,3 || 901,8 |- | 25-30 || 5 || -2 || -10 || -12 || -60 || 27,5 || 137,5 || 6,26 || 31,3 || 39,18 || 185,9 |- | 31-36 || 7 || -1 || -7 || -6 || -42 || 33,5 || 234,5 || 0,26 || 1,82 || 0,06 || 0,42 |- | 37-42 || 12 || 0 || 0 || 0 || 0 || 39,5 || 474 || 5,74 || 68,88 || 32,94 || 395,28 |- | 43-48 || 9 || 1 || 9 || 6 || 54 || 45,5 || 409,5 || 11,74 || 105,66 || 137,82 || 1.240,38 |- | 49-54 || 8 || 2 || 16 || 12 || 96 || 51,5 || 412 || 17,74 || 141,92 || 314,7 || 2.517,6 |- | 55-60 || 7 || 3 || 21 || 18 || 126 || 57,5 || 402,5 || 23,74 || 166,18 || 563,58 || 3.945,06 |- | Jumlah || 70 || || -67 || || -402 || || 2.363 || || 965,48 || || 18.318,84 |} <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} * Mo = L_o + (\frac{d_1}{d_1 + d_2}) \cdot c &= 36,5 + (\frac{12-7}{(12-7) + (12-9)}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{5}{5 + 3}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{5}{8}) \cdot 6 = 36,5 + \frac{15}{4} = 40,25 \\ * Me = L_2 + (\frac{\frac{n}{2} - (\sum{f})_2}{f_{Me}}) \cdot c &= 36,5 + (\frac{\frac{70}{2} - 34}{12}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{35 - 34}{12}) \cdot 6 = 36,5 + (\frac{1}{12}) \cdot 6 = 37 \\ * ; cara 1 \\ : \bar x = \bar{x_s} + (\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot u)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}}) \cdot c &= 39,5 + \frac{-67}{70} \cdot 6 = 39,5 - 5,74 = 33,76 \\ ; cara 2 \\ : \bar x = \bar{x_s} + \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot d_i)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= 39,5 + \frac{-402}{70} = 39,5 - 5,74 = 33,76 \\ ; cara 3 \\ : \bar x = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(f_i \cdot x_i)}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{2.363}{70} = 33,76 \\ * : Q_1 = L_1 + (\frac{\frac{n}{4} - (\sum{f})_1}{f_{Q_1}}) \cdot c &= 18,5 + (\frac{\frac{70}{4} - 16}{6}) \cdot 6 = 18,5 + (\frac{17,5 - 16}{6}) \cdot 6 = 18,5 + 1,5 = 20 \\ : Q_2 = Me = 37 \\ : Q_3 = L_3 + (\frac{\frac{3 \cdot n}{4} - (\sum{f})_3}{f_{Q_3}}) \cdot c &= 42,5 + (\frac{\frac{3 \cdot 70}{4} - 16}{9}) \cdot 6 = 42,5 + (\frac{52,5 - 46}{9}) \cdot 6 = 42,5 + 4,33 = 46,83 \\ * 0,5; 20; 37; 46,83; 54,5 \\ * R_2 = \frac{20 + 46,83}{2} &= \frac{66,83}{2} = 33,42 \\ * R_3 = \frac{20 + 2(37) + 46,83}{2} &= \frac{140,83}{2} = 70,42 \\ * J &= 54,5 - 0,5 = 54 \\ * H &= 46,83 - 20 = 26,83 \\ * SK &= \frac{26,83}{2} = 13,42 \\ * SR = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i \cdot | x_i - \bar{x} |}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{965,48}{70} = 13,79 \\ * V = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i \cdot | x_i - \bar{x} |^2}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{f_i}} &= \frac{18.318,84}{70} = 261,69 \\ * SB = \sqrt{V} &= \sqrt{261,69} = 16,17 \\ \end{align} </math> </div></div> # data siswa kelas 12 IPA sebagai berikut: {| class="wikitable" |+ Data sensus penduduk |- ! Nilai !! Jumlah |- | 40-49 || 5 |- | 50-59 || 10 |- | 60-69 || 14 |- | 70-79 || 9 |- | 80-89 || 5 |- | 90-99 || 2 |} Berapa jumlah siswa kelas 12 IPA lulus jika batas ambang kelulusan adalah 64,5? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} Nb &= L_{nb} + (\frac{t - (\sum{f})_0}{f_{nb}}) \cdot c \\ 64,5 &= 59,5 + (\frac{t - 15}{14}) \cdot 10 \\ 5 &= (\frac{t - 15}{7}) \cdot 5 \\ 7 &= t - 15 \\ t &= 22 \\ \text{siswa lulus adalah } 45-22 = 23 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] fsmp75ajtqzhzm53ncg6ihb8bxrvwf2 0 23570 108114 107997 2025-07-05T23:55:07Z Akuindo 8654 108114 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1 } \\ \text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\ &= 1 - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024-1}{2024} \\ &= \frac{2023}{2024} \\ \text {Cara 2 } \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\ (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\ 6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\ 6 + x &= x^2 \\ x^2 - x - 6 &= 0 \\ (x-3)(x-2) &= 0 \\ x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\ \text { jadi x adalah } 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\ (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\ 20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\ 20 - x &= x^2 \\ x^2 + x - 20 &= 0 \\ (x-4)(x+5) &= 0 \\ x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\ \text { jadi x adalah } 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ \text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\ \frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\ \frac{8}{x} &= x^2 \\ x^3 &= 8 \\ x &= \sqrt[3]{8} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1} \\ \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\ &= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\ &= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \text{Cara 2} \\ \text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar } \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\ &= 3^{\frac{16-1}{16}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\ (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\ 4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\ 4x + 9 &= 81 \\ 4x &= 72 \\ x &= 13 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\ (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\ 7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\ 7x+2 - 12 &= 144 \\ 7x &= 154 \\ x &= 22 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\ \text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\ \frac{1}{2 + 3x} &= x \\ 1 &= x(2 + 3x) \\ 1 &= 2x + 3x^2 \\ 3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\ (3x - 1)(x + 1) &= 0 \\ x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\ \text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\ 1 + \frac{56}{x} &= x \\ x + 56 &= x^2 \\ x^2 - x - 56 &= 0 \\ (x-8)(x+7) &= 0 \\ x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\ \text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\ 7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\ &= (x+y)^2-5xy \\ &= 7^2-5(-4) \\ &= 49+20 \\ &= 69 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\ \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\ \frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\ \frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\ \frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\ (x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\ x-2033 &= 0 \\ x &= 2033 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\ \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\ \frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\ \frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\ \frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\ (x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\ x-2043 &= 0 \\ x &= 2043 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama? * jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36 * dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 * maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math> # Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan? * Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15) * Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225 * Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225 # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7? * Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7. # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13? * Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3. # Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 43a+20b-10c &= 36 \\ 2a-2b+19c &= -9 \\ 45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\ 5a+2b+c &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(16) &= f(3x-2) \\ 16 &= 3x-2 \\ 3x &= 18 \\ x &= 6 \\ f(16) &= 4(6)-7 \\ &= 17 \\ f(7) &= f(3x-2) \\ 7 &= 3x-2 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ f(7) &= 4(3)-7 \\ &= 5 \\ f(16) - f(7) &= 17-5 \\ &= 12 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} b &= a+c \\ k &= 2(a+b)+2(b+c) \\ 102 &= 2a+4b+2c \\ 51 &= a+2b+c \\ 51 &= b+2b \\ 51 &= 3b \\ b &= 17 \\ l &= b^2 \\ &= {17}^2 \\ &= 289 \text{ m^2 } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] fo3xj6pufyp3qaf4rcmqgnly0ofthwk 108115 108114 2025-07-05T23:55:44Z Akuindo 8654 108115 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1 } \\ \text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\ &= 1 - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024-1}{2024} \\ &= \frac{2023}{2024} \\ \text {Cara 2 } \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\ (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\ 6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\ 6 + x &= x^2 \\ x^2 - x - 6 &= 0 \\ (x-3)(x-2) &= 0 \\ x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\ \text { jadi x adalah } 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\ (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\ 20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\ 20 - x &= x^2 \\ x^2 + x - 20 &= 0 \\ (x-4)(x+5) &= 0 \\ x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\ \text { jadi x adalah } 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ \text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\ \frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\ \frac{8}{x} &= x^2 \\ x^3 &= 8 \\ x &= \sqrt[3]{8} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1} \\ \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\ &= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\ &= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \text{Cara 2} \\ \text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar } \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\ &= 3^{\frac{16-1}{16}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\ (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\ 4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\ 4x + 9 &= 81 \\ 4x &= 72 \\ x &= 13 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\ (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\ 7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\ 7x+2 - 12 &= 144 \\ 7x &= 154 \\ x &= 22 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\ \text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\ \frac{1}{2 + 3x} &= x \\ 1 &= x(2 + 3x) \\ 1 &= 2x + 3x^2 \\ 3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\ (3x - 1)(x + 1) &= 0 \\ x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\ \text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\ 1 + \frac{56}{x} &= x \\ x + 56 &= x^2 \\ x^2 - x - 56 &= 0 \\ (x-8)(x+7) &= 0 \\ x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\ \text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\ 7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\ &= (x+y)^2-5xy \\ &= 7^2-5(-4) \\ &= 49+20 \\ &= 69 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\ \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\ \frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\ \frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\ \frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\ (x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\ x-2033 &= 0 \\ x &= 2033 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\ \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\ \frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\ \frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\ \frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\ (x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\ x-2043 &= 0 \\ x &= 2043 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama? * jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36 * dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 * maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math> # Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan? * Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15) * Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225 * Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225 # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7? * Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7. # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13? * Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3. # Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 43a+20b-10c &= 36 \\ 2a-2b+19c &= -9 \\ 45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\ 5a+2b+c &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(16) &= f(3x-2) \\ 16 &= 3x-2 \\ 3x &= 18 \\ x &= 6 \\ f(16) &= 4(6)-7 \\ &= 17 \\ f(7) &= f(3x-2) \\ 7 &= 3x-2 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ f(7) &= 4(3)-7 \\ &= 5 \\ f(16) - f(7) &= 17-5 \\ &= 12 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} b &= a+c \\ k &= 2(a+b)+2(b+c) \\ 102 &= 2a+4b+2c \\ 51 &= a+2b+c \\ 51 &= b+2b \\ 51 &= 3b \\ b &= 17 \\ l &= b^2 \\ &= {17}^2 \\ &= 289 \text{ m² } \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] nrkjmfmq58y28v1oy2u5kmvrpul6mgr 108116 108115 2025-07-05T23:56:19Z Akuindo 8654 108116 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1 } \\ \text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\ &= 1 - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024-1}{2024} \\ &= \frac{2023}{2024} \\ \text {Cara 2 } \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\ (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\ 6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\ 6 + x &= x^2 \\ x^2 - x - 6 &= 0 \\ (x-3)(x-2) &= 0 \\ x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\ \text { jadi x adalah } 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\ (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\ 20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\ 20 - x &= x^2 \\ x^2 + x - 20 &= 0 \\ (x-4)(x+5) &= 0 \\ x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\ \text { jadi x adalah } 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ \text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\ \frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\ \frac{8}{x} &= x^2 \\ x^3 &= 8 \\ x &= \sqrt[3]{8} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1} \\ \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\ &= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\ &= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \text{Cara 2} \\ \text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar } \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\ &= 3^{\frac{16-1}{16}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\ (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\ 4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\ 4x + 9 &= 81 \\ 4x &= 72 \\ x &= 13 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\ (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\ 7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\ 7x+2 - 12 &= 144 \\ 7x &= 154 \\ x &= 22 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\ \text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\ \frac{1}{2 + 3x} &= x \\ 1 &= x(2 + 3x) \\ 1 &= 2x + 3x^2 \\ 3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\ (3x - 1)(x + 1) &= 0 \\ x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\ \text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\ 1 + \frac{56}{x} &= x \\ x + 56 &= x^2 \\ x^2 - x - 56 &= 0 \\ (x-8)(x+7) &= 0 \\ x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\ \text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\ 7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\ &= (x+y)^2-5xy \\ &= 7^2-5(-4) \\ &= 49+20 \\ &= 69 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\ \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\ \frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\ \frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\ \frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\ (x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\ x-2033 &= 0 \\ x &= 2033 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\ \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\ \frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\ \frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\ \frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\ (x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\ x-2043 &= 0 \\ x &= 2043 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama? * jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36 * dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 * maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math> # Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan? * Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15) * Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225 * Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225 # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7? * Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7. # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13? * Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3. # Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 43a+20b-10c &= 36 \\ 2a-2b+19c &= -9 \\ 45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\ 5a+2b+c &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(16) &= f(3x-2) \\ 16 &= 3x-2 \\ 3x &= 18 \\ x &= 6 \\ f(16) &= 4(6)-7 \\ &= 17 \\ f(7) &= f(3x-2) \\ 7 &= 3x-2 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ f(7) &= 4(3)-7 \\ &= 5 \\ f(16) - f(7) &= 17-5 \\ &= 12 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} b &= a+c \\ k &= 2(a+b)+2(b+c) \\ 102 &= 2a+4b+2c \\ 51 &= a+2b+c \\ 51 &= b+2b \\ 51 &= 3b \\ b &= 17 \\ l &= b^2 \\ &= {17}^2 \\ &= 289 m^2 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 1iio354mx7tcwabjcjp9w07x47vpi2y 108307 108116 2025-07-06T10:41:10Z Akuindo 8654 108307 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{(200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1)}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{(200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1)} &= \sqrt{(200(200+1)(200+2)(200+3))+1)} \\ \text{misalkan 200=x } \\ &= \sqrt{(x(x+1)(x+2)(x+3))+1)} \\ &= \sqrt{(x(x+3)(x+1)(x+2))+1)} \\ &= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1)} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1 } \\ \text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\ &= 1 - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024-1}{2024} \\ &= \frac{2023}{2024} \\ \text {Cara 2 } \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\ (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\ 6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\ 6 + x &= x^2 \\ x^2 - x - 6 &= 0 \\ (x-3)(x-2) &= 0 \\ x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\ \text { jadi x adalah } 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\ (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\ 20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\ 20 - x &= x^2 \\ x^2 + x - 20 &= 0 \\ (x-4)(x+5) &= 0 \\ x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\ \text { jadi x adalah } 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ \text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\ \frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\ \frac{8}{x} &= x^2 \\ x^3 &= 8 \\ x &= \sqrt[3]{8} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1} \\ \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\ &= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\ &= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \text{Cara 2} \\ \text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar } \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\ &= 3^{\frac{16-1}{16}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\ (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\ 4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\ 4x + 9 &= 81 \\ 4x &= 72 \\ x &= 13 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\ (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\ 7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\ 7x+2 - 12 &= 144 \\ 7x &= 154 \\ x &= 22 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\ \text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\ \frac{1}{2 + 3x} &= x \\ 1 &= x(2 + 3x) \\ 1 &= 2x + 3x^2 \\ 3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\ (3x - 1)(x + 1) &= 0 \\ x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\ \text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\ 1 + \frac{56}{x} &= x \\ x + 56 &= x^2 \\ x^2 - x - 56 &= 0 \\ (x-8)(x+7) &= 0 \\ x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\ \text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\ 7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\ &= (x+y)^2-5xy \\ &= 7^2-5(-4) \\ &= 49+20 \\ &= 69 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\ \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\ \frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\ \frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\ \frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\ (x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\ x-2033 &= 0 \\ x &= 2033 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\ \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\ \frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\ \frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\ \frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\ (x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\ x-2043 &= 0 \\ x &= 2043 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama? * jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36 * dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 * maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math> # Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan? * Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15) * Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225 * Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225 # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7? * Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7. # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13? * Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3. # Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 43a+20b-10c &= 36 \\ 2a-2b+19c &= -9 \\ 45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\ 5a+2b+c &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(16) &= f(3x-2) \\ 16 &= 3x-2 \\ 3x &= 18 \\ x &= 6 \\ f(16) &= 4(6)-7 \\ &= 17 \\ f(7) &= f(3x-2) \\ 7 &= 3x-2 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ f(7) &= 4(3)-7 \\ &= 5 \\ f(16) - f(7) &= 17-5 \\ &= 12 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} b &= a+c \\ k &= 2(a+b)+2(b+c) \\ 102 &= 2a+4b+2c \\ 51 &= a+2b+c \\ 51 &= b+2b \\ 51 &= 3b \\ b &= 17 \\ l &= b^2 \\ &= {17}^2 \\ &= 289 m^2 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] fha6am9oxpy4kcej92f7ee207wwjxqk 108308 108307 2025-07-06T10:45:26Z Akuindo 8654 108308 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1)} &= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\ \text{misalkan 200=x } \\ &= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1)} \\ &= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1)} \\ &= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\ \text{misalkan } x^2+3x=n \\ &= \sqrt{n(n+2)+1} \\ &= \sqrt{n^2+2n+1} \\ &= \sqrt{(n+1)^2} \\ &= n+1 \\ &= x^2+3x+1 \\ &= 200^2+3(200)+1 \\ &= 40.000+600+1 \\ &= 40.601 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1 } \\ \text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\ &= 1 - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024-1}{2024} \\ &= \frac{2023}{2024} \\ \text {Cara 2 } \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\ (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\ 6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\ 6 + x &= x^2 \\ x^2 - x - 6 &= 0 \\ (x-3)(x-2) &= 0 \\ x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\ \text { jadi x adalah } 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\ (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\ 20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\ 20 - x &= x^2 \\ x^2 + x - 20 &= 0 \\ (x-4)(x+5) &= 0 \\ x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\ \text { jadi x adalah } 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ \text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\ \frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\ \frac{8}{x} &= x^2 \\ x^3 &= 8 \\ x &= \sqrt[3]{8} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1} \\ \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\ &= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\ &= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \text{Cara 2} \\ \text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar } \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\ &= 3^{\frac{16-1}{16}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\ (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\ 4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\ 4x + 9 &= 81 \\ 4x &= 72 \\ x &= 13 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\ (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\ 7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\ 7x+2 - 12 &= 144 \\ 7x &= 154 \\ x &= 22 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\ \text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\ \frac{1}{2 + 3x} &= x \\ 1 &= x(2 + 3x) \\ 1 &= 2x + 3x^2 \\ 3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\ (3x - 1)(x + 1) &= 0 \\ x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\ \text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\ 1 + \frac{56}{x} &= x \\ x + 56 &= x^2 \\ x^2 - x - 56 &= 0 \\ (x-8)(x+7) &= 0 \\ x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\ \text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\ 7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\ &= (x+y)^2-5xy \\ &= 7^2-5(-4) \\ &= 49+20 \\ &= 69 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\ \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\ \frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\ \frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\ \frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\ (x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\ x-2033 &= 0 \\ x &= 2033 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\ \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\ \frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\ \frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\ \frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\ (x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\ x-2043 &= 0 \\ x &= 2043 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama? * jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36 * dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 * maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math> # Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan? * Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15) * Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225 * Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225 # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7? * Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7. # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13? * Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3. # Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 43a+20b-10c &= 36 \\ 2a-2b+19c &= -9 \\ 45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\ 5a+2b+c &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(16) &= f(3x-2) \\ 16 &= 3x-2 \\ 3x &= 18 \\ x &= 6 \\ f(16) &= 4(6)-7 \\ &= 17 \\ f(7) &= f(3x-2) \\ 7 &= 3x-2 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ f(7) &= 4(3)-7 \\ &= 5 \\ f(16) - f(7) &= 17-5 \\ &= 12 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} b &= a+c \\ k &= 2(a+b)+2(b+c) \\ 102 &= 2a+4b+2c \\ 51 &= a+2b+c \\ 51 &= b+2b \\ 51 &= 3b \\ b &= 17 \\ l &= b^2 \\ &= {17}^2 \\ &= 289 m^2 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 2j1sox4zbqvsed7phrbcbyzfpil9ik2 108309 108308 2025-07-06T10:46:07Z Akuindo 8654 108309 wikitext text/x-wiki contoh soal # Berapa hasil dari <math>\sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{200 \cdot 201 \cdot 202 \cdot 203)+1} &= \sqrt{200(200+1)(200+2)(200+3)+1} \\ \text{misalkan 200=x } \\ &= \sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} \\ &= \sqrt{x(x+3)(x+1)(x+2)+1} \\ &= \sqrt{(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1} \\ \text{misalkan } x^2+3x=n \\ &= \sqrt{n(n+2)+1} \\ &= \sqrt{n^2+2n+1} \\ &= \sqrt{(n+1)^2} \\ &= n+1 \\ &= x^2+3x+1 \\ &= 200^2+3(200)+1 \\ &= 40.000+600+1 \\ &= 40.601 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1 } \\ \text{Perhatian } \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{2023} - \frac{1}{2024}) \\ &= 1 - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024}{2024} - \frac{1}{2024} \\ &= \frac{2024-1}{2024} \\ &= \frac{2023}{2024} \\ \text {Cara 2 } \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n+1)} &= \frac{n}{n+1} \\ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2024} &= \frac{2023}{2024} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}} &= x \\ (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}})^2 &= x^2 \\ 6 + (\sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots}}) &= x^2 \\ 6 + x &= x^2 \\ x^2 - x - 6 &= 0 \\ (x-3)(x-2) &= 0 \\ x = 3 &\text{ atau } x = -2 \\ \text { jadi x adalah } 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{20 - \sqrt{20 + \sqrt{20 - \dots}}} &= x \\ (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}})^2 &= x^2 \\ 20 - (\sqrt{20 - \sqrt{20 - \dots}}) &= x^2 \\ 20 - x &= x^2 \\ x^2 + x - 20 &= 0 \\ (x-4)(x+5) &= 0 \\ x = 4 &\text{ atau } x = -5 \\ \text { jadi x adalah } 4 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}</math>?? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}} &= x \\ 2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}} &= x^2 \\ \text {maka menjadi } \frac{x^2}{x} &= \frac{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}{\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 \dots}}}} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}}} &= x \\ \frac{8}{\sqrt{\frac{8}{\sqrt{\frac{8}{ \dots}}}}} &= x^2 \\ \frac{8}{x} &= x^2 \\ x^3 &= 8 \\ x &= \sqrt[3]{8} \\ x &= 2 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{Cara 1} \\ \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{1}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3^{\frac{3}{2}}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3 \times 3^{\frac{3}{4}}}} \\ &= \sqrt{3\sqrt{3^{\frac{7}{4}}}} \\ &= \sqrt{3 \times 3^{\frac{7}{8}}} \\ &= \sqrt{3^{\frac{15}{8}}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \text{Cara 2} \\ \text{Gunakan rumus } a^{\frac{2^n-1}{2^n}} \text{ n adalah banyaknya akar } \sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3}}}} &= 3^{\frac{2^4-1}{2^4}} \\ &= 3^{\frac{16-1}{16}} \\ &= 3^{\frac{15}{16}} \\ &= \sqrt[16]{3^{15}} \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} = 9</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}} &= 9 \\ (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}})^2 &= (9)^2 \\ 4x + (\sqrt{4x + \sqrt{4x + \dots}}) &= 81 \\ 4x + 9 &= 81 \\ 4x &= 72 \\ x &= 13 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa nilai x dari <math>\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} = 12</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}} &= 12 \\ (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}})^2 &= (12)^2 \\ 7x+2 - (\sqrt{7x+2 - \sqrt{7x+2 - \dots}}) &= 144 \\ 7x+2 - 12 &= 144 \\ 7x &= 154 \\ x &= 22 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>\frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}}} = \\ \text{Misalkan } \frac{1}{2 + 3 \frac{1}{2 + 3 \dots}} &= x \\ \frac{1}{2 + 3x} &= x \\ 1 &= x(2 + 3x) \\ 1 &= 2x + 3x^2 \\ 3x^2 + 2x - 1 &= 0 \\ (3x - 1)(x + 1) &= 0 \\ x = \frac{1}{3} &\text{ atau } x = -1 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}}</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 7 + \frac{16}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \frac{56}{1 + \dots}}}} = \\ \text{Misalkan } 1 + \frac{56}{1 + \dots} &= x \\ 1 + \frac{56}{x} &= x \\ x + 56 &= x^2 \\ x^2 - x - 56 &= 0 \\ (x-8)(x+7) &= 0 \\ x = 8 &\text{ atau } x = -7 \\ \text{Karena hasilnya selalu bilangan positif jadi } x = 8 \\ 7 + \frac{16}{8} &= 7 + 2 = 9 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil dari <math>x^2-3xy+y^2</math> jika x+y = 7 dan xy = -4? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} x^2-3xy+y^2 &= x^2+2xy+y^2-5xy \\ &= (x+y)^2-5xy \\ &= 7^2-5(-4) \\ &= 49+20 \\ &= 69 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 3 \\ \frac{x-10}{2023} + \frac{x-9}{2024} + \frac{x-8}{2025} &= 1+1+1 \\ \frac{x-10}{2023} - 1 + \frac{x-9}{2024} - 1 + \frac{x-8}{2025} - 1 &= 0 \\ \frac{x-10-2023}{2023} + \frac{x-9-2024}{2024} + \frac{x-8-2025}{2025} &= 0 \\ \frac{x-2033}{2023} + \frac{x-2033}{2024} + \frac{x-2033}{2025} &= 0 \\ (x-2033)(\frac{1}{2023} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2025}) &= 0 \\ x-2033 &= 0 \\ x &= 2033 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil x dari <math>\frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} = 3</math>? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 3 \\ \frac{x-17}{2026} + \frac{x-19}{2024} + \frac{x-21}{2022} &= 1+1+1 \\ \frac{x-17}{2026} - 1 + \frac{x-19}{2024} - 1 + \frac{x-21}{2022} - 1 &= 0 \\ \frac{x-17-2026}{2026} + \frac{x-19-2024}{2024} + \frac{x-21-2022}{2022} &= 0 \\ \frac{x-2043}{2026} + \frac{x-2043}{2024} + \frac{x-2043}{2022} &= 0 \\ (x-2043)(\frac{1}{2026} + \frac{1}{2024} + \frac{1}{2022}) &= 0 \\ x-2043 &= 0 \\ x &= 2043 \\ \end{align} </math> </div></div> # Dua dadu dilempar bersama-sama satu kali. Berapa peluang bahwa dua dadu yang muncul berangka sama? * jumlah seluruh dadu (s) yaitu 6x6 = 36 * dua dadu yang sama angkanya (a) yakni {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} jadi ada 6 * maka peluangnya adalah <math>P (a) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}</math> # Jumlah kedua bilangan adalah 30 maka berapa nilai maksimum dari hasil kali kedua bilangan? * Jumlah kedua bilangan yang menghasilkan 30 yang mungkin adalah (0,30), (1,29), (2,28), (3,27), …., (15,15) * Hasil kali kedua bilangan masing-masing yakni 0, 29, 56, 81, 104, 125, …., 225 * Jadi hasil kali yang paling maksimum adalah 225 # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/7? * Hasil dari 1/7 adalah 0,142857142857… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 7. # Berapa angka desimal ke 2024 jika hasil dari 1/13? * Hasil dari 1/13 adalah 0,076923076923… * Karena berulang-ulang keenam angka yang sama maka sisa dari 2024 dibagi 6 yaitu 0. angka 0 berarti 3. # Dua persamaan yaitu 43a+20b-10c=36 dan 2a-2b+19c=-9 maka berapa hasil dari 5a+2b+c? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} 43a+20b-10c &= 36 \\ 2a-2b+19c &= -9 \\ 45a+18b+9c &= 27 \text{ (persamaan (1) ditambahkan (2))} \\ 5a+2b+c &= 3 \\ \end{align} </math> </div></div> # Berapa hasil f(16)-f(7) dari f(3x-2)=4x-7? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} f(16) &= f(3x-2) \\ 16 &= 3x-2 \\ 3x &= 18 \\ x &= 6 \\ f(16) &= 4(6)-7 \\ &= 17 \\ f(7) &= f(3x-2) \\ 7 &= 3x-2 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \\ f(7) &= 4(3)-7 \\ &= 5 \\ f(16) - f(7) &= 17-5 \\ &= 12 \\ \end{align} </math> </div></div> # Sebuah persegi memiliki dua persegi panjang secara sembarangan baik vertikal atau horisontal. jika keliling kedua persegi panjang adalah 102 meter maka berapa luas persegi? <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} b &= a+c \\ k &= 2(a+b)+2(b+c) \\ 102 &= 2a+4b+2c \\ 51 &= a+2b+c \\ 51 &= b+2b \\ 51 &= 3b \\ b &= 17 \\ l &= b^2 \\ &= {17}^2 \\ &= 289 m^2 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 3luqznylr7tjr6w64wfdy71m0xxpqz5 100 25828 108153 107614 2025-07-06T05:18:43Z Raflinoer32 36196 removed [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108153 wikitext text/x-wiki '''Gangan Asam Kering''' adalah varian khas Kalimantan Tengah dari sajian “gangan asam” (sayur asam Banjar) yang biasanya berkuah santan agak kering bukan bening seperti versi tradisional Banjarmasin. == Bahan == * 2 ikat kacang panjang * 2 ons ikam gabus * 10 lembar kol putih * 8 gelas santan == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 1 ruas jari kunyit * 4 siung bawang putih * 1 batang sereh * 8 biji kemiri * 1 sdm garam * 8 biji belimbing wuluh * 2 sdt terasi * 1 potong laos == Cara membuat == # Haluskan bumbu. Kecuali belimbing wuluh diiris kasar, untuk laos dan sereh dimemarkan. # Ikan dibersihkan, kemudian dipotong-potong lalu dicampur dengan bumbu-bumbu. # Semua sayuran dibersihkan, lalu dipotong. # Rebus sayuran, setelah air mendidih masukkan ikan dan bumbu-bumbu, dan santan. # Direbus semua sampai masak. == Keterangan == Gangan artinya sayur == Referensi == # Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian. [[Kategori:WikiCitaRasa-Banjarmasin]] ranb8ep6y23iwo3ybx7zqb5sf5ya0kp 108156 108153 2025-07-06T05:19:02Z Raflinoer32 36196 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108156 wikitext text/x-wiki '''Gangan Asam Kering''' adalah varian khas Kalimantan Tengah dari sajian “gangan asam” (sayur asam Banjar) yang biasanya berkuah santan agak kering bukan bening seperti versi tradisional Banjarmasin. == Bahan == * 2 ikat kacang panjang * 2 ons ikam gabus * 10 lembar kol putih * 8 gelas santan == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 1 ruas jari kunyit * 4 siung bawang putih * 1 batang sereh * 8 biji kemiri * 1 sdm garam * 8 biji belimbing wuluh * 2 sdt terasi * 1 potong laos == Cara membuat == # Haluskan bumbu. Kecuali belimbing wuluh diiris kasar, untuk laos dan sereh dimemarkan. # Ikan dibersihkan, kemudian dipotong-potong lalu dicampur dengan bumbu-bumbu. # Semua sayuran dibersihkan, lalu dipotong. # Rebus sayuran, setelah air mendidih masukkan ikan dan bumbu-bumbu, dan santan. # Direbus semua sampai masak. == Keterangan == Gangan artinya sayur == Referensi == # Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian. [[Kategori:WikiCitaRasa-Banjarmasin]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] 2kgf8f9ygkwu0r30zfldxjxgkl09q11 0 25852 108310 107934 2025-07-06T11:30:58Z Akuindo 8654 /* Translasi */ 108310 wikitext text/x-wiki Fungsi asal f(x) == Translasi == ; Translasi vertikal (0,a) maka fungsi bayangan y= f(x)+a :: Jika y=a maka bergeser ke atas sejauh a satuan sedangkan y=-a bergeser ke bawah sejauh a satuan ; Translasi horisontal (a,0) maka fungsi bayangan y= f(x+a) :: Jika y=-a maka bergeser ke kanan sejauh a satuan sedangkan y=-a bergeser ke kiri sejauh a satuan == Refleksi == ; Refleksi vertikal (y=-1) maka fungsi bayangan y= -f(x) :: Jika y=-1 maka bergeser ke bawah ; Refleksi horisontal (x=-1) maka fungsi bayangan y= f(-x) :: Jika x=-1 maka bergeser ke bawah == Dilatasi == ; Dilatasi vertikal (y=k) maka fungsi bayangan y= kf(x) :: Jika k>1 maka diperbesar sedangkan 0<k<1 maka diperkecil ; Dilatasi horisontal (x=k) maka fungsi bayangan y= f(kx) Jika k>1 maka diperbesar sedangkan 0<k<1 maka diperkecil == Rotasi == untuk rotasi dapat dilihat dari matriks transformasi [[Kategori: Soal-Soal Matematika]] odwym73ggpi6x2h066ebhdifyhwmf22 108311 108310 2025-07-06T11:32:17Z Akuindo 8654 /* Translasi */ 108311 wikitext text/x-wiki Fungsi asal f(x) == Translasi == ; Translasi vertikal (0,a) maka fungsi bayangan y= f(x)+a :: Jika y=a maka bergeser ke atas sejauh a satuan sedangkan y=-a bergeser ke bawah sejauh a satuan ; Translasi horisontal (a,0) maka fungsi bayangan y= f(x+a) :: Jika x=a maka bergeser ke kanan sejauh a satuan sedangkan x=-a bergeser ke kiri sejauh a satuan == Refleksi == ; Refleksi vertikal (y=-1) maka fungsi bayangan y= -f(x) :: Jika y=-1 maka bergeser ke bawah ; Refleksi horisontal (x=-1) maka fungsi bayangan y= f(-x) :: Jika x=-1 maka bergeser ke bawah == Dilatasi == ; Dilatasi vertikal (y=k) maka fungsi bayangan y= kf(x) :: Jika k>1 maka diperbesar sedangkan 0<k<1 maka diperkecil ; Dilatasi horisontal (x=k) maka fungsi bayangan y= f(kx) Jika k>1 maka diperbesar sedangkan 0<k<1 maka diperkecil == Rotasi == untuk rotasi dapat dilihat dari matriks transformasi [[Kategori: Soal-Soal Matematika]] 1c0u2se02162eg5rhl5pe4p1vyogpyi 2 25861 108127 2025-07-06T04:49:49Z Lany pirna 33283 ←Membuat halaman berisi '{{Peserta WikiCitaRasa}}' 108127 wikitext text/x-wiki {{Peserta WikiCitaRasa}} 4p1448vb736j2ai1i36jk5zhmm0z93b 2 25862 108128 2025-07-06T04:49:59Z Mirani Pramitasari 41559 ←Membuat halaman berisi 'Halo, nama saya Mirani {{Peserta WikiCitaRasa}}' 108128 wikitext text/x-wiki Halo, nama saya Mirani {{Peserta WikiCitaRasa}} p7tg5h675vzkp5bc4ve4d4nbb2itcg3 2 25863 108129 2025-07-06T04:50:02Z A2613 21514 ←Membuat halaman berisi 'Halo, saya anomali Wikipedia dari Indonesia. Salam kenal!' 108129 wikitext text/x-wiki Halo, saya anomali Wikipedia dari Indonesia. Salam kenal! a6ls9nqk4jrmsmuikcu8s2vtxezrv1a 108132 108129 2025-07-06T04:50:28Z A2613 21514 108132 wikitext text/x-wiki Halo, saya anomali Wikipedia dari Indonesia. Salam kenal! {{Peserta WikiCitaRasa}} 5j6go9uigodkddnywhpy9n299l65qnk 108134 108132 2025-07-06T04:50:53Z A2613 21514 108134 wikitext text/x-wiki Halo, saya anomali Wiki dari Indonesia. Salam kenal! {{Peserta WikiCitaRasa}} 8jn207i5ns9b6alby8pnxu5clbex040 2 25864 108130 2025-07-06T04:50:20Z Pijri Paijar 36262 ←Membuat halaman berisi '{{peserta WikiCitaRasa}}' 108130 wikitext text/x-wiki {{peserta WikiCitaRasa}} thqdairj4uusc54wdonyzh2d4mu7706 2 25865 108135 2025-07-06T04:50:57Z Apriadi ap 35153 ←Membuat halaman berisi '{{Peserta WikiCitaRasa}}' 108135 wikitext text/x-wiki {{Peserta WikiCitaRasa}} 4p1448vb736j2ai1i36jk5zhmm0z93b 2 25866 108136 2025-07-06T04:50:58Z Zulaihamaryam 41553 ←Membuat halaman berisi 'Halo Perkenalkan, nama saya Zulaiha {{Peserta WikiCitaRasa}}' 108136 wikitext text/x-wiki Halo Perkenalkan, nama saya Zulaiha {{Peserta WikiCitaRasa}} 3olkfbklaylj8bpyfx4faamj0wn22ut 2 25867 108137 2025-07-06T04:50:59Z Nugi30 41563 ←Membuat halaman berisi 'Halo Perkenalkan, nama saya Nugi. Saya sangat suka menulis resep masakan nusantara. {{Peserta WikiaCitaRasa}}' 108137 wikitext text/x-wiki Halo Perkenalkan, nama saya Nugi. Saya sangat suka menulis resep masakan nusantara. {{Peserta WikiaCitaRasa}} mxuqw3osoc7l6gn7g30ycv1ul8ddaah 108142 108137 2025-07-06T04:55:20Z Nugi30 41563 108142 wikitext text/x-wiki Halo Perkenalkan, nama saya Nugi. Saya sangat suka menulis resep masakan nusantara. {{Peserta WikiCitaRasa}} mn12uvdeg2rixd5k4j683airnkfs2jz 2 25868 108138 2025-07-06T04:51:13Z Sonofbrahma 41546 Menambah halaman pengguna 108138 wikitext text/x-wiki Halo! Saya Wisnu Dwiyon, peserta Wiki Cita Rasa. Salam kenal.{{Peserta WikiCitaRasa}} qy92sf0lq6pay49484kdbat1fmxhrci 2 25869 108141 2025-07-06T04:51:58Z Priskamarsila29 41562 ←Membuat halaman berisi 'Halo! Perkenalkan saya Priska Marsila. Saya tertarik menulis resep makanan. {{Peserta WikiCitaRasa}}' 108141 wikitext text/x-wiki Halo! Perkenalkan saya Priska Marsila. Saya tertarik menulis resep makanan. {{Peserta WikiCitaRasa}} 6mm40thzffi1po5uxl357730b3x1gzy 100 25870 108143 2025-07-06T05:06:05Z A2613 21514 ←Membuat halaman berisi ''''Sup ayam''' adalah [[sup]] yang terbuat dari [[ayam (makanan)|ayam]], yang dicampur dengan berbagai bahan makanan lainnya. Sup ayam klasik terdiri dari [[kaldu]] encer, yang dimasukkan potongan ayam atau sayuran; umumnya ditambahkan dengan pasta (biasanya [[mi]], meskipun berbagai jenis lainnya dapat digunakan), [[dumpling]], atau padi-padian seperti [[nasi]] dan [[jelai]]. Sup ayam juga biasanya dihidangkan untuk orang yang sakit [[pilek]] dan influenza|flu...' 108143 wikitext text/x-wiki '''Sup ayam''' adalah [[sup]] yang terbuat dari [[ayam (makanan)|ayam]], yang dicampur dengan berbagai bahan makanan lainnya. Sup ayam klasik terdiri dari [[kaldu]] encer, yang dimasukkan potongan ayam atau sayuran; umumnya ditambahkan dengan pasta (biasanya [[mi]], meskipun berbagai jenis lainnya dapat digunakan), [[dumpling]], atau padi-padian seperti [[nasi]] dan [[jelai]]. Sup ayam juga biasanya dihidangkan untuk orang yang sakit [[pilek]] dan [[influenza|flu]]. == Bahan == * 1/2 ekor ayam gemuk * 10 buah jagung muda * 4 buah wortel * 1 ons jamur == Bumbu == * 1 sdm. seledri iris * 1 sdm. prei iris * 4 sdt. lada * 2 sdt. garam qbh21hq64bljrxieh0z8od2yp4sbgnj 108144 108143 2025-07-06T05:16:28Z A2613 21514 108144 wikitext text/x-wiki '''Sup ayam''' adalah [[Resep:Sup|sup]] yang terbuat dari ayam, yang dicampur dengan berbagai bahan makanan lainnya. Sup ayam klasik terdiri dari [[Resep:Kaldu|kaldu]] encer, yang dimasukkan potongan ayam atau sayuran. Sup ayam juga biasanya dihidangkan untuk orang yang sakit pilek dan flu.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1/2 ekor ayam gemuk * 10 buah jagung muda * 4 buah wortel * 1 ons jamur == Bumbu == * 1 sdm. seledri iris * 1 sdm. prei iris * 4 sdt. lada * 2 sdt. garam == Cara membuat == * Bersihkan ayam lalu potong-potong. Kemudian, buat kaldu dengan bawang bombay, wortel, seledri, bunga pala, lada, dan garam. Setelah itu direbus selama 2 jam. * Angkat daging ayam, lalu kaldunya disaring dan potong-potong daging ayam. * Panaskan mentega dan masukkan tepung terigu perlahan dengan diberi kaldu. * Jika kaldu telah mendidih, tambahkan susu, air jeruk, dan kuning telur. * Masukkan ayam yang telah dipotong-potong. == Catatan == * Agar citarasa lebih kaya, dapat ditambahkan bawang merah dan bawang putih. * Anda juga dapat menambahkan sayuran lain seperti kol dan brokoli. == Referensi == <references /> gw4lzygmt1yhelw57aqbhch51sp4qw6 108149 108144 2025-07-06T05:17:25Z A2613 21514 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108149 wikitext text/x-wiki '''Sup ayam''' adalah [[Resep:Sup|sup]] yang terbuat dari ayam, yang dicampur dengan berbagai bahan makanan lainnya. Sup ayam klasik terdiri dari [[Resep:Kaldu|kaldu]] encer, yang dimasukkan potongan ayam atau sayuran. Sup ayam juga biasanya dihidangkan untuk orang yang sakit pilek dan flu.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1/2 ekor ayam gemuk * 10 buah jagung muda * 4 buah wortel * 1 ons jamur == Bumbu == * 1 sdm. seledri iris * 1 sdm. prei iris * 4 sdt. lada * 2 sdt. garam == Cara membuat == * Bersihkan ayam lalu potong-potong. Kemudian, buat kaldu dengan bawang bombay, wortel, seledri, bunga pala, lada, dan garam. Setelah itu direbus selama 2 jam. * Angkat daging ayam, lalu kaldunya disaring dan potong-potong daging ayam. * Panaskan mentega dan masukkan tepung terigu perlahan dengan diberi kaldu. * Jika kaldu telah mendidih, tambahkan susu, air jeruk, dan kuning telur. * Masukkan ayam yang telah dipotong-potong. == Catatan == * Agar citarasa lebih kaya, dapat ditambahkan bawang merah dan bawang putih. * Anda juga dapat menambahkan sayuran lain seperti kol dan brokoli. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 6ooacgvtlw7isczlf6xbnuffiqeo33l 108150 108149 2025-07-06T05:17:37Z A2613 21514 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108150 wikitext text/x-wiki '''Sup ayam''' adalah [[Resep:Sup|sup]] yang terbuat dari ayam, yang dicampur dengan berbagai bahan makanan lainnya. Sup ayam klasik terdiri dari [[Resep:Kaldu|kaldu]] encer, yang dimasukkan potongan ayam atau sayuran. Sup ayam juga biasanya dihidangkan untuk orang yang sakit pilek dan flu.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1/2 ekor ayam gemuk * 10 buah jagung muda * 4 buah wortel * 1 ons jamur == Bumbu == * 1 sdm. seledri iris * 1 sdm. prei iris * 4 sdt. lada * 2 sdt. garam == Cara membuat == * Bersihkan ayam lalu potong-potong. Kemudian, buat kaldu dengan bawang bombay, wortel, seledri, bunga pala, lada, dan garam. Setelah itu direbus selama 2 jam. * Angkat daging ayam, lalu kaldunya disaring dan potong-potong daging ayam. * Panaskan mentega dan masukkan tepung terigu perlahan dengan diberi kaldu. * Jika kaldu telah mendidih, tambahkan susu, air jeruk, dan kuning telur. * Masukkan ayam yang telah dipotong-potong. == Catatan == * Agar citarasa lebih kaya, dapat ditambahkan bawang merah dan bawang putih. * Anda juga dapat menambahkan sayuran lain seperti kol dan brokoli. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] l6opip5ssop3wmd60g3rfhlew26rs7o 108201 108150 2025-07-06T05:37:21Z A2613 21514 added [[Category:Masakan Indonesia]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108201 wikitext text/x-wiki '''Sup ayam''' adalah [[Resep:Sup|sup]] yang terbuat dari ayam, yang dicampur dengan berbagai bahan makanan lainnya. Sup ayam klasik terdiri dari [[Resep:Kaldu|kaldu]] encer, yang dimasukkan potongan ayam atau sayuran. Sup ayam juga biasanya dihidangkan untuk orang yang sakit pilek dan flu.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1/2 ekor ayam gemuk * 10 buah jagung muda * 4 buah wortel * 1 ons jamur == Bumbu == * 1 sdm. seledri iris * 1 sdm. prei iris * 4 sdt. lada * 2 sdt. garam == Cara membuat == * Bersihkan ayam lalu potong-potong. Kemudian, buat kaldu dengan bawang bombay, wortel, seledri, bunga pala, lada, dan garam. Setelah itu direbus selama 2 jam. * Angkat daging ayam, lalu kaldunya disaring dan potong-potong daging ayam. * Panaskan mentega dan masukkan tepung terigu perlahan dengan diberi kaldu. * Jika kaldu telah mendidih, tambahkan susu, air jeruk, dan kuning telur. * Masukkan ayam yang telah dipotong-potong. == Catatan == * Agar citarasa lebih kaya, dapat ditambahkan bawang merah dan bawang putih. * Anda juga dapat menambahkan sayuran lain seperti kol dan brokoli. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Indonesia]] k7htjgzx61xdfndsp0qqf2ki908ljp2 100 25871 108145 2025-07-06T05:16:54Z Hayati Mayang Arum 34022 ←Membuat halaman berisi 'Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == Daging sapi ½ kg == '''Bumbu-bumbu:''' == Bawang merah 5 buah Bawang putih 4 siung Cabe merah 12 buah Laos 1 potong Jahe 1 potong Sereh 1 batang Daun jeruk puru...' 108145 wikitext text/x-wiki Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == Daging sapi ½ kg == '''Bumbu-bumbu:''' == Bawang merah 5 buah Bawang putih 4 siung Cabe merah 12 buah Laos 1 potong Jahe 1 potong Sereh 1 batang Daun jeruk purut 4 lembar Daun kunyit 1 lembar Asam kandis 7 buah Garam ½ sendok makan == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka. 696yv1c47038cf1e0bkjqowpdeovh4y 108147 108145 2025-07-06T05:17:13Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108147 wikitext text/x-wiki Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == Daging sapi ½ kg == '''Bumbu-bumbu:''' == Bawang merah 5 buah Bawang putih 4 siung Cabe merah 12 buah Laos 1 potong Jahe 1 potong Sereh 1 batang Daun jeruk purut 4 lembar Daun kunyit 1 lembar Asam kandis 7 buah Garam ½ sendok makan == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka. [[Kategori:WikiCitaRasa]] 7zgko2hfcb4d22bbjylp1go2mrntxga 108148 108147 2025-07-06T05:17:24Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108148 wikitext text/x-wiki Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == Daging sapi ½ kg == '''Bumbu-bumbu:''' == Bawang merah 5 buah Bawang putih 4 siung Cabe merah 12 buah Laos 1 potong Jahe 1 potong Sereh 1 batang Daun jeruk purut 4 lembar Daun kunyit 1 lembar Asam kandis 7 buah Garam ½ sendok makan == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] p4abm46fpm7jgs7pjqsck0nf7fbv3xe 108155 108148 2025-07-06T05:18:59Z Hayati Mayang Arum 34022 /* Bumbu-bumbu: */ 108155 wikitext text/x-wiki Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == ½ kg Daging sapi == '''Bumbu-bumbu:''' == 5 buah Bawang merah 4 siung Bawang putih 12 buah Cabe merah 1 potong Laos 1 potong Jahe 1 batang Sereh 4 lembar Daun jeruk purut 1 lembar Daun kunyit 7 buah Asam kandis ½ sendok makan Garam == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] k82jo8nhb064gk65ti2drn3je3unpt1 108159 108155 2025-07-06T05:21:58Z Hayati Mayang Arum 34022 108159 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Asam padeh ikan 2.jpg|jmpl|Asam padeh Ikan]] Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == ½ kg Daging sapi == '''Bumbu-bumbu:''' == 5 buah Bawang merah 4 siung Bawang putih 12 buah Cabe merah 1 potong Laos 1 potong Jahe 1 batang Sereh 4 lembar Daun jeruk purut 1 lembar Daun kunyit 7 buah Asam kandis ½ sendok makan Garam == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] qtocntb9pn394l1flp60t88hvkt0f3g 108161 108159 2025-07-06T05:23:39Z Hayati Mayang Arum 34022 108161 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Asam padeh ikan 2.jpg|jmpl|Asam padeh Ikan]] Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == ½ kg Daging sapi == '''Bumbu-bumbu:''' == 5 buah Bawang merah 4 siung Bawang putih 12 buah Cabe merah 1 potong Laos 1 potong Jahe 1 batang Sereh 4 lembar Daun jeruk purut 1 lembar Daun kunyit 7 buah Asam kandis ½ sendok makan Garam == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka.<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] pgxwojwncq1ar638td8596jgs67j9b4 108163 108161 2025-07-06T05:23:57Z Hayati Mayang Arum 34022 108163 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Asam padeh ikan 2.jpg|jmpl|Asam padeh Ikan]] Asam padeh adalah masakan khas Minangkabau dan Melayu yang memiliki rasa asam dan pedas, biasanya menggunakan ikan atau daging sebagai bahan utama. masakan ini terkenal dengan kuahnya yang merah karena menggunakan banyak cabai dan rasa asam yang berasal dari asam kandis. == '''Bahan''' == ½ kg Daging sapi == '''Bumbu-bumbu:''' == 5 buah Bawang merah 4 siung Bawang putih 12 buah Cabe merah 1 potong Laos 1 potong Jahe 1 batang Sereh 4 lembar Daun jeruk purut 1 lembar Daun kunyit 7 buah Asam kandis ½ sendok makan Garam == '''Cara Membuat:''' == # Daging sapi yang sudah dicuci bersih kemudian dipotong-potong sesuai selera # Seluruh bumbu dihaluskan, kecuali laos, sereh, daun jeruk, daun kunyit, dan asam kandis # Kemudian bumbu dicampurkan pada daging, dan ditambahkan air 2½ gelas. # Setelah kalis kemudian direbus sampai dagingnya empuk dan airnya menyusut, atau tersisa sekitar 1 gelas. == '''Keterangan:''' == Asam kandis bisa juga diganti dengan cuka.<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Rujukan == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 4i5ylxkpqc1b8y1q84oazxe9l2zclmo 100 25872 108146 2025-07-06T05:17:07Z Mirani Pramitasari 41559 ←Membuat halaman berisi ''''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak...' 108146 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisanfg # Kukus sampai matang == Referensi == <references /> lqlc2katgn1habw703hlfndrfjoxquf 108158 108146 2025-07-06T05:21:21Z Mirani Pramitasari 41559 108158 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang == Referensi == <references /> m35fh3oi8lb7lomhbruufebx3md8tut 108160 108158 2025-07-06T05:23:00Z Mirani Pramitasari 41559 108160 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> qfqbzs290rwy03kxns4mxj196ohrb1d 108164 108160 2025-07-06T05:24:02Z Mirani Pramitasari 41559 108164 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> {{wikipedia|Botok}} jrion2r1oq7bqq6kaww1j8z0xf7y3x6 108165 108164 2025-07-06T05:24:27Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108165 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> {{wikipedia|Botok}} [[Kategori:WikiCitaRasa]] d6htrasu8t33hqavtd37ihms41di64o 108166 108165 2025-07-06T05:24:48Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108166 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> {{wikipedia|Botok}} [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 5dpnr5vs1ts88amsovws2ld5pd7aczp 108192 108166 2025-07-06T05:36:33Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:Masakan Jawa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108192 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> {{wikipedia|Botok}} [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Jawa]] 7rm7fdpjicuw2ok09so2ce3sz1q3xw3 108206 108192 2025-07-06T05:38:49Z Mirani Pramitasari 41559 108206 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> {{resep}} [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Jawa]] m49jhsye53xw9xmiu8i39n8lliwk3jv 108210 108206 2025-07-06T05:41:05Z Mirani Pramitasari 41559 108210 wikitext text/x-wiki '''Botok''' adalah masakan khas Indonesia yang berasal dari Jawa yang diolah dengan cara dibungkus, pada umumnya menggunakan daun pisang sebelum dikukus.<ref>[https://www.direktorijateng.id/2023/10/Botok-Makanan-Tradisional-yang-Masih-Eksis-Hingga-Saat-Ini.html Botok, Makanan Tradisional yang Masih Eksis Hingga Saat Ini - direktorijateng.id | semua tentang jateng]</ref> == Bahan-bahan == * tempe 10 potong * daun melinjo 2 ikat * lamtoro 2 genggam * kelapa agak muda 1 buah * teri 1/4 ons * daun pisang 3 tk * biting == Bumbu-bumbu == * bawang merah 6 biji * bawang putih 4 siung * lombok hijau 5 biji * laos 2 iris * daun salam 3 lembar * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan == Pembuatan == # Potong tempe menjadi ukuran persegi kecil # Remas-remas daun melinjo # Parut kelapa # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Iris-iris lombok hijau # Campurkan bahan-bahan serta bumbu-bumbu sampai tercampur rata # Simpan adonan tersebut ke dalam daun salam, lalu bungkus dengan daun pisang # Kukus sampai matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Jawa]] ongkmae3usz38ru7zlff6rpidu0iwck 100 25873 108151 2025-07-06T05:17:53Z Kepadalisna 30513 ←Membuat halaman berisi 'Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikaras...' 108151 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Bawang merah 5 siung * Bawang putih 3 siung * Lomboh Merah 6 buah * Kemiri 10 biji * Kunyit 2 ruas jari * Daun salam 2 lembar * Minyak 3 sendok makan * Jahe 2 ruas jari * Belimbing wuluh 6 biji * Jeruk nipis 1 sendok makan * Garam 1 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Iris bawang merah dan bawang putih hingga halus. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> j2duxadrxy6ppgoquri8f78tljwmdqa 108154 108151 2025-07-06T05:18:53Z Kepadalisna 30513 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108154 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Bawang merah 5 siung * Bawang putih 3 siung * Lomboh Merah 6 buah * Kemiri 10 biji * Kunyit 2 ruas jari * Daun salam 2 lembar * Minyak 3 sendok makan * Jahe 2 ruas jari * Belimbing wuluh 6 biji * Jeruk nipis 1 sendok makan * Garam 1 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Iris bawang merah dan bawang putih hingga halus. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] ci8n1ir8nzmheukz9ga25z2s15pxaxd 108157 108154 2025-07-06T05:19:08Z Kepadalisna 30513 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108157 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Bawang merah 5 siung * Bawang putih 3 siung * Lomboh Merah 6 buah * Kemiri 10 biji * Kunyit 2 ruas jari * Daun salam 2 lembar * Minyak 3 sendok makan * Jahe 2 ruas jari * Belimbing wuluh 6 biji * Jeruk nipis 1 sendok makan * Garam 1 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Iris bawang merah dan bawang putih hingga halus. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] m430ognfzt94f45wxgxiwqk5xf4a8nd 108167 108157 2025-07-06T05:25:33Z Kepadalisna 30513 108167 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam bertulang 250 gram * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm == Cara Membuat == * Iris bawang merah dan bawang putih hingga halus. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] iumxp7iqka8echcoj4gu43ndaph84jq 108169 108167 2025-07-06T05:26:01Z Kepadalisna 30513 /* Utama */ 108169 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm == Cara Membuat == * Iris bawang merah dan bawang putih hingga halus. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] co2skxebsghpy5eu8nzgior3vsqilgz 108172 108169 2025-07-06T05:27:08Z Kepadalisna 30513 /* Bumbu */ 108172 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm * Merica secukupnya == Cara Membuat == * Iris bawang merah dan bawang putih hingga halus. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] a3mc17sg5pdrbjw6x6gwcbtv9f8wn06 108173 108172 2025-07-06T05:29:15Z Kepadalisna 30513 /* Cara Membuat */ 108173 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm * Merica secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, cabai rawit, dan jahe. * Tumis bumbu yang telah dihaluskan dengan minyak secukupnya dan dengan api yang sedang. * Tambahkan serai, daun pandan, dan daun jeruk ke dalam tumisan bumbu. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] mh7cxiakox5j6926mk0jw608jqjlte1 108174 108173 2025-07-06T05:29:31Z Kepadalisna 30513 /* Bahan */ 108174 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm * Merica dan daun pandan secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, cabai rawit, dan jahe. * Tumis bumbu yang telah dihaluskan dengan minyak secukupnya dan dengan api yang sedang. * Tambahkan serai, daun pandan, dan daun jeruk ke dalam tumisan bumbu. * Potong belimbing wuluh menjadi dua bagian * Tumis bawang merah, bawang putih, dan belimbing wuluh, lalu tambahkan kaldu ayam. * Tambahkan air secukupnya, tunggu hingga mendidih * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil * Tambahkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis. * Masak hingga mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] 8wq7dfy0tc5ne1bn6bddel42hu62kw4 108178 108174 2025-07-06T05:32:27Z Kepadalisna 30513 /* Cara Membuat */ 108178 wikitext text/x-wiki Ayam rica-rica adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm * Merica, daun bawang, daun seledri, dan daun pandan secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, cabai rawit, dan jahe. * Tumis bumbu yang telah dihaluskan dengan minyak secukupnya dan dengan api yang sedang. * Tambahkan serai, daun pandan, dan daun jeruk ke dalam tumisan bumbu. * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil dan tambahkan air secukupnya. * Tunggu hingga mendidih dan ayam melunak * Masukkan daun bawang dan daun seledri, masak sebentar hingga mengental dan angkat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] jsft3unf50y0fcl9worltktmvni1ekz 108180 108178 2025-07-06T05:33:19Z Kepadalisna 30513 108180 wikitext text/x-wiki '''Ayam rica-rica''' adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm * Merica, daun bawang, daun seledri, dan daun pandan secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, cabai rawit, dan jahe. * Tumis bumbu yang telah dihaluskan dengan minyak secukupnya dan dengan api yang sedang. * Tambahkan serai, daun pandan, dan daun jeruk ke dalam tumisan bumbu. * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil dan tambahkan air secukupnya. * Tunggu hingga mendidih dan ayam melunak * Masukkan daun bawang dan daun seledri, masak sebentar hingga mengental dan angkat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] mk01yufwoh4mjq02n8f3opukn69v7e7 108199 108180 2025-07-06T05:37:04Z Kepadalisna 30513 added [[Category:Masakan Indonesia]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108199 wikitext text/x-wiki '''Ayam rica-rica''' adalah hidangan populer Indonesia yang terkenal dengan rasa pedas yang khas dan lezat. Makanan ini jadi favorit pecinta kuliner karena cita rasanya yang unik dan nikmat. Berasal dari Sulawesi Utara, ayam rica-rica menonjol karena penggunaan bumbu "rica" yang kuat. Kata "rica" sendiri dalam bahasa Manado berarti "cabai", sehingga hidangan ini merujuk pada ayam yang dimasak dengan bumbu cabai kaya rempah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref>Fadli, Rizan. 2023. Resep Ayam Rica-Rica Buat Penyuka Makanan Pedas. Diakses di: https://www.halodoc.com/artikel/resep-ayam-rica-rica-buat-penyuka-makanan-pedas?srsltid=AfmBOopZezdBLX8YzNgNIE6CF98ACeH0SgQAwjaXiZmfu8CuxiycdgMX</ref> == Bahan == ===== Utama ===== * Ayam tanpa tulang 250 gram (atau disesuaikan dengan ukuran porsi) * Serai 2 batang * Daun pandan 1 lembar (yang sudah dimemarkan) * Daun jeruk purut 3 lembar, * Air 100 ml  * Air jeruk nipis 25 ml * Daun bawang 1 batang * Minyak goreng 3 sendok makan ===== Bumbu ===== * Bawang merah 6 siung * Bawang putih 5 siung * Cabai merah besar 5 buah * Cabai rawit 5 buah * Jahe 4 cm * Merica, daun bawang, daun seledri, dan daun pandan secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, cabai rawit, dan jahe. * Tumis bumbu yang telah dihaluskan dengan minyak secukupnya dan dengan api yang sedang. * Tambahkan serai, daun pandan, dan daun jeruk ke dalam tumisan bumbu. * Masukkan daging ayam yang telah dipotong kecil-kecil dan tambahkan air secukupnya. * Tunggu hingga mendidih dan ayam melunak * Masukkan daun bawang dan daun seledri, masak sebentar hingga mengental dan angkat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:Masakan Indonesia]] 5w5vpeqnslz4hzu80xz5p1lvnbseat8 100 25874 108152 2025-07-06T05:18:34Z Lany pirna 33283 membuat resep baru 108152 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor mendirikan warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. ft269msaxun512by233alvz5mc7z3b0 108186 108152 2025-07-06T05:34:01Z Lany pirna 33283 108186 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian qtdn9q96bnil0vf8v7pb6jzrwx3j0km 108191 108186 2025-07-06T05:36:30Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitarasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108191 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian [[Kategori:WikiCitarasa]] 6k8a0b01cplccp3jf4693b1nl1vb6or 108193 108191 2025-07-06T05:36:36Z Lany pirna 33283 removed [[Category:WikiCitarasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108193 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian qtdn9q96bnil0vf8v7pb6jzrwx3j0km 108195 108193 2025-07-06T05:36:52Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108195 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] ijkz3ap3lgn72qetk16u3dx4tkb9n7y 108202 108195 2025-07-06T05:37:25Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108202 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] k6s9ik7n0nfptij8dchq4om9vxjvn5f 108205 108202 2025-07-06T05:38:26Z Lany pirna 33283 108205 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep", kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian {{resep}} [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] 05wq3rm0sb834t1ebuqkfrot34mxyyr 108233 108205 2025-07-06T05:57:14Z Lany pirna 33283 108233 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep"<ref>https://www.kompas.com/food/read/2022/11/01/141000775/asal-usul-ayam-betutu-makanan-pedas-terenak-di-dunia-versi-cnn</ref>, kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian kupas dan masukkan ke dalam perut ayam. Setelah itu jahit rapat perutnya. # Ayam yang telah dijahit, kemudian kukus sampai matang. # Setelah matang, kemudian oven ayam tersebut menggunakan api atas dan bawah. Setiap kali oven dibuka, siram ayam tersebut dengan mentega yang telah dilelehkan. # Keluarkan ayam betutu dari oven setelah berwarna kuning merata. == Saran penyajian == Hidangkan ayam betutu di piring lonjong, kemudian dapat juga dihias menggunakan daun selada, tomat dan daun seledri. == Cara mengambil tulang dari tubuh ayam == # Potong ayam dan bersihkan bulunya. Setelah itu, keringkan ayam, dan untuk bagian lehernya boleh dihilangkan maupun tidak. # Belah dada ayam dengan pisau yang tajam. Potong bagian teling ayam secara memanjang, bagian dada membujur dan bagian bawah memandang. # Keluarkan tulang secara pelan-pelan dan pisahkan dari daging. # Potong bagian antara daging dengan tulang, potong bagian paha sebagian, di bagian sayap sebagian dan bagian leher. # Setelah selesai, kulit ayam tidak perlu dicuci lagi. Jahit ayam sebagian terlebih dahulu, kemudian diisi dengan daging ayam yang sudah dicincang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == == {{resep}} == [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] 408nhyf07h5wz2wr4xgmfv2zgkv9uc2 108242 108233 2025-07-06T05:59:46Z Lany pirna 33283 108242 wikitext text/x-wiki Bali selain terkenal dengan beragam budaya, juga terkenal dengan beragam kuliner tradisional salah satunya ayam betutu. Ayam betutu biasanya terbuat dari ayam ataupun bebek yang dilumuri bumbu khas Bali atau dikenal dengan "base genep"<ref>https://www.kompas.com/food/read/2022/11/01/141000775/asal-usul-ayam-betutu-makanan-pedas-terenak-di-dunia-versi-cnn</ref>, kemudian daging yang telah dilumuri bumbu direbus atau dapat juga dibakar. Sebenarnya nama betutu terdiri dari be dan tunu. Be artinya daging dan tunu artinya bakar. Pada tahun 1976 terdapat tokoh yang menjadi pelopor didirikannya warung ayam betutu yaitu, Ni Wayan Tempeh atau Men Tempeh dari Gianyar dan I Nyoman Suratna yang berasal dari Bangli. Berikut merupakan cara membuat ayam betutu. == Bahan == * 1 ekor ayam * 5 butir telur ayam/bebek * 0.5 batang roti tawar * 5 biji kentang == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 sdt. lada halus * 1/4 sdt. pala halus * 1 sdm. garam * 1 sdt. vetsin * 4 sdm. minyak goreng atau mentega == Cara membuat == # Cuci 1 ekor ayam dengan air bersih, kemudian keluarkan isi perutnya. Isi perut ayam dengan pure kentang yang telah dibumbui, kemudian setelah itu dijahit sebagian. # Rebus telur, kemudian kupas dan masukkan ke dalam perut ayam. Setelah itu jahit rapat perutnya. # Ayam yang telah dijahit, kemudian kukus sampai matang. # Setelah matang, kemudian oven ayam tersebut menggunakan api atas dan bawah. Setiap kali oven dibuka, siram ayam tersebut dengan mentega yang telah dilelehkan. # Keluarkan ayam betutu dari oven setelah berwarna kuning merata. == Saran penyajian == Hidangkan ayam betutu di piring lonjong, kemudian dapat juga dihias menggunakan daun selada, tomat dan daun seledri. == Cara mengambil tulang dari tubuh ayam == # Potong ayam dan bersihkan bulunya. Setelah itu, keringkan ayam, dan untuk bagian lehernya boleh dihilangkan maupun tidak. # Belah dada ayam dengan pisau yang tajam. Potong bagian teling ayam secara memanjang, bagian dada membujur dan bagian bawah memandang. # Keluarkan tulang secara pelan-pelan dan pisahkan dari daging. # Potong bagian antara daging dengan tulang, potong bagian paha sebagian, di bagian sayap sebagian dan bagian leher. # Setelah selesai, kulit ayam tidak perlu dicuci lagi. Jahit ayam sebagian terlebih dahulu, kemudian diisi dengan daging ayam yang sudah dicincang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] 3l7vdspgvw8mo21ei2lkrmjjdgacd4u 100 25875 108162 2025-07-06T05:23:44Z Zulaihamaryam 41553 Menulis resep baru 108162 wikitext text/x-wiki '''Sup jagung''' adalah sup jagung merupakan sup yang terbuat dari jagung. <ref>https://www.tribunnewswiki.com/2021/07/14/sup-jagung</ref>Sebuah sup kental yang disajikan memakai jagung sebagai bahan utama. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Jagung muda 4 buah * Kaldu 1 cangkir * Wortel 2 buah == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Irisan seledri 1 sendok makan * Irisan bawang prei 1 sendok makan * Lada sedikit * Garam secukupnya * Vetsin 1/2 sendok teh * Bawang goreng 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Jagung di iris terlebih dahulu, lalu jagung yang sudah di iris direbus didalam kaldu sampai matang. # Potong - potong wortel menjadi dadu kecil dan masukkan ke dalam kaldu bersama jagung. # Tunggu hingga matang dan masukkan garam, lada, bawang prei dan seledri. # Saat akan dihidangkan masukkan vetsin, dan bawang goreng sedikit. 3mj4cql4w6oqjujnys7slt2zsuj8stx 108168 108162 2025-07-06T05:25:54Z Zulaihamaryam 41553 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108168 wikitext text/x-wiki '''Sup jagung''' adalah sup jagung merupakan sup yang terbuat dari jagung. <ref>https://www.tribunnewswiki.com/2021/07/14/sup-jagung</ref>Sebuah sup kental yang disajikan memakai jagung sebagai bahan utama. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Jagung muda 4 buah * Kaldu 1 cangkir * Wortel 2 buah == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Irisan seledri 1 sendok makan * Irisan bawang prei 1 sendok makan * Lada sedikit * Garam secukupnya * Vetsin 1/2 sendok teh * Bawang goreng 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Jagung di iris terlebih dahulu, lalu jagung yang sudah di iris direbus didalam kaldu sampai matang. # Potong - potong wortel menjadi dadu kecil dan masukkan ke dalam kaldu bersama jagung. # Tunggu hingga matang dan masukkan garam, lada, bawang prei dan seledri. # Saat akan dihidangkan masukkan vetsin, dan bawang goreng sedikit. [[Kategori:WikiCitaRasa]] 9vl6suwbjpcu0cp9eagchet9rv558jt 108170 108168 2025-07-06T05:26:15Z Zulaihamaryam 41553 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108170 wikitext text/x-wiki '''Sup jagung''' adalah sup jagung merupakan sup yang terbuat dari jagung. <ref>https://www.tribunnewswiki.com/2021/07/14/sup-jagung</ref>Sebuah sup kental yang disajikan memakai jagung sebagai bahan utama. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Jagung muda 4 buah * Kaldu 1 cangkir * Wortel 2 buah == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Irisan seledri 1 sendok makan * Irisan bawang prei 1 sendok makan * Lada sedikit * Garam secukupnya * Vetsin 1/2 sendok teh * Bawang goreng 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Jagung di iris terlebih dahulu, lalu jagung yang sudah di iris direbus didalam kaldu sampai matang. # Potong - potong wortel menjadi dadu kecil dan masukkan ke dalam kaldu bersama jagung. # Tunggu hingga matang dan masukkan garam, lada, bawang prei dan seledri. # Saat akan dihidangkan masukkan vetsin, dan bawang goreng sedikit. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] ozcccz43hy4xn1tog91y4w5s1q6368y 108208 108170 2025-07-06T05:40:30Z Raflinoer32 36196 Raflinoer32 memindahkan halaman [[Resep:Sup jagung]] ke [[Resep:Sup jagung kental]]: Judul salah eja 108170 wikitext text/x-wiki '''Sup jagung''' adalah sup jagung merupakan sup yang terbuat dari jagung. <ref>https://www.tribunnewswiki.com/2021/07/14/sup-jagung</ref>Sebuah sup kental yang disajikan memakai jagung sebagai bahan utama. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Jagung muda 4 buah * Kaldu 1 cangkir * Wortel 2 buah == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Irisan seledri 1 sendok makan * Irisan bawang prei 1 sendok makan * Lada sedikit * Garam secukupnya * Vetsin 1/2 sendok teh * Bawang goreng 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Jagung di iris terlebih dahulu, lalu jagung yang sudah di iris direbus didalam kaldu sampai matang. # Potong - potong wortel menjadi dadu kecil dan masukkan ke dalam kaldu bersama jagung. # Tunggu hingga matang dan masukkan garam, lada, bawang prei dan seledri. # Saat akan dihidangkan masukkan vetsin, dan bawang goreng sedikit. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] ozcccz43hy4xn1tog91y4w5s1q6368y 100 25876 108171 2025-07-06T05:27:04Z Sonofbrahma 41546 Membuat halaman baru resep sup ikan 108171 wikitext text/x-wiki [[w:Sup_ikan|Sup ikan]] adalah makanan jenis sup yang menggunakan bahan utama berupa ikan. Di beberapa tempat, sup ikan. Di beberapa daerah, sup ikan kadang diberi campuran makanan laut lainnya atau sayuran. Tekstur dari sup ikan pun beragam, ada yang cair atau kental. Berikut ini adalah resep untuk membuat sup ikan yang berasal dari Bogor: == Bahan-bahan == * Ikan, satu per empat kilogram atau 250 gram * Tepung maizena, 2 sendok makan * Margarine, 2 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 7 buah * Lada, setengah sendok teh * Seledri, 2 batang * Daun bawang, 2 batang * Garam, satu setengah sendok teh == Cara membuat == # Bersihkan ikan, lalu bubuhi dengan garam setengah sendok makan dan asam. Kemudian rebus dengan air dua pertiga gelas atau sekitar 200 mililiter, rebus hingga masak. Selanjutnya ambil daging ikan, lalu sisihkan. Saring, pisahkan, dan simpan air sisa rebusan untuk menjadi air kaldu ikan. # Campurkan maizena dengan empat sendok makan air. Selanjutnya, haluskan bawang merah dan daun bawang, kemudian tumis hingga menguning. Masukkan maizena yang telah dicampur air ke tumisan bawang, lalu tambahkan sedikit demi sedikit kaldu ikan. # Terakhir, masukkan daging ikan yang telah dipisahkan. Aduk pelan-pelan secara merata hingga mendidih. Sajikan sup ikan selagi hangat dengan irisan daun seledri.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> 0j08v2v1yeuio0ughxjkpda1rto3o2c 108175 108171 2025-07-06T05:31:03Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108175 wikitext text/x-wiki [[w:Sup_ikan|Sup ikan]] adalah makanan jenis sup yang menggunakan bahan utama berupa ikan. Di beberapa tempat, sup ikan. Di beberapa daerah, sup ikan kadang diberi campuran makanan laut lainnya atau sayuran. Tekstur dari sup ikan pun beragam, ada yang cair atau kental. Berikut ini adalah resep untuk membuat sup ikan yang berasal dari Bogor: == Bahan-bahan == * Ikan, satu per empat kilogram atau 250 gram * Tepung maizena, 2 sendok makan * Margarine, 2 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 7 buah * Lada, setengah sendok teh * Seledri, 2 batang * Daun bawang, 2 batang * Garam, satu setengah sendok teh == Cara membuat == # Bersihkan ikan, lalu bubuhi dengan garam setengah sendok makan dan asam. Kemudian rebus dengan air dua pertiga gelas atau sekitar 200 mililiter, rebus hingga masak. Selanjutnya ambil daging ikan, lalu sisihkan. Saring, pisahkan, dan simpan air sisa rebusan untuk menjadi air kaldu ikan. # Campurkan maizena dengan empat sendok makan air. Selanjutnya, haluskan bawang merah dan daun bawang, kemudian tumis hingga menguning. Masukkan maizena yang telah dicampur air ke tumisan bawang, lalu tambahkan sedikit demi sedikit kaldu ikan. # Terakhir, masukkan daging ikan yang telah dipisahkan. Aduk pelan-pelan secara merata hingga mendidih. Sajikan sup ikan selagi hangat dengan irisan daun seledri.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] dl5lyqqoqqk6qxroy7m1lldttdr3qs8 108176 108175 2025-07-06T05:31:17Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108176 wikitext text/x-wiki [[w:Sup_ikan|Sup ikan]] adalah makanan jenis sup yang menggunakan bahan utama berupa ikan. Di beberapa tempat, sup ikan. Di beberapa daerah, sup ikan kadang diberi campuran makanan laut lainnya atau sayuran. Tekstur dari sup ikan pun beragam, ada yang cair atau kental. Berikut ini adalah resep untuk membuat sup ikan yang berasal dari Bogor: == Bahan-bahan == * Ikan, satu per empat kilogram atau 250 gram * Tepung maizena, 2 sendok makan * Margarine, 2 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 7 buah * Lada, setengah sendok teh * Seledri, 2 batang * Daun bawang, 2 batang * Garam, satu setengah sendok teh == Cara membuat == # Bersihkan ikan, lalu bubuhi dengan garam setengah sendok makan dan asam. Kemudian rebus dengan air dua pertiga gelas atau sekitar 200 mililiter, rebus hingga masak. Selanjutnya ambil daging ikan, lalu sisihkan. Saring, pisahkan, dan simpan air sisa rebusan untuk menjadi air kaldu ikan. # Campurkan maizena dengan empat sendok makan air. Selanjutnya, haluskan bawang merah dan daun bawang, kemudian tumis hingga menguning. Masukkan maizena yang telah dicampur air ke tumisan bawang, lalu tambahkan sedikit demi sedikit kaldu ikan. # Terakhir, masukkan daging ikan yang telah dipisahkan. Aduk pelan-pelan secara merata hingga mendidih. Sajikan sup ikan selagi hangat dengan irisan daun seledri.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 4fyhx6f0cj9kc6wn40v7l1hgvcxey38 108177 108176 2025-07-06T05:32:06Z Sonofbrahma 41546 Mengubah pranala 108177 wikitext text/x-wiki '''Sup ikan''' adalah makanan jenis sup yang menggunakan bahan utama berupa ikan. Di beberapa tempat, sup ikan. Di beberapa daerah, sup ikan kadang diberi campuran makanan laut lainnya atau sayuran. Tekstur dari sup ikan pun beragam, ada yang cair atau kental. Berikut ini adalah resep untuk membuat sup ikan yang berasal dari Bogor: == Bahan-bahan == * Ikan, satu per empat kilogram atau 250 gram * Tepung maizena, 2 sendok makan * Margarine, 2 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 7 buah * Lada, setengah sendok teh * Seledri, 2 batang * Daun bawang, 2 batang * Garam, satu setengah sendok teh == Cara membuat == # Bersihkan ikan, lalu bubuhi dengan garam setengah sendok makan dan asam. Kemudian rebus dengan air dua pertiga gelas atau sekitar 200 mililiter, rebus hingga masak. Selanjutnya ambil daging ikan, lalu sisihkan. Saring, pisahkan, dan simpan air sisa rebusan untuk menjadi air kaldu ikan. # Campurkan maizena dengan empat sendok makan air. Selanjutnya, haluskan bawang merah dan daun bawang, kemudian tumis hingga menguning. Masukkan maizena yang telah dicampur air ke tumisan bawang, lalu tambahkan sedikit demi sedikit kaldu ikan. # Terakhir, masukkan daging ikan yang telah dipisahkan. Aduk pelan-pelan secara merata hingga mendidih. Sajikan sup ikan selagi hangat dengan irisan daun seledri.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] bbo9iadegk59waf2k97p05dbgb45lwu 108196 108177 2025-07-06T05:36:53Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:Masakan Indonesia]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108196 wikitext text/x-wiki '''Sup ikan''' adalah makanan jenis sup yang menggunakan bahan utama berupa ikan. Di beberapa tempat, sup ikan. Di beberapa daerah, sup ikan kadang diberi campuran makanan laut lainnya atau sayuran. Tekstur dari sup ikan pun beragam, ada yang cair atau kental. Berikut ini adalah resep untuk membuat sup ikan yang berasal dari Bogor: == Bahan-bahan == * Ikan, satu per empat kilogram atau 250 gram * Tepung maizena, 2 sendok makan * Margarine, 2 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 7 buah * Lada, setengah sendok teh * Seledri, 2 batang * Daun bawang, 2 batang * Garam, satu setengah sendok teh == Cara membuat == # Bersihkan ikan, lalu bubuhi dengan garam setengah sendok makan dan asam. Kemudian rebus dengan air dua pertiga gelas atau sekitar 200 mililiter, rebus hingga masak. Selanjutnya ambil daging ikan, lalu sisihkan. Saring, pisahkan, dan simpan air sisa rebusan untuk menjadi air kaldu ikan. # Campurkan maizena dengan empat sendok makan air. Selanjutnya, haluskan bawang merah dan daun bawang, kemudian tumis hingga menguning. Masukkan maizena yang telah dicampur air ke tumisan bawang, lalu tambahkan sedikit demi sedikit kaldu ikan. # Terakhir, masukkan daging ikan yang telah dipisahkan. Aduk pelan-pelan secara merata hingga mendidih. Sajikan sup ikan selagi hangat dengan irisan daun seledri.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Indonesia]] 9wbbe59jk3sv1soifmya9ooq6x031bq 100 25877 108179 2025-07-06T05:32:53Z A2613 21514 ←Membuat halaman berisi ''''Semur ayam''' merupakan makanan yang berasal dari Indonesia. Makanan ini dibuat dari ayam yang dimasak dalam kuah kental berwarna cokelat kehitaman, yang dihasilkan dari campuran kecap manis, rempah-rempah, dan bumbu lainnya.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 5 siung bawang putih * 2 buah tomat * 1 sdt. lada halus * 1...' 108179 wikitext text/x-wiki '''Semur ayam''' merupakan makanan yang berasal dari Indonesia. Makanan ini dibuat dari ayam yang dimasak dalam kuah kental berwarna cokelat kehitaman, yang dihasilkan dari campuran kecap manis, rempah-rempah, dan bumbu lainnya.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 5 siung bawang putih * 2 buah tomat * 1 sdt. lada halus * 1/2 sdt. pala * 1/4 sdt. gula merah * 5 sdm. kecap * 1 sdm. garam * 3 gelas air == Cara membuat == * Bersihkan ayam, lalu potong-potong. Setelah itu, iris bawang merah, lalu haluskan lada, pala, dan bawang putih. Kemudian, potong tomat menjadi 4. * Goreng kering bawang merah * Aduk daging ayam dengan bumbu yang telah dihaluskan dan tambahkan 3 gelas air. Lalu rebus dengan menambahkan gula merah dan tomat. * Masukkan kecap, lalu aduk dan biarkan hingga matang. Setelah itu, bawang merah yang telah digoreng lalu ditaburkan di atas hidagan. == Referensi == <references /> frara6q8gn4ycnvg10rhj5k1ovh7x2o 108181 108179 2025-07-06T05:33:32Z A2613 21514 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108181 wikitext text/x-wiki '''Semur ayam''' merupakan makanan yang berasal dari Indonesia. Makanan ini dibuat dari ayam yang dimasak dalam kuah kental berwarna cokelat kehitaman, yang dihasilkan dari campuran kecap manis, rempah-rempah, dan bumbu lainnya.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 5 siung bawang putih * 2 buah tomat * 1 sdt. lada halus * 1/2 sdt. pala * 1/4 sdt. gula merah * 5 sdm. kecap * 1 sdm. garam * 3 gelas air == Cara membuat == * Bersihkan ayam, lalu potong-potong. Setelah itu, iris bawang merah, lalu haluskan lada, pala, dan bawang putih. Kemudian, potong tomat menjadi 4. * Goreng kering bawang merah * Aduk daging ayam dengan bumbu yang telah dihaluskan dan tambahkan 3 gelas air. Lalu rebus dengan menambahkan gula merah dan tomat. * Masukkan kecap, lalu aduk dan biarkan hingga matang. Setelah itu, bawang merah yang telah digoreng lalu ditaburkan di atas hidagan. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 5s26m2gmvx98407zqczrgu90wgy1en3 108182 108181 2025-07-06T05:33:43Z A2613 21514 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108182 wikitext text/x-wiki '''Semur ayam''' merupakan makanan yang berasal dari Indonesia. Makanan ini dibuat dari ayam yang dimasak dalam kuah kental berwarna cokelat kehitaman, yang dihasilkan dari campuran kecap manis, rempah-rempah, dan bumbu lainnya.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 5 siung bawang putih * 2 buah tomat * 1 sdt. lada halus * 1/2 sdt. pala * 1/4 sdt. gula merah * 5 sdm. kecap * 1 sdm. garam * 3 gelas air == Cara membuat == * Bersihkan ayam, lalu potong-potong. Setelah itu, iris bawang merah, lalu haluskan lada, pala, dan bawang putih. Kemudian, potong tomat menjadi 4. * Goreng kering bawang merah * Aduk daging ayam dengan bumbu yang telah dihaluskan dan tambahkan 3 gelas air. Lalu rebus dengan menambahkan gula merah dan tomat. * Masukkan kecap, lalu aduk dan biarkan hingga matang. Setelah itu, bawang merah yang telah digoreng lalu ditaburkan di atas hidagan. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] t27t6vy0ac8447nklnbd0h8gw5x2k9k 108194 108182 2025-07-06T05:36:51Z A2613 21514 added [[Category:Masakan Indonesia]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108194 wikitext text/x-wiki '''Semur ayam''' merupakan makanan yang berasal dari Indonesia. Makanan ini dibuat dari ayam yang dimasak dalam kuah kental berwarna cokelat kehitaman, yang dihasilkan dari campuran kecap manis, rempah-rempah, dan bumbu lainnya.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 10 buah bawang merah * 5 siung bawang putih * 2 buah tomat * 1 sdt. lada halus * 1/2 sdt. pala * 1/4 sdt. gula merah * 5 sdm. kecap * 1 sdm. garam * 3 gelas air == Cara membuat == * Bersihkan ayam, lalu potong-potong. Setelah itu, iris bawang merah, lalu haluskan lada, pala, dan bawang putih. Kemudian, potong tomat menjadi 4. * Goreng kering bawang merah * Aduk daging ayam dengan bumbu yang telah dihaluskan dan tambahkan 3 gelas air. Lalu rebus dengan menambahkan gula merah dan tomat. * Masukkan kecap, lalu aduk dan biarkan hingga matang. Setelah itu, bawang merah yang telah digoreng lalu ditaburkan di atas hidagan. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Indonesia]] 56rynpk96cnhqoc8d5q83w38twfpt8v 100 25878 108183 2025-07-06T05:33:45Z Nugi30 41563 ←Membuat halaman berisi ''''Buntil''' yaitu makanan tradisional yang berasal dari Kabupaten Purbalingga, Jawa Tengah, makanan ini berisi parutan daging kelapa yang dicampur dengan teri dan bumbu-bumbu, lalu dibungkus dengan daun pepaya,daun talas, maupun daun singkong kemudian direbus dalam santan. Makanan ini biasa dijajakan di pasar maupun pedagang kaki lima sebagai lauk untuk nasi. == Bahan == * 20 helai daun talas * 2 ekor ikan peda atau 1 tjkr ikan kering asin * 1/2 butir kelapa...' 108183 wikitext text/x-wiki '''Buntil''' yaitu makanan tradisional yang berasal dari Kabupaten Purbalingga, Jawa Tengah, makanan ini berisi parutan daging kelapa yang dicampur dengan teri dan bumbu-bumbu, lalu dibungkus dengan daun pepaya,daun talas, maupun daun singkong kemudian direbus dalam santan. Makanan ini biasa dijajakan di pasar maupun pedagang kaki lima sebagai lauk untuk nasi. == Bahan == * 20 helai daun talas * 2 ekor ikan peda atau 1 tjkr ikan kering asin * 1/2 butir kelapa muda * 5 biji petai * Jerami merang untuk penginkat secukupnya == Bumbu == * 4 buah cabe merah * 20 buah caber rawit * 3 siung bawang putih * 1/2 rdj kencur * 1 sdt terasi * 1 sdm garam == Cara Membuat == # Daun talas dicuci lalu ditiriskan kemudian di diamkan sebentar # Kelapa muda diparut # Ikan peda diambil dagingnya saja, lalu dihancurkan # Petai dikupas, lalu di iris halus # Cabe merah dan Cabe rawit dicuci lalu dihaluskan # Ikan peda dihancurkan dan lalu petai dicampurkan dengan bumbu jang telah dihaluskan dicampurkan sampai rata. # Siapkan daun talas dan beberkan 3–4 helai daun secara bertumpuk. # Letakkan hampuran kelapa parut dan bumbu di atas daun talas yang sudah dibentangkan. # Lipat bagian pinggir daun ke arah dalam untuk membungkus isian. # Lipat kembali bungkusan hingga membentuk persegi. # Ikat bungkusan menggunakan jerami agar tidak terbuka saat dikukus. # Kukus bungkusan selama kurang lebih 4 jam hingga daun talas menjadi empuk. # Perhatikan warna daun talas: jika sudah berubah menjadi hijau, berarti buntil telah matang == Referensi<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == lmu0c58ufng6osrevha0f43qdklk4tu 108198 108183 2025-07-06T05:37:04Z Nugi30 41563 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108198 wikitext text/x-wiki '''Buntil''' yaitu makanan tradisional yang berasal dari Kabupaten Purbalingga, Jawa Tengah, makanan ini berisi parutan daging kelapa yang dicampur dengan teri dan bumbu-bumbu, lalu dibungkus dengan daun pepaya,daun talas, maupun daun singkong kemudian direbus dalam santan. Makanan ini biasa dijajakan di pasar maupun pedagang kaki lima sebagai lauk untuk nasi. == Bahan == * 20 helai daun talas * 2 ekor ikan peda atau 1 tjkr ikan kering asin * 1/2 butir kelapa muda * 5 biji petai * Jerami merang untuk penginkat secukupnya == Bumbu == * 4 buah cabe merah * 20 buah caber rawit * 3 siung bawang putih * 1/2 rdj kencur * 1 sdt terasi * 1 sdm garam == Cara Membuat == # Daun talas dicuci lalu ditiriskan kemudian di diamkan sebentar # Kelapa muda diparut # Ikan peda diambil dagingnya saja, lalu dihancurkan # Petai dikupas, lalu di iris halus # Cabe merah dan Cabe rawit dicuci lalu dihaluskan # Ikan peda dihancurkan dan lalu petai dicampurkan dengan bumbu jang telah dihaluskan dicampurkan sampai rata. # Siapkan daun talas dan beberkan 3–4 helai daun secara bertumpuk. # Letakkan hampuran kelapa parut dan bumbu di atas daun talas yang sudah dibentangkan. # Lipat bagian pinggir daun ke arah dalam untuk membungkus isian. # Lipat kembali bungkusan hingga membentuk persegi. # Ikat bungkusan menggunakan jerami agar tidak terbuka saat dikukus. # Kukus bungkusan selama kurang lebih 4 jam hingga daun talas menjadi empuk. # Perhatikan warna daun talas: jika sudah berubah menjadi hijau, berarti buntil telah matang == Referensi<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == [[Kategori:WikiCitaRasa]] 7eqvpm7gu5f4tlvkf3l2y429huze3ho 108200 108198 2025-07-06T05:37:18Z Nugi30 41563 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108200 wikitext text/x-wiki '''Buntil''' yaitu makanan tradisional yang berasal dari Kabupaten Purbalingga, Jawa Tengah, makanan ini berisi parutan daging kelapa yang dicampur dengan teri dan bumbu-bumbu, lalu dibungkus dengan daun pepaya,daun talas, maupun daun singkong kemudian direbus dalam santan. Makanan ini biasa dijajakan di pasar maupun pedagang kaki lima sebagai lauk untuk nasi. == Bahan == * 20 helai daun talas * 2 ekor ikan peda atau 1 tjkr ikan kering asin * 1/2 butir kelapa muda * 5 biji petai * Jerami merang untuk penginkat secukupnya == Bumbu == * 4 buah cabe merah * 20 buah caber rawit * 3 siung bawang putih * 1/2 rdj kencur * 1 sdt terasi * 1 sdm garam == Cara Membuat == # Daun talas dicuci lalu ditiriskan kemudian di diamkan sebentar # Kelapa muda diparut # Ikan peda diambil dagingnya saja, lalu dihancurkan # Petai dikupas, lalu di iris halus # Cabe merah dan Cabe rawit dicuci lalu dihaluskan # Ikan peda dihancurkan dan lalu petai dicampurkan dengan bumbu jang telah dihaluskan dicampurkan sampai rata. # Siapkan daun talas dan beberkan 3–4 helai daun secara bertumpuk. # Letakkan hampuran kelapa parut dan bumbu di atas daun talas yang sudah dibentangkan. # Lipat bagian pinggir daun ke arah dalam untuk membungkus isian. # Lipat kembali bungkusan hingga membentuk persegi. # Ikat bungkusan menggunakan jerami agar tidak terbuka saat dikukus. # Kukus bungkusan selama kurang lebih 4 jam hingga daun talas menjadi empuk. # Perhatikan warna daun talas: jika sudah berubah menjadi hijau, berarti buntil telah matang == Referensi<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] nzifdo91p8v80xzoei7a72801m4s7xq 100 25879 108184 2025-07-06T05:33:51Z Priskamarsila29 41562 Membuat resep ayam bumbu rujak 108184 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Ayam bumbu rujak.jpg|jmpl|Ayam bumbu rujak]] '''Ayam bumbu rujak''' adalah sebuah makanan khas Jawa yang terbuat dari daging ayam yang masih muda dan dibumbui bumbu merah halus. Sajian ayam ini disebut bumbu rujak karena terdapat banyak rempah-rempah khas rujak, seperti cabai dan gula jawa yang umum dipakai dalam saus rujak buah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 siung bawang merah * 5 siung bawang putih * 10 buah cabai merah * 5 butir kemiri * 1 ruas jari kunyit * 1 potong jahe * 1 batang serai * 4 sdm minyak goreng * 4 gelas santan * 1/2 sdm air asam Jawa * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk * gula merah dan garam secukupnya == Cara Membuat == # Bersihkan dan potong ayam menjadi 10 bagian atau sesuai keinginan. # Lumuri ayam dengan air asam Jawa dan 1 sdt garam. Marinasi dan diamkan sekitar 20 menit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, kunyit, dan kemiri. # Tumis bumbu halus. Lalu, tambahkan daun salam, daun jeruk, serai, dan jahe. # Tambahkan garam dan gula merah secukupnya, lalu aduk hingga merata # Masukkan daging ayam yang sudah dipotong dan tambahkan santan. # Masak dengan api sedang. Aduk supaya santan tidak pecah sampai potongan daging matang dan empuk. # Hidangkan ayam bumbu rujak selagi hangat. == Referensi == <references /> 344x5mwxwmnjcwnum02m9pdsvp8epol 108189 108184 2025-07-06T05:36:09Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108189 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Ayam bumbu rujak.jpg|jmpl|Ayam bumbu rujak]] '''Ayam bumbu rujak''' adalah sebuah makanan khas Jawa yang terbuat dari daging ayam yang masih muda dan dibumbui bumbu merah halus. Sajian ayam ini disebut bumbu rujak karena terdapat banyak rempah-rempah khas rujak, seperti cabai dan gula jawa yang umum dipakai dalam saus rujak buah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 siung bawang merah * 5 siung bawang putih * 10 buah cabai merah * 5 butir kemiri * 1 ruas jari kunyit * 1 potong jahe * 1 batang serai * 4 sdm minyak goreng * 4 gelas santan * 1/2 sdm air asam Jawa * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk * gula merah dan garam secukupnya == Cara Membuat == # Bersihkan dan potong ayam menjadi 10 bagian atau sesuai keinginan. # Lumuri ayam dengan air asam Jawa dan 1 sdt garam. Marinasi dan diamkan sekitar 20 menit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, kunyit, dan kemiri. # Tumis bumbu halus. Lalu, tambahkan daun salam, daun jeruk, serai, dan jahe. # Tambahkan garam dan gula merah secukupnya, lalu aduk hingga merata # Masukkan daging ayam yang sudah dipotong dan tambahkan santan. # Masak dengan api sedang. Aduk supaya santan tidak pecah sampai potongan daging matang dan empuk. # Hidangkan ayam bumbu rujak selagi hangat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 8fqvdbnmlrivlh0sgjz4hc20drti682 108190 108189 2025-07-06T05:36:22Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108190 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Ayam bumbu rujak.jpg|jmpl|Ayam bumbu rujak]] '''Ayam bumbu rujak''' adalah sebuah makanan khas Jawa yang terbuat dari daging ayam yang masih muda dan dibumbui bumbu merah halus. Sajian ayam ini disebut bumbu rujak karena terdapat banyak rempah-rempah khas rujak, seperti cabai dan gula jawa yang umum dipakai dalam saus rujak buah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 siung bawang merah * 5 siung bawang putih * 10 buah cabai merah * 5 butir kemiri * 1 ruas jari kunyit * 1 potong jahe * 1 batang serai * 4 sdm minyak goreng * 4 gelas santan * 1/2 sdm air asam Jawa * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk * gula merah dan garam secukupnya == Cara Membuat == # Bersihkan dan potong ayam menjadi 10 bagian atau sesuai keinginan. # Lumuri ayam dengan air asam Jawa dan 1 sdt garam. Marinasi dan diamkan sekitar 20 menit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, kunyit, dan kemiri. # Tumis bumbu halus. Lalu, tambahkan daun salam, daun jeruk, serai, dan jahe. # Tambahkan garam dan gula merah secukupnya, lalu aduk hingga merata # Masukkan daging ayam yang sudah dipotong dan tambahkan santan. # Masak dengan api sedang. Aduk supaya santan tidak pecah sampai potongan daging matang dan empuk. # Hidangkan ayam bumbu rujak selagi hangat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 22hbwmfj8s4nky5czi1dok7nzwe6pm8 108197 108190 2025-07-06T05:37:00Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:Masakan Jawa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108197 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Ayam bumbu rujak.jpg|jmpl|Ayam bumbu rujak]] '''Ayam bumbu rujak''' adalah sebuah makanan khas Jawa yang terbuat dari daging ayam yang masih muda dan dibumbui bumbu merah halus. Sajian ayam ini disebut bumbu rujak karena terdapat banyak rempah-rempah khas rujak, seperti cabai dan gula jawa yang umum dipakai dalam saus rujak buah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 siung bawang merah * 5 siung bawang putih * 10 buah cabai merah * 5 butir kemiri * 1 ruas jari kunyit * 1 potong jahe * 1 batang serai * 4 sdm minyak goreng * 4 gelas santan * 1/2 sdm air asam Jawa * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk * gula merah dan garam secukupnya == Cara Membuat == # Bersihkan dan potong ayam menjadi 10 bagian atau sesuai keinginan. # Lumuri ayam dengan air asam Jawa dan 1 sdt garam. Marinasi dan diamkan sekitar 20 menit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, kunyit, dan kemiri. # Tumis bumbu halus. Lalu, tambahkan daun salam, daun jeruk, serai, dan jahe. # Tambahkan garam dan gula merah secukupnya, lalu aduk hingga merata # Masukkan daging ayam yang sudah dipotong dan tambahkan santan. # Masak dengan api sedang. Aduk supaya santan tidak pecah sampai potongan daging matang dan empuk. # Hidangkan ayam bumbu rujak selagi hangat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Jawa]] a95k7bzzl2bm0dw2ohm36mksu9g7729 108213 108197 2025-07-06T05:45:30Z Priskamarsila29 41562 108213 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Ayam bumbu rujak.jpg|jmpl|Ayam bumbu rujak]] '''Ayam bumbu rujak''' adalah sebuah makanan khas [[Jawa]] yang terbuat dari daging ayam yang masih muda dan dibumbui bumbu merah halus. Sajian ayam ini disebut bumbu rujak karena terdapat banyak [[rempah-rempah]] khas rujak, seperti cabai dan gula jawa yang umum dipakai dalam saus rujak buah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 siung bawang merah * 5 siung bawang putih * 10 buah cabai merah * 5 butir kemiri * 1 ruas jari kunyit * 1 potong jahe * 1 batang serai * 4 sdm minyak goreng * 4 gelas santan * 1/2 sdm air asam Jawa * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk * gula merah dan garam secukupnya == Cara Membuat == # Bersihkan dan potong ayam menjadi 10 bagian atau sesuai keinginan. # Lumuri ayam dengan air asam Jawa dan 1 sdt garam. Marinasi dan diamkan sekitar 20 menit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, kunyit, dan kemiri. # Tumis bumbu halus. Lalu, tambahkan daun salam, daun jeruk, serai, dan jahe. # Tambahkan garam dan gula merah secukupnya, lalu aduk hingga merata # Masukkan daging ayam yang sudah dipotong dan tambahkan santan. # Masak dengan api sedang. Aduk supaya santan tidak pecah sampai potongan daging matang dan empuk. # Hidangkan ayam bumbu rujak selagi hangat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Jawa]] b5fm7lkbb2vapix0zsi3xct9whobuur 100 25880 108185 2025-07-06T05:34:00Z Pijri Paijar 36262 ←Membuat halaman berisi ''''Sup makaroni''' merupakan makanan dalam bentuk sup. Makananan ini memiliki bahan utama makaroni yang berasal dari Italia. Di negara asalnya, sup ini biasa dihidangkan atau disajikan dengan kacang-kacangan yang biasa disebut dengan ''pasta e fagioli.''<ref>http://www.newsday.com/entertainment/dining/122193,0,7784884.venue</ref> Pada awal abad ke-19, sup makaroni menjadi hidangan umum di banyak penginapan di Italia.<ref>https://books.google.com/books?id=TlM4AAAA...' 108185 wikitext text/x-wiki '''Sup makaroni''' merupakan makanan dalam bentuk sup. Makananan ini memiliki bahan utama makaroni yang berasal dari Italia. Di negara asalnya, sup ini biasa dihidangkan atau disajikan dengan kacang-kacangan yang biasa disebut dengan ''pasta e fagioli.''<ref>http://www.newsday.com/entertainment/dining/122193,0,7784884.venue</ref> Pada awal abad ke-19, sup makaroni menjadi hidangan umum di banyak penginapan di Italia.<ref>https://books.google.com/books?id=TlM4AAAAMAAJ&pg=PA152</ref> Berikut cara membuat sup makaroni, == Bahan == * 100 gram daging * 50 gram makaroni * 3 sdm mentega * 50 gram tepung terigu == Bumbu == * 2 batang daun bawang * 2 batang seledri * 1/2 sdt bunga pala * 10 butir merica bulat * 1 sdt garam == Cara membuat == # Siapkan 100 gram daging, kemudian rebus hingga empuk # Ketika daging sudah empuk, potong-potong daging sesuai selera # Rebus makaroni menggunakan kaldu bekas rebusan daging tadi, kemudian tiriskan makaroni jika sudah dirasa cukup # Potong-potong daun bawang dan seledri, kemudian masukan ke dalam air kaldu berbarengan dengan garam, merica bulat, dan bunga pala # Siapkan terigu menggunakan wadah lain untuk dilarutkan, kemudian larutan tersebut dimasukan ke dalam kaldu yang sudah dimasukan bumbu-bumbu sebelumnya # Kemudian tambahkan daging yang sudah dipotong tadi berbarengan dengan makaroni ke dalam wadah yang berisi kaldu dan bumbu, lalu rebus sebentar # Setelah melakukan perebusan, bumbu-bumu tadi dikeluarkan dengan cara disaring # Sup siap dihidangkan secara panas-panas == Referensi == k5lg8zh2akzurd0n33zkuddywpp9q6t 108203 108185 2025-07-06T05:37:33Z Pijri Paijar 36262 +[[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]]; +[[Kategori:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108203 wikitext text/x-wiki '''Sup makaroni''' merupakan makanan dalam bentuk sup. Makananan ini memiliki bahan utama makaroni yang berasal dari Italia. Di negara asalnya, sup ini biasa dihidangkan atau disajikan dengan kacang-kacangan yang biasa disebut dengan ''pasta e fagioli.''<ref>http://www.newsday.com/entertainment/dining/122193,0,7784884.venue</ref> Pada awal abad ke-19, sup makaroni menjadi hidangan umum di banyak penginapan di Italia.<ref>https://books.google.com/books?id=TlM4AAAAMAAJ&pg=PA152</ref> Berikut cara membuat sup makaroni, == Bahan == * 100 gram daging * 50 gram makaroni * 3 sdm mentega * 50 gram tepung terigu == Bumbu == * 2 batang daun bawang * 2 batang seledri * 1/2 sdt bunga pala * 10 butir merica bulat * 1 sdt garam == Cara membuat == # Siapkan 100 gram daging, kemudian rebus hingga empuk # Ketika daging sudah empuk, potong-potong daging sesuai selera # Rebus makaroni menggunakan kaldu bekas rebusan daging tadi, kemudian tiriskan makaroni jika sudah dirasa cukup # Potong-potong daun bawang dan seledri, kemudian masukan ke dalam air kaldu berbarengan dengan garam, merica bulat, dan bunga pala # Siapkan terigu menggunakan wadah lain untuk dilarutkan, kemudian larutan tersebut dimasukan ke dalam kaldu yang sudah dimasukan bumbu-bumbu sebelumnya # Kemudian tambahkan daging yang sudah dipotong tadi berbarengan dengan makaroni ke dalam wadah yang berisi kaldu dan bumbu, lalu rebus sebentar # Setelah melakukan perebusan, bumbu-bumu tadi dikeluarkan dengan cara disaring # Sup siap dihidangkan secara panas-panas == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] 833r6v8ua10gfky77u2orhu6y9rd60u 108204 108203 2025-07-06T05:38:26Z Pijri Paijar 36262 108204 wikitext text/x-wiki '''Sup makaroni''' merupakan makanan dalam bentuk sup. Makananan ini memiliki bahan utama makaroni yang berasal dari Italia. Di negara asalnya, sup ini biasa dihidangkan atau disajikan dengan kacang-kacangan yang biasa disebut dengan ''pasta e fagioli.''<ref>http://www.newsday.com/entertainment/dining/122193,0,7784884.venue</ref> Pada awal abad ke-19, sup makaroni menjadi hidangan umum di banyak penginapan di Italia.<ref>https://books.google.com/books?id=TlM4AAAAMAAJ&pg=PA152</ref> Berikut cara membuat sup makaroni, == Bahan == * 100 gram daging * 50 gram makaroni * 3 sdm mentega * 50 gram tepung terigu == Bumbu == * 2 batang daun bawang * 2 batang seledri * 1/2 sdt bunga pala * 10 butir merica bulat * 1 sdt garam == Cara membuat == # Siapkan 100 gram daging, kemudian rebus hingga empuk # Ketika daging sudah empuk, potong-potong daging sesuai selera # Rebus makaroni menggunakan kaldu bekas rebusan daging tadi, kemudian tiriskan makaroni jika sudah dirasa cukup # Potong-potong daun bawang dan seledri, kemudian masukan ke dalam air kaldu berbarengan dengan garam, merica bulat, dan bunga pala # Siapkan terigu menggunakan wadah lain untuk dilarutkan, kemudian larutan tersebut dimasukan ke dalam kaldu yang sudah dimasukan bumbu-bumbu sebelumnya # Kemudian tambahkan daging yang sudah dipotong tadi berbarengan dengan makaroni ke dalam wadah yang berisi kaldu dan bumbu, lalu rebus sebentar # Setelah melakukan perebusan, bumbu-bumu tadi dikeluarkan dengan cara disaring # Sup siap dihidangkan secara panas-panas == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] {{resep}} 1mjqf4lifyxwbk7iste6hkv24zhkzx7 108211 108204 2025-07-06T05:42:43Z Pijri Paijar 36262 108211 wikitext text/x-wiki '''Sup makaroni''' merupakan makanan dalam bentuk sup. Makananan ini memiliki bahan utama makaroni yang berasal dari Italia. Di negara asalnya, sup ini biasa dihidangkan atau disajikan dengan kacang-kacangan yang biasa disebut dengan ''pasta e fagioli.''<ref>http://www.newsday.com/entertainment/dining/122193,0,7784884.venue</ref> Pada awal abad ke-19, sup makaroni menjadi hidangan umum di banyak penginapan di Italia.<ref>https://books.google.com/books?id=TlM4AAAAMAAJ&pg=PA152</ref> Berikut cara membuat sup makaroni, == Bahan == * 100 gram daging * 50 gram makaroni * 3 sdm mentega * 50 gram tepung terigu == Bumbu == * 2 batang daun bawang * 2 batang seledri * 1/2 sdt bunga pala * 10 butir merica bulat * 1 sdt garam == Cara membuat == # Siapkan 100 gram daging, kemudian rebus hingga empuk # Ketika daging sudah empuk, potong-potong daging sesuai selera # Rebus makaroni menggunakan kaldu bekas rebusan daging tadi, kemudian tiriskan makaroni jika sudah dirasa cukup # Potong-potong daun bawang dan seledri, kemudian masukan ke dalam air kaldu berbarengan dengan garam, merica bulat, dan bunga pala # Siapkan terigu menggunakan wadah lain untuk dilarutkan, kemudian larutan tersebut dimasukan ke dalam kaldu yang sudah dimasukan bumbu-bumbu sebelumnya # Kemudian tambahkan daging yang sudah dipotong tadi berbarengan dengan makaroni ke dalam wadah yang berisi kaldu dan bumbu, lalu rebus sebentar # Setelah melakukan perebusan, bumbu-bumu tadi dikeluarkan dengan cara disaring # Sup siap dihidangkan secara panas-panas == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] {{wikipedia|Sup makaroni}} j0iye5g7b1v43t30b3k704orggawasb 108299 108211 2025-07-06T06:52:02Z Pijri Paijar 36262 108299 wikitext text/x-wiki '''Sup makaroni''' merupakan makanan dalam bentuk sup. Makananan ini memiliki bahan utama makaroni yang berasal dari Italia. Di negara asalnya, sup ini biasa dihidangkan atau disajikan dengan kacang-kacangan yang biasa disebut dengan ''pasta e fagioli.''<ref>http://www.newsday.com/entertainment/dining/122193,0,7784884.venue</ref> Pada awal abad ke-19, sup makaroni menjadi hidangan umum di banyak penginapan di Italia.<ref>https://books.google.com/books?id=TlM4AAAAMAAJ&pg=PA152</ref> Berikut cara membuat sup makaroni,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 100 gram daging * 50 gram makaroni * 3 sdm mentega * 50 gram tepung terigu == Bumbu == * 2 batang daun bawang * 2 batang seledri * 1/2 sdt bunga pala * 10 butir merica bulat * 1 sdt garam == Cara membuat == # Siapkan 100 gram daging, kemudian rebus hingga empuk # Ketika daging sudah empuk, potong-potong daging sesuai selera # Rebus makaroni menggunakan kaldu bekas rebusan daging tadi, kemudian tiriskan makaroni jika sudah dirasa cukup # Potong-potong daun bawang dan seledri, kemudian masukan ke dalam air kaldu berbarengan dengan garam, merica bulat, dan bunga pala # Siapkan terigu menggunakan wadah lain untuk dilarutkan, kemudian larutan tersebut dimasukan ke dalam kaldu yang sudah dimasukan bumbu-bumbu sebelumnya # Kemudian tambahkan daging yang sudah dipotong tadi berbarengan dengan makaroni ke dalam wadah yang berisi kaldu dan bumbu, lalu rebus sebentar # Setelah melakukan perebusan, bumbu-bumu tadi dikeluarkan dengan cara disaring # Sup siap dihidangkan secara panas-panas == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] {{wikipedia|Sup makaroni}} rjvuky6161687w81bbo2hz1t8yvb1r7 100 25881 108187 2025-07-06T05:34:10Z Apriadi ap 35153 ←Membuat halaman berisi ''''Dalca''' adalah hidangan utama yang berasal dari Aceh. dalca merupakan hidangan utama yang dibuat dengan menggunakan rempah beraroma tajam seperti cengkeh, kayu manis, pekak, kapulaga. <ref>[https://ea.makanan.narkive.id/1cEqHDcr/dalca-tuh-apa dalca tuh apa?]</ref> == Bahan == * ½ Kilogram Daging * 3 Buah Mangga Muda * 2 Buah Terong * ½ Butir Kelapa * 200 Gram Kentang * 200 Gram Kacang Lentil == Bumbu == * 50 Gram Lombok == Cara membuat == # Lorem Ip...' 108187 wikitext text/x-wiki '''Dalca''' adalah hidangan utama yang berasal dari Aceh. dalca merupakan hidangan utama yang dibuat dengan menggunakan rempah beraroma tajam seperti cengkeh, kayu manis, pekak, kapulaga. <ref>[https://ea.makanan.narkive.id/1cEqHDcr/dalca-tuh-apa dalca tuh apa?]</ref> == Bahan == * ½ Kilogram Daging * 3 Buah Mangga Muda * 2 Buah Terong * ½ Butir Kelapa * 200 Gram Kentang * 200 Gram Kacang Lentil == Bumbu == * 50 Gram Lombok == Cara membuat == # Lorem Ipsum # Terong dan Mangga dipotong-potong # Kemudian Kentang dan Daging dipotong-potong # Kacang Lentil, direbus hingga mengembang, jika sudah mengembang masukkan terong, daging kedalam bumbu-bumbu yang telah ditumis terlebih dahulu, lalu dimasukkan juga lombok muda bulat-bulat, mangga muda, asam sedikit dan santan kental. == Referensi == <references /> pyvzfhl038c5jyqid39qnx0p2rq6kke 108188 108187 2025-07-06T05:36:08Z Apriadi ap 35153 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108188 wikitext text/x-wiki '''Dalca''' adalah hidangan utama yang berasal dari Aceh. dalca merupakan hidangan utama yang dibuat dengan menggunakan rempah beraroma tajam seperti cengkeh, kayu manis, pekak, kapulaga. <ref>[https://ea.makanan.narkive.id/1cEqHDcr/dalca-tuh-apa dalca tuh apa?]</ref> == Bahan == * ½ Kilogram Daging * 3 Buah Mangga Muda * 2 Buah Terong * ½ Butir Kelapa * 200 Gram Kentang * 200 Gram Kacang Lentil == Bumbu == * 50 Gram Lombok == Cara membuat == # Lorem Ipsum # Terong dan Mangga dipotong-potong # Kemudian Kentang dan Daging dipotong-potong # Kacang Lentil, direbus hingga mengembang, jika sudah mengembang masukkan terong, daging kedalam bumbu-bumbu yang telah ditumis terlebih dahulu, lalu dimasukkan juga lombok muda bulat-bulat, mangga muda, asam sedikit dan santan kental. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] av6p9tddqud54jkoa4xs4wjisrotrfy 108207 108188 2025-07-06T05:39:58Z Apriadi ap 35153 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108207 wikitext text/x-wiki '''Dalca''' adalah hidangan utama yang berasal dari Aceh. dalca merupakan hidangan utama yang dibuat dengan menggunakan rempah beraroma tajam seperti cengkeh, kayu manis, pekak, kapulaga. <ref>[https://ea.makanan.narkive.id/1cEqHDcr/dalca-tuh-apa dalca tuh apa?]</ref> == Bahan == * ½ Kilogram Daging * 3 Buah Mangga Muda * 2 Buah Terong * ½ Butir Kelapa * 200 Gram Kentang * 200 Gram Kacang Lentil == Bumbu == * 50 Gram Lombok == Cara membuat == # Lorem Ipsum # Terong dan Mangga dipotong-potong # Kemudian Kentang dan Daging dipotong-potong # Kacang Lentil, direbus hingga mengembang, jika sudah mengembang masukkan terong, daging kedalam bumbu-bumbu yang telah ditumis terlebih dahulu, lalu dimasukkan juga lombok muda bulat-bulat, mangga muda, asam sedikit dan santan kental. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 5rthiss7b912lhqveh9dg3fi03jswuw 100 25882 108209 2025-07-06T05:40:30Z Raflinoer32 36196 Raflinoer32 memindahkan halaman [[Resep:Sup jagung]] ke [[Resep:Sup jagung kental]]: Judul salah eja 108209 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Resep:Sup jagung kental]] jbzmic4oa4o9riod608u2d6jb1bnpo3 100 25883 108212 2025-07-06T05:45:14Z Kepadalisna 30513 ←Membuat halaman berisi ''''Sayur ares''' adalah hidangan wajib dalam perayaan besar di Lombok, mulai dari Maulid Nabi hingga pernikahan. Keunikan utama masakan ini terletak pada bahan dasarnya, yaitu pelepah pisang.' 108212 wikitext text/x-wiki '''Sayur ares''' adalah hidangan wajib dalam perayaan besar di Lombok, mulai dari Maulid Nabi hingga pernikahan. Keunikan utama masakan ini terletak pada bahan dasarnya, yaitu pelepah pisang. pyp6qfv41105pc8lumzmb88ush2gztl 108236 108212 2025-07-06T05:57:29Z Kepadalisna 30513 108236 wikitext text/x-wiki '''Sayur ares''' adalah hidangan wajib dalam perayaan besar di Lombok, mulai dari Maulid Nabi hingga pernikahan. Keunikan utama masakan ini terletak pada bahan dasarnya, yaitu pelepah pisang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Batang pisang secukupnya == Bumbu == * Lombok rawit 10 biji * Lombok merah 2 buah * Bawang merah 10 buah * Bawang putih 3 siung * Laos 2 jari * Jahe 1 jari * Kunyit ½ jari * Kencur ¼ jari * Kelapa 1 butir * Santan 6 gelas * Terasi 1 sendok teh * Kemiri 10 biji * Minyak kelapa 3 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Kupas batang pisang hingga bagian yang muda lalu diiris. * Buang benang-benang sisa irisan batang pisang. * Beri garam batang pisang yang sudah diiris lalu remas-remas agar merata. * Cuci batang pisang yang sudah diremas. * Ulek semua bumbu hingga halus. * Tumis bumbu yang sudah dihaluskan hingga setengah matas. * Masukkan ares ke dalam tumisan bumbu. * Tambahkan santan dan masak hingga matang. == Catatan == Tanda ares sudah matang yaitu santannya meresan dan empuk. == Referensi == <references /> duwvw970ccsrciinkdp8qmxlh5jwdnc 108239 108236 2025-07-06T05:57:47Z Kepadalisna 30513 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108239 wikitext text/x-wiki '''Sayur ares''' adalah hidangan wajib dalam perayaan besar di Lombok, mulai dari Maulid Nabi hingga pernikahan. Keunikan utama masakan ini terletak pada bahan dasarnya, yaitu pelepah pisang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Batang pisang secukupnya == Bumbu == * Lombok rawit 10 biji * Lombok merah 2 buah * Bawang merah 10 buah * Bawang putih 3 siung * Laos 2 jari * Jahe 1 jari * Kunyit ½ jari * Kencur ¼ jari * Kelapa 1 butir * Santan 6 gelas * Terasi 1 sendok teh * Kemiri 10 biji * Minyak kelapa 3 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Kupas batang pisang hingga bagian yang muda lalu diiris. * Buang benang-benang sisa irisan batang pisang. * Beri garam batang pisang yang sudah diiris lalu remas-remas agar merata. * Cuci batang pisang yang sudah diremas. * Ulek semua bumbu hingga halus. * Tumis bumbu yang sudah dihaluskan hingga setengah matas. * Masukkan ares ke dalam tumisan bumbu. * Tambahkan santan dan masak hingga matang. == Catatan == Tanda ares sudah matang yaitu santannya meresan dan empuk. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 8dr0egf9tqlzp95cob0jsfyop49q2db 108240 108239 2025-07-06T05:58:02Z Kepadalisna 30513 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108240 wikitext text/x-wiki '''Sayur ares''' adalah hidangan wajib dalam perayaan besar di Lombok, mulai dari Maulid Nabi hingga pernikahan. Keunikan utama masakan ini terletak pada bahan dasarnya, yaitu pelepah pisang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Batang pisang secukupnya == Bumbu == * Lombok rawit 10 biji * Lombok merah 2 buah * Bawang merah 10 buah * Bawang putih 3 siung * Laos 2 jari * Jahe 1 jari * Kunyit ½ jari * Kencur ¼ jari * Kelapa 1 butir * Santan 6 gelas * Terasi 1 sendok teh * Kemiri 10 biji * Minyak kelapa 3 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Kupas batang pisang hingga bagian yang muda lalu diiris. * Buang benang-benang sisa irisan batang pisang. * Beri garam batang pisang yang sudah diiris lalu remas-remas agar merata. * Cuci batang pisang yang sudah diremas. * Ulek semua bumbu hingga halus. * Tumis bumbu yang sudah dihaluskan hingga setengah matas. * Masukkan ares ke dalam tumisan bumbu. * Tambahkan santan dan masak hingga matang. == Catatan == Tanda ares sudah matang yaitu santannya meresan dan empuk. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] e9op5ph11kwqkqei8dqyim3iaf708gt 100 25884 108214 2025-07-06T05:46:26Z A2613 21514 ←Membuat halaman berisi ''''Sayur usik''' adalah hidangan berkuah mirip gulai yang menggunakan jeroan (babat sapi/kambing) atau daging, dengan rasa segar dan aroma daun jeruk serta kencur yang khas.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 10 potong tahu * 1/4 kg daging * 1/4 butir kelapa * 1/2 gelas minyak goreng == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 biji kemiri * 1/2 sdt. ket...' 108214 wikitext text/x-wiki '''Sayur usik''' adalah hidangan berkuah mirip gulai yang menggunakan jeroan (babat sapi/kambing) atau daging, dengan rasa segar dan aroma daun jeruk serta kencur yang khas.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 10 potong tahu * 1/4 kg daging * 1/4 butir kelapa * 1/2 gelas minyak goreng == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 biji kemiri * 1/2 sdt. ketumbar * 1/4 sdt. jinten * 1/2 sdt. lada putih * 1 ruas jari jahe * 3 lembar daun jeruk purut * 1/2 sdm. garam == Cara membuat == * Rebus daging sampai matang, lalu iris tipis kira-kira setebal 1 cm. * Goreng tahu dan masukkan ke dalam panci daging. * Haluskan bumbu-bumbu kecuali daun jeruk, memarkan jahe, dan masukkan ke dalam panci. * Parut kelapa dan ambil santannya sebanyak 1 gelas. * Masukkan santan ke dalam panci lalu aduk sampai matang == Referensi == <references /> ayvecdmmz6kuwl0v1s063ylqxkjpnfe 108215 108214 2025-07-06T05:46:38Z A2613 21514 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108215 wikitext text/x-wiki '''Sayur usik''' adalah hidangan berkuah mirip gulai yang menggunakan jeroan (babat sapi/kambing) atau daging, dengan rasa segar dan aroma daun jeruk serta kencur yang khas.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 10 potong tahu * 1/4 kg daging * 1/4 butir kelapa * 1/2 gelas minyak goreng == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 biji kemiri * 1/2 sdt. ketumbar * 1/4 sdt. jinten * 1/2 sdt. lada putih * 1 ruas jari jahe * 3 lembar daun jeruk purut * 1/2 sdm. garam == Cara membuat == * Rebus daging sampai matang, lalu iris tipis kira-kira setebal 1 cm. * Goreng tahu dan masukkan ke dalam panci daging. * Haluskan bumbu-bumbu kecuali daun jeruk, memarkan jahe, dan masukkan ke dalam panci. * Parut kelapa dan ambil santannya sebanyak 1 gelas. * Masukkan santan ke dalam panci lalu aduk sampai matang == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] bj215eufonhtsgf20s56mv0s11xcs1z 108216 108215 2025-07-06T05:46:49Z A2613 21514 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108216 wikitext text/x-wiki '''Sayur usik''' adalah hidangan berkuah mirip gulai yang menggunakan jeroan (babat sapi/kambing) atau daging, dengan rasa segar dan aroma daun jeruk serta kencur yang khas.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * 10 potong tahu * 1/4 kg daging * 1/4 butir kelapa * 1/2 gelas minyak goreng == Bumbu == * 5 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 biji kemiri * 1/2 sdt. ketumbar * 1/4 sdt. jinten * 1/2 sdt. lada putih * 1 ruas jari jahe * 3 lembar daun jeruk purut * 1/2 sdm. garam == Cara membuat == * Rebus daging sampai matang, lalu iris tipis kira-kira setebal 1 cm. * Goreng tahu dan masukkan ke dalam panci daging. * Haluskan bumbu-bumbu kecuali daun jeruk, memarkan jahe, dan masukkan ke dalam panci. * Parut kelapa dan ambil santannya sebanyak 1 gelas. * Masukkan santan ke dalam panci lalu aduk sampai matang == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] ig0pzy7n45orlhajpf0m9jmsj3fy7l3 100 25885 108217 2025-07-06T05:48:53Z Hayati Mayang Arum 34022 ←Membuat halaman berisi 'Bahan-bahan 1 kg ikan kakap 2 gelas minyak goreng Bumbu-bumbu: 6 siung bawang merah 4 siung bawang putih 4 buah cabe merah 5 biji kemiri 1 potong laos 1 ruas kunyit 1 batang sereh 5 biji asam 2 sdm garam 1 sdt terasi Cara Membuat 1. Setelah ikan kakap dibersihkan, kemudian dipotong-potong dan diberi garam. 2. Setelah garam merasap, kemudian dogoreng. 3. Bumbu-bumbu dihaluskan, kemudian ditumis dengan sedikit minyak. 4. Masukan ikan goreng ke dalam tumisan bumb...' 108217 wikitext text/x-wiki Bahan-bahan 1 kg ikan kakap 2 gelas minyak goreng Bumbu-bumbu: 6 siung bawang merah 4 siung bawang putih 4 buah cabe merah 5 biji kemiri 1 potong laos 1 ruas kunyit 1 batang sereh 5 biji asam 2 sdm garam 1 sdt terasi Cara Membuat 1. Setelah ikan kakap dibersihkan, kemudian dipotong-potong dan diberi garam. 2. Setelah garam merasap, kemudian dogoreng. 3. Bumbu-bumbu dihaluskan, kemudian ditumis dengan sedikit minyak. 4. Masukan ikan goreng ke dalam tumisan bumbu, dan diberi air 3 gelas. 5. Setelah mendidih, masukan asam dan rebus ikan sampai matang eu4065idbhzjctmadd68qcy54g0i3iv 108218 108217 2025-07-06T05:51:44Z Hayati Mayang Arum 34022 108218 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == 1 kg ikan kakap 2 gelas minyak goreng == Bumbu-bumbu == 6 siung bawang merah 4 siung bawang putih 4 buah cabe merah 5 biji kemiri 1 potong laos 1 ruas kunyit 1 batang sereh 5 biji asam 2 sdm garam 1 sdt terasi == Cara Membuat == # Setelah ikan kakap dibersihkan, kemudian dipotong-potong dan diberi garam. # Setelah garam merasap, kemudian dogoreng. # Bumbu-bumbu dihaluskan, kemudian ditumis dengan sedikit minyak. # Masukan ikan goreng ke dalam tumisan bumbu, dan diberi air 3 gelas. # Setelah mendidih, masukan asam dan rebus ikan sampai matang<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == 8dt2i3iakc8gm3cityg6q73fp6c04dy 108222 108218 2025-07-06T05:53:17Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108222 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == 1 kg ikan kakap 2 gelas minyak goreng == Bumbu-bumbu == 6 siung bawang merah 4 siung bawang putih 4 buah cabe merah 5 biji kemiri 1 potong laos 1 ruas kunyit 1 batang sereh 5 biji asam 2 sdm garam 1 sdt terasi == Cara Membuat == # Setelah ikan kakap dibersihkan, kemudian dipotong-potong dan diberi garam. # Setelah garam merasap, kemudian dogoreng. # Bumbu-bumbu dihaluskan, kemudian ditumis dengan sedikit minyak. # Masukan ikan goreng ke dalam tumisan bumbu, dan diberi air 3 gelas. # Setelah mendidih, masukan asam dan rebus ikan sampai matang<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] 20eujkciu8ejy7lc6qu2hvc4l3h8x4j 108225 108222 2025-07-06T05:53:29Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108225 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == 1 kg ikan kakap 2 gelas minyak goreng == Bumbu-bumbu == 6 siung bawang merah 4 siung bawang putih 4 buah cabe merah 5 biji kemiri 1 potong laos 1 ruas kunyit 1 batang sereh 5 biji asam 2 sdm garam 1 sdt terasi == Cara Membuat == # Setelah ikan kakap dibersihkan, kemudian dipotong-potong dan diberi garam. # Setelah garam merasap, kemudian dogoreng. # Bumbu-bumbu dihaluskan, kemudian ditumis dengan sedikit minyak. # Masukan ikan goreng ke dalam tumisan bumbu, dan diberi air 3 gelas. # Setelah mendidih, masukan asam dan rebus ikan sampai matang<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 4n8odbwtiqwfdb37brm7lojz7idr5x9 100 25886 108219 2025-07-06T05:52:39Z Nugi30 41563 ←Membuat halaman berisi ' == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan mar...' 108219 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan margarin hingga harum. # Masukkan potongan daging, lalu tumis hingga daging mengeluarkan air. # Tambahkan kecap manis dan air, lalu rebus daging hingga empuk dan bumbu meresap (sekitar 1–1,5 jam dengan api kecil). # Sajikan semur daging dengan taburan bawang merah goreng di atasnya. == Referensi == <ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> qyzo1zlhpyg2otu5iq2y2kg9cfdrznl 108221 108219 2025-07-06T05:53:11Z Nugi30 41563 108221 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan margarin hingga harum. # Masukkan potongan daging, lalu tumis hingga daging mengeluarkan air. # Tambahkan kecap manis dan air, lalu rebus daging hingga empuk dan bumbu meresap (sekitar 1–1,5 jam dengan api kecil). # Sajikan semur daging dengan taburan bawang merah goreng di atasnya. == Referensi == Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian b5pigbo5oxx91mbfog16tmc0wvnxgrs 108224 108221 2025-07-06T05:53:21Z Nugi30 41563 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108224 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan margarin hingga harum. # Masukkan potongan daging, lalu tumis hingga daging mengeluarkan air. # Tambahkan kecap manis dan air, lalu rebus daging hingga empuk dan bumbu meresap (sekitar 1–1,5 jam dengan api kecil). # Sajikan semur daging dengan taburan bawang merah goreng di atasnya. == Referensi == Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian [[Kategori:WikiCitaRasa]] 5xv44vfeysbz9dukx1v5uwpsxnnuxlx 108227 108224 2025-07-06T05:53:36Z Nugi30 41563 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108227 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan margarin hingga harum. # Masukkan potongan daging, lalu tumis hingga daging mengeluarkan air. # Tambahkan kecap manis dan air, lalu rebus daging hingga empuk dan bumbu meresap (sekitar 1–1,5 jam dengan api kecil). # Sajikan semur daging dengan taburan bawang merah goreng di atasnya. == Referensi == Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] taxxkfy5z09um0w1a90o07tptqu944q 108237 108227 2025-07-06T05:57:38Z Nugi30 41563 108237 wikitext text/x-wiki '''Semur daging''' berasal dari hidangan Belanda yang dikenal dengan nama "smoor," yang artinya adalah masakan yang dimasak perlahan. Hidangan ini diperkenalkan oleh orang Belanda selama masa kolonial dan awalnya dibuat dengan potongan daging yang direbus dengan tomat dan bawang.<ref>https://www.liputan6.com/hot/read/5945221/menelusuri-asal-usul-semur-daging-jadi-santapan-lebaran-khas-indonesia?page=2</ref> == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan margarin hingga harum. # Masukkan potongan daging, lalu tumis hingga daging mengeluarkan air. # Tambahkan kecap manis dan air, lalu rebus daging hingga empuk dan bumbu meresap (sekitar 1–1,5 jam dengan api kecil). # Sajikan semur daging dengan taburan bawang merah goreng di atasnya. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] sm5oi75r45e4lfu85ivso3u3sy4jyv6 108262 108237 2025-07-06T06:11:21Z Nugi30 41563 108262 wikitext text/x-wiki '''Semur daging''' berasal dari hidangan Belanda yang dikenal dengan nama "smoor," yang artinya adalah masakan yang dimasak perlahan. Hidangan ini diperkenalkan oleh orang Belanda selama masa kolonial dan awalnya dibuat dengan potongan daging yang direbus dengan tomat dan bawang.<ref>https://www.liputan6.com/hot/read/5945221/menelusuri-asal-usul-semur-daging-jadi-santapan-lebaran-khas-indonesia?page=2</ref> == Bahan == * 500 gram daging sapi * 4 sdm margarin == Bumbu == * 8 siung bawang merah * 1/4 sdt pala bubuk * 1/2 sdt lada bubuk * 1 sdt garam * 3 sdm kecap manis * 2 gelas air == Cara membuat == # Cuci bersih daging sapi, lalu potong-potong selebar sekitar ½ cm. # Iris tipis sebagian bawang merah, lalu goreng hingga berwarna kuning keemasan. Sisihkan untuk taburan. # Haluskan sisa bawang merah bersama pala, lada, dan garam. # Tumis bumbu halus dengan margarin hingga harum. # Masukkan potongan daging, lalu tumis hingga daging mengeluarkan air. # Tambahkan kecap manis dan air, lalu rebus daging hingga empuk dan bumbu meresap (sekitar 1–1,5 jam dengan api kecil). # Sajikan semur daging dengan taburan bawang merah goreng di atasnya.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] swbn1j6p12he26dxh2rml2ndsppcx0z 100 25887 108220 2025-07-06T05:52:46Z Mirani Pramitasari 41559 ←Membuat halaman berisi ''''Sambal goreng krecek''' adalah == Bumbu == * krecek 1/4 kg * minyak goreng 2 sendok makan * kelapa 1 buah == Bahan == * bawang merah 6 buah * bawang putih 4 siung * lombok merah 4 buah * laos 1 potong * daun salam 2 lembar * asam 1 mata * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan * terasi 1 sendok teh == Cara membuat == # Jemur krecek lalu goreng dalam minyak panas # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Parut kelapa lalu ambil santannya...' 108220 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng krecek''' adalah == Bumbu == * krecek 1/4 kg * minyak goreng 2 sendok makan * kelapa 1 buah == Bahan == * bawang merah 6 buah * bawang putih 4 siung * lombok merah 4 buah * laos 1 potong * daun salam 2 lembar * asam 1 mata * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan * terasi 1 sendok teh == Cara membuat == # Jemur krecek lalu goreng dalam minyak panas # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Parut kelapa lalu ambil santannya # Haluskan bumbu-bumbu, lalu ditumis beserta santan # Setelah santan mendidih, masukkan krecek yang telah digoreng , lalu didihkan dan angkat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> ix6yiepb3wrldbsk6z0yvtokss6dabl 108234 108220 2025-07-06T05:57:16Z Mirani Pramitasari 41559 108234 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng krecek''' adalah masakan olahan kulit sapi khas Yogyakarta yang dimasak dengan santan mendidih dengan citarasa pedas.<ref>https://food.detik.com/daging/d-5298586/resep-sambal-goreng-krecek-khas-yogya-yang-pedas-mlekoh</ref> == Bumbu == * krecek 1/4 kg * minyak goreng 2 sendok makan * kelapa 1 buah == Bahan == * bawang merah 6 buah * bawang putih 4 siung * lombok merah 4 buah * laos 1 potong * daun salam 2 lembar * asam 1 mata * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan * terasi 1 sendok teh == Cara membuat == # Jemur krecek lalu goreng dalam minyak panas # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Parut kelapa lalu ambil santannya # Haluskan bumbu-bumbu, lalu ditumis beserta santan # Setelah santan mendidih, masukkan krecek yang telah digoreng , lalu didihkan dan angkat == Keterangan == Krecek adalah krupuk kulit. Dalam pembuatannya, krecek harus dimasukkan ke dalam santan mendidih<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> 28hjr7eyi0n00s9pckj2gt1ngvb4vbb 108235 108234 2025-07-06T05:57:28Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108235 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng krecek''' adalah masakan olahan kulit sapi khas Yogyakarta yang dimasak dengan santan mendidih dengan citarasa pedas.<ref>https://food.detik.com/daging/d-5298586/resep-sambal-goreng-krecek-khas-yogya-yang-pedas-mlekoh</ref> == Bumbu == * krecek 1/4 kg * minyak goreng 2 sendok makan * kelapa 1 buah == Bahan == * bawang merah 6 buah * bawang putih 4 siung * lombok merah 4 buah * laos 1 potong * daun salam 2 lembar * asam 1 mata * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan * terasi 1 sendok teh == Cara membuat == # Jemur krecek lalu goreng dalam minyak panas # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Parut kelapa lalu ambil santannya # Haluskan bumbu-bumbu, lalu ditumis beserta santan # Setelah santan mendidih, masukkan krecek yang telah digoreng , lalu didihkan dan angkat == Keterangan == Krecek adalah krupuk kulit. Dalam pembuatannya, krecek harus dimasukkan ke dalam santan mendidih<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] qg6egbzojkeobk7fyij2816noihsav6 108238 108235 2025-07-06T05:57:39Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108238 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng krecek''' adalah masakan olahan kulit sapi khas Yogyakarta yang dimasak dengan santan mendidih dengan citarasa pedas.<ref>https://food.detik.com/daging/d-5298586/resep-sambal-goreng-krecek-khas-yogya-yang-pedas-mlekoh</ref> == Bumbu == * krecek 1/4 kg * minyak goreng 2 sendok makan * kelapa 1 buah == Bahan == * bawang merah 6 buah * bawang putih 4 siung * lombok merah 4 buah * laos 1 potong * daun salam 2 lembar * asam 1 mata * gula merah 1 sendok makan * garam 1 sendok makan * terasi 1 sendok teh == Cara membuat == # Jemur krecek lalu goreng dalam minyak panas # Haluskan bumbu-bumbu kecuali salam dan laos # Parut kelapa lalu ambil santannya # Haluskan bumbu-bumbu, lalu ditumis beserta santan # Setelah santan mendidih, masukkan krecek yang telah digoreng , lalu didihkan dan angkat == Keterangan == Krecek adalah krupuk kulit. Dalam pembuatannya, krecek harus dimasukkan ke dalam santan mendidih<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 4rtuw4bxz9vfvcpq8xy9t9m1qe1lxdr 100 25888 108223 2025-07-06T05:53:19Z Sonofbrahma 41546 Membuat halaman baru resep 108223 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng kol''' adalah salah satu hidangan sederhana khas rumahan yang memadukan cita rasa gurih santan dengan pedasnya bumbu tumis. Masakan ini menggunakan kol sebagai bahan utama dan sangat cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Proses memasaknya pun cukup praktis dan tidak memerlukan waktu lama. Berikut adalah resep sambal goreng kol: == Bahan-bahan == * Kol, seperempat kilogram atau 250 gram * Kelapa, seperempat butir * Minyak goreng, 3 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 4 buah * Bawang putih, 2 siung * Lombok mera, 5 buah * Laos, 1 potong * Salam, 2 lembar * Gula merah, 1 sendok makan * Terasi, setengah sendok teh * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Parut kelapa, lalu peras untuk mendapatkan satu gelas santan. # Iris kol tipis-tipis. # Haluskan semua bumbu, kecuali asam dan lengkuas (laos). Tumis bumbu halus hingga matang dan harum, kemudian masukkan irisan kol. # Setelah kol layu dan matang, tuangkan santan. Masak hingga kuah mengental, sambil sesekali diaduk agar santan tidak pecah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> lwry0i5l6ccs24bn0nibov1i8ids5ye 108226 108223 2025-07-06T05:53:34Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108226 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng kol''' adalah salah satu hidangan sederhana khas rumahan yang memadukan cita rasa gurih santan dengan pedasnya bumbu tumis. Masakan ini menggunakan kol sebagai bahan utama dan sangat cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Proses memasaknya pun cukup praktis dan tidak memerlukan waktu lama. Berikut adalah resep sambal goreng kol: == Bahan-bahan == * Kol, seperempat kilogram atau 250 gram * Kelapa, seperempat butir * Minyak goreng, 3 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 4 buah * Bawang putih, 2 siung * Lombok mera, 5 buah * Laos, 1 potong * Salam, 2 lembar * Gula merah, 1 sendok makan * Terasi, setengah sendok teh * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Parut kelapa, lalu peras untuk mendapatkan satu gelas santan. # Iris kol tipis-tipis. # Haluskan semua bumbu, kecuali asam dan lengkuas (laos). Tumis bumbu halus hingga matang dan harum, kemudian masukkan irisan kol. # Setelah kol layu dan matang, tuangkan santan. Masak hingga kuah mengental, sambil sesekali diaduk agar santan tidak pecah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] ob08kd69xnjxzz0cgf84dm7o4gzhgwc 108228 108226 2025-07-06T05:53:45Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108228 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng kol''' adalah salah satu hidangan sederhana khas rumahan yang memadukan cita rasa gurih santan dengan pedasnya bumbu tumis. Masakan ini menggunakan kol sebagai bahan utama dan sangat cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Proses memasaknya pun cukup praktis dan tidak memerlukan waktu lama. Berikut adalah resep sambal goreng kol: == Bahan-bahan == * Kol, seperempat kilogram atau 250 gram * Kelapa, seperempat butir * Minyak goreng, 3 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 4 buah * Bawang putih, 2 siung * Lombok mera, 5 buah * Laos, 1 potong * Salam, 2 lembar * Gula merah, 1 sendok makan * Terasi, setengah sendok teh * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Parut kelapa, lalu peras untuk mendapatkan satu gelas santan. # Iris kol tipis-tipis. # Haluskan semua bumbu, kecuali asam dan lengkuas (laos). Tumis bumbu halus hingga matang dan harum, kemudian masukkan irisan kol. # Setelah kol layu dan matang, tuangkan santan. Masak hingga kuah mengental, sambil sesekali diaduk agar santan tidak pecah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] ji6eriigeyvw2ctswhgh64dptuvrbic 108229 108228 2025-07-06T05:54:00Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:Masakan Indonesia]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108229 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng kol''' adalah salah satu hidangan sederhana khas rumahan yang memadukan cita rasa gurih santan dengan pedasnya bumbu tumis. Masakan ini menggunakan kol sebagai bahan utama dan sangat cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Proses memasaknya pun cukup praktis dan tidak memerlukan waktu lama. Berikut adalah resep sambal goreng kol: == Bahan-bahan == * Kol, seperempat kilogram atau 250 gram * Kelapa, seperempat butir * Minyak goreng, 3 sendok makan == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 4 buah * Bawang putih, 2 siung * Lombok mera, 5 buah * Laos, 1 potong * Salam, 2 lembar * Gula merah, 1 sendok makan * Terasi, setengah sendok teh * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Parut kelapa, lalu peras untuk mendapatkan satu gelas santan. # Iris kol tipis-tipis. # Haluskan semua bumbu, kecuali asam dan lengkuas (laos). Tumis bumbu halus hingga matang dan harum, kemudian masukkan irisan kol. # Setelah kol layu dan matang, tuangkan santan. Masak hingga kuah mengental, sambil sesekali diaduk agar santan tidak pecah.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:Masakan Indonesia]] oep7tnrgy6vh7a2qx97ma3x4rhzzsjm 100 25889 108230 2025-07-06T05:55:11Z Zulaihamaryam 41553 Mmebuat resep baru. 108230 wikitext text/x-wiki '''Semur bayam''' adalah hindangan bayam yang diberi bumbu. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bayam 1 ikat * Udang 1 ons * Daging/tulang 1 ons == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang merah 7 buah * Bawnag putih 4 siung * Lada 1 sendok teh * Pala 1/4 sendok teh * Garam 1 sendok makan * Kecap 1 sendok makan * Minyak/margarin 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Masukkan air 4 gelas masak sampai mendidih. # Daging/tulang dan udang dibersihkan masukkan ke air yang sudah mendidih rebus sampai lunak. # Bersihkan bayam terlebih dahulu lalu potong - potong. # Bawang merah dan bawang putih diiris dan tumis dengan minyak/margarine sampai wangi. # Ambil daging yang sudah lunak dan potong berbentuk dadu masukkan ke tumisan bawang tadi dan masukkan air rebusan daging/udang. # Masukkan bayam dan rebus sampai layu dan matang. cjrwc76jbwm6vui7yzktd0xu88zydqa 108231 108230 2025-07-06T05:55:32Z Zulaihamaryam 41553 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108231 wikitext text/x-wiki '''Semur bayam''' adalah hindangan bayam yang diberi bumbu. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bayam 1 ikat * Udang 1 ons * Daging/tulang 1 ons == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang merah 7 buah * Bawnag putih 4 siung * Lada 1 sendok teh * Pala 1/4 sendok teh * Garam 1 sendok makan * Kecap 1 sendok makan * Minyak/margarin 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Masukkan air 4 gelas masak sampai mendidih. # Daging/tulang dan udang dibersihkan masukkan ke air yang sudah mendidih rebus sampai lunak. # Bersihkan bayam terlebih dahulu lalu potong - potong. # Bawang merah dan bawang putih diiris dan tumis dengan minyak/margarine sampai wangi. # Ambil daging yang sudah lunak dan potong berbentuk dadu masukkan ke tumisan bawang tadi dan masukkan air rebusan daging/udang. # Masukkan bayam dan rebus sampai layu dan matang. [[Kategori:WikiCitaRasa]] p2ozmqa61iujzwdo7g90g3ztaj12ea1 108232 108231 2025-07-06T05:55:45Z Zulaihamaryam 41553 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108232 wikitext text/x-wiki '''Semur bayam''' adalah hindangan bayam yang diberi bumbu. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bayam 1 ikat * Udang 1 ons * Daging/tulang 1 ons == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang merah 7 buah * Bawnag putih 4 siung * Lada 1 sendok teh * Pala 1/4 sendok teh * Garam 1 sendok makan * Kecap 1 sendok makan * Minyak/margarin 1 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Masukkan air 4 gelas masak sampai mendidih. # Daging/tulang dan udang dibersihkan masukkan ke air yang sudah mendidih rebus sampai lunak. # Bersihkan bayam terlebih dahulu lalu potong - potong. # Bawang merah dan bawang putih diiris dan tumis dengan minyak/margarine sampai wangi. # Ambil daging yang sudah lunak dan potong berbentuk dadu masukkan ke tumisan bawang tadi dan masukkan air rebusan daging/udang. # Masukkan bayam dan rebus sampai layu dan matang. [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] kz8cqc4pl00ofqsl85fr9230u04rgif 100 25890 108241 2025-07-06T05:59:44Z Hayati Mayang Arum 34022 ←Membuat halaman berisi '== Bahan-bahan == ¼ kg kacang hujau ¼ kg udang ½ butir kelapa 10 mata petai ½ gelas minyak goreng == Bumbu-bumbu == 5 siung bawang merah 3 siung bawang putih 5 buah cabe 2 buah tomat 1 potong laos 1 batang sereh 2 lembar salam 1 sdm gula merah ½ sdm garam == Cara Membuat == # Rendam kacang hijau kurang lebih 2 jam, kemudian digoreng. # Kelapa diparut, kemudian diperas diambil santannya. # Udang dikupas, kemudian digoreng. # Cabe, bwang merah,...' 108241 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == ¼ kg kacang hujau ¼ kg udang ½ butir kelapa 10 mata petai ½ gelas minyak goreng == Bumbu-bumbu == 5 siung bawang merah 3 siung bawang putih 5 buah cabe 2 buah tomat 1 potong laos 1 batang sereh 2 lembar salam 1 sdm gula merah ½ sdm garam == Cara Membuat == # Rendam kacang hijau kurang lebih 2 jam, kemudian digoreng. # Kelapa diparut, kemudian diperas diambil santannya. # Udang dikupas, kemudian digoreng. # Cabe, bwang merah, bawang putih, petai, tomat, diiris halus, kemudian ditumis. # Selanjutnya masukan kacang hijau dan udang. # Direbus dan diaduk hingga teksturnya mengental. <ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Rujukan == pfbncbkh1129yjcm9j1odo0l8nxxepx 100 25891 108243 2025-07-06T06:06:10Z Zulaihamaryam 41553 Membuat resep baru. 108243 wikitext text/x-wiki '''Semur tahu''' adalah hindanan tumisan dengan bahan utama tahu. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Tahu putih 10 potong * Ebi 1/2 ons * Telur ayam 1 butir == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang merah 4 buah * Bawang putih 2 siung * Tomat 2 biji * Lada putih 1/2 sendok teh * Garam 1/2 sendok teh * Kecap 2 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Masukkan tahu, lalu ebi dihaluskan. # Ambil telur dan telur dikocok dicampurkan dengan tahu dan ebi, diaduk sampai rata. # Adonan digoreng menjadi bundar tunggu matang dan masukkan air sedikit. # Iris tomat, bawang dan lada dihaluskan jika sudah tumis dan beri air sedikit. # Masukkan tahu, kecap dan garam. # Beri bawang merah yang telah digoreng campurkan lalu angkat. 3dyekxjkokxxpnr820bwotn2ytaoyjo 108247 108243 2025-07-06T06:06:27Z Zulaihamaryam 41553 108247 wikitext text/x-wiki '''Semur tahu''' adalah hindangan tumisan dengan bahan utama tahu. == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Tahu putih 10 potong * Ebi 1/2 ons * Telur ayam 1 butir == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang merah 4 buah * Bawang putih 2 siung * Tomat 2 biji * Lada putih 1/2 sendok teh * Garam 1/2 sendok teh * Kecap 2 sendok makan == Cara Membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Masukkan tahu, lalu ebi dihaluskan. # Ambil telur dan telur dikocok dicampurkan dengan tahu dan ebi, diaduk sampai rata. # Adonan digoreng menjadi bundar tunggu matang dan masukkan air sedikit. # Iris tomat, bawang dan lada dihaluskan jika sudah tumis dan beri air sedikit. # Masukkan tahu, kecap dan garam. # Beri bawang merah yang telah digoreng campurkan lalu angkat. 4al3ru9r9pfqzdbf1ue6k795ym14xji 100 25892 108244 2025-07-06T06:06:12Z Apriadi ap 35153 ←Membuat halaman berisi ''''Sambal goreng buncis''' merupakan Pelengkap makanan berbahan utama buncis yang dimasak dengan beragam bumbu terutama cabai merah, dengan tambahan santan sehingga menghasilkan rasa pedas yang segar serta gurih. Sambal goreng buncis dimasak dengan cara diungkep, sehingga bumbunya meresap dalam buncis. <ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 500 gram Buncis * 4 potong Te...' 108244 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng buncis''' merupakan Pelengkap makanan berbahan utama buncis yang dimasak dengan beragam bumbu terutama cabai merah, dengan tambahan santan sehingga menghasilkan rasa pedas yang segar serta gurih. Sambal goreng buncis dimasak dengan cara diungkep, sehingga bumbunya meresap dalam buncis. <ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 500 gram Buncis * 4 potong Tempe * 1 butir Tomat * 2 sendok makan Minyak == Bumbu == * 5 buah Bawang Merah * 2 siung Bawang Putih * 1 potong Laos * 2 lembar Salam * 10 buah Lombok Merah * 1 sendok teh Gula Merah * 1 sendok makan makan Garam == Cara membuat == # Buncis diiris tipis-tipis secara miring. # Tempe diirisi tipis-tipis melintang. # Tomat dipotong-potong. # Bawang merah, Bawang putih dan Lombok diiris halus, ditumis dengan minyak goreng. # Buncis dimasukan Tempe dan Tomat ditambahkan kemudian diberi air ½ gelas direbus sampai masak. == Referensi == <references /> 1va6t1aa0qinlz1o4b0gdzs8lhvs19m 108248 108244 2025-07-06T06:06:36Z Apriadi ap 35153 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108248 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng buncis''' merupakan Pelengkap makanan berbahan utama buncis yang dimasak dengan beragam bumbu terutama cabai merah, dengan tambahan santan sehingga menghasilkan rasa pedas yang segar serta gurih. Sambal goreng buncis dimasak dengan cara diungkep, sehingga bumbunya meresap dalam buncis. <ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 500 gram Buncis * 4 potong Tempe * 1 butir Tomat * 2 sendok makan Minyak == Bumbu == * 5 buah Bawang Merah * 2 siung Bawang Putih * 1 potong Laos * 2 lembar Salam * 10 buah Lombok Merah * 1 sendok teh Gula Merah * 1 sendok makan makan Garam == Cara membuat == # Buncis diiris tipis-tipis secara miring. # Tempe diirisi tipis-tipis melintang. # Tomat dipotong-potong. # Bawang merah, Bawang putih dan Lombok diiris halus, ditumis dengan minyak goreng. # Buncis dimasukan Tempe dan Tomat ditambahkan kemudian diberi air ½ gelas direbus sampai masak. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] fwp1t3uvzuamjrq3mj0vguucu879pb7 108251 108248 2025-07-06T06:06:50Z Apriadi ap 35153 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108251 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng buncis''' merupakan Pelengkap makanan berbahan utama buncis yang dimasak dengan beragam bumbu terutama cabai merah, dengan tambahan santan sehingga menghasilkan rasa pedas yang segar serta gurih. Sambal goreng buncis dimasak dengan cara diungkep, sehingga bumbunya meresap dalam buncis. <ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 500 gram Buncis * 4 potong Tempe * 1 butir Tomat * 2 sendok makan Minyak == Bumbu == * 5 buah Bawang Merah * 2 siung Bawang Putih * 1 potong Laos * 2 lembar Salam * 10 buah Lombok Merah * 1 sendok teh Gula Merah * 1 sendok makan makan Garam == Cara membuat == # Buncis diiris tipis-tipis secara miring. # Tempe diirisi tipis-tipis melintang. # Tomat dipotong-potong. # Bawang merah, Bawang putih dan Lombok diiris halus, ditumis dengan minyak goreng. # Buncis dimasukan Tempe dan Tomat ditambahkan kemudian diberi air ½ gelas direbus sampai masak. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] tflg4v44i0ztdeqfrszi613wcjma2p9 108282 108251 2025-07-06T06:32:57Z Raflinoer32 36196 Raflinoer32 memindahkan halaman [[Resep:Sambal Goreng Buncis]] ke [[Resep:Sambal goreng buncis]]: Judul salah eja 108251 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng buncis''' merupakan Pelengkap makanan berbahan utama buncis yang dimasak dengan beragam bumbu terutama cabai merah, dengan tambahan santan sehingga menghasilkan rasa pedas yang segar serta gurih. Sambal goreng buncis dimasak dengan cara diungkep, sehingga bumbunya meresap dalam buncis. <ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 500 gram Buncis * 4 potong Tempe * 1 butir Tomat * 2 sendok makan Minyak == Bumbu == * 5 buah Bawang Merah * 2 siung Bawang Putih * 1 potong Laos * 2 lembar Salam * 10 buah Lombok Merah * 1 sendok teh Gula Merah * 1 sendok makan makan Garam == Cara membuat == # Buncis diiris tipis-tipis secara miring. # Tempe diirisi tipis-tipis melintang. # Tomat dipotong-potong. # Bawang merah, Bawang putih dan Lombok diiris halus, ditumis dengan minyak goreng. # Buncis dimasukan Tempe dan Tomat ditambahkan kemudian diberi air ½ gelas direbus sampai masak. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] tflg4v44i0ztdeqfrszi613wcjma2p9 100 25893 108245 2025-07-06T06:06:17Z Sonofbrahma 41546 Membuat halaman baru resep 108245 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == * Terong ungu, 3 buah * Soun, 1 ikat atau setengah ons * Daging, 1 ons * Margarine, setengah sendok makan * Minyak goreng, 5 sendok makan == Bumbu == * Bawang merah, 5 buah * Cabai (lombok) merah, 3 buah * Pala, seperempat sendok teh * Merica, seperempat sendok teh * Cuka, satu sendok teh * Garam, 1 sendok makan * Kecap, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daging hingga empuk dan menghasilkan kaldu. Angkat daging dan sisihkan air kaldunya. # Kupas terong, cuci bersih, lalu potong membulat setebal satu ruas jari. Goreng hingga matang dan tiriskan. # Potong-potong soun secukupnya, lalu rendam dalam air hingga lunak. Tiriskan. # Iris bawang merah dan cabai (lombok) merah. # Haluskan merica, pala, dan garam hingga lembut. # Panaskan margarin, lalu tumis irisan bawang, cabai, dan bumbu halus hingga harum.Tambahkan kaldu daging ke dalam tumisan. # Masukkan terong goreng dan soun ke dalam kuah, aduk rata.Tambahkan kecap manis dan cuka . Masak hingga mendidih dan semua bahan tercampur sempurna. Angkat dan sajikan semur terong dalam keadaan hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> 13k86147nisukni7hiy9zriqprakrhv 108252 108245 2025-07-06T06:07:00Z Sonofbrahma 41546 Menambahkan isi dari halaman 108252 wikitext text/x-wiki '''Semur terong''' adalah sajian khas Jawa Barat yang memadukan rasa manis gurih dari kecap dengan kelezatan kuah kaldu daging. Hidangan ini semakin nikmat dengan tambahan soun dan rempah-rempah yang memberikan aroma khas semur tradisional. Berikut adalah resepnya: == Bahan-bahan == * Terong ungu, 3 buah * Soun, 1 ikat atau setengah ons * Daging, 1 ons * Margarine, setengah sendok makan * Minyak goreng, 5 sendok makan == Bumbu == * Bawang merah, 5 buah * Cabai (lombok) merah, 3 buah * Pala, seperempat sendok teh * Merica, seperempat sendok teh * Cuka, satu sendok teh * Garam, 1 sendok makan * Kecap, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daging hingga empuk dan menghasilkan kaldu. Angkat daging dan sisihkan air kaldunya. # Kupas terong, cuci bersih, lalu potong membulat setebal satu ruas jari. Goreng hingga matang dan tiriskan. # Potong-potong soun secukupnya, lalu rendam dalam air hingga lunak. Tiriskan. # Iris bawang merah dan cabai (lombok) merah. # Haluskan merica, pala, dan garam hingga lembut. # Panaskan margarin, lalu tumis irisan bawang, cabai, dan bumbu halus hingga harum.Tambahkan kaldu daging ke dalam tumisan. # Masukkan terong goreng dan soun ke dalam kuah, aduk rata.Tambahkan kecap manis dan cuka . Masak hingga mendidih dan semua bahan tercampur sempurna. Angkat dan sajikan semur terong dalam keadaan hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> 78hxnoaxrc0nk34q3l0egkopyv9up6q 108253 108252 2025-07-06T06:07:50Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108253 wikitext text/x-wiki '''Semur terong''' adalah sajian khas Jawa Barat yang memadukan rasa manis gurih dari kecap dengan kelezatan kuah kaldu daging. Hidangan ini semakin nikmat dengan tambahan soun dan rempah-rempah yang memberikan aroma khas semur tradisional. Berikut adalah resepnya: == Bahan-bahan == * Terong ungu, 3 buah * Soun, 1 ikat atau setengah ons * Daging, 1 ons * Margarine, setengah sendok makan * Minyak goreng, 5 sendok makan == Bumbu == * Bawang merah, 5 buah * Cabai (lombok) merah, 3 buah * Pala, seperempat sendok teh * Merica, seperempat sendok teh * Cuka, satu sendok teh * Garam, 1 sendok makan * Kecap, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daging hingga empuk dan menghasilkan kaldu. Angkat daging dan sisihkan air kaldunya. # Kupas terong, cuci bersih, lalu potong membulat setebal satu ruas jari. Goreng hingga matang dan tiriskan. # Potong-potong soun secukupnya, lalu rendam dalam air hingga lunak. Tiriskan. # Iris bawang merah dan cabai (lombok) merah. # Haluskan merica, pala, dan garam hingga lembut. # Panaskan margarin, lalu tumis irisan bawang, cabai, dan bumbu halus hingga harum.Tambahkan kaldu daging ke dalam tumisan. # Masukkan terong goreng dan soun ke dalam kuah, aduk rata.Tambahkan kecap manis dan cuka . Masak hingga mendidih dan semua bahan tercampur sempurna. Angkat dan sajikan semur terong dalam keadaan hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] nc5nbg8hdgro8f0njrxs5k59cy781nu 108254 108253 2025-07-06T06:08:02Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108254 wikitext text/x-wiki '''Semur terong''' adalah sajian khas Jawa Barat yang memadukan rasa manis gurih dari kecap dengan kelezatan kuah kaldu daging. Hidangan ini semakin nikmat dengan tambahan soun dan rempah-rempah yang memberikan aroma khas semur tradisional. Berikut adalah resepnya: == Bahan-bahan == * Terong ungu, 3 buah * Soun, 1 ikat atau setengah ons * Daging, 1 ons * Margarine, setengah sendok makan * Minyak goreng, 5 sendok makan == Bumbu == * Bawang merah, 5 buah * Cabai (lombok) merah, 3 buah * Pala, seperempat sendok teh * Merica, seperempat sendok teh * Cuka, satu sendok teh * Garam, 1 sendok makan * Kecap, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daging hingga empuk dan menghasilkan kaldu. Angkat daging dan sisihkan air kaldunya. # Kupas terong, cuci bersih, lalu potong membulat setebal satu ruas jari. Goreng hingga matang dan tiriskan. # Potong-potong soun secukupnya, lalu rendam dalam air hingga lunak. Tiriskan. # Iris bawang merah dan cabai (lombok) merah. # Haluskan merica, pala, dan garam hingga lembut. # Panaskan margarin, lalu tumis irisan bawang, cabai, dan bumbu halus hingga harum.Tambahkan kaldu daging ke dalam tumisan. # Masukkan terong goreng dan soun ke dalam kuah, aduk rata.Tambahkan kecap manis dan cuka . Masak hingga mendidih dan semua bahan tercampur sempurna. Angkat dan sajikan semur terong dalam keadaan hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] cgb07ph7mz0uut96trchwd5mvvx96x7 100 25894 108246 2025-07-06T06:06:25Z Hayati Mayang Arum 34022 ←Membuat halaman berisi '== Bahan-bahan == ¼ kg ikan kemamah == Bumbu-bumbu == 10 siung bawang merah 1 siung bawang putih 30 biji cabe merah 1 lembar daun turi ½ gelas asam sunti 1 sdt garam == Cara Membuat == # Ikan kemamah dicuci, kemudian direndam dan potong kecil-kecil. # Semua bumbu dihaluskan, kecuali daun turi. # Bumbu ditumis, kemudian masukan ikan kemamah. # Bila masakan hampir matang, masukan daun turi yang sudah dipotong kasar. == Keterangan == Ikan kemamah adalah...' 108246 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == ¼ kg ikan kemamah == Bumbu-bumbu == 10 siung bawang merah 1 siung bawang putih 30 biji cabe merah 1 lembar daun turi ½ gelas asam sunti 1 sdt garam == Cara Membuat == # Ikan kemamah dicuci, kemudian direndam dan potong kecil-kecil. # Semua bumbu dihaluskan, kecuali daun turi. # Bumbu ditumis, kemudian masukan ikan kemamah. # Bila masakan hampir matang, masukan daun turi yang sudah dipotong kasar. == Keterangan == Ikan kemamah adalah ikan kaju. <ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == maqkh83lmx1azpoyvld15hqwspodlus 108249 108246 2025-07-06T06:06:36Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108249 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == ¼ kg ikan kemamah == Bumbu-bumbu == 10 siung bawang merah 1 siung bawang putih 30 biji cabe merah 1 lembar daun turi ½ gelas asam sunti 1 sdt garam == Cara Membuat == # Ikan kemamah dicuci, kemudian direndam dan potong kecil-kecil. # Semua bumbu dihaluskan, kecuali daun turi. # Bumbu ditumis, kemudian masukan ikan kemamah. # Bila masakan hampir matang, masukan daun turi yang sudah dipotong kasar. == Keterangan == Ikan kemamah adalah ikan kaju. <ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] 177n1pz83s5zirmi3t2bvo10c5ds9e7 108250 108249 2025-07-06T06:06:47Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108250 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == ¼ kg ikan kemamah == Bumbu-bumbu == 10 siung bawang merah 1 siung bawang putih 30 biji cabe merah 1 lembar daun turi ½ gelas asam sunti 1 sdt garam == Cara Membuat == # Ikan kemamah dicuci, kemudian direndam dan potong kecil-kecil. # Semua bumbu dihaluskan, kecuali daun turi. # Bumbu ditumis, kemudian masukan ikan kemamah. # Bila masakan hampir matang, masukan daun turi yang sudah dipotong kasar. == Keterangan == Ikan kemamah adalah ikan kaju. <ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] e9porgm1mvfl7xtgr2vyg08hahfdzzl 100 25895 108255 2025-07-06T06:09:04Z Priskamarsila29 41562 ←Membuat halaman berisi ''''Sup kari''' adalah hidangan berkuah yang kaya dengan rempah-rempah. Hidangan ini diperkirakan berasal dari [[Asia Selatan]] (India) dan telah menyebar ke banyak wilayah di dunia. Kuah kari ini dapat disajikan dengan berbagai hidangan dan banyak dimodifikasi berbagai masakan di dunia, seperti masakan [[Thailand]], Cina, Indonesia, Jepang, dan kepulauan Karibia seperti Jamaika, Trinidad, dan Martinique.<ref>https://www.britannica.com/topic/curry</ref> == Bahan...' 108255 wikitext text/x-wiki '''Sup kari''' adalah hidangan berkuah yang kaya dengan rempah-rempah. Hidangan ini diperkirakan berasal dari [[Asia Selatan]] (India) dan telah menyebar ke banyak wilayah di dunia. Kuah kari ini dapat disajikan dengan berbagai hidangan dan banyak dimodifikasi berbagai masakan di dunia, seperti masakan [[Thailand]], Cina, Indonesia, Jepang, dan kepulauan Karibia seperti Jamaika, Trinidad, dan Martinique.<ref>https://www.britannica.com/topic/curry</ref> == Bahan == * 1 liter kaldu * 4 sdm tepung terigu * 4 sdm mentega == Bumbu == * 2 siung bawang merah * 1/4 sdm bumbu kari == Cara membuat == # Kupas bawang merah, lalu iris halus. # Panaskan mentega dalam wajan di atas api sedang. Lalu, tumis bawang merah hingga aromanya harum. # Masukkan bumbu kari. # Masukkan tepung terigu dan tambahkan kaldu. Aduk hingga mengental. # Biarkan selama 10 menit lalu saring. == Catatan == Sebagai isian sup, ada beberapa rekomendasi menurut buku resep ''Mustika Rasa:''<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> # Roti goreng yang dipotong kecil-kecil. # Telur rebus. # Daging rebus yang dipotong dadu. == Referensi == <references /> 68kobut6bxwwif9y0ujks4mtgoluo57 108256 108255 2025-07-06T06:09:19Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108256 wikitext text/x-wiki '''Sup kari''' adalah hidangan berkuah yang kaya dengan rempah-rempah. Hidangan ini diperkirakan berasal dari [[Asia Selatan]] (India) dan telah menyebar ke banyak wilayah di dunia. Kuah kari ini dapat disajikan dengan berbagai hidangan dan banyak dimodifikasi berbagai masakan di dunia, seperti masakan [[Thailand]], Cina, Indonesia, Jepang, dan kepulauan Karibia seperti Jamaika, Trinidad, dan Martinique.<ref>https://www.britannica.com/topic/curry</ref> == Bahan == * 1 liter kaldu * 4 sdm tepung terigu * 4 sdm mentega == Bumbu == * 2 siung bawang merah * 1/4 sdm bumbu kari == Cara membuat == # Kupas bawang merah, lalu iris halus. # Panaskan mentega dalam wajan di atas api sedang. Lalu, tumis bawang merah hingga aromanya harum. # Masukkan bumbu kari. # Masukkan tepung terigu dan tambahkan kaldu. Aduk hingga mengental. # Biarkan selama 10 menit lalu saring. == Catatan == Sebagai isian sup, ada beberapa rekomendasi menurut buku resep ''Mustika Rasa:''<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> # Roti goreng yang dipotong kecil-kecil. # Telur rebus. # Daging rebus yang dipotong dadu. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 72fz211pjvxi6ngc669lff2pe6eoubc 108257 108256 2025-07-06T06:09:32Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108257 wikitext text/x-wiki '''Sup kari''' adalah hidangan berkuah yang kaya dengan rempah-rempah. Hidangan ini diperkirakan berasal dari [[Asia Selatan]] (India) dan telah menyebar ke banyak wilayah di dunia. Kuah kari ini dapat disajikan dengan berbagai hidangan dan banyak dimodifikasi berbagai masakan di dunia, seperti masakan [[Thailand]], Cina, Indonesia, Jepang, dan kepulauan Karibia seperti Jamaika, Trinidad, dan Martinique.<ref>https://www.britannica.com/topic/curry</ref> == Bahan == * 1 liter kaldu * 4 sdm tepung terigu * 4 sdm mentega == Bumbu == * 2 siung bawang merah * 1/4 sdm bumbu kari == Cara membuat == # Kupas bawang merah, lalu iris halus. # Panaskan mentega dalam wajan di atas api sedang. Lalu, tumis bawang merah hingga aromanya harum. # Masukkan bumbu kari. # Masukkan tepung terigu dan tambahkan kaldu. Aduk hingga mengental. # Biarkan selama 10 menit lalu saring. == Catatan == Sebagai isian sup, ada beberapa rekomendasi menurut buku resep ''Mustika Rasa:''<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> # Roti goreng yang dipotong kecil-kecil. # Telur rebus. # Daging rebus yang dipotong dadu. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] hv7k6ie0ne6m2p2i0s9oc2367fcwlho 100 25896 108258 2025-07-06T06:10:39Z Mirani Pramitasari 41559 ←Membuat halaman berisi ''''Daging kukus''' adalah masakan tradisional khas Indonesia yang diolah dari daging sapi yang dikukus bersama dengan sayuran dan bumbu dengan tujuan agar nutrisi dan kelezatan masakan tetap terjaga.<ref>https://www.fadagi.com/resep-daging-kukus/</ref> == Bahan == * daging 1/2 kg * kentang 1/2 kg * telur 2 buah * mentega 1 sendok makan * wortel 3 buah == Bumbu == * lada 1/2 sendok teh * cuka 1 sendok makan * garam 1 sendok teh == Cara membuat == # Cincang h...' 108258 wikitext text/x-wiki '''Daging kukus''' adalah masakan tradisional khas Indonesia yang diolah dari daging sapi yang dikukus bersama dengan sayuran dan bumbu dengan tujuan agar nutrisi dan kelezatan masakan tetap terjaga.<ref>https://www.fadagi.com/resep-daging-kukus/</ref> == Bahan == * daging 1/2 kg * kentang 1/2 kg * telur 2 buah * mentega 1 sendok makan * wortel 3 buah == Bumbu == * lada 1/2 sendok teh * cuka 1 sendok makan * garam 1 sendok teh == Cara membuat == # Cincang halus daging dan kentang yang telah direbus, lalu dicampur menjadi satu # Rebus telur lalu hancurkan, campurkan dengan mentega yang telah diencerkan, tambahkan cuka, lada dan garam. Lalu aduk dengan daging # Potong kecil-kecil wortel lalu campurkan dengan dengan bahan tadi # Kukus bahan tersebut ke dalam kaleng bulat tinggi lalu ditutup rapat # Kukus bahan tersebut dalam sebuah panci berisi air, di mana kaleng bulat disimpan di tengah-tengahnya # Keluarkan daging jika sudah empuk, lalu potong-potong dengan ukuran 2 cm # Susun daging dalam piring besar.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> g5ohv8bnujnw4j0xd7oemqqsi2cus6w 108259 108258 2025-07-06T06:10:53Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108259 wikitext text/x-wiki '''Daging kukus''' adalah masakan tradisional khas Indonesia yang diolah dari daging sapi yang dikukus bersama dengan sayuran dan bumbu dengan tujuan agar nutrisi dan kelezatan masakan tetap terjaga.<ref>https://www.fadagi.com/resep-daging-kukus/</ref> == Bahan == * daging 1/2 kg * kentang 1/2 kg * telur 2 buah * mentega 1 sendok makan * wortel 3 buah == Bumbu == * lada 1/2 sendok teh * cuka 1 sendok makan * garam 1 sendok teh == Cara membuat == # Cincang halus daging dan kentang yang telah direbus, lalu dicampur menjadi satu # Rebus telur lalu hancurkan, campurkan dengan mentega yang telah diencerkan, tambahkan cuka, lada dan garam. Lalu aduk dengan daging # Potong kecil-kecil wortel lalu campurkan dengan dengan bahan tadi # Kukus bahan tersebut ke dalam kaleng bulat tinggi lalu ditutup rapat # Kukus bahan tersebut dalam sebuah panci berisi air, di mana kaleng bulat disimpan di tengah-tengahnya # Keluarkan daging jika sudah empuk, lalu potong-potong dengan ukuran 2 cm # Susun daging dalam piring besar.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 6z1hzbe595irbmiesuacilc4772seoe 108260 108259 2025-07-06T06:11:05Z Mirani Pramitasari 41559 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108260 wikitext text/x-wiki '''Daging kukus''' adalah masakan tradisional khas Indonesia yang diolah dari daging sapi yang dikukus bersama dengan sayuran dan bumbu dengan tujuan agar nutrisi dan kelezatan masakan tetap terjaga.<ref>https://www.fadagi.com/resep-daging-kukus/</ref> == Bahan == * daging 1/2 kg * kentang 1/2 kg * telur 2 buah * mentega 1 sendok makan * wortel 3 buah == Bumbu == * lada 1/2 sendok teh * cuka 1 sendok makan * garam 1 sendok teh == Cara membuat == # Cincang halus daging dan kentang yang telah direbus, lalu dicampur menjadi satu # Rebus telur lalu hancurkan, campurkan dengan mentega yang telah diencerkan, tambahkan cuka, lada dan garam. Lalu aduk dengan daging # Potong kecil-kecil wortel lalu campurkan dengan dengan bahan tadi # Kukus bahan tersebut ke dalam kaleng bulat tinggi lalu ditutup rapat # Kukus bahan tersebut dalam sebuah panci berisi air, di mana kaleng bulat disimpan di tengah-tengahnya # Keluarkan daging jika sudah empuk, lalu potong-potong dengan ukuran 2 cm # Susun daging dalam piring besar.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] j7cnk22pverbqu1dvjazt1n7c032q3d 100 25897 108261 2025-07-06T06:11:08Z Kepadalisna 30513 ←Membuat halaman berisi ''''Ayam pangek''' merupakan masakan ayam dari daerah banten. Ayam pangek cukup populer di masyarakat banten. Kuahnya bercita rasa gurih, asam dan pedas. Cita rasa gurih berasal dari kaldu dan santan.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Kelapa 1 butir * Daun kemangi secukupnya == Bumbu == * Bawang merah 25 buah * Lombok merah 25 biji * Bawang putih 10 siung...' 108261 wikitext text/x-wiki '''Ayam pangek''' merupakan masakan ayam dari daerah banten. Ayam pangek cukup populer di masyarakat banten. Kuahnya bercita rasa gurih, asam dan pedas. Cita rasa gurih berasal dari kaldu dan santan.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Kelapa 1 butir * Daun kemangi secukupnya == Bumbu == * Bawang merah 25 buah * Lombok merah 25 biji * Bawang putih 10 siung * Lengkuas 2 potong * Kemiri 10 biji * Kunyit 2 ruas jari * Daun salam 2 lembar * Minyak 3 sendok makan * Jahe 2 ruas jari * Belimbing wuluh 6 biji * Jeruk nipis 1 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah dan bawang putih. * Potong belimbing menjadi dua bagian * Tumis semua bumbu dengan minyak dan tambhakan kaldu ayam * Masukkan ayam yang sudah dipotong kecil-kecil ke dalam tumisan * Masukkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis * Masak hingga matang, tandanya yaitu mengental == Referensi == <references /> iu69v96syudfaa79yidplq6jgjqfouo 108263 108261 2025-07-06T06:11:22Z Kepadalisna 30513 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108263 wikitext text/x-wiki '''Ayam pangek''' merupakan masakan ayam dari daerah banten. Ayam pangek cukup populer di masyarakat banten. Kuahnya bercita rasa gurih, asam dan pedas. Cita rasa gurih berasal dari kaldu dan santan.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Kelapa 1 butir * Daun kemangi secukupnya == Bumbu == * Bawang merah 25 buah * Lombok merah 25 biji * Bawang putih 10 siung * Lengkuas 2 potong * Kemiri 10 biji * Kunyit 2 ruas jari * Daun salam 2 lembar * Minyak 3 sendok makan * Jahe 2 ruas jari * Belimbing wuluh 6 biji * Jeruk nipis 1 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah dan bawang putih. * Potong belimbing menjadi dua bagian * Tumis semua bumbu dengan minyak dan tambhakan kaldu ayam * Masukkan ayam yang sudah dipotong kecil-kecil ke dalam tumisan * Masukkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis * Masak hingga matang, tandanya yaitu mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 1fa4x35tcn9gu46d1o4kx988s7fpyka 108264 108263 2025-07-06T06:11:34Z Kepadalisna 30513 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108264 wikitext text/x-wiki '''Ayam pangek''' merupakan masakan ayam dari daerah banten. Ayam pangek cukup populer di masyarakat banten. Kuahnya bercita rasa gurih, asam dan pedas. Cita rasa gurih berasal dari kaldu dan santan.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref> == Bahan == * Ayam 1 ekor * Kelapa 1 butir * Daun kemangi secukupnya == Bumbu == * Bawang merah 25 buah * Lombok merah 25 biji * Bawang putih 10 siung * Lengkuas 2 potong * Kemiri 10 biji * Kunyit 2 ruas jari * Daun salam 2 lembar * Minyak 3 sendok makan * Jahe 2 ruas jari * Belimbing wuluh 6 biji * Jeruk nipis 1 sendok makan * Garam secukupnya == Cara Membuat == * Haluskan bawang merah dan bawang putih. * Potong belimbing menjadi dua bagian * Tumis semua bumbu dengan minyak dan tambhakan kaldu ayam * Masukkan ayam yang sudah dipotong kecil-kecil ke dalam tumisan * Masukkan santan, daun salam, daun kemangi, dan air jeruk nipis * Masak hingga matang, tandanya yaitu mengental == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] e61x7frbsi5q8g3mtt25lq8pxnxyqez 100 25898 108265 2025-07-06T06:11:56Z Pijri Paijar 36262 ←Membuat halaman berisi 'Sapi memiliki banyak tulang yang bisa diolah menjadi beragam sajian lezat. Terutama tulang-tulang yang bersumsum, yakni tulang belakang, pinggul, dan paha. Sumsum tersebut membuat rasa makanan jadi gurih dan nikmat. Berikut cara membuat sup sumsum sapi,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 kg daging tetelan, dan tulang sapi * 1/4 kg wortel * 1/2 gelas minyak goreng * 1/4 k...' 108265 wikitext text/x-wiki Sapi memiliki banyak tulang yang bisa diolah menjadi beragam sajian lezat. Terutama tulang-tulang yang bersumsum, yakni tulang belakang, pinggul, dan paha. Sumsum tersebut membuat rasa makanan jadi gurih dan nikmat. Berikut cara membuat sup sumsum sapi,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 kg daging tetelan, dan tulang sapi * 1/4 kg wortel * 1/2 gelas minyak goreng * 1/4 kg kentang * 2 sdm margarin == Bumbu == * 5 siung bawang merah * 1 ikat daun seledri * 1/2 sdt. merica bubuk * 1/2 sdm. garam == Cara membuat == # Siapkan daging tetelan dan tulang kemudian direbus sampai lunak beserta sumsumnya # Kemudian kupas kentang, lalu dipotong-potong sesuai selera, kemudian digoreng # Kupas wortel, kemudian dipotong sesuai selera, lalu rebus # Tumis daging menggunakan margarin berbarengan dengan kentang dan wortel, kemudian tambahkan kaldu dan tulang sapi # Kemudian tambahkan merica bubuk, daun seledri, dan bawang merah goreng # Kemudian rebus hingga matang # Sup sumsum siap disajikan secara panas-panasa == Referensi == l3theti2r65qzkx0b3lo5rcevdo6jqw 108298 108265 2025-07-06T06:48:45Z Pijri Paijar 36262 +[[Kategori:WikiCitaRasa]]; +[[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108298 wikitext text/x-wiki Sapi memiliki banyak tulang yang bisa diolah menjadi beragam sajian lezat. Terutama tulang-tulang yang bersumsum, yakni tulang belakang, pinggul, dan paha. Sumsum tersebut membuat rasa makanan jadi gurih dan nikmat. Berikut cara membuat sup sumsum sapi,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1 kg daging tetelan, dan tulang sapi * 1/4 kg wortel * 1/2 gelas minyak goreng * 1/4 kg kentang * 2 sdm margarin == Bumbu == * 5 siung bawang merah * 1 ikat daun seledri * 1/2 sdt. merica bubuk * 1/2 sdm. garam == Cara membuat == # Siapkan daging tetelan dan tulang kemudian direbus sampai lunak beserta sumsumnya # Kemudian kupas kentang, lalu dipotong-potong sesuai selera, kemudian digoreng # Kupas wortel, kemudian dipotong sesuai selera, lalu rebus # Tumis daging menggunakan margarin berbarengan dengan kentang dan wortel, kemudian tambahkan kaldu dan tulang sapi # Kemudian tambahkan merica bubuk, daun seledri, dan bawang merah goreng # Kemudian rebus hingga matang # Sup sumsum siap disajikan secara panas-panasa == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] lmtgz5dk92iag0jr5exf2vz7g18gqjq 100 25899 108266 2025-07-06T06:18:53Z Zulaihamaryam 41553 Membuat resep baru. 108266 wikitext text/x-wiki Ayam Saus hidangan ayam dan saus == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Ayam 1 ekor * Telur 1 buah * Mentega 3 sendok makan * Tepung 2 sendok makan == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang putih 4 siung * Lada halus 1 sendok teh * Pala halus 1/4 sendok teh * Garam 1 sendok makan == Cara membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Bersihkan ayam, lalu ayam dipotong - potong. # Siapkan air rebusan masukkan ayam, bawang putih dan garam sedikit, sampai setengah empuk. # Ambil sedikit air rebusan, beri tepung dan mentega, diaduk dan kemudian dituangkan kembali kedalam ayam itu. # Masak kembali dengan diaduk sampai daging ayam empuk. # Aduk putar sausnya sebentar dengan kuning telur yang dimasukkan setelah ayam diangkat keluar. # Tambahkan sedikit air jeruk nipis, lada, sepotong pala dan garam secukupnya. hzu6kirdvp7h33cwb3xxnwsrc3yuypy 108267 108266 2025-07-06T06:24:20Z Zulaihamaryam 41553 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108267 wikitext text/x-wiki Ayam Saus hidangan ayam dan saus == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Ayam 1 ekor * Telur 1 buah * Mentega 3 sendok makan * Tepung 2 sendok makan == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang putih 4 siung * Lada halus 1 sendok teh * Pala halus 1/4 sendok teh * Garam 1 sendok makan == Cara membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Bersihkan ayam, lalu ayam dipotong - potong. # Siapkan air rebusan masukkan ayam, bawang putih dan garam sedikit, sampai setengah empuk. # Ambil sedikit air rebusan, beri tepung dan mentega, diaduk dan kemudian dituangkan kembali kedalam ayam itu. # Masak kembali dengan diaduk sampai daging ayam empuk. # Aduk putar sausnya sebentar dengan kuning telur yang dimasukkan setelah ayam diangkat keluar. # Tambahkan sedikit air jeruk nipis, lada, sepotong pala dan garam secukupnya. [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] kdk11cmivl2y039dy43v57he6u0uwx0 108268 108267 2025-07-06T06:24:33Z Zulaihamaryam 41553 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108268 wikitext text/x-wiki Ayam Saus hidangan ayam dan saus == Bahan<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Ayam 1 ekor * Telur 1 buah * Mentega 3 sendok makan * Tepung 2 sendok makan == Bumbu<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == * Bawang putih 4 siung * Lada halus 1 sendok teh * Pala halus 1/4 sendok teh * Garam 1 sendok makan == Cara membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == # Bersihkan ayam, lalu ayam dipotong - potong. # Siapkan air rebusan masukkan ayam, bawang putih dan garam sedikit, sampai setengah empuk. # Ambil sedikit air rebusan, beri tepung dan mentega, diaduk dan kemudian dituangkan kembali kedalam ayam itu. # Masak kembali dengan diaduk sampai daging ayam empuk. # Aduk putar sausnya sebentar dengan kuning telur yang dimasukkan setelah ayam diangkat keluar. # Tambahkan sedikit air jeruk nipis, lada, sepotong pala dan garam secukupnya. [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] [[Kategori:WikiCitaRasa]] cv3hm8xg8z5urybxc15eqngbzv2zeqw 100 25900 108269 2025-07-06T06:26:05Z Sonofbrahma 41546 Membuat halaman baru resep 108269 wikitext text/x-wiki Hidangan ini menggunakan daun singkong yang direbus dan dimasak dengan bumbu rempah khas Indonesia. Rasanya gurih dan sedikit pedas, cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Berikut resepnya: == Bahan-bahan == * Daun singkong, 2 ikat * Kelapa setengah tua, seperempat butir == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 3 buah * Bawang putih, 2 siung * Cabai merah atau rawit, 4 buah * Laos (lengkuas), 1 potong * Kencur, 1 ruas jari * Daun salam, 2 lembar * Gula, 1 sendok makan * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daun singkong hingga empuk, kemudian tiriskan dan iris kasar. # Parut kelapa setengah tua dan sisihkan. # Iris tipis cabai merah atau rawit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, dan kencur. # Didihkan air dalam panci, lalu masukkan bumbu halus, lengkuas, daun salam, gula, dan garam # Setelah air mendidih dan bumbu matang, masukkan irisan daun singkong rebus dan kelapa parut. # Masak hingga semua bahan tercampur merata dan kuah sedikit menyusut. # Angkat dan sajikan selagi hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> rbmkag0skqvol9estbz67k5w73gd95i 108270 108269 2025-07-06T06:26:46Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108270 wikitext text/x-wiki Hidangan ini menggunakan daun singkong yang direbus dan dimasak dengan bumbu rempah khas Indonesia. Rasanya gurih dan sedikit pedas, cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Berikut resepnya: == Bahan-bahan == * Daun singkong, 2 ikat * Kelapa setengah tua, seperempat butir == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 3 buah * Bawang putih, 2 siung * Cabai merah atau rawit, 4 buah * Laos (lengkuas), 1 potong * Kencur, 1 ruas jari * Daun salam, 2 lembar * Gula, 1 sendok makan * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daun singkong hingga empuk, kemudian tiriskan dan iris kasar. # Parut kelapa setengah tua dan sisihkan. # Iris tipis cabai merah atau rawit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, dan kencur. # Didihkan air dalam panci, lalu masukkan bumbu halus, lengkuas, daun salam, gula, dan garam # Setelah air mendidih dan bumbu matang, masukkan irisan daun singkong rebus dan kelapa parut. # Masak hingga semua bahan tercampur merata dan kuah sedikit menyusut. # Angkat dan sajikan selagi hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] s47d7u2fphe4y8aespqknod3yhrfifp 108271 108270 2025-07-06T06:26:56Z Sonofbrahma 41546 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108271 wikitext text/x-wiki Hidangan ini menggunakan daun singkong yang direbus dan dimasak dengan bumbu rempah khas Indonesia. Rasanya gurih dan sedikit pedas, cocok disajikan sebagai lauk pendamping nasi hangat. Berikut resepnya: == Bahan-bahan == * Daun singkong, 2 ikat * Kelapa setengah tua, seperempat butir == Bumbu-bumbu == * Bawang merah, 3 buah * Bawang putih, 2 siung * Cabai merah atau rawit, 4 buah * Laos (lengkuas), 1 potong * Kencur, 1 ruas jari * Daun salam, 2 lembar * Gula, 1 sendok makan * Garam, 1 sendok makan == Cara membuat == # Rebus daun singkong hingga empuk, kemudian tiriskan dan iris kasar. # Parut kelapa setengah tua dan sisihkan. # Iris tipis cabai merah atau rawit. # Haluskan bawang merah, bawang putih, dan kencur. # Didihkan air dalam panci, lalu masukkan bumbu halus, lengkuas, daun salam, gula, dan garam # Setelah air mendidih dan bumbu matang, masukkan irisan daun singkong rebus dan kelapa parut. # Masak hingga semua bahan tercampur merata dan kuah sedikit menyusut. # Angkat dan sajikan selagi hangat.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] dzk07patyrr0njoqiob2l16kfvbdi1v 100 25901 108272 2025-07-06T06:28:03Z Lany pirna 33283 ←Membuat halaman berisi 'Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah semur goreng yang terbuat dari daging ayam, makanan tradisonal khas Samarinda. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 2 siung bawang putih * 2 lembar daun salam * 2 sdm cuka * 1 sdm garam * 4 sdm kecap * 4 sdm minyak == Cara membuat == # Potong 1 ekor ayam, kemudian potong ayam dan remas-...' 108272 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah semur goreng yang terbuat dari daging ayam, makanan tradisonal khas Samarinda. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 2 siung bawang putih * 2 lembar daun salam * 2 sdm cuka * 1 sdm garam * 4 sdm kecap * 4 sdm minyak == Cara membuat == # Potong 1 ekor ayam, kemudian potong ayam dan remas-remas dengan cuka, kecap dan daun salam. # Rebus ayam sampai masak. # Iris bawang merah dan bawang putih , kemudian goreng. # Campurkan ke dalam rebusan, tambahkan garam, dan rebus sampai masak.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == bpt6jwuklxfwmd5g2fyxxz70q3njhlr 108273 108272 2025-07-06T06:28:22Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108273 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah semur goreng yang terbuat dari daging ayam, makanan tradisonal khas Samarinda. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 2 siung bawang putih * 2 lembar daun salam * 2 sdm cuka * 1 sdm garam * 4 sdm kecap * 4 sdm minyak == Cara membuat == # Potong 1 ekor ayam, kemudian potong ayam dan remas-remas dengan cuka, kecap dan daun salam. # Rebus ayam sampai masak. # Iris bawang merah dan bawang putih , kemudian goreng. # Campurkan ke dalam rebusan, tambahkan garam, dan rebus sampai masak.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] 3h6s6x9rn3t3dkj1p02hqdhf89v2umm 108274 108273 2025-07-06T06:28:36Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108274 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah semur goreng yang terbuat dari daging ayam, makanan tradisonal khas Samarinda. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 2 siung bawang putih * 2 lembar daun salam * 2 sdm cuka * 1 sdm garam * 4 sdm kecap * 4 sdm minyak == Cara membuat == # Potong 1 ekor ayam, kemudian potong ayam dan remas-remas dengan cuka, kecap dan daun salam. # Rebus ayam sampai masak. # Iris bawang merah dan bawang putih , kemudian goreng. # Campurkan ke dalam rebusan, tambahkan garam, dan rebus sampai masak.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] akybuavknux3krfsft8v0wjoutin5yr 108284 108274 2025-07-06T06:33:12Z Lany pirna 33283 108284 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah '''semur goreng''' yang terbuat dari daging ayam, makanan tradisonal khas Samarinda. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 1 ekor ayam == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 2 siung bawang putih * 2 lembar daun salam * 2 sdm cuka * 1 sdm garam * 4 sdm kecap * 4 sdm minyak == Cara membuat == # Potong 1 ekor ayam, kemudian potong ayam dan remas-remas dengan cuka, kecap dan daun salam. # Rebus ayam sampai masak. # Iris bawang merah dan bawang putih , kemudian goreng. # Campurkan ke dalam rebusan, tambahkan garam, dan rebus sampai masak.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 0ioppyqu3gqbcv2m7h4r64xk5w5gzcn 100 25902 108275 2025-07-06T06:29:41Z Nugi30 41563 ←Membuat halaman berisi '== Bahan == * 10 buah tahu * 1/2 butir kelapa * 1 ikat daun kemangi * Daun pisang secukupnya untuk membungkus == Bumbu == * 10 butir bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 ruas lengkuas (laos) * 1/2 sdt ketumbar * 3 mata asam jawa * 4 butir kemiri * 1 sdt garam * 1 sdt teh gula jawa * 1 buah cabai merah (besar), buang bijinya * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk purut * 1 buah cabai merah == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu (bawang merah, baw...' 108275 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 10 buah tahu * 1/2 butir kelapa * 1 ikat daun kemangi * Daun pisang secukupnya untuk membungkus == Bumbu == * 10 butir bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 ruas lengkuas (laos) * 1/2 sdt ketumbar * 3 mata asam jawa * 4 butir kemiri * 1 sdt garam * 1 sdt teh gula jawa * 1 buah cabai merah (besar), buang bijinya * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk purut * 1 buah cabai merah == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu (bawang merah, bawang putih, cabai merah, daun jeruk, daun salam,lengkuas, ketumbar, asam, kemiri, garam, asam jawa, dan cabai). # Hancurkan tahu hingga halus, kemudian campurkan dengan bumbu yang telah ditumbuk. # kelapa diparut dan dijadikan santan kental lalu dicampurkan bahan tadi # Ambil adonan secukupnya, tambahkan selembar daun salam dan daun jeruk, lalu bungkus dengan daun pisang dan sematkan dengan lidi. # Kukus bungkusan tahu hingga matang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> or999h2aelwo8g1j8pqhb9su5yesk78 108279 108275 2025-07-06T06:32:24Z Nugi30 41563 108279 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 10 buah tahu * 1/2 butir kelapa * 1 ikat daun kemangi == Bumbu == * 10 butir bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 ruas lengkuas (laos) * 1/2 sdt ketumbar * 3 mata asam jawa * 4 butir kemiri * 1 sdt garam * 1 sdt teh gula jawa * 1 buah cabai merah (besar), buang bijinya * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk purut * 1 buah cabai merah == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu (bawang merah, bawang putih, cabai merah, daun jeruk, daun salam,lengkuas, ketumbar, asam, kemiri, garam, asam jawa, dan cabai). # Hancurkan tahu hingga halus, kemudian campurkan dengan bumbu yang telah ditumbuk. # kelapa diparut dan dijadikan santan kental lalu dicampurkan bahan tadi # Ambil adonan secukupnya, tambahkan selembar daun salam dan daun jeruk, lalu bungkus dengan daun pisang. # Kukus bungkusan tahu hingga matang, setelah itu dipanggang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> 16oequrlm894p55y92brptbk16icn9n 108280 108279 2025-07-06T06:32:39Z Nugi30 41563 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108280 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 10 buah tahu * 1/2 butir kelapa * 1 ikat daun kemangi == Bumbu == * 10 butir bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 ruas lengkuas (laos) * 1/2 sdt ketumbar * 3 mata asam jawa * 4 butir kemiri * 1 sdt garam * 1 sdt teh gula jawa * 1 buah cabai merah (besar), buang bijinya * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk purut * 1 buah cabai merah == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu (bawang merah, bawang putih, cabai merah, daun jeruk, daun salam,lengkuas, ketumbar, asam, kemiri, garam, asam jawa, dan cabai). # Hancurkan tahu hingga halus, kemudian campurkan dengan bumbu yang telah ditumbuk. # kelapa diparut dan dijadikan santan kental lalu dicampurkan bahan tadi # Ambil adonan secukupnya, tambahkan selembar daun salam dan daun jeruk, lalu bungkus dengan daun pisang. # Kukus bungkusan tahu hingga matang, setelah itu dipanggang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 90g4m3zkq9avb16iq4b8j5xxxya32id 108281 108280 2025-07-06T06:32:55Z Nugi30 41563 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108281 wikitext text/x-wiki == Bahan == * 10 buah tahu * 1/2 butir kelapa * 1 ikat daun kemangi == Bumbu == * 10 butir bawang merah * 3 siung bawang putih * 1 ruas lengkuas (laos) * 1/2 sdt ketumbar * 3 mata asam jawa * 4 butir kemiri * 1 sdt garam * 1 sdt teh gula jawa * 1 buah cabai merah (besar), buang bijinya * 2 lembar daun salam * 2 lembar daun jeruk purut * 1 buah cabai merah == Cara membuat == # Haluskan semua bumbu (bawang merah, bawang putih, cabai merah, daun jeruk, daun salam,lengkuas, ketumbar, asam, kemiri, garam, asam jawa, dan cabai). # Hancurkan tahu hingga halus, kemudian campurkan dengan bumbu yang telah ditumbuk. # kelapa diparut dan dijadikan santan kental lalu dicampurkan bahan tadi # Ambil adonan secukupnya, tambahkan selembar daun salam dan daun jeruk, lalu bungkus dengan daun pisang. # Kukus bungkusan tahu hingga matang, setelah itu dipanggang.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia. Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 0wpig3esrr1yogwkrnfx6ix2gg459uf 100 25903 108276 2025-07-06T06:31:13Z Apriadi ap 35153 ←Membuat halaman berisi ''''Sambal goreng jagung''' merupakan pelengkap makanan, bahan utamanya Jagung manis selama ini lebih sering hadir sebagai bahan campuran sayur bening atau diolah menjadi bakwan renyah. Namun siapa sangka, jagung manis juga bisa menjadi bintang dalam sambal yang tak kalah menggoda? Perpaduan rasa manis alami dari jagung dengan pedas gurih khas sambal menciptakan harmoni rasa yang sempurna, terutama saat disandingkan dengan nasi putih hangat. Sederhana tapi luar bi...' 108276 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng jagung''' merupakan pelengkap makanan, bahan utamanya Jagung manis selama ini lebih sering hadir sebagai bahan campuran sayur bening atau diolah menjadi bakwan renyah. Namun siapa sangka, jagung manis juga bisa menjadi bintang dalam sambal yang tak kalah menggoda? Perpaduan rasa manis alami dari jagung dengan pedas gurih khas sambal menciptakan harmoni rasa yang sempurna, terutama saat disandingkan dengan nasi putih hangat. Sederhana tapi luar biasa nagih!<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 6 buah Jagung sedang * 100 gram Daging berlemak * 100 gram Buncis * ½ butir Kelapa == Bumbu == * 4 buah Bawang merah * 3 siung Bawang putih * 4 buah Lombok merah * 3 buah Lombok hijau * 1 papan Petai * 1 buah Tomat ukuran sedang * 2 lembar Daun salam * 1 potong Laos dipotong-potong kecil * 1½ sendok teh Garam * Gula merah secukupnya * 1 sendok makan Minyak goreng == Cara membuatnya == # Jagung diiris dan dilepaskan dari tongkolnya. # Bawang merah, lombok merah dan lombok hijau diiris. # Tomat dipotong-potong. # Petai dikupas. # Daging dipotong kecil-kecil. # Kelapa diparut dijadikan santan sebanyak ½ cangkir. # Bawang iris ditumis dalam minyak goreng sampai setengah kuning. # Lombok yang diiris dimasukan bersama daging kedalam tumisan itu, ditaruh air sedikit dan dimasukan daun salam dan laos secara bersama-sama. # Setelah daging matang, masukan buncis, jagung, lombok hijau dan petai. # Jika sayuran sudah mulai layu masukan santan kemudian tomat . # Aduk terus menerus hingga masak agar santan tidak pecah. == Referensi == <references /> 3atatobsh3yy1t6avcmr7zk1jr8wqgu 108277 108276 2025-07-06T06:31:45Z Apriadi ap 35153 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108277 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng jagung''' merupakan pelengkap makanan, bahan utamanya Jagung manis selama ini lebih sering hadir sebagai bahan campuran sayur bening atau diolah menjadi bakwan renyah. Namun siapa sangka, jagung manis juga bisa menjadi bintang dalam sambal yang tak kalah menggoda? Perpaduan rasa manis alami dari jagung dengan pedas gurih khas sambal menciptakan harmoni rasa yang sempurna, terutama saat disandingkan dengan nasi putih hangat. Sederhana tapi luar biasa nagih!<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 6 buah Jagung sedang * 100 gram Daging berlemak * 100 gram Buncis * ½ butir Kelapa == Bumbu == * 4 buah Bawang merah * 3 siung Bawang putih * 4 buah Lombok merah * 3 buah Lombok hijau * 1 papan Petai * 1 buah Tomat ukuran sedang * 2 lembar Daun salam * 1 potong Laos dipotong-potong kecil * 1½ sendok teh Garam * Gula merah secukupnya * 1 sendok makan Minyak goreng == Cara membuatnya == # Jagung diiris dan dilepaskan dari tongkolnya. # Bawang merah, lombok merah dan lombok hijau diiris. # Tomat dipotong-potong. # Petai dikupas. # Daging dipotong kecil-kecil. # Kelapa diparut dijadikan santan sebanyak ½ cangkir. # Bawang iris ditumis dalam minyak goreng sampai setengah kuning. # Lombok yang diiris dimasukan bersama daging kedalam tumisan itu, ditaruh air sedikit dan dimasukan daun salam dan laos secara bersama-sama. # Setelah daging matang, masukan buncis, jagung, lombok hijau dan petai. # Jika sayuran sudah mulai layu masukan santan kemudian tomat . # Aduk terus menerus hingga masak agar santan tidak pecah. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] 9ff9o6ebwir5qmjee5s3gptfwk726ku 108278 108277 2025-07-06T06:32:02Z Apriadi ap 35153 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108278 wikitext text/x-wiki '''Sambal goreng jagung''' merupakan pelengkap makanan, bahan utamanya Jagung manis selama ini lebih sering hadir sebagai bahan campuran sayur bening atau diolah menjadi bakwan renyah. Namun siapa sangka, jagung manis juga bisa menjadi bintang dalam sambal yang tak kalah menggoda? Perpaduan rasa manis alami dari jagung dengan pedas gurih khas sambal menciptakan harmoni rasa yang sempurna, terutama saat disandingkan dengan nasi putih hangat. Sederhana tapi luar biasa nagih!<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan-bahan == * 6 buah Jagung sedang * 100 gram Daging berlemak * 100 gram Buncis * ½ butir Kelapa == Bumbu == * 4 buah Bawang merah * 3 siung Bawang putih * 4 buah Lombok merah * 3 buah Lombok hijau * 1 papan Petai * 1 buah Tomat ukuran sedang * 2 lembar Daun salam * 1 potong Laos dipotong-potong kecil * 1½ sendok teh Garam * Gula merah secukupnya * 1 sendok makan Minyak goreng == Cara membuatnya == # Jagung diiris dan dilepaskan dari tongkolnya. # Bawang merah, lombok merah dan lombok hijau diiris. # Tomat dipotong-potong. # Petai dikupas. # Daging dipotong kecil-kecil. # Kelapa diparut dijadikan santan sebanyak ½ cangkir. # Bawang iris ditumis dalam minyak goreng sampai setengah kuning. # Lombok yang diiris dimasukan bersama daging kedalam tumisan itu, ditaruh air sedikit dan dimasukan daun salam dan laos secara bersama-sama. # Setelah daging matang, masukan buncis, jagung, lombok hijau dan petai. # Jika sayuran sudah mulai layu masukan santan kemudian tomat . # Aduk terus menerus hingga masak agar santan tidak pecah. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 1h7ld80q4bdf85gp2wq0vsfb80huvxp 100 25904 108283 2025-07-06T06:32:57Z Raflinoer32 36196 Raflinoer32 memindahkan halaman [[Resep:Sambal Goreng Buncis]] ke [[Resep:Sambal goreng buncis]]: Judul salah eja 108283 wikitext text/x-wiki #ALIH [[Resep:Sambal goreng buncis]] sh1g7lkaw2rfgapgohcud4p2ihu8qh0 100 25905 108285 2025-07-06T06:36:20Z Priskamarsila29 41562 Membuat resep daging belacang 108285 wikitext text/x-wiki '''Daging belacang''' merupakan hidangan khas daerah Nusa Tenggara Timor. Resep makanan ini menggunakan bahan utama daging sapi. Daging belancang biasa dijadikan sebagai menu spesial saat Idul Adha.<ref name=":0">https://tabloidsinartani.com/detail/indeks/family-style/17495-Nikmatnya-Daging-Belacang-NTT-Hidangan-Kurban-Anti-Mainstream</ref> == Bahan == 2 kg daging sapi == Bumbu == 10 siung bawang merah 3 buah bawang putih 1 1/2 lempeng terasi 1/2 sdm gula merah 10 buah cabai merah besar 4 asam jawa yang sudah diseduh dan saring garam dan kecap manis secukupnya == Cara membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref name=":0" /> == # Rebus daging sapi hingga empuk. # Angkat rebusan sapi, lalu potong dengan bentuk kotak tipis. # Goreng daging hingga kering, angkat, lalu tiriskan. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, terasi, garam, dan gula merah. # Tumis bumbu yang dihaluskan hingga harum. # Tambahkan air asam jawa dan kecap manis secukupnya, lalu aduk rata. # Masukkan daging goreng dan masak dengan api kecil hingga bumbu meresap. # Setelah bumbu meresap, angkat lalu sajikan selagi hangat. == Referensi == <references /> qwqjhhn5pnpr7veduzythndn1xovf3t 108286 108285 2025-07-06T06:36:36Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108286 wikitext text/x-wiki '''Daging belacang''' merupakan hidangan khas daerah Nusa Tenggara Timor. Resep makanan ini menggunakan bahan utama daging sapi. Daging belancang biasa dijadikan sebagai menu spesial saat Idul Adha.<ref name=":0">https://tabloidsinartani.com/detail/indeks/family-style/17495-Nikmatnya-Daging-Belacang-NTT-Hidangan-Kurban-Anti-Mainstream</ref> == Bahan == 2 kg daging sapi == Bumbu == 10 siung bawang merah 3 buah bawang putih 1 1/2 lempeng terasi 1/2 sdm gula merah 10 buah cabai merah besar 4 asam jawa yang sudah diseduh dan saring garam dan kecap manis secukupnya == Cara membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref name=":0" /> == # Rebus daging sapi hingga empuk. # Angkat rebusan sapi, lalu potong dengan bentuk kotak tipis. # Goreng daging hingga kering, angkat, lalu tiriskan. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, terasi, garam, dan gula merah. # Tumis bumbu yang dihaluskan hingga harum. # Tambahkan air asam jawa dan kecap manis secukupnya, lalu aduk rata. # Masukkan daging goreng dan masak dengan api kecil hingga bumbu meresap. # Setelah bumbu meresap, angkat lalu sajikan selagi hangat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] cyhesaswa4n1zah6zhtvqs32cdsljto 108287 108286 2025-07-06T06:36:51Z Priskamarsila29 41562 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108287 wikitext text/x-wiki '''Daging belacang''' merupakan hidangan khas daerah Nusa Tenggara Timor. Resep makanan ini menggunakan bahan utama daging sapi. Daging belancang biasa dijadikan sebagai menu spesial saat Idul Adha.<ref name=":0">https://tabloidsinartani.com/detail/indeks/family-style/17495-Nikmatnya-Daging-Belacang-NTT-Hidangan-Kurban-Anti-Mainstream</ref> == Bahan == 2 kg daging sapi == Bumbu == 10 siung bawang merah 3 buah bawang putih 1 1/2 lempeng terasi 1/2 sdm gula merah 10 buah cabai merah besar 4 asam jawa yang sudah diseduh dan saring garam dan kecap manis secukupnya == Cara membuat<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian.</ref><ref name=":0" /> == # Rebus daging sapi hingga empuk. # Angkat rebusan sapi, lalu potong dengan bentuk kotak tipis. # Goreng daging hingga kering, angkat, lalu tiriskan. # Haluskan bawang merah, bawang putih, cabai merah, terasi, garam, dan gula merah. # Tumis bumbu yang dihaluskan hingga harum. # Tambahkan air asam jawa dan kecap manis secukupnya, lalu aduk rata. # Masukkan daging goreng dan masak dengan api kecil hingga bumbu meresap. # Setelah bumbu meresap, angkat lalu sajikan selagi hangat. == Referensi == <references /> [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 2l8czjujq2wss0k5pksqlcjxk394cre 100 25906 108288 2025-07-06T06:37:43Z Hayati Mayang Arum 34022 ←Membuat halaman berisi '== Bahan-bahan == 2 siung bawang timur/bombay 4 sdm tepung terigu 1 liter kaldu == Bumbu-bumbu == 1 sdm mentega ½ sdt lada halus 3 sdt garam 3 biji cengkeh == Cara membuat == # Tepung terigu disangan. # Bawang bombay diiris dan digoreng dengan margarin. # Tepung dicairkan, dimasukan ke dalam kaldu, beserta bawang goreng. # Sop direbus diatas api yang kecil selama ½ jam.<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referen...' 108288 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == 2 siung bawang timur/bombay 4 sdm tepung terigu 1 liter kaldu == Bumbu-bumbu == 1 sdm mentega ½ sdt lada halus 3 sdt garam 3 biji cengkeh == Cara membuat == # Tepung terigu disangan. # Bawang bombay diiris dan digoreng dengan margarin. # Tepung dicairkan, dimasukan ke dalam kaldu, beserta bawang goreng. # Sop direbus diatas api yang kecil selama ½ jam.<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == 3ublw40cpsc8zg5lgtbx5xxturw473w 108289 108288 2025-07-06T06:38:05Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108289 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == 2 siung bawang timur/bombay 4 sdm tepung terigu 1 liter kaldu == Bumbu-bumbu == 1 sdm mentega ½ sdt lada halus 3 sdt garam 3 biji cengkeh == Cara membuat == # Tepung terigu disangan. # Bawang bombay diiris dan digoreng dengan margarin. # Tepung dicairkan, dimasukan ke dalam kaldu, beserta bawang goreng. # Sop direbus diatas api yang kecil selama ½ jam.<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] jnz3bqnul1qr8mstypkl2y1iqkp1h08 108290 108289 2025-07-06T06:38:16Z Hayati Mayang Arum 34022 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108290 wikitext text/x-wiki == Bahan-bahan == 2 siung bawang timur/bombay 4 sdm tepung terigu 1 liter kaldu == Bumbu-bumbu == 1 sdm mentega ½ sdt lada halus 3 sdt garam 3 biji cengkeh == Cara membuat == # Tepung terigu disangan. # Bawang bombay diiris dan digoreng dengan margarin. # Tepung dicairkan, dimasukan ke dalam kaldu, beserta bawang goreng. # Sop direbus diatas api yang kecil selama ½ jam.<ref>Saleh, A. (1960). Mustikarasa. Jakarta: Departemen Pertanian.</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] bxjv59dh7wx1qjflt6b6z6gkw08ntcf 100 25907 108291 2025-07-06T06:45:05Z Lany pirna 33283 membuat resep baru 108291 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah '''semur''' '''kangkung''' yang terbuat dari daging, makanan tradisonal khas Jakarta. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 6 ikat kangkung * 2 sdm. minyak goreng * 1/2 ons daging == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 buah lombok merah * 1 sdt lada * 1 ruas jari jahe * 1/2 sdm garam == Cara membuat == # Cuci daging, kemudian potong-potong seperti dadu, dan rebus sampai masak untuk dibuat kaldu. # Bersihkan kangkung, belah-belah tangkainya, kemudian iris-iris. Haluskan garam dan lada, kemudian memarkan jahe. # Tumis bumbu, masukkan kangkung dan daging, kemudian tambahkan kaldu. # Setelah hampir masak, masukkan kecap. pulsaltbx1c37s3tggl04sgi2hyw6cq 108292 108291 2025-07-06T06:46:01Z Lany pirna 33283 /* Cara membuat */ 108292 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah '''semur''' '''kangkung''' yang terbuat dari daging, makanan tradisonal khas Jakarta. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 6 ikat kangkung * 2 sdm. minyak goreng * 1/2 ons daging == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 buah lombok merah * 1 sdt lada * 1 ruas jari jahe * 1/2 sdm garam == Cara membuat == # Cuci daging, kemudian potong-potong seperti dadu, dan rebus sampai masak untuk dibuat kaldu. # Bersihkan kangkung, belah-belah tangkainya, kemudian iris-iris. Haluskan garam dan lada, kemudian memarkan jahe. # Tumis bumbu, masukkan kangkung dan daging, kemudian tambahkan kaldu. # Setelah hampir masak, masukkan kecap.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == plzqvqmmtfblm19h3gut016euqeoodp 108293 108292 2025-07-06T06:46:14Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitaRasa]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108293 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah '''semur''' '''kangkung''' yang terbuat dari daging, makanan tradisonal khas Jakarta. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 6 ikat kangkung * 2 sdm. minyak goreng * 1/2 ons daging == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 buah lombok merah * 1 sdt lada * 1 ruas jari jahe * 1/2 sdm garam == Cara membuat == # Cuci daging, kemudian potong-potong seperti dadu, dan rebus sampai masak untuk dibuat kaldu. # Bersihkan kangkung, belah-belah tangkainya, kemudian iris-iris. Haluskan garam dan lada, kemudian memarkan jahe. # Tumis bumbu, masukkan kangkung dan daging, kemudian tambahkan kaldu. # Setelah hampir masak, masukkan kecap.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] f0j9ziikcbpp6iu4kne30eqc5fzgc71 108294 108293 2025-07-06T06:46:30Z Lany pirna 33283 added [[Category:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108294 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah '''semur''' '''kangkung''' yang terbuat dari daging, makanan tradisonal khas Jakarta. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 6 ikat kangkung * 2 sdm. minyak goreng * 1/2 ons daging == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 buah lombok merah * 1 sdt lada * 1 ruas jari jahe * 1/2 sdm garam == Cara membuat == # Cuci daging, kemudian potong-potong seperti dadu, dan rebus sampai masak untuk dibuat kaldu. # Bersihkan kangkung, belah-belah tangkainya, kemudian iris-iris. Haluskan garam dan lada, kemudian memarkan jahe. # Tumis bumbu, masukkan kangkung dan daging, kemudian tambahkan kaldu. # Setelah hampir masak, masukkan kecap.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 11q3oes0bwmj4x0hjvs0p0h021akoqt 108296 108294 2025-07-06T06:46:58Z Lany pirna 33283 108296 wikitext text/x-wiki Semur adalah salah satu olahan daging rebus khas di Indonesia. Terdapat beragam olahan semur, salah satunya adalah '''semur''' '''kangkung''' yang terbuat dari kangkung dan kaldu daging yang merupakan makanan tradisonal khas Jakarta. Berikut adalah cara membuatnya. == Bahan == * 6 ikat kangkung * 2 sdm. minyak goreng * 1/2 ons daging == Bumbu == * 6 buah bawang merah * 3 siung bawang putih * 5 buah lombok merah * 1 sdt lada * 1 ruas jari jahe * 1/2 sdm garam == Cara membuat == # Cuci daging, kemudian potong-potong seperti dadu, dan rebus sampai masak untuk dibuat kaldu. # Bersihkan kangkung, belah-belah tangkainya, kemudian iris-iris. Haluskan garam dan lada, kemudian memarkan jahe. # Tumis bumbu, masukkan kangkung dan daging, kemudian tambahkan kaldu. # Setelah hampir masak, masukkan kecap.<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 65bzordddfh7vh1cbilytq0jec3lee7 100 25908 108295 2025-07-06T06:46:45Z Pijri Paijar 36262 ←Membuat halaman berisi ''''Sup kacang hijau''' merupakan hidangan asal Purwokerto yang memiliki bahan dasar kacang hijaung. Berikut merupakan cara membuatnya,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1/4 kg kacang hijau * 1/4 kg daging * 1/4 kg kentang * 1/4 kg kacang kapri * 1/4 kg tomat == Bumbu == * 5 siung bawang putih * 1 sdt. merica * 1 ikat seledri * 1 ikat daun bawang * 1 1/2 sdm. * 2 bungkus...' 108295 wikitext text/x-wiki '''Sup kacang hijau''' merupakan hidangan asal Purwokerto yang memiliki bahan dasar kacang hijaung. Berikut merupakan cara membuatnya,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1/4 kg kacang hijau * 1/4 kg daging * 1/4 kg kentang * 1/4 kg kacang kapri * 1/4 kg tomat == Bumbu == * 5 siung bawang putih * 1 sdt. merica * 1 ikat seledri * 1 ikat daun bawang * 1 1/2 sdm. * 2 bungkus micin == Cara membuat == # Bersihkan kacang hijau, kemudian direndam selama 2 jam, lalu kupas kulitnya # Kemudian rebus kacang hijau yang sudah dikupas kulitnya # Siapkan daging dan kentang, kemudian potong-potong sesuai selera, lalu rebus hingga lunak # Kemudian kentang yang sudah matang ditumbuk hingga setengah halus, lalu masukan ke dalam panci # Haluskan merica, bawang putih, dan garam # Iris daun bawang dan seledri # Siapkan kacang kapri lalu pisahkan ujung-ujugnya # Bumbu-bumbu yang dihaluskan dimasukan berbarengan dengan kacang kapri, lalu aduk rata # Kemudian iris tomat, lalu masukan micin # Setelah ±5 menit diangkat, kemudian disajikan dalam wadah == Referensi == j6ff1y7q5917qpsz5isgqdbmpwvdsea 108297 108295 2025-07-06T06:47:29Z Pijri Paijar 36262 +[[Kategori:WikiCitaRasa]]; +[[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] using [[Help:Gadget-HotCat|HotCat]] 108297 wikitext text/x-wiki '''Sup kacang hijau''' merupakan hidangan asal Purwokerto yang memiliki bahan dasar kacang hijaung. Berikut merupakan cara membuatnya,<ref>Kementerian Pertanian. 1967. ''Mustikarasa: Buku Masakan Indonesia.'' Jakarta: Kementerian Pertanian</ref> == Bahan == * 1/4 kg kacang hijau * 1/4 kg daging * 1/4 kg kentang * 1/4 kg kacang kapri * 1/4 kg tomat == Bumbu == * 5 siung bawang putih * 1 sdt. merica * 1 ikat seledri * 1 ikat daun bawang * 1 1/2 sdm. * 2 bungkus micin == Cara membuat == # Bersihkan kacang hijau, kemudian direndam selama 2 jam, lalu kupas kulitnya # Kemudian rebus kacang hijau yang sudah dikupas kulitnya # Siapkan daging dan kentang, kemudian potong-potong sesuai selera, lalu rebus hingga lunak # Kemudian kentang yang sudah matang ditumbuk hingga setengah halus, lalu masukan ke dalam panci # Haluskan merica, bawang putih, dan garam # Iris daun bawang dan seledri # Siapkan kacang kapri lalu pisahkan ujung-ujugnya # Bumbu-bumbu yang dihaluskan dimasukan berbarengan dengan kacang kapri, lalu aduk rata # Kemudian iris tomat, lalu masukan micin # Setelah ±5 menit diangkat, kemudian disajikan dalam wadah == Referensi == [[Kategori:WikiCitaRasa]] [[Kategori:WikiCitaRasa-Bandung]] 7q17ap731bejvbpwj78prdpoppycfx4