ဝီကီပီးဒီးယား mywiki https://my.wikipedia.org/wiki/%E1%80%97%E1%80%9F%E1%80%AD%E1%80%AF%E1%80%85%E1%80%AC%E1%80%99%E1%80%BB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%94%E1%80%BE%E1%80%AC MediaWiki 1.47.0-wmf.15 first-letter မီဒီယာ အထူး ဆွေးနွေးချက် အသုံးပြုသူ အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက် ဝီကီပီးဒီးယား ဝီကီပီးဒီးယား ဆွေးနွေးချက် ဖိုင် ဖိုင် ဆွေးနွေးချက် မီဒီယာဝီကီ မီဒီယာဝီကီ ဆွေးနွေးချက် တမ်းပလိတ် တမ်းပလိတ် ဆွေးနွေးချက် အကူအညီ အကူအညီ ဆွေးနွေးချက် ကဏ္ဍ ကဏ္ဍ ဆွေးနွေးချက် မုခ်ဝ မုခ်ဝ ဆွေးနွေးချက် စာမူကြမ်း စာမူကြမ်း ဆွေးနွေးချက် TimedText TimedText talk မော်ဂျူး မော်ဂျူး ဆွေးနွေးချက် Event Event talk 0 2639 1049392 1047656 2026-08-19T11:09:18Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049392 wikitext text/x-wiki {{Infobox ethnic group | group = ကရင်လူမျိုး | flag = [[File:Flag of the Karen National Union.svg|border|200px]] | flag_caption = ကရင် အမျိုးသား အလံတော် | image = A Karen woman.jpg | image_caption = ရိုးရာဝတ်စုံဝတ်ဆင်ထားသော ကရင်အမျိုးသမီးတစ်ဦး | total = ၄,၁၉၁,၀၅၀ | total_ref = | region1 = {{flag|Myanmar}} | pop1 = ၃,၆၀၄,၀၀၀ | ref1 = <ref>{{cite web |title=Largest Ethnic Groups In Myanmar |url=https://www.worldatlas.com/articles/largest-ethnic-groups-in-myanmar-burma.html |website=Worldatlas.com |publisher=Reunion Technology}}</ref> | region2 = {{flag|Thailand}} | pop2 = ၁,၃၅၀,၀၀၀ | ref2 = <ref name="CERD/C/THA/1-3">{{cite book|title=International Convention on the Elimination of All Forms of Racial Discrimination; Reports submitted by States parties under article 9 of the Convention: Thailand|date=28 July 2011|publisher=United Nations Committee on the Elimination of Racial Discrimination|url=http://www.rlpd.go.th/rlpdnew/images/rlpd_1/HRC/CERD%201_3.pdf|access-date=8 October 2016|language=en, th|archive-date=9 October 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20161009184727/http://www.rlpd.go.th/rlpdnew/images/rlpd_1/HRC/CERD%201_3.pdf|url-status=dead|page=13}}</ref> | region3 = {{flag|United States}} | pop3 = ၂၁၅,၀၀၀ (၂၀၁၈) | ref3 = <ref>{{cite web|url=https://www.usnews.com/news/best-states/minnesota/articles/2019-08-31/jobs-housing-lure-karen-refugees-to-spread-across-minnesota%3Fcontext%3Damp|title=Jobs and housing lure karen refugees to spread across minnesota|access-date=25 February 2020|archive-date=24 July 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200724063942/https://www.usnews.com/news/best-states/minnesota/articles/2019-08-31/jobs-housing-lure-karen-refugees-to-spread-across-minnesota?context=amp|url-status=dead}}</ref> | region4 = {{flag|Australia}} | pop4 = ၁၁,၀၀၀ | ref4 = <ref>{{cite web |title=Burmese Community Profile |url=https://www.dss.gov.au/sites/default/files/documents/11_2013/community-profile-burma.pdf |website=dss.gov.au |access-date=28 June 2017 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20161230230905/https://www.dss.gov.au/sites/default/files/documents/11_2013/community-profile-burma.pdf |archive-date=30 December 2016 |accessdate=16 September 2021 |archivedate=30 December 2016 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20161230230905/https://www.dss.gov.au/sites/default/files/documents/11_2013/community-profile-burma.pdf }}</ref> | region5 = {{flag|Canada}} | pop5 = ၆၀၅၀ | ref5 = <ref name=2016Census>{{citation|url=https://www12.statcan.gc.ca/census-recensement/2016/dp-pd/prof/details/page.cfm?Lang=E&Geo1=PR&Code1=01&Geo2=PR&Code2=01&Data=Count&SearchText=Canada&SearchType=Begins&SearchPR=01&B1=Ethnic%20origin&TABID=1|title=Census Profile, 2016 Census|publisher=Statistics Canada|date=8 February 2017}}</ref> | region6 = {{flag|India}} ([[ကပ္ပလီကျွန်း|အက်ဒမန်ကျွန်းစု]]) | pop6 = ၂,၅၀၀ | ref6 = <ref name="Maiti">{{cite journal|last1=Maiti|first1=Sameera|title=The Karen – A Lesser Known Community of the Andaman Islands (India)|citeseerx=10.1.1.517.7093}}</ref> | region7 = {{flag|Sweden}} | pop7 =၁,၅၀၀ | ref7 = | rels = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]]နှင့် ကရင်ရိုးရာကိုးကွယ်မှု၊ [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]]၊ [[အစ္စလာမ်ဘာသာ]] | langs = [[ကရင်ဘာသာစကားများ]]၊ [[စကောကရင်ဘာသာစကား|စကောကရင်]]၊ [[ပိုးကရင်ဘာသာစကားများ|ပိုးကရင်]]၊ [[ကရင်နီဘာသာစကား|ကရင်နီ]]နှင့် [[ပအိုဝ်းဘာသာစကား|ပအိုဝ်း]] | related = [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာနွယ်]] | native_name = | native_name_lang = }} '''ကရင်လူမျိုး''' ({{lang-ksw|ကညီ}}၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာ|အင်္ဂလိပ်]]: ''Karen'' သို့မဟုတ် ''Kayin'') သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]] တွင် အစဉ်အလာအားဖြင့် နေထိုင်လာကြသော အဓိက တိုင်းရင်းသား လူမျိုးစုကြီးများအနက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကရင်လူမျိုးများသည် အဓိကအားဖြင့် မြန်မာနိုင်ငံ အရှေ့တောင်ပိုင်းရှိ [[ကရင်ပြည်နယ်]]၊ [[မွန်ပြည်နယ်]]၊ [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]] နှင့် [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]] တို့တွင် ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသလို [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] မြောက်ပိုင်းနှင့် အနောက်ဘက် နယ်စပ်ဒေသများတွင်လည်း အများအပြား နေထိုင်ကြသည်။<ref name="mrg-karen">{{cite web|url=https://minorityrights.org/minorities/karen/|title=Karen|website=Minority Rights Group|date=19 June 2015|access-date=29 July 2026}}</ref> ကရင်လူမျိုးစုအတွင်း ဘာသာစကားနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ကွဲပြားမှုများစွာရှိပြီး အဓိကအားဖြင့် တောင်ပေါ်ကရင်နှင့် ကွင်းကရင်ဟူ၍ ခွဲခြားနိုင်ကာ ယင်းတို့အနက် စကောကရင် နှင့် ပိုးကရင် လူမျိုးစုနှစ်ခုမှာ လူဦးရေ အများဆုံးနှင့် အထင်ရှားဆုံး ဖြစ်သည်။<ref name="Keyes1979">{{cite book |last=Keyes |first=Charles F. |title=Ethnic Adaptation and Identity: The Karen on the Thai Frontier with Burma |url=https://archive.org/details/ethnicadaptation0000unse |year=1979 |publisher=Institute for the Study of Human Issues |isbn=978-0915980901 |pages=[https://archive.org/details/ethnicadaptation0000unse/page/2 2]–15}}</ref>ကရင်လူမျိုးတို့၏ ရိုးရာကောက်သစ်စားပွဲနှင့် ကြိုးချည်ပွဲ (လက်ချည်ပွဲ) ဓလေ့တို့သည် လူမျိုးစု၏ စည်းလုံးညီညွတ်မှုကို ပြသသည့် အထင်ကရ ယဉ်ကျေးမှုပွဲတော်များ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Stern1968">{{cite journal |last=Stern |first=Theodore |title=A People Between: The Karens of Thailand |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-southeast-asian-history_1968-09_9_2/page/300 |journal=Journal of Southeast Asian History |volume=9 |issue=2 |year=1968 |pages=300–319}}</ref> [[File:Karen traditional costume.jpg|thumb|ကရင်အမျိုးသား အမျိုးသမီး ရိုးရာဝတ်စုံ]] [[File:Kayin dance(don dance).jpg|thumb|ကရင်ဒုံးအက]] [[File:Karen Elder (Unsplash).jpg|thumb|ကရင်လူမျိုး]] == သမိုင်းကြောင်း == ကရင်ဒဏ္ဍာရီများအရ ကရင်လူမျိုးများသည် ရှေးဦးစွာ '''"ထီးဆဲ့မဲ့ယွား"''' (သို့မဟုတ်) '''"ထီဆေ့မေ့ယွား"''' ဒေသ၌ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။ ထိုစကားရပ်၏ အဓိပ္ပာယ်မှာ "သဲစီးသောချောင်း" (သို့မဟုတ်) "ရေထိုးသဲစီး" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ အလွန်ကျယ်ပြန့်သော သဲကန္တာရကြီးအား မြစ်ချောင်းများ ဖြတ်ကျော်စီးဆင်းရာတွင် ရေနှင့်သဲများ ရောပါစီးဆင်းသွားခြင်းကို အစွဲပြု၍ ခေါ်ဆိုခြင်းဖြစ်သည်။ ကရင်လူမျိုးအများစုသည် ထိုဒေသမှာ [[ဂိုဘီသဲကန္တာရ]] (Gobi Desert) ကို ဆိုလိုသည်ဟု ယုံကြည်ကြသည်။ ထီးဆဲ့မဲ့ယွား ဒေသသို့ မရောက်မီ ရှေးဦးစွာ '''"ထီးဆဲ့မဲ့ဘော"''' (ရေထိုးသဲဝါ) ဒေသသို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်ဟု ဆိုကြရာ၊ ၎င်းမှာ သဲနုန်းများကြောင့် အဝါရောင်သန်းနေသော [[တရုတ်ပြည်သူ့သမ္မတနိုင်ငံ|တရုတ်နိုင်ငံ]] မြောက်ဘက်ရှိ [[မြစ်ဝါမြစ်]] ဒေသ ဖြစ်နိုင်သည်ဟု ယူဆရသည်။<ref name=":0">ကရင်၊ ကရင်လူမျိုးနှင့်ယင်းတို့၏ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာအချက်အလက်များ</ref> ဤဒေသသည် တိဗက်-ဗမာလူမျိုး များ စတင်ရာဒေသလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ === မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရောက်ရှိလာခြင်း === ရှေးလင်္ကာဟောင်းများဖြစ်သော ''"သက်နှင့်ရခိုင်၊ နှိုင်းပြိုင်တောင်သူ၊ ပျူကမ်းယံယော၊ ထားဝယ်နှောက၊ မျိုးသတ္တ"'' ဟူသော စပ်ဆိုချက်အရ ကရင်လူမျိုးသည် ရှေးဟောင်း '''ကမ်းယံလူမျိုး''' များမှ ဆင်းသက်လာသည်ဟုလည်း ယူဆချက်များ ရှိသည်။ [[မှန်နန်း ရာဇဝင်]]အရ ကမ်းယံလူမျိုးများသည် သံတွဲနှင့် ပြည်မြို့ အနောက်ဘက် ဧရာဝတီမြစ်ကမ်းတစ်လျှောက်တွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသူများ ဖြစ်သည်။<ref>မှန်နန်းရာဇဝင်</ref> ကရင်လူမျိုးများသည် [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက်နွယ်ဝင်]] [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင်]]များ ဖြစ်ကြပြီး မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ အစောဆုံး ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသော လူမျိုးစုများထဲတွင် တစ်စုအပါအဝင် ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့၏ ရွှေ့ပြောင်းလာပုံကို အပိုင်း (၃) ပိုင်းဖြင့် လေ့လာနိုင်သည်။ ကရင်လူမျိုးများ၏ ဘိုးဘေးများသည် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်းများစွာက [[ဂိုဘီသဲကန္တာရ]] (Gobi Desert) အနီးမှ စတင်ကာ တောင်ဘက်သို့ အဆင့်ဆင့် ရွှေ့ပြောင်းလာခဲ့ကြသည်ဟု ကရင်ရိုးရာ ဒဏ္ဍာရီများနှင့် သမိုင်းသုတေသီများက ဆိုသည်။ ၎င်းတို့သည် တရုတ်ပြည် အနောက်မြောက်ပိုင်းမှတစ်ဆင့် [[ယူနန်ပြည်နယ်|ယူနန်]]ဒေသသို့ ရောက်ရှိခဲ့ကြသည်။<ref name="KHC">{{cite book |title=ကရင်ရာဇဝင် |last=ဦးဘထွန်း |year=၁၉၂၄}}</ref> မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ ခန့်မှန်းခြေ အေဒီ (၃) ရာစုမှ (၈) ရာစုအတွင်း လမ်းကြောင်းကြီး (၃) ခုဖြင့် ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသည်ဟု ယူဆရသည်။<ref name="Luce">{{cite book |last=Luce |first=G.H. |title=Phases of Pre-Pagan Burma |year=1985}}</ref>သံလွင်မြစ်ကြောင်းဖြစ်သော အရှေ့ဘက်လမ်းကြောင်းမှတစ်ဆင့် [[ကယားပြည်နယ်]]နှင့် [[ကရင်ပြည်နယ်]] တောင်တန်းဒေသများသို့ ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသကဲ့သို့ ဧရာဝတီမြစ်ကြောင်း မြောက်ဘက်မှတစ်ဆင့် မြန်မာနိုင်ငံ အလယ်ပိုင်းနှင့် အောက်ပိုင်းဒေသများသို့ ဝင်ရောက်လာခဲ့သူများနှင့် စစ်တောင်းမြစ်ဝှမ်းတစ်လျှောက် နေထိုင်အခြေချသူများလည်းရှိသည်။ ဘာသာဗေဒပညာရှင် ဒေါက်တာလုစ် (G.H. Luce) ၏ အဆိုအရ ကရင်လူမျိုးများသည် [[ပျူ လူမျိုး|ပျူ]] နှင့် [[မွန်လူမျိုး|မွန်]]တို့ မြန်မာနိုင်ငံတွင် အထွန်းကားဆုံးအချိန်များ၌ပင် အခြေချနေထိုင်ပြီး ဖြစ်နိုင်သည်ဟု ခန့်မှန်းထားသည်။ ၎င်းတို့သည် ဗမာလူမျိုးများ မြန်မာနိုင်ငံသို့ အလုံးအရင်းနှင့် မဝင်ရောက်မီကပင် ရောက်ရှိနေကြသူများ ဖြစ်သည်။<ref name="Smith">{{cite book |last=Smith |first=Martin |title=Burma: Insurgency and the Politics of Ethnicity |url=https://archive.org/details/burmainsurgencyp0000smit |year=1991}}</ref> ပုဂံအင်ပါယာ ပျက်သုဉ်းပြီးနောက် ပေါ်ထွက်လာသည့် ပင်းယခေတ်နှင့် [[အင်းဝခေတ်]]များတွင် ကရင်လူမျိုးများသည် အလယ်ပိုင်းမြေပြန့်ဒေသများမှ တောင်ဘက် ပဲခူးရိုးမ၊ စစ်တောင်းမြစ်ဝှမ်းနှင့် သံလွင်မြစ်ဝှမ်း (ကရင်ပြည်နယ်နှင့် မွန်ပြည်နယ်စပ်) ဒေသများသို့ ပိုမိုရွှေ့ပြောင်းအခြေချခဲ့ကြသည်။ အင်းဝနှင့် ဟံသာဝတီတို့ နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်စစ် ဖြစ်ပွားနေသည့် ကာလအတွင်း ကရင်ကျေးရွာများသည် တောင်ဘက် မြစ်ဝကျွန်းပေါ်ဒေသနှင့် တောင်တန်းဒေသများတွင် သီးခြားလွတ်လပ်စွာ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Fernquist2006">Fernquist, Jon (2006). "Crucible of War: Burma and the Ming in the Tai Frontier (1382-1454)". ''SOAS Bulletin of Burma Research''.</ref> === တောင်ငူခေတ် (၁၆ ရာစု) === [[တောင်ငူခေတ်]] (အထူးသဖြင့် မင်းကြီးညိုနှင့် တပင်ရွှေထီးမင်းတို့လက်ထက်) တွင် [[တောင်ငူမြို့]] ပတ်ဝန်းကျင်၌ ကရင်လူမျိုးများသည် အများအပြား အခြေချနေထိုင်လျက်ရှိသည်။ တောင်ငူမင်းဆက်များ၏ စစ်ရေးလှုပ်ရှားမှုများနှင့် အင်ပါယာတည်ထောင်မှုများတွင် ဒေသခံကရင်တပ်ဖွဲ့ဝင်များသည် ကရင်ရဲမက်များအဖြစ် ပါဝင်အမှုထမ်းခဲ့ကြသည်။<ref name="Harvey1925">Harvey, G. E. (1925). ''History of Burma''. London: Longmans.</ref> တပင်ရွှေထီးနှင့် ဘုရင့်နောင်မင်းတရားကြီးတို့ ဟံသာဝတီပဲခူးကို သိမ်းပိုက်ပြီးနောက်တွင်လည်း အောက်မြန်မာပြည်ရှိ ကရင်လူမျိုးများသည် အခွန်အတုတ်ပေးဆောင်ခြင်းနှင့် စစ်မှုထမ်းခြင်းတို့ဖြင့် အင်ပါယာအတွင်း အရေးပါသော လူဦးရေအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ခဲ့သည်။<ref name="Lieberman2003"/> === ညောင်ရမ်းခေတ် (၁၇-၁၈ ရာစု) === ညောင်ရမ်းခေတ် (ဒုတိယ တောင်ငူမင်းဆက်) တွင် တော်ဝင်မှတ်တမ်းများနှင့် "အမိန့်တော်ပြန်တမ်း" များ၌ ကရင်လူမျိုးများ၏ အခန်းကဏ္ဍကို ပိုမိုထင်ရှားစွာ တွေ့ရသည်။ အင်းဝနေပြည်တော်အစိုးရသည် အောက်မြန်မာပြည် ရေမြေကို ထိန်းချုပ်ရန်အတွက် ကရင်စော်ကဲ သို့မဟုတ် ကရင်သူကြီးများကို တရားဝင်ခန့်အပ်၍ ဒေသတွင်းကို သွယ်ဝိုက်အုပ်ချုပ်စေခဲ့သည်။ ကရင်လူမျိုးများသည် တောင်ယာစိုက်ပျိုးရေးနှင့် သစ်တောထွက်ပစ္စည်း (ဥပမာ - ဖာလာ၊ ပျားဖယောင်းနှင့် ဆင်စွယ်) များကို အင်းဝဘုရင်ထံ အဓိက အခွန်တော်အဖြစ် ဆက်သခဲ့ကြရသည်။<ref name="Lieberman1984">Lieberman, Victor (1984). ''Burmese Administrative Cycles: An Anarchy and Diaspora, c. 1580-1760''. Princeton University Press.</ref> === ကုန်းဘောင်ခေတ် (၁၈-၁၉ ရာစု) === [[ကုန်းဘောင်ခေတ်]]တွင် ကရင်လူမျိုးများနှင့် ပြည်မအစိုးရအကြား ဆက်ဆံရေးမှာ ပိုမိုနီးကပ်လာသလို တင်းမာမှုအချို့လည်း ရှိခဲ့သည်။ အလောင်းမင်းတရား၏ ဟံသာဝတီကို သိမ်းပိုက်သည့် စစ်ပွဲများအတွင်း ကရင်တပ်ဖွဲ့အချို့သည် မွန်တို့ဘက်မှ ပါဝင်တိုက်ခိုက်ခဲ့သော်လည်း၊ နောက်ပိုင်းတွင် ကုန်းဘောင်မင်းဆက်၏ အုပ်ချုပ်ရေးအောက်သို့ ရောက်ရှိခဲ့သည်။ ဘိုးတော်ဘုရား (ဗဒုံမင်း) လက်ထက်တွင် ကရင်လူမျိုးများအပေါ် အခွန်ကောက်ခံမှုစနစ်ကို စနစ်တကျ မှတ်တမ်းတင်ခဲ့သည်။<ref name="Cady1958">Cady, John F. (1958). ''A History of Modern Burma''. Cornell University Press.</ref> အင်္ဂလိပ်-မြန်မာပထမစစ်ပွဲ (၁၈၂၄) ပြီးနောက် [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး|တနင်္သာရီ]]ဒေသကို ဗြိတိသျှတို့ သိမ်းပိုက်လိုက်သောအခါ ကရင်လူမျိုး အများအပြားမှာ ဗြိတိသျှအုပ်ချုပ်ရေးအောက်သို့ စတင်ရောက်ရှိခဲ့ပြီး ခရစ်ယာန်သာသနာပြုလုပ်ငန်းများ စတင်ထွန်းကားလာခဲ့သည်။ အင်္ဂလိပ်-မြန်မာဒုတိယစစ်ပွဲ (၁၈၅၂) တွင် မြန်မာနိုင်ငံအောက်ပိုင်းတစ်ခုလုံး ဗြိတိသျှလက်အောက်ကျရောက်သွားချိန်တွင်မူ ကရင်လူမျိုးအများစုသည် ကိုလိုနီအစိုးရနှင့် ပိုမိုပူးပေါင်းကာ ပြည်မအုပ်ချုပ်ရေးနှင့် ကွဲပြားသော နိုင်ငံရေးလမ်းကြောင်းပေါ်သို့ စတင်ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။<ref name="Marshall1922">Marshall, Harry Ignatius (1922). ''The Karen People of Burma: A Study in Anthropology and Ethnology''. Ohio State University.</ref><ref name="Smith1991">Smith, Martin (1991). ''Burma: Insurgency and the Politics of Ethnicity''. Zed Books.</ref> === ကိုလိုနီခေတ်နှင့် ဒုတိယကမ္ဘာစစ် === [[ဗြိတိသျှအင်ပါယာ|ဗြိတိသျှ]]တို့ မြန်မာနိုင်ငံအောက်ပိုင်းကို သိမ်းပိုက်ပြီးနောက် ကရင်လူမျိုးအများစုမှာ ဗြိတိသျှအစိုးရ၏ စစ်တပ်နှင့် အရပ်ဘက် ဝန်ထမ်းများအဖြစ် ဝင်ရောက်လုပ်ကိုင်ခဲ့ကြပြီး အမေရိကန် နှစ်ခြင်းသာသနာပြုအဖွဲ့ ၏ သာသနာပြုလုပ်ငန်းများကြောင့် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] ကိုးကွယ်သူ လျင်မြန်စွာ များပြားလာခဲ့သည်။<ref name="Marshall1922">Marshall, Harry Ignatius (1922). ''The Karen People of Burma: A Study in Anthropology and Ethnology''. Ohio State University.</ref> ဗြိတိသျှတို့၏ "သွေးခွဲအုပ်ချုပ်ရေး" စနစ်နှင့် စစ်တပ်အတွင်း ဗမာလူမျိုးများထက် တိုင်းရင်းသားလူနည်းစုများကို ပိုမိုဦးစားပေး ခေါ်ယူခဲ့ခြင်းတို့ကြောင့် ကိုလိုနီခေတ်တစ်လျှောက်တွင် ကရင်နှင့် ဗမာလူမျိုးစုအကြား နိုင်ငံရေးနှင့် လူမှုရေး သံသယစိတ်များ တဖြည်းဖြည်း ကြီးထွားလာခဲ့သည်။<ref name="Callahan2003">Callahan, Mary P. (2003). ''Making Enemies: War and State Building in Burma''. Cornell University Press.</ref> [[ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]အတွင်း ဖက်ဆစ်ဂျပန်တပ်မတော်သည် ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း ဦးဆောင်သော [[ဘီအိုင်အေ]] (Burma Independence Army - BIA) မြန်မာ့လွတ်လပ်ရေးတပ်မတော်နှင့်အတူ မြန်မာနိုင်ငံအတွင်းသို့ မဟာဗျူဟာမြောက် ချဉ်းနင်းဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ဤအခြေအနေတွင် ဗြိတိသျှအစိုးရအပေါ် သစ္စာစောင့်သိခဲ့သည့် ကရင်တပ်ဖွဲ့ဝင်အချို့နှင့် လွတ်လပ်ရေးအတွက် ဂျပန်နှင့် ပူးပေါင်းခဲ့သည့် ဘီအိုင်အေ တပ်ဖွဲ့ဝင်အချို့အကြား ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးအတွင်း၌ သံသယများ ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ရာမှ သွေးထွက်သံယို အထိကရုဏ်းများအထိ ကူးစက်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref name="Smith1991">Smith, Martin (1991). ''Burma: Insurgency and the Politics of Ethnicity''. Zed Books.</ref> အထူးသဖြင့် ၁၉၄၂ ခုနှစ်၊ မတ်လနှင့် ဧပြီလအတွင်း [[မြောင်းမြမြို့]]၊ [[လပွတ္တာမြို့]]၊ ကန်ကြီးထောင့်နှင့် [[ဝါးခယ်မမြို့]] တစ်ဝိုက်တွင် အဆိုးရွားဆုံးသော ကရင်-ဗမာ အထိကရုဏ်းများ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ ဆောက်လုပ်ရေးဝန်ကြီးဟောင်း ကရင်အမျိုးသားခေါင်းဆောင် စောဖေသာနှင့် ၎င်း၏ မိသားစုဝင်များ မြောင်းမြမြို့တွင် သတ်ဖြတ်ခြင်းခံခဲ့ရပြီးနောက် နှစ်ဖက်လူမျိုးစုအကြား ကလဲ့စားချေ တိုက်ခိုက်မှုများ ပြင်းထန်ခဲ့သည်။ ဤပဋိပက္ခများအတွင်း ကရင်ရွာများနှင့် ဗမာရွာပေါင်းများစွာ မီးရှို့ဖျက်ဆီးခြင်း ခံခဲ့ရပြီး လူပေါင်းထောင်ချီ၍ အသက်ဆုံးရှုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Guyot1978">Guyot, Dorothy (1978). "The Karen Historical Narrative". ''In: An Asis of Minorities''. London: Macmillan.</ref><ref name="Cady1958">Cady, John F. (1958). ''A History of Modern Burma''. Cornell University Press.</ref> အခြေအနေများ ပိုမိုဆိုးရွားမလာစေရန်အတွက် [[ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း]] ကိုယ်တိုင် ဘီအိုင်အေ (BIA) တပ်ဖွဲ့များကို စနစ်တကျ ထိန်းသိမ်းကွပ်ကဲခဲ့ပြီး ကရင်အမျိုးသားခေါင်းဆောင်များ ဖြစ်ကြသော စောစံစီဖိုး၊ ဆရာသာဒင် တို့နှင့် မြောင်းမြမြို့သို့ ကိုယ်တိုင်သွားရောက်ကာ ကရင်-ဗမာ ပြန်လည်သင့်မြတ်ရေးနှင့် စေ့စပ်ငြိမ်းချမ်းရေးကို ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။<ref name="MaungMaung1969">Maung Maung, Dr. (1969). ''Burma's Constitution''. The Hague: Martinus Nijhoff.</ref> ၎င်းနောက် ဘီအိုင်အေတပ်ကို ဖျက်သိမ်း၍ ဘီဒီအေ (Burma Defense Army) အဖြစ် ပြန်လည်ဖွဲ့စည်းသောအခါ ကရင်အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးတပ်ရင်း (Karen Battalion) ကို သီးခြားဖွဲ့စည်းပေးခဲ့ပြီး ကရင်ခေါင်းဆောင်တစ်ဦးဖြစ်သူ စောကြာဒိုးကို ဒုတိယဗိုလ်မှူးကြီးအဆင့်ဖြင့် ခန့်အပ်ကာ အပြန်အလှန် ယုံကြည်မှုကို တည်ဆောက်ခဲ့သည်။<ref name="Callahan2003"/> စစ်ပွဲနှောင်းပိုင်းကာလ ဖက်ဆစ်ဂျပန်တို့၏ ရက်စက်ကြမ်းကြုတ်မှုကို သိရှိလာသောအခါတွင် ကရင်တပ်ဖွဲ့များသည် မဟာမိတ်တပ်များ (အထူးသဖြင့် ဗြိတိသျှ Force 136) နှင့် ကုန်းတွင်းပိုင်းမှ ချိတ်ဆက်၍ ဂျပန်တို့ကို ပြောက်ကျားစနစ်ဖြင့် ပြင်းထန်စွာ ပြန်လည်တိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ် [[ဖက်ဆစ်တော်လှန်ရေး]]ကြီး စတင်သောအခါ ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း ဦးဆောင်သော ဖက်ဆစ်ဆန့်ကျင်ရေး ပြည်သူ့လွတ်လပ်ရေးအဖွဲ့ချုပ် ([[ဖဆပလ]]) အတွင်းသို့ ကရင်အမျိုးသားခေါင်းဆောင်များလည်း ပူးပေါင်းပါဝင်လာခဲ့ပြီး ကရင်နှင့် ဗမာတပ်ဖွဲ့များ လက်တွဲကာ ဖက်ဆစ်ဂျပန်များကို မြန်မာ့မြေပေါ်မှ အောင်မြင်စွာ မောင်းထုတ်နိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Smith1991"/><ref name="Nu1954">Nu, Thakin (1954). ''Burma Under the Japanese''. Macmillan.</ref> === အောင်ဆန်း-အက်တလီစာချုပ်နှင့် ကရင်အမျိုးသားတို့၏ သဘောထား === ၁၉၄၇ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၂၇ ရက်နေ့တွင် လန်ဒန်မြို့၌ [[ဗိုလ်ချုပ်အောင်ဆန်း]]နှင့် ဗြိတိသျှဝန်ကြီးချုပ် ကလဲမင့်အက်တလီ (Clement Attlee) တို့သည် မြန်မာနိုင်ငံကို တစ်နှစ်အတွင်း လွတ်လပ်ရေးပေးရန် "အောင်ဆန်း-အက်တလီ စာချုပ်" ကို ချုပ်ဆိုခဲ့ကြသည်။<ref name="Smith1991">Smith, Martin (1991). ''Burma: Insurgency and the Politics of Ethnicity''. Zed Books.</ref> သို့သော် အဆိုပါစာချုပ်၌ ကရင်အမျိုးသားများ လိုလားတောင့်တနေသည့် သီးခြား "ကရင်ပြည်နယ်" ထူထောင်ခွင့်နှင့် ပတ်သက်၍ တိကျသေချာသော အာမခံချက်များ ပါဝင်မလာခဲ့ပေ။ ထို့ကြောင့် ဗြိတိသျှတို့အနေဖြင့် ကရင်တို့၏ သစ္စာစောင့်သိမှုကို မျက်ကွယ်ပြုကာ ဗမာကိုယ်စားလှယ်များနှင့်သာ အလျင်စလို သဘောတူညီခဲ့သည်ဟု ကရင်ခေါင်းဆောင်များက ယူဆခဲ့ကြသည်။<ref name="Walinsky1962">Walinsky, Louis J. (1962). ''Economic Development in Burma 1951-1960''. New York: Twentieth Century Fund.</ref> ဤစာချုပ်အပေါ် မကျေနပ်မှုကြောင့် ၁၉၄၇ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလတွင် ကရင်အမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ် (KNA)၊ ဗုဒ္ဓဘာသာကရင်အဖွဲ့ (BKBA)၊ ကရင်ဗဟိုအဖွဲ့ (KCO) နှင့် ကရင်လူငယ်အဖွဲ့ (KYO) တို့ ပူးပေါင်းကာ [[ကရင်အမျိုးသားအစည်းအရုံး]] (Karen National Union - KNU) ကို မဟာမိတ်အဖွဲ့အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး စောဘဦးကြီးက ပထမဦးဆုံး ဥက္ကဋ္ဌ ဖြစ်လာခဲ့သည်။ KNU သည် အောင်ဆန်း-အက်တလီစာချုပ်ကို ကန့်ကွက်သည့်အနေဖြင့် ၁၉၄၇ ခုနှစ်၊ ဧပြီလတွင် ကျင်းပခဲ့သော တိုင်းပြုပြည်ပြုလွှတ်တော် ရွေးကောက်ပွဲကို လုံးဝသပိတ်မှောက်ခဲ့သည်။<ref name="Smith1991"/> === ၁၉၄၈ ခုနှစ် ကရင်လူထုအုံကြွမှုကြီး === မြန်မာနိုင်ငံ လွတ်လပ်ရေးရရှိရန် တစ်လအလို ၁၉၄၇ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် KNU သည် ကရင်အမျိုးသား ကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ (Karen National Defence Organisation - KNDO) ကို အရံလက်နက်ကိုင်တပ်ဖွဲ့အဖြစ် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ လွတ်လပ်ရေးရပြီးနောက် ၁၉၄၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၃ ရက်နေ့တွင် KNU က ဖဆပလ အစိုးရထံ "ကရင်ပြည် ပြန်ပေးရန်" တရားဝင်စာရေးသား တောင်းဆိုခဲ့ပြီး တစ်လအတွင်း အကြောင်းပြန်ရန် ရာဇသံပေးခဲ့သည်။<ref name="Smith1991"/> [[File:Saw Ba U Gyi.jpg|thumb|right|130px|KNU ဥက္ကဋ္ဌ စောဘဦးကြီး (၁၉၀၅–၁၉၅၀)]] တောင်းဆိုချက်ကို လူထုအင်အားဖြင့် ပြသရန်အတွက် ၁၉၄၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁၁ ရက်နေ့တွင် မြန်မာပြည်တစ်ပြည်လုံးရှိ ကရင်အမျိုးသားများ မြို့ပေါ်တက်၍ ကရင်လူထုဆန္ဒပြပွဲကို ကျင်းပခဲ့ကြသည်။ အောက်မြန်မာပြည် ကရင်အများစုရှိရာ ဒေသများတွင်သာမက မြောက်ဘက်မြစ်ကြီးနားမှ တောင်ဘက် မြိတ်မြို့အထိ၊ ရှမ်းပြည်နယ်တွင် နမ့်ခမ်း၊ ကွတ်ခိုင်၊ လားရှိုး၊ တောင်ကြီး၊ ကျိုင်းတုံ၊ မြန်မာပြည်အလယ်ပိုင်းတွင် မိတ္ထီလာ၊ ချောက်၊ ရေနံချောင်း စသည်ဖြင့် တစ်ပြည်လုံးတွင် ဆန္ဒပြကြသည်။ ဖဆပလမှလည်း ခြိမ်းခြောက်နှောင့်ယှက်တားမြစ်ခြင်းကို အမျိုးမျိုးပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သို့သော် နှောင့်ယှက်တားမြစ်ခြင်း အမျိုးမျိုးကြားမှ ကရင်တစ်မျိုးသားလုံး ၂ ရက်၊ ၃ ရက် ခရီးများချီတက်၍ ဆန္ဒပြရာ ကရင်အမျိုးသား၊ အမျိုးသမီးပေါင်း (၄) သိန်းကျော် အသံတိတ် ဆန္ဒပြ၍ ထိုနေ့ရက်အထိ မြန်မာပြည်သမိုင်းတွင် အကြီးမားဆုံး ဆန္ဒပြပွဲဖြစ်ခဲ့သည်။<ref name="MahnLinn2013">မန်းလင်းမြတ်ကျော်။ (၂၀၁၃)။ ''ကရင့်ရိုးရာ သုတပဒေသာ''။ ရန်ကုန်။</ref> ကရင်အမျိုးသားများသည် အောက်ပါ ကြွေးကြော်သံ (၄) ချက်ဖြင့် ချီတက်ဆန္ဒပြခဲ့ကြသည် - # ကရင်ပြည်ချက်ချင်းပေး။ # ကရင်တစ်ကျပ် ဗမာတစ်ကျပ် ချက်ချင်းပြ။ # လူမျိုးရေးအဓိကရုဏ်း အလိုမရှိ။ # ပြည်တွင်းစစ် ချက်ချင်းရပ်။<ref name="Smith1991"/> === လက်နက်ကိုင်ပဋိပက္ခ စတင်ခြင်း (၁၉၄၉ မှ နှစ်ရှည်စစ်ပွဲများ) === ဖဆပလအစိုးရနှင့် KNU တို့အကြား နိုင်ငံရေးအရ စေ့စပ်ညှိနှိုင်းမှုများ ပျက်ပြားခဲ့ပြီးနောက်၊ ပြည်မတွင် ဗမာပြည်ကွန်မြူနစ်ပါတီ (ဗကပ) တောခိုမှု၊ အစိုးရဘက်မှ ကရင်သစ္စာတော်ခံတပ်များကို သံသယဝင်မှုများနှင့် ဗမာပြည်သူ့ရဲတပ်ဖွဲ့ (PMP) နှင့် KNDO တို့အကြား ဒေသတွင်း ပွတ်တိုက်မှုများ ဆက်တိုက်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ ၁၉၄၈ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ခရစ္စမတ်အကြိုညတွင် [[ပုသိမ်မြို့]]၌ ကရင်ခရစ်ယာန် ဘုရားကျောင်းတစ်ခု ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခံရပြီးနောက် လူမျိုးရေးတင်းမာမှုသည် အထွတ်အထိပ်သို့ ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။<ref name="Callahan2003">Callahan, Mary P. (2003). ''Making Enemies: War and State Building in Burma''. Cornell University Press.</ref> ၁၉၄၉ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၃၁ ရက်နေ့တွင် ဖဆပလအစိုးရက KNDO ကို မတရားအသင်းအဖြစ် ကြေညာခဲ့ပြီး ကရင်သေနတ်ကိုင်တပ်ရင်းများမှ စစ်ဦးစီးချုပ် [[စမစ်ဒွန်း]] (General Smith Dun) ကို ရာထူးမှ အနားပေးခဲ့သည်။ ထိုနေ့မှစ၍ ကရင်အမျိုးသားများ၏ လက်နက်ကိုင်တော်လှန်ရေးသည် တရားဝင် စတင်ခဲ့ပြီး KNDO တပ်ဖွဲ့များသည် [[အင်းစိန်မြို့]]ကို သိမ်းပိုက်ကာ ရန်ကုန်မြို့အနီးအထိ ချီတက်နိုင်ခဲ့ကြသည်။ ရန်ကုန်အစိုးရ သက်တမ်းမှာ ရက်ပိုင်းမျှသာ လိုတော့သည်ဟု ထင်မှတ်ရလောက်အောင် ပြင်းထန်ခဲ့သော်လည်း အစိုးရဘက်မှ ပြန်လည်ခုခံနိုင်ခဲ့သဖြင့် ကရင်တပ်ဖွဲ့များသည် နယ်စပ်တောင်တန်းဒေသများသို့ ဆုတ်ခွာခဲ့ရသည်။ ၁၉၅၀ ပြည့်နှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၂ ရက်နေ့တွင် KNU ဥက္ကဋ္ဌ စောဘဦးကြီးသည် ကော့ကရိတ်မြို့အနီး ထောကော်ကိုးရွာတွင် ကျဆုံးခဲ့ရသည်။<ref name="Smith1991"/> === ခေတ်သစ်ငြိမ်းချမ်းရေး ကြိုးပမ်းမှုများနှင့် လက်ရှိအခြေအနေ === ၁၉၅၄ ခုနှစ်တွင် ဖဆပလအစိုးရက [[ကရင်ပြည်နယ်]] (ယခု ကရင်ပြည်နယ်) ကို စတင်ဖွဲ့စည်းပေးခဲ့သော်လည်း KNU က တောင်းဆိုသည့် နယ်မြေဧရိယာနှင့် ကိုယ်ပိုင်ပြဋ္ဌာန်းခွင့် အပြည့်အဝမရရှိသဖြင့် လက်နက်ကိုင်စစ်ပွဲမှာ ဆက်လက်ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ ဆယ်စုနှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာမြင့်ခဲ့သော စစ်ပွဲများအတွင်း ကရင်ပြည်သူ ထောင်ပေါင်းများစွာသည် ထိုင်း-မြန်မာနယ်စပ်ရှိ ဒုက္ခသည်စခန်းများသို့ ထွက်ပြေးတိမ်းရှောင်ခဲ့ရသည်။<ref name="South2008">South, Ashley (2008). ''Ethnic Politics in Burma: States of Conflict''. London: Routledge.</ref> ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် KNU သည် ဦးသိန်းစိန်အစိုးရနှင့် ပဏာမအပစ်အခတ်ရပ်စဲရေး လက်မှတ်ရေးထိုးခဲ့ပြီး၊ ၂၀၁၅ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာလ ၁၅ ရက်နေ့တွင် တစ်နိုင်ငံလုံး ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်မှု ရပ်စဲရေးသဘောတူစာချုပ် ([[NCA]]) တွင် ပါဝင်လက်မှတ်ရေးထိုးကာ နိုင်ငံရေးနည်းလမ်းဖြင့် ဆွေးနွေးရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။<ref name="Irrawaddy2015">"Myanmar Signs Historic Ceasefire Deal With Eight Ethnic Armies". (2015). ''The Irrawaddy''.</ref> သို့သော်လည်း ၂၀၂၁ ခုနှစ် စစ်အာဏာသိမ်းမှု ဖြစ်ပွားပြီးနောက်တွင် နိုင်ငံရေးဆွေးနွေးမှုများ ပျက်ပြားသွားခဲ့ပြီး KNU သည် အာဏာသိမ်းမှုကို ပြင်းထန်စွာ ဆန့်ကျင်ကာ နွေဦးတော်လှန်ရေးမှ [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်|PDF]] တပ်ဖွဲ့များနှင့် ပူးပေါင်းခဲ့သည်။ လက်ရှိအချိန်တွင် KNU/KNLA ပူးပေါင်းတပ်များသည် ၎င်းတို့၏ ထိန်းချုပ်နယ်မြေဖြစ်သော ကရင်ပြည်နယ်အတွင်း (ဥပမာ- ဖာပွန်၊ ကော့ကရိတ်၊ မြဝတီ တစ်ဝိုက်) နှင့် မွန်ပြည်နယ်၊ ပဲခူးတိုင်း နယ်စပ်များတွင် စစ်ကောင်စီတပ်များနှင့် ပြင်းထန်သော စစ်ပွဲများကို ဆက်လက်ဆင်နွှဲလျက်ရှိပြီး ကရင်အမျိုးသားတို့၏ ကိုယ်ပိုင်ပြဋ္ဌာန်းခွင့်နှင့် ဖက်ဒရယ်ဒီမိုကရေစီ ရရှိရေးအတွက် ယနေ့တိုင် တိုက်ပွဲဝင်နေဆဲ ဖြစ်သည်။<ref name="Janes2024">"Insnsc: Karen National Union operations and political update". (2024). ''Jane's Defence Weekly''.</ref> == ဘာသာရေး == [[ကရင်လူမျိုး]] အများစုသည် [[ထေရဝါဒဗုဒ္ဓဘာသာ|ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] သို့မဟုတ် ရိုးရာနတ် ကိုးကွယ်မှုကို ယုံကြည်ကြသည်။ [[ပိုးကရင်]] အများစုသည် ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာကို ပိုမို ကိုးကွယ်ကြပြီး [[စကောကရင်]] လူမျိုးများတွင်မူ ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာနှင့် ရိုးရာနတ် ကိုးကွယ်မှုအပြင် ခရစ်ယာန်ဘာသာ ကိုးကွယ်သူများကိုပါ အများအပြား တွေ့ရှိရသည်။ ကရင်လူမျိုး စုစုပေါင်း၏ ၁၅ ရာခိုင်နှုန်းမှ ၃၀ ရာခိုင်နှုန်းခန့်သည် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]] ကို ကိုးကွယ်ကြသည်။ ထို့ပြင် [[အစ္စလာမ်ဘာသာ]] ကိုးကွယ်သည့် ကရင်မွတ်စလင် (အများအားဖြင့် ကရင်အမျိုးသမီးများနှင့် အိန္ဒိယနွယ်ဖွား မွတ်စလင်များ ထိမ်းမြားလက်ထပ်ရာမှ ဆင်းသက်လာသူများ) အနည်းငယ်လည်း ရှိကြသည်။<ref name="kbddf">{{cite web|title=The Karen People|website=Karen Culture and Social Support Foundation|url=https://kcssf.org.au/about-us/the-karen-people/|access-date=28 November 2018|date=20 December 2015|archive-date=13 March 2024|archive-url=https://web.archive.org/web/20240313005747/https://kcssf.org.au/about-us/the-karen-people/}}</ref><ref name="Keenan">{{cite journal|last=Keenan|first=Paul|url=http://burmalibrary.org/docskaren/Karen%20Heritage%20Web/pdf/Faith.pdf |title=Faith at a Crossroads; Religions and Beliefs of the Karen People of Burma|journal=Karen Heritage|volume= 1|issue=1}}</ref><ref name="auto">{{Cite web|url=https://minorityrights.org/minorities/karen/|title=Karen|date=19 June 2015|website=Minority Rights Group}}</ref><ref>{{Cite web |title=Religion |url=https://mnkaren.org/history-culture/karen-culture/religion/ |access-date=2026-02-08 |website=Karen Organization of Minnesota |language=en}}</ref> == ဘာသာစကားနှင့် စာပေ == === ဘာသာစကား === [[ကရင်လူမျိုး|ကရင်]] ဘာသာစကားများသည် [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက် ဘာသာစကားမိသားစု]] ၏ [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာအုပ်စု]] တွင် ပါဝင်သော သီးခြား ကရင်နွယ်ဝင် ဘာသာစကားများ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="manson2003">Manson, Ken (2003). "Karenic Language Relationships". ''Linguistics of the Tibeto-Burman Area'', 26(1), 69-72.</ref> ကရင်ဘာသာစကား၏ ထူးခြားချက်မှာ အခြား တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကား အများစုကဲ့သို့ "ကတ္တား-ကံ-ကြိယာ" (SOV) ပုံစံမဟုတ်ဘဲ "ကတ္တား-ကြိယာ-ကံ" (SVO) ဝါကျတည်ဆောက်ပုံ စနစ်ကို အသုံးပြုခြင်း ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းမှာ [[မွန်-ခမာ ဘာသာစကားများ|မွန်-ခမာ]] နှင့် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်-ကဒိုင်]] ဘာသာစကားများနှင့် ရာစုနှစ်ပေါင်းများစွာ ထိတွေ့ဆက်ဆံခဲ့ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်ဟု ဘာသာဗေဒပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။<ref name="Matisoff1991">Matisoff, James A. (1991). "Sino-Tibetan Linguistics: Present State and Future Prospects". ''Annual Review of Anthropology'', 20, 469-498.</ref> ကရင်နွယ်ဝင် ဘာသာစကားခွဲပေါင်း အများအပြား ရှိသည့်အနက် အဓိက ပြောဆိုသူ အများဆုံး ဘာသာစကား (၂) မျိုးရှိသည်။[[စကောကရင်ဘာသာစကား|စကောကရင်]] (S'gaw Karen)ကို မြန်မာနိုင်ငံ မြစ်ဝကျွန်းပေါ်၊ ပဲခူးတောင်ငူနှင့် ကရင်ပြည်နယ် မြောက်ပိုင်းတို့တွင် အဓိက ပြောဆိုကြပြီး [[ပိုးကရင်ဘာသာစကား|ပိုးကရင်]](Pwo Karen)ကို အရှေ့ပိုးကရင် နှင့် အနောက်ပိုးကရင် ဟူ၍ ကွဲပြားပြီး ကရင်ပြည်နယ်၊ မွန်ပြည်နယ်နှင့် ဧရာဝတီတိုင်းတို့တွင် ပြောဆိုကြသည်။ထို့ပြင် [[ပအိုဝ်းလူမျိုး|ပအိုဝ်း]]၊ [[ကယားလူမျိုး|ကယား (ကရင်နီ)]]၊ [[ကယန်းလူမျိုး|ကယန်း (ပဒေါင်)]] နှင့် ကယော ဘာသာစကားတို့သည်လည်း ဘာသာဗေဒအရ ကရင်နွယ်ဝင် ဘာသာစကားများအဖြစ် ပါဝင်ကြသည်။<ref name="ethnologue-karenic">{{cite web|url=https://www.ethnologue.com/subgroups/karenic/|title=Karenic Language Family|website=Ethnologue|access-date=29 July 2026}}</ref> === စာပေ === ကရင်လူမျိုးများတွင် မတူညီသော ခေတ်ကာလနှင့် ဘာသာရေး၊ လူမှုအဖွဲ့အစည်းအလိုက် သုံးစွဲခဲ့ကြသော စာပေနှင့် အက္ခရာစနစ် အများအပြား ရှိသည်။ ==== ၁။ ဗမာ-ကရင် အက္ခရာစနစ် (ခရစ်ယာန် စာပေ) ==== ၁၈၃၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် အမေရိကန် နှစ်ခြင်း ခရစ်ယာန် သာသနာပြု [[ဂျွန်နသန် ဝေဒ]] (Jonathan Wade) နှင့် အဖွဲ့သည် ကရင်ခေါင်းဆောင် [[စောသာဖြူ]] တို့၏ ကူညီမှုဖြင့် [[မြန်မာအက္ခရာ]] ကို အခြေခံ၍ စကောကရင် နှင့် ပိုးကရင် စာပေကို စနစ်တကျ တီထွင်ဖန်တီးခဲ့သည်။<ref name="wade1849">Wade, Jonathan (1849). ''A Vocabulary of the Sgau Karen Language''. Baptist Mission Press.</ref> ဤစာပေစနစ်တွင် ဗမာအက္ခရာ အများစုကို အသုံးပြုထားသော်လည်း ကရင်ဘာသာစကား၏ သီးခြား အသံနိမ့်မြင့်များ (Tones) ကို ဖော်ပြရန်အတွက် သင်္ကေတ အသစ်များကို ထည့်သွင်း တီထွင်ထားသည်။ ==== ၂။ ကြက်ယက်စာပေ (မွန်-ကရင် အက္ခရာ) ==== ကြက်ယက်စာပေ (သို့မဟုတ်) ရိုးရာမွန်နွယ် ကရင်စာပေသည် ၁၈ ရာစုနှင့် ၁၉ ရာစုများကတည်းက ပိုးကရင် ဗုဒ္ဓဘာသာဝင်များအကြား ထွန်းကားခဲ့သော စာပေစနစ် ဖြစ်သည်။ [[မွန်အက္ခရာ]] ကို အခြေခံ၍ ရေးသားထားပြီး ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများတွင် ပေစာများဖြင့် ရေးကူးကာ ဘာသာရေး၊ ဆေးကျမ်းနှင့် ရိုးရာ နှုတ်ရာဇဝင်များကို မှတ်တမ်းတင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="cheesman2002">Cheesman, Ashley (2002). "Seeing Karen Languages in Writing". ''SOAS Bulletin of Burma Research'', 1(1), 12-25.</ref> ==== ၃။ လိက်ဆန်ကၠိ (လဲ့ဆန်းကြဲ) စာပေ ==== "လိက်ဆန်ကၠိ" (သို့မဟုတ်) "လဲ့ဆန်းကြဲ" သည် ၁၉ ရာစုအလယ်ပိုင်းတွင် ပေါ်ပေါက်ခဲ့သော ဘုန်းတော်ကြီး ကျောင်းသုံး ပိုးကရင် ဗုဒ္ဓဘာသာ စာပေ ဖြစ်သည်။ မွန်-မြန်မာ အက္ခရာများထက် ဝိုင်းစက်သော ပုံသဏ္ဌာန်ရှိပြီး ဗုဒ္ဓဘာသာဆိုင်ရာ စာပေများကို သင်ကြားရန်အတွက် အဓိက သုံးစွဲခဲ့ကြသည်။ ==== ၄။ လဲ့ကဲ စာပေ ==== လဲ့ကဲ (Leke) စာပေသည် ၁၈၆၀ ပြည့်နှစ်တွင် ပေါ်ပေါက်ခဲ့သော လဲ့ကဲ ဘာသာရေးဂိုဏ်းဝင်များ (တွဲဒူး/ပိုးကရင်များ) အဓိက အသုံးပြုသည့် သီးခြား စာပေစနစ် ဖြစ်သည်။ ယင်းစာပေသည် ဗမာ သို့မဟုတ် မွန် အက္ခရာများနှင့် မတူဘဲ သီးသန့် ပုံသဏ္ဌာန်ရှိသော သင်္ကေတများဖြင့် တီထွင်ထားခြင်း ဖြစ်ပြီး၊ ကရင်ရိုးရာ ယုံကြည်မှုနှင့် ကဗျာလင်္ကာများကို မှတ်တမ်းတင်ရာတွင် အသုံးပြုကြသည်။<ref name="stern1968">Stern, Theodore (1968). "A Karen Christian Culture Medium". ''Southwestern Journal of Anthropology'', 24(4), 346-370.</ref> == လူမျိုးစုများ == ပြည်ထောင်စု သမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော် အစိုးရမှ တရားဝင် အသိအမှတ်ပြုထားသော ကရင်လူမျိုး (၁၁) မျိုးရှိသည်။<ref name="pyithu">{{Cite web |title=တိုင်းရင်းသားလူမျိုးစု ၁၃၅ မျိုးနှင့်ပတ်သက်၍ မည်သည့်အစိုးရလက်ထက်တွင် စာရင်းပြုစုပြီး ရရှိလာခဲ့သည်နှင့် စပ်လျဉ်းသည့်မေးခွန်း |url=https://pyithu.hluttaw.mm/question-2141 |accessdate=3 February 2020 |archivedate=3 February 2020 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200203155307/https://pyithu.hluttaw.mm/question-2141 }}</ref><ref>{{cite news|last=Gamanii|title=135: Counting Races in Burma|url=http://www.shanland.org/index.php?option=com_content&view=article&id=4965:135-counting-races-in-burma&catid=115:opinions&Itemid=308|accessdate=26 August 2013|newspaper=Shan Herald|date=25 September 2012|url-status=dead|archiveurl=https://archive.today/20140509103524/http://www.shanland.org/index.php?option=com_content&view=article&id=4965:135-counting-races-in-burma&catid=115:opinions&Itemid=308|archivedate=9 May 2014|df=dmy-all}}</ref><ref>{{Cite web |title=Composition of the Different Ethnic Groups |url=http://www.embassyofmyanmar.be/ABOUT/ethnicgroups.htm |accessdate=3 February 2020 |archivedate=10 April 2020 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200410075744/https://www.embassyofmyanmar.be/ABOUT/ethnicgroups.htm }}</ref> :၁။ [[ကရင်လူမျိုး]] :၂။ [[စကောကရင်လူမျိုး]] :၃။ [[ပိုးကရင်လူမျိုး]] :၄။ [[ပလေကီးလူမျိုး]] (ပလေချီး) :၅။ [[ဘွဲလူမျိုး]] :၆။ [[တလှေပွာလူမျိုး]] (တလှေပွား) :၇။ [[မောနေပွားလူမျိုး]] :၈။ [[မိုးပွလူမျိုး]] (မိုးပွား) :၉။ [[ပကူးလူမျိုး]] :၁၀။[[ကရင်ဖြူလူမျိုး]] (ဂေဘားကရင်) :၁၁။[[မွန်ကရင်လူမျိုး]] (စာဖြူ) ကရင်လူမျိုးတွင် စကောကရင် နှင့် ပိုးကရင် ဟူ၍ အဓိကလူမျိုးစုကြီး ၂ စုရှိသည်။ ထိုလူမျိုးစုကြီး ၂ စုမှာ ဓလေ့စရိုက် နှင့် အသုံးပြုသော ဘာသာစကားတွင် ကွဲပြားခြားနားမှုများရှိသည်။ ကရင်မျိုးနွယ်စုတွင် အဓိကမျိုးနွယ်စုဖြစ်သော ပိုးကရင် (အရှေ့ပိုး နှင့် အနောက်ပိုးကရင်) နှင့် စကောကရင်သာမက ပကူးကရင်၊ ဘွဲကရင်၊ ဂေခိုကရင်၊ ဂေဘားကရင်၊ မောနေပွားကရင်၊ ကရင်ဖြူ၊ ထူးကလိဘောင်ကရင်၊ တလှေပွာကရင်၊ ပလေကီးကရင် စသည့်မျိုးနွယ်စုများသည်လည်း ကရင်လူမျိုးစုအုပ်စုဝင်ထဲတွင်ပါဝင်သည်။ စကောကရင်လူမျိုးများသည် ယောက်ျားလေးများ၏ အမည်ရှေ့တွင် "စော" တပ်၍ ခေါ်ဝေါ်လေ့ရှိကြပြီး မိန်းကလေးအမည်ရှေ့တွင် "နော်" တပ်၍ ခေါ်ဝေါ်လေ့ရှိကြသည်။ ပိုးကရင်လူမျိုးအနက် အရှေ့ပိုးကရင်များ၏ အမည်ရှေ့တွင် အမျိုးသားဆိုပါက "စော" နှင့် "မန်း" ထည့်၍ အမျိုးသမီး အမည်ရှေ့တွင် "နန်း" တပ်၍ ခေါ်ဝေါ်လေ့ရှိကြသည်။ အနောက်ပိုးကရင်များ၏ အမည်ရှေ့တွင်မူ အသက်အလိုက် အမျိုးသားဆိုပါက "စ" နှင့် "မန်း" ထည့်၍ ခေါ်ပြီး အမျိုးသမီး အမည်ရှေ့တွင် "နန့်" တပ်၍ ခေါ်‌လေ့ရှိကြသည်။ == မျိုးရိုးဗီဇဆိုင်ရာ သုတေသနများ== ကရင်လူမျိုးများ ၏ မျိုးရိုးဗီဇ နှင့် ပတ်သက်၍ အရှေ့တောင်အာရှနှင့် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ မျိုးရိုးဗီဇ သုတေသနပညာရှင်များက မိခင်မှဆင်းသက်သော မျိုးရိုးဗီဇ (mtDNA) နှင့် ဖခင်မှဆင်းသက်သော မျိုးရိုးဗီဇ (Y-chromosome DNA) များကို လေ့လာဆန်းစစ်ချက်များစွာ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Kutanan2020">Kutanan, W., et al. (2020). "Genetic structure of Karenic-speaking populations in Thailand". ''Human Biology'', 92(3), 145-162.</ref> မိခင်မှဆင်းသက်သော မျိုးရိုးဗီဇ လေ့လာချက်များအရ ကရင်လူမျိုးများထံတွင် အရှေ့အာရှနှင့် အရှေ့တောင်အာရှ မြောက်ပိုင်းတွင် အဓိကတွေ့ရလေ့ရှိသော Haplogroups များ (ဥပမာ- A, B, F, M7, D4) ပါဝင်နေသည်ကို တွေ့ရသည်။<ref name="Kloss2014">Kloss-Brandstätter, A., et al. (2014). "Mitochondrial DNA diversity of Northeast Asian and Southeast Asian populations". ''Annals of Human Genetics'', 78(2), 115-128.</ref> ၎င်းအချက်သည် သမိုင်းပညာရှင်များ ပြောဆိုသည့် ကရင်လူမျိုးတို့၏ ဘိုးဘေးများသည် [[တိဗက်]] သို့မဟုတ် [[တရုတ်နိုင်ငံ]] အနောက်တောင်ပိုင်းမှတစ်ဆင့် တောင်ဘက် [[မြန်မာနိုင်ငံ]] နှင့် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] နယ်စပ်ဒေသများသို့ ရွှေ့ပြောင်းလာခဲ့ကြသည်ဆိုသည့် အယူအဆကို မျိုးရိုးဗီဇအရ ထောက်ခံလျက်ရှိသည်။ ထိုင်းနိုင်ငံနှင့် မြန်မာနိုင်ငံ နယ်စပ်ရှိ ကရင်လူမျိုးစုများကို လေ့လာချက်များအရ ၎င်းတို့သည် အနီးပတ်ဝန်းကျင်ရှိ [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ|တိုင်-ကဒိုင်]] ပြောဆိုသည့် လူမျိုးများ (ဥပမာ - ထိုင်း၊ ရှမ်း) သို့မဟုတ် [[ဩစထြိုအေးရှားတစ် ဘာသာစကားများ|မွန်-ခမာ]] ပြောဆိုသည့် လူမျိုးများနှင့် ယှဉ်လျှင် သီးခြားနီးပါး မျိုးရိုးဗီဇ ထိန်းသိမ်းထားနိုင်ခဲ့ကြောင်း တွေ့ရသည်။<ref name="Lissett2018">Lissett, L., et al. (2018). "High genetic differentiation among Karen populations in Northern Thailand". ''Journal of Human Genetics'', 63(7), 811-820.</ref> ကရင်လူမျိုးများသည် တောင်ကုန်းတောင်တန်း ထူထပ်သော ဒေသများတွင် သီးခြားနေထိုင်ခဲ့ကြခြင်းနှင့် လူမျိုးစုအတွင်း၌သာ အိမ်ထောင်ပြုလေ့ရှိသည့် အလေ့အထ တို့ကြောင့် မျိုးရိုးဗီဇ ကွဲပြားမှု မြင့်မားစွာ ကျန်ရှိနေခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ Y-Chromosome (ဖခင်နွယ်) လေ့လာချက်များတွင် ကရင်အမျိုးသားများထံမှ [[အရှေ့အာရှ]] နွယ်ဝင် Haplogroup O (အထူးသဖြင့် O2a2b နှင့် O1b1a1) များကို အများဆုံး တွေ့ရှိရပြီး ၎င်းသည် [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက်]] နွယ်ဝင် လူမျိုးများ၏ ဖခင်နွယ် မျိုးရိုးဗီဇနှင့် တိုက်ရိုက်ဆက်စပ်နေသည်။<ref name="Brunelli2017">Brunelli, A., et al. (2017). "Y-chromosomal diversity in Sino-Tibetan populations of Mainland Southeast Asia". ''Gene'', 628, 201-210.</ref> သို့သော်လည်း ဒေသအလိုက် ကရင်လူမျိုးစုအသီးသီးအကြား မိခင်နွယ် (mtDNA) စုံလင်မှုသည် ဖခင်နွယ်ထက် ပိုမိုမြင့်မားသည်ကို တွေ့ရပြီး၊ ၎င်းမှာ သမိုင်းတစ်လျှောက် ဒေသခံ မွန်-ခမာ မျိုးနွယ်စုဝင် အမျိုးသမီးများနှင့် ထိမ်းမြားလက်ထပ်မှုများ အနည်းငယ် ရှိခဲ့သည်ကို ညွှန်းဆိုနေသည်။ [[စကောကရင်]] နှင့် [[ပိုးကရင်]] မျိုးနွယ်စုကြီး (၂) ခုအကြား မျိုးရိုးဗီဇ နှိုင်းယှဉ်ချက်များအရ ၎င်းတို့နှစ်ခုလုံးသည် တူညီသော ဘိုးဘေး အရင်းအမြစ်မှ ဆင်းသက်လာကြသော်လည်း၊ ပိုးကရင်များသည် [[မွန်လူမျိုး|မွန်]] နှင့် [[ထိုင်းလူမျိုး|ထိုင်း]] လူမျိုးများနှင့် ပထဝီဝင်အရ ထိစပ်မှုပိုများခဲ့သဖြင့် မွန်-ခမာ မျိုးရိုးဗီဇ အနည်းငယ် ပိုမိုရောနှောပါဝင်သည်ကို တွေ့ရှိရသည်။<ref name="Kutanan2020" /> == ယဉ်ကျေးမှု == {{main|ကရင်နှစ်သစ်ကူးနေ့}} "ဒေါကလု" ခေါ် ကရင်အမျိုးသားအစည်းအရုံး (Karen National Association - KNA) သည် မြန်မာနိုင်ငံရေး အစည်းအရုံးများ မပေါ်ပေါက်မီ ၁၈၈၁ ခုနှစ်ကစ၍ [[သံပြာ၊ တီ၊ ဒေါက်တာ|ဒေါက်တာတီသံပြာ]]၊ ဦးလူနီ (ဆစ်ဒနီလူနီ၏ဖခင်)၊ ဒေါက်တာမြတ်စံ၊ ဦးစံလုံးနှင့် အခြားသော ကရင်အမျိုးသားခေါင်းဆောင်ကြီးများက တည်ထောင်ခဲ့သော အစည်းအရုံးကြီးဖြစ်သည်။<ref name="Marshall1922">Marshall, Harry Ignatius (1922). ''The Karen People of Burma: A Study in Anthropology and Ethnology''. Ohio State University.</ref> ဒေါက်တာတီသံပြာ (M.A.D.D.) သည် "ဒေါကလု" ၏ ပထမဦးဆုံး ဥက္ကဋ္ဌဖြစ်၍ စောဘမောင် (Bar-at-Law) သည် အင်္ဂလိပ်များ မြန်မာပြည်မှ ဆုတ်ခွာသွားသည်အထိ နောက်ဆုံး ဥက္ကဋ္ဌတစ်ဦး ဖြစ်၏။<ref name="SanCrombie1919">San C. Po, Dr. (1919). ''Burma and the Karens''. London: Elliott Stock.</ref> ==== ကရင်နှစ်သစ်ကူးနေ့ ပေါ်ပေါက်လာပုံ ==== ကရင်အမျိုးသား ခေါင်းဆောင်ကြီးများသည် ကရင်အမျိုးသားနေ့ကို တင်သွင်းတောင်းဆိုရာ အင်္ဂလိပ်ကိုလိုနီအစိုးရက လက်ခံခွင့်ပြုခြင်းမရှိဘဲ အဆိုပါနေ့အစား အခြားနေ့တစ်နေ့ကို ဆက်လက်ထပ်မံတင်သွင်းပါရန် ပြန်လည်အဆိုပြုခဲ့သည်။ ကရင်အမျိုးသား ခေါင်းဆောင်ကြီးများက သမိုင်းဝင်နေ့အတွက် ဆွေးနွေးညှိနှိုင်းခဲ့ကြရာတွင် "ကရင်နှစ်သစ်ကူးနေ့" ကို တောင်းဆိုတင်သွင်းရန် သဘောတူညီခဲ့ကြသည်။<ref name="Khrueathong2021">Khrueathong, S. (2021). "The Invention of Karen New Year and National Identity". ''Journal of Southeast Asian Studies'', 52(2), 210–228.</ref> ထိုအချိန်၌ ကရင်အမျိုးသားတို့သည် နှစ်သစ်ကူးနှင့်ပတ်သက်၍ ကျင်းပခဲ့ကြသောနေ့၊ ရက်၊ လများသည် ဒေသတစ်ခုနှင့်တစ်ခု တူညီမှုမရှိခဲ့ကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့ရသည်။ တောင်ပေါ်ဒေသတွင် နေထိုင်သော ကရင်အမျိုးသားအချို့သည် တောင်ယာလုပ်ငန်း ပြီးဆုံးလျှင် ရိုးရာအရိုးကောက်ပွဲများ ကျင်းပပြုလုပ်ကြ၏။ ၎င်းနောက်တွင် ဆက်လက်၍ နှစ်သစ်ကူးပွဲကို ကျင်းပကြသည်။ ဗုဒ္ဓဘာသာဝင် ကရင်လူမျိုးတို့မှာ ဗမာယဉ်ကျေးမှုလွှမ်းမိုးမှုနှင့်အတူ သင်္ကြန်ကျပြီးနောက် နှစ်ဆန်းတစ်ရက်နေ့ကို နှစ်သစ်ကူးအဖြစ်လည်းကောင်း၊ လဲကယ်ဘာသာဝင် ကရင်တို့မှာမူ သီတင်းကျွတ်လအတွင်း စနေနေ့ တစ်ရက်ရက်တွင်လည်းကောင်း၊ ခရစ်ယာန်ဘာသာဝင် ကရင်များက ကမ္ဘာ့နှစ်ဆန်းတစ်ရက်ဖြစ်သော ဇန်နဝါရီလ တစ်ရက်နေ့တွင်လည်းကောင်း၊ မေတ္တာဗြဟ္မစိုရ်အသင်းဝင်ကရင်များနှင့် ယိုးဒယားနိုင်ငံရှိ အချို့သောကရင်များသည် နှစ်သစ်ကူးနေ့ကို တပို့တွဲလဆန်း တစ်ရက်နေ့တွင်လည်းကောင်း၊ မြန်မာနိုင်ငံ မြေပြန့်ဒေသများတွင် နေထိုင်ကြသော ကရင်များနှင့် ယိုးဒယားနိုင်ငံဘက်မှ နေထိုင်သော ကရင်အချို့တို့သည်လည်း ပြာသိုလဆန်း တစ်ရက်နေ့တွင်လည်းကောင်း နှစ်သစ်ကူးပွဲတော်ကို အသီးသီးကျင်းပကြသည်။<ref name="MahnLinn2013">မန်းလင်းမြတ်ကျော်။ (၂၀၁၃)။ ''ကရင့်ရိုးရာ သုတပဒေသာ''။ ရန်ကုန်။</ref> ထို့ကြောင့်ပင် သမိုင်းဝင်နေ့တစ်နေ့ရရှိရန် ကရင်နှစ်သစ်ကူးနေ့အဖြစ် တင်သွင်းရာ၌ ပထမဦးစွာ အောက်လွှတ်တော်မှ စတင်တင်သွင်းရမည်ဖြစ်၍ ကရင်အမတ် ၁၅ ဦး၏ ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌဖြစ်သော စောဂျွန်ဆင်ဒီဖိုးမင်းသည် နေ့ရက်သတ်မှတ်ရေးအတွက် တာဝန်ယူရ၏။ ထိုအခါ စောဂျွန်ဆင်ဒီဖိုးမင်းသည် တောင်ငူမြို့ရှိ ကရင်သက်ကြီး ဝါရင့်သူအချို့ကို ခေါ်ယူဆွေးနွေးခဲ့ပြီး သရာမိုးလိုအား ဆက်လက်တာဝန် လွှဲအပ်ခဲ့ကြသည်။ သရာမိုးလိုသည် ကရင်အမျိုးသားတို့၏ ခုနှစ် သက္ကရာဇ်သည် နှစ်ပေါင်းမည်မျှရှိကြောင်းနှင့် ကရင်အမျိုးသားတို့၏ နှစ်သစ်ကူးနေ့သည် မည်သည့်နေ့၊ လတွင် ဖြစ်ကြောင်းဟူသော အချက်နှစ်ချက်အပေါ် မူတည်၍ ရှာဖွေသုတေသန လုပ်ခဲ့ပြီးနောက် ပြန်လည်တင်ပြခဲ့သည်။<ref name="MahnLinn2013"/> ==== ကရင်သက္ကရာဇ် ရှာဖွေတွေ့ရှိမှု ==== အရှေ့တိုင်းသမိုင်းသုတေသီကြီးနှစ်ဦးဖြစ်သော ဂျီ၊အိပ်ခ်ျ၊လုစ် (G.H.Luce) နှင့် ဂျီ၊အီး၊ဟာဗီ (G.E.Harvey) တို့၏ မှတ်တမ်းပြုချက်များအရ လည်းကောင်း၊ အမျိုးသားပညာဝန် ဦးဖိုးကျား ရေးသားသော မြန်မာရာဇဝင်အရ လည်းကောင်း၊ ကရင်လူမျိုးများ မြန်မာနိုင်ငံသို့ ရှေးဦးစွာ ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသည်မှာ [[ဘီစီ]] ၇၃၉ ခုနှစ်ကဖြစ်ကြောင်း သိရှိရပေသည်။ သို့ဖြစ်၍ သရာမိုးလိုက ကရင်သက္ကရာဇ်ကို ကရင်လူမျိုးတို့ မြန်မာနိုင်ငံသို့ ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသည့် ထိုခုနှစ်မှအစပြု၍ ရေတွက်ရန် အဆိုပြုခဲ့၏။ ယင်းအဆိုပြုချက်ကို [[အေဒီ]] ၁၉၃၆ ခုနှစ်တွင် တင်သွင်းခဲ့ရာ ကရင်လူမျိုးများ မြန်မာနိုင်ငံသို့ စတင်ဝင်ရောက်လာခဲ့ကြသည့် ဘီစီ ၇၃၉ ခုနှစ်မှစ၍ ရေတွက်သော် နှစ်ပေါင်း နှစ်ထောင့်ခြောက်ရာကျော်ရှိခဲ့ပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="Luce1959">Luce, G. H. (1959). "Old Kyaukse and the Coming of the Burmans". ''Journal of the Burma Research Society''.</ref><ref name="Harvey1925">Harvey, G. E. (1925). ''History of Burma''. London: Longmans.</ref> တောင်ငူမြို့ရှိ သက်ကြီးဝါကြီးသူများ၏ သဘောတူညီ သတ်မှတ်လိုက်သည့် နေ့ရက် "သလေး လဆန်း ၁ ရက်" (ပြာသိုလဆန်း ၁ ရက်) ကို ဥပဒေပြုအောက်လွှတ်တော်တွင် တင်သွင်းသည့်အဆို (Bill) ကို စောဂျွန်ဆင်ဒီဖိုးမင်း လက်မှတ်ရေးထိုးကာ အောက်လွှတ်တော်အစည်းအဝေးတွင် တင်သွင်းခဲ့၏။ ၁၉ court ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် ကျင်းပပြုလုပ်သော ဥပဒေပြုအောက်လွှတ်တော် အစည်းအဝေး မှတ်တမ်းတင်ချက်အရ (Presented) ဟူ၍ မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။<ref name="BurmaAssembly1937">''Proceedings of the Burma Legislative Council''. (1937). Vol. I, Rangoon: Government Printing.</ref> ယင်းကိစ္စနှင့်ပတ်သက်၍ ဒေါကလုဥက္ကဋ္ဌ အထက်လွှတ်တော်အမတ် ဆရာစံဘော်က ဆက်လက်ဦးဆောင်၍ ဝန်ကြီးစောဖေသာနှင့် ညှိနှိုင်းပြီး ဒေါက်တာဘမော် အစိုးရအဖွဲ့သို့တင်ပြ၍ အစိုးရအဖွဲ့၏ သဘောတူညီချက်အရ (Cabinet Executive Power) ဖြင့် ဘုရင်ခံထံသို့ တင်ပြနိုင်၍ ဘုရင်ခံ၏ သဘောတူညီချက်ကြောင့် အစိုးရရုံးများနှင့် လွှဲပြောင်းနိုင်သည့် စာချုပ်စာတမ်း အက်ဥပဒေ (Negotiable Instruments Act) အရ အစိုးရအသိအမှတ်ပြု ရုံးပိတ်ရက်အဖြစ် ရရှိခဲ့သည်။<ref name="BurmaAssembly1937"/> အစိုးရ၏ ပထမဦးဆုံး အသိအမှတ်ပြု ရုံးပိတ်ရက်မှာ ၁၉၃၈ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက် (၁၂၉၉ ခုနှစ်၊ ပြာသိုလဆန်း ၁ ရက်) နေ့ဖြစ်ပြီး ၎င်းနေ့တွင် ဝတ်လုံတော်ရ ဆစ်ဒနီလူနီက အသံလွှင့်မိန့်ခွန်း ပြောကြားခဲ့သည်။ ၁၉၃၈ ခုနှစ်တွင် ပေါ်ထွက်လာသည့် "သာ့ပွာဖိုးလင်းတေး" ပြုစုရေးဆွဲသည့် ကရင်အမျိုးသားပြက္ခဒိန်အရ တစ်နှစ်ပြည့်မြောက်၍ ၁၉၃၈ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၂၁ ရက်နေ့တွင် ကျရောက်သည့် ကရင်နှစ်သစ်ကူးပွဲတော်တွင် ကရင်အမျိုးသား ခေါင်းဆောင်ကြီး ၅ ဦး ဖြစ်ကြသော စောစံစီဖိုး၊ မန်းရွှေဘ၊ မန်းလှဖေ၊ စောဆစ်ဒနီလူနီနှင့် စောဖေသာတို့က ဩဝါဒသဝဏ်လွှာ ပေးပို့ခဲ့သည်။<ref name="MahnLinn2013"/> === ကရင်အမျိုးသားနေ့ === ၁၉၄၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၃) ရက်နေ့တွင် KNU ကရင်အမျိုးသားအစည်းအရုံးက ဖဆပလ အစိုးရထံ ကရင်ပြည်ပြန်ပေးဖို့ရန် စာရေးတောင်းဆိုခဲ့သည်။ စာကို တစ်လအတွင်း ၁၉၄၈ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၃) ရက်နေ့နောက်ဆုံးထားပြီး ဖဆပလ အစိုးရမှ KNU ထံ အကြောင်းပြန်ရန်၊ ပြန်စာမရရှိပါက (သို့မဟုတ်) ကရင်ပြည်ပြန်ပေးဖို့ရန် ငြင်းဆိုပါက ကရင်အမျိုးသားများ ခြေတစ်လှမ်း တက်လှမ်းမည်ဟု ပါရှိသည်။<ref name="Smith1991">Smith, Martin (1991). ''Burma: Insurgency and the Politics of Ethnicity''. Zed Books.</ref> ကရင်ပြည်တောင်းဆိုစာ ပိုမိုလေးနက်စေရန် ဖေဖော်ဝါရီလ (၁၁) ရက်နေ့၌ မြန်မာတစ်ပြည်လုံးရှိ ကရင်အမျိုးသားများအားလုံး ကရင်ပြည်လိုလားကြောင်း မြို့ပေါ်တက်၍ ကရင်လူထုဆန္ဒပြပွဲ ကျင်းပရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့ကြသည်။ ယင်းဆုံးဖြတ်ချက်အတိုင်း ၁၉၄၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ (၁၁) ရက်နေ့တွင် မြန်မာပြည်တစ်ပြည်လုံးရှိ ကရင်အမျိုးသားများ မြို့ပေါ်တက်၍ ကရင်ပြည်လိုလားကြောင်း ကရင်လူထုဆန္ဒပြပွဲ ကျင်းပလေသည်။ အောက်မြန်မာပြည် ကရင်အများစုရှိရာ ဒေသများတွင်သာမက မြောက်ဘက်မြစ်ကြီးနားမှ တောင်ဘက် မြိတ်မြို့အထိ၊ ရှမ်းပြည်နယ်တွင် နမ့်ခမ်း၊ ကွတ်ခိုင်၊ လားရှိုး၊ တောင်ကြီး၊ ကျိုင်းတုံ၊ မြန်မာပြည်အလယ်ပိုင်းတွင် မိထ္ထီလာ၊ ချောက်၊ ရေနံချောင်း စသည်ဖြင့် တစ်ပြည်လုံးတွင် ဆန္ဒပြကြသည်။ ဖဆပလ မှလည်း ခြိမ်းခြောက်နှောင့်ယှက်တားမြစ်ခြင်းကို အမျိုးမျိုးပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သို့သော် နှောင့်ယှက်တားမြစ်ခြင်း အမျိုးမျိုးကြားမှ ကရင်တစ်မျိုးသားလုံး ၂ ရက်၊ ၃ ရက် ခရီးများချီတက်၍ ဆန္ဒပြရာ ကရင်အမျိုးသား၊ အမျိုးသမီးပေါင်း (၄) သိန်းကျော် အသံတိတ် ဆန္ဒပြ၍ ထိုနေ့ရက်အထိ မြန်မာပြည်သမိုင်းတွင် အကြီးမားဆုံး ဆန္ဒပြပွဲဖြစ်ခဲ့သည်။<ref name="Smith1991"/><ref name="MahnLinn2013"/> ကရင်အမျိုးသားများသည် ကြွေးကြော်သံ (၄) ချက်ဖြင့် ချီတက်ဆန္ဒပြခဲ့ကြသည်။ === ကရင်အမျိုးသားအလံတော် === {{main|ကရင်အမျိုးသားအလံတော်}} [[File:Karen National Union Flag.png|thumb|ကရင်အမျိုးသားအလံတော်]] ၁၉၃၆ ခုနှစ် [[ဒေါက်တာဘမော်]]၏ ညွန့်ပေါင်းအစိုးရလက်ထက်တွင် ကရင်အမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ်ကြီး၏ ဆုံးဖြတ်ချက်အရ လွှတ်တော်အတွင်းရှိ ကရင်အမတ်များသည် # ကရင်နှစ်သစ်ကူးနေ့ # ကရင်အမျိုးသားသီချင်း # ကရင်အမျိုးသားအလံတော် စသည်တို့ကို တောင်းဆိုခဲ့ကြသည်။<ref name="Callahan2003">Callahan, Mary P. (2003). ''Making Enemies: War and State Building in Burma''. Cornell University Press.</ref> ဤတောင်းဆိုချက်များရရှိသောအခါ ကရင်အမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ်ကြီးသည် ကရင်ခေါင်းဆောင်များနှင့် ကရင်အမျိုးသားများထံ “ကရင်အမျိုးသားအလံ” ပုံစံများရေးဆွဲ၍ တင်ပို့ကြရန် မေတ္တာရပ်ခံခဲ့သည်။ ရောက်ရှိလာသော ကရင်အလံပုံစံ တစ်ရာအနက်မှ မန်းဘခင် (ဝန်ကြီးဟောင်း) ရေးဆွဲသောအလံပုံစံကို အတည်ပြု ရွေးချယ်ခဲ့သည်။ အနီရောင်၊ အဖြူရောင်၊ အပြာရောင် သုံးရောင်ခြယ်ပေါ်တွင် တက်သစ်စနေဝန်းနှင့် ဖားစည်ပါရှိသော အလံသည် ကရင်အမျိုးသားအလံပင် ဖြစ်သည်။ ကရင်အမျိုးသားများသည် [[ကရင်အမျိုးသားအလံတော်]]ကို လူထုအစည်းအဝေးပွဲများနှင့် ကရင်အမျိုးသားနှစ်သစ်ကူးနေ့ အခမ်းအနားများတွင် ပြည်ထောင်စုအလံတော်နှင့် ယှဉ်တွဲ၍ စိုက်ထူကြသည်။<ref name="MahnLinn2013"/> === ကရင်အမျိုးသားသီချင်း === ကရင်အမျိုးသားသီချင်းကို စောစံဘ နှင့် စောသာအေးကြီးတို့က ရေးသားတင်ပြရာ ကရင်အမျိုးသားအဖွဲ့ချုပ်မှ အတည်ပြုလက်ခံသဖြင့် ကရင်အမျိုးသားသီချင်းဟူ၍ ပေါ်ပေါက်လာ၏။ သီချင်းကို ကရင်အမျိုးသားဆိုင်ရာအခမ်းအနားများ၊ ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ ဓလေ့ထုံးစံပွဲ အခမ်းအနားများတွင် အဖွင့်သီချင်းနှင့် အမျိုးသားအလံတော်အလေးပြုရန် အမြတ်တနိုး တန်ဖိုးထား သီဆိုလေ့ရှိသည်။<ref name="MahnLinn2013"/> === စာပေနှင့် ဘာသာစကား === ရှေးယခင်က လိတ်ဆန်ဝှေ့ (ကြက်ယက်စာ) များကို အသုံးပြုခဲ့ကြသော်လည်း ယခုအခါ ထိုစာများကို တတ်မြောက်သူများ မရှိတော့ပေ။ မှတ်တမ်းများအရသာ သိရှိနိုင်တော့သည်။ အချို့ကို ပေစာများအဖြစ် စာကြည့်တိုက်အချို့တို့တွင် အလွန်နည်းပါးသော အရေအတွက်ဖြင့် ထိန်းသိမ်းထားသည်ကို တွေ့ရသည်။ ယခုအခါတွင် အသုံးပြုနေသော စာ‌ပေများမှာ [[စကောကရင်ဘာသာစကား|စကောကရင်စာပေ]] (ဒေါက်တာဝိတ် - ၁၈၃၀ တွင် တီထွင်ခဲ့သည်။)၊ [[အနောက်ပိုးကရင်ဘာသာစကား|အနောက်ပိုးကရင်စာပေ]] (ဖူဆရာဘရိတ်တန် - ၁၈၄၀ လောက်တွင် တီထွင်ခဲ့သည်။)၊ [[အရှေ့ပိုးကရင်ဘာသာစကား|အရှေ့ပိုးကရင်စာပေ]] တို့ ဖြစ်ကြသည်။ သုံးနှုန်းသော ဘာသာစကားများသည် နေရာဒေသကိုလိုက်၍ ခြားနားမှုရှိသည်။<ref name="EncyBurma">''မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း''။ (၁၉၅၄)။ အတွဲ-၁၊ စာ-၉၆။ ရန်ကုန်: စာပေဗိမာန်။</ref> == နေထိုင်ရာ ဒေသများနှင့် လူဦးရေ ပြန့်နှံ့မှု == ကရင်လူမျိုးများသည် မြန်မာနိုင်ငံ အရှေ့ဘက် တောင်တန်းဒေသများမှသည် အောက်မြန်မာပြည် ဧရာဝတီမြစ်ဝကျွန်းပေါ်ဒေသအထိ ကျယ်ပြန့်စွာ ပျံ့နှံ့အခြေချ နေထိုင်ကြသည်။ ၎င်းတို့ နေထိုင်ရာ ပထဝီဝင်ဒေသများကို အဓိက ပိုင်းခြားနိုင်သည်။<ref name="Marshall1922">Marshall, Harry Ignatius (1922). ''The Karen People of Burma: A Study in Anthropology and Ethnology''. Ohio State University.</ref> [[ကရင်ပြည်နယ်]] (ယခင် သံလွင်ခရိုင်) သည် ကရင်လူမျိုးများ၏ အဓိက ဇာတိချက်ကြွေ ရိုးရာအခြေစိုက်ရာ ဒေသဖြစ်သည်။ [[ဘားအံမြို့]]၊ [[ကော့ကရိတ်မြို့]]၊ [[မြဝတီမြို့]]၊ [[လှိုင်းဘွဲ့မြို့]]၊ [[ဖာပွန်မြို့]]၊ [[သံတောင်ကြီးမြို့]] နှင့် [[ကြာအင်းဆိပ်ကြီးမြို့]] စသည့် မြို့နယ်များတွင် စကောကရင်၊ အရှေ့ပိုးကရင် နှင့် ဘွဲ၊ ပလေချီ စသည့် ကရင်မျိုးနွယ်စုများ ထူထပ်စွာ နေထိုင်ကြသည်။<ref name="Smith1991">Smith, Martin (1991). ''Burma: Insurgency and the Politics of Ethnicity''. Zed Books.</ref> မြန်မာနိုင်ငံတွင် ကရင်လူဦးရေ အများဆုံး ပျံ့နှံ့နေထိုင်သည့် ဒေသတစ်ခုမှာ [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]] ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် [[ပုသိမ်မြို့|ပုသိမ်]]၊ [[မြောင်းမြမြို့|မြောင်းမြ]]၊ [[အိမ်မဲမြို့|အိမ်မဲ]]၊ [[ဝါးခယ်မမြို့|ဝါးခယ်မ]]၊ [[ဖျာပုံမြို့|ဖျာပုံ]]၊ [[မအူပင်မြို့|မအူပင်]]၊ [[ကျုံပျော်မြို့|ကျုံပျော်]]၊ [[ဟင်္သာတမြို့|ဟင်္သာတ]] နှင့် [[ဓနုဖြူမြို့|ဓနုဖြူ]] စသည့် မြစ်ဝကျွန်းပေါ် မြို့နယ်များတွင် "အနောက်ပိုးကရင်" နှင့် "စကောကရင်" လူမျိုးများသည် ဗမာလူမျိုးများနှင့်အတူ ရောနှော၍ လယ်ယာစိုက်ပျိုးရေး လုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကာ အကြီးအကျယ် အခြေချ နေထိုင်ကြသည်။<ref name="EncyBurma">''မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း''။ (၁၉၅၄)။ အတွဲ-၁၊ စာ-၉၆။ ရန်ကုန်: စာပေဗိမာန်။</ref> [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]] အတွင်းရှိ ပဲခူးရိုးမ တောင်ခြေတစ်လျှောက်နှင့် စစ်တောင်းမြစ်ဝှမ်း ဒေသများတွင်လည်း ကရင်လူမျိုးများစွာ နေထိုင်ကြသည်။ အထူးသဖြင့် [[တောင်ငူမြို့|တောင်ငူ]]၊ [[ရေတာရှည်မြို့|ရေတာရှည်]]၊ [[ကျောက်ကြီးမြို့|ကျောက်ကြီး]]၊ [[ညောင်လေးပင်မြို့|ညောင်လေးပင်]]၊ [[ရွှေကျင်မြို့|ရွှေကျင်]]၊ [[ထန်းတပင်မြို့ (တောင်ငူ)|ထန်းတပင်]] နှင့် ပြည်၊ သာယာဝတီ စသည့် မြို့နယ်များ၏ ကျေးလက်ဒေသများတွင် ကရင်ရွာများစွာ ရှိသည်။ တောင်ငူတောင်တန်းဒေသတွင် ပကူးကရင်၊ ကရင်ဖြူ (ဂေဘား) စသည့် မျိုးနွယ်စုများ အခြေစိုက်သည်။<ref name="Marshall1922"/> မြန်မာနိုင်ငံ တောင်ဘက်ပိုင်း ကမ်းရိုးတန်းဒေသများဖြစ်ကြသော။[[မွန်ပြည်နယ်]]တွင် [[သထုံမြို့|သထုံ]]၊ [[ဘီလင်းမြို့|ဘီလင်း]]၊ [[ကျိုက်ထိုမြို့|ကျိုက်ထို]]၊ [[မုဒုံမြို့|မုဒုံ]]နှင့် [[ရေးမြို့|ရေးမြို့နယ်]]များတွင် မွန်လူမျိုးများနှင့်အတူ ပိုးကရင် (အရှေ့ပိုး) နှင့် စကောကရင်များ နေထိုင်ကြသည်။ [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]]တွင် [[ထားဝယ်မြို့|ထားဝယ်]]၊ [[မြိတ်မြို့|မြိတ်]]၊ [[ဘုတ်ပြင်းမြို့|ဘုတ်ပြင်း]] နှင့် [[ကော့သောင်းမြို့|ကော့သောင်း]] ခရိုင်များ၏ တောင်တန်းလျှိုမြောင်များနှင့် မြစ်ဝှမ်းတစ်လျှောက်တွင် စကောကရင်မျိုးနွယ်စုများ ရှေးယခင်ကတည်းက ရွာတည်၍ နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="SanCrombie1919">San C. Po, Dr. (1919). ''Burma and the Karens''. London: Elliott Stock.</ref> [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] အတွင်းရှိ [[အင်းစိန်မြို့နယ်|အင်းစိန်]]၊ [[မှော်ဘီမြို့နယ်|မှော်ဘီ]]၊ [[တိုက်ကြီးမြို့နယ်|တိုက်ကြီး]]၊ [[လှည်းကူးမြို့နယ်|လှည်းကူး]]၊ [[သန်လျင်မြို့နယ်|သန်လျင်]] နှင့် [[ကွမ်းခြံကုန်းမြို့နယ်|ကွမ်းခြံကုန်း]] စသည့် မြို့နယ်များတွင် ကရင်လူဦးရေ ထိုက်ထိုက်တန်တန် ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသည်။ ထို့ပြင် [[ကယားပြည်နယ်]] (ကရင်နီဒေသ) နှင့် [[ရှမ်းပြည်နယ်]] တောင်ပိုင်း (ဖယ်ခုံနှင့် လွိုင်လင်ခရိုင်အချို့) တွင်လည်း ကရင်နွယ်ဝင် ကယား၊ ပဒေါင် (ကယန်း)၊ ပအိုဝ်း စသည့် ဆွေးမျိုးနွယ်စုများ ကပ်လျက် တည်ရှိနေထိုင်ကြသည်။<ref name="Smith1991"/> သမိုင်းကြောင်းအရ လည်းကောင်း၊ စစ်မက်ဘေးဒဏ်များကြောင့် လည်းကောင်း ကရင်လူမျိုး အများအပြားသည် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] အနောက်ဘက် နယ်စပ်ဒေသများဖြစ်သည့် ချင်းမိုင် (Chiang Mai)၊ မဲဟောင်ဆောင် (Mae Hong Son)၊ တာ့ခ် (Tak) နှင့် ကန်ချနဘူရီ (Kanchanaburi) ခရိုင်များတွင် ရာစုနှစ်ချီ၍ အခြေချ နေထိုင်လျက်ရှိကြသည်။ ထို့ပြင် ဒုက္ခသည်အဖြစ်မှတစ်ဆင့် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]၊ [[ဩစတြေးလျနိုင်ငံ]] နှင့် [[ကနေဒါနိုင်ငံ]] စသည့် ပြည်ပနိုင်ငံများသို့ တတိယနိုင်ငံအဖြစ် ရွှေ့ပြောင်းအခြေချသွားကြသည့် ကရင်လူဦးရေလည်း သောင်းနှင့်ချီ၍ ရှိနေပြီဖြစ်သည်။<ref name="Khrueathong2021">Khrueathong, S. (2021). "The Karen Diaspora and Transnational Identity". ''Journal of Southeast Asian Studies'', 52(2), 210–228.</ref> === ကပ္ပလီကျွန်း(အက်ဒမန်)ရှိကရင်လူမျိုး === <references group=" Maiti, Sameera. &quot;The Karen – A Lesser Known Community of the Andaman Islands (India)&quot;. CiteSeerX 10.1.1.517.7093." /> အိန္ဒိယပိုင်နက် ကပ္ပလီကျွန်း(အက်ဒမန်)တွင် ကရင်လူဦးရေ ၂,၅၀၀ ဦးရှိသည်။ မြန်မာ့ပင်လယ်ပိုင်နက် ကိုကိုးကျွန်းစုများအနီးရှိ ကရင်လူမျိုးအများစုမှာ အိန္ဒိယပိုင်နက် ကပ္ပလီကျွန်း(အက်ဒမန်ကျွန်း)နှင့် နီကိုဘာကျွန်းစုများ၏ ပြည်ထောင်စုပိုင်နက်အတွင်း မြောက်ပိုင်း ကပ္ပလီ ကျွန်းများ၏ မာယာဘွန်ဒါ တယ်ဆီးလ် တွင် ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းတို့အားလုံးနီးပါးသည် နှစ်ခြင်းပရိုတက်စတင့်ခရစ်ယာန်များဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် အသိုင်းအဝိုင်းအတွင်း ဆက်သွယ်ပြောဆိုရန်အတွက် ၎င်းတို့၏ဘာသာစကားကို ထိန်းသိမ်းထားသော်လည်း ကရင်မဟုတ်သော အိမ်နီးချင်းများနှင့် ဆက်သွယ်ရန်အတွက် ဒုတိယဘာသာစကားအဖြစ် ဟိန္ဒီဘာသာစကားကို အသုံးပြုကြသည်။ ==ထင်ရှားသော ကရင်လူမျိုးများ== *[[ဘခိုင်၊ မန်း|မန်းဘခိုင်]] - အာဇာနည် ခေါင်းဆောင်ကြီး ဝန်ကြီး *[[မန်းဝင်းမောင် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|မန်းဝင်းမောင်]] - ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံ၏ တတိယမြောက်သမ္မတ *[[စမစ်ဒွန်း]] - မြန်မာ့[[တပ်မတော်]] ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် * [[စောဘဦးကြီး]] - ကရင် အမျိုးသား အစည်းအရုံး ၏ ပထမဆုံး ခေါင်းဆောင် *[[ဘိုမြ၊ စော|ဗိုလ်ချုပ်ကြီးစောဘိုမြ]] *[[နော်လွီဇာ ဘင်ဆင်]] - မယ်ဗမာ ၂ထပ်ကွမ်း *[[အောင်ဆန်းသူရိယ စောဘရီ]] *[[စောမြင့်၊ (အောင်ဆန်းသူရိယ)|အောင်ဆန်းသူရိယ စောမြင့်]] *မြန်မာ့ဂီတသမိုင်းတွင် ရောင်းအားအကောင်းဆုံး စံချိန်တင်ခဲ့သူအဆိုတော် [[ဗဒင်]] *အိုင်းရင်းခရော့စ် ([[Iron Cross|Iron Cross)]] တီးဝိုင်း ကိုတည်ထောင်သူ [[စောဘွဲ့မှူး]] *[[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]] ဝန်ကြီးချုပ် [[မန်းဂျော်နီ]] *[[ပြည်ထောင်စုလွှတ်တော် နာယက]] [[မန်းဝင်းခိုင်သန်း]] *ဒေါက်တာ [[စင်သီယာမောင်]] - လူမှုကူညီရေးများအတွက် နိုင်ငံတကာမှ ဆုပေါင်း ၁၈ ခုတိုင်အောင် ချီးမြှင့်ခံရသူ *[[စိုးမြတ်မင်း (ဘောလုံးသမား)|စိုးမြတ်မင်း]] - မြန်မာ့လက်ရွေးစင်ဘောလုံးအသင်းခေါင်းဆောင် *[[ချစ်စမ်းမောင်]] - ဂစ်တာပညာရှင် *[[မန်းဘခင်]] *[[စောစံဘ]] *[[စောသာအေးကြီး]] == ကိုးကား == <references/> {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံလူမျိုးများ]] [[Category:ကရင်လူမျိုးစု]] 4h4w9yrhwuyogmses2c9ajsfdd8ky4w 0 3658 1049269 1048504 2026-08-18T15:35:48Z ~2026-45411-98 147124 /* */ နာမည် 1049269 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ထားဝယ်မြို့ |native_name = |other_name = |pushpin_label_position = bottom |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |pushpin_map_caption = မြို့တည်နေရာပြ မြန်မာနိုင်ငံမြေပုံ |seat = |seat_type = |settlement_type = [[တိုင်းဒေသကြီးမြို့တော်]] |image_skyline = Dawei 32.jpg |image_map = |map_caption = ထားဝယ်မြို့တည်နေရာပြမြေပုံ |subdivision_type = [[ကမ္ဘာ့နိုင်ငံများစာရင်း|နိုင်ငံ]] |subdivision_name = {{အလံ|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံတိုင်းဒေသကြီးများ|တိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_name1 = [[File:Flag_of_Tanintharyi_Division.svg| 23px]] [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ထားဝယ်ခရိုင်]] |subdivision_type3 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |subdivision_name3 = [[ထားဝယ်မြို့နယ်]] |area_total_km2 = |population_total = ၁၂၅,၆၀၅<ref name=pop>{{Citation | publication-date =May 2015|title=၂၀၁၄ ခုနှစ် မြန်မာနိုင်ငံလူဦးရေနှင့် အိမ်အကြောင်းအရာ ပြည်ထောင်စု သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ| volume =အတွဲ(၂)|publisher= ပြည်သူ့အင်အားဦးစီးဌာန|page= ၅၄}}</ref> |population_blank1_title= မြို့ပေါ် |population_blank1 = ၈၀,၁၁၇ |population_blank2_title= ကျေးရွာ |population_blank2 = ၄၅,၄၈၈ |population_as_of = ၂၀၁၄ |population_density_km2 = | coordinates = {{coord|14|05|0|N|98|12|0|E|region:MM|display=inline}} |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = + ၆ နာရီ ၃၀ မိနစ် |website = }} '''ထားဝယ်မြို့''' ({{lang-en | Tavoy}} ; [[မွန်ဘာသာစကား|မွန်]]: ဍုၚ်ထဝဲါ )သည် [[မြန်မာပြည်]]အောက်ပိုင်း၊ [[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]]၏ [[မြို့တော်]]ဖြစ်သည်။ တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီးအစိုးရအဖွဲ့ [[ထားဝယ်ခရိုင်]]နှင့် [[ထားဝယ်မြို့နယ်]]များ၏ ရုံးစိုက်ရာမြို့ဖြစ်သည်။ ထားဝယ် မြစ်ဝမှ မိုင် ၃ဝ ခန့်ကွာဝေး၍၊ [[ထားဝယ်မြစ်]]၏ လက်ဝဲဘက် ကမ်းပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ထားဝယ်မြို့သည် တိုင်းဒေသကြီးအစိုးရအဖွဲ့ ရုံးစိုက်ရာမြို့ ဖြစ်သည့်အားလျော်စွာ အစိုးရဌာနအသီးသီး၏ တိုင်းဒေသကြီးရုံး၊ မြူနီစပယ်ရုံး၊ ဆေးရုံကြီး၊ အစိုးရတန်းမြင့်ကျောင်း နှင့် ဈေးရုံများရှိ၍၊ စည်ကားသော မြို့ကြီးတစ်မြို့ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ကောဇာသက္ကရာဇ် ၁၁၁၆ ခုနစ် တပေါင်းလဆန်း ၁၃ ရက်နေ့တွင် ထားဝယ်မြို့အား စတင်တည်ထောင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဥဩအော်သည် ထားဝယ်တည်ဟု ဆိုကြသည်။ မူလက ရှိခဲ့သည် သာဂရမြို့ဟောင်းမှာ နှစ်ပေါင်းများစွာ တည်တံ့ခဲ့ပြီးနောက် သာဂရမြို့စား၏ ၁၇ ဆက်မြောက် မင်းနဲလှ လက်ထက်တွင် လက်ရှိထားဝယ်မြို့ကို သာယာဝတီအမည်ဖြင့် တည်ခဲ့သည်။ ထားဝယ်လူမျိုး များရှိပြီးမှ လူမျိုးကြောင့် ထားဝယ်မြို့ဟု ခေါ်တွင်ရခြင်းဖြစ်သည်။ ထားဝယ်လူမျိုး မူလစကတည်းကရှိခဲ့သောကြောင့် နေရာဌာန ထားဝယ်က ဒုတိယလိုက်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ ကုန်းဘောင်ခေတ်တလျှောက် ထားဝယ်မြို့တွင် မြို့ဝန်ရာထူး ထားရှိအုပ်ချုပ်ခဲ့ရာ၊ နောက်ဆုံး ထားဝယ်မြို့ဝန်က မင်းကြီး မင်းကျော်စည်သူ ဘွဲ့ခံ ဦးရွှေတုတ် ဖြစ်သည်။ ထားဝယ်မြို့ကို အာချီဘော်ကင်းဘဲ ဦးဆောင်သော ဗြိတိသျှတပ်များက ၁၈၂၄ ခုနစ် အောက်တိုဘာတွင် ဝင်ရောက်သိမ်း‌ပိုက်ခဲ့ပြီးနောက် ရန္တပိုစာချုပ်အရ ၁၈၂၆ တွင် ဗြိတိသျှ လက်အောက်သို့ ကျရောက်ခဲ့သည်။ ကိုလိုနီခေတ်တွင် မြို့လယ်၌ အစိုးရ အဆောက်အဦများ တည်ဆောက်က ရုံးများ ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၃၀ ပြည့်နှစ်ဝန်းကျင်တွင် လူငယ်များ မျိုးချစ်စိတ်ဓာတ် တက်ကြွခဲ့ကြရာ ထားဝယ်သည်လည်း နယ်ချဲ့ ဆန့်ကျင်ရေး လှုပ်ရှားမှုများတွင် ပါဝင်ခဲ့သည်။ သခင်ဗသိန်းတင်၊ သခင်စံဝင်း၊ သခင်ဗ‌ဆွေ၊ သခင်ဘိုးမှဲ့ စသူတို့မှာ ထင်ရှားသည်။ ဘီအိုင်အေ တပ်များ ချီတက်လာစဉ် ၁၉ ဇန်နဝါရီ ၁၉၄၂ တွင် ထားဝယ်ကို သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က ထားဝယ်နယ်သားများ အများအပြား ဘီအိုင်အေသို့ ဝင်ရောက်သည်။<ref name=":0">{{cite book|author=တင်နိုင်တိုး|title=မြန်မာပြည်တစ်ခွင် လမ်းညွှန်|publisher=မဇ္ဈိမစာပေ|page=၃၇၂|date=ဒီဇင်ဘာ ၂၀၁၃}}</ref> ထားဝယ်မြို့တွင် မြို့မရပ်ကွက် (၁၅)ခုနင့် ရပ်ရွာအုပ်စုပေါင်း (၂၃)ခုတို့ပါဝင်သည်။ ထားဝယ်မြို့ရှိ မြို့မရပ်ကွက် (၁၅)ခုတွင် အိမ်ခြေ(၁၀၀၀၀)ကျော်၊ လူဦးရေ (၇၀၀၀၀)သောင်းကျော်နေထိုင်လျက်ရှိသည်။ ထားဝယ်မြို့သည် အကျယ်အဝန်းအားဖြင့် ၂၆၃၆.၁၄ စတုရန်းမိုင် ကျယ်ဝန်းသည်။ == လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေး == [[File:Daweiairport.jpg|thumb|300px|right|[[ထားဝယ် လေဆိပ်]]]] ထားဝယ်မြို့၌ [[ထားဝယ်လေဆိပ်|လေဆိပ်]]လည်းရှိသည်။ ထားဝယ်မြို့သည် မီးရထားလမ်းနှင့် ကွာဝေးသော မြို့တစ်မြို့ဖြစ်၍ လမ်းပန်းဆက်သွယ်ရေးတွင် မော်တော်ကားနှင့် သင်္ဘောများကိုသာ အားထားရသည်။ [[မော်လမြိုင်]]မှ မီးရထား လမ်းဆုံးဖြစ်ခဲ့သော [[ရေးမြို့]]နှင့် ကားလမ်းပေါက်သည်။ သို့သော် တောင်တက်တောင်ဆင်း ခရီးကြမ်းသဖြင့် အသွားအလာ မလွယ်ကူပေ။ ထားဝယ်ကားဆိပ်၌ ကုန်တင်မော်တော် ကား၊ လူစီးကားများစွာတို့ကို တွေ့မြင်ရသည်။ ထားဝယ် ဆိပ်ကမ်းမှာလည်း ဆိပ်ကမ်းကောင်းဖြစ်၍ အရောင်းအဝယ် စည်ကားသည်။ ထားဝယ်မြို့မှ မြန်မာနိုင်ငံခြားဆိပ်ကမ်းမြို့များသို့ ရေကြောင်းအဆက်အသွယ် အလွန်ကောင်းမွန်သည်။ အကယ်၍သာ ထားဝယ်ရေနက်ဆိပ်ကမ်းသာ အကောင်အထည်ဖြစ်ပေါ်လာရင် အရှေ့တောင်အာရှရဲ့ အရေးကြီးသော ဆိပ်ကမ်းတစ်ခုဖြစ်လာမည်ဖြစ်ပြီး ယခုထက်ပိုမို၍များစွာ ဖွံဖြိုးတိုးတက်လာမည်ဖြစ်သည်။ == ရာသီဥတု == ရာသီဥတုမှာ ပူအိုက်စွတ်စိုသည့် ရာသီဥတုဖြစ်သည်။ == ပညာရေး == ပညာရေးအနေဖြင့် [[ထားဝယ်တက္ကသိုလ်]]၊ [[နည်းပညာတက္ကသိုလ်(ထားဝယ်)|နည်းပညာတက္ကသိုလ်၊]][[ထားဝယ်တက္ကသိုလ်|ထားဝယ်ကွန်ပျူတာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ထားဝယ်ပညာရေးကောလိပ်|ပညာရေးကောလိပ်]]၊ သူနာပြုသိပ္ပံ၊အထက်တန်းကျောင်း(၈)ကျောင်း၊ အလယ်တန်းကျောင်း (၅) ကျောင်း၊ မူလတန်းကျောင်း(၇၈) ကျောင်းတို့ ရှိကြသည်။ == အထင်ကရနေရာများ == ထားဝယ်မြို့အား လေ့လာရင်း လည်ပတ်နိင်သည့် နေရာများမှာ ဟိန္ဒားသတ္တုတွင်း၊ ရွှေတောင်စားစေတီတော်၊ လောကမာရဇိန်ဘုရားကြီးနှင့် ရှင်သာလျောင်းဘုရား၊ ရှင်ကိုးရှင် စေတီဘုရားများနင့် [[မောင်းမကန်ကမ်းခြေ]]စသည့် နေရာဌာနများဖြစ်သည်။ ထိုရှင်ကိုးရှင် ဘုရားများမှာ- ရှင်တောက်ထိန်၊ ရှင်မုတ္ထီး၊ ရှင်ဇလွန်၊ ရှင်ပင်ခရု၊ ရှင်ဓာတ်ဝဲ၊ ရှင်တောင့်ပုံ၊ ရှင်ဥဩ၊ ရှင်ဆံတော်၊ ရှင်မျှော်တို့ ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မြစေတီ၊ဇလွန်းတောင်ဘုရား၊ကနန်းတောင်ဘုရား၊ကြည့်မျှော်တောင် အစရှိသည့် တောင်ပေါ်တွင်တည်ထားကိုးကွယ်ထားသော စေတီတို့ကို လွယ်ကူစွာသွားရောက်ဖူးမြော်နိုင်နေပြီဖြစ်သည်။ ===စပါးတောင်=== {{main|စပါးတောင်}} စပါးတောင်သည် ထားဝယ်မြို့၏ အရှေ့တောင်ဘက်တွင်ရှိသည်။<ref name=GoogleMap>{{cite web |title=Sabar Taung Pagoda - Google Maps |url=https://www.google.com.sg/maps/place/Sabar+Taung+Pagoda/@14.0445519,98.244435,15z/data=!4m5!3m4!1s0x30e50eb64daf29b3:0xb44c1e44342b3c98!8m2!3d14.0439255!4d98.2412619!5m1!1e4 |accessdate=2020-10-28}}</ref> ထားဝယ်မြို့ အရှေ့ဘက် ပေါက်တိုင်းတံတားမှ တောင်တက်လမ်းအစ တောင်ပွားဘုန်းကြီးကျောင်းတိုက်အထိ တစ်မိုင်ကျော်ကျော်ခန့်သာ<ref name=GoogleMap/> ဝေးသဖြင့်၊ ကျန်းမာရေးအတွက် လမ်းလျှောက်သူများ၊ ခြေလျင်ခရီးထွက်သူများ (hikers) နှင့် စက်ဘီးစီးသူများအကြား ကျော်ကြားအသုံးများသောနေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===မောင်းမကန်ကမ်းခြေစခန်း=== {{main|မောင်းမကန်ကမ်းခြေ}} နာမည်ကျော်ကြားသော မောင်းမကန်ကမ်းခြေစခန်းသည် ထားဝယ်မြို့၏ အနောက်မြောက်ဘက်ရှိ ပင်လယ်ကမ်းခြေတွင်တည်ရှိသည်။ ထိုစခန်းသို့ ထားဝယ်မှနေ၍ မြစ်တစ်ဘက် သို့ကူးပြီးလျှင် ရှစ်မိုင်ခန့် မော်တော်ကားဖြင့်သွားရသည်။ မောင်းမကန်ကမ်းခြေမှ မိနစ်အနည်းငယ်မျှလမ်းလျှောက်ရုံဖြင့် ပန်းတင်အင်းကျေးရွာ '''ရေပူစမ်း'''သို့ရောက်နိင်ပါသည်။ မောင်းမကန် အနီးတွင် သုံးထပ်လမ်းမကြီးရှိသည်။ မောင်းမကန် ကမ်းခြေသည် မြန်မာနိုင်ငံတွင် အရှည်ဆုံးသော အဖြောင့်တန်းဆုံးကမ်းခြေ ဖြစ်သည်။ အ​ခြားထင်ရှားသောကမ်းခြေများမှာ ဖိုးဖိုးကျောက်၊ဆင်ထောင့်၊မြင်းခွာအော်၊ပညစ်၊myanmar paradise အစရှိသော ကမ်းခြေများဖြစ်ကြသည်။ အပူချိန်မြင့်မားသောရေပူစမ်းအဖြစ် သရက်ချောင်းမြို့နယ်ရှိ ပဲရေပူစမ်းမှာထင်ရှားလေသည်။ [[File:ထားဝယ်.jpg|thumb|​ရွှေ​တောင်စား​စေတီ​​တော်]] == စီးပွားရေး == '''ထားဝယ်ပိုးလုံချည်'''မှာ ထင်ရှားပြီး၊ ၁၉၀၃ ခုနှစ်က ထားဝယ်တွင် ရက်ကန်းစင်ပေါင်း ၉၉၅ စင်ရှိသည်။<ref name=":0" /> ထားဝယ်လုံချည်များကို မြန်မာနိုင်ငံတစ်ဝန်းလုံးသို့ တင်ပို့ရောင်းချရသည်။ ဒေသထွက်ကုန်များမှာ [[စပါး]] ၊ [[ကော်ဖတ်|ရာဘာ]]၊ သစ်၊ [[ဆီအုန်း]] စသော သစ်တောထွက် ပစ္စည်းများအပြင် [[ခဲမဖြူ]] အဖြိုက်နက် စသည့် တွင်းထွက်ပစ္စည်းများ ထွက်ရှိသည့် ဒေသဖြစ်သည်။ မြို့၏ကျောထောက် နောက်ခံဒေသများတွင် သတ္တုတွင်းများ၊ ရာဘာခြံများ၊ ကျွန်းသစ်တောများရှိ၍တကြောင်း၊ မြို့ပေါ်နှင့် ကမ်းခြေများတွင် [[ငါးပိ|'''ငါးပိ''']]၊ [[ငါးခြောက်]]လုပ်ငန်း တွင်ကျယ်သောကြောင့်တကြောင်း၊ အရောင်းအဝယ် ဗဟိုဌာနတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆန်စက်နှင့် သစ်စက်များလည်းရှိ၏။ ၁၉၅၃ ခုနှစ် သန်းခေါင်စာရင်းအရ လူဦးရေ ၄ဝ၃၁၂ ယောက်ခန့်ရှိသည်။ ထားဝယ်မြို့ကို ခရစ် ၁၇၅၁?? ခုနှစ်တွင် တည်ထောင်ခဲ့သည်။ မြို့တည်နေပုံမှာ လေးထောင့်ဖြစ်သည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၅)</ref> == ထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ် == ထားဝယ်မြို့ ဇာတိ ထင်ရှားသော ပုဂ္ဂိုလ်များမှာ<ref name=":0" /> * ကမ္ဘာ့ဗုဒ္ဓသာသနာပြု အရှင်ကေလာသ<ref>{{cite web |title=ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်ရောက် သမိုင်းဝင် ပထမဆုံး ရဟန်းပျို |url=http://maytharhla.blogspot.com/2011/12/blog-post_11.html |publisher=အရှင်သုတာစာရာလင်္ကာရ(မေ့သားလှ-ဇလဂ္ဂ) |accessdate=၂၀၂၀-၀၅-၂၈ |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190504144447/https://insights.stackoverflow.com/survey/2015#tech-sourcecontrol |archivedate=၂၀၁၉-၀၅-၁၉}}</ref> * [[ငွေကိုင်၊ ဦး|ဦးငွေကိုင်]] * ဗိုလ်ဂါမဏိ * ဗိုလ်မှူးကြီး ဗထူး *[[ကျော်ရင်၊ ဦး (မီးပုံးပျံ)|မီးပုံးပျံ ဦးကျော်ရင်]] * မင်းတိုင်ပင်အမတ် စီစီခူး * [[ဗဆွေ၊ ဦး၊ ဝန်ကြီးချုပ်ဟောင်း|ဝန်ကြီးချုပ် ဦးဗဆွေ(အုန်းပင်ကွင်းရွာ၊ ရေဖြူမြို့)]] * ကာတွန်း ကျော်ဆန်း * [[ထားဝယ်ကျော်မင်း]] * [[ငစိုး၊ သာဂရ|သာဂရ ငစိုး]] * [[ထွန်းအေး၊ ဦး (နဂါးနီ)|နဂါးနီ ဦးထွန်းအေး]] * သံအမတ်ကြီး ဦးသန်းလှ * [[ရွှေဝယ်ဧ]] * မဏ္ဍိုင် ဦးထွန်းဝင်း * [[ချစ်ပို၊ မ၊ သူရ|သူရ မချစ်ပို]] * စာရေးဆရာ ခင်ဂွမ်းဂွိ * [[စိုးမြတ်သူဇာ]] * [[စိုးမြတ်နန္ဒာ]] * ဝင့်ယမုံနိုင် * စာရေးဆရာ စိုးမှူး ( ဦးစိုးမြင့်၊ မြန်မာနိုင်ငံစာရေးဆရာအသင်း ဘဏ္ဍာရေး * သခင်လွန်းဘော် * ==ကိုးကား== {{reflist}} {{တနင်္သာရီတိုင်း}} {{မြန်မာတိုင်းနှင့် ပြည်နယ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့များ]] [[Category:တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီးရှိ မြို့များ]] gcy9hh7tvw2usnjrat5fx9k1ec0tlws 0 3830 1049304 1016355 2026-08-19T02:08:53Z ~2026-45174-61 147143 ခရစ်ယန်ကျောင်း၂ ကျောင်း နှင့် ရေလယ်ပရိယတ္တိစာသင်တိုက် 1049304 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement |name = ဇလွန်မြို့နယ် |official_name = |pushpin_map = မြန်မာနိုင်ငံ |settlement_type = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ မြို့နယ်များ|မြို့နယ်]] |image_skyline = |image_map = Zalun tsp in Hinthada district 2022.svg |map_caption = ဟင်္သာတခရိုင်အတွင်းတည်နေရာ |subdivision_type = နိုင်ငံ |subdivision_name = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} |subdivision_type1 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ အုပ်ချုပ်ရေးနယ်မြေဒေသများ|တိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_name1 = [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]] |subdivision_type2 = [[မြန်မာနိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ|ခရိုင်]] |subdivision_name2 = [[ဟင်္သာတခရိုင်]] |subdivision_type3 = အုပ်ချုပ်ရေးမြို့ |subdivision_name3 = [[ဇလွန်မြို့]] |subdivision_type4 = လူဦးရေအများဆုံးအုပ်စု |subdivision_name4 = တောင်ပို့တစ်ရာကျေးရွာအုပ်စု (>4%) |unit_pref = Imperial |area_total_km2 = |population = ၁၆၈,၂၀၃<ref name="census-2014">{{cite book|title=သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ|publisher=လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့် ပြည်သူ့အင်အား ဝန်ကြီးဌာန|location=နေပြည်တော်|date=မေ ၂၀၁၅|series=၂၀၁၄ ခုနှစ် လူဦးရေနှင့် အိမ်ထောင်စု သန်းခေါင်စာရင်း အစီရင်ခံစာ|volume=အတွဲ-၂|pages=၆၇|url=https://drive.google.com/file/d/0B067GBtstE5TeUlIVjRjSjVzWlk/view}}</ref> |population_as_of = ၂၀၁၄ |population_density_km2 = auto |coordinates_display = inline,title |coordinates_region = MM |latNS = N |latd = 17 |latm = 25 |lats = |longEW = E |longd = 95 |longm = 34 |longs = |elevation_ft = |elevation_m = |timezone = [[မြန်မာစံတော်ချိန်]] |utc_offset = +6:30 |website = }} '''ဇလွန်မြို့နယ်'''သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၊ [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ဟင်္သာတခရိုင်]]ရှိ မြို့နယ် တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အုပ်ချုပ်ရေးရုံးစိုက်ရာမြို့မှာ [[ဇလွန်မြို့]] ဖြစ်သည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ရှေးအကျဆုံး ဇလွန်မြို့ကို ကျိုက်ထောနန္န၊ ကျိုက်ဝတ်သမန္တပူရ၊ စလွန်၊ ဇရွန်းဟူ၍ အဆင့်ဆင့် ပြောင်းလဲခေါ်ဆိုရာမှ ဇလွန်ဟု အမည်တွင်လာခဲ့သည်။ ဇလွန်မြို့နယ် စည်ပင်သာယာရေးအတွက် မြူနီစီပါယ်အဖွဲ့ကို ၁၈၈၆ ခုနှစ်တွင် စတင်ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး နောင်အခါ၌ ဒေသန္တရအုပ်ချုပ်ရေးတွင် ထည့်သွင်းသည်။ ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန၏ ၁၈၈၅ ခုနှစ် ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြေညာစာ အမှတ်(၁၄၃)ဖြင့်လည်းကောင်း၊ ဇလွန်မြို့ကို (၂၉.၁၁.၁၈၇၂) နေ့စွဲပါ စာအမှတ် (၁၀၃) အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန ၏ (၃၀.၁၁.၁၈၉၉) ခုနှစ် ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြေညာစာအမှတ် (၁၂၈)ဖြင့်လည်းကောင်း မြို့အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန၏ (၂၉.၁၁ .၇၂) နေ့စွဲပါစာအမှတ် ၁၀၃/၂၂ စိတ်(၁)ဖြင့် ရွာပေါင်း(၄၉၆) ရွာဖြင့် ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီးနောက် ပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန၏ (၁.၂.၉၉)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြေညာစာဖြင့် ရပ်ကွက်(၅)ခု၊ ကျေးရွာအုပ်စု(၆၆)အုပ်စု၊ ကျေးရွာငယ်ပေါင်း (၄၅၉)ရွာဖြင့် ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး ပြည်ထောင်စုမြန်မာနိုင်ငံတော် အစိုးရပြည်ထဲရေးဝန်ကြီးဌာန နေပြည်တော်၏ (၂၀.၁၀.၂၀၁၁) ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြေညာစအမှတ်၂၁၀/၂၂-၃၁၀/ဦး၁ အရ ဇလွန်မြို့နယ်အတွင်း ရပ်ကွက်(၅)ခု၊ ကျေးရွာအုပ်စု(၆၆)အုပ်စုနှင့် ကျေးရွာငယ်ပေါင်း (၄၅၆)ရွာဖြင့် နောက်ဆုံး ပြင်ဆင်ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။ == ပထဝီဝင် == ===တည်နေရာနှင့်အကျယ်အဝန်း=== ဇလွန်မြို့နယ်သည် ‌မြောက်လတ္တီတွဒ် ၁၇ ဒီဂရီ ၃၅ မိနစ် နှင့် ၁၇ ဒီဂရီ ၄၀ မိနစ်၊ အကြား အရှေ့လောင်ဂျီတွဒ် ၉၅ ဒီဂရီ၊ ၁၅ မိနစ် နှင့် ၉၀ ဒီဂရီ ၄၅ မိနစ်၊ အကြားတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ (၂၁)မိုင်နှင့် တောင်မှမြောက်သို့ (၂၀) မိုင် ရှည်လျားပါသည်။ ဇလွန်မြို့နယ်သည် {{convert|၂၄၇.၄၄၇|sq mi}} ကျယ်ဝန်းသည်။ ==နယ်နိမိတ်နှင့် မြို့နယ်ဖွဲ့စည်းပုံ== ဇလွန်မြို့နယ်၏အရှေ့ဘက်တွင် [[တိုက်ကြီးမြို့နယ်|တိုက်ကြီး]] နှင့် [[သာယာဝတီမြို့နယ်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[ဓနုဖြူမြို့နယ်]]နှင့် ထိစပ်လျက်ရှိသည်။ အနောက်ဘက်တွင် [[ကျုံပျော်မြို့နယ်|ကျုံပျော်]]နှင့် ဓနုဖြူမြို့နယ်တို့နှင့် ထိစပ်လျက်ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် [[ဟင်္သာတမြို့နယ်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ထိစပ်လျက်ရှိသည်။ မြို့နယ်ကို ရပ်ကွက် (၅) ရပ်ကွက်၊ ကျေးရွာအုပ်စု (၆၆) ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ===မြို့ပေါ်ရပ်ကွက် (၅) ခု=== ၁) ကမ်းနားရပ်ကွက် ၂) လမ်းမတော်‌(မြောက်) ရပ်ကွက် ၃) လမ်းမတော်‌(တောင်) ရပ်ကွက် ၄) ဆန်တန်းရပ်ကွက် ၅) ညောင်ပင်ဈေးရပ်ကွက် တို့ဖြစ်သည်။ ===ကျေးရွာအုပ်စု (၆၆) အုပ်စု=== ၁) လမိုင်း ၂) သဖန်းကုန်း ၃) မရိုးခ ၄) ညောင်ပင်သာ ၅) ပကွဲ ၆) ပကွဲရေလဲ ၇) ရေလဲ ၈) ကြွမန်း ၉) မြစ်ဝ ၁၀) နန်းတော်ကျွန်း ၁၁) ရေတွင်းကုန်း ၁၂) လေးတူး (အရှေ့) ၁၃) ထုံးတပို ၁၄) အုပ်ရှစ်ကွင်း ၁၅) သရက်တစ်ပင် (မြောက်) ၁၆) သရက်တစ်ပင် (တောင်) ၁၇) လိန်ကုန်း ၁၈) အရှုပ်ကွင်း ၁၉) ယင်းမလွတ် ၂၀) ဗျည်းညား ၂၁) ဂျမ်းတိုက် ၂၂) ကော့စိန် ၂၃) ကော့ကပ်ကြီး ၂၄) ကော့ကပ်လေး ၂၅) ကျုံကော့ ၂၆) ပက်တန်း ၂၇) မဟာသာ ၂၈) ပြင်ဝ ၂၉) တံခွန်တိုင် ၃၀) ဆင်မြေစား ၃၁) ဝါးပတော ၃၂) မင်းဒရယ် ၃၃) သာဒုချောင်း ၃၄) ကူးတို့ဆိပ် ၃၅) ငြိမ်းအေး ၃၆) ဆုံကုန်း ၃၇) အထွတ် ၃၈) ဖားလက်ခို ၃၉) ကျုံရှ ၄၀) ဇော်ဂျီကွင်း ၄၁) ဖက်သောင် ၄၂) ဓနုဘေး ၄၃) အဗျဉ်း ၄၄) မေရီလန်း ၄၅) ကြာအင်း ၄၆) အောက် ၄၇) သက္ကယ်ကျွန်း ၄၈) ကျုံအီ ၄၉) ကျုံမတ် ၅၀) ကျုံကြိုက် ၅၁) အင်းတရော် ၅၂) ပျဉ်းမကုန်း (အနောက်) ၅၃) နှဲမောက်တန်း ၅၄) ပျဉ်းမကုန်း (အရှေ့) ၅၅) စွန်ပိ ၅၆) ကတော့ကရက် ၅၇) လေးတူး (အနောက်) ၅၈) ရင်းတိုက်ကုန်း ၅၉) သဲကုန်း ၆၀) ကျုံတနော် (တောင်) ၆၁) ကျုံခမွန် ၆၂) ကျုံတနော် (မြောက်) ၆၃) အိုးဘို ၆၄) ဒေါင့်ကြီး ၆၅) သရက်ချောင်း ၆၆) တောင်ပို့တစ်ရာ == လူမှုပထဝီဝင် == ===ဘာသာရေး=== ဘုန်းကြီးကျောင်း (၁၇၀)ကျောင်း၊ သီလရှင်ကျောင်း (၁၁)ကျောင်း ရှိသည်။ ခရစ်ယာန်ဘာသာ (ဘုရားကျောင်း) မြို့ပေါ် (၂)ကျောင်းနှင့် ကျေးလက် (၁၈)ကျောင်း ရှိသည်။ အစ္စလာမ်ဘာသာ (ဗလီ) မြို့ပေါ် (၁)ကျောင်းနှင့် ကျေးလက် (၂)ကျောင်း ရှိသည်။ တရုတ်ဘုရားကျောင်း မြို့ပေါ် (၁) ကျောင်း ရှိသည်။ ===ထင်ရှားသည့်ဘုရားစေတီနှင့်ပုထိုးများ=== # မာရ်အောင်မြင်ပြည်တော်ပြန်ဘုရား (ညောင်ပင်ဈေးရပ်ကွက်) # ရွှေရင်အေးစေတီ (ငြိမ်းအေးရွာ) # ရဟန္တာဦးသီလဓာတ်တော်စေတီ (လမ်းမတော်တောင်ရပ်ကွက်) # ကျိုက်သာခပေါင်းစေတီ (ညောင်ပင်သာရွာ) # ပြည်လုံးချမ်းသာစေတီ (ကညင်ကွင်းရွာ) # လောကချမ်းသာအေးကမ္ဘာစေတီ (တတောင်ကွေ့ရွာ) # မာရ်အောင်မြင်စေတီ (ဥသျှစ်ကွင်းရွာ၊ ဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းဝင်း) # ရွှေသာလျောင်း မီးကွင်းဘုရား (မီးစက်လမ်း၊ လမ်းမတော်မြောက်ရပ်ကွက်) # ဗုဒ္ဓအံတော်မြတ် (သီတာရုံကျောင်း၊ ညောင်ပင်ဈေးရပ်ကွက်) ===ပရိယတ္တိစာသင်တိုက်များ=== # မြို့မဓမ္မာရုံပရိယတ္တိစာသင်တိုက် # အင်္ဂဗိုလ်ကျောင်း # လယ်ဦးပရိယတ္တိစာသင်တိုက် # ကြာအင်းပရိယတ္တိစာသင်တိုက် # မှော်ချောင်းပရိယတ္တိစာသင်တိုက် # ဖက်သောင်ပရိယတ္တိစာသင်တိုက် # သပြုကွင်း ပရဟိတ # မဟာနာဂဂံသ သိမ်ကျောင်း ပရဟိတ # ဝိသုဒ္ဓါရာမပရိယတ္တိစာသင်တိုက် # ရေလယ်ပရိယတ္တိစာသင်တိုက် == အထင်ကရပုဂ္ဂိုလ်များ == * အာဆီယံဆိုင်ရာမြန်မာအမြဲတမ်းကိုယ်စားလှယ်​ [[အောင်မျိုးမြင့်|ဦးအောင်မျိုးမြင့်]]သည် ဇလွန်မြို့နယ်တွင် [[၁၉၆၄]] ခုနှစ်၊ ဇူလိုင် ၂၆ ရက်တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ * ရုပ်ရှင်မင်းသား ကြည်စိုး * ဗိုလ်ချုပ်တင်ထွတ် ==ပြင်ပလင့်ခ်များ== * [http://www.themimu.info/MapsInfo/Ayeyarwaddy/MIMU154_Zalun_Township_100108_v01.pdf "Zalun Township"]{{Dead link|date=January 2021 }} map, 2008, Myanmar Information Management Unit (MIMU) {{-}} ==ကိုးကား== {{reflist| <ref>{{cite book|url=http://themimu.info/sites/themimu.info/files/documents/TspProfiles_GAD_Zalun_2019_MMR.pdf|title=ဇလွန်မြို့နယ် ဒေသဆိုင်ရာ အချက်အလက်များ|work=ဇလွန်မြို့နယ် အထွေထွေအုပ်ချုပ်ရေးဦးစီးဌာန|access-date=2 October 2020|archive-date=29 January 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220129091741/http://www.themimu.info/sites/themimu.info/files/documents/TspProfiles_GAD_Zalun_2019_MMR.pdf|url-status=dead}}</ref> }} {{ဧရာဝတီတိုင်း}} [[Category:ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးရှိ မြို့နယ်များ]] {{Ayeyarwady-geo-stub}} l27lb4zh6p74lic8m237teu3g8l6gcv 0 4109 1049325 951638 2026-08-19T05:06:47Z Moe Htet Kyaw2 -Astrology 147147 /* */ 1049325 wikitext text/x-wiki [[File:Baydin.jpg|thumb|300px|မြန်မာ ဗေဒင်]] [[File:Astrologyproject.svg|thumb|300px|ရောမ ဗေဒင်]] {{Wiktionary}} == မြန်မာ့ရိုးရာဗေဒင်ပညာ == === အခေါ်အဝေါ် === ဗေဒင်ဟူသည်မှာ မာဂဓ(ပါဠိ)ဝေဒ (သင်္သကရိုဋ်ဘာသာ '''ဟိန္ဒူနဂရီဗေဒ''')= '''သိခြင်း''' နှင့် '''အင်္ဂ-အင်္ဂါ''' =''' ဖြစ်ခြင်း''' တို့ ပေါင်းစပ်၍ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဝေဒင်္ဂမှ ဆင်းသက်လာသည်။ ဝေဒင်္ဂသဒ္ဒါသည် ဗေဒ၏ အင်္ဂါဖြစ်သော ကျမ်းကို ဆိုရာ၊ ယင်းတွင် သိက္ခာ၊ ကပ္ပ၊ ဗျာကရဏ၊ ဆန္ဒ၊ ဇောတိသတ္ထ၊ နိရုတ္တိကျမ်းများ ပါဝင်သည်။ ဝေဒင်္ဂမှ သင်္သကရိုဋ်ဘာသာသို့ ရွေ့လျော၍ ဗေဒင်္ဂ ဖြစ်လာသည်။ ဗေဒင်္ဂမှ မြန်မာဘာသာဖြင့် '''ဗေဒင်'''ဟူသော ဝေါဟာရ ဖြစ်လာသည်။ ဝေဒင်္ဂတွင် ပါဝင်သော ဇောတိသတ္တကား ဗေဒင်ပညာပင် ဖြစ်လေသည်။ ဝေဒ-ဗေဒသဒ္ဒါသည် သိခြင်းအနက်ကို ဆိုသောကြောင့် ဗေဒင်ပညာဖြင့် ပစ္စုပ္ပန်၊ အတိတ်၊ အနာဂတ် အကျိုးအပြစ်တို့ကို သိနိုင်သည်ဟု ရှေးအခါကပင် ယုံကြည်ရင်းစွဲ ရှိခဲ့သည်။ သာမ-ယဇု၊ဣရု ဟူ၍ ဗေဒ ၃ ပုံ ရှိသည်တွင် အထဗ္ဗနကို ထည့်သွင်းလျက် ဗေဒင် ၄ ပုံဟု ရေ:သား ပြောဆိုလေ့ ရှိကြရာ၊ အမှန်စင်စစ်အားဖြင့် ဗေဒ ၄ ပုံမှာ [[ဟိန္ဒူ]]လူမျိုးတို့၏ စာပေများသာ ဖြစ်ကြလေသည်။ ဤဗေဒင်ပညာသည် အလွန်ရှေးကျသော ကယ်လဒီးယား၊ ဗက်ဗီလုံးနီးယား၊ [[အီဂျစ်]]၊ [[အိန္ဒိယ]]နှင့် [[တရုတ်နိုင်ငံ]]များတွင် ထွန်းကားပေါ်ပေါက်လာခဲ့ရာ၊ အဘယ်မျှ နှစ်ပရိစ္ဆေဒ ကြာခဲ့ပြီဟု မည်သူမျှ အတတ်မပြောနိုင်ချေ။ မည်သည့်နိုင်ငံမှ စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်ဟူ၍လည်း အထောက်အထား မပြနိုင်ကြချေ။ အဆိုပါနိုင်ငံများတွင် ခေတ်ကာလ အလျောက် ပညာရှင်များသည် ကောင်းကင်ရှိ [[ဂြိုဟ်]][[နက္ခတ်တာရာ]]တို့ကို အခြေပြု၍ တီထွင်ပေါ်လာသော ပညာတရပ် ဖြစ်သည်ဟု ယူဆ ယုံကြည်ကြသည်။ ဗေဒင်ပညာသည် ရှေးဟောင်း အိန္ဒိယနိုင်ငံ၏ အာရိယန်လူမျိုးတို့မှ ပေါက်ဖွားဆင်းသက်လာသည်ဟု အဆိုရှိသည်။ [[ဘီစီ]] ၃၅၆ ခုနှစ် အယ်လက်ဇန္ဒာ-သ-ဂရိတ်လက်ထက်တွင် ကယ်လဒီးယန်း လူမျိုးတို့၏ ကြေညာချက်အရ မိမိတို့၏ ဗေဒင်ပညာသည် အတိတ် နှစ်ပေါင်း ၄၇၃,၀၄၀ ကပင်ရှိသည်ဟု သိရသည်။ မည်သို့ပင် ဖြစ်စေ၊ နှစ်ပရိစ္ဆေဒကို အတိအကျ မခန့်မှန်းသော အချိန်ကာလ ကပင် ဗေဒင်ပညာ စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့ခြင်းကို မူကားမငြင်းသာချေ။ [[ဆေးပညာ]]နှင့် အခြား လောကီပညာရပ်များကဲ့သို့ပင် ဗေဒင်ပညာသည်လည်း ရှေးမဆွကပင် ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဗေဒင်ပညာသည်လည်း အိန္ဒိယမှ ဆင်းသက်လာခဲ့သည်ကို သမိုင်းအရ သိရ သိနိုင်ပေသည်။ == နိုင်ငံရပ်ခြား ဗေဒင်ပညာသမိုင်း == === အိန္ဒိယနိုင်ငံနှင့် ၎င်း၏ ဗေဒင်ပညာ === ဘီစီ ၆၅၀ဝ မှစ၍ နက္ခတ္တဗေဒ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ခဲ့ကြောင်း အိန္ဒိယတွင် ခိုင်မာသော အထောက်အထားများ တွေ့ရသည်။ စစ်မှန်သည်ဟု ယူဆရသော ဘီစီ ၃၇၀ဝ ခန့်မှပြုစုခဲ့သည့် ကျမ်းများလည်း တွေ့ရသည်။ မူရင်းကျမ်းများမှာ ပျက်စီး၊ ပျောက်ဆုံးကုန်သော်လည်း နက္ခတ်ဗေဒင် ပညာရှင်များက အဆက်ဆက်ကူးယူ ထိန်းသိမ်းခဲ့ကြသည်။ ယင်းကျမ်းဂန်များကို အိန္ဒိယပြည်နယ်များရှိ စာကြည့်တိုက်များတွင် တွေ့နိုင်သည်။ ဘီစီ ၆၅၀ဝ မှစ၍ နက္ခတ္တကို အသေးစိတ် မှတ်သားပြုစုလာခဲ့ကြသည်။ ဝေဒ နက္ခတ္တပညာကို ရေးသားခဲ့သော အစောဆုံး ပညာရှင်မှာ ပီတ မဟာဖြစ်သည်။ သူသည် ပီတ မဟာ သိဒ္ဒန္တ (Pita Maha Siddhanta) ခေါ် ကျမ်းကို ပြုစုခဲ့ပြီး ယနေ့တိုင် ယင်းမူများကို တွေ့နိုင်သည်။ ပီတ မဟာသည် ထိုကျမ်းကို ဘီစီ ၃၀ဝ၀ ခန့်တွင် ရေးသားပြုစုခဲ့သည်။ နောင် အနှစ် ငါးရာ အကြာတွင် ဝါရှီသျှတြ (Vashishttha) ခေါ် နက္ခတ္တပညာရှင် ပေါ်ပေါက်လာပြီး နက္ခတ္တဗေဒ (Astronomy)၊ နက္ခတ်ဗေဒင် (Astorology)၊ ဒဿန (Pholosophy) ကျမ်းစာ အများအပြားရေးသားပြုစုခဲ့သည်။ သူ၏ အရေးအပါဆုံး ကျမ်းမှာ ဝါရှီသျှတြ သိဒ္ဒန္တ (Vashishttha Siddhanta) ဖြစ်သည်။ သူ၏ အခြားကျော်ကြားသော ကျမ်းများမှ ပဉ္စ သိဒ္ဒန္တကောသ၊ သူရိယ သိဒ္ဒန္တ၊ နိတျာနန္ဒ၊ ဘာရတဇာတက၊ အရိယဘာတ၊ မံသဂါရိ၊ ရန္နဝီရနှင့် လဂဟု ပရသျှာရတို့ ဖြစ်သည်။ အီး.အမ်.ပလန်ကက် (E.M.Plunkett) က သူ၏ “ရှေးဟောင်း မှတ်တမ်းနှင့် ပုဂ္ဂိုလ်ကျော်များ” စာအုပ်တွင် “ခရစ်နှစ်အစ ဂရိကျမ်းများကို အိန္ဒိယ နက္ခတ္တဗေဒက များစွာအထောက်အကူ ပြုခဲ့ဟန်ရှိသည်၊ ဖီလိုစထရေးတပ်စ် (Philostratus) ရေးသားခဲ့သော ဂရိဒဿနဆရာ၊ နက္ခတ္တဆရာ ‘အပိုလိုနီးယပ်၏ ဘဝ’ ကျမ်းတွင် အပိုလိုနီးယပ်စ်သည် နက္ခတ္တဗေဒနှင့် နက္ခတ်ဗေဒင်ကို အိန္ဒိယ သူတော်စင်များထံ၌ လေ့လာသင်ယူခဲ့သည်” ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ကိုင်ရိုကဲ့သို့ပင် ကျော်ကြားသော ကောင့် လူးဝစ် ဟာမွန် (Count Louis Hamon) က သူ၏ “သင်နှင့် သင့်လက္ခဏာ” အမည်ရှိစာအုပ်တွင် “ရှေးလူတို့၏ ဉာဏ်ပညာကို အထင်သေးသူတို့သည် ရှေးအိန္ဒိမှ မြင့်မြတ်သော ပုဂ္ဂိုလ်များနှင့် ဒဿန ပညာရပ်များကို မမေ့နေကြ၍ဖြစ်သည်။ ယင်းတို့ကို ယနေ့ယဉ်ကျေးမှုများက မလှန်နိုင်သေးပေ၊ လက်ခံနေရသည်သာ။ ယင်းတို့ ထုတ်ခဲ့သော သီအိုရီများကို ယနေ့ နက္ခတ်ပညာရှင်များ အံ့ဩကြရသည်။ ခေတ်သစ်တွင် နောက်ဆုံးပေါ် ပစ္စည်းများသုံး၍ လေ့လာ ကြည့်သည့်တိုင် ရှေးပညာရှိတို့၏ တွေ့ရှိမှုကို မကျော်နိုင်သေး။ အိန္ဒိယရှေးပညာရှိတို့ မည်သို့ရှာဖွေ ကြံဆခဲ့သည်ဆိုသည်မှာ အထူးအဆန်းဖြစ်နေသေးသည်” ဟု ရေးခဲ့သည်။ === တရုတ် === အိန္ဒိယနိုင်ငံ၏ ဝေဒကျမ်းဂန်များမှတပါး ရှေးအကျဆုံးသော နက္ခတ်ဗေဒင် ပညာရပ်များကို တရုတ်နိုင်ငံတွင် တွေ့ရှိရသည်။ တရုတ်တို့သည် အိန္ဒိယမှ ဟိန္ဒူများကဲ့သို့ပင် ကျမ်းဂန်များကို ထိန်းသိမ်းစောင့်ရှောက်ရာ၌ စေ့စပ်သေချာမှု ရှိသည်။ === ချေလ်ဒီယာ (Chaldea) === ချေလ်ဒီယာဆိုသည်မှာ ဘေဘီလုံတို့ ကြီးစိုးခဲ့သော ဒေသဖြစ်ပြီး ယခုခေတ် အီရတ် တောင်ပိုင်းဘက် ဒေသဖြစ်သည်။ ချေလ်ဒီယာမှ နှောင်းပိုင်း နက္ခတ်ဗေဒင် ပညာရှင်များက ဘီစီ ၃၀ဝ၀ က ပေါ်ခဲ့သော ပညာရှင် ဘီရိုဆပ် (Berosus) အကြောင်းကို ရေးသားမှတ်တမ်းတင်ခဲ့ကြသော်လည်း ဘီရိုဆပ်၏ ကျမ်းဂန်အစစ်အမှန်များကို တွေ့ရန်ခက်သည်။ သို့သော် ရှေးခေတ် ချေလ်ဒီယာသားများသည် နက္ခတ်ဗေဒင် ကို သုံးစွဲခဲ့ကြသည်မှာ သံသယဖြစ်ဖွယ် မရှိပေ။ ဂရိနှင့် [[ရောမ]]တို့၏ နက္ခတ်ဗေဒင်သည် ၎င်းတို့ထံမှ ဆင်းသက်လာခြင်း ဖြစ်ပေသည်။ === ဘေဘီလုံ (Babylon) === ဘေဘီလုံတို့ နက္ခတ်ဗေဒင်ကို အသုံးပြုခဲ့ကြောင်း ခြေရာခံ၍ ရသည်မှာ ဘီစီ ၂၅၀ဝ ခန့်က ဖြစ်သည်။ သို့သော် ဘေဘီလုံသားတို့ ရေးသားခဲ့သော ကျမ်းဂန်အထောက်အထားများကို မတွေ့ရှိရပေ။ === အီဂျစ် === အီဂျစ်တို့သည် နက္ခတ်ဗေဒင်ကို နားလည် အသုံးချခဲ့သည်မှာ ခရစ်တော် မပေါ်မီ နှစ်ထောင်ပေါင်းများစွာကပင် ဖြစ်ကြောင်း အထောက်အထားတွေ့ရသည်။ ရှေးအကျဆုံးသော အီဂျစ် နက္ခတ်ဗေဒင်ပညာရှင်များမှာ ဘီစီ ၈၀ဝ ခန့်က နီဆပ်ပဆို (Nicepsos) အုပ်စိုးစဉ်ကာလက ဘုန်းတော်ကြီး ပီတိုဆီရစ် (Petosiris) ဟု သိရသည်။ ပီတိုဆီရစ်သည် နက္ခတ်ဗေဒင်ကျမ်းဂန်များ ရေးမရေး မသိရပေ။ အထောက်အထားလည်း မတွေ့ရပေ။ ယနေ့တိုင် တွေ့ရှိနိုင်သော နက္ခတ်ဗေဒင်ကျမ်းများကို ရေးခဲ့သူ အစောဆုံး အီဂျစ် နက္ခတ္တပညာရှင်မှာ ကလော်ဒီယပ်စ် တိုလမီ (Claudius Ptolemy) ဖြစ်သည်။ ယနေ့ အနောက်နိုင်ငံ၏ ခေတ်သစ် နက္ခတ်ဗေဒင်သည် တိုလမီ၏ ကျမ်းများကို အခြေခံသည်။ တိုလမီကို အီဂျစ်နိုင်ငံ၊ ပယ်လူဆီယမ် (Pelusium) မြို့၌ မွေးဖွားပြီး အလက်ဇန်းဒရီးယား ကျောင်းတော်၌ ပညာသင်သည်။ ယနေ့ခေတ်အထိ တည်ရှိနေသော နည်းနာများထဲမှ အမှားများမှာ ယင်း၏ တက်ထရာ ဘိုင်လော့ (Tetrabilos) ကျမ်းကြောင့်ဖြစ်သည်။ === ပါရှား (Persia) === ရှေးအကျဆုံး ပါရှန် နက္ခတ်ဗေဒင်ပညာရှင်မှာ အယ်လ် ဟာကင်မ် (Al Hakim) ဖြစ်သည်။ ဒါရီယပ်စ် (Darius) ခေတ်တွင် ကျော်ကြားသော နက္ခတ္တပညာရှင်ဖြစ်သည်။ အယ်လ် ဟာကင်မ်သည် ကျမ်းများစွာ ရေးသားခဲ့ပြီး နှောင်းလူတို့ အများဆုံး ဖော်ပြကိုးကားသည့်ကျမ်းမှာ ဂျူဒီရှာ ဂီမာစပီယာ (Judicia Gimaspia) ဖြစ်သည်။ အယ်လ် ဟာကင်မ်၏ ကျမ်းအများစုမှာ ပျောက်ပျက်ကုန်သည်။ သို့သော် အံ့ဖွယ် ဟောကိန်းများကြောင့် အယ်လ် ဟာကင်မ်သည် ထင်ရှားကျော်ကြားခဲ့သည်။ သူ၏ အထင်ရှားဆုံးဟောကိန်းမှာ ယေရှုမွေးဖွားမည့်အကြောင်း ဖြစ်သည်။ === အာရေဗျ === နက္ခတ်ဗေဒင်တွင် အာရပ်များသည် ထူးချွန်ထက်မြက်သူများဖြစ်ကြသည်။ အာရေဗျသည် နက္ခတ္တပညာရှင် အကျော်အမော်များ ထွက်ပေါ်ရာဒေသဖြစ်သည်။ သူတို့၏ ကျမ်းစာ၊ ပညာများသည် ဂရိနှင့် ရောမမှတဆင့် အနောက်နိုင်ငံများအထိ ရောက်သည်။ သို့သော် ယခုအခါ တစွန်းတစသာ တွေ့ရှိရသည်။ ထိုထိန်းသိမ်းထားသော တစွန်းတစများသည်ပင် အာရပ်တို့၏ နက္ခတ္တဗေဒ အဆင့်မြင့်ကြောင်း သက်သေအထောက်များ ဖြစ်ကြသည်။ ရေကြည်ရာ မြက်နုရာ လှည့်လည်နေထိုင်ကြသော လူမျိုးများဖြစ်၍ ကျမ်းဂန်အထောက်အထား <ref>ရရန်ခက်သည်။http://mmfreethinker.wordpress.com/2011/04/26/a-brief-history-of-astrology/#more-2622</ref><ref>A Brief History of Astrology</ref> == မည်သည်ကို အသုံးပြု၍ ဟောသနည်း? == ဗေဒင်ပညာဆိုရာ၌ မြေပြင်နှင့် အာကာသ ကောင်းကင်တွင် ဖြစ်ပေါ်လာသမျှသော တိနမိတ်နှင့်တကွ ဂြိုဟ်နက္ခတ်တာရာတို့၏ အထွန်း-အညှိုး-အငုပ်-အပေါ်၊ ကြယ်ကြွေခြင်း၊ နေကြတ်ခြင်းနှင့် လကြတ်ခြင်း၊ တိမ်တောက်ခြင်း၊ ဥက္ကာပျံခြင်း၊ [[ကြယ်တံခွန်]]ပေါ်ခြင်း၊ ဂြိုဟ်ပူးဂြိုဟ်မြင်ခြင်း မှစ၍ ဖြစ်ပေါ်လာသမျှသော တိတ်နိမိတ်များကို အခြေခံပြု၍ ဟောဆိုရသော ပညာတရပ် ဖြစ်သည်။ ဖွားသက္ကရာဇ်နှင့် အသက်ကို တည်လျက် ၇ခု၊ ၈ ခု၊ ၁၂ ခုစား၍ အကြွင်းဂဏန်းသင်္ချာအရ တီထွင်သော ဟောနည်းများမှ အစ အချိန်နာရီကို မူတည်၍ဟောသော ဟူးရားဗေဒင်၊ ကာလကြီး ဗေဒင်၊ ဂဏန်းဗေဒင်၊ မွေးဖွားချိန်အရ ကောင်းကင် ၁၂ ရာသီဂြိုဟ်၊ လဂ်၊ စန်းတို့ကို ကြည်၍ ဟောဆိုသော ဗေဒင်ဟူ၍ အမျိုးမျိုးရှိသည်။ သို့သော် မွေးဖွားချိန်တွင် တွက်ယူရရှိသည့် ကောင်းကင် ၁၂ ရာသီဂြိုဟ်ခွင်၏ အလားအလာကို စစ်ဆေးဟောပြော ဗေဒင်ပညာသည် သဘာဝ ယုတ္တိရှိပေသည်။ == ဂြိုဟ်၊ နက္ခတ်တာရာများ နှင့် ၎င်းတို့၏ သက်ရောက်မှုများ == ဂြိုဟ်နက္ခတ်ကြယ်တာရာတို့သည် သက်ရှိသက်မဲ့၊ ခပ်သိမ်းအပေါ်တွင် သက်ဆိုင်ရာ သဘာဝအစွမ်းသတ္တိ အရှိန်အဝါဖြင့် လွှမ်းမိုး ချုပ်ချယ်နိုင်သည်ဟု ရှေးပညာရှင်တို့ ယူဆခဲ့ကြသည်။ ဥပမာ-တနင်္ဂနွေဂြိုဟ်ဟု ခေါ်ဆိုသည့် အပူဓာတ်ကို ပေးဆောင်နိုင်သော နေမင်းကို အမှီပြု၍သာ သက်ရှိသက်မဲ့တို့သည် သန်စွမ်းကြီးထွားလာရသည်။ [[နေ]]မရှိလျှင် သက်ရှိသက်မဲအားလုံး သေကျေပျက်ပြုန်း သွားကြလိမ့်မည်။ နေ၏ အလင်းဓာတ်ကြောင့် စိတ်ဓာတ်တက်ကြွကာ ရဲစွမ်းသတ္တိ ရှိရသည်။ အမှောင်ဓာတ်ကို သက်ရှိသက်မဲ့တို့သည် အစဉ်ထာဝရ မလိုလားကြချေ။ ဤသဘောကို ဆင်ခြင်လျှင် နေမင်းတည်းဟူသော တနင်္ဂနွေဂြိုဟ်သည် သက်ရှိသက်မဲ့တို့၏ အသက်သခင်ဖြစ်သည်နှင့် အညီ အဘယ်မျှ အင်အားပေးနိုင်သည်ကို ရိပ်စားမိသင့်သည်။ အသက်ဝိဉာဉ်၊ အဖ၊ မာန၊ အလုပ်အကိုင်၊ ရာထူး ဂုဏ်ထူးကို အစိုးရ၏။ ထို့အတူ တနင်္လာ (ခေါ်) လမင်းသည် ဂြိုဟ်အဖြစ်ဖြင့် သူ၏ သဘာဝကို ပေးစွမ်းနိုင်သည်။ [[သတ္တဝါ]]တို့သည် အေးမြကြည်လင်လှသော လရောင်ကို မြင်ရသောအခါ စိတ်ပျော်ရွှင်လန်း ကြည်နူးလေ့ ရှိကြသည်။ အအေးဓာတ်၊ အမိ၊ စိတ်၊ ငွေရတနာ စသည်တို့ကို အစိုးရ၏။ ထိုအတူ အင်္ဂါဂြိုဟ်နီသည် မိမိ၏ သွေးနီရောင် သဘာဝအတိုင်း အစွမ်းသတ္တိ၊ အရည်အချင်း၊ ရဲစွမ်းသတ္တိ၊ ဇွဲလုံ့လ၊ စွန့်စားမှု၊ သတ်ဝံ့ဖြတ်ဝံ့သော စိတ်၊ ခိုက်ရန်ဒေါသစိတ်၊ ဘေးရန် ပဋိပက္ခမှု၊ စစ်မက်၊ ကျေးကျွန်၊ လင်ယောက်ျားကို အစိုးရသည်။ ဗုဒ္ဓဟူးဂြိုဟ်စိမ်းသည် အသိဉာဏ်၊ သားသမီး၊ အတတ်ပညာတို့ကို အစိုးရသည်။ ကြာသပတေးဂြိုဟ်ဝါသည် ပညာဉာဏ်၊ ငွေကြေးဥစ္စာဓန၊ အကျင့်စာရိတ္တ၊ ဘာသာ၊ အယူဝါဒ၊ မိတ်ဆွေ၊ ဆရာ စသည်တို့ကို ဖန်တီးပေးနိုင်သည်။ [[သောကြာဂြိုဟ်]]သည် သူ၏ ထွန်းတောက်သော အလင်းရောင်ဓာတ်အားဖြင့် ကာမရာဂ၊ အချစ်ရေး၊ ပျော်ရွှင်မြူးထူးခြင်း၊ မိန်းမ၊ မယား၊ ဂုဏ်ပကာသန၊ ထင်ပေါ်ကျောင်စောခြင်း အစရှိသည်တို့ကို စွမ်းဆောင်ပေးနိုင်သည်။ စနေဂြိုဟ်မွဲ ဂြိုဟ်ပြာကား ဆင်းရဲဒုက္ခ၊ အနှောင့်အယှက်၊ အချိန်နှောင့်နှေး ကြန့်ကြာခြင်း၊ ဆွေမျိုးသားချင်း၊ တွေဝေမိန်းမောခြင်း အစရှိသည်တို့ကို ဖြစ်စေတတ်သည်။ ရာဟုနှင့် ကိတ်အမှောင်ဂြိုဟ်တို့သည် ကောင်းကင်မှာ ဂြိုဟ်ကိုယ်ဒြဗ်နှင့် အထင်အရှား မရှိစေကာမူ နေကြတ် လကြတ်ကို ဖန်တီးပေးနိုင်သော အစွမ်းသတ္တိကြောင့် အမှောင်လောကနှင့်တကွ ထူးခြားဆန်းကြယ်သော အကျိုးအပြစ်၊ ခြေလေးချောင်းတိရစ္ဆာန် စသည်တို့ကို အစိုးရသည်။ ဤဂြိုဟ် ၉ လုံးအပြင် ထပ်မံ တွေ့ရှိရသော ယူရေးနပ်၊ နက်ပကျွန်း၊ ပလူတိုဂြိုဟ်တို့ကိုလည်း ယခုအခါ ထည့်သွင်းဟောပြောကြသည်။ အဿဝဏီနက္ခတ်အစ ရေဝတီနက္ခတ် အဆုံးနက္ခ ၂၇ လုံးသည်လည်း သူ့သဘာဝနှင့် သူ့သဘာဝနှင့် သူ ဖန်တီးပေးနိုင်ပေသည်။ ရှေးပညာရှင်တို့သည် ဤသဘာဝများကို နှစ်ပေါင်းများစွာ လက်တွေ့လေ့လာပြီးမှသာ ယူဆဟောဆိုကြခြင်း ဖြစ်သည်။ တွက်ရိုးသင်္ချာအရ အာကာသကောင်းကင်ကို စက်ဝိုင်းသဖွယ်ရှိသော ၁၂ ရာသီစက် တည်ဆောင်ချက် မိဿ-ပြိဿ-မေထုန် စသည်ဖြင့် အမည်ပေးထားသည်။ ထို့ပြင် ၁၂ ရာသီစက်ကို တနင်္ဂနွေဂြိုဟ် နေမင်းနှင့် တနင်္လာဂြိုဟ် လမင်းအတွက် ပိုင်အိမ် ၁၃စီ၊ အင်္ဂါအစ စနေအဆုံး ပဉ္စတားဂြိုဟ် ၅ လုံးအတွက် ပိုင်အိမ် ၂ အိမ်စီ သတ်မှတ်ထားသည်။ ယင်းသို့ ပိုင်အိမ်အဖြစ် ပေးထားပုံမှလည်း သဘာဝကျလျက် စိတ်ဝင်စားစရာ ကောင်းလှသည်။ ပိုင်အိမ်များအဖြစ် စ-သာ-ရွှေ-ကူး-အင်း-ဝ-သူ-ဆန်-ဖြူ-တ-တင်း-ပေး ဆောင်ပုဒ်အရ မိဿရာသီမှ စ၍ လက်ဝဲရစ်အစဉ်အတိုင်း ချယူနိုင်သည်။ ကောင်းကင်တွင် သူလမ်းကြောင်းနှင့်သူ မရပ်မတည် လှည့်လည် သွားလာနေကြသော ဂြိုဟ်တို့ကို အချိန်ကာလ အားလျော်စွာ နောက်ခံနက္ခတ် ၂၇ လုံးပိုင် ၁၂ ရာသီ စက်အရ ဘယ်နေ့တွင် ဘယ်ရာသီမှာ ရှိသည်ကို တွက်ယူနိုင်သည်။ ဂြိုဟ်အားလုံးသည် ၁၂ ရာသီစက်ထဲမှာ မည်သို့မည်ပုံ တည်ရှိသည်ကို သိရပြီးနောက်၊ မွေးဖွားသော အချိန်အရ လဂ် ရာသီ အံသာ လိတ္တာ တို့ကို တွက်ချက်ယူနိုင်သည်။ လဂ်၏ ၁ တန့်သည် တနုဘာဝ၊ လဂ်၏ ၂ တန့်သည် ကုတုမ္ပဘာဝ၊ ၃ တန့်သည် သဟဇဘာဝ စသည်ဖြင့် ၁၂တန့်သည် ဗျာယဘာသအထိ၊ ဘာဝ ၁၂ ပါးကု ခွဲ၍ သတ်မှတ်ရသည်။ မည်သည့်ဂြိုဟ်သည် မည်သည့်ဘာဝတွင် ရှိသည်ကို သိရသောအခါ ဗေဒင်ကျမ်းလာ နည်းစံနစ်များအတိုင်း ဂြိုဟ်ပူး ဂြိုဟ်မြင်၊ နက္ခတ်၊ နဝင်း၊ ယုဂ် စသည်တို့ အပေါ်တွင် အခြေပြုကာ အတိတ်၊ ပစ္စုပ္ပုန်နှင့် အနာဂတ် အကျိုးအပြစ်တို့ကို တွက်ယူ ဟောဆိုနိုင်သော စခန်းသို့ ရောက်လာပေသည်။ ဤဖွားဇာတာဂြိုဟ်ခွင်သည် ဇာတာရှင်၏ တသက်တာ အကျိုးအပြစ်တို့ကို ဟောကိန်း အမျိုးမျိုးအားဖြင့် ဟောသွားနိုင်ပေသည်။ == ဂြိုဟ်ခွင် == ဖွား[[ဇာတာ]] ဂြိုဟ်ခွင်အရ မူလအခြေခံပါလာသော အကျိုးအပြစ်တို့ကို ကိန်းသေ ယူဆနိုင်သည်။ မင်း မှူးမတ်၊ စစ်သူကြီး၊ သူဌေး၊ ပညာရှိ ဖြစ်မည့် အခြေအနေ၊အိမ်ထောင်ရေး၊ ကျန်းမာရေး၊ဆင်းရဲဒုက္ခ၊ဘေးရန်၊ မိဘ၊ မွေးချင်း၊ သားသမီးအခြေအနေ စသည်တို့ကို ဘာဝ ၁၂ ပါအရ ဟောဆိုရပေသည်။ မွေးဖွားချိန်အရ ၁၂ ရာသီကောင်းကင်ကို ဓာတ်ပုံရိုက်သည့်သဖွယ် ရိုက်ပြထားသော ဂြိုဟ်ခွင်သည် ဖွားဇာတာဂြိုဟ်ခွင်ဟု အတည်ပြုရစေကာမူ ထိုထို ဂြိုဟ်တို့သည် ရပ်တည်မနေကြဘဲ သွားမြဲသွားနေသောကြောင့် ဂေါစရ ခေါ် ကောဇာဂြိုဟ်များအဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲသွားကြပေသည်။ မည်သည့်ရာသီ မည်သည့်ဘာဝကို မည်သည့်ဂြိုဟ် စီးလျှင် မည်သို့ ဖြစ်မည်ကို ရှေ့သို့ ဆက်ပြီး အဟောထုတ်နိုင်သည်။ သို့မဟုတ် တနင်္လာဂြိုဟ်စီးယှဉ်သော စန်းစီးနက္ခတ်(စင်နက္ခတ်) အရ ဒသဟောကိန်းများနှင့် အနာဂတ် အဟောများကို ချိန်ဆ ဟောဆိုရပေသည်။ ဗေဒင်ဟောကိန်း အမျိုးမျိုး ရှိသည့်အနက် သာမန် အတိုနည်းအားဖြင့် တွက်ယူသော ကိန်းများကို သာမန်ပညာရှင်တို့ တတ်ကျွမ်းနားလည်ကြသလောက်၊ ဗေဒင် တွက်ရိုးသင်္ချာနှင့် အဟောပညာကို ပါရဂူရောက် တတ်မြောက်နားလည်ရန်မှာမူ အလွန်ခဲယဉ်းလှပေသည်။ ဗေဒင်ပညာကို ယုံကြည်ပြီးလျှင် စိတ်ဝင်စားသူများ ရှိကြသကဲ့သို့ မယုံကြည်၊ စိတ်မဝင်စားနိုင်သော လူများလည်း ရှိကြပေသည်။ မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ ဗေဒင်ပညာကား ရှေးဟောင်း ပညာရပ် အပါအဝင် ဖြစ်ရုံမျှမက အခြေခံပညာ နည်းစနစ် ထုထည်လည်း ခိုင်ခံ့ကောင်းမွန်လှသည်။ ဂြိုဟ်သွား၊ ဂြိုဟ်လာကို ပိုင်ပိုင်နိုင်နိုင် တွက်ယူနိုင်ရန် သူရိယသိဒ္ဓန္တ၊ ဗြဟ္မာ့သိဒ္ဓန္တ၊ အရိယသိဒ္ဓန္တ၊ သိဒ္ဓန္တသီရောမဏိ အစရှိသော သိဒ္ဓန္တတွက်ရိုးကား ၁၈မျိုးကား ရှေးကပင် ရှိခဲ့သည်။ ထို့ပြင် ဂြဟလာ ၈၁ တွက်ရိုး၊ ဘာသုတိ၊ သရဝိဇ္ဇောဒယဇနမပတ္တိက၊ မြန်မာပြည်ဖြစ် မကာရန္တ၊ သံဒိဌတွက်ရိုးများလည်း ရှိကြသည်။ ခေတ်မှီ အနောက်နိုင်ငံ ဗေဒင်တွက်ရိုးသင်္ချာကျမ်းများလည်း အများအပြားပင် ရှိကြသည်။ ဗြို့ဟဇ္ဇတက၊ ဗြို့ဟဇ်သံဟိတ၊ အပ္ပဇာတက။ ထို့ပြင် ရာဇပတ္တဏ္ဍ၊ ဇာတကပါရိဇတ၊ သာရာဝလိ-ဇာတကဒေသမဂ္ဂ။ ပြဿနာမဂ္ဂ။ ဖလဒီပိကာ။ ဥတ္တရကာလ အမြိတ္တ၊ ဟောရရတနာ။ သဗ္ဗတ္တစိန္တာမဏိ၊ ဘာဝ ရတနာကရ၊ ဇာတကတတွာ၊ ဇောတိသတ္တသိင်္ဃဗောဓ၊ ဇာတကလင်္ကာရ ဇာတကစန္ဒရိယဗရရုဍိ၊ ဗရကောဌိ၊ သင်္ကေတနီတိ အစရှိသော ရှေးဟောင်း သင်္ကကရိုဋ်ဗေဒင်ကျမ်းများသာမက ခေတ်ပေါ် အနောက်နိုင်ငံ ဗေဒင်ကျမ်းများလည်း အများအပြားပင် ရှိကြသည်။ယခု ကာလတွင် ခေတ်မီ နည်းပညာများကို အသုံးပြုကာ အလွယ်တကူ တွက်ချက်နိုင်ပြီ ဖြစ်သည်။ <ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း အတွဲ-၈၊ အပိုင်း-ခ၊ နှာ-၂၄</ref> == ကိုးကား == <references/> == အခြားအကြောင်းအရာများ == * [[နေ့နံအကြောင်း သိမှတ်စရာများ]] * [[မဟာဘုတ်]] * [[ဇာတာ]] * ဂဏန်းဗေဒင်<br> * * နေ့နံ<br> * * လက်ခဏာဗေဒင်<br> * * အိပ်မက်ဗေဒင်<br> * * တရုတ် ၁၂ရာသီဖွား * ဂရိ ၁၂ရာသီဖွား<br> * * မုဆိုးရွှေအိုးရကိန်း<br> * * စိတ်ကျမ်း<br> * * ရုပ်ကျမ်း<br> * * မှည့်ကျမ်း<br> * * တားရော့ဗေဒင်<br> * * နကခတ်<br> * * ဝိဇာကျမ်း<br> == နိုင်ငံတကာသုံးဗေဒင်ပညာ == * [[ဖုန်းရွှေ]] * [[တားရော့ပညာ|တားရော့]] {{Stub}} [[Category:မြန်မာ့ ဓလေ့ထုံးစံ]] [[Category:ဗေဒင်]] 1p03pwtbw1fq7n5x8dowskfg5ha9u29 0 5208 1049347 1043886 2026-08-19T09:36:42Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049347 wikitext text/x-wiki '''လူသား''' ({{lang-en|Humans}} သို့မဟုတ် ''Homo sapiens'') သည် [[ကမ္ဘာမြေ]]ပေါ်တွင် လက်ရှိကျန်ရှိနေသော တစ်ခုတည်းသော [[ဟိုမို (မျိုးစု)|ဟိုမိုမျိုးစု]]ဝင် [[ပရိုင်းမိတ်]] (Primate) နို့တိုက်သတ္တဝါ မျိုးစိတ် ဖြစ်သည်။<ref name="Groves2005">{{cite book |last=Groves |first=C. P. |author-link=Colin Groves |title=Mammal Species of the World |url=https://archive.org/details/mammalspeciesofw0001unse |year=2005 |edition=3rd |publisher=Johns Hopkins University Press |isbn=0-8018-8221-4 |pages=[https://archive.org/details/mammalspeciesofw0001unse/page/181 181]–182}}</ref> လူသားများသည် မတ်မတ်ရပ်၍ နှစ်ခြေဖြင့် လျှောက်နိုင်ခြင်း (Bipedalism)၊ အခြားသတ္တဝါများနှင့် မတူဘဲ အလွန်ကြီးမား ရှုပ်ထွေးသော [[ဦးနှောက်]] တည်ဆောက်ပုံ ရှိခြင်းနှင့် လက်ချောင်းများကို စွမ်းရည်မြင့်မားစွာ အသုံးပြုနိုင်ခြင်း စသည့် ထူးခြားသော ခန္ဓာဗေဒဆိုင်ရာ ဝိသေသလက္ခဏာများ ရှိကြသည်။<ref name="Wood2011">{{cite book |last=Wood |first=Bernard |title=Human Evolution: A Very Short Introduction |year=2011 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0199589432 |pages=12–30}}</ref> ဤအဆင့်မြင့် ဇီဝကမ္မဖြစ်စဉ်များကြောင့် လူသားများသည် ဆန်းပြားသော တူးရိယာ ကိရိယာများကို တီထွင်နိုင်ခြင်း၊ ကိုယ်ပိုင် [[ဘာသာစကား]]နှင့် သင်္ကေတများဖြင့် ဆက်သွယ်နိုင်ခြင်း၊ ရှုပ်ထွေးသော လူမှုအဖွဲ့အစည်းများကို တည်ဆောက်နိုင်ခြင်းနှင့် စိတ္တဇနာမ် ဆင်ခြင်တုံတရား (Abstract reasoning) များကို ဖော်ထုတ်နိုင်စွမ်း ရှိကြသည်။<ref name="Stringer2012">{{cite book |last=Stringer |first=Chris |title=Lone Survivors: How We Became the Only Humans on Earth |url=https://archive.org/details/lonesurvivorshow0000stri_j9k8 |year=2012 |publisher=Times Books |isbn=978-0805088915 |pages=[https://archive.org/details/lonesurvivorshow0000stri_j9k8/page/45 45]–60}}</ref> {{Speciesbox |name=လူ<ref name=msw3>{{MSW3 Groves | pages = | id = 12100795 | name-list-style = vanc }}</ref> <br>{{Lang|en|(Human)}} |fossil_range={{Fossil range|0.35|0}} <small>[[:en:Chibanian|Chibanian]]ခေတ်မှ – [[:en:Holocene|ယနေ့ထိ]]</small> |image= [[File:Local nomadic Tibetan herdsmen family standing in front of Lake Ximencuo on the Tibetan Plateau.jpg]] |image_caption= [[တိဘက်ကုန်းပြင်မြင့်]]ရှိ ဆီမန်မဆို ရေကန်အနီးတွင် တွေ့ရသည့် ဒေသခံ တိဘက်ခြေသလုံးမြောက်စားရေး မိသားစု။ ဤပုံသည် လူသားတို့ မိမိတို့ရှင်သန်ရာ ရာသီဥတု၊ ပတ်ဝန်းကျင်အလိုက် လိုက်လျောညီထွေ နေထိုင်ပုံနှင့် မိသားစုဖွဲ့စည်းပုံ ယဉ်ကျေးမှုကို ပြသနေသည်။]] |taxon=Homo sapiens |authority=[[ကားလ် လင်းနီးယပ်| လင်းနီးယပ်]]၊ ၁၇၅၈ |subdivision_ranks=မျိုးစိတ်ခွဲ |range_map=World human population density map.png |range_map_caption=''Homo sapiens'' မျိုးစိတ်၊ '''လူသား'''ဦးရေသိပ်သည်းမှုပြမြေပုံ |synonyms= |image_width=300 |range map width=300 }} [[မနုဿဗေဒ]]နှင့် ရုပ်ကြွင်းဆိုင်ရာ အထောက်အထားများအရ ခေတ်သစ်လူသား (Anatomically modern humans) များသည် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၃၀၀,၀၀၀ ခန့်က [[အာဖရိကတိုက်]]တွင် စတင် အခြေတည် ဖြစ်ထွန်းခဲ့ပြီး၊ လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၆၀,၀၀၀ ခန့်တွင် အာဖရိကတိုက်ပြင်ပသို့ စတင်ရွှေ့ပြောင်း အခြေချခဲ့ကြကာ ယနေ့ခေတ်တွင် [[အန္တာတိကတိုက်]]မှလွဲ၍ ကမ္ဘာ့ကုန်းတွင်းပိုင်း ဒေသအားလုံး၌ ပျံ့နှံ့နေထိုင်လျက် ရှိသည်။<ref name="Desalle2008">{{cite book |last=DeSalle |first=Rob |last2=Tattersall |first2=Ian |title=Human Origins: What Bones and Genomes Tell Us About Ourselves |url=https://archive.org/details/humanoriginswhat0000desa |year=2008 |publisher=Texas A&M University Press |isbn=978-1603440714 |pages=[https://archive.org/details/humanoriginswhat0000desa/page/112 112]–135}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ် စာရင်းဇယားများအရ ကမ္ဘာ့လူဦးရေသည် [[၈ ဘီလီယံ]]ကျော် ရှိလာပြီ ဖြစ်သည်။လူသားတို့၏ ဖြစ်တည်မှုသည် အခြားတိရစ္ဆာန်များနှင့်မတူဘဲ [[ယဉ်ကျေးမှု]] ပေါ်တွင် အလွန်အခြေခံသည်။ လူသားများသည် မိမိတို့ရှင်သန်ရာ ပတ်ဝန်းကျင်ကို နားလည်ရန်နှင့် ပြောင်းလဲရန်အတွက် [[သိပ္ပံ]]၊ [[နည်းပညာ]]၊ [[ဒဿနိကဗေဒ]]၊ [[ဒဏ္ဍာရီ]]၊ [[ဘာသာရေး]]နှင့် [[အနုပညာ]] စသည့် နယ်ပယ်ပေါင်းစုံကို ဖန်တီးထူထောင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Harari2014">{{cite book |last=Harari |first=Yuval Noah |author-link=Yuval Noah Harari |title=Sapiens: A Brief History of Humankind |year=2014 |publisher=Harper |isbn=978-0062316097 |pages=20–50}}</ref> ထို့ပြင် မိသားစု တည်ဆောက်ပုံမှသည် နိုင်ငံတကာ အဖွဲ့အစည်းများအထိ ကွန်ရက်ချိတ်ဆက်ကာ အချင်းချင်း ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ခြင်း သို့မဟုတ် ပဋိပက္ခဖြစ်ပွားခြင်းများဖြင့် ကမ္ဘာမြေ၏ ဂေဟစနစ်နှင့် ပထဝီဝင် သမိုင်းကြောင်းအပေါ် လွှမ်းမိုးချုပ်ကိုင်နိုင်စွမ်း အရှိဆုံး မျိုးစိတ်အဖြစ် တည်ရှိနေသည်။<ref name="Diamond1997">{{cite book |last=Diamond |first=Jared |author-link=Jared Diamond |title=Guns, Germs, and Steel: The Fates of Human Societies |url=https://archive.org/details/gunsgermssteelfa0000diam_l8u9 |year=1997 |publisher=W. W. Norton & Company |isbn=978-0393038910 |pages=[https://archive.org/details/gunsgermssteelfa0000diam_l8u9/page/85 85]–100}}</ref> == သမိုင်းကြောင်း == {{Main|ကမ္ဘာ့သမိုင်း}} === သမိုင်းမတင်မီခေတ် === {{Main|သမိုင်းမတင်မီကာလ}} [[File:Early migrations mercator.svg|thumb|upright=1.5|[[ကျောက်ခေတ်ဟောင်းနှောင်းပိုင်း]]အတွင်း [[တောင်ဘက်ဆီသို့ ပျံ့နှံ့အခြေချခြင်း]] စံနမူနာအတိုင်း [[လူသားတို့ အစောပိုင်းရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်မှု]]များမှတစ်ဆင့် ကမ္ဘာအနှံ့သို့ လူသားများ ပျံ့နှံ့သွားပုံ ခြုံငုံသုံးသပ်ချက်မြေပုံ]] လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၁၂,၀၀၀ ခန့်အထိ လူသားအားလုံးသည် [[အမဲလိုက်ရှာဖွေသူများ]] (Hunter-gatherers) အဖြစ်သာ ရှင်သန်နေထိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite book |last1=Little |first1=Michael A. |last2=Blumler |first2=Mark A. |title=Basics in Human Evolution |chapter=Hunter-Gatherers |date=2015 |pages=323–335 |doi=10.1016/B978-0-12-802652-6.00023-2 |isbn=978-0-12-802652-6 }}</ref><ref>{{Cite book |last=Scarre |first=Chris |title=The Human Past: World Prehistory and the Development of Human Societies |url=https://archive.org/details/humanpastworldpr0000unse_w3g3 |publisher=[[Thames & Hudson]] |year=2018 |isbn=978-0-500-29335-5 |editor-last=Scarre |editor-first=Chris |edition=4th |location=London |pages=[https://archive.org/details/humanpastworldpr0000unse_w3g3/page/174 174]–197 |chapter=The world transformed: from foragers and farmers to states and empires |author-link=Chris Scarre}}</ref> ထို့နောက် [[အာရှအနောက်တောင်ပိုင်း]]ဒေသတွင် [[စိုက်ပျိုးရေး]] (ကျောက်ခေတ်သစ် တော်လှန်ရေး) ကို ပထမဆုံး စတင်တီထွင်နိုင်ခဲ့ပြီး၊ နောက်ပိုင်းထွက်ပေါ်လာသော ထောင်စုနှစ်များအတွင်း [[ကမ္ဘာဟောင်း]] (Old World) ၏ နေရာအနှံ့အပြားသို့ ပျံ့နှံ့သွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite book|vauthors=Colledge S, Conolly J, Dobney K, Manning K, Shennan S|title=Origins and Spread of Domestic Animals in Southwest Asia and Europe |date=2013|publisher=Left Coast |isbn=978-1-61132-324-5|location=Walnut Creek, CA|pages=13–17}}</ref> ၎င်းအပြင် [[မီဆိုအမေရိက]] (Mesoamerica) ဒေသ (လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၆,၀၀၀ ခန့်)၊<ref>{{cite book | vauthors = Scanes CG |date= January 2018 | chapter =The Neolithic Revolution, Animal Domestication, and Early Forms of Animal Agriculture | veditors = Scanes CG, Toukhsati SR |title = Animals and Human Society |pages=103–131 |publisher= Elsevier |doi=10.1016/B978-0-12-805247-1.00006-X|isbn= 978-0-12-805247-1 }}</ref> တရုတ်နိုင်ငံ၊<ref>{{cite journal |vauthors=He K, Lu H, Zhang J, Wang C, Huan X |title=Prehistoric evolution of the dualistic structure mixed rice and millet farming in China |journal=The Holocene |date=7 June 2017 |volume=27 |issue=12 |pages=1885–1898 |doi=10.1177/0959683617708455 |bibcode=2017Holoc..27.1885H }}</ref><ref>{{cite journal | vauthors = Lu H, Zhang J, Liu KB, Wu N, Li Y, Zhou K, Ye M, Zhang T, Zhang H, Yang X, Shen L, Xu D, Li Q | display-authors = 6 | title = Earliest domestication of common millet (Panicum miliaceum) in East Asia extended to 10,000 years ago | url = https://archive.org/details/sim_proceedings-of-the-national-academy-of-sciences-usa_2009-05-05_106_18/page/7367 | journal = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America | volume = 106 | issue = 18 | pages = 7367–7372 | date = May 2009 | pmid = 19383791 | pmc = 2678631 | doi = 10.1073/pnas.0900158106 | bibcode = 2009PNAS..106.7367L | doi-access = free }}</ref> [[ပါပူအာနယူးဂီနီနိုင်ငံ|ပါပူအာနယူးဂီနီ]]<ref>{{cite journal | vauthors = Denham TP, Haberle SG, Lentfer C, Fullagar R, Field J, Therin M, Porch N, Winsborough B | display-authors = 6 | title = Origins of agriculture at Kuk Swamp in the highlands of New Guinea | url = https://archive.org/details/sim_science_2003-07-11_301_5630/page/189 | journal = Science | volume = 301 | issue = 5630 | pages = 189–193 | date = July 2003 | pmid = 12817084 | doi = 10.1126/science.1085255 | doi-access = free }}</ref> နှင့် အာဖရိကတိုက်ရှိ [[ဆာဟဲလ်ဒေသ]] (Sahel) နှင့် အနောက်ဘက် ဆာဗားနားမြက်ခင်းပြင် ဒေသများတွင်လည်း အမှီအခိုကင်းစွာဖြင့် စိုက်ပျိုးရေးစနစ်များ အသီးသီး ပေါ်ထွန်းလာခဲ့သည်။<ref>{{cite journal | vauthors = Scarcelli N, Cubry P, Akakpo R, Thuillet AC, Obidiegwu J, Baco MN, Otoo E, Sonké B, Dansi A, Djedatin G, Mariac C, Couderc M, Causse S, Alix K, Chaïr H, François O, Vigouroux Y | display-authors = 6 | title = Yam genomics supports West Africa as a major cradle of crop domestication | journal = Science Advances | volume = 5 | issue = 5 | article-number = eaaw1947 | date = May 2019 | pmid = 31114806 | doi = 10.1126/sciadv.aaw1947 | pmc = 6527260 | bibcode = 2019SciA....5.1947S | doi-access = free }}</ref><ref>{{cite journal|vauthors=Winchell F|date=October 2017|title=Evidence for Sorghum Domestication in Fourth Millennium BC Eastern Sudan: Spikelet Morphology from Ceramic Impressions of the Butana Group|journal=Current Anthropology|volume=58|issue=5|pages=673–683|doi=10.1086/693898 |bibcode=2017CurrA..58..673W |url=https://discovery.ucl.ac.uk/id/eprint/1574602/ }}</ref><ref>{{cite journal| vauthors = Manning K |date=February 2011|title=4500-Year old domesticated pearl millet (Pennisetum glaucum) from the Tilemsi Valley, Mali: new insights into an alternative cereal domestication pathway |journal=Journal of Archaeological Science|volume=38|issue=2|pages=312–322|doi=10.1016/j.jas.2010.09.007 |bibcode=2011JArSc..38..312M }}</ref> လူသားတို့ အတည်တကျ [[အခြေချနေထိုင်ခြင်း]]၊ တိရစ္ဆာန်များကို ယဉ်ပါးအောင် မွေးမြူခြင်းနှင့် [[ကြေးနီခေတ်|သတ္တုကိရိယာများကို အသုံးပြုခြင်း]] တို့ကြောင့် သမိုင်းတွင် ပထမဆုံးအကြိမ်အဖြစ် ရိက္ခာများ ပိုလျှံစွာ ထုတ်လုပ်နိုင်လာခဲ့သည်။ စိုက်ပျိုးရေးလုပ်ငန်းနှင့် အတည်တကျ အခြေချ ရှင်သန်နေထိုင်မှု ပုံစံများသည် အစောပိုင်း ကမ္ဘာ့ယဉ်ကျေးမှု လူ့အဖွဲ့အစည်းများ (Civilizations) ပေါ်ထွန်းလာစေရန် လမ်းစဖော်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book|vauthors=Noble TF, Strauss B, Osheim D, Neuschel K, Accamp E|url=https://books.google.com/books?id=Td4WAAAAQBAJ&q=western+civilisation+egypt&pg=PA16|title=Cengage Advantage Books: Western Civilization: Beyond Boundaries|date=2013|publisher=Cengage |isbn=978-1-285-66153-7|access-date=11 July 2015}}</ref><ref>{{cite book|vauthors=Spielvogel J|url=https://books.google.com/books?id=LceiAgAAQBAJ&q=western+civilisation+egypt&pg=PT65|title=Western Civilization: Volume A: To 1500|date=2014|publisher=Cengage |isbn=978-1-285-98299-1|access-date=11 July 2015}}</ref><ref>{{cite book|vauthors=Thornton B|url=https://books.google.com/books?id=fa6swJv64xkC&q=Greek+Ways:+How+the+Greeks+Created+Western+Civilization|title=Greek Ways: How the Greeks Created Western Civilization|publisher=Encounter |year=2002|isbn=978-1-893554-57-3|location=San Francisco|pages=1–14|access-date=30 July 2022}}</ref> === ရှေးဟောင်းခေတ် === {{Main|ရှေးဟောင်းသမိုင်း}} [[File:All Gizah Pyramids.jpg|thumb|အီဂျစ်နိုင်ငံရှိ [[ဂီဇာ ပိရမစ်ကြီးများ]]]] ဘီစီ ၄ ထောင်စုနှစ်တွင် [[မက်ဆိုပိုတေးမီးယား]]ဒေသရှိ [[ဆူမားရီးယန်း]] (Sumerian) မြို့ပြများ အပါအဝင် [[မြို့ပြနိုင်ငံ]] (City-states) များ ထွန်းကားလာမှုနှင့်အတူ [[မြို့ပြတော်လှန်ရေး]] (Urban revolution) တစ်ရပ် ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Garfinkle | first= Steven J. | chapter= Ancient Near Eastern City-States | editor1= Peter Fibiger Bang | editor1-link= Peter Fibiger Bang | editor2= Walter Scheidel | editor2-link= Walter Scheidel | title= The Oxford Handbook of the State in the Ancient Near East and Mediterranean | date= 2013 | publisher= Oxford Academic | doi= 10.1093/oxfordhb/9780195188318.013.0004 |isbn=978-0-19-518831-8 | pages= 94–119 }}</ref> အဆိုပါ မြို့ပြများတွင် ဘီစီ ၃၀၀၀ ခန့်က လူသားတို့၏ အစောဆုံး စာအရေးအသားစနစ်ဖြစ်သော [[မပ်ကျောက်စာ|ရုပ်ပုံစာလုံး (Cuneiform script)]] စတင်ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite book | vauthors = Woods C | chapter = The Emergence of Cuneiform Writing|date=28 February 2020 |title = A Companion to Ancient Near Eastern Languages|pages=27–46| veditors = Hasselbach-Andee R |edition=1st |publisher=Wiley|doi=10.1002/9781119193814.ch2|isbn=978-1-119-19329-6 }}</ref> ထိုခေတ်ကာလတစ်ဝိုက်တွင် ပေါ်ထွန်းခဲ့သည့် အခြားသော အဓိက ယဉ်ကျေးမှုကြီးများမှာ [[အီဂျစ်ရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှု|အီဂျစ်ရှေးဟောင်းနိုင်ငံ]]နှင့် [[အင်းဒတ်စ်တောင်ကြား ယဉ်ကျေးမှု]] (Indus Valley Civilization) တို့ ဖြစ်ကြသည်။<ref>{{cite journal | vauthors = Robinson A | title = Ancient civilization: Cracking the Indus script | url = https://archive.org/details/sim_nature-uk_nature_2015-10-22_526_7574/page/499 | journal = Nature | volume = 526 | issue = 7574 | pages = 499–501 | date = October 2015 | pmid = 26490603 | doi = 10.1038/526499a | bibcode = 2015Natur.526..499R | doi-access = free }}</ref> ၎င်းတို့သည် နောက်ပိုင်းတွင် အချင်းချင်း ကုန်သွယ်မှုပြုလုပ်ခဲ့ကြပြီး ဘီး၊ ထွန်တုံးနှင့် ရွက်လှေ စသည့် နည်းပညာများကို တီထွင်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite book| vauthors = Crawford H |author-link=Harriet Crawford |title=The Sumerian World|publisher=Routledge|year=2013|isbn=978-1-136-21911-5 |pages=447–461|chapter=Trade in the Sumerian world}}</ref><ref name="Bodnár-2018">{{cite journal|vauthors=Bodnár M|date=2018|title=Prehistoric innovations: Wheels and wheeled vehicles |journal=Acta Archaeologica Academiae Scientiarum Hungaricae|volume=69|issue=2|pages=271–298 |id={{CEEOL|714342}} |doi=10.1556/072.2018.69.2.3 }}</ref><ref>{{cite journal|vauthors=Pryor FL|date=1985|title=The Invention of the Plow|url=https://archive.org/details/sim_comparative-studies-in-society-and-history_1985-10_27_4/page/727|journal=Comparative Studies in Society and History|volume=27|issue=4|pages=727–743|doi=10.1017/S0010417500011749|jstor=178600 }}</ref><ref>{{cite book |last1=Carter |first1=R. A. |title=A Companion to the Archaeology of the Ancient Near East |chapter=Watercraft |date=2012 |pages=347–372 |doi=10.1002/9781444360790.ch19 |isbn=978-1-4051-8988-0 }}</ref> ဘီစီ ၃၀၀၀ တွင် စတင်ထွန်းကားခဲ့သော [[ကာရယ်ဆူပေး ယဉ်ကျေးမှု]] (Caral–Supe civilization) သည် အမေရိကတိုက်၏ သမိုင်းအစောဆုံး အဆင့်မြင့်မြို့ပြယဉ်ကျေးမှု ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web |last1=Centre |first1=UNESCO World Heritage |title=Sacred City of Caral-Supe |url=https://whc.unesco.org/en/list/1269/ |website=UNESCO World Heritage Centre |access-date=27 May 2024 |archive-date=23 May 2024 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240523053341/https://whc.unesco.org/en/list/1269/ |url-status=live }}</ref> ထို့အပြင် နက္ခတ္တဗေဒနှင့် သင်္ချာပညာရပ်များ ထွန်းကားလာခဲ့ကာ [[ဂီဇာ မဟာပိရမစ်ကြီး]]ကိုလည်း တည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite book| vauthors = Pedersen O |title=Early physics and astronomy: A historical introduction.| url = https://archive.org/details/earlyphysicsastr0000pede |publisher=Cambridge University Press|year=1993|isbn=978-0-521-40340-5|page=[https://archive.org/details/earlyphysicsastr0000pede/page/1 1]|chapter=Science Before the Greeks}}</ref><ref>{{cite book| vauthors = Robson E |title=Mathematics in ancient Iraq: A social history.|publisher=Princeton University Press|year=2008|page=xxi}}</ref><ref>{{cite journal|vauthors=Edwards JF|date=2003|title=Building the Great Pyramid: Probable Construction Methods Employed at Giza|url=https://archive.org/details/sim_technology-and-culture_2003-04_44_2/page/340|journal=Technology and Culture|volume=44|issue=2|pages=340–354|doi=10.1353/tech.2003.0063|jstor=25148110 }}</ref> နှစ်ပေါင်းတစ်ရာခန့် ကြာမြင့်ခဲ့သော [[၄.၂ ကီလိုနှစ် ဖြစ်ရပ်|ပြင်းထန်သည့် မိုးခေါင်ရေရှားမှု]]ကြောင့် အဆိုပါ ရှေးဟောင်းယဉ်ကျေးမှုကြီးများ ပျက်စီးခဲ့ရသည်ဟူသော အထောက်အထားများ ရှိပြီး၊<ref>{{cite journal | vauthors = Voosen P | title = New geological age comes under fire | url = https://archive.org/details/science_2018-08-10_361_6402/page/537 | journal = Science | volume = 361 | issue = 6402 | pages = 537–538 | date = August 2018 | pmid = 30093579 | doi = 10.1126/science.361.6402.537 | bibcode = 2018Sci...361..537V }}</ref> ယင်းနောက်ပိုင်းတွင် ယဉ်ကျေးမှုအသစ်များ ထပ်မံပေါ်ထွန်းလာခဲ့သည်။ [[ဗေဘီလုံနိုင်ငံ|ဗေဘီလုံသားများ]]က မက်ဆိုပိုတေးမီးယားဒေသကို လွှမ်းမိုးချုပ်ကိုင်လာခဲ့ပြီး၊<ref>{{cite book| vauthors = Saggs HW |title=Babylonians| url = https://archive.org/details/babylonians0000sagg |publisher=University of California Press|year=2000|isbn=978-0-520-20222-1|page=[https://archive.org/details/babylonians0000sagg/page/7 7]}}</ref> [[ပိုဗာတီပွိုင့် ယဉ်ကျေးမှု]] (Poverty Point culture)၊ [[မီနိုအန် ယဉ်ကျေးမှု]] (Minoans) နှင့် [[ရှန်းမင်းဆက်]] (Shang dynasty) စသည့် အုပ်စုများသည် ဒေသအသစ်များတွင် ထင်ရှားကျော်ကြားလာခဲ့သည်။<ref>{{cite journal| vauthors = Sassaman KE |date=1 December 2005|title=Poverty Point as Structure, Event, Process | url = https://archive.org/details/journal-of-archaeological-method-and-theory_2005-12_12_4/page/335 |journal=Journal of Archaeological Method and Theory|volume=12|issue=4|pages=335–364|doi=10.1007/s10816-005-8460-4|bibcode=2005JAMT...12..335S }}</ref><ref>{{cite journal | vauthors = Lazaridis I, Mittnik A, Patterson N, Mallick S, Rohland N, Pfrengle S, Furtwängler A, Peltzer A, Posth C, Vasilakis A, McGeorge PJ, Konsolaki-Yannopoulou E, Korres G, Martlew H, Michalodimitrakis M, Özsait M, Özsait N, Papathanasiou A, Richards M, Roodenberg SA, Tzedakis Y, Arnott R, Fernandes DM, Hughey JR, Lotakis DM, Navas PA, Maniatis Y, Stamatoyannopoulos JA, Stewardson K, Stockhammer P, Pinhasi R, Reich D, Krause J, Stamatoyannopoulos G | display-authors = 6 | title = Genetic origins of the Minoans and Mycenaeans | url = https://archive.org/details/nature-uk_2017-08-10_548_7666/page/214 | journal = Nature | volume = 548 | issue = 7666 | pages = 214–218 | date = August 2017 | pmid = 28783727 | doi = 10.1038/nature23310 | pmc = 5565772 | bibcode = 2017Natur.548..214L }}</ref><ref>{{cite book| vauthors = Keightley DN |title=The Cambridge History of Ancient China: From the Origins of Civilization to 221 BC | url = https://archive.org/details/cambridgehistory0000unse_i9g4 |publisher=Cambridge University Press|year=1999|isbn=978-0-521-47030-8 | veditors = Loewe M, Shaughnessy EL |pages=[https://archive.org/details/cambridgehistory0000unse_i9g4/page/232 232]–291|chapter=The Shang: China's first historical dynasty}}</ref> ဘီစီ ၁၂၀၀ ဝန်းကျင်တွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော [[ကြေးညိုခေတ်နှောင်းပိုင်း ပြိုလဲမှု]]ကြောင့် ယဉ်ကျေးမှုလူ့အဖွဲ့အစည်း အမြောက်အမြား ကွယ်ပျောက်ခဲ့ရပြီး [[ဂရိအမှောင်ခေတ်]] စတင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal| vauthors = Kaniewski D, Guiot J, van Campo E |date=2015|title=Drought and societal collapse 3200 years ago in the Eastern Mediterranean: a review |journal=WIREs Climate Change |volume=6 |issue=4 |pages=369–382 |doi=10.1002/wcc.345 |bibcode=2015WIRCC...6..369K }}</ref><ref>{{cite journal | vauthors = Drake BL |date=1 June 2012|title=The influence of climatic change on the Late Bronze Age Collapse and the Greek Dark Ages |journal=Journal of Archaeological Science |volume=39|issue=6|pages=1862–1870 |doi=10.1016/j.jas.2012.01.029 |bibcode=2012JArSc..39.1862D }}</ref> ထိုကာလအတွင်း ကြေးညိုနေရာတွင် သံကို အစားထိုး အသုံးပြုလာကြရာမှ [[သံခေတ်]]သို့ ကူးပြောင်းရောက်ရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite book | vauthors = Wells PS | title =European Prehistory| url = https://archive.org/details/europeanprehisto0000unse_q5z8_2ed | chapter =The Iron Age|date=2011 |pages=[https://archive.org/details/europeanprehisto0000unse_q5z8_2ed/page/405 405]–460| veditors = Milisauskas S |series=Interdisciplinary Contributions to Archaeology|place=New York|publisher=Springer|doi=10.1007/978-1-4419-6633-9_11|isbn=978-1-4419-6633-9 }}</ref> ဘီစီ ၅ ရာစုတွင် သမိုင်းကို သီးခြားပညာရပ်တစ်ခုအဖြစ် စနစ်တကျ [[သမိုင်းပြုစုခြင်းပညာ|မှတ်တမ်းတင်လာကြခြင်း]]ကြောင့် ထိုခေတ်ကာလ လူနေမှုဘဝများကို ပိုမိုရှင်းလင်းစွာ သိရှိလာရသည်။<ref>{{cite book| vauthors = Hughes-Warrington M |title=History as Wonder: Beginning with Historiography.|publisher=Taylor & Francis|year=2018|isbn=978-0-429-76315-1 |location=United Kingdom|chapter=Sense and non-sense in Ancient Greek histories}}</ref> ဘီစီ ၈ ရာစုနှင့် ၆ ရာစုအကြားတွင် ဥရောပသည် [[ဂရိရှေးဟောင်းခေတ်|ရှေးဟောင်းဂရိ]]နှင့် [[ရောမအင်ပါယာ|ရှေးဟောင်းရောမ]]တို့ ထွန်းကားခဲ့သည့် [[ဂန္ထဝင်ရှေးဟောင်းခေတ်]] (Classical antiquity) သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite web|date=2 October 2015|vauthors=Beard M|title=Why ancient Rome matters to the modern world|url=https://www.theguardian.com/books/2015/oct/02/mary-beard-why-ancient-rome-matters|access-date=17 April 2021|website=The Guardian|archive-date=14 April 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210414130448/https://www.theguardian.com/books/2015/oct/02/mary-beard-why-ancient-rome-matters|url-status=live}}</ref><ref>{{cite web|vauthors=Vidergar AB|date=11 June 2015|title=Stanford scholar debunks long-held beliefs about economic growth in ancient Greece|url=https://news.stanford.edu/news/2015/june/greek-economy-growth-061115.html|access-date=17 April 2021|publisher=Stanford University|archive-date=18 April 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210418190351/https://news.stanford.edu/news/2015/june/greek-economy-growth-061115.html|url-status=live}}</ref> ဤကာလတစ်ဝိုက်တွင် အခြားသော ယဉ်ကျေးမှုကြီးများလည်း ထင်ရှားလာခဲ့သည်။ [[မာယာ ယဉ်ကျေးမှု]] (Maya civilization) သည် မြို့ပြများကို စတင်တည်ဆောက်ခဲ့ပြီး ရှုပ်ထွေးဆန်းပြားသော [[မာယာ ပြက္ခဒိန်]]များကို ဖန်တီးခဲ့သည်။<ref>{{cite journal | vauthors = Inomata T, Triadan D, Vázquez López VA, Fernandez-Diaz JC, Omori T, Méndez Bauer MB, García Hernández M, Beach T, Cagnato C, Aoyama K, Nasu H | display-authors = 6 | title = Monumental architecture at Aguada Fénix and the rise of Maya civilization | journal = Nature | volume = 582 | issue = 7813 | pages = 530–533 | date = June 2020 | pmid = 32494009 | doi = 10.1038/s41586-020-2343-4 | bibcode = 2020Natur.582..530I }}</ref><ref>{{cite journal|vauthors=Milbrath S|date=March 2017|title=The Role of Solar Observations in Developing the Preclassic Maya Calendar|journal=Latin American Antiquity|volume=28|issue=1|pages=88–104|doi=10.1017/laq.2016.4 }}</ref> အာဖရိကတိုက်တွင် [[အက်ဇူမီအင်ပါယာ|အက်ဇူမ်နိုင်ငံ]] (Kingdom of Aksum) သည် ဆုတ်ယုတ်လာသော [[ကုရှ်နိုင်ငံ]] (Kingdom of Kush) ကို ကျော်လွန်၍ အိန္ဒိယနှင့် မြေထဲပင်လယ်ဒေသအကြား ကုန်သွယ်မှုကို မြှင့်တင်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite journal|vauthors=Benoist A, Charbonnier J, Gajda I|date=2016|title=Investigating the eastern edge of the kingdom of Aksum: architecture and pottery from Wakarida|journal=Proceedings of the Seminar for Arabian Studies|volume=46|pages=25–40|jstor=45163415 }}</ref> အာရှအနောက်ဘက်တွင် [[အာခီးမီးနစ် အင်ပါယာ]] (Achaemenid Empire) ၏ ဗဟိုချုပ်ကိုင်မှုစနစ်သုံး အုပ်ချုပ်ရေးသည် နောက်ပိုင်းပေါ်ထွန်းလာသော အင်ပါယာများအတွက် ရှေ့ပြေးနမူနာ ဖြစ်လာခဲ့ပြီး၊<ref>{{cite journal| vauthors = Farazmand A |date=1 January 1998|title=Administration of the Persian Achaemenid world-state empire: implications for modern public administration |journal=International Journal of Public Administration|volume=21|issue=1|pages=25–86|doi=10.1080/01900699808525297 }}</ref> အိန္ဒိယရှိ [[ဂုတ္တအင်ပါယာ]] (Gupta Empire) နှင့် တရုတ်နိုင်ငံရှိ [[ဟန်မင်းဆက်]] (Han dynasty) တို့သည်လည်း ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်ရာ ဒေသအလိုက် [[ရွှေခေတ်]]များအဖြစ် တင်စားခြင်း ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{cite journal|vauthors=Ingalls DH|date=1976|title=Kālidāsa and the Attitudes of the Golden Age|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-oriental-society_january-march-1976_96_1/page/15|journal=Journal of the American Oriental Society|volume=96|issue=1|pages=15–26|doi=10.2307/599886 |jstor=599886 }}</ref><ref>{{cite journal|vauthors=Xie J|date=2020|title=Pillars of Heaven: The Symbolic Function of Column and Bracket Sets in the Han Dynasty|journal=Architectural History|volume=63|pages=1–36|doi=10.1017/arh.2020.1 }}</ref> === ဂန္ထဝင်လွန်ခေတ် === {{Main|ဂန္ထဝင်လွန်သမိုင်း}} [[File:Cleric, Knight, and Workman representing the Three Classes.jpg|Medieval French [[Illuminated manuscript|manuscript illustration]] of the three [[Social class|classes]] of medieval society from the 13th-century {{lang|fr|Li Livres dou Santé}}|thumb|right|upright]] ၄၇၆ ခုနှစ်တွင် [[အနောက်ရောမအင်ပါယာ ပြိုလဲခြင်း|အနောက်ရောမအင်ပါယာ ပြိုလဲပြီးနောက်]] ဥရောပသည် [[အလယ်ခေတ်]] (Middle Ages) သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal| vauthors = Marx W, Haunschild R, Bornmann L |date=2018|title=Climate and the Decline and Fall of the Western Roman Empire: A Bibliometric View on an Interdisciplinary Approach to Answer a Most Classic Historical Question|journal=Climate|language=en|volume=6|issue=4|page=90|doi=10.3390/cli6040090|bibcode=2018Clim....6...90M |doi-access=free}}</ref> ဤကာလအတွင်း [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ]]နှင့် [[ကက်သလစ်အသင်းတော်]]သည် အာဏာပိုင်စနစ်နှင့် ပညာရေး၏ အဓိကအရင်းအမြစ်အဖြစ် တည်ရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite book|veditors=Brooke JH, Numbers RL|title=Science and Religion Around the World|date=2011|publisher=Oxford University Press|location=New York|isbn=978-0-19-532819-6|page=72|url={{GBurl|id=W6HPW1TodZwC|p=71}}|access-date=30 July 2022}}</ref> အရှေ့အလယ်ပိုင်းဒေသတွင်မူ [[အစ္စလာမ်ဘာသာ]]သည် အဓိကကိုးကွယ်ရာဘာသာဖြစ်လာပြီး အာဖရိကမြောက်ပိုင်းအထိ ပြန့်နှံ့သွားခဲ့သည်။ ၎င်းသည် [[အစ္စလာမ်မစ် ရွှေခေတ်]] (Islamic Golden Age) ကို ဖြစ်ထွန်းစေခဲ့ပြီး [[ဗိသုကာပညာ]]၊ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဆိုင်ရာ ရှေးဟောင်းအဆောက်အအုံများနှင့် တိုးတက်မှုများကို ပြန်လည်ဆန်းသစ်စေကာ ထူးခြားသော လူနေမှုပုံစံတစ်ရပ်ကို ဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။<ref name="Renima-2016">{{cite book | vauthors = Renima A, Tiliouine H, Estes RJ | title = The State of Social Progress of Islamic Societies| chapter = The Islamic Golden Age: A Story of the Triumph of the Islamic Civilization|date=2016 |pages=25–52| veditors = Tiliouine H, Estes RJ |series=International Handbooks of Quality-of-Life|place=Cham|publisher=Springer International Publishing|language=en|doi=10.1007/978-3-319-24774-8_2|isbn=978-3-319-24774-8 }}</ref><ref>{{Cite book|title=The Harper Atlas of World History| vauthors = Vidal-Nanquet P |publisher=Harper & Row Publishers|year=1987|page=76}}</ref> နောက်ပိုင်းတွင် ခရစ်ယာန်ကမ္ဘာနှင့် အစ္စလာမ်ကမ္ဘာတို့ ထိပ်တိုက်တွေ့ခဲ့ကြပြီး၊ [[အင်္ဂလန်နိုင်ငံ|အင်္ဂလန်ဘုရင့်နိုင်ငံ]]၊ [[ပြင်သစ်နိုင်ငံ|ပြင်သစ်ဘုရင့်နိုင်ငံ]]နှင့် [[ရောမအင်ပါယာသန့်စင်ခြင်း|အင်ပါယာသန့်စင်သော ရောမနိုင်ငံ]] (Holy Roman Empire) တို့က မွတ်စလင်များလက်မှ [[ဘုရားသခင်၏မြေမြတ်|ဂျေရုဆလင်မြေမြတ်]]ကို ပြန်လည်သိမ်းပိုက်ရန် [[ခရူးဆိတ်စစ်ပွဲများ|ဘာသာရေးစစ်ပွဲများ]]ကို ဆင်နွှဲခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite book| vauthors = Asbridge T |title=The Crusades: The War for the Holy Land|publisher=Simon and Schuster|year=2012|isbn=978-1-84983-770-5|chapter=Introduction: The world of the crusades}}</ref> အမေရိကတိုက်တွင် ခရစ်သက္ကရာဇ် ၂၀၀ နှင့် ၉၀၀ အကြား၌ မီဆိုအမေရိကသည် ၎င်း၏ [[မာယာ ဂန္ထဝင်ခေတ်]] (Classic Period) တွင် ရှိနေခဲ့ပြီး၊<ref>{{cite web |title=Classic and Postclassic Periods - Sam Noble Museum |url=https://samnoblemuseum.ou.edu/collections-and-research/ethnology/mayan-textiles/mayan-textiles-background/mayan-history/classic/ |access-date=27 May 2024 |date=3 November 2014 |archive-date=25 May 2024 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240525014948/https://samnoblemuseum.ou.edu/collections-and-research/ethnology/mayan-textiles/mayan-textiles-background/mayan-history/classic/ |url-status=live }}</ref> ပိုမိုမြောက်ဘက်ကျသော ဒေသများတွင်မူ ရှုပ်ထွေးဆန်းပြားသော [[မစ္စစ္စပီ ယဉ်ကျေးမှု]] (Mississippian societies) များသည် ၈۰۰ ခုနှစ်ဝန်းကျင်ခန့်မှစ၍ ပေါ်ထွန်းလာခဲ့သည်။<ref>{{Cite encyclopedia|url= https://www.georgiaencyclopedia.org/nge/Article.jsp?id=h-707|author= Adam King|title= Mississippian Period: Overview|encyclopedia= New Georgia Encyclopedia|date= 2002|access-date= 15 November 2009|archive-date= 19 August 2009|archive-url= https://web.archive.org/web/20090819042104/http://www.georgiaencyclopedia.org/nge/Article.jsp?id=h-707}}</ref> ၁၃ ရာစုနှင့် ၁၄ ရာစုများတွင် [[မွန်ဂိုအင်ပါယာ]]သည် [[ယူရေးရှား]] (Eurasia) ဒေသအများစုကို တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book| vauthors = May T |title=The Mongol Conquests in World History| publisher=Reaktion Books |year=2013|isbn=978-1-86189-971-2 |page=7}}</ref> ထိုကာလအတွင်းမှာပင် အာဖရိကတိုက်ရှိ [[မာလီအင်ပါယာ]]သည် [[ဆီနီဂမ်ဘီယာ]] (Senegambia) မှသည် [[အိုင်ဗရီကို့စ်နိုင်ငံ|အိုင်ဗရီကို့စ်]]အထိ ကျယ်ပြန့်လာပြီး ၎င်းတိုက်၏ အကြီးမားဆုံး အင်ပါယာအဖြစ် ကြီးထွားလာခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last1=Canós-Donnay |first1=Sirio |title=Oxford Research Encyclopedia of African History |chapter=The Empire of Mali |date=2019 |doi=10.1093/acrefore/9780190277734.013.266 |isbn=978-0-19-027773-4 }}</ref> အိုရှီယန်းနီးယား (Oceania) ဒေသတွင် [[တူအီတုန်ဂါ အင်ပါယာ]] (Tuʻi Tonga Empire) ပေါ်ထွန်းလာပြီး တောင်ပစိဖိတ်သမုဒ္ဒရာရှိ ကျွန်းစုများစွာသို့ နယ်မြေချဲ့ထွင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last1=Aswani |first1=Shankar |last2=Graves |first2=Michael W. |title=The Tongan Maritime Expansion: A Case in the Evolutionary Ecology of Social Complexity |url=https://archive.org/details/sim_asian-perspectives_fall-1998_37_2/page/135 |journal=Asian Perspectives |date=1998 |volume=37 |issue=2 |pages=135–164 |id={{Gale|A53675990}} {{ProQuest|199458937}} |jstor=42928433 }}</ref> ၁၅ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင်မူ [[အက်ဇ်တက်လူမျိုး|အက်ဇ်တက်]] (Aztecs) နှင့် [[အင်ကာအင်ပါယာ|အင်ကာ]] (Inca) တို့သည် မီဆိုအမေရိကနှင့် အင်ဒီးစ်တောင်တန်းဒေသတို့တွင် အသီးသီး အင်အားအကြီးဆုံး ဩဇာခံအာဏာပိုင်များ ဖြစ်လာခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite book| vauthors = Conrad G, Demarest AA |title=Religion and Empire: The Dynamics of Aztec and Inca Expansionism| url = https://archive.org/details/religionempiredy0000conr |publisher=Cambridge University Press|year=1984|isbn=0-521-31896-3|page=[https://archive.org/details/religionempiredy0000conr/page/2 2]}}</ref> === ခေတ်သစ်ကာလ === {{Main|ခေတ်သစ်ကာလ|ခေတ်သစ်ဦးကာလ|ခေတ်သစ်နှောင်းပိုင်းကာလ|မျက်မှောက်ခေတ်သမိုင်း}} ဥရောပနှင့် အရှေ့နီးပါးဒေသ၏ [[ခေတ်သစ်ဦးကာလ]] (၁၄၅၀ ဝန်းကျင်မှ ၁၈၀၀ ခန့်) သည် [[ဘိုင်ဇန်တိုင်းအင်ပါယာ]] လုံးဝပျက်သုဉ်းသွားခြင်းနှင့် [[အော်တိုမန်အင်ပါယာ]] အင်အားကြီးထွားလာခြင်းတို့နှင့်အတူ စတင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book |last1=Kafadar |first1=Cemal |title=Handbook of European History 1400-1600: Late Middle Ages, Renaissance and Reformation |chapter=The Ottomans and Europe |date=1994 |pages=589–635 |doi=10.1163/9789004391659_019 |isbn=978-90-04-39165-9 }}</ref> ထိုအချိန်တွင် ဂျပန်နိုင်ငံသည် [[အဲဒိုခေတ်]] (Edo period) သို့ ဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး၊<ref>{{cite book |last1=Goree |first1=Robert |title=Oxford Research Encyclopedia of Asian History |chapter=The Culture of Travel in Edo-Period Japan |date=2020 |doi=10.1093/acrefore/9780190277727.013.72 |isbn=978-0-19-027772-7 }}</ref> တရုတ်နိုင်ငံတွင် [[ချင်မင်းဆက်]] (Qing dynasty) ထွန်းကားလာကာ၊<ref>{{Cite journal |id={{ProQuest|820544016}} |vauthors=Mosca MW |date=December 2010 |title=CHINA'S LAST EMPIRE: The Great Qing |url=https://archive.org/details/sim_pacific-affairs_2010-12_83_4/page/768 |journal=Pacific Affairs |volume=83 |issue=4 |pages=768–769 }}</ref> အိန္ဒိယနိုင်ငံအများစုကိုမူ [[မူဂါအင်ပါယာ]]က စိုးမိုးအုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last1=Suyanta |first1=Sri |last2=Ikhlas |first2=Silfia |title=Islamic Education at Mughal Kingdom in India (1526-1857) |journal=Al-Ta Lim Journal |date=2016 |volume=23 |issue=2 |pages=128–138 |doi=10.15548/jt.v23i2.228 }}</ref> ဥရောပတွင် ၁၅ ရာစုမှစ၍ [[ဉာဏ်သစ်အလင်းပွင့်ခြင်း|ဉာဏ်ဆန်းသစ်မှုခေတ် (Renaissance)]] ဖြစ်ထွန်းခဲ့ပြီး၊<ref>{{cite book|vauthors=Kirkpatrick R|title=The European Renaissance, 1400–1600|date=2002|isbn=978-1-317-88646-4|page=1|publisher=Routledge |oclc=893909816}}</ref> နယ်မြေသစ်များကို ရှာဖွေစူးစမ်း၍ [[နယ်ချဲ့ဝါဒ|ကိုလိုနီပြုခြင်း]] စတင်သည့် [[နယ်မြေသစ်ရှာဖွေရေးခေတ်]] (Age of Discovery) ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite book|vauthors=Arnold D|title=The Age of Discovery, 1400–1600|url=https://archive.org/details/ageofdiscovery140000arno_d9e0|date=2002|isbn=978-1-136-47968-7|edition=Second|page=xi|publisher=Routledge |oclc=859536800}}</ref> ယင်းတွင် [[အမေရိကတိုက်အား ဥရောပနိုင်ငံများက ကိုလိုနီပြုခြင်း|အမေရိကတိုက်ကို ကိုလိုနီပြုခြင်း]]နှင့်<ref>{{cite journal| vauthors = Dixon EJ |date= January 2001 |title=Human colonization of the Americas: timing, technology and process |journal=Quaternary Science Reviews|language=en|volume=20|issue=1–3 |pages=277–299|doi=10.1016/S0277-3791(00)00116-5|bibcode= 2001QSRv...20..277J }}</ref> [[ကိုလံဘီယာ ဖလှယ်မှု]] (Columbian Exchange) တို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite journal |last1=Keehnen |first1=Floris W. M. |last2=Mol |first2=Angus A. A. |title=The roots of the Columbian Exchange: an entanglement and network approach to early Caribbean encounter transactions |journal=Journal of Island and Coastal Archaeology |date=2020 |volume=16 |issue=2–4 |pages=261–289 |doi=10.1080/15564894.2020.1775729 |pmid=34557059 |pmc=8452148 }}</ref> ဤကဲ့သို့ နယ်မြေချဲ့ထွင်မှုများကြောင့် [[အတ္တလန္တိတ် ကျွန်ကုန်သွယ်မှု]]နှင့်<ref>{{Cite journal |vauthors=Lovejoy PE |date=1989 |title=The Impact of the Atlantic Slave Trade on Africa: A Review of the Literature |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-african-history_1989_30_3/page/365 |journal=The Journal of African History |volume=30 |issue=3 |pages=365–394 |doi=10.1017/S0021853700024439 |jstor=182914 }}</ref> [[အမေရိကတိုက်ရှိ တိုင်းရင်းသားလူမျိုးများအား လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်မှု|အမေရိကတိုက်ရှိ ဒေသခံတိုင်းရင်းသားများကို လူမျိုးတုံးသတ်ဖြတ်ခြင်း]]များ ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{cite book | vauthors = Cave AA | chapter = Genocide in the Americas|date=2008 | title = The Historiography of Genocide|pages=273–295 | veditors = Stone D |place=London|publisher=Palgrave Macmillan UK|language=en|doi=10.1057/9780230297784_11|isbn=978-0-230-29778-4}}</ref> ဤကာလသည် သင်္ချာ၊ မက္ကင်းနစ်၊ နက္ခတ္တဗေဒနှင့် ဇီဝကမ္မဗေဒ ပညာရပ်များတွင် များစွာတိုးတက်ပြောင်းလဲခဲ့သော [[သိပ္ပံတော်လှန်ရေး]]ခေတ်ကိုလည်း မှတ်ကျောက်တင်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal | vauthors = Delisle RG | title = Can a revolution hide another one? Charles Darwin and the Scientific Revolution | journal = Endeavour | volume = 38 | issue = 3–4 | pages = 157–158 | date = September 2014 | pmid = 25457642 | doi = 10.1016/j.endeavour.2014.10.001 }}</ref> [[File:A Man on the Moon, AS11-40-5903 (cropped).jpg|thumb|၁၉၆၉ ခုနှစ် [[အပိုလို ၁၁]] မစ်ရှင်အတွင်း လကမ္ဘာပေါ်သို့ ရောက်ရှိနေသည့် [[ဘတ်ဇ် အယ်ဒရင်]]။ သူနှင့် [[နေးလ် အမ်းစထရောင်း]]တို့သည် အခြားသော [[အာကာသဝတ္ထု]]တစ်ခုပေါ်သို့ ပထမဆုံး ခြေချနိုင်ခဲ့သည့် လူသားများ ဖြစ်လာခဲ့ကြသည်။]] [[ခေတ်သစ်နှောင်းပိုင်းကာလ]] (၁၈၀၀ မှ ယခုမျက်မှောက်ခေတ်အထိ) တွင် [[စက်မှုတော်လှန်ရေး]]နှင့် [[နည်းပညာတော်လှန်ရေး]]တို့ ပေါ်ပေါက်လာပြီး ပုံရိပ်ဖမ်းနည်းပညာ (Imaging technology)၊ သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးဆိုင်ရာ အဓိက တီထွင်ဆန်းသစ်မှုများနှင့် စွမ်းအင်ကဏ္ဍ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုများ ကဲ့သို့သော ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုများကို ဆောင်ကြဉ်းပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite web|title=Greatest Engineering Achievements of the 20th Century|url=https://www.greatachievements.org/|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20150406160644/https://greatachievements.org/|archive-date=6 April 2015|access-date=7 April 2015| work = National Academy of Engineering }}</ref> [[ဉာဏ်အလင်းပွင့်ခေတ်]] (Age of Enlightenment) ၏ အတွေးအခေါ်များ လွှမ်းမိုးမှုကြောင့် အမေရိကနှင့် ဥရောပတိုက်တို့တွင် [[တော်လှန်ရေးခေတ်]] (Age of Revolution) ဟု လူသိများသည့် နိုင်ငံရေးတော်လှန်ရေး ကာလတစ်ခုကို ဖြတ်သန်းခဲ့ရသည်။<ref>{{cite web |title=Sister Revolutions: American Revolutions on Two Continents (Teaching with Historic Places) (U.S. National Park Service) |url=https://www.nps.gov/articles/000/sister-revolutions-american-revolutions-on-two-continents-teaching-with-historic-places.htm |website=www.nps.gov |access-date=27 May 2024 |language=en |archive-date=27 May 2024 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240527071735/https://www.nps.gov/articles/000/sister-revolutions-american-revolutions-on-two-continents-teaching-with-historic-places.htm |url-status=live }}</ref> ၁၈၀၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အစောပိုင်းတွင် [[နပိုလီယန် စစ်ပွဲများ]]သည် ဥရောပတစ်ခွင် အပြင်းအထန် ဖြစ်ပွားခဲ့ပြီး၊<ref>{{cite journal |last1=O'Rourke |first1=Kevin H. |title=The worldwide economic impact of the French Revolutionary and Napoleonic Wars, 1793–1815 |journal=Journal of Global History |date=2006 |volume=1 |pages=123–149 |doi=10.1017/S1740022806000076 }}</ref> စပိန်နိုင်ငံသည် ကမ္ဘာသစ် (အမေရိက) ရှိ ၎င်း၏ ကိုလိုနီနယ်မြေအများစုကို ဆုံးရှုံးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite journal|vauthors=Zimmerman AF|date=November 1931|title=Spain and Its Colonies, 1808–1820|journal=The Hispanic American Historical Review|volume=11|issue=4|pages=439–463|doi=10.2307/2506251|jstor=2506251}}</ref> တစ်ချိန်တည်းမှာပင် ဥရောပနိုင်ငံများသည် အာဖရိကတိုက်သို့ နယ်မြေချဲ့ထွင်မှုကို ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခဲ့ကြရာ—နှစ်ပေါင်း ၅၀ မပြည့်မီအတွင်း အာဖရိကရှိ ဥရောပသားတို့၏ ထိန်းချုပ်မှုသည် ၁၀% မှ ၉၀% နီးပါးအထိ မြင့်တက်လာခဲ့သည်—<ref>{{cite web |date=2011 |title=British History in depth: Slavery and the 'Scramble for Africa' |url=https://www.bbc.co.uk/history/british/abolition/scramble_for_africa_article_01.shtml |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20220324121231/https://www.bbc.co.uk/history/british/abolition/scramble_for_africa_article_01.shtml |archive-date=24 March 2022 |access-date=5 May 2021 |website=[[BBC]] |language=en-GB |vauthors=David S}}</ref> ထို့အပြင် အိုရှီယန်းနီးယားသို့လည်း နယ်မြေချဲ့ထွင်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite journal |vauthors=Raudzens G |date=2004 |title=The Australian Frontier Wars, 1788–1838 (review) |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-military-history_2004-07_68_3/page/957 |journal=The Journal of Military History |volume=68 |issue=3 |pages=957–959 |doi=10.1353/jmh.2004.0138 }}</ref> ၁၉ ရာစုအတွင်း [[ဗြိတိသျှအင်ပါယာ]]သည် သမိုင်းတွင် [[အကြီးမားဆုံး အင်ပါယာများ စာရင်း|ကမ္ဘာ့အကြီးဆုံး အင်ပါယာ]]အဖြစ်သို့ နယ်မြေကျယ်ပြန့်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last1=Palan |first1=Ronen |title=International Financial Centers: The British-Empire, City-States and Commercially Oriented Politics |journal=Theoretical Inquiries in Law |date=2010 |volume=11 |pages=149–176 |doi=10.2202/1565-3404.1239 }}</ref> ဥရောပနိုင်ငံများအကြား တည်ငြိမ်လုနီးပါး ရှိခဲ့သော [[အင်အားချိန်ခွင်လျှာ (နိုင်ငံတကာဆက်ဆံရေး)|အာဏာချိန်ခွင်လျှာ]]သည် ၁၉၁၄ ခုနှစ်တွင် သမိုင်း၌ အသေအပျောက် အများဆုံး ပဋိပက္ခတစ်ခုဖြစ်သည့် [[ပထမကမ္ဘာစစ်]] ဖြစ်ပွားမှုနှင့်အတူ ပြိုလဲသွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite book|vauthors=Clark CM|title=The sleepwalkers: how Europe went to war in 1914|date=2012|publisher=Allen Lane|isbn=978-0-7139-9942-6|location=London|chapter=Polarization of Europe, 1887–1907|oclc=794136314}}</ref> ၁၉၃၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော [[ကမ္ဘာ့စီးပွားပျက်ကပ်ကြီး]] (Great Depression) ကြောင့် အာဏာရှင်စနစ်သုံး အစိုးရများ ပေါ်ပေါက်လာခဲ့ပြီး၊ ကမ္ဘာ့နိုင်ငံအားလုံးနီးပါး ပါဝင်ပတ်သက်ခဲ့သည့် [[ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ဆီသို့ ဦးတည်သွားခဲ့သည်။<ref>{{cite book |author=Robert Dahl |title=Democracy and Its Critics |url=https://archive.org/details/democracyitscrit00dahl_0 |url-access=registration |year=1989 |publisher=Yale UP |pages=[https://archive.org/details/democracyitscrit00dahl_0/page/239 239–240] |isbn=0-300-15355-4}}</ref> စစ်ပွဲ၏ ဖျက်ဆီးမှုများကြောင့် ကမ္ဘာ့အင်ပါယာအများစု ပြိုလဲခဲ့ရပြီး ကိုလိုနီစနစ်စွန့်လွှတ်ခြင်း (Decolonization) များ နေရာအနှံ့အပြား ဖြစ်ပေါ်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၅ ခုနှစ် ဒုတိယကမ္ဘာစစ် ပြီးဆုံးသွားပြီးနောက် [[အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု]]နှင့်<ref>{{Cite book|vauthors=Herring GC|title=From colony to superpower: U.S. foreign relations since 1776|url=https://archive.org/details/fromcolonytosupe0000herr|date=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-972343-0|location=New York|page=[https://archive.org/details/fromcolonytosupe0000herr/page/1 1]|oclc=299054528}}</ref> [[ဆိုဗီယက်ယူနီယံ]]တို့သည် ကမ္ဘာ့ [[အင်အားကြီးနိုင်ငံ|မဟာစင်္ကြံအင်အားကြီးနိုင်ငံ (Superpowers)]] များအဖြစ် ပေါ်ထွက်လာခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ ဩဇာလွှမ်းမိုးမှုအတွက် ပြိုင်ဆိုင်ရသည့် [[စစ်အေးတိုက်ပွဲ]] (Cold War) ကို ဖြစ်ပွားစေခဲ့ပြီး နျူကလီးယား လက်နက်ပြိုင်ပွဲနှင့် [[အာကာသပြိုင်ပွဲ]] (Space Race) များ ရှိခဲ့ကာ ဆိုဗီယက်ယူနီယံ ပြိုလဲမှုနှင့်အတူ အဆုံးသတ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last1=McDougall |first1=Walter A. |title=Sputnik, the space race, and the Cold War |url=https://archive.org/details/sim_bulletin-of-the-atomic-scientists_1985-05_41_5/page/20 |journal=Bulletin of the Atomic Scientists |date=1985 |volume=41 |issue=5 |pages=20–25 |doi=10.1080/00963402.1985.11455962 |bibcode=1985BuAtS..41e..20M }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Plous |first1=S. |title=The Nuclear Arms Race: Prisoner's Dilemma or Perceptual Dilemma? |url=https://archive.org/details/sim_journal-of-peace-research_1993-05_30_2/page/163 |journal=Journal of Peace Research |date=1993 |volume=30 |issue=2 |pages=163–179 |doi=10.1177/0022343393030002004 }}</ref> [[အင်တာနက်]]နှင့် [[ဉာဏ်ရည်တု]] (AI) စနစ်များ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်လာမှုကြောင့် အားကောင်းလာသည့် လက်ရှိ [[သတင်းအချက်အလက်ခေတ်]] (Information Age) တွင်မူ ကမ္ဘာကြီးသည် ပိုမို [[ကမ္ဘာလုံးသဏ္ဌာန်ဖြစ်ပေါ်မှု|ကမ္ဘာလုံးဆိုင်ရာ ဖြစ်လာပြီး (Globalized)]] အချင်းချင်း အပြန်အလှန် ပိုမိုချိတ်ဆက်မိလာလျက် ရှိသည်။<ref>{{Cite journal|vauthors=Sachs JD|date=April 2017|title=Globalization{{snd}}In the Name of Which Freedom?|journal=Humanistic Management Journal|language=en|volume=1|issue=2|pages=237–252|doi=10.1007/s41463-017-0019-5 |doi-access=free}}</ref> == မနုဿတ္တဘာဝေါ ဒုလ္လဘော == နှစ်ပေါင်းမည်မျှဟု မခန့်မှန်းနိုင်သော အချိန်အခါ၌ ကမ္ဘာပေါ်တွင် တိရစ္ဆာန်ရိုင်းများ သွားလာကျက်စားနေကြစဉ်က တိရစ္ဆာန်ရိုင်းများ၏ အရိပ်အခြည်ကို ချောင်းမြောင်းကြည့်ရှု၍ ခိုးကြောင်ခိုးဝှက် သွား လာကျက်စားနေရသော သတ္တဝါမျိုးရှိခဲ့၏။ ထိုသတ္တဝါကား နောင်နှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာသောအခါ လူဟူ၍ဖြစ်လာသော သတ္တဝါတည်း။ == လူ == ကမ္ဘာပေါ်တွင် လူဟူ၍ ပညတ်ခေါ်ဝေါ်ရသော သတ္တဝါသည်မည်သည့်အချိန်ကစ၍ ပေါက်လာခဲ့သည်ကို မည်သူမျှ တပ်အပ်သေချာစွာမပြောနိုင်ပေ။ သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးများပင်လျှင် ကမ္ဘာမြေလွှာ အထပ်ထပ်အောက်တွင် နစ်မြုပ်နေသောအရိုးများ၊ ကျောက်သားမှဖဲ့၍ ပြုလုပ်ထားသော လက်နက်အသုံးအဆောင်ကိရိယာများ၊ တိရစ္ဆာန်များ၏ ဦးချိုနှင့် အစွယ်များ ဖြင့်ပြုလုပ်သော အရာဝတ္ထုများနှင့် မြေအောက်လှိုဏ်ဂူနံရံများတွင် ရေးဆွဲထားသည်။ ယခုအခါတွင် တိမ်ကောပပျောက်နေပြီဖြစ်သော တိရစ္ဆာန်ကြီး များ၏ ရုပ်ပုံများအစရှိသော ရှေးခေတ်၏ အမွေအနှစ်ပစ္စည်းများကို လေ့လာကြည့်ရှုကာ ကမ္ဘာဦးလူများ၏အကြောင်းကို မှန်းဆရုံမျှသာလျှင် မှန်းဆနိုင်ကြလေသည်။ အမှန်အားဖြင့်ကား လူဟူသောသတ္တဝါသည် တွေးထင်သည်ထက် များစွာပိုမို၍ ရှေးကျသောအခါကပင်လျှင် ကမ္ဘာပေါ်၌ ပေါ်ပေါက်ခဲ့လေသည်။ ကမ္ဘာတွင် လူသတ္တဝါဟူ၍ စတင်ပေါ်ပေါက်နေသည်မှာ ကမ္ဘာ့သမိုင်းကို စတင်မရေးသားမီ နှစ်ပေါင်းသိန်းသန်းများစွာကပင် ဖြစ်တန်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ကမ္ဘာ့သမိုင်းကို ခရစ်မပေါ်မီ နှစ်ပေါင်း သုံးလေးထောင် လောက်ကမှသာ အက္ခရာစာလုံးများဖြင့် စတင်မှတ်တမ်းတင်ကြသောကြောင့်ဖြစ်၏။ ထို့အပြင် ကျောက်သားဖြင့်ပြုလုပ်သော နှစ်ပေါင်းထောင်သောင်းများစွာကပင် အသုံးပြုခဲ့ကြသော အရာဝတ္ထုများဖြစ်သည်ဟု သိပ္ပံပညာရှင်များက ယူဆကြလေသည်။ ထိုကျောက်ကိရိယာပစ္စည်းများကို လူများသည် နှစ်ပေါင်းမည်မျှကြာမှ လုပ်ကိုင်အသုံးချလာတတ်သည်ကိုလည်း ကျွန်ုပ်တို့ခန့်မှန်းရာတွင် ထည့်တွက်ရပေဦးမည်။ ဤသို့ နှစ်ပေါင်းမည်မျှဟု မခန့်မှန်းနိုင်သော အချိန်အခါက ကမ္ဘာမြေပြင်ပေါ်တွင် တိရစ္ဆာန်ရိုင်းများ သွားလာကျက်စားနေကြ သောအခါ သစ်ပင်အကိုင်းအခက်များအကြားမှနေ၍ တိရစ္ဆာန်ရိုင်းများ၏ အရိပ်အခြည်ကို ချောင်းမြောင်းကြည့်ရှု၍ ခိုးကြောင်ခိုးဝှက် သွားလာကျက်စားနေရသော သတ္တဝါတစ်မျိုးရှိ၏။ ထိုသတ္တဝါကား နောင်နှစ်ပေါင်းများစွာ ကြာသောအခါ လူဟူ၍ဖြစ်လာသော သတ္တဝါပေတည်း။ ထိုသတ္တဝါသည် လူဝံများကဲ့သို့အမွှေးစုပ်ဖွားရှိ၍ လက်သည်း၊ ခြေသည်းရှည်ကြီးများနှင့် ဖြစ်သော်လည်း ယခုလူကဲ့သို့ မတ်တတ်ရပ်၍ ခြေဖြင့်လမ်းမလျှောက်နိုင်သေးချေ။ မျောက်များကဲ့သို့သာ ခြေလက်များကို မြေပေါ်၌ထောက်၍ ခုန်ဆွခုန်ဆွ သွားလာနေကြလေသည်။ ကိုယ်လုံးကိုယ် ထည်မှာ ကြီးမားသန်စွမ်းသော်လည်း မိမိထက်ကြမ်းတမ်းခက်ထန်သော သားရဲတိရစ္ဆာန်များအနီးသို့ မချဉ်းကပ်ဝံ့ချေ။ စားရာတွင်လည်း တိရစ္ဆာန်များ၏ စားကြွင်းစားကျန်များနှင့် သစ်ဥသစ်ဖုများကိုသာ ရှာဖွေစားသောက် ရလေသည်။ ဤသို့ ရှာဖွေစားသောက်ရင်း အချို့မှာ သားရဲတိရစ္ဆာန်များ၏ ဘေးရန်ကို မခုခံနိုင်သောကြောင့် အစားခံကြရသည်။ အချို့မှာ ရှောင်နိုင် တိမ်းနိုင် ပြေးနိုင် လွှားနိုင်၍ ချမ်းသာရာရကြ၏။ အဖိုအမ ဟူ၍ရှိသော်လည်း အသိုက်အမြုံနှင့် အတူတကွ နေလေ့မရှိဘဲ တစ်ယောက်တည်း အစာရေစာပေါများ၍ ဘေးလွတ်ကင်းရာ အရပ်များတွင် နေလေ့ရှိတတ်ကြသည်။ ယင်းကဲ့သို့ တိရစ္ဆာန်များနှင့် ဘာမျှမခြားနားသော အရိုင်းဘဝမှနေ၍ ရှေးဦးလူသတ္တဝါများသည် တဖြည်းဖြည်းယဉ်ကျေးလာ၍ အသိဉာဏ် တိုးပြီးလျှင် အနေအထိုင်များ ပြောင်းလဲလာကြလေသည်။ သစ်ပင်များပေါ်၌သာ နေထိုင်ကျက်စားလေ့ရှိရာမှ မြေပြင်ပေါ်သို့ သက်ဆင်းနေထိုင်စပြုလာကြသည်။ မြေကြီးပေါ်တွင် အနေများလာသောအခါ တစ်စတစ်စနှင့် မတ်တတ်ရပ်နိုင်လာသည်။ ရှေးကကဲ့သို့ မြေကြီးပေါ်တွင် လက်ထောက်၍ ခုန်ဆွခုန်ဆွနှင့် သွားလာရန်မလိုတော့ဘဲ တစ်ခါတည်းခြေထောက်ပေါ်တွင် ရပ်ကာ ကိုယ်ကို မတ်မတ်ထားပြီးလျှင် လမ်းလျှောက်နိုင်လာ၏။ အဖို အမ တွဲ၍လည်းနေစပြု၏။ သစ်ရွက်သစ်ခက်များဖြင့် အဆောက်အအုံများကို ပြုလုပ်ကြ၏။ အစာရှာဖွေရန် ထွက်သောအခါ သစ်ကိုင်းများ တုတ်တိုများ ကိုကိုင်စွဲလျက်တိရစ္ဆာန်ငယ်များကို လိုက်လံသတ်ဖြတ်၍ အစိမ်းလိုက် ကိုက်ဖဲ့စားသောက်ကြသည်။ ထိုအချိန်က ရိုင်းစိုင်းကြမ်းတမ်းသော အသားစား လူသတ္တဝါများသာ ဖြစ်နေပေသေးသည်။ လူများသည် ဤမျှ ရိုင်းစိုင်းသောအခြေအနေတွင်ရှိစဉ် မီး၏အသုံးဝင်ပုံကို နားလည်ခဲ့ကြဟန် တူပေသည်။ သို့ရာတွင် မိမိတို့ အလို အလျောက် မီးဖိုခြင်း၊ မီးမွှေးခြင်းကိုမူကား မပြုလုပ်တတ်ကြသေးချေ။ ထိုသူများ မီး၏အသုံးဝင်ပုံကို သိရှိလာကြပုံမှာအတော်ပင် စိတ်ဝင်စားစရာ ကောင်းပေသည်။ တောတွင်း၌တစ်ခါတစ်ရံ မိုးကြိုးပစ် လောင်မီးကျသော အခါ တောထဲရှိ သစ်ပင်အချို့ကို မီးစွဲလောင်သဖြင့် အလွန်သန်စွမ်းသော တိရစ္ဆာန်သားကောင်ကြီးများသည် ထွန်းလင်းတောက်လောင်သော မီးရောင်ကို ကြောက်လန့်ကာ ထွက်ပြေးကြလေသည်။ ထိုမီး၏ အပူရှိန်ကြောင့် အေးချမ်းသောညဉ့်အခါများတွင်လည်း အနွေးဓာတ်ကိုရရှိကြသည်။ ထိုအခါမှစ၍ လူများသည်မီး၏ အသုံးဝင်ပုံကို သိလာကြလေသည်။ ထို့ပြင် မီးစွဲလောင်နေသော သစ်ကိုင်းသစ်ခက်များကို တစ်နေရာမှ တစ်နေရာသို့ ယူဆောင်သွားခြင်းဖြင့် မီးအလင်းရောင်ကို အသုံးချရမှန်းသိလာကြသည်။ တောမီးထဲသို့ ရောက်၍ သေဆုံးသော သားကောင်အချို့၏အသားများကိုစားကြည့်ကြသောအခါ ယခင်က အစိမ်းလိုက် ကိုက်ဖဲ့စားရသည်ထက် ပို၍အရသာရှိကြောင်းကိုလည်း တွေ့ရှိလာကြသည်။ ထိုမှတစ်ဆင့် ကျောက်တုံးတစ်ခုနှင့်တစ်ခု ထိခိုက်ပွတ်တိုက်မိရာမှ မီးပွင့်လာသည်ကို တွေ့ရှိသော လူများသည် မီးကို ကျောက်ဖြင့်လည်းကောင်း၊ သစ်ကိုင်း တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပွတ်တိုက်ခြင်းဖြင့်လည်းကောင်း ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်ကို သိရှိလာကြသည်။ ဤကားအလွန်တရာအရေးပါသောအသစ်တွေ့ရှိမှုကြီးတစ်ရပ်ပင်ဖြစ်လေသည်။ ယခုခေတ်တိုင်အောင် မည်သည့်သားရဲတိရစ္ဆာန်မှ မီးကိုမည်ကဲ့သို့ပြုလုပ်ရမည်ဟု မသိရှိကြလေရာ မီးကိုပြုလုပ်တတ်သော လူများသည် တိရစ္ဆာန်များထက် တပန်းသာ၍ တိုးတက်လာကြလေသည်။ မီးမွှေးနည်းကို တွေ့ရှိကြသည့်အချိန်မှစ၍ လူများ၏ ယဉ်ကျေးမှုသည် တစ်စထက်တစ်စ တိုးတက်လာပြီးလျှင် အသက်ကို ကာကွယ်ရန်လည်းကောင်း၊ အနွေးဓာတ်ကို ရရှိရန်လည်းကောင်း၊ အစားအစာများ ချက်ပြုတ်ရန်လည်းကောင်း မီးကို အသုံးပြုတတ်လာကြသည်။ ရှေးဦးလူများသည် ပထမတွင် တုတ်တိုများ၊ ကျောက်ခဲများ၊ အရိုးများမှ လွဲ၍ အခြားလက်နက်များကို မပြုလုပ်မသုံးစွဲတတ်ချေ။ သို့ရာတွင် ကျောက်ခဲများ၊ အရိုးများကို လက်နက်များဖြစ်အောင် တဖြည်းဖြည်း ပြုပြင်ပြောင်းလဲ၍ အသုံးပြုလာကြသည်။ သူတို့၏ ခန္ဓာများပေါ်တွင် အဝတ်မစားဗလာနတ္ထိ၊ သို့မဟုတ် အနည်းငယ်မျှ သာရှိလေသည်။ ပူအိုက်သော ရာသီတွင်ကား အဝတ်အစားလုံးဝမလိုချေ။ ညဉ့်အခါများတွင်ကား သစ်ပင်ထက်၌လည်းကောင်း၊ ဂူများအတွင်း၌လည်းကောင်း ခိုလှုံနေရ၍ သားရဲတိရစ္ဆာန်များ၏ ဘေးကိုတထိတ်ထိတ် တလန့်လန့်နှင့်ပင် နေကြရသေးသည်။ ထိုခေတ်က လူများ တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် တိုးတက်ယဉ်ကျေးလာပုံကိုကား အထောက်အထား အစအနများစွာမရှိသေး၍ အသေအချာ မသိရှိရသေးဘဲ မှန်းဆရုံသာ မှန်းဆကြည့်ရပေသည်။ သို့ရာတွင် ရှေးဦးလူများသည် ကျောက်ဂူများတွင် ခိုလှုံကြသောအခါသူတို့၏ နောင်လာ နောက်သား အစဉ်အဆက်များသည်လည်း ကျောက်ဂူများ၌သာ ဆက်လက် နေထိုင်ကြ၍ မိမိတို့အသုံးပြုခဲ့ကြသော ကျောက်အသုံးအဆောင်ကိရိယာများ၊ အရိုးများ စသည်တို့ကို ကျောက်ဂူများအတွင်း၌ ထားရစ်ခဲ့သည်ကို တွေ့ရှိရသည်။ ရှေးဦးလူများအကြောင်းနှင့် စပ်လျဉ်း၍ ကမ္ဘာပေါ်ရှိ သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးတို့သည် မိမိတို့ကျွမ်းကျင်သည့်ဘက်မှစုံစမ်းရှာဖွေတွေ့ရှိရသော အချက်အလက်များကို စုပေါင်း၍ ဖက်စပ်ကြည့်ခြင်းအားဖြင့် ရှေးအကျဆုံး လူများ၏ ပုံသဏ္ဌာန်ကို မှန်းဆကြည့်ကြသည်။ ယင်းသို့ စုံစမ်းရှာဖွေကြရာ ၁၉၂၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် တရုတ်နိုင်ငံ ပီကင်းမြို့တော်အနီး၌ မြေအောင်းဂူတစ်ခုထဲမှ လူ၏ဦးခေါင်းခွံတစ်ခုကို တူးဖော်တွေ့ရှိကြလေ သည်။ ဦးခေါင်းခွံမှာ လွန်ခဲ့သည့်နှစ်ပေါင်း ၅,ဝဝဝ,ဝဝဝ မှ ၁,ဝဝဝ,ဝဝဝစပ်ကြားတွင် နေထိုင်ခဲ့သော လူ၏ဦးခေါင်းခွံ ဖြစ်လိမ့်မည်ဟု ယူဆကြသည်။ ထိုဦးခေါင်းခွံကို ရှေးဦးစွာတွေ့ရှိသူမှာ တရုတ်နိုင်ငံ ဘူမိဗေဒ သုတေသနအသင်းမှ ဒဗျူစီပေးဆိုသူဖြစ်၍ ဦးခေါင်းခွံကို လေ့လာစူးစမ်းသူ မှာ ပါမောက္ခဒေးဗစ်ဆန်ဗလက် အမည်ရှိ ကနေဒီယန်လူမျိုး သိပ္ပံပညာရှင်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ ထိုဦးခေါင်းခွံကို လေ့လာကြည့်ရှုကြသောအခါ နောက်သို့ဆုတ်နေသော နဖူးနှင့် ကြီးထွားသန်မာသော မျက်ခုံးရိုးများကို တွေ့ရသည်။ ခေါင်းခွံရိုးမှာ လွန်စွာထူထဲ၍ ယခုခေတ် လူများ၏ပါးလွှာသော ခေါင်းခွံရိုးနှင့် သိသိသာသာကြီး ကွာခြားလေသည်။ သွားများမှာ လူ၏သွားကဲ့သို့ပင်ဖြစ်သော်လည်း မေးရိုးမှာကြီးထွားတုတ်ခိုင်သည်။ ဦးခေါင်းခွံရှင် လူ၏ အသိဉာဏ်မှာကား ယခုခေတ် ဉာဏ်အနည်းဆုံးရှိသော လူများ၏ အသိဉာဏ်လောက်သာရှိသည်ဟု ယူဆကြသည်။ အားလုံးကို ခြုံ၍ကြည့်လိုက်လျှင် မျောက်တစ်ဝက် လူတစ်ဝက်ဖြစ်သော ပုံသဏ္ဌာန်တစ်ခုကို ထင်မြင်လာပေမည်။ မစ္စတာပေးသည် မိမိ၏ သုတေသနလုပ်ငန်းများကို ဆက်လက်ပြုလုပ်သွားရာ နောက်နှစ်နှစ်မျှ ကြာသောအခါ ဦးခေါင်းခွံကိုတွေ့ရှိသော ဂူထဲ၌ပင် ရှေးခေတ်လူများအသုံးပြုခဲ့ကြသည့် ကျောက်သားဖြင့် ပြုလုပ်ထားသော အသုံးအဆောင် ကိရိယာပစ္စည်းများကို တွေ့ရှိပြန်လေသည်။ ကျောက်ကိရိယာများနှင့်အတူ ရှေးလူများ မီးကိုသုံးစွဲခဲ့သည်ကိုပြသော အထောက် အထားများကိုပါ တွေ့ရှိသေးသည်ဟုဆို၏။ အထက်ပါတွေ့ရှိချက်များမှ ကျွန်ုပ်တို့သည် လွန်ခဲ့သည့် နှစ်ပေါင်း ငါးသိန်းမှ တစ်သန်းအထိ အချိန်အခါက လူများ၏ အသိဉာဏ်အဆင့်အတန်းကို ခန့်မှန်းကြည့်နိုင်ပေသည်။ ရှေးဦးလူများ အကြောင်းနှင့်စပ်လျဉ်း၍ အခြားအထောက်အထား တစ်ခုမှာ ၁၉ဝ၇ ခုနှစ်တွင် ဂျာမနီနိုင်ငံ ဟိုင်းဒယ်ဗတ်မြို့အနီး၌ တွေ့ရှိ သော အောက်ပိုင်းပါးရိုးတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ ထိုပါးရိုးကို အခြေခံထား၍ သတ္တဝါပုံပန်းသဏ္ဌာန်ကိုနှိုင်းယှဉ်သော ခန္ဒာဗေဒပညာဖြင့် မှန်းဆကြည့်သောအခါ ယခုလူများ၏ ပုံသဏ္ဌာန်နှင့် များစွာခြားနားသော လူတစ်ဦး၏ ပုံသဏ္ဌာန်ကို တွေ့ရှိရလေသည်။ ပါးရိုးမှာ တုတ်ခိုင်သန်မာ၍ မေးရိုးအဖြစ်ထိုးထွက်သောအပိုင်းကိုမတွေ့ရှိရချေ။ ထိုအရိုးကို တွေ့ရှိသောနေရာမှာ မြေအောက်ပေ ၈ဝ အနက်တွင်ဖြစ်၍ အနီးအနားတွင်လည်း ယခုခေတ်၌ တိမ်ကောနေပြီဖြစ်သော ဆင်ကြီး၊ ကြံ့ကြီး များ၏ အရိုးအစအနများကို တွေ့ရှိရသည်ကို ထောက်ခြင်းအားဖြင့် ပါးရိုးရှင်လူသည် လွန်ခဲ့သည့် နှစ်ပေါင်း ၂ဝဝ,ဝဝဝ ခန့်က နေထိုင်ခဲ့သောလူဟု ခန့်မှန်းရပေသည်။ ရှေးဦးလူများအကြောင်း စုံစမ်းရှာဖွေလာရာတွင် တစ်ခါတစ်ရံ သိပ္ပံပညာရှင်များ အချင်းချင်း အငြင်းပွားကြသည်။ ၁၉၁၁ ခုနှစ်တွင် အင်္ဂလန်ပြည် ဆပ်ဆက်နယ်၌ တူးဖော်ရရှိသော ပိလဒေါင်း ဦးခေါင်းခွံနှင့် စပ်လျဉ်း၍ အပြင်းအထန် အငြင်းပွားကြလေသည်။ ဦးခေါင်းခွံမှာ လူ၏ ဦးခေါင်းခွံမှန်း သိသာထင်ရှားသော်လည်း မေးမရှိသော အောက်ပါးရိုးနှင့် ကြီးမားသော သွားစွယ်များမှာကား မျောက်ဝံနှင့်တူလှ၏။ သို့ဖြစ်၍ ဦးခေါင်းခွံနှင့် ပါးရိုးရှင်များသည် တစ်ခြားစီလောဟု တွေးတောစရာ ဖြစ်နေ ပေသည်။ ဂျာမနီနိုင်ငံ၊ နေယန်းဒါတောနယ်တွင်လည်း ရှေးခေတ်လူများ၏ ရုပ်ကလာပ် အကြွင်းအကျန်များကို တွေ့ရှိရပေသည်။ နေယန်းဒါတော လူများမှာကာ လွန်ခဲ့သည့် နှစ်ပေါင်း ၅ဝ,ဝဝဝ နှင့် ၁ဝဝ,ဝဝဝ အတွင်း နေထိုင်ခဲ့သည်ဟု ယူဆရသည်။ သူတို့ကား ကျောက်လက်နက် ကိရိယာများ ပြုလုပ်သုံးစွဲ၍ ဂူများ၌နေသည်။ မီးကိုလည်း အသုံးပြုရမှန်းသိ၍ တိရစ္ဆာန် ကလေးများကို လိုက်လံသတ်ဖြတ်၍ စားသောက်ကြသည်။ ပြင်သစ်နိုင်ငံတွင်တူးဖော်ရရှိသော အရိုးစုများမှာကား ကရိုမာညွှန်လူများ၏ ရုပ်ကလာပ်အစအနများ ဖြစ်ကြသည်။ သူတို့ကား အတော်အတန်ယဉ်ကျေးသော အဆင့်အတန်းသို့ရောက်နေ၍ ယခုခေတ်လူများနှင့် မျိုးစိတ်ချင်းအတူတူဖြစ်မည်ဟု ယူဆကြသည်။ ကရိုမာညွန်လူများနောက် နေထိုင်ကြသောသူများမှာ နောက်ဆုံးကျောက်ခေတ်လူများပင် ဖြစ်တော့သည်။ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများကို မြေကြီးထဲမှ တူးဖော်၍ လေ့လာသူ ပညာရှိကြီးများသည် လူ၏သမိုင်းကို ခေတ်အမျိုးမျိုး ပိုင်းခြားထားခဲ့ကြသည်။ ရှေးအကျဆုံးခေတ်မှာ ကျောက်သားဖြင့် ပြုလုပ်သည့် ကရိယာ အကြမ်းစားများကို စတင်အသုံးပြုသော ခေတ်ဖြစ်၍ ကျောက်ခေတ်၏ရှေ့ပြေးခေတ်ဟုခေါ်သည်။ ထိုခေတ်ကလူများသည် ကျောက်တုံး၊ ကျောက်ခဲများကို ထုရိုက်ခုတ်ထစ်စရာ ကိရိယာအဖြစ် စတင်အသုံးပြုကြသည်ဟု ယူဆရသည်။ သို့ရာတွင် ထိုကျောက်ကိရိယာများမှာ လူ၏လက်ဖြင့်ကျောက်သားမှ ထွင်းဖဲ့ကာ ပြုပြင်ယူရသော ပစ္စည်းများလော၊ သို့မဟုတ် သဘာဝအတိုင်း ပွန်းပဲ့ထိခိုက်ခြင်းဖြင့် အလိုအလျောက် လက်နက်ကိရိယာသဖွယ် ဖြစ်လာသောအရာများလောဟူ၍ တပ်အပ်သေချာစွာပြောနိုင်ရန် ခဲယဉ်းလေသည်။ ထို့နောက် တစ်ခေတ်ပြောင်းခဲ့ပြန်ရာ ကျောက်ခေတ်ဟောင်းသို့ ရောက်လာကြလေသည်။ ကျောက်ခေတ်ဟောင်းကျမှ သာလျှင် လူများသည် ကျောက်ကိရိယာများကို ပြုပြင်၍ အသုံးပြုကြလေသည်။ ထိုခေတ်က လူများကို ကျောက်ခေတ်ဟောင်းလူများဟုခေါ်သည်။ ကျောက်ခေတ်ဟောင်းတွင် အသုံးပြုကြသော ကျောက်ကိရိယာများမှာ လက်ရာကြမ်းတမ်း၍ မောင်းချထားသဏ္ဌာန် ချွန်ထက်သောအစောင်းများရှိသည်။ သို့ရာတွင် ထိုခေတ်၏ နောက်ပိုင်း၌ အသုံးပြုကြသည့် ကျောက်ကိရိယာများမှာ ရှေးကထက်ပို၍ လက်ရာချောမွေ့လာလေသည်။ ကျောက်ကိရိယာများကို ပြုလုပ်ရာတွင် ယခင်ကကဲ့သို့ ကျောက်အချင်းချင်းထုရိုက်ခြင်းဖြင့် မဟုတ်ဘဲ လိုရာ ပုံသဏ္ဌာန်ရအောင် ဖိ၍သွေးခြင်းဖြင့်ပြုလုပ်ကြရာ ကျောက်ကိရိယာများမှာ ပိုမိုသေသပ်၍ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မကွဲပြားလှချေ။ ကျောက်ခေတ်ဟောင်းကုန် ခါနီးတွင် နေထိုင်ခဲ့ကြသော လူများသည် ချောမွေ့သော ကျောက်ကိရိယာ များသာမက တိရစ္ဆာန်များ၏ အရိုးများ၊ ဦးချိုများနှင့် အစွယ်များဖြင့်လည်း ကိရိယာများကို ပြုလုပ်ကြ၏။ ကျောက်ခေတ်ဟောင်း၏ သက်တမ်းမှာ နှစ် ထောင်ပေါင်းများစွာကြာသည်ဟုခန့်မှန်းကြသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ကျောက်ခေတ်ဟောင်းတွင် အသုံးပြုခဲ့ကြသော ကျောက်ကိရိယာများကို အတိမ်အနက်အမျိုးမျိုးရှိသော မြေကြီးအောက်မှ တူးဖော်ရရှိ၍ အလွန်ကြမ်းတမ်းသော အဆင့်မှ လက်ရာချောမွေ့လာသော အဆင့်များအထိအဆင့်ဆင့် တိုးတက်လာပုံကို တွေ့ရှိရသောကြောင့်ဖြစ်ပေသည်။ ကျောက်ခေတ်ဟောင်း ကုန်ဆုံးသွားသောအခါ အလယ်ပိုင်း ကျောက်ခေတ်သို့ ရောက်ရှိလာသည်။ ထိုခေတ်မှာ ကျောက်ခေတ်ဟောင်းမှ ကျောက်ခေတ်သစ်သို့ အကူကြားကာလဖြစ်သည်။ ထိုခေတ်တွင် အသုံးပြုသော ကျောက်ကိရိယာများမှာ ကျောက်ခေတ်ဟောင်းကိရိယာများထက် လက်ရာအနည်းငယ်ညံ့လာသည်ကိုတွေ့ရှိရသည်။ သို့ရာတွင် ထိုခေတ်က အသုံးပြုခဲ့ကြဟန်တူသော ဆေးရောင်ခြယ်ထားသည့် ကျောက်စရစ်ခဲကလေးများကို တွေ့ရှိရလေရာ ထိုကျောက်စရစ်များကို အက္ခရာစာလုံး အမှတ်အသားအဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ကြသလော၊ သို့မဟုတ် အယူဝါဒဆိုင်ရာ အထိမ်းအမှတ်အဖြစ် အသုံးပြုခဲ့ကြသလောဟု အမျိုးမျိုးတွေးတောစရာ ဖြစ်နေသည်။ အလယ်ပိုင်းကျောက်ခေတ် ကုန်ဆုံးသွားသောအခါ နောက်ဆုံးဖြစ်သော ကျေက်ခေတ်သစ်သို့ရောက်ရှိလာလေသည်။ နောက်ဆုံးကျောက်ခေတ်သစ် ထွန်းကားသောအချိန်မှာ တစ်တိုင်းပြည်နှင့် တစ်တိုင်းပြည်တွင် တစ်ပြိုင်တည်းမဟုတ်ဘဲ နှစ်ပေါင်းများစွာ ခြားနားလေသည်။ အီဂျစ်နိုင်ငံတွင် ကျောက်ခေတ်သစ်ထွန်းကားချိန်မှာ လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၂ဝ,ဝဝဝ ခန့်က ဖြစ်၍ ကရိကျွန်းတွင်မူ လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၁၄,ဝဝဝ ခန့်ကလည်းကောင်း၊ ဥရောပ အနောက်ပိုင်းတွင် လွန်ခဲ့သော နှစ်ပေါင်း ၇ဝဝဝ မှ ၈ဝဝဝ ခန့်ကလည်းကောင်း အသီးအသီး ထွန်းကားခဲ့ကြလေသည်။ ကျောက်ခေတ်သစ်တွင် အသုံးပြုသော ကျောက်ကိရိယာများသည် ယခင်ခေတ်များကထက် လှပချောမွေ့လာပြီးလျှင် အသုံးကျပုံနယ်ပယ်မှာလည်း ပိုမို၍ ကျယ်ဝန်းလာလေသည်။ ထိုခေတ်တွင် နေထိုင်ကြသော လူများသည် အိုးခွက်များနှင့် လေးမြားတို့ကိုလည်း အသုံးပြုကြလေသည်။ ထို့အပြင် တောထဲမှ တိရစ္ဆာန်အရိုင်းများကို အိမ်တွင် ယဉ်ပါးအောင်မွေးမြူခြင်း၊ အသီးအနှံပင်များစိုက်ပျိုးခြင်း၊ အဝတ်အထည်ရက်လုပ်ခြင်း စသည်တို့မှာလည်း ကျောက်ခေတ်သစ်၏ မှတ်သားဖွယ်ရာ အကြီးအကျယ် တိုးတက်မှုများပင် ဖြစ်လေသည်။ နောက်ဆုံး ကျောက်ခေတ်သစ်တွင် လူများကို အရိုင်းဘဝမှ ယဉ်ကျေးသော လူများအဖြစ်သို့ ပို့ဆောင်လိုက်သောအရာမှာ အိုးခွက်များကို ရှေးဦးစွာ အသုံးပြုခြင်းပင် ဖြစ်၏။ အိုးခွက်များကို တီထွင်ပြုလုပ်နိုင် သောအခါ အစားအစာများကို ချက်ပြုတ်၍စားသောက်ကြလေသည်။ လူများ၏ အစားအစာနယ်ပယ် ကျယ်ဝန်းလာ၍ အငွေ့တထောင်းထောင်းထကာ ဆူပွက်နေအောင် ချက်ထားသော အိုးပတ်လည်တွင် လူများအစုလိုက် ဝိုင်းရံ ၍ နေတတ်ကြသည်။ ထို့အပြင် ရှေးကထက် တိုးတက်ကောင်းမွန်သော ကျောက်ကိရိယာများကို အသုံးပြု၍ နေထိုင်ရန် အိမ်များ၊ မြစ်ချောင်း အင်းအိုင်များကို ဖြတ်ကူးရန် လှေများနှင့် အစားအစာများထည့်ရန် သစ်သားပန်းကန် အိုးခွက်များကို ပြုလုပ်ကြလေသည်။ ဥရောပတိုက် ဒိန်းမတ်နိုင်ငံ ပင်လယ်ကမ်းခြေတစ်လျှောက်တွင် ကျောက်ခေတ်သစ်လူများ နေထိုင်ခဲ့သော နေရာများစွာရှိလေသည်။ ထိုနေရာ တစ်ဝိုက်တွင် ရှေးဦးလူများသည် ကျောက်များပေါ်တွင် အခြေခံထားကာ ကျူပင်များကိုရက်၍ ရွှံ့များဖြင့် မံပြီးလျှင် တဲငယ်များဆောက်၍ နေထိုင်ခဲ့ကြလေသည်။ သူတို့သည် အကြမ်းပြုလုပ်ထားသော လှေများဖြင့် ပင်လယ်ကမ်းခြေမှထွက်ခွာ၍ ခရု၊ ကမာ စသည်များကို လိုက်လံရှာဖွေကြသည်။ ကုန်းပေါ်တွင်ကား နွားရိုင်းများကို လိုက်လံပစ်ခတ်ကြသည်။ အစာရသောအခါ မီးဖိုဘေးပတ်လည်တွင်ဝိုင်း၍ စားကြပြီးလျှင်အခွံများ၊ အရိုးများနှင့် အမှိုက်များကို အနားတွင်ပစ်ထားလေရာအပုံကြီးများ အဖြစ် ကျန်ရစ်နေ လေသည်။ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများအဖြစ် ကျန်ရစ်နေလေသည်။ ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများကိုတူးဖော်၍ ထိုခေတ်ကလူများ မည်သို့မည်ပုံ နေထိုင်ကြသည်ကို တူးဖော်ရရှိသော ရှေးဟောင်းပစ္စည်းများကို ကြည့်ခြင်းအားဖြင့် သိနိုင်သည်။ ယင်းသို့အားဖြင့် လူများသည် ရှေးဟောင်းကျောက်ခေတ်မှ ခေတ်အဆက်ဆက် နေထိုင်လာခဲ့ကြလေရာ တဖြည်းဖြည်း လူများ၏အသိဉာဏ် တိုးတက်လာသည်နှင့်အမျှ နေရေးထိုင်ရေး အဆင့်အတန်းမှာလည်း မြင့်တက်လာလေသည်။ လူများသည် သီးနှံပင်များကိုစိုက်ပျိုးခြင်း၊ တောတိရစ္ဆာန်ရိုင်းများကို အိမ်၌ယဉ်ပါးအောင် မွေးမြူနိုင်ခြင်း စသည်တို့ကို တတ်ကျွမ်းလာသောအခါ လူများ၏အသက်မွေးမှု နည်းလမ်းများသည်လည်း နှစ်မျိုးနှစ်စား ကွဲပြားလာလေသည်။ အချို့သော လူများသည် တစ်နေရာတွင် လယ်ယာစိုက်ပျိုးခြင်းကို လုပ်ကိုင်ကာ အသက်မွေးမြူကြ၍ အချို့မှာ မြက်ခင်းရှိရာ ဒေသများတွင် သိုး၊ ဆိတ်၊ ကျွဲ၊ နွားများကို ထိန်းကျောင်း ခြင်းဖြင့် တစ်နေရာမှ တစ်နေရာသို့ ရွှေ့ပြောင်းနေထိုင်ကြသည်။ တိရစ္ဆာန်များကို ထိန်းကျောင်း၍ အသက်မွေးသော သူများသည်နွေအခါတွင် မြောက်ပိုင်းရှိ မြက်ခင်းများတွင်နေထိုင်ကြ၍ ဆောင်းရာသီတွင် တောင်ပိုင်းရှိ မြက်ခင်းများသို့ ပြောင်းရွှေ့ကာ သိုးသား၊ ဆိတ်သားများနှင့် နွားနို့၊ ဆတ်နို့များကို စားသောက်နေထိုင်ကြသည်။ ထိုသူများမှာ နေဒဏ်၊ မိုးဒဏ် ကိုခံကာ အလုပ်ကြမ်းကို လုပ်ကိုင်နေထိုင်ကြရသောကြောင့် ကိုယ်ခန္ဓာကြမ်းတမ်းခက်ထန်ပြီးလျှင် တစ်နေရာတည်းတွင် အိုးအိမ်အတည်တကျ နေထိုင်လေ့ရှိကြသော လယ်ယာသမားများကို သွားရောက်တိုက်ခိုက်လေ့ရှိကြလေသည်။ ကျောက်ခေတ်များ ကုန်ဆုံးပြီးနောက်တွင်ကား သတ္တုခေတ်သို့ ရောက်ရှိလာသည်။ လူတို့ ပထမဦးစွာ အသုံးပြုသော သတ္တုကိရိယာများမှာ ကြေးနီဖြင့်လုပ်သော ကိရိယာတန်ဆာပလာများဖြစ်သည်။ ကြေးနီခေတ် ကုန်ဆုံးသွားသည့်နောက် နှစ်ပေါင်း ၁၅ဝဝ မျှကြာသောအခါ ကြေးဝါ ခေတ်သို့ ရောက်ရှိလာသည်။ သံကိုမူ ခရစ်မပေါ်မီ နှစ်ပေါင်း ၁ဝဝဝ ခန့်ကမှသာ ဥရောပတိုက်တွင် စတင်အသုံးပြုခဲ့ကြလေသည်။ ယင်းသို့အားဖြင့် သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးများ စုံစမ်းရှာဖွေရရှိသော ပါဏဗေဒနှင့် ဘူမိဗေဒဆိုင်ရာ အထောက်အထားများကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားသောအခါ လူသည် မိမိထက်နိမ့်ကျသော သတ္တဝါတစ်ခုမှ တဖြည်းဖြည်းပြောင်းလဲဆင်းသက်လာသည်ဟူသော အဆုံးသတ်အဖြေ ရရှိလေသည်။ ထို့အပြင် ယနေ့သိရှိကြသည့်အတိုင်း လူမျိုးများသည် တဖြည်းဖြည်း ပြောင်းလဲလာခြင်းမှ ပေါက်ဖွားလာသည် ဟူသောအချက်ကို ရရှိလေသည်။ သို့ရာတွင် ယခုခေတ်လူများ ဖြစ်ပေါ်ပုံအစနှင့် တိမ်ကောသွားပြီဖြစ်သော မျောက်ဝံတစ်မျိုး၏ သဏ္ဌာန်အကြားတွင် မည်သို့ဖြစ်ပျက်သည်ဟူသော အထောက်အထားများကိုမူ ယခုထက်တိုင်စုံစမ်းရှာဖွေ၍ မရသေးချေ။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၂)</ref> = ကိုးကား = {{Reflist}} {{Taxonbar|from=Q15978631}} [[Category:လူသားများ| ]] [[Category:ထိပ်တန်းသားရဲတိရစ္ဆာန်များ| လူ]] r2ql0eo0vlgnvhqzvi82pbururp6uke 0 5455 1049343 884195 2026-08-19T09:28:01Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049343 wikitext text/x-wiki {{Infobox University |name =နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) |native_name = TU - Hmawbi |image =TU Hmawbi.svg |ပုံအရွယ်အစား = 180 |imagestyle = |caption = |captionstyle = |headerstyle = background:#ccf; |labelstyle = background:#ddf; |datastyle = |motto = |established = ၂၀၀၇ |location =[[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]] |coor = |type =Technological University |area = ၇၈.၀၄ ဧက |rector = ဒေါက်တာ​ကေသီလွင် |head=​ဒေါက်တာ သန္တာ​အောင် |head_label=ဒုတိယပါ​မောက္ခချုပ် |website = http://www.hbtu.edu.mm/ }} '''နည်းပညာတက္ကသိုလ်(မှော်ဘီ)''' သည် [[ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မှော်ဘီမြို့နယ်]]၊ ရန်ကုန်-ပြည် ကားလမ်းမကြီးပေါ်တွင် တည်ရှိပြီး ၇၈.၀၄ ဧက ကျယ်ဝန်းသည်။ == သမိုင်းအကျဉ်း == စက်မှုအထက်တန်းကျောင်း (Technical High School) T.H.S အဖြစ် ၁၉၈၉ ခုနှစ်၊ အောက်တိုဘာ ၂၁ ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာ ၁ ရက်နေ့တွင် အစိုးရစက်မှုလက်မှုသိပ္ပံ (Government Institute of Technology) G.T.I အဖြစ် အဆင့်တိုးမြှင့်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၁ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီ ၈ ရက်တွင် အစိုးရနည်းပညာကောလိပ် (Government Technological College) G.T.C အဖြစ်၊ ဆက်လက်၍ ၂၀၀၇ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီလ ၂၀ ရက်နေ့တွင် နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) (Technological University (Hmawbi)) အဖြစ် အဆင့်ဆင့်ပြောင်းလဲခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8|title=Background History|accessdate=၁၂ စက်တင်ဘာ ၂၀၁၆|archivedate=11 November 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161111010402/http://tuhbi.moe-st.gov.mm/?page_id=8}}</ref> === ကျောင်းအုပ်ကြီးများနှင့်ပါမောက္ခချုပ်များ === [[File:Drsaikyaw.JPG|thumb|ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး (ခေတ္တ ကျောင်းအုပ်ကြီးဟောင်း)]] #ဦးကျော်လွင် A.G.T.I (Civil) (၁၉၈၉ မှ ၁၉၉၁) #ဒေါ်အေးမြင့် BE (Civil) (၁၉၉၁ မှ ၂၃-၇-၁၉၉၅) #ဒေါ်ဌေးဌေးကြည် B.E (Civil) (၂၄-၇-၁၉၉၅ မှ ၄-၈-၁၉၉၈) #ဦးအောင်ရွှေ BE (Mining) (၅-၈-၁၉၉၈ မှ ၂၁-၁၂-၁၉၉၉) #ဒေါ်တိုးတိုးသန်း BE (Chemical) (၂၂-၁၂-၁၉၉၉ မှ ၂၉-၉-၂၀၀၃) #ဒေါ်စန်းစန်းဝေ BE (Civil) (၃၀-၉-၂၀၀၃ မှ ၁၄-၁၂-၂၀၀၅) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၁၂-၂၀၀၅ မှ ၁၃-၉-၂၀၀၆) #ဒေါက်တာမောင်မောင်လတ် Ph.D (EC) Russia (၁၄-၉-၂၀၀၆ မှ ၃-၆-၂၀၀၇) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၄-၆-၀၇ မှ ၁၁-၄-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာညွန့်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁၁-၄-၂၀၀၈ မှ ၂၇- ၈-၂၀၀၈) #ဒေါက်တာအေးမြင့် Ph.D (Nuclear Engg;) China (၁-၇-၂၀၀၈ မှ ၂၄-၁၂-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာစိုင်းကျော်နိုင်ဦး Ph.D (Met;) Russia (၂၃-၁၂-၀၉ မှ ၁-၆-၂၀၁၀) #ဒေါက်တာကြည်စိုး Ph.D (Aero) Russia (၁-၆-၂၀၁၀ မှ ၁-၅-၂၀၁၇) #ဒေါက်တာကေသီလွင် Ph.D (၁-၅-၂၀၁၇ မှ ယခုအထိ) ဒေါက်တာအေးမြင့်နှင့် ဒေါက်တာကြည်စိုး တို့သည် ပါမောက္ခချုပ်များဖြစ်ပြီး အခြားသူများမှာ ကျောင်းအုပ်ကြီးများ နှင့် ခေတ္တကျောင်းအုပ်ကြီးများ ဖြစ်ကြသည်။ == အပ်နှင်းပေးအပ်သောဘွဲ့များ == ===Post Graduate Degree Program (မဟာအင်ဂျင်နီယာဘွဲ့)=== {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Post Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Master of Civil Engineering |M.E. (Civil) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electronic & Communication Engineering |M.E. (EC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Electrical Power Engineering |M.E. (EP) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechanical Engineering |M.E. (ME) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Mechatronic Engineering |M.E. (MC) |8-yrs (Full Time) |- |Master of Information Technology |M.E. (IT) |8-yrs (Full Time) |- |} === Graduate Degree Program (အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့) === {| class="wikitable" |- !width="350"|'''Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Bachelor of Civil Engineering |B.E. (Civil) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electronic and Communication Engineering |B.E. (EC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Electrical Power Engineering |B.E. (EP) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechanical Engineering |B.E. (ME) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Mechatronic Engineering |B.E. (MC) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Information Technology |B.E. (IT) |6-yrs (Full Time) |- |Bachelor of Architecture |B.Arch |6-yrs (Full Time) |- |} ===Under Graduate Diploma Degree Program (အေဂျီတီအိုင်ဒီပလိုမာ)=== {|class=''wikitable''{| class="wikitable" |- !width="350"|'''Under Graduate Degree Program''' !width="100"|'''Degree''' !width="130"|'''Duration''' |- |Diploma in Civil Engineering |A.G.T.I. (Civil) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electronic and Communication Engineering |A.G.T.I. (EC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Electrical Power Engineering |A.G.T.I. (EP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechanical Power Engineering |A.G.T.I. (MP) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Mechatronic Engineering |A.G.T.I. (MC) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Information Technology Engineering |A.G.T.I. (IT) |2-yrs (Full Time) |- |Diploma in Architecture |A.G.T.I. (Ar) |2-yrs (Full Time) |- |}(လက်ရှိတွင် ဒီပလိုမာပေးအပ်ခြင်းမရှိတော့ပါ) == ဌာနများ == နည်းပညာတက္ကသိုလ် (မှော်ဘီ) ကို အောက်ပါအင်ဂျင်နီယာဌာန ၇ ခုဖြင့်ဖွဲ့စည်းထားသည်။ #Mechatronic Engineering Department (စက်မှုအီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာဌာန) #Information Technology Department (သုတနည်းပညာအင်ဂျင်နီယာဌာန) #Civil Engineering Department (မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာဌာန) #Electronic and Communication Engineering Department (လျှပ်စစ်နှင့်ဆက်သွယ်ရေးအင်ဂျင်နီယာဌာန) #Electrical Power Engineering Department (လျပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာဌာန) #Mechanical Engineering Department (စက်မှူအင်ဂျင်နီယာဌာန) #Department of Architecture (ဗိသုကာ ဌာန) == ဓာတ်ပုံများ == ''ကျောင်းပတ်ဝန်းကျင်မြင်ကွင်းများ'' <gallery> Image:Tuh1.jpg|အဆောင်(၂)၊ (၃) နှင့် (၄) Image:Tuh2.jpg|မင်းဝံ၊ ဇင်းကျိုက်ဆောင်များ Image:Tuh3.jpg|ရေစင်ကြီး </gallery> ''လှုပ်ရှားမှုများ'' <gallery> Image:NARGIS1.JPG|ဖျာပုံမြို့နယ်၊ ခရိုင်ပေါ်ကျေးရွာ သို့ နာဂစ်လေဘေးအလှူ Image:NARGIS2.JPG|ဖျာပုံမြို့နယ်၊ ခရိုင်ပေါ်ကျေးရွာ ဒေသခံများနှင့် အမှတ်တရ </gallery> == ကိုးကား == {{reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == *{{Official|http://www.hbtu.edu.mm/}} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:ရန်ကုန်မြို့ရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] b7xaty0qiw6ni2qrzy4gti2fjej50kr 0 5681 1049282 1048568 2026-08-18T18:36:38Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 1 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049282 wikitext text/x-wiki {{Infobox musical artist |name = မျိုးကြီး |image = Myo Gyi @ Iron Cross Tour in Inle (cropped).jpg |caption = | birth_name =မျိုးမင်းဌေး | alias = | birth_date = {{Birth date and age|1976|3|22|df=y}} | origin = | background = solo_singer | genre = Hard rock, heavy metal, soft rock | occupation = အဆိုတော် | instrument = | years_active = ၁၉၉၃ - လက်ရှိ | associated_acts = [[အိုင်းရင်းခရော့စ်]] | website = | notable_instruments = }} '''မျိုးကြီး''' (၂၂ မတ် ၁၉၇၆) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]ရှိ ထင်ရှားသော [[ရော့ခ်]] အဆိုတော်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ [[အိုင်းရင်းခရော့စ်]]ဂီတ အဖွဲ့နှင့် နှစ်ပေါင်းများစွာ တွဲဖက်သီဆိုခဲ့သော အဆိုရှင်တစ်ဦးဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=http://mmonlinesongs.blogspot.com/2012/11/myo-gyi-brief-biography-of-him-and.html|title=Myo Gyi, A Brief Biography of him and The albums He Has Released|date=နိုဝင်ဘာ ၂၀၁၂|accessdate=၁၆ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၁၆}}</ref> == အစောပိုင်းဘဝနှင့် ပညာရေး == မျိုးကြီးကို ၁၉၇၆ ခုနှစ် မတ်လ ၂၂ ရက်နေ့တွင် ရန်ကုန်မြို့၌ ဖခင် ဦးတင်မောင်ဌေးနှင့် မိခင် ဒေါ်တင်တင်ထွေး တို့မှ မွေးဖွားခဲ့သည်။အမည်ရင်းမှာ မျိုးမင်းဌေး ဖြစ်သည်။ မျိုးကြီး တွင် စည်သူဌေး အမည်ရသော အင်ဂျင်နီယာ ညီတစ်ယောက်ရှိသည်။ မျိုးကြီးသည်အမှတ် (၂) အခြေခံပညာ အထက်တန်းကျောင်း (လှိုင်) မှ အထက်တန်းအောင်မြင်ခဲ့ပြီး [[ရန်ကုန်အဝေးသင်တက္ကသိုလ်]]တွင် သတ္တဗေဒဘာသာရပ်ဖြင့် သုံးနှစ်ကြာ ပညာသင်ကြားခဲ့ပြီးနောက် [[ဒဂုံတက္ကသိုလ်]]တွင် နောက်ဆုံးနှစ်ကို ဆက်လက်တက်ရောက်ခဲ့ကာ သတ္တဗေဒအထူးပြုဖြင့် ဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title= |url=https://yangonlife.com.mm/mm/article/13786 |work=Yangon Life |date=11 May 2015 |language=my }}{{Dead link|date=August 2026 }}</ref> == ဂီတဖြတ်သန်းမှု == မျိုးကြီးသည် ဂီတလောက၁၉၉၃ ခုနှစ်တွင် Ghost Rider ရော့ခ်တီးဝိုင်း၌ လိဒ်ဂစ်တာသမား (Lead guitarist) အဖြစ် စတင်ခဲ့သည်။ ထို့နောက် နာမည်ကျော် ဂစ်တာသမားနှင့် တေးရေးဆရာ [[စောဘွဲ့မှူး]] တည်ထောင်ခဲ့သည့် [[အိုင်းရင်းခရော့စ်]]ရော့ခ်တီးဝိုင်းသို့ ဝင်ရောက်လာခဲ့ပြီး [[လေးဖြူ]]၊ [[အငဲ]] နှင့် [[ဝိုင်ဝိုင်း]] တို့လည်း ဝင်ရောက်လာခဲ့သည်။ ၁၉၉၇ ခုနှစ်တွင် သူ၏ ပထမဆုံး တစ်ကိုယ်တော် အယ်လ်ဘမ်ဖြစ်သော "ကျောက်စာများ" ကို ထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၁၉၉၈ ခုနှစ်တွင် ထပ်မံထွက်ရှိလာသော "လေပြေ" အယ်လ်ဘမ်သည် အလွန်အောင်မြင်မှုရရှိခဲ့ပြီးမြန်မာ့ဂီတလောက၏ ထိပ်တန်းအဆိုတော်တစ်ဦးအဖြစ် ရပ်တည်နိုင်စေခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=မယ့် သီချင်းတွေ လုပ်နေတဲ့ အဆိုတော် မျိုးကြီး |url=https://burma.irrawaddy.com/lifestyle/entertainment/2018/10/01/171326.html |work=The Irrawaddy |date=၁ အောက်တိုဘာ ၂၀၁၈ |language=my }}</ref><ref>{{cite news |title=မျိုးကြီးရဲ့ ပြောင်းလဲခြင်းများ ဒီဗီဒီ မွေးနေ့တွင် ဖြန့်ချိ |url=http://mizzimaburmese.com/article/25044 |work=Mizzima |date=၂၂ မတ် ၂၀၁၇ |language=my }}</ref> မျိုးကြီးသည်ပထမဆုံး တစ်ကိုယ်တော်ဖျော်ဖြေပွဲဖြစ်သည့် "Live in Yangon" ကို ၂၀၀၇ ခုနှစ်တွင် ကျင်းပခဲ့သည်။ဒုတိယမြောက် တစ်ကိုယ်တော်ဖျော်ဖြေပွဲဖြစ်သော "Min 90" (Live 90) ကို ၂၀၁၅ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၇ ရက်နေ့တွင် Myanmar Event Park ၌ ကျင်းပပြုလုပ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=မျိုးကြီး၏ Live 90 ဖျော်ဖြေပွဲတွင် သီချင်းသစ်အချို့ သီဆိုမည် |url=https://7day.news/မျိုးကြီး၏-Live-90-ဖျော်ဖြေပွဲတွင်-သီချင်းသစ်အချို့-သီဆို-----41048 |work=7Day News |language=my |date=၄ ဇူလိုင် ၂၀၁၅ }}</ref><ref>{{cite news |title=Live 90 |url=https://yangonlife.com.mm/mm/event/14088 |work=Yangon Life |language=my |archive-date=1 January 2020 |access-date=13 August 2026 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200101062909/https://yangonlife.com.mm/mm/event/14088 |url-status=dead }}</ref> == မိသားစုဘဝ == မျိုးကြီးသည် ၂၀၀၀ခုနှစ် မေလ ၂၀ရက်တွင် ဇင်မာလွင် (ခ) လုံးလုံးနဲ့ လက်ထပ်ထိမ်းမြားခဲ့ပြီး သားနှစ်‌ယောက်ထွန်းကားကာ လင်းသုတမျိုးနဲ့ အံ့သုတမျိုးတို့ ဖြစ်သည်။ ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ဧပြီ ၁၄ ရက်နေ့တွင် မျိုးကြီးနှင့် ဇနီးဖြစ်သူတို့သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ထင်ရှားသူများထဲမှ ပထမဆုံး [[ကိုရိုနာဗိုင်းရပ်စ် ရောဂါ ၂၀၁၉|COVID-19]] ရောဂါပိုးတွေ့ရှိရသူများ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title=Myanmar rock icon one of 21 new COVID-19 patients |url=https://www.mmtimes.com/news/myanmar-rock-icon-one-21-new-covid-19-patients.html |work=[[The Myanmar Times]] |date=14 April 2020 |accessdate=14 April 2020 |archivedate=22 April 2020 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200422130127/https://www.mmtimes.com/news/myanmar-rock-icon-one-21-new-covid-19-patients.html }}</ref> == ထွက်ရှိခဲ့သောတေးစီးရီးများ == === တကိုယ်တော် စီးရီးများ === # ''ကျောက်စာများ (၁၉၉၇)'' # ''လေပြေ'' (၁၉၉၈) # ''အခမ်းနားဆုံး (၂၀၀၀)'' # ''အပြန်လမ်း'' (၂၀၀၂) # ''ဆန့်ကျင်ဘက်'' (၂၀၀၃) # ''နိစ္စဓူဝ'' (၂၀၀၆) # ''Live in Yangon'' (၂၀၀၈) # ''ယူလိုက်'' (၂၀၁၀) # ''ပြောင်းလဲခြင်းများ'' (၂၀၁၅) # ''သကြားဗူး'' (၂၀၁၇) # ညီလေး (၂၀၂၄) === အခြားသူများနှင့် တွဲဖက်၍ === #''ရာစုသစ်'' ([[လေးဖြူ]]၊ [[အငဲ]] တို့နှင့် တွဲဖက်၍) # ''LMN'' (လေးဖြူ၊ အငဲ တို့နှင့် တွဲဖက်၍) # ''Iron Cross Band Unplugged'' # ''Iron Cross Band Acoustic'' # Iron Cross 20th Anniversary == ကိုးကား == {{reflist}} {{Lifetime|၁၉၇၆| }} [[Category:မြန်မာ အမျိုးသား အဆိုတော်များ]] [[Category:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ]] {{Myanmar-bio-stub}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာခရစ်ယာန်များ]] cjqsubxgvm68uzfm5ds22uuaa1hqy2q 0 5978 1049278 951447 2026-08-18T17:50:38Z Kroos 0208 145118 /* */ 1049278 wikitext text/x-wiki {{cleanup|date=24 Jul 2021}} {{Infobox royalty |title = [[စကြဝတေးမင်း|စကြာဝတေး]]<ref name="Fogelin2015">{{cite book|author=Lars Fogelin|title=An Archaeological History of Indian Buddhism|url=https://books.google.com/books?id=yPZzBgAAQBAJ&pg=PA81|date=1 April 2015|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-994823-9|pages=81–}}</ref><ref name="Kleiner2015">{{cite book|author=Fred Kleiner|title=Gardner’s Art through the Ages: A Global History|url=https://books.google.com/books?id=q4bCBAAAQBAJ&pg=PT474|date=1 January 2015|publisher=Cengage Learning|isbn=978-1-305-54484-0|pages=474–}}</ref> |succession = 3rd [[List of Mauryan rulers|Mauryan emperor]] |image = [[File:Ashoka's visit to the Ramagrama stupa Sanchi Stupa 1 Southern gateway.jpg|299px]] |caption = ခရစ်တော်မပေါ်မီ ၁-ရာစု၊ [https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sanchi]ဆန်းချိဂူ‌ကျောင်းမှ ပြန်လည်ထွက်ခွာလာသော စစ်ရထားပေါ်မှ အသောကမင်း၊ နာဂကျောင်းများနှင့် [https://en.m.wikipedia.org/wiki/Ramagrama_stupa]ရာမာဂရာမဂူကျောင်းသို့လည်ပတ်စဉ် {{sfn|Lahiri|2015|pp=295–296}} |reign = {{circa|268|232 BCE}}<ref name="Singh 2008-331">{{harvnb|Singh|2008|p=331}}</ref> |coronation = 268 BCE<ref name="Singh 2008-331"/> |predecessor = [[ဗိန္ဓုသာရ]] |successor = [[Dasharatha Maurya|Dasharatha]] |spouses = {{ubl| |[[Asandhimitra]] |[[Devi (Ashoka's wife)|Devi]] |[[Karuvaki]] |[[Padmavati (wife of Ashoka)|Padmavati]] |[[Tishyaraksha]]}} |issue = {{unbulleted list |[[Mahinda (Buddhist monk)|Mahendra]] |[[Tivala]] |[[Kunala]] |Jalauka |[[Charumati]] |[[Sanghamitra]]}} |dynasty = [[မောရိယအင်ပါယာ|မောရိယ]] |father = [[ဗိန္ဓုသာရ]] |mother = [[သုဘဒ္ဒရံဂီ]] ("ဓမ္မာ" ဟုလည်း ခေါ်ကြသည်) |birth_date = |birth_place = [[ပါဋလိပုတ္တရ]], modern-day [[Patna]] |death_date = ခရစ်တော်မတိုင်မီ ၂၃၂နှစ် |death_place = [[ပါဋလိပုတ္တရ]], ယနေ့ခေတ် [[ပတ္တနမြို့]] }} {{Maurya}} [[File:Indian_relief_from_Amaravati,_Guntur._Preserved_in_Guimet_Museum.jpg|thumb|right|အသောကမင်းကြီး အုတ်ခွက်ရုပ်]] == အသောကမင်းကြီး == [[အိန္ဒိယ]]နိုင်ငံ၏သားကောင်းရတနာ ဘုရင်တစ်ပါးဖြစ်သော အသောကမင်းကြီးသည် [[ခရစ်ယာန်ဘာသာ|ခရစ်တော်]] မပေါ်မီ ၂၆၈ ခုနှစ်တွင် အိန္ဒိယထီးနန်းကို ဆက်ခံခဲ့သည့် ဧကရာဇ် မင်းတစ်ပါးဖြစ်သည်။ သမိုင်းမှတ်တမ်းဝင်ဘုရင်များအနက် အောင်ပွဲရပြီးနောက် စစ်ကိုစွန့်ပယ်ခဲ့သော တစ်ဦးတည်းသော စစ်ဘုရင်ဖြစ်သည်ဟု စာရေးဆရာကြီး [[အိပ်ချ် ဂျီ ဝဲလ်]] ကဆိုထားသည်။ စစ်ကို စွန့်ပယ်ခဲ့သော အသောကမင်းသည် [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] ကို သက်ဝင်ယုံကြည်ခဲ့သည်။ [[ဗုဒ္ဓသာသနာ]]ကို လူအများသက်ဝင်ယုံကြည်လာစေရန် ကြိုးပမ်းခဲ့သော ပုဂ္ဂိုလ်ကြီးလည်းဖြစ်သည်။ အသောကမင်းကြီး၏ ဘဝနှင့်ခံယူချက်များအား သူပိုင်သော နယ်မြေအတွင်းတွင် ရေးထိုးထားသော ကျောက်စာများတွင်တွေ့ရှိနိုင်သည်။ ထိုကျောက်စာများအနက်မှ အချို့အား အိန္ဒိယနိုင်ငံ အနှံ့အပြားတွင် ယနေ့တိုင်တွေ့ရှိ နိုင်သေးသည်။ ဤကျောက်စာများ၏ ပထဝီအနေအထားအရ အသောကမင်းကြီး၏ နယ်ပယ်အကျယ်အဝန်းကို နှောင်းလူများခန့်မှန်းခွင့် ရခဲ့ကြသည်။ အသောကမင်းကြီးသည် ဗုဒ္ဓ၏ဓမ္မကို မိမိ၏ဘာသာရေးဒဿနအဖြစ် လက်ခံခဲ့ပြီးနောက် တိုင်းသူပြည်သားများအား မှန်ကန်သစ္စာရှိမှု၊ သနားကြင်နာမှု၊ အကြမ်းမဖက်မှု စသည့်တရားများဖြင့် အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။ တင်းကြပ်လွန်းသော ဥပဒေများကို လျှော့ချပေးခြင်း၊ တိရစ္ဆာန်ဘေးမဲ့ဂေဟာများ ဆောက်လုပ်ပေးခြင်း၊ လမ်းများဖောက်ပေးခြင်း၊ ဆည်မြောင်းတာတမံများ ဆောက်လုပ်ပေးခြင်း စသည်တို့ကို တိုင်းသူပြည်သားများအတွက် ဆောင်ရွက်ပေးခဲ့သည်။ နိုင်ငံအနှံ့အပြားတွင် ရေတွင်း၊ ရေကန်များလည်း တူးဖော်လှူဒါန်းခဲ့သည်။ အထူးခြားဆုံးမှာ တစ်ခြားဘာသာများအားလည်း လွတ်လပ်စွာကိုးကွယ်ခွင့်ပေးခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ နိုင်ငံခြားသို့ ဗုဒ္ဓသာသနာပြုများလည်း စေလွှတ်ခဲ့ပြီး သီဟိုဠ်ကျွန်းတွင် ဗုဒ္ဓသာသနာ အထူးပင် စည်ပင်ဖွံ့ဖြိုးခဲ့သည်။ ဘီစီ ၂၂၆ တွင် အသောကမင်းကြီးကွယ်လွန်ခဲ့သည်ဟု အချို့သမိုင်းမှတ်တမ်းများတွင် ဖော်ပြကြသည်။ စာရေးဆရာကြီး [[အိပ်ချ် ဂျီ ဝဲလ်]] က သူရေးသားသော ([https://en.wikipedia.org/wiki/The_Outline_of_History The Outline of History]) ဆိုသော စာအုပ်ထဲတွင် အသောကမင်းကြီးအား ဤကဲ့သို့ ချီးကျူးပြောဆိုထားသည်။ ''“သမိုင်းစာမျက်နှာများတွင် ထောင်ပေါင်းများစွာရှိနေသည့် ဘုရင်၊ ဧကရာဇ်၊ မင်းညီမင်းသားများ၏ အမည်နာမများကြားတွင် အာသောက၏ အမည်နာမသည် တစ်စင်းတည်းသော ကြယ်တာရာအဖြစ် ထီးထီးကြီးပင် ဝင်းလက်တောက်ပနေသည်။ ဗော်လဂါမြစ်မှသည် ဂျပန်ပြည်အထိ အသောက၏အမည်နာမသည် အလေးအမြတ်အပြုခံရတုန်းပင်ရှိသည်။ တရုတ်ပြည်နှင့် တိဗက်ပြည်အပြင် အိန္ဒိယသည်ပင် သူ့အဆုံးအမ ဩဝါဒများကို စွန့်လွှတ်လိုက်ပြီဖြစ်သော်လည်း သူ၏ကြီးကျယ်မြင့်မြတ်မှု အစဉ်အလာကိုမူ ထိန်းထားလေသည်။ [[မဟာကွန်စတန်တိုင်း|ကွန်စတင်တိုင်း]]၊ [[ရှာလမိန်း|သျှာလမိန်း]] ဆိုသောနာမည်များကို ကြားဖူးနားဝ ရှိနေသူများထက် သူ့ကိုတလေးတစား အမှတ်တရ ရှိနေကြသူများ၏ ဦးရေက ယနေ့ ပို၍ပင်များပြားနေသည်။”'' [[File:Mauryan Empire 260 BCE.png|thumb|Ashoka Empire]] == စစ်ဘုရင်ဘဝ == အသောကမင်းကြီးအား မည်သည့်ခုနှစ်တွင်မွေးဖွားခဲ့သည်ဟူသော သမိုင်းအထောက်အထားမှာ ယခုထိအတိအကျမသိရသေးပေ။ ဘီစီ ၃၀၀ ခန့်ကဖြစ်မည်ဟူသော ခန့်မှန်းချက်များသာရှိသည်။ အသောကသည် အိန္ဒိယနိုင်ငံ၏ သမိုင်းတွင် ပထမဆုံးသော အင်ပါယာကို တည်ထောက်နိုင်ခဲ့သည့် စန္ဒဂုတ္တမောရိယ၏ မြေးတော်ဖြစ်သည်။ ဘိုးတော်၏အင်ပါယာတွင် မပါဝင်ပဲ ကျန်ရှိသောအိန္ဒိယနိုင်ငံ အရှေ့ပိုင်းနှင့် တောင်ပိုင်းအား ဆက်လက်သိမ်းပိုက်ရန် အသောကသည် ကြိုးပမ်းခဲ့သည်။ တိုင်းနိုင်ငံငယ်လေးများအား တိုက်ခိုက်အောင်ပွဲခံလာပြီးနောက် နန်းသက်ရှစ်နှစ်မြောက်တွင် အိန္ဒိယအရှေ့ဘက်ကမ်းရှိ ကလိင်္ဂတိုင်း (ယခု အိုရစ်ဆာပြည်နယ်တွင်ရှိသည်) သို့ ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်လေသည်။ ကလိင်္ဂတိုင်းသားများက ရဲရဲဝံ့ဝံ့နှင့် ပြန်လည်ခုခံခဲ့သောကြောင့် လူပေါင်းများစွာ သေကြေပျက်စီးကြရလေသည်။ သို့သော် ကလိင်္ဂတိုင်းသည်လည်း နောက်ဆုံးတွင် အသောကလက်သို့ ကျရောက်သွားခဲ့သည်။ ထိုစစ်ပွဲတွင် သွေးသံရဲရဲနှင့် အနိဋ္ဌာရုံများကို မြင်တွေ့ရသောအခါ အသောကမင်းသည် စိတ်အာရုံတုန်လှုပ်ချောက်ချားခဲ့ရသည်။ စစ်နှင့်ပတ်သက်သော လုပ်ငန်းများကိုလည်း စိတ်ကုန်သွားခဲ့သည်။ ထိုအချိန်မှစ၍ ကျူးကျော်စစ်မှန်သမျှကို စွန့်လွှတ်ရန် ဆုံးဖြတ်ခဲ့သည်။ ကလိင်္ဂတိုင်းကို အောင်မြင်ပြီးသောအခါတွင် အိန္ဒိယတောင်ပိုင်းရှိ အနည်းငယ်မျှသော နယ်မြေများသာ အသောကမင်း၏ အင်ပါယာထဲတွင် မပါဝင်ပဲရှိလေသည်။ အသောက၏ အင်ပါယာအားနှင့် ဆက်လက်တိုက်ခိုက်သိမ်းပိုက်မည်ဆိုပါက အလွယ်တကူပင်အောင်မြင်နိုင်သော်လည်း စစ်ပွဲကို စွန့်လွှတ်ခဲ့သော အသောကမင်းကြီးသည် တရားမင်းပီသပါပေသည်ဟု သမိုင်းဆရာများက တညီတညွတ်တည်း လက်ခံထားကြသည်။ == သာသနာပြုမင်းဘဝ == ကလိင်္ဂတိုင်းတွင် စစ်ကိုငြီးငွေ့သွားသော အသောကမင်းကြီးသည် ဗုဒ္ဓ၏ ဓမ္မဘက်တွင် စိတ်ကိုမြှုပ်နှံထားခဲ့သည်။ စစ်ဘုရင်ဘဝမှ သာသာနာပြုမင်းမြတ်အဖြစ်သို့ပြောင်းလဲသွားသော အသောကမင်းကြီးအား ဗုဒ္ဓမှလွဲလျင် ဗုဒ္ဓသာသနာကို ကမ္ဘာ့ဘာသာကြီးတစ်ခုဖြစ်အောင် အထိရောက်ဆုံး ဆောင်ရွက်နိုင်ခဲ့သူဟု ကျမ်းပြုဆရာတစ်ယောက်ဖြစ်သော Michael H.Hart ကဆိုထားသည်။ သာသနာပြုများနှင့် တမန်တော်များအား အနောက်အာရှ၊ ဥရောပ နှင့် အာဖရိကဒေသများသို့ စေလွှတ်ခဲ့သည်။ အသောကမင်း၏ အယူအဆမှာ ဓမ္မဆိုသည်မှာ မန္တန်ရွတ်ဖတ်ပူဇော်ခြင်း၊ ဘာသာရေးဓလေ့ထုံးစံများကို လိုက်နာခြင်းထက် လူ့လောက၊ လူ့အဖွဲ့အစည်းကို မြှင့်တင်ပေးခြင်းသာ ဖြစ်သည်ဟု ယုံကြည်ထားသည်။ ထို့ကြောင့် ပြည်သူများအတွက် ဥယျာဉ်များ၊ လမ်းများ၊ ရေတွင်းရေကန်များ၊ ဆေးရုံများ ပြုပြင်ဆောက်လုပ်ပေးခဲ့သည်။ အမျိုးသမီးများ ပညာသင်ကြားနိုင်ရေးအတွက်လည်း ဆောင်ရွက်ပေးနိုင်ခဲ့သည်။ ပါဋလိပုတ္တရ တစ်ဝိုက်တွင် ဗုဒ္ဓတက္ကသိုလ်များ တည်ဆောက်ပေးခဲ့သည်။ ထိုကျောင်းများသို့ တရုတ်ပြည်နှင့် အနောက်အာရှရှိ ဝေးကွာသောနိုင်ငံများမှ ကျောင်းသားများပင် ပညာလာသင်ကြားကြသည်။ ထိုကျောင်းသားများသည် မိမိတို့ဇာတိသို့ ပြန်သွားသောအခါ ဗုဒ္ဓသာသာနာတော်ကို ဆောင်ကြဉ်းသွားကြလေသည်။ လူများအတွက်သာမက သတ္တဝါအပေါင်းအား သနားကြင်နာသောအားဖြင့် တိရစ္ဆာန်များကို သတ်ဖြတ်၍ယစ်ပူဇော်သော ဓလေ့ကို တားဆီးခဲ့သည်။ တိရစ္ဆာန် ဘေးမဲ့ဂေဟာများ တည်ထောင်ပေးရုံသာမက၊ တိရစ္ဆာန် ဆေးကုသရေး ဌာနများပင် တည်ဆောက်ပေးခဲ့သည်။ အသောကမင်းကြီးလက်ထက်တွင် ဗုဒ္ဓသာသနာ သန့်ရှင်းစင်ကြယ်စေရန်အတွက် တတိယသင်္ဂါယနာ တင်တော်မူခဲ့သည်။ ထိုသာသနာပွဲအား ပါဋလိပုတ္တရမြို့တွင် တင်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ သာသနာတော် (၂၃၅)ခုနှစ်၊ တတိယသင်္ဂါယနာ တင်ပြီးချိန် တိုင်းပြည်အရပ်ရပ်တို့သို့ ဗုဒ္ဓသာသနာတော်ပြန့်ပွားစေရန်ရည်ညွှန်း၍ ထိုနှစ် တန်ဆောင်မုန်းတွင်း၌ပင် အသောကမင်းတရားကြီးနှင့် အရှင်မဟာမောဂ္ဂလိပုတ္တတိဿမထေရ်မြတ် တို့က [[ကိုးတိုင်း ကိုးဌာန]] ပြည်နယ်တို့သို့ ဥပသမ္ပဒကံဆောင်နိုင်စေရန် ခေါင်းဆောင်တစ်ပါးနှင့် သံဃာငါးပါးစီကို စေလွှတ်ကြွချီတော်မူကြသည်။ သီဟိုဠ်သို့ သားတော်မဟိန္ဒ နှင့် သမီးတော် သင်္ဃမိတ္တာအား စေလွှတ်၍ [[ဗုဒ္ဓဂယာ]]ရှိ ဗောဓိပင်မှညောင်ကိုင်းတစ်ကိုင်းအား ယူဆောင်သွားစေသည်ဟု အဆိုရှိခဲ့သည်။ သီဟိုဠ်တွင် ဗုဒ္ဓသာသနာပြန့်ပွားလာပြီး ထိုမှတဆင့် မြန်မာနိုင်ငံရှိ ဗမာလူမျိုးများ ထံသို့ ဗုဒ္ဓသာသနာ ရောက်ရှိလာသည်ဟု ဆိုကြသောကြောင့် အသောကမင်းကြီး၏ ကျေးဇူးသည် မြန်မာနိုင်ငံ အပေါ်လည်း မကင်းခဲ့(သက်ရောက်ပေသည်) ဟုဆိုနိုင်သည်။ == အသောကမင်း(ဘီစီ ၃ဝ၄-၂၃၂) == ကမ္ဘာ့သမိုင်း၌ ဘုန်းလက်ရုံးနှင့် ပြည့်စုံကြ၍ ကျယ်ဝန်းသော နိုင်ငံတော်ကြီးများကို တည်ထောင်ခဲ့ကြသော ဧကရာဇ်မင်းများအနက် အသောကမင်း တရားကြီး၏အမည်သည် အခြားသော ဧကရာဇ်မင်းများ၏ ကျော်ကြားထင်ရှားနည်းမျိုးဖြင့် မဟုတ်ဘဲ ကမ္ဘာတစ်လွှား၌ ထင်ပေါ် ကျော်ကြားခဲ့ပေသည်။ ယင်းသို့ တစ်မူထူးခြား၍ ထင်ရှားကျော်ကြားရခြင်းမှာ အသောကမင်းတရားသည် မေတ္တာ၊ ကရုဏာ၊ စေတနာတရားတို့ကို အရင်းခံထား၍ လူသတ္တဝါ အများ၏ လောကီ လောကုတ္တရာ နှစ်ဖြာချမ်းသာရေးကို ရှေးရှု လျက် မိမိ၏နိုင်ငံတော်ကို အခြားအခြားသော ဧကရာဇ်တို့ ကဲ့သို့ အာဏာစက်ဖြင့် မအုပ်စိုးမူ၍ ဓမ္မစက်ဖြင့်သာ အုပ်စိုးခဲ့ သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ထိုကြောင့် အသောကမင်းတရား၏ ဘွဲ့နာမံသည် ဥရောပအနောက် စွန်းမှသည် အာရှတိုက် အရှေ့ စွန်းသို့တိုင်အောင် ယခုခေတ်အထိ မမှေးမှိန်ပဲ အလေးအမြတ် ပြုခြင်းကို ခံယူရလျက်ပင် ရှိပေသည်။ ဘီစီ သုံးရာစုနှစ်ခန့်က ဂရိဧကရာဇ် အယ်လက်ဇန္ဒာ သ-ဂရိတ်၏ ဂရိတပ်များသည် အိန္ဒိယအနောက် မြောက်ပိုင်းမှ ဝင်ရောက်တိုက်ခိုက်လာ၍ အိန္ဒုမြစ်ဝှမ်းတစ်ခွင်၌ လွှမ်းမိုးကြီးစိုး လာကြသောအခါ ယင်းတို့အား ဂင်္ဂါမြစ်ဝှမ်းသို့ မရောက်စေရန် တွန်းလှန်တိုက်ခိုက်ခဲ့၍ နောင်အခါ ကျယ်ဝန်းကြီးမားသော မောရိယ နိုင်ငံတော်ကြီးကို တည်ထောင်ခဲ့သူ စန္ဒဂုတ္တမင်း တရားကြီး၏ မြေးတော်ဖြစ်သော သီရိဓမ္မာသောကမင်းဟု လည်း ခေါ်တွင်သော အသောကမင်းသည် ဗိန္ဓုသာရမင်းနှင့် ဓမ္မာမိဖုရားတို့၏ သားတော်တစ်ပါး ဖြစ်ပေသည်။ ဘီစီ ၃ဝ၄ ခုနှစ်ခန့်တွင် ဖွားမြင်သည်ဟု ခန့်မှန်းကြသည်။ အသောကမင်း အရွယ်ရောက်လျှင် အဝန္တိတိုင်း၊ ဥဇ္ဇေနီပြည် ကြီးကို စားရသည်။ ဥဇ္ဇေနီပြည်စား မင်းသား ဘဝ၌ပင် သာကီဝင်သူဌေးသမီးဖြစ်သော ဝေဋိသဒေဝီကို ယူခဲ့၍ နောင် အခါ ဗုဒ္ဓသာသနာပြု မထေရ်မြတ် တစ်ပါး ဖြစ်လာသော ရှင်မဟိန္ဒထေရ်လောင်းနှင့် သင်္ဃမိတ္တာထေရီလောင်း၊ သားတော် နှင့် သမီးတော်တို့ကို ရခဲ့သည်။ အခါတစ်ပါး ဗိန္ဓုသာရမင်းကြီး နာမကျန်း ဖြစ်တော်မူသည် ဟု ကြားသိရလျှင် အသောကမင်းသည် ဝေဋိသဒေဝီနှင့် သား တော်သမီးတော်တို့ကို ဥဇ္ဇေနီပြည်၌ပင်ထားခဲ့၍ ခမည်းတော် ရှိရာ ပါဋလိပုတ္တ နေပြည်တော်သို့ အလျင်အမြန် လာခဲ့၍ ခမည်းတော်အား လုပ်ကျွေးပြုစုသည်။ ခမည်းတော် ခန္ဓာငြိမ်း လျှင် နိုင်ငံအလုံးကို သိမ်းပိုက်လိုက်လေသည်။ ထိုအခါ တက္ကသိုလ်ပြည်၌ သူပုန်သူကန်ရန်ကို နှိမ်နင်းနေသည့် နောင် တော်သုမနမင်းသား ခေါင်းဆောင်သော အသောကမင်းသားနှင့် တစ်မိတည်းမဟုတ်သည့် ကိုးကျိပ် ကိုးယောက်သော ညီနောင် မင်းသားတို့သည် သမုဒ္ဒရာလှိုင်းထသကဲ့သို့ စစ်ကြီးချီလာ၍ ပါဋလိနေပြည်တော်ကို ဝန်းရံလုပ်ကြံကြသော်လည်း အရေးမလှ ကြပဲ သေကြေပျက်စီးကြရလေသည်။ အသောကမင်းသည် ထီးနန်းကို သိမ်းပိုက်ပြီး၍ လေးနှစ် ကြာမှသာလျှင် (ဘီစီ ၂၇ဝ ပြည့်ဟု ခန့်မှန်း ကြသည်။) ရာဇဘိသေကကို ခံယူတော်မူသည်။ စာပေအထောက်အထား များအရ ရာဇဘိသေကမခံယူမီ တက္ကသိုလ်ပြည်၏ သူပုန် သူကန်ရန်ကို နှိမ်နင်းခြင်းစသော နိုင်ငံတော်ငြိမ်ဝပ်ပိပြားရေးကို ဆောင်ရွက်လျက် ရှိနေကြောင်း ယူဆရသည်။ ဘိုးတော်နှင့် ခမည်းတော်တို့နည်းတူ နိုင်ငံတော်ကို ချဲ့ထွင်ခဲ့ကြောင်းလည်း သိရသည်။ ရာဇဘိသေကခံယူသောအခါ ဒေဝါနံပီယဟူသောဘွဲ့ ကို လည်းကောင်း၊ ပီယဒဿီဟူသော ဘွဲ့ကိုလည်းကောင်း ခံယူသည်။ တစ်မိတည်းဖွား ညီတော်ဖြစ်သော တိဿကုမာရ အား အိမ်ရှေ့အရာ အပ်နှင်းသည်။ အဂ္ဂမဟောသီမိဖုရားကြီး ကား အသန္ဓီမိတ္တတည်း။ ဝေဋိသဒေဝီသည် သားတော် မဟိန္ဓ၊ သမီးတော် သိင်္ဃမိတ္တာတို့ကို ပါဋလိပုတ္တနေပြည်တော်သို့ ပို့စေ ၍ မိမိမူ ဝေဒိဿဂီရိမြို့၌ပင် နေလေသည်။ မင်းတရားကြီးသည် နိုင်ငံတော်အုပ်ချုပ်ရေးကို စည်းစနစ် ကျနစွာဖြင့် ဆောင်ရွက်သည်။ နိုင်ငံတော် အတွင်း၌ နယ်ပယ် အသီးသီးသို့ မင်းညီမင်းသားများနှင့် ယုံကြည်စိတ်ချရသော အမတ်ကြီးများကို စေလွှတ်ကာ အုပ်ချုပ်စေသည်။ ပြည်နယ် ကြီးများကို အုပ်ချုပ်ရသူများကို ရာဇူကဟုခေါ်၍ ခရိုင်ဝန် အဆင့်အတန်းရှိ သူများကို ပြာဒီသိကဟုခေါ်သည်။ နိုင်ငံတော် တစ်ခုလုံးကို ဌာနအသီးအသီးခွဲ၍ အုပ်ချုပ်စေရာ၊ ဌာနတာဝန်ခံ ကို မုခဟုလည်းခေါ်၍ မဟာမတ္တဟုလည်း ခေါ်သည်။ အုပ်ချုပ် ရေးအတွက် ခွဲခြားထားသော ဌာနများတွင် စက်မှုလက်မှု လုပ်ငန်းဌာန၊ အခွန်တော်စည်းကြပ်ရေးဌာနနှင့် စစ်တမ်း ကောက်ယူရေးဌာန၊ နိုင်ငံတွင်း နိုင်ငံပ ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဌာန၊ တိုင်းရင်းထွက်ကုန်ပစ္စည်းများ စီမံခန့်ခွဲရေးဌာန၊ အမြတ် တော်ကြေးဌာနတို့လည်း ပါဝင်သည်။ စစ်ဘက်၌လည်း ယင်းသို့ပင် ဌာနများခွဲ၍ အုပ်ချုပ်ရာ ရေကြောင်း၊ စားနပ်ရိက္ခာ၊ ခြေကျင်တပ်၊ မြင်း တပ်၊ ရထား တပ်၊ ဆင်တပ်စသည့် ဌာနတို့ ဖြစ်သည်။ အခြားနိုင်ငံများနှင့် လည်း သံတမန် လဲလှယ်ဆက်သွယ်ကာ ချစ်ကြည်စွာ ဆက်ဆံ ခဲ့ရာ၊ ဂရိနိုင်ငံသည်လည်း အသောကမင်းကြီး၏ မောရိယ နိုင်ငံတော်နှင့် အဆက်အသွယ် ရှိခဲ့သည်။ အုပ်ချုပ်ရေးကို ဆောင်ရွက်ရာ၌ မင်းတရားကြီးသည် အချိန်မရွေး နေရာမရွေး ဆောင်ရွက်သည်။ နိုင်ငံငြိမ်းချမ်း သာယာမှုကို မင်းတရားကြီး သည် ကိုယ်ရေးထက်မကပင် အလေးပြုပေသည်။ အသောက မင်းတရားကြီး ရေးထိုးခဲ့သော ကျောက်စာတစ်ချပ်၌- ''တစ်လောကလုံး၏ ကောင်းကျိုးချမ်းသာအတွက် ဆောင်ရွက်ရန်တာဝန်ထက် ကြီးလေးသော တာဝန်ဟူသည် မရှိ။ ငါကြိုးပမ်းအားထုတ် လုပ်ကိုင်ဆောင်ရွက်သမျှတို့သည် လည်း ဝေနေယျသတ္တဝါတို့အား ဤ ပစ္စုပ္ပန်ဘဝ၌ ချမ်းသာ သုခ ဖြစ်စေရုံသာမက နောင်တမလွန်ဘဝပါ ကောင်းရာသုဂတိ သို့ ရောက်ကြစေခြင်းငှါ ငါ၌ ဆောင်ရွက်အပ်သည့် တာဝန် တည်းဟူသော ကြွေးမြီမှ လွတ်ကင်းစေရန် ဖြစ်သည်'' ဟူ၍ ပါရှိ လေသည်။ ဆိုခဲ့သည့်အတိုင်း မင်းတရားကြီးသည် ကျယ်ပြန့်သော နိုင်ငံတော်ကြီးကို တည်ထောင်နိုင်သည်သာမက နိုင်ငံတော်ကြီး ကို စနစ်တကျ စီမံခန့်ခွဲအုပ်ချုပ်နိုင်ခဲ့လေရာ မင်းတရားကြီး၏ အမိန့်ရာဇသံကို ပါဋလိပုတ္တ နေပြည်တော်မှ အိန္ဒုမြစ်ဝှမ်းသို့ တိုင်လည်းကောင်း၊ အာရေဗျပင်လယ်သို့တိုင်လည်းကောင်း မပျက်မကွက် ဦးထိပ်ရွက်ဆင်၍ နာခံကြရလေသည်။ အသောကမင်းတရားသည် ဖွားတော်မူသည်မှစ၍ မင်း အဖြစ်သို့ ရောက်သည်တိုင်အောင် မျိုးရိုးစဉ်လာ အတိုင်း ဗြဟ္မဏ အယူဝါဒီတစ်ဦးဖြစ်သည်။ ဘိုးတော်၊ ခမည်းတော်တို့ ပြုသကဲ့သို့ပင် အာဇီဝကတို့အား ကိုးကွယ်၍ နေ့စဉ် အာဇီဝက ခြောက်သောင်းတို့အား နန်းတော်၌ ဆွမ်းဝတ်ပြုသည်။ သို့သော် ဘိသိက်ခံ၍ လေးနှစ်မြောက်ပြီးနောက်တွင် နိဂြောဓသာမဏေ ငယ်ကို အကြောင်းပြု၍ ဗုဒ္ဓအယူဝါဒ၌ သက်ဝင်ယုံကြည်သော ဥပသကာတစ်ဦး ဖြစ်လာပြီးလျှင် သာမဏေငယ်၏ ဆရာတော် ဖြစ်သော အရှင်မောဂ္ဂလိပုတ္တတိဿ မထေရ်မြတ်နှင့်တကွ များစွာသော ရဟန္တာအရှင်မြတ်တို့ကို ရိုသေစွာ ဆည်းကပ် ကိုးကွယ်သည်။ ရဟန်းသံဃာတို့ နေစိမ့်သောငှါ ပါဋလိပုတ္တ နေပြည်တော်၏ အရှေ့တောင်ဘက်၌ အသောကာရာမ ကျောင်း တော်ကြီးကို ဆောက်လုပ်လှူဒါန်းခဲ့ရာ အသောကမင်းတရားကြီး ၏ ပထမဆုံးသော ကုသိုလ်တော် အဆောက်အအုံကြီး ဖြစ်ပေ သည်။ ရာဇဘိသေက ခံယူပြီးနောက် ရှစ်နှစ်အကြာ (ဘီစီ ၂၆၂ ခုနှစ်)တွင် အသောကမင်းကြီးသည် အရှေ့ဘက် ပင်လယ်ကမ်း ခြေ၊ မဟာနဒီနှင့် ဂိုဒါဝရီမြစ်တို့စပ်ကြားရှိ ကလိင်္ဂတိုင်း(ဩရိဿ) တိုင်းကို သိမ်းသွင်းရန် ရေတပ်၊ ကြည်းတပ် အလုံးအရင်းနှင့် ချီတက်လုပ်ကြံရာ အလိုတော်ပြည့်သည်။ ထိုအချိန်တွင် အသောကမင်းကြီး၏ နိုင်ငံတော်သည် တောင်ဘက်စွန်း ပြည် နယ်ငယ်အချို့မှအပ အိန္ဒိယကျွန်းဆွယ်တစ်ခုလုံး ပါဝင်ခဲ့ လေသည်။ ကလိင်္ဂစစ်ပွဲတွင် အသောကမင်းကြီး၏ ရာဇဝင်ကြောင်းကို လမ်းပြောင်းလိုက်သော စစ်ပွဲကြီးဟု ဆိုရပေမည်။ မင်းတရား ကြီးသည် ကလိင်္ဂကို အောင်နိုင်ရသော်လည်း ရွှင်လန်းအားရ ခြင်း မဖြစ်နိုင်တော့ချေ။ သွေးချောင်းစီးအောင် အပြင်းအထန် တိုက်ခဲ့ကြသဖြင့် ကလိင်္ဂတိုင်းရင်းသား သိန်းသောင်းမက သေ ကြေ ပျက်စီးကြရသည်။ ထောင်သောင်းချီ၍ အိုးအိမ်မဲ့ ဖြစ်ကြ ရသည်။ ယင်းတို့ကို ကိုယ်တော်တိုင် မျက်ဝါးထင်ထင် တွေ့ မြင်ရသောအခါ လက်နက်အားကိုးဖြင့် သူတစ်ပါးအား နှိပ်စက် သတ်ဖြတ်မိခြင်းကို ယူကျုံးမရ ဖြစ်မိသည်။ ရန်သူများကိုလည်း သနားစာနာမိသည်။ လူအချင်းချင်းအပေါ်ဝယ် မေတ္တာတရား၊ ကိုယ်ချင်းစာ တရားတို့ကိုသာ ပွားများမိလေသဖြင့် စစ်အတိုက် အခိုက်၌ များစွာငြီးငွေ့ စက်ဆုတ်သွားသည်။ နိုင်ငံသူ နိုင်ငံ သားတို့အား စိတ်ဝမ်းချမ်းမြေ့စွာဖြင့် နေထိုင်စေလိုသော စိတ် များ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ ထိုကြောင့် မိမိထက်အင်အားငယ်သော နိုင်ငံများကို လက်နက်အင်အား လူအင်အားဖြင့် ဖိနှိပ်တိုက်ခိုက် အနိုင်ယူသည်ထက် မေတ္တာတရားဖြင့် အနိုင်ယူတော့မည်ဟု ဆုံးဖြတ်လိုက်လေသည်။ ကလိင်္ဂမှ နေပြည်တော်သို့ ပြန်ရောက်သောအခါ မေတ္တာ တရားနှင့် ကရုဏာတရားတို့ကို အရင်းခံထား၍ သူတစ်ပါးအား ညှင်းပန်းနှိပ်စက်မှုကို မလိုလား၊ အားမပေးသော ဗုဒ္ဓအယူဝါဒ ကို ပို၍ ကြည်ညိုလေးစားကာ ထက်ထက်သန်သန် ဆည်းကပ် ကိုးကွယ်ခြင်းကို ပြုပြီးလျှင် သာသနာတော်ကို များစွာ ချီးမြှောက်တော်မူလေသည်။ တရားတော်နှင့်လျော်ညီစွာ နေထိုင် ကျင့်ကြံနိုင်ရန် ကိုယ်တော်တိုင်လည်း ကိုယ်စိတ်နှစ်ပါးကို အထူး ပြုပြင်တော်မူသည်။ မိမိသာမက မိမိ၏ မိဖုရား၊ သားတော်သမီးတော်၊ ခြွေရံသင်းပင်း အသိုက်အဝန်းနှင့်တကွ မိမိ၏ နိုင်ငံသား အားလုံးတို့၏ ပစ္စုပ္ပန်နှင့် တမလွန်အကျိုး စီးပွားဖြစ်ထွန်းရေး၊ လူသားအချင်းချင်း၊ ပြည်ထောင်အချင်းချင်း ချစ်ကြည်ငြိမ်းချမ်းရေးအတွက် ကောင်းမြတ်သော တရားဓမ္မဖြင့် သာ အောင်မြင်ရာသည်ဟူသော ဓမ္မဝိဇယဝါဒကို လိုက်နာ ကျင့်သုံးစေလေသည်။ နိုင်ငံတော်အတွင်း၌ ဗုဒ္ဓအယူဝါဒကို ကြည်ညိုလေးစားလာ သူများ ပေါများလာအောင် အားထုတ်သည်။ နိုင်ငံတော်အတွင်း ၌ ရာထမ်းမှုထမ်းများကို သက်ဆိုင်ရာပြည်နယ်များ၌ ငါးနှစ် တစ်ကြိမ် လှည့်လည်၍ တရားဓမ္မများကို လူအများအား ဟောကြားပြသရန် ညွှန်ကြားသည်။ ဘုရားပွင့်တော်မူရာ ဗုဒ္ဓ ဂယာအစရှိသော ဘုရားရှင်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ အထွတ်အမြတ် ထားသော အရပ်များသို့ အဖူးအမျှော် သွားရောက်ပြီးလျှင် ထိုနေရာ အရပ်များ၌ အထိမ်းအမှတ် အဆောက်အအုံများ စိုက်ထူတည်ဆောက်ခဲ့သည်။ မိမိဆောင်ရွက်သမျှ အကြောင်း အရာများနှင့် တရားဓမ္မ အဆုံးအမတို့ကို ကြာရှည်စွာ မပျောက် မပျက် တည်တံ့စိမ့်သောငှါ နိုင်ငံတော် အတွင်းရှိ နယ်ပယ် အသီးသီးတို့၌ ကျောက်တိုင်များ၊ ကျောက်ပြားများ၊ ကျောက်ဂူ လိုဏ်နံရံများတွင် ကမ္ဗည်း ကျောက်စာထွင်း၍ အနှံ့အပြား၌ မော်ကွန်းထားခဲ့သည်၊ နိုင်ငံတော်အတွင်း နေရာအနှံ့အပြား၌ မော်ကွန်း ကျောက်စာများဖြင့် မှတ်တမ်းတင်ထားခဲ့ရာ မိဂဒါဝုန်၊ လုမ္ဗိနီစသော ဗုဒ္ဓအယူဝါဒဆိုင်ရာ အထွတ်အမြတ် နေရာများ၌လည်းကောင်း၊ ပါဋလိပုတ္တနေပြည်တော်မှ မိုင်ပေါင်း ၁၀ဝဝဝ ကျော်ဝေးသော အိန္ဒိယ အနောက် မြောက်ဒေသ ပက်သျှဝါခရိုင်၌လည်းကောင်း၊ ဘုံဘိုင်ပြည်နယ်အတွင်း၌ လည်းကောင်း၊ ဩရိဿ(ကလိင်္ဂတိုင်း) ပြည်နယ်အတွင်း၌ လည်းကောင်း စသဖြင့် အိန္ဒိယကျွန်းဆွယ်တစ်ခုလုံး နေရာ အနှံ့အပြား၌ တွေ့ရရာ စုစုပေါင်း ကျောက်တိုင် ၃ဝ ကျော်ခန့် စိုက်ထူခဲ့သည်ဟု ခန့်မှန်းကြသည်။ ကျောက်စာရေးထိုးရာ၌ အက္ခရာနှစ်မျိုး အသုံးပြုကြောင်း တွေ့ရသည်။ တစ်မျိုးမှာ လက်ယာမှလက်ဝဲဘက်သို့ ရေးရသော ခရောသျှဋ္ဌီအက္ခမျိုးဖြစ်၍ တစ်မျိုးမှာ ဗြာဟ္မီအက္ခမျိုးဖြစ်ရာ ဒေဝနာဂရီနှင့် ယခုအိန္ဒိယ အက္ခရာများ၏ မူလ အခြေခံအက္ခရာများ ဖြစ်ကြသည်။ မင်းတရားကြီးသည် အယူဝါဒရေးဆိုင်ရာ၊ လူမှုရေးဆိုင်ရာ အဆောက်အအုံများစွာတို့ကိုလည်း ဆောက်လုပ် ကုသိုလ်ပြုခဲ့ သည်။ လူမျိုးမရွေး၊ ဇာတ်မရွေး၊ မရှိဆင်းရဲသားတို့အား နေ့စဉ် ပေးကမ်းစွန့်ကြဲသည်။ မြတ်စွာဘုရား၏ ဓာတ်တော်မွေတော် များကို ရှာဖွေစုဆောင်းပြီးလျှင် ဗုဒ္ဓဝါဒီအပေါင်းတို့ ဆည်းကပ် ကိုးကွယ်နိုင်စေရန် ထူပါရုံစေတီတော်များ တည်ဆောက်ခဲ့ သည်။ ယင်းတို့အနက် ဗိုပေါပြည်နယ်၊ ဆန်ချီ အရပ်ရှိ သဉ္စီ စေတီတော်ကြီးသည် အဓိကရထူပါရုံကြီးတစ်ဆူ ဖြစ်ပေသည်။ ဘုရားရှင် ဟောကြားတော်မူ ခဲ့သော ဓမ္မက္ခန္ဓာ ၈၄,ဝဝဝ ကို အထိမ်းအမှတ်ပြုသောအားဖြင့် ဇမ္ဗူဒိပ်ကျွန်းအလုံး နေရာ အနှံ့အပြား၌ စေတီတော် ပေါင်း ၈၄,ဝဝဝ၊ ရေတွင်း ရေကန် ပေါင်း ၈၄,ဝဝဝကို လှူဒါန်းခဲ့သည်၊ သာသနာ့အမွေကို ခံနိုင်ရန် သားတော် မဟိန္ဒနှင့် သမီးတော် သင်္ဃမိတ္တာတို့ကိုပင် သာသနာ့ဘောင်သို့ သွတ်သွင်းချီးမြှင့်ခဲ့သည်။ အသောကရာမ ကျောင်းမှအပ အခြားသောအရပ်များ၌လည်း သံဃာများအတွက် ကျောင်းများ ဆောက်လုပ် လှူဒါန်းခဲ့၍ ပစ္စည်းလေးပါး အထောက်အပံ့လည်း ပေးခဲ့ပေသည်။ အသောကမင်းတရားကြီးသည် လူအပေါင်းအား ကိုယ်စိတ် နှစ်ပါး ဆင်းရဲအောင် နှိပ်စက်ညှဉ်းပန်းခြင်း မပြုပေ။ မင်း တရားကြီးသည် မိမိ၏ နိုင်ငံသားတို့အတွက်သာမဟုတ် ကျောသားရင်သား မခွဲခြားပဲ ကမ္ဘာ တစ်လောကလုံးရှိ လူ သတ္တဝါတို့၏ ကောင်းကျိုးချမ်းသာအတွက် လိုလားတော်မူသော စိတ်ထားရှိကြောင်းကို မလိဂ‡တိုင်းတွင် စိုက်ထူခဲ့သော ကျောက် စာတစ်ခု၌ - ''ငါသည် ငါ၏ သားတော် သမီးတော်တို့အတွက် ဤ မျက်မှောက်ဘဝ၌သာမက နောင်တမလွန်ဘဝ၏ ကောင်းကျိုး ကိုပါ လိုလားတော်မူသကဲ့သို့ လူခပ်သိမ်းတို့အတွက်လည်း လိုလားတော်မူသည်။ လက်အောက်ခံ လူမျိုးတို့၏စိတ်၌ မင်းတရားကြီးသည် ငါတို့၏ဖခင်သဖွယ် ဖြစ်ပါပေသည်။ ငါတို့ကို သူ့ကိုယ်အား သူချစ်သကဲ့သို့ ချစ်ပါပေသည်။ ငါတို့ ကား မင်းတရားကြီး၏ သားသမီးသဖွယ် ဖြစ်ပါ ပေသည်ဟူ၍ အောက်မေ့သဘောထားလာရန် ဆောင် ရွက်ရမည်''ဟု အရာ ထမ်းအမှုထမ်းများ လိုက်နာဆောင်ရွက်ရန် ညွှန်ကြားထား ချက်အရ သိရလေသည်။ လူသားတို့အတွက်သာမက တိရစ္ဆာန်များ အပေါ်၌လည်း ကြင်နာသနား ထောက်ထားညှာတာသည်။ ဗုဒ္ဓဝါဒီ အဖြစ် ကူးပြောင်းလာပြီးနောက်တွင် သားသတ်ရုံများ၌ အသတ်အဖြတ် လျော့နည်းနိုင်သမျှ လျော့နည်း စေသည်။ တိရစ္ဆာန်များအတွက် ရေတွင်းရေကန်များ တူးဖော်ပေးသည့်အပြင် တိရစ္ဆာန်များ အတွက် ဆေးရုံများလည်း ဆောက်လုပ်ပေးလေသည်။ မင်းတရားကြီးသည် နိုင်ငံသာယာမှု၊ ဝပြောစည်ပင်မှု၊ တိုးတက်မှု၌ အရပ်ရပ်တို့ကိုလည်း ဆောင်ရွက် တော်မူသည်။ မောရိယနိုင်ငံတော်အတွင်း ခရီးအသွားအလာ လွယ်ကူစေခြင်း ငှါ ဖြောင့်ဖြူးသော လမ်းကြီး လမ်းငယ် အသွယ်သွယ်တို့ကို ဖောက်လုပ်သည်။ လမ်းဘေး တစ်ဖက်တစ်ချက်စီတွင် ခရီး သွားများ အရိပ်ရစေရန် သစ်ပင်များကို စိုက်စေသည်။ ခရီး သည်များ တစ်စခန်းမှတစ်စခန်းသို့ ခရီးအဆင့်ဆင့် သွားကြ ရာ၌ အပန်းဖြေ နားနေရန် စရပ်အဆောင်ဆောင်တို့ကို ဆောက်စေသည်။ လူနှင့် တိရစ္ဆာန်တို့အတွက် ဆေးဝါး လုံလုံလောက်လောက် ရရှိစေရန် နိုင်ငံတော်အနှံ့အပြား၌ ဆေးဝါးပင်များကိုလည်း စိုက်စေသည်။ နိုင်ငံတော် အတွင်း ကောက်ပဲသီးနှံ အထွက်ကောင်းစေရန် ဆည်မြောင်းများ ဖို့ ပေးသည်။ ပြုပြင်သင့်သည်ကို ပြုပြင် တူးဖောက်ပေးသည်။ သစ်သီးခြံကြီးများကို ပြုစုပျိုးထောင်ပေးသည်။ အသောကမင်းတရားသည် ဗုဒ္ဓသာသနာတော်ကို လွန်စွာ ချီးမြှင့်လင့်ကစား အခြားသော ဘာသာအယူဝါဒ များအား အပြစ်ဆိုခြင်း၊ ရှုတ်ချခြင်း၊ မပြုချေ။ ကိုယ်တော်တိုင်သာမက နိုင်ငံတော်အတွင်းရှိ လူခပ်သိမ်း တို့အား တစ်ဦး၏ အယူဝါဒ ကို တစ်ဦးက ရှုတ်ချခြင်း ပြစ်တင်ခြင်းမပြုရန်လည်း အမိန့် ထုတ်ထားခဲ့သည်။ ဗုဒ္ဓသာသနာအတွက် စေတီပုထိုးကျောင်း ကန်စရပ်တို့ကို ဆောက်လုပ်လှူဒါန်းသည့်နည်းတူ အာဇီဝက များအတွက် လည်းကောင်း၊ ဗြဟ္မဏဝါဒီများအတွက် လည်း ကောင်း၊ ဂျိန်းဝါဒီများအတွက်လည်းကောင်း အယူဝါဒရေးရာ အဆောက်အအုံများကို ထိုက်သင့်သလို ဆောက်လုပ် လှူဒါန်း လေသည်။ သို့သော် မင်းတရားကြီးသည် ဗုဒ္ဓသာသနာကို လွန်စွာ ချီးမြှင့်သဖြင့် သာသနာတော်တွင် အလွန်ပြန့်ပြောသော လာဘသက္ကာရဖြစ်သည်။ ထိုအခါ လာဘ်လာဘကို မျှော်ကိုး၍ တိတ္ထိ တက္ကတွန်းတို့သည် ရဟန်းခွင်သို့ ခိုဝင်လာကြရာ သာသနာတော်တွင် အညစ်အကြေး တင်လာသည်၊ ထိုကြောင့် မင်းတရားကြီးသည် အရှင် မောဂ္ဂလိပုတ္တတိဿမထေရ်၏ အဆုံးအမကိုယူ၍ သာသနာအတွင်းမှ ရဟန်းတုရဟန်းယောင် များကို ဖယ်ရှား ရှင်းလင်းပစ်ပြီးနောက် သာသနာတော် သန့်ရှင်းသွားစေရန် သာသနာသက္ကရာဇ် ၂၃၅ ခုနှစ်တွင် အရှင်မောဂ္ဂလိပုတ္တတိဿမထေရ်ကိုပင် အမှူးထား၍ တတိယ [[သင်္ဂါယနာ]]တင်တော်မူလေသည်။ သာသနာတော် သန့်စင်သွားပြီးနောက် သာသနာတော်ကို အဓွန့်ရှည်ကြာစွာ တည်တံ့ခိုင်မြဲစေလိုသော ဆန္ဒသည် မင်းကြီး ၌ ပြင်းပြလှသည်။ ထိုကြောင့် အရှင်မောဂ္ဂလိပုတ္တတိဿမထေရ် မြတ်အား သာသနာတော်သည် နောင်အခါ အဘယ်အရပ်၌ တည်လတ္တံ့နည်းဟု မေးလျှောက်လျှင် အရှင်မထေရ်မြတ်က ပစ္စန္တရာဇ်တိုင်း၌ တည်လတ္တံ့ဟု ဖြေကြားချက်အရ ပစ္စန္တရာဇ် ကိုးဌာန (ကိုးတိုင်းကိုးဌာန)သို့ သာသနာပြု ရဟန္တာ ရှင်မြတ် တို့အား စေလွှတ်၍ ဗုဒ္ဓသာသနာ ပျံ့နှံ့ရေးကို ဆောင်ရွက်တော် မူလေသည်။ (ဗုဒ္ဓသာသနာဝင် -။) ထိုမျှသာမကသေး အသောကမင်းကြီး၏ နိုင်ငံတော်သည် ဂရိစသော အနောက်နိုင်ငံများနှင့်လည်း အဆက်အသွယ် ရှိသဖြင့် ဆီးရီးယား၊ အီဂျစ်၊ ဂရိစသော နိုင်ငံတို့သို့လည်း ဗုဒ္ဓသာသနာတော်၏ အရှိန်အဝါ ပျံ့နှံ့ ကျရောက်ခဲ့လေသည်။ အသောကမင်းတရားကြီးသည် နိုင်ငံတော် စည်ပင်ဝပြော သာယာရေး၊ ခပ်သိမ်းသော သတ္တဝါတို့၏ လောကီ လောကုတ္တရာ ကောင်းကျိုးချမ်းသာရေးအတွက် အသက်ထက် ဆုံး ကြိုးပမ်းဆောင်ရွက်တော်မူ ခဲ့ပြီးလျှင် ဘီစီ ၂၃၂ ခုနှစ် ခန့်တွင် လွန်တော်မူသည်။ အသောကမင်းတရားကြီး၏ အကြောင်းနှင့် စပ်လျဉ်း၍ ကမ္ဘာကျော် အင်္ဂလိပ် စာရေးဆရာကြီး အိပ်၊ ဂျီ၊ ဝဲက ''ကမ္ဘာ့ ရာဇဝင် အစောင်စောင်တို့တွင် ထင်ရှားကျော်ကြားကြ ကုန်သော မင်းဧကရာဇ်များစွာအနက် အသောကမင်းတရားကြီး တစ်ပါးတည်းသာလျှင် ကြယ်တာရာအလား ထွန်းလင်း တောက်ပခြင်းရှိ၍ ယင်း၍ ဘွဲ့တော်နာမံသည် (ရုရှ)ဗော်လဂါ မြစ်မှသည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]တိုင်အောင် ကမ္ဘာတစ်လွှား၌ ပြန့်မွှေး ကျော်ကြားလျက် အလေးအမြတ်ပြုခြင်းကို ခံရလေသည်''ဟု ကမ္ဘာ့သမိုင်း အကျဉ်းချုပ်စာအုပ်ကြီး၌ ဖော်ပြချီးကျူးရေးသား ထား လေသည်။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၁၄)</ref> ==အာသောက ကျောက်စာ မြန်မာ ဘာသာပြန်== [[အာဒိစ္စဝံသ၊ ရှင်|အရှင် အာဒိစ္စဝံသ ဆရာတော်]] (၁၈၈၃-၁၉၅၁) သည် အာသောကမင်းကြီး ၏ ဩဝါဒ အနုသာသနိ ကျောက်စာတော်များ ကို မူလ ပါဠိဘာသာ မှ မြန်မာဘာသာ သို့ ပြန်ဆိုတော် မူသည်။ ယင်း ကျောက်စာများ ကို အင်္ဂလိပ်၊ ဟိန္ဒီ၊ [[သက္ကတ]] စသည့် ဘာသာ အသီးသီး သို့ ပြန်ဆိုပြီး ဖြစ်သော် လည်း မြန်မာဘာသာ သို့ ပြန်ဆိုခြင်း မပြုရသေး သဖြင့် ပြန်ဆိုရခြင်း ဖြစ်ပေသည်။ ဆရာတော် သည် ပါဠိဘာသာ ကို သာမက သက္ကတ၊ အူရဒူ၊ ဗင်္ဂလိ၊ ဟိန္ဒီ၊ ဂုရု၊ မုခိ၊ အင်္ဂလိပ် နှင့် ဂျာမန် ဘာသာ တို့ကိုလည်း လေ့လာ ဆည်းပူးထား သဖြင့် အာသောက ကျောက်စာများကို ပါဠိဘာသာမှ ပြန်ဆို ရာတွင် အင်္ဂလိပ်၊ ဟိန္ဒီ၊ သက္ကတ စသည့် ဘာသာပြန်မူများ နှင့်လည်း ညှိနှိုင်း တိုက်ဆိုင်ခဲ့သည်။ ယင်း ဘာသာပြန် သည် ၁၉၃၁-၃၂ အတွက် [[ဝေလမင်းသားစာပေဆု]] ရရှိခဲ့သည်။ <ref>{{cite book |first= [[နတ်နွယ်]]၊ [[လှသမိန်]]၊ |last= [[တင်အောင်၊ ဒေါက်တာ|ဒေါက်တာတင်အောင်]]၊ [[မင်းကျော်]] |authorlink= |year= ရန်ကုန်၊ စာပေဗိမာန် |title= ဘာသာပြန် စာပေစာတမ်းများ |volume= ဒုတိယတွဲ |series= ပြည်သူ့လက်စွဲစာစဉ်}} </ref> == အကိုးအကား == <references/> # ဆရာပါရဂူဘာသာပြန်သည်၊ ကမ္ဘာ့အကြောင်းတစေ့တစောင်း၊မူရင်း Glimpses of world history by Jawaharlal Nehru # The 100 A Ranking of the most influential persons in History by H.Hart [[Category:ဗုဒ္ဓဘာသာ]] [[Category:အိန္ဒိယ သမိုင်း]] [[Category:ဗုဒ္ဓခေတ်]] 7yebr7sqpcwwj4y5698f1y4gvovjpfi 0 6276 1049249 1016841 2026-08-18T12:52:48Z NataliaMK4 121824 /* ဘဝဖြတ်သန်းမှု */ 1049249 wikitext text/x-wiki {{Infobox person | name = ကိုလေး (ဇေယျာမောင်) | image = File:Zayyarmg.jpg | alt = | caption = | birth_name = | birth_date = {{Birth date|၁၉၁၃|၈|၂၃}} | birth_place = [[ဗြိတိသျှဘားမား]] | death_date = {{Death date and age|၂၀၀၃|၆|၁၅|၁၉၁၃|၈|၂၃}} | death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]] | nationality = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} | religion = | other_names = ဇေယျာမောင် | occupation = စာရေးဆရာ၊ တက္ကသိုလ်ဆရာ | years_active = | known_for = [[မန္တလေးတက္ကသိုလ်]] ၏ ပထမဆုံးသော ဒုတိယအဓိပတိ | notable_works = | parents = ဦးဘကောင်း + ဒေါ်တင် }} '''ဦးကိုလေး (ခ) ဇေယျာမောင်''' (၁၉၁၃-၂၀၀၃) သည် [[မန္တလေးတက္ကသိုလ်]] တည်ထောင်သူထဲ အဓိကနေရာမှ ပါဝင်ခဲ့ပြီး ယင်းတက္ကသိုလ်၏ ဒုတိယအဓိပတိ တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/in-depth-44302899|title=မန္တလေး သီးခြားတက္ကသိုလ် နှစ် ၆ဝ|work=BBC Burmese|access-date=၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃|date=၃၁ မေ ၂၀၁၈ }}</ref> သူသည် ဘာသာရေးစာပေများနှင့် ပါတ်သတ်ပြီး ထင်ရှားသည့် စာရေးဆရာတစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.dhammaransi.com/index.php/2018-08-10-06-05-53/146-2016-11-30-10-30-31.html|title=ဦးကိုလေး(ဇေယျာမောင်)၏ စာအုပ်များ|work=ဓမ္မရံသီစာမျက်နှာ|access-date=၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃|archive-date=5 November 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20231105081455/https://www.dhammaransi.com/index.php/2018-08-10-06-05-53/146-2016-11-30-10-30-31.html|url-status=dead}}</ref> == ငယ်ဘဝ == [[စစ်ကိုင်းမြို့]]တွင် အဖ ဦးဘကောင်း၊ အမိ ဒေါ်တင် တို့က ၁၉၁၃ ခု ဩဂုတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် မွေးဖွားသည်။ စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး သမိတ္တောဒယချောင် သီလရှင် ဆရာကြီး ဒေါ်မာလာရီနှင့် ဒေါ်ဉာဏစာရီ တို့ထံတွင် ကကြီး ခခွေးမှ သဒ္ဒါကြီး အထိ၊ ကြံခင်းချောင် ဆရာတော်ကြီး ဦးစိတြရာမ ထံ၌ သဒ္ဒါကြီး ရှစ်စောင်တွဲနှင့် သင်္ဂြိုဟ် ပါဋ္ဌ်များကို အသက် ၅ နှစ်မှ ၁ဝ နှစ်ကြာ သင်ယူ ခဲ့သည်။ ထို့နောက် အသက် ၁ဝ နှစ်တွင် အမျိုးသား ကျောင်းသို့ ပြောင်းသည်။ ထိုမှ စစ်ကိုင်းမြို့ အစိုးရ အထက်တန်း ကျောင်း၊ မန္တလေး ဥပစာ ကောလိပ်နှင့် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်|ရန်ကုန် တက္ကသိုလ်]] တို့တွင် ပညာ သင်ကြား ခဲ့သည်။ သိပ္ပံဘွဲ့ကို ဓာတုဗေဒ ဂုဏ်ထူးဖြင့် ၁၉၃၄ ခုတွင် ရရှိသည်။ ၁၉၃၆ - ၄၂ တွင် အစိုးရ ပညာတော်သင် အဖြစ် လန်ဒန် တက္ကသိုလ်မှ M.Sc. (Lon), A.I.C; D.I.C. ဘွဲ့များ ရခဲ့သည်။ ၁၉၅ဝ နှင့် ၅၆ ခုနှစ် များတွင် အမေရိကန် နိုင်ငံ ကော်နဲလ် တက္ကသိုလ်နှင့် [[ကိုလံဘီယာ တက္ကသိုလ်]] တက္ကသိုလ်များ အုပ်ချုပ်ရေး ပညာရပ်များ အတွက် ဘွဲ့လွန် သင်တန်းများ တက်ခဲ့သည်။ == ဘဝဖြတ်သန်းမှု == ငွေစာရင်း မင်းကြီးရုံးတွင် အလုပ်သင် ခြောက်လခန့် (၁၉၃၄)၊ မန္တလေးတွင် ထုတ်ဝေသော "တို့ခေတ် မဂ္ဂဇင်း" တည်ထောင် သူများတွင် တစ်ဦး (၁၉၃၄)၊ ရန်ကုန် တက္ကသိုလ် ဓာတုဗေဒ နည်းပြ ဆရာ (၁၉၃၄-၃၆)၊ မန္တလေး စိုက်ပျိုးရေး ကောလိပ် စိုက်ပျိုးရေး ဓာတုဗေဒ ကထိက (၁၉၄၁ - ၄၂)၊ မန္တလေး စိုက်ပျိုးရေး ဌာန ဓာတုဗေဒ မဟာ ပညာကျော် (၁၉၄၂ - ၄၅)၊ အထက် မြန်မာနိုင်ငံ ပြန်ကြားရေးနှင့် သတင်း ဖြန့်ချိရေး အရာရှိချုပ် (၁၉၄၅ - ၄၆)၊ ရန်ကုန် တက္ကသိုလ် ဓာတုဗေဒ ကထိက (၁၉၄၆ - ၄၇)၊ မန္တလေး ကောလိပ် ကျောင်းအုပ် (၁၉၄၇ - ၅၆)၊ မန္တလေး တက္ကသိုလ် ဒုတိယ အဓိပတိ (၁၉၅၇ - ၆၃) အဖြစ် အမှု ထမ်းခဲ့သည်။ ၁၉၆၃ ခုနှစ်မှ စ၍ အငြိမ်းစား ယူခဲ့သည်။ မန္တလေး တက္ကသိုလ် စတင် တည်ထောင် ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။ == စာပေဘဝဖြတ်သန်းမှု == အထက်တန်းကျောင်းသား ဘဝမှ စ၍ ဆောင်းပါး၊ ကဗျာ၊ ဝတ္ထုတို များကို သူရိယ၊ သက်စောင့်၊ ကြီးပွားရေး၊ ဒဂုံ၊ တို့ခေတ် မဂ္ဂဇင်း များတွင် ကလောင် အမည် အမျိုးမျိုးဖြင့် ရေးခဲ့၏။ မြန်မာပြည် လူဦးရေ ပြဿနာ၊ နှစ်တွဲ [ဦးကံကြီးနှင့် တွဲဖက်၍] (၁၉၃၉)၊ စက္ကူဖြူ ပြဇာတ် (ခေါ်) မြန်မာ့နိုင်ငံရေး အခြေပြ (၁၉၄၅)၊ သီပေါမင်းနှင့် နယူးယောက်တိုင်း သတင်းစာ (၁၉၆၅)၊ စာပေ ဗိမာန် စာမူဆု ပြိုင်ပွဲတွင် ဘာသာပြန် စာမူဆုများ အဖြစ် 'လီနင်ဂရက် မြို့ကြီး ရန်သူ ဝိုင်းထားစဉ်က ရက်ပေါင်း ၉ဝဝ' (ဒုတိယဆု၊ ၁၉၆၉)၊ 'အဏ္ဏဝါ လောက' (ပထမဆု၊ ၁၉ရဝပြည့်နှစ်)၊ 'ဆီရောဇာ' (ပထမဆု၊ ၁၉၇၁) တို့ဖြင့် သုံးနှစ် ဆက်တိုက် ရရှိ ခဲ့သည်။ အငြိမ်းစား ယူပြီးနောက် ဝေဘူ ဆရာတော်၊ ရွှေစေတီ ဆရာတော်၊ ဆရာကြီး [[ဦးဘခင်]]၊ ဆရာမကြီး ဒေါ်မြသွင်တို့ ထံမှ ဝိပဿနာ နည်း ရယူ၍ ထိထိရောက်ရောက် အားထုတ် ခဲ့သည်။ ဘာသာရေး ဆိုင်ရာ စာပေ များကို ရေးသား ခဲ့သည်။ 'မြတ်ဗုဒ္ဓ ဒေသနာ' (ဒေါက်တာ ဝါလ်ပိုလာ အရှင်သူမြတ်၏ What The Buddha Taught မြန်မာပြန်၊ ၁၉၇၈)၊ 'မြန်မာ့ ဂုဏ်ဆောင် ပုဂ္ဂိုလ်ထူး ဆရာကြီး ဦးဘခင် ဟောကြား ခဲ့သော တရားများ' (စုဆောင်း၊ ပြုစု၊ ဘာသာပြန်၊ တည်းဖြတ်၊ တင်ပြ) [၁၉၉၃]၊ 'ကမ္ဘာ အနှံ့ ဓမ္မ အောင်လံ စိုက်ထူသော ဂုရုကြီး [[ဦးဂိုအင်ကာ]]' (၁၉၉၅)၊ 'လူငယ် လူရွယ်များ အတွက် ရတနာမြတ် သုံးဖြာ - ဗုဒ္ဓ ရတနာ' (၂ဝဝ၂၊ ဓမ္မ စာပေဆုရ)၊ အင်္ဂလိပ် ဘာသာဖြင့် မဟာစည် ဆရာတော် ဘုရားကြီး၏ 'ဓမ္မစကြာ တရားတော်' (Dhammacakkappavattana Sutta)၊ 'အနတ္တ လက္ခဏသုတ် တရားတော်' (Anattalakkhana Sutta)၊ ဆရာတော် အရှင် ဇနကာ ဘိဝံသ၏ 'ကိုယ်ကျင့် အဘိဓမ္မာ' (Abidhama in Daily Life)၊ ပိဋကတ် ဘာသာပြန် အဖွဲ့ အတွက် '[[ဒီဃနိကာယ်]]လာ သုတ္တန် တရားတော်' (လေးသုတ်)၊ '[[မဇ္ဈိမနိကာယ်]]'၊ '[[သံယုတ္တနိကာယ်]]နှင့် ဝိနယ ပိဋကတ် မဟာဝဂ္ဂ ပါဠိတော်များ'၊ မင်းကွန်း တိပိဋကဓရ ဆရာတော်ကြီး၏ 'မဟာ ဗုဒ္ဓဝင် ကျမ်း' (ခြောက်တွဲ၊ ရှစ်အုပ်) [အငြိမ်းစား ပါဠိ ပါမောက္ခ ဦးတင့်လွင်နှင့် တွဲဖက်၍] ပြန်ဆို ခဲ့သည်။ ပိဋကတ် သုံးပုံ လမ်းညွှန် (Guide to Tipitaka or Essence of Tipitaka)၊ ဝိပဿနာ လက်စွဲ (Manual of Vipassana) တို့ကို အင်္ဂလိပ် ဘာသာဖြင့် ကိုယ်တိုင် ရေးသား ခဲ့သည်။ ဆရာကြီး ဦးဂိုအင်ကာ နှင့်အတူ တရားပွဲ များစွာကို ဘာသာပြန် ဟောပြော ပေးခဲ့သည်။ နိုင်ငံတော် ပရိယတ္တိ သာသနာ့ တက္ကသိုလ်၊ အပြည်ပြည် ဆိုင်ရာ ထေရဝါဒ တက္ကသိုလ် တို့တွင် သာသနာ့ တာဝန်များ၊ [[မြန်မာစာအဖွဲ့]] အဖွဲ့ဝင် အဖြစ် နိုင်ငံ တာဝန်များ ထမ်းဆောင် ခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=http://www.dmnl.gov.mm/?page_id=3357&lang=my|title=မြန်မာစာအဖွဲ့ နောက်ခံသမိုင်း|work=မြန်မာနိုင်ငံ တိုင်းရင်းသားဘာသာဦးစီးဌာန|access-date=၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃|archive-date=5 November 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20231105120031/http://www.dmnl.gov.mm/?page_id=3357&lang=my}}</ref> ဇေယျာမောင်၊ မျိုးမြန်မာ၊ မျိုးချစ်မောင်၊ သိပ္ပံမောင် စသည် တို့မှာ ထင်ရှားသည့် ကလောင် အမည်ခွဲများ ဖြစ်သည်။ မဟာ သဒ္ဓမ္မ ဇောတိကဘွဲ့၊ [[ပခုက္ကူ ဦးအုံးဖေ]] တသက်တာ စာပေဆု (၁၉၉၅)၊ ဝိဇ္ဇာ ပညာ ထူးချွန် တံဆိပ် (ပထမဆင့်) [၂ဝဝ၂] တို့ ရရှိ ခဲ့သည်။ == ဘဝနိဂုံး == ၂ဝဝ၃ ခု ဇွန်လ ၁၅ ရက်နေ့တွင် ဇေယျာရွှေမြေ ဧည့်ပါမောက္ခ ရိပ်သာ၊ သီရိ မင်္ဂလာ ကမ္ဘာအေး ကုန်းမြေ၊ မရမ်းကုန်း မြို့နယ်၊ ရန်ကုန်မြို့တွင် ကွယ်လွန် ခဲ့သည်။ == ထင်ရှားသောစာအုပ်များ == # မြတ်ဗုဒ္ဓဒေသနာ (ဘာသာပြန်) # ဆရာကြီး [[ဘခင်၊ ဦး၊ စည်သူ|ဦးဘခင်]] အတ္ထုပ္ပတ္တိ (ပြုစု) # ဆရာကြီး ဦးဘခင်ဟောကြားခဲ့သော တရားများ # ဂုရုကြီး [[ဂိုအင်ကာ၊ ဦး|ဂိုအင်ကာ]] အတ္ထုပ္ပတ္တိ # လူငယ်လူရွယ်များအတွက် ရတနာမြတ်သုံးဖြာ-ဗုဒ္ဓရတနာ # သီပေါမင်းနှင့် နယူးယောက်တိုင်း သတင်းစာ # စက္ကူဖြူ ပြဇာတ် # အဏ္ဏဝါလောက (ဘာသာပြန်) # ဆီရောဇာ (ဘာသာပြန်) <ref>၂ဝဝ၅ ခု၊ ဇူလိုင်ထုတ် ရာပြည့် ဦးစိုးညွန့် စုစည်း တည်းဖြတ်တဲ့ '၂ဝ ရာစု မြန်မာ စာရေး ဆရာ ၁ဝဝ အတ္ထုပ္ပတ္တိ အကျုဉ်း' စာအုပ်မှ</ref> == ကိုကား == * ဒဂုန် ရွှေမျှား။ မြန်မာ နိုင်ငံ စာပေ ဆုများ။ စာ ၃၅၄ - ၃၅၆။ * မလိခ။ မြန်မာ စာပေ အဘိဓာန် (၂)။ စာ ၂ဝ၃ - ၂ဝ၄။ * နေထွတ်။ မန္တလေး အဘိဓာန်။ စာ ၁ဝ၃ - ၁ဝ၄။ * ဇေယျာမောင်။ လူငယ် လူရွယ်များ အတွက် ရတာမြတ် သုံးဖြာ - ဗုဒ္ဓ ရတနာ။ * မြန်မာ နိုင်ငံ စာပေနှင့် စာနယ်ဇင်း အဖွဲ့။ စာပေ ဆိုင်ရာ ဘွဲ့ထူး ဂုဏ်ထူး ချီးမြှင့် ခံရသူများ ချီးကျူး ဂုဏ်ပြုပွဲ၊ စာပေ ပညာရှင်များ အတ္ထုပ္ပတ္တိ (၁၇ မေ ၂ဝဝ၃)။ စာ ၁၃ - ၁၅။ * ကန်တော့ခံ သက်ကြီး စာပေ ပညာရှင်များ၏ အတ္ထုပ္ပတ္တိ (သက္ကရာဇ် ၁၃၅၇)။ စာ ၆၉ - ရဝ။ * မန္တလေး တက္ကသိုလ် ဘူမိ ဗေဒ ဌာန နှစ် ၅ဝ ပြည့် ရွှေရတု မဂ္ဂဇင်း (၁၉၅၃ - ၂ဝဝ၃)။ စာ ၁ဝ - ၁၂။ * ဆရာကြီး ဇေယျာမောင်၏သား ဦးမြင့်သိန်းထွေး (ကိုချာလီ)၏ ရေးသား ပေးချက်။ <references/> {{Lifetime|၁၉၁၃|၂၀၀၃|}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာစာအဖွဲ့ဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] a0obneg9gr7vc95sfg7rm86ovecfwbr 1049250 1049249 2026-08-18T12:53:29Z NataliaMK4 121824 /* စာပေဘဝဖြတ်သန်းမှု */ 1049250 wikitext text/x-wiki {{Infobox person | name = ကိုလေး (ဇေယျာမောင်) | image = File:Zayyarmg.jpg | alt = | caption = | birth_name = | birth_date = {{Birth date|၁၉၁၃|၈|၂၃}} | birth_place = [[ဗြိတိသျှဘားမား]] | death_date = {{Death date and age|၂၀၀၃|၆|၁၅|၁၉၁၃|၈|၂၃}} | death_place = [[ရန်ကုန်မြို့]] | nationality = {{flag|မြန်မာနိုင်ငံ}} | religion = | other_names = ဇေယျာမောင် | occupation = စာရေးဆရာ၊ တက္ကသိုလ်ဆရာ | years_active = | known_for = [[မန္တလေးတက္ကသိုလ်]] ၏ ပထမဆုံးသော ဒုတိယအဓိပတိ | notable_works = | parents = ဦးဘကောင်း + ဒေါ်တင် }} '''ဦးကိုလေး (ခ) ဇေယျာမောင်''' (၁၉၁၃-၂၀၀၃) သည် [[မန္တလေးတက္ကသိုလ်]] တည်ထောင်သူထဲ အဓိကနေရာမှ ပါဝင်ခဲ့ပြီး ယင်းတက္ကသိုလ်၏ ဒုတိယအဓိပတိ တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.bbc.com/burmese/in-depth-44302899|title=မန္တလေး သီးခြားတက္ကသိုလ် နှစ် ၆ဝ|work=BBC Burmese|access-date=၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃|date=၃၁ မေ ၂၀၁၈ }}</ref> သူသည် ဘာသာရေးစာပေများနှင့် ပါတ်သတ်ပြီး ထင်ရှားသည့် စာရေးဆရာတစ်ဦးလည်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.dhammaransi.com/index.php/2018-08-10-06-05-53/146-2016-11-30-10-30-31.html|title=ဦးကိုလေး(ဇေယျာမောင်)၏ စာအုပ်များ|work=ဓမ္မရံသီစာမျက်နှာ|access-date=၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃|archive-date=5 November 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20231105081455/https://www.dhammaransi.com/index.php/2018-08-10-06-05-53/146-2016-11-30-10-30-31.html|url-status=dead}}</ref> == ငယ်ဘဝ == [[စစ်ကိုင်းမြို့]]တွင် အဖ ဦးဘကောင်း၊ အမိ ဒေါ်တင် တို့က ၁၉၁၃ ခု ဩဂုတ်လ ၂၃ ရက်နေ့တွင် မွေးဖွားသည်။ စစ်ကိုင်းတောင်ရိုး သမိတ္တောဒယချောင် သီလရှင် ဆရာကြီး ဒေါ်မာလာရီနှင့် ဒေါ်ဉာဏစာရီ တို့ထံတွင် ကကြီး ခခွေးမှ သဒ္ဒါကြီး အထိ၊ ကြံခင်းချောင် ဆရာတော်ကြီး ဦးစိတြရာမ ထံ၌ သဒ္ဒါကြီး ရှစ်စောင်တွဲနှင့် သင်္ဂြိုဟ် ပါဋ္ဌ်များကို အသက် ၅ နှစ်မှ ၁ဝ နှစ်ကြာ သင်ယူ ခဲ့သည်။ ထို့နောက် အသက် ၁ဝ နှစ်တွင် အမျိုးသား ကျောင်းသို့ ပြောင်းသည်။ ထိုမှ စစ်ကိုင်းမြို့ အစိုးရ အထက်တန်း ကျောင်း၊ မန္တလေး ဥပစာ ကောလိပ်နှင့် [[ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်|ရန်ကုန် တက္ကသိုလ်]] တို့တွင် ပညာ သင်ကြား ခဲ့သည်။ သိပ္ပံဘွဲ့ကို ဓာတုဗေဒ ဂုဏ်ထူးဖြင့် ၁၉၃၄ ခုတွင် ရရှိသည်။ ၁၉၃၆ - ၄၂ တွင် အစိုးရ ပညာတော်သင် အဖြစ် လန်ဒန် တက္ကသိုလ်မှ M.Sc. (Lon), A.I.C; D.I.C. ဘွဲ့များ ရခဲ့သည်။ ၁၉၅ဝ နှင့် ၅၆ ခုနှစ် များတွင် အမေရိကန် နိုင်ငံ ကော်နဲလ် တက္ကသိုလ်နှင့် [[ကိုလံဘီယာ တက္ကသိုလ်]] တက္ကသိုလ်များ အုပ်ချုပ်ရေး ပညာရပ်များ အတွက် ဘွဲ့လွန် သင်တန်းများ တက်ခဲ့သည်။ == ဘဝဖြတ်သန်းမှု == ငွေစာရင်း မင်းကြီးရုံးတွင် အလုပ်သင် ခြောက်လခန့် (၁၉၃၄)၊ မန္တလေးတွင် ထုတ်ဝေသော "တို့ခေတ် မဂ္ဂဇင်း" တည်ထောင် သူများတွင် တစ်ဦး (၁၉၃၄)၊ ရန်ကုန် တက္ကသိုလ် ဓာတုဗေဒ နည်းပြ ဆရာ (၁၉၃၄-၃၆)၊ မန္တလေး စိုက်ပျိုးရေး ကောလိပ် စိုက်ပျိုးရေး ဓာတုဗေဒ ကထိက (၁၉၄၁ - ၄၂)၊ မန္တလေး စိုက်ပျိုးရေး ဌာန ဓာတုဗေဒ မဟာ ပညာကျော် (၁၉၄၂ - ၄၅)၊ အထက် မြန်မာနိုင်ငံ ပြန်ကြားရေးနှင့် သတင်း ဖြန့်ချိရေး အရာရှိချုပ် (၁၉၄၅ - ၄၆)၊ ရန်ကုန် တက္ကသိုလ် ဓာတုဗေဒ ကထိက (၁၉၄၆ - ၄၇)၊ မန္တလေး ကောလိပ် ကျောင်းအုပ် (၁၉၄၇ - ၅၆)၊ မန္တလေး တက္ကသိုလ် ဒုတိယ အဓိပတိ (၁၉၅၇ - ၆၃) အဖြစ် အမှု ထမ်းခဲ့သည်။ ၁၉၆၃ ခုနှစ်မှ စ၍ အငြိမ်းစား ယူခဲ့သည်။ မန္တလေး တက္ကသိုလ် စတင် တည်ထောင် ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။ == စာပေဘဝဖြတ်သန်းမှု == အထက်တန်းကျောင်းသား ဘဝမှ စ၍ ဆောင်းပါး၊ ကဗျာ၊ ဝတ္ထုတို များကို သူရိယ၊ သက်စောင့်၊ ကြီးပွားရေး၊ ဒဂုံ၊ တို့ခေတ် မဂ္ဂဇင်း များတွင် ကလောင် အမည် အမျိုးမျိုးဖြင့် ရေးခဲ့၏။ မြန်မာပြည် လူဦးရေ ပြဿနာ၊ နှစ်တွဲ [ဦးကံကြီးနှင့် တွဲဖက်၍] (၁၉၃၉)၊ စက္ကူဖြူ ပြဇာတ် (ခေါ်) မြန်မာ့နိုင်ငံရေး အခြေပြ (၁၉၄၅)၊ သီပေါမင်းနှင့် နယူးယောက်တိုင်း သတင်းစာ (၁၉၆၅)၊ စာပေ ဗိမာန် စာမူဆု ပြိုင်ပွဲတွင် ဘာသာပြန် စာမူဆုများ အဖြစ် 'လီနင်ဂရက် မြို့ကြီး ရန်သူ ဝိုင်းထားစဉ်က ရက်ပေါင်း ၉ဝဝ' (ဒုတိယဆု၊ ၁၉၆၉)၊ 'အဏ္ဏဝါ လောက' (ပထမဆု၊ ၁၉ရဝပြည့်နှစ်)၊ 'ဆီရောဇာ' (ပထမဆု၊ ၁၉၇၁) တို့ဖြင့် သုံးနှစ် ဆက်တိုက် ရရှိ ခဲ့သည်။ အငြိမ်းစား ယူပြီးနောက် ဝေဘူ ဆရာတော်၊ ရွှေစေတီ ဆရာတော်၊ ဆရာကြီး [[ဦးဘခင်]]၊ ဆရာမကြီး ဒေါ်မြသွင်တို့ ထံမှ ဝိပဿနာ နည်း ရယူ၍ ထိထိရောက်ရောက် အားထုတ် ခဲ့သည်။ ဘာသာရေး ဆိုင်ရာ စာပေ များကို ရေးသား ခဲ့သည်။ 'မြတ်ဗုဒ္ဓ ဒေသနာ' (ဒေါက်တာ ဝါလ်ပိုလာ အရှင်သူမြတ်၏ What The Buddha Taught မြန်မာပြန်၊ ၁၉၇၈)၊ 'မြန်မာ့ ဂုဏ်ဆောင် ပုဂ္ဂိုလ်ထူး ဆရာကြီး ဦးဘခင် ဟောကြား ခဲ့သော တရားများ' (စုဆောင်း၊ ပြုစု၊ ဘာသာပြန်၊ တည်းဖြတ်၊ တင်ပြ) [၁၉၉၃]၊ 'ကမ္ဘာ အနှံ့ ဓမ္မ အောင်လံ စိုက်ထူသော ဂုရုကြီး [[ဦးဂိုအင်ကာ]]' (၁၉၉၅)၊ 'လူငယ် လူရွယ်များ အတွက် ရတနာမြတ် သုံးဖြာ - ဗုဒ္ဓ ရတနာ' (၂ဝဝ၂၊ ဓမ္မ စာပေဆုရ)၊ အင်္ဂလိပ် ဘာသာဖြင့် မဟာစည် ဆရာတော် ဘုရားကြီး၏ 'ဓမ္မစကြာ တရားတော်' (Dhammacakkappavattana Sutta)၊ 'အနတ္တ လက္ခဏသုတ် တရားတော်' (Anattalakkhana Sutta)၊ ဆရာတော် အရှင် ဇနကာ ဘိဝံသ၏ 'ကိုယ်ကျင့် အဘိဓမ္မာ' (Abidhama in Daily Life)၊ ပိဋကတ် ဘာသာပြန် အဖွဲ့ အတွက် '[[ဒီဃနိကာယ်]]လာ သုတ္တန် တရားတော်' (လေးသုတ်)၊ '[[မဇ္ဈိမနိကာယ်]]'၊ '[[သံယုတ္တနိကာယ်]]နှင့် ဝိနယ ပိဋကတ် မဟာဝဂ္ဂ ပါဠိတော်များ'၊ မင်းကွန်း တိပိဋကဓရ ဆရာတော်ကြီး၏ 'မဟာ ဗုဒ္ဓဝင် ကျမ်း' (ခြောက်တွဲ၊ ရှစ်အုပ်) [အငြိမ်းစား ပါဠိ ပါမောက္ခ ဦးတင်လွင်နှင့် တွဲဖက်၍] ပြန်ဆို ခဲ့သည်။ ပိဋကတ် သုံးပုံ လမ်းညွှန် (Guide to Tipitaka or Essence of Tipitaka)၊ ဝိပဿနာ လက်စွဲ (Manual of Vipassana) တို့ကို အင်္ဂလိပ် ဘာသာဖြင့် ကိုယ်တိုင် ရေးသား ခဲ့သည်။ ဆရာကြီး ဦးဂိုအင်ကာ နှင့်အတူ တရားပွဲ များစွာကို ဘာသာပြန် ဟောပြော ပေးခဲ့သည်။ နိုင်ငံတော် ပရိယတ္တိ သာသနာ့ တက္ကသိုလ်၊ အပြည်ပြည် ဆိုင်ရာ ထေရဝါဒ တက္ကသိုလ် တို့တွင် သာသနာ့ တာဝန်များ၊ [[မြန်မာစာအဖွဲ့]] အဖွဲ့ဝင် အဖြစ် နိုင်ငံ တာဝန်များ ထမ်းဆောင် ခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=http://www.dmnl.gov.mm/?page_id=3357&lang=my|title=မြန်မာစာအဖွဲ့ နောက်ခံသမိုင်း|work=မြန်မာနိုင်ငံ တိုင်းရင်းသားဘာသာဦးစီးဌာန|access-date=၅ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၃|archive-date=5 November 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20231105120031/http://www.dmnl.gov.mm/?page_id=3357&lang=my}}</ref> ဇေယျာမောင်၊ မျိုးမြန်မာ၊ မျိုးချစ်မောင်၊ သိပ္ပံမောင် စသည် တို့မှာ ထင်ရှားသည့် ကလောင် အမည်ခွဲများ ဖြစ်သည်။ မဟာ သဒ္ဓမ္မ ဇောတိကဘွဲ့၊ [[ပခုက္ကူ ဦးအုံးဖေ]] တသက်တာ စာပေဆု (၁၉၉၅)၊ ဝိဇ္ဇာ ပညာ ထူးချွန် တံဆိပ် (ပထမဆင့်) [၂ဝဝ၂] တို့ ရရှိ ခဲ့သည်။ == ဘဝနိဂုံး == ၂ဝဝ၃ ခု ဇွန်လ ၁၅ ရက်နေ့တွင် ဇေယျာရွှေမြေ ဧည့်ပါမောက္ခ ရိပ်သာ၊ သီရိ မင်္ဂလာ ကမ္ဘာအေး ကုန်းမြေ၊ မရမ်းကုန်း မြို့နယ်၊ ရန်ကုန်မြို့တွင် ကွယ်လွန် ခဲ့သည်။ == ထင်ရှားသောစာအုပ်များ == # မြတ်ဗုဒ္ဓဒေသနာ (ဘာသာပြန်) # ဆရာကြီး [[ဘခင်၊ ဦး၊ စည်သူ|ဦးဘခင်]] အတ္ထုပ္ပတ္တိ (ပြုစု) # ဆရာကြီး ဦးဘခင်ဟောကြားခဲ့သော တရားများ # ဂုရုကြီး [[ဂိုအင်ကာ၊ ဦး|ဂိုအင်ကာ]] အတ္ထုပ္ပတ္တိ # လူငယ်လူရွယ်များအတွက် ရတနာမြတ်သုံးဖြာ-ဗုဒ္ဓရတနာ # သီပေါမင်းနှင့် နယူးယောက်တိုင်း သတင်းစာ # စက္ကူဖြူ ပြဇာတ် # အဏ္ဏဝါလောက (ဘာသာပြန်) # ဆီရောဇာ (ဘာသာပြန်) <ref>၂ဝဝ၅ ခု၊ ဇူလိုင်ထုတ် ရာပြည့် ဦးစိုးညွန့် စုစည်း တည်းဖြတ်တဲ့ '၂ဝ ရာစု မြန်မာ စာရေး ဆရာ ၁ဝဝ အတ္ထုပ္ပတ္တိ အကျုဉ်း' စာအုပ်မှ</ref> == ကိုကား == * ဒဂုန် ရွှေမျှား။ မြန်မာ နိုင်ငံ စာပေ ဆုများ။ စာ ၃၅၄ - ၃၅၆။ * မလိခ။ မြန်မာ စာပေ အဘိဓာန် (၂)။ စာ ၂ဝ၃ - ၂ဝ၄။ * နေထွတ်။ မန္တလေး အဘိဓာန်။ စာ ၁ဝ၃ - ၁ဝ၄။ * ဇေယျာမောင်။ လူငယ် လူရွယ်များ အတွက် ရတာမြတ် သုံးဖြာ - ဗုဒ္ဓ ရတနာ။ * မြန်မာ နိုင်ငံ စာပေနှင့် စာနယ်ဇင်း အဖွဲ့။ စာပေ ဆိုင်ရာ ဘွဲ့ထူး ဂုဏ်ထူး ချီးမြှင့် ခံရသူများ ချီးကျူး ဂုဏ်ပြုပွဲ၊ စာပေ ပညာရှင်များ အတ္ထုပ္ပတ္တိ (၁၇ မေ ၂ဝဝ၃)။ စာ ၁၃ - ၁၅။ * ကန်တော့ခံ သက်ကြီး စာပေ ပညာရှင်များ၏ အတ္ထုပ္ပတ္တိ (သက္ကရာဇ် ၁၃၅၇)။ စာ ၆၉ - ရဝ။ * မန္တလေး တက္ကသိုလ် ဘူမိ ဗေဒ ဌာန နှစ် ၅ဝ ပြည့် ရွှေရတု မဂ္ဂဇင်း (၁၉၅၃ - ၂ဝဝ၃)။ စာ ၁ဝ - ၁၂။ * ဆရာကြီး ဇေယျာမောင်၏သား ဦးမြင့်သိန်းထွေး (ကိုချာလီ)၏ ရေးသား ပေးချက်။ <references/> {{Lifetime|၁၉၁၃|၂၀၀၃|}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသား စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာစာအဖွဲ့ဝင်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] 4octeqbm89fghgb3nirqoble4wts5y8 0 6839 1049280 1048955 2026-08-18T18:10:56Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049280 wikitext text/x-wiki {{Infobox school | name = မေရီချက်(ပ်)မင်း နားမကြားသော ကလေးများကျောင်း | native_name = Mary Chapman School for the Deaf Children | image = mcschool.jpg | alt = မေရီချက်(ပ်)မင်း ကျောင်း | logo = mclogo.jpg | motto = အနိုင်မခံ အရှုံးမပေး | established = ၁၉၂၀ | founder = မစ္စ မေရီချက်(ပ်)မင်း (Miss Mary Chapman) | location = အမှတ် (၂)၊ သံတမန်လမ်း၊ ဒဂုံမြို့နယ်၊ ရန်ကုန်မြို့ | country = မြန်မာ | coordinates = | telephone = ၀၁-၂၂၁၈၇၂ }} '''မေရီချက်(ပ်)မင်း နားမကြားသော ကလေးများကျောင်း''' (Mary Chapman Teachers Training College & School for the Deaf Children) သည် မြန်မာနိုင်ငံရှိ နားမကြားသော ကလေးများအတွက် ဖွင့်လှစ်ပေးခဲ့သည့် ပထမဆုံးသော ကျောင်းဖြစ်သည်။ ၁၉၂၀ ပြည့်နှစ်တွင် အင်္ဂလန်နိုင်ငံသူ မစ္စ မေရီချက်(ပ်)မင်း (Miss Mary Chapman) က မြန်မာပြည်ရှိ မွေးရာပါ နားမကြား၊ စကားမပြောတတ်သော ကလေးသူငယ်များအတွက် မြေနေရာနှင့် အဆောက်အဦကို ကိုယ်ပိုင်ငွေဖြင့် ဝယ်ယူလှူဒါန်းကာ စတင်တည်ထောင်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web |title=Mary Chapman, School for the Deaf Children (Myanmar) |url=http://www.mm-marychapman.org/index.html |website=Mary Chapman School for the Deaf Children (Myanmar) |date=18 April 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100418053034/http://www.mm-marychapman.org/index.html |archive-date=18 April 2010 |access-date=16 August 2026 |url-status=dead }}</ref> == သမိုင်းကြောင်း == ကျောင်းစတင်တည်ထောင်သည့် ၁၉၂၀ ပြည့်နှစ်တွင် ရှမ်းလမ်း၌ တိုက်တစ်လုံးငှားရမ်းကာ ကျောင်းသားတစ်ဦးတည်းဖြင့် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ထိုခေတ်အခါက နားမကြားသော ကလေးများ စကားပြောနိုင်မည်ကို လူထုက မယုံကြည်ကြသဖြင့် ကျောင်းတိုးတက်မှုမှာ အစပိုင်းတွင် အတော်အတန် နှေးကွေးခဲ့သည်။ ကျောင်း၏ ပထမဆုံး ဆရာဖြစ်သင်တန်းကို ဆရာမ ဒေါ်စိန်သာအား စတင်ပို့ချပေးခဲ့သည်။ ထို့နောက် ၁၉၂၃ ခုနှစ်တွင် ယခုလက်ရှိ တည်ရှိရာ သံတမန်လမ်းရှိ ခြံနှင့် သစ်သားအိမ်ကို ဝယ်ယူခဲ့ပြီး ၁၉၂၄ ခုနှစ်တွင် အနောက်ဘက်၌ မစ္စ မေရီချက်(ပ်)မင်း၏ ကိုယ်ပိုင်ငွေ၊ အင်္ဂလန်ရှိ နားမကြားသော ကလေးများကို ကူညီစောင့်ရှောက်သည့် အသင်းတို့၏ အကူအညီဖြင့် တိုးချဲ့အဆောင်ကို စတင်ဆောက်လုပ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်မှစ၍ အဆိုပါကျောင်းကို "Mary Chapman Teachers Training College & School for the Deaf" အမည်ဖြင့် တရားဝင် မှတ်ပုံတင်ခဲ့သည်။ ထိုကျောင်းသည် နားမကြားသော ကလေးများအား စာပေနှင့် သက်မွေးဝမ်းကျောင်းပညာရပ်များ သင်ကြားပေးရုံသာမက၊ ယင်းကလေးများကို ပြန်လည်သင်ကြားပေးနိုင်မည့် ဆရာ၊ ဆရာမများကိုပါ လေ့ကျင့်မွေးထုတ်ပေးခဲ့သည်။ ၁၉၂၆ ခုနှစ်တွင် ကျောင်းသားဦးရေ (၁၀) ယောက်အထိ တိုးလာခဲ့သည်။ သို့သော် ဆရာဖြစ်သင်တန်းသို့ တက်ရောက်လိုသူ အလွန်ရှားပါးခဲ့သည်။ ၁၉၂၈ ခုနှစ်တွင် ဒေါ်စိန်ကျော့နှင့် ဒေါ်အားပုတို့ နှစ်ဦးသည် (၄) နှစ်ကြာ ဆရာဖြစ်သင်တန်းကို တက်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ ထိုစဉ်က သင်တန်းပို့ချသူ တစ်ဦးတည်းသာရှိပြီး အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့်သာ သင်ကြားပေးခဲ့သည်။ ထိုနှစ်တွင် ကျောင်းသား၊ ကျောင်းသူ စုစုပေါင်း (၁၂) ဦး ရှိလာခဲ့သည်။ ၁၉၂၉ ခုနှစ်တွင် ကျောင်းတည်ထောင်သူ မစ္စ မေရီချက်(ပ်)မင်း ကျန်းမာရေးချို့တဲ့လာသဖြင့် အင်္ဂလန်သို့ ပြန်သွားခဲ့ရပြီး ကျောင်းအုပ်အဖြစ် မစ္စ ရေမွန် (Miss Raymond) ကို တာဝန်လွှဲပြောင်းပေးခဲ့သည်။ ၁၉၃၀ ပြည့်နှစ်တွင် မေရီချက်(ပ်)မင်း မြန်မာပြည်သို့ ပြန်လည်ရောက်ရှိလာသော်လည်း ကျန်းမာရေး အခြေအနေအရ ဆရာဝန်၏ ညွှန်ကြားချက်ဖြင့် အင်္ဂလန်သို့ ဒုတိယအကြိမ် ပြန်သွားခဲ့ရသည်။ အင်္ဂလန်တွင် (၁၀) နှစ်ခန့် နေထိုင်ပြီးနောက် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ထို ၁၉၃၀ ပြည့်နှစ်၌ပင် ဤကျောင်းအား Bible Churchmen Missionary Society (B.C.M.S) သို့ လွှဲအပ်ခဲ့ပြီး မစ္စတာနှင့် မစ္စစ် ဂျရီးန် (Mr & Mrs Jereen) တို့က ဆက်လက်အုပ်ချုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၃၃ မှ ၁၉၃၅ ခုနှစ်များအတွင်း မစ္စ မာရှယ် (Miss Marshall) က ကျောင်းအုပ်အဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့ပြီး ဆရာမ ဒေါ်အေးခင်၊ ဒေါ်ရိုဒါနှင့် ဒိုရာ စသည့် ဆရာမသုံးဦးကို ထပ်မံခန့်ထားခဲ့ရာ ထိုအချိန်တွင် ကျောင်းသား၊ ကျောင်းသူ စုစုပေါင်း (၂၅) ဦးအထိ ရှိလာခဲ့သည်။ == ရည်ရွယ်ချက် == မွေးရာပါ နားမကြား၊ စကားမပြောတတ်သော ကလေးသူငယ်များအား စာပေပညာနှင့် သက်မွေးဝမ်းကျောင်းပညာရပ်များ သင်ကြားပေးရန်နှင့် ၎င်းတို့အား သင်ကြားပြသပေးမည့် ဆရာ၊ ဆရာမများ လေ့ကျင့်မွေးထုတ်ပေးရန် ဖြစ်သည်။ == ဆောင်ပုဒ် == ကျောင်း၏ တရားဝင်တံဆိပ်တွင် '''"အနိုင်မခံ အရှုံးမပေး"''' ဟူသော ဆောင်ပုဒ်စာတန်းကို ရေးထိုးထားသည်။ == ဆက်သွယ်ရန် လိပ်စာ == အမှတ် (၂)၊ သံတမန်လမ်း၊ ဒဂုံမြို့နယ်၊ ရန်ကုန်မြို့။ ဖုန်း - ၀၁-၂၂၁၈၇၂ <ref>စံပယ်ဖြူ မဂ္ဂဇင်း</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံအခြေစိုက် အဖွဲ့အစည်းများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ရန်ကုန်မြို့]] 4hvcaussxtegcdoikghp7j9a8hg1tum 0 9248 1049357 1040057 2026-08-19T10:21:25Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049357 wikitext text/x-wiki {{Infobox language family |name=ကရင်နွယ်ဘာသာစကားများ |map=Karen languages map.svg |region=[[မြန်မာနိုင်ငံ]]နှင့် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]]နယ်စပ်မျဉ်းတလျှောက် |ethnicity=[[ကရင်လူမျိုး]] |familycolor=တရုတ်-တိဗက်နွယ် |child1=[[စကောကရင်ဘာသာစကား|စကော]] |child2= [[ပအိုဝ်းဘာသာစကား|ပအိုဝ်း]] |child3=[[ပိုးကရင်ဘာသာစကားများ|ပိုးကရင်]] |protoname=[[ရှေးဦး-ကရင်နွယ်ဘာသာစကား|ရှေးဦး-ကရင်နွယ်]] |iso2=kar |glotto=kare1337 |glottorefname=Karenic }} '''ကရင်နွယ်ဘာသာစကားများ''' ({{lang-en|Karenic languages}}) သည် [[တရုတ်-တိဗက်နွယ် ဘာသာစကားများ|တရုတ်-တိဗက်ဘာသာစကားမိသားစု]] ၏ ကိုင်းခွဲတစ်ခု ဖြစ်ပြီး၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] အောက်ပိုင်း၊ အရှေ့ဘက် နယ်စပ်ဒေသများနှင့် [[ထိုင်းနိုင်ငံ]] အနောက်ဘက် နယ်စပ်တစ်လျှောက်တွင် နေထိုင်ကြသော ကရင်နွယ်ဖွား လူမျိုးစုများ ပြောဆိုကြသည့် ဘာသာစကားစု ဖြစ်သည်။<ref name="Bradley1997">{{cite book |last=Bradley |first=David |title=Tibeto-Burman languages and classification |year=1997 |publisher=Pacific Linguistics |pages=1–71}}</ref>ကရင်နွယ်ဘာသာစကားကို ပြောဆိုသူ လူဦးရေ စုစုပေါင်းသည် အနည်းဆုံး ၄ သန်းကျော်ခန့် ရှိမည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။<ref name="Ethnologue">{{cite web |title=Karenic - Ethnologue |url=https://www.ethnologue.com/subgroups/karenic |website=Ethnologue |access-date=2026}}</ref> == သတ်မှတ်ခဲ့ခြင်းသမိုင်း == ကရင်နွယ်ဘာသာစကားများကို တရုတ်-တိဗက်ဘာသာစကားမိသားစု အတွင်း မည်သည့်နေရာတွင် ထည့်သွင်းရမည်ဟူသော အချက်သည် ဘာသာဗေဒပညာရှင်များအကြား ကာလရှည်ကြာ ငြင်းခုံခဲ့ရသော ကိစ္စရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကရင်ဘာသာစကားများသည် အခြား တရုတ်-တိဗက်နွယ်ဝင် ဘာသာစကားများနှင့်မတူဘဲ ဝါကျတည်ဆောက်ပုံတွင် "ကတ္တား-ကရိယာ-ကံ" (SVO) စနစ်ကို အသုံးပြုသောကြောင့် ပညာရှင်ကြီး ရောဘတ် ရှာဖာ (Robert Shafer) ကဲ့သို့သော အစောပိုင်းဘာသာဗေဒပညာရှင်များက ကရင်ဘာသာစကားကို တရုတ်-တိဗက်မိသားစုနှင့် အဆင့်တူ သီးခြားဘာသာစကားခွဲတစ်ခု အဖြစ် သတ်မှတ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Shafer1955">{{cite journal |last=Shafer |first=Robert |title=Classification of the Sino-Tibetan Languages |url=https://archive.org/details/sim_word_1955-04_11_1/page/94 |journal=Word |volume=11 |issue=1 |year=1955 |pages=94–111}}</ref> သို့သော် နောက်ပိုင်းတွင် ဘာသာဗေဒပညာရှင် ဂျိမ်းစ် အေ မာတစ်ဆော့ဖ် (James A. Matisoff) နှင့် ဒေးဗစ် ဘရက်ဒ်လေ (David Bradley) တို့၏ နက်ရှိုင်းသော သုတေသနများအရ ကရင်ဘာသာစကားရှိ အခြေခံဝေါဟာရများနှင့် အသံပြောင်းလဲမှုစနစ်များသည် [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာနွယ်ဝင် ဘာသာစကားများ]]နှင့်သာ တိုက်ရိုက်သက်ဆိုင်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။<ref name="Matisoff2003" /><ref name="Bradley1997" /> ၎င်းတို့၏ SVO ဝါကျတည်ဆောက်ပုံမှာ အိမ်နီးနားချင်း မွန်-ခမာ နှင့် ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ၏ လွှမ်းမိုးမှုကြောင့် နောက်ပိုင်းမှ ပြောင်းလဲသွားခြင်းဖြစ်ကြောင်း ယနေ့ခေတ်တွင် လက်ခံထားကြသည်။<ref name="LaPolla2003" /> == မျိုးရိုးခွဲခြားခြင်းနှင့် ဝိသေသလက္ခဏာများ == တရုတ်-တိဘက် ဘာသာစကားအများစုသည် ဝါကျဖွဲ့ထုံးတွင် "ကတ္တား-ကံ-ကရိယာ" (Subject-Object-Verb: SOV) ပုံစံကို အသုံးပြုကြသော်လည်း၊ ကရင်နွယ်ဘာသာစကားများသည် ထူးခြားစွာဖြင့် "ကတ္တား-ကရိယာ-ကံ" (Subject-Verb-Object: SVO) ပုံစံကို အသုံးပြုကြသည်။<ref name="Matisoff2003">{{cite book |last=Matisoff |first=James A. |title=Handbook of Proto-Tibeto-Burman: System and Philosophy of Sino-Tibetan Reconstruction |year=2003 |publisher=University of California Press |pages=3–15}}</ref> ယင်းသို့ဖြစ်ရခြင်းမှာ အိမ်နီးနားချင်းဖြစ်သော [[ဩစထြိုအေးရှားတစ် ဘာသာစကားများ|မွန်-ခမာဘာသာစကားများ]] နှင့် [[ခရာ-ဒိုင် ဘာသာစကားများ]] ၏ လွှမ်းမိုးမှုကြောင့် ဖြစ်နိုင်ကြောင်း ဘာသာဗေဒပညာရှင်များက ယူဆကြသည်။<ref name="LaPolla2003">{{cite book |last=Thurgood |first=Graham |last2=LaPolla |first2=Randy J. |title=The Sino-Tibetan Languages |year=2003 |publisher=Routledge |isbn=978-0415748414 |pages=66–75}}</ref> ကရင်နွယ်ဘာသာစကားများကို အဓိကအားဖြင့်<ref name="Manson2011">{{cite thesis |last=Manson |first=Ken |title=A genetic classification of Karenic languages |type=PhD thesis |publisher=La Trobe University |year=2011}}</ref> #မြောက်ပိုင်းကရင်အုပ်စု [[ပအိုဝ်းဘာသာစကား|ပအိုဝ်း]]။ #အလယ်ပိုင်းကရင်အုပ်စု [[ကယားဘာသာစကား|ကယား]] (Karenni/Kayah)၊ [[ကယန်းဘာသာစကား|ကယန်း]] (Kayan/Padaung)၊ ဂေဘား၊ ကယော။ #တောင်ပိုင်းကရင်အုပ်စု လူဦးရေအများဆုံး ပြောဆိုကြသည့် [[စကောကရင်ဘာသာစကား|စကောကရင်]] နှင့် [[ပိုးကရင်ဘာသာစကား|ပိုးကရင်]] (အရှေ့ပိုင်း ပိုးကရင်နှင့် အနောက်ပိုင်း ပိုးကရင်) တို့ ပါဝင်သည်။ === စာပေအရေးအသား === ကရင်နွယ်ဘာသာစကားများအတွက် စာပေအရေးအသားစနစ် မြောက်မြားစွာ ရှိသည့်အနက် အထင်ရှားဆုံးမှာ ၁၈၃၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် ခရစ်ယာန်သာသနာပြုဆရာ ဂျိုနသန် ဝိတ် (Jonathan Wade) က စကောကရင်နှင့် ပိုးကရင်ဘာသာစကားများအတွက် [[မြန်မာအက္ခရာ|ဗမာအက္ခရာ]]ကို အခြေခံကာ မွမ်းမံတီထွင်ပေးခဲ့သော "ကရင်ခရစ်ယာန်စာပေ" ဖြစ်သည်။<ref name="Lieberman2003">{{cite book |last=Lieberman |first=Victor |title=Strange Parallels: Southeast Asia in Global Context, c. 800–1830 |url=https://archive.org/details/strangeparallels0000lieb |year=2003 |publisher=Cambridge University Press |pages=[https://archive.org/details/strangeparallels0000lieb/page/120 120]–135}}</ref> ထို့အပြင် ဗုဒ္ဓဘာသာကရင်များ အသုံးပြုသည့် လက္ခုန် (အရှေ့ပိုးကရင်) စာပေ၊ ဘုန်းကြီးကျောင်းသုံး ပိုးကရင်စာပေနှင့် ရောမအက္ခရာအခြေခံစာပေများလည်း သီးခြားစီ တည်ရှိကြသည်။<ref name="Kato2019">{{cite book |last=Kato |first=Atsuhiko |editor=Kurabe, Keita |title=The Karenic Languages: An Overview |year=2019 |publisher=Research Institute for Languages and Cultures of Asia and Africa |pages=45–60}}</ref> == ကရင်စကားသုံးစွဲသူအရေအတွက် == [[မြန်မာနိုင်ငံ]]အတွင်း ကရင်ဘာသာစကားပြောဆိုသုံးစွဲသူများအနက် စကောကရင် စကားပြောဆိုသူ ၁.၂၈ သန်း၊ အရှေ့ပိုးကရင်စကား ပြောဆိုသူ တစ်သန်းခန့်နှင့် အနောက်ပိုးကရင်စကားပြောဆိုသူ ၂၁၀၀၀၀ ခန့် ရှိပြီး အခြား ကရင်ဘာသာစကားကွဲများ ပြောဆိုသူ ငါးသိန်းကျော်ရှိသည်ဟု Ethnologue 16th edition တွင် ဖော်ပြထားသည်။ [[အင်တာနက်]]ပေါ်တွင် ကရင်-အင်္ဂလိပ် အဘိဓာန်များတင်ထားသည်လည်း ရှိသည်။ == ကိုးကား == <references /> {{ကရင်ဘာသာစကားများ}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘာသာစကားများ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘာသာစကားများ]] [[Category:ကရင်ဘာသာစကားများ| ]] swztj644reaea451kgskess2cufv5f0 0 12808 1049305 1047689 2026-08-19T02:16:21Z ~2026-45269-57 147144 /* ဘာသာစကား */ 1049305 wikitext text/x-wiki {{copy edit}} {{Infobox ethnic group | group = Dawei | native_name = {{my|ထားဝယ်}} | native_name_lang = my | flag = File:Dawei National Flag.png | flag_caption = ထားဝယ်အမျိုးသားအလံ | population = <!-- total population worldwide --> | genealogy = | region1 = {{flag|Burma}} | pop1 = ၈၀၀,၀၀၀<ref>{{https://joshuaproject.net/people_groups/19250/BM}}</ref> | ref1 = <!-- <ref>erence/s supporting pop1 data --> | region2 = {{flag|Thailand}} | pop2 = ၁၅၀,၀၀၀ | ref2 = | region3 = | pop3 = | ref3 = | languages = [[ထားဝယ်စကား]] | religions = [[ထေရဝါဒ ဗုဒ္ဓဘာသာ]] | related_groups = [[ဗမာ]], [[ရခိုင်လူမျိုး|ရခိုင်]], [[အင်းသား]]|ဓနု | footnotes = }} '''ထားဝယ်လူမျိုး''' ([[အင်္ဂလိပ်]]:Dawei/Tavoyan)သည် ဘာသာဗေဒညာရှင်တို့၏ အဆိုအရ [[တိဗက်-ဗမာနွယ် ဘာသာစကားများ|တိဗက်-ဗမာနွယ်]] လူမျိုးတစ်မျိုး ဖြစ်သည်။ သို့သော် အခြား[[မြန်မာ]]အုပ်စုဝင်များဖြစ်ကြသော [[ဓနု]]၊ [[တောင်ရိုး]]၊ [[မရူ]] စသည်တို့ကဲ့သို့ မဟုတ်မူဘဲ၊ [[ဗမာလူမျိုး]]တို့နှင့် ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှု၊ ဓလေ့ယဉ်ကျေးမှု၊ ဝတ်စားဆင်ယင်မှုတို့တွင် ထပ်တူနီးပါးမျှတူညီ​ပြီး ကွဲလွဲမှုအနည်းငယ် ရှိသည်။ [[ရခိုင်]]၊ [[ထားဝယ်]]၊ [[ဓနု]]၊ [[အင်းသား]]၊ [[တောင်ရိုး]]၊ [[မြိတ်]]၊ [[ယော]] စသည်တို့သည် မျိုးနွယ်တစ်ခုတည်းမှဆင်းသက်လာကြသည်ဟု ယူဆရသည်။ထားဝယ်လူမျိုးများတွင် [[မီးပုံပျံဦးကျော်ရင်]]၊ [[သူရမချစ်ပို]]၊ [[ဗိုလ်မှူးကြီးဗထူး]]၊ [[ဝန်ကြီးဦးဗဆွေ]]၊ [[တွေ့မရှောင်]] တို့သည်ထင်ရှားသည်။ထားဝယ်သား[[ဗိုလ်မှူးကြီးဗထူး]]သည် ဖက်ဆစ်ဂျပန်တော်လှန်ရေးသမိုင်းတွင် ထင်ရှားသူဖြစ်သည်။ ==ဇစ်မြစ်== ထားဝယ်လူမျိုးများသည် မြန်မာ့သမိုင်းမတင်မီကာလ ကျောက်ခေတ် ကြေးခေတ်၊သံခေတ်၊ ကမ္ဘာဦးလူသားအရင်းမြစ် စတင်ပေါ်ပေါက်စဉ်အချိန်ကတည်းက ထားဝယ်ဒေသတွင် လူသားများ စတင်နေထိုင်လာပြီး ခေတ်ကာလအလိုက် လူမျိုးဟူသော ဝေါဟာရ ပေါ်လာရပုံ၌ အဆိုအမျိုးမျိုး ရှိကြသော်လည်း ထားဝယ်လူမျိုးသည် ယနေ့အချိန်ထိ အထင်အရှား ရှိနေသေးသည်။ [[ထားဝယ်ယဉ်ကျေးမှုပြတိုက်]]တွင် ထားဝယ်ဒေသ၏ သမိုင်းစဉ်ကို ကျောက်ခေတ်ဦး ကျောက်ခေတ်လယ် ကျောက်ခေတ်နှောင်း ကြေးခေတ် သံခေတ် ပျူခေတ် ပုဂံခေတ် စသည်ဖြင့် ခေတ်အဆက်ဆက် လူသားများနေထိုင်ခဲ့မှုဖြစ်စဉ် အထောက်အထားများကို စနစ်တကျ ခင်းကျင်းပြသထားသည်။ အချို့ကမူ မြတ်စွာဘုရား ထက်ဝယ်ဖွဲ့ ခွေ ဆွမ်းဘုဉ်းပေးသောအရပ်အား မွန်တို့က 'ထဝါယ်/ထဝဲါ' (ထဝိုင်) ဟုခေါ်ရာမှ ထားဝယ်ဖြစ်လာသည်ဟုဆို၍ အချို့ပုဂ္ဂိုလ် များကလည်း [[နရပတိစည်သူ(ပုဂံ)|နရပတိစည်သူမင်းကြီး]]သည် ယခု [[ထားဝယ်ခရိုင်]]၊ [[လောင်းလုံမြို့နယ်|လောင်းလုံးမြို့နယ်]]၊ [[ကျောက်တွင်းရွာ]]ဒေသအနီး၊ ထောင့်ကွယ်မြို့ကို တည်ထောင်၍၊ ထိုထောင့်ကွယ်မှ ထားဝယ်ဟု ရွေ့လျားပြောင်းလဲလာသည်ဟု ဆိုကြပြန်သည်။ ထားဝယ်ဟူသော ဝေါဟာရကို လတ်တလော အစောဆုံးတွေ့ရှိရသည်မှာ AD-(5-6) ရာစု လျန်မင်းဆက်သမိုင်းမှတ်တမ်းတွင် ထော်ဝမ်ဟူသော အမည်ဖြင့် မှတ်တမ်းတင်ထားပြီး ဖြစ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ ပြည်တွင်း စာမှတ် တမ်းအနေဖြင့် AD-11-12 ရာစုကာလတွင် အစောဆုံးတွေ့ရသည်။ ထားဝယ်လူမျိုးသည် ကျောက် ကြေး သံ ပျူ စသည့် အဆက်ဆက်သော ခေတ်များအလိုက် အစုအဖွဲ့တစ်ခုခုကို ​လူမျိုးဟူသော အမည်ပညတ် မခေါ်ဝေါ်ကြမီကတည်းကပင် ထားဝယ်ဒေသတွင် အစဉ်အဆက် မှီတင်းနေထိုင်လာခဲ့ကြပြီး ပျူခေတ်လယ်ဟူ၍ ခေါ်နိုင်သော AD-5-6 ရာစုတွင် ထားဝယ်ဟူသောလူမျိုး ထားဝယ်ဟူသောဒေသ အဖြစ် ​ခေတ်ပြိုင်သမိုင်းမှတ်တမ်းမှ ပီပြင်ထင်ရှားစွာ ရှိနှင့်နေပြီ ဖြစ်သည်ကို အခိုင်အမာတွေ့ရှိရသည်။<ref name="akp"/> အထောက်အထားအရဆိုလျင် ထားဝယ်အရပ်သည် မြန်မာမင်းတို့ ယိုးဒယားသို့ စစ်ချီရာ၌ စစ်လမ်းကျသဖြင့် [[ပုဂံခေတ်]]ကပင်လျှင်၊ အဆက်အဆံ အကူးအလူး ရှိဟန်တူသည်။ [[ထားဝယ်လူမျိုး]]တို့သည် မြန်မာအမျိုးသားအား ဂံသားဟု ပုဂံသားအဖြစ် ရည်ညွှန်းခေါ်ဝေါ်သည်ကို ထောက်ထားနိုင်လေသည်။ (ဒဝယ်ဆောင်/ဓားဝယ်ဆောင်မှ အသံထွက်ထားဝယ်ဆောင်ဖြစ်လာသည်။ ) ယခုအခါ တောင်ပိုင်းရှမ်းပြည်၊ အင်းလေးဒေသတွင် မှီတင်းနေထိုင်ကြသော [[အင်းသား]]တို့သည်လည်း၊ ထားဝယ်လူမျိုးဆက် ဖြစ်ကြောင်း ဆိုကြသည်။ အင်းသားစကားနှင့် ထားဝယ်စကားတို့မှာ များစွာတူကြ၏။ သို့ရာတွင် ထားဝယ်သားများ မည်သို့မည်ပုံ အင်းထဲသို့ရောက်ရှိလာသည်ဆိုသောအချက်၌ကား အယူအဆ အမျိုးမျိုးရှိကြ၏။ ထားဝယ်လူမျိုးများသည် သက်မွေးဝမ်းကျောင်းမှုအတွက် ကုန်သွယ်လယ်လုပ် ယာခုတ်၊ ဥယျာဉ်စိုက်ခြင်းနှင့် ယက်ကန်လုပ်ငန်း၊ ပင်လာ်ငါးဖမ်းလုပ်ငန်း၊သတ္တုတွင်း ရှာဖွေတူးဖော်ခြင်းအမှုတို့ကို ပြုကြသည်။ ထားဝယ်ခရိုင်သည် မြန်မာနိုင်ငံတွင်းရှိ အခြားအခြားသော ဒေသများနှင့် ကုန်းလမ်း၊ ရေလမ်း၊ လေလမ်းခရီး ဆက်သွယ်ကောင်းမွန်သဖြင့် ထားဝယ်သားများသည် မြန်မာနိုင်ငံအနှံ့အပြား နေထိုင်လျက် ရှိကြသည်။ ထားဝယ်သားများသည် များသောအားဖြင့် ဖြောင့်မတ်ရိုးသား၍ မဟုတ်မခံသော ဇွဲသတ္တိရှိသူများ ဖြစ်ကြသည်။ ထားဝယ်သားအချင်းချင်း စည်းလုံးညီညွတ်စွာ နေတတ်ကြသည်။ ၁၉ဝ၁ ခုနှစ် သန်းခေါင်စာရင်းအရ ထားဝယ်လူမျိုးဦးရေ ၉၄၈ ယောက်ရှိသော်လည်း ၁၉၅၁ ခုနှစ် သန်းခေါင်စာရင်းအရမူ ၁၅၉,၁၇၄ ယောက်ရှိသည်။ တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး၏ ပင်ရင်းလူမျိုးဖြစ်ပြီး တိုင်းအတွင်းလူဦးရေးအများဆုံးနေထိုင်ကြောင်း ၂၀၁၄ ခုနှစ်သန်းခေါင်စာရင်းအရ သိရှိရပါသည်။ == ဘာသာစကား == {{main|ထားဝယ်စကား}} ယနေ့ ထားဝယ်လူမျိုးများ ပြောဆိုနေကြသော စကားများတွင် ပေါရာဏ၊ မြန်မာ၊ ရှမ်း၊ မွန်စကားများ ရောစပ်လျက်ရှိ၏။ သို့ရာတွင် အခြားမည်သည့် လူမျိုးများနှင့်မျှ မဆက်စပ်သော [[ထားဝယ်စကား]]စစ်စစ် ပေါရဏစကားလုံးများလည်း ရှိသည်။ မြန်မာ၊မြိတ်၊ထားဝယ်တို့သည် ဘာသာဗေဒအရတော်တော်နီးစပ်မှုလည်းရှိသည်ကိုတွေ့ရသည်။ ထားဝယ်ဘာသာစကား=မြန်မာဘာသာစကား မားမာဘဲ့မှု‌လော်=မင်္ဂလာပါ ရှားလောက်နေနူး=ဘာလုပ်နေလဲ မှန်းစားဘီးဘီလော်= ထမင်းစားပြီးပြီလား ဗြန်/ကပ်=ပိုက်ဆံ ခွ/ခေါ့ဗော့ =တံခါး ပ္လန်ကွေ့=ပြန်ကွေ့ မုက္လောဆီ=မုန့်ဟင်းခါး၊မုလတ်သောက်= မုန့်လက်သုပ်(ထားဝယ်မုန့်တီ) မုဗန် =မုန့်တီဖက် နောန်းနောန်/မယ်းမယ်=ကိုကို/မမ စီခွားသီး=ဖရဲသီး ခွားသီး=သခွားသီး မ္ဟောလေသီး=မာလကာသီး ဇင်းသီး=မရမ်းသီး ရှစ်သီး=သရက်သီး ရှိးခိုသီး=သင်္ဘောသီး ဇင်းသီး=မရမ်းသီး မှန်း=ထမင်း အီ=အိမ် ဆိုးဖ္လူ/စောန်=‌ောင် ပ္လိပန်း=စံပယ်ပန်း ဘုရားဖူး=ဖျားဖူး ရှစ်သီး=သရက်သီး ရှစ်က္လစ်သီး=သီဟိုဠ်သီး ရှားပန်း=ခရေပန်း ဝါ=ရွာ ဖောင်း=ဖုန်း ချာချဉ်=ခါချဉ် ကြောန်=ကြောင် အီးခြောန်ဟှား= အိမ်မြှောင် ငှတ်=ငှက် ပေါ့တန်ခ္လေးခြောန့်=ပေါက်သင်ညို ကြစ်သား=ကြက်သား ယပ်တောန်=ယပ်တောင် ငယ်ဂျင်း=သူငယ်ချင်း ကွဲ=ကျွဲ ရှို/ရှင်=ချို/ချဉ် (အရသာ) ချော့တိုအောင်းသီး=ကျွဲကောသီး သစ်ပန်=သစ်ပင် ကျေးဇူးတန်ဟှယ် ခံ/ရှင် =ကျေးဇူးတင်ပါတယ် ခင်ဗျာ/ရှင် == ယဉ်ကျေးမှု == ထားဝယ်လူမျိုးတို့သီဆိုကြသော ထားဝယ်ဒိန်းသီချင်းမှာကား ထားဝယ်တို့၏ ကျော်ကြားသော ယဉ်ကျေးမှုအနုပညာတစ်ခု ဖြစ်လေသည်။ မြန်မာတို့ အိုးစည်ဝိုင်းနှင့် အနည်းငယ်ဆင်သည်ဟု ဆိုရပေမည်။ ဒိန်းသီချင်းကို တစ်ယောက်ကတိုင်၍ သံပြိုင်တွင် အများက လိုက်၍ဆိုရသည်။ သပိတ်မျှောပွဲ ရေအိုးရွက်အက နှစ်ကျိတ်ရှစ်ဆူဘုရားပွဲ တို့မှာထင်ရှားသည်။ ရှေးထားဝယ် အကတစ်ခုဖြစ်သော [[ရမ်းက]] (ယန်းအက) ဟူသော အကမှာလည်း ထင်ရှားကျော်ကြားသည်။ ယခုအခါတွင် အရပ်ထဲတွင် သီးခြားကလေ့ မရှိ​ကြ​တော့ဘဲ ထားဝယ်ရိုးရာ​ပွဲတော်များနှင့် နိုင်ငံ​​တော်မှကျင်းပသော ပြည်ထောင်စုပွဲကဲ့သို့သော အခမ်းအနား​များတွင်သာ ကပြဖျော်ဖြေကြသည်ကို တွေ့ရသည်။ ထားဝယ်ကျေးလက်တောရွာတို့တွင် မြန်မာတို့၏ ကြက်တိုက်ပွဲကျင်းပသကဲ့သို့ ခေတ်စားသော ပျော်ရွှင်မှုတစ်ရပ်ကား ထားဝယ်လူမျိုးတို့၏ ကျွဲတိုက်ပွဲများပင် ဖြစ်၏။<ref>မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၅)</ref> ကျန်စစ်သားမင်းကြီး၏ နန်းတည် ရှေးမြန်မာကျောက်စာ (အေဒီ-၁၁၀၂)တွင် မြန်မာကို "မိရ္မာ" (မြန်မာမဖြစ်သေး)ပေါ်ချိန်တွင် ထားဝယ်မြို့စားများလှူဒါန်းပူဇော် သည့် အုတ်ခွက်ရုပ်ပွားဆင်းတုတော်များ၌ (ထားဝယ်ဘာသာဖြင့်) "ဝါယ်" ပေါ်နေနှင့်ပြီး ဖြစ်သည်။<ref>ဦးမြ၊ ရှေးဟောင်းအုတ်ခွက် ရုပ်ပွား ဆင်းတုတော်များ၊ ပတွဲ-စာ ၅၇-၅၈</ref> လက်ရှိ ထားဝယ်မြို့မြောက်ဘက် ရှစ်မိုင်ခန့်အကွာတွင်ရှိသည့် (သာဂရ) ခေါ် ထားဝယ်မြို့ဟောင်း(လက်ရှိ- မြို့ဟောင်းကျေးရွာ) သည် သက္ကရာဇ်(၁၁၃-၁၂၃)/ အေဒီ-(၇၅၁-၇၆၁)တွင် တည်သည်ဟု အထောက်အထားရှိခဲ့သည်။ အေဒီ(၅၀၀)မှ အေဒီ(၈၃၂)အထိ တည်ရှိခဲ့သော ဒုတိယ ပျူနိုင်ငံတော်သရေခေတ္တရာနှင့်ခေတ်ပြိုင်ဖြစ်နေသည်။<ref>ဗိုလ်မှူးဗရှင်၊ အနော်ရထာအရင်က မြန်မာနိုင်ငံ၊ စာ-၈၁</ref> ယနေ့ မြန်မာစကား၊ စာအရေးအသားတို့တွင် လုံးဝမရှိသော (လ-ဆွဲ)သံများ၊ (အော)သရနောက် "န" သတ်သံများသည် ထားဝယ်စကား၌ ယနေ့တိုင်သုံးစွဲနေဆဲ ဖြစ်ပြီး၊ ထိုအသံ(စာလုံးပေါင်းများ)သည် မြန်မာထက်စော၍ ပေါ်ခဲ့သည်ဟု ပညာရှင် များ ခန့်မှန်းအဆိုပြုထားသည့် ပျူစာတွင် ရှိနေခြင်း၊<ref>မြစေတီကျောက်စာ လေးဘာသာ၊ နိုင်ငံတော်ပြတိုက်၊ ယဉ်ကျေးမှုဗိမာန်၊ ၁၉၅၄</ref> ကောင်းကင်ဓာတ်ပုံမှ ဖတ်ရှုလေ့လာချက်အရ၊ သာဂရ(ထားဝယ်မြို့ဟောင်း) ၏ မြို့ရိုးသဏ္ဌာန်သည် ဘဲဥပုံလည်းမက စက်ဝိုင်းပုံလည်းမကျသော အဝန်းအဝိုင်း ပုံသဏ္ဌာန်ရှိပြီး သရေခေတ္တရာမှ မြို့ရိုးများနှင့်ဆင်တူနေခြင်း။<ref> ဦးအောင်မြင့် (သစ်တော) မြန်မာ့မြို့ဟောင်းများကို ကောင်းကင်ဓာတ်ပုံမှ ဖတ်ရှုလေ့လာချက် (လက်နှိပ်စက်မူ) အမှတ်-၂၊ ၁၉၇၃)</ref> ဦးအောင်မြင့်(သစ်တော)၏ စာတမ်းများကို အထောက်အထားပြု၍ တရားဝင် မြန်မာ့သမိုင်း ကျမ်းစာတစ်စောင်တွင် ရှေးဟောင်းမြို့ဝိုင်းငါးမြို့ (သရေခေတ္တရာ၊ မိုင်းမော၊ ဝေသာလီ၊ ဝတီး နှင့် သာဂရ) တို့ကို စကေးပုံနှင့်တကွ အရွယ်ပမာဏချင်း နှိုင်းယှဉ်ဖော်ပြထားရာ၊ သရေခေတ္တရာသည် အကြီးဆုံးဖြစ်၍ မိုင်းမောသည် ဒုတိယ ဖြစ်သည်ကို တွေ့ရသည်။ ဝေသာလီ၊ ဝတီး နှင့် သာဂရတို့မှာ တတိယ၊ စတုတ္ထ နှင့် ပဉ္စမ အသီးသီးတို့ဖြစ်သည်။ အရွယ်ပမာဏအားဖြင့် ခြားနားမှုရှိသော် လည်း မြို့ဝိုင်းပုံမှာ ဆင်တူသည်ဟု ဖော်ပြနေသည်။ == နေထိုင်ရာနေရာ == ထားဝယ်လူမျိုးများသည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တောင်ပိုင်း၊[[တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီး]] တလျောက် ပျံ့နှံ့နေထိုင်ကြသည်။ [[ထားဝယ်မြို့နယ်]]၊ [[လောင်းလုံမြို့နယ်]]၊ [[ရေဖြူမြို့နယ်]] နှင့် [[သရက်ချောင်းမြို့နယ်]]တို့တွင် ထားဝယ်လူမျိုးအများဆုံးနေထိုင်ကြပြီး အဆိုပါဒေသလူဦးရေ၏ ၈၅ ရာခိုင်နှုန်းခန့်သည် ထားဝယ်လူမျိုးများဖြစ်ကြသည်။ ထားဝယ်ခရိုင်‌အတွင်းရှိ [[လောင်းလုံမြို့နယ်]]သည် ထားဝယ်လူမျိုး သီးသန့်နေထိုင်သည့်မြို့နယ်တစ်ခုအဖြစ် ထင်ရှားသည်။ မြိတ်ခရိုင် [[ပုလောမြို့နယ်]] အတွင်းရှိ [[ပလမြို့နယ်ခွဲ]] တွင်လည်း အများစုနေထိုင်ကြပြီး ဒေသလူဦးရေ၏ ၅၉% ခန့်သည် ထားဝယ်လူမျိုးများဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် [[မြိတ်ခရိုင်]] နှင့် [[ကော့သောင်းခရိုင်]]တို့တွင်လည်း အနည်းငယ် ပျံ့နှံနေထိုင်ကြသည်။ [[ဖိုင်:Dawei_19.jpg|thumb|center|alt=ထားဝယ်မြို့ ရွှေတောင်စေတီတော် Shwe Taung Pagoda, Dawei|ထားဝယ်မြို့ ရွှေတောင်စားစေတီတော်]] ==ကိုးကား== {{reflist| <ref>ဦးဖေမောင်တင်၊ ဘာသာစကားယဉ်ကျေးမှု၊ မြန်မာ့ဝတ္ထုသမိုင်းအစနှင့် စာ-၃၁၀</ref> <ref> ယခုတင်ပြခဲ့သော အချက်အလက်များအားလုံးသည် စာတမ်းရှင် ဆရာ မောင်လေးတင့်</ref> <ref name="akp">အာကာဖြိုး(ကံပေါက်)၊ သမိုင်းမတင်မီခေတ်ထားဝယ်နှင့် သမိုင်းတင်ပြီးခေတ် ထားဝယ်။ ၂၀၁၇။ <ref name=>နောန်အောန်မျိုး၊ ထားဝယ်တိုင်းရင်းသားဓလေ့ထုံးတမ်း၊ ၂၀၂၁။ }} {{မြန်မာပြည် လူမျိုးများ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံလူမျိုးများ]] 2lq06twm534nlkhl6oaq1wbkbzutd4f 0 13851 1049299 1049224 2026-08-19T00:24:47Z Mkant00 135890 1049299 wikitext text/x-wiki {{redirect|ကွန်ပလက်စ်ကိန်း|ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော ကိန်းများအကြောင်း|ကိန်း}} {{Short description|ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်း ပါဝင်သော ကိန်း}} [[File:A plus bi.svg|thumb|upright=1.15|right|ကိန်းထွေး (Complex number) <math>z</math> ကို အာဂန် ပုံကြမ်းဟု ခေါ်ဆိုသော ပုံကြမ်းပေါ်ရှိ အပြာရောင် တည်နေရာ [[ဗက်တာ|ဗက်တာ]] သို့မဟုတ် အနီရောင် အမှတ်တစ်မှတ်အဖြစ် ကိန်းစုံတွဲ <math>(a, b)</math> ဖြင့် မြင်သာအောင် ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သည်။ အဆိုပါပုံကြမ်းသည် ကိန်းထွေးပြင်ညီ (Complex plane) ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ <math>Re</math> သည် ကိန်းစစ်ဝင်ရိုး ဖြစ်သည်။ <math>Im</math> သည် ကိန်းယောင်ဝင်ရိုး ဖြစ်သည်။ <math>i</math> သည် ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် <math>i^2 = -1</math> ဟူသော ညီမျှခြင်းကို ပြည့်စုံစေသည်။]] သင်္ချာပညာတွင် '''ကိန်းထွေး''' (Complex number) ဆိုသည်မှာ ကိန်းစနစ် (Number systems) တစ်ခု၏ [[အစုဝင်|အစုဝင်တစ်ခု]] ဖြစ်သည်။ ၎င်းစနစ်သည် [[ကိန်းစစ်]] (Real number) များကို <math>i</math> ဟု သင်္ကေတပြုသော သီးခြားအစုဝင်တစ်ခုဖြင့် တိုးချဲ့ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ <math>i</math> ကို ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ၎င်းသည် <math>i^2= -1</math> ညီမျှခြင်းကို ပြည့်စုံစေသည်။ အထက်ပါညီမျှခြင်းကို ပြည့်စုံစေသော ကိန်းစစ် မရှိသည့်အတွက် ရီနေ ဒေကားတ် (René Descartes) က <math>i</math> ကို [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်]] (Imaginary number) ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့သည်။ မည်သည့် ကိန်းထွေးကိုမဆို <math>a + bi</math> ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် ကိန်းစစ်များ ဖြစ်ကြသည်။ <math>a</math> ကို ကိန်းစစ်ပိုင်း (Real part) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး <math>b</math> ကို ကိန်းယောင်ပိုင်း (Imaginary part) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ကိန်းထွေးများ၏ [[အစု|အစု]]ကို <math>\mathbb{C}</math> သို့မဟုတ် '''C''' သင်္ကေတ တစ်ခုခုဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ဝေါဟာရအရ ကိန်းယောင်ဟု ခေါ်ဆိုသော်လည်း ၎င်းတို့သည် စိတ်ကူးယဉ်သက်သက် မဟုတ်ဘဲ သင်္ချာရှုထောင့်အရ ကိန်းစစ်များနည်းတူ တကယ့်တည်ရှိမှုများ ဖြစ်ကြသည်။ ထို့ပြင် အလွန်သေးငယ်သော စကေးရှိ သဘာဝတရား၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို ရူပဗေဒနည်းကျ ရှင်းလင်းရာတွင် ကိန်းထွေးများသည် ကိန်းစစ်များကဲ့သို့ပင် သဘာဝတရားနှင့် ထူးခြားစွာ တစ်သားတည်းကျနေပြီး ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ကမ္ဘာကြီးကို သိပ္ပံနည်းကျ ဖော်ပြရန် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။ <ref>{{cite book |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |title=The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and the Laws of Physics |url=https://archive.org/details/emperorsnewmind00penr |publisher=Oxford University Press |year=1989 |page=[https://archive.org/details/emperorsnewmind00penr/page/87 87] |isbn=978-0-19-851973-7}}</ref><ref>{{cite book |last=Stewart |first=Ian |author-link=Ian Stewart (mathematician) |title=Professor Stewart's Incredible Numbers |publisher=Basic Books |year=2015 |isbn=978-0-465-04271-5}}</ref> ကိန်းထွေးများသည် ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်းများ (Polynomial equations) အားလုံးအတွက် အဖြေများကို ရရှိစေနိုင်သည်။ ကိန်းစစ်နယ်ပယ်တွင် အဖြေမရှိသော ညီမျှခြင်းများအတွက်ပင် အဖြေရှာပေးနိုင်သည်။ သင်္ချာပညာ အဆင့်မြင့်လာသည်နှင့်အမျှ ကိန်းစစ်များဖြင့်သာ မလုံလောက်သည့် အခြေအနေသို့ ရောက်ရှိလာသည်။ သာဓကပြရသော် ပိုလီနိုမီရယ် ညီမျှခြင်း <math>x^2-1=0</math> ကို ဖြေရှင်းပါက ၁ နှင့် -၁ ဟူ၍ ကိန်းစစ်အဖြေ နှစ်ခုရှိသော်လည်း၊ <math>x^2+1=0</math> တွင်မူ ကိန်းစစ်အဖြေ တစ်ခုမျှမရှိပေ။ အကြောင်းမှာ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>x</math> ကိုမဆို နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက အနည်းဆုံး သုညဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းကို တစ်ထပ်ပေါင်းပါက သုညနှင့် မည်သို့မျှ ညီမည်မဟုတ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤအခြေအနေမျိုးကို ကျော်လွှားရန် နှစ်ထပ်ကိန်းတင်ပါက -၁ ရရှိသည့် <math>i</math> ကို တီထွင်ခဲ့ရသည်။ <math>-i</math> သည်လည်း -၁ ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ သမိုင်းကြောင်းအရ ကိန်းထွေးများ၏ လိုအပ်ချက်သည် တတိယထပ် ညီမျှခြင်းများကို ကာဒါနို (Cardano) ၏ နည်းလမ်းဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ အဖြေရှာရာမှ အဓိကပေါ်ပေါက်လာခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Earl2024">{{cite web |last=Earl |first=Richard |title=Introduction to Complex Numbers |url=https://www.maths.ox.ac.uk/system/files/attachments/complex.pdf |publisher=Mathematical Institute, University of Oxford |year=2024 |access-date=2024-01-15}}</ref> ပိုမိုတိကျစွာ ဆိုရလျှင် အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် (Fundamental Theorem of Algebra) အရ ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် ကိန်းထွေး မြှောက်ဖော်ကိန်းများ ပါဝင်သော ကိန်းသေမဟုတ်သည့် ပိုလီနိုမီရယ်ညီမျှခြင်းတိုင်းတွင် ကိန်းထွေးအဖြေတစ်ခု အမြဲတမ်းရှိသည်ဟု သတ်မှတ်ထားသည်။ ကိန်းထွေးများကို ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းတို့ကို ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (Associative property)၊ ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (Commutative property) နှင့် ဖြန့်ဝေခြင်း နိယာမများ (Distributive laws) တို့အပြင် <math>i^2=-1</math> ဟူသော စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ်ထားသည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းထွေးတိုင်းတွင် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန် တစ်ခုစီရှိပြီး ၎င်းသည် သုညမှလွဲ၍ အခြားကိန်းထွေးများဖြင့် စားခြင်းကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိများကြောင့် ကိန်းထွေးများသည် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်]] (Field) တစ်ခု ဖြစ်လာပြီး ကိန်းစစ်များသည် ၎င်း၏ ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း (Subfield) ဖြစ်လာသည်။ ဤဂုဏ်သတ္တိများကြောင့် <math>a + bi = a + ib</math> ဟု ရေးသားနိုင်သည်။ မည်သည့်ပုံစံဖြင့် ရေးသားမည်ဆိုသည်မှာ သတ်မှတ်ထားသော အစဉ်အလာအပေါ် မူတည်သည်။ ကိန်းထွေးများသည် <math>\{1,i\}</math> ကို စံအခြေအစု (Standard basis) အဖြစ် အသုံးပြုထားသော [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]နှစ်ခုရှိသည့် ကိန်းစစ် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (Real vector space) တစ်ခုကိုလည်း ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤစံအခြေအစုသည် ကိန်းထွေးများကို ကာတီးရှန်း ပြင်ညီတစ်ခုအဖြစ် ပြောင်းလဲပေးပြီး ၎င်းကို ''ကိန်းထွေးပြင်ညီ'' သို့မဟုတ် ''အာဂန် ပုံကြမ်း'' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ယင်းက ကိန်းထွေးများနှင့် ၎င်းတို့၏ တွက်ချက်မှုများကို ဂျီဩမေတြီနည်းကျ ဖွင့်ဆိုရှင်းလင်းခွင့် ပေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ကိန်းစစ်များသည် ကိန်းစစ်မျဉ်း (Real line) ကို ဖွဲ့စည်းပြီး ယင်းကို ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ အလျားလိုက်ဝင်ရိုးအဖြစ် ပုံဖော်ထားသည်။ အလားတူပင် <math>i</math> ၏ ကိန်းစစ် ဆတိုးကိန်းများသည် ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုးကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ကိန်းထွေးတစ်ခုကို ၎င်း၏ ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ် (Polar coordinates) ဖြင့်လည်း အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ ယင်းတွင် အချင်းဝက်ကို ကိန်းထွေး၏ ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး အပေါင်းကိန်းစစ်ဝင်ရိုးမှ တိုင်းတာသော ထောင့်ကို ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် (Argument) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ကိန်းထွေးများသည် ကြွယ်ဝသော တည်ဆောက်ပုံတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းတို့သည် တစ်ချိန်တည်းမှာပင် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော ဖီးလ်ဒ် တစ်ခု၊ ကိန်းစစ်များအပေါ် အခြေခံထားသော ဖလှယ်ရ အက္ခရာသင်္ချာ (Commutative algebra) တစ်ခုနှင့် အတိုင်းအတာနှစ်ခုရှိသော ယူကလစ်ဒ် ဗက်တာရပ်ဝန်း (Euclidean vector space) တစ်ခု ဖြစ်ကြသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် နှင့် အခြေခံ တွက်ချက်မှုများ (Definition and basic operations) == [[File:Complex_numbers_intheplane.svg|right|thumb|ကိန်းထွေးပြင်ညီတွင် ဖော်ပြထားသော အမျိုးမျိုးသော ကိန်းထွေးများ။]] [[File:Complex number illustration.svg|thumb|right|ကိန်းထွေးတစ်ခုကို ကိန်းထွေးပြင်ညီကို ပြသသည့် အာဂန်ပုံကြမ်းဖြင့် ပြနိုင်သည်။]] ကိန်းထွေး (Complex number) ကို ကိန်းစစ်များ (Real numbers) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ]] (Ordered pair) <math>(a, b)</math> တစ်ခုအဖြစ် ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ မတူညီလျှင် <math>(a, b)</math> နှင့် <math>(b, a)</math> တို့ကို မတူညီသော အရာများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ကိန်းထွေး <math>x = (a, b)</math> နှင့် <math>y = (c, d)</math> တို့၏ ညီမျှခြင်းတွင် <math>a = c</math> နှင့် <math>b = d</math> ဖြစ်မှသာလျှင် <math>x = y</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။ ကိန်းထွေးများ၏ အပေါင်း တွက်ချက်မှုကို <math>x + y = (a + c, b + d)</math> ဟု သတ်မှတ်ပြီး မြှောက်ခြင်း တွက်ချက်မှုကို <math>xy = (ac - bd, ad + bc)</math> ဟု သတ်မှတ်သည်။<ref name="Rudin1976">{{cite book |last=Rudin |first=Walter |author-link=Walter Rudin |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |publisher=McGraw-Hill |year=1976 |isbn=978-0070856134 |pages=12-14}}</ref> ထိုအပေါင်းတွက်ချက်မှုနှင့် မြှောက်ခြင်းတွက်ချက်မှုတို့၏ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များအရ ကိန်းထွေးများအားလုံးပါဝင်သော [[အစု|အစု]]သည် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်]] (Field) တစ်ခုဖြစ်လာသည်။ ဤဖီးလ်ဒ်တွင် <math>(0, 0)</math> သည် သုည၏ အခန်းကဏ္ဍတွင် ပါဝင်ပြီး <math>(1, 0)</math> သည် တစ်၏ အခန်းကဏ္ဍတွင် ပါဝင်သည်။ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အတွက်မဆို <math>(a, 0) + (b, 0) = (a + b, 0)</math> နှင့် <math>(a, 0)(b, 0) = (ab, 0)</math> ဟူသော ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>(a, 0)</math> ပုံစံရှိသော ကိန်းထွေးများသည် ပုံမှန်ကိန်းစစ်များနှင့် ထပ်တူညီသော ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများကို ပိုင်ဆိုင်ကြရာ <math>(a, 0)</math> အား <math>a</math> နှင့် အတူတူဖြစ်သည်ဟု သတ်မှတ်နိုင်ပြီး ကိန်းစစ်စနစ်သည် ကိန်းထွေးစနစ်၏ ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း (Subfield) တစ်ခုသာဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်သည်။<ref name="Rudin1976"/> အနုတ်တစ်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဟူသော နားလည်ရန်ခက်ခဲသည့် သဘောတရားကို အသုံးမပြုဘဲ ကိန်းယောင်ယူနစ် <math>i</math> ကို <math>i = (0, 1)</math> ဟူသော အစီအစဉ်ကျအတွဲအဖြစ် တိကျစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်နိုင်သည်။ အထက်ပါ မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုခြင်းအားဖြင့် <math>i^2 = -1</math> ဖြစ်ကြောင်းကို <math>i^2 = (0, 1)(0, 1) = (0\cdot 0 - 1\cdot 1, 0\cdot 1 + 1\cdot 0) = (-1, 0) = -1</math> ဟု ပုံစံတကျ သက်သေပြနိုင်သည်။ ဂျီဩမေတြီအရ ဤအစီအစဉ်ကျအတွဲများကို စံကိုဩဒိနိတ်များပါရှိသော ယူကလစ်ဒ် ပြင်ညီတစ်ခုရှိ အမှတ်တစ်မှတ်၏ ကိုဩဒိနိတ်များအဖြစ် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်သည်။ ထိုပြင်ညီကို ''ကိန်းထွေးပြင်ညီ'' သို့မဟုတ် ''အာဂန် ပုံကြမ်း'' ဟု ခေါ်ဆိုသည်။<ref>{{cite book |last=Pedoe |first=Dan |author-link=Daniel Pedoe |title=Geometry: A comprehensive course |url=https://archive.org/details/geometrycomprehe0000pedo |publisher=Dover |year=1988 |isbn=978-0-486-65812-4}}</ref> စံအဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်အပြင် ကိန်းထွေးများ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ကို အခြားသော အက္ခရာသင်္ချာ နည်းလမ်းပေါင်းများစွာဖြင့် ခိုင်မာစွာ တည်ဆောက်နိုင်သည်။<ref name="nLab">{{cite web |author=nLab authors |title=Complex Numbers |url=https://ncatlab.org/nlab/show/complex+number |website=nLab |access-date=2024-01-15}}</ref> ၎င်းသည် ပိုလီနိုမီရယ် စားလဒ်[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (Quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1)</math> နှင့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည်]] (Isomorphic)။ ဤတွင် ကိန်းယောင်ယူနစ် <math>i</math> သည် ပိုလီနိုမီရယ် <math>x</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) ဖြစ်သည်။ ယင်းကို <math>\begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix}</math> ပုံစံရှိ <math>2 \times 2</math> ကိန်းစစ် ကိန်းအုံများ၏ အက္ခရာသင်္ချာပိုင်းအဖြစ်လည်း တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ထိုတည်ဆောက်ပုံတွင် ကိန်းအုံပေါင်းခြင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းတို့သည် ကိန်းထွေး ဂဏန်းသင်္ချာကို ထင်ဟပ်စေသည်။ === အပေါင်းနှင့် အနုတ် (Addition and subtraction) === ကိန်းထွေးနှစ်ခုဖြစ်သော <math>a =x+yi</math> နှင့် <math>b =u+vi</math> တို့ကို ပေါင်းရာတွင် ၎င်းတို့၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းများနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းများကို သီးခြားစီ ပေါင်းရသည်။ ကိန်းထွေးနှစ်ခု၏ ပေါင်းခြင်းကို [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]] ပေါင်းခြင်းဖြင့် အလွယ်တကူ သရုပ်ဖော်နိုင်သည်။ ယင်းကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ <math display=block>a + b =(x+yi) + (u+vi) = (x+u) + (y+v)i.</math> အလားတူပင် နုတ်ခြင်းကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည်။ <math display=block>a - b =(x+yi) - (u+vi) = (x-u) + (y-v)i.</math> ဤစနစ်တွင် အပေါင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်မှာ <math>0=0+0i</math> ဖြစ်ပြီး၊ ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်မှာ <math>-z=(-x)+(-y)i</math> ဖြစ်သည်။ === မြှောက်ခြင်း (Multiplication) === ကိန်းထွေးနှစ်ခု၏ မြှောက်လဒ်ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။ <math display=block>(a+bi) \cdot (c+di) = ac - bd + (ad+bc)i.</math> ဥပမာအားဖြင့် <math>(2-i)(3+4i) = 2 \cdot 3 - ((-1) \cdot 4) + (2 \cdot 4 + (-1) \cdot 3)i = 10 +5i.</math> ဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ဤအချက်တွင် <math>i^2 = i \cdot i = -1</math> ဟူသော အခြေခံပုံသေနည်းသည် သီးသန့်အခြေအနေတစ်ခုအဖြစ် ပါဝင်နေသည်။ ဤစနစ်အတွက် မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ထပ်တူရအစုဝင်မှာ <math>1=1+0i</math> ဖြစ်သည်။ === ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်၊ ပကတိတန်ဖိုး၊ ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် နှင့် စားခြင်း (Complex conjugate, absolute value, argument and division) === [[File:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|upright=0.8|ကိန်းထွေးပြင်ညီအတွင်းရှိ <math>z</math> နှင့် ၎င်း၏ ကွန်ဂျူဂိတ် <math>\bar{z}</math> တို့၏ ဂျီဩမေတြီ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြမှု။]] ကိန်းထွေး <math>z = x + yi</math> ၏ ''ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်'' (Complex conjugate) ကို <math>\bar{z} = x-yi</math> အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။<ref>{{cite book |last=Apostol |first=Tom M. |author-link=Tom M. Apostol |title=Mathematical Analysis |url=https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm |edition=2nd |publisher=Addison-Wesley |year=1981 |pages=[https://archive.org/details/mathematicalanal02edtomm/page/15 15]–16 |isbn=978-0-201-00288-1}}</ref> ဂျီဩမေတြီအရ <math>\bar{z}</math> သည် ကိန်းစစ်ဝင်ရိုးကို အခြေပြု၍ <math>z</math> ၏ အချိုးညီရောင်ပြန်ဟပ်ခြင်း (Reflection) ဖြစ်သည်။ ကွန်ဂျူဂိတ်ပြုလုပ်ခြင်းသည် [[အင်ဗော်လူးရှင်း|အင်ဗော်လူးရှင်း]] (Involution) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို နှစ်ကြိမ်ပြုလုပ်ပါက မူလကိန်းထွေးကို ပြန်လည်ရရှိမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို <math>\overline{\overline{z}}=z</math> ဟု ဖော်ပြနိုင်သည်။ ထို့ပြင် ၎င်းသည် အခြေခံ ဂဏန်းသင်္ချာများအပေါ်သို့ ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ (Distributive property) သက်ရောက်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\overline{z \pm w} = \overline{z} \pm \overline{w}</math>၊ <math>\overline{zw} = \overline{z}\overline{w}</math> နှင့် <math>\overline{(z/w)} = \overline{z}/\overline{w}</math> တို့ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Earl2024" /> သင်္ချာရှုထောင့်အရ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ပြုလုပ်ခြင်းသည် <math>\mathbb{C}</math> ၏ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော အဆက်မပြတ် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်]] [[အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်|အော်တိုမော်ဖစ်ဇင်]] (Automorphism) တစ်ခုတည်းသာ ဖြစ်ပြီး ယင်းသည် ကိန်းစစ်များကို မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (Invariant) အဖြစ် ကျန်ရှိစေသည်။<ref name="nLab" /> ကွန်ဂျူဂိတ်သည် ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းများကို ထုတ်ယူရန်အတွက် အက္ခရာသင်္ချာနည်းလမ်း တစ်ခုကို ထောက်ပံ့ပေးသည်။ <ref name="Earl2024" /> <math display="block">\operatorname{Re}(z) = \frac{z + \bar{z}}{2}, \quad \operatorname{Im}(z) = \frac{z - \bar{z}}{2i}</math> မည်သည့် ကိန်းထွေး <math>z = x + yi</math> အတွက်မဆို မြှောက်လဒ် <math display=block>z \cdot \overline z = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2</math> သည် အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤအချက်က <math>z</math> ၏ ''ပကတိတန်ဖိုး''၊ တစ်နည်းအားဖြင့် မော်ဂျူးလပ်စ် သို့မဟုတ် ပမာဏကို <math>|z|</math> ဟု သင်္ကေတပြု၍ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ရန် ခွင့်ပြုပေးသည်။ <math display="block">|z|=\sqrt{x^2+y^2}.</math> ယင်းသည် <math>z\bar{z} = |z|^2</math> ဟူသော အခြေခံ ထပ်တူညီမှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။<ref name="nLab" /> ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ် (Pythagorean theorem) အရ <math>|z|</math> သည် မူလနေရာ (Origin) မှ ကိန်းထွေး <math>z</math> ကို ကိုယ်စားပြုသော အမှတ်အထိ အကွာအဝေး ဖြစ်သည်။ ပကတိတန်ဖိုးသည် အမြဲတစေ အနုတ်မဟုတ်သော ကိန်းစစ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး <math>|zw| = |z||w|</math> ဟူသော မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိကို ပြည့်စုံစေသည်။ ထို့ပြင် အောက်ပါအတိုင်း တြိဂံ မညီမျှခြင်း (Triangle inequality) ကိုလည်း ရေးသားနိုင်သည်။ <ref name="Earl2024" /> <math display=block>||z|-|w||\le|z+w|\le |z| + |w|</math> ယင်းအပြင် <math>\operatorname{Re}(z)\le |z|</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}(z) \le |z|</math> အချက်များလည်း မှန်ကန်သည်။ ကိန်းထွေးပြင်ညီအတွင်းရှိ မည်သည့် ကိန်းထွေးနှစ်ခု <math>z</math> နှင့် <math>w</math> အကြား အကွာအဝေးကိုမဆို <math>|z - w|</math> ဖြင့် ဖော်ပြပေးသည်။ တြိဂံ မညီမျှခြင်းများအပြင် <math>z = 0</math> မဟုတ်လျှင် <math>|z| > 0</math> ဖြစ်ပြီး <math>|zw| = |z||w|</math> ဟူသော ဂုဏ်သတ္တိများလည်း အမြဲမှန်ကန်သည်။ ထို့အပြင် <math>a_1, \dots, a_n</math> နှင့် <math>b_1, \dots, b_n</math> တို့သည် ကိန်းထွေးများဖြစ်ပါက ၎င်းတို့သည် ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Schwarz inequality) ကို ပြည့်စုံစေသည်။<ref name="Rudin1976"/> <math display=block>\left| \sum_{j=1}^n a_j \bar{b}_j \right|^2 \le \sum_{j=1}^n |a_j|^2 \sum_{j=1}^n |b_j|^2</math> ကွန်ဂျူဂိတ်ကို အသုံးပြုခြင်းဖြင့် အလိုရှိရာ ကိန်းထွေး <math>w = u + vi</math> ကို သုညမဟုတ်သော ကိန်းထွေး <math>z = x + yi</math> ဖြင့် စားခြင်းအား တွက်ချက်နိုင်သည်။ ထိုသို့တွက်ချက်ရာတွင် ပိုင်းဝေနှင့် ပိုင်းခြေ နှစ်ခုစလုံးကို ပိုင်းခြေ၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြင့် မြှောက်ပေးရမည် ဖြစ်သည်။ <ref name="Earl2024" /> <math display=block> \frac{w}{z} = \frac{w\bar{z}}{z\bar{z}} = \frac{w\bar{z}}{|z|^2} = \frac{(u + vi)(x - iy)}{x^2 + y^2} = \frac{ux + vy}{x^2 + y^2} + \frac{vx - uy}{x^2 + y^2}i. </math> အကယ်၍ သုညမဟုတ်သော ကိန်းထွေး <math>z = x+yi</math> အတွက် ပိုင်းခြေစစ်စစ် <math>1/z</math> ကို ရှာဖွေလိုပါက အထက်ပါနည်းအတိုင်း <math>\frac{1}{z} = \frac{x}{x^2+y^2} +\frac{-y}{x^2+y^2} i</math> အဖြစ် လွယ်ကူစွာ တွက်ချက်နိုင်သည်။ <math>z</math> ၏ ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် သို့မဟုတ် အခြေပြထောင့် <math>\varphi</math> (Argument or phase) သည် အပေါင်းကိန်းစစ်ဝင်ရိုးနှင့် အချင်းဝက် ဗက်တာကြားရှိ ထောင့်ဖြစ်ပြီး <math>\arg z</math> ဟု ရေးသားသည်။ ၎င်းကို <math>\cos \varphi = \frac{x}{|z|}</math> နှင့် <math>\sin \varphi = \frac{y}{|z|}</math> တို့ဖြင့် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name="Earl2024" /> === ဝင်ရိုးစွန်း ပုံစံ နှင့် အွိုင်လာ ပုံသေနည်း (Polar form and Euler's Formula) === ပကတိတန်ဖိုး <math>r = |z|</math> နှင့် ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် <math>\varphi</math> ရှိသော မည်သည့် ကိန်းထွေး <math>z</math> အတွက်မဆို အောက်ပါညီမျှခြင်းသည် မှန်ကန်သည်။ <math display=block>z=r(\cos\varphi +i\sin\varphi)</math> ဤထပ်တူညီမှုကို <math>z</math> ၏ ဝင်ရိုးစွန်း ပုံစံအဖြစ် ရည်ညွှန်းသည်။ <math>e^x</math>၊ <math>\cos x</math> နှင့် <math>\sin x</math> တို့၏ တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း (Taylor series) ကို ကိန်းထွေး နယ်ပယ်သို့ တိုးချဲ့ခြင်းဖြင့် '''အွိုင်လာ ပုံသေနည်း''' (Euler's formula) ဟု လူသိများသော အခြေခံ ထပ်တူညီမှုကို အောက်ပါအတိုင်း ရရှိသည်။ <ref name="Earl2024" /> <math display=block>e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi</math> ရလဒ်အနေဖြင့် ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ဝင်ရိုးစွန်းပုံစံကို ကိန်းထွေး ထပ်ကိန်းတင် [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်]] (Complex exponential function) အသုံးပြု၍ အများဆုံးနှင့် အသေသပ်ဆုံး ရေးသားလေ့ရှိသည်။ <math display=block>z = r e^{i\varphi}</math> ကိန်းထွေးနှစ်ခုကို ဝင်ရိုးစွန်းပုံစံဖြင့် ပေးထားပါက ၎င်းတို့၏ မြှောက်လဒ်နှင့် စားလဒ်ကို အလွန်ရိုးရှင်းစွာ တွက်ချက်နိုင်သည်။ တွက်ချက်ရာတွင် ပကတိတန်ဖိုးများကို မြှောက်ရမည် သို့မဟုတ် စားရမည် ဖြစ်သည်။ ထို့နောက် ဝင်ရိုးစွန်းထောင့်များကို ပေါင်းရမည် သို့မဟုတ် နုတ်ရမည် ဖြစ်သည်။ <math display=block>z_1 z_2 = r_1 r_2 e^{i(\varphi_1 + \varphi_2)}</math> <math>e^{i\varphi}</math> အဖြစ် ဖော်ပြသော မော်ဂျူးလပ်စ် <math>1</math> ရှိသည့် ကိန်းထွေးများကို ယူနီမော်ဂျူလာ (unimodular) ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းတို့သည် စက်ဝိုင်းအုပ်စု (circle group) <math>S^1</math> ကို ဖွဲ့စည်းပြီး ၎င်းကို <math>\mathbb{T}</math> အဖြစ်လည်း ရေးသားဖော်ပြသည်။ <math>\mathbb{C}^\times = \mathbb{C} \setminus \{0\}</math> ဖြစ်သော မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စုရှိ သုညမဟုတ်သော မြှောက်ခြင်းသည် ဂျီဩမေတြီသဘောတရားအရ အရွယ်ပြောင်းခြင်း နှင့် လှည့်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာ အုပ်စုသည် <math>\mathbb{C}^\times \cong S^1 \times \mathbb{R}_{>0}</math> ဟူသော တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်အဖြစ် ခွဲခြမ်းနိုင်သည်။ ဤနေရာတွင် <math>S^1</math> သည် လှည့်ခြင်းများကို ကိုယ်စားပြုပြီး ထိုလှည့်ခြင်းများကို ဝင်ရိုးစွန်းထောင့် <math>\varphi</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ထားသည်။ ထို့ပြင် အပေါင်း ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}_{>0}</math> သည် တစ်ပြေးညီ အရွယ်ပြောင်းခြင်းကို ကိုယ်စားပြုပြီး ၎င်းသည် ပမာဏများကို ဖော်ပြခြင်းဖြစ်သည်။ === ထပ်ကိန်းများ နှင့် ကိန်းရင်းများ (Powers and roots) === ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ထပ်ကိန်း (n-th power) ကို ဒေ မွာဗ်၏ ပုံသေနည်း (de Moivre's formula) ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်။ ယင်းပုံသေနည်းကို မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>\varphi</math> နှင့် [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်]] <math>n</math> အတွက်မဆို အွိုင်လာ ပုံသေနည်းမှ တိုက်ရိုက် ဆင်းသက်ရယူထားခြင်း ဖြစ်သည်။ <ref name="Earl2024" /> <math display=block> z^{n} = (r(\cos \varphi + i\sin \varphi ))^n = r^n \, (\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math> ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းများကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြသည်။ <math display=block>z^{1/n} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math> ဤတွင် <math>0 \le k \le n - 1</math> ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>z^n = 1</math> ညီမျှခြင်းတွင် ယူနစ်ရင်းများ (Roots of unity) ဟု လူသိများသော မတူညီသည့် အဖြေ <math>n</math> ခု ရှိသည်။ အာဂန် ပုံကြမ်းတွင် အဆိုပါ ကိန်းရင်းများသည် ယူနစ်စက်ဝိုင်းအတွင်း ဆွဲသားထားသော မှန်ကန်သည့် အနား <math>n</math> ခုပါ ဗဟုဂံ (Polygon) တစ်ခု၏ ထိပ်စွန်းမှတ်များ (Vertices) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။<ref name="Earl2024" /> <math>\mathbb{C}^\times</math> ၏ အဆုံးရှိ အုပ်စုပိုင်းတစ်ခုရှိ အစုဝင်တိုင်းသည် ယူနစ်ရင်း (root of unity) ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{C}^\times</math> သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု|အဘီလီယန်ဖြစ်သောကြောင့်]] အဆုံးရှိ အုပ်စုပိုင်း (finite subgroup) တိုင်းသည် ဆိုက်ကလစ်ဖြစ်သည်။ ၎င်းအုပ်စုပိုင်းကို အကြီးဆုံး အစဉ် <math>n \in \mathbb{N}</math> ရှိသော အစုဝင်တစ်ခုမှ ထုတ်လုပ်ပေးပြီး <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ယူနစ်ရင်းများဖြင့် တိကျစွာ ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းတို့ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည်။ :<math>\left\{ e^{2\pi i \frac{k}{n}} \mid k \in \{0, 1, \dots, n-1\} \right\}</math> ဤအစုဝင်များအားလုံးသည် ယူနစ်စက်ဝိုင်း (unit circle) <math>S^1</math> ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ အဆုံးရှိ အုပ်စုပိုင်းများအားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုသည် <math>\mathbb{C}^\times</math> ၏ အလိမ် အုပ်စုပိုင်း (torsion subgroup) ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ၎င်းသည် စားလဒ်အုပ်စု <math>\mathbb{Q}/\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည်။ ထိုစားလဒ်အုပ်စုသည် ယူနစ်ရင်းများအားလုံး ပါဝင်သော အုပ်စု <math>\mu_\infty</math> ဖြစ်သည်။ ဤ အလိမ် အုပ်စုပိုင်းသည် ၎င်း၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ပြည့်စုံစေခြင်းဖြစ်သော စက်ဝိုင်းအုပ်စု <math>S^1</math> တွင် သိပ်သည်းသည် (dense)။ <math>S^1</math> သည် 1-စက်လုံးမျက်နှာပြင် ဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{R}/\mathbb{Z}</math> နှင့် အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဖြစ်သည်။ === အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် (Fundamental theorem of algebra) === အက္ခရာသင်္ချာ၏ အခြေခံသီအိုရမ် အရ မည်သည့် ကိန်းထွေးများ <math>a_0, \dots, a_n</math> အတွက်မဆို <math>a_n \neq 0</math> နှင့် ပိုလီနိုမီရယ်၏ ဒီဂရီ သည် <math>n \ge 1</math> ဖြစ်ပါက <math display=block>a_n z^n + \dotsb + a_1 z + a_0 = 0</math> ညီမျှခြင်းတွင် <math>\mathbb{C}</math> အတွင်း တိကျစွာ ကိန်းရင်း <math>n</math> ခု ရှိသည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ဤနေရာတွင် ထပ်တူညီသော ကိန်းရင်းများကိုပါ ထည့်သွင်းရေတွက်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤအချက်ကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> ကို အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်]] (Algebraically closed field) တစ်ခုဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ထို့ပြင် ကွန်ဂျူဂိတ် ကိန်းရင်း သီအိုရမ်အရ ပိုလီနိုမီရယ်တွင် တိကျစွာ ကိန်းစစ် မြှောက်ဖော်ကိန်းများသာ ပါဝင်ပါက မည်သည့် ကိန်းထွေး ကိန်းရင်းများမဆို ကွန်ဂျူဂိတ် စုံတွဲများအဖြစ်သာ တည်ရှိရမည် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် <math>z_0</math> သည် ကိန်းရင်းတစ်ခုဖြစ်ပါက <math>\overline{z_0}</math> သည်လည်း ကိန်းရင်းတစ်ခု ဖြစ်ရမည်။<ref name="Earl2024" /> === အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း နှင့် ပြည့်စုံမှု (Metric space and completeness) === ကိန်းထွေးများအားလုံး ပါဝင်သော ကိန်းထွေးပြင်ညီသည် [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Metric space) တစ်ခုကို ဖန်တီးပေးသည်။ မည်သည့် ကိန်းထွေး <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့အကြားရှိ သင်္ချာဆိုင်ရာ အကွာအဝေး (Distance) ကို ၎င်းတို့၏ ပကတိတန်ဖိုးကို အသုံးပြု၍ <math>d(x, y) = |x - y|</math> ဟု တိုက်ရိုက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။<ref name="Rudin1976"/> ကိန်းထွေးပြင်ညီသည် ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Complete metric space) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ကိန်းထွေးများပါဝင်သော မည်သည့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) မဆို ကိန်းထွေးတစ်ခုဖြစ်သည့် စုဆုံမှတ် (Limit) တစ်ခုဆီသို့ အောင်မြင်စွာ စုဆုံသည် (Converge) ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ကိန်းထွေးပြင်ညီအတွင်း၌ မည်သည့်ဟာကွက်မျှ မရှိကြောင်းကို ဤအချက်က ဖော်ပြနေသည်။<ref name="Rudin1976"/> === တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းထွေးပြင်ညီ နှင့် ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Extended complex plane and complex analysis) === [[File:Riemann sphere1.svg|thumb|right|upright=0.9|ကိန်းထွေးပြင်ညီကို ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် အပေါ်သို့ ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း ဖြင့် ထင်ဟပ်ဖော်ပြခြင်း။]] သင်္ချာပညာရှင်များသည် <math>\mathbb{C}</math> သို့ အနန္တရှိ အမှတ်တစ်ခုဖြစ်သည့် <math>\infty</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် <math>\mathbb{C}_\infty</math> ဟုခေါ်သော '''တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းထွေးပြင်ညီ''' (Extended complex plane) ကို ဖွဲ့စည်းခဲ့ကြသည်။ ပုံစံတကျအားဖြင့် ၎င်းသည် <math>\mathbb{C}</math> ကို အလက်ဇန်ဒရော့ဗ် အမှတ်တစ်မှတ် ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း (Alexandroff one-point compactification) ဖြစ်သည်။<ref name="nLab" /> ၎င်းကို ရပ်လုံးကြွပုံဖော်ပရိုဂျက်ရှင်း (Stereographic projection) မှတစ်ဆင့် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]]သုံးခုရှိသော ယူနစ်စက်လုံးမျက်နှာပြင် တစ်ခုပေါ်သို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော ပုံဖော်မှု]] (Bijective mapping) ဖြင့် ဆက်စပ်ဖော်ပြနိုင်သည်။ ယင်းကို '''ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်''' (Riemann sphere) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဤရပ်ဝန်းတွင် မျဉ်းများနှင့် စက်ဝိုင်းများကြား ကွဲပြားမှု ပျောက်ကွယ်သွားသည်။ မျဉ်းများကို အနန္တကို ဖြတ်သန်းသွားသော စက်ဝိုင်းများအဖြစ် ရိုးရှင်းစွာ သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name="Earl2024" /> ကိန်းထွေးအလိုက် [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော]] [[ဖန်ရှင်|ဖန်ရှင်များ]] ကို တိကျစွာ လေ့လာခြင်းသည် သင်္ချာပညာရပ်၏ အကိုင်းအခက်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ အဆိုပါ ဖန်ရှင်များကို ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင်များ (Holomorphic functions) ဟု ခေါ်ဆိုပြီး ထိုပညာရပ်ကို '''ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ''' (Complex analysis) ဟု လူသိများသည်။ ကိန်းထွေးအလိုက် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှုသည် ကိန်းစစ်အလိုက် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်မှုထက် များစွာပို၍ တင်းကျပ်သော အခြေအနေတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဟိုလိုမော်ဖစ် ဖန်ရှင်များတွင် ထူးခြားသော ဂုဏ်သတ္တိများ ရှိနေသည်။ ဥပမာအားဖြင့် ၎င်းတို့ကို အနန္တအကြိမ် ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရနိုင်ခြင်းနှင့် တေလာ ကိန်းစဉ်တန်း ဖြင့် သဘာဝကျစွာ ကိုယ်စားပြုဖော်ပြနိုင်ခြင်းတို့ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="Earl2024" /> == ကိုးကားချက်များ (References) == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ကိန်းများ]] [[ကဏ္ဍ:ကိန်းထွေး ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ]] o22byjvi8k3bnwgraz33if9gy94mx0r 0 16790 1049351 779769 2026-08-19T10:07:45Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049351 wikitext text/x-wiki {{Infobox electronic component |name = Silicon controlled rectifier |image = Image:SCR de potencia.jpg |image_size = |caption = စွမ်းအားမြင့် SCR |type = [[:en:Passivity (engineering)|Passive]] |working_principle = Ian M. Mackintosh ([[Bell_labs|Bell Laboratories]]) |invented = Gordon Hall and Frank W. "Bill" Gutzwiller |first_produced = General Electric, 1957 |symbol = [[Image:Thyristor circuit symbol.svg|150px]] |pins = Anode, gate နှင့် cathode }} '''စီလီကွန် ကွန်ထရိုး ရက်တီဖိုင်ယာ''' (silicon controlled rectifier- အက်စ်စီအာ) သို့မဟုတ် '''ဆီမီးကွန်ဒက်တာ ကွန်ထရိုး ရက်တီဖိုင်ယာ''' (semiconductor controlled rectifier) ဆိုသည်မှာ အလွှာ ၄ ခု ပါဝင်သော အီလက်ထရွန်းနစ် ပစ္စည်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး လျှပ်စီးလမ်း(လျှပ်စီးကြောင်း) (Current) ကို ထိန်းချုပ်ရန် အတွက် ဖြစ်သည်။ 'p–n–p–n switching' ဆိုသည့် အလွှာလေးလွှာ နည်းစနစ်ကို ၁၉၅၆တွင် ဘဲလ်ဓာတ်ခွဲခန်းမှ မောလ်၊ ဂိုးလ်ဒီ၊ တန်းနန်းဘောင်နှင့် ဟော်လွန်ယက် စသည့်သူများက တီထွင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite journal|last=Moll|first=J.|last2=Tanenbaum|first2=M.|last3=Goldey|first3=J.|last4=Holonyak|first4=N.|date=September 1956|title=P-N-P-N Transistor Switches|url=https://archive.org/details/sim_ieee-proceedings_proceedings-of-the-ire_1956-09_44_9/page/1174|journal=Proceedings of the IRE|language=en-US|volume=44|issue=9|pages=1174–1182|doi=10.1109/jrproc.1956.275172|issn=0096-8390}}</ref> စီလီကွန် ထိန်းချုပ် လျှပ်စီးပြောင်းစနစ်နှင့် (လျှပ်စစ်)ပစ္စည်းတစ်ခု၏ အသေးစိတ် သဘောတရားပိုင်းဆိုင်ရာတို့၏ လက်တွေ့ သရုပ်ဖော်တင်ဆက်မှုသည် ၁၉၅၈ ဇန်နဝါရီတွင် ဘဲလ်ဓာတ်ခွဲခန်းမှ ဒေါက်တာ လန် အမ် မက်ကင်တော့ရှ် တင်ပြခဲ့သော လက်တွေ့စမ်းသပ်မှုနှင့်လည်း ကိုက်ညီသည်။<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=g9Y_DQAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=isbn:1483138887|title=Properties and Applications of Transistors|last=Vasseur|first=J. P.|date=2016-06-06|publisher=Elsevier|isbn=9781483138886|language=en}}</ref><ref>{{Cite news|url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/sci/tech/4449711.stm|title=Law that has driven digital life|last=Twist|first=Jo|date=2005-04-18|work=BBC News|access-date=2018-07-27|language=en-GB}}</ref> စီလီကွန် ကွန်ထရိုး ရက်တီဖိုင်ယာ သို့ SCR ဆိုသော အမည်မှာ သိုင်ရစ်စတာ (Thyristor) အမျိုးအစား အီလက်ထရွန်းနစ် ပစ္စည်းအတွက်ဂျင်နရယ် အီလက်ထရစ်၏မူပိုင် မှတ်ပုံတင် ထားသော အမည် ဖြစ်သည်။ ဤ SCR ကို ဂေါ်ဒန် ဟောလ် ဦးဆောင်သော လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာများအဖွဲ့(စွမ်းအားပိုင်း)က ဖွံ့ဖြိုးအောင် လုပ်ဆောင်ခဲ့၍<ref>{{cite web|last=Ward|first=Jack|title=The Early History of the Silicon Controlled Rectifier|url=http://www.semiconductormuseum.com/Transistors/GE/OralHistories/Gutzwiller/Gutzwiller_Page6.htm|accessdate=12 April 2014|page=6}}</ref> ဖရန့် ဒဗလျူ ဘီလ် ဂါ့ဇ်ဝီလာက ၁၉၅၇တွင် စီးပွားဖြစ် လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ သိုင်ရစ်စတာကို စီလီကွန်ဖြင့်ပြုလုပ်ပြီး ၎င်းစီလီကွန်ကို possitive အမျိုးအစား၊Negative အမျိုးအစားအဖြစ်သက်မှတ်၍ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ သိုင်ရစ်စတာသည် ထရန်စစ္စတာကို အခြေခံ၍ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းထရန်စစ္စတာ၏ pnp အမျိုးအစားနှင့် npn အမျိုးအစားတို့ကိုပေါင်းစပ်၍ သိုင်ရစ်စတာ (ခေါ်) SCR တစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာသည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category: လျှပ်စစ်ပစ္စည်း အစိတ်အပိုင်းများ]] k3mu1nntijk9cvqf1pdbnax4xziwck7 0 47499 1049265 779983 2026-08-18T14:51:01Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049265 wikitext text/x-wiki {{Infobox weapon | name = V-1 flying bomb <br /> Fieseler Fi 103 <br />''Flakzielgerät 76 (FZG-76)'' | image = | caption = V-1 flying bomb | origin = [[နာဇီဂျာမနီ]] | type = Guided missile <!-- Type selection --> | is_ranged = | is_bladed = | is_explosive = yes | is_artillery = | is_vehicle = | is_missile = yes | is_UK = <!-- Service history --> | service = 1944–1945 | used_by = ''Luftwaffe'' | wars = [[ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]] <!-- Production history --> | designer = Robert Lusser | design_date = | manufacturer = Fieseler | unit_cost = 5,090 [[:en:German Reichsmark|RM]]{{sfn|Zaloga|2005|p = 11}} | production_date = | number = | variants = <!-- General specifications --> | spec_label = | weight = {{convert|2150|kg|lb|abbr=on}} | length = {{convert|8.32|m|abbr=on}} | part_length = | width = {{convert|5.37|m|abbr=on}} | height = {{convert|1.42|m|abbr=on}} | diameter = | crew = <!-- Ranged weapon specifications --> | cartridge = | caliber = | action = | rate = | velocity = | range = | max_range = | feed = | sights = <!-- Artillery specifications --> | breech = | recoil = | carriage = | elevation = | traverse = <!-- Bladed weapon specifications --> | blade_type = | hilt_type = | sheath_type = | head_type = | haft_type = <!-- Explosive specifications --> | filling = [[:en:Amatol|Amatol-39]] | filling_weight = {{convert|850|kg|lb|abbr=on}} | detonation = | yield = <!-- Vehicle/missile specifications --> | armour = | primary_armament = | secondary_armament = | engine = [[:en:Argus As 014|Argus As 109-014]] pulse jet engine | engine_power = | transmission = | payload_capacity = | fuel_capacity = | pw_ratio = | suspension = | clearance = | vehicle_range = {{convert|250|km|mi|abbr=on}}{{sfn|Werrell|1985|p=53}} | speed = {{convert|640|km/h|mph|abbr=on}} flying between {{convert|600|to|900|m|ft|abbr=on}} | guidance = gyrocompass based autopilot }} '''ဗွီ-၁ ပျံသန်းဗုံး''' ({{lang-de|Vergeltungswaffe 1}})<ref>''Vergeltungswaffe'' "vengeance weapon 1" (''Vergeltungs'' can also be translated as ''retribution'', ''reprisal'' or ''retaliation'')</ref> သည် ဂျက်အင်ဂျင်တပ် ခရုဆိုင်းမစ်ဆိုင်းတို့၏ ရှေးပြေးလက်နက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းအား [[ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]]ကာလအတွင်း ဂျာမန်တို့က တီထွင်ခဲ့ပြီး ၁၉၄၄ ခုနှစ် ဇွန်လ ၁၃ ရက်နေ့တွင် [[လန်ဒန်မြို့]]၌ ပထမဆုံးအကြိမ် အောင်မြင်စွာ စမ်းသပ်ပစ်ခတ်ခဲ့သည်။ ဗွီ-၁ လက်နက်၏ အအောင်မြင်ဆုံးအချိန်၌ အင်္ဂလန်အရှေ့ဘက်ခြမ်းတွင် တစ်ရက်လျင် ဗွီ-၁ လက်နက် အစင်း ၁၀၀ ထက်မက ပစ်ခတ်ခဲ့သည်။ ယင်းလက်နက်ကြောင့် လူထိခိုက်သေကြေမှု စုစုပေါင်း ၂၂၈၉၂ ဦးအထိရှိခဲ့သည်။ အများစုမှာ သာမန်ပြည်သူများဖြစ်ကြသည်။ ဗြိတိသျှတို့သည် ဗုံးပျံများ ပစ်မှတ်သို့မရောက်မီ တားဆီးရန်အတွက် သေနတ်များ၊ တိုက်လေယာဉ်များပါဝင်သော တာဆီးရေးစီမံချက်များကိုလုပ်ဆောင်ခဲ့ကြသည်။ ဒူးလေးစစ်ဆင်ရေး (Operation Crossbow) အဖြစ် ဗွီ-၁ ပစ်စင်များနှင့် သိုလှောင်ရုံများအား ပစ်မှတ်ထားပြီး ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။<ref>{{cite video | year = 1944 | title =''"American Sub Rescues Airmen"'' | url = http://www.archive.org/details/gov.archives.arc.39150 | publisher =Universal Newsreel | accessdate = 21 February 2012}}</ref> ==ဒီဇိုင်းနှင့်တိုးတက်မှုများ== ၁၉၃၆ နှောင်းပိုင်းတွင် အာဂတ်မိုတိုရင် (Argus Motoren) ကုမ္ပဏီ၏ စေခိုင်းချက်အရ ဖရစ်ဂေါ့စ်လို (Fritz Gosslau) သည် အဝေးထိန်းလေယာဉ်များဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးကို လုပ်ကိုင်ခဲ့သည်။ အာဂတ်သည် အဝေးထိန်းစောင့်ကြည့်ရေးလေယာဉ် [[:en:Argus As 292|AS 292]] (military designation FZG 43) ကို ထုတ်လုပ်ပြီးဖြစ်သည်။ ၁၉၃၉၊ နိုဝင်ဘာ ၉ တွင် ကီလိုမီတာ ၅၀၀(၃၁၀မိုင်) သို့ ဝန် ၁၀၀၀ကီလို (၂,၂၀၀ပေါင်) တင်ဆောင်နိုင်သော အဝေးထိန်းလေယာဉ်ပုံစံ အကြံပြုချက်အား ဂျာမန်ပျံသန်းရေးဝန်ကြီးဌာန [[:en:Ministry of Aviation (Germany)|RLM]] (German Air Ministry) သို့တင်ပြနိုင်ခဲ့သည်။ အာဂတ်သည် Lorentz AG ၊ [[Arado Flugzeugwerke]] တို့နှင့်ပူးပေါင်းပြီး စီမံကိန်းကို ပုဂ္ဂလိကပိုင်အဖြစ် ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၄၀၊ ဧပြီတွင် တိုးချဲ့လေ့လာထားသော "''Fernfeuer''"စီမံကိန်းကို ဂေါ့စ်လိုက Project P 35 "''Erfurt''"အဖြစ် ဂျာမန်ပျံသန်းရေးဝန်ကြီးဌာနသို့ လွှဲပေးခဲ့သည်။ ==ဖော်ပြချက်== ===ပါဝါပေးစနစ်=== ===ပဲ့ထိန်းစနစ်=== ==လုပ်ငန်းတာနှင့် စွမ်းဆောင်ရည်== ==အတွေ့အကြုံနှင့် ရေရှည်အပြောင်းအလဲ== ==တန်ပြန် ကာကွယ်ရေးများ== ===လေယာဉ်ပစ်သေနတ်များ=== ==ဗွီ-၁ တိုက်ခိုက်မှုအဆုံးသတ်== ၁၉၄၄ စက်တင်ဘာတွင် ပြင်သစ်ကမ်းခြေရှိ ဗွီ-၁ပစ်စခန်းများသို့ မဟာမိတ်တပ်ဦးကသိမ်းပိုက်နိုင်သည်ဖြစ်ရာ အင်္ဂလန်သို့ဗွီ-၁ခြိမ်းခြောက်မှုများရပ်တန့်သွားပြီဖြစ်သည်။ ဗွီ-၁ ဗုံပျံပေါင်း ၄,၂၆၁စင်းတို့အား တိုက်လေယာဉ်များ၊ လေယာဉ်ပစ်စက်သေနတ်များ၊ မိုးပျံပူဖောင်းများဖြင့်ဖျက်ဆီးနိုင်ခဲ့သည်။ == ဂျပန်ထုတ်မူကွဲများ== ၁၉၄၃တွင် အာဂတ်ဂျက်အင်ဂျင်များကို ဂျာမန်ရေငုပ်သင်္ဘောများဖြင့် ဂျပန်သို့ပို့လိုက်သည်။ တိုကျိုတော်ဝင်တက္ကသိုလ်လေကြောင်းသိပ္ပံနှင့် ကာဝါရှီလေယာဉ်ကုမ္ပဏီ (Kawanishi Aircraft Company) တို့ပူးပေါင်း၍ အလားတူအင်ဂျင်မျိုးဖြင့် လူထိန်းလေယာဉ်တွင်တပ်ဆင်ရန် ဖြစ်တန်စွမ်းကို လေ့လာခဲ့ကြသည်။ == စစ်ပြီးခေတ်== စစ်ပြီးခေတ်တွင် ပြင်သစ်၊ ဆိုဗီယက်ပြည်ထောင်စုနှင့်အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုတို့သည် ဗွီ-၁ စမ်းသပ်မှုများပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ ==ကိုးကား== ;မှတ်စုများ {{Reflist|30em}} ;Bibliography {{refbegin}} * {{citation | last = Cooper | first = Michael "Mike" | title = Meteor Age | location = Doncaster, UK | publisher = Mark Turner | year = 1997 }}. * {{citation | last = Crowdy | first = Terence "Terry" | title = Deceiving Hitler: Double Cross and Deception in World War II | location = Oxford, UK | publisher = Osprey | year = 2008 | isbn = 978-1-84603-135-9 }}. * {{citation | last = Haining | first = Peter |authorlink=Peter Haining (author)| title = The Flying Bomb War -Contemporary Eyewitness Accounts of the German V1 and V2 Raids On Britain 1942-1945 | location = London | publisher = Robson Books | year = 2002 | isbn = 978-1-86105-581-1 }}. * {{citation | last = Irons | first = Roy | title = Hitler's Terror Weapons: The Price of Vengeance | location = New York | publisher = Harper Collins | year = 2003 | isbn = 978-0-00-711263-0 }}. * {{citation | last = Jackson | first = Robert | title = Britain's Greatest Aircraft | location = Barnsley, UK | publisher = Pen & Sword | year = 2007 | isbn = 978-1-84415-383-1 }}. * {{citation | last = Jones | first = R.V. | title = Most Secret War: British Scientific Intelligence, 1939–1945 | location = London | publisher = Hamish Hamilton | year = 1978 | isbn = 978-0-241-89746-1 }}. * {{citation | last = Kay | first = Anthony L. | title = Buzz Bomb ''(Monogram Close-Up 4)'' | location = Boylston, Massachusetts | publisher = Monogram Aviation Publications | year = 1977 | isbn = 978-0-914144-04-5 }}. * {{citation | last1 = King | first1 = Benjamin | first2 = Timothy | last2 = Kutta | title = Impact: The History of Germany's V-Weapons in World War II | location = New York | publisher = Sarpedon | year = 1998 | isbn = 978-1-885119-51-3 }}. * {{citation | last = Masterman | first = John C. | title = The Double-Cross System in the War of 1939 to 1945 | location = London | publisher = Avon | year = 1972 | origyear = 1945 }}. * {{citation | last1 = Mindling | first1 = George | last2 = Bolton | first2 = Robert | title = US Air Force Tactical Missiles, 1949–1969, The Pioneers | publisher = Lulu.com | year = 2009 | location = Raleigh, North Carolina | isbn = 978-0-557-00029-6 }}. * {{citation | last = Montagu | first = Ewen | title = Beyond Top Secret Ultra | location = New York | publisher = Coward McCann & Geoghegan | year = 1978 | isbn = 978-0-698-10882-0 }}. * {{citation | last = Ramsay | first = Winston | title = The Blitz Then & Now | volume = 3 | location = London | publisher = Battle of Britain Prints | year = 1990 | isbn = 978-0-900913-58-7 }} * {{citation | last = Reuter | first = C. | title = The V2 and the German, Russian and American Rocket Program | location = Missisagua, Ontario, Canada | publisher = German Canadian Heritage Museum | year = 2000 | isbn = 978-1-894643-05-4 }}. * {{citation | last1 = Sharp | first1 = C. Martin | last2 = Bowyer | first2 = Michael JF | title = Mosquito | location = Somerset, UK | publisher = Crécy | year = 1995 | isbn = 978-0-947554-41-5 }}. * {{citation | last =| title =United States Air Force Museum Guidebook| location =Wright-Patterson AFB, Ohio: Air Force Museum Foundation| year =1975}}. * {{citation | last = Werrell | first = Kenneth P. | title = The Evolution of the Cruise Missile | location = Maxwell Air Force Base, Alabama | publisher = Air University Press | year = 1985 }}. * {{citation | last = Young | first = Richard Anthony | title = The Flying Bomb | location = Shepperton, Surrey, UK | publisher = Ian Allan | year = 1978 | isbn = 978-0-7110-0842-7 }}. (1978, USA, Sky Book Press, ISBN 978-0-89402-072-8). * {{citation | last = Zaloga | first = Steven | title = V-1 Flying Bomb 1942–52 | location = Oxford, UK | publisher = Osprey Publishing | year = 2005 | isbn = 978-1-84176-791-8 }}. {{refend}} ==ပြင်ပလင့်ခ်များ== {{Commons category|V-1}} * [http://aerial.rcahms.gov.uk/database/record.php?usi=006-000-001-147-C&scache=3aaix3w3ce&searchdb=tara_scran V Weapon Imagery – National Collection of Aerial Photography] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120330094142/http://aerial.rcahms.gov.uk/database/record.php?usi=006-000-001-147-C&scache=3aaix3w3ce&searchdb=tara_scran |date=30 March 2012 }} * [http://coalhousefort-gallery.com/V1-flying-bomb-Vengance-weapon-site-Hazebrouck V-1 Launch Site] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070928191415/http://coalhousefort-gallery.com/V1-flying-bomb-Vengance-weapon-site-Hazebrouck |date=28 September 2007 }} * [https://web.archive.org/web/20070114160315/http://www.ww2guide.com/vweapon.shtml Vergeltungswaffe V-Weapons, archived version of Daniel Green's World War II Air Power website] * {{Internet Archive film clip|id=FZG76|description=of FZG 76 – V-1}} * [http://www.stelzriede.com/ms/html/sub/marshwvw.htm The V-Weapons, from Marshall Stelzriede's Wartime Story website with June 1944 UK/US news reports on V-1 attacks] * [http://www.warbirdsresourcegroup.org/LRG/v1.html Fi-103/V-1 "Buzz Bomb", from the Luftwaffe Resource Center website, hosted by The Warbirds Resource Group; with 42 photos] * [http://www.flyingbombsandrockets.com/V1_into.html The Lambeth Archives, includes a sound recording of an incoming V-1, circa 1944] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060618103546/http://www.flyingbombsandrockets.com/V1_into.html |date=18 June 2006 }} * [http://www.flyingbombsandrockets.com/ Site with casualty numbers in South London] * [http://v1armedudesespoir.free.fr/ V1 weapon of despair by Yannick Delefosse France ] * [http://museellgmdetosny.free.fr/uk/secret_weapon.htm V1 Secret weapon Museum of Tosny France by Jean Erisay ] * [http://www.stonehousehistorygroup.org.uk/page43.html The first Flying Bomb examined in Stonehouse Glos England – Stonehouse History Group ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130217030846/http://www.stonehousehistorygroup.org.uk/page43.html |date=17 February 2013 }} * [http://www.museumvlbdeelen.nl/?page_id=17 V1 Replica with original parts, open, to explain the inner workings – Museum Vliegbasis Deelen ]{{Dead link|date=February 2023 }} [[Category:ဗွီ-လက်နက်များ]] nx88i70nsbez5pzw3ir62bo07fo0gzy 0 50044 1049261 1049237 2026-08-18T14:37:29Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049261 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University logo.png |ပုံအရွယ်အစား = 120 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁ ရက် |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား = |ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] sjvc4bv7zgrggjo55urhcfihbyxxagr 1049262 1049261 2026-08-18T14:38:11Z Min Agga Maung 147115 1049262 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University logo.png |ပုံအရွယ်အစား = 120 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁ ရက် |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား = |ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 2ua9hyraa684ynp397x9j5d7i4sb7bl 1049303 1049262 2026-08-19T01:42:36Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049303 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University logo.svg |ပုံအရွယ်အစား = 120 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁ ရက် |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား = |ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] bul6nmw3o7fmwnrt16jvq02orvgyht3 1049336 1049303 2026-08-19T09:08:38Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049336 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = [[File:Logo of Pyay Technological University.png|thumb|Logo of Pyay Technological University]] |ပုံအရွယ်အစား = 120 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁ ရက် |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား = |ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 76f4jfy578anbz4yvvv1h7tbjyf84dp 1049337 1049336 2026-08-19T09:12:40Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049337 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |ပုံအရွယ်အစား = 120 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁ ရက် |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား = |ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 291pnjgugxj6uyba0lc2z769dzoxf5m 1049338 1049337 2026-08-19T09:14:22Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049338 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |ပုံအရွယ်အစား = 140 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ် ဧပြီလ ၁ ရက် |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား = |ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] lc3dk72qwsfh4o7ijklsnof1u050k4x 1049339 1049338 2026-08-19T09:17:15Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049339 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |ပုံအရွယ်အစား = 180 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] hxc4unjgkfo90bk8s1j6qkydgkem5l1 1049340 1049339 2026-08-19T09:20:53Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049340 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] hg6lfpcp8rauu0tz4xa0ruixphsimhp 1049342 1049340 2026-08-19T09:25:44Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049342 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] md54plgo9gbw6sb2jeloey7bav65e8t 1049344 1049342 2026-08-19T09:29:41Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049344 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] jzo96irltq9cemsvo8f99awdknmdow7 1049346 1049344 2026-08-19T09:34:35Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049346 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.most.gov.mm/ptu/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] jfq252n917v45n1zig3hauxsw5jth2s 1049350 1049346 2026-08-19T09:53:25Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049350 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] m8lz23qx8bxtljhqodhxix91ssd5dcx 1049352 1049350 2026-08-19T10:07:56Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049352 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = [[File:Pyay Technological University.jpg|thumb|Logo of Pyay Technological University]] |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 9xp0izyc6bp34u9a1stvhdvxasqpn48 1049353 1049352 2026-08-19T10:08:50Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049353 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] kf4n7n4ju4y1dpojbj6cd312o7b0dyx 1049356 1049353 2026-08-19T10:20:12Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049356 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] cg6xon0d6sj2t2i1wgipme1qhbzrx0i 1049358 1049356 2026-08-19T10:21:32Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049358 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုတ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဘွဲ့နှင်းသဘင်ခန်းမ = _ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] l59kfpcd29a41b1dnhdjlz5wx4yt43w 1049360 1049358 2026-08-19T10:22:21Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049360 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ်= |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 23ma6qb5ytywwzovajexob6wwusmrlu 1049361 1049360 2026-08-19T10:23:15Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049361 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] [[ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ ]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 6xqtsk0ejvrn29rqqndh356mf41e3xy 1049363 1049361 2026-08-19T10:24:25Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049363 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] ji0h0kdlnxlwrkypnlfzxizn7e74kqh 1049364 1049363 2026-08-19T10:25:12Z Min Agga Maung 147115 1049364 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http:/www.ptu.edu.mm{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] nbroeqgmm3u6rw1cqim38n2f78fp3iy 1049365 1049364 2026-08-19T10:28:47Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049365 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http:/www.ptu.edu.mm{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 6v747i68y8ycgbah573wretp5m0tpj7 1049366 1049365 2026-08-19T10:30:53Z Min Agga Maung 147115 /* ကျမ်းကိုး */ 1049366 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http:/www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 8x2uogjqnghr1zkp8k2ahwrxmovesy0 1049367 1049366 2026-08-19T10:31:31Z Min Agga Maung 147115 /* ကျမ်းကိုး */ 1049367 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝဘ်ဆိုက် = https://www.ptu.edu.mm/ }} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] gztco6tze4grmhspx81an7168lw839w 1049368 1049367 2026-08-19T10:33:01Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049368 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = {{URL|https://www.ptu.edu.mm/}} }} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] re2jewba6080bf75zhcx2h27ygnk1xw 1049369 1049368 2026-08-19T10:34:49Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049369 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= || တံဆိပ် = Pyay Technological University,PTU.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ပုံအရွယ်အစား = 200 |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |တည်နေရာ = '''လက်ခုပ်ပင်ရွာ'''၊ [[ပြည်မြို့]] <br />[[ပဲခူးတိုင်း]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |သင်ပြသူ ဦးရေ= |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ= |ကျောင်းသား/ကျောင်းသူ= |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု =[[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = {{URL|https://www.ptu.edu.mm/}} |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] iyzenoz4iqyfx597d2jtnfo617afm5h 1049370 1049369 2026-08-19T10:36:46Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049370 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = {{URL|https://www.ptu.edu.mm/}} }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] iyvxsht01b91cabh4nywwhj0tumqmhm 1049372 1049370 2026-08-19T10:38:51Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049372 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = {{URL|https://www.ptu.edu.mm/}} }} }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဆက်သွယ်ရန် လမ်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် မြို့နယ်အမည်= |ဆက်သွယ်ရန် တိုင်းအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် နိုင်ငံအမည်= |ဆက်သွယ်ရန် စာတိုက်ဌာန နံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် ဖုန်းနံပါတ်= |ဆက်သွယ်ရန် အီးမေးလ် = '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' (Pyay Technological University) သည် မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုဖြစ်သော ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်)တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်း]]အနောက်ခြမ်း၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]]၊ [[အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာဦးစီးဌာန]] လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 48yucempxiwc25ndknn9f2rsmcsesr8 1049373 1049372 2026-08-19T10:41:00Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049373 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 3ubq3b57odn6i9sb7ooma220mu533cd 1049375 1049373 2026-08-19T10:42:42Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049375 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | website = {{URL|https://www.ptu.edu.mm/}} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] |[[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] psao8lt61sszwhok7f50mvnkppr2dpk 1049376 1049375 2026-08-19T10:43:48Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049376 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] gqx62x63d7jq0t5xu4jez5c6snq9rmd 1049377 1049376 2026-08-19T10:44:31Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049377 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝက်ဘ်ဆိုဒ် = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] mjfq51y26tjc2918fkd5sjfno87ico3 1049378 1049377 2026-08-19T10:47:00Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049378 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |website = https://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] iewkckc6za52eww2xlfzbfq6rogemm4 1049379 1049378 2026-08-19T10:51:32Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049379 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |website = https://www.ptu.edu.mm/ | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] i6026tv10dz94vuk6ghzc90ld9dwz8c 1049380 1049379 2026-08-19T10:53:10Z Min Agga Maung 147115 1049380 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |website = https://www.ptu.edu.mm/ |ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] qsfjkhp11zk4q4lt3qe34b0wrxf3cm0 1049381 1049380 2026-08-19T10:54:29Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049381 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် = Logo of Pyay Technological University.png | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝဘ်ဆိုက် = [https://www.ptu.edu.mm/ www.ptu.edu.mm] }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] goj52y3rqxcfablfo23o57a21j7jtq5 1049382 1049381 2026-08-19T10:54:56Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049382 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် =Pyay Technological University.png | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝဘ်ဆိုက် = [https://www.ptu.edu.mm/ www.ptu.edu.mm] }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] glg4koulcawxgh890jp0mc8mzwyevbv 1049383 1049382 2026-08-19T10:55:25Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049383 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် =Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | ဝဘ်ဆိုက် = [https://www.ptu.edu.mm/ www.ptu.edu.mm] }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] d8vph51tlgwrifvj4j5eo67s1srefqb 1049384 1049383 2026-08-19T10:56:30Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049384 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် =Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Moving forward with industrial development | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] |website = http://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 0qyelflh1g8ipzq7crw2mcweke79pmy 1049385 1049384 2026-08-19T10:57:28Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049385 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် | တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Pyay Technological University | ဒေသအခေါ်အမည် = PTU | တံဆိပ် =Pyay Technological University.jpg | တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် | ပုံအရွယ်အစား = 200 | ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား | ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes | တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက် | ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် | တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | coordinates = {{coord|18.8139|N|95.2858|E|display=inline,title}} | အမျိုးအစား = အများပိုင် | အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက | ပိုင်ဆိုင်မှု = [[သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန]] | website = http://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 9mtfegxuk4qvomd57nfow0xo2oelwso 1049387 1049385 2026-08-19T11:03:57Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049387 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |ဝဘ်ဆိုက် = {{URL|http://www.ptu.edu.mm}} }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 7kz535f5w38qa45wd77qj4tq8cxc1pe 1049388 1049387 2026-08-19T11:04:48Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049388 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |website = {{URL|http://www.ptu.edu.mm}} }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 8kysrc9wdto0qa7a4hdn51m4030vcgy 1049389 1049388 2026-08-19T11:05:56Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049389 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |အားကစားအသင်း = |ကွန်ယက် = |website = http://www.ptu.edu.mm }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 6jn097v2plu88hlgyae9kwov3nby3xc 1049390 1049389 2026-08-19T11:06:32Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049390 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |website = http://www.ptu.edu.mm }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 25an6iqy23ce54fhfpoipyk7wi8285d 1049391 1049390 2026-08-19T11:09:03Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049391 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |website = http://www.ptu.edu.mm |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] 7azijcfrepo0zzmxp31acwbfynx0aaq 1049393 1049391 2026-08-19T11:10:18Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049393 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] cd1rjzqav4ox4t3irbrwp4hupjxgk6o 1049394 1049393 2026-08-19T11:10:44Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049394 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |ဝဘ်ဆိုက် = http://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] i94w9w9u3quuhiky6dg5t9gedacojwl 1049395 1049394 2026-08-19T11:11:48Z Min Agga Maung 147115 /* */ 1049395 wikitext text/x-wiki {{Infobox တက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(မြန်မာအက္ခရာ) = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ် |တက္ကသိုလ်အမည်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ)= Pyay Technological University |တက္ကသိုလ်အမည်(အခြားအက္ခရာ)= |ဒေသအခေါ်အမည် = PTU |တံဆိပ် = Pyay Technological University.jpg |တံဆိပ်စာသား = ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်၏ အမှတ်တံဆိပ် |ဆောင်ပုဒ်(မြန်မာအက္ခရာ) = စက်မှုစွမ်းအား ပြည်ထွန်းကား |ဆောင်ပုဒ်(အင်္ဂလိပ်အက္ခရာ) = Industrial power flourishes |ဆောင်ပုဒ်(အခြားအက္ခရာ) = |အမျိုးအစား = အများသူငါနှင့်ဆိုင်သော |တည်ထောင်ခုနှစ် = ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်။ |ပါမောက္ခချုပ် = |ဒုတိယပါမောက္ခချုပ် = ဒေါက်တာ မြနန္ဒာလွင် |ဝန်ထမ်းဦးရေ = |သင်ပြသူ ဦးရေ = |ဆရာ ဦးရေ = |ဆရာမ ဦးရေ = |သင်ကြားသူ ဦးရေပေါင်း = |ဘွဲ့ကြို ဦးရေ = |ဘွဲ့လွန် ဦးရေ = |တည်နေရာ = လက်ခုပ်ပင်ရွာ၊ [[ပြည်မြို့]]၊ [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ]] |အကျယ်အဝန်း = ၁၂၃.၃၀ ဧက |ပိုင်ဆိုင်မှု = |ရန်ပုံငွေ = |အဖွဲ့အစည်း = သိပ္ပံနှင့်နည်းပညာဝန်ကြီးဌာန။ ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော်အစိုးရ။ |သတင်းစာ = |အထိမ်းအမှတ်အရောင် = |အထိမ်းအမှတ်သတ္တဝါ = |အားကစားအမည် = |ဝဘ်ဆိုတ် = http://www.ptu.edu.mm/ }} '''ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်''' ({{lang-en|Pyay Technological University}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]၏ ရှေးကျသော နည်းပညာတက္ကသိုလ်သုံးခုအနက် ([[ရန်ကုန်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[မန္တလေးနည်းပညာတက္ကသိုလ်]]၊ [[ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်]]) တွင် တစ်ခုအပါအဝင်ဖြစ်ပြီး [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး (အနောက်ပိုင်း)]]၊ [[ပြည်မြို့]] မှ (၇) မိုင်အကွာ ပြည် - ပေါက်ခေါင်း ကားလမ်းပေါ်ရှိ လက်ခုပ်ပင်ရွာတွင် တည်ရှိသည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၊ အဆင့်မြင့်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဦးစီးဌာန လက်အောက်ရှိ တက္ကသိုလ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ [[Category:Logos of universities in Myanmar]] [[Category:Logos of universities in Myanmar]] ===သမိုင်းကြောင်း=== ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ(၂)ရက်နေ့တွင် သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန၏ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် (၂၇/၉၈)ဖြင့် ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ် အဖြစ် စတင်ဖွဲ့စည်း တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ကို ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ(၁)ရက်နေ့တွင် စီမံခန့်ခွဲရေးလုပ်ငန်းများကို စတင်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး သင်တန်းအသီးသီးကို ၁၉၉၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ(၂၇)ရက်နေ့တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးရုံး၏ (၂၉.၆.၁၉၉၈)ရက်စွဲပါ အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ်(၇၃/၉၈)အရ ပြည်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကို ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်ဟူ၍ ၁၉၉၈ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ(၁)ရက် နေ့မှစ၍ ပြောင်းလဲတည်ထောင်ခဲ့သည်။ <ref>{{cite web| url=http://most.gov.mm/most2mm/PyayTU.do| title=ပြည်နည်းပညာတက္ကသိုလ်| accessdate=၂၀၁၄-၁၀-၁၉| Publisher=သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာ ဝန်ကြီးဌာန}}{{Dead link|date=January 2021 }}</ref> ===အင်ဂျင်နီယာ ဘာသာရပ်များ=== အင်ဂျင်နီယာနည်းပညာဘွဲ့ Bachelor of Technology (B-tech)နှင့် အင်ဂျင်နီယာဘွဲ့Bachelor of Engineering (BE) အတွက် သင်ကြားနေသောဘာသာရပ်များမှာ # မြို့ပြအင်ဂျင်နီယာ Civil Engineering # အီလက်ထရောနစ်အင်ဂျင်နီယာ Electronic Engineering # လျှပ်စစ်စွမ်းအားအင်ဂျင်နီယာ Electrical Power Engineering # စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ Mechanical Engineering # ကွန်ပျူတာအင်ဂျင်နီယာနှင့်သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ Computer Engineering and Information Technology ===ကျောင်းသားများ=== ၁၉၉၇ မှ ၂၀၀၇ အထိ A.G.T.I ဒီပလိုမာရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Diploma of A.G.T.I (1997 to 2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MP ''' !width="50"|'''MT/CNC''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''PE''' !width="50"|'''Total''' |- |1997,April |3 |6 | | | | | | |9 |- |1997,Dec |139 |102 |102 | | | | | |343 |- |1998 |101 |82 |94 | | | | | |277 |- |1999 |103 |88 |86 | | | | | |277 |- |2000,March |165 |68 |95 | | | | | |328 |- |2000,Nov |173 |86 |123 | | | | | |382 |- | 2002,Jan |123 |162 |145 | | | | | |430 |- |2002,Dec |26 |18 |17 | | | | | |61 |- | 2003,Aug |34 |42 |39 |39 |10 |45 |25 | |234 |- | 2003,Dec |50 |42 |32 |18 |4 |24 | 13 | |183 |- | 2004,No |19 |52 |57 |58 |26 |25 | 22 | |259 |- | 2005,Oct |55 |94 |116 |71 |50 |54 |29 | |469 |- |2006,Sep |63 |70 |70 |73 |48 |42 | 34 | 15 |415 |- | 2007,Nov |67 |47 |53 |30 |20 |29 | 24 | 7 |277 |- |} ၂၀၀၂ မှ ၂၀၀၇ အထိ B.Tech / B.E ဘွဲ့ရရှိသော ကျောင်းသား၊သူများအရေအတွက်မှာ (Graduate of B.Tech/B.E (2002-2007)) {| class="wikitable" |- !width="50"|'''Year''' !width="50"|'''Civil''' !width="50"|'''EC''' !width="50"|'''EP''' !width="50"|'''MECH ''' !width="50"|'''IT''' !width="50"|'''MC''' !width="50"|'''Total''' |- | 2002,Dec(B.Tech) |245 |57 |76 |61 | | |349 |- |2004,Feb(B.Tech) |61 |81 |59 |3 | | | 31 |- |2004,Dec(B.Tech) |8 |10 |13 | | | | 31 |- | 2004,(B.E) |66 |22 |38 |23 | | | 149 |- | 2005,(B.Tech) |32 |15 |31 |25 |34 |16 | 153 |- | 2005,Jan(B.E) |69 |51 |49 |6 | | | 175 |- | 2005,Nov(B.E) |9 |26 |18 | | | | 53 |- | 2006,(B.Tech) |35 |48 |39 |31 |15 |12 | 180 |- | 2006,(B.E) |34 |15 |33 |23 |34 |15 |154 |- |2007,(B.Tech) |59 |43 |38 |58 |34 |17 |249 |- | 2007,(B.E) |31 |44 |27 |27 |11 |9 |149 |- |Total |649 |412 |421 |257 |128 |69 |1936 |- |} ===ကျမ်းကိုး=== {{reflist}} #http://www.most.gov.mm/ptu/index.php{{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131001221517/http://www.most.gov.mm/ptu/index.php |date=1 October 2013 }} {{မြန်မာနိုင်ငံရှိတက္ကသိုလ်များ}} [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တက္ကသိုလ်နှင့်ကောလိပ်များ]] [[Category:ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးအတွင်းရှိ တက္ကသိုလ်များ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ နည်းပညာတက္ကသိုလ်များ]] cd1rjzqav4ox4t3irbrwp4hupjxgk6o 0 56985 1049345 1036581 2026-08-19T09:32:11Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049345 wikitext text/x-wiki {{Infobox disease | ရောဂါအည် = ချာဂါ့စ် ရောဂါ | image = Trypanosoma cruzi crithidia.jpeg | ရုပ်ပုံ ရှင်းလင်းချက် Caption = Photomicrograph of [[Giemsa]]-stained ''Trypanosoma cruzi'' | ရောဂါ ဒေတာဘေ့စ် DiseasesDB = 13415 | ICD10 = {{ICD10|B|57||b|50}} | ICD9 = {{ICD9|086}} | ICDO = | OMIM = | MedlinePlus = 001372 | eMedicineSubj = med | eMedicineTopic = 327 | MeshID = D014355 }} '''ချာဂါ့စ် ရောဂါ''' ({{IPAc-en|ˈ|tʃ|ɑː|ɡ|ə|s}}, သို့မဟုတ် '''အမေရိကန် ထရိုင်ပါနိုစိုမီအဲစစ်''' '''American trypanosomiasis''') သည် [[အပူပိုင်းဒေသ]] တွင်ဖြစ်သော ရောဂါတစ်မျိုးဖြစ်ပြီး ကပ်ပါးပိုးတစ်မျိုးကြောင့် ဖြစ်သောရောဂါ [[parasitic disease ]] ဖြစ်သည်။ အများအားဖြင့် [[ထရိုင်ပါစိုမာ ကရူစီ]] (''Trypanosoma cruzi'') ဟုခေါ်သော [[ပရိုတိုဇိုအာ]] ကြောင့် ဖြစ်ရသည်။ <ref name=WHO2013 /> ကစ်စင်းဘာဂ်စ်[[kissing bugs]] ခေါ် ကပ်ပါးပိုးကောင်များကြောင့် ရောဂါပြန့်ပွားမှုအများဆုံးဖြစ်ရသည်။ <ref name=WHO2013/> ရောဂါလက္ခဏာများသည် ကူးစက်မှု အနုအရင့် အလျောက် ပြောင်းလဲသည်။ ကနဦးအဆင့်တွင်၊ လက္ခဏာအသွင်အပြင်မပြသခြင်း သို့မဟုတ် အနည်းအကျဉ်းသာပြသခြင်းများ ရှိတတ်ပြီး အဖျား ရှိခြင်း၊ လင့်ဖ်နို့ဒ်များ (lymph nodes) ပွယောင်ခြင်းများ ပါဝင်နိုင်သည်။ ခေါင်းကိုက်ခြင်းများ သို့မဟုတ် အကိုက်ခံရသည့်နေရာ အနီးဝန်းကျင်တွင် ယောင်ခြင်းများဖြစ်တတ်သည်။ <ref name=WHO2013/> ရှစ်ပတ်မှ ၁၂ပတ်အကြာခန့်တွင် ရောဂါ ရင့်ကျက်၍ နာတာရှည် အချိန်အပိုင်းသို့ ရောက်ရှိကာ ၆၀% မှ ၇၀%ခန့်တွင် နောက်ထပ်အသွင်အပြင်လက္ခဏာ မပြတော့ချေ။ <ref name=Rassi2010>{{cite journal |author=Rassi A, Rassi A, Marin-Neto JA |title=Chagas disease |url=https://archive.org/details/sim_the-lancet_april-17-23-2010_375_9723/page/1388 |journal=Lancet |volume=375 |issue=9723 |pages=1388–402 |date=April 2010 |pmid=20399979 |doi=10.1016/S0140-6736(10)60061-X}}</ref><ref name=Rassi2012>{{cite journal|last=Rassi A|first=Jr|author2=Rassi, A|author3=Marcondes de Rezende, J|title=American trypanosomiasis (Chagas disease).|url=https://archive.org/details/sim_infectious-disease-clinics-of-north-america_2012-06_26_2/page/275|journal=Infectious disease clinics of North America|date=June 2012|volume=26|issue=2|pages=275–91|pmid=22632639|doi=10.1016/j.idc.2012.03.002}}</ref> ၃၀% မှ ၄၀% သောသူများတွင် စတင်ကူးစက်ပြီးနောက် ဆယ်နှစ်မှ အနှစ် ၃၀ အတွင်းတွင် ထပ်ဆင့် အသွင်အပြင်လက္ခဏာများပြလာသည်။<ref name=Rassi2012/> ၂၀% မှ ၃၀% ခန့်တွင် ယင်းတွင် [[နှလုံး]]၏ ဗင်ထရစ်ကဲလ် [[ventricles of the heart]](နှလုံး၏အိမ်ကြီးများ ကြီးထွားလာမှု ဖြစ်ပြီး ယင်းသည် [[heart failure]] နှလုံး(သွေး လည်ပတ်မှုနည်း)ရောဂါဖြစ်စေတတ်သည်။<ref name=WHO2013/> အစာမြိုပြွန် ကြီးထွားခြင်းနှင့် သို့မဟုတ် [[အူမကြီး]] ကြီးထွားလာခြင်းတို့သည် လူဦးရေ၏ တစ်ဆယ် ရာခိုင်နှုန်းခန့်တွင် ဖြစ်ပွားနိုင်သည်။<ref name=WHO2013/> == ဖြစ်ပေါ်ရခြင်းအကြောင်းရင်းနှင့် ရောဂါ ပိုင်းခြားသတ်မှတ်ခြင်း == ''T. cruzi''သည် အများအားဖြင့် လူသားနှင့် အခြား[[နို့တိုက်သတ္တဝါ]]များသို့ ထရိုင်တိုမီနဲ [[Triatominae]] မိသားစုဝင်ဖြစ်သော သွေးစုပ်သော [[hematophagy|blood-sucking]]ကစ်စင်းဘတ်ဂ် (ခြင်မှက်ကောင်) များ မှနေ၍အများအားဖြင့် ကူးစက်ပြန့်ပွားသည်။<ref name=CDC>{{cite web|publisher=Centers for Disease Control (CDC) |url= http://www.cdc.gov/dpdx/trypanosomiasisAmerican/ |title=DPDx&nbsp;– Trypanosomiasis, American. Fact Sheet |accessdate=12 May 2010}}</ref> ဤ ပိုးကောင်းများကို ဒေသအလိုက် အမည်အမျိုးမျိုးဖြင့် ခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ [[အာဂျင်တီးနား]]၊ [[ဘိုလီဗီယား]]၊ [[ချီလီ]]၊ [[ပါရာဂွေး]] တို့တွင် ''vinchuca'' [[ဘရာဇီး]]တွင်''barbeiro'' ဟုခေါ်သည်။ ကိုလံဘီယာတွင် '''ပီတို''' အလယ်ပိုင်းအမေရိကတွင် ချင်ချီ နှင့် ဗယ်နီဇွေးလားတွင် '''ချီပို''' စသည်တို့အပါအဝင် အသီးသီးခေါ်ဝေါ်ကြသည်။ သွေး ထုတ်သွင်းခြင်း၊ ခန္ဓာကိုယ်တွင်း အင်္ဂါ အစားထိုးကုသခြင်း၊ ကပ်ပါးပိုးများဖြင့် ညစ်ညမ်းနေသောအစာများ စားမိခြင်း နှင့် မိခင်မှ သန္ဓေသားသို့အသီးသီးကူးစက်နိုင်သည်။ <ref name=WHO2013/> Diagnosis of early disease is by finding the parasite in the blood using a microscope.<ref name=Rassi2012/> ရောဂါကို စောစီးစွာ ရှာဖွေသိရှိနိုင်မည့်နည်းမှာ သွေးကို အဏုကြည့်မှန်ပြောင်းဖြင့် ကပ်ပါးပိုးကို ရှာဖွေခြင်းဖြင့်သည်။ သွေးထဲတွင် ''T.cruzi'' အင်တီဘော်ဒီများတွေ့ရှိခြင်းဖြင့် ရင့်ကျက်ရောဂါကို ခွဲခြားသိရှိနိုင်သည်။<ref name=Rassi2012/> == ကြိုတင်ကာကွယ်ခြင်းနှင့် ကုသမှု == အဓိက ကြိုတင်ကာကွယ်ခြင်းတွင် ကစ်စင်းဘာဂ်ကို သုတ်သင်ဖယ်ရှားခြင်းနှင့် ယင်းတို့၏အကိုက်မခံရစေခြင်းတို့ပါဝင်သည်။ <ref name=WHO2013/> အခြားကြိုတင်ကာကွယ်မှုများတွင် သွေးသွင်းရာတွင် သုံးမည့် သွေးကို ပိုက်စိတ်တိုက်စစ်ဆေးခြင်းတို့ပါဝင်သည်။<ref name=WHO2013/> ၂၀၁၃ ခုနှစ်အထိ ဤရောဂါအတွက် ထိုးဆေးမပေါ်သေးပေ။<ref name=WHO2013/> ရောဂါ၏ကနဦးအဆင့်တွင်[[benznidazole]] သို့မဟုတ် [[nifurtimox]] တို့ဖြင့် ကုသနိုင်သည်။<ref name=WHO2013/> ဆေးအလျင်မီလျှင် အမြဲတမ်းလိုလို ပျောက်ကင်းတတ်သော်လည်း ချာဂါးစ် ရောဂါရင့်လာသည်နှင့်အညီ ထိရောက်မှု ပိုနည်းလာသည်။<ref name=WHO2013/> ရောဂါ ရင့်ကျက်သည့် အခြေအနေတွင်သုံးလျှင်မူ ယင်းသည် နောက်ဆုံးအခြေအနေ လက္ခဏာများသို့ မတိုးမြင့်မရောက်ရှိစေရန် တားပေးသည် သို့ မဟုတ် ကာကွယ်ပေးသည်။<ref name=WHO2013/> Benznidazole နှင့် nifurtimox တို့သည်လူဦးရေ ၄၀ ရာနှုန်းခန့်တွင်ယာယီ ဘေးအာနိသင်များ ဖြစ်စေတတ်သည်။ <ref name=WHO2013/> အသားအရေ ပုံမှန်မဟုတ်မှုများ၊ ဦးနှောက်အဆိပ်တက်ခြင်းများ (brain toxicity )အစာအိမ်တွင်း အနေရခက်ခြင်းများဖြစ်စေတတ်သည်။<ref name="Rassi2010"/><ref name=Bern>{{cite journal | author=Bern C, Montgomery SP, Herwaldt BL, et al.|title=Evaluation and treatment of chagas disease in the United States: a systematic review | url=https://archive.org/details/jama_2007-11-14_298_18/page/2171|journal=JAMA |volume=298 |issue=18 |pages=2171–81 | date=November 2007|pmid=18000201 |doi=10.1001/jama.298.18.2171}}</ref><ref name=Rassi2>{{cite journal|author=Rassi A, Dias JC, Marin-Neto JA, Rassi A |title=Challenges and opportunities for primary, secondary, and tertiary prevention of Chagas' disease |journal=Heart | volume=95|issue=7 |pages=524–34 |date=April 2009 |pmid=19131444 |doi=10.1136/hrt.2008.159624| url=http://heart.bmj.com/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=19131444}}</ref> == ရောဂါ ဖြစ်ပွား ပြန့်ပွားပုံ == ချာဂါးစ် ရောဂါဖြစ်နေသူ လူဦးရေ ၇ သန်းမှ ၈ သန်း ခန့်အထိ ရှိသည်ဟု ခန့်မှန်းရပြီး အများစုသည် [[မက္ကဆီကို]]၊ [[ဗဟိုအမေရိက]] နှင့် [[တောင်အမေရိက]]တို့တွင် ဖြစ်သည်။<ref name=WHO2013>{{cite web|title=Chagas disease (American trypanosomiasis) Fact sheet N°340|url= http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs340/en/|work=World Health Organization|accessdate=23 February 2014|date=March 2013}}</ref> ၂၀၀၆ ခုနှစ်အထိ တစ်နှစ်လျှင် ဤရောဂါကြောင့် သေဆုံးရမှု (၁၂၅၀၀)မှုခန့်ရှိသည်။<ref name=Rassi2010/>ဤရောဂါဖြစ်သူ အများစုသည် ဆင်းရဲနွမ်းပါးသူများဖြစ်ပြီး ထိုသူများအနက် အများစုသည် မိမိဤရောဂါဖိစီးနေသည်ကို သတိပင်မထားမိ၊ မသိရှိကြပေ။<ref name=Rassi2010/><ref>{{cite book|editor-last=Capinera|editor-first=John L.|title=Encyclopedia of entomology|year=2008| publisher=Springer|location=Dordrecht|isbn=9781402062421|page=824| url=http://books.google.ca/books?id=i9ITMiiohVQC& pg=PA824|edition=2nd ed.}}</ref>လူဦးရေ အပြုံလိုက် ပြောင်းလဲ နေထိုင်မှုများကြောင့် ချာဂါးစ်ရောဂါ ဖြစ်ပွားမှု နေရာဒေသများ ပိုမိုကျယ်ပြန့်လာပြီး ယခုအခါ ဥရောပနိုင်ငံများနှင့် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စုအထိပါ တိုးပွားလာခဲ့သည်။<ref name=WHO2013/>ဤနိုင်ငံဒေသများတွင် ၂၀၁၄ ခုနှစ်မတိုင်မီ နှစ်များတွင် ယင်းသို့ တိုးပွားလာခဲ့သည်ကို တွေ့ရသည်။ <ref>{{cite journal|last=Bonney|first=KM|title=Chagas disease in the 21st Century: a public health success or an emerging threat?|journal=Parasite |date=2014|volume=21|pages=11| pmid=24626257|doi=10.1051/parasite/2014012|pmc=3952655}} {{open access}}</ref>ဤရောဂါကို ပထမဆုံးအဖြစ် ၁၉၀၉ ခုနှစ်တွင် ကားလို့စ်ချဂါ့စ် [[Carlos Chagas]]ဆိုသူမှ စတင်ဖော်ပြခဲ့ပြီး သူ၏အမည်ကို လိုက်၍ ရောဂါကို မှည့်ခေါ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ <ref name=WHO2013/> ဤရောဂါသည် အခြားသတ္တဝါ အမျိုးပေါင်း ၁၅၀ ခန့်တွင်လည်း ဖြစ်ပွားသည်။<ref name=Rassi2010/> == ကိုးကား == <references /> [[Category:အပူပိုင်းဒေသရောဂါများ]] c7gb4qe9y5bf60w80tk62gxr914j6wo 1 79170 1049266 812319 2026-08-18T15:15:03Z Aalaungmintayar 147123 /* ျမန္မာဘာသာမဲ့မ်ား */ အပိုင်းသစ် 1049266 wikitext text/x-wiki {{Merged-from|ဘာသာမဲ့ အမျိုးအစားများ|၂၁ ဇူလိုင် ၂၀၁၇}} == ျမန္မာဘာသာမဲ့မ်ား == ဘာသာမဲ့ [[အသုံးပြုသူ:Aalaungmintayar|Aalaungmintayar]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Aalaungmintayar|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၁၅၊ ၁၈ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) r2ulupp2lzgm1wqiwgef175jg8gsoav 0 83249 1049386 711175 2026-08-19T10:59:52Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049386 wikitext text/x-wiki {{Speciesbox | image = Sacred_lotus_Nelumbo_nucifera.jpg | image_caption = | genus = Nelumbo | species = nucifera | authority = [[:en:Joseph Gaertner|Gaertn.]] | synonyms = * ''Nelumbium speciosum'' <small>[[:en:Carl Ludwig Willdenow|Willd.]]</small> * ''Nelumbo komarovii'' <small>[[:en:Alexander Alfonsovich Grossheim|Grossh.]]</small> * ''Nymphaea nelumbo'' }} '''ပဒုမ္မာကြာ''' ('''''Nelumbo nucifera''''') သည် နှစ်ရှည်ပင်မျိုး ဖြစ်သည်။ ပတ်ဝန်းကျင် အခြေအနေကောင်းပါက ၎င်း၏ အစေ့ကို နှစ်ပေါင်းများစွာ တိုင်အောင် သုံးစွဲနိုင်သည်။ နှစ်အကြာဆုံး မှတ်တမ်းအဖြစ် တရုတ်နိုင်ငံ အရှေ့မြောက်ပိုင်း ခြောက်သွေ့နေသော ကန်မျက်နှာပြင်မှ နှစ်ပေါင်း ၁၃၀၀ သက်တမ်းရှိသော အစေ့များကို တွေ့ခဲ့ရသည်။<ref>{{cite journal | doi = 10.3732/ajb.89.2.236 | title = Long-living lotus: Germination and soil -irradiation of centuries-old fruits, and cultivation, growth, and phenotypic abnormalities of offspring | url = https://archive.org/details/american-journal-of-botany_2002-02_89_2/page/236 | year = 2002 | last1 = Shen-Miller | first1 = J. | last2 = Schopf | first2 = J. W. | last3 = Harbottle | first3 = G. | last4 = Cao | first4 = R.-j. | last5 = Ouyang | first5 = S. | last6 = Zhou | first6 = K.-s. | last7 = Southon | first7 = J. R. | last8 = Liu | first8 = G.-h. | journal = American Journal of Botany | volume = 89 | issue = 2 | pages = 236–47 | pmid = 21669732}}</ref> အာရှ အပူပိုင်းဒေသ၊ [[ဩစတြေးလျနိုင်ငံ]] [[ကွင်းစလန်ပြည်နယ်]]<ref>Perry, F. (1972) ''Flowers of the World''. Bonanza Books, pp. 192–193. {{ISBN|060001634X}}.</ref><ref>Serventy, V; Raymond, R. (1980) ''Lakes & Rivers of Australia''. Summit Books, pp. 102–103</ref>တို့တွင် စတင်ပေါက်ရောက်သည်။ ရေရှိရာ ဥယျာဉ်များတွင် စိုက်ပျိုးလေ့ ရှိသည်။ [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]] နှင့် [[ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ]] တို့၏ နိုင်ငံတော် အထိမ်းအမှတ် ပန်းဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဆေးဖက်ဝင် အပင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အမြစ် ဟင်းသီးဟင်းရွက်ပင်များ]] [[ကဏ္ဍ:အိန္ဒိယနိုင်ငံ၏ အမျိုးသားသင်္ကေတများ]] [[ကဏ္ဍ:ဗီယက်နမ်နိုင်ငံ၏ အမျိုးသားသင်္ကေတများ]] me2f476hdjtihey13bh2i8qg3grq4v6 0 92458 1049248 1045658 2026-08-18T12:46:20Z Lynnlynn1234 146022 အဲ့ထဲမှာရေးထားတဲ့ လူမျိုးက မှားနေလို့ပါ ဗမာမျိုးထဲက လူမျိုးရေးထားလို့ ဖျက်လိုက်တာ ဗမာလူမျိုးစုကို ရှမ်းဆိုပြီး ထည့်ထားလို့ 1049248 wikitext text/x-wiki {{Infobox war faction | name = ရှမ်းနီအမျိုးသားများတပ်မတော်<br/>Shanni Nationalities Army | native_name = | native_name_lang = shn | war = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းပဋိပက္ခများ]] | image = [[File:Emblem of the Shanni Nationalities Army.png|150px]] | caption = ရှမ်းနီအမျိုးသားများတပ်မတော်၏ အမှတ်တံဆိပ် | active = {{Start date|2016|01}} – လက်ရှိ | ideology = [[တိုင်းလျမ်လူမျိုး|ရှမ်းနီ]] အမျိုးသားရေး | leaders = | clans = | headquarters = | area = [[ကချင်ပြည်နယ်]] နှင့်[[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]] | strength = ၇၀၀၀ ကျော်<ref name="ShanniIrr">{{cite news |author=Thet Ko Ko |title=Without Territory, the Shanni Army's Difficult Path to Recognition |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/without-territory-shanni-armys-difficult-path-recognition.html/amp |accessdate=5 November 2020 |work=The Irrawaddy |date=8 April 2019 |archive-date=5 November 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201105044156/https://www.irrawaddy.com/news/burma/without-territory-shanni-armys-difficult-path-recognition.html/amp |url-status=live }}</ref> | partof = | previous = | next = | split = {{flagicon image|Kachin Independence Army flag.svg}} [[ကချင်လွတ်လပ်ရေးအဖွဲ့]] | allies = '''State allies''' * {{flagicon image|Flag of the Myanmar Armed Forces.svg}} [[တပ်မတော်]] (၂၀၂၂-လက်ရှိ) * {{flagicon image|Burmese buddhist flag.svg}} [[ပျူစောထီးပြည်သူ့စစ်အဖွဲ့]]<ref>{{Cite web|url=https://www.myanmar-now.org/en/topics/5558|title=Pyu Saw Htee militia|website=Myanmar NOW|access-date=23 June 2022|archive-date=12 May 2022|archive-url=https://web.archive.org/web/20220512221709/https://www.myanmar-now.org/en/topics/5558|url-status=live}}</ref> '''Non-state allies''' <br> * {{flagicon image|Shan State Army (South) Flag.svg}} [[ရှမ်းပြည်တပ်မတော်-တောင်ပိုင်း]]<ref name="ShanniIrr"/> | opponents = '''State opponents''' * {{flag|Myanmar}} ** {{flagicon image|Flag of the Myanmar Armed Forces.svg}} [[တပ်မတော်]] *** {{army|MYA}} (၂၀၂၂ အထိ) *** {{flagicon image|Flag of the Myanmar Police Force.svg}} [[မြန်မာနိုင်ငံရဲတပ်ဖွဲ့]] (၂၀၂၂ အထိ) '''Non-state opponents''' * {{flagicon image|Kachin Independence Army flag.svg}} [[ကချင်လွတ်မြောက်ရေးတပ်မတော်]] * {{flagicon image|Flag of the Kuki people.svg|200px]]}} [[ကူကီးအမျိုးသားတပ်မတော်]] * {{flagicon image|Flag of PDF Myanmar.svg}} [[ပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်မတော်]] | battles = [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းပဋိပက္ခများ]] * [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] | website = [https://www.facebook.com/Shanni-Nationalities-Army-1703087823301830/ ဖေ့စ်ဘွတ်ခ် စာမျက်နှာ] | identification_symbol_label = အလံ | identification_symbol = [[File:Flag of the Shanni Nationalities Army.svg|150px]] }} '''ရှမ်းနီအမျိုးသားများတပ်မတော်''' ({{lang-en|Shanni Nationalities Army}}; အတိုကောက် '''SNA''') သည် [[ကချင်ပြည်နယ်]]နှင့် [[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]] အထက်ပိုင်းတွင် လှုပ်ရှားနေသော [[တိုင်းလျမ်လူမျိုး|ရှမ်းနီ]]လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့တစ်ခု ဖြစ်သည်။ SNA ကို ၁၉၈၉ ခုနှစ်၊ ဇူလိုင်လ ၅ ရက်နေ့တွင် ကချင်ပြည်နယ်နှင့် စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး အထက်ပိုင်းရှိ ရှမ်းနီလူငယ်များဖြင့် ဖွဲ့စည်းခဲ့သည်။{{cn}} ရှမ်းနီအမျိုးသားတပ်မတော်(SNA)သည် ရှမ်းနီပြည်နယ်ရရှိရေး၊ မူးယစ်ဆေးဝါး တိုက်ဖျက်ရေး၊ စစ်မှန်သော ဖက်ဒရယ် ပြည်ထောင်စု ဖော်ထွန်းရေး၊ ရှမ်းမျိုးနွယ်စုများ အားလုံး စည်းလုံး ညီညွတ်မှု ရရှိရေး၊ သဘာဝ ပတ်ဝန်းကျင် ထိန်းသိမ်း စောင့်ရှောက်ရေးနှင့် ဒေသဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေး စသည့် မူ (၅) ချက်ကို ချမှတ်အကောင်အထည်‌ဖော်လျက်ရှိသည်။ SNA သည် စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးနှင့် ကချင်ပြည်နယ်အတွင်းရှိ တိုင်းဆာ(ခေါ် )မိုင်းသာရှမ်း၊ တိုင်းလုံ(ခေါ် )ရှမ်းကြီး၊ တိုင်းနေ(ခေါ် )အထက်ရှမ်း၊ တိုင်းမောဝ်(ခေါ် )မောဝ်ရှမ်း၊ တိုင်းခွမ်(ခေါ်)မိုင်းခွမ်းရှမ်း၊ တိုင်းခမ်းတီး(ခေါ် )ခမ်းတီးရှမ်း၊ တိုင်းနိုင်း- တိုင်းလိုင်- တိုင်းချောင်း- တိုင်းလျဲန် ခေါ် ရှမ်းနီ စသည့် ရှမ်းမျိုးနွယ်စုများကို ကိုယ်စားပြု ဖွဲ့စည်းထားခြင်းဖြစ်သည်။<ref>{{cite news|title="Red Shan" form army in northern Burma after demand for new state|url=http://english.panglong.org/2016/01/25/red-shan-form-army-in-northern-burma-after-demand-for-new-state/|accessdate=8 January 2018|work=Shan Herald Agency for News|date=25 January 2016|archivedate=26 October 2016|archiveurl=https://web.archive.org/web/20161026062657/http://english.panglong.org/2016/01/25/red-shan-form-army-in-northern-burma-after-demand-for-new-state/}}</ref><ref>{{cite news|last1=Ghosh|first1=Nirmal|title=Ethnic clashes highlight fragile peace in Myanmar|url=http://www.straitstimes.com/asia/se-asia/ethnic-clashes-highlight-fragile-peace-in-myanmar|accessdate=8 January 2018|work=The Straits Times|date=27 February 2016|language=en}}</ref> လက်ရှိတွင် ကချင်ပြည်နယ်၊ မိုးညှင်း၊ မိုးကောင်း၊ ဖားကန့်၊ ဗန်းမော်၊ ဝိုင်းမော် စသည့် မြို့နယ်များနှင့် စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးရှိ ဟုမ္မလင်း၊ ခန္တီးနှင့်ဗန်းမောက် စသည့် မြို့နယ်များ၌ အခြေပြုလှုပ်ရှားလျက်ရှိသည်။ ယခုလက်ရှိတွင် သျှမ်းနီအမျိုးသားများတပ်မတော်အား တပ်မဟာငါးခု၊ ဗဟိုဌာနချုပ်တစ်ခုတို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ တပ်မဟာများမှာ တပ်မဟာ ၉၇၂၊ တပ်မဟာ ၈၉၁၊ တပ်မဟာ ၇၅၃၊ တပ်မဟာ ၆၁၄ နှင့် တပ်မဟာ ၅၆၅ တို့ ဖြစ်သည်။ ==ကိုးကား== {{reflist}} *[https://homelandnewsmm.com/%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%B1%E1%80%B8/1299/ ရှမ်းနီအမျိုးသားများ တပ်မတော် SNA က တပ်မဟာတစ်ခု တိုးချဲ့ဖွဲ့စည်း] ==ပြင်ပလင့်ခ်များ== * [https://www.facebook.com/Shanni-Nationalities-Army-1703087823301830/ SNA ၏ ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်စာမျက်နှာ] https://homelandnewsmm.com/%E1%80%85%E1%80%85%E1%80%BA%E1%80%9B%E1%80%B1%E1%80%B8/1299/ [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ တိုင်းရင်းသား လက်နက်ကိုင် အဖွဲ့အစည်းများ]] {{Myanmar-stub}} 9o63hk14g85plmx3uiso41jfl49a1c3 0 110822 1049255 700751 2026-08-18T13:06:35Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049255 wikitext text/x-wiki {{Infobox ကမ္ဘာ့အမွေခံနေရာများ | WHS = ပေါ်တိုပင်လယ်ကွေ့ ။ ပီယာနာ မြစ်စွယ်၊ ဂျီယိုလက်တာ ပင်လယ်ကွေ့၊ [[စကန်ဒိုလာ သဘာဝထိန်းသိမ်းရေး နယ်မြေ]] | ပုံ = [[File:02_Calanche_Piana.jpg|300px]] | နိုင်ငံ = {{အလံ|ပြင်သစ်နိုင်ငံ}} | အမျိုးအစား = သဘာဝ | စံနှုန်း = vii,viii,x | ID = ၂၅၈ | ဒေသ = ဥရောပနှင့်မြောက်အမေရိက | နှစ် = ၁၉၈၃ | ဆက်ရှင် = သတ္တမအကြိမ် |သက်တမ်းတိုးခြင်း = | ဝက်ဘ် = http://whc.unesco.org/en/list/258 }} '''ပီယာနာ မြစ်စွယ်''' သည် [[ပြင်သစ်နိုင်ငံ]] ကော်စီကာကျွန်းရှိ မြစ်စွယ်များဖြစ်ပြီး ပီယာနာဒေသရှိ အာရာ့ချို ဒေသ နှင့် ကာလ်ဗီဒေသ တို့ကြား ပေါ်တိုပင်လယ်ကွေ့ပေါ်တွင် တည်ရှိသည်။ ၎င်းသည် ပေါ်တိုပင်လယ်ကွေ့ ။ ပီယာနာ မြစ်စွယ်၊ ဂျီယိုလက်တာ ပင်လယ်ကွေ့၊ [[စကန်ဒိုလာ သဘာဝထိန်းသိမ်းရေး နယ်မြေ]] ဟူသော [[ယူနက်စကို]] [[ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာ]] ၏ တစိတ်တဒေသဖြစ်သည်။ == ပြင်ပလင့်ခ်များ == {{Commons category|Calanques of Piana}} * [http://www.otpiana.com/ Official site] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110303063351/http://www.otpiana.com/ |date=3 March 2011 }} * UNESCO World Heritage Centre, [http://whc.unesco.org/en/list/258/ Gulf of Porto: Calanche of Piana, Gulf of Girolata, Scandola Reserve] ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:ပြင်သစ်နိုင်ငံရှိ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာများ]] fv7r9j9vq54ihmr8kuyyflkuu50snqo 0 131116 1049291 702484 2026-08-18T22:09:23Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 25 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049291 wikitext text/x-wiki {{Cleanup}} [[ဖိုင်:Roger_Steinmann_directs_Illusion_Infinity_in_Hollywood.jpg|alt=Roger Steinmann in action in Hollywood, 2002|thumb|307x307px|ရိုဂျာ စတိုင်းမတ်လ် သည် ၂၀၀၂ ဟော်လိဝုလ်မှာ လူပ်ရှားနေခြင်း ]] '''Roger Steinmann''' ([ʒ.ʒeʃtaɪ̯nman]; ၁၉၆၁၊ နိုဝင်ဘာ ၆ ရက်တွင်ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံ၊ Zurich တွင်မွေးဖွားသည်။ ) သည်ရုပ်ရှင်ရိုက်ကူးသူနှင့်လုပ်ငန်းရှင်ဖြစ်သည်။ မြန်ဆန်သောအချက်အလက်များ: မွေးဖွားခဲ့ပြီးနိုင်ငံသား…<ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/ |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170121/http://www.roger-steinmann.com/ |url-status=dead }}</ref> အထင်ရှားဆုံးမှာသူ၏အတ္ထုပ္ပတ္တိ [[:en:Illusion_Infinity|Illusion Infinity]] (ခေါ် Paradise, 2004)၊ [[:de:Dee_Wallace-Stone|Dee Wallace]]၊ [[:de:Mickey_Rooney|Mickey Rooney၊]] <ref>https://books.google.de/books?id=h5WZOvH8VSUC&pg=PA161&dq=mickey+rooney+roger+steinmann+page+161&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjh7pSX1ILnAhVFzKQKHdCZCVUQ6AEIKDAA#v=onepage&q=roger%20steinmann%20page%20161&f=false</ref>[၂] [[:de:Timothy_Bottoms|Timothy Bottoms]], [[:de:Barbara_Carrera|Barbara Carrera,]] M[[:de:Martin_Kove|artin Kove]] နှင့် [[:de:Theresa_Saldana|Theresa Saldana]]<ref>http://www.cinestranger.com/2016/06/theresa-saldana.html</ref> တို့ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည်။ <br /> == ဘ 0 အစပိုင်း == အသက် ၁၂ နှစ်တွင် Steinman သည်သူ၏ပထမ ဦး ဆုံးရုပ်ရှင်တိုကို Super-8 ကင်မရာဖြင့်ရိုက်သည်။  နောက်ငါးနှစ်တွင်နောက်ထပ်ရုပ်ရှင်ကားပေါင်း ၃၀ ထပ်မံထွက်ပေါ်လာခဲ့သည်။  ၎င်းတို့အနက်မှလေး ဦး သည်ဆုများရရှိခဲ့သည်။<ref>http://roger-steinmann.com/images/710_1979-06-12_KREBS!,_Einezwaenzgi-2.JPG,_Einezwaenzgi-2.JPG{{Dead link|date=December 2020 }}</ref> အစောပိုင်းဆုရရုပ်ရှင်ကားများထဲမှတစ်ခုမှာ [https://www.imdb.com/title/tt0316227/?ref_=fn_al_tt_1 Die Maschinentiere] (စက်တိရစ္ဆာန်များ) ဖြစ်ပြီး ၁၉၇၇ ခုနှစ်တွင်အကြီးစားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းနှင့်ဆန့်ကျင်သည့်အကြီးစားတိရစ္ဆာန်မွေးမြူရေးဆိုင်ရာမှတ်တမ်းရုပ်ရှင်ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_2001-03-28_RS_INTERVIEW,_Schweiz._Jugendfilmtage_2001-2.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170208/http://www.roger-steinmann.com/images/710_2001-03-28_RS_INTERVIEW,_Schweiz._Jugendfilmtage_2001-2.jpg |url-status=dead }}</ref> ရုပ်မြင်သံကြားမှ Steinmann ၏ပထမဆုံးရုပ်ရှင်သည် [[:en:Flood_Disaster_(film)|Die Flutkatastrophe]] (ရေကြီးမှုဘေးအန္တရာယ်) ဖြစ်ပြီးသူသည်အနီးအနားရှိရေလှောင်ကန်၏ဆည်၏ကျိုးပဲ့ပျက်စီးမှုနှင့်သူ၏ဇာတိမြို့ဇူးရစ်မြို့၏ရေကြီးမှုကိုပြသခဲ့သည်။  အင်တာဗျူးတစ်ခုနှင့်အတူ၎င်းသည် ၁၉၇၈ ခုနှစ်နိုဝင်ဘာလတွင်ဆွစ်တီဗွီတွင်ထုတ်လွှင့်သည်။ Steinmann သည် ၁၇ နှစ်ပြည့်ခဲ့သည်။ <ref>http://roger-steinmann.com/images/710_1979-06-12_KREBS!,_Einezwaenzgi-2.JPG,_Einezwaenzgi-2.JPG{{Dead link|date=December 2020 }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1977-09-13_FLUTKATASTROPHE,_Blick.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1977-09-13_FLUTKATASTROPHE,_Blick.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1978-11-04_DIE_FLUTKATASTROPHE_,_Interview_Swiss_TV_DRS.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1978-11-04_DIE_FLUTKATASTROPHE_,_Interview_Swiss_TV_DRS.jpg |url-status=dead }}</ref> <br /> == အလုပ်ရှာဖွေရေး == [[ဖိုင်:Roger_Steinmann_and_Grace_Swe_Htaik_at_Locarno_Film_Festival_2017.jpg|thumb|ရိုဂျာ စတိုင်းမတ်လ် နဲ. [[ဆွေဇင်ထိုက်|ဆွေဇင်ထိုက်၂၀၁၇]] ‌ေတာ်မှာြကည့်နိုင်သည်.|alt=Roger Steinmann and Grace Swe Htaik at Locarno Film Festival 2017|257x257px]] == ရုပ်ရှင်ရည်မှန်းချက်များတိုးတက် == သူ၏ဆယ်ကျော်သက်အရွယ်၌ပင်သူ၏မူလဇာတ်ညွှန်းများအပေါ် အခြေခံ၍ ပိုမိုကြီးမားသောလုပ်ဆောင်မှုစီမံကိန်းများကိုလုပ်ဆောင်ရန်ရည်ရွယ်သည်။  ၁၉၇၈/၇၉ တွင်သူသည် Krebs ၏ကိုယ်ဝန်ဆောင်ခြင်းကိုတီထွင်ခဲ့သည်။  Godzilla ကဲ့သို့နဂါး - ကဏန်းကမြို့တစ်ခုလုံး၏သက်ရှိများ၏တစ်ပြိုင်နက်အသက်အန္တရာယ်ခြိမ်းခြောက်မှုအားဖြင့်အမျိုးသမီးတစ် ဦး ၏သက်ရှိများတွင်အသက်အန္တရာယ်ဖြစ်စေသည့်ဗိုင်းရပ်စ်အကြောင်း (ကင်ဆာ!) အကြောင်း။  ဂျာမန်ဘာသာဖြင့် Krebs!  ကင်ဆာနှင့်ကဏန်း၏အဓိပ္ပာယ်နှစ်ဆရှိသည်။<ref>http://roger-steinmann.com/images/710_1979-06-12_KREBS!,_Einezwaenzgi-2.JPG,_Einezwaenzgi-2.JPG{{Dead link|date=December 2020 }}</ref> <br /> == ပြဇာတ်ရုံလှုပ်ရှားမှုများ == Steinmann ပြဇာတ်ရုံသို့လှည့်;  မှတ်သားဖွယ်များမှာ ၁၉၈၂ Beschti Referenze (Buchhalter Noetzli, Bookkeeper Noetzli)၊ Steinmann ထုတ်လုပ်ခြင်းနှင့်ညွှန်ကြားခြင်း။ ၁၉၈၆: Achtung-Fertig-Los!  (အဆင်သင့်တည်ငြိမ်သွားသည်)၊ Steinmann ထုတ်လုပ်ခြင်းနှင့်ရေးသားခြင်း၊ Markus Imthurn directing ။ <ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1982-06-04_Beschti_Referenze_Flyer-2.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=12 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112145355/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1982-06-04_Beschti_Referenze_Flyer-2.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1982-06-04_Beschti_Referenze_Flyer-1.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=12 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112145400/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1982-06-04_Beschti_Referenze_Flyer-1.jpg |url-status=dead }}</ref> ၁၉၈၈၊ ဆွစ်ဇာလန်၊ Oberentfelden ရှိပြဇာတ်ရုံ၌ Schelmereie (ချိုမြိန်လှည့်စားခြင်း) - Steinmann ညွှန်ကြားသည်။<ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1987-06-18_ACHTUNG-FERTIG-LOS_Aargauer_Zeitung.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1987-06-18_ACHTUNG-FERTIG-LOS_Aargauer_Zeitung.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1987-12-21_RS_Interview_about_SCHELMEREIE,_Aargauer_Zeitung.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1987-12-21_RS_Interview_about_SCHELMEREIE,_Aargauer_Zeitung.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://roger-steinmann.com/images/710_1987-04-10_ACHTUNG-FERTIG-LOS!,_Tagblatt_Zuerich.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1987-04-10_ACHTUNG-FERTIG-LOS!,_Tagblatt_Zuerich.jpg |url-status=dead }}</ref> <br /> == ဟောလိဝုဒ် == ၁၉၉၁ ခုနှစ်မှ စ၍ Steinmann သည် [[:en:Hollywood|Los Angeles]] တွင်တစ်နည်းနည်းဖြင့်နေထိုင်ခဲ့သည်။  အဲဒီမှာသူကတစ် ဦး တည်းပေမယ့်အများအားဖြင့်အသင်းအဖွဲ့အတွက် [[:en:Spec_script|spec]] အပေါ်အများအပြားဇာတ်ညွှန်းရေးသားခဲ့သည် [[:en:Scott_Steindorff| Scott Steindorff]] နှင့်အတူ 'Bum and the Kid' <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/filmographie.html |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=7 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200107161300/http://roger-steinmann.com/filmographie.html |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1992-12-03_BUM_AND_THE_KID,_WGA.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1992-12-03_BUM_AND_THE_KID,_WGA.JPG |url-status=dead }}</ref> ဥပမာ၊  [[:en:Don_Mankiewicz|ဒွန် Mankiewicz]] နှင့်အတူ 'ငါ့အသက်ကို၏ချစ်ခြင်းမေတ္တာ', ပြန်လည်ရေးသား, ဥပမာ  <nowiki>''</nowiki> [[:en:Project_Metalbeast|စီမံကိန်း: Metalbeast]] <nowiki>''</nowiki> <ref>http://www.quicklookfilms.com/movie/216034/Project-Metalbeast-Trailer-and-Info</ref><ref>https://books.google.de/books?id=Co5XDwAAQBAJ&pg=PT1065&dq=metalbeast+roger+steinmann&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjhoJDTtPvmAhWIM-wKHUZ0Bg8Q6AEIKDAA#v=onepage&q=metalbeast%20roger%20steinmann&f=false</ref> <br /> == Illusion Infinity (Paradise ခေါ် ၂၀၀၄) == [[ဖိုင်:Roger_Steinmann_with_Mickey_Rooney.jpg|alt=Roger Steinmann directs Mickey Rooney in Illusion Infinity, 2002|thumb|266x266px|ရိုဂျာ စတိုင်းမတ်လ် နဲ့ Mickey Rooney ကိုထင်ယောင်ထင်မှားဖြစ်နေသောချိန်အကန့်အသတ်ဖြင့်ညွှန်ကြားသည်]] Steinmann ၏စီမံကိန်းများစွာတွင် [[:en:Illusion_Infinity|Illusion Infinity]] (Paradise ခေါ် 2004) သည်ဇာတ်ညွှန်းဒါရိုက်တာ Gerald I. Wolff ၏မျက်လုံးကိုဖမ်းမိခဲ့သည်။  သူသည်လူသိများသောဟောလိဝုဒ်သရုပ်ဆောင်ခြောက် ဦး ဖြစ်သော [[:en:Dee_Wallace|Dee Wallace]]၊ [[:en:Mickey_Rooney|Mickey Rooney]]၊ <ref>https://books.google.de/books?id=h5WZOvH8VSUC&pg=PA161&dq=mickey+rooney+roger+steinmann+page+161&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjh7pSX1ILnAhVFzKQKHdCZCVUQ6AEIKDAA#v=onepage&q=roger%20steinmann%20page%20161&f=false</ref>[[:en:Timothy_Bottoms|Timothy Bottoms]], [[:en:Barbara_Carrera|Barbara Carrera,]] [[:en:Martin_Kove|Martin Kove]] နှင့် [[:en:Theresa_Saldana|Theresa Saldana]] တို့နှင့်တွေ့ဆုံနိုင်ခဲ့သည်။ 'Illusion Infinity' ကို [[:en:Biographical_film|biopic]] အဖြစ်သတ်မှတ်သည်။  သို့သော်လည်းကောင်းသည်စစ်မှန်သော Las Vegas အဆိုတော်ပက်ထရီရှာ Paradise (Dee Wallace မှတီးခတ်) နှင့်သူမ၏တစ်သက်တာစစ်မှန်သောဝိညာဏအိမ်ထောင်ဖက်ကိုရှာဖွေခြင်းနှင့် 'Shangri-La' <ref>https://books.google.de/books?id=h5WZOvH8VSUC&pg=PA161&dq=mickey+rooney+roger+steinmann+page+161&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjh7pSX1ILnAhVFzKQKHdCZCVUQ6AEIKDAA#v=onepage&q=roger%20steinmann%20page%20161&f=false</ref>ဟုသူခေါ်သောနေအိမ်နှင့် ပတ်သက်၍ Steinmann ၏မူရင်းဇာတ်ကွက်ဖြစ်သည်။  <ref>https://www.worldcat.org/title/illusion-infinity/oclc/269190118</ref><ref>https://searchworks.stanford.edu/view/7778831</ref> <br /> == 'The PartyKillers' နှင့် 'Ladies First' စီမံကိန်းများ == ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင်ထိုင်းရုပ်ရှင်သရုပ်ဆောင် [[:en:Golf_&_Mike|Mike Angelo]] သည် The Partykillers၊ [19] တွင်ကစားစရာထုတ်လုပ်သူ၏ထိတွေ့ဆက်ဆံမှုကိုပျက်ပြားစေသည့်မှော်ဝက်ဝံရုပ်တီထွင်သူအားနှိမ့်ချစွာတီထွင်ထားသော The Partykillers <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2014-09-10_PARTYKILLERS,_LOI_Mike_Angelo.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2014-09-10_PARTYKILLERS,_LOI_Mike_Angelo.jpg |url-status=dead }}</ref>တွင်သရုပ်ဆောင်ရန်စိတ်ဝင်စားလာခဲ့သည်။  ဤဇာတ်ကွက် Steinmann သည် ၁၉၉၅/၉၈ တွင် Rodney Heeringa နှင့် ပူးပေါင်း၍ ရေးသားခဲ့သည်။<ref>https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1995-04-30_PARTYKILLERS,_Heeringa-1.jpg</ref> သို့သော် screwball ဟာသ၏အခြားအယူအဆပို။ ပင်ပိုကောင်း Angelo ရဲ့အခွက်တဆယ်ကိုက်ညီ: တစ် ဦး ကအထီးအဆိုတော်တစ် ဦး အမျိုးသမီးတစ် ဦး အဖြစ်ဖျော်ဖြေတဲ့အခါမှာအောင်မြင်မှုရ, ဖခင်နှင့်သူ၏သမီးနှစ် ဦး စလုံးဆွဲဆောင်။  Angelo သည်ဤအခန်းကဏ္ dual နှစ်ခုတွင်သရုပ်ဆောင်ရန်သဘောတူပြီးနောက် Steinmann သည် ၂၀၁၅ ခုနှစ်ပြဇာတ်ကို 'Ladies First' ကိုစတင်ခဲ့သည်။  ဆွစ်သရုပ်ဆောင်များဖြစ်သည့် Beat Schlatter နှင့် [https://www.castupload.com/actors/pascal-ulli Pascal Ulli] တို့သည်ပါ ၀ င်ရန်သူတို့၏စိတ်ဝင်စားမှုကိုအတည်ပြုခဲ့ပြီး၊ နောက်တစ်ခုမှာပူးတွဲထုတ်လုပ်သူများဖြစ်သည်။ <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2015-08-05_PHONY,_US_Copyright.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2015-08-05_PHONY,_US_Copyright.JPG |url-status=dead }}</ref><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2015-04-09_LADIES_FIRST,_LOI_Schlatter.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2015-04-09_LADIES_FIRST,_LOI_Schlatter.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2016-02-05_PHONY,_Studio_Ari.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2016-02-05_PHONY,_Studio_Ari.JPG |url-status=dead }}</ref> <br /> == PhonY (ထုတ်လုပ်မှုအတွင်း)[https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Roger_Steinmann&action=edit&section=8&editintro=Template:BLP_editintro]== [[ဖိုင်:Director_Roger_Steinmann_(left)_on_film_set_of_PhonY_in_Phuket,_Thailand.jpg|alt=Director Roger Steinmann (left) on film set of PhonY in Phuket, Thailand in Phuket, Thailand|thumb|273x273px|Director Roger Steinmann (far left) on the film set of [http://www.phony.film PhonY] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201116020812/https://www.phony.film/ |date=16 November 2020 }}, in Phuket March 2018 ]] ကျွန်ုပ်တို့၏ကမ္ဘာသည်ဆဲလ်ဖုန်းကိုအမြဲတမ်း (ရုတ်တရက်) အသုံးပြုခြင်းနှင့်ရင်ဆိုင်မိသည်။ ဆဲလ်များနှင့်ကွန်ပျူတာများအားလုံးအသုံးမပြုနိုင်ပါကဘာဖြစ်လာမည်နည်း။  ဤခေါင်းစဉ်သည် ၂၀၁၆ / ၂၀၁၈ ပြသသည့် PhonY ဇာတ်ကားကို [[:en:Los_Angeles|Los Angeles]]၊ ဩ[[:en:Switzerland|ဆွစ်ဇာလန်၊]][[:en:Australia|စတြေးလျ]]၊ [[ထိုင်းနိုင်ငံ|ထိုင်း]]နှင့်[[ကနေဒါနိုင်ငံ|ကနေဒါ]]တို့အကြားထူးခြားသည့်အပြန်အလှန်ဆက်သွယ်မှုများဖြစ်ပေါ်စေခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2019-07-17_PHONY,_WGA.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2019-07-17_PHONY,_WGA.JPG |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.phony.film/timeline-production-plan |accessdate=26 March 2020 |archivedate=24 December 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191224080624/https://www.phony.film/timeline-production-plan }}</ref><ref>https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2016-11-02_PHONY,_WGA.JPG</ref> ၂၀၁၈ နွေ ဦး ရာသီတွင် [https://www.castupload.com/actors/pascal-ulli Pascal Ulli] နှင့် [[:fr:Gilles_Tschudi_(acteur)|Gilles Tschudi]] တို့နှင့်ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံတွင်စတင်ရိုက်ကူးခဲ့သည်။  ၎င်းနောက်ထိုင်းအပိုင်းကိုလိုက်လံရှာဖွေခဲ့သည်။  ကျန်ရှိသောအပိုင်းများကို [[:en:Burt_Reynolds|Burt Reynolds]] နှင့် [[:en:Barbara_Carrera|Barbara Carrera]] တို့နှင့်အတူလော့စ်အိန်ဂျလိစ်တွင် ၂၀၁၈ ခုနှစ်အောက်တိုဘာလတွင်စီစဉ်ထားသည်။<ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/filmdocuments.html |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170210/http://www.roger-steinmann.com/filmdocuments.html |url-status=dead }}</ref><ref>https://www.blick.ch/people-tv/kino/traurig-schockiert-und-dankbar-schweizer-trauern-um-burt-reynolds-82-id8827427.html</ref>  သို့သော်လအနည်းငယ်အကြာတွင် [[:en:Burt_Reynolds|Burt Reynolds]] သည်အချိန်မတန်ဘဲကွယ်လွန်သွားခဲ့သော်လည်းထုတ်လုပ်မှုမှာခေတ္တရပ်တန့်သွားခဲ့သည်။  <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.phony.film/timeline-production-plan |accessdate=26 March 2020 |archivedate=24 December 2019 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20191224080624/https://www.phony.film/timeline-production-plan }}</ref><ref>https://www.blick.ch/people-tv/kino/traurig-schockiert-und-dankbar-schweizer-trauern-um-burt-reynolds-82-id8827427.html</ref>ဒါဟာ 2020 ဖြန့်ဝေဘို့ရည်ရွယ်သည်။ ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် Steinmann သည်ဆွစ်ဇာလန်နှင့်ထိုင်းနိုင်ငံတို့မှရုပ်ပြဟာသ PhonY ကိုစတင်ရိုက်ကူးခဲ့သည်။  အဓိကသရုပ်ဆောင် [[:en:Burt_Reynolds|Burt Reynold]]<nowiki/>s ၏အချိန်မတန်ဘဲသေဆုံးခြင်းကြောင့်လော့စ်အိန်ဂျယ်လိစ်အပိုင်းကိုဖျက်သိမ်းခဲ့ရသည်။  ၂၀၁၁ ခုနှစ်ဒီဇင်ဘာလတွင်ရွှေကမ္ဘာလုံးဆုရှင်[[:en:Elke_Sommer|အဲလက်စမမ်]]ကပါဝင်ရန်သဘောတူခဲ့သည်။ <br /> == အခြားလုပ်ဆောင်မှုများ == ၁၉၈၃: Steinmann သည်အပုလင်းအဆို့ကိုတီထွင်ခဲ့သည်။  1985 ခုနှစ်တွင်မူပိုင်ခွင့် <ref>https://web.archive.org/web/20200110170137/http://www.roger-steinmann.com/images/288_Aw_1985,_2nd_rank_at_Schweizerischer_Erfindermesse.JPG</ref><ref>https://patentimages.storage.googleapis.com/be/ab/bd/d392c8f66e2787/WO1985001491A1.pdf</ref> ၁၉၈၃ ခုနှစ်တွင် Steinmann သည်ဂျာနယ်ရုပ်မြင်သံကြား၌ပြသထားသော 'Alles oder Nichts' တွင်ပါဝင်ယှဉ်ပြိုင်သူ ၇၃ ယောက်ကိုကျော်နိုင်ခဲ့ပြီး ၁၅ မီလီယံအထိစံချိန်တင်ရုပ်မြင်သံကြားကြည့်ပရိသတ်နှင့်ကျော်ဖြတ်နိုင်ခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_German_TV_Quizshow_ARD_Alles_oder_Nichts_with_a_live_audience_of_15_mio_1983,_Aug._02._Roger_prevailed_over_73_candidates_and_won_DM_10_000._.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_German_TV_Quizshow_ARD_Alles_oder_Nichts_with_a_live_audience_of_15_mio_1983,_Aug._02._Roger_prevailed_over_73_candidates_and_won_DM_10_000._.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine</ref> <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_1983-08-06_TV_QUIZSHOW,_Blick.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170209/http://www.roger-steinmann.com/images/710_1983-08-06_TV_QUIZSHOW,_Blick.JPG |url-status=dead }}</ref>[<nowiki/>[[:en:Wikipedia:Verifiability|အတည်ပြုရန်ပျက်ကွက်ခြင်း]]] ၁၉၈၄ - Steinmann သည်သူ၏တီထွင်မှုကိုရောင်းချရန်အတွက် Rotsch AG, <ref>https://zh.chregister.ch/cr-portal/auszug/auszug.xhtml?uid=CHE-100.163.720&amt=ZH&loeschung=20030528</ref> [[:en:Joint-stock_company|ကုမ္ပဏီကိုတည်ထောင်ခဲ့သည်]]။  ထိုအချိန်ကသူသည်အသက် ၂၂ နှစ်ရှိပြီးဆွစ်ဇာလန်၌ထိုကဲ့သို့သောအဖွဲ့၏အငယ်ဆုံး[[:en:President_(corporate_title)|သမ္မတဖြစ်လာခဲ့သည်]]။  သူသည်ထိုပစ္စည်းကို ၁၉၉၆ ခုနှစ်တွင်ရောင်းခဲ့သည်။ ၁၉၉၅: Steinmann သည်ရုပ်ရှင်ထုတ်လုပ်ရန် SUNSET International AG ကိုအစုရှယ်ယာကုမ္ပဏီတစ်ခုကိုတည်ထောင်ခဲ့သည်။ ရုပ်ရှင်ပညာ (ရွေးချယ်မှု)<ref>https://www.zefix.ch/en/search/entity/list/firm/1189225?name=SUNSET%20INTERNATIONAL%20AG&searchType=exact</ref> ရုပ်ရှင် နောက်ထပ်အချက်အလက်များ: နှစ်၊ ခေါင်းစဉ်… <br /> == ပြဇာတ်ရုံ [https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Roger_Steinmann&action=edit&section=10&editintro=Template:BLP_editintro (ရွေးချယ်မှု]) == Beschti Referenze ('Buchhalter Noetzli', '[[:en:Bookkeeping|Bookkeeper]] Noetzli', 1982), ဒါရိုက်တာနှင့်ထုတ်လုပ်ခဲ့သည် Achtung-Fertig- Los!  (1985), ရေးသားနှင့်ထုတ်လုပ် [10] [11] Schelmereie (1988), ညွှန်ကြားခဲ့သည် [12] <br /> == ထုတ်လုပ်ဇာတ်ညွှန်းများ ([https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Roger_Steinmann&action=edit&section=13&editintro=Template:BLP_editintro ရွေးချယ်မှု]) == Krebs!  (1978) <ref>http://roger-steinmann.com/images/710_1979-06-12_KREBS!,_Einezwaenzgi-2.JPG,_Einezwaenzgi-2.JPG{{Dead link|date=December 2020 }}</ref> Serendipity (၁၉၉၁)၊ James Valentine နှင့်တွဲဖက်ရေးသားခဲ့သည် Bum and the Kid (၁၉၉၂)၊ Robert Scott Steindorff နှင့်တွဲဖက်ရေးသားခဲ့သည်၊ Steindorff မှပုံပြင် <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1992-12-03_BUM_AND_THE_KID,_WGA.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1992-12-03_BUM_AND_THE_KID,_WGA.JPG |url-status=dead }}</ref> ကျွန်ုပ်ဘဝ၏ချစ်ခြင်းမေတ္တာ (၁၉၉၃)၊ [[:en:Don_Mankiewicz|ဒွန် Mankiewicz]] နှင့်တွဲဖက်ရေးသားခဲ့သည်၊ Steinmann / Mario Gmür၏ပုံပြင် <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/filmography.html |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=12 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200112141624/http://www.roger-steinmann.com/filmography.html |url-status=dead }}</ref> Rodney Heeringa၊ Markus Imthurn နှင့် Sidonia Held (ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုတွင်) နှင့်ပါ ၀ င်သော The PartyKillers (1995/2014)၊<ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1995-04-30_PARTYKILLERS,_Heeringa-1.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1995-04-30_PARTYKILLERS,_Heeringa-1.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1995-04-30_PARTYKILLERS,_Heeringa-2.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_1995-04-30_PARTYKILLERS,_Heeringa-2.jpg |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2014-09-10_PARTYKILLERS,_LOI_Mike_Angelo.jpg |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2014-09-10_PARTYKILLERS,_LOI_Mike_Angelo.jpg |url-status=dead }}</ref> Ladies First (၂၀၁၅) (ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု) <ref>{{Cite web |url=http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2015-08-05_PHONY,_US_Copyright.JPG |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |access-date=26 March 2020 |archive-date=10 January 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200110170211/http://www.roger-steinmann.com/images/710_D_2015-08-05_PHONY,_US_Copyright.JPG |url-status=dead }}</ref><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine</ref><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine</ref><ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Wayback_Machine</ref> <br /> == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} {{Lifetime|၁၉၆၁||}} mehken67sjrlsdbvwvwgwaqn1cm84mi 0 132743 1049332 838355 2026-08-19T06:17:23Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049332 wikitext text/x-wiki " '''{{Template:Lang|it|အို မီယို ဘာဘီနို ကာရို}}''' "(" အို ငါချစ်သောဖေဖေ ") သည် soprano aria မှ [[အော်ပရာဇာတ်ပွဲ|အော်ပရာ]] ''Gianni Schicchi'' အားဖြင့် (1918) Giacomo Puccini တစ်ဦးမှ libretto အားဖြင့် Giovacchino Forzano ဖြစ်သည်။ သူမ၏ဖခင် စခိကီနှင့် သူမချစ်သူ အရိနူချို မိသားစုအကြားတင်းမာမှုများ ဖြစ်ပွားအပြီးတွင် ချစ်သူအရိနူချိုနှင့်ခွဲခွာရန်ခြိမ်းခြောက်မှုဖြစ်သည် အရှိန်အဟုန်မြင့်တက်လာပြီးနောက် လောတ္တရေတာက သီဆိုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ လျှို့ဝှက်ခြင်း၊ မနာလိုခြင်း၊ နှစ် ဦး နှစ်ဖက်ဆက်ဆံခြင်းနှင့်ရန်ငြိုးထားခြင်းစသည့်ဝန်းကျင် ဖလောရင့်စ်၏ အခြေအနေနှင့်မတူဘဲစာသားရိုးရှင်းမှုနှင့်ချစ်ခြင်းမေတ္တာကိုဖော်ပြသည့်ကြားဖြတ်ဖြန်ဖြေပေးသည်။ ဒါဟာ မှတဆင့် - ရေးစပ် အော်ပရာအတွက်တစ်ခုတည်းသော set- အပိုင်းအစပေးပါသည်။ [[ဖိုင်:EastonGianniSchicchi.jpg|thumb| လောရေတ္တာအဖြစ် ဖလောရင့်စ် အစတန်က ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည်ပုံကို ''ဂျန္နီ စခီကီက'' ၁၉၆၈ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင်ကမ္ဘာ့ကို ပြသခဲ့သည်။ ]] == ဂီတ == <div style="float:right;"><score>{ \new Staff \with { \remove "Time_signature_engraver" } \key aes \major es'_"Range" aes'' }</score></div> == တေးရေး == {{Listen|type=music|filename=Frances Alda, O mio babbino caro (Gianni Schicchi).ogg|title="O mio babbino caro"|description=Sung by [[Frances Alda]] in 1919}} {| ! အီတလီ ! ပကတိဘာသာပြန်ချက် ! Singable အင်္ဂလိပ် |- |<poem>{{Lang|it|O mio [[Wikt:babbino|babbino]] caro, mi piace, è bello, bello, Vo'andare in {{ill|Via Porta Rossa#Storia|it|lt=Porta Rossa}} a comperar l'anello! Sì, sì, ci voglio andare! E se l'amassi indarno, andrei sul [[Ponte Vecchio]], ma per buttarmi in [[Arno]]! Mi struggo e mi tormento! O Dio, vorrei morir! Babbo, pietà, pietà! Babbo, pietà, pietà!|italic=no}}</poem> |<poem style="margin-left: 1em;">Oh my dear papa, I love him, he is handsome, handsome, I want to go to Porta Rossa To buy the ring! Yes, yes, I want to go there! And if I loved him in vain, I would go to the Ponte Vecchio, And throw myself in the Arno! I am anguished and tormented! Oh God, I'd want to die! Papa, have pity, have pity! Papa, have pity, have pity!</poem> |<poem style="margin-left: 1em;">Oh my beloved father, I love him, I love him, I’ll go to Porta Rossa, To buy our wedding ring! Oh yes, I really love him! And if you still say no, I’ll go to Ponte Vecchio, And throw myself below! My love for which I suffer, At last, I want to die! Father, I beg, I beg! Father, I beg, I beg!</poem> |} == ကိုးကားချက်များ == {{Template:Reflist}} == ပြင်ပလင့်များ == * "O mio babbino caro" * Aria Database မှ [http://www.aria-database.com/cgi-bin/aria-search.pl?338a "O mio babbino caro"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110807044743/http://www.aria-database.com/cgi-bin/aria-search.pl?338a |date=7 August 2011 }} * [http://www.free-scores.com/download-sheet-music.php?pdf=6939 "O mio babbino caro"] ၊ ရမှတ် (စန္ဒယားနှင့်အသံ) * [https://www.roh.org.uk/news/il-trittico-musical-highlight-o-mio-babbino-caro " ''Il trittico'' ဂီတမီးမောင်းထိုးပြ: 'အို mio babbino caro" &#x2009; "] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200926125327/https://www.roh.org.uk/news/il-trittico-musical-highlight-o-mio-babbino-caro |date=26 September 2020 }} ကိတ်အားဖြင့် Hopkins, တော်ဝင် Opera House, 11 ဖေဖော်ဝါရီလ 2016 * [[ ဂျုံးဟမ်မွန် |Joan Hammond]] မှသီဆိုထားသည့် {{YouTube|Vonh4vKBZGY|"O mio babbino caro"}} (အင်္ဂလိပ်လို "အိုး၊ ငါ့ချစ်ရတဲ့အဖေ") * [[Victoria de los Ángeles|ဗစ်တိုးရီးယားက de los Ángeles]] မှသီဆိုထားသော {{YouTube|9mViZx5Z3OU|"O mio babbino caro"|link=no}} * {{YouTube|gJV_nY2CoqQ|"O mio babbino caro"|link=no}} ၊ {{YouTube|gJV_nY2CoqQ|"O mio babbino caro"|link=no}} [[Elisabeth Schwarzkopf|လိရှဗက် Schwarzkopf]] မှသီဆိုသည် * {{YouTube|oi-oSnGfRM4|"O mio babbino caro"|link=no}} ကသီဆို [[Maria Callas|မာရီယာ Callas]] * {{YouTube|zFypui1xKlk|"O mio babbino caro"|link=no}} ၊ [[Renata Tebaldi]] နှင့် ၁၉၆၅ [[Ernesto Barbini]] မှသီဆိုခဲ့ * [[Woodstock (Peanuts)|Woodstock]] မှ ''[[She's a Good Skate, Charlie Brown|သူမသည်စကိတ်ကွင်းကောင်းတစ်ခုဖြစ်သည့်ချာလီဘရောင်း]]'' မှ {{YouTube|yH_RlC6Ahe8|"O mio babbino caro"|link=no}} f70fmksuvz8in1rr45ztz4z7emrfiqv 0 132747 1049330 838350 2026-08-19T06:10:53Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049330 wikitext text/x-wiki " '''{{Template:Lang|it|အို မီယို ဘာဘီနို ကာရို }}''' "(" အို ငါချစ်သောဖေဖေ ") သည် soprano aria မှ [[အော်ပရာဇာတ်ပွဲ|အော်ပရာ]] ''ဂျန္နီ စခီကီ'' အားဖြင့် (1918) Giacomo Puccini တစ်ဦးမှ libretto အားဖြင့် Giovacchino Forzano ဖြစ်သည်။ သူမ၏ဖခင် စခိကီနှင့် သူမချစ်သူ အရိနူချို မိသားစုအကြားတင်းမာမှုများ ဖြစ်ပွားအပြီးတွင် ချစ်သူအရိနူချိုနှင့်ခွဲခွာရန်ခြိမ်းခြောက်မှုဖြစ်သည် အရှိန်အဟုန်မြင့်တက်လာပြီးနောက် လောတ္တရေတာက သီဆိုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ လျှို့ဝှက်ခြင်း၊ မနာလိုခြင်း၊ နှစ် ဦး နှစ်ဖက်ဆက်ဆံခြင်းနှင့်ရန်ငြိုးထားခြင်းစသည့်ဝန်းကျင် ဖလောရင့်စ်၏ အခြေအနေနှင့်မတူဘဲစာသားရိုးရှင်းမှုနှင့်ချစ်ခြင်းမေတ္တာကိုဖော်ပြသည့်ကြားဖြတ်ဖြန်ဖြေပေးသည်။ ဒါဟာ မှတဆင့် - ရေးစပ် အော်ပရာအတွက်တစ်ခုတည်းသော set- အပိုင်းအစပေးပါသည်။ [[ဖိုင်:EastonGianniSchicchi.jpg|thumb| လောရေတ္တာအဖြစ် ဖလောရင့်စ် အစတန်က ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည်ပုံကို ဂျန္နီ ''စခီကီက'' ၁၉၆၈ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင်ကမ္ဘာ့ကို ပြသခဲ့သည်။ ]] == ဂီတ == <div style="float:right;"><score>{ \new Staff \with { \remove "Time_signature_engraver" } \key aes \major es'_"Range" aes'' }</score></div> == တေးရေး == {{Listen|type=music|filename=Frances Alda, O mio babbino caro (Gianni Schicchi).ogg|title="O mio babbino caro"|description=Sung by [[Frances Alda]] in 1919}} {| ! အီတလီ ! ပကတိဘာသာပြန်ချက် ! Singable အင်္ဂလိပ် |- |<poem>{{Lang|it|O mio [[Wikt:babbino|babbino]] caro, mi piace, è bello, bello, Vo'andare in {{ill|Via Porta Rossa#Storia|it|lt=Porta Rossa}} a comperar l'anello! Sì, sì, ci voglio andare! E se l'amassi indarno, andrei sul [[Ponte Vecchio]], ma per buttarmi in [[Arno]]! Mi struggo e mi tormento! O Dio, vorrei morir! Babbo, pietà, pietà! Babbo, pietà, pietà!|italic=no}}</poem> |<poem style="margin-left: 1em;">Oh my dear papa, I love him, he is handsome, handsome, I want to go to Porta Rossa To buy the ring! Yes, yes, I want to go there! And if I loved him in vain, I would go to the Ponte Vecchio, And throw myself in the Arno! I am anguished and tormented! Oh God, I'd want to die! Papa, have pity, have pity! Papa, have pity, have pity!</poem> |<poem style="margin-left: 1em;">Oh my beloved father, I love him, I love him, I’ll go to Porta Rossa, To buy our wedding ring! Oh yes, I really love him! And if you still say no, I’ll go to Ponte Vecchio, And throw myself below! My love for which I suffer, At last, I want to die! Father, I beg, I beg! Father, I beg, I beg!</poem> |} == ကိုးကားချက်များ == {{Template:Reflist}} == ပြင်ပလင့်များ == * "အို မီယို ဘာဘီနို ကာရို" * Aria Database မှ[http://www.aria-database.com/cgi-bin/aria-search.pl?338a O mio babbino caro"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110807044743/http://www.aria-database.com/cgi-bin/aria-search.pl?338a |date=7 August 2011 }} * [http://www.free-scores.com/download-sheet-music.php?pdf=6939 "O mio babbino caro"] ၊ ရမှတ် (စန္ဒယားနှင့်အသံ) * [https://www.roh.org.uk/news/il-trittico-musical-highlight-o-mio-babbino-caro " ''Il trittico'' ဂီတမီးမောင်းထိုးပြ: 'အို mio babbino caro" &#x2009; "] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200926125327/https://www.roh.org.uk/news/il-trittico-musical-highlight-o-mio-babbino-caro |date=26 September 2020 }} ကိတ်အားဖြင့် Hopkins, တော်ဝင် Opera House, 11 ဖေဖော်ဝါရီလ 2016 * [[ ဂျုံးဟမ်မွန် |Joan Hammond]] မှသီဆိုထားသည့် {{YouTube|Vonh4vKBZGY|"O mio babbino caro"}} (အင်္ဂလိပ်လို "အိုး၊ ငါ့ချစ်ရတဲ့အဖေ") * [[Victoria de los Ángeles|ဗစ်တိုးရီးယားက de los Ángeles]] မှသီဆိုထားသော {{YouTube|9mViZx5Z3OU|"O mio babbino caro"|link=no}} * {{YouTube|gJV_nY2CoqQ|"O mio babbino caro"|link=no}} ၊ {{YouTube|gJV_nY2CoqQ|"O mio babbino caro"|link=no}} [[Elisabeth Schwarzkopf|လိရှဗက် Schwarzkopf]] မှသီဆိုသည် * {{YouTube|oi-oSnGfRM4|"O mio babbino caro"|link=no}} ကသီဆို [[Maria Callas|မာရီယာ Callas]] * {{YouTube|zFypui1xKlk|"O mio babbino caro"|link=no}} ၊ [[Renata Tebaldi]] နှင့် ၁၉၆၅ [[Ernesto Barbini]] မှသီဆိုခဲ့ * [[Woodstock (Peanuts)|Woodstock]] မှ ''[[She's a Good Skate, Charlie Brown|သူမသည်စကိတ်ကွင်းကောင်းတစ်ခုဖြစ်သည့်ချာလီဘရောင်း]]'' မှ {{YouTube|yH_RlC6Ahe8|"O mio babbino caro"|link=no}} bjm2jvgqw9jjx6l1o9nst2al8cxvwri 0 132748 1049331 838351 2026-08-19T06:10:55Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049331 wikitext text/x-wiki " '''{{Template:Lang|it|O mio babbino caro}}''' "(" အို ငါချစ်သောဖေဖေ ") သည် soprano aria မှ [[အော်ပရာဇာတ်ပွဲ|အော်ပရာ]] ''Gianni Schicchi'' အားဖြင့် (1918) Giacomo Puccini တစ်ဦးမှ libretto အားဖြင့် Giovacchino Forzano ဖြစ်သည်။ သူမ၏ဖခင် စခိကီနှင့် သူမချစ်သူ အရိနူချို မိသားစုအကြားတင်းမာမှုများ ဖြစ်ပွားအပြီးတွင် ချစ်သူအရိနူချိုနှင့်ခွဲခွာရန်ခြိမ်းခြောက်မှုဖြစ်သည် အရှိန်အဟုန်မြင့်တက်လာပြီးနောက် လောတ္တရေတာက သီဆိုခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ လျှို့ဝှက်ခြင်း၊ မနာလိုခြင်း၊ နှစ် ဦး နှစ်ဖက်ဆက်ဆံခြင်းနှင့်ရန်ငြိုးထားခြင်းစသည့်ဝန်းကျင် ဖလောရင့်စ်၏ အခြေအနေနှင့်မတူဘဲစာသားရိုးရှင်းမှုနှင့်ချစ်ခြင်းမေတ္တာကိုဖော်ပြသည့်ကြားဖြတ်ဖြန်ဖြေပေးသည်။ ဒါဟာ မှတဆင့် - ရေးစပ် အော်ပရာအတွက်တစ်ခုတည်းသော set- အပိုင်းအစပေးပါသည်။ [[ဖိုင်:EastonGianniSchicchi.jpg|thumb| လောရေတ္တာအဖြစ် ဖလောရင့်စ် အစတန်က ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည်ပုံကို ဂျန္နီ ''စခီကီက'' ၁၉၆၈ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာ ၁၄ ရက်တွင်ကမ္ဘာ့ကို ပြသခဲ့သည်။ ]] == ဂီတ == <div style="float:right;"><score>{ \new Staff \with { \remove "Time_signature_engraver" } \key aes \major es'_"Range" aes'' }</score></div> == တေးရေး == {{Listen|type=music|filename=Frances Alda, O mio babbino caro (Gianni Schicchi).ogg|title="O mio babbino caro"|description=Sung by [[Frances Alda]] in 1919}} {| ! အီတလီ ! ပကတိဘာသာပြန်ချက် ! Singable အင်္ဂလိပ် |- |<poem>{{Lang|it|O mio [[Wikt:babbino|babbino]] caro, mi piace, è bello, bello, Vo'andare in {{ill|Via Porta Rossa#Storia|it|lt=Porta Rossa}} a comperar l'anello! Sì, sì, ci voglio andare! E se l'amassi indarno, andrei sul [[Ponte Vecchio]], ma per buttarmi in [[Arno]]! Mi struggo e mi tormento! O Dio, vorrei morir! Babbo, pietà, pietà! Babbo, pietà, pietà!|italic=no}}</poem> |<poem style="margin-left: 1em;">Oh my dear papa, I love him, he is handsome, handsome, I want to go to Porta Rossa To buy the ring! Yes, yes, I want to go there! And if I loved him in vain, I would go to the Ponte Vecchio, And throw myself in the Arno! I am anguished and tormented! Oh God, I'd want to die! Papa, have pity, have pity! Papa, have pity, have pity!</poem> |<poem style="margin-left: 1em;">Oh my beloved father, I love him, I love him, I’ll go to Porta Rossa, To buy our wedding ring! Oh yes, I really love him! And if you still say no, I’ll go to Ponte Vecchio, And throw myself below! My love for which I suffer, At last, I want to die! Father, I beg, I beg! Father, I beg, I beg!</poem> |} == ကိုးကားချက်များ == {{Template:Reflist}} == ပြင်ပလင့်များ == * "O mio babbino caro" * Aria Database မှ [http://www.aria-database.com/cgi-bin/aria-search.pl?338a "O mio babbino caro"] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110807044743/http://www.aria-database.com/cgi-bin/aria-search.pl?338a |date=7 August 2011 }} * [http://www.free-scores.com/download-sheet-music.php?pdf=6939 "O mio babbino caro"] ၊ ရမှတ် (စန္ဒယားနှင့်အသံ) * [https://www.roh.org.uk/news/il-trittico-musical-highlight-o-mio-babbino-caro " ''Il trittico'' ဂီတမီးမောင်းထိုးပြ: 'အို mio babbino caro" &#x2009; "] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200926125327/https://www.roh.org.uk/news/il-trittico-musical-highlight-o-mio-babbino-caro |date=26 September 2020 }} ကိတ်အားဖြင့် Hopkins, တော်ဝင် Opera House, 11 ဖေဖော်ဝါရီလ 2016 * [[ ဂျုံးဟမ်မွန် |Joan Hammond]] မှသီဆိုထားသည့် {{YouTube|Vonh4vKBZGY|"O mio babbino caro"}} (အင်္ဂလိပ်လို "အိုး၊ ငါ့ချစ်ရတဲ့အဖေ") * [[Victoria de los Ángeles|ဗစ်တိုးရီးယားက de los Ángeles]] မှသီဆိုထားသော {{YouTube|9mViZx5Z3OU|"O mio babbino caro"|link=no}} * {{YouTube|gJV_nY2CoqQ|"O mio babbino caro"|link=no}} ၊ {{YouTube|gJV_nY2CoqQ|"O mio babbino caro"|link=no}} [[Elisabeth Schwarzkopf|လိရှဗက် Schwarzkopf]] မှသီဆိုသည် * {{YouTube|oi-oSnGfRM4|"O mio babbino caro"|link=no}} ကသီဆို [[Maria Callas|မာရီယာ Callas]] * {{YouTube|zFypui1xKlk|"O mio babbino caro"|link=no}} ၊ [[Renata Tebaldi]] နှင့် ၁၉၆၅ [[Ernesto Barbini]] မှသီဆိုခဲ့ * [[Woodstock (Peanuts)|Woodstock]] မှ ''[[She's a Good Skate, Charlie Brown|သူမသည်စကိတ်ကွင်းကောင်းတစ်ခုဖြစ်သည့်ချာလီဘရောင်း]]'' မှ {{YouTube|yH_RlC6Ahe8|"O mio babbino caro"|link=no}} l8r41tmmk7s4x3ytsg1q7gv5tkatn53 0 134515 1049251 1049158 2026-08-18T12:53:54Z Cepyita 93402 /* */ Add ref 1049251 wikitext text/x-wiki {{Infobox deity|type=Greek|name=ဒီဝိုနွီးစိုစ်|image=Dionysos Louvre Ma87 n2.jpg|alt=|caption=[[Ancient Roman sculpture|Second-century Roman statue]] of Dionysus, after a [[Hellenistic culture|Hellenistic model]] (ex-coll. [[Cardinal Richelieu]], [[Hera|Louvre]])<ref>Another variant, from the Spanish royal collection, is at the [[Museo del Prado]], Madrid: [[:File:Dioniso del tipo Madrid-Varese (M. Prado) 01.jpg|illustration]].</ref>|god_of=God of the vine, grape-harvest, wine-making, wine, fertility, ritual madness, religious ecstasy, theatre|symbol=[[Thyrsus]], grapevine, bull, [[Panther (legendary creature)|panther]], ivy, goat, [[Comedy and tragedy masks|masks]], chalice|consort=[[Ariadne]]|parents=Zeus and [[Semele]],<br /> Zeus and [[Demeter]],<br /> [[Zeus]] and [[Persephone]] ([[Orphic]]),<br /> [[Amun|Ammon]] and [[Amaltheia]]|siblings=[[Aeacus]], [[Angelos (Greek mythology)|Angelos]], [[Apollo]], [[Ares]], [[Artemis]], [[Athena]], [[Eileithyia]], [[Enyo]], [[Eris (mythology)|Eris]], [[Ersa]], [[Hebe (mythology)|Hebe]], [[Helen of Troy]], [[Hephaestus]], [[Heracles]], [[Hermes]], [[Minos]], [[Pandia]], [[Persephone]], [[Perseus]], [[Rhadamanthus]], the [[Graces]], the [[Horae]], the [[Litae]], the [[Muse]]s, the [[Moirai]]|children=[[Priapus]], [[Hymenaios|Hymen]], [[Thoas (Tauri king)|Thoas]], [[Staphylus]], [[Oenopion]], [[Comus]], [[Phthonus]], the [[Graces]], [[Deianira]]|roman_equivalent=Bacchus, [[Liber]]|etruscan_equivalent=[[Fufluns]]|greek_equivalent=[[Iacchus]], [[Zagreus]]|equivalent1_type=အီဂျစ်လူမျိုး|equivalent1=[[Osiris]]}} '''ဒီဝိုးနွီစို့စ်''' (ဝါ) '''ဒျိုးနီစို့စ်''' ({{lang-grc|Διϝώνῡσος}} /di.wó.nyː.sos/, ပါဠိ-{{Langx|pgd|'''ဒီနီသ, ဒိယုနီသ'''}}<ref>[[https://stefanbaums.com/publications/baums_2023_2.pdf?utm_source=chatgpt.com]]</ref>) သို့မဟုတ် "ဒိုင်ယနိုက်စတ်စ်" {{Efn|{{IPAc-en|d|aɪ|.|ə|ˈ|n|aɪ|s|ə|s}}}} ({{Lang-en|Dionysus}}) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ]]လာ နတ်ဘုရားတစ်ပါးဖြစ်သည်။ မျိုးပွားခြင်း၊ စပျစ်ပင် စိုက်ပျိုးခြင်း၊ ဝိုင်နှင့် ဝိုင်ပြုလုပ်ခြင်း၊ သစ်သီးသစ်နှံ၊ သစ်ပင်၊ ရူးသွပ်ခြင်း၊ ဓလေ့ထုံးတမ်းဆိုင်ရာ ရူးသွပ်မှု၊ ဘာသာရေးဆိုင်ရာ ပီတိသုခ၊ ပွဲတော်၊ ဇာတ်သဘင်ဆိုင်ရာ စသည်တို့ကို ကိုယ်စားပြုသော နတ်ဘုရားဖြစ်သည်။<ref>Hedreen, Guy Michael. ''Silens in Attic Black-figure Vase-painting: Myth and Performance''. University of Michigan Press. 1992. {{Template:ISBN|9780472102952}}. p. 1</ref> <ref>James, Edwin Oliver. ''The Tree of Life: An Archaeological Study''. Brill Publications. 1966. p. 234. {{Template:ISBN|9789004016125}}</ref> ==မှတ်စု== {{notelist}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဥရောပ နတ်ဘုရားများ]] {{stub}} 4njurpdseap4pgqy7mmilr7bi705b0l 1049252 1049251 2026-08-18T12:55:05Z Cepyita 93402 /* */ 1049252 wikitext text/x-wiki {{Infobox deity|type=Greek|name=ဒီဝိုးနွီစိုစ်|image=Dionysos Louvre Ma87 n2.jpg|alt=|caption=[[Ancient Roman sculpture|Second-century Roman statue]] of Dionysus, after a [[Hellenistic culture|Hellenistic model]] (ex-coll. [[Cardinal Richelieu]], [[Hera|Louvre]])<ref>Another variant, from the Spanish royal collection, is at the [[Museo del Prado]], Madrid: [[:File:Dioniso del tipo Madrid-Varese (M. Prado) 01.jpg|illustration]].</ref>|god_of=God of the vine, grape-harvest, wine-making, wine, fertility, ritual madness, religious ecstasy, theatre|symbol=[[Thyrsus]], grapevine, bull, [[Panther (legendary creature)|panther]], ivy, goat, [[Comedy and tragedy masks|masks]], chalice|consort=[[Ariadne]]|parents=Zeus and [[Semele]],<br /> Zeus and [[Demeter]],<br /> [[Zeus]] and [[Persephone]] ([[Orphic]]),<br /> [[Amun|Ammon]] and [[Amaltheia]]|siblings=[[Aeacus]], [[Angelos (Greek mythology)|Angelos]], [[Apollo]], [[Ares]], [[Artemis]], [[Athena]], [[Eileithyia]], [[Enyo]], [[Eris (mythology)|Eris]], [[Ersa]], [[Hebe (mythology)|Hebe]], [[Helen of Troy]], [[Hephaestus]], [[Heracles]], [[Hermes]], [[Minos]], [[Pandia]], [[Persephone]], [[Perseus]], [[Rhadamanthus]], the [[Graces]], the [[Horae]], the [[Litae]], the [[Muse]]s, the [[Moirai]]|children=[[Priapus]], [[Hymenaios|Hymen]], [[Thoas (Tauri king)|Thoas]], [[Staphylus]], [[Oenopion]], [[Comus]], [[Phthonus]], the [[Graces]], [[Deianira]]|roman_equivalent=Bacchus, [[Liber]]|etruscan_equivalent=[[Fufluns]]|greek_equivalent=[[Iacchus]], [[Zagreus]]|equivalent1_type=အီဂျစ်လူမျိုး|equivalent1=[[Osiris]]}} '''ဒီဝိုးနွီစို့စ်''' (ဝါ) '''ဒျိုးနီစို့စ်''' ({{lang-grc|Διϝώνῡσος}} /di.wóː.nyː.sos/, ပါဠိ-{{Langx|pgd|'''ဒီနီသ, ဒိယုနီသ'''}}<ref>[[https://stefanbaums.com/publications/baums_2023_2.pdf?utm_source=chatgpt.com]]</ref>) သို့မဟုတ် "ဒိုင်ယနိုက်စတ်စ်" {{Efn|{{IPAc-en|d|aɪ|.|ə|ˈ|n|aɪ|s|ə|s}}}} ({{Lang-en|Dionysus}}) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ]]လာ နတ်ဘုရားတစ်ပါးဖြစ်သည်။ မျိုးပွားခြင်း၊ စပျစ်ပင် စိုက်ပျိုးခြင်း၊ ဝိုင်နှင့် ဝိုင်ပြုလုပ်ခြင်း၊ သစ်သီးသစ်နှံ၊ သစ်ပင်၊ ရူးသွပ်ခြင်း၊ ဓလေ့ထုံးတမ်းဆိုင်ရာ ရူးသွပ်မှု၊ ဘာသာရေးဆိုင်ရာ ပီတိသုခ၊ ပွဲတော်၊ ဇာတ်သဘင်ဆိုင်ရာ စသည်တို့ကို ကိုယ်စားပြုသော နတ်ဘုရားဖြစ်သည်။<ref>Hedreen, Guy Michael. ''Silens in Attic Black-figure Vase-painting: Myth and Performance''. University of Michigan Press. 1992. {{Template:ISBN|9780472102952}}. p. 1</ref> <ref>James, Edwin Oliver. ''The Tree of Life: An Archaeological Study''. Brill Publications. 1966. p. 234. {{Template:ISBN|9789004016125}}</ref> ==မှတ်စု== {{notelist}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဥရောပ နတ်ဘုရားများ]] {{stub}} 8zs8jryspcy47ssq6aas9qbm3tdp1m0 0 140479 1049274 803852 2026-08-18T16:33:52Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049274 wikitext text/x-wiki {{Infobox bilateral relations|မလေးရှား - မြန်မာ|Malaysia|Myanmar|filetype=svg}} '''မလေးရှား-မြန်မာဆက်ဆံရေးမှာ''' [[မလေးရှားနိုင်ငံ|မလေးရှား]]နှင့် [[မြန်မာနိုင်ငံ|မြန်မာ]]တို့အကြား နိုင်ငံခြားဆက်ဆံရေးဖြစ်သည် ။ နှစ်နိုင်ငံစလုံးသည် [[အရှေ့တောင်အာရှနိုင်ငံများအသင်း|အာဆီယံ]] အဖွဲ့ဝင်များဖြစ်ကြပြီးကောင်းမွန်သော ဆက်ဆံရေးရှိကြသည်။ <ref>{{Cite web|url=http://www.diplonews.com/feeds/free/15_March_2012_7.php|title=Malaysia and Myanmar to enhance bilateral relations|publisher=Diplo News|date=15 March 2012|accessdate=21 November 2013|archivedate=18 March 2012|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120318230246/http://www.diplonews.com/feeds/free/15_March_2012_7.php}}</ref> <ref>{{Cite web|url=http://www.nst.com.my/top-news/malaysia-myanmar-to-foster-greater-ties-1.67436|title=Malaysia, Myanmar to foster greater ties|publisher=[[New Straits Times]]|date=28 March 2012|accessdate=21 November 2013}}</ref> ၂၀၁၆ ခုနှစ်နှောင်းပိုင်းတွင် [[ရိုဟင်ဂျာ|ရိုဟင်ဂျာလူမျိုး]] တို့၏ပြဿနာများကြောင့်ဆက်ဆံရေးတင်းမာနေသော်လည်းနှစ်နိုင်ငံလက်နက်ကိုင်တပ်ဖွဲ့များအကြီးအကဲများအကြားပြဿနာများကိုဖြေရှင်းရန်တွေ့ဆုံဆွေးနွေးမှုအပြီးတွင်တည်ငြိမ်မှုရှိနေဆဲဖြစ်သည်။ <ref name="normalisation">{{Cite web|url=http://www.mmtimes.com/index.php/national-news/nay-pyi-taw/24063-president-military-chiefs-meet-to-smooth-myanmar-malaysia-ties.html|title=President, military chiefs meet to smooth Myanmar-Malaysia ties|publisher=[[Myanmar Times]]|date=6 December 2016|accessdate=6 December 2016}}</ref>လက်ရှိတွင်မြန်မာသံရုံးသည် [[ကွာလာလမ်ပူမြို့|ကွာလာလမ်ပူ]]၌ တစ်ခု <ref name="mm">{{Cite web|url=http://myanmarembassy-kl.org/?p=313|title=Bilateral Relations between Myanmar and Malaysia|publisher=Embassy of The Republic of The Union of Myanmar, Kuala Lumpur, Malaysia|date=5 August 2013|accessdate=21 November 2013|archivedate=8 November 2013|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131108055911/http://myanmarembassy-kl.org/?p=313}}</ref> နှင့် မလေးရှားသံရုံးသည် [[ရန်ကုန်မြို့|ရန်ကုန်]]၌ တစ်ခုစီရှိသည်။<ref>{{Cite web|url=http://www.kln.gov.my/web/mmr_yangon/home|title=Official Website of Malaysian Embassy in Yangon|publisher=[[Ministry of Foreign Affairs, Malaysia]]|accessdate=6 December 2016|archive-date=31 October 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20201031033419/https://www.kln.gov.my/web/mmr_yangon/home|url-status=dead}}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} [[Category:မလေးရှား - မြန်မာ ဆက်ဆံရေး]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံ၏ နှစ်နိုင်ငံဆက်ဆံရေး]] [[Category:မလေးရှားနိုင်ငံ၏ နှစ်နိုင်ငံဆက်ဆံရေး]] {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ နိုင်ငံတကာဆက်ဆံရေး}} hd76yofjj96txqri4z5bjl864e5xr5j 0 141878 1049253 1047741 2026-08-18T12:57:36Z Cepyita 93402 1049253 wikitext text/x-wiki {{Infobox deity | type = ဂရိ | name = ပိုဆိုက်ဒန် | image = 0036MAN Poseidon.jpg | alt = | caption = ဘီစီ ၂၀၀ခန့်က မိလော့စ်ကျွန်းမှ ပိုဆိုက်ဒန် (အေသင်မြို့ ရှေးဟောင်းသုတေသနအမျိုးသားပြတိုက် | god_of = နတ်ဘုရား (ပင်လယ်၊ မုန်တိုင်း၊ ငလျင်၊ မြင်း) | abode = [[အိုလံပတ်တောင် (ဂရိ)|အိုလံပတ်တောင်]] (သို့) ပင်လယ် | symbol = အသွားသုံးချောင်းရှိ ခက်ရင်းခွ၊ ငါး၊ လင်းပိုင်၊ မြင်း၊ နွားသိုး | consort = အမ်ဖစ်ထရိုက်တီ၊ [[အက်ဖရိုဒိုက်|အဲဖရာဒိုက်တီး]]၊ ဒစ်မီးတာနှင့် အခြားများစွာ | parents = ခရိုးနပ်စ် နှင့် ရီးယာ | siblings = [[ဟေးဒီးစ်]]၊ ဒစ်မီးတာ၊ ဟက်စ်တီးယာ၊ [[ဟီရာ|ဟဲရာ]]၊ ဇုစ်၊ ခိုင်ရန် | children = သီးဆစ်ယပ်စ်<br />ထရိုင်တန်<br />ပေါ်လီဖီးမက်စ်<br />အရိုင်းယန်<br />ဘဲလက်စ် (ဘဲလော့စ်)<br />အဂျီးနော<br />နီးလီယပ်စ်<br />အတ်လပ်စ်(tအတ္တလန်းတစ်ကျွန်း၏ ပထမဘုရင်)<br />ပက်ဂဆပ်စ်<br />ခရီးဆာအို | mount = | Roman_equivalent = နက်ပကျွန်း }} {{Special characters}} '''ပိုစေဒေါ'န်'''({{lang-grc-gre|'''Ποσειδῶν'''}}, IPA /po.seː.dɔ̂ːn)/ သို့မဟုတ် '''ပိုဆိုက်ဒန်''' {{lang-en|Poseidon}}/ဖစိုက်ဒံ/) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ]] နှင့် ရှေးခေတ်ဂရိဘာသာရေးမှ [[အိုလံပတ်တောင် (ဂရိ)|အိုလွင်ပိုစ်တောင်]]တော် နတ်(၁၂) မင်းတွင်ပါဝင်၍ ပင်လယ်ပြင်၊ မုန်တိုင်း၊ ငလျင် နှင့် မြင်း စသည်တို့ကို ကိုယ်စားပြုသော နတ်ဘုရားတစ်ပါးဖြစ်သည်။<ref name="Burkert1985Poseidon">Burkert 1985, pp. 136–139.</ref>။{{refn|{{Citation |last=Jones |first=Daniel |author-link=Daniel Jones (phonetician) |title=English Pronouncing Dictionary |editor=Peter Roach |editor2=James Hartmann |editor3=Jane Setter |place=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |orig-year=1917 |year=2003 |isbn=978-3-12-539683-8 }}}} ဂရိကြေးခေတ် (အိုလံပတ်တောင်နတ်ကိုးကွယ်မှု မတိုင်ခင်) ပိုဆိုက်ဒန်ကို ပိုင်းလော့စ်မြို့နှင့် [[သီးဗီးမြို့|သီးဗာမြို့]] တို့တွင် အဓိကနတ်ဘုရားအဖြစ် ကိုးကွယ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Burkert1985Poseidon" /> ၎င်းသည် 'မြေငလျင်လှုပ်ခတ်သူ' ဟူ၍ ကိုးကွယ်ယုံကြည်မှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်ပုဒ်တစ်ခုရှိသည်။ တသီးတခြားရှိသော [[အာကေးဒီးယားနယ်|အာကေးဒီးယားဒေသ]]၏ ဒဏ္ဍာရီများတွင် ဒစ်မီးတာ နှင့် ပါဆက်ဖန်နီတို့နှင့် ဆက်စပ်မှုရှိကာ မြင်းတစ်ကောင်အဖြစ်လည်း ကိုးကွယ်ကြ၏။ သို့ရာတွင် ၎င်းသည် မူလအစက ရေပြင် နတ်ဘုရား ဖြစ်ဟန်တူခဲ့၏။<ref name=Nilsson450>Seneca quaest. Nat. VI 6 :Nilsson Vol I p.450</ref> များသောအားဖြင့် မြင်းများကို ယဉ်ပါးစေသူ၊ မြင်းတို့၏ ဖခင်အဖြစ်လည်း သတ်မှတ်ယူဆကြသည်။<ref name=Burkert1985Poseidon /> ၎င်း၏ သုံးခွခက်ရင်း ထိုးစိုက်ခြင်းနှင့်အတူ ရေစမ်းများ ပေါ်လာစေခဲ့ရာ ထိုရေစမ်းသည် မြင်းဆိုသည့် စကားလုံးနှင့် (ဘာသာဗေဒအရ) ဆက်စပ်မှုရှိသည်။<ref>Nilsson Vol I p.450</ref> ပိုဆိုက်ဒန်၏ ရောမအမည်မှာ နက်ပကျွန်း (/နပ်တျူးန်/) ဖြစ်၏။ ဟဲလန်နစ်ခေတ် (Hellenic - ဟဲလင်နစ်စတစ်ခေတ် နှစ် ဟဲလားဒစ်ခေတ်ကြား) ရှိ မြို့တော်များ၊ ကိုလိုနီနယ်မြေများနှင့် သက်ဆိုင်သောသူဖြစ်၍ ပင်လယ်ပြင်ခရီးသွားများကို ကာကွယ်စောင့်ရှောက်သူဖြစ်သည်။ [[ဟိုးမား]] နှင့် [[ဟီးဆီးယဒ်]] တို့က ပိုဆိုက်ဒန်သည် ဖခင် [[ခရိုးနပ်စ်]] ရှုံးနိမ့်သွားသောအခါ ညီအကိုသုံးယောက်ကြား နယ်မြေခွဲဝေချထားမှုအရ [[ဇုစ်]]က ကောင်းကင်ပြင်၊ [[ဟေးဒီးစ်]]က မြေအောက်ကမ္ဘာနှင့် ပိုဆိုက်ဒန်က ပင်လယ်ပြင်ကို ရရှိ၍ ထိုသုံးဦးစလုံးမှာ မြေကမ္ဘာ၊ အိုလံပတ်တောင်တို့နှင့်လည်း သက်ဆိုင်ကြ၏။<ref name=Burkert1985Poseidon /><ref>Hesiod, ''Theogony'' 456.</ref> ဟိုးမား၏ အိလိယဒ်ကဗျာတွင် ထရိုဂျန်စစ်ပွဲ၌ ပိုဆိုက်ဒန်က ထရိုဂျန်သားများကို တိုက်ခိုက်သော ဂရိများဘက်က ထောက်ပံ့သည်။ ဩဒဆီကဗျာ၌ ထရွိုင်မြို့မှ အစ်သကာမြို့သို့အပြန်ခရီးစဉ်တွင် ဂရိသူရဲကောင်း [[အိုဒွစ်စေ့ဝု]]သည် ပိုဆိုက်ဒန်၏ သားတစ်ဦးဖြစ်သော ဆိုက်ကလော့အနွယ်ဝင် ပေါ်လီးဖီးမက်စ်၏ မျက်လုံးဖောက်ထုတ်ခဲ့၍ ပိုဆိုက်ဒန်ကို အမျက်ထွက်စေခဲ့သည်။ အကျိုးဆက်အားဖြင့် ပိုဆိုက်ဒန်က မုန်တိုင်းခတ်၍ အပြစ်ပေးရာ သင်္ဘောနှင့် အပေါင်းအသင်းများ သေဆုံး၍ ခရီးစဉ်လည်း ဆယ်ရက်နောက်ကျခဲ့သည်။ ပိုဆိုက်ဒန်သည် ဟိုးမားဓမ္မတေးများ၏ ဖွဲ့နွဲ့ခံ အကြောင်းအရာလည်းဖြစ်ပေသည်။ ပလေးတိုး၏ ''Timaeus'' နှင့် ''Critias'' တို့တွင် ဒဏ္ဍာရီလာကျွန်းတစ်ခုဖြစ်သည့် အတ္တလန်းတစ်ကျွန်းသည် ပိုဆိုက်ဒန်၏ နယ်မြေဟု ဆိုထားသည်။<ref name="Plato1971Penguin">{{cite book |last=Plato |authorlink=Plato |title=Timaeus and Critias |year=1971 |publisher=[[Penguin Books Ltd]]. |location=London, England |isbn=9780140442618 |pages=[https://archive.org/details/timaeuscritias00plat/page/167 167] |url-access=registration |url=https://archive.org/details/timaeuscritias00plat/page/167 }}</ref><ref name="ReferenceB">''Timaeus'' 24e–25a, [[Robert Gregg Bury|R. G. Bury]] translation (Loeb Classical Library).</ref><ref name="ReferenceC"> Also it has been interpreted that Plato or someone before him in the chain of the oral or written tradition of the report accidentally changed the very similar Greek words for "bigger than" ("meson") and "between" ("mezon") – {{cite book|last=Luce|first=J.V.|title=The End of Atlantis – New Light on an Old Legend|year=1969|publisher=Thames and Hudson|location=London|page=224}}</ref> [[အသီးနာ]]သည် ပိုဆိုက်ဒန်နှင့် ပြိုင်ပွဲတစ်ခုအပြီး [[အေသင်မြို့]]၏ ကာကွယ်သူ နတ်ဘုရားမ ဖြစ်လာခဲ့ကာ ပိုဆိုက်ဒန်သည် အခရောပါလစ် (Acropolis) ခေါ် ခံတပ်မြို့တွင် ၎င်း၏ကိုယ်စားပုံစံ 'အစ်ရက်သီးယပ်စ်' (ဘုရင်) အနေဖြင့် ဆက်လက်တည်ရှိခဲ့သည်။ တိုက်ခိုက်မှုအပြီးတွင် ၎င်းက အေသင်မြို့သားများသည် ၎င်းအား မရွေးချယ်ခဲ့သည့်အတွက် အေသင်လွင်ပြင် (Attic Plain) ကို အကြီးအကျယ် ရေလွှမ်းစေခဲ့သည်။<ref>Burkert 1983, pp. 149, 157.</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{stub}} [[ကဏ္ဍ:ဂရိနတ်ဘုရားများ]] 7qbytj9vvygrx5zu2hvvk0y0h2lg4gt 0 143035 1049246 1048343 2026-08-18T12:00:55Z Cepyita 93402 /* */ 1049246 wikitext text/x-wiki [[File:IngresOdipusAndSphinx.jpg|thumb|240px|အီးဒစ်ပါ့စ်သည် စဖင့်၏ စကားထာများကို ဖြေရှင်းပုံ၊ Jean Auguste Dominique Ingres ၏ လက်ရာ (၁၈၀၅ ဝန်းကျင်)]] {{ဂရိဒဏ္ဍာရီ}} '''အွိတ်ဒီးပူ'စ်''' ({{lang-grc|[[wikt:Οἰδίπους|Οἰδίπους]]}}, အနက် - "ရောင်ကိုင်းသော ခြေထောက်"; {{lang-sa|'''ဧဒြပဒ'''}} ) သို့မဟုတ် '''အီးဒစ်ပတ်'စ်'''(ဝါ) '''အဲဒဖတ်စ်''' ({{lang-en|Oedipus}}{{Efn|ရောမမူဖြစ်ပြီး ခေတ်သစ်လက်တင်သံဖြင့် /အဲးဒီပု'စ်/ ဟု ဖတ်၏}}) သို့မဟုတ် '''ဥတ္တိပ''' <ref>ညိုမြ၏ ကုန်းဘောင်ရှာပုံတော်</ref> ({{lang-pi|Uttipa}}) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ]]လာ [[သီးဘီးမြို့|ထဲဗယ်မြို့]]၏ ဘုရင်တစ်ပါးဖြစ်သည်။ အွိတ်ဒီးပူစ် မင်းသား သည် ဖခင်ကို သတ်ဖြတ်မိခဲ့ပြီး မိခင်ကို လက်ထပ်ခဲ့သည့် ဟောကိန်းတစ်ခုကို မတော်တဆ ဖြည့်ဆည်းခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့်ပင် ၎င်းနေသောမြို့နှင့် မိသားစုမှာ ကြမ္မာဆိုးဝင်ရောက်ခဲ့သည်။ အီးဒစ်ပါ့စ်၏ ဇာတ်လမ်းသည် [[ဆော့ဖာကလီးဇ်]]၏ အလွမ်းဇာတ်လမ်း "Oedipus Rex" (အီးဒစ်ပါ့စ် ဘုရင်) စာပေ၏ ကြောင်းရာဖြစ်သည်။ ယင်းနောက် နောက်ဆက်တွဲဇာတ်လမ်းများမှာ "Oedipus at Colonus" (ကလို့နပ်စ်အရပ်က အီးဒစ်ပါ့စ်) နှင့် "Antigone" (အန်တစ်ဂန်နီ : အီးဒစ်ပါ့စ်၏ သမီး) တို့ဖြစ်ကြသည်။ ဤပြဇာတ်များသည် ဆော့ဖာကလီးဇ်၏ သီးဗာပြဇာတ်သုံးပုဒ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အီးဒစ်ပါ့စ်သည် ဂရိဒဏ္ဍာရီနှင့် ပြဇာတ်တို့တွင် နှစ်ကာလများမြောင် ကြာရှည်ခံခဲ့သော အဓိကအကြောင်းအရာနှစ်ပုဒ်လည်း ဖြစ်လေ၏။ အကြောင်းနှစ်ရပ်ဆိုရာတွင် လူသားတို့၏ အပြစ်အနာဆာရှိတတ်သော သဘောသဘာဝနှင့် ကြမ်းတမ်းသော လောကကြီးတွင် တစ်ဦးတစ်ယောက်ချင်းဆီ၏ ကံကြမ္မာလမ်းကြောင်း လျှောက်လမ်းမှု အနေအထား တို့ဖြစ်ကြသည်။ ဒဏ္ဍာရီ၏ လူသိအများဆုံး ပုံစံဇာတ်လမ်းမှာ အီးဒစ်ပါ့စ်ကို ဘုရင် လိုင်းယပ်စ်နှင့် မိဖုရား ဂျာကာစ်တာ တို့ကဖွားမြင်၏။ လိုင်းယပ်စ်သည် ဟောကိန်းတစ်ခုရှိရာ ယင်းဟောကိန်းကို မဖြစ်စေရန် တားဆီးချင်သောကြောင့် ၎င်း၏ သိုးထိန်းအစေခံကို သားဖြစ်သူ အီးဒစ်ပါ့စ်အား တောင်နံရံတစ်ခု၌ သေစေရန် ပစ်ခိုင်းခဲ့သည်။<ref name="Euripides, Phoenissae">Euripides, ''Phoenissae''</ref> သို့ရာတွင် သိုးထိန်းက ကလေးကို သနားသောကြောင့် နောက်သိုးထိန်းတစ်ဦးဆီကို ပေးခဲ့ပြီး ဒုတိယသိုးထိန်းက ကလေးငယ်ကို ကောရင့်သ်ဘုရင် ပေါလီဘပ်စ် နှင့် မိဖုရား မာရို့ပီထံ ဆက်သခဲ့ပေသည်။ အီးဒစ်ပါ့စ်သည် ဒဲလ်ဖီအရပ်ရှိ ရှေ့ဖြစ်ဟော နတ်ဆရာတစ်ဦးဆီမှ ဟောကိန်းကို ကြားသိခဲ့၏။ ယင်းဟောကိန်းမှာ ၎င်းသည် အဖကိုသတ်၍ အမိကို လက်ထပ်ရမည်ဆိုခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းသည် မိမိ၏ မူရင်မိဘများကို မသိရှာဘဲ ပေါလီဘပ်စ်ကို သတ်၍ မာရို့ပီကို လက်ထပ်ရမည်ဟု အယုံကြည်ရှိသွားခဲ့သည်။<ref>Sophocles, ''Oedipus Rex'' 1026–1030; Euripides, ''Phoenissae''</ref> သို့ဖြစ်သောကြောင့် သီးဗာသို့ သွားခဲ့သည်။ လမ်းတွင် အဖိုးအိုတစ်ဦးနှင့် တွေ့ဆုံ၍ အချင်းများကာ ထိုအဖိုးအိုကို သတ်ဖြတ်ခဲ့သည်။ သီးဗာသို့ ဆက်လက်သွားလာရင်း လိုင်းယပ်စ်မြို့ဘုရင် မကြာသေးမီက အသတ်ခံရသဖြင့် နတ်ရွာစံခဲ့ကြောင်း၊ မြို့တော်သည် [[စဖင့်ရုပ်များ|စဖင့်]] (သို့) [[မနုဿီဟ]]တစ်ကောင်၏ ထိန်းချုပ်မှုတွင်ရှိနေကြောင်း ကြားသိခဲ့၏။ အီးဒစ်ပါ့စ်က မနုဿီဟ၏ စကားထာများကို မှန်မှန်ကန်ကန် ဖြေဆိုနိုင်ခဲ့ကာ တိုက်ခိုက်အနိုင်ယူ၍ နတ်ရွာစံဘုရင်၏ နေရာကို ရရှိသွားသည်။<ref>Sophocles, ''Oedipus Rex'' 136, 1578; Euripides, ''Phoenissae''</ref> မုဆိုးမဖြစ်သွားသော မိဖုရားကို လက်ဆက်ခဲ့ရာ ထိုသူမှာ ၎င်း၏ မိခင်အရင်းမှန်း မသိရှာခဲ့ပေ။ နှစ်များစွာကြာသော် သီးဗာမြို့၏ ကပ်ဆိုးတစ်ခုကို အဆုံးသတ်ရန်အတွက် အီးဒစ်ပါ့စ်သည် လိုင်းယပ်စ်ဘုရင်ကို သတ်သူအား ရှာဖွေခဲ့သည်။ ထိုအခါ တွေ့ရှိရသည်မှာ သူကိုယ်တိုင်ပင်ဖြစ်နေသည်။ မိဖုရား ဂျာကာစ်တာသည်လည်း သူမလက်ထပ်ထားသည့်သူမှာ သားအရင်းဖြစ်နေသည်ကို သိမြင်ခဲ့၍ မိမိကိုယ်ကို ကြိုးဆွဲချ သတ်သေခဲ့၏။ အီးဒစ်ပါ့စ်က သူမ၏ အဝတ်မှ ပင်အပ်နှစ်ချောင်းကို ယူ၍ ၎င်းကိုယ်၎င်း မျက်စိကန်းစေခဲ့လေသည်။<ref>Sophocles, ''Oedipus Rex'' 1316</ref> အီးဒစ်ပါ့စ် ဇာတ်လမ်းရာဇဝင်ကို မူအမျိုးမျိုးဖြင့် ပြန်လည်ပြောဆိုကြ၍ စိတ်ရောဂါနှင့် အာရုံကြောဆိုင်ရာ ပညာရှင် ဇီးမွန် ဖရွိုက်က အီးဒစ်ပါ့စ်အမည်ကိုယူ၍ ဒဏ္ဍာရီဆန်ဆန် (လိင်ပိုင်းဆိုင်ရာ) မူကျင့်ထုံးတစ်ခုကို "အီးဒစ်ပါ့စ် (လိင်စိတ်)အရှုပ်အထွေး" ("Oedipus complex" ) ဟူ၍ အမည်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book|author=Bruno Bettelheim|title=Freud and Man's Soul|publisher=Knopf|year=1983|isbn=0-394-52481-0|url-access=registration|url=https://archive.org/details/freudmanssoul00brun}}</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{stub}} [[ကဏ္ဍ:ဂရိ ဒဏ္ဍာရီလာ သူရဲကောင်းများ]] j2jziqcyr57honiuchpxkx4gx92ovew 0 200752 1049290 762303 2026-08-18T21:10:25Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 0 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 1 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049290 wikitext text/x-wiki {{notability|biography}} {{orphan}} [[ဒေါက်တာ]]'''ယုဇနစောမြင့်'''သည် မြန်မာ[[ကလေးအထူးကုဆရာဝန်]]ကြီးတစ်ဦးဖြစ်သည်။ စာရေးဆရာ [[မှူးသမိန်]] ခေါ် ဗိုလ်မှူးကြီးစောမြင့် (ငြိမ်း) ([[တော်လှန်ရေးကောင်စီ]]ဝင်) နှင့် ဒေါ်တင်တင်မြင့် တို့၏ သမီးကြီးဖြစ်သည်။ '''ယုယ (ဆေး ၁)''' ကလောင်အမည်ဖြင့် ရသစာပေများရေးသားလျက်ရှိပြီး [[မဟေသီမဂ္ဂဇင်း]]၏ [[အယ်ဒီတာချုပ်]]လည်း ဖြစ်သည်။ ==ပညာရေး== [[ဆေးပညာဘွဲ့]]၊ ကလေးကျန်းမာပညာဒီပလိုမာဘွဲ့နှင့် [[ဆေးပညာမဟာသိပ္ပံဘွဲ့]]([[ကလေးကျန်းမာပညာ]])တို့ကို [[ဆေးတက္ကသိုလ် (၁) ရန်ကုန်]]မှ ရရှိခဲ့သည်။<ref name="Whoiswho">{{cite book |title= Who's Who in Health and Medicine in Myanmar: a biographical dictionary of men and women who have contributed to the development of health and medicine in Myanmar since independence (1948) |location= ရန်ကုန် |publisher= Department of Health Planning, Ministry of Health, Myanmar |page = |date= ၂၀၀၃ |isbn= }}</ref> ==ဝန်ထမ်းဘဝ== တွဲဖက်ပါမောက္ခ၊ ကလေးကျန်းမာပညာဌာန၊ ဆေးတက္ကသိုလ် (၁) ရန်ကုန်နှင့် ကလေးအထူးကုဆရာဝန်ကြီး၊ [[ရန်ကုန်ကလေးဆေးရုံကြီး]] ရာထူးအထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ပြီး ၂၀၀၉ ခုနှစ်တွင် သက်ပြည့်အငြိမ်းစားယူခဲ့သည်။<ref>[https://www.burmalibrary.org/DocsMirror/Mirror2008-08-02.pdf မိခင်နို့ရည်နှင့် ဘဝအစခြေလှမ်း] ကြေးမုံသတင်းစာ ၂-၈-၂၀၀၈</ref><ref>[https://www.nytimes.com/1993/07/11/nyregion/for-children-of-aids-new-hope-in-newark.html For Children of AIDS, New Hope in Newark] The New York Times July 11 1993</ref><ref>[https://www.burmalibrary.org/docs14/NLM2013-01-02.pdf Free medical treatment given in Shwepyitha Township] The New Light of Myanmar 2 January 2013</ref> ==လက်ရှိတာဝန်များ== * စာရင်းစစ်၊ မြန်မာနိုင်ငံဆရာဝန်အသင်း (ဗဟို)<ref>https://www.mmacentral.org/central-level/central-executive-committee/</ref> * ကလေးအထူးကုဆရာဝန်ကြီး၊ ပါရမီအထွေထွေရောဂါကုဆေးရုံကြီး၊ ရန်ကုန်<ref>{{Cite web |title=Parami General Hospital Paediatrician |url=http://paramihospitalygn.com/doctors/ |accessdate=2 January 2021 |archivedate=17 January 2021 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20210117122343/http://paramihospitalygn.com/doctors/ }}</ref> * ဥက္ကဋ္ဌ၊ မြန်မာနိုင်ငံရင်ခွင်မဲ့ကလေးငယ်များလျှော့ချရေးနှင့် ကာကွယ်စောင့်ရေးအသင်း၊ ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး<ref>[https://standardnationmediaonlinenews.blogspot.com/2019/10/blog-post_90.html မြန်မာနိုင်ငံရင်ခွင်မဲ့ကလေးငယ်များလျှော့ချရေးနှင့် ကာကွယ်စောင့်ရေးအသင်း ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး ရုံးခန်းဖွင့်ပွဲ အခမ်းအနား ကျင်းပ] Standard Nation Media ၁၉ အောက်တိုဘာ ၂၀၁၉</ref> ==ကလေးကျန်းမာရေးပညာပေးခြင်း== ကလေးကျန်းမာရေးပညာပေးခြင်းကို အစဉ်တစိုက်လုပ်ဆောင်လျက်ရှိသည်။ ပညာပေးဆောင်းပါးနှင့် တွေ့ဆုံမေးမြန်းခန်းအချို့မှာ - * ဒေါက်တာယုဇနစောမြင့် ပြောပြတဲ့ ကျန်းမာစွာနေထိုင်နိုင်ခြင်းရဲ့ လျှို့ဝှက်ချက်<ref>{{YouTube| id=1mflNuIkLhI | title= ဒေါက်တာယုဇနစောမြင့် ပြောပြတဲ့ ကျန်းမာစွာနေထိုင်နိုင်ခြင်းရဲ့ လျှို့ဝှက်ချက် Sound Impact}}</ref> * ကလေးနှင့် မျက်စိနာခြင်း<ref>[https://www.facebook.com/kyarlay.mmr/videos/1175073345991508 ကလေးနှင့် မျက်စိနာခြင်း]</ref> * ကလေးနှင့် ဆောင်းရာသီမှာအဖြစ်များတဲ့ ရောဂါများ<ref>[https://www.facebook.com/kyarlay.mmr/videos/382716135816293 ကလေးနှင့် ဆောင်းရာသီမှာအဖြစ်များတဲ့ ရောဂါများ]</ref> * ဆောင်းရာသီနှင့် ကလေးကျန်းမာရေး<ref>[https://www.facebook.com/kyarlay.mmr/videos/1996834713950600 ဆောင်းရာသီနှင့် ကလေးကျန်းမာရေး]</ref> * ကိုယ်ခံစွမ်းအားမြှင့် ဗိုက်တာမင် စီ အကြောင်းသိကောင်းစရာများ<ref>[https://www.facebook.com/hovidMM/videos/863743414364821 ကိုယ်ခံစွမ်းအားမြှင့် ဗိုက်တာမင် စီ အကြောင်းသိကောင်းစရာများ]</ref> * ကျန်းမာတဲ့ကလေးတစ်ယောက်အဖြစ် ကြီးပြင်းလာစေဖို့<ref>[https://www.facebook.com/duwun/videos/200314611078826 ကျန်းမာတဲ့ကလေးတစ်ယောက်အဖြစ် ကြီးပြင်းလာစေဖို့]</ref> * ကလေးနှင့် တုပ်ကွေးရောဂါ<ref>[https://www.facebook.com/kyarlay.mmr/videos/400691744019648 ကလေးနှင့် တုပ်ကွေးရောဂါ]</ref> * မပေါ့ဆသင့်တဲ့ ကလေးချောင်းဆိုးပြဿနာ<ref>[https://www.facebook.com/duwun/videos/175987240429261 မပေါ့ဆသင့်တဲ့ ကလေးချောင်းဆိုးပြဿနာ]</ref> * ကလေးငယ်တွေမှာ အဖြစ်များလာတဲ့ အဝလွန်ရောဂါနှင့် ဆီးချို၊ သွေးချိုရောဂါ<ref>[https://myanmar.mmtimes.com/news/120283.html ကလေးငယ်တွေမှာ အဖြစ်များလာတဲ့ အဝလွန်ရောဂါနှင့် ဆီးချို၊ သွေးချိုရောဂါ] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210219094806/https://myanmar.mmtimes.com/news/120283.html |date=19 February 2021 }} မြန်မာတိုင်းမ် ၇ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၁၉</ref> * ကလေးငယ်လေးတွေမှာ အဖြစ်များတတ်တဲ့ ရောဂါများအကြောင်း<ref>မေ့ရင်သွေး မဂ္ဂဇင်း March 2019</ref> * ဖြည့်စွက်စာတွေ မှန်မှန်ကန်ကန်ကျွေးတတ်စေဖို့အတွက်<ref>မေ့ရင်သွေး မဂ္ဂဇင်း March 2019</ref> * ခြောက်လှန့်သမှု မပြုစေလို<ref>မေ့ရင်သွေး မဂ္ဂဇင်း Aug 2017</ref> * ကလေးနှင့် အဆိပ်<ref>[https://lotaya.mpt.com.mm/news/d/health/147600]{{Dead link|date=August 2026 }} လိုတရ ​MPT ၁ ဒီဇင်ဘာ ၂၀၂၀</ref> ==စာပေခရီး== ဖခင်ဖြစ်သူ ကွယ်လွန်ပြီးနောက်မှစ၍ [[မဟေသီမဂ္ဂဇင်း]]၏ အယ်ဒီတာချုပ်အဖြစ်ဆောင်ရွက်လျက်ရှိသည်။ ''ယုယ (ဆေး ၁)'' ကလောင်အမည်ဖြင့် ရေးသားသော ရသစာပေများအနက် ''နွေနှောင်းအတိတ် လွမ်းရိပ်တွေဆင်'' နှင့် ''ပရဟိတပန်းပျိုးခင်းသို့ မေချီလှမ်းလျှောက်လျှက်နှင့် အခြားဝတ္ထုတိုများ'' တို့သည် လူသိများသော စာအုပ်များဖြစ်သည်။<ref>{{YouTube| id=mLKj1huoF0Q | title= ကလေးဆရာဝန်ကြီးတွေရဲ့ စာအုပ်မိတ်ဆက်ပွဲ Shape Entertainment}}</ref><ref>[https://www.mmacentral.org/publications/mma-publication-house/?__cf_chl_jschl_tk__=d5fdd6c59e1b3bfc191a546343f4bf15a1d7c98c-1609583755-0-Adw8EiYWDw7P_TiqSuD42rhuivFry_O_77zwQWrZexe2cgKA0_WmrNKR6CG_7gqnn_sn_agbWvvXgKl7jJ9IQY0Sjp1-VsiHAfpiJNcmIWjq3-M4g0IEUlrWQKNeXethwEzpAelIayKnrpiuALQin_UQjh2yyu70vHUEbGSgVxBC2VWHerewRrlZE5Aj-SuwssT1zxSbecDbrl1cD0h0vgm-eeLT5nrMlHrmzotNAEfbLNeeuMufsN3SgjmdFgf946K5siLvL0a_TXuaBIr2GQ7jBYwzgOPSpVVkJoCHjyFdT0wjWEayuGF6FfCMWajN6afFc6x-sNa_HcV7Y59diDzifOpYjUrE-pSeUUWAQWUN MMA PUBLICATION HOUSE]</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ ကလေးအထူးကုဆရာဝန်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ စာရေးဆရာများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ အမျိုးသမီး စာရေးဆရာများ]] ihyc4qgrfdudyuz60fpw5k4bcc80d3g 0 201717 1049355 1043828 2026-08-19T10:18:10Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049355 wikitext text/x-wiki '''နိုင်ငံရေး စပက်ထရမ်''' ({{lang-en|Political Spectrum}}) ဆိုသည်မှာ [[နိုင်ငံရေး]]အမြင်များကို ခန့်မှန်းခြေတိုင်းတာသော တိုင်းတာမှုစနစ်တစ်မျိုးဖြစ်သည်။ ထိုသို့တိုင်းတာရာတွင် ကိုဩဒိနိတ်ဝင်ရိုးများဖြင့် နိုင်ငံရေးဝါဒများကို ကိုယ်စားပြု၍တိုင်းတာသည်။<ref name=":0">{{Cite book|title=Political Ideologies: An Introduction|last=Heywood|first=Andrew|publisher=Macmillan International Higher Education|year=2017|isbn=9781137606044|edition= 6th|location=Basingstoke|pages=14–17|oclc=988218349}}</ref> ထိုတိုင်းတာမှုစနစ်ကို နိုင်ငံရေး ‌အရပ်မျက်နှာ (Political Compass) နှင့် နိုင်ငံရေးမြေပုံ (Political Map) ဟူသောအခေါ်အဝေါ်များနှင့်လည်း ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။<ref name=":5">{{Cite journal|last=Petrik|first=Andreas|date=2010-12-03|title=Core Concept "Political Compass". How Kitschelt's Model of Liberal, Socialist, Libertarian and Conservative Orientations Can Fill the Ideology Gap in Civic Education|url=http://www.jsse.org/index.php/jsse/article/view/541/538|journal=JSSE – Journal of Social Science Education|language=en|pages=4–2010: Social Science Literacy I: In Search for Basic Competences and Basic Concepts for Testing and Diagnosing|doi=10.4119/jsse-541|access-date=27 June 2019|archive-url=https://web.archive.org/web/20190622050457/http://www.jsse.org/index.php/jsse/article/view/541/538|archive-date=22 June 2019|url-status=dead}} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190622050457/http://www.jsse.org/index.php/jsse/article/view/541/538 |date=22 June 2019 }}</ref><ref name=":6">{{Cite journal|last1=Sznajd-Weron|first1=Katarzyna|last2=Sznajd|first2=Józef|date=June 2005|title=Who is left, who is right?|journal=Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications|language=en|volume=351|issue=2–4|pages=593–604|doi=10.1016/j.physa.2004.12.038|bibcode=2005PhyA..351..593S}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Lester|first=J. C.|date=September 1996|title=The Political Compass and Why Libertarianism is not Right-Wing|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-social-philosophy_fall-1996_27_2/page/176|journal=Journal of Social Philosophy|language=en|volume=27|issue=2|pages=176–186|doi=10.1111/j.1467-9833.1996.tb00245.x|issn=0047-2786}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Stapleton|first=Julia|date=October 1999|title=Resisting the Centre at the Extremes: 'English' Liberalism in the Political Thought of Interwar Britain|journal=The British Journal of Politics and International Relations|language=en|volume=1|issue=3|pages=270–292|doi=10.1111/1467-856X.00016|s2cid=143494130|issn=1369-1481}}</ref> ထိုတိုင်းတာမှုစနစ်အများစုတွင် [[လက်ဝဲနိုင်ငံရေး|လက်ဝဲ]]နှင့်[[လက်ယာနိုင်ငံရေး|လက်ယာ]]နှစ်ဖက်ကိုအခြေခံပြီး ပြင်သစ်နိုင်ငံ[[ပြင်သစ်တော်လှန်ရေး|တော်လှန်ရေး]]ကာလပြီးနောက် လွှတ်တော်အတွင်း နေရာထိုင်ပုံအစီအစဉ်ကို မှီ၍ဖြစ်ပေါ်လာသည်ဟုဆိုကြသည်။<ref name="Knapp5ed">Knapp, Andrew; Wright, Vincent (2006). "1 French political traditions in a changing context" (ebk). The Government and Politics of France (5 ed.). Taylor and Francis. ISBN 978-0-203-40260-3.</ref> ယခုခေတ်နိုင်ငံရေးလောကတွင် ယေဘုယအားဖြင့် [[ကွန်မြူနစ်ဝါဒ]] နှင့် [[ဆိုရှယ်လစ်ဝါဒ]]တို့ကို လက်ဝဲဘက်၌ထားရှိပြီး [[ကွန်ဆာဗေးတစ် ဝါဒ|ကွန်ဆာဗေးတစ်ဝါဒ]] နှင့် [[ဖက်ဆစ်ဝါဒ]]တို့ကို လက်ယာဘက်၌ထားရှိထားသည်။<ref name=":0" /> လက်ဝဲ၊ လက်ယာဘက်တို့၌မတည်ဘဲ အလယ်၌ရှိနေခြင်းကို အလယ်အလတ်ဝါဒ (Centrism) ဟုခေါ်ဆိုသည်။ [[လစ်ဘရယ်ဝါဒ]] တွင်မူ လူမှုလစ်ဘရယ်ဝါဒ (Social Liberalism) ကို လက်ဝဲဘက်၌ ထားရှိပြီး ကွန်ဆာဗေးတစ်လစ်ဘရယ်ဝါဒ (Conservative Liberalism) သို့မဟုတ် ကလက်ဆီကယ်လစ်ဘရယ်ဝါဒ (Classical Liberalism) ကို လက်ယာဘက်၌ထားရှိသည်။<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=3ssUAQAAIAAJ|title=Fascism|last=Griffin|first=Roger|publisher=Oxford University Press|year=1995|isbn=978-0-19-289249-2|pages=8,307}}</ref><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=tP2wXl5nzboC|title=The fascism reader|last=Eatwell|first=Roger|publisher=Routledge|year=2003|isbn=978-0-415-24359-9|editor-last=Kallis|editor-first=Aristotle A.|page=71|chapter=A 'Spectral-Syncretic' Approach to Fascism|chapter-url=https://books.google.com/books?id=tP2wXl5nzboC&pg=PA71}}</ref> နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်တွင် အဓိကအားဖြင့်ဝင်ရိုးနှစ်ခုရှိရာ ပထမဝင်ရိုးမှာ စီးပွားရေးနည်းအရ လက်ဝဲမှလက်ယာ (Economic Left- Right) ဟူ၍ဖြစ်ရာ ဒုတိယဝင်ရိုးမှာ လူမှုနည်းအရ အာဏာရှင်မှလွတ်လပ်ခြင်း (Authority-Liberty) ဟူ၍ဖြစ်ကြသည်။<ref name=":0" /><ref name=":3">{{Cite book|title=Understanding Dogmas and Dreams|last=Love|first=Nancy Sue|publisher=CQ Press|year=2006|isbn=9781483371115|edition= Second|location=Washington, District of Columbia|pages=16|oclc=893684473}}</ref> သို့သော်[[နိုင်ငံရေးသိပ္ပံ]]ပညာရှင်များကမူ ထိုတိုင်းတာမှုစနစ်ကို ရိုးရှင်းလွန်းကြောင်းနှင့် အခြားနိုင်ငံရေးဝါဒများလည်းပါဝင်သင့်ကြောင်း ဝေဖန်ကြသည်။<ref name=":4">{{Cite book|title=Government Politics in Australia|last1=Fenna|first1=Alan|last2=Robbins|first2=Jane|last3=Summers|first3=John|publisher=Pearson Higher Education AU|others=Robbins, Jane., Summers, John.|year=2013|isbn=9781486001385|edition= 10th|location=Melbourne|pages=126 f|oclc=1021804010}}</ref> ==အခေါ်အဝေါ်သမိုင်းကြောင်းနှင့်ပြောင်းလဲလာမှု== ''လက်ဝဲ'' နှင့် ''လက်ယာ'' အခေါ်အဝေါ်များသည် ပြင်သစ်နိုင်ငံတော်လှန်ရေးဖြစ်ခဲ့ပြီးနောက် လွှတ်တော်အတွင်းနေရာထိုင်ပုံမှ ဖြစ်ပေါ်လာခဲ့သည်။ လွှတ်တော်နာယကဖက်မှ ကြည့်ရှုသောအခါ အရစ်စတိုကရေစီ သို့မဟုတ် ဘုရင်စနစ်နှင့် ခရစ်ယာန်ရေးဝါဒတို့ကို ထောက်ခံသူများသည် ညာဘက်အခြမ်းတွင်ထိုင်ခဲ့ကြပြီး ရီပတ်ပလစ်ကန်ဝါဒ၊ ပြည်သူ့လွတ်လပ်ရေးဝါဒ နှင့် ဘာသာရေးလွပ်လပ်ခွင့်ဝါဒ (secularism) တို့ကိုထောက်ခံသူများသည် ဘယ်ဘက်အခြမ်း၌ထိုင်ခဲ့ကြသည်။<ref name="Knapp5ed"/> ထို့အပြင် [[အရင်းရှင်ဝါဒ|အရင်းရှင်များ]]နှင့် ဘူဇွာများကိုလည်း လက်ဝဲဘက်အခြမ်းတွင် တွေ့ရသည်။ ထိုကာလ၌ အရင်းရှင်တို့သည် ဈေးကွက်လွတ်လပ်ခြင်းကို ထောက်ပံ့ခဲ့ကြသည်။ တော်လှန်ရေးကာလအတွင်းတွင် အနိမ့်လူတန်းစားများသည် ဘုရင်စနစ်ကိုတော်လှန်လိုသည့်အတွက် လက်ဝဲဘက်ကိုဝင်ရောက်ခဲ့ကြသည်။ အရင်းရှင်စနစ်တဖြည်းဖြည်းကြီးမားလာသောအခါ ဘုရင်စနစ်ကိုဖယ်ချနိုင်ခဲ့လေသည်။ သို့သော်အရင်းရှင်တို့သည် မူလလက်ဝဲဘက်ဝါဒများမှသွေဖည်လာခဲ့ရာ ဘုရင်စနစ်နေရာကိုအစားထိုးသကဲ့သို့ ဖြစ်လာခဲ့လေသည်။ "Laissez-faire" ခေါ်လွတ်လပ်သောဈေးကွက်စနစ်ကိုလည်း ကျင့်သုံးခြင်းမရှိတော့ပေ။ သို့ဖြစ်ရာအရင်းရှင်စနစ်သည် ‌လက်ဝဲမှလက်ယာဘက်သို့ ပြောင်းလဲသွားခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ဆိုဗီယက်ပြည်ထောင်စု]]နှင့် [[တရုတ်နိုင်ငံ]]တို့တွင် ဆိုရှုယ်လစ်စနစ်ဟုဆိုသော်လည်း အာဏာဖြင့်အုပ်ချုပ်ခဲ့သောကြောင့် လက်ဝဲအာဏာရှင်စနစ် (Authoritarian-left) ကဲ့သို့ဖြစ်ခဲ့သည်။ ==လေ့လာရေးဆွဲမှုများ== နိုင်ငံရေးသိပ္ပံပညာရှင်များသည် နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်ကို မည်သို့ရေးဆွဲရမည် ကိုလေ့လာစမ်းသပ်ခဲ့ကြသည်။ ===လီယိုနတ် ဖာဂူဆန်=== ၁၉၅၀ ခုနှစ်တွင် လီယိုနတ် ဖာဂူဆန် (Leonard W. Ferguson) သည် အောက်ပါ ၁၀ ချက်များကိုအခြေခံ၍ နိုင်ငံ‌ရေးစပက်ထရမ်ကို‌ ရေးဆွဲခဲ့သည်။ *[[ပဋိသန္ဓေ တားဆီးခြင်း|ပဋိသန္ဓေတားဆီးခြင်း]] *[[သေဒဏ်|သေဒဏ်ပေးခြင်း]] *[[ဆင်ဆာပြုလုပ်ခြင်း]] *[[ကွန်မြူနစ်ဝါဒ|ကွန်မြူနစ်အမြင်များ]] *[[ဆင့်ကဲပြောင်းလဲမှုဖြစ်စဉ်|ဆင့်ကဲပြောင်းလဲခြင်း]] *[[ဥပဒေ]] *မိမိတိုင်းပြည်ကိုမြတ်နိုးခြင်း *ဘာသာရေး *[[ရာဇဝတ်မှု|ရာဇဝတ်သား]]များအား ဒဏ်ပေးခြင်း *[[စစ်ပွဲ]]အပေါ်အမြင်များ ထိုသို့ရေးဆွဲရာတွင် ဖာဂူဆန်သည် အဓိကဝင်ရိုးသုံးခုကို ထုတ်လုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ ယင်းတို့မှာ ဘာသာရေးဝါဒ (religionism)၊ လူသားဆန်မှု (humanitarianism) နှင့် [[အမျိုးသားရေးဝါဒ]]တို့ဖြစ်ကြသည်။ ဘာသာရေးဝါဒတွင် ဆင့်ကဲပြောင်းလဲမှုဖြစ်စဉ်နှင့် သန္ဓေတားဆီးခြင်းကို ကန့်ကွက်ခြင်း၊ လူသားဆန်မှုဝါဒတွင် စစ်ပွဲများနှင့် ကြီးမားသောပြစ်ဒဏ်ပေးခြင်းကို ကန့်ကွက်ခြင်းနှင့် အမျိုးသားရေးဝါဒတွင် ဆင်ဆာလုပ်ခြင်း၊ ဥပဒေရေးစသည်တို့အပေါ်ထင်မြင်ချက်များ ဟူ၍ဖော်ပြခဲ့သည်။ ဖာဂူဆန်၏တိုင်းတာမှုစနစ်သည် သီအိုရီနှင့်မတွက်ထုတ်ဘဲ လက်တွေ့ဘဝမှတွက်ယူခဲ့သောကြောင့် တိုင်းတာရာတွင် ကွဲလွဲမှုရှိနိုင်သောကြောင့် သတိပြုရန်လိုအပ်သည်။<ref>SAS(R) 3.11 Users Guide, [http://support.sas.com/documentation/cdl/en/stsug/62259/HTML/default/viewer.htm#ugmultfactor.htm Multivariate Analysis: Factor Analysis]</ref> အမျိုးသားရေးဝါဒအချက်ကို တိကျစွာမတိုင်းတာနိုင်သော်လည်း ကျန်သောအချက်များကိုမူ ‌တိုင်းတာ၍ရနိုင်သည်။<ref>{{cite journal |author=Ferguson, L.W. |title=The Stability of the Primary Social Attitudes: I. Religionism and Humanitarianism |journal=Journal of Psychology |volume=12 |issue=2 |pages=283–8 |year=1941 |doi=10.1080/00223980.1941.9917075 }}</ref><ref>{{cite journal |author=Kirkpatrick, C. |title=Religion and humanitarianism: a study of institutional implications |journal= Psychological Monographs: General and Applied|volume=63 |issue=9 |pages=i-23 |year=1949 |doi=10.1037/h0093615 }}</ref> ===ဟန်စ် အိုင်းဇန့်(ခ်)=== [[File:Political spectrum Eysenck.png|thumb|left|350 px|ဟန်စ် အိုင်းဇန့်ခ် အမြင်အရရေးဆွဲထားသော နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်]] စိတ်ပညာရှင် ဟန်စ် အိုင်းဇန့်(ခ်) (Hans Eysenck) သည် ဗြိတိသျှနယ်မြေအတွင်း နိုင်ငံရေးသဘောထားများကို လေ့လာခဲ့သည်။ သူသည် လက်ဝဲလက်ယာနှစ်ဖက် ဆန့်ကျင်ဖက်ဖြစ်သော ကွန်မြူနစ်ဝါဒနှင့်[[နာဇီ|နာဇီဝါဒ]]တို့တွင် တူညီမှုများရှိနိုင်သည်ဟု ယုံကြည်ခဲ့သည်။ သူ၏ "Sense and Nonsense in Psychology" စာအုပ်တွင်<ref>{{cite web|url=http://www.ditext.com/eysenck/politics.html|title=politics|access-date=5 May 2016}}</ref> လူအများအား သတင်းစာတို့တွင်တွေ့ရသော နိုင်ငံရေးအကြောင်းအရာများကို သဘောတူကြောင်းမတူကြောင်းတို့ကိုဖော်ပြစေခဲ့သည်။ ထိုသို့တွက်ယူရာမှ အိုင်းဇန့်(ခ်)သည် "Radicalism" (R-factor) နှင့် "Though/Tender-Mindedness" (T-factor) ဟူသောအချက်နှစ်ချက်ကို ဖော်ထုတ်နိုင်ခဲ့ပေသည်။ အိုင်းဇန့်(ခ်)၏ R-factor ဝင်ရိုးသည် လက်ဝဲ-လက်ယာဝင်ရိုးနှင့်ဆင်တူပြီး T-factor ဝင်ရိုးသည် ဥပဒေတင်းကျပ်မှု-လွတ်လပ်မှုဝင်ရိုးနှင့်ဆင်တူသည်။ အိုင်းဇန့်(ခ်)၏တွက်ယူမှုသည် ဖာဂူဆန်၏တွက်ယူမှုနှင့်လည်းဆင်တူသည်။ အိုင်းဇန့်(ခ်)၏ ဝင်ရိုးများကို ၄၅ ဒီဂရီခန့်တိမ်းစောင်းလိုက်ပါလျှင် ဖာဂူဆန်၏သတ်မှတ်ချက်များကိုရရှိနိုင်သည်။<ref name="Eysenck">{{cite book |author=Eysenck, H.J. |title=Sense and nonsense in psychology |url=https://archive.org/details/sensenonsenseinp00eyse |url-access=registration |publisher=Penguin Books |location=London |year=1956 }}</ref> [[ဂျာမနီနိုင်ငံ]]၊ [[ဆွီဒင်နိုင်ငံ]]<ref>{{cite journal |author=Eysenck, H.J. |title=Primary social attitudes: A comparison of attitude patterns in England, Germany, and Sweden |journal=Journal of Abnormal and Social Psychology |volume=48 |issue=4 |pages=563–8 |year=1953 |doi=10.1037/h0054347 |pmid=13108438 }}</ref>၊ [[ပြင်သစ်နိုင်ငံ]]<ref name="Eysenck" /> နှင့် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]<ref>{{cite book |author=Dator, J.A. |chapter=Measuring attitudes across cultures: A factor analysis of the replies of Japanese judges to Eysenck's inventory of conservative-progressive ideology |editor1-last=Schubert |editor2-first=David Joseph |editor2-last=Danelski |title=Comparative judicial behavior: cross-cultural studies of political decision-making in the East and West |chapter-url=https://books.google.com/books?id=Yz5BAAAAIAAJ |year=1969 |publisher=Oxford University Press |editor1-first=Glendon A.}}</ref> တို့တွင်နိုင်ငံရေးအမြင်များကို တိုင်းတာသောအခါ အိုင်ဇန့်(ခ်)၏ နည်းဖြင့်တိုင်းတာကြသည်။ ====အိုင်းဇန့်(ခ်)၏ နိုင်ငံရေးအမြင်နှင့် သူ၏ သုတေသန==== အိုင်းဇန့်(ခ်)သည် နာဇီဝါဒနှင့် ကွန်မြူနစ်ဝါဒတို့တွင် တင်းကျပ်မှုရှိသောကြောင့် ထိုဝါဒနှစ်ခုကိုချိတ်ဆက်နိုင်သည်ဟုယုံကြည်သည်။<ref name="Eysenck" /> သူသည် [[နာဇီဂျာမနီ]]မှထွက်ခွာခဲ့ပြီး အင်္ဂလန်နိုင်ငံ၌နေထိုင်ခဲ့သည်။ အာဏာရှင်စနစ်ကိုမနှစ်သက်ရာ စတာလင်ဝါဒ (Stalinism) နှင့် အရှေ့ဂျာမနီအစိုးရတို့အ‌ကြောင်းကိုဝေဖန်ခဲ့သည်။<ref>Eysenck, H.J. (1981). "Left-Wing Authoritarianism: Myth or Reality?, by Hans J. Eysenck" ''Political Psychology''</ref> အမျိုးသားရေးဝါဒကိုမလိုလားသော်လည်း သူသည်အင်္ဂလိပ်အမျိုးသားပါတီ (National Party (UK)) ကိုထောက်ပံ့မှုများရှိခဲ့ရာ သူ့အားအင်တာဗျူးတွင် ထိုသို့သောအငြင်းပွားဖွယ်အမြင်များကို မေးမြန်းခဲ့ကြသည်။<ref>"An Interview with Prof. Hans Eysenck", ''Beacon'' February 1977</ref><ref>Stephen Rose, "Racism" ''Nature'' 14 September 1978, volume 275, page 86</ref><ref>Billig, Micheal. (1979) "Psychology, Racism and Fascism", Chapter 6, footnote #70. Published by A.F. & R. Publications.</ref> သို့ဖြစ်ရာသူ၏နိုင်ငံရေးသုတေသနများကို အခြားသောပညာရှင်များက မေးခွန်းထုတ်လာခဲ့ကြသည်။ အထူးသဖြင့် အာရုံကြောပညာရှင် စတီဖင် ရို့(စ်) (Stephen Rose) သည် အိုင်းဇန့်(ခ်)အား သူ၏သုတေသနပြုလုပ်ရာတွင် သူ၏နိုင်ငံရေးအမြင်များကို ထည့်သွင်းထားနိုင်ကြောင်းစွပ်စွဲခဲ့သည်။<ref>Stephen Rose, "Racism Refuted", ''Nature'' 24 August 1978, volume 274, page 738</ref><ref>Stephen Rose, "Racism", ''Nature'' 14 September 1978, volume 275, page 86</ref> ====ဝေဖန်မှုများ==== အိုင်းဇန့်(ခ်)၏နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်ကို အောက်ပါအချက်များဖြင့်ဝေဖန်ခဲ့ကြသည်။ * T-factor ဝင်ရိုးတွင် နိုင်ငံရေးအမြင်များ ထည့်သွင်းရန်ခက်ခဲခြင်း * အာဏာရှင်စနစ်နှင့် ဒီမိုကရေစီစနစ်ကို ထိုနည်းအရ နှိုင်းယှဉ်ရန်ခက်ခဲ့သည့်အပြင် လက်ဝဲအာဏာရှင်စနစ်ကို အများစုကလက်မခံနိုင်ကြခြင်း<ref>{{cite journal |author=Stone, W.F. |title=The myth of left-wing authoritarianism |journal=Political Psychology |volume=2 |issue=3/4 |pages=3–19 |year=1980 |jstor=3790998 |doi=10.2307/3790998}}</ref> * သူ၏သုတေသနပြုလုပ်ရာတွင် စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာအချက်အလက်များဖြင့်သာပြုလုပ်ထားရာ မဝေခွဲနိုင်သောအဖြေများသာရနိုင်ခြင်း<ref>{{cite journal |author1=Ray, J.J. |author2=Bozek, R.S. |title=Authoritarianism and Eysenck's P-scale |url=https://archive.org/details/journal-of-social-psychology_1981-04_113_2/page/231 |journal=Journal of Social Psychology |volume=113 |issue=2 |pages=231–4 |year=1981 |doi=10.1080/00224545.1981.9924374 }}</ref> * သူသည် ကွန်မြူနစ်နှင့် နာဇီဝါဒတို့ကို အလွန်ပြင်းထန်သည်ဟုယူဆထားခြင်း<ref>{{cite journal |author1=Rokeach, Milton |author2=Hanley, Charles |title=Eysenck's Tender-Mindedness Dimension: A critique |url=https://archive.org/details/sim_psychological-bulletin_1956-03_53_2/page/169 |journal=Psychological Bulletin |volume=53 |issue=2 |pages=169–176 |date=March 1956 |doi=10.1037/h0045968 |pmid=13297921}}</ref> * သူ၏သုတေသနကို စစ်တမ်းကောက်ခြင်းဖြင့်သာ ပြုလုပ်ထားခဲ့ရာ ထိုစပက်ထရမ်နှင့်တွက်ယူပါက လက်ဝဲနှင့်လက်ယာ နိုင်ငံရေးနေရာကိုတိကျစွာမပေးစွမ်းနိုင်ခြင်း<ref>Wiggins, J.S. (1973) Personality and Prediction: Principles of Personality Assessment. Addison-Wesley</ref><ref>Lykken, D. T. (1971) Multiple factor analysis and personality research. ''Journal of Experimental Research in Personality'' 5: 161–170.</ref><ref>Ray JJ (1973) Factor analysis and attitude scales. ''The Australian and New Zealand Journal of Sociology'' 9(3):11–12.</ref> ===မီလ်တွန် ရိုကိ(ရှ်)=== ၁၉၇၃ ခုနှစ်တွင် မီလ်တွန် ရိုကိ(ရှ်) (Milton Rokeach) သည် အိုင်းဇန့်(ခ်)၏တိုင်းတာမှုစနစ်ကို အားမရဖြစ်ကာ မိမိကိုယ်ပိုင်တိုင်းတာမှုစနစ်ကို ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ သူ၏ "The Nature of Human Values" စာအုပ်တွင် လွတ်လပ်မှုနှင့် တန်းတူညီမျှမှုတို့ကိုအခြေခံ၍ ရေးဆွဲထားကြောင်း ဖော်ပြထားသည်။<ref name="Rokeach">{{cite book|first=Milton|last=Rokeach|title=The nature of human values|url=https://archive.org/details/natureofhumanval00roke|url-access=registration|year=1973|publisher=Free Press}}</ref> ရိုကိ(ရှ်)သည် လက်ဝဲဘက်သည် တန်းတူညီမျှမှုကို လက်ယာဘက်ထက် ပိုမိုအလေးပေးသည်ဟုဆိုခဲ့သည်။ အိုင်းဇန့်(ခ်)၏သုတေသနကိုဝေဖန်ခဲ့သော်လည်း နာဇီနှင့်ကွန်မြူနစ်တို့တွင် တူညီချက်ရှိကြောင်းဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ထိုတူညီချက်မှာ လွတ်လပ်မှုကို ဆိုရှုယ်ဒီမိုကရေစီ၊ ဒီမိုကရက်တစ်ဆိုရှုယ်လစ် နှင့် အရင်းရှင်တို့လောက် အလေးပေးမှုမရှိခြင်းဖြစ်သည်။<ref name="Rokeach"/> ရိုကိ(ရှ်)သည် သူ၏စနစ်ကိုပြုလုပ်ရာတွင်ဦးစွာ [[ဟစ်တလာ]]၏ နာဇီဝါဒ၊ [[လီနင်]]၏ ကွန်မြူနစ်ဝါဒ၊ ဘေရီ ဂိုးဝါးတား (Barry Goldwater) ၏ အရင်းရှင်ဝါဒနှင့် ဆိုရှုယ်လစ်စာရေးဆရာတို့၏ ဆိုရှုယ်လစ်ဝါဒ စသောနိုင်ငံ‌ရေးဝါဒစာအုပ်များကို လေ့လာစိစစ်ခဲ့သည်။ ထို့နောက်အပြင်လူများကို ထိုစာအုပ်၌ပါဝင်သော "လွတ်လပ်ခြင်း" နှင့် "ညီညွတ်မှု"တို့နှင့်သက်ဆိုင်သည့်စကာလုံးများကို အကြိမ်ရေတွက်စေ၍ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်ကိုပေးစေခဲ့သည်။ ထို့နောက်ရိုကိ(ရှ်)သည် ထိုအဖြေများကို စိစစ်ခဲ့ပြီးအောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်ခဲ့သည်။ *ဆိုရှယ်လစ်သမားများ (ဆိုရှယ်လစ်ဝါဒ)- လွတ်လပ်မှုအဆင့် ၁၊ ညီညွတ်မှုအဆင့် ၂ *ဟစ်တလာ (နာဇီဝါဒ)- လွတ်လပ်မှုအဆင့် ၁၆၊ ညီညွတ်မှုအဆင့် ၁၇ *ဂိုးဝါးတား (အရင်းရှင်ဝါဒ)- လွတ်လပ်မှုအဆင့် ၁၊ ညီညွတ်မှုအဆင့် ၁၆ *လီနင် (ကွန်မြူနစ်ဝါဒ)- လွတ်လပ်မှုအဆင့် ၁၇၊ ညီညွတ်မှုအဆင့် ၁ အမေရိကန်နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်ကို ပြုလုပ်ရာတွင်လည်း ထိုနည်းစနစ်ကို အသုံးပြုကြသည်။<ref>{{cite journal|author1=Rous, G.L.|author2=Lee, D.E.|title=Freedom and Equality: Two values of political orientation|url=https://archive.org/details/sim_journal-of-communication_winter-1978_28_1/page/45|journal=Journal of Communication|volume=28|pages=45–51|date=Winter 1978|doi=10.1111/j.1460-2466.1978.tb01561.x}}</ref><ref>{{cite journal|author1=Mahoney, J.|author2=Coogle, C.L.|author3=Banks, P.D.|title=Values in presidential inaugural addresses: A test of Rokeach's two-factor theory of political ideology|journal=Psychological Reports|volume=55|pages=683–6|year=1984|url=http://ammonsscientific.com/link.php?N=7553|doi=10.2466/pr0.1984.55.3.683|issue=3|s2cid=145103089|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20130514224946/https://ammonsscientific.com/link.php?N=7553|archive-date=14 May 2013|df=dmy-all}}</ref> ===ဟန်စ် အိုင်းဇန့်(ခ်) (ဒုတိယအကြိမ်)=== နောက်ပိုင်းတွင် ဟန်စ် အိုင်းဇန့်(ခ်)သည် မိမိ၏တိုင်းတာမှုစနစ်ကိုပြန်လည်ပြင်ဆင်လိုခဲ့သည်။<ref>{{cite journal|author=Eysenck, Hans|title=The structure of social attitudes|journal=Psychological Reports|volume=39|pages=463–6|year=1976|url=http://ammonsscientific.com/link.php?N=20755|doi=10.2466/pr0.1976.39.2.463|issue=2|s2cid=145323731|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20130514221552/https://ammonsscientific.com/link.php?N=20755|archive-date=14 May 2013|df=dmy-all}}</ref> ထိုသို့ပြင်ဆင်ရာတွင် သူသည်[[ဘောဂဗေဒ|စီပွားရေး]]ဆိုင်ရာ အချက်များကိုထည့်သွင်းခဲ့သည်။ လက်ဝဲ-လက်ယာဝင်ရိုးအကြားတွင် "S-factor" ခေါ် ဆိုရှုယ်လစ်-အရင်းရှင်စနစ် ဝင်ရိုးကိုထည့်သွင်းခဲ့သည်။ ထို "S-factor" သည်"R-factor" နှင့် ကောင်းမွန်စွာချိတ်ဆက်နိုင်သည့်အပြင် လက်ဝဲ-လက်ယာနေရာကိုပါ ဖော်ပြနိုင်ခဲ့သည်။ "S-factor" သည်စီးပွားရေးဆိုင်ရာကို အလေးပေးပြီး "R-factor" သည် ဥပဒေရေးဆိုင်ရာတို့ကို အလေးပေးပါသည်။ ===ရောနယ် အင်ဂဲဟာ့(တ်)=== ရောနယ် အင်ဂဲဟာ့(တ်) (Ronald F. Inglehart) သည် World Values Survey ဖြင့်ကမ္ဘာတစ်ဝန်းမှလူများအား မိမိနိုင်ငံအပေါ်ထင်မြင်ချက်များကို စစ်တမ်းကောက်ယူခဲ့သည်။ ထိုသို့ကောက်ယူခြင်းဖြင့် အင်ဂဲဟာ့(တ်)သည် ဝင်ရိုးနှစ်ခုကိုပြုလုပ်နိုင်ခဲ့သည်။ "ဘာသာရေးလွတ်လပ်ခွင့်-ရိုးရာဓလေ့ဝါဒ" (secularism-traditionalism) ဝင်ရိုးတွင် ဥပဒေလိုက်နာရေး၊ သန္ဓေတားဆီးရေး၊ တိုင်းပြည်မြတ်နိုးရေး စသည်တို့ပါဝင်ပြီး "ရပ်တည်ရခြင်း-လွတ်လပ်စွာပြောဆိုနိုင်ခြင်း" (survivalism-self expression) ဝင်ရိုးတွင် လူမျိုးကွာခြားမှုကိုလက်ခံခြင်း၊ [[လိင်တူစုံမက်ခြင်း]]အပေါ်အမြင်များ၊ နိုင်ငံရေးကိစ္စရပ်များတွင်ပါဝင်လိုခြင်း စသည်တို့ပါဝင်သည်။<ref name="worldvaluessurvey.org">{{cite web|url=http://www.worldvaluessurvey.org/wvs/articles/folder_published/article_base_54|title=The WVS Cultural Map of the World|author1=Inglehart, Ronald|author2=Welzel, Christian|publisher=World Values Survey|archive-url=https://web.archive.org/web/20111031062726/http://www.worldvaluessurvey.org/wvs/articles/folder_published/article_base_54|archive-date=31 October 2011|url-status=dead|access-date=18 December 2013|accessdate=17 January 2021|archivedate=19 October 2013|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131019112321/http://www.worldvaluessurvey.org/wvs/articles/folder_published/article_base_54}}</ref> [[File:Inglehart Values Map.svg|thumb|500 px|အင်ဂဲဟာ့(တ်)၏ World Values Survey စစ်တမ်းအရ ရေးဆွဲထားသော နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်]] ထိုစပက်ထရမ်နှင့် ပက်သက်၍ ၂၀၀၃ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၄ ရက်နေ့တွင်ထုတ်လုပ်ခဲ့သော "[[The Economist]]" သတင်းစာတွင် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုးတွင် ရိုးရာဓလေ့နှင့် ဘာသာရေးကိစ္စရပ်များကို ရေးဆွဲထားသည်။ ထိုဝင်ရိုး၏အောက်ဆုံးသည် ရေးရိုးစွဲခြင်းကိုကိုယ်စားပြုပြီး ထိပ်ဆုံးသည် ဘာသာရေးလွတ်လပ်ခွင့်ကို ကိုယ်စားပြုပါသည်။ ရေပြင်ညီဝင်ရိုးသည်လည်း ဘယ်ဘက်ဆုံး၌ ဥပဒေလိုက်နာရခြင်းကိုကိုယ်စားပြုပြီး ညာဘက်ဆုံး၌ လွတ်လပ်စွာဖော်ပြနိုင်ခြင်းကိုကိုယ်စားပြုပါသည်။ ထိုစပက်ထရမ်၌ နိုင်ငံများကိုထည့်သွင်းကြည့်သောအခါ ဥရောပနိုင်ငံများသည် ညာဘက်ထပ်၌လည်းကောင်း၊ အင်္ဂလိပ်စကားပြော‌သောနိုင်ငံများသည် ညာဘက်အလယ်၌ လည်းကောင်း၊ လက်တင်အမေရိကန်န်ိုင်ငံများသည် ညာဘက်အောက်၌လည်းကောင်း၊ အာဖရိက၊ အရှေ့အလယ်ပိုင်းဒေသနှင့် တောင်အာရှနိုင်ငံများသည် ဘယ်ဘက်အောက်၌လည်းကောင်း၊ ကွန်မြူနစ်နိုင်ငံဟောင်းများသည် ဘယ်ဘက်အပေါ်၌လည်းကောင်း အသီးသီးတည်ရှိကြသည်။ ==အခြားသောရေးဆွဲမှုများ== ===ဂရင်းဘတ်နှင့်ဂျိုနက်စ်=== ၂၀၀၃ ခုနှစ်တွင်ထုတ်လုပ်ခဲ့သော "Psychological Bulletin" ဂျာနယ်တွင် ဂျက်ဖ် ဂရင်းဘတ် (Jeff Greenberg) နှင့် အီဗာ ဂျိုနက်စ် (Eva Jonas) တို့သည် လက်ဝဲ-လက်ယာဝင်ရိုးနှင့် "Ideological rigidity" ခေါ် ဝါဒခိုင်မာမှုဟူ‌သော ဝင်ရိုးနှစ်ခုပါရှိသော စပက်ထရမ်ကိုရေးဆွဲခဲ့သည်။ သူတို့၏အဆိုအရ ဝါဒခိုင်မာမှုသည် ခေါင်းဆောင်များအားလိုက်နာမှု၊ အမျိုးသားရေးဝါဒ၊ အတိုက်အခံမလိုလားမှု စသည်တို့နှင့်ဆက်နွယ်သည်။ ထိုဝါဒခိုင်မာမှုမြင့်နေပါက အစိုးရသည်အစွန်းရောက်ဝါဒကို ကျင့်သုံးသည်ဟုဆိုနိုင်သည်။<ref>{{cite journal |author1=Greenberg, J. |author2=Jonas, E. |author2-link=Eva Jonas |title=Psychological Motives and Political Orientation—The Left, the Right, and the Rigid: Comment on Jost et al. (2003) |journal=Psychological Bulletin |volume=129 |issue=3 |pages=376–382 |year=2003 |doi=10.1037/0033-2909.129.3.376 |pmid=12784935 |url=http://psychoanalystsopposewar.org/resources_files/ConsevatismAsMotivatedSocialCognition_Critique.pdf |author1-link=Jeff Greenberg |citeseerx=10.1.1.396.6599 |access-date=24 April 2008 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080407130351/http://psychoanalystsopposewar.org/resources_files/ConsevatismAsMotivatedSocialCognition_Critique.pdf |archive-date=7 April 2008 |url-status=dead }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080407130351/http://psychoanalystsopposewar.org/resources_files/ConsevatismAsMotivatedSocialCognition_Critique.pdf |date=7 April 2008 }}</ref> ===ပေါ်နဲလ်၏ဇယား=== ၁၉၆၃ ခုနှစ်တွင် ဂျယ်ရီ ပေါ်နဲလ် (Jerry Pournelle) သည် နိုင်ငံရေးသိပ္ပံဘာသာ ပါရဂူဘွဲ့အတွက်ကျမ်းပြုစုရာ ဝင်ရိုးနှစ်ခုပါရှိသောစပက်ထရမ်ကို ရေးဆွဲခဲ့သည်။ ရေပြင်ညီဝင်ရိုးသည် "statism" ခေါ် အစိုးရအာဏာအပေါ်ထင်မြင်ချက်ကို တိုင်းတာသည်။ ညာဘက်အဆုံးသည် "state worship" ခေါ် အစိုးရကိုလုံးဝလိုက်နာခြင်းဖြစ်ပြီး ဘယ်ဖက်အဆုံးသည် "individualism" ခေါ် တစ်ဦးတည်းဝါဒ ဖြစ်သည်။ ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုးသည် လူမှုတိုးတက်ရေးအပေါ်ထင်မြင်ချက်ကို ကိုယ်စားပြုသည်။ အပေါ်ပိုင်းသည် "rational" ခေါ် အခြားရိုးရာဓလေ့များကို လက်ခံနိုင်ခြင်းဖြစ်ပြီး အောက်ပိုင်းသည် "irrational" ခေါ် ရှေးရိုးစွဲအတိုင်းသာထားခြင်းဖြစ်သည်။ [[File:Pournelle chart color.gif|thumb|350px|ပေါ်နဲလ်၏ဇယား]] ===နိုလန်၏ဇယား=== ၁၉၆၉ ခုနှစ်တွင် ဒေးဗစ် နိုလန် (David Nolan) သည် မိမိကိုယ်ပိုင်စပက်ထရမ်ကို ရေးဆွဲခဲ့သည်။ ထိုစပက်ထရမ်၏ ဝင်ရိုးနှစ်ခုသည် ပြည်သူလွတ်လပ်မှုနှင့် စီးပွားရေးလွတ်လပ်မှု ဟူ၍ဖြစ်ကြသည်။ လက်ဝဲနိုင်ငံရေးသမားများသည် ဘယ်ဘက်၌လည်းကောင်း၊ လစ်ဘရယ်များသည် ထိပ်၌လည်းကောင်း၊ လက်ယာနိုင်ငံရေးသမားများသည် ညာဘက်၌လည်းကောင်း၊ အာဏာရှင်များသည် အောက်၌လည်းကောင်း အသီးသီးတည်ရှိကြသည်။ ထို့အပြင် အလယ်အလတ်သမားများကိုလည်း အလယ်၌ပင်ထည့်သွင်းထားသည်။ [[File:Nolan chart normal.svg|thumb|နိုလန်၏ဇယား]] ===မစ်ရှဲလ်၏တိုင်းပြည်အုပ်ချုပ်မှုရှစ်ရပ်=== ၂၀၀၆ ခုနှစ်တွင် နိုင်ငံရေးသီအိုရီပညာရှင် ဘရိုင်ယန် ပက်ထရစ် မစ်ရှဲလ် (Brian Patrick Mitchell) သည် အင်္ဂလိပ်-အမေရိကန်သမိုင်းကိုလေ့လာကာ "kratos" ခေါ် အာဏာအသုံးချမှုနှင့် "archy" ခေါ် အဆင့်ခွဲခြားမှုတို့ကို အခြေခံ၍ နိုင်ငံရေးအမြင်လေးရပ်ကိုထုတ်ဖော်နိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{cite book |first=Brian Patrick |last=Mitchell |title=Eight ways to run the country: a new and revealing look at left and right |url=https://books.google.com/books?id=Hg0epWuFdRcC |year=2007 |publisher=Greenwood Publishing |isbn=978-0-275-99358-0}}</ref> ယင်းတို့မှာ * ရီပတ်ဗလစ်ကန် ဥပဒေရေးဝါဒ (Republican constitutionalism) = pro archy, anti kratos * လစ်ဘရယ် တစ်ကိုယ်တည်းဝါဒ (Libertarian individualism) = anti archy, anti kratos * ဒီမိုကရက်တစ် တိုးတက်ရေးဝါဒ (Democratic progressivism) = anti archy, pro kratos * ပလူတိုကရက်တစ် အမျိုးသားရေးဝါဒ (Plutocratic nationalism) = pro archy, pro kratos မစ်ရှဲလ်သည် ထိုအမြင်များကို ဒေါင်လိုက်ဝင်ရိုး "kratos-akrateia" (အာဏာသုံးမှု-မသုံးမှု) နှင့် ရေပြင်ညီဝင်ရိုး "archy-anarchy" (အဆင့်ခွဲမှု-မခွဲမှု) တို့တွင်ထည့်သွင်းခဲ့သည်။ ဒီမိုကရက်တစ် တိုးတက်ရေးဝါဒကို ဘယ်ဖက်အောက်၌လည်းကောင်း၊ ပလူတိုကရက်တစ် အမျိုးသားရေးဝါဒကို ညာဘက်အောက်၌လည်းကောင်း၊ ရီပတ်ဗလစ်ကန် ဥပဒေရေးဝါဒကို ညာဘက်အပေါ်၌လည်းကောင်း၊ လစ်ဘရယ် တစ်ကိုယ်တည်းဝါဒကို ဘယ်ဖက်အပေါ်၌လည်းကောင်း ထားခဲ့သည်။ သို့ဖြစ်ရာ လက်ဝဲလက်ယာကွာခြားမှုသည် အဆင့်ခွဲခြားခြင်းကို လက်မခံခြင်း၊ ခံခြင်းအပေါ်မူတည်၍ ခွဲခြားနိုင်သည်။ [[File:Mitchell's Eight Political Americans.png|thumb|မစ်ရှဲလ်၏ အမေရိကန်နိုင်ငံရေးအမြင်ပြဇယား]] မစ်ရှဲလ်သည် ထိုနိုင်ငံရေးအမြင်လေးရပ်ကိုအခြေခံ၍ နိုင်ငံရေးဝါဒရှစ်မျိုးကို ထပ်မံခွဲခြားခဲ့သည်။ တိုတက်ရေးဝါဒ (Progressivism)၊ တစ်ဦးတည်းဝါဒ (Individualism)၊ ရှေးရိုးကွန်ဆာဗေးတစ်ဝါဒ (Paleoconservative) နှင့် ခေတ်သစ်ကွန်ဆာ‌ဗေးတစ်ဝါဒ (Neoconservative) တို့သည် ထိုအမြင်လေးရပ်နှင့်ကိုက်ညီပြီး ရှေးလစ်ဘရယ်ဝါဒ (Paleolibertarianism)၊ ဘာသာရေးကွန်ဆာဗေးတစ်ဝါဒ (Theoconservatism)၊ လူအစုဝါဒ (Communitarianism)၊ အစွန်းရောက်ဝါဒ (Radicalism) တို့သည် ထိုအမြင်တို့ကြား၌ထည့်သွင်းနိုင်သည်။ [[File:Mitchell's Eight Ways.png|thumb|Mitchell's Eight Ways]] ==အကွက်ချစနစ်== "Spatial Model" ခေါ် အကွက်ချစနစ်တွင် မဲပေးသူများသည် နိုင်ငံရေးပြဿနာများ<ref name=":1">{{Cite journal|last1=Davis|first1=Otto A.|last2=Hinich|first2=Melvin J.|last3=Ordeshook|first3=Peter C.|date=1970-01-01|title=An Expository Development of a Mathematical Model of the Electoral Process|journal=The American Political Science Review|volume=64|issue=2|pages=426–448|doi=10.2307/1953842|jstor=1953842|s2cid=1161006|quote=Since our model is multi-dimensional, we can incorporate all criteria which we normally associate with a citizen's voting decision process — issues, style, partisan identification, and the like.|url=https://semanticscholar.org/paper/66661f9678dbe956e525e87a50b5b4ee6bf280f1}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Stoetzer|first1=Lukas F.|last2=Zittlau|first2=Steffen|date=2015-07-01|title=Multidimensional Spatial Voting with Non-separable Preferences|url=http://pan.oxfordjournals.org/lookup/doi/10.1093/pan/mpv013|journal=Political Analysis|volume=23|issue=3|pages=415–428|doi=10.1093/pan/mpv013|issn=1047-1987|quote=The spatial model of voting is ''the'' work horse for theories and empirical models in many fields of political science research, such as the equilibrium analysis in mass elections ... the estimation of legislators’ ideal points ... and the study of voting behavior. ... Its generalization to the multidimensional policy space, the Weighted Euclidean Distance (WED) model ... forms the stable theoretical foundation upon which nearly all present variations, extensions, and applications of multidimensional spatial voting rest.}}{{Dead link|date=November 2019 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>၊ သေးငယ်သောပြဿနာရပ်များ<ref>If voter preferences have more than one peak along a dimension, it needs to be decomposed into multiple dimensions that each only have a single peak. "We can satisfy our assumption about the form of the loss function if we increase the dimensionality of the analysis — by decomposing one dimension into two or more"</ref> နှင့် ပြိုင်ပွဲကိုယ်စားလှယ်များ၏အမြင်တို့ကို<ref>{{Cite journal|last1=Tideman|first1=T|last2=Plassmann|first2=Florenz|date=June 2008|title=The Source of Election Results: An Empirical Analysis of Statistical Models of Voter Behavior|url=https://www.researchgate.net/publication/228920943|quote=Assume that voters care about the “attributes” of candidates. These attributes form a multi-dimensional “attribute space.”}}</ref> စိစစ်‌၍မဲပေးကြသည်။ ထိုသို့မဲပေးရာတွင် စီးပွားရေးအမြင်၊ အဂတိလိုက်စားမှု၊ ကျန်းမာရေးတန်ဖိုးထားမှု စသောအချက်များစွာတို့တွင် ထိုကိုယ်စားလှယ်သည် မည်သို့သောအချက်တွင် မည်သို့ရှိသည်ကို နေရာချမဲပေးကြသည်။<ref name=":1" /> သို့ဖြစ်ရာ ဤဆောင်းပါး၌ပါဝင်သော စပက်ထရမ်အများစုသည် ထိုအချက်အလက်များစွာပါဝင်သည့် စနစ်ကိုအကျဉ်းချုပ်ထားခြင်းဟု ဆိုနိုင်သည်။ ဂျာမနီနိုင်ငံအတွင်းလေ့လာချက်အရ နိုင်ငံရေးပါတီများကို စပက်ထရမ်နှင့်တိုင်းတာလိုလျှင် အနည်းဆုံးအချက်အလက်လေးချက် ပါဝင်ရမည်ဟုဆိုထားသည်။<ref name=":2">{{Cite journal|last1=Alós-Ferrer|first1=Carlos|last2=Granić|first2=Đura-Georg|date=2015-09-01|title=Political space representations with approval data|journal=Electoral Studies|volume=39|pages=56–71|doi=10.1016/j.electstud.2015.04.003|quote=The analysis reveals that the underlying political landscapes ... are inherently multidimensional and cannot be reduced to a single left-right dimension, or even to a two-dimensional space. ... From this representation, lower-dimensional projections can be considered which help with the visualization of the political space as resulting from an aggregation of voters' preferences. ... Even though the method aims to obtain a representation with as few dimensions as possible, we still obtain representations with four dimensions or more.|hdl=1765/111247|url=http://repub.eur.nl/pub/111247}}</ref> ==အခြားအကြံ‌ပေးထားသောပုံစံများ== [[File:Political Compass standard model.svg|thumb|ထိုပုံစံတွင် ရေပြင်ညီဖြစ်သော လက်ဝဲ-လက်ယာဝင်ရိုး (socio-economic; left-right) ပါဝင်ပြီး ဒေါင်လိုက်ဖြစ်သော အာဏာရှင်-လွတ်လပ်မှုဝင်ရိုး (socio-cultural; authoritarian-libertarian) ပါဝင်သည်။ လေးစိတ်ပိုင်းတစ်ပိုင်းစီကို [[နိုင်ငံရေးအရောင်]]များဖြင်ကိုယ်စားပြုသည်။ ယင်းစနစ်သည် အသုံးအများဆုံးသော တိုင်းတာမှုစနစ်ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite book|title=Mastering British Politics|url=https://archive.org/details/masteringbritish0000form|last1=Forman|first1=F. N.|last2=Baldwin|first2=N. D. J.|date=1999|publisher=Macmillan Education UK|isbn=9780333765487|location=London|pages=[https://archive.org/details/masteringbritish0000form/page/8 8] f|language=en|doi=10.1007/978-1-349-15045-8}}</ref><ref>{{Cite book|title=British Politics Today|url=https://archive.org/details/britishpoliticst0007edjone_t1t0|last1=Jones|first1=Bill|last2=Kavanagh|first2=Dennis|publisher=Manchester University Press|others=Kavanagh, Dennis.|year=2003|isbn=9780719065095|edition=7th|location=Manchester|pages=[https://archive.org/details/britishpoliticst0007edjone_t1t0/page/259 259]|oclc=52876930}}</ref><ref>{{Cite book|title=Government and Politics in Hungary|last=Körösényi|first=András|publisher=Central European University Press|year=1999|isbn=9639116769|location=Budapest, Hungary|pages=54|oclc=51478878}}</ref> ("[[The Political Compass]]" လည်းရှု)]] [[File:3-axis-model-of-political-ideologies-with-both-moderate-and-radical-versions-and-policies-goals.png|thumb|ဝင်ရိုးသုံးခုပါရှိသော အသင့်တင့်နှင့်အစွန်းရောက်ဝါဒများပါဝင်သည့် နိုင်ငံ‌ရေးစပက်ထရမ်]] [[File:Ideomap3b-sm.jpg|thumb|စီးပွားရေးအမြင်အရ ရေးဆွဲထားသော နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်]] အခြားအကြံပေးထားသောဝါဒဝင်ရိုးများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်ကြသည်။ * လူအစုဝါဒ-တစ်ဦးတည်းဝါဒ (communitarianism vs. individualism)။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အာဏာရှင်-လွတ်လပ်ရေး (totalitarianism vs. libertarianism) ဟူ၍လည်း ရည်ညွှန်းနိုင်သည်။<ref>{{cite journal|last1=Horrell|first1=David|title=Paul Among Liberals and Communitarians|url=https://archive.org/details/pacifica_2005-02_18_1/page/33|journal=Pacifica|date=2005|volume=18|issue=1|pages=33–52|doi=10.1177/1030570X0501800103|hdl=10036/35872|s2cid=141074567}}</ref> * ပဋိပက္ခဖြေရှင်းနိုင်မှု- လက်ဝဲဘက်သည် ပြဿနာများကို ‌တိုက်ရိုက်ဖြေရှင်းခြင်း၊ အလယ်ဖက်သည် ညှိနှိုင်းခြင်းဖြင့်ဖြေရှင်းခြင်း၊ ညာဘက်သည် အကြမ်းဖက်နည်းဖြင့်ဖြေရှင်းခြင်းတို့ဖြစ်ကြသည်။<ref>{{cite book |last=Blattberg |first=Charles |author-link= Charles Blattberg |chapter= Political Philosophies and Political Ideologies |ssrn= 1755117 |title= Patriotic Elaborations: Essays in Practical Philosophy |publisher= McGill-Queen's University Press |year=2009 }}</ref> * ဘာသာ‌‌စွဲအစိုးရ-ဘာသာရေးကင်းသောအစိုးရ (clericalism vs. anti-clericalism)။ ယင်းဝင်ရိုးကို အမေရိကနိုင်ငံနှင့် ဥရောပနိုင်ငံများ၏ နိုင်ငံရေးတွင်တွေ့ရသည်။ * မြို့ပြအရပ်-ကျေးလက်အရပ် (urban vs. rural)။ ယင်းဝင်ရိုးသည် ဥရောပနိုင်ငံများ၊ ဩစတြေးလျနိုင်ငံနှင့် ကနေဒါနိုင်ငံရေးတွင် အရေးပါသည်။ * အခြားနိုင်ငံ၏ကိစ္စတွင် ဝင်ရောက်စွက်ဖက်မှု-မစွက်ဖက်မှု (nterventionism vs. non-interventionism) * အခြားနိုင်ငံများဖြင့်ပေါင်းစည်းမှု-တစ်နိုင်ငံတည်းရပ်တည်မှု (multilateralism vs. isolationism/unilateralism) * အနုနည်း-အကြမ်းဖက် (pacifism vs. militancy)။ အမေရိကန်နိုင်ငံတွင် ထိုဝင်ရိုးကို "ခို-သိမ်းငှက်" ဟူ၍တင်စားပါသည်။ * လွတ်လပ်စွာ ရောင်းဝယ်လဲလှယ်နိုင်မှု-ထိန်းချုပ်ထားသောရောင်းဝယ်လဲလှယ်မှု (free trade vs. fair trade) * လူမျိုး‌ပေါင်းစုံဝါဒ-လူမျိုးဆွဲဝါဒ (multiculturalism vs. nationalism) * အမြန်ပြောင်းလဲမှု၊ တိုးတက်မှု-ရှေးရိုးစွဲမှု၊ နောက်ပြန်‌ ပြောင်းမှု (radical, progressive vs. conservative, reactionary) * [[ပြည်ထောင်စုစနစ်]]-[[ဖက်ဒရယ်ပြည်ထောင်စုစနစ်]]-ဒေသမှခွဲ‌ခြားမှုစနစ် (unionism vs. federalism vs. separatism) ==ကိုးကားချက်များ== {{reflist}} ==ပြင်ပလင့်ခ်များ== * [https://web.archive.org/web/20131219081247/https://www.idealog.org/ Idealog (Education+Quiz)] * [https://web.archive.org/web/20010509142542/http://www.politopia.com/ Politopia (Quiz)] * [https://web.archive.org/web/20180511235447/https://www.politicalcompass.org/ The Political Compass] * [https://web.archive.org/web/20111108182728/http://rationalrevolution.net/articles/redefining_the_political_spectru.htm Redefining the Political Spectrum — The Rational Spectrum] * [https://web.archive.org/web/20131019112321/http://www.worldvaluessurvey.org/wvs/articles/folder_published/article_base_54 World Values Survey, The WVS Cultural Map of the World (archived page)] [[ကဏ္ဍ: နိုင်ငံရေး]] [[ကဏ္ဍ: နိုင်ငံရေးစပက်ထရမ်| ]] [[ကဏ္ဍ: နိုင်ငံရေးသိပ္ပံ]] 410dro7d96xcos8zb9mcn9u55b7vr09 0 214000 1049292 1038938 2026-08-18T22:13:06Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049292 wikitext text/x-wiki {{Short description|ကိုရီးယားမှ လူသိများသည့် လူယောင်}} '''ရိုစီ''' ({{lang-ko|로지}}) သည် [[ကိုရီးယားသမ္မတနိုင်ငံ|တောင်ကိုရီးယား]]ရှိ ငွေကြယ်ပွင့်စတူဒီယို (싸이더스) မှ ဖန်တီးသည့် လူယောင် ဖြစ်၏။ သူ့အား [[အင်စတာဂရမ်]]ပေါ်တွင် ၂၀၂၀ ပြည့်၊ ဩဂုတ်လတွင် စမြင်ရသည်။ အမေရိကန်ရှိ စီးပွားရေးအတွင်းသတင်း (Business Insider Intelligence) လုပ်ငန်းက ရိုစီသည် ၂၀၂၂ ခုတွင် ဒေါ်လာ ၁၅ ဘီလီယံခန့် တန်ကြေးရှိနိုင်ကြောင်း ခန့်မှန်းထား၏။ <ref>안효성. [https://www.joongang.co.kr/article/24100456 <nowiki>대박 터진 '로지' 탄생 뒷얘기 [영상]</nowiki>]. 중앙일보. 2021-07-07.</ref> == အသွင်အပြင် == ရိုစီ၏ပုံပန်းမှာ အသက် ၂၂ အရွယ်၊ အရပ် ၁၇၀ စင်တီမီတာရှိသည့် အရှေ့တိုင်းနှင့်အနောက်တိုင်းသား သွေးနှောပုံ အမျိုးသမီး ဖြစ်သည်။ နဖူးမှာ ယောင်ယောင်ကလေး ပြောင်၏။ အသက် ၁၈-၃၅ ကြား လူငယ်တို့ နှစ်လိုသောပုံစံကို ဒီဇိုင်းထုတ်ကာ သုံးဘက်မြင်လူယောင် ဖန်တီးထားသည်။ <ref>기자. [http://www.newscj.com/news/articleView.html?idxno=897914 인플루언서 '로지' 광고 매출만 10억… 가상 인간 개발 '신드롬']. 천지일보. 2021-09-04. </ref> == လူသိများလာခြင်း == ကနဦးက ရိုစီကို အထူးပြုလုပ်ချက်သုံး၍ ဓာတ်ပုံ၊ ဗီဒီယိုများ တင်တတ်သော မိန်းကလေးဟုသာ ယူဆကြသည်။ ၂၀၂၀ နှစ်ကုန်ပိုင်းတွင် နောက်လိုက် ၂,၀၀၀ ကျော်ဖြစ်လာပြီးနောက် မည်သူမည်ဝါဖြစ်ကြောင်း အကျဉ်းမျှဖော်ပြရန် မေးမြန်းကြသည်နောက် စတူဒီယိုမှ လူယောင်ဖြစ်ကြောင်း ကြေညာခဲ့၏။ <ref>Hyyoon. "[https://www.korea.net/NewsFocus/Culture/view?articleId=203388 Lifelike virtual humans dominate Korean marketing industry]". Korea. 2021-09-03.</ref> ရိုစီအား စခေါ်သည့် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းမှာ ရှင်ဟန်အာမခံကုမ္ပဏီဖြစ်ပြီး စက္ကန့် ၃၀ ကြာသည့် ယင်းကြော်ငြာအား ကြည့်သူ ၇ သန်းကျော် ရှိခဲ့၏။ <ref>[신한라이프] 라이프에 놀라움을 더하다 (본편 30초). 신한라이프. 2021-07-01.</ref> ၁၅ စက္ကန့်ကြာ ဗီဒီယိုမှာ ၁၁ သန်းကျော် ကြည့်ကြ၏။ <ref>[신한라이프] 라이프에 놀라움을 더하다 (본편 15초).신한라이프. 2021-07-26.</ref> ယင်းအရေအတွက်မှာ တလအတွင်းတွင် ဖြစ်သည်။ နောက် ဆိုးမြို့ရှိ ညောင်ပင်ဟိုတယ်က ဓာတ်ပုံကြော်ငြာအတွက် သုံးသည်။ <ref name=":0">김승한. [https://www.mk.co.kr/news/it/view/2021/08/809737/ "올해만 벌써 10억"…22살 로지 한국 광고시장 뒤흔드는 비결은?]. 매일경제. 2021-08-22.</ref> ၂၀၂၀ တနှစ်တွင်းပင် ရိုစီသည် ကြော်ငြာများမှာ ဝမ် ၁.၂ ဘီလီယံ (ဒေါ်လာ ၁၀ သန်းကျော်) ရခဲ့၏။ <ref name=":0" /> ၂၀၂၁ ခု၊ ဩဂုတ်လတွင် ချက်ပလက်မှထုတ်သော လျှပ်စစ်ကား၊ လျှပ်စစ်အားကစားသုံးကားတို့အတွက် ကြော်ငြာတွင် ပါဝင်သည်။ <ref>오정민. [https://www.hankyung.com/economy/article/202108155791g '비키니 인증샷' 화제 된 인플루언서…'신차 광고'까지 찍었다] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210915100701/https://www.hankyung.com/economy/article/202108155791g |date=15 September 2021 }}. 한국경제. 2021-08-17.</ref> စီဘီအက်ရေဒီယိုရှိ ကင်ဟွန်ဂျန်၏သတင်းခန်းတွင် ငွေကြယ်ပွင့်စတူဒီယိုမှ အမှုဆောင်ချုပ် ပတ်ဆွန်းယောင် (백승엽) အား ရှေ့လုပ်ငန်းစဉ်ကို မေးမြန်းရာ နတ်ဖလစ်၏ ဇာတ်လမ်းတွဲတခုတွင် ပါဝင်ဦးမည်ဟု အသိပေးသွားသည်။ <ref>박현익. [https://www.sedaily.com/NewsVIew/22RF9TR073 광고 섭렵한 '가상인간 로지'···넷플릭스까지 진출한다] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210915095156/https://www.sedaily.com/NewsVIew/22RF9TR073 |date=15 September 2021 }}. 2021-09-11.</ref> == ပြင်ပလင့်များ == * {{instagram|rozy.gram}} * [http://sidus-x.com/ Sidus Studio X] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210427172708/http://sidus-x.com/ |date=27 April 2021 }} == ကိုးကား == <references /> [[ကဏ္ဍ:အင်တာနက် ယဉ်ကျေးမှု]] fngilj2uclbtw772nzl18l7sceb9nb1 0 219738 1049276 806741 2026-08-18T17:05:19Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 2 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049276 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement | type = [[:en:Administrative divisions of the Maldives|မြို့တော်]] | name = မာလေမြို့ | official_name = | native_name = މާލެ | native_name_lang = dv | image_skyline = Male-total.jpg | imagesize = 270px | image_caption = Aerial view of the whole of Malé proper on the eponymous island, prior to the construction of the [[Sinamalé Bridge]]. | image_alt = | pushpin_map = Maldives | pushpin_mapsize = 150 | pushpin_map_caption = မော်လဒိုက်နိုင်ငံတွင် မာလေမြို့တည်နေရာ | pushpin_map_alt = | pushpin_label_position = | coordinates = {{coord|4|10|31|N|73|30|32|E|region:MV|display=it}} | subdivision_type = နိုင်ငံ | subdivision_name = [[မော်လဒိုက်နိုင်ငံ]] | subdivision_type1 = Geographic atoll | subdivision_name1 = [[:en:Kaafu Atoll|မြောက်မာလေသန္တာကျွန်းဝိုင်း]] | leader_title = [[:en:Administrative divisions of the Maldives#Divisions|ကောင်စီ]] | leader_name = မာလေမြို့တော်ကောင်စီ | leader_title1 = မြို့တော်ဝန် | leader_name1 = Dr. Mohamed Muiz<ref>{{cite web |title=Ex-Housing Minister elected as Malé City Mayor |url=https://avas.mv/en/98398 |website=avas.mv |access-date=3 October 2021}}</ref> | leader_party = Progressive Party of Maldives | area_total_km2 = | area_urban_km2 = ၁.၉၅ | area_metro_km2 = ၉.၂၇ | area_note = မြို့ပြဧရိယာတွင် ဟူဟူလေကျွန်းနှင့် ဟူဟူမာလေကျွန်းတို့ပါဝင်သည်။ | length_km = | width_km = | elevation_m = ၂.၄ | population_total = 133,412<ref name="population-census2014">{{Cite web|title = TABLE PP 9: TOTAL MALDIVIAN POPULATION BY SEX AND LOCALITY (ATOLLS), 2014|url = http://statisticsmaldives.gov.mv/nbs/wp-content/uploads/2015/12/PP9.xls|website = Statistics Maldives|access-date = 2015-05-23|publisher = National Bureau of Statistics|archive-date = 27 May 2016|archive-url = https://web.archive.org/web/20160527102003/http://statisticsmaldives.gov.mv/nbs/wp-content/uploads/2015/12/PP9.xls|url-status = dead}}</ref> | population_density_km2 = ၂၃၀၀၂ | population_as_of = ၂၀၁၄ | population_footnotes = <ref name="population-census2014"/> | postal_code_type = Assigned Letter | postal_code = T | area_code = ၃၃၁၊ ၃၃၂၊ ၃၃၃၊ ၃၃၄ | area_code_type = [[မော်လဒိုက်နိုင်ငံရှိ တယ်လီဖုန်းနံပါတ်များ|ဒေသကုဒ်(များ)]] | iso_code = MV-MLE | utc_offset = +5 | timezone = {{abbr|MST|မော်လဒိုက် စံတော်ချိန်}} | website = [https://malecity.gov.mv/ malecity.gov.mv] | population_est = ၂၂၇,၄၈၆<ref name="Resident population 2020 estimate">{{cite web |last1=Resident population 2020 estimate |title=Population Projection 2014-2054 |url=http://statisticsmaldives.gov.mv/nbs/wp-content/uploads/2019/02/Resident-Population.xlsx |website=Statistics Maldives. |publisher=National Bureau of Statistics. |access-date=7 November 2021 |archive-date=23 October 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221023161241/http://statisticsmaldives.gov.mv/nbs/wp-content/uploads/2019/02/Resident-Population.xlsx |url-status=dead }}</ref> | pop_est_as_of = ၂၀၂၀ }} '''မာလေမြို့'''({{IPAc-en|ˈ|m|ɑː|l|eɪ}}, {{IPA-all|ˈmɑːlɛ|locally}}; {{lang-dv|މާލެ}})သည် [[မော်လဒိုက်နိုင်ငံ|မော်လဒိုက်သမ္မတနိုင်ငံ]]၏ မြို့တော်နှင့် လူဦးရေ အထူထပ်ဆုံးသော မြို့တစ်မြို့ဖြစ်သည်။ ဧရိယာ {{Convert|8.30|km2||abbr=}} တွင် လူဦးရေ ၂၂၇,၄၈၆ ဦး<ref name="Resident population 2020 estimate" />နေထိုင်ကြရာ ကမ္ဘာပေါ်တွင် လူဦးရေအထူထပ်ဆုံးသော မြို့ပြများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။<ref name="South Asia Center">{{cite web | title=Malé: Politics, Corruption and Human Rights | website=South Asia Center | url=https://www.southasiacenter.upenn.edu/mal%C3%A9-politics-corruption-and-human-rights | access-date=2018-02-01 | archive-url=https://web.archive.org/web/20180201194533/https://www.southasiacenter.upenn.edu/mal%C3%A9-politics-corruption-and-human-rights | archive-date=1 February 2018 | url-status=dead | accessdate=7 November 2021 | archivedate=1 February 2018 | archiveurl=https://web.archive.org/web/20180201194533/https://www.southasiacenter.upenn.edu/mal%C3%A9-politics-corruption-and-human-rights }}</ref><ref>{{Cite web|title = Population explosion; a major environmental issue in Male’|url = http://ecocare.mv/population-explosion-a-major-environmental-issue-in-male%E2%80%99/|website = ECOCARE Maldives|access-date = 2015-05-23|archive-url = https://web.archive.org/web/20120303135551/http://ecocare.mv/population-explosion-a-major-environmental-issue-in-male%E2%80%99/|archive-date = 2012-03-03|accessdate = 7 November 2021|archivedate = 3 March 2012|archiveurl = https://web.archive.org/web/20120303135551/http://ecocare.mv/population-explosion-a-major-environmental-issue-in-male%E2%80%99/}}</ref> မြို့သည် မြောက်မာလေသန္တာကျွန်းဝိုင်း(ကာဖူးသန္တာကျွန်းဝိုင်း)၏ တောင်ဘက်အစွန်းတွင် တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web|title = Silver Marlin, Maldives - About Maldives|url = http://www.silvermarlin.mv/about-maldives.html|website = www.silvermarlin.mv|access-date = 2015-05-23|archive-url = https://archive.today/20151105234701/http://www.silvermarlin.mv/about-maldives.html|archive-date = 5 November 2015|url-status = dead|accessdate = 7 November 2021|archivedate = 5 November 2015|archiveurl = https://archive.today/20151105234701/http://www.silvermarlin.mv/about-maldives.html}}</ref> အုပ်ချုပ်မှုအရ မာလေမြို့တော်ကောင်စီမှ အုပ်ချုပ်သော မြို့တော်တွင် ပင်မကျွန်း၊ လေဆိပ်ကျွန်းနှင့် အခြားကျွန်းလေးခုတို့ ပါဝင်သည်။ ရိုးရာအရာ ဤကျွန်းကို ဘုရင့်ကျွန်းဖြစ်ပြီး နန်းတော်တည်ရှိ၍ ရှေးခေတ်တော်ဝင်ဘုရင်မင်းဆက်သည် ဤကျွန်းမှနေ၍ အုပ်ချုပ်ခဲ့ကြသည်။ ထိုအချိန်က မြို့ကို ''မာဟာ''(Mahal)ဟုခေါ်ဆိုခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web|title = Names of Maldives|url = http://www.qaumiyyath.gov.mv/docs/whitepapers/history/Names%20of%20Maldives.pdf|website = www.qaumiyyath.gov.mv|access-date = 2015-05-23|last = Naseema Mohamed}}</ref> ယခင်က မြို့သည် ခံတပ်များ၊ ဂိတ်များ(doroshi)ဖြင့် ကာရံ့ထားသော တံတိုင်းရှိသည့် မြို့ဖြစ်ခဲ့သည်။ ၁၉၆၈ ခုနှစ်တွင် ဘုရင်စနစ်အား စွန့်လွတ်ခဲ့ပြီးနောက် သမ္မတ အီဘရာဟင် နာဆီရ်လက်ထက်တွင် မြို့အား ပြန်လည်တည်ဆောက်ရန် တော်ဝင်နန်းတော်(Gan'duvaru)နှင့် မျက်စိပသာဒဖြစ်ဖွယ် ခံတပ်များ(koshi)၊ ခံကတုတ်များ(buruzu) ကို ဖြိုဖျက်ခဲ့ကြသည်။ သို့ပေမယ့်လည်း မာလေ သောကြာနေ့ဗလီတော့ ကျန်ရှိခဲ့သည်။ မကြာသေးမီနှစ်များတွင် မြေဖြည့်ခြင်းလုပ်ငန်းများဖြင့် ကျွန်းအားချဲ့ရန် ကြံစည်ခဲ့ကြသည်။ နှစ်ကာလများအတွင်း မာလေမြို့သည် သမိုင်းဖြစ်ရပ်များနှင့် နိုင်ငံရေးဆန္နပြပွဲများ၏ ဗဟိုချက်ဖြစ်၍လာခဲ့သည်။ == သယ်ယူပို့ဆောင်ရေး == === လမ်း === မာလေကျွန်းများ၏ ကျွန်းတိုင်းတွင် magu (လမ်းမ သို့မဟုတ် လမ်း)၊ hingun နှင့် goalhi (လမ်းငယ် သို့မဟုတ် လမ်းကြား)ဟုခေါ်သော ချောမွေ့သောလမ်းများ ထူထပ်စွာခင်း၍ထားသည်။ ယာဉ်ကြောပိတ်ဆို့မှု ကြီးမားပြီး အထူးသဖြင့် မာလီကျွန်းတွင် ပို၍ကြီးမားသည်။ မာလီကျွန်းနှင့် ဟူဟူလေကျွန်းတို့ကို ၂၀၀၈ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလတွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သော စီနမာလေတံတားဖြစ်ဆက်သွယ်ထားပြီး ဟူဟူလေကျွန်းနှင့် ဟူဟူမာလေကျွန်းတို့ကို တာရိုးလမ်းဖြင့် ဆက်သွယ်ထားရာ ထိုကျွန်းသုံခုတွင် လမ်းကွန်ယက်မှာ ချိတ်ဆက်လျက်ရှိသည်။ အများပြည်သူသယ်ယူပိုဆောင်ရေးတွင် ကျွန်းအတွင်းနှင့် ထိုကျွန်းသုံးကျွန်းအား ချိတ်ဆက်ပေးသော ဘက်စ်ကားလိုင်းများ ပါဝင်သည်။ === လေဆိပ် === ဗီလာနာ နိုင်ငံတကာလေဆိပ်သည် ဟူဟူလေကျွန်းအနီးတွင်တည်ရှိပြီး မြို့တော်၏ လေဆိပ်ဖြစ်သလို မော်လဒိုက်နိုင်ငံ၏ အဓိကလေဆိပ်လည်း ဖြစ်သည်။ စိနမာလေတံတားဖွင့်လှစ်သည်နှင့်အတူ လေဆိပ်မှ မာလေမြို့သို့ ကားလမ်းဖြင့် သွားနိုင်ပြီဖြစ်သည်။ တံတားမဖွင့်မှီက လေဆိပ်နှင့် မာလေကို ကူးတို့သင်္ဘောဖြင့် ကူးရသည်။ ဟူဟူမာလေကျွန်းအား ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်ရေးလုပ်ငန်းများ ဆောင်ရွက်ပြီးစီးသည့်နောက်တွင် ဟူဟူလေကျွန်းနှင့် ဟူဟူမာလေကျွန်းတို့အား တာရိုးလမ်းဖြင့်ဆက်သွယ်ခဲ့ပြီးနောက်တွင် လေဆိပ်အား ကုန်းလမ်းဖြင့် ဝင်ရောက်ခွင့်ပြုခဲ့သည်။ === ကျွန်းအချင်းချင်း သယ်ယူပို့ဆောင်မှုလုပ်ငန်းများ === ယခုအခါတွင် မာလေ၊ ဟူဟူလေနှင့် ဟူဟူမာလေကျွန်းတို့အား ကုန်းလမ်းဖြင့် ချိတ်ဆက်ပြီးသဖြင့် ထိုကျွန်း ၃ ခုအကြား သွားလာမှုကို ကုန်းလမ်းဖြစ်ပြုလုပ်နိုင်ပြီ ဖြစ်သည်။ အခြားသောကျွန်းများအတွက် ကျွန်းအချင်းချင်း သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးလုပ်ငန်းများကို ကူးတို့သင်္ဘောဖြင့် ပြုလုပ်သည်။ == မြို့တော်ကောင်စီ == မာလေမြို့တော်ကောင်စီသည် မာလေမြို့အုပ်ချုပ်မှုအတွက် တာဝန်ရှိသော ဒေသဆိုင်ရာအစိုးရအဖွဲ့ဖြစ်သည်။ ကောင်စီကို ဗဟိုချုပ်ကိုင်မှုလျော့ချရေး ဥပဒေမှုကြမ်းနှင့်အတူ ၂၀၁၁ ခုနှစ်၌ ဖွဲ့စည်းခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ မြို့တော်အား ရပ်ကွက် ၁၁ ခုဖြင့် ပိုင်းခြားထားပြီး တစ်ခုစီ၌ ကောင်စီဝင်တစ်ဦးစီရှိသည်။ ကောင်စီဝင်အများစုကို ၂၀၁၄ ခုနှစ်၌ နိုင်ငံ၏ ဒုတိယမြောက်ကောင်စီရွေးကောတ်ပွဲတွင် မော်လဒိုက် ဒီမိုကရက်တစ်ပါတီမှ ရွေးချယ်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ ==ဓာတ်ပုံပြခန်း== <gallery> File:Male-jardins del sulta-glorieta.jpg|ဆူလ်တန်ပန်းခြံ File:Road in male.jpg|ပါလီမန်အဆောက်အဦဟောင်း File:Malé.jpg|ဝေဟင်မြင်ကွင်း (၂၀၁၇) File:Port of Malé.jpg|မာလေဆိပ်ကမ်း၏ ဝေဟင်မြင်ကွင်းပုံ </gallery> == ကိုးကား == {{Reflist}} {{ဒေသအလိုက် အာရှတိုက်ရှိ မြို့တော်များ}} [[ကဏ္ဍ:မော်လဒိုက်နိုင်ငံ]] [[ကဏ္ဍ:အာရှတိုက်ရှိ မြို့တော်များ]] rwo1d8fykb0hjf399fo6gzmcpp206zu 0 235159 1049247 1041474 2026-08-18T12:18:29Z ~2026-36789-02 144862 /* မိသားစုဘဝ */ 1049247 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder |honorific-prefix = [[သီရိပျံချီဘွဲ့|သီရိပျံချီ]]၊ ဒေါက်တာ |name = ပွင့်ဆန်း |native_name = |native_name_lang = |honorific-suffix = |alt = |caption = |office1 = [[ပြည်သူ့လွှတ်တော်|ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] ကိုယ်စားလှယ် |constituency1 = [[ရပ်စောက်မြို့နယ်]] |term_start1 = ၁၆ မတ် ၂၀၂၆ |term_end1 = |predecessor1 = ခင်မောင်မြင့် <small>(၂၀၁၅-၂၀၂၁) </small> |successor1= |office2 = [[အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာန]] <br> ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |appointer2 = နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ |term_start2 = ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၂ |term_end2 = ၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၃ |predecessor2 = [[မြင့်ကြိုင် ]] |successor2 = [[မြင့်နောင်|မြင့်နောင်]] |2blankname2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] |2namedata2 = [[မင်းအောင်လှိုင်]] |office3 = [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန]] <br> ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |appointer3 = နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ |leader3 = မင်းအောင်လှိုင် |term_start3 = ၃ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ |term_end3 = ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၂ |predecessor3 = [[သန်းမြင့် (ဝန်ကြီး)| သန်းမြင့်]] |successor3= [[အောင်နိုင်ဦး ]] |office4 = [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန]] <br> ဒုတိယဝန်ကြီး |term_start4 = ၂၀၁၀ |term_end4 = ၃၁ မတ်၂၀၁၆ |leader4= [[ဝင်းမြင့် (ဝန်ကြီးဟောင်း)|ဝင်းမြင့်]] |birth_date = {{birth date and age|1961|7|13|df=y}} |birth_place = [[ရန်ကုန်]] |death_date = |death_place = |nationality = မြန်မာ |party = [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ]] |spouse = |relations = |children = ၂ |alma_mater = [[ဆေးတက္ကသိုလ် ((၂)ရန်ကုန်]]<br> [[ရန်ကုန် စီးပွားရေး တက္ကသိုလ် ]] |occupation = |profession = |signature = |website = |footnotes = |awards=သီရိပျံချီဘွဲ့ (၂၀၂၂)}} '''ဒေါက်တာ ပွင့်ဆန်း''' <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://home.treasury.gov/policy-issues/financial-sanctions/recent-actions/20210517 |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134954/https://home.treasury.gov/policy-issues/financial-sanctions/recent-actions/20210517 }}</ref>(၁၃ ဇူလိုင် ၁၉၆၁ မွေးဖွား) သည် [[ရပ်စောက်မြို့နယ်]] ကိုယ်စားပြု ပြည်သူ့လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ် ဖြစ်သည်။ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]လက်ထက်တွင် [[အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာန]]၏ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.mol.gov.mm/%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%8C%E1%80%AC%E1%80%94-%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%8A/ |access-date=24 November 2022 |archive-date=25 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221125104612/https://www.mol.gov.mm/%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%8C%E1%80%AC%E1%80%94-%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%8A/ }}</ref> နှင့် [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။ == နိုင်ငံရေးသမားဘဝ == ဒေါက်တာပွင့်ဆန်းသည် [[ဆေးတက္ကသိုလ် (၂) ရန်ကုန်|ဆေးတက္ကသိုလ်(၂)]] ကျောင်းဆင်းဆရာဝန်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ [[ရန်ကုန် စီးပွားရေး တက္ကသိုလ်|ရန်ကုန်စီးပွားရေးတက္ကသို]]လ်မှ နေ၍လည်း ဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်း စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်တစ်ဦး ဖြစ်လာသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.myanmar-now.org/mm/news/4553 |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134955/https://www.myanmar-now.org/mm/news/4553 }}</ref> === ရွေးကောက်ပွဲ ဝင်ပြိုင်မှု === ၎င်းသည် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ]] ကိုယ်စားပြု၍ [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၀|အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ ၂၀၁၀]] တွင် မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်အဖြစ် ဝင်ပြိုင်ရင်း အနိုင်ရပြီးနောက် နိုင်ငံရေးသမားတစ်ဦးဖြစ်လာသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.uec.gov.mm/show_data_content.php?name=140.pdf&type=law&code=x&sno=4938&token=ee2edccb225aeeed8586de8451e67b701dd700d6cbcb681068901576e2c2faf84e6fa39bdc8c21e283e97a992ceab2e128839c653c53b7271a0e07f31497fa36 |access-date=24 November 2022 |archive-date=8 July 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220708200941/https://uec.gov.mm/show_data_content.php?name=140.pdf&type=law&code=x&sno=4938&token=ee2edccb225aeeed8586de8451e67b701dd700d6cbcb681068901576e2c2faf84e6fa39bdc8c21e283e97a992ceab2e128839c653c53b7271a0e07f31497fa36 }}</ref> သမ္မတ ဦး[[သိန်းစိန် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|သိန်းစိန်]]၏ သမ္မတသက်တမ်းအတွင်း စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီးတာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။ <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://burmese.voanews.com/a/news-analysis-utheinsein-us-trip/1666588.html |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134950/https://burmese.voanews.com/a/news-analysis-utheinsein-us-trip/1666588.html }}</ref> ယင်းနောက် ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီတွင် ဗဟိုအလုပ်အမှုဆောင်ဖြစ်လာသည်။ [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၅|အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ ၂၀၁၅]] တွင် မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်းအဖြစ်လည်းကောင်း၊ [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၂၀|အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ ၂၀၂၀]] တွင် [[မရမ်းကုန်းမြို့နယ်|မရမ်းကုန်း]]မဲဆန္ဒနယ် အမှတ်(၂) တိုင်းလွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်းအဖြစ် လည်းကောင်း ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီကိုယ်စားပြု၍ ရွေးကောက်ပွဲ ဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.bbc.com/burmese/53752725 |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124135734/https://www.bbc.com/burmese/53752725 }}</ref> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်ပါတီ ကိုယ်စားလှယ်လောင်းအား မဲ အပြတ်အသတ်ဖြင့် ရှုံးနိမ့်သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.uec.gov.mm/show_data_content.php?name=01PyithuHluttaw1.pdf&type=page_multiple_photo&code=17&sno=3799&token=1bbff23522a45e97467bdd86f736fcb7e0617f1dc16a0ec49141f582277afc55f030c36948f4f631f4a207b59a7e301f60ec0574502dde4d2e02f7012ea3a7ad |access-date=24 November 2022 |archive-date=8 July 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220708200531/https://uec.gov.mm/show_data_content.php?name=01PyithuHluttaw1.pdf&type=page_multiple_photo&code=17&sno=3799&token=1bbff23522a45e97467bdd86f736fcb7e0617f1dc16a0ec49141f582277afc55f030c36948f4f631f4a207b59a7e301f60ec0574502dde4d2e02f7012ea3a7ad }}</ref> <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://uecdata.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/2020%20Election%20Result%20%28%20Percentage%20%29/3.%20S%20%26%20R%20Result%20%28%20Percentage%20%29/S%26R%20Each%20Candidate%20Result.pdf |access-date=24 November 2022 |archive-date=18 June 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220618232753/https://uecdata.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/2020%20Election%20Result%20%28%20Percentage%20%29/3.%20S%20%26%20R%20Result%20%28%20Percentage%20%29/S%26R%20Each%20Candidate%20Result.pdf }}</ref> === ၂၀၂၁ နောက်ပိုင်း === [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံ စစ်အာဏာသိမ်းခြင်း]] နောက်ပိုင်း ၂၀၂၁ ဖေဖော်ဝါရီ ၃ ရက်တွင် ၎င်းအား စစ်ကောင်စီက စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီး အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://burma.irrawaddy.com/news/2021/08/01/244744.html |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124135002/https://burma.irrawaddy.com/news/2021/08/01/244744.html }}</ref>ထိုရာထူး လက်ခံခဲ့၍ ဘီဘီစီမှတဆင့် ၎င်း၏သားဖြစ်သူ ဩစတြေးလျနိုင်ငံနေ ဒေါက်တာ ဘရိုင်ယန်၏ ဝေဖန်ချက်ကလည်း ထင်ရှားလှသည်။ ယင်းနောက် ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်အမှတ်၊ ၄၈ / ၂၀၂၂ ဖြင့် [[အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာန|အလုပ်သမားဝန်ကြီး]]အဖြစ် ပြောင်းလဲတာဝန်ပေးခြင်းခံရသည်။ <ref>{{Cite web|url=https://cincds.gov.mm/node/19139?d=1|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်အမှတ်၊ ၄၈ / ၂၀၂၂ ၁၃၈၄ ခုနှစ်၊ ဝါခေါင်လပြည့်ကျော် ၈ ရက် (၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်) ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးတာဝန်ပြောင်းရွှ့ခန့်အပ်တာဝန်ခြင်း|publisher=CINCDS|accessdate=9 August 2025}}</ref> ၂၀၂၃ ဩဂုတ် ၂ရက်တွင် ဝန်ကြီးအဖြစ်မှ အနားပေးခံရသည်။ <ref>{{cite web|url=https://newdaymyanmar.com/archives/4115|title=စစ်ကောင်စီအဖွဲ့ဝင်အချို့နှင့်ဝန်ကြီးအချို့ ရာထူးမှဖယ်ရှားခံရ|work=New Day Myanmar|access-date=၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၃|date=၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၃|archive-date=2 August 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230802145420/https://newdaymyanmar.com/archives/4115}}</ref> === ၂၀၂၅ ရွေးကောက်ပွဲ ဝင်ပြိုင်မှု === [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၂၅-၂၀၂၆|၂၀၂၅-၂၀၂၆ ခုနှစ် အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ]]တွင် ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ၏ ကိုယ်စားလှယ်အဖြစ် ရှမ်းပြည်နယ်၊ [[ရပ်စောက်မြို့နယ်]] [[ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] မဲဆန္ဒနယ်မှ ဝင်ရောက်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ရာ ခိုင်လုံသောမဲ အရေအတွက် စုစုပေါင်း ၄၂,၃၇၁ မဲ (စုစုပေါင်းမဲ၏ ၅၃.၆၉ ရာခိုင်နှုန်း) ဖြင့် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=၂၀၂၅ ခုနှစ် ပါတီစုံဒီမိုကရေစီအထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ အပိုင်း(၂) ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်းတစ်ဦးချင်း ဆန္ဒမဲရရှိမှုအခြေအနေ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/79159 |access-date=2026-03-17 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၁၆) ရက်နေ့တွင် ကျင်းပသော တတိယအကြိမ်ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးတွင် ဒေါက်တာပွင့်ဆန်းက ဦးခင်ရီကို ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် အဆိုပြုတင်သွင်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး စတင်ကျင်းပ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဇေယျာသီရိမဲဆန္ဒနယ်မှ ဦးခင်ရီ၊ ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် တပ်ကုန်းမဲဆန္ဒနယ်မှ ဦးမောင်မောင်အုန်းတို့အား ရွေးကောက်တင်မြှောက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80861 |access-date=2026-03-17 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊မတ်လ (၂၃)ရက်နေ့တွင် ကျင်းပသော [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ တွင် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပြည်သူ့ငွေစာရင်းကော်မတီ ၏ အဖွဲ့ဝင် အဖြစ် တာဝန်ပေးအပ်ခံရသည်။<ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ကျင်းပ ဥပဒေကြမ်းကော်မတီနှင့် ပြည်သူ့ငွေစာရင်းကော်မတီ ဖွဲ့စည်းတာဝန်ပေးအပ် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81082 |access-date=2026-03-24 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == ပိတ်ဆို့အရေးယူခံရမှု == အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု ဘဏ္ဍာရေးဝန်ကြီးဌာန၏ နိုင်ငံရပ်ခြားပိုင်ဆိုင်မှုများထိန်းချုပ်ရေးဌာနက ၂၀၂၁ ခုနှစ် မေလ ၁၇ရက်နေ့ ဒဏ်ခတ်ပိတ်ဆို့အရေးယူမှုတွင် ဒေါက်တာပွင့်ဆန်းလည်းပါဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://mm.usembassy.gov/my/treasury-sanctions-governing-body-officials-and-family-members-connected-to-burmas-military-mm/ |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134954/https://mm.usembassy.gov/my/treasury-sanctions-governing-body-officials-and-family-members-connected-to-burmas-military-mm/ }}</ref> <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/us-slaps-sanctions-on-more-myanmar-junta-members-ruling-body.html |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134951/https://www.irrawaddy.com/news/burma/us-slaps-sanctions-on-more-myanmar-junta-members-ruling-body.html }}</ref> ၂၀၂၃ ဇူလိုင် ၂၀ရက်တွင် ဥရောပသမဂ္ဂက ပိတ်ဆို့အရေးယူမှု စာရင်းထဲ ထည့်သွင်းခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.consilium.europa.eu/en/press/press-releases/2023/07/20/myanmar-burma-eu-imposes-seventh-round-of-sanctions-against-six-individuals-and-one-entity/?utm_source=dsmsauto&utm_medium=email&utm_campaign=Myanmar%2fBurma%3a+EU+imposes+seventh+round+of+sanctions+against+six+individuals+and+one+entity|title=Myanmar/Burma: EU imposes seventh round of sanctions against six individuals and one entity|work=Council of the EU|access-date=22 July 2023|date=20 July 2023|archive-date=22 July 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230722022752/https://www.consilium.europa.eu/en/press/press-releases/2023/07/20/myanmar-burma-eu-imposes-seventh-round-of-sanctions-against-six-individuals-and-one-entity/?utm_source=dsmsauto&utm_medium=email&utm_campaign=Myanmar/Burma:+EU+imposes+seventh+round+of+sanctions+against+six+individuals+and+one+entity}}</ref><ref>{{cite web|url=https://newdaymyanmar.com/archives/3743|title=စစ်ကောင်စီရဲ့စစ်ထောက်ချုပ်အပါအဝင် လူပုဂ္ဂိုလ် ၆ဦးနှင့်လုပ်ငန်းတစ်ခုကို EUအရေးယူပိတ်ဆို့ဒဏ်ခတ်|work=New Day Myanmar|access-date=၂၂ ဇူလိုင် ၂၀၂၃|date=၂၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၃|archive-date=22 July 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230722022746/https://newdaymyanmar.com/archives/3743}}</ref> == မိသားစုဘဝ == အိမ်ထောင်ရှိကာ သား၊ သမီး ၂ ဦးရှိပြီး တစ်ဦးမှာ [[ဩစတြေးလျနိုင်ငံ]]တွင် ဆရာဝန်အလုပ်လုပ်နေသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://nwayoomyanmar.com/%E1%80%92%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8/ |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20221124134950/https://nwayoomyanmar.com/%E1%80%92%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8/ }}</ref> == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၂၂ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၇ ရက်တွင် ၎င်းကို [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ဥက္ကဋ္ဌက အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၂၁၁/ ၂၀၂၂ ဖြင့် စွမ်းဆောင်မှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တစ်ခုဖြစ်သည့်  [[သီရိပျံချီဘွဲ့|သီရိပျံချီ]]ဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/32491|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကော်ငြာစာအမှတ် ၂၁၁/ ၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့များ၊ ဂုဏ်ထူးဆောင်တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်အပ်နှင်း|work=MOI Myanmar|access-date=၁၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၃|date=၁၈ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၂}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist|2}} {{Lifetime|၁၉၆၁|}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ ဝန်ကြီးများ]] [[ကဏ္ဍ:ပြည်သူ့လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] f54qynymhem398rwvnwd731nj1wa7mz 1049277 1049247 2026-08-18T17:17:17Z ~2026-36789-02 144862 /* ၂၀၂၁ နောက်ပိုင်း */ 1049277 wikitext text/x-wiki {{Infobox officeholder |honorific-prefix = [[သီရိပျံချီဘွဲ့|သီရိပျံချီ]]၊ ဒေါက်တာ |name = ပွင့်ဆန်း |native_name = |native_name_lang = |honorific-suffix = |alt = |caption = |office1 = [[ပြည်သူ့လွှတ်တော်|ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] ကိုယ်စားလှယ် |constituency1 = [[ရပ်စောက်မြို့နယ်]] |term_start1 = ၁၆ မတ် ၂၀၂၆ |term_end1 = |predecessor1 = ခင်မောင်မြင့် <small>(၂၀၁၅-၂၀၂၁) </small> |successor1= |office2 = [[အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာန]] <br> ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |appointer2 = နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ |term_start2 = ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၂ |term_end2 = ၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၃ |predecessor2 = [[မြင့်ကြိုင် ]] |successor2 = [[မြင့်နောင်|မြင့်နောင်]] |2blankname2 = [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] |2namedata2 = [[မင်းအောင်လှိုင်]] |office3 = [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန]] <br> ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး |appointer3 = နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ |leader3 = မင်းအောင်လှိုင် |term_start3 = ၃ ဖေဖော်ဝါရီ ၂၀၂၁ |term_end3 = ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၂ |predecessor3 = [[သန်းမြင့် (ဝန်ကြီး)| သန်းမြင့်]] |successor3= [[အောင်နိုင်ဦး ]] |office4 = [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန]] <br> ဒုတိယဝန်ကြီး |term_start4 = ၂၀၁၀ |term_end4 = ၃၁ မတ်၂၀၁၆ |leader4= [[ဝင်းမြင့် (ဝန်ကြီးဟောင်း)|ဝင်းမြင့်]] |birth_date = {{birth date and age|1961|7|13|df=y}} |birth_place = [[ရန်ကုန်]] |death_date = |death_place = |nationality = မြန်မာ |party = [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ]] |spouse = |relations = |children = ၂ |alma_mater = [[ဆေးတက္ကသိုလ် ((၂)ရန်ကုန်]]<br> [[ရန်ကုန် စီးပွားရေး တက္ကသိုလ် ]] |occupation = |profession = |signature = |website = |footnotes = |awards=သီရိပျံချီဘွဲ့ (၂၀၂၂)}} '''ဒေါက်တာ ပွင့်ဆန်း''' <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://home.treasury.gov/policy-issues/financial-sanctions/recent-actions/20210517 |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134954/https://home.treasury.gov/policy-issues/financial-sanctions/recent-actions/20210517 }}</ref>(၁၃ ဇူလိုင် ၁၉၆၁ မွေးဖွား) သည် [[ရပ်စောက်မြို့နယ်]] ကိုယ်စားပြု ပြည်သူ့လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ် ဖြစ်သည်။ [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]လက်ထက်တွင် [[အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာန]]၏ ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီး<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.mol.gov.mm/%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%8C%E1%80%AC%E1%80%94-%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%8A/ |access-date=24 November 2022 |archive-date=25 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221125104612/https://www.mol.gov.mm/%E1%80%A1%E1%80%9C%E1%80%AF%E1%80%95%E1%80%BA%E1%80%9E%E1%80%99%E1%80%AC%E1%80%B8%E1%80%9D%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%80%E1%80%BC%E1%80%AE%E1%80%B8%E1%80%8C%E1%80%AC%E1%80%94-%E1%80%95%E1%80%BC%E1%80%8A/ }}</ref> နှင့် [[စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေး ဝန်ကြီးဌာန|စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန]] ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးအဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။ == နိုင်ငံရေးသမားဘဝ == ဒေါက်တာပွင့်ဆန်းသည် [[ဆေးတက္ကသိုလ် (၂) ရန်ကုန်|ဆေးတက္ကသိုလ်(၂)]] ကျောင်းဆင်းဆရာဝန်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ [[ရန်ကုန် စီးပွားရေး တက္ကသိုလ်|ရန်ကုန်စီးပွားရေးတက္ကသို]]လ်မှ နေ၍လည်း ဘွဲ့ရရှိခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်း စီးပွားရေးလုပ်ငန်းရှင်တစ်ဦး ဖြစ်လာသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.myanmar-now.org/mm/news/4553 |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134955/https://www.myanmar-now.org/mm/news/4553 }}</ref> === ရွေးကောက်ပွဲ ဝင်ပြိုင်မှု === ၎င်းသည် [[ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့် ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီ]] ကိုယ်စားပြု၍ [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၀|အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ ၂၀၁၀]] တွင် မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်အဖြစ် ဝင်ပြိုင်ရင်း အနိုင်ရပြီးနောက် နိုင်ငံရေးသမားတစ်ဦးဖြစ်လာသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.uec.gov.mm/show_data_content.php?name=140.pdf&type=law&code=x&sno=4938&token=ee2edccb225aeeed8586de8451e67b701dd700d6cbcb681068901576e2c2faf84e6fa39bdc8c21e283e97a992ceab2e128839c653c53b7271a0e07f31497fa36 |access-date=24 November 2022 |archive-date=8 July 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220708200941/https://uec.gov.mm/show_data_content.php?name=140.pdf&type=law&code=x&sno=4938&token=ee2edccb225aeeed8586de8451e67b701dd700d6cbcb681068901576e2c2faf84e6fa39bdc8c21e283e97a992ceab2e128839c653c53b7271a0e07f31497fa36 }}</ref> သမ္မတ ဦး[[သိန်းစိန် (နိုင်ငံတော်သမ္မတ)|သိန်းစိန်]]၏ သမ္မတသက်တမ်းအတွင်း စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန ဒုတိယဝန်ကြီးတာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။ <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://burmese.voanews.com/a/news-analysis-utheinsein-us-trip/1666588.html |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134950/https://burmese.voanews.com/a/news-analysis-utheinsein-us-trip/1666588.html }}</ref> ယင်းနောက် ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီတွင် ဗဟိုအလုပ်အမှုဆောင်ဖြစ်လာသည်။ [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၁၅|အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ ၂၀၁၅]] တွင် မရမ်းကုန်းမြို့နယ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်းအဖြစ်လည်းကောင်း၊ [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၂၀|အထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ ၂၀၂၀]] တွင် [[မရမ်းကုန်းမြို့နယ်|မရမ်းကုန်း]]မဲဆန္ဒနယ် အမှတ်(၂) တိုင်းလွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်းအဖြစ် လည်းကောင်း ပြည်ထောင်စုကြံ့ခိုင်ရေးနှင့်ဖွံ့ဖြိုးရေးပါတီကိုယ်စားပြု၍ ရွေးကောက်ပွဲ ဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.bbc.com/burmese/53752725 |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124135734/https://www.bbc.com/burmese/53752725 }}</ref> အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ်ပါတီ ကိုယ်စားလှယ်လောင်းအား မဲ အပြတ်အသတ်ဖြင့် ရှုံးနိမ့်သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.uec.gov.mm/show_data_content.php?name=01PyithuHluttaw1.pdf&type=page_multiple_photo&code=17&sno=3799&token=1bbff23522a45e97467bdd86f736fcb7e0617f1dc16a0ec49141f582277afc55f030c36948f4f631f4a207b59a7e301f60ec0574502dde4d2e02f7012ea3a7ad |access-date=24 November 2022 |archive-date=8 July 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220708200531/https://uec.gov.mm/show_data_content.php?name=01PyithuHluttaw1.pdf&type=page_multiple_photo&code=17&sno=3799&token=1bbff23522a45e97467bdd86f736fcb7e0617f1dc16a0ec49141f582277afc55f030c36948f4f631f4a207b59a7e301f60ec0574502dde4d2e02f7012ea3a7ad }}</ref> <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://uecdata.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/2020%20Election%20Result%20%28%20Percentage%20%29/3.%20S%20%26%20R%20Result%20%28%20Percentage%20%29/S%26R%20Each%20Candidate%20Result.pdf |access-date=24 November 2022 |archive-date=18 June 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220618232753/https://uecdata.s3.ap-southeast-1.amazonaws.com/2020%20Election%20Result%20%28%20Percentage%20%29/3.%20S%20%26%20R%20Result%20%28%20Percentage%20%29/S%26R%20Each%20Candidate%20Result.pdf }}</ref> === ၂၀၂၁ နောက်ပိုင်း === [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံ စစ်အာဏာသိမ်းခြင်း]] နောက်ပိုင်း ၂၀၂၁ ဖေဖော်ဝါရီ ၃ ရက်တွင် ၎င်းအား စစ်ကောင်စီက စီးပွားရေးနှင့်ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးဝန်ကြီး အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://burma.irrawaddy.com/news/2021/08/01/244744.html |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124135002/https://burma.irrawaddy.com/news/2021/08/01/244744.html }}</ref> ယင်းနောက် ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်အမှတ်၊ ၄၈ / ၂၀၂၂ ဖြင့် [[အလုပ်သမားဝန်ကြီးဌာန|အလုပ်သမားဝန်ကြီး]]အဖြစ် ပြောင်းလဲတာဝန်ပေးခြင်းခံရသည်။ <ref>{{Cite web|url=https://cincds.gov.mm/node/19139?d=1|title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်အမှတ်၊ ၄၈ / ၂၀၂၂ ၁၃၈၄ ခုနှစ်၊ ဝါခေါင်လပြည့်ကျော် ၈ ရက် (၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လ ၁၉ ရက်) ပြည်ထောင်စုဝန်ကြီးတာဝန်ပြောင်းရွှ့ခန့်အပ်တာဝန်ခြင်း|publisher=CINCDS|accessdate=9 August 2025}}</ref> ၂၀၂၃ ဩဂုတ် ၂ရက်တွင် ဝန်ကြီးအဖြစ်မှ အနားပေးခံရသည်။ <ref>{{cite web|url=https://newdaymyanmar.com/archives/4115|title=စစ်ကောင်စီအဖွဲ့ဝင်အချို့နှင့်ဝန်ကြီးအချို့ ရာထူးမှဖယ်ရှားခံရ|work=New Day Myanmar|access-date=၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၃|date=၂ ဩဂုတ် ၂၀၂၃|archive-date=2 August 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230802145420/https://newdaymyanmar.com/archives/4115}}</ref> === ၂၀၂၅ ရွေးကောက်ပွဲ ဝင်ပြိုင်မှု === [[အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ၊ ၂၀၂၅-၂၀၂၆|၂၀၂၅-၂၀၂၆ ခုနှစ် အထွေထွေ ရွေးကောက်ပွဲ]]တွင် ကြံ့ခိုင်ရေးပါတီ၏ ကိုယ်စားလှယ်အဖြစ် ရှမ်းပြည်နယ်၊ [[ရပ်စောက်မြို့နယ်]] [[ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] မဲဆန္ဒနယ်မှ ဝင်ရောက်ယှဉ်ပြိုင်ခဲ့ရာ ခိုင်လုံသောမဲ အရေအတွက် စုစုပေါင်း ၄၂,၃၇၁ မဲ (စုစုပေါင်းမဲ၏ ၅၃.၆၉ ရာခိုင်နှုန်း) ဖြင့် ရွေးကောက်တင်မြှောက်ခြင်း ခံခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=၂၀၂၅ ခုနှစ် ပါတီစုံဒီမိုကရေစီအထွေထွေရွေးကောက်ပွဲ အပိုင်း(၂) ပြည်သူ့လွှတ်တော်ကိုယ်စားလှယ်လောင်းတစ်ဦးချင်း ဆန္ဒမဲရရှိမှုအခြေအနေ {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/79159 |access-date=2026-03-17 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၁၆) ရက်နေ့တွင် ကျင်းပသော တတိယအကြိမ်ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေးတွင် ဒေါက်တာပွင့်ဆန်းက ဦးခင်ရီကို ပြည်သူ့လွှတ်တော် ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် အဆိုပြုတင်သွင်းခဲ့သည်။ <ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး စတင်ကျင်းပ ပြည်သူ့လွှတ်တော်ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဇေယျာသီရိမဲဆန္ဒနယ်မှ ဦးခင်ရီ၊ ဒုတိယဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် တပ်ကုန်းမဲဆန္ဒနယ်မှ ဦးမောင်မောင်အုန်းတို့အား ရွေးကောက်တင်မြှောက် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/80861 |access-date=2026-03-17 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> ၂၀၂၆ ခုနှစ်၊မတ်လ (၂၃)ရက်နေ့တွင် ကျင်းပသော [[တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော်]] ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ တွင် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပြည်သူ့ငွေစာရင်းကော်မတီ ၏ အဖွဲ့ဝင် အဖြစ် တာဝန်ပေးအပ်ခံရသည်။<ref>{{Cite web |title=တတိယအကြိမ် ပြည်သူ့လွှတ်တော် ပထမပုံမှန်အစည်းအဝေး ဒုတိယနေ့ကျင်းပ ဥပဒေကြမ်းကော်မတီနှင့် ပြည်သူ့ငွေစာရင်းကော်မတီ ဖွဲ့စည်းတာဝန်ပေးအပ် {{!}} Ministry Of Information |url=http://www.moi.gov.mm/news/81082 |access-date=2026-03-24 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> == ပိတ်ဆို့အရေးယူခံရမှု == အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု ဘဏ္ဍာရေးဝန်ကြီးဌာန၏ နိုင်ငံရပ်ခြားပိုင်ဆိုင်မှုများထိန်းချုပ်ရေးဌာနက ၂၀၂၁ ခုနှစ် မေလ ၁၇ရက်နေ့ ဒဏ်ခတ်ပိတ်ဆို့အရေးယူမှုတွင် ဒေါက်တာပွင့်ဆန်းလည်းပါဝင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://mm.usembassy.gov/my/treasury-sanctions-governing-body-officials-and-family-members-connected-to-burmas-military-mm/ |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134954/https://mm.usembassy.gov/my/treasury-sanctions-governing-body-officials-and-family-members-connected-to-burmas-military-mm/ }}</ref> <ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://www.irrawaddy.com/news/burma/us-slaps-sanctions-on-more-myanmar-junta-members-ruling-body.html |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221124134951/https://www.irrawaddy.com/news/burma/us-slaps-sanctions-on-more-myanmar-junta-members-ruling-body.html }}</ref> ၂၀၂၃ ဇူလိုင် ၂၀ရက်တွင် ဥရောပသမဂ္ဂက ပိတ်ဆို့အရေးယူမှု စာရင်းထဲ ထည့်သွင်းခဲ့သည်။<ref>{{cite web|url=https://www.consilium.europa.eu/en/press/press-releases/2023/07/20/myanmar-burma-eu-imposes-seventh-round-of-sanctions-against-six-individuals-and-one-entity/?utm_source=dsmsauto&utm_medium=email&utm_campaign=Myanmar%2fBurma%3a+EU+imposes+seventh+round+of+sanctions+against+six+individuals+and+one+entity|title=Myanmar/Burma: EU imposes seventh round of sanctions against six individuals and one entity|work=Council of the EU|access-date=22 July 2023|date=20 July 2023|archive-date=22 July 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230722022752/https://www.consilium.europa.eu/en/press/press-releases/2023/07/20/myanmar-burma-eu-imposes-seventh-round-of-sanctions-against-six-individuals-and-one-entity/?utm_source=dsmsauto&utm_medium=email&utm_campaign=Myanmar/Burma:+EU+imposes+seventh+round+of+sanctions+against+six+individuals+and+one+entity}}</ref><ref>{{cite web|url=https://newdaymyanmar.com/archives/3743|title=စစ်ကောင်စီရဲ့စစ်ထောက်ချုပ်အပါအဝင် လူပုဂ္ဂိုလ် ၆ဦးနှင့်လုပ်ငန်းတစ်ခုကို EUအရေးယူပိတ်ဆို့ဒဏ်ခတ်|work=New Day Myanmar|access-date=၂၂ ဇူလိုင် ၂၀၂၃|date=၂၁ ဇူလိုင် ၂၀၂၃|archive-date=22 July 2023|archive-url=https://web.archive.org/web/20230722022746/https://newdaymyanmar.com/archives/3743}}</ref> == မိသားစုဘဝ == အိမ်ထောင်ရှိကာ သား၊ သမီး ၂ ဦးရှိပြီး တစ်ဦးမှာ [[ဩစတြေးလျနိုင်ငံ]]တွင် ဆရာဝန်အလုပ်လုပ်နေသည်။<ref>{{Cite web |title=မော်ကွန်းတင်ပြီးမိတ္တူ |url=https://nwayoomyanmar.com/%E1%80%92%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8/ |access-date=24 November 2022 |archive-date=24 November 2022 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20221124134950/https://nwayoomyanmar.com/%E1%80%92%E1%80%B1%E1%80%AB%E1%80%80%E1%80%BA%E1%80%90%E1%80%AC%E1%80%95%E1%80%BD%E1%80%84%E1%80%B7%E1%80%BA%E1%80%86%E1%80%94%E1%80%BA%E1%80%B8/ }}</ref> == ဂုဏ်ပြုခံရခြင်း == ၂၀၂၂ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၇ ရက်တွင် ၎င်းကို [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]]ဥက္ကဋ္ဌက အမိန့်ကြော်ငြာစာအမှတ် ၂၁၁/ ၂၀၂၂ ဖြင့် စွမ်းဆောင်မှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့တစ်ခုဖြစ်သည့်  [[သီရိပျံချီဘွဲ့|သီရိပျံချီ]]ဘွဲ့ကို ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ <ref>{{cite web|url=https://www.moi.gov.mm/news/32491|title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ အမိန့်ကော်ငြာစာအမှတ် ၂၁၁/ ၂၀၂၂ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့များ၊ ဂုဏ်ထူးဆောင်တံဆိပ်များ ချီးမြှင့်အပ်နှင်း|work=MOI Myanmar|access-date=၁၁ ဩဂုတ် ၂၀၂၃|date=၁၈ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၂}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist|2}} {{Lifetime|၁၉၆၁|}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ ဝန်ကြီးများ]] [[ကဏ္ဍ:ပြည်သူ့လွှတ်တော် ကိုယ်စားလှယ်များ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာ့နိုင်ငံရေးသမားများ]] kms06j0unljbxaqhvtfqzxxxfesb33a 0 247905 1049293 1046944 2026-08-19T00:03:27Z Mkant00 135890 major expansion 1049293 wikitext text/x-wiki ကိန်းစစ် (Real number) သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ် ပမာဏတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသော တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]] (set) သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း သို့မဟုတ် အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သင်္ချာနည်းအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော (complete) အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတွင် ကွက်လပ်များ သို့မဟုတ် ပျောက်ဆုံးနေသော စုဆောင်းမှတ်များ (limit points) မပါဝင်ပေ။ ၎င်းသည် စံ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) ကို အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{Q}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) မှတစ်ဆင့် စံ ကိန်းစနစ်များကို အချင်းချင်းငုံထားသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (nested subsets) အဖြစ် ပုံစံတကျ <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ သဘာဝ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (natural topology) နှင့် တွဲဖက်ထားသောအခါ <math>\mathbb{R}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ညီညာစွာ ပြည့်စုံသည့် (uniformly complete) [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်]] (Archimedean field) ဖြစ်ပြီး အခြားသော အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်အားလုံးကို ငုံထားသည့် မူလဖီးလ်ဒ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်|ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်များ]] (Cartesian products) ဖြစ်သည့် <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်းများ (Euclidean spaces) <math>\mathbb{R}^n</math> သည် အဆက်မပြတ် ရပ်ဝန်း (continuous space) သဘောတရားအတွက် စံ သင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ ယင်းရပ်ဝန်းများသည် [[မန်နီဖိုး#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော_မန်နီဖိုးများ_(Differentiable_Manifolds)|ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ]] (smooth manifolds) အတွက် ဒေသအလိုက် မော်ဒယ်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ယင်းမန်နီဖိုးများသည် ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒ (classical physics)၊ အာကာသအချိန် (spacetime) နှင့် ခေတ်သစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (modern analysis) တို့အတွက် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ မူဘောင်ကို အဆင့်ဆင့် ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ == သမိုင်းကြောင်း တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာမှု (Historical Development) == ရှေးခေတ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် ကိန်းစစ် သဘောတရားသည် အဆက်မပြတ် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပမာဏများ၏ အချိုးများနှင့် အပိုင်းကိန်း (fraction) ချဉ်းကပ်တွက်ချက်မှုများအဖြစ် ရှေးခေတ်ကတည်းက စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဘီစီ ၁၀၀၀ ခန့်တွင် အီဂျစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အပိုင်းကိန်းများကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၆၀၀ ခန့်တွင် အိန္ဒိယရှိ ဗေဒကျမ်းပြု ပညာရှင်များက <math>\sqrt{2}</math> နှင့် <math>\sqrt{3}</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများ (square roots) တွင် တိကျသော အပိုင်းကိန်းတန်ဖိုးများ မရှိကြောင်း သိရှိခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၅၀၀ ခန့် ဂရိနိုင်ငံတွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ဦးဆောင်သော သင်္ချာပညာရှင်များသည် <math>\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပထမဆုံး သက်သေပြချက်များကို ဖော်ထုတ်ခဲ့ကြသည်။ ထို့နောက် နိုက်ဒပ်စ်မှ ယူဒေါ့စပ်စ် သည် ဘီစီ ၃၉၀ မှ ၃၄၀ ခန့်တွင် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) အချိုးညီမျှမှုကို ခေတ်သစ် ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) နှင့် အလွန်ဆင်တူသော နည်းလမ်းဖြင့် ဂျီဩမေတြီအရ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခဲ့သည်။ အလယ်ခေတ် အာရပ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် အေဒီ ၈၅၀ မှ ၉၃၀ ခန့်အတွင်း အဘူ ကာမေးလ် အပါအဝင် အစ္စလာမ္မစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အီရာရှင်နယ် ပမာဏများကို အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများအဖြစ် တိုက်ရိုက်သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ကိန်းသဘောတရားကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်စေခဲ့သည်။ ၎င်းတို့ကို <math>ax^2+bx+c=0</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများ (quadratic equations) အတွက် မှန်ကန်၍ တွက်ချက်နိုင်သော အဖြေများအဖြစ် လက်ခံခဲ့ကြသည်။ ခေတ်သစ်အစပိုင်း ဖော်ထုတ်မှုအနေဖြင့် ၁၆ ရာစုတွင် ဆိုင်မွန် စတီဗင် သည် စကြဝဠာသုံး ဒသမကိန်း သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး အဆက်မပြတ် ပမာဏများကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြခြင်းအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ချမှတ်ခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစုတွင် ရီနေ ဒေကားတ် သည် ယင်းပမာဏများကို ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials) ၏ [[ကိန်းယောင်]] (imaginary numbers) ကိန်းရင်းများမှ ရှင်းလင်းစွာ ခွဲခြားရန်အတွက် ကိန်းစစ် ဟူသော နာမဝိသေသနကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ၁၈ ရာစုအတွင်း ၁၇၆၁ ခုနှစ်တွင် ဂျေ အိတ်ချ် လမ်းဘတ် နှင့် ၁၇၉၄ ခုနှစ်တွင် အေ အမ် လီဂျန်ဒါ တို့က <math>\pi \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၉ ရာစု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ဂဏန်းသင်္ချာအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပင်ကိုသိစိတ် မပါဝင်ဘဲ ကိန်းစစ်များ၏ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ပြီးမြောက်အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ဂျိုးဇက် လီအူဗီးလ် သည် ၁၈၄၄ ခုနှစ်တွင် ကိန်းလွန်များ (transcendental numbers) တည်ရှိမှုကို သက်သေပြခဲ့သည်။ ချားလ်စ် အဲရ်မစ် သည် ၁၈၇၃ ခုနှစ်တွင် <math>e</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့ပြီး ဖာဒီနန် ဖွန် လင်ဒီမန်း က ၁၈၈၂ ခုနှစ်တွင် <math>\pi</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၈၆၉ ခုနှစ်တွင် ချားလ်စ် မရေး နှင့် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ဂျော့ ကန်တာ တို့သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ရာရှင်နယ် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) အဖြစ် အမှီအခိုကင်းစွာ တည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။ ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း သည် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ကိန်းစစ်များကို ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ အစုခွဲစနစ်များအဖြစ် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး ယင်းကို ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများဟု သတ်မှတ်သည်။ ၁၈၇၄ ခုနှစ်တွင် ကန်တာသည် <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} > \vert{}\mathbb{N}\vert{}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသသည့် ၎င်း၏ ပထမဆုံး ရေတွက်၍မရနိုင်မှု သက်သေပြချက်ကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ယင်းနှင့်အတူ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းရင်းများသည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ်သာ တည်ရှိကြောင်းကိုပါ ပြသခဲ့သဖြင့် ကိန်းစစ်အများစုကြီးမှာ ကိန်းလွန်များဖြစ်ကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို (Axiomatic) ဖွဲ့စည်းခြင်းများတွင် နောက်ပိုင်း၌ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် နှင့် အဲလ်ဖရက် တာစကီး တို့၏ ဖွဲ့စည်းမှုများသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]]အဖြစ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာရှုထောင့်မှ (categorically) လက္ခဏာသတ်မှတ်ပေးခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတို့ကို ပေါင်းစည်းထားသော နဂိုမှန်အဆိုဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်များမှတစ်ဆင့် ဖော်ထုတ်နိုင်ကြောင်းကို သက်သေပြခဲ့သည်။ == အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံများ နှင့် လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Foundational Constructions and Characterizations) == တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသည့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) အထိ <math>\mathbb{R}</math> သည် <math>\mathbb{Q}</math> ကို သိပ်သည်းသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း (dense subfield) အဖြစ် ငုံထားသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် အစဉ်ကျသော [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) ဖြစ်သည်။ ဤဖီးလ်ဒ်ကို တည်ဆောက်ရန် သို့မဟုတ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ရန် စံချဉ်းကပ်နည်းများစွာ ရှိသည်။ === ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Dedekind Cuts) === ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုသည် အောက်ပါအချက်များကို ပြည့်စုံစေသော [[အစုပိုင်း]] (subset) <math>\alpha \subset \mathbb{Q}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\alpha \neq \emptyset</math> နှင့် <math>\alpha \neq \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math>, <math>q \in \mathbb{Q}</math> ဖြစ်၍ <math>q < p</math> ဖြစ်လျှင် <math>q \in \alpha</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို အောက်သို့ အပိတ် (downward closure) ဟု ခေါ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math> ဖြစ်လျှင် <math>p < r</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r \in \alpha</math> တည်ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး [[အစုဝင်]] (maximum element) မရှိပေ။ ဤမော်ဒယ်အရ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ * အစီအစဉ်မှာ <math>\alpha < \beta \iff \alpha \subsetneq \beta</math> ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းမှာ <math>\alpha + \beta = \{p + q \mid p \in \alpha,\, q \in \beta\}</math> ဖြစ်သည်။ * အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (Least-Upper-Bound) ဂုဏ်သတ္တိမှာ အထက်ဘောင်ရှိသော ဗလာမဟုတ်သည့် ဖြတ်ပိုင်းအစု <math>A \subset \mathbb{R}</math> မည်သည့်အစုအတွက်မဆို <math>\sup A = \bigcup_{\alpha \in A} \alpha</math> ဖြစ်ပြီး ယင်းသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်ပင်လျှင် မှန်ကန်သော ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Cauchy Sequences) === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(q_n)_{n=1}^\infty</math> တစ်ခုတွင် မည်သည့် <math>\varepsilon \in \mathbb{Q}^+</math> အတွက်မဆို <math>n, m \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - q_m\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ၎င်းကို [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုဟု ခေါ်သည်။ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]]အရ ပြည့်စုံမှုမရှိပေ။ <math>\mathbb{Q}</math> အတွင်းရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များသည် ရာရှင်နယ် စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ မဖြစ်မနေ စုဆုံမည်မဟုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\lim(x_n) = \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် မည်သည့် ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>n \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - r_n\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(q_n)</math> နှင့် <math>(r_n)</math> တို့ကို ထပ်တူညီသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယင်းကို <math>(q_n) \sim (r_n)</math> အဖြစ် ရေးသားသည်။ ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ကို ဤထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်အား အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များအားလုံး၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math display="block">\mathbb{R} \cong \left\{ (q_n) \in \mathbb{Q}^{\mathbb{N}} \mid (q_n) \text{ is Cauchy} \right\} \Big/ \sim</math> ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ဒသမကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်များသို့ သဘာဝကျစွာ တိုးချဲ့သက်ရောက်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \mathbb{R}</math> မဆို လက္ခဏာ [[ဖန်ရှင်]] (sign function) ပါဝင်သည့် အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုဆီသို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်စွာ]] (bijectively) ပုံဖော်ထားပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း တိကျစွာ ပုံသေနည်းထုတ်ထားသည်။ <math display="block">x = \text{sgn}(x) \left( \sum_{i=0}^k b_i 10^i + \sum_{j=1}^\infty a_j 10^{-j} \right)</math> ယင်းတွင် <math>x=0</math> ကိုမူ အသေးအဖွဲ အခြေအနေအဖြစ် ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းထားသည်။ အနန္တများပြားသော ၉ များဖြင့် အဆုံးသတ်သည့် ဖြန့်ထုတ်ချက်များဖြစ်သည့် ၀.၉၉၉... = ၁ ကို ဖယ်ထုတ်လိုက်သောအခါ ဤဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဖြစ်သွားသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုအရ လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Axiomatic Characterizations) === ဒက်ဒီကင်း ပြည့်စုံမှုအရ အထက်ဘောင်ရှိသော မည်သည့် ဗလာမဟုတ်သည့် [[အစုပိုင်း]] <math>S \subset \mathbb{R}</math> မဆို <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း၌ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် သို့မဟုတ် စူပရီမမ် (supremum) တစ်ခု ရှိသည်။ တာစကီး၏ နဂိုမှန်အဆိုများတွင် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) ပြည့်စုံစေသည့် ထူးခြားသော ယူနစ် <math>1 > 0</math> ပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့်၊ သိပ်သည်းစွာ မျဉ်းဖြောင့် အစီအစဉ်ကျသည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခုအဖြစ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ထားသည်။ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များအရ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (First-Order Logic) သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] အထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့် လက္ခဏာမသတ်မှတ်နိုင်ပေ။ လိုးဗန်ဟိုင်း-စကိုလမ် သီအိုရမ် အရ <math>\mathbb{R}</math> နှင့် ထပ်တူညီသော ပထမအဆင့် ဝါကျများကို ပြည့်စုံစေသည့် ကိန်းစစ်ဆိုင်ရာ ကိန်းရင်း [[ဖီးလ်ဒ်]] ကဲ့သို့သော ရေတွက်နိုင်သည့် အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံ အစိတ်အပိုင်းများ တည်ရှိနေသည်။ == အစီအစဉ် နှင့် ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Order and Arithmetic Properties) == အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>x > 0</math> ဖြစ်သော မည်သည့် <math>x, y \in \mathbb{R}</math> အတွက်မဆို <math>nx > y</math> ဖြစ်စေမည့် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) <math>n \in \mathbb{N}</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\mathbb{Q}</math> နှင့် <math>\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တို့၏ သိပ်သည်းမှုအရ မတူညီသော ကိန်းစစ်နှစ်ခု <math>x < y</math> ကြားတွင် အနည်းဆုံး ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>p \in \mathbb{Q}</math> တစ်ခုနှင့် အနည်းဆုံး အီရာရှင်နယ်ကိန်း <math>r \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တစ်ခု အမြဲတည်ရှိသည်။ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ကိန်းရင်းများ တည်ရှိမှုတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]] (real closed field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>x > 0</math> နှင့် ကိန်းပြည့် <math>n > 0</math> အတွက်မဆို <math>y^n = x</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အပေါင်းကိန်းစစ် <math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math> တည်ရှိသည်။ အစုအရွယ်အစား နှင့် ကိန်းလွန်ဖြစ်မှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး မည်သည့် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (bijective function) <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{R}</math> မျှ တည်ရှိနိုင်မည်မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ အစုအရွယ်အစားမှာ သဘာဝကိန်းများ၏ ပါဝါ[[အစု]] (power set) နှင့် ညီမျှသော အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ် <math>\mathfrak{c}</math> ဖြစ်သည်ဖြစ်ရာ <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} = \mathfrak{c} = 2^{\aleph_0} > \aleph_0</math> ဖြစ်သည်။ ကွန်တင်နျူယမ် ယူဆချက် (Continuum Hypothesis) က <math>\aleph_0 < \kappa < \mathfrak{c}</math> ဖြစ်စေမည့် မည်သည့် ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> မျှ မတည်ရှိကြောင်း အဆိုပြုထားသည်။ ဤယူဆချက်သည် ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို (Axiom of Choice) ပါဝင်သည့် စံ ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် [[အစုသီအိုရီ]] (ZFC) အတွင်း၌ ပုံစံတကျ ဆုံးဖြတ်၍မရနိုင်သောအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို နှင့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်းတွင် ZFC ၏ ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း သီအိုရမ် (well-ordering theorem) က ဗလာမဟုတ်သော <math>S \subseteq \mathbb{R}</math> တိုင်းတွင် အငယ်ဆုံး[[အစုဝင်]]တစ်ခုစီရှိမည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း (total order) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို အာမခံထားသည်။ သို့ရာတွင် စံ အစီအစဉ် <math>\le</math> သည် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း လုံးဝမဟုတ်ပေ။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ မည်သည့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျမှုကိုမျှ အခြားသော နဂိုမှန်အဆိုများ ထပ်တိုးမယူဆဘဲ တိကျပြတ်သားစွာ တည်ဆောက်၍မရနိုင်ပေ။ တွက်ချက်နိုင်စွမ်းအရ အယ်လ်ဂိုရီသမ်တစ်ခုက ၎င်း၏ဂဏန်းများကို အစဉ်လိုက် ထုတ်ပေးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>x \in \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို တွက်ချက်နိုင်သောကိန်း (computable number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဖြစ်နိုင်သမျှ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များအားလုံး၏ အစုမှာ ရေတွက်နိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{R}</math> မှာ ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းစစ်အားလုံးနီးပါးသည် တွက်ချက်၍မရနိုင်သောကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ == အကွာအဝေး ဖန်ရှင် နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Metric and Topological Properties) == === စံ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တည်ဆောက်ပုံ (Standard Metric Structure) === <math>\mathbb{R}</math> အတွင်းရှိ အကွာအဝေးကို ပကတိတန်ဖိုး [[ဖန်ရှင်]] (absolute value function) မှတစ်ဆင့် တိကျစွာ ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားပြီး ၎င်းကို <math>\vert{}x\vert{} = \max(x, -x)</math> အဖြစ် တိကျပြတ်သားစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>k \ge 1</math> အတွက်မဆို ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{R}^k</math> သည် ကိန်းစစ်များ၏ [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျ <math>k</math>-ခုတွဲများ]] အားလုံးဖြစ်သည့် <math>\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_k)</math> ဖြင့် ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားပြီး <math>d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \vert{}\mathbf{x} - \mathbf{y}\vert{}</math> အခြေအနေရှိသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်း[[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] သည် ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Cauchy-Schwarz inequality) နှင့် တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) တို့ကို ပြည့်စုံစေသည်။ === ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အခြေခံ သီအိုရမ်များ (Fundamental Theorems of Real Analysis) === အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ပြည့်စုံမှုအရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) မဆို <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ စုဆုံသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Hausdorff dimension) <math>1</math> ရှိသော ပြည့်စုံသည့်၊ ခွဲထုတ်၍ရသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒေသအလိုက် ကျစ်လျစ်သော်လည်း ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (compact space) တစ်ခုအဖြစ်မူ မရှိပေ။ ဘိုဇာနို-ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော ကိန်းစဉ်တိုင်းတွင် စုဆုံသည့် ကိန်းစဉ်ပိုင်းတစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အနန္တဖြစ်သော အကန့်အသတ်ရှိသည့် [[အစုပိုင်း]] (subset) တိုင်းတွင် စုဆောင်းမှတ်တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ဟိုင်းန-ဘိုရဲလ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}^k</math> တစ်ခုသည် အပိတ်စုဖြစ်ပြီး အကန့်အသတ်ရှိမှသာလျှင် ကျစ်လျစ်သောအစု (compact set) ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေမှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) [[အစု]]ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုသည် အပိုင်းအခြားတစ်ခုဖြစ်မှသာလျှင် ဆက်စပ်နေသော အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ === <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများ (Alternative Topologies on <math>\mathbb{R}</math>) === အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း <math><</math> က လှုံ့ဆော်ပေးသော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သည် ပကတိတန်ဖိုး အကွာအဝေး ဖန်ရှင်မှ လှုံ့ဆော်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။ သို့သော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် အခြား စံမဟုတ်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီများကိုလည်း လက်ခံပေးနိုင်သည်။ ယင်းတို့တွင် <math>[a, b)</math> ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော ဆော်ဂျင်ဖရေး မျဉ်း ဖြစ်သည့် စုဆုံမှတ်အောက်ခြေ တိုပေါ်လော်ဂျီ (lower limit topology) သို့မဟုတ် <math>K</math>-တိုပေါ်လော်ဂျီတို့ ပါဝင်သည်။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure Theory) === <math>\mathbb{R}</math> ကို ပုံမှန် လီဘက်ဂ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Lebesgue measure) ဖြင့် တပ်ဆင်ထားသည်။ ယင်းမှာ စံ အပိုင်းအခြား <math>[0, 1]</math> ၏ အတိုင်းအတာ တိကျစွာ <math>1</math> နှင့် ညီမျှသည့် ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (translation-invariant) ရှိသည့် အတိုင်းအတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုကို မှန်ကန်သည်ဟု ယူဆပါက မည်သည့် ရှေ့နောက်ညီညွတ်သော သင်္ချာဆိုင်ရာ ထုထည် သို့မဟုတ် အလျားကိုမျှ သတ်မှတ်ပေး၍မရနိုင်သည့် <math>\mathbb{R}</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] သေချာပေါက် တည်ရှိနေသည်။ ယင်းတိုင်းတာ၍မရနိုင်သော အစုများကို ဗစ်တာလီ အစုများ (Vitali sets) ဟု ခေါ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic Structures) == အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံများတွင် <math>(\mathbb{R}, +)</math> သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များသည် မြှောက်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်အောက်တွင် <math>(\mathbb{R}^*, \cdot)</math> အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>x \mapsto e^x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးထားသော ထပ်ကိန်းတင် ပုံဖော်မှု <math>\exp: (\mathbb{R}, +) \to (\mathbb{R}^{>0}, \cdot)</math> သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group isomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာရပ်ဝန်း တည်ဆောက်ပုံတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] ရှိသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) တစ်ခုအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ထိုကဲ့သို့သော အခြေအစုတစ်ခုသည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး တိကျပြတ်သားစွာ မတည်ဆောက်နိုင်သော်လည်း ဤရပ်ဝန်းအတွက် သဘောတရားရေးရာ အခြေအစု ဖြစ်သည့် ဟားမဲလ် အခြေအစု (Hamel basis) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို ZFC က အာမခံပေးထားသည်။ <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ကိန်းအုံ လီအုပ်စုများတွင် ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]]သည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})</math> ၊ အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{SL}_n(\mathbb{R})</math> နှင့် ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ လှည့်ခြင်းများကို ကိုယ်စားပြုသော ထောင့်မှန်ကျအုပ်စုများဖြစ်သည့် <math>\mathrm{O}(n)</math> နှင့် <math>\mathrm{SO}(n)</math> အပါအဝင် ဂန္ထဝင် ကိန်းအုံအုပ်စုများအတွက် ပါဝင်ကိန်းများကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ == ပိုလီနိုမီရယ်များ၊ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းများ နှင့် တည်ဆောက်နိုင်မှု (Polynomials, Field Extensions, and Constructibility) == ဆမခွဲနိုင်သော ပိုလီနိုမီရယ်များအား အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းအရ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ကိန်းသေမဟုတ်သော ဆမခွဲနိုင်သည့် ပိုလီနိုမီရယ်များ (irreducible polynomials) သည် မျဉ်းဖြောင့် ပိုလီနိုမီရယ်များနှင့် အနုတ်ခွဲခြားကိန်းပါသော နှစ်ထပ်ကိန်း ပိုလီနိုမီရယ်များအဖြစ်သာ တိကျစွာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဒီဂရီ <math>d \ge 3</math> ရှိသော <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံးကို ဆခွဲနိုင်သည်။ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဒီဂရီ (odd degree) ရှိသော မည်သည့် ပိုလီနိုမီရယ် <math>f \in \mathbb{R}[x]</math> တွင်မဆို အနည်းဆုံး ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေတစ်ခု ပါရှိသည်။ <math>\mathbb{C}</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတွင် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ကို <math>\mathbb{R}</math> မှတစ်ဆင့် စားလဒ်[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1) \cong \mathbb{C}</math> အဖြစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တည်ဆောက်ထားသည်။ ဤတိုးချဲ့ချက်သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော [[ဖီးလ်ဒ်]] (algebraically closed field) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးပြီး ပိုလီနိုမီရယ်အားလုံးအတွက် ကိန်းရင်းများရှိကြောင်းကို အာမခံပေးသည်။ သို့သော်လည်း ယင်းသို့ပြုလုပ်ခြင်းက အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် ဂုဏ်သတ္တိကို စွန့်လွှတ်လိုက်ရစေသည်။ မည်သည့် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်တွင်မဆို နှစ်ထပ်ကိန်းများသည် အနုတ်မဟုတ်သောကိန်းများ ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်က <math>i^2 \ge 0 \implies -1 \ge 0</math> ဖြစ်ရန် တောင်းဆိုသဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ မည်သည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်းမဆိုသည် ဖီးလ်ဒ်တွက်ချက်မှုများနှင့် ကိုက်ညီမှု မရှိနိုင်ပေ။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းများအနေဖြင့် အမှတ် <math>(0,0)</math> နှင့် <math>(1,0)</math> တို့မှစတင်၍ စက်ဝိုင်းချွန် နှင့် ပေတံကိုသာ အသုံးပြုကာ အမှတ် <math>(r, 0)</math> ကို ဖန်တီးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>r</math> ကို တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်း (constructible number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]]သည် <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အဆုံးရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်း တိုးချဲ့ချက်များ၏ အထပ်ထပ်တည်ဆောက်မှုများမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း <math>\mathcal{C}_{\mathbb{R}} \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ နှင့် ဆက်စပ်နေသော ကိန်းစနစ်များ (Generalizations and Related Number Systems) == === တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်စနစ် နှင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (The Extended Real Number System and Projective Line) === တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (<math>\overline{\mathbb{R}}</math>) အား <math>\mathbb{R} \cup \{-\infty, +\infty\}</math> ကို ဖန်တီးရန် <math>\pm\infty</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာက ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်းတစ်ခုနှင့် [[အစုပိုင်း]]တိုင်းတွင် အင်ဖီမမ် (infimum) နှင့် စူပရီမမ် တစ်ခုစီပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့် လတ္တစ်တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ သို့သော်လည်း <math>\overline{\mathbb{R}}</math> သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုအဖြစ်မှ ရပ်စဲသွားသည်။ ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (Projective Line) တွင် လက္ခဏာမပါသော အနန္တတစ်ခုဖြစ်သည့် <math>\mathbb{R} \cup \{\infty\}</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းက စက်ဝိုင်းပုံ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] အစီအစဉ်တစ်ခုကို ခွင့်ပြုပေးသည်။ ထို့ပြင် ယင်းတွက်ချက်မှုကို <math>x \neq 0</math> အတွက်သာ တိကျစွာသတ်မှတ်ထားသော <math>x/0 = \infty</math> ကဲ့သို့သော သီးခြား တွက်ချက်မှုများကိုလည်း ခွင့်ပြုပေးသည်။ တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များနည်းတူ ၎င်းသည် ဖီးလ်ဒ် တည်ဆောက်ပုံကို ဆုံးရှုံးသွားပြီး <math>0/0</math> ကဲ့သို့သော ဖော်ပြချက်များသည် သင်္ချာနည်းအရ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် မရှိဘဲ ကျန်ရစ်သည်။ === အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တိုးချဲ့ချက်များ (Non-Archimedean and Topological Extensions) === ဟိုက်ပါရီးရယ် နှင့် ဆာရီးရယ် ကိန်းများ ဟူသော ဤစနစ်များသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း]] (non-Archimedean) ဆိုင်ရာ အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]]အဖြစ် တိုးချဲ့သည်။ ထို့ပြင် စံမဟုတ်သည့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းရန်အတွက် အနန္တကြီးမားသောကိန်းများနှင့် အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများကို တင်းကျပ်စွာ ထည့်သွင်းပေါင်းစပ်ထားသည်။ ရှည်လျားသော ကိန်းစစ်မျဉ်း ကို ရေတွက်၍မရနိုင်သော <math>\mathbb{R}</math> ၏ မိတ္တူ <math>\aleph_1</math> ခုကို အတူတကွ ကပ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းသည် ပြည့်စုံသော ဒေသအလိုက် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ်]]ဖြစ်သည့် အစဉ်ကျသော[[အစု]] တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော်လည်း ၎င်းမှာ ကျယ်ပြန့်လွန်းသဖြင့် စံ အပေါင်းအခြေခံ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ဂုဏ်သတ္တိများကို ထိန်းသိမ်းမထားနိုင်ပေ။ === အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာများ (Operator Algebras) === ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက် (self-adjoint) အော်ပရေတာများသည် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နှင့် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ်တို့တွင် <math>\mathbb{R}</math> ၏ နက်ရှိုင်းသော ယေဘုယျပြုထားခြင်းများအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ၎င်းတို့တွင် ကိန်းစစ် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) တိကျစွာ ပါရှိပြီး အချိုးညီပြုထားသော မြှောက်လဒ် <math>\frac{1}{2}(AB + BA)</math> အောက်တွင် ဖက်စပ်၍မရသော ကိန်းစစ် ဂျော်ဒန် အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ === အခြားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များ (Alternative Metrics) === အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော ပကတိတန်ဖိုးတိုင်းသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော စံ ယူကလစ်ဒ် [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (Euclidean metric) သို့မဟုတ် သီးခြားဖြစ်သော p-အခြေခံကိန်းများ (p-adic numbers) ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}_p</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် တစ်ခုသော [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> အတွက် p-အခြေခံကိန်း အကွာအဝေး ဖန်ရှင်တို့နှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Aluffi |first=Paolo |title=Algebra: Chapter 0 |series=Graduate Studies in Mathematics |volume=104 |date=2009 |publisher=American Mathematical Society |isbn=978-0-8218-4781-7}} * {{Citation |last1=Arndt |first1=Jörg |last2=Haenel |first2=Christoph |title=Pi Unleashed |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-3-540-66572-4}} * {{Citation |last=Beckmann |first=Petr |title=A History of π (PI) |date=1971 |publisher=St. Martin's Press |isbn=978-0-312-38185-1 |url=https://archive.org/details/historyofpipi0000beck_g8t1/}} * {{Citation |last=Bengtsson |first=Ingemar |title=The Number Behind the Simplest SIC-POVM |journal=Foundations of Physics |volume=47 |issue=8 |pages=1031–1041 |date=2017 |doi=10.1007/s10701-017-0078-3 |arxiv=1611.09087}} * {{Citation |last1=Bishop |first1=Errett |last2=Bridges |first2=Douglas |title=Constructive Analysis |series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften |volume=279 |date=1985 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-15066-4}} * {{Citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |title=General Topology: Chapters 1–4 |series=Elements of Mathematics |date=1989 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-64241-1 |doi=10.1007/978-3-642-61701-0}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen |journal=Mathematische Annalen |volume=5 |issue=1 |pages=123–132 |date=1872 |doi=10.1007/BF01446327}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) |volume=77 |pages=258–262 |date=1874}} * {{Citation |last=Cohen |first=Joel S. |title=Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms |volume=1 |date=2002 |publisher=A K Peters |isbn=978-1-56881-158-1}} * {{Citation |last=Corry |first=Leo |title=A Brief History of Numbers |date=2015 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-870259-7}} * {{Citation |last=Dedekind |first=Richard |title=Stetigkeit und irrationale Zahlen |date=1872 |publisher=Friedrich Vieweg und Sohn |place=Braunschweig |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/18318}} * {{Citation |last=Dieudonné |first=Jean |title=Foundations of Modern Analysis |date=1960 |publisher=Academic Press |url=https://archive.org/details/foundationsofmod0000dieu/}} * {{Citation |last=Drobot |first=Stefan |title=Real Numbers |date=1964 |publisher=Prentice-Hall |place=Englewood Cliffs, N.J.}} * {{Citation |last=Dunham |first=William |title=The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue |date=2015 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-6679-3}} * {{Citation |title=Real number |publisher=Encyclopedia Britannica |url=https://www.britannica.com/science/real-number}} * {{Citation |last=Feferman |first=Solomon |title=The Number Systems: Foundations of Algebra and Analysis |date=1964 |publisher=Addison-Wesley |url=https://archive.org/details/numbersystemsfou0000fefe}} * {{Citation |last=Gordan |first=Paul |title=Transcendenz von e und π |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |issue=2–3 |pages=222–224 |date=1893 |doi=10.1007/bf01443647}} * {{Citation |last=Hein |first=James L. |title=Discrete Structures, Logic, and Computability |edition=3rd |date=2010 |publisher=Jones and Bartlett Publishers |place=Sudbury, MA |isbn=978-0-7637-7206-2}} * {{Citation |last=Howie |first=John M. |title=Real Analysis |series=Springer Undergraduate Mathematics Series |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-1-85233-314-0 |doi=10.1007/978-1-4471-0341-7}} * {{Citation |last=Hurwitz |first=Adolf |title=Beweis der Transendenz der Zahl e |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |pages=134–135 |date=1893}} * {{Citation |last=Koellner |first=Peter |chapter=The Continuum Hypothesis |editor-last=Zalta |editor-first=Edward N. |title=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |date=2013 |publisher=Stanford University |url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/continuum-hypothesis/}} * {{Citation |last=Landau |first=Edmund |title=Foundations of Analysis |edition=3rd |date=1966 |publisher=Chelsea |isbn=978-0-8284-0079-4 |url=https://archive.org/details/foundationsofana0000land_o4f9}} * {{Citation |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance? |publisher=MacTutor History of Mathematics archive |date=1999 |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics/}} * {{Citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 |date=1987 |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x}} * {{Citation |last=Méray |first=Charles |title=Remarques sur la nature des quantités définies par la condition de servir de limites à des variables données |journal=Revue des sociétés savantes des départements |volume=4 |pages=280–289 |date=1869}} * {{Citation |last=Moschovakis |first=Yiannis N. |chapter=5. The Constructible Universe |title=Descriptive Set Theory |pages=274–285 |date=1980 |publisher=North-Holland |isbn=978-0-444-85305-9 |url=https://archive.org/details/descriptivesetth0000mosc/page/274/}} * {{Citation |last=nLab contributors |title=Real number |date=2026 |publisher=nLab |url=https://ncatlab.org/nlab/show/real+number}} * {{Citation |last=Puttaswamy |first=T. K. |chapter=The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians |pages=410–411 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Richman |first=Fred |title=Real numbers and other completions |journal=Mathematical Logic Quarterly |volume=54 |issue=1 |pages=98–108 |date=2008 |doi=10.1002/malq.200710024}} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |date=1976 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-054235-8}} * {{Citation |last=Sesiano |first=Jacques |chapter=Islamic mathematics |page=148 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Stillwell |first=John |title=The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |date=2013 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-01576-7 |doi=10.1007/978-3-319-01577-4}} * {{Citation |last=Tarski |first=Alfred |title=Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences |edition=4th |date=1994 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-504472-0}} * {{Citation |last=Trefethen |first=Lloyd N. |title=Computing numerically with functions instead of numbers |journal=Mathematics in Computer Science |volume=1 |issue=1 |pages=9–19 |date=2007 |doi=10.1007/s11786-007-0001-y |url=https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/trefethen_functions.pdf}} * {{Citation |last=Wheeler |first=John Archibald |title=Hermann Weyl and the Unity of Knowledge: In the linkage of four mysteries—the "how come" of existence, time, the mathematical continuum, and the discontinuous yes-or-no of quantum physics—may lie the key to deep new insight |journal=American Scientist |volume=74 |issue=4 |pages=366–375 |date=1986 |jstor=27854250}} m9vjp8gdpcgat6cjs35b4j3c6epjt9y 1049294 1049293 2026-08-19T00:11:52Z Mkant00 135890 added figures 1049294 wikitext text/x-wiki ကိန်းစစ် (Real number) သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ် ပမာဏတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသော တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]] (set) သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း သို့မဟုတ် အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သင်္ချာနည်းအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော (complete) အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတွင် ကွက်လပ်များ သို့မဟုတ် ပျောက်ဆုံးနေသော စုဆောင်းမှတ်များ (limit points) မပါဝင်ပေ။ ၎င်းသည် စံ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) ကို အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{Q}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) မှတစ်ဆင့် စံ ကိန်းစနစ်များကို အချင်းချင်းငုံထားသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (nested subsets) အဖြစ် ပုံစံတကျ <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ သဘာဝ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (natural topology) နှင့် တွဲဖက်ထားသောအခါ <math>\mathbb{R}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ညီညာစွာ ပြည့်စုံသည့် (uniformly complete) [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်]] (Archimedean field) ဖြစ်ပြီး အခြားသော အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်အားလုံးကို ငုံထားသည့် မူလဖီးလ်ဒ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်|ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်များ]] (Cartesian products) ဖြစ်သည့် <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်းများ (Euclidean spaces) <math>\mathbb{R}^n</math> သည် အဆက်မပြတ် ရပ်ဝန်း (continuous space) သဘောတရားအတွက် စံ သင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ ယင်းရပ်ဝန်းများသည် [[မန်နီဖိုး#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော_မန်နီဖိုးများ_(Differentiable_Manifolds)|ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ]] (smooth manifolds) အတွက် ဒေသအလိုက် မော်ဒယ်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ယင်းမန်နီဖိုးများသည် ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒ (classical physics)၊ အာကာသအချိန် (spacetime) နှင့် ခေတ်သစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (modern analysis) တို့အတွက် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ မူဘောင်ကို အဆင့်ဆင့် ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ == သမိုင်းကြောင်း တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာမှု (Historical Development) == ရှေးခေတ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် ကိန်းစစ် သဘောတရားသည် အဆက်မပြတ် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပမာဏများ၏ အချိုးများနှင့် အပိုင်းကိန်း (fraction) ချဉ်းကပ်တွက်ချက်မှုများအဖြစ် ရှေးခေတ်ကတည်းက စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဘီစီ ၁၀၀၀ ခန့်တွင် အီဂျစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အပိုင်းကိန်းများကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၆၀၀ ခန့်တွင် အိန္ဒိယရှိ ဗေဒကျမ်းပြု ပညာရှင်များက <math>\sqrt{2}</math> နှင့် <math>\sqrt{3}</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများ (square roots) တွင် တိကျသော အပိုင်းကိန်းတန်ဖိုးများ မရှိကြောင်း သိရှိခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၅၀၀ ခန့် ဂရိနိုင်ငံတွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ဦးဆောင်သော သင်္ချာပညာရှင်များသည် <math>\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပထမဆုံး သက်သေပြချက်များကို ဖော်ထုတ်ခဲ့ကြသည်။ ထို့နောက် နိုက်ဒပ်စ်မှ ယူဒေါ့စပ်စ် သည် ဘီစီ ၃၉၀ မှ ၃၄၀ ခန့်တွင် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) အချိုးညီမျှမှုကို ခေတ်သစ် ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) နှင့် အလွန်ဆင်တူသော နည်းလမ်းဖြင့် ဂျီဩမေတြီအရ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခဲ့သည်။ အလယ်ခေတ် အာရပ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် အေဒီ ၈၅၀ မှ ၉၃၀ ခန့်အတွင်း အဘူ ကာမေးလ် အပါအဝင် အစ္စလာမ္မစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အီရာရှင်နယ် ပမာဏများကို အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများအဖြစ် တိုက်ရိုက်သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ကိန်းသဘောတရားကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်စေခဲ့သည်။ ၎င်းတို့ကို <math>ax^2+bx+c=0</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများ (quadratic equations) အတွက် မှန်ကန်၍ တွက်ချက်နိုင်သော အဖြေများအဖြစ် လက်ခံခဲ့ကြသည်။ ခေတ်သစ်အစပိုင်း ဖော်ထုတ်မှုအနေဖြင့် ၁၆ ရာစုတွင် ဆိုင်မွန် စတီဗင် သည် စကြဝဠာသုံး ဒသမကိန်း သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး အဆက်မပြတ် ပမာဏများကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြခြင်းအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ချမှတ်ခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစုတွင် ရီနေ ဒေကားတ် သည် ယင်းပမာဏများကို ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials) ၏ [[ကိန်းယောင်]] (imaginary numbers) ကိန်းရင်းများမှ ရှင်းလင်းစွာ ခွဲခြားရန်အတွက် ကိန်းစစ် ဟူသော နာမဝိသေသနကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ၁၈ ရာစုအတွင်း ၁၇၆၁ ခုနှစ်တွင် ဂျေ အိတ်ချ် လမ်းဘတ် နှင့် ၁၇၉၄ ခုနှစ်တွင် အေ အမ် လီဂျန်ဒါ တို့က <math>\pi \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၉ ရာစု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ဂဏန်းသင်္ချာအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပင်ကိုသိစိတ် မပါဝင်ဘဲ ကိန်းစစ်များ၏ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ပြီးမြောက်အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ဂျိုးဇက် လီအူဗီးလ် သည် ၁၈၄၄ ခုနှစ်တွင် ကိန်းလွန်များ (transcendental numbers) တည်ရှိမှုကို သက်သေပြခဲ့သည်။ ချားလ်စ် အဲရ်မစ် သည် ၁၈၇၃ ခုနှစ်တွင် <math>e</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့ပြီး ဖာဒီနန် ဖွန် လင်ဒီမန်း က ၁၈၈၂ ခုနှစ်တွင် <math>\pi</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၈၆၉ ခုနှစ်တွင် ချားလ်စ် မရေး နှင့် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ဂျော့ ကန်တာ တို့သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ရာရှင်နယ် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) အဖြစ် အမှီအခိုကင်းစွာ တည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။ ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း သည် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ကိန်းစစ်များကို ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ အစုခွဲစနစ်များအဖြစ် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး ယင်းကို ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများဟု သတ်မှတ်သည်။ ၁၈၇၄ ခုနှစ်တွင် ကန်တာသည် <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} > \vert{}\mathbb{N}\vert{}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသသည့် ၎င်း၏ ပထမဆုံး ရေတွက်၍မရနိုင်မှု သက်သေပြချက်ကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ယင်းနှင့်အတူ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းရင်းများသည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ်သာ တည်ရှိကြောင်းကိုပါ ပြသခဲ့သဖြင့် ကိန်းစစ်အများစုကြီးမှာ ကိန်းလွန်များဖြစ်ကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို (Axiomatic) ဖွဲ့စည်းခြင်းများတွင် နောက်ပိုင်း၌ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် နှင့် အဲလ်ဖရက် တာစကီး တို့၏ ဖွဲ့စည်းမှုများသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]]အဖြစ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာရှုထောင့်မှ (categorically) လက္ခဏာသတ်မှတ်ပေးခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတို့ကို ပေါင်းစည်းထားသော နဂိုမှန်အဆိုဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်များမှတစ်ဆင့် ဖော်ထုတ်နိုင်ကြောင်းကို သက်သေပြခဲ့သည်။ == အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံများ နှင့် လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Foundational Constructions and Characterizations) == တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသည့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) အထိ <math>\mathbb{R}</math> သည် <math>\mathbb{Q}</math> ကို သိပ်သည်းသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း (dense subfield) အဖြစ် ငုံထားသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် အစဉ်ကျသော [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) ဖြစ်သည်။ ဤဖီးလ်ဒ်ကို တည်ဆောက်ရန် သို့မဟုတ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ရန် စံချဉ်းကပ်နည်းများစွာ ရှိသည်။ === ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Dedekind Cuts) === [[File:Dedekind_cut-_square_root_of_two.png| thumb| right| 350px| ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်း]] ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုသည် အောက်ပါအချက်များကို ပြည့်စုံစေသော [[အစုပိုင်း]] (subset) <math>\alpha \subset \mathbb{Q}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\alpha \neq \emptyset</math> နှင့် <math>\alpha \neq \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math>, <math>q \in \mathbb{Q}</math> ဖြစ်၍ <math>q < p</math> ဖြစ်လျှင် <math>q \in \alpha</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို အောက်သို့ အပိတ် (downward closure) ဟု ခေါ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math> ဖြစ်လျှင် <math>p < r</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r \in \alpha</math> တည်ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး [[အစုဝင်]] (maximum element) မရှိပေ။ ဤမော်ဒယ်အရ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ * အစီအစဉ်မှာ <math>\alpha < \beta \iff \alpha \subsetneq \beta</math> ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းမှာ <math>\alpha + \beta = \{p + q \mid p \in \alpha,\, q \in \beta\}</math> ဖြစ်သည်။ * အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (Least-Upper-Bound) ဂုဏ်သတ္တိမှာ အထက်ဘောင်ရှိသော ဗလာမဟုတ်သည့် ဖြတ်ပိုင်းအစု <math>A \subset \mathbb{R}</math> မည်သည့်အစုအတွက်မဆို <math>\sup A = \bigcup_{\alpha \in A} \alpha</math> ဖြစ်ပြီး ယင်းသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်ပင်လျှင် မှန်ကန်သော ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Cauchy Sequences) === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(q_n)_{n=1}^\infty</math> တစ်ခုတွင် မည်သည့် <math>\varepsilon \in \mathbb{Q}^+</math> အတွက်မဆို <math>n, m \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - q_m\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ၎င်းကို [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုဟု ခေါ်သည်။ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]]အရ ပြည့်စုံမှုမရှိပေ။ <math>\mathbb{Q}</math> အတွင်းရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များသည် ရာရှင်နယ် စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ မဖြစ်မနေ စုဆုံမည်မဟုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\lim(x_n) = \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် မည်သည့် ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>n \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - r_n\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(q_n)</math> နှင့် <math>(r_n)</math> တို့ကို ထပ်တူညီသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယင်းကို <math>(q_n) \sim (r_n)</math> အဖြစ် ရေးသားသည်။ ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ကို ဤထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်အား အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များအားလုံး၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math display="block">\mathbb{R} \cong \left\{ (q_n) \in \mathbb{Q}^{\mathbb{N}} \mid (q_n) \text{ is Cauchy} \right\} \Big/ \sim</math> ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ဒသမကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်များသို့ သဘာဝကျစွာ တိုးချဲ့သက်ရောက်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \mathbb{R}</math> မဆို လက္ခဏာ [[ဖန်ရှင်]] (sign function) ပါဝင်သည့် အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုဆီသို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်စွာ]] (bijectively) ပုံဖော်ထားပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း တိကျစွာ ပုံသေနည်းထုတ်ထားသည်။ <math display="block">x = \text{sgn}(x) \left( \sum_{i=0}^k b_i 10^i + \sum_{j=1}^\infty a_j 10^{-j} \right)</math> ယင်းတွင် <math>x=0</math> ကိုမူ အသေးအဖွဲ အခြေအနေအဖြစ် ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းထားသည်။ အနန္တများပြားသော ၉ များဖြင့် အဆုံးသတ်သည့် ဖြန့်ထုတ်ချက်များဖြစ်သည့် ၀.၉၉၉... = ၁ ကို ဖယ်ထုတ်လိုက်သောအခါ ဤဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဖြစ်သွားသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုအရ လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Axiomatic Characterizations) === ဒက်ဒီကင်း ပြည့်စုံမှုအရ အထက်ဘောင်ရှိသော မည်သည့် ဗလာမဟုတ်သည့် [[အစုပိုင်း]] <math>S \subset \mathbb{R}</math> မဆို <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း၌ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် သို့မဟုတ် စူပရီမမ် (supremum) တစ်ခု ရှိသည်။ တာစကီး၏ နဂိုမှန်အဆိုများတွင် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) ပြည့်စုံစေသည့် ထူးခြားသော ယူနစ် <math>1 > 0</math> ပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့်၊ သိပ်သည်းစွာ မျဉ်းဖြောင့် အစီအစဉ်ကျသည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခုအဖြစ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ထားသည်။ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များအရ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (First-Order Logic) သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] အထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့် လက္ခဏာမသတ်မှတ်နိုင်ပေ။ လိုးဗန်ဟိုင်း-စကိုလမ် သီအိုရမ် အရ <math>\mathbb{R}</math> နှင့် ထပ်တူညီသော ပထမအဆင့် ဝါကျများကို ပြည့်စုံစေသည့် ကိန်းစစ်ဆိုင်ရာ ကိန်းရင်း [[ဖီးလ်ဒ်]] ကဲ့သို့သော ရေတွက်နိုင်သည့် အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံ အစိတ်အပိုင်းများ တည်ရှိနေသည်။ == အစီအစဉ် နှင့် ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Order and Arithmetic Properties) == အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>x > 0</math> ဖြစ်သော မည်သည့် <math>x, y \in \mathbb{R}</math> အတွက်မဆို <math>nx > y</math> ဖြစ်စေမည့် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) <math>n \in \mathbb{N}</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\mathbb{Q}</math> နှင့် <math>\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တို့၏ သိပ်သည်းမှုအရ မတူညီသော ကိန်းစစ်နှစ်ခု <math>x < y</math> ကြားတွင် အနည်းဆုံး ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>p \in \mathbb{Q}</math> တစ်ခုနှင့် အနည်းဆုံး အီရာရှင်နယ်ကိန်း <math>r \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တစ်ခု အမြဲတည်ရှိသည်။ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ကိန်းရင်းများ တည်ရှိမှုတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]] (real closed field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>x > 0</math> နှင့် ကိန်းပြည့် <math>n > 0</math> အတွက်မဆို <math>y^n = x</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အပေါင်းကိန်းစစ် <math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math> တည်ရှိသည်။ အစုအရွယ်အစား နှင့် ကိန်းလွန်ဖြစ်မှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး မည်သည့် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (bijective function) <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{R}</math> မျှ တည်ရှိနိုင်မည်မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ အစုအရွယ်အစားမှာ သဘာဝကိန်းများ၏ ပါဝါ[[အစု]] (power set) နှင့် ညီမျှသော အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ် <math>\mathfrak{c}</math> ဖြစ်သည်ဖြစ်ရာ <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} = \mathfrak{c} = 2^{\aleph_0} > \aleph_0</math> ဖြစ်သည်။ ကွန်တင်နျူယမ် ယူဆချက် (Continuum Hypothesis) က <math>\aleph_0 < \kappa < \mathfrak{c}</math> ဖြစ်စေမည့် မည်သည့် ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> မျှ မတည်ရှိကြောင်း အဆိုပြုထားသည်။ ဤယူဆချက်သည် ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို (Axiom of Choice) ပါဝင်သည့် စံ ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် [[အစုသီအိုရီ]] (ZFC) အတွင်း၌ ပုံစံတကျ ဆုံးဖြတ်၍မရနိုင်သောအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို နှင့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်းတွင် ZFC ၏ ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း သီအိုရမ် (well-ordering theorem) က ဗလာမဟုတ်သော <math>S \subseteq \mathbb{R}</math> တိုင်းတွင် အငယ်ဆုံး[[အစုဝင်]]တစ်ခုစီရှိမည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း (total order) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို အာမခံထားသည်။ သို့ရာတွင် စံ အစီအစဉ် <math>\le</math> သည် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း လုံးဝမဟုတ်ပေ။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ မည်သည့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျမှုကိုမျှ အခြားသော နဂိုမှန်အဆိုများ ထပ်တိုးမယူဆဘဲ တိကျပြတ်သားစွာ တည်ဆောက်၍မရနိုင်ပေ။ တွက်ချက်နိုင်စွမ်းအရ အယ်လ်ဂိုရီသမ်တစ်ခုက ၎င်း၏ဂဏန်းများကို အစဉ်လိုက် ထုတ်ပေးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>x \in \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို တွက်ချက်နိုင်သောကိန်း (computable number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဖြစ်နိုင်သမျှ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များအားလုံး၏ အစုမှာ ရေတွက်နိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{R}</math> မှာ ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းစစ်အားလုံးနီးပါးသည် တွက်ချက်၍မရနိုင်သောကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ == အကွာအဝေး ဖန်ရှင် နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Metric and Topological Properties) == === စံ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တည်ဆောက်ပုံ (Standard Metric Structure) === <math>\mathbb{R}</math> အတွင်းရှိ အကွာအဝေးကို ပကတိတန်ဖိုး [[ဖန်ရှင်]] (absolute value function) မှတစ်ဆင့် တိကျစွာ ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားပြီး ၎င်းကို <math>\vert{}x\vert{} = \max(x, -x)</math> အဖြစ် တိကျပြတ်သားစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>k \ge 1</math> အတွက်မဆို ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{R}^k</math> သည် ကိန်းစစ်များ၏ [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျ <math>k</math>-ခုတွဲများ]] အားလုံးဖြစ်သည့် <math>\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_k)</math> ဖြင့် ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားပြီး <math>d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \vert{}\mathbf{x} - \mathbf{y}\vert{}</math> အခြေအနေရှိသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်း[[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] သည် ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Cauchy-Schwarz inequality) နှင့် တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) တို့ကို ပြည့်စုံစေသည်။ === ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အခြေခံ သီအိုရမ်များ (Fundamental Theorems of Real Analysis) === အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ပြည့်စုံမှုအရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) မဆို <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ စုဆုံသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Hausdorff dimension) <math>1</math> ရှိသော ပြည့်စုံသည့်၊ ခွဲထုတ်၍ရသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒေသအလိုက် ကျစ်လျစ်သော်လည်း ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (compact space) တစ်ခုအဖြစ်မူ မရှိပေ။ ဘိုဇာနို-ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော ကိန်းစဉ်တိုင်းတွင် စုဆုံသည့် ကိန်းစဉ်ပိုင်းတစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အနန္တဖြစ်သော အကန့်အသတ်ရှိသည့် [[အစုပိုင်း]] (subset) တိုင်းတွင် စုဆောင်းမှတ်တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ဟိုင်းန-ဘိုရဲလ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}^k</math> တစ်ခုသည် အပိတ်စုဖြစ်ပြီး အကန့်အသတ်ရှိမှသာလျှင် ကျစ်လျစ်သောအစု (compact set) ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေမှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) [[အစု]]ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုသည် အပိုင်းအခြားတစ်ခုဖြစ်မှသာလျှင် ဆက်စပ်နေသော အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ === <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများ (Alternative Topologies on <math>\mathbb{R}</math>) === အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း <math><</math> က လှုံ့ဆော်ပေးသော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သည် ပကတိတန်ဖိုး အကွာအဝေး ဖန်ရှင်မှ လှုံ့ဆော်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။ သို့သော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် အခြား စံမဟုတ်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီများကိုလည်း လက်ခံပေးနိုင်သည်။ ယင်းတို့တွင် <math>[a, b)</math> ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော ဆော်ဂျင်ဖရေး မျဉ်း ဖြစ်သည့် စုဆုံမှတ်အောက်ခြေ တိုပေါ်လော်ဂျီ (lower limit topology) သို့မဟုတ် <math>K</math>-တိုပေါ်လော်ဂျီတို့ ပါဝင်သည်။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure Theory) === <math>\mathbb{R}</math> ကို ပုံမှန် လီဘက်ဂ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Lebesgue measure) ဖြင့် တပ်ဆင်ထားသည်။ ယင်းမှာ စံ အပိုင်းအခြား <math>[0, 1]</math> ၏ အတိုင်းအတာ တိကျစွာ <math>1</math> နှင့် ညီမျှသည့် ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (translation-invariant) ရှိသည့် အတိုင်းအတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုကို မှန်ကန်သည်ဟု ယူဆပါက မည်သည့် ရှေ့နောက်ညီညွတ်သော သင်္ချာဆိုင်ရာ ထုထည် သို့မဟုတ် အလျားကိုမျှ သတ်မှတ်ပေး၍မရနိုင်သည့် <math>\mathbb{R}</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] သေချာပေါက် တည်ရှိနေသည်။ ယင်းတိုင်းတာ၍မရနိုင်သော အစုများကို ဗစ်တာလီ အစုများ (Vitali sets) ဟု ခေါ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic Structures) == အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံများတွင် <math>(\mathbb{R}, +)</math> သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များသည် မြှောက်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်အောက်တွင် <math>(\mathbb{R}^*, \cdot)</math> အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>x \mapsto e^x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးထားသော ထပ်ကိန်းတင် ပုံဖော်မှု <math>\exp: (\mathbb{R}, +) \to (\mathbb{R}^{>0}, \cdot)</math> သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group isomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာရပ်ဝန်း တည်ဆောက်ပုံတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] ရှိသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) တစ်ခုအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ထိုကဲ့သို့သော အခြေအစုတစ်ခုသည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး တိကျပြတ်သားစွာ မတည်ဆောက်နိုင်သော်လည်း ဤရပ်ဝန်းအတွက် သဘောတရားရေးရာ အခြေအစု ဖြစ်သည့် ဟားမဲလ် အခြေအစု (Hamel basis) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို ZFC က အာမခံပေးထားသည်။ <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ကိန်းအုံ လီအုပ်စုများတွင် ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]]သည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})</math> ၊ အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{SL}_n(\mathbb{R})</math> နှင့် ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ လှည့်ခြင်းများကို ကိုယ်စားပြုသော ထောင့်မှန်ကျအုပ်စုများဖြစ်သည့် <math>\mathrm{O}(n)</math> နှင့် <math>\mathrm{SO}(n)</math> အပါအဝင် စံ ကိန်းအုံအုပ်စုများအတွက် ပါဝင်ကိန်းများကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ == ပိုလီနိုမီရယ်များ၊ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းများ နှင့် တည်ဆောက်နိုင်မှု (Polynomials, Field Extensions, and Constructibility) == ဆမခွဲနိုင်သော ပိုလီနိုမီရယ်များအား အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းအရ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ကိန်းသေမဟုတ်သော ဆမခွဲနိုင်သည့် ပိုလီနိုမီရယ်များ (irreducible polynomials) သည် မျဉ်းဖြောင့် ပိုလီနိုမီရယ်များနှင့် အနုတ်ခွဲခြားကိန်းပါသော နှစ်ထပ်ကိန်း ပိုလီနိုမီရယ်များအဖြစ်သာ တိကျစွာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဒီဂရီ <math>d \ge 3</math> ရှိသော <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံးကို ဆခွဲနိုင်သည်။ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဒီဂရီ (odd degree) ရှိသော မည်သည့် ပိုလီနိုမီရယ် <math>f \in \mathbb{R}[x]</math> တွင်မဆို အနည်းဆုံး ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေတစ်ခု ပါရှိသည်။ <math>\mathbb{C}</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတွင် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ကို <math>\mathbb{R}</math> မှတစ်ဆင့် စားလဒ်[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1) \cong \mathbb{C}</math> အဖြစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တည်ဆောက်ထားသည်။ ဤတိုးချဲ့ချက်သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော [[ဖီးလ်ဒ်]] (algebraically closed field) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးပြီး ပိုလီနိုမီရယ်အားလုံးအတွက် ကိန်းရင်းများရှိကြောင်းကို အာမခံပေးသည်။ သို့သော်လည်း ယင်းသို့ပြုလုပ်ခြင်းက အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် ဂုဏ်သတ္တိကို စွန့်လွှတ်လိုက်ရစေသည်။ မည်သည့် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်တွင်မဆို နှစ်ထပ်ကိန်းများသည် အနုတ်မဟုတ်သောကိန်းများ ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်က <math>i^2 \ge 0 \implies -1 \ge 0</math> ဖြစ်ရန် တောင်းဆိုသဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ မည်သည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်းမဆိုသည် ဖီးလ်ဒ်တွက်ချက်မှုများနှင့် ကိုက်ညီမှု မရှိနိုင်ပေ။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းများအနေဖြင့် အမှတ် <math>(0,0)</math> နှင့် <math>(1,0)</math> တို့မှစတင်၍ စက်ဝိုင်းချွန် နှင့် ပေတံကိုသာ အသုံးပြုကာ အမှတ် <math>(r, 0)</math> ကို ဖန်တီးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>r</math> ကို တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်း (constructible number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]]သည် <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အဆုံးရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်း တိုးချဲ့ချက်များ၏ အထပ်ထပ်တည်ဆောက်မှုများမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း <math>\mathcal{C}_{\mathbb{R}} \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ နှင့် ဆက်စပ်နေသော ကိန်းစနစ်များ (Generalizations and Related Number Systems) == === တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်စနစ် နှင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (The Extended Real Number System and Projective Line) === [[File:Extended_Real_Numbers.svg|thumb|right| တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (အပေါ်) နှင့် ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (အောက်)]] တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (<math>\overline{\mathbb{R}}</math>) အား <math>\mathbb{R} \cup \{-\infty, +\infty\}</math> ကို ဖန်တီးရန် <math>\pm\infty</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာက ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်းတစ်ခုနှင့် [[အစုပိုင်း]]တိုင်းတွင် အင်ဖီမမ် (infimum) နှင့် စူပရီမမ် တစ်ခုစီပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့် လတ္တစ်တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ သို့သော်လည်း <math>\overline{\mathbb{R}}</math> သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုအဖြစ်မှ ရပ်စဲသွားသည်။ ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (Real Projective Line) တွင် လက္ခဏာမပါသော အနန္တတစ်ခုဖြစ်သည့် <math>\mathbb{R} \cup \{\infty\}</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းက စက်ဝိုင်းပုံ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] အစီအစဉ်တစ်ခုကို ခွင့်ပြုပေးသည်။ ထို့ပြင် ယင်းတွက်ချက်မှုကို <math>x \neq 0</math> အတွက်သာ တိကျစွာသတ်မှတ်ထားသော <math>x/0 = \infty</math> ကဲ့သို့သော သီးခြား တွက်ချက်မှုများကိုလည်း ခွင့်ပြုပေးသည်။ တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များနည်းတူ ၎င်းသည် ဖီးလ်ဒ် တည်ဆောက်ပုံကို ဆုံးရှုံးသွားပြီး <math>0/0</math> ကဲ့သို့သော ဖော်ပြချက်များသည် သင်္ချာနည်းအရ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် မရှိဘဲ ကျန်ရစ်သည်။ === အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တိုးချဲ့ချက်များ (Non-Archimedean and Topological Extensions) === ဟိုက်ပါရီးရယ် နှင့် ဆာရီးရယ် ကိန်းများ ဟူသော ဤစနစ်များသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း]] (non-Archimedean) ဆိုင်ရာ အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]]အဖြစ် တိုးချဲ့သည်။ ထို့ပြင် စံမဟုတ်သည့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းရန်အတွက် အနန္တကြီးမားသောကိန်းများနှင့် အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများကို တင်းကျပ်စွာ ထည့်သွင်းပေါင်းစပ်ထားသည်။ ရှည်လျားသော ကိန်းစစ်မျဉ်း ကို ရေတွက်၍မရနိုင်သော <math>\mathbb{R}</math> ၏ မိတ္တူ <math>\aleph_1</math> ခုကို အတူတကွ ကပ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းသည် ပြည့်စုံသော ဒေသအလိုက် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ်]]ဖြစ်သည့် အစဉ်ကျသော[[အစု]] တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော်လည်း ၎င်းမှာ ကျယ်ပြန့်လွန်းသဖြင့် စံ အပေါင်းအခြေခံ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ဂုဏ်သတ္တိများကို ထိန်းသိမ်းမထားနိုင်ပေ။ === အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာများ (Operator Algebras) === ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက် (self-adjoint) အော်ပရေတာများသည် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နှင့် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ်တို့တွင် <math>\mathbb{R}</math> ၏ နက်ရှိုင်းသော ယေဘုယျပြုထားခြင်းများအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ၎င်းတို့တွင် ကိန်းစစ် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) တိကျစွာ ပါရှိပြီး အချိုးညီပြုထားသော မြှောက်လဒ် <math>\frac{1}{2}(AB + BA)</math> အောက်တွင် ဖက်စပ်၍မရသော ကိန်းစစ် ဂျော်ဒန် အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ === အခြားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များ (Alternative Metrics) === အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော ပကတိတန်ဖိုးတိုင်းသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော စံ ယူကလစ်ဒ် [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (Euclidean metric) သို့မဟုတ် သီးခြားဖြစ်သော p-အခြေခံကိန်းများ (p-adic numbers) ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}_p</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် တစ်ခုသော [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> အတွက် p-အခြေခံကိန်း အကွာအဝေး ဖန်ရှင်တို့နှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Aluffi |first=Paolo |title=Algebra: Chapter 0 |series=Graduate Studies in Mathematics |volume=104 |date=2009 |publisher=American Mathematical Society |isbn=978-0-8218-4781-7}} * {{Citation |last1=Arndt |first1=Jörg |last2=Haenel |first2=Christoph |title=Pi Unleashed |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-3-540-66572-4}} * {{Citation |last=Beckmann |first=Petr |title=A History of π (PI) |date=1971 |publisher=St. Martin's Press |isbn=978-0-312-38185-1 |url=https://archive.org/details/historyofpipi0000beck_g8t1/}} * {{Citation |last=Bengtsson |first=Ingemar |title=The Number Behind the Simplest SIC-POVM |journal=Foundations of Physics |volume=47 |issue=8 |pages=1031–1041 |date=2017 |doi=10.1007/s10701-017-0078-3 |arxiv=1611.09087}} * {{Citation |last1=Bishop |first1=Errett |last2=Bridges |first2=Douglas |title=Constructive Analysis |series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften |volume=279 |date=1985 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-15066-4}} * {{Citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |title=General Topology: Chapters 1–4 |series=Elements of Mathematics |date=1989 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-64241-1 |doi=10.1007/978-3-642-61701-0}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen |journal=Mathematische Annalen |volume=5 |issue=1 |pages=123–132 |date=1872 |doi=10.1007/BF01446327}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) |volume=77 |pages=258–262 |date=1874}} * {{Citation |last=Cohen |first=Joel S. |title=Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms |volume=1 |date=2002 |publisher=A K Peters |isbn=978-1-56881-158-1}} * {{Citation |last=Corry |first=Leo |title=A Brief History of Numbers |date=2015 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-870259-7}} * {{Citation |last=Dedekind |first=Richard |title=Stetigkeit und irrationale Zahlen |date=1872 |publisher=Friedrich Vieweg und Sohn |place=Braunschweig |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/18318}} * {{Citation |last=Dieudonné |first=Jean |title=Foundations of Modern Analysis |date=1960 |publisher=Academic Press |url=https://archive.org/details/foundationsofmod0000dieu/}} * {{Citation |last=Drobot |first=Stefan |title=Real Numbers |date=1964 |publisher=Prentice-Hall |place=Englewood Cliffs, N.J.}} * {{Citation |last=Dunham |first=William |title=The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue |date=2015 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-6679-3}} * {{Citation |title=Real number |publisher=Encyclopedia Britannica |url=https://www.britannica.com/science/real-number}} * {{Citation |last=Feferman |first=Solomon |title=The Number Systems: Foundations of Algebra and Analysis |date=1964 |publisher=Addison-Wesley |url=https://archive.org/details/numbersystemsfou0000fefe}} * {{Citation |last=Gordan |first=Paul |title=Transcendenz von e und π |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |issue=2–3 |pages=222–224 |date=1893 |doi=10.1007/bf01443647}} * {{Citation |last=Hein |first=James L. |title=Discrete Structures, Logic, and Computability |edition=3rd |date=2010 |publisher=Jones and Bartlett Publishers |place=Sudbury, MA |isbn=978-0-7637-7206-2}} * {{Citation |last=Howie |first=John M. |title=Real Analysis |series=Springer Undergraduate Mathematics Series |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-1-85233-314-0 |doi=10.1007/978-1-4471-0341-7}} * {{Citation |last=Hurwitz |first=Adolf |title=Beweis der Transendenz der Zahl e |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |pages=134–135 |date=1893}} * {{Citation |last=Koellner |first=Peter |chapter=The Continuum Hypothesis |editor-last=Zalta |editor-first=Edward N. |title=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |date=2013 |publisher=Stanford University |url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/continuum-hypothesis/}} * {{Citation |last=Landau |first=Edmund |title=Foundations of Analysis |edition=3rd |date=1966 |publisher=Chelsea |isbn=978-0-8284-0079-4 |url=https://archive.org/details/foundationsofana0000land_o4f9}} * {{Citation |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance? |publisher=MacTutor History of Mathematics archive |date=1999 |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics/}} * {{Citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 |date=1987 |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x}} * {{Citation |last=Méray |first=Charles |title=Remarques sur la nature des quantités définies par la condition de servir de limites à des variables données |journal=Revue des sociétés savantes des départements |volume=4 |pages=280–289 |date=1869}} * {{Citation |last=Moschovakis |first=Yiannis N. |chapter=5. The Constructible Universe |title=Descriptive Set Theory |pages=274–285 |date=1980 |publisher=North-Holland |isbn=978-0-444-85305-9 |url=https://archive.org/details/descriptivesetth0000mosc/page/274/}} * {{Citation |last=nLab contributors |title=Real number |date=2026 |publisher=nLab |url=https://ncatlab.org/nlab/show/real+number}} * {{Citation |last=Puttaswamy |first=T. K. |chapter=The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians |pages=410–411 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Richman |first=Fred |title=Real numbers and other completions |journal=Mathematical Logic Quarterly |volume=54 |issue=1 |pages=98–108 |date=2008 |doi=10.1002/malq.200710024}} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |date=1976 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-054235-8}} * {{Citation |last=Sesiano |first=Jacques |chapter=Islamic mathematics |page=148 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Stillwell |first=John |title=The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |date=2013 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-01576-7 |doi=10.1007/978-3-319-01577-4}} * {{Citation |last=Tarski |first=Alfred |title=Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences |edition=4th |date=1994 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-504472-0}} * {{Citation |last=Trefethen |first=Lloyd N. |title=Computing numerically with functions instead of numbers |journal=Mathematics in Computer Science |volume=1 |issue=1 |pages=9–19 |date=2007 |doi=10.1007/s11786-007-0001-y |url=https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/trefethen_functions.pdf}} * {{Citation |last=Wheeler |first=John Archibald |title=Hermann Weyl and the Unity of Knowledge: In the linkage of four mysteries—the "how come" of existence, time, the mathematical continuum, and the discontinuous yes-or-no of quantum physics—may lie the key to deep new insight |journal=American Scientist |volume=74 |issue=4 |pages=366–375 |date=1986 |jstor=27854250}} l0n3rgusqcyf6gk11juautg2uzm3gq0 1049297 1049294 2026-08-19T00:14:35Z Mkant00 135890 added category 1049297 wikitext text/x-wiki ကိန်းစစ် (Real number) သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ် ပမာဏတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသော တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]] (set) သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း သို့မဟုတ် အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သင်္ချာနည်းအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော (complete) အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတွင် ကွက်လပ်များ သို့မဟုတ် ပျောက်ဆုံးနေသော စုဆောင်းမှတ်များ (limit points) မပါဝင်ပေ။ ၎င်းသည် စံ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) ကို အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{Q}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) မှတစ်ဆင့် စံ ကိန်းစနစ်များကို အချင်းချင်းငုံထားသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (nested subsets) အဖြစ် ပုံစံတကျ <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ သဘာဝ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (natural topology) နှင့် တွဲဖက်ထားသောအခါ <math>\mathbb{R}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ညီညာစွာ ပြည့်စုံသည့် (uniformly complete) [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်]] (Archimedean field) ဖြစ်ပြီး အခြားသော အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်အားလုံးကို ငုံထားသည့် မူလဖီးလ်ဒ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်|ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်များ]] (Cartesian products) ဖြစ်သည့် <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်းများ (Euclidean spaces) <math>\mathbb{R}^n</math> သည် အဆက်မပြတ် ရပ်ဝန်း (continuous space) သဘောတရားအတွက် စံ သင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ ယင်းရပ်ဝန်းများသည် [[မန်နီဖိုး#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော_မန်နီဖိုးများ_(Differentiable_Manifolds)|ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ]] (smooth manifolds) အတွက် ဒေသအလိုက် မော်ဒယ်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ယင်းမန်နီဖိုးများသည် ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒ (classical physics)၊ အာကာသအချိန် (spacetime) နှင့် ခေတ်သစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (modern analysis) တို့အတွက် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ မူဘောင်ကို အဆင့်ဆင့် ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ == သမိုင်းကြောင်း တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာမှု (Historical Development) == ရှေးခေတ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် ကိန်းစစ် သဘောတရားသည် အဆက်မပြတ် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပမာဏများ၏ အချိုးများနှင့် အပိုင်းကိန်း (fraction) ချဉ်းကပ်တွက်ချက်မှုများအဖြစ် ရှေးခေတ်ကတည်းက စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဘီစီ ၁၀၀၀ ခန့်တွင် အီဂျစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အပိုင်းကိန်းများကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၆၀၀ ခန့်တွင် အိန္ဒိယရှိ ဗေဒကျမ်းပြု ပညာရှင်များက <math>\sqrt{2}</math> နှင့် <math>\sqrt{3}</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများ (square roots) တွင် တိကျသော အပိုင်းကိန်းတန်ဖိုးများ မရှိကြောင်း သိရှိခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၅၀၀ ခန့် ဂရိနိုင်ငံတွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ဦးဆောင်သော သင်္ချာပညာရှင်များသည် <math>\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပထမဆုံး သက်သေပြချက်များကို ဖော်ထုတ်ခဲ့ကြသည်။ ထို့နောက် နိုက်ဒပ်စ်မှ ယူဒေါ့စပ်စ် သည် ဘီစီ ၃၉၀ မှ ၃၄၀ ခန့်တွင် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) အချိုးညီမျှမှုကို ခေတ်သစ် ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) နှင့် အလွန်ဆင်တူသော နည်းလမ်းဖြင့် ဂျီဩမေတြီအရ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခဲ့သည်။ အလယ်ခေတ် အာရပ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် အေဒီ ၈၅၀ မှ ၉၃၀ ခန့်အတွင်း အဘူ ကာမေးလ် အပါအဝင် အစ္စလာမ္မစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အီရာရှင်နယ် ပမာဏများကို အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများအဖြစ် တိုက်ရိုက်သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ကိန်းသဘောတရားကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်စေခဲ့သည်။ ၎င်းတို့ကို <math>ax^2+bx+c=0</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများ (quadratic equations) အတွက် မှန်ကန်၍ တွက်ချက်နိုင်သော အဖြေများအဖြစ် လက်ခံခဲ့ကြသည်။ ခေတ်သစ်အစပိုင်း ဖော်ထုတ်မှုအနေဖြင့် ၁၆ ရာစုတွင် ဆိုင်မွန် စတီဗင် သည် စကြဝဠာသုံး ဒသမကိန်း သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး အဆက်မပြတ် ပမာဏများကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြခြင်းအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ချမှတ်ခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစုတွင် ရီနေ ဒေကားတ် သည် ယင်းပမာဏများကို ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials) ၏ [[ကိန်းယောင်]] (imaginary numbers) ကိန်းရင်းများမှ ရှင်းလင်းစွာ ခွဲခြားရန်အတွက် ကိန်းစစ် ဟူသော နာမဝိသေသနကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ၁၈ ရာစုအတွင်း ၁၇၆၁ ခုနှစ်တွင် ဂျေ အိတ်ချ် လမ်းဘတ် နှင့် ၁၇၉၄ ခုနှစ်တွင် အေ အမ် လီဂျန်ဒါ တို့က <math>\pi \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၉ ရာစု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ဂဏန်းသင်္ချာအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပင်ကိုသိစိတ် မပါဝင်ဘဲ ကိန်းစစ်များ၏ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ပြီးမြောက်အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ဂျိုးဇက် လီအူဗီးလ် သည် ၁၈၄၄ ခုနှစ်တွင် ကိန်းလွန်များ (transcendental numbers) တည်ရှိမှုကို သက်သေပြခဲ့သည်။ ချားလ်စ် အဲရ်မစ် သည် ၁၈၇၃ ခုနှစ်တွင် <math>e</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့ပြီး ဖာဒီနန် ဖွန် လင်ဒီမန်း က ၁၈၈၂ ခုနှစ်တွင် <math>\pi</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၈၆၉ ခုနှစ်တွင် ချားလ်စ် မရေး နှင့် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ဂျော့ ကန်တာ တို့သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ရာရှင်နယ် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) အဖြစ် အမှီအခိုကင်းစွာ တည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။ ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း သည် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ကိန်းစစ်များကို ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ အစုခွဲစနစ်များအဖြစ် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး ယင်းကို ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများဟု သတ်မှတ်သည်။ ၁၈၇၄ ခုနှစ်တွင် ကန်တာသည် <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} > \vert{}\mathbb{N}\vert{}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသသည့် ၎င်း၏ ပထမဆုံး ရေတွက်၍မရနိုင်မှု သက်သေပြချက်ကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ယင်းနှင့်အတူ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းရင်းများသည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ်သာ တည်ရှိကြောင်းကိုပါ ပြသခဲ့သဖြင့် ကိန်းစစ်အများစုကြီးမှာ ကိန်းလွန်များဖြစ်ကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို (Axiomatic) ဖွဲ့စည်းခြင်းများတွင် နောက်ပိုင်း၌ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် နှင့် အဲလ်ဖရက် တာစကီး တို့၏ ဖွဲ့စည်းမှုများသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]]အဖြစ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာရှုထောင့်မှ (categorically) လက္ခဏာသတ်မှတ်ပေးခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတို့ကို ပေါင်းစည်းထားသော နဂိုမှန်အဆိုဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်များမှတစ်ဆင့် ဖော်ထုတ်နိုင်ကြောင်းကို သက်သေပြခဲ့သည်။ == အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံများ နှင့် လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Foundational Constructions and Characterizations) == တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသည့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) အထိ <math>\mathbb{R}</math> သည် <math>\mathbb{Q}</math> ကို သိပ်သည်းသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း (dense subfield) အဖြစ် ငုံထားသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် အစဉ်ကျသော [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) ဖြစ်သည်။ ဤဖီးလ်ဒ်ကို တည်ဆောက်ရန် သို့မဟုတ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ရန် စံချဉ်းကပ်နည်းများစွာ ရှိသည်။ === ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Dedekind Cuts) === [[File:Dedekind_cut-_square_root_of_two.png| thumb| right| 350px| ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်း]] ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုသည် အောက်ပါအချက်များကို ပြည့်စုံစေသော [[အစုပိုင်း]] (subset) <math>\alpha \subset \mathbb{Q}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\alpha \neq \emptyset</math> နှင့် <math>\alpha \neq \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math>, <math>q \in \mathbb{Q}</math> ဖြစ်၍ <math>q < p</math> ဖြစ်လျှင် <math>q \in \alpha</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို အောက်သို့ အပိတ် (downward closure) ဟု ခေါ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math> ဖြစ်လျှင် <math>p < r</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r \in \alpha</math> တည်ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး [[အစုဝင်]] (maximum element) မရှိပေ။ ဤမော်ဒယ်အရ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ * အစီအစဉ်မှာ <math>\alpha < \beta \iff \alpha \subsetneq \beta</math> ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းမှာ <math>\alpha + \beta = \{p + q \mid p \in \alpha,\, q \in \beta\}</math> ဖြစ်သည်။ * အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (Least-Upper-Bound) ဂုဏ်သတ္တိမှာ အထက်ဘောင်ရှိသော ဗလာမဟုတ်သည့် ဖြတ်ပိုင်းအစု <math>A \subset \mathbb{R}</math> မည်သည့်အစုအတွက်မဆို <math>\sup A = \bigcup_{\alpha \in A} \alpha</math> ဖြစ်ပြီး ယင်းသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်ပင်လျှင် မှန်ကန်သော ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Cauchy Sequences) === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(q_n)_{n=1}^\infty</math> တစ်ခုတွင် မည်သည့် <math>\varepsilon \in \mathbb{Q}^+</math> အတွက်မဆို <math>n, m \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - q_m\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ၎င်းကို [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုဟု ခေါ်သည်။ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]]အရ ပြည့်စုံမှုမရှိပေ။ <math>\mathbb{Q}</math> အတွင်းရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များသည် ရာရှင်နယ် စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ မဖြစ်မနေ စုဆုံမည်မဟုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\lim(x_n) = \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် မည်သည့် ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>n \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - r_n\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(q_n)</math> နှင့် <math>(r_n)</math> တို့ကို ထပ်တူညီသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယင်းကို <math>(q_n) \sim (r_n)</math> အဖြစ် ရေးသားသည်။ ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ကို ဤထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်အား အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များအားလုံး၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math display="block">\mathbb{R} \cong \left\{ (q_n) \in \mathbb{Q}^{\mathbb{N}} \mid (q_n) \text{ is Cauchy} \right\} \Big/ \sim</math> ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ဒသမကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်များသို့ သဘာဝကျစွာ တိုးချဲ့သက်ရောက်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \mathbb{R}</math> မဆို လက္ခဏာ [[ဖန်ရှင်]] (sign function) ပါဝင်သည့် အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုဆီသို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်စွာ]] (bijectively) ပုံဖော်ထားပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း တိကျစွာ ပုံသေနည်းထုတ်ထားသည်။ <math display="block">x = \text{sgn}(x) \left( \sum_{i=0}^k b_i 10^i + \sum_{j=1}^\infty a_j 10^{-j} \right)</math> ယင်းတွင် <math>x=0</math> ကိုမူ အသေးအဖွဲ အခြေအနေအဖြစ် ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းထားသည်။ အနန္တများပြားသော ၉ များဖြင့် အဆုံးသတ်သည့် ဖြန့်ထုတ်ချက်များဖြစ်သည့် ၀.၉၉၉... = ၁ ကို ဖယ်ထုတ်လိုက်သောအခါ ဤဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဖြစ်သွားသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုအရ လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Axiomatic Characterizations) === ဒက်ဒီကင်း ပြည့်စုံမှုအရ အထက်ဘောင်ရှိသော မည်သည့် ဗလာမဟုတ်သည့် [[အစုပိုင်း]] <math>S \subset \mathbb{R}</math> မဆို <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း၌ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် သို့မဟုတ် စူပရီမမ် (supremum) တစ်ခု ရှိသည်။ တာစကီး၏ နဂိုမှန်အဆိုများတွင် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) ပြည့်စုံစေသည့် ထူးခြားသော ယူနစ် <math>1 > 0</math> ပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့်၊ သိပ်သည်းစွာ မျဉ်းဖြောင့် အစီအစဉ်ကျသည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခုအဖြစ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ထားသည်။ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များအရ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (First-Order Logic) သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] အထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့် လက္ခဏာမသတ်မှတ်နိုင်ပေ။ လိုးဗန်ဟိုင်း-စကိုလမ် သီအိုရမ် အရ <math>\mathbb{R}</math> နှင့် ထပ်တူညီသော ပထမအဆင့် ဝါကျများကို ပြည့်စုံစေသည့် ကိန်းစစ်ဆိုင်ရာ ကိန်းရင်း [[ဖီးလ်ဒ်]] ကဲ့သို့သော ရေတွက်နိုင်သည့် အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံ အစိတ်အပိုင်းများ တည်ရှိနေသည်။ == အစီအစဉ် နှင့် ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Order and Arithmetic Properties) == အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>x > 0</math> ဖြစ်သော မည်သည့် <math>x, y \in \mathbb{R}</math> အတွက်မဆို <math>nx > y</math> ဖြစ်စေမည့် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) <math>n \in \mathbb{N}</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\mathbb{Q}</math> နှင့် <math>\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တို့၏ သိပ်သည်းမှုအရ မတူညီသော ကိန်းစစ်နှစ်ခု <math>x < y</math> ကြားတွင် အနည်းဆုံး ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>p \in \mathbb{Q}</math> တစ်ခုနှင့် အနည်းဆုံး အီရာရှင်နယ်ကိန်း <math>r \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တစ်ခု အမြဲတည်ရှိသည်။ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ကိန်းရင်းများ တည်ရှိမှုတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]] (real closed field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>x > 0</math> နှင့် ကိန်းပြည့် <math>n > 0</math> အတွက်မဆို <math>y^n = x</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အပေါင်းကိန်းစစ် <math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math> တည်ရှိသည်။ အစုအရွယ်အစား နှင့် ကိန်းလွန်ဖြစ်မှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး မည်သည့် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (bijective function) <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{R}</math> မျှ တည်ရှိနိုင်မည်မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ အစုအရွယ်အစားမှာ သဘာဝကိန်းများ၏ ပါဝါ[[အစု]] (power set) နှင့် ညီမျှသော အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ် <math>\mathfrak{c}</math> ဖြစ်သည်ဖြစ်ရာ <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} = \mathfrak{c} = 2^{\aleph_0} > \aleph_0</math> ဖြစ်သည်။ ကွန်တင်နျူယမ် ယူဆချက် (Continuum Hypothesis) က <math>\aleph_0 < \kappa < \mathfrak{c}</math> ဖြစ်စေမည့် မည်သည့် ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> မျှ မတည်ရှိကြောင်း အဆိုပြုထားသည်။ ဤယူဆချက်သည် ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို (Axiom of Choice) ပါဝင်သည့် စံ ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် [[အစုသီအိုရီ]] (ZFC) အတွင်း၌ ပုံစံတကျ ဆုံးဖြတ်၍မရနိုင်သောအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို နှင့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်းတွင် ZFC ၏ ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း သီအိုရမ် (well-ordering theorem) က ဗလာမဟုတ်သော <math>S \subseteq \mathbb{R}</math> တိုင်းတွင် အငယ်ဆုံး[[အစုဝင်]]တစ်ခုစီရှိမည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း (total order) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို အာမခံထားသည်။ သို့ရာတွင် စံ အစီအစဉ် <math>\le</math> သည် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း လုံးဝမဟုတ်ပေ။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ မည်သည့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျမှုကိုမျှ အခြားသော နဂိုမှန်အဆိုများ ထပ်တိုးမယူဆဘဲ တိကျပြတ်သားစွာ တည်ဆောက်၍မရနိုင်ပေ။ တွက်ချက်နိုင်စွမ်းအရ အယ်လ်ဂိုရီသမ်တစ်ခုက ၎င်း၏ဂဏန်းများကို အစဉ်လိုက် ထုတ်ပေးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>x \in \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို တွက်ချက်နိုင်သောကိန်း (computable number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဖြစ်နိုင်သမျှ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များအားလုံး၏ အစုမှာ ရေတွက်နိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{R}</math> မှာ ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းစစ်အားလုံးနီးပါးသည် တွက်ချက်၍မရနိုင်သောကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ == အကွာအဝေး ဖန်ရှင် နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Metric and Topological Properties) == === စံ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တည်ဆောက်ပုံ (Standard Metric Structure) === <math>\mathbb{R}</math> အတွင်းရှိ အကွာအဝေးကို ပကတိတန်ဖိုး [[ဖန်ရှင်]] (absolute value function) မှတစ်ဆင့် တိကျစွာ ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားပြီး ၎င်းကို <math>\vert{}x\vert{} = \max(x, -x)</math> အဖြစ် တိကျပြတ်သားစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>k \ge 1</math> အတွက်မဆို ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{R}^k</math> သည် ကိန်းစစ်များ၏ [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျ <math>k</math>-ခုတွဲများ]] အားလုံးဖြစ်သည့် <math>\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_k)</math> ဖြင့် ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားပြီး <math>d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \vert{}\mathbf{x} - \mathbf{y}\vert{}</math> အခြေအနေရှိသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်း[[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] သည် ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Cauchy-Schwarz inequality) နှင့် တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) တို့ကို ပြည့်စုံစေသည်။ === ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အခြေခံ သီအိုရမ်များ (Fundamental Theorems of Real Analysis) === အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ပြည့်စုံမှုအရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) မဆို <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ စုဆုံသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Hausdorff dimension) <math>1</math> ရှိသော ပြည့်စုံသည့်၊ ခွဲထုတ်၍ရသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒေသအလိုက် ကျစ်လျစ်သော်လည်း ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (compact space) တစ်ခုအဖြစ်မူ မရှိပေ။ ဘိုဇာနို-ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော ကိန်းစဉ်တိုင်းတွင် စုဆုံသည့် ကိန်းစဉ်ပိုင်းတစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အနန္တဖြစ်သော အကန့်အသတ်ရှိသည့် [[အစုပိုင်း]] (subset) တိုင်းတွင် စုဆောင်းမှတ်တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ဟိုင်းန-ဘိုရဲလ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}^k</math> တစ်ခုသည် အပိတ်စုဖြစ်ပြီး အကန့်အသတ်ရှိမှသာလျှင် ကျစ်လျစ်သောအစု (compact set) ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေမှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) [[အစု]]ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုသည် အပိုင်းအခြားတစ်ခုဖြစ်မှသာလျှင် ဆက်စပ်နေသော အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ === <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများ (Alternative Topologies on <math>\mathbb{R}</math>) === အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း <math><</math> က လှုံ့ဆော်ပေးသော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သည် ပကတိတန်ဖိုး အကွာအဝေး ဖန်ရှင်မှ လှုံ့ဆော်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။ သို့သော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် အခြား စံမဟုတ်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီများကိုလည်း လက်ခံပေးနိုင်သည်။ ယင်းတို့တွင် <math>[a, b)</math> ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော ဆော်ဂျင်ဖရေး မျဉ်း ဖြစ်သည့် စုဆုံမှတ်အောက်ခြေ တိုပေါ်လော်ဂျီ (lower limit topology) သို့မဟုတ် <math>K</math>-တိုပေါ်လော်ဂျီတို့ ပါဝင်သည်။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure Theory) === <math>\mathbb{R}</math> ကို ပုံမှန် လီဘက်ဂ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Lebesgue measure) ဖြင့် တပ်ဆင်ထားသည်။ ယင်းမှာ စံ အပိုင်းအခြား <math>[0, 1]</math> ၏ အတိုင်းအတာ တိကျစွာ <math>1</math> နှင့် ညီမျှသည့် ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (translation-invariant) ရှိသည့် အတိုင်းအတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုကို မှန်ကန်သည်ဟု ယူဆပါက မည်သည့် ရှေ့နောက်ညီညွတ်သော သင်္ချာဆိုင်ရာ ထုထည် သို့မဟုတ် အလျားကိုမျှ သတ်မှတ်ပေး၍မရနိုင်သည့် <math>\mathbb{R}</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] သေချာပေါက် တည်ရှိနေသည်။ ယင်းတိုင်းတာ၍မရနိုင်သော အစုများကို ဗစ်တာလီ အစုများ (Vitali sets) ဟု ခေါ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic Structures) == အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံများတွင် <math>(\mathbb{R}, +)</math> သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များသည် မြှောက်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်အောက်တွင် <math>(\mathbb{R}^*, \cdot)</math> အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>x \mapsto e^x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးထားသော ထပ်ကိန်းတင် ပုံဖော်မှု <math>\exp: (\mathbb{R}, +) \to (\mathbb{R}^{>0}, \cdot)</math> သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group isomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာရပ်ဝန်း တည်ဆောက်ပုံတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] ရှိသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) တစ်ခုအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ထိုကဲ့သို့သော အခြေအစုတစ်ခုသည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး တိကျပြတ်သားစွာ မတည်ဆောက်နိုင်သော်လည်း ဤရပ်ဝန်းအတွက် သဘောတရားရေးရာ အခြေအစု ဖြစ်သည့် ဟားမဲလ် အခြေအစု (Hamel basis) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို ZFC က အာမခံပေးထားသည်။ <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ကိန်းအုံ လီအုပ်စုများတွင် ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]]သည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})</math> ၊ အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{SL}_n(\mathbb{R})</math> နှင့် ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ လှည့်ခြင်းများကို ကိုယ်စားပြုသော ထောင့်မှန်ကျအုပ်စုများဖြစ်သည့် <math>\mathrm{O}(n)</math> နှင့် <math>\mathrm{SO}(n)</math> အပါအဝင် စံ ကိန်းအုံအုပ်စုများအတွက် ပါဝင်ကိန်းများကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ == ပိုလီနိုမီရယ်များ၊ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းများ နှင့် တည်ဆောက်နိုင်မှု (Polynomials, Field Extensions, and Constructibility) == ဆမခွဲနိုင်သော ပိုလီနိုမီရယ်များအား အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းအရ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ကိန်းသေမဟုတ်သော ဆမခွဲနိုင်သည့် ပိုလီနိုမီရယ်များ (irreducible polynomials) သည် မျဉ်းဖြောင့် ပိုလီနိုမီရယ်များနှင့် အနုတ်ခွဲခြားကိန်းပါသော နှစ်ထပ်ကိန်း ပိုလီနိုမီရယ်များအဖြစ်သာ တိကျစွာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဒီဂရီ <math>d \ge 3</math> ရှိသော <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံးကို ဆခွဲနိုင်သည်။ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဒီဂရီ (odd degree) ရှိသော မည်သည့် ပိုလီနိုမီရယ် <math>f \in \mathbb{R}[x]</math> တွင်မဆို အနည်းဆုံး ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေတစ်ခု ပါရှိသည်။ <math>\mathbb{C}</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတွင် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ကို <math>\mathbb{R}</math> မှတစ်ဆင့် စားလဒ်[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1) \cong \mathbb{C}</math> အဖြစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တည်ဆောက်ထားသည်။ ဤတိုးချဲ့ချက်သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော [[ဖီးလ်ဒ်]] (algebraically closed field) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးပြီး ပိုလီနိုမီရယ်အားလုံးအတွက် ကိန်းရင်းများရှိကြောင်းကို အာမခံပေးသည်။ သို့သော်လည်း ယင်းသို့ပြုလုပ်ခြင်းက အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် ဂုဏ်သတ္တိကို စွန့်လွှတ်လိုက်ရစေသည်။ မည်သည့် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်တွင်မဆို နှစ်ထပ်ကိန်းများသည် အနုတ်မဟုတ်သောကိန်းများ ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်က <math>i^2 \ge 0 \implies -1 \ge 0</math> ဖြစ်ရန် တောင်းဆိုသဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ မည်သည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်းမဆိုသည် ဖီးလ်ဒ်တွက်ချက်မှုများနှင့် ကိုက်ညီမှု မရှိနိုင်ပေ။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းများအနေဖြင့် အမှတ် <math>(0,0)</math> နှင့် <math>(1,0)</math> တို့မှစတင်၍ စက်ဝိုင်းချွန် နှင့် ပေတံကိုသာ အသုံးပြုကာ အမှတ် <math>(r, 0)</math> ကို ဖန်တီးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>r</math> ကို တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်း (constructible number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]]သည် <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အဆုံးရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်း တိုးချဲ့ချက်များ၏ အထပ်ထပ်တည်ဆောက်မှုများမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း <math>\mathcal{C}_{\mathbb{R}} \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ နှင့် ဆက်စပ်နေသော ကိန်းစနစ်များ (Generalizations and Related Number Systems) == === တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်စနစ် နှင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (The Extended Real Number System and Projective Line) === [[File:Extended_Real_Numbers.svg|thumb|right| တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (အပေါ်) နှင့် ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (အောက်)]] တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (<math>\overline{\mathbb{R}}</math>) အား <math>\mathbb{R} \cup \{-\infty, +\infty\}</math> ကို ဖန်တီးရန် <math>\pm\infty</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာက ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်းတစ်ခုနှင့် [[အစုပိုင်း]]တိုင်းတွင် အင်ဖီမမ် (infimum) နှင့် စူပရီမမ် တစ်ခုစီပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့် လတ္တစ်တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ သို့သော်လည်း <math>\overline{\mathbb{R}}</math> သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုအဖြစ်မှ ရပ်စဲသွားသည်။ ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (Real Projective Line) တွင် လက္ခဏာမပါသော အနန္တတစ်ခုဖြစ်သည့် <math>\mathbb{R} \cup \{\infty\}</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းက စက်ဝိုင်းပုံ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] အစီအစဉ်တစ်ခုကို ခွင့်ပြုပေးသည်။ ထို့ပြင် ယင်းတွက်ချက်မှုကို <math>x \neq 0</math> အတွက်သာ တိကျစွာသတ်မှတ်ထားသော <math>x/0 = \infty</math> ကဲ့သို့သော သီးခြား တွက်ချက်မှုများကိုလည်း ခွင့်ပြုပေးသည်။ တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များနည်းတူ ၎င်းသည် ဖီးလ်ဒ် တည်ဆောက်ပုံကို ဆုံးရှုံးသွားပြီး <math>0/0</math> ကဲ့သို့သော ဖော်ပြချက်များသည် သင်္ချာနည်းအရ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် မရှိဘဲ ကျန်ရစ်သည်။ === အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တိုးချဲ့ချက်များ (Non-Archimedean and Topological Extensions) === ဟိုက်ပါရီးရယ် နှင့် ဆာရီးရယ် ကိန်းများ ဟူသော ဤစနစ်များသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း]] (non-Archimedean) ဆိုင်ရာ အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]]အဖြစ် တိုးချဲ့သည်။ ထို့ပြင် စံမဟုတ်သည့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းရန်အတွက် အနန္တကြီးမားသောကိန်းများနှင့် အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများကို တင်းကျပ်စွာ ထည့်သွင်းပေါင်းစပ်ထားသည်။ ရှည်လျားသော ကိန်းစစ်မျဉ်း ကို ရေတွက်၍မရနိုင်သော <math>\mathbb{R}</math> ၏ မိတ္တူ <math>\aleph_1</math> ခုကို အတူတကွ ကပ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းသည် ပြည့်စုံသော ဒေသအလိုက် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ်]]ဖြစ်သည့် အစဉ်ကျသော[[အစု]] တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော်လည်း ၎င်းမှာ ကျယ်ပြန့်လွန်းသဖြင့် စံ အပေါင်းအခြေခံ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ဂုဏ်သတ္တိများကို ထိန်းသိမ်းမထားနိုင်ပေ။ === အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာများ (Operator Algebras) === ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက် (self-adjoint) အော်ပရေတာများသည် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နှင့် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ်တို့တွင် <math>\mathbb{R}</math> ၏ နက်ရှိုင်းသော ယေဘုယျပြုထားခြင်းများအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ၎င်းတို့တွင် ကိန်းစစ် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) တိကျစွာ ပါရှိပြီး အချိုးညီပြုထားသော မြှောက်လဒ် <math>\frac{1}{2}(AB + BA)</math> အောက်တွင် ဖက်စပ်၍မရသော ကိန်းစစ် ဂျော်ဒန် အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ === အခြားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များ (Alternative Metrics) === အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော ပကတိတန်ဖိုးတိုင်းသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော စံ ယူကလစ်ဒ် [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (Euclidean metric) သို့မဟုတ် သီးခြားဖြစ်သော p-အခြေခံကိန်းများ (p-adic numbers) ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}_p</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် တစ်ခုသော [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> အတွက် p-အခြေခံကိန်း အကွာအဝေး ဖန်ရှင်တို့နှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Aluffi |first=Paolo |title=Algebra: Chapter 0 |series=Graduate Studies in Mathematics |volume=104 |date=2009 |publisher=American Mathematical Society |isbn=978-0-8218-4781-7}} * {{Citation |last1=Arndt |first1=Jörg |last2=Haenel |first2=Christoph |title=Pi Unleashed |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-3-540-66572-4}} * {{Citation |last=Beckmann |first=Petr |title=A History of π (PI) |date=1971 |publisher=St. Martin's Press |isbn=978-0-312-38185-1 |url=https://archive.org/details/historyofpipi0000beck_g8t1/}} * {{Citation |last=Bengtsson |first=Ingemar |title=The Number Behind the Simplest SIC-POVM |journal=Foundations of Physics |volume=47 |issue=8 |pages=1031–1041 |date=2017 |doi=10.1007/s10701-017-0078-3 |arxiv=1611.09087}} * {{Citation |last1=Bishop |first1=Errett |last2=Bridges |first2=Douglas |title=Constructive Analysis |series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften |volume=279 |date=1985 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-15066-4}} * {{Citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |title=General Topology: Chapters 1–4 |series=Elements of Mathematics |date=1989 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-64241-1 |doi=10.1007/978-3-642-61701-0}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen |journal=Mathematische Annalen |volume=5 |issue=1 |pages=123–132 |date=1872 |doi=10.1007/BF01446327}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) |volume=77 |pages=258–262 |date=1874}} * {{Citation |last=Cohen |first=Joel S. |title=Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms |volume=1 |date=2002 |publisher=A K Peters |isbn=978-1-56881-158-1}} * {{Citation |last=Corry |first=Leo |title=A Brief History of Numbers |date=2015 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-870259-7}} * {{Citation |last=Dedekind |first=Richard |title=Stetigkeit und irrationale Zahlen |date=1872 |publisher=Friedrich Vieweg und Sohn |place=Braunschweig |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/18318}} * {{Citation |last=Dieudonné |first=Jean |title=Foundations of Modern Analysis |date=1960 |publisher=Academic Press |url=https://archive.org/details/foundationsofmod0000dieu/}} * {{Citation |last=Drobot |first=Stefan |title=Real Numbers |date=1964 |publisher=Prentice-Hall |place=Englewood Cliffs, N.J.}} * {{Citation |last=Dunham |first=William |title=The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue |date=2015 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-6679-3}} * {{Citation |title=Real number |publisher=Encyclopedia Britannica |url=https://www.britannica.com/science/real-number}} * {{Citation |last=Feferman |first=Solomon |title=The Number Systems: Foundations of Algebra and Analysis |date=1964 |publisher=Addison-Wesley |url=https://archive.org/details/numbersystemsfou0000fefe}} * {{Citation |last=Gordan |first=Paul |title=Transcendenz von e und π |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |issue=2–3 |pages=222–224 |date=1893 |doi=10.1007/bf01443647}} * {{Citation |last=Hein |first=James L. |title=Discrete Structures, Logic, and Computability |edition=3rd |date=2010 |publisher=Jones and Bartlett Publishers |place=Sudbury, MA |isbn=978-0-7637-7206-2}} * {{Citation |last=Howie |first=John M. |title=Real Analysis |series=Springer Undergraduate Mathematics Series |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-1-85233-314-0 |doi=10.1007/978-1-4471-0341-7}} * {{Citation |last=Hurwitz |first=Adolf |title=Beweis der Transendenz der Zahl e |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |pages=134–135 |date=1893}} * {{Citation |last=Koellner |first=Peter |chapter=The Continuum Hypothesis |editor-last=Zalta |editor-first=Edward N. |title=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |date=2013 |publisher=Stanford University |url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/continuum-hypothesis/}} * {{Citation |last=Landau |first=Edmund |title=Foundations of Analysis |edition=3rd |date=1966 |publisher=Chelsea |isbn=978-0-8284-0079-4 |url=https://archive.org/details/foundationsofana0000land_o4f9}} * {{Citation |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance? |publisher=MacTutor History of Mathematics archive |date=1999 |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics/}} * {{Citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 |date=1987 |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x}} * {{Citation |last=Méray |first=Charles |title=Remarques sur la nature des quantités définies par la condition de servir de limites à des variables données |journal=Revue des sociétés savantes des départements |volume=4 |pages=280–289 |date=1869}} * {{Citation |last=Moschovakis |first=Yiannis N. |chapter=5. The Constructible Universe |title=Descriptive Set Theory |pages=274–285 |date=1980 |publisher=North-Holland |isbn=978-0-444-85305-9 |url=https://archive.org/details/descriptivesetth0000mosc/page/274/}} * {{Citation |last=nLab contributors |title=Real number |date=2026 |publisher=nLab |url=https://ncatlab.org/nlab/show/real+number}} * {{Citation |last=Puttaswamy |first=T. K. |chapter=The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians |pages=410–411 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Richman |first=Fred |title=Real numbers and other completions |journal=Mathematical Logic Quarterly |volume=54 |issue=1 |pages=98–108 |date=2008 |doi=10.1002/malq.200710024}} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |date=1976 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-054235-8}} * {{Citation |last=Sesiano |first=Jacques |chapter=Islamic mathematics |page=148 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Stillwell |first=John |title=The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |date=2013 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-01576-7 |doi=10.1007/978-3-319-01577-4}} * {{Citation |last=Tarski |first=Alfred |title=Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences |edition=4th |date=1994 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-504472-0}} * {{Citation |last=Trefethen |first=Lloyd N. |title=Computing numerically with functions instead of numbers |journal=Mathematics in Computer Science |volume=1 |issue=1 |pages=9–19 |date=2007 |doi=10.1007/s11786-007-0001-y |url=https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/trefethen_functions.pdf}} * {{Citation |last=Wheeler |first=John Archibald |title=Hermann Weyl and the Unity of Knowledge: In the linkage of four mysteries—the "how come" of existence, time, the mathematical continuum, and the discontinuous yes-or-no of quantum physics—may lie the key to deep new insight |journal=American Scientist |volume=74 |issue=4 |pages=366–375 |date=1986 |jstor=27854250}} [[ကဏ္ဍ: ကိန်းများ]] swly8k00d5qfb2w3wamdn8wx7qxtfxj 1049298 1049297 2026-08-19T00:22:53Z Mkant00 135890 1049298 wikitext text/x-wiki ကိန်းစစ် (Real number) သည် မျဉ်းတစ်ကြောင်းပေါ်ရှိ အဆက်မပြတ် ပမာဏတစ်ခုကို ကိုယ်စားပြုသော တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ဖြင့် ဖော်ပြသော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]] (set) သည် ကိန်းစစ်မျဉ်း သို့မဟုတ် အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ်ကို ဖွဲ့စည်းသည်။ သင်္ချာနည်းအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ပြည့်စုံသော (complete) အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းတွင် ကွက်လပ်များ သို့မဟုတ် ပျောက်ဆုံးနေသော စုဆောင်းမှတ်များ (limit points) မပါဝင်ပေ။ ၎င်းသည် စံ ပကတိတန်ဖိုး (absolute value) [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (metric) ကို အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ်ကိန်းများ ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{Q}</math> ကို ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ [[အင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|အင်ဂျက်တစ်ဖြစ်သော]] (injective) [[ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်|ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ]] (homomorphisms) မှတစ်ဆင့် စံ ကိန်းစနစ်များကို အချင်းချင်းငုံထားသော [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] (nested subsets) အဖြစ် ပုံစံတကျ <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ သဘာဝ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (natural topology) နှင့် တွဲဖက်ထားသောအခါ <math>\mathbb{R}</math> သည် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဖီးလ်ဒ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ညီညာစွာ ပြည့်စုံသည့် (uniformly complete) [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်]] (Archimedean field) ဖြစ်ပြီး အခြားသော အာခီမီးဒီးစ် ဖီးလ်ဒ်အားလုံးကို ငုံထားသည့် မူလဖီးလ်ဒ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ၎င်း၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်|ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်များ]] (Cartesian products) ဖြစ်သည့် <math>n \in \mathbb{N}</math> အတွက် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်းများ (Euclidean spaces) <math>\mathbb{R}^n</math> သည် အဆက်မပြတ် ရပ်ဝန်း (continuous space) သဘောတရားအတွက် စံ သင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ ယင်းရပ်ဝန်းများသည် [[မန်နီဖိုး#ဆင်းသက်ချက်ရှာ၍ရသော_မန်နီဖိုးများ_(Differentiable_Manifolds)|ချောမွေ့သော မန်နီဖိုးများ]] (smooth manifolds) အတွက် ဒေသအလိုက် မော်ဒယ်များအဖြစ် ဆောင်ရွက်သည်။ ယင်းမန်နီဖိုးများသည် ကလပ်စစ်ကယ် ရူပဗေဒ (classical physics)၊ အာကာသအချိန် (spacetime) နှင့် ခေတ်သစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (modern analysis) တို့အတွက် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ မူဘောင်ကို အဆင့်ဆင့် ဖွဲ့စည်းပေးသည်။ == သမိုင်းကြောင်း တိုးတက်ဖြစ်ပေါ်လာမှု (Historical Development) == ရှေးခေတ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် ကိန်းစစ် သဘောတရားသည် အဆက်မပြတ် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပမာဏများ၏ အချိုးများနှင့် အပိုင်းကိန်း (fraction) ချဉ်းကပ်တွက်ချက်မှုများအဖြစ် ရှေးခေတ်ကတည်းက စတင်ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဘီစီ ၁၀၀၀ ခန့်တွင် အီဂျစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အပိုင်းကိန်းများကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၆၀၀ ခန့်တွင် အိန္ဒိယရှိ ဗေဒကျမ်းပြု ပညာရှင်များက <math>\sqrt{2}</math> နှင့် <math>\sqrt{3}</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများ (square roots) တွင် တိကျသော အပိုင်းကိန်းတန်ဖိုးများ မရှိကြောင်း သိရှိခဲ့ကြသည်။ ဘီစီ ၅၀၀ ခန့် ဂရိနိုင်ငံတွင် ပိုက်သာဂိုရပ်စ် ဦးဆောင်သော သင်္ချာပညာရှင်များသည် <math>\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပထမဆုံး သက်သေပြချက်များကို ဖော်ထုတ်ခဲ့ကြသည်။ ထို့နောက် နိုက်ဒပ်စ်မှ ယူဒေါ့စပ်စ် သည် ဘီစီ ၃၉၀ မှ ၃၄၀ ခန့်တွင် အီရာရှင်နယ်ကိန်း (irrational number) အချိုးညီမျှမှုကို ခေတ်သစ် ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများ (Dedekind cuts) နှင့် အလွန်ဆင်တူသော နည်းလမ်းဖြင့် ဂျီဩမေတြီအရ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခဲ့သည်။ အလယ်ခေတ် အာရပ် သင်္ချာပညာရပ်တွင် အေဒီ ၈၅၀ မှ ၉၃၀ ခန့်အတွင်း အဘူ ကာမေးလ် အပါအဝင် အစ္စလာမ္မစ် သင်္ချာပညာရှင်များသည် အီရာရှင်နယ် ပမာဏများကို အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများအဖြစ် တိုက်ရိုက်သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် ကိန်းသဘောတရားကို ပိုမိုကျယ်ပြန့်စေခဲ့သည်။ ၎င်းတို့ကို <math>ax^2+bx+c=0</math> ကဲ့သို့သော နှစ်ထပ်ကိန်း ညီမျှခြင်းများ (quadratic equations) အတွက် မှန်ကန်၍ တွက်ချက်နိုင်သော အဖြေများအဖြစ် လက်ခံခဲ့ကြသည်။ ခေတ်သစ်အစပိုင်း ဖော်ထုတ်မှုအနေဖြင့် ၁၆ ရာစုတွင် ဆိုင်မွန် စတီဗင် သည် စကြဝဠာသုံး ဒသမကိန်း သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး အဆက်မပြတ် ပမာဏများကို ကိုယ်စားပြုဖော်ပြခြင်းအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ကို ချမှတ်ခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစုတွင် ရီနေ ဒေကားတ် သည် ယင်းပမာဏများကို ပိုလီနိုမီရယ်များ (polynomials) ၏ [[ကိန်းယောင်]] (imaginary numbers) ကိန်းရင်းများမှ ရှင်းလင်းစွာ ခွဲခြားရန်အတွက် ကိန်းစစ် ဟူသော နာမဝိသေသနကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ၁၈ ရာစုအတွင်း ၁၇၆၁ ခုနှစ်တွင် ဂျေ အိတ်ချ် လမ်းဘတ် နှင့် ၁၇၉၄ ခုနှစ်တွင် အေ အမ် လီဂျန်ဒါ တို့က <math>\pi \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၉ ရာစု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ဂဏန်းသင်္ချာအသွင်ပြောင်းခြင်းတွင် ဂျီဩမေတြီဆိုင်ရာ ပင်ကိုသိစိတ် မပါဝင်ဘဲ ကိန်းစစ်များ၏ တိကျသော အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်ကို ၁၉ ရာစုနှောင်းပိုင်းတွင် ပြီးမြောက်အောင်မြင်ခဲ့သည်။ ဂျိုးဇက် လီအူဗီးလ် သည် ၁၈၄၄ ခုနှစ်တွင် ကိန်းလွန်များ (transcendental numbers) တည်ရှိမှုကို သက်သေပြခဲ့သည်။ ချားလ်စ် အဲရ်မစ် သည် ၁၈၇၃ ခုနှစ်တွင် <math>e</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့ပြီး ဖာဒီနန် ဖွန် လင်ဒီမန်း က ၁၈၈၂ ခုနှစ်တွင် <math>\pi</math> သည် ကိန်းလွန်ဖြစ်ကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ ၁၈၆၉ ခုနှစ်တွင် ချားလ်စ် မရေး နှင့် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ဂျော့ ကန်တာ တို့သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ရာရှင်နယ် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်|ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များ]] (Cauchy sequences) ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားများ (equivalence classes) အဖြစ် အမှီအခိုကင်းစွာ တည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။ ရစ်ချတ် ဒက်ဒီကင်း သည် ၁၈၇၂ ခုနှစ်တွင် ကိန်းစစ်များကို ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ အစုခွဲစနစ်များအဖြစ် ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းခဲ့ပြီး ယင်းကို ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများဟု သတ်မှတ်သည်။ ၁၈၇၄ ခုနှစ်တွင် ကန်တာသည် <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} > \vert{}\mathbb{N}\vert{}</math> ဖြစ်ကြောင်း ပြသသည့် ၎င်း၏ ပထမဆုံး ရေတွက်၍မရနိုင်မှု သက်သေပြချက်ကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ ယင်းနှင့်အတူ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းရင်းများသည် ရေတွက်နိုင်သော အနန္တအဖြစ်သာ တည်ရှိကြောင်းကိုပါ ပြသခဲ့သဖြင့် ကိန်းစစ်အများစုကြီးမှာ ကိန်းလွန်များဖြစ်ကြောင်းကို သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်။ ခေတ်သစ် နဂိုမှန်အဆို (Axiomatic) ဖွဲ့စည်းခြင်းများတွင် နောက်ပိုင်း၌ ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် နှင့် အဲလ်ဖရက် တာစကီး တို့၏ ဖွဲ့စည်းမှုများသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ#အာခီမီးဒီးစ်_ဖီးလ်ဒ်များ_နှင့်_ရာရှင်နယ်_ဟိုမိုမော်ဖစ်ဇင်များ_(Archimedean_Fields_&_Rational_Homomorphisms)|အာခီမီးဒီးစ် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်]]အဖြစ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာရှုထောင့်မှ (categorically) လက္ခဏာသတ်မှတ်ပေးခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီနှင့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာတို့ကို ပေါင်းစည်းထားသော နဂိုမှန်အဆိုဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်များမှတစ်ဆင့် ဖော်ထုတ်နိုင်ကြောင်းကို သက်သေပြခဲ့သည်။ == အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံများ နှင့် လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Foundational Constructions and Characterizations) == တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အစီအစဉ်ကို မပြောင်းလဲစေသည့် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (isomorphism) အထိ <math>\mathbb{R}</math> သည် <math>\mathbb{Q}</math> ကို သိပ်သည်းသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း (dense subfield) အဖြစ် ငုံထားသည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ပြည့်စုံသည့် အစဉ်ကျသော [[ဖီးလ်ဒ်]] (ordered field) ဖြစ်သည်။ ဤဖီးလ်ဒ်ကို တည်ဆောက်ရန် သို့မဟုတ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ရန် စံချဉ်းကပ်နည်းများစွာ ရှိသည်။ === ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းများမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Dedekind Cuts) === [[File:Dedekind_cut-_square_root_of_two.png| thumb| right| 350px| ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်း]] ဒက်ဒီကင်း ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုသည် အောက်ပါအချက်များကို ပြည့်စုံစေသော [[အစုပိုင်း]] (subset) <math>\alpha \subset \mathbb{Q}</math> တစ်ခု ဖြစ်သည်။ * <math>\alpha \neq \emptyset</math> နှင့် <math>\alpha \neq \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math>, <math>q \in \mathbb{Q}</math> ဖြစ်၍ <math>q < p</math> ဖြစ်လျှင် <math>q \in \alpha</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို အောက်သို့ အပိတ် (downward closure) ဟု ခေါ်သည်။ * <math>p \in \alpha</math> ဖြစ်လျှင် <math>p < r</math> ဖြစ်စေမည့် <math>r \in \alpha</math> တည်ရှိသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အကြီးဆုံးတန်ဖိုး [[အစုဝင်]] (maximum element) မရှိပေ။ ဤမော်ဒယ်အရ အောက်ပါအတိုင်း သတ်မှတ်သည်။ * အစီအစဉ်မှာ <math>\alpha < \beta \iff \alpha \subsetneq \beta</math> ဖြစ်သည်။ * အပေါင်းမှာ <math>\alpha + \beta = \{p + q \mid p \in \alpha,\, q \in \beta\}</math> ဖြစ်သည်။ * အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် (Least-Upper-Bound) ဂုဏ်သတ္တိမှာ အထက်ဘောင်ရှိသော ဗလာမဟုတ်သည့် ဖြတ်ပိုင်းအစု <math>A \subset \mathbb{R}</math> မည်သည့်အစုအတွက်မဆို <math>\sup A = \bigcup_{\alpha \in A} \alpha</math> ဖြစ်ပြီး ယင်းသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်ပင်လျှင် မှန်ကန်သော ဖြတ်ပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ === ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များမှတစ်ဆင့် တည်ဆောက်ခြင်း (Construction via Cauchy Sequences) === ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ ကိန်းစဉ် (sequence) <math>(q_n)_{n=1}^\infty</math> တစ်ခုတွင် မည်သည့် <math>\varepsilon \in \mathbb{Q}^+</math> အတွက်မဆို <math>n, m \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - q_m\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ၎င်းကို [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]]တစ်ခုဟု ခေါ်သည်။ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> သည် [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]]အရ ပြည့်စုံမှုမရှိပေ။ <math>\mathbb{Q}</math> အတွင်းရှိ ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များသည် ရာရှင်နယ် စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ မဖြစ်မနေ စုဆုံမည်မဟုတ်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့် <math>\lim(x_n) = \sqrt{2} \notin \mathbb{Q}</math> ဖြစ်သည်။ ယင်းကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် မည်သည့် ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>\varepsilon > 0</math> အတွက်မဆို <math>n \ge N</math> အားလုံးအတွက် <math>\vert{}q_n - r_n\vert{} < \varepsilon</math> ဖြစ်စေမည့် <math>N \in \mathbb{N}</math> တည်ရှိလျှင် ကော်ချီ ကိန်းစဉ် နှစ်ခုဖြစ်သော <math>(q_n)</math> နှင့် <math>(r_n)</math> တို့ကို ထပ်တူညီသည်ဟု သတ်မှတ်သည်။ ယင်းကို <math>(q_n) \sim (r_n)</math> အဖြစ် ရေးသားသည်။ ကိန်းစစ်များ <math>\mathbb{R}</math> ကို ဤထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်အား အခြေခံ၍ ရာရှင်နယ် ကော်ချီ ကိန်းစဉ်များအားလုံး၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) အဖြစ် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ <math display="block">\mathbb{R} \cong \left\{ (q_n) \in \mathbb{Q}^{\mathbb{N}} \mid (q_n) \text{ is Cauchy} \right\} \Big/ \sim</math> ဤတည်ဆောက်ပုံသည် ဒသမကိန်း ဖြန့်ထုတ်ချက်များသို့ သဘာဝကျစွာ တိုးချဲ့သက်ရောက်သည်။ မည်သည့် <math>x \in \mathbb{R}</math> မဆို လက္ခဏာ [[ဖန်ရှင်]] (sign function) ပါဝင်သည့် အနန္တ ကိန်းစဉ်တန်းတစ်ခုဆီသို့ [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ်ဖြစ်စွာ]] (bijectively) ပုံဖော်ထားပြီး ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း တိကျစွာ ပုံသေနည်းထုတ်ထားသည်။ <math display="block">x = \text{sgn}(x) \left( \sum_{i=0}^k b_i 10^i + \sum_{j=1}^\infty a_j 10^{-j} \right)</math> ယင်းတွင် <math>x=0</math> ကိုမူ အသေးအဖွဲ အခြေအနေအဖြစ် ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းထားသည်။ အနန္တများပြားသော ၉ များဖြင့် အဆုံးသတ်သည့် ဖြန့်ထုတ်ချက်များဖြစ်သည့် ၀.၉၉၉... = ၁ ကို ဖယ်ထုတ်လိုက်သောအခါ ဤဘိုင်ဂျက်တစ် ကိုက်ညီမှုသည် တစ်ခုတည်းသီးသန့် ဖြစ်သွားသည်။ === နဂိုမှန်အဆိုအရ လက္ခဏာသတ်မှတ်ချက်များ (Axiomatic Characterizations) === ဒက်ဒီကင်း ပြည့်စုံမှုအရ အထက်ဘောင်ရှိသော မည်သည့် ဗလာမဟုတ်သည့် [[အစုပိုင်း]] <math>S \subset \mathbb{R}</math> မဆို <math>\mathbb{R}</math> အတွင်း၌ အငယ်ဆုံး အထက်ဘောင် သို့မဟုတ် စူပရီမမ် (supremum) တစ်ခု ရှိသည်။ တာစကီး၏ နဂိုမှန်အဆိုများတွင် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ]] (Archimedean property) ပြည့်စုံစေသည့် ထူးခြားသော ယူနစ် <math>1 > 0</math> ပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့်၊ သိပ်သည်းစွာ မျဉ်းဖြောင့် အစီအစဉ်ကျသည့် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခုအဖြစ် လက္ခဏာသတ်မှတ်ထားသည်။ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ချက်များအရ ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒ (First-Order Logic) သည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] အထိ တစ်ခုတည်းသီးသန့် လက္ခဏာမသတ်မှတ်နိုင်ပေ။ လိုးဗန်ဟိုင်း-စကိုလမ် သီအိုရမ် အရ <math>\mathbb{R}</math> နှင့် ထပ်တူညီသော ပထမအဆင့် ဝါကျများကို ပြည့်စုံစေသည့် ကိန်းစစ်ဆိုင်ရာ ကိန်းရင်း [[ဖီးလ်ဒ်]] ကဲ့သို့သော ရေတွက်နိုင်သည့် အခြေခံ တည်ဆောက်ပုံ အစိတ်အပိုင်းများ တည်ရှိနေသည်။ == အစီအစဉ် နှင့် ဂဏန်းသင်္ချာဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Order and Arithmetic Properties) == အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိအရ <math>x > 0</math> ဖြစ်သော မည်သည့် <math>x, y \in \mathbb{R}</math> အတွက်မဆို <math>nx > y</math> ဖြစ်စေမည့် [[ကိန်းပြည့်]] (integer) <math>n \in \mathbb{N}</math> တစ်ခု တည်ရှိသည်။ <math>\mathbb{Q}</math> နှင့် <math>\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တို့၏ သိပ်သည်းမှုအရ မတူညီသော ကိန်းစစ်နှစ်ခု <math>x < y</math> ကြားတွင် အနည်းဆုံး ရာရှင်နယ်ကိန်း <math>p \in \mathbb{Q}</math> တစ်ခုနှင့် အနည်းဆုံး အီရာရှင်နယ်ကိန်း <math>r \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}</math> တစ်ခု အမြဲတည်ရှိသည်။ တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော ကိန်းရင်းများ တည်ရှိမှုတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]] (real closed field) တစ်ခုဖြစ်သည်။ မည်သည့် ကိန်းစစ် <math>x > 0</math> နှင့် ကိန်းပြည့် <math>n > 0</math> အတွက်မဆို <math>y^n = x</math> ဖြစ်စေမည့် တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်သော အပေါင်းကိန်းစစ် <math>y = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}</math> တည်ရှိသည်။ အစုအရွယ်အစား နှင့် ကိန်းလွန်ဖြစ်မှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး မည်သည့် [[ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်|ဘိုင်ဂျက်တစ် ဖန်ရှင်]] (bijective function) <math>f: \mathbb{N} \to \mathbb{R}</math> မျှ တည်ရှိနိုင်မည်မဟုတ်ပေ။ ၎င်း၏ အစုအရွယ်အစားမှာ သဘာဝကိန်းများ၏ ပါဝါ[[အစု]] (power set) နှင့် ညီမျှသော အဆက်မပြတ်ကိန်းစဉ် <math>\mathfrak{c}</math> ဖြစ်သည်ဖြစ်ရာ <math>\vert{}\mathbb{R}\vert{} = \mathfrak{c} = 2^{\aleph_0} > \aleph_0</math> ဖြစ်သည်။ ကွန်တင်နျူယမ် ယူဆချက် (Continuum Hypothesis) က <math>\aleph_0 < \kappa < \mathfrak{c}</math> ဖြစ်စေမည့် မည်သည့် ကာဒီနယ်ကိန်း (cardinal number) <math>\kappa</math> မျှ မတည်ရှိကြောင်း အဆိုပြုထားသည်။ ဤယူဆချက်သည် ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို (Axiom of Choice) ပါဝင်သည့် စံ ဇာမီလို-ဖရန်ကယ် [[အစုသီအိုရီ]] (ZFC) အတွင်း၌ ပုံစံတကျ ဆုံးဖြတ်၍မရနိုင်သောအရာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆို နှင့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်းတွင် ZFC ၏ ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း သီအိုရမ် (well-ordering theorem) က ဗလာမဟုတ်သော <math>S \subseteq \mathbb{R}</math> တိုင်းတွင် အငယ်ဆုံး[[အစုဝင်]]တစ်ခုစီရှိမည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း (total order) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို အာမခံထားသည်။ သို့ရာတွင် စံ အစီအစဉ် <math>\le</math> သည် ကောင်းစွာအစဉ်ကျခြင်း လုံးဝမဟုတ်ပေ။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ မည်သည့် ကောင်းစွာအစဉ်ကျမှုကိုမျှ အခြားသော နဂိုမှန်အဆိုများ ထပ်တိုးမယူဆဘဲ တိကျပြတ်သားစွာ တည်ဆောက်၍မရနိုင်ပေ။ တွက်ချက်နိုင်စွမ်းအရ အယ်လ်ဂိုရီသမ်တစ်ခုက ၎င်း၏ဂဏန်းများကို အစဉ်လိုက် ထုတ်ပေးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>x \in \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို တွက်ချက်နိုင်သောကိန်း (computable number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ ဖြစ်နိုင်သမျှ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များအားလုံး၏ အစုမှာ ရေတွက်နိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး <math>\mathbb{R}</math> မှာ ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်သောကြောင့် ကိန်းစစ်အားလုံးနီးပါးသည် တွက်ချက်၍မရနိုင်သောကိန်းများ ဖြစ်ကြသည်။ == အကွာအဝေး ဖန်ရှင် နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများ (Metric and Topological Properties) == === စံ အကွာအဝေး ဖန်ရှင် တည်ဆောက်ပုံ (Standard Metric Structure) === <math>\mathbb{R}</math> အတွင်းရှိ အကွာအဝေးကို ပကတိတန်ဖိုး [[ဖန်ရှင်]] (absolute value function) မှတစ်ဆင့် တိကျစွာ ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းထားပြီး ၎င်းကို <math>\vert{}x\vert{} = \max(x, -x)</math> အဖြစ် တိကျပြတ်သားစွာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ထားသည်။ မည်သည့် [[ကိန်းပြည့်]] <math>k \ge 1</math> အတွက်မဆို ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း <math>\mathbb{R}^k</math> သည် ကိန်းစစ်များ၏ [[အစီအစဉ်ကျအတွဲ|အစီအစဉ်ကျ <math>k</math>-ခုတွဲများ]] အားလုံးဖြစ်သည့် <math>\mathbf{x} = (x_1, \dots, x_k)</math> ဖြင့် ပါဝင်ဖွဲ့စည်းထားပြီး <math>d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \vert{}\mathbf{x} - \mathbf{y}\vert{}</math> အခြေအနေရှိသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (metric space) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ ယင်း[[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] သည် ကော်ချီ-ရှဗာ့ဇ် မညီမျှခြင်း (Cauchy-Schwarz inequality) နှင့် တြိဂံ မညီမျှခြင်း (triangle inequality) တို့ကို ပြည့်စုံစေသည်။ === ကိန်းစစ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ၏ အခြေခံ သီအိုရမ်များ (Fundamental Theorems of Real Analysis) === အကွာအဝေး ဖန်ရှင် ပြည့်စုံမှုအရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ မည်သည့် [[ကော်ချီ ကိန်းစဉ်]] (Cauchy sequence) မဆို <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ စုဆုံမှတ်တစ်ခုသို့ စုဆုံသည်။ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိများအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဟောက်စ်ဒေါ့ဖ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Hausdorff dimension) <math>1</math> ရှိသော ပြည့်စုံသည့်၊ ခွဲထုတ်၍ရသော [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]]တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဒေသအလိုက် ကျစ်လျစ်သော်လည်း ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်း (compact space) တစ်ခုအဖြစ်မူ မရှိပေ။ ဘိုဇာနို-ဗိုင်ယာရှထရပ်စ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> အတွင်းရှိ အကန့်အသတ်ရှိသော ကိန်းစဉ်တိုင်းတွင် စုဆုံသည့် ကိန်းစဉ်ပိုင်းတစ်ခုစီ ရှိသည်။ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အနန္တဖြစ်သော အကန့်အသတ်ရှိသည့် [[အစုပိုင်း]] (subset) တိုင်းတွင် စုဆောင်းမှတ်တစ်ခုစီ ရှိသည်။ ဟိုင်းန-ဘိုရဲလ် သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{R}^k</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}^k</math> တစ်ခုသည် အပိတ်စုဖြစ်ပြီး အကန့်အသတ်ရှိမှသာလျှင် ကျစ်လျစ်သောအစု (compact set) ဖြစ်သည်။ ဆက်စပ်နေမှုအရ <math>\mathbb{R}</math> သည် ဆက်စပ်နေသော (connected) [[အစု]]ဖြစ်သည်။ <math>\mathbb{R}</math> ၏ အစုပိုင်း <math>E \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုသည် အပိုင်းအခြားတစ်ခုဖြစ်မှသာလျှင် ဆက်စပ်နေသော အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ === <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်ရှိ အခြားသော တိုပေါ်လော်ဂျီများ (Alternative Topologies on <math>\mathbb{R}</math>) === အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်း <math><</math> က လှုံ့ဆော်ပေးသော [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] (topology) သည် ပကတိတန်ဖိုး အကွာအဝေး ဖန်ရှင်မှ လှုံ့ဆော်ပေးသော တိုပေါ်လော်ဂျီနှင့် အတိအကျ ထပ်တူညီသည်။ သို့သော်လည်း <math>\mathbb{R}</math> သည် အခြား စံမဟုတ်သည့် တိုပေါ်လော်ဂျီများကိုလည်း လက်ခံပေးနိုင်သည်။ ယင်းတို့တွင် <math>[a, b)</math> ဖြင့် ထုတ်လုပ်ထားသော ဆော်ဂျင်ဖရေး မျဉ်း ဖြစ်သည့် စုဆုံမှတ်အောက်ခြေ တိုပေါ်လော်ဂျီ (lower limit topology) သို့မဟုတ် <math>K</math>-တိုပေါ်လော်ဂျီတို့ ပါဝင်သည်။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure Theory) === <math>\mathbb{R}</math> ကို ပုံမှန် လီဘက်ဂ် [[အတိုင်းအတာ (သင်္ချာ)|အတိုင်းအတာ]] (Lebesgue measure) ဖြင့် တပ်ဆင်ထားသည်။ ယင်းမှာ စံ အပိုင်းအခြား <math>[0, 1]</math> ၏ အတိုင်းအတာ တိကျစွာ <math>1</math> နှင့် ညီမျှသည့် ပြိုင်တူ ရွှေ့ပြောင်းခြင်းတွင် မပြောင်းလဲသော ဂုဏ်သတ္တိ (translation-invariant) ရှိသည့် အတိုင်းအတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ရွေးချယ်ခြင်း နဂိုမှန်အဆိုကို မှန်ကန်သည်ဟု ယူဆပါက မည်သည့် ရှေ့နောက်ညီညွတ်သော သင်္ချာဆိုင်ရာ ထုထည် သို့မဟုတ် အလျားကိုမျှ သတ်မှတ်ပေး၍မရနိုင်သည့် <math>\mathbb{R}</math> ၏ [[အစုပိုင်း|အစုပိုင်းများ]] သေချာပေါက် တည်ရှိနေသည်။ ယင်းတိုင်းတာ၍မရနိုင်သော အစုများကို ဗစ်တာလီ အစုများ (Vitali sets) ဟု ခေါ်သည်။ == အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံများ (Algebraic Structures) == အုပ်စု တည်ဆောက်ပုံများတွင် <math>(\mathbb{R}, +)</math> သည် [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (Abelian group) တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များသည် မြှောက်ခြင်းလုပ်ငန်းစဉ်အောက်တွင် <math>(\mathbb{R}^*, \cdot)</math> အဘီလီယန်အုပ်စုတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ <math>x \mapsto e^x</math> ဖြင့် သတ်မှတ်ပေးထားသော ထပ်ကိန်းတင် ပုံဖော်မှု <math>\exp: (\mathbb{R}, +) \to (\mathbb{R}^{>0}, \cdot)</math> သည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်]] (group isomorphism) တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဗက်တာရပ်ဝန်း တည်ဆောက်ပုံတွင် <math>\mathbb{R}</math> သည် ရာရှင်နယ်ကိန်းများ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် [[အတိုင်းအတာ_(သင်္ချာ)#ဗက်တာရပ်ဝန်း၏_အတိုင်းအတာ_(Dimension_of_a_vector_space)|အနန္တအတိုင်းအတာ]] ရှိသော [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (vector space) တစ်ခုအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ထိုကဲ့သို့သော အခြေအစုတစ်ခုသည် ရေတွက်၍မရနိုင်သော အနန္တဖြစ်ပြီး တိကျပြတ်သားစွာ မတည်ဆောက်နိုင်သော်လည်း ဤရပ်ဝန်းအတွက် သဘောတရားရေးရာ အခြေအစု ဖြစ်သည့် ဟားမဲလ် အခြေအစု (Hamel basis) တစ်ခု တည်ရှိကြောင်းကို ZFC က အာမခံပေးထားသည်။ <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်အခြေခံသည့် ကိန်းအုံ လီအုပ်စုများတွင် ကိန်းစစ် [[ဖီးလ်ဒ်]]သည် ယေဘုယျ မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{GL}_n(\mathbb{R})</math> ၊ အထူး မျဉ်းဖြောင့်အုပ်စု <math>\mathrm{SL}_n(\mathbb{R})</math> နှင့် ရပ်ဝန်းဆိုင်ရာ လှည့်ခြင်းများကို ကိုယ်စားပြုသော ထောင့်မှန်ကျအုပ်စုများဖြစ်သည့် <math>\mathrm{O}(n)</math> နှင့် <math>\mathrm{SO}(n)</math> အပါအဝင် စံ ကိန်းအုံအုပ်စုများအတွက် ပါဝင်ကိန်းများကို ပံ့ပိုးပေးသည်။ == ပိုလီနိုမီရယ်များ၊ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းများ နှင့် တည်ဆောက်နိုင်မှု (Polynomials, Field Extensions, and Constructibility) == ဆမခွဲနိုင်သော ပိုလီနိုမီရယ်များအား အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းအရ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{R}</math> အပေါ်တွင် <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ကိန်းသေမဟုတ်သော ဆမခွဲနိုင်သည့် ပိုလီနိုမီရယ်များ (irreducible polynomials) သည် မျဉ်းဖြောင့် ပိုလီနိုမီရယ်များနှင့် အနုတ်ခွဲခြားကိန်းပါသော နှစ်ထပ်ကိန်း ပိုလီနိုမီရယ်များအဖြစ်သာ တိကျစွာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဒီဂရီ <math>d \ge 3</math> ရှိသော <math>\mathbb{R}[x]</math> အတွင်းရှိ ပိုလီနိုမီရယ်များအားလုံးကို ဆခွဲနိုင်သည်။ [[စုံမသဘာဝ (စုံကိန်း/မကိန်း)|မကိန်း]]ဒီဂရီ (odd degree) ရှိသော မည်သည့် ပိုလီနိုမီရယ် <math>f \in \mathbb{R}[x]</math> တွင်မဆို အနည်းဆုံး ကိန်းစစ်ကိန်းရင်းအဖြေတစ်ခု ပါရှိသည်။ <math>\mathbb{C}</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာ တည်ဆောက်ပုံတွင် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]] (complex numbers) ၏ ဖီးလ်ဒ် <math>\mathbb{C}</math> ကို <math>\mathbb{R}</math> မှတစ်ဆင့် စားလဒ်[[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (quotient ring) <math>\mathbb{R}[x]/(x^2 + 1) \cong \mathbb{C}</math> အဖြစ် အက္ခရာသင်္ချာနည်းကျ တည်ဆောက်ထားသည်။ ဤတိုးချဲ့ချက်သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သော [[ဖီးလ်ဒ်]] (algebraically closed field) တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းပေးပြီး ပိုလီနိုမီရယ်အားလုံးအတွက် ကိန်းရင်းများရှိကြောင်းကို အာမခံပေးသည်။ သို့သော်လည်း ယင်းသို့ပြုလုပ်ခြင်းက အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ် ဂုဏ်သတ္တိကို စွန့်လွှတ်လိုက်ရစေသည်။ မည်သည့် အစဉ်ကျသော ဖီးလ်ဒ်တွင်မဆို နှစ်ထပ်ကိန်းများသည် အနုတ်မဟုတ်သောကိန်းများ ဖြစ်ရမည်ဖြစ်သည်။ ယင်းအချက်က <math>i^2 \ge 0 \implies -1 \ge 0</math> ဖြစ်ရန် တောင်းဆိုသဖြင့် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုကို ဖြစ်ပေါ်စေသောကြောင့် <math>\mathbb{C}</math> အပေါ်ရှိ မည်သည့် အပြည့်အဝ အစဉ်ကျခြင်းမဆိုသည် ဖီးလ်ဒ်တွက်ချက်မှုများနှင့် ကိုက်ညီမှု မရှိနိုင်ပေ။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းများအနေဖြင့် အမှတ် <math>(0,0)</math> နှင့် <math>(1,0)</math> တို့မှစတင်၍ စက်ဝိုင်းချွန် နှင့် ပေတံကိုသာ အသုံးပြုကာ အမှတ် <math>(r, 0)</math> ကို ဖန်တီးနိုင်ပါက ကိန်းစစ် <math>r</math> ကို တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်း (constructible number) အဖြစ် သတ်မှတ်သည်။ တည်ဆောက်နိုင်သော ကိန်းစစ်အားလုံး၏ [[အစု]]သည် <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အဆုံးရှိသော နှစ်ထပ်ကိန်း တိုးချဲ့ချက်များ၏ အထပ်ထပ်တည်ဆောက်မှုများမှတစ်ဆင့် ထုတ်လုပ်ပေးသော ဖီးလ်ဒ်ပိုင်း <math>\mathcal{C}_{\mathbb{R}} \subset \mathbb{R}</math> တစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ == ယေဘုယျပြုထားခြင်းများ နှင့် ဆက်စပ်နေသော ကိန်းစနစ်များ (Generalizations and Related Number Systems) == === တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်စနစ် နှင့် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (The Extended Real Number System and Projective Line) === [[File:Extended_Real_Numbers.svg|thumb|right| တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (အပေါ်) နှင့် ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (အောက်)]] တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များ (<math>\overline{\mathbb{R}}</math>) အား <math>\mathbb{R} \cup \{-\infty, +\infty\}</math> ကို ဖန်တီးရန် <math>\pm\infty</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ဤအရာက ကျစ်လျစ်သော ရပ်ဝန်းတစ်ခုနှင့် [[အစုပိုင်း]]တိုင်းတွင် အင်ဖီမမ် (infimum) နှင့် စူပရီမမ် တစ်ခုစီပါဝင်သော ပြည့်စုံသည့် လတ္တစ်တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပေးသည်။ သို့သော်လည်း <math>\overline{\mathbb{R}}</math> သည် သင်္ချာဆိုင်ရာ [[ဖီးလ်ဒ်]]တစ်ခုအဖြစ်မှ ရပ်စဲသွားသည်။ ကိန်းစစ် ပရိုဂျက်တစ် မျဉ်း (Real Projective Line) တွင် လက္ခဏာမပါသော အနန္တတစ်ခုဖြစ်သည့် <math>\mathbb{R} \cup \{\infty\}</math> ကို ပေါင်းထည့်ခြင်းက စက်ဝိုင်းပုံ [[တိုပေါ်လော်ဂျီ]] အစီအစဉ်တစ်ခုကို ခွင့်ပြုပေးသည်။ ထို့ပြင် ယင်းတွက်ချက်မှုကို <math>x \neq 0</math> အတွက်သာ တိကျစွာသတ်မှတ်ထားသော <math>x/0 = \infty</math> ကဲ့သို့သော သီးခြား တွက်ချက်မှုများကိုလည်း ခွင့်ပြုပေးသည်။ တိုးချဲ့ထားသော ကိန်းစစ်များနည်းတူ ၎င်းသည် ဖီးလ်ဒ် တည်ဆောက်ပုံကို ဆုံးရှုံးသွားပြီး <math>0/0</math> ကဲ့သို့သော ဖော်ပြချက်များသည် သင်္ချာနည်းအရ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် မရှိဘဲ ကျန်ရစ်သည်။ === အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း နှင့် တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ တိုးချဲ့ချက်များ (Non-Archimedean and Topological Extensions) === ဟိုက်ပါရီးရယ် နှင့် ဆာရီးရယ် ကိန်းများ ဟူသော ဤစနစ်များသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို [[အာခီမီးဒီးစ် ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ် မဟုတ်ခြင်း]] (non-Archimedean) ဆိုင်ရာ အစဉ်ကျသည့် [[ဖီးလ်ဒ်|ဖီးလ်ဒ်များ]]အဖြစ် တိုးချဲ့သည်။ ထို့ပြင် စံမဟုတ်သည့် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာကို ပုံစံတကျ ဖွဲ့စည်းရန်အတွက် အနန္တကြီးမားသောကိန်းများနှင့် အလွန်သေးငယ်လွန်းသော ပမာဏများကို တင်းကျပ်စွာ ထည့်သွင်းပေါင်းစပ်ထားသည်။ ရှည်လျားသော ကိန်းစစ်မျဉ်း ကို ရေတွက်၍မရနိုင်သော <math>\mathbb{R}</math> ၏ မိတ္တူ <math>\aleph_1</math> ခုကို အတူတကွ ကပ်ခြင်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ၎င်းသည် ပြည့်စုံသော ဒေသအလိုက် [[အာခီမီးဒီးစ်_ဂုဏ်သတ္တိ|အာခီမီးဒီးစ်]]ဖြစ်သည့် အစဉ်ကျသော[[အစု]] တစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသော်လည်း ၎င်းမှာ ကျယ်ပြန့်လွန်းသဖြင့် စံ အပေါင်းအခြေခံ [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] ဂုဏ်သတ္တိများကို ထိန်းသိမ်းမထားနိုင်ပေ။ === အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာများ (Operator Algebras) === ဟီလ်ဘတ် ရပ်ဝန်း (Hilbert space) တစ်ခုပေါ်ရှိ ကိုယ်တိုင်-တွဲဖက် (self-adjoint) အော်ပရေတာများသည် ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (functional analysis) နှင့် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ်တို့တွင် <math>\mathbb{R}</math> ၏ နက်ရှိုင်းသော ယေဘုယျပြုထားခြင်းများအဖြစ် လုပ်ဆောင်သည်။ ၎င်းတို့တွင် ကိန်းစစ် ကိုယ်ပိုင်တန်ဖိုးများ (eigenvalues) တိကျစွာ ပါရှိပြီး အချိုးညီပြုထားသော မြှောက်လဒ် <math>\frac{1}{2}(AB + BA)</math> အောက်တွင် ဖက်စပ်၍မရသော ကိန်းစစ် ဂျော်ဒန် အက္ခရာသင်္ချာတစ်ခုကို ဖွဲ့စည်းသည်။ === အခြားသော အကွာအဝေး ဖန်ရှင်များ (Alternative Metrics) === အော့စထရော့စကီး သီအိုရမ်အရ <math>\mathbb{Q}</math> အပေါ်ရှိ အသေးအဖွဲမဟုတ်သော ပကတိတန်ဖိုးတိုင်းသည် <math>\mathbb{R}</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော စံ ယူကလစ်ဒ် [[အကွာအဝေး_ရပ်ဝန်း#အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်|အကွာအဝေး ဖန်ရှင်]] (Euclidean metric) သို့မဟုတ် သီးခြားဖြစ်သော p-အခြေခံကိန်းများ (p-adic numbers) ၏ [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>\mathbb{Q}_p</math> ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် တစ်ခုသော [[သုဒ္ဓကိန်း]] <math>p</math> အတွက် p-အခြေခံကိန်း အကွာအဝေး ဖန်ရှင်တို့နှင့် ထပ်တူညီသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Aluffi |first=Paolo |title=Algebra: Chapter 0 |series=Graduate Studies in Mathematics |volume=104 |date=2009 |publisher=American Mathematical Society |isbn=978-0-8218-4781-7}} * {{Citation |last1=Arndt |first1=Jörg |last2=Haenel |first2=Christoph |title=Pi Unleashed |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-3-540-66572-4}} * {{Citation |last=Beckmann |first=Petr |title=A History of π (PI) |date=1971 |publisher=St. Martin's Press |isbn=978-0-312-38185-1 |url=https://archive.org/details/historyofpipi0000beck_g8t1/}} * {{Citation |last=Bengtsson |first=Ingemar |title=The Number Behind the Simplest SIC-POVM |journal=Foundations of Physics |volume=47 |issue=8 |pages=1031–1041 |date=2017 |doi=10.1007/s10701-017-0078-3 |arxiv=1611.09087}} * {{Citation |last1=Bishop |first1=Errett |last2=Bridges |first2=Douglas |title=Constructive Analysis |series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften |volume=279 |date=1985 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-15066-4}} * {{Citation |last=Bourbaki |first=Nicolas |title=General Topology: Chapters 1–4 |series=Elements of Mathematics |date=1989 |publisher=Springer-Verlag |isbn=978-3-540-64241-1 |doi=10.1007/978-3-642-61701-0}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen |journal=Mathematische Annalen |volume=5 |issue=1 |pages=123–132 |date=1872 |doi=10.1007/BF01446327}} * {{Citation |last=Cantor |first=Georg |title=Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) |volume=77 |pages=258–262 |date=1874}} * {{Citation |last=Cohen |first=Joel S. |title=Computer Algebra and Symbolic Computation: Elementary Algorithms |volume=1 |date=2002 |publisher=A K Peters |isbn=978-1-56881-158-1}} * {{Citation |last=Corry |first=Leo |title=A Brief History of Numbers |date=2015 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-870259-7}} * {{Citation |last=Dedekind |first=Richard |title=Stetigkeit und irrationale Zahlen |date=1872 |publisher=Friedrich Vieweg und Sohn |place=Braunschweig |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/18318}} * {{Citation |last=Dieudonné |first=Jean |title=Foundations of Modern Analysis |date=1960 |publisher=Academic Press |url=https://archive.org/details/foundationsofmod0000dieu/}} * {{Citation |last=Drobot |first=Stefan |title=Real Numbers |date=1964 |publisher=Prentice-Hall |place=Englewood Cliffs, N.J.}} * {{Citation |last=Dunham |first=William |title=The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue |date=2015 |publisher=Princeton University Press |isbn=978-1-4008-6679-3}} * {{Citation |title=Real number |publisher=Encyclopedia Britannica |url=https://www.britannica.com/science/real-number}} * {{Citation |last=Feferman |first=Solomon |title=The Number Systems: Foundations of Algebra and Analysis |date=1964 |publisher=Addison-Wesley |url=https://archive.org/details/numbersystemsfou0000fefe}} * {{Citation |last=Gordan |first=Paul |title=Transcendenz von e und π |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |issue=2–3 |pages=222–224 |date=1893 |doi=10.1007/bf01443647}} * {{Citation |last=Hein |first=James L. |title=Discrete Structures, Logic, and Computability |edition=3rd |date=2010 |publisher=Jones and Bartlett Publishers |place=Sudbury, MA |isbn=978-0-7637-7206-2}} * {{Citation |last=Howie |first=John M. |title=Real Analysis |series=Springer Undergraduate Mathematics Series |date=2001 |publisher=Springer |isbn=978-1-85233-314-0 |doi=10.1007/978-1-4471-0341-7}} * {{Citation |last=Hurwitz |first=Adolf |title=Beweis der Transendenz der Zahl e |journal=Mathematische Annalen |volume=43 |pages=134–135 |date=1893}} * {{Citation |last=Koellner |first=Peter |chapter=The Continuum Hypothesis |editor-last=Zalta |editor-first=Edward N. |title=The Stanford Encyclopedia of Philosophy |date=2013 |publisher=Stanford University |url=https://plato.stanford.edu/archives/spr2019/entries/continuum-hypothesis/}} * {{Citation |last=Landau |first=Edmund |title=Foundations of Analysis |edition=3rd |date=1966 |publisher=Chelsea |isbn=978-0-8284-0079-4 |url=https://archive.org/details/foundationsofana0000land_o4f9}} * {{Citation |title=Arabic mathematics: forgotten brilliance? |publisher=MacTutor History of Mathematics archive |date=1999 |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_mathematics/}} * {{Citation |last=Matvievskaya |first=Galina |title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics |journal=Annals of the New York Academy of Sciences |volume=500 |issue=1 |pages=253–277 |date=1987 |doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x}} * {{Citation |last=Méray |first=Charles |title=Remarques sur la nature des quantités définies par la condition de servir de limites à des variables données |journal=Revue des sociétés savantes des départements |volume=4 |pages=280–289 |date=1869}} * {{Citation |last=Moschovakis |first=Yiannis N. |chapter=5. The Constructible Universe |title=Descriptive Set Theory |pages=274–285 |date=1980 |publisher=North-Holland |isbn=978-0-444-85305-9 |url=https://archive.org/details/descriptivesetth0000mosc/page/274/}} * {{Citation |last=nLab contributors |title=Real number |date=2026 |publisher=nLab |url=https://ncatlab.org/nlab/show/real+number}} * {{Citation |last=Puttaswamy |first=T. K. |chapter=The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians |pages=410–411 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Richman |first=Fred |title=Real numbers and other completions |journal=Mathematical Logic Quarterly |volume=54 |issue=1 |pages=98–108 |date=2008 |doi=10.1002/malq.200710024}} * {{Citation |last=Rudin |first=Walter |title=Principles of Mathematical Analysis |edition=3rd |date=1976 |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-054235-8}} * {{Citation |last=Sesiano |first=Jacques |chapter=Islamic mathematics |page=148 |editor1-last=Selin |editor1-first=Helaine |editor2-last=D'Ambrosio |editor2-first=Ubiratan |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |date=2000 |publisher=Springer |isbn=978-1-4020-0260-1}} * {{Citation |last=Stillwell |first=John |title=The Real Numbers: An Introduction to Set Theory and Analysis |series=Undergraduate Texts in Mathematics |date=2013 |publisher=Springer |isbn=978-3-319-01576-7 |doi=10.1007/978-3-319-01577-4}} * {{Citation |last=Tarski |first=Alfred |title=Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences |edition=4th |date=1994 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-504472-0}} * {{Citation |last=Trefethen |first=Lloyd N. |title=Computing numerically with functions instead of numbers |journal=Mathematics in Computer Science |volume=1 |issue=1 |pages=9–19 |date=2007 |doi=10.1007/s11786-007-0001-y |url=https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/trefethen_functions.pdf}} * {{Citation |last=Wheeler |first=John Archibald |title=Hermann Weyl and the Unity of Knowledge: In the linkage of four mysteries—the "how come" of existence, time, the mathematical continuum, and the discontinuous yes-or-no of quantum physics—may lie the key to deep new insight |journal=American Scientist |volume=74 |issue=4 |pages=366–375 |date=1986 |jstor=27854250}} [[ကဏ္ဍ: ကိန်းများ]] [[ကဏ္ဍ: ကိန်းစစ်များ]] k7l9oh5s9czdakghr7iu0kxxqq3l9eh 3 250333 1049295 1042317 2026-08-19T00:12:38Z JJPMaster 50093 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:DreamRimmer]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Max]] သို့ JJPMasterက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/DreamRimmer|DreamRimmer]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Max|Max]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 811433 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် DreamRimmer ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၄:၁၉၊ ၂၄ အောက်တိုဘာ ၂၀၂၃ (UTC) qci47zizyv5t48iwqqa2h9m7s177kya 0 254724 1049334 825089 2026-08-19T07:00:03Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049334 wikitext text/x-wiki {{Infobox film | name = အော်ရီဂျင်နယ်ဂန်းစတား ၂ အမည်းရောင်နယ်မြေ | image = Original Gangster 2 film poster.jpg | caption = ရုံတင်ပိုစတာ | director = Joe | producer = | screenplay = မင်းညီ<br/>ဂျိုး | story = [[ယုန်လေး]] | starring = {{plainlist|*[[မြင့်မြတ်]] *[[ယုန်လေး]] *[[ဇင်ဝိုင်း]] *[[ခင်လှိုင်]] *ထူးခြား *[[ယုသန္တာတင်]] }} | music = | cinematography = | editing = ဂျိုး<br/>အားသစ် | studio = တော်ဝင်သူရဲကောင်း ရုပ်ရှင်ထုတ်လုပ်ရေး | distributor = | released = {{film date|2017|7|7}} | runtime = ၁၂၀ မိနစ် | country = [[မြန်မာနိုင်ငံ]] | language = [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာ]] | budget = | gross = }} '''''အော်ရီဂျင်နယ်ဂန်းစတား ၂ အမည်းရောင်နယ်မြေ''''' ({{lang-en|Original Gangster 2: Black Area}}) သည် ၂၀၁၇ ခုနှစ်ထွက် မြန်မာ ဇာတ်ကြမ်းရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားဖြစ်သည်။ ဒါရိုက်တာ ဂျိုး ရိုက်ကူးကာ [[မြင့်မြတ်]]၊ [[ယုန်လေး]]၊ [[ဇင်ဝိုင်း]]၊ [[ခင်လှိုင်]]၊ ထူးခြားနှင့် [[ယုသန္တာတင်]]တို့ ပါဝင်သရုပ်ဆောင်ထားသည်။ အော်ရီဂျင်နယ်ဂန်းစတား ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကား၏ ဒုတိယဇာတ်ကား ဖြစသ်ည်။ တော်ဝင်သူရဲကောင်း ရုပ်ရှင်ထုတ်လုပ်ရေးမှ ထုတ်လုပ်ကာ ၂၀၁၇ ခုနှစ် ဇူလိုင် ၇ ရက်နေ့တွင် ရုံတင်ပြသခဲ့သည်။<ref>{{cite news |title="Original Gangster 2" မှာ ရုပ်ပါပေမယ့် နာမည်မပါတဲ့ ထူးခြား |url=https://www.mmload.com/news/8958 |work=Myanmarload}}</ref><ref>{{cite news |title=Original Gangster 2 |url=https://www.myanmarinfohub.com/2017/07/original-gangster-2/ |work=Myanmar Info Hub |date=5 July 2017 |archive-date=24 February 2024 |access-date=24 February 2024 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240224065105/https://www.myanmarinfohub.com/2017/07/original-gangster-2/ |url-status=dead }}</ref><ref>{{cite news |title=လန်းပေ့ဆိုတဲ့ ရိုက်ချက်တွေနဲ့ Original Gangster (2) နမူနာဗီဒီယို |url=https://www.momolay.com/p/32287/text |work=Momolay |accessdate=24 February 2024 |archivedate=11 June 2017 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170611221958/http://www.momolay.com/p/32287/text }}</ref><ref>{{cite news |last1=Pyin |first1=Lwin |title=ဇူလိုင်(၇)ရက်နေ့မှာ ရုံတင်ခွင့်ရလိုက်တဲ့ Original Gangster 2 |url=http://www.lwinpyin.com/2017/06/coming-soon-if-july7-show-the-cinima.html |work=Lwin Pyin News |date=28 June 2017}}</ref><ref>{{cite news |last1=Pyin |first1=Lwin |title=ပရိသတ်တွေရဲ့ တစ်ခဲနက် အားပေးမှုကို ရရှိနေတဲ့ Original Gangster ၂ |url=http://www.lwinpyin.com/2017/07/very-glad-of-original-gangster.html |work=Lwin Pyin News |date=9 July 2017}}</ref><ref>{{cite news |title=Original Gangster 2 (အမည်းရောင်နယ်မြေ) ရုပ်ရှင် ဇာတ်ကား ကန်တော့ပွဲ ပြုလုပ် |url=http://www.mizzimaburmese.com/article/10982 |work=Mizzima Myanmar News and Insight |language=en}}</ref><ref>{{cite news |title=Original Gangster 2 ရုပ်ရှင် ဇာတ်ကား ဇူလိုင် ရရက်တွင် ရုံတင် ပြသမည် |url=http://mizzimaburmese.com/article/28737 |work=Mizzima Myanmar News and Insight |language=en}}</ref><ref>{{cite news |title=Original Gangster 2 |url=https://yangonlife.com.mm/mm/movie/original-gangster-2 |work=Yangon Life |language=my |accessdate=24 February 2024 |archivedate=17 October 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181017232121/http://yangonlife.com.mm/mm/movie/original-gangster-2 }}</ref><ref>{{cite news |last1=Kyaw |first1=Phyo Thu |title=Original Gangster 2 |url=https://www.myanmore.com/2017/07/original-gangster-2/ |work=MYANMORE |date=6 July 2017}}</ref> ==ဇာတ်ကောင်များ== * ငထူး အဖြစ် [[မြင့်မြတ်]] * ငရဲ အဖြစ် [[ယုန်လေး]] * ဦးမိုးကုတ် အဖြစ် [[ဇင်ဝိုင်း]] * အောင်ကြီး အဖြစ် [[ခင်လှိုင်]] * ထူးခြား အဖြစ် ထူးခြား * ကေသီ အဖြစ် [[ယုသန္တာတင်]] ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:၂၀၁၇ ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]] [[Category:မြန်မာဘာသာစကား ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]] [[Category:မြန်မာ ရုပ်ရှင်ဇာတ်ကားများ]] {{Myanmar-film-stub}} 7tvvahx7y2pufisaze7v5neo23szjaw 0 281910 1049329 1041531 2026-08-19T05:39:37Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049329 wikitext text/x-wiki [[File:Westin Awaji Island Hotel 06.jpg|thumb|150px]] '''အဝဂျိယူးမဲဘုတိုင်း''' (淡路夢舞台) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဟယောဂိုခရိုင်၊ အဝဂျိမြို့တွင်ရှိသည့် ကွန်းဖရင့်စင်တာ၊ ဟိုတယ်နှင့် အမှတ်တရအဆောက်အဦများပါဝင်သည့် နေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤနေရာကို ၁၉၉၅ ခုနှစ် ဟန်းရှင်းအဝဂျိငလျင်ကြီး၏ ဗဟိုချက်အနီးတွင် တည်ဆောက်ခဲ့သည်။ တဒအိုအန်းဒိုက ဒီဇိုင်းရေးဆွဲခဲ့သည်။ <ref>{{cite web |url=http://www.yumebutai.org/english/yumebutai/yumebutai.html |title=About Yumebutai |access-date=2008-03-23 |author= |date=2006 |work= |publisher=Awaji Yumebutai International Conference Center |archive-date=2017-12-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20171224113128/http://www.yumebutai.org/english/yumebutai/yumebutai.html |url-status=dead }}</ref><ref>{{cite web |url=http://www.fredhong.com/arch693/martin_bermudez/Arch%20693%20Edited%20Paper%232.doc |title=Geophysical and Seismic Analysis: Of Two Architectural Wonders |accessdate=2008-03-23 |author=Martin Bermudez |publisher=Geolabs-Hawaii Hillside Design Laboratory at the University of Hawaii School of Architecture |archive-url=https://web.archive.org/web/20080528055609/http://www.fredhong.com/arch693/martin_bermudez/Arch%2B693%2BEdited%2BPaper%232.doc |archive-date=2008-05-28 |url-status=dead }}</ref>သူသည် ငလျင်မလှုပ်ခတ်မီကပင် ပန်းခြံတစ်ခုအဖြစ် ဤစီမံကိန်းကို စတင်ရေးဆွဲခဲ့သည်။ ဟိုတယ်သည် ဝက်စတင်အဝဂျိကျွန်းအပန်းဖြေစခန်းအဖြစ် လည်ပတ်လျက်ရှိသည်။<ref name=Bos/> ==အမည်နာမ== ယူးမဲဘုတိုင်း (夢舞台) ဆိုသည်မှာ "အိပ်မက်စင်မြင့်" ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည်။ ယူးမဲ သည် "အိပ်မက်"၊ ဘုတိုင်း သည် "စင်မြင့်" ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည်။ ဤအမည်ကို ကျွန်း၏ ဂေဟစနစ်ပြန်လည်ထိန်းသိမ်းရန် ရည်ရွယ်ချက်ဖြင့် ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite book|last=Jodidio|first=Philip|title=Architecture d'aujourd'hui|url=https://books.google.com/books?id=RjDNB9YkkbkC&pg=PA18|year=2001|publisher=Taschen|isbn=978-3-8228-6065-6|page=18}}</ref><ref>{{cite book|last=Ponti|first=Gio|title=Domus|url=https://books.google.com/books?id=xV9QAAAAYAAJ|year=2000|publisher=Casa ed. Domus|page=27|quote= The dream here is about the ecological restoration of a part of the isle of Awaji [..]}}</ref> [[File:Awaji yumebutai01s3872.jpg|thumb|180px|ဟယခုဒန်းအန်း]] ==ဟယခုဒန်းအန်း== ဟယခုဒန်းအန်းသည် အဝဂျိယူးမဲဘုတိုင်းတွင် ပါဝင်သည့် နေရာများထဲတွင် အထူးခြားဆုံးဖြစ်သည်။ ဟယခုဒန်းအန်း (百段苑) ဆိုသည်မှာ "အဆင့် ၁၀၀ ရှိသည့် ပန်းခြံ" ဟု အဓိပ္ပါယ်ရသည်။ လေးထောင့်ပုံစံ ပန်းခင်း ၁၀၀ သည် အဆင့်လိုက်အလွှာလိုက် ရှိနေကြသည်။ ဤတွင် "တစ်ရာ" သည် လှေကားထစ် ၁၀၀ ရှိသည်ဟု ဆိုလိုခြင်းမဟုတ်ဘဲ ဤပန်းခြံတွင် ပန်းခင်းငယ်ပေါင်း ၁၀၀ ပါဝင်သည်ဟု ဆိုလိုခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပန်းခြံတွင် လှေကားထစ်ပေါင်း ၁၅၇၅ ခုနှင့် လှေကားအဆင့် ၂၃၅ ခု ပါဝင်သည်။<ref name=Bos>{{cite web|last=Bos|first=Karel|title=The 100 step garden (''Hyakudan-en'')|url=https://www.academia.edu/4780981/The_100_step_garden_Hyakudan-en_}}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== {{commons}} * [http://www.yumebutai.org/english/index.html Official site] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20251113143217/https://www.yumebutai.org/english/index.html |date=13 November 2025 }} {{in lang|ja|en}} * [https://www.academia.edu/4780981/The_100_step_garden_Hyakudan-en_ The 100 step garden (''Hyakudan-en'')]: photos & background * [http://www.westin-awaji.com/en/ The Westin Awaji Island Resort & Conference Center] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200513115451/https://westin-awaji.com/en/ |date=13 May 2020 }}: official site of the hotel {{coord|34.562628|135.010185|type:landmark|display=title}} ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ လည်ပတ်စရာနေရာများ]] jqrwpcwnwq6h4zjx9txipzbtbu6u9kl 0 288879 1049270 1041905 2026-08-18T15:49:44Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 0 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 1 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049270 wikitext text/x-wiki {{Infobox military conflict | conflict = မင်းတိုင်ပင် NUG တရားရုံး အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု (၂၀၂၃) | partof = [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း]] နှင့် [[ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်]] | date = ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက် | place = [[မင်းတိုင်ပင်ရွာ၊ ပုလဲမြို့နယ်|မင်းတိုင်ပင်ရွာ]], [[ပုလဲမြို့နယ်]], [[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]] | map_type = Myanmar | latitude = 22.3782 | longitude = 94.9451 | map_size = 250 | map_caption = တိုက်ခိုက်မှုဖြစ်ပွားရာ မင်းတိုင်ပင်ရွာ၏ တည်နေရာပြမြေပုံ | map_label = မင်းတိုင်ပင် | result = တရားရုံးပျက်စီးပြီး တရားသူကြီးအပါအဝင် ၆ ဦး သေဆုံး | status = | combatant1 = [[တပ်မတော် (လေ)]] | combatant2 = [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ|NUG]] (မြို့နယ်တရားရေးဌာန) | commander1 = | commander2 = | casualties1 = မရှိ | casualties2 = ၆ ဦး သေဆုံး၊ ၃ ဦး အပြင်းအထန်ဒဏ်ရာရ | notes = လေကြောင်းမှ ဗုံး ၄ လုံး ကြဲချတိုက်ခိုက်ခဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | campaignbox = {{Campaignbox Myanmar Civil War (2021-present)}} }} '''မင်းတိုင်ပင် NUG တရားရုံး အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု''' သည် [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း]] မှ [[မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ် (၂၀၂၁-လက်ရှိ)|မြန်မာ့ပြည်တွင်းစစ်(၂၀၂၁-လက်ရှိ)]] ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းဖြစ်ပြီး ၂၀၂၃ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက်နေ့တွင် [[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[ပုလဲမြို့နယ်]]၊ [[မင်းတိုင်ပင်ရွာ၊ ပုလဲမြို့နယ်|မင်းတိုင်ပင်ကျေးရွာ]]ရှိ [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေး အစိုးရ|အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]] ၏ မြို့နယ်တရားရုံးကို [[တပ်မတော် (လေ)]] က ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့သော ဖြစ်စဉ်ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=လင်းထင် |first=မောင်ရွှေဝါ |date=2023-12-12 |title=ပုလဲမြို့နယ် NUG တရားရုံး ဗုံးကြဲခံရ၊ တရားသူကြီးအပါအဝင် ၆ ဦး သေဆုံး |url=https://myanmar-now.org/mm/news/46787/ |access-date=2026-07-02 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == နောက်ခံအကြောင်းရင်း == မင်းတိုင်ပင်ကျေးရွာ သည် စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး၊ ပုလဲမြို့နယ် ထဲရှိ ကျေးရွာတစ်ရွာ ဖြစ်ပြီး ကင်းဝန်မင်းကြီးဇာတိကျေးရွာအဖြစ် ထင်ရှားသည်။ယင်းအပြင် ၂၀၂၁ စစ်အာဏာသိမ်းပြီးနောက် ပုလဲမြို့နယ်သည် တော်လှန်ရေးအင်အားစုများ အားကောင်းသည့် ဒေသတစ်ခုဖြစ်လာခဲ့ပြီး၊ယောဒေသနှင့် ထိစပ်နေသည့် စစ်ကိုင်းတိုင်းအနောက်တောင်ဘက်ခြမ်းရှိ မင်းတိုင်ပင်ရွာ သည် NUG ၏ တရားစီရင်ရေးယန္တရားများ စတင် လည်ပတ်ရာ နေရာတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့သည်။ထိုတရားရေးဆိုင်ရာ သတင်းပေါက်ကြားမှုကြောင့် သို့မဟုတ် သတင်းပေးများ၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် တပ်မတော်(လေ)က NUG တရားရုံးကို ဦးတည်တိုက်ခိုက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ယင်းတရားရုံးတွင် တရားသူကြီးများ ရုံးထိုင်၍ မြို့နယ်တွင်းရှိ ပြစ်မှုများ စစ်ဆေးမှုများကို ၂၀၂၂ ခုနှစ် မေလမှစတင်၍ ဆောင်ရွက်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |title=ပုလဲမြို့နယ် မင်းတိုင်ပင်ရွာကို စစ်တပ်ကဗုံးကြဲ၊ ရွာသား ၁ ဦးသေဆုံးပြီး အများအပြားဒဏ်ရာရ |url=https://burmese.dvb.no/post/708976 |access-date=2026-07-02 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref> တော်လှန်ရေးအားကောင်းသည်ဆိုသော စွပ်စွဲချက်ဖြင့် ပုလဲမြို့နယ် နှင့် ၆ မိုင်အကွာရှိ မင်းတိုင်ပင်ရွာ သည် အိမ်ခြေ ၁,၀၀၀ နီးပါးရှိပြီး စစ်တပ်၏ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်မှုများကို အကြိမ်ကြိမ်ခံခဲ့ရပြီး၊ စစ်ကြောင်းထိုးခြင်း နှင့် နောက်ဆက်တွဲ မီးရှို့ခံရမှုများကို အကြိမ်ကြိမ်ခံရသည့်ရွာ ဖြစ်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=ပုလဲမြို့နယ် မင်းတိုင်ပင်ရွာကို စစ်တပ်ကမီးရှို့ |url=https://burmese.dvb.no/post/720652 |access-date=2026-07-02 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref><ref>{{Cite web |last=ကျော်စွာ |date=2025-06-06 |title=ပုလဲမှာ ၅ ရက်ဆက်ဗုံးကြဲခံရပြီး အငြိမ်းစားကျောင်းဆရာ ၁ ဦးခေါင်းပြတ်သေဆုံး |url=https://myaelattathan.com/news/7374/ |access-date=2026-07-02 |website=Myaelatt Athan |language=en-US}}</ref> == ဖြစ်စဉ်အကျဉ်း == ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက်နေ့၊ မွန်းတည့်ချိန်တွင် တပ်မတော်(လေ)၏ လေယာဉ်များက မင်းတိုင်ပင်ရွာရှိ NUG မြို့နယ်တရားရုံးကို ဗုံး ၄ လုံး ကြဲချတိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ပုလဲမြို့အနောက်ဘက် ၈ မိုင်အကွာရှိ မင်းတိုင်ပင်ရွာအနောက်ပိုင်း၌ တည်ဆောက်ထားသည့်  မြို့နယ်တရားရုံးပေါ် နှစ်လုံးတွဲ ဗုံးသီး နှစ်ကြိမ် ကျရောက်ပေါက်ကွဲရာ တရားရုံးကို တည့်တည့်ထိမှန်ခဲ့သော နှစ်လုံးတွဲ ဗုံးသီးများကြောင့် တရားရုံးအတွင်းရှိသူများ ပွဲချင်းပြီး သေဆုံးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=Burmese |first=R. F. A. |date=2023-12-12 |title=ပုလဲမြို့နယ်မှာ စစ်ကောင်စီ လေကြောင်း တိုက်ခိုက်မှုကြောင့် ငါးဦးသေဆုံး |url=https://www.rfa.org/burmese/news/pale-airstrikes-died-12122023042858.html |access-date=2026-07-02 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> == ၂၀၂၁-၂၀၂၂ ရှေ့ပြေး ဖြစ်စဉ်များ == ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ မေလ ၃၁ ရက်နေ့ နံနက်ပိုင်းတွင် မင်းတိုင်ပင်ရွာရှိ အ.ထ.က ကျောင်းအတွင်း ဗုံးပေါက်ကွဲမှုတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ဤသည်မှာ ၂၀၂၁ စစ်အာဏာသိမ်းစ စစ်တပ်ကို သပိတ်မှောက်ဆန့်ကျင်သည့် လုပ်ရပ် ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=ပုလဲမြို့နယ် မင်းတိုင်ပင်ကျေးရွာစာသင်ကျောင်း ဗုံးပေါက် |url=https://burmese.dvb.no/post/467130 |access-date=2026-07-02 |website=DVB Burmese |language=en}}</ref>ယင်းအပြင် ထိုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၅ ရက်နေ့တွင် ကန်ဒေါင့်ကျေးရွာ အထိုင်စခန်းမှ တပ်သား ၃၀ ကျော်သည် မင်းတိုင်ပင်ရွာအတွင်းသို့ ဝင်ရောက်လာပြီး အမျိုးသားဒီမိုကရေစီအဖွဲ့ချုပ် (NLD) အမတ် ဦးဇော်ထက်၏ နေအိမ်အား စီးနင်းခဲ့ကြသည်။ အဆိုပါ တပ်ဖွဲ့များကို ပုလဲပြည်သူ့ကာကွယ်ရေးတပ်ဖွဲ့ (PDF) နှင့် ပြည်သူ့တော်လှန်ရေးတပ်မတော် (PRA) တို့က လမ်းခုလတ်တွင် ကြားဖြတ်တိုက်ခိုက်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |last=သူရမောင် |date=2021-11-04 |title=ပုလဲမြို့နယ်ရောက် စစ်ကောင်စီတပ်ကို PDF နှစ်ဖွဲ့ ကြားဖြတ်တိုက်ခိုက် |url=https://myanmar-now.org/mm/news/9155/ |access-date=2026-07-02 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> ဆက်လက်၍ ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီ လဆန်းပိုင်းတွင် မင်းတိုင်ပင်ကျေးရွာမှ ပြည်သူ ၁၀၀ ဝန်းကျင်ကို စစ်တပ်က ဖမ်းဆီးစစ်မေးမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ထို့နောက် ဩဂုတ်လ ၂ ရက်နေ့တွင် စစ်တပ် စစ်ကြောင်းတစ်ခုက ရွာအတွင်း ထပ်မံဝင်ရောက်လာခဲ့ပြီးနောက် ဩဂုတ်လ ၄ ရက်နေ့တွင် အသက် ၂၈ နှစ်အရွယ် ကိုထိုက်ထိုက်၏ ရုပ်အလောင်းကို ရိုက်နှက်ခံထားရသော ဒဏ်ရာများနှင့်အတူ ပြန်လည်တွေ့ရှိခဲ့ရမှုလည်းဖြစ်ပွားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2022-08-05 |title=ပုလဲမြို့နယ် မင်းတိုင်ပင်ရွာမှာ စစ်ကောင်စီတပ် ဝင်ရောက်ပြီးနောက် အရပ်သားတစ်ဦး အလောင်းတွေ့ |url=https://www.rfa.org/burmese/news/min-tine-pin-villager-killed-08052022032638.html |access-date=2026-07-02 |website=မြန်မာဌာန |language=my}}</ref> {{main|ဖလံပင်ရွာ အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှု}} ယင်းအပြင် ၂၀၂၂ ခုနှစ် အောက်တိုဘာ ၂၅ ရက်နေ့ကလည်း မင်းတိုင်ပင်ရွာအနောက်ဘက် မိုင် ၂၀ ခန့်အကွာရှိ ဖလံပင်ရွာတွင် အခြေစိုက်သည့် မြို့နယ်ပြည်သူ့အုပ်ချုပ်ရေးရုံးကို တပ်မတော်(လေ)က လေကြောင်းမှ ပစ်ခတ်တိုက်ခိုက်ပြီးနောက် အထူးကွန်မန်ဒိုများဖြင့်လည်း အသုံးပြုစီးနင်းခဲ့သည်။အဆိုပါ စီးနင်းမှုအတွင်း ရှစ်တန်းကျောင်းသား အပါအဝင် ပြည်သူ ၃ ဦး၊ ဒေသကာကွယ်ရေးအဖွဲ့ဝင် ၃ ဦး၊ အမှုများကြောင့် ဖမ်းဆီးချုပ်နှောင်ခံထားရသည့် အချုပ်သား ၁၀ ဦးနှင့် စစ်သားတစ်ဦးတို့ သေဆုံးခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2022-10-27 |title=ပုလဲနယ်မှာ ဖုန်းလိုင်းဖြတ်ပြီး ရဟတ်ယာဉ်နဲ့လာပစ် |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cv2pr2p1ggro |access-date=2026-07-02 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == သေဆုံးသူများ == ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ ၁၂ ရက်နေ့ လေကြောင်းတိုက်ခိုက်မှုကြောင့် အောက်ပါပုဂ္ဂိုလ် (၆) ဦး သေဆုံးခဲ့ရသည်။NUG တရားသူကြီး ဦးပေါပြည့်အောင်မှာ ယခင်က ပုလဲမြို့နယ်ရဲတပ်ဖွဲ့တွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်ပြီး ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဩဂုတ်လကတည်းက အာဏာဖီဆန်ရေးလှုပ်ရှားမှု (CDM) တွင် ပါဝင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=ပုလဲမြို့နယ် မင်းတိုင်ပင်ရွာရှိ NUG တရားရုံး လေကြောင်းမှ ဗုံးကြဲခံရပြီး တရားရေးတာဝန်ခံလင်မယား အပါအဝင် အနည်းဆုံး ငါးဦး သေဆုံး – Myanmar Transparency News |url=https://www.mtnewstoday.com/archives/46121 |access-date=2026-07-02 |language=en-US }}{{Dead link|date=August 2026 }}</ref> {| class="wikitable" style="width:100%;" |- style="background: #ececec; text-align: center;" ! စဉ် !! အမည် !! ရာထူး/အဖွဲ့အစည်း !! အသက် !! မှတ်ချက် |- | ၁ || ဦးပေါပြည့်အောင် || မြို့နယ်တရားသူကြီး || ၂၇ || |- | ၂ || ဒေါ်သဲသဲသဲသဲ || - || ၂၂ || တရားသူကြီး၏ဇနီး |- | ၃ || မိုးမိုး || ပလဖ ရဲဘော် || ၂၆ || |- | ၄ || အမည်မသိ || ပလဖ ရဲဘော် || ၂၀ ကျော် || |- | ၅ || အမည်မသိ || အရပ်သား || - || အမျိုးသား |- | ၆ || အမည်မသိ || အရပ်သား || - || အမျိုးသမီး |} == နောက်ဆက်တွဲဖြစ်ရပ်များ == ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ဇွန်လ ၅ရက်နေ့ နှင့် ၆ရက် နေ့တို့တွင် တပ်မတော်(လေ)သည် မင်းတိုင်ပင်ရွာကို လေကြောင်းတိုက်ခိုက်ခဲ့သည်။ထိုတိုက်ခိုက်မှုအတွင်း စာသင် ကျောင်းဆောင် ပျက်စီးကာ အမျိုးသားတစ်ဦး သေဆုံးခဲ့သည်။ဇွန်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် တပ်သား ၂၀၀ ဝန်းကျင်သည် မင်းတိုင်ပင်ရွာအတွင်းသို့ စီးနင်း ဝင်ရောက်လာပြီး ရွာသူရွာသား ၁၀၀ ခန့်ကို စာသင်ကျောင်း၌ ဖမ်းဆီးထိန်းသိမ်းစစ်မေးမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။ ထိုနေ့ နံနက်ပိုင်းမှာပင် တပ်မတော်(လေ)က လေကြောင်းမှတစ်ဆင့် ဗုံးကြဲတိုက်ခိုက်ခဲ့သဖြင့် ကျေးရွာအတွင်းရှိ နေအိမ် ၈ လုံးခန့် ပျက်စီးဆုံးရှုံးခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |last=ludunwayoo |date=2025-06-14 |title=ပုလဲမြို့နယ်၊ မင်းတိုင်ပင်ရွာကို စစ်တပ်ဗုံးကြဲ |url=https://www.ludunwayoo.com/news-mm/2025/06/15/124124/ |access-date=2026-07-02 |website=LuduNwayOo |language=my-MM}}</ref> == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၃ ပဋိပက္ခများ]] [[ကဏ္ဍ:စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးရှိ တိုက်ပွဲများ]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ လူသတ်ပွဲများ စာရင်း]] [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားခဲ့သော အစုလိုက်အပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်မှုများ]] 0eykce11vyftkhg2dwcyl4k6pn5ex2w 0 289178 1049349 1047181 2026-08-19T09:48:33Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049349 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:PIA23792-1600x1200(1).jpg|thumb|နီယိုဝိုက်စ် ကြယ်တံခွန် (Comet NEOWISE) ရှိနေကြောင်းကို (ဤနေရာတွင် အနီရောင်အစက်များအဖြစ် ဖော်ပြထား) Wide-field Infrared Survey Explorer အာကာသကြည့်မှန်ပြောင်းမှ ရရှိသော နက္ခတ္တဗေဒဆိုင်ရာ လေ့လာမှုဒေတာများကို ဆန်းစစ်ခြင်းဖြင့် ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။]] '''အချက်အလက်သိပ္ပံ''' (သို့မဟုတ်) '''ဒေတာသိပ္ပံ''' ဆိုသည်မှာ အမှားများနှင့်ရှုပ်ထွေးမှုရှိနိုင်သော ဒေတာများ၊ စနစ်တကျ စီစဉ်ထားသော ဒေတာများ (structured data) သို့မဟုတ် စနစ်တကျ စီစဉ်မထားသော ဒေတာများ (unstructured data) ထံမှ အသိပညာဗဟုသုတ၊ သတင်းအချက်အလက်များကို ထုတ်ယူရန် သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတွက်ချက်ရန်အတွက် စာရင်းအင်းပညာ၊ သိပ္ပံအခြေပြု တွက်ချက်မှုစနစ်၊ သိပ္ပံနည်းကျ နည်းလမ်းများ၊ အချက်အလက်စီမံဆောင်ရွက်မှု၊ သိပ္ပံနည်းကျ ပုံဖော်ပြသခြင်း (scientific visualization)၊ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များ၊ စနစ်များနှင့် (Python, SQL နှင့် R ကဲ့သို့သော) ကွန်ပျူတာကုဒ်ရေးသားခြင်းများကို ပေါင်းစပ်အသုံးပြုရသည့် ဘာသာရပ်စုံ ပေါင်းစပ်ထားသော ပညာရပ်နယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Donoho |first1=David |year=2017 |title=50 Years of Data Science |journal=[[Journal of Computational and Graphical Statistics]] |volume=26 |issue=4 |pages=745–766 |doi=10.1080/10618600.2017.1384734 |s2cid=114558008 |doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Dhar |first1=V. |year=2013 |title=Data science and prediction |url=http://cacm.acm.org/magazines/2013/12/169933-data-science-and-prediction/fulltext |url-status=live |journal=Communications of the ACM |volume=56 |issue=12 |pages=64–73 |doi=10.1145/2500499 |s2cid=6107147 |archive-url=https://web.archive.org/web/20141109113411/http://cacm.acm.org/magazines/2013/12/169933-data-science-and-prediction/fulltext |archive-date=9 November 2014 |access-date=2 September 2015}}</ref> '''ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင်''' (သို့မဟုတ်) '''အချက်အလက်သိပ္ပံပညာရှင်'''({{lang-en|data scientist}}) ဆိုသည်မှာ အချက်အလက်များကို အနှစ်ချုပ်ဆန်းစစ်ရန်အတွက် ပရိုဂရမ်မင်းကုဒ်များကို ဖန်တီးပြီး ၎င်းတို့ကို စာရင်းအင်းပညာရပ်ဆိုင်ရာ ဗဟုသုတများနှင့် ပေါင်းစပ်အသုံးချသည့် ကျွမ်းကျင်ပညာရှင်ကို ခေါ်ဆိုခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Davenport |first1=Thomas H. |date=October 2012 |title=Data Scientist: The Sexiest Job of the 21st Century |url=https://hbr.org/2012/10/data-scientist-the-sexiest-job-of-the-21st-century/ |journal=[[Harvard Business Review]] |volume=90 |issue=10 |pages=70–76, 128 |pmid=23074866 |access-date=2016-01-18 |last2=Patil |first2=D. J.}}</ref> == ဒေတာသိပ္ပံ၏ လုပ်ဆောင်နိုင်စွမ်း နယ်ပယ်အပိုင်းအခြား == ဒေတာသိပ္ပံသည် အဖွဲ့အစည်းများအား ကြီးမားရှုပ်ထွေးသော အချက်အလက်ဒေတာစုများထံမှ လက်တွေ့အသုံးချနိုင်မည့် ထိုးထွင်းသိမြင်မှုများကို ထုတ်ယူခွင့်ပေးခြင်းဖြင့် ခေတ်သစ် ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်ခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်များတွင် အရေးပါသောကဏ္ဍမှ ပါဝင်နေသည်။<ref name="provost2013">Provost, Foster; Fawcett, Tom (2013). "Data Science and its Relationship to Big Data and Data-Driven Decision Making". Data science is increasingly used across industries such as healthcare, finance, and business analytics to improve decision-making. Data science is increasingly used across industries such as healthcare, finance, and business analytics to improve decision-making. ''Big Data''. 1 (1): 51–59. doi:10.1089/big.2013.1508.</ref> ၎င်းပြင် ဒေတာသိပ္ပံသည် အသုံးချမည့် သက်ဆိုင်ရာလုပ်ငန်းနယ်ပယ် (ဥပမာ - သဘာဝသိပ္ပံပညာ၊ သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာနှင့် ဆေးပညာ) ထံမှ အခြေခံအသိပညာများကိုလည်း ပေါင်းစပ်ထည့်သွင်းပေးသည်။<ref>{{cite report|last1=Danyluk|first1=A.|last2=Leidig|first2=P.|date=2021|title=Computing Competencies for Undergraduate Data Science Curricula|work=ACM Data Science Task Force Final Report|url=https://dstf.acm.org/DSTF_Final_Report.pdf}}</ref> ဒေတာသိပ္ပံသည် ရှုထောင့်စုံလင်သော နယ်ပယ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းကို သိပ္ပံပညာရပ်တစ်ခု၊ သုတေသနဆိုင်ရာ စံနမူနာတစ်ခု၊ သုတေသနနည်းလမ်းတစ်ခု၊ ပညာရပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စည်းကမ်းတစ်ခု၊ လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုနှင့် အသက်မွေးဝမ်းကျောင်း အလုပ်အကိုင်တစ်ခုအဖြစ် ဖော်ပြနိုင်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Mike |first1=Koby |date=2023-01-20 |title=What is Data Science? |journal=Communications of the ACM |volume=66 |issue=2 |pages=12–13 |doi=10.1145/3575663 |issn=0001-0782 |doi-access=free |last2=Hazzan |first2=Orit}}</ref> ဒေတာသိပ္ပံဆိုသည်မှာ ဒေတာများကို အသုံးပြု၍ "လက်တွေ့မြေပြင်တွင် ဖြစ်ပျက်နေသော ဖြစ်စဉ်များကို နားလည်ရန်နှင့် ဆန်းစစ်ရန်" အတွက် "စာရင်းအင်းပညာ၊ ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်း၊ သတင်းအချက်အလက်ဗေဒ (informatics) နှင့် ၎င်းတို့နှင့် သက်ဆိုင်သော နည်းလမ်းများကို စုစည်းပေးသည့် အယူအဆတစ်ခု" ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite book |last=Hayashi |first=Chikio |date=1998-01-01 |title=Data Science, Classification, and Related Methods |publisher=Springer Japan |isbn=978-4-431-70208-5 |editor-last=Hayashi |editor-first=Chikio |series=Studies in Classification, Data Analysis, and Knowledge Organization |pages=40–51 |language=en |chapter=What is Data Science ? Fundamental Concepts and a Heuristic Example |doi=10.1007/978-4-431-65950-1_3 |editor-last2=Yajima |editor-first2=Keiji |editor-last3=Bock |editor-first3=Hans-Hermann |editor-last4=Ohsumi |editor-first4=Noboru |editor-last5=Tanaka |editor-first5=Yutaka |chapter-url=https://www.springer.com/book/9784431702085 |editor-last6=Baba |editor-first6=Yasumasa}}</ref> ၎င်းသည် [[သင်္ချာ]]၊ [[စာရင်းအင်း ပညာ|စာရင်းအင်းပညာ]]၊ [[ကွန်ပျူတာသိပ္ပံပညာ|ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]၊ [[သတင်းအချက်အလက်သိပ္ပံ]]နှင့် သက်ဆိုင်ရာလုပ်ငန်းနယ်ပယ်ဆိုင်ရာ အသိပညာရပ်များ၏ ဘောင်အတွင်းရှိ ကဏ္ဍမျိုးစုံမှ ရယူထားသော နည်းစနစ်များနှင့် သီအိုရီများကို အသုံးပြုသည်။<ref name=":2">{{Cite journal |last=Cao |first=Longbing |date=2017-06-29 |title=Data Science: A Comprehensive Overview |journal=ACM Computing Surveys |volume=50 |issue=3 |pages=43:1–43:42 |arxiv=2007.03606 |doi=10.1145/3076253 |issn=0360-0300 |s2cid=207595944 |doi-access=free}}</ref> သို့သော် ဒေတာသိပ္ပံသည် [[ကွန်ပျူတာသိပ္ပံပညာ|ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ]]နှင့် [[သတင်းအချက်အလက်သိပ္ပံ]]တို့ထံမှ သီးသန့်ကွဲပြားခြားနားသည်။ တူးရင်းဆု (Turing Award) ရရှိသူ ဂျင်မ်ဂရေး (Jim Gray) က ဒေတာသိပ္ပံကို သိပ္ပံပညာရပ်၏ "စတုတ္ထမြောက် စံနမူနာ" (လက်တွေ့စမ်းသပ်မှု၊ သီအိုရီ၊ တွက်ချက်မှုစနစ်နှင့် ယခုအခါ ဒေတာအခြေပြုစနစ်) အဖြစ် စိတ်ကူးပုံဖော်ခဲ့ပြီး၊ "သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ၏ သက်ရောက်မှုနှင့် ဒေတာများ အလွန်အမင်း တိုးပွားလာခြင်းကြောင့် သိပ္ပံပညာရပ်နှင့် ပတ်သက်သမျှ အရာအားလုံး ပြောင်းလဲနေသည်" ဟု အခိုင်အမာ ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="TansleyTolle2009">{{cite book |author1=Tony Hey |year=2009 |title=The Fourth Paradigm: Data-intensive Scientific Discovery |url=https://books.google.com/books?id=oGs_AQAAIAAJ |author2=Stewart Tansley |author3=Kristin Michele Tolle |publisher=Microsoft Research |isbn=978-0-9825442-0-4 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170320193019/https://books.google.com/books?id=oGs_AQAAIAAJ |archive-date=20 March 2017 |url-status=live}}</ref><ref name="BellHey2009">{{cite journal |last1=Bell |first1=G. |year=2009 |title=Computer Science: Beyond the Data Deluge |url=https://archive.org/details/sim_science_2009-03-06_323_5919/page/1297 |journal=Science |volume=323 |issue=5919 |pages=1297–1298 |doi=10.1126/science.1170411 |issn=0036-8075 |pmid=19265007 |s2cid=9743327 |last2=Hey |first2=T. |last3=Szalay |first3=A.}}</ref> ဒေတာသိပ္ပံသည် ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ၊ စာရင်းအင်းပညာ၊ သတင်းအချက်အလက်သိပ္ပံနှင့် အခြားသော သီးသန့်ပညာရပ်နယ်ပယ် အသီးသီးမှ နည်းစနစ်များကို ရယူအသုံးချသောကြောင့် ၎င်းကို ဘာသာရပ်စုံပေါင်းစပ်ထားပြီး လျင်မြန်စွာ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်နေသော နယ်ပယ်တစ်ခုအဖြစ် မကြာခဏ ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ အချို့သော သုတေသီများက မတူညီသော နယ်ပယ်အသီးသီးကို ပေါင်းစပ်ထားသည့် ဤပုံစံသည် လွန်ခဲ့သော ဆယ်စုနှစ်များစွာက သတင်းအချက်အလက်သိပ္ပံ (information science) စတင်ပေါ်ပေါက်လာပုံနှင့် ဆင်တူသည်ဟု ဆိုကြသည်။<ref name="mayernik">{{Cite journal |last=Mayernik |first=Matthew S. |date=2023-06-14 |title=Data Science as an Interdiscipline: Historical Parallels from Information Science |journal=Data Science Journal |language=en |volume=22 |issue=1 |doi=10.5334/dsj-2023-016 |issn=1683-1470 |doi-access=free |article-number=16}}</ref> ဤဆင်တူယိုးမှား အချက်များသည် ဒေတာသိပ္ပံသည် မိမိကိုယ်ပိုင် သီးသန့်ပညာရပ်နယ်ပယ်တစ်ခုအဖြစ် မည်သို့တဖြည်းဖြည်း ဖြစ်တည်လာခဲ့သည်ကို ရှင်းလင်းစွာ နားလည်စေရန် အထောက်အကူပြုသည်။<ref name="mayernik" /> == အခြေခံအုတ်မြစ်များ == '''ဒေတာသိပ္ပံ''' ဆိုသည်မှာ ယေဘုယျအားဖြင့် ကြီးမားလှသော ဒေတာစုများထံမှ အသိပညာဗဟုသုတများကို ထုတ်ယူရန်နှင့် ၎င်းဒေတာများမှရရှိသော ဗဟုသုတများကို အခြားသော အသုံးချမည့် လုပ်ငန်းနယ်ပယ်များရှိ ပြဿနာရပ်များကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် အသုံးချခြင်းအပေါ် အဓိကဦးတည်သည့် ဘာသာရပ်စုံ ပေါင်းစပ်ထားသော ပညာရပ်နယ်ပယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤနယ်ပယ်တွင် ဆန်းစစ်လေ့လာရန်အတွက် ဒေတာများကို ပြင်ဆင်ခြင်း၊ ဒေတာသိပ္ပံဆိုင်ရာ ပုစ္ဆာ/မေးခွန်းများကို ပုံသေနည်းချမှတ်ခြင်း၊ ဒေတာများကို ဆန်းစစ်ခြင်းနှင့် ၎င်းရှာဖွေတွေ့ရှိချက်များကို အနှစ်ချုပ်တင်ပြခြင်း စသည့် လုပ်ငန်းစဉ်များ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Emmert-Streib |first1=Frank |year=2018 |title=Defining data science by a data-driven quantification of the community |journal=Machine Learning and Knowledge Extraction |volume=1 |pages=235–251 |doi=10.3390/make1010015 |doi-access=free |last2=Dehmer |first2=Matthias}}</ref> ထို့ကြောင့် ဤဘာသာရပ်သည် ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ၊ သင်္ချာ၊ ဒေတာပုံဖော်ပြသခြင်း (data visualization)၊ ဂရပ်ဖစ်ဒီဇိုင်း၊ ဆက်သွယ်ပြောဆိုရေးနှင့် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းဆိုင်ရာ ကျွမ်းကျင်မှုများကို ပေါင်းစပ်ထည့်သွင်းထားသည်။<ref>{{Cite book |date=2013 |title=Doing Data Science |url=https://www.oreilly.com/library/view/doing-data-science/9781449363871/ch01.html |publisher=O'Reilly |isbn=978-1-4493-6387-1 |language=en |contribution=1. Introduction: What Is Data Science? |access-date=2020-04-03}}</ref> ဗာဆန့် ဒါး (Vasant Dhar) ၏ ရေးသားချက်အရ စာရင်းအင်းပညာသည် ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုဒေတာများနှင့် ဖော်ပြချက်ပိုင်းကိုသာ အလေးပေးသည်ဟု ဆိုသည်။ အလားတူမဟုတ်ဘဲ ဒေတာသိပ္ပံသည် (ရုပ်ပုံများ၊ စာသားများ၊ ဆင်ဆာများ၊ ငွေကြေးအရောင်းအဝယ်မှတ်တမ်းများနှင့် သုံးစွဲသူအချက်အလက်များ စသည်တို့မှရရှိသော) ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုဒေတာများနှင့် အရည်အသွေးအခြေပြုဒေတာ နှစ်မျိုးစလုံးကို ကိုင်တွယ်လုပ်ဆောင်ပြီး ရှေ့ဖြစ်ဟောခန့်မှန်းခြင်းနှင့် လက်တွေ့အရေးယူဆောင်ရွက်ခြင်းတို့ကို အဓိက အလေးပေးသည်။ <ref>{{Cite journal |author=Vasant Dhar |date=2013-12-01 |title=Data science and prediction |url=http://archive.nyu.edu/handle/2451/31553 |journal=Communications of the ACM |language=en |volume=56 |issue=12 |pages=64–73 |doi=10.1145/2500499 |s2cid=6107147}}</ref> ကိုလံဘီယာတက္ကသိုလ်မှ အင်ဒရူး ဂဲလ်မန်း (Andrew Gelman) ကမူ စာရင်းအင်းပညာကို ဒေတာသိပ္ပံ၏ မဖြစ်မနေမလိုလားအပ်သော စိတ်ကူးအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် ဖော်ပြခဲ့ဖူးသည်။<ref>{{Cite web |title=Statistics is the least important part of data science « Statistical Modeling, Causal Inference, and Social Science |url=https://statmodeling.stat.columbia.edu/2013/11/14/statistics-least-important-part-data-science/ |access-date=2020-04-03 |website=statmodeling.stat.columbia.edu}}</ref> စတန်းဖို့ဒ်တက္ကသိုလ်မှ ပါမောက္ခ ဒေးဗစ် ဒိုနိုဟို (David Donoho) ၏ ရေးသားချက်အရ ဒေတာသိပ္ပံသည် ဒေတာစု၏ အရွယ်အစားကြီးမားခြင်း သို့မဟုတ် ကွန်ပျူတာတွက်ချက်မှုစနစ်ကို အသုံးပြုခြင်းတို့ဖြင့် စာရင်းအင်းပညာရပ်ထံမှ သီးသန့်ကွဲပြားသွားခြင်း မဟုတ်ကြောင်းနှင့် ဘွဲ့လွန်သင်တန်းအများအပြားသည် ၎င်းတို့၏ ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်းနှင့် စာရင်းအင်းသင်ကြားမှုများကို ဒေတာသိပ္ပံပရိုဂရမ်တစ်ခု၏ အဓိကအနှစ်သာရအဖြစ် ဈေးကွက်မြှင့်တင်ကာ လမ်းမှားသို့ ပို့ဆောင်နေကြသည်ဟု ဆိုသည်။ ၎င်းက ဒေတာသိပ္ပံကို ရိုးရာစာရင်းအင်းပညာရပ်မှ ခွဲထွက်တိုးတက်လာသော လက်တွေ့အသုံးချနယ်ပယ်တစ်ခုအဖြစ် ဖော်ပြထားသည်။<ref name=":7">{{Cite web |last=Donoho |first=David |date=18 September 2015 |title=50 years of Data Science |url=http://courses.csail.mit.edu/18.337/2015/docs/50YearsDataScience.pdf |access-date=2 April 2020}}</ref> == ဝေါဟာရဖြစ်ပေါ်လာပုံသမိုင်း == === ကနဦးအသုံးအနှုန်းများ === ပညာရှင် ဂျွန်ကျူးကီး (John Tukey) သည် ၁၉၆၂ ခုနှစ်တွင် ခေတ်သစ်ဒေတာသိပ္ပံဘာသာရပ်နှင့် ဆင်တူသည့် နယ်ပယ်တစ်ခုကို "ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်း" (data analysis) ဟု အမည်ပေး၍ ပထမဆုံး ဖော်ပြခဲ့သည်။<ref name=":7" /> ထို့နောက် ၁၉၈၅ ခုနှစ်တွင် ပေကျင်းမြို့ရှိ တရုတ်သိပ္ပံပညာတက္ကသိုလ် (Chinese Academy of Sciences) ၌ ဟောပြောခဲ့သော အစီအစဉ်တစ်ခုတွင် စီအက်ဖ် ဂျက်ဖ်ဝူး (C. F. Jeff Wu) က စာရင်းအင်းပညာရပ် (statistics) ၏ အစားထိုးအမည်အဖြစ် "ဒေတာသိပ္ပံ" (data science) ဟူသော ဝေါဟာရကို ပထမဆုံးအကြိမ် အသုံးပြုခဲ့သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Wu |first1=C. F. Jeff |year=1986 |title=Future directions of statistical research in China: a historical perspective |url=https://www2.isye.gatech.edu/~jeffwu/publications/fazhan.pdf |journal=Application of Statistics and Management |volume=1 |pages=1–7 |access-date=29 November 2020}}</ref> နောက်ပိုင်းတွင် မောင့်ပဲလီးယား တက္ကသိုလ် (University of Montpellier II) ၌ ကျင်းပခဲ့သည့် ၁၉၉၂ ခုနှစ် စာရင်းအင်းပညာရပ်ဆိုင်ရာ နှီးနှောဖလှယ်ပွဲသို့ တက်ရောက်လာသူများက စာရင်းအင်းပညာနှင့် ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်းဆိုင်ရာ အခြေခံမူများကို ကွန်ပျူတာတွက်ချက်မှုစနစ်နှင့် ပေါင်းစပ်ထားပြီး၊ ရင်းမြစ်စုံစုံလင်လင်မှရရှိသော ပုံစံမျိုးစုံရှိသည့် ဒေတာများကို အဓိကကိုင်တွယ်မည့် ပညာရပ်အသစ်တစ်ခု ပေါ်ပေါက်လာခြင်းကို အသိအမှတ်ပြုခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite book |year=1995 |title=Data science and its applications |publisher=Academic Press/Harcourt Brace |isbn=0-12-241770-4 |editor-last1=Escoufier |editor-first1=Yves |location=Tokyo |oclc=489990740 |editor-last2=Hayashi |editor-first2=Chikio |editor-last3=Fichet |editor-first3=Bernard}}</ref><ref name="Murtagh 2018 14">{{Cite journal |last1=Murtagh |first1=Fionn |date=2018 |title=The Development of Data Science: Implications for Education, Employment, Research, and the Data Revolution for Sustainable Development |journal=Big Data and Cognitive Computing |language=en |volume=2 |issue=2 |page=14 |doi=10.3390/bdcc2020014 |doi-access=free |last2=Devlin |first2=Keith}}</ref> အမှန်စင်စစ် "ဒေတာသိပ္ပံ" ဟူသော ဝေါဟာရကို ပညာရှင် ပီတာနောရ် (Peter Naur) က ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ (computer science) ၏ အစားထိုးအမည်အဖြစ် ၁ bowling၇၄ ခုနှစ်ကတည်းက စတင်အဆိုပြုခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ၁၉၇၄ ခုနှစ်ထုတ် "Concise Survey of Computer Methods" အမည်ရှိ စာအုပ်တွင် ပီတာနောရ်က ဒေတာအခြေပြုနည်းလမ်းများ (data-driven methods) အပေါ် ပိုမိုအလေးပေးလာမှုကို ထင်ဟပ်စေရန် 'ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ' အစား 'ဒေတာသိပ္ပံ' ဟူသော ဝေါဟာရကို အသုံးပြုရန် အကြံပြုခဲ့သည်။<ref>{{cite web |title=What is data science |url=https://seas.harvard.edu/news/what-data-science-definition-skills-applications-more}}</ref><ref name=":2" /> ၁၉၉၆ ခုနှစ်တွင် နိုင်ငံတကာအုပ်စုခွဲခြားမှုအဖွဲ့များအဖွဲ့ချုပ် (International Federation of Classification Societies) သည် ဒေတာသိပ္ပံကို သီးသန့်အကြောင်းအရာတစ်ခုအဖြစ် ပထမဆုံး ထည့်သွင်းဆွေးနွေးခဲ့သည့် ညီလာခံ ဖြစ်လာခဲ့သည်။<ref name=":2" /> သို့သော် ထိုအချိန်အထိ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်မှာ အတည်မဖြစ်သေးဘဲ ပြောင်းလဲနေဆဲ ဖြစ်သည်။ ၁၉၈၅ ခုနှစ် တရုတ်သိပ္ပံပညာတက္ကသိုလ် ဟောပြောပွဲအပြီး၊ ၁၉၉၇ ခုနှစ်တွင် စီအက်ဖ် ဂျက်ဖ်ဝူးက စာရင်းအင်းပညာရပ်ကို ဒေတာသိပ္ပံဟု အမည်ပြောင်းသင့်ကြောင်း ထပ်မံအကြံပြုခဲ့သည်။ ၎င်းက အမည်သစ်တစ်ခု သတ်မှတ်ခြင်းဖြင့် စာရင်းအင်းပညာကို စာရင်းကိုင်ပညာနှင့် အဓိပ္ပာယ်တူတူပဲဟု ထင်မြင်ခြင်း သို့မဟုတ် ဒေတာများကို ဖော်ပြရုံမျှသာ လုပ်ဆောင်နိုင်သည်ဟူသော မမှန်ကန်သည့် စွဲချက်ဟောင်းများထံမှ ရုန်းထွက်နိုင်ရန် ကူညီပေးလိမ့်မည်ဟု အကြောင်းပြခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Wu |first=C.&nbsp;F. Jeff |title=Statistics=Data Science? |url=http://www2.isye.gatech.edu/~jeffwu/presentations/datascience.pdf |access-date=2 April 2020}}</ref> ၁၉၉၈ ခုနှစ်တွင် ဟာယာရှီ ချီကီအို (Hayashi Chikio) က ဒေတာသိပ္ပံကို ဒေတာပုံစံထုတ်ခြင်း (data design)၊ စုဆောင်းခြင်း (collection) နှင့် ဆန်းစစ်ခြင်း (analysis) ဟူ၍ ရှုထောင့်သုံးမျိုးပါဝင်သော ဘာသာရပ်စုံပေါင်းစပ်ထားသည့် အယူအဆအသစ်တစ်ခုအဖြစ် အခိုင်အမာ ပြောကြားခဲ့သည်။<ref name="Murtagh 2018 14" /> === ခေတ်သစ် အသုံးအနှုန်းများ === နည်းပညာပညာရှင် သောမတ်စ် အိတ်ခ်ျ ဒေဗင်ပို့တ် (Thomas H. Davenport) နှင့် ဒီဂျေ ပါတေးလ် (DJ Patil) တို့သည် ၂၀၁၂ ခုနှစ်တွင် "ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင် - ၂၁ ရာစု၏ ဆွဲဆောင်မှုအရှိဆုံး အလုပ်အကိုင်"<ref>{{cite magazine|last=Davenport|first=Thomas|date=2012-10-01|title=Data Scientist: The Sexiest Job of the 21st Century|url=https://hbr.org/2012/10/data-scientist-the-sexiest-job-of-the-21st-century|magazine=[[Harvard Business Review]]|access-date=2022-10-10}}</ref> ဟူသော ဆောင်ပုဒ်ကို စတင်ကြေညာခဲ့သည်။ ၎င်းဆောင်ပုဒ်ကို ''နယူးယောက်တိုင်းမ်'' <ref>{{cite news |last=Miller |first=Claire |date=2013-04-04 |title=Data Science: The Numbers of Our Lives |url=https://www.nytimes.com/2013/04/14/education/edlife/universities-offer-courses-in-a-hot-new-field-data-science.html |access-date=2022-10-10 |work=[[New York Times]] |location=[[New York City]]}}</ref> နှင့် ''ဘော့စတွန်ဂလုပ်'' <ref>{{cite news |last=Borchers |first=Callum |date=2015-11-11 |title=Behind the scenes of the 'sexiest job of the 21st century' |url=https://www.bostonglobe.com/business/2015/11/11/behind-scenes-sexiest-job-century/Kc1cvXIu31DfHhVmyRQeIJ/story.html |access-date=2022-10-10 |work=[[Boston Globe]] |location=[[Boston]]}}</ref> ကဲ့သို့သော မြို့ကြီးများ၏ ထိပ်တန်းသတင်းစာများကပါ ကူးယူဖော်ပြခဲ့ကြသည်။ ဆယ်စုနှစ်တစ်ခုအကြာတွင် ၎င်းတို့က "ဤအလုပ်အကိုင်သည် အလုပ်ရှင်များအကြား ယခင်ကထက် ပိုမိုဈေးကွက်လိုအပ်ချက် ရှိနေသည်" ဟု အခိုင်အမာ ထပ်လောင်းပြောကြားခဲ့သည်။ <ref>{{cite magazine|last=Davenport|first=Thomas|date=2022-07-15|title=Is Data Scientist Still the Sexiest Job of the 21st Century?|url=https://hbr.org/2022/07/is-data-scientist-still-the-sexiest-job-of-the-21st-century|magazine=[[Harvard Business Review]]|access-date=2022-10-10}}</ref> ဒေတာသိပ္ပံကို သီးခြားလွတ်လပ်သော ပညာရပ်နယ်ပယ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်သည့် ခေတ်သစ်အယူအဆမှာ ဝီလျံ အက်စ် ကလိဗ်လန်း (William S. Cleveland) ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite Q|Q134576907}}</ref> ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် အမေရိကန် စာရင်းအင်းအဖွဲ့ချုပ်၏ စာရင်းအင်းဆိုင်ရာသင်ယူမှုနှင့် ဒေတာတူးဖော်ခြင်း ကဏ္ဍ (Section on Statistical Learning and Data Mining) သည် ဒေတာသိပ္ပံဘာသာရပ် တစ်ဟုန်ထိုး ရေပန်းစားလာမှုကို ထင်ဟပ်စေရန် "စာရင်းအင်းဆိုင်ရာသင်ယူမှုနှင့် ဒေတာသိပ္ပံကဏ္ဍ" (Section on Statistical Learning and Data Science) ဟု အမည်ပြောင်းလဲခဲ့သည်။<ref>{{Cite news |last=Talley |first=Jill |date=1 June 2016 |title=ASA Expands Scope, Outreach to Foster Growth, Collaboration in Data Science |url=https://magazine.amstat.org/blog/2016/06/01/datascience-2/ |work=Amstat News |publisher=[[American Statistical Association]]}}. In 2013 the first European Conference on Data Analysis (ECDA2013) started in Luxembourg the process which founded the European Association for Data Science (EuADS) www.euads.org in Luxembourg in 2015.</ref> "ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင်" (Data scientist) ဟူသော သက်မွေးဝမ်းကျောင်း ရာထူးအမည်ကို ၂၀၀၈ ခုနှစ်တွင် ဒီဂျေ ပါတေးလ် နှင့် ဂျက်ဖ် ဟမ်းမားဘက်ချာ (Jeff Hammerbacher) တို့က စတင်သတ်မှတ်ခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite news |last1=Davenport |first1=Thomas H. |date=2012-10-01 |title=Data Scientist: The Sexiest Job of the 21st Century |url=https://hbr.org/2012/10/data-scientist-the-sexiest-job-of-the-21st-century |access-date=2020-04-03 |work=Harvard Business Review |issue=October 2012 |issn=0017-8012 |last2=Patil |first2=D. J.}}</ref> အမျိုးသားသိပ္ပံပညာဘုတ်အဖွဲ့သည် ၂၀၀၅ ခုနှစ်ထုတ် "ရေရှည်တည်တံ့သော ဒီဂျစ်တယ်ဒေတာစုဆောင်းမှုများ - ၂၁ ရာစုတွင် သုတေသနနှင့် ပညာရေးကို အားကောင်းစေခြင်း" အစီရင်ခံစာတွင် ဤဝေါဟာရကို အသုံးပြုခဲ့ဖူးသော်လည်း၊ ၎င်းသည် ဒီဂျစ်တယ်ဒေတာစုဆောင်းမှုကို စီမံခန့်ခွဲသည့် မည်သည့်အဓိကအခန်းကဏ္ဍကိုမဆို ယေဘုယျအားဖြင့် ရည်ညွှန်းခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=US NSF – NSB-05-40, Long-Lived Digital Data Collections Enabling Research and Education in the 21st Century |url=https://www.nsf.gov/pubs/2005/nsb0540/ |access-date=2020-04-03 |website=www.nsf.gov |archive-date=20 April 2023 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230420124909/https://www.nsf.gov/pubs/2005/nsb0540/ |url-status=dead }}</ref> == ဒေတာသိပ္ပံနှင့် ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်း == [[ဖိုင်:EDA_example_-_Always_plot_your_data.jpg|alt=summary statistics and scatterplots showing the Datasaurus dozen data set|thumb|Datasaurus dozen ဒေတာစုကို အသုံးပြု၍ ပဏာမဒေတာဆန်းစစ်ခြင်း (exploratory data analysis) ပြုလုပ်ပုံ နမူနာဥပမာ]] ပုံမှန်အားဖြင့် '''ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်း (Data analysis)''' သည် သီးသန့်မေးခွန်းများကို ဖြေကြားရန် သို့မဟုတ် သီးသန့်ပြဿနာများကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် စနစ်တကျစီစဉ်ထားသော ဒေတာစုများ (structured datasets) ကို ကိုင်တွယ်လုပ်ဆောင်ရသည်။ ဤလုပ်ငန်းတွင် ဒေတာများကို အနှစ်ချုပ်ရန်နှင့် ပြောင်းလဲကိန်းများ (variables) အကြား ဆက်နွှယ်မှုဆိုင်ရာ ယူဆချက်များကို ဖော်ထုတ်ရန်အတွက် ဒေတာသန့်စင်ခြင်း (data cleaning) နှင့် ဒေတာပုံဖော်ပြသခြင်း (data visualization) ကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းစဉ်များ ပါဝင်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ဒေတာဆန်းစစ်သူများ (data analysts) သည် အဆိုပါယူဆချက်များကို စမ်းသပ်စစ်ဆေးရန်နှင့် ဒေတာများထံမှ ကောက်ချက်ချနိုင်ရန် စာရင်းအင်းနည်းလမ်းများကို အသုံးပြုကြသည်။<ref name=":8">{{Cite book |last1=James |first1=Gareth |author1-link=Gareth M. James |date=2017-09-29 |title=An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R. |last2=Witten |first2=Daniela |author2-link=Daniela Witten |last3=Hastie |first3=Trevor |author3-link=Trevor Hastie |last4=Tibshirani |first4=Robert |author4-link=Robert Tibshirani |publisher=Springer |language=en}}</ref> '''ဒေတာသိပ္ပံ (Data science)''' သည် ဆန်းစစ်လေ့လာရန်အတွက် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော ကွန်ပျူတာတွက်ချက်မှုနှင့် စာရင်းအင်းနည်းလမ်းများ လိုအပ်လေ့ရှိသည့် ပိုမိုကြီးမားသော ဒေတာစုများကို ကိုင်တွယ်လုပ်ဆောင်ရသည်။ ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင်များ (data scientists) သည် စာသားများ သို့မဟုတ် ရုပ်ပုံများကဲ့သို့သော စနစ်တကျစီစဉ်မထားသည့် ဒေတာများ (unstructured data) ကို မကြာခဏ ကိုင်တွယ်ရပြီး ရှေ့ဖြစ်ဟောခန့်မှန်းမော်ဒယ်များ (predictive models) တည်ဆောက်ရန် စက်သင်ယူမှုအယ်လ်ဂိုရီသမ်များ (machine learning algorithms) ကို အသုံးပြုကြသည်။ ဒေတာသိပ္ပံဘာသာရပ်သည် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ ဆန်းစစ်ခြင်း၊ ဒေတာကြိုတင်စီမံဆောင်ရွက်ခြင်း (data preprocessing) နှင့် ညွှန်ပြချက်ပါသင်ယူမှုစနစ် (supervised learning) တို့ကို ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးချသည်။<ref name=":9">{{Cite web |last1=Provost |first1=Foster |last2=Tom Fawcett |date=2013-08-01 |title=Data Science for Business: What You Need to Know about Data Mining and Data-Analytic Thinking. |url=https://www.researchgate.net/publication/256438799 |website=O'Reilly Media, Inc. |language=en}}</ref><ref name=":10">{{Cite book |last1=Han |first1=Kamber |date=2011 |title=Data Mining: Concepts and Techniques. |url=https://www.sciencedirect.com/book/9780123814791/data-mining-concepts-and-techniques |last2=Pei |isbn=978-0-12-381479-1 |language=en}}</ref> == ဒေတာသိပ္ပံအတွက် ကလောက်ဒ်ကွန်ပျူတာစနစ် == [[ဖိုင်:Cloud_computing_in_enabling_data_science_at_scale.jpg|thumb|ကြီးမားလှသော ဒေတာဆန်းစစ်မှုများကို လုပ်ဆောင်နိုင်စေသည့် ကလောက်ဒ်အခြေပြု တည်ဆောက်ပုံစနစ်။ ဒေတာများသည် ကိုယ်ပိုင်ကွန်ပျူတာများ၊ လက်ပ်တော့များနှင့် စမတ်ဖုန်းများကဲ့သို့သော ရင်းမြစ်အမျိုးမျိုးထံမှ ကလောက်ဒ်ဝန်ဆောင်မှုများဆီသို့ စီးဆင်းသွားပြီး စိစစ်ဆန်းစစ်မှုများ ပြုလုပ်ကာ၊ နောက်ဆုံးတွင် ကဏ္ဍစုံလင်သော big data အသုံးချဆော့ဖ်ဝဲများဆီသို့ ရောက်ရှိသွားသည်။]] ကလောက်ဒ်ကွန်ပျူတာစနစ် (Cloud computing) သည် ကြီးမားလှသော ကွန်ပျူတာတွက်ချက်မှုစွမ်းရည်နှင့် ဒေတာသိုလှောင်မှုစနစ်များကို အသုံးပြုနိုင်အောင် ထောက်ပံ့ပေးနိုင်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Hashem |first1=Ibrahim Abaker Targio |date=2015 |title=The rise of "big data" on cloud computing: Review and open research issues |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0306437914001288 |journal=Information Systems |language=en |volume=47 |pages=98–115 |doi=10.1016/j.is.2014.07.006 |url-access=subscription |last2=Yaqoob |first2=Ibrar |last3=Anuar |first3=Nor Badrul |last4=Mokhtar |first4=Salimah |last5=Gani |first5=Abdullah |last6=Ullah Khan |first6=Samee}}</ref> အချက်အလက်များ စဉ်ဆက်မပြတ် ထွက်ပေါ်နေပြီး စိစစ်တွက်ချက်နေရသည့် ဒေတာအမြောက်အမြား (big data) ကိုင်တွယ်ရသော လုပ်ငန်းများတွင် ဤကလောက်ဒ်ပလက်ဖောင်းများကို အသုံးပြု၍ ရှုပ်ထွေးပြီး နည်းပညာအရင်းအမြစ် အလွန်အမင်းလိုအပ်သော ဆန်းစစ်မှုလုပ်ငန်းစဉ်များကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။<ref name=":0">{{Cite journal |last1=Qiu |first1=Junfei |date=2016 |title=A survey of machine learning for big data processing |journal=EURASIP Journal on Advances in Signal Processing |language=en |volume=2016 |issue=1 |bibcode=2016EJASP2016...67Q |doi=10.1186/s13634-016-0355-x |issn=1687-6180 |doi-access=free |article-number=67 |last2=Wu |first2=Qihui |last3=Ding |first3=Guoru |last4=Xu |first4=Yuhua |last5=Feng |first5=Shuo}}</ref> ဖြန့်ကြက်ကွန်ပျူတာစနစ် ဖွဲ့စည်းပုံအချို့ (distributed computing frameworks) ကို ကြီးမားလှသော ဒေတာလုပ်ငန်းစဉ်များကို ကိုင်တွယ်နိုင်ရန် ရည်ရွယ်ပုံစံထုတ်ထားသည်။ ဤစနစ်များသည် ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင်များအား ကြီးမားသော ဒေတာစုများကို ပြိုင်တူ (in parallel) စိစစ်ဆန်းစစ်နိုင်စေသဖြင့် ကြာမြင့်ချိန်ကို လျှော့ချပေးနိုင်သည်။<ref name=":3">{{Cite book |last1=Armbrust |first1=Michael |date=2015-05-27 |title=Proceedings of the 2015 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data |last2=Xin |first2=Reynold S. |last3=Lian |first3=Cheng |last4=Huai |first4=Yin |last5=Liu |first5=Davies |publisher=ACM |isbn=978-1-4503-2758-9 |pages=1383–1394 |language=en |chapter=Spark SQL: Relational Data Processing in Spark |doi=10.1145/2723372.2742797 |chapter-url=https://dl.acm.org/doi/10.1145/2723372.2742797 |last6=Bradley |first6=Joseph K. |last7=Meng |first7=Xiangrui |last8=Kaftan |first8=Tomer |last9=Franklin |first9=Michael J. |last10=Ghodsi |first10=Ali |last11=Zaharia |first11=Matei}}</ref> == ဒေတာသိပ္ပံဘာသာရပ်တွင် ကျင့်ဝတ်ဆိုင်ရာ ထည့်သွင်းစဉ်းစားမှုများ == '''ဒေတာသိပ္ပံ''' (Data science) လုပ်ငန်းစဉ်များတွင် ပုဂ္ဂိုလ်ရေးဆိုင်ရာ အချက်အလက်များနှင့် ထိခိုက်လွယ်သော သတင်းအချက်အလက်များ (personal and sensitive information) မကြာခဏ ပါဝင်လေ့ရှိသည့် ဒေတာများကို စုဆောင်းခြင်း၊ စိစစ်ခြင်းနှင့် ဆန်းစစ်ခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။ ကျင့်ဝတ်ဆိုင်ရာ စိုးရိမ်ဖွယ်ရာများတွင် ပုဂ္ဂိုလ်ရေးလုံခြုံမှု ချိုးဖောက်ခံရနိုင်ခြေ (privacy violations)၊ တစ်ဖက်စောင်းနင်းဖြစ်မှုများ ဆက်လက်တည်တံ့နေခြင်း (bias perpetuation) နှင့် လူ့အဖွဲ့အစည်းအပေါ် မကောင်းသော သက်ရောက်မှုများ ဖြစ်ပေါ်စေခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။<ref name=":4">{{Cite journal |last1=Floridi |first1=Luciano |author1-link=Luciano Floridi |date=2016-12-28 |title=What is data ethics? |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |language=en |volume=374 |issue=2083 |bibcode=2016RSPTA.37460360F |doi=10.1098/rsta.2016.0360 |issn=1364-503X |pmc=5124072 |pmid=28336805 |article-number=20160360 |last2=Taddeo |first2=Mariarosaria |author2-link=Mariarosaria Taddeo}}</ref><ref name=":11">{{Cite journal |last1=Mittelstadt |first1=Brent Daniel |date=2016 |title=The Ethics of Big Data: Current and Foreseeable Issues in Biomedical Contexts |url=http://link.springer.com/10.1007/s11948-015-9652-2 |journal=Science and Engineering Ethics |language=en |volume=22 |issue=2 |pages=303–341 |doi=10.1007/s11948-015-9652-2 |issn=1353-3452 |pmid=26002496 |url-access=subscription |last2=Floridi |first2=Luciano}}</ref> စက်သင်ယူမှုမော်ဒယ်များ (Machine learning models) သည် ၎င်းတို့ကို လေ့ကျင့်သင်ကြားပေးသည့် ဒေတာများ (training data) တွင် ရှိနှင့်ပြီးသား တစ်ဖက်စောင်းနင်းဖြစ်မှုများကို ပိုမိုကြီးထွားလာစေနိုင်ပြီး၊ ၎င်းက ခွဲခြားဆက်ဆံခြင်း သို့မဟုတ် မမျှတသော ရလဒ်များ (discriminatory or unfair outcomes) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Barocas |first1=Solon |date=2016 |title=Big Data's Disparate Impact |url=https://lawcat.berkeley.edu/record/1127463 |journal=California Law Review |doi=10.15779/Z38BG31 |via=Berkeley Law Library Catalog |last2=Selbst |first2=Andrew D}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Caliskan |first1=Aylin |date=2017-04-14 |title=Semantics derived automatically from language corpora contain human-like biases |url=https://www.science.org/doi/10.1126/science.aal4230 |journal=Science |language=en |volume=356 |issue=6334 |pages=183–186 |arxiv=1608.07187 |bibcode=2017Sci...356..183C |doi=10.1126/science.aal4230 |issn=0036-8075 |last2=Bryson |first2=Joanna J. |author2-link=Joanna Bryson |last3=Narayanan |first3=Arvind |author3-link=Arvind Narayanan}}</ref> == အခြားဖတ်ရန် == * [[Python (programming language)]] * R (programming language) * Data engineering * Big data * [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်|Machine learning]] * [[ဉာဏ်ရည်တု|Artificial intelligence]] * Bioinformatics * Astroinformatics * Topological data analysis == ကိုးကားချက်များ == <templatestyles src="Reflist/styles.css" />{{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:သတင်းအချက်အလက်သိပ္ပံ]] [[ကဏ္ဍ:ဒေတာသိပ္ပံ]] [[ကဏ္ဍ:အချက်အလက်သိပ္ပံ]] [[ကဏ္ဍ:ဒေတာအချက်အလက်သိပ္ပွံ]] l0idi88bqqtee2bpuam3n97gbgptsbc 0 289203 1049362 1047165 2026-08-19T10:23:25Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049362 wikitext text/x-wiki {{Reflist|2}}'''ဒေတာအင်ဂျင်နီယာပညာ''' ({{lang-en|Data engineering}}) ဆိုသည်မှာ အချက်အလက်ဒေတာများကို စုဆောင်းရယူနိုင်ရန်နှင့် ပြန်လည်အသုံးပြုနိုင်ရန်အတွက် ဒေတာစနစ်များကို တည်ဆောက်ပေးရသော ဆော့ဖ်ဝဲအင်ဂျင်နီယာပညာရပ်ဆိုင်ရာ ချဉ်းကပ်မှုစနစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤကဲ့သို့ စုဆောင်းရရှိလာသည့် ဒေတာများကို နောက်ဆက်တွဲ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများ ပြုလုပ်ရန်နှင့် မရှင်းလင်းသော အချက်အလက်များမှ အဖြေရှာရသည့် [[ဒေတာအချက်အလက်သိပ္ပံပညာ|ဒေတာသိပ္ပံပညာရပ်]] (Data science) များတွင် အဓိက အသုံးပြုကြပြီး၊ ၎င်းလုပ်ငန်းစဉ်များတွင် [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်]](Machine learning) နည်းပညာလည်း အများဆုံး ပါဝင်ပတ်သက်နေပါသည်။<ref name="whatis1">{{cite web |date=5 January 2020 |title=What is Data Engineering? {{!}} A Quick Glance of Data Engineering |url=https://www.educba.com/what-is-data-engineering/ |access-date=31 July 2022 |website=EDUCBA}}</ref><ref name="whatis2">{{cite web |title=Introduction to Data Engineering |url=https://www.dremio.com/resources/guides/intro-data-engineering/ |access-date=31 July 2022 |website=Dremio}}</ref> ဒေတာများကို လက်တွေ့အသုံးချနိုင်မည့် အခြေအနေဖြစ်အောင် ပြုပြင်ဖန်တီးရာတွင် အဆင့်မြင့်ကွန်ပျူတာတွက်ချက်မှုစနစ်များ၊ သတင်းအချက်အလက် သိမ်းဆည်းမှုစနစ်များနှင့် ဒေတာစီမံပြင်ဆင်ခြင်း (Data processing) လုပ်ငန်းစဉ်များကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုရပါသည်။ == သမိုင်းကြောင်း == ၁၉၇၀ နှင့် ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များဝန်းကျင်တွင် ဒေတာဘေ့စ်ဒီဇိုင်းရေးဆွဲခြင်း၊ ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်းနှင့် ဒေတာစီမံပြင်ဆင်ခြင်းလုပ်ငန်းများတွင် ဆော့ဖ်ဝဲအသုံးပြုမှုကို ဖော်ပြရန် "သတင်းအချက်အလက် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်ဆိုင်ရာ နည်းလမ်း" (Information Engineering Methodology - IEM) ဟူသော အသုံးအနှုန်း ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။<ref name="hist1">{{cite web |last1=Black |first1=Nathan |date=15 January 2020 |title=What is Data Engineering and Why Is It So Important? |url=https://quanthub.com/what-is-data-engineering/ |access-date=31 July 2022 |website=QuantHub}}</ref> ဤနည်းပညာများကို ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များရှိ အဖွဲ့အစည်းများ၏ လုပ်ငန်းလည်ပတ်မှုဆိုင်ရာ ဒေတာစီမံပြင်ဆင်မှု လိုအပ်ချက်များအပေါ် အခြေခံ၍ ဒေတာဘေ့စ်ထိန်းသိမ်းသူများ (Database Administrators - DBAs) နှင့် စနစ်ဆန်းစစ်သူများ (Systems Analysts) က အသုံးပြုရန် ရည်ရွယ်ခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် ဤနည်းပညာများသည် စီးပွားရေးဆိုင်ရာ မဟာဗျူဟာမြောက် စီမံကိန်းရေးဆွဲခြင်းနှင့် သတင်းအချက်အလက်စနစ်များအကြား ရှိနေသော ကွာဟချက်ကို ပေါင်းကူးပေးရန် ရည်ရွယ်ခြင်းဖြစ်သည်။ ဤသတင်းအချက်အလက် အင်ဂျင်နီယာနည်းလမ်း၏ ဖခင်ကြီးဟု တင်စားခေါ်ဝေါ်ကြသည့် အစောပိုင်းပံ့ပိုးကူညီသူမှာ ဩစတြေးလျနိုင်ငံသား ကလိုက်ဗ် ဖင်ကဲလ်စတိန်း (Clive Finkelstein) ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ၁code၉၇၆ ခုနှစ်နှင့် ၁၉၈၀ ပြည့်နှစ်အကြားတွင် ယင်းအကြောင်းအရာနှင့်ပတ်သက်၍ ဆောင်းပါးများစွာ ရေးသားခဲ့ပြီး ဂျိမ်းစ် မာတင် (James Martin) နှင့်အတူ ဩဇာညောင်းသော Savant Institute အစီရင်ခံစာကိုလည်း ပူးတွဲရေးသားခဲ့သည်။<ref>"Information engineering," [https://books.google.com/books?id=U2Da-O9RAgIC&pg=PA29 part 3], [https://books.google.com/books?id=aMrnCDJzb9MC&pg=RA1-PA1 part 4], [https://books.google.com/books?id=Ux9iw6tMs6MC&pg=PA32 part 5], [https://books.google.com/books?id=dPLZ7QidjbEC&pg=RA1-PA1 Part 6]" by Clive Finkelstein. In ''Computerworld, In depths, appendix.'' May 25 – June 15, 1981.</ref><ref>Christopher Allen, Simon Chatwin, Catherine Creary (2003). ''Introduction to Relational Databases and SQL Programming.''</ref><ref>[[Terry Halpin]], [[Tony Morgan (computer scientist)|Tony Morgan]] (2010). ''Information Modeling and Relational Databases.'' p. 343</ref> နောက်ပိုင်းနှစ်များတွင် ဖင်ကဲလ်စတိန်းသည် လျင်မြန်စွာပြောင်းလဲနေသော စီးပွားရေးပတ်ဝန်းကျင်ကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းနိုင်ရန် စီးပွားရေးလုပ်ငန်းဦးဆောင်သည့် ဘက်သို့ ဦးတည်၍ ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခဲ့ပြီး၊ မာတင်ကမူ ဒေတာစီမံပြင်ဆင်မှုကို ပိုမိုဦးဆောင်သည့် ဘက်သို့ ဆက်လက်လုပ်ဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၈၃ ခုနှစ်မှ ၁၉၈၇ ခုနှစ်အထိ ချားလ်စ် အမ် ရစ်ခ်ျတာ (Charles M. Richter) သည် ကလိုက်ဗ် ဖင်ကဲလ်စတိန်း၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် IEM စနစ်ကို ပိုမိုကောင်းမွန်အောင် ပြန်လည်ပြင်ဆင်ရာတွင်လည်းကောင်း၊ IEM စနစ်ကို အလိုအလျောက် ဆောင်ရွက်ပေးနိုင်သည့် ဆော့ဖ်ဝဲ (အသုံးပြုသူဒေတာ) ကို ဒီဇိုင်းရေးဆွဲရာတွင်လည်းကောင်း အဓိကအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ခဲ့သည်။ ၂၀၀၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အစောပိုင်းတွင် ကုမ္ပဏီအများစု၌ ဒေတာများနှင့် ဒေတာဆိုင်ရာ ကိရိယာများကို သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာ (IT) အဖွဲ့များကသာ ယေဘုယျအားဖြင့် ထိန်းချုပ်ကိုင်တွယ်ခဲ့ကြသည်။<ref name="hist2">{{cite web |last1=Dodds |first1=Eric |title=The History of the Data Engineering and the Megatrends |url=https://www.rudderstack.com/blog/the-data-engineering-megatrend-a-brief-history |access-date=31 July 2022 |website=Rudderstack}}</ref> ထို့နောက် အခြားအဖွဲ့များက ၎င်းတို့၏ လုပ်ငန်းများ (ဥပမာ - အစီရင်ခံစာတင်ပြခြင်း) အတွက် ဒေတာကို အသုံးပြုခဲ့ကြပြီး ထိုအချိန်က လုပ်ငန်းကဏ္ဍအသီးသီးအကြား ဒေတာဆိုင်ရာ ကျွမ်းကျင်မှုချင်း ထပ်တူကျမှု အလွန်နည်းပါးခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အစောပိုင်းတွင် အင်တာနက် ထွန်းကားလာသည်နှင့်အမျှ ဒေတာပမာဏ (Volume)၊ ဒေတာစီးဆင်းမှုနှုန်း (Velocity) နှင့် ဒေတာအမျိုးအစားစုံလင်မှု (Variety) များ အဆမတန် တိုးပွားလာခြင်းကြောင့် ထိုဒေတာများကို ဖော်ပြရန် "ဘစ်ဒေတာ" (Big Data) ဟူသော အသုံးအနှုန်း ပေါ်ပေါက်လာခဲ့သည်။ ထိုအခါ Facebook နှင့် Airbnb ကဲ့သို့သော ဒေတာကို အခြေခံသည့် နည်းပညာကုမ္ပဏီကြီးများသည် "ဒေတာ အင်ဂျင်နီယာ" (Data Engineer) ဟူသော စကားစုကို စတင်အသုံးပြုလာကြသည်။<ref name="hist1"/><ref name="hist2"/> ဒေတာများ၏ ပမာဏမှာ အဆမတန် ကြီးမားလာသောကြောင့် Google၊ Facebook၊ Amazon၊ Apple၊ Microsoft နှင့် Netflix ကဲ့သို့သော ထိပ်တန်းကုမ္ပဏီကြီးများသည် ရိုးရာ ETL (Extract, Transform, Load) နည်းလမ်းများနှင့် ဒေတာသိုလှောင်မှု နည်းပညာများကို အသုံးမပြုတော့ဘဲ စွန့်ခွာလာခဲ့ကြသည်။ ၎င်းတို့သည် ဒေတာကို အဓိကထားသည့် ဆော့ဖ်ဝဲအင်ဂျင်နီယာပညာရပ်တစ်မျိုးဖြစ်သော "ဒေတာ အင်ဂျင်နီယာပညာ" (Data Engineering) ကို စတင်ဖန်တီးခဲ့ကြပြီး၊ အထူးသဖြင့် အခြေခံအဆောက်အအုံ (Infrastructure)၊ ဒေတာသိုလှောင်ရုံ (Warehousing)၊ ဒေတာကာကွယ်ရေး (Data Protection)၊ ဆိုက်ဘာလုံခြုံရေး (Cybersecurity)၊ ဒေတာတူးဖော်ခြင်း (Mining)၊ မော်ဒယ်တည်ဆောက်ခြင်း (Modelling)၊ ဒေတာစီမံပြင်ဆင်ခြင်း (Processing) နှင့် မက်တာဒေတာ စီမံခန့်ခွဲခြင်း (Metadata Management) လုပ်ငန်းစဉ်များကို အလေးပေး ဆောင်ရွက်လာခဲ့ကြသည်။<ref name="hist1" /><ref name="hist2" /> ဤကဲ့သို့ ချဉ်းကပ်ပုံပြောင်းလဲလာခြင်းသည် ကလောက်ဒ်ကွန်ပြူတင်း (Cloud Computing) စနစ်အပေါ်တွင် အထူးအခြေခံသည်။<ref name="hist2" /> ရလဒ်အနေဖြင့် ဒေတာများကို IT အဖွဲ့တစ်ခုတည်းတင်မကဘဲ ကုမ္ပဏီ၏ အခြားလုပ်ငန်းကဏ္ဍများဖြစ်ကြသော အရောင်း (Sales) နှင့် ဈေးကွက်ရှာဖွေရေး (Marketing) ကဲ့သို့သော ဌာနများစွာကပါ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ကိုင်တွယ်အသုံးပြုလာကြပြီ ဖြစ်သည်။<ref name="hist2" /> == နည်းပညာသုံးကိရိယာများ == === တွက်ချက်မှုစနစ် === ဒေတာများကို စီမံပြင်ဆင်ရန်နှင့် ဆန်းစစ်ရန်အတွက် စွမ်းဆောင်ရည်မြင့် တွက်ချက်မှုစနစ် (High-performance computing) သည် အလွန်အရေးကြီးသည်။ ဒေတာအင်ဂျင်နီယာပညာရပ်တွင် အထူးကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးပြုသော တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ချဉ်းကပ်ပုံတစ်ခုမှာ ဒေတာစီးဆင်းမှု ပရိုဂရမ်မင်းစနစ် (Dataflow Programming) ဖြစ်သည်။ ဤစနစ်တွင် တွက်ချက်မှုပုံစံကို ဦးတည်ချက်ပါရှိသော ဂရပ်ဖ် (Directed Graph သို့မဟုတ် Dataflow Graph) တစ်ခုအဖြစ် ဖော်ပြပြီး၊ ဂရပ်ဖ်ပေါ်ရှိ လမ်းဆုံအမှတ်များ (Nodes) ကို လုပ်ဆောင်ချက်များ (Operations) အဖြစ်လည်းကောင်း၊ မြှားလိုင်းများ (Edges) ကို ဒေတာစီးဆင်းမှုအဖြစ်လည်းကောင်း သတ်မှတ်သည်။<ref name="sigops">{{cite web |last1=Schwarzkopf |first1=Malte |date=7 March 2020 |title=The Remarkable Utility of Dataflow Computing |url=https://www.sigops.org/2020/the-remarkable-utility-of-dataflow-computing/ |access-date=31 July 2022 |website=ACM SIGOPS}}</ref> လူကြိုက်များသော လက်တွေ့အသုံးချစနစ်များတွင် Apache Spark နှင့် Deep Learning အတွက် သီးသန့်ထုတ်လုပ်ထားသော TensorFlow တို့ ပါဝင်သည်။<ref name="sigops" /><ref name="sparkpaper">{{cite web |title=sparkpaper |url=https://cs.stanford.edu/~matei/papers/2016/cacm_apache_spark.pdf |access-date=31 July 2022}}</ref><ref name="tensorflow paper">{{cite web |last1=Abadi |first1=Martin |last2=Barham |first2=Paul |date=2016 |title=TensorFlow: A system for large-scale machine learning |url=https://research.google/pubs/pub45381/ |access-date=31 July 2022 |website=12th USENIX Symposium on Operating Systems Design and Implementation (OSDI 16) |pages=265–283 |last3=Chen |first3=Jianmin |last4=Chen |first4=Zhifeng |last5=Davis |first5=Andy |last6=Dean |first6=Jeffrey |last7=Devin |first7=Matthieu |last8=Ghemawat |first8=Sanjay |last9=Irving |first9=Geoffrey |last10=Isard |first10=Michael |last11=Kudlur |first11=Manjunath |last12=Levenberg |first12=Josh |last13=Monga |first13=Rajat |last14=Moore |first14=Sherry |last15=Murray |first15=Derek G. |last16=Steiner |first16=Benoit |last17=Tucker |first17=Paul |last18=Vasudevan |first18=Vijay |last19=Warden |first19=Pete |last20=Wicke |first20=Martin |last21=Yu |first21=Yuan |last22=Zheng |first22=Xiaoqiang}}</ref> ပိုမိုခေတ်မီသော စနစ်သစ်များဖြစ်သည့် Differential သို့မဟုတ် Timely Dataflow တို့တွင်မူ ဒေတာများကို ပိုမိုထိရောက်မြန်ဆန်စွာ စီမံပြင်ဆင်နိုင်ရန်အတွက် ဒေတာအပြောင်းအလဲရှိသလောက်သာ ထပ်တိုးတွက်ချက်သည့် စနစ် (Incremental Computing) ကို အသုံးပြုကြသည်။<ref name="sigops" /><ref name="differential-paper">{{cite web |last1=McSherry |first1=Frank |last2=Murray |first2=Derek |date=5 January 2013 |title=Differential dataflow |url=https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/differential-dataflow/ |access-date=31 July 2022 |website=[[Microsoft]] |last3=Isaacs |first3=Rebecca |last4=Isard |first4=Michael}}</ref><ref name="differential-github">{{cite web |date=30 July 2022 |title=Differential Dataflow |url=https://github.com/TimelyDataflow/differential-dataflow |access-date=31 July 2022 |publisher=Timely Dataflow}}</ref> === သိုလှောင်မှုစနစ် === ဒေတာများကို ပုံစံအမျိုးမျိုးဖြင့် သိုလှောင်ကြပြီး၊ ထိုသို့သိုလှောင်ရာတွင် ဒေတာကို မည်သို့ပြန်လည်အသုံးချမည်ဆိုသည့် အချက်မှာ အဓိကဆုံးဖြတ်ချက်ချရမည့် အချက်ဖြစ်သည်။ ဒေတာအင်ဂျင်နီယာများသည် ကုန်ကျစရိတ်များကို လျှော့ချရန်အတွက် ဒေတာသိုလှောင်မှုနှင့် စီမံပြင်ဆင်မှုစနစ်များကို အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် ဖန်တီးကြသည်။ ထိုသို့ဆောင်ရွက်ရာတွင် ၎င်းတို့သည် ဒေတာများကို ချုံ့ခြင်း (Data Compression)၊ အပိုင်းများခွဲခြားခြင်း (Partitioning) နှင့် ရေရှည်သိမ်းဆည်းခြင်း (Archiving) နည်းလမ်းများကို အသုံးပြုကြသည်။ ==== ဒေတာဘေ့စ်များ ==== အကယ်၍ ဒေတာများသည် စနစ်တကျစနစ်သွင်းထားသော ပုံစံရှိပြီး (Structured Data) အွန်လိုင်းအရောင်းအဝယ် ကူးသန်းမှုဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များ (Online Transaction Processing) လိုအပ်ပါက ဒေတာဘေ့စ်များကို ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။<ref name="mit">{{cite web |title=Lecture Notes {{!}} Database Systems {{!}} Electrical Engineering and Computer Science {{!}} MIT OpenCourseWare |url=https://ocw.mit.edu/courses/6-830-database-systems-fall-2010/pages/lecture-notes/ |access-date=31 July 2022 |website=ocw.mit.edu}}</ref> မူလက ACID (Atomicity, Consistency, Isolation, Durability) ဟုခေါ်သော အရောင်းအဝယ်ကူးသန်းမှု တိကျမှန်ကန်မှုကို ခိုင်မာစွာ အာမခံနိုင်သည့် ရီလေးရှင်းနယ်ဒေတာဘေ့စ် (Relational Databases) များကို အများဆုံး အသုံးပြုခဲ့ကြပြီး၊ အဆိုပါ ရီလေးရှင်းနယ်ဒေတာဘေ့စ် အများစုသည် ဒေတာများကို ရှာဖွေစစ်ဆေးရန်အတွက် SQL ဘာသာစကားကို အသုံးပြုကြသည်။ သို့သော်လည်း ၂၀၁၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် ဒေတာပမာဏ တိုးပွားလာသည်နှင့်အမျှ NoSQL ဒေတာဘေ့စ်များသည်လည်း လူကြိုက်များလာခဲ့သည်။ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့သည် ACID အာမခံချက်များကို လျှော့ချလိုက်ခြင်းဖြင့် ရီလေးရှင်းနယ်ဒေတာဘေ့စ်များထက် စက်ပစ္စည်းအမြောက်အမြားပေါ်တွင် ဒေတာများကို အလျားလိုက်တိုးချဲ့သိုလှောင်နိုင်ခြင်း (Horizontally Scaled) ကြောင့် ဖြစ်သည့်အပြင်၊ ဒေတာပုံစံ ကွဲလွဲမှုပြဿနာ (Object-relational Impedance Mismatch) ကိုလည်း လျှော့ချပေးနိုင်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="leavitt">{{cite journal |last1=Leavitt |first1=Neal |date=February 2010 |title=Will NoSQL Databases Live Up to Their Promise? |url=https://archive.org/details/computer_2010-02_43_2/page/12 |journal=Computer |volume=43 |issue=2 |pages=12–14 |doi=10.1109/MC.2010.58}}</ref> မကြာသေးမီကမူ ACID အာမခံချက်များကို ဆက်လက်ထိန်းသိမ်းထားရင်း စနစ်များကို အလျားလိုက် တိုးချဲ့သိုလှောင်နိုင်ရန် ကြိုးပမ်းထားသည့် NewSQL ဒေတာဘေ့စ်များသည်လည်း ရေပန်းစားလာခဲ့သည်။<ref name="aslett2012">{{cite web |last=Aslett |first=Matthew |year=2011 |title=How Will The Database Incumbents Respond To NoSQL And NewSQL? |url=https://cs.brown.edu/courses/cs227/archives/2012/papers/newsql/aslett-newsql.pdf |access-date=February 22, 2020 |publisher=451 Group |publication-date=April 4, 2011}}</ref><ref name="sigmodrecord">{{cite conference|first1=Andrew|last1=Pavlo|first2=Matthew|last2=Aslett|title=What's Really New with NewSQL?|book-title=SIGMOD Record|year=2016|url=https://db.cs.cmu.edu/papers/2016/pavlo-newsql-sigmodrec2016.pdf|access-date=February 22, 2020}}</ref><ref>{{cite web |last=Stonebraker |first=Michael |date=June 16, 2011 |title=NewSQL: An Alternative to NoSQL and Old SQL for New OLTP Apps |url=https://cacm.acm.org/blogs/blog-cacm/109710-new-sql-an-alternative-to-nosql-and-old-sql-for-new-oltp-apps/fulltext |access-date=February 22, 2020 |publisher=Communications of the ACM Blog}}</ref><ref name="high scalability">{{cite web |last=Hoff |first=Todd |date=September 24, 2012 |title=Google Spanner's Most Surprising Revelation: NoSQL is Out and NewSQL is In |url=http://highscalability.com/blog/2012/9/24/google-spanners-most-surprising-revelation-nosql-is-out-and.html |access-date=February 22, 2020}}</ref> ==== ဒေတာသိုလှောင်ရုံများ ==== အကယ်၍ ဒေတာများသည် စနစ်တကျစနစ်သွင်းထားသော ပုံစံရှိပြီး (Structured Data) အွန်လိုင်းအရောင်းအဝယ် ကူးသန်းမှုစနစ်ထက် အွန်လိုင်းဒေတာဆန်းစစ်ချက် လုပ်ငန်းစဉ်များ (Online Analytical Processing) ကို ပိုမိုလိုအပ်ပါက ဒေတာသိုလှောင်ရုံများ (Data Warehouses) ကို အဓိက ရွေးချယ်အသုံးပြုကြသည်။<ref name="ibm1">{{cite web |title=What is a Data Warehouse? |url=https://www.ibm.com/cloud/learn/data-warehouse |access-date=31 July 2022 |website=www.ibm.com |language=en-us}}</ref> ဤသိုလှောင်ရုံများသည် သာမန်ဒေတာဘေ့စ်များထက် ပိုမိုကြီးမားကျယ်ပြန့်သော ပမာဏဖြင့် ဒေတာဆန်းစစ်ခြင်း၊ ဒေတာတူးဖော်ခြင်း (Data Mining) နှင့် [[ဉာဏ်ရည်တု]]နည်းပညာ (Artificial Intelligence) လုပ်ငန်းစဉ်များကို ဆောင်ရွက်နိုင်သည်။<ref name="ibm1" /> လက်တွေ့တွင်လည်း ဒေတာများသည် သာမန်ဒေတာဘေ့စ်များဆီမှတစ်ဆင့် ဒေတာသိုလှောင်ရုံများထဲသို့ စီးဆင်းဝင်ရောက်လေ့ရှိသည်။<ref name="aws1">{{cite web |title=What is a Data Warehouse? {{!}} Key Concepts {{!}} Amazon Web Services |url=https://aws.amazon.com/data-warehouse/ |access-date=31 July 2022 |website=Amazon Web Services, Inc.}}</ref> စီးပွားရေးဆန်းစစ်သူများ (Business Analysts)၊ ဒေတာအင်ဂျင်နီယာများနှင့် ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင်များသည် SQL ဘာသာစကား သို့မဟုတ် စီးပွားရေးထောက်လှမ်းရေးဆော့ဖ်ဝဲများ (Business Intelligence Software) ကဲ့သို့သော ကိရိယာများကို အသုံးပြု၍ ဤဒေတာသိုလှောင်ရုံများရှိ ဒေတာများကို ရယူအသုံးချနိုင်သည်။<ref name="aws1" /> ==== ဒေတာလိပ်ခ်များ (Data Lakes) ==== ဒေတာလိပ်ခ် (Data Lake) ဆိုသည်မှာ အလွန်ကြီးမားသော ဒေတာပမာဏကို သိမ်းဆည်းရန်၊ စီမံပြင်ဆင်ရန်နှင့် လုံခြုံစွာထိန်းသိမ်းရန်အတွက် ဗဟိုချက်အဖြစ် ထားရှိသော သိုလှောင်ရာနေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဒေတာလိပ်ခ်တစ်ခုအတွင်း၌ ရီလေးရှင်းနယ်ဒေတာဘေ့စ်များမှ ရရှိသော စနစ်ကျဒေတာများ (Structured Data) အပြင်၊ စနစ်တစ်ဝက်တစ်ပျက်ဒေတာများ (Semi-structured Data)၊ စနစ်မရှိသောဒေတာများ (Unstructured Data) နှင့် ဘိုင်နရီဒေတာ (Binary Data) များကိုပါ သိမ်းဆည်းထားနိုင်သည်။ ဒေတာလိပ်ခ်ကို လုပ်ငန်းခွင်အတွင်းရှိ ကိုယ်ပိုင်ကွန်ပျူတာစနစ် (On-premises) ပေါ်တွင်ဖြစ်စေ၊ Amazon၊ Microsoft သို့မဟုတ် Google ကဲ့သို့သော အများပြည်သူဆိုင်ရာ ကလောက်ဒ်ဝန်ဆောင်မှုပေးသည့် ကုမ္ပဏီများ၏ ဝန်ဆောင်မှုကို အသုံးပြု၍ ကလောက်ဒ်ပတ်ဝန်းကျင် (Cloud-based Environment) ပေါ်တွင်ဖြစ်စေ တည်ဆောက်နိုင်သည်။ ==== ဖိုင်များ ==== အကယ်၍ ဒေတာများသည် စနစ်တကျ စုစည်းထားမှု နည်းပါးပါက ၎င်းတို့ကို ဖိုင်များ (Files) အဖြစ်သာ အများဆုံး သိုလှောင်လေ့ရှိသည်။ ထိုသို့ သိုလှောင်ရာတွင် အောက်ပါရွေးချယ်စရာ နည်းလမ်းများ ရှိသည် - * '''ဖိုင်စနစ်များ (File Systems)''' သည် ဒေတာများကို တစ်ခုအောက်တစ်ခုဆင့်လျက်ရှိသော ဖိုဒါများ (Nested Folders) အဖြစ် အဆင့်ဆင့် သတ်မှတ်ပုံဖော်ကာ သိမ်းဆည်းသည်။<ref name="redhat1">{{cite web |title=File storage, block storage, or object storage? |url=https://www.redhat.com/en/topics/data-storage/file-block-object-storage |access-date=31 July 2022 |website=www.redhat.com |language=en}}</ref> * '''ဘလော့ခ်သိုလှောင်မှုစနစ် (Block Storage)''' သည် ဒေတာများကို ပုံသေပမာဏရှိသော အပိုင်းအစများ (Chunks) အဖြစ် ခွဲခြမ်းလိုက်ပြီး၊ ဤနည်းလမ်းသည် (ဗဟိုပြု) ဟာ့ဒ်ဒရိုက်ဗ်များ (Hard Drives) သို့မဟုတ် ဆောလစ်စတိတ်ဒရိုက်ဗ်များ (Solid State Drives) ၏ အလုပ်လုပ်ပုံနှင့် ကိုက်ညီမှုရှိသည်။<ref name="redhat1" /> * '''အော့ဘ်ဂျက်သိုလှောင်မှုစနစ် (Object Storage)''' သည် မက်တာဒေတာ (Metadata) ကို အသုံးပြု၍ ဒေတာများကို စီမံခန့်ခွဲပြီး၊ ယေဘုယျအားဖြင့် ဖိုင်တစ်ခုချင်းစီအတွက် UUID ကဲ့သို့သော သီးသန့်ကုဒ်မှတ်သားချက် (Key) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပေးလေ့ရှိသည်။<ref name="redhat1" /><ref name="s3">{{cite web |title=Cloud Object Storage – Amazon S3 – Amazon Web Services |url=https://aws.amazon.com/s3 |access-date=31 July 2022 |website=Amazon Web Services, Inc.}}</ref> === စီမံခန့်ခွဲမှု === ဒေတာစီမံပြင်ဆင်မှု လုပ်ငန်းစဉ်များနှင့် ဒေတာသိုလှောင်ရာနေရာ အမျိုးအစား ပမာဏ အဆမတန် များပြားလာခြင်းသည် အသုံးပြုသူများကို အခက်အခဲ ဖြစ်စေနိုင်သည်။ ဤပြဿနာကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ဒေတာဆိုင်ရာ လုပ်ငန်းတာဝန်များကို တိကျစွာ သတ်မှတ်ခြင်း၊ ဖန်တီးခြင်းနှင့် စောင့်ကြည့်ခြင်းတို့ကို ဆောင်ရွက်နိုင်မည့် လုပ်ငန်းစဉ်စီမံခန့်ခွဲမှုစနစ် (Workflow Management System - ဥပမာ Airflow) ကို အသုံးပြုလာကြသည်။<ref name="airflow">{{cite web |title=Home |url=https://airflow.apache.org/ |access-date=31 July 2022 |website=Apache Airflow |language=en}}</ref> ဤလုပ်ငန်းတာဝန်များကို စက်ဝန်းမရှိဘဲ ဦးတည်ချက်ပါရှိသော ဂရပ်ဖ် (Directed Acyclic Graph - DAG) ပုံစံဖြင့် တိကျစွာ သတ်မှတ်လေ့ရှိသည်။<ref name="airflow" /> == သက်တမ်းစက်ဝန်း == === စီးပွားရေးဆိုင်ရာ စီမံကိန်းရေးဆွဲခြင်း === အမှုဆောင်အရာရှိများ ချမှတ်ထားသော နောင်အနာဂတ်အတွက် စီးပွားရေးဆိုင်ရာ ရည်မှန်းချက်များကို အဓိက စီးပွားရေးစီမံကိန်းများတွင် သတ်မှတ်ဖော်ပြပြီး၊ နည်းဗျူဟာမြောက် စီးပွားရေးစီမံကိန်းများတွင် ပိုမိုထင်ရှားစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုကာ လုပ်ငန်းလည်ပတ်မှုဆိုင်ရာ စီမံကိန်းများတွင် လက်တွေ့အကောင်အထည်ဖော် ဆောင်ရွက်သည်။ ယနေ့ခေတ် စီးပွားရေးလုပ်ငန်း အများစုသည် ဤမဟာဗျူဟာအတိုင်း လျှောက်လှမ်းမည့် စီးပွားရေးစီမံကိန်းတစ်ခုကို ဖော်ဆောင်ရန် အခြေခံလိုအပ်ချက်အဖြစ် အသိအမှတ်ပြုကြသည်။ သို့သော်လည်း အဖွဲ့အစည်းများ၏ နည်းဗျူဟာနှင့် လုပ်ငန်းလည်ပတ်မှုအဆင့်များတွင် ပွင့်လင်းမြင်သာမှု အားနည်းခြင်းကြောင့် ဤစီမံကိန်းများကို လက်တွေ့အကောင်အထည်ဖော်ရန် မကြာခဏ ခက်ခဲလေ့ရှိသည်။ ဤကဲ့သို့ စီမံကိန်းချမှတ်ခြင်းလုပ်ငန်းတွင် စီးပွားရေးစီမံကိန်းကို မှားယွင်းစွာ ဆက်သွယ်ပြောဆိုမိခြင်းနှင့် မှားယွင်းစွာ အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်းတို့ကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော ပြဿနာများကို အချိန်မီ ပြုပြင်နိုင်ရန်အတွက် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်မှု (Feedback) စနစ်တစ်ခု လိုအပ်သည်။ === စနစ်များ ဒီဇိုင်းရေးဆွဲခြင်း === ဒေတာစနစ်များ ဒီဇိုင်းရေးဆွဲခြင်းလုပ်ငန်းတွင် ဒေတာပလက်ဖောင်းများ၏ တည်ဆောက်ပုံကို ဖော်ထုတ်ခြင်း (Architecting Data Platforms) နှင့် ဒေတာသိုလှောင်ခန်းများကို ဒီဇိုင်းရေးဆွဲခြင်း (Designing Data Stores) စသည့် အစိတ်အပိုင်းများစွာ ပါဝင်သည်။<ref name="course">{{cite web |title=Introduction to Data Engineering |url=https://www.coursera.org/learn/introduction-to-data-engineering |access-date=31 July 2022 |website=Coursera |language=en}}</ref><ref>{{Cite book |last=Finkelstein |first=Clive |title=What are The Phases of Information Engineering}}</ref> === ဒေတာမော်ဒယ် တည်ဆောက်ခြင်း (Data Modeling) === ဒေတာမော်ဒယ် တည်ဆောက်ခြင်းဆိုသည်မှာ ဒေတာများနှင့် ထိုဒေတာများ၏ မတူညီသော အစိတ်အပိုင်းများအကြား ဆက်စပ်မှုများကို ဖော်ပြပေးသည့် Abstract Model ဖြစ်သော ဒေတာမော်ဒယ်တစ်ခုကို ဖန်တီးပေးသည့် လုပ်ငန်းစဉ် ဖြစ်သည်။<ref name="model1">{{cite web |date=15 June 2021 |title=What is Data Modelling? Overview, Basic Concepts, and Types in Detail |url=https://www.simplilearn.com/what-is-data-modeling-article |access-date=31 July 2022 |website=Simplilearn.com}}</ref> == တာဝန်ဝတ္တရားများ == === ဒေတာ အင်ဂျင်နီယာ === ဒေတာအင်ဂျင်နီယာဆိုသည်မှာ အဖွဲ့အစည်းတစ်ခုလုံးအတွင်း ဒေတာစီးဆင်းမှုကို စီမံခန့်ခွဲရန်အတွက် ဘစ်ဒေတာ (Big Data) ဆိုင်ရာ ETL ပိုက်လိုင်းများကို တည်ဆောက်ပေးရသော ဆော့ဖ်ဝဲအင်ဂျင်နီယာ အမျိုးအစားတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ဆောင်ချက်သည် ကြီးမားလှသော ဒေတာပမာဏကို ရယူပြီး လုပ်ငန်းအကျိုးပြု အချက်အလက်များအဖြစ် ဘာသာပြန်ပြောင်းလဲပေးနိုင်သည်။<ref>{{cite report|last1=Tamir|first1=Mike|last2=Miller|first2=Steven|last3=Gagliardi|first3=Alessandro|date=11 December 2015|title=The Data Engineer|ssrn=2762013}}</ref> ၎င်းတို့သည် ဒေတာများကို လက်တွေ့လုပ်ငန်းခွင်တွင် အဆင်သင့် အသုံးပြုနိုင်ရန်နှင့် ဒေတာပုံစံများ၊ ကြံ့ခိုင်မှု၊ စနစ်တိုးချဲ့နိုင်မှုနှင့် လုံခြုံရေးစသည့် အချက်များကို အဓိက အလေးပေး ဆောင်ရွက်ကြသည်။ ဒေတာအင်ဂျင်နီယာများသည် ယေဘုယျအားဖြင့် ဆော့ဖ်ဝဲအင်ဂျင်နီယာ နောက်ခံသမိုင်းရှိကြပြီး Java၊ Python၊ Scala နှင့် Rust ကဲ့သို့သော ပရိုဂရမ်မင်းဘာသာစကားများကို ကျွမ်းကျင်စွာ အသုံးပြုနိုင်ကြသည်။<ref>{{Cite web |date=2019-02-07 |title=Data Engineer vs. Data Scientist |url=https://www.springboard.com/blog/data-engineer-vs-data-scientist/ |access-date=2021-03-14 |website=Springboard Blog |language=en-US |archive-date=24 April 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210424044333/https://www.springboard.com/blog/data-engineer-vs-data-scientist/ |url-status=dead }}</ref><ref name="hist1" /> ထို့ပြင် ၎င်းတို့သည် ဒေတာဘေ့စ်များ၊ တည်ဆောက်ပုံစနစ်များ၊ ကလောက်ဒ်ကွန်ပြူတင်းနှင့် Agile ဆော့ဖ်ဝဲလ်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှု စနစ်တို့နှင့် ပိုမိုရင်းနှီးကျွမ်းကျင်ကြသည်။<ref name="hist1" /> === ဒေတာ သိပ္ပံပညာရှင် === ဒေတာသိပ္ပံပညာရှင်များသည် ဒေတာများကို ဆန်းစစ်လေ့လာခြင်း (Analysis of the Data) ကို ပိုမိုအလေးထား လုပ်ဆောင်ကြပြီး၊ ၎င်းတို့သည် သင်္ချာပညာ၊ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များ၊ စာရင်းအင်းပညာနှင့် [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်]] (Machine Learning) နည်းပညာရပ်များနှင့် ပိုမိုရင်းနှီးကျွမ်းကျင်ကြသည်။ == ကိုးကားချက်များ == <templatestyles src="Reflist/styles.css" />{{Reflist|2}} == နောက်ထပ်ဖတ်ရှုရန် == <templatestyles src="Refbegin/styles.css" />{{refbegin|2}} * {{cite book |last1=Hares |first1=John S. |date=1992 |title=Information Engineering for the Advanced Practitioner |url=https://archive.org/details/informationengin0000hare |publisher=Wiley |isbn=978-0-471-92810-2}} * {{cite book |last1=Finkelstein |first1=Clive |date=1989 |title=An Introduction to Information Engineering: From Strategic Planning to Information Systems |url=https://archive.org/details/introductiontoin0000fink |publisher=Addison-Wesley |isbn=978-0-201-41654-1}} * {{cite book |last1=Finkelstein |first1=Clive |date=1992 |title=Information Engineering: Strategic Systems Development |url=https://archive.org/details/informationengin0000fink |publisher=Addison-Wesley |isbn=978-0-201-50988-5}} * Ian Macdonald (1986). "Information engineering". in: ''Information Systems Design Methodologies''. T.W. Olle et al. (ed.). North-Holland. * Ian Macdonald (1988). "Automating the Information engineering methodology with the Information Engineering Facility". In: ''Computerized Assistance during the Information Systems Life Cycle''. [[T.W. Olle]] et al. (ed.). North-Holland. * [[James Martin (author)|James Martin]] and [[Clive Finkelstein]]. (1981). ''Information engineering''. Technical Report (2 volumes), Savant Institute, Carnforth, Lancs, UK. * James Martin (1989). ''Information engineering''. (3 volumes), Prentice-Hall Inc. * {{cite book |last1=Finkelstein |first1=Clive |date=2006 |title=Enterprise Architecture for Integration: Rapid Delivery Methods and Technologies |publisher=Artech House |isbn=978-1-58053-713-1}} * {{cite book |last1=Reis |first1=Joe |date=2022 |title=Fundamentals of Data Engineering |last2=Housley |first2=Matt |publisher=O'Reilly Media |isbn=978-1-0981-0827-4}} * {{Cite book |last=Kleppmann |first=Martin |year=2026 |title=Designing Data-Intensive Applications |last2=Riccomini |first2=Chris |publisher=O'Reilly Media |isbn=978-1098119065 |edition=2nd}}{{refend}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == * [http://www.informatik.uni-bremen.de/uniform/gdpa/methods/m-iem.htm The Complex Method IEM] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190720070308/http://www.informatik.uni-bremen.de/uniform/gdpa/methods/m-iem.htm|date=July 20, 2019}} * [https://web.archive.org/web/20060215222446/http://sysdev.ucdavis.edu/WEBADM/document/rad-archapproach.htm Rapid Application Development] * [http://www.ies.aust.com Enterprise Engineering and Rapid Delivery of Enterprise Architecture] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190716080209/http://www.ies.aust.com/ |date=16 July 2019 }} * [https://vault.ssp.sh/ Data Engineering Vault], a connected knowledge hub covering data engineering concepts, tools, and patterns [[ကဏ္ဍ:အချက်အလက် စီမံခန့်ခွဲခြင်း]] [[ကဏ္ဍ:သတင်းအချက်အလက် စနစ်များ]] [[ကဏ္ဍ:အင်ဂျင်နီယာပညာများ]] khuyebovlq85kl04u6x9huk02opnv2g 0 289213 1049348 1047146 2026-08-19T09:42:18Z InternetArchiveBot 61272 Adding 2 books for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049348 wikitext text/x-wiki '''သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု''' ({{lang-en|Natural language processing - NLP}}) (သို့မဟုတ်) '''လူသားဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု''' ဆိုသည်မှာ လူသားတို့ အသုံးပြုသည့် ဘာသာစကားဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ကွန်ပျူတာဖြင့် စနစ်တကျ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာ ဆောင်ရွက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် "[[သဘာဝဘာသာစကား]]" (Natural Language) ဆိုသည်မှာ လူသားတို့အချင်းချင်း ဆက်သွယ်ပြောဆိုရန်အတွက် သမိုင်းအစဉ်အဆက် သဘာဝအလျောက် ဖြစ်ပေါ်တိုးတက်လာသည့် [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာစကား]]၊ [[အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား|အင်္ဂလိပ်စကား]]၊ [[ဂျပန်ဘာသာစကား|ဂျပန်စကား]] စသည့် လူသားဘာသာစကားများကို ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ကွန်ပျူတာကုဒ်များ ရေးသားရာတွင် အသုံးပြုသည့် [[C++]], [[ဂျာဗား (ပရိုဂရမ်မင်းဘာသာစကား)|Java]], [[Python (programming language)|Python]] စသော စနစ်တကျ သတ်မှတ်ထားသည့် "[[ပရိုဂရမ်မင်းဘာသာစကား|ကွန်ပျူတာ ပရိုဂရမ်မင်း ဘာသာစကားများ]]" (Formal/Programming Languages) နှင့် ကွဲပြားခြားနားပါသည်။ ဤနည်းပညာသည် [[ကွန်ပျူတာသိပ္ပံပညာ|ကွန်ပျူတာသိပ္ပံပညာရပ်]]၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး [[ဉာဏ်ရည်တု]] (AI) နည်းပညာနှင့်လည်း တိုက်ရိုက် ဆက်နွှယ်နေပါသည်။ NLP ၏ အဓိက ရည်ရွယ်ချက်မှာ ကွန်ပျူတာများအား လူသားတို့၏ ဘာသာစကားကို နားလည်ခြင်း၊ ဘာသာပြန်ဆိုခြင်းနှင့် တုံ့ပြန်ခြင်းများ ပြုလုပ်နိုင်စေရန် ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် အချက်အလက် ရှာဖွေထုတ်ယူခြင်း၊ ဗဟုသုတများကို စနစ်တကျ ဖော်ပြခြင်း၊ [[ကွန်ပျူတာသုံး ဘာသာဗေဒ]]နှင့် အထွေထွေ [[ဘာသာဗေဒ]] ပညာရပ်များနှင့်လည်း များစွာ သက်ဆိုင်ပါသည်။<ref name="nlpintro">{{cite book |last=Eisenstein |first=Jacob |date=October 1, 2019 |title=Introduction to Natural Language Processing |url=https://mitpress.mit.edu/9780262042840/introduction-to-natural-language-processing/ |publisher=The MIT Press |isbn=978-0-262-04284-0 |location= |page=1}}</ref> NLP စနစ်တစ်ခု၏ အဓိက လုပ်ဆောင်ရမည့် လုပ်ငန်းစဉ်ကြီးများတွင် အောက်ပါတို့ ပါဝင်ပါသည် - * စကားပြောသံကို ကွန်ပျူတာက မှတ်မိအောင် လုပ်ဆောင်ခြင်း (Speech Recognition) * စာသားများကို အမျိုးအစား ခွဲခြားခြင်း (Text Classification) * သဘာဝဘာသာစကားကို နားလည်အောင် လုပ်ဆောင်ခြင်း (Natural Language Understanding) * သဘာဝဘာသာစကားကို ပြန်လည် ထုတ်လုပ်ပေးခြင်း (Natural Language Generation) == သမိုင်းကြောင်း နောက်ခံ == သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု နည်းပညာသည် ၁၉၅၀ ပြည့်လွန်နှစ်များကတည်းက စတင် မြစ်ဖျားခံခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=NLP |url=https://cs.stanford.edu/people/eroberts/courses/soco/projects/2004-05/nlp/overview_history.html}}</ref> ၁၉၅၀ ပြည့်နှစ်တွင် အလန် ကျူးရင်း (Alan Turing) က "Computing Machinery and Intelligence" အမည်ရှိ ဆောင်းပါးတစ်စောင်ကို ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့သည်။ ၎င်းဆောင်းပါးတွင် စက်ပစ္စည်းများ၏ ဉာဏ်ရည်ဉာဏ်သွေးကို တိုင်းတာရန်အတွက် ယခုအခါ "ကျူးရင်း စစ်ဆေးမှု" (Turing test) ဟု ခေါ်ဆိုသည့် စံနှုန်းတစ်ခုကို အဆိုပြုခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က ဤစစ်ဆေးမှုကို [[ဉာဏ်ရည်တု]] နည်းပညာနှင့် သီးခြားခွဲထုတ်ပြီး ပြဿနာတစ်ခုအနေဖြင့် အတိအကျ သတ်မှတ်ထားခြင်း မရှိသေးသော်လည်း၊ သူအဆိုပြုခဲ့သည့် စစ်ဆေးမှုတွင် သဘာဝဘာသာစကားကို အလိုအလျောက် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်းနှင့် ပြန်လည်ထုတ်လုပ်ခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်များ ပါဝင်နေပြီ ဖြစ်သည်။ === သင်္ကေတအခြေပြု သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု (Symbolic NLP) - ၁၉၅၀ ပြည့်လွန်နှစ်များမှ ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအစောပိုင်းအထိ === [[ဖိုင်:AST_Document.svg|class=skin-invert-image|thumb|စာရွက်စာတမ်းတစ်ခုကို Abstract Syntax Tree အဖြစ် ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း]] သင်္ကေတအခြေပြု NLP (Symbolic NLP) ၏ အခြေခံသဘောတရားကို ဂျွန်ဆားလ် (John Searle) ၏ "တရုတ်စာအခန်း" (Chinese room) စိတ်ကူးပုံဖော် စမ်းသပ်ချက်ဖြင့် ထင်ရှားစွာ သရုပ်ဖော်လေ့ရှိသည်။ ၎င်းသဘောတရားမှာ ကွန်ပျူတာတစ်ခုအား မေးခွန်းနှင့် ကိုက်ညီမည့် အဖြေများပါဝင်သော စည်းကမ်းချက်များ (ဥပမာ- တရုတ်စကားပြောလမ်းညွှန်စာအုပ်) ပေးထားပါက၊ ကွန်ပျူတာသည် မိမိထံရောက်ရှိလာသော အချက်အလက်များကို ထိုစည်းကမ်းချက်များနှင့် တိုက်ဆိုင်စစ်ဆေးပြီး အသုံးချခြင်းဖြင့် လူသားတို့၏ ဘာသာစကားကို နားလည်သကဲ့သို့ (သို့မဟုတ် အခြား NLP လုပ်ငန်းစဉ်များကို လုပ်ဆောင်နိုင်သကဲ့သို့) ပုံတူမျိုးပွား လုပ်ဆောင်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ * '''၁၉၅၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ''' ၁၉၅၄ ခုနှစ်တွင် ပြုလုပ်ခဲ့သော ဂျော့ခ်ျတောင်း စမ်းသပ်ချက် (Georgetown experiment) ၌ ရုရှားဘာသာစကား စာကြောင်း ၆၀ ကျော်ကို အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကားသို့ အလိုအလျောက် အပြည့်အဝ ဘာသာပြန်ဆိုနိုင်ခဲ့သည်။ ထိုစဉ်က သုတေသီများက နောက်ထပ် ၃ နှစ်မှ ၅ နှစ်အတွင်း စက်ဖြင့် ဘာသာပြန်ဆိုခြင်း (Machine Translation) ပြဿနာကို အပြီးသတ် ဖြေရှင်းနိုင်လိမ့်မည်ဟု ကြွေးကြော်ခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite web |author=Hutchins, J. |year=2005 |title=The history of machine translation in a nutshell |url=http://www.hutchinsweb.me.uk/Nutshell-2005.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20190713103044/http://www.hutchinsweb.me.uk/Nutshell-2005.pdf |archive-date=2019-07-13 |access-date=2019-02-04}}{{self-published source|date=December 2013}}</ref> သို့သော်လည်း လက်တွေ့တိုးတက်မှုမှာ အလွန်နှေးကွေးခဲ့ပြီး ၁၉၆၆ ခုနှစ်တွင် ထွက်ရှိလာသော ALPAC အစီရင်ခံစာ၌ ဆယ်စုနှစ်တစ်ခုကြာ သုတေသနပြုမှုသည် မျှော်မှန်းချက်များကို ပြည့်မီအောင် မစွမ်းဆောင်နိုင်ကြောင်း ဖော်ပြခဲ့ပြီးနောက် စက်ဖြင့်ဘာသာပြန်ဆိုခြင်း လုပ်ငန်းများအတွက် ရန်ပုံငွေ ထောက်ပံ့မှု သိသိသာသာ လျော့ကျသွားခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအနှောင်းပိုင်း ပထမဆုံးသော ကိန်းဂဏန်းအခြေပြု စက်မှုဘာသာပြန်စနစ်များ (Statistical Machine Translation Systems) ပေါ်ပေါက်မလာခင်အထိ အမေရိကန်နိုင်ငံတွင် စက်ဖြင့်ဘာသာပြန်ဆိုခြင်း သုတေသနလုပ်ငန်းများ လုံးဝနီးပါး ရပ်ဆိုင်းသွားခဲ့ရသည်။ (သို့သော် ဂျပန်နှင့် ဥရောပကဲ့သို့ အခြားဒေသများတွင်မူ သုတေသနအချို့ ဆက်လက်ရှိနေခဲ့သည်။<ref>"ALPAC: the (in)famous report", John Hutchins, MT News International, no. 14, June 1996, pp. 9–12.</ref>) * '''၁၉၆၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ''' ၁၉၆၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအတွင်း ထူးခြားစွာ အောင်မြင်ခဲ့သော NLP စနစ်အချို့ ပေါ်ထွက်ခဲ့သည်။ ၎င်းတို့မှာ ကန့်သတ်ထားသော ဝေါဟာရများဖြင့် ဂျီဩမေတြီပုံစံကမ္ဘာငယ်လေး (Blocks Worlds) ထဲတွင် လုပ်ဆောင်နိုင်သည့် SHRDLU အမည်ရှိ သဘာဝဘာသာစကားစနစ်နှင့် ၁၉၆၄ ခုနှစ်မှ ၁၉၆၆ ခုနှစ်အတွင်း ဂျိုးဇက် ဝိုက်ဇင်ဘမ်း (Joseph Weizenbaum) ရေးသားခဲ့သော ရော်ဂျာရီယန် စိတ်ဓာတ်ရေးရာ ကုထုံးပညာရှင်အဖြစ် ပုံတူဖန်တီးထားသည့် ELIZA စနစ်တို့ ဖြစ်ကြသည်။ ELIZA စနစ်သည် လူသားတို့၏ အတွေးအခေါ် သို့မဟုတ် ခံစားချက်ဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို အနည်းငယ်မျှသာ အသုံးပြုထားသော်လည်း လူသားအချင်းချင်း ဆက်သွယ်ပြောဆိုနေသကဲ့သို့ ထင်မှတ်ရသော အပြန်အလှန် တုံ့ပြန်မှုများကို ဖန်တီးနိုင်ခဲ့သည်။ စမ်းသပ်သူ (လူနာ) က ELIZA တွင် သိုလှောင်ထားသော အလွန်နည်းပါးသည့် ဗဟုသုတအခြေခံထက် ကျော်လွန်ပြီး ပြောဆိုလာသည့်အခါတွင်မူ ယေဘုယျဆန်သော တုံ့ပြန်မှုမျိုးကိုသာ ပေးနိုင်တော့သည်။ ဥပမာအားဖြင့် "ကျွန်တော့်ခေါင်းကိုက်နေတယ်" ဟု ပြောပါက ELIZA က "မင်းခေါင်းကိုက်နေတယ်လို့ ဘာလို့ပြောတာလဲ" ဟု ပြန်လည်မေးခွန်းထုတ်သည့် ပုံစံမျိုး ဖြစ်သည်။ ထိုခေတ်ကာလက ရော့စ် ကွီလီယန် (Ross Quillian) ၏ သဘာဝဘာသာစကားဆိုင်ရာ အောင်မြင်သော သုတေသနလုပ်ငန်းတစ်ခုတွင် ဝေါဟာရလုံးရေ ၂၀ မျှသာ အသုံးပြုပြသနိုင်ခဲ့ခြင်းမှာ ထိုအချိန်က ကွန်ပျူတာ၏ မှတ်ဉာဏ် (Memory) ထဲတွင် ထိုမျှသာ ဆံ့ဝင်နိုင်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref>{{Harvnb|Crevier|1993|pp=146–148}}, see also {{Harvnb|Buchanan|2005|p=56}}: "Early programs were necessarily limited in scope by the size and speed of memory"</ref> * '''၁၉၇၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ''' ၁၉၇၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအတွင်း ပရိုဂရမ်မာ အများအပြားသည် ပြင်ပကမ္ဘာမှ အချက်အလက်များကို ကွန်ပျူတာ နားလည်နိုင်သော အချက်အလက်ပုံစံအဖြစ် စနစ်တကျ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပေးသည့် "သဘောတရားအခြေခံ အလွှာအဆင့်ဆင့်ဆိုင်ရာစနစ်များ" (Conceptual Ontologies) ကို စတင်ရေးသားခဲ့ကြသည်။ ထင်ရှားသော နမူနာများမှာ MARGIE (Schank, 1975)၊ SAM (Cullingford, 1978)၊ PAM (Wilensky, 1978)၊ TaleSpin (Meehan, 1976)၊ QUALM (Lehnert, 1977)၊ Politics (Carbonell, 1979) နှင့် Plot Units (Lehnert 1981) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ ဤကာလအတွင်းမှာပင် PARRY ကဲ့သို့သော ကနဦး စကားပြောစက်ရုပ် (Chatterbots) များကို စတင်ရေးသားခဲ့ကြသည်။ * '''၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ''' ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များနှင့် ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအစောပိုင်းသည် NLP တွင် သင်္ကေတအခြေပြု နည်းလမ်းများ (Symbolic Methods) အရှိန်အဟုန်အကောင်းဆုံး ရွှေခေတ်ကာလ ဖြစ်ခဲ့သည်။ ထိုခေတ်က အဓိကအာရုံစိုက်ခဲ့သော နယ်ပယ်များတွင် စည်းကမ်းချက်အခြေပြု စာကြောင်းခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း သုတေသနများ (ဥပမာ- Generative Grammar ကို ကွန်ပျူတာတွင် လက်တွေ့အသုံးချနိုင်ရန် မွေးဖွားလာသော HPSG စနစ်)၊ စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံစနစ် (Morphology) (ဥပမာ- အဆင့်နှစ်ဆင့် စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံစနစ်<ref>{{citation|last=Koskenniemi|first=Kimmo|title=Two-level morphology: A general computational model of word-form recognition and production|url=http://www.ling.helsinki.fi/~koskenni/doc/Two-LevelMorphology.pdf|year=1983|publisher=Department of General Linguistics, [[University of Helsinki]]|author-link=Kimmo Koskenniemi|access-date=2020-08-20|archive-date=2018-12-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20181221032913/http://www.ling.helsinki.fi/~koskenni/doc/Two-LevelMorphology.pdf}}</ref>)၊ အဓိပ္ပာယ်ဗေဒ (Semantics) (ဥပမာ- Lesk Algorithm)၊ ညွှန်းဆိုမှုစနစ် (Reference) (ဥပမာ- Centering Theory အတွင်းရှိ လေ့လာမှုများ<ref>Joshi, A. K., & Weinstein, S. (1981, August). [https://www.ijcai.org/Proceedings/81-1/Papers/071.pdf Control of Inference: Role of Some Aspects of Discourse Structure-Centering]. In ''IJCAI'' (pp. 385–387).</ref>) နှင့် သဘာဝဘာသာစကား နားလည်မှုဆိုင်ရာ အခြားနယ်ပယ်များ (ဥပမာ- Rhetorical Structure Theory) တို့ ပါဝင်သည်။ ထို့အပြင် Racter နှင့် Jabberwacky ကဲ့သို့သော စကားပြောစက်ရုပ်များကို ဆက်လက်ဖော်ထုတ်သည့် အခြားသုတေသနလမ်းကြောင်းများလည်း ရှိခဲ့သည်။ ဤကာလအတွင်း (နောက်ပိုင်း ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုစနစ်သို့ ကူးပြောင်းသွားစေရန် လမ်းခင်းပေးခဲ့သည့်) အရေးကြီးသော တိုးတက်မှုတစ်ခုမှာ အရေအတွက်အခြေပြု အကဲဖြတ်ခြင်းစနစ် (Quantitative Evaluation) ကို ပိုမိုအလေးထား အသုံးပြုလာခြင်းပင် ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Guida |first1=G. |date=July 1986 |title=Evaluation of natural language processing systems: Issues and approaches |url=https://archive.org/details/ieee-proceedings_1986-07_74_7/page/1026 |journal=Proceedings of the IEEE |volume=74 |issue=7 |pages=1026–1035 |bibcode=1986IEEEP..74.1026G |doi=10.1109/PROC.1986.13580 |issn=1558-2256 |s2cid=30688575 |last2=Mauri |first2=G.}}</ref> === ကိန်းဂဏန်းအခြေပြု သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု (Statistical NLP) - ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များမှ ယနေ့ခေတ်အထိ === ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအထိ သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှုစနစ် အများစုကို လူသားတို့ ကိုယ်တိုင် လက်ဖြင့် ရေးသားထားသော ရှုပ်ထွေးသည့် စည်းကမ်းချက်များအပေါ် အခြေခံ၍ တည်ဆောက်ခဲ့ကြသည်။ သို့သော်လည်း ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အနှောင်းပိုင်းမှ စတင်ကာ ဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု ကဏ္ဍတွင် [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်]] (Machine Learning) Algorithm များကို စတင်မိတ်ဆက် အသုံးပြုခဲ့သဖြင့် ကြီးမားသော တော်လှန်ပြောင်းလဲမှုတစ်ရပ် ပေါ်ပေါက်ခဲ့သည်။ ဤကဲ့သို့ ကူးပြောင်းလာခြင်းသည် ကွန်ပျူတာများ၏ တွက်ချက်နိုင်စွမ်းအား ပိုမိုမြင့်မားလာခြင်း (မိုး၏နိယာမ - Moore's law ကိုကြည့်ပါ) နှင့် နာအွန် ချုမ်းစကီး (Chomsky) ၏ ဘာသာဗေဒ သီအိုရီများ (ဥပမာ- ပြောင်းလဲဖွဲ့စည်းမှု သဒ္ဒါသီအိုရီ) လွှမ်းမိုးမှု လျော့ကျလာခြင်းတို့ကြောင့် ဖြစ်သည်။ ချုမ်းစကီး၏ သီအိုရီ အခြေခံများသည် စက်သင်ယူမှုစနစ်ဖြင့် ဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်ရာတွင် အသုံးပြုသည့် "ဘာသာစကား အချက်အလက်စုဆောင်းမှုအခြေပြု ဘာသာဗေဒ" (Corpus Linguistics) နည်းလမ်းကို အားမပေးခဲ့ပေ။<ref>Chomskyan linguistics encourages the investigation of "[[Corner case|corner cases]]" that stress the limits of its theoretical models (comparable to [[Pathological (mathematics)|pathological]] phenomena in mathematics), typically created using [[Thought experiment|thought experiments]], rather than the systematic investigation of typical phenomena that occur in real-world data, as is the case in [[corpus linguistics]]. The creation and use of such [[Text corpus|corpora]] of real-world data is a fundamental part of machine-learning algorithms for natural language processing. In addition, theoretical underpinnings of Chomskyan linguistics such as the so-called "[[poverty of the stimulus]]" argument entail that general learning algorithms, as are typically used in machine learning, cannot be successful in language processing. As a result, the Chomskyan paradigm discouraged the application of such models to language processing.</ref> * '''၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ''' သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှုတွင် ကိန်းဂဏန်းအခြေပြု နည်းလမ်းများ၏ ကနဦး ထူးခြားသော အောင်မြင်မှု အများစုသည် စက်ဖြင့် ဘာသာပြန်ဆိုခြင်း (Machine Translation) နယ်ပယ်တွင် ဖြစ်ထွန်းခဲ့သည်။ အထူးသဖြင့် IBM Research ၏ IBM စာကြောင်း ညှိနှိုင်းမှုမော်ဒယ်များ (IBM alignment models) ကဲ့သို့သော လုပ်ဆောင်ချက်များကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဤစနစ်များသည် ကနေဒါ လွှတ်တော်နှင့် ဥရောပသမဂ္ဂတို့က အစိုးရ၏ လုပ်ငန်းစဉ် အားလုံးကို တရားဝင် ဘာသာစကားအားလုံးသို့ ဘာသာပြန်ဆိုရမည်ဟူသော ဥပဒေများကြောင့် ပေါ်ထွက်လာသည့် ဘာသာစကားမျိုးစုံသုံး စာသားအချက်အလက်စုကြီး (Multilingual Textual Corpora) ကို အကျိုးရှိရှိ အသုံးချနိုင်ခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း စနစ်အများစုမှာ ၎င်းတို့ လုပ်ဆောင်ရန် သီးသန့်ရည်ရွယ် တည်ဆောက်ထားသော ဘာသာစကား အချက်အလက်စုများအပေါ်တွင်သာ မှီခိုနေခဲ့ရသည်။ ဤသို့ မှီခိုနေရခြင်းသည် နည်းပညာကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့်နှင့် ထိရောက်စွာ အသုံးချနိုင်မှု အပိုင်းတွင် အဓိက အကန့်အသတ်တစ်ခု ဖြစ်ခဲ့ပြီး ယနေ့တိုင် အလားတူစနစ်များအပေါ် သက်ရောက်မှု ရှိနေဆဲ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အချက်အလက် ပမာဏ အကန့်အသတ်ရှိသော နေရာများတွင် ထိရောက်စွာ သင်ယူနိုင်မည့် နည်းလမ်းများ ရှာဖွေရေးအတွက် သုတေသနလုပ်ငန်းများကို အလေးထား လုပ်ဆောင်လာကြသည်။ * '''၂၀၀၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ''' ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အလယ်ပိုင်းမှ စတင်ကာ အင်တာနက် ကွန်ရက်ကြီး ကြီးထွားလာသည်နှင့်အမျှ ပြုပြင်မွမ်းမံထားခြင်း မရှိသော (အညွှန်းတပ်မထားသော) ဘာသာစကား အချက်အလက် အကြမ်း အမြောက်အမြားကို ရရှိလာနိုင်ခဲ့သည်။ ထို့ကြောင့် သုတေသနလုပ်ငန်းများသည် လမ်းညွှန်မှုမဲ့ စက်သင်ယူမှုစနစ် (Unsupervised Learning) နှင့် လမ်းညွှန်မှုတစ်ဝက်တစ်ပျက် စက်သင်ယူမှုစနစ် (Semi-supervised Learning) များဆီသို့ ပိုမိုအာရုံစိုက်လာခဲ့သည်။ ဤစနစ်များသည် လူသားတို့က အဖြေများကို လက်ဖြင့် အညွှန်းတပ်ပေးထားခြင်း မရှိသည့် အချက်အလက်များမှ သော်လည်းကောင်း၊ အညွှန်းတပ်ထားသော အချက်အလက်နှင့် အညွှန်းမတပ်ထားသော အချက်အလက် နှစ်မျိုးလုံးကို တွဲဖက်၍သော်လည်းကောင်း အလိုအလျောက် သင်ယူနိုင်စွမ်း ရှိကြသည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် လမ်းညွှန်မှုပါသော စက်သင်ယူမှုစနစ် (Supervised Learning) ထက် များစွာ ပိုမိုခက်ခဲပြီး သတ်မှတ်ထားသည့် အချက်အလက် ပမာဏတစ်ခုပေါ်တွင် တွက်ချက်ရာ၌ တိကျမှု ပိုမိုနည်းပါးလေ့ရှိသည်။ သို့သော်လည်း အင်တာနက်စာမျက်နှာတစ်ခုလုံးရှိ အကြောင်းအရာများ အပါအဝင် အညွှန်းမတပ်ထားသော အချက်အလက် အမြောက်အမြားကို အလွယ်တကူ ရရှိနိုင်ခြင်းကြောင့်၊ အသုံးပြုသည့် စနစ်သည် လက်တွေ့ကျကျနှင့် အချိန်တိုတိုအတွင်း တွက်ချက်နိုင်စွမ်းရှိပါက နိမ့်ကျသော ထိရောက်မှုကို အချက်အလက် ပမာဏအင်အားဖြင့် ပြန်လည်ကာမိစေနိုင်သည်။ * '''၂၀၀၃ ခုနှစ်''' ထိုခေတ်ကာလက အကောင်းဆုံး ကိန်းဂဏန်းအခြေပြု စနစ်ဖြစ်သည့် စကားလုံး n-gram မော်ဒယ် (Word n-gram model) ကို ဘန်ဂျီအို (Bengio) နှင့် အဖွဲ့က တီထွင်လိုက်သော အလွှာစုံ ပါဆက်ထရွန် စနစ် (Multi-layer Perceptron) က သာလွန်ကျော်ဖြတ်သွားခဲ့သည်။ ၎င်းစနစ်သည် ဝှက်ထားသောအလွှာ (Hidden Layer) တစ်ခုတည်း ပါဝင်ပြီး စကားလုံးအချို့၏ ရှေ့နောက်အကြောင်းအရာ အလျားကို အသုံးပြုကာ စကားလုံးပေါင်း ၁၄ သန်းအထိ လေ့ကျင့်သင်ကြားပေးထားသော စနစ်ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Bengio |first1=Yoshua |date=March 1, 2003 |title=A neural probabilistic language model |url=https://dl.acm.org/doi/10.5555/944919.944966 |journal=The Journal of Machine Learning Research |volume=3 |pages=1137–1155 |via=ACM Digital Library |first2=Réjean |last2=Ducharme |first3=Pascal |last3=Vincent |first4=Christian |last4=Janvin}}</ref> * '''၂၀၁၀ ပြည့်နှစ်''' တိုမတ်စ် မီကိုလော့ဗ် (Tomáš Mikolov - ထိုစဉ်က Brno နည်းပညာတက္ကသိုလ်မှ ပါရဂူဘွဲ့သင်တန်းသား) နှင့် အဖွဲ့သည် ဝှက်ထားသောအလွှာတစ်ခုတည်း ပါဝင်သည့် ရိုးရှင်းသော ထပ်တလဲလဲဖြစ် အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက် (Simple Recurrent Neural Network) ကို [[ဘာသာစကားမော်ဒယ်]]ဖန်တီးမှု (Language Modeling)<ref>{{cite book |last1=Mikolov |first1=Tomáš |date=26 September 2010 |title=Interspeech 2010 |last2=Karafiát |first2=Martin |last3=Burget |first3=Lukáš |last4=Černocký |first4=Jan |last5=Khudanpur |first5=Sanjeev |journal=Proceedings of the 11th Annual Conference of the International Speech Communication Association, INTERSPEECH 2010 |pages=1045–1048 |language=en |chapter=Recurrent neural network based language model |doi=10.21437/Interspeech.2010-343 |chapter-url=https://gwern.net/doc/ai/nn/rnn/2010-mikolov.pdf |s2cid=17048224}}</ref> တွင် အသုံးချခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းနှစ်များတွင် Word2vec စနစ်ကို ဆက်လက် တီထွင်ခဲ့သည်။ ၂၀၁၀ ပြည့်လွန်နှစ်များတွင် သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု ကဏ္ဍ၌ အချက်အလက်များကို ကိုယ်စားပြုသင်ယူခြင်း (Representation Learning) နှင့် (ဝှက်ထားသောအလွှာ အများအပြား ပါဝင်သည့်) နက်ရှိုင်းသော အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်ပုံစံ (Deep Neural Network-style) စက်သင်ယူမှု နည်းလမ်းများကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုလာကြသည်။ ဤကဲ့သို့ ပြောင်းလဲလာခြင်းသည် အဆိုပါ နည်းပညာများသည် [[ဘာသာစကားမော်ဒယ်]]ဖန်တီးမှုနှင့် စာကြောင်းခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာမှု ကဲ့သို့သော သဘာဝဘာသာစကားဆိုင်ရာ လုပ်ငန်း အမြောက်အမြားတွင် အကောင်းဆုံးသော ရလဒ်များကို စွမ်းဆောင်နိုင်ကြောင်း သက်သေပြနိုင်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref name="goldberg:nnlp17">{{cite journal |last=Goldberg |first=Yoav |year=2016 |title=A Primer on Neural Network Models for Natural Language Processing |journal=Journal of Artificial Intelligence Research |volume=57 |pages=345–420 |arxiv=1807.10854 |doi=10.1613/jair.4992 |s2cid=8273530 |doi-access=free}}</ref><ref name="goodfellow:book16">{{cite book |last1=Goodfellow |first1=Ian |year=2016 |title=Deep Learning |url=http://www.deeplearningbook.org/ |last2=Bengio |first2=Yoshua |last3=Courville |first3=Aaron |publisher=MIT Press}}</ref> ဤနည်းပညာသည် ဆေးပညာနှင့် ကျန်းမာရေးစောင့်ရှောက်မှု ကဏ္ဍများတွင် ပိုမိုအရေးပါလာပြီး၊ လူနာများအား ကုသမှု ပိုမိုကောင်းမွန်အောင် အဆင့်မြှင့်တင်ရာတွင် သော်လည်းကောင်း၊ လူနာ၏ ကိုယ်ရေးကိုယ်တာ အချက်အလက်များကို ကာကွယ်ရာတွင် သော်လည်းကောင်း၊ အခြားနည်းလမ်းဖြင့် လေ့လာရန် ခက်ခဲသော လျှပ်စစ်ကျန်းမာရေး မှတ်တမ်းများ (Electronic Health Records) ထဲရှိ ဆရာဝန်များ၏ မှတ်စုများနှင့် စာသားများကို ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာ လေ့လာရန်အတွက် NLP က များစွာ အထောက်အကူပြုလျက် ရှိသည်။<ref name="jozefowicz:lm16">{{cite book |last1=Jozefowicz |first1=Rafal |year=2016 |title=Exploring the Limits of Language Modeling |last2=Vinyals |first2=Oriol |last3=Schuster |first3=Mike |last4=Shazeer |first4=Noam |last5=Wu |first5=Yonghui |bibcode=2016arXiv160202410J |arxiv=1602.02410}}</ref><ref name="choe:emnlp16">{{cite journal |last1=Choe |first1=Do Kook |title=Parsing as Language Modeling |url=https://aclanthology.coli.uni-saarland.de/papers/D16-1257/d16-1257 |journal=Emnlp 2016 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181023034804/https://aclanthology.coli.uni-saarland.de/papers/D16-1257/d16-1257 |archive-date=2018-10-23 |access-date=2018-10-22 |first2=Eugene |last2=Charniak}}</ref><ref name="vinyals:nips15">{{cite journal |last1=Vinyals |first1=Oriol |display-authors=1 |year=2014 |title=Grammar as a Foreign Language |url=https://papers.nips.cc/paper/5635-grammar-as-a-foreign-language.pdf |journal=Nips2015 |arxiv=1412.7449 |bibcode=2014arXiv1412.7449V |last2=Kaiser |first2=Lukasz}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Turchin |first1=Alexander |date=2021-03-19 |title=Using Natural Language Processing to Measure and Improve Quality of Diabetes Care: A Systematic Review |journal=Journal of Diabetes Science and Technology |language=en |volume=15 |issue=3 |pages=553–560 |doi=10.1177/19322968211000831 |issn=1932-2968 |pmc=8120048 |pmid=33736486 |last2=Florez Builes |first2=Luisa F.}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Lee |first1=Jennifer |date=2022-06-10 |title=Prevalence of Sensitive Terms in Clinical Notes Using Natural Language Processing Techniques: Observational Study |journal=JMIR Medical Informatics |language=en |volume=10 |issue=6 |doi=10.2196/38482 |issn=2291-9694 |pmc=9233261 |pmid=35687381 |doi-access=free |article-number=e38482 |last2=Yang |first2=Samuel |last3=Holland-Hall |first3=Cynthia |last4=Sezgin |first4=Emre |last5=Gill |first5=Manjot |last6=Linwood |first6=Simon |last7=Huang |first7=Yungui |last8=Hoffman |first8=Jeffrey}}</ref> == အသုံးပြုသည့် နည်းလမ်းများ - သင်္ကေတအခြေပြုနည်းလမ်း၊ ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်းနှင့် [[အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်]]နည်းလမ်းများ == သမိုင်းကြောင်းအရ အထွေထွေဉာဏ်ရည်တု (AI) ကဏ္ဍနှင့် သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု (NLP) ကဏ္ဍနှစ်ခုလုံးတွင် အစောဆုံး စတင်အသုံးပြုခဲ့သည့် နည်းလမ်းမှာ သင်္ကေတအခြေပြုနည်းလမ်း (Symbolic approach) ဖြစ်သည်။ ဤနည်းလမ်းသည် သင်္ကေတများကို စီမံခန့်ခွဲရန်အတွက် စည်းကမ်းချက်များကို လူကိုယ်တိုင် အပင်ပန်းခံ ရေးသားခြင်းဖြစ်ပြီး ၎င်းကို အဘိဓာန်တွင် ရှာဖွေတိုက်ဆိုင်စစ်ဆေးသည့် စနစ်နှင့် တွဲဖက်အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် သဒ္ဒါစည်းကမ်းများကို ရေးသားခြင်း သို့မဟုတ် စကားလုံးများ၏ အခြေခံရင်းမြစ်ကို ရှာဖွေရန်အတွက် ဗေဒင်ကိန်းဂဏန်းကဲ့သို့ မှန်းဆချက်စည်းကမ်းများ (Heuristic rules for stemming) ကို ဖန်တီးခြင်းတို့ ဖြစ်ကြသည်။<ref name="winograd:shrdlu71">{{cite thesis|last=Winograd|first=Terry|year=1971|title=Procedures as a Representation for Data in a Computer Program for Understanding Natural Language|url=http://hci.stanford.edu/winograd/shrdlu/|access-date=12 July 2026|archive-date=16 August 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200816033418/http://hci.stanford.edu/winograd/shrdlu/|url-status=dead}}</ref><ref name="schank77">{{cite book |last1=Schank |first1=Roger C. |year=1977 |title=Scripts, Plans, Goals, and Understanding: An Inquiry Into Human Knowledge Structures |url=https://archive.org/details/scriptsplansgoal0000scha |last2=Abelson |first2=Robert P. |publisher=Erlbaum |isbn=0-470-99033-3 |location=Hillsdale}}</ref> အခြားတစ်ဖက်တွင်မူ ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်းနှင့် အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်နည်းလမ်း နှစ်မျိုးလုံး ပါဝင်သော [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်]]နည်းလမ်းများ (Machine learning approaches) သည် သင်္ကေတအခြေပြုနည်းလမ်းထက် အောက်ပါအတိုင်း များစွာ ပိုမိုအားသာချက်ရှိပါသည် - * ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်းနှင့် အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်နည်းလမ်းများသည် စာသားအချက်အလက်စုကြီးများ (Corpus) ဆီမှ ထုတ်နုတ်ရရှိသော အသုံးအများဆုံး အခြေအနေများကို ပိုမိုအာရုံစိုက် လေ့လာကြသည်။ စည်းကမ်းချက်အခြေပြုနည်းလမ်း (Rule-based approach) တွင်မူ အသုံးနည်းသော အခြေအနေနှင့် အသုံးများသော အခြေအနေ နှစ်ခုလုံးအတွက် စည်းကမ်းချက်များကို တန်းတူရည်တူ ထည့်သွင်းရေးသားပေးရန် လိုအပ်သည်။ * ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်း သို့မဟုတ် အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်နည်းလမ်းများဖြင့် တည်ဆောက်ထားသော [[ဘာသာစကားမော်ဒယ်|ဘာသာစကားမော်ဒယ်များ]] (Language models) သည် စည်းကမ်းချက်အခြေပြုစနစ်များနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက စိမ်းနေသော အချက်အလက်များ (ဥပမာ- ယခင်က မမြင်ဖူးသော စကားလုံး သို့မဟုတ် ဝါကျတည်ဆောက်ပုံများ) နှင့် မှားယွင်းနေသော အချက်အလက်များ (ဥပမာ- စာလုံးပေါင်းမှားခြင်း သို့မဟုတ် စကားလုံးအချို့ မတော်တဆ ကျန်ရစ်ခဲ့ခြင်း) ကို ပိုမိုခံနိုင်ရည်ရှိပြီး တုံ့ပြန်ဆောင်ရွက်နိုင်သည်။ ထို့ပြင် စည်းကမ်းချက်အခြေပြုစနစ်များကို တည်ဆောက်ရန်အတွက် ကုန်ကျစရိတ် ပိုမိုများပြားသည်။ * ဖြစ်တန်စွမ်းအခြေပြု (Probabilistic) ဘာသာစကားမော်ဒယ်များသည် ပမာဏပိုမိုကြီးမားလာလေလေ တိကျမှု ပိုမိုမြင့်မားလာလေလေ ဖြစ်သည်။ စည်းကမ်းချက်အခြေပြုစနစ်များတွင်မူ စည်းကမ်းချက် အရေအတွက်နှင့် ရှုပ်ထွေးမှုများကို တိုးမြှင့်မှသာ တိကျမှု အနည်းငယ် တက်လာနိုင်မည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် နောက်ဆုံးတွင် စနစ်တစ်ခုလုံးကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းရန် မဖြစ်နိုင်တော့သည့် ပြဿနာများ (Intractability problems) ဆီသို့ ဦးတည်သွားစေသည်။ စည်းကမ်းချက်အခြေပြုစနစ်များကို အောက်ပါအခြေအနေများတွင် ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုလေ့ရှိပါသည် - * [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်|ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှု]]နည်းလမ်းများကို အောင်မြင်စွာ အသုံးချနိုင်ရန်အတွက် လေ့ကျင့်ပေးမည့် ဒေတာအချက်အလက် (Training data) ပမာဏ မလုံလောက်သည့် အခြေအနေမျိုးတွင် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် Apertium စနစ်ကဲ့သို့သော အရင်းအမြစ်နည်းပါးသည့် ဘာသာစကားများ (Low-resource languages) ကို စက်ဖြင့် ဘာသာပြန်ဆိုရာတွင် အသုံးပြုခြင်း ဖြစ်သည်။ * NLP လုပ်ငန်းစဉ်လမ်းကြောင်းများ (NLP pipelines) တွင် ရှေ့ပြေးပြင်ဆင်မှုလုပ်ငန်းများ (Preprocessing) အတွက် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် စာသားများကို အစိတ်အပိုင်းအသေးလေးများအဖြစ် ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (Tokenization) ကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းများ ဖြစ်သည်။ * NLP လုပ်ငန်းစဉ်လမ်းကြောင်းများမှ ထွက်ပေါ်လာသော ရလဒ်များကို နောက်ဆက်တွဲ ပြုပြင်မွမ်းမံရန်နှင့် ပြောင်းလဲရန် (Post-processing) အတွက် အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် သဒ္ဒါဖွဲ့စည်းပုံ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာချက်များထဲမှ ဗဟုသုတနှင့် အချက်အလက်များကို ထုတ်ယူခြင်း (Knowledge extraction) ကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းများ ဖြစ်သည်။ === ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်း (Statistical approach) === ၁၉၈၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အနှောင်းပိုင်းနှင့် ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များ အလယ်ပိုင်းတွင် ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်းသည် [[ဉာဏ်ရည်တု]]နည်းပညာ၏ ဆောင်းရာသီ (AI winter) ဟုခေါ်သော သုတေသနများ အေးခဲရပ်ဆိုင်းနေသည့် ကာလကို အဆုံးသတ်ပေးခဲ့သည်။ ထိုဆောင်းရာသီကာလသည် စည်းကမ်းချက်အခြေပြုနည်းလမ်းများ၏ စွမ်းဆောင်ရည် ညံ့ဖျင်းမှုများကြောင့် ဖြစ်ပေါ်ခဲ့ရခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="johnson:eacl:ilcl09">[http://www.aclweb.org/anthology/W09-0103 Mark Johnson. How the statistical revolution changes (computational) linguistics.] Proceedings of the EACL 2009 Workshop on the Interaction between Linguistics and Computational Linguistics.</ref><ref name="resnik:langlog11">[http://languagelog.ldc.upenn.edu/nll/?p=2946 Philip Resnik. Four revolutions.] Language Log, February 5, 2011.</ref> "အကယ်၍... သို့ဖြစ်လျှင်" (If-then) ဟူသော ပုံသေစည်းကမ်းချက်စနစ်များကို ထုတ်လုပ်ပေးသည့် အစောဆုံး ဆုံးဖြတ်ချက်သစ်ပင်ပုံစံများ (Decision trees) သည် ရှေးဟောင်း စည်းကမ်းချက်အခြေပြုနည်းလမ်းများနှင့် အလွန်တူညီနေသေးသည်။ စကားလုံး ဝါစင်္ဂအမျိုးအစား အညွှန်းတပ်ခြင်း (Part-of-speech tagging) လုပ်ငန်းတွင် ဝှက်ထားသော မာကော့ဗ်မော်ဒယ်များ (Hidden Markov models) ကို စတင်ထည့်သွင်း အသုံးချနိုင်ခဲ့သည့် အချိန်မှသာ ရှေးဟောင်း စည်းကမ်းချက်အခြေပြုနည်းလမ်းများ၏ ခေတ်စနစ် အပြီးသတ် ချုပ်ငြိမ်းသွားခဲ့သည်။ === အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်နည်းလမ်းများ === ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်းများ (Statistical methods) ၏ အဓိကအားနည်းချက်မှာ ရှုပ်ထွေးဆန်းပြားသော အချက်အလက်အင်္ဂါရပ်များကို လူကိုယ်တိုင် စနစ်တကျ စီမံဖန်တီးပေးရခြင်း (Feature engineering) ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၅ ခုနှစ်မှစတင်၍<ref>{{Cite web |last=Socher |first=Richard |title=Deep Learning For NLP-ACL 2012 Tutorial |url=https://www.socher.org/index.php/Main/DeepLearningForNLP-ACL2012Tutorial |archive-url=https://web.archive.org/web/20210414054126/https://www.socher.org/index.php/Main/DeepLearningForNLP-ACL2012Tutorial |archive-date=2021-04-14 |access-date=2020-08-17 |website=www.socher.org}} This was an early Deep Learning tutorial at the ACL 2012 and met with both interest and (at the time) skepticism by most participants. Until then, neural learning was basically rejected because of its lack of statistical interpretability. Until 2015, deep learning had evolved into the major framework of NLP. [Link is broken, try http://web.stanford.edu/class/cs224n/]</ref> အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်အခြေပြုနည်းလမ်းများသည် ရှေးရိုးသုံး ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုနည်းလမ်းများ၏နေရာတွင် အစားထိုးကာ ပိုမိုခေတ်စားလာခဲ့သည်။ ဤနည်းလမ်းများသည် စကားလုံးများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဆိုင်ရာ ဝိသေသလက္ခဏာများကို ဖမ်းယူနိုင်ရန်အတွက် အဓိပ္ပာယ်ဗေဒကွန်ရက်များ (Semantic networks)<ref>{{cite book |last1=Segev |first1=Elad |date=2022 |title=Semantic Network Analysis in Social Sciences |url=https://www.routledge.com/Semantic-Network-Analysis-in-Social-Sciences/Segev/p/book/9780367636524 |publisher=Routledge |isbn=978-0-367-63652-4 |location=London |access-date=5 December 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211205140726/https://www.routledge.com/Semantic-Network-Analysis-in-Social-Sciences/Segev/p/book/9780367636524 |archive-date=5 December 2021 |url-status=live}}</ref> နှင့် စကားလုံးမြှုပ်နှံမှုစနစ် (Word embeddings) များကို အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ကြောင့် စကားလုံး ဝါစင်္ဂအမျိုးအစား အညွှန်းတပ်ခြင်း (Part-of-speech tagging) နှင့် ဝါကျဖွဲ့စည်းပုံခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Dependency parsing) ကဲ့သို့သော ကြားခံလုပ်ငန်းစဉ်များကို လုပ်ဆောင်ရန် မလိုအပ်တော့ပေ။ ထိုစဉ်က အသစ်ထွင်ခဲ့သော အစီအစဉ်လိုက်ပြောင်းလဲခြင်းစနစ် (Sequence-to-sequence transformations) ပေါ်တွင် အခြေခံထားသည့် အာရုံကြောပုံတူကွန်ရက်သုံး စက်မှုဘာသာပြန်စနစ် (Neural machine translation) သည် ယခင်က ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုစက်မှုဘာသာပြန်စနစ်တွင် မဖြစ်မနေလိုအပ်ခဲ့သော စကားလုံးအနက်ညှိခြင်း (Word alignment) ကဲ့သို့သော ကြားခံအဆင့်များကို လုံးဝအသုံးမလိုတော့အောင် လုပ်ဆောင်ပေးခဲ့သည်။ == အများဆုံးလုပ်ဆောင်လေ့ရှိသော NLP လုပ်ငန်းစဉ်များ == အောက်ပါတို့သည် သဘာဝဘာသာစကားစီမံဆောင်ရွက်မှုကဏ္ဍတွင် အများဆုံး သုတေသနပြုလုပ်လေ့ရှိသော လုပ်ငန်းစဉ်အချို့ ဖြစ်ကြသည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်အချို့ကို ပြင်ပကမ္ဘာတွင် တိုက်ရိုက်လက်တွေ့အသုံးချနိုင်ပြီး အချို့လုပ်ငန်းစဉ်များကိုမူ ပိုမိုကြီးမားသော လုပ်ငန်းစဉ်ကြီးများကို ဖြေရှင်းရာတွင် အထောက်အကူပြုမည့် ကြားခံလုပ်ငန်းစဉ်ငယ်များအဖြစ် အများဆုံး အသုံးပြုကြသည်။ သဘာဝဘာသာစကားစီမံဆောင်ရွက်မှုလုပ်ငန်းစဉ်များသည် အချင်းချင်း အလွန်နီးကပ်စွာ ဆက်နွှယ်နေသော်လည်း လေ့လာရလွယ်ကူစေရန်အတွက် ၎င်းတို့ကို ကဏ္ဍအလိုက် ထပ်မံခွဲခြားနိုင်သည်။ ယေဘုယျအားဖြင့် ခွဲခြားထားသော ကဏ္ဍများကို အောက်တွင် ဖော်ပြပေးထားပါသည်။ === စာသားနှင့် စကားပြောသံ စီမံဆောင်ရွက်မှု === [[ဖိုင်:Hebrew_stop_words_word_cloud.png|thumb|ဟီဘရူးဘာသာစကားရှိ Stop words များကို စကားလုံးတိမ်တိုက် ဖြင့် သရုပ်ဖော်ထားပုံ]] '''စာလုံးပုံရိပ်ဖတ်စနစ် (Optical character recognition - OCR)''' * ဤစနစ်သည် စာရိုက်နှိပ်ထားသော စာသားများပါဝင်သည့် ပုံရိပ် (Image) တစ်ခုကို ကွန်ပျူတာထဲသို့ ထည့်သွင်းပေးလိုက်သည့်အခါ၊ ၎င်းပုံရိပ်ထဲမှ စာသားများကို ကွန်ပျူတာက အလိုအလျောက် မှတ်မိဖတ်ရှုပြီး တည်းဖြတ်၍ရသော စာသားအစစ်အမှန် (Text) အဖြစ် ပြောင်းလဲပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ယနေ့ခေတ်တွင် ဤနည်းပညာကို ကတ်ပြားများ၊ စာရွက်စာတမ်းများနှင့် လမ်းညွှန်ဆိုင်းဘုတ်များကို ဖုန်းကင်မရာဖြင့် ဖတ်ရှုဘာသာပြန်ဆိုရာ၌ ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် အသုံးပြုနေကြပြီ ဖြစ်သည်။ '''စကားပြောသံကို စာသားအဖြစ် ပြောင်းလဲခြင်း (Speech recognition)''' * ဤစနစ်သည် လူတစ်ဦး သို့မဟုတ် လူအများ ဆက်တိုက်ပြောဆိုထားသည့် အသံဖိုင် (Sound clip) ကို နားထောင်ပြီး ၎င်းစကားပြောသံများကို စာသားအဖြစ်သို့ အလိုအလျောက် ပြန်လည်ဖော်ထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် စာသားကို အသံပြောင်းသည့်စနစ် (Text-to-speech) ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ပြီး၊ ဉာဏ်ရည်တုနည်းပညာတွင် အလွန်တရာ ဖြေရှင်းရခက်ခဲသောကြောင့် "AI-complete" (ဉာဏ်ရည်တု အပြည့်အဝရမှသာ ဖြေရှင်းနိုင်မည့် ပြဿနာ) ဟု အလွတ်သဘော တင်စားခေါ်ဆိုကြသည့် ပြဿနာရပ်ကြီးများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ * လူသားတို့သည် သဘာဝအတိုင်း စကားပြောသည့်အခါ စကားလုံးတစ်လုံးနှင့်တစ်လုံးကြားတွင် ရပ်နားလေ့မရှိဘဲ ဆက်တိုက်ပြောဆိုကြသဖြင့် စကားပြောသံကို စကားလုံးအလိုက် ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (Speech segmentation) လုပ်ငန်းစဉ်ကို မဖြစ်မနေ ကြားခံလုပ်ဆောင်ပေးရသည်။ ထို့ပြင် ဘာသာစကားအများစုတွင် ရှေ့စကားလုံးနှင့် နောက်စကားလုံးတို့၏ အသံများသည် အချင်းချင်း ရောယှက်ပေါင်းစပ်သွားလေ့ရှိသောကြောင့် (၎င်းကို Coarticulation ဟု ခေါ်သည်)၊ လှိုင်းပုံသဏ္ဌာန်ရှိသော အင်နာလော့အသံလှိုင်း (Analog signal) များကို တိကျပြတ်သားသော ဒီဂျစ်တယ်စာလုံးများအဖြစ် ပြောင်းလဲရန် အလွန်ခက်ခဲလှသည်။ ထို့အပြင် လူတစ်ဦးနှင့်တစ်ဦးသည် ဒေသန္တရလေသံ (Accent) နှင့် စကားပြောနှုန်း မတူညီကြသော်လည်း၊ စကားပြောသံဖတ်စနစ်သည် ထိုကွဲပြားခြားနားလှသော အသံပေါင်းစုံကို နားလည်ပြီး တူညီသော စာသားအဓိပ္ပာယ်ထွက်အောင် တိကျစွာ မှတ်မိနိုင်စွမ်း ရှိရမည်ဖြစ်သည်။ '''စကားပြောသံကို စကားလုံးအလိုက် ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (Speech segmentation)''' * ဤစနစ်သည် လူသားတို့ ပြောဆိုထားသည့် အသံဖိုင်ကို နားထောင်ပြီး ၎င်းအသံလှိုင်းထဲမှ စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီကို သီးခြားစီ အပိုင်းပိုင်း ပြတ်တောက်သွားအောင် ခွဲထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် စကားပြောသံကို စာသားအဖြစ်ပြောင်းလဲခြင်း (Speech recognition) ၏ ကြားခံလုပ်ငန်းငယ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ပုံမှန်အားဖြင့် ၎င်းနှင့် တစ်စုတစ်စည်းတည်း တွဲဖက်လုပ်ဆောင်လေ့ရှိသည်။ '''စာသားကို စကားပြောသံအဖြစ် ပြောင်းလဲခြင်း (Text-to-speech)''' * ဤစနစ်သည် ကွန်ပျူတာထဲရှိ စာသားများကို စနစ်တကျ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာပြီး လူသားတို့ အသံထွက် ပြောဆိုသကဲ့သို့ သဘာဝကျသော စကားပြောသံအဖြစ် ပြောင်းလဲထုတ်လုပ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ စာသားကို အသံပြောင်းပေးသည့် ဤနည်းပညာသည် မျက်စိမမြင်ရသူများနှင့် အမြင်အာရုံ ချို့တဲ့သူများ စာပေဖတ်ရှုနိုင်စေရန် သို့မဟုတ် ဖုန်းနှင့် ကွန်ပျူတာများကို အသံဖြင့် အလွယ်တကူ အသုံးပြုနိုင်စေရန်အတွက် ကြီးမားသော အထောက်အကူပြု ကိရိယာတစ်ခုအဖြစ် သုံးစွဲနိုင်ပါသည်။<ref>{{Citation|last1=Yi|first1=Chucai|title=Assistive Text Reading from Complex Background for Blind Persons|date=2012|work=Camera-Based Document Analysis and Recognition|pages=15–28|publisher=Springer Berlin Heidelberg|language=en|citeseerx=10.1.1.668.869|doi=10.1007/978-3-642-29364-1_2|isbn=978-3-642-29363-4|last2=Tian|first2=Yingli|author2-link=Yingli Tian|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=7139}}</ref> '''စကားလုံးအလိုက် ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (Word segmentation / Tokenization)''' * တိုကင်ပြုလုပ်ခြင်း (Tokenization) ဆိုသည်မှာ စာသားများကို ကွန်ပျူတာက ပိုမိုကိုင်တွယ်ရ လွယ်ကူစေရန်အတွက် စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီ သို့မဟုတ် စကားလုံးအပိုင်းအစလေးများအဖြစ် စနစ်တကျ ပိုင်းဖြတ်ပေးသည့် စာသားစီမံဆောင်ရွက်မှု နည်းပညာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤနည်းပညာကို လုပ်ဆောင်ပြီးပါက အဓိက အစိတ်အပိုင်းနှစ်ခု ရရှိလာမည်ဖြစ်သည် - ၎င်းတို့မှာ '''စကားလုံးအညွှန်း''' (Word index) နှင့် '''တိုကင်ခွဲထားသောစာသား''' (Tokenized text) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ '''စကားလုံးအညွှန်း''' ဆိုသည်မှာ ထပ်မနေသော စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီကို သီးသန့်ကိန်းဂဏန်း ကုဒ်နံပါတ်များအဖြစ် သတ်မှတ်ပေးထားသည့် စာရင်း ဖြစ်သည်။ '''တိုကင်ခွဲထားသောစာသား''' တွင်မူ မူလစာသားထဲရှိ စကားလုံးများနေရာတွင် ၎င်းတို့နှင့် ကိုက်ညီသော ကိန်းဂဏန်းကုဒ် (Numerical token) များဖြင့် အစားထိုးလဲလှယ်ပေးလိုက်သည်။ အဆိုပါ ကိန်းဂဏန်းတိုကင်များကို [[အလွှာစုံသင်ယူမှုစနစ်]]နည်းလမ်း (Deep learning methods) အမျိုးမျိုးတွင် သင်္ချာနည်းအရ တွက်ချက်ရန်အတွက် ဆက်လက်အသုံးပြုကြသည်။<ref name=":0">{{Cite web |date=2023-01-11 |title=Natural Language Processing (NLP) - A Complete Guide |url=https://www.deeplearning.ai/resources/natural-language-processing/ |access-date=2024-05-05 |website=www.deeplearning.ai |language=en}}</ref> * အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကားကဲ့သို့ စာလုံးများအတွက်မူ စကားလုံးတစ်လုံးနှင့်တစ်လုံးကြားတွင် "Space" ပါဝင်ပြီးသားဖြစ်၍ ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် အလွန်လွယ်ကူလှသည်။ သို့သော်လည်း [[မြန်မာဘာသာစကား|မြန်မာ]]၊ [[တရုတ်ဘာသာစကား|တရုတ်]]၊ [[ဂျပန်ဘာသာစကား|ဂျပန်]]နှင့် [[ထိုင်းဘာသာစကား]]ကဲ့သို့သော စာရေးစနစ်များတွင်မူ စကားလုံးများအကြား ထင်ရှားသော စာလုံးခြားသင်္ကေတများ ( Spaces ) မသုံးဘဲ ဆက်တိုက်ရေးသားလေ့ရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် အဆိုပါ ဘာသာစကားများအတွက် စာသားများကို စကားလုံးအလိုက် မှန်ကန်စွာ ပိုင်းဖြတ်နိုင်ရန်မှာ ထိုဘာသာစကား၏ ဝေါဟာရဗဟုသုတနှင့် စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံ (Morphology) တို့ကို အထူးတလည် နားလည်ထားရန် လိုအပ်သဖြင့် အလွန်အရေးကြီးပြီး ခက်ခဲသော လုပ်ငန်းစဉ်ကြီးတစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အချက်အလက်တူးဖော်ခြင်း (Data mining) ကဏ္ဍ၌ စကားလုံးအိတ်ပုံစံ (Bag of words - BOW) တည်ဆောက်ခြင်းကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းစဉ်များတွင်လည်း ဤနည်းလမ်းကို အသုံးချကြသည်။<ref>{{Cite journal |last= |first= |date=25 June 2024 |title=GeeksforGeeks. (n.d.). Tokenization in natural language processing (NLP). GeeksforGeeks. |url=https://www.geeksforgeeks.org/nlp/tokenization-in-natural-language-processing-nlp/ |journal=Geeksforgeeks |pages= |doi=}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Torabi |first1=Mohhamadreza |title=Integrating data augmentation and BERT-based deep learning for predicting alpha-glucosidase inhibitors derived from Black Cohosh |journal=Scientific Reports |language=en |volume=1 |issue=1 |pages=1–15 |doi=10.1038/s41598-025-14699-1 |pmc=12391535 |last2=Ghasemi |first2=Fahimeh}}</ref> === စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း === [[ဖိုင်:Eustagger_euskal_lematizatzailearen_adibidea.png|thumb|ဘတ်စ်ခ် (Basque) ဘာသာစကားရှိ စကားလုံးများကို အခြေခံအနက်ဖွင့်ပုံစံပြောင်းလဲခြင်း (Lemmatization)]] '''မူလစကားလုံးပုံစံသို့ ပြောင်းလဲခြင်း (Lemmatization)''' * ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် စကားလုံးများ၏ အဆုံးတွင် ပုံသဏ္ဌာန်အမျိုးမျိုး ပြောင်းလဲနေသော ဝိဘတ်နှင့် နောက်ဆက်တွဲများကို ဖယ်ရှားပြီး၊ အဘိဓာန်တွင် ရှာဖွေနိုင်သည့် မူလအခြေခံစကားလုံးပုံစံ (Lemma) သို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် စကားလုံးများကို စံနှုန်းတစ်ခုတည်းအတွင်းသို့ ရောက်ရှိစေရန် လျှော့ချပေးသည့် နည်းလမ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ အခြားနည်းလမ်းများနှင့် မတူညီသည့်အချက်မှာ ဤနည်းလမ်းသည် စကားလုံးများကို မူလအစစ်အမှန်ပုံစံသို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲရန်အတွက် အဘိဓာန် (Dictionary) သို့မဟုတ် ဘာသာဗေဒဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို အသုံးပြု၍ စနစ်တကျ တိုက်ဆိုင်စစ်ဆေးခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2020-12-06 |title=What is Natural Language Processing? Intro to NLP in Machine Learning |url=https://www.gyansetu.in/what-is-natural-language-processing/ |access-date=2021-01-09 |website=GyanSetu! |language=en-US}}</ref> * မြန်မာဘာသာစကားတွင် ဥပမာပြရလျှင် "သွားခဲ့သည်"၊ "သွားနေသည်"၊ "သွားလိမ့်မည်" စသည့် စကားလုံးများမှ နောက်ဆက်တွဲများကို ဖြုတ်ချ၍ အခြေခံစကားလုံးဖြစ်သည့် "သွား" ဟူ၍ ပြန်လည်ဖော်ထုတ်ယူခြင်းမျိုး ဖြစ်သည်။ '''စကားလုံးအစိတ်အပိုင်းအလိုက် ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (Morphological segmentation)''' * ဤစနစ်သည် စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီကို အဓိပ္ပာယ်သက်ရောက်မှုရှိသော အသေးငယ်ဆုံးသော စကားလုံးအစိတ်အပိုင်းလေးများ (Morphemes) အဖြစ် သီးခြားစီ ခွဲထုတ်ပြီး၊ ၎င်းအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုချင်းစီ၏ အမျိုးအစားကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်၏ ခက်ခဲနက်နဲမှုသည် လေ့လာနေသော ဘာသာစကား၏ စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံ (Morphology) ရှုပ်ထွေးမှုအပေါ်တွင် များစွာ တည်မှီနေသည်။ * အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကားသည် စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံ (အထူးသဖြင့် ဝိဘတ်ပြောင်းလဲမှုပုံစံ) အလွန်ရိုးရှင်းသောကြောင့် ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို လုံးဝကျော်ဖြတ်သွားလေ့ရှိပြီး စကားလုံးတစ်လုံး၏ ပြောင်းလဲနေသော ပုံစံအားလုံး (ဥပမာ- "open, opens, opened, opening") ကို သီးခြားစကားလုံးများအဖြစ် တိုက်ရိုက် သတ်မှတ်သုံးစွဲနိုင်သည်။ သို့သော်လည်း စကားလုံးတစ်ခုတည်းတွင် အစိတ်အပိုင်းများစွာကို ဆက်တိုက်ကပ်၍ သုံးစွဲလေ့ရှိသော (Highly agglutinated) တူရကီဘာသာစကား သို့မဟုတ် အိန္ဒိယနိုင်ငံသုံး မိတေး (Meitei) ဘာသာစကားများနှင့် မြန်မာဘာသာစကားကဲ့သို့သော နေရာမျိုးတွင်မူ ထိုသို့လုပ်ဆောင်ရန် မဖြစ်နိုင်ပေ။ အကြောင်းမှာ အဆိုပါဘာသာစကားများတွင် အဘိဓာန်၌ပါသော မူလစကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီမှနေ၍ နောက်ဆက်တွဲ ဝိဘတ်များစွာ ပေါင်းစပ်ပြီး ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သော စကားလုံးပုံသဏ္ဌာန် အမျိုးအစားပေါင်း ထောင်ချီ၍ ရှိနေနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။<ref>{{cite journal |last1=Kishorjit |first1=N. |year=2012 |title=Manipuri Morpheme Identification |url=http://aclweb.org/anthology//W/W12/W12-5008.pdf |journal=Proceedings of the 3rd Workshop on South and Southeast Asian Natural Language Processing (SANLP) |location=COLING 2012, Mumbai, December 2012 |pages=95–108 |last2=Vidya |first2=Raj RK. |last3=Nirmal |first3=Y. |last4=Sivaji |first4=B.}}</ref> '''စကားလုံးဝါစင်္ဂအမျိုးအစား အညွှန်းတပ်ခြင်း (Part-of-speech tagging)''' * ဤစနစ်သည် ဝါကျတစ်ခုအတွင်းရှိ စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီကို ကြည့်ရှုပြီး ၎င်းတို့သည် နာမ်၊ နာမ်စား၊ ကြိယာ၊ နာမဝိသေသန စသည့် မည်သည့်သဒ္ဒါဆိုင်ရာ ဝါစင်္ဂအမျိုးအစား (Part of speech - POS) ဖြစ်သည်ကို တိကျစွာ ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဘာသာစကားတစ်ခုတွင် စကားလုံးအတော်များများ (အထူးသဖြင့် အသုံးများသော စကားလုံးများ) သည် ရှေ့နောက်စကားစပ်အပေါ် မူတည်ပြီး စကားလုံးအမျိုးအစား အများအပြားအဖြစ် ကူးပြောင်းအသုံးတော်ခံနိုင်သည်။ * ဥပမာအားဖြင့် အင်္ဂလိပ်စာလုံး "book" သည် နာမ်အဖြစ် ("the book on the table" - စာအုပ်) သုံးနိုင်သကဲ့သို့ ကြိယာအဖြစ် ("to book a flight" - ကြိုတင်မှာယူသည်) လည်း သုံးနိုင်သည်။ ထို့အတူ "set" ဟူသော စကားလုံးသည် နာမ်၊ ကြိယာ သို့မဟုတ် နာမဝိသေသန ဖြစ်နိုင်ပြီး "out" ဆိုလျှင် အနည်းဆုံး မတူညီသော သဒ္ဒါအမျိုးအစား ၅ မျိုးအထိ ဖြစ်နိုင်သည်။ မြန်မာဘာသာစကားတွင်လည်း '''<nowiki/>'က'<nowiki/>''' ဟူသော စကားလုံးသည် ကြိယာအဖြစ် ('''<nowiki/>'သူ ကသည်။'<nowiki/>''' - ကခုန်သည်) သုံးနိုင်သကဲ့သို့၊ ကတ္တားဝိဘတ် (နောက်ဆက်တွဲ သဒ္ဒါစကားလုံး) အနေဖြင့် '''<nowiki/>'သူက ကျောင်းသား ဖြစ်သည်။'''' - လူပုဂ္ဂိုလ်ကို ညွှန်းဆိုသည်) လည်း ဖြစ်နိုင်သဖြင့် စနစ်သည် ဝါကျတစ်ခုချင်းစီ၏ ရှေ့နောက်စကားစပ်ကို ကြည့်ရှုကာ စကားလုံးများ၏ အဓိပ္ပာယ်မှန်ကို တိကျစွာ ဖော်ထုတ်ရန်အတွက် အလွန်အရေးကြီးသည်။ '''စကားလုံးရင်းမြစ် ရှာဖွေခြင်း (Stemming)''' * ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် ပုံသဏ္ဌာန်ပြောင်းလဲနေသော (သို့မဟုတ် တွဲဖက်နောက်ဆက်တွဲများကြောင့် ရှည်လျားနေသော) စကားလုံးများကို ၎င်းတို့၏ အခြေခံ ပင်မမြစ်ဖျားခံရာ စာလုံးပုံစံ (Root/Stem) သို့ စည်းကမ်းချက်များအတိုင်း ဖြတ်တောက်လျှော့ချပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် အင်္ဂလိပ်စာလုံး "closed"၊ "closing"၊ "closes" စသည့် စကားလုံးများအားလုံးကို ၎င်းတို့၏ ပင်မရင်းမြစ် "close" ဟူသော စာလုံးပုံစံသို့ ဖြတ်တောက်ပြောင်းလဲပစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ * '''မြန်မာဘာသာစကားတွင်မူ''' စကားလုံးနောက်၌ ကပ်ပါလာတတ်သည့် ပစ္စည်းများ၊ ဝိဘတ်များနှင့် ကူညီကြိယာများကို ဖြတ်တောက်ရာတွင် ဤနည်းလမ်းကို အသုံးပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့် "စားခဲ့သည်"၊ "စားနေသည်"၊ "စားကြစို့" စသည့် စကားလုံးများမှ နောက်ဆက်တွဲများကို ဖြတ်တောက်ပြီး ပင်မအခြေခံအဓိပ္ပာယ်ဖြစ်သော '''"စား"''' ဟူသည့် ကြိယာရင်းမြစ်ကို ထုတ်ယူခြင်း ဖြစ်သည်။ * စကားလုံးရင်းမြစ် ရှာဖွေခြင်း (Stemming) သည် စာလုံးအဓိပ္ပာယ်အခြေခံ ရှာဖွေခြင်း (Lemmatization) နှင့် ရလဒ်ချင်း ဆင်တူသော်လည်း၊ ၎င်းသည် အဘိဓာန် (Lexicon) ကို အသုံးမပြုဘဲ စာလုံးဖြတ်တောက်မှုဆိုင်ရာ စနစ်တကျ သတ်မှတ်ထားသော ပုံသေစည်းကမ်းချက်များ (Rules/Algorithms) အပေါ်တွင်သာ အခြေခံ၍ စာလုံးအဆုံးသတ်များကို စက်မှုဆန်ဆန် ဖြတ်တောက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် တစ်ခါတစ်ရံတွင် အဘိဓာန်ထဲ၌ သီးခြားအဓိပ္ပာယ်မရှိသော စာလုံးအကြွင်းအကျန်များ ထွက်ပေါ်လာတတ်သည့် အားနည်းချက် ရှိသည်။ (ဥပမာ- အင်္ဂလိပ်စာလုံး "studies" ကို ဖြတ်တောက်ရာတွင် အဘိဓာန်၌ အဓိပ္ပာယ်မရှိသည့် "studi" ဟူသော စာလုံးပုံစံမျိုး ထွက်လာတတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။) === ဝါကျဖွဲ့စည်းပုံဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း === '''သဒ္ဒါစည်းကမ်းချက် ပျိုးထောင်ခြင်း<ref>{{cite journal |last1=Klein |first1=Dan |year=2002 |title=Natural language grammar induction using a constituent-context model |url=http://papers.nips.cc/paper/1945-natural-language-grammar-induction-using-a-constituent-context-model.pdf |journal=Advances in Neural Information Processing Systems |last2=Manning |first2=Christopher D.}}</ref> (Grammar induction)''' ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် ဘာသာစကားတစ်ခု၏ ဝါကျဖွဲ့စည်းပုံနှင့် သဒ္ဒါစနစ်ကို အတိအကျ ဖော်ပြနိုင်မည့် ပုံသေ သဒ္ဒါစည်းကမ်းချက်စနစ် (Formal grammar) တစ်ခုကို ကွန်ပျူတာက အလိုအလျောက် ရှာဖွေဖော်ထုတ် တည်ဆောက်ခြင်း ဖြစ်သည်။ '''ဝါကျအဆုံးသတ် ပိုင်းဖြတ်ခြင်း (Sentence breaking / Sentence boundary disambiguation)''' ဤစနစ်သည် စာသားအမြောက်အမြား (Chunk of text) ထဲမှ ဝါကျတစ်ခုနှင့်တစ်ခုကြား နယ်နိမိတ် သို့မဟုတ် ဝါကျအဆုံးသတ်များကို တိကျစွာ ရှာဖွေပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ အင်္ဂလိပ်စာတွင် ဝါကျအဆုံးသတ်များကို ပုံမှန်အားဖြင့် အစက် (Periods - ".") သို့မဟုတ် အခြားပုဒ်ဖြတ်ပုဒ်ရပ်သင်္ကေတများဖြင့် မှတ်သားလေ့ရှိသော်လည်း၊ အဆိုပါသင်္ကေတများသည် အခြားနေရာများ (ဥပမာ- စာလုံးအက္ခရာအကျဉ်းများ ဖော်ပြခြင်း) တွင်လည်း အသုံးပြုနေသောကြောင့် ဝါကျအစစ်အမှန် ပြီးဆုံးခြင်း ဟုတ်မဟုတ်ကို စနစ်တကျ ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးရသည်။ မြန်မာဘာသာစကားတွင်မူ "။" (ပုဒ်မ) သင်္ကေတကို ကြည့်၍ ဝါကျအဆုံးသတ်ကို ခွဲခြားရသည်။ '''ဝါကျခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Parsing)''' * ဤစနစ်သည် ပေးထားသော ဝါကျတစ်ခု၏ သဒ္ဒါဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းပုံသစ်ပင် (Parse tree) ကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ လူသားတို့အသုံးပြုသည့် သဘာဝဘာသာစကားများ၏ သဒ္ဒါစနစ်သည် ရှေ့နောက်စကားစပ်အပေါ် မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားဝေဝါးတတ်သဖြင့် ပုံမှန်ဝါကျတစ်ခုတွင်ပင် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ခွဲမ်းစိပ်ဖြာမှုပုံစံ အမြောက်အမြား ရှိနေနိုင်သည်။ အံ့ဩစရာကောင်းသည်မှာ သာမန်ဝါကျတစ်ကြောင်းအတွက်ပင် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော သဒ္ဒါဖွဲ့စည်းပုံပေါင်း ထောင်ချီ၍ ရှိနေနိုင်ပြီး ၎င်းတို့ထဲမှ အများစုမှာ လူသားတစ်ဦးအတွက် လုံးဝ အဓိပ္ပာယ်မရှိသော ပုံစံများ ဖြစ်နေတတ်သည်။ * ဝါကျခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Parsing) တွင် အဓိကအားဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း နည်းလမ်းနှစ်မျိုး ရှိပါသည် - ** '''မှီခိုမှုအခြေပြု ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Dependency parsing):''' ဤနည်းလမ်းသည် ဝါကျတစ်ခုအတွင်းရှိ စကားလုံးအချင်းချင်း ဆက်နွှယ်မှုအပေါ်တွင်သာ အဓိကအာရုံစိုက်ပြီး ပင်မကံပုဒ် (Primary objects) နှင့် ကြိယာပုဒ် (Predicates) ကဲ့သို့သော အစိတ်အပိုင်းများကို အမှတ်အသားပြု ခွဲခြားပေးသည်။ ** '''အစိတ်အပိုင်းအခြေပြု ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Constituency parsing):''' ဤနည်းလမ်းသည် ဖြစ်တန်စွမ်းအခြေပြု ရှေ့နောက်ကင်းလွတ်သဒ္ဒါစနစ် (Probabilistic context-free grammar - PCFG) ကို အသုံးပြု၍ ဝါကျ၏ သဒ္ဒါဖွဲ့စည်းပုံသစ်ပင်ကြီးတစ်ခုလုံးကို အဆင့်ဆင့် တည်ဆောက်ပေးခြင်းအပေါ် အာရုံစိုက်သည်။ === စကားလုံးအဓိပ္ပာယ်ဗေဒ (Lexical semantics - စာသားနောက်ခံအတွင်းရှိ စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီ၏ အဓိပ္ပာယ်) === [[ဖိုင်:Entity_Linking_-_Example_of_pipeline.png|thumb|An entity linking pipeline]] '''စကားလုံးအဓိပ္ပာယ်ဗေဒ (Lexical semantics)''' * ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် ရှေ့နောက်စကားစပ် (Context) အတွင်းရှိ စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီ၏ ကွန်ပျူတာသုံး တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်အစစ်အမှန် (Computational meaning) မှာ မည်သို့ဖြစ်သည်ကို ဖော်ထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ '''ဖြန့်ကျက်မှုအခြေပြု အဓိပ္ပာယ်ဗေဒ (Distributional semantics)''' * ဤစနစ်သည် ဘာသာစကားဆိုင်ရာ အချက်အလက်များ (Data) ထဲမှနေ၍ စကားလုံးများ၏ အဓိပ္ပာယ်ဆိုင်ရာ ကိုယ်စားပြုမှုပုံစံ (Semantic representations) များကို စက်က အလိုအလျောက် မည်သို့လေ့လာသင်ယူနိုင်မည်နည်း ဟူသောအချက်ကို လုပ်ဆောင်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ '''အမည်နာမများအား ခွဲခြားမှတ်မိခြင်း (Named entity recognition - NER)''' * ဤစနစ်သည် စာသားအဆက်မပြတ် စီးဆင်းလာမှု (Stream of text) အတွင်းရှိ မည်သည့်အချက်အလက်များသည် လူပုဂ္ဂိုလ်၊ နေရာဒေသ သို့မဟုတ် အဖွဲ့အစည်း စသည့် ကိုယ်ပိုင်နာမ် (Proper names) များ ဖြစ်ကြသည်ကို ခွဲခြားပေးပြီး၊ ၎င်းတို့သည် မည်သည့်အမျိုးအစား ဖြစ်သည် (ဥပမာ- လူပုဂ္ဂိုလ်၊ တည်နေရာ သို့မဟုတ် ကုမ္ပဏီ/အဖွဲ့အစည်း) ကိုပါ တိကျစွာ သတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ * အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကားကဲ့သို့ စာရေးစနစ်များတွင် စာလုံးကြီး (Capitalization) ဖြင့် ရေးသားခြင်းသည် အမည်နာမများကို ရှာဖွေရန် အထောက်အကူပြုနိုင်သော်လည်း၊ ၎င်းသည် အမည်နာမ၏ အမျိုးအစား (လူလား၊ နေရာလား) ကို တိကျစွာ မခွဲခြားပေးနိုင်သည့်အပြင်၊ အမြဲတမ်းလည်း မမှန်ကန် သို့မဟုတ် မလုံလောက်နိုင်ပေ။ ဥပမာအားဖြင့် ဝါကျတစ်ကြောင်း၏ အစဦးဆုံး စာလုံးကိုလည်း စာလုံးကြီးဖြင့် ရေးသားလေ့ရှိပြီး ကိုယ်ပိုင်နာမ်အမည်များသည် စကားလုံးအတော်များများအထိ ရှည်လျားနိုင်ကာ အချို့စာလုံးများကိုသာ စာလုံးကြီးဖြင့် ရေးသားထားတတ်သည်။ ထို့အပြင် အနောက်တိုင်းစာရေးစနစ်မဟုတ်သော အခြားဘာသာစကားအများစု (ဥပမာ- မြန်မာ၊ တရုတ် သို့မဟုတ် အာရပ်) တွင် စာလုံးကြီး/စာလုံးသေး ဟူ၍ လုံးဝမရှိကြဘဲ၊ စာလုံးကြီးစနစ်ရှိသော ဘာသာစကားအချို့တွင်လည်း အမည်နာမများကို ခွဲခြားရန်အတွက် ၎င်းစနစ်ကို ပုံမှန်တစိုက်မတ်မတ် အသုံးမပြုကြပေ။ ဥပမာအားဖြင့် ဂျာမန်ဘာသာစကားသည် အမည်နာမ ဟုတ်ဟုတ် မဟုတ်ဟုတ် နာမ် (Nouns) အားလုံးကို စာလုံးကြီးဖြင့် ရေးသားလေ့ရှိပြီး၊ ပြင်သစ်နှင့် စပိန်ဘာသာစကားများတွင်မူ နာမဝိသေသနအဖြစ် အသုံးတော်ခံသော အမည်နာမများကို စာလုံးကြီးဖြင့် မရေးသားကြပေ။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို တိုကင်အမျိုးအစား ခွဲခြားခြင်း (Token classification) ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Kariampuzha |first1=William |date=2023 |title=Precision information extraction for rare disease epidemiology at scale |journal=Journal of Translational Medicine |language=en |volume=21 |issue=1 |page=157 |doi=10.1186/s12967-023-04011-y |pmc=9972634 |pmid=36855134 |doi-access=free |last2=Alyea |first2=Gioconda |last3=Qu |first3=Sue |last4=Sanjak |first4=Jaleal |last5=Mathé |first5=Ewy |last6=Sid |first6=Eric |last7=Chatelaine |first7=Haley |last8=Yadaw |first8=Arjun |last9=Xu |first9=Yanji |last10=Zhu |first10=Qian}}</ref> '''စိတ်ခံစားမှု ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Sentiment analysis)''' * စိတ်ခံစားမှု ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း ဆိုသည်မှာ စာသားများအတွင်း ဖော်ပြထားသော စိတ်ခံစားမှု သို့မဟုတ် လေသံကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်ပြီး အမျိုးအစား ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤနည်းပညာသည် ရေးသားထားသော စာသားကို ကြည့်ရှုစစ်ဆေးပြီး ၎င်းစာသားသည် အကောင်းမြင်သဘော (Positive)၊ အဆိုးမြင်သဘော (Negative) သို့မဟုတ် ကြားနေသဘော (Neutral) မည်သည့် စိတ်ခံစားမှုကို ဖော်ပြနေသည်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။ * စိတ်ခံစားမှုကို အမျိုးအစားခွဲခြားသည့် မော်ဒယ် (Models) များသည် ပုံမှန်အားဖြင့် စကားလုံး n-grams များ၊ စကားလုံးကြိမ်နှုန်းနှင့် ပြောင်းပြန်စာရွက်စာတမ်းကြိမ်နှုန်း အင်္ဂါရပ်များ (TF-IDF features)၊ လူကိုယ်တိုင် ဖန်တီးထားသော အင်္ဂါရပ်များကို အသုံးပြုကြသည် သို့မဟုတ် စာသားအစီအစဉ်များအတွင်းရှိ ရေရှည်နှင့် ရေတိုဆက်နွှယ်မှု နှစ်မျိုးလုံးကို မှတ်မိနိုင်စွမ်းရှိစေရန် ဒီဇိုင်းဆွဲထားသည့် Deep learning models ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်ကြသည်။ စိတ်ခံစားမှု ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်းကို အွန်လိုင်းလူမှုကွန်ရက်နှင့် ပလက်ဖောင်းအမျိုးမျိုးပေါ်ရှိ သုံးစွဲသူများ၏ ကုန်ပစ္စည်းသုံးသပ်ချက် ဝေဖန်ချက် (Customer reviews) များကို အလိုအလျောက် အမျိုးအစားခွဲခြားခြင်းကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းကဏ္ဍ အမြောက်အမြားတွင် ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် လက်တွေ့အသုံးချလျက် ရှိသည်။<ref name=":0" /> '''နည်းပညာသုံး ဝေါဟာရများ ထုတ်ယူခြင်း (Terminology extraction)''' * ဤလုပ်ငန်းစဉ်၏ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ပေးထားသော စာသားအချက်အလက်စုကြီး (Corpus) ထဲမှနေ၍ ဆက်စပ်မှုရှိသော နည်းပညာသုံး ဝေါဟာရများနှင့် အခေါ်အဝေါ်များကို ကွန်ပျူတာက အလိုအလျောက် ရှာဖွေထုတ်ယူပေးရန် ဖြစ်သည်။ '''စကားလုံးအဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားမှု ဖြေရှင်းခြင်း (Word-sense disambiguation - WSD)''' * ဘာသာစကားတစ်ခုတွင် စကားလုံးအတော်များများ၌ အဓိပ္ပာယ်တစ်ခုထက်မက ရှိနေတတ်ကြသဖြင့်၊ ကွန်ပျူတာသည် ရှေ့နောက်စကားစပ်အတွင်း အကိုက်ညီဆုံးနှင့် အဓိပ္ပာယ်အရှိဆုံး ဖြစ်မည့် အနက်အဓိပ္ပာယ်ကို တိကျစွာ ရွေးချယ်ပေးရသည့် လုပ်ငန်းစဉ် ဖြစ်သည်။ ဤပြဿနာကို ဖြေရှင်းရန်အတွက် ပုံမှန်အားဖြင့် စကားလုံးများနှင့် ၎င်းတို့နှင့် သက်ဆိုင်သည့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက် စာရင်းများကို အဘိဓာန် သို့မဟုတ် WordNet ကဲ့သို့သော အွန်လိုင်း သတင်းအချက်အလက် အရင်းအမြစ်များဆီမှ ရယူအသုံးပြုကြသည်။ '''အမည်နာမ ချိတ်ဆက်ခြင်း (Entity linking)''' * ဝါကျအတွင်းရှိ စကားလုံးအတော်များများ (အထူးသဖြင့် ကိုယ်ပိုင်နာမ်များ) သည် ပြင်သစ်ကမ္ဘာရှိ တကယ့် အမည်နာမများနှင့် သက်ဆိုင်နေတတ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် ရှေ့နောက်စကားစပ်အတွင်း ညွှန်းဆိုထားသော အဆိုပါစကားလုံးသည် မည်သည့်ထင်ရှားကျော်ကြားသူ၊ မည်သည့်နေရာဒေသ သို့မဟုတ် မည်သည့်ကုမ္ပဏီအဖွဲ့အစည်း (Entity) ကို အတိအကျ ဆိုလိုခြင်းဖြစ်သည်ကို ရွေးချယ်ချိတ်ဆက်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ === ဆက်နွှယ်မှုဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်ဗေဒ (Relational semantics - ဝါကျတစ်ကြောင်းချင်းစီ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်) === '''ပတ်သက်ဆက်နွှယ်မှု ထုတ်ယူခြင်း (Relationship extraction)''' * ဤစနစ်သည် စာသားအမြောက်အမြား (Chunk of text) ထဲမှနေ၍ ရှာဖွေတွေ့ရှိထားသော အမည်နာမများ (Named entities) အကြား မည်သို့ ပတ်သက်ဆက်နွှယ်နေကြသည်ကို ဖော်ထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ပေးထားသော စာသားကို ဖတ်ရှုပြီး "မည်သူက မည်သူနှင့် အိမ်ထောင်ပြုထားသနည်း" သို့မဟုတ် "မည်သူက မည်သည့်ကုမ္ပဏီတွင် အလုပ်လုပ်သနည်း" စသည့် ဆက်စပ်မှုများကို ရှာဖွေပေးသည်။ '''အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Semantic parsing)''' * ဤစနစ်သည် စာသားတစ်ခု (ပုံမှန်အားဖြင့် ဝါကျတစ်ကြောင်း) ကို ရယူပြီး ၎င်း၏ အဓိပ္ပာယ်အစစ်အမှန်ကို ကွန်ပျူတာ နားလည်နိုင်သော ပုံသေကိုယ်စားပြုစနစ် (Formal representation) အဖြစ် ပြောင်းလဲထုတ်လုပ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ရုပ်ပြဂရပ်ဖ်ပုံစံ (ဥပမာ- AMR ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာမှု) သို့မဟုတ် သင်္ချာနည်းကျ ယုတ္တိဗေဒစနစ် (ဥပမာ- DRT ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာမှု) များဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ ဤစိန်ခေါ်မှုတွင် အခြေခံကျသော အခြားအဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ NLP လုပ်ငန်းစဉ်အချို့ (ဥပမာ- ကဏ္ဍအလိုက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်း၊ စကားလုံးအဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားမှုဖြေရှင်းခြင်း) ပါဝင်လေ့ရှိပြီး စာပိုဒ်တစ်ခုလုံး၏ အကြောင်းအရာကို ကျယ်ကျယ်ပြန့်ပြန့် ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာလေ့လာသည့် စကားပြောဆိုမှု/စာသားခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Discourse analysis) အထိလည်း တိုးချဲ့အသုံးချနိုင်သည်။ '''ကဏ္ဍအလိုက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်း (Semantic role labelling)''' * ဤစနစ်သည် ဝါကျတစ်ကြောင်းချင်းစီကို ကြည့်ရှုပြီး အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ကြိယာအမျိုးအစားနှင့် အပြုအမူပုံစံများ (Semantic predicates / Verbal frames) ကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်သည်။ ထို့နောက် ၎င်းအပြုအမူတွင် ပါဝင်ပတ်သက်နေကြသည့် အစိတ်အပိုင်းများကို အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ကဏ္ဍများအလိုက် (ဥပမာ- မည်သူက ပြုလုပ်သူ (Agent) ဖြစ်သည်၊ မည်သူက အပြုခံရသူ (Patient) ဖြစ်သည် စသည်ဖြင့်) တိကျစွာ ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ === စာသားနှင့် စကားပြောဆိုမှုဗေဒ (Discourse - ဝါကျတစ်ကြောင်းထက်ကျော်လွန်သော အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်) === '''ပူးတွဲညွှန်းဆိုမှု ဖြေရှင်းခြင်း (Coreference resolution)''' * ဤစနစ်သည် ဝါကျတစ်ကြောင်း သို့မဟုတ် စာသားအမြောက်အမြားကို ကြည့်ရှုပြီး မည်သည့်စကားလုံးများ ("Mentions") သည် ပြင်ပကမ္ဘာရှိ တူညီသောအရာဝတ္ထု သို့မဟုတ် တူညီသောပုဂ္ဂိုလ် ("Entities") ကို ရည်ညွှန်းနေကြသည်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ နာမ်စားညွှန်းဆိုမှု ဖြေရှင်းခြင်း (Anaphora resolution) သည် ဤလုပ်ငန်းစဉ်၏ ထင်ရှားသော နမူနာတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် အနက်အဓိပ္ပာယ် ပေါ်လွင်စေရန် နာမ်စား (Pronouns) များကို ၎င်းတို့ ရည်ညွှန်းသည့် နာမ် သို့မဟုတ် အမည်များနှင့် အတိအကျ ပြန်လည်တွဲဖက်ပေးသည်။ * ပိုမိုကျယ်ပြန့်သော ပူးတွဲညွှန်းဆိုမှု ဖြေရှင်းခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်တွင် ညွှန်းဆိုပြသသော အသုံးအနှုန်းများအကြား ဆက်စပ်နေသည့် "ပေါင်းကူးဆက်နွှယ်မှုများ" (Bridging relationships) ကို ရှာဖွေခြင်းလည်း ပါဝင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် "သူသည် ဂျွန်၏အိမ်ထဲသို့ ရှေ့တံခါးမှတစ်ဆင့် ဝင်ရောက်ခဲ့သည်" ဟူသော ဝါကျတွင် "ရှေ့တံခါး" သည် ညွှန်းဆိုပြသသော အသုံးအနှုန်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤနေရာတွင် ကွန်ပျူတာက ရှာဖွေဖော်ထုတ်ရမည့် ပေါင်းကူးဆက်နွှယ်မှုမှာ ၎င်းတံခါးသည် အခြားအဆောက်အအုံတစ်ခုခု၏ တံခါးမဟုတ်ဘဲ "ဂျွန်၏အိမ်၏ ရှေ့တံခါး" ဖြစ်သည်ဟူသော အချက်အလက်အစစ်အမှန်ပင် ဖြစ်သည်။ '''စာသားနှင့် စကားပြောဆိုမှု ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Discourse analysis)''' * ဤကဏ္ဍတွင် ဆက်စပ်နေသော လုပ်ငန်းစဉ်အချို့ ပါဝင်သည်။ ပထမလုပ်ငန်းစဉ်မှာ စကားပြောဆိုမှုဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း (Discourse parsing) ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းသည် ဆက်စပ်နေသော စာသားတစ်ခု၏ တည်ဆောက်ပုံကို ရှာဖွေပေးသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ဝါကျတစ်ကြောင်းနှင့်တစ်ကြောင်းကြား ရှိနေသည့် ဆက်စပ်မှုသဘောသဘာဝများ (ဥပမာ- အသေးစိတ်ချဲ့ထွင်ရှင်းလင်းခြင်း၊ အကြောင်းပြချက်ပေးခြင်း၊ ဆန့်ကျင်ဘက်ဖော်ပြခြင်း) ကို ဖော်ထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ အခြားလုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခုမှာ စာသားတစ်ခုအတွင်း ပါဝင်သော "စကားပြောဆိုမှုဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များ" (Speech acts) ကို မှတ်မိခွဲခြားခြင်း ဖြစ်သည်။ (ဥပမာ- ဟုတ်မဟုတ် မေးခွန်း၊ အကြောင်းအရာမေးခွန်း၊ သာမန်ပြောဆိုချက် သို့မဟုတ် အခိုင်အမာပြောဆိုချက် စသည်ဖြင့် အမျိုးအစား ခွဲခြားခြင်း ဖြစ်သည်။) '''သွယ်ဝိုက်သော ကဏ္ဍအလိုက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်း (Implicit semantic role labelling)''' * ဤစနစ်သည် ဝါကျတစ်ကြောင်းအတွင်းရှိ အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ကြိယာအမျိုးအစားများနှင့် ၎င်းဝါကျထဲတွင် အထင်အရှား ပါဝင်နေသည့် အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ကဏ္ဍများကို ရှာဖွေခွဲခြားသည် (အထက်ပါ "ကဏ္ဍအလိုက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်း" ကို ကြည့်ပါ)။ ထို့နောက် ၎င်းဝါကျထဲတွင် တိုက်ရိုက်ထည့်သွင်း ဖော်ပြထားခြင်း မရှိသော်လည်း သွယ်ဝိုက်၍ ပါဝင်နေသည့် အဓိပ္ပာယ်ဆိုင်ရာ ကဏ္ဍများကို ထပ်မံရှာဖွေသည်။ ၎င်းတို့ကို စာသား၏ အခြားနေရာတစ်ခုခုတွင် အထင်အရှား ဖော်ပြထားသော အချက်အလက်များနှင့် လုံးဝသတ်မှတ်ဖော်ပြထားခြင်း မရှိသော အချက်အလက်များဟူ၍ အမျိုးအစား ခွဲခြားပြီး၊ အခြားနေရာတွင် ပါဝင်နေသော အချက်အလက်များကို လက်ရှိဝါကျနောက်ခံနှင့် တိုက်ဆိုင်ကာ အဓိပ္ပာယ်ကို ဖြေရှင်းပေးသည်။ ဤလုပ်ငန်းနှင့် အလွန်နီးစပ်သော အခြားလုပ်ငန်းတစ်ခုမှာ Zero anaphora resolution ဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် ကတ္တား သို့မဟုတ် ကံပုဒ်များကို မြှုပ်၍ ရေးသားလေ့ရှိသော ဘာသာစကားများ (Pro-drop languages - ဥပမာ- မြန်မာ၊ ဂျပန်ဘာသာစကားများ) အတွက် ပူးတွဲညွှန်းဆိုမှု ဖြေရှင်းခြင်းကို တိုးချဲ့လုပ်ဆောင်ပေးသည့် စနစ်ဖြစ်သည်။ '''စာသားချင်း ဆီလျော်မှု ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ခြင်း (Recognizing textual entailment)''' * ဤစနစ်သည် စာသားအပိုင်းအစ နှစ်ခုကို ရယူပြီး၊ စာသားတစ်ခု မှန်ကန်နေခြင်းသည် အခြားစာသားတစ်ခုကိုလည်း မှန်ကန်စေရန် တိုက်ရိုက်အကြောင်းပြချက် (Entails) ဖြစ်နေပါသလား၊ သို့မဟုတ် အခြားစာသား၏ ဆန့်ကျင်ဘက်အဓိပ္ပာယ်ကို မှန်ကန်စေပါသလား၊ သို့မဟုတ် အခြားစာသားကို မှန်သည်ဖြစ်စေ မှားသည်ဖြစ်စေ ဖြစ်ခွင့်ပေးထားပါသလား စသည်ဖြင့် စာသားနှစ်ခု၏ ဆက်စပ်ထွက်ပေါ်လာမည့် ယုတ္တိဗေဒကို ဆုံးဖြတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="rte:11">PASCAL Recognizing Textual Entailment Challenge (RTE-7) https://tac.nist.gov//2011/RTE/</ref> '''အကြောင်းအရာအလိုက် ပိုင်းဖြတ်ခြင်းနှင့် မှတ်မိခြင်း (Topic segmentation and recognition)''' * ဤစနစ်သည် စာသားအမြောက်အမြားကို ဖတ်ရှုပြီး ၎င်းတို့ကို သီးသန့်အကြောင်းအရာ (Topic) တစ်ခုချင်းစီအလိုက် စာပိုဒ်ကဏ္ဍများအဖြစ် အပိုင်းပိုင်း ခွဲထုတ်ပေးကာ၊ ၎င်းခွဲထုတ်လိုက်သော ကဏ္ဍတစ်ခုချင်းစီသည် မည်သည့်အကြောင်းအရာကို ဖော်ပြနေသည်ကိုပါ အလိုအလျောက် သတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ '''ဆွေးနွေးတင်ပြချက်ဆိုင်ရာ အချက်အလက်တူးဖော်ခြင်း (Argument mining)''' ဤလုပ်ငန်းစဉ်၏ ရည်ရွယ်ချက်မှာ ကွန်ပျူတာပရိုဂရမ်များ၏ အကူအညီဖြင့် သဘာဝဘာသာစကား စာသားများထဲမှနေ၍ အချက်အလက် အခြေအတင် ဆွေးနွေးတင်ပြချက် တည်ဆောက်ပုံများ (Argumentative structures) ကို အလိုအလျောက် ရှာဖွေထုတ်ယူပြီး ဖော်ထုတ်ရန် ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite journal |last1=Lippi |first1=Marco |date=2016-04-20 |title=Argumentation Mining: State of the Art and Emerging Trends |url=https://dl.acm.org/doi/10.1145/2850417 |journal=ACM Transactions on Internet Technology |language=en |volume=16 |issue=2 |pages=1–25 |doi=10.1145/2850417 |hdl=11585/523460 |issn=1533-5399 |s2cid=9561587 |hdl-access=free |last2=Torroni |first2=Paolo}}</ref> အဆိုပါ ဆွေးနွေးတင်ပြချက် တည်ဆောက်ပုံများတွင် အခြေခံအကြောင်းရင်းခံများ (Premise)၊ ကောက်ချက်များ (Conclusions)၊ ဆွေးနွေးတင်ပြချက်စနစ်နှင့် ပင်မဆွေးနွေးချက်နှင့် နောက်ဆက်တွဲဆွေးနွေးချက်တို့အကြား ဆက်နွှယ်မှုများ၊ သို့မဟုတ် စကားပြောဆိုမှုအတွင်းရှိ ပင်မဆွေးနွေးချက်နှင့် တန်ပြန်ချေပချက် (Counter-argument) တို့အကြား ဆက်စပ်မှုများ ပါဝင်ပါသည်။<ref>{{Cite web |title=Argument Mining – IJCAI2016 Tutorial |url=https://www.i3s.unice.fr/~villata/tutorialIJCAI2016.html |archive-url=https://web.archive.org/web/20210418083659/https://www.i3s.unice.fr/~villata/tutorialIJCAI2016.html |archive-date=2021-04-18 |access-date=2021-03-09 |website=www.i3s.unice.fr}}</ref><ref>{{Cite web |title=NLP Approaches to Computational Argumentation – ACL 2016, Berlin |url=http://acl2016tutorial.arg.tech/ |access-date=2021-03-09 |language=en-GB}}</ref> === အဆင့်မြင့် သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု အသုံးချလုပ်ငန်းများ (Higher-level NLP applications) === [[ဖိုင်:Use_of_Firefox'_'Translate_selection_to_English'_machine_translation_on_Commons_talk_meta_pages_02.png|thumb|Machine translation in Firefox]] '''အလိုအလျောက် အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြခြင်း (Automatic summarization / Text summarization)''' * ဤစနစ်သည် စာသားအမြောက်အမြား (Chunk of text) ကို ဖတ်ရှုပြီး ဖတ်ရှုရလွယ်ကူကာ အဓိပ္ပာယ်ပေါ်လွင်သော အကျဉ်းချုပ်ကို အလိုအလျောက် ထုတ်လုပ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤနည်းပညာကို သုတေသနစာတမ်းများ သို့မဟုတ် သတင်းစာများရှိ စီးပွားရေးနှင့် ဘဏ္ဍာရေးကဏ္ဍမှ ဆောင်းပါးများကဲ့သို့ ပုံစံသတ်မှတ်ချက်ရှိပြီးသား စာသားများကို အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြရန်အတွက် အများဆုံး အသုံးပြုကြသည်။ '''သဒ္ဒါအမှား ပြင်ဆင်ခြင်း (Grammatical error correction)''' * သဒ္ဒါအမှားများကို ရှာဖွေခြင်းနှင့် ပြင်ဆင်ခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်တွင် ဘာသာစကားဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာမှု အဆင့်အားလုံး (အသံဗေဒ/အက္ခရာအရေးအသား၊ စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံ၊ ဝါကျဖွဲ့စည်းပုံ၊ အဓိပ္ပာယ်ဗေဒနှင့် အသုံးချဘာသာဗေဒ) ပါဝင်သဖြင့် ဖြေရှင်းရမည့် ပြဿနာအကွာအဝေး အလွန်ကျယ်ပြန့်သည်။ အင်္ဂလိပ်စာကို ဒုတိယဘာသာစကားအဖြစ် အသုံးပြုနေသူ သို့မဟုတ် လေ့လာနေသူ သန်းပေါင်းရာချီအပေါ် တိုက်ရိုက်သက်ရောက်မှုရှိသဖြင့် ဤနည်းပညာသည် အလွန်အကျိုးသက်ရောက်မှု ရှိလှသည်။ ထို့ကြောင့် ၂၀၁၁ ခုနှစ်ကတည်းက ဤနယ်ပယ်တွင် ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ရမည့် သုတေသနလုပ်ငန်း အမြောက်အမြား ရှိခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=Administration |title=Centre for Language Technology (CLT) |url=https://www.mq.edu.au/research/research-centres-groups-and-facilities/innovative-technologies/centres/centre-for-language-technology-clt |access-date=2021-01-11 |website=Macquarie University |language=en-au |archive-date=13 January 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210113024726/https://www.mq.edu.au/research/research-centres-groups-and-facilities/innovative-technologies/centres/centre-for-language-technology-clt |url-status=dead }}</ref><ref>{{Cite web |title=Shared Task: Grammatical Error Correction |url=https://www.comp.nus.edu.sg/~nlp/conll13st.html |access-date=2021-01-11 |website=www.comp.nus.edu.sg}}</ref><ref>{{Cite web |title=Shared Task: Grammatical Error Correction |url=https://www.comp.nus.edu.sg/~nlp/conll14st.html |access-date=2021-01-11 |website=www.comp.nus.edu.sg}}</ref> အက္ခရာအရေးအသား၊ စကားလုံးတည်ဆောက်ပုံ၊ ဝါကျဖွဲ့စည်းပုံနှင့် အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ အချို့သော အစိတ်အပိုင်းများတွင် GPT-2 ကဲ့သို့သော အစွမ်းထက်သည့် အာရုံကြောကွန်ရက်သုံး ဘာသာစကားမော်ဒယ်များ တိုးတက်လာမှုကြောင့်၊ ဤပြဿနာကို ၂၀၁၉ ခုနှစ်ကတည်းက အများအားဖြင့် ဖြေရှင်းပြီးသား ပြဿနာတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်နိုင်ခဲ့ပြီး ယခုအခါ စီးပွားရေးလုပ်ငန်းသုံး အသုံးချဆော့ဖ်ဝဲလ်အမျိုးမျိုး (ဥပမာ- Grammarly ကဲ့သို့သော စနစ်များ) တွင် ထည့်သွင်းရောင်းချနေပြီ ဖြစ်သည်။ '''ယုတ္တိဗေဒဘာသာစကားသို့ ပြောင်းလဲခြင်း (Logic translation)''' * ဤစနစ်သည် လူသားတို့ပြောဆိုသော သဘာဝဘာသာစကားဖြင့် ရေးသားထားသည့် စာသားများကို ကွန်ပျူတာသင်္ချာနည်းကျ ပုံသေယုတ္တိဗေဒစနစ် (Formal logic) သို့ ပြောင်းလဲပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ '''စက်မှုဘာသာပြန်စနစ် (Machine translation - MT)''' * ဤစနစ်သည် လူသားဘာသာစကားတစ်ခုမှ အခြားလူသားဘာသာစကားတစ်ခုသို့ စာသားများကို အလိုအလျောက် ပြန်ဆိုပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်သည် အခက်ခဲဆုံး ပြဿနာများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်ပြီး "AI-complete" (ဉာဏ်ရည်တု အပြည့်အဝရမှသာ ဖြေရှင်းနိုင်မည့် ပြဿနာ) အုပ်စုတွင် ပါဝင်သည်။ အကြောင်းမှာ ဘာသာပြန်ခြင်းကို မှန်ကန်စွာ လုပ်ဆောင်နိုင်ရန်အတွက် လူသားတို့ ပိုင်ဆိုင်ထားသော အသိပညာ ဗဟုသုတအမျိုးအစားအားလုံး (သဒ္ဒါစနစ်၊ အဓိပ္ပာယ်ဗေဒနှင့် ပြင်ပကမ္ဘာမှ တကယ့်အချက်အလက်များ) ကို ကွန်ပျူတာက သိရှိနားလည်ထားရန် လိုအပ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ '''သဘာဝဘာသာစကားကို နားလည်အောင်လုပ်ဆောင်ခြင်း (Natural language understanding - NLU)''' * ဤစနစ်သည် စာသားအမြောက်အမြားကို ကွန်ပျူတာပရိုဂရမ်များက ပိုမိုလွယ်ကူစွာ စီမံခန့်ခွဲနိုင်မည့် ပထမအဆင့် ယုတ္တိဗေဒတည်ဆောက်ပုံများ (First-order logic structures) ကဲ့သို့သော ပုံသေကိုယ်စားပြုစနစ်များသို့ ပြောင်းလဲပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ သဘာဝဘာသာစကားကို နားလည်အောင်လုပ်ဆောင်ခြင်း (NLU) တွင် ပုံမှန်အားဖြင့် သဘာဝဘာသာစကားအယူအဆများကို စနစ်တကျ မှတ်တမ်းတင်ထားသော အသုံးအနှုန်းများဆီမှ ထွက်ပေါ်လာနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော အဓိပ္ပာယ်အမြောက်အမြားထဲမှနေ၍ အမှန်တကယ် ဆိုလိုရင်းဖြစ်သော စိတ်ကူးအဓိပ္ပာယ်ကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်ပေးရသည်။ ဘာသာစကားဆိုင်ရာ မေတာမော်ဒယ်များ (Language metamodels) နှင့် ဗဟုသုတအလွှာအဆင့်ဆင့်စနစ်များ (Ontologies) ကို မိတ်ဆက်တည်ဆောက်ခြင်းသည် ထိရောက်သော်လည်း လက်တွေ့စမ်းသပ်ချက်အပေါ် အခြေခံသော ဖြေရှင်းနည်းများ ဖြစ်သည်။ အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ အခြေခံအုတ်မြစ်တစ်ခု တည်ဆောက်ရန်အတွက် သဘာဝဘာသာစကား၏ အဓိပ္ပာယ်ကို သွယ်ဝိုက်သောယူဆချက်များ (ဥပမာ- ကမ္ဘာပိတ်ယူဆချက် (Closed-world assumption) နှင့် ကမ္ဘာဖွင့်ယူဆချက် သို့မဟုတ် ပုဂ္ဂလဓိဋ္ဌာန်ကျသော ဟုတ်/မဟုတ် နှင့် ဓမ္မဓိဋ္ဌာန်ကျသော မှန်/မှား) နှင့် ရောထွေးမှုမရှိစေဘဲ အတိအကျ ပုံသေဖော်ထုတ်နိုင်ရန် မျှော်မှန်းလုပ်ဆောင်လျက် ရှိသည်။<ref>{{cite journal |last1=Duan |first1=Yucong |year=2011 |title=Formalizing Semantic of Natural Language through Conceptualization from Existence |url=http://www.ijimt.org/abstract/100-E00187.htm |journal=International Journal of Innovation, Management and Technology |volume=2 |issue=1 |pages=37–42 |archive-url=https://web.archive.org/web/20111009135952/http://www.ijimt.org/abstract/100-E00187.htm |archive-date=2011-10-09 |last2=Cruz |first2=Christophe}}</ref> '''သဘာဝဘာသာစကားကို ပြန်လည်ထုတ်လုပ်ပေးခြင်း (Natural language generation - NLG)''' * ဤစနစ်သည် ကွန်ပျူတာဒေတာဘေ့စ်များထဲရှိ အချက်အလက်များ သို့မဟုတ် အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ရည်ရွယ်ချက်များကို လူသားတို့ ဖတ်ရှုရလွယ်ကူသော ဘာသာစကားအဖြစ်သို့ ပြန်လည်ပြောင်းလဲ ထုတ်လုပ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ '''စာအုပ်များ အလိုအလျောက် ရေးသားထုတ်လုပ်ခြင်း (Book generation)''' * ဤလုပ်ငန်းသည် စင်စစ်အားဖြင့် NLP သီးသန့်လုပ်ငန်းစဉ်တစ်ခု မဟုတ်သော်လည်း သဘာဝဘာသာစကား ပြန်လည်ထုတ်လုပ်ပေးခြင်း (NLG) နှင့် အခြား NLP လုပ်ငန်းစဉ်များကို တိုးချဲ့ကာ စာအုပ်တစ်အုပ်လုံးကို အစအဆုံး ဖန်တီးပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ၁၉၈၄ ခုနှစ်တွင် စည်းကမ်းချက်အခြေပြုစနစ် (Rule-based system) ကို အသုံးပြု၍ ပထမဆုံး စက်မှုဖန်တီးမှုစာအုပ် ဖြစ်သော "Racter, The policeman's beard is half-constructed" ကို ရေးသားခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |title=U B U W E B :: Racter |url=http://www.ubu.com/historical/racter/index.html |access-date=2020-08-17 |website=www.ubu.com}}</ref> ၂၀၁၈ ခုနှစ်တွင် အာရုံကြောကွန်ရက်ဖြင့် ပထမဆုံး ရေးသားထုတ်ဝေခဲ့သည့် "1 the Road" စာအုပ်သည် စကားလုံးပေါင်း သန်း ၆၀ ကျော် ပါဝင်ပြီး ၎င်းကို ဝတ္ထုတစ်ပုဒ်အဖြစ် ဈေးကွက်တင်ခဲ့သည်။ ဤစနစ်နှစ်ခုလုံးသည် အခြေခံအားဖြင့် ဆန်းပြားသော်လည်း အတွင်းစိတ်အဓိပ္ပာယ် လုံးဝမပါဝင်သော (Semantics-free) ဘာသာစကားမော်ဒယ်များသာ ဖြစ်ကြသည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်တွင်မူ သိပ္ပာယ်ဆိုင်ရာ ပထမဆုံး စက်မှုဖန်တီးမှုစာအုပ် ဖြစ်သော "Beta Writer, Lithium-Ion Batteries, Springer, Cham" ကို ထုတ်ဝေနိုင်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite book |last=Writer |first=Beta |date=2019 |title=Lithium-Ion Batteries |isbn=978-3-030-16799-8 |language=en-gb |doi=10.1007/978-3-030-16800-1 |s2cid=155818532}}</ref> ၎င်းစာအုပ်သည် ယခင်စာအုပ်များနှင့်မတူဘဲ တကယ့်ပြင်ပကမ္ဘာမှ အချက်အလက်အစစ်အမှန်များအပေါ် အခြေခံထားပြီး စာသားအကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြခြင်း နည်းပညာကို အသုံးပြု၍ ရေးသားထားခြင်း ဖြစ်သည်။ '''စာရွက်စာတမ်းဆိုင်ရာ ဉာဏ်ရည်တုစနစ် (Document AI)''' * စာရွက်စာတမ်းဆိုင်ရာ ဉာဏ်ရည်တု ပလက်ဖောင်း (Document AI platform) သည် NLP နည်းပညာ၏ အပေါ်တွင် ထပ်ဆင့်တည်ဆောက်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ဉာဏ်ရည်တု၊ စက်သင်ယူမှု သို့မဟုတ် NLP ဆိုင်ရာ ကြိုတင်အတွေ့အကြုံ လုံးဝမရှိသော သာမန်အသုံးပြုသူများကိုပင် မတူညီသော စာရွက်စာတမ်းအမျိုးအစားများထဲမှ မိမိတို့လိုအပ်သည့် သီးသန့်အချက်အလက်များကို ထုတ်ယူနိုင်စေရန် ကွန်ပျူတာကို အလွယ်တကူ လေ့ကျင့်သင်ကြားပေးနိုင်သည်။ NLP စွမ်းအင်သုံး Document AI သည် နည်းပညာပိုင်း ကျွမ်းကျင်မှုမရှိသော လုပ်ငန်းခွင်အဖွဲ့များ (ဥပမာ- ရှေ့နေများ၊ စီးပွားရေးလုပ်ငန်းဆိုင်ရာ ခွဲမ်းစိပ်ဖြာသူများနှင့် စာရင်းကိုင်များ) အနေဖြင့် စာရွက်စာတမ်းများထဲတွင် ဝှက်ကွယ်နေသည့် အချက်အလက်များကို လျင်မြန်စွာ ရှာဖွေကြည့်ရှုနိုင်အောင် စွမ်းဆောင်ပေးသည်။<ref>{{Cite web |date=11 April 2019 |title=Document Understanding AI on Google Cloud (Cloud Next '19) – YouTube |url=https://www.youtube.com/watch?v=7dtl650D0y0 |archive-url=https://web.archive.org/web/20260113024419/https://www.youtube.com/watch?v=7dtl650D0y0&feature=youtu.be |archive-date=13 January 2026 |access-date=2021-01-11 |website=www.youtube.com |url-status=bot: unknown }}</ref> '''အပြန်အလှန် စကားပြောဆိုမှု စီမံခန့်ခွဲခြင်း (Dialogue management)''' * ဤစနစ်သည် လူသားတစ်ဦးနှင့် အပြန်အလှန် စကားပြောဆို ဆက်သွယ်နိုင်ရန်အတွက် ရည်ရွယ်တည်ဆောက်ထားသော ကွန်ပျူတာစနစ်များ (ဥပမာ- Chatbots များနှင့် Voice assistants များ) ဖြစ်ကြသည်။ '''မေးခွန်းနှင့်အဖြေစနစ် (Question answering)''' * ဤစနစ်သည် လူသားဘာသာစကားဖြင့် မေးမြန်းထားသော မေးခွန်းတစ်ခုကို ဖတ်ရှုပြီး ၎င်းနှင့်ကိုက်ညီမည့် အဖြေမှန်ကို ရှာဖွေဖော်ထုတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်မေးခွန်းများတွင် အတိအကျ မှန်ကန်သော အဖြေတစ်ခု ရှိတတ်ကြသော်လည်း (ဥပမာ- "ကနေဒါနိုင်ငံ၏ မြို့တော်မှာ ဘာလဲ?")၊ တစ်ခါတစ်ရံတွင် အဖြေအတိအကျမရှိဘဲ ကျယ်ပြန့်စွာ တွေးတောရသော မေးခွန်းများကိုလည်း ထည့်သွင်းတွက်ချက်ကြသည် (ဥပမာ- "ဘဝရဲ့ အဓိပ္ပာယ်က ဘာလဲ?")။ '''စာသားမှ ပုံရိပ်ဖန်တီးခြင်း (Text-to-image generation)''' * ဤစနစ်သည် ပေးထားသော ပုံရိပ်တစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်စာသားကို ဖတ်ရှုပြီး၊ ၎င်းဖော်ပြချက်နှင့် အတိအကျ ကိုက်ညီမည့် ပုံရိပ် (Image) တစ်ခုကို အလိုအလျောက် ထုတ်လုပ်ဖန်တီးပေးခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |last=Robertson |first=Adi |date=2022-04-06 |title=OpenAI's DALL-E AI image generator can now edit pictures, too |url=https://www.theverge.com/2022/4/6/23012123/openai-clip-dalle-2-ai-text-to-image-generator-testing |access-date=2022-06-07 |website=The Verge |language=en}}</ref> '''စာသားမှ မြင်ကွင်းဖန်တီးခြင်း (Text-to-scene generation)''' * ဤစနစ်သည် ပေးထားသော မြင်ကွင်းတစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်စာသားကို အခြေခံ၍ ၎င်းမြင်ကွင်း၏ သုံးဖက်မြင်မော်ဒယ် (3D model of the scene) တစ်ခုကို အလိုအလျောက် တည်ဆောက်ထုတ်လုပ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=The Stanford Natural Language Processing Group |url=https://nlp.stanford.edu/projects/text2scene.shtml |access-date=2022-06-07 |website=nlp.stanford.edu}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Coyne |first1=Bob |date=2001-08-01 |title=Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques |last2=Sproat |first2=Richard |publisher=Association for Computing Machinery |isbn=978-1-58113-374-5 |series=SIGGRAPH '01 |location=New York, NY, USA |pages=487–496 |chapter=WordsEye |doi=10.1145/383259.383316 |chapter-url=https://doi.org/10.1145/383259.383316 |s2cid=3842372}}</ref> '''စာသားမှ ဗီဒီယိုဖန်တီးခြင်း (Text-to-video)''' * ဤစနစ်သည် ပေးထားသော ဗီဒီယိုတစ်ခု၏ ဖော်ပြချက်စာသားကို ဖတ်ရှုပြီး၊ ၎င်းဖော်ပြချက်နှင့် ကိုက်ညီမည့် ဗီဒီယို (Video) တစ်ခုကို အလိုအလျောက် ဖန်တီးပေးခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |date=2022-11-02 |title=Google announces AI advances in text-to-video, language translation, more |url=https://venturebeat.com/ai/google-announces-ai-advances-in-text-to-video-language-translation-more/ |access-date=2022-11-09 |website=VentureBeat |language=en-US}}</ref><ref>{{Cite web |last=Vincent |first=James |date=2022-09-29 |title=Meta's new text-to-video AI generator is like DALL-E for video |url=https://www.theverge.com/2022/9/29/23378210/meta-text-to-video-ai-generation-make-a-video-model-dall-e |access-date=2022-11-09 |website=The Verge |language=en-US}}</ref> == ယေဘုယျ ဦးတည်ချက်များနှင့် (ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော) အနာဂတ်လမ်းကြောင်းများ (General tendencies and future directions) == ဤနယ်ပယ်တွင် ရေရှည်ဖြစ်ထွန်းခဲ့သော ဖြစ်စဉ်များအပေါ် အခြေခံ၍ NLP ၏ အနာဂတ်ဦးတည်ချက်များကို ခန့်မှန်းတွက်ချက်နိုင်သည်။ CoNLL Shared Tasks ၏ ရေရှည်သုတေသန စီးရီးများအရ ဦးတည်ချက် သုံးခုကို အောက်ပါအတိုင်း တွေ့ရှိနိုင်ပါသည်<ref>{{Cite web |title=Previous shared tasks {{!}} CoNLL |url=https://www.conll.org/previous-tasks |access-date=2021-01-11 |website=www.conll.org}}</ref> - * '''သဘာဝဘာသာစကား၏ ပိုမိုနက်ရှိုင်းပြီး စိတ္တဇဆန်သော "သိမြင်မှု" (Cognitive) ဆိုင်ရာ အစိတ်အပိုင်းများကို ပိုမိုအာရုံစိုက်လာခြင်း:''' (၁၉၉၉-၂၀၀၁ တွင် အပေါ်ယံစာကြောင်းခွဲခြင်း၊ ၂၀၀၂-၀၃ တွင် အမည်နာမများအား ခွဲခြားမှတ်မိခြင်း၊ ၂၀၀၆-၀၉/၂၀၁၇-၁၈ တွင် မှီခိုမှုဝါကျဖွဲ့စည်းပုံ၊ ၂၀၀၄-၀၅/၂၀၀၈-၀၉ တွင် ကဏ္ဍအလိုက် အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ခြင်း၊ ၂၀၁၁-၁၂ တွင် ပူးတွဲညွှန်းဆိုမှုဖြေရှင်းခြင်း၊ ၂၀၁၅-၁၆ တွင် စကားပြောဆိုမှုဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း၊ ၂၀၁၉ တွင် အဓိပ္ပာယ်ဗေဒဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာခြင်း စသည်ဖြင့် အဆင့်ဆင့် တိုးတက်လာခဲ့သည်။) * '''ဘာသာစကားမျိုးစုံသုံးစနစ် (Multilinguality) နှင့် ပုံစံမျိုးစုံသုံးစနစ် (Multimodality) များအပေါ် စိတ်ဝင်စားမှု တိုးပွားလာခြင်း:''' (၁၉၉၉ ကတည်းက အင်္ဂလိပ်ဘာသာစကား၊ ၂၀၀၂ မှစ၍ စပိန်နှင့် ဒတ်ခ်ျ၊ ၂၀၀၃ မှစ၍ ဂျာမန်၊ ၂၀၀၆ မှစ၍ ဘူဂေးရီးယား၊ ဒိန်းမတ်၊ ဂျပန်၊ ပေါ်တူဂီ၊ ဆလိုဗေးနီးယား၊ ဆွီဒင်နှင့် တူရကီ၊ ၂၀၀၇ မှစ၍ ဘတ်စ်ခ်၊ ကာတာလန်၊ တရုတ်၊ ဂရိ၊ ဟန်ဂေရီ၊ အီတလီ၊ တူရကီ၊ ၂၀၀၉ မှစ၍ ချက်၊ ၂၀၁၂ မှစ၍ အာရပ်၊ ၂၀၁၇ တွင် ဘာသာစကား ၄၀ ကျော်၊ ၂၀၁၈ တွင် ဘာသာစကား ၆၀ ကျော်မှ ၁၀၀ ကျော်အထိ တိုးချဲ့ သုတေသနပြုလာနိုင်ခဲ့သည်။) * '''သင်္ကေတအခြေပြု ကိုယ်စားပြုစနစ်များကို ဖယ်ရှားပစ်ခြင်း:''' (စည်းကမ်းချက်အခြေပြုစနစ်များမှတစ်ဆင့် လမ်းညွှန်မှုပါသော စက်သင်ယူမှုစနစ်များဆီသို့၊ ၎င်းမှတစ်ဆင့် လမ်းညွှန်မှုအားနည်းသော စက်သင်ယူမှုနည်းလမ်းများ၊ အချက်အလက်များကို ကိုယ်စားပြုသင်ယူခြင်း (Representation learning) နှင့် အစမှအဆုံး တိုက်ရိုက်တွက်ချက်သော စနစ်များ (End-to-end systems) ဆီသို့ ကူးပြောင်းလာခြင်း ဖြစ်သည်။) === သိမြင်နားလည်မှုစွမ်းရည် (Cognition) === အဆင့်မြင့် သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု (NLP) အသုံးချလုပ်ငန်း အများစုတွင် လူသားတို့၏ ဉာဏ်ရည်ထက်မြက်သော အပြုအမူများနှင့် သဘာဝဘာသာစကားကို အမှန်တကယ် နားလည်သဘောပေါက်သည့် ပုံစံမျိုးကို တုပလုပ်ဆောင်သော အစိတ်အပိုင်းများ ပါဝင်ကြသည်။ ပိုမိုကျယ်ပြန့်စွာ ပြောရလျှင် ပိုမိုအဆင့်မြင့်လာသော သိမြင်နားလည်မှုဆိုင်ရာ အပြုအမူများကို နည်းပညာအရ လက်တွေ့အသုံးချနိုင်အောင် ဖန်တီးခြင်းသည် NLP ၏ အဓိက တိုးတက်ပြောင်းလဲလာသည့် လမ်းကြောင်းများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည် (အထက်တွင် ဖော်ပြခဲ့သော CoNLL shared tasks များ၏ ဦးတည်ချက်များကို ကြည့်ပါ)။ "သိမြင်နားလည်မှုစွမ်းရည်" (Cognition) ဆိုသည်မှာ "အတွေးအခေါ်၊ အတွေ့အကြုံနှင့် အာရုံခံစားမှုများမှတစ်ဆင့် ဗဟုသုတနှင့် နားလည်သဘောပေါက်မှုများကို ရယူဆည်းပူးသည့် စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက် သို့မဟုတ် လုပ်ငန်းစဉ်" ကို ဆိုလိုခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=Cognition |url=https://www.lexico.com/definition/cognition |archive-url=https://web.archive.org/web/20200715113427/https://www.lexico.com/definition/cognition |archive-date=July 15, 2020 |access-date=6 May 2020 |website=Lexico |publisher=[[Oxford University Press]] and [[Dictionary.com]]}}</ref> သိမြင်မှုသိပ္ပာယ်ပညာရပ် (Cognitive science) ဆိုသည်မှာ လူသားတို့၏ စိတ်နှင့် ၎င်း၏လုပ်ငန်းစဉ်များကို နယ်ပယ်စုံပညာရပ်များ ပေါင်းစပ်၍ သိပ္ပာယ်နည်းကျ သိပ္ပံပညာရပ်ဆိုင်ရာ လေ့လာခြင်း ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web |date=8 August 2014 |title=Ask the Cognitive Scientist |url=http://www.aft.org/newspubs/periodicals/ae/summer2002/willingham.cfm |website=American Federation of Teachers |quote=Cognitive science is an interdisciplinary field of researchers from Linguistics, psychology, neuroscience, philosophy, computer science, and anthropology that seek to understand the mind.}}</ref> သိမြင်မှုဘာသာဗေဒ (Cognitive linguistics) ဆိုသည်မှာ စိတ်ပညာနှင့် ဘာသာဗေဒ နယ်ပယ်နှစ်ခုလုံးမှ ဗဟုသုတနှင့် သုတေသနများကို ပေါင်းစပ်ထားသော ဘာသာဗေဒ၏ နယ်ပယ်စုံခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite book |last=Robinson |first=Peter |year=2008 |title=Handbook of Cognitive Linguistics and Second Language Acquisition |publisher=Routledge |isbn=978-0-805-85352-0 |pages=3–8}}</ref> အထူးသဖြင့် သင်္ကေတအခြေပြု NLP (Symbolic NLP) ခေတ်ကာလအတွင်း၌ ကွန်ပျူတာသုံး ဘာသာဗေဒ နယ်ပယ်သည် သိမြင်မှုဆိုင်ရာ လေ့လာမှုများနှင့် အလွန်ခိုင်မာသော ဆက်ဆံရေး ရှိခဲ့သည်။ ဥပမာအားဖြင့် ဂျော့ခ်ျ လေကော့ဗ် (George Lakoff) သည် သိမြင်မှုသိပ္ပာယ်ပညာရပ်ဆိုင်ရာ အမြင်နှင့် သိမြင်မှုဘာသာဗေဒ၏ ရှာဖွေတွေ့ရှိချက်များကို အသုံးပြု၍<ref>{{Cite book |last=Lakoff |first=George |year=1999 |title=Philosophy in the Flesh: The Embodied Mind and Its Challenge to Western Philosophy; Appendix: The Neural Theory of Language Paradigm |publisher=New York Basic Books |isbn=978-0-465-05674-3 |pages=569–583}}</ref> NLP အယ်လ်ဂိုရီသမ်များ တည်ဆောက်နိုင်မည့် နည်းလမ်းတစ်ခုကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိကအချက် နှစ်ချက်ဖြင့် အဆိုပြုခဲ့သည် - # '''သဘောတရားအခြေခံ တင်စားချက်သီအိုရီ (Theory of conceptual metaphor) ကို အသုံးချခြင်း''' လေကော့ဗ်က ဤသီအိုရီကို "စိတ်ကူးတစ်ခုအား အခြားစိတ်ကူးတစ်ခု၏ အသုံးအနှုန်းများဖြင့် နားလည်ခြင်း" ဟု ရှင်းပြထားပြီး ၎င်းသည် စာရေးသူ၏ ဆိုလိုရင်းရည်ရွယ်ချက်ကို သိရှိစေရန် အထောက်အကူပြုသည်။<ref>{{Cite book |last=Strauss |first=Claudia |year=1999 |title=A Cognitive Theory of Cultural Meaning |url=https://archive.org/details/cognitivetheoryo0000stra |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-59541-4 |pages=[https://archive.org/details/cognitivetheoryo0000stra/page/156 156]–164}}</ref> ဥပမာအားဖြင့် အင်္ဂလိပ်စကားလုံး "big" (ကြီးမားသော) ကို နှိုင်းယှဉ်မှုတစ်ခုတွင် အသုံးပြုသည့်အခါ ("That is a big tree" - ထိုအပင်သည် ကြီးမားသောအပင် ဖြစ်သည်) စာရေးသူသည် ၎င်းအပင်သည် အခြားအပင်များနှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် သို့မဟုတ် မိမိအတွေ့အကြုံအရ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာအရ ထွားကျိုင်းကြီးမားသည်ဟု ဆိုလိုခြင်း ဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းကို တင်စားချက်အဖြစ် သုံးစွဲသည့်အခါတွင်မူ ("Tomorrow is a big day" - မနက်ဖြန်သည် နေ့ထူးနေ့မြတ်ကြီး ဖြစ်သည်) စာရေးသူသည် အရေးကြီးမှုသဘောကို ဆိုလိုခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းအပြင် "She is a big person" (သူမသည် ကြီးမြတ်သူ/ကြီးမားသူ ဖြစ်သည်) ဟူသော အခြားအသုံးအနှုန်းများ၏ နောက်ကွယ်မှ ရည်ရွယ်ချက်မှာမူ နောက်ထပ် အချက်အလက်များ ထပ်မံမရရှိပါက လူသားတစ်ဦးအတွက်ဖြစ်စေ၊ သိမြင်မှုအခြေပြု NLP စနစ်အတွက်ဖြစ်စေ အဓိပ္ပာယ် အနည်းငယ် ဝေဝါးနေဦးမည် ဖြစ်သည်။ # '''စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီ၊ စာသား၊ ဝါကျ သို့မဟုတ် စာပိုဒ်တစ်ခု၏ ဆက်စပ်အဓိပ္ပာယ်ကို တိုင်းတာခြင်း''' ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာမည့် စာသား၏ ရှေ့နှင့်နောက်တွင် ပါရှိသော အချက်အလက်များအပေါ် အခြေခံ၍ ၎င်းစာသား၏ "ဆက်စပ်အဓိပ္ပာယ် တိုင်းတာမှုနှုန်း" (Relative measure of meaning) ကို သတ်မှတ်ပေးခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ဖြစ်တန်စွမ်းအခြေပြု ရှေ့နောက်ကင်းလွတ်သဒ္ဒါစနစ် (PCFG) ကဲ့သို့သော နည်းလမ်းများဖြင့် လုပ်ဆောင်သည်။ အဆိုပါ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များအတွက် သင်္ချာညီမျှခြင်းကို [https://worldwide.espacenet.com/patent/search/family/055314712/publication/US9269353B1?q=pn%3DUS9269353 အမေရိကန် မူပိုင်ခွင့်အမှတ် ၉၂၆၉၃၅၃] ([https://worldwide.espacenet.com/patent/search/family/055314712/publication/US9269353B1?q=pn%3DUS9269353 US Patent 9269353]) တွင် အောက်ပါအတိုင်း တင်ပြထားသည်<ref>{{cite patent|country=US|number=9269353|status=patent}}</ref> - :: <math> {RMM(token_N)} = {PMM(token_N)} \times \frac{1}{2d} \left (\sum_{i=-d}^d {((PMM(token_{N})} \times {PF(token_{N-i},token_N,token_{N+i}))_i}\right ) </math> :: ''ယင်းညီမျှခြင်းတွင် -'' :::* '''RMM''' သည် ဆက်စပ်အဓိပ္ပာယ် တိုင်းတာမှုနှုန်း (Relative measure of meaning) ဖြစ်သည်။ :::* '''token''' သည် စာသားအပိုင်းအစ၊ ဝါကျ၊ စာသားစု သို့မဟုတ် စကားလုံးတစ်လုံးချင်းစီ ဖြစ်သည်။ :::* '''N''' သည် ခွဲခြမ်းစိပ်ဖြာနေသော တိုကင် (Tokens) အရေအတွက် ဖြစ်သည်။ :::* '''PMM''' သည် ဘာသာစကားအချက်အလက်စု (Corpora) အပေါ် အခြေခံ၍ တွက်ချက်ထားသော အဓိပ္ပာယ် ဖြစ်နိုင်ခြေနှုန်း ဖြစ်သည်။ :::* '''d''' သည် တိုကင်ပေါင်း N အရေအတွက်အတွင်း အဆိုပါတိုကင် တည်ရှိနေသော သုညမဟုတ်သည့် တည်နေရာ (Location) ဖြစ်သည်။ :::* '''PF''' သည် ထိုဘာသာစကားအတွက် သီးသန့်သတ်မှတ်ထားသော ဖြစ်တန်စွမ်း လုပ်ဆောင်ချက် (Probability function) ဖြစ်သည်။ သိမြင်မှုဘာသာဗေဒနှင့် ဆက်နွှယ်မှုများသည် NLP ၏ သမိုင်းဝင် အမွေအနှစ်များဖြစ်သော်လည်း ၁၉၉၀ ပြည့်လွန်နှစ်များအတွင်း ကိန်းဂဏန်းအခြေပြုစနစ်သို့ ကူးပြောင်းသွားခဲ့ပြီးနောက်ပိုင်းတွင် ၎င်းတို့ကို ထည့်သွင်းဆွေးနွေးမှု နည်းပါးသွားခဲ့သည်။ သို့သော်လည်း နည်းပညာအရ လက်တွေ့အသုံးချနိုင်မည့် သိမြင်မှုဆိုင်ရာ စံနမူနာမော်ဒယ်များ (Cognitive models) ကို တည်ဆောက်ရန်အတွက် သိမြင်မှုသဒ္ဒါ (Cognitive grammar)<ref>{{Cite web |title=Universal Conceptual Cognitive Annotation (UCCA) |url=https://universalconceptualcognitiveannotation.github.io/ |access-date=2021-01-11 |website=Universal Conceptual Cognitive Annotation (UCCA) |language=en-US}}</ref>၊ လုပ်ငန်းဆောင်တာအခြေပြုသဒ္ဒါ (Functional grammar)<ref>Rodríguez, F. C., & Mairal-Usón, R. (2016). [https://www.redalyc.org/pdf/1345/134549291020.pdf Building an RRG computational grammar]. ''Onomazein'', (34), 86–117.</ref>၊ တည်ဆောက်ပုံအခြေပြုသဒ္ဒါ (Construction grammar)<ref>{{Cite web |title=Fluid Construction Grammar – A fully operational processing system for construction grammars |url=https://www.fcg-net.org/ |access-date=2021-01-11 |language=en-US |archive-date=14 July 2026 |archive-url=https://web.archive.org/web/20260714032001/https://fcg-net.org/ |url-status=dead }}</ref>၊ ကွန်ပျူတာသုံး စိတ်ပညာဘာသာဗေဒနှင့် သိမြင်မှုဆိုင်ရာ အာရုံကြောသိပ္ပာယ်ပညာရပ် (ဥပမာ- ACT-R) စသည့် မူဘောင်အမျိုးမျိုးအတွင်း ဆက်လက်ကြိုးပမ်းခဲ့ကြသည်။<ref>{{Cite web |title=ACL Member Portal {{!}} The Association for Computational Linguistics Member Portal |url=https://www.aclweb.org/portal/ |access-date=2021-01-11 |website=www.aclweb.org}}</ref> သို့သော် ၎င်းတို့သည် ပင်မရေစီးကြောင်း NLP နယ်ပယ် (ACL ၏ အဓိကညီလာခံကြီးများတွင် ပါဝင်မှုအပေါ် တိုင်းတာချက်အရ) တွင် အကန့်အသတ်ဖြင့်သာ လက်ခံခြင်း ခံခဲ့ရသည်။ မကြာသေးမီကမှ သိမြင်မှုအခြေပြု NLP ၏ အတွေးအခေါ်များကို နည်းပညာ၏ အလုပ်လုပ်ပုံကို ပြန်လည်ရှင်းပြနိုင်စွမ်း (Explainability) ရရှိစေရန်အတွက် "သိမြင်မှုအခြေပြု ဉာဏ်ရည်တု"<ref>{{Cite web |title=Chunks and Rules |url=https://www.w3.org/Data/demos/chunks/chunks.html |access-date=2021-01-11 |website=W3C |language=en}}</ref> (Cognitive AI) ဟူသော အယူအဆအောက်တွင် ပြန်လည်အသက်သွင်းလာခဲ့သည်။ ထို့အတူ သိမြင်မှုအခြေပြု NLP ၏ အတွေးအခေါ်များသည် ပုံစံမျိုးစုံသုံး နည်းပညာ (Multimodal NLP) ဆိုင်ရာ အာရုံကြောကွန်ရက် မော်ဒယ်များတွင်လည်း (အထင်အရှား ထုတ်ဖော်ပြောဆိုလေ့ မရှိသော်လည်း<ref>{{Cite journal |last1=Socher |first1=Richard |year=2014 |title=Grounded Compositional Semantics for Finding and Describing Images with Sentences |journal=Transactions of the Association for Computational Linguistics |volume=2 |pages=207–218 |doi=10.1162/tacl_a_00177 |s2cid=2317858 |doi-access=free |last2=Karpathy |first2=Andrej |last3=Le |first3=Quoc V. |last4=Manning |first4=Christopher D. |last5=Ng |first5=Andrew Y.}}</ref>) သဘာဝအတိုင်း ကိန်းဝပ်လျက် ရှိသည်။ ၎င်းအပြင် ဉာဏ်ရည်တုနည်းပညာ တိုးတက်လာမှု၊ အထူးသဖြင့် အဆင့်မြင့် [[ဘာသာစကားမော်ဒယ်ကြီး|ဘာသာစကားမော်ဒယ်ကြီးများ]] (Large language models) ကို အသုံးပြုထားသည့်<ref>{{Cite arXiv|title=Language models show human-like content effects on reasoning, Dasgupta, Lampinen et al|eprint=2207.07051|language=en|last1=Dasgupta|first1=Ishita|last2=Lampinen|first2=Andrew K.|last3=Chan|first3=Stephanie C. Y.|last4=Creswell|first4=Antonia|last5=Kumaran|first5=Dharshan|last6=McClelland|first6=James L.|last7=Hill|first7=Felix|year=2022|class=cs.CL}}</ref> ကိရိယာများနှင့် နည်းပညာများ၊ လန်ဒန်တက္ကသိုလ်ကောလိပ် (University College London) မှ ဗြိတိန်အာရုံကြောသိပ္ပာယ်ပညာရှင်နှင့် သီအိုရီပညာရှင် ကားလ် ဂျေ ဖရစ္စတန် (Karl J. Friston) ၏ စွမ်းအင်လွတ်နိယာမ (Free energy principle)<ref>{{Cite book |last=Friston |first=Karl J. |year=2022 |title=Active Inference: The Free Energy Principle in Mind, Brain, and Behavior; Chapter 4 The Generative Models of Active Inference |publisher=The MIT Press |isbn=978-0-262-36997-8}}</ref> အပေါ် အခြေခံထားသော အထွေထွေဉာဏ်ရည်တု (Artificial general intelligence - AGI) ဆိုင်ရာ အနာဂတ်ဦးတည်ချက်သစ်များတွင်လည်း ဤသိမြင်မှုအယူအဆများကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုနေကြပြီ ဖြစ်သည်။ == အခြားကြည့်ရန် == * [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်]] * [[အလွှာစုံသင်ယူမှုစနစ်]] * [[ဉာဏ်ရည်တု အင်ဂျင်နီယာပညာ]] == ကိုးကားချက်များ == <templatestyles src="Reflist/styles.css" />{{Reflist|30em}} == နောက်ထပ်ဖတ်ရှုရန် == <templatestyles src="Refbegin/styles.css" />{{Refbegin}} * {{Cite journal |last1=Bates |first1=M |year=1995 |title=Models of natural language understanding |url=https://archive.org/details/sim_proceedings-of-the-national-academy-of-sciences-usa_1995-10-24_92_22/page/9977 |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America |volume=92 |issue=22 |pages=9977–9982 |bibcode=1995PNAS...92.9977B |doi=10.1073/pnas.92.22.9977 |pmc=40721 |pmid=7479812 |doi-access=free}} * Steven Bird, Ewan Klein, and Edward Loper (2009). ''Natural Language Processing with Python''. O'Reilly Media. {{ISBN|978-0-596-51649-9}}. * [[Kenna Hughes-Castleberry]], "A Murder Mystery Puzzle: The literary puzzle ''[[Cain's Jawbone]]'', which has stumped humans for decades, reveals the limitations of natural-language-processing algorithms", ''[[Scientific American]]'', vol. 329, no. 4 (November 2023), pp.&nbsp;81–82. "This murder mystery competition has revealed that although NLP ([[natural-language processing]]) models are capable of incredible feats, their abilities are very much limited by the amount of [[context (linguistics)|context]] they receive. This [...] could cause [difficulties] for researchers who hope to use them to do things such as analyze [[ancient language]]s. In some cases, there are few historical records on long-gone [[civilization]]s to serve as [[training data]] for such a purpose." (p.&nbsp;82.) * Daniel Jurafsky and James H. Martin (2008). ''Speech and Language Processing'', 2nd edition. Pearson Prentice Hall. {{ISBN|978-0-13-187321-6}}. * Mohamed Zakaria Kurdi (2016). ''Natural Language Processing and Computational Linguistics: speech, morphology, and syntax'', Volume 1. ISTE-Wiley. {{ISBN|978-1848218482}}. * Mohamed Zakaria Kurdi (2017). ''Natural Language Processing and Computational Linguistics: semantics, discourse, and applications'', Volume 2. ISTE-Wiley. {{ISBN|978-1848219212}}. * Christopher D. Manning, Prabhakar Raghavan, and Hinrich Schütze (2008). ''Introduction to Information Retrieval''. Cambridge University Press. {{ISBN|978-0-521-86571-5}}. [http://nlp.stanford.edu/IR-book/ Official html and pdf versions available without charge.] * Christopher D. Manning and Hinrich Schütze (1999). ''Foundations of Statistical Natural Language Processing''. The MIT Press. {{ISBN|978-0-262-13360-9}}. * David M. W. Powers and Christopher C. R. Turk (1989). ''Machine Learning of Natural Language''. Springer-Verlag. {{ISBN|978-0-387-19557-5}}. {{Refend}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == * {{Commons category-inline}} [[ကဏ္ဍ:သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု]] [[ကဏ္ဍ:ကွန်ပျူတာသုံး ဘာသာဗေဒ]] tfbp66m66nb3twrmfm4lxdlj0pii2nt 0 289317 1049354 1043928 2026-08-19T10:10:18Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049354 wikitext text/x-wiki [[ဖိုင်:CNCRobot.jpg|thumb|CNC ပံ့ပိုးမှုစက်ရုပ်]] '''စက်ရုပ် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်''' ({{lang-en|Robotics engineering}}) (သို့မဟုတ်) '''ရိုဘော့တစ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်''' ဆိုသည်မှာ စက်ရုပ်များကို စတင်စိတ်ကူးပုံဖော်ခြင်း၊ ပုံစံထုတ်ခြင်း၊ ထုတ်လုပ်ခြင်းနှင့် မောင်းနှင်လည်ပတ်ခြင်းတို့အပေါ် အဓိကအလေးပေးသည့် အင်ဂျင်နီယာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ယင်းဘာသာရပ်သည် စက်မှုအင်ဂျင်နီယာ (Mechanical)၊ လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာ (Electrical)၊ ဆော့ဖ်ဝဲလ်အင်ဂျင်နီယာ (Software) နှင့် [[ဉာဏ်ရည်တု အင်ဂျင်နီယာပညာ|ဉာဏ်ရည်တုနည်းပညာ]] (AI) အင်ဂျင်နီယာဘာသာရပ်များကို အဓိကပေါင်းစပ်ထားသည့် ဘက်စုံပညာရပ်ဆိုင်ရာ ချဉ်းကပ်မှုပုံစံတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခေတ်သစ်ရိုဘော့တစ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်မှုတော်လှန်ရေး ၄.၀ (Industry 4.0) ကို အရှိန်အဟုန်မြှင့်တင်ရန်အတွက် စက်ရုံတွင်း အလိုအလျောက်မောင်းနှင်စနစ်များနှင့် ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ တိကျစက်ရုပ်များကဲ့သို့သော ခေတ်မီဆန်းပြားသည့် နည်းပညာများကိုပါ တစ်ပါတည်း ဖော်ထုတ်လျက်ရှိသည်။<ref name=":0">{{Cite web |title=Robotics engineer |url=https://nationalcareers.service.gov.uk/job-profiles/robotics-engineer |url-status=usurped |archive-url=https://web.archive.org/web/20200921145332/https://nationalcareers.service.gov.uk/job-profiles/robotics-engineer |archive-date=September 21, 2020 |access-date=2024-11-04 |website=National Careers Service}}</ref><ref>{{Cite web |title=How to become a Robotics Engineer - Salary, Qualifications, Skills & Reviews |url=https://www.seek.com.au/career-advice/role/robotics-engineer |access-date=2024-11-04 |website=SEEK |language=en}}</ref> ရိုဘော့တစ်အင်ဂျင်နီယာများသည် အဆိုပါစက်ရုပ်များကို အမှန်တကယ် လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် စိတ်ချရပြီး ဘေးအန္တရာယ်ကင်းရှင်းစွာ အလုပ်လုပ်ဆောင်နိုင်စေရန် တည်ဆောက်ကြရသည်။ ထိုသို့ လုပ်ဆောင်ရာတွင် ဆော့ဖ်ဝဲလ်နှင့် ဉာဏ်ရည်တု (AI) နည်းပညာများမှတစ်ဆင့် ရှုပ်ထွေးသော စက်မှုလှုပ်ရှားမှုများ၊ အချိန်နှင့်တပြေးညီ အနီးကပ်ထိန်းချုပ်မောင်းနှင်မှုများနှင့် ပတ်ဝန်းကျင်အခြေအနေအပေါ် မူတည်၍ လိုက်လျောညီထွေဖြစ်အောင် ဆုံးဖြတ်ချက်ချနိုင်သည့် စနစ်များကို အဓိကထား ဖြေရှင်းပုံစံထုတ်ကြရသည်။ ထို့ကြောင့် အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်များကို ရိုးရှင်းသော အလုပ်များလုပ်ဆောင်သည့် စက်ပစ္စည်းအဆင့်မှသည် သီးခြားလွတ်လပ်စွာ တွေးခေါ်လုပ်ဆောင်နိုင်သော အသိဉာဏ်မြင့်စနစ် (Autonomous systems) များ ဖြစ်လာအောင် အစဉ်တစိုက် မြှင့်တင်ဆောင်ရွက်လျက်ရှိသည်။<ref name=":0" /> == အခြေခံပညာရပ်များ == စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်သည် စက်ရုပ်တစ်ရုပ်၏ စွမ်းဆောင်ရည်၊ ကိုယ်ပိုင်ဆုံးဖြတ်နိုင်စွမ်းနှင့် ကြံ့ခိုင်မှုတို့ကို ပံ့ပိုးပေးနိုင်ရန်အတွက် မတူညီသော နည်းပညာရပ်အမြောက်အမြားကို ပေါင်းစပ်ထားသည်။ === စက်မှုအင်ဂျင်နီယာပညာရပ်နှင့် ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာမက္ကင်းနစ် === စက်မှုအင်ဂျင်နီယာပညာရပ်သည် စက်ရုပ်များ၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံနှင့် ရွေ့လျားမှုများကို တာဝန်ယူရသည်။ ယင်းလုပ်ငန်းစဉ်တွင် စက်ရုပ်၏ ကိုယ်ထည်၊ အဆစ်အဆက်များနှင့် စက်မောင်းနှင်စနစ် (Actuators) များကို ပုံစံထုတ်ခြင်းအပြင် ၎င်း၏ ရွေ့လျားမှုစနစ် (Kinematics) နှင့် ရွေ့လျားအားစနစ် (Dynamics) များကို ဆန်းစစ်တွက်ချက်ခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web |title=Blog - Mechanical Engineering in Robotics: Challenges and Opportunities |url=https://www.redlinegroup.com/insight-details/mechanical-engineering-in-robotics-challenges-and-opportunities |access-date=2024-11-04 |website=Redline Group |language=en}}</ref> ==== ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာမက္ကင်းနစ် (Kinematics) ==== စက်ရုပ်များ၏ လှုပ်ရှားမှုများကို ထိန်းချုပ်မောင်းနှင်ရန်အတွက် ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာ မော်ဒယ် (Kinematic models) များသည် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်အဆစ်များ၏ သတ်မှတ်ထားသော ထောင့်ချိုးများအပေါ် မူတည်၍ စက်ရုပ်လက်တံ၏ အဖျားပိုင်း (End-effector) ရောက်ရှိမည့် တည်နေရာနှင့် ဦးတည်ချက်ကို တွက်ချက်ရန် "ရှေ့သို့ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာမက္ကင်းနစ်" (Forward kinematics) ကို အသုံးပြုကြသည်။ ထို့ပြင် စက်ရုပ်လက်တံဖျားကို လိုချင်သောနေရာသို့ ရောက်ရှိစေရန် အဆစ်များ မည်သို့လှုပ်ရှားရမည်ကို ပြောင်းပြန်တွက်ချက်ရန် "နောက်ပြန်ရွေ့လျားမှုဆိုင်ရာမက္ကင်းနစ်" (Inverse kinematics) ကို ကျင့်သုံးကြသည်။ ဤတွက်ချက်မှုများသည် အရာဝတ္ထုများကို ကိုင်တွယ်ရွှေ့ပြောင်းခြင်း သို့မဟုတ် လမ်းလျှောက်ရွေ့လျားခြင်းကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို တိကျစွာ ထိန်းချုပ်နိုင်စေသည်။<ref>{{Cite book |last1=Singh |first1=Randheer |date=2021 |title=Advances in Engineering Design |last2=Kukshal |first2=Vikas |last3=Yadav |first3=Vinod Singh |publisher=Springer |isbn=978-981-334-018-3 |editor-last=Rakesh |editor-first=Pawan Kumar |series=Lecture Notes in Mechanical Engineering |location=Singapore |pages=417–428 |language=en |chapter=A Review on Forward and Inverse Kinematics of Classical Serial Manipulators |doi=10.1007/978-981-33-4018-3_39 |editor2-last=Sharma |editor2-first=Apurbba Kumar |editor3-last=Singh |editor3-first=Inderdeep |chapter-url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-33-4018-3_39}}</ref> ==== မောင်းနှင်အားစနစ်နှင့် ကုန်ကြမ်းပစ္စည်းများ (Actuation and materials) ==== စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်၏ ရည်ရွယ်ထားသော လုပ်ဆောင်ချက်၊ လိုအပ်သော စွမ်းအင်နှင့် လိုလားသော စွမ်းဆောင်ရည် လက္ခဏာများအပေါ် မူတည်၍ လျှပ်စစ်မော်တာများ၊ ဟိုက်ဒရောလစ်စနစ်များ သို့မဟုတ် နူမက်တစ် (လေဖိအားသုံး) စနစ်များကဲ့သို့သော စက်မောင်းနှင်စနစ် (Actuators) များကို သေချာစွာ ရွေးချယ်အသုံးပြုကြသည်။<ref>{{Cite book |last1=Hollerbach |first1=John M. |date=1992 |title=Robotics Review 2 |last2=Hunter |first2=Ian W. |last3=Ballantyne |first3=John |publisher=The MIT Press |pages=299–342 |chapter=A Comparative Analysis of Actuator Technologies for Robotics}}</ref> စက်ရုပ်များ တည်ဆောက်ရာတွင် အသုံးပြုသည့် ကုန်ကြမ်းပစ္စည်းများကိုလည်း ခိုင်ခံ့မှု၊ ကွေးညွတ်နိုင်မှုနှင့် အလေးချိန်တို့အပေါ် မူတည်၍ ဂရုတစိုက် ရွေးချယ်ကြပြီး အလေးချိန်ပေါ့ပါးသော သတ္တုစပ် (Lightweight alloys) များနှင့် ပေါင်းစပ်ပစ္စည်း (Composite materials) များသည် ရွေ့လျားစက်ရုပ်များအတွက် အသုံးအများဆုံး ရွေးချယ်မှုများ ဖြစ်ကြသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Rothemund |first1=Philipp |date=December 2021 |title=Shaping the future of robotics through materials innovation |url=https://www.nature.com/articles/s41563-021-01158-1 |journal=Nature Materials |language=en |volume=20 |issue=12 |pages=1582–1587 |bibcode=2021NatMa..20.1582R |doi=10.1038/s41563-021-01158-1 |issn=1476-4660 |pmid=34815572 |url-access=subscription |last2=Kim |first2=Yoonho |last3=Heisser |first3=Ronald H. |last4=Zhao |first4=Xuanhe |last5=Shepherd |first5=Robert F. |last6=Keplinger |first6=Christoph}}</ref> === လျှပ်စစ်နှင့် အီလက်ထရောနစ် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ် (Electrical and electronics engineering) === စက်ရုပ်များသည် စွမ်းအင်ရရှိရန်၊ အချင်းချင်းဆက်သွယ်ရန်နှင့် ထိန်းချုပ်မောင်းနှင်ရန်အတွက် လျှပ်စစ်စနစ်များကို မှီခိုအားထားကြရသည်။ ==== စွမ်းအင်စီမံခန့်ခွဲမှု (Power management) ==== စက်ရုပ်တစ်ရုပ်၏ မော်တာများ၊ အာရုံခံကိရိယာ (Sensors) များနှင့် အချက်အလက်တွက်ချက်သည့်အပိုင်း (Processing units) များကို စွမ်းအင်ပေးရန်အတွက် ဆန်းပြားသော လျှပ်စစ်ပတ်လမ်းပုံစံထုတ်လုပ်ခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်များ လိုအပ်သည်။ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စွမ်းအင်လေလွင့်မှုကို အနည်းဆုံးဖြစ်စေမည့် နည်းလမ်းများဖြင့် ဘက်ထရီ သို့မဟုတ် ပြင်ပစွမ်းအင်အရင်းအမြစ်များကို အသုံးပြုကာ စနစ်တစ်ခုလုံးသို့ စွမ်းအင်ကို ထိရောက်ဘေးကင်းစွာ ဖြန့်ဝေပေးနိုင်ရန် ဆောင်ရွက်ကြသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Mansor |first1=Maszatul M. |date=2014-01-01 |title=Real-Time Improved Power Management for Autonomous Systems |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1474667016420070 |journal=IFAC Proceedings Volumes |series=19th IFAC World Congress |volume=47 |issue=3 |pages=2634–2639 |doi=10.3182/20140824-6-ZA-1003.00854 |issn=1474-6670 |url-access=subscription |last2=Giagkiozis |first2=Ioannis |last3=Wall |first3=Derek |last4=Mills |first4=Andrew R. |last5=Purshouse |first5=Robin C. |last6=Fleming |first6=Peter J.}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Ogawa |first1=Kazuya |date=2006 |title=2006 SICE-ICASE International Joint Conference |last2=Kim |first2=Hyonju |last3=Mizukawa |first3=Makoto |last4=Ando |first4=Yoshinobu |publisher=IEEE |isbn=89-950038-4-7 |pages=2042–2046 |chapter=Development of the Robot Power Management System Adapting to Tasks and Environments -The design guideline of the Power Control System Applied to the Distributed Control Robot |doi=10.1109/sice.2006.315489 |chapter-url=http://dx.doi.org/10.1109/sice.2006.315489}}</ref> ==== အချက်ပြလှိုင်းတွက်ချက်ခြင်းနှင့် အာရုံခံကိရိယာများ (Signal processing and sensors) ==== စက်ရုပ်တစ်ရုပ်သည် ပတ်ဝန်းကျင်နှင့် အပြန်အလှန်ချိတ်ဆက်လုပ်ဆောင်နိုင်ရန် အမျိုးမျိုးသော အာရုံခံကိရိယာများထံမှ ရရှိသည့် ဒေတာအချက်အလက်များကို အဓိပ္ပာယ်ဖော်ရပြီး၊ ၎င်းတို့ကို မတူညီသော လျှပ်စစ်ထိန်းချုပ်ပတ်လမ်းများအတွင်းသို့ ပေါင်းစပ်ထည့်သွင်းပေးရသည်။ ဤလုပ်ငန်းစဉ်တွင် ကင်မရာများ၊ လိုက်ဒါ (LiDAR) များ၊ အာထရာဆိုးနစ် (အသံလှိုင်းသုံး) အာရုံခံကိရိယာများနှင့် ဖိအားသိအာရုံခံကိရိယာ (Force sensors) များထံမှ ရရှိသော အချက်ပြလှိုင်းများကို တွက်ချက်သည့်စနစ်များ ပါဝင်သည်။ ၎င်းစနစ်များသည် မလိုလားအပ်သော နှောင့်ယှက်လှိုင်း (Noise) များကို ဖယ်ရှားပေးပြီး ရရှိလာသော ဒေတာအကြမ်းများကို စက်ရုပ်၏ ထိန်းချုပ်စနစ်များတွင် အသုံးပြုနိုင်မည့် သတင်းအချက်အလက်များအဖြစ် ပြောင်းလဲပေးသည်။<ref>{{Cite journal |last=Edwards |first=John |date=March 2022 |title=Signal Processing Supports Robotic Innovation: Robots are on a roll as new designs and capabilities open the door to fresh applications [Special Reports] |journal=IEEE Signal Processing Magazine |volume=39 |issue=2 |pages=14–16 |bibcode=2022ISPM...39b..14E |doi=10.1109/MSP.2021.3135828 |issn=1053-5888}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Fu |first1=King S. |date=1988 |title=Robotics: control, sensing, vision, and intelligence |url=https://archive.org/details/roboticscontrols0000fuks |last2=Gonzalez |first2=Rafael C. |last3=Lee |first3=C. S. G. |publisher=McGraw-Hill |isbn=978-0-07-100421-3 |edition=2. print |series=McGraw-Hill series in CAD/CAM, robotics and computer vision |location=New York}}</ref> === ဆော့ဖ်ဝဲလ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ် (Software engineering) === ဆော့ဖ်ဝဲလ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်သည် စက်ရုပ်၏ ဟာ့ဒ်ဝဲလ်များကို ထိန်းချုပ်ခြင်း၊ အချိန်နှင့်တပြေးညီ ဆုံးဖြတ်ချက်ချခြင်းတို့ကို စီမံခန့်ခွဲပေးသည့် ကုဒ်များနှင့် စနစ်များကို ရေးဆွဲထုတ်လုပ်ရသဖြင့် စက်ရုပ်ပညာရပ်၏ မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော အခြေခံကဏ္ဍတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် ရှုပ်ထွေးသော ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် စက်ရုပ်ကို စိတ်ချရစွာ လည်ပတ်နိုင်စေရန်လည်း ဖန်တီးပေးသည်။ စက်ရုပ်ပညာရပ်တွင် အသုံးပြုသော ဆော့ဖ်ဝဲလ်၌ ဟာ့ဒ်ဝဲလ်ကို တိုက်ရိုက်ထိန်းချုပ်သည့် အောက်ခြေအဆင့်ဆော့ဖ်ဝဲလ် (Low-level control software) နှင့် ပိုမိုမြင့်မားသော လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဖြစ်ပေါ်စေသည့် အထက်ဆင့်အသုံးချဆော့ဖ်ဝဲလ် (High-level applications) နှစ်မျိုးစလုံး ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web |title=Robotics Software Engineering {{!}} Frontiers Research Topic |url=https://www.frontiersin.org/research-topics/55665/robotics-software-engineering |access-date=2024-11-04 |website=www.frontiersin.org |language=en}}</ref> ==== မြှုပ်နှံထားသောစနစ်များ (Embedded systems) ==== စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်မောင်းနှင်စနစ်များ၊ အာရုံခံကိရိယာများနှင့် ဆက်သွယ်ရေးစနစ်များကို စီမံခန့်ခွဲရန်အတွက် စက်ရုပ်၏ ဟာ့ဒ်ဝဲလ်နှင့် တိုက်ရိုက်ချိတ်ဆက်လုပ်ဆောင်ရသော မြှုပ်နှံထားသောစနစ် (Embedded systems) များကို ရေးဆွဲထုတ်လုပ်ကြသည်။ ဤစနစ်များသည် အာရုံခံကိရိယာများမှ ဝင်ရောက်လာသော အချက်အလက်များကို တွက်ချက်ရန်နှင့် သင့်တော်သော တုံ့ပြန်မှုများကို လုပ်ဆောင်နိုင်ရန်အတွက် အချိန်နှင့်တပြေးညီ (Real-time) လည်ပတ်ရမည် ဖြစ်ပြီး၊ ၎င်းတို့ကို တည်ဆောက်ရာတွင် မှတ်ဉာဏ်ပမာဏ (Memory) နှင့် တွက်ချက်မှုစွမ်းရည် (Processing power) ဆိုင်ရာ တင်းကျပ်သော ကန့်သတ်ချက်များကိုလည်း ထည့်သွင်းစဉ်းစားရလေ့ရှိသည်။<ref>{{Cite book |last=Bräunl |first=Thomas |date=2022 |title=Embedded robotics: from mobile robots to autonomous vehicles with Raspberry Pi and Arduino |publisher=Springer |isbn=978-981-16-0803-2 |edition=Fourth |location=Singapore}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Malik |first1=Puru |date=2019-01-05 |title=Embedded Systems and Applications in Robotic |url=https://www.ijert.org/embedded-systems-and-applications-in-robotic |journal=International Journal of Engineering Research & Technology |volume=6 |issue=17 |last2=Kumar |first2=Sanjiv}}</ref> ==== ဆော့ဖ်ဝဲလ် ဗိသုကာပုံစံများနှင့် မူဘောင်များ ==== ခေတ်သစ်စက်ရုပ်များသည် လိုအပ်သလို အလွယ်တကူ တိုးချဲ့မွမ်းမံနိုင်သော ဆော့ဖ်ဝဲလ်ဗိသုကာပုံစံများကို မှီခိုအားထားကြရသည်။ ယခုနယ်ပယ်တွင် အသုံးအများဆုံး နည်းပညာမူဘောင်တစ်ခုမှာ Robot Operating System ([https://www.ros.org/ ROS]) ဖြစ်ပြီး၊ ယင်းစနစ်သည် စက်ရုပ်၏ မတူညီသော စနစ်ခွဲများအကြား အပြန်အလှန်ဆက်သွယ်မှုကို လွယ်ကူစေသည့်အပြင် စက်ရုပ်ဆိုင်ရာ အသုံးချဆော့ဖ်ဝဲလ်များ ရေးဆွဲထုတ်လုပ်ခြင်းကိုလည်း ပိုမိုရိုးရှင်းစေသည်။ အင်ဂျင်နီယာများသည် လှုပ်ရှားမှုပုံစံချခြင်း၊ ပတ်ဝန်းကျင်ကို အာရုံခံသိရှိခြင်းနှင့် ကိုယ်ပိုင်ဆုံးဖြတ်ချက်ချခြင်းစသည့် လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို ကောင်းမွန်စွာ ကိုင်တွယ်နိုင်မည့် လိုက်လျောညီထွေရှိသော စနစ်များကို တည်ဆောက်ရန်အတွက် အဆိုပါနည်းပညာမူဘောင်များကို အသုံးပြုကြသည်။<ref>{{Cite book |date=2018 |title=Robot Operating System (ROS): The Complete Reference (Volume 1) |publisher=Springer International Publishing |isbn=978-3-319-26052-5 |edition=Softcover reprint of the original 1st edition 2016 |series=Studies in Computational Intelligence |location=Cham}}</ref> ==== အချိန်နှင့်တပြေးညီ လည်ပတ်သောစနစ်များ ==== စက်ရုပ်များသည် တုံ့ပြန်မှုအမြန်နှုန်း အလွန်အရေးကြီးသော ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် မကြာခဏ အလုပ်လုပ်ကြရသည်။ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် အာရုံခံကိရိယာများမှရရှိသော ဒေတာများကို ချက်ချင်းတွက်ချက်နိုင်ရန်နှင့် တင်းကျပ်သော အချိန်ကန့်သတ်ချက်အတွင်း စက်မောင်းနှင်စနစ်များကို ပြန်လည်ထိန်းချုပ်နိုင်ရန်အတွက် ဆော့ဖ်ဝဲလ်များကို ပုံစံထုတ်ရေးသားကြသည်။ ယင်းလုပ်ငန်းစဉ်တွင် ဒေတာစီးဆင်းမှု ကြန့်ကြာချိန် အနည်းဆုံးဖြစ်စေရန် အယ်လ်ဂိုရီသမ်များကို အဆင့်မြှင့်တင်ခြင်းနှင့် စက်ရုပ်အလုပ်လုပ်နေစဉ်အတွင်း စနစ်တစ်ခုလုံး ပျက်စီးသွားခြင်းမှ ကာကွယ်ရန် ခိုင်မာသော မှားယွင်းမှုကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းရေး လုပ်ထုံးလုပ်နည်းများကို ရေးဆွဲခြင်းတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web |title=Introduction to Real-time Systems |url=https://design.ros2.org/articles/realtime_background.html |access-date=2024-11-04 |website=design.ros2.org}}</ref> === [[ဉာဏ်ရည်တု အင်ဂျင်နီယာပညာ|ဉာဏ်ရည်တု အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်]] (AI engineering) === စက်ရုပ်များအနေဖြင့် ပတ်ဝန်းကျင်နှင့် လိုက်လျောညီထွေဖြစ်ရမည့် ရှုပ်ထွေးသော လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို လုပ်ဆောင်နိုင်ရန်အတွက် [[ဉာဏ်ရည်တု]] (AI) အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်သည် ပိုမိုအရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်လာသည်။ ဤပညာရပ်သည် စက်ရုပ်၏ ကိုယ်ပိုင်ဆုံးဖြတ်နိုင်စွမ်းနှင့် အသိဉာဏ်ကို မြှင့်တင်ပေးနိုင်ရန်အတွက် [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်]] (Machine learning)၊ ကွန်ပျူတာအမြင်အာရုံစနစ် (Computer vision) နှင့် [[သဘာဝဘာသာစကား စီမံဆောင်ရွက်မှု]] (Natural language processing) စသည့် ဉာဏ်ရည်တုနည်းစနစ်များကို စနစ်တကျ ပေါင်းစပ်ထည့်သွင်းခြင်းအပေါ် အဓိကအလေးပေးသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Rajan |first1=Kanna |date=2017-06-01 |title=Towards a science of integrated AI and Robotics |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0004370217300310 |journal=Artificial Intelligence |series=Special Issue on AI and Robotics |volume=247 |pages=1–9 |doi=10.1016/j.artint.2017.03.003 |issn=0004-3702 |last2=Saffiotti |first2=Alessandro}}</ref> ==== အာရုံခံသိရှိမှုနှင့် ကွန်ပျူတာအမြင်အာရုံစနစ် (Perception and computer vision) ==== ဉာဏ်ရည်တုစနစ်သုံး အာရုံခံနည်းပညာများ တပ်ဆင်ထားသည့် စက်ရုပ်များသည် ၎င်းတို့၏ ပတ်ဝန်းကျင်မှ မြင်ကွင်းများနှင့် အာရုံခံဒေတာများကို စနစ်တကျ တွက်ချက်အဓိပ္ပာယ်ဖော်နိုင်သည်။ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်များအနေဖြင့် လူသားကဲ့သို့ပင် ပတ်ဝန်းကျင်ကို အာရုံခံသိရှိနိုင်စေရန်အတွက် အရာဝတ္ထုများကို ခွဲခြားခြင်း၊ မြင်ကွင်းကို နားလည်သဘောပေါက်ခြင်းနှင့် အချိန်နှင့်တပြေးညီ ခြေရာခံခြင်းဆိုင်ရာ အယ်လ်ဂိုရီသမ်များကို ရေးဆွဲထုတ်လုပ်ကြသည်။ အဆိုပါစနစ်များကို အလိုအလျောက် လမ်းကြောင်းရှာဖွေမောင်းနှင်ခြင်း သို့မဟုတ် ပုံသေသက်မှတ်မထားသော ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် အရာဝတ္ထုများကို လှမ်းယူခြင်းကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းများတွင် အဓိကအသုံးပြုသည်။<ref>{{Cite book |date=2014 |title=Computer vision in robotics and industrial applications |publisher=World Scientific |isbn=978-981-4583-71-8 |editor-last=Sankowski |editor-first=Dominik |series=Series in computer vision |location=New Jersey |editor-last2=Nowakowski |editor-first2=Jacek}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Jarvis |date=June 1982 |title=A Computer Vision and Robotics Laboratory |url=https://archive.org/details/computer_1982-06_15_6/page/8 |journal=Computer |volume=15 |issue=6 |pages=8–24 |bibcode=1982Compr..15f...8J |doi=10.1109/MC.1982.1654046 |issn=0018-9162}}</ref> ==== ထိန်းချုပ်မှုနှင့် ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှုအတွက် [[ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှုစနစ်|ဒေတာအခြေပြုသင်ယူမှု]]နည်းပညာ (Machine learning for control and decision-making) ==== စက်သင်ယူမှုနည်းပညာများဖြစ်သည့် [[Reinforcement learning]] နှင့် [[အလွှာစုံသင်ယူမှုစနစ်]] (Deep learning) တို့သည် စက်ရုပ်များကို အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ မိမိတို့၏ စွမ်းဆောင်ရည်ကို ပိုမိုတိုးတက်ကောင်းမွန်လာစေရန် ကူညီပေးသည်။ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်များကို မိမိတို့၏ လက်တွေ့အတွေ့အကြုံများမှတစ်ဆင့် သင်ယူလေ့လာနိုင်စေရန် ဉာဏ်ရည်တုမော်ဒယ်များကို ပုံစံထုတ်ပေးကြပြီး၊ ၎င်းမှတစ်ဆင့် ထိန်းချုပ်မှုမဟာဗျူဟာများနှင့် ဆုံးဖြတ်ချက်ချသည့် လုပ်ငန်းစဉ်များကို အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ပေးသည်။ ဤနည်းပညာသည် ကြိုတင်ကုဒ်ရေးသားသတ်မှတ်ထားသော အပြုအမူရုံမျှဖြင့် မလုံလောက်သည့် ရှာဖွေကယ်ဆယ်ရေး လုပ်ငန်းများ သို့မဟုတ် ကြိုတင်မခန့်မှန်းနိုင်သော စက်ရုံတွင်း လုပ်ငန်းခွင်ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် အလွန်အသုံးဝင်သည်။<ref>{{Citation|last1=Roy|first1=Nicholas|title=From Machine Learning to Robotics: Challenges and Opportunities for Embodied Intelligence|date=2021-10-28|arxiv=2110.15245|last2=Posner|first2=Ingmar|last3=Barfoot|first3=Tim|last4=Beaudoin|first4=Philippe|last5=Bengio|first5=Yoshua|last6=Bohg|first6=Jeannette|last7=Brock|first7=Oliver|last8=Depatie|first8=Isabelle|last9=Fox|first9=Dieter}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Mosavi |first1=Amir |date=2017-01-17 |title=Learning in Robotics |url=https://www.ijcaonline.org/archives/volume157/number1/mosavi-2017-ijca-911661.pdf |journal=International Journal of Computer Applications |volume=157 |issue=1 |pages=8–11 |doi=10.5120/ijca2017911661 |last2=Varkonyi |first2=Annamaria}}</ref> === ထိန်းချုပ်မှုစနစ်များနှင့် တုံ့ပြန်ချက်ပတ်လမ်းများ (Control systems and feedback loops) === ထိန်းချုပ်မှုစနစ် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်သည် စက်ရုပ်များကို တိကျစွာ ရွေ့လျားနိုင်စေရန်နှင့် ပတ်ဝန်းကျင်မှ လှုံ့ဆော်မှုများကို တုံ့ပြန်၍ လုပ်ငန်းဆောင်တာများကို ထိရောက်စွာ လုပ်ဆောင်နိုင်စေရန် သေချာစေသည်။ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် အာရုံခံကိရိယာများ၊ စက်မောင်းနှင်စနစ်များနှင့် ဆော့ဖ်ဝဲလ်တို့အကြား အပြန်အလှန်ချိတ်ဆက်လုပ်ဆောင်မှုကို စီမံခန့်ခွဲပေးသည့် ထိန်းချုပ်မှုအယ်လ်ဂိုရီသမ်များကို ပုံစံထုတ်ရေးသားကြသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Kaushik |first1=Rajkumar |date=2017 |title=An Overview on Robotics and Control Systems |journal=International Journal of Technical Research & Science |volume=6 |issue=10 |last2=Rawat |first2=Akash |last3=Tiwari |first3=Arpita}}</ref><ref name=":1">{{Cite journal |last1=Anood Ibrahim |date=2016 |title=Control Systems in Robotics: A Review |url=https://rgdoi.net/10.13140/RG.2.2.16873.26724 |journal=International Journal of Engineering Inventions |language=en |doi=10.13140/RG.2.2.16873.26724 |last2=Alexander |first2=Reba Rachel |last3=Shahid |first3=Mohammed |last4=Sanghar |first4=Umar |last5=Royson Donate |last6=D " Souza}}</ref> ==== တုံ့ပြန်ချက်အပိတ်ပတ်လမ်း ထိန်းချုပ်မှုစနစ် (Closed-loop control) ==== စက်ရုပ်အများစုသည် လှုပ်ရှားမှုများနှင့် အပြုအမူများကို လိုအပ်သလို အမြဲမပြတ် ပြုပြင်ညှိနှိုင်းပေးနိုင်ရန်အတွက် အာရုံခံကိရိယာများ၏ စဉ်ဆက်မပြတ် တုံ့ပြန်ချက်ကို ရယူသည့် တုံ့ပြန်ချက်အပိတ်ပတ်လမ်း ထိန်းချုပ်မှုစနစ် (Closed-loop control systems) များကို မှီခိုအားထားကြသည်။ ဤစနစ်သည် အလွန်အမင်း တိကျသေချာမှု လိုအပ်သော စက်ရုပ်သုံး ခွဲစိတ်ကုသမှု (Robotic surgery) ကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းများတွင် သော်လည်းကောင်း၊ ထပ်ခါတလဲလဲလုပ်ရသော အလုပ်များ၌ တသမတ်တည်းရှိသော စွမ်းဆောင်ရည်ကို လိုအပ်သည့် ကုန်ထုတ်လုပ်မှု လုပ်ငန်းများတွင် သော်လည်းကောင်း မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။<ref name=":1" /><ref>{{Cite journal |last=Kuntze |first=H. -B. |date=1985-11-01 |title=Closed-Loop Algorithms for Industrial Robots — Status and Recent Trends |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S147466701760003X |journal=IFAC Proceedings Volumes |series=1st IFAC Symposium on Robot Control (SYROCO '85), Barcelona, Spain`, 6–8 November 1985 |volume=18 |issue=16 |pages=437–443 |doi=10.1016/S1474-6670(17)60003-X |issn=1474-6670 |url-access=subscription}}</ref> ==== လိုက်လျောညီထွေဖြစ်သောစနစ်နှင့် လီနီယာမဟုတ်သော ထိန်းချုပ်မှုစနစ်များ (Adaptive and nonlinear control systems) ==== ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော အသုံးချလုပ်ငန်းများအတွက် စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် ပြောင်းလဲနေသော ပတ်ဝန်းကျင်အခြေအနေများအပေါ် မူတည်၍ ၎င်းတို့၏ အပြုအမူကို ပြုပြင်ပြောင်းလဲနိုင်သည့် လိုက်လျောညီထွေဖြစ်သော ထိန်းချုပ်မှုစနစ် (Adaptive control systems) များကို ရေးဆွဲထုတ်လုပ်ကြသည်။ သရိုးသီဟောင်း နည်းလမ်းများကို အသုံးပြု၍ ပုံစံတူပြုလုပ်ရန် ခက်ခဲသော ရှုပ်ထွေးသည့် ရွေ့လျားအားစနစ်များကို ကိုင်တွယ်ဖြေရှင်းရသည့်အခါတွင် လီနီယာမဟုတ်သော ထိန်းချုပ်မှုနည်းစနစ် (Nonlinear control techniques) များကို အသုံးပြုကြရပြီး၊ ယင်းနည်းစနစ်များကို ဒရုန်း (Drone) များ သို့မဟုတ် အလိုအလျောက်မောင်းနှင်သည့် ရေငုပ်သင်္ဘော (Autonomous underwater vehicles) များ၏ ပျံသန်းမောင်းနှင်မှုကို ထိန်းချုပ်ရာတွင် ကျင့်သုံးလေ့ရှိသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Bar-Kana |first1=Izhak |date=July 1990 |title=Simple adaptive control for a class of non-linear systems with application to robotics |url=https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00207179008953525 |journal=International Journal of Control |language=en |volume=52 |issue=1 |pages=77–99 |doi=10.1080/00207179008953525 |issn=0020-7179 |url-access=subscription |last2=Guez |first2=Allon}}</ref><ref>{{Cite journal |last=Annaswamy |first=Anuradha M. |date=2023-05-03 |title=Adaptive Control and Intersections with Reinforcement Learning |journal=Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems |language=en |volume=6 |issue=1 |pages=65–93 |doi=10.1146/annurev-control-062922-090153 |issn=2573-5144 |doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite book |last1=Pshikhopov |first1=V. Kh. |date=October 2013 |title=2013 Latin American Robotics Symposium and Competition |last2=Krukhmalev |first2=V.A. |last3=Medvedev |first3=M. Yu |last4=Fedorenko |first4=R.V. |last5=Kopylov |first5=S.A. |publisher=IEEE |isbn=978-0-7695-5139-5 |pages=67–70 |chapter=Adaptive Control System Design for Robotic {{sic|nolink=yes|Aircrafts}} |doi=10.1109/lars.2013.59 |chapter-url=http://dx.doi.org/10.1109/lars.2013.59 |last6=Budko |first6=A. Yu |last7=Chufistov |first7=V.M.}}</ref> == အဓိကကိရိယာများနှင့် နည်းပညာများ (Key tools and technologies) == စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်စနစ်များကို ပုံစံထုတ်ခြင်း၊ စမ်းသပ်ခြင်းနှင့် ပိုမိုကောင်းမွန်အောင် ပြုပြင်မွမ်းမံခြင်းတို့ ပြုလုပ်နိုင်ရန်အတွက် ဆော့ဖ်ဝဲလ်ကိရိယာများနှင့် နည်းပညာအမြောက်အမြားကို ပေါင်းစပ်အသုံးပြုကြသည်။ === ပုံတူစမ်းသပ်ဆော့ဖ်ဝဲလ် (Simulation software) === အမှန်တကယ် လက်တွေ့အသုံးပြုမည့် ပုံစံတူစက်ရုပ် (Physical prototypes) များကို မတည်ဆောက်မီ စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် အဆင့်မြင့် ပုံတူစမ်းသပ်ဆော့ဖ်ဝဲလ် (Simulation software) များကို အသုံးပြု၍ စက်ရုပ်စနစ်များ၏ အပြုအမူများကို ကွန်ပျူတာဖန်သားပြင်ပေါ်ရှိ ပတ်ဝန်းကျင် (Virtual environments) တွင် ပုံစံဖော်ကာ ကြိုတင်ခန့်မှန်းကြသည်။ MATLAB နှင့် Simulink တို့သည် စက်ရုပ်များ၏ ရွေ့လျားမှုစနစ် (Kinematics) နှင့် ရွေ့လျားအားစနစ် (Dynamics) နှစ်မျိုးစလုံးကို ပုံတူစမ်းသပ်ရန်အတွက် အဓိကအသုံးပြုသော စံကိရိယာများ ဖြစ်ကြသည်။ အဆိုပါ ပလက်ဖောင်းများသည် အင်ဂျင်နီယာများကို အမှန်တကယ် ဟာ့ဒ်ဝဲလ်ပစ္စည်းများ မလိုအပ်ဘဲ ထိန်းချုပ်မှုအယ်လ်ဂိုရီသမ်များကို ရေးဆွဲခြင်း၊ စနစ်အဆင့် စမ်းသပ်မှုများ ပြုလုပ်ခြင်းနှင့် မတူညီသော အခြေအနေအမျိုးမျိုးအောက်တွင် စွမ်းဆောင်ရည်ကို ဆန်းစစ်ခြင်းတို့ကို လုပ်ဆောင်နိုင်ခွင့် ပေးသည်။ ထို့ပြင် ROS (Robot Operating System) သည်လည်း မတူညီသော ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် စက်ရုပ်များ၏ အပြုအမူများကို ပုံတူစမ်းသပ်ရာ၌ ကူညီပံ့ပိုးပေးသည့် အခြားသော အဓိက မူဘောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>{{Cite journal |last=Žlajpah |first=Leon |date=2008-12-15 |title=Simulation in robotics |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0378475408001183 |journal=Mathematics and Computers in Simulation |series=5th Vienna International Conference on Mathematical Modelling/Workshop on Scientific Computing in Electronic Engineering of the 2006 International Conference on Computational Science/Structural Dynamical Systems: Computational Aspects |volume=79 |issue=4 |pages=879–897 |doi=10.1016/j.matcom.2008.02.017 |issn=0378-4754 |url-access=subscription}}</ref> === ကွန်ပျူတာအကူအညီသုံး ပုံစံထုတ်ခြင်းနှင့် သုံးဖက်မြင်ပုံစံဖော်ခြင်း (CAD and 3D modeling) === စက်မှုပိုင်းဆိုင်ရာ ပုံစံထုတ်လုပ်ရန်အတွက် စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် SolidWorks၊ AutoCAD နှင့် PTC Creo ကဲ့သို့သော ကွန်ပျူတာအကူအညီသုံး ပုံစံထုတ်ဆော့ဖ်ဝဲလ် (CAD) များကို အသုံးပြု၍ စက်ရုပ်အစိတ်အပိုင်းများ၏ အသေးစိတ် သုံးဖက်မြင်ပုံစံ (3D models) များကို ဖန်တီးကြသည်။ ဤပုံစံများသည် စက်ရုပ်၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံကို မြင်သာစေရန်နှင့် စက်မှုအစိတ်အပိုင်းအားလုံး တိတိကျကျ ကိုက်ညီမှုရှိစေရန်အတွက် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။ စက်မှုပိုင်းဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များကို စမ်းသပ်ရန်နှင့် ပုံစံထုတ်မှု ဟာကွက်များကို လုပ်ငန်းစဉ်အစောပိုင်းတွင် ကြိုတင်ရှာဖွေနိုင်ရန်အတွက် CAD ပုံစံများကို ပုံတူစမ်းသပ်ကိရိယာ (Simulation tools) များနှင့် မကြာခဏ ပေါင်းစပ်အသုံးပြုကြသည်။<ref>{{Cite book |last1=Henderson |first1=T. |date=1987 |title=Proceedings. 1987 IEEE International Conference on Robotics and Automation |last2=Weitz |first2=E. |last3=Hansen |first3=C. |last4=Grupen |first4=R. |last5=Ho |first5=C. |publisher=Institute of Electrical and Electronics Engineers |volume=4 |pages=631–635 |chapter=CAD-based robotics |doi=10.1109/ROBOT.1987.1087980 |last6=Bhanu |first6=B.}}</ref> === လျင်မြန်စွာ ပုံစံတူထုတ်လုပ်ခြင်းနှင့် သုံးဖက်မြင်ပုံနှိပ်ခြင်း (Rapid prototyping and 3D printing) === ပုံတူစမ်းသပ်မှုများမှတစ်ဆင့် ပုံစံထုတ်ချက်များကို အတည်ပြုပြီးပါက သုံးဖက်မြင်ပုံနှိပ်စနစ် (3D printing) နှင့် ကွန်ပျူတာထိန်းချုပ်စက်ပစ္စည်းဖြင့် ပုံဖော်ခြင်း (CNC machining) အပါအဝင် လျင်မြန်စွာ ပုံစံတူထုတ်လုပ်သည့် နည်းပညာ (Rapid prototyping) များက ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ပုံစံတူစက်ရုပ်များကို ကုန်ကျစရိတ်သက်သာပြီး မြန်ဆန်စွာ တည်ဆောက်နိုင်ခွင့် ပေးသည်။ ဤနည်းလမ်းများသည် အင်ဂျင်နီယာများကို လက်တွေ့စမ်းသပ်မှုနှင့် တုံ့ပြန်ချက်များအပေါ် မူတည်၍ ပုံစံထုတ်ချက်ကို လျင်မြန်စွာ အဆင့်ဆင့် ပြုပြင်မွမ်းမံနိုင်စေသဖြင့် ထုတ်ကုန်တစ်ခု ဈေးကွက်သို့ ရောက်ရှိမည့်အချိန်ကို လျှော့ချပေးသည်။<ref>{{Cite book |last1=Won |first1=J. |date=2000 |title=Proceedings 2000 ICRA. Millennium Conference. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Symposia Proceedings (Cat. No.00CH37065) |last2=DeLaurentis |first2=K. |last3=Mavroidis |first3=C. |publisher=IEEE |isbn=978-0-7803-5886-7 |volume=4 |pages=3077–3082 |chapter=Rapid prototyping of robotic systems |doi=10.1109/ROBOT.2000.845136}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Gul |first1=Jahan Zeb |date=2018-12-31 |title=3D printing for soft robotics – a review |journal=Science and Technology of Advanced Materials |language=en |volume=19 |issue=1 |pages=243–262 |bibcode=2018STAdM..19..243G |doi=10.1080/14686996.2018.1431862 |issn=1468-6996 |pmc=5917433 |pmid=29707065 |last2=Sajid |first2=Memoon |last3=Rehman |first3=Muhammad Muqeet |last4=Siddiqui |first4=Ghayas Uddin |last5=Shah |first5=Imran |last6=Kim |first6=Kyung-Hwan |last7=Lee |first7=Jae-Wook |last8=Choi |first8=Kyung Hyun}}</ref> === ဖိုင်နိုက်အီလီမင့် ဆန်းစစ်ချက်နည်းစနစ် (Finite element analysis - FEA) === စက်ရုပ်အစိတ်အပိုင်းများ၏ ကြံ့ခိုင်မှုနှင့် ရေရှည်ခံနိုင်ရည်ရှိမှုကို သေချာစေရန်အတွက် အင်ဂျင်နီယာများသည် ANSYS နှင့် Abaqus ကဲ့သို့သော ဖိုင်နိုက်အီလီမင့်ဆန်းစစ်ချက် (FEA) ဆော့ဖ်ဝဲလ်များကို အသုံးပြု၍ တည်ဆောက်ပုံဆိုင်ရာ စမ်းသပ်မှုများကို လုပ်ဆောင်ကြသည်။ FEA နည်းစနစ်သည် အသုံးပြုထားသော ကုန်ကြမ်းပစ္စည်းများအနေဖြင့် ဖိအား၊ အပူချိန်နှင့် အခြားပတ်ဝန်းကျင်ဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှုများအပေါ် မည်သို့တုံ့ပြန်မည်ကို ကြိုတင်ခန့်မှန်းပေးနိုင်သဖြင့် ကြံ့ခိုင်မှု၊ ထိရောက်မှုနှင့် ကုန်ကြမ်းအသုံးပြုမှုတို့အတွက် ပုံစံထုတ်ချက်များကို အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် ကူညီပေးသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Srirekha |first1=A |date=2010 |title=Infinite to finite: An overview of finite element analysis |journal=Indian Journal of Dental Research |language=en |volume=21 |issue=3 |pages=425–432 |doi=10.4103/0970-9290.70813 |issn=0970-9290 |pmid=20930357 |doi-access=free |last2=Bashetty |first2=Kusum}}</ref> === ဟာ့ဒ်ဝဲလ်ပါဝင်သော ပုံတူစမ်းသပ်စနစ် (Hardware-in-the-loop - HIL testing) === ကွန်ပျူတာဖြင့် ပုံတူစမ်းသပ်ခြင်းနှင့် ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ လက်တွေ့စမ်းသပ်ခြင်းတို့အကြား ကွာဟချက်ကို ပေါင်းကူးပေးနိုင်ရန် စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် ဟာ့ဒ်ဝဲလ်ပါဝင်သော ပုံတူစမ်းသပ်စနစ် (HIL) များကို မကြာခဏ အသုံးပြုကြသည်။ HIL စမ်းသပ်မှုသည် အမှန်တကယ် လက်တွေ့အသုံးပြုမည့် ဟာ့ဒ်ဝဲလ်အစိတ်အပိုင်းများကို ကွန်ပျူတာပုံတူစမ်းသပ်မော်ဒယ်များအတွင်းသို့ ပေါင်းစပ်ထည့်သွင်းပေးသဖြင့်၊ အင်ဂျင်နီယာများသည် စက်ရုပ်စနစ်တစ်ခုလုံးကို အပြီးသတ်တည်ဆောက်ရန် မလိုအပ်ဘဲ ထိန်းချုပ်မှုအယ်လ်ဂိုရီသမ်များနှင့် စနစ်၏ တုံ့ပြန်မှုများကို အချိန်နှင့်တပြေးညီ အတည်ပြုနိုင်ကြသည်။ ထို့ကြောင့် လုပ်ငန်းခွင်အတွင်း ဖြစ်လာနိုင်သော အန္တရာယ်များနှင့် ကုန်ကျစရိတ်များကို လျှော့ချပေးနိုင်သည်။<ref>{{Cite book |last1=Martin |first1=Adrian |date=June 2006 |title=2006 International Conference on Mechatronics and Automation |last2=Emami |first2=M. |publisher=IEEE |isbn=1-4244-0465-7 |pages=2162–2167 |chapter=An Architecture for Robotic Hardware-in-the-Loop Simulation |doi=10.1109/icma.2006.257628 |chapter-url=http://dx.doi.org/10.1109/icma.2006.257628}}</ref> == စိန်ခေါ်မှုများ (Challenges) == စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်၏ ရှုပ်ထွေးနက်နဲမှုများသည် အစဉ်တစိုက် ရင်ဆိုင်နေရသော စိန်ခေါ်မှုများကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ === ကြံ့ခိုင်မှုနှင့် ချို့ယွင်းချက်ခံနိုင်ရည်ရှိမှု (Robustness and fault tolerance) === ကြိုတင်မခန့်မှန်းနိုင်သော ပတ်ဝန်းကျင်များတွင် စိတ်ချရစွာ လည်ပတ်နိုင်မည့် စက်ရုပ်များကို ပုံစံထုတ်ရန်မှာ အဓိက အင်ဂျင်နီယာဆိုင်ရာ စိန်ခေါ်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အင်ဂျင်နီယာများသည် ဟာ့ဒ်ဝဲလ်ချို့ယွင်းမှု၊ အာရုံခံကိရိယာ ပျက်စီးမှု သို့မဟုတ် ဆော့ဖ်ဝဲလ်အမှားအယွင်းများကို ကိုယ်တိုင်သိရှိပြီး ပြန်လည်ကုစားနိုင်သည့် စနစ်များကို ဖန်တီးကြရမည် ဖြစ်သည်။ ဤအချက်သည် အာကာသစူးစမ်းလေ့လာရေး သို့မဟုတ် ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ စက်ရုပ်ပညာရပ်ကဲ့သို့သော အမှားအယွင်းမခံသည့် အရေးကြီးလုပ်ငန်းခွင် အသုံးချမှုများတွင် အလွန်အရေးကြီးသည်။<ref>{{Cite book |last1=Cavallaro |first1=Joseph |date=1994-03-21 |title=Conference on Intelligent Robots in Factory, Field, Space, and Service |url=http://scholar.google.com/scholar?cluster=12941326434098485448&hl=en&as_sdt=0,44 |last2=Walker |first2=Ian |publisher=American Institute of Aeronautics and Astronautics |language=en |chapter=A survey of NASA and military standards on fault tolerance and reliability applied to robotics |doi=10.2514/6.1994-1211 |chapter-url=https://arc.aiaa.org/doi/10.2514/6.1994-1211}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Noureddine |first1=Farid |date=2009 |title=Fault tolerance in robotics |url=http://www.inderscience.com/link.php?id=26045 |journal=International Journal of Mechatronics and Manufacturing Systems |language=en |volume=2 |issue=3 |pages=294 |doi=10.1504/IJMMS.2009.026045 |issn=1753-1039 |last2=Larroque |first2=Benoit |last3=Rotella |first3=Frederic}}</ref> === လူနှင့် စက်ရုပ် အပြန်အလှန်ထိတွေ့ဆက်ဆံမှုဆိုင်ရာ ဘေးအန္တရာယ်ကင်းရှင်းရေး (Safety in human-robot interaction) === လူနှင့် စက်ရုပ် အပြန်အလှန်ထိတွေ့ဆက်ဆံရာတွင် ဘေးအန္တရာယ်ကင်းရှင်းမှုကို သေချာစေရန် ဆောင်ရွက်ခြင်းသည် စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်နယ်ပယ်၌ ကြီးမားသော စိန်ခေါ်မှုတစ်ရပ် ဖြစ်သည်။ အင်ဂျင်နီယာများသည် ထိခိုက်လွယ်သောအာရုံခံ ထိန်းချုပ်စနစ်များနှင့် အားထိန်းမောင်းနှင်စနစ် (Force-limited actuators) များကို တီထွင်ခြင်းကဲ့သို့သော နည်းပညာပိုင်းဆိုင်ရာ အချက်များအပြင်၊ ယင်းထိတွေ့ဆက်ဆံမှုများ၏ ကျင့်ဝတ်နှင့် ဥပဒေကြောင်းဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှုများကိုပါ ထည့်သွင်းဖြေရှင်းကြရမည် ဖြစ်သည်။ ပူးပေါင်းလုပ်ဆောင်ရသော လုပ်ငန်းခွင်ပတ်ဝန်းကျင်များ၌ စက်ရုပ်များအနေဖြင့် လူသားတို့၏ အပြုအမူကို ကြိုတင်ခန့်မှန်းပြီး တုံ့ပြန်နိုင်စေရန် ဉာဏ်ရည်တု (AI) အယ်လ်ဂိုရီသမ်များကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုကြသော်လည်း အဆိုပါစနစ်များသည် အပြစ်အနာအဆာကင်းသည်တော့ မဟုတ်ပေ။ စက်ရုပ်က လူသား၏ လှုပ်ရှားမှုကို မှားယွင်းအဓိပ္ပာယ်ဖော်ခြင်း သို့မဟုတ် ၎င်း၏လုပ်ဆောင်ချက်များကို အချိန်မီရပ်တန့်ရန် ပျက်ကွက်ခြင်းစသည့် အမှားအယွင်းများ ဖြစ်ပွားသည့်အခါ တာဝန်ယူမှု၊ တာဝန်ခံမှုဆိုင်ရာ ပြဿနာ ပေါ်ပေါက်လာသည်။<ref>{{Cite book |last1=Webb |first1=Helena |date=2019-11-19 |title=Proceedings of the Halfway to the Future Symposium 2019 |url=https://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:b6e68456-3cc0-46d1-8aa7-dddbecc91525 |last2=Jirotka |first2=Marina |last3=F.T. Winfield |first3=Alan |last4=Winkle |first4=Katie |publisher=Association for Computing Machinery |isbn=978-1-4503-7203-9 |series=HttF '19 |location=New York, NY, USA |pages=1–7 |chapter=Human-robot relationships and the development of responsible social robots |doi=10.1145/3363384.3363396 |chapter-url=https://dl.acm.org/doi/10.1145/3363384.3363396}}</ref> ဤတာဝန်ခံမှုဆိုင်ရာ မေးခွန်းသည် ကြီးမားသော ကျင့်ဝတ်ဆိုင်ရာ အကျပ်အတည်းတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်စေသည်။ အဆိုပါ အမှားအယွင်းများအတွက် တာဝန်ရှိမှုကို စက်ရုပ်ကို ပုံစံထုတ်ခဲ့သည့် အင်ဂျင်နီယာများ၊ ၎င်းကို ထုတ်လုပ်ခဲ့သည့် ထုတ်လုပ်သူများ သို့မဟုတ် စက်ရုပ်ကို အသုံးပြုနေသည့် အဖွဲ့အစည်းများအနက် မည်သူ့အပေါ်တွင် သတ်မှတ်ရမည်နည်း။ ထို့ပြင် စက်ရုပ်၏ ဆုံးဖြတ်ချက်ချမှတ်ခြင်း လုပ်ငန်းစဉ်တွင် AI အယ်လ်ဂိုရီသမ်များက အဓိကအခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်နေသည့် အခြေအနေမျိုး၌ ယင်းစနစ်ကိုယ်တိုင်တွင် တာဝန်တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် ပိုမိုရှုပ်ထွေးလာသည်။ ဤပြဿနာသည် မှားယွင်းမှုများ ဖြစ်ပွားပါက ဒဏ်ရာရရှိခြင်း သို့မဟုတ် သေဆုံးခြင်းကဲ့သို့သော ပြင်းထန်သည့် နောက်ဆက်တွဲဆိုးကျိုးများကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည့် ကျန်းမာရေးစောင့်ရှောက်မှု ကဏ္ဍနှင့် အလိုအလျောက်မောင်းနှင်သည့် ယာဉ်လိုင်းများကဲ့သို့သော စက်မှုလုပ်ငန်းများတွင် အထူးပင် သက်ဆိုင်မှုရှိသည်။<ref name=":2">{{Cite journal |last1=Hanna |first1=Atieh |date=2022-12-01 |title=Deliberative safety for industrial intelligent human–robot collaboration: Regulatory challenges and solutions for taking the next step towards industry 4.0 |journal=Robotics and Computer-Integrated Manufacturing |volume=78 |doi=10.1016/j.rcim.2022.102386 |issn=0736-5845 |doi-access=free |article-number=102386 |last2=Larsson |first2=Simon |last3=Götvall |first3=Per-Lage |last4=Bengtsson |first4=Kristofer}}</ref> နိုင်ငံအများစုရှိ လက်ရှိဥပဒေကြောင်းဆိုင်ရာ မူဘောင်များသည် လူနှင့် စက်ရုပ်အကြား အပြန်အလှန်ထိတွေ့ဆက်ဆံမှု၏ ရှုပ်ထွေးမှုများကို ပြည့်ပြည့်စုံစုံ လွှမ်းခြုံနိုင်ခြင်း မရှိသေးပေ။ တာဝန်ယူမှု၊ ပေါ့ဆမှုနှင့် ဘေးအန္တရာယ်ကင်းရှင်းရေး စံနှုန်းများနှင့် ပတ်သက်သည့် ဥပဒေများသည် နည်းပညာဆိုင်ရာ တိုးတက်မှုနှုန်းကို အမီလိုက်နိုင်ရန် မကြာခဏ ရုန်းကန်နေရသည်။ စက်ရုပ်များကို နေ့စဉ်လူနေမှုဘဝအတွင်း ပိုမိုပေါင်းစပ်အသုံးပြုလာသည်နှင့်အမျှ တာဝန်ခံမှုကို ရှင်းလင်းစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုပေးမည့်၊ ဘေးအန္တရာယ်ကင်းရှင်းရေး လုပ်ထုံးလုပ်နည်းများကို ချမှတ်ပေးမည့်အပြင် လူ့အခွင့်အရေးများကိုပါ ကာကွယ်စောင့်ရှောက်ပေးမည့် စည်းမျဉ်းစည်းကမ်းများကို ရေးဆွဲပြဋ္ဌာန်းရန်မှာ အလွန်အရေးကြီးလာမည် ဖြစ်သည်။<ref name=":2" /><ref>{{Cite journal |last=Elish |first=M C |date=2016 |title=Moral Crumple Zones: Cautionary Tales in Human-Robot Interaction (WeRobot 2016) |url=https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2757236 |journal=SSRN Electronic Journal |doi=10.2139/ssrn.2757236 |issn=1556-5068 |ssrn=2757236 |url-access=subscription}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Leung |first1=Karen |date=September 2020 |title=On infusing reachability-based safety assurance within planning frameworks for human–robot vehicle interactions |url=https://journals.sagepub.com/doi/10.1177/0278364920950795 |journal=The International Journal of Robotics Research |language=en |volume=39 |issue=10–11 |pages=1326–1345 |arxiv=2012.03390 |doi=10.1177/0278364920950795 |issn=0278-3649 |last2=Schmerling |first2=Edward |last3=Zhang |first3=Mengxuan |last4=Chen |first4=Mo |last5=Talbot |first5=John |last6=Gerdes |first6=J Christian |last7=Pavone |first7=Marco}}</ref> === လှုပ်ရှားမှုနှင့် စွမ်းအင်ထိရောက်မှုကို အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် ပြုလုပ်ခြင်း (Optimization of motion and energy efficiency) === စက်ရုပ်အင်ဂျင်နီယာများသည် မြင့်မားသော စွမ်းဆောင်ရည် လိုအပ်ချက်နှင့် စွမ်းအင်ချွေတာရေး လိုအပ်ချက်တို့အကြား မျှတမှုရှိအောင် ထိန်းညှိရမည် ဖြစ်သည်။ လှုပ်ရှားမှုပုံသဏ္ဌာန်ချမှတ်ခြင်းဆိုင်ရာ အယ်လ်ဂိုရီသမ် (Motion-planning algorithms) များနှင့် စွမ်းအင်ချွေတာရေး မဟာဗျူဟာများသည် ရွေ့လျားစက်ရုပ်များအတွက် အလွန်အရေးကြီးပြီး၊ အထူးသဖြင့် ဘက်ထရီသက်တမ်း ကန့်သတ်ချက်ရှိသော အလိုအလျောက်မောင်းနှင်သည့် ဒရုန်းများ သို့မဟုတ် အချိန်ကြာမြင့်စွာ လုပ်ဆောင်ရမည့် စက်ရုပ်တာဝန်များတွင် မရှိမဖြစ် လိုအပ်သည်။<ref>{{Cite book |last1=Swanborn |first1=Stan |date=2021-01-22 |title=Proceedings of the 35th IEEE/ACM International Conference on Automated Software Engineering Workshops |last2=Malavolta |first2=Ivano |publisher=Association for Computing Machinery |isbn=978-1-4503-8128-4 |series=ASE '20 |location=New York, NY, USA |pages=144–151 |chapter=Energy efficiency in robotics software: A systematic literature review |doi=10.1145/3417113.3422997 |chapter-url=https://dl.acm.org/doi/10.1145/3417113.3422997}}</ref><ref>{{Cite web |date=2023-11-30 |title=A new optimization framework for robot motion planning |url=https://news.mit.edu/2023/new-optimization-framework-robot-motion-planning-1130 |access-date=2024-11-04 |website=MIT News {{!}} Massachusetts Institute of Technology |language=en}}</ref> == ကိုးကားချက်များ == <references /> [[ကဏ္ဍ:အင်ဂျင်နီယာ ပညာရပ်]] [[ကဏ္ဍ:အင်ဂျင်နီယာပညာများ]] [[ကဏ္ဍ:စက်ရုပ် အင်ဂျင်နီယာပညာ]] [[ကဏ္ဍ:စက်ရုပ်များ]] mxtoiimn0j9uu7smttsu3fy9lw76c3a 0 289448 1049374 1044298 2026-08-19T10:41:27Z InternetArchiveBot 61272 Adding 2 books for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049374 wikitext text/x-wiki {{Infobox identifier|image=ORCID logo with tagline.svg|name=ORCID|full_name=Open Researcher and Contributor ID|start_date={{start date and age|2012|10|16|df=yes|paren=yes}}|number=<!-- Please do not update this figure... -->14,727,479<!-- ...without also updating it in the body of the article -->|digits=16|check_digit=MOD 11-2|example=<nowiki>https://orcid.org/0000-0002-1825-0097</nowiki> ("[[Josiah S. Carberry]]")|website={{URL|orcid.org}}}}ORCID ({{IPAc-en|ˈ|ɔːr|k|ɪ|d|audio=ORCID pronunciation - 2019-11-17 - Andy Mabbett.ogg}}၊ Open Researcher and Contributor ID) ဆိုသည်မှာ ပညာရပ်ဆိုင်ရာ သုတေသနလုပ်ငန်းများနှင့် စာတမ်းပြုစုသူများကို တိတိကျကျ ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးနိုင်ရန်အတွက် စာလုံးနှင့် ဂဏန်းများ ပေါင်းစပ်ပြီး ဖန်တီးထားသော၊ မည်သူမဆို အခမဲ့အသုံးပြုနိုင်သည့် အမြဲတမ်းအမှတ်အသား ကုဒ်နံပါတ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။<ref>Sources:</ref> သုတေသီအများစု၏ အမည်နာမများသည် ဆင်တူယိုးမှား ဖြစ်နေခြင်း၊ အိမ်ထောင်ပြုခြင်းကြောင့် အမည်ပြောင်းလဲသွားခြင်း၊ ယဉ်ကျေးမှုဓလေ့ထုံးတမ်းများအပေါ် မူတည်၍ နာမည်ရှေ့နောက် စီစဉ်ပုံ မတူညီခြင်း၊ အမည်ရှေ့စာလုံးများကို အတိုကောက် အမျိုးမျိုး သုံးစွဲခြင်းနှင့် စာရေးသားသည့်စနစ် ကွဲပြားခြင်း စသည့် အကြောင်းရင်းများကြောင့် သိပ္ပံနှင့် လူမှုပညာရပ်ဆိုင်ရာ သုတေသနနယ်ပယ်တွင် မည်သူက မည်သည့်စာတမ်းကို အမှန်တကယ် ရေးသားခဲ့သည်ဆိုသည်ကို တိတိကျကျ ခွဲခြားဖော်ထုတ်ရန် အလွန်ခက်ခဲလေ့ရှိသည်။ ORCID သည် ဤပြဿနာကို ထိရောက်စွာ ဖြေရှင်းပေးသည်။ ဒစ်ဂျစ်တယ်ကွန်ရက်ပေါ်ရှိ စာတမ်းများနှင့် အကြောင်းအရာများကို ခွဲခြားရန် DOI ([[Digital Object Identifier]]) ကုဒ်များကို အသုံးပြုသကဲ့သို့ပင်၊ ORCID သည်လည်း လူပုဂ္ဂိုလ်များအတွက် အခွန်ထမ်းမှတ်ပုံတင်နံပါတ်ကဲ့သို့ တစ်သက်တာလုံး ပြောင်းလဲခြင်းမရှိဘဲ အမြဲတမ်းအသုံးပြုနိုင်သည့် ကိုယ်ပိုင်သီးသန့် အမှတ်အသားတစ်ခုကို ဖန်တီးပေးသည်။<ref>[http://www.crossref.org/01company/orcid.html Crossref & ORCID].</ref> ထို့အပြင် ORCID စနစ်တွင် သုတေသီများ၏ အချက်အလက်များနှင့် ၎င်းတို့ ပြုစုထုတ်ဝေခဲ့သော စာတမ်းမှတ်တမ်းများ (အပါအဝင် အခြားသော ကိုယ်ရေးအချက်အလက်များ) ကို ရှာဖွေစိစစ်နိုင်သည့် ဝက်ဘ်ဆိုက်နှင့် ဝန်ဆောင်မှုများလည်း ပြည့်ပြည့်စုံစုံ ပါဝင်သည်။ == ORCID ကို အသုံးပြုရခြင်း၏ ရည်ရွယ်ချက်များနှင့် အကျိုးကျေးဇူးများ == ORCID သည် သုတေသီတစ်ဦးချင်းစီအတွက် တစ်သက်တာလုံး ပြောင်းလဲခြင်းမရှိဘဲ အမြဲတမ်းအသုံးပြုနိုင်မည့် ကိုယ်ပိုင်သီးသန့် ကုဒ်နံပါတ်တစ်ခု ထောက်ပံ့ပေးရန် ရည်ရွယ်သည်။<ref>{{cite web |last=Farley |first=Isaac |title=ORCID auto-update |url=https://www.crossref.org/community/orcid/ |website=Crossref}}</ref> ပညာရပ်ဆိုင်ရာ နယ်ပယ်တွင် လူအများစု၏ အမည်နာမများသည် တူညီနေတတ်သဖြင့် အဖွဲ့အစည်းတစ်ခုတည်း သို့မဟုတ် ဌာနတစ်ခုတည်းတွင်ပင် နာမည်တူသူ အပြိုင်အဆိုင် ရှိနေနိုင်ပြီး၊ ၎င်းတို့အနက် မည်သူက မည်သည့်စာတမ်းကို အမှန်တကယ် ပြုစုခဲ့သည်ဆိုသည်ကို တိတိကျကျ ခွဲခြားဖော်ထုတ်ရန် ခက်ခဲလေ့ရှိသည်။ ORCID သည် ဤပြဿနာကို အကောင်းဆုံး ဖြေရှင်းပေးသည်။ ထို့အပြင် အိမ်ထောင်ပြုခြင်းကြောင့် အမည်ပြောင်းလဲသွားခြင်း၊ ယဉ်ကျေးမှုအလိုက် နာမည်ရှေ့နောက် စီစဉ်ပုံ မတူညီခြင်း၊ ဂျာနယ်အမျိုးမျိုးတွင် နာမည်အတိုကောက်များ၊ အမည်နောက်ဆက်တွဲများနှင့် အလယ်နာမည်များကို ပုံသေမရှိဘဲ အမျိုးမျိုး သုံးစွဲခြင်း၊ စာရေးသားသည့်စနစ်နှင့် အသံထွက်ဖလှယ်ပုံချင်း ကွဲပြားခြင်း စသည့် အကြောင်းရင်းများကြောင့် သုတေသီများ၏ အောင်မြင်မှုမှတ်တမ်းများ ပျောက်ဆုံးရှုပ်ထွေးမသွားအောင် ဤစနစ်က ကာကွယ်ပေးသည်။ ORCID အဖွဲ့အစည်း (ORCID Inc.) သည် အကောင့်ဖွင့်လှစ်ထားသော အဖွဲ့ဝင်များအတွက် အွန်လိုင်းပေါ်တွင် ကိုယ်ပိုင်အချက်အလက်များကို စဉ်ဆက်မပြတ် မွမ်းမံပြင်ဆင်နိုင်မည့် ဒစ်ဂျစ်တယ်ကိုယ်ရေးရာဇဝင် (Digital Curriculum Vitae) ဝန်ဆောင်မှုကို ပံ့ပိုးပေးထားသည်။ ဤဝန်ဆောင်မှုသည် သုတေသီတစ်ဦး၏ စာတမ်းထုတ်ဝေမှုစာရင်းများကိုသာမက၊ ၎င်းတို့၏ သိပ္ပံနှင့် ပညာရပ်ဆိုင်ရာ ကဏ္ဍစုံတွင် အမှန်တကယ် စွမ်းဆောင်ပံ့ပိုးခဲ့သမျှသော အောင်မြင်မှုပုံရိပ်များကိုပါ ပိုမိုကျယ်ပြန့် ပြည့်စုံစွာ ပေါ်လွင်စေသည်။ သုတေသီများသည် မိမိတို့၏ အချက်အလက်များကို ORCID ဝက်ဘ်ဆိုက်ပေါ်တွင် စိတ်ကြိုက်တည်းဖြတ်နိုင်ပြီး လုံခြုံစွာ မှတ်တမ်းတင် သိမ်းဆည်းထားနိုင်သည်။<ref name="Nature09">{{cite journal |date=2009 |title=Credit where credit is due |url=https://archive.org/details/sim_nature-uk_2009-12-17_462_7275/page/825 |journal=Nature |volume=462 |issue=7275 |page=825 |bibcode=2009Natur.462Q.825. |doi=10.1038/462825a |pmid=20016547 |s2cid=110700750 |doi-access=free}}</ref> == ORCID စနစ် စတင်ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်လာပုံနှင့် လွှင့်တင်ခြင်း == ပညာရပ်ဆိုင်ရာ သုတေသနနယ်ပယ်တွင် ကြုံတွေ့နေရသည့် "သုတေသီများ၏ အမည်နာမ ရှုပ်ထွေးဆင်တူနေသည့် ပြဿနာကို ဖြေရှင်းရန်" အတွက် စာတမ်းထုတ်ဝေရေးအဖွဲ့အစည်းများ စုပေါင်းကာ ၂၀၁၉ ခုနှစ်တွင် ORCID စနစ်ကို ကနဦး မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။<ref name="ORCID Announcement">{{cite web |title=Research Stakeholders Announce Collaboration Among Broad Cross-Section of Community to Resolve Name Ambiguity in Scholarly Research |url=http://orcid.securesites.net:80/media/pdf/ORCID_Announcement.pdf |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20100202055935/http://orcid.securesites.net/media/pdf/ORCID_Announcement.pdf |archive-date=2 February 2010 |access-date=19 June 2018 |via=internet archive}}</ref> ဤအဖွဲ့အစည်းကို တရားဝင်မတည်ထောင်မီ အချိန်က "Open Researcher Contributor Identification Initiative" ဟု ယာယီအမည်ပေးခဲ့ရာမှ အတိုကောက်အားဖြင့် ORCID ဟူသော အမည် ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Nature.ORCID_group">{{cite web |title=Welcome to the Open Researcher Contributor Identification Initiative (or ORCID) group on Nature Network |url=http://network.nature.com/groups/orcid/forum/topics/6533 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130921060218/http://network.nature.com/groups/orcid/forum/topics/6533 |archive-date=21 September 2013 |access-date=1 June 2017 |via=internet archive}}</ref><ref>{{cite web |title=What is the relationship between the ORCID Initiative and ORCID, Inc.? – Feedback & support for ORCID |url=https://support.orcid.org/knowledgebase/articles/115257-what-is-the-relationship-between-the-orcid-initiat |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20180619113406/https://support.orcid.org/knowledgebase/articles/115257-what-is-the-relationship-between-the-orcid-initiat |archive-date=19 June 2018 |access-date=19 June 2018 |website=support.orcid.org}}</ref> ၎င်းတို့သည် Thomson Reuters ကုမ္ပဏီ၏ ResearcherID စနစ်တွင် အသုံးပြုထားသော ဆော့ဖ်ဝဲလ်ကို အခြေခံပြီး ရှေ့ပြေးပုံစံ (Prototype) တစ်ခုကို စတင်ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။<ref>{{cite web |date=15 August 2011 |title=Press Release: ORCID funding and development efforts on target |url=http://about.orcid.org/content/press-release-orcid-funding-and-development-efforts-target |quote=ORCID also announced today that Thomson Reuters has provided ORCID with a perpetual license and royalty free use of ResearcherID code and intellectual property, giving ORCID the critical technology to create its system.}} {{dead link|date=May 2014}}</ref> ထို့နောက် ၂၀၁၀ ပြည့်နှစ် ဩဂုတ်လတွင် အမေရိကန်ပြည်ထောင်စု၊ ဒယ်လာဝဲပြည်နယ်၌ နိုင်ငံတကာဒါရိုက်တာအဖွဲ့ဝင်များ ပါဝင်သော သီးခြားလွတ်လပ်သည့် အကျိုးအမြတ်မယူသောအဖွဲ့အစည်း (ORCID, Inc.) အဖြစ် တရားဝင် ဖွဲ့စည်းတည်ထောင်ခဲ့သည်။<ref name="Wiley12">{{cite web |author=Craig Van Dyck |title=Wiley-Blackwell Publishing News: An Update on the Open Researcher and Contributor Identifier (ORCID) |url=http://blogs.wiley.com/publishingnews/2012/08/28/an-update-on-the-open-researcher-and-contributor-identifier-orcid-2/ |url-status=dead |archive-url= |archive-date=9 February 2013 |access-date=23 October 2012}}</ref><ref name="CoI">{{cite web |date=5 August 2015 |title=Certificate of Incorporation of ORCID Inc. |url=https://info.orcid.org/wp-content/uploads/2020/06/2015-11-Certificate-of-Incorporation-ORCID-INC..pdf |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20220304022058/https://info.orcid.org/wp-content/uploads/2020/06/2015-11-Certificate-of-Incorporation-ORCID-INC..pdf |archive-date=4 March 2022 |access-date=27 August 2015 |publisher=State of Delaware}}</ref> အဖွဲ့အစည်း၏ အမှုဆောင်ဒါရိုက်တာအဖြစ် ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် စက်တင်ဘာလတွင် စတင်တာဝန်ယူခဲ့သူ ခရစ် ရှီလန် (Chris Shillum) <ref name="Petro">{{cite web |last1=Petro |first1=Julie Anne |date=14 September 2020 |title=ORCID Proudly Announces its New Executive Director |url=https://www.einpresswire.com/article/526043932/orcid-proudly-announces-its-new-executive-director |access-date=15 September 2020 |website=EIN Presswire}}</ref> သည် ၂၀၁၂ ခုနှစ် ဧပြီလတွင် စတင်ခန့်အပ်ခြင်းခံရသည့် မူလတည်ထောင်သူ အမှုဆောင်ဒါရိုက်တာ လော်ရယ် ဟတ်ခ် (Laurel Haak) ၏ ရာထူးကို ဆက်ခံခဲ့ခြင်း ဖြစ်သည်။<ref name="Butler">{{cite journal |last=Butler |first=Declan |date=30 May 2012 |title=Scientists: your number is up |url=https://archive.org/details/sim_nature-uk_2012-05-31_485_7400/page/564 |journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=485 |issue=7400 |pages=564 |bibcode=2012Natur.485..564B |doi=10.1038/485564a |pmid=22660298 |doi-access=free}}</ref> ၂၀၁၆ ခုနှစ်မှစ၍ PLOS အဖွဲ့အစည်းမှ ဗီရိုနစ် ကီယာမာ (Veronique Kiermer) က ဒါရိုက်တာအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့ပြီး <ref name="board">{{cite web |date=17 August 2012 |title=ORCID team |url=https://orcid.org/node/9#board |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20171107015927/https://orcid.org/node/9#board |archive-date=7 November 2017 |access-date=1 November 2017}}</ref>(၎င်းမတိုင်မီကမူ Crossref မှ အက်ဒ် ပန့်ဇ် (Ed Pentz) က ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် တာဝန်ယူခဲ့သည်)။ ORCID ကို မည်သူမဆို အခမဲ့ အသုံးပြုနိုင်သည့်အပြင် အခြားသော အမှတ်အသားစနစ် (ID Systems) များနှင့်လည်း ချိတ်ဆက်လုပ်ဆောင်နိုင်သည်။<ref name="Nature09" /> ၂၀၁၂ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလ ၁၆ ရက်နေ့တွင် ORCID သည် ၎င်း၏ မှတ်ပုံတင်ခြင်းဝန်ဆောင်မှုများကို တရားဝင် စတင်လွှင့်တင်ခဲ့ပြီး <ref name="launchORCID">{{cite web |date=16 October 2012 |title=ORCID Launches Registry |url=http://about.orcid.org/news/2012/10/16/orcid-launches-registry |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130314163418/http://about.orcid.org/news/2012/10/16/orcid-launches-registry |archive-date=14 March 2013 |access-date=18 October 2012}}</ref><ref>{{cite web |title=ORCID vs ISNI; ORCID lanceert vandaag hun Author Register |url=https://www.surfspace.nl/artikel/936-orcid-vs-isni-orcid-lanceert-vandaag-hun-author-register/ |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140414014729/https://www.surfspace.nl/artikel/936-orcid-vs-isni-orcid-lanceert-vandaag-hun-author-register/?allowallcookies=1 |archive-date=2014-04-14 |access-date=24 October 2012 |website=SURFspace |lang=nl}}</ref> သုတေသီများအတွက် သီးသန့်အမှတ်အသားကုဒ် (Identifiers) များကို စတင်ထုတ်ပေးခဲ့သည်။<ref>{{cite web |title=Register for an ORCID iD |url=http://orcid.org/register |access-date=18 October 2012}}</ref> == အသုံးပြုသူ တိုးပွားလာခြင်း == * ORCID အဖွဲ့အစည်းသည် ၂၀၁၄ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၅ ရက်နေ့တွင် အကောင့်ဖွင့်လှစ်သူ အရေအတွက် ၁ သန်း ပြည့်မြောက်ခဲ့ကြောင်း ကြေညာခဲ့သည်။<ref name="1mTweet">{{cite web |date=15 November 2014 |title=Tweet |url=https://mobile.twitter.com/ORCID_Org/status/533587481686704128 |access-date=15 November 2014 |publisher=ORCID |quote=It's official! 1M of you have an ORCID iD! We thank the community, and look forward to continued collaboration.}}</ref> * ထို့နောက် ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် နိုဝင်ဘာလ ၂၀ ရက်နေ့တွင် အသုံးပြုသူအကောင့်ပေါင်း ၁၀ သန်း ပြည့်မြောက်သွားပြီဖြစ်ကြောင်း ထပ်မံကြေညာခဲ့သည်။<ref name="10m">{{cite web |date=20 November 2020 |title=10M ORCID iDs! |url=https://info.orcid.org/10m-orcid-ids/ |access-date=16 January 2021 |publisher=ORCID}}</ref> * ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၂ ရက်နေ့ စာရင်းများအရ ORCID တွင် လက်ရှိအသုံးပြုနေသော အကောင့်အရေအတွက် စုစုပေါင်း ၁၄,၇၂၇,၄၇၉ ခုအထိ ရှိလာခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |last=ORCID |title=ORCID Statistics |url=https://orcid.org/statistics |access-date=2 August 2022 |website=orcid.org}}</ref> ညာရှင်အသိုင်းအဝိုင်းအတွင်း ORCID စနစ်ကို ပိုမိုတွင်ကျယ်စွာ အသုံးပြုလာစေရန် တိုက်တွန်းသည့်အနေဖြင့် ၂၀၁၆ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် ပူးတွဲအိတ်ဖွင့်ပေးစာတစ်စောင်ကို ထုတ်ပြန်ခဲ့ပြီး၊ "ထိုစာတွင် ပါဝင်လက်မှတ်ရေးထိုးခဲ့ကြသော စာတမ်းထုတ်ဝေသူများသည် သတ်မှတ်ထားသော စံနှုန်းများနှင့်အညီ သုတေသီများထံမှ ORCID iD ကုဒ်များကို မဖြစ်မနေ တောင်းခံရန်" ကတိကဝတ်ပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="OpenLetter2016">{{cite web |last=various |date=1 January 2016 |title=Requiring ORCID in Publication Workflows: Open Letter |url=https://orcid.org/content/requiring-orcid-publication-workflows-open-letter |access-date=8 January 2016}}</ref><ref name="TSK-2016-01">{{cite web |date=7 January 2016 |title=Why Some Publishers are Requiring ORCID iDs for Authors: An Interview with Stuart Taylor, The Royal Society |url=http://scholarlykitchen.sspnet.org/2016/01/07/why-some-publishers-are-requiring-orcid-ids-for-authors-an-interview-with-stuart-taylor-the-royal-society/ |access-date=8 January 2016 |work=[[The Scholarly Kitchen]]}}</ref> ၂၀၂၁ ခုနှစ်တွင် [[Springer Nature]] ဝက်ဘ်ဆိုက်၏ နောက်ဆုံးထုတ်ပြန်ချက်အရ "စာတမ်းရှင်များ၏ Peer Review (စာတမ်းစိစစ်ခြင်း) လုပ်ငန်းစဉ်များကို မိမိတို့၏ စာတမ်းတင်သွင်းမှုစနစ်များမှတစ်ဆင့် ORCID သို့ တိုက်ရိုက်ချိတ်ဆက်ပြီး အသိအမှတ်ပြု မှတ်တမ်းတင်ပေးသွားမည်" ဟု အသိပေး ဖော်ပြထားသည်။<ref name="SpringerNatureORCID">{{cite web |title=ORCID iDs at Springer Nature |url=https://www.springernature.com/gp/researchers/orcid |access-date=31 January 2021 |publisher=[[Springer Nature]]}}</ref> == ORCID အမှတ်အသားကုဒ်များ၏ ဖွဲ့စည်းတည်ဆောက်ပုံ == တရားဝင်သတ်မှတ်ချက်များအရ ORCID ID များကို ဝက်ဘ်ဆိုက်လိပ်စာ (URL) ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ <ref name="DG">{{cite web |date=19 February 2013 |title=Trademark and iD Display Guidelines |url=http://orcid.org/trademark-and-id-display-guidelines |access-date=21 August 2013 |publisher=ORCID}}</ref> ဥပမာအားဖြင့် ဥပမာပေးရန်နှင့် စနစ်စမ်းသပ်ရန်အတွက် ဖန်တီးထားသော စိတ်ကူးယဉ်ပါမောက္ခ ဂျိုဆိုင်းယား အက်စ် ကာဘာရီ (Josiah S. Carberry) ၏ ORCID ID မှာ <nowiki>https://orcid.org/0000-0002-1825-0097</nowiki> ဖြစ်သည်။ <ref>{{cite web |title=Structure of the ORCID Identifier |url=https://support.orcid.org/hc/en-us/articles/360006897674-Structure-of-the-ORCID-Identifier |publisher=ORCID}}</ref><ref name="orcid-carbery">{{cite web |title=Josiah Carberry |url=http://orcid.org/0000-0002-1825-0097 |access-date=22 December 2014 |work=Biography |publisher=ORCID, Inc |quote=Josiah Carberry is a fictitious person.}}</ref> (စနစ်တွင် https:// နှင့် http:// ပုံစံ နှစ်မျိုးလုံးကို အသုံးပြုနိုင်ပြီး၊ ၂၀၁၇ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလမှစ၍ https:// ပုံစံကို စံနှုန်းအဖြစ် တရားဝင် သတ်မှတ်ခဲ့သည်)။ <ref name="API2-1">{{cite web |last=Meadows |first=Alice |date=15 November 2017 |title=Announcing API 2.1 – ORCID iDs are now HTTPS! |url=https://orcid.org/blog/2017/11/16/announcing-api-21-orcid-ids-are-now-https |access-date=16 November 2017 |publisher=ORCID}}</ref> သို့သော်လည်း အချို့သော စာတမ်းထုတ်ဝေသူများသည် ၎င်းကို ပိုမိုတိုတောင်းသော ပုံစံဖြင့် "ORCID: 0000-0002-1825-0097" (URN ပုံစံ) ဟုလည်း သုံးစွဲကြသည်။ <ref name="Asakura">{{cite web |title=Hiroshi Asakura |url=http://www.hindawi.com/80647648/ |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20141101214652/http://www.hindawi.com/80647648/ |archive-date=1 November 2014 |access-date=20 April 2014 |publisher=[[Hindawi Publishing Corporation]]}}</ref> ORCID ID များသည် နိုင်ငံတကာ စံနှုန်းသတ်မှတ်ရေးအဖွဲ့ (ISO) ၏ လမ်းညွှန်မှုအောက်တွင်ရှိသော အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ စံနှုန်းပြည့်မီသည့် အမည်နာမ ခွဲခြားမှုအမှတ်အသား (ISNI - ISO 27729) စနစ်၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ <ref name="ISNI-ORCID">{{cite web |title=ISNI and ORCID |url=http://www.isni.org/isni_and_orcid |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20130304210352/http://www.isni.org/isni_and_orcid |archive-date=4 March 2013 |access-date=29 March 2013 |publisher=ISNI}}</ref> သို့ဖြစ်ရာ ဤအဖွဲ့အစည်းနှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်လျက်ရှိသည်။ ISNI စနစ်သည် စာအုပ်များ၊ ရုပ်မြင်သံကြားအစီအစဉ်များနှင့် သတင်းစာများတွင် ပါဝင်ပံ့ပိုးသူများကို တိတိကျကျ ခွဲခြားသတ်မှတ်ပေးပြီး၊ ORCID စနစ်အတွက်လည်း 0000-0001-5000-0007 မှ 0000-0003-5000-0001 အထိ အမှတ်အသားကုဒ် အုပ်စုတစ်ခုကို သီးသန့်ဖယ်န်တီး ပေးထားသည်။<ref name="ISNI-ORCID" /><ref name="ORCID.ISNI">{{cite web |date=10 October 2012 |title=What is the relationship between ISNI and ORCID? |url=http://about.orcid.org/content/what-relationship-between-isni-and-orcid |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20120910014026/http://about.orcid.org/content/what-relationship-between-isni-and-orcid |archive-date=10 September 2012 |access-date=23 October 2012}}</ref><ref name="Structure">{{cite web |title=Structure of the ORCID Identifier |url=http://support.orcid.org/knowledgebase/articles/116780 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20180122190734/https://support.orcid.org/knowledgebase/articles/116780 |archive-date=22 January 2018 |access-date=23 July 2014 |publisher=ORCID}}</ref> ထို့ကြောင့် သုတေသီတစ်ဦးအနေဖြင့် ISNI ကုဒ်တစ်ခုနှင့် ORCID ID ကုဒ်တစ်ခု (တစ်နည်းအားဖြင့် ISNI ကုဒ်နှစ်ခု) ကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း တရားဝင် ပိုင်ဆိုင်ထားနိုင်သည်။ <ref name="ISNI-AM">{{cite web |title=ISNI 0000000031979523 |url=http://isni-url.oclc.nl/isni/0000000031979523 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20141101193921/http://isni-url.oclc.nl/isni/0000000031979523 |archive-date=1 November 2014 |access-date=20 April 2014 |publisher=ISNI}}</ref><ref name="ORCID-AM">{{cite web |title=ORCID 0000-0001-5882-6823 |url=http://orcid.org/0000-0001-5882-6823 |access-date=20 April 2014 |publisher=ORCID}}</ref> ORCID နှင့် ISNI စနစ်နှစ်ခုလုံးတွင် ဂဏန်း ၀ မှ ၉ အထိ ပါဝင်သော စာလုံးရေ ၁၆ လုံးပါ အမှတ်အသားကုဒ်များကို အသုံးပြုပြီး၊ ဂဏန်း ၄ လုံးလျှင် တစ်စုစီဖြင့် ကြားခံတုံးတို (Hyphen) များ ခံကာ ခွဲခြားထားသည်။<ref name="ORCID.ISNI" /><ref name="Asakura" /> ကုဒ်၏ နောက်ဆုံးစာလုံးသည် ISO/IEC 7064:2003 စံနှုန်းနှင့် ကိုက်ညီသော MOD 11-2 စစ်ဆေးရေးဂဏန်း (Check Digit) ဖြစ်သည်။ ၎င်းနောက်ဆုံးစာလုံးသည် ဂဏန်း "10" ကို ကိုယ်စားပြုသည့် "X" စာလုံးလည်း ဖြစ်နိုင်သည်။ (ဥပမာအားဖြင့် နာမည်ကျော် သိပ္ပံပညာရှင် စတီဖင် ဟော့ကင်း (Stephen Hawking) ၏ ORCID မှာ <nowiki>https://orcid.org/0000-0002-9079-593X</nowiki> ဖြစ်သည်)။<ref>{{cite web |last=ORCID |title=Stephen Hawking (0000-0002-9079-593X) – ORCID {{!}} Connecting Research and Researchers |url=http://orcid.org/0000-0002-9079-593X |access-date=23 October 2017 |website=orcid.org}}</ref> == ORCID ၏ အဖွဲ့ဝင်များ၊ ပံ့ပိုးကူညီသူများနှင့် မှတ်ပုံတင်ထားသူများ == ၂၀၁၃ ခုနှစ် ကုန်ဆုံးချိန်တွင် ORCID ၌ အဖွဲ့ဝင်အဖွဲ့အစည်း ၁၁၁ ခုနှင့် မှတ်ပုံတင်ထားသူ အသုံးပြုသူပေါင်း ၄၆၀,၀၀၀ ကျော် ရှိခဲ့သည်။<ref name="orcidEnd2013">{{cite web |date=6 January 2014 |title=2013 Year in review |url=http://orcid.org/blog/2014/01/03/orcid-2013-year-review |access-date=1 February 2014 |publisher=ORCID, Inc}}</ref><ref name="orcidmembers">{{cite web |title=Members |url=http://orcid.org/about/community/members |access-date=20 July 2013 |publisher=ORCID, Inc}}</ref><ref name="O'Beirne">{{cite web |last=O'Beirne |first=Richard |title=OUP and ORCID |url=http://www.oxfordjournals.com/for_societies/partner_newsletter_orchid.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140330144707/http://www.oxfordjournals.com/for_societies/partner_newsletter_orchid.html |archive-date=30 March 2014 |access-date=15 April 2014 |publisher=Oxford Journals}}</ref> ၎င်းနောက် ORCID အဖွဲ့အစည်းသည် ၂၀၁၄ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလ ၁၅ ရက်နေ့တွင် အသုံးပြုသူ ၁ သန်း ပြည့်မြောက်ကြောင်း ကြေညာခဲ့ပြီး၊<ref name="1mTweet" /> ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် နိုဝင်ဘာလ ၂၀ ရက်နေ့တွင် အသုံးပြုသူ ၁၀ သန်းအထိ တိုးတက်ပြည့်မြောက်ခဲ့သည်။<ref name="10m" /> ၂၀၂၂ ခုနှစ် ဩဂုတ်လ ၂ ရက်နေ့ ထုတ်ပြန်ချက်များအရ ORCID တွင် အဖွဲ့ဝင်အဖွဲ့အစည်း ၁,၂၅၈ ခုနှင့် လက်ရှိအသုံးပြုနေသော အကောင့်ပေါင်း ၁၄,၇၂၇,၄၇၉ ခုအထိ ရှိလာပြီ ဖြစ်သည်။<ref>{{cite web |last=ORCID |title=ORCID Statistics |url=https://orcid.org/statistics |access-date=2 August 2022 |website=orcid.org}}</ref> ဤအဖွဲ့ဝင်အဖွဲ့အစည်းများထဲတွင် ကာလ်တက်ခ် (Caltech) နှင့် ကော်နယ်လ်တက္ကသိုလ် (Cornell University) ကဲ့သို့သော သုတေသနအဖွဲ့အစည်း အများအပြား ပါဝင်သည့်အပြင် အယ်လ်ဆဗီယာ (Elsevier)၊ စပရင်ဂျာ (Springer)၊ ဝိုင်လေ (Wiley) နှင့် နေချာထုတ်ဝေရေးအုပ်စု (Nature Publishing Group) ကဲ့သို့သော ကမ္ဘာ့ထိပ်တန်း စာတမ်းထုတ်ဝေရေး လုပ်ငန်းများလည်း ပါဝင်သည်။ ထို့ပြင် သော်မဆင် ရွိုက်တာ (Thomson Reuters) ကဲ့သို့သော စီးပွားရေးကုမ္ပဏီများ၊ ပညာရေးအသင်းအဖွဲ့များနှင့် သုတေသနရန်ပုံငွေ ပံ့ပိုးပေးသည့် အဖွဲ့အစည်းများလည်း ပါဝင်ကြသည်။<ref name="ORCID.members">{{cite web |title=ORCID Community |url=https://info.orcid.org/orcid-community/ |website=info.orcid.org}}</ref> ဝဲလ်ကမ်း ထရပ်စ် (Wellcome Trust) ကဲ့သို့သော ပရဟိတဖောင်ဒေးရှင်း ရန်ပုံငွေအဖွဲ့အစည်းများသည်လည်း ရန်ပုံငွေ လျှောက်ထားသူများအနေဖြင့် ORCID အမှတ်အသားကုဒ်ကို မဖြစ်မနေ တင်ပြရန် သတ်မှတ်ထားသည်။<ref name="Wilsdon">{{cite web |last=Wilsdon |display-authors=etal |date=July 2015 |title=The Metric Tide |url=http://www.hefce.ac.uk/media/HEFCE,2014/Content/Pubs/Independentresearch/2015/The,Metric,Tide/2015_metric_tide.pdf |url-status=dead |archive-url=http://webarchive.nationalarchives.gov.uk/20150821134231/http://www.hefce.ac.uk/media/HEFCE,2014/Content/Pubs/Independentresearch/2015/The,Metric,Tide/2015_metric_tide.pdf |archive-date=21 August 2015 |access-date=10 July 2015}}</ref> === နိုင်ငံအလိုက် အကောင်အထည်ဖော် ဆောင်ရွက်မှုများ === နိုင်ငံအပြားတွင် အစိုးရအဖွဲ့အစည်းများ ပါဝင်သော မိတ်ဖက်အဖွဲ့အစည်းများ (Consortia) သည် တစ်နိုင်ငံလုံး အတိုင်းအတာဖြင့် ORCID စနစ်ကို အကောင်အထည်ဖော်ရန် လုပ်ဆောင်နေကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့် အီတလီနိုင်ငံတွင် တက္ကသိုလ်များနှင့် သုတေသနအဖွဲ့အစည်းများ၊ ပညာရေးဝန်ကြီးဌာနတို့ကို ကိုယ်စားပြုသည့် အကျိုးအမြတ်မယူသော စီနက်ကာ (Cineca) အဖွဲ့အစည်းက စီမံကိန်းတစ်ခုကို ဆောင်ရွက်နေသည်။ ၎င်းစီမံကိန်းအောက်တွင် အီတလီတက္ကသိုလ် ပါမောက္ခချုပ်များအဖွဲ့ (CRUI) နှင့် အမျိုးသား တက္ကသိုလ်နှင့် သုတေသနအဖွဲ့အစည်းများ ဆန်းစစ်ချက်ကော်မရှင် (ANVUR) တို့၏ လမ်းညွှန်မှုဖြင့် တက္ကသိုလ်ပေါင်း ၇၀ နှင့် သုတေသနစင်တာ ၄ ခုတို့ ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်လျက် ရှိသည်။<ref name="Meadows">{{cite web |last=Meadows |first=Alice |date=22 June 2015 |title=Italy Launches National ORCID Implementation |url=http://orcid.org/blog/2015/06/19/italy-launches-national-orcid-implementation |access-date=29 June 2015 |publisher=ORCID}}</ref> ဩစတြေးလျနိုင်ငံတွင်လည်း အစိုးရ၏ အမျိုးသားကျန်းမာရေးနှင့် ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ သုတေသနကောင်စီ (NHMRC) နှင့် ဩစတြေးလျ သုတေသနကောင်စီ (ARC) တို့က "ရန်ပုံငွေ လျှောက်ထားသော သုတေသီများအားလုံး ORCID အမှတ်အသားကုဒ် ရှိထားရန်" တိုက်တွန်းထားသည်။<ref name="NHMRC">{{cite web |date=10 April 2015 |title=NHMRC and ARC Statement on Open Researcher and Contributor ID (ORCID) |url=https://www.nhmrc.gov.au/grants-funding/policy/nhmrc-and-arc-statement-open-researcher-and-contributor-id-orcid |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20180313132435/https://www.nhmrc.gov.au/grants-funding/policy/nhmrc-and-arc-statement-open-researcher-and-contributor-id-orcid |archive-date=13 March 2018 |access-date=29 June 2015 |publisher=National Health and Medical Research Council}}</ref> ပြင်သစ်နိုင်ငံ၏ သိပ္ပံစာတမ်းများ သိမ်းဆည်းရာနေရာဖြစ်သော HAL ကလည်း ၎င်း၏ အသုံးပြုသူများကို ORCID ID ထည့်သွင်းရန် ဖိတ်ခေါ်ထားသည်။<ref name="HAL">{{cite web |date=1 June 2018 |title=Identifiant auteur IdHAL et CV |url=https://doc.archives-ouvertes.fr/identifiant-auteur-idhal-cv/}}</ref> == အခြားစနစ်များနှင့် ချိတ်ဆက်အသုံးပြုခြင်း == [[ဖိုင်:2014-05-13_Nick_Jennings_ORCID_Wikidata_screenshot.png|thumb|ဝီကီဒေတာ (Wikidata) မှတ်တမ်းတွင် ဖော်ပြထားသော နစ်ခ် ဂျင်းနင်းစ် (Nick Jennings) ၏ ORCID ID]] ဝီကီပီးဒီးယား (Wikipedia) နှင့် ဝီကီဒေတာ (Wikidata) နှစ်မျိုးလုံးတွင် သုတေသီများ၏ စာမျက်နှာများ၌ ORCID အမှတ်အသားကုဒ်များကို ထည့်သွင်းဖော်ပြထားသည်။<ref name="Wikipedia">{{cite web |last=Wikipedia authors |title=Category:Wikipedia articles with ORCID identifiers |url=https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Wikipedia_articles_with_ORCID_identifiers |access-date=20 April 2014 |work=[[Wikipedia]] |publisher=[[Wikimedia Foundation]]}}</ref><ref name="Wikidata">{{cite web |last=((Wikidata contributors)) |title=Pages that link to "Property:P496" |url=https://www.wikidata.org/wiki/Special:WhatLinksHere/Property:P496 |access-date=20 April 2014 |work=Wikidata |publisher=[[Wikimedia Foundation]]}}</ref> ၂၀၁၄ ခုနှစ်မှစ၍ အဖွဲ့ဝင်များနှင့် ပံ့ပိုးကူညီသူများသာမက ဂျာနယ်များ၊ စာတမ်းထုတ်ဝေသူများနှင့် အခြားဝန်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းများသည်လည်း ၎င်းတို့၏ လုပ်ငန်းစဉ်များနှင့် ဒေတာဘေ့စ်များတွင် ORCID စနစ်ကို ထည့်သွင်းအသုံးပြုခဲ့ကြသည်။<ref name="JoN">{{cite web |date=April 2014 |title=Announcements |url=http://www.jneurosci.org/site/misc/announcementspage.xhtml |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140622104524/http://www.jneurosci.org/site/misc/announcementspage.xhtml |archive-date=22 June 2014 |access-date=20 April 2014 |publisher=Journal of Neuroscience}}</ref><ref name="SfNeuroscience">{{cite web |title=The Journal of Neuroscience Rolls Out ORCID Integration |url=http://www.sfn.org/news-and-calendar/news-and-calendar/news/spotlight/2014/the-journal-of-neuroscience-rolls-out-orcid-integration |access-date=20 April 2014 |publisher=Society for Neuroscience}}</ref><ref name="SpringerPub">{{cite web |title=Author Zone 16 – ORCID |url=https://www.springer.com/authors/author+zone?SGWID=0-168002-12-1028464-0 |access-date=21 April 2014 |publisher=[[Springer Publishing]]}}</ref><ref name="EPMC">{{cite web |title=ORCID Article Claiming |url=http://europepmc.org/orcid/import |access-date=16 May 2014 |publisher=Europe PubMed Central}}</ref><ref name="Resolver">{{cite web |title=ORCID integration |url=http://rns.nii.ac.jp/html_us/orcid_integration_help_en.html |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140421064132/http://rns.nii.ac.jp/html_us/orcid_integration_help_en.html |archive-date=21 April 2014 |access-date=20 April 2014 |work=Researcher Name Resolver |publisher=[[National Institute of Informatics]]}}</ref><ref name="Asakura" /> ၂၀၁၄ ခုနှစ်မှ ၂၀၁၆ ခုနှစ်အတွင်း အွန်လိုင်းဝန်ဆောင်မှုအချို့သည် ORCID ထံသို့ ဒေတာများ ပေးပို့ရန် သို့မဟုတ် ORCID ထံမှ ဒေတာများ ရယူရန်အတွက် ကိရိယာ (Tools) များကို ဖန်တီးခဲ့ကြသည်။<ref name="Scopus">{{cite web |title=Scopus2Orcid – Use the Scopus to Orcid Author details and documents wizard to collect all your Scopus records in one unique author profile |url=http://orcid.scopusfeedback.com/ |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140724124524/http://orcid.scopusfeedback.com/ |archive-date=24 July 2014 |access-date=7 May 2014 |publisher=[[Scopus]]}}</ref><ref name="Figshare">{{cite web |title=figshare ORCID integration |url=http://figshare.com/blog/figshare_ORCID_integration/86 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20140531205950/http://figshare.com/blog/figshare_ORCID_integration/86 |archive-date=31 May 2014 |access-date=7 May 2014 |publisher=[[Figshare]]}}</ref><ref name="ResearcherID">{{cite web |title=RID – ORCID Integration – IP & Science |url=http://wokinfo.com/researcherid/integration/ |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150912140531/http://wokinfo.com/researcherid/integration/ |archive-date=12 September 2015 |access-date=29 March 2013 |publisher=Thomson Reuters}}</ref><ref name="Researchfish">{{cite web |date=4 July 2015 |title=Researchfish now integrating with the ORCID registry |url=https://www.researchfish.com/node/2525 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150715022313/https://www.researchfish.com/node/2525 |archive-date=15 July 2015 |access-date=14 July 2015 |publisher=Researchfish}}</ref><ref name="EThOS">{{cite web |title=British Library EThOS – about searching and ordering theses online |url=http://ethos.bl.uk/About.do |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20160321162734/http://ethos.bl.uk/About.do |archive-date=21 March 2016 |access-date=15 October 2015 |publisher=[[British Library]]}}</ref><ref name="ProQuest">{{cite web |date=12 October 2015 |title=Connected from the Beginning: Adding ORCID to ETDs |url=http://www.proquest.com/blog/pqblog/2015/Connected-from-the-Beginning-Adding-ORCID-to-ETDs.html |access-date=15 October 2015 |id={{ProQuest|<!-- Add ProQuest data here -->}}}}</ref><ref>{{cite web |last1=Ponto |first1=Michelle |date=7 October 2015 |title=ORCID and Loop: A New Researcher Profile System Integration |url=https://orcid.org/blog/2015/10/07/orcid-and-loop-new-researcher-profile-system-integration |access-date=7 September 2016 |website=ORCID}}</ref> ၂၀၁၅ ခုနှစ် အောက်တိုဘာလတွင် ဒေတာဆိုက် (DataCite)၊ ခရော့စ်ရက်ဖ် (Crossref) နှင့် ORCID အဖွဲ့အစည်းတို့ ပူးပေါင်းပြီး "အသစ်မှတ်ပုံတင်လိုက်သော DOI နံပါတ်များတွင် ORCID အမှတ်အသားကုဒ်ကို တွေ့ရှိပါက အဆိုပါအဖွဲ့အစည်းများက ORCID မှတ်တမ်းများကို တိုက်ရိုက် မွမ်းမံပြင်ဆင်ပေးသွားမည်" ဟု ကြေညာခဲ့သည်။<ref>{{cite web |date=29 October 2015 |title=Explaining the DataCite/ORCID Auto-update |url=http://blog.datacite.org/explaining-the-datacite-orcid-auto-update/ |publisher=[[DataCite]]}}</ref><ref>{{cite web |date=29 October 2015 |title=Explaining the DataCite/ORCID Auto-update |url=http://blog.datacite.org/explaining-the-datacite-orcid-auto-update/ |publisher=[[DataCite]]}}</ref> ORCID ၏ အချို့သော အချက်အလက်များကို RDF/XML, RDF Turtle, XML သို့မဟုတ် JSON ပုံစံများဖြင့်လည်း ရယူနိုင်ပြီး၊ ORCID သည် ၎င်း၏ ဆော့ဖ်ဝဲလ်ကုဒ်များကို သိမ်းဆည်းရန် GitHub ကို အသုံးပြုထားသည်။<ref name="QD">{{cite web |title=Q&D RDF Browser |url=http://graphite.ecs.soton.ac.uk/browser/?uri=http://orcid.org/0000-0001-5882-6823 |access-date=17 June 2014}}</ref><ref>{{cite web |last=Archer |first=Phil |title=Proposal for the Improvement of the Semantics of ORCIDs |url=http://www.w3.org/2015/03/orcid-semantics |access-date=19 April 2015 |publisher=W3C}}</ref><ref>{{cite web |title=ORCID, Inc |url=https://github.com/ORCID |access-date=19 April 2015 |website=[[GitHub]]}}</ref> == ORCID ကုဒ်တစ်ခု အခမဲ့ လျှောက်ထားရယူနည်း == '''အဆင့် (၁) - အကောင့်စတင်ဖွင့်လှစ်ခြင်း''' # ဦးစွာ '''[https://orcid.org/ ORCID ဝက်ဘ်ဆိုက်]''' သို့ ဝင်ရောက်ပါ။ # မူလစာမျက်နှာ၏ ညာဘက်အပေါ်ထောင့်ရှိ '''"Sign in/Register"''' ကို နှိပ်ပြီးနောက် '''"Register now"''' ဆိုသည်ကို ရွေးချယ်ပါ။ '''အဆင့် (၂) - ကိုယ်ရေးအချက်အလက်များ ဖြည့်စွက်ခြင်း (၃ ဆင့်)''' စနစ်က သင့်ကို အောက်ပါအချက်အလက် (၃) ဆင့် ဖြည့်စွက်ခိုင်းပါလိမ့်မည် - * '''အဆင့် ၁ (Personal Info):''' သင့်၏ နာမည်ရင်း (First Name)၊ မျိုးရိုးအမည် (Last Name) နှင့် သင့်ထံ တိုက်ရိုက်ဆက်သွယ်နိုင်မည့် '''အီးမေးလ်လိပ်စာ (Primary Email)''' ကို ရိုက်ထည့်ပါ။ ''(မှတ်ချက် - အီးမေးလ်နောက်တစ်ခု ထပ်ထည့်လိုပါက Optional Email တွင် ထည့်နိုင်သည်)''။ * '''အဆင့် ၂ (Security & Password):''' အကောင့်အတွက် အနည်းဆုံး စာလုံး/ဂဏန်း ၈ လုံးပါဝင်သော လျှို့ဝှက်နံပါတ် (Password) တစ်ခုကို သတ်မှတ်ပါ။ ထို့နောက် သင့်အကောင့်ထဲသို့ အခြားသူများ ဝင်ရောက်ခြင်းမှ ကာကွယ်ရန် တောင်းဆိုမည့် လုံခြုံရေးမေးခွန်းကို ရွေးချယ်ဖြေဆိုပါ။ * '''အဆင့် ၃ (Visibility & Terms):''' သင့်၏ ORCID မှတ်တမ်းများကို မည်သူတွေ မြင်တွေ့ခွင့်ပေးမည်ကို ရွေးချယ်ရပါမည်။ ရွေးချယ်စရာ သုံးခု ရှိပါသည် - ** '''Everyone (Public):''' လူတိုင်း မြင်တွေ့နိုင်သည်။ ''(စာတမ်းတင်သွင်းရာတွင် အဆင်ပြေစေရန် ဤအချက်ကို ရွေးချယ်ရန် အကြံပြုပါသည်)'' ** '''Trusted Organizations:''' သင် ခွင့်ပြုထားသော သုတေသနအဖွဲ့အစည်းများနှင့် ဂျာနယ်များသာ မြင်နိုင်သည်။ ** '''Only me (Private):''' မိမိတစ်ဦးတည်းသာ မြင်နိုင်သည်။ပြီးနောက် စည်းကမ်းချက်များကို သဘောတူကြောင်း '''"I agree..."''' အကွက်တွင် အမှန်ခြစ် (Check) ပေးပြီး '''"Register"''' ခလုတ်ကို နှိပ်ပါ။ '''အဆင့် (၃) - အီးမေးလ်အတည်ပြုခြင်း (Email Verification)''' # သင် ဖြည့်စွက်ခဲ့သော အီးမေးလ်ပုံး (Inbox) ထဲသို့ ဝင်ရောက်ပြီး ORCID ထံမှ ပေးပို့လာသော အီးမေးလ်ကို ဖွင့်ပါ။ # အီးမေးလ်ထဲရှိ '''"Verify your email address"''' ဆိုသော လင့်ခ် သို့မဟုတ် ခလုတ်ကို နှိပ်၍ အတည်ပြုချက် ရယူပါ။ '''အဆင့် (၄) - မိမိ၏ ORCID ကုဒ်နံပါတ်ကို ရယူခြင်း''' အီးမေးလ်အတည်ပြုပြီးသည်နှင့် သင့်အတွက် သီးသန့်ထုတ်ပေးထားသော '''စာလုံး ၁၆ လုံးပါ ORCID ID''' (ဥပမာ - <code><nowiki>https://orcid.org</nowiki></code>) ကို သင့်အကောင့်၏ ဘယ်ဘက်အပေါ်ထောင့်တွင် ရှင်းလင်းစွာ မြင်တွေ့ရမည် ဖြစ်သည်။ == ကိုးကားချက်များ == {{Reflist}} == ပြင်ပလင့်ခ်များ == * {{Commons category-inline}} * {{Official website|https://orcid.org/}} [[ကဏ္ဍ:ပညာရပ်ဆိုင်ရာ စာနယ်ဇင်းထုတ်ဝေရေး]] 1xhqbd6aokl5420irjpm9cfacutbp4c 0 290082 1049267 1047109 2026-08-18T15:18:29Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 0 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 1 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049267 wikitext text/x-wiki {{ဗုဒ္ဓဘာသာ}} '''ဘာသာဋီကာ''' ဆိုသည်မှာ [[ဗုဒ္ဓဘာသာ]] ပိဋကတ်တော်များ ([[ပါဠိတော်]]များနှင့် [[အဋ္ဌကထာ]]များ) ကို သာမန်စာသင်သားများနှင့် လေ့လာသူများ လွယ်ကူရှင်းလင်းစွာ နားလည်သဘောပေါက်နိုင်ရန်အတွက် မြန်မာဘာသာ သီးခြားအဖွင့် ရှင်းရှင်းလင်းလင်း စီရင်ရေးသားထားသော '''မြန်မာပြန် အဖွင့်ကျမ်းများ''' ဖြစ်ပါသည်။<ref>ဘာသာဋီကာကျမ်းစာများ</ref> [https://palimyanmarpitaka.blogspot.com/2026/08/blog-post.html ဘာသာဋီကာအဘိဓာန်]ကို ဒီမှာကြည့်ပါ။ ===ဘာသာဋီကာ ပေါ်ပေါက်လာပုံ နောက်ခံ=== ရှေးခေတ်က ပါဠိတော်များကို အဖွင့်ဆိုရန် ပါဠိဘာသာဖြင့်ပင် အဋ္ဌကထာများနှင့် ဋီကာကျမ်းများကို ရေးသားခဲ့ကြပါသည်။ ပါဠိဘာသာ တိုက်ရိုက်အဖွင့်ကျမ်းများသည် [[ပါဠိစာပေ]] ကျွမ်းကျင်သူများအတွက်သာ အဆင်ပြေပြီး၊ ခေတ်ကာလအရ စာသင်သား [[ရဟန်း]]သံဃာများနှင့် လူပုဂ္ဂိုလ်များအဖို့ ပါဠိအဓိပ္ပာယ်ကို တိုက်ရိုက်နားလည်ရန် ခက်ခဲလာခဲ့ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ကျေးဇူးတော်ရှင် '''[[ဇနကာဘိဝံသ (မဟာဂန္ဓာရုံဆရာတော်)|မဟာဂန္ဓာရုံ ဆရာတော်ဘုရားကြီး အရှင်ဇနကာဘိဝံသ]]''' အမှူးပြုသော ဆရာတော်ကြီးများက ပိဋကတ်တော်များ၏ အဓိပ္ပာယ်ကို မြန်မာစကားပြေဖြင့် လွယ်ကူရှင်းလင်းစွာ သဘောပေါက်စေရန် '''"ဘာသာဋီကာ"''' ကျမ်းများကို ရေးသားပြုစုခဲ့ကြပါသည်။ ===ဘာသာဋီကာ၏ ထူးခြားချက်များနှင့် အကျိုးကျေးဇူးများ=== ပါဠိနိဿယ သီးသန့်မဟုတ်ဘဲ ခေတ်သုံး မြန်မာစကားပြေဖြင့် အဓိပ္ပာယ်၊ အချိတ်အဆက်၊ နောက်ခံသမိုင်းကြောင်းများနှင့်တကွ ရှင်းလင်းထားသဖြင့် ဖတ်ရှုရလွယ်ကူသည်။ ပါဠိတော်/အဋ္ဌကထာ ပုဒ်အလိုက် အဓိပ္ပာယ် အနက်ဖွင့်ဆိုချက်များကို သီးခြားခေါင်းစဉ်များဖြင့် စနစ်တကျ ရေးသားထားသည်။ စာမေးပွဲဖြေဆိုမည့် စာသင်သား ရဟန်းသံဃာများ၊ [[သာသနာ]]ရေးရာ လေ့လာသူများနှင့် ပိဋကတ်တော်ကို နက်နက်နဲနဲ လေ့လာချင်သော လူပုဂ္ဂိုလ်များအတွက် အရေးပါသော လမ်းညွှန်ကျမ်းစာများ ဖြစ်သည်။ ===ထင်ရှားသော ဘာသာဋီကာကျမ်းများ=== မဟာဂန္ဓာရုံ ဆရာတော်ဘုရားကြီးနှင့် နာယကချုပ် ဆရာတော်များ (ဥပမာ- အရှင်စန္ဒောဘာသ စသည်) ပြုစုရေးသားခဲ့ကြသော ဘာသာဋီကာများအနက် ထင်ရှားသည်များမှာ - * [https://bunny-wp-pullzone-vixrt9neqs.b-cdn.net/wp-content/uploads/2021/10/ဩဝါဒကထာ-မဟာဂန္ဓာရုံ-ဆရာတော်-အရှင်ဇနကာဘိဝံသ-OVADAKATHA.pdf ဩဝါဒကထာ]{{Dead link|date=August 2026 }} * [https://bunny-wp-pullzone-vixrt9neqs.b-cdn.net/wp-content/uploads/2021/10/ကိုယ်ကျင့်-အဘိဓမ္မာ-မဟာဂန္ဓာရုံ-ဆရာတော်-အရှင်ဇနကာဘိဝံသ.pdf ကိုယ်ကျင့် အဘိဓမ္မာ] * [https://bunny-wp-pullzone-vixrt9neqs.b-cdn.net/wp-content/uploads/2021/10/သဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ-မဟာဂန္ဓာရုံ-ဆရာတော်-အရှင်ဇနကာဘိဝံသ.pdf သဂြိုဟ်ဘာသာဋီကာ] * [https://bunny-wp-pullzone-vixrt9neqs.b-cdn.net/wp-content/uploads/2022/09/အခြေပြု-သဂြိုဟ်-Sangaha_Basic-မဟာဂန္ဓာရုံ-ဆရာတော်.pdf အခြေပြု သဂြိုဟ်] * [https://bunny-wp-pullzone-vixrt9neqs.b-cdn.net/wp-content/uploads/2022/09/ဝီထိနှင့်-သုံးချက်စု-ဘာသာဋီကာ-VT_TCS_BT-မဟာဂန္ဓာရုံ-ဆရာတော်.pdf ဝီထိနှင့် သုံးချက်စု ဘာသာဋီကာ] * [https://bunny-wp-pullzone-vixrt9neqs.b-cdn.net/wp-content/uploads/2023/02/ရတနာ့ဂုဏ်ရည်-မဟာဂန္ဓာရုံ-ဆရာတော်-အရှင်ဇနကာဘိဝံသ-05YadanaGoneYee.pdf ရတနာ့ဂုဏ်ရည်] === ဝိနည်း ဘာသာဋီကာများ === * ပါရာဇိကဏ် ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PJ_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PJ_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PJ_BT_03.pdf တ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PJ_BT_04.pdf စ-တွဲ] * ပါစိတ် ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PC_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PC_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] * မဟာဝါ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/MV_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/MV_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/CV_AT_BT.pdf စူဠဝဂ္ဂ ဘာသာဋီကာ] * ကင်္ခါ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KK_AT_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KK_AT_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PV_BT.pdf ပရိဝါ ဘာသာဋီကာ] === အဘိဓမ္မာ ဘာသာဋီကာများ === * အဋ္ဌသာလိနီ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/ATSLN_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/ATSLN_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/ATSLN_BT_03.pdf တ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/ATSLN_BT_04.pdf စ-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/DTKT_AT_BT.pdf ဓာတုကထာ အဋ္ဌကထာ ဘာသာဋီကာ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/DTKT_AT_BT.pdf ပုဂ္ဂလပညတ္တိ အဋ္ဌကထာ ဘာသာဋီကာ] * ကထာဝတ္ထု အဋ္ဌကထာ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KTVT_AT_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KTVT_AT_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/PHT_AT_BT.pdf ပဋ္ဌာန အဋ္ဌကထာ ဘာသာဋီကာ] * သမ္မောဟ ဝိနောဒနီ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SMH_AT_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SMH_AT_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SMH_AT_BT_03.pdf တ-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/YMK_AT_BT.pdf ယမက အဋ္ဌကထာ ဘာသာဋီကာ] === သုတ္တန္တ ဘာသာဋီကာများ === * သီလက္ခန် ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SI_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SI_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SI_BT_03.pdf တ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SI_BT_04.pdf စ-တွဲ] * သုတ် မဟာဝါ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/S_MV_AT_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/S_MV_AT_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/S_MV_AT_BT_03.pdf တ-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/S_PTY_AT_BT.pdf သုတ် ပါထေယျ ဘာသာဋီကာ] === အခြား ဘာသာဋီကာများ === * ကစ္စည်း ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KS_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KS_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] * ရူပသိဒ္ဓိ ဘာသာဋီကာ — [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/RPSD_BT_01.pdf ပ-တွဲ] | [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/RPSD_BT_02.pdf ဒု-တွဲ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/BDCT_BT.pdf ဘေဒစိန္တာ ဘာသာဋီကာ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/KCYN_BT.pdf ကစ္စာယန ဘာသာဋီကာ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/ATAP.pdf အဋ္ဌကထာ အခြေပြု] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/SGH_BT.pdf သဂြိုဟ် ဘာသာဋီကာ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/TKK_PN.pdf ဋီကာကျော် နိဿယ] * [http://dhammadownload.com/File-Library/Ashin-Janakabhivamsa/books/BT_PDF'S/VT_TCS_BT.pdf ဝီထိနှင့် သုံးချက်စု ဘာသာဋီကာ] === ပြင်ပလင့်ခ်များ === * [https://www.dhammadownload.com/AshinJanakabhivamsa-eBookInMyanmar.htm dhammadownload.com – အရှင်ဇနကာဘိဝံသ၏ မြန်မာ အီးဘုတ်များ] *[https://my.wikisource.org/wiki/စာရေးသူ:အရှင်ဇနကာဘိဝံသ wikisourceမှ ကျမ်းစာများ] ===အနှစ်ချုပ်=== ဘာသာဋီကာဆိုသည်မှာ ဗုဒ္ဓစာပေ ပိဋကတ်တော်များ၏ နက်နဲသော အဓိပ္ပာယ်များကို အများပြည်သူနှင့် စာသင်သားများ လွယ်ကူစွာ နားလည်နိုင်ရန် မြန်မာဘာသာဖြင့် စနစ်တကျ ဖွင့်ဆိုရှင်းလင်းထားသည့် '''"ခေတ်မီ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့် မြန်မာပြန် ဋီကာကျမ်းများ"''' ဖြစ်ပါသည်။ === ကိုးကား === {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာ ဝေါဟာရများ]] bc9yu987f0rfeebj70is8hwpnhsc2qg 0 290146 1049309 1047341 2026-08-19T03:18:59Z Salai Rungtoi 22844 1049309 wikitext text/x-wiki {{Infobox | title = ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်များ | image = [[File:PM meeting with the President of the Republic of the Union of Myanmar, Mr. U Min Aung Hlaing at Hyderabad House, in New Delhi on June 01, 2026.jpg|250px|alt=ဦးမင်းအောင်လှိုင်နှင့် အိန္ဒိယဝန်ကြီးချုပ် တွေ့ဆုံစဉ်]] | caption = သမ္မတ၏ ပထမဦးဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်ဖြစ်သည့် အိန္ဒိယခရီးစဉ်အတွင်း တွေ့ဆုံမှုမှတ်တမ်းပုံ | headerstyle = background:#cc3333; color:white; | header1 = အချက်အလက်များ | label2 = ပုဂ္ဂိုလ် | data2 = [[မင်းအောင်လှိုင်]] | label3 = ရာထူး | data3 = [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|စစ်ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ]]<br /> <small>(၂၀၂၁–၂၀၂၆)</small><br />[[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]]<br /> <small>(၂၀၂၆–လက်ရှိ)</small> | label4 = နိုင်ငံ | data4 = {{flag|Myanmar}} | label5 = ပထမဆုံး ခရီးစဉ် | data5 = [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]<br /> <small>([[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ|စစ်ကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ ရာထူးဖြင့်]])</small> <br /><small>(၂၄ ဧပြီ ၂၀၂၁)</small> | label6 = စုစုပေါင်း ခရီးစဉ် | data6 = ၁၆ ကြိမ် }} '''ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်များ''' သည် [[မင်းအောင်လှိုင်|ဦးမင်းအောင်လှိုင်]] (ယခင် [[ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး]]) က [[နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ]] ဥက္ကဋ္ဌ၊ [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဝန်ကြီးချုပ်|ဝန်ကြီးချုပ်]] နှင့် [[မြန်မာနိုင်ငံ၏ သမ္မတ|နိုင်ငံတော်သမ္မတ]] တာဝန်များကို ထမ်းဆောင်စဉ် ကာလအတွင်း ပြည်ပနိုင်ငံများသို့ တရားဝင် သွားရောက်ခဲ့သော နိုင်ငံတော်အဆင့် နိုင်ငံခြားခရီးစဉ်များနှင့် နိုင်ငံတကာ ထိပ်သီးအစည်းအဝေးများ တက်ရောက်ခဲ့သည့် မှတ်တမ်းဖြစ်သည်။<ref>{{Cite web |title=နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌ၊ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး မင်းအောင်လှိုင် အာဆီယံနိုင်ငံ့ခေါင်းဆောင်များအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက် |url=http://moi.gov.mm/index.php/news/12918 |access-date=2026-08-08 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> [[၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံစစ်အာဏာသိမ်းခံရခြင်း|၂၀၂၁ ခုနှစ် အာဏာရယူ]]အပြီး စစ်ကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် ဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီးအဖြစ် ပထမဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်အဖြစ် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဧပြီလ ၂၄ ရက်နေ့တွင် [[အင်ဒိုနီးရှားနိုင်ငံ]]၊ ဂျကာတာမြို့၌ ကျင်းပသည့် အာဆီယံခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဧပြီ ၁၀ ရက် တွင် [[၂၀၂၆ မြန်မာနိုင်ငံ သမ္မတရွေးချယ်တင်မြှောက်ခြင်း|နိုင်ငံတော်သမ္မတ တာဝန်]] ကို စတင်ရယူခဲ့ပြီးနောက် ပထမဦးဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်အဖြစ် ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဇွန်လ ၁ ရက်နေ့တွင် [[အိန္ဒိယနိုင်ငံ]]၊ နယူးဒေလီမြို့သို့ တရားဝင် နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်အဖြစ် သွားရောက်ခဲ့သည်။<ref>{{Cite web |date=2026-06-03 |title=ဦးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့အိန္ဒိယခရီး - ဘယ်လိုကတိကဝတ်တွေပြုနိုင်လဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/c62ep6lk4y7o |access-date=2026-08-08 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> == နိုင်ငံတော်သမ္မတ၏ ပြည်ပခရီးစဥ်များ (၁၀ ဧပြီ ၂၀၂၆ – လက်ရှိ) == {| class="wikitable sortable" style="font-size: 95%; width: 100%;" |+ style="font-weight: bold; font-size: 110%; padding: 8px;" | နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ ပြည်ပခရီးစဉ်များ (၂၀၂၆ - လက်ရှိ) |- style="background:#e9e9e9; text-align:center;" ! style="width:6%;" | စဉ် ! style="width:15%;" | ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံ ! style="width:24%;" | မြို့များ ! style="width:25%;" | ရက်စွဲ ! style="width:30%;" | အကြောင်းအရာ |- | align="center" | ၁ | {{အလံ|India}} | [[ဗုဒ္ဓဂါယာ]]<br />[[နယူးဒေလီမြို့]]<br />[[မွမ်ဘိုင်းမြို့]] | align="center" | ၃၀ မေ – ၃ ဇွန် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ အိန္ဒိယနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ် ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/83365 |access-date=2026-05-31 |website=www.moi.gov.mm |language=en}}</ref> | |- | align="center" | ၂ | {{အလံ|China}} | [[ပေကျင်းမြို့]] | align="center" | ၁၅ – ၁၉ ဇွန် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ တရုတ်နိုင်ငံ ပေကျင်းမြို့သို့ ရောက်ရှိ |url=https://news-eleven.com/article/312702 |access-date=2026-06-15 |website=Eleven Media Group Co., Ltd |language=my}}</ref> | |- | align="center" | ၃ | {{အလံ|Laos}} | [[ဗီယင်ကျန်းမြို့]] | align="center" | ၃ – ၅ ဇူလိုင် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတမြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးမင်းအောင်လှိုင်နှင့် ဇနီး ဒေါ်ကြူကြူလှ ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ လာအိုပြည်သူ့ဒီမိုရက်တစ်သမ္မတနိုင်ငံသို့ နိုင်ငံတော်အဆင့်ချစ်ကြည်ရေးခရီးစဉ်ရောက်ရှိ |url=http://www.moi.gov.mm/news/84781 |access-date=2026-07-04 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> | |- | align="center" | ၄ | {{အလံ|Thailand}} | [[ဘန်ကောက်မြို့]] | align="center" | ၆ – ၇ ဩဂုတ် ၂၀၂၆<ref>{{Cite web |date=2026-08-07 |title=၂၀၂၆ ဩဂုတ် ၆ ရက် ဘီဘီစီသတင်းများ တိုက်ရိုက်တင်ဆက်မှု - ကန့်ကွက်မှုတွေနဲ့ ဦးမင်းအောင်လှိုင်ရဲ့ ထိုင်းခရီးစဉ် စတင် |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cw20jkkz3y81t |access-date=2026-08-07 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> | |- | align="center" |၅ |{{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Belarus}} | | align="center" |၁၇ ဩဂုတ်<ref>{{Cite web |title=ပြည်ထောင်စုသမ္မတ မြန်မာနိုင်ငံတော် နိုင်ငံတော်သမ္မတ မင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံသို့ တရားဝင်ခရီးစဉ်ထွက်ခွာ |url=http://www.moi.gov.mm/news/86799 |access-date=2026-08-19 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> | |- | align="center" | | | | align="center" | | |} {| class="wikitable" style="width:100%; margin:1em auto; line-height:1.6; font-size: 90%;" |- ! colspan="3" style="background:#4682b4; color:white; text-align:center; font-size:1.15em; padding:0.5em;" |{{flagicon|Myanmar}} {{flagicon|India}} အိန္ဒိယနိုင်ငံ တရားဝင်ခရီးစဉ် အနှစ်ချုပ်မှတ်တမ်း <span style="font-size: 85%; font-weight: normal;">(၃၀ မေ – ၃ ဇွန် ၂၀၂၆)</span> |- style="background:#b0c4de; text-align:center; font-weight:bold;" | style="width:25%;" | ရက်စွဲနှင့် တည်နေရာ | style="width:30%;" | တွေ့ဆုံမှုနှင့် လေ့လာမှုများ | style="width:45%;" | နိုင်ငံတော်သမ္မတ၏ ဆွေးနွေးချက်နှင့် ရလဒ်များ |- | align="center" | '''မေ ၃၀'''<br />[[ဗုဒ္ဓဂါယာ]] | မဟာဗောဓိစေတီတော်နှင့် မြန်မာဘုန်းတော်ကြီးကျောင်းများသို့ သွားရောက်ဖူးမြော်။ | နှစ်နိုင်ငံအကြား ကာလရှည်ကြာ တည်ရှိခဲ့သည့် ဗုဒ္ဓဘာသာဆိုင်ရာ ဆက်နွှယ်မှုနှင့် ပြည်သူအချင်းချင်း ဘာသာရေးအရ ထိတွေ့ဆက်ဆံမှုကို ပိုမိုခိုင်မာစေခဲ့သည်။ |- | align="center" | '''မေ ၃၁'''<br />[[နယူးဒေလီမြို့|နယူးဒေလီ]]နှင့် နွိုင်ဒါ | * မြန်မာ-အိန္ဒိယ စီးပွားရေးဖိုရမ်သို့ တက်ရောက်ခဲ့ခြင်း။<br />* NETRA စွမ်းအင်နည်းပညာအဖွဲ့သို့ သွားရောက်ခဲ့ခြင်း။ | နှစ်နိုင်ငံ ကုန်သွယ်ရေးနှင့် စီးပွားရေးအခွင့်အလမ်းများ တိုးချဲ့ရန် အမှာစကားပြောကြားပြီး သဘာဝပတ်ဝန်းကျင်ထိန်းသိမ်းရေးနှင့် ပြန်လည်ပြည့်ဖြိုးမြဲစွမ်းအင်ဆိုင်ရာ အဆင့်မြင့်သုတေသနများကို လေ့လာခဲ့သည်။ |- | rowspan="3" align="center" | '''ဇွန် ၁'''<br /> နယူးဒေလီ (သံတမန်ရေးရာ) | အိန္ဒိယဝန်ကြီးချုပ် [[နာရန်ဒရာ မိုဒီ|နရိန္ဒြာ ဒါမိုဒါဒါစ် မိုဒီ]] နှင့် သီးခြားတွေ့ဆုံဆွေးနွေး။ | အိန္ဒိယ၏ "အိမ်နီးချင်းဦးစားပေးမူဝါဒ" အောက်တွင် ကုန်သွယ်ရေး၊ ကာကွယ်ရေးနှင့် နယ်စပ်စီမံခန့်ခွဲမှုများ တိုးမြှင့်ရန် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ မိမိတို့နယ်မြေအား အိန္ဒိယလုံခြုံရေးကို ထိခိုက်စေရန် အသုံးပြုခွင့်ပြုမည်မဟုတ်ကြောင်း အာမခံခဲ့ပြီး ကုလားတန်စီမံကိန်းနှင့် သုံးနိုင်ငံအဝေးပြေးလမ်းမကြီး အမြန်အပြီးသတ်ရန် နှစ်ဖက် သဘောတူခဲ့သည်။ ၂၀၂၆ ခုနှစ်မှစတင်၍ မြန်မာကျောင်းသားများအတွက် မဲခေါင်-ဂင်္ဂါ ICCR ပညာသင်ဆုများကို လက်ရှိပေးအပ်လျက်ရှိသော ပညာသင်ဆု (၃၆) ခုမှ ပညာသင်ဆု (၁၀၀) အထိ တိုးမြှင့်ပေးမည်ဖြစ်ကြောင်း ဝန်ကြီးချုပ်က အသိပေးပြောကြားခဲ့သည်။ |- | အိန္ဒိယနိုင်ငံ သမ္မတ [[ဒရူပါဒီ မာမူ|ရှရီမတီ ဒရောပါတီ မာမူ]] နှင့် တွေ့ဆုံ။ | နှစ်နိုင်ငံ ကာလရှည်ကြာ တည်ရှိခဲ့သည့် ချစ်ကြည်ရင်းနှီးမှုနှင့် ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှု ဘုံကတိကဝတ်များကို ထပ်လောင်းအတည်ပြုခဲ့သည်။ |- | နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးနှင့် အမျိုးသားလုံခြုံရေးအကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်တို့က လာရောက်ဂါရဝပြုတွေ့ဆုံ။ | ဒေသတွင်း တည်ငြိမ်ရေးနှင့် နယ်စပ်ဒေသ လုံခြုံရေးဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းဆောင်ရွက်မှုများကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းစေရန် အပြန်အလှန် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ |- | align="center" | '''ဇွန် ၂ – ၃'''<br />မဟာရက်ရှ်ထရာ | ပြည်နယ်အုပ်ချုပ်ရေးမှူး၊ ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ်တို့နှင့် မွမ်ဘိုင်းမြို့၌ တွေ့ဆုံ။ | မွမ်ဘိုင်းမြို့ ခရီးစဉ်အတွင်း ရှိရင်းစွဲ နှစ်နိုင်ငံ စီးပွားရေးဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ဆောင်ရွက်မှုများကို ပိုမိုခိုင်မာအောင် ဆွေးနွေးခဲ့သည်။ |} == တရားဝင် နိုင်ငံတော်အဆင့် ပြည်ပခရီးစဉ်များ (၂၀၂၁-၂၀၂၆) == အောက်ပါတို့သည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် စစ်အာဏာသိမ်းပြီးနောက် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ ဥက္ကဋ္ဌ နှင့် နိုင်ငံတော်ဝန်ကြီးချုပ် အဖြစ် သွားရောက်ခဲ့သည့် ခရီးစဉ်များ ဖြစ်သည်။ {| class="wikitable sortable" style="font-size: 95%; width: 100%;" |+ style="font-weight: bold; font-size: 110%; padding: 8px;" | တရားဝင် နိုင်ငံတော်အဆင့် ပြည်ပခရီးစဉ်များ စာရင်း(၂၀၂၁-၂၀၂၆) |- style="background:#e9e9e9; text-align:center;" ! style="width:5%;" | စဉ် ! style="width:15%;" | ရောက်ရှိသည့် နိုင်ငံ ! style="width:15%;" | မြို့များ ! style="width:20%;" | ရက်စွဲ ! style="width:45%;" | အကြောင်းအရာ |- | align="center" | ၁ | {{flag|Indonesia}} | [[ဂျကာတာမြို့]] | align="center" | ၂၄ ဧပြီ ၂၀၂၁ | အာဏာရယူပြီးနောက် ပထမဆုံး ပြည်ပခရီးစဉ်အဖြစ် အာဆီယံ ခေါင်းဆောင်များ အစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၂ | {{flag|Russia}} | {{flag|Russia}} | align="center" | ၂၁–၂၇ ဇွန် ၂၀၂၁ | မော်စကိုမြို့၌ ကျင်းပသော Moscow Conference on International Security 2021 သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၃ | {{flag|Russia}} | [[မော်စကိုမြို့]] | align="center" | ၁၀–၁၆ ဇူလိုင် ၂၀၂၂ | ရုရှားနိုင်ငံသို့ ဒုတိယအကြိမ် ခရီးစဉ်အတွင်း မော်စကိုမြို့တွင် ရွှေစည်းခုံပုံတူ စေတီတော် ထီးတော်တင်လှူခြင်း၊ ရုရှား-မြန်မာ ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၊ ရုရှား-အာဆီယံ စီးပွားရေးကောင်စီတို့နှင့် တွေ့ဆုံခြင်းများ ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး ရုရှား ဒုတိယကာကွယ်ရေးဝန်ကြီး အလက်ဇန်းဒါး ဖိုမင်နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၄ | {{flag|Russia}} | ဗလာဒီဗော့စတော့ခ်မြို့ | align="center" | ၄–၁၁ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၂ | (၇) ကြိမ်မြောက် အရှေ့ဖျားစီးပွားရေးဖိုရမ်သို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး မျက်နှာစုံညီအစည်းအဝေးတွင် ရုရှားသမ္မတ ဗလာဒီမီရ် ပူတင် နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၅ | {{flag|China}} | [[ကူမင်းမြို့]] | align="center" | ၅-၉ နိုဝင်ဘာ ၂၀၂၄ | (၈) ကြိမ်မြောက် မဟာမဲခေါင်ဒေသခွဲ (GMS) ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့ပြီး တရုတ်ဝန်ကြီးချုပ် မစ္စတာ လီချောင်း နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၆ | {{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Belarus}} | [[မော်စကိုမြို့]] <br /> မင့်စ်မြို့ | align="center" | ၃–၉ မတ် ၂၀၂၅ | ရုရှားသမ္မတ ဗလာဒီမီရ် ပူတင်၊ ဘယ်လာရုစ်သမ္မတ အလက်ဇန္ဒား လူကာရှန်ကို တို့နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၇ | {{flag|Thailand}} | [[ဘန်ကောက်မြို့]] | align="center" | ၃ ဧပြီ ၂၀၂၅ | ထိုင်းနိုင်ငံ၌ ကျင်းပသည့် [[ဘင်းမ်စတက်|BIMSTEC]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေးသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၈ | {{flag|Thailand}} | [[ဘန်ကောက်မြို့]] | align="center" | ၁၇ ဧပြီ ၂၀၂၅ | ဘန်ကောက်မြို့တွင် အာဆီယံဥက္ကဋ္ဌ မလေးရှားဝန်ကြီးချုပ် အပါအဝင် အကြံပေး သက်ဆင် တို့နှင့် သုံးပွင့်ဆိုင်တွေ့ဆုံခဲ့ကြသည်။ |- | align="center" | ၉ | {{flag|Russia}} | [[မော်စကိုမြို့]] | align="center" | ၇–၁၀ မေ ၂၀၂၅ | ရုရှားနိုင်ငံ မော်စကိုမြို့၌ ကျင်းပသည့် [[ဒုတိယကမ္ဘာစစ်]] ပြီးဆုံးခြင်း နှစ် (၈၀) ပြည့် အထိမ်းအမှတ် ရင်ပြင်နီ အောင်ပွဲ စစ်ရေးပြအခမ်းအနားသို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။တရုတ်သမ္မတနှင့်ပါ သီးခြားတွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၁၀ | {{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Belarus}} | မင့်စ်မြို့<br />နိုဗိုစီဗစ်မြို့<br />အူလန်-အူဒေးမြို့ | align="center" | ၂၅–၂၉ ဇွန် ၂၀၂၅ | (၄) ကြိမ်မြောက် ဥရောပ-အာရှ စီးပွားရေးဖိုရမ် (EEF 2025) သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ ရုရှားနိုင်ငံ နိုဗိုစီဗစ်ဒေသ အုပ်ချုပ်ရေးမှူး Mr. Travnikov Andrey Aleksandrovich နှင့် တွေ့ဆုံခဲ့သကဲ့သို့ ဘူရားတီးယားပြည်နယ် အူလန်-အူဒေးမြို့သို့လည်း သွားရောက်ခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၁၁ | {{flag|China}} | တီယန်ကျင်းမြို့ | align="center" | ၃၀ ဩဂုတ် – ၆ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅ | [[ရှန်ဟိုင်းပူးပေါင်းဆောင်ရွက်ရေးအဖွဲ့]] ထိပ်သီးအစည်းအဝေး သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။တရုတ်သမ္မတနှင့်ပါတွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |- | align="center" | ၁၂ | {{flag|Russia}}<hr style="margin: 4px 0; border: 0; border-top: 1px solid #ccc;" />{{flag|Kazakhstan}} | [[မော်စကိုမြို့]]<br /> အက်စတာနာမြို့ | align="center" | ၂၄–၂၉ စက်တင်ဘာ ၂၀၂၅ | ကမ္ဘာ့အဏုမြူသီတင်းပတ်ဖိုရမ်-၂၀၂၅ သို့ တက်ရောက်ခဲ့သည်။ရုရှားသမ္မတ အပါအဝင် ကာဇက်စတန်သမ္မတ တို့နှင့်ပါ သီးခြားစီတွေ့ဆုံခဲ့သည်။ |} == ကိုးကား == {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ နိုင်ငံတော်အကြီးအကဲများ၏ နိုင်ငံတော်အဆင့်ခရီးစဉ်များ|​မင်းအောင်လှိုင်]] b54anipkoiko5zs4x7babc45w9q5ola 0 290314 1049311 1048706 2026-08-19T03:54:10Z Salai Rungtoi 22844 /* ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး */ 1049311 wikitext text/x-wiki '''၂၀၂၆ ခုနှစ် မြန်မာနိုင်ငံ ရေကြီးမှုများ'''သည် ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဇူလိုင်လနှောင်းပိုင်းမှ သြဂုတ်လအတွင်း မြန်မာနိုင်ငံ ဒေသအနှံ့အပြားတွင် မိုးသည်းထန်စွာရွာသွန်းပြီး မြစ်ရေကြီးမှုနှင့် တမံကျိုးပေါက်မှုများကြောင့် ဖြစ်ပွားခဲ့သော သဘာဝဘေးအန္တရာယ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဆိုပါ ရေဘေးကြောင့် [[ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး]]နှင့် [[ရခိုင်ပြည်နယ်]]တို့တွင် လူဦးရေ သိန်းချီ ထိခိုက်နစ်နာခဲ့ပြီး၊ အနည်းဆုံး လူ ၁၆ ဦး သေဆုံးခဲ့ကြောင်း Myanmar Now သတင်းဌာနက [[အမျိုးသားညီညွတ်ရေးအစိုးရ]] (NUG) ၏ ထုတ်ပြန်ချက်ကို ကိုးကား၍ ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |last=Zaw |first=Khin Yi Yi |date=2026-08-11 |title=16 dead and tens of thousands displaced by flooding across central Myanmar |url=https://myanmar-now.org/en/news/16-dead-and-tens-of-thousands-displaced-by-flooding-across-central-myanmar-nug/ |access-date=2026-08-11 |website=Myanmar Now |language=en-US}}</ref> == ဒေသအလိုက် ရေကြီးမှုများ == === ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး === ၂၀၂၆ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ ၃၀ ရက်နေ့တွင် [[လေးမျက်နှာမြို့နယ်]]ရှိ [[ပုသိမ်မြစ်|ငဝန်မြစ်]]ကမ်းထိန်းတမံသည် သဲဗွက်ထခြင်း (Sand boils) နှင့် မြေနိမ့်ကျဆင်းခြင်းများကြောင့် ပေ ၃၉၀ ခန့် အကျယ် ကျိုးပေါက်မှု ဖြစ်ပွားခဲ့သည်။ အဆိုပါ ငဝန်မြစ် ရေကာတာကျိုးပေါက်မှုကြောင့် လေးမျက်နှာတစ်မြို့လုံးနှင့် ဝန်းကျင်ကျေးရွာများ ရေဖုံးလွှမ်းခဲ့ပြီး၊<ref>{{Cite web |date=2026-07-31 |title=ငဝန်မြစ် ရေကာတာကျိုးလို့ ဒေသခံတွေ နေရာပြောင်းဖို့ တိုက်တွန်းထားရ |url=https://www.bbc.com/burmese/articles/cpq8vep2qyeo |access-date=2026-08-11 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref> ဒေသခံ ပြည်သူ ၄၀,၀၀0 ကျော် ရေဘေးသင့်ခဲ့ကြောင်း Xinhua သတင်းဌာန တွင် ဖော်ပြထားသည်။ <ref>{{Cite web |title=Over 40,000 affected by flooding after embankment breach in Myanmar's Ayeyarwady |url=https://english.news.cn/20260808/091f9135197a42e2a5b3322b9010c7ae/c.html |access-date=2026-08-11 |website=english.news.cn |language=en}}</ref>၎င်းအပြင် ရေကြီးမှု ၁၀ ရက်ကျော် ကြာမြင့်လာသည့်တိုင်အောင် ဒေသခံ ၁၄,၀၀၀ ကျော်မှာ အရေးပေါ် စားနပ်ရိက္ခာနှင့် ဆေးဝါးများ လိုအပ်လျက်ရှိကြောင်း DVB သတင်းက ဆိုသည်။<ref>{{Cite web |title=လေးမျက်နှာ ရေကြီးမှု ၁၀ ရက် ကျော်လာပြီး ပြည်သူ ၁၄,၀၀၀ ကျော် ရေဘေးသင့်နေ |url=https://burmese.dvb.no/post/804653 |access-date=2026-08-11 |website=DVB Burmese |language=my}}</ref> ဩဂုတ် ၁၈ ရက်နေ့သတင်းအရ ဧရာဝတီတိုင်း၊ [[မအူပင်မြို့နယ်]]တွင် တိုးမြစ်ရေဝင်ရောက်မှုကြောင့် ရေကြီးမှုဖြစ်ပေါ်နေပြီး အခြေခံပညာကျောင်း ၁၅ ကျောင်း ထပ်မံပိတ်ထားရသည်။ ပိတ်ထားရသည့်ကျောင်းများမှာ ကျွဲသောင်၊ သောင်သာယာ၊ လက်ပံတန်း၊ ခနောင်ကြီး၊ ဘုရားချောင်း၊ ပေကုန်း၊ ဇီးကုန်း၊ ပတုပ်ကျောင်း၊ ထရော်ပေကုန်း၊ လှိုင်းတာ၊ ကံစု၊ ဘုရားသုံးဆူ၊ ကျုံစုတ်၊ ကညင်သုံးပင်နှင့် အရှေ့ဂိုးမြောင်းတို့မှ ဖြစ်ကာ မူလတန်းကျောင်းများ အများဆုံးပါဝင်သည်။<ref>{{Cite web |title=မအူပင်မြို့နယ်၌ မြစ်ရေကြီးပြီး စာသင်ကျောင်း ၁၅ ကျောင်း ပိတ်ထားရ |url=https://burmese.dvb.no/post/700063 |access-date=2026-08-19 |website=DVB Burmese |language=my}}</ref> === စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး === ဩဂုတ်လဆန်းပိုင်းမှစ၍ မိုးသည်းထန်စွာရွာသွန်းမှုနှင့် မူမြစ်ရေ မြင့်တက်လာမှုကြောင့် စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီး အနောက်ဘက်ခြမ်း ရွှေဘိုမြို့နယ်အတွင်းရှိ ကျေးရွာများ ရေကြီးနစ်မြုပ်ခဲ့သည်။ ယင်းကြောင့် ဒေသတွင်းရှိ စစ်ဘေးရှောင် (IDPs) ပြည်သူ ၁,၇၀၀ ကျော်မှာ ရေဘေးထပ်မံကြုံတွေ့ရပြီး အမိုးအကာနှင့် သောက်သုံးရေ အရေးပေါ် လိုအပ်နေကြောင်း Burma News International (BNI) တွင် ဖော်ပြထားသည်။<ref>{{Cite web |title=Over 1,700 Displaced People Stranded by Severe Flooding in Myanmar’s Sagaing Region |url=https://www.bnionline.net/en/news/over-1700-displaced-people-stranded-severe-flooding-myanmars-sagaing-region |access-date=2026-08-11 |website=Burma News International |language=en}}</ref> === ကရင်ပြည်နယ် === ကရင်ပြည်နယ် [[ဘားအံမြို့]]တွင် သံလွင်မြစ်ရေသည် ဩဂုတ် ၁၀ ရက် မွန်းလွဲ ၄ နာရီခွဲတိုင်းတာချက်အရ စိုးရိမ်ရေမှတ် ၇၅၀ စင်တီမီတာအထက် ၈၂၃ စင်တီမီတာသို့ရောက်ရှိနေပြီး အနိမ့်ပိုင်းလူနေရပ်ကွက်များအတွင်းသို့ မြစ်ရေများစီးဝင်သည်။<ref>{{Cite web |title=ကရင်ပြည်နယ်ဝန်ကြီးချုပ်ဦးစောမြင့်ဦး ဘားအံမြို့ပေါ်အနိမ့်ပိုင်းလူနေရပ်ကွက်များ ရေဝင်ရောက်မှုအခြေအနေ ကြည့်ရှုစစ်ဆေး |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/86531 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> ဘားအံမြို့တွင် မိုးလုံလေလုံအားကစားရုံနှင့် လေသာဘုန်းတော်ကြီးကျောင်း ယာယီရေဘေးကယ်ဆယ်ရေးစခန်း (၂) ခုတို့တွင် မြစ်ကမ်းအနီးနှင့် မြေနိမ့်ပိုင်းဒေသများတွင် နေထိုင်လျက်ရှိသည့် အိမ်ထောင်စု (၇၈) စု၊ အမျိုးသား (၁၉၄) ဦး၊ အမျိုးသမီး (၁၉၆) ဦး၊ စုစုပေါင်း (၃၉၀) ဦးအား ယာယီပြောင်းရွှေ့ နေရာချထားပေးသည်။<ref>{{Cite web |title=ဘားအံမြို့တွင် သံလွင်မြစ်ရေမြင့်တက်လာမှုကြောင့် ယာယီရေဘေးကယ်ဆယ်ရေးစခန်း (၂) ခု စတင်ဖွင့်လှစ် |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/86516 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> === ရှမ်းပြည်နယ် === ရှမ်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်း၊ [[ကလောမြို့]]တွင် မိုးအဆက်မပြတ်ရွာသွန်းပြီး တောင်ကျချောင်းရေများ စီးဆင်းမှုကြောင့် ဩဂုတ်လ ၁၀ ရက်နေ့ နံနက် ၉ နာရီက ကလောချောင်းရေလျှံမှုဖြစ်ပွားခဲ့ရာ မြို့ပေါ်ရပ်ကွက်အချို့နှင့် ဌာနဆိုင်ရာရုံးများတွင် ရေများဝင်ရောက်သည်။ မိုးအဆက်မပြတ်ရွာသွန်းပြီး ကလောချောင်းရေလျှံမှုကြောင့် ကလောမြို့ပေါ်ရှိ အမှတ်(၂)၊ အမှတ်(၃)နှင့် အမှတ်(၄)ရပ်ကွက်များတွင် ချောင်းဘေးတစ်လျောက်ရှိ နေအိမ်များအတွင်းသို့ ချောင်းရေ ၁ပေမှ ၃ပေအထိ ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။   <ref>{{Cite web |title=ကလောမြို့၌ မိုးအဆက်မပြတ်ရွာသွန်းပြီး တောင်ကျချောင်းရေးစီးဆင်းမှုကြောင့် ချောင်းရေလျှံမှုဖြစ်ပွား |url=http://www.moi.gov.mm/news/86496 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref>       === မန္တလေးတိုင်းဒေသကြီး === [[တံတားဦးမြို့နယ်]]တွင် မိုးသည်းထန်စွာရွာသွန်းမှုကြောင့် ဧရာဝတီမြစ်ကမ်းနှင့် [[မြစ်ငယ်မြစ်|ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်]]ကမ်းဘေးရှိ ဘလဲ့ဘကျေးရွာ၊ ဈေးချိုကျေးရွာ၊ ဥတည်ကျေးရွာ၊ ပန်းယျကျေးရွာ၊ ကန်ချောကျေးရွာ၊ ဟံသာဝတီကျေးရွာ၊ မီးသွေးတိုက်ကျေးရွာနှင့် ငါးရာပြားကျေးရွာများသို့ ရေဝင်လျက်ရှိပြီး ရေဘေးလွတ်ရာကုန်းမြင့်ဒေသများသို့ ပြောင်းရွှေ့နိုင်ရေး သက်ဆိုင်ရာများနှင့်အတူ ကူညီဆောင်ရွက်ပေးခဲ့သည်။ တံတားဦးမြို့နယ်အနေဖြင့် မိုးသည်းထန်စွာရွာသွန်းမှုကြောင့် ဧရာဝတီမြစ်ရေစိုးရိမ်ရေအမှတ်သည် ၁,၂၆၀ စင်တီမီတာအောက် ၁,၁၉၄ စင်တီမီတာသို့ လည်းကောင်း၊ ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်ရေ၏ စိုးရိမ်ရေအမှတ်သည် ၈၇၀ စင်တီမီတာအထက် ၉၇၄ စင်တီမီတာသို့ ရောက်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=တံတားဦးမြို့နယ်၌ မိုးသည်းထန်စွာရွာသွန်းမှုကြောင့် ဧရာဝတီမြစ်ကမ်းနှင့် ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်ကမ်းဘေးရှိ ကျေးရွာများ ရေဝင်ရောက် |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/86503 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> [[ငါန်းဇွန်မြို့နယ်]]အတွင်း စိုးရိမ်ရေအမှတ်(၁၁၅၀စင်တီမီတာ)သို့ ရောက်လာသဖြင့် မြို့ပေါ် အမှတ်(၁၊ ၂၊ ၃၊) ရပ်ကွက်များအတွင်းရှိ မြစ်ကမ်းနံဘေးနေအိမ်များသို့  မြစ်ရေဝင်ရောက်သည်။<ref>{{Cite web |title=ငါန်းဇွန်မြို့ပေါ်ရပ်ကွက်များအတွင်း ဧရာဝတီမြစ်ရေဝင်ရောက်မှုကြောင့် ရေဘေးသင့်ပြည်သူများအား ဘေးလွတ်ရာရွှေ့ပြောင်း |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/86510 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> ကျောက်ဆည်ခရိုင် [[စဉ့်ကိုင်မြို့နယ်]]၌ ဩဂုတ် ၁၀ ရက် ည‌နေပိုင်းမှစတင်၍ မိုးသည်းထန်စွာရွာသွန်းပြီး ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်ရေမြင့်တက်လာမှုကြောင့် မြစ်ကမ်းနံဘေးရှိ [[ဧည့်ပြရွာ၊ စဉ့်ကိုင်မြို့နယ်|ဧည့်ပြ]]ကျေးရွာအုပ်စုနှင့် [[ပလိပ် (ရွာမ)ရွာ၊ စဉ့်ကိုင်မြို့နယ်|ပလိပ်]]ကျေးရွာအုပ်စုရှိ နေအိမ်များအတွင်း မိုးရေများဝင်ရောက်သည်။<ref>{{Cite web |title=စဉ့်ကိုင်မြို့နယ်၌ ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်‌ကမ်းဘေးရှိ ကျေးရွာများအတွင်း ရေဝင်ရောက်သဖြင့် လူဦးရေ ၁,၂၂၀ နှင့် တိရစ္ဆာန်ကောင်ရေ ၁၃၅ ကောင်တို့အား ရေဘေးလွတ်ရာနေရာများသို့ ပြောင်းရွှေ့ |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/86453 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> === မကွေးတိုင်းဒေသကြီး === [[မကွေးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[မြို့သစ်မြို့နယ်]] ရှိ ပုလင်းဆည်၊ စွန်ဆည်၊ ဆဒ္ဒန်ဆည် နှင့် ဘုတ်ချောင်းဆည်တို့အနက် စွန်ဆည်နှင့် ဆဒ္ဒန်ဆည်တို့မှာ မိုးအဆက်မပြတ် ရွာသွန်းခဲ့မှုကြောင့် ဩဂုတ်လ ၁၁ ရက် နံနက် ၈ နာရီ တိုင်းထွာချက်အရ ရေပိုလွှဲများမှ စတင်ရေကျော်ကျခဲ့သည်။ စွန်ဆည်ရေလှောင်တမံ၏ ရေပြည့်အမှတ်မှာ ၆၂၅ ပေဖြစ်ပြီး ထိုနေ့၏ ရေမှတ်မှာ ၆၂၅.၆၀ ပေရှိသဖြင့် ရေပိုလွှဲမှ ၀.၆ ပေခန့် ရေကျော်ကျခဲ့သည်။အလားတူ ဆဒ္ဒန်ဆည်ရေလှောင်တမံ၏ ရေပြည့်အမှတ်မှာလည်း ၅၆၀.၅၀ ပေဖြစ်ပြီး ရေမှတ် ၅၆၂.၃၀ ပေရှိနေသဖြင့် ရေပိုလွှဲမှ ၁.၈ ပေခန့် ရေကျော်ကျလျက်ရှိသည်။ထို့ကြောင့် ဆည်အောက်ပိုင်းကျေးရွာများတွင် အရေးပေါ်အခြေအနေ အဆင့် (၁) အစိမ်းရောင်အလံများ လွှင့်ထူ၍ အသိပေးနှိုးဆော်ခဲ့ရသည်။<ref>{{Cite web |title=မြို့သစ်မြို့နယ်ရှိ စွန်ဆည်နှင့်ဆဒ္ဒန်ဆည်ရေလှောင်တမံ ရေပိုလွှဲတို့မှ စတင်ရေကျော်ကျ |url=http://www.moi.gov.mm/index.php/news/86499 |access-date=2026-08-11 |website=Ministry Of Information |language=en}}</ref> == မြစ်ရေအခြေအနေ == [[မိုးလေဝသနှင့် ဇလဗေဒ ညွှန်ကြားမှု ဦးစီးဌာန|မိုးလေဝသနှင့် ဇလဗေဒညွှန်ကြားမှုဦးစီးဌာန]]က သြဂုတ် ၁၄ ရက် နံနက် ၆ နာရီခွဲအချိန်တိုင်းတာချက်များအရ [[ဧရာဝတီမြစ်]]ရေသည် မြင်းမူ၊ ပခုက္ကူ၊ ညောင်ဦး၊ ဆိပ်သာ၊ ဟင်္သာတ၊ ဇလွန်၊ မင်းဘူး၊ မကွေး၊ ပြည်မြို့တို့၏ စိုးရိမ်ရေအမှတ်အထက်တွင် ရှိနေပြီး၊ [[မြစ်ငယ်မြစ်|ဒုဋ္ဌဝတီမြစ်]]ရေသည် [[မြစ်ငယ်မြို့]]၌လည်းကောင်း၊ [[သံလွင်မြစ်]]ရေသည် ဘားအံမြို့၌လည်းကောင်း၊ စစ်တောင်းမြစ်ရေသည် မဒေါက်မြို့၌လည်းကောင်း စိုးရိမ်ရေအမှတ်အထက် ရောက်ရှိနေသည်။<ref>{{Cite web |date=2026-08-14 |title=၂၀၂၆ ခုနှစ် သြဂုတ် ၁၄ ရက် ဘီဘီစီမြန်မာပိုင်းသတင်း တိုက်ရိုက်ထုတ်လွှင့်ချက်- ကျောက်တော်၊ သံတွဲနဲ့ ဂွ ကို လေကြောင်းကနေဗုံးကြဲ |url=https://www.bbc.com/burmese/live/cr4gxy75ljg2t |access-date=2026-08-14 |website=BBC News မြန်မာ |language=my}}</ref><ref>{{Cite web |title=ရေကြီးမှုအခြေနေသတင်း |url=https://www.moezala.gov.mm/my/bulletin/132412 |website=Moezala}}</ref> == ဖတ်ရှုရန် == * [[၂၀၁၅ မြန်မာနိုင်ငံ ရေကြီးမှု]] == ကိုးကား == {{Reflist}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံတွင် ဖြစ်ပွားသော ရေကြီးမှုများ]] [[ကဏ္ဍ:၂၀၂၆ သဘာဝဘေးအန္တရာယ်များ]] 4w0tmxvlwopah8f09xgveh06gxxxxbh 0 290567 1049289 1048977 2026-08-18T20:04:35Z InternetArchiveBot 61272 ရင်းမြစ် 1 ခုကို ကယ်ဆယ်ပြီး 0 ခုကို လင့်ခ်သေအဖြစ် စာတွဲပြီးပါပြီ) #IABot (v2.0.9.5 1049289 wikitext text/x-wiki {{Short description|မြန်မာနိုင်ငံရှိ လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကားများ}} {{Infobox language | name = မြန်မာလက်ဟန်ပြ ဘာသာစကား | altname = မြန်မာနိုင်ငံသုံး လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကား | states = | speakers = ၂၇၀,၀၀၀ | date = ၂၀၂၁ | ref = e25 | speakers_label = လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကား အသုံးပြုသူများ | familycolor = sign | fam1 = အမေရိကန် လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကား? | iso3 = ysm | glotto = myan1234 | glottorefname = Myanmar Sign | dia1 = ([[ရန်ကုန်]]) [[ရန်ကုန်မြို့|ရန်ကုန်]] | dia2 = [[မန္တလေး]] }} '''မြန်မာ လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကား''' ({{lang-en|Burmese Sign Language}}) သည် [[မြန်မာနိုင်ငံ]]တွင် နားမကြားသူများနှင့် လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကားကို အသုံးပြုသူများ ဆက်သွယ်ပြောဆိုရာတွင် အသုံးပြုသော လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကားတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းဘာသာစကားတွင် လက်၏ပုံသဏ္ဌာန်၊ လက်လှုပ်ရှားမှု၊ ကိုယ်ဟန်အမူအရာနှင့် မျက်နှာအမူအရာတို့ကို ပေါင်းစပ်အသုံးပြု၍ အဓိပ္ပာယ်များကို ဖော်ပြသည်။ မြန်မာနိုင်ငံရှိ နားမကြားသူများ၏ လူမှုဘဝ၊ ပညာရေးနှင့် ဆက်သွယ်ပြောဆိုမှုများတွင် အရေးပါသော အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်ပြီး မြန်မာ့လူမှုနှင့် ယဉ်ကျေးမှုဆိုင်ရာ အခြေအနေများနှင့်လည်း ဆက်နွှယ်မှုများ ရှိသည်။<ref>{{cite web |title=Myanmar Sign Language (ysm) |url=https://www.ethnologue.com/language/ysm/ |website=Ethnologue |access-date=17 August 2026 }}</ref> မြန်မာနိုင်ငံတွင် သိရှိထားသော လက်ဟန်ပြ ဘာသာစကား တစ်မျိုး သို့မဟုတ် နှစ်မျိုး ရှိသည်။ ရန်ကုန်နှင့် မန္တလေးဒေသများတွင် အသုံးပြုသော လက်ဟန်များမှာ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကွဲပြားမှုများ ရှိသော်လည်း ယင်းတို့သည် ဘာသာစကားတစ်မျိုး၏ ဒေသိယကွဲပြားမှုများ ဖြစ်သည်လား သို့မဟုတ် သီးခြားဘာသာစကားနှစ်မျိုး ဖြစ်သည်လားဆိုသည်မှာ အတိအကျ မသတ်မှတ်နိုင်သေးပေ။ မြန်မာနိုင်ငံရှိ နားမကြားသူများအတွက် ပညာသင်ကြားပေးသည့် ကျောင်းများအနက် သမိုင်းကြောင်းရှည်လျားသော ကျောင်းများမှာ [[ရန်ကုန်မြို့]]ရှိ[[မေရီချက်(ပ်)မင်း နားမကြားသောကလေးများကျောင်း|မေရီချက်ပ်မန်း နားမကြားသူများကျောင်း]](Mary Chapman School for the Deaf)၊ [[မန္တလေးမြို့]]ရှိနားမကြားသူများကျောင်း(School for the Deaf, Mandalay) နှင့် [[ကလေးမြို့]]ရှိအီမန်နျူရယ် နားမကြားသူများကျောင်း(Immanuel School for the Deaf) တို့ ဖြစ်ကြသည်။ မေရီချက်ပ်မန်း နားမကြားသူများကျောင်းကို ၁၉၂၀ ခုနှစ်တွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး<ref>{{cite web |title=Mary Chapman, School for the Deaf Children (Myanmar) |url=http://www.mm-marychapman.org/index.html |website=Mary Chapman School for the Deaf Children (Myanmar) |date=18 April 2010 |archive-url=https://web.archive.org/web/20100418053034/http://www.mm-marychapman.org/index.html |archive-date=18 April 2010 |access-date=16 August 2026 |url-status=dead }}</ref>၊ မန္တလေးရှိ နားမကြားသူများကျောင်းကို ၁၉၆၄ ခုနှစ်တွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့ကာ၊ ကလေးမြို့ရှိ အီမန်နျူရယ် နားမကြားသူများကျောင်းကို ၂၀၀၅ ခုနှစ်တွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ထို့အပြင် [[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[တာမွေမြို့နယ်]]တွင် နားမကြားသူများအတွက် အစိုးရကျောင်းတစ်ကျောင်းကို ၂၀၁၄ ခုနှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။<ref>{{cite journal |last=Kamei |first=Nobutaka |year=2004 |title=Sign Language in Myanmar: One Language or Two? |journal=Sign Languages of Asia |volume=5 |pages=10–19 |publisher=Japan Institute for Sign Language Studies }}</ref> == ကိုးကား == {{reflist}} {{မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘာသာစကားများ}} [[ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဘာသာစကားများ]] b62zn92tla84skyj2150b9138jpi9i7 0 290568 1049341 1048945 2026-08-19T09:21:18Z InternetArchiveBot 61272 Adding 1 book for [[ဝီကီပီးဒီးယား:စိစစ်အတည်ပြုခံနိုင်မှု]] (20260819sim)) #IABot (v2.0.9.5) ([[User:GreenC bot|GreenC bot]] 1049341 wikitext text/x-wiki [[Image:Artist’s impression of the magnetar in the star cluster Westerlund 1.jpg|thumb|အနုပညာရှင်မှ သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်အား စိတ်ကူးပုံဖော်ထားပုံ]] '''သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်''' သို့မဟုတ် '''မက်ဂနီတာ''' (Magnetar) ဆိုသည်မှာ [[သံလိုက်စက်ကွင်း]] အလွန်အမင်းပြင်းထန်သော [[နယူထရွန်ကြယ်]] အမျိုးအစားတခုဖြစ်သည်။ သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်၏ သံလိုက်စက်ကွင်းသည် ပြိုကွဲယိုယွင်းရာမှ စွမ်းအင်မြင့် [[လျှပ်စစ်သံလိုက် ရောင်စဉ်ပျံ့နှံ့ခြင်း|လျှပ်စစ်သံလိုက် ရောင်ခြည်]]၊ [[အိတ်ဇ်ရေး]]နှင့် [[ဂမ်မာရောင်ခြည်]]များကို ထုတ်လွှတ်သည်။ သံလိုက်ပြင်းအားမှာ ၁၀^၉ မှ ၁၀^၁၁ [[:en:Tesla (unit)|T]] အထိ ရှိလေသည်။<ref>{{Cite journal |last1=Kaspi |first1=Victoria M. |last2=Beloborodov |first2=Andrei M. |date=2017|title=Magnetars|journal=Annual Review of Astronomy and Astrophysics |volume=55 |issue=1 |pages=261–301 |doi=10.1146/annurev-astro-081915-023329 |arxiv=1703.00068 |bibcode=2017ARA&A..55..261K}}</ref> သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်၏ တည်ရှိမှုကို Robert C. Duncan နှင့် Christopher Thompson ဆိုသူတို့က ၁၉၉၂ တွင် အဆိုပြုခဲ့သည်။<ref name="duncan_thompson">{{cite journal |doi=10.1086/186413 |bibcode=1992ApJ...392L...9D |title=Formation of Very Strongly Magnetized Neutron Stars: Implications for Gamma-Ray Bursts |last1=Duncan |first1=Robert C. |authorlink1=Robert C. Duncan (astrophysicist) |last2=Thompson |first2=Christopher |journal=Astrophysical Journal Letters |volume=392 |page=L9 |year=1992}}</ref>, ဆယ်စုနှစ်အတန်ကြာသော သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်ကို လူအများစုက လက်ခံလာခဲ့ကြသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်အရ နယူထရွန်ကြယ်ပေါင်း ၃၀၀၀ ရှိသည်အနက် သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်ပေါင်း ၃၃ ခုကို အတည်ပြုနိုင်ခဲ့သည်။ ထို ၃၃ ခုထဲမှ ၅ ခုမှာ နယူထရွန်ကြယ်နှင့် [[ပါလဆာ]] ၂ ခုစလုံး ဖြစ်ကြသည်။<ref>{{Cite web |title=Chandra Studies Extraordinary Magnetar - NASA |url=https://www.nasa.gov/image-article/chandra-studies-extraordinary-magnetar/ |access-date=2026-08-05 |language=en-US}}</ref> ==ဖော်ပြချက်== အခြား [[နယူထရွန်ကြယ်]]များကဲ့သို့ပင် သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်များသည် အချင်းအားဖြင့် ၂၀ ကီလိုမီတာ (၁၂ မိုင်) ရှိပြီး ၁.၄ [[နေဒြပ်ထု]] ရှိလေသည်။ ယင်းတို့သည် [[နေ]]ထက် အဆပေါင်း ၁၀-၂၅ ဆ ပိုပြီးသော ကြယ်များ ပြိုကွဲရာမှ ဖြစ်ပေါ်လာကြသည်။ သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်အတွင်းပိုင်း၏ သိပ်သည်းမှုသည် အင်မတန်များရာ လက်ဖက်ရည်တစွန်းစာမျှသော ပမာဏသည် တန်ချိန်ပေါင်း ၁၀၀ မီလီယံကျော် ရှိလေသည်။<ref name="sciam_article"> {{cite journal |date=April 2010 |title=Grand unification of neutron stars |url=https://archive.org/details/sim_proceedings-of-the-national-academy-of-sciences-usa_2010-04-20_107_16/page/7147 |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |publisher=Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America |doi=10.1073/pnas.1000812107 |doi-access=free |last1=Kaspi |first1=V. M. |volume=107 |issue=16 |pages=7147–7152 |pmid=20404205 |pmc=2867699 |arxiv=1005.0876 |bibcode=2010PNAS..107.7147K}} </ref> သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်များကို ရိုးရိုး နယူထရွန်ကြယ်များနှင့် ကွဲပြားစေသောအချက်မှာ သံလိုက်စက်ကွင်း ပိုမိုအားကောင်းပြီး ပိုမိုနှေးကွေးစွာ လည်ပတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ သာမန် နယူထရွန်ကြယ်များသည် တစ်စက္ကန့်လျင် ၁၀ ကြိမ်မျှ လည်ပတ်ကြသော်လည်း သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်များမူ ၂ တစ်စက္ကန့်နှင့် ၁၀ စက္ကန့်ကြားတွင် ၁ ကြိမ်မျှသာ လည်ပတ်ကြသည်။<ref name="nrao">{{cite web |url=https://www.cv.nrao.edu/~sransom/web/Ch6.html |title=Pulsar Properties (Essential radio Astronomy) |publisher=National Radio Astronomy Observatory |access-date=26 Feb 2021 |first1=J. J. |last1=Condon |first2=S. M. |last2=Ransom |name-list-style=amp }}</ref> အခြား နက္ခတ္တဗေဒဆိုင်ရာ အရာဝတ္ထုများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက သံလိုက်နယူထရွန်ကြယ်တို့၏ သက်တမ်းသည် တိုတောင်းလှသည်။ ပျမ်းမျှ နှစ်ပေါင်း ၁၀၀၀၀ ခန့်သာ ကြာရှည်သည်။ [[File:PIA23863-NeutronStars-Types-20200624.jpg|thumb|center|800px|<div align="center">ကွဲပြားသော နယူထရွန်ကြယ် အမျိုးအစားများ ]] ==ကိုးကား== {{Reflist}} [[Category:ကြယ်အမျိုးအစားများ]] p8m4e006evjti5artz6cjm1n2jzrcj6 100 290584 1049308 1049198 2026-08-19T03:16:33Z Salai Rungtoi 22844 1049308 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=08|day=17|content= <!-- All news items below this line --> '''နိုင်ငံတကာ ဆက်ဆံရေး''' *[[ဦးမင်းအောင်လှိုင်၏ နိုင်ငံတော်အဆင့် ခရီးစဉ်များ]] **ဦးမင်းအောင်လှိုင် ဦးဆောင်သည့် မြန်မာအဆင့်မြင့်ကိုယ်စားလှယ်အဖွဲ့ [[ရုရှားနိုင်ငံ|ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်းနိုင်ငံ]]သို့ တရားဝင်ခရီးစဉ်ထွက်ခွာသည်။ [https://www.moi.gov.mm/news/86799 (MOI)] '''နိုင်ငံရေးနှင့် ရွေးကောက်ပွဲများ''' *[[လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့် ပြည်သူ့အင်အား ဝန်ကြီးဌာန|လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့် ပြည်သူ့အင်အားဝန်ကြီးဌာန]]၊ ဒုတိယဝန်ကြီး ဒေါက်တာ [[ခိုင်ခိုင်စိုး]] ကို [[နိုင်ငံတော် သမ္မတရုံး]]၊ ဒုတိယဝန်ကြီးအဖြစ် ပြောင်းလဲတာဝန်ပေးသည်။ [https://onenewstvchannel.com/politic/government/%e1%80%92%e1%80%b1%e1%80%ab%e1%80%80%e1%80%ba%e1%80%90%e1%80%ac-%e1%80%81%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%81%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%84%e1%80%ba%e1%80%85%e1%80%ad%e1%80%af%e1%80%b8-%e1%80%a1/ (One News)] *လူဝင်မှုကြီးကြပ်ရေးနှင့်ပြည်သူ့အင်အားဝန်ကြီးဌာန၏ ဒုတိယဝန်ကြီးအဖြစ် ဦးရဲထွန်းဦး အား ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခဲ့သည်။ [https://www.moi.gov.mm/news/86828 (MOI)] <!-- All news items above this line -->}} 4xhhodos29bpt73xbcpuww0cel73f45 0 290618 1049272 1049245 2026-08-18T16:06:14Z Dr Lotus Black 31011 [[commons:Help:Gadget-HotCat|HotCat]]ကို အသုံးပြု၍ [[Category:ဂရိ ဒဏ္ဍာရီလာ သူရဲကောင်းများ]]ကို ပေါင်းထည့်ခဲ့သည် 1049272 wikitext text/x-wiki {{Infobox person|name=ဒီဝိုမဲးဒဲစ်|caption=၄၃၀ ဘီစီ ဝန်းကျင်မှ ဒီဝိုမဲဒဲစ်ရုပ်တု၏ ရောမ မူပွားတခု။ ပါရီ လူဗာပြတိုက်|image=File:Diomedes Louvre Ma890 n3.jpg}} '''ဒီဝိုမဲးဒဲစ်''' (ဝါ) '''ဒျိုမဲးဒဲ'စ်''' ( {{lang-grc|Διομήδης}}, {{Langx|pgd|'''ဒိယမေဒ'''{{Efn|based on [[https://coinindia.com/galleries-diomedes.html]]}}, '''ဒိယုမေဒ'''{{Efn| based on [[https://gandhari.org/dictionary/diyumeda]]}} }} ) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ|ဂရိဒဏ္ဍာရီလာ]] သူရဲကောင်းတစ်ဦးဖြစ်ပြီး အာဂို့စ်ပြည့်ရှင် ဖြစ်ပြီး [[ထရိုဂျန်စစ်ပွဲ|တြောယန်စစ်ပွဲ]] အဓိကပါဝင်ခဲ့မှုကြောင့် လူသိများသည်။ သူသည် Tydeus နှင့် [[Δηιπύλη|Deipyla]] တို့၏သားဖြစ်သည်။ [[ဟိုးမား]] ၏ [[အိလိယဒ်|အိလိယဒ် ဝတ္ထု]] တွင် ဒိုင်အိုမီးဒီးစ်သည် [[အခါယလူမျိုးများ|အခါယလူမျိုး]]များတွင် [[အေဂျက်|အိုင်းယက္စ်]] နှင့်အတူ ဒုတိယအကောင်းဆုံး စစ်သည်တော်အဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ သူသည် [[ဟဲရာခလီးဇ်|ဟဲရာကလဲ့စ်]] ၏တူတော် ဖြစ်ပြီး [[အောဒစ်ဆီးယပ်စ်|အိုဒွစ်သျှုပ်စ်]] ၏ မိတ်ဆွေကောင်းတစ်ဦးဖြစ်သည်။ သူတို့သုံးယောက်ဟာ [[အသီးနာ|အာထယ်န]] [[အိုလံပတ်တောင်နတ်ဘုရား ၁၂ ပါး|နတ်သမီး]] ရဲ့ အချစ်ဆုံး သူရဲကောင်းတွေပါ။ [[ဗာဂျီ|Virgil]] ရဲ့ Aeneid အရ Diomedes ဟာ Trojan မြင်း နဲ့အတူ [[ထရွိုင်းမြို့|Troy မြို့ထဲ]] ကို ဝင်ရောက်ခဲ့တဲ့ စစ်သည်တော်တွေထဲမှာ ပါဝင်ပါတယ်။ ==References== {{Reflist}} <references group="မှတ်စု"/> [[ကဏ္ဍ:ဂရိ ဒဏ္ဍာရီလာ သူရဲကောင်းများ]] m5uh66o3xei9278dkqggqhhpslzmc5x 1049273 1049272 2026-08-18T16:06:32Z Dr Lotus Black 31011 /* References */ 1049273 wikitext text/x-wiki {{Infobox person|name=ဒီဝိုမဲးဒဲစ်|caption=၄၃၀ ဘီစီ ဝန်းကျင်မှ ဒီဝိုမဲဒဲစ်ရုပ်တု၏ ရောမ မူပွားတခု။ ပါရီ လူဗာပြတိုက်|image=File:Diomedes Louvre Ma890 n3.jpg}} '''ဒီဝိုမဲးဒဲစ်''' (ဝါ) '''ဒျိုမဲးဒဲ'စ်''' ( {{lang-grc|Διομήδης}}, {{Langx|pgd|'''ဒိယမေဒ'''{{Efn|based on [[https://coinindia.com/galleries-diomedes.html]]}}, '''ဒိယုမေဒ'''{{Efn| based on [[https://gandhari.org/dictionary/diyumeda]]}} }} ) သည် [[ဂရိဒဏ္ဍာရီ|ဂရိဒဏ္ဍာရီလာ]] သူရဲကောင်းတစ်ဦးဖြစ်ပြီး အာဂို့စ်ပြည့်ရှင် ဖြစ်ပြီး [[ထရိုဂျန်စစ်ပွဲ|တြောယန်စစ်ပွဲ]] အဓိကပါဝင်ခဲ့မှုကြောင့် လူသိများသည်။ သူသည် Tydeus နှင့် [[Δηιπύλη|Deipyla]] တို့၏သားဖြစ်သည်။ [[ဟိုးမား]] ၏ [[အိလိယဒ်|အိလိယဒ် ဝတ္ထု]] တွင် ဒိုင်အိုမီးဒီးစ်သည် [[အခါယလူမျိုးများ|အခါယလူမျိုး]]များတွင် [[အေဂျက်|အိုင်းယက္စ်]] နှင့်အတူ ဒုတိယအကောင်းဆုံး စစ်သည်တော်အဖြစ် သတ်မှတ်ခံရသည်။ သူသည် [[ဟဲရာခလီးဇ်|ဟဲရာကလဲ့စ်]] ၏တူတော် ဖြစ်ပြီး [[အောဒစ်ဆီးယပ်စ်|အိုဒွစ်သျှုပ်စ်]] ၏ မိတ်ဆွေကောင်းတစ်ဦးဖြစ်သည်။ သူတို့သုံးယောက်ဟာ [[အသီးနာ|အာထယ်န]] [[အိုလံပတ်တောင်နတ်ဘုရား ၁၂ ပါး|နတ်သမီး]] ရဲ့ အချစ်ဆုံး သူရဲကောင်းတွေပါ။ [[ဗာဂျီ|Virgil]] ရဲ့ Aeneid အရ Diomedes ဟာ Trojan မြင်း နဲ့အတူ [[ထရွိုင်းမြို့|Troy မြို့ထဲ]] ကို ဝင်ရောက်ခဲ့တဲ့ စစ်သည်တော်တွေထဲမှာ ပါဝင်ပါတယ်။ ==ကိုးကား== {{Reflist}} <references group="မှတ်စု"/> [[ကဏ္ဍ:ဂရိ ဒဏ္ဍာရီလာ သူရဲကောင်းများ]] 5npw08bdrq85qbhvmdph8g41o7f88lq 0 290620 1049300 1049116 2026-08-19T00:30:59Z Mkant00 135890 category adjustment 1049300 wikitext text/x-wiki [[File:Associativity of binary operations (without question marks).svg|thumb|300px|ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသော တွက်ချက်မှုများအတွက် တွက်ချက်မှုများကို မတူညီသော အစီအစဉ်ဖြင့် လုပ်ဆောင်သော်လည်း နောက်ဆုံးရလဒ်သည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။]] '''ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ (associative property)''' သည် သင်္ချာဘာသာရပ်ရှိ အချို့သော တွက်ချက်မှုများ၏ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ ယင်းတွက်ချက်မှုများသည် များသောအားဖြင့် နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှုများ (binary operations) ဖြစ်ကြသည်။ ဤဝေါဟာရကို ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် associativity ဟုခေါ်သည်။ ယင်းသည် လက်တင်ဘာသာစကားဖြင့် ပေါင်းစည်းရန်၊ ဆက်သွယ်ရန်၊ ဖက်စပ်ရန် သို့မဟုတ် ကွန်ရက်ဖွဲ့ရန်ဟူ၍ အဓိပ္ပာယ်ရသော associare မှ ဆင်းသက်လာသည်။ တွက်ချက်မှု လုပ်ဆောင်ရာတွင် ခတ်မည့်ကွင်းများ ထည့်သွင်းသည့်နေရာသည် ရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပါက ၎င်းတွက်ချက်မှုသည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသော တွက်ချက်မှုတစ်ခုအတွက် ကွင်းခတ်မည့်နေရာကို အလိုရှိသလို ရွေးချယ်နိုင်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) တွင် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိနှင့်အတူ ဖလှယ်ရ ဂုဏ်သတ္တိ (commutative property) နှင့် ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ (distributive property) တို့သည် အခြေခံအားဖြင့် အရေးကြီးသည်။ == အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) == [[အစု]] (set) <math>A</math> တစ်ခုအပေါ်ရှိ နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု <math>*\colon A \times A\to A</math> တစ်ခုအတွက် <math>a,b,c\in A</math> အားလုံး၌ :<math> a * \left( b * c \right) = \left( a * b \right) * c </math> ညီမျှခြင်း မှန်ကန်ပါက ၎င်းကို ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိရှိသည်ဟု ခေါ်သည်။ ထိုအခါ ကွင်းများကို ချန်လှပ်ထားနိုင်သည်။ ဤအချက်သည် တွက်ချက်ခံကိန်း သုံးခုထက်ပိုသော အခြေအနေများအတွက်လည်း မှန်ကန်ပါသည်။ == ဥပမာများနှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဥပမာများ (Examples and counterexamples) == [[File:Associativity of real number addition.svg|thumb|ကိန်းစစ် အပေါင်းတွက်ချက်မှု၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] ကိန်းစစ်များ (real numbers) အပေါ် တွက်ချက်မှုများအနေဖြင့် အပေါင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းတို့သည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ ရှိကြသည်။ ကိန်းစစ် နုတ်ခြင်းနှင့် စားခြင်းတို့သည် ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ မရှိကြပါ။ ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) သည်လည်း ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ မရှိပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် {| |- |style="width:18em;text-align:right" | <math> 2^{(2^3)} = 2^8 = 256 \quad\neq</math> || &nbsp; || <math> (2^2)^3 = 4^3 = 64 </math> |} ဖြစ်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။ စုဆုံခြင်း (convergence) မရှိသော အနန္တ ပေါင်းလဒ်များအတွက် ကွင်းခတ်သည့်နေရာသည် အရေးပါနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အောက်ပါအခြေအနေတွင် အပေါင်းတွက်ချက်မှုသည် ၎င်း၏ ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိကို ဆုံးရှုံးသွားသည်။ : <math> (1+(-1))+ (1+(-1))+ (1+(-1))+ (1+(-1))+ \ldots = 0+0+ \ldots \to 0</math> သို့သော် : <math> 1+ ((-1)+1)+ ((-1)+1)+ ((-1)+1)+ \ldots = 1+0+0+ \ldots \to 1</math> ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိသည် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] နဂိုမှန်အဆိုများ (group axioms) ထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ သို့သော် ၎င်းကို ပိုမိုအားနည်းသော ဆီမီးအုပ်စု (semigroup) တည်ဆောက်ပုံအတွက် ကြိုတင်လိုအပ်သည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Forster |first=Otto |title=Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen |publication-place=München |publisher=Vieweg-Verlag |date=2008 |isbn=978-3-8348-0395-5 |language=de}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ အက္ခရာသင်္ချာ]] foygxyydtna5z4qilyymtcmzkmqhb80 100 290632 1049271 1049184 2026-08-18T16:05:38Z Salai Rungtoi 22844 1049271 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=08|day=18|content= <!-- All news items below this line --> '''ဥပဒေနှင့် ရာဇဝတ်မှု''' *[[ရန်ကုန်မြို့]]၊ [[ဒေါပုံမြို့နယ်]]၊ ဗိုလ်ထွန်းဇံရပ်ကွက်တွင် အသက် ၈ နှစ်အရွယ် ယောက်ျားလေးတစ်ဦး ဓားထိုးဒဏ်ရာဖြင့် သေဆုံးခဲ့ရသည်။ [https://www.bbc.com/burmese/live/cmy45z7j9dqvt (BBC)] <!-- All news items above this line -->}} 63d0fy6s8xdxit9jvsn8oxqhrj3oz2a 0 290640 1049335 1049216 2026-08-19T07:06:13Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 1049335 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။ ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] jt127p70ysjar1bz3wilic25fuf4euw 1049396 1049335 2026-08-19T11:26:36Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပထဝီသွင်ပြင် */ 1049396 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] e3tqswd9hecmooh05jnm51tzqh4eqt8 1049397 1049396 2026-08-19T11:28:17Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ပထဝီသွင်ပြင် */ 1049397 wikitext text/x-wiki {{Infobox settlement <!-- See Template:Infobox settlement for additional fields and descriptions -->| name = အိုးအိတခရိုင် | native_name = {{nobold|{{lang|ja|大分県}}}} | settlement_type = [[Prefectures of Japan|Prefecture]] | translit_lang1 = Japanese | translit_lang1_type = [[Japanese language|Japanese]] | translit_lang1_info = {{lang|ja|大分県}} | translit_lang1_type1 = [[Romanization of Japanese|Rōmaji]] | translit_lang1_info1 = {{lang|ja-Latn|Ōita-ken}} | image_skyline = {{Multiple image | perrow = 1/2/2 | border = infobox | total_width = 280 | caption_align = center | image1 = Beppu Umi-jigoku04n4272.jpg | caption1 = [[Beppu Onsen]] | image2 = Handakogen.jpg | caption2 = Handa highlands | image3 = Usa Shrine Nanchu Romon.JPG | caption3 = [[Usa Jingū]] | image4 = Yuhudake.jpg | caption4 = [[Mount Yufu]] | image5 = Takasakiyama_saru.jpg | caption5 = [[Takasakiyama Natural Zoological Garden]] }} | image_flag = Flag of Oita Prefecture.svg | flag_size = 100px | image_blank_emblem = Symbol of Oita Prefecture.svg | blank_emblem_size = 80px | blank_emblem_type = Symbol | image_map = Map of Japan with highlight on 44 Oita prefecture.svg | pushpin_map = Japan | pushpin_relief = y | coordinates = {{Coord|33|14|17.47|N|131|36|45.38|E|type:adm1st_region:JP-44|display=inline,title}} | subdivision_type = Country | subdivision_name = {{flag|Japan}} | subdivision_type1 = [[List of regions of Japan|Region]] | subdivision_name1 = [[Kyushu]] | subdivision_type2 = [[List of islands of Japan|Island]] | subdivision_name2 = [[Kyushu]] | seat_type = [[List of capitals in Japan|Capital]] | seat = [[Ōita, Ōita|Ōita]] | parts_type = Subdivisions | parts_style = para | p1 = [[Districts of Japan|Districts]]: 3 | p2 = [[Municipalities of Japan|Municipalities]]: 18 | leader_title = [[List of prefectural governors in Japan|Governor]] | leader_name = [[Kiichiro Satō]] | area_total_km2 = 6340.73 | area_water_percent = 0.7 | area_rank = [[List of Japanese prefectures by area|22nd]] | population_footnotes = | population_total = 1136245 | population_as_of = June 1, 2019 | population_rank = [[List of Japanese prefectures by population|33rd]] | population_density_km2 = auto | demographics_type2 = GDP | demographics2_footnotes = <ref>{{Cite web |title=2020年度国民経済計算（2015年基準・2008SNA） : 経済社会総合研究所 - 内閣府 |url=https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/kakuhou/files/2020/2020_kaku_top.html |access-date=2023-05-18 |website=内閣府ホームページ |language=ja}}</ref> | demographics2_title1 = Total | demographics2_info1 = [[JP¥]]4,901 billion<br />[[US$]]36.2 billion (2022) | iso_code = JP-44 | website = {{URL|www.pref.oita.jp}} | module = {{Infobox place symbols| embedded=yes | country = Japan | bird = Japanese white-eye (''[[Zosterops]]&nbsp;japonica'') | fish = | flower = [[Ume|Bungo-ume]] [[blossom]] (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') | tree = Bungo-ume tree (''Prunus&nbsp;mume'' var.&nbsp;''bungo'') }} }} '''အိုးအိတခရိုင်''' (大分県, Ōita-ken<ref>{{cite book|script-title=ja:NHK日本語発音アクセント新辞典|publisher=NHK Publishing|editor=NHK Broadcasting Culture Research Institute|date=24 May 2016|lang=ja}}</ref>) သည် [[ဂျပန်နိုင်ငံ]]၊ [[ခယူးရှူးကျွန်း]]ရှိ ခရိုင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ၂၀၂၅ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီလ ၁ ရက်နေ့တွင် လူဦးရေ ၁,၀၈၁,၆၄၆ ဦး ရှိသည်။ ဧရိယာ ၆,၃၄၀ စတုရန်းကီလိုမီတာ (၂,၄၅၀ စတုရန်းမိုင်) ကျယ်ဝန်းသည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် အနောက်မြောက်ဘက်တွင် [[ဖုခုအိုခခရိုင်]]၊ အနောက်တောင်ဘက်တွင် [[ခုမမိုတိုခရိုင်]]၊ တောင်ဘက်တွင် [[မိယဇခိခရိုင်]]တို့နှင့် နယ်နိမိတ်ချင်း ထိစပ်နေသည်။<ref>Nussbaum, Louis-Frédéric. (2005). "Ōita-ken" in {{Google books|p2QnPijAEmEC|''Japan Encyclopedia'', p. 742|page=742}}.</ref> အိုးအိတမြို့သည် ခရိုင်၏ မြို့တော်နှင့် အကြီးဆုံးမြို့ ဖြစ်သည်။ အခြားအဓိကမြို့များမှာ ဘက်ပုမြို့၊ နခဆွတ်မြို့နှင့် ဆိုင်းခိမြို့တို့ ဖြစ်သည်။ အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ အရှေ့မြောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်သည် ရေပူစမ်းများ ရှိသည့်အတွက် ထင်ရှားသည်။ အွန်းဆန်းများ (ရေပူစမ်းများ) နှင့် ရောခန် (ဂျပန်စတိုင် တည်းခိုခန်း) များဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည်။ အထူးသဖြင့် ဘက်ပုမြို့ပတ်ဝန်းကျင်သည် ခရီးသွားများအကြား လူကြိုက်များသည်။ ခရိုင်သည် ဂျပန်နိုင်ငံရှိ အခြားသော မည်သည့်ခရိုင်ထက်မဆို အွန်းဆန်းများ ပိုမိုများပြားစွာ တည်ရှိသည်။<ref>{{Cite web |title=日本一のおんせん県おおいた |url=https://www.pref.oita.jp/site/kids/onsen.html |access-date=2024-07-24 |website=大分県ホームページ |language=ja}}</ref> ==ပထဝီသွင်ပြင်== အိုးအိတခရိုင်သည် ခယူးရှူးကျွန်း၏ မြောက်ဘက်နှင့် အရှေ့ဘက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသည်။ အရှေ့မှ အနောက်သို့ ၁၁၉ ကီလိုမီတာ (၇၄ မိုင်)၊ မြောက်ဘက်မှ တောင်ဘက်သို့ ၁၀၆ ကီလိုမီတာ (၆၆ မိုင်) ရှည်လျားသည်။ စုစုပေါင်းဧရိယာ ၆,၃၄၀.၇၁ စတုရန်းကီလိုမီတာ ကျယ်ဝန်းသည်။ ခရိုသည် မြောက်ဘက်တွင် ဆုအိုရေကြောင်းနှင့် ဟွန်းရှူးကျွန်း၊ အရှေ့ဘက်တွင် အိယောရေကြောင်းနှင့် ရှိခိုခုကျွန်း၊ တောင်ဘက်တွင် မိယဇခခရိုင်၊ အနောက်ဘက်တွင် ဖုခုအိုခခရိုင်နှင့် ခုမမိုတိုခရိုင်တို့ ဝန်းရံတည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ခြမ်းကို အိုးအိတခရိုင်၊ အဆုခိမြို့မှ ခုမမိုတိုခရိုင်၊ ယဆွတ်ရှိရိုမြို့အထိ ရှည်လျားစွာတည်ရှိနေသည့် ပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသည်။ ၎င်းပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းသည် အိုးအိတမြို့၏ အနောက်ဘက်တွင် တည်ရှိသည်။ ခရိုင်ကို အရှေ့မှ အနောက်သို့ ဖြတ်သန်းတည်ရှိနေသည့် အခြားပြတ်ရွေ့ကြောလိုင်းများ များစွာ ရှိသည်။ ခရိုင်၏ မြောက်ဘက်ပိုင်းသည် granite နှင့် metamorphic ကျောက်ဆောင်များဖြစ်ပြီး၊ တောင်ဘက်ပိုင်းဧရိယာသည် ထုံးကျောက်အမျိုးအစား ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ခရိုင်တောင်ဘက်ခြမ်းတွင် ဆွတ်ခုမိဘိလပ်မြေစက်ရုံနှင့် များစွာသော ထုံးကျောက်ဂူများ တည်ရှိသည်။ ခိရိရှိမတောင်တန်းသည် မီးတောင်ကြောတစ်ခုဖြစ်ပြီး ခရိုင်ကို ထောင်လိုက်အနေအထားဖြင့် ဖြတ်သန်းတည်ရှိသည်။ ဤတောင်ကြောတွင် များစွာသော ရေပူစမ်းရင်းမြစ်များနှင့် ဂူများ တည်ရှိသည်။ ရေပူစမ်းများစွာတည်ရှိသဖြင့် ခရီးသွားများအကြား ထင်ရှားသည့်နေရာဖြစ်သည်။ ရေပူစမ်းအရေအတွက်သည် ဂျပန်တစ်နိုင်ငံလုံးတွင် အများဆုံး ဖြစ်သည်။<ref>Ōita Prefectural Government. (2009). ''Reassurance, Vitality & Growth of Ōita Prefecture,'' p. 5.</ref> ခရိုင်အတွင်းတွင် ယုဖုတောင်၊ ဆွတ်ရုမိတောင်၊ ဆိုဘိုတောင်နှင့် ခုဂျူးတောင်တို့ တည်ရှိသည်။ တောင်တန်းများတည်ရှိသဖြင့် ခရိုင်၏ ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းသည် တောများဖြင့် လွှမ်းနေသည်။ ထိုတောင်တန်းများမှ စီးဆင်းဖြစ်တည်လာသည့် မြစ်များနှင့် ချောင်းများမှတဆင့် ခရိုင်တွင် သုံးစွဲရန်ရေများကို ပေါကြွယ်ဝစွာ ရရှိသည်။ ခရိုင်၏ အဓိကရေအရင်းအမြစ်များမှာ ယမခုနိမြစ် (ဟဲဆဲအိုဇဲခိဆည်နှင့် ယဘခဲဆည်)၊ ယက်ခန်းမြစ်၊ အိုးအိတမြစ်၊ အိုးနိုမြစ် (ဟခုဆုအိဆည်)နှင့် ဘန်းဂျောမြစ်တို့ ဖြစ်သည်။ ပင်လယ်ကမ်းခြေဘက်ခြမ်းတွင် ဘက်ပုပင်လယ်အော်နှင့် ဘွန်းဂိုရေကြောင်းလမ်းများ တည်ရှိသည်။ [[File:Kuju_Mountains_and_Kuju_Plateau.jpg|thumb|[[Mount Kujū|ခုဂျူးတောင်တန်း]]]] [[ခုဂျူးတောင်]]သည် ခုဂျူးကုန်းမြင့်ဒေသနှင့် ဟန်းဒကုန်းမြင့်ဒေသတို့က ဝန်းရံထားသည့် မီးတောင်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ခုဂျူးတောင်၏ မြောက်ဘက်နှင့် တောင်ဘက်ရှိ မြက်ခင်းပြင်များတွင် နို့စားနွားမွေးမြူရေးလုပ်ငန်းများကို လုပ်ကိုင်ကြသည်။ ခရိုင်တစ်ခုလုံးတွင် လွင်ပြင်ဒေသများစွာ ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် နခဆွတ်လွင်ပြင်၊ အလယ်တွင် အိုးအိတလွင်ပြင်နှင့် တောင်ဘက်တွင် ဆိုင်းခိလွင်ပြင်တို့ တည်ရှိသည်။ ခရိုင်၏ ကုန်းတွင်းပိုင်းဧရိယာတွင် ဟိတ၊ ခုဆု၊ ယုဖုအင်းနှင့် တခဲတမြို့များ တည်ရှိသည်။ ၂၀၁၄ ခုနှစ်၊ ဧပြီလ ၁ ရက်နေ့အချက်အလက်များအရ ခရိုင်ကုန်းမြေဧရိယာ၏ ၂၈ ရာခိုင်နှုန်းသည် အမျိုးသားဥယျာဉ်များ ဖြစ်ကြသည်။ ၎င်းတို့တွင် အဆိုခုဂျူးနှင့် ဆဲတိုနိုင်းခိုင်းအမျိုးသားဥယျာဉ်၊ နစ်ပိုးခိုင်းဂန်း၊ ဆိုဘို - ခတမုခိနှင့် ယဘ - ဟိတ - ဟိခိုဆန်အမျိုးသားဥယျာဉ်၊ ဘွန်းဂိုဆုအိဒိုး၊ ဂျင်းခုခုဂျိဆဲရိခဝ၊ ခနိဆခိဟန်းတိုး၊ ဆိုဘိခတမုခိနှင့် ဆွတ်အဲဆန်းခဲစီရင်စုအမျိုးသားဥယျာဉ်များတို့ ပါဝင်သည်။<ref>{{cite web |url=http://www.env.go.jp/en/nature/nps/park/doc/files/np_6.pdf |title=General overview of area figures for Natural Parks by prefecture |publisher=[[Ministry of the Environment (Japan)|Ministry of the Environment]] |date=April 1, 2014 |access-date=February 8, 2015}}</ref> ===လက်ရှိကာလမြို့ပြဒေသများ=== ==ပြင်ပလင့်များ== ==ကိုးကား== {{reflist}} [[ကဏ္ဍ:ဂျပန်နိုင်ငံရှိ ခရိုင်များ]] ouno2efvb9zjsdepl3jqtluzdk7s9wa 0 290641 1049257 1049217 2026-08-18T14:24:31Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049257 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - ကညင်မြောင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ကညင်မြောင်ရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ကညင်မြောင်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၀၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.992711391577522| 96.29075101174718|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} nhtvxzv1gxfxo32fr3wilcti1pwswyf 0 290642 1049258 1049218 2026-08-18T14:25:50Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049258 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - ဒိုးအင်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ဒိုးအင်းရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ဒိုးအင်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၄၃၇ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.07593365956648| 96.42585874953151|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} gh8ca6wd5r0hsu4rs0s56nf3lqagv26 0 290643 1049259 1049219 2026-08-18T14:27:00Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049259 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - ပဒဲ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ပဒဲရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ပဒဲရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၄၉ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.08465887621819| 96.43946861295164|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} m2j858htxi23planpka3c1vawuzqif5 0 290645 1049260 1049221 2026-08-18T14:30:08Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049260 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က - လဲဘူး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[လဲဘူးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|လဲဘူးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၅၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.949728451511376| 96.39735965431898|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} ex063cpfa3aq6cvk1394bne10kx693k 0 290651 1049302 1049229 2026-08-19T00:31:38Z Mkant00 135890 category adjustment 1049302 wikitext text/x-wiki [[File:Commutativity of binary operations (without question mark).svg|thumb|<math>x\circ y = y \circ x</math> သည် အမြဲတမ်းမှန်ကန်ပါက <math>\circ</math> တွက်ချက်မှု (operation) တစ်ခုသည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ ဤသရုပ်ဖော်ပုံတွင် တွက်ချက်မှုတစ်ခု၏ သဘောတရားကို အဝင်ကိန်းနှစ်ခုမှ ရလဒ်တစ်ခု ထုတ်လုပ်ပေးသော စက်တစ်ခုအဖြစ် အသုံးပြုထားသည်။ တွက်ချက်မှုသည် ဖလှယ်ရဖြစ်ပါက အဝင်ကိန်းများဖြစ်သော <math>x</math> နှင့် <math>y</math> တို့သည် မည်သည့်အစီအစဉ်ဖြင့် ဝင်ရောက်လာသည်ဆိုသောအချက်မှာ အရေးမကြီးပါ။ ရလဒ်ဖြစ်သော <math>x\circ y</math> သည် <math>y\circ x</math> နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။]] '''ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ (commutative property)''' သည် သင်္ချာဘာသာရပ်ရှိ အချို့သော တွက်ချက်မှုများ၏ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် အခြေခံကျသော ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤဝေါဟာရကို ပိုမိုတိကျစွာဆိုရသော် commutativity ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းအမည်သည် လက်တင်စကားလုံး commutare မှ ဆင်းသက်လာပြီး ဖလှယ်ရန်ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသည်။ ထိုဂုဏ်သတ္တိ မှန်ကန်ပါက တွက်ချက်မှုတစ်ခု၏ ကိန်းများကို ရလဒ်မပြောင်းလဲစေဘဲ အချင်းချင်းဖလှယ်နိုင်သည်။ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိကို ပြည့်စုံစေသော သင်္ချာဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (mathematical operations) ကို ဖလှယ်ရဖြစ်သော တွက်ချက်မှုများဟု ခေါ်ဆိုသည်။ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိသည် [[ဖက်စပ်ရဂုဏ်သတ္တိ]] (associative property) နှင့် ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိ (distributive property) တို့နှင့်အတူ အက္ခရာသင်္ချာ (algebra) ၏ အခြေခံစည်းမျဉ်းများကို ဖွဲ့စည်းထားသည်။ == ပုံစံတကျ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Formal definition) == <math>A</math> နှင့် <math>X</math> တို့ကို [[အစု|အစုများ]] (sets) အဖြစ် သတ်မှတ်ပါမည်။ <math>a,b\in A</math> အားလုံးအတွက် <math>a*b=b*a</math> ညီမျှခြင်း (equality) မှန်ကန်ပါက <math>*\colon A\times A\to X,\; (a,b)\mapsto a*b</math> ဖြစ်သော နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (binary operation) ကို ဖလှယ်ရဖြစ်သည်ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ == ဥပမာများ နှင့် ဆန့်ကျင်ဘက်ဥပမာများ (Examples and counterexamples) == [[File:Vector Addition.svg|thumb|<math>\vec a+\vec b=\vec b+\vec a</math> ဖြစ်သောကြောင့် [[ဗက်တာ]]ပေါင်းခြင်း (vector addition) သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။]] === ကိန်းစစ်များ (Real numbers) === [[File:Commutative Addition.svg|thumb|သဘာဝကိန်းများ (natural numbers) ပေါင်းခြင်းသည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။]] <math>a,b\in\R</math> ဖြစ်သော ကိန်းစစ်များ (real numbers) အတွက် အောက်ပါတို့သည် အမြဲတမ်း မှန်ကန်သည်။ :<math>a + b = b + a</math> နှင့် :<math>a \cdot b = b \cdot a</math> ထို့ကြောင့် အပေါင်းတွက်ချက်မှု (addition operation) နှင့် မြှောက်ခြင်း (multiplication) တို့သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ ပထမပုံသေနည်းကို အပေါင်း၏ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိဟု ခေါ်ဆိုပြီး ဒုတိယပုံသေနည်းကို မြှောက်ခြင်း၏ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိဟု ခေါ်ဆိုသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင် ကိန်းစစ်များ၏ နုတ်ခြင်း (subtraction) နှင့် စားခြင်း (division) တို့သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သော တွက်ချက်မှုများ မဟုတ်ပါ။ ထပ်ကိန်းတင်ခြင်း (exponentiation) သည်လည်း ဖလှယ်ရ မဖြစ်ပါ။ ဥပမာအနေဖြင့် <math>2^3 \neq 3^2</math> ကို ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ === အတွင်းမြှောက်လဒ်များ (Inner products) === * ကိန်းစစ် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (real vector spaces) အတွင်းရှိ အတွင်းမြှောက်လဒ် (inner product) သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် <math>\langle a,b\rangle = \langle b,a\rangle</math> သည် အမြဲတမ်း မှန်ကန်သည်။ * သို့ရာတွင် [[ကိန်းထွေး]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] (complex vector space) အတွင်းရှိ အတွင်းမြှောက်လဒ်သည် ဖလှယ်ရ မဖြစ်ပါ။ ယင်းအစား <math>\langle a,b\rangle = \overline{\langle b,a\rangle}</math> သည်သာ မှန်ကန်သည်။ ထိုဖော်ပြချက်ရှိ အပေါ်မျဉ်းသည် ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (complex conjugate) ကို ရည်ညွှန်းသည်။ === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === [[အစုသီအိုရီ]] (set theory) တွင် ပေါင်းစပ်စု (union) နှင့် ထပ်တူပိုင်းအစု (intersection) တို့သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သော တွက်ချက်မှုများ ဖြစ်ကြသည်။ <math>A, B</math> အစုများအတွက် အောက်ပါတို့သည် အမြဲတမ်း မှန်ကန်သည်။ :ပေါင်းစပ်စုအတွက် <math>A\cup B = B\cup A</math> ဖြစ်သည်။ :ထပ်တူပိုင်းအစုအတွက် <math>A\cap B = B\cap A</math> ဖြစ်သည်။ ၎င်းနှင့်ဆန့်ကျင်စွာ ခြားနားခြင်း (difference) သည် ဖလှယ်ရ မဖြစ်ပါ။ ထို့ကြောင့် <math>A\setminus B</math> နှင့် <math>B\setminus A</math> တို့သည် တစ်ခါတစ်ရံတွင် ကွဲပြားသော [[အစု|အစုများ]] ဖြစ်ကြသည်။ ဥပမာအနေဖြင့် <math>A=\{1,2\}</math> နှင့် <math>B=\{2\}</math> ဟု သတ်မှတ်ပါမည်။ ထိုအခါ <math>A\setminus B = \{1\}</math> နှင့် <math>B\setminus A = \emptyset</math> ဟူ၍ အသီးသီးရရှိသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ === ကိန်းအုံ ဂဏန်းသင်္ချာ (Matrix arithmetic) === [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] (ring) သို့မဟုတ် [[ဖီးလ်ဒ်]] (field) တစ်ခုအပေါ်ရှိ ကိန်းအုံများ (matrices) ၏ အပေါင်းတွက်ချက်မှုသည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင် ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (matrix multiplication) သည် ဖလှယ်ရ မဖြစ်ပါ။ မြှောက်ဖော်ကိန်းများကို တစ်ခါတစ်ရံတွင် ဖလှယ်နိုင်သော်လည်း အမြဲတမ်း ဖလှယ်၍မရနိုင်ပါ။ ကိန်းအုံများ၏ [[စကေလာ]]မြှောက်ခြင်း (scalar multiplication) နှင့် ဒိုင်ယာဂွန်နယ် ကိန်းအုံများ (diagonal matrices) ၏ ကွင်းပိုင်း (subring) အတွင်းရှိ ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း တို့သည်လည်း ဖလှယ်ရဖြစ်ကြသည်။ === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === ယေဘုယျအားဖြင့် [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] (group) တစ်ခုအတွင်းရှိ အုပ်စုဝင်များ (elements) ၏ တွက်ချက်မှုသည် ဖလှယ်ရဖြစ်ပါက ၎င်းကို [[အဘီလီယန်အုပ်စု]] (abelian group) ဟု ခေါ်ဆိုသည်။ === အဆိုဆိုင်ရာ ယုတ္တိဗေဒ (Propositional logic) === အဆိုဆိုင်ရာ ယုတ္တိဗေဒတွင် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆက်စပ်မှုများနှင့် ပတ်သက်၍ အောက်ပါတို့ မှန်ကန်သည်။ *<math>\vee</math> ဖြစ်သော သို့မဟုတ် ဆက်သွယ်ချက်သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ *<math>\land</math> ဖြစ်သော နှင့် ဆက်သွယ်ချက်သည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ *<math>\leftrightarrow</math> ဖြစ်သော ယုတ္တိဗေဒအရ ထပ်တူညီမှုသည် ဖလှယ်ရဖြစ်သည်။ *<math>\rightarrow</math> ဖြစ်သော အကယ်၍ ထို့နောက် ဆက်သွယ်ချက်သည် ဖလှယ်ရ မဖြစ်ပါ။ ယင်းကို ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (logical implication) အဖြစ် ကြည့်ရှုနိုင်သည်။ === အခြား ဥပမာများ (Other Examples) === ဖလှယ်ရမဖြစ်သော တွက်ချက်မှုများ၏ အခြား ဥပမာများမှာ [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]] (vector spaces) အတွင်းရှိ ကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ကွာတာနီယွန်များ (quaternions) ၏ မြှောက်ခြင်းတို့ ဖြစ်ကြသည်။ ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိသည် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ် (quantum mechanics) တွင်လည်း အရေးပါသော အခြေခံကျသည့် ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခု ဖြစ်သည်။ လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သော အရာများ (observables) နှစ်ခု ဖလှယ်၍ရသည် (commutes) ဆိုသော ရူပဗေဒဆိုင်ရာ အဓိပ္ပာယ်မှာ ၎င်းတို့နှစ်ခုကို တစ်ပြိုင်နက်တည်း တိကျစွာ တိုင်းတာနိုင်ခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ လေ့လာတိုင်းတာနိုင်သော အရာများ အားလုံးသည် ဖလှယ်၍ မရနိုင်ပါ။ == ဖလှယ်ရဆန့်ကျင်ခြင်း (Anticommutativity) == [[File:Cross product vector.svg|thumb|ကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ်သည် ဖလှယ်ရဆန့်ကျင်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ဤပုံတွင် ညာဘက်လက်စနစ်ကို ပြသထားသည်။]] တွက်ချက်မှုနှစ်ခုပါဝင်သော အချို့သော တည်ဆောက်ပုံများတွင် ဖလှယ်ရဂုဏ်သတ္တိ မမှန်ကန်ဘဲ ၎င်း၏ ဆန့်ကျင်ဘက် သဘောတရားမျိုးသာ မှန်ကန်သည်။ ဥပမာအနေဖြင့် [[ဗက်တာရပ်ဝန်း|ဗက်တာရပ်ဝန်းများ]]ရှိ <math>\times</math> ဖြင့်ဖော်ပြသော ကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ် ဖြစ်သည်။ : <math>a \times b = -(b \times a)</math> ယေဘုယျအားဖြင့် <math>[a,b]</math> ဟု ရေးသားလေ့ရှိသော လီအက္ခရာသင်္ချာ (Lie algebra) အပေါ်ရှိ မြှောက်လဒ်သည် ဖလှယ်ရဆန့်ကျင်ခြင်း ဂုဏ်သတ္တိကို ပြည့်စုံစေသည်။ == ကိုးကား == * {{Citation |last=Forster |first=Otto |title=Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen |publication-place=München |publisher=Vieweg-Verlag |date=2008 |isbn=978-3-8348-0395-5 |language=de}} [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ အက္ခရာသင်္ချာ]] hvon1c27qlm46gvk0xodh6avn2fxola 1 290656 1049254 2026-08-18T12:59:13Z TARHHIOU 147119 /* အင်းဝဒုတိယခေတ် */ အပိုင်းသစ် 1049254 wikitext text/x-wiki == အင်းဝဒုတိယခေတ် == မင်းများ [[အသုံးပြုသူ:TARHHIOU|TARHHIOU]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:TARHHIOU|ဆွေးနွေး]]) ၁၂:၅၉၊ ၁၈ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) rq9u6bffigwtfzdxd9jve4245ciiono 3 290657 1049256 2026-08-18T13:35:22Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049256 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် TARHHIOU ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၃:၃၅၊ ၁၈ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) 45p1ps0mss0dhwij4ssfs4wtte4q5ko 0 290658 1049263 2026-08-18T14:45:18Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ဈေးတန်းဟောင်း ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၁၅ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျော..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049263 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ဈေးတန်းဟောင်း ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၁၅ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၉၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} gj29ojsjdru2mqzvmwahh5dt7kvzw2r 0 290659 1049264 2026-08-18T14:46:38Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ကသဲစု''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၂၃ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049264 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ကသဲစု''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၂၃ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၆၈၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} doiek29mdslzjnt85hezp7yggvb6ols 3 290660 1049268 2026-08-18T15:35:38Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049268 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Aalaungmintayar ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၅:၃၅၊ ၁၈ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) dp7v608jge2csc71zw8myw111es9mb4 3 290661 1049275 2026-08-18T16:35:46Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049275 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-45411-98 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၁၆:၃၅၊ ၁၈ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) di98r8uejooct1bwiuz3yccmoana3kg 0 290662 1049279 2026-08-18T18:02:15Z Mkant00 135890 "[[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049279 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော တွက်ချက်မှု (ယေဘုယျ) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>-1</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]]ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ်ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> | |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal (ring theory)) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်းဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field (mathematics)) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျားဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]]ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line (geometry)) | | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့်ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည်။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel (geometry)) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည်။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix (mathematics)) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် ([[စကေလာ]]မြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (ဗက်တာမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (သပ်ပုံမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm (mathematics)) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product (matrices)) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ်ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (တွဲဖက်) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space (linear algebra)) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်းဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator (ring theory)) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန်ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | [[အစု]] <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ်ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary (topology)) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior (topology)) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စုဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure (topology)) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval (mathematics)) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | [[အစုဝင်]] <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တသို့ ဖြာထွက်သည်။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် [[အစု]] <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product (mathematics)) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function (mathematics)) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အစုဝင်]] <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ပုံရိပ် (Image (mathematics)) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction (mathematics)) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင်တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable (mathematics)) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ | မူလပုံရိပ် (Preimage) | | |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ်၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === အာဆင်တုတ် သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | အာဆင်တုတ်နည်းကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဆင်းသက်ချက်များ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Notations of the derivative) ကို ကြည့်ပါ။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး <math>\sigma</math>-အက္ခရာသင်္ချာဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- |<math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> |<math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> | |- |<math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> |<math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | {| class="wikitable" style="width:100%" |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> |} | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့်ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှုဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှုဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl (mathematics)) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်းဖြစ်သည်။ | ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]]ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ (<math>n</math> မကိန်းအတွက်) | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများအရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]]၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက်ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>-</code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်းဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | rowspan="2" | <code>-</code> | rowspan="2" | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက်ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှုဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက်ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ်အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည်။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence (probability theory)) | <code>-</code> | <code>-</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှကိန်း (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှကိန်း (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ တန်ဖိုးများအားလုံး၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ကိန်းရှင် <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းချက်ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] d518vr5mle5ihgvbssi7qufs3jf4mxb 1049281 1049279 2026-08-18T18:21:12Z Mkant00 135890 /* စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) */ refined terminology and symbol defs for precision 1049281 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော တွက်ချက်မှု (ယေဘုယျ) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>-1</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]]ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ်ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> | |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal (ring theory)) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်းဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field (mathematics)) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျားဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]]ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line (geometry)) | | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့်ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည်။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel (geometry)) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည်။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix (mathematics)) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် ([[စကေလာ]]မြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (ဗက်တာမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (သပ်ပုံမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm (mathematics)) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product (matrices)) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ်ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (တွဲဖက်) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space (linear algebra)) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်းဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator (ring theory)) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန်ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | [[အစု]] <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ်ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary (topology)) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior (topology)) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စုဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure (topology)) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval (mathematics)) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | [[အစုဝင်]] <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တသို့ ဖြာထွက်သည်။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် [[အစု]] <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product (mathematics)) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function (mathematics)) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အစုဝင်]] <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ပုံရိပ် (Image (mathematics)) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction (mathematics)) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင်တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable (mathematics)) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ | မူလပုံရိပ် (Preimage) | | |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ်၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === အာဆင်တုတ် သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | အာဆင်တုတ်နည်းကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဆင်းသက်ချက်များ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Notations of the derivative) ကို ကြည့်ပါ။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး <math>\sigma</math>-အက္ခရာသင်္ချာဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- |<math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> |<math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> | |- |<math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> |<math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | {| class="wikitable" style="width:100%" |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> |} | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့်ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှုဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှုဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl (mathematics)) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်းဖြစ်သည်။ | ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]]ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ (<math>n</math> မကိန်းအတွက်) | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများအရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]]၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက်ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>-</code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်းဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | rowspan="2" | <code>-</code> | rowspan="2" | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက်ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှုဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက်ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ်အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည်။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence (probability theory)) | <code>-</code> | <code>-</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] 5krybq3euk0e2euv6jcukvp4oxm0qu2 1049283 1049281 2026-08-18T18:38:18Z Mkant00 135890 /* ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) */ added english terms and missing latex code for completeness. 1049283 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော တွက်ချက်မှု (ယေဘုယျ) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>-1</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]]ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ်ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> | |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal (ring theory)) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်းဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field (mathematics)) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျားဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]]ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line (geometry)) | | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့်ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည်။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel (geometry)) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည်။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix (mathematics)) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် ([[စကေလာ]]မြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (ဗက်တာမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (သပ်ပုံမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm (mathematics)) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product (matrices)) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ်ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (တွဲဖက်) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space (linear algebra)) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်းဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator (ring theory)) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန်ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | [[အစု]] <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ်ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary (topology)) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior (topology)) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စုဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure (topology)) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval (mathematics)) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | [[အစုဝင်]] <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တသို့ ဖြာထွက်သည်။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် [[အစု]] <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product (mathematics)) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function (mathematics)) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အစုဝင်]] <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ပုံရိပ် (Image (mathematics)) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction (mathematics)) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင်တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable (mathematics)) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ | မူလပုံရိပ် (Preimage) | | |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ်၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === အာဆင်တုတ် သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | အာဆင်တုတ်နည်းကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဆင်းသက်ချက်များ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Notations of the derivative) ကို ကြည့်ပါ။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး <math>\sigma</math>-အက္ခရာသင်္ချာဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- |<math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> |<math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> | |- |<math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> |<math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | {| class="wikitable" style="width:100%" |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> |} | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့်ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှုဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှုဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl (mathematics)) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်းဖြစ်သည်။ | ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]]ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ (<math>n</math> မကိန်းအတွက်) | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများအရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]]၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] ncmkaxieup82fnhi12jn2xdz3ke45vu 1049284 1049283 2026-08-18T18:47:35Z Mkant00 135890 /* ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) */ added english terms 1049284 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော တွက်ချက်မှု (ယေဘုယျ) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>-1</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]]ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ်ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> | |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal (ring theory)) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်းဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field (mathematics)) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျားဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]]ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line (geometry)) | | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့်ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည်။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel (geometry)) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည်။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix (mathematics)) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် ([[စကေလာ]]မြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (ဗက်တာမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (သပ်ပုံမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm (mathematics)) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product (matrices)) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ်ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (တွဲဖက်) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space (linear algebra)) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်းဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator (ring theory)) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန်ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | [[အစု]] <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ်ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary (topology)) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior (topology)) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စုဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure (topology)) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval (mathematics)) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | [[အစုဝင်]] <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တသို့ ဖြာထွက်သည်။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် [[အစု]] <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product (mathematics)) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function (mathematics)) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် [[အစုဝင်]] <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ပုံရိပ် (Image (mathematics)) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction (mathematics)) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင်တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable (mathematics)) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]]ဖြစ်သည်။ | မူလပုံရိပ် (Preimage) | | |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်းဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ်၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့်ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင်ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်းဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === အာဆင်တုတ် သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | အာဆင်တုတ်နည်းကျ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ်ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဆင်းသက်ချက်များ၏ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Notations of the derivative) ကို ကြည့်ပါ။ === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး <math>\sigma</math>-အက္ခရာသင်္ချာဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- |<math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> |<math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> | |- |<math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> |<math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | {| class="wikitable" style="width:100%" |<syntaxhighlight lang="latex"> \int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x </syntaxhighlight> |} | |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့်ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှုဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှုဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl (mathematics)) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | [[တိုပေါ်လော်ဂျီ|တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ]] [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]သတ်မှတ်ထားသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်းဖြစ်သည်။ | ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်းဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] nk80ii6qon50gqfaimua02m4a123gg3 1049285 1049284 2026-08-18T19:08:59Z Mkant00 135890 /* ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) */ added english terms 1049285 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော တွက်ချက်မှု (ယေဘုယျ) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>-1</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]]ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ်ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> | |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal (ring theory)) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်းဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field (mathematics)) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျားဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]]ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line (geometry)) | | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့်ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည်။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel (geometry)) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည်။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix (mathematics)) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် ([[စကေလာ]]မြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (ဗက်တာမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (သပ်ပုံမြှောက်လဒ်) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm (mathematics)) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ (ရူပဗေဒတွင်) | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product (matrices)) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ်ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (တွဲဖက်) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> | |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space (linear algebra)) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်းဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator (ring theory)) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန်ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] djoz6n6f4sdzq32ln4qge7ln4yvocqv 1049286 1049285 2026-08-18T19:17:31Z Mkant00 135890 /* မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) */ added english terms 1049286 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော တွက်ချက်မှု (ယေဘုယျ) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေးဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစားဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက်ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>-1</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ်ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ်]]ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ်ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> | |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စုဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်းဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ်ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal (ring theory)) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်းဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်းဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ်ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field (mathematics)) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း (line segment) ဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျား (length) ဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]] (vector) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်း (line) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line) | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့် (angle) ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) ဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံ (quadrilateral) ဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည် (parallel)။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည် (orthogonal/perpendicular)။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာ (row vector) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာ (column vector) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံ (matrix) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် (dot product) သို့မဟုတ် [[စကေလာ]]မြှောက်လဒ် (scalar product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ် (scalar triple product) ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (dyadic product) ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (exterior product) သို့မဟုတ် သပ်ပုံမြှောက်လဒ် (wedge product) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏ (magnitude) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်း (norm) ဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ရူပဗေဒတွင် ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) ဖြစ်သည်။ | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) ဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (orthogonal complement) ဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်း (annihilator) ဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန် (linear span) ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] o23ux6bt7ukwmtbneyjap2d2bccps73 1049287 1049286 2026-08-18T19:27:41Z Mkant00 135890 /* အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) */ added english terms 1049287 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> | - |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set (mathematics))၊ အတန်းအစား (Class (set theory)) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection (set theory)) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union (set theory)) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement (set theory)) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | အစု (Set (mathematics)) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| အစုဝင် (Element (mathematics)) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]](Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division (mathematics)) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | ယူနရီ အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket (mathematics)) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity (mathematics)) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အာဆင်တုတ်နည်းအရ ညီမျှသည်။ | | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality (mathematics)) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိ (Divisibility) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} အခြား သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ၏ သင်္ကေတများအတွက် သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (Mathematical constant) ကို ကြည့်ပါ။ == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် (relation) <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော ယေဘုယျ တွက်ချက်မှု (general operation) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (order relation) ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေး (predecessor) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ (successor) ဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစု (quotient set) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (converse relation) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (transitive closure) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (reflexive transitive closure) ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ် (isomorphic)]] ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (semidirect product) ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (wreath product) ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ် (proper subgroup) ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်း (index) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်း (generated subgroup) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာ (commutator) ဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် (variable) <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီ (degree) ဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း (line segment) ဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျား (length) ဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]] (vector) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်း (line) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line) | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့် (angle) ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) ဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံ (quadrilateral) ဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည် (parallel)။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည် (orthogonal/perpendicular)။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာ (row vector) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာ (column vector) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံ (matrix) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် (dot product) သို့မဟုတ် [[စကေလာ]]မြှောက်လဒ် (scalar product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ် (scalar triple product) ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (dyadic product) ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (exterior product) သို့မဟုတ် သပ်ပုံမြှောက်လဒ် (wedge product) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏ (magnitude) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်း (norm) ဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ရူပဗေဒတွင် ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) ဖြစ်သည်။ | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) ဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (orthogonal complement) ဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်း (annihilator) ဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန် (linear span) ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] abne1dv7jd3savci60av6xphwz9ktlg 1049288 1049287 2026-08-18T19:41:13Z Mkant00 135890 added english terms and fixed syntax error thats breaking the table rendering 1049288 wikitext text/x-wiki [[File:Lots of math symbols and numbers.svg|thumb|class=skin-invert-image|အချို့သော သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများ]] ဤ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတများစာရင်း (List of mathematical symbols) သည် ပုံသေနည်းများအတွင်း ခေတ်သစ် သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတအသုံးအနှုန်းများ (Mathematical notation) တွင် အသုံးအများဆုံးဖြစ်သော သင်္ကေတအချို့ကို ရွေးချယ်ပြသထားခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် အသုံးပြုခဲ့သမျှသော သင်္ကေတအားလုံးကို စာရင်းပြုစုရန် လက်တွေ့အားဖြင့် မဖြစ်နိုင်ပါ။ ထို့ကြောင့် ဤစာရင်းသည် သင်္ချာပညာရေး သို့မဟုတ် တက္ကသိုလ်အဆင့် သင်္ချာလေ့လာမှုများတွင် မကြာခဏတွေ့ရလေ့ရှိသော သင်္ကေတများကိုသာ ဖော်ပြထားသည်။ အောက်ပါစာရင်းသည် အများအားဖြင့် အက္ခရာနှင့် ဂဏန်းမဟုတ်သော သင်္ကေတများအတွက်သာ ကန့်သတ်ထားသည်။ ၎င်းကို သင်္ချာပညာရပ် နယ်ပယ်များအလိုက် ခွဲခြားထားသည်။ ထို့အပြင် ယင်းနယ်ပယ်များအတွင်း ပါဝင်သော အကြောင်းအရာများအလိုက် ထပ်မံ၍ အုပ်စုဖွဲ့ထားသည်။ အချို့သော သင်္ကေတများသည် အကြောင်းအရာအပေါ်မူတည်၍ အဓိပ္ပာယ် ကွဲပြားနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် စာရင်းထဲတွင် အကြိမ်ကြိမ် ပါဝင်နေမည်ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတများနှင့် ၎င်းတို့၏ အဓိပ္ပာယ်များအကြောင်း နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို သက်ဆိုင်ရာ ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများတွင် တွေ့ရှိနိုင်သည်။ == ရှင်းလင်းချက် (Explanation) == သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတစ်ခုစီအတွက် အောက်ပါအချက်အလက်များကို ဖော်ပြပေးထားသည်။ *သင်္ကေတ (Symbol)- LaTeX မှ ပုံဖော်ပေးထားသည့် သင်္ကေတဖြစ်သည်။ အကယ်၍ ပုံနှိပ်စာလုံး ပုံစံအမျိုးမျိုးရှိပါက ပုံစံတစ်မျိုးကိုသာ ပြသထားသည်။ *အသုံးပြုမှု (Usage)- ပုံသေနည်းတစ်ခုအတွင်း သင်္ကေတကို စံနမူနာပြ အသုံးပြုထားခြင်းဖြစ်သည်။ ဤနေရာရှိ အက္ခရာများသည် ကိန်းများ၊ ကိန်းရှင်များ သို့မဟုတ် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသော ဖော်ပြချက်များအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးများအဖြစ် တည်ရှိသည်။ ကွဲပြားသော အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေများကို သီးခြားစီ ဖော်ပြထားသည်။ *အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း (Interpretation)- ယခင်ကော်လံရှိ ပုံသေနည်း၏ အဓိပ္ပာယ်ကို စာသားဖြင့် အတိုချုံး ရှင်းလင်းဖော်ပြချက်ဖြစ်သည်။ *ဆောင်းပါး (Article)- သင်္ကေတ၏ အဓိပ္ပာယ် (ဆိုလိုရင်း) ကို ဖော်ပြထားသော ဝီကီပီးဒီးယား ဆောင်းပါးဖြစ်သည်။ *LaTeX- သင်္ကေတကို ဖန်တီးရန် အသုံးပြုသော LaTeX ကွန်မန်းဖြစ်သည်။ ASCII အက္ခရာစုမှ အက္ခရာများကို ချွင်းချက်အချို့ (ဟက်ရှ်အမှတ်အသား၊ ဘက်ခ်စလက်ရှ်၊ တွန့်ကွင်းများ၊ ရာခိုင်နှုန်းအမှတ်အသား) မှလွဲ၍ တိုက်ရိုက်အသုံးပြုနိုင်သည်။ အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းများနှင့် အောက်ချိတ်အညွှန်းကိန်းများကို <code>^</code> နှင့် <code>_</code> အက္ခရာများ အသုံးပြု၍ ဖန်တီးထားသည်။ ၎င်းတို့ကို သီးခြား ဖော်ပြမထားပါ။ အချို့သော အက္ခရာများသည် ''amsmath'' နှင့်/သို့မဟုတ် ''amssymb'' ပက်ကေ့ချ်များကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်။ == ယုတ္တိဗေဒ (Logic) == === အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် သင်္ကေတများ (Definition symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A := B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ | rowspan="2" | အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် (Definition) | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>A :\Leftrightarrow B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာအရ ထပ်တူညီသည်ဟု အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်သည်။ |} === ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ချိတ်ဆက်ကိန်းများ (Logical connectives) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" |<math>\land</math> | style="text-align:center" |<math>A \land B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> နှင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပူးပေါင်းခြင်း (Logical conjunction) | <code>\land, \wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \lor B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> (သို့မဟုတ် နှစ်ခုစလုံး) ဖြစ်သည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း (Logical disjunction) | <code>\lor, \vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Rightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆင်းသက်လာသည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ သက်ရောက်မှု (Logical implication) | <code>\Rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \rightarrow B</math> | <code>\rightarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \Leftrightarrow B</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှ ဆင်းသက်လာပြီး ၎င်း၏ပြောင်းပြန်လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ထပ်တူညီမှု (Logical equivalence) | <code><small>\Leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\leftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \leftrightarrow B</math> | <code><small>\leftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot\lor</math> | style="text-align:center" | <math>A \,\dot\lor\, B</math> | rowspan="6" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သို့မဟုတ် ဖော်ပြချက် <math>B</math> တစ်ခုခုသာဖြစ်သည်။ | rowspan="6" | သီးသန့် ရွေးချယ်ခြင်း (Exclusive disjunction) | <code>\,\dot\lor\,</code> |- | style="text-align:center" | <math>\veebar</math> | style="text-align:center" | <math>A \, \veebar \, B</math> | <code>\veebar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nLeftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nLeftrightarrow B</math> | <code><small>\nLeftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" | <math>\nleftrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>A \nleftrightarrow B</math> | <code><small>\nleftrightarrow</small></code> |- | style="text-align:center" |<math>\nsim</math> | style="text-align:center" |<math>A \nsim B</math> | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" |<math>\oplus</math> | style="text-align:center" |<math>A \oplus B</math> |<code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lnot</math> | style="text-align:center" | <math>\lnot A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မဟုတ်ပါ။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ငြင်းပယ်ခြင်း (Logical negation) | <code>\lnot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{A}</math> | <code>\bar</code> |} === အရေအတွက်ပြကိန်းများ (Quantifiers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\forall</math> | style="text-align:center" | <math>\forall\,x</math> | rowspan="2" | [[အစုဝင်]] <math>x</math> အားလုံးအတွက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | စကြဝဠာ အရေအတွက်ပြကိန်း (Universal quantifier) | <code>\forall</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigwedge</math> | style="text-align:center" | <math>\bigwedge_x</math> | <code>\bigwedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists</math> | style="text-align:center" | <math>\exists\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> အနည်းဆုံးတစ်ခု တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\exists</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee_x</math> | <code>\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exists !</math> | style="text-align:center" | <math>\exists !\,x</math> | rowspan="2" | အစုဝင် <math>x</math> တိကျစွာ တစ်ခုတည်းသာ တည်ရှိသည်။ | rowspan="2" | တစ်ခုတည်းသီးသန့်ဖြစ်မှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Uniqueness quantifier) | <code>\exists!</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot</math> | style="text-align:center" | <math>\bigvee^\centerdot_x</math> | <code>\dot\bigvee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nexists</math> | style="text-align:center" | <math>\nexists\,x</math> | အစုဝင် <math>x</math> မတည်ရှိပါ။ | တည်ရှိမှု အရေအတွက်ပြကိန်း (Existential quantifier) | <code>\nexists</code> |} === ကောက်ချက်ချခြင်း သင်္ကေတများ (Deduction symbols) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\vdash</math> | style="text-align:center" | <math>A \vdash B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> ကို ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဝါကျဖွဲ့ထုံးအရ ဆင်းသက်ရယူနိုင်သည်။ | သက်သေပြနိုင်စွမ်း (Provability) | <code>\vdash</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>\models</math> | style="text-align:center" | <math>A \models B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> သည် ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှ ဆိုလိုရင်းအရ ဆင်းသက်လာသည်။ | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အကျိုးဆက် (Logical consequence) | rowspan="2" | <code>\models</code>, <code>\vDash</code> |- | style="text-align:center" | <math>\models A</math> | rowspan="2" | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် စကြဝဠာတစ်ခုလုံးတွင် မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | အမြဲမှန်ဖော်ပြချက် (Tautology) |- | style="text-align:center" | <math>\top</math> | style="text-align:center" | <math>A \top</math> | <code>\top</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bot</math> | style="text-align:center" | <math>A \bot</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> သည် ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှု (Contradiction) | <code>\bot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\therefore</math> | style="text-align:center" | <math>A \therefore B</math> | ဖော်ပြချက် <math>A</math> မှန်ကန်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>B</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | rowspan="2" | ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ဆင်းသက်ခြင်း (Logical derivation) | <code>\therefore</code> |- | style="text-align:center" | <math>\because</math> | style="text-align:center" | <math>A \because B</math> | ဖော်ပြချက် <math>B</math> မှန်ကန်သောကြောင့် ဖော်ပြချက် <math>A</math> လည်း မှန်ကန်သည်။ | <code>\because</code> |- | style="text-align:center" | ↯ | style="text-align:center" | | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြစ်သည်။ | ရှေ့နောက်မညီညွတ်မှုဖြင့် သက်သေပြခြင်း (Proof by contradiction) | <code>\lightning</code> |- | style="text-align:center" | <math>\blacksquare</math> |rowspan=2 align="center" | | rowspan="2" | သက်သေပြချက် အဆုံးသတ် (Q.E.D.) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | Q.E.D. | <code>\blacksquare</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Box</math> | <code>\Box</code> |} == [[အစုသီအိုရီ]] (Set theory) == === အစု တည်ဆောက်ပုံ (Set construction) === {| class="wikitable" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | style="text-align:center"| <math>\emptyset</math> | rowspan="3"| ဗလာအစု (Empty set) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[ဗလာစု]] (Empty set) | <code>\emptyset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | style="text-align:center"| <math>\varnothing</math> | <code>\varnothing</code> |- | rowspan="2" style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | style="text-align:center"| <math>\{~\}</math> | rowspan="2"| <code>\{ \}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\{ a,b,\ldots \}</math> | <math>a</math>၊ <math>b</math> နှင့် အခြား[[အစုဝင်|အစုဝင်များ]] ပါဝင်သော အစုဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| [[အစု]] (Set)၊ အတန်းအစား (Class) |- | style="text-align:center"| <math>\mid</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a \mid A(a) \}</math> | rowspan="2"| ဖော်ပြချက် <math>A(a)</math> မှန်ကန်သော အစုဝင် <math>a</math> များ၏ အစု သို့မဟုတ် အတန်းအစားဖြစ်သည်။ | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center"| <math>\colon</math> | style="text-align:center"| <math>\{ a\colon A(a) \}</math> | <code>\colon</code> |} === အစုဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများ (Set operations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\cap</math> | style="text-align:center"| <math>A \cap B</math> | [[အစု]] <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ထပ်တူပိုင်းအစု (Intersection) | <code>\cap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcap</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcap_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcap_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ထပ်တူပိုင်းအစုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcap</code> |- | style="text-align:center"| <math>\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \cup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပေါင်းစပ်စု (Union) | <code>\cup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\setminus</math> | style="text-align:center"| <math>A \setminus B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အစု ခြားနားခြင်း (Set difference) | <code>\setminus</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^\mathsf{C}</math> | style="text-align:center"| <math>A^\mathsf{C}</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ဖြည့်စွက်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဖြည့်စွက်စု (Complement) | <code>^\mathsf{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center"| <math>\overline{A}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigtriangleup</math> | style="text-align:center"| <math>A \bigtriangleup B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ အချိုးညီ ခြားနားခြင်းဖြစ်သည်။ | အချိုးညီ ခြားနားခြင်း (Symmetric difference) | <code>\bigtriangleup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\cup</math> | style="text-align:center"| <math>A \,\dot\cup\, B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | rowspan="4"| ဘုံမပါသော ပေါင်းစပ်စု (Disjoint union) | <code>\,\dot\cup\,</code> |- | style="text-align:center"| <math>\dot\bigcup</math> | style="text-align:center"| <math>\dot{\bigcup_{i=1}}^n A_i</math>, <math>\dot{\bigcup_{i \in I}}\, A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\dot{\bigcup...}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\sqcup</math> | style="text-align:center"| <math>A \sqcup B</math> | ဘုံမပါသော အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup</math> | style="text-align:center"| <math>\bigsqcup_{i=1}^n A_i</math>, <math>\bigsqcup_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အချင်းချင်း ဘုံမပါသော အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ပေါင်းစပ်စုဖြစ်သည်။ | <code>\bigsqcup</code> |- | style="text-align:center"| <math>\times</math> | style="text-align:center"| <math>A \times B</math> | အစု <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]]ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| [[ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်]] (Cartesian product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center"| <math>\prod</math> | style="text-align:center"| <math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, <math>\prod_{i \in I} A_i</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> ပါဝင်သည့် အစု <math>A_i</math> အားလုံး၏ ကာတီးရှန်း မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathcal{P}(A)</math> | rowspan="2"| အစု <math>A</math> ၏ ပါဝါအစုဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ပါဝါအစု (Power set) | <code>\mathcal{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}</math> | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{P}(A)</math> | <code>\mathfrak{P}</code> |} === အစုဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်များ (Set relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>A = B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | [[အစု]] (Set) | <code>=</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subset</math> | style="text-align:center"| <math>A \subset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ [[အစုပိုင်း]]အစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစုပိုင်း (Subset) | <code>\subset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subsetneq B</math> | <code>\subsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\subseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \subseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ အစုပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\subseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supset</math> | style="text-align:center"| <math>A \supset B</math> | rowspan="2"| <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုအစစ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| မူလအစု (Superset) | <code>\supset</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supsetneq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supsetneq B</math> | <code>\supsetneq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\supseteq</math> | style="text-align:center"| <math>A \supseteq B</math> | <math>A</math> သည် <math>B</math> ၏ မူလအစုဖြစ်သည်။ | <code>\supseteq</code> |- | style="text-align:center"| <math>\in</math> | style="text-align:center"| <math>a \in A</math> | rowspan="2"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> သည် [[အစု]] <math>A</math> တွင် ပါဝင်သည်။ | rowspan="4"| [[အစုဝင်]] (Element) | <code>\in</code> |- | style="text-align:center"| <math>\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \ni a</math> | <code>\ni</code>, <code>\owns</code> |- | style="text-align:center"| <math>\notin</math> | style="text-align:center"| <math>a \notin A</math> | rowspan="2"| အစုဝင် <math>a</math> သည် အစု <math>A</math> တွင် မပါဝင်ပါ။ | <code>\notin</code> |- | style="text-align:center"| <math>\not\ni</math> | style="text-align:center"| <math>A \not\ni a</math> | <code>\not\ni</code> |} ''မှတ်ချက်''- သင်္ကေတများဖြစ်သော <math>\subset</math> နှင့် <math>\supset</math> တို့ကို တသမတ်တည်း အသုံးမပြုကြပေ။ ထို့အပြင် ၎င်းတို့သည် အစုနှစ်ခု ညီမျှခြင်းကို မကြာခဏဆိုသလို ဖယ်ထုတ်လေ့မရှိပါ။ === အစုအရွယ်အစားများ (Cardinalities) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>|~~|</math> | style="text-align:center"| <math>|A|</math> | rowspan="2"| [[အစု]] <math>A</math> ၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| အစုအရွယ်အစား (Cardinality) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center"| <math>\#</math> | style="text-align:center"| <math>\# A</math> | <code>\#</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathfrak{c}</math> | style="text-align:center"| | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစားဖြစ်သည်။ | ကွန်တီနူရမ်၏ အစုအရွယ်အစား (Cardinality of the continuum) | <code>\mathfrak{c}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\aleph</math> | style="text-align:center"| <math>\aleph_0</math>, <math>\aleph_1</math>, ... | ကာဒီနယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ကာဒီနယ်ကိန်း (Cardinal number) | <code>\aleph</code> |- | style="text-align:center"| <math>\beth</math> | style="text-align:center"| <math>\beth_0</math>, <math>\beth_1</math>, ... | ဘတ်သ် ကိန်းများဖြစ်သည်။ | ဘတ်သ် ကိန်း (Beth number) | <code>\beth</code> |} === ကိန်းအစုများ (Number sets) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb P</math> | သုဒ္ဓကိန်းများ ဖြစ်သည်။ |[[သုဒ္ဓကိန်း]] (Prime number) | <code>\mathbb{P}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\N</math> | သဘာဝကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[သဘာဝကိန်း]] (Natural number) | <code>\mathbb{N}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Z</math> | ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းပြည့်]] (Integer) | <code>\mathbb{Z}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{F}</math> | [[သုဒ္ဓကိန်း]] ဝိသေသလက္ခဏာပါသော အဆုံးရှိ [[ဖီးလ်ဒ်]]ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\Q</math> | ရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | [[ရာရှင်နယ်ကိန်း]] (Rational number) | <code>\mathbb{Q}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb I</math> | အီရာရှင်နယ်ကိန်းများဖြစ်သည်။ | အီရာရှင်နယ်ကိန်း (Irrational number) | <code>\mathbb{I}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb A</math> | ကိန်းရင်းများဖြစ်သည်။ | ကိန်းရင်း (Algebraic number) | <code>\mathbb{A}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb T</math> | ကိန်းလွန်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းလွန် (Transcendental number) | <code>\mathbb{T}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb R</math> | ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ကိန်းစစ် (Real number) | <code>\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>{}^*\mathbb{R}</math> | ဟိုက်ပါကိန်းစစ်များဖြစ်သည်။ | ဟိုက်ပါကိန်းစစ် (Hyperreal number) | <code>{}^*\mathbb{R}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb C</math> | ကိန်းထွေးများဖြစ်သည်။ | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\mathbb{C}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\hat{\mathbb{C}}</math> | ကိန်းထွေးပြင်ညီ၏ ကျစ်လျစ်ပြုခြင်း သို့မဟုတ် ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင်ဖြစ်သည်။ | ရီးမန်း စက်လုံးမျက်နှာပြင် (Riemann sphere) | <code>\hat{\mathbb{C}}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb H</math> | ကွာတာနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ကွာတာနီယွန် (Quaternion) | <code>\mathbb{H}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb O</math> | အော့တိုနီယွန်များဖြစ်သည်။ | အော့တိုနီယွန် (Octonion) | <code>\mathbb{O}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb S</math> | ဆီဒီးနီယွန်များဖြစ်သည်။ | ဆီဒီးနီယွန် (Sedenion) | <code>\mathbb{S}</code> |- | style="text-align:center"| <math>\mathbb{K}</math> | <math>\mathbb{K} \in \{\R,\Complex\}</math> ဖြစ်သည်။ | ဘာနက် အက္ခရာသင်္ချာ / အက္ခရာသင်္ချာများ (Banach algebra / Algebras) | <code>\mathbb{K}</code> |} == ဂဏန်းသင်္ချာ (Arithmetic) == === ဂဏန်းသင်္ချာ တွက်ချက်မှုများ (Arithmetic operators) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>a + b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို ပေါင်းသည်။ | အပေါင်း (Addition) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>a - b</math> | <math>a</math> ထဲမှ <math>b</math> ကို နုတ်သည်။ | အနုတ် (Subtraction) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" |<math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>a \cdot b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့ကို မြှောက်သည်။ | rowspan="2" | မြှောက်ခြင်း (Multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" |<math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>a \times b</math> | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>a : b</math> | rowspan="4" | <math>a</math> ကို <math>b</math> ဖြင့် စားသည်။ | rowspan="4" | စားခြင်း (Division) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>a/b</math> | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\div</math> | style="text-align:center" | <math>a \div b</math> | <code>\div</code> |- | style="text-align:center" | <math>\frac{~~}{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tfrac{a}{b}</math> | <code>\frac</code> |- | style="text-align:center" | <math>-</math> | style="text-align:center" | <math>-a</math> | အနုတ်ကိန်း <math>a</math> သို့မဟုတ် <math>a</math> ၏ အပေါင်းဆိုင်ရာ ပြောင်းပြန်ဖြစ်သည်။ | တစ်လုံးသွင်း အနုတ် (Unary minus) | <code>-</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pm</math> | style="text-align:center" | <math>\pm a</math> | အပေါင်း သို့မဟုတ် အနုတ် <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အပေါင်း-အနုတ် သင်္ကေတ (Plus-minus sign) | <code>\pm</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mp</math> | style="text-align:center" | <math>\mp a</math> | အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း <math>a</math> ဖြစ်သည်။ | <code>\mp</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a)</math> | rowspan="2" | ကိန်းတန်း <math>a</math> ကို ဦးစွာ တွက်ချက်သည်။ | rowspan="2" | ကွင်း (Bracket) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a]</math> | <code>[ ]</code> |} === အခြေခံ ဖန်ရှင်များ (Elementary functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\%</math> | style="text-align:center" | <math>p \, \%</math> | <math>p</math> ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်သည်။ | ရာခိုင်နှုန်း (Percent) | <code>\%</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| x |</math> | <math>x</math> ၏ ပကတိတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | ပကတိတန်ဖိုး (Absolute value) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\left[ ~~ \right]</math> | style="text-align:center" | <math>\left[ x \right]</math> |rowspan="1"| <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး [[ကိန်းပြည့်]]ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယခုအခါ အသုံးမပြုတော့သော သင်္ကေတဖြစ်သည်။<ref>အော့တို ဖော်စတာ။ ''Analysis 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen'' (၁၂ ကြိမ်မြောက် ပြင်ဆင်ထုတ်ဝေမှု)။ Wiesbaden၊ ၂၀၁၆။ စာမျက်နှာ - ၃၃၈။</ref> |rowspan="3"| အောက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်နှင့် အထက်ဆုံးကိန်းပြည့်တန်ဖိုး ဖန်ရှင်များ (Floor and ceiling functions) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lfloor ~~ \rfloor</math> | style="text-align:center" | <math>\lfloor x \rfloor</math> | <math>x</math> ထက်ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော အကြီးဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lfloor \rfloor</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lceil ~~ \rceil</math> | style="text-align:center" | <math>\lceil x \rceil</math> | <math>x</math> ထက်ကြီးသော သို့မဟုတ် ညီသော အငယ်ဆုံး ကိန်းပြည့်ဖြစ်သည်။ | <code>\lceil \rceil</code> |- |rowspan="2" align="center" | <math>\sqrt{\,}</math> | style="text-align:center" | <math>\sqrt{x}</math> | <math>x</math> ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (Square root) | rowspan="2" | <code>\sqrt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqrt[n]{x}</math> | <math>x</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ |} ''မှတ်ချက်''- ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင်ကို သီးခြား သင်္ကေတဖြင့် မပြသထားပါ။ သို့သော် ထပ်ကိန်းကို အပေါ်တင်အညွှန်းကိန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ === ကိန်းထွေးများ (Complex numbers) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{i}</math> | style="text-align:center" | <math>a + b\mathrm{i}</math> | [[ကိန်းယောင်|ကိန်းယောင်ယူနစ်]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းယောင်ယူနစ် (Imaginary unit) | <code>\mathrm{i}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Re</math> | style="text-align:center" | <math>\Re(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ကိန်းထွေး]] (Complex number) | <code>\Re</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Im</math> | style="text-align:center" | <math>\Im(z)</math> | ကိန်းထွေး <math>z</math> ၏ ကိန်းယောင်ပိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\Im</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{z}</math> | rowspan="2" | ကိန်း <math>z</math> ၏ ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကိန်းထွေး ကွန်ဂျူဂိတ် (Complex conjugation) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>z^\ast</math> | <code>^\ast</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အတိုကောက်များဖြစ်သော <math>\operatorname{Re}</math> နှင့် <math>\operatorname{Im}</math> များကို ကိန်းထွေးတစ်ခု၏ ကိန်းစစ်ပိုင်းနှင့် ကိန်းယောင်ပိုင်းကို သတ်မှတ်ရန် အထူးသဖြင့် အသုံးပြုကြသည်။ === ညီမျှခြင်း သင်္ကေတများ (Equality signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>=</math> | style="text-align:center" | <math>a = b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ညီမျှသည်။ | ညီမျှခြင်း (Equation) | <code>=</code> |- | style="text-align:center" | <math>\neq</math> | style="text-align:center" | <math>a \neq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် မညီမျှပါ။ | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code>\neq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math>a \equiv b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ထပ်တူညီသည်။ | ထပ်တူရဖြစ်မှု (Identity) | <code>\equiv</code> |- | style="text-align:center" | <math>\approx</math> | style="text-align:center" | <math>a \approx b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ညီမျှသည်။ | အနီးစပ်ဆုံး ယူခြင်း (Rounding) | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် အချိုးကျသည်။ | rowspan="2" | အချိုးကျခြင်း (Proportionality) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\propto</math> | style="text-align:center" | <math>a \propto b</math> | <code>\propto</code> |- | style="text-align:center" | <math>\widehat{=}</math> | style="text-align:center" | <math>a \, \widehat{=} \, b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ကိုက်ညီသည်။ | ခန့်မှန်းချက်များ (Estimates) | <code>\widehat{=}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a\sim b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် တူညီသည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\sim </code> |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\simeq b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\simeq </code> |} === နှိုင်းယှဉ်ခြင်း သင်္ကေတများ (Comparison signs) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>a < b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည်။ | rowspan="14" | မညီမျှခြင်း (Inequality) | <code><</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lneq</math> | style="text-align:center" | <math>a \lneq b</math> | <code>\lneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>></math> | style="text-align:center" | <math>a > b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည်။ | <code>></code> |- | style="text-align:center" | <math>\gneq</math> | style="text-align:center" |<math>a \gneq b</math> | <code>\gneq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\le</code>, <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leqq b</math> | <code>\leqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geq b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ညီသည်။ | <code>\ge</code>, <code>\geq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\geqq</math> | style="text-align:center" | <math>a \geqq b</math> | <code>\geqq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>a \ll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ငယ်သည်။ | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gg</math> | style="text-align:center" | <math>a \gg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်များစွာ ကြီးသည်။ | <code>\gg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lll</math> | style="text-align:center" | <math>a \lll b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ငယ်သည်။ | <code>\lll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ggg</math> | style="text-align:center" | <math>a \ggg b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် အလွန်တရာ ကြီးသည်။ | <code>\ggg</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lessgtr</math> | style="text-align:center" | <math>a \lessgtr b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ငယ်သည် သို့မဟုတ် ကြီးသည်။ | <code>\lessgtr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\gtrless</math> | style="text-align:center" | <math>a \gtrless b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ထက် ကြီးသည် သို့မဟုတ် ငယ်သည်။ | <code>\gtrless</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a\prec b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | rowspan="4" | ဦးစားပေး ဆက်သွယ်ချက် (Preference relation) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a\succ b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုဦးစားပေးသည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\preccurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a \preccurlyeq b</math> | <math>b</math> ကို <math>a</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>b</math> သည် အနည်းဆုံး <math>a</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\preccurlyeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succcurlyeq</math> | style="text-align:center" | <math>a\succcurlyeq b</math> | <math>a</math> ကို <math>b</math> ထက် အားနည်းစွာ ဦးစားပေးသည်။ သို့မဟုတ် <math>a</math> သည် အနည်းဆုံး <math>b</math> ကဲ့သို့ ကောင်းမွန်သည်။ | <code>\succcurlyeq</code> |} === စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>a \mid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို စားပြတ်သည်။ |rowspan="3"| စားကိန်းဂုဏ်သတ္တိများ (Divisibility properties) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>a \parallel b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို တိကျစွာ စားပြတ်သည်။ | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nmid</math> | style="text-align:center" | <math>a \nmid b</math> | <math>a</math> သည် <math>b</math> ကို မစားပြတ်ပါ။ | <code>\nmid</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>a \perp b</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် နှိုင်းရသုဒ္ဓများဖြစ်ကြသည်။ | နှိုင်းရသုဒ္ဓ [[ကိန်းပြည့်|ကိန်းပြည့်များ]] (Coprime integers) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcap</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcap b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အကြီးဆုံး ဘုံဆခွဲကိန်း (Greatest common divisor) | <code>\sqcap</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>a \wedge b</math> | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sqcup</math> | style="text-align:center" | <math>a \sqcup b</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့၏ အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အငယ်ဆုံး ဘုံဆတိုးကိန်း (Least common multiple) | <code>\sqcup</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vee</math> | style="text-align:center" | <math>a \vee b</math> | <code>\vee</code> |- | style="text-align:center" | <math>\equiv</math> | style="text-align:center" | <math> a \equiv b \bmod m</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့သည် မော်ဂျူလို <math>m</math> တွင် ထပ်တူညီကြသည်။ | မော်ဂျူလာ ဂဏန်းသင်္ချာ (Modular arithmetic) | <code>\equiv</code> |} === သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းသေများ (Mathematical constants) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ !width="27%"| အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း !width="23%"| ဆောင်းပါး !width="20%"| LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\Phi</math> | ရွှေအချိုးဖြစ်သည်။ | ရွှေအချိုး (Golden ratio) | <code>\Phi</code> |- | style="text-align:center" | <math>\pi</math> | ပိုင်ဖြစ်သည်။ | [[ပိုင်]] (Pi) | <code>\pi</code> |- | style="text-align:center" |<math>\mathrm{e}</math> | အွိုင်လာ၏ ကိန်းဖြစ်သည်။ | အွိုင်လာ၏ ကိန်း (Euler's number) | <code>\mathrm{e}</code> |} == အက္ခရာသင်္ချာ (Algebra) == === ဆက်သွယ်ချက်များ (Relations) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 align="center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>R \circ S</math> | ဆက်သွယ်ချက် (relation) <math>R</math> နှင့် <math>S</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဆက်သွယ်ချက်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Composition of relations) | rowspan="2" | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>a \circ b</math> |rowspan="3"| [[အစုဝင်]] <math>a</math> နှင့် <math>b</math> တို့အပေါ် လုပ်ဆောင်သော ယေဘုယျ တွက်ချက်မှု (general operation) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| နှစ်လုံးသွင်းတွက်ချက်မှု (Binary operation) |- | style="text-align:center" | <math>\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>a \bullet b</math> | <code>\bullet</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>a \ast b</math> | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>a \leq b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (order relation) ဖြစ်သည်။ | အစဉ်လိုက် ဆက်သွယ်ချက် (Order relation) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prec</math> | style="text-align:center" | <math>a \prec b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ ရှေ့ပြေး (predecessor) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | နောက်ဆက်တွဲ ဖန်ရှင် (Successor function) | <code>\prec</code> |- | style="text-align:center" | <math>\succ</math> | style="text-align:center" | <math>a \succ b</math> | အစုဝင် <math>a</math> သည် အစုဝင် <math>b</math> ၏ နောက်ဆက်တွဲ (successor) ဖြစ်သည်။ | <code>\succ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>a \sim b</math> | အစုဝင် <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (equivalence relation) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် (Equivalence relation) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ a ]</math> | အစုဝင် <math>a</math> ၏ ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (equivalence class) ဖြစ်သည်။ | ထပ်တူညီမှုအတန်းအစား (Equivalence class) | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>M / \sim </math> | ထပ်တူညီမှုဆက်သွယ်ချက် <math>\sim</math> အပေါ်အခြေခံသော [[အစု]] <math>M</math> ၏ စားလဒ်အစု (quotient set) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အစု (Quotient set) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{-1}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (converse relation) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဆက်သွယ်ချက် (Converse relation) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>R^{+}</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (transitive closure) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (Transitive closure) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | ဆက်သွယ်ချက် <math>R</math> ၏ ကိုယ်ပြန်ဟပ် ကူးပြောင်းနိုင်သော အပိတ် (reflexive transitive closure) ဖြစ်သည်။ | <code>\ast</code> |} === အုပ်စုသီအိုရီ (Group theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\simeq</math> | style="text-align:center" | <math>G \simeq H</math> | rowspan="2" | [[အုပ်စု (သင်္ချာ)|အုပ်စု]] <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့သည် [[အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင်|အိုင်ဆိုမော်ဖစ် (isomorphic)]] ဖြစ်ကြသည်။ | rowspan="2" | အုပ်စု အိုင်ဆိုမော်ဖစ်ဇင် (Group isomorphism) | <code>\simeq</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cong</math> | style="text-align:center" | <math>G \cong H</math> | <code>\cong</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>G \times H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rtimes</math> | style="text-align:center" | <math>G \rtimes H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (semidirect product) ဖြစ်သည်။ | တစ်ပိုင်းတိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Semidirect product) | <code>\rtimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wr</math> | style="text-align:center" | <math>G \, \wr \, H</math> | အုပ်စု <math>G</math> နှင့် <math>H</math> တို့၏ ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (wreath product) ဖြစ်သည်။ | ရစ်ပတ် မြှောက်လဒ် (Wreath product) | <code>\wr</code> |- | style="text-align:center" | <math>\leq</math> | style="text-align:center" | <math>U \leq G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ [[အုပ်စုပိုင်း]] (subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | အုပ်စုပိုင်း (Subgroup) | <code>\leq</code> |- | style="text-align:center" | <math><</math> | style="text-align:center" | <math>U < G</math> | <math>U</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ အုပ်စုပိုင်းအစစ် (proper subgroup) ဖြစ်သည်။ | <code>\lt</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>N \vartriangleleft G</math> | rowspan="2" | <math>N</math> သည် အုပ်စု <math>G</math> ၏ မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (normal subgroup) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း (Normal subgroup) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>\trianglelefteq</math> | style="text-align:center" | <math>N \trianglelefteq G</math> | <code>\trianglelefteq</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>G / N</math> | မူမှန်အုပ်စုပိုင်း <math>N</math> ကိုအခြေခံသော အုပ်စု <math>G</math> ၏ စားလဒ်အုပ်စု (quotient group) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်အုပ်စု (Quotient group) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>( G : U )</math> | အုပ်စု <math>G</math> အတွင်းရှိ အုပ်စုပိုင်း <math>U</math> ၏ အညွှန်း (index) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုပိုင်းတစ်ခု၏ အညွှန်း (Index of a subgroup) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle E \rangle</math> | [[အစု]] <math>E</math> မှ ထုတ်လုပ်ပေးသော အုပ်စုပိုင်း (generated subgroup) ဖြစ်သည်။ | အုပ်စုတစ်ခု၏ ထုတ်လုပ်ကိန်းအစု (Generating set of a group) | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( g, h )</math> | အုပ်စု [[အစုဝင်]] <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်ဂျူဂိတ် (conjugate) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဂျူဂိတ် အတန်းအစား (Conjugacy class) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>[ g, h ]</math> | အုပ်စု အစုဝင် <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့၏ ကွန်မြူတေတာ (commutator) ဖြစ်သည်။ | ကွန်မြူတေတာ (Commutator) | <code>[ ]</code> |} === ကွင်းသီအိုရီ (Ring theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>R^\ast</math> | rowspan="2" | [[ကွင်း (အက္ခရာသင်္ချာ)|ကွင်း]] <math>R</math> ၏ ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (group of units) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ယူနစ်များ၏ အုပ်စု (Group of units) | <code>^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\times</math> | style="text-align:center" | <math>R^\times</math> | <code>^\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vartriangleleft</math> | style="text-align:center" | <math>I \vartriangleleft R</math> | <math>I</math> သည် ကွင်း <math>R</math> ၏ အိုင်ဒီးလ် (ideal) ဖြစ်သည်။ | အိုင်ဒီးလ် (Ideal) | <code>\vartriangleleft</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>R / I</math> | အိုင်ဒီးလ် <math>I</math> ကိုအခြေခံသော ကွင်း <math>R</math> ၏ စားလဒ်ကွင်း (quotient ring) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ကွင်း (Quotient ring) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>R[ X ]</math> | ကိန်းရှင် (variable) <math>X</math> ပါဝင်ပြီး ကွင်း <math>R</math> အပေါ်အခြေခံသော ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (polynomial ring) ဖြစ်သည်။ | ပိုလီနိုမီရယ် ကွင်း (Polynomial ring) | <code>[ ]</code> |} === ဖီးလ်ဒ် သီအိုရီ (Field theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>L / K</math> | rowspan="3" | [[ဖီးလ်ဒ်]] <math>K</math> အပေါ် ဖီးလ်ဒ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (field extension) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း (Field extension) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>L \mid K</math> | <code>\mid</code> |- | rowspan=2 align="center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>L : K</math> | rowspan="2" | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>[ L : K ]</math> | <math>K</math> အပေါ် <math>L</math> ၏ ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း ဒီဂရီ (degree) ဖြစ်သည်။ | ဖီးလ်ဒ် တိုးချဲ့ခြင်း၏ ဒီဂရီ (Degree of a field extension) |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{K}</math> | ဖီးလ်ဒ် <math>K</math> ၏ အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (algebraic closure) ဖြစ်သည်။ | အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အပိတ် (Algebraic closure) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{K}</math> | style="text-align:center" | | ကိန်းစစ် သို့မဟုတ် [[ကိန်းထွေး|ကိန်းထွေးများ]]၏ ဖီးလ်ဒ်ဖြစ်သည်။ | [[ဖီးလ်ဒ်]] (Field) | <code>\mathbb{K}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathbb{F}</math> | style="text-align:center" | | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (finite field) ဖြစ်သည်။ | အဆုံးရှိ ဖီးလ်ဒ် (Finite field) | <code>\mathbb{F}</code> |} == မျဉ်းဖြောင့် အက္ခရာသင်္ချာ နှင့် ဂျီဩမေတြီ (Linear algebra and geometry) == === အခြေခံ ဂျီဩမေတြီ (Elementary geometry) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း (line segment) ဖြစ်သည်။ | rowspan="5" | မျဉ်းပိုင်း (Line segment) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[AB]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>|\overline{~~}|</math> | style="text-align:center" | <math>|\overline{AB}|</math> | rowspan="3" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကြားရှိ မျဉ်းပိုင်း၏ အလျား (length) ဖြစ်သည်။ | <code> \vert \overline \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{AB}</math> | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>|AB|</math> | <code>\vert \vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overrightarrow{AB}</math> | အမှတ် <math>A</math> မှ အမှတ် <math>B</math> သို့ တည်နေရာရွှေ့ [[ဗက်တာ]] (vector) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vec</code> |- | style="text-align:center" | | style="text-align:center" | <math>AB</math> | rowspan="2" | အမှတ် <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့ကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်း (line) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျဉ်း (Line) | |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>(AB)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\angle</math> | style="text-align:center" | <math>\angle ABC</math> | အနား <math>BA</math> နှင့် <math>BC</math> တို့ပါဝင်သော ထောင့် (angle) ဖြစ်သည်။ | ထောင့် (Angle) | <code>\angle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\triangle</math> | style="text-align:center" | <math>\triangle ABC</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math> နှင့် <math>C</math> ပါဝင်သော တြိဂံ (triangle) ဖြစ်သည်။ | တြိဂံ (Triangle) | <code>\triangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square \mathit{ABCD}</math> | ထိပ်စွန်းမှတ်များ <math>A</math>၊ <math>B</math>၊ <math>C</math> နှင့် <math>D</math> ပါဝင်သော စတုဂံ (quadrilateral) ဖြစ်သည်။ | စတုဂံ (Quadrilateral) | <code>\square</code> |- | style="text-align:center" | <math>\parallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \parallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ပြိုင်နေကြသည် (parallel)။ | rowspan="2" | မျဉ်းပြိုင် (Parallel) | <code>\parallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nparallel</math> | style="text-align:center" | <math>g \nparallel h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း မပြိုင်ကြပါ။ | <code>\nparallel</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>g \perp h</math> | မျဉ်း <math>g</math> နှင့် <math>h</math> တို့သည် အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေကြသည် (orthogonal/perpendicular)။ | ထောင့်မှန်ကျဖြစ်မှု (Orthogonality) | <code>\perp</code> |} === ဗက်တာများနှင့် ကိန်းအုံများ (Vectors and matrices) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix}</math> | [[အစုဝင်]] <math>v_1</math> မှ <math>v_n</math> ပါဝင်သော အတန်း ဗက်တာ (row vector) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | [[ဗက်တာ]] (Vector) | rowspan="3" | <code>\begin{pmatrix}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{pmatrix}</code><br /><br />သို့မဟုတ်<br /><br /><code>\left(</code><br /><code>\begin{array}{...}</code><br /><code>...</code><br /><code>\end{array}</code><br /><code>\right)</code> |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>v_1</math> မှ <math>v_m</math> ပါဝင်သော တိုင် ဗက်တာ (column vector) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | style="text-align:center" | <math>\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix}</math> | အစုဝင် <math>a_{11}</math> မှ <math>a_{mn}</math> ပါဝင်သော ကိန်းအုံ (matrix) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ (Matrix) |} === ဗက်တာ အက္ခရာသင်္ချာ (Vector algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>v \cdot w</math> | rowspan="3"| [[ဗက်တာ]] <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ အစက် မြှောက်လဒ် (dot product) သို့မဟုတ် [[စကေလာ]]မြှောက်လဒ် (scalar product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3"| အစက် မြှောက်လဒ် (Dot product) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(v,w)</math> | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle v,w \rangle</math><br /><math>\langle v\,|\,w \rangle</math> | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>v \times w</math> | rowspan="2" | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (cross product) သို့မဟုတ် ဗက်တာမြှောက်လဒ် (vector product) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကြက်ခြေခတ် မြှောက်လဒ် (Cross product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[v,w]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(u,v,w)</math> | ဗက်တာ <math>u</math>၊ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ စကေလာ သုံးခုမြှောက်လဒ် (scalar triple product) ဖြစ်သည်။ | သုံးခုမြှောက်လဒ် (Triple product) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>v \otimes w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (dyadic product) ဖြစ်သည်။ | ဒိုင်ယာဒစ် မြှောက်လဒ် (Dyadic product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>\wedge</math> | style="text-align:center" | <math>v \wedge w</math> | ဗက်တာ <math>v</math> နှင့် <math>w</math> တို့၏ ပြင်ပမြှောက်လဒ် (exterior product) သို့မဟုတ် သပ်ပုံမြှောက်လဒ် (wedge product) ဖြစ်သည်။ | ပြင်ပ အက္ခရာသင်္ချာ (Exterior algebra) | <code>\wedge</code> |- | style="text-align:center" | <math>|~~|</math> | style="text-align:center" | <math>| v |</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ ပမာဏ (magnitude) ဖြစ်သည်။ | [[ဗက်တာ]] (Vector) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\|~~\|</math> | style="text-align:center" | <math>\| v \|</math> | ဗက်တာ <math>v</math> ၏ စံနှုန်း (norm) ဖြစ်သည်။ | [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (Norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{v}</math> | ဗက်တာ <math>v</math> လားရာအတိုင်း ယူနစ်ဗက်တာ (unit vector) ဖြစ်သည်။ | ယူနစ်ဗက်တာ (Unit vector) | <code>\hat</code> |} === ကိန်းအုံ အက္ခရာသင်္ချာ (Matrix algebra) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>A \cdot B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံမြှောက်ခြင်း (Matrix multiplication) | <code>\cdot</code> |- | style="text-align:center" | <math>:</math> | style="text-align:center" | <math>A : B</math> | ရူပဗေဒတွင် ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) ဖြစ်သည်။ | ဖရိုဘီးနီးယပ်စ် အတွင်းမြှောက်လဒ် (Frobenius inner product) | <code>:</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>A \circ B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) ဖြစ်သည်။ | ဟာဒါမတ် မြှောက်လဒ် (Hadamard product) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>A \otimes B</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> နှင့် <math>B</math> တို့၏ ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) ဖြစ်သည်။ | ခရိုနက်ကာ မြှောက်လဒ် (Kronecker product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{T}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{T}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ထရန်စပို့စ် (transpose) ဖြစ်သည်။ | ထရန်စပို့စ် (Transpose) | <code>...^\mathsf{T}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\mathsf{H}</math> | style="text-align:center" | <math>A^\mathsf{H}</math> |rowspan="3"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (conjugate transpose) ဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| ကွန်ဂျူဂိတ် ထရန်စပို့စ် (Conjugate transpose) | <code>...^\mathsf{H}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>A^\ast</math> | <code>...^\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\dagger</math> | style="text-align:center" | <math>A^\dagger</math> | <code>...^\dagger</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{-1}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ ပြောင်းပြန် (inverse) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန်လှန်နိုင်သော ကိန်းအုံ (Invertible matrix) | <code>...^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{+}</math> | style="text-align:center" | <math>A^{+}</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) ဖြစ်သည်။ | မိုး-ပန်ရို့စ် ပြောင်းပြန် (Moore-Penrose inverse) | <code>...^+</code> |- | style="text-align:center" | <math>| ~~ |</math> | style="text-align:center" | <math>| A |</math> |rowspan="2"| ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (determinant) ဖြစ်သည်။ |rowspan="2"| အဆုံးအဖြတ်တန်ဖိုး (Determinant) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\det</math> | style="text-align:center" | <math>\det(A)</math> | <code>\det</code> |- | style="text-align:center" | <math>\| ~~ \|</math> | style="text-align:center" | <math>\| A \|</math> | ကိန်းအုံ <math>A</math> ၏ [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]]ဖြစ်သည်။ | ကိန်းအုံ စံနှုန်း (Matrix norm) | <code>\Vert</code>, <code><nowiki>\|</nowiki></code> |} === ဗက်တာရပ်ဝန်းများ (Vector spaces) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>+</math> | style="text-align:center" | <math>V + W</math> | [[ဗက်တာရပ်ဝန်း]] <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ ပေါင်းလဒ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (Direct sum) | <code>+</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oplus</math> | style="text-align:center" | <math>V \oplus W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက်ပေါင်းလဒ် (direct sum) ဖြစ်သည်။ | <code>\oplus</code> |- | style="text-align:center" | <math>\times</math> | style="text-align:center" | <math>V \times W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (direct product) ဖြစ်သည်။ | တိုက်ရိုက် မြှောက်လဒ် (Direct product) | <code>\times</code> |- | style="text-align:center" | <math>\otimes</math> | style="text-align:center" | <math>V \otimes W</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> နှင့် <math>W</math> တို့၏ တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (tensor product) ဖြစ်သည်။ | တန်ဆာ မြှောက်လဒ် (Tensor product) | <code>\otimes</code> |- | style="text-align:center" | <math>/</math> | style="text-align:center" | <math>V \, / \, U</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ကိုအခြေခံသော ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ စားလဒ်ရပ်ဝန်း (quotient space) ဖြစ်သည်။ | စားလဒ်ရပ်ဝန်း (Quotient space) | <code>/</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\perp</math> | style="text-align:center" | <math>U^\perp</math> | ရပ်ဝန်းပိုင်း <math>U</math> ၏ ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (orthogonal complement) ဖြစ်သည်။ | ထောင့်မှန်ကျ ဖြည့်စွက်စု (Orthogonal complement) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>V^{\ast}</math> | ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^0</math> | style="text-align:center" | <math>X^0</math> | [[ဗက်တာ|ဗက်တာများ]][[အစု]] <math>X</math> ၏ ချေဖျက်ကိန်း (annihilator) ဖြစ်သည်။ | ချေဖျက်ကိန်း (Annihilator) | <code>0</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle X \rangle</math> | ဗက်တာများအစု <math>X</math> ၏ မျဉ်းဖြောင့် စပန် (linear span) ဖြစ်သည်။ | မျဉ်းဖြောင့် စပန် (Linear span) | <code>\langle \rangle</code> |} == ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Analysis) == === တိုပေါ်လော်ဂျီ (Topology) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\partial U</math> | အစု (set) <math>U</math> ၏ နယ်နိမိတ် (boundary) ဖြစ်သည်။ | နယ်နိမိတ် (Boundary) | <code>\partial</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\circ</math> | style="text-align:center" | <math>U^\circ</math> | အစု <math>U</math> ၏ အတွင်းပိုင်း (interior) ဖြစ်သည်။ | အတွင်းပိုင်း (Interior) | <code>^\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>\overline{U}</math> | အစု <math>U</math> ၏ အပိတ်စု (closed set) ဖြစ်သည်။ | အပိတ်စု (Closure) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\dot{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\dot{U}(x)</math> | rowspan="2"| အမှတ် <math>x</math> ၏ ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (punctured neighborhood) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2"| ဗဟိုဖယ်ထုတ်ထားသော ပတ်ဝန်းကျင် (Punctured neighborhood) | <code>\dot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\bullet</math> | style="text-align:center" | <math>U^\bullet(x)</math> | <code>^\bullet</code> |} === အပိုင်းအခြားများ (Intervals) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>[~~]</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b]</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အပိတ် အပိုင်းအခြား (closed interval) ဖြစ်သည်။ | rowspan="7" | အပိုင်းအခြား (Interval) | rowspan="7" | <code>( )</code><br /><code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>]~~[</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ အဖွင့် အပိုင်းအခြား (open interval) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~)</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>[~~[</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b[</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ညာဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[~~)</math> | style="text-align:center" | <math>[a,b)</math> |- | style="text-align:center" | <math>]~~]</math> | style="text-align:center" | <math>]a,b]</math> | rowspan="2" | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ ဘယ်ဘက်တစ်ဝက်ဖွင့် အပိုင်းအခြားဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>(~~]</math> | style="text-align:center" | <math>(a,b]</math> |} === ကိန်းစဉ်များနှင့် ကိန်းစဉ်တန်းများ (Sequences and series) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>( a_n )_n </math> | အစုဝင် (element) <math>a_1, a_2, \ldots </math> ပါဝင်သော ကိန်းစဉ် (sequence) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းစဉ် (Sequence) | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>a_n \to a</math> | ကိန်းစဉ် <math>(a_n)</math> သည် စုဆုံမှတ် (limit) <math>a</math> သို့ စုဆုံသည်။ | ကိန်းစဉ်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a sequence) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\infty</math> | style="text-align:center" | <math>n \to \infty</math> | <math>n</math> သည် အနန္တ (infinity) သို့ ဖြာထွက်သည် (diverges)။ | အနန္တ (Infinity) | <code>\infty</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sum</math> | style="text-align:center" | <math>\sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ပေါင်းလဒ် (summation) ဖြစ်သည်။ | ပေါင်းလဒ်ရှာခြင်း (Summation) | <code>\sum</code> |- | style="text-align:center" | <math>\prod</math> | style="text-align:center" | <math>\prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ မြှောက်လဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် မြှောက်လဒ် (product) ဖြစ်သည်။ | မြှောက်လဒ် (Product) | <code>\prod</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coprod</math> | style="text-align:center" | <math>\coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I}</math> | <math>i=1</math> မှ <math>n</math> အထိ ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် သို့မဟုတ် အစု <math>I</math> တွင်ရှိသော <math>i</math> အားလုံးအပေါ် ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (coproduct) ဖြစ်သည်။ | ကတ်တဂိုရီဆိုင်ရာ ပေါင်းလဒ် (Coproduct) | <code>\coprod</code> |} === ဖန်ရှင်များ (Functions) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=2 style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon A \to B</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် (function) <math>f</math> သည် အစု <math>A</math> မှ အစု <math>B</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည် (maps to)။ | rowspan="4" | ဖန်ရှင် (Function) | rowspan="2" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>A \, \stackrel f\to \, B</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mapsto</math> | style="text-align:center" | <math>f \colon x \mapsto y</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် အစုဝင် <math>x</math> ကို အစုဝင် <math>y</math> သို့ ပုံဖော်ပေးသည်။ | rowspan="2" | <code>\mapsto</code> |- | style="text-align:center" | <math>x \, \stackrel f\mapsto \, y</math> |- |rowspan=2 align="center" | <math>( ~~ )</math> | style="text-align:center" | <math>f(x)</math> | အစုဝင် <math>x</math> အတွက် <math>f</math> ၏ ဖန်ရှင်တန်ဖိုးဖြစ်သည်။ |rowspan="3"| [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#ပုံရိပ်_(Image)|ပုံရိပ်]] (Image) | rowspan="2" | <code>( )</code> |- | style="text-align:center" | <math>f(X)</math> | rowspan="2" | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>X</math> ၏ ပုံရိပ် (image) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>[ ~~ ]</math> | style="text-align:center" | <math>f[X]</math> | <code>[ ]</code> |- | style="text-align:center" | <math>\vert</math> | style="text-align:center" | <math>f \vert_X</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ကို အစု <math>X</math> အပေါ် ကန့်သတ်ခြင်း (restriction) ဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ခြင်း (Restriction) | <code>\vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>f(\cdot)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ အဝင်ကိန်းအဖြစ် ကိန်းရှင် (variable) တစ်ခုအတွက် ကိုယ်စားပြု အစားထိုးစာလုံးဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင် (Variable) | <code>\cdot</code> |- |style="text-align:center" rowspan="2"| <math>{}^{-1}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{-1}</math> | <math>f</math> ၏ ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (inverse function) ဖြစ်သည်။ | ပြောင်းပြန် ဖန်ရှင် (Inverse function) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>f^{-1}(Y)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> အောက်ရှိ အစု <math>Y</math> ၏ မူလပုံရိပ် (preimage) ဖြစ်သည်။ | [[ပုံရိပ်_နှင့်_မူလပုံရိပ်#မူလပုံရိပ်_(Preimage)|မူလပုံရိပ်]] (Preimage) | <code>^{-1}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\circ</math> | style="text-align:center" | <math>f \circ g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့ကို ပေါင်းစပ်ခြင်း (composition) ဖြစ်သည်။ | ဖန်ရှင်များ ပေါင်းစပ်ခြင်း (Function composition) | <code>\circ</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ast</math> | style="text-align:center" | <math>f \ast g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> နှင့် <math>g</math> တို့၏ ကွန်ဗော်လူးရှင်း (convolution) ဖြစ်သည်။ | ကွန်ဗော်လူးရှင်း (Convolution) | <code>\ast</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{f}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) ဖြစ်သည်။ | ဖူရီယာ အသွင်ပြောင်းခြင်း (Fourier transform) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Vert~\Vert</math> | style="text-align:center" | <math>\Vert f\Vert_\infty</math>,<math>\Vert f\Vert_D</math> | <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် [[စံနှုန်း (သင်္ချာ)|စံနှုန်း]] (supremum norm) သို့မဟုတ် ဒိုမိန်း <math>D</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ စူပရီမမ် စံနှုန်းဖြစ်သည်။ | စူပရီမမ် စံနှုန်း (Supremum norm) | <code>\Vert</code> |- | style="text-align:center" | <math>\exp</math> | style="text-align:center" | <math>\exp(x)</math> | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (exponential function) ဖြစ်သည်။ | ထပ်ကိန်းတင် ဖန်ရှင် (Exponential function) | <code>\exp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\log</math> | style="text-align:center" | <math>\log(x)</math>,<math>\log_a(x)</math> | လော်ဂရစ်သမ် (logarithm)၊ အခြေ <math>a</math> ရှိသော လော်ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ | လော်ဂရစ်သမ် (Logarithm) | <code>\log</code> |- | style="text-align:center" | <math>\ln</math> | style="text-align:center" | <math>\ln(x)</math> | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (natural logarithm) ဖြစ်သည်။ | သဘာဝ လော်ဂရစ်သမ် (Natural logarithm) | <code>\ln</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sin</math> | style="text-align:center" | <math>\sin(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဆိုင်း (sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဆိုင်းနှင့် ကိုဆိုင်း (Sine and cosine) | <code>\sin</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cos</math> | style="text-align:center" | <math>\cos(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုဆိုင်း (cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cos</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tan</math> | style="text-align:center" | <math>\tan(x)</math> | <math>x</math> ၏ တန်းဂျင့် (tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | တန်းဂျင့်နှင့် ကိုတန်းဂျင့် (Tangent and cotangent) | <code>\tan</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cot</math> | style="text-align:center" | <math>\cot(x)</math> | <math>x</math> ၏ ကိုတန်းဂျင့် (cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\cot</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sinh</math> | style="text-align:center" | <math>\sinh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်း (hyperbolic sine) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဆိုင်းနှင့် ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (Hyperbolic sine and hyperbolic cosine) | <code>\sinh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cosh</math> | style="text-align:center" | <math>\cosh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုဆိုင်း (hyperbolic cosine) ဖြစ်သည်။ | <code>\cosh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tanh</math> | style="text-align:center" | <math>\tanh(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် တန်းဂျင့် (hyperbolic tangent) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဟိုက်ပါဘောလစ် ဖန်ရှင်များ (Hyperbolic functions) | <code>\tanh</code> |- | style="text-align:center" | <math>\coth</math> | style="text-align:center" | <math>\coth(x)</math> | <math>x</math> ၏ ဟိုက်ပါဘောလစ် ကိုတန်းဂျင့် (hyperbolic cotangent) ဖြစ်သည်။ | <code>\coth</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Gamma</math> | style="text-align:center" | <math>\Gamma(x)</math> | ဂါမာ ဖန်ရှင် (gamma function) ဖြစ်သည်။ | ဂါမာ ဖန်ရှင် (Gamma function) | <code>\Gamma</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' ဖန်ရှင်များအတွက် နောက်ထပ် သင်္ကေတ အသုံးအနှုန်းများအတွက် သင်္ကေတပြ ဖန်ရှင်များ (Symbolic notations for functions) ကို ကြည့်ပါ။ === စုဆုံမှတ်များ (Limits) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\uparrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \uparrow a} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဘယ်ဖက်မှ စုဆုံမှတ် (left-sided limit) ဖြစ်သည်။ |rowspan="7"| ဖန်ရှင်တစ်ခု၏ စုဆုံမှတ် (Limit of a function) | <code>\uparrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nearrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \nearrow a} f(x)</math> | <code>\nearrow</code> |- | rowspan="3" style="text-align:center" | <math>\to</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a-} f(x)</math> | rowspan="3" | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ နှစ်ဖက်စလုံးမှ စုဆုံမှတ်ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \to a+} f(x)</math> | rowspan="3" | <math>x</math> သည် <math>a</math> သို့ ချဉ်းကပ်သွားသောအခါ ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ညာဖက်မှ စုဆုံမှတ် (right-sided limit) ဖြစ်သည်။ |- | style="text-align:center" | <math>\searrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \searrow a} f(x)</math> | <code>\searrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>\downarrow</math> | style="text-align:center" | <math>\lim_{x \downarrow a} f(x)</math> | <code>\downarrow</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{p} X</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{plim}(X_n) = X</math> | <math>X_n</math> သည် <math>X</math> ဆီသို့ ဖြစ်တန်စွမ်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in probability) ဖြစ်သည်။ | rowspan="3" | ကျပန်းကိန်းရှင်များ၏ စုဆုံခြင်း (Convergence of random variables) | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{d} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{d} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ဖြန့်ဖြူးခြင်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in distribution) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |- | style="text-align:center" | <math>X_n\xrightarrow{m} X</math> | style="text-align:center" | <math>x_n\xrightarrow{m} x</math> | <math>x_n</math> သည် <math>x</math> ဆီသို့ ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်ကိန်းအရ စုဆုံခြင်း (convergence in mean square) ဖြစ်သည်။ | <code>\to</code> |} === ချဉ်းကပ်မှု သဘာဝ (Asymptotic behavior) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>f \sim g</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် ဖန်ရှင် <math>g</math> နှင့် ချဉ်းကပ်မှုအရ (asymptotically) ညီမျှသည်။ | ချဉ်းကပ်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း (Asymptotic analysis) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>o</math> | style="text-align:center" | <math>f \in o(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုနှေးကွေးစွာ ကြီးထွားသည်။ |rowspan="5"| O အကြီး သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း (Big O notation) | <code>o</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathcal{O}</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \mathcal{O}(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုနှေးကွေးစွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\mathcal{O}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Theta</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Theta(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> နှင့် တူညီသော နှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Theta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\Omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \Omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် ပိုမြန်ဆန်စွာ သို့မဟုတ် ၎င်းနှုံးအတိုင်း ကြီးထွားသည်။ | <code>\Omega</code> |- | style="text-align:center" | <math>\omega</math> | style="text-align:center" | <math>f \in \omega(g)</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> သည် <math>g</math> ထက် တိကျစွာ ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ ကြီးထွားသည်။ | <code>\omega</code> |} === ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>f', f''</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ [[ဆင်းသက်ချက် (ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ်)|ဆင်းသက်ချက်]] (derivative) ဖြစ်သည်။ | rowspan="4" | ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလပ် (Differential calculus) | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>\cdot</math> | style="text-align:center" | <math>\dot f, \ddot f</math> | ရူပဗေဒတွင် အချိန်နှင့်အမျှ <math>f</math> ၏ ပထမ သို့မဟုတ် ဒုတိယ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>\dot</code>, <code>\ddot</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}^{(~)}</math> | style="text-align:center" | <math>f^{(n)}</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ <math>n</math> ကြိမ်မြောက် ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | <code>( )</code> |- |rowspan=2 align="center" | <math>\mathrm{d}</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဆင်းသက်ချက်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | <code>\mathrm{d}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mathrm{d}f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ စုစုပေါင်း ဒစ်ဖရန်ရှယ် (total differential) ဖြစ်သည်။ | စုစုပေါင်း ဆင်းသက်ချက် (Total derivative) |- | style="text-align:center" | <math>\partial</math> | style="text-align:center" | <math>\frac{\partial\!f}{\partial x}</math> | <math>x</math> ကိုအခြေခံသော ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (partial derivative) ဖြစ်သည်။ | ကိန်းရှင်ခွဲ ဆင်းသက်ချက် (Partial derivative) | <code>\partial</code> |} === အတိုင်းအတာ သီအိုရီ (Measure theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\ll</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \ll \mu</math> | အတိုင်းအတာ (measure) <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်သော (absolutely continuous) အတိုင်းအတာဖြစ်သည်။ | ပကတိ အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း (Absolute continuity) | <code>\ll</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp</math> | style="text-align:center" | <math>\nu \perp \mu</math> | အတိုင်းအတာ <math>\nu</math> သည် <math>\mu</math> နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် ဆင်ဂူလာ (singular) ဖြစ်သည်။ | ဆင်ဂူလာ အတိုင်းအတာ (Singular measure) | <code>\perp</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sigma</math> | style="text-align:center" | <math>\sigma(\mathcal{M})</math> | <math>\mathcal{M}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (sigma-algebra) ဖြစ်သည်။ | ဆစ်ဂ်မာ-အက္ခရာသင်္ချာ (Sigma-algebra) | <code>\sigma</code> |- | style="text-align:center" | <math>\delta</math> | style="text-align:center" | <math>\delta(\mathcal{E})</math> | <math>\mathcal{E}</math> ပါဝင်သော အငယ်ဆုံး ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) ဖြစ်သည်။ | ဒင်ကင် စနစ် (Dynkin system) | <code>\delta</code> |} === အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\int</math> | style="text-align:center" | <math>\int_a^b</math>, <math>\displaystyle \int_G</math> | <math>a</math> နှင့် <math>b</math> အကြားရှိ သို့မဟုတ် ဒေသ <math>G</math> အပေါ်ရှိ သတ်မှတ် အင်တီဂရယ် (definite integral) ဖြစ်သည်။ | အင်တီဂရယ် ကဲကုလပ် (Integral calculus) | <code>\int</code> |- | style="text-align:center" | <math>\oint</math> | style="text-align:center" | <math>\oint_\gamma</math> | မျဉ်းကွေး <math>\gamma</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် အင်တီဂရယ် (Line integral) | <code>\oint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iint</math> | style="text-align:center" | <math>\iint_{\mathcal F}</math> | မျက်နှာပြင် <math>\mathcal F</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | မျက်နှာပြင် အင်တီဂရယ် (Surface integral) | <code>\iint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\iiint</math> | style="text-align:center" | <math>\iiint_V</math> | ထုထည် (volume) <math>V</math> အပေါ်ရှိ အင်တီဂရယ်ဖြစ်သည်။ | ထုထည် အင်တီဂရယ် (Volume integral) | <code>\iiint</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{a}^{\bar b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အထက် အင်တီဂရယ် (upper integral) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ဒါဘူး အင်တီဂရယ် (Darboux integral) | <code>\int\limits</code> |- | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b}</math> | style="text-align:center" | <math>\int\limits_{\underline a}^{b} f(x) \ \mathrm{d}x</math> | <math>[a,b]</math> အပေါ်ရှိ <math>f</math> ၏ အောက် အင်တီဂရယ် (lower integral) ဖြစ်သည်။ | <code>\int\limits</code> |} ''ထပ်မံကြည့်ရှုရန်-'' အင်တီဂရယ် သင်္ကေတ၏ ပုံစံကွဲများ (Variants of the integral symbol) ကို ကြည့်ပါ။ === ဗက်တာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Vector analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- |rowspan=3 align="center" | <math>\nabla</math> | style="text-align:center" | <math>\nabla f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဂရေးဒီးယင့် (gradient) ဖြစ်သည်။ | ဂရေးဒီးယင့် (Gradient) | rowspan="3" | <code>\nabla</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \cdot F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း (vector field) <math>F</math> ၏ ဖြာထွက်မှု (divergence) ဖြစ်သည်။ | ဖြာထွက်မှု (Divergence) |- | style="text-align:center" | <math>\nabla \times F</math> | ဗက်တာစက်ကွင်း <math>F</math> ၏ လည်ပတ်မှု (curl) ဖြစ်သည်။ | လည်ပတ်မှု (Curl) |- | style="text-align:center" | <math>\Delta</math> | style="text-align:center" | <math>\Delta f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) ဖြစ်သည်။ | လာပလေ့စ် အော်ပရေတာ (Laplace operator) | <code>\Delta</code> |- | style="text-align:center" | <math>\square</math> | style="text-align:center" | <math>\square f</math> | ဖန်ရှင် <math>f</math> ၏ ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) ဖြစ်သည်။ | ဒီအာလမ်ဘတ် အော်ပရေတာ (D'Alembert operator) | <code>\square</code> |} === ဖန်ရှင်နယ် ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ (Functional analysis) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>{}'</math> | style="text-align:center" | <math>V'</math> | တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ (topological) ဗက်တာရပ်ဝန်း (vector space) <math>V</math> ၏ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (dual space) ဖြစ်သည်။ | ဒွန်တွဲရပ်ဝန်း (Dual space) | rowspan="2" | <code>\prime</code> |- | style="text-align:center" | <math>{}''</math> | style="text-align:center" | <math>V''</math> | စံနှုန်းသတ်မှတ်ထားသော (normed) ဗက်တာရပ်ဝန်း <math>V</math> ၏ ဘိုင်ဒွန်တွဲ (bidual) ရပ်ဝန်းဖြစ်သည်။ | ဘိုင်ဒွန်တွဲ (Bidual) |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{X}</math> | အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း (metric space) <math>X</math> ၏ ပြည့်စုံစေခြင်း (completion) ဖြစ်သည်။ | [[အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း|ပြည့်စုံသော အကွာအဝေး ရပ်ဝန်း]] (Complete metric space) | <code>\hat</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hookrightarrow</math> | style="text-align:center" | <math>X \hookrightarrow Y</math> | ရပ်ဝန်း <math>Y</math> အတွင်းသို့ တိုပေါ်လော်ဂျီဆိုင်ရာ ရပ်ဝန်း <math>X</math> ၏ ထည့်သွင်းခြင်း (embedding) ဖြစ်သည်။ | ထည့်သွင်းခြင်း (Embedding) | <small><code>\hookrightarrow</code></small> |- | style="text-align:center" | <math>{}^\ast</math> | style="text-align:center" | <math>T^{\ast}</math> | [[မျဉ်းဖြောင့် အော်ပရေတာ]] (linear operator) <math>T</math> ၏ တွဲဖက် အော်ပရေတာ (adjoint operator) ဖြစ်သည်။ | ဟာမီရှန် တွဲဖက် (Hermitian adjoint) | <code>\ast</code> |} == စတော့ကတ်စတစ် (Stochastics) == === ပေါင်းစပ်ခြင်းဆိုင်ရာ သင်္ချာ (Combinatorics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | rowspan=3 align="center" | <math>!</math> | style="text-align:center" | <math>n!</math> | [[အစုဝင်]] <math>n</math> ခုအတွက် ပါမြူတေးရှင်းများ (permutations) ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် (Factorial) | rowspan="3" | <code>!</code> |- | style="text-align:center" | <math>!n</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုအတွက် နေရာပြောင်းလဲမှုများ (derangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ်ပိုင်း (Subfactorial) |- | style="text-align:center" | <math>n!!</math> | မကိန်း (odd number) <math>n</math> ခုအတွက် တိကျစွာ [[အင်ဗော်လူးရှင်း]] (involution) ဖြစ်သော ပါမြူတေးရှင်းများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | ဖက်တိုရီရယ် နှစ်ထပ် (Double factorial) |- |rowspan=2 align="center" | <math>\tbinom{~}{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k}</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲမပါဘဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (combination) ဖြစ်သည်။ | ဘိုင်နိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Binomial coefficient) | rowspan="2" | <code>\binom</code> |- | style="text-align:center" | <math>\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r}</math> | ကွဲပြားသောအစုဝင် <math>k_1, \ldots , k_r</math> တို့၏ စီစဉ်မှုများ (arrangements) အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီနိုမီရယ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Multinomial coefficient) |- | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right)</math> | style="text-align:center" | <math>\left(\!\tbinom{n}{k}\!\right)</math> | အစုဝင် <math>n</math> ခုမှ <math>k</math> ခုကို ထပ်ခါတလဲလဲ ရွေးချယ်နိုင်သော အရေအတွက် (multicombinations) ဖြစ်သည်။ | မာလ်တီအစု (Multiset) |- | rowspan=2 align="center" | <math>\overline{~~}</math> | style="text-align:center" | <math>n^{\overline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော တက်နေသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ကျဆင်းခြင်းနှင့် တက်နေခြင်း ဖက်တိုရီရယ်များ (Falling and rising factorials) | <code>\overline</code> |- | style="text-align:center" | <math>n^{\underline{m}}</math> | <math>n</math> မှစတင်၍ ဆခွဲကိန်း <math>m</math> ခုပါဝင်သော ကျဆင်းသည့် ဖက်တိုရီရယ်ဖြစ်သည်။ | <code>\underline</code> |- | style="text-align:center" | <math>\#</math> | style="text-align:center" | <math>n \#</math> | <math>n</math> ထက် ငယ်သော သို့မဟုတ် ညီသော [[သုဒ္ဓကိန်း|သုဒ္ဓကိန်းများ]] (prime numbers) ၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ | ပရိုင်မိုရီရယ် (Primorial) | <code>\#</code> |} === ဖြစ်တန်စွမ်း သီအိုရီ (Probability theory) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>P</math> | style="text-align:center" | <math>P(A)</math> | အဖြစ်အပျက် (event) <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်း (probability) ဖြစ်သည်။ | ဖြစ်တန်စွမ်း အတိုင်းအတာ (Probability measure) | <code>P</code> |- | style="text-align:center" | <math>\mid</math> | style="text-align:center" | <math>P(A \mid B)</math> | <math>B</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် <math>A</math> ၏ ဖြစ်တန်စွမ်းဖြစ်သည်။ | ကန့်သတ်ချက်ဖြင့် ဖြစ်တန်စွမ်း (Conditional probability) | <code>\mid</code> |- | style="text-align:center" | <math> \operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X\mid Y]</math> | <math>Y</math> ပေးထားချက်အောက်တွင် ကျပန်းကိန်းရှင် (random variable) <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (expected value) ဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | မျှော်မှန်းတန်ဖိုး (Expected value) | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname E</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname E[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ | <code>\operatorname{E}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Var}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ ကွဲလွဲချက် (variance) ဖြစ်သည်။ | ကွဲလွဲချက် (Variance) | <code>\operatorname{Var}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname{sd}[X]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> ၏ စံသွေဖည်ကိန်း (standard deviation) ဖြစ်သည်။ | စံသွေဖည်ကိန်း (Standard deviation) | <code>\operatorname{sd}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\operatorname{Cov}</math> | style="text-align:center" | <math>\operatorname {Cov}[X,Y]</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ အတူကွဲလွဲချက် (covariance) ဖြစ်သည်။ | အတူကွဲလွဲချက် (Covariance) | <code>\operatorname{Cov}</code> |- | style="text-align:center" | <math>\rho</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု (correlation) ဖြစ်သည်။ | ဆက်စပ်မှု မြှောက်ဖော်ကိန်း (Correlation coefficient) | <code>\rho</code> |- | style="text-align:center" | <math>R^2</math> | style="text-align:center" | <math>\rho(X,Y)^2</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့၏ ဆက်စပ်မှု နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ | အဆုံးအဖြတ် မြှောက်ဖော်ကိန်း (Coefficient of determination) | <code>\mathit{R}^2</code> |- | style="text-align:center" | <math>\sim</math> | style="text-align:center" | <math>X \sim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း (distribution) <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ |rowspan="5"| ဖြစ်တန်စွမ်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း (Probability distribution) | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\nsim</math> | style="text-align:center" | <math>X\nsim F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း မဟုတ်ပါ။ | <code>\nsim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a.s.}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{a.s.}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း သေချာသလောက် (almost surely) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{a}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X\; \stackrel{a}{\sim}\; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် (asymptotically) ဖြစ်သည်။ | <code>\approx</code> |- | style="text-align:center" | <math>\stackrel{H_0}{\sim}</math> | style="text-align:center" | <math>X \;\stackrel{H_0}{\sim} \; F</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> သည် နားလ် ဟိုက်ပိုသီစစ် (null hypothesis) အောက်တွင် ဖြန့်ဖြူးခြင်း <math>F</math> အတိုင်းဖြစ်သည်။ | <code>\sim</code> |- | style="text-align:center" | <math>\perp\!\!\!\perp</math> | style="text-align:center" | <math>X\perp\!\!\!\perp Y</math> | ကျပန်းကိန်းရှင် <math>X</math> နှင့် <math>Y</math> တို့သည် စတော့ကတ်စတစ်နည်းအရ အမှီအခိုကင်းကြသည် (stochastically independent)။ |rowspan="1"| အမှီအခိုကင်းခြင်း (Independence) | <code>\perp\!\!\!\perp</code> |} ''မှတ်ချက်-'' အော်ပရေတာများအတွက် အခြားသော သင်္ကေတအသုံးအနှုန်း ပုံစံများရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့် လခြမ်းကွင်းများအစား လေးထောင့်ကွင်းများကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ === စာရင်းအင်းပညာ (Statistics) === {| class="wikitable" style="width:100%" ! သင်္ကေတ ! အသုံးပြုမှု ! အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူခြင်း ! ဆောင်းပါး ! LaTeX |- | style="text-align:center" | <math>\tilde{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\tilde{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ မီဒီယန်ဖြစ်သည်။ | မီဒီယန် (Median) | <code>\tilde</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{X}</math> | ကျပန်းကိန်းရှင်များ <math>X_1, \ldots , X_n</math> ၏ နမူနာ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\bar{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\bar{x}</math> | တန်ဖိုးများ <math>x_1, \ldots , x_n</math> ၏ ပျမ်းမျှကိန်းဖြစ်သည်။ | rowspan="2" | ပျမ်းမျှတန်ဖိုး (Mean) | <code>\bar</code> |- | style="text-align:center" | <math>\langle ~~ \rangle</math> | style="text-align:center" | <math>\langle f \rangle</math> | ရူပဗေဒတွင် [[ဖန်ရှင်]] <math>f</math> ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သို့မဟုတ် မျှော်မှန်းတန်ဖိုး ဖြစ်သည်။ | <code>\langle \rangle</code> |- | style="text-align:center" | <math>\hat{~}</math> | style="text-align:center" | <math>\hat{p}</math> | ပါရာမီတာ <math>p</math> အတွက် ခန့်မှန်းကိန်း (သို့မဟုတ် ခန့်မှန်းတန်ဖိုး) ဖြစ်သည်။ | ခန့်မှန်းကိန်း (Estimator) | <code>\hat</code> |} == ကိုးကား (References) == <references /> * Tilo Arens၊ Frank Hettlich၊ Christian Karpfinger၊ Ulrich Kockelkorn၊ Klaus Lichtenegger၊ Hellmuth Stachel။ ''Mathematik'' (ဒုတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Spektrum Akademischer Verlag၊ ၂၀၁၁။ ISBN 3-8274-2347-3။ စာမျက်နှာ - ၁၄၈၃ စသည်ဖြင့်။ * Wolfgang Hackbusch။ ''Taschenbuch der Mathematik, Band 1'' (တတိယအကြိမ်ထုတ်ဝေမှု)။ Springer၊ ၂၀၁၀။ ISBN 3-8351-0123-4။ စာမျက်နှာ - ၁၂၇၅ စသည်ဖြင့်။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1302: Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၉၉။ * Deutsches Institut für Normung: ''DIN 1303: Vektoren, Matrizen, Tensoren; Zeichen und Begriffe''၊ Beuth-Verlag၊ ၁၉၈၇။ * Internationale Organisation für Normung: ''DIN EN ISO 80000-2: Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik''၊ ၂၀၁၃။ [[Category:သင်္ချာ သင်္ကေတများ]] [[Category:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ]] 9f9ysme7p45ukvq05mnldxvfhjvlvuj 3 290663 1049296 2026-08-19T00:12:38Z JJPMaster 50093 [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:DreamRimmer]] စာမျက်နှာကို [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Max]] သို့ JJPMasterက ရွှေ့ခဲ့သည်: အသုံးပြုသူ "[[Special:CentralAuth/DreamRimmer|DreamRimmer]]" ကို "[[Special:CentralAuth/Max|Max]]" သို့ အမည်ပြောင်းလဲစဉ် စာမျက်နှာအား အလိုအလျောက် ရွှေ့ပြောင်းခြင်း 1049296 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Max]] je7jm1ian96da2bsfbb9i7d1dsgofto 14 290664 1049301 2026-08-19T00:31:20Z Mkant00 135890 "[[ကဏ္ဍ:အခြေခံ သင်္ချာ]]" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049301 wikitext text/x-wiki [[ကဏ္ဍ:အခြေခံ သင်္ချာ]] gc78jeoaqhk0uj6swkgd85vilpyclct 3 290665 1049306 2026-08-19T02:36:56Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049306 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-45269-57 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၂:၃၆၊ ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) t00kwxyi57m815yaetswwtp1pvu2hkf 3 290666 1049307 2026-08-19T02:37:06Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049307 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် &#126;2026-45174-61 ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၂:၃၇၊ ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) 5crt8lcioy7njnevqwqhof4s95lthzt 100 290667 1049310 2026-08-19T03:19:57Z Salai Rungtoi 22844 "{{Current events|year=2026|month=08|day=19|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}}" အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049310 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=08|day=19|content= <!-- All news items below this line --> <!-- All news items above this line -->}} 35iv5e56ibjjttc7t0ls5kcz68b8rmg 1049333 1049310 2026-08-19T06:46:08Z Salai Rungtoi 22844 1049333 wikitext text/x-wiki {{Current events|year=2026|month=08|day=19|content= <!-- All news items below this line --> '''ဥပဒေနှင့် ရာဇဝတ်မှု''' *[[ရန်ကုန်မြို့|ရန်ကုန်မြို့၊]] [[စမ်းချောင်းမြို့နယ်]]အတွင်း အဆောက်အဦပြီးစီးကြောင်း အသိအမှတ်ပြုလွှာ (BCC) မရရှိဘဲ ဆောက်လုပ်ထားသော တိုက်ခန်းများနှင့် ဆက်စပ်၍ ရပ်ကွက် ၇ ခုမှ အုပ်ချုပ်ရေးမှူး ၇ ဦးနှင့် ကန်ထရိုက်တာ ၁ ဦးတို့အား [[စစ်ဘက်ရေးရာ လုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့|စစ်ဘက်ရေးရာလုံခြုံရေးတပ်ဖွဲ့]] (စရဖ) က ဖမ်းဆီးစစ်ဆေးနေသည်။ [https://www.bbc.com/burmese/live/cqx258nxe43yt (BBC)] <!-- All news items above this line -->}} 8pbgb46sqo1v7hxyog7iy0v9z03bumg 0 290668 1049312 2026-08-19T03:58:06Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ထီးနီကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၂၂ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049312 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ထီးနီကုန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၂၂ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} pbz0a3it8lz6p23sxdq0n676pxtknwg 0 290669 1049313 2026-08-19T03:59:07Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ထီးလှိုင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၁ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049313 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ထီးလှိုင်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၁ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၉၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} cc48gv9nnjn4b2xe3kwv51eb0n8774f 0 290670 1049314 2026-08-19T04:00:40Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) မိုးကောင်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၂၃ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်း..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049314 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) မိုးကောင်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[တောင်ငူမြို့]]၊ ၂၃ ရပ်ကွက်ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၄၉၃ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} r1j3dym1cuumzfxyl3yzg61vord0trq 0 290671 1049315 2026-08-19T04:01:41Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ဇီးပင်သာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ဇီးပင်သာရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ဇီးပင်သာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049315 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ဇီးပင်သာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ဇီးပင်သာရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ဇီးပင်သာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၉၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9ke8eodiimvel4qz4siw1fk6nzdv11c 1049316 1049315 2026-08-19T04:03:22Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049316 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ဇီးပင်သာ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ဇီးပင်သာရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ဇီးပင်သာရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၂၉၀ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.932818917414387| 96.33838205426059|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 0fg0qbjyd1nz2x0e2wsbt7xmp41rdox 0 290672 1049317 2026-08-19T04:04:16Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ကံရိုး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ကံရိုးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ကံရိုးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049317 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ကံရိုး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ကံရိုးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ကံရိုးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၅၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9fcmbbnt2icwadts0wnp56qkg3dpsh0 1049318 1049317 2026-08-19T04:06:24Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049318 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ကံရိုး''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ကံရိုးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ကံရိုးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၅၄ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.968634870012487| 96.42443581193564|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9murwdq2nzwzjimxknv18p40ntax9ig 0 290673 1049319 2026-08-19T04:07:22Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ရှမ်းဝါးတီး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ရှမ်းဝါးတီးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ရှမ်းဝါးတီးရွာ]]ရှိ အ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049319 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ရှမ်းဝါးတီး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ရှမ်းဝါးတီးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ရှမ်းဝါးတီးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၃၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} djfrr0din52n70s742tscijftjwm7t6 1049320 1049319 2026-08-19T04:08:12Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049320 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ရှမ်းဝါးတီး ''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ရှမ်းဝါးတီးရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ရှမ်းဝါးတီးရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၃၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.897019453697936| 96.47845045175468|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} sj7bl0bpw7u6toeteglb79qvfwehmyr 0 290674 1049321 2026-08-19T04:09:12Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) စပါးကြွယ်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[စပါးကြွယ်ရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|စပါးကြွယ်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049321 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) စပါးကြွယ်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[စပါးကြွယ်ရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|စပါးကြွယ်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၉၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} g1we33a4u8tcksrfz5eb6szitsc48fb 1049322 1049321 2026-08-19T04:10:09Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049322 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) စပါးကြွယ်''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[စပါးကြွယ်ရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|စပါးကြွယ်ရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၉၈ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|18.95443876069793| 96.29026993020592|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} s396n84qpx7jirkrsal4h4e146up1fm 0 290675 1049323 2026-08-19T04:11:26Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 "'''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်စခန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ညောင်စခန်းရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ညောင်စခန်းရွာ]]ရှိ အခြေ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049323 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်စခန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ညောင်စခန်းရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ညောင်စခန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၀၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|yyyyyyy|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} fihzt31v85oc2dgpdojc78kzwkpnwkr 1049324 1049323 2026-08-19T04:12:03Z ခင်မောင်မောင်လွင် 40414 /* ကိုးကား */ 1049324 wikitext text/x-wiki '''အ.လ.က (ခွဲ) ညောင်စခန်း''' သည် [[ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး]]၊ [[တောင်ငူမြို့နယ်]]၊ [[ညောင်စခန်းရွာ၊ တောင်ငူမြို့နယ်|ညောင်စခန်းရွာ]]ရှိ အခြေခံပညာအလယ်တန်းကျောင်းခွဲ ဖြစ်သည်။ ၂၀၁၉ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလတွင် ကျောင်းသား ၃၀၂ ဦး ပညာသင်ကြားလျက်ရှိသည်။<ref name="geo">https://myanmargeographicalsociety.org/taungoo-township/</ref> ==ကိုးကား== {{reflist}} {{coord|19.009714825130033| 96.4524574790558|format=dms|region:MM|display=inline,title}} [[Category:တောင်ငူမြို့နယ်ရှိ စာသင်ကျောင်းများ]] [[Category:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ကျောင်းများ]] {{Myanmar-school-stub}} 9xt78qpedyq77k0jzhrydbt338ponr2 2 290676 1049326 2026-08-19T05:10:15Z Moe Htet Kyaw2 -Astrology 147147 /* */ 1049326 wikitext text/x-wiki လောကီ ပညာရပ် ဆိုင်ရာ ‌ေဒင် application များနှင့် ပညာရပ်များကို ယခု ကာလတွင် ဖုန်း တစ်လုံး အပေါ်၌ လွယ်ကူစွာ တွက်ချက်နိုင်သည်။ တွေ့ရသည့် ဆော့ဝဲလ်များတွင် Moe Htet Kyaw -Astrology ၏ Third Eye pro application သည် စုံလင်သည့် စနစ်များ ပါရှိသည်။ le8m2xql4hbympn4jysfcadb3hxhoje 1049327 1049326 2026-08-19T05:10:54Z Moe Htet Kyaw2 -Astrology 147147 /* */ 1049327 wikitext text/x-wiki လောကီ ပညာရပ် ဆိုင်ရာ ဗေဒင် application များနှင့် ပညာရပ်များကို ယခု ကာလတွင် ဖုန်း တစ်လုံး အပေါ်၌ လွယ်ကူစွာ တွက်ချက်နိုင်သည်။ တွေ့ရသည့် ဆော့ဝဲလ်များတွင် Moe Htet Kyaw -Astrology ၏ Third Eye pro application သည် စုံလင်သည့် စနစ်များ ပါရှိသည်။ 0pjy2mqlwv9ogj2kai5dgdkdrcmtjxh 3 290677 1049328 2026-08-19T05:37:25Z Welcome-Bot 40494 ကြိုဆိုပါသည်! 1049328 wikitext text/x-wiki == ဝီကီပီးဒီးယားမှ နွေးထွေးစွာ ကြိုဆိုပါတယ် Moe Htet Kyaw2 -Astrology ! == {| class="plainlinks" cellspacing="0" cellpadding="0" style="margin:0 0 1em; width:100%;" | style="width:45%; vertical-align:top; border:1px solid #fad67d; background-color:#faf6ed;" | <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-colors-alacarte.svg|21px|link=|]] '''ပထမအဆင့် မိတ်ဆက်'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[Wikipedia:နိဒါန်း|ဝီကီပီးဒီးယား]]ရဲ့ '''[[Wikipedia:Five pillars|လမ်းစဉ်ငါးရပ်]]'''ကို ဦးစွာဖတ်ကြည့်ဖို့ အကြံပြုပါတယ်။ အကောင့်ကို မှတ်ပုံတင်ပြုလုပ်ပြီးတဲ့နောက် '''[[အကူအညီ:မိတ်ဆက်|မိတ်ဆက်ခြင်း]]''' နှင့် '''[[WP:FAQ|မေးလေ့ရှိသော မေးခွန်းများ]]''' က သင့်ကို အများကြီး အကူအညီပေးပါလိမ့်မယ်။ သူတို့တွေက ဝီကီပီးဒီးယားမှာ တည်းဖြတ်နည်းနဲ့ ရေးသားဟန်တွေ၊ အခြား သိသင့်တာတွေကို ပြောပြပေးသွားပါလိမ့်မယ်။ ဝီကီပီးဒီးယားမှာ ပါဝင်ဖို့ သင့်မှာ နည်းပညာဆိုင်ရာတွေ တတ်ကျွမ်းနေဖို့ မလိုပါဘူး။ ပါဝင်ဆောင်ရွက်တဲ့နေရာမှာ ''[[WP:BOLD|သတ္တိရှိပါ]]''။ ပြီးတော့ တခြားသူတွေအပေါ်မှာ ''ရိုးရိုးသားသား ပြုမူဆက်ဆံပါ''။ ဒီနေရာဟာ ''[[w:wiki|ဝီကီ]]'' ဖြစ်ပြီး အလွန့်အလွန် လွယ်ကူပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #fad67d; background-color:#faecc8; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Help-browser.svg|21px|link=| ]] '''အကူအညီရယူခြင်း'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> * အကူအညီလိုရင် ဝီကီပီးဒီးယား [[Wikipedia:လက်ဖက်ရည်ဆိုင်|လက်ဖက်ရည်ဆိုင်]]မှာ ဒါမှမဟုတ် [[ဖေ့စ်ဘွတ်ခ်|Facebook]] ထဲက [http://www.facebook.com/groups/my.wikipedia မြန်မာဝီကီအဖွဲ့ရဲ့စာမျက်နှာ] မှာ ဝင်ရောက်မေးမြန်း ဆွေးနွေးနိုင်ပါတယ်။ * ဝီကီကို ဘယ်လိုစသုံးရမယ် ဆိုတာကိုတော့ [[Wikipedia:Cheatsheet|တည်းဖြတ်နည်း]] စာမျက်နှာမှာ ကြည့်ပါ။ * တည်းဖြတ်ခြင်းအကြောင်း နှိုက်နှိုက်ချွတ်ချွတ်လေ့လာချင်တယ် ဆိုရင်တော့ [[Wikipedia:ဆောင်းပါးများကို တည်းဖြတ်ခြင်း|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * မေးမြန်းစရာတွေ ရှိတယ်ဆိုရင် [[WP:Q|ဒီနေရာမှာ]] မေးမြန်းနိုင်ပါတယ်။ * သင့်အနေနဲ့ [[WP:Administrators|စီမံခန့်ခွဲသူ]]တစ်ဦးဦးကိုလည်း သူတို့ရဲ့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာကနေတဆင့် ဆက်သွယ်နိုင်ပါတယ်။ * ယူနီကုဒ်ဖောင့် သွင်းဖို့ အခက်အခဲရှိရင် [https://unicodetoday.org/fonts/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ * ဘာကီးဘုတ် သုံးရမလဲ မသိရင် [https://unicodetoday.org/keyboards/ ဒီမှာ] ကြည့်ပါ။ </div> | style="padding:0 0.5em;" | | style="width:55%; vertical-align:top; border:1px solid #abd5f5; background-color:#f1f5fc;" | <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Gnome-applications-utilities.svg|21px|link=|]] '''မှတ်သားဖွယ်ရာများ'''</div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; padding:0.4em 1em 0.3em;"> * စမ်းသပ်ကြည့်ချင်တယ်ဆိုရင် [[Wikipedia:Sandbox|ဒီစာမျက်နှာ]]ကို သုံးပြီး စာမျက်နှာတည်းဖြတ်မှုကို စမ်းသပ်နိုင်ပါတယ်။ * ဆောင်းပါးသစ်တစ်ပုဒ် စတင်ရေးသားချင်တယ်ဆိုရင် [[WP:YFA|သင်၏ ပထမဆုံးဆောင်းပါး]] စာမျက်နှာကို ဖတ်ကြည့်ပါ။ * ဆောင်းပါးသစ်အတွက် အမည်ပေးဖို့ အခက်အခဲရှိနေရင် [[Wikipedia:ဆောင်းပါးခေါင်းစဉ်များ|ဒီစာမျက်နှာကို]] ဖတ်ကြည့်ပါ။ * [[Help:ပုံတင်နည်းလမ်းညွှန်]] မှာ ပုံတင်နည်း၊ ထည့်သွင်းအသုံးပြုနည်းတွေ ရှင်းပြထားပါတယ်။ * [[Wikipedia:ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ|ပုံအသုံးပြုခြင်း မူဝါဒ]] က မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှာ ဘယ်လိုပုံတွေ တင်သင့် မတင်သင့်ဆိုတာကို ဆုံးဖြတ်နိုင်ဖို့ ကူညီပေးပါလိမ့်မယ်။ * ကျေးဇူးပြုပြီးတော့ ဆွေးနွေးချက် စာမျက်နှာတွေမှာ &#126;&#126;&#126;&#126; ရိုက်ထည့်ပြီး သင့်အမည်ကို လက်မှတ်ထိုးပေးပါ။ * သင့်အကောင့်အတွက် [[Special:Preferences#mw-prefsection-gadgets|gadgets]] (custom features) ကိုလည်း အသုံးပြုနိုင်ပါတယ်။ * [[wiktionary:my:Wiktionary:သတ်ပုံ|သတ်ပုံကျမ်း]]မှာ စာလုံးပေါင်း၊ သတ်ပုံသတ်ညွှန်းများ စစ်နိုင်ပါတယ်။ </div> <div style="border-bottom:1px solid #abd5f5; background-color:#d0e5f5; padding:0.2em 0.5em; font-size:110%;">[[File:Tango Globe of Letters.svg|21px|link=| ]] '''Welcome!'''</div> <div style="padding:0.4em 1em 0.3em;"> [[File:Nice Cup of Tea.jpg|200px|right|မြန်မာဝီကီပီးဒီးယားမှ လှိုက်လှဲစွာ ကြိုဆိုပါတယ်။ မိတ်ဆွေ စိတ်ပါဝင်စားရာ ကဏ္ဍတွင် ပါဝင်၍ ဆောင်းပါး ရေးသားနိုင်ပါတယ်။]] Welcome to '''Myanmar Wikipedia'''! I hope you enjoy improving and editing this [[ဝီကီပီးဒီးယား|Wikipedia]] project. These pages are especially useful for those who are literate in Burmese. However, even experienced Wikipedians who don't know any Burmese have helped out with other things, such as updating images from Commons, so don't be afraid to improve the wiki any way you can! Remember, someone else can always come later and fix any changes you make that are not perfect. Thank you. </div> |}<!-- Template:Welcome --> --[[အသုံးပြုသူ:Welcome-Bot|Welcome-Bot]] ([[အသုံးပြုသူ ဆွေးနွေးချက်:Welcome-Bot|ဆွေးနွေး]]) ၀၅:၃၇၊ ၁၉ ဩဂုတ် ၂၀၂၆ (UTC) irpuyotlf7cerk3v8xmg6ixm1pwpptr 0 290678 1049359 2026-08-19T10:21:44Z 延岡 137044 "ဟာကာတာဘူတာ (博多駅၊ Hakata Station) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖူကုအိုကာခရိုင်၊ ဖူကုအိုကာမြို့၊ ဟာကာတာရပ်ကွက်တွင် တည်ရှိသော အဓိကမီးရထားဘူတာတစ်..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049359 wikitext text/x-wiki ဟာကာတာဘူတာ (博多駅၊ Hakata Station) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ဖူကုအိုကာခရိုင်၊ ဖူကုအိုကာမြို့၊ ဟာကာတာရပ်ကွက်တွင် တည်ရှိသော အဓိကမီးရထားဘူတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းဘူတာကို ကျူရှူးမီးရထားကုမ္ပဏီ (JR Kyushu) နှင့် အနောက်ဂျပန်ခရီးသည်မီးရထားကုမ္ပဏီ (JR West) တို့က အသီးသီးအသုံးပြုကြသည်။ ဟာကာတာဘူတာသည် ကျူရှူးဒေသ၏ အရေးကြီးဆုံး မီးရထားလမ်းဆုံများအနက် တစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ တိုကျိုနှင့် ဖူကုအိုကာတို့ကို ဆက်သွယ်ပေးသော တိုကာအိဒို–ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန် နှင့် ကျူရှူး ရှင်ကန်ဆန် တို့၏ အဓိကဘူတာတစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ရှင်ကန်ဆန်အပြင် JR Kyushu ၏ ဒေသတွင်းနှင့် အမြန်ရထားဝန်ဆောင်မှုများလည်း ရပ်နားသည်။ ဘူတာသည် ဖူကုအိုကာမြို့၏ အဓိကမြို့ပြဗဟိုဧရိယာတစ်ခုဖြစ်ပြီး၊ ဘူတာအဆောက်အအုံအတွင်းနှင့် အနီးဝန်းကျင်တွင် စျေးဝယ်စင်တာများ၊ စားသောက်ဆိုင်များ၊ ဟိုတယ်များနှင့် ရုံးအဆောက်အအုံများ တည်ရှိသည်။ ဟာကာတာဘူတာမှ ဖူကုအိုကာမြို့၏ အခြားဒေသများသို့လည်း အများပြည်သူသုံး သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးဖြင့် လွယ်ကူစွာ သွားလာနိုင်သည်။ == ရထားလမ်းများ == ဟာကာတာဘူတာတွင် အောက်ပါ ရှင်ကန်ဆန်လိုင်းများနှင့် မီးရထားဝန်ဆောင်မှုများကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ *တိုကာအိဒို–ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန် *ကျူရှူး ရှင်ကန်ဆန် *ကာဂိုရှီမ လိုင်း *ဟာကာတာမိနာမိ လိုင်း *နိချိနန် လိုင်းသို့ ဆက်သွယ်သည့် အမြန်ရထားဝန်ဆောင်မှုများ ဟာကာတာဘူတာသည် ကျူရှူးကျွန်း၏ မြောက်ပိုင်းမှ တောင်ပိုင်းသို့ သွားလာရာတွင်လည်း အရေးပါသော ပြောင်းလဲစီးနင်းရာနေရာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ == သမိုင်း == ဟာကာတာဘူတာကို ၁၈၈၉ ခုနှစ်တွင် ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်မှစ၍ ဘူတာသည် ဖူကုအိုကာမြို့နှင့် ကျူရှူးဒေသ၏ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်မှုနှင့်အတူ အရေးပါသော သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးဗဟိုချက်တစ်ခုအဖြစ် ဖွံ့ဖြိုးလာခဲ့သည်။ ၁၉၇၅ ခုနှစ်တွင် ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန်၏ ဟာကာတာအထိ တိုးချဲ့ဖွင့်လှစ်ပြီးနောက် ဟာကာတာဘူတာ၏ အရေးပါမှုသည် ပိုမိုမြင့်တက်လာခဲ့သည်။ ၂၀၁၁ ခုနှစ်တွင် ကျူရှူး ရှင်ကန်ဆန် အပြည့်အဝဖွင့်လှစ်ပြီးနောက် ဟာကာတာဘူတာသည် ကျူရှူးနှင့် ဂျပန်နိုင်ငံ၏ အခြားဒေသများကို ဆက်သွယ်ပေးသည့် အဓိကဘူတာတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ i0ngtzrgj00yvjybp4fhc0np2qjir0x 0 290679 1049371 2026-08-19T10:37:19Z 延岡 137044 "အနောက်ဂျပန်မီးရထားကုမ္ပဏီ (西日本旅客鉄道株式会社၊ West Japan Railway Company) သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် အဓိကမီးရထားဝန်ဆောင်မှုများကို လုပ်ကိုင်နေသော မီး..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049371 wikitext text/x-wiki အနောက်ဂျပန်မီးရထားကုမ္ပဏီ (西日本旅客鉄道株式会社၊ West Japan Railway Company) သည် ဂျပန်နိုင်ငံတွင် အဓိကမီးရထားဝန်ဆောင်မှုများကို လုပ်ကိုင်နေသော မီးရထားကုမ္ပဏီတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ဘာသာဖြင့် JR West ဟုလည်း ခေါ်ဆိုကြသည်။ ကုမ္ပဏီ၏ ရုံးချုပ်သည် အိုဆာကာမြို့တွင် တည်ရှိသည်။ JR West သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၏ အနောက်ပိုင်းဒေသများဖြစ်သည့် ကန်ဆိုင်း၊ ချူးဂိုခုနှင့် ဟိုကုရိခုဒေသများတွင် မီးရထားလမ်းများကို အဓိက လုပ်ကိုင်သည်။ ထို့အပြင် ရှင်ကန်ဆန် ဝန်ဆောင်မှုများနှင့် မြို့ပြအမြန်ရထားဝန်ဆောင်မှုများကိုလည်း လုပ်ကိုင်သည်။ == သမိုင်း == အနောက်ဂျပန်မီးရထားကုမ္ပဏီ ကို ၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ဂျပန်အမျိုးသားမီးရထား (JNR) ကို ပုဂ္ဂလိကပိုင် မီးရထားကုမ္ပဏီများအဖြစ် ပြန်လည်ဖွဲ့စည်းခဲ့သည့်အချိန်တွင် တည်ထောင်ခဲ့သည်။ ထိုအချိန်တွင် JR Group ကုမ္ပဏီများအနက် တစ်ခုအဖြစ် စတင်ခဲ့သည်။ JR West သည် ယခင် JNR ၏ အနောက်ဂျပန်ဒေသရှိ မီးရထားလမ်းများနှင့် ဝန်ဆောင်မှုများကို ဆက်ခံခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် မီးရထားလမ်းကွန်ရက်ကို ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်စေပြီး မြို့ပြနှင့် အဝေးပြေးရထားဝန်ဆောင်မှုများကို တိုးချဲ့ခဲ့သည်။ == အဓိကမီးရထားလမ်းများ == JR West သည် အောက်ပါ အဓိကမီးရထားလမ်းများကို လုပ်ကိုင်သည်။ *တိုကာအိဒို ရှင်ကန်ဆန် — ရှင်အိုဆာကာမှ တိုကျိုဘက်သို့ JR Central နှင့် ပူးပေါင်းအသုံးပြုသော ရှင်ကန်ဆန်လမ်းကြောင်း *ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန် — ရှင်အိုဆာကာမှ ဟာကာတာအထိ *ဟာကာတာ–မိနာမိ လိုင်း *အိုဆာကာ လိုပ် *အိုဆာကာ–ကန်ဆိုင်းဒေသရှိ မြို့ပြမီးရထားလမ်းများ *ဆန်ယို မိန်းလိုင်း *ကာဂိုရှီမ မိန်းလိုင်း၏ ဟာကာတာဘက်ပိုင်း JR West သည် ကန်ဆိုင်းဒေသရှိ မြို့ပြရထားကွန်ရက်ကို Urban Network ဟု ခေါ်ဆိုခဲ့ပြီး ယခုအခါ အဆိုပါဒေသ၏ အရေးပါသော အများပြည်သူသုံး သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးစနစ်တစ်ခု ဖြစ်လာသည်။ == ရှင်ကန်ဆန် == JR West သည် ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန် ၏ ရှင်အိုဆာကာ–ဟာကာတာ အပိုင်းကို လုပ်ကိုင်သည်။ ဤလမ်းကြောင်းသည် အိုဆာကာ၊ ကိုဘေး၊ ဟိမေဂျိ၊ အိုကာယာမာ၊ ဟီရိုရှီးမာ၊ ရှင်ယာမာဂုချိနှင့် ဟာကာတာတို့အပါအဝင် အနောက်ဂျပန်ရှိ အဓိကမြို့များကို ဆက်သွယ်ပေးသည်။ ထို့အပြင် JR West သည် ကျူရှူး ရှင်ကန်ဆန် နှင့် ဆက်သွယ်ထားသော ဟာကာတာဘူတာမှတစ်ဆင့် ကျူရှူးဒေသသို့လည်း ခရီးသွားနိုင်စေသည်။ == ကုမ္ပဏီအမှတ်တံဆိပ် == JR West သည် JR လိုဂိုကို အသုံးပြုသော JR Group ကုမ္ပဏီများအနက် တစ်ခုဖြစ်သည်။ ကုမ္ပဏီ၏ အင်္ဂလိပ်အမည်မှာ West Japan Railway Company ဖြစ်ပြီး အတိုကောက်အားဖြင့် JR West ဟု အသုံးများသည်။ 9y01xstesen1csos7bnk5l0x9nu5hxx 0 290680 1049398 2026-08-19T11:37:28Z 延岡 137044 "အိုကာယာမဘူတာ (岡山駅၊ Okayama Station) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အိုကာယာမခရိုင်၊ အိုကာယာမမြို့တွင် တည်ရှိသော မီးရထားဘူတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤဘူတာကို..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049398 wikitext text/x-wiki အိုကာယာမဘူတာ (岡山駅၊ Okayama Station) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ အိုကာယာမခရိုင်၊ အိုကာယာမမြို့တွင် တည်ရှိသော မီးရထားဘူတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဤဘူတာကို အနောက်ဂျပန်မီးရထားကုမ္ပဏီ (JR West) နှင့် အခြားမီးရထားကုမ္ပဏီများက အသုံးပြုကြသည်။ အိုကာယာမဘူတာသည် အနောက်ဂျပန်ဒေသ၏ အရေးပါသော သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးဗဟိုချက်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ရှင်ကန်ဆန်နှင့် ဒေသတွင်းမီးရထားများအကြား ပြောင်းလဲစီးနင်းနိုင်သော အဓိကဘူတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ =ရထားလမ်းများ= အိုကာယာမဘူတာတွင် ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန် ဖြတ်သန်းသွားပြီး တိုကျို၊ အိုဆာကာ၊ ဟီရိုရှီးမာနှင့် ဟာကာတာတို့ကဲ့သို့သော မြို့များသို့ သွားလာနိုင်သည်။ ထို့အပြင် အောက်ပါ JR West မီးရထားလမ်းများနှင့် အမြန်ရထားဝန်ဆောင်မှုများကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ *ဆန်ယို မိန်းလိုင်း *ဟာကုဘိ လိုင်း *မိုမိုတာရို လိုင်း *အူနိုမိနာတို လိုင်း *ဆက်တိုအိုဟရှိ လိုင်း *အမြန်နှင့် ဒေသတွင်းရထားဝန်ဆောင်မှုများ အိုကာယာမဘူတာသည် ရှိကိုခုကျွန်းသို့ သွားလာရာတွင်လည်း အရေးပါသော ဘူတာတစ်ခု ဖြစ်သည်။ အိုကာယာမဘူတာမှ အူနိုဘက်သို့ သွားပြီးနောက် ရှိကိုခုကျွန်းသို့ ဆက်သွယ်နိုင်သည်။ =ဘူတာ၏ အရေးပါမှု= အိုကာယာမဘူတာသည် အိုကာယာမမြို့၏ အဓိကမီးရထားဘူတာဖြစ်ပြီး ကန်ဆိုင်းဒေသ၊ ချူးဂိုခုဒေသနှင့် ရှိကိုခုဒေသတို့အကြား ခရီးသွားလာရာတွင် အရေးပါသည်။ ဘူတာအနီးတွင် စျေးဝယ်စင်တာများ၊ ဟိုတယ်များ၊ စားသောက်ဆိုင်များနှင့် အခြားမြို့ပြအဆောက်အအုံများ တည်ရှိသည်။ ရှင်ကန်ဆန်နှင့် ဒေသတွင်းရထားဝန်ဆောင်မှုများကို တစ်နေရာတည်းတွင် ပြောင်းလဲစီးနင်းနိုင်ခြင်းကြောင့် အိုကာယာမဘူတာသည် အနောက်ဂျပန်၏ အဓိကရထားပို့ဆောင်ရေးဗဟိုချက်များထဲမှ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ sx62skznekkyg7xwwmu4pt1py74bq6l 0 290681 1049399 2026-08-19T11:47:27Z 延岡 137044 "ဖုကုအိုကာမြို့ (福岡市၊ Fukuoka City) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ကျူရှူးကျွန်း၏ မြောက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသော မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ ဖူကုအိုကာခရိ..." အစချီသော စာလုံးတို့နှင့် စာမျက်နှာကို ဖန်တီးလိုက်သည် 1049399 wikitext text/x-wiki ဖုကုအိုကာမြို့ (福岡市၊ Fukuoka City) သည် ဂျပန်နိုင်ငံ၊ ကျူရှူးကျွန်း၏ မြောက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိသော မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ ဖူကုအိုကာခရိုင်၏ ခရိုင်မြို့ဖြစ်ပြီး ကျူရှူးဒေသ၏ အကြီးဆုံးမြို့နှင့် အဓိကမြို့ပြဗဟိုချက်တစ်ခုလည်း ဖြစ်သည်။ ဖူကုအိုကာမြို့သည် ဟာကာတာပင်လယ်အော်အနီးတွင် တည်ရှိပြီး ဂျပန်ပြည်မကြီးနှင့် အာရှတိုက်၏ အခြားဒေသများကို ဆက်သွယ်ရာတွင် ပထဝီဝင်အနေအထားအရ အရေးပါသည်။ မြို့တွင် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာလေဆိပ်၊ အဓိကမီးရထားဘူတာနှင့် ဆိပ်ကမ်းများ ရှိသောကြောင့် သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးဗဟိုချက်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ =ပထဝီဝင်= ဖူကုအိုကာမြို့သည် ကျူရှူးကျွန်း၏ အနောက်မြောက်ပိုင်းတွင် တည်ရှိပြီး မြောက်ဘက်တွင် ဟာကာတာပင်လယ်အော်နှင့် ထိစပ်နေသည်။ မြို့၏ အလယ်ပိုင်းတွင် မြို့ပြဧရိယာများ ထူထပ်စွာ တည်ရှိပြီး အရှေ့ဘက်တွင် ဟာကာတာဒေသ၊ အနောက်ဘက်တွင် ဆာဝါရာနှင့် နိရှိဒေသများ ပါဝင်သည်။ =စီးပွားရေး= ဖူကုအိုကာမြို့သည် ကျူရှူးဒေသ၏ စီးပွားရေးနှင့် ကူးသန်းရောင်းဝယ်ရေးအတွက် အရေးပါသော မြို့တစ်မြို့ ဖြစ်သည်။ ဘဏ်လုပ်ငန်း၊ ကုန်သွယ်ရေး၊ ဝန်ဆောင်မှုလုပ်ငန်းနှင့် သတင်းအချက်အလက်နည်းပညာလုပ်ငန်းများ ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်လျက်ရှိသည်။ မြို့၏ အဓိကစီးပွားရေးနှင့် စီးပွားရေးဗဟိုဧရိယာများတွင် တန်ဂျင် နှင့် ဟာကာတာ တို့ ပါဝင်သည်။ =သယ်ယူပို့ဆောင်ရေး= ဖူကုအိုကာမြို့သည် ကျူရှူးဒေသ၏ အရေးကြီးဆုံး သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးဗဟိုချက်များထဲမှ တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဟာကာတာဘူတာမှတစ်ဆင့် ဆန်ယို ရှင်ကန်ဆန်နှင့် ကျူရှူး ရှင်ကန်ဆန်တို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ထို့အပြင် JR Kyushu ၏ ဒေသတွင်းရထားများနှင့် ဖူကုအိုကာမြို့မြေအောက်ရထားလမ်းများလည်း ရှိသည်။ ဖူကုအိုကာလေဆိပ်သည် မြို့ပြဧရိယာနှင့် အလွန်နီးကပ်ပြီး ဂျပန်နိုင်ငံအတွင်းရှိ အခြားမြို့များနှင့် နိုင်ငံတကာခရီးစဉ်များကို ဆက်သွယ်ပေးသည်။ =ခရီးသွားလုပ်ငန်း= ဖူကုအိုကာမြို့တွင် သမိုင်းဝင်နေရာများ၊ ဘုရားကျောင်းများ၊ စျေးဝယ်ဧရိယာများနှင့် ပင်လယ်ကမ်းခြေဒေသများ ရှိသည်။ ဟာကာတာဒေသသည် ရိုးရာယဉ်ကျေးမှုနှင့် အစားအစာများကြောင့်လည်း လူသိများသည်။ ဖူကုအိုကာမြို့သည် ဟာကာတာရမ်မင်၊ မိုဆုနာဘဲ နှင့် အခြားဒေသထွက်အစားအစာများကြောင့်လည်း ကျော်ကြားသည်။ =အုပ်ချုပ်ရေး= ဖူကုအိုကာမြို့တွင် အောက်ပါ ရပ်ကွက် ၇ ခု ရှိသည်။ *ဟာကာတာရပ်ကွက် *ချူအိုရပ်ကွက် *ဟိဂါရှိရပ်ကွက် *မိနာမိရပ်ကွက် *နိရှိရပ်ကွက် *ဆာဝါရာရပ်ကွက် *ဂျိုနန်ရပ်ကွက် ဖူကုအိုကာမြို့သည် ၁၉၇၂ ခုနှစ်တွင် သတ်မှတ်မြို့ အဖြစ် သတ်မှတ်ခံခဲ့ရသည်။ lar6tk6y6ybg88vqhrhae50h0ljkpmr 1049400 1049399 2026-08-19T11:54:24Z 延岡 137044 စာမျက်နှာကို [[ဖူကူအိုကာမြို့]] သို့ ပြန်ညွှန်းလိုက်သည် 1049400 wikitext text/x-wiki #REDIRECT [[ဖူကူအိုကာမြို့]] 31eayve8e4r8yegahoifswjpf2psoeu