Wikibooks jawikibooks https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8 MediaWiki 1.46.0-wmf.24 first-letter メディア 特別 トーク 利用者 利用者・トーク Wikibooks Wikibooks・トーク ファイル ファイル・トーク MediaWiki MediaWiki・トーク テンプレート テンプレート・トーク ヘルプ ヘルプ・トーク カテゴリ カテゴリ・トーク Transwiki Transwiki‐ノート TimedText TimedText talk モジュール モジュール・トーク Event Event talk 0 11038 298872 298611 2026-04-27T09:19:45Z 椎楽 32225 まずは書き始め。 298872 wikitext text/x-wiki {{進捗状況}} * [[メディア倫理]]{{進捗|00%|2009-07-18}} * [[生命倫理学]] *[[環境倫理学]] *[[情報倫理学]] *[[動物倫理学]] == 倫理学は何をする学問か == 「よいこと」とは何だろうか。たとえば、ボランティアで街の清掃をすることや災害のときに炊き出しなどの救援活動をすることは、ほぼすべての人が「よいこと」だと言うだろう。他にも困っている人のために寄付をする、様々な無償の奉仕活動をする、もっと身近には公共交通機関で高齢者や障碍者に席をゆずる、ベビーカーを押している母親の手伝いをするなども「よいこと」とする人がほとんどだろう。 だが、この「よいこと」が強制されたものだったらどうだろう。例えば無償の奉仕活動が国によって参加を義務付けられたもの(拒否したらペナルティもある)であったら、それを「よいこと」として肯定する人はかなり減少するだろう。現代の先進諸国では、寄付も政治家に対して見返りを求めて行ったのであれば「よいこと」どころか収賄という立派な犯罪行為になりうる。 また、優れたアスリートは、えてして「多くの人々に勇気を与えた」として表彰される。芸術家が多くの人に感動と感銘を与えることもある。 「よいこと」が何であるか。それを体系的に理論立てていく営みが倫理学である。 === 倫理学と道徳 === === 倫理学と哲学 === == 基本的な術語 == === 倫理学全般 === * 公正 * 功利主義 * 自然主義的誤謬 * 自己決定 * 正義 === 生命倫理 === === 環境倫理 === * 自然の生存権 * 持続可能な開発 * 世代間倫理 <!-- === トロッコ問題 === 倫理学の用語に、「トロッコ問題」という思考実験がある。詳しくはwikipediaの『[[w:トロッコ問題]]』という記事を調べてもらえればよいが、基本的な知識を知らないと検索の仕方自体が分からなくなるので、wikibooksの本ページで大まかに「トロッコ問題」とは概ね（おおむね）どういう問題かを解説する。 [[File:Trolley problem.png|600px|centre]] トロッコ問題とは、図のように、制御不能になったトロッコ（現代的に例えるなら電車でもイイだろう）の先が二股に分かれており、それぞれに人がいる場合、どうするのが道徳的だろうか？　または、線路を切り替えた場合に罪悪感が生じる人がいるがなぜか？　というような、倫理や道徳について考察するための思考実験のひとつである。 より正確には、もし線路を切り替えないと、多くの人が死ぬ（図の場合では5人が死ぬ）。 線路を切り替えると、被害の人数自体は少なくなる（図の場合では1人が死ぬ）。 この場合、切り替え制御地点にいる自分は、どうすべきか？ このトロッコ問題は、倫理について考察するための思考実験なので、前提として、どちらかを見殺しにしない限り、他の方法では助けられらないとする。（決して鉄道工学などの現実的・客観的な制御を考えるための問題ではない。道徳・倫理に関する問題である。） 線路を切り替えたら、被害の人数自体は少なくなるが、しかし自分が1人を殺すために積極的に行動した事になり、考えようによっては罪悪感にさいなまされる。 一方、線路を切り替えなければ、より多くの人が死ぬ。 ・・・というような問題である。 === 関連する問題 === * カルネアデスの板 「カルネアデスの板」という思考実験がある。 これはたとえば、出航している船で、船が難破して壊れて、船に乗ることができず、複数の乗客が海に放り出されたとする。そして場合など、1人ぶんを浮かすことの出来る板（たとえば壊れた船の切れ端）を、2人の元・乗客が奪い合った場合の倫理問題である。 自分1人が助かるために、相手を突き飛ばして水死させることの是非を問う問題である。（より詳しい状況設定についてはウィキペディア『[[w:カルネアデスの板]]』を参照。） カルネアデスの板は、哲学・倫理学以外にも、よく刑法の理論などで紹介される事がある。 よく、刑法の『緊急避難』という外延の規定について、カルネアデスの板が取り上げられる。刑法では、程度の差はあるが、他に自分の助かる手段の無い場合に、他者を犠牲にすることが法的にも許される場合があり、このような場合を『緊急避難』という。 これ以上の刑法学についての「カルネアデスの板」については、刑法学の専門書を読んでもらうとして、本wikibooks『倫理学』ページでは刑法学についての深入りを省略するとしよう。 さて、歴史学的には、「カルネアデス」とは古代ギリシアの哲学者の名前であるが、その古代ギリシア人の名前を冠している事からも分かるように、古代から取り上げられている古い、典型的な倫理学の問題のひとつでもある。 なお、哲学思想のひとつの「功利主義」という考え方では、もし道徳にとらわれて相手を水死させなかった場合、浮き板は1人ぶんの浮力しかないので、2人とも死んでしまうので、1人でも多くの人を助かるために、相手を水死させるのは、比較的・相対的には良いとする（のが「功利主義」的な考え方である）。 誤解なきように言うが、哲学・倫理学は決して功利主義を信用するわけではない。単に、そういう考え方もある、と紹介しているだけである。 なお、功利主義は、哲学者ベンサムが体系化した。「最大多数の最大幸福」などの格言でも有名な哲学者が、ベンサムである。 「最大多数」というように、より多くの人がカルネアデスの板で助かるのだったら、そちらが合理的であろう、というのが功利主義的な考え方だと、哲学の一般的には考えられている、とされている === この節を作ったわけ === 「トロッコ問題」はよく倫理問題を考える際に使われる用語であるが、しかし日本では意外とそれを書籍で体系的に扱った文献は少ない。 『思考実験』などを題材としたと銘打ってる書籍を読んでも、物理学の『シュレーディンガーの猫』のような倫理と関係のない話題を、上述のトロッコ問題などと同列に扱っている書籍も多く、あまり倫理問題を中心に思考実験を扱った書籍は、少なくとも入門書レベルでは探すのが困難である。 「哲学入門」のような本を読んでも、そこに書いてあるのは高校『倫理』の教科書のような、どこの哲学者が○○論を主張したというような哲学史が細かく書いてあるくらいな入門書が多い。そういう歴史を扱う書籍も必要だが、しかし、歴史ではなく実際の考え方を練習したい場合には哲学史の書籍は不適切であろう。 少なくとも、近年の入門書の出版傾向は、残念ながら、そういう傾向であり、つまり「トロッコ問題」などの学術的な書籍を探すのが、なかなか難しい。（運がよければ、トロッコ問題などを紹介している書籍もあるかもしれない。だが、紹介の記述量はあまり多くないだろう（哲学史的な記述に幅を取られている書籍が多いので）。） また、（リンリではなくロンリの）『論理学』などの書籍を読んでも、たとえば『文科系の論理学』などのような題名を銘打っている書籍を読んですら、内容はほとんどが、数学の一分野である記号論理学の内容のアレンジであり、若干、たとえばゲーデルの不完全性定理などの有名な論理数学の話題が紹介されていたり、あるいは「証明論」など数学基礎論のいくつかが紹介されていたりなどする。よって、とてもでないが『トロッコ問題』などのような倫理的な問題を考えるには適さないのが、『論理学』の教科書である。 社会学や心理学などで『トロッコ問題』などの用語が語彙として使われる場合があるが、しかし社会学や心理学の入門書などを読んでも、少なくとも入門書では「トロッコ問題」などを体系的に紹介しているとは言えないような出版状況である。それらの入門書によっては「トロッコ問題」は紹介すらされて無い場合も多く、たとえば社会学の入門書の索引などのタ行の項目を見ても、「トロッコ問題」という語句自体が無いレベルである場合も多い。 なお、話題は若干脱線するが、たとえば「悪魔の証明」や「わら人形論法」などの論法や証明法あるいは詭弁に関する話題は、残念ながら「文科系の論理学」的な題名の書籍には、記述されていない場合が多い。具体的には、「悪魔の証明」、「循環論」、「わら人形論法」、「道徳主義の誤謬（ごびゅう）」、「自然主義の誤謬」、「前後即因果の誤謬」、・・・さまざまな論法や詭弁や誤謬の例が文科系の論理学では知られているが、しかしそれらを扱った入門書は乏しく、入門レベルの教科書には、記述が全く見当たらないのが（少なくとも入門書レベルでは）のが、残念ながら現状である。 --> [[Category:人文科学|りんりかく]] htsa6vbmo4ff1dfao1twb5dtjsudpnt 0 16156 298845 298459 2026-04-26T23:05:41Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298845 wikitext text/x-wiki {{DEFAULTSORT:しちならへ}} {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} {{Wikipedia|7並べ}} '''[[{{PAGENAME}}|七並べ]]'''とは、トランプゲームの1つです。7を基本に隣り合う数を出していき、早く手持ちのカードをなくした人を勝ちとするゲームである。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～7人ほど *** おすすめは4～5人ほど * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚(ルールによってはジョーカーを加えることもある) === 手順 === # 親はカードを各プレイヤーに均等に配ります。 # 各プレイヤーは配られたカードの中に7のカードがあれば、それらをすべて場に出します。 # プレイ順を決め(♦7を出した人を1番とすることもある)、1番の人は各記号ごとに現在出されたカードと隣り合う数のカード(すなわち、各マークの6～8)を出して7の左右につなげていきます。例えば1番の人が'''♦6'''を出した場合、2番の人は現在出されたカードと隣り合う数のカードを出すか、パスをすることができる。以降同様の操作を繰り返し、ゲームオーバーにならず、早く手持ちのカードをなくした人が勝ちとなります。 # 出せるカードがない場合、あるいは、出せるカードがあっても戦略上パスしたい場合は、「パス」と宣言します。パスが宣言された場合、順番は次のプレイヤーに移ります。パスは1ゲームにつき一般的に3回までであり、もしパスを使いきって、かつ出せるカードがない場合、手持ちのカードをすべて場の出します。その人はゲームオーバーで、最下位となります。ただし、ゲームオーバーになったカードが出ていても、隣り合っていなければカードは出せません。 # こうして、ゲームオーバーにならずに手札がなくなった人が勝ちです。 == バリエーション == * トンネル あるマークのカードがAから7まですべてそろうと、Kを出せるようになります。逆に、7~Kまでそろえたときは、Aを出せるようになります。 * ジョーカーを使用する カードを配る際、52枚の数札にジョーカーを1枚加えて配ります。ジョーカーを持っている人は、自分の番が来た時、ジョーカーを現在出されたカードと隣り合う数のカードのあるべき場所に置くことができます。 ;例 ♠9が置かれるべき場所にジョーカーが置かれたとします。その場合、♠9を持っている人は、無条件でそのカードを出し、代わりにジョーカーを引き取らなければならなくなります。ただし、自分が♠9を持っている場合その場所には置けません。ジョーカーを使用したらそれで自分の番は終わりで、次の人に順番が移ります。そして、最後にジョーカーを手元に残した人が負けとなります。 * 殺しの七並べ 基本的なルールは七並べと同じです。このゲームではカードが上下にも出せます。たとえば、上から♠、♥、♦、♣の順に並んでいるとき、♥4が出されると、♠5や♦5が出されていなくても♠4や♦4を出すことができます。あるカードが全方向から別のカード(「殺された」カードも含む)や壁に四角く囲まれると「殺し」となります。たとえば、上から♠、♥、♦、♣の順に並んでいるとき、♠9・♠10・♠J・♥9・♥J・♦9・♦10・♦Jが出されると(「殺されて」いてもかまいません)、♥10の「殺し」が成立します。また、♥A・♥2・♦2・♣2が出されると(「殺されて」いてもかまいません)、♦Aと♣Aの「殺し」が成立します。また、カードは複数枚同時に「殺す」ことができます。「殺された」札は手札から取り除きます。こうして、自分の番に手札がなくなった人が勝ちです(手札が「殺されて」手札がなくなっても、自分の番が来るまではあがれません)。なお、トンネルやジョーカーのルールは使用しないのが一般的です。 [[category:ゲーム]] [[category:テーブルゲーム]] [[category:カードゲーム]] [[category:トランプ]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:パーティー系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] mvy7oax4t7lt0tx6jho6np0qv20wp7v 0 19757 298873 294545 2026-04-27T09:49:48Z Д.Ильин 80837 298873 wikitext text/x-wiki == タンパク質 == ※ 化学式を使ったアミノ酸の構造式の説明も、専門『生物』科目の範囲内です。生物の検定教科書で説明されています。（下記の説明は『化学』からの引用ではないです。） === アミノ酸 === [[File:Amino acid strucuture for highscool education.svg|thumb|300px|アミノ酸の一般的な構造。図中のRは、アミノ酸の種類によって、ことなる。]] [[File:Glycine2.png|thumb|200px|グリシン]] [[画像:Glycine-skeletal.png|thumb|グリシンの構造式。最も構造が単純なアミノ酸]] [[Image:Amino Acid Zwitterion Structural Formulae V.1.svg|thumb||280px|アミノ酸の2つの異性体。右側が双性イオン。]] アミノ基（ -NH₂ ）とカルボキシル基（ -COOH ）を１つの分子中にもつ化合物を'''アミノ酸'''という。この2種の官能基が同一の炭素C原子に結合しているアミノ酸を'''αアミノ酸'''という。 アミノ酸の一般式は :R-CH(NH₂)-COOH で表される。（Rは炭化水素基あるいは水素など。） なお、R-の部分をアミノ酸の'''側鎖'''（そくさ）という。側鎖は20種類あるので、アミノ酸は20種類である。 アミノ酸で、側鎖を除く他の部分は、共通である。そのアミノ酸が、水に溶けやすい（'''親水性'''）か、または溶けにくい（'''疎水性'''）かは、側鎖の種類によって決まる。側鎖は水に溶けやすい基なら、そのアミノ酸は親水性になる。側鎖が水に溶けにくいなら、そのアミノ酸は疎水性である。 ヒトが体内では合成できないアミノ酸を'''必須アミノ酸'''（essential amino acid）という。 ヒトの必須アミノ酸は、 :トリプトファン、フェニルアラニン、メチオニン、バリン、ヒスチジン、トレオニン、リシン、ロイシン、イソロイシン である。 :※ 備考: 教科書では特に触られてないが、『必須アミノ酸』の『必須』とは、（人体で合成できないので）「食事などの補う必要がある」という意味での必須だろう。つまり、たとえ人体に必要不可欠なアミノ酸であっても、人体で合成できるならば、『必須アミノ酸』とは呼ばないことに気をつける必要がある。なお、おおもとの英語の essential amino acid の、 essential の意味が「重要な、必要な、」などの意味である。 :グルタミン酸やアルギニンなど、当然、人体に必要なアミノ酸であるが、しかし体内で合成できるので「必須アミノ酸」とは言わない。 :※ 家庭科の範囲になるが、wikibooks高校家庭科の教科書が当面は出来なさそうなので、wikibooksでは理科で必須アミノ酸について、いろいろと説明する。 :ある食品が、人体の食事のタンパク質の摂取にとって、どれだけその食品が、制限アミノ酸を多くバランスよくタンパク質を多く含んでいるかを評価したものを'''アミノ酸スコア'''（「アミノ酸価」ともいう）。 :アミノ酸スコアは100近いほど、人間によるタンパク質の摂取の食品としては理想的な食品になる。もし計算結果でアミノ酸スコアの数値が100を超える値になっても、100に切り下げられる。(※ 参考文献: 実教出版『生活学NaVi 資料＋食品成分表』、139ページ） :アミノ酸スコアの計算方法はやや難しいので、このページでは説明しない。 ==== アミノ酸の一覧表 ==== :※ 表中の「Ala」とか「Arg」などの略記法は高校理科の範囲外なので、覚えなくてよい。 {| class="wikitable" style="background-color:#fff" ! アミノ酸 !! 3文字略号 !! 1文字略号 !! 分子量!! 等電点 !! 構造式 |- | アラニン || Ala || A || 89.09 || 6.00 || [[画像:L-alanine-skeletal.svg|100px]] |- | アルギニン|| Arg || R || 174.20 || 10.76 || [[画像:L-arginine-skeletal-(tall).png|100px]] |- | アスパラギン|| Asn || N || 132.12 || 5.41 || [[画像:L-asparagine-skeletal.png|100px]] |- | アスパラギン酸|| Asp || D || 133.10 || 2.77 || [[画像:L-aspartic-acid-skeletal.png|100px]] |- | システイン || Cys || C || 121.16 || 5.05 || [[画像:Cysteine.svg|100px]] |- | グルタミン || Gln || Q || 146.15 || 5.65 || [[画像:L-glutamine-skeletal.png|100px]] |- | グルタミン酸|| Glu || E || 147.13 || 3.22 || [[画像:Kwas glutaminowy.svg|100px]] |- | グリシン|| Gly || G || 75.07 || 5.97 || [[画像:Glycine-2D-skeletal.png|100px]] |- | ヒスチジン || His || H || 155.15 || 7.59 || [[画像:L-histidine-skeletal.png|100px]] |- | イソロイシン|| Ile || I || 131.17 || 6.05 || [[画像:L-isoleucine-skeletal.svg|100px]] |- | ロイシン|| Leu || L || 131.17 || 5.98 || [[画像:L-leucine-skeletal.svg|100px]] |- | リシン|| Lys || K || 146.19 || 9.75 || [[画像:L-lysine-skeletal.svg|100px]] |- | メチオニン|| Met || M || 149.21 || 5.74 || [[画像:L-methionine-skeletal.png|100px]] |- | フェニルアラニン|| Phe || F || 165.19 || 5.48 || [[画像:Fenyloalanina.svg|100px]] |- | プロリン || Pro || P || 115.13 || 6.30 || [[画像:Amminoacido prolina formula.svg|100px]] |- | セリン || Ser || S || 105.09 || 5.68 || [[画像:L-serine-skeletal.svg|100px]] |- | トレオニン|| Thr || T || 119.12 || 6.16 || [[画像:L-threonine-skeletal.png|100px]] |- | トリプトファン || Trp || W || 204.23 || 5.89 || [[画像:L-tryptophan-skeletal.png|100px]] |- | チロシン|| Tyr || Y || 181.19 || 5.66 || [[画像:L-tyrosine-skeletal.png|100px]] |- | バリン|| Val || V || 117.15 || 5.96 || [[画像:Valine 3.svg|100px]] |} === タンパク質 === ==== ペプチド結合 ==== [[File:ペプチド結合.svg|center|800px|ペプチド結合]] :※ 化学式を使ったペプチド結合の説明も、専門『生物』科目の範囲内です。生物の検定教科書で説明されています。（下記の説明は『化学』からの引用ではないです。） 2個のアミノ酸分子が結合し、いっぽうのアミノ酸のカルボキシル基（-COOH）と、もう一方のアミノ酸のアミノ基（-NH₂）が縮合して、水1分子が取れて脱水縮合して結合することを'''ペプチド結合'''という。それぞれのアミノ酸は、べつに同一種でなくても良い。また、ペプチド結合によって生成する化合物を'''ペプチド'''（peptide）という。 2個のアミノ酸がペプチド結合した重合数が2個のアミノ酸化合物（ジペプチド）は、末端にアミノ基とカルボキシル基を持つので、このアミノ酸の化合物もまた同様に他のアミノ酸と化合が出来て、重合数を3個（トリペプチド）や4個・・・と、どんどんと増やしていける。数十個から数百個と重合数を増やしていける。 :※ 「ジペプチド」の用語は高校生物の範囲外のようであるが（生物科目の検定教科書では見つからない）、wikibooks編集者が高校化学用に描いた図を生物用に書き換えるのがメンドくさいし、どうせ化学IIで「ジペプチド」とかの用語も勉強するだろうから、ついでに覚えてください。 2分子のアミノ酸がペプチド結合したものをジペプチドという。3分子のアミノ酸がペプチド結合したものをトリペプチドという。多数のアミノ酸が縮合重合したものを'''ポリペプチド'''（polypeptide）という。 :※ 「ポリペプチド」の用語は、教科書の範囲内なので（つまり教科書に書いてあるので）、覚えてください。 :※ 『[[高等学校化学II/糖類とタンパク質]]』でもペプチド結合を習うので、よく分からなければ、そっちを参照せよ。 ペプチド化合物で縮合に使われなかったアミノ基が末端に残るが、このペプチド化合物の縮合に使われなかった末端のアミノ基を'''N末端'''という。同様に、カルボキシル基も末端に残るが、これを'''C末端'''という。 なおジペプチドなどペプチド化合物の構造式を書くときは、縮合に使われなかったN末端のアミノ基を左に配置して、C末端のカルボキシル基を右に配置して書くのが慣習である。 ==== 一次構造と高次構造 ==== * 一次構造 タンパク質を構成するアミノ酸の配列順序のことを'''一次構造'''という。たとえば表記「Gly-Gly-Ala」などは一次構造の表記である。 * 二次構造 ** αヘリックス [[Image:AlphaHelixProtein fr.jpg|thumb|left|250px|αヘリックス。<br>図中の“Liaison H”が水素結合のこと。<br>（リエゾン エイチと書いてある。）]] [[Image:Helice alpha spire 0.png|thumb|100px|right|αヘリックスはアミノ酸間の水素結合である.]] タンパク質のポリペプチドの多くの構造は、時計回り（右回り、Z撚り「ゼットより」）のらせん構造をもつか、またはジグザグ状に折れ曲がっていたりする。 このポリペプチドのらせん構造を'''αヘリックス'''（アルファヘリックス）という。 ポリペプチドのジグザグ状に折れ曲がっている構造を'''βシート'''という。これらの構造（αヘリックス、βシート）を'''二次構造'''という。 αヘリックスのらせん１巻あたり、平均3.6個のアミノ酸が含まれる。 このらせん化は、水素結合による現象であり、 アミノ酸の分子中の-C=Oと-N-Hの間のOとHが水素結合し、 :-C=O ・・・ H-N- のように水素結合した結果、ペプチド全体ではらせん構造を取る。 * βシート [[Image:Feuillet beta 2.jpg|300px|thumb|βシート]] {{clear}} * 三次構造 [[画像:Myoglobin.png|thumb|left|250px|三次構造の例。ミオグロビン立体構造]] αヘリックスをとったポリペプチドや、βシートをとったポリペプチドなど、二次構造をとったポリペプチドが、さらに折りたたまれて'''三次構造'''になる。三次構造の形成には、側鎖どうしに働く引力や、システインどうしによるジスルフィド結合（'''S-S結合'''）によるものが関わっている。システインの側鎖は-SHであり、側鎖どうしで水素原子が取れてS-S結合することがある。 三次構造の生体組織の例として、'''ミオグロビン'''がある。 :※ ミオグロビンは、検定教科書では本文中には無いが、図表中で説明されている。（東京書籍と数研出版。啓林館の教科書には説明が無い。） :なお、ミオグロビンやヘモグロビンには、'''ヘム'''という鉄を含む部位があり、そのヘムに酸素が結合する仕組みになっている。（東京書籍と数研出版に、記載あり。）ヘムは赤く見える。 :（※ 範囲外 :）なお、余談だが、筋肉中にミオグロビンが多く含まれている。筋肉が赤く見える原因の一因に、ミオグロビンもある。（東京書籍の検定教科書で、わずかに図表中の脚注だけで言及されている。） * 四次構造 [[画像:hemoglobin.jpg|thumb|240px|四次構造の例。ヘモグロビン]] 複数個ポリペプチド鎖が組み合わさって集合体をなした立体構造を'''四次構造'''という。 四次構造の生体組織の例として、赤血球にある'''ヘモグロビン'''がある。ヘモグロビンは、2種類のポリペプチド鎖が、2個ずつ集まった合計4本のポリペプチド鎖でできている。 {{clear}} ==== タンパク質の特徴 ==== * タンパク質の変性 タンパク質を加熱したり、酸や塩基を加えたりすると凝固する。タンパク質に重金属を加えたり、有機溶媒を加えたりしても凝固する。これをタンパク質の'''変性'''（へんせい）という。加熱によって変性することを熱変性という場合もある。 ゆで卵などのように、いったん熱変性したタンパク質は、元には戻らない。熱変性では一次構造の配列順序は変わっていないが、立体構造が壊れており、二次構造以上の構造が変わっている。 {{コラム|（※発展）　シャペロン| （※ 未記述） }} <br /> {{コラム|プリオン| プリオンはタンパク質の一種である。プリオンは細胞ではない。正常なプリオンなら、なにも病気を起こさない。 立体構造が異常な、異常プリオンが、ヒトのクロイツフェルト・ヤコブ病の原因物質であり、また、ウシ海綿状脳症（BSE、いわゆる狂牛病）の原因物質である。 :（※ 範囲外:） 上述のような、プリオンが狂牛病などの原因とする仮説のことを、一般に「プリオン仮説」という。生物学者の中にはプリオン仮説をうたがう意見もあり、日本でも 講談社ブルーバックス『プリオン説はほんとうか？』 などでプリオン仮説への反論が紹介されているが、しかし、日本の高校教育の現場では現状、いくつかの検定教科書や参考書などではプリオン仮説を採用している。） と思ってたら、2022年度からの新科目「現代の国語」で、書籍『プリオン説はほんとうか？』の著者である科学者・福岡伸一の別の科学エッセイ『ルリボシカミキリの青』が、東京書籍（教科書会社）の教科書で、国語の題材に選ばれたので、間接的だが『プリオン説は本当か？』も一部の高校では教養として紹介される可能性が生じることになった。 体内に、この異常プリオンが取り込まれれると、正常なプリオンも、異常なプリオンに変えていく。 脳や神経細胞に異常プリオンが蓄積すると、細胞死が起きるので、脳がすき間だらけになって海綿状になっていく。 }} == 代謝 == === 呼吸（同化） === :（※　2015年からの新課程では用語の言い換えがあり、「好気呼吸」→「呼吸」、「嫌気呼吸」→「発酵」「解糖」と言い換え。「好気呼吸」および「嫌気呼吸」の用語は教科書では用いられないことになっている。しかし、古い文献では残っている.。本記事は旧課程の生物Iの記事であり、また当分は習う必要があると判断し、当ページにて「嫌気呼吸」などの表記を記述する。） われわれ人間の呼吸では、おもにグルコース(C₆H₁₂O₆)などの炭水化物を分解して、生命活動に必要なエネルギーを取り出している。このグルコースの分解反応で酸素が必要なため、人間は呼吸で酸素を取り入れている。呼吸によるグルコースの分解で、グルコースに蓄えられていたエネルギーを取り出しており、さまざまな生態活動のエネルギーになっている。 なお、呼吸におけるグルコースのように、呼吸につかわれてエネルギーを取り出す元になっている物質を'''呼吸基質'''（こきゅう きしつ）という。 人間や魚類の呼吸は、細胞での酸素を用いる呼吸のためであり、このときの細胞での酸素を用いた呼吸を'''好気呼吸'''（こうきこきゅう）という。細胞での好気呼吸によるグルコースの分解は、おもにミトコンドリアで行われている。 そのため、ミトコンドリアを持たない微生物では、呼吸の仕組みが、人間や魚類などとは違っている。 微生物には、酸素を用いないで呼吸を行うものもあり、このような無酸素の呼吸を'''嫌気呼吸'''（けんきこきゅう）という。 === 好気呼吸 === まずは、好気呼吸について整理しよう。 われわれ人間の肺呼吸は、細胞での好気呼吸のために、酸素を身体各部の細胞に血管などを用いて送り込んでいるのである。魚類の「えら呼吸」も、酸素を細胞に送り込んでいるので、細胞での好気呼吸のためである。植物の呼吸もしており酸素を取り入れており、植物の呼吸は好気呼吸である。なお、光合成は呼吸ではない。 人間・魚類の呼吸も植物の呼吸も、これらの呼吸は、細胞では、どれもミトコンドリアが酸素を使ってグルコースなどを分解する反応である。 === 嫌気呼吸 === ==== 嫌気呼吸とは ==== さて、細菌やカビなどの一部の微生物には 、必ずしも酸素を使わなくてもグルコースなどの炭水化物を分解できる生物がいる。酵母菌や乳酸菌は、そのような菌である。酵母菌によるアルコール発酵や乳酸菌による乳酸発酵などの発酵は、これらの菌が生存のために栄養から必要なエネルギーを得るために化学反応を行った結果であり、酵母菌や乳酸菌の発酵では酸素を用いていない。 このような、酸素を使わないでグルコースなどの炭水化物を分解する活動も呼吸にふくめる場合がある。これらの菌などがおこなう無酸素の化学反応でグルコースなどの炭水化物を分解することを'''嫌気呼吸'''（けんきこきゅう）という。 そのため、酸素が少ない環境、あるいは酸素が無い環境でも、栄養があれば、嫌気呼吸をする菌は生きられる。 微生物による腐敗も、その微生物の嫌気呼吸である場合が普通である。 発酵（はっこう）と腐敗（ふはい）の区別は、ある微生物の呼吸の結果の生産物が、人間によって健康的な生産物の場合が発酵で、有害な生産物の場合が腐敗（ふはい）である。つまり発酵と腐敗の分類は、人間の都合による。 微生物の種類によって、嫌気呼吸の生産物の方法は違うが、基本的にはATPを生産している。 嫌気呼吸による、このような酸素を用いない分解では、ミトコンドリアを用いていない。微生物は細胞質基質で嫌気呼吸を行っている。 酵母菌は、嫌気呼吸と好気呼吸の両方の呼吸ができる。そのため、アルコール発酵をさせる場合には、酸素の無い環境に置く。酵母菌はミトコンドリアを持っており、酵母菌の好気呼吸はミトコンドリアによるものである。 乳酸菌と酢酸菌は原核生物であり、ミトコンドリアを持たない。 なお、酵母菌は単細胞性だが真核生物である。このため、酵母菌は分類学上は、カビやキノコ（ともに真核生物である）に近いと考えられている。（※ 2015年のセンター生物基礎の本試験で出題） ==== アルコール発酵 ==== 酵母菌（こうぼきん）のアルコール発酵での化学反応式は、まずグルコースC₆H₁₂O₆から'''ピルビン酸'''C₃H₄O₃に分解される。この、グルコースからピルビン酸を得る過程を'''解糖系'''（かいとうけい、glycolysis）という。解糖系でATPが2分子つくられる。そしてピルビン酸が、無酸素の状態では酵素デカルボキシラーゼによってアセトアルデヒドCH₃CHOによって分解され、そのアセトアルデヒドがNADHという物質によってエタノールC₂H₅OHへと変えられる。 :'''解糖系'''　　<big>(C₆H₁₂O₆) → 2C₃H₄O₃ ＋ 4H　＋ 2ATP</big> :それ以降　　<big>2C₃H₄O₃ ＋ 4H→2C₂H₅OH ＋ 2CO₂ </big> まとめると、アルコール発酵の反応式は、次の式である。 : <big>C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH ＋ 2CO₂ ＋ 2ATP</big> グルコース1分子あたりATPが2分子できる。アルコール発酵のATPは解糖系に由来しており、それ以降はATPを産生してない。 解糖系による、グルコースからピルビン酸ができる反応は、嫌気生物に限らず、ほとんどすべての生物の呼吸で行われている。（※　そのため、ピルビン酸は呼吸の学習における重要物質である。） ==== 乳酸発酵 ==== 乳酸発酵（にゅうさんはっこう）とは、乳酸菌が行う嫌気呼吸である。 まずグルコースC₆H₁₂O₆が解糖系によって、ピルビン酸へと分解され、このときATPが2分子できる。そしてピルビン酸がNADHによって乳酸:C₃H₆O₃に変えられる。 : <big>C₆H₁₂O₆ → 2C₃H₆O₃ ＋ 2ATP</big> ==== 酢酸発酵 ==== 酢酸菌（さくさんきん）は、 酸素O₂を用いて、エタノールを酢酸CH₃COOH に変える。 : <big>C₂H₅OH　＋ O₂ → CH₃COOH ＋ H₂O</big> 酸素を用いるため、一般的な無酸素の発酵とは区別して、酸化発酵とよぶ。 酢酸発酵のとき、酢酸のほかに水ができる。 ==== 筋肉と乳酸 ==== 筋肉では、はげしい運動などをして酸素の供給が追いつかなくなると、グルコースやグリコーゲンなどを解糖をして、エネルギーを得る。筋肉での解糖のときに、乳酸ができる。 反応のしくみは、乳酸発酵と、ほぼ同じである。 == 呼吸商 == 呼吸で使われる基質は通常はグルコースだが、グルコースが不足した場合などに脂肪やタンパク質やグルコース以外の炭水化物などの栄養が基質として使われる場合がある。 なおデンプンやグリコーゲンなどは、呼吸の過程で、グルコースへと分解される。 呼吸によって排出されるCO₂と使用される酸素O₂の、体積（または分子数）の比率 CO₂/O₂ を'''呼吸商'''（こきゅうしょう）といい、'''RQ'''であらわす。呼吸基質によって、呼吸商は異なる。気体の体積は圧力によって変化するので、測定するときは同温・同圧でなければならない。同温・同圧で測定した場合、気体の体積比は分子数の比になるので（物理法則により、気体の体積は、分子数が同じなら、原子・分子の種類によらず、分子数1モルの気体は0℃および1気圧では22.4L（リットル）である。モルとは分子数の単位であり6.02×10²³個のこと）、よって化学反応式から理論的に呼吸商を算出でき、その理論値と実験地は、ほぼ一致する。 呼吸商の値は、おおむね、次の値である。 *炭水化物　RQ ＝ '''1.0''' 化学式 C₆H₁₂O₆ ＋ '''6O₂''' ＋ 6H₂O → '''6CO₂''' ＋ 12H₂O よって RQ = CO₂/O₂ = 6÷6 = 1 より RQ = 1.0 * 脂肪　RQ ＝ 約'''0.7''' トリアシルリセロールの場合、 :2C₅₅H₁₁₀O₆ ＋ 77O₂ ＋ → 55CO₂ ＋ 110H₂O よって RQ = CO₂/O₂ = 55÷77 ≒ 0.7 より RQ = 0.7 トリステアリンの場合、 :2C₅₇H₁₁₀O₆ ＋ 163O₂ ＋ → 114CO₂ ＋ 110H₂O よって RQ = CO₂/O₂ = 114÷163 ≒ 0.7 より RQ = 0.7 * タンパク質　RQ ＝ '''0.8''' ロイシン C₆H₁₃O₂N の場合、 :2C₆H₁₃O₂N ＋ '''15O₂''' → '''12CO₂''' ＋ 10HO₂O 2NHO₃ よって RQ = CO₂/O₂ = 12÷15 = 0.8 測定実験の結果の呼吸商が0.8だからと言って、必ずしも基質がタンパク質とは限らない。なぜなら炭水化物(RQ＝1)と脂肪(RQ＝0.7)の両方が基質に使われている場合、呼吸商が0.7～1.0の中間のある値を取る場合があるからである。 == 好気呼吸の仕組み == [[ファイル:Ja-CellRespiration.svg|thumb|700px|right|解糖系とクエン酸回路。]] 好気呼吸は細胞質基質とミトコンドリアで起こる。とくにミトコンドリアを中心に、呼吸によって多くのATPが合成される。 *解糖系 1分子のグルコースが、2分子のピルビン酸（C₃H₄O₃）にまで分解される。この反応は細胞質基質で行われる。酵素を必要としない。ATPを2分子、生成する。反応の途中でATPを2分子消費するが、4分子のATPを生成するので、差し引き2分子のATPを生成する。 グルコースは、まずATP2分子によってリン酸化されフルクトース二リン酸（C₆化合物）になる。 フルクトース二リン酸が二分して、グリセルアルデヒドリン酸（C₃化合物）の二分子ができる。 グリセルアルデヒドリン酸が、いくつかの反応を経て、ピルビン酸になる。この間の反応で、電子e^-とプロトンH⁺が生じて、補酵素NADに渡されNADHになる。ここで生じたNADHはミトコンドリアに入り、あとの電子伝達系で利用される。また、ATPが4分子できる。よって、差し引きグルコース1分子につき、2分子ATPが、解糖系で生じる。 *クエン酸回路 ピルビン酸が、ミトコンドリア内に入り、ミトコンドリアのマトリックスという内膜にある酵素で、ピルビン酸がコエンザイムA（CoA）と結合してアセチルCoA（活性酢酸）というC2化合物になり、段階的に分解される。二酸化炭素が、ピルビン酸がアセチルCoAになる際に生じる。 アセチルCoA以降の反応図は回路上であって、回路のはじめにクエン酸（citric acid）が生じることから、'''クエン酸回路'''（Citric acid cycle）という。 :クエン酸（C6）→ケトグルタル酸(C5)→コハク酸(C4)→フマル酸(C4)→リンゴ酸(C4)→オキサロ酢酸(C4)→クエン酸 と変化していく。（「C6」とはC6化合物のこと。C5とはC5化合物のこと。C4も同様にC4化合物のこと。） このクエン酸回路の過程でATPが2分子できる。また、電子が放出される。 C2化合物のアセチルCoAがC6化合物のクエン酸に変化する際、クエン際回路の最後のオキサロ酢酸（C4化合物）と化合するので、炭素の収支が合う。クエン酸回路では、脱炭酸酵素や脱水素酵素の働きで、クエン酸は変化していく。 クエン酸回路でコハク酸からフマル酸になる際に発生する水素は、補酵素FAD（フラビンアデニンジヌクレオチド）が受け取り、FADH₂になる。 コハク酸以外での脱水素反応では、NADが水素を受け取っている。(「NAD」とは「ニコチン アデニン ジヌクレオチド」のことである。) *電子伝達系（Electron transport chain） ミトコンドリアの内膜に'''シトクロム'''（cytochrome）というタンパク質がいくつもあり、このシトクロムは電子を受け渡しできる。解糖系やクエン酸回路で生じたNADHやFADH2から、電子e^-と水素イオンH⁺が分離し、電子はシトクロムに渡される。そしてシトクロムどうしで電子を受け渡す。このとき、H⁺が、いったんマトリックスから膜間にくみ出され、それから水素イオンの濃度勾配に従ってATP合成酵素を通ってマトリックス側に戻る。このH⁺が'''ATP合成酵素'''を通る際のエネルギーを利用して、ADPからATPが生成される。最終的に生成するATPの数は、グルコース1分子あたりATPを最大で34分子を生じる（生物種によって生成数が異なる）。 これらの反応ではNADHなどが酸化される反応が元になってATPを生成しているので、一連の反応を'''酸化的リン酸化'''（oxidative phosphorylation）という。シトクロムのことをチトクロームともいう。 電子e^-は、最終的に酸素原子に渡され、酸化酵素の働きで水素イオンと反応し水になる。この水の生成反応のときの反応エネルギーを用いて、マトリックスの水素が膜間へと運ばれており、さきほど述べたようにATPが合成されている。 好気呼吸でのATPの収支は、グルコース1分子あたり解糖系で2分子のATP、クエン酸回路で2分子ATP、電子伝達系で最大34分子ATPであり、合計で最大38分子のATPになる。 *脂肪とタンパク質の呼吸による分解 脂肪は加水分解されて、脂肪酸とグリセリンになる。その後、グリセリンは解糖系に入る。脂肪酸はβ酸化という過程を経て分解されてアセチルCoAになり、クエン酸回路に入る。 タンパク質は、まずアミノ酸に分解され、アミノ酸のアミノ基を、アンモニア（NH₃）として遊離する。この過程を'''脱アミノ反応'''という。アラニンは脱アミノ反応によってピルビン酸になり、以降は、糖の分解でのピルビン酸の分解と同じ過程を経る。グルタミン酸は、脱アミノ反応でケトグルタル酸になり、クエン酸回路でのケトグルタル酸と同様の代謝をされる。 その後の分解の過程はアミノ酸の種類によって異なるが、最終的にどのアミノ酸もクエン酸回路で代謝される。ピルビン酸も、解糖系では最終的にクエン酸回路に合流するからである。 == 光合成の仕組み == * ヒル反応 1939年、ヒル（イギリス人）は、葉をすりつぶしたのを混ぜた水にシュウ酸鉄（III）をくわえた液を用意して、つぎの実験を行った。 この液に、光を与えると、酸素が発生し、またシュウ酸鉄（III）は、シュウ酸鉄（II）に還元された。この反応を'''ヒル反応'''という。このヒル反応では、二酸化炭素を除去した場合でも酸素が発生する。なので、ヒル反応は二酸化炭素を必要としない。 シュウ酸鉄(III)は、水素を受け取りやすい物質であり、酸化剤である。 光によって、水が分解され、酸素と水素イオンH^＋と電子e^－に分解されると考えられた。 そして、光合成で発生する酸素は、二酸化炭素の由来ではなく、水に由来すると考えられた。 のちにルーベンが、酸素の同位体¹⁸Oを用いて、光合成で発生する酸素が水に由来することを直接的に証明した。 ルーベンはクロレラと酸素同位体を用いた実験で、 :CO₂およびH₂¹⁸Oを与えた場合と、 :C¹⁸O₂およびH₂Oを与えた場合と、 をそれぞれ実験し、 この結果、H₂¹⁸Oを与えた場合からは、光を照射するとクロレラから¹⁸O₂が発生した。 しかし、C¹⁸O₂およびH₂Oを与えた場合からは、光を照射しても¹⁸O₂が発生しない（これら一連の酸素同位体の実験を「ルーベンの実験」という）・ :※ 検定教科書では、啓林館および第一学習社が、専門『生物』（生物IIに相当）の教科書で、ルーベンの実験を詳しく扱っている。数研はルーベンの名前のみ。東京書籍は、無し。 :※ ルーベンの実験は、化学の基礎知識（放射性同位体など）も動員できる思考力を要求する試験問題（中間期末テストや入試など）にしやすいだろうから、ぜひとも高校生は理解しておこう。 なお、厳密には、自然界にも¹⁸Oは自然発生するので、実験で用いる C¹⁸O₂ や H₂¹⁸O は、自然界よりも酸素同位体¹⁸O を多く含む二酸化炭素および水である。（※ 啓林館がそう説明している） 光の照射の結果、発生する酸素を集める必要があり、その酸素気体のうち、通常の酸素原子と同位体酸素との比率を分析する必要があり、本当はもっと実験に手間が掛かっている。 :※ 備考 （※ 範囲外だけど、教養） なお、上述のルーベンの実験のような、代謝などの反応経路を調べる際の放射性同位体などのように、反応の経路を追跡するための材料のことを「トレーサー」という（※ 第一学習社の巻末付録に「トレーサー」の用語あり）。トレース trace とは「追跡」という意味。 当然だが、放射性同位体をトレーサーとして用いる実験では、その元素を化合物などの放射線を調べたりすることで、反応の経路を調べている。 ;※ 別の話題 植物の生体内では、シュウ酸鉄のかわりにNADPが光合成の際に水素を受け取る酸化剤として働いている。 === カルビン・ベンソン回路 === * カルビンの実験 炭素の放射性同位体¹⁴Cをふくむ二酸化炭素¹⁴CO2を含む溶液中で、クロレラなどの緑藻などに光合成を5秒ほどの短時間行わせる。その後、すぐに光を当てるのを中止し、熱したアルコールに浸して、光合成を中止させる。 このとき、どのような物質に、¹⁴Cが取り込まれるかを調べる。 この結果、まずC3化合物であるホスホグリセリン酸（PGA）が増加していることが分かった。 光の照射時間を変えていく方法などで、詳しく調べたころ、代謝の経路が回路状になっている事が分かった。 {{-}} [[File:光合成のしくみ.svg|thumb|900px|光合成のしくみ<br />]] {{-}} [[ファイル:Thylakoid.png|thumb|450px|チラコイドは、葉緑体の中にある。]] 葉緑体の内部の構造には、'''チラコイド'''という膜状の構造と、'''ストロマ'''という無色の基質の構造がある。 チラコイドにある色素が光エネルギーを吸収する。この吸収のとき、特定の波長の光を吸収している。赤や青の光が葉緑体に吸収される。緑色の光は吸収しない。吸収しなかった波長の光は反射される。植物の緑色は、反射した光の色であり、光合成には使用していない光である。 吸収した光エネルギーで、ATPの合成やNADPHの合成を行っている。(「NAD」とは「ニコチン アデニン ジヌクレオチド」のことである。) 次の（１）～（３）の反応がチラコイドで行われる。　（４）の反応がストロマで行われる。 （１）：　　光化学反応<br /> 光エネルギの吸収は、色素の'''クロロフィル'''で吸収する。クロロフィルは活性化し、活性クロロフィルになる。クロロフィルの存在する場所は、チラコイドの膜である。 この反応には、光が当然に必要である。温度の影響をほとんど受けない。 （２）：　　水の分解とＮＡＤＰＨの生成<br /> １の反応に伴って、'''活性クロロフィル'''から電子が飛び出す。水が分解され、できた水素Hが、さらに水素イオンH⁺と電子e^- に分解される。あまった酸素O₂は、以降の反応では利用せず、このため酸素O₂が排出される。 この反応でのHの分解から発生したe^- は、チラコイドの膜上で伝達され、最終的にHとともにNADP⁺という物質にe^- は結合し、NADPHが生成する。 （３）：　　ATPの合成<br /> ２の反応に伴って、ADPがリン酸化されATPが合成される。 （４）：　　二酸化炭素の固定<br /> ストロマで、（3）の反応で作られたATPのエネルギーも利用して、いくつもの過程を経て、植物が気孔などを使って細胞外から取り入れた二酸化炭素から、有機物（グルコース C₆H₁₂O₆ ）を合成する。 生成された物質の一部が同じ物質のもどる反応経路になっており、'''カルビン・ベンソン回路'''という。 このカルビン・ベンソン回路の過程で、（3）の反応で作られたATPを用いている。 このカルビン・ベンソン回路の反応は、温度の影響を受ける。 通常の植物は固定でC3化合物のPGA（ホスホグリセリン酸）が回路（カルビンベンソン）の最初にできるC3植物である。 リブロース-1，5-ビスリン酸カルボキシラーゼ／オキシゲナーゼという酵素（略してRubiscoという。'''ルビスコ'''と読む）が、カルビンベンソン回路での、CO₂ を取り込む段階での酵素。 === C4植物とカム植物 === * C4植物 リンゴ酸などのC4化合物が回路の最初にできる代謝系の'''C4植物'''といい、カルビンベンソン回路とは別の代謝系(C4回路)を持っている。 熱帯にC4植物が多く、サトウキビやトウモロコシがC4植物である。 C4回路というオキサロ酢酸から開始する回路があり、このC4回路によりCO₂を効率よく固定している。葉肉細胞にリンゴ酸などをC4化合物として固定している。そして、炭素が必要なときは、維管束（いかんそく）鞘細胞（しょうさいぼう）に送り、分解してCO2を発生させる。 * CAM植物（カムしょくぶつ） 砂漠に多い。パイナップル、ベンケイソウ、サボテンなど。 （一般に多くの植物は昼に気孔を開くが、しかし例外的に、砂漠や熱帯などの植物では）昼間は空気が乾燥していて気孔を開いてしまうと水分をうばわれてしまうので、かわりに夜に気孔を開いて、二酸化炭素を固定する。二酸化炭素をもとにリンゴ酸などを蓄えることで、昼までCO₂を固定して保存しておく。光合成は、たくわえたリンゴ酸などを材料にして昼間に光合成を行う。 CAMとは、ベンケイソウ型酸代謝（crassulacean acid metabolism）という意味である。 == エンドサイトーシスとエキソサイトーシス == * エンドサイトーシス [[File:Endocytosis diagram jp.svg|thumb|400px|エンドサイトーシス]] 白血球が異物を取り込む場合など、細胞が、異物などを取り込む際の、取り込みかたの仕組みは、つぎの仕組みである。 細胞膜がくぼみ、そしてくぼみの頂上部分の細胞膜どうしが接合して閉じることで、小胞が出来る。 なお、この現象を'''エンドサイトーシス'''（飲食作用）という。マクロファージが異物を取り込む場合や、細菌が異物を食す場合の取り込みが、エンドサイトーシスである。 * エキソサイトーシス [[File:Exocytosis diagram jp.svg|thumb|400px|エキソサイトーシス]] 一方、細胞が、物質を細胞外に分泌する仕組みは、つぎの仕組みである。 まず、分泌される物質を囲む小胞にも膜がある。この小胞の膜が、細胞膜と融合し、その結果、小胞の内部の物質が細胞外に現れる。これを'''エキソサイトーシス'''（開口分泌）という。酵素の分泌や、ホルモンの分泌、神経伝達物質の放出なおど、エキソサイトーシスが行われている。 このように、細胞内外への物質の流入・流出には、細胞膜が深く関わっている。 == 細胞外基質 == 多細胞生物において、細胞の外にも基質があり、たとえばコラーゲン（collgen）やフィブロネクチンなどの糖タンパク質がある。（コラーゲンは糖タンパク質である。検定教科書で記述を確認。<ref>吉里勝利ほか『高等学校生物』、第一学習社、平成24年検定、平成26年発行、P.61</ref>） この糖タンパク質のように、細胞外にあって、細胞膜とくっついている基質を、'''細胞外基質'''（さいぼうがい きしつ、extracellular matrix：ECM）という。（細胞外基質のことを「細胞外マトリックス」ともいう。） 細胞外基質の種類によって役目は違うが、たとえば受容体などとして働き細胞どうしの情報伝達をする役目や、あるいは細胞どうしの結合などの役目をしている。 糖タンパク質とは、多糖類とタンパク質で、できている。 * インテグリン '''インテグリン'''（integrin）は、細胞膜を貫通するタンパク質であり、細胞外基質を構成する糖タンパク質と細胞骨格をつなげる役目をしている。 === 細胞接着 === * カドヘリン [[File:Cadherin diagram jp.svg|thumb|340px|カドヘリンによる細胞接着の原理図<br>※ 実際のカドヘリンの形状は、別の形をしているが、高校教科書では分かりやすくするため、このような図になっている。もし読者が正確な形を知りたければ、大学レベルの教科書を参考にせよ。]] '''カドヘリン'''（cadherin）という細胞膜を貫いて細胞外に出ているタンパク質がある。このカドヘリンが、細胞どうしの接合に関わっている。カドヘリンには多くの種類があり、同じ種類どうしのカドヘリンが接着する。 なお、このような現象を、「細胞接着」（さいぼう せっちゃく）という。 さて、カドヘリンには いくつかの種類があり、種類の異なるカドヘリンどうしは接着しない。これを'''細胞選別'''（さいぼう せんべつ、sorting out of cells）という。 カドヘリンの立体構造の維持にはカルシウムイオン Ca²⁺ が必要である。そのため、Ca²⁺が無い状態で培養すると、細胞どうしの接着が弱まるので、個々の細胞に解離しやすくなる（※ 高校の範囲内: 啓林館や第一学習社の教科書などに記述されている）。 なお、カドヘリンは細胞内でアクチンフィラメントに接続している。 （※ 右の原理図ではアクチンフィラメントが省略されている。※ より正確には、カドヘリンとアクチンフィラメントの間に、細胞内で連結タンパク質を仲介してるが、ほとんどの教科書でも参考書でも言及されてないので、無視する。 数研出版の教科書で、連結タンパク質に言及している。） カドヘリンは、細胞どうしを接着させるほかにも、さらに細胞どうしの情報伝達にも関与している。（※　第一学習社の検定教科書で記載。）（※　羊土社『理系総合のための生命科学』2007年第1刷、にてカドヘリンが情報伝達にも関わってることの裏付けを確認済み。） {{-}} * ギャップ結合 [[ファイル:Gap_cell_junction-en.svg|thumb|340px|ギャップ結合の説明図]] 隣接した細胞を、筒のような中空軸の構造のタンパク質が結合しており、これを'''ギャップ結合'''（gap junction）という。この筒をイオンや低分子の糖やアミノ酸などが移動する。 {{-}} * デスモソーム [[File:Desmosome of simple illust jp.svg|thumb|340px|デスモソーム]] となりあう細胞どうしが、間にいくつかのカドヘリンを介して、ボタン状に固定されている構造を'''デスモソーム'''（desmosome）という。 なお、デスモソームのボタン状部分には、中間径フィラメントが接続している。 == 脚注 == {{-}} [[Category:高等学校教育|生2たんはくしつとせいふつたいのきのう]] [[Category:理科教育|高せいふつ2たんはくしつとせいふつたいのきのう]] [[Category:生物学|高2たんはくしつとせいふつたいのきのう]] hill56ecc3f2nuxfbcaql9hauhptpht 0 21098 298850 298502 2026-04-26T23:51:22Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298850 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} [[{{PAGENAME}}|スピード]]はトランプゲームの1つです。 == ルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2人 * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚 === 手順 === #52枚のカードを黒(♠,♣)と赤(♥,♦)の各26枚ずつに分け、一方を各自の手札とします。 #手札をよくシャッフルし、場に4枚並べます。さらにお互い1枚ずつ中央に置きます。 #場に出ているカードの前後のカード(例えば5なら4または6)を重ねていきます。なお、KとAはつながるものとして考えます。早い者勝ちです。 #カードを出して減った場札は補充し、常に4枚になるようにします。 #台札に重ねられるカードがない場合は、「スピード」などの掛け声とともに手札から各自1枚ずつ同時に場にカードを置きます。手札がなくなっている場合は場札から出します。 #こうして、先に手札と場札がなくなった人が勝ちです。 カードが傷む可能性もありますので、注意しましょう。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:すひいと}} {{カテゴリ準備|トランプ|ゲーム}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:反射神経]] [[カテゴリ:2人専用のトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] nvk31brro4oh24bh06zhk3a4p7oz9hv 0 28387 298847 298797 2026-04-26T23:09:06Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298847 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}}{{Wikipedia|うすのろ}} '''うすのろ'''はトランプゲームの1つです。比較的簡単で、遊びやすいとされています{{個人の意見}}。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～10人ほど *** おすすめは5人ほど * 使用カード ** 同じ数字のカード4枚×人数分 *** 例えば、5人の場合は A,2,3,4,5 各4枚 など * カードのほかに、人数より1つ少ない「駒」を用意します。「駒」は安全でつかみやすいもの(チップ、おはじき、マッチ[引火に注意]、碁石など)にしましょう。 === 手順 === # 親は1人4枚ずつすべてのカードを配ります。 # 全員カードを1枚選び、「いっせいのー」「1、2の3」などの掛け声とともに右隣のプレイヤーにそのカードを裏返しにして渡します。 # これを繰り返し、同じ数字のカードが4枚そろった人は、すぐに「駒」を取ります。それに合わせてほかのプレイヤーも「駒」を取ります。このとき、必ず取れない人が1人出ますが、取れなかった人が負けです。 # 繰り返していき、1回負けた人は「う」、2回負けた人は「うす」、3回負けた人は「うすの」となります。4回負けて「うすのろ」となってしまった人が負けです。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:うすのろ}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:子供向けゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] 22ae33qiq8vucsnveqg7bts8rkfhthi 0 28464 298851 298468 2026-04-26T23:53:37Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298851 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}}{{Wikipedia|セブンブリッジ}} '''セブンブリッジ'''はトランプゲームの1つです。麻雀とつながっている部分があり、[[w:ラミー|ラミー]]をやや簡単にしたものといえます。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2～5人ほど *** おすすめは2～4人ほど * 使用カード ** ジョーカーを含む53枚 === 手順 === # 親は1人7枚ずつカードを配ります。残りは山札とします。 # 順に、カードを1枚捨て、山札からカードを1枚加えます(逆であることもあります)。山札がなくなった場合は、捨て札をよくシャッフルして山札とします。 # こうして、同じ数字のカード(同位札)または同じマークの連続する3枚以上のカード(シークエンス)がそろえば、自分の前に公開(メルド)することができます。また、'''7'''のカードは1枚だけでメルドすることもできます。ジョーカーはどのカードの代わりとしても使えます。 # '''手札をメルドすれば'''、「付け札」といい、同じ数字のカードにはその同じ数字のカードを、シークエンスのメルドには同じスートの連続する数字のカードを付け札することができます。 # 2巡目以降は、山札を取る代わりに 捨てられたカードと同じ数字のカードを2枚以上持っているときは、誰でも「セイム（ポン）」と言ってそのカードを取る、あるいは自分のすぐ前の人が捨てたカードと合わせて3枚以上のシークエンスができるときは、「カット（チー）」と言ってそのカードを取ることができます。ただし、'''カットができるのは自分の前の順番の人のみです'''。 # こうして、一番早くカードがなくなった人が勝ちです。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:せふんふりつち}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] rn9gmjc52bk34yfb5pyafd2ta5mfdw7 0 28502 298849 298464 2026-04-26T23:46:09Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298849 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}}{{Wikipedia|ダウト}} '''ダウト'''はトランプゲームの1つです。他人のウソを見抜きつつも、自分のウソがバレないようにしましょう。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 3～8人ほど *** おすすめは4～6人ほど * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚もしくは2枚のデッキ104枚 === 手順 === # 最初にプレイヤーは山札の一番上のカードを各自、1枚ずつ引きます。最も強い数字を引いたプレイヤーが親になります。カードの強さ：強い順に A > K > Q > J > 10 > 9 … 2です。 # 親はすべてのカードを均等に配ります。 # 順番を決め、順番に「1」「2」「3」…と宣言しながら手札からカードを1枚または複数枚(1枚のみとするルールもあります)出していきます。「13」までくると1に戻ります。このとき、必ずしも「1(A)」「2」「3」…を出す必要はありません。パスはできません。 # ほかのプレイヤーは、宣言通りの数を出していないと思ったら「ダウト」と宣言することができます。複数人がダウトをかけた場合は、最も早く宣言した人が有効となります。 # 出されたカードに「ダウト」がかけられた場合、そのカードをめくって確認し、宣言した数でなければ(複数枚出したときは1枚以上含まれていれば)「ダウト成功」となり、今まで場に出たカードはすべてダウトをかけられた人のものとなります。宣言した数だった場合は(複数枚出したときはすべて宣言した数ならば)「ダウト失敗」となり、今まで場に出たカードはすべてダウトをかけた人のものとなります。 # こうして、最も早くカードがなくなった人が勝ちです。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:たうと}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:心理戦・ブラフ系]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:子供向けゲーム]] bcq9qf300exin67eepxmno2wcklt97g 0 28681 298846 298467 2026-04-26T23:08:09Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298846 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} [[{{PAGENAME}}|アメリカンページワン]]はトランプゲームの1つです。[[UNO]]と似ており、[[トランプ/ページワン|ページワン]]とは大きく異なります。6種類の特殊カードで順番を飛ばしたり山札からカードを引かされたりといった攻撃を仕掛けたり、「ページワン」と「ストップ」を宣言を受けなくても、他のプレイヤーにバレなければペナルティはありません。攻防戦のハラハラ度は最高のゲームです。 {{Wikipedia|アメリカンページワン}} == ルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2～9人ほど *** おすすめは4～5人 * 使用カード ** ジョーカーを2～4枚含む54枚もしくは2枚のデッキ（108枚） *** ルールによってはジョーカーを除く52枚もしくは2枚のデッキ（104枚） * このゲームでは、以下の数字のカードは特殊な働きをします。 ** 8(エイト):台札のマークに関係なく出すことができ、出したプレイヤーは次のカードのマークを決めることができます。UNOでいう「ワイルドカード」です。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人(最初のプレイヤー)は最初のカードのマークを決めてからカードを出します。 ** J(ジャンプ/Aなどの場合も):次のプレイヤーの順番を飛ばします。UNOでいう「スキップ」です。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人のターンはそのまま飛ばされます。そのまた左どなりの人が最初にプレイします。 ** Q(クイックターン/9などの場合も):順番を逆回りにします。UNOでいう「リバース」です。最初の台札がこのカードだった時は、時計回りのはずの順番が逆回りになり、親が最初にプレイします。 ** 2(ツー):出された場合、次のプレイヤーは山札からカードを2枚取らなければなりません。ただし、そのとき2を出せば取る必要はなくなり、そのあと2を出せなかった人が2の枚数×2枚のカードを取らなければならず、カードを出せません。逆にこれを禁止し、次のプレイヤーは強制的に山札からカードを2枚取らなければならず、カードを出せません。UNOでいう「ドロー2」です。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人(最初のプレイヤー)はカードを2枚取らなければならず、カードを出せません。そのまま次に順番が移ります。 ** 3(スリー)※あまり使用されません。 出された場合、次のプレイヤーは山札からカードを3枚取らなければなりません。ただし、そのとき3を出せば取る必要はなくなり、そのあと3を出せなかった人が3の枚数×3枚のカードを取らなければならず、カードを出せません。逆にこれを禁止し、次のプレイヤーは強制的に山札からカードを3枚のカードを取らなければならず、カードを出せません。UNOでいう「ドロー3」です(実際のUNOにそのようなカードはありません)。最初の台札がこのカードだった時は、親の左どなりの人(最初のプレイヤー)はカードを3枚取らなければならず、カードを出せません。そのまま次に順番が移ります。 ** ジョーカー(使用時):いつでも出すことができ、出したプレイヤーは次のカードのマークを決めることができます。そして次のプレイヤーは山札からカードを4枚取らなければなりません。UNOでいう「ワイルドドロー4」です。ただし、他に出せるカードを持っているときは、このカードは出せないルールもあります。ずるをして出すとペナルティがありますが、反則してだますこともできます。 === 手順 === # 最初にプレイヤーは山札の一番上のカードを各自、一斉に裏向きのままカードを1枚引きます。プレイヤーは手札を見てはいけません。場に最も強い数字を引いたプレイヤーが親になります。カードの強さ：ジョーカー > A > K > Q > J > 10 > 9 … 2 # 親は人数によって1人4〜7枚ほどのカードを配ります。 # 山札の一番上のカードをめくってそばに置きます。これが「台札」です(台札に特殊カードが出たらその効果ではじめます。ただし、逆に特殊カード出てもその効果は無いルールもあります)。またジョーカー使用時、最初の台札がジョーカーだった時は、山札に戻して、次のカードを台札にします。山札がなくなったら、台札のカードをよく混ぜて山札の代わりとします。 # 順番を決め、自分のターンになったら、台札と同じマークと同じ数字のカード(または8)を出します。台札のカード同じマークと同じ数字のカード(または8)がなければ、山札からカードを1枚引かなければなりません。山札から引いてきたカードが出せるカードだった場合はそのまま出すことができます。ただし、山札から引いて出せるカードが出せないカードだった場合はカードを出せません。そのまま次に順番が移ります。他に出せるカードがあるのに山札からカードを引き出してしまうのは反則です。しかしなにくわぬ顔でカードを引いてだますこともできます。そのまま出せるカードが引いてきた場合はそのまま出すことができますし、そのまま手札から加えることもできます。ただし、出せないカードがあるからといって元から持っているカードを出すことはできません。プレイヤーが他のプレイヤーが持っているカード等の口出しやプレイヤーが出せないカードを間違って出してしまったことを他のプレイヤーにバレてしまった場合は、ペナルティとして山札からカードを5枚取らなければなりません。間違って出していた出せないカードは手札に戻してそのまま次に順番が移ります。 # こうして、手札が残りが1枚になった時に「ページワン」と宣言しなければならず、あがる時の2(ツー)・3(スリー)・ジョーカー以外の最後にカードのJ(ジャンプ)・Q(クイックターン)・数字のカード(または8)を出す時には、「ストップ」と宣言しなければなりません。これらの宣言を忘れた場合は、ペナルティとして山札からカードを5枚取らなければなりません。もちろん宣言を忘れたのが、他のプレイヤーにバレなければ山札からカードを取る必要がありません。「ページワン」と「ストップ」を忘れたプレイヤーが最後から手札が残りが2枚になった時に出せるカードを出した瞬間から、次のプレイヤーが出せるカードを出している瞬間までの間に他のプレイヤーにバレてしまったらペナルティとなります。 # こうして、手札がなくなった人の勝ちです。また手札がなくなった人があがる時の最後に出したカードが2(ツー)の場合は「ツー」と宣言して次のプレイヤーは2枚取らなければなりません。3(スリー)だった場合は手札がなくなった人が「スリー」と宣言して次のプレイヤーは3枚、ジョーカーだった場合は手札がなくなった人が「ジョーカー」と宣言して、次のプレイヤーは4枚取らなければならず、そのままゲーム終了となります。 # なお、ゲームを繰り返す場合、あがったプレイヤーは、残った人の得点の合計がもらえ、上がれなかった人は持っている手札の点数をマイナスに変えた点数となります。 {| class="wikitable" |+ 得点表 |- ! カード !! 点数 |- | 8,ジョーカー || 50点 |- | 2,[3],J,Q || 20点 |- | 10,K || 10点 |- | 他のカード || 数字通りの点 |} == バリエーション == ;ドボン 基本ルールはアメリカンページワンと同じですが、場に出ているカードの数が自分の手札の合計の数と同じになれば(Aは1,Jは11,Qは12,Kは13として考えます。たとえば、場にJ(11)があり、手札が2,3,6であれば、2+3+6=11で場と同じになります)、ただちに「ドボン」と宣言して上がることができます。なお、残り1枚の時の掛け声は「リーチ」とすることがあります。 ; チャレンジルール 他に出せるカードがあるのにジョーカーを出すのは反則です。しかし他のプレイヤーにバレなければジョーカーを出すことができます。他のプレイヤーにバレてしまった場合、ペナルティとして山札からカードを5枚取らなければならず、場に出したジョーカーは手札に戻ります。つまりジョーカーは無効となります。次のプレイヤーは前のプレイヤーがジョーカーを出した場合、他に出せるカードがあるにも関わらずジョーカーを出したと思った場合は「チャレンジ」を宣言することができます。ただし、前のプレイヤーがその前のプレイヤーのジョーカーに対してジョーカーを出した場合は「チャレンジ」を宣言することはできません。宣言した場合、ジョーカーを出したプレイヤーは「チャレンジ」を宣言したプレイヤーにのみ手札を公開します。その中に「ジョーカーの直前の場札と同じマークのカード」があれば反則なのでチャレンジ成功、同じ数字の異なるマークや8はセーフ、即ちなければ無罪なのでチャレンジ失敗となります。本当に反則だった場合はジョーカーを出したプレイヤーがペナルティとなりますが、ジョーカーを出したプレイヤーが無罪だった場合は「チャレンジ」を宣言したプレイヤーがペナルティとなります。チャレンジに成功、即ち他に出せるカードがあった場合、ジョーカーを出したプレイヤーが、ペナルティとして山札からカードを4枚取らなければならず、そのまま「チャレンジ」を宣言したプレイヤーのターンから続行します。指定したマークを決めることもできます。チャレンジに失敗、即ち他に出せるカードがなかった場合、「チャレンジ」を宣言したプレイヤーが、ペナルティとして山札からカードを5枚に加え、ジョーカーの効果に従って山札からカードを4枚(合計9枚)取らなければなりません。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:あめりかんへえしわん}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] 0pvsh6gurmcb52c8cqxxyxru4ndmmuv 0 28756 298857 298503 2026-04-27T00:48:46Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298857 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} '''ジンラミー'''はトランプゲームの1つです。2人でプレイする「ラミー」の派生です。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2人 * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚 * カードの点数 ** A:1点 ** 2～10:数字通りの点数 ** 絵札(J,Q,K):10点 === 手順 === # 親は1人10枚ずつ裏向きにカードを配ります。残りのカードは場の中央に置いて山札とします。 # 山札の一番上のカードをめくってそばに置きます。これは「捨て札」です。 # 同じ数字のカードを3枚以上か、同じマークのシークエンスを3枚以上集めていきます(このゲームではQ-K-Aというシークエンスは認められません)。 # 自分の番になると、山札または捨て札の一番上のカードをとり、不要なカードを1枚捨てていきます。 # こうして、セットになっていないカードの合計点数が10点以下になれば「ノック」と宣言することができます。また、合計点数が0点の場合は必ず「ノック」を宣言します。これを「ジン」と呼びます。 # 「ノック」または「ジン」が宣言された場合、両者手札を表向きにします。このとき、相手は、公開されたカードに対して付け札できるカードが手札にあれば、付け札を行うことができます。 # 付け札を行ったあと、点が小さいほうが勝者となり、その差分が得点となります。このとき、相手の点数のほうが小さい場合、「アンダーカット」と呼び、相手側に点数の差に10点を加えた得点が入ります。また、「ジン」の場合、自分に点数の差に10点を加えた得点が入ります。これは「10/20制」の場合で、「20/25制」などもあります。 # こうしてラウンドを繰り返し、100点を先取したプレイヤーの勝ちです。 == 関連項目 == {{デフォルトソート:しんらみい}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:2人専用のトランプゲーム]] [[カテゴリ:ラミー系]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] s8dq97mhgihoybd0foxx2gh2p5wtuzr 0 28846 298858 298504 2026-04-27T00:49:18Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298858 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|メインページ|ゲーム|トランプ|frame=1}} '''[[{{PAGENAME}}|15点]]'''はトランプゲームの1つです。ギリギリを攻めましょう。 == 基本的なルール == === 所要 === * プレイ人数 ** 2人 *** 本来のルールは2人専用ですが、工夫すれば3人以上でも遊べます。 * 使用カード ** ジョーカーを除く52枚 * カードの点数 ** A *** 1点 ** 2～10 *** 数字通りの点数 ** 絵札(J・Q・K) *** 各11点・12点・13点またはすべて10点(ルールによっては異なる) === 手順 === # 親は1人1枚ずつカードを配ります。残りは山札とします。 # 合計点数をなるべく15点に近づけるように、山札からカードを引いていきます。ただし、必ずしも引く必要はありませんが、最低10点は取らなければいけません。 # こうして、手札の点数が15点に近いほうが勝ちです。ただし15点を超えると負けになります。ただし、両者15点を超えた場合は超えた点数が小さいほうの勝ちです。同点ならば引き分けです。 == 関連項目 == {{分岐スタブ|200705}} {{デフォルトソート:15てん}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:2人専用のトランプゲーム]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] j0iauv5s5r5kx93uj7m2z9o5p0m4e8a 0 31714 298871 298782 2026-04-27T06:43:16Z Tomzo 248 証明を[[初等数学公式集/初等代数/証明・行列]]に分割。 298871 wikitext text/x-wiki == 単項式 == === 指数の計算 === ==== 累乗の計算・指数法則 ==== :本節では、<math>a, b</math>は正の実数、<math>m, n, p, q</math>は、1ではない正の整数とする。 ;乗算・累乗 *<math>a^m \times a^n = a^{m+n}</math> *<math>( a^m )^n = a^{mn}</math> *<math>( ab )^n = a^n b^n</math> 　 ;除算 :<math>a^p \times a^q = a^{p+q}</math>から、<math>a^{p+q} \div a^q = a^p</math>となる。ここで、<math>p+q</math> を <math>m</math> に <math>q</math> を <math>n</math> に置き換えると、<math>p = m-n</math> となり、 :　 *<math>a^m \div a^n =\frac{a^m}{a^n} =\left\{ \begin{array}{ll} a^{m-n} ( m > n )\\ 1 ( m = n )\\ \frac{1}{a^{n-m}} ( m < n ) \end{array} \right.</math> *:　 *:となる。したがって、 *::<math>a^0 = 1</math>、<math>a^{-n} = \frac{1}{a^n}</math> :　 :以上をまとめると、<math>a, b</math>は正の実数、<math>m, n</math>は整数として、以下のとおり整理することができる（'''指数法則'''）。 # <math>a^0 = 1, a^1 = a</math> # <math>a^m\times a^n=a^{m+n}</math> # <math>a^m\div a^n = a^{m-n}</math> #:特に <math>a^{-n} = \frac {1}{a^n}</math> # <math> (a^m)^n=a^{mn}</math> # <math> (ab)^n=a^nb^n</math> ==== 累乗根の計算 ==== :本節では、<math>a, b</math>は正の実数、<math>m, n, k</math>は、1ではない正の整数とする。 :累乗根の計算においては以下の式が成立する。 #<math>\left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a</math> #<math>\left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \sqrt[n]{a^m}</math> #<math>\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[nk]{a^{mk}}</math> #<math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}</math> #<math>\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{ab}</math> #<math>\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}= \sqrt[n]{\frac{a}{b}}</math> ==== 指数の拡張 ==== :本節では、<math>m, n</math>を、有理数に拡張する。 *<math>( a^m )^n = a^{mn}</math> および <math>\left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a</math> より、 *:<math> \left( \left(\sqrt[n]{a}\right)^n \right)^m = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{mn} = a^m</math> *:ここで、<math>m=\frac{1}{n}</math>とすると、 *:<math> \left(\sqrt[n]{a}\right)^{\frac{1}{n} n} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^1 = \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}</math> となり、累乗根も累乗同様、指数を用いて表現できることが分かる。 :　 :この表現を上記[[#累乗根の計算|累乗根の計算]]に当てはめると以下のとおりとなる。 #<math>\left(\sqrt[n]{a}\right)^n = a^{\frac{n}{n}} = a^1 = a</math> #<math>\left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{\frac{1}{n}}\right)^m = a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}</math>（指数法則4より） #<math>\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} = a^{\frac{mk}{nk}} = \sqrt[nk]{a^{mk}}</math> #<math>\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n]{a^{\frac{1}{m}}} = \left(a^{\frac{1}{m}}\right)^{\frac{1}{n}} = a^{\frac{1}{mn}} = \sqrt[mn]{a}</math>（指数法則4より） #:<math>\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m]{a^{\frac{1}{n}}} = \left(a^{\frac{1}{n}}\right)^{\frac{1}{m}} = a^{\frac{1}{mn}} = \sqrt[mn]{a}</math> #<math>\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}= a^{\frac{1}{n}} b^{\frac{1}{n}} = (ab)^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{ab}</math> （指数法則5より） #<math>\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}= \frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}= \left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{\frac{a}{b}}</math>（指数法則5より） :となって、累乗根の計算は指数で表現しても同様に成立している。このように、累乗根を指数の分母とすることで指数は有理数に拡張できる。 :なお、厳密な証明は高校の範囲を超えるので省略するが、指数は有理数のみならず、実数全体に拡張できる。 == 多項式 == === 展開公式 === ''解説は[[/展開公式|こちらのページ]]をご覧ください'' * '''基本公式''' ** <math>(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math> ** <math>(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab</math> ** <math>(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd</math> ** <math> (x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab + bc + ca)x +abc</math> * '''累乗'''（'''<span id="二項定理"/>[[二項定理]]'''） *:[[File:Pascal's triangle 5.svg|thumb|[[w:パスカルの三角形|パスカルの三角形]]]] ** <math>(a\pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2</math> ** <math>(a\pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3</math> ** <math>(a\pm b)^4 = a^4 \pm 4a^3b + 6a^2b^2 \pm 4ab^3 + b^4</math> ** <math>(a\pm b)^5 = a^5 \pm 5a^4b + 10a^3b^2 \pm 10a^2b^3 + 5ab^4 \pm b^5</math> ** <math>(a+b)^n = a^n + na^{n-1}b + \frac{n(n-1)}{2} a^{n-2} b^2 + \cdots + {}_n{\rm C}_{k} a^{n-k} b^k + \cdots + \frac{n(n-1)}{2} a^2 b^{n-2} + nab^{n-1} + b^n </math><math>= \sum_{r = 0}^n{}_n{\rm C}_{r} a^{n-r} b^r</math> **:::記号:<math>{}_n{\rm C}_{r}</math>は「組合せ（[[初等数学公式集/確率・統計#組合せ|参照]]）」、記号:<math> \sum</math>は「総和（シグマ [[初等数学公式集/数列#組合せ|参照]]）」を表す。 ***特に、<math>a = b = 1</math>とすると、 ***: <math>1 + n + \frac{n(n-1)}{2} + \cdots + {}_n{\rm C}_{k} + \cdots + \frac{n(n-1)}{2} + n + 1</math><math>= \sum_{r = 0}^n{}_n{\rm C}_{r} = 2^n</math> * '''応用''' *:'''2変数''' *:* <math>(a+b)(a-b) = a^2 - b^2</math> *:* <math>(a\pm b)(a^2 \mp ab + b^2) = a^3 \pm b^3</math> *:* <math>a^n - b^n</math>, <math>a^n + b^n</math>の一般的な形 *:**<math>a^n - b^n</math> *:**: <math>a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \cdots + b^{n-1})</math> *:**<math>a^n + b^n</math> *:*** <math>n</math>が奇数である時、 *:***: <math>a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} - a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \cdots + (-1)^ka^{n-1-k}b^k + \cdots - ab^{n-2} + b^{n-1})</math> *:***(参考) <math>n</math>が4の倍数である時(<math>n = 4m</math>とおいて)、 *:***: <math>a^n + b^n = a^{4m} + b^{4m} = (a^{2m} + b^{2m})^2 - 2{a}^{2m}{b}^{2m} = (a^{2m} + \sqrt{2}{a}^{m}{b}^{m} + b^{2m})(a^{2m} - \sqrt{2}{a}^{m}{b}^{m} + b^{2m})</math> *:* <math>a^4 + a^2 b^2+ b^4 =(a^2 + ab +b^2)(a^2 - ab +b^2)</math> *:'''3変数''' *:* <math>(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca</math> *:* <math>(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab^2 + 3ac^2 + 3ba^2 + 3ca^2 + 6abc + 3bc^2 + 3cb^2</math> *:* <math>(a+b+c)^4 = a^4 + b^4 + c^4 + 4ab^3 + 4ac^3 + 4ba^3 + 4ca^3 + 4bc^3 + 4cb^3 + 6a^2b^2 + 6a^2c^2 + 6b^2c^2 + 12a^2bc + 12ab^2c + 12abc^2</math> *:* <math>(a+b+c)^n</math>の展開式の一般項(多項定理): *:**:<math> \frac{n!}{p! q! r!} a^p b^q c^r </math> (ただし、<math>n=p + q + r</math>) *:* <math>(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = {1\over 2}(a+b+c)((a - b)^2 + (b - c)^2 +(c - a)^2)= a^3 + b^3 + c^3 -3abc</math> *:* <math>(ab+c)(bc+a)(ca+b) = (cab)^2 + cab^3 + bca^3 + (ab)^2 + abc^3 + (bc)^2 + (ac)^2 + abc</math> *:'''4変数''' *:* <math>(a+b+c+d)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd</math> *:* <math>(a+b+c+d)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + d^3 + 3ab^2 + 3ac^2 + 3ad^2 + 3ba^2+ 3ca^2 + 3da^2 + 6abc + 6abd + 6acd + 3ac^2 + 3cb^2 + 3db^2 + 6bcd + 3cd^2+3dc^2</math> === 式の変形 === * <math>a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab</math> ^※1 * <math>(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab</math> ^※1 * <math>(a+b)^2 + (a-b)^2= 2(a^2 + b^2)</math> ^※1 * <math>a^3+b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (a+b)\{(a+b)^2 - 3ab\}</math> ^※1 * <math>a^3-b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b) = (a-b)\{(a-b)^2 + 3ab\}</math> ^※2 *:上の2式を合わせて、 *:*<math>a^6-b^6 = (a^3+b^3)(a^3-b^3) = (a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)</math> *:*:<math>= (a+b)\{(a+b)^2 - 3ab\}(a-b)\{(a-b)^2 + 3ab\} = (a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)</math> ^※2 * <math>x^3 + y^3 + z^3 -3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = (x+y+z)\{(x + y + z)^2 - 3(xy + yz + zx)\}</math> ^※1 ** <math>x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)^3 - 3(x + y + z)(xy + yz + zx) + 3xyz</math> ^※1 * <math>x^2 + y^2 + z^2 -xy - yz - zx = \frac{1}{2}\{ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \}</math>^※1 * <math>(a^2+b^2)(c^2+d^2) = (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 = (ac-bd)^2+(ad+bc)^2</math>（[[w:ブラーマグプタの二平方恒等式|ブラーマグプタの二平方恒等式]]） *[[w:ラグランジュの恒等式 (曖昧さ回避)|ラグランジュの恒等式]] ** <math>(a^2+b^2)(x^2+y^2) - (ax+by)^2 = (ay-bx)^2</math> ** <math>(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) - (ax+by+cz)^2 = (ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2</math> ==== 対称式・交代式 ==== {{wikipedia|対称式}} {{wikipedia|交代式}} *'''対称式'''とは、どの変数を入れ替えても、値が変わらない式、'''交代式'''とはいずれか2個の変数を入れ替えると、元の式の−1倍となる式をいう。 *:(上記の変形式で※1は対称式であり、※2は交代式である。) **変数が2個の場合、対称式は<math>f(a,b) = f(b,a)</math>と表され、交代式は<math>f(a,b) = -f(b,a)</math>と表される。 **変数が3個の場合、 **:*対称式は<math>f(a,b,c) = f(a,c,b)= f(b,a,c)= f(b,c,a)= f(c,a,b)= f(c,b,a)</math> **:*交代式は<math>f(a,b,c) = -f(a,c,b)= -f(b,a,c)= -f(c,b,a)</math> **:となる。なお、3変数を全て入れ替えた場合<math>f(a,b,c) = f(c,a,b)= f(b,c,a)</math>が成立している。 **変数が4個以上にも一般化できるが、初等数学では取り扱わない。また、3変数の場合も参考の位置付けとしてのみ取り扱う。 ;<span id="基本対称式"/>対称式の性質 *2変数の対称式は、2変数の和:<math>a+b</math>、積:<math>ab</math>を組み合わせることにより表される。<math>a+b</math>, <math>ab</math>を基本対称式という。 *:3変数の基本対称式は、<math>a+b+c</math>, <math>ab+bc+ca</math>, <math>abc</math>であり、この性質を有する。 *::(例) <math>a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 - 3(a + b + c)(ab + bc + ca) + 3abc</math> *'''公式''' **<math>a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab(a^{n-2} + b^{n-2})</math> **:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> **:基本対称式を<math>a+b=\alpha </math>, <math>ab=\beta </math>、<math>a^n + b^n = T_n</math>と表現すると、 **:<math>T_n = \alpha T_{n-1} - \beta T_{n-2}</math>と表されることとなり、<math>a+b=\alpha </math>, <math>ab=\beta </math>が与えられていれば、[[初等数学公式集/数列#三項間漸化式|隣接三項間漸化式]]を解く問題に帰結される。 **::数列未履修であっても出題される形式であるが、一般に次数が小さいものの値を求める問題となるため、次数の低いものから順に求めることが可能である。一般式ではなく、極端に次数が大きい場合は、循環性に着目した問題である場合が多い（[[/交代式・例題1|交代式の例題①]]参照）。 *:'''応用問題''' *::<math>x+\frac{1}{x}=k </math>(定数)であるとき、<math>x^n+\frac{1}{x^n}</math>の値を求めよ。 *::　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *::（解法） *:::<math>x=a, \frac{1}{x}=b</math>とおくと、与式は<math>a^n + b^n</math>の形となる、ここで、<math>a+b=x+\frac{1}{x}=k</math>, <math>ab=x\frac{1}{x}=1</math>であるので、 *:::<math>x^n+\frac{1}{x^n} = T_n</math>とおいた漸化式;<math>T_n = k T_{n-1} - T_{n-2}, T_1 = k</math>を解く問題に帰結する。 ;交代式の性質 *2変数の交代式は、2変数の差:<math>a-b</math>を因数に持ち、<math>a-b</math>で割った商は対称式である。 *:3変数の交代式は、<math>(a-b)(b-c)(c-a)</math>を因数に持ち、<math>(a-b)(b-c)(c-a)</math>で割った商は対称式である。 *変数が同一である、2つの交代式(<math>f(a,b), g(a,b)</math>、<math>f(a,b,c), g(a,b,c)</math>等)の積は対称式となる。 === 多項式の除法 === {{wikipedia|除法の原理}} 多項式における'''除法の原理''' :多項式<math>f(x)</math>を、それより次数の少ない多項式<math>d(x)</math>で割るとき、次式を満たす多項式 <math>q(x)</math>, <math>r(x)</math>が一意に存在する。 :　 ::<math>f(x) = q(x)d(x) + r(x)\quad</math> :　 :::このときの <math>q(x)</math> を'''商'''、<math>r(x)</math> を'''剰余'''と呼ぶ。なお、<math>d(x)</math>を除数、除式または除多項式、<math>f(x)</math>を被除数、被除式または被除多項式ともいう。 :::除式<math>d(x)</math> が<math>n</math>次式であるとき、<math>r(x)</math>は、高々 <math>(n-1)</math>次式である。 ==== 剰余の定理と因数定理 ==== {{wikipedia|剰余の定理}} {{wikipedia|因数定理}} 多項式 <math>f(x)</math> を <math>x - c</math> で割った余りは <math>f(c)</math> である。（'''剰余の定理'''） :<math>\because</math> 除法の原理より、<math>f(x) = q(x)(x-c) + r(x)</math>であり、除多項式<math>x-c</math>は1次式なので、<math>r(x)</math>は定数<math>r</math>。<math>x = c</math>とすると、<math>r = f(c)</math> とくに <math>f(c) = 0</math> のとき、多項式 <math>f(x)</math> は <math>x - c</math> を因数に持つ。（'''因数定理'''） :上の式で、<math>r = 0</math>となる場合である。 :　 ;剰余定理の応用 #'''除多項式が2次式の場合''' #:<math>f(x)</math>を<math>x - a</math> で割った余りが <math>s</math>(<math>=f(a)</math>)、<math>x - b</math> で割った余りが <math>t</math>(<math>=f(b)</math>)であるとき（ただし、<math> a \neq b</math>）、<math>f(x)</math>を<math>(x-a)(x-b)</math> で割った余り<math>r(x)</math>; #:　 #::<math>r(x) = \frac{s-t}{a-b}x + \frac{at-bs}{a-b} \big( = \frac{f(a)-f(b)}{a-b}x + \frac{af(b)-bf(a)}{a-b} \big) </math> #:　 #:::（解法）<math>f(x) = (x-a)(x-b)Q(x) + px +q</math>とおき、<math>f(a) = pa +q = s</math>, <math>f(b) = pb +q = t</math>を剰余式の係数<math>p, q</math>について解く。 #:　 #:*<math>f(x)</math>を2次式<math>ax^2 + bx +c</math> で割った余り<math>r(x)</math>; #:*:<math>ax^2 + bx +c = 0</math>の実数解が<math>\alpha, \beta</math>(<math>\alpha \neq \beta</math>)であるとき、 #:*:　 #:*::<math>r(x) = \frac{f(\alpha)-f(\beta)}{\alpha-\beta}x + \frac{\alpha f(\beta)-\beta f(\alpha)}{\alpha-\beta}</math> #:　 #:*<math>f(x)</math>を2次式<math>(x-a)^2</math> で割った余り<math>r(x)</math>;（「[[初等数学公式集/微積分#微分と剰余定理]]」参照） #:*:　 #'''除多項式が3次式の場合''' #:2次式における解法を拡張する。3元一次方程式の公式等は省略する。 #:<math>f(x)</math>を<math>x - a</math> で割った余りが <math>s</math>(<math>=f(a)</math>)、<math>x - b</math> で割った余りが <math>t</math>(<math>=f(b)</math>)、<math>x - c</math> で割った余りが <math>u</math>(<math>=f(c)</math>)であるとき（ただし、<math> a, b, c</math>は各々異なるものとする）、<math>f(x)</math>を<math>(x-a)(x-b)(x-c)</math> で割った余り<math>r(x)</math>; #:　 #::（解法） #:::<math>f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)Q(x) + px^2 + qx +r</math>とおき、<math>f(a) = pa^2 +qa +r = s</math>, <math>f(b) = pb^2 +qb +r = t</math>, <math>f(c) = pc^2 +qc +r = u</math>を剰余式の係数<math>p, q, u</math>について解く。 #:　 #:*<math>f(x)</math>を3次式<math>ax^3 + bx^2 +cx +d</math> で割った余り<math>r(x)</math>; #:*:<math>ax^3 + bx^2 +cx +d = 0</math>の実数解が<math>\alpha, \beta, \gamma</math>(<math>\alpha, \beta, \gamma</math>は、互いに異なる)であるとき、<math>r(x)=px^2 + qx +r</math>に関して<math>x = \alpha, \beta, \gamma</math>を代入しできた連立方程式;<math>f(\alpha) = p {\alpha}^2 +q \alpha +r</math>, <math>f(\beta) = p {\beta}^2 +q \beta +r</math>, <math>f(\gamma) = p {\gamma}^2 +q \gamma +r</math>を解いて、剰余式の係数<math>p, q, r</math>を求める。 #:*::<small>（コメント） #:*:::大学入試等に出題される場合、<math>ax^3 + bx^2 +cx +d = 0</math>は基本的に因数分解により解は簡単に求められ（<math> x = 0, \pm 1, \pm 2, \pm \frac{1}{2}</math>であることが多い）、また、<math>f(\alpha) , f(\beta), f(\gamma)</math>も<math>f(x) = x^n</math>などであって簡単に求められるよう設定されている。除多項式が簡単に因数分解できない場合などは、この方法での解答は求められていない。</small> #:　 #:*<math>f(x)</math>を3次式<math>(x-a)^3</math> で割った余り<math>r(x)</math>;（「[[初等数学公式集/微積分#微分と剰余定理]]」参照） ==== 特殊な剰余の計算 ==== 上記で見られるように、除多項式が<math>n</math>次であれば、剰余式は(高々)<math>n-1</math>次であり、剰余式を求める計算において、各項の係数と定数を合わせた未知数は<math>n</math>個ともなる。<math>n</math>個の未知数を求めるには、<math>n</math>個の方程式（<math>n</math>元1次方程式）を解くことになるが、初等数学（高校までの数学）においては、4元以上の連立方程式を解く問題が出題されることはごく稀なので（未知数を1個ずつ減らすプロセスなので、無理な出題ではないが、労力の割に教育的意義は低い）、除多項式が3次以上のものが出題された場合、解法には上記の剰余定理<u>以外</u>を用いると考えた方がいい。 ::<span id="特殊除法"/>'''例. <math>x^m</math>を<math>n</math>次式<math>f(x)</math>(ただし、<math>m > n</math>)で割った剰余。'''（[[/剰余計算・例題・特殊な剰余計算|例題・特殊な剰余計算]]参照） ::（解法） :::<math>f(x)</math>にある関数<math>g(x)</math>をかけると、<math>f(x)g(x) = x^k + c </math> ( <math>c</math>は定数、<math>k</math>は、<math>m > k</math>で、<math>m = kp + q</math> [<math>q < k</math>]とする)と変形できる場合がある。 :::これを、<math>x^k = f(x)g(x) - c </math>と変形し、<math>x^m</math>に代入。 ::::<math>x^m = x^{kp + q} = {x^{kp}}{x^q} = (x^k)^p {x^q}= \{ f(x)g(x) - c \}^p {x^q}</math> ::::[[#二項定理|二項定理]]より、 ::::<math>= \left(\{ f(x)g(x) \}^p + p\{ f(x)g(x) \}^{p-1}(- c)+ \cdots + p f(x)g(x)(- c) + (- c)^p \right)^p {x^q} = \{ f(x)G(x) + (- c)^p \} {x^q}= f(x)G(x){x^q} + (- c)^p {x^q}</math> :::したがって、<math>x^m</math>を<math>f(x)</math>で割った剰余は、<math>(- c)^p {x^q}</math>となる。 == 方程式 == === 解の公式 === * 1次方程式 <math>ax + b =0</math> の解の公式: *:<math>x = - \frac{b}{a}</math> :　<!--行空けのため全角スペース挿入--> * 2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math> の解の公式： *:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> *:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *::（導出法）与式を'''平方完成'''させる。 *::::<math>ax^2 + bx + c = 0</math> *::::⇔<math>x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0</math> *::::⇔<math>\left\{ x^2 + 2\frac{b}{2a}x + \left( \frac{b}{2a} \right)^2 \right\} - \left( \frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{c}{a} = 0</math> *::::⇔<math>\left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 = \left( \frac{b}{2a} \right)^2 - \frac{c}{a} = \frac{ b^2 - 4ac }{4a^2}</math> *::::⇔<math> x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> *::::⇔<math> x = - \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}</math> *:*<math>ax^2 + 2bx + c =0</math> の場合： *:*:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - ac}}{a}</math> *:*<math>x^2 + bx + c = 0</math> (<math>ax^2 + bx +c = 0</math> において <math>a = 1</math>) の場合 : *:*:<math>x = -\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4} - c}</math> *:※上記の3つの公式の根号の中の式は、各方程式の判別式<math>D</math>となる。 ==== 2元1次方程式 ==== :以下のとおり公式化できるが、試験等においては代入法・加減法によって解く方が簡便。3元1次方程式など元が増えると爆発的に一般公式は複雑になる（[[初等数学公式集/解析幾何#平面の式]]に3元1次方程式の一般公式の利用例を掲載しているので興味があれば参照いただきたい）。 :　 : <math>\begin{cases} ax + by = p\\ cx + dy = q \end{cases}</math> ::　（但し、<math>ad - bc \neq 0</math>） :の解、 :<math>x = \frac{dp - bq}{ad - bc}</math> :<math>y = \frac{-cp + aq}{ad - bc}</math>　 :'''行列を用いた表現''' ::<math> \begin{pmatrix} a &b\\ c &d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p\\ q \end{pmatrix} </math> :::右から、逆行列をかけると、 :::<math> \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \frac 1 { ad - bc } \begin{pmatrix} d&-b\\ -c&a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} p\\ q \end{pmatrix} = \frac 1 { ad - bc } \begin{pmatrix} dp - bq\\ -cp + aq \end{pmatrix}</math> ==== 高次方程式の解法 ==== :高等学校課程の数学では、3次以上の方程式の一般的な解の公式は取り扱わないが<ref>一般的な[[w:三次方程式#一般解|3次方程式の解の公式]]や[[w:四次方程式#解の公式（全文）|4次方程式の解の公式]]は存在するが、複雑すぎる一方で応用分野も限られるので中等教育には相応しくない（リンク先参考）。また、5次以上の一般の方程式に対する代数的解法は存在しないことが数学的に証明されている。</ref>、3次以上の方程式が出題されることがある。この場合は、一般的な公式によらず、式を変形することにより、公式等が適用できる形になる場合が多い。なお、方程式の解は虚数解も含め次数の数だけ存在することに注意する（重解を除く）。 :以下に例示する。 :#因数分解を用いる。 :#:方程式:<math>f(x) = 0</math> について、<math>f(x) = ( x- \alpha )g(x)</math> と因数分解できる場合は、少なくとも<math>x = \alpha</math> という解を持ち、次に<math>g(x) = 0</math> という方程式を解く過程に移る。 :#:[[#剰余の定理と因数定理|因数定理]]を利用し、因数分解ができるかを確かめ、できるのであれば、因数分解を行う。 :#<math>x^2 = X, x^3 = X</math> などに置換する。 :#:<math>x^4 - 6x^2 + 3 = 0</math> のように未知数の次数が2の倍数である時、<math>x^2 = X</math> と置換し、元の式を<math>X^2 - 6X + 3 = 0</math> のように公式が適用できる形に変形し<math>X = \alpha</math>を求め、さらに、<math>x = \pm \sqrt{\alpha}</math> として解を得る（複2次方程式）。 :#:<math>x^6 - 6x^3 + 3 = 0</math> のような場合も同様（この場合は<math>x^3 = X</math> と置換する）。 :#<math>x + \frac{1}{x} = t</math> など対称式に置換する。 :#:<math>ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0, ax^5 + bx^4 + cx^3 + cx^2 + bx + a = 0</math> のように、係数が左右対称な方程式を「相反方程式」という。 :#:　 :##最高次数が偶数である場合（例: <math>ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0</math>） :##:対称の軸となる次数（最高次数の1/2）の未知数で割って、対称式<math>x + \frac{1}{x} = t</math> で置換できるようにする。 :##:例示の式を<math>x^2</math>で割ると、<math>ax^2 + bx + c + \frac{b}{x} + \frac{a}{x^2} = 0</math> :##:係数をまとめて、<math>a\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)+ b\left(x + \frac{1}{x}\right) + c = a \left\{ \left(x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 \right\} + b\left(x + \frac{1}{x}\right) + c = 0</math> :##:<math>x + \frac{1}{x} = t</math> で置換すると、<math>a (t^2 - 2) + bt + c = at^2 + bt - 2a + c = 0</math>という方程式を得る。 :##:方程式の解 <math>\alpha</math>　を得た後、方程式:<math>x + \frac{1}{x} = \alpha</math> を解く。 :##最高次数が奇数である場合（例: <math>ax^5 + bx^4 + cx^3 + cx^2 + bx + a = 0</math>） :##:例示の式を<math>f(x)=0</math>とした時、<math>f(-1)=0</math> であり、すなわち <math>f(x)</math> は <math>x+1</math> を因数に持つ。 :##:<math>f(x)</math> を <math>x+1</math> で割ると、<math>f(x)=(x+1) \{ ax^4 + (-a+b)x^3 + (a-b+c)x^2 + (-a+b)x + a \}= 0</math> を得る。 :##:後半の式は、最高次数が偶数の相反方程式であるので、上記1.の方法で解くことができる。 === 解と係数の関係 === *2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math>の2つの解を<math>\alpha , \beta</math>とすると： *:<math>ax^2 + bx + c = a(x-\alpha)(x-\beta)</math> *:であり、この<math>\alpha , \beta</math>は次の関係式を満たす。 *::<math>\alpha + \beta =-\frac{b}{a}</math> *::<math>\alpha\beta =\frac{c}{a}</math> **<math>x^2 + bx + c = 0</math> (<math>ax^2 + bx +c = 0</math> において <math>a = 1</math>) の2つの解を<math>\alpha , \beta</math>とすると： **:<math>x^2 + bx + c = (x - \alpha)(x - \beta) = x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta</math> **:であり、この<math>\alpha , \beta</math>は次の関係式を満たす。 **:零点の和 : <math>\alpha + \beta = -b</math> **:零点の積 : <math>\alpha \beta = c</math> :　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>の3つの解を<math>\alpha , \beta , \gamma</math>とすると： *:<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)</math> *:であり、この<math>\alpha , \beta, \gamma</math>は次の関係式を満たす。 *::<math>\alpha + \beta + \gamma =-\frac{b}{a}</math> *::<math>\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha =\frac{c}{a}</math> *::<math>\alpha\beta\gamma =-\frac{d}{a}</math> *2次方程式及び3次方程式においては、方程式の係数から、方程式の解を要素とする[[#基本対称式|基本対称式]]の値を得ることができる。 === 方程式の解の存在条件 === *<math>n</math>次方程式の解の個数は、高々<math>n</math>個である。 *:<math>n</math>が奇数である時、少なくとも1個の実数解を有する。 *2次方程式 <math>ax^2 + bx + c = 0</math>に関して、 *:<math>D = b^2 - 4ac</math>（判別式）とする時、 *:#<math>D > 0 \Leftrightarrow</math>この2次方程式は2個の異なる実数解を持つ。 *:#<math>D = 0 \Leftrightarrow</math>この2次方程式は1個の実数解（重解/重根）を持つ。 *:#<math>D < 0 \Leftrightarrow</math>この2次方程式は2個の異なる虚数解を持つ（実数解を持たない）。 *<span id="解の存在条件"/>3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>(<math>a \neq 0</math>)に関して、 *#実数解を<math>\alpha</math>として、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x -\alpha)(x^2 + px + q) = 0</math>と因数分解できる場合 *#:<math>D = p^2 - 4q </math>（判別式）として、 *#:#<math>D < 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解<math>\alpha</math>と2個の異なる虚数解を持つ（有する実数解は1個である）。 *#:#<math>D = 0 </math>である時、 *#:##かつ、<math>x^2 + px + q = (x - \alpha)^2 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は実数解<math>\alpha</math>（重解/重根）のみを持つ。 *#:##かつ、<math>x^2 + px + q = (x - \beta)^2</math>　但し、<math>\alpha \neq \beta</math><math> \Leftrightarrow</math>この3次方程式は<math>\alpha</math>と<math>\beta</math>（重解/重根）の2個の異なる実数解を持つ。 *#:#<math>D > 0 \Leftrightarrow</math>である時、 *#:##かつ、<math>x^2 + px + q = (x - \alpha)(x - \beta)</math>　但し、<math>\alpha \neq \beta</math><math> \Leftrightarrow</math>この3次方程式は<math>\alpha</math>（重解/重根）と<math>\beta</math>の2個の異なる実数解を持つ。 *#:##かつ、<math>\alpha^2 + p\alpha + q \neq 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は3個の異なる実数解を持つ。 *#微分を用いる解法。 *#:<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>に対して、<math>f^\prime (x) = 3ax^2 + 2bx + c</math>。 *#:2次方程式<math>3ax^2 + 2bx + c = 0</math>の判別式<math>D = b^2 - 3ac</math>、この2次方程式に実数解がある場合の解を各々<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha < \beta</math>）とする。 *##<math>D < 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解と2個の異なる虚数解を持つ（有する実数解は1個である）。 *##<math>D = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解を持つ。 *###かつ<math>f(\frac{b}{3a}) \neq 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解と2個の異なる虚数解を持つ。 *###かつ<math>f(\frac{b}{3a}) = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は1個の実数解<math>\frac{b}{3a}</math>（重解/重根）のみを持つ。 *##<math>D > 0 </math>である時、 *###かつ<math>f(\alpha) = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は実数解<math>\alpha</math>（重解/重根）と<math>\beta < x_1</math>となる別の解<math>x_1</math>の2個の実数解を持つ。 *###かつ<math>f(\beta) = 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は実数解<math>\beta</math>（重解/重根）と<math>x_1 < \alpha</math>となる別の解<math>x_1</math>の2個の実数解を持つ。 *###かつ<math>f(\alpha) \cdot f(\beta) \neq 0 \Leftrightarrow</math>この3次方程式は3個の実数解<math>x_1 , x_2 ,x_3</math>を持ち、<math>x_1 < \alpha < x_2 < \beta < x_3</math>となる。 == 不等式 == === 絶対不等式 === '''基本形''' ;<math>a, b, c</math>は、正の実数である場合。 * <math>\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}</math> *:等号成立は<math>a = b</math> のときのみ。 *:∵ <math> \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{1}{2}( \sqrt{a} - \sqrt{b} )^2 \geq 0</math> * <math>\frac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}</math> *:等号成立は<math>a = b = c</math> のときのみ。 *:∵ <math> \frac{a + b + c}{3} - \sqrt[3]{abc} = \frac{1}{3}( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} )(\sqrt[3]{a}^2 + \sqrt[3]{b}^2 + \sqrt[3]{c}^2 - \sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{b}\sqrt[3]{c} - \sqrt[3]{c}\sqrt[3]{a}) = \frac{1}{6}( \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{c} )\{ (\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^2 + (\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{c})^2 + (\sqrt[3]{c}-\sqrt[3]{a})^2 \} \geq 0</math> '''拡張''' * 正の実数からのみ成る数列 <math>\{a_n\}</math> に対し、 *:<math>\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}</math> :等号成立は <math>a_1 = a_2 =</math> &hellip; <math>= a_n</math> のときのみ。（相加平均と相乗平均の関係式） * 複素数から成る数列 <math>\{a_n\}</math> に対し、 *:<math>|a_1+a_2+\cdots+a_n| \leq |a_1|+|a_2|+\cdots+|a_n| </math> : 等号成立はすべての数の偏角が等しいときのみ。（三角不等式） * 二つの数列 <math>\{a_n\}</math>, <math>\{b_n\}</math> に対し、 *:<math>|a_1\bar{b_1}+a_2\bar{b_2}+\cdots+a_n\bar{b_n}|^2 \leq (a_1\bar{a_1} + a_2\bar{a_2} +\cdots+ a_n\bar{a_n})(b_1\bar{b_1} + b_2\bar{b_2} +\cdots+ b_n\bar{b_n})</math> : 等号成立は、複素数 <math>z</math> で <math>b_1 = za_1</math>, <math>b_2 = za_2</math>, ..., <math>b_n = za_n</math> が全て成り立つようなものが存在するときに限る。（コーシー・シュワルツの不等式） === 2次不等式 === * 2次不等式 <math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math> の解法： *:<math>a > 0</math>であり^※、<math>ax^2 + bx + c = 0</math>の解を<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha , \beta</math>は実数であり^{[[#※2|※2]]}、<math>\alpha < \beta</math>）とする。 *::<small>※:<math>a < 0</math>ならば、<math>-a = d</math>とし、<math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math>を<math>dx^2 + (-b)x + (-c) \lessgtr 0</math>として評価。</small> *:<math>ax^2 + bx + c = a(x -\alpha)(x -\beta)</math>であるので、 *:*<math>ax^2 + bx + c > 0 \Leftrightarrow x < \alpha, \beta < x </math> *:*<math>ax^2 + bx + c < 0 \Leftrightarrow \alpha < x < \beta </math> *:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *::*解の公式を用いると、<math>\alpha = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \beta = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math>であるので、 *:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *:::*<math>ax^2 + bx + c > 0 \Leftrightarrow x < \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} < x </math> *:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *:::*<math>ax^2 + bx + c < 0 \Leftrightarrow \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} < x < \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} </math> *:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *::<small><span id="※2"/>※2:<math>ax^2 + bx + c = 0</math>が異なる2個の実数解を持たない場合の<math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math> の評価 *:::#<math>ax^2 + bx + c = 0</math>が重解を持つ（<math>b^2 - 4ac = 0</math>）とき。 *:::#*<math>ax^2 + bx + c \gtrless 0</math>の解は<math>x = -\frac{b}{2a}</math>であって、不等式を成立させる<math>x</math>は存在しない。 *:::#<math>ax^2 + bx + c = 0</math>が虚数解を持つ（<math>b^2 - 4ac < 0</math>）とき。 *:::##<math>a > 0</math>ならば、 *:::###<math>ax^2 + bx + c > 0</math>は、全ての実数<math>x</math>で成立する。 *:::###<math>ax^2 + bx + c \leq 0</math>を成立させる<math>x</math>は存在しない。 *:::##<math>a < 0</math>ならば、 *:::###<math>ax^2 + bx + c < 0</math>は、全ての実数<math>x</math>で成立する。 *:::###<math>ax^2 + bx + c \geq 0</math>を成立させる<math>x</math>は存在しない。 </small> === 3次不等式 === * 3次不等式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d \gtrless 0</math> の解法： *:<math>a > 0</math>であり^※、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>の解が<math>\alpha , \beta , \gamma</math>（但し、<math>\alpha , \beta , \gamma</math>は実数であり、<math>\alpha < \beta < \gamma </math>）とする。<math>\alpha , \beta , \gamma</math>が、この関係にない場合は[[#3次不等式|後述]]する。 *::<small>※:<math>a < 0</math>ならば、<math>-a = e</math>とし、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d \gtrless 0</math>を<math>ex^3 + (-b)x^2 + (-c)x + (-d) \lessgtr 0</math>として評価。</small> *:<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>とすると、<math>f(x) = a(x -\alpha)(x -\beta)(x -\gamma)</math>である。 *:　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *:この時、各要素の正負とそれをかけ合わせた式全体の正負は、以下のとおりとなる。 <div style="margin:0 4em 0 8em"> {| class="wikitable" style="background-color:#fdd; text-align:center;" |+ 各要素の正負と式全体の正負 |- ! !! <math>x -\alpha</math> !! <math>x -\beta</math> !! <math>x -\gamma</math> !!style="border-left:double" |　<math>f(x)</math>　 |- style="background-color:#ddf;" !style="text-align:left;"| ① <math>x < \alpha</math> | <math>-</math> | <math>-</math> | <math>-</math> | style="border-left:double" | <math>-</math> |- !style="text-align:left;"| ② <math>\alpha < x < \beta</math> | <math>+</math> | <math>-</math> | <math>-</math> | style="border-left:double" | <math>+</math> |- style="background-color:#ddf;" !style="text-align:left;"| ③ <math>\beta < x < \gamma</math> | <math>+</math> | <math>+</math> | <math>-</math> | style="border-left:double" | <math>-</math> |- !style="text-align:left;"| ④ <math>\gamma < x</math> | <math>+</math> | <math>+</math> | <math>+</math> | style="border-left:double" | <math>+</math> |}</div> :*以上から、 :*#<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < \alpha</math>, <math>\beta < x < \gamma</math>（表①③） :*#<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>\alpha < x < \beta</math>, <math>\gamma < x </math>（表②④） :　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *<span id="3次不等式"/>'''3次不等式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d \gtrless 0</math> と3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>の関係''' *:※「[[#解の存在条件|方程式の解の存在条件 3次方程式]]」も参照。 *:3次方程式 <math>ax^3 + bx^2 + cx + d = 0</math>(<math>a > 0</math>とする。<math>a < 0</math>の場合、大小・増減を入れ替え考察)に関して、実数解を各々<math>x_0</math>,<math>x_1</math>,<math>x_2</math>（<math>x_0 \leq x_1 \leq x_2</math>）とする。条件によっては、<math>x_1</math>,<math>x_2</math>は[[#解の存在条件|存在しない場合もある]]。 *:さらに、微分の知識を用いて、<math>f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d</math>に対して、<math>f^\prime (x) = 3ax^2 + 2bx + c</math>、ここで、2次方程式<math>3ax^2 + 2bx + c = 0</math>の判別式<math>D = b^2 - 3ac</math>、この2次方程式に実数解がある場合の解を各々<math>\alpha , \beta</math>（但し、<math>\alpha < \beta</math>）とする。 *::なお以下において、条件に、<math>f(x)=0, f(\alpha) = 0, f(\beta) = 0</math>など、等号成立の場合、存在条件が付加されうるが、場合分けが煩雑になるため割愛する。[[#解の存在条件|上記3次方程式の解の存在条件]]と組み合わせて考察する。 *:#<math>D \leq 0 </math>であるとき、<math>f(x)</math>は単調に増加する。したがって、 *:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0</math> *:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x</math> *:#<math>D > 0 </math>であるとき、<math>f(x)</math>は<math>\alpha</math>で極大値<math>f(\alpha)</math>を、<math>\beta</math>で極小値<math>f(\beta)</math>をとる。したがって、 *:##<math>f(\alpha) < 0 </math>であるとき、 *:##:なお、この時、<math>\beta < x_0</math> *:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0</math> *:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x</math> *:##<math>f(\alpha) > 0 , f(\beta) < 0</math>であるとき、 *:##:なお、この時、<math>x_0 < \alpha < x_1 < \beta < x_2</math> *:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0, x_1 < x < x_2</math> *:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x < x_1 , x_2 < x </math> *:##<math>f(\beta) > 0 </math>であるとき、 *:##:なお、この時、<math>x_0 < \alpha</math> *:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d < 0 \Leftrightarrow </math> <math>x < x_0</math> *:###<math>ax^3 + bx^2 + cx + d > 0 \Leftrightarrow </math> <math>x_0 < x</math> <!-- 書きかけ *:実数解を<math>x_1</math>として、<math>ax^3 + bx^2 + cx + d = a(x - x_1 )(x^2 + px + q) = 0</math>と因数分解できる場合、<math>D_1 = p^2 - 4q </math>（判別式）として、 *:#<math>D \leq 0 </math>である時、 *:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d \geq 0</math>, <math>a > 0 \Leftrightarrow</math><math>x_1 \leq x</math> *:##<math>ax^3 + bx^2 + cx + d \leq 0</math>, <math>a < 0 \Leftrightarrow</math><math>x \leq x_1</math> *:#<math>D_1 > 0 </math>である時、 --> == 行列 == ここでは行列はすべて2次正方行列とする。 ===基礎演算=== <math>O</math>をすべての元が<math>0</math>である行列 <math>O = \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0\\ \end{pmatrix} </math> （零行列）とし、<math>E</math>を任意の2次正方行列<math>A</math>に対して<math>AE = EA = A</math>となる行列 <math>E = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix} </math> （2次単位行列）とする。任意の2次正方行列<math>A = \begin{pmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{pmatrix} </math> に対し、次が成り立つ。 *<math>AA^{-1} = A^{-1}A = E</math>となる行列を逆行列といい、<math>A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a\\ \end{pmatrix} </math>(ただし、<math>ad - bc \neq 0</math>) で与えられる。 *Aの転置行列は<math>{}^t \! A = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}</math> *Aの行列式は<math>\mathrm{det} A = |A| = ad-bc</math> *<math>\vec{a} = (a, b), \vec{b} = (c, d), \vec{c} = (a, c), \vec{d} = (b, d)</math>とすると<math>\mathrm{det} A = 0 \iff \vec{a} // \vec{b} \land \vec{c} // \vec{d}</math>（一次従属） *<math>\mathrm{det} ({}^t \! A) = \mathrm{det} A</math> *<math>\mathrm{det} (A^{-1}) = \frac{1}{\mathrm{det} A}</math> *<math>\mathrm{det} (AB) = \mathrm{det} A \mathrm{det} B</math> *<math>\Delta_{ij} = (-1)^{i+j} \mathrm{det} A_{ij}</math>（余因子） *<math>A^{-1} = \frac{\widetilde{A}}{\mathrm{det} A}</math> *<math>\mathrm{det} A = \sum_{j=i}^{n} a_{ij} \Delta_{ij} </math>（余因子展開） *<math>A^2 - (\mathrm{tr} A) A + (\mathrm{det}A) E = O</math>　（[[ケイリー・ハミルトンの定理]]） *固有値を<math>\lambda</math>とすると<math>\Phi_A (\lambda) = \mathrm{det} (\lambda E - A) = 0</math> *<math>\Phi_A (\lambda) = \prod_{i=1}^{r} (\lambda - \lambda_i)^{\nu_i}</math>（ただし<math>r \leqq n</math>, <math>\nu_i</math>は固有値の重複度） *<math>\mathrm{tr} A = \sum_{k=1}^{n} \lambda_k</math> *<math>P^{-1} A P = \mathrm{diag} (\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_n) </math>（ただしPは相似行列） A、Bを正則行列とすると<math>(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}</math> A、Bを同じ型の行列とすると<math>{}^t \! (kA+lB) = k ({}^t \! A) + l ({}^t \! B)</math>（線形性） 正方行列Aの横に同じ次数の単位行列Eを並べた行列<Math>\left ( \begin{array}{c|c} A & E \end{array} \right )</Math>に行基本変形を施して<Math>\left ( \begin{array}{c|c} E & B \end{array} \right )</Math>となる場合、<Math>B = A^{-1}</Math>である。（ガウスの消去法・掃き出し法） === 連立一次方程式 === 連立一次方程式は行列とベクトルを用いて<math>A \vec{x} = \vec{b}</math>と表せる。 *<math>A \vec{x} = \vec{b}</math>が解を持つ<math>\iff \mathrm{rank} A = \mathrm{rank} \left ( \begin{array}{c|c} A & \vec{b} \end{array} \right )</math> *<math>A \vec{x} = \vec{b}</math>の解がただ一つ<math>\iff \mathrm{rank} A = n</math> *連立方程式の自由度は<math>n-\mathrm{rank} A</math>で求まる。 === 一次変換 === 平面座標上の点<math>(x,y)</math>を、以下の式によって点<math>(X,Y)</math>に移す操作を一次変換という。 : <math>\begin{cases} ax + by = X\\ cx + dy = Y \end{cases}</math> ::　（但し、<math>ad - bc \neq 0</math>） これを行列を用いて表現する。 ::<math> \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} X\\ Y \end{pmatrix} </math> :　<!--行空けのため全角スペース挿入--> ;以下に、代表的な変換行列を示す。 *原点を中心とする<math>\theta</math>回転 *:<math>\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\\ \end{pmatrix} </math> **原点に関する対称移動<math>\left(\theta=\pi\right)</math> **:<math>\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & -1\\ \end{pmatrix} </math> :　<!--行空けのため全角スペース挿入--> *直線:<math>x\sin\theta-y\cos\theta=0</math>（原点を通り、<math>x</math>軸と成す角が<math>\theta</math>である直線）に関する対称移動（[[/証明・行列#対称移動|証明]]） *:<math>\begin{pmatrix} \cos 2 \theta & \sin 2 \theta\\ \sin 2 \theta & -\cos 2 \theta\\ \end{pmatrix} </math> **<math>x</math>軸に関する対称移動<math>\left(\theta=0\right)</math> **:<math>\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1\\ \end{pmatrix} </math> **<math>y</math>軸に関する対称移動<math>\left(\theta=\frac{\pi}{2}\right)</math> **:<math>\begin{pmatrix} -1 & 0\\ 0 & 1\\ \end{pmatrix} </math> **直線<math>y = x</math>に関する対称移動<math>\left(\theta=\frac{\pi}{4}\right)</math> **:<math>\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\\ \end{pmatrix} </math> **直線<math>y = - x</math>に関する対称移動<math>\left(\theta=\frac{3\pi}{4}\right)</math> **:<math>\begin{pmatrix} 0 & -1\\ -1 & 0\\ \end{pmatrix} </math> ==脚注== <references/> {{DEFAULTSORT:しよとうすうかくこうしきしゆう 02しよとうたいすう}} [[Category:普通教育]] [[Category:数学教育]] [[Category:初等数学公式集|たいすう]] 3carfqlj3qmdpfm1tp8aetunv5zl3i7 0 36156 298868 230358 2026-04-27T02:55:06Z ~2026-25402-08 91285 /* 尖閣諸島 */ 298868 wikitext text/x-wiki 日本には、国際法などに照らして固有の領土であっても、{{Ruby|近隣諸国|きんりんしょこく}}と領土をめぐって問題が発生している地域があります。 {{Ruby|北方領土|ほっぽうりょうど}}、{{Ruby|竹島|たけしま}}、{{Ruby|尖閣諸島|せんかくしょとう}}は、いずれも日本固有の領土ですが、北方領土はロシアが、竹島は韓国が不法に占拠しており、また、尖閣諸島は'''大日本帝国政府'''が領有権を確立してから戦後の日本政府が実行支配し、日本の立場としては領土問題は存在しないものの、中国などが領有権を主張し、挑発を繰り返している領土問題とは異なる別の「問題」があります。 ここでは、北方領土、竹島、尖閣諸島が日本固有の領土になった経緯を見ていきましょう。 === 課題 === 北方領土、尖閣諸島、竹島はどのような経緯を{{Ruby|経|へ}}て日本固有の領土になったのでしょう。 北方領土、尖閣諸島、竹島の現状はどのようなものなのでしょう。 == 北方領土 == 17世紀前半には、{{Ruby|蝦夷地|えぞち}}（北海道）の南部を支配していた松前藩が'''{{Ruby|北方領土|ほっぽうりょうど}}'''（{{Ruby|'''歯舞群島'''|はぼまいぐんとう}}、{{Ruby|'''色丹島'''|しこたんとう}}、{{Ruby|'''国後島'''|くなしりとう}}、{{Ruby|'''択捉島'''|えとろふとう}}）や{{Ruby|'''樺太'''|からふと}}について調査を行っていたこともあって、江戸幕府が作成した地図には、'''国後島'''、'''択捉島'''、{{Ruby|'''得撫島'''|ウルップとう}}などの島名が書かれていました。 こうした島々では、18世紀の半ばから、ロシア人が進出し、日本人の住民との間で対立が起こっていました。そこで幕府は、これらの島々を直接統治すると決め、{{Ruby|国後島|くなしりとう}}から{{Ruby|択捉島|えとろふとう}}までの調査を行い、{{Ruby|択捉島|えとろふとう}}に「'''大日本{{Ruby|恵登呂府|えとろふ}}'''」と書いた標柱を立てました。1801年（{{Ruby|享和|きょうわ}}元年）には、約100人の南部藩と津島藩の兵隊を常駐させて、これらの島々を守備しました。 1855年（{{Ruby|安政|あんせい}}元年）には、幕府はロシアとの間で{{Ruby|'''日露和親条約'''|にちろわしんじょうやく}}を締結し、{{Ruby|択捉島|えとろふとう}}と{{Ruby|得撫島|ウルップとう}}の間に国境が定められ、北方領土（歯舞群島、色丹島、国後島、択捉島）は名実ともに'''日本固有の領土'''になりました。{{Ruby|樺太|からふと}}については、国境を定めず、両国民の'''{{Ruby|混住|こんじゅう}}の地'''としました。 明治に入った1875年（明治8年）には、'''{{Ruby|樺太|からふと}}・{{Ruby|千島|ちしま}}交換条約'''を締結し、日本が{{Ruby|樺太|からふと}}を譲ることと引き換えに、{{Ruby|得撫島|ウルップとう}}より北の{{Ruby|'''千島列島'''|ちしまれっとう}}の島々を日本の領土とすることになりました。 その頃、日本人が開拓を進めていた北方領土では、多くの日本人が移住し、'''海産物の加工'''や{{Ruby|'''畜産'''|ちくさん}}などが行われるようになりました。1945年（昭和20年）の第二次世界大戦終結時には、約1万7000人の日本人が暮らしていました。 第二次世界大戦後の占領から独立するために、サンフランシスコ講話条約が締結されると、{{Ruby|千島列島|ちしまれっとう}}を放棄することになりましたが、北方領土は放棄に含まれなかったため、これまで通り、日本の領有権が維持されました。 しかし、1945年（昭和20年）にソ連が日ソ中立条約に違反して日本を侵略し、ソ連は北方領土を'''不法占拠'''しました。 このとき、ソ連軍によって、多くの日本人が虐殺され、あるいは捕虜として劣悪な現場へ{{Ruby|強制連行|きょうせいれんこう}}させられて強制労働を強いられました。これは国際法違反でした。 戦後の日本政府は、日本固有の領土である北方領土を不法に占拠したソ連に抗議しましたが、返されませんでいた。'''大日本帝国政府'''に属する領土か、戦後の日本政府に属する領土かをめぐっては議論がありますが、少なくともソ連（現在のロシア）の領土ではないでしょう。 その後にソ連が崩壊し、ロシアになった後も北方領土に対する'''不法占拠'''は続きました。戦後の日本政府は、ロシアに抗議し、北方領土を返還するよう求めていますが、未だに返還されていません（2022年現在）。 1980年（昭和55年）には、日露和親条約が締結された2月7日を「'''北方領土の日'''」とすることが国会で決まりました。 ところで、'''日本共産党'''（戦前の日本共産党とは中身は実質的に連続していますが、組織としては一応違います。）は北方領土問題について、サンフランシスコ講和条約の千島列島放棄条項のもとになったヤルタ協定に、'''大日本帝国政府'''の関与がなかった事実を提示し、歯舞群島と色丹島と国後島と択捉島のほかに千島列島の返還も求めています。 なお、「'''大日本帝国政府'''」は、戦後の日本政府とは大きく違いますが、戦後の日本政府は大日本帝国政府と連続していると主張しています。 八月革命説によれば、大日本帝国憲法を最高法規とし、天皇大権・所有権・信教の自由などを認める大日本帝国政府は法的な革命によって消滅し、日本国憲法を最高法規とし、婚姻について「両性」と規定して男性同士や女性同士の婚姻を実質的に弾圧した日本政府（日本国）に移行したとされ、これを根拠として両者に連続性はない、という説もあります。 さまざまな見方がありますから、ここでは、戦後の日本政府と、'''大日本帝国政府'''を明確に分けて記述します。分かりやすいように'''大日本帝国政府'''の方は太字化しています。 また、日本共産党は続けて、「歯舞群島と色丹島は北海道であっても、国後島と択捉島は歴史的に見て千島列島の一部であり、国後島と択捉島を千島列島でないとする戦後の自民党及び戦後の自民党政権（戦後の日本政府）の主張には無理がある」と主張しています。 さらに、戦後の日本政府が以前に「国後島と択捉島が千島列島の一部である」という答弁を行っていることも指摘し、サンフランシスコ講和条約の「千島列島放棄条項に従う義務はない」とも主張しています。 最近のことですが、戦後の日本政府は、歯舞群島と色丹島の二島のみを返還するよう求めたり、戦後の国会の答弁で北方領土を「我が国固有の領土」と表現せずに「主権を有する島々」とするなど、露骨な外交的配慮を行うなど、日本側に立って表現すると後退させています。 かなりマイナーな政党ですが、大日本愛国党という政党も、千島列島の返還を訴えています。 日本共産党や大日本愛国党の主張は最も原則的であり、ロシアによるウクライナへの侵攻などで戦後の日本政府の立場は「我が国固有の領土」に戻るなどますます複雑化していますから、原則的立場への回帰が重要なのかも知れません。目先の利益を求めて失敗した例といえるでしょう。 原理原則を重んずる態度が重要なのは、大日本愛国党などの戦後の日本社会で極右や右翼とされる人や日本共産党などの戦後の日本社会で左翼や極左とされる人々が共有しているものですが、これらの人々は戦後の日本社会にこれが浸透していないことを嘆く発言をしているケースもあり、ある意味戦後の日本人の歴史的弱点なのかも知れません。 こういう歴史的弱点を見つけて解消し、国家や民族・人類の発展に資することが歴史教育の使命とされますから、領土問題は歴史教育において重要なテーマなのかも知れません。 == 竹島 == 島根県の{{Ruby|隠岐島|おきのしま}}の北西にある'''{{Ruby|竹島|たけしま}}'''は、古くは「{{Ruby|'''松島'''|まつしま}}」と呼ばれていました。 17世紀初期から江戸幕府が{{Ruby|鎖国政策|さこくせいさく}}の中で、竹島への{{Ruby|渡航|とこう}}を認め、'''あしか{{Ruby|猟|りょう}}'''が行われるようになりました。また、竹島の西にある{{Ruby|'''鬱陵島'''|うつりょうとう}}（当時はこの島を「竹島」と呼んでいた。）に'''あわび漁'''や'''あしか猟'''に行く{{Ruby|際|さい}}の'''{{Ruby|航海|こうかい}}の目印'''や{{Ruby|'''停泊地'''|ていはくち}}としても活用され、遅くとも17世紀半ば頃には、'''大日本帝国政府'''まで連続する歴史的な意味での「日本」は竹島に対する'''{{Ruby|領有権|りょうゆうけん}}'''<ref>領有権とは、国が一定の地域に対して主権を行使することができる権利のことです。領有権は、通常、早い者勝ちですが、領土問題に発展することを避けるため、条約に基づいて行われる事例やどこの国の支配も及んでいないことを調べてから行うこと例もあります。</ref>を確立しました。 竹島（松島）でのあしか猟は、明治時代の終わり頃から本格化し、多くの漁民が猟を行うようになり、民間の竹島利用がさかんになりました。 こうした中、'''隠岐島民'''が、安定した猟のために竹島を島根県に編入することを政府に願い出ました。これを受けて'''大日本帝国政府'''は、1905年（明治38年）1月に竹島の編入を閣議決定して、正式に「'''竹島'''」と命名し、名実ともに'''日本固有の領土'''となりました。 こうして'''大日本帝国政府'''は、竹島の領有の意思を再確認しました。 竹島でのあしか猟は、戦争がはじまる1941年（昭和16年）まで続きました。 第2次世界大戦後のサンフランシスコ講和条約においても、韓国は竹島の領有権を主張しましたが、日本固有の領土であることが認められ、日本の領有権は維持されました。 '''大日本帝国政府'''に属する領土か、戦後の日本政府に属する領土かをめぐっては議論がありますが、少なくとも韓国の領土ではないでしょう。 しかし、竹島の領有権を主張する韓国は、1952年（昭和27年）、国際法に違反して日本海上に一方的に李承晩ラインを引き、ラインを超えたとする日本漁船を{{Ruby|銃撃|じゅうげき}}・{{Ruby|拿捕|だほ}}しました。1954年（昭和29年）には、韓国が竹島に沿岸警備隊を派遣し、竹島を侵略して、'''不法に占拠'''しました。 {{Ruby|李承晩|りしょうばん}}ラインが廃止されるまでの間に、数千人以上の日本人が韓国本土に{{Ruby|強制連行|きょうせいれんこう}}されました。韓国によって殺害された日本人も多くいます。強制連行された日本人の多くが、実際は李承晩ラインを超えていませんでした。 強制連行された人の生活状況は過酷でした。わずか8畳に21人が強制収容されて、食事満足に与えられなかったともいいます。韓国は日本と比べて寒いですが、毛布は一枚しか与えらなかったという話もあります。刑務官による殴る蹴るの暴行も日常的に行われていたとされます。 供述を求められて、正直に超えていないと答えると、超えていたというまで暴行されたという証言もあります。おどろおどろしい人権侵害が、そこでは当たり前のように行われていたと推定されます。 戦後の日本政府は、こうした韓国の侵略に対して厳しく抗議し、{{Ruby|'''国際司法裁判所'''|こくさいしほうさいばんしょ}}へ{{Ruby|付託|ふたく}}して決着をつけることを1954年以来から提案していますが、韓国が応じていません。 竹島の不法占拠は、2022現在まで続いています。2005年（平成17年）には、島根県議会が竹島の編入を告示した2月22日を「'''竹島の日'''」と定めました。 しかし、戦後の日本政府は韓国による日本人強制連行問題や強制連行された日本人が過酷な環境に置かれたことなどについて、未だに、適切な賠償はおろか、謝罪すら求めていませんからある意味、戦後の日本政府自体も韓国の犯罪を容認したという意味で韓国と並んで「'''犯罪国家'''」なのかも知れません。いやむしろ、戦後の日本政府は自国民への犯罪行為を容認したのですから、もはや韓国以上に悪質かも知れません。 戦後の日本政府は、刑法を強制的に改変させて、「国民に対する国外犯」という規定を縮小し、国民を保護しない姿勢を貫いたり、公助必須の時代に「自助・共助」を語るという蛮行に出ていたりしますから、賠償や謝罪を求めないのも、その一環なのかも知れません。 国家としての役割を全く果たしていませんから、日本国は国家ではないともいえます。 == 尖閣諸島 == もともと{{Ruby|'''尖閣諸島'''|せんかくしょとう}}は、どの国にも属さない無人島でしたが、東シナ海を行き来する船に{{Ruby|'''航路標識'''|こうろひょうしき}}として認識されていました。 1885年（明治18年）から'''大日本帝国政府'''は、尖閣諸島について沖縄県を通じて現地調査を行い、無人島であることや当時の清をはじめとする'''どこの国の支配も及んでいない'''ことを慎重に確認した上で、1895年（明治28年）に尖閣諸島を編入し、日本の領土であることを示す標柱を立てることにしました。こうして尖閣諸島は、'''日本固有の領土'''になりました。 自家 尖閣諸島では、19世紀末から日本人による開拓が本格化し、多くの人々が移住しました。多い時には、200人以上の人々が暮らしていました。 中心となった魚釣島では、「'''{{Ruby|古賀|こが}}村'''」という集落も生まれ、尖閣諸島の開拓が進みました。漁業を中心に、'''かつお節の製造'''や'''羽毛の採取'''などが行われてきました。 こうした尖閣諸島に対する'''実行支配'''は、'''大日本帝国政府'''ではなく、戦後の日本政府になりましたが、一応現在も及んでおり、少なくとも日本の立場においては、'''領土問題は存在しません'''。 1970年代ごろから日本固有の領土である尖閣諸島の海域に{{Ruby|'''油田'''|ゆでん}}の存在が確認されると、中国大陸を支配する中華人民共和国政府などが領有権を主張するようになりました。 '''大日本帝国政府'''に属する領土か、戦後の日本政府に属する領土かをめぐっては議論がありますが、少なくとも中華人民共和国の領土ではないでしょう。 そして2010年には、中華人民共和国の漁船が、尖閣諸島の{{Ruby|'''魚釣島'''|うおつりじま}}の海域で戦後の日本政府の海上保安庁の漁船に衝突する事件が起きました。 その後、2012年に尖閣諸島のほとんどを戦後の日本政府が国有化したものの、中華人民共和国は、{{Ruby|武装|ぶそう}}した中国船を尖閣諸島の海域に侵入させ、日本漁船を追尾して脅迫に近い行動に出るなど、侵略的な行動をやめていません。地元の人々は中華人民共和国に警戒しています。 [[カテゴリ:日本の歴史]] hoowwdyegkpidxr1j1hfmxww4hr0xqr 298869 298868 2026-04-27T03:19:49Z Tomzo 248 [[Special:Contributions/~2026-25402-08|~2026-25402-08]] ([[User talk:~2026-25402-08|会話]]) による編集を取り消し、Tomzo による直前の版へ差し戻す 230358 wikitext text/x-wiki 日本には、国際法などに照らして固有の領土であっても、{{Ruby|近隣諸国|きんりんしょこく}}と領土をめぐって問題が発生している地域があります。 {{Ruby|北方領土|ほっぽうりょうど}}、{{Ruby|竹島|たけしま}}、{{Ruby|尖閣諸島|せんかくしょとう}}は、いずれも日本固有の領土ですが、北方領土はロシアが、竹島は韓国が不法に占拠しており、また、尖閣諸島は'''大日本帝国政府'''が領有権を確立してから戦後の日本政府が実行支配し、日本の立場としては領土問題は存在しないものの、中国などが領有権を主張し、挑発を繰り返している領土問題とは異なる別の「問題」があります。 ここでは、北方領土、竹島、尖閣諸島が日本固有の領土になった経緯を見ていきましょう。 === 課題 === 北方領土、尖閣諸島、竹島はどのような経緯を{{Ruby|経|へ}}て日本固有の領土になったのでしょう。 北方領土、尖閣諸島、竹島の現状はどのようなものなのでしょう。 == 北方領土 == 17世紀前半には、{{Ruby|蝦夷地|えぞち}}（北海道）の南部を支配していた松前藩が'''{{Ruby|北方領土|ほっぽうりょうど}}'''（{{Ruby|'''歯舞群島'''|はぼまいぐんとう}}、{{Ruby|'''色丹島'''|しこたんとう}}、{{Ruby|'''国後島'''|くなしりとう}}、{{Ruby|'''択捉島'''|えとろふとう}}）や{{Ruby|'''樺太'''|からふと}}について調査を行っていたこともあって、江戸幕府が作成した地図には、'''国後島'''、'''択捉島'''、{{Ruby|'''得撫島'''|ウルップとう}}などの島名が書かれていました。 こうした島々では、18世紀の半ばから、ロシア人が進出し、日本人の住民との間で対立が起こっていました。そこで幕府は、これらの島々を直接統治すると決め、{{Ruby|国後島|くなしりとう}}から{{Ruby|択捉島|えとろふとう}}までの調査を行い、{{Ruby|択捉島|えとろふとう}}に「'''大日本{{Ruby|恵登呂府|えとろふ}}'''」と書いた標柱を立てました。1801年（{{Ruby|享和|きょうわ}}元年）には、約100人の南部藩と津島藩の兵隊を常駐させて、これらの島々を守備しました。 1855年（{{Ruby|安政|あんせい}}元年）には、幕府はロシアとの間で{{Ruby|'''日露和親条約'''|にちろわしんじょうやく}}を締結し、{{Ruby|択捉島|えとろふとう}}と{{Ruby|得撫島|ウルップとう}}の間に国境が定められ、北方領土（歯舞群島、色丹島、国後島、択捉島）は名実ともに'''日本固有の領土'''になりました。{{Ruby|樺太|からふと}}については、国境を定めず、両国民の'''{{Ruby|混住|こんじゅう}}の地'''としました。 明治に入った1875年（明治8年）には、'''{{Ruby|樺太|からふと}}・{{Ruby|千島|ちしま}}交換条約'''を締結し、日本が{{Ruby|樺太|からふと}}を譲ることと引き換えに、{{Ruby|得撫島|ウルップとう}}より北の{{Ruby|'''千島列島'''|ちしまれっとう}}の島々を日本の領土とすることになりました。 その頃、日本人が開拓を進めていた北方領土では、多くの日本人が移住し、'''海産物の加工'''や{{Ruby|'''畜産'''|ちくさん}}などが行われるようになりました。1945年（昭和20年）の第二次世界大戦終結時には、約1万7000人の日本人が暮らしていました。 第二次世界大戦後の占領から独立するために、サンフランシスコ講話条約が締結されると、{{Ruby|千島列島|ちしまれっとう}}を放棄することになりましたが、北方領土は放棄に含まれなかったため、これまで通り、日本の領有権が維持されました。 しかし、1945年（昭和20年）にソ連が日ソ中立条約に違反して日本を侵略し、ソ連は北方領土を'''不法占拠'''しました。 このとき、ソ連軍によって、多くの日本人が虐殺され、あるいは捕虜として劣悪な現場へ{{Ruby|強制連行|きょうせいれんこう}}させられて強制労働を強いられました。これは国際法違反でした。 戦後の日本政府は、日本固有の領土である北方領土を不法に占拠したソ連に抗議しましたが、返されませんでいた。'''大日本帝国政府'''に属する領土か、戦後の日本政府に属する領土かをめぐっては議論がありますが、少なくともソ連（現在のロシア）の領土ではないでしょう。 その後にソ連が崩壊し、ロシアになった後も北方領土に対する'''不法占拠'''は続きました。戦後の日本政府は、ロシアに抗議し、北方領土を返還するよう求めていますが、未だに返還されていません（2022年現在）。 1980年（昭和55年）には、日露和親条約が締結された2月7日を「'''北方領土の日'''」とすることが国会で決まりました。 ところで、'''日本共産党'''（戦前の日本共産党とは中身は実質的に連続していますが、組織としては一応違います。）は北方領土問題について、サンフランシスコ講和条約の千島列島放棄条項のもとになったヤルタ協定に、'''大日本帝国政府'''の関与がなかった事実を提示し、歯舞群島と色丹島と国後島と択捉島のほかに千島列島の返還も求めています。 なお、「'''大日本帝国政府'''」は、戦後の日本政府とは大きく違いますが、戦後の日本政府は大日本帝国政府と連続していると主張しています。 八月革命説によれば、大日本帝国憲法を最高法規とし、天皇大権・所有権・信教の自由などを認める大日本帝国政府は法的な革命によって消滅し、日本国憲法を最高法規とし、婚姻について「両性」と規定して男性同士や女性同士の婚姻を実質的に弾圧した日本政府（日本国）に移行したとされ、これを根拠として両者に連続性はない、という説もあります。 さまざまな見方がありますから、ここでは、戦後の日本政府と、'''大日本帝国政府'''を明確に分けて記述します。分かりやすいように'''大日本帝国政府'''の方は太字化しています。 また、日本共産党は続けて、「歯舞群島と色丹島は北海道であっても、国後島と択捉島は歴史的に見て千島列島の一部であり、国後島と択捉島を千島列島でないとする戦後の自民党及び戦後の自民党政権（戦後の日本政府）の主張には無理がある」と主張しています。 さらに、戦後の日本政府が以前に「国後島と択捉島が千島列島の一部である」という答弁を行っていることも指摘し、サンフランシスコ講和条約の「千島列島放棄条項に従う義務はない」とも主張しています。 最近のことですが、戦後の日本政府は、歯舞群島と色丹島の二島のみを返還するよう求めたり、戦後の国会の答弁で北方領土を「我が国固有の領土」と表現せずに「主権を有する島々」とするなど、露骨な外交的配慮を行うなど、日本側に立って表現すると後退させています。 かなりマイナーな政党ですが、大日本愛国党という政党も、千島列島の返還を訴えています。 日本共産党や大日本愛国党の主張は最も原則的であり、ロシアによるウクライナへの侵攻などで戦後の日本政府の立場は「我が国固有の領土」に戻るなどますます複雑化していますから、原則的立場への回帰が重要なのかも知れません。目先の利益を求めて失敗した例といえるでしょう。 原理原則を重んずる態度が重要なのは、大日本愛国党などの戦後の日本社会で極右や右翼とされる人や日本共産党などの戦後の日本社会で左翼や極左とされる人々が共有しているものですが、これらの人々は戦後の日本社会にこれが浸透していないことを嘆く発言をしているケースもあり、ある意味戦後の日本人の歴史的弱点なのかも知れません。 こういう歴史的弱点を見つけて解消し、国家や民族・人類の発展に資することが歴史教育の使命とされますから、領土問題は歴史教育において重要なテーマなのかも知れません。 == 竹島 == 島根県の{{Ruby|隠岐島|おきのしま}}の北西にある'''{{Ruby|竹島|たけしま}}'''は、古くは「{{Ruby|'''松島'''|まつしま}}」と呼ばれていました。 17世紀初期から江戸幕府が{{Ruby|鎖国政策|さこくせいさく}}の中で、竹島への{{Ruby|渡航|とこう}}を認め、'''あしか{{Ruby|猟|りょう}}'''が行われるようになりました。また、竹島の西にある{{Ruby|'''鬱陵島'''|うつりょうとう}}（当時はこの島を「竹島」と呼んでいた。）に'''あわび漁'''や'''あしか猟'''に行く{{Ruby|際|さい}}の'''{{Ruby|航海|こうかい}}の目印'''や{{Ruby|'''停泊地'''|ていはくち}}としても活用され、遅くとも17世紀半ば頃には、'''大日本帝国政府'''まで連続する歴史的な意味での「日本」は竹島に対する'''{{Ruby|領有権|りょうゆうけん}}'''<ref>領有権とは、国が一定の地域に対して主権を行使することができる権利のことです。領有権は、通常、早い者勝ちですが、領土問題に発展することを避けるため、条約に基づいて行われる事例やどこの国の支配も及んでいないことを調べてから行うこと例もあります。</ref>を確立しました。 竹島（松島）でのあしか猟は、明治時代の終わり頃から本格化し、多くの漁民が猟を行うようになり、民間の竹島利用がさかんになりました。 こうした中、'''隠岐島民'''が、安定した猟のために竹島を島根県に編入することを政府に願い出ました。これを受けて'''大日本帝国政府'''は、1905年（明治38年）1月に竹島の編入を閣議決定して、正式に「'''竹島'''」と命名し、名実ともに'''日本固有の領土'''となりました。 こうして'''大日本帝国政府'''は、竹島の領有の意思を再確認しました。 竹島でのあしか猟は、戦争がはじまる1941年（昭和16年）まで続きました。 第2次世界大戦後のサンフランシスコ講和条約においても、韓国は竹島の領有権を主張しましたが、日本固有の領土であることが認められ、日本の領有権は維持されました。 '''大日本帝国政府'''に属する領土か、戦後の日本政府に属する領土かをめぐっては議論がありますが、少なくとも韓国の領土ではないでしょう。 しかし、竹島の領有権を主張する韓国は、1952年（昭和27年）、国際法に違反して日本海上に一方的に李承晩ラインを引き、ラインを超えたとする日本漁船を{{Ruby|銃撃|じゅうげき}}・{{Ruby|拿捕|だほ}}しました。1954年（昭和29年）には、韓国が竹島に沿岸警備隊を派遣し、竹島を侵略して、'''不法に占拠'''しました。 {{Ruby|李承晩|りしょうばん}}ラインが廃止されるまでの間に、数千人以上の日本人が韓国本土に{{Ruby|強制連行|きょうせいれんこう}}されました。韓国によって殺害された日本人も多くいます。強制連行された日本人の多くが、実際は李承晩ラインを超えていませんでした。 強制連行された人の生活状況は過酷でした。わずか8畳に21人が強制収容されて、食事満足に与えられなかったともいいます。韓国は日本と比べて寒いですが、毛布は一枚しか与えらなかったという話もあります。刑務官による殴る蹴るの暴行も日常的に行われていたとされます。 供述を求められて、正直に超えていないと答えると、超えていたというまで暴行されたという証言もあります。おどろおどろしい人権侵害が、そこでは当たり前のように行われていたと推定されます。 戦後の日本政府は、こうした韓国の侵略に対して厳しく抗議し、{{Ruby|'''国際司法裁判所'''|こくさいしほうさいばんしょ}}へ{{Ruby|付託|ふたく}}して決着をつけることを1954年以来から提案していますが、韓国が応じていません。 竹島の不法占拠は、2022現在まで続いています。2005年（平成17年）には、島根県議会が竹島の編入を告示した2月22日を「'''竹島の日'''」と定めました。 しかし、戦後の日本政府は韓国による日本人強制連行問題や強制連行された日本人が過酷な環境に置かれたことなどについて、未だに、適切な賠償はおろか、謝罪すら求めていませんからある意味、戦後の日本政府自体も韓国の犯罪を容認したという意味で韓国と並んで「'''犯罪国家'''」なのかも知れません。いやむしろ、戦後の日本政府は自国民への犯罪行為を容認したのですから、もはや韓国以上に悪質かも知れません。 戦後の日本政府は、刑法を強制的に改変させて、「国民に対する国外犯」という規定を縮小し、国民を保護しない姿勢を貫いたり、公助必須の時代に「自助・共助」を語るという蛮行に出ていたりしますから、賠償や謝罪を求めないのも、その一環なのかも知れません。 国家としての役割を全く果たしていませんから、日本国は国家ではないともいえます。 == 尖閣諸島 == もともと{{Ruby|'''尖閣諸島'''|せんかくしょとう}}は、どの国にも属さない無人島でしたが、東シナ海を行き来する船に{{Ruby|'''航路標識'''|こうろひょうしき}}として認識されていました。 1885年（明治18年）から'''大日本帝国政府'''は、尖閣諸島について沖縄県を通じて現地調査を行い、無人島であることや当時の清をはじめとする'''どこの国の支配も及んでいない'''ことを慎重に確認した上で、1895年（明治28年）に尖閣諸島を編入し、日本の領土であることを示す標柱を立てることにしました。こうして尖閣諸島は、'''日本固有の領土'''になりました。 尖閣諸島では、19世紀末から日本人による開拓が本格化し、多くの人々が移住しました。多い時には、200人以上の人々が暮らしていました。 中心となった魚釣島では、「'''{{Ruby|古賀|こが}}村'''」という集落も生まれ、尖閣諸島の開拓が進みました。漁業を中心に、'''かつお節の製造'''や'''羽毛の採取'''などが行われてきました。 こうした尖閣諸島に対する'''実行支配'''は、'''大日本帝国政府'''ではなく、戦後の日本政府になりましたが、一応現在も及んでおり、少なくとも日本の立場においては、'''領土問題は存在しません'''。 1970年代ごろから日本固有の領土である尖閣諸島の海域に{{Ruby|'''油田'''|ゆでん}}の存在が確認されると、中国大陸を支配する中華人民共和国政府などが領有権を主張するようになりました。 '''大日本帝国政府'''に属する領土か、戦後の日本政府に属する領土かをめぐっては議論がありますが、少なくとも中華人民共和国の領土ではないでしょう。 そして2010年には、中華人民共和国の漁船が、尖閣諸島の{{Ruby|'''魚釣島'''|うおつりじま}}の海域で戦後の日本政府の海上保安庁の漁船に衝突する事件が起きました。 その後、2012年に尖閣諸島のほとんどを戦後の日本政府が国有化したものの、中華人民共和国は、{{Ruby|武装|ぶそう}}した中国船を尖閣諸島の海域に侵入させ、日本漁船を追尾して脅迫に近い行動に出るなど、侵略的な行動をやめていません。地元の人々は中華人民共和国に警戒しています。 [[カテゴリ:日本の歴史]] tg782a5jac2kyrriuo1t8z6gdefgjmb 0 39097 298874 280567 2026-04-27T11:29:35Z はいかぐら 45848 個人の意見削除 298874 wikitext text/x-wiki == 物質について == 化学というのは「物質」を扱う学問です。物質とは、空間を占め、質量をもつものを指します。 物質の体系的な分け方の一つとして「'''純物質'''」と「'''混合物'''」というのがあります。 *純物質→化学的に一定の組成を持ち、物理的操作で分けられないもの。 例：酸素・金・塩化ナトリウム *混合物→2種以上の物質が化学的結合をせず混ざり合っているもの。物理的操作で分けられる。例：食塩水・石油・空気 物理的操作とは、物質の種類を変えずに分離・変化させる操作を指します。一方、物質の組成や性質が変化する変化を化学変化といいます。 {{substub|240209}} {{デフォルトソート:ういきふつくすすくうる|かかくきそ|1}} [[Category:ウィキブックス・スクール|かかくきそ1]] [[カテゴリ:高等学校化学]] c6hsmhat60s224wk29p5838uwkum60o 0 47611 298864 298533 2026-04-27T00:56:49Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298864 wikitext text/x-wiki 99（ナインティナイン）は、トランプを使ったシンプルな加算ゲームで、「合計を 99 以下に保つ」ことを目的とする。 運と判断力のバランスが良く、初心者でもすぐ遊べる。 == 所要 == * ジョーカー抜きのトランプ52枚。一般的なプレイ人数は2~6人 * 場の合計値を99以下に保ちながらカードを出し続ける。 99 を超えるカードを出してしまったプレイヤーが負けとなる。 * デッキをよく切り、各プレイヤーに3枚ずつ配る。残りは山札として中央に置く場の合計値は'''0'''からスタートする。 * カードの効果は複数のローカルルールが存在するため、[[99/トランプ#ローカルルール|'''#ローカルルール''']]で紹介する。 == ゲーム == ==== 手番のプレイヤー ==== 手番が来たプレイヤーは以下の通りにプレイする。 <blockquote> '''カードを出す''' * 出したカードの効果を場の合計に反映する * 合計が99を超えたら負け '''山札から1枚補充する''' * 常に手札は3枚にする '''次のプレイヤーに手番が移る''' * 時計回りに進行する </blockquote> === ゲーム終了条件 === * 99を超えるカードを出した時点でゲーム終了。99を超えるカードを出したプレイヤーが負け。 == ローカルルール == 99には地域などでルールが違う === ローカルルールA・数字も効果を持つ === 以下の場合4と9も効果を持つ、日本の家庭ルールでよく見られる {| class="wikitable" !カード !効果 |- |2〜3、5~8 |数字通り |- |4,J |0 |- |9,K |合計を 99 にする |- |10 | -10 |- |Q | +10 |- |A | +1または+11[プレイヤーがどちらかを選択できる] |} === ローカルルールB・効果は絵札のみ === 効果を持つのは絵札のみ、初心者向け {| class="wikitable" !カード !効果 |- |2〜10 |数字通り加 |- |A | +1または+11[プレイヤーがどちらかを選択できる] |- |J |0 |- |Q | +10 |- |K |合計を99にする |} === ローカルルールC・パーティーゲーム寄り === アクションカードが追加される {| class="wikitable" !カード !効果 |- |A |1 |- |2,3,5,9,10 |数字通り |- |4 |次の人をスキップ |- |7 |順番逆回り（UNOのリバース） |- |8 |指名（次に出す人を選べる） |- |J |0 |- |Q | +10 |- |K |99固定 or 0扱い（地域差あり） |} {{デフォルトソート:ないんてえいないん}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] dwluuhdgkgotfsd4kj9aqv2jww40jb6 0 47621 298854 298534 2026-04-27T00:43:19Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298854 wikitext text/x-wiki スプーン（Spoons）は、トランプとスプーンを使って遊ぶパーティーゲーム。 テンポが速く、反射神経と観察力が試される。 人数が多いほど盛り上がるのが特徴。 == 所要 == * ジョーカー抜きのトランプ52枚。（スプーン人数-1本）。プレイ人数は3~10人程度。 * スプーンをテーブル中央に並べる（人数−1本）プレイヤーは円形に座る。ディーラーを1人決める{{Efn|ディーラーもゲームに参加するので人数に換算する。}}。 * 同じ数字のカード4枚を揃え、揃った人はスプーンを取り、一人がスプーンをとった時点で、スプーンを全員で争奪する。スプーンを取れなかった人が負け（椅子取りゲーム方式） == ゲーム == ディーラーはカードを配り、各プレイヤーは4枚持つ、ディーラーは山札から1枚引き、手札に加え、いらないカードを左隣に渡す。受け取ったプレイヤーも同じように、いらないカードを次へ回す。これを'''高速で繰り返す''' === スプーン === * 手札が '''同じ数字4枚''' になったら、そっとスプーンを1本取る。誰かが取ったら、他の人も気づいた時点でスプーンを取ってよい。最後に残った人が負けとなる。 * スプーンを取れなかった人が脱落となり、スプーンを1本減らして次のラウンドへ移る。最後まで残った人が勝者となる。 == 脚注 == {{Notelist}} {{デフォルトソート:すふうん}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] ii7vz9otg0effscjzb9at2ubcclpcca 0 47633 298865 298580 2026-04-27T00:58:33Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298865 wikitext text/x-wiki ユーカ（Euchre）は、アメリカやカナダで広く遊ばれているトリックテイキングゲームで、4人・2対2のチーム戦が最も一般的。ジョーカーを最強カードとして扱う独特のルールがあり、短時間で遊べるのが特徴。 == 所要 == トランプの中の【 A・K・Q・J・10・9（各スート）+ジョーカー1枚】→合計25枚を使う。 * ジョーカーは'''「Benny（ベニー）」'''と呼ばれ、最強カード。 * ユーカ最大の特徴はJ（ジャック）が最強クラス[ジョーカーの次]になること。 プレイ人数は4人「2対2のチーム戦」3人・6人用のバリエーションも存在する。 トリックを取り、先に10点に到達すると勝利する。宣言したチーム（メイカー）が3トリック以上取れば得点となる。逆に、宣言して負けると相手に大きな得点が入る。 '''カードの強さ'''<blockquote>(強い順) # ジョーカー（Benny） # Right Bower（ライトバウアー＝トランプスートのJ） # Left Bower（レフトバウアー＝トランプと同色のJ） # A # K # Q # J（同じ色でも同じマークでもないJ） # 10 # 9 例：トランプが♠の場合 * Right Bower：♠J * Left Bower：♣J（同色） </blockquote> == ゲーム == ディーラーを決め、各プレイヤーに5枚配る。山札の一番上を表向きにして場に置く（アップカード）アップカードのスートをトランプにするかどうかを順番に宣言する。 「Order it up」：そのスートをトランプにする。誰も選ばなければ、別のスートを宣言できる。宣言したチームがメイカー（攻撃側）となる。 '''プレイ''' ディーラーの左隣からカードを出す。同じスートのカードを出さなければならない。全員が1枚ずつカードを出して、1番強いカードを出した人が“その束”を取る。その束を'''1トリック'''という。 ユーカでは1ラウンド＝5トリックで構成される。5トリック中、3トリック以上取ればメイカーの得点となる。が、相手に3トリック以上とられると相手に2点を与えることとなる。 点数は以下の通り。 {| class="wikitable" !状況 !得点 |- |メイカーが3〜4トリック取る |1点 |- |メイカーが5トリック全取り（ユーカー） |2点 |- |メイカーが負ける（相手が3以上） |相手に2点 |- |ソロで宣言して5トリック取る |4点 |} '''ソロのルール''' トランプを宣言するときに「Alone（ひとりで）」と言う。パートナーはそのラウンド時は参加不可。自分一人[ソロ]で5トリックに挑み、5トリック全部取れたらソロ成功となり、4点を獲得できる。 ラウンド数は自由に決めてよい。最終的に得点が多かったチームが勝利となる。 {{デフォルトソート:ゆうか}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:トリックテイキング]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] 6cfylcxpevjq2il0u8eh8nfhla803wy 0 47645 298855 298545 2026-04-27T00:43:52Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298855 wikitext text/x-wiki ピッグ（Pig）は、ケンプスの簡易版で盛り上がるパーティーゲーム。4枚同じ数字を揃えたら鼻を触る（又は決めた合図）というのが特徴。 == 所要 == ジョーカー抜きのトランプ52枚。プレイ人数は3~8人。 同じ数字4枚[フォーカード]を揃え、鼻を触るなどの合図が出来ると勝利。合図を見破ると逆転できる == ゲーム == 全員で共通の合図を決め、各プレイヤーに4枚配り、残りは山札にする。 手番のプレイヤーは山札から1枚引き、いらないカードを1枚、左隣に渡す[ローカルルールとして全員同時の場合もある。それを繰り返す。 同じ数字4枚が揃ったら、そっと合図をする。合図ができたら勝利。 誰かが合図をしているのに気づいたら「ピッグ！」と叫び阻止できる。阻止できたらその人が勝利。 {{デフォルトソート:ひつく}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] t8xsy1swqxwxp0u1ubw5ig2y0wpj4qv 0 47647 298842 298546 2026-04-26T23:03:40Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298842 wikitext text/x-wiki キャッチ・ザ・エース は、特定のカード（多くはA=エース）を引いたプレイヤーが、こっそり合図を送り、他の人がそれに気づけるかを競うゲーム。 == 所要 == ジョーカー抜きの52枚のトランプ。プレイ人数は3~8人。 エースを引いたら合図を送り、送れた場合は勝利する。合図を送った人、又は見破った人が勝利。 == ゲーム == 全員に1枚配る。配られたカードが、エースだった場合は合図を送る。エースを持って、合図ができたら勝利となるが、もし誰も持っていない場合はもう一度配る。 誰かが合図していると気づいたら、'''「キャッチ！」'''と宣言する。成功した場合はその人が勝利となるが、もし空振りしてしまった場合は敗北となる。 {{デフォルトソート:きやつちさええす}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:子供向けゲーム]] kce8rk6pv99k1o1y0p7vtfc93vbfsre 0 47654 298844 298549 2026-04-26T23:04:45Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298844 wikitext text/x-wiki カウントダウン（Countdown）は、手札の数字を使って場の合計値を0に近づけることを目的とした、シンプルで戦略性のあるカードゲームである。 == 所要 == ジョーカー抜きのトランプ52枚。プレイ人数は2~6人。 場の合計値を0にする。できなかった場合はラウンド終了時、0に最も近いプレイヤーが勝利。 各プレイヤーに5枚ずつ配り、残りを山札として中央に置く。 ===== 場の合計値の設定 ===== 場の合計値を50に設定する<blockquote>'''設定のバリエーション''' * 短時間で遊ぶ場合：30 * 長時間で遊ぶ場合：100 </blockquote> ===== カードの値 ===== {| class="wikitable" !カード !値 |- |2〜10 |数字通り |- |J,Q,K |11,12,13 |- |A |1（または14にしてもよい） |} == ゲーム == 手版のプレイヤーは出したカードの値を場の合計値から引く。 * 「例：合計が50→7を出す→合計は43」 山札から1枚引き、手札を常に5枚に戻す。次のプレイヤーに移る。 '''合計が0になったら、そのプレイヤーが勝利。0を下回った場合は、そのプレイヤーは敗北となる。''' * 誰かが敗北した場合、そのゲームは終了。0に最も近いプレイヤーが勝利。 {{デフォルトソート:かうんとたうん}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:子供向けゲーム]] h7k6zzuav427aww36wvlto6k3630303 0 47655 298843 298548 2026-04-26T23:04:15Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298843 wikitext text/x-wiki カウントダウン（Count up）は、手札の数字を使って場の合計値を100に近づけることを目的としたカードゲームである。このゲームは[[トランプ/カウントダウン|'''カウントダウン''']]と類似ゲームである == 所要 == '''[[トランプ/カウントダウン#所要]]'''の1,3行目,6行目の表を参照 2行目　場の合計値を100にする。出来なければラウンド終了時、100に最も近いプレイヤーが勝利。 == ゲーム == '''[[トランプ/カウントダウン#ゲーム]]'''の2行目 1行目訂正　手版のプレイヤーは出したカードの値を場の合計値から引く。 * 「例：合計が50→7を出す→合計は57」 4行目訂正 '''合計が100になると、そのプレイヤーが勝利。100を上回る場合は、そのプレイヤーは敗北となる。''' * 誰かが敗北した場合、そのゲームは終了。100に最も近いプレイヤーが勝利。 {{デフォルトソート:かうんとあつふ}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:子供向けゲーム]] qu7nkxopbzcnt5cbbkgz7idap7r0p1y 0 47660 298861 298552 2026-04-27T00:55:00Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298861 wikitext text/x-wiki '''ハイアンドロー（High and Low）'''は、「次にめくるカードが今より'''高い[High]'''か'''低い[Low]'''かを予想する」だけのシンプルな予想ゲームである。 == 所要 == ジョーカーに抜きの52枚のトランプを使用。プレイ人数は1人以上。 カードの強さ：A＞K＞Q＞J＞10＞…＞2 == ゲーム == 山札をよく切り、最初の1枚を表向きに置く。そのカードを基準に予想を始める。 表向きのカードを見て、次のカードが「High（高い）」か「Low（低い）」かを宣言する。 High→8〜A、Low→2〜6、同じ数字は負け扱いにするのが一般的だが、 Even（同じ数字）という選択も追加し、当たれば高得点というバリエーションも存在する。 予想が当たれば続行し、外れたら脱落。 ==== 勝敗の決め方[例] ==== * 最初に外れた人が罰ゲーム * 3回外れたら脱落 * 最後まで残った人が勝ち * 最も多く連続で当てた人が勝ち {{デフォルトソート:はいあんとろお}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] hj6wnwapmw8l0zmqjhee8dodfbhfwon 0 47666 298863 298636 2026-04-27T00:56:16Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298863 wikitext text/x-wiki スカット（Scat）は、トランプを使って遊ぶ「31点系」のゲームで、手札3枚の合計を31点に近づけることを目的とする。ブラックジャックより簡単で、短時間で遊べるのが特徴。 == 所要 == ジョーカー抜きのトランプ52枚。プレイ人数は2~9人推奨 * 手札3枚のうち、'''同じスート'''で31点に最も近い合計を作る。 * ラウンドごとに最下位のプレイヤーが脱落し、最後まで残った人が勝者 {| class="wikitable" !カード !点数 |- |A |11 |- |K / Q / J |10 |- |10〜2 |数字のまま |} '''同じスート'''（♥♦♣♠）'''の合計のみ'''を使う。 == ゲーム == 各プレイヤーに3枚ずつ配り、残りを山札として中央に置く。それに加え、捨て札置き場を用意する。 自分の番になったら、以下のどちらかを行う。 * 山札から1枚引き、不要な1枚を捨てる * 捨て札の一番上を取って、不要な1枚を捨てる 手札は常に3枚にする。 === ノック（Knock） === <blockquote>手札が十分強いと思ったら、'''「ノック」'''と宣言してラウンドを終了させる。 * ノック後、他のプレイヤーは1回だけ行動できる * その後、全員が手札を公開する </blockquote>31点に最も近いプレイヤーが勝ち。最下位のプレイヤーは脱落する。そして次のラウンドに移る。 最後まで残ったプレイヤーが勝者となる。 == ルール == '''31点ちょうど'''を作った場合、即座に「スカット！」と宣言し、そのラウンドは自動勝利 同点の場合は引き分けとなる。 ローカルルールとして、ノック後の行動を「引くのみ」に制限する場合もある。 == バリエーション == {| class="wikitable" |} '''Blitz（ブリッツ）'''：31が出た場合、他の全員が脱落する。 '''Ride the Bus'''：ノックなしで全員が勝負する。 '''31（サーティワン）'''：日本でも遊ばれる簡易版。 {{デフォルトソート:すかつと}} [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:カジノ系]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] q8d3cajkhqpwn87bg6gs54rh50fkr45 0 47694 298862 298556 2026-04-27T00:55:38Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298862 wikitext text/x-wiki チェイス・ザ・エース（Chase the Ace）は、手札1枚だけで勝負するシンプルなパーティーゲーム。各ラウンドで最も弱いカードを持っていたプレイヤーが負けとなる。カード交換の駆け引きと、最後の公開で盛り上がるのが特徴。 == 所要 == ジョーカー抜きの52枚。プレイ人数は3人以上。 ラウンドごとに最弱カード（通常A）を避ける。最後までライフを残したプレイヤーが勝者。各プレイヤーはライフ（チップ・コインなど）を3つ持つ。ディーラーを決め、全員に1枚ずつカードを配る。 == ゲーム == 数字が大きいほど強い。A（エース）が最弱。 左から順番に以下の行動を選ぶ * '''交換する'''→左隣のプレイヤーとカードを交換する。 ※ただし、左隣がK（キング）を持っていた場合、交換は拒否される（Kは最強） * 交換しない（スタンド）→そのまま保持する。 ディーラーは山札の一番上と交換してもよいが、交換しない選択も可能。 全員がカードを公開し、最弱カードを持っていたプレイヤーがライフを1つ失う。 ライフが0になったプレイヤーは脱落。最後まで残ったプレイヤーが勝者 {{デフォルトソート:ちえいすさええす}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] __インデックス__ __新しい節リンク__ [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] r82i2kzwlies17cbzkci3qpghpn6v0m 0 47833 298852 298558 2026-04-27T00:41:47Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298852 wikitext text/x-wiki クレイジーエイト（Crazy Eights）は、トランプを用いて遊ぶカードゲームである。 場に出ているカードと「同じスート」または「同じ数字」のカードを順番に出していき、最初に手札をすべて出したプレイヤーが勝利となる。 == 所要 == ジョーカー抜きの52枚使用。プレイ人数は2人以上。 カードをよくシャッフルし、各プレイヤーに以下の枚数分配る * 2人プレイ:7枚、3〜5人プレイ:5枚 残りのカードは山札とする。山札の一番上を表向きにして捨て札の山を作る。 == ゲーム == プレイヤーは時計回りに手番を行い、以下のいずれかを行う。 ==== カードを出す ==== <blockquote>一番上のカードと'''同じスート'''または'''同じ数字'''のカードを所持している場合、カードを1枚出す。</blockquote> ==== 山札から引く ==== <blockquote>上の条件[カードを出す]の条件を満たさない場合は、山札からカードを1枚引く。引いたカードが出せる場合はカードを出すことができる。 出せない場合は次の人へ手番が移る。</blockquote> ==== 特殊カード[ワイルドカード] ==== <blockquote>8は［カードを出す］条件を満たさない場合でも出すことができる。 さらに、次に出すスートも決めることができる。</blockquote> === ラウンド終了 === 以下の条件を満たした場合はラウンドが終了する。 * 誰かが手札をすべて出した場合。 * 全員が連続でパスした場合 ==== 得点 ==== ラウンド勝者は、他プレイヤーの手札の点数合計を得点として獲得する。 {| class="wikitable" !カード !点数 |- |8 |50点 |- |絵札（J/Q/K） |10点 |- |A |1点 |- |2〜10 |数字通り |} 一定の得点に達したプレイヤーがゲームの勝者となる。 {{デフォルトソート:くれいしいえいと}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] jgo6ug1lav5kvq415q3mne3fuejonon 0 47853 298853 298798 2026-04-27T00:42:31Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298853 wikitext text/x-wiki 芋掘り（いもほり）は、トランプを使った日本の子ども向けゲームの一つである。場に並べたカードの中から、同じ数字のカードを「芋づる式」に引き当てていくことからこの名前がついたとされる。運と記憶力の両方が試されるゲームである。 == 所要 == * ジョーカー抜きの52枚を使用。プレイ人数は2人以上。 * トランプをよく切り、すべてのカードを裏向きにして、机の上に広げる{{Efn|整列させても、ランダムに散らしてもよい}}。 == ゲーム == # プレイヤーは順番にカードを1枚めくり、めくったカードと同じ数字のカードを、場から探してめくる。 # 同じ数字のカードをすべて見つけられたら、そのカードを「獲得」できる。 # 途中で違う数字をめくってしまったら、そのターンは終了し、カードを元に戻す。 # これを繰り返し、最終的に獲得したカードの枚数が多い人が勝ち。 == バリエーション == 地域や家庭によってルールが異なることがある。 ====== '''めくる数''' ====== <blockquote>'''1.ペア(2枚)で揃える方式''' * 同じ数字のカードを2枚揃えたら獲得する。神経衰弱に近い遊び方。 '''2.4枚揃える方式''' * 同じ数字の4枚セットを揃える。難易度が上がり、記憶力がより重要になる。 '''3.芋づる式連続めくり''' * 同じ数字をめくり続けられる限り、ターンが続く。失敗したら次の人に交代。 </blockquote>カード配置<blockquote>神経衰弱は整然と並べるのが普通。 芋掘りは散らしてもOKというゆるさがある。</blockquote> == 脚注 == {{Notelist}} {{デフォルトソート:いもほり}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:3人以上で遊べるトランプゲーム]] [[カテゴリ:子供向けゲーム]] [[カテゴリ:小学生向けゲーム]] 7wo0d2rn90ivh7w299ol6ul7xexbvfh 0 47886 298848 298841 2026-04-26T23:24:13Z Kwawe 68789 /* 縄文文化の成立 */ 298848 wikitext text/x-wiki [[小学校・中学校・高等学校の学習]]>[[高等学校の学習]]>[[高等学校地理歴史]]>[[高等学校日本史探究]]>縄文時代の社会と文化 ※本節では縄文時代を扱います。最新の歴史研究結果をもとに叙述しています。 == 縄文文化の成立 == 気候の温暖化は更新世末期から<span style="color:#f29100">'''完新世'''</span>初期にかけて進みました。氷河が気候の温暖化から溶け始めると、海面も次第に上昇しました。その結果、日本列島は約１万年前までにユーラシア大陸から切り離されて現在の形になりました。約７０００年前、日本列島の海面は現在より平均２～３メートル高くなりました。約６０００年前、陸地部分が海面上昇で一時的に海になりました（縄文海進）。浅くて砂泥質の環境が日本列島各地に広がり、魚介類もそこへ住み着きました。気候の温暖化から亜寒帯性・冷温帯性の針葉樹林が東日本で減少しました。東日本の樹木は落葉広葉樹林［ブナ・ナラなど］に変わりました。一方、照葉樹林［シイ・カシなど］は西日本で広がりました。 ナウマンゾウ・ヘラジカは更新世末期までに日本列島から絶滅しました。また、オオツノジカも縄文時代草創期までに日本列島から絶滅しました。その後、中型動物と小型動物［ニホンシカ・イノシシ・ウサギ・鳥類など］が日本列島に残りました。この変化に合わせて、日本人の生活も大きく変えました。中型動物と小型動物を狩るために<span style="color:#f29100">'''弓矢'''</span>を作ったり、<span style="color:#f29100">'''土器'''</span>を作って食料を煮たり、石を川辺で拾って全体を綺麗に磨いて<span style="color:#f29100">'''磨製石器'''</span>を作ったりしました（<span style="color:#f29100">'''縄文文化'''</span>）。 縄文文化は最新のＡＭＳ法［加速器質量分析法］と年輪補正から約１万６５００年前より開始と考えられています。当時、青森県大平山元遺跡の無文土器などが作られていました。なお、無文土器は日本最古の土器になります。ユーラシア大陸北東部のアムール川中流でも中国湖南省・中国江西省の洞穴遺跡でも無文土器より古い土器が見つかっています。こうして、人間は土器を使って食料を煮炊き出来るようになりました。木の実を土器に入れてアク抜きまで出来るようになりました。 縄文人は粘土をこねて縄文土器を作りました。土器の表面に縄を転がして目立つ文様を数多く付けました。縄文土器は低温の野焼きで仕上げました。縄文土器はその仕上がりから耐久性ほとんどなく厚くて黒褐色の土器でした。その中でも煮炊きをするため深鉢形の土器は縄文土器の中心でした。縄文時代早期から晩期まで深鉢形の土器を大量に作り続けました。縄文時代前期から盛り付け用の浅鉢も新しく作られるようになりました。縄文時代後期から注口土器・皿壺なども新しく作られるようになりました。こうして、縄文土器の種類が増えました。縄文土器は草創期・早期・前期・中期・後期・晩期とそれぞれ文様の付け方も変わりました。草創期の縄文土器は爪形文か隆起線文でした。早期と前期の縄文土器は縄文か貝殻・竹管文様を付けました。中期の縄文土器は立体的で複雑な装飾的文様でした。特に、火炎土器が中期の縄文土器として有名になりました。後期と晩期の縄文土器は磨消縄文を付けました。 縄文人は豊かな自然の恵みを上手く採り入れながら、食料を森・川・海で集めていました。この事実は土器の窪み・種実・脂質分析結果でも明らかになっており、縄文時代からクリ・アズキ・エゴマなどを集落の近くで大切に育てたり、自然の恵みを上手に活かしたりしました。縄文人は縄文土器を毎日使ったり、磨製石器を作ったり、弓矢の改良をしたりしました。同じ場所にずっと住み続けながら、食料を狩猟と採集で集めていました。磨製石器と土器の使用はユーラシア大陸の新石器時代で共通していても、動物飼育と農業は縄文文化で取り入れていません。なお、様々な学説が縄文時代の開始時期で挙げられています。竪穴住居と貝塚の出現〈約１万１５００年前〉からなのか、土器の使用時期〈約１万５０００年前〉からなのか、土器の出現時期〈約１万６５００年前〉からなのかで現在でも争われています。 石鏃を弓矢に取り付けたり、地面を深く掘って落とし穴を作ったり、様々な罠を上手に使い分けていました。縄文時代早期の落とし穴が東京都・神奈川県の多摩丘陵に数多く見つかっています。また、イヌを狩猟仲間として一緒に連れていきました。 == 縄文時代の生活と習俗 == == 縄文社会と縄文人 == == 資料出所 == * 平雅行、横田冬彦ほか編著『日本史探究』実教出版株式会社　2023年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『詳説日本史探究』株式会社山川出版社　2023年 * 渡邊晃宏ほか編著『日本史探究』東京書籍株式会社　2023年 * 伊藤純郎ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社清水書院　2023年 * 大橋幸泰ほか編著『高等学校日本史探究』株式会社第一学習社　2023年 * 山中裕典著'''『'''改訂版 大学入学共通テスト 歴史総合、日本史探究の点数が面白いほどとれる本'''』'''株式会社KADOKAWA　2024年 * 佐藤信、五味文彦ほか編著『詳説日本史研究』株式会社山川出版社　2017年 * 河合敦著『世界一わかりやすい河合敦の日本史Ｂ［原始～鎌倉］の特別講座』株式会社KADOKAWA　2014年（絶版本） * 全国歴史教育研究協議会編『［新課程版］日本史用語集』株式会社山川出版社　2023年 418z032a1i76uawnso6r6ifuhtujw4j 0 47922 298860 298574 2026-04-27T00:53:59Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298860 wikitext text/x-wiki ジャーマンホイストは、2人専用のトリックテイキングゲームです。ゲームは前半(カード獲得)と 後半(勝負)の2段階で進んでいきます。前半で強いカードを集めて、後半でそのカードを使ってトリックを取り合う構造になっています。 == 所要 == * トランプの52枚を使用します * ジョーカーは基本使用しません * Aが最強で、2が最弱です * 2人専用です * スートに強弱はありません === 準備 === # 各プレイヤーに13枚配ります # 残り26枚を山札として置きます # 山札の一番上をめくり、そのスートを切り札(トランプ)にします(後半で使います) # 先攻を決めます == 前半 == 前半はカードを獲得します。より強いカードを手札に集めることが目的です。 * 先攻がカードを1枚出します。(先攻は出すカードのスートは自由です) * 後攻は同じスートがあれば必ず同じスートを出してください。 [[トランプ/ジャーマンホイスト#トリック|カードの勝敗]]を決めます * '''勝った人'''は山札の表向きカードを取って、手札に加えます * '''負けた人'''は 山札の裏向きカードを引きます(この引いたカードが切り札) 山札が尽きるまで勝負を繰り返します。前半で集めたカードが後半の勝負に使われます。 == 後半 == 後半は前半で集めたカードを使います。通常のトリックテイキングとして進行します。 * 後前半で集めた13枚の手札だけを使ってトリックを取り合います。 * 山札は使いません。 * 前半の最後のトリックに勝ったプレイヤーが先攻となります。 先攻は手札からカードを1枚出します。後攻は、同じスートを持っていれば必ず同じスートを出しま。 持っていない場合は、どのカードでも出せます。 カードの勝敗を決めます。勝ったらその場に出されたカードの束(トリック)を取ります。 勝ったプレイヤーがそのトリックのカードをまとめて取ります。 取ったカードは点数ではなく、トリックの数(勝ち数)です。 トリックに勝ったプレイヤーが次の先攻になります。 これを13回繰り返します。 == トリック == 勝敗は次の順で決まります。 * '''両者が同じスートを出した場合'''は数字の大きい方が勝ちます。 * '''後攻がフォローできず、切り札を出した場合'''は切り札が勝ちます。 * '''後攻がフォローできず、切り札でもないカードを出した場合'''は先攻が勝ちます。 == 勝利条件 == 後半で より多くのトリックを取ったプレイヤーが勝利です。 {{デフォルトソート:しやあまんほいすと}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:ゲーム]] [[カテゴリ:2人専用のトランプゲーム]] [[カテゴリ:トリックテイキング]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] nmv8p98pesxhqxwj5chnqexgrb2yih8 0 47924 298859 298507 2026-04-27T00:50:26Z AkiR27User 90873 カテゴリー追加 298859 wikitext text/x-wiki スコパ（scopa）は、イタリアで広く親しまれている伝統的なカードゲームです。場札と数値を対応させて獲得する方式が特徴です。名称はイタリア語の“掃く（scopa）”に由来し、場札をすべて取り除く行為を指します。 == 所要 == * トランプ40枚を使用します * 標準トランプ52枚から8.9.10のカード（12枚）を抜いてください * プレイ人数は2人です 複数ラウンドを通じて得点を獲得し、所定点(基本は11点)に到達することが目標です。 # 各プレイヤーに3枚配ります # 場に4枚を表向きに配置してます # 残りは山札として中央に置きます === カードの値と扱い === スコパでは、絵札の数値が独自に調整されます {| class="wikitable" !カード !カードの値と扱い |- |A |1 |- |2~7 |2~7(数字通り) |- |J.Q.K |J=8.Q=9.K=10 |} == ゲーム == === 手番の行動 === プレイヤーは手札から1枚を場に出し、以下のいずれかを行います。 <blockquote>'''数字一致による獲得''' * 出したカードと同じ数値の場札を取る。 * 例:8が場札にある→8を出す→取ることができます ==== 合計一致による獲得 ==== * 出したカードの数値と、場札の複数枚の合計が一致する場合は、それらをまとめて取ることことができます * 例:2と6が場札にある→Jを出す(2+6=8)→2と6をとることができます ==== 獲得できない場合 ==== 出したカードをそのまま場に残します</blockquote>場札からカードをとった枚数分、山札から補充します。次の人に手番が移ります。 === スコパ（掃く） === 手番で'''場札をすべて取り切った（掃いた）場合'''、そのプレイヤーは'''1点'''を得ることができます。 == ラウンド終了 == 山札が尽き、両者の手札がなくなった時点でラウンドは終了します。場に残ったカードは最後に場札を獲得したプレイヤーがまとめて獲得できます。 == 得点 == ラウンド終了後、以下の項目について比較し、該当する側に1点が与えられます。 * 総獲得枚数が多い * ダイヤ（♦）の獲得枚数が多い * 7の獲得枚数が多い * カード「7♦（セッテベッロ）」を保持している * スコパの回数（1回＝1点） これらの合計点を加算し、先に規定点へ到達したプレイヤーが勝者となります。 {{デフォルトソート:すこは}} [[カテゴリ:トランプ]] [[カテゴリ:カードゲーム]] [[カテゴリ:ボードゲーム]] [[カテゴリ:テーブルゲーム]] [[カテゴリ:2人専用のトランプゲーム]] [[カテゴリ:中学生向けゲーム]] jopat3mi8zvrd2ycp51kpz3pd4mv7ns 14 47954 298856 2026-04-27T00:46:50Z AkiR27User 90873 ページの作成:「{{Pathnav|主要カテゴリ|生活|趣味|ゲーム|テーブルゲーム|カードゲーム|トランプ|}} 簡単で、少し駆け引きのあるゲームをまとめています。 {{デフォルトソート:しようかくせいむけえむ}} [[Category:トランプ]]」 298856 wikitext text/x-wiki {{Pathnav|主要カテゴリ|生活|趣味|ゲーム|テーブルゲーム|カードゲーム|トランプ|}} 簡単で、少し駆け引きのあるゲームをまとめています。 {{デフォルトソート:しようかくせいむけえむ}} [[Category:トランプ]] bdyzuo0nppi5zj8uo7798mqvrakianv 0 47956 298870 2026-04-27T06:41:33Z Tomzo 248 [[初等数学公式集/初等代数]]（oldid=298782）より分割 298870 wikitext text/x-wiki ==対称移動== :直線:<math>x\sin\theta-y\cos\theta=0</math>に関する対称移動の操作は、 :#<math>-\theta</math>回転させることにより、対称軸を<math>x</math>軸に一致させる（操作1）。 :#<math>x</math>軸に関する対称移動を行う（操作2）。 :#<math>\theta</math>回転させることにより、対称軸を元にもどす（操作3）。 :ことによって実現できる。 :　 :これを、平面上の点<math>(x_0,y_0)</math>に対して行うと、 :#操作1 :#:<math>\begin{pmatrix} x_1\\ y_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos (- \theta) & -\sin (- \theta)\\ \sin (- \theta) & \cos (- \theta)\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta\\ -\sin \theta & \cos \theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix}</math> :#操作2 :#:<math>\begin{pmatrix} x_2\\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta\\ -\sin \theta & \cos \theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta\\ \sin \theta & -\cos \theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} </math> :#操作3 :#:<math>\begin{pmatrix} x_3\\ y_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta\\ \sin \theta & -\cos \theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos^2\theta - \sin^2\theta & 2\sin\theta \cos\theta\\ 2\sin\theta \cos\theta & -(\cos^2\theta - \sin^2\theta)\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} </math> :#:倍角公式より :#:<math> = \begin{pmatrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta\\ \sin 2\theta & -\cos 2\theta\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \end{pmatrix} </math> [[Category:初等数学公式集|しようめい きようれつ]] sctdosbnrvb45gf3ben1izwlvvc6p8q