Wikibooks jawikibooks https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8 MediaWiki 1.46.0-wmf.24 first-letter メディア 特別 トーク 利用者 利用者・トーク Wikibooks Wikibooks・トーク ファイル ファイル・トーク MediaWiki MediaWiki・トーク テンプレート テンプレート・トーク ヘルプ ヘルプ・トーク カテゴリ カテゴリ・トーク Transwiki Transwiki‐ノート TimedText TimedText talk モジュール モジュール・トーク Event Event talk 0 2074 298432 266575 2026-04-16T13:04:19Z Nermer314 62933 [[解析力学 運動方程式の一般化]]から内容を移動 298432 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|自然科学|物理学|frame=1|small=1}} 本書を読むための前提知識は、基本的な解析学の知識で十分である。 * [[解析力学 はじめに|はじめに]] == 質点系の力学 == === ニュートンの運動の法則 === ;第一法則 :ある座標系が存在し、その座標系では、すべての力が働いていない質点は、静止するか直線上を一定の速度で運動をする（これを慣性系という)。 ;第二法則 :慣性系において、質点に加わる力は質点の質量と加速度の積に等しい。 ;第三法則 :二つの質点1,2が互いに力を及ぼし合うとき、質点1が質点2に作用する力と、質点2が質点1に作用する力とは、大きさが等しく逆向きである。 <math>N</math> 個の質点の系を考える。この系の自由度は <math>3N</math> だから、その座標を <math>x_1,\dots, x_{3N}</math> と書く事が出来る。各 <math>i</math> について、第二法則は、 <math>m_i \ddot x_i = F_i </math> となる。ここで、関数 <math>U(x_1,\dots, x_{3N})</math> が存在して、 <math>F_i = -\frac{\partial U(x_1,\dots, x_{3N})}{\partial x_i}</math> と書く事が出来るとき、これを保存力という。質点系に保存力のみが働く場合、ラグランジアンを <math>L = \sum_i \frac{1}{2}m_i \dot {x_i}^2 - U </math> と定義すると、運動方程式は、 <math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} - \frac{\partial L}{\partial x_i} = 0</math> と変形することが出来る。これをオイラー・ラグランジュ方程式という。この方程式の重要なことは、これが座標変換によって形を変えないということである。 実際に、<math>q_i = q_i(x,t)</math> のように座標変換するとき、 <math>\frac{dx_i}{dt} = \frac{dq_k}{dt}\frac{\partial x_i}{\partial q_k} + \frac{\partial x_i}{\partial t}</math> から、 <math>\frac{\partial \dot x_i}{\partial \dot q_k} = \frac{\partial x_i}{\partial q_k}</math> となる。また、 <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial q_k}{\partial x_i} = \frac{\partial x_l}{dt}\frac{\partial}{\partial x_l}\left(\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\right) = \frac{\partial}{\partial x_l}\left( \frac{dx_l}{dt} \frac{\partial q_k}{\partial x_l} \right) = \frac{\partial \dot q_k}{\partial x_l}</math> となる。従って、 <math>\begin{align} \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} - \frac{\partial L}{\partial x_i} &= \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) - \frac{\partial L}{\partial x_i} \\ &= \frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) + \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\right)\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial q_k}{\partial x_i} \frac{\partial L}{\partial q_k} - \frac{\partial \dot q_k}{\partial x_i}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} \\ &= \frac{\partial q_k}{\partial x_i}\left[\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i}\right] \end{align}</math> ここで、<math>\det \left(\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\right) \neq 0</math> ならば、線形方程式 <math>\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\left[\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i}\right] = 0</math> を解いて、 <math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0</math> を得る。 == 変分原理 == オイラー・ラグランジュ方程式は変分原理からも導出することができる。それはラグランジアン <math>L(q_1,q_2,\cdots,q_K,\dot q_1,\dot q_2,\cdots,\dot q_K)</math> の運動に沿った積分 <math>S = \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t),\dot q(t),t) </math> が極値を取る経路が実現されるというものである。 まずは簡単な例として、関数 <math>f(x) </math> を最小にする <math>x </math> について考えよう。<math>f(x) </math> が最小値を取るとき、<math>f'(x) = 0 </math> となるのだった。<math>f'(x) = 0 </math> となることは、<math>x </math> を微小量 <math>\delta x </math> だけ変化させたとき、<math>f(x) </math> の変化量 <math>\delta f := f(x+\delta x) - f(x) </math> は <math>\delta f = 0 </math> になるということである。 ここからの類推で、<math>S(q,\dot q) </math> を最小にする <math>q(t) </math> について、<math>q(t) </math> を少しだけ変化させて <math>q(t) + \delta q(t) </math> （ただし、境界条件 <math>\delta q_i(t_0) = \delta q_i(t_1) = 0 </math> を課す）としたときの <math>S </math> の変化量 <math>\delta S = S(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t) ) - S(q,\dot q) </math> は <math>\delta S = 0 </math> となると考えることが出来る。 <math>\begin{align} \delta S &= S(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t) ) - S(q,\dot q)\\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t)\}) - \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t),\dot q(t)) \\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \, [L(q(t) + \delta q(t) ,\dot q(t) + \delta \dot q(t)\}) - L(q(t),\dot q(t))] \\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \sum_{k=1}^{K} \left(\frac{\partial L}{\partial q_k}\delta q_k + \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\delta \dot q_k(t)\right) \\ &= \sum_{k=1}^{K} \int_{t_0}^{t_1} dt \left(\frac{\partial L}{\partial q_k}\delta q_k + \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\delta \dot q_k(t)\right) \\ &= \sum_{k=1}^{K}\left[ \frac{\partial L}{\partial \dot q_k} q_k(t)|_{t_0}^{t_1} + \int_{t_0}^{t_1} dt \delta q_k(t)\left(\frac{\partial L}{\partial q_k}- \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right)\right] \\ &= \sum_{k=1}^{K}\int_{t_0}^{t_1} dt \delta q_k(t)\left(\frac{\partial L}{\partial q_k}- \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) \\ &= 0 \end{align} </math> ここで、 <math>\delta q_k(t) </math> は任意であるので、オイラー＝ラグランジュ方程式 <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial L}{\partial q_k} = 0 </math> を得る。 ==一般化運動量== 一般化運動量 <math>p_i</math> を :<math> p_i = \frac {\partial L}{\partial {\dot q_i} } </math> で定義する。デカルト座標を使った場合、質量 <math>m</math> の粒子のラグランジアンは、 <math>L = \frac{1}{2} m (\dot x^2 + \dot y^2 + \dot z^2) -U(x,y,z)</math> であるから、 <math>p_x = \frac{\partial L}{\partial \dot x} = m\dot x</math> となって、通常の運動量に一致する。また、極座標では、<math>L = \frac{1}{2} m (\dot r^2 + r^2\dot \theta^2 ) -U(r,\theta)</math> より、 <math>p_r = \frac{\partial L}{\partial \dot r} = m\dot r,\, p_\theta = \frac{\partial L}{\partial \dot \theta} = mr^2 \dot \theta </math> となる。<math>\theta</math> に共役な運動量は角運動量に一致する。 == 保存則 == ラグランジアン <math>L</math> が陽に <math>t</math> に依存しないならば、 <math>\begin{align} \frac{dL}{dt} &= \frac{dq_i}{dt} \frac{\partial L}{\partial q_i} + \frac{d\dot q_i}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\\ &= \dot q_i \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \ddot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} \\ &= \frac{d}{dt}\left(\dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\right) \end{align}</math> となる。変形すると、 <math>\frac{d}{dt}\left(\dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L\right) = 0</math> となる。従って、 <math>E = \dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L</math> は保存する。この量 <math>E</math> はエネルギーと呼ばれる。 ラグランジアンに <math>\dot x_i = \dot q_k \frac{\partial x_i}{\partial q_k}</math> を代入して一般座標で書くと、 <math>\begin{align} L &= \frac 1 2 m_i \dot x_i^2 - U(x) \\ &= \frac 1 2 m_i \frac{\partial x_i}{\partial q_k}\frac{\partial x_i}{\partial q_l} \dot q_k \dot q_l - U(q) \\ &= \frac 1 2 a_{kl}(q) \dot q_k \dot q_l - U(q) \end{align}</math> となる。ここで、<math>a_{kl}(q) = m_i\frac{\partial x_i}{\partial q_k}\frac{\partial x_i}{\partial q_l} </math> とした。 運動エネルギーの部分を <math>T(q,\dot q) = \frac 1 2 a_{kl}(q) \dot q_k \dot q_l </math> と置くと、同次関数に対するオイラーの定理より、 <math>\dot q_i \frac{\partial T} {\partial \dot q_i} = 2T</math> となるから、 <math>\begin{align} E &= \dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L\\ &= \dot q_i \frac{\partial T}{\partial \dot q_i} - L\\ & = 2T -(T-U)\\ &= T+U \end{align}</math> を得る。エネルギーとは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和であるということが分かる。 == 重力二体問題 == 質量 <math>m_1,m_2</math> の質点が重力を及ぼし合うときの運動を考える。質点の座標をそれぞれ <math>\boldsymbol r_1, \boldsymbol r_2</math> とすればラグランジアンは、 <math>L = \frac 1 2 m_1 \dot\boldsymbol r_1^2 + \frac 1 2 m_2 \dot\boldsymbol r_2^2 + \frac{Gm_1m_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math> となる。ここで、重心 <math>\boldsymbol r_c = \frac{m_1\boldsymbol r_1 + m_2 \boldsymbol r_2}{m_1+m_2}</math> と相対位置ベクトル <math>\boldsymbol r = \boldsymbol r_2 - \boldsymbol r_1</math> を使って、 <math>L = \frac 1 2 M \dot\boldsymbol r_c^2 + \frac 1 2 m \dot\boldsymbol r^2 + \frac{Gm M}{r}</math> と書き直すことができる。ここで、<math>M = m_1 + m_2</math> は全質量、<math>m = \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}</math> は換算質量である。<math>\boldsymbol r_c</math> は循環座標だから、<math>M \dot\boldsymbol r_c</math> は保存する。すなわち、ラグランジアンの <math>\frac 1 2 M \dot\boldsymbol r_c^2</math> の部分は定数だから取り除いて、 <math>L = \frac 1 2 m \dot\boldsymbol r^2 + \frac{Gm M}{r}</math> とすることができる。すなわち、質量 <math>m</math> を持った質点の距離に反比例するポテシャルでの運動に帰着される。このように中心対称の場での運動では、角運動量は保存されるから、質点の運動は中心を通るある面に限られる。この面で極座標を導入し、<math>\alpha = Gm M</math> とすると、 <math>L = \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) + \frac{\alpha}{r}</math> となる。<math>\varphi</math> が循環座標であるから、角運動量 <math>J = m r^2 \dot \varphi </math> が保存される。また、エネルギー <math>E = \frac 1 2 m \dot r^2 + \frac{J^2}{2m r^2} - \frac \alpha r </math><ref><math>U_{\rm eff}(r) = -\frac{\alpha}{r} + \frac{J^2}{2m r^2} </math> と定義すると、<math>E = \frac 1 2 m \dot r^2 + U_{\rm eff}(r)</math> と書くことができる。すなわち、運動は有効ポテンシャル <math>U_{\rm eff}(r) </math> の中で移動する一次元運動と見なすことができる。</ref> も保存されるから、 <math>dt = \frac{dr}{\sqrt{\frac{2}{m}(E+\frac{\alpha}{r})-\frac{J^2}{m^2 r^2}}}</math><ref>平方根を取るときに、正負の符号が付くが、これは運動が右回りになるか左回りになるかの違いしかないから、正の方を選ぶことにする。</ref> あるいは、<math>d\varphi = \frac{J}{m r^2} dt </math> を使って、 <math>d\varphi = \frac{\frac{J}{r^2}dr}{\sqrt{2m(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{J^2}{r^2}}} = \frac{\frac{1}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2}}} </math> となる。<math>u = \frac 1 r</math> と変数変換して、積分すると、 <math>\begin{align} \varphi &= \int \frac{-du}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \alpha u)-u^2}}\\ &= \int \frac{-du}{\sqrt{-\left(u-\frac{m\alpha}{J^2}\right)^2 + \frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4} }}\\ &= \arccos\frac{u-\frac{m\alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} + C \end{align}</math> となる<ref>積分 <math>\varphi = \int \frac{\frac{1}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2}}} </math> で、<math>\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2} = \left(c_1 - \frac{1}{r} \right)\left(\frac 1 r - c_2 \right) </math> と置き、<math>\frac 1 r = \frac{c_1 + c_2}{2} + \frac{c_1 - c_2}{2}\cos\theta</math> と変数変換することで、 <math>\varphi = \int \frac{\frac{c_1 - c_2}{2}\sin \theta d\theta}{\sqrt{\left(\frac{c_1 - c_2}{2}\right)^2(1-\cos^2 \theta )}} = \theta = \arccos \frac{\frac{1}{r} - \frac{c_1+c_2}{2}}{\frac{c_1-c_2}{2}} = \arccos \frac{\frac{1}{r}-\frac{m \alpha}{J^2}}{\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} </math>と計算することもできる。</ref>。ここで、積分定数はこれが0になるように選ぶ。さらに、 <math>p = \frac{J^2}{m\alpha},\, e= \sqrt{1+\frac{2EJ^2}{m\alpha^2}}</math> とすると、 <math>\varphi = \arccos \frac{\frac p r - 1}{e} </math> あるいは、 <math>r = \frac{p}{1+e\cos\varphi}</math> を得る。 従って惑星の軌道は二次曲線になる。<math>E < 0</math> のときは、<math>e<1</math> となるから、惑星の軌道は楕円になる。また、<math>E\ge 0</math> のときは、<math>e\ge 1</math> となるから、惑星の軌道は放物線あるいは双曲線となる。放物線になる場合は無限遠に於いて速度が0となる。 軌道長半径 <math> a </math> を <math>a = \frac{r(\varphi=0)+r(\varphi=\pi)}{2} = \frac{p}{1-e^2} = -\frac{\alpha}{2E} </math> で定義する。軌道が楕円の場合は軌道長半径は長軸の半分の長さである。双曲線の場合は軌道長半径は負の値となり、絶対値は双曲線の半軸に等しい。 放物線の場合は軌道長半径は無限大になる。 === 惑星の運動 === ここでは、天体の軌道が楕円となる場合、すなわち <math>E < 0</math> の場合を扱う。 時刻 <math>t</math> と軌道上の惑星の位置の関係を求める。エネルギー保存の式まで立ち返って、それを <math>\dot r</math> について解くと、 <math>\dot{r} = \sqrt{\frac{2}{m}\left(E+\frac{\alpha}{r}\right)-\frac{J^2}{m^2 r^2}}</math> となる。ここで、 <math>E = -\frac{\alpha}{2a},\, J = \sqrt{m \alpha a(1-e^2)}</math> を代入すると、 <math>\dot{r} = \frac 1 r \sqrt{\frac{\alpha}{m a}} \sqrt{-r^2 + 2ar - a^2(1-e^2)} = \frac 1 r \sqrt{\frac{\alpha}{m a}} \sqrt{-(r-a)^2 + a^2e^2}</math> となる。さて、今までは楕円の焦点を原点とした座標で計算を進めていたが、これを楕円の中心を原点とした座標に移行するほうが便利である。この座標では楕円の方程式は <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math> となる。極座標で書くと、 <math>x = a\cos u,\, y = b\sin u</math> [[ファイル:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|サムネイル|Pは惑星の位置。P'はPをy軸と平行にその外接円（青）に射影した位置である。fは真近点角、Eが離心近点角である。]] となる。ここで導入した <math>u</math> は離心近点角という。対して、<math>\varphi</math> は真近点角という。右図より、 <math>r \cos \varphi = a\cos u - ae</math> となる。これに、軌道の極方程式 <math>r = \frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\varphi}</math> すなわち <math>r + re\cos\varphi = a(1-e^2)</math> を代入すると、 <math>r = a(1-e\cos u)</math> [[ファイル:Аномалии.gif|サムネイル|Bは惑星。Cは惑星の軌道の外接円にy軸に平行にBを射影した仮想上の天体。Dは外接円を一定速度（平均運動）で動く仮想上の天体。直線SBと直線SOのなす角が真近点角。角SOCが離心近点角。角SODが平均近点角である。また、右上のMは平均近点角、Eは離心近点角である。]] を得る。この式を <math>\dot r</math> の式に代入すると、 <math>\dot u = \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}} \frac{1}{1 - e \cos u} </math> さらに積分すると、 <math>\begin{align} \int\sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}} dt &= \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}}(t-t_0) \\ &= \int(1 - e \cos u)du\\ &= u - e\sin u \end{align} </math> となる。<math>t_0</math> は積分定数で、<math>t = t_0</math> のとき、<math>u = 0</math> となるから近点通過時刻に対応する。 平均運動 <math>n</math> を <math>n = \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}}</math> と定義する。平均運動を使って平均近点角 <math>l</math> を <math>l = n(t-t_0)</math> で定義すると、 <math>l = u - e\sin u</math> を得る。この方程式はケプラー方程式と呼ばれる。この方程式を <math>u</math> について解けば、惑星の運動が分かる。惑星が近日点を通過してから次に近日点を通過する時刻を <math>t_1</math> とする。このとき、<math>u = 2\pi</math> となる。惑星の周期は <math>T = t_1 - t_0</math>だから、ケプラー方程式より、 <math>T = \frac{2\pi}{n}</math> を得る。また、平均運動とは惑星の周期に対応する角振動数であったことも分かる。この式を変形すると <math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}</math> あるいは、平均運動を使うと、 <math> n^2 a^3 = G(m_1+m_2)</math> となる。 ケプラー方程式を <math>u - l = e\sin u</math> とすると、<math>u-l</math> は周期 <math>2\pi </math> の周期関数で奇関数である。従って、 <math>e\sin u = \sum_{k=1}^{\infty} b_k \sin kl</math> とフーリエ展開できる。フーリエ係数は、 <math>b_k = \frac 2 \pi \int_{0}^\pi e\sin u \sin kl dl </math> となる。部分積分して、 <math>\begin{align} \int_{0}^\pi e\sin u \sin kl \, dl &= \left[-\frac{1}{k} e \sin u \cos kl\right]_0^\pi + \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \frac{d(e\sin u)}{dl} \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \frac{d(u-l)}{dl} \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, du - \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, du \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos k(u - e \sin u) \, du \\ \end{align}</math> となる。最後の積分は、ベッセル関数 <math>J_n(x) = \frac 1 \pi \int_0^\pi \cos(n\theta-x\sin\theta)d\theta </math> で表せるから、 <math>b_k = \frac 2 k J_k(ke) </math> となる。従って、 <math>\begin{align} u &= l + e \sin u \\ &= l + \sum_{k=1}^\infty \frac 2 k J_k(ke) \sin kl \end{align} </math> を得る。 === ケプラーの法則 === <math>m_1</math> を太陽、<math>m_2</math> を惑星とする場合、<math>m_1</math> が <math>m_2</math> よりも十分に大きいと近似することができる。このとき、重心は太陽の位置に近似できる。また、<math>m_1 + m_2 \approx m_1</math> となる。このとき、次のケプラーの法則が成り立つ<ref>太陽と惑星以外にも、地球と月、地球と人工衛星のように、片方の質量が一方に比べて無視できるほど小さいならばケプラーの法則が成り立つ。</ref>。 ;第一法則 :惑星の軌道は、太陽を焦点の一つとする楕円である。 ;第二法則 :太陽と惑星を結ぶ線分が単位時間に掃く面積は一定である。 ;第三法則 :公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は惑星によらず一定である。 :[[ファイル:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|サムネイル|再掲]] 第二法則はケプラー方程式を幾何学的に表現したものである。簡単のために時間の原点を <math>t_0 </math> に取る。ケプラー方程式 <math>nt = u - e\sin u</math> を、 <math>\frac t T = \frac{u - e \sin u}{2 \pi}</math> と変形する。 ここで、扇形 <math>\rm AFP' </math> <math>=</math> 扇形 <math>\rm ACP' </math> <math>-</math> 三角形 <math>\rm FCP' </math> <math>= \frac 1 2 a^2 u - \frac 1 2 ae \times a\sin u</math> より、 <math>\frac 1 2 (u - e\sin u)</math> は、扇形 <math>\rm AFP' </math> の面積を <math>a^2</math> で割ったものに等しい。点 <math>\rm P </math> の <math>x </math> 座標を <math>\xi </math> とすると、 扇形 <math>\rm AFP</math> の面積について、 扇形 <math>\rm AFP</math> <math>= \int_\xi^a \frac b a \sqrt{a^2 - x^2} dx - \frac 1 2 (ae-\xi) \frac b a \sqrt{a^2 - \xi^2} = \frac b a </math> 扇形 <math>\rm AFP' </math> となる。 よって、ケプラー方程式より、 <math>t \propto \frac 1 2 (u - e \sin u) \propto \rm{AFP}</math> を得る。 扇形 <math>\rm AFP </math> は太陽と惑星を結ぶ線分が掃く面積であるから、これが時間 <math>t </math> に比例することはケプラー第二法則に他ならない。 ケプラーの第三法則は太陽を公転するすべての惑星について述べたものである。惑星の公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}</math> であるから惑星の質量にも依存するが、<math>m_1 + m_2 \approx m_1</math> と近似できる場合は、すべての惑星についてこの比が一定となる。 === ケプラー軌道要素 === [[Image:Eulerangles.svg|thumb|300px|オイラー角の図。中心が太陽で、青のxy平面が黄道面でx軸は春分点の方向。赤のXY平面が軌道面でX軸の方向が近日点。緑のN軸は昇交点に対応する。]] 三次元空間中の惑星の軌道を決定するために、6つのパラメータが必要になる。軌道の形状は軌道長半径 <math>a</math> と離心率 <math>e</math> で決定される。 軌道の方向を決定するには、太陽系に基準となる基準面と方向を設定しなくてはいけない。基準面には黄道面を使うことが多い。黄道面は地球の公転する軌道面である。太陽と地球の中心を結んだ線分が地球表面と交わる点が赤道を南から北に交差する瞬間を春分という。このときの地球の方向を基準方向にする。[[File:Euler2a.gif|thumb|上図のオイラー角 α, β, γ の順に動かしたアニメーション。]] 基準面には、太陽系の全角運動量ベクトルに垂直な平面である不変面や、赤道面を使うこともある。 この基準面と方向から、惑星の軌道面と近点の方向へのオイラー角によって軌道の方向を決定できる。オイラー角 <math>\alpha, \beta, \gamma</math> に対応して、それぞれ昇交点黄経 <math>\Omega</math> 、軌道傾斜角 <math>i</math> 、近点引数 <math>\omega</math> と呼ばれる。 最後に、惑星の軌道上の位置を特定するために、近点通過時刻が必要になる。 == ラザフォード散乱 == 原点に固定された正の電荷 <math>Z_1 e</math> を持つ原子核と正の電荷 <math>Z_2 e</math> と質量 <math>m</math> を持つ荷電粒子のラグランジアンは、 <math>L = \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) - \frac{\alpha}{r} </math><ref>重力場中の運動では引力が働くが、ラザフォード散乱では斥力が働くから、ポテンシャルの符号が逆になっている。我々は係数 <math>\alpha</math> が正となるように設定している。</ref> となる。原子核は十分重いため移動しないと考えていい。また、<math>\alpha = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi \varepsilon_0}</math> である。 ラグランジアンはケプラー問題と同じ形だから、その軌道は <math>\varphi = \arccos\frac{\frac 1 r +\frac{m \alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2 m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}}</math> となる。<math>\varphi_0</math> を粒子が無限遠に飛んでいった方向と、粒子が原子核に最接近する点と原子核を結んだ線分が為す角とすると、 [[ファイル:Rutherford scattering geometry 2.svg|中央|サムネイル|350x350ピクセル|図の <math>\Phi</math> が <math>\varphi_0</math> で、<math>\theta</math> は散乱角である。]] <math>\varphi_0 = \varphi(\infty) - \varphi(r_{\rm min}) = \arccos\frac{\frac{m \alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} </math><ref><math>r_{\rm min}</math> では <math>\dot r = 0</math> となるから、有効ポテンシャルを <math>U_{\rm eff}(r) = \frac{\alpha}{r} + \frac{J^2}{2m r^2}</math> とすると、<math>E = U_{\rm eff}(r_{\rm min})</math> となる。この式を変形すると、<math>\left(\frac{1}{r_{\rm min}} + \frac{m \alpha}{J^2} \right)^2 = \frac{2mE}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}</math> となる。従って、<math>\varphi(r_{\rm min}) = 0.</math></ref> となる。ここで、無限遠での速度を <math>v_\infty</math> 衝突径数を <math>b</math> とすると、<math>J = mv_\infty b,\, E = \frac 1 2 m v_\infty^2</math> となるから、<math>J^2=2mb^2E</math> である。これを代入すると <math>\varphi_0 = \arccos\frac{\frac{\alpha}{2Eb}}{\sqrt{1 + \left(\frac{\alpha}{2Eb}\right)^2}} </math> となる。散乱角を <math>\theta</math> とすると、<math>\varphi_0 = \pi - 2\theta</math> となる。これを使って書き換えると、 <math>b = \frac{\alpha}{2E} {\tan\varphi_0} = \frac{\alpha}{2E} \frac{1}{\tan^2 \frac {\theta}{2}}</math> [[ファイル:ScatteringDiagram.svg|サムネイル]] を得る。 ポテンシャルによる散乱のされやすさを見るために散乱断面積を定義する。一定の速度と密度を持った粒子束を散乱中心に向かって射出する。ここで、射出された粒子束の、単位面積単位時間あたりの粒子の個数を <math>N</math> とする。 <math>dn</math> を単位時間あたりに散乱角 <math>\theta</math> から <math>\theta + d\theta</math> の間に散乱される粒子の個数とする。直感的にもわかるように <math>dn</math> が大きいほど散乱されやすいことを意味する。散乱断面積を <math>d\sigma = \frac{dn}{N}</math> と定義する。これは面積の次元を持つ（<math>dn</math> は単位時間あたりの量で、<math>N</math> は単位時間単位面積あたりの量だから）。また、散乱角<math>\theta \sim \theta + d\theta</math> に対応する衝突径数を <math>b \sim b + db</math> とすると、入射粒子が <math>b \sim b + db</math> の円環の中にある確率、つまり <math>b \sim b + db</math> の円環の面積が散乱断面積を与える。 <math>d\sigma = 2\pi b db</math> 立体角 <math>d\Omega</math> についての関係式 <math>d\Omega = 2\pi \sin \theta d\theta</math> で割れば、 <math>\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{b}{\sin\theta} \left|\frac{db}{d\theta}\right|</math> を得る。これを微分散乱断面積という。絶対値を付けたのは <math>\frac{db}{d\theta}</math> が負になることもあるからである。これにラザフォード散乱の衝突径数の式を代入すると、 <math>\frac{d\sigma}{d\Omega} = \left(\frac{\alpha}{4E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4\frac \theta 2}</math> となる。 == 振動 == ==正準方程式== ハミルトニアン <math>H</math> を <math>H = \sum_i \dot q_i p_i - L</math> で定義する。ハミルトニアンの全微分は、 <math>\begin{align} dH &= \sum \dot q_i dp_i + \sum p_i d\dot q_i - dL\\ &= \sum \dot q_i dp_i + \sum p_i d\dot q_i - (\sum\dot p_i dq_i + \sum p_i d\dot q_i)\\ &= \sum \dot q_i dp_i - \sum \dot p_i d q_i \end{align} </math> となる。従って、ハミルトニアンは、<math>p,q</math> の関数 <math>H(q,p)</math> である。また、 <math>dH = \sum \frac{\partial H}{\partial p_i}dp_i + \sum \frac{\partial H}{\partial q_i}dq_i</math> と比較すれば、 :<math> \dot{q}_i=\frac{\partial{}H}{\partial{}p_i} </math> :<math> \dot{p}_i=-\frac{\partial{}H}{\partial{}q_i} </math> が成り立つ。これを'''正準方程式'''という。 == 正準変換 == 変数変換 <math>Q_i = Q_i(q,p,t),\, P_i = P_i(q,p,t)</math> についてある関数 <math>H'(Q,P)</math> が存在し、 <math> \dot{Q}_i=\frac{\partial{}H'}{\partial{}P_i} ,\, \dot{P}_i=-\frac{\partial{}H'}{\partial{}Q_i} </math> が成立するとき、この変換を正準変換という。新旧変数の間の関係を求めよう。変分原理からは、 <math>\delta \int (p_i dq_i - Hdt) = 0</math> となる。同様に新変数に対しても、 <math>\delta \int (P_i dQ_i - H'dt) = 0</math> が成り立つ。すなわち、この被積分関数の差はある関数 <math>F</math> の全微分でなくてはならない。すなわち、 <math>p_i dq_i - Hdt = P_i dQ_i - H'dt + dF </math> となる。整理すると、 <math>dF = p_i dq_i - P_i dQ_i + (H' - H) dt </math> となる。<math>F</math> は <math>q,Q,t</math> の関数ということも分かる。また、 <math>p_i = \frac{\partial F}{\partial q_i},\, P_i = -\frac{\partial F}{\partial Q_i},\, H' = H + \frac{\partial F}{\partial t} </math> を得る。関数 <math>F</math> を正準変換の母関数という。一般に母関数は新旧変数の関数 <math>F(q,p,Q,P,t)</math> である。母関数の変数が <math>q,P</math> で表される場合について、正準変換の公式を求めておこう。 <math>d(F+P_iQ_i) = p_i dq_i + Q_i dP_i + (H' - H) dt </math> と書き換える。母関数 <math>\Phi = F + P_i Q_i</math> を定義すると、 <math>p_i = \frac{\partial \Phi}{\partial q_i},\, Q_i = \frac{\partial \Phi}{\partial P_i},\, H' = H + \frac{\partial \Phi}{\partial t} </math> を得る。 ==ポアソン括弧== 関数 <math>f(q,p,t)</math> の時間微分は、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{dq_i}{dt}\frac{\partial f}{\partial q_i} + \frac{dp_i}{dt}\frac{\partial f}{\partial p_i}</math> となる。正準方程式より、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial H}{\partial p_i}\frac{\partial f}{\partial q_i} - \frac{\partial H}{\partial q_i}\frac{\partial f}{\partial p_i}</math> となるから、ポアソン括弧を、 <math>\{f,H\} = \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial H}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial H}{\partial q_i}</math> で定義すると、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \{f,H\} </math> と書くことができる。一般の関数 <math>f,g</math> に対しては、 <math>\{f,g\} = \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}</math> と定義する。関数 <math>f</math> が時間に陽に依存しない場合は <math>\frac{df}{dt} = \{f,H\} </math> となる。特に、 <math>\dot p_i = \{p_i,H\},\dot q_i = \{q_i,H\}</math> となるが、これは正準方程式である。 次のポアソン括弧の一般的な性質は簡単に示すことができる。<math>f,g,h</math> は関数、<math>c</math> は定数である。 <math>\{f,g\} = -\{g,f\}</math> <math>\{f,c\} = 0</math> <math>\{f+g,h\} = \{f,h\} + \{g,h\}</math> <math>\{fg,h\} = f\{g,h\} + g\{f,h\}</math> また、ヤコビ恒等式と呼ばれる次の恒等式が成り立つ。 <math>\{f,\{g,h\}\} + \{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\} = 0</math> 例えば、<math>\{f,\{g,h\}\}</math> を展開して出てくる項は、 <math>\frac{\partial f}{\partial p_j}\frac{\partial^2 g}{\partial q_j \partial p_i} \frac{\partial h}{\partial q_i}</math> のように <math>g</math> あるいは <math>h</math> の二階偏導関数とその他の2関数の一階偏導関数の積である。そこで、左辺の内 <math>f</math> の二階偏導関数が登場する項だけを集めて計算しよう。<math>\{f,\{g,h\}\}</math> に <math>f</math> の二階偏導関数は登場しないから、それが登場するのは、 <math>\{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\}</math> である。ここで、ポアソン括弧を線形微分演算子として <math>\begin{align} D_g(\varphi) &= \{g,\varphi \} \\&= \left(\frac{\partial g}{\partial q_i} \frac{\partial}{\partial p_i} - \frac{\partial g}{\partial p_i} \frac{\partial}{\partial q_i}\right)\varphi\\ &=\xi_i\frac{\partial \varphi}{\partial x_i} \end{align}</math> と書く。簡単のために <math>x_i = q_i,\, x_{K+i} = p_i \quad (i = 1,\dots, K)</math>と定義し <math>q,p</math> をひとまとめに扱った。<math>K</math> は系の自由度である。また、<math>\xi_i =- \frac{\partial g}{\partial q_i} ,\, \xi_{K+i} = \frac{\partial g}{\partial p_i} </math> は <math>q_i,p_i</math> の関数である。同様に、 <math>D_h = \eta_i\frac{\partial}{\partial x_i}</math> と置く。そうすると、<math>f</math> の二階偏導関数が登場する部分について、 <math>\begin{align} \{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\} &= \{g,\{h,f\}\} - \{h,\{g,f\}\}\\ &= D_gD_hf - D_h D_gf \\ &= \xi_i\frac{\partial}{\partial x_i} \left(\eta_j\frac{\partial f}{\partial x_j} \right) - \eta_i\frac{\partial}{\partial x_i}\left(\xi_j \frac{\partial f}{\partial x_j}\right) \\ &= \xi_i\frac{\partial \eta_j}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} - \eta_i \frac{\partial \xi_j}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} \end{align}</math> となる<ref>数学的に言うと、ポアソン括弧は多様体上のベクトル場として考えることができ、ベクトル場の括弧積はまたベクトル場になるということである。</ref>。<math>f</math> の二階偏導関数は打ち消し合って、残っているのは <math>g,h</math> についての二階偏導関数である。 <math>g,h</math> についてもその二階偏導関数を持つ項は打ち消し合うから、結局、表式は0となる。 == ハミルトン–ヤコビ方程式 == 正準変換によって、新ハミルトニアンが恒等的に0となる変換を求めてみよう。新しい運動量を <math>\alpha_i</math>、新しい座標を <math>\beta_i</math> とすると、正準方程式は、 <math> \dot{\beta}_i=0 ,\, \dot{\alpha}_i=0 </math> となるから、<math>\alpha_i, \beta_i</math> は定数となる。この変換の母関数を <math>S(q,\alpha,t)</math> とすると、正準変換の公式より、 <math>H + \frac{\partial S}{\partial t} = H' = 0</math> となる。旧ハミルトニアンの中の運動量を <math>p_i = \frac{\partial S}{\partial q_i}</math> によって書き換えると、 <math>\frac{\partial S}{\partial t} + H\left(q,\frac{\partial S}{\partial q},t\right) = 0 </math> を得る。この偏微分方程式をハミルトン–ヤコビ方程式という。 ハミルトン–ヤコビ方程式の解 <math>S</math> が求まったら、代数方程式 <math>\beta_i = \frac{\partial S(q,\alpha,t)}{\partial \alpha_i} </math> を <math>q_i</math> について解くことによって、座標 <math>q_i</math> を定数 <math>\alpha_i, \beta_i</math> 及び時間の関数によって表すことができる。運動量は <math>p_i = \frac{\partial S}{\partial q_i} </math> によって求まる。 == 参考文献 == * エリ・デ・ランダウ、イェ・エム・リフシッツ著、広重徹、水戸巌訳『力学（増訂第3版）』東京図書（1974） * 須藤靖『解析力学・量子論』東京大学出版会（2019） ==脚注== <references group="注" /> {{DEFAULTSORT:かいせきりきかく}} [[Category:解析力学|*]] {{NDC|423|かいせきりきかく}} 8q4b4tjqcfz6o6j9xa8i6x14wo74avh 298470 298432 2026-04-17T09:56:07Z Nermer314 62933 298470 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|自然科学|物理学|frame=1|small=1}} 本書を読むための前提知識は、基本的な解析学の知識で十分である。 * [[解析力学 はじめに|はじめに]] == 質点系の力学 == === ニュートンの運動の法則 === ;第一法則 :ある座標系が存在し、その座標系では、すべての力が働いていない質点は、静止するか直線上を一定の速度で運動をする（これを慣性系という)。 ;第二法則 :慣性系において、質点に加わる力は質点の質量と加速度の積に等しい。 ;第三法則 :二つの質点1,2が互いに力を及ぼし合うとき、質点1が質点2に作用する力と、質点2が質点1に作用する力とは、大きさが等しく逆向きである。 <math>N</math> 個の質点の系を考える。この系の自由度は <math>3N</math> だから、その座標を <math>x_1,\dots, x_{3N}</math> と書く事が出来る。各 <math>i</math> について、第二法則は、 <math>m_i \ddot x_i = F_i </math> となる。ここで、関数 <math>U(x_1,\dots, x_{3N})</math> が存在して、 <math>F_i = -\frac{\partial U(x_1,\dots, x_{3N})}{\partial x_i}</math> と書く事が出来るとき、これを保存力という。質点系に保存力のみが働く場合、ラグランジアンを <math>L = \sum_i \frac{1}{2}m_i \dot {x_i}^2 - U </math> と定義すると、運動方程式は、 <math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} - \frac{\partial L}{\partial x_i} = 0</math> と変形することが出来る。これをオイラー・ラグランジュ方程式という。この方程式の重要なことは、これが座標変換によって形を変えないということである。 実際に、<math>q_i = q_i(x,t)</math> のように座標変換するとき、 <math>\frac{dx_i}{dt} = \frac{dq_k}{dt}\frac{\partial x_i}{\partial q_k} + \frac{\partial x_i}{\partial t}</math> から、 <math>\frac{\partial \dot x_i}{\partial \dot q_k} = \frac{\partial x_i}{\partial q_k}</math> となる。また、 <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial q_k}{\partial x_i} = \frac{\partial x_l}{dt}\frac{\partial}{\partial x_l}\left(\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\right) = \frac{\partial}{\partial x_l}\left( \frac{dx_l}{dt} \frac{\partial q_k}{\partial x_l} \right) = \frac{\partial \dot q_k}{\partial x_l}</math> となる。従って、 <math>\begin{align} \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} - \frac{\partial L}{\partial x_i} &= \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) - \frac{\partial L}{\partial x_i} \\ &= \frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) + \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\right)\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial q_k}{\partial x_i} \frac{\partial L}{\partial q_k} - \frac{\partial \dot q_k}{\partial x_i}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} \\ &= \frac{\partial q_k}{\partial x_i}\left[\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i}\right] \end{align}</math> ここで、<math>\det \left(\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\right) \neq 0</math> ならば、線形方程式 <math>\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\left[\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i}\right] = 0</math> を解いて、 <math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0</math> を得る。 == 変分原理 == オイラー・ラグランジュ方程式は変分原理からも導出することができる。それはラグランジアン <math>L(q_1,q_2,\cdots,q_K,\dot q_1,\dot q_2,\cdots,\dot q_K)</math> の運動に沿った積分 <math>S = \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t),\dot q(t),t) </math> が極値を取る経路が実現されるというものである。 まずは簡単な例として、関数 <math>f(x) </math> を最小にする <math>x </math> について考えよう。<math>f(x) </math> が最小値を取るとき、<math>f'(x) = 0 </math> となるのだった。<math>f'(x) = 0 </math> となることは、<math>x </math> を微小量 <math>\delta x </math> だけ変化させたとき、<math>f(x) </math> の変化量 <math>\delta f := f(x+\delta x) - f(x) </math> は <math>\delta f = 0 </math> になるということである。 ここからの類推で、<math>S(q,\dot q) </math> を最小にする <math>q(t) </math> について、<math>q(t) </math> を少しだけ変化させて <math>q(t) + \delta q(t) </math> （ただし、境界条件 <math>\delta q_i(t_0) = \delta q_i(t_1) = 0 </math> を課す）としたときの <math>S </math> の変化量 <math>\delta S = S(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t) ) - S(q,\dot q) </math> は <math>\delta S = 0 </math> となると考えることが出来る。 <math>\begin{align} \delta S &= S(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t) ) - S(q,\dot q)\\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t)\}) - \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t),\dot q(t)) \\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \, [L(q(t) + \delta q(t) ,\dot q(t) + \delta \dot q(t)\}) - L(q(t),\dot q(t))] \\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \sum_{k=1}^{K} \left(\frac{\partial L}{\partial q_k}\delta q_k + \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\delta \dot q_k(t)\right) \\ &= \sum_{k=1}^{K} \int_{t_0}^{t_1} dt \left(\frac{\partial L}{\partial q_k}\delta q_k + \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\delta \dot q_k(t)\right) \\ &= \sum_{k=1}^{K}\left[ \frac{\partial L}{\partial \dot q_k} q_k(t)|_{t_0}^{t_1} + \int_{t_0}^{t_1} dt \delta q_k(t)\left(\frac{\partial L}{\partial q_k}- \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right)\right] \\ &= \sum_{k=1}^{K}\int_{t_0}^{t_1} dt \delta q_k(t)\left(\frac{\partial L}{\partial q_k}- \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) \\ &= 0 \end{align} </math> ここで、 <math>\delta q_k(t) </math> は任意であるので、オイラー＝ラグランジュ方程式 <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial L}{\partial q_k} = 0 </math> を得る。 ==一般化運動量== 一般化運動量 <math>p_i</math> を :<math> p_i = \frac {\partial L}{\partial {\dot q_i} } </math> で定義する。デカルト座標を使った場合、質量 <math>m</math> の粒子のラグランジアンは、 <math>L = \frac{1}{2} m (\dot x^2 + \dot y^2 + \dot z^2) -U(x,y,z)</math> であるから、 <math>p_x = \frac{\partial L}{\partial \dot x} = m\dot x</math> となって、通常の運動量に一致する。また、極座標では、<math>L = \frac{1}{2} m (\dot r^2 + r^2\dot \theta^2 ) -U(r,\theta)</math> より、 <math>p_r = \frac{\partial L}{\partial \dot r} = m\dot r,\, p_\theta = \frac{\partial L}{\partial \dot \theta} = mr^2 \dot \theta </math> となる。<math>\theta</math> に共役な運動量は角運動量に一致する。 == 保存則 == ラグランジアン <math>L</math> が陽に <math>t</math> に依存しないならば、 <math>\begin{align} \frac{dL}{dt} &= \frac{dq_i}{dt} \frac{\partial L}{\partial q_i} + \frac{d\dot q_i}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\\ &= \dot q_i \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \ddot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} \\ &= \frac{d}{dt}\left(\dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\right) \end{align}</math> となる。変形すると、 <math>\frac{d}{dt}\left(\dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L\right) = 0</math> となる。従って、 <math>E = \dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L</math> は保存する。この量 <math>E</math> はエネルギーと呼ばれる。 ラグランジアンに <math>\dot x_i = \dot q_k \frac{\partial x_i}{\partial q_k}</math> を代入して一般座標で書くと、 <math>\begin{align} L &= \frac 1 2 m_i \dot x_i^2 - U(x) \\ &= \frac 1 2 m_i \frac{\partial x_i}{\partial q_k}\frac{\partial x_i}{\partial q_l} \dot q_k \dot q_l - U(q) \\ &= \frac 1 2 a_{kl}(q) \dot q_k \dot q_l - U(q) \end{align}</math> となる。ここで、<math>a_{kl}(q) = m_i\frac{\partial x_i}{\partial q_k}\frac{\partial x_i}{\partial q_l} </math> とした。 運動エネルギーの部分を <math>T(q,\dot q) = \frac 1 2 a_{kl}(q) \dot q_k \dot q_l </math> と置くと、同次関数に対するオイラーの定理より、 <math>\dot q_i \frac{\partial T} {\partial \dot q_i} = 2T</math> となるから、 <math>\begin{align} E &= \dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L\\ &= \dot q_i \frac{\partial T}{\partial \dot q_i} - L\\ & = 2T -(T-U)\\ &= T+U \end{align}</math> を得る。エネルギーとは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和であるということが分かる。 == 重力二体問題 == 質量 <math>m_1,m_2</math> の質点が重力を及ぼし合うときの運動を考える。質点の座標をそれぞれ <math>\boldsymbol r_1, \boldsymbol r_2</math> とすればラグランジアンは、 <math>L = \frac 1 2 m_1 \dot\boldsymbol r_1^2 + \frac 1 2 m_2 \dot\boldsymbol r_2^2 + \frac{Gm_1m_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math> となる。ここで、重心 <math>\boldsymbol r_c = \frac{m_1\boldsymbol r_1 + m_2 \boldsymbol r_2}{m_1+m_2}</math> と相対位置ベクトル <math>\boldsymbol r = \boldsymbol r_2 - \boldsymbol r_1</math> を使って、 <math>L = \frac 1 2 M \dot\boldsymbol r_c^2 + \frac 1 2 m \dot\boldsymbol r^2 + \frac{Gm M}{r}</math> と書き直すことができる。ここで、<math>M = m_1 + m_2</math> は全質量、<math>m = \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}</math> は換算質量である。<math>\boldsymbol r_c</math> は循環座標だから、<math>M \dot\boldsymbol r_c</math> は保存する。すなわち、ラグランジアンの <math>\frac 1 2 M \dot\boldsymbol r_c^2</math> の部分は定数だから取り除いて、 <math>L = \frac 1 2 m \dot\boldsymbol r^2 + \frac{Gm M}{r}</math> とすることができる。すなわち、質量 <math>m</math> を持った質点の距離に反比例するポテシャルでの運動に帰着される。このように中心対称の場での運動では、角運動量は保存されるから、質点の運動は中心を通るある面に限られる。この面で極座標を導入し、<math>\alpha = Gm M</math> とすると、 <math>L = \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) + \frac{\alpha}{r}</math> となる。<math>\varphi</math> が循環座標であるから、角運動量 <math>J = m r^2 \dot \varphi </math> が保存される。これを使ってラグランジアンを <math>L = \frac 1 2 m \dot r^2 + \frac{J^2}{2mr^2} + \frac{\alpha}{r}</math> と書き換えると、<math>r</math> だけの式になって扱いやすくなる。 エネルギーは、 <math>\begin{align}E &= \dot r \frac{\partial L}{\partial \dot r} -L \\&= \frac 1 2 m \dot r^2 + \frac{J^2}{2m r^2} - \frac \alpha r \end{align}</math><ref><math>U_{\rm eff}(r) = -\frac{\alpha}{r} + \frac{J^2}{2m r^2} </math> と定義すると、<math>E = \frac 1 2 m \dot r^2 + U_{\rm eff}(r)</math> と書くことができる。すなわち、運動は有効ポテンシャル <math>U_{\rm eff}(r) </math> の中で移動する一次元運動と見なすことができる。</ref> である。この式を <math> dt </math> について解くと、 <math>dt = \frac{dr}{\sqrt{\frac{2}{m}(E+\frac{\alpha}{r})-\frac{J^2}{m^2 r^2}}}</math><ref>平方根を取るときに、正負の符号が付くが、これは運動が右回りになるか左回りになるかの違いしかないから、正の方を選ぶことにする。</ref> となる。運動量保存から <math>d\varphi = \frac{J}{m r^2} dt </math> を使うと、 <math>d\varphi = \frac{\frac{J}{r^2}dr}{\sqrt{2m(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{J^2}{r^2}}} = \frac{\frac{1}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2}}} </math> となる。<math>u = \frac 1 r</math> と変数変換して、積分すると、 <math>\begin{align} \varphi &= \int \frac{-du}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \alpha u)-u^2}}\\ &= \int \frac{-du}{\sqrt{-\left(u-\frac{m\alpha}{J^2}\right)^2 + \frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4} }}\\ &= \arccos\frac{u-\frac{m\alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} + C \end{align}</math> となる<ref>積分 <math>\varphi = \int \frac{\frac{1}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2}}} </math> で、<math>\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2} = \left(c_1 - \frac{1}{r} \right)\left(\frac 1 r - c_2 \right) </math> と置き、<math>\frac 1 r = \frac{c_1 + c_2}{2} + \frac{c_1 - c_2}{2}\cos\theta</math> と変数変換することで、 <math>\varphi = \int \frac{\frac{c_1 - c_2}{2}\sin \theta d\theta}{\sqrt{\left(\frac{c_1 - c_2}{2}\right)^2(1-\cos^2 \theta )}} = \theta = \arccos \frac{\frac{1}{r} - \frac{c_1+c_2}{2}}{\frac{c_1-c_2}{2}} = \arccos \frac{\frac{1}{r}-\frac{m \alpha}{J^2}}{\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} </math>と計算することもできる。</ref>。ここで、積分定数はこれが0になるように選ぶ。さらに、 <math>p = \frac{J^2}{m\alpha},\, e= \sqrt{1+\frac{2EJ^2}{m\alpha^2}}</math> とすると、 <math>\varphi = \arccos \frac{\frac p r - 1}{e} </math> あるいは、 <math>r = \frac{p}{1+e\cos\varphi}</math> を得る。 従って惑星の軌道は二次曲線になる。<math>E < 0</math> のときは、<math>e<1</math> となるから、惑星の軌道は楕円になる。また、<math>E\ge 0</math> のときは、<math>e\ge 1</math> となるから、惑星の軌道は放物線あるいは双曲線となる。放物線になる場合は無限遠に於いて速度が0となる。 軌道長半径 <math> a </math> を <math>a = \frac{r(\varphi=0)+r(\varphi=\pi)}{2} = \frac{p}{1-e^2} = -\frac{\alpha}{2E} </math> で定義する。軌道が楕円の場合は軌道長半径は長軸の半分の長さである。双曲線の場合は軌道長半径は負の値となり、絶対値は双曲線の半軸に等しい。 放物線の場合は軌道長半径は無限大になる。 === 惑星の運動 === ここでは、天体の軌道が楕円となる場合、すなわち <math>E < 0</math> の場合を扱う。 時刻 <math>t</math> と軌道上の惑星の位置の関係を求める。エネルギー保存の式まで立ち返って、それを <math>\dot r</math> について解くと、 <math>\dot{r} = \sqrt{\frac{2}{m}\left(E+\frac{\alpha}{r}\right)-\frac{J^2}{m^2 r^2}}</math> となる。ここで、 <math>E = -\frac{\alpha}{2a},\, J = \sqrt{m \alpha a(1-e^2)}</math> を代入すると、 <math>\dot{r} = \frac 1 r \sqrt{\frac{\alpha}{m a}} \sqrt{-r^2 + 2ar - a^2(1-e^2)} = \frac 1 r \sqrt{\frac{\alpha}{m a}} \sqrt{-(r-a)^2 + a^2e^2}</math> となる。さて、今までは楕円の焦点を原点とした座標で計算を進めていたが、これを楕円の中心を原点とした座標に移行するほうが便利である。この座標では楕円の方程式は <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math> となる。極座標で書くと、 <math>x = a\cos u,\, y = b\sin u</math> [[ファイル:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|サムネイル|Pは惑星の位置。P'はPをy軸と平行にその外接円（青）に射影した位置である。fは真近点角、Eが離心近点角である。]] となる。ここで導入した <math>u</math> は楕円の中心から測った角度で、離心近点角という。対して、<math>\varphi</math> は楕円の焦点から測った角度で真近点角という。右図より、 <math>r \cos \varphi = a\cos u - ae</math> となる。これに、軌道の極方程式 <math>r = \frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\varphi}</math> すなわち <math>r + re\cos\varphi = a(1-e^2)</math> を代入すると、 <math>r = a(1-e\cos u)</math> また、 <math>\dot r = ae\sin u \dot u</math> [[ファイル:Аномалии.gif|サムネイル|Bは惑星。Cは惑星の軌道の外接円にy軸に平行にBを射影した仮想上の天体。Dは外接円を一定速度（平均運動）で動く仮想上の天体。直線SBと直線SOのなす角が真近点角。角SOCが離心近点角。角SODが平均近点角である。また、右上のMは平均近点角、Eは離心近点角である。]] を得る。この式を <math>\dot r</math> の式に代入すると、 <math>\dot u = \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}} \frac{1}{1 - e \cos u} </math> となる。 平均運動を<math>n = \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}}</math> で定義すると、 <math>ndt = (1 - e \cos u)du </math> となる。積分すると、 <math>n(t-t_0) = u - e \sin u</math> を得る。<math>t_0</math> は積分定数で、<math>t = t_0</math> のとき、<math>u = 0</math> となるから近点通過時刻に対応する。 平均近点角 <math>l</math> を <math>l = n(t-t_0)</math> で定義すると、 <math>l = u - e\sin u</math> を得る。この方程式はケプラー方程式と呼ばれる。この方程式を <math>u</math> について解けば、惑星の運動が分かる。惑星が近日点を通過してから次に近日点を通過する時刻を <math>t_1</math> とする。このとき、<math>u = 2\pi</math> となる。惑星の周期は <math>T = t_1 - t_0</math>だから、ケプラー方程式より、 <math>T = \frac{2\pi}{n}</math> を得る。また、平均運動とは惑星の周期に対応する角振動数であったことも分かる。この式を変形すると <math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}</math> あるいは、平均運動を使うと、 <math> n^2 a^3 = G(m_1+m_2)</math> となる。 ケプラー方程式を <math>u - l = e\sin u</math> とすると、<math>u-l</math> は周期 <math>2\pi </math> の周期関数で奇関数である。従って、 <math>e\sin u = \sum_{k=1}^{\infty} b_k \sin kl</math> とフーリエ展開できる。フーリエ係数は、 <math>b_k = \frac 2 \pi \int_{0}^\pi e\sin u \sin kl dl </math> となる。部分積分して、 <math>\begin{align} \int_{0}^\pi e\sin u \sin kl \, dl &= \left[-\frac{1}{k} e \sin u \cos kl\right]_0^\pi + \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \frac{d(e\sin u)}{dl} \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \frac{d(u-l)}{dl} \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, du - \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, du \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos k(u - e \sin u) \, du \\ \end{align}</math> となる。最後の積分は、ベッセル関数 <math>J_n(x) = \frac 1 \pi \int_0^\pi \cos(n\theta-x\sin\theta)d\theta </math> で表せるから、 <math>b_k = \frac 2 k J_k(ke) </math> となる。従って、 <math>\begin{align} u &= l + e \sin u \\ &= l + \sum_{k=1}^\infty \frac 2 k J_k(ke) \sin kl \end{align} </math> を得る。 === ケプラーの法則 === <math>m_1</math> を太陽、<math>m_2</math> を惑星とする場合、<math>m_1</math> が <math>m_2</math> よりも十分に大きいと近似することができる。このとき、重心は太陽の位置に近似できる。また、<math>m_1 + m_2 \approx m_1</math> となる。このとき、次のケプラーの法則が成り立つ<ref>太陽と惑星以外にも、地球と月、地球と人工衛星のように、片方の質量が一方に比べて無視できるほど小さいならばケプラーの法則が成り立つ。</ref>。 ;第一法則 :惑星の軌道は、太陽を焦点の一つとする楕円である。 ;第二法則 :太陽と惑星を結ぶ線分が単位時間に掃く面積は一定である。 ;第三法則 :公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は惑星によらず一定である。 :[[ファイル:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|サムネイル|再掲]] 第二法則はケプラー方程式を幾何学的に表現したものである。簡単のために時間の原点を <math>t_0 </math> に取る。ケプラー方程式 <math>nt = u - e\sin u</math> を、 <math>\frac t T = \frac{u - e \sin u}{2 \pi}</math> と変形する。 ここで、扇形 <math>\rm AFP' </math> <math>=</math> 扇形 <math>\rm ACP' </math> <math>-</math> 三角形 <math>\rm FCP' </math> <math>= \frac 1 2 a^2 u - \frac 1 2 ae \times a\sin u</math> より、 <math>\frac 1 2 (u - e\sin u)</math> は、扇形 <math>\rm AFP' </math> の面積を <math>a^2</math> で割ったものに等しい。点 <math>\rm P </math> の <math>x </math> 座標を <math>\xi </math> とすると、 扇形 <math>\rm AFP</math> の面積について、 扇形 <math>\rm AFP</math> <math>= \int_\xi^a \frac b a \sqrt{a^2 - x^2} dx - \frac 1 2 (ae-\xi) \frac b a \sqrt{a^2 - \xi^2} = \frac b a </math> 扇形 <math>\rm AFP' </math> となる。 よって、ケプラー方程式より、 <math>t \propto \frac 1 2 (u - e \sin u) \propto \rm{AFP}</math> を得る。 扇形 <math>\rm AFP </math> は太陽と惑星を結ぶ線分が掃く面積であるから、これが時間 <math>t </math> に比例することはケプラー第二法則に他ならない。 ケプラーの第三法則は太陽を公転するすべての惑星について述べたものである。惑星の公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}</math> であるから惑星の質量にも依存するが、<math>m_1 + m_2 \approx m_1</math> と近似できる場合は、すべての惑星についてこの比が一定となる。 === ケプラー軌道要素 === [[Image:Eulerangles.svg|thumb|300px|オイラー角の図。中心が太陽で、青のxy平面が黄道面でx軸は春分点の方向。赤のXY平面が軌道面でX軸の方向が近日点。緑のN軸は昇交点に対応する。]] 三次元空間中の惑星の軌道を決定するために、6つのパラメータが必要になる。軌道の形状は軌道長半径 <math>a</math> と離心率 <math>e</math> で決定される。 軌道の方向を決定するには、太陽系に基準となる基準面と方向を設定しなくてはいけない。基準面には黄道面を使うことが多い。黄道面は地球の公転する軌道面である。太陽と地球の中心を結んだ線分が地球表面と交わる点が赤道を南から北に交差する瞬間を春分という。このときの地球の方向を基準方向にする。[[File:Euler2a.gif|thumb|上図のオイラー角 α, β, γ の順に動かしたアニメーション。]] 基準面には、太陽系の全角運動量ベクトルに垂直な平面である不変面や、赤道面を使うこともある。 この基準面と方向から、惑星の軌道面と近点の方向へのオイラー角によって軌道の方向を決定できる。オイラー角 <math>\alpha, \beta, \gamma</math> に対応して、それぞれ昇交点黄経 <math>\Omega</math> 、軌道傾斜角 <math>i</math> 、近点引数 <math>\omega</math> と呼ばれる。 最後に、惑星の軌道上の位置を特定するために、近点通過時刻が必要になる。 == ラザフォード散乱 == 原点に固定された正の電荷 <math>Z_1 e</math> を持つ原子核と正の電荷 <math>Z_2 e</math> と質量 <math>m</math> を持つ荷電粒子のラグランジアンは、 <math>L = \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) - \frac{\alpha}{r} </math><ref>重力場中の運動では引力が働くが、ラザフォード散乱では斥力が働くから、ポテンシャルの符号が逆になっている。我々は係数 <math>\alpha</math> が正となるように設定している。</ref> となる。原子核は十分重いため移動しないと考えていい。また、<math>\alpha = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi \varepsilon_0}</math> である。 ラグランジアンはケプラー問題と同じ形だから、その軌道は <math>\varphi = \arccos\frac{\frac 1 r +\frac{m \alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2 m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}}</math> となる。<math>\varphi_0</math> を粒子が無限遠に飛んでいった方向と、粒子が原子核に最接近する点と原子核を結んだ線分が為す角とすると、 [[ファイル:Rutherford scattering geometry 2.svg|中央|サムネイル|350x350ピクセル|図の <math>\Phi</math> が <math>\varphi_0</math> で、<math>\theta</math> は散乱角である。]] <math>\varphi_0 = \varphi(\infty) - \varphi(r_{\rm min}) = \arccos\frac{\frac{m \alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} </math><ref><math>r_{\rm min}</math> では <math>\dot r = 0</math> となるから、有効ポテンシャルを <math>U_{\rm eff}(r) = \frac{\alpha}{r} + \frac{J^2}{2m r^2}</math> とすると、<math>E = U_{\rm eff}(r_{\rm min})</math> となる。この式を変形すると、<math>\left(\frac{1}{r_{\rm min}} + \frac{m \alpha}{J^2} \right)^2 = \frac{2mE}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}</math> となる。従って、<math>\varphi(r_{\rm min}) = 0.</math></ref> となる。ここで、無限遠での速度を <math>v_\infty</math> 衝突径数を <math>b</math> とすると、<math>J = mv_\infty b,\, E = \frac 1 2 m v_\infty^2</math> となるから、<math>J^2=2mb^2E</math> である。これを代入すると <math>\varphi_0 = \arccos\frac{\frac{\alpha}{2Eb}}{\sqrt{1 + \left(\frac{\alpha}{2Eb}\right)^2}} </math> となる。散乱角を <math>\theta</math> とすると、<math>\varphi_0 = \pi - 2\theta</math> となる。これを使って書き換えると、 <math>b = \frac{\alpha}{2E} {\tan\varphi_0} = \frac{\alpha}{2E} \frac{1}{\tan^2 \frac {\theta}{2}}</math> [[ファイル:ScatteringDiagram.svg|サムネイル]] を得る。 ポテンシャルによる散乱のされやすさを見るために散乱断面積を定義する。一定の速度と密度を持った粒子束を散乱中心に向かって射出する。ここで、射出された粒子束の、単位面積単位時間あたりの粒子の個数を <math>N</math> とする。 <math>dn</math> を単位時間あたりに散乱角 <math>\theta</math> から <math>\theta + d\theta</math> の間に散乱される粒子の個数とする。直感的にもわかるように <math>dn</math> が大きいほど散乱されやすいことを意味する。散乱断面積を <math>d\sigma = \frac{dn}{N}</math> と定義する。これは面積の次元を持つ（<math>dn</math> は単位時間あたりの量で、<math>N</math> は単位時間単位面積あたりの量だから）。また、散乱角<math>\theta \sim \theta + d\theta</math> に対応する衝突径数を <math>b \sim b + db</math> とすると、入射粒子が <math>b \sim b + db</math> の円環の中にある確率、つまり <math>b \sim b + db</math> の円環の面積が散乱断面積を与える。 <math>d\sigma = 2\pi b db</math> 立体角 <math>d\Omega</math> についての関係式 <math>d\Omega = 2\pi \sin \theta d\theta</math> で割れば、 <math>\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{b}{\sin\theta} \left|\frac{db}{d\theta}\right|</math> を得る。これを微分散乱断面積という。絶対値を付けたのは <math>\frac{db}{d\theta}</math> が負になることもあるからである。これにラザフォード散乱の衝突径数の式を代入すると、 <math>\frac{d\sigma}{d\Omega} = \left(\frac{\alpha}{4E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4\frac \theta 2}</math> となる。 == 振動 == ==正準方程式== ハミルトニアン <math>H</math> を <math>H = \sum_i \dot q_i p_i - L</math> で定義する。ハミルトニアンの全微分は、 <math>\begin{align} dH &= \sum \dot q_i dp_i + \sum p_i d\dot q_i - dL\\ &= \sum \dot q_i dp_i + \sum p_i d\dot q_i - (\sum\dot p_i dq_i + \sum p_i d\dot q_i)\\ &= \sum \dot q_i dp_i - \sum \dot p_i d q_i \end{align} </math> となる。従って、ハミルトニアンは、<math>p,q</math> の関数 <math>H(q,p)</math> である。また、 <math>dH = \sum \frac{\partial H}{\partial p_i}dp_i + \sum \frac{\partial H}{\partial q_i}dq_i</math> と比較すれば、 :<math> \dot{q}_i=\frac{\partial{}H}{\partial{}p_i} </math> :<math> \dot{p}_i=-\frac{\partial{}H}{\partial{}q_i} </math> が成り立つ。これを'''正準方程式'''という。 == 正準変換 == 変数変換 <math>Q_i = Q_i(q,p,t),\, P_i = P_i(q,p,t)</math> についてある関数 <math>H'(Q,P)</math> が存在し、 <math> \dot{Q}_i=\frac{\partial{}H'}{\partial{}P_i} ,\, \dot{P}_i=-\frac{\partial{}H'}{\partial{}Q_i} </math> が成立するとき、この変換を正準変換という。新旧変数の間の関係を求めよう。変分原理からは、 <math>\delta \int (p_i dq_i - Hdt) = 0</math> となる。同様に新変数に対しても、 <math>\delta \int (P_i dQ_i - H'dt) = 0</math> が成り立つ。すなわち、この被積分関数の差はある関数 <math>F</math> の全微分でなくてはならない。すなわち、 <math>p_i dq_i - Hdt = P_i dQ_i - H'dt + dF </math> となる。整理すると、 <math>dF = p_i dq_i - P_i dQ_i + (H' - H) dt </math> となる。<math>F</math> は <math>q,Q,t</math> の関数ということも分かる。また、 <math>p_i = \frac{\partial F}{\partial q_i},\, P_i = -\frac{\partial F}{\partial Q_i},\, H' = H + \frac{\partial F}{\partial t} </math> を得る。関数 <math>F</math> を正準変換の母関数という。一般に母関数は新旧変数の関数 <math>F(q,p,Q,P,t)</math> である。母関数の変数が <math>q,P</math> で表される場合について、正準変換の公式を求めておこう。 <math>d(F+P_iQ_i) = p_i dq_i + Q_i dP_i + (H' - H) dt </math> と書き換える。母関数 <math>\Phi = F + P_i Q_i</math> を定義すると、 <math>p_i = \frac{\partial \Phi}{\partial q_i},\, Q_i = \frac{\partial \Phi}{\partial P_i},\, H' = H + \frac{\partial \Phi}{\partial t} </math> を得る。 ==ポアソン括弧== 関数 <math>f(q,p,t)</math> の時間微分は、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{dq_i}{dt}\frac{\partial f}{\partial q_i} + \frac{dp_i}{dt}\frac{\partial f}{\partial p_i}</math> となる。正準方程式より、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial H}{\partial p_i}\frac{\partial f}{\partial q_i} - \frac{\partial H}{\partial q_i}\frac{\partial f}{\partial p_i}</math> となるから、ポアソン括弧を、 <math>\{f,H\} = \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial H}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial H}{\partial q_i}</math> で定義すると、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \{f,H\} </math> と書くことができる。一般の関数 <math>f,g</math> に対しては、 <math>\{f,g\} = \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}</math> と定義する。関数 <math>f</math> が時間に陽に依存しない場合は <math>\frac{df}{dt} = \{f,H\} </math> となる。特に、 <math>\dot p_i = \{p_i,H\},\dot q_i = \{q_i,H\}</math> となるが、これは正準方程式である。 次のポアソン括弧の一般的な性質は簡単に示すことができる。<math>f,g,h</math> は関数、<math>c</math> は定数である。 <math>\{f,g\} = -\{g,f\}</math> <math>\{f,c\} = 0</math> <math>\{f+g,h\} = \{f,h\} + \{g,h\}</math> <math>\{fg,h\} = f\{g,h\} + g\{f,h\}</math> また、ヤコビ恒等式と呼ばれる次の恒等式が成り立つ。 <math>\{f,\{g,h\}\} + \{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\} = 0</math> 例えば、<math>\{f,\{g,h\}\}</math> を展開して出てくる項は、 <math>\frac{\partial f}{\partial p_j}\frac{\partial^2 g}{\partial q_j \partial p_i} \frac{\partial h}{\partial q_i}</math> のように <math>g</math> あるいは <math>h</math> の二階偏導関数とその他の2関数の一階偏導関数の積である。そこで、左辺の内 <math>f</math> の二階偏導関数が登場する項だけを集めて計算しよう。<math>\{f,\{g,h\}\}</math> に <math>f</math> の二階偏導関数は登場しないから、それが登場するのは、 <math>\{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\}</math> である。ここで、ポアソン括弧を線形微分演算子として <math>\begin{align} D_g(\varphi) &= \{g,\varphi \} \\&= \left(\frac{\partial g}{\partial q_i} \frac{\partial}{\partial p_i} - \frac{\partial g}{\partial p_i} \frac{\partial}{\partial q_i}\right)\varphi\\ &=\xi_i\frac{\partial \varphi}{\partial x_i} \end{align}</math> と書く。簡単のために <math>x_i = q_i,\, x_{K+i} = p_i \quad (i = 1,\dots, K)</math>と定義し <math>q,p</math> をひとまとめに扱った。<math>K</math> は系の自由度である。また、<math>\xi_i =- \frac{\partial g}{\partial q_i} ,\, \xi_{K+i} = \frac{\partial g}{\partial p_i} </math> は <math>q_i,p_i</math> の関数である。同様に、 <math>D_h = \eta_i\frac{\partial}{\partial x_i}</math> と置く。そうすると、<math>f</math> の二階偏導関数が登場する部分について、 <math>\begin{align} \{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\} &= \{g,\{h,f\}\} - \{h,\{g,f\}\}\\ &= D_gD_hf - D_h D_gf \\ &= \xi_i\frac{\partial}{\partial x_i} \left(\eta_j\frac{\partial f}{\partial x_j} \right) - \eta_i\frac{\partial}{\partial x_i}\left(\xi_j \frac{\partial f}{\partial x_j}\right) \\ &= \xi_i\frac{\partial \eta_j}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} - \eta_i \frac{\partial \xi_j}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} \end{align}</math> となる<ref>数学的に言うと、ポアソン括弧は多様体上のベクトル場として考えることができ、ベクトル場の括弧積はまたベクトル場になるということである。</ref>。<math>f</math> の二階偏導関数は打ち消し合って、残っているのは <math>g,h</math> についての二階偏導関数である。 <math>g,h</math> についてもその二階偏導関数を持つ項は打ち消し合うから、結局、表式は0となる。 == ハミルトン–ヤコビ方程式 == 正準変換によって、新ハミルトニアンが恒等的に0となる変換を求めてみよう。新しい運動量を <math>\alpha_i</math>、新しい座標を <math>\beta_i</math> とすると、正準方程式は、 <math> \dot{\beta}_i=0 ,\, \dot{\alpha}_i=0 </math> となるから、<math>\alpha_i, \beta_i</math> は定数となる。この変換の母関数を <math>S(q,\alpha,t)</math> とすると、正準変換の公式より、 <math>H + \frac{\partial S}{\partial t} = H' = 0</math> となる。旧ハミルトニアンの中の運動量を <math>p_i = \frac{\partial S}{\partial q_i}</math> によって書き換えると、 <math>\frac{\partial S}{\partial t} + H\left(q,\frac{\partial S}{\partial q},t\right) = 0 </math> を得る。この偏微分方程式をハミルトン–ヤコビ方程式という。 ハミルトン–ヤコビ方程式の解 <math>S</math> が求まったら、代数方程式 <math>\beta_i = \frac{\partial S(q,\alpha,t)}{\partial \alpha_i} </math> を <math>q_i</math> について解くことによって、座標 <math>q_i</math> を定数 <math>\alpha_i, \beta_i</math> 及び時間の関数によって表すことができる。運動量は <math>p_i = \frac{\partial S}{\partial q_i} </math> によって求まる。 == 参考文献 == * エリ・デ・ランダウ、イェ・エム・リフシッツ著、広重徹、水戸巌訳『力学（増訂第3版）』東京図書（1974） * 須藤靖『解析力学・量子論』東京大学出版会（2019） ==脚注== <references group="注" /> {{DEFAULTSORT:かいせきりきかく}} [[Category:解析力学|*]] {{NDC|423|かいせきりきかく}} 2lrbw2kfh377y43iki8eaur91ujjggr 298475 298470 2026-04-17T10:23:58Z Nermer314 62933 298475 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|自然科学|物理学|frame=1|small=1}} 本書を読むための前提知識は、基本的な解析学の知識で十分である。 * [[解析力学 はじめに|はじめに]] == 質点系の力学 == === ニュートンの運動の法則 === ;第一法則 :ある座標系が存在し、その座標系では、すべての力が働いていない質点は、静止するか直線上を一定の速度で運動をする（これを慣性系という)。 ;第二法則 :慣性系において、質点に加わる力は質点の質量と加速度の積に等しい。 ;第三法則 :二つの質点1,2が互いに力を及ぼし合うとき、質点1が質点2に作用する力と、質点2が質点1に作用する力とは、大きさが等しく逆向きである。 <math>N</math> 個の質点の系を考える。この系の自由度は <math>3N</math> だから、その座標を <math>x_1,\dots, x_{3N}</math> と書く事が出来る。各 <math>i</math> について、第二法則は、 <math>m_i \ddot x_i = F_i </math> となる。ここで、関数 <math>U(x_1,\dots, x_{3N})</math> が存在して、 <math>F_i = -\frac{\partial U(x_1,\dots, x_{3N})}{\partial x_i}</math> と書く事が出来るとき、これを保存力という。質点系に保存力のみが働く場合、ラグランジアンを <math>L = \sum_i \frac{1}{2}m_i \dot {x_i}^2 - U </math> と定義すると、運動方程式は、 <math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} - \frac{\partial L}{\partial x_i} = 0</math> と変形することが出来る。これをオイラー・ラグランジュ方程式という。この方程式の重要なことは、これが座標変換によって形を変えないということである。 実際に、<math>q_i = q_i(x,t)</math> のように座標変換するとき、 <math>\frac{dx_i}{dt} = \frac{dq_k}{dt}\frac{\partial x_i}{\partial q_k} + \frac{\partial x_i}{\partial t}</math> から、 <math>\frac{\partial \dot x_i}{\partial \dot q_k} = \frac{\partial x_i}{\partial q_k}</math> となる。また、 <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial q_k}{\partial x_i} = \frac{\partial x_l}{dt}\frac{\partial}{\partial x_l}\left(\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\right) = \frac{\partial}{\partial x_l}\left( \frac{dx_l}{dt} \frac{\partial q_k}{\partial x_l} \right) = \frac{\partial \dot q_k}{\partial x_l}</math> となる。従って、 <math>\begin{align} \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} - \frac{\partial L}{\partial x_i} &= \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) - \frac{\partial L}{\partial x_i} \\ &= \frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) + \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \dot q_k}{\partial \dot x_i}\right)\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial q_k}{\partial x_i} \frac{\partial L}{\partial q_k} - \frac{\partial \dot q_k}{\partial x_i}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} \\ &= \frac{\partial q_k}{\partial x_i}\left[\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i}\right] \end{align}</math> ここで、<math>\det \left(\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\right) \neq 0</math> ならば、線形方程式 <math>\frac{\partial q_k}{\partial x_i}\left[\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i}\right] = 0</math> を解いて、 <math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0</math> を得る。 == 変分原理 == オイラー・ラグランジュ方程式は変分原理からも導出することができる。それはラグランジアン <math>L(q_1,q_2,\cdots,q_K,\dot q_1,\dot q_2,\cdots,\dot q_K)</math> の運動に沿った積分 <math>S = \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t),\dot q(t),t) </math> が極値を取る経路が実現されるというものである。 まずは簡単な例として、関数 <math>f(x) </math> を最小にする <math>x </math> について考えよう。<math>f(x) </math> が最小値を取るとき、<math>f'(x) = 0 </math> となるのだった。<math>f'(x) = 0 </math> となることは、<math>x </math> を微小量 <math>\delta x </math> だけ変化させたとき、<math>f(x) </math> の変化量 <math>\delta f := f(x+\delta x) - f(x) </math> は <math>\delta f = 0 </math> になるということである。 ここからの類推で、<math>S(q,\dot q) </math> を最小にする <math>q(t) </math> について、<math>q(t) </math> を少しだけ変化させて <math>q(t) + \delta q(t) </math> （ただし、境界条件 <math>\delta q_i(t_0) = \delta q_i(t_1) = 0 </math> を課す）としたときの <math>S </math> の変化量 <math>\delta S = S(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t) ) - S(q,\dot q) </math> は <math>\delta S = 0 </math> となると考えることが出来る。 <math>\begin{align} \delta S &= S(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t) ) - S(q,\dot q)\\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t) + \delta q(t),\dot q(t) + \delta \dot q(t)\}) - \int_{t_0}^{t_1} dt \, L(q(t),\dot q(t)) \\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \, [L(q(t) + \delta q(t) ,\dot q(t) + \delta \dot q(t)\}) - L(q(t),\dot q(t))] \\ &= \int_{t_0}^{t_1} dt \sum_{k=1}^{K} \left(\frac{\partial L}{\partial q_k}\delta q_k + \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\delta \dot q_k(t)\right) \\ &= \sum_{k=1}^{K} \int_{t_0}^{t_1} dt \left(\frac{\partial L}{\partial q_k}\delta q_k + \frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\delta \dot q_k(t)\right) \\ &= \sum_{k=1}^{K}\left[ \frac{\partial L}{\partial \dot q_k} q_k(t)|_{t_0}^{t_1} + \int_{t_0}^{t_1} dt \delta q_k(t)\left(\frac{\partial L}{\partial q_k}- \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right)\right] \\ &= \sum_{k=1}^{K}\int_{t_0}^{t_1} dt \delta q_k(t)\left(\frac{\partial L}{\partial q_k}- \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k}\right) \\ &= 0 \end{align} </math> ここで、 <math>\delta q_k(t) </math> は任意であるので、オイラー＝ラグランジュ方程式 <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_k} - \frac{\partial L}{\partial q_k} = 0 </math> を得る。 ==一般化運動量== 一般化運動量 <math>p_i</math> を :<math> p_i = \frac {\partial L}{\partial {\dot q_i} } </math> で定義する。デカルト座標を使った場合、質量 <math>m</math> の粒子のラグランジアンは、 <math>L = \frac{1}{2} m (\dot x^2 + \dot y^2 + \dot z^2) -U(x,y,z)</math> であるから、 <math>p_x = \frac{\partial L}{\partial \dot x} = m\dot x</math> となって、通常の運動量に一致する。また、極座標では、<math>L = \frac{1}{2} m (\dot r^2 + r^2\dot \theta^2 ) -U(r,\theta)</math> より、 <math>p_r = \frac{\partial L}{\partial \dot r} = m\dot r,\, p_\theta = \frac{\partial L}{\partial \dot \theta} = mr^2 \dot \theta </math> となる。<math>\theta</math> に共役な運動量は角運動量に一致する。 == 保存則 == ラグランジアン <math>L</math> が陽に <math>t</math> に依存しないならば、 <math>\begin{align} \frac{dL}{dt} &= \frac{dq_i}{dt} \frac{\partial L}{\partial q_i} + \frac{d\dot q_i}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\\ &= \dot q_i \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \ddot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} \\ &= \frac{d}{dt}\left(\dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\right) \end{align}</math> となる。変形すると、 <math>\frac{d}{dt}\left(\dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L\right) = 0</math> となる。従って、 <math>E = \dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L</math> は保存する。この量 <math>E</math> はエネルギーと呼ばれる。 ラグランジアンに <math>\dot x_i = \dot q_k \frac{\partial x_i}{\partial q_k}</math> を代入して一般座標で書くと、 <math>\begin{align} L &= \frac 1 2 m_i \dot x_i^2 - U(x) \\ &= \frac 1 2 m_i \frac{\partial x_i}{\partial q_k}\frac{\partial x_i}{\partial q_l} \dot q_k \dot q_l - U(q) \\ &= \frac 1 2 a_{kl}(q) \dot q_k \dot q_l - U(q) \end{align}</math> となる。ここで、<math>a_{kl}(q) = m_i\frac{\partial x_i}{\partial q_k}\frac{\partial x_i}{\partial q_l} </math> とした。 運動エネルギーの部分を <math>T(q,\dot q) = \frac 1 2 a_{kl}(q) \dot q_k \dot q_l </math> と置くと、同次関数に対するオイラーの定理より、 <math>\dot q_i \frac{\partial T} {\partial \dot q_i} = 2T</math> となるから、 <math>\begin{align} E &= \dot q_i \frac{\partial L}{\partial \dot q_i} - L\\ &= \dot q_i \frac{\partial T}{\partial \dot q_i} - L\\ & = 2T -(T-U)\\ &= T+U \end{align}</math> を得る。エネルギーとは、運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和であるということが分かる。 == 重力二体問題 == 質量 <math>m_1,m_2</math> の質点が重力を及ぼし合うときの運動を考える。質点の座標をそれぞれ <math>\boldsymbol r_1, \boldsymbol r_2</math> とすればラグランジアンは、 <math>L = \frac 1 2 m_1 \dot\boldsymbol r_1^2 + \frac 1 2 m_2 \dot\boldsymbol r_2^2 + \frac{Gm_1m_2}{|\boldsymbol r_1 - \boldsymbol r_2|}</math> となる。ここで、重心 <math>\boldsymbol r_c = \frac{m_1\boldsymbol r_1 + m_2 \boldsymbol r_2}{m_1+m_2}</math> と相対位置ベクトル <math>\boldsymbol r = \boldsymbol r_2 - \boldsymbol r_1</math> を使って、 <math>L = \frac 1 2 M \dot\boldsymbol r_c^2 + \frac 1 2 m \dot\boldsymbol r^2 + \frac{Gm M}{r}</math> と書き直すことができる。ここで、<math>M = m_1 + m_2</math> は全質量、<math>m = \frac{m_1m_2}{m_1+m_2}</math> は換算質量である。<math>\boldsymbol r_c</math> は循環座標だから、<math>M \dot\boldsymbol r_c</math> は保存する。すなわち、ラグランジアンの <math>\frac 1 2 M \dot\boldsymbol r_c^2</math> の部分は定数だから取り除いて、 <math>L = \frac 1 2 m \dot\boldsymbol r^2 + \frac{Gm M}{r}</math> とすることができる。すなわち、質量 <math>m</math> を持った質点の距離に反比例するポテシャルでの運動に帰着される。このように中心対称の場での運動では、角運動量は保存されるから、質点の運動は中心を通るある面に限られる。この面で極座標を導入し、<math>\alpha = Gm M</math> とすると、 <math>L = \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) + \frac{\alpha}{r}</math> となる。エネルギーは、 <math>\begin{align}E &= \dot r \frac{\partial L}{\partial \dot r} + \dot \varphi \frac{\partial L}{\partial \dot \varphi} -L \\&= \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) - \frac{\alpha}{r}\\ &=\frac 1 2 m \dot r^2 + \frac{J^2}{2m r^2} - \frac \alpha r \end{align}</math><ref><math>U_{\rm eff}(r) = -\frac{\alpha}{r} + \frac{J^2}{2m r^2} </math> と定義すると、<math>E = \frac 1 2 m \dot r^2 + U_{\rm eff}(r)</math> と書くことができる。すなわち、運動は有効ポテンシャル <math>U_{\rm eff}(r) </math> の中で移動する一次元運動と見なすことができる。</ref> ただし、<math>\varphi</math> が循環座標であるから、角運動量 <math>J = m r^2 \dot \varphi </math> が保存されることを使った。この式を <math> dt </math> について解くと、 <math>dt = \frac{dr}{\sqrt{\frac{2}{m}(E+\frac{\alpha}{r})-\frac{J^2}{m^2 r^2}}}</math><ref>平方根を取るときに、正負の符号が付くが、これは運動が右回りになるか左回りになるかの違いしかないから、正の方を選ぶことにする。</ref> となる。運動量保存から <math>d\varphi = \frac{J}{m r^2} dt </math> を使うと、 <math>d\varphi = \frac{\frac{J}{r^2}dr}{\sqrt{2m(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{J^2}{r^2}}} = \frac{\frac{1}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2}}} </math> となる。<math>u = \frac 1 r</math> と変数変換して、積分すると、 <math>\begin{align} \varphi &= \int \frac{-du}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \alpha u)-u^2}}\\ &= \int \frac{-du}{\sqrt{-\left(u-\frac{m\alpha}{J^2}\right)^2 + \frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4} }}\\ &= \arccos\frac{u-\frac{m\alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} + C \end{align}</math> となる<ref>積分 <math>\varphi = \int \frac{\frac{1}{r^2}dr}{\sqrt{\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2}}} </math> で、<math>\frac{2m}{J^2}(E + \frac{\alpha}{r})-\frac{1}{r^2} = \left(c_1 - \frac{1}{r} \right)\left(\frac 1 r - c_2 \right) </math> と置き、<math>\frac 1 r = \frac{c_1 + c_2}{2} + \frac{c_1 - c_2}{2}\cos\theta</math> と変数変換することで、 <math>\varphi = \int \frac{\frac{c_1 - c_2}{2}\sin \theta d\theta}{\sqrt{\left(\frac{c_1 - c_2}{2}\right)^2(1-\cos^2 \theta )}} = \theta = \arccos \frac{\frac{1}{r} - \frac{c_1+c_2}{2}}{\frac{c_1-c_2}{2}} = \arccos \frac{\frac{1}{r}-\frac{m \alpha}{J^2}}{\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} </math>と計算することもできる。</ref>。ここで、積分定数はこれが0になるように選ぶ。さらに、 <math>p = \frac{J^2}{m\alpha},\, e= \sqrt{1+\frac{2EJ^2}{m\alpha^2}}</math> とすると、 <math>\varphi = \arccos \frac{\frac p r - 1}{e} </math> あるいは、 <math>r = \frac{p}{1+e\cos\varphi}</math> を得る。 従って惑星の軌道は二次曲線になる。<math>E < 0</math> のときは、<math>e<1</math> となるから、惑星の軌道は楕円になる。また、<math>E\ge 0</math> のときは、<math>e\ge 1</math> となるから、惑星の軌道は放物線あるいは双曲線となる。放物線になる場合は無限遠に於いて速度が0となる。 軌道長半径 <math> a </math> を <math>a = \frac{r(\varphi=0)+r(\varphi=\pi)}{2} = \frac{p}{1-e^2} = -\frac{\alpha}{2E} </math> で定義する。軌道が楕円の場合は軌道長半径は長軸の半分の長さである。双曲線の場合は軌道長半径は負の値となり、絶対値は双曲線の半軸に等しい。 放物線の場合は軌道長半径は無限大になる。 === 惑星の運動 === ここでは、天体の軌道が楕円となる場合、すなわち <math>E < 0</math> の場合を扱う。 時刻 <math>t</math> と軌道上の惑星の位置の関係を求める。エネルギー保存の式まで立ち返って、それを <math>\dot r</math> について解くと、 <math>\dot{r} = \sqrt{\frac{2}{m}\left(E+\frac{\alpha}{r}\right)-\frac{J^2}{m^2 r^2}}</math> となる。ここで、 <math>E = -\frac{\alpha}{2a},\, J = \sqrt{m \alpha a(1-e^2)}</math> を代入すると、 <math>\dot{r} = \frac 1 r \sqrt{\frac{\alpha}{m a}} \sqrt{-r^2 + 2ar - a^2(1-e^2)} = \frac 1 r \sqrt{\frac{\alpha}{m a}} \sqrt{-(r-a)^2 + a^2e^2}</math> となる。さて、今までは楕円の焦点を原点とした座標で計算を進めていたが、これを楕円の中心を原点とした座標に移行するほうが便利である。この座標では楕円の方程式は <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math> となる。極座標で書くと、 <math>x = a\cos u,\, y = b\sin u</math> [[ファイル:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|サムネイル|Pは惑星の位置。P'はPをy軸と平行にその外接円（青）に射影した位置である。fは真近点角、Eが離心近点角である。]] となる。ここで導入した <math>u</math> は楕円の中心から測った角度で、離心近点角という。対して、<math>\varphi</math> は楕円の焦点から測った角度で真近点角という。右図より、 <math>r \cos \varphi = a\cos u - ae</math> となる。これに、軌道の極方程式 <math>r = \frac{a(1-e^2)}{1+e\cos\varphi}</math> すなわち <math>r + re\cos\varphi = a(1-e^2)</math> を代入すると、 <math>r = a(1-e\cos u)</math> また、 <math>\dot r = ae\sin u \dot u</math> [[ファイル:Аномалии.gif|サムネイル|Bは惑星。Cは惑星の軌道の外接円にy軸に平行にBを射影した仮想上の天体。Dは外接円を一定速度（平均運動）で動く仮想上の天体。直線SBと直線SOのなす角が真近点角。角SOCが離心近点角。角SODが平均近点角である。また、右上のMは平均近点角、Eは離心近点角である。]] を得る。この式を <math>\dot r</math> の式に代入すると、 <math>\dot u = \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}} \frac{1}{1 - e \cos u} </math> となる。 平均運動を<math>n = \sqrt{\frac{\alpha}{m a^3}}</math> で定義すると、 <math>ndt = (1 - e \cos u)du </math> となる。積分すると、 <math>n(t-t_0) = u - e \sin u</math> を得る。<math>t_0</math> は積分定数で、<math>t = t_0</math> のとき、<math>u = 0</math> となるから近点通過時刻に対応する。 平均近点角 <math>l</math> を <math>l = n(t-t_0)</math> で定義すると、 <math>l = u - e\sin u</math> を得る。この方程式はケプラー方程式と呼ばれる。この方程式を <math>u</math> について解けば、惑星の運動が分かる。惑星が近日点を通過してから次に近日点を通過する時刻を <math>t_1</math> とする。このとき、<math>u = 2\pi</math> となる。惑星の周期は <math>T = t_1 - t_0</math>だから、ケプラー方程式より、 <math>T = \frac{2\pi}{n}</math> を得る。また、平均運動とは惑星の周期に対応する角振動数であったことも分かる。この式を変形すると <math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}</math> あるいは、平均運動を使うと、 <math> n^2 a^3 = G(m_1+m_2)</math> となる。 ケプラー方程式を <math>u - l = e\sin u</math> とすると、<math>u-l</math> は周期 <math>2\pi </math> の周期関数で奇関数である。従って、 <math>e\sin u = \sum_{k=1}^{\infty} b_k \sin kl</math> とフーリエ展開できる。フーリエ係数は、 <math>b_k = \frac 2 \pi \int_{0}^\pi e\sin u \sin kl dl </math> となる。部分積分して、 <math>\begin{align} \int_{0}^\pi e\sin u \sin kl \, dl &= \left[-\frac{1}{k} e \sin u \cos kl\right]_0^\pi + \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \frac{d(e\sin u)}{dl} \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \frac{d(u-l)}{dl} \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, du - \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, dl \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos kl \, du \\ &= \frac{1}{k}\int_0^\pi\cos k(u - e \sin u) \, du \\ \end{align}</math> となる。最後の積分は、ベッセル関数 <math>J_n(x) = \frac 1 \pi \int_0^\pi \cos(n\theta-x\sin\theta)d\theta </math> で表せるから、 <math>b_k = \frac 2 k J_k(ke) </math> となる。従って、 <math>\begin{align} u &= l + e \sin u \\ &= l + \sum_{k=1}^\infty \frac 2 k J_k(ke) \sin kl \end{align} </math> を得る。 === ケプラーの法則 === <math>m_1</math> を太陽、<math>m_2</math> を惑星とする場合、<math>m_1</math> が <math>m_2</math> よりも十分に大きいと近似することができる。このとき、重心は太陽の位置に近似できる。また、<math>m_1 + m_2 \approx m_1</math> となる。このとき、次のケプラーの法則が成り立つ<ref>太陽と惑星以外にも、地球と月、地球と人工衛星のように、片方の質量が一方に比べて無視できるほど小さいならばケプラーの法則が成り立つ。</ref>。 ;第一法則 :惑星の軌道は、太陽を焦点の一つとする楕円である。 ;第二法則 :太陽と惑星を結ぶ線分が単位時間に掃く面積は一定である。 ;第三法則 :公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は惑星によらず一定である。 :[[ファイル:Eccentric_and_True_Anomaly.svg|サムネイル|再掲]] 第二法則はケプラー方程式を幾何学的に表現したものである。簡単のために時間の原点を <math>t_0 </math> に取る。ケプラー方程式 <math>nt = u - e\sin u</math> を、 <math>\frac t T = \frac{u - e \sin u}{2 \pi}</math> と変形する。 ここで、扇形 <math>\rm AFP' </math> <math>=</math> 扇形 <math>\rm ACP' </math> <math>-</math> 三角形 <math>\rm FCP' </math> <math>= \frac 1 2 a^2 u - \frac 1 2 ae \times a\sin u</math> より、 <math>\frac 1 2 (u - e\sin u)</math> は、扇形 <math>\rm AFP' </math> の面積を <math>a^2</math> で割ったものに等しい。点 <math>\rm P </math> の <math>x </math> 座標を <math>\xi </math> とすると、 扇形 <math>\rm AFP</math> の面積について、 扇形 <math>\rm AFP</math> <math>= \int_\xi^a \frac b a \sqrt{a^2 - x^2} dx - \frac 1 2 (ae-\xi) \frac b a \sqrt{a^2 - \xi^2} = \frac b a </math> 扇形 <math>\rm AFP' </math> となる。 よって、ケプラー方程式より、 <math>t \propto \frac 1 2 (u - e \sin u) \propto \rm{AFP}</math> を得る。 扇形 <math>\rm AFP </math> は太陽と惑星を結ぶ線分が掃く面積であるから、これが時間 <math>t </math> に比例することはケプラー第二法則に他ならない。 ケプラーの第三法則は太陽を公転するすべての惑星について述べたものである。惑星の公転周期の2乗と軌道長半径の3乗の比は<math>\frac{a^3}{T^2} = \frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}</math> であるから惑星の質量にも依存するが、<math>m_1 + m_2 \approx m_1</math> と近似できる場合は、すべての惑星についてこの比が一定となる。 === ケプラー軌道要素 === [[Image:Eulerangles.svg|thumb|300px|オイラー角の図。中心が太陽で、青のxy平面が黄道面でx軸は春分点の方向。赤のXY平面が軌道面でX軸の方向が近日点。緑のN軸は昇交点に対応する。]] 三次元空間中の惑星の軌道を決定するために、6つのパラメータが必要になる。軌道の形状は軌道長半径 <math>a</math> と離心率 <math>e</math> で決定される。 軌道の方向を決定するには、太陽系に基準となる基準面と方向を設定しなくてはいけない。基準面には黄道面を使うことが多い。黄道面は地球の公転する軌道面である。太陽と地球の中心を結んだ線分が地球表面と交わる点が赤道を南から北に交差する瞬間を春分という。このときの地球の方向を基準方向にする。[[File:Euler2a.gif|thumb|上図のオイラー角 α, β, γ の順に動かしたアニメーション。]] 基準面には、太陽系の全角運動量ベクトルに垂直な平面である不変面や、赤道面を使うこともある。 この基準面と方向から、惑星の軌道面と近点の方向へのオイラー角によって軌道の方向を決定できる。オイラー角 <math>\alpha, \beta, \gamma</math> に対応して、それぞれ昇交点黄経 <math>\Omega</math> 、軌道傾斜角 <math>i</math> 、近点引数 <math>\omega</math> と呼ばれる。 最後に、惑星の軌道上の位置を特定するために、近点通過時刻が必要になる。 == ラザフォード散乱 == 原点に固定された正の電荷 <math>Z_1 e</math> を持つ原子核と正の電荷 <math>Z_2 e</math> と質量 <math>m</math> を持つ荷電粒子のラグランジアンは、 <math>L = \frac 1 2 m (\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2) - \frac{\alpha}{r} </math><ref>重力場中の運動では引力が働くが、ラザフォード散乱では斥力が働くから、ポテンシャルの符号が逆になっている。我々は係数 <math>\alpha</math> が正となるように設定している。</ref> となる。原子核は十分重いため移動しないと考えていい。また、<math>\alpha = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4\pi \varepsilon_0}</math> である。 ラグランジアンはケプラー問題と同じ形だから、その軌道は <math>\varphi = \arccos\frac{\frac 1 r +\frac{m \alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2 m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}}</math> となる。<math>\varphi_0</math> を粒子が無限遠に飛んでいった方向と、粒子が原子核に最接近する点と原子核を結んだ線分が為す角とすると、 [[ファイル:Rutherford scattering geometry 2.svg|中央|サムネイル|350x350ピクセル|図の <math>\Phi</math> が <math>\varphi_0</math> で、<math>\theta</math> は散乱角である。]] <math>\varphi_0 = \varphi(\infty) - \varphi(r_{\rm min}) = \arccos\frac{\frac{m \alpha}{J^2}} {\sqrt{\frac{2m E}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}}} </math><ref><math>r_{\rm min}</math> では <math>\dot r = 0</math> となるから、有効ポテンシャルを <math>U_{\rm eff}(r) = \frac{\alpha}{r} + \frac{J^2}{2m r^2}</math> とすると、<math>E = U_{\rm eff}(r_{\rm min})</math> となる。この式を変形すると、<math>\left(\frac{1}{r_{\rm min}} + \frac{m \alpha}{J^2} \right)^2 = \frac{2mE}{J^2} + \frac{m^2 \alpha^2}{J^4}</math> となる。従って、<math>\varphi(r_{\rm min}) = 0.</math></ref> となる。ここで、無限遠での速度を <math>v_\infty</math> 衝突径数を <math>b</math> とすると、<math>J = mv_\infty b,\, E = \frac 1 2 m v_\infty^2</math> となるから、<math>J^2=2mb^2E</math> である。これを代入すると <math>\varphi_0 = \arccos\frac{\frac{\alpha}{2Eb}}{\sqrt{1 + \left(\frac{\alpha}{2Eb}\right)^2}} </math> となる。散乱角を <math>\theta</math> とすると、<math>\varphi_0 = \pi - 2\theta</math> となる。これを使って書き換えると、 <math>b = \frac{\alpha}{2E} {\tan\varphi_0} = \frac{\alpha}{2E} \frac{1}{\tan^2 \frac {\theta}{2}}</math> [[ファイル:ScatteringDiagram.svg|サムネイル]] を得る。 ポテンシャルによる散乱のされやすさを見るために散乱断面積を定義する。一定の速度と密度を持った粒子束を散乱中心に向かって射出する。ここで、射出された粒子束の、単位面積単位時間あたりの粒子の個数を <math>N</math> とする。 <math>dn</math> を単位時間あたりに散乱角 <math>\theta</math> から <math>\theta + d\theta</math> の間に散乱される粒子の個数とする。直感的にもわかるように <math>dn</math> が大きいほど散乱されやすいことを意味する。散乱断面積を <math>d\sigma = \frac{dn}{N}</math> と定義する。これは面積の次元を持つ（<math>dn</math> は単位時間あたりの量で、<math>N</math> は単位時間単位面積あたりの量だから）。また、散乱角<math>\theta \sim \theta + d\theta</math> に対応する衝突径数を <math>b \sim b + db</math> とすると、入射粒子が <math>b \sim b + db</math> の円環の中にある確率、つまり <math>b \sim b + db</math> の円環の面積が散乱断面積を与える。 <math>d\sigma = 2\pi b db</math> 立体角 <math>d\Omega</math> についての関係式 <math>d\Omega = 2\pi \sin \theta d\theta</math> で割れば、 <math>\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{b}{\sin\theta} \left|\frac{db}{d\theta}\right|</math> を得る。これを微分散乱断面積という。絶対値を付けたのは <math>\frac{db}{d\theta}</math> が負になることもあるからである。これにラザフォード散乱の衝突径数の式を代入すると、 <math>\frac{d\sigma}{d\Omega} = \left(\frac{\alpha}{4E}\right)^2 \frac{1}{\sin^4\frac \theta 2}</math> となる。 == 振動 == ==正準方程式== ハミルトニアン <math>H</math> を <math>H = \sum_i \dot q_i p_i - L</math> で定義する。ハミルトニアンの全微分は、 <math>\begin{align} dH &= \sum \dot q_i dp_i + \sum p_i d\dot q_i - dL\\ &= \sum \dot q_i dp_i + \sum p_i d\dot q_i - (\sum\dot p_i dq_i + \sum p_i d\dot q_i)\\ &= \sum \dot q_i dp_i - \sum \dot p_i d q_i \end{align} </math> となる。従って、ハミルトニアンは、<math>p,q</math> の関数 <math>H(q,p)</math> である。また、 <math>dH = \sum \frac{\partial H}{\partial p_i}dp_i + \sum \frac{\partial H}{\partial q_i}dq_i</math> と比較すれば、 :<math> \dot{q}_i=\frac{\partial{}H}{\partial{}p_i} </math> :<math> \dot{p}_i=-\frac{\partial{}H}{\partial{}q_i} </math> が成り立つ。これを'''正準方程式'''という。 == 正準変換 == 変数変換 <math>Q_i = Q_i(q,p,t),\, P_i = P_i(q,p,t)</math> についてある関数 <math>H'(Q,P)</math> が存在し、 <math> \dot{Q}_i=\frac{\partial{}H'}{\partial{}P_i} ,\, \dot{P}_i=-\frac{\partial{}H'}{\partial{}Q_i} </math> が成立するとき、この変換を正準変換という。新旧変数の間の関係を求めよう。変分原理からは、 <math>\delta \int (p_i dq_i - Hdt) = 0</math> となる。同様に新変数に対しても、 <math>\delta \int (P_i dQ_i - H'dt) = 0</math> が成り立つ。すなわち、この被積分関数の差はある関数 <math>F</math> の全微分でなくてはならない。すなわち、 <math>p_i dq_i - Hdt = P_i dQ_i - H'dt + dF </math> となる。整理すると、 <math>dF = p_i dq_i - P_i dQ_i + (H' - H) dt </math> となる。<math>F</math> は <math>q,Q,t</math> の関数ということも分かる。また、 <math>p_i = \frac{\partial F}{\partial q_i},\, P_i = -\frac{\partial F}{\partial Q_i},\, H' = H + \frac{\partial F}{\partial t} </math> を得る。関数 <math>F</math> を正準変換の母関数という。一般に母関数は新旧変数の関数 <math>F(q,p,Q,P,t)</math> である。母関数の変数が <math>q,P</math> で表される場合について、正準変換の公式を求めておこう。 <math>d(F+P_iQ_i) = p_i dq_i + Q_i dP_i + (H' - H) dt </math> と書き換える。母関数 <math>\Phi = F + P_i Q_i</math> を定義すると、 <math>p_i = \frac{\partial \Phi}{\partial q_i},\, Q_i = \frac{\partial \Phi}{\partial P_i},\, H' = H + \frac{\partial \Phi}{\partial t} </math> を得る。 ==ポアソン括弧== 関数 <math>f(q,p,t)</math> の時間微分は、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{dq_i}{dt}\frac{\partial f}{\partial q_i} + \frac{dp_i}{dt}\frac{\partial f}{\partial p_i}</math> となる。正準方程式より、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\partial H}{\partial p_i}\frac{\partial f}{\partial q_i} - \frac{\partial H}{\partial q_i}\frac{\partial f}{\partial p_i}</math> となるから、ポアソン括弧を、 <math>\{f,H\} = \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial H}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial H}{\partial q_i}</math> で定義すると、 <math>\frac{df}{dt} = \frac{\partial f}{\partial t} + \{f,H\} </math> と書くことができる。一般の関数 <math>f,g</math> に対しては、 <math>\{f,g\} = \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}</math> と定義する。関数 <math>f</math> が時間に陽に依存しない場合は <math>\frac{df}{dt} = \{f,H\} </math> となる。特に、 <math>\dot p_i = \{p_i,H\},\dot q_i = \{q_i,H\}</math> となるが、これは正準方程式である。 次のポアソン括弧の一般的な性質は簡単に示すことができる。<math>f,g,h</math> は関数、<math>c</math> は定数である。 <math>\{f,g\} = -\{g,f\}</math> <math>\{f,c\} = 0</math> <math>\{f+g,h\} = \{f,h\} + \{g,h\}</math> <math>\{fg,h\} = f\{g,h\} + g\{f,h\}</math> また、ヤコビ恒等式と呼ばれる次の恒等式が成り立つ。 <math>\{f,\{g,h\}\} + \{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\} = 0</math> 例えば、<math>\{f,\{g,h\}\}</math> を展開して出てくる項は、 <math>\frac{\partial f}{\partial p_j}\frac{\partial^2 g}{\partial q_j \partial p_i} \frac{\partial h}{\partial q_i}</math> のように <math>g</math> あるいは <math>h</math> の二階偏導関数とその他の2関数の一階偏導関数の積である。そこで、左辺の内 <math>f</math> の二階偏導関数が登場する項だけを集めて計算しよう。<math>\{f,\{g,h\}\}</math> に <math>f</math> の二階偏導関数は登場しないから、それが登場するのは、 <math>\{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\}</math> である。ここで、ポアソン括弧を線形微分演算子として <math>\begin{align} D_g(\varphi) &= \{g,\varphi \} \\&= \left(\frac{\partial g}{\partial q_i} \frac{\partial}{\partial p_i} - \frac{\partial g}{\partial p_i} \frac{\partial}{\partial q_i}\right)\varphi\\ &=\xi_i\frac{\partial \varphi}{\partial x_i} \end{align}</math> と書く。簡単のために <math>x_i = q_i,\, x_{K+i} = p_i \quad (i = 1,\dots, K)</math>と定義し <math>q,p</math> をひとまとめに扱った。<math>K</math> は系の自由度である。また、<math>\xi_i =- \frac{\partial g}{\partial q_i} ,\, \xi_{K+i} = \frac{\partial g}{\partial p_i} </math> は <math>q_i,p_i</math> の関数である。同様に、 <math>D_h = \eta_i\frac{\partial}{\partial x_i}</math> と置く。そうすると、<math>f</math> の二階偏導関数が登場する部分について、 <math>\begin{align} \{g,\{h,f\}\} + \{h,\{f,g\}\} &= \{g,\{h,f\}\} - \{h,\{g,f\}\}\\ &= D_gD_hf - D_h D_gf \\ &= \xi_i\frac{\partial}{\partial x_i} \left(\eta_j\frac{\partial f}{\partial x_j} \right) - \eta_i\frac{\partial}{\partial x_i}\left(\xi_j \frac{\partial f}{\partial x_j}\right) \\ &= \xi_i\frac{\partial \eta_j}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} - \eta_i \frac{\partial \xi_j}{\partial x_i} \frac{\partial f}{\partial x_j} \end{align}</math> となる<ref>数学的に言うと、ポアソン括弧は多様体上のベクトル場として考えることができ、ベクトル場の括弧積はまたベクトル場になるということである。</ref>。<math>f</math> の二階偏導関数は打ち消し合って、残っているのは <math>g,h</math> についての二階偏導関数である。 <math>g,h</math> についてもその二階偏導関数を持つ項は打ち消し合うから、結局、表式は0となる。 == ハミルトン–ヤコビ方程式 == 正準変換によって、新ハミルトニアンが恒等的に0となる変換を求めてみよう。新しい運動量を <math>\alpha_i</math>、新しい座標を <math>\beta_i</math> とすると、正準方程式は、 <math> \dot{\beta}_i=0 ,\, \dot{\alpha}_i=0 </math> となるから、<math>\alpha_i, \beta_i</math> は定数となる。この変換の母関数を <math>S(q,\alpha,t)</math> とすると、正準変換の公式より、 <math>H + \frac{\partial S}{\partial t} = H' = 0</math> となる。旧ハミルトニアンの中の運動量を <math>p_i = \frac{\partial S}{\partial q_i}</math> によって書き換えると、 <math>\frac{\partial S}{\partial t} + H\left(q,\frac{\partial S}{\partial q},t\right) = 0 </math> を得る。この偏微分方程式をハミルトン–ヤコビ方程式という。 ハミルトン–ヤコビ方程式の解 <math>S</math> が求まったら、代数方程式 <math>\beta_i = \frac{\partial S(q,\alpha,t)}{\partial \alpha_i} </math> を <math>q_i</math> について解くことによって、座標 <math>q_i</math> を定数 <math>\alpha_i, \beta_i</math> 及び時間の関数によって表すことができる。運動量は <math>p_i = \frac{\partial S}{\partial q_i} </math> によって求まる。 == 参考文献 == * エリ・デ・ランダウ、イェ・エム・リフシッツ著、広重徹、水戸巌訳『力学（増訂第3版）』東京図書（1974） * 須藤靖『解析力学・量子論』東京大学出版会（2019） ==脚注== <references group="注" /> {{DEFAULTSORT:かいせきりきかく}} [[Category:解析力学|*]] {{NDC|423|かいせきりきかく}} m0bw6da07eir7ksvanpkstzi2yrwb68 0 2076 298433 298430 2026-04-16T13:08:11Z Nermer314 62933 内容を[[解析力学]]に移動 298433 wikitext text/x-wiki #転送 [[解析力学]] 6j4nwszp17q7w92sgkyykabi2gl83ci 0 2137 298441 286653 2026-04-16T14:54:37Z 椎楽 32225 /* 現代思想 */ 人物追加やカテゴリーの整理 298441 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|哲学・思想|frame=1|}} ==東洋哲学・思想== ===中国思想・哲学=== ====儒家==== *[[孔子]]{{進捗|00%|2008-09-06}} *[[孟子]]{{進捗|00%|2008-09-06}} *[[荀子]]{{進捗|00%|2008-09-06}} *[[朱子]]{{進捗|00%|2008-09-06}} *[[王陽明]] ====道家==== *[[老子]] *[[荘子]] *[[列子]] ====墨家==== *[[墨子]] ====兵家==== *[[孫子]] *[[呉子]] *[[呂尚]] *[[司馬穣苴]] *[[尉繚子]] *[[李靖]] *[[曹操]] ====法家==== *[[商君]] 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[[トランプ/トランプ教科書|トランプ教科書]] == トランプゲーム == [[File:Hand_of_traditional_British_playing_cards.jpg|thumb|right|トランプ]] [[File:Card magic.jpg|thumb|right|トランプでマジックをする様子]] * 1人用 ** [[トランプ/クロンダイク|クロンダイク]] ** [[トランプ/スパイダーソリティア|スパイダーソリティア]]（[[w:スパイダー (トランプゲーム)|ウィキペディア]]） ** [[トランプ/フリーセル|フリーセル]]（[[w:フリーセル|ウィキペディア]]） ** [[トランプ/トランプタワー]]（[[w:トランプタワー|ウィキペディア]]） ** [[クロック]] * 2人用 ** [[トランプ/スピード|スピード]] ** [[トランプ/ジンラミー|ジンラミー]] ** [[トランプ/15点|15点]] ** [[トランプ/クリスプ|クリスプ]] ** [[トランプ/ジャーマンホイスト|ジャーマンホイスト]] ** [[トランプ/スコパ|スコパ]] * 3人以上 ** [[トランプ/ババ抜き|ババ抜き]] ** [[トランプ/七並べ|七並べ]] ** [[トランプ/神経衰弱|神経衰弱]] ** [[トランプ/戦争|戦争]] ** [[トランプ/ページワン|ページワン]] ** [[トランプ/うすのろ|うすのろ]] ** [[トランプ/ダウト|ダウト]] ** [[トランプ/ぶたのしっぽ|ぶたのしっぽ]] ** [[トランプ/たこ焼き|たこ焼き]] ** [[トランプ/アメリカンページワン|アメリカンページワン]] ** [[トランプ/セブンブリッジ|セブンブリッジ]] ** [[トランプ/ハーツ|ハーツ]] ** [[トランプ/ノー・カード|ノー・カード]] ** [[トランプ/フォア・ジャックス|フォア・ジャックス]] ** [[トランプ/29|29]] ** [[トランプ/51|51]] ** [[トランプ/ローリング・ストーン|ローリング・ストーン]] ** [[トランプ/銀行|銀行]] ** [[トランプ/お金|お金]] ** [[トランプ/ホイスト|ホイスト]] ** 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会話表現等の知識から長文読解力まで幅広い基礎を問いてくる。基礎と言える範囲の安易な取りこぼしが合否の分かれ目になる。経済系学部は配点が150点なので注意。英文は200点にリスニング対策が必要。赤本青本対策過去10年分やることは学園問題把握に有益。 普段からの会話文含めた実用英語と論理文主体のreadingの習得対策が学園の英語対策に役立つから先ずはToeicから始めることは有益。これからは読み、書き、聞く、話すの４つの入試対策に変更されて行く。 一般試験は過去の問題形式は同じだが、長文文章量、設問数が多く、論理的構造の文章を大量緻密に時間内に読み込み、回答するには普段からの多読、論理的正確な長文読み込み練習対応してないと、いくら標準問題とは言え、当日は時間切れ読むだけで終わる。 また、制限時間内での設問数の多さにも対応しなければならない。考えている場合ではなく、条件反射的に事務処理する能力が求められている。合格者平均高得点率の国語、政経選択では差が出ないことから得点が伸びず、当日の英語の不出来が明暗を分けてきていることは昔から変らず毎年同じである。 配点数も経済系は150点(英文は200点)と高く、3教科3科目必修の中で、制限時間内に基礎的な問題は取りこぼさない確実な即断事務処理力を付けることに注力すべき。実務能力基礎が目的であるから、勉強の仕方は自ずと決まる。 英語の揺るぎない確実な得点が安定した合格に繋がる。何が何でも英語で決める。確実に獲ることが絶対要件。学園過去問題集にての反復努力と大量な文章読込量、類似問題をこなすことしかない。英語程こなす量が顕著なものはない。 入ってからも、文系は実用語学授業がメインとなり、徹底的にやるので、スキルも上がる。長期的にToeicスコアを上げる勉強を継続した方が卒業時、就職対策、実務に通用することに変わりはない。 == 国語 == 大問としての、長文。論理的、大量な文章量の中での正確に押さえた外さない確実な論旨速読理解が求められる。段落構成、要旨把握、論旨要約と正確な読み込みが求められる。 記述問題は要旨要約能力と段落相互の構造と関連性を理解した前提で、比較から文章を置き換えさせたり、段落構成を変えたり、同義語比較、語彙力、敬語の使い分け、漢字など構成中での正確な記述を求めている。難しいことは出ない。しかし、標準的なレベルなものであっても、問題数の多い中での制限時間内に正確に躊躇せずに記述処理する事務処理能力が求められていることから、とりこぼすので、侮ってはいけない。 普段からの様々な文体の読み込み、多読、抽出、構造理解と関連した同義語、接続詞等、文法上の理解から、実際に普段から鉛筆を持って書いてキッチリ練習していないと必ず読み違え等頭の中で論旨を外してズレる。混乱して、ふりかえり、戻って読み返している場合ではなく、当日は問題文を読み込み考え込むだけで制限時間切れ終了となりかねない。 青本、赤本、過去問、センター過去問、は有益なので量をこなすこと。普段からの読み込み不足から、漢字、語彙力、敬語の使い分け、文法上の理解不足がくることを認識すべき。 地道、実直な勉強でしか大量な事務処理能力はつかない。 人文学部日本文化学科では古文が出題され、配点は150点。実務においての文系基礎力は国語的能力がモノを言う。 == 地理歴史・公民 == === 世界史 === === 日本史 === 大問は4つで、回答は択一式（記号の選択型）と記述式を併用している。4問目は1940年代頃から1990年頃までを問うものになることが比較的多い（絶対ではない）。また、大問1問において、特定の人物や時代、歴史事象、地域に関することの年表を示し、そのものやそのものに関連する知識を問うものとして出題することも比較的多い（絶対ではない）。突発的に政治・経済のような問いを出題したこともあり、別の方向からの関連付けなどを忘れないようにしたい。 === 地理 === 細かな知識も出題される。赤本による対策が必要。 === 政治・経済 === 範囲は教科書内とは言えない。それどころか教科書を越えている。社会事象問題もあり、実際に正確に書かせて、用語の正確な知識を求めたり、普段から資料などを読み込んでいるのか？を問う等、標準だとは言えても広く正確確実な基本を押さえていないととりこぼすのが特徴。 対策として、資料集の徹底的読み込み、憲法前文からの条文までの穴埋め対策、政治・経済用語辞典、傾向と対策、全国大学問題集のローラー制覇と多くの問題を解くのみ。政経選択合格者の平均得点率が9割半ばと高いことから、この科目での差はつかない。 == 数学 == 工学部では高校3年次までの範囲の応用数学対策が必須。難問は出ない。土木建築学にて積分駆使することは常識的必須。配点は150点なので注意。入学してからの数学重視の授業時間配分が多く、備えるべき。 経済学部での選択科目として、合格者の6割越えが数学で受験している。特に経済学科では数学重視。基礎となる数理・計量経済学科目ミクロ分析がラグランジュ関数、偏微分、積分と大学数学で書かれた内容なので、高校数学３年生迄の理解が前提となる。マクロ経済学での産業連関表作成理解にて、確率集合論の理解無しでは経済統計学を通過出来ない。 経済学は数学であることを忘れてはならない。数学的論理的思考が社会事象を、読み解く分析構成力にも繋がる。日々進化する事象に、柔軟に考えて、具体的に当てはめて行く応用力と理論に裏付けられた予測するチカラと胆力をつけることが目的。 さらに実務において必要な、統計・資料解釈・読み解く能力とレポート・報告文章作成能力に経済学が裏付けられていることから、数学的論理的な説明・書く能力をつけることが絶対要件となる。 よって150点配点の英語と、100点配点の数、国計3科目受験となる。合格者平均高得点率のリスクの高い政治・経済選択よりも確実に安定得点出来る数学選択者が多い。 難問は出ない。必要なのは、基礎的問題を満遍なく押さえる外さない、取りこぼさない確実な能力が求められる。地道実直な反復努力しかない。学園過去問対策で繰り返し10年間分解き続けること、基礎問題集の反復をおろそかにしないことが安定した得点率に繋がることは昔から同じ。 == 理科 == 一冊の冊子に大問が6つあり、問1が物理基礎、問2が物理、問3が化学基礎、問4が化学、問5が生物基礎、問6が生物となっている。ここから当日に2つの大問を選択して回答する。 === 物理 === === 化学 === === 生物 === == 共通試験 == 一般入試以外にも共通試験の結果だけで合格することが出来る。合格最低得点率は、2012年度は経済学科は76％、経営は86%であった。年度においてムラがある。近年は75%がドンづまりの最低ライン集団だが、最低ライン辺りの母集団よりも、合格者母集団の平均得点率は高く90％超えとなっていることに注意。 2026年一般の英語・数学・政治経済は難化傾向。 学園は地元受験生が9割5分を越えるから、関東関西受験生の母数が多い旺文社駿台河合塾東進模試は宛にならない。札幌駅隣接の代ゼミ模試、道内地方高校が多く受けるベネッセサンプル数が絶対的に母数が多い。信頼性から言うと、そこのHP見ることも参考になる。 {{DEFAULTSORT:ほつかいたいかく}} [[Category:大学入試|ほつかいかくえん]] 04syastpp6n87x7j55uqj4dprrvppmx 298488 298487 2026-04-17T11:18:03Z Hokkai 2025 89911 /* 共通試験 */追加 298488 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|日本の大学受験ガイド|frame=1}}{{Wikipedia|北海学園大学}} 本項は、[[w:北海学園大学|北海学園大学]]の入学試験対策に関する事項である。 試験科目数は１部（昼間）は3教科3科目、２部（夜間部）は2科目である。 == 英語 == 長文読解、語彙問題、文法問題、会話文問題、脱文挿入問題、広告文問題（１部及び工学部のみ）、リスニング問題（１部英米文化学科のみ）と多様な形式の問題が出題される。 会話表現等の知識から長文読解力まで幅広い基礎を問いてくる。基礎と言える範囲の安易な取りこぼしが合否の分かれ目になる。経済系学部は配点が150点なので注意。英文は200点にリスニング対策が必要。赤本青本対策過去10年分やることは学園問題把握に有益。 普段からの会話文含めた実用英語と論理文主体のreadingの習得対策が学園の英語対策に役立つから先ずはToeicから始めることは有益。これからは読み、書き、聞く、話すの４つの入試対策に変更されて行く。 一般試験は過去の問題形式は同じだが、長文文章量、設問数が多く、論理的構造の文章を大量緻密に時間内に読み込み、回答するには普段からの多読、論理的正確な長文読み込み練習対応してないと、いくら標準問題とは言え、当日は時間切れ読むだけで終わる。 また、制限時間内での設問数の多さにも対応しなければならない。考えている場合ではなく、条件反射的に事務処理する能力が求められている。合格者平均高得点率の国語、政経選択では差が出ないことから得点が伸びず、当日の英語の不出来が明暗を分けてきていることは昔から変らず毎年同じである。 配点数も経済系は150点(英文は200点)と高く、3教科3科目必修の中で、制限時間内に基礎的な問題は取りこぼさない確実な即断事務処理力を付けることに注力すべき。実務能力基礎が目的であるから、勉強の仕方は自ずと決まる。 英語の揺るぎない確実な得点が安定した合格に繋がる。何が何でも英語で決める。確実に獲ることが絶対要件。学園過去問題集にての反復努力と大量な文章読込量、類似問題をこなすことしかない。英語程こなす量が顕著なものはない。 入ってからも、文系は実用語学授業がメインとなり、徹底的にやるので、スキルも上がる。長期的にToeicスコアを上げる勉強を継続した方が卒業時、就職対策、実務に通用することに変わりはない。 == 国語 == 大問としての、長文。論理的、大量な文章量の中での正確に押さえた外さない確実な論旨速読理解が求められる。段落構成、要旨把握、論旨要約と正確な読み込みが求められる。 記述問題は要旨要約能力と段落相互の構造と関連性を理解した前提で、比較から文章を置き換えさせたり、段落構成を変えたり、同義語比較、語彙力、敬語の使い分け、漢字など構成中での正確な記述を求めている。難しいことは出ない。しかし、標準的なレベルなものであっても、問題数の多い中での制限時間内に正確に躊躇せずに記述処理する事務処理能力が求められていることから、とりこぼすので、侮ってはいけない。 普段からの様々な文体の読み込み、多読、抽出、構造理解と関連した同義語、接続詞等、文法上の理解から、実際に普段から鉛筆を持って書いてキッチリ練習していないと必ず読み違え等頭の中で論旨を外してズレる。混乱して、ふりかえり、戻って読み返している場合ではなく、当日は問題文を読み込み考え込むだけで制限時間切れ終了となりかねない。 青本、赤本、過去問、センター過去問、は有益なので量をこなすこと。普段からの読み込み不足から、漢字、語彙力、敬語の使い分け、文法上の理解不足がくることを認識すべき。 地道、実直な勉強でしか大量な事務処理能力はつかない。 人文学部日本文化学科では古文が出題され、配点は150点。実務においての文系基礎力は国語的能力がモノを言う。 == 地理歴史・公民 == === 世界史 === === 日本史 === 大問は4つで、回答は択一式（記号の選択型）と記述式を併用している。4問目は1940年代頃から1990年頃までを問うものになることが比較的多い（絶対ではない）。また、大問1問において、特定の人物や時代、歴史事象、地域に関することの年表を示し、そのものやそのものに関連する知識を問うものとして出題することも比較的多い（絶対ではない）。突発的に政治・経済のような問いを出題したこともあり、別の方向からの関連付けなどを忘れないようにしたい。 === 地理 === 細かな知識も出題される。赤本による対策が必要。 === 政治・経済 === 範囲は教科書内とは言えない。それどころか教科書を越えている。社会事象問題もあり、実際に正確に書かせて、用語の正確な知識を求めたり、普段から資料などを読み込んでいるのか？を問う等、標準だとは言えても広く正確確実な基本を押さえていないととりこぼすのが特徴。 対策として、資料集の徹底的読み込み、憲法前文からの条文までの穴埋め対策、政治・経済用語辞典、傾向と対策、全国大学問題集のローラー制覇と多くの問題を解くのみ。政経選択合格者の平均得点率が9割半ばと高いことから、この科目での差はつかない。 == 数学 == 工学部では高校3年次までの範囲の応用数学対策が必須。難問は出ない。土木建築学にて積分駆使することは常識的必須。配点は150点なので注意。入学してからの数学重視の授業時間配分が多く、備えるべき。 経済学部での選択科目として、合格者の6割越えが数学で受験している。特に経済学科では数学重視。基礎となる数理・計量経済学科目ミクロ分析がラグランジュ関数、偏微分、積分と大学数学で書かれた内容なので、高校数学３年生迄の理解が前提となる。マクロ経済学での産業連関表作成理解にて、確率集合論の理解無しでは経済統計学を通過出来ない。 経済学は数学であることを忘れてはならない。数学的論理的思考が社会事象を、読み解く分析構成力にも繋がる。日々進化する事象に、柔軟に考えて、具体的に当てはめて行く応用力と理論に裏付けられた予測するチカラと胆力をつけることが目的。 さらに実務において必要な、統計・資料解釈・読み解く能力とレポート・報告文章作成能力に経済学が裏付けられていることから、数学的論理的な説明・書く能力をつけることが絶対要件となる。 よって150点配点の英語と、100点配点の数、国計3科目受験となる。合格者平均高得点率のリスクの高い政治・経済選択よりも確実に安定得点出来る数学選択者が多い。 難問は出ない。必要なのは、基礎的問題を満遍なく押さえる外さない、取りこぼさない確実な能力が求められる。地道実直な反復努力しかない。学園過去問対策で繰り返し10年間分解き続けること、基礎問題集の反復をおろそかにしないことが安定した得点率に繋がることは昔から同じ。 == 理科 == 一冊の冊子に大問が6つあり、問1が物理基礎、問2が物理、問3が化学基礎、問4が化学、問5が生物基礎、問6が生物となっている。ここから当日に2つの大問を選択して回答する。 === 物理 === === 化学 === === 生物 === == 共通試験 == 一般入試以外にも共通試験の結果だけで合格することが出来る。合格最低得点率は、2012年度は経済学科は76％、経営は86%であった。年度においてムラがある。近年は75%がドンづまりの最低ライン集団だが、最低ライン辺りの母集団よりも、合格者母集団の平均得点率は高く90％超えとなっていることに注意。 2026年一般の英語・数学・政治経済は難化傾向。 学園は地元受験生が9割5分を越えるから、関東関西受験生の母数が多い旺文社駿台河合塾東進模試は宛にならない。札幌駅隣接の代ゼミ模試、道内地方高校が多く受けるベネッセ・東進衛生サテライトがサンプル数が絶対的に母数が多い。近年は、東進衛生サテライトが多い。東進衛生の偏差値が信頼性から言うと、そこのHP見ることも参考になる。 {{DEFAULTSORT:ほつかいたいかく}} [[Category:大学入試|ほつかいかくえん]] a9v6t2vb3w3zd58owrs9vd58n4tguwc 0 16139 298458 298327 2026-04-17T08:44:51Z AkiR27User 90873 カテゴリ追加 298458 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|Main Page|ゲーム|トランプ|frame=1}} [[{{PAGENAME}}]]とは、[[トランプ]][[ゲーム]]の1つで、カードを1枚ずつ隣の人から引き、反対側の隣にいる人に引かせて、最後にジョーカーを手元に残した人を負けとするゲームである。 なお、この本では派生ゲームの「[[ジジ抜き]]、[[トランプ/ババ抜き#7抜き|7抜き]]」についても解説する。 == 遊び方 == 3人以上で遊ぶゲームで、52枚の数札とジョーカー1枚を、各プレイヤーに均等に配り、各自で同じ数字のペアがあれば場に捨て、プレイ順を決める。稀にこの時点で手札が無くなる（つまり、すべてのカードがペアになる）事があり、その場合はその人が1位になる。 プレイ順が1番になった人は2番の人の手札から何か1枚を適当に引く。引いたカードと自分の手札でペアを作る事が出来れば、それを場に出す。ペアがなければ、引いたカードを自分の手札に加える。 次に、2番の人は、3番の人の手札から同様に1枚引き、ペアがあれば出す。これを繰り返し、手札がなくなった順に1位・2位…としていく。するとペアがないジョーカーが必然的に最後まで残る。そのジョーカーを最後に持っていた人が最下位となる。 == 派生ゲーム == === オールドメイド === 52枚のカードからQを1枚除いた51枚のカードを用意し、残った51枚のカードを均等に人数分配る。これ以降はババ抜きと同じ遊び方であり、最後に1枚のQを残した持っていた人が最下位となる。なお、「オールドメイド」は未婚女性を意味する言葉であり、この3枚目のQが「オールドメイド」である。 === ジジ抜き === ルールは、52枚のカードを用意し、まずこの中から無作為に1枚抜き取り、このカード（これがジジである）が何なのか誰にも分からないようにしておき、残った51枚のカードを均等に人数分配る。これ以降はババ抜きと同じ遊び方であり、ジジを最後に持っていた人が最下位となる。 しかしペアにならないカードが最後まで分からない（ただし、2人でプレイしている場合、相手から引いたカードと自分の手札でペアを作れない場合、ゲーム途中でそのカードがジジであると分かってしまう）ことがババ抜きとの違いである。<blockquote> === 7抜き<ref>［簡単に］ ジジ抜きのジジが7になったバージョン</ref> === 7抜きではまず、ジョーカーを使わず52枚だけを用意する<ref>ジョーカーを使うローカルルールが存在する</ref>(シャッフルする前に7のカードを取り出しておく)。次に4枚ある7のカードだけを取り出し、その中から1枚だけを抜き出す(残りの7は他の数字と同じように扱われる）最後まで手札が残ったプレイヤーが負けとなり、その人が持っていた7<ref>ゲームで使用する7は3枚。 ゲーム中に2枚の7がペアになるため、 1枚7が余ることとなる</ref>こそが、“ババ”だったと明らかになる。</blockquote> == 関連項目 == * [[トランプ]] * [[w:ババ抜き|ババ抜き　Wikipedia]] {{DEFAULTSORT:ははぬき}} [[category:ゲーム]] [[category:テーブルゲーム]] [[category:カードゲーム]] [[category:トランプ]] <references /> [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] g7au7nf3inj3o85tl6tzp5fi7w0ylpz 0 16155 298460 298329 2026-04-17T08:46:00Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298460 wikitext text/x-wiki {{DEFAULTSORT:しんけいすいしやく}} {{Pathnav|[[ゲーム]]>[[トランプ]]|frame=1}} {{wikipedia|神経衰弱 (トランプゲーム)}} '''神経衰弱'''とは、[[トランプ]][[ゲーム]]の一つで、カードをめくり同じ数字（記号）なら自分のものにし、最終的に持ちカードの最も多い人を勝ちとする、記憶力が必要なゲームである。 == 概要 == このゲームは記憶力を高め、'''記憶力が衰弱しないように気を付ける'''トランプゲームである。 == 遊び方 == まずジョーカーを除く52枚のカードを場に裏向きで重ならないように広げ、順番を決める。1番になった人は場のカードを2枚めくり、2枚とも同じ数字のカードならそれらのカードを取り、もう一度カードを2枚めくる。 また同じ数字ならカードを取り、違う数字が出るまでこの操作を続ける。 違う数字が出たら、それらのカードを裏向きに戻し、次の人に順番が移る。以降、2枚めくって同じ数字ならもう一度めくり、違うなら交代するという操作を場のカードが全てなくなるまで続け、カードがなくなった時、取ったカードの多い人から順に1位、2位…となる。 人や自分がめくったカードを見てどの数字がどこにあるか覚えるのが勝つためのコツである。 == 遊び方のバリエーション == *52枚使わず、カードを減らす。あるいは、ジョーカー2枚を加える。 *1枚抜いて51枚にする。ダミーが1枚できる。 *2枚ではなく、4枚そろえる(その場合は初めに2枚めくり、同じ数字なら3枚目がめくれ、それも同じ数字なら4枚目がめくれ、4枚正解して初めてカードを取れる。 *裏向きの並べ方を変える、[完全ランダム、きれいに整列、形で遊ぶ{{Efn|円形、ハート型、階段の形など}}] *スピード神経衰弱[全員同時にめくってOK、ペアを見つけたら早い者勝ちで取る] *わざとカードを動かしながら置く、めくったカードを別の場所に戻す *一定ターンごとに 場のカードを全体でシャッフルし直す == 脚注 == {{Notelist}} == 関連項目 == *[[トランプ]] *[[w:神経衰弱|神経衰弱　Wikipedia]] [[category:ゲーム]] [[category:テーブルゲーム]] [[category:カードゲーム]] [[category:トランプ]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] 15t7tmjf4oefuc3z9lwbrmyeq3dy5cq 0 16156 298446 298328 2026-04-16T22:42:06Z AkiR27User 90873 文字の訂正 298446 wikitext text/x-wiki {{DEFAULTSORT:しちならへ}} {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} {{Wikipedia|7並べ}} '''[[{{PAGENAME}}|七並べ]]'''とは、トランプゲームの1つです。7を基本に隣り合う数を出していき、早く手持ちのカードをなくした人を勝ちとするゲームである。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～7人ほど *** おすすめは4～5人ほど * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚(ルールによってはジョーカーを加えることもある) === 手順 === # 親はカードを各プレイヤーに均等に配ります。 # 各プレイヤーは配られたカードの中に7のカードがあれば、それらをすべて場に出します。 # プレイ順を決め(♦7を出した人を1番とすることもある)、1番の人は各記号ごとに現在出されたカードと隣り合う数のカード(すなわち、各マークの6～8)を出して7の左右につなげていきます。例えば1番の人が'''♦6'''を出した場合、2番の人は現在出されたカードと隣り合う数のカードを出すか、パスをすることができる。以降同様の操作を繰り返し、ゲームオーバーにならず、早く手持ちのカードをなくした人が勝ちとなります。 # 出せるカードがない場合、あるいは、出せるカードがあっても戦略上パスしたい場合は、「パス」と宣言します。パスが宣言された場合、順番は次のプレイヤーに移ります。パスは1ゲームにつき一般的に3回までであり、もしパスを使いきって、かつ出せるカードがない場合、手持ちのカードをすべて場の出します。その人はゲームオーバーで、最下位となります。ただし、ゲームオーバーになったカードが出ていても、隣り合っていなければカードは出せません。 # こうして、ゲームオーバーにならずに手札がなくなった人が勝ちです。 == バリエーション == * トンネル あるマークのカードがAから7まですべてそろうと、Kを出せるようになります。逆に、7~Kまでそろえたときは、Aを出せるようになります。 * ジョーカーを使用する カードを配る際、52枚の数札にジョーカーを1枚加えて配ります。ジョーカーを持っている人は、自分の番が来た時、ジョーカーを現在出されたカードと隣り合う数のカードのあるべき場所に置くことができます。 ;例 ♠9が置かれるべき場所にジョーカーが置かれたとします。その場合、♠9を持っている人は、無条件でそのカードを出し、代わりにジョーカーを引き取らなければならなくなります。ただし、自分が♠9を持っている場合その場所には置けません。ジョーカーを使用したらそれで自分の番は終わりで、次の人に順番が移ります。そして、最後にジョーカーを手元に残した人が負けとなります。 * 殺しの七並べ 基本的なルールは七並べと同じです。このゲームではカードが上下にも出せます。たとえば、上から♠、♥、♦、♣の順に並んでいるとき、♥4が出されると、♠5や♦5が出されていなくても♠4や♦4を出すことができます。あるカードが全方向から別のカード(「殺された」カードも含む)や壁に四角く囲まれると「殺し」となります。たとえば、上から♠、♥、♦、♣の順に並んでいるとき、♠9・♠10・♠J・♥9・♥J・♦9・♦10・♦Jが出されると(「殺されて」いてもかまいません)、♥10の「殺し」が成立します。また、♥A・♥2・♦2・♣2が出されると(「殺されて」いてもかまいません)、♦Aと♣Aの「殺し」が成立します。また、カードは複数枚同時に「殺す」ことができます。「殺された」札は手札から取り除きます。こうして、自分の番に手札がなくなった人が勝ちです(手札が「殺されて」手札がなくなっても、自分の番が来るまではあがれません)。なお、トンネルやジョーカーのルールは使用しないのが一般的です。 [[category:ゲーム]] [[category:テーブルゲーム]] [[category:カードゲーム]] [[category:トランプ]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] ad1ulzq8i4h9fw35z6fxht3uf3v4nnt 298459 298446 2026-04-17T08:45:26Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298459 wikitext text/x-wiki {{DEFAULTSORT:しちならへ}} {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} {{Wikipedia|7並べ}} '''[[{{PAGENAME}}|七並べ]]'''とは、トランプゲームの1つです。7を基本に隣り合う数を出していき、早く手持ちのカードをなくした人を勝ちとするゲームである。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～7人ほど *** おすすめは4～5人ほど * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚(ルールによってはジョーカーを加えることもある) === 手順 === # 親はカードを各プレイヤーに均等に配ります。 # 各プレイヤーは配られたカードの中に7のカードがあれば、それらをすべて場に出します。 # プレイ順を決め(♦7を出した人を1番とすることもある)、1番の人は各記号ごとに現在出されたカードと隣り合う数のカード(すなわち、各マークの6～8)を出して7の左右につなげていきます。例えば1番の人が'''♦6'''を出した場合、2番の人は現在出されたカードと隣り合う数のカードを出すか、パスをすることができる。以降同様の操作を繰り返し、ゲームオーバーにならず、早く手持ちのカードをなくした人が勝ちとなります。 # 出せるカードがない場合、あるいは、出せるカードがあっても戦略上パスしたい場合は、「パス」と宣言します。パスが宣言された場合、順番は次のプレイヤーに移ります。パスは1ゲームにつき一般的に3回までであり、もしパスを使いきって、かつ出せるカードがない場合、手持ちのカードをすべて場の出します。その人はゲームオーバーで、最下位となります。ただし、ゲームオーバーになったカードが出ていても、隣り合っていなければカードは出せません。 # こうして、ゲームオーバーにならずに手札がなくなった人が勝ちです。 == バリエーション == * トンネル あるマークのカードがAから7まですべてそろうと、Kを出せるようになります。逆に、7~Kまでそろえたときは、Aを出せるようになります。 * ジョーカーを使用する カードを配る際、52枚の数札にジョーカーを1枚加えて配ります。ジョーカーを持っている人は、自分の番が来た時、ジョーカーを現在出されたカードと隣り合う数のカードのあるべき場所に置くことができます。 ;例 ♠9が置かれるべき場所にジョーカーが置かれたとします。その場合、♠9を持っている人は、無条件でそのカードを出し、代わりにジョーカーを引き取らなければならなくなります。ただし、自分が♠9を持っている場合その場所には置けません。ジョーカーを使用したらそれで自分の番は終わりで、次の人に順番が移ります。そして、最後にジョーカーを手元に残した人が負けとなります。 * 殺しの七並べ 基本的なルールは七並べと同じです。このゲームではカードが上下にも出せます。たとえば、上から♠、♥、♦、♣の順に並んでいるとき、♥4が出されると、♠5や♦5が出されていなくても♠4や♦4を出すことができます。あるカードが全方向から別のカード(「殺された」カードも含む)や壁に四角く囲まれると「殺し」となります。たとえば、上から♠、♥、♦、♣の順に並んでいるとき、♠9・♠10・♠J・♥9・♥J・♦9・♦10・♦Jが出されると(「殺されて」いてもかまいません)、♥10の「殺し」が成立します。また、♥A・♥2・♦2・♣2が出されると(「殺されて」いてもかまいません)、♦Aと♣Aの「殺し」が成立します。また、カードは複数枚同時に「殺す」ことができます。「殺された」札は手札から取り除きます。こうして、自分の番に手札がなくなった人が勝ちです(手札が「殺されて」手札がなくなっても、自分の番が来るまではあがれません)。なお、トンネルやジョーカーのルールは使用しないのが一般的です。 [[category:ゲーム]] [[category:テーブルゲーム]] [[category:カードゲーム]] [[category:トランプ]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] 7lp5o0fp85ig4xeatp5q8359ob0j7nr 0 19404 298438 296899 2026-04-16T13:56:46Z 椎楽 32225 /* 参考書 */ 298438 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|Main Page|小学校・中学校・高等学校の学習|学習方法|学習方法/中学校全般}} [[{{PAGENAME}}]]では、中学校社会科全般に関する学習方法について、簡単に解説します。 == 社会科は参考書3冊が必要か？ == 色々な問題があって、社会科は、予習用の平易な参考書が必要です。なので、定期テスト対策用の参考書を買いましょう。特に中1地理と、中2の歴史。 検定教科書と、受験参考書の落差が激しい。 ほか、「脱ゆとり教育」などで覚える事が増えたので、受験参考書だけでは地図や歴史人物の肖像画などが不足している。 社会科は、伝統的な受験参考書である受験研究社の参考書が、中3の子のための復習用になっています。このため、予習としては使いづらい。 なので、定期テスト対策の、平易な参考書をまず読む。もしかしたら、数研あたりも使えるかもしれない。 旺文社など、受験研究社以外の受験参考書もまた、地図や肖像画などが少なめである。あまり予習用には作られていない。 入門用の参考書1冊と、受験参考書の2冊で、合計で3冊が必要になってしまうかもしれない。 まあ、入門用の1冊は、資料集のような感覚で使おう。 もちろん、学校などで資料集をもらったら、肖像画や地図などには、きちんと目を通しておこう。特に画像系の情報は、参考書だと入手しづらい。 == 地理の教科書と参考書の落差 == 地理は、検定教科書と、参考書とで、情報量の格差がとても大きい。 検定教科書は、イメージしやすいように写真が多めである。一方、参考書は、そういうのは検定教科書などにゆずり、文字での情報が多めである。このため、参考書と検定教科書との情報量には、かなりの落差がある。 対策として、遅くとも中2の半ばごろから、参考書を読み始めるのが良い。 もし中3になってから、この落差に気づくと、中1から参考書や塾などで勉強していた競争相手の子に追いつくのが、とても難しい。 参考書にある地理の一部の単元は、歴史の知識が無いと中1～中2には理解しづらいかもしれないが、そこは軽く読んでみて分からなければ、読み飛ばそう。 もっとも、地理の検定教科書も、けっして無駄ではない。参考書だけでは写真の例が不足しているので、検定教科書はこれはこれで、目を通しておこう。 == 教科書と資料集 == 予習の際には参考書と、そして学校配布の資料集も気にして、活用すると良いでしょう。 資料集に書いてあることが、他の出版社の教科書に記述されることもあります。たとえば、帝国書院 （教科書の出版社<!-- あまり他の教科でメジャーな出版社ではないため -->）の資料集に書いてあることが、帝国書院の検定教科書では紹介されていなくても、他の出版社の検定教科書では取り上げられて、解説されている例があります。 もし資料集を無くしてしまったら、教科書{{ruby|取次店|とりつぎてん}}で注文して購入することができます。どの地域にも、教科書の取次店があるので、保護者の方や担当教員に相談して、なくした資料集を注文して手に入れるといいですよ。 == 参考書 == === 小学校の復習は不要 === 参考書を手に入れるときは、中学校用のその教科対象そのものの参考書を用意するのが最善でしょう。 特に小学3・4年の社会は身近な地域について知ることが目的です。日本全体の姿や歴史を学ぶのは5年以降ですし、その内容のほとんどは中学で改めて学びます。そのため、小学校の復習に時間をとる必要はありません。 ただし、小学校5・6年で使った参考書は簡潔にまとまっています(特に歴史)。中学1・2年での復習用の参考資料として時々は見てみるのも便利かもしれません === 中学社会科の参考書 === 中学社会科は地理・歴史・公民（3年生から）の3分野ですが、市販の参考書にもいろいろな形態があって、三分野がまとめて一冊の大冊になっているものもあります。 最終的に受験勉強のために2～3冊の参考書を1教科あたり買うことになるので、最初の1冊目の入門レベルの参考書（定期テスト対策の参考書のヤツ）はもう1年生くらいのうちに買って、地理と歴史くらいは読み終えてしまいましょう。公民は少し予習が難しいかもしれませんが、地理と歴史なら予習しやすいはずです。 定期テスト対策ではない受験参考書を買う消費者の行動としては普通、新年度のタイミングの前後などに、その学年で学習する内容を手に入れるでしょうし、そしてそのほうが最新の冊子が手に入って無難です。 しかし、受験参考書ではない予習用の入門的な参考書なら、そこまで最新の情報を気にする必要もありません。 あるいは、次に述べる方法は情報が古くなってしまう懸念はありますが、兄弟や先輩のお下がり、あるいは古本を手に入れても、まったくその学習が無意味だというわけではありません。特に歴史は極端な内容の変化が少ないので、多少古くても問題はありません。逆に公民は日本の政治や国際社会の変化が激しい場合がありますので、なるべく新しいものがいいでしょう。 もちろん教科書も有用ですが、しかし中学校の学校教科書は多くの場合、授業の導入であり、その学科の概要、入り口を示しているものが多いので、あまり十全な解説や内容を持っているとは言いがたいものがあります。 授業は学校教育のかなめですが、それ自体はリアルタイムで過ぎ去ってしまうものですから、あとから確実に見直すことができる参考書および各種の学習教材が実質的に必要です。 == 社会科の暗記・記憶事項について == 社会科において、些末（さまつ）な暗記は最終手段です。勉強法の本を読むと、そういう事が書いてあります。 例えば、2016年の統計として、「一日の原油生産量は1位はアメリカ、2位はサウジアラビア、3位はロシア」という事実がありますが、こういうことの暗記は最終手段にすべきでしょう。 直接的な丸暗記をさけるため、なるべく他のイメージと結びつけるようにしましょう。 こういった事の記憶術は、教科書だけを読んでも難しいので、参考書や平均レベルの問題集などを参考にしてください。 参考書や入門的な問題集に無い内容の暗記は、特に暗記する必要は無いでしょう。 入試では、難問奇問（なんもん　きもん）も出ますので、入試で満点を取る必要はないのです。入試では、他の普通のマジメな受験生も解けない問題は、自分も解けるようになる必要はありません。 そもそも私立高校の入試では、多くの高校で、理科と社会科が無く、国語・数学・英語の3教科だけというのは私立の典型的なパターンです。 また、理科と社会を出す平均的な公立高校の入試でも、あまり雑多な暗記問題は出ないはずです。 == 配布された検定教科書 == 特に、地理の検定教科書は、ビジュアル重視のためか文章量の少ないものが多いので、最終的には参考書で補う必要があります。 どちらにしろ学校配布の教科書は高校入試の前提になるものなので、目を通しておくといいと思います。 == 漢字 == 社会科に限ったことではないのですが、中学の社会科では、教科書で漢字で紹介されている用語は、テストでは漢字で書けないとバツになります<ref>坂本七郎 著『マンガでわかる！　中学生からの最強の勉強法』、ナツメ社、2023年5月10日 第9刷発行、P153</ref>。 なので、社会科でも、国語の漢字などと同様に、書き取り練習もしておきましょう。とりあえず、3～4回くらい練習養子などに用語を漢字で書いておけば、おおよそは大丈夫だろうと思います。 == 地理→歴史→公民の順序が伝統的 == 中学生はあまり意識する必要が無いかもしれませんが、中学の社会科の教育順序は、2パターンあります。 :'''伝統的パターン'''：　1年で「地理」、2年で「歴史」、3年で「公民」、という昭和の古くからの伝統的なパターン。 :'''新パターン'''：　もう一つは、1～2年生のあいだに「地理」と「歴史」、3年生で公民、というパターンで、規制緩和などにより現代ではこういうパターンも認められている。 ただし、基本的に、中学「歴史」の教科書は、2018年になっても地理の内容を前提にしています<ref>田中耕治 編『よくわかる教育課程 第2版』、ミネルヴァ書房、2018年2月28日 第2版 第1刷 発行、P.128 </ref>。 同様、中学「公民」の教科書も、それ以前にならったはずの地理および歴史を前提にしています<ref>田中耕治 編『よくわかる教育課程 第2版』、ミネルヴァ書房、2018年2月28日 第2版 第1刷 発行、P.128 </ref>。 このため、特別な理由が無い限りは、伝統的な順序で学習したほうが効率的です。 おそらく、市販の参考書でも、地理・歴史・公民の3分野が1冊でセットになっているタイプの参考書では、伝統的パターンと同じ順序で構成されているでしょう。 予習復習をする際も、伝統的パターンを意識する必要があるでしょう。 たとえば、社会科の中1地理の得意な中学1年生がどうしても地理以外を予習したい場合は、（「公民」ではなく）まず中学「歴史」を予習するのが効率的です。 また、中学2年生になったら、歴史の教科書にも地図はあるはずなので、国名と位置ていどの大まかな地理は歴史教科書でも学習できるので、あまり地理には戻らないようにする、というのが効率的です。 第二次大戦後の現代史の単元に入るまで、基本的に「地理」教科書に戻る必要は無いはずです（必要な説明は歴史教科書および参考書に書いてあるはず）。 また、高校入試の地理は、歴史や公民で習うはずの現代地理も含めての範囲ですので、なので中1地理と高校入試地理とは、かなり難しさが違います。なので、あまり教科書に戻る必要も無いでしょう。 なので入試の地理対策は、参考書などを基本に行うべきでしょう。 == 思考力を参考書で鍛える == 社会科の学習には、やや数理的・理系的な思考力も必要です。 もっとも、入試や定期テストなどで最終的に出てくるのは、用語などの暗記問題です。 中学レベルの定期テストまでなら用語暗記だけで対応できてしまいます。しかし難関私立・国公立の高校入試に通用せず、また、高校入学後の学習では学習量が急に増えるので、高校から通用しなくなります。 よくあるパターンとして、中1～2の地理・歴史は得意だった子が、3年生の公民になって急に社会科の成績が悪くなる現象があります（及び、高校1年からの成績悪化）。 このような成績悪化を未然に防止する必要があります。 このため、なるべく背景となっている経済的な現象のメカニズム、あるいは政治的な現象のメカニズムを理解するようにしてください。 このような思考力を使う勉強は、検定教科書だけでは難しいと思います。なぜなら検定教科書は極度の客観性のために、分析的なことは書けないからです。また、ページ数の制約もあります。 このため、参考書を購入して読んでください。特に、塾講師などの書いた参考書に、そういう分析的な事があります。分析を鵜呑み（うのみ）にする必要はありませんが、手掛かりにして、頭の中に、政治学的・経済学的・そのほかの思考的な回路を作ってください。 中1の地理だけでも良いので、中学入学の当初の早めの段階で、塾講師の参考書を読んでおくと良いでしょう。 参考書を買う際、一冊、そういう分析的な解説の多い参考書を買います。 これとは違う種類の、たとえば網羅的・羅列的な参考書を使うのは、そのアトです。 検定教科書は、これはこれで事実だけが書かれているので、これはこれで必要です。 ;探求学習にも不要 仮に中高一貫校などの授業で探求学習をするのに時事を活用するにしても、決して探求学習では、時事の網羅的な知識は求められていません。もしかしたら、時事ニュースで知って感心をもったテーマを探究するという可能性はありますが、時事ニュースの項目を暗記することは求められていないです。 なので、通読以上のことは、基本的には不要なはずです。なぜなら、時事資料集は、探求学習用の深入り用には作られていないからです。 ;一般入試では出ない。せいぜい公募推薦など 高校入試で時事が出るとしたら、せいぜい、ごくごく一部の高校などの自己推薦系入試とか公募推薦とかの入試で、小論文のテーマや面接のさいの口頭試問（こうとうしもん）などで時事について問われる可能性があるくらいでしょうか。なお、小論文は採点の手間があるので、一般的なペーパーテスト型の入試では小論文は出ないのが普通です。どうしても受験用の時事の資料集が必要な場合は、書店では、もし中学校用の参考書売り場になくても、小学生用の売り場、中学受験用の売り場に、売っている場合があります。 大学受験用の時事資料集は、高校の「公共」科目または「政治経済」科目の売り場に置いてあると思いますが、しかし中学生には使いこなすのが難しいと思いますので、避けるのが無難です。 == 関連項目 == * [[学習方法/中学校地理]] * [[学習方法/中学校歴史]] * [[学習方法/中学校公民]] == 参考文献 == {{デフォルトソート:かくしゆうほうほうちゆうかつこうしやかいかせんはん}} [[Category:中学校教育]] [[Category:学習方法|ちゆうかつこうしやかいかせんはん]] py2jz2zy9hutdpav6uo7zwaw9vv4yvt 298439 298438 2026-04-16T14:01:50Z 椎楽 32225 /* 思考力を参考書で鍛える */ 意味不明な言葉を削除。 298439 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|Main Page|小学校・中学校・高等学校の学習|学習方法|学習方法/中学校全般}} [[{{PAGENAME}}]]では、中学校社会科全般に関する学習方法について、簡単に解説します。 == 社会科は参考書3冊が必要か？ == 色々な問題があって、社会科は、予習用の平易な参考書が必要です。なので、定期テスト対策用の参考書を買いましょう。特に中1地理と、中2の歴史。 検定教科書と、受験参考書の落差が激しい。 ほか、「脱ゆとり教育」などで覚える事が増えたので、受験参考書だけでは地図や歴史人物の肖像画などが不足している。 社会科は、伝統的な受験参考書である受験研究社の参考書が、中3の子のための復習用になっています。このため、予習としては使いづらい。 なので、定期テスト対策の、平易な参考書をまず読む。もしかしたら、数研あたりも使えるかもしれない。 旺文社など、受験研究社以外の受験参考書もまた、地図や肖像画などが少なめである。あまり予習用には作られていない。 入門用の参考書1冊と、受験参考書の2冊で、合計で3冊が必要になってしまうかもしれない。 まあ、入門用の1冊は、資料集のような感覚で使おう。 もちろん、学校などで資料集をもらったら、肖像画や地図などには、きちんと目を通しておこう。特に画像系の情報は、参考書だと入手しづらい。 == 地理の教科書と参考書の落差 == 地理は、検定教科書と、参考書とで、情報量の格差がとても大きい。 検定教科書は、イメージしやすいように写真が多めである。一方、参考書は、そういうのは検定教科書などにゆずり、文字での情報が多めである。このため、参考書と検定教科書との情報量には、かなりの落差がある。 対策として、遅くとも中2の半ばごろから、参考書を読み始めるのが良い。 もし中3になってから、この落差に気づくと、中1から参考書や塾などで勉強していた競争相手の子に追いつくのが、とても難しい。 参考書にある地理の一部の単元は、歴史の知識が無いと中1～中2には理解しづらいかもしれないが、そこは軽く読んでみて分からなければ、読み飛ばそう。 もっとも、地理の検定教科書も、けっして無駄ではない。参考書だけでは写真の例が不足しているので、検定教科書はこれはこれで、目を通しておこう。 == 教科書と資料集 == 予習の際には参考書と、そして学校配布の資料集も気にして、活用すると良いでしょう。 資料集に書いてあることが、他の出版社の教科書に記述されることもあります。たとえば、帝国書院 （教科書の出版社<!-- あまり他の教科でメジャーな出版社ではないため -->）の資料集に書いてあることが、帝国書院の検定教科書では紹介されていなくても、他の出版社の検定教科書では取り上げられて、解説されている例があります。 もし資料集を無くしてしまったら、教科書{{ruby|取次店|とりつぎてん}}で注文して購入することができます。どの地域にも、教科書の取次店があるので、保護者の方や担当教員に相談して、なくした資料集を注文して手に入れるといいですよ。 == 参考書 == === 小学校の復習は不要 === 参考書を手に入れるときは、中学校用のその教科対象そのものの参考書を用意するのが最善でしょう。 特に小学3・4年の社会は身近な地域について知ることが目的です。日本全体の姿や歴史を学ぶのは5年以降ですし、その内容のほとんどは中学で改めて学びます。そのため、小学校の復習に時間をとる必要はありません。 ただし、小学校5・6年で使った参考書は簡潔にまとまっています(特に歴史)。中学1・2年での復習用の参考資料として時々は見てみるのも便利かもしれません === 中学社会科の参考書 === 中学社会科は地理・歴史・公民（3年生から）の3分野ですが、市販の参考書にもいろいろな形態があって、三分野がまとめて一冊の大冊になっているものもあります。 最終的に受験勉強のために2～3冊の参考書を1教科あたり買うことになるので、最初の1冊目の入門レベルの参考書（定期テスト対策の参考書のヤツ）はもう1年生くらいのうちに買って、地理と歴史くらいは読み終えてしまいましょう。公民は少し予習が難しいかもしれませんが、地理と歴史なら予習しやすいはずです。 定期テスト対策ではない受験参考書を買う消費者の行動としては普通、新年度のタイミングの前後などに、その学年で学習する内容を手に入れるでしょうし、そしてそのほうが最新の冊子が手に入って無難です。 しかし、受験参考書ではない予習用の入門的な参考書なら、そこまで最新の情報を気にする必要もありません。 あるいは、次に述べる方法は情報が古くなってしまう懸念はありますが、兄弟や先輩のお下がり、あるいは古本を手に入れても、まったくその学習が無意味だというわけではありません。特に歴史は極端な内容の変化が少ないので、多少古くても問題はありません。逆に公民は日本の政治や国際社会の変化が激しい場合がありますので、なるべく新しいものがいいでしょう。 もちろん教科書も有用ですが、しかし中学校の学校教科書は多くの場合、授業の導入であり、その学科の概要、入り口を示しているものが多いので、あまり十全な解説や内容を持っているとは言いがたいものがあります。 授業は学校教育のかなめですが、それ自体はリアルタイムで過ぎ去ってしまうものですから、あとから確実に見直すことができる参考書および各種の学習教材が実質的に必要です。 == 社会科の暗記・記憶事項について == 社会科において、些末（さまつ）な暗記は最終手段です。勉強法の本を読むと、そういう事が書いてあります。 例えば、2016年の統計として、「一日の原油生産量は1位はアメリカ、2位はサウジアラビア、3位はロシア」という事実がありますが、こういうことの暗記は最終手段にすべきでしょう。 直接的な丸暗記をさけるため、なるべく他のイメージと結びつけるようにしましょう。 こういった事の記憶術は、教科書だけを読んでも難しいので、参考書や平均レベルの問題集などを参考にしてください。 参考書や入門的な問題集に無い内容の暗記は、特に暗記する必要は無いでしょう。 入試では、難問奇問（なんもん　きもん）も出ますので、入試で満点を取る必要はないのです。入試では、他の普通のマジメな受験生も解けない問題は、自分も解けるようになる必要はありません。 そもそも私立高校の入試では、多くの高校で、理科と社会科が無く、国語・数学・英語の3教科だけというのは私立の典型的なパターンです。 また、理科と社会を出す平均的な公立高校の入試でも、あまり雑多な暗記問題は出ないはずです。 == 配布された検定教科書 == 特に、地理の検定教科書は、ビジュアル重視のためか文章量の少ないものが多いので、最終的には参考書で補う必要があります。 どちらにしろ学校配布の教科書は高校入試の前提になるものなので、目を通しておくといいと思います。 == 漢字 == 社会科に限ったことではないのですが、中学の社会科では、教科書で漢字で紹介されている用語は、テストでは漢字で書けないとバツになります<ref>坂本七郎 著『マンガでわかる！　中学生からの最強の勉強法』、ナツメ社、2023年5月10日 第9刷発行、P153</ref>。 なので、社会科でも、国語の漢字などと同様に、書き取り練習もしておきましょう。とりあえず、3～4回くらい練習養子などに用語を漢字で書いておけば、おおよそは大丈夫だろうと思います。 == 地理→歴史→公民の順序が伝統的 == 中学生はあまり意識する必要が無いかもしれませんが、中学の社会科の教育順序は、2パターンあります。 :'''伝統的パターン'''：　1年で「地理」、2年で「歴史」、3年で「公民」、という昭和の古くからの伝統的なパターン。 :'''新パターン'''：　もう一つは、1～2年生のあいだに「地理」と「歴史」、3年生で公民、というパターンで、規制緩和などにより現代ではこういうパターンも認められている。 ただし、基本的に、中学「歴史」の教科書は、2018年になっても地理の内容を前提にしています<ref>田中耕治 編『よくわかる教育課程 第2版』、ミネルヴァ書房、2018年2月28日 第2版 第1刷 発行、P.128 </ref>。 同様、中学「公民」の教科書も、それ以前にならったはずの地理および歴史を前提にしています<ref>田中耕治 編『よくわかる教育課程 第2版』、ミネルヴァ書房、2018年2月28日 第2版 第1刷 発行、P.128 </ref>。 このため、特別な理由が無い限りは、伝統的な順序で学習したほうが効率的です。 おそらく、市販の参考書でも、地理・歴史・公民の3分野が1冊でセットになっているタイプの参考書では、伝統的パターンと同じ順序で構成されているでしょう。 予習復習をする際も、伝統的パターンを意識する必要があるでしょう。 たとえば、社会科の中1地理の得意な中学1年生がどうしても地理以外を予習したい場合は、（「公民」ではなく）まず中学「歴史」を予習するのが効率的です。 また、中学2年生になったら、歴史の教科書にも地図はあるはずなので、国名と位置ていどの大まかな地理は歴史教科書でも学習できるので、あまり地理には戻らないようにする、というのが効率的です。 第二次大戦後の現代史の単元に入るまで、基本的に「地理」教科書に戻る必要は無いはずです（必要な説明は歴史教科書および参考書に書いてあるはず）。 また、高校入試の地理は、歴史や公民で習うはずの現代地理も含めての範囲ですので、なので中1地理と高校入試地理とは、かなり難しさが違います。なので、あまり教科書に戻る必要も無いでしょう。 なので入試の地理対策は、参考書などを基本に行うべきでしょう。 == 思考力を参考書で鍛える == 社会科の学習には、思考力も必要です。 中学レベルの定期テストまでなら用語暗記だけで対応できてしまいます。しかし、高校入試に通用せず、また、高校入学後の学習では学習量が急に増えるので、高校から通用しなくなります。 よくあるパターンとして、中1～2の地理・歴史は得意だった子が、3年生の公民になって急に社会科の成績が悪くなる現象があります（及び、高校1年からの成績悪化）。 このような成績悪化を未然に防止する必要があります。 このため、なるべく背景となっている経済的な現象のメカニズム、あるいは政治的な現象のメカニズムを理解するようにしてください。 このような思考力を使う勉強は、検定教科書だけでは難しいと思います。なぜなら検定教科書は極度の客観性のために、分析的なことは書けないからです。また、ページ数の制約もあります。 このため、参考書を購入して読んでください。特に、塾講師などの書いた参考書に、そういう分析的な事があります。分析を鵜呑み（うのみ）にする必要はありませんが、手掛かりにして、頭の中に、政治学的・経済学的・そのほかの思考的な回路を作ってください。 中1の地理だけでも良いので、中学入学の当初の早めの段階で、塾講師の参考書を読んでおくと良いでしょう。 参考書を買う際、一冊、そういう分析的な解説の多い参考書を買います。 これとは違う種類の、たとえば網羅的・羅列的な参考書を使うのは、その後です。 検定教科書は、これはこれで事実だけが書かれているので、これはこれで必要です。 ;探求学習にも不要 仮に中高一貫校などの授業で探求学習をするのに時事を活用するにしても、決して探求学習では、時事の網羅的な知識は求められていません。もしかしたら、時事ニュースで知って感心をもったテーマを探究するという可能性はありますが、時事ニュースの項目を暗記することは求められていないです。 なので、通読以上のことは、基本的には不要なはずです。なぜなら、時事資料集は、探求学習用の深入り用には作られていないからです。 ;一般入試では出ない。せいぜい公募推薦など 高校入試で時事が出るとしたら、せいぜい、ごくごく一部の高校などの自己推薦系入試とか公募推薦とかの入試で、小論文のテーマや面接のさいの口頭試問（こうとうしもん）などで時事について問われる可能性があるくらいでしょうか。なお、小論文は採点の手間があるので、一般的なペーパーテスト型の入試では小論文は出ないのが普通です。どうしても受験用の時事の資料集が必要な場合は、書店では、もし中学校用の参考書売り場になくても、小学生用の売り場、中学受験用の売り場に、売っている場合があります。 大学受験用の時事資料集は、高校の「公共」科目または「政治経済」科目の売り場に置いてあると思いますが、しかし中学生には使いこなすのが難しいと思いますので、避けるのが無難です。 == 関連項目 == * [[学習方法/中学校地理]] * [[学習方法/中学校歴史]] * [[学習方法/中学校公民]] == 参考文献 == {{デフォルトソート:かくしゆうほうほうちゆうかつこうしやかいかせんはん}} [[Category:中学校教育]] [[Category:学習方法|ちゆうかつこうしやかいかせんはん]] h8515hf3u7uttq836fhyv4ebmt722l8 0 28382 298455 297179 2026-04-17T06:26:57Z AkiR27User 90873 だ。→です。に変更 298455 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} {{Wikipedia|大富豪}} {{Ruby|[[{{FULLPAGENAME}}|大富豪]]|だいふごう|'''(大富豪・大貧民)'''}}はトランプゲームの1つです。一昔前に人気になり、現在では日本の定番トランプゲームです。 == 基本的なルール == === 所要 === 1プレイ人数 * 3～8人ほど * おすすめは4～5人ほど * 使用カード ** 52枚のカード＋ジョーカー1枚(ジョーカーの枚数はルールにより変動します) * カードの強さ ** 強い順に ジョーカー > 2 > A > K > Q > J > 10 … 3です。2はAより強いことに注意してください。なお、マークは関係ありませんが、そのマークの数字が1枚ずつ2枚以上連続出せばマークの強い数字カードしか出せなくるマーク縛りや同じマークで、連続する数字のカードが出されると、それ以降、同じマークで1大きい数(革命時は1小さい数)しか出せなくなる激マーク縛りなどという縛りローカルルールがあります。 === 手順 === # 親はすべてのカードを均等に配ります。 # 最初にカードを出す人を決めます。ただし、「あるマーク(基本的に♦)の3」を持っている人から始めることもあります。 # 最初にカードを出す人は、同じ数字のカードの組を1～4枚(ジョーカーを含めると5枚以上となることもあります)、手札から場に出します。 # 次に、次の人は同じ枚数で、より強い同じ数字のカードの組を出します。ジョーカーはどのカードの代わりとしても使えます。 # 出せるカードがないときや、戦略上の理由がありカードを出したくない場合は「パス」をします。パスの回数に制限はありません。 # あるターンにおいて、自分以外全員がパスをしたとき、場にあるカードが流れます。 # 次は、その人が同じ要領でカードを出すことができます。 # こうして、カードを出し続け、最初に手札がなくなってあがりとなった人が「'''大富豪'''」です。以降あがった順に「'''富豪'''」「'''平民'''」「'''貧民'''」「'''大貧民'''」となります。人数によっては、平民の数を増減しましょう(「王様」「奴隷」などを増やす場合もあります)。 # 2回目以降を行うときは、カードの交換を行います。大貧民は手札の中で最も強いカード2枚を大富豪に渡し、大富豪はいらないカード2枚を大貧民に渡します。貧民は手札の中で最も強いカード1枚を富豪に渡し、富豪はいらないカード1枚を貧民に渡します。また、2回目以降は大貧民から始める場合があります。 == ローカルルールについて == このゲームには多数のローカルルールが存在し、地域などによって大きくルールが異なることもしばしばです。そのため、ゲーム開始前にローカルルールについて確認しておきましょう。なお、'''太字'''は[https://daifugojapan.com/rules/ 日本大富豪連盟の基本ルールまたはローカルルール]として定められたものです。 === ローカルルール === * '''階段 同じマークで数字が連続している3枚以上のカード(シークエンス)をまとめて出すことができます。ただし、KとAはつながっているものと考えますが、2と3はつながっているものとは考えません。次の人は、同じ枚数でより強い同じ数字のカードを出します。''' * '''スート(マーク)しばり 同じマークのカードが2回連続で出されると、その場が流れるまでそのマークのカードしか出せなくなります。複数枚の場合はそのマークの組となります。''' ** (しばりの派生) *** マークしばり　同じマークのカードが2回連続で出されると、その場が流れるまでそのマークのカードしか出せなくなります。 *** 階段しばり(数字縛り) 連続する数字のカードが出されると、それ以降、1大きい数(革命時は1小さい数)しか出せなくなります。例えば、10とJが連続で出されたときはQしか出せず、次はKしか出せなくなります。 *** 山手線 場札のカードより2大きいカードが出されると、それ以降、2大きい数(革命時は2小さい数)しか出せなくなります。例えば、9とJが連続で出されたときはKしか出せず、次は2しか出せなくなります。 *** 激しばり 同じマークで、連続する数字のカードが出されると、それ以降、同じマークで1大きい数(革命時は1小さい数)しか出せなくなります。例えば、♥4と♥5が連続で出されたときは♥6しか出せず、次は♥7しか出せなくなります。 *** 片しばり 直前に2枚以上場に出されたカードに対して、どれかのマークを「しばる」ことができます。例えば、♠5・♣5と♠9・♦9が連続して出されると、以降は2枚ペアのどちらか1枚に♠のカードを含めなければならなくなります。 * '''革命 同じ数字のカードを4枚以上出すと、カードの強さが逆転(基本的にジョーカーは除く)し、2が最弱、3が最強になります。重ねてより強い数字のカードが出したり(革命返し)、再び革命を起こしたり、1ゲームが終わったりすると元に戻ります。''' ** (革命の派生) *** 階段革命 「階段」を適用しているとき、4枚の階段(シークエンス)で革命が発生します。 *** 飛び連番革命　同じ数だけ離れた同じスートのカードを4枚以上場に出すことで革命が発生します。[例:♠︎3,♠︎5,♠︎7,♠︎9] 通常の状態ではこの組み合わせで出す事が出来ませんが、この革命ルールを採用し、革命を起こせる状況で、場に何もない時自分の番である場合のみ行うことができます。ただし、飛び連番革命に対する革命返しの時であれば、スートの共通する、革命に使われたカードと同じ枚数で同じ数だけ離れた強いカードを重ねて出す事ができる。(例えば、♠︎4♠︎7♠︎10♠︎Kで飛び連番革命をおこされた時、♦︎3♦︎6♦︎9♦︎Qであれば重ねて革命返しをする事ができる) *** エンペラー マークがすべて異なる4枚の階段(シークエンス)[例:♣9,♥10,♠J,♦Q]で革命が発生します。 *** サザンクロス　3396の数の組み合わせでカードを出すと革命が発生します。 *** 死の宣告 4で革命を起こした時、一人を指定して大貧民にし、これ以降指定した人物をそのゲーム中参加できなくする。 *** ナナサン革命 7を3枚出すと革命が発生します。 *** ラッキーセブン 7で革命を起こした後、それがそのまま残り自分の手番を迎えて流れると勝利する。 *** クーデター 9を3枚出すと革命が発生します。 *** 宗教革命　Kを3枚出すとKを最強とした強さ順になります。(K>Q>J>……>2>1) 以降、革命を起こせなくなるというルールの場合と、革命をした場合逆順になる(1>2>3>……>Q>K)という場合と、通常の並びに戻る場合と、通常の革命をした後の状態になる場合があります。同時に、この方法で革命したプレイヤーが偶数を出すと次のそのプレイヤーの番が来るまで偶数のカードしか出せず、奇数を出すと同様のタイミングまで奇数しか出せなくなるというルールが追加される場合もあります。 *** 大革命 2で革命を起こすとその時点で勝利する。 *** ジョーカー革命 ジョーカーを2枚以上使用するルールを適応しているとき、ジョーカーを2枚以上出すと革命が発生します。 *** 超革命 5枚以上のカードを使って革命を起こすと、そのゲームでは革命(返し)ができなくなります。 *** 絶対革命 5枚以上のカードを使って革命を起こすと、そのゲームではそのカードを最強のカードとした並びになります。(例えば、6を5枚で絶対革命を起こした場合、6>5>4>3>2>……>7のような強さ順になる) 以降、革命は起こせなくなります。 *** 核爆弾　6枚以上にカードで革命を起こした時、革命返しを含め、以降革命が起こせなくなります。 *** 革命選択　4枚以上のカードを出した時、革命を起こせるかどうか選択できます。 *** 融合革命　前の順のプレイヤーが出したカードと自分の手札のカードを組み合わせて革命が起こせる組み合わせが作れる場合、自分の手札の必要なカードを出すことで革命を起こして場を流す事ができる。(例えば、前のプレイヤーがジョーカーと♠︎2を出した時、自分がジョーカーと2を出すことで革命を起こせる) その後、前のプレイヤーの番を2回飛ばす自分の番を1回飛ばす、という場合もある。 *** ジョーカー最弱　革命の時ジョーカーを強さの逆転に含める場合、ジョーカーは色とスートを持たない革命を起こされた状態での2より弱いカードとして扱い、他のカードの代用としては使えなくなります。 *** 6切り　通常と強さが逆順になっている時のみ、6を出すと強制的に場が流れ、次のカードはその6を出した人が出すことができます。 *** 7切り　通常と強さが逆順になっている時のみ、7を出すと強制的に場が流れ、次のカードはその7を出した人が出すことができます。 *** 黒い7(ブラックセブン) 通常と強さが逆順になっている時のみ、♣︎7と♠︎7が全ての数字カードの中で最強になります。通常時は普通の7として扱います。 *** 赤い7(レッドセブン) 通常時、♦︎7と❤︎7が全ての数字カードで最強になります。通常と強さが逆順の時は、普通の7として扱います。 *** 7-6　7：手札交換「7」を出したプレイヤーは他のプレイヤーを1人選び、その人と手札を全て交換します。6：全員手札交換 誰かが「6」を出したら、全員自分の手札を全て今ゲームが進行している方向で次のプレイヤーに渡します。 *** 8切りなし　通常と強さが逆順になっている時のみ、８切りの効果が消えます。 *** オーメン 6を3枚出すと革命が発生します。この革命以降革命(返し)が起こせなくなるというルールでもあります。また、この効果で革命を起こすと、カードの特殊効果はなくなります。 * 禁止上がり 特定のカードで上がることを禁止します。上がってしまった場合、そのから順に最下位となります。 ** 禁止カード 2(革命時は3),ジョーカー,8(8切り適用時)など * '''都落ち 大富豪が1位であがれなかった場合、大富豪は大貧民となり、大富豪はそれ以降このゲームに参加できなくなります。''' ** 賠償金 都落ちしたプレイヤーにも参加の継続を認め、次のゲームでは都落ちしたプレイヤーより先に上がったプレイヤー全員が1枚ずつ大貧民とカードを交換してもらえます。 * 都民ファースト 都落ちが発生した場合、次のゲームは貧民から始めます。都落ちしたプレイヤーは最初の親になれません。 * 仇討ち禁止令 都落ちしたプレイヤーは、自分を都落ちさせた相手を都落ちさせて上がってはいけません。これを行おうとした場合は大貧民になります。 * 治安維持法 都落ちしたプレイヤーは、革命を起こしてはいけない。なお、他のプレイヤーが発生させた革命の効果を受けることは可能。 都落ち継続 * 下剋上 大貧民が1位であがった場合、そのゲームは強制的に終了し、大貧民は大富豪となり、全員の順位が逆転します。 * 取引 平民が2人以上いるときは、同じ数字の異なるマークのカードを平民同士で交換できます。 * モノポリー 4人でプレイする場合に、手札の中にA～Kが1枚ずつあれば、この時点で自動的に大富豪となります。 * 天和 カード交換前の時点で手札の全てのカードが同じ数字2枚ずつのペアになっている場合、すぐに上がることができる。 * テポドン　4枚の同じ数字のカードとジョーカー2枚以上を組み合わせて出した場合、その時点で自分の上りとなる。 * '''スペ3返し 単独のジョーカーに対してスペードの3を出すことができ、次の場はスペードの3を出した人が最初にカードを出せます。'''革命時はスペードの2とすることもあります。 * サルベージ　自分が3を出した場が流れた時、このゲーム中に流れた全てのカードの中から1枚手札に加える。 * 砂嵐 どんな状況でも3を3枚出すと場が流れ、次の場は3枚の3を出した人が最初にカードを出せます。「スペ3返し」と同じ扱いになることもあります。 * ゾンビ 3を3枚出すと、流されたカードから任意のカードを1枚選んで他プレイヤーに押しつける事ができます。 * サンダーボルト 3を含むカードが出された場でパスをするとパスしたプレイヤーは1ターン休みになります。 * 4切り　4を出すと強制的に場が流れ、次のカードはその4を出した人が出すことができます。 * シーフ　4を3枚出した時、自分の利き手側の隣のプレイヤーのカードを強い方から貰う。自分が大貧民の場合は2枚貰え、大富豪の場合は貰えず、それ以外の場合は1枚もらえます。 * DEATH(デス) 4を3枚出した時、自分以外のプレイヤーは最強のカードを捨てます。 * 死者蘇生　4を出した時、捨札から1枚選んで自分の手札に加える、複数枚4を出した時はその枚数分、捨て札から選んで手札に加える。 * 終焉のカウントダウン　大貧民が4を一枚出した時、任意の数字を決めます。パスするたびにその数字は減っていき、0の時にパスしたプレイヤーはその時点で敗北します。0の時にパスをした一人が敗北してこのルールが終わる場合と、このゲーム中0になってからそれ以降パスすると敗北する場合があります。 * 5スキップ 5を出すと出した枚数分を飛ばす(出せなくする)。 * 赤い5 ❤︎か♦（ダイヤは赤）の5を出した時、好きなプレイヤーを一人選んで自分のものと手札を合わせて配り直します。奇数になる場合、合わせる前少なかった方に少ない手札を渡します。 * 5縛り　出した5と同じスートのカードしか出せなくなります。同じ色のカードであれば良い場合もあります。 * 2桁封じ 6を出すと、J、Q、Kが出せなくなる。 * ろくろ首 6を2枚出すと強制的に場が流れ、次のカードはその6 を出した人が出すことができます。 * サタン　6を3枚出すとこのゲーム中に流れた全てのカードの中から1枚手札に加える。 6を3枚出すとそのゲーム中革命が発生しなくなるというルールである場合もあります。 * 7渡し 7を出すと出した枚数分だけ次の人に不要なカードを渡せます。 * 7付け　7を出すと出した枚数分だけ手札のカードを捨てます。好きなカードを捨てられる場合と、7よりも強いカードしか捨てられない場合があります。 * 黒7 ♠7または♣7が含まれたカードを出すと、流されたカードから任意のカードを1枚選んで他プレイヤーに押しつける事ができます。 * ラッキー7 3枚の7を出した時、それがそのまま上にカードを重ねられる事なく出したプレイヤーの番まで戻ってきて場が流れた場合、そのプレイヤーはその時点で上りとなる。 * ラッキーセブン 3枚の7を出すと、その時点で上がりとなる。このカードの出し方にジョーカーを用いてはならない。 * '''8切り 8を出すと強制的に場が流れ、次のカードはその8を出した人が出すことができます。''' **(8切り派生) *** 4止め 8切りされたとき、出された8の2倍の枚数の4を出すことで対抗でき、次の場は4を出した人が最初にカードを出せます *** 7カウンター　8切りされた時、♦︎7をターンに関わらず出す事ができ、8を出したプレイヤーの次の順の人からその場を続行する。 * 9リバース 9を出すと順番が反対回りになります。奇数枚の場合のみ反対回りになる場合と、9を含んでいると枚数に関係なく反対回りになる場合があります。 * ズルカルナインの鉄壁 9を出すと、出された9と同じスートのカードしか出せなくなり、場が流れる迄カードの特殊効果が無効になります。 *銀河鉄道　9を3枚出すと自分の手札の2枚とこのゲーム中に流れた全てのカードの中の2枚を交換する。 * 9シャッフル 9を2枚出すと自由に席順を変更できます。 * 9クイック　9を出すともう一度連続で手札を出せるようになる * 9拾い　9を出した枚数と同じだけ、このゲーム中に流れた全てのカードの中から手札に加える。 * 10捨て 10を出したとき、出した枚数分だけ不要なカードを捨てられます。 * 10スキップ　10を出すと出した枚数分を飛ばす(カードを出せなくする)。 * 究極点 10を出すと次のターンがどのプレイヤーになるか選べる(自分含む) * J(11)バック Jを出すとその場が流れるまで一時的に「革命」状態となり、10以下のカードしか出せなくなり、小さい数字ほど強くなります(ジョーカーは最強のままで、革命のときはQ,K,A,2の順となる)。 **(Jバックの派生) *** 6戻し　Jバック中に6を出すと、場が流れずとも通常の状態に戻ります。 *** ロックピック 縛り中に場のカードに関係なく6を出す事が出来、縛りを解除出来ます(縛られているスートの6しか出せない) *** 強化11バック　Jを3枚出すと、「革命」状態になる期間が１ターン長くなる * Qボンバー Qを出した枚数分だけ数字を宣言し、その数字のカードを持っている人はそのカードを捨てます。次の手番の人はそのQを出した次の人となります。 * ブラッディ・メアリー Qを3枚出すと出したプレイヤー以外のプレイヤーは手札から最も強い2枚を捨てなければなりません。また、Qを2枚以上でそのゲーム中は革命が起こせなくなるというルールもあります。 * Kスキップ Kを出すと次の人を飛ばす(出せなくする)ことができます。 * A税収 Aのカードを出すと、前のプレイヤーが出したカードを自分の手札に加えることができます。 * 暴君　2を出した時、全ての相手は、捨札からランダムに1枚選んで手札に加える、捨札が足りない場合は効果は不発になります。 * 暗殺(不意討ち)　2に対して3を出す事ができる、出した後は8切りと同じように場を流す、革命時は3に対し2を出す事ができる。 * Kクリムゾン　カードを出す順番を無視してＫを出すことができる、更に場が流れるまでカードの効果が使用できなくなる * ホットミルク 3が場に出た直後に9を出すと、場が流れるまで赤色のスート(ダイヤとハート)しか出せなくなる。 {{カテゴリ準備|トランプ|ゲーム}} {{デフォルトソート:たいふこう}} lxbqa38hzdcz9ucpo229w8u1mnsd1ok 0 28386 298462 246561 2026-04-17T08:48:00Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298462 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} '''[[w:ページワン|ページワン]]'''はトランプゲームの1つです。比較的簡単で、遊びやすいです{{要出典}}。 == 基本的なルール == プレイ人数：2～6人ほど(おすすめは4人ほど) 使用カード：52枚のカード＋ジョーカー2枚もしくは2枚のデッキ104枚のカード＋ジョーカー4枚 カードの強さ：ジョーカー > A > K > Q > J > 10 > 9 … 2 # 最初にプレイヤーは山札の一番上のカードを各自、一斉に裏向きのままカードを1枚引きます。プレイヤーは手札を見てはいけません。場に最も強い数字を引いたプレイヤーが親になります。 #親は人数に応じて1人4〜7枚ずつカードを配り、残りのカードは山札とします。 #親は場に1枚カードを出します(これを「台札」といいます)。 #次の人は、そのカードと同じマークのカードまたはジョーカーを出します。ない場合はそのマークのカードが出るまで山札からカードを引きます。引いたカードはすべて自分の手札となります。ただし、必要以上にカードを引いてはいけません。プレイヤーが他のプレイヤーが持っているカード等を口出しをした場合やプレイヤーが間違ったカードを出した場合は、ペナルティとして山札からカードを5枚引かなければならず、場に出した間違ったカードは手札に戻ります。 #全員がカードを出し終わったとき、カードを流し、場に出たカードの中で最も強いカードを出した人が次に最初にカードを出せます。 #これを繰り返し、残りの手札が1枚になったときは、「ページワン」と宣言します。この宣言を忘れてしまった場合、ペナルティとして山札から5枚のカードを引かなければなりません。 #こうして、最も早くカードがなくなった人が上がりです。 ※山札がなくなった場合、流された札をよく混ぜて山札の代わりとします。 {{デフォルトソート:へえしわん}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] oth2lx8qc3x64xgo87q2jnook7tj33q 0 28387 298463 160840 2026-04-17T08:48:38Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298463 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}}{{Wikipedia|うすのろ}} '''うすのろ'''はトランプゲームの1つです。比較的簡単で、遊びやすいとされています{{個人の意見}}。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～10人ほど *** おすすめは5人ほど * 使用カード ** 同じ数字のカード4枚×人数分 *** 例えば、5人の場合は A,2,3,4,5 各4枚 など * カードのほかに、人数より1つ少ない「駒」を用意します。「駒」は安全でつかみやすいもの(チップ、おはじき、マッチ[引火に注意]、碁石など)にしましょう。 === 手順 === # 親は1人4枚ずつすべてのカードを配ります。 # 全員カードを1枚選び、「いっせいのー」「1、2の3」などの掛け声とともに右隣のプレイヤーにそのカードを裏返しにして渡します。 # これを繰り返し、同じ数字のカードが4枚そろった人は、すぐに「駒」を取ります。それに合わせてほかのプレイヤーも「駒」を取ります。このとき、必ず取れない人が1人出ますが、取れなかった人が負けです。 # 繰り返していき、1回負けた人は「う」、2回負けた人は「うす」、3回負けた人は「うすの」となります。4回負けて「うすのろ」となってしまった人が負けです。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:うすのろ}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] 5gsvz4e3t1hr1kcl43gtmlempptr5qs 0 28389 298466 162253 2026-04-17T08:50:31Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298466 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:料理本/たこ焼き|このページでは[[トランプ]]ゲームとしての「たこ焼き」を紹介しています。[[料理本|料理]]としての「たこ焼き」は「[[料理本/たこ焼き]]」をご参照ください。 ---- |}} {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} [[{{PAGENAME}}|たこ焼き]]はトランプゲームの1つです。親子で楽しめるゲームとして人気です{{要出典}}。 == ルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2～3人ほど *** おすすめは2人 * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚 *** ルールによってはジョーカーを含む * カードの強さ ** このゲームにはカードの強さはありません。 [[ファイル:トランプたこ焼き説明.png|thumb|200px]] === 手順 === # 親は右図のように、1列に5枚、2列にカードを配ります。このカードの並びがたこ焼き機 (ホットプレート) に見えます。 # 順番を決め、自分のターンになったら山札からカードを1枚引きます。そのカードがA～10であれば表向きに右図の数字の位置に置き、その位置にあったカードをめくります(これがたこ焼きをひっくり返す動作です)。こうして、J・Q・Kまたは一度めくられて数字が出た場合、自分の番は終わり、次の人のターンとなります。 # こうしてA～10をすべてそろえた人が勝ちです。 ==== ジョーカーを含める場合 ==== ジョーカーを含める場合もあります。ジョーカーが出た場合、どの数字のカードとしても使えます(ジョーカーが出ても手番は終わりません)。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:たこやき}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] adh6p77t401e6e1t83geqgeq5gdp77c 0 28390 298461 298330 2026-04-17T08:47:05Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298461 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} '''戦争'''はトランプゲームの1つです。文字通り、戦争です{{要出典}}。 == ルール == プレイ人数：2～8人ほど(おすすめは2～5人) 使用カード： * 2人または4人：ジョーカーを除く52枚 * 3人：2を1枚除いた51枚またはジョーカーを2枚加えた54枚 * 5人：2を2枚除いた50枚 * 6人：2を4枚除いた48枚またはジョーカーを2枚加えた54枚 * 7人：2を3枚除いた49枚 * 8人：2を4枚除いた48枚 つまり、1人あたりの枚数が均等になるようにします。 カードの強さ：(ジョーカー) > A > K > Q > J > 10 > 9 … 2 #親はすべてのカードを配ります。プレイヤーは手札を見てはいけません。 #一斉に裏向きのままカードを1枚選んで出します。 #場に最も強い数字のカードを出した人が場に出たカードをすべてもらいます。裏向きにして、手札に加えることができます。 #場に最も強い数字のカードを出した人が2人以上いる場合は、その人全員でカードを選んで出し、ここで最も強い数字を出した人がすべてのカードをもらえます。 #こうして、誰かのカードがなくなった時点で終了となります。最も多くのカードを持っていた人が勝ちです。 なお、場に出たカードはわきにどけ、勝った回数(獲得した枚数)が最も多い人が勝ちです。 {{デフォルトソート:せんそう}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] t602mbo0wna05yantavdonwz3rsfiwb 0 28391 298465 298334 2026-04-17T08:49:45Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298465 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} '''ぶたのしっぽ'''あるいは'''ドーナツ'''はトランプゲームの1つです。運が試されます。なお、厳密には異なるトランプゲームですが、ルールがほぼ同じであるため、ここでは同じゲームとして扱います。 == ルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2～6人ほど *** おすすめは3～4人 * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚もしくは2枚のデッキ104枚(ルールによってはジョーカー2〜4枚を含む) # 親は輪の形に裏向きにカードを広げます。 # 親の左隣の人は、好きなカードを1枚めくり、輪の中央に置きます。 # 同じようにめくっていき、前の人と同じマークまたは数字のカード(例えば、場に♠Aがあるときは ♠2～♠Kと♥A・♦A・♣A)が出てしまったら、場にあるカードをすべて引き取ります。 # この引き取ったカードは、カードをめくる代わりに場に出すことができます。 # こうしてカードがすべてなくなったとき、最もカードが少なかった人が勝ちです。 == バリエーション == ;ジョーカーを含む ジョーカーを含んだ場合、次のカードのマークを指定することができます。 ;手を置く 同じマークまたは数字のカードが出たとき、全員すばやくカードに手を置きます。最も遅かった人や、お手つきした人がすべてのカードを引き取ります。 ;一休さん・七五三 進め方はぶたのしっぽと同じだが、同じマークまたは数字のカードが出たときではなく、「一休さん」なら1(A),9,3のカードが、「七五三」なら7,5,3のカードが出たとき、全員素早くカードに手を置き、最も遅かった人や、お手つきした人がすべてのカードを引き取ります。 '''芋掘り''' 進め方は豚のしっぽ同じだが、 めくったカードのマークが、既に場に表向きで出ているカードのマークと同じだった場合、その時点で場にあるすべてのカードを引き取ります。{{デフォルトソート:ふたのしつほ}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:反射神経]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] rx458lrtp605kyof70mdqfaihukebur 0 28464 298468 231591 2026-04-17T08:54:20Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298468 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}}{{Wikipedia|セブンブリッジ}} '''セブンブリッジ'''はトランプゲームの1つです。麻雀とつながっている部分があり、[[w:ラミー|ラミー]]をやや簡単にしたものといえます。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2～5人ほど *** おすすめは2～4人ほど * 使用カード ** ジョーカーを含む53枚 === 手順 === # 親は1人7枚ずつカードを配ります。残りは山札とします。 # 順に、カードを1枚捨て、山札からカードを1枚加えます(逆であることもあります)。山札がなくなった場合は、捨て札をよくシャッフルして山札とします。 # こうして、同じ数字のカード(同位札)または同じマークの連続する3枚以上のカード(シークエンス)がそろえば、自分の前に公開(メルド)することができます。また、'''7'''のカードは1枚だけでメルドすることもできます。ジョーカーはどのカードの代わりとしても使えます。 # '''手札をメルドすれば'''、「付け札」といい、同じ数字のカードにはその同じ数字のカードを、シークエンスのメルドには同じスートの連続する数字のカードを付け札することができます。 # 2巡目以降は、山札を取る代わりに 捨てられたカードと同じ数字のカードを2枚以上持っているときは、誰でも「セイム（ポン）」と言ってそのカードを取る、あるいは自分のすぐ前の人が捨てたカードと合わせて3枚以上のシークエンスができるときは、「カット（チー）」と言ってそのカードを取ることができます。ただし、'''カットができるのは自分の前の順番の人のみです'''。 # こうして、一番早くカードがなくなった人が勝ちです。 == 関連項目 == [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] s9iyg35xqygakmki3gf8k8ywwk3jifz 0 28502 298464 298300 2026-04-17T08:49:08Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298464 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}}{{Wikipedia|ダウト}} '''ダウト'''はトランプゲームの1つです。他人のウソを見抜きつつも、自分のウソがバレないようにしましょう。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～8人ほど *** おすすめは4～6人ほど * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚もしくは2枚のデッキ104枚 === 手順 === # 最初にプレイヤーは山札の一番上のカードを各自、1枚ずつ引きます。最も強い数字を引いたプレイヤーが親になります。カードの強さ：強い順に A > K > Q > J > 10 > 9 … 2です。 # 親はすべてのカードを均等に配ります。 # 順番を決め、順番に「1」「2」「3」…と宣言しながら手札からカードを1枚または複数枚(1枚のみとするルールもあります)出していきます。「13」までくると1に戻ります。このとき、必ずしも「1(A)」「2」「3」…を出す必要はありません。パスはできません。 # ほかのプレイヤーは、宣言通りの数を出していないと思ったら「ダウト」と宣言することができます。複数人がダウトをかけた場合は、最も早く宣言した人が有効となります。 # 出されたカードに「ダウト」がかけられた場合、そのカードをめくって確認し、宣言した数でなければ(複数枚出したときは1枚以上含まれていれば)「ダウト成功」となり、今まで場に出たカードはすべてダウトをかけられた人のものとなります。宣言した数だった場合は(複数枚出したときはすべて宣言した数ならば)「ダウト失敗」となり、今まで場に出たカードはすべてダウトをかけた人のものとなります。 # こうして、最も早くカードがなくなった人が勝ちです。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:たうと}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:心理戦・ブラフ系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] srh77ztj0jdf9kedrv0ffq7wiyrf3cb 0 28681 298467 246560 2026-04-17T08:51:23Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298467 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} [[{{PAGENAME}}|アメリカンページワン]]はトランプゲームの1つです。[[UNO]]と似ており、[[トランプ/ページワン|ページワン]]とは大きく異なります。6種類の特殊カードで順番を飛ばしたり山札からカードを引かされたりといった攻撃を仕掛けたり、「ページワン」と「ストップ」を宣言を受けなくても、他のプレイヤーにバレなければペナルティはありません。攻防戦のハラハラ度は最高のゲームです。 {{Wikipedia|アメリカンページワン}} == ルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2～9人ほど *** おすすめは4～5人 * 使用カード ** ジョーカーを2～4枚含む54枚もしくは2枚のデッキ（108枚） *** ルールによってはジョーカーを除く52枚もしくは2枚のデッキ（104枚） * このゲームでは、以下の数字のカードは特殊な働きをします。 ** 8(エイト):台札のマークに関係なく出すことができ、出したプレイヤーは次のカードのマークを決めることができます。UNOでいう「ワイルドカード」です。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人(最初のプレイヤー)は最初のカードのマークを決めてからカードを出します。 ** J(ジャンプ/Aなどの場合も):次のプレイヤーの順番を飛ばします。UNOでいう「スキップ」です。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人のターンはそのまま飛ばされます。そのまた左どなりの人が最初にプレイします。 ** Q(クイックターン/9などの場合も):順番を逆回りにします。UNOでいう「リバース」です。最初の台札がこのカードだった時は、時計回りのはずの順番が逆回りになり、親が最初にプレイします。 ** 2(ツー):出された場合、次のプレイヤーは山札からカードを2枚取らなければなりません。ただし、そのとき2を出せば取る必要はなくなり、そのあと2を出せなかった人が2の枚数×2枚のカードを取らなければならず、カードを出せません。逆にこれを禁止し、次のプレイヤーは強制的に山札からカードを2枚取らなければならず、カードを出せません。UNOでいう「ドロー2」です。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人(最初のプレイヤー)はカードを2枚取らなければならず、カードを出せません。そのまま次に順番が移ります。 ** 3(スリー)※あまり使用されません。 出された場合、次のプレイヤーは山札からカードを3枚取らなければなりません。ただし、そのとき3を出せば取る必要はなくなり、そのあと3を出せなかった人が3の枚数×3枚のカードを取らなければならず、カードを出せません。逆にこれを禁止し、次のプレイヤーは強制的に山札からカードを3枚のカードを取らなければならず、カードを出せません。UNOでいう「ドロー3」です(実際のUNOにそのようなカードはありません)。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人(最初のプレイヤー)はカードを3枚取らなければならず、カードを出せません。そのまま次に順番が移ります。 ** ジョーカー(使用時):いつでも出すことができ、出したプレイヤーは次のカードのマークを決めることができます。そして次のプレイヤーは山札からカードを4枚取らなければなりません。UNOでいう「ワイルドドロー4」です。ただし、他に出せるカードを持っているときは、このカードは出せないルールもあります。ずるをして出すとペナルティがありますが、反則してだますこともできます。 === 手順 === # 最初にプレイヤーは山札の一番上のカードを各自、一斉に裏向きのままカードを1枚引きます。プレイヤーは手札を見てはいけません。場に最も強い数字を引いたプレイヤーが親になります。カードの強さ：ジョーカー > A > K > Q > J > 10 > 9 … 2 # 親は人数によって1人4〜7枚ほどのカードを配ります。 # 山札の一番上のカードをめくってそばに置きます。これが「台札」です(台札に特殊カードが出たらその効果ではじめます。ただし、逆に特殊カード出てもその効果は無いルールもあります)。またジョーカー使用時、最初の台札がジョーカーだった時は、山札に戻して、次のカードを台札にします。山札がなくなったら、台札のカードをよく混ぜて山札の代わりとします。 # 順番を決め、自分のターンになったら、台札と同じマークと同じ数字のカード(または8)を出します。台札のカード同じマークと同じ数字のカード(または8)がなければ、山札からカードを1枚引かなければなりません。山札から引いてきたカードが出せるカードだった場合はそのまま出すことができます。ただし、山札から引いて出せるカードが出せないカードだった場合はカードを出せません。そのまま次に順番が移ります。他に出せるカードがあるのに山札からカードを引き出してしまうのは反則です。しかしなにくわぬ顔でカードを引いてだますこともできます。そのまま出せるカードが引いてきた場合はそのまま出すことができますし、そのまま手札から加えることもできます。ただし、出せないカードがあるからといって元から持っているカードを出すことはできません。プレイヤーが他のプレイヤーが持っているカード等の口出しやプレイヤーが出せないカードを間違って出してしまったことを他のプレイヤーにバレてしまった場合は、ペナルティとして山札からカードを5枚取らなければなりません。間違って出していた出せないカードは手札に戻してそのまま次に順番が移ります。 # こうして、手札が残りが1枚になった時に「ページワン」と宣言しなければならず、あがる時の2(ツー)・3(スリー)・ジョーカー以外の最後にカードのJ(ジャンプ)・Q(クイックターン)・数字のカード(または8)を出す時には、「ストップ」と宣言しなければなりません。これらの宣言を忘れた場合は、ペナルティとして山札からカードを5枚取らなければなりません。もちろん宣言を忘れたのが、他のプレイヤーにバレなければ山札からカードを取る必要がありません。「ページワン」と「ストップ」を忘れたプレイヤーが最後から手札が残りが2枚になった時に出せるカードを出した瞬間から、次のプレイヤーが出せるカードを出している瞬間までの間に他のプレイヤーにバレてしまったらペナルティとなります。 # こうして、手札がなくなった人の勝ちです。また手札がなくなった人があがる時の最後に出したカードが2(ツー)の場合は「ツー」と宣言して次のプレイヤーは2枚取らなければなりません。3(スリー)だった場合は手札がなくなった人が「スリー」と宣言して次のプレイヤーは3枚、ジョーカーだった場合は手札がなくなった人が「ジョーカー」と宣言して、次のプレイヤーは4枚取らなければならず、そのままゲーム終了となります。 # なお、ゲームを繰り返す場合、あがったプレイヤーは、残った人の得点の合計がもらえ、上がれなかった人は持っている手札の点数をマイナスに変えた点数となります。 {| class="wikitable" |+ 得点表 |- ! カード !! 点数 |- | 8,ジョーカー || 50点 |- | 2,[3],J,Q || 20点 |- | 10,K || 10点 |- | 他のカード || 数字通りの点 |} == バリエーション == ;ドボン 基本ルールはアメリカンページワンと同じですが、場に出ているカードの数が自分の手札の合計の数と同じになれば(Aは1,Jは11,Qは12,Kは13として考えます。たとえば、場にJ(11)があり、手札が2,3,6であれば、2+3+6=11で場と同じになります)、ただちに「ドボン」と宣言して上がることができます。なお、残り1枚の時の掛け声は「リーチ」とすることがあります。 ; チャレンジルール 他に出せるカードがあるのにジョーカーを出すのは反則です。しかし他のプレイヤーにバレなければジョーカーを出すことができます。他のプレイヤーにバレてしまった場合、ペナルティとして山札からカードを5枚取らなければならず、場に出したジョーカーは手札に戻ります。つまりジョーカーは無効となります。次のプレイヤーは前のプレイヤーがジョーカーを出した場合、他に出せるカードがあるにも関わらずジョーカーを出したと思った場合は「チャレンジ」を宣言することができます。ただし、前のプレイヤーがその前のプレイヤーのジョーカーに対してジョーカーを出した場合は「チャレンジ」を宣言することはできません。宣言した場合、ジョーカーを出したプレイヤーは「チャレンジ」を宣言したプレイヤーにのみ手札を公開します。その中に「ジョーカーの直前の場札と同じマークのカード」があれば反則なのでチャレンジ成功、同じ数字の異なるマークや8はセーフ、即ちなければ無罪なのでチャレンジ失敗となります。本当に反則だった場合はジョーカーを出したプレイヤーがペナルティとなりますが、ジョーカーを出したプレイヤーが無罪だった場合は「チャレンジ」を宣言したプレイヤーがペナルティとなります。チャレンジに成功、即ち他に出せるカードがあった場合、ジョーカーを出したプレイヤーが、ペナルティとして山札からカードを4枚取らなければならず、そのまま「チャレンジ」を宣言したプレイヤーのターンから続行します。指定したマークを決めることもできます。チャレンジに失敗、即ち他に出せるカードがなかった場合、「チャレンジ」を宣言したプレイヤーが、ペナルティとして山札からカードを5枚に加え、ジョーカーの効果に従って山札からカードを4枚(合計9枚)取らなければなりません。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:あめりかんへえしわん}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] lc8tkn0z37pqaplrh12qn5j32cdtltq 4 35248 298492 298000 2026-04-17T11:56:25Z Alexis Jazz 56315 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 298492 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} 以下のデータは 2026-04-16T15:47:52Z に最終更新されたキャッシュです。 {| class="sortable wikitable" ! ガジェット !! data-sort-type="number" | 利用者の数 !! data-sort-type="number" | 活動中の利用者 |- |Blackskin || 10 || 0 |- |Navigation popups || 93 || 1 |- |UTCLiveClock || 51 || 0 |- |edittop || 61 || 1 |- |exlinks || 57 || 1 |- |removeAccessKeys || 10 || 0 |- |wikEd || 50 || 0 |} * [[特別:GadgetUsage]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: Blackskin,10,0 Navigation popups,93,1 UTCLiveClock,51,0 edittop,61,1 exlinks,57,1 removeAccessKeys,10,0 wikEd,50,0 --> 78jp3dlt35csk2wloz1ihrqx42j1qbr 0 36598 298472 298257 2026-04-17T09:57:45Z Kwawe 68789 /* 第７章　グローバル化のなかの現代日本 */ 298472 wikitext text/x-wiki [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校地理歴史]]>高等学校日本史探究 　高等学校日本史探究のページです。{{進捗状況}}　本ページの目次と項目の配列は、実教出版株式会社の新課程教科書「[https://www.jikkyo.co.jp/book/detail/23010423 日本史探究]」（日探702）に合わせて作成しています。文章の配列も原則上記教科書会社さんに従いました。学習指導要領に定められた日本史探究の標準単位数は'''３単位です。''' ※本ページは大学の二次試験まで対応させるため、日本史探究の完成時期は未定です。当面の間は日本史Ｂを参照して下さい。 == 第１部　原始・古代の日本と東アジア == INTRODUCTION === 第１章　日本文化のあけぼの === # [[高等学校日本史探究/日本列島最古の文化Ⅰ|日本列島最古の文化Ⅰ]]{{進捗|100%|2024-09-21}}（人類の誕生と日本列島への居住） # [[高等学校日本史探究/日本列島最古の文化Ⅱ|日本列島最古の文化Ⅱ]]{{進捗|100%|2024-10-01}}（日本の旧石器時代） # [[高等学校日本史探究/縄文時代の社会と文化|縄文時代の社会と文化]]{{進捗|00%|2023-11-11}} # 弥生時代の社会と文化Ⅰ{{進捗|00%|2023-11-11}} # 弥生時代の社会と文化Ⅱ{{進捗|00%|2023-11-11}} === 第２章　ヤマト政権の成立と古墳文化 === # 小国の分立と邪馬台国{{進捗|00%|2023-11-11}} # 古墳の出現とヤマト政権の成立{{進捗|00%|2023-11-11}} # ヤマト政権の展開と統治の進展{{進捗|00%|2023-11-11}} # 古墳時代の生活と文化{{進捗|00%|2023-11-11}} === 第３章　律令国家の形成 === # [[高等学校日本史探究/古代国家の形成Ⅰ|古代国家の形成Ⅰ]]{{進捗|100%|2024-11-18}}（６世紀の朝鮮半島と倭～７世紀の東アジアと倭国） # [[高等学校日本史探究/古代国家の形成Ⅱ|古代国家の形成Ⅱ]]{{進捗|100%|2025-02-01}}（大化の改新～東北遠征と白村江の戦い） # [[高等学校日本史探究/古代国家の形成Ⅲ|古代国家の形成Ⅲ]]{{進捗|100%|2025-02-11}}（近江朝廷と壬申の乱～天武・持統期の政治改革） # [[高等学校日本史探究/飛鳥文化・白鳳文化|飛鳥文化・白鳳文化]]{{進捗|100%|2024-11-06}} # [[高等学校日本史探究/律令制度|律令制度]]{{進捗|100%|2025-06-03}}（大宝律令の官制～土地・人民の支配制度） # [[高等学校日本史探究/奈良時代の政治Ⅰ|奈良時代の政治Ⅰ]]{{進捗|100%|2025-07-21}}（遣唐使派遣と平城京遷都） # [[高等学校日本史探究/奈良時代の政治Ⅱ|奈良時代の政治Ⅱ]]{{進捗|100%|2025-11-22}}（奈良時代初期の政策～度重なる遷都と鎮護国家の仏教） # [[高等学校日本史探究/奈良時代の政治Ⅲ|奈良時代の政治Ⅲ]]{{進捗|100%|2025-12-21}}（公地公民制の修正～奈良時代後半の政争） # 天平文化 STEP UP 1　[[高等学校日本史探究/奈良時代の人々の暮らし|奈良時代の人々の暮らし]]{{進捗|100%|2026-04-09}}（奈良時代の貴族生活～生活文化の発展と庶民の苦難） === 第４章　古代の国家・社会の変容 === # 律令体制再編期の政治と社会 # 摂関政治の成立と支配体制の転換 # 国風文化 == 第２部　中世の日本と世界 == INTRODUCTION === 第１章　荘園公領制の成立と院政 === ※荘園公領制の成立と院政は２０２７年４月に記述します。 * 荘園公領制の成立と院政Ⅰ * 荘園公領制の成立と院政Ⅱ * 荘園公領制の成立と院政Ⅲ * 荘園公領制の成立と院政Ⅳ === 第２章　中世の国家・社会の展開 === # 鎌倉幕府の成立と朝廷 # 中世に生きる人々 # 蒙古襲来と幕府の衰退 # 鎌倉文化 === 第３章　中世の国家・社会の変容 === # 南北朝の動乱 # 室町幕府の政治と外交 # 室町社会の展開と応仁の乱 # 室町文化 # [[高等学校日本史探究/戦国大名の分国経営Ⅰ|戦国大名の分国経営Ⅰ]]{{進捗|100%|2025-02-15}}（戦国時代の特質～戦国の争乱） # 戦国大名の分国経営Ⅱ{{進捗|00%|2023-00-00}}（分国経営） # 戦国大名の分国経営Ⅲ{{進捗|00%|2025-02-15}}（都市の発達と町衆～経済の混乱） STEP UP 2　東アジアのなかのアイヌ文化・琉球文化 STEP UP 3　女性と仏教 == 第３部　近世の日本と世界 == INTRODUCTION === 第１章　東アジア世界の変容と天下統一 === # 織豊政権 # 天下統一の完成 # 近世成立期の文化 歴史資料と近世の展望 === 第２章　幕藩体制の成立と展開 === # 幕藩体制の成立 # 貿易の統制と対外関係 # 近世社会のしくみ # 幕府政治の展開 # 経済の発展 # 元禄文化と学芸の発展 STEP UP 4　近世の遊郭 === 第３章　近世の国家・社会の変容 === # 幕藩体制の動揺と幕政の改革 # 欧米列強の接近と天保の改革 # 近世文化の成熟と変容 STEP UP 5　百姓一揆と義民物語 == 第４部　近現代の地域・日本と世界 == INTRODUCTION（近代） === 第１章　開国から倒幕へ === 歴史資料と近代の展望 === 第２章　明治維新 === # 明治維新 # 文明開化 === 第３章　近代国家の形成 === # 立憲国家への道 # 議会政治の展開と日清・日露戦争 # 産業革命と社会の変化 # 近代文化の形成と展開 STEP UP 6　日露戦争のアジアへの影響 === 第４章　両大戦間の日本 === # 第一次世界大戦 # 政党政治の展開 # 市民文化の展開 STEP UP 7　近代日本の「食」と米 === 第５章　十五年戦争と日本 === # 満洲事変 # 日中戦争 # アジア・太平洋戦争（太平洋戦争） INTRODUCTION（現代） === 第６章　戦後日本の形成 === # 占領と民主改革 # 独立と日米安保体制の形成 # 高度経済成長下の日本 STEP UP 8　エネルギー革命 === 第７章　グローバル化のなかの現代日本 === # 「国際化」する経済大国Ⅰ{{進捗|00%|2023-00-00}}（ドル＝ショックと石油危機～安定成長への転換まで） # 「国際化」する経済大国Ⅱ{{進捗|00%|2023-00-00}}（経済大国への道と国際化の時代） # 「国際化」する経済大国Ⅲ{{進捗|00%|2023-00-00}}（貿易摩擦とバブル経済～「豊かさ」と社会・生活の変容まで） # [[高等学校日本史探究/新たな世紀の日本へⅠ|新たな世紀の日本へⅠ]]{{進捗|100%|2026-04-10}}（冷戦の終結とグローバル化～湾岸戦争と平和維持活動まで） # 新たな世紀の日本へⅡ{{進捗|00%|2023-09-03}}（政界再編と５５年体制の終結～行政改革と日米安保の変化まで） # [[高等学校日本史探究/新たな世紀の日本へⅢ|新たな世紀の日本へⅢ]]{{進捗|50%|2026-04-17}}（「構造改革」と対テロ戦争～新しい世界を目指してまで） 【STEP UP 9】[[高等学校日本史探究/多文化共生|多文化共生]]{{進捗|100%|2024-09-24}} 現代の日本の課題の探究 == 読書案内・学習方法 == [[高等学校日本史探究/資料出所・読書案内|資料出所・読書案内]] [[カテゴリ:高等学校日本史|探]] r5swlparobyugcfzbz8h3hj8ccowsbd 0 38303 298471 298364 2026-04-17T09:56:15Z Kwawe 68789 /* 憲法改正論と政権交代 */ COVID-19、菅義偉総理について叙述。 298471 wikitext text/x-wiki [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校地理歴史]]>[[高等学校日本史探究]]>新たな世紀の日本へⅢ 　「新たな世紀の日本へ」の第３回目では、森喜朗内閣から高市早苗内閣までの国内政治と歴史全体の課題を見ていきます。なお、各資料出所は最新の政治史・国際関係・社会情勢史まで反映されていません<ref>実教出版日本史探究教科書では岸田文雄内閣の誕生までです。山川出版社の日本史探究は安倍内閣まで。東京書籍の日本史探究は菅義偉内閣までとなります。</ref>。そのため、当節は２０２６年４月までの政治史・国際関係・社会情勢史・経済史を入れて解説をしております。 == 「構造改革」と対テロ戦争 == [[ファイル:Postal service privatization of Japan.jpg|サムネイル|347x347px|郵政民営化の概念図]]２０００年４月２日、小渕恵三内閣総理大臣が脳梗塞で倒れて入院しました。２０００年４月５日、<span style="color:#f29100">'''森喜朗'''</span>が自由民主党総裁になりました。自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、そのまま内閣総理大臣になりました。しかし、森喜朗内閣総理大臣は長期不景気の回復を放置して、問題発言を何回もしました。２００１年４月、森喜朗は国民の不支持も高まって内閣総理大臣を辞めました。次の<span style="color:#f29100">'''小泉純一郎'''</span>内閣総理大臣は自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、聖域なき構造改革の目標から新自由主義的な政策を大胆に進めました。<span style="color:#f29100">'''郵政事業の民営化'''</span>を進めたり、地方の税金と財政の仕組みを見直したり、市町村を合併させたり、金融制度と雇用制度を緩めたり、国立大学を法人に変えたり、不良債権を徹底的に処理したり、年金の負担・医療保険の加入者負担を増やしたり、補助金と地方交付税を減らしたり、市町村の税源移譲を進めたり、道路公団を民間に移したりしました。このように広い分野で構造改革を次々行いました。その結果、大企業は業績を回復しても、中小企業の赤字を長く消せませんでした。このため、派遣の働き方が広がって正社員以外の雇用［非正規雇用］も増えたり、社会保障費の削減から貧しい人も増えたりしました。以降、労働者の所得格差・地域格差が広がって福祉政策も遅れました。インターネット・バブルが崩壊しても、政府のお金を積極的に配るような対策を全く取りませんでした。だから大半の企業は大量の労働者を減らしました（リストラ）。特に正社員数を減らしたり、新しく正社員を雇わなかったりしました。２００５年、'''郵政民営化関連法案'''が参議院で否決されました。構造改革の中心部分なので、小泉純一郎内閣総理大臣はすぐに衆議院を解散しました（郵政解散）。衆議院議員総選挙の結果、自由民主党は総議席の３分の２を超える大勝を収めました。郵政解散総選挙は小泉劇場として有名です。小泉純一郎内閣総理大臣が中心になって派手に劇場型政治を進めていました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="森喜朗・小泉純一郎・金正日総書記"> ファイル:Yoshiro Mori 20000405.jpg|森喜朗 ファイル:Junichiro Koizumi 20010426 (cropped).jpg|小泉純一郎 ファイル:Kim Jong il Portrait-2.jpg|金正日総書記 </gallery>２００２年９月、小泉純一郎は日本の首相として大胆な行動を取りました。初めて北朝鮮［朝鮮民主主義人民共和国］へ直接行って、金正日総書記に会いました。小泉純一郎と金正日は現地で日朝平壌宣言を出しました。日朝平壌宣言は昔の植民地支配を反省しつつ日本と北朝鮮の国交正常化に向けて意見をまとめました。また、北朝鮮の核問題と日本人拉致問題も解決して、お互いの安全を守っていくと記しました。この時、数名の拉致被害者と家族が日本へ帰国しました。しかし、北朝鮮側が日本人拉致問題を認めると日本と北朝鮮の話し合いも止まりました。その後の北朝鮮は日本人拉致問題の完全な解決に全く応じなくなり、核開発とミサイル開発を現在も続けています。 [[ファイル:UA Flight 175 hits WTC south tower 9-11 edit.jpeg|サムネイル|アメリカ同時多発テロ事件|260x260ピクセル]]２００１年９月１１日、かなり大きなテロ攻撃がアメリカ合衆国の世界貿易センタービルと国防総省で起きました（'''アメリカ同時多発テロ事件'''）。その後、テロ集団はウサーマ・ビン・ラーディン容疑者含むアルカイダ［イスラーム過激派テロ組織］と分かり、証言からイスラーム原理主義の考えに基づいて実行されました。そのため、ジョージ・ウォーカー・ブッシュ大統領はもし国家ぐるみでテロ集団を隠したり、テロ集団を助けたりしたら仕返しとして武力を使うと伝えました。２００１年１０月７日、アメリカ政府などはアフガニスタンに対して空中爆撃を始めました（アフガニスタン紛争）。一方、日本はすぐにテロ対策特別措置法を成立させました。その後、アメリカ軍の後方支援として自衛隊をインド洋へ送って給油活動を行いました。自衛隊創設以来、初めて戦争中の海外派遣になりました。また、日本は武力攻撃事態法などの有事法制を定めました。１９９１年の湾岸戦争で豊富な財政支援をしても国際社会から「日本は何をやっているのか。」と言われたからです。だから、日本は急いで関連法律を整えて、その悔しさを平和に晴らしました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200"> ファイル:Osama bin Laden portrait.jpg|ウサーマ・ビン・ラーディン ファイル:George-W-Bush.jpeg|ジョージ・ウォーカー・ブッシュ </gallery> == 憲法改正論と政権交代 == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。 <gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="安倍晋三・福田康夫・麻生太郎"> ファイル:Shinzō Abe 20200101.jpg|安倍晋三 ファイル:Yasuo Fukuda 200709.jpg|福田康夫 ファイル:Tarō Asō 20121226.jpg|麻生太郎 </gallery><gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="鳩山由紀夫・菅直人・野田佳彦"> ファイル:Hatoyama Yukio.jpg|鳩山由紀夫 ファイル:Naoto Kan 20071221.jpg|菅直人 ファイル:Yoshihiko Noda-3.jpg|野田佳彦 </gallery>２０１６年、明仁天皇は「天皇の公務をこれ以上続けられない。」と日本国民に伝えました。皇室典範第４条は「天皇が亡くなったら、自動的に退位になります。」のみ記されていました。２０１７年、日本政府は皇室典範第４条の例外として皇室典範特例法を定めました。２０１９年４月３０日、明仁天皇は皇室典範特例法を使って、徳仁へ天皇を譲りました。２０１９年５月１日、新しい元号は令和に変わりました。一方、明仁天皇は上皇として現在もいます。２０２０年から新型コロナウイルス感染症（COVID−19）が世界各地に広がりました。日本政府は新型インフルエンザ等対策特別措置法に基づく緊急事態宣言を何度も出して、全ての日本国民に対してマスクを着けたり、手をしっかり洗ったり、外出自粛を行うように呼びかけられました。東京オリンピックと東京パラリンピックは新型コロナウイルスの社会的な混乱から２０２１年に開かれました。２０２０年、安倍晋三は健康上の理由で内閣総理大臣を辞めました。２０２０年９月、菅義偉が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも菅義偉が選ばれて内閣総理大臣になりました。菅義偉内閣総理大臣は携帯電話の料金を安くしたり、デジタル庁を作ったり、国民生活に身近な政策を進めました。しかし、新型コロナウイルスの後始末ばかりに追われました。緊急事態宣言を何度も出しつつ、東京オリンピックを開催か中止かで菅義偉内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２１年１０月、菅義偉は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="明仁・菅義偉・岸田文雄"> ファイル:Emperor Akihito (2016).jpg|明仁 ファイル:Yoshihide Suga 20200924.jpg|菅義偉 ファイル:Fumio Kishida 20211005 (cropped).jpg|岸田文雄 </gallery>２０２１年１０月、<span style="color:#f29100">'''岸田文雄'''</span>が内閣総理大臣に選ばれました。岸田文雄は自由民主党内で何度も集まって意見を合わせながら政治を進めました。経済を成長させながらお金を国民全員に行き渡るような新しい資本主義［成長と分配の両立］を目標にしました。経済安全保障推進法を作ったり、防衛費を増やしたりして安全保障政策を変えていきました。しかし、物価高問題の対応は大きく出遅れました。エネルギー価格・生活必需品の価格が上向くと、補助金を出しました。２０２３年１２月、自民党派閥の政治資金問題が明らかになりましたその結果、岸田文雄内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２４年９月、岸田文雄は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。２０２４年１０月、<span style="color:#f29100">'''石破茂'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも石破茂が選ばれて内閣総理大臣になりました。石破茂内閣総理大臣は地方の人口減少対策と農林水産業の振興に取り組みました。しかし、自由民主党内で意見の食い違いは続きました。また、自由民主党は政治資金問題などから衆議院と参議院の両方で半数以上の議席を失いました。その結果、石破茂は少数与党の内閣総理大臣として政治を続けるようになりました。少数与党は１９５５年以降の自民党中心の政治まで変えました。以来、石破茂は政治資金規正法の改正と党内改革を進めました。さらに、地方創生・労働市場の改革にも取り組みました。結局、石破茂は短期政権で終わりました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="石破茂・高市早苗"> ファイル:Ishiba Shigeru 20241001 (cropped).jpg|石破茂 ファイル:Official portrait of Sanae Takaichi, Prime Minister of Japan (HD).jpg|高市早苗 </gallery> ２０２５年１０月、<span style="color:#f29100">'''高市早苗'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙の結果、明治時代以降の内閣総理大臣で初めて女性の高市早苗が内閣総理大臣に選ばれました。公明党は自由民主党と組まなくなり、高市早苗内閣で与党から抜けました。その結果、これまでの自公連立政権は完全に終わりました。２０２６年２月、自由民主党は衆議院議員総選挙で大きく勝ちました。２０２６年４月地点の高市早苗内閣は自民党単独政権で政治を行っています。高市早苗は自由民主党の政治資金問題で国民からの信頼を取り戻したいから政権の土台を新しく作り直しました。安全保障政策は従来の防衛費を増やしつつ、経済安全保障も同時に進めました。２０２６年３月以降、イランはアメリカ合衆国とイスラエルのイラン攻撃からホルムズ海峡を封鎖しました。一方、アメリカ合衆国も２０２６年４月からイラン領土内の港湾を海上封鎖しました。その結果、船がほとんど通れなくなりました。世界中で原油供給の不安が急速に広がりました。日本政府は原油の供給先を各国に広げて、国内のエネルギー体制を急いで強くしました。関係国と話し合いながら船を安全に通れるようにするための外交活動を続けました。 == 新しい世界を目指して == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。[[ファイル:Sustainable Development Goals.png|サムネイル|306x306ピクセル|１７の持続可能な開発目標の一覧]] == 資料出所 == * 平雅行、横田冬彦ほか編著『[https://www.jikkyo.co.jp/material/dbook/R5_chireki_20220510/?pNo=6 日本史探究]』実教出版株式会社　2023年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://new-textbook.yamakawa.co.jp/j-history/ 詳説日本史探究]』株式会社山川出版社　2023年 * 高埜利彦、高村直助ほか編著『日本史Ａ　改訂版』株式会社山川出版社　2016年 * 渡邊晃宏ほか編著『日本史探究』東京書籍株式会社 2023年 * 伊藤純郎ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社清水書院　2023年 * 大橋幸泰ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社第一学習社　2023年 * 山中裕典著'''『'''[https://www.amazon.co.jp/E6-94-B9-E8-A8-82-E7-89-88-E5-A4-A7-E5-AD-A6-E5-85-A5-E5-AD-A6-E5-85-B1-E9-80-9A-E3-83-86-E3-82-B/dp/4046062371/ref=dp_ob_title_bk 改訂版 大学入学共通テスト 歴史総合、日本史探究の点数が面白いほどとれる本]'''』'''株式会社KADOKAWA　2024年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%AA%AC%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6-%E4%BD%90%E8%97%A4-%E4%BF%A1/dp/4634010739/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=2JVCFQ6ZSAM4W&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6&qid=1673018227&sprefix=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%2Caps%2C229&sr=8-1 詳説日本史研究]』株式会社山川出版社　2017年 * 河合敦著『[https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%B8%80%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8A%E3%82%84%E3%81%99%E3%81%84-%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6%E3%81%AE-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B-%E8%BF%91%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3-%E3%81%AE%E7%89%B9%E5%88%A5%E8%AC%9B%E5%BA%A7/dp/4046007958/ref=sr_1_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=CIMV7PTZ6B3F&dib=eyJ2IjoiMSJ9.GriK5xWW68LbAbZHswVPdqimlAqFE9XRzYHcmA6-aXbgBs4lHiDE3JrDnJhg7hgM6THOuzvFqoJWj5LM__qBEkf4SPj9wmjyWiCpP-Bf4TLh3f7M1OusImkZuxAPINcTtTy4SGykxYu3CvaRGZzXllucR9IQ0iJPLci04rcWZfa-gboh-ZlcPaIEtkFEdj9FZNBvPvqXdAY_VXJS4vT6yucslRIMWqtO4GI8M6Nb9yoP0QqP5m9GCRtkInz8qTxvyr8l6qRsA-e9Lfl80cbUjscmwh3Sl12uEPTQxVVKOgU.XE0Cesmpneib9NYC1punYV8aCOlOxs-YNy9ZDwz80xQ&dib_tag=se&keywords=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B&qid=1767634402&sprefix=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2b%2Caps%2C189&sr=8-2 世界一わかりやすい河合敦の日本史Ｂ［近・現代］の特別講座]』株式会社KADOKAWA　2014年（絶版本） * 全国歴史教育研究協議会編『［新課程版］[https://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86-%E5%85%A8%E5%9B%BD%E6%AD%B4%E5%8F%B2%E6%95%99%E8%82%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A/dp/4634013061/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.9cqMPrv4JguSwZrufwQIAe_lRu9cxj698nZUEZl4Y5cDtFKaem46FQO2wLSmvQRupkpC3yFkdZ2D8ul0aM8xa646b6UUXcLCXs0zCrc-3GjbfwW3vlpzcCamrYuN_ListS2g-RoPwJlODF-y37euvc5ISOhGmlPTMzl5-RBGHyBB6ALU88qvcFaW_Z76LSjHmfTf50ajn6y511_Lhs2nOWE4YdIvlGbHPaOCVS6jqdSS7cgx_GbrQcMzbR1JgPc-acP67EycAAeavd_OOwKrAiv-MY5SwadisZWeKrqMaUQ.ub6LmuF0OPhQ9zxqmRspK09lTJems1e2BxJZ4ZP-Uas&dib_tag=se&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86&qid=1765288912&sr=8-1 日本史用語集]』株式会社山川出版社　2023年 * 各種新聞等資料・首相官邸ホームページ == ここに注意！！ == [[カテゴリ:高等学校日本史探究|あらたなせいきのにほんへ]] [[カテゴリ:21世紀]] sgfflt8xfeo857j7kwjqa8gudsf39yy 298473 298471 2026-04-17T10:06:35Z Kwawe 68789 /* 憲法改正論と政権交代 */ 重要用語を色太字化。 298473 wikitext text/x-wiki [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校地理歴史]]>[[高等学校日本史探究]]>新たな世紀の日本へⅢ 　「新たな世紀の日本へ」の第３回目では、森喜朗内閣から高市早苗内閣までの国内政治と歴史全体の課題を見ていきます。なお、各資料出所は最新の政治史・国際関係・社会情勢史まで反映されていません<ref>実教出版日本史探究教科書では岸田文雄内閣の誕生までです。山川出版社の日本史探究は安倍内閣まで。東京書籍の日本史探究は菅義偉内閣までとなります。</ref>。そのため、当節は２０２６年４月までの政治史・国際関係・社会情勢史・経済史を入れて解説をしております。 == 「構造改革」と対テロ戦争 == [[ファイル:Postal service privatization of Japan.jpg|サムネイル|347x347px|郵政民営化の概念図]]２０００年４月２日、小渕恵三内閣総理大臣が脳梗塞で倒れて入院しました。２０００年４月５日、<span style="color:#f29100">'''森喜朗'''</span>が自由民主党総裁になりました。自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、そのまま内閣総理大臣になりました。しかし、森喜朗内閣総理大臣は長期不景気の回復を放置して、問題発言を何回もしました。２００１年４月、森喜朗は国民の不支持も高まって内閣総理大臣を辞めました。次の<span style="color:#f29100">'''小泉純一郎'''</span>内閣総理大臣は自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、聖域なき構造改革の目標から新自由主義的な政策を大胆に進めました。<span style="color:#f29100">'''郵政事業の民営化'''</span>を進めたり、地方の税金と財政の仕組みを見直したり、市町村を合併させたり、金融制度と雇用制度を緩めたり、国立大学を法人に変えたり、不良債権を徹底的に処理したり、年金の負担・医療保険の加入者負担を増やしたり、補助金と地方交付税を減らしたり、市町村の税源移譲を進めたり、道路公団を民間に移したりしました。このように広い分野で構造改革を次々行いました。その結果、大企業は業績を回復しても、中小企業の赤字を長く消せませんでした。このため、派遣の働き方が広がって正社員以外の雇用［非正規雇用］も増えたり、社会保障費の削減から貧しい人も増えたりしました。以降、労働者の所得格差・地域格差が広がって福祉政策も遅れました。インターネット・バブルが崩壊しても、政府のお金を積極的に配るような対策を全く取りませんでした。だから大半の企業は大量の労働者を減らしました（リストラ）。特に正社員数を減らしたり、新しく正社員を雇わなかったりしました。２００５年、'''郵政民営化関連法案'''が参議院で否決されました。構造改革の中心部分なので、小泉純一郎内閣総理大臣はすぐに衆議院を解散しました（郵政解散）。衆議院議員総選挙の結果、自由民主党は総議席の３分の２を超える大勝を収めました。郵政解散総選挙は小泉劇場として有名です。小泉純一郎内閣総理大臣が中心になって派手に劇場型政治を進めていました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="森喜朗・小泉純一郎・金正日総書記"> ファイル:Yoshiro Mori 20000405.jpg|森喜朗 ファイル:Junichiro Koizumi 20010426 (cropped).jpg|小泉純一郎 ファイル:Kim Jong il Portrait-2.jpg|金正日総書記 </gallery>２００２年９月、小泉純一郎は日本の首相として大胆な行動を取りました。初めて北朝鮮［朝鮮民主主義人民共和国］へ直接行って、金正日総書記に会いました。小泉純一郎と金正日は現地で日朝平壌宣言を出しました。日朝平壌宣言は昔の植民地支配を反省しつつ日本と北朝鮮の国交正常化に向けて意見をまとめました。また、北朝鮮の核問題と日本人拉致問題も解決して、お互いの安全を守っていくと記しました。この時、数名の拉致被害者と家族が日本へ帰国しました。しかし、北朝鮮側が日本人拉致問題を認めると日本と北朝鮮の話し合いも止まりました。その後の北朝鮮は日本人拉致問題の完全な解決に全く応じなくなり、核開発とミサイル開発を現在も続けています。 [[ファイル:UA Flight 175 hits WTC south tower 9-11 edit.jpeg|サムネイル|アメリカ同時多発テロ事件|260x260ピクセル]]２００１年９月１１日、かなり大きなテロ攻撃がアメリカ合衆国の世界貿易センタービルと国防総省で起きました（'''アメリカ同時多発テロ事件'''）。その後、テロ集団はウサーマ・ビン・ラーディン容疑者含むアルカイダ［イスラーム過激派テロ組織］と分かり、証言からイスラーム原理主義の考えに基づいて実行されました。そのため、ジョージ・ウォーカー・ブッシュ大統領はもし国家ぐるみでテロ集団を隠したり、テロ集団を助けたりしたら仕返しとして武力を使うと伝えました。２００１年１０月７日、アメリカ政府などはアフガニスタンに対して空中爆撃を始めました（アフガニスタン紛争）。一方、日本はすぐにテロ対策特別措置法を成立させました。その後、アメリカ軍の後方支援として自衛隊をインド洋へ送って給油活動を行いました。自衛隊創設以来、初めて戦争中の海外派遣になりました。また、日本は武力攻撃事態法などの有事法制を定めました。１９９１年の湾岸戦争で豊富な財政支援をしても国際社会から「日本は何をやっているのか。」と言われたからです。だから、日本は急いで関連法律を整えて、その悔しさを平和に晴らしました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200"> ファイル:Osama bin Laden portrait.jpg|ウサーマ・ビン・ラーディン ファイル:George-W-Bush.jpeg|ジョージ・ウォーカー・ブッシュ </gallery> == 憲法改正論と政権交代 == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。 <gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="安倍晋三・福田康夫・麻生太郎"> ファイル:Shinzō Abe 20200101.jpg|安倍晋三 ファイル:Yasuo Fukuda 200709.jpg|福田康夫 ファイル:Tarō Asō 20121226.jpg|麻生太郎 </gallery><gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="鳩山由紀夫・菅直人・野田佳彦"> ファイル:Hatoyama Yukio.jpg|鳩山由紀夫 ファイル:Naoto Kan 20071221.jpg|菅直人 ファイル:Yoshihiko Noda-3.jpg|野田佳彦 </gallery>２０１６年、明仁天皇は「天皇の公務をこれ以上続けられない。」と日本国民に伝えました。皇室典範第４条は「天皇が亡くなったら、自動的に退位になります。」のみ記されていました。２０１７年、日本政府は皇室典範第４条の例外として皇室典範特例法を定めました。２０１９年４月３０日、明仁天皇は皇室典範特例法を使って、徳仁へ天皇を譲りました。２０１９年５月１日、新しい元号は令和に変わりました。一方、明仁天皇は上皇として現在もいます。２０２０年から<span style="color:#f29100">'''新型コロナウイルス感染症（COVID−19）'''</span>が世界各地に広がりました。日本政府は新型インフルエンザ等対策特別措置法に基づく緊急事態宣言を何度も出して、全ての日本国民に対してマスクを着けたり、手をしっかり洗ったり、外出自粛を行うように呼びかけられました。東京オリンピックと東京パラリンピックは新型コロナウイルスの社会的な混乱から２０２１年に開かれました。２０２０年、安倍晋三は健康上の理由で内閣総理大臣を辞めました。２０２０年９月、<span style="color:#f29100">'''菅義偉'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも菅義偉が選ばれて内閣総理大臣になりました。菅義偉内閣総理大臣は携帯電話の料金を安くしたり、デジタル庁を作ったり、国民生活に身近な政策を進めました。しかし、新型コロナウイルスの後始末ばかりに追われました。緊急事態宣言を何度も出しつつ、東京オリンピックを開催か中止かで菅義偉内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２１年１０月、菅義偉は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="明仁・菅義偉"> ファイル:Emperor Akihito (2016).jpg|明仁 ファイル:Yoshihide Suga 20200924.jpg|菅義偉 </gallery>２０２１年１０月、<span style="color:#f29100">'''岸田文雄'''</span>が内閣総理大臣に選ばれました。岸田文雄は自由民主党内で何度も集まって意見を合わせながら政治を進めました。経済を成長させながらお金を国民全員に行き渡るような新しい資本主義［成長と分配の両立］を目標にしました。経済安全保障推進法を作ったり、防衛費を増やしたりして安全保障政策を変えていきました。しかし、物価高問題の対応は大きく出遅れました。エネルギー価格・生活必需品の価格が上向くと、補助金を出しました。２０２３年１２月、自民党派閥の政治資金問題が明らかになりましたその結果、岸田文雄内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２４年９月、岸田文雄は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。２０２４年１０月、<span style="color:#f29100">'''石破茂'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも石破茂が選ばれて内閣総理大臣になりました。石破茂内閣総理大臣は地方の人口減少対策と農林水産業の振興に取り組みました。しかし、自由民主党内で意見の食い違いは続きました。また、自由民主党は政治資金問題などから衆議院と参議院の両方で半数以上の議席を失いました。その結果、石破茂は少数与党の内閣総理大臣として政治を続けるようになりました。少数与党は１９５５年以降の自民党中心の政治まで変えました。以来、石破茂は政治資金規正法の改正と党内改革を進めました。さらに、地方創生・労働市場の改革にも取り組みました。結局、石破茂は短期政権で終わりました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="岸田文雄・石破茂・高市早苗"> ファイル:Fumio Kishida 20211005 (cropped).jpg|岸田文雄 ファイル:Ishiba Shigeru 20241001 (cropped).jpg|石破茂 ファイル:Official portrait of Sanae Takaichi, Prime Minister of Japan (HD).jpg|高市早苗 </gallery> ２０２５年１０月、<span style="color:#f29100">'''高市早苗'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙の結果、明治時代以降の内閣総理大臣で初めて女性の高市早苗が内閣総理大臣に選ばれました。公明党は自由民主党と組まなくなり、高市早苗内閣で与党から抜けました。その結果、これまでの自公連立政権は完全に終わりました。２０２６年２月、自由民主党は衆議院議員総選挙で大きく勝ちました。２０２６年４月地点の高市早苗内閣は自民党単独政権で政治を行っています。高市早苗は自由民主党の政治資金問題で国民からの信頼を取り戻したいから政権の土台を新しく作り直しました。安全保障政策は従来の防衛費を増やしつつ、経済安全保障も同時に進めました。２０２６年３月以降、イランはアメリカ合衆国とイスラエルのイラン攻撃からホルムズ海峡を封鎖しました。一方、アメリカ合衆国も２０２６年４月からイラン領土内の港湾を海上封鎖しました。その結果、船がほとんど通れなくなりました。世界中で原油供給の不安が急速に広がりました。日本政府は原油の供給先を各国に広げて、国内のエネルギー体制を急いで強くしました。関係国と話し合いながら船を安全に通れるようにするための外交活動を続けました。 == 新しい世界を目指して == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。[[ファイル:Sustainable Development Goals.png|サムネイル|306x306ピクセル|１７の持続可能な開発目標の一覧]] == 資料出所 == * 平雅行、横田冬彦ほか編著『[https://www.jikkyo.co.jp/material/dbook/R5_chireki_20220510/?pNo=6 日本史探究]』実教出版株式会社　2023年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://new-textbook.yamakawa.co.jp/j-history/ 詳説日本史探究]』株式会社山川出版社　2023年 * 高埜利彦、高村直助ほか編著『日本史Ａ　改訂版』株式会社山川出版社　2016年 * 渡邊晃宏ほか編著『日本史探究』東京書籍株式会社 2023年 * 伊藤純郎ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社清水書院　2023年 * 大橋幸泰ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社第一学習社　2023年 * 山中裕典著'''『'''[https://www.amazon.co.jp/E6-94-B9-E8-A8-82-E7-89-88-E5-A4-A7-E5-AD-A6-E5-85-A5-E5-AD-A6-E5-85-B1-E9-80-9A-E3-83-86-E3-82-B/dp/4046062371/ref=dp_ob_title_bk 改訂版 大学入学共通テスト 歴史総合、日本史探究の点数が面白いほどとれる本]'''』'''株式会社KADOKAWA　2024年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%AA%AC%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6-%E4%BD%90%E8%97%A4-%E4%BF%A1/dp/4634010739/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=2JVCFQ6ZSAM4W&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6&qid=1673018227&sprefix=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%2Caps%2C229&sr=8-1 詳説日本史研究]』株式会社山川出版社　2017年 * 河合敦著『[https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%B8%80%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8A%E3%82%84%E3%81%99%E3%81%84-%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6%E3%81%AE-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B-%E8%BF%91%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3-%E3%81%AE%E7%89%B9%E5%88%A5%E8%AC%9B%E5%BA%A7/dp/4046007958/ref=sr_1_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=CIMV7PTZ6B3F&dib=eyJ2IjoiMSJ9.GriK5xWW68LbAbZHswVPdqimlAqFE9XRzYHcmA6-aXbgBs4lHiDE3JrDnJhg7hgM6THOuzvFqoJWj5LM__qBEkf4SPj9wmjyWiCpP-Bf4TLh3f7M1OusImkZuxAPINcTtTy4SGykxYu3CvaRGZzXllucR9IQ0iJPLci04rcWZfa-gboh-ZlcPaIEtkFEdj9FZNBvPvqXdAY_VXJS4vT6yucslRIMWqtO4GI8M6Nb9yoP0QqP5m9GCRtkInz8qTxvyr8l6qRsA-e9Lfl80cbUjscmwh3Sl12uEPTQxVVKOgU.XE0Cesmpneib9NYC1punYV8aCOlOxs-YNy9ZDwz80xQ&dib_tag=se&keywords=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B&qid=1767634402&sprefix=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2b%2Caps%2C189&sr=8-2 世界一わかりやすい河合敦の日本史Ｂ［近・現代］の特別講座]』株式会社KADOKAWA　2014年（絶版本） * 全国歴史教育研究協議会編『［新課程版］[https://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86-%E5%85%A8%E5%9B%BD%E6%AD%B4%E5%8F%B2%E6%95%99%E8%82%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A/dp/4634013061/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.9cqMPrv4JguSwZrufwQIAe_lRu9cxj698nZUEZl4Y5cDtFKaem46FQO2wLSmvQRupkpC3yFkdZ2D8ul0aM8xa646b6UUXcLCXs0zCrc-3GjbfwW3vlpzcCamrYuN_ListS2g-RoPwJlODF-y37euvc5ISOhGmlPTMzl5-RBGHyBB6ALU88qvcFaW_Z76LSjHmfTf50ajn6y511_Lhs2nOWE4YdIvlGbHPaOCVS6jqdSS7cgx_GbrQcMzbR1JgPc-acP67EycAAeavd_OOwKrAiv-MY5SwadisZWeKrqMaUQ.ub6LmuF0OPhQ9zxqmRspK09lTJems1e2BxJZ4ZP-Uas&dib_tag=se&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86&qid=1765288912&sr=8-1 日本史用語集]』株式会社山川出版社　2023年 * 各種新聞等資料・首相官邸ホームページ == ここに注意！！ == [[カテゴリ:高等学校日本史探究|あらたなせいきのにほんへ]] [[カテゴリ:21世紀]] to85ybgrr652buas4j0cof6sqyb3dtu 298474 298473 2026-04-17T10:13:53Z Kwawe 68789 /* 憲法改正論と政権交代 */ 徳仁さまの写真を入れた。 298474 wikitext text/x-wiki [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校地理歴史]]>[[高等学校日本史探究]]>新たな世紀の日本へⅢ 　「新たな世紀の日本へ」の第３回目では、森喜朗内閣から高市早苗内閣までの国内政治と歴史全体の課題を見ていきます。なお、各資料出所は最新の政治史・国際関係・社会情勢史まで反映されていません<ref>実教出版日本史探究教科書では岸田文雄内閣の誕生までです。山川出版社の日本史探究は安倍内閣まで。東京書籍の日本史探究は菅義偉内閣までとなります。</ref>。そのため、当節は２０２６年４月までの政治史・国際関係・社会情勢史・経済史を入れて解説をしております。 == 「構造改革」と対テロ戦争 == [[ファイル:Postal service privatization of Japan.jpg|サムネイル|347x347px|郵政民営化の概念図]]２０００年４月２日、小渕恵三内閣総理大臣が脳梗塞で倒れて入院しました。２０００年４月５日、<span style="color:#f29100">'''森喜朗'''</span>が自由民主党総裁になりました。自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、そのまま内閣総理大臣になりました。しかし、森喜朗内閣総理大臣は長期不景気の回復を放置して、問題発言を何回もしました。２００１年４月、森喜朗は国民の不支持も高まって内閣総理大臣を辞めました。次の<span style="color:#f29100">'''小泉純一郎'''</span>内閣総理大臣は自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、聖域なき構造改革の目標から新自由主義的な政策を大胆に進めました。<span style="color:#f29100">'''郵政事業の民営化'''</span>を進めたり、地方の税金と財政の仕組みを見直したり、市町村を合併させたり、金融制度と雇用制度を緩めたり、国立大学を法人に変えたり、不良債権を徹底的に処理したり、年金の負担・医療保険の加入者負担を増やしたり、補助金と地方交付税を減らしたり、市町村の税源移譲を進めたり、道路公団を民間に移したりしました。このように広い分野で構造改革を次々行いました。その結果、大企業は業績を回復しても、中小企業の赤字を長く消せませんでした。このため、派遣の働き方が広がって正社員以外の雇用［非正規雇用］も増えたり、社会保障費の削減から貧しい人も増えたりしました。以降、労働者の所得格差・地域格差が広がって福祉政策も遅れました。インターネット・バブルが崩壊しても、政府のお金を積極的に配るような対策を全く取りませんでした。だから大半の企業は大量の労働者を減らしました（リストラ）。特に正社員数を減らしたり、新しく正社員を雇わなかったりしました。２００５年、'''郵政民営化関連法案'''が参議院で否決されました。構造改革の中心部分なので、小泉純一郎内閣総理大臣はすぐに衆議院を解散しました（郵政解散）。衆議院議員総選挙の結果、自由民主党は総議席の３分の２を超える大勝を収めました。郵政解散総選挙は小泉劇場として有名です。小泉純一郎内閣総理大臣が中心になって派手に劇場型政治を進めていました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="森喜朗・小泉純一郎・金正日総書記"> ファイル:Yoshiro Mori 20000405.jpg|森喜朗 ファイル:Junichiro Koizumi 20010426 (cropped).jpg|小泉純一郎 ファイル:Kim Jong il Portrait-2.jpg|金正日総書記 </gallery>２００２年９月、小泉純一郎は日本の首相として大胆な行動を取りました。初めて北朝鮮［朝鮮民主主義人民共和国］へ直接行って、金正日総書記に会いました。小泉純一郎と金正日は現地で日朝平壌宣言を出しました。日朝平壌宣言は昔の植民地支配を反省しつつ日本と北朝鮮の国交正常化に向けて意見をまとめました。また、北朝鮮の核問題と日本人拉致問題も解決して、お互いの安全を守っていくと記しました。この時、数名の拉致被害者と家族が日本へ帰国しました。しかし、北朝鮮側が日本人拉致問題を認めると日本と北朝鮮の話し合いも止まりました。その後の北朝鮮は日本人拉致問題の完全な解決に全く応じなくなり、核開発とミサイル開発を現在も続けています。 [[ファイル:UA Flight 175 hits WTC south tower 9-11 edit.jpeg|サムネイル|アメリカ同時多発テロ事件|260x260ピクセル]]２００１年９月１１日、かなり大きなテロ攻撃がアメリカ合衆国の世界貿易センタービルと国防総省で起きました（'''アメリカ同時多発テロ事件'''）。その後、テロ集団はウサーマ・ビン・ラーディン容疑者含むアルカイダ［イスラーム過激派テロ組織］と分かり、証言からイスラーム原理主義の考えに基づいて実行されました。そのため、ジョージ・ウォーカー・ブッシュ大統領はもし国家ぐるみでテロ集団を隠したり、テロ集団を助けたりしたら仕返しとして武力を使うと伝えました。２００１年１０月７日、アメリカ政府などはアフガニスタンに対して空中爆撃を始めました（アフガニスタン紛争）。一方、日本はすぐにテロ対策特別措置法を成立させました。その後、アメリカ軍の後方支援として自衛隊をインド洋へ送って給油活動を行いました。自衛隊創設以来、初めて戦争中の海外派遣になりました。また、日本は武力攻撃事態法などの有事法制を定めました。１９９１年の湾岸戦争で豊富な財政支援をしても国際社会から「日本は何をやっているのか。」と言われたからです。だから、日本は急いで関連法律を整えて、その悔しさを平和に晴らしました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200"> ファイル:Osama bin Laden portrait.jpg|ウサーマ・ビン・ラーディン ファイル:George-W-Bush.jpeg|ジョージ・ウォーカー・ブッシュ </gallery> == 憲法改正論と政権交代 == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。 <gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="安倍晋三・福田康夫・麻生太郎"> ファイル:Shinzō Abe 20200101.jpg|安倍晋三 ファイル:Yasuo Fukuda 200709.jpg|福田康夫 ファイル:Tarō Asō 20121226.jpg|麻生太郎 </gallery><gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="鳩山由紀夫・菅直人・野田佳彦"> ファイル:Hatoyama Yukio.jpg|鳩山由紀夫 ファイル:Naoto Kan 20071221.jpg|菅直人 ファイル:Yoshihiko Noda-3.jpg|野田佳彦 </gallery>２０１６年、明仁天皇は「天皇の公務をこれ以上続けられない。」と日本国民に伝えました。皇室典範第４条は「天皇が亡くなったら、自動的に退位になります。」のみ記されていました。２０１７年、日本政府は皇室典範第４条の例外として皇室典範特例法を定めました。２０１９年４月３０日、明仁天皇は皇室典範特例法を使って、徳仁へ天皇を譲りました。２０１９年５月１日、新しい元号は令和に変わりました。一方、明仁天皇は上皇として現在もいます。２０２０年から<span style="color:#f29100">'''新型コロナウイルス感染症（COVID−19）'''</span>が世界各地に広がりました。日本政府は新型インフルエンザ等対策特別措置法に基づく緊急事態宣言を何度も出して、全ての日本国民に対してマスクを着けたり、手をしっかり洗ったり、外出自粛を行うように呼びかけられました。東京オリンピックと東京パラリンピックは新型コロナウイルスの社会的な混乱から２０２１年に開かれました。２０２０年、安倍晋三は健康上の理由で内閣総理大臣を辞めました。２０２０年９月、<span style="color:#f29100">'''菅義偉'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも菅義偉が選ばれて内閣総理大臣になりました。菅義偉内閣総理大臣は携帯電話の料金を安くしたり、デジタル庁を作ったり、国民生活に身近な政策を進めました。しかし、新型コロナウイルスの後始末ばかりに追われました。緊急事態宣言を何度も出しつつ、東京オリンピックを開催か中止かで菅義偉内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２１年１０月、菅義偉は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="明仁・徳仁・菅義偉"> ファイル:Emperor Akihito (2016).jpg|明仁 ファイル:Emperor Naruhito 20250611 (54582524056, cropped).jpg|徳仁［現在の天皇］ ファイル:Yoshihide Suga 20200924.jpg|菅義偉 </gallery>２０２１年１０月、<span style="color:#f29100">'''岸田文雄'''</span>が内閣総理大臣に選ばれました。岸田文雄は自由民主党内で何度も集まって意見を合わせながら政治を進めました。経済を成長させながらお金を国民全員に行き渡るような新しい資本主義［成長と分配の両立］を目標にしました。経済安全保障推進法を作ったり、防衛費を増やしたりして安全保障政策を変えていきました。しかし、物価高問題の対応は大きく出遅れました。エネルギー価格・生活必需品の価格が上向くと、補助金を出しました。２０２３年１２月、自民党派閥の政治資金問題が明らかになりましたその結果、岸田文雄内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２４年９月、岸田文雄は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。２０２４年１０月、<span style="color:#f29100">'''石破茂'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも石破茂が選ばれて内閣総理大臣になりました。石破茂内閣総理大臣は地方の人口減少対策と農林水産業の振興に取り組みました。しかし、自由民主党内で意見の食い違いは続きました。また、自由民主党は政治資金問題などから衆議院と参議院の両方で半数以上の議席を失いました。その結果、石破茂は少数与党の内閣総理大臣として政治を続けるようになりました。少数与党は１９５５年以降の自民党中心の政治まで変えました。以来、石破茂は政治資金規正法の改正と党内改革を進めました。さらに、地方創生・労働市場の改革にも取り組みました。結局、石破茂は短期政権で終わりました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="岸田文雄・石破茂・高市早苗"> ファイル:Fumio Kishida 20211005 (cropped).jpg|岸田文雄 ファイル:Ishiba Shigeru 20241001 (cropped).jpg|石破茂 ファイル:Official portrait of Sanae Takaichi, Prime Minister of Japan (HD).jpg|高市早苗 </gallery> ２０２５年１０月、<span style="color:#f29100">'''高市早苗'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙の結果、明治時代以降の内閣総理大臣で初めて女性の高市早苗が内閣総理大臣に選ばれました。公明党は自由民主党と組まなくなり、高市早苗内閣で与党から抜けました。その結果、これまでの自公連立政権は完全に終わりました。２０２６年２月、自由民主党は衆議院議員総選挙で大きく勝ちました。２０２６年４月地点の高市早苗内閣は自民党単独政権で政治を行っています。高市早苗は自由民主党の政治資金問題で国民からの信頼を取り戻したいから政権の土台を新しく作り直しました。安全保障政策は従来の防衛費を増やしつつ、経済安全保障も同時に進めました。２０２６年３月以降、イランはアメリカ合衆国とイスラエルのイラン攻撃からホルムズ海峡を封鎖しました。一方、アメリカ合衆国も２０２６年４月からイラン領土内の港湾を海上封鎖しました。その結果、船がほとんど通れなくなりました。世界中で原油供給の不安が急速に広がりました。日本政府は原油の供給先を各国に広げて、国内のエネルギー体制を急いで強くしました。関係国と話し合いながら船を安全に通れるようにするための外交活動を続けました。 == 新しい世界を目指して == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。[[ファイル:Sustainable Development Goals.png|サムネイル|306x306ピクセル|１７の持続可能な開発目標の一覧]] == 資料出所 == * 平雅行、横田冬彦ほか編著『[https://www.jikkyo.co.jp/material/dbook/R5_chireki_20220510/?pNo=6 日本史探究]』実教出版株式会社　2023年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://new-textbook.yamakawa.co.jp/j-history/ 詳説日本史探究]』株式会社山川出版社　2023年 * 高埜利彦、高村直助ほか編著『日本史Ａ　改訂版』株式会社山川出版社　2016年 * 渡邊晃宏ほか編著『日本史探究』東京書籍株式会社 2023年 * 伊藤純郎ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社清水書院　2023年 * 大橋幸泰ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社第一学習社　2023年 * 山中裕典著'''『'''[https://www.amazon.co.jp/E6-94-B9-E8-A8-82-E7-89-88-E5-A4-A7-E5-AD-A6-E5-85-A5-E5-AD-A6-E5-85-B1-E9-80-9A-E3-83-86-E3-82-B/dp/4046062371/ref=dp_ob_title_bk 改訂版 大学入学共通テスト 歴史総合、日本史探究の点数が面白いほどとれる本]'''』'''株式会社KADOKAWA　2024年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%AA%AC%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6-%E4%BD%90%E8%97%A4-%E4%BF%A1/dp/4634010739/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=2JVCFQ6ZSAM4W&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6&qid=1673018227&sprefix=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%2Caps%2C229&sr=8-1 詳説日本史研究]』株式会社山川出版社　2017年 * 河合敦著『[https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%B8%80%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8A%E3%82%84%E3%81%99%E3%81%84-%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6%E3%81%AE-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B-%E8%BF%91%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3-%E3%81%AE%E7%89%B9%E5%88%A5%E8%AC%9B%E5%BA%A7/dp/4046007958/ref=sr_1_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=CIMV7PTZ6B3F&dib=eyJ2IjoiMSJ9.GriK5xWW68LbAbZHswVPdqimlAqFE9XRzYHcmA6-aXbgBs4lHiDE3JrDnJhg7hgM6THOuzvFqoJWj5LM__qBEkf4SPj9wmjyWiCpP-Bf4TLh3f7M1OusImkZuxAPINcTtTy4SGykxYu3CvaRGZzXllucR9IQ0iJPLci04rcWZfa-gboh-ZlcPaIEtkFEdj9FZNBvPvqXdAY_VXJS4vT6yucslRIMWqtO4GI8M6Nb9yoP0QqP5m9GCRtkInz8qTxvyr8l6qRsA-e9Lfl80cbUjscmwh3Sl12uEPTQxVVKOgU.XE0Cesmpneib9NYC1punYV8aCOlOxs-YNy9ZDwz80xQ&dib_tag=se&keywords=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B&qid=1767634402&sprefix=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2b%2Caps%2C189&sr=8-2 世界一わかりやすい河合敦の日本史Ｂ［近・現代］の特別講座]』株式会社KADOKAWA　2014年（絶版本） * 全国歴史教育研究協議会編『［新課程版］[https://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86-%E5%85%A8%E5%9B%BD%E6%AD%B4%E5%8F%B2%E6%95%99%E8%82%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A/dp/4634013061/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.9cqMPrv4JguSwZrufwQIAe_lRu9cxj698nZUEZl4Y5cDtFKaem46FQO2wLSmvQRupkpC3yFkdZ2D8ul0aM8xa646b6UUXcLCXs0zCrc-3GjbfwW3vlpzcCamrYuN_ListS2g-RoPwJlODF-y37euvc5ISOhGmlPTMzl5-RBGHyBB6ALU88qvcFaW_Z76LSjHmfTf50ajn6y511_Lhs2nOWE4YdIvlGbHPaOCVS6jqdSS7cgx_GbrQcMzbR1JgPc-acP67EycAAeavd_OOwKrAiv-MY5SwadisZWeKrqMaUQ.ub6LmuF0OPhQ9zxqmRspK09lTJems1e2BxJZ4ZP-Uas&dib_tag=se&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86&qid=1765288912&sr=8-1 日本史用語集]』株式会社山川出版社　2023年 * 各種新聞等資料・首相官邸ホームページ == ここに注意！！ == [[カテゴリ:高等学校日本史探究|あらたなせいきのにほんへ]] [[カテゴリ:21世紀]] 1pse7lzzop1j0ckuhsgarp2blu66mc1 298480 298474 2026-04-17T10:50:01Z Kwawe 68789 /* 憲法改正論と政権交代 */ 菅義偉官房長官の新元号「令和」発表写真を加えた。 298480 wikitext text/x-wiki [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校地理歴史]]>[[高等学校日本史探究]]>新たな世紀の日本へⅢ 　「新たな世紀の日本へ」の第３回目では、森喜朗内閣から高市早苗内閣までの国内政治と歴史全体の課題を見ていきます。なお、各資料出所は最新の政治史・国際関係・社会情勢史まで反映されていません<ref>実教出版日本史探究教科書では岸田文雄内閣の誕生までです。山川出版社の日本史探究は安倍内閣まで。東京書籍の日本史探究は菅義偉内閣までとなります。</ref>。そのため、当節は２０２６年４月までの政治史・国際関係・社会情勢史・経済史を入れて解説をしております。 == 「構造改革」と対テロ戦争 == [[ファイル:Postal service privatization of Japan.jpg|サムネイル|347x347px|郵政民営化の概念図]]２０００年４月２日、小渕恵三内閣総理大臣が脳梗塞で倒れて入院しました。２０００年４月５日、<span style="color:#f29100">'''森喜朗'''</span>が自由民主党総裁になりました。自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、そのまま内閣総理大臣になりました。しかし、森喜朗内閣総理大臣は長期不景気の回復を放置して、問題発言を何回もしました。２００１年４月、森喜朗は国民の不支持も高まって内閣総理大臣を辞めました。次の<span style="color:#f29100">'''小泉純一郎'''</span>内閣総理大臣は自由民主党と公明党と保守党で連立政権を組んで、聖域なき構造改革の目標から新自由主義的な政策を大胆に進めました。<span style="color:#f29100">'''郵政事業の民営化'''</span>を進めたり、地方の税金と財政の仕組みを見直したり、市町村を合併させたり、金融制度と雇用制度を緩めたり、国立大学を法人に変えたり、不良債権を徹底的に処理したり、年金の負担・医療保険の加入者負担を増やしたり、補助金と地方交付税を減らしたり、市町村の税源移譲を進めたり、道路公団を民間に移したりしました。このように広い分野で構造改革を次々行いました。その結果、大企業は業績を回復しても、中小企業の赤字を長く消せませんでした。このため、派遣の働き方が広がって正社員以外の雇用［非正規雇用］も増えたり、社会保障費の削減から貧しい人も増えたりしました。以降、労働者の所得格差・地域格差が広がって福祉政策も遅れました。インターネット・バブルが崩壊しても、政府のお金を積極的に配るような対策を全く取りませんでした。だから大半の企業は大量の労働者を減らしました（リストラ）。特に正社員数を減らしたり、新しく正社員を雇わなかったりしました。２００５年、'''郵政民営化関連法案'''が参議院で否決されました。構造改革の中心部分なので、小泉純一郎内閣総理大臣はすぐに衆議院を解散しました（郵政解散）。衆議院議員総選挙の結果、自由民主党は総議席の３分の２を超える大勝を収めました。郵政解散総選挙は小泉劇場として有名です。小泉純一郎内閣総理大臣が中心になって派手に劇場型政治を進めていました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="森喜朗・小泉純一郎・金正日総書記"> ファイル:Yoshiro Mori 20000405.jpg|森喜朗 ファイル:Junichiro Koizumi 20010426 (cropped).jpg|小泉純一郎 ファイル:Kim Jong il Portrait-2.jpg|金正日総書記 </gallery>２００２年９月、小泉純一郎は日本の首相として大胆な行動を取りました。初めて北朝鮮［朝鮮民主主義人民共和国］へ直接行って、金正日総書記に会いました。小泉純一郎と金正日は現地で日朝平壌宣言を出しました。日朝平壌宣言は昔の植民地支配を反省しつつ日本と北朝鮮の国交正常化に向けて意見をまとめました。また、北朝鮮の核問題と日本人拉致問題も解決して、お互いの安全を守っていくと記しました。この時、数名の拉致被害者と家族が日本へ帰国しました。しかし、北朝鮮側が日本人拉致問題を認めると日本と北朝鮮の話し合いも止まりました。その後の北朝鮮は日本人拉致問題の完全な解決に全く応じなくなり、核開発とミサイル開発を現在も続けています。 [[ファイル:UA Flight 175 hits WTC south tower 9-11 edit.jpeg|サムネイル|アメリカ同時多発テロ事件|260x260ピクセル]]２００１年９月１１日、かなり大きなテロ攻撃がアメリカ合衆国の世界貿易センタービルと国防総省で起きました（'''アメリカ同時多発テロ事件'''）。その後、テロ集団はウサーマ・ビン・ラーディン容疑者含むアルカイダ［イスラーム過激派テロ組織］と分かり、証言からイスラーム原理主義の考えに基づいて実行されました。そのため、ジョージ・ウォーカー・ブッシュ大統領はもし国家ぐるみでテロ集団を隠したり、テロ集団を助けたりしたら仕返しとして武力を使うと伝えました。２００１年１０月７日、アメリカ政府などはアフガニスタンに対して空中爆撃を始めました（アフガニスタン紛争）。一方、日本はすぐにテロ対策特別措置法を成立させました。その後、アメリカ軍の後方支援として自衛隊をインド洋へ送って給油活動を行いました。自衛隊創設以来、初めて戦争中の海外派遣になりました。また、日本は武力攻撃事態法などの有事法制を定めました。１９９１年の湾岸戦争で豊富な財政支援をしても国際社会から「日本は何をやっているのか。」と言われたからです。だから、日本は急いで関連法律を整えて、その悔しさを平和に晴らしました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200"> ファイル:Osama bin Laden portrait.jpg|ウサーマ・ビン・ラーディン ファイル:George-W-Bush.jpeg|ジョージ・ウォーカー・ブッシュ </gallery> == 憲法改正論と政権交代 == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。 <gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="安倍晋三・福田康夫・麻生太郎"> ファイル:Shinzō Abe 20200101.jpg|安倍晋三 ファイル:Yasuo Fukuda 200709.jpg|福田康夫 ファイル:Tarō Asō 20121226.jpg|麻生太郎 </gallery><gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="鳩山由紀夫・菅直人・野田佳彦"> ファイル:Hatoyama Yukio.jpg|鳩山由紀夫 ファイル:Naoto Kan 20071221.jpg|菅直人 ファイル:Yoshihiko Noda-3.jpg|野田佳彦 </gallery> [[ファイル:Yoshihide Suga announcing new imperial era Reiwa 2 (cropped).jpg|サムネイル|菅義偉内閣官房長官は新元号『令和』を発表]] ２０１６年、明仁天皇は「天皇の公務をこれ以上続けられない。」と日本国民に伝えました。皇室典範第４条は「天皇が亡くなったら、自動的に退位になります。」のみ記されていました。２０１７年、日本政府は皇室典範第４条の例外として皇室典範特例法を定めました。２０１９年４月３０日、明仁天皇は皇室典範特例法を使って、徳仁へ天皇を譲りました。２０１９年５月１日、新しい元号は令和に変わりました。一方、明仁天皇は上皇として現在もいます。２０２０年から<span style="color:#f29100">'''新型コロナウイルス感染症（COVID−19）'''</span>が世界各地に広がりました。日本政府は新型インフルエンザ等対策特別措置法に基づく緊急事態宣言を何度も出して、全ての日本国民に対してマスクを着けたり、手をしっかり洗ったり、外出自粛を行うように呼びかけられました。東京オリンピックと東京パラリンピックは新型コロナウイルスの社会的な混乱から２０２１年に開かれました。２０２０年、安倍晋三は健康上の理由で内閣総理大臣を辞めました。２０２０年９月、<span style="color:#f29100">'''菅義偉'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも菅義偉が選ばれて内閣総理大臣になりました。菅義偉内閣総理大臣は携帯電話の料金を安くしたり、デジタル庁を作ったり、国民生活に身近な政策を進めました。しかし、新型コロナウイルスの後始末ばかりに追われました。緊急事態宣言を何度も出しつつ、東京オリンピックを開催か中止かで菅義偉内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２１年１０月、菅義偉は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="明仁・徳仁・菅義偉"> ファイル:Emperor Akihito (2016).jpg|明仁 ファイル:Emperor Naruhito 20250611 (54582524056, cropped).jpg|徳仁［現在の天皇］ ファイル:Yoshihide Suga 20200924.jpg|菅義偉 </gallery>２０２１年１０月、<span style="color:#f29100">'''岸田文雄'''</span>が内閣総理大臣に選ばれました。岸田文雄は自由民主党内で何度も集まって意見を合わせながら政治を進めました。経済を成長させながらお金を国民全員に行き渡るような新しい資本主義［成長と分配の両立］を目標にしました。経済安全保障推進法を作ったり、防衛費を増やしたりして安全保障政策を変えていきました。しかし、物価高問題の対応は大きく出遅れました。エネルギー価格・生活必需品の価格が上向くと、補助金を出しました。２０２３年１２月、自民党派閥の政治資金問題が明らかになりましたその結果、岸田文雄内閣総理大臣の信頼は大きく下がりました。２０２４年９月、岸田文雄は自由民主党総裁選挙に出ないと伝えて内閣総理大臣を辞めました。２０２４年１０月、<span style="color:#f29100">'''石破茂'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙でも石破茂が選ばれて内閣総理大臣になりました。石破茂内閣総理大臣は地方の人口減少対策と農林水産業の振興に取り組みました。しかし、自由民主党内で意見の食い違いは続きました。また、自由民主党は政治資金問題などから衆議院と参議院の両方で半数以上の議席を失いました。その結果、石破茂は少数与党の内閣総理大臣として政治を続けるようになりました。少数与党は１９５５年以降の自民党中心の政治まで変えました。以来、石破茂は政治資金規正法の改正と党内改革を進めました。さらに、地方創生・労働市場の改革にも取り組みました。結局、石破茂は短期政権で終わりました。<gallery mode="packed" widths="200" heights="200" caption="岸田文雄・石破茂・高市早苗"> ファイル:Fumio Kishida 20211005 (cropped).jpg|岸田文雄 ファイル:Ishiba Shigeru 20241001 (cropped).jpg|石破茂 ファイル:Official portrait of Sanae Takaichi, Prime Minister of Japan (HD).jpg|高市早苗 </gallery> ２０２５年１０月、<span style="color:#f29100">'''高市早苗'''</span>が自由民主党総裁選挙で勝ちました。続く内閣総理大臣指名選挙の結果、明治時代以降の内閣総理大臣で初めて女性の高市早苗が内閣総理大臣に選ばれました。公明党は自由民主党と組まなくなり、高市早苗内閣で与党から抜けました。その結果、これまでの自公連立政権は完全に終わりました。２０２６年２月、自由民主党は衆議院議員総選挙で大きく勝ちました。２０２６年４月地点の高市早苗内閣は自民党単独政権で政治を行っています。高市早苗は自由民主党の政治資金問題で国民からの信頼を取り戻したいから政権の土台を新しく作り直しました。安全保障政策は従来の防衛費を増やしつつ、経済安全保障も同時に進めました。２０２６年３月以降、イランはアメリカ合衆国とイスラエルのイラン攻撃からホルムズ海峡を封鎖しました。一方、アメリカ合衆国も２０２６年４月からイラン領土内の港湾を海上封鎖しました。その結果、船がほとんど通れなくなりました。世界中で原油供給の不安が急速に広がりました。日本政府は原油の供給先を各国に広げて、国内のエネルギー体制を急いで強くしました。関係国と話し合いながら船を安全に通れるようにするための外交活動を続けました。 == 新しい世界を目指して == ※当項目は時事的な要素が強いため毎年見直し更新があります。[[ファイル:Sustainable Development Goals.png|サムネイル|306x306ピクセル|１７の持続可能な開発目標の一覧]] == 資料出所 == * 平雅行、横田冬彦ほか編著『[https://www.jikkyo.co.jp/material/dbook/R5_chireki_20220510/?pNo=6 日本史探究]』実教出版株式会社　2023年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://new-textbook.yamakawa.co.jp/j-history/ 詳説日本史探究]』株式会社山川出版社　2023年 * 高埜利彦、高村直助ほか編著『日本史Ａ　改訂版』株式会社山川出版社　2016年 * 渡邊晃宏ほか編著『日本史探究』東京書籍株式会社 2023年 * 伊藤純郎ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社清水書院　2023年 * 大橋幸泰ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社第一学習社　2023年 * 山中裕典著'''『'''[https://www.amazon.co.jp/E6-94-B9-E8-A8-82-E7-89-88-E5-A4-A7-E5-AD-A6-E5-85-A5-E5-AD-A6-E5-85-B1-E9-80-9A-E3-83-86-E3-82-B/dp/4046062371/ref=dp_ob_title_bk 改訂版 大学入学共通テスト 歴史総合、日本史探究の点数が面白いほどとれる本]'''』'''株式会社KADOKAWA　2024年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『[https://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%AA%AC%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6-%E4%BD%90%E8%97%A4-%E4%BF%A1/dp/4634010739/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=2JVCFQ6ZSAM4W&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6&qid=1673018227&sprefix=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%2Caps%2C229&sr=8-1 詳説日本史研究]』株式会社山川出版社　2017年 * 河合敦著『[https://www.amazon.co.jp/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%B8%80%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8A%E3%82%84%E3%81%99%E3%81%84-%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6%E3%81%AE-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B-%E8%BF%91%E3%83%BB%E7%8F%BE%E4%BB%A3-%E3%81%AE%E7%89%B9%E5%88%A5%E8%AC%9B%E5%BA%A7/dp/4046007958/ref=sr_1_2?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=CIMV7PTZ6B3F&dib=eyJ2IjoiMSJ9.GriK5xWW68LbAbZHswVPdqimlAqFE9XRzYHcmA6-aXbgBs4lHiDE3JrDnJhg7hgM6THOuzvFqoJWj5LM__qBEkf4SPj9wmjyWiCpP-Bf4TLh3f7M1OusImkZuxAPINcTtTy4SGykxYu3CvaRGZzXllucR9IQ0iJPLci04rcWZfa-gboh-ZlcPaIEtkFEdj9FZNBvPvqXdAY_VXJS4vT6yucslRIMWqtO4GI8M6Nb9yoP0QqP5m9GCRtkInz8qTxvyr8l6qRsA-e9Lfl80cbUjscmwh3Sl12uEPTQxVVKOgU.XE0Cesmpneib9NYC1punYV8aCOlOxs-YNy9ZDwz80xQ&dib_tag=se&keywords=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2B&qid=1767634402&sprefix=%E6%B2%B3%E5%90%88%E6%95%A6+%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2b%2Caps%2C189&sr=8-2 世界一わかりやすい河合敦の日本史Ｂ［近・現代］の特別講座]』株式会社KADOKAWA　2014年（絶版本） * 全国歴史教育研究協議会編『［新課程版］[https://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86-%E5%85%A8%E5%9B%BD%E6%AD%B4%E5%8F%B2%E6%95%99%E8%82%B2%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%8D%94%E8%AD%B0%E4%BC%9A/dp/4634013061/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.9cqMPrv4JguSwZrufwQIAe_lRu9cxj698nZUEZl4Y5cDtFKaem46FQO2wLSmvQRupkpC3yFkdZ2D8ul0aM8xa646b6UUXcLCXs0zCrc-3GjbfwW3vlpzcCamrYuN_ListS2g-RoPwJlODF-y37euvc5ISOhGmlPTMzl5-RBGHyBB6ALU88qvcFaW_Z76LSjHmfTf50ajn6y511_Lhs2nOWE4YdIvlGbHPaOCVS6jqdSS7cgx_GbrQcMzbR1JgPc-acP67EycAAeavd_OOwKrAiv-MY5SwadisZWeKrqMaUQ.ub6LmuF0OPhQ9zxqmRspK09lTJems1e2BxJZ4ZP-Uas&dib_tag=se&keywords=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2%E7%94%A8%E8%AA%9E%E9%9B%86&qid=1765288912&sr=8-1 日本史用語集]』株式会社山川出版社　2023年 * 各種新聞等資料・首相官邸ホームページ == ここに注意！！ == [[カテゴリ:高等学校日本史探究|あらたなせいきのにほんへ]] [[カテゴリ:21世紀]] oky0542nlewfmr6vy4e4ac0zeim7b93 2 47561 298469 298419 2026-04-17T08:59:10Z AkiR27User 90873 298469 wikitext text/x-wiki AkiR27Userです。主に趣味の'''[[トランプ]]'''に関したページを作成・編集を行っています。初心者で拙いところもありますが、どうぞよろしくお願いします。 作成・編集ページに関して気になることや、ご指摘がありましたら、ぜひ[[利用者・トーク:AkiR27User|'''トークページ''']]までお願いします。今後の改善に役立てたいと思います。 == '''作成・編集ページ''' == ※4/15時点 以下のページに気になることがございましたら[[利用者・トーク:AkiR27User|'''トークページ''']]までお願いします。 '''編集''' * [[トランプ]] * [[トランプ/ババ抜き#七抜き|ババ抜き#七抜き]] '''作成''' * [[トランプ/クロック|クロック]] * [[スラップジャック]] * [[トランプ/かぶ|かぶ]] * [[ペアーズ]] * [[エジプシャン・ラットスクリュー]] * [[カシノ]] * [[トランプ/99|99]] * [[トランプ/スプーン|スプーン]] * [[トランプ/スナップ|スナップ]] * [[スカット]] * [[カナスタ]] * [[トランプ/ユーカ|ユーカ]] * [[トランプ/ピノクル|ピノクル]] * [[トランプ/サブリナ|サブリナ]] * [[トランプ/ブリスコラ・チアマータ|ブリスコラ・チアマータ]] * [[トランプ/ユッシ|ユッシ]] * [[トランプ/インディアン・ポーカー|インディアン・ポーカー]] * [[トランプ/ケンプス|ケンプス]] * [[トランプ/ピッグ|ピッグ]] * [[トランプ/キャッチ・ザ・エース|キャッチ・ザ・エース]] * [[トランプ/カシノ・ウォー|カシノ・ウォー]] * [[トランプ/カウントアップ|カウントアップ]] * [[トランプ/カウントダウン|カウントダウン]] * [[トランプ/カットサート|カットサート]] * [[トランプ/カットスロート・ユーカー|カットスロート・ユーカー]] * [[トランプ/カット・ザ・ナイン|カット・ザ・ナイン]] * [[トランプ/ハイアンドロー|ハイアンドロー]] * [[トランプ/ハイロー|ハイロー]] * [[トランプ/カット・ザ・デック|カット・ザ・デック]] * [[トランプ/オー・ヘル|オー・ヘル]] * [[トランプ/アップ・アンド・ダウン・ザ・リバー|アップ・アンド・ダウン・ザ・リバー]]__インデックス__ * 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2026/04/10：作成したページに出典を付けてページの信頼度を高めます！ 2026/04/17：300回編集達成しました！話変わりますが、“自動承認された利用者”は、アカウントし、初編集から4日かつ10回編集が条件なのですが…。まだ「自動承認されました」が来てないのでわかりません…(通知来るのかな…)。 == '''概要''' == 2026/03/03：アカウント作成&初編集 2026/03/04：10回編集達成 2026/03/20：100回編集達成 == '''謝罪''' == ※2026/03/24の活動休止宣言について、混乱を招いてしまい申し訳ありません。気持ちが落ち着いたため、編集を続けることにしました。今後は軽率な宣言を控え、落ち着いて活動していきます。 謝罪ページ知らぬ間に削除していました…申し訳ございません。 4jwycujmeqoq2kx5jqvl9wtxhiutycz 298483 298469 2026-04-17T11:03:35Z AkiR27User 90873 298483 wikitext text/x-wiki AkiR27Userです。主に趣味の'''[[トランプ]]'''に関したページを作成・編集を行っています。初心者で拙いところもありますが、どうぞよろしくお願いします。 作成・編集ページに関して気になることや、ご指摘がありましたら、ぜひ[[利用者・トーク:AkiR27User|'''トークページ''']]までお願いします。今後の改善に役立てたいと思います。 == '''作成・編集ページ''' == ※4/15時点 以下のページに気になることがございましたら[[利用者・トーク:AkiR27User|'''トークページ''']]までお願いします。 '''編集''' * [[トランプ]] * [[トランプ/ババ抜き#七抜き|ババ抜き#七抜き]] '''作成''' * [[トランプ/クロック|クロック]] * [[スラップジャック]] * [[トランプ/かぶ|かぶ]] * [[ペアーズ]] * [[エジプシャン・ラットスクリュー]] * [[カシノ]] * [[トランプ/99|99]] * [[トランプ/スプーン|スプーン]] * [[トランプ/スナップ|スナップ]] * [[スカット]] * [[カナスタ]] * 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298416 2026-04-17T11:06:07Z AkiR27User 90873 リンク追加(まだ赤リンクですが…) 298485 wikitext text/x-wiki このぺージでは、さまざまなトランプゲームをジャンルごとに分類し、体系的にまとめる。<blockquote> === [[:カテゴリ:ソリティア|ソリティア系]] === === [[:カテゴリ:心理戦・ブラフ系|心理戦・ブラフ系]] === === [[:カテゴリ:トリックテイキング系|トリックテイキング系]] === === [[:カテゴリ:パーティー系|パーティー系]] === === [[:カテゴリ:ラミー系|ラミー系]] === === [[トランプ/トランプゲーム分類:カジノ系|カジノ系]] === === [[:カテゴリ:反射神経|反射神経系]] === </blockquote>{{Stub}}{{デフォルトソート:とらんふけえむのふんるい}} [[カテゴリ:トランプ|*]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:スタブ]] 9gurhgk19lq6swqp9ebp604m5wk96ai 0 47884 298440 298415 2026-04-16T14:45:29Z Tomzo 248 298440 wikitext text/x-wiki このページは、[[初等数学公式集/解析幾何|初等数学公式集の解析幾何に関係する数学的な事項]]についてのコラムである。 高校数学における三次元の問題の多くは、「計算すれば求まる」ように作られている。しかしその計算は、しばしば試行錯誤的であり、どこに向かっているのか見えにくい場合もある。 本コラムで扱う内容は、そのような計算の背後にある構造を示すものである。すなわち、「なぜその形の計算をすればよいのか」「どの方向に進めばよいのか」という見通しを与える“地図”のような役割を果たすものである。 学習指導要領に定められた高校数学の範囲を超える事項について言及する場合があり、このページの内容や登場する数式を暗記することはもちろん必要ないし、すべてを理解することを目的とはしていない。しかし、入試問題をはじめとした高校数学に隠された意図等について伝わることによって、この単元の理解が深まることが期待できる。それを踏まえ、本ページに記載されたことが理解できるか否かを気にせず、直観を養うための一種の頭の体操として読んでほしい。 なお、ここで現れる関係式は公式として暗記することも可能であるが、本来は計算によって導くことができるものであり、その構造を理解することが重要である。このような見通しを持つことで、個々の計算は単なる作業ではなく、一定の方向性をもった操作として理解できるようになる。 ==三次元空間上で一次独立である2つのベクトルと直行するベクトル== :本節のタイトルである「三次元空間上で一次独立である2つのベクトルと直行するベクトル」は本章の「三次元空間」節に繰り返し登場するものである。 :この方向ベクトル（大きさは考慮する必要がない）の計算は、数値が与えられていれば、ごく簡単に求められ、一般式にしても比較的容易に求めることができる。 :　 :（計算例） ::<math>\vec{v}=(p,q,r), \vec{V}=(P,Q,R)</math> とするとき、各々に直行するベクトル<math>\vec{n} = (a,b,c)</math>を求める（なお、法線は英語でnormal又はnormal line、フランス語でnormaleであるので、しばしば、法線ベクトルは<math>\vec{n}</math>と表される。）。 :::直行の条件から ::::<math>\vec{v} \cdot \vec{n} = ap + bq + cr = 0</math> - ① ::::<math>\vec{V} \cdot \vec{n} = aP + bQ + cR = 0</math> - ② :::これを満たす<math>a,b,c</math>を求めるのに、①× <math>R</math> - ②× <math>r</math> として、 ::::<math>apR + bqR + crR = aPr + bQr + cRr</math> ::::<math>apR + bqR = aPr + bQr</math> ::::<math>(pR - Pr)a = (Qr - qR)b</math> - ③ :::<math>a,b</math> 2変数を解くものであるが、方向ベクトルを得ることが目的であるので、この場合、<math>a,b</math> の比が求まれば足りる。したがって、③を満たす<math>a,b</math>の一つは、 ::::<math>a = Qr - qR</math> ::::<math>b = pR - Pr</math> （符号を揃えるために順序を入れ替えた） :::となる。これを①に代入して、 ::::<math>cr = -ap - bq = -(Qr - qR)p - (pR - Pr)q = -pQr + pqR - pqR + Pqr = -pQr + Pqr </math> ::::辺々<math>r</math> で割って <math>c = Pq -pQ</math> :::これらは、<math>p,q,r,P,Q,R</math> に関して、対称性を示しているので整理すると、 ::::<span id="外積式1"></span><math>a = Qr - qR</math> ::::<math>b = Rp - rP</math> ::::<math>c = Pq - pQ</math> :::と表すことができ、これが「<math>\vec{v}=(p,q,r), \vec{V}=(P,Q,R)</math> 各々に直行するベクトル<math>\vec{n}</math>の『ひとつ』^※」である。 ::::::※このようなベクトルは無数に存在し、ここで求めたものはその一例である（定数倍しても同様に直交する）。 :　 :このベクトルは、<math>\vec{v}, \vec{V}</math>の <math>x</math>成分、<math>y</math>成分、<math>z</math>成分の6個の要素により構成されてるが、単純なルールにより構成されており、比較的覚えやすい（ただし、繰り返し述べるが、高校範囲における試験等の出題では、この関係は計算で出すことができるようになっており、公式として形を暗記することを目的としてはいけない）。 ::ここで、<math>\vec{n}</math>の<math>x</math>成分（<math>a</math>）を例にとると以下のようになっていることがわかる。なお、前提として、ここに登場する成分は<math>p \to q \to r \to p, P \to Q \to R \to P</math>のような循環順序とする。 ::*<math>x</math>成分には、<math>\vec{v}, \vec{V}</math>の <math>x</math>成分は含まれない。 ::*2番めのベクトル（<math>\vec{V}</math>）の2番め（<math>y</math>成分）と1番めのベクトル（<math>\vec{v}</math>）の3番め（<math>z</math>成分）の積から、1番めのベクトル（<math>\vec{v}</math>）の2番め（<math>y</math>成分）と2番めのベクトル（<math>\vec{V}</math>）の3番め（<math>z</math>成分）の積を引いたものとなる。 ::同じ、性質が<math>y</math>成分（<math>b</math>）にも<math>z</math>成分（<math>c</math>）にも当てはまっていることがわかる。 :　 :ここで、添字を使って表記すると対称性がより明らかになる。 ::<span id="外積式2"></span><math>\vec{v_1}=(p_1,q_1,r_1), \vec{v_2}=(p_2,q_2,r_2)</math> とするとき、各々に直行するベクトルを<math>\vec{n} = (x,y,z)</math>とすると。 :::<math>x = q_2 r_1 - q_1 r_2</math> :::<math>y = r_2 p_1 - r_1 p_2</math> :::<math>z = p_2 q_1 - p_1 q_2</math> :　 :'''注目点''' :#「三次元空間において2個のベクトルに直交するベクトル」は、三次元空間を扱う場合、頻繁に利用される。公式集とその証明においては、以下のように繰り返し微妙に形を変えて登場している。 :##点と直線がなす平面 :##:直線<math>l</math>の方向ベクトル<math>\vec{d}=(p,q,r)</math>と直線外の点<math>P</math>と直線上の点<math>Q</math>による方向ベクトル<math>\overrightarrow{PQ} = (x_1 - x_0,y_1 - y_0,z_1 -z_0)</math>に直交するベクトル<math>\vec{d}=(a,b,c)</math>として、 :##::<math>a = r (y_1 - y_0) - q (z_1 - z_0)</math> :##::<math>b = p (z_1 - z_0) - r (x_1 - x_0)</math> :##::<math>c = q (x_1 - x_0) - p (y_1 - y_0)</math> :##:を得ている（[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積1|→参照]]）。ここで、<math>x_1 - x_0 = P, y_1 - y_0 = Q , z_1 -z_0 = R</math>とすれば、[[#外積式1|上で示した式]]に一致する。 :##平行な2直線が属する平面 :##:平行な2直線<math>l_1.l_2</math>において方向ベクトル<math> \vec{d}=(p,q,r)</math>であり、<math>l_1.l_2</math>上の点を<math>P_1 (x_1,y_1,z_1), P_2 (x_2,y_2,z_2)</math>とするとき、<math>\overrightarrow{P_1P_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1) </math>。この2つのベクトルに直交するベクトルを<math>\vec{n}=(a,b,c)</math>とすると、その例として、 :##::<math>a = r(y_2 - y_1) - q(z_2 - z_1)</math> :##::<math>b = p(z_2 - z_1) - r(x_2 - x_1)</math> :##::<math>c = q(x_2 - x_1) - p(y_2 - y_1)</math> :##:を得ている（[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積2|→参照]]）。ここで、<math>x_2 - x_1 = P, y_2 - y_1 = Q , z_2 -z_1 = R</math>とすれば、やはり、[[#外積式1|上で示した式]]に一致する。 :##交点を持つ2直線が属する平面 :##:交点を持つ各々の方向ベクトルが<math>\vec{v_1}=(p_1,q_1,r_1), \vec{v_2}=(p_2,q_2,r_2)</math> である2直線<math>l_1, l_2</math>について、<math>l_1, l_2</math>に直行するベクトルを<math>\vec{n} = (a,b,c)</math>とすると、これを満たす例としてのベクトルは、 :##::<math>a = q_2 r_1 - q_1 r_2</math> :##::<math>b = r_2 p_1 - r_1 p_2</math> :##::<math>c = p_2 q_1 - p_1 q_2</math> :##:であり（[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積2|→参照]]）、まさに、[[#外積式2|添字を使って上で示した式]]に一致する。「[[初等数学公式集/解析幾何/証明#直線がねじれの位置にある場合|直線がねじれの位置にある場合]]」の解法にも用いる。 :##同一直線上にない3点を通る平面の式 :##:[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積4|証明]]参照。 :#ところで、上記の3例では、「三次元空間において2個のベクトルに直交する」ということで、その方向ベクトルの性質が利用されてきた。ところが、この形の係数の組み合わせが、長さや面積といった量の表現にも出てくる。 :##点と直線の距離（[[初等数学公式集/解析幾何#点と直線の距離|公式集]]、[[初等数学公式集/解析幾何/証明#三次元空間上の点と直線との距離|証明]]） :##:<math> d = \frac{ \sqrt{ \{(y_0 - y_1)r - (z_0 - z_1)q\}^2 + \{(z_0 - z_1)p - (x_0 - x_1)r\}^2 + \{(x_0 - x_1)q - (y_0 - y_1)p\}^2 } }{ \sqrt{p^2 + q^2 + r^2} } </math> :##::ここに登場する数式を以下のように置く。 :##:::<math>(y_0 - y_1)r - (z_0 - z_1)q = s</math> :##:::<math>(z_0 - z_1)p - (x_0 - x_1)r = t</math> :##:::<math>(x_0 - x_1)q - (y_0 - y_1)p = u</math> :##::そうすると、<math>\vec{v}=(s,t,u)</math>は、直線の方向ベクトル<math>\vec{p}=(p,q,r)</math>と直線外の点<math>P</math>と直線上の所与の点<math>Q_0</math>によるベクトル<math>\overrightarrow{PQ_0} = \vec{a_1} = (x_1 - x_0, y_1 - y_0 , z_1 - z_0)</math>と直交するベクトルの形をしていることがわかる。 :##<span id="2直線がねじれの位置にある場合"></span>2直線がねじれの位置にある場合 :##:ねじれの位置にある2直線の各々の方向ベクトルが<math>\vec{v_1} = (p_1,q_1,r_1), \vec{v_2} = (p_2,q_2,r_2)</math> であって、各々、点<math>P_1 (x_1,y_1,z_1), P_2 (x_2,y_2,z_2)</math> をとおる場合、この2直線<math>l_1,l_2</math> は以下の式で表される。 :##::<math>l_1: \frac{x-x_1}{p_1}=\frac{y-y_1}{q_1}=\frac{z-z_1}{r_1}</math>, <math>l_2: \frac{x-x_2}{p_2}=\frac{y-y_2}{q_2}=\frac{z-z_2}{r_2}</math> :##:また、<math>\overrightarrow{P_1 P_2} = \vec{a} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1 , z_2 - z_1)</math>である。 :##::2直線が最も接近する箇所は、各々の直線と直行する共通垂線の箇所であり、その距離<math>d</math>は以下の式で表される。 :##:::<math> d = \frac{|(x_2 - x_1)(q_2 r_1 - q_1 r_2) + (y_2 - y_1)(r_2 p_1 - r_1 p_2) + (z_2 - z_1)(p_2 q_1 - p_1 q_2) |}{ \sqrt{(q_2 r_1 - q_1 r_2)^2 + (r_2 p_1 - r_1 p_2)^2 + (p_2 q_1 - p_1 q_2)^2} } </math> - ① :##:<math>\vec{v_1}, \vec{v_2}</math>に直行するベクトルのひとつは、今まで述べてきたことから、 :##::<math>\vec{n}=(q_2 r_1 - q_1 r_2, r_2 p_1 - r_1 p_2, p_2 q_1 - p_1 q_2)</math> であることがわかる。 :##:登場する数式を再構成すると、①式の分子は、<math>\vec{a}</math> と<math>\vec{n}</math> の内積であり、分母は <math>\vec{n}</math>の大きさ（長さ）となっていることがわかる。 :##:この理由については、「[[/証明#2直線がねじれの位置にある場合|証明]]」にて解説する。 :　 :実は、<math>\vec{v_1}, \vec{v_2}</math> の各成分を用いて<math>\vec{n}</math> のように表す操作は「外積」と言って、高等数学（大学以上の課程で取り扱う数学）で用いる重要な操作、すなわち、「2つのベクトルに直交するベクトルを系統的に与える公式」であり、外積ではこれを一つの演算としてまとめて扱うものであるが、高校数学では範囲外であるので、その操作が直接教えられることはない。しかし、三次元空間での取り扱いでは、点・直線・平面の関係を表す操作として各種出題に埋め込まれている場合が少なくない。この背景を理解しておくことで、出題意図の見通しが多少でも良くなることを期待して、次節以降で入門編として解説したい。 ==外積とは== ===定義に先立って=== さて、ここで「外積」について考えるが、「外積とは何か」という定義に先立って、これから取り扱うものは、あくまでも高校数学における三次元空間の具体的な成分計算による演算に関するものである。 すなわち、このコラムで想定する「外積」とは、成分表示された2個の空間ベクトル<math>\vec{v_1}=(p_1,q_1,r_1), \vec{v_2}=(p_2,q_2,r_2)</math> の各成分を用いて、以下の形式で表されるものである、 :<math>\vec{n} = (x,y,z)</math> ::<math>x = q_2 r_1 - q_1 r_2</math> ::<math>y = r_2 p_1 - r_1 p_2</math> ::<math>z = p_2 q_1 - p_1 q_2</math> ここでは、この形により外積を具体的に理解することを目的とする。 ここでは、「外積」の利用法の一つとして、三次元空間の問題にどのように現れるかを中心に扱うが、「外積」の本質は、空間幾何に限らず、さまざまな局面で利用される概念であり、成分による表示は、その一つの具体的な表現に過ぎないからである。さらに、これまで、外積によって得られるベクトルは「向き」に注目して扱ってきた。しかし実際には、このベクトルは「大きさ」にも重要な意味を持っている。さらに、この成分表示そのものが計算の中で直接用いられることにも注意が必要である。 ===外積の定義=== {{wikipedia|クロス積}} [[ファイル:Cross_product_parallelogram.svg|右|260px|サムネイル|3次元ベクトル <math>\vec{a}, \vec{b}</math>の外積（<math>\vec{a} \times \vec{b} </math>）。]] あらためて、ここで「外積」を定義する。外積とは、 :<span id="定義"></span>'''3次元空間において定義される、2つのベクトルから新たなベクトルを与える二項演算（2つの対象から新たな対象を決定する規則）であり、3次元空間の2つのベクトルに対し、①両者に垂直で②右手系の方向に、③両ベクトルのなす平行四辺形の面積と等しい長さにとったベクトルを得るもの（二項演算）である。''' ::2つのベクトルを<math>\vec{a}, \vec{b}</math>として、外積は乗算記号または角括弧を用いて以下のように表される。 ::* 乗算記号を用いる場合：<math>\vec{a} \times \vec{b} </math> ::* 角括弧を用いる場合：<math>[\vec{a}, \vec{b}] </math> :;「外積」の呼称 ::ここまで、[[#定義|上の定義]]によるものを「外積」と呼んできたが、「外積」は"exterior product"の訳だけではなく、さらに高次の高等数学で用いられる関連概念である"outer product"の訳（ただし、一般には「直積」や「テンソル積」と訳される）に当てられる場合もあり、明確に区別するため「'''クロス積'''（ウィキペディアの見出しにはこちらが用いられている）」と呼んだり「'''ベクトル積'''」と呼んだりすることもあるが、本稿においては「外積」で統一する。 :以下、定義について解説する。ここでは、2つのベクトルを<math>\vec{a}, \vec{b}</math>として、外積となるベクトル <math>\vec{e} = \vec{a} \times \vec{b} </math>とする。 :#3次元空間の2つのベクトルに対し、両者に垂直 - ① :#:これは、今まで繰り返し出てきた性質である。すなわち、 :#::<math>\vec{a} \cdot \vec{e} = 0</math> :#::<math>\vec{b} \cdot \vec{e} = 0</math> :#:となる。 :#2つのベクトルに対し、右手系の方向 - ② :#:[[File:Right hand rule cross product.svg|サムネイル|右|200px|右手の法則による外積の向き]] :#:「2つのベクトルに対し、両者に垂直」という場合、方向が2つあるということがイメージできるだろうか。すなわち、3次元空間において、<math>z</math>軸は、<math>xy</math>平面<math>(z=0)</math>に対して垂直であるが、<math>z>0</math>の領域と<math>z<0</math>の領域を持っている。ベクトルの始点からの方向は一意に決まる必要があるから、いずれかの方向に決めなければならない。 :#:外積においては、「[[w:右手系|右手系]]」（右図で、<math>\vec{a}</math>を人差し指、<math>\vec{b}</math>を中指の方向とした時、親指の方向）の方向と定める。 :#:このように方向を定めることは単なる約束ではなく、空間における向きの一貫性（向きづけ）を保つために必要なものである。 :#:　 :#:これを決めることにより、何が起こるかというと、<math>\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a}</math> ということ、すなわち、外積には交換法則は適用できないということである。 :#:すなわち、2つのベクトルのうち、どちらを先に扱うかで正負が逆転し、<math>\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}</math> ということになる。これを交換法則に代えて、交代法則ということもある。 :#:これは、ベクトルの並び順そのものが幾何的な意味（向き）を持つことを示している。 :#ベクトルの長さは両ベクトルのなす平行四辺形の面積と等しい長さ - ③ :#:すなわち、 :#::<math>|\vec{e}| = | \vec{a} | | \vec{b} |\sin \theta </math>（<math>\theta</math>は、<math>\vec{a}</math>と<math>\vec{b}</math>がなす角） :#:ということになる。この計算の形は、内積の形が<math>| \vec{a} | | \vec{b} |\cos \theta </math>であることと、好対照である。 :#::（コラム in コラム） :#:::外積の大きさが面積に等しいとされることに違和感を覚えるかもしれない。「長さ」と「面積」という異なる「次元」の量が対応しているように見えるためである。 :#:::しかし、数学においては、このように異なる意味を持つ量であっても、共通の構造に基づいて同一の形式で扱われることがある。すなわち、対象の「属性」そのものよりも、それらの間に成り立つ関係や構造が重視されるのである。 :#:::外積の場合、2つのベクトルが張る平面の「向き」と「広がり」を同時に表す量として、その大きさが面積に対応し、その方向が平面に垂直な方向を与える。 :#:::このように、外積は「向き」と「面積」という異なる意味を同時に扱う量であり、数学における抽象化の考え方と、現実の計算（例えば三次元空間における図形の扱い）における有用性とを結びつける代表的な例の一つである。 :以上をまとめると、 ::<math> \vec{a} \times \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right| \sin \theta \ \vec{n}</math> :::なお、<math>\theta</math>は、<math>\vec{a}</math>と<math>\vec{b}</math>がなす角、<math>\vec{n}</math>は<math>\vec{a}, \vec{b}</math>に直交する右手系に従って定まる方向の単位ベクトル（<math>\vec{a} \cdot \vec{n} = \vec{b} \cdot \vec{n} = 0, |\vec{n}|=1</math>）である。 :　 :また、再掲となるが、成分表示された空間ベクトル<math>\vec{a}=(x_1,y_1,z_1), \vec{b}=(x_2,y_2,z_2)</math> の外積は、成分表示すると、 ::<math>\vec{a} \times \vec{b} = ( y_1 z_2 - y_2 z_1,\; z_1 x_2 - z_2 x_1,\; x_1 y_2 - x_2 y_1 )</math> :となる。 ====外積の計算==== 外積の計算は、上記のとおり交換法則が成り立たないなど、スカラーの計算を主とする初等数学とは、かなり異なっている。高校の数学の範囲で、外積の計算（ベクトル演算）をすることはないので、これも参考程度で眺めておけば良いが、以下に外積の計算を示す。なお、"・"は、内積を表す。 #<math>(\lambda \vec{a}) \times \vec{b} = \vec{a} \times \lambda \vec{b} = \lambda (\vec{a} \times \vec{b})</math> #<math>\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}</math> #:[[交換法則]]は成り立たない。 #<math>\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c})= \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}</math>、また、<math>(\vec{a} + \vec{b})\times \vec{c}= \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c}</math> #:[[分配法則]]は成り立っている。 #<math> \vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c}) \ne (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}</math> #:すなわち、[[結合法則]]は成り立っていない。これらは、以下の等式となる（[[ベクトル三重積の公式]]・ラグランジュの公式）。 #::<math>\vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a}\cdot\vec{c})\vec{b} - (\vec{a}\cdot\vec{b})\vec{c}</math> #::<math>(\vec{a}\times\vec{b})\times \vec{c} = (\vec{a}\cdot\vec{c})\vec{b} - (\vec{b}\cdot\vec{c})\vec{a}</math> #<math>\vec{a} \times \vec{a} = 0</math> #<math> \vec{a}\cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 0</math> #<math> \vec{a}\cdot (\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}</math> ===外積の用途=== ===さらに発展:外積と行列=== {{stub|高}} [[Category:初等数学公式集|かいせききかこらむ]] p2amhcolh64vsixvm465b3h6k5yhqpm 298456 298440 2026-04-17T07:15:19Z Tomzo 248 298456 wikitext text/x-wiki このページは、[[初等数学公式集/解析幾何|初等数学公式集の解析幾何に関係する数学的な事項]]についてのコラムである。 高校数学における三次元の問題の多くは、「計算すれば求まる」ように作られている。しかしその計算は、しばしば試行錯誤的であり、どこに向かっているのか見えにくい場合もある。 本コラムで扱う内容は、そのような計算の背後にある構造を示すものである。すなわち、「なぜその形の計算をすればよいのか」「どの方向に進めばよいのか」という見通しを与える“地図”のような役割を果たすものである。 学習指導要領に定められた高校数学の範囲を超える事項について言及する場合があり、このページの内容や登場する数式を暗記することはもちろん必要ないし、すべてを理解することを目的とはしていない。しかし、入試問題をはじめとした高校数学に隠された意図等について伝わることによって、この単元の理解が深まることが期待できる。それを踏まえ、本ページに記載されたことが理解できるか否かを気にせず、直観を養うための一種の頭の体操として読んでほしい。 なお、ここで現れる関係式は公式として暗記することも可能であるが、本来は計算によって導くことができるものであり、その構造を理解することが重要である。このような見通しを持つことで、個々の計算は単なる作業ではなく、一定の方向性をもった操作として理解できるようになる。 ==三次元空間上で一次独立である2つのベクトルと直行するベクトル== :本節のタイトルである「三次元空間上で一次独立である2つのベクトルと直行するベクトル」は本章の「三次元空間」節に繰り返し登場するものである。 :この方向ベクトル（大きさは考慮する必要がない）の計算は、数値が与えられていれば、ごく簡単に求められ、一般式にしても比較的容易に求めることができる。 :　 :（計算例） ::<math>\vec{v}=(p,q,r), \vec{V}=(P,Q,R)</math> とするとき、各々に直行するベクトル<math>\vec{n} = (a,b,c)</math>を求める（なお、法線は英語でnormal又はnormal line、フランス語でnormaleであるので、しばしば、法線ベクトルは<math>\vec{n}</math>と表される。）。 :::直行の条件から ::::<math>\vec{v} \cdot \vec{n} = ap + bq + cr = 0</math> - ① ::::<math>\vec{V} \cdot \vec{n} = aP + bQ + cR = 0</math> - ② :::これを満たす<math>a,b,c</math>を求めるのに、①× <math>R</math> - ②× <math>r</math> として、 ::::<math>apR + bqR + crR = aPr + bQr + cRr</math> ::::<math>apR + bqR = aPr + bQr</math> ::::<math>(pR - Pr)a = (Qr - qR)b</math> - ③ :::<math>a,b</math> 2変数を解くものであるが、方向ベクトルを得ることが目的であるので、この場合、<math>a,b</math> の比が求まれば足りる。したがって、③を満たす<math>a,b</math>の一つは、 ::::<math>a = Qr - qR</math> ::::<math>b = pR - Pr</math> （符号を揃えるために順序を入れ替えた） :::となる。これを①に代入して、 ::::<math>cr = -ap - bq = -(Qr - qR)p - (pR - Pr)q = -pQr + pqR - pqR + Pqr = -pQr + Pqr </math> ::::辺々<math>r</math> で割って <math>c = Pq -pQ</math> :::これらは、<math>p,q,r,P,Q,R</math> に関して、対称性を示しているので整理すると、 ::::<span id="外積式1"></span><math>a = Qr - qR</math> ::::<math>b = Rp - rP</math> ::::<math>c = Pq - pQ</math> :::と表すことができ、これが「<math>\vec{v}=(p,q,r), \vec{V}=(P,Q,R)</math> 各々に直行するベクトル<math>\vec{n}</math>の『ひとつ』^※」である。 ::::::※このようなベクトルは無数に存在し、ここで求めたものはその一例である（定数倍しても同様に直交する）。 :　 :このベクトルは、<math>\vec{v}, \vec{V}</math>の <math>x</math>成分、<math>y</math>成分、<math>z</math>成分の6個の要素により構成されてるが、単純なルールにより構成されており、比較的覚えやすい（ただし、繰り返し述べるが、高校範囲における試験等の出題では、この関係は計算で出すことができるようになっており、公式として形を暗記することを目的としてはいけない）。 ::ここで、<math>\vec{n}</math>の<math>x</math>成分（<math>a</math>）を例にとると以下のようになっていることがわかる。なお、前提として、ここに登場する成分は<math>p \to q \to r \to p, P \to Q \to R \to P</math>のような循環順序とする。 ::*<math>x</math>成分には、<math>\vec{v}, \vec{V}</math>の <math>x</math>成分は含まれない。 ::*2番めのベクトル（<math>\vec{V}</math>）の2番め（<math>y</math>成分）と1番めのベクトル（<math>\vec{v}</math>）の3番め（<math>z</math>成分）の積から、1番めのベクトル（<math>\vec{v}</math>）の2番め（<math>y</math>成分）と2番めのベクトル（<math>\vec{V}</math>）の3番め（<math>z</math>成分）の積を引いたものとなる。 ::同じ、性質が<math>y</math>成分（<math>b</math>）にも<math>z</math>成分（<math>c</math>）にも当てはまっていることがわかる。 :　 :ここで、添字を使って表記すると対称性がより明らかになる。 ::<span id="外積式2"></span><math>\vec{v_1}=(p_1,q_1,r_1), \vec{v_2}=(p_2,q_2,r_2)</math> とするとき、各々に直行するベクトルを<math>\vec{n} = (x,y,z)</math>とすると。 :::<math>x = q_2 r_1 - q_1 r_2</math> :::<math>y = r_2 p_1 - r_1 p_2</math> :::<math>z = p_2 q_1 - p_1 q_2</math> :　 :'''注目点''' :#「三次元空間において2個のベクトルに直交するベクトル」は、三次元空間を扱う場合、頻繁に利用される。公式集とその証明においては、以下のように繰り返し微妙に形を変えて登場している。 :##点と直線がなす平面 :##:直線<math>l</math>の方向ベクトル<math>\vec{d}=(p,q,r)</math>と直線外の点<math>P</math>と直線上の点<math>Q</math>による方向ベクトル<math>\overrightarrow{PQ} = (x_1 - x_0,y_1 - y_0,z_1 -z_0)</math>に直交するベクトル<math>\vec{d}=(a,b,c)</math>として、 :##::<math>a = r (y_1 - y_0) - q (z_1 - z_0)</math> :##::<math>b = p (z_1 - z_0) - r (x_1 - x_0)</math> :##::<math>c = q (x_1 - x_0) - p (y_1 - y_0)</math> :##:を得ている（[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積1|→参照]]）。ここで、<math>x_1 - x_0 = P, y_1 - y_0 = Q , z_1 -z_0 = R</math>とすれば、[[#外積式1|上で示した式]]に一致する。 :##平行な2直線が属する平面 :##:平行な2直線<math>l_1.l_2</math>において方向ベクトル<math> \vec{d}=(p,q,r)</math>であり、<math>l_1.l_2</math>上の点を<math>P_1 (x_1,y_1,z_1), P_2 (x_2,y_2,z_2)</math>とするとき、<math>\overrightarrow{P_1P_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1) </math>。この2つのベクトルに直交するベクトルを<math>\vec{n}=(a,b,c)</math>とすると、その例として、 :##::<math>a = r(y_2 - y_1) - q(z_2 - z_1)</math> :##::<math>b = p(z_2 - z_1) - r(x_2 - x_1)</math> :##::<math>c = q(x_2 - x_1) - p(y_2 - y_1)</math> :##:を得ている（[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積2|→参照]]）。ここで、<math>x_2 - x_1 = P, y_2 - y_1 = Q , z_2 -z_1 = R</math>とすれば、やはり、[[#外積式1|上で示した式]]に一致する。 :##交点を持つ2直線が属する平面 :##:交点を持つ各々の方向ベクトルが<math>\vec{v_1}=(p_1,q_1,r_1), \vec{v_2}=(p_2,q_2,r_2)</math> である2直線<math>l_1, l_2</math>について、<math>l_1, l_2</math>に直行するベクトルを<math>\vec{n} = (a,b,c)</math>とすると、これを満たす例としてのベクトルは、 :##::<math>a = q_2 r_1 - q_1 r_2</math> :##::<math>b = r_2 p_1 - r_1 p_2</math> :##::<math>c = p_2 q_1 - p_1 q_2</math> :##:であり（[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積2|→参照]]）、まさに、[[#外積式2|添字を使って上で示した式]]に一致する。「[[初等数学公式集/解析幾何/証明#直線がねじれの位置にある場合|直線がねじれの位置にある場合]]」の解法にも用いる。 :##同一直線上にない3点を通る平面の式 :##:[[初等数学公式集/解析幾何/証明#外積4|証明]]参照。 :#ところで、上記の3例では、「三次元空間において2個のベクトルに直交する」ということで、その方向ベクトルの性質が利用されてきた。ところが、この形の係数の組み合わせが、長さや面積といった量の表現にも出てくる。 :##点と直線の距離（[[初等数学公式集/解析幾何#点と直線の距離|公式集]]、[[初等数学公式集/解析幾何/証明#三次元空間上の点と直線との距離|証明]]） :##:<math> d = \frac{ \sqrt{ \{(y_0 - y_1)r - (z_0 - z_1)q\}^2 + \{(z_0 - z_1)p - (x_0 - x_1)r\}^2 + \{(x_0 - x_1)q - (y_0 - y_1)p\}^2 } }{ \sqrt{p^2 + q^2 + r^2} } </math> :##::ここに登場する数式を以下のように置く。 :##:::<math>(y_0 - y_1)r - (z_0 - z_1)q = s</math> :##:::<math>(z_0 - z_1)p - (x_0 - x_1)r = t</math> :##:::<math>(x_0 - x_1)q - (y_0 - y_1)p = u</math> :##::そうすると、<math>\vec{v}=(s,t,u)</math>は、直線の方向ベクトル<math>\vec{p}=(p,q,r)</math>と直線外の点<math>P</math>と直線上の所与の点<math>Q_0</math>によるベクトル<math>\overrightarrow{PQ_0} = \vec{a_1} = (x_1 - x_0, y_1 - y_0 , z_1 - z_0)</math>と直交するベクトルの形をしていることがわかる。 :##<span id="2直線がねじれの位置にある場合"></span>2直線がねじれの位置にある場合 :##:ねじれの位置にある2直線の各々の方向ベクトルが<math>\vec{v_1} = (p_1,q_1,r_1), \vec{v_2} = (p_2,q_2,r_2)</math> であって、各々、点<math>P_1 (x_1,y_1,z_1), P_2 (x_2,y_2,z_2)</math> をとおる場合、この2直線<math>l_1,l_2</math> は以下の式で表される。 :##::<math>l_1: \frac{x-x_1}{p_1}=\frac{y-y_1}{q_1}=\frac{z-z_1}{r_1}</math>, <math>l_2: \frac{x-x_2}{p_2}=\frac{y-y_2}{q_2}=\frac{z-z_2}{r_2}</math> :##:また、<math>\overrightarrow{P_1 P_2} = \vec{a} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1 , z_2 - z_1)</math>である。 :##::2直線が最も接近する箇所は、各々の直線と直行する共通垂線の箇所であり、その距離<math>d</math>は以下の式で表される。 :##:::<math> d = \frac{|(x_2 - x_1)(q_2 r_1 - q_1 r_2) + (y_2 - y_1)(r_2 p_1 - r_1 p_2) + (z_2 - z_1)(p_2 q_1 - p_1 q_2) |}{ \sqrt{(q_2 r_1 - q_1 r_2)^2 + (r_2 p_1 - r_1 p_2)^2 + (p_2 q_1 - p_1 q_2)^2} } </math> - ① :##:<math>\vec{v_1}, \vec{v_2}</math>に直行するベクトルのひとつは、今まで述べてきたことから、 :##::<math>\vec{n}=(q_2 r_1 - q_1 r_2, r_2 p_1 - r_1 p_2, p_2 q_1 - p_1 q_2)</math> であることがわかる。 :##:登場する数式を再構成すると、①式の分子は、<math>\vec{a}</math> と<math>\vec{n}</math> の内積であり、分母は <math>\vec{n}</math>の大きさ（長さ）となっていることがわかる。 :##:この理由については、「[[/証明#2直線がねじれの位置にある場合|証明]]」にて解説する。 :　 :実は、<math>\vec{v_1}, \vec{v_2}</math> の各成分を用いて<math>\vec{n}</math> のように表す操作は「外積」と言って、高等数学（大学以上の課程で取り扱う数学）で用いる重要な操作、すなわち、「2つのベクトルに直交するベクトルを系統的に与える公式」であり、外積ではこれを一つの演算としてまとめて扱うものであるが、高校数学では範囲外であるので、その操作が直接教えられることはない。しかし、三次元空間での取り扱いでは、点・直線・平面の関係を表す操作として各種出題に埋め込まれている場合が少なくない。この背景を理解しておくことで、出題意図の見通しが多少でも良くなることを期待して、次節以降で入門編として解説したい。 ==外積とは== ===定義に先立って=== さて、ここで「外積」について考えるが、「外積とは何か」という定義に先立って、これから取り扱うものは、あくまでも高校数学における三次元空間の具体的な成分計算による演算に関するものである。 すなわち、このコラムで想定する「外積」とは、成分表示された2個の空間ベクトル<math>\vec{v_1}=(p_1,q_1,r_1), \vec{v_2}=(p_2,q_2,r_2)</math> の各成分を用いて、以下の形式で表されるものである、 :<math>\vec{n} = (x,y,z)</math> ::<math>x = q_2 r_1 - q_1 r_2</math> ::<math>y = r_2 p_1 - r_1 p_2</math> ::<math>z = p_2 q_1 - p_1 q_2</math> ここでは、この形により外積を具体的に理解することを目的とする。 ここでは、「外積」の利用法の一つとして、三次元空間の問題にどのように現れるかを中心に扱うが、「外積」の本質は、空間幾何に限らず、さまざまな局面で利用される概念であり、成分による表示は、その一つの具体的な表現に過ぎないからである。さらに、これまで、外積によって得られるベクトルは「向き」に注目して扱ってきた。しかし実際には、このベクトルは「大きさ」にも重要な意味を持っている。さらに、この成分表示そのものが計算の中で直接用いられることにも注意が必要である。 ===外積の定義=== {{wikipedia|クロス積}} [[ファイル:Cross_product_parallelogram.svg|右|260px|サムネイル|3次元ベクトル <math>\vec{a}, \vec{b}</math>の外積（<math>\vec{a} \times \vec{b} </math>）。]] あらためて、ここで「外積」を定義する。外積とは、 :<span id="定義"></span>'''3次元空間において定義される、2つのベクトルから新たなベクトルを与える二項演算（2つの対象から新たな対象を決定する規則）であり、3次元空間の2つのベクトルに対し、①両者に垂直で②右手系の方向に、③両ベクトルのなす平行四辺形の面積と等しい長さにとったベクトルを得るもの（二項演算）である。''' ::2つのベクトルを<math>\vec{a}, \vec{b}</math>として、外積は乗算記号または角括弧を用いて以下のように表される。 ::* 乗算記号を用いる場合：<math>\vec{a} \times \vec{b} </math> ::* 角括弧を用いる場合：<math>[\vec{a}, \vec{b}] </math> :;「外積」の呼称 ::ここまで、[[#定義|上の定義]]によるものを「外積」と呼んできたが、「外積」は"exterior product"の訳だけではなく、さらに高次の高等数学で用いられる関連概念である"outer product"の訳（ただし、一般には「直積」や「テンソル積」と訳される）に当てられる場合もあり、明確に区別するため「'''クロス積'''（ウィキペディアの見出しにはこちらが用いられている）」と呼んだり「'''ベクトル積'''」と呼んだりすることもあるが、本稿においては「外積」で統一する。 :以下、定義について解説する。ここでは、2つのベクトルを<math>\vec{a}, \vec{b}</math>として、外積となるベクトル <math>\vec{e} = \vec{a} \times \vec{b} </math>とする。 :#3次元空間の2つのベクトルに対し、両者に垂直 - ① :#:これは、今まで繰り返し出てきた性質である。すなわち、 :#::<math>\vec{a} \cdot \vec{e} = 0</math> :#::<math>\vec{b} \cdot \vec{e} = 0</math> :#:となる。 :#2つのベクトルに対し、右手系の方向 - ② :#:[[File:Right hand rule cross product.svg|サムネイル|右|200px|右手の法則による外積の向き]] :#:「2つのベクトルに対し、両者に垂直」という場合、方向が2つあるということがイメージできるだろうか。すなわち、3次元空間において、<math>z</math>軸は、<math>xy</math>平面<math>(z=0)</math>に対して垂直であるが、<math>z>0</math>の領域と<math>z<0</math>の領域を持っている。ベクトルの始点からの方向は一意に決まる必要があるから、いずれかの方向に決めなければならない。 :#:外積においては、「[[w:右手系|右手系]]」（右図で、<math>\vec{a}</math>を人差し指、<math>\vec{b}</math>を中指の方向とした時、親指の方向）の方向と定める。 :#:このように方向を定めることは単なる約束ではなく、空間における向きの一貫性（向きづけ）を保つために必要なものである。 :#:　 :#:これを決めることにより、何が起こるかというと、<math>\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a}</math> ということ、すなわち、外積には交換法則は適用できないということである。 :#:すなわち、2つのベクトルのうち、どちらを先に扱うかで正負が逆転し、<math>\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}</math> ということになる。これを交換法則に代えて、交代法則ということもある。 :#:これは、ベクトルの並び順そのものが幾何的な意味（向き）を持つことを示している。 :#ベクトルの長さは両ベクトルのなす平行四辺形の面積と等しい長さ - ③ :#:すなわち、 :#::<math>|\vec{e}| = | \vec{a} | | \vec{b} |\sin \theta </math>（<math>\theta</math>は、<math>\vec{a}</math>と<math>\vec{b}</math>がなす角） :#:ということになる。この計算の形は、内積の形が<math>| \vec{a} | | \vec{b} |\cos \theta </math>であることと、好対照である。 :#::（コラム in コラム） :#:::外積の大きさが面積に等しいとされることに違和感を覚えるかもしれない。「長さ」と「面積」という異なる「次元」の量が対応しているように見えるためである。 :#:::しかし、数学においては、このように異なる意味を持つ量であっても、共通の構造に基づいて同一の形式で扱われることがある。すなわち、対象の「属性」そのものよりも、それらの間に成り立つ関係や構造が重視されるのである。 :#:::外積の場合、2つのベクトルが張る平面の「向き」と「広がり」を同時に表す量として、その大きさが面積に対応し、その方向が平面に垂直な方向を与える。 :#:::このように、外積は「向き」と「面積」という異なる意味を同時に扱う量であり、数学における抽象化の考え方と、現実の計算（例えば三次元空間における図形の扱い）における有用性とを結びつける代表的な例の一つである。 :以上をまとめると、 ::<math> \vec{a} \times \vec{b} = \left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right| \sin \theta \ \vec{n}</math> :::なお、<math>\theta</math>は、<math>\vec{a}</math>と<math>\vec{b}</math>がなす角、<math>\vec{n}</math>は<math>\vec{a}, \vec{b}</math>に直交する右手系に従って定まる方向の単位ベクトル（<math>\vec{a} \cdot \vec{n} = \vec{b} \cdot \vec{n} = 0, |\vec{n}|=1</math>）である。 ====外積の計算==== 外積の計算は、上記のとおり交換法則が成り立たないなど、スカラーの計算を主とする初等数学とは、かなり異なっている。以下に外積の計算のパターンを示すが、高校の数学の範囲で、本来、外積の計算（ベクトル演算）をすることはないので、これも参考程度で眺めておけば良い。なお、"・"は、内積を表す。 #<math>\lambda \vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times \lambda \vec{b} = \lambda (\vec{a} \times \vec{b})</math> #<math>\vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a}</math> #:[[交換法則]]は成り立たない。 #<math>\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c})= \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}</math>、また、<math>(\vec{a} + \vec{b})\times \vec{c}= \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c}</math> #:[[分配法則]]は成り立っている。 #:*定義に従った簡易な証明 #:*:<math>\vec{a}</math>を固定し、<math>\vec{b}, \vec{c}</math>を考えると、<math>\vec{a} \times \vec{b} , \vec{a} \times \vec{c}</math>はそれぞれ、<math>\vec{a}</math>と各ベクトルが張る平行四辺形の向き付き面積を表す。一方、<math>\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c})</math>は、<math>\vec{a}</math>と<math>\vec{b} + \vec{c}</math>による平行四辺形を表すが、この図形は、<math>\vec{b}</math>による部分と<math>\vec{c}</math>による部分に分解することができる。 #:*:したがって、面積は加法的であり、向きも一致することから、<math>\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c})= \vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}</math>が成り立つ。 #<math> \vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c}) \ne (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}</math> #:すなわち、[[結合法則]]は成り立っていない。これらは、以下の等式となる（[[ベクトル三重積の公式]]・ラグランジュの公式）。 #::<math>\vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a}\cdot\vec{c})\vec{b} - (\vec{a}\cdot\vec{b})\vec{c}</math> #::<math>(\vec{a}\times\vec{b})\times \vec{c} = (\vec{a}\cdot\vec{c})\vec{b} - (\vec{b}\cdot\vec{c})\vec{a}</math> #<math>\vec{a} \times \vec{a} = \vec{0}</math> #:<math>\because</math> <math>\vec{a}</math>と<math>\vec{a}</math>がなす角<math> \theta = 0</math>であるので、<math> \vec{a} \times \vec{a} = \left| \vec{a} \right| \left| \vec{a} \right| \sin \theta \ \vec{n} = \vec{0}</math> #<math> \vec{a}\cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 0</math> #<math> \vec{a}\cdot (\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}</math> ====成分表示による外積の定義の検証==== :成分表示された空間ベクトル<math>\vec{a}=(x_1,y_1,z_1), \vec{b}=(x_2,y_2,z_2)</math> を用いて<math>\vec{a} \times \vec{b}</math>の定義を検証する。 :ここでは、<math>\vec{a} \times \vec{b} = \vec{e} = (x_e,y_e,z_e)</math>とする。 :　 :成分表示による計算にあたって、基準ベクトル（[[標準基底]]）<math>\vec{e_1}=(1,0,0), \vec{e_2}=(0,1,0), \vec{e_3}=(0,0,1)</math>相互の計算結果について確認し、これを利用する。 :#<math>\vec{e_1} \times \vec{e_2} = \vec{e_3}</math> が成り立っている。 :#::なぜならば、<math>\vec{e_1} \times \vec{e_2}</math> は、定義から<math>\vec{e_1}=(1,0,0), \vec{e_2}=(0,1,0)</math> に垂直、すなわち、<math>z</math>軸上にある位置ベクトル<math>(0,0,z)</math>であり、右手系であることから、<math>z>0</math>である。また、<math>\vec{e_1}, \vec{e_2}</math>が形成する平行四辺形の面積は、1辺が1である正方形であるので1。従って、<math>\vec{e_1} \times \vec{e_2} =(0,0,1)=\vec{e_3}</math>となる。同様にして、基準ベクトル間には以下の関係（<span id="※"></span>※）が成立している。 :#::*<math>\vec{e_1} \times \vec{e_2} = \vec{e_3}</math> :#::*<math>\vec{e_2} \times \vec{e_3} = \vec{e_1}</math> :#::*<math>\vec{e_3} \times \vec{e_1} = \vec{e_2}</math> :#<math>\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3}</math>を用いると、 :#::<math>\vec{a}=x_1 \vec{e_1} + y_1 \vec{e_2} +z_1 \vec{e_3}</math> :#::<math>\vec{b}=x_2 \vec{e_1} + y_2 \vec{e_2} +z_2 \vec{e_3}</math> :#:と表すことができる。外積は一般には結合法則を満たさないが、ここで行う計算は分配法則とスカラー倍に関する性質、および基底ベクトル間の関係を用いることで展開することができる。 :#::<math>\vec{a} \times \vec{b} = (x_1 \vec{e_1} + y_1 \vec{e_2} +z_1 \vec{e_3})(x_2 \vec{e_1} + y_2 \vec{e_2} +z_2 \vec{e_3})</math> :#:::<math> = x_1 x_2 \vec{e_1} \times \vec{e_1} + x_1 y_2 \vec{e_1} \times \vec{e_2} + x_1 z_2 \vec{e_1} \times \vec{e_3} + y_1 x_2 \vec{e_2} \times \vec{e_1} + y_1 y_2 \vec{e_2} \times \vec{e_2} + y_1 z_2 \vec{e_2} \times \vec{e_3} + z_1 x_2 \vec{e_3} \times \vec{e_1} + z_1 y_2 \vec{e_3} \times \vec{e_2} + z_1 z_2 \vec{e_3} \times \vec{e_3}</math> :#:::<math> = x_1 y_2 \vec{e_1} \times \vec{e_2} + x_1 z_2 \vec{e_1} \times \vec{e_3} + y_1 x_2 \vec{e_2} \times \vec{e_1} + y_1 z_2 \vec{e_2} \times \vec{e_3} + z_1 x_2 \vec{e_3} \times \vec{e_1} + z_1 y_2 \vec{e_3} \times \vec{e_2}</math>（<math>\because \vec{v} \times \vec{v} = \vec{0}</math>） :#:::<math> = x_1 y_2 \vec{e_1} \times \vec{e_2} - x_1 z_2 \vec{e_3} \times \vec{e_1} - y_1 x_2 \vec{e_1} \times \vec{e_2} + y_1 z_2 \vec{e_2} \times \vec{e_3} + z_1 x_2 \vec{e_3} \times \vec{e_1} - z_1 y_2 \vec{e_2} \times \vec{e_3}</math>（<math>\because \vec{u} \times \vec{v} = - \vec{u} \times \vec{v}</math>） :#:::<math> = x_1 y_2 \vec{e_3} - x_1 y_2 \vec{e_2} - y_1 x_2 \vec{e_3} + y_1 z_2 \vec{e_1} + z_1 x_2 \vec{e_2} - z_1 y_2 \vec{e_1}</math>（<math>\because</math> [[#※|上記※より]]） :#:::<math> = (y_1 z_2 - z_1 y_2) \vec{e_1} + (z_1 x_2 - x_1 y_2)\vec{e_2} + (x_1 y_2 - y_1 x_2)\vec{e_3} </math> :#:文字順を揃え、 :#::<math>\vec{a} \times \vec{b} = ( y_1 z_2 - y_2 z_1,\; z_1 x_2 - z_2 x_1,\; x_1 y_2 - x_2 y_1 )</math> :#:となる。 :以上を踏まえて、 :#3次元空間の2つのベクトルに対し、両者に垂直であれば、以下の式を満たす。 :#::<math>\vec{a} \cdot \vec{e} = \vec{b} \cdot \vec{e} = 0</math> :#:上記の結果を代入すると、 :#::<math>\vec{a} \cdot \vec{e} = x_1 x_e + y_1 y_e + z_1 z_e = x_1 (y_1 z_2 - y_2 z_1) + y_1 (z_1 x_2 - z_2 x_1) + z_1 (x_1 y_2 - x_2 y_1) = 0</math> :#::<math>\vec{b} \cdot \vec{e} = x_2 x_e + y_2 y_e + z_2 z_e = x_2 (y_1 z_2 - y_2 z_1) + y_2 (z_1 x_2 - z_2 x_1) + z_2 (x_1 y_2 - x_2 y_1) = 0</math> :#:となり、成立している。 :#外積<math>\vec{e}</math>の長さ<math>|\vec{e}|</math>はベクトル<math>\vec{a},\vec{b}</math>のなす平行四辺形の面積<math>S</math>と等しい長さである。 :#:<math>S = | \vec{a} | | \vec{b} |\sin \theta = | \vec{a} | | \vec{b} | \sqrt{1 - {\cos \theta}^2} </math>。ここで、<math>\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta </math> より <math>\cos \theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} </math> :#:与式に代入して、<math>S= |\vec{a}||\vec{b}|\sqrt{ 1 - \frac{(\vec{a}\cdot\vec{b}) ^2 }{|\vec{a}| ^2 |\vec{b}| ^2 } } =\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2} </math> :#:<math>|\vec{a}|^2 = {x_1}^2 + {y_1}^2 + {z_1}^2</math>、<math>|\vec{b}|^2 = {x_2}^2 + {y_2}^2 + {z_2}^2</math>、<math>\vec{a}\cdot\vec{b} = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}</math> であるから、 :#::<math>S= \sqrt{({x_1}^2 + {y_1}^2 + {z_1}^2)({x_2}^2 + {y_2}^2 + {z_2}^2)-({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2})^2}=\sqrt{(y_1 z_2 - y_2 z_1)^2+(z_1 x_2 - z_2 x_1)^2+(x_1 y_2 - x_2 y_1)^2}</math> :#:となり（[[初等数学公式集/初等代数#式の変形]]の[[w:ラグランジュの恒等式 (曖昧さ回避)|ラグランジュの恒等式]]参照）、これは、成分表示した<math>\vec{e}</math>の長さ<math>|\vec{e}|</math>に一致する。 ===外積の用途=== ===さらに発展:外積と行列=== {{stub|高}} [[Category:初等数学公式集|かいせききかこらむ]] t5bpnohpspoxbdm3zol25fs6gbq0x18 0 47919 298450 298395 2026-04-17T05:31:01Z なまえみてい 90434 ce [[WB:MOS]] 298450 wikitext text/x-wiki エジプシャン・ウォーは、[[トランプ/戦争|戦争]]（War）と[[トランプ/スラップジャック|スラップジャック]]（Slapjack）を組み合わせたような、反射神経と運が強く関わるパーティーゲームです。カードを叩く（スラップ）動作が特徴で、海外では非常に人気があります。 == 所要 == * トランプ52枚（ジョーカーは使いません） * プレイ人数は2~6人 場に出たカードの組み合わせを見て、条件がそろった瞬間に場を叩き、カードを総取りする。最終的に すべてのカードを集めた人が勝ち。 # 全カードをよく混ぜ、プレイヤー全員に均等に配ります。 # 各プレイヤーは自分の山札を裏向きで持ちます。 # 手札は見てはいけません（山札からめくるだけ） == ゲーム == ; 1. 順番にカードを1枚ずつ場に出す : 時計回りで、山札の一番上をめくって中央に置きます。 ; 2. 特定の組み合わせが出たら「'''叩く'''」 : 場に出たカードが'''[[トランプ/エジプシャン・ウォー/叩く条件|特定のパターン]]'''になった瞬間、誰でも叩いていいです。 : 叩いた人が'''場のカードを全部獲得'''し、自分の山札の下に加えます。 == 叩く条件 == 代表的なたたき方を紹介します。 * '''ダブル'''：同じ数字が2枚連続　例:7→7 * '''サンドイッチ'''：同じ数字が1枚飛ばしで出る　例:5→K→5 * '''フェイスカード'''：絵札勝負 絵札（J,Q,K,A）が出たら、次の人は決められたターン数以内に絵札を出さないと敗北となります。 例： * J が出た→次の人は'''1ターン以内'''に絵札を出す * Q→'''2ターン以内''' * K→'''3ターン以内''' * A→'''4ターン以内''' 出せなければ、絵札を出した人が場を総取りできます。 == 勝利条件 == すべてのカードを集めたプレイヤーが勝利です。 == バリエーション == * 叩きミスはペナルティ（カード没収など） * 同じスートが2連続でも叩ける。 * 連番（6→7→8）でも叩ける。 {{デフォルトソート:えしふしあんうおお}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] [[カテゴリ:反射神経]] eszumft6hqe6rgfug3gdmv3hjk8js0y 11 47923 298448 298431 2026-04-17T05:07:27Z なまえみてい 90434 /* ＞分類の仕方は改善の余地あり */ 返信 298448 wikitext text/x-wiki == ＞分類の仕方は改善の余地あり == より 3パターンあってもいい。他。 ①wikibooksのEnglish版のメインページの翻訳 ②[[w:日本十進分類法]]--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月15日 (水) 11:57 (UTC) :{{コメント2|返信}} おそらく、[[特別:差分/298373|私の編集]]をご覧になってコメントしてくださったのかな？と思います。ご意見ありがとうございます。 :# 一つ目の意見について、私も一度考えたのですが、日本での学問の分類の仕方とは少し異なるように感じるため、日本版には適さないのかなと思います。 :# 二つ目の意見について、「これはありだな」と思いました。ただ、日本十進分類法の「3 社会科学」「4 自然科学」は分類の仕方が抽象的すぎると感じるため、さらなる議論が必要だと思います。 ::: 自然科学の中に数学や物理学があって、数学の中には代数学、幾何学、解析学があって、解析学の中に微積分学があって…　とどこまでを分類するか、どう分類するかのご意見が欲しいです。 :（Tkkn46tkkn46さんのご意見もぜひお聞かせください。学問の分類表たるものを作っていただいても構いません）--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 04:05 (UTC) ::①【希望】日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。言語の追加?の操作です。日本での学問とEnglish版の学問との異なりをみたい。(各記事を含む。) ::　＞...とどこまでを分類するか、どう分類するか... ＞適さない ::　page to page で、ねじ込む？カテゴリー使用ありカモ。 ::②現況?ではどうでしょうか。学問の分類表?。小数は想定していません。小数は、図書館によって違いがあるそうです。参考文献に合わせる。 ::　[[w:日本十進分類法#社会科学（3類）]] ::　[[w:日本十進分類法#自然科学（4類）]] ::③416,486のwikipedia調査が必要です。 ::返信ありがとうございました。--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 10:45 (UTC) :::{{コメント2|コメント}} :::# 「日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。」について、私の方ではできるだけ紐づけをしているのですが、量が膨大すぎて終わる気配がありません。ぜひ、Tkkn46tkkn46さんの方でもご協力お願いします。（やり方がご存じでなければ[[w:Help:言語間リンク#他言語版リスト]]が参考になります） :::# なるほど、日本十進法で特定の文献に合わせるのもいいですね。Tkkn46tkkn46さんの方が良い案を持っていそうなので、もしよろしければ、草案を作成していただけませんか？それを二人で話し合って改善するという方針で。 :::## 題名はひとまず、何でも良いのですが、[[Wikibooks:本棚]]とか？（もし、他利用者Tさんからの批判が怖ければ、ご自身の[[特別:MyPage/sandbox|利用者サンドボックス]]を作成していただいても構いません。） :::## 箇条書き（<code>*</code>で書き始める文章）でも構いません。二人で修正していきましょう！ :::ぜひ、参加してくださるのをお待ちしています。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:07 (UTC) eslwigzrx2ime6duih7jiqxqfvlvxji 298479 298448 2026-04-17T10:46:51Z Tkkn46tkkn46 89925 /* ＞分類の仕方は改善の余地あり */ 返信 298479 wikitext text/x-wiki == ＞分類の仕方は改善の余地あり == より 3パターンあってもいい。他。 ①wikibooksのEnglish版のメインページの翻訳 ②[[w:日本十進分類法]]--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月15日 (水) 11:57 (UTC) :{{コメント2|返信}} おそらく、[[特別:差分/298373|私の編集]]をご覧になってコメントしてくださったのかな？と思います。ご意見ありがとうございます。 :# 一つ目の意見について、私も一度考えたのですが、日本での学問の分類の仕方とは少し異なるように感じるため、日本版には適さないのかなと思います。 :# 二つ目の意見について、「これはありだな」と思いました。ただ、日本十進分類法の「3 社会科学」「4 自然科学」は分類の仕方が抽象的すぎると感じるため、さらなる議論が必要だと思います。 ::: 自然科学の中に数学や物理学があって、数学の中には代数学、幾何学、解析学があって、解析学の中に微積分学があって…　とどこまでを分類するか、どう分類するかのご意見が欲しいです。 :（Tkkn46tkkn46さんのご意見もぜひお聞かせください。学問の分類表たるものを作っていただいても構いません）--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 04:05 (UTC) ::①【希望】日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。言語の追加?の操作です。日本での学問とEnglish版の学問との異なりをみたい。(各記事を含む。) ::　＞...とどこまでを分類するか、どう分類するか... ＞適さない ::　page to page で、ねじ込む？カテゴリー使用ありカモ。 ::②現況?ではどうでしょうか。学問の分類表?。小数は想定していません。小数は、図書館によって違いがあるそうです。参考文献に合わせる。 ::　[[w:日本十進分類法#社会科学（3類）]] ::　[[w:日本十進分類法#自然科学（4類）]] ::③416,486のwikipedia調査が必要です。 ::返信ありがとうございました。--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 10:45 (UTC) :::{{コメント2|コメント}} :::# 「日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。」について、私の方ではできるだけ紐づけをしているのですが、量が膨大すぎて終わる気配がありません。ぜひ、Tkkn46tkkn46さんの方でもご協力お願いします。（やり方がご存じでなければ[[w:Help:言語間リンク#他言語版リスト]]が参考になります） :::# なるほど、日本十進法で特定の文献に合わせるのもいいですね。Tkkn46tkkn46さんの方が良い案を持っていそうなので、もしよろしければ、草案を作成していただけませんか？それを二人で話し合って改善するという方針で。 :::## 題名はひとまず、何でも良いのですが、[[Wikibooks:本棚]]とか？（もし、他利用者Tさんからの批判が怖ければ、ご自身の[[特別:MyPage/sandbox|利用者サンドボックス]]を作成していただいても構いません。） :::## 箇条書き（<code>*</code>で書き始める文章）でも構いません。二人で修正していきましょう！ :::ぜひ、参加してくださるのをお待ちしています。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:07 (UTC) ::::＞草案を作成していただけませんか？ ::::[[WIKIBOOKS図書館]] 日本十進分類法--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 10:46 (UTC) qxpq4lbttecxqfowh9oskvdzob90cqi 298486 298479 2026-04-17T11:12:05Z Tkkn46tkkn46 89925 /* ＞分類の仕方は改善の余地あり */ 298486 wikitext text/x-wiki == ＞分類の仕方は改善の余地あり == より 3パターンあってもいい。他。 ①wikibooksのEnglish版のメインページの翻訳 ②[[w:日本十進分類法]]--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月15日 (水) 11:57 (UTC) :{{コメント2|返信}} おそらく、[[特別:差分/298373|私の編集]]をご覧になってコメントしてくださったのかな？と思います。ご意見ありがとうございます。 :# 一つ目の意見について、私も一度考えたのですが、日本での学問の分類の仕方とは少し異なるように感じるため、日本版には適さないのかなと思います。 :# 二つ目の意見について、「これはありだな」と思いました。ただ、日本十進分類法の「3 社会科学」「4 自然科学」は分類の仕方が抽象的すぎると感じるため、さらなる議論が必要だと思います。 ::: 自然科学の中に数学や物理学があって、数学の中には代数学、幾何学、解析学があって、解析学の中に微積分学があって…　とどこまでを分類するか、どう分類するかのご意見が欲しいです。 :（Tkkn46tkkn46さんのご意見もぜひお聞かせください。学問の分類表たるものを作っていただいても構いません）--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 04:05 (UTC) ::①【希望】日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。言語の追加?の操作です。日本での学問とEnglish版の学問との異なりをみたい。(各記事を含む。) ::　＞...とどこまでを分類するか、どう分類するか... ＞適さない ::　page to page で、ねじ込む？カテゴリー使用ありカモ。 ::②現況?ではどうでしょうか。学問の分類表?。小数は想定していません。小数は、図書館によって違いがあるそうです。参考文献に合わせる。 ::　[[w:日本十進分類法#社会科学（3類）]] ::　[[w:日本十進分類法#自然科学（4類）]] ::③416,486のwikipedia調査が必要です。 ::返信ありがとうございました。--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 10:45 (UTC) :::{{コメント2|コメント}} :::# 「日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。」について、私の方ではできるだけ紐づけをしているのですが、量が膨大すぎて終わる気配がありません。ぜひ、Tkkn46tkkn46さんの方でもご協力お願いします。（やり方がご存じでなければ[[w:Help:言語間リンク#他言語版リスト]]が参考になります） :::# なるほど、日本十進法で特定の文献に合わせるのもいいですね。Tkkn46tkkn46さんの方が良い案を持っていそうなので、もしよろしければ、草案を作成していただけませんか？それを二人で話し合って改善するという方針で。 :::## 題名はひとまず、何でも良いのですが、[[Wikibooks:本棚]]とか？（もし、他利用者Tさんからの批判が怖ければ、ご自身の[[特別:MyPage/sandbox|利用者サンドボックス]]を作成していただいても構いません。） :::## 箇条書き（<code>*</code>で書き始める文章）でも構いません。二人で修正していきましょう！ :::ぜひ、参加してくださるのをお待ちしています。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:07 (UTC) ::::＞草案を作成していただけませんか？ ::::[[WIKIBOOKS図書館]] 日本十進分類法　??? wikipediaと同じ表示をしたい。コピーしただけのつもり。 --[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 10:46 (UTC) t5uy67jmd2b04xajre2ge28tyu4smzw 298489 298486 2026-04-17T11:31:08Z Tkkn46tkkn46 89925 行頭修正。(?練習中) 298489 wikitext text/x-wiki == ＞分類の仕方は改善の余地あり == より 3パターンあってもいい。他。 ①wikibooksのEnglish版のメインページの翻訳 ②[[w:日本十進分類法]]--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月15日 (水) 11:57 (UTC) :{{コメント2|返信}} おそらく、[[特別:差分/298373|私の編集]]をご覧になってコメントしてくださったのかな？と思います。ご意見ありがとうございます。 :# 一つ目の意見について、私も一度考えたのですが、日本での学問の分類の仕方とは少し異なるように感じるため、日本版には適さないのかなと思います。 :# 二つ目の意見について、「これはありだな」と思いました。ただ、日本十進分類法の「3 社会科学」「4 自然科学」は分類の仕方が抽象的すぎると感じるため、さらなる議論が必要だと思います。 ::: 自然科学の中に数学や物理学があって、数学の中には代数学、幾何学、解析学があって、解析学の中に微積分学があって…　とどこまでを分類するか、どう分類するかのご意見が欲しいです。 :（Tkkn46tkkn46さんのご意見もぜひお聞かせください。学問の分類表たるものを作っていただいても構いません）--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 04:05 (UTC) ::①【希望】日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。言語の追加?の操作です。日本での学問とEnglish版の学問との異なりをみたい。(各記事を含む。) ::　＞...とどこまでを分類するか、どう分類するか... ＞適さない ::　page to page で、ねじ込む？カテゴリー使用ありカモ。 ::②現況?ではどうでしょうか。学問の分類表?。小数は想定していません。小数は、図書館によって違いがあるそうです。参考文献に合わせる。 ::　[[w:日本十進分類法#社会科学（3類）]] ::　[[w:日本十進分類法#自然科学（4類）]] ::③416,486のwikipedia調査が必要です。 ::返信ありがとうございました。--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 10:45 (UTC) :::{{コメント2|コメント}} :::# 「日本語版のwikibooksの全ページをEnglish版に紐付け?してほしい。」について、私の方ではできるだけ紐づけをしているのですが、量が膨大すぎて終わる気配がありません。ぜひ、Tkkn46tkkn46さんの方でもご協力お願いします。（やり方がご存じでなければ[[w:Help:言語間リンク#他言語版リスト]]が参考になります） :::# なるほど、日本十進法で特定の文献に合わせるのもいいですね。Tkkn46tkkn46さんの方が良い案を持っていそうなので、もしよろしければ、草案を作成していただけませんか？それを二人で話し合って改善するという方針で。 :::## 題名はひとまず、何でも良いのですが、[[Wikibooks:本棚]]とか？（もし、他利用者Tさんからの批判が怖ければ、ご自身の[[特別:MyPage/sandbox|利用者サンドボックス]]を作成していただいても構いません。） :::## 箇条書き（<code>*</code>で書き始める文章）でも構いません。二人で修正していきましょう！ :::ぜひ、参加してくださるのをお待ちしています。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:07 (UTC) ::::＞草案を作成していただけませんか？ ::::[[WIKIBOOKS図書館]] 日本十進分類法 ::::??? wikipediaと同じ表示をしたい。コピーしただけのつもり。 ::::[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 10:46 (UTC) 481fafpnhp5l20ly068hv024jdp6xzm 0 47925 298434 2026-04-16T13:41:34Z Tomzo 248 新規リダイレクト 298434 wikitext text/x-wiki #redirect[[w:交換法則]] ii7hvv5nyu8ih5basbopaoaar2razu3 0 47926 298435 2026-04-16T13:42:04Z Tomzo 248 新規リダイレクト 298435 wikitext text/x-wiki #redirect[[w:分配法則]] 2gvyidh2ou0jd7vc9yibe0u1xz25g2d 0 47927 298436 2026-04-16T13:42:29Z Tomzo 248 新規リダイレクト 298436 wikitext text/x-wiki #redirect[[w:結合法則]] naf50tkwqfcdy0ok748hp30kn5p5hk6 0 47928 298437 2026-04-16T13:42:56Z Tomzo 248 新規リダイレクト 298437 wikitext text/x-wiki #redirect[[w:ベクトル三重積の公式]] o4z7qybay8sg19n15ei1zoa2cfnmlka 0 47929 298444 2026-04-16T16:41:00Z 椎楽 32225 とりあえずの書き始め 298444 wikitext text/x-wiki == 哲学の起こり == 書店などに行けば「経営哲学」「人生哲学」など「○○哲学」と題された書籍を目にすることは多い。だが、これらの書籍の大半は著者の生き様などの回顧録や人生訓・処世訓と言ってよい。 では改めて問いたい。「哲学とは何か」と。 所謂「哲学書」と呼ばれるものを開けば、先ほどのような人生訓や処世訓はほとんど出てこない。何やら小難しい表現で、いかにも著者がしかめっ面をして、考えても仕方のなさそうなことを延々と論じているかのようだ。 こうしたズレはとどのつまり「哲学とは何か」が確定されていないことと無縁ではない。他の学問――例えば物理学、医学、法学などでは、まずその学問そのものが確定されていないことはない。融通無碍のように見られがちな社会学ですら、「社会学」そのものが何を探究の対象としているのかは確定されている。 現在、私たちが「哲学」と呼んでいる学問は古代ギリシア由来の思想に寄るところが多いと言われる。だから、中にはわざわざ「西洋哲学」と呼び、仏教や儒教、ヒンドゥーなどのアジア圏の思想を「東洋哲学(インド哲学、中国哲学など)」と呼ぶことへの批判や違和感の表明も決して珍しいものではない。 確かに「哲学」においては、ユダヤ・キリスト教思想(ヘブライズム)とギリシア思想(ヘレニズム)抜きに考察することは大変難しい。「哲学」は批判的にせよ肯定的にせよ、この二つを取り込んできたからだ。 だが、そのことは「哲学のルーツ」と位置付けられたソクラテス以前の哲学を探究すること自体が、「哲学とは何か」を探究することをも内在することを示している。すなわち、古代ギリシア哲学は哲学史的な始まりであると共に、私たちの哲学の試みの出発点でもある。 ソクラテス以前の哲学者たちの思想の全容を知ることは大変困難である。というのは、彼らが直接著述したもののほとんどは残されておらず、わずかな断片が残っているにすぎないためである。 また、ソクラテス以前の思想を知る重要な手がかりであるアリストテレスの『形而上学』の第一巻は、いわば「アリストテレス哲学史観」であると言わざるを得ない。 読者の中には高校で「倫理」を履修した方もいるだろう。もちろん、高校「倫理」で習った自然哲学者たちの記述もまたアリストテレスによる哲学史的な整理の影響の下にある。一般向けの哲学史の教科書もまた大抵は同じである。 だが、そのことを差し引いても、ソクラテス以前の哲学者の探究の試みを知ることの意義は大きいのは前述の通りである。 まずは、私たちもこの世界の有り様に驚きをもって接し、「すべての事物の{{ruby|原理|アルケー}}」を求める飽くなき探究の旅に出ることにしよう。 == ミレトス学派 == == コスモスの思想 == === ピュタゴラス派 === === ヘラクレイトス === == エレア派 == == 多元論 == === エンペドクレス === === アナクサゴラス === === デモクリトス === == 関連項目 == == 参考文献 == * 『原典による　哲学の歴史』(久保陽一・河合淳編, 公論社, 2002年) * 『ギリシア哲学者列伝(上)(中)(下)』(ディオゲネス・ラエルティオス著・加来彰俊訳, 岩波書店, 1984年) * 『形而上学』(アリストテレス著・出 隆訳, 岩波書店, 1959年) n16mlp9bocoi5pek2co5i00rccfoiql 298445 298444 2026-04-16T16:46:59Z 椎楽 32225 298445 wikitext text/x-wiki == 哲学の起こり == 書店などに行けば「経営哲学」「人生哲学」など「○○哲学」と題された書籍を目にすることは多い。だが、これらの書籍の大半は著者の生き様などの回顧録や人生訓・処世訓と言ってよい。 では改めて問いたい。「哲学とは何か」と。 所謂「哲学書」と呼ばれるものを開けば、先ほどのような人生訓や処世訓はほとんど出てこない。何やら小難しい表現で、いかにも著者がしかめっ面をして、考えても仕方のなさそうなことを延々と論じているかのようだ。 こうしたズレはとどのつまり「哲学とは何か」が確定されていないことと無縁ではない。他の学問――例えば物理学、医学、法学などでは、まずその学問そのものが確定されていないことはない。融通無碍のように見られがちな社会学ですら、「社会学」そのものが何を探究の対象としているのかは確定されている。 現在、私たちが「哲学」と呼んでいる学問は古代ギリシア由来の思想に寄るところが多いと言われる。だから、中にはわざわざ「西洋哲学」と呼び、仏教や儒教、ヒンドゥーなどのアジア圏の思想を「東洋哲学(インド哲学、中国哲学など)」と呼ぶことへの批判や違和感の表明も決して珍しいものではない。 確かに「哲学」においては、ユダヤ・キリスト教思想(ヘブライズム)とギリシア思想(ヘレニズム)抜きに考察することは大変難しい。「哲学」は批判的にせよ肯定的にせよ、この二つを取り込んできたからだ。 だが、そのことは「哲学のルーツ」と位置付けられたソクラテス以前の哲学を探究すること自体が、「哲学とは何か」を探究することをも内在することを示している。すなわち、古代ギリシア哲学は哲学史的な始まりであると共に、私たちの哲学の試みの出発点でもある。 ソクラテス以前の哲学者たちの思想の全容を知ることは大変困難である。というのは、彼らが直接著述したもののほとんどは残されておらず、わずかな断片が残っているにすぎないためである。 また、ソクラテス以前の思想を知る重要な手がかりであるアリストテレスの『形而上学』の第一巻は、いわば「アリストテレス哲学史観」であると言わざるを得ない。 読者の中には高校で「倫理」を履修した方もいるだろう。もちろん、高校「倫理」で習った自然哲学者たちの記述もまたアリストテレスによる哲学史的な整理の影響の下にある。一般向けの哲学史の教科書もまた大抵は同じである。 だが、そのことを差し引いても、ソクラテス以前の哲学者の探究の試みを知ることの意義は大きいのは前述の通りである。 まずは、私たちもこの世界の有り様に驚きをもって接し、「すべての事物の{{ruby|原理|アルケー}}」を求める飽くなき探究の旅に出ることにしよう。 == ミレトス学派 == == コスモスの思想 == === ピュタゴラス派 === === ヘラクレイトス === == エレア派 == == 多元論 == === エンペドクレス === === アナクサゴラス === === デモクリトス === == 関連項目 == == 参考文献 == * 『原典による　哲学の歴史』(久保陽一・河合淳編, 公論社, 2002年) * 『ギリシア哲学者列伝(上)(中)(下)』(ディオゲネス・ラエルティオス著・加来彰俊訳, 岩波書店, 1984年) * 『形而上学』(アリストテレス著・出 隆訳, 岩波書店, 1959年) {{wikipedia|ギリシア哲学}} {{Wikiquote|タレス}} [[category:古代ギリシア哲学|そくらてすいせんのてつかくしや]] ekyz63aovxf0rm6qj2y3c1xpj430tdb 1 47930 298447 2026-04-16T23:10:40Z Tkkn46tkkn46 89925 /* ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 */ 新しい節 298447 wikitext text/x-wiki == ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 == 以下のように、M太字が付くはず。お好み。ポリシー?かも。 2011年6月20日 (月) 16:41 Tomzo トーク 投稿記録 M 3,060 バイト +117 もしかしたら、バリエーション[編集]を使っておられない気がする。 めんどくさいですけど、←←←お好みでです。セクションが残っていいですよ。ジャンプも? これは細部の編集です　のチェックマーク　後　変更を更新　を使用されていない。　カモ--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 23:10 (UTC) ngpavfe1220rh4ubuzn0kpd4gy4uc0a 298449 298447 2026-04-17T05:12:57Z なまえみてい 90434 /* ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 */ 返信 298449 wikitext text/x-wiki == ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 == 以下のように、M太字が付くはず。お好み。ポリシー?かも。 2011年6月20日 (月) 16:41 Tomzo トーク 投稿記録 M 3,060 バイト +117 もしかしたら、バリエーション[編集]を使っておられない気がする。 めんどくさいですけど、←←←お好みでです。セクションが残っていいですよ。ジャンプも? これは細部の編集です　のチェックマーク　後　変更を更新　を使用されていない。　カモ--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 23:10 (UTC) :{{コメント2|返}} [[w:H:ME]]にある「細部の編集」のことだと思います。編集を投稿するときに「細部の編集」にチェックするとＭがつきます。 :細部の編集にＭをつけないのは大丈夫ですが、大きな編集にＭをつけるのは良くないです。 :今回の編集は特に問題ないかと思います。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:12 (UTC) 57w1dvue2hiv1ckbbi7v2s988102uog 298451 298449 2026-04-17T05:47:14Z AkiR27User 90873 /* ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 */ 返信 298451 wikitext text/x-wiki == ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 == 以下のように、M太字が付くはず。お好み。ポリシー?かも。 2011年6月20日 (月) 16:41 Tomzo トーク 投稿記録 M 3,060 バイト +117 もしかしたら、バリエーション[編集]を使っておられない気がする。 めんどくさいですけど、←←←お好みでです。セクションが残っていいですよ。ジャンプも? これは細部の編集です　のチェックマーク　後　変更を更新　を使用されていない。　カモ--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 23:10 (UTC) :{{コメント2|返}} [[w:H:ME]]にある「細部の編集」のことだと思います。編集を投稿するときに「細部の編集」にチェックするとＭがつきます。 :細部の編集にＭをつけないのは大丈夫ですが、大きな編集にＭをつけるのは良くないです。 :今回の編集は特に問題ないかと思います。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:12 (UTC) ::@[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]]様。@[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]]様。申し訳ございません。これからは、文字の訂正などの編集をした際「細部の編集」にチェックします。--[[利用者:AkiR27User|AkiR27User]] ([[利用者・トーク:AkiR27User|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:47 (UTC) cyhydcs5k1tauu7lopabipcewm2ku0k 298452 298451 2026-04-17T05:54:52Z なまえみてい 90434 /* ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 */ 返信 298452 wikitext text/x-wiki == ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 == 以下のように、M太字が付くはず。お好み。ポリシー?かも。 2011年6月20日 (月) 16:41 Tomzo トーク 投稿記録 M 3,060 バイト +117 もしかしたら、バリエーション[編集]を使っておられない気がする。 めんどくさいですけど、←←←お好みでです。セクションが残っていいですよ。ジャンプも? これは細部の編集です　のチェックマーク　後　変更を更新　を使用されていない。　カモ--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 23:10 (UTC) :{{コメント2|返}} [[w:H:ME]]にある「細部の編集」のことだと思います。編集を投稿するときに「細部の編集」にチェックするとＭがつきます。 :細部の編集にＭをつけないのは大丈夫ですが、大きな編集にＭをつけるのは良くないです。 :今回の編集は特に問題ないかと思います。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:12 (UTC) ::@[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]]様。@[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]]様。申し訳ございません。これからは、文字の訂正などの編集をした際「細部の編集」にチェックします。--[[利用者:AkiR27User|AkiR27User]] ([[利用者・トーク:AkiR27User|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:47 (UTC) :::{{コメント2|返信}} お返信ありがとうございます。 :::チェックした方が良いだけで義務ではありません。そこまで、気になさらないでください。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:54 (UTC) 6chgwgm7ey1za77aq5rqv0b6dy7zmn8 298454 298452 2026-04-17T06:04:51Z AkiR27User 90873 /* ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 */ 返信 298454 wikitext text/x-wiki == ちょっと気になる。変更履歴の御編集にMがない。 == 以下のように、M太字が付くはず。お好み。ポリシー?かも。 2011年6月20日 (月) 16:41 Tomzo トーク 投稿記録 M 3,060 バイト +117 もしかしたら、バリエーション[編集]を使っておられない気がする。 めんどくさいですけど、←←←お好みでです。セクションが残っていいですよ。ジャンプも? これは細部の編集です　のチェックマーク　後　変更を更新　を使用されていない。　カモ--[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]] ([[利用者・トーク:Tkkn46tkkn46|トーク]]) 2026年4月16日 (木) 23:10 (UTC) :{{コメント2|返}} [[w:H:ME]]にある「細部の編集」のことだと思います。編集を投稿するときに「細部の編集」にチェックするとＭがつきます。 :細部の編集にＭをつけないのは大丈夫ですが、大きな編集にＭをつけるのは良くないです。 :今回の編集は特に問題ないかと思います。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:12 (UTC) ::@[[利用者:Tkkn46tkkn46|Tkkn46tkkn46]]様。@[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]]様。申し訳ございません。これからは、文字の訂正などの編集をした際「細部の編集」にチェックします。--[[利用者:AkiR27User|AkiR27User]] ([[利用者・トーク:AkiR27User|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:47 (UTC) :::{{コメント2|返信}} お返信ありがとうございます。 :::チェックした方が良いだけで義務ではありません。そこまで、気になさらないでください。--[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]] ([[利用者・トーク:なまえみてい|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 05:54 (UTC) ::::@[[利用者:なまえみてい|なまえみてい]]様。ありがとうございます。--[[利用者:AkiR27User|AkiR27User]] ([[利用者・トーク:AkiR27User|トーク]]) 2026年4月17日 (金) 06:04 (UTC) crmch891bgpfb20134tctt75v7izeea 0 47931 298453 2026-04-17T06:03:49Z Tomzo 248 新規リダイレクト 298453 wikitext text/x-wiki #redirect[[w:標準基底]] ewpfaxhrduuyxgfj45w5gzlhxz9euf2 14 47932 298457 2026-04-17T08:44:07Z AkiR27User 90873 ページの作成:「{{Pathnav|主要カテゴリ|生活|趣味|ゲーム|テーブルゲーム|カードゲーム|トランプ|}} {{デフォルトソート:さんにんいしようてあそへるとらんふけえむ}} [[Category:トランプ]]」 298457 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|主要カテゴリ|生活|趣味|ゲーム|テーブルゲーム|カードゲーム|トランプ|}} {{デフォルトソート:さんにんいしようてあそへるとらんふけえむ}} [[Category:トランプ]] 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