Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.47.0-wmf.2 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul Acara Pembicaraan Acara 0 23146 115250 114999 2026-05-15T02:30:32Z ~2026-29365-75 43144 /* Refleksi */ 115250 wikitext text/x-wiki == Transformasi == Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu: * Transformasi [[isometri]] Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran). * Transformasi nonisometri Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran). === Translasi === Rumus translasi adalah: <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> Rumus arah translasi T(a,b) atau <math> T\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> === Refleksi === Rumus refleksi adalah: : tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, 2\alpha & sin \, 2\alpha \\ sin \, 2\alpha & -cos \, 2\alpha \end{pmatrix} </math><math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, 2\alpha & sin \, 2\alpha \\ sin \, 2\alpha & -cos \, 2\alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : terhadap persamaan y=mx+c :: cari <math>\alpha</math> bergradien <math> tan \, \alpha = m</math> (untuk m bernilai hasil dari sudut istimewa) :: kemudian rumus berikut: <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, 2\alpha & sin \, 2\alpha \\ sin \, 2\alpha & -cos \, 2\alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y-c \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} 0 \\ c \end{pmatrix} </math> :: jika m merupakan bilangan real <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \frac{1}{1+m^2} \begin{pmatrix} 1-m^2 & 2m \\ 2m &m^2-1 \end{pmatrix} </math> === Rotasi === Rumus rotasi adalah: : tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, \alpha & -sin \, \alpha \\ sin \, \alpha & cos \, \alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, \alpha & -sin \, \alpha \\ sin \, \alpha & cos \, \alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : terhadap persamaan y=mx+c :: cari <math>\alpha</math> bergradien <math> tan \, \alpha = m</math> :: kemudian rumus berikut: <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, \alpha & -sin \, \alpha \\ sin \, \alpha & cos \, \alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y-c \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} 0 \\ c \end{pmatrix} </math> === Dilatasi === Rumus dilatasi adalah: : tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> === Stretching === Rumus stretching adalah: : sumbu x :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : sumbu y :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> === Shearing === Rumus shearing adalah: : sumbu x :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : sumbu y :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : Rumus sederhana {| class="wikitable" |- ! Keterangan !! Posisi !! Hasil |- ! align="center" colspan=3| Translasi |- | penggeseran (a,b) || <math>(x,y)</math> || <math>(x + a, y + b)</math> |- ! align="center" colspan=3| Refleksi |- | sumbu x [0°] || <math>(x,y)</math> || <math>(x, -y)</math> |- | sumbu y [90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(-x, y)</math> |- | y=x [45°] || <math>(x,y)</math> || <math>(y, x)</math> |- | y=-x [135°] || <math>(x,y)</math> || <math>(-y, -x)</math> |- | pusat (0,0) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(- x, -y)</math> |- | pusat (a,b) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(2a-x, 2b-y)</math> |- | pusat (a,0) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(2a-x, y)</math> |- | pusat (0,b) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(x, 2b-y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Rotasi |- | align="center" colspan=3| berpusat (0,0) atau [O,<math>\alpha</math>] |- | 90° || <math>(x,y)</math> || <math>(-y, x)</math> |- | -90° || <math>(x,y)</math> || <math>(y, -x)</math> |- | 180° || <math>(x,y)</math> || <math>(-x, -y)</math> |- | align="center" colspan=3| berpusat (0,0) atau [O,k] |- ! align="center" colspan=3| Dilatasi |- | skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x, k \cdot y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Stretching |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x, y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, k \cdot y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Shearing |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x + y, y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, x + k \cdot y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Rotasi |- | align="center" colspan=3| berpusat (a,b) atau [(a,b),<math>\alpha</math>] |- | 90° || <math>(x,y)</math> || <math>(-y + a + b, x - a + b)</math> |- | -90° || <math>(x,y)</math> || <math>(y - a + b, -x + a + b)</math> |- | 180° || <math>(x,y)</math> || <math>(-x + 2a, -y + 2b)</math> |- | align="center" colspan=3| berpusat (a,b) atau [(a,b),k] |- ! align="center" colspan=3| Dilatasi |- | skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x + (1 - k) a, k \cdot y + (1 - k) b)</math> |- ! align="center" colspan=3| Stretching |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x + (1 - k) a, y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, k \cdot y + (1 - k) b)</math> |- ! align="center" colspan=3| Shearing |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x + k \cdot (y - b)), y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, y + k \cdot (x - a))</math> |} *keterangan: # berlawanan arah dengan jarum jam adalah sudut positif sedangkan searah jarum jam adalah sudut negatif == Luas == misalkan A (x1,y1), B (x2,y2) dan C (x3,y3) ; cara 1 titik awal diubah menjadi titik bayangan. : <math>\begin{align} L = \frac{1}{2} \cdot \begin{array}{rrr|r} x_1' & x_2' & x_3' & x_1' \\ y_1' & y_2' & y_3' & y_1' \\ - & - + & - + & + \\ \end{array} \\ = \frac{1}{2} \cdot |x_1'y_2' + x_2'y_3' + x_3'y_1' - (x_2'y_1' + x_3'y_2' + x_1'y_3')| \\ \end{align}</math> ; cara 2 : Luas = | det M | x luas awal contoh # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan garis 2x−3y=5 jika ditransformasikan oleh matriks <math>\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix}</math>? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2x-y \\ 5x-3y \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x' = 2x-y dan y' = 5x-3y } \\ \text{diubah jadi x = 3x'-y' dan y = 5x'-2y' } \\ 2x-3y &= 5 \\ 2(3x'-y')-3(5x'-2y') &= 5 \\ 6x'-2y'-15x'+6y' &= 5 \\ -9x'+4y' &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2 \cdot (-3) - ((-1) \cdot 5)} \cdot \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{-6 - (-5)} \cdot \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= -1 \cdot \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 3x'-y' \\ 5x'-2y' \\ \end{bmatrix} \\ x &= 3x'-y' \\ y &= 5x'-2y' \\ 2x-3y &= 5 \\ 2(3x'-y')-3(5x'-2y') &= 5 \\ 6x'-2y'-15x'+6y' &= 5 \\ -9x'+4y' &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan parabola y=x²-2x-3 jika ditransformasikan oleh translasi berpusat (0,0) yaitu <math>\begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{bmatrix}</math> lalu oleh refleksi berpusat (0,0) yaitu y=x? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2+x \\ 5+y \\ \end{bmatrix} \\ \text{refleksi berpusat (0,0) dan y=x berarti sudut 45 derajat. } \\ \begin{bmatrix} x'' \\ y'' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & -cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2+x \\ 5+y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2+x \\ 5+y \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x'' \\ y'' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 5+y \\ 2+x \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x'' = 5+y dan y'' = 2+x } \\ \text{substitusi y = x''-5 dan x = y''-2 } \\ \text{masukkan x dan y ke dalam persamaan } \\ y &= x^2-2x-3 \\ x''-5 &= (y''-2)^2-2(y''-2)-3 \\ x''-5 &= y''^2-4y''+4-2y''+4-3 \\ x'' &= y''^2-6y''+10 \\ x &= y^2-6y+10 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } x = y^2-6y+10 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan parabola y=x²-5x+6 jika ditransformasikan oleh refleksi persamaan y-x=3? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y-x &= 3 \text{ diubah menjadi } y = x+3 \\ tan \, \alpha &= 1 \\ \alpha &= 45^\circ \\ \text{refleksi berpusat (0,0) dan y=x berarti sudut 45 derajat. } \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & -cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y-3 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y-3 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} y-3 \\ x \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} y-3 \\ x+3 \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x' = y-3 dan y' = x+3 } \\ \text{substitusi y = x'+3 dan x = y'-3 } \\ \text{masukkan x dan y ke dalam persamaan } \\ y &= x^2-5x+6 \\ x'+3 &= (y'-3)^2-5(y'-3)+6 \\ x'+3 &= y'^2-6y'+9-5y'+15+6 \\ x' &= y'^2-11y''+27 \\ x &= y^2-11y+27 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } x = y^2-11y+27 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan parabola x=y²+3y-4 jika ditransformasikan oleh rotasi berpusat (0,0) dan sumbu y lalu oleh dilatasi yaitu berpusat (0,0) dan skala 4? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rotasi sumbu y berarti sudut 90 derajat. } \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & -sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -y \\ x \\ \end{bmatrix} \\ \text{dilatasi skala 4. } \\ &= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -y \\ x \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -4y \\ 4x \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x'' = -4y dan y'' = 4x } \\ \text{diubah jadi } y = \frac{-x''}{4} \text{dan } x = \frac{y''}{4} \\ \text{masukkan x dan y ke dalam persamaan } \\ x &= y^2+3y-4 \\ \frac{y''}{4} &= (\frac{-x''}{4})^2+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ \frac{y''}{4} &= \frac{x''^2}{16}+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ 4y'' &= 16x''^2-12x''-64 \\ 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & -sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -y \\ x \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{0 \cdot 0 - ((-4) \cdot 4)} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{0 - (-16)} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{16} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{4} \\ -\frac{1}{4} & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{y'}{4} \\ -\frac{x'}{4} \\ \end{bmatrix} \\ x &= \frac{y'}{4} \\ y &= -\frac{x'}{4} \\ x &= y^2+3y-4 \\ \frac{y'}{4} &= (\frac{-x''}{4})^2+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ \frac{y''}{4} &= \frac{x''^2}{16}+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ 4y'' &= 16x''^2-12x''-64 \\ 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diketahui segitiga ABC dengan titik koordinat sudut-sudutnya yaitu A(1,3), B(-2,4), dan C(-1,-1). Jika segitiga ABC ditransformasikan oleh matriks yang bersesuaian dengan matriks <math>\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>, maka tentukan luas bayangan segitiga ABC tersebut? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ; \text{menentukan titik bayangan A} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -7 \\ 13 \\ \end{bmatrix} \\ ; \text{menentukan titik bayangan B} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -16 \\ 14 \\ \end{bmatrix} \\ ; \text{menentukan titik bayangan C} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 \\ -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1 \\ -5 \\ \end{bmatrix} \\ L &= \frac{1}{2} \cdot \begin{array}{rrr|r} -7 & -16 & 1 & -7 \\ 13 & 14 & -5 & 13 \\ - & - + & - + & + \\ \end{array} \\ &= \frac{1}{2} \cdot |(-7) \cdot 14 + (-16) \cdot (-5) + 1 \cdot 13 - ((-7) \cdot (-5) + 1 \cdot 14 + (-16) \cdot 13)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |-98+80+13 - (35+14-208)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |-5 - (-159)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot 154 \\ &= 77 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} L_a &= \frac{1}{2} \cdot \begin{array}{rrr|r} 1 & -2 & -1 & 1 \\ 3 & 4 & -1 & 3 \\ - & - + & - + & + \\ \end{array} \\ &= \frac{1}{2} \cdot |1 \cdot 4 + (-2) \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 - (1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 4 + (-2) \cdot 3)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |4+2-3 - (-1-4-6)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |3 - (-11)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot 14 \\ &= 7 \\ L_b &= | \text{det M} | \cdot L_a \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot 7 \\ &= (2 \cdot 4 - (-3) \cdot 1) \cdot 7 \\ &= (8+3) \cdot 7 \\ &= 11 \cdot 7 \\ &= 77 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] dl8ki4edec7kfi80suzbee8vlvgh3x9 115251 115250 2026-05-15T02:31:50Z ~2026-29365-75 43144 115251 wikitext text/x-wiki == Transformasi == Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu: * Transformasi [[isometri]] Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran). * Transformasi nonisometri Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran). === Translasi === Rumus translasi adalah: <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> Rumus arah translasi T(a,b) atau <math> T\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> === Refleksi === Rumus refleksi adalah: : tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, 2\alpha & sin \, 2\alpha \\ sin \, 2\alpha & -cos \, 2\alpha \end{pmatrix} </math><math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, 2\alpha & sin \, 2\alpha \\ sin \, 2\alpha & -cos \, 2\alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : terhadap persamaan y=mx+c :: cari <math>\alpha</math> bergradien <math> tan \, \alpha = m</math> (untuk m bernilai hasil dari sudut istimewa) :: kemudian rumus berikut: <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, 2\alpha & sin \, 2\alpha \\ sin \, 2\alpha & -cos \, 2\alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y-c \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} 0 \\ c \end{pmatrix} </math> :: jika m merupakan bilangan real <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \frac{1}{1+m^2} \begin{pmatrix} 1-m^2 & 2m \\ 2m &m^2-1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y-c \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} 0 \\ c \end{pmatrix} </math> === Rotasi === Rumus rotasi adalah: : tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, \alpha & -sin \, \alpha \\ sin \, \alpha & cos \, \alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, \alpha & -sin \, \alpha \\ sin \, \alpha & cos \, \alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : terhadap persamaan y=mx+c :: cari <math>\alpha</math> bergradien <math> tan \, \alpha = m</math> :: kemudian rumus berikut: <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} cos \, \alpha & -sin \, \alpha \\ sin \, \alpha & cos \, \alpha \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y-c \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} 0 \\ c \end{pmatrix} </math> === Dilatasi === Rumus dilatasi adalah: : tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> === Stretching === Rumus stretching adalah: : sumbu x :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : sumbu y :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> === Shearing === Rumus shearing adalah: : sumbu x :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & k \\ 0 & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : sumbu y :: tanpa titik pusat <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} </math> : dengan titik pusat (a,b) <math> \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} </math> = <math> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix} </math> <math> \begin{pmatrix} x-a \\ y-b \end{pmatrix} </math> + <math> \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} </math> : Rumus sederhana {| class="wikitable" |- ! Keterangan !! Posisi !! Hasil |- ! align="center" colspan=3| Translasi |- | penggeseran (a,b) || <math>(x,y)</math> || <math>(x + a, y + b)</math> |- ! align="center" colspan=3| Refleksi |- | sumbu x [0°] || <math>(x,y)</math> || <math>(x, -y)</math> |- | sumbu y [90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(-x, y)</math> |- | y=x [45°] || <math>(x,y)</math> || <math>(y, x)</math> |- | y=-x [135°] || <math>(x,y)</math> || <math>(-y, -x)</math> |- | pusat (0,0) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(- x, -y)</math> |- | pusat (a,b) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(2a-x, 2b-y)</math> |- | pusat (a,0) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(2a-x, y)</math> |- | pusat (0,b) [0° dan 90°] || <math>(x,y)</math> || <math>(x, 2b-y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Rotasi |- | align="center" colspan=3| berpusat (0,0) atau [O,<math>\alpha</math>] |- | 90° || <math>(x,y)</math> || <math>(-y, x)</math> |- | -90° || <math>(x,y)</math> || <math>(y, -x)</math> |- | 180° || <math>(x,y)</math> || <math>(-x, -y)</math> |- | align="center" colspan=3| berpusat (0,0) atau [O,k] |- ! align="center" colspan=3| Dilatasi |- | skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x, k \cdot y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Stretching |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x, y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, k \cdot y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Shearing |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x + y, y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, x + k \cdot y)</math> |- ! align="center" colspan=3| Rotasi |- | align="center" colspan=3| berpusat (a,b) atau [(a,b),<math>\alpha</math>] |- | 90° || <math>(x,y)</math> || <math>(-y + a + b, x - a + b)</math> |- | -90° || <math>(x,y)</math> || <math>(y - a + b, -x + a + b)</math> |- | 180° || <math>(x,y)</math> || <math>(-x + 2a, -y + 2b)</math> |- | align="center" colspan=3| berpusat (a,b) atau [(a,b),k] |- ! align="center" colspan=3| Dilatasi |- | skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x + (1 - k) a, k \cdot y + (1 - k) b)</math> |- ! align="center" colspan=3| Stretching |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(k \cdot x + (1 - k) a, y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, k \cdot y + (1 - k) b)</math> |- ! align="center" colspan=3| Shearing |- | sumbu x dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x + k \cdot (y - b)), y)</math> |- | sumbu y dan skala k || <math>(x,y)</math> || <math>(x, y + k \cdot (x - a))</math> |} *keterangan: # berlawanan arah dengan jarum jam adalah sudut positif sedangkan searah jarum jam adalah sudut negatif == Luas == misalkan A (x1,y1), B (x2,y2) dan C (x3,y3) ; cara 1 titik awal diubah menjadi titik bayangan. : <math>\begin{align} L = \frac{1}{2} \cdot \begin{array}{rrr|r} x_1' & x_2' & x_3' & x_1' \\ y_1' & y_2' & y_3' & y_1' \\ - & - + & - + & + \\ \end{array} \\ = \frac{1}{2} \cdot |x_1'y_2' + x_2'y_3' + x_3'y_1' - (x_2'y_1' + x_3'y_2' + x_1'y_3')| \\ \end{align}</math> ; cara 2 : Luas = | det M | x luas awal contoh # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan garis 2x−3y=5 jika ditransformasikan oleh matriks <math>\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix}</math>? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2x-y \\ 5x-3y \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x' = 2x-y dan y' = 5x-3y } \\ \text{diubah jadi x = 3x'-y' dan y = 5x'-2y' } \\ 2x-3y &= 5 \\ 2(3x'-y')-3(5x'-2y') &= 5 \\ 6x'-2y'-15x'+6y' &= 5 \\ -9x'+4y' &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 5 & -3 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{2 \cdot (-3) - ((-1) \cdot 5)} \cdot \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{-6 - (-5)} \cdot \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= -1 \cdot \begin{bmatrix} -3 & 1 \\ -5 & 2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 5 & -2 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 3x'-y' \\ 5x'-2y' \\ \end{bmatrix} \\ x &= 3x'-y' \\ y &= 5x'-2y' \\ 2x-3y &= 5 \\ 2(3x'-y')-3(5x'-2y') &= 5 \\ 6x'-2y'-15x'+6y' &= 5 \\ -9x'+4y' &= 5 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan parabola y=x²-2x-3 jika ditransformasikan oleh translasi berpusat (0,0) yaitu <math>\begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{bmatrix}</math> lalu oleh refleksi berpusat (0,0) yaitu y=x? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2+x \\ 5+y \\ \end{bmatrix} \\ \text{refleksi berpusat (0,0) dan y=x berarti sudut 45 derajat. } \\ \begin{bmatrix} x'' \\ y'' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & -cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2+x \\ 5+y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2+x \\ 5+y \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x'' \\ y'' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 5+y \\ 2+x \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x'' = 5+y dan y'' = 2+x } \\ \text{substitusi y = x''-5 dan x = y''-2 } \\ \text{masukkan x dan y ke dalam persamaan } \\ y &= x^2-2x-3 \\ x''-5 &= (y''-2)^2-2(y''-2)-3 \\ x''-5 &= y''^2-4y''+4-2y''+4-3 \\ x'' &= y''^2-6y''+10 \\ x &= y^2-6y+10 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } x = y^2-6y+10 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan parabola y=x²-5x+6 jika ditransformasikan oleh refleksi persamaan y-x=3? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} y-x &= 3 \text{ diubah menjadi } y = x+3 \\ tan \, \alpha &= 1 \\ \alpha &= 45^\circ \\ \text{refleksi berpusat (0,0) dan y=x berarti sudut 45 derajat. } \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & -cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y-3 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y-3 \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} y-3 \\ x \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} y-3 \\ x+3 \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x' = y-3 dan y' = x+3 } \\ \text{substitusi y = x'+3 dan x = y'-3 } \\ \text{masukkan x dan y ke dalam persamaan } \\ y &= x^2-5x+6 \\ x'+3 &= (y'-3)^2-5(y'-3)+6 \\ x'+3 &= y'^2-6y'+9-5y'+15+6 \\ x' &= y'^2-11y''+27 \\ x &= y^2-11y+27 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } x = y^2-11y+27 \\ \end{align} </math> </div></div> # Tentukan persamaan bayangan dari persamaan parabola x=y²+3y-4 jika ditransformasikan oleh rotasi berpusat (0,0) dan sumbu y lalu oleh dilatasi yaitu berpusat (0,0) dan skala 4? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \text{rotasi sumbu y berarti sudut 90 derajat. } \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & -sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -y \\ x \\ \end{bmatrix} \\ \text{dilatasi skala 4. } \\ &= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -y \\ x \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -4y \\ 4x \\ \end{bmatrix} \\ \text{jadi x'' = -4y dan y'' = 4x } \\ \text{diubah jadi } y = \frac{-x''}{4} \text{dan } x = \frac{y''}{4} \\ \text{masukkan x dan y ke dalam persamaan } \\ x &= y^2+3y-4 \\ \frac{y''}{4} &= (\frac{-x''}{4})^2+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ \frac{y''}{4} &= \frac{x''^2}{16}+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ 4y'' &= 16x''^2-12x''-64 \\ 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cos \, 90^\circ & -sin \, 90^\circ \\ sin \, 90^\circ & cos \, 90^\circ \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -y \\ x \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 0 \\ \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{0 \cdot 0 - ((-4) \cdot 4)} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{0 - (-16)} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \frac{1}{16} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{4} \\ -\frac{1}{4} & 0 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} \frac{y'}{4} \\ -\frac{x'}{4} \\ \end{bmatrix} \\ x &= \frac{y'}{4} \\ y &= -\frac{x'}{4} \\ x &= y^2+3y-4 \\ \frac{y'}{4} &= (\frac{-x''}{4})^2+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ \frac{y''}{4} &= \frac{x''^2}{16}+3(\frac{-x''}{4})-4 \\ 4y'' &= 16x''^2-12x''-64 \\ 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \text{jadi persamaan bayangan adalah } 4y &= 16x^2-12x-64 \\ \end{align} </math> </div></div> # Diketahui segitiga ABC dengan titik koordinat sudut-sudutnya yaitu A(1,3), B(-2,4), dan C(-1,-1). Jika segitiga ABC ditransformasikan oleh matriks yang bersesuaian dengan matriks <math>\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}</math>, maka tentukan luas bayangan segitiga ABC tersebut? ; cara 1 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} ; \text{menentukan titik bayangan A} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -7 \\ 13 \\ \end{bmatrix} \\ ; \text{menentukan titik bayangan B} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -16 \\ 14 \\ \end{bmatrix} \\ ; \text{menentukan titik bayangan C} \\ \begin{bmatrix} x' \\ y' \\ \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -1 \\ -1 \\ \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1 \\ -5 \\ \end{bmatrix} \\ L &= \frac{1}{2} \cdot \begin{array}{rrr|r} -7 & -16 & 1 & -7 \\ 13 & 14 & -5 & 13 \\ - & - + & - + & + \\ \end{array} \\ &= \frac{1}{2} \cdot |(-7) \cdot 14 + (-16) \cdot (-5) + 1 \cdot 13 - ((-7) \cdot (-5) + 1 \cdot 14 + (-16) \cdot 13)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |-98+80+13 - (35+14-208)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |-5 - (-159)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot 154 \\ &= 77 \\ \end{align} </math> </div></div> ; cara 2 <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} L_a &= \frac{1}{2} \cdot \begin{array}{rrr|r} 1 & -2 & -1 & 1 \\ 3 & 4 & -1 & 3 \\ - & - + & - + & + \\ \end{array} \\ &= \frac{1}{2} \cdot |1 \cdot 4 + (-2) \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 - (1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 4 + (-2) \cdot 3)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |4+2-3 - (-1-4-6)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot |3 - (-11)| \\ &= \frac{1}{2} \cdot 14 \\ &= 7 \\ L_b &= | \text{det M} | \cdot L_a \\ &= \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix} \cdot 7 \\ &= (2 \cdot 4 - (-3) \cdot 1) \cdot 7 \\ &= (8+3) \cdot 7 \\ &= 11 \cdot 7 \\ &= 77 \\ \end{align} </math> </div></div> [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] 91pscfezfsveusd3wa3koxda4b0ljx2 100 26836 115252 113254 2026-05-15T07:33:13Z Oceanmuse 33431 /* Cara membuat */ 115252 wikitext text/x-wiki '''Tuak manis''' adalah minuman khas Suku Sasak dan diambil dari bahan alami yang tumbuh di hutan sekitar rumah warga. Minuman ini berasal dari pohon enau yang tumbuh di hutan, salah satunya hutan Pusuk Lestari, Lombok Barat. ==Bahan== * air nira 200 ml * jahe 5 cm ==Cara membuat== *Saring air nira alami yg sudah hasil rebusan, karena terkadang ada endapan. *Potong jahe, sekitar 5 cm lalu geprek. *Masukan air nira ke dalam panci, dan masukan jahe. *Dipanaskan dengan api kecil lalu saring. [[Category:WikiMaknyus]] [[Category:WikiMaknyus Mataram]] 0n8tqcradg30tot1cj156a492lmurxc 100 26957 115255 114045 2026-05-15T09:49:14Z Oceanmuse 33431 115255 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Cakalang santang 1.jpg|jmpl|Cakalang Santang]] '''Cakalang Santang''' adalah salah satu masakan khas Sulawesi Utara. == Bahan-bahan == # 4 potong Cakalang Fufu Goreng # 3 siung Bawang Merah # 1 siung Bawang Putih # 1/2 ruas Kunyit # 1 sachet Santan Instan # 1 buah Daun Bawang # 8 buah Cabe rawit Ulek Kasar # 1/2 sendok Lada # 3 sendok Minyak Goreng # secukupnya garam dan Penyedap == Cara membuat == # Haluskan bawang merah, bawang putih, kunyit, kemiri, dan cabe rawit # Panaskan minyak dan tumis bumbu halus sampai harum # Masukan air dan santan aduk sampai mendidih # Masukan cakalang fufu yang sudah di goreng tadi dan daun bawang # Aduk dan tambahkan garam serta penyedap rasa dan lada. # Masak sebentar menggunakan api kecil sampai bumbu meresap ke ikan sambil di aduk merata agar santan tidak pecah # Matikan kompor dan sajikan [[Kategori:WikiMaknyus]] [[Kategori:WikiMaknyus Manado]] j7mkad5ofwnyarxcwf462lu0iz2ylrf 115256 115255 2026-05-15T09:50:05Z Oceanmuse 33431 115256 wikitext text/x-wiki [[Berkas:Cakalang santang 1.jpg|jmpl|Cakalang Santang]] '''Cakalang Santang''' adalah salah satu masakan khas Sulawesi Utara. == Bahan-bahan == # 4 potong Cakalang Fufu Goreng # 3 siung bawang merah # 1 siung bawang putih # 1/2 ruas kunyit # 1 sachet santan instan # 1 buah daun bawang # 8 buah cabe rawit ulek kasar # 1/2 sendok lada # 3 sendok minyak goreng # secukupnya garam dan penyedap == Cara membuat == # Haluskan bawang merah, bawang putih, kunyit, kemiri, dan cabe rawit # Panaskan minyak dan tumis bumbu halus sampai harum # Masukan air dan santan aduk sampai mendidih # Masukan cakalang fufu yang sudah di goreng tadi dan daun bawang # Aduk dan tambahkan garam serta penyedap rasa dan lada. # Masak sebentar menggunakan api kecil sampai bumbu meresap ke ikan sambil di aduk merata agar santan tidak pecah # Matikan kompor dan sajikan [[Kategori:WikiMaknyus]] [[Kategori:WikiMaknyus Manado]] puli2n6id91maggwnuir9r16crpt6gw 0 27251 115235 2026-05-14T15:09:08Z Dyalim 43108 ←Membuat halaman berisi ''''Skymir''' ("si pembual" atau "tampak besar") adalah raksasa pengembara yang ditemui oleh Thor, Loki dan Thjalfi dalam perjalanan mereka menuju Utgard, negeri para raksasa. Ia dikenal sebagai salah satu makhluk terbesar dalam mitologi Nordik, saking besarnya hingga Thor sempat salah mengira sarung tangan Skymir sebagai sebuah bangunan luas dengan lima kamar besar sebagai tempat mereka bermalam. Kekuatan utama Skymir bukan pada ototnya, melainkan pada sihir ilu...' 115235 wikitext text/x-wiki '''Skymir''' ("si pembual" atau "tampak besar") adalah raksasa pengembara yang ditemui oleh Thor, Loki dan Thjalfi dalam perjalanan mereka menuju Utgard, negeri para raksasa. Ia dikenal sebagai salah satu makhluk terbesar dalam mitologi Nordik, saking besarnya hingga Thor sempat salah mengira sarung tangan Skymir sebagai sebuah bangunan luas dengan lima kamar besar sebagai tempat mereka bermalam. Kekuatan utama Skymir bukan pada ototnya, melainkan pada sihir ilusi. Sepanjang perjalanan, ia terus memuji kesabaran Thor dengan berbagai gangguan, termasuk mendengkur sangat keras hingga mengguncang bumi. Thor yang murka mencoba membunuh Skymir yang sedang tidur dengan menghantamkan palu Mjolnir ke kepalanya sebanyak tiga kali. Namun, Skymir hanya terbangun dengan tenang dan bertanya apakah ada daun, biji ek, atau kotoran burung yang jatuh dikepalanya, seolah serangan terkuat Thor tidak lebih dari sekadar gangguan kecil. Di akhir perjalanan, terungkap bahwa Skymir sebenarnya adalah penyamaran dari Utgarda-Loki, raja raksasa utgard. Ia menggunakan sihir ''glamour'' untuk menipu penglihatan Thor; setiap hantaman Mjolnir yang dilakukan Thor sebenarnya tidak mengenai kepala Skymir, melainkan menghantam pegunungan di dekatnya hingga menciptakan tiga lembah besar yang dalam. Melalui tipu daya ini, Skymir berhasil membuat Thor sang dewa terkuat di Asgard, merasa rendah diri sebelum akhirnya menghilang dalam kabut. m3twa8hv4fcaklw6e7777b67swj66h1 115236 115235 2026-05-14T15:11:37Z Dyalim 43108 115236 wikitext text/x-wiki '''Skymir''' ("si pembual" atau "tampak besar") adalah raksasa pengembara yang ditemui oleh Thor, Loki dan Thjalfi dalam perjalanan mereka menuju Utgard, negeri para raksasa. Ia dikenal sebagai salah satu makhluk terbesar dalam mitologi Nordik, saking besarnya hingga Thor sempat salah mengira sarung tangan Skymir sebagai sebuah bangunan luas dengan lima kamar besar sebagai tempat mereka bermalam. Kekuatan utama Skymir bukan pada ototnya, melainkan pada sihir ilusi. Sepanjang perjalanan, ia terus memuji kesabaran Thor dengan berbagai gangguan, termasuk mendengkur sangat keras hingga mengguncang bumi. Thor yang murka mencoba membunuh Skymir yang sedang tidur dengan menghantamkan palu Mjolnir ke kepalanya sebanyak tiga kali. Namun, Skymir hanya terbangun dengan tenang dan bertanya apakah ada daun, biji ek, atau kotoran burung yang jatuh dikepalanya, seolah serangan terkuat Thor tidak lebih dari sekadar gangguan kecil. Di akhir perjalanan, terungkap bahwa Skymir sebenarnya adalah penyamaran dari Utgarda-Loki, raja raksasa utgard. Ia menggunakan sihir ''glamour'' untuk menipu penglihatan Thor; setiap hantaman Mjolnir yang dilakukan Thor sebenarnya tidak mengenai kepala Skymir, melainkan menghantam pegunungan di dekatnya hingga menciptakan tiga lembah besar yang dalam. Melalui tipu daya ini, Skymir berhasil membuat Thor sang dewa terkuat di Asgard, merasa rendah diri sebelum akhirnya menghilang dalam kabut. [[Kategori:Mitologi Nordik]] 45oso98sgrtp4xznd140nud6m62uoe3 0 27252 115237 2026-05-14T15:27:23Z Dyalim 43108 ←Membuat halaman berisi 'Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangk...' 115237 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. 0mlrsahoy1c1imts4i8ynnmohe3wt4t 115238 115237 2026-05-14T15:30:19Z Dyalim 43108 115238 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat Kristiani, doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. j2b0rlm1ze11o4nsl5ophnckwg9ckw8 115239 115238 2026-05-14T15:31:49Z Dyalim 43108 115239 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat Kristiani, doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. 4glmtsji4uc12u32b1byxzya5u32zm9 115240 115239 2026-05-14T15:34:59Z Dyalim 43108 115240 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat Kristiani, doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria (PS No 14) === Salam Maria, penuh rahmat, Tuhan Sertamu; terpujilah engkau di antara wanita, dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus. Santa Maria, bunda Allah, doakanlah kami yang berdosa ini sekarang dan waktu kami mati. Amin. sqaqx7qqe7s3jol8n0yvmdwxpd7vht0 115241 115240 2026-05-14T15:36:23Z Dyalim 43108 115241 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat Kristiani, doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' exqyly4zjf40525ho4ar8i46ea2xix6 115242 115241 2026-05-14T15:41:23Z Dyalim 43108 115242 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu Yesus Kristus, sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat Kristiani, doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin (''Ave Maria'') === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' sjfg8oyty0wtbqbxfqgtblbr03zecvj 115243 115242 2026-05-14T15:44:37Z Dyalim 43108 115243 wikitext text/x-wiki Doa Salam Maria (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin (''Ave Maria'') === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' bw2jfvfegq8o65lx7eza1fuz45dzs0f 115244 115243 2026-05-14T15:47:45Z Dyalim 43108 115244 wikitext text/x-wiki '''Doa Salam Maria''' (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''"menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin (''Ave Maria'') === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' p3wl8ciz1wr2sfhzxn2zrgz0n20976c 115245 115244 2026-05-14T15:49:52Z Dyalim 43108 115245 wikitext text/x-wiki '''Doa Salam Maria''' (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''" menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin (''Ave Maria'') === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' isohs4i09wv4lyu5t9bthe52hq33a65 115246 115245 2026-05-14T15:54:51Z Dyalim 43108 115246 wikitext text/x-wiki '''Doa Salam Maria''' (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) [[Berkas:The Madonna in Sorrow.jpg|jmpl|Bunda Maria yang Berduka Cita]] Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''" menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin (''Ave Maria'') === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' svdpi47cc8e0nsrwlrdgffz7yl3znvp 115247 115246 2026-05-14T15:58:03Z Dyalim 43108 115247 wikitext text/x-wiki [[Berkas:The Madonna in Sorrow.jpg|jmpl|Bunda Maria yang Berduka Cita]] '''Doa Salam Maria''' (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''" menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Baras selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin (''Ave Maria'') === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' 1gbu8xc49ssonnyt3c14yh5qc8xbk74 115248 115247 2026-05-14T16:00:26Z Dyalim 43108 115248 wikitext text/x-wiki [[Berkas:The Madonna in Sorrow.jpg|jmpl|Bunda Maria yang Berduka Cita]] '''Doa Salam Maria''' (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''" menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Barat selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === ''Ave Maria'' === Teks Doa Salam Maria Versi Latin ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' 4ktevda2pg1cm5e6pxr3x66v2lsr6ar 115249 115248 2026-05-14T16:01:59Z Dyalim 43108 115249 wikitext text/x-wiki [[Berkas:The Madonna in Sorrow.jpg|jmpl|Bunda Maria yang Berduka Cita]] '''Doa Salam Maria''' (bahasa Latin: ''Ave Maria'') merupakan salah satu doa yang paling penting dan dikenal luas dalam tradisi Gereja Katolik. Doa ini adalah bentuk penghormatan kepada Maria, ibu [[Yesus|Yesus Kristus]], sekaligus sebuah permohonan syafaat (doa perantaraan). Dasar dari doa ini diambil dari peristiwa Kabar Sukacita dan Kunjungan Maria kepada Elisabet yang tercatat dalam Kitab Injil Lukas (Lukas 1:28 dan Lukas 1:42) Pada awalnya, doa ini hanya terdiri dari rangkaian ayat suci Alkitab dalam bahasa Yunani, yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Versi Latin "''Ave Maria''" menjadi sangat ikonik karena digunakan sebagai bahasa resmi dalam liturgi Gereja Barat selama berabad-abad. Secara struktur, doa ini terbagi menjadi dua bagian utama: bagian pertama adalah pujian yang berasal dari Alkitab, dan bagian kedua adalah permohonan yang ditambahkan oleh tradisi Gereja untuk memohon bantuan doa dari Bunda Maria. == Teks Doa Salam Maria == Dalam praktik umat [[Kristen|Kristiani]], doa ini secara khusus digunakan oleh Gereja Katolik, Ortodoks, dan sebagian Anglikan. Untuk umat Katolik di Indonesia, teks doa ini secara resmi diambil dari kitab '''Puji Syukur nomor 14'''. Meskipun terdapat beberapa versi terjemahan puitis atau lagu, inti dari teks tersebut tetap merujuk pada pesan yang sama. Berikut adalah teks Doa Salam Maria dalam bahasa Indonesia dan versi Latin sebagai referensi sejarahnya. === Teks Doa Salam Maria === (PS No 14) ''Salam Maria, penuh rahmat,'' ''Tuhan Sertamu;'' ''terpujilah engkau di antara wanita,'' ''dan terpujilah buah tubuhmu, Yesus.'' ''Santa Maria, bunda Allah,'' ''doakanlah kami yang berdosa ini'' ''sekarang dan waktu kami mati.'' ''Amin.'' === ''Ave Maria'' === ''Ave Maria, gratia plena,'' ''Dominus tecum'' ''Benedicta tu in mulieribus,'' ''et benedictus fructus ventris tui, Iesus.'' ''Sancta Maria, Mater Dei,'' ''ora pro nobis peccatoribus,'' ''nunc et in hora mortis nostrae.'' ''Amen.'' _{(Teks Doa Salam Maria Versi Latin)} eh84grrvxty1fynsikrj1wkhjk4jsbu 0 27253 115253 2026-05-15T08:28:32Z Tiru Zendrato 42218 ←Membuat halaman berisi 'Di suatu kerajaan, di suatu negeri, hiduplah seorang prajurit yang telah lama dan setia mengabdi. Ia memahami segala seluk-beluk dinas Tsar, terbiasa mengikuti peninjauan, dan selalu tampil rapi serta sigap saat apel. Namun pada tahun terakhir masa dinasnya, nasib buruk menimpanya. Para atasannya, baik yang tinggi maupun rendah, tidak menyukainya, sehingga ia sering dihukum dengan keras. Hal itu membuatnya sangat berduka dan ia pun berpikir untuk melarikan diri....' 115253 wikitext text/x-wiki Di suatu kerajaan, di suatu negeri, hiduplah seorang prajurit yang telah lama dan setia mengabdi. Ia memahami segala seluk-beluk dinas Tsar, terbiasa mengikuti peninjauan, dan selalu tampil rapi serta sigap saat apel. Namun pada tahun terakhir masa dinasnya, nasib buruk menimpanya. Para atasannya, baik yang tinggi maupun rendah, tidak menyukainya, sehingga ia sering dihukum dengan keras. Hal itu membuatnya sangat berduka dan ia pun berpikir untuk melarikan diri. Maka, dengan ransel di punggung dan senapan di bahu, ia berpamitan kepada rekan-rekannya. Mereka bertanya, “Ke mana engkau akan pergi? Apakah engkau hendak bergabung dengan batalion lain?” “Jangan tanyakan itu, saudara-saudaraku. Kencangkan saja ranselku, dan jangan berpikir buruk tentang aku.” Pemuda itu pun berangkat ke mana pun matanya memandang. Entah dekat, entah jauh, ia terus berjalan hingga tiba di sebuah kerajaan lain. Ia melihat penjaga gerbang dan bertanya, “Bolehkah aku beristirahat di sini?” Penjaga melapor kepada kopral, kopral kepada perwira, perwira kepada jenderal, dan jenderal kepada raja. Sang raja pun memerintahkan agar prajurit itu dihadapkan kepadanya, supaya ia dapat melihatnya sendiri. Maka prajurit itu menghadap dengan seragam lengkap, senapan di bahu, berdiri tegak seakan berakar di tanah. Raja bertanya, “Katakan dengan jujur dan sumpahmu, dari mana engkau berasal dan hendak ke mana engkau pergi?” “Paduka Yang Mulia, jangan hukum hamba. Biarlah hamba berkata apa adanya.” Lalu ia menceritakan seluruh kisahnya dan memohon agar diterima dalam dinas. “Baiklah,” kata raja. “Mengabdilah padaku sebagai penjaga di taman istanaku. Ada sesuatu yang tidak beres di sana: seseorang merusak pohon-pohon kesayanganku. Engkau harus berusaha menjaganya. Dan sebagai imbalannya, engkau tidak akan diperlakukan buruk.” Prajurit itu menyanggupi dan mulai berjaga di taman. Setahun berlalu, dua tahun berlalu—semuanya berjalan baik. Namun pada tahun ketiga, saat ia berkeliling taman, ia melihat setengah dari pohon terbaik telah hancur. “Ya Tuhan,” pikirnya, “malapetaka apa ini! Jika raja mengetahuinya, aku pasti akan dihukum dan digantung.” Ia pun mengambil senapannya dan berdiri di dekat pohon, berpikir keras. Tiba-tiba ia mendengar suara retakan dan gemuruh. Ia menoleh dan melihat seekor burung raksasa yang mengerikan terbang ke taman dan merobohkan pohon-pohon. Prajurit itu menembaknya, tetapi tidak berhasil membunuhnya. Ia hanya melukai sayap kanan burung itu, sehingga tiga helai bulu terlepas, sementara burung itu terbang menjauh. Prajurit itu segera mengejarnya. Burung itu terbang cepat dan masuk ke dalam sebuah lubang, lalu lenyap dari pandangan. Tanpa rasa takut, prajurit itu melompat ke dalam lubang itu, jatuh ke dalam jurang yang dalam, hingga terhempas dan terbaring tak sadarkan diri selama berhari-hari. Ketika ia sadar, ia bangkit dan melihat bahwa ia berada di dunia bawah tanah, yang tetap terang seperti dunia atas. “Mungkin di sini juga ada manusia,” pikirnya. Ia berjalan terus hingga melihat sebuah kota besar. Di depannya ada pos jaga dengan seorang penjaga. Ia mencoba bertanya, tetapi tidak ada jawaban, tidak ada gerakan. Ia memegang tangan penjaga itu dan mendapati bahwa ia telah menjadi batu. Prajurit itu masuk ke dalam pos dan melihat banyak orang, berdiri maupun duduk—semuanya telah menjadi batu. Ia pun berjalan menyusuri jalan-jalan kota, dan di mana-mana sama saja: tak satu pun jiwa hidup terlihat. Akhirnya ia tiba di sebuah istana megah yang bersih dan indah. Ia masuk dan melihat ruangan-ruangan yang kaya, dengan berbagai makanan dan minuman tersaji di meja, tetapi semuanya sunyi dan kosong. Ia pun makan dan minum, lalu duduk beristirahat. Tiba-tiba ia merasa seolah ada seseorang menaiki tangga. Ia mengangkat senapannya dan menuju pintu. Seorang putri yang jelita masuk bersama dayang-dayangnya. Prajurit itu membungkuk hormat, dan sang putri membalas dengan sopan. “Salam, prajurit,” katanya. “Nasib buruk apa yang membawamu ke sini?” Prajurit itu menceritakan semuanya. “Aku ditugaskan menjaga taman istana. Seekor burung besar datang dan merusak pohon-pohon. Aku menembaknya hingga tiga bulu terlepas, lalu mengejarnya sampai ke sini.” Putri itu berkata, “Burung itu adalah saudara perempuanku. Ia telah melakukan banyak kejahatan dan mengutuk kerajaanku, mengubah seluruh rakyatku menjadi batu. Dengarkan! Ini sebuah buku untukmu. Berdirilah di sini dan bacalah dari senja hingga ayam jantan berkokok. Apa pun penderitaan yang engkau alami, tetaplah menjalankan tugasmu. Jagalah buku itu erat-erat agar tidak direbut darimu, jika tidak, engkau tidak akan selamat. Jika engkau dapat bertahan selama tiga malam, aku akan datang dan menikah denganmu.” “Baiklah,” jawab prajurit itu. Malam pun tiba. Ia mengambil buku itu dan mulai membacanya. Tiba-tiba terdengar ketukan dan gemuruh, dan segerombolan makhluk memenuhi istana. Semua mantan atasannya muncul di hadapannya, memakinya dan mengancam akan menghukumnya mati. Mereka mengangkat senjata dan mengarahkannya kepadanya. Namun prajurit itu tidak memedulikan mereka, tidak melepaskan buku dari tangannya, dan terus membaca. Saat ayam jantan berkokok, semuanya lenyap. Malam berikutnya lebih mengerikan, dan malam ketiga paling dahsyat. Para algojo datang dengan gergaji, kapak, dan gada. Mereka hendak mematahkan tulangnya, menyiksanya, membakarnya, dan berusaha dengan segala cara merebut buku itu dari tangannya. Siksaan itu amat berat, dan prajurit itu hampir tak sanggup menahannya. Namun saat ayam jantan berkokok, semua makhluk itu lenyap. Pada saat itu juga seluruh kerajaan terbangun. Di jalan-jalan dan rumah-rumah, orang-orang mulai bergerak. Di istana, sang putri, para jenderal, dan seluruh pengiringnya muncul kembali. Mereka semua berterima kasih kepada prajurit itu dan mengangkatnya menjadi raja mereka. Keesokan harinya, ia menikahi sang putri jelita dan hidup bersamanya dalam cinta dan kebahagiaan. Demikianlah, prajurit itu, anak seorang petani, menjadi seorang Tsar, dan ia masih memerintah hingga kini. Ia adalah raja yang sangat baik bagi rakyatnya dan sangat dermawan kepada para prajurit lainnya. 5ogigx144a28bwferifnhnibnw6ju2x 115254 115253 2026-05-15T08:33:30Z Tiru Zendrato 42218 115254 wikitext text/x-wiki Di suatu kerajaan, di suatu negeri, hiduplah seorang prajurit yang telah lama dan setia mengabdi. Ia memahami segala seluk-beluk dinas Tsar, terbiasa mengikuti peninjauan, dan selalu tampil rapi serta sigap saat apel. Namun pada tahun terakhir masa dinasnya, nasib buruk menimpanya. Para atasannya, baik yang tinggi maupun rendah, tidak menyukainya, sehingga ia sering dihukum dengan keras. Hal itu membuatnya sangat berduka dan ia pun berpikir untuk melarikan diri. Maka, dengan ransel di punggung dan senapan di bahu, ia berpamitan kepada rekan-rekannya. Mereka bertanya, "Ke mana engkau akan pergi? Apakah engkau hendak bergabung dengan batalion lain?" "Jangan tanyakan itu, saudara-saudaraku. Kencangkan saja ranselku, dan jangan berpikir buruk tentang aku." Pemuda itu pun berangkat ke mana pun matanya memandang. Entah dekat, entah jauh, ia terus berjalan hingga tiba di sebuah kerajaan lain. Ia melihat penjaga gerbang dan bertanya, "Bolehkah aku beristirahat di sini?" Penjaga melapor kepada kopral, kopral kepada perwira, perwira kepada jenderal, dan jenderal kepada raja. Sang raja pun memerintahkan agar prajurit itu dihadapkan kepadanya, supaya ia dapat melihatnya sendiri. Maka prajurit itu menghadap dengan seragam lengkap, senapan di bahu, berdiri tegak seakan berakar di tanah. Raja bertanya, "Katakan dengan jujur dan sumpahmu, dari mana engkau berasal dan hendak ke mana engkau pergi?" "Paduka Yang Mulia, jangan hukum hamba. Biarlah hamba berkata apa adanya." Lalu ia menceritakan seluruh kisahnya dan memohon agar diterima dalam dinas. "Baiklah," kata raja. "Mengabdilah padaku sebagai penjaga di taman istanaku. Ada sesuatu yang tidak beres di sana. Seseorang merusak pohon-pohon kesayanganku. Engkau harus berusaha menjaganya. Dan sebagai imbalannya, engkau tidak akan diperlakukan buruk." Prajurit itu menyanggupi dan mulai berjaga di taman. Setahun berlalu, dua tahun berlalu—semuanya berjalan baik. Namun pada tahun ketiga, saat ia berkeliling taman, ia melihat setengah dari pohon terbaik telah hancur. "Ya Tuhan," pikirnya, "malapetaka apa ini! Jika raja mengetahuinya, aku pasti akan dihukum dan digantung." Ia pun mengambil senapannya dan berdiri di dekat pohon, berpikir keras. Tiba-tiba ia mendengar suara retakan dan gemuruh. Ia menoleh dan melihat seekor burung raksasa yang mengerikan terbang ke taman dan merobohkan pohon-pohon. Prajurit itu menembaknya, tetapi tidak berhasil membunuhnya. Ia hanya melukai sayap kanan burung itu, sehingga tiga helai bulu terlepas, sementara burung itu terbang menjauh. Prajurit itu segera mengejarnya. Burung itu terbang cepat dan masuk ke dalam sebuah lubang, lalu lenyap dari pandangan. Tanpa rasa takut, prajurit itu melompat ke dalam lubang itu, jatuh ke dalam jurang yang dalam, hingga terhempas dan terbaring tak sadarkan diri selama berhari-hari. Ketika ia sadar, ia bangkit dan melihat bahwa ia berada di dunia bawah tanah, yang tetap terang seperti dunia atas. "Mungkin di sini juga ada manusia," pikirnya. Ia berjalan terus hingga melihat sebuah kota besar. Di depannya ada pos jaga dengan seorang penjaga. Ia mencoba bertanya, tetapi tidak ada jawaban, tidak ada gerakan. Ia memegang tangan penjaga itu dan mendapati bahwa ia telah menjadi batu. Prajurit itu masuk ke dalam pos dan melihat banyak orang, berdiri maupun duduk—semuanya telah menjadi batu. Ia pun berjalan menyusuri jalan-jalan kota, dan di mana-mana sama saja, tak satu pun jiwa hidup terlihat. Akhirnya ia tiba di sebuah istana megah yang bersih dan indah. Ia masuk dan melihat ruangan-ruangan yang kaya, dengan berbagai makanan dan minuman tersaji di meja, tetapi semuanya sunyi dan kosong. Ia pun makan dan minum, lalu duduk beristirahat. Tiba-tiba ia merasa seolah ada seseorang menaiki tangga. Ia mengangkat senapannya dan menuju pintu. Seorang putri yang jelita masuk bersama dayang-dayangnya. Prajurit itu membungkuk hormat, dan sang putri membalas dengan sopan. "Salam, prajurit," katanya. "Nasib buruk apa yang membawamu ke sini?" Prajurit itu menceritakan semuanya. "Aku ditugaskan menjaga taman istana. Seekor burung besar datang dan merusak pohon-pohon. Aku menembaknya hingga tiga bulu terlepas, lalu mengejarnya sampai ke sini." Putri itu berkata, "Burung itu adalah saudara perempuanku. Ia telah melakukan banyak kejahatan dan mengutuk kerajaanku, mengubah seluruh rakyatku menjadi batu. Dengarkan! Ini sebuah buku untukmu. Berdirilah di sini dan bacalah dari senja hingga ayam jantan berkokok. Apa pun penderitaan yang engkau alami, tetaplah menjalankan tugasmu. Jagalah buku itu erat-erat agar tidak direbut darimu, jika tidak, engkau tidak akan selamat. Jika engkau dapat bertahan selama tiga malam, aku akan datang dan menikah denganmu." "Baiklah," jawab prajurit itu. Malam pun tiba. Ia mengambil buku itu dan mulai membacanya. Tiba-tiba terdengar ketukan dan gemuruh, dan segerombolan makhluk memenuhi istana. Semua mantan atasannya muncul di hadapannya, memakinya dan mengancam akan menghukumnya mati. Mereka mengangkat senjata dan mengarahkannya kepadanya. Namun prajurit itu tidak memedulikan mereka, tidak melepaskan buku dari tangannya, dan terus membaca. Saat ayam jantan berkokok, semuanya lenyap. Malam berikutnya lebih mengerikan, dan malam ketiga paling dahsyat. Para algojo datang dengan gergaji, kapak, dan gada. Mereka hendak mematahkan tulangnya, menyiksanya, membakarnya, dan berusaha dengan segala cara merebut buku itu dari tangannya. Siksaan itu amat berat, dan prajurit itu hampir tak sanggup menahannya. Namun saat ayam jantan berkokok, semua makhluk itu lenyap. Pada saat itu juga seluruh kerajaan terbangun. Di jalan-jalan dan rumah-rumah, orang-orang mulai bergerak. Di istana, sang putri, para jenderal, dan seluruh pengiringnya muncul kembali. Mereka semua berterima kasih kepada prajurit itu dan mengangkatnya menjadi raja mereka. Keesokan harinya, ia menikahi sang putri jelita dan hidup bersamanya dalam cinta dan kebahagiaan. Demikianlah, prajurit itu, anak seorang petani, menjadi seorang Tsar, dan ia masih memerintah hingga kini. Ia adalah raja yang sangat baik bagi rakyatnya dan sangat dermawan kepada para prajurit lainnya. 597yyxyxmmsuics4fed6633mkvcdnqw