Wikibooks svwikibooks https://sv.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Huvudsida MediaWiki 1.45.0-wmf.6 first-letter Media Special Diskussion Användare Användardiskussion Wikibooks Wikibooksdiskussion Fil Fildiskussion MediaWiki MediaWiki-diskussion Mall Malldiskussion Hjälp Hjälpdiskussion Kategori Kategoridiskussion TimedText TimedText talk Modul Moduldiskussion 4 11 57412 57391 2025-06-17T17:43:38Z MediaWiki message delivery 4349 /* Wikimedia Foundation Board of Trustees 2025 - Call for Candidates */ nytt avsnitt 57412 wikitext text/x-wiki {|align="right" style="width:300px" class="prettytable" || '''Välkommen!'''<br> Detta är platsen där ''rundskrivelser'' samlas. Här hamnar alltså alla de centrala meddelanden som går ut till samtliga wikimediaprojekt.<br> Vill du i stället vända dig till just svenskspråkiga Wikibooks, kan du göra ett inlägg på [[Wikibooks:Bybrunnen]]. Ingen fråga är för liten eller för stor för att ställas där. * [[/Arkiv|Arkiv >>]] |} '''[http://sv.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Rundskrivelser?&action=edit&section=new Skapa ett nytt stycke.]''' [[kategori:Wikibooks]] == Do you use Wikidata in Wikimedia sibling projects? Tell us about your experiences == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''Note: Apologies for cross-posting and sending in English.'' Hello, the '''[[m:WD4WMP|Wikidata for Wikimedia Projects]]''' team at Wikimedia Deutschland would like to hear about your experiences using Wikidata in the sibling projects. If you are interested in sharing your opinion and insights, please consider signing up for an interview with us in this '''[https://wikimedia.sslsurvey.de/Wikidata-for-Wikimedia-Interviews Registration form]'''.<br> ''Currently, we are only able to conduct interviews in English.'' The front page of the form has more details about what the conversation will be like, including how we would '''compensate''' you for your time. For more information, visit our ''[[m:WD4WMP/AddIssue|project issue page]]'' where you can also share your experiences in written form, without an interview.<br>We look forward to speaking with you, [[m:User:Danny Benjafield (WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[m:User talk:Danny Benjafield (WMDE)|talk]]) 08:53, 5 January 2024 (UTC) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/WD4WMP/ScreenerInvite&oldid=26027495 --> == Reusing references: Can we look over your shoulder? == ''Apologies for writing in English.'' The Technical Wishes team at Wikimedia Deutschland is planning to [[m:WMDE Technical Wishes/Reusing references|make reusing references easier]]. For our research, we are looking for wiki contributors willing to show us how they are interacting with references. * The format will be a 1-hour video call, where you would share your screen. [https://wikimedia.sslsurvey.de/User-research-into-Reusing-References-Sign-up-Form-2024/en/ More information here]. * Interviews can be conducted in English, German or Dutch. * [[mw:WMDE_Engineering/Participate_in_UX_Activities#Compensation|Compensation is available]]. * Sessions will be held in January and February. * [https://wikimedia.sslsurvey.de/User-research-into-Reusing-References-Sign-up-Form-2024/en/ Sign up here if you are interested.] * Please note that we probably won’t be able to have sessions with everyone who is interested. Our UX researcher will try to create a good balance of wiki contributors, e.g. in terms of wiki experience, tech experience, editing preferences, gender, disability and more. If you’re a fit, she will reach out to you to schedule an appointment. We’re looking forward to seeing you, [[m:User:Thereza Mengs (WMDE)| Thereza Mengs (WMDE)]] <!-- Meddelande skickades av User:Thereza Mengs (WMDE)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=WMDE_Technical_Wishes/Technical_Wishes_News_list_all_village_pumps&oldid=25956752 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Vote on the Charter for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/wiki/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Announcement - voting opens|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:wiki/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Announcement - voting opens}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello all, I am reaching out to you today to announce that the voting period for the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) Charter is now open. Community members may [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter/Voter_information|cast their vote and provide comments about the charter via SecurePoll]] now through '''2 February 2024'''. Those of you who voiced your opinions during the development of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|UCoC Enforcement Guidelines]] will find this process familiar. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|current version of the U4C Charter]] is on Meta-wiki with translations available. Read the charter, go vote and share this note with others in your community. I can confidently say the U4C Building Committee looks forward to your participation. On behalf of the UCoC Project team,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 19 januari 2024 kl. 19.07 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=25853527 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Last days to vote on the Charter for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/wiki/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Announcement - voting reminder|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:wiki/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Announcement - voting reminder}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello all, I am reaching out to you today to remind you that the voting period for the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) charter will close on '''2 February 2024'''. Community members may [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter/Voter_information|cast their vote and provide comments about the charter via SecurePoll]]. Those of you who voiced your opinions during the development of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|UCoC Enforcement Guidelines]] will find this process familiar. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|current version of the U4C charter]] is on Meta-wiki with translations available. Read the charter, go vote and share this note with others in your community. I can confidently say the U4C Building Committee looks forward to your participation. On behalf of the UCoC Project team,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 31 januari 2024 kl. 18.00 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=25853527 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Announcing the results of the UCoC Coordinating Committee Charter ratification vote</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/wiki/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Announcement - results|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:wiki/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Announcement - results}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Dear all, Thank you everyone for following the progress of the Universal Code of Conduct. I am writing to you today to announce the outcome of the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter/Voter_information|ratification vote]] on the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|Universal Code of Conduct Coordinating Committee Charter]]. 1746 contributors voted in this ratification vote with 1249 voters supporting the Charter and 420 voters not. The ratification vote process allowed for voters to provide comments about the Charter. A report of voting statistics and a summary of voter comments will be published on Meta-wiki in the coming weeks. Please look forward to hearing about the next steps soon. On behalf of the UCoC Project team,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 12 februari 2024 kl. 19.23 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26160150 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Report of the U4C Charter ratification and U4C Call for Candidates now available</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – call for candidates| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – call for candidates}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello all, I am writing to you today with two important pieces of information. First, the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter/Vote results|report of the comments from the Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) Charter ratification]] is now available. Secondly, the call for candidates for the U4C is open now through April 1, 2024. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. Community members are invited to submit their applications for the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, please [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Per the charter, there are 16 seats on the U4C: eight community-at-large seats and eight regional seats to ensure the U4C represents the diversity of the movement. Read more and submit your application on [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024|Meta-wiki]]. On behalf of the UCoC project team,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 5 mars 2024 kl. 17.25 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26276337 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Wikimedia Foundation Board of Trustees 2024 Selection</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> : ''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024/Announcement/Selection announcement| You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]]'' : ''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024/Announcement/Selection announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2024/Announcement/Selection announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div>'' Dear all, This year, the term of 4 (four) Community- and Affiliate-selected Trustees on the Wikimedia Foundation Board of Trustees will come to an end [1]. The Board invites the whole movement to participate in this year’s selection process and vote to fill those seats. The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections committee|Elections Committee]] will oversee this process with support from Foundation staff [2]. The Board Governance Committee created a Board Selection Working Group from Trustees who cannot be candidates in the 2024 community- and affiliate-selected trustee selection process composed of Dariusz Jemielniak, Nataliia Tymkiv, Esra'a Al Shafei, Kathy Collins, and Shani Evenstein Sigalov [3]. The group is tasked with providing Board oversight for the 2024 trustee selection process, and for keeping the Board informed. More details on the roles of the Elections Committee, Board, and staff are here [4]. Here are the key planned dates: * May 2024: Call for candidates and call for questions * June 2024: Affiliates vote to shortlist 12 candidates (no shortlisting if 15 or less candidates apply) [5] * June-August 2024: Campaign period * End of August / beginning of September 2024: Two-week community voting period * October–November 2024: Background check of selected candidates * Board's Meeting in December 2024: New trustees seated Learn more about the 2024 selection process - including the detailed timeline, the candidacy process, the campaign rules, and the voter eligibility criteria - on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024|this Meta-wiki page]], and make your plan. '''Election Volunteers''' Another way to be involved with the 2024 selection process is to be an Election Volunteer. Election Volunteers are a bridge between the Elections Committee and their respective community. They help ensure their community is represented and mobilize them to vote. Learn more about the program and how to join on this [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024/Election Volunteers|Meta-wiki page]]. Best regards, [[m:Special:MyLanguage/User:Pundit|Dariusz Jemielniak]] (Governance Committee Chair, Board Selection Working Group) [1] https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2021/Results#Elected [2] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Committee:Elections_Committee_Charter [3] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Minutes:2023-08-15#Governance_Committee [4] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections_committee/Roles [5] Even though the ideal number is 12 candidates for 4 open seats, the shortlisting process will be triggered if there are more than 15 candidates because the 1-3 candidates that are removed might feel ostracized and it would be a lot of work for affiliates to carry out the shortlisting process to only eliminate 1-3 candidates from the candidate list.<section end="announcement-content" /> </div> [[User:MPossoupe_(WMF)|MPossoupe_(WMF)]]12 mars 2024 kl. 20.56 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:MPossoupe (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26349432 --> == Snart kommer din wiki endast kunna läsas == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Läs det här på ett annat språk]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] kommer att växla trafiken mellan sina datacenter. Det kommer att se till att Wikipedia och andra Wikimedia-wikier kan förbli online, även om någon form av katastrof skulle inträffa. All trafik kommer att bytas '''{{#time:j xg|2024-03-20|sv}}'''. Testet börjar '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2024-03-20T14:00|en}} {{#time:H:i e|2024-03-20T14:00}}]'''. På grund av begränsningar i [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], måste tyvärr all redigering upphöra medan övergången pågår. Vi ber om ursäkt för avbrottet och arbetar för att minimera det i framtiden. '''Under en kort tidsperiod kommer det bara vara möjligt att läsa, men inte redigera alla wikier.''' *Man kommer inte kunna redigera i upp till en timme på {{#time:l j xg Y|2024-03-20|sv}}. *Försöker du redigera eller spara något under denna tid kommer du få ett felmeddelande. Vi hoppas att inga redigeringar går förlorade under dessa minuter, men vi kan inte garantera det. Om du ser felmeddelandet, vänligen vänta tills allt fungerar som normalt igen. Sedan borde du kunna spara din redigering. Vi rekommenderar ändå att du skapar kopior av dina ändringar, för säkerhets skull. ''Andra effekter'': *Bakgrundsjobb kommer vara långsammare och vissa kanske försvinner. Rödlänkar kanske inte uppdateras lika snabbt som vanligt. Om du skapar en artikel som det länkas till någon annanstans ifrån, kommer länken förbli röd längre än vanligt. En del långtidsskript kommer att behöva stoppas. * Vi förväntar oss att kodutrullningen sker precis som vilken annan vecka som helst. Viss kodfrysning kan däremot stundtals ske punktligt om operationen kräver det efteråt. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] kommer vara otillgänglig i ungefär 90 minuter. Projektet kan skjutas fram om det skulle behövas. Du kan [[wikitech:Switch_Datacenter|läsa tidsschema på wikitech.wikimedia.org]]. Alla ändringar kommer att tillkännages i tidsplanen. Det kommer att komma fler notiser om det här. En notis om det här kommer visas på alla wikier 30 minuter innan händelsen inträffar. '''Dela gärna informationen med din gemenskap.'''</div><section end="server-switch"/> [[user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]], 15 mars 2024 kl. 01.01 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:Trizek (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=25636619 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Vote now to select members of the first U4C</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – vote opens|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – vote opens}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Dear all, I am writing to you to let you know the voting period for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) is open now through May 9, 2024. Read the information on the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024|voting page on Meta-wiki]] to learn more about voting and voter eligibility. The Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. Community members were invited to submit their applications for the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, please [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community so they can participate as well. On behalf of the UCoC project team,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 25 april 2024 kl. 22.19 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26390244 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Sign up for the language community meeting on May 31st, 16:00 UTC</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="message"/>Hello all, The next language community meeting is scheduled in a few weeks - May 31st at 16:00 UTC. If you're interested, you can [https://www.mediawiki.org/w/index.php?title=Wikimedia_Language_engineering/Community_meetings#31_May_2024 sign up on this wiki page]. This is a participant-driven meeting, where we share language-specific updates related to various projects, collectively discuss technical issues related to language wikis, and work together to find possible solutions. For example, in the last meeting, the topics included the machine translation service (MinT) and the languages and models it currently supports, localization efforts from the Kiwix team, and technical challenges with numerical sorting in files used on Bengali Wikisource. Do you have any ideas for topics to share technical updates related to your project? Any problems that you would like to bring for discussion during the meeting? Do you need interpretation support from English to another language? Please reach out to me at ssethi(__AT__)wikimedia.org and [[etherpad:p/language-community-meeting-may-2024|add agenda items to the document here]]. We look forward to your participation! <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 14 maj 2024 kl. 23.22 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:SSethi (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26390244 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Feedback invited on Procedure for Sibling Project Lifecycle</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Community Affairs Committee/Procedure for Sibling Project Lifecycle/Invitation for feedback (MM)|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation Community Affairs Committee/Procedure for Sibling Project Lifecycle/Invitation for feedback (MM)}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' [[File:Sibling Project Lifecycle Conversation 3.png|150px|right|link=:m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Community Affairs Committee/Procedure for Sibling Project Lifecycle]] Dear community members, The [[:m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Community Affairs Committee|Community Affairs Committee]] (CAC) of the [[:m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Board of Trustees|Wikimedia Foundation Board of Trustees]] invites you to give feedback on a '''[[:m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Community Affairs Committee/Procedure for Sibling Project Lifecycle|draft Procedure for Sibling Project Lifecycle]]'''. This draft Procedure outlines proposed steps and requirements for opening and closing Wikimedia Sibling Projects, and aims to ensure any newly approved projects are set up for success. This is separate from the procedures for opening or closing language versions of projects, which is handled by the [[:m:Special:MyLanguage/Language committee|Language Committee]] or [[m:Special:MyLanguage/Closing_projects_policy|closing projects policy]]. You can find the details on [[:m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Community Affairs Committee/Procedure for Sibling Project Lifecycle#Review|this page]], as well as the ways to give your feedback from today until the end of the day on '''June 23, 2024''', anywhere on Earth. You can also share information about this with the interested project communities you work with or support, and you can also help us translate the procedure into more languages, so people can join the discussions in their own language. On behalf of the CAC,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 22 maj 2024 kl. 04.24 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26390244 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Announcing the first Universal Code of Conduct Coordinating Committee</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – results|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – results}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello, The scrutineers have finished reviewing the vote results. We are following up with the results of the first [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) election]]. We are pleased to announce the following individuals as regional members of the U4C, who will fulfill a two-year term: * North America (USA and Canada) ** – * Northern and Western Europe ** [[m:Special:MyLanguage/User:Ghilt|Ghilt]] * Latin America and Caribbean ** – * Central and East Europe (CEE) ** — * Sub-Saharan Africa ** – * Middle East and North Africa ** [[m:Special:MyLanguage/User:Ibrahim.ID|Ibrahim.ID]] * East, South East Asia and Pacific (ESEAP) ** [[m:Special:MyLanguage/User:0xDeadbeef|0xDeadbeef]] * South Asia ** – The following individuals are elected to be community-at-large members of the U4C, fulfilling a one-year term: * [[m:Special:MyLanguage/User:Barkeep49|Barkeep49]] * [[m:Special:MyLanguage/User:Superpes15|Superpes15]] * [[m:Special:MyLanguage/User:Civvì|Civvì]] * [[m:Special:MyLanguage/User:Luke081515|Luke081515]] * – * – * – * – Thank you again to everyone who participated in this process and much appreciation to the candidates for your leadership and dedication to the Wikimedia movement and community. Over the next few weeks, the U4C will begin meeting and planning the 2024-25 year in supporting the implementation and review of the UCoC and Enforcement Guidelines. Follow their work on [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Meta-wiki]]. On behalf of the UCoC project team,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 3 juni 2024 kl. 10.14 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26390244 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">The final text of the Wikimedia Movement Charter is now on Meta</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Final draft available|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Final draft available}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hi everyone, The final text of the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter|Wikimedia Movement Charter]] is now up on Meta in more than 20 languages for your reading. '''What is the Wikimedia Movement Charter?''' The Wikimedia Movement Charter is a proposed document to define roles and responsibilities for all the members and entities of the Wikimedia movement, including the creation of a new body – the Global Council – for movement governance. '''Join the Wikimedia Movement Charter “Launch Party”''' Join the [[m:Special:MyLanguage/Event:Movement Charter Launch Party|“Launch Party”]] on '''June 20, 2024''' at '''14.00-15.00 UTC''' ([https://zonestamp.toolforge.org/1718892000 your local time]). During this call, we will celebrate the release of the final Charter and present the content of the Charter. Join and learn about the Charter before casting your vote. '''Movement Charter ratification vote''' Voting will commence on SecurePoll on '''June 25, 2024''' at '''00:01 UTC''' and will conclude on '''July 9, 2024''' at '''23:59 UTC.''' You can read more about the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Ratification/Voting|voting process, eligibility criteria, and other details]] on Meta. If you have any questions, please leave a comment on the [[m:Special:MyLanguage/Talk:Movement Charter|Meta talk page]] or email the MCDC at [mailto:mcdc@wikimedia.org mcdc@wikimedia.org]. On behalf of the MCDC,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 11 juni 2024 kl. 10.44 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26390244 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Voting to ratify the Wikimedia Movement Charter is now open – cast your vote</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Ratification vote opens|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Ratification vote opens}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello everyone, The voting to ratify the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter|'''Wikimedia Movement Charter''']] is now open. The Wikimedia Movement Charter is a document to define roles and responsibilities for all the members and entities of the Wikimedia movement, including the creation of a new body – the Global Council – for movement governance. The final version of the Wikimedia Movement Charter is [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter|available on Meta in different languages]] and attached [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wikimedia_Movement_Charter_(June_2024).pdf here in PDF format] for your reading. Voting commenced on SecurePoll on '''June 25, 2024''' at '''00:01 UTC''' and will conclude on '''July 9, 2024''' at '''23:59 UTC'''. Please read more on the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Ratification/Voting|voter information and eligibility details]]. After reading the Charter, please [[Special:SecurePoll/vote/398|'''vote here''']] and share this note further. If you have any questions about the ratification vote, please contact the Charter Electoral Commission at [mailto:cec@wikimedia.org '''cec@wikimedia.org''']. On behalf of the CEC,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 25 juni 2024 kl. 12.51 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26989444 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Voting to ratify the Wikimedia Movement Charter is ending soon</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Final reminder|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Final reminder}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello everyone, This is a kind reminder that the voting period to ratify the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter|Wikimedia Movement Charter]] will be closed on '''July 9, 2024''', at '''23:59 UTC'''. If you have not voted yet, please vote [[m:Special:SecurePoll/vote/398|on SecurePoll]]. On behalf of the [[m:Special:MyLanguage/Movement_Charter/Ratification/Voting#Electoral_Commission|Charter Electoral Commission]],<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 8 juli 2024 kl. 05.45 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26989444 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">U4C Special Election - Call for Candidates</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement – call for candidates|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement – call for candidates}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello all, A special election has been called to fill additional vacancies on the U4C. The call for candidates phase is open from now through July 19, 2024. The [[:m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the [[:foundation:Wikimedia Foundation Universal Code of Conduct|UCoC]]. Community members are invited to submit their applications in the special election for the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, please review the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|U4C Charter]]. In this special election, according to [[Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter#2. Elections and Terms|chapter 2 of the U4C charter]], there are 9 seats available on the U4C: '''four''' community-at-large seats and '''five''' regional seats to ensure the U4C represents the diversity of the movement. [[Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter#5. Glossary|No more than two members of the U4C can be elected from the same home wiki]]. Therefore, candidates must not have English Wikipedia, German Wikipedia, or Italian Wikipedia as their home wiki. Read more and submit your application on [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election|Meta-wiki]]. In cooperation with the U4C,<section end="announcement-content" /> </div> -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 10 juli 2024 kl. 02.02 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26989444 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Wikimedia Movement Charter ratification voting results</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Results of the ratification vote|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Movement Charter/Drafting Committee/Announcement - Results of the ratification vote}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello everyone, After carefully tallying both individual and affiliate votes, the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter/Ratification/Voting#Electoral Commission|Charter Electoral Commission]] is pleased to announce the final results of the Wikimedia Movement Charter voting.   As [[m:Special:MyLanguage/Talk:Movement Charter#Thank you for your participation in the Movement Charter ratification vote!|communicated]] by the Charter Electoral Commission, we reached the quorum for both Affiliate and individual votes by the time the vote closed on '''July 9, 23:59 UTC'''. We thank all 2,451 individuals and 129 Affiliate representatives who voted in the ratification process. Your votes and comments are invaluable for the future steps in Movement Strategy. The final results of the [[m:Special:MyLanguage/Movement Charter|Wikimedia Movement Charter]] ratification voting held between 25 June and 9 July 2024 are as follows: '''Individual vote:''' Out of 2,451 individuals who voted as of July 9 23:59 (UTC), 2,446 have been accepted as valid votes. Among these, '''1,710''' voted “yes”; '''623''' voted “no”; and '''113''' selected “–” (neutral). Because the neutral votes don’t count towards the total number of votes cast, 73.30% voted to approve the Charter (1710/2333), while 26.70% voted to reject the Charter (623/2333). '''Affiliates vote:''' Out of 129 Affiliates designated voters who voted as of July 9 23:59 (UTC), 129 votes are confirmed as valid votes. Among these, '''93''' voted “yes”; '''18''' voted “no”; and '''18''' selected “–” (neutral). Because the neutral votes don’t count towards the total number of votes cast, 83.78% voted to approve the Charter (93/111), while 16.22% voted to reject the Charter (18/111). '''Board of Trustees of the Wikimedia Foundation:''' The Wikimedia Foundation Board of Trustees voted '''not to ratify''' the proposed Charter during their special Board meeting on July 8, 2024. The Chair of the Wikimedia Foundation Board of Trustees, Nataliia Tymkiv, [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Board_noticeboard/Board_resolution_and_vote_on_the_proposed_Movement_Charter|shared the result of the vote, the resolution, meeting minutes and proposed next steps]].   With this, the Wikimedia Movement Charter in its current revision is '''not ratified'''. We thank you for your participation in this important moment in our movement’s governance. The Charter Electoral Commission, [[m:User:Abhinav619|Abhinav619]], [[m:User:Borschts|Borschts]], [[m:User:Iwuala Lucy|Iwuala Lucy]], [[m:User:Tochiprecious|Tochiprecious]], [[m:User:Der-Wir-Ing|Der-Wir-Ing]]<section end="announcement-content" /> </div> [[Användare:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Användardiskussion:MediaWiki message delivery|diskussion]]) 18 juli 2024 kl. 19.52 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26989444 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Vote now to fill vacancies of the first U4C</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement – voting opens|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement – voting opens}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Dear all, I am writing to you to let you know the voting period for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) is open now through '''August 10, 2024'''. Read the information on the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election|voting page on Meta-wiki]] to learn more about voting and voter eligibility. The Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. Community members were invited to submit their applications for the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, please [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community so they can participate as well. In cooperation with the U4C,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 27 juli 2024 kl. 04.46 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26989444 --> == <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Reminder! Vote closing soon to fill vacancies of the first U4C</span> == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement – reminder to vote|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement – reminder to vote}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Dear all, The voting period for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) is closing soon. It is open through 10 August 2024. Read the information on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2024_Special_Election#Voting|the voting page on Meta-wiki to learn more about voting and voter eligibility]]. If you are eligible to vote and have not voted in this special election, it is important that you vote now. '''Why should you vote?''' The U4C is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. Community input into the committee membership is critical to the success of the UCoC. Please share this message with members of your community so they can participate as well. In cooperation with the U4C,<section end="announcement-content" /> </div> -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 6 augusti 2024 kl. 17.29 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27183190 --> == Kommer snart: en ny funtion för underreferenser - testa den! == <section begin="Sub-referencing"/> [[File:Sub-referencing reuse visual.png|{{#ifeq:{{#dir}}|ltr|right|left}}|400px]] Hej. I flera år har gemenskapsmedlemmar efterfrågat en enkelt sätt att återanvända referenser med olika detaljer. Nu kommer en MediaWiki-lösning: Den nya funktionen för underreferenser kommer fungera i wikitext och VisualEditor och kommer förbättra den existerande referenssystem. Du kan fortsätta använda olika sätt att använda referenser men du kommer förmodligen stöta på underreferenser i artiklar skrivna av andra användare. Mer information på [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|projeksidan]]. '''Vi vill veta vad du tycker''' för att se till att funktionen fungerar som den ska för dig: * [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes/Sub-referencing#Test|Testa gärna]] den aktuella utvecklingsfasen på beta-wiki och [[m:Talk:WMDE Technical Wishes/Sub-referencing|berätta vad du tycker]]. * [[m:WMDE Technical Wishes/Sub-referencing/Sign-up|Registrera dig här]] för att få uppdateringar och/eller inbjudningar om användarforskningsaktiviteter. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Deutschland|Wikimedia Deutschlands]] team [[m:Special:MyLanguage/WMDE Technical Wishes|Tekniska önskemål]] planerar att aktivera den här funktionen på Wikimedias wikier senare i år. Vi kommer på förhand att kontakta skapare/underhållare av verktyg och mallar som rör referenser. Hjälp oss att sprida budskapet. --[[m:User:Johannes Richter (WMDE)|Johannes Richter (WMDE)]] ([[m:User talk:Johannes Richter (WMDE)|talk]]) 10:36, 19 August 2024 (UTC) <section end="Sub-referencing"/> <!-- Meddelande skickades av User:Johannes Richter (WMDE)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johannes_Richter_(WMDE)/Sub-referencing/massmessage_list&oldid=27309345 --> == Sign up for the language community meeting on August 30th, 15:00 UTC == Hi all, The next language community meeting is scheduled in a few weeks—on August 30th at 15:00 UTC. If you're interested in joining, you can [https://www.mediawiki.org/wiki/Wikimedia_Language_and_Product_Localization/Community_meetings#30_August_2024 sign up on this wiki page]. This participant-driven meeting will focus on sharing language-specific updates related to various projects, discussing technical issues related to language wikis, and working together to find possible solutions. For example, in the last meeting, topics included the Language Converter, the state of language research, updates on the Incubator conversations, and technical challenges around external links not working with special characters on Bengali sites. Do you have any ideas for topics to share technical updates or discuss challenges? Please add agenda items to the document [https://etherpad.wikimedia.org/p/language-community-meeting-aug-2024 here] and reach out to ssethi(__AT__)wikimedia.org. We look forward to your participation! [[Användare:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Användardiskussion:MediaWiki message delivery|diskussion]]) 23 augusti 2024 kl. 01.18 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:SSethi (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27183190 --> == <span lang="en" dir="ltr">Announcing the Universal Code of Conduct Coordinating Committee</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[https://lists.wikimedia.org/hyperkitty/list/board-elections@lists.wikimedia.org/thread/OKCCN2CANIH2K7DXJOL2GPVDFWL27R7C/ Original message at wikimedia-l]. [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement - results|You can find this message translated into additional languages on Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Announcement - results}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Hello all, The scrutineers have finished reviewing the vote and the [[m:Special:MyLanguage/Elections Committee|Elections Committee]] have certified the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election/Results|results]] for the [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024 Special Election|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) special election]]. I am pleased to announce the following individual as regional members of the U4C, who will fulfill a term until 15 June 2026: * North America (USA and Canada) ** Ajraddatz The following seats were not filled during this special election: * Latin America and Caribbean * Central and East Europe (CEE) * Sub-Saharan Africa * South Asia * The four remaining Community-At-Large seats Thank you again to everyone who participated in this process and much appreciation to the candidates for your leadership and dedication to the Wikimedia movement and community. Over the next few weeks, the U4C will begin meeting and planning the 2024-25 year in supporting the implementation and review of the UCoC and Enforcement Guidelines. You can follow their work on [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Meta-Wiki]]. On behalf of the U4C and the Elections Committee,<section end="announcement-content" /> </div> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 2 september 2024 kl. 16.05 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27183190 --> == <span lang="en" dir="ltr">Have your say: Vote for the 2024 Board of Trustees!</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> Hello all, The voting period for the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024|2024 Board of Trustees election]] is now open. There are twelve (12) candidates running for four (4) seats on the Board. Learn more about the candidates by [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024/Candidates|reading their statements]] and their [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2024/Questions_for_candidates|answers to community questions]]. When you are ready, go to the [[Special:SecurePoll/vote/400|SecurePoll]] voting page to vote. '''The vote is open from September 3rd at 00:00 UTC to September 17th at 23:59 UTC'''. To check your voter eligibility, please visit the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2024/Voter_eligibility_guidelines|voter eligibility page]]. Best regards, The Elections Committee and Board Selection Working Group<section end="announcement-content" /> </div> [[Användare:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Användardiskussion:MediaWiki message delivery|diskussion]]) 3 september 2024 kl. 14.13 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27183190 --> == Snart kommer din wiki endast kunna läsas == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Läs det här på ett annat språk]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] kommer att växla trafiken mellan sina datacenter. Det kommer att se till att Wikipedia och andra Wikimedia-wikier kan förbli online, även om någon form av katastrof skulle inträffa. All trafik kommer att bytas '''{{#time:j xg|2024-09-25|sv}}'''. Övergången börjar '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2024-09-25T15:00|en}} {{#time:H:i e|2024-09-25T15:00}}]'''. På grund av begränsningar i [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], måste tyvärr all redigering upphöra medan övergången pågår. Vi ber om ursäkt för avbrottet och arbetar för att minimera det i framtiden. En notis om det här kommer visas på alla wikier 30 minuter innan händelsen inträffar. Bannern kommer synas fram tills slutet av operationen. '''Under en kort tidsperiod kommer det bara vara möjligt att läsa, men inte redigera alla wikier.''' *Man kommer inte kunna redigera i upp till en timme på {{#time:l j xg Y|2024-09-25|sv}}. *Försöker du redigera eller spara något under denna tid kommer du få ett felmeddelande. Vi hoppas att inga redigeringar går förlorade under dessa minuter, men vi kan inte garantera det. Om du ser felmeddelandet, vänligen vänta tills allt fungerar som normalt igen. Sedan borde du kunna spara din redigering. Vi rekommenderar ändå att du skapar kopior av dina ändringar, för säkerhets skull. ''Andra effekter'': *Bakgrundsjobb kommer vara långsammare och vissa kanske försvinner. Rödlänkar kanske inte uppdateras lika snabbt som vanligt. Om du skapar en artikel som det länkas till någon annanstans ifrån, kommer länken förbli röd längre än vanligt. En del långtidsskript kommer att behöva stoppas. * Vi förväntar oss att kodutrullningen sker precis som vilken annan vecka som helst. Viss kodfrysning kan däremot stundtals ske punktligt om operationen kräver det efteråt. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] kommer vara otillgänglig i ungefär 90 minuter. Projektet kan skjutas fram om det skulle behövas. Du kan [[wikitech:Switch_Datacenter|läsa tidsschema på wikitech.wikimedia.org]]. Alla ändringar kommer att tillkännages i tidsplanen. '''Dela gärna informationen med din gemenskap.'''</div><section end="server-switch"/> [[User:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]], 20 september 2024 kl. 11.38 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Trizek (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=27248326 --> == 'Wikidata item' link is moving. Find out where... == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"><i>Apologies for cross-posting in English. Please consider translating this message.</i>{{tracked|T66315}} Hello everyone, a small change will soon be coming to the user-interface of your Wikimedia project. The [[d:Q16222597|Wikidata item]] [[w:|sitelink]] currently found under the <span style="color: #54595d;"><u>''General''</u></span> section of the '''Tools''' sidebar menu will move into the <span style="color: #54595d;"><u>''In Other Projects''</u></span> section. We would like the Wiki communities feedback so please let us know or ask questions on the [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Projects/Move_Wikidata_item_link|Discussion page]] before we enable the change which can take place October 4 2024, circa 15:00 UTC+2. More information can be found on [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Projects/Move_Wikidata_item_link|the project page]].<br><br>We welcome your feedback and questions.<br> [[Användare:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Användardiskussion:MediaWiki message delivery|diskussion]]) 27 september 2024 kl. 20.58 (CEST) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_Test_List&oldid=27524260 --> == Invitation to Participate in Wiki Loves Ramadan Community Engagement Survey == Dear all, Apologies for writing in English. Please help to translate in your language. We are excited to announce the upcoming [[m:Wiki Loves Ramadan|Wiki Loves Ramadan]] event, a global initiative aimed at celebrating Ramadan by enriching Wikipedia and its sister projects with content related to this significant time of year. As we plan to organize this event globally, your insights and experiences are crucial in shaping the best possible participation experience for the community. To ensure that Wiki Loves Ramadan is engaging, inclusive, and impactful, we kindly invite you to participate in our community engagement survey. Your feedback will help us understand the needs of the community, set the event's focus, and guide our strategies for organizing this global event. Survey link: https://forms.gle/f66MuzjcPpwzVymu5 Please take a few minutes to share your thoughts. Your input will make a difference! Thank you for being a part of our journey to make Wiki Loves Ramadan a success. Warm regards, User:ZI Jony 6 oktober 2024 kl. 05.20 (CEST) Wiki Loves Ramadan Organizing Team <!-- Meddelande skickades av User:ZI Jony@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=27510935 --> == <span lang="en" dir="ltr">Preliminary results of the 2024 Wikimedia Foundation Board of Trustees elections</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> Hello all, Thank you to everyone who participated in the [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2024|2024 Wikimedia Foundation Board of Trustees election]]. Close to 6000 community members from more than 180 wiki projects have voted. The following four candidates were the most voted: # [[User:Kritzolina|Christel Steigenberger]] # [[User:Nadzik|Maciej Artur Nadzikiewicz]] # [[User:Victoria|Victoria Doronina]] # [[User:Laurentius|Lorenzo Losa]] While these candidates have been ranked through the vote, they still need to be appointed to the Board of Trustees. They need to pass a successful background check and meet the qualifications outlined in the Bylaws. New trustees will be appointed at the next Board meeting in December 2024. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2024/Results|Learn more about the results on Meta-Wiki.]] Best regards, The Elections Committee and Board Selection Working Group <section end="announcement-content" /> </div> [[User:MPossoupe_(WMF)|MPossoupe_(WMF)]] 14 oktober 2024 kl. 10.24 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:MPossoupe (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27183190 --> == <span lang="en" dir="ltr">Seeking volunteers to join several of the movement’s committees</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> Each year, typically from October through December, several of the movement’s committees seek new volunteers. Read more about the committees on their Meta-wiki pages: * [[m:Special:MyLanguage/Affiliations_Committee|Affiliations Committee (AffCom)]] * [[m:Special:MyLanguage/Ombuds_commission|Ombuds commission (OC)]] * [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation/Legal/Community Resilience and Sustainability/Trust and Safety/Case Review Committee|Case Review Committee (CRC)]] Applications for the committees open on 16 October 2024. Applications for the Affiliations Committee close on 18 November 2024, and applications for the Ombuds commission and the Case Review Committee close on 2 December 2024. Learn how to apply by [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation/Legal/Committee_appointments|visiting the appointment page on Meta-wiki]]. Post to the talk page or email [mailto:cst@wikimedia.org cst@wikimedia.org] with any questions you may have. For the Committee Support team, <section end="announcement-content" /> </div> -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 17 oktober 2024 kl. 01.07 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27601062 --> == 'Wikidata item' link is moving, finally. == Hello everyone, I previously wrote on the 27th September to advise that the ''Wikidata item'' sitelink will change places in the sidebar menu, moving from the '''General''' section into the '''In Other Projects''' section. The scheduled rollout date of 04.10.2024 was delayed due to a necessary request for Mobile/MinervaNeue skin. I am happy to inform that the global rollout can now proceed and will occur later today, 22.10.2024 at 15:00 UTC-2. [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Projects/Move_Wikidata_item_link|Please let us know]] if you notice any problems or bugs after this change. There should be no need for null-edits or purging cache for the changes to occur. Kind regards, -[[m:User:Danny Benjafield (WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] 22 oktober 2024 kl. 13.30 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Danny Benjafield (WMDE)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Danny_Benjafield_(WMDE)/MassMessage_Test_List&oldid=27535421 --> == Final Reminder: Join us in Making Wiki Loves Ramadan Success == Dear all, We’re thrilled to announce the Wiki Loves Ramadan event, a global initiative to celebrate Ramadan by enhancing Wikipedia and its sister projects with valuable content related to this special time of year. As we organize this event globally, we need your valuable input to make it a memorable experience for the community. Last Call to Participate in Our Survey: To ensure that Wiki Loves Ramadan is inclusive and impactful, we kindly request you to complete our community engagement survey. Your feedback will shape the event’s focus and guide our organizing strategies to better meet community needs. * Survey Link: [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSffN4prPtR5DRSq9nH-t1z8hG3jZFBbySrv32YoxV8KbTwxig/viewform?usp=sf_link Complete the Survey] * Deadline: November 10, 2024 Please take a few minutes to share your thoughts. Your input will truly make a difference! '''Volunteer Opportunity''': Join the Wiki Loves Ramadan Team! We’re seeking dedicated volunteers for key team roles essential to the success of this initiative. If you’re interested in volunteer roles, we invite you to apply. * Application Link: [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfXiox_eEDH4yJ0gxVBgtL7jPe41TINAWYtpNp1JHSk8zhdgw/viewform?usp=sf_link Apply Here] * Application Deadline: October 31, 2024 Explore Open Positions: For a detailed list of roles and their responsibilities, please refer to the position descriptions here: [https://docs.google.com/document/d/1oy0_tilC6kow5GGf6cEuFvdFpekcubCqJlaxkxh-jT4/ Position Descriptions] Thank you for being part of this journey. We look forward to working together to make Wiki Loves Ramadan a success! Warm regards,<br> The Wiki Loves Ramadan Organizing Team 29 oktober 2024 kl. 06.12 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:ZI Jony@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=27568454 --> == Sign up for the language community meeting on November 29th, 16:00 UTC == Hello everyone, The next language community meeting is coming up next week, on November 29th, at 16:00 UTC (Zonestamp! For your timezone <https://zonestamp.toolforge.org/1732896000>). If you're interested in joining, you can sign up on this wiki page: <https://www.mediawiki.org/wiki/Wikimedia_Language_and_Product_Localization/Community_meetings#29_November_2024>. This participant-driven meeting will be organized by the Wikimedia Foundation’s Language Product Localization team and the Language Diversity Hub. There will be presentations on topics like developing language keyboards, the creation of the Moore Wikipedia, and the language support track at Wiki Indaba. We will also have members from the Wayuunaiki community joining us to share their experiences with the Incubator and as a new community within our movement. This meeting will have a Spanish interpretation. Looking forward to seeing you at the language community meeting! Cheers, [[User:SSethi (WMF)|Srishti]] 21 november 2024 kl. 20.53 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:SSethi (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27746256 --> == Launching! Join Us for Wiki Loves Ramadan 2025! == Dear All, We’re happy to announce the launch of [[m:Wiki Loves Ramadan 2025|Wiki Loves Ramadan 2025]], an annual international campaign dedicated to celebrating and preserving Islamic cultures and history through the power of Wikipedia. As an active contributor to the Local Wikipedia, you are specially invited to participate in the launch. This year’s campaign will be launched for you to join us write, edit, and improve articles that showcase the richness and diversity of Islamic traditions, history, and culture. * Topic: [[m:Event:Wiki Loves Ramadan 2025 Campaign Launch|Wiki Loves Ramadan 2025 Campaign Launch]] * When: Jan 19, 2025 * Time: 16:00 Universal Time UTC and runs throughout Ramadan (starting February 25, 2025). * Join Zoom Meeting: https://us02web.zoom.us/j/88420056597?pwd=NdrpqIhrwAVPeWB8FNb258n7qngqqo.1 * Zoom meeting hosted by [[m:Wikimedia Bangladesh|Wikimedia Bangladesh]] To get started, visit the [[m:Wiki Loves Ramadan 2025|campaign page]] for details, resources, and guidelines: Wiki Loves Ramadan 2025. Add [[m:Wiki Loves Ramadan 2025/Participant|your community here]], and organized Wiki Loves Ramadan 2025 in your local language. Whether you’re a first-time editor or an experienced Wikipedian, your contributions matter. Together, we can ensure Islamic cultures and traditions are well-represented and accessible to all. Feel free to invite your community and friends too. Kindly reach out if you have any questions or need support as you prepare to participate. Let’s make Wiki Loves Ramadan 2025 a success! For the [[m:Wiki Loves Ramadan 2025/Team|International Team]] 16 januari 2025 kl. 13.08 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:ZI Jony@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=27568454 --> == Universal Code of Conduct annual review: provide your comments on the UCoC and Enforcement Guidelines == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> My apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}. I am writing to you to let you know the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines is open now. You can make suggestions for changes through 3 February 2025. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 24 januari 2025 kl. 02.11 (CET) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=27746256 --> == Reminder: first part of the annual UCoC review closes soon == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> My apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}. This is a reminder that the first phase of the annual review period for the Universal Code of Conduct and Enforcement Guidelines will be closing soon. You can make suggestions for changes through [[d:Q614092|the end of day]], 3 February 2025. This is the first step of several to be taken for the annual review. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review|Read more information and find a conversation to join on the UCoC page on Meta]]. After review of the feedback, proposals for updated text will be published on Meta in March for another round of community review. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 3 februari 2025 kl. 01.48 (CET) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28198931 --> == <span lang="en" dir="ltr"> Upcoming Language Community Meeting (Feb 28th, 14:00 UTC) and Newsletter</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone! [[File:WP20Symbols WIKI INCUBATOR.svg|right|frameless|150x150px|alt=An image symbolising multiple languages]] We’re excited to announce that the next '''Language Community Meeting''' is happening soon, '''February 28th at 14:00 UTC'''! If you’d like to join, simply sign up on the '''[[mw:Wikimedia_Language_and_Product_Localization/Community_meetings#28_February_2025|wiki page]]'''. This is a participant-driven meeting where we share updates on language-related projects, discuss technical challenges in language wikis, and collaborate on solutions. In our last meeting, we covered topics like developing language keyboards, creating the Moore Wikipedia, and updates from the language support track at Wiki Indaba. '''Got a topic to share?''' Whether it’s a technical update from your project, a challenge you need help with, or a request for interpretation support, we’d love to hear from you! Feel free to '''reply to this message''' or add agenda items to the document '''[[etherpad:p/language-community-meeting-feb-2025|here]]'''. Also, we wanted to highlight that the sixth edition of the Language & Internationalization newsletter (January 2025) is available here: [[:mw:Special:MyLanguage/Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter/2025/January|Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter/2025/January]]. This newsletter provides updates from the October–December 2024 quarter on new feature development, improvements in various language-related technical projects and support efforts, details about community meetings, and ideas for contributing to projects. To stay updated, you can subscribe to the newsletter on its wiki page: [[:mw:Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter|Wikimedia Language and Product Localization/Newsletter]]. We look forward to your ideas and participation at the language community meeting, see you there! <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 22 februari 2025 kl. 09.28 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:SSethi (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28217779 --> == Universal Code of Conduct annual review: proposed changes are available for comment == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> My apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}}. I am writing to you to let you know that [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/Proposed_Changes|proposed changes]] to the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|Universal Code of Conduct (UCoC) Enforcement Guidelines]] and [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) Charter]] are open for review. '''[[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/Proposed_Changes|You can provide feedback on suggested changes]]''' through the [[d:Q614092|end of day]] on Tuesday, 18 March 2025. This is the second step in the annual review process, the final step will be community voting on the proposed changes. [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review|Read more information and find relevant links about the process on the UCoC annual review page on Meta]]. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|you may review the U4C Charter]]. Please share this information with other members in your community wherever else might be appropriate. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] 7 mars 2025 kl. 19.50 (CET) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28307738 --> == Snart kommer din wiki endast kunna läsas == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|Läs det här på ett annat språk]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] [[foundation:|Wikimedia Foundation]] kommer att växla trafiken mellan sina datacenter. Det kommer att se till att Wikipedia och andra Wikimedia-wikier kan förbli online, även om någon form av katastrof skulle inträffa. All trafik kommer att bytas '''{{#time:j xg|2025-03-19|sv}}'''. Övergången börjar '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2025-03-19T14:00|en}} {{#time:H:i e|2025-03-19T14:00}}]'''. På grund av begränsningar i [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]], måste tyvärr all redigering upphöra medan övergången pågår. Vi ber om ursäkt för avbrottet och arbetar för att minimera det i framtiden. En notis om det här kommer visas på alla wikier 30 minuter innan händelsen inträffar. Bannern kommer synas fram tills slutet av operationen. '''Under en kort tidsperiod kommer det bara vara möjligt att läsa, men inte redigera alla wikier.''' *Man kommer inte kunna redigera i upp till en timme på {{#time:l j xg Y|2025-03-19|sv}}. *Försöker du redigera eller spara något under denna tid kommer du få ett felmeddelande. Vi hoppas att inga redigeringar går förlorade under dessa minuter, men vi kan inte garantera det. Om du ser felmeddelandet, vänligen vänta tills allt fungerar som normalt igen. Sedan borde du kunna spara din redigering. Vi rekommenderar ändå att du skapar kopior av dina ändringar, för säkerhets skull. ''Andra effekter'': *Bakgrundsjobb kommer vara långsammare och vissa kanske försvinner. Rödlänkar kanske inte uppdateras lika snabbt som vanligt. Om du skapar en artikel som det länkas till någon annanstans ifrån, kommer länken förbli röd längre än vanligt. En del långtidsskript kommer att behöva stoppas. * Vi förväntar oss att kodutrullningen sker precis som vilken annan vecka som helst. Viss kodfrysning kan däremot stundtals ske punktligt om operationen kräver det efteråt. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] kommer vara otillgänglig i ungefär 90 minuter. Projektet kan skjutas fram om det skulle behövas. Du kan [[wikitech:Switch_Datacenter|läsa tidsschema på wikitech.wikimedia.org]]. Alla ändringar kommer att tillkännages i tidsplanen. '''Dela gärna informationen med din gemenskap.'''</div><section end="server-switch"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 15 mars 2025 kl. 00.14 (CET) <!-- Meddelande skickades av User:Quiddity (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Non-Technical_Village_Pumps_distribution_list&oldid=28307742 --> == Final proposed modifications to the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines and U4C Charter now posted == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> The proposed modifications to the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal_Code_of_Conduct/Enforcement_guidelines|Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines]] and the U4C Charter [[m:Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/2025/Proposed_Changes|are now on Meta-wiki for community notice]] in advance of the voting period. This final draft was developed from the previous two rounds of community review. Community members will be able to vote on these modifications starting on 17 April 2025. The vote will close on 1 May 2025, and results will be announced no later than 12 May 2025. The U4C election period, starting with a call for candidates, will open immediately following the announcement of the review results. More information will be posted on [[m:Special:MyLanguage//Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election|the wiki page for the election]] soon. Please be advised that this process will require more messages to be sent here over the next two months. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, you may [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community so they can participate as well. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 4 april 2025 kl. 04.04 (CEST) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28469465 --> == Vote now on the revised UCoC Enforcement Guidelines and U4C Charter == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> The voting period for the revisions to the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines ("UCoC EG") and the UCoC's Coordinating Committee Charter is open now through the end of 1 May (UTC) ([https://zonestamp.toolforge.org/1746162000 find in your time zone]). [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Annual_review/2025/Voter_information|Read the information on how to participate and read over the proposal before voting]] on the UCoC page on Meta-wiki. The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review of the EG and Charter was planned and implemented by the U4C. Further information will be provided in the coming months about the review of the UCoC itself. For more information and the responsibilities of the U4C, you may [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community so they can participate as well. In cooperation with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 17 april 2025 kl. 02.34 (CEST) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28469465 --> == <span lang="en" dir="ltr">Vote on proposed modifications to the UCoC Enforcement Guidelines and U4C Charter</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> The voting period for the revisions to the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines and U4C Charter closes on 1 May 2025 at 23:59 UTC ([https://zonestamp.toolforge.org/1746162000 find in your time zone]). [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2025/Voter information|Read the information on how to participate and read over the proposal before voting]] on the UCoC page on Meta-wiki. The [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] is a global group dedicated to providing an equitable and consistent implementation of the UCoC. This annual review was planned and implemented by the U4C. For more information and the responsibilities of the U4C, you may [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|review the U4C Charter]]. Please share this message with members of your community in your language, as appropriate, so they can participate as well. In cooperation with the U4C -- <section end="announcement-content" /> </div> <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 29 april 2025 kl. 05.40 (CEST)</div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28618011 --> == We will be enabling the new Charts extension on your wiki soon! == ''(Apologies for posting in English)'' Hi all! We have good news to share regarding the ongoing problem with graphs and charts affecting all wikis that use them. As you probably know, the [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Graph|old Graph extension]] was disabled in 2023 [[listarchive:list/wikitech-l@lists.wikimedia.org/thread/EWL4AGBEZEDMNNFTM4FRD4MHOU3CVESO/|due to security reasons]]. We’ve worked in these two years to find a solution that could replace the old extension, and provide a safer and better solution to users who wanted to showcase graphs and charts in their articles. We therefore developed the [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart|Charts extension]], which will be replacing the old Graph extension and potentially also the [[:mw:Extension:EasyTimeline|EasyTimeline extension]]. After successfully deploying the extension on Italian, Swedish, and Hebrew Wikipedia, as well as on MediaWiki.org, as part of a pilot phase, we are now happy to announce that we are moving forward with the next phase of deployment, which will also include your wiki. The deployment will happen in batches, and will start from '''May 6'''. Please, consult [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart/Project#Deployment Timeline|our page on MediaWiki.org]] to discover when the new Charts extension will be deployed on your wiki. You can also [[:mw:Special:MyLanguage/Extension:Chart|consult the documentation]] about the extension on MediaWiki.org. If you have questions, need clarifications, or just want to express your opinion about it, please refer to the [[:mw:Special:MyLanguage/Extension_talk:Chart/Project|project’s talk page on Mediawiki.org]], or ping me directly under this thread. If you encounter issues using Charts once it gets enabled on your wiki, please report it on the [[:mw:Extension_talk:Chart/Project|talk page]] or at [[phab:tag/charts|Phabricator]]. Thank you in advance! -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 6 maj 2025 kl. 17.07 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Sannita (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=28663781 --> == <span lang="en" dir="ltr">Call for Candidates for the Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> The results of voting on the Universal Code of Conduct Enforcement Guidelines and Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C) Charter is [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2025#Results|available on Meta-wiki]]. You may now [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2025/Candidates|submit your candidacy to serve on the U4C]] through 29 May 2025 at 12:00 UTC. Information about [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2025|eligibility, process, and the timeline are on Meta-wiki]]. Voting on candidates will open on 1 June 2025 and run for two weeks, closing on 15 June 2025 at 12:00 UTC. If you have any questions, you can ask on [[m:Talk:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2025|the discussion page for the election]]. -- in cooperation with the U4C, </div><section end="announcement-content" /> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|diskussion]])</bdi> 16 maj 2025 kl. 00.06 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28618011 --> == RfC ongoing regarding Abstract Wikipedia (and your project) == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> ''(Apologies for posting in English, if this is not your first language)'' Hello all! We opened a discussion on Meta about a very delicate issue for the development of [[:m:Special:MyLanguage/Abstract Wikipedia|Abstract Wikipedia]]: where to store the abstract content that will be developed through functions from Wikifunctions and data from Wikidata. Since some of the hypothesis involve your project, we wanted to hear your thoughts too. We want to make the decision process clear: we do not yet know which option we want to use, which is why we are consulting here. We will take the arguments from the Wikimedia communities into account, and we want to consult with the different communities and hear arguments that will help us with the decision. The decision will be made and communicated after the consultation period by the Foundation. You can read the various hypothesis and have your say at [[:m:Abstract Wikipedia/Location of Abstract Content|Abstract Wikipedia/Location of Abstract Content]]. Thank you in advance! -- [[User:Sannita (WMF)|Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|<span class="signature-talk">{{int:Talkpagelinktext}}</span>]]) 22 maj 2025 kl. 17.26 (CEST) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Sannita (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Sannita_(WMF)/Mass_sending_test&oldid=28768453 --> == <span lang="en" dir="ltr">Wikimedia Foundation Board of Trustees 2025 Selection & Call for Questions</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Selection announcement|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Selection announcement}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Dear all, This year, the term of 2 (two) Community- and Affiliate-selected Trustees on the Wikimedia Foundation Board of Trustees will come to an end [1]. The Board invites the whole movement to participate in this year’s selection process and vote to fill those seats. The Elections Committee will oversee this process with support from Foundation staff [2]. The Governance Committee, composed of trustees who are not candidates in the 2025 community-and-affiliate-selected trustee selection process (Raju Narisetti, Shani Evenstein Sigalov, Lorenzo Losa, Kathy Collins, Victoria Doronina and Esra’a Al Shafei) [3], is tasked with providing Board oversight for the 2025 trustee selection process and for keeping the Board informed. More details on the roles of the Elections Committee, Board, and staff are here [4]. Here are the key planned dates: * May 22 – June 5: Announcement (this communication) and call for questions period [6] * June 17 – July 1, 2025: Call for candidates * July 2025: If needed, affiliates vote to shortlist candidates if more than 10 apply [5] * August 2025: Campaign period * August – September 2025: Two-week community voting period * October – November 2025: Background check of selected candidates * Board’s Meeting in December 2025: New trustees seated Learn more about the 2025 selection process - including the detailed timeline, the candidacy process, the campaign rules, and the voter eligibility criteria - on this Meta-wiki page [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025|[link]]]. '''Call for Questions''' In each selection process, the community has the opportunity to submit questions for the Board of Trustees candidates to answer. The Election Committee selects questions from the list developed by the community for the candidates to answer. Candidates must answer all the required questions in the application in order to be eligible; otherwise their application will be disqualified. This year, the Election Committee will select 5 questions for the candidates to answer. The selected questions may be a combination of what’s been submitted from the community, if they’re alike or related. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Questions_for_candidates|[link]]] '''Election Volunteers''' Another way to be involved with the 2025 selection process is to be an Election Volunteer. Election Volunteers are a bridge between the Elections Committee and their respective community. They help ensure their community is represented and mobilize them to vote. Learn more about the program and how to join on this Meta-wiki page [[m:Wikimedia_Foundation_elections/2025/Election_volunteers|[link].]] Thank you! [1] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections/2022/Results [2] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Committee:Elections_Committee_Charter [3] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Resolution:Committee_Membership,_December_2024 [4] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections_committee/Roles [5] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections/2025/FAQ [6] https://meta.wikimedia.org/wiki/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Questions_for_candidates Best regards, Victoria Doronina Board Liaison to the Elections Committee Governance Committee<section end="announcement-content" /> </div> [[Användare:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Användardiskussion:MediaWiki message delivery|diskussion]]) 28 maj 2025 kl. 05.07 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28618011 --> == Vote now in the 2025 U4C Election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{Int:Please-translate}} Eligible voters are asked to participate in the 2025 [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] election. More information–including an eligibility check, voting process information, candidate information, and a link to the vote–are available on Meta at the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2025|2025 Election information page]]. The vote closes on 17 June 2025 at [https://zonestamp.toolforge.org/1750161600 12:00 UTC]. Please vote if your account is eligible. Results will be available by 1 July 2025. -- In cooperation with the U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 14 juni 2025 kl. 01.00 (CEST) </div> <!-- Meddelande skickades av User:Keegan (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28848819 --> == <span lang="en" dir="ltr">Wikimedia Foundation Board of Trustees 2025 - Call for Candidates</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="announcement-content" /> :''<div class="plainlinks">[[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Call for candidates|{{int:interlanguage-link-mul}}]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Wikimedia Foundation elections/2025/Announcement/Call for candidates}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]</div> Hello all, The [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025|call for candidates for the 2025 Wikimedia Foundation Board of Trustees selection is now open]] from June 17, 2025 – July 2, 2025 at 11:59 UTC [1]. The Board of Trustees oversees the Wikimedia Foundation's work, and each Trustee serves a three-year term [2]. This is a volunteer position. This year, the Wikimedia community will vote in late August through September 2025 to fill two (2) seats on the Foundation Board. Could you – or someone you know – be a good fit to join the Wikimedia Foundation's Board of Trustees? [3] Learn more about what it takes to stand for these leadership positions and how to submit your candidacy on [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation elections/2025/Candidate application|this Meta-wiki page]] or encourage someone else to run in this year's election. Best regards, Abhishek Suryawanshi<br /> Chair of the Elections Committee On behalf of the Elections Committee and Governance Committee [1] https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Call_for_candidates [2] https://foundation.wikimedia.org/wiki/Legal:Bylaws#(B)_Term. [3] https://meta.wikimedia.org/wiki/Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_elections/2025/Resources_for_candidates<section end="announcement-content" /> </div> [[Användare:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] ([[Användardiskussion:MediaWiki message delivery|diskussion]]) 17 juni 2025 kl. 19.43 (CEST) <!-- Meddelande skickades av User:RamzyM (WMF)@metawiki med hjälp av listan på https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=28866958 --> s1wcmutg095e4ot7spwfxupgkn4i5ko 2 7256 57413 57411 2025-06-17T20:30:18Z Oshifima 283 /* Med långa färdiga avsnitt */ 57413 wikitext text/x-wiki ===Böcker jag skrivit helt eller nästan helt själv=== =====Färdiga===== [[Titta på himlen]] med [[Titta på himlen/Facit]]- (En esperantospråkig version finns på [https://eo.wikibooks.org/wiki/Rigardu_la_ĉielon] på Vikilibroj) [[Matematik/Överslagsräkning/Illustrerad]]. (En esperantospråkig version finns på [https://eo.wikibooks.org/wiki/Proksimuma_kalkulo] på Wikibooks esperantoversion Vikilibroj) [[Relativitetsteori på grundskolnivå]] [[Språkkurser/Swahili]] med [[Språkkurser/Swahili/Övningar]]. (En esperantospråkig version finns på [https://eo.wikibooks.org/wiki/Svahila] på Wikibooks esperantoversion Vikilibroj) [[Språkkurser/Afrikaans]] med [[Språkkurser/Afrikaans/Facit]]. (En esperantospråkig version finns på [https://eo.wikibooks.org/wiki/Afrikansa] på Wikibooks esperantoversion Vikilibroj) [[Språkkurser/Zulu]] med [[Språkkurser/Zulu/Fraser]] och [[Språkkurser/Zulu/Ordlista/Svenska-Zulu]] och [[Språkkurser/Zulu/Ordlista/Zulu-svenska]]. (En esperantospråkig version finns på [https://eo.wikibooks.org/wiki/Zulua] på Wikibooks esperantoversion Vikilibroj) [[Läsa kinesiska bättre - vägen från 200 till 2000 tecken]] [[Västnyländska]] [[Språkkurser/Esperanto]] =====Med långa färdiga avsnitt===== [[Att konstruera korsord och andra tidsfördriv]] [[Folkteknik]] (En esperantospråkig version finns på [https://eo.wikibooks.org/wiki/Konstrui_sunfornon] på Vikilibroj). [[Materialanalys]] [[Kemi för grundskolan]] med [[Kemi för grundskolan/Övningar]] ===Böcker och sidor som jag gett eller tänkt ge smärre bidrag till=== [[Kemi A/Kolföreningar]] [[Laga mat i microvågsugn/Lämpliga kärl att använda i microvågsugnen]] [[Språkkurser/Tyska/Nivå I/Wie heißt du?]] [[Om Plikterna, Cicero: Bok 1]] [[Protologismer]] [[Wikibooks:Alfabetisk lista över alla böcker på svenska wikibooks]] [[Wikibooks:Nya Böcker]] [[Arabiska lånord]] [[Mall:Tips]] [[Hjälp:Hur man redigerar en sida]] ==Min sandlåda== [[/fysik/#Relativitetsteori|Separat relativitetsteorisandlåda]] Relativitetsteori på grundskolnivå [[/Kemi/#Kemisandlåda|Separat kemibokssandlåda]] == '''''Inkubator''''' == [[/Inkubator|Separata inkubatorer]] ==Enkonduko== Ĉi tiu estas rapida vidaĵo pri la zulua gramatiko. Multe estas menciite, sed nur supraĵe. Detaloj estas forlasitaj kaj faciligitaj. Kune kun vortaro ĝiajn regolojn oni povas uzi, kiam oni volas kompreni zuluan tekston, aǔ kompreniĝi. Ili ne sufiĉas por certigi, ke la esprimo estas laŭidiome. Kelkajn komunuzann frazojn oni trovas en la fina parto. Ankaǔ povas esti, ke eĉ iuj ekzemploj estas iom neidiomajn. La celo estas plej multe uzi la regulecojn de la lingvo, ne tro atenti esceptojn, kaj fari tion enkadre de tre malgranda vortprovizo. Malgraǔ tio, ke tiu teksto prezentas ege simpligitan gramatikon, la leganto baldaŭ rimarkos, ke la formoj estas tre multaj. Li kredeble demandas, ĉu oni vere devas lerni ĉi ĉion? Ĉu ne estus pli saĝe lerni nur la plej importantajn formojn. Paradokse, ambaŭ demandojn oni povas jesi. La formsistemo estas grava, ankaǔ tiam,kiam oni decidas elekti nor la plej necesan. En la fino vi trovas paragrafojn pri kiel oni povas simpligi la lernadon per iuj forigoj kaj mallongigvojoj. Ni tamen proponas, ke vi ne de komence iros tien, sed unue sekvos la laŭsisteman prezenton. Ĝi helpas vin ekkompreni la sistemon kiel tuto. Kiam vi ne plu komprenas, aǔ kiam la multo de la materialo konfuzas vin, tiom indas iri al la fino kaj ekstudi celtrafe laŭ kion vi plej volas povi - legi, skribi aǔ paroli. Tiam vi fortigas tiun, kiun vi jam scias antaǔ vi plueniros. Aǔ, vi estas kontenta kun pli malgranda parto. ==Skribo kaj elparolo== '''Vokaloj''': ''a, e, i, o, u.'' La vokalojn estas la samaj kiel en Esperanto. Ankaŭ la elparolo estas la sama. '''Konsonantoj''': ''b, bh, d, f, g, h, j, k, kh, l, m, n, p, ph, s, t, th, v, ny, ng, sh, hl, dl, tsh, kl.'' La litero ''h'' post ''b, k, p, t'' montras aspiracio. Tiu sonas kvazaŭmalforta ''h'' post la konsonanto. ''j'' oni elparolas kiel Esperanta ĝ. ''m'' estas konsonanto, sed kiel vokaloj ĝi povas formi propran silabon. Cetere la elparolo de konsonantoj estas kiel oni la Esperanta. '''Duonvokaloj''': ''y, w '' ''y'' oni elparolas kiel Esperanta ''j''. ''w'' oni elparolas kiel Esperanta ''ŭ''. '''Klaketoj''': Kiam oni samtempe fermas la buŝan kavejon duloke, kaj ekspandas la interan spacon, pro la malalta premo de la tiea aero, kiam la anta==Skribo kaj elparolo== '''Vokaloj''': ''a, e, i, o, u.'' La vokalojn estas la samaj kiel en Esperanto. Ankaŭ la elparolo estas la sama. '''Konsonanter''': ''b, bh, d, f, g, h, j, k, kh, l, m, n, p, ph, s, t, th, v, ny, ng, sh, hl, dl, tsh, kl.'' La litero ''h'' post ''b, k, p, t'' montras aspiracio. Tiu sonas kvazaŭmalforta ''h'' post la konsonanto. ''j'' oni elparolas kiel Esperanta ĝ. ''m'' estas konsonanto, sed kiel vokaloj ĝipovas formi propran silabon. Cetere la elparolo de konsonantoj estas kiel oni la Esperanta. '''Duonvokaloj''': ''y, w '' La liternon ''y'' oni elparolas kiel Esperanta ''j''. La liternon ''w'' oni elparolas kiel Esperanta ''ŭ''. '''Klaketoj''': Kiam oni samtempe fermas la buŝan kavejon duloke, ekspandas la interan spacon, kaj sekve malfermas la antauan fermon, tiam la malalta aerpremo tie igas klaksonon. La zulua lingvo havas teorie 15 tiajn kliketojn. ''c'' - klako per la pinto de la lango. ''x'' - klako per unu flanko de la lango. ''q'' - klako per la dorso de la lango. ''ch, qh, xh'' - aspiraciaj klakoj. ''nc, nq, nx'' - nazalaj klakoj. ''gc, gq, gx'' - voĉaj klakoj. ''ngc, ngq, ngx'' - voĉaj kaj nazalaj klakoj. Ĉi tiu ja estas timiga multo da tutnovaj distingoj por plejmultaj lernantoj de la zulua. Konsoliganta estas, ke parolantoj de la zulua kutime multe paciencas pri fremduloj maltrafe klopodante produkti ĝustajn klaketojn. Oni ankaŭ povas dubi, ĉu ĉiuj tiuj formoj vere estas elparolataj diferente en reala vivo, aŭ ĉu ilin kreis ambiciaj klasigo-fervoraj gramatikistoj. Se oni vere volas faciligi sian studado, oni povas elparoli ĉiujn sonojn enhavantajn ''c'' kiel ''t'', kaj ĉiuj aliaj kiel ''k''. Tre ofte personoj sen Zulua aŭ Kosa deveno farastiel. '''Silaboj kaj akcento''' Ĉiu silabo finiĝas per vokalo, aŭ estas vokalo aŭ la litero ''m''. Neniu silabo havu akcenton, sed la la antaǔlasta oni povas elparoli iom pli longe ol la aliaj. '''Sonŝanĝoj''' Kiam en kunmetita vorto du vokaloj venas unu apud la alia, la sonoj ofte miksiĝas. ''a + a'' blir blir ett enkelt ''a'' ''a + i'' blir till ett ''e'' ''a + u'' blir till ett ''o'' Tio okazas kaj skribe kaj parole. (Ĉe iuj neaj formoj, anstataŭe la dua vokalo foriĝas.) :Ekz: La vorto por "kaj" estas ''na-''. Tiun oni ligas al la sekvanta vorto. Do: ::Patro kaj patrino = ''Ubaba nomama'' ::Manĝaĵo kaj teo = ''Ukudla netiye'' ==Gramatikaj principoj== '''Ĉiu substantivo''' apartenas al uno el 8 klaser. La klasoj foje akordiĝas iom kun la signifo de iliaj membro-vortoj. Oni ekscias, al kiu klaso apartenas certa vorto, per vido al la unuaj literoj. '''La verbo''' kongruas kun la klaso de la subjekto per speciala ''subjekta prefikso''. Si jesa prezenco-formo nek havas objekton nek alian postan vorton, oni enmetu -ya- inter la subjekta prefikso kaj la verbradiko. La vortordo normale estas ''subjekto-verbo-objekto''. Ĉu certa frazo estas demanda frazo aŭ deklara frazo, tion nur determinas la frazmelodio. Priskribvortoj ofte estas post siaj ĉefvortoj. La priskribvorto kongruas per siaj prefiksoj kun la klaso de la ĉefvorto. Gramatike la zulua similas al la svahila kaj aliaj bantuaj lingvoj. Ankaŭ parto de ilia vortproviso estas komuna. ==Vortoj uzitaj por la gramatikaj ekzemploj== En venonta gramatikaj ekzemploj nur la sekvontaj vortoj estas uzitaj. Por faciligi la studadon la elektita aro enhavas plurajn vortojn kiuj similas al Esperantajn samsignifajn vortojn. Ankaŭ iuj svahila-similajn vortojn ĉeestas, precipe verboj, jen pro iliaj helpa simileco, jen pro averti ke ili ŝajne estas la sama vorto sed laŭ signifo ili estas tute maalsamaj. Se vi jam en ĉi tiu frua fazo de viaj studoj volas lerni pliajn vortojn, vi povas iri al la vortaroj, [[/Vortaro/Esperanta-Zulua]] kaj [[/Vortaro/Zulua-Esperanta]]. '''Substantivoj''' {| class="wikitable" ! !! Singularo !! Pluralo !! Klaso !! Komentaro |- | serpento || ''inyoka'' || ''izinyoka'' || 5 |- | manĝaĵo || ''ukudla'' || || 8 |- | teo ||''itiye'' || ''amatiye'' || 3 || Like angla ''tea'' |- | viando || ''inyama'' || ''izinyama'' || 5 |- | onklo || ''umalume'' || ''omalume'' || 1 |- | homo || ''umuntu'' || ''abantu'' || 1 || Kiel Esperanta ''bantua lingvo, bantustano'' |- | lernejo || ''isikole''|| ''izikole'' || 4 || Kiel norvega ''skole'' |- | pano || ''isinkwa'' || ''izinkwa'' || 4 |- | jaro || ''umnyaka'' || ''iminyaka'' || 2 |- | gardisto || ''ugadi'' || ''ogadi'' || 1 || Kiel Esperanta |- | doktoro || ''udokotela'' || ''odokotela'' || 1 || Kiel Esperanta |- | patro || ''ubaba'' || ''obaba'' || 1 || Kiel svahila ''baba'' |- | patrino || ''umama'' || ''omama'' || 1 || Kiel svahila ''mama'' |- | kato || ''ikati'' || ''amakati'' || 3 || Kiel Esperanta |- | blankulo || ''umlungu'' || ''amalungu'' || 1 |- | kamparano || ''umlimi'' || ''abalimi'' || 1 |- | ĉeno || ''iketanga'' || ''amaketanga'' || 3 || Kiel germana ''Kette'' |- | flegisto || ''unesi'' || ''onesi'' || 1 || Kiel angla ''nurse'' |- | plejmulto || ''ubunyingi'' || || 7 |- | korno || ''uphondo'' || ''izimpondo'' || 6 |- | peti || ''umthandazo'' || ''imithandazo'' || 2 |- | papajo || ''uphopho''|| ''ophopho'' || 1 || Kiel angla ''pawpaw'' |- | knabo || ''umfana''|| ''abafana''|| 1 |- | instruisto || ''umfundisi'' || ''abafundisi'' || 1 |- | poŝto || ''iposi'' || ''amaposi'' || 3 || Kiel Esperanta |- | buso || ''ibhasi'' || ''amabhasi'' || 3 || Kiel angla ''bus'' |- | motorciklo || ''isithuthuthu'' || ''izithuthuthu'' || 4 || Kiel sonorigilo |- | aŭto || ''imoto'' || ''izimoto'' || 5 || Kiel Esperanta ''motoro'' |- | paco || ''uxolo'' || || 6 |} '''Verbaj radikoj''' {| class="wikitable" |- | vol- || ''-funa'' |- | serĉ- || ''-funa'' |- | leg- || ''-funda'' |- | ŝat- || ''-thanda'' |- | ir- || ''-hamba'' |- | malferm- || ''-vula'' |- | help- || ''-siza'' |- | manĝ- || ''-dla'' |- | lav- || ''-hlamba'' |- | dorm-i || ''-lala'' |- | vid- || ''-bona'' |- | bat- || ''-shaya'' |- | fin- || ''-qeda'' |- | aŭd- || ''-swa'' |- | sent- || ''-swa'' |- | kost- || ''-sibiza'' |- | alven- || ''-fika'' |} '''Adjektivaj radikoj''' {| class="wikitable" | grand- || ''-khulu'' |- | mult- || ''-ningi'' |- | maljun- || ''-dala'' |- | long- || ''-de'' |- | malgrand- || ''-ncane'' |- | nov- || ''-sha'' |- | bel- || ''-hle'' |- | facil- || ''-lula'' || (relativradiko) |- | malfacil- || ''-nzima'' || (relativradiko) |- | malsek- || ''-manzi'' || (relativradiko) |- | nigr- || ''-mnyama'' || (relativradiko) |- | blank- || ''-mhlophe'' || (relativradiko) |} '''Konjunkcioj''' {| class="wikitable" |- | ke || ''ukuba'' |- | por || ''ukuze'' |- | antaŭ || anduba |- | se || ''uma'' |- | kiam || ''lapho'' |- | ĉar || ''ngoba'' |- | kaj || ''na-'' |} '''Adveroj''' {| class="wikitable" |- | proksime || ''eduza'' |- | malproksime || ''kude'' |- | hodiaŭ || ''izolo'' |- | morgaŭ || ''kusasa'' |- | malsupre || ''phansi'' |- | supre || ''phezulu'' |} '''aliaj vortoj''' {| class="wikitable" |- | jes || ''yebu'' |- | kiam? || ''nini?'' |- | per kio? || ''ngani?'' |- | kiu? || ''ubani?'' |- | kiuj? || ''obani?'' |- | kiel? || ''kanjani?'' |- | kiom? || ''ngaki?'' |- | ne || ''cha'' |} ==Verboj== Verboj havas variaj formoj por esprimi tempo, persono, modo kaj nombro de la subjekto, proksimume kiel hindeuropaj lingvoj havas. Sed anstataŭ ŝanĝi la finparto de la verbo per postfiksoj, la zulua ŝanĝas precipe la komencparton per diversaj prefiksoj. '''VIDAĴO PRI LA VERBFORMOJ''' {| class="wikitable" ! !!Persono!!Klaos !! Postfikso, prefikso !! Ekzemplo !! Traduko |- | '''BAZA FORMO || || || ''uku-, ukw-'' || ''Ukuhamba'' || Iri |- | || || || || ''Ukudla'' || Manĝi, manĝo, manĝaĵo |- | colspan="6"|'''ORDONO''' |- | '''Jesa''' || sing.|| || neniu prefikso || ''Hamba!'' || Iru! Foriru! |- | || unusilabaj:|| ||''yi-'' || ''Yidla!'' || Manĝu! |- | || plur. || || ''-ni'' || ''Hambani!'' || Iru! Foriru! |- | || unusilabaj: || ||''yi- -ni'' || ''Yidlani!'' || Manĝu! |- | '''Nea'''|| sing.|| || ''musa'' + baza formo || ''Musa ukuhamba!'' || Ne iru! |- | || plur.|| || ''musani'' + baza formo || ''Musani ukuhamba'' || Ne iru! |- | colspan="6"|'''NUNA TEMPO''' (prezenco) |- | '''Jesa''' || I pers.sing.|| || ''ngi-'' || ''Ngibona abantu'' || Mi vidas homojn. |- | || I pers.plur.|| || ''si-'' || ''Siyalala'' || Ni dormas |- | || II pers.sing. || || ''u-'' (elparolo per malalta tono) || ''Ufuna ukudla?'' || Ĉu vi volas manĝaĵon? |- | || II pers.plur.|| || ''ni-'' ||''Nisiza ubaba'' || Vi helpas patron. |- | || III pers. sing.|| || || || |- | || ||pri homoj |- | || ||= klaso 1.|| u- (elparolo per alta tono) || ''Ufuna udokotela.'' ''Ugadi uyalala.'' || Li/ŝi serĉas la doktoron. La gardisto dormas. |- | || || pri konkretaj aĵoj... |- | || ||... klaso 2. || ''u-'' || ''Umnyaka uyaqueda'' || La jaro finiĝas. |- | || ||... klaso 3. || ''li-'' || ''Ikati lithanda inyama'' || La kato ŝatas viandon. |- | || ||... klaso 4. || ''si-'' || ''Isikole siyaqeda'' || La lernejo finas. |- | || ||... klaso 5. || ''i-'' || ''Inyama iyaqeda'' || La viando ĉesas. |- | || ||... klaso 6. || ''lu-'' || ''Uxolo luyafika'' || Pa paco venas. |- | || ||... klaso 7. || ''bu-'' || ''Ubunyingi buyasiza'' || La plimulto helpas. |- | || ||... klaso 8. || ''ku-'' || ''Kuyaqeda'' || Ĝi ĉesas. (Pri la manĝaĵo) |- | || III pers. plur || || || || |- || || ||pri homoj |- | || ||= klaso 1. || ''ba-'' || ''Abantu bayahlamba'' || Homoj lavas. |- | || ||pri aĵoj... |- | || ||... klaso 2. || ''i-'' || ''Imithandazo iyaqeda'' || La pregoj cxesas. |- | || ||... klaso 3. || ''a-'' || ''Amakati adla inyama'' || La katoj manĝas viandon. |- | || ||... klaos 4. || ''zi-'' || ''Ziyaqeda'' || Ili ĉesas. (Pri la lernejoj) |- | || ||... klaos 5. || ''zi-'' || ''Izinyoka ziyahamba'' || La serpentoj foriras. |- | || ||... klaso 6. || ''zi-'' || ''Izimpondo ziyafika'' || La kornoj alvenas. |} '''Neajn''' prezencoformojn oni kreas per meto de ''a-'' antaŭ la koresponda jesa formo kaj ŝanĝo de finvokalo al ''-i''. (La klaso 1 havu singulare ''aka-'' anstataŭ ''u-''). Se tiam du vokaloj venas kunen oni enmetu konsonanton interen: ''a-u-'' fariĝas ''awu-; a-i'' fariĝas ''ayi-, a-a-'' fariĝas ''awa-''. :Ekz. ''Asithandi uphopho'' - Ni ne ŝatas papajon. ==== Ekzerco pri prezenco (nuntempaj formoj) ==== [[/Övning#Övning på närvarande tid|Klaku ĉi tie por ekzercoj pri nuntempaj formoj]] '''PASINTA TEMPO''' (La cxi tiaj detaloj konsiderindas kiel ekster la baza nivelo.) {| class="wikitable" |'''Senhalta''' |- | || Jesa |- | || || Proksima tempo ||''be-'' antaŭ la koresponda prezencoformo Ekz. ''Bengifunda'' - Mi ĵus legadis. |- | || || Malproksima tempo || Komenĉa konsonanto de la koresponda prezencoformo duobliĝas kaj ''-a-'' venas interen. (Aldone kelkaj sonŝanĝoj). Ekz. ''Nanifunda''. - Vi iam legis. ''Ngangifunda'' - Mi legadis. ''Wawufunda''. - Vi legadis. ''Isinkwa sasibiza amarandi amane''. - La pano kostis kvar randoj. |- | || Nea || || ''-nga-'' venas inter la subjektprefikson kaj la radiko de la koresponda jesa formo, kaj la fina vokalo ŝanĝigas al ''-i''. Ekz. ''Ngangingafundi'' - Mi ne legadis tiam. ''Bengingafundi'' - Mi ĝis nun ne legadis. |- |'''Halta''' |- | || Jesa |- | || || Proksima tempo || La finvokalon ''-a'' de la koresponda prezencoformo anstataǔas ''-e''. (''-ile'' se neniu objekto ĉeestas.) Ekz. ''Ngihambile'' - Mi ĵus foriris. ''Umalume uhambile'' - Onklo foriris. ''Nisize ubaba'' - Vi ĵus helpis patron. |- | || || Malproksima tempo || En la prezencoformoj ''-a-'' anstataǔas la prefiksaj vokalerna med (aldone kelkaj vokalŝanĝoj). Ekz. ''Ngahamba'' - Mi foriris. ''Wahamba'' - Vi foriris. |- | || Nea || || ''a-'' antaǔ la koresponda jesa formo de proksima tempo. (Kl. 1. sing. havu ''aka-'' anstataǔ ''a-u-'') kaj la finan vokalon anstataǔas ''-anga''. |} '''ESTONTA TEMPO''' {| class="wikitable" | '''Jesa''' || Proksima tempo || ''-zo-'' inter la subjektprefikson kaj la radikon: ''Ngizofunda'' - Mi baldaǔ (tuj) legos. |- | || Malproksima tempo || ''-yo-'' inter la subjektprefkson kaj la radikno: ''Ngiyofunda'' - Mi iam legos. |- | || |- | '''Nea''' || || Anstataŭ ''-zo-'' estu ''-zu-'', anstataǔ ''-yo-'' estu ''-yu-'': ''Uyuvula'' - Vi neniam malfermos. |} '''SUBJUNKTIVO''' havas finan ''-e'' anstataǔ ''-a''. ::Kondicionalon oni uzas en subfrazoj kune kun ''ukuba'' (=ke), ''ukuze'' (=por), ''anduba'' (=antaǔ, ĝis). ::Ekz. ''Ubaba uthanda ukuba sisebenze.'' - Patro volas, ke vi laboru. '''PASIVO''' havas ''-wa'' anstataǔ la fina ''-a''. ::'''Agenton''' oni esprimas per ''ng-'' antaŭ ka komencvokalo de la substantivo, si tiu estas ''a, o, u'', kaj per ''y-'' antaŭ la komencvokalo ''i''. ::Ekz. Aktivo: ''Umalume ushaya inyoka'' - Onklo batas la serpenton. La koresponda pasiva: ''Inyoka ishaywa ngumalume'' - La serpento estas batata fare de onklo. '''LA VERBO "ESTI"'' Esperantajn frazojn, kie la verbo "esti" ligasla subjekto kun la predikativo, en la zulua oni esprimas malsimile. Kiam la predikativo estas '''substantivo''' la konstruo egalas la esprimo por montri agenton. ::Ekz. ''Ngumalume'' - Tio estas onklo. ''Umalume ngumlimi'' - Onklo estas kamparano. Kiam la predikativo estas '''adjektivo''' neniu aparta vorto estas uzata por ''är''. Anstataŭe la komencvokalo de la adjektivo foriras. ::Ekz. ''Umlimi omkhulu'' - granda kamparano. ''Umlimi mkhulu'' - la kamparano estas granda. ::Por esprimi '''nean''' signifon, oni ofte metas ''a-'' (kelkfoje (''aka-'') antaǔ la adjektivo. Ekz. ''Umfana akamkhulu'' - La knabo ne estas granda. '''LA VERBO "HAVI"''' La koncepto de "havi" oni esprimas per ''-na-'', kiu estu post la subjektprefikso kaj antaǔ la objekta substantivo (aǔ pronomo). Vokaloj, kiuj tiam venas kune intermiksas. ::Ekz. "Mi havas viandon" oni konstruas kiel " Ngi-na-inyama", kiu fariĝas ''Nginenyama''. Onklo havas ĉenon - "Umalume u-na-iketanga", iĝas ''Umalume uneketanga''. Por esprimi '''nean''' formon oni metas ''a-, ka-, aka-'' antaŭ la adjektivo. ::Ekz. ''Anginanyama'' - Mi ne havas viandon. (''i-'' malaperas ĉi tie.) ==Substantivo== Kiel jam dirite, substantivoj estas de 8 klasoj. Ni konstatis, ke la ''verbo'' triapersone prezence havas tian prefikson, kian determinas la klaso al kiu la subjekta substantivo apartenas. Ĉiu substantivklaso havas sian propran prefikso. Ĉc tiuj substantivklasaj sufiksoj ofte similas al la verba prefikso de la sama klaso, sed ili ĉiam komencas per vokalo. '''KLASO 1.''' La vortoj signifas personojn. Ili komencas per ''um-'' aŭ ''umu-'' singulare kaj ''aba-'' plurale {| class="wikitable" ! Singularo !! Pluralo !! Traduko |- | ''umuntu'' || ''abantu'' || homo; popolo |- | ''umfundisi'' || ''abafundisi'' || instruisto; instruistoj |- | ''umfundi'' || ''abafundi'' || lernanto; lernantoj |- | ''umlungu'' || ''abalungu'' || blankulo; blankuloj |} Unu varianto el la klaso 1, ''KLASO 1a'' estas uzata por propraj nomoj, parencovortoj, manĝaĵoj k.t.p. La singularformoj komencas per ''u-'', la pluralaj per ''o-''. {| class="wikitable" |- | ''uAndersen'' || ''oAndersen'' || (Sinjoro) Andersen; La familio Andersen |- | ''upelepele'' || ''opelepele'' || pipro; piprospecoj |- | ''uthisha'' || ''othisha'' || instruisto; instruistoj (Komparu anglan ''teacher'') |- | ''uKhisimusi'' || ''oKhisimusi'' || kristnasko; kristnaskoj (Komparu anglan ''Christmas'') |- | ''umese'' || ''omese'' || tranĉilo; tranĉiloj (Komparu germanan ''Messer'') |- | ''usofa'' || ''osofa'' || sofo; sofoj |- | ''ukhiye'' || ''okhiye'' || nyckel; nycklar (Komparu anglan ''key'') |- | ''ubhanana'' || ''obhanana'' || banano; bananoj |} '''KLASO 2.''' Singularformoj komencas per ''um-'' aŭ ''umu-'' (kiam klaso 1) sed la pluralaj komencas per ''imi-''. {| class="wikitable" |- | ''umkhonto'' || ''imikhonto'' || lanco; lancoj |- | ''umhlaba'' || ''imihlaba'' || tero, lando; landoj, mondo |- | ''umdanso'' || ''imidanso'' || danco; dansoj |- | ''umthandazo'' || ''imithandazo'' || peto, preĝo; petoj, preĝoj |} '''KLASO 3.''' Singularaj formoj komencas per ''i-'', pluralaj per ''ama-''. {| class="wikitable" |- | ''iphepha'' || ''amaphepha'' || papero; paperoj (Komparu anglan ''paper'') |- | ''isela'' ||''amasela'' ||ŝtelisto; ŝtelistoj |- | ''ikhofi'' || ''amakhofi'' || kafo; kafospecoj |- | ''ilanga'' || ''amalanga'' || sol, dag; dagar |- | ''itafulo'' || ''amatafulo'' || tablo (Komparu ''tablo'') |- | ''ibhola'' || ''amabhola'' || piedpilko; piedpilkoj (Komparu tagalogan "bola") |- | ''isonto'' || ''amasonto'' || dimanĉo, preĝejo, semajno; dimanĉoj, preĝejoj, semajnoj (Germana ''Sonntag'') |- | ''irandi'' || ''amarandi'' || rando aǔ alia monunuo; randoj |- | || ''amanzi'' || akvo |} '''KLASO 4.''' La singularaj formoj komencas per ''is-, isi'', la pluralaj per ''iz-, izi-''. {| class="wikitable" |- | ''isikole'' || ''izikole'' || lernejo, lernejoj |- | ''isinkwa'' || ''izinkwa'' || pano; panoj |- | ''isifundo'' || ''izifundo'' || lekciono; lekcionoj |- | ''isitulo'' || ''izitulo'' || seĝo; seĝoj (Komparu rusan ''стул'') |- | ''isiteshi'' || ''iziteshi'' || staciono ; stacionoj (Komparu anglan ''station'') |- | ''isiZulu'' || || La zulua lingvo |- | ''isiNgisi'' || || La angla lingvo (Kompare la angla ''English'') |- | ''isithuthuthu'' || ''izithuthuthu'' || motorciklo; motorcikloj (Komparu la sonon) |- | ''isikhukhukazi'' || ''izikhukhukazi'' || koko; kokoj (Komparu Esperantan) |- | ''isiPutukezi'' || || La portugala lingvo (Komparu portugalan ''português'') |} '''KLASO 5.''' La singularformoj komencas per ''in-'' aǔ ''im-'', la pluralaj per ''izin-'' aŭ ''izim-''. {| class="wikitable" |- | ''inyoka'' ||''izinyoka'' || serpento; serpentoj |- | ''ingadi'' || ''izingadi'' || ĝardeno (Komparu anglan ''garden'') |- | ''imali'' || ''izimali'' || peso; pesoj (Komparu svahila "mali") |- | ''inkosi'' || || reĝo, tribestro, dio (La pluralo estas malregula, ''amakosi'' (klaso 3) |- | ''intombi'' || ''izintombi'' || virgulino; virgulinoj |} '''KLASO 6.''' La singularaj formoj komencas per ''u-'', la pluralaj per ''izin-'' aǔ ''izim-''. {| class="wikitable" | ''uphondo'' || ''izimpondo'' || korno (iom malregula: la aspiracio forestas en pluralo) |- | ''uthando'' || || amo |} '''KLASO 7.''' La vortoj komencas per ''ub-, ubu-''. Ili ne havas specifan pluralon. Per tiu prefikso ''ub-, ubu-'' oni povas konstruiabstraktan substandtivon el ĉiu adjektiva kaj el multaj substantivaj radikoj. {| class="wikitable" |- | ''ubukhulu'' || grandeco |- | ''ubuningi'' || plimulto |- |''ubukhosi'' || reĝeco, reĝlando |- | ''ubuntu'' || homeco, namo de la ideologia baza por la respubliko Sudafriko |} '''KLASO 8.''' La substantiven en ĉi tiu klaso egalas al la bazaj formoj de verboj. Ili do komencas per ''uku-'' aǔ ''ukw-''. {| class="wikitable" |- | ''ukudla'' || manĝo, manĝaĵo, manĝi |- | ''ukufa'' || morto, morti |- | ''ukufika'' || alveno, alveni |- | ''ukufundisa'' || instruo, instrui |} ==== Ekzercaj frazoj kun subjekto kaj objekto ==== Post tiuj vastaj listoj, tuttempe prezentante novaĵojn, povas esti agrable trejni kaj ripeti iom tiujn jam prezentitajn, tutnormalajn frazmodelojn. Klaku [[/Övning#Övning på mönstret Subjekt - predikat - objekt|här]] por atingi la ekzercojn. '''POSEDAJ ESPRIMOJ''' Genitivon oni esprimas per kvazaǔ "preposicio", kiu preskaǔ estas infikso ''-a-'' kun la subjektprefikso de la posedata afero. Post tiu "preposicio venas la substantivo signifikanta la posedanto. La konstruo similas al la Esperantaj de-konstruoj por esprimi apartenon. :Ekz. La kato de la kamparano (kl 3) - ''ikati l-a-umlimi'', kiu fariĝas ''ikati lomlimi''. Alternativa maniero kompreni tion konstruon estas rigardi ''-a-'' kiel verba radiko, signifikanta ''aparteni'' aǔ pli trafe ''apartenanta''. Det är en ganska naturlig tolkning eftersom det är verbstammar som subjektprefix normalt fogas till. Exemplet ovan, ''ikati lomlimi'', kan då omtydas som: "la kato tiu-apartenanta-kamparanon''. '''"Posedaj pronomoj"''' Kiam oni esprimas la posedanton per '''pronomo''' ("poseda proonomo"), ĉiu okazis kiel supere, sed la vokalo de la "preposicio" iom ŝanĝiĝas. Oni povas trovi ĝin el la unua malsupra tabelo, kaj ligi ĝin antaǔ la pronoma radiko, kiun oni trovas el la dua tabelo. Atentu, ke la klaso de la "preposicio" montras la posedata aĵo, dum la klaso de la pronoma radiko montras la posedanto. Tio povas konfuzi parolatoj de eǔropaj genrohavajn lingvoj, kiel la latinidaj lingvoj. '''"La preposicia esprimo de la"''' {| class="wikitable" |- ! Klaso !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 |- ! Singularo | ''wa-'' ||''wa-'' ||''la-'' || ''sa-'' || ''ya-'' || ''lwa-'' || ''ba-'' || ''kwa-'' |- ! Pluralo | ''ba-'' || ''ya-'' || ''a-'' || ''za-'' || ''za-'' || ''za-'' || - || - |} '''Pronomaj radikoj singulare kaj plurale''' {| class="wikitable" |- ! I person || | ''-mi'' || min | ''-ithu'' |nin |- !II person || | ''-kho''|| vin | ''-inu'' | vin |- ! III person || klass 1. | ''-khe'' || lin, ŝin | ''-bo'' | ilin |- ! || klass 2. | ''-wo'' || ĝin | ''-yo'' | ilin |- ! || klass 3. | ''-lo'' || ĝin | ''-wo'' | ilin |- ! || klass 4. | ''-so'' || ĝin | ''-zo'' | ilin |- ! || klass 5. | ''-yo'' || ĝin | ''-zo'' | ilin |- ! || klass 6. | ''-lo'' || ĝin | ''-zo'' | ilin |- ! || klass 7. | ''-bo'' || ĝin | - | |- ! || klass 8. | ''-ko'' || ĝin | - | |- |} Ekz. Mia kato - ''ikati l-a-mi'', kio iĝas ''ikati lami'' ("(la) kato, ĝi apartenas min") :Ĝiaj kornoj - ''uphondo lwa-yo'' - ''Uphondo lwayo'' (''-yo'' rilatas al vorto de la kl. 5. - Ĉi tio estas frazo el la himno de Sudafriko.) :Aǔdi niajn petojn - ''Yizwa imithandazo yethu!'' (Ĉi tiu estas verso en la himno de Sudafriko.) '''Propraj nomoj kiel posedanto''': Kiam la posedanton esprimas per propra nomo (aǔ alia vorto de la klaso 1, kiu ne komencas per ''um-'' aǔ ''umu-'') oni uzas la "preposicion" ''ka-'', kelkfoje antaǔantan de la subjekta prefiksoet. :Ekz. ''Ikati likaJohn'' - La kato de la John. ''Inyoka kaJohn'' - La serpento de la John. '''"Kunmetitaj vortoj"''': Oni uzas genitivon konstruon ankaǔ por esprimi la korespondon al Esperantaj epitetaj adjektivoj aǔ por formi kunmetitajn vortojn. :Ekz ''Umfana vesikole'' - lerneja knabo. ==Adjektivoj, nombrovortoj kaj adverboj== Kiel epiteto (rekta priskribo) adjektivo estas metita post la ĉefvorto kiun ĝi priskribas. La adjektiva prefikso estas preskaǔ kiel la substantiva. {| class="wikitable" |- ! Klaso !! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 |- ! Singularo | ''om-'' || ''om-'' || ''eli-'' || ''esi-'' || ''en-'' || ''olu-'' || ''obu-'' || ''oku-'' |- ! Pluralo | ''aba-'' || ''emi-'' || ''ama-'' || ''ezi-'' ||''ezin-'' || ''ezin-'' || - || - |} :Ekz. Granda knabo - ''umfana omkhulu.'' Grandaj knaboj - ''abafana abakhulu'' '''Nombraj vortoj''' havas la saman prefikson kiel la adjektivoj. Por pli grandaj nombroj oni uzas anglajn vortojn, kiel la suba ekzemplo montras: {| class="wikitable" |du panoj | ''izinkwa ezimbili'' |- |tri randoj | ''amarandi amathathu'' |- |kvar randoj |''amarandi amane'' |- |kvin randoj |''amarandi amahlanu'' |- |ses randoj | ''amarandi ayisithupha'' |- |sep randoj | ''amarandi ayisikombisa'' |- |ok randoj | ''amarandi ayisishiyagalombili'' |- |naǔ randoj | ''amarandi ayisishiyagalolunye'' |- |dek randoj | ''marandi avishumi'' || ''amarandi angu ten'' |- |dek unu randoj | || ''amarandi angu eleven'' |- |dek du randoj | || ''amarandi angu twelve'' |} Antaǔ certaj adjektivoj - tiel nomataj relativradikoj - prefiksoj havantaj nazaloj estas mallongigitaj tiel, ke la nazalo kaj ĉiuj postaj literoj malaperas. '''Adverbojn''' oni povas konstrui el adjektivoj per la prefikso ''ka-'' :Ekz. ''kakhulu'' - grande; ''kaningi'' - multe; ''kangaki?'' - kiomfoje?; ''kalula'' - facile. ==Pronomoj== Ekzistas pluraj ''demonstrativaj'' (montraj) pronomoj. Ilin oni povas meti antaŭ aŭ post la ĉefvorto. Tiuj, kiuj estas prezentitaj ĉi tie, ofte korespondas al Esperantajn "la", "tiu(j)" aǔ "ĉi tiu(j). La ''personaj'' pronomoj oni povas uzi kaj kiel subjekto kaj kiel objekto. Kiel subjekto ili iam estas forlasitaj, ĉar la subjektprefikso jam informas pri persono, klaso kaj nombro. Anstataŭ pronomon kiel objekt oni povas uzi ''objektenfikson'', do silabon, kiu estas metita inter la subjektan prefikson kaj la radikon. Oni povas uzi la objektinfikson eĉ kiam vera objekto ĉeestas. {| class="wikitable" ! !! !!colspan="2" |Demonstrativaj!!colspan="4" |Personaj!!colspan="2" |Objektinfiksoj |- !width="50"| !!width="50"| !!width="50"|Singularo!!width="70"|Pluralo!!width="50"|Singularo!!width="130"| ||width="50"|Pluralo!!width="80"| ||width="50"|Singularo!!width="50"|Pluralo |- |width="50"|I persono||width="50"| ||width="50"| - || width="70"| - ||width="50"|''mina''||width="130"|mi, min||width="50"|''thina''||width="80"|ni, nin||width="50"|''-nghi-''||width="50"|''-si-'' |- |II person|| || - || - ||''wena''||vi, vin||''nina''||vi, vin||''-ku''||''-ni-'' |- |III person|| kl. 1 || ''lo'' || ''laba'' ||''yena''||li, lin, ŝi, ŝin||''bona''||ili, ilin||''-m-, -mu''||''-ba-'' |- | || kl. 2 || ''lo'' || ''le'' || ''wona''||ĝi, ĝin||''yona''||ili, ilin||''-wu-''||''-yi-'' |- | || kl. 3 || ''leli'' || ''la'' || ''lona''||ĝi, ĝin||''wona''||ili, ilin||''-li-''||''-wa-'' |- | || kl. 4 || ''lesi'' || ''lezi'' || ''sona''||ĝi, ĝin||''zona''||ili, ilin||''-si-''||''-zi-'' |- | || kl. 5 || ''le'' || ''lezi'' || ''yona''||ĝi, ĝin||''zona''||ili, ilin||''-yi-''||''-zi-'' |- | || kl. 6 || ''lolu'' || ''lezi'' || ''lona''||ĝi, ĝin||''zona''||ili, ilin||''-lu-''||''-zi-'' |- | || kl. 7 || ''lobu'' || - || ''bona''||ĝi, ĝin||'' -''||ili, ilin||''-bu-''||'' -'' |- | || kl. 8 || ''lokhu'' || - || ''khona''||ĝi, ĝin||'' -''||ili, ilin||''-ku-''||'' -'' |} Ekz. ''Abafana laba bashaya amakati'' - La knaboj batas la katojn. :''Umama ungisiza = Umama usiza mina = Umama ungisisa mina'' - Patrino helpas min. :''Mina nghihlamba umfana = Mina ngimhlamba umfana = Mina ngimhlamba umfana'' - Mi lavis la knabon. :''Ngihlamba yena = Ngimhlamba = Nghimhlamba yena = Mina nghimhlamba yena'' - Mi lavas lin. '''Demandaj vortoj''' {| class="wikitable" |Kiu? || ''muphi, muphi, liphi, siphi, yiphi, luphi, buphi, kuphi'' en la klasoj 1-8 respektive |- |Kiuj? || ''saphi, miphi, maphi, ziphi, ziphi, ziphi'' en la klasoj 1-6 respektive |- |Kie? || ''-phi'' ligiĝas al la verbo |- |Kio? || ''-ni'' ligiĝas al la verbo |- |Kial? || ''-elani'' ligiĝas al la verbo |} Ekz. ''Ubonani?'' - Kion vi/li/ŝi vidas? ''na'' ("ĉu") ofte sin liĝas al fraza fino, por pli klare ol la nura intonacio montri ke temas pri demando. Ekz. ''Umfana ubona ubaba na?'' - Ser pojken far? (Tia demanda vorteto estas uzita ankaǔ en sudafrikana parola angla, ofte elparolite ''ne''.) La vortojn '''tuta, ĉiuj, nur''' oni kreas per subjektprefiks-similaj prefiksoj: {| class="wikitable" | ''-onke''||singularis = '''tuta'''||''wonke, wonke, lonke, sonke, yonke, lonke'' en la klasoj 1-6 respektive |- | ||pluralis = '''ĉiuj'''||''bonke, yonke, onke, zonke, zonke, zonke'' en la klasoj 1-6 respektive |- | ||singularis = '''ĉiu'''||''bonke, konke'' en la klasoj 7-8 respektive |- | ''-dwa''|| '''nur''' || |} ==Esprimi Esperantan preposiciojn kaj similajn== {| class="wikitable" |''na-''||kaj, kun||Ekz. ''Umfundisi udla nobaba'' - La instruisto manĝas kun patro. ''Umlungu uza neposi'' - La blankulo venas kun la poŝtmesaĵoj. |- |''nga-''||per||''Ngemoto'' - per aǔto. ''Ngebhasi'' - med buss. ''Ngesithuthuthu'' - per motorciklo. ''Ngani?'' - per kio ''Ngomese'' - per tranĉilo. |- |''njenga-''||kiel||''Jengomuntu'' - kiel homo. |- |''-ela'' ||(verbsufikso) por, favore|| ''Unesi ufundela abantu'' - La flegisto legas por la homorj|| |- |''e-''||en, de, al||''ePitoli'' - "en Pretorio (en Tŝvaneo) |- |''wa-, ku-''||en, de, al||''kwaZulu'' - Namo de certa provinco en Sudafriko, laŭvorte "en la Zulua lando", "al la Zulua lando", "de la Zulua lando". |- | ''-ini/-eni''||en||(Ĉi tiun finaĵon oni uzas kune kun prefikso ''o-'' eller ''e-''.) ''Ophondweni'' - en la korno. |} ==Paroli la zuluan== Si vi volas esprimi vin parole, tiam vi bezonas malgrandan fortikan, multkapablan vortprovison, kaj ankaǔ kelkajn gramatikajn formojn, kiuj venas al vi rapide kaj senpene. Multajn formojn vi rajtas neatenti - eble konjunktivon, eble multajn pluralan verbformojn. Eble iuj substantivklasoj estas maloftaj aǔ malfacilaj. Oni povus neglekti pli multajn formojn, eĉ uzi la vortojn tute sen afiksoj, kaj tamen esti komprenata. Sed tio ne estus celtrafe. Afiksoj ne nur ĝenas. Ili ankaŭ helpas vin, eĉ se vi estas nur komencanto. För att bli skicklig på att tala zulu ska du hårdträna några få viktiga former från listorna tillsammans med några kraftfulla ord som du valt från basordlistorna eller från Ordlista/Svenska-zulu eller Ordlista/Zulu-svenska. Gör så här: Utgå från ett exempel i ”Översikt över verbformerna”. Ta till exempel presens tredje person singularis klass 1: Vakten sover. Ugadi uyalala. Lär dig den frasen utantill. Sök i basordlistan ovan upp andra ord som också hör till klass 1: farbror, människa doktor, mor, katt, viting, bonde, sjuksköterska, papaya, pojke. Stryk dem som du inte behöver. Komplettera med några viktiga ord från Ordlista/Zulu-svenska eller Ordlista/Svenska-Zulu. Byt i tur och ordning ut Ugadi mot dem och öva dig att säga: umalume uyalala, umuntu uyalala,udokotela uyalala, ubaba uyalala… Sen när det börjar bli för lätt byter du ut uyalala mot ett annat verb. Du tar bara sådana ur listan som verkar vettiga. Du ser att förstavelsen ska vara u- tillsammans med dessa substantiv. Verbet vilja blir ufuna. Sen kombinerar du det med alla substantiven: Ugadi ufuna, umalume ufuna, udokotela ufuna… Sen tar du nästa verb och får kanske ramsan umalume uthanda, umuntu uthanda… och kanske på samma sätt med verbformen uhamba och så vidare. Sen sitter det i din själ att när verbet börjar på u- då ska subjektet göra det också. Om du hela tiden tänka på vad fraserna betyder så lär du dig det grammatiska mönstret och ordens betydelse i samma svep. Du kan gå vidare och bygga ut frasen. Eventuellt kan du kombinera substantivet med adjektiv – om du bedömer att det är en högprioriterad kunskap för dig. Adjektivlistan visar att förstavelsen ska vara om- för klass 1 singularis: umalume omkhulu uyalala, umuntu omkhulu uyalala, udokotela omkhulu uyalala, ubaba omkhulu uyalala… Är det någon kombination som blir så absurd att du inte kan föreställa dig betydelsen ska du obönhörligen hoppa över den. Du kan fortsätta med att bygga på med objekt, om verben är sådana att de kan ta objekt. Det blir hyggligt korrekta meningar även om man bara sätter på ett substantiv på slutet. Du kan fortsätta med att göra en kombinationstabell med de former du valt och fylla i rutorna gång på gång. Även om det strängt taget är övning från svenska till zulu som man behöver för att kunna tala skadar det inte att ibland träna enligt den nedre tabellen också. ==Swahili med arabisk skrift== I synnerhet äldre texter på swahili är ofta skrivna med arabisk skrift. De flesta tecknen skrivs och används som i arabiskan, men det finns några specialvarianter som betecknas med speciella diakritiska tecken. Det har varit svårt att hitta teckenkoder för alla av dem för att kunna presentera dem. Därför ges i nedanstående introduktion till den arabiska skriften ett signalement på varje tecken Arabisk skrift skrivs från höger till vänster. Bokstäverna binds ihop, liksom i vår skrivstil, med undantag för några få bokstäver, vilkas själva karakteristikum är att de ska åstadkomma ett avbrott. När en bokstav står sist i ett ord får den en speciell framträdande slutsläng. När man ska lära sig att känna igen bokstäverna gäller det att inte haka upp sig på den utan i första hand identifiera de kännetecken som är genomgående, vare sig bokstaven står i början, i slutet eller mitt i ett ord, eller isolerad. Vi börjar med en systematisk tabell över dessa karakteristika. Samtliga bokstäver betecknar konsonanter. Hur man betecknar vokaler kommer vi till senare. {| cellpadding="4" cellspacing="0" class="wikitable" |- align="center" ! Utformning mitt i ord ! Motsvarar bokstav i swahili ! colspan=2|Igenkänningstecken |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺒ | b | Punkt nere |Skrivlinjen har en liten snibb uppåt |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ... | p | Tre punkter nere | do |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻴ | y | Två punkter nere | do |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻨ | n | En punkt uppe | do |- align="center" | style="font-size:16pt;"| ﺜ | th | Tre punkter uppe | do |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺤ | (h) | Utan punkt | Skrivlinjen gör en fram- och återgående rörelse |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺨ | (h, kh) | | En punkt uppe | do |- align="center" | style="font-size:16pt;" | | j |En punkt nere |do |- align="center" | style="font-size:16pt;" | | ch |Tre punkter nere |do |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻤ |m | |Skrivlinjen har en liten ring ungefär mittpå |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻬ |h | |Ring och nivåförändring av skrivlinjen - ”rosett” |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺎ | .- [alif] | |Skrivlinjen går lodrätt uppåt och avslutas där uppe. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺪ |d |Utan punkt |Skrivlinjen dras nedåt, kröks markant åt vänster och avslutas där. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺬ |dh |En punkt uppe |do |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺮ |r |Utan punkt |Skrivlinjen dras nedåt, böjs svagt åt vänster och avslutas där nere. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺰ |z |En punkt uppe |Skrivlinjen dras nedåt, böjs svagt åt vänster och avslutas där nere. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻜ |k | |Som ett latinskt S, utom i slutet av ord då överslängen utgår och det i stället tillkommer en punkt inuti den nedre bågen: ﻚ |- align="center" | style="font-size:16pt;"|ﻠ |l | |Går lodrätt ner ett långt stycke varpå den kröks skarpt åt vänster och binds till nästa bokstav. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻮ |w |Utan punkt |Som siffran 9, när man skriver den med en enda medsolsrörelse. Binds ej. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻔ |f |En punkt uppe |Som medsols-nia. I motsats till föregående binds den till efterföljande bokstav. |- align="center" | style="font-size:16pt;" | |v |Tre punkter uppe |Som en medsols-nia. Binds till följande bokstav. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺴ |s |Utan punkt |Skrivlinjen har många små piggar uppåt |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﺸ |sh |Tre punkter uppe |do |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻌ ﻋ |.- [ayn] |Utan punkt |En ögla utanpå skrivlinjen som fortsätter på samma nivå. I början av ord är öglan en öppen krok. |- align="center" | style="font-size:16pt;" |ﻐ ﻏ |gh |En punkt uppe |do |- align="center" | style="font-size:16pt;" | |g |Tre punkter uppe |do |} Det finns bara tre egentliga vokaltecken. De skrivs inte på raden, så som konsonanttecknen. I stället skrivs de ovanför eller under den föregående konsonanten. Var och en av dem har en motsvarande konsonant som betecknar ett närliggande ljud. {| cellpadding="4" cellspacing="0" class="wikitable" |- align="center" ! Tecken ! Tecken namn ! Bokstav ! Placering ! Signalement ! Motsvarande konsonant |- align="center" | style="font-size:16pt;" | |fatah |a |Uppe |Snedstreck |(-) alif |- align="center" | style="font-size:16pt;" | |dammah |u, o |Uppe |Som konsonanttecknet för w (en nia) |w waw |- align="center" | style="font-size:16pt;" | |kasrah |i, e |Nere |Snedstreck |y ya |- align="center" | style="font-size:16pt;" | |sukun | - |Uppe |Cirkel (som en å-prick) |} Tecken namn Bokstav Placering Motsvarande konsonant fathah a Uppe (-) alif dammah u, o Uppe w waw kasrah i, e Nere y ya sukun - Uppe Ofta skriver man för tydlighets skull inte bara vokaltecken på eller under konsonanten utan dessutom den motsvarande konsonanten efteråt med ett sukun ovanpå. Det är i synnerhet brukligt vid särskilt '''betonade vokaler'''. (Det är som om vi i stället för nini, watu och tupa skulle skriva niyni, wahtu och tuwpa.) '''Lång vokal''' betecknas med efterföljande motsvarande konsonant försedd med samma vokal som föregående konsonant var försedd med. (Det är som om vi skrev kuu som kuwu, kaa som kaha.) Vokalpar. När det direkt efter en vokal följer en annan vokal måste man föra in en hjälpkonsonant för att bära det senare konsonanttecknet. Det är den motsvarande konsonanten till den ena av vokalerna, den som bäst bevarar ordets karaktär. Man hör intuitivt vilken det ska vara. Att mia → miya, chukua → chukuwa, utaona → utawona framgår av betoningen men det är inte alltid så. '''När ett ord börjar på en vokal''' är det alltid alif som används som hjälpkonsonanter för att bära upp vokaltecknet. I vissa arabiska lånord används ibland andra bokstäver ur det arabiska alfabetet, se wp Arabiska alfabetet. ==Arabiska alfabetet== // $XKeyboardConfig$ // Keyboard layout for Swahili in Arabic script. // Based on Martin Vidner's Buckwalter transliteration variant of the Arabic keyboard // Please notify any corrections or omissions to // Kevin Donnelly (kevin@dotmon.com) partial alphanumeric_keys xkb_symbols "swahili" { name[Group1]= "Swahili"; key <TLDE> { [ 0x1000670, VoidSymbol ] }; key <AE01> { [ 0x1000661, VoidSymbol ] }; key <AE02> { [ 0x1000662, VoidSymbol ] }; key <AE03> { [ 0x1000663, VoidSymbol ] }; key <AE04> { [ 0x1000664, VoidSymbol ] }; key <AE05> { [ 0x1000665, Arabic_percent ] }; key <AE06> { [ 0x1000666, VoidSymbol ] }; key <AE07> { [ 0x1000667, VoidSymbol ] }; key <AE08> { [ 0x1000668, VoidSymbol ] }; key <AE09> { [ 0x1000669, 0x100fd3e ] }; key <AE10> { [ 0x1000660, 0x100fd3f ] }; key <AE11> { [ minus, Arabic_tatweel ] }; key <AE12> { [ equal, plus ] }; key <AD01> { [ Arabic_qaf, Arabic_gaf ] }; key <AD02> { [ Arabic_waw, Arabic_hamzaonwaw ] }; key <AD03> { [ 0x1000656, Arabic_ain ] }; key <AD04> { [ Arabic_ra, Arabic_tteh ] }; key <AD05> { [ Arabic_teh, Arabic_tah ] }; key <AD06> { [ Arabic_yeh, Arabic_alefmaksura ] }; key <AD07> { [ Arabic_damma, Arabic_dammatan ] }; key <AD08> { [ Arabic_kasra, Arabic_hamzaonyeh ] }; key <AD09> { [ Arabic_sukun, 0x1000657 ] }; key <AD10> { [ Arabic_peh, Arabic_tehmarbuta ] }; key <AD12> { [ VoidSymbol, VoidSymbol ] }; key <AC01> { [ Arabic_fatha, Arabic_alef ] }; key <AC02> { [ Arabic_seen, Arabic_sad ] }; key <AC03> { [ Arabic_dal, Arabic_dad ] }; key <AC04> { [ Arabic_feh, Arabic_fathatan ] }; key <AC05> { [ 0x10006A0, Arabic_ghain ] }; key <AC06> { [ Arabic_ha, Arabic_hah ] }; key <AC07> { [ Arabic_jeem, VoidSymbol ] }; key <AC08> { [ Arabic_kaf, Arabic_kasratan ] }; key <AC09> { [ Arabic_lam, Arabic_shadda ] }; key <AC10> { [ Arabic_semicolon, VoidSymbol ] }; key <AC11> { [ Arabic_hamza, VoidSymbol ] }; key <AB01> { [ Arabic_zain, Arabic_zah ] }; key <AB02> { [ Arabic_khah, VoidSymbol ] }; key <AB03> { [ Arabic_tcheh, Arabic_sheen ] }; key <AB04> { [ 0x10006A8, Arabic_theh ] }; key <AB05> { [ Arabic_beh, Arabic_thal ] }; key <AB06> { [ Arabic_noon, VoidSymbol ] }; key <AB07> { [ Arabic_meem, VoidSymbol ] }; key <AB08> { [ Arabic_comma, Arabic_hamzaunderalef ] }; key <AB09> { [ 0x10006d4, Arabic_hamzaonalef ] }; key <AB10> { [ VoidSymbol, Arabic_question_mark ] }; }; Key assignments for the proposed X11 keyboard layout for Swahili in Arabic script ` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - ٰ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ٠ - 0670 0661 0662 0663 0664 0665 0666 0667 0668 0669 0660 ٪ ﴾ ﴿ - percent tatweel 066A FD3E FD3F q w e r t y u i o p [ پ ْ ِ ُ ي ت ر ٖ و ق qaf waw ra teh yeh damma kasra sukun peh 0642 0648 0656 0631 062A 064A 064F 0650 0652 067E ٱ ة ٗ ئ ٌ ى ط ع ؤ گ gaf hamzaonwaw ain tah alefmaksura dammatan hamzaonyeh tehmarbuta 06AF 0624 0639 0637 0649 064C 0626 0657 0629 0671a s d f g h j k l ; ' # ء ؛ ل ك ج ه ڠ ف د س َ fatha seen dal feh ha jeem kaf lam semicolon hamza 064E 0633 062F 0641 06A0 0647 062C 0643 0644 061B 0621 اآ ّ ٍ چ ح غ ً ض ص ا alef sad dad fathatan ghain hah tcheh kasratan shadda maddaonalef 0627 0635 0636 064B 063A 062D 0686 064D 0651 z x c v b n m , . / ۔ ، م ن ب ڨ چ خ ز zain khah tcheh beh noon meem comma 0632 062E 06A8 0628 0646 0645 060C 06D4 ؟ اأ اإ ذ ث ش ظ zah sheen theh thal hamzaunderalef hamzaonalef questionmark 0638 062B 0630 0625 0623 061F {| cellpadding="4" cellspacing="0" class="wikitable" |- align="center" ! colspan="4" | placering i ordet ! rowspan="2" | namn ! rowspan="2" | transkription ! rowspan="2" | uttal |- align="center" ! isolerat ! finalt ! medialt ! initialt |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺍ | style="font-size:16pt;" | ﺎ | colspan="2" | – | ʾalif | ʾ, ā | [a:] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺏ | style="font-size:16pt;" | ﺐ | style="font-size:16pt;" | ﺒ | style="font-size:16pt;" | ﺑ | bāʾ | b | [b] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺕ | style="font-size:16pt;" | ﺖ | style="font-size:16pt;" | ﺘ | style="font-size:16pt;" | ﺗ | tāʾ | t | [t] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺙ | style="font-size:16pt;" | ﺚ | style="font-size:16pt;" | ﺜ | style="font-size:16pt;" | ﺛ | ṯāʾ | ṯ, th | [θ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺝ | style="font-size:16pt;" | ﺞ | style="font-size:16pt;" | ﺠ | style="font-size:16pt;" | ﺟ | ǧīm | ǧ, j, dj | [dʒ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺡ | style="font-size:16pt;" | ﺢ | style="font-size:16pt;" | ﺤ | style="font-size:16pt;" | ﺣ | ḥāʾ | ḥ | [ħ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺥ | style="font-size:16pt;" | ﺦ | style="font-size:16pt;" | ﺨ | style="font-size:16pt;" | ﺧ | ḫāʾ | ḫ, ẖ, kh, x | [x] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺩ | style="font-size:16pt;" | ﺪ | colspan="2" | – | dāl | d | [d] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺫ | style="font-size:16pt;" | ﺬ | colspan="2" | – | ḏāl | ḏ, dh, ð | [ð] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺭ | style="font-size:16pt;" | ﺮ | colspan="2" | – | rāʾ | r | [r] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺯ | style="font-size:16pt;" | ﺰ | colspan="2" | – | zai | z | [z] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺱ | style="font-size:16pt;" | ﺲ | style="font-size:16pt;" | ﺴ | style="font-size:16pt;" | ﺳ | sīn | s | [s] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺵ | style="font-size:16pt;" | ﺶ | style="font-size:16pt;" | ﺸ | style="font-size:16pt;" | ﺷ | šīn | š, sh | [ʃ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺹ | style="font-size:16pt;" | ﺺ | style="font-size:16pt;" | ﺼ | style="font-size:16pt;" | ﺻ | ṣād | ṣ | [sˁ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﺽ | style="font-size:16pt;" | ﺾ | style="font-size:16pt;" | ﻀ | style="font-size:16pt;" | ﺿ | ḍād | ḍ | [dˁ], [ðˤ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻁ | style="font-size:16pt;" | ﻂ | style="font-size:16pt;" | ﻄ | style="font-size:16pt;" | ﻃ | ṭāʾ | ṭ | [tˁ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻅ | style="font-size:16pt;" | ﻆ | style="font-size:16pt;" | ﻈ | style="font-size:16pt;" | ﻇ | ẓāʾ | ẓ | [zˁ], [ðˁ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻉ | style="font-size:16pt;" | ﻊ | style="font-size:16pt;" | ﻌ | style="font-size:16pt;" | ﻋ | ʿayn | ʿ | [ʕ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻍ | style="font-size:16pt;" | ﻎ | style="font-size:16pt;" | ﻐ | style="font-size:16pt;" | ﻏ | ġayn | ġ, gh | [ɣ] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻑ | style="font-size:16pt;" | ﻒ | style="font-size:16pt;" | ﻔ | style="font-size:16pt;" | ﻓ | fāʾ | f | [f] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻕ | style="font-size:16pt;" | ﻖ | style="font-size:16pt;" | ﻘ | style="font-size:16pt;" | ﻗ | qāf | q | [q] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻙ | style="font-size:16pt;" | ﻚ | style="font-size:16pt;" | ﻜ | style="font-size:16pt;" | ﻛ | kāf | k | [k] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻝ | style="font-size:16pt;" | ﻞ | style="font-size:16pt;" | ﻠ | style="font-size:16pt;" | ﻟ | lām | l | [l] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻡ | style="font-size:16pt;" | ﻢ | style="font-size:16pt;" | ﻤ | style="font-size:16pt;" | ﻣ | mīm | m | [m] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻥ | style="font-size:16pt;" | ﻦ | style="font-size:16pt;" | ﻨ | style="font-size:16pt;" | ﻧ | nūn | n | [n] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻩ | style="font-size:16pt;" | ﻪ | style="font-size:16pt;" | ﻬ | style="font-size:16pt;" | ﻫ | hāʾ | h | [h] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻭ | style="font-size:16pt;" | ﻮ | colspan="2" | – | wāw | w, ū | [w], [u:] |- align="center" | style="font-size:16pt;" | ﻱ | style="font-size:16pt;" | ﻲ | style="font-size:16pt;" | ﻴ | style="font-size:16pt;" | ﻳ | yāʾ | y, ī | [j], [i:] |} * Ursprungligen stod bokstaven ''ʾalif'' för en [[glottal klusil|glottal stöt]]. Numera används den i likhet med ''yāʾ'' och ''wāw'' för att representera en lång vokal. * Numera skrivs glottal stöt med ''hamza''. Den skiljer sig från andra bokstäver genom att den både kan skrivas ensam (ء) och som ett [[diakritiska tecken|diakritiskt tecken]] (ؤ ,ئ ,أ ,إ). sgylwuaiijlz1e1x1y62yveldwfgiwb 0 11380 57414 57409 2025-06-17T20:51:58Z Oshifima 283 /* Samtidighet */ Ändrar tidsglappsförklaringen 57414 wikitext text/x-wiki === Förord === Man kan med rätta fråga sig om det behövs ytterligare en popularisering av relativitetsteorin. Men många människor läser sådant, vilket tyder på att de inte blir tillfredsställda av första bästa förklaring. Denna skrift skiljer sig från de flesta i att den inte väjer för formler och räkningar men samtidigt inte kräver mer än grundskolekunskaper i matematik och fysik. Den förklarar enbart den ''speciella'' relativitetsteorin, den berömda teori som Einstein utvecklade 1905, inte det arbete om relativitet som han fortsatte med under de följande tio åren, den ''allmänna'' relativitetsteorin. Den speciella relativitetsteorin kräver faktiskt inte mer än grundskolematematik. Det är inte matematiken som sätter hinder i vägen att förstå den. Svårigheten när man läser en vanlig läroboksframställning av den speciella relativitetsteorin ligger oftare i att formlerna använder många bokstäver, samtidigt som läsaren behöver koncentrera sig på några få i taget. En mer vetenskaplig framställning å andra sidan är ofta så kortfattad att man lätt missar någon detalj. I den här skriften möter man många upprepningar, omtagningar. Det kan tyckas vara ett enahanda ältande, men det är skrivet så för att texten inte ska glida förbi någon viktig punkt. Läsaren ska inte bli lämnad med känslan att allting är paradoxer, som man bara måste acceptera för att få en insikt i teorin. Paradoxmakeri har ofta följt i spåren på populariseringar av relativitetsteori. Det borde kunna undvikas. === Rörelse är relativ === Relativitetsteorin har sitt namn av att den utgår ifrån att all rörelse är relativ. Det är inte någon tanke som var ny i och med relativitetsteorin, det nya med relativitetsteorin var att den drog konsekvenserna av denna gamla idé som också Newton hade byggt sin mekanik på. Att rörelse är relativ betyder att om vi sitter på ett tåg och tåget långsamt sätter igång och vi ser stationen glida förbi tågfönstret, då är det inte klart om det är tåget som rör sig eller stationen. Om skenorna och hjulen är släta och föraren startar försiktig märker vi inte om vi rör oss eller inte. Det är inte så att magen börjar krångla om vi är i rörelse, eller att vår syn blir skarpare eller att vattnet skvalpar ut ur dricksglaset. Alla naturfenomen fungerar lika vare sig man rör sig eller inte. Det är inte så att ''egentligen'' står stationen stilla. I praktiska sammanhang kan man vilja se det så, för det verkar lite konstigt att just detta tåg av alla ting i världen stod stilla. Men tänker man lite mer förstår man att det också vore konstigt att just stationshuset stod stilla. Jorden snurrar ju. Huset liksom allt på dess yta sveper åt öster med hög fart. Och av samma orsak vore det konstigt att just jorden, eller just solen, i världsrymden vore den absolut stillastående. Om någon säger: ”Den står stilla”, då blir den obönhörliga följdfrågan: ”I förhållande till vad?” Om det bara fanns ett föremål i universum – då vore det meningslöst att fundera över om det rör sig eller inte. Finns det två så kvittar det om vi väljer det ena eller det andra eller ingetdera som stillastående. Är det fler än så står det oss också fritt. Så tänkte Newton huvudsakligen, och så tänker många och det är en bra tanke, men Newton fick göra ett tillägg till sin mekaniska teori för att det verkligen skulle kvitta vilket som rör sig: Ett föremål måste röra sig med jämn fart rakt fram för att det ska komma i fråga att betraktas som stillastående, menade han. Kröker banan eller ändras farten, då fungerar inte Newtons lagar som det är tänkt. Egentligen fungerar alltså inte lagarna för stationshuset, det går ju inte rakt fram, det snurrar ju med jorden. Och det gör ju tåget också eftersom det går på skenor som snurrar med jorden. Men i praktiken går det faktiskt bra att räkna med Newtons lagar ändå. Huset och skenorna snurrar bara ett varv på ett dygn, det är så pass långsamt att vi ofta kan bortse från det. Men det ligger där och skaver, att det mesta inte är helt precis, och det skaver än mer att det inte är ordentligt utrett i förhållande till vad som föremålet inte får kröka eller ändra fart för att man ska kunna räkna med Newtons formler. På slutet av denna skrift ska vi beröra problemet med sådant som inte rör sig jämnsnabbt rakt fram. Nu ska vi ta itu med ett mycket större problem som hotade Newtons mekaniska teori på 1800-talet: Newtons mekanik passade inte riktigt ihop med elläran och optiken. Fysiken hade på 1800-talet tre läror som fungerade bra var för sig, men om man skulle behandla något fenomen som var både mekaniskt och optiskt eller mekaniskt och elektriskt, då stred teorierna emot varandra. Både elektriska signaler, magnetiska signaler och ljus rör sig i tomrum med en bestämd fart, ganska precis trehundra miljoner meter per sekund – alltid samma fart oberoende av om lampan som alstrar ljuset ”står stilla” eller rör sig, oberoende av om man mäter farten vid stationshuset eller i tåget. Så borde det inte vara med våra – och Newtons – vanliga begrepp, vilket vi ska visa i nästa kapitel. === Farter brukar adderas === Om man går en meter på en sekund, då är farten 1 m/s. Går man dubbelt så snabbt är farten 2 m/s. Om en passagerare på ett tåg stiger upp och skyndar framåt i tåget, två sittplatser fram på en sekund, då har han gått med farten 2 m/s ''i förhållande till tåget''. Men en stins som står på perrongen när tåget går sakta förbi, ser kanske att tåget går 10 m/s, och genom fönstret ser hon denna passagerare röra sig och hon uppfattar då att passageraren kommer 10 meter + 2 meter framåt på denna sekund. Tåget för passageraren 10 meter framåt och med egna fötter rör sig passageraren 2 meter. 12 meter per sekund verkar farten vara för stinsen. Om passageraren, i stället för att stiga upp och själv skynda framåt, tar en ficklampa och blinkar med den framåt i tågets färdriktning, då tycker man att det skulle bli samma sak med farterna, att ljusstrålens fart och tågets fart skulle adderas, bara att ljusets fart (”ljusets hastighet” säger man ofta) är mycket större än passagerarens gångfart. Den är inte 2 m/s utan 300 000 000 m/s (trehundra miljoner meter per sekund). Stinsen på perrongen borde utifrån sitt logiska räknande tycka att tåget går 10 m/s och att ficklampsljuset inne i kupén går 10 m/s + 300 000 000 m/s. Men konstigt nog finner hon (om hon har en sjusärdeles ljushastighetsmätare) att ljuset inne i tåget går precis lika snabbt som ljuset från hennes egen stinslykta, som inte rör sig i förhållande till perrongen. Nu kan man ju förstå att det är enormt svårt att märka skillnaden – ett tillskott av 10 märks ju knappt när det adderas till något så stort som trehundramiljoner. Ja det är nästan omöjligt för en stackars stins, som bara ser en skymt av ljuset genom fönstret i ett förbifarande tåg. Och även annars är det svårt att mäta ljusfart – men det är inte det som är det stora problemet. Det finns ett principiellt problem bakom, som har gäckat horder av skickliga fysiker. Det är mycket konstigt, men många experiment har bekräftat det, att ljusets fart är konstant. Oberoende av hur man rör på lampan eller mätutrustningen mäter man alltid samma fart, ganska precis 300 000 000 m/s. Man kallar denna ljusfart i vacuum för c. (Om ljuset måste gå genom vatten eller glas går det långsammare, men det är en helt annan sak, som vi inte ska tala mer om i denna skrift.) Bokstaven c betecknar egentligen farten (”hastigheten”) 300 000 000 m/s, men i denna skrift har vi tillåtit oss att låta c beteckna talet 300 000 000, alltså utan enhet, för att vi ska kunna koncentrera oss på matematiken och sen förtydliga med ”m/s”. Likadant har vi gjort med andra bokstäver som står för andra fysikaliska storheter. Man undrar ju då hur långt en ljusblinkning når på en sekund. ”Trehundra miljoner meter”, säger passageraren. ”På 2 sekunder går den 300 000 000 gånger 2 meter”, fortsätter han. Med bokstavsformel blir det ''c∙''2 meter.” ”På 3 sekunder går den en sträcka som är 300 000 000 ''∙ 3'' meter, alltså ''c∙''3 meter. På ''t'' sekunder går den en sträcka som är 300 000 000 ''∙'' ''t'' meter”, fortsätter passageraren. ”Med bokstavsformel blir det ''c∙t'' meter.”  Men stinsen på perrongen tycker annorlunda. Hon hör att passageraren hojtar ''c'' m/s, och hon vet att tåget går 10 m/s, så hon tycker med sitt räknande att strålen borde ha gått sammanlagt (''c'' + 10)''∙t'' meter. (Alltså (300 000 000 + 10)''∙t''.) Men om hon mot förmodan klarar av att mäta farten på strålen som är inne i tåget blir det inte så. Det blir ''c∙t'', precis som passageraren mätte att den var i förhållande till vagnen. Så då tycker hon att passagerarens uppgift måste vara fel; i förhållande till tåget borde passageraren ha mätt en mindre ljusfart än den hon mätt själv. Passageraren borde ha mätt ljusfarten  (''c'' – 10) m/s, tycker stinsen. Hur ska de kunna bli överens, när den ena tycker en sak och den andra en annan? Man kan väl inte få att  ''ct'' = (''c'' + 10)''t'', och inte heller att  ''ct'' = (''c'' – 10)''t''. (Skriver man ljusfarten med siffror blir det: ”Man kan väl inte få att 300 000 000''∙t'' = (300 000 000 + 10)''∙t'', och man kan inte heller få att  300 000 000''∙t'' = (300 000 000 – 10)''∙t''.”) Det är ju inte så i fråga om gångfart, att man kan få att 10∙''t'' = (2 + 10)∙''t''. (Du kan ju försöka lösa den ekvationen, att 10 gånger ett tal är det samma som 12 gånger samma tal. Enda lösningen är att ''t'' = 0, och det är ju inte det vi är intresserade av, att ljuset inte hinner gå alls på nolltid.) === Som att kasta äpplen === På en lång rak aveny kör en bil med god fart med de två skälmarna Rulle och Fille på flaket. Fille står och Rulle sitter. Det är kväll. De har blivit ombedda att hjälpa till att frakta bort en massa fallfrukt, äpplen som har börjat ruttna. Fille vill skoja lite, där han står vid högen med fallfrukt på flaket, så han tar ett äpple och slänger det mot en gatskylt strax framför bilen. Han lyckas verkligen träffa och det skräller till ordentligt i plåten. Det hetsar upp hans kompis Rulle som sitter bredvid på flaket så även han bestämmer sig för att kasta ett äpple. Han kastar mot en skylt som de precis passerat. Till hans förvåning når äpplet inte fram. Rulle försöker med nästa skylt som de passerat, och det är samma sak. Fast han kastat hårt och avståndet till skylten inte var långt så nådde äpplena inte fram. De bara föll rakt ner på marken, för de hade ingen fart. Han har i bägge fallen kastat tvärtemot bilens färdriktning. Han tycker att han kastar äpplet framåt, att hans arm rör sig framåt, men samtidigt som Rulle med sina muskler rör den ”framåt” rör bilen armen ”bakåt”. Armens fart när den skjutsar iväg äpplet upphävdes av bilens fart som skjutsar både honom och hans armar vidare mot nya äventyr och nya skyltar. 50 km/h – 50 km/h = 0 km/h. Det var Fille som hade tur när han kastade det första äpplet i bilens körriktning, tur på det sättet att hans tjong-träff fick inspirerande effekt på Rulle. Nu börjar Fille experimentera. Han släpper ner ett äpple för att se om det också faller rätt ner, liksom Rulles två kastade äpplen. Det gör det inte. Ja, det tycks så först, när han släpper ner det på flaket, men när han släpper det bredvid bilen når det marken alldeles intill bilen fast bilen då har hunnit längre fram än i ögonblicket när han släppte det. Det faller alltså inte lodrätt ner över den plats på gatan där han släppte det. Det har ju fått skjuts av bilen, som genom handen som släppte det fick det att rusa vidare jämsides med bilen till bilens nya läge där det når marken. Han slänger nu äpplen lite lojt åt sidan och ett av dem råkar smasha i en lyktstople vid vägkanten, fast han inte egentligen har gett det just någon fart, för det har ju bilens fart i sig. Då fattar även Rulle att han inte ska kasta bakåt. Helst ska han kasta i bilens körriktning, framåt över förarhytten, tänker han. Han stiger upp och får iväg ett äpple mot nästa gatskylt, en som de ännu inte har passerat. Och verkligen. Det blir en sådan smäll, 50 km/h + 50 km/h, att föraren tvärbromsar och säger att de två odågorna inte ska få någon lön eftersom de inte har ombesörjt att samtliga äpplen lossas på avstjälpningsplatsens kompost så som det avtalats. === Sprida ljus i stället för att kasta äpplen === Fille och Rulle får stiga av och traska hem. Grämer det dem? Ja, förstås, men samtidigt är de uppfyllda av äpplenas flygande som de inte kunde fortsätta att studera när nyfikenheten hade gripit dem båda. Nu börjar de undra hur det hade varit om de inte hade kastat äpplen utan ljus i stället. Om de hade haft en stark lampa och lyst bakåt, hade det då varit så att ljuset inte hade kommit fram eftersom dess fart hade minskat med 50 km/h? – Ljuset kommer nog fram i varje fall. Det går så mycket snabbare än bilen, säger Fille. – Men om vi har en bil som är mycket snabbare än den där surpuppans, som inte gav oss någon lön? – Det har vi inte. Vi har inte ens pengar till bussen, eftersom du sabbade kontraktet och började kasta framåt. – Och om vi lyser framåt, hur ser det ut när ljuset går dubbelt så snabbt? Rulle tystnar, men efter en stund säger han: – Vi har inte bil eller buss, men vi har fortfarande jorden. Jorden vi står på rusar fram genom rymden. – Och så tänker du lysa upp i rymden? – Nja, jag tror inte det behövs. Du ser stjärnorna som lyser mot oss från himlens alla håll. Ljuset från dem kolliderar med jorden som rör sig. Vi kan jämföra stjärnljuset från de stjärnor som vi rusar bort från med dem som vi rusar mot. Tror du att Rulle och Fille lyckas klura ut åt vilket håll jorden rusar just då? Jorden rör ju sig hela tiden runt solen, och den snurrar också hela tiden så att Filles och Rulles ort på morgonen rör sig åt öster, alltså i riktning mot solen som är i öster, och om kvällen rör sig bort från solens riktning. Öster, väster, söder norr, eller rakt upp. Eller kanske rakt ner? Fille och Rulle tittar i alla riktningar där de ser stjärnor, men de ser inte någon större skillnad. Stjärnorna blinkar ungefär lika i alla riktningar. En del är starkare, andra svagare, men inte i någon bestämd riktning. I slutet av 1800-talet var det två jeppar som faktiskt lyckades mäta farten hos ljus som kom in från olika håll. De hette inte Fille och Rulle utan Michelson och Morley. De blev berömda för att det blev uppenbart att det inte var någon skillnad. Det var inte så att ljuset piskade emot dem från ena hållet och milt svepte efter dem från motsatta hållet. Ljuset gick lika fort vare sig de testade mot eller med sin rörelse, vår jordiska dygnsrotationsrörelse. Det gick också lika fort med som mot den årliga banrörelsen kring solen, eller i kombinationer av dessa riktningar. Ljuset verkade komma in i mätinstrumentet med samma värdiga fart, ''c'' = 300 000 000 m/s, oberoende av allt. Det var mycket konstigt, skulle Newton ha tyckt om han fortfarande hade levat under 1800-talet, och det hade Fille och Rulle tyckt om de vetat om Michelsons och Morleys resultat. Ljus är inte alls som äpplen. Ljus är inte som regn eller storm, som piskar hårt mot framvindrutan men knappast alls bakifrån. Ljus verkar inte kunna frontalkollidera eller köra jämsides med materia. Ljusfarten är konstant. Ingenting stämmer för den som tänker mekaniskt. Filles och Rulles fina slutsatser på bilflaket slår slint. Kan man över huvud taget addera och subtrahera farter och lita på resultatet? Jo, det kan man om man är mycket försiktig. Man får inte ta något för givet. Det första man brukar skylla på när resultatet inte blir vad man väntar sig är mätinstrumenten. ”Det är fel på kompassen”, säger orienteraren som inte kommer i mål eller kommer mycket sent. Ska vi skylla på fartmätarna? En ljusfart-mätare mäter hur långt ljuset går på en viss tid. Men kan den verkligen hålla reda på tiden? Kan den hålla reda på avstånd? Tveksamt, menade Einstein. Och det är inte det att det är så känslig mekanism så att den lätt blir i olag. Den mäter nog bra, men den mäter kanske något annat än man tror. Den mäter på sitt speciella sätt som beror på hur instrumentet rör sig. Tid och avstånd mäter den alltid så att ljusfarten blir lika. Vi kan inte tala om tiden som om det bara fanns en sorts tid. Varje rörelse har sin tid. Och med avstånd är det samma sak. Fysikerna Michelson och Morley, som kom underfund med att ljuset alltid har samma fart, gjorde inte alla detaljer så som vi förenklat har beskrivit ovan. De hade inte samma förväntan som Fille och Rulle, att ljus skulle bete sig som flygande äpplen med bilens och kastarmens farter adderade i sin fart. De tänkte sig inte att det skulle vara som en passagerare som vandrar i en tågkupé och som från stinsens synpunkt sett borde ha tågets fart adderad till sin egen fart. Michelson och Morley trodde snarare att det var som när man hoppar ur en båt och simmar bredvid den, eller som när en mås som sitter på tågtaket lyfter och flyger till en annan vagn och slår sig ner på dess tak. I dessa fall blir den rörelse de eventuellt har med sig från början betydelselösa så snart de är hänvisade till att kämpa sig fram i sitt medium. Måsen och simmaren har sin bestämda fart jämfört med elementet där de rör sig. För ljuset tänkte sig Michelson och Morley att det fanns en ”eter”, ett slags omärkligt ämne som genomträngde hela universum, allt som ljuset kunde ta sig genom med sin bestämda fart, även tomrummet mellan stjärnorna. De ville bara veta om denna ”eter” stod stilla i solsystemet eller rörde sig liksom luften gör när det blåser eller vattnet när det strömmar. De fann ingen ”etervind” och ingen stillastående eter heller. Det var mycket konstigt även från deras synpunkt. === Konjugatregeln === Om du redan vet vad konjugatregeln är kan du hoppa över det här avsnittet. Konjugatregeln säger att (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') = ''a''² – ''b''². Du kanske har sett den skriven med andra bokstäver, eller med vänster och högerled omkastade. Den ger oss ett recept för hur vi kan omforma vissa matematiska uttryck. Om vi har det som står till vänster om likhetstecknet kan vi utan problem skriva det till höger i stället, ''a''² – ''b''², och det kanske i vissa fall är att föredra. Den formen kanske föder idéer om hur vi ska kunna räkna vidare. Så här kan man förstå konjugatregeln: [[File:Konjugatregels-syslöjd.png|300px|right]] – Kan du konjugatregeln? – Nä. – Flaggor brukar vara rektangulära men inte kvadratiska. Om du har en kvadratisk tyglapp och vill sy en normal flagga av den, då kan du ta och klippa av en remsa från ena kanten. Det blir en något långsmal rektangel och en remsa. Vill du ha en ännu längre rektangel kan du sy fast remsan längs kortsidan. Men då ser du att remsan är lite för lång, för den är ju lika lång som kvadraten var, och kortsidan är kortare än kvadratens sida var. Exempel: Kvadraten är 30 cm × 30 cm. Du klipper av 5 cm. Då har du en rektangel 25∙30 kvar. Sen syr du på 5 cm och får 25∙35, men du får klippa av en bit av remsan, en bit som är 5∙5. Den nya rektangeln är alltså så stor som den ursprungliga kvadraten ''minus'' den lilla bortklippta kvadraten 5∙5. (30 + 5)(30 – 5) = 30² – 5². (Lilla tvåan uppe till höger betyder att talet är multiplicerat med sig självt. Det uttalas ”kvadrat”.) Formeln visar hur konjugatregeln fungerar: Förlängd sida gånger förkortad sida är som ursprungliga kvadraten minus hörnkvadraten. Man kan också räkna ut samma sak genom att multiplicera innehållen i de två parenteserna ”term för term”. 30∙30 + 30∙5 – 5∙30 – 5∙5. De två mittersta termerna tar ut varandra för den ena har minustecken och den andra plustecken. Den allmänna formeln (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') = ''a''² – ''b''² kan man komma fram till genom att multiplicera ihop de två uttrycken (''a'' – ''b'') och (''a'' + ''b'') term för term. Alla fyra kombinationerna måste vara med: ''aa'', ''ab'', –''ba'' och ''bb''. Sen ser man att två av dessa produkterna kan strykas, eftersom de har olika tecken. Ett exempel till: Tänk dig att du har en liten näsduk 10 cm × 10 cm, och inte vill ha en kvadratisk utan en som är mera långsmal. Då kan du klippa av en tre centimeters remsa på ena sidan och skarva i den på kortsidan. Då blir den (10 – 3) cm på ena leden och (10 + 3) cm på andra leden. Men då blir det ett litet hörn över, för remsan är för lång för kortsidan och skjuter över. Den får man klippa bort: 3 cm ∙ 3 cm. Den ursprungliga arean var 10∙10 = 100 cm². Man klippte bort 3∙3 = 9 cm². Arean efter att man sytt om näsduken blir som skillnaden mellan de två kvadraterna: (10 – 3)(10 + 3) = 10∙10 – 3∙3. Det här gäller för vilka tal som helst, att en kvadrat minus en liten hörnkvadrat är lika med en rektangel enligt formeln: (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') = ''a''² – ''b''². Det kallas konjugatregeln. Man kan också använda konjugatregeln i andra riktningen: Om vi har ett tal a² minus en annan kvadrat, då har vi möjlighet att skriva det liksom vänstersidan är skriven, med två parenteser, en med a plus något och en med a minus samma sak. Det som står till vänster och till höger om likhetstecknet är olika uppenbarelseformer av samma sak. De ser olika ut, men de är lika. Ibland vill man ha den ena formen ibland den andra. Konjugatregeln är en omskrivningsregel. Ibland kan man använda konjugatregeln för att förenkla huvudräkning. Ska du räkna ut 7∙13 så kanske det inte är så lätt. Om du då kommer att tänka på att de två talen ligger lika långt från 10, att 7 = (10 – 3) och att 13 är (10 + 3), då kan du använda konjugatregeln förstå att svaret är 10∙10 minus 3∙3, alltså 100 minus 9, som är enkelt att räkna ut i huvudet. Det gäller att lägga märke till mönstret. På samma sätt om du måste räkna ut 13∙27 i huvudet. Märker du då att de två talen ligger lika långt från 20, att 13 = (20 – 7) och att 27 är (20 + 7), då är din lycka gjord. Då förstår du genast att svaret är 20∙20 minus 7∙7, alltså 400 minus 49, som är bra mycket enklare att räkna ut i huvudet. Konjugatregelns mönster (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') hjälper även här. Förutom siffror kan man lika gärna sätta in uttryck med bokstäver. Med bokstaven ''c'' som betecknar ljushastigheten och v, som brukar användas för att betecknar någon fart (velocity), till exempel ett tågs fart, kan vi förstå att: (1 – ''v''/''c'')(1 + ''v''/''c'') = 1² – (''v''/''c'')². Träffar man på vänsterledet kan man byta ut det mot högerledet. – Har man någon nytta av det här? – Nej. Man brukar ju inte sy om sina näsdukar. Men om man förstår detta då kan man förstå den matematiska grunden för Einsteins speciella relativitetsteori.   – Och har man större nytta av det? – Nej, men det är fascinerande att det som betraktas som mänsklighetens tänkandes största framsteg genom historien, den speciella relativitetsteorin, i grunden kan förstås av en grundskolelev. Förutom konjugatregeln behövs bara eftertanke.  Det är detta eftertänkande som vi ska ägna nästa kapitel åt, nu när matematiken till stora delar är avklarad. === Olika sorters tid === Nu när läsaren förstår konjugatregeln är det lättare att förklara hur det kunde bli så konstigt för stinsen och passageraren och för Fille och Rulle. Vi märkte att Newtons idé (egentligen Galieis idé) om att addera farter inte riktigt stämmer. Vad man än adderar till ljusfarten ''c'' så blir svaret det samma – ljusfarten ''c''. Vi har ingen kompass att skylla på så som en vilsegången orienterare, men vi kan skylla på fartmätningen. Fart betyder sträcka per tid (till exempel antal meter på en sekund), så i själva verket är det två storheter som mätaren mäter eller håller reda på: sträcka, som mäts i meter, och tid som mäts i sekund. ''Meter'' per ''sekund''. – Vad är då sekund? – Det är något man mäter med klocka. Ska vi skylla på att klockan visar fel, att klockan i hastighetsmätaren visar fel, då visar alla andra klockor fel också. – Vad är meter? – Det är något man mäter med måttstock. Alla måttstockar och måttband mäter fel… Låter det vettigt? Kanske vi hellre borde säga att de mäter var och en på sitt sätt. Man kan inte vara säker på att det värde på ljusfarten som kupépassageraren läst av på sin mätare ropade ut till stinsen är uppmätt med samma slags tid som stinsens mätare mäter sin tid med, även om båda personerna har välkalibrerade mätare. Vi har en stinstid som vi kallar ''t'' och en kupétid som vi kallar ''t_k''. Detta är det första antagandet som relativitetsteorin gör. Nu kan vi försöka se om vi då kan få stinsens och passagerarens ekvationer att stämma med varandra. Tidigare stämde de ju ihop bara för ''t'' = 0. Nu provar vi att räkna med två slags tid. Vi tar de två ekvationerna vi hade tidigare, ''ct'' = (''c'' + 10)''t'' och ''ct'' = (''c'' – 10)''t'', och sätter in de olika slagen av tid, stinstid ''t'' och kupétid ''t_k'' och provar om det går bättre då. Ljuset går med farten ''c'', det är stins och kupépassageraren överens om. De är också överens om att deras referenssystem rör sig 10 m/s i förhållande till varandra. För stinsen är det naturligt att tolka det som att tåget rör sig i samma riktning som lampans ljus, och passageraren är benägen att se det som att stationen rör sig åt motsatt håll mot lampans ljus, men de är helt överens om, att man kan se det på båda sätten, för bägge tror på relativitetsteorins tanke att naturen fungerar lika sett från det ena eller det andra systemets synpunkt. De är överens om att det finns ett perrongsystem och ett kupésystem och att de rör sig i förhållande till varandra med 10 m/s. När man sätter in de två sorterna av tid får man de två ekvationerna: ''ct'' = (''c'' + 10)''t_k'' och ''ct_k'' = (''c'' – 10)t. Kan vi få det här att stämma? Vi kan lösa detta ekvationssystem på olika sätt. Om du vill kan du sätta in siffervärdet i stället för bokstaven ''c''. Här visar vi för skojs skull en annan metod: Vi provar om det går att lösa ekvationssystemet genom att multiplicera de två ekvationerna med varandra, vänsterled med vänsterled och högerled med högerled. Det är tillåtet att göra så när man löser ekvationer; eftersom det står likamed-tecken mellan leden är de lika, de är samma tal, och vid ekvationslösning kan man utan problem multiplicera båda leden med samma tal (utom med noll). Multiplikationen ger ''cctt_k'' = (''c'' + 10)(''c'' – 10)''tt_k''. Vi kan fortsätta med att dividera båda leden med ''tt_k'' (så länge ''t'' och ''t_k'' inte är noll). Då får vi ''cc'' = (''c'' + 10)(''c'' – 10). För att multiplicera ihop parenteserna i högra ledet kan vi använda konjugatregeln (eller också får vi multiplicera term för term i ena parentesen med var och en av termerna i den andra parentesen, och märker då att man kan stryka bort två av produkterna). När vi har gjort detta har vi: ''c''² = ''c''² – 10∙10. Om vi subtraherar c² från båda led får vi att 0 = – 100, ''vilket absolut inte stämmer''. Alltså måste t eller ''t_k'' ha varit noll, ja båda, så att vår ekvationslösning blev fel. Att t och ''t_k'' är noll är inte en situation vi är intresserade av – att allt kan stämma innan det startar. (Man kan lösa ekvationerna med den vanliga skolmetoden också och addera led för led och får mycket enklare att ''t'' = ''t_k'', och då har det varit förgäves att försöka skilja mellan olika slags tid.) Vi har alltså misslyckats totalt att få ihop en fungerande relativitetsteori. Det räckte inte att bara räkna med två slags tid, en kupétid och en yttervärldstid. De två ekvationerna kan inte heller i sin nya form vara sanna samtidigt (annat än i startögonblicket, då t = 0 och ''t_k ='' 0). Och att vi ställde upp två ekvationer var för att vi måste beakta både stinsens och passagerarens upplevelse. Det är en grund för relativitetsteori att bägges mätningar och diskussion om fenomen som fart ska vara lika värda hela tiden. === Vad mer kan man ändra på? === Det vi måste göra är att ändra ännu mer på ekvationerna. Det räckte inte med att vi satte in en annan tid i högerledet än den i vänsterledet, vi måste också sätta in en fuskfaktor där. Vi betecknar den med den grekiska bokstaven ''γ'' (gamma) och kallar den tills vidare ”fuskfaktor” eftersom vi än så länge inte vet vad den kommer att göra. Det avgörande är att det är samma fuskfaktor i båda ekvationerna. Båda systemen ska ju vara likvärdiga, det ska inte gå att säga: ”Din faktor är större än min, det är orättvist.” Eller: ”Jag är bäst, jag är unik, för bara jag har fuskfaktorn noll.” Nu får vi de två ekvationer som ger en fungerande relativitetsteori: Ekvationerna blir                  ''ct'' = ''γ''∙(c + 10)''t_k'' och                                       ''ct_k''  = ''γ''∙(c – 10)''t'' Nu visar vi att det går att få dessa två ekvationer att stämma bättre. De till synes oföreniga krav som de två ekvationerna ställer kan visas vara förenliga om bara fuskfaktorn tillhandahåller nödvändig flexibilitet. Så först vill vi ta reda på vad fuskfaktorn egentligen blir, när den tvingats in i ekvationen. Det är som när man löser ett problem och kallar det obekanta för ''x'' och löser ekvationen. Vi gör precis likadant, bara att vi kallar det obekanta för ''γ''. När vi löser ekvationerna får vi komma ihåg att alla andra bokstäver ska behandlas som fasta tal, sådana som vi ofta är vana att beteckna med siffervärden. Vi vill som vanligt i ekvationslösning möblera om så att vi får det obekanta, som alltså betecknas med ''γ,'' ensam på ena sidan i en ekvation. Först multiplicerar vi ihop de två ekvationerna, lika som vi gjorde tidigare: ''cctt_k'' = ''γ''²(''c'' + 10)(''c'' – 10)''tt_k'', sen dividerar vi med ''tt_k'' på båda sidor (alltså stryker dem). Vi får: ''c''² = ''γ''²(''c'' + 10)(''c'' – 10). Här ser vi igen att vi kan använda konjugatregeln på högerledet. Vi får: ''c''² = ''γ''²(''c''² – 10²). För att få γ ensamt på höger sida dividerar vi först båda sidor med (''c''² – 10²). Vi får ett bråk på vänster sida, som vi förkortar genom att dividera uppe och nere med ''c''². Täljaren blir 1 och nämnaren får vi genom att dividera bägge termerna inuti parentesen med ''c''². Nu återstår bara att ta kvadratroten ur båda sidor, vilket är tillåtet om man tänker på att det matematiskt finns två lösningar, en med plustecken och en med minustecken. Relativitetsteorin arbetar bara med den med plustecken:  <math> \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{10^2}{c^2}}}</math> (Det vinklade strecket till vänster och uppe uttalas ”roten ur” eller ”kvadratroten ur” och anger ett tal som om det multipliceras med sig själv ger innehållet under rottecknet. Exempelvis: roten ur 25 är 5, kvadratroten ur 1 är 1, '''√'''(100) är 10.) Nu vet vi alltså vad ''γ'' är i fallet med tåget. Den är inte bara en bokstav, ett slags ''x'', som vi tagit till för att vi inte vet vad den är. För kupéns och perrongens relativa rörelse är den: <math> \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{10^2}{c^2}}}</math>   Vill man ha den beskriven i ord är den: ”kvadratroten ur inversen till differensen mellan 1 och kvoten mellan tågfartens kvadrat och ljusfartens kvadrat.” Nu är den ingen fuskfaktor längre. Vi ser precis vad den innehåller, och kan därmed lista ut hur den fungerar: Den innehåller talet 10 som står för tågets fart och bokstaven ''c'' som betecknar ljusets fart, bägge i ett matematiskt uttryck som är receptet för hur vi kan få allt att stämma. Vi kan nu använda ''γ'' för att räkna ut kupétiden ''t_k'' om vi vet stinstiden ''t'', eller tvärtom. Det ''γ'' vi har räknat ut är skräddarsytt för ett tåg som går 10 m/s. För andra tågfarter och för andra farter över huvudtaget skriver vi en allmän formel: <math> \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>, där vi använder bokstaven ''v'' för att beteckna farten (som i engelskans ”velocity”). Formeln kan tyckas mycket komplicerad, men i senare kapitel ska vi se att man kan förstå den ganska bra. Nu nöjer vi oss med att berätta att ''γ'', som alltså inte är en ”fuskfaktor” längre, normalt kallas ''Lorentzfaktorn'' (eller helt enkelt ”gamma” eftersom den oftast betecknas med denna grekiska bokstaven ''γ''). Den är en fundamental bit av den speciella relativitetsteorin, men egentligen var det inte Einstein som kom på den, han bara märkte att den kom väl till pass för att räkna ut hur långt ljusstrålen går på en viss tid sett från de två systemens synpunkt, vilket var nödvändigt för att förklara hur ljusfarten kan vara konstant i mekaniska system. Det ska vi ta itu med i de följande avsnitten. Man kan skriva Lorentzfaktorn på lite olika sätt: Förutom som ovan kan man skriva den som <math>1/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>  eller som  <math>\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math> eller som    <math> \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{v}{c})^2}}</math>  till exempel. Vill vi ha det överskådligt skriver vi ut formeln så att den tar mycket plats på höjden, vill vi skriva den kompakt på en rad får vi kanske använda parenteser: ''γ'' = '''√''' (1/(1 – (''v''/''c'')²)). Vill man tala om faktorn i förbigående i en mening kan man alltid skriva bokstaven ''γ'' och minnas att i denna grekiska bokstav döljer sig både kvadratrot och allt det andra. När vi nu har kommit till ett viktigt resultat, att det går att jämka ihop stinsens och passagerarens uppfattningar med hjälp av en Lorentzfaktor, är det klokt att stanna upp lite och fundera på om vi gjort allt rätt. Vi utgick ifrån att ljusstrålen gick i tågets färdriktning. Hur hade det blivit om passageraren hade lyst mot tågets bakände? – Ingen fara. Det hade visserligen blivit motsatt tecken om vi räknat med siffror, men den ena parentesen hade fått minus och den andra plus, så vi hade fortfarande kunnat använda konjugatformeln och fått samma resultat. En annan sak i resonemanget som det är klokt att vända på är passagerarens och stinsens roller. Om det i stället hade varit stinsen som lyst med sin stinslykta åt ena eller andra hållet på perrongen, hur hade det uppfattats av passageraren då, och hade man fortfarande fått fram samma Lorentzfaktor? Ja det hade man. Faktorn γ står även då skriven framför uttrycken med parenteser, de där man adderar eller subtraherar en fart innan man multiplicerar med en tid.   Vi kommer att återvända till Lorentzfaktorn många gånger. === Samtidighet === Einstein lär ha funderat på att kalla relativitetsteorin för invariansteorin i stället. Den handlar om vad som är relativt och vad som är invariant. Relativt betyder ”det beror på”, invariant att något är lika. Relativitetsteorin handlar om föremåls rörelse, vad som beror eller inte beror av rörelse. Ljusfarten är invariant medan tid är relativ och sträckor (längder och avstånd) är relativa. En viktig sak som enligt relativitetsteorin är relativ är ''samtidighet'', vad som sker samtidigt. Det kan tyckas konstigt att det inte är entydigt vad som sker samtidigt, men i själva verket har vi erfarenhet av att man inte alltid är överens om vad som sker samtidigt. En nyhetssändning på TV till exempel. När en Aktuellt-reporter i studion intervjuar en utsänd journalist i New York, händer det ibland att de i något ögonblick glömmer att signalen behöver tid för att gå från New York till Stockholm och sen tillbaka. Då kan det bli så att man ser dem prata i munnen på varandra. Bägges prat hörs samtidigt i TV-studion och samtidigt för TV-tittarna, men för korren I New York var det i en paus i studiovärdens svada som han tog till orda. För honom var det inte samtidigt. När studiovärden märker att de pratar i munnen på varandra tystnar hon, men strax efteråt märker korren i New York att hon tystnat och förstår att han har avbrutit henne och han tystnar, och så ser tittarna hur det är tyst på bägge håll innan de kanske får se hur båda tar till orda igen nästan samtidigt. Men det är inte det här som relativitetsteorin handlar om. Tar sig de två journalisterna tid att resonera och beakta signalfarten, kan de komma överens om en gemensam samtidighet. De kan vara överens om att samtidigt som ett visst ord uttalades i New York så uttalades ett annat i Stockholm, fast ingendera upplevde dem som samtidiga på grund av att signalen från den andra inte hade hunnit fram när det egna ordet uttalades. Praktiskt kan de bestämma att i fortsättningen alltid vänta i tre sekunder av tystnad innan de tar sig taltur. På den tiden har bägge hunnit lyssna på tillräckligt mycket tystnad för att en del av den även skulle hinna höras som tystnad av den andra. De två journalisterna kan också komma överens om att synkronisera sina klockor när de någon gång träffas och sen utgå ifrån att om man bestämt ett visst klockslag då är det ''samtidigt'' när bägges klockor visar det. Om de inte litar på sina klockor kan de i princip placera ut en neutral domare mitt i Atlanten, som med ljusets fart ser de två uppträdande när de lyfter handen. Ser han deras händer lyftas samtidigt då lyfts de verkligen samtidigt. Eller han kan själv sända ut en ljusblixt, och det uppfattas av båda journalisterna samtidigt. Det skulle man åtminstone tycka eftersom man vet att ljuset alltid går med en viss given fart c, och man antar att pålen i Atlanten där han sitter på sin domarstol är precis på samma avstånd från bägge. Det är ju totalt hypotetiskt att verklighetens journalister skulle behöva ställa till med något sådant, men det var ungefär så som Einstein i mer trängda lägen definierade samtidighet. Relativitetsteorins samtidighetsproblem är ett annat, och lite trixigare än de två journalisternas. Stinsen och kupépassageraren har ju helt olika tid, eftersom de rör sig i förhållande till varandra. Det hjälper inte att de synkroniserar sina klockor om klockorna i och med rörelsen går olika snabbt. Vill det sig riktigt illa, vilket bara sker om tåget går nästan lika snabbt som ljuset, då blir de totalt oense om vad som sker först och vad som sker efteråt. Hur blir det då med orsak och verkan? Både i detektivromaner och i verkliga livet är det avgörande vad som sker först. Det som sker först kan vara orsaken till det som sker senare, men inte tvärtom. Om det sker ett supernovautbrott långt borta i universum, som observeras på jorden och föranleder en tidningsartikel i Jönköping, kan man då med relativitetsteorin få det till att det lika gärna kan ha varit tidningsartikeln i Jönköping som föranledde supernovautbrottet 160 000 ljusår bort? Nej. Det finns solklara fall då det ena sker först, och kan tänkas vara en orsak. Jönköpingstidningen har ett vattentätt alibi: Ljuset behövde 160 000 år för att komma från supernovan till jorden, för att tidningen skulle få fram sin nyhet till supernovastjärnan skulle det ta minst lika lång tid, och det är alldeles för sent för att starta utbrottet, även om vi tänker oss att den exploderande stjärnan rör sig med en hastighet nära ljusets och därför har en helt annan tidsskala än vi. Nyhetsförmedling snabbare än med ljusets fart? Nej. Försök sätta in en fart ''v'' som är större än ''c'' i formeln för Lorentzfaktorn så får du se. Det blir ett negativt tal inne under rottecknet, och det går inte. Roten ur ett negativt tal skulle ju betyda ett tal som ska multipliceras med sig självt för att ge det negativa talet, och varken negativa eller positiva tal kan åstadkomma något sådant. Inget föremål kan färdas snabbare än ljuset, och vi får förmoda att inte heller Jönköpingstidningens nyhetsförmedling lyckas med det. Men det finns andra händelser med rörelse inblandad där orsakssammanhang inte kan avfärdas i någondera riktningen. Relativitetsteorin kan sägas utgå ifrån att orsaksverkan inte kan gå snabbare än ljuset. Då finns det för avlägsna händelser ett tidsglapp mellan absolut framtid och absolut förgången tid, där det inte utifrån orsakssammanhang kan avgöras vilken händelse som sker först och vilken som sker efteråt. Det var det tidsglappet som gav Einstein möjligheten att relativisera tiden. Stinsen kunde få en tid och passageraren en annan, när det i varje fall inte var möjligt att med orsakslagen avgöra vem som var först i något visst göromål. === Pythagoras sats === Det här kapitlet är inte helt nödvändigt för att förstå relativitetsteorin, men vi kommer att hänvisa till Pythagoras teorem i fortsättningen. Om du redan vet hur Pythagoras teorem fungerar kan du hoppa direkt till nästa avsnitt ”Avstånd och längd”. Pythagoras sats eller Pythagoras teorem, ''a''² + ''b''² = ''c''², brukar läras ut i grundskolan. Den är lätt att använda för att räkna ut den tredje sidan i en rätvinklig triangel om man vet hur långa de två andra sidorna är. Man brukar inte bevisa den, trots att det inte egentligen är så svårt. Det gäller bara att ha tankarna samlade. Den som har läst så här långt om relativitetsteori har antagligen bättre koncentrationsförmåga än vad man förväntar sig av högstadieelever. Här är ett bevis: [[File:Pythagoras-låda 2025.jpg|330px|left]] Man utgår ifrån två kvadrater och placerar in dem i en precis lagom stor kvadratisk ask så som figuren visar, med sidorna längs askens sidor och hörnen ihop. Outfyllt i asken blir det två likadana utrymmen, vars längd vi betecknar med a och bredd med b. Den ena kvadraten har då arean ''a∙a'' och den andra ''b∙b''. Vi klipper till kartongbitar som passar i luckorna.  Sen tar vi bort de två ursprungliga kvadraterna men lämnar kvar de två kartongrektanglarna, och klipper upp dem diagonalt, så att vi allt som allt får fyra rätvinkliga trianglar. Alla fyra trianglarna har en sida = ''a'', en annan sida = ''b'', vinkeln mellan dem rät, och snedsidan (hypotenusan) kallar vi ''d'' (som i diagonal). Nu placerar vi om de fyra trianglarna, så att de ligger längs varje sida i asken så som figuren visar. Då ser vi att det ofyllda utrymmet formar en kvadrat. Den kvadraten har arean ''d∙d''. Och man förstår att den arean är precis lika stor som arean på de två ursprungliga kvadraterna tillsammans. Den nya kvadraten fyller ju ut precis det utrymme som blev ledigt när de två kvadraterna togs bort, hela askens botten utom det som täcks av de fyra trianglarna.  Pythagoras sats säger precis det, att ''d''² = ''a''² + ''b''² i vilken som helst triangel där en vinkel är rät. Lilla tvåan uppe till höger om bokstäverna betyder att talet är multiplicerat med sig självt. Uttryckt i ord lyder Pythagoras sats: ”I en rätvinklig triangel där hypotenusan är ''d'' och de andra sidorna är ''a'' och ''b'', är ''d'' kvadrat lika med ''a'' kvadrat plus ''b'' kvadrat”. Den kan förstås skrivas med andra bokstäver eller med siffror. Om man ser en formel ''a''² + ''b''² = ''c''², då finns det anledning att känna igen den som Pythagoras formel, var helst man ser den och fast man inte har en aning om vad ''a'' och ''b'' och ''c'' betyder. Det viktiga är att det på ena sidan om likamedtecknet står en kvadrat och på andra sidan summan av två (eller i vissa fall tre) kvadrater. I ord kan det till exempel bli ”fem i kvadrat är summan av 4 i kvadrat och 3 i kvadrat”. Du kan kontrollräkna och se att Pythagoras sats verkligen gäller för de tre talen 5, 4 och 3. När du har lärt sig att känna igen den strukturen, då kan du välja att tolka de tre talen som sidorna i en rätvinklig triangel. Man kan använda formeln till att räkna ut snedsidan (hypotenusan) om man vet hur långa de två vinkeräta sidorna är. De sidorna kallas kateter. Vi tar tre exempel på hur man kan använda Pythagoras sats. Exempel 1) Två sidor i en triangel är 3 cm och 4 cm och vinkeln mellan dem är 90 grader. Hur lång är den tredje sidan? – Eftersom vinkeln är 90 grader får man att den tredje sidan är hypotenusa. Pythagoras sats ger att kvadraten på hypotenusan här ska vara lika stor som 4∙4 + 3∙3 = 16 + 9 = 25. För att få hypotenusan själv tar man roten ur 25. Det blir 5. Svar: Snedsidan är 5 cm lång. Exempel 2) Om i en rätvinklig triangel snedsidan är 10 m och en annan sida är 8 m, hur lång är då den tredje sidan? – Vi sätter in de tal vi känner i Pythagoras formel. Ekvationen blir 10∙10 = 8∙8 + ''b''². Förenklat blir det 100 = 64 + ''b''². Vi subtraheras 64 från båda sidorna. Det ger: 36 = ''b''². Det stämmer om ''b'' = 6 eller om ''b'' = –6. Svar: Den tredje sidan är 6 meter. Exempel 3) Nu tar vi en uppgift med våra redan bekanta bokstäver ''c'' och ''v''. Om hypotenusan är 1 och ena kateten är ''v''/''c'', vad blir då den andra kateten? – Vi gör på samma sätt, och kallar den sökta sidan ''x'' och får ekvationen: (''v''/''c'')² + ''x''²= 1². Förenklat blir det ''x''² = 1 – (''v''/''c'')². Att det är bokstavsuttryck och inte bara siffror ändrar inte på sättet att räkna. Kvadratrot på båda sidor och strunt i minustecknet ger att <math> x = \sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}</math> Vi ser att det här är precis det samma som nämnaren i Lorentzfaktorn, så som vi fick fram den i föregående kapitel. Lorentzfaktorn och Pythagoras sats verkar vara besläktade med varandra. Kan det vara så att speciella relativitetsteorin handlar om något slags abstrakt rätvinklig triangel, där en katet är förhållandet mellan en fart ''v'' och ljusfarten ''c''. Snedsidan är = 1.  Talet 1 är det samma som 2/2 , 3/3, eller vilket tal som helst delat med sig självt, så varför inte ''c''/''c''. Då har vi fått både hypotenusan ''c''/''c'' och ena kateten ''v''/''c'' skrivna med ljushastigheten ''c'' i nämnaren. Det är som att vi mäter alla farter med ljusfarten som mått, som andelar av ljushastigheten. I hypotenusan har vi fulla ljusfarten och längs en annan triangelsida har vi en viss bråkdel av ljusfarten. Om man tittar på formeln för Lorentzfaktorn så kan man med lite träning genast känna igen nämnaren som en Pythagorasformel. Rottecknet har vi där, och inne i det har vi först en etta. Talet ett är ju lika med 1∙1, så det är en kvadrat, kvadraten på en triangelsida som har längden ett, sen kommer ett minustecken. Det är som att vi räknar ut en katet när hypotenusan är kanske en meter lång och den andra kateten är … vad då? Jo ''v''/''c''. För om vi multiplicerar ''v''/''c'' med sig själv får vi (''v''/''c'')², alltså precis som i Lorentzformeln. Det är alltså inte en ''meter'' som hypotenusan är utan ''ett'' som anger likhet med ljusets hastighet. === Avstånd och längd === Vi har nu klarat av det svåra, att få reda på hur den matematiskt är uppbyggd, den Lorentzfaktor ''γ'' som förvandlar kupétid till stinstid och tvärtom. Vi fick fram den från de två från början oförenliga ekvationerna (''c'' + ''v'')''t'' = vt och (''c'' – ''v'')''t'' = ''vt'', som vi modifierade så att de båda innehöll Lorentzfaktorn ''γ'' och båda fick olika tid på olika sidor i ekvationen. Den senare av ekvationerna blev ''ct_k'' = ''γ''∙(''c'' – 10)''t'', eftersom tågets fart var 10 m/s. Nu när vi vet hur ''γ'' är beskaffad kan vi använda den ekvationen för mer vardagliga situationer än för ljusfartsmätningar. Ljusfarten må vara stor, men om tiden ''t_k'' väljs kort kan man få att ljuset precis hinner från ena änden av tågkupén till den andra på den tiden. Sträckan ''c∙t_k'' är alltså då precis så lång som kupén, säg 20 meter, när passageraren inne i tåget mäter den. Vi får: 20 = ''γ''∙(''c'' – 10)''t'' För stinsen är den antagligen inte riktigt precis 20 meter, utan har en annan längd, som vi kallar ''L''. Vi skriver om ekvationen: Först multiplicerar vi in ''t'' i parentesen så att det blir 20 = ''γ''∙(''ct'' – 10∙''t''). Sedan sätter vi in den längd som ljuset kommer på den korta tiden också enligt stinsens bedömning, och får: 20 = ''γ''∙(''L'' – 10∙''t''). För att det över huvud taget ska vara möjligt för stinsen att bilda sig en uppfattning om ''L'', kupéns längd, måste hon, hur svårt det än är, betrakta bägge ändar av kupén i precis samma tidsögonblick (som inte nödvändigtvis framstår som samma ögonblick för kupépassageraren). Det betyder att ''t'' som förflyter för stinsen är noll, så tåget lyckas inte komma framåt under den tiden, inte ur stinsens synpunkt i varje fall. Det underlättar beräkningen. Ekvationen är nu 20 = ''γ''(''L'' – 0), vilket ger att 20 = ''γL'', vilket ger ''L'' = 20/''γ''. Utskrivet blir det <math>L = 20 \sqrt{1 - \frac{10^2}{c^2}}</math> Det är inte mycket. Vi har hittills för resonemangets skull antagit att stinsen har rent övernaturliga förmågor, men nu måste vi väl ändå konstatera att vi kräver väl mycket av henne. För titta på det som är inne i parentesen: en etta minskad med ett tal som är hundra dividerat med ljusfartens kvadrat. Ljusfarten är i sig enormt många meter per sekund, tagen i kvadrat blir det en nia följd av 16 nollor. Delar man hundra med ett så stort tal blir det synnerligen nära noll. Subtraherar man så lite från 1 blir det i stort sett 1. Tar man kvadratroten ur detta tal blir det i stort sett 1. Multiplicerar man 20 med 1 blir det i stort sett 20. Stinsen tycker att kupén är praktiskt taget 20 meter lång. Att den verkligen har krympt lite från hennes synvinkel, kan hon inte märka ens med sin sedvanliga skarpsynthet. Men det kan finnas andra yrkesgrupper som behöver hålla reda på den längdkrympning som syns när iakttagare och föremål rör sig i förhållande till varandra. För dem kan det vara lättare. Men det är först vid farter nära ljusets som föremål kommer att se märkbart förkortade ut. [[File:Åskådliggöra Lorentzfaktorn med kastrullock.png|400px|right]] De som håller på med högenergetiska partiklar, med elektronkanoner till exempel, de vill ibland veta till hur många procent en viss längd förkortas när farten uppnår en viss procent av ljusfarten. Det kan man ta reda på med hjälp av ett kastrullock. Enklast är det med ett som är 20 cm i diameter. Radien är då 10 cm. Man mäter upp centimetersstreck utifrån mitten och numrerar dem 10%, 20%, 30% osv. När man har valt sitt procentstreck går man vinkelrätt upp från det och mäter hur många centimeter det är till kanten. Till exempel för 80% (alltså när det är 20% kvar till kanten) är vinkelräta avståndet till kanten 6 cm (60%). Det betyder att när man beskådar ett föremål som far förbi med 80% av ljusfarten då ser det ut att vara 60% så långt som vad det var när man höll det stilla i handen. Kastrullocket visar tydligt den krympta längden alltid blir mindre än 100 procent av ursprungslängden. Föremål som man ser i rörelse ser alltid kortare ut, förkrympta. Det kallas längdkontraktionen. Orsaken till att det är så enkelt att räkna ut den förkortade längden, när man vet hur många procent farten är av ljusfarten, är att Lorentzfaktorns nämnare inte just är något annat än cirkelns ekvation.  På gymnasiet brukar man ibland lära sig att ekvationen för en cirkel till exempel kan vara ''x''² + ''y''² = 10∙10. Den ekvationen säger att om radien är 10 cm (som för kastrullocket) då får man motsvarande x-koordinat och y-koordinat så som med det cirkelrunda kastrullocket.  Vill man kontrollräkna kastrullockskalkylen kan man sätta in centimetervärdena vi mätte upp på locket i ekvationens vänstersida: 8∙8 + 6∙6 och kan konstatera att det blir 64 + 36 = 100, alltså samma som högra sidan. Att cirkelns ekvation ovan hänger ihop med relativitetsteorin ser man tydligt om man jämför den med ekvationen ''L'' = 20∙ √(1 – 10²/c²), som vi använde för att räkna ut den förkortade kupélängden. Dela här bägge sidor med 20 och kvadrera bägge sidor. Då får man att (''L''/20)² = 1 – 10²/''c''², som också kan skrivas som (''L''/20)² + 10²/''c''² = 1². Det visar att summan av två kvadrater är lika med en tredje kvadrat, precis som i cirkelns ekvation. I den första kvadraten finns den förkortade längden, i den andra kvadraten finns andelen av ljusfarten och i höger sidas kvadrat finns bara en etta som säger att det är det hela, alltså hela ljusfarten. En sådan här formel, som säger att summan av två kvadrater är lika stor som en tredje kvadrat brukar kallas Pythagoras sats och användas till att räkna ut de tre sidorna i en rätvinklig triangel. Det kan vara praktiskt att se det så om man vill ha kläm på längdförändringar mellan dem som rör sig med olika fart. Man förstår då lätt att om snedsidan (hypotenusan) hålls fix, då kommer de två andra sidorna (kateterna) alltid att vara kortare än den, och om den ena kateten ökar så minskar den andra. Liksom med kastrullocket förstår man att ingen fart kan vara större än ljusets. Om farten är nära ljusets fart blir längden i rörelsens riktning kort. Om farten är mycket liten då blir längden stor, nästan lika stor som vid stillastående. Allt det här om längdkontraktion är ömsesidigt. När två personer rör sig i förhållande till varandra, tycker bägge att den andra är förkrympt. Det är alltså ett slags perspektivfenomen, av samma typ som vi alla har upplevt när vi har tittat upp på en byggarbetare högt uppe på ett halvbyggt högt hus, och tycker att han är liten som en höna. Arbetaren däruppe tycker samtidigt att det är vi här nere som är små som hönor. Det är skenbart som vi krymper, sett från den andras synpunkt. När vi kommer nära varandra är vi fullstora igen. Detta är vi så vana vid att vi inte tänker på det, efter att vi ett tag i vår barndom har förundrat oss över det. Och inte bara människor förstår det. Även en katt kan känna igen sin matte på avstånd, och tror inte att det är frågan om en mus på två ben. På samma sätt är det med den speciella relativitetsteorins krympning, den är skenbar, ömsesidig. I byggarbetarfallet är det ''avståndet'' som ger denna synvilla, i relativitetsteorin är det ''farten'' i förhållande till en själv som förvänder synen. Synvilla må den vara, men det betyder inte att en fysiker får ta lätt på den och hänföra den till psykologernas ämnesområde. I den allmänna relativitetsteorin, där man griper sig an de accelerationer som krävs för att få upp föremål i de farter som krävs för märkbar krympning, visar det sig att krympningarna och de därmed besläktade förändringarna av tiden verkligen är mycket handfast fysik. Den här krympningen som vi talat om sker enbart i rörelseriktningen. Kupén verkar kortare, om än bara lite, lite grann, men den verkar inte alls smalare och inte alls lägre i tak. Passageraren och all inredning ser i motsvarande grad platta ut, men hela tiden normalstora i riktning tvärs emot tågets rörelse. Från en praktisk snickarsynpunkt kan man sammanfatta längdkontraktionen så här: ”Om man inte håller måttstocken stilla när man mäter kan den bli för kort, så att allt den mäter verkar för stort. === Tiden – en svår ekvation === I föregående avsnitt lärde vi oss att räkna ut den enas ''avstånd'' när vi vet den andras ''avstånd''. Nu återstår att använda Lorentzfaktorn till att räkna ut den enas ''tid'' när man vet den andras ''tid''. Det gör man på ungefär samma sätt som vi tidigare har gjort när vi för stinsens räkning räknade ut tågkupéns längd utifrån passagerarens uppfattning om dess längd. Men riktigt lika blir det inte. När vi räknade ut kupéns längdkontraktion använde vi formeln 20 = ''γ''∙(''L'' – 10∙''t'') och bestämde att t måste vara 0, eftersom stinsen iakttog bägge ändar utan tidsfördröjning. Ekvationen verkar så symmetrisk att man kan tycker att om man i stället sätter att ''L'' = 0, då borde man få fram hur snabbt tiden går inne i kupén, från perrongen betraktat. Men det finns en filosofisk hake där. Med längdkontraktionen utgick vi ifrån att det inte spelade någon roll när passageraren läste av måttbandet medan det för stinsen var kritiskt att det var precis ''samtidigt'' som hon mätte upp bägge ändarna. Minsta lilla fördröjning hade förryckt hela mätningen eftersom kupén hade hunnit rusa till en ny position. Nu när vi ska räkna på tid i stället för plats och längd – borde vi kanske byta ut ''samtidigt'' till ”''samplatsigt''”? Men vad är det? Passageraren har en klocka inne i kupén och vet att en viss tid har förflutit mellan två tick. Hur ska då stinsen med sin egen klocka kunna avgöra hur lång tid det är mellan de två ticken ''på samma plats''? Hur ska de kunna vara på samma plats när det har gått tid mellan de två ticken och tåget har fört kupéklockan bort från den ursprungliga platsen? Enda möjligheten skulle vara att de två ticken mäts med ''olika'' klockor inne i kupén, och passageraren ser till att de är synkroniserade. De måste vara på precis ett sådant avstånd att stinsen kan höra de två ticken från samma position. Detta är en så komplicerad uppställning så det är inte så man brukar tänka, och det ger inte alls det man är ute efter. Istället tänker vi oss tidmätningen helt enkelt som att ''en viss'' kupéklockas tickningar registreras av stinsen. Sen byter vi perspektiv, så att det är kupépassageraren, som ju onkeligen mätt tiden ”samplatsigt”, det vill säga med en klocka på en viss given position i kupén, som iakttar stinsens mätning. Det är kanske enkelt att förstå, men ger en ganska lång räkning: När vi räknade ut Lorentzfaktorn använde vi de två ekvationerna ''ct'' = ''γ''∙(''c'' + 10)''t_k'' och ''ct_k''  = ''γ''∙(''c'' – 10)''t''. När vi sen räknade ut kupéns längdkontraktion tog vi den andra av dem och skrev den som 20 = ''γ''∙(''L'' – 10∙''t''). På precis samma sätt kan vi ta den första ekvationen och göra om den till ''L'' = ''γ''∙(20 + 10∙''t_k''). Nu kan vi lösa de här nya ekvationerna med insättningsmetoden på ett lite speciellt sätt: I stället för talet 20 i den andra ekvationen sätter vi in det uttryck som första ekvationen säger att 20 är lika med, det vill säga dess högerled ''γ''∙(''L'' – 10∙''t''). Då får vi ''L'' = ''γ''∙( ''γ''∙(''L'' – 10∙''t'') + 10∙''t_k''). Förenklat blir det ''L'' = ''γ''²''L'' – ''γ''²10''t'' + ''γ''10''t_k''. Överflyttning av termer ger: – ''γ''10''t_k'' = – ''L'' + ''γ''²''L'' – ''γ''²10''t''. Division med – ''γ''10 ger: ''t_k'' = (– ''L'' + ''γ''²''L'' – ''γ''²10''t'')/(– ''γ''10). Nu har vi en formel som anger vad kupépassagerarens klocka visar (''t_k'' ) när stinsens klocka visar ett visst klockslag (''t''). I formeln finns bokstaven ''L'' som är ganska irrelevant i detta sammanhang. Varför? Jo, för den anger hur lång stinsen tycker kupén är, och det är ju lika hela tiden, och nu när vi vill ha reda på tids''intervallet'' mellan två kupéklockslag då får vi subtrahera, och då subtraheras hela högerledet också, både den sista termen som anger stinsens klockslag och de två första termerna som innehåller de oförändrade kupélängderna. Och då tar kupélängderna ut varandra, eftersom de är lika.   Vi kan ange de två klockslagen med index 1 och 2 och visar vad det blir efter subtraktion på bägge sidor: ''t_k2'' – ''t_k''₁ = (– ''γ''²10(''t''₂ – ''t''₁))/( – ''γ''10). Förkortning ger ''t_k''₂ – ''t_k''₁ = ''γ''(''t''₂ – ''t''₁). Inne i kupén upplevs alltså tidsintervallet som ''γ'' gånger vad stinsen upplever. Lorentzfaktorn ''γ'' (gamma) är 1 dividerat med det uttryck som vi använde kastrullock till att beräkna i avsnittet med längdkontraktion. Då fann vi att längderna verkar kortare hos dem som är i rörelse till oss. Nu när det är 1 dividerat med det uttrycket blir det tvärtom – tiderna upplevs vara längre för kupépassageraren än för stinsen. Och deras upplevelse är ömsesidig: att den andras klocka går för långsamt. Det kallas tidsutvidgning eller tidsdilatation. Man kan uttrycka det som att egentiden är kortare än alla skenbara tider. På samma sätt säger man att egenlängden är längre än alla skenbara längder. Så här brukar man framställa relativitetsteori, och om du tycker det är konstigt är det inte obefogat. Det är ju helt horribla antaganden vi gjort om personer som kan se in genom kupéfönster och göra saker samtidigt och göra häpnadsväckande bedömningar. Men det är så man brukar framställa relativitetsteorin, och man gör det i Einsteins efterföljd. Det var sådana tankeexperiment som han gjorde när han utveckade sin teori, och han gjorde det i Galileis och kanske alla fysikers efterföljd. Det är så som tankar går. Lite svårare är det att få andra att nappa på fantasierna tillräckligt för att de ska kunna delta i ett resonemang om saken. För att göra solid teori av sina tankar får man montera bort mycket av fantasigodset och vad dess rollfigurer tycker och bedömer och upplever – stinsen, passagerarna och äppelkastarna. Kvar finns klockor och måttstockar och olika slags koordinatsystem som rör sig i förhållande till varandra. Sen får man rigoröst se till att inte mer från den åskådningsvärld och upplevelsevärd där vi befinner oss slinker med till den minimalistiska modell vi skapar oss. Ofta blir det då många definitioner och många bokstäver, sådant som man vill undvika i en populär framställning. Här får man bara hoppas på läsarens överseende med fantasiernas larvighet. === Räkna ut Lorentzfaktorn i praktiken === Speciella relativitetsteorin handlar om att räkna om saker med hjälp av Lorentzfaktorn gamma, ''γ''. Nämnaren i faktorn γ kan skrivas <math> \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>. Det uttrycket anger alltså 1/''γ''. Det finns olika sätt att räkna ut ''γ'' eller 1/''γ''. Har man tur kan man använda Pythagoras sats och få det att passa precis. Om kateterna är 80% och 60% blir hypotenusan precis 100% vilket kan tolkas som att vid 80% av ljusfarten längderna ser ut att vara 60% av vad de medåkande tycker. Om det inte råkar passa precis fungerar ofta ett kastrullock eller annat cirkelformat föremål mycket bra för att bedöma sådana samband, liksom vi gjorde i avståndsavsnittet. Det fungerar bra när man räknar på farter som närmar sig ljuset. Men i andra sammanhang fungerar det sämre. Lorentzfaktorn innehåller en fart i kvadrat dividerad med ljusfarten i kvadrat. Ljusfarten är så oerhört mycket större än de farter vi möter i vardagslivet, så i vardagslag får man sådana tal som 0,0000001% eller ännu värre när man försöker beräkna denna kvot. När vi frågade oss hur mycket förkortad tågkupén verkade när tågets fart var 10 m/s fann vi att denna kvot var 10 gånger 10 dividerat med ljusfartens kvadrat. Det blir 100 dividerat med ett tal som är en nia följd av 16 nollor. Det är ett decimalbråk med först en nolla, sen ett kommatecken, sen 14 nollor före en etta. Det kan man absolut inte läsa av tydligt på kastrullocket och kan bara konstatera att den andra kateten är nästan precis 1. Men det finns trick att räkna ut ungefär hur långt från 1 det är, ibland med större noggrannhet än vad en räknedosa kan ge, som ju bara visar ett begränsat antal siffror. Vi ska lära ut fyra sådana trick eller regler: Regel 1: (1 + ''d'')² ≈ 1 + 2∙''d'' Man vet precis vad 1,00 ∙ 1,00 är. Det är 1,00. Men vad är 1,01∙ 1,01? Man vet inte precis, men förstår att det måste vara bra nära 1,00, bara lite större. Om det inte behöver vara exakt kan man säga att det är ungefär 1,02. Hur mycket kan man vänta sig att 1,02∙1,02 är. Svar 1,04. Och 1,03∙1,03 ≈ 1,06. Decimalen blir i alla dessa fall dubblerad, på ett ungefär. Man kan skriva det sista som (1 + 0,03)² ≈ 1 + 0,06. På samma sätt kan man skriva (1 + 0,04)² = 1 + 0,08. Den allmänna formeln är (1 + ''d'')² ≈ 1 + 2∙''d''. Den gäller med stor noggrannhet så länge ''d'' är ett tal nära noll, alltså så länge summan är nära 1. (Men testar man att sätta ''d'' stort, till exempel som 1, då blir summan 2 och 2∙2 blir 4. Det stämmer inte så bra med höger ledet, som säger att det är ungefär 1 + 2∙1, som ju bara blir 3. Mycket mindre än 1 måste ''d'' vara för att det ska vara värt att räkna med denna formel.) Hur ska man då förstå detta? Tänk på en kvadratisk trädgårdstäppa med 1 meters kant. Man förstorar kvadraten till 1,10 m både på längden och bredden. Båda är 10 procent större, så arean blir 20 procent större. Helt stämmer det inte, för när vi ökade den ursprungliga kvadraten med 10 procent på bägge lederna, då kom det att saknas en liten ruta i hörnet, så en riktigt full kvadrat blev det inte. Det är därför som regeln inte är exakt, och därför man får vara vaksam om det är många procents avvikelse från ett. Med algebra kan man visa samma sak så här: (1 + ''d'')² = (1 + ''d'')(1 + ''d'') = 1∙1 + 1∙''d'' + ''d''∙1 + ''d∙d'' = 1 + 2''d'' + ''d∙d''. Om ''d'' är nära noll blir ju ''d∙d'' ännu närmare noll, och kan då försummas, och högerledet blir ≈ 1 + 2''d''. Ungefär lika fungerar det när man minskar: (1 – ''d'')² ≈ 1 – 2''d''. Till exempel: 0,99 = (1 – 0,01)² ≈ 1 – 2''∙'' 0,01 = 0,98, och på samma sätt: 0,95 ≈ 0,90. Regel 2: (1 + ''d'')³ ≈ 1 + 3''d'' I tre dimensioner kan man i stället för en trädgårdstäppa tänka på en kub som ska göras 10 procent större i alla tre dimensioner. Då får man bygga på med en skiva på längden, en skiva på bredden och en på höjden, alltså tillsamman tre skivor. Det blir 30 procent större: Det räcker nästan till den större kuben, det är bara lite i kanterna och hörnet som fattas. Alltså (1 + ''d'')³ ≈ 1 + 3''d''                           och                     (1 – ''d'')³ ≈ 1 – 3''d''. Regel 3: √ (1 + ''d'') ≈ 1 + ½∙''d'' Den här regeln handlar inte om att ''upphöja'' ett tal som är obetydligt större eller mindre än 1, utan om att ta ''kvadratrot'' ur ett sådant tal. √ (1 + ''d'') ≈ 1 + ½∙''d'' och √ (1 – ''d'') ≈ 1 – ½∙''d''. De formlerna kan man också förstå utifrån den kvadratiska trädgårdstäppan. Man ställer frågan: Om man vill göra kvadratens area 10 procent större och fortfarande kvadratisk, hur mycket längre och bredare ska kvadraten vara? Man tänker på remsorna man tillfogar och förstår att det räcker med 5 procent på vardera leden för att arean ska bli 10 procent större. Alltså hälften av 10 procent. √ (1 + 10) ≈ 1 + 5. Regel 4: 1/(1 + ''d'') ≈ 1 – ''d''. Det låter ganska vettigt – delar man i flera delar blir varje del mindre. Plus nere ger minus uppe. Det gäller också tvärtom, minus i täljaren ger plus i nämnaren: 1/(1 – ''d'') ≈ 1 + ''d''. Den här regeln kan förstås utifrån konjugatregeln, som vi redan använt. Förklaring: Vi börjar med regelns vänsterled 1/(1 + ''d'') och förlänger, det vill säga multiplicerar uppe och nere med samma tal, och i det här fallet med (1 – ''d''). Det kommer inte att ändra bråkets värde. I täljaren får man 1 – ''d'', och i nämnaren får man produkten (1 + ''d'')(1 – ''d''). Med konjugatregeln blir nämnaren 1 – ''d''². Nu var ju ''d'' ett mycket ”litet” tal, det vill säga mycket nära noll. ''d''² betyder detta lilla tal gånger sig självt. Då hamnar man ännu mycket närmare noll. I jämbredd med alla andra tal i formeln, 1 och ''d'', är ''d''² försumbar. Vi kan ersätta det med noll. Då blir nämnaren 1. Alltihop blir 1 – ''d''. Precis det vi skulle visa. Som ett exempel på hur man kan använda reglerna räknar vi ut Lorentzfaktorn   Vi nämnde tidigare att tågets 10 m/s kvadrerat och dividerat med ljusfarten kvadrerad ger ett decimalbråk med först en nolla, sen ett kommatecken, 14 nollor till och sen en etta. Det är nu detta tal som vi kallar ''d''. Lorentzfaktorn blir √ (1/ (1 – ''d'')). Inne i kvadratroten har vi 1 dividerat med 1 – ''d''. Enligt regel 4 är detta ungefär 1 + ''d''. När vi tar kvadratrot ur detta använder vi regel 3, som ger 1 + ½∙''d''. Så stor är Lorentzfaktorn: 1 + 0,0000000000000005. Det är 1,0000000000000005, alltså en etta följd av ett kommatecken, sedan 14 nollor, och sedan eftersom slutettan halverats blir det en nolla till och sen en femma. Detta är på ett ungefär – och vem intresserar sig egentligen för att gräva fram ytterligare siffror många decimalsteg efter femman. === ''E'' = ''mc''² === Om du har läst så här långt har du gått igenom det som Einstein skrev i sin banbrytande skrift 1905 om den speciella relativitetsteorin. Men det återstår några saker som brukar räknas in i samma teori. Framför allt ska vi diskutera den berömda formeln ''E'' = ''mc''², som han skrev om i ett separat arbete som han gav ut samma år. För att förstå den räcker det inte, som i tidigare kapitel, med grundskolematematik och logiskt tänkande, man behöver förstå lite fysik också, först och främst om massa och energi. I fråga om tid och längd har vi funnit att de ändras beroende på rörelse, vilket kan vara lite besvärligt. Men vi fann att man kan räkna med ett föremåls egentid och egenlängd, som är invarianta, alltså oföränderliga och stabila, en gång för alla givna, bara att acceptera för den som ser på dem från en rörlig position. Egentid och egenlängd tar man till för att det inte ska bli hela havet stormar när man sätter in storheterna i formler. Med massa (vikt, den enhet som mäts i enheter såsom kilogram) är det samma sak. Enligt relativitetsteorin beror massan på föremålets fart. Ju snabbare föremålet rör sig i förhållande till iakttagaren desto tyngre framstår det. Och det är som vanligt Lorentzfaktorn ''γ'' som man får multiplicera med. Och precis som med tid kan vi räkna med en ”egenmassa” (brukar kallas vilomassa) som förblir oförändrad när föremål och iakttagare rör sig i förhållande till varandra. Omräkningsformeln är ''m'' = ''γ'' ∙ ''m''_o mellan vilomassan ''m''₀ och den utifrån iakttagna massan. Bara om farten ''v'' är noll mellan föremål och iakttagare blir Lorentzfaktorn 1 och de två massorna lika. För alla andra iakttagare verkar massan vara större än den verkar vara för föremålet självt. Energi är en viktig storhet, för den binder ihop olika delar av fysiken. Några exempel: På ett livsmedelspaket står det alltid hur mycket energi 100 g av livsmedlet innehåller och kan ge ifrån sig för att hålla igång kroppens kemiska funktioner, till exempel ger 100 gram havregryn 1550 kilojoule, och 100 gram knäckebröd ger 1389 kilojoule. En mikrovågsugn brukar ha en maxeffekt på 1000 watt, vilket innebär att den varje sekund drar 1 kilojoule energi, som används för att värma livsmedel. För att värma ett kilogram mat en grad behövs det ca 4 kilojoule energi. Man kan räkna ut att en eldriven hiss behöver 1 kilojoule elenergi för att hissa upp en 100 kilograms last en meter, vilket ger lasten 1 kilojoule höjdenergi, och om ett 100 kilograms cykelekipage rullar ner för en en-meter hög backe förlorar den precis lika mycket höjdenergi, 1 kilojoule, som därvid förvandlas till 1 kilojoule rörelseenergi. Energin kan förvandlas mellan olika former men mängden ändras inte, och det går ofta lätt att räkna ut mängderna energi i olika former så att man kan jämföra dem. Man använder till exempel formeln E = ½ ''mv''² för att räkna ut hur mycket rörelseenergi det finns i ett föremål som har massan ''m'', angiven i kilogram, och farten ''v'', angiven i meter per sekund. Om till exempel farten är 4 m/s och massan är 100 kg, då blir rörelseenergin ½∙100∙4∙4 joule = 800 joule = 0,8 kilojoule. Vi ser att cykelekipaget som for ner för enmetersbacken och fick 1 kilojoule hade chansen att komma upp i mer än farten 4 m/s. Den här formeln används i vanlig gammaldags fysik, ofta utan att man pratar om vad farten ska räknas i förhållande till. I relativitetsteorin använder vi den formel som många känner som Einsteins formel: ''E'' = ''mc''². Den är enkel men verkar ju vara helt annorlunda än rörelseenergiformeln. Men där finns en likhet, och den ska vi visa på nu. I förra kapitlet lärde vi oss några ungefärliga räkneregler för att uppskatta storleken på Lorentzfaktorn  <math> \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{v}{c})^2}}</math> när man känner farten ''v''. De reglerna använder vi nu och räknar om den iakttagna massan ''m'' till vilomassa ''m''₀. Man ska ju multiplicera med Lorentzfaktorn, så vi får: ''m'' ≈ ''m''₀ ∙ (1 + ½ ∙ ''v''²/''c''²). (Minustecknet i nämnaren blev plus i täljaren, kvadratroten gav faktorn ½ före kvadraten på förhållandet mellan ''v'' och c, allt enligt reglerna.) Om vi multiplicerar ekvationen med ''c''² och förenklar får vi ett ungefärligt värde på i Einsteins formels högerled: ''mc''² ''≈ m''_o ''c''² + ''mc''² ''∙'' ½ ''∙ v''²/''c''² = ''m''_o ''c''² + ½ ''∙ mv''². Einsteins formel verkar alltså tala om en energi som består av två delar. Efter plustecknet står den vanliga rörelseenergin, som beror på farten ''v'' precis som vi är vana vid från den gamla fysiken. Före plustecknet står en del som inte alls har ''v'' i sig, som alltså är oberoende av farten, och alltså är lika stor även om farten är noll. Den energin finns liksom inneboende i föremålet. Den beror bara på föremålets vilomassa. Alla föremål som väger 1 kg har alltså i sig en energi som är 1 kg multiplicerat med ljusets fart och multiplicerat med ljusets fart igen. Farten anges i m/s och energin får man i joule. Joule-talet blir alltså mycket stort. Vi vet ju hur stor fart ljuset har: trehundra miljoner meter per sekund. I kvadrat nittiotusen biljoner joule – alltså en hel del mer än den energi vi brukar räkna med att få i oss när vi äter ett kilo mat. När speciella relativitetsteorin tillkom var detta bara teori, men snart lärde sig mänskligheten att få ut den energin som liksom bor i massan (eller ''är'' massan) – inte precis ur mat utan ur plutonium och uran, och att använda den för att förinta städer. Då kan man fråga sig vad som händer med den andra termen i formeln, den som motsvarar gammaldags rörelseenergi, när man i en kärnsprängning släpper lös ett så stort energiinnehåll i den första delen, den energi som bor i massan själv. Borde inte den räcka till för att få de söndersprängda atomernas skärvor att börja gå lika snabbt som ljuset, kanske snabbare? Eller borde man inte kunna komma upp över ljusfarten om man envetet matade på mer och mer energi under lång tid? Det är ju det som den andra termen antyder, att mer energi gör ½ ∙ ''mv''² större, och då måste ju ''v'' bli större. Men den här uppdelningen som vi gjort av ''mc''² i dessa två delar gäller bara så länge föremålets fart är liten jämfört med ''c''. Börjar den närma sig får vi räkna med en annan metod, antingen med Pythagoras eller med kastrullocket. Försöker man öka v till ''c'', då blir nämnaren noll, vilket är omöjligt – farten måste vara mindre än ''c''. Ljusfarten är den absoluta gränsen för farter, inga föremål kan nå upp till den. Vi har inte rett ut Einsteins formel lika noga som vi i tidigare kapitel har behandlat tidsutvidgning och längdkontraktion. Det skulle krävt kunskaper om rörelsemängd för att verkligen härleda formeln ''E'' = ''mc''². Men att ''använda'' formeln är lätt: bara att multiplicera med ljushastighetens kvadrat. Och även om man inte bryr sig om att göra den multiplikationen särskilt ofta påminner formeln oss om hur vittomfattande fysikens tankesystem har blivit. Genom seklerna har fler och fler fenomen börjat mätas med samma mått. Både rörelse, lyftarbete, värme, kemisk reaktionsförmåga, elförbrukning, och till slut även massa, kan nu ses som olika former av energi, som vi nu mäter i enheten joule – eller om vi så vill – i enheten kilogram. De två lagarna, den om energins oförstörbarhet och den om massans oförstörbarhet, har blivit till en lag. === Minowski-diagram === Det är vanligt att åskådliggöra en resa eller en annan rörelse med ett diagram, där tiden är avsatt på vågräta axeln och vägsträckan på den lodräta. Ett tåg som kör med jämn fart visas med en rät linje. Ju snabbare det går desto brantare lutar linjen. Om tåget står stilla en stund blir linjen vågrät. Det här är principen för ett Minkowski-diagram. Vi ritar två axlar, en (ofta vågrät) tidsaxel och en rumsaxel. Det är alltså två dimensioner vi avbildar, men rummet har ju i sig tre dimensioner – längd, bredd och höjd – så tillsammans borde det vara fyra dimensioner. Men eftersom man inte kan rita det på ett plant papper, som ju har bara två dimensioner, brukar man nöja sig med de två som vi har angivit ovan, och låter fantasin hjälpa för när det gäller mer vittgående förståelse. Ofta brukar man välja axelgraderingen så att linjen för en ljusstråles rörelse blir en linje som lutar precis 45 grader. Det innebär att varje tidsintervall avbildas lika långt som den sträcka som ljuset går på den tiden. Tiden år avbildas till exempel med ett lika långt gradstrecksavstånd som längdenheten ljusår. Ofta tänker man sig att ljusstrålens linje går genom origo, som betecknar ett slags nu och här. Ljusets bana betecknas antingen med en linje som lutar uppåt eller neråt beroende på åt vilket håll ljuset går. Tänker man sig diagrammet med ytterligare en rumsdimension vinkelrät mot pappret, ges alla tänkbara ljusbanor av punkterna på en dubbelkon vars spetsar möts i origo. Alla föremål, som ju går långsammare än ljuset, visas som linjer, räta eller krokiga, som, om de utgår från origo, håller sig mellan de två ljuslinjerna, den som lutar 45 grader uppåt och den som lutar 45 grader nedåt. Med en rumsdimension till förblir de inom konen under all framtid och har varit inom konens andra halva sedan tidens begynnelse. Rör sig föremålet med jämn fart längs en rät linje, då blir dess diagramkurva en rät linje genom origo. Vi kan använda det här diagrammet för att visa hur en tågpassagerares position och tid ändras beroende på vilken fart kupén har i förhållande till diagrammet. Om man bara tänker på vanligt sätt, så som man gjort under seklerna från Galileo Galileis tid och fram till Einstein, då ritar vi in en ny tidsaxel i samma diagram: Vi har samma origo och samma rumsaxel men ritar den nya tidsaxeln så att den lutar så mycket som tågets fart anger. Det blir ett dubbeldiagram, där vi med en linjal kan dra linjer parallella både med den gamla vågräta och den nya sneda tidsaxeln och läsa av positionen för vilket som helst föremål inne i kupén, både uttryckt i det ursprungliga systemet (stinsens) och det nya (kupéns). Tiden är traditionellt helt oberoende av rörelse, så när vi med linjalen får fram en skärningspunkt med den nya tidsaxeln, då får vi fortfarande använda den gamla tiden som ges av samma linjes skärning med den ursprungliga vågräta axeln. Så gjorde man, och så gör man när man inte behöver tänka på att ljusfarten alltid är den samma. Men om man tänker ordentligt på det och förstår att ljusfartens konstans förändrar tiden, då räcker det inte med att bara dra ut strecket med linjalen till den gamla axeln. Man måste för det första vicka båda axlarna så att rumsaxeln kommer tidsaxeln en bit till mötes och för det andra måste man dra strecken med krokig linjal, en linjal som är krökt som en hyperbel. En hyperbel är en kurva liksom en cirkel eller ellips. Om man lyser rätt ner på gatan med en ficklampa, kommer ljuskäglan att bilda en cirkel. Lutar man lite på lampan kommer cirkeln att dras ut till en ellips (en ”oval”). Ju mer man lutar på lampan desto långsmalare blir den elliptiska kanten på det belysta området, tills den sträcker sig ända till gatans slut och då inte längre är en ellips utan en parabel, samma kurva som man ser när en fin vattenstråle sprutar ut och kröks ner mot marken av jordensdragningskraft. Lutar man ännu mer på lampan blir ljusranden slutligen en hyperbel. En sådan är nästan V-formad, bara med en svag rundning i vinkeln. I Minkowski-diagrammet bildas perfekta spetsiga V:n av de två ljusstrålelinjerna som möts i origo. Inuti dessa V:n löper hyperbelbågar liksom slarvritade icke-spetsiga V:n. En sådan hyperbelbåge löper alldeles intill 45-graders ljusstrålelinjen längst till höger där tiden är stor, men närmare origo sjunker den ner och genar sen över mot den andra ljusstrålelinjen, – 45-graderslinjen, som den närmar sig alltmer ju längre åt höger den kommer. Den hyperbelbågen har ekvationen ''t''² –  ''s''² = 1. Den kan man använda som ”linjal” för att hitta från ett skalstreck på den ursprungliga tidsaxeln till den nya vridna tidsaxel som svarar mot tåget i rörelse. På samma sätt kan man använda ''s''² –  ''t''² = 1 för att hitta från ett skalstreck på den ursprungliga rymdaxeln till motsvarande på den nya axeln som är vriden i motsatt led. Vi går inte in på hur man gör detta i praktiken, för ibland räknar man inte med hyperblar utan gör ett trick så att man kan använda cirklar i stället. En hyperbel har ju en ekvation som liknar cirkelns ekvation mycket. Det enda som skiljer är att man har minus i stället för plus mellan de två kvadraterna. Det kan synas vara en allvarlig skillnad eftersom kvadrater alltid är positiva, efter vad man lär sig i grundskolan. Men i gymnasiet lär man sig ibland om imaginära tal och komplexa tal, som är uppfunna för att man ska kunna räkna med kvadrater som är negativa, och då kan man få cirkelns ekvation i stället för hyperbelns. Då kan man få sitt nya diagram helt enkelt genom att vrida båda axlarna i den gamla grafen i samma riktning. Vi går inte in på det heller, eftersom komplexa tal inte är någonting som är lätt att förstå sig på. Men eftersom vridning har med vinklar att göra, vill vi påpeka att man lätt förleds att tro att det handlar om samma vinkel som man upplever när man mixtrar med kastrullocket, vinkeln mellan hypotenusan 1 och den vågräta kateten ''v''/''c''. Skillnaden är att i det fallet var ettan i hypotenusan, i Minkowski-diagrammet bildas vinkeln av en triangel med 1 i vågräta kateten och ''v''/''c'' i lodräta kateten. Det här med diagram över den fyrdimensionella rum-tiden var inte något som fanns med i Einsteins arbeten 1905, varken det där han redde ut hur man kan förena relativitetsprincipen med att ljusfarten alltid är den samma, eller det arbete senare samma år där han la fram sin formel ''E'' = ''mc''². Det var hans lärare Minkowski som ganska snart efteråt visade på att man kunde få hjälp av dessa diagram och av vridningar av axlarna. Det tog lite tid innan Einstein nappade på denna utvidgning av relativitetsteorin. Han blev entusiastisk först när Minkowski var död, och han hade stor hjälp av diagrammen när han senare utarbetade den allmänna relativitetsteorin.     === Kvarstående problem === På Einsteins tid i början av 1900-talet fanns det två saker som hade börjat skava i Newtons mekanik. Den första har vi tagit itu med i den här skriften: Med hjälp av speciella relativitetsteorin har vi släppt lös tid och rum och därmed fått mekaniken att stämma med att ljusfarten är konstant, vilket optiken och elläran har visat. Det som nu kvarstår att behandla är framför allt att det inte är ordentligt utrett vad man menar när man säger att ett föremål (till exempel en tågvagn) inte får ändra fart eller riktning för att vi ska kunna göra våra uträkningar. Exakt vad är det som de måste röra sig jämnsnabbt rakt fram i förhållande till? Och hur är det med allt det som inte kvalificerar för våra beräkningar. En annan konstighet är att allt som faller accelererar lika snabbt. Det är något som man bara kan acceptera, eller också börja grubbla över liksom Einstein gjorde efter att den speciella relativitetsteorin var klar. Newton hängde upp en hink med vatten i ett rep och snurrade den så att repet tvinnades många varv, och släppte sen lös den så att repet tvinnades upp och hinken därvid snurrade snabbt och ganska länge så att också vattnet i den kom i snurrning. Han observerade att vattenytan då buktades uppåt mot kanterna med fördjupning i mitten. Man kan iaktta samma fenomen om man rör med en tesked i en kopp med en dryck, men man tror kanske då att det beror på något slags friktion mellan koppens vägg och vatten. Även då får ytan en grop i mitten. Vattnet söker sig ut mot kanterna. ”Centrifugalkraften” kanske någon säger, men vad är väl det? Bara ett ord? Det brukar förklaras som att vattenmolekylerna som har kommit i rörelse ”vill fortsätta rakt fram” på grund av sin tröghet. När de inte kan det för att hinkens vägg buktar emot tornar sig vattnet upp nära väggen. Även i övrigt har vi alla erfarenhet av fenomenet centrifugalkraft, att det som snurrar verkar tryckas utåt eftersom det vill fortsätta. I en karusell eller när en bil svänger i en kurva skuffas passagerarna mor ytterväggen, den vägg som är bort från centrum. (Centri-fugal betyder centrum-flyende.) Men det har förblivit oförklarat i förhållande till vad som snurrandet sker. Hur kan vattenmolekylerna veta att de snurrar? Vi människor vet det – tror oss veta det – för att vi har ögon att se med och kan iaktta allt runt hinken – husen, skogen, stjärnhimlen – men vattenmolekylerna har inga ögon. Hur kan vattnet veta något om omvärdens stillastående? Det befinner sig i en hink, ibland förväntas det krypa upp längs kanterna, ibland inte. Vi människor har ögon, som lockar oss att se stationshuset och perrongen som stillastående och hinken som snurrande men vi har också ett intellekt som kan se det på andra sättet och som kan sätta sig in i vattenmolekylernas situation. Newton lyckades inte förklara varför somligt verkar snurra på riktigt, men han kunde hantera problemet. Fysiker kallar det för acceleration när något inte fortsätter jämnsnabbt rakt fram. Det vi vanligen kallar acceleration är när det går snabbare, men man kan kalla det acceleration också när det går långsammare (negativ acceleration eller retardation) eller när farten förblir den samma men riktningen förändras.  Newton skilde mellan berättigade och icke-berättigade system. Den snurrande hinken är ett icke-berättigat system, för där krävs att man tänker sig en fiktiv kraft, centrifugalkraften, som trycker vattnet och allt med massa ut mot väggarna. I berättigade system däremot behöver man bara räkna med verkliga krafter, sådana som tyngdkraften som attraherar massor och ger dem acceleration. Perrongen med stinsen kan vi betrakta som ett berättigat system (åtminstone nästan berättigat, för jorden snurrar så pass långsamt, bara ett varv per dygn, att en eventuell centrifugalkraft blir mycket svag, omärkbar i en vattenhink som står stilla på en perrong). Då menade Newton, och speciella relativitetsteorin i dess efterföljd, att allt som inte accelererar i förhållande till ett berättigat system också är ett berättigat system. Det gäller till exempel tåget som rör sig med jämn fart rakt fram i förhållande till stationen. Inte heller inne i tåget känner man av några fiktiva krafter, och också inne i tåget kan man hänga upp en hink och se att vattenytan är plan så länge hinken är stilla i förhållande till kupén, sen kan man låta hinken snurra och ser då att vattnet stiger mot kanterna – precis som det gör för stinsen på perrongen om hon hänger upp sin hink och bringar den att snurra. Så länge vattnet snurrar är bägges hinkar icke-berättigade system. Vattenmolekylerna i dem tvingas ändra riktning hela tiden. De accelererar. Den speciella relativitetsteorin ärvde mysteriet med berättigade och oberättigade system från Newton. Det tillkom även en ny paradox om man försökte använda speciella relativitetsteorin på icke-berättigade system: Tänk dig att vi lägger ut måttstavar på golvet i en cirkelrund snurrande karusell och iakttar deras längder från ett torn ovanför karusellen. Måttstavar som ligger i cirkel längs karusellgolvets kant ser förkortade ut eftersom de rusar fram med en fart jämfört med oss. Annat är det med stavar som ligger radiellt, från mitten ut mot kanten. De ser inte ut att minska i längd (bara i bredd) eftersom rörelsen sker vinkelrätt mot stavlängden. Men det är ju konstigt, att omkretsen krymper men radien är oförändrad. Då gäller inte formeln för cirkelns omkrets längre, den som säger att omkretsen är 2∙''π∙r'', där ''π'' ≈ 3,14. Det är som när man virkar en rund grytlapp och spänner garnet för hårt i de sista varven så att grytlappen snörps samman ut mot kanten och blir som en kupa. Det är det som brukar kallas ”den krökta rymden”. Men innan Einstein kom någon vart med mysteriet att somliga hinkar har buktig vattenyta och andra plan yta funderade han på mysteriet att tunga och lätta föremål faller lika snabbt. Om man stöter kula så märker man att det krävs större kraft att få fart på en 6 kg kula än på en trekilos kula. Man säger att den har dubbelt så stor trög massa, 6 kg i stället för 3 kg, och då krävs det dubbel kraft. På samma sätt märker man att det är svårare att få fart på en järnvägsvagn än på en barnvagn. Det krävs en hel skolklass för att skuffa igång järnvägsvagnen men bara en elev för att skuffa barnvagn. Då skulle man kunna tro att det var samma sak med jordens dragningskraft också, att jorden har svårare att få stora kulan att falla än att få den lilla upp i samma fart. Men så är det inte med jordens dragningskraft. Men det är inte tvärtom heller, att en stor kulan skulle falla snabbare, vilket många naiva människor trodde innan Galileo Galilei visade att de faller lika snabbt ifall man släpper ner dem till exempel från tornet i Pisa. Tyngdkraften verkar fungera så att om tröga massan är dubbel så blir samtidigt jordens kraft dubbel. De kompenserar varandra precis, så att båda kulorna dras igång med samma acceleration. Samtidigt som det finns trög massa i kulorna finns det även en ”tung massa” i dem. När den tröga massan är 3 kg då är också den tunga massan 3 kg, när den ena är 6 kg är den andra också 6 kg. När den tunga massan drar då motverkar den tröga massan att accelerationen blir snabb. Alla experiment visar att de två sorternas massor alltid är lika, det var rent pedanteri att skilja dem åt, för de var ju samma. Men mystiskt var det att det som bestämmer jordens dragkraft och det som bestämmer kulornas obenägenhet att accelerera alltid råkade vara samma sak. Det var inget praktiskt problem, som när det på 1800-talet kom fram att ljuset alltid gick med samma fart, men det var mystiskt. Det tog Einstein tio år efter att han blivit klar med speciella relativitetsteorin innan han kom någon vart med det mysteriet. Det blev den allmänna relativitetsteorin, som ligger utanför ramen för denna skrift, som har handlat om den speciella relativitetsteorin. :::::::<math> \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{v}{c})^2}}</math> [[Kategori:Fysik]] [[Kategori:SAB: Ucc Fysik]] [[Kategori:Alfabetiskt index|Fysik]] [[Kategori:Uttömmande böcker]] [[Kategori:Alfabetiskt index/F]] [[kategori:Alfabetiskt index|R]] [[Kategori:Alfabetiskt index/R]] 9gu3xp565m832t6ju6ln3dwwzb0pof0 57415 57414 2025-06-17T21:28:35Z Oshifima 283 /* Pythagoras sats */ Ändrar exempel 57415 wikitext text/x-wiki === Förord === Man kan med rätta fråga sig om det behövs ytterligare en popularisering av relativitetsteorin. Men många människor läser sådant, vilket tyder på att de inte blir tillfredsställda av första bästa förklaring. Denna skrift skiljer sig från de flesta i att den inte väjer för formler och räkningar men samtidigt inte kräver mer än grundskolekunskaper i matematik och fysik. Den förklarar enbart den ''speciella'' relativitetsteorin, den berömda teori som Einstein utvecklade 1905, inte det arbete om relativitet som han fortsatte med under de följande tio åren, den ''allmänna'' relativitetsteorin. Den speciella relativitetsteorin kräver faktiskt inte mer än grundskolematematik. Det är inte matematiken som sätter hinder i vägen att förstå den. Svårigheten när man läser en vanlig läroboksframställning av den speciella relativitetsteorin ligger oftare i att formlerna använder många bokstäver, samtidigt som läsaren behöver koncentrera sig på några få i taget. En mer vetenskaplig framställning å andra sidan är ofta så kortfattad att man lätt missar någon detalj. I den här skriften möter man många upprepningar, omtagningar. Det kan tyckas vara ett enahanda ältande, men det är skrivet så för att texten inte ska glida förbi någon viktig punkt. Läsaren ska inte bli lämnad med känslan att allting är paradoxer, som man bara måste acceptera för att få en insikt i teorin. Paradoxmakeri har ofta följt i spåren på populariseringar av relativitetsteori. Det borde kunna undvikas. === Rörelse är relativ === Relativitetsteorin har sitt namn av att den utgår ifrån att all rörelse är relativ. Det är inte någon tanke som var ny i och med relativitetsteorin, det nya med relativitetsteorin var att den drog konsekvenserna av denna gamla idé som också Newton hade byggt sin mekanik på. Att rörelse är relativ betyder att om vi sitter på ett tåg och tåget långsamt sätter igång och vi ser stationen glida förbi tågfönstret, då är det inte klart om det är tåget som rör sig eller stationen. Om skenorna och hjulen är släta och föraren startar försiktig märker vi inte om vi rör oss eller inte. Det är inte så att magen börjar krångla om vi är i rörelse, eller att vår syn blir skarpare eller att vattnet skvalpar ut ur dricksglaset. Alla naturfenomen fungerar lika vare sig man rör sig eller inte. Det är inte så att ''egentligen'' står stationen stilla. I praktiska sammanhang kan man vilja se det så, för det verkar lite konstigt att just detta tåg av alla ting i världen stod stilla. Men tänker man lite mer förstår man att det också vore konstigt att just stationshuset stod stilla. Jorden snurrar ju. Huset liksom allt på dess yta sveper åt öster med hög fart. Och av samma orsak vore det konstigt att just jorden, eller just solen, i världsrymden vore den absolut stillastående. Om någon säger: ”Den står stilla”, då blir den obönhörliga följdfrågan: ”I förhållande till vad?” Om det bara fanns ett föremål i universum – då vore det meningslöst att fundera över om det rör sig eller inte. Finns det två så kvittar det om vi väljer det ena eller det andra eller ingetdera som stillastående. Är det fler än så står det oss också fritt. Så tänkte Newton huvudsakligen, och så tänker många och det är en bra tanke, men Newton fick göra ett tillägg till sin mekaniska teori för att det verkligen skulle kvitta vilket som rör sig: Ett föremål måste röra sig med jämn fart rakt fram för att det ska komma i fråga att betraktas som stillastående, menade han. Kröker banan eller ändras farten, då fungerar inte Newtons lagar som det är tänkt. Egentligen fungerar alltså inte lagarna för stationshuset, det går ju inte rakt fram, det snurrar ju med jorden. Och det gör ju tåget också eftersom det går på skenor som snurrar med jorden. Men i praktiken går det faktiskt bra att räkna med Newtons lagar ändå. Huset och skenorna snurrar bara ett varv på ett dygn, det är så pass långsamt att vi ofta kan bortse från det. Men det ligger där och skaver, att det mesta inte är helt precis, och det skaver än mer att det inte är ordentligt utrett i förhållande till vad som föremålet inte får kröka eller ändra fart för att man ska kunna räkna med Newtons formler. På slutet av denna skrift ska vi beröra problemet med sådant som inte rör sig jämnsnabbt rakt fram. Nu ska vi ta itu med ett mycket större problem som hotade Newtons mekaniska teori på 1800-talet: Newtons mekanik passade inte riktigt ihop med elläran och optiken. Fysiken hade på 1800-talet tre läror som fungerade bra var för sig, men om man skulle behandla något fenomen som var både mekaniskt och optiskt eller mekaniskt och elektriskt, då stred teorierna emot varandra. Både elektriska signaler, magnetiska signaler och ljus rör sig i tomrum med en bestämd fart, ganska precis trehundra miljoner meter per sekund – alltid samma fart oberoende av om lampan som alstrar ljuset ”står stilla” eller rör sig, oberoende av om man mäter farten vid stationshuset eller i tåget. Så borde det inte vara med våra – och Newtons – vanliga begrepp, vilket vi ska visa i nästa kapitel. === Farter brukar adderas === Om man går en meter på en sekund, då är farten 1 m/s. Går man dubbelt så snabbt är farten 2 m/s. Om en passagerare på ett tåg stiger upp och skyndar framåt i tåget, två sittplatser fram på en sekund, då har han gått med farten 2 m/s ''i förhållande till tåget''. Men en stins som står på perrongen när tåget går sakta förbi, ser kanske att tåget går 10 m/s, och genom fönstret ser hon denna passagerare röra sig och hon uppfattar då att passageraren kommer 10 meter + 2 meter framåt på denna sekund. Tåget för passageraren 10 meter framåt och med egna fötter rör sig passageraren 2 meter. 12 meter per sekund verkar farten vara för stinsen. Om passageraren, i stället för att stiga upp och själv skynda framåt, tar en ficklampa och blinkar med den framåt i tågets färdriktning, då tycker man att det skulle bli samma sak med farterna, att ljusstrålens fart och tågets fart skulle adderas, bara att ljusets fart (”ljusets hastighet” säger man ofta) är mycket större än passagerarens gångfart. Den är inte 2 m/s utan 300 000 000 m/s (trehundra miljoner meter per sekund). Stinsen på perrongen borde utifrån sitt logiska räknande tycka att tåget går 10 m/s och att ficklampsljuset inne i kupén går 10 m/s + 300 000 000 m/s. Men konstigt nog finner hon (om hon har en sjusärdeles ljushastighetsmätare) att ljuset inne i tåget går precis lika snabbt som ljuset från hennes egen stinslykta, som inte rör sig i förhållande till perrongen. Nu kan man ju förstå att det är enormt svårt att märka skillnaden – ett tillskott av 10 märks ju knappt när det adderas till något så stort som trehundramiljoner. Ja det är nästan omöjligt för en stackars stins, som bara ser en skymt av ljuset genom fönstret i ett förbifarande tåg. Och även annars är det svårt att mäta ljusfart – men det är inte det som är det stora problemet. Det finns ett principiellt problem bakom, som har gäckat horder av skickliga fysiker. Det är mycket konstigt, men många experiment har bekräftat det, att ljusets fart är konstant. Oberoende av hur man rör på lampan eller mätutrustningen mäter man alltid samma fart, ganska precis 300 000 000 m/s. Man kallar denna ljusfart i vacuum för c. (Om ljuset måste gå genom vatten eller glas går det långsammare, men det är en helt annan sak, som vi inte ska tala mer om i denna skrift.) Bokstaven c betecknar egentligen farten (”hastigheten”) 300 000 000 m/s, men i denna skrift har vi tillåtit oss att låta c beteckna talet 300 000 000, alltså utan enhet, för att vi ska kunna koncentrera oss på matematiken och sen förtydliga med ”m/s”. Likadant har vi gjort med andra bokstäver som står för andra fysikaliska storheter. Man undrar ju då hur långt en ljusblinkning når på en sekund. ”Trehundra miljoner meter”, säger passageraren. ”På 2 sekunder går den 300 000 000 gånger 2 meter”, fortsätter han. Med bokstavsformel blir det ''c∙''2 meter.” ”På 3 sekunder går den en sträcka som är 300 000 000 ''∙ 3'' meter, alltså ''c∙''3 meter. På ''t'' sekunder går den en sträcka som är 300 000 000 ''∙'' ''t'' meter”, fortsätter passageraren. ”Med bokstavsformel blir det ''c∙t'' meter.”  Men stinsen på perrongen tycker annorlunda. Hon hör att passageraren hojtar ''c'' m/s, och hon vet att tåget går 10 m/s, så hon tycker med sitt räknande att strålen borde ha gått sammanlagt (''c'' + 10)''∙t'' meter. (Alltså (300 000 000 + 10)''∙t''.) Men om hon mot förmodan klarar av att mäta farten på strålen som är inne i tåget blir det inte så. Det blir ''c∙t'', precis som passageraren mätte att den var i förhållande till vagnen. Så då tycker hon att passagerarens uppgift måste vara fel; i förhållande till tåget borde passageraren ha mätt en mindre ljusfart än den hon mätt själv. Passageraren borde ha mätt ljusfarten  (''c'' – 10) m/s, tycker stinsen. Hur ska de kunna bli överens, när den ena tycker en sak och den andra en annan? Man kan väl inte få att  ''ct'' = (''c'' + 10)''t'', och inte heller att  ''ct'' = (''c'' – 10)''t''. (Skriver man ljusfarten med siffror blir det: ”Man kan väl inte få att 300 000 000''∙t'' = (300 000 000 + 10)''∙t'', och man kan inte heller få att  300 000 000''∙t'' = (300 000 000 – 10)''∙t''.”) Det är ju inte så i fråga om gångfart, att man kan få att 10∙''t'' = (2 + 10)∙''t''. (Du kan ju försöka lösa den ekvationen, att 10 gånger ett tal är det samma som 12 gånger samma tal. Enda lösningen är att ''t'' = 0, och det är ju inte det vi är intresserade av, att ljuset inte hinner gå alls på nolltid.) === Som att kasta äpplen === På en lång rak aveny kör en bil med god fart med de två skälmarna Rulle och Fille på flaket. Fille står och Rulle sitter. Det är kväll. De har blivit ombedda att hjälpa till att frakta bort en massa fallfrukt, äpplen som har börjat ruttna. Fille vill skoja lite, där han står vid högen med fallfrukt på flaket, så han tar ett äpple och slänger det mot en gatskylt strax framför bilen. Han lyckas verkligen träffa och det skräller till ordentligt i plåten. Det hetsar upp hans kompis Rulle som sitter bredvid på flaket så även han bestämmer sig för att kasta ett äpple. Han kastar mot en skylt som de precis passerat. Till hans förvåning når äpplet inte fram. Rulle försöker med nästa skylt som de passerat, och det är samma sak. Fast han kastat hårt och avståndet till skylten inte var långt så nådde äpplena inte fram. De bara föll rakt ner på marken, för de hade ingen fart. Han har i bägge fallen kastat tvärtemot bilens färdriktning. Han tycker att han kastar äpplet framåt, att hans arm rör sig framåt, men samtidigt som Rulle med sina muskler rör den ”framåt” rör bilen armen ”bakåt”. Armens fart när den skjutsar iväg äpplet upphävdes av bilens fart som skjutsar både honom och hans armar vidare mot nya äventyr och nya skyltar. 50 km/h – 50 km/h = 0 km/h. Det var Fille som hade tur när han kastade det första äpplet i bilens körriktning, tur på det sättet att hans tjong-träff fick inspirerande effekt på Rulle. Nu börjar Fille experimentera. Han släpper ner ett äpple för att se om det också faller rätt ner, liksom Rulles två kastade äpplen. Det gör det inte. Ja, det tycks så först, när han släpper ner det på flaket, men när han släpper det bredvid bilen når det marken alldeles intill bilen fast bilen då har hunnit längre fram än i ögonblicket när han släppte det. Det faller alltså inte lodrätt ner över den plats på gatan där han släppte det. Det har ju fått skjuts av bilen, som genom handen som släppte det fick det att rusa vidare jämsides med bilen till bilens nya läge där det når marken. Han slänger nu äpplen lite lojt åt sidan och ett av dem råkar smasha i en lyktstople vid vägkanten, fast han inte egentligen har gett det just någon fart, för det har ju bilens fart i sig. Då fattar även Rulle att han inte ska kasta bakåt. Helst ska han kasta i bilens körriktning, framåt över förarhytten, tänker han. Han stiger upp och får iväg ett äpple mot nästa gatskylt, en som de ännu inte har passerat. Och verkligen. Det blir en sådan smäll, 50 km/h + 50 km/h, att föraren tvärbromsar och säger att de två odågorna inte ska få någon lön eftersom de inte har ombesörjt att samtliga äpplen lossas på avstjälpningsplatsens kompost så som det avtalats. === Sprida ljus i stället för att kasta äpplen === Fille och Rulle får stiga av och traska hem. Grämer det dem? Ja, förstås, men samtidigt är de uppfyllda av äpplenas flygande som de inte kunde fortsätta att studera när nyfikenheten hade gripit dem båda. Nu börjar de undra hur det hade varit om de inte hade kastat äpplen utan ljus i stället. Om de hade haft en stark lampa och lyst bakåt, hade det då varit så att ljuset inte hade kommit fram eftersom dess fart hade minskat med 50 km/h? – Ljuset kommer nog fram i varje fall. Det går så mycket snabbare än bilen, säger Fille. – Men om vi har en bil som är mycket snabbare än den där surpuppans, som inte gav oss någon lön? – Det har vi inte. Vi har inte ens pengar till bussen, eftersom du sabbade kontraktet och började kasta framåt. – Och om vi lyser framåt, hur ser det ut när ljuset går dubbelt så snabbt? Rulle tystnar, men efter en stund säger han: – Vi har inte bil eller buss, men vi har fortfarande jorden. Jorden vi står på rusar fram genom rymden. – Och så tänker du lysa upp i rymden? – Nja, jag tror inte det behövs. Du ser stjärnorna som lyser mot oss från himlens alla håll. Ljuset från dem kolliderar med jorden som rör sig. Vi kan jämföra stjärnljuset från de stjärnor som vi rusar bort från med dem som vi rusar mot. Tror du att Rulle och Fille lyckas klura ut åt vilket håll jorden rusar just då? Jorden rör ju sig hela tiden runt solen, och den snurrar också hela tiden så att Filles och Rulles ort på morgonen rör sig åt öster, alltså i riktning mot solen som är i öster, och om kvällen rör sig bort från solens riktning. Öster, väster, söder norr, eller rakt upp. Eller kanske rakt ner? Fille och Rulle tittar i alla riktningar där de ser stjärnor, men de ser inte någon större skillnad. Stjärnorna blinkar ungefär lika i alla riktningar. En del är starkare, andra svagare, men inte i någon bestämd riktning. I slutet av 1800-talet var det två jeppar som faktiskt lyckades mäta farten hos ljus som kom in från olika håll. De hette inte Fille och Rulle utan Michelson och Morley. De blev berömda för att det blev uppenbart att det inte var någon skillnad. Det var inte så att ljuset piskade emot dem från ena hållet och milt svepte efter dem från motsatta hållet. Ljuset gick lika fort vare sig de testade mot eller med sin rörelse, vår jordiska dygnsrotationsrörelse. Det gick också lika fort med som mot den årliga banrörelsen kring solen, eller i kombinationer av dessa riktningar. Ljuset verkade komma in i mätinstrumentet med samma värdiga fart, ''c'' = 300 000 000 m/s, oberoende av allt. Det var mycket konstigt, skulle Newton ha tyckt om han fortfarande hade levat under 1800-talet, och det hade Fille och Rulle tyckt om de vetat om Michelsons och Morleys resultat. Ljus är inte alls som äpplen. Ljus är inte som regn eller storm, som piskar hårt mot framvindrutan men knappast alls bakifrån. Ljus verkar inte kunna frontalkollidera eller köra jämsides med materia. Ljusfarten är konstant. Ingenting stämmer för den som tänker mekaniskt. Filles och Rulles fina slutsatser på bilflaket slår slint. Kan man över huvud taget addera och subtrahera farter och lita på resultatet? Jo, det kan man om man är mycket försiktig. Man får inte ta något för givet. Det första man brukar skylla på när resultatet inte blir vad man väntar sig är mätinstrumenten. ”Det är fel på kompassen”, säger orienteraren som inte kommer i mål eller kommer mycket sent. Ska vi skylla på fartmätarna? En ljusfart-mätare mäter hur långt ljuset går på en viss tid. Men kan den verkligen hålla reda på tiden? Kan den hålla reda på avstånd? Tveksamt, menade Einstein. Och det är inte det att det är så känslig mekanism så att den lätt blir i olag. Den mäter nog bra, men den mäter kanske något annat än man tror. Den mäter på sitt speciella sätt som beror på hur instrumentet rör sig. Tid och avstånd mäter den alltid så att ljusfarten blir lika. Vi kan inte tala om tiden som om det bara fanns en sorts tid. Varje rörelse har sin tid. Och med avstånd är det samma sak. Fysikerna Michelson och Morley, som kom underfund med att ljuset alltid har samma fart, gjorde inte alla detaljer så som vi förenklat har beskrivit ovan. De hade inte samma förväntan som Fille och Rulle, att ljus skulle bete sig som flygande äpplen med bilens och kastarmens farter adderade i sin fart. De tänkte sig inte att det skulle vara som en passagerare som vandrar i en tågkupé och som från stinsens synpunkt sett borde ha tågets fart adderad till sin egen fart. Michelson och Morley trodde snarare att det var som när man hoppar ur en båt och simmar bredvid den, eller som när en mås som sitter på tågtaket lyfter och flyger till en annan vagn och slår sig ner på dess tak. I dessa fall blir den rörelse de eventuellt har med sig från början betydelselösa så snart de är hänvisade till att kämpa sig fram i sitt medium. Måsen och simmaren har sin bestämda fart jämfört med elementet där de rör sig. För ljuset tänkte sig Michelson och Morley att det fanns en ”eter”, ett slags omärkligt ämne som genomträngde hela universum, allt som ljuset kunde ta sig genom med sin bestämda fart, även tomrummet mellan stjärnorna. De ville bara veta om denna ”eter” stod stilla i solsystemet eller rörde sig liksom luften gör när det blåser eller vattnet när det strömmar. De fann ingen ”etervind” och ingen stillastående eter heller. Det var mycket konstigt även från deras synpunkt. === Konjugatregeln === Om du redan vet vad konjugatregeln är kan du hoppa över det här avsnittet. Konjugatregeln säger att (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') = ''a''² – ''b''². Du kanske har sett den skriven med andra bokstäver, eller med vänster och högerled omkastade. Den ger oss ett recept för hur vi kan omforma vissa matematiska uttryck. Om vi har det som står till vänster om likhetstecknet kan vi utan problem skriva det till höger i stället, ''a''² – ''b''², och det kanske i vissa fall är att föredra. Den formen kanske föder idéer om hur vi ska kunna räkna vidare. Så här kan man förstå konjugatregeln: [[File:Konjugatregels-syslöjd.png|300px|right]] – Kan du konjugatregeln? – Nä. – Flaggor brukar vara rektangulära men inte kvadratiska. Om du har en kvadratisk tyglapp och vill sy en normal flagga av den, då kan du ta och klippa av en remsa från ena kanten. Det blir en något långsmal rektangel och en remsa. Vill du ha en ännu längre rektangel kan du sy fast remsan längs kortsidan. Men då ser du att remsan är lite för lång, för den är ju lika lång som kvadraten var, och kortsidan är kortare än kvadratens sida var. Exempel: Kvadraten är 30 cm × 30 cm. Du klipper av 5 cm. Då har du en rektangel 25∙30 kvar. Sen syr du på 5 cm och får 25∙35, men du får klippa av en bit av remsan, en bit som är 5∙5. Den nya rektangeln är alltså så stor som den ursprungliga kvadraten ''minus'' den lilla bortklippta kvadraten 5∙5. (30 + 5)(30 – 5) = 30² – 5². (Lilla tvåan uppe till höger betyder att talet är multiplicerat med sig självt. Det uttalas ”kvadrat”.) Formeln visar hur konjugatregeln fungerar: Förlängd sida gånger förkortad sida är som ursprungliga kvadraten minus hörnkvadraten. Man kan också räkna ut samma sak genom att multiplicera innehållen i de två parenteserna ”term för term”. 30∙30 + 30∙5 – 5∙30 – 5∙5. De två mittersta termerna tar ut varandra för den ena har minustecken och den andra plustecken. Den allmänna formeln (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') = ''a''² – ''b''² kan man komma fram till genom att multiplicera ihop de två uttrycken (''a'' – ''b'') och (''a'' + ''b'') term för term. Alla fyra kombinationerna måste vara med: ''aa'', ''ab'', –''ba'' och ''bb''. Sen ser man att två av dessa produkterna kan strykas, eftersom de har olika tecken. Ett exempel till: Tänk dig att du har en liten näsduk 10 cm × 10 cm, och inte vill ha en kvadratisk utan en som är mera långsmal. Då kan du klippa av en tre centimeters remsa på ena sidan och skarva i den på kortsidan. Då blir den (10 – 3) cm på ena leden och (10 + 3) cm på andra leden. Men då blir det ett litet hörn över, för remsan är för lång för kortsidan och skjuter över. Den får man klippa bort: 3 cm ∙ 3 cm. Den ursprungliga arean var 10∙10 = 100 cm². Man klippte bort 3∙3 = 9 cm². Arean efter att man sytt om näsduken blir som skillnaden mellan de två kvadraterna: (10 – 3)(10 + 3) = 10∙10 – 3∙3. Det här gäller för vilka tal som helst, att en kvadrat minus en liten hörnkvadrat är lika med en rektangel enligt formeln: (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') = ''a''² – ''b''². Det kallas konjugatregeln. Man kan också använda konjugatregeln i andra riktningen: Om vi har ett tal a² minus en annan kvadrat, då har vi möjlighet att skriva det liksom vänstersidan är skriven, med två parenteser, en med a plus något och en med a minus samma sak. Det som står till vänster och till höger om likhetstecknet är olika uppenbarelseformer av samma sak. De ser olika ut, men de är lika. Ibland vill man ha den ena formen ibland den andra. Konjugatregeln är en omskrivningsregel. Ibland kan man använda konjugatregeln för att förenkla huvudräkning. Ska du räkna ut 7∙13 så kanske det inte är så lätt. Om du då kommer att tänka på att de två talen ligger lika långt från 10, att 7 = (10 – 3) och att 13 är (10 + 3), då kan du använda konjugatregeln förstå att svaret är 10∙10 minus 3∙3, alltså 100 minus 9, som är enkelt att räkna ut i huvudet. Det gäller att lägga märke till mönstret. På samma sätt om du måste räkna ut 13∙27 i huvudet. Märker du då att de två talen ligger lika långt från 20, att 13 = (20 – 7) och att 27 är (20 + 7), då är din lycka gjord. Då förstår du genast att svaret är 20∙20 minus 7∙7, alltså 400 minus 49, som är bra mycket enklare att räkna ut i huvudet. Konjugatregelns mönster (''a'' – ''b'')(''a'' + ''b'') hjälper även här. Förutom siffror kan man lika gärna sätta in uttryck med bokstäver. Med bokstaven ''c'' som betecknar ljushastigheten och v, som brukar användas för att betecknar någon fart (velocity), till exempel ett tågs fart, kan vi förstå att: (1 – ''v''/''c'')(1 + ''v''/''c'') = 1² – (''v''/''c'')². Träffar man på vänsterledet kan man byta ut det mot högerledet. – Har man någon nytta av det här? – Nej. Man brukar ju inte sy om sina näsdukar. Men om man förstår detta då kan man förstå den matematiska grunden för Einsteins speciella relativitetsteori.   – Och har man större nytta av det? – Nej, men det är fascinerande att det som betraktas som mänsklighetens tänkandes största framsteg genom historien, den speciella relativitetsteorin, i grunden kan förstås av en grundskolelev. Förutom konjugatregeln behövs bara eftertanke.  Det är detta eftertänkande som vi ska ägna nästa kapitel åt, nu när matematiken till stora delar är avklarad. === Olika sorters tid === Nu när läsaren förstår konjugatregeln är det lättare att förklara hur det kunde bli så konstigt för stinsen och passageraren och för Fille och Rulle. Vi märkte att Newtons idé (egentligen Galieis idé) om att addera farter inte riktigt stämmer. Vad man än adderar till ljusfarten ''c'' så blir svaret det samma – ljusfarten ''c''. Vi har ingen kompass att skylla på så som en vilsegången orienterare, men vi kan skylla på fartmätningen. Fart betyder sträcka per tid (till exempel antal meter på en sekund), så i själva verket är det två storheter som mätaren mäter eller håller reda på: sträcka, som mäts i meter, och tid som mäts i sekund. ''Meter'' per ''sekund''. – Vad är då sekund? – Det är något man mäter med klocka. Ska vi skylla på att klockan visar fel, att klockan i hastighetsmätaren visar fel, då visar alla andra klockor fel också. – Vad är meter? – Det är något man mäter med måttstock. Alla måttstockar och måttband mäter fel… Låter det vettigt? Kanske vi hellre borde säga att de mäter var och en på sitt sätt. Man kan inte vara säker på att det värde på ljusfarten som kupépassageraren läst av på sin mätare ropade ut till stinsen är uppmätt med samma slags tid som stinsens mätare mäter sin tid med, även om båda personerna har välkalibrerade mätare. Vi har en stinstid som vi kallar ''t'' och en kupétid som vi kallar ''t_k''. Detta är det första antagandet som relativitetsteorin gör. Nu kan vi försöka se om vi då kan få stinsens och passagerarens ekvationer att stämma med varandra. Tidigare stämde de ju ihop bara för ''t'' = 0. Nu provar vi att räkna med två slags tid. Vi tar de två ekvationerna vi hade tidigare, ''ct'' = (''c'' + 10)''t'' och ''ct'' = (''c'' – 10)''t'', och sätter in de olika slagen av tid, stinstid ''t'' och kupétid ''t_k'' och provar om det går bättre då. Ljuset går med farten ''c'', det är stins och kupépassageraren överens om. De är också överens om att deras referenssystem rör sig 10 m/s i förhållande till varandra. För stinsen är det naturligt att tolka det som att tåget rör sig i samma riktning som lampans ljus, och passageraren är benägen att se det som att stationen rör sig åt motsatt håll mot lampans ljus, men de är helt överens om, att man kan se det på båda sätten, för bägge tror på relativitetsteorins tanke att naturen fungerar lika sett från det ena eller det andra systemets synpunkt. De är överens om att det finns ett perrongsystem och ett kupésystem och att de rör sig i förhållande till varandra med 10 m/s. När man sätter in de två sorterna av tid får man de två ekvationerna: ''ct'' = (''c'' + 10)''t_k'' och ''ct_k'' = (''c'' – 10)t. Kan vi få det här att stämma? Vi kan lösa detta ekvationssystem på olika sätt. Om du vill kan du sätta in siffervärdet i stället för bokstaven ''c''. Här visar vi för skojs skull en annan metod: Vi provar om det går att lösa ekvationssystemet genom att multiplicera de två ekvationerna med varandra, vänsterled med vänsterled och högerled med högerled. Det är tillåtet att göra så när man löser ekvationer; eftersom det står likamed-tecken mellan leden är de lika, de är samma tal, och vid ekvationslösning kan man utan problem multiplicera båda leden med samma tal (utom med noll). Multiplikationen ger ''cctt_k'' = (''c'' + 10)(''c'' – 10)''tt_k''. Vi kan fortsätta med att dividera båda leden med ''tt_k'' (så länge ''t'' och ''t_k'' inte är noll). Då får vi ''cc'' = (''c'' + 10)(''c'' – 10). För att multiplicera ihop parenteserna i högra ledet kan vi använda konjugatregeln (eller också får vi multiplicera term för term i ena parentesen med var och en av termerna i den andra parentesen, och märker då att man kan stryka bort två av produkterna). När vi har gjort detta har vi: ''c''² = ''c''² – 10∙10. Om vi subtraherar c² från båda led får vi att 0 = – 100, ''vilket absolut inte stämmer''. Alltså måste t eller ''t_k'' ha varit noll, ja båda, så att vår ekvationslösning blev fel. Att t och ''t_k'' är noll är inte en situation vi är intresserade av – att allt kan stämma innan det startar. (Man kan lösa ekvationerna med den vanliga skolmetoden också och addera led för led och får mycket enklare att ''t'' = ''t_k'', och då har det varit förgäves att försöka skilja mellan olika slags tid.) Vi har alltså misslyckats totalt att få ihop en fungerande relativitetsteori. Det räckte inte att bara räkna med två slags tid, en kupétid och en yttervärldstid. De två ekvationerna kan inte heller i sin nya form vara sanna samtidigt (annat än i startögonblicket, då t = 0 och ''t_k ='' 0). Och att vi ställde upp två ekvationer var för att vi måste beakta både stinsens och passagerarens upplevelse. Det är en grund för relativitetsteori att bägges mätningar och diskussion om fenomen som fart ska vara lika värda hela tiden. === Vad mer kan man ändra på? === Det vi måste göra är att ändra ännu mer på ekvationerna. Det räckte inte med att vi satte in en annan tid i högerledet än den i vänsterledet, vi måste också sätta in en fuskfaktor där. Vi betecknar den med den grekiska bokstaven ''γ'' (gamma) och kallar den tills vidare ”fuskfaktor” eftersom vi än så länge inte vet vad den kommer att göra. Det avgörande är att det är samma fuskfaktor i båda ekvationerna. Båda systemen ska ju vara likvärdiga, det ska inte gå att säga: ”Din faktor är större än min, det är orättvist.” Eller: ”Jag är bäst, jag är unik, för bara jag har fuskfaktorn noll.” Nu får vi de två ekvationer som ger en fungerande relativitetsteori: Ekvationerna blir                  ''ct'' = ''γ''∙(c + 10)''t_k'' och                                       ''ct_k''  = ''γ''∙(c – 10)''t'' Nu visar vi att det går att få dessa två ekvationer att stämma bättre. De till synes oföreniga krav som de två ekvationerna ställer kan visas vara förenliga om bara fuskfaktorn tillhandahåller nödvändig flexibilitet. Så först vill vi ta reda på vad fuskfaktorn egentligen blir, när den tvingats in i ekvationen. Det är som när man löser ett problem och kallar det obekanta för ''x'' och löser ekvationen. Vi gör precis likadant, bara att vi kallar det obekanta för ''γ''. När vi löser ekvationerna får vi komma ihåg att alla andra bokstäver ska behandlas som fasta tal, sådana som vi ofta är vana att beteckna med siffervärden. Vi vill som vanligt i ekvationslösning möblera om så att vi får det obekanta, som alltså betecknas med ''γ,'' ensam på ena sidan i en ekvation. Först multiplicerar vi ihop de två ekvationerna, lika som vi gjorde tidigare: ''cctt_k'' = ''γ''²(''c'' + 10)(''c'' – 10)''tt_k'', sen dividerar vi med ''tt_k'' på båda sidor (alltså stryker dem). Vi får: ''c''² = ''γ''²(''c'' + 10)(''c'' – 10). Här ser vi igen att vi kan använda konjugatregeln på högerledet. Vi får: ''c''² = ''γ''²(''c''² – 10²). För att få γ ensamt på höger sida dividerar vi först båda sidor med (''c''² – 10²). Vi får ett bråk på vänster sida, som vi förkortar genom att dividera uppe och nere med ''c''². Täljaren blir 1 och nämnaren får vi genom att dividera bägge termerna inuti parentesen med ''c''². Nu återstår bara att ta kvadratroten ur båda sidor, vilket är tillåtet om man tänker på att det matematiskt finns två lösningar, en med plustecken och en med minustecken. Relativitetsteorin arbetar bara med den med plustecken:  <math> \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{10^2}{c^2}}}</math> (Det vinklade strecket till vänster och uppe uttalas ”roten ur” eller ”kvadratroten ur” och anger ett tal som om det multipliceras med sig själv ger innehållet under rottecknet. Exempelvis: roten ur 25 är 5, kvadratroten ur 1 är 1, '''√'''(100) är 10.) Nu vet vi alltså vad ''γ'' är i fallet med tåget. Den är inte bara en bokstav, ett slags ''x'', som vi tagit till för att vi inte vet vad den är. För kupéns och perrongens relativa rörelse är den: <math> \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{10^2}{c^2}}}</math>   Vill man ha den beskriven i ord är den: ”kvadratroten ur inversen till differensen mellan 1 och kvoten mellan tågfartens kvadrat och ljusfartens kvadrat.” Nu är den ingen fuskfaktor längre. Vi ser precis vad den innehåller, och kan därmed lista ut hur den fungerar: Den innehåller talet 10 som står för tågets fart och bokstaven ''c'' som betecknar ljusets fart, bägge i ett matematiskt uttryck som är receptet för hur vi kan få allt att stämma. Vi kan nu använda ''γ'' för att räkna ut kupétiden ''t_k'' om vi vet stinstiden ''t'', eller tvärtom. Det ''γ'' vi har räknat ut är skräddarsytt för ett tåg som går 10 m/s. För andra tågfarter och för andra farter över huvudtaget skriver vi en allmän formel: <math> \sqrt{\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math>, där vi använder bokstaven ''v'' för att beteckna farten (som i engelskans ”velocity”). Formeln kan tyckas mycket komplicerad, men i senare kapitel ska vi se att man kan förstå den ganska bra. Nu nöjer vi oss med att berätta att ''γ'', som alltså inte är en ”fuskfaktor” längre, normalt kallas ''Lorentzfaktorn'' (eller helt enkelt ”gamma” eftersom den oftast betecknas med denna grekiska bokstaven ''γ''). Den är en fundamental bit av den speciella relativitetsteorin, men egentligen var det inte Einstein som kom på den, han bara märkte att den kom väl till pass för att räkna ut hur långt ljusstrålen går på en viss tid sett från de två systemens synpunkt, vilket var nödvändigt för att förklara hur ljusfarten kan vara konstant i mekaniska system. Det ska vi ta itu med i de följande avsnitten. Man kan skriva Lorentzfaktorn på lite olika sätt: Förutom som ovan kan man skriva den som <math>1/\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>  eller som  <math>\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}</math> eller som    <math> \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{v}{c})^2}}</math>  till exempel. Vill vi ha det överskådligt skriver vi ut formeln så att den tar mycket plats på höjden, vill vi skriva den kompakt på en rad får vi kanske använda parenteser: ''γ'' = '''√''' (1/(1 – (''v''/''c'')²)). Vill man tala om faktorn i förbigående i en mening kan man alltid skriva bokstaven ''γ'' och minnas att i denna grekiska bokstav döljer sig både kvadratrot och allt det andra. När vi nu har kommit till ett viktigt resultat, att det går att jämka ihop stinsens och passagerarens uppfattningar med hjälp av en Lorentzfaktor, är det klokt att stanna upp lite och fundera på om vi gjort allt rätt. Vi utgick ifrån att ljusstrålen gick i tågets färdriktning. Hur hade det blivit om passageraren hade lyst mot tågets bakände? – Ingen fara. Det hade visserligen blivit motsatt tecken om vi räknat med siffror, men den ena parentesen hade fått minus och den andra plus, så vi hade fortfarande kunnat använda konjugatformeln och fått samma resultat. En annan sak i resonemanget som det är klokt att vända på är passagerarens och stinsens roller. Om det i stället hade varit stinsen som lyst med sin stinslykta åt ena eller andra hållet på perrongen, hur hade det uppfattats av passageraren då, och hade man fortfarande fått fram samma Lorentzfaktor? Ja det hade man. Faktorn γ står även då skriven framför uttrycken med parenteser, de där man adderar eller subtraherar en fart innan man multiplicerar med en tid.   Vi kommer att återvända till Lorentzfaktorn många gånger. === Samtidighet === Einstein lär ha funderat på att kalla relativitetsteorin för invariansteorin i stället. Den handlar om vad som är relativt och vad som är invariant. Relativt betyder ”det beror på”, invariant att något är lika. Relativitetsteorin handlar om föremåls rörelse, vad som beror eller inte beror av rörelse. Ljusfarten är invariant medan tid är relativ och sträckor (längder och avstånd) är relativa. En viktig sak som enligt relativitetsteorin är relativ är ''samtidighet'', vad som sker samtidigt. Det kan tyckas konstigt att det inte är entydigt vad som sker samtidigt, men i själva verket har vi erfarenhet av att man inte alltid är överens om vad som sker samtidigt. En nyhetssändning på TV till exempel. När en Aktuellt-reporter i studion intervjuar en utsänd journalist i New York, händer det ibland att de i något ögonblick glömmer att signalen behöver tid för att gå från New York till Stockholm och sen tillbaka. Då kan det bli så att man ser dem prata i munnen på varandra. Bägges prat hörs samtidigt i TV-studion och samtidigt för TV-tittarna, men för korren I New York var det i en paus i studiovärdens svada som han tog till orda. För honom var det inte samtidigt. När studiovärden märker att de pratar i munnen på varandra tystnar hon, men strax efteråt märker korren i New York att hon tystnat och förstår att han har avbrutit henne och han tystnar, och så ser tittarna hur det är tyst på bägge håll innan de kanske får se hur båda tar till orda igen nästan samtidigt. Men det är inte det här som relativitetsteorin handlar om. Tar sig de två journalisterna tid att resonera och beakta signalfarten, kan de komma överens om en gemensam samtidighet. De kan vara överens om att samtidigt som ett visst ord uttalades i New York så uttalades ett annat i Stockholm, fast ingendera upplevde dem som samtidiga på grund av att signalen från den andra inte hade hunnit fram när det egna ordet uttalades. Praktiskt kan de bestämma att i fortsättningen alltid vänta i tre sekunder av tystnad innan de tar sig taltur. På den tiden har bägge hunnit lyssna på tillräckligt mycket tystnad för att en del av den även skulle hinna höras som tystnad av den andra. De två journalisterna kan också komma överens om att synkronisera sina klockor när de någon gång träffas och sen utgå ifrån att om man bestämt ett visst klockslag då är det ''samtidigt'' när bägges klockor visar det. Om de inte litar på sina klockor kan de i princip placera ut en neutral domare mitt i Atlanten, som med ljusets fart ser de två uppträdande när de lyfter handen. Ser han deras händer lyftas samtidigt då lyfts de verkligen samtidigt. Eller han kan själv sända ut en ljusblixt, och det uppfattas av båda journalisterna samtidigt. Det skulle man åtminstone tycka eftersom man vet att ljuset alltid går med en viss given fart c, och man antar att pålen i Atlanten där han sitter på sin domarstol är precis på samma avstånd från bägge. Det är ju totalt hypotetiskt att verklighetens journalister skulle behöva ställa till med något sådant, men det var ungefär så som Einstein i mer trängda lägen definierade samtidighet. Relativitetsteorins samtidighetsproblem är ett annat, och lite trixigare än de två journalisternas. Stinsen och kupépassageraren har ju helt olika tid, eftersom de rör sig i förhållande till varandra. Det hjälper inte att de synkroniserar sina klockor om klockorna i och med rörelsen går olika snabbt. Vill det sig riktigt illa, vilket bara sker om tåget går nästan lika snabbt som ljuset, då blir de totalt oense om vad som sker först och vad som sker efteråt. Hur blir det då med orsak och verkan? Både i detektivromaner och i verkliga livet är det avgörande vad som sker först. Det som sker först kan vara orsaken till det som sker senare, men inte tvärtom. Om det sker ett supernovautbrott långt borta i universum, som observeras på jorden och föranleder en tidningsartikel i Jönköping, kan man då med relativitetsteorin få det till att det lika gärna kan ha varit tidningsartikeln i Jönköping som föranledde supernovautbrottet 160 000 ljusår bort? Nej. Det finns solklara fall då det ena sker först, och kan tänkas vara en orsak. Jönköpingstidningen har ett vattentätt alibi: Ljuset behövde 160 000 år för att komma från supernovan till jorden, för att tidningen skulle få fram sin nyhet till supernovastjärnan skulle det ta minst lika lång tid, och det är alldeles för sent för att starta utbrottet, även om vi tänker oss att den exploderande stjärnan rör sig med en hastighet nära ljusets och därför har en helt annan tidsskala än vi. Nyhetsförmedling snabbare än med ljusets fart? Nej. Försök sätta in en fart ''v'' som är större än ''c'' i formeln för Lorentzfaktorn så får du se. Det blir ett negativt tal inne under rottecknet, och det går inte. Roten ur ett negativt tal skulle ju betyda ett tal som ska multipliceras med sig självt för att ge det negativa talet, och varken negativa eller positiva tal kan åstadkomma något sådant. Inget föremål kan färdas snabbare än ljuset, och vi får förmoda att inte heller Jönköpingstidningens nyhetsförmedling lyckas med det. Men det finns andra händelser med rörelse inblandad där orsakssammanhang inte kan avfärdas i någondera riktningen. Relativitetsteorin kan sägas utgå ifrån att orsaksverkan inte kan gå snabbare än ljuset. Då finns det för avlägsna händelser ett tidsglapp mellan absolut framtid och absolut förgången tid, där det inte utifrån orsakssammanhang kan avgöras vilken händelse som sker först och vilken som sker efteråt. Det var det tidsglappet som gav Einstein möjligheten att relativisera tiden. Stinsen kunde få en tid och passageraren en annan, när det i varje fall inte var möjligt att med orsakslagen avgöra vem som var först i något visst göromål. === Pythagoras sats === Det här kapitlet är inte helt nödvändigt för att förstå relativitetsteorin, men vi kommer att hänvisa till Pythagoras teorem i fortsättningen. Om du redan vet hur Pythagoras teorem fungerar kan du hoppa direkt till nästa avsnitt ”Avstånd och längd”. Pythagoras sats eller Pythagoras teorem, ''a''² + ''b''² = ''c''², brukar läras ut i grundskolan. Den är lätt att använda för att räkna ut den tredje sidan i en rätvinklig triangel om man vet hur långa de två andra sidorna är. Man brukar inte bevisa den, trots att det inte egentligen är så svårt. Det gäller bara att ha tankarna samlade. Den som har läst så här långt om relativitetsteori har antagligen bättre koncentrationsförmåga än vad man förväntar sig av högstadieelever. Här är ett bevis: [[File:Pythagoras-låda 2025.jpg|330px|left]] Man utgår ifrån två kvadrater och placerar in dem i en precis lagom stor kvadratisk ask så som figuren visar, med sidorna längs askens sidor och hörnen ihop. Outfyllt i asken blir det två likadana utrymmen, vars längd vi betecknar med a och bredd med b. Den ena kvadraten har då arean ''a∙a'' och den andra ''b∙b''. Vi klipper till kartongbitar som passar i luckorna.  Sen tar vi bort de två ursprungliga kvadraterna men lämnar kvar de två kartongrektanglarna, och klipper upp dem diagonalt, så att vi allt som allt får fyra rätvinkliga trianglar. Alla fyra trianglarna har en sida = ''a'', en annan sida = ''b'', vinkeln mellan dem rät, och snedsidan (hypotenusan) kallar vi ''d'' (som i diagonal). Nu placerar vi om de fyra trianglarna, så att de ligger längs varje sida i asken så som figuren visar. Då ser vi att det ofyllda utrymmet formar en kvadrat. Den kvadraten har arean ''d∙d''. Och man förstår att den arean är precis lika stor som arean på de två ursprungliga kvadraterna tillsammans. Den nya kvadraten fyller ju ut precis det utrymme som blev ledigt när de två kvadraterna togs bort, hela askens botten utom det som täcks av de fyra trianglarna.  Pythagoras sats säger precis det, att ''d''² = ''a''² + ''b''² i vilken som helst triangel där en vinkel är rät. Lilla tvåan uppe till höger om bokstäverna betyder att talet är multiplicerat med sig självt. Uttryckt i ord lyder Pythagoras sats: ”I en rätvinklig triangel där hypotenusan är ''d'' och de andra sidorna är ''a'' och ''b'', är ''d'' kvadrat lika med ''a'' kvadrat plus ''b'' kvadrat”. Den kan förstås skrivas med andra bokstäver eller med siffror. Om man ser en formel ''a''² + ''b''² = ''c''², då finns det anledning att känna igen den som Pythagoras formel, var helst man ser den och fast man inte har en aning om vad ''a'' och ''b'' och ''c'' betyder. Det viktiga är att det på ena sidan om likamedtecknet står en kvadrat och på andra sidan summan av två (eller i vissa fall tre) kvadrater. Om man stöter på att det är siffror på båda sidor, till exempel 2, 3 och 4, då ska man kontrollera att formeln verkligen stämmer för de siffrorna. Vi ser att 2 i kvadrat plus 3 i kvadrat ''inte'' blir det samma som 4 i kvadrat. Likheten är då felaktig. Vi kan dra slutsatsen att en triangel med sidorna 2, 3 och 4 ''inte'' är rätvinklig. Men om man har en formel ”fem i kvadrat är summan av 4 i kvadrat och 3 i kvadrat”, och kontrollräknar, då ser man att Pythagoras formel verkligen stämmer för de tre talen 5, 4 och 3. Det finns alltså en rät vinkel i en sådan triangel. När du har lärt sig att känna igen strukturen att en summa av två kvadrater är lika med en tredje kvadrat, då kan du välja att tolka de tre talen som sidorna i en rätvinklig triangel, även om det inte är utsagt, som en mental illustration av ett samband. Man brukar ofta använda formeln till att räkna ut snedsidan (hypotenusan) om man vet hur långa de två vinkeräta sidorna är. De sidorna kallas kateter. Vi tar tre exempel på hur man kan använda Pythagoras sats. Exempel 1) Två sidor i en triangel är 3 cm och 4 cm och vinkeln mellan dem är 90 grader. Hur lång är den tredje sidan? – Eftersom vinkeln är 90 grader får man att den tredje sidan är hypotenusa. Pythagoras sats ger att kvadraten på hypotenusan här ska vara lika stor som 4∙4 + 3∙3 = 16 + 9 = 25. För att få hypotenusan själv tar man roten ur 25. Det blir 5. Svar: Snedsidan är 5 cm lång. Exempel 2) Om i en rätvinklig triangel snedsidan är 10 m och en annan sida är 8 m, hur lång är då den tredje sidan? – Vi sätter in de tal vi känner i Pythagoras formel. Ekvationen blir 10∙10 = 8∙8 + ''b''². Förenklat blir det 100 = 64 + ''b''². Vi subtraheras 64 från båda sidorna. Det ger: 36 = ''b''². Det stämmer om ''b'' = 6 eller om ''b'' = –6. Svar: Den tredje sidan är 6 meter. Exempel 3) Nu tar vi en uppgift med våra redan bekanta bokstäver ''c'' och ''v''. Om hypotenusan är 1 och ena kateten är ''v''/''c'', vad blir då den andra kateten? – Vi gör på samma sätt, och kallar den sökta sidan ''x'' och får ekvationen: (''v''/''c'')² + ''x''²= 1². Förenklat blir det ''x''² = 1 – (''v''/''c'')². Att det är bokstavsuttryck och inte bara siffror ändrar inte på sättet att räkna. Kvadratrot på båda sidor och strunt i minustecknet ger att <math> x = \sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}</math> Vi ser att det här är precis det samma som nämnaren i Lorentzfaktorn, så som vi fick fram den i föregående kapitel. Lorentzfaktorn och Pythagoras sats verkar vara besläktade med varandra. Kan det vara så att speciella relativitetsteorin handlar om något slags abstrakt rätvinklig triangel, där en katet är förhållandet mellan en fart ''v'' och ljusfarten ''c''. Snedsidan är = 1.  Talet 1 är det samma som 2/2 , 3/3, eller vilket tal som helst delat med sig självt, så varför inte ''c''/''c''. Då har vi fått både hypotenusan ''c''/''c'' och ena kateten ''v''/''c'' skrivna med ljushastigheten ''c'' i nämnaren. Det är som att vi mäter alla farter med ljusfarten som mått, som andelar av ljushastigheten. I hypotenusan har vi fulla ljusfarten och längs en annan triangelsida har vi en viss bråkdel av ljusfarten. Om man tittar på formeln för Lorentzfaktorn så kan man med lite träning genast känna igen nämnaren som en Pythagorasformel. Rottecknet har vi där, och inne i det har vi först en etta. Talet ett är ju lika med 1∙1, så det är en kvadrat, kvadraten på en triangelsida som har längden ett, sen kommer ett minustecken. Det är som att vi räknar ut en katet när hypotenusan är kanske en meter lång och den andra kateten är … vad då? Jo ''v''/''c''. För om vi multiplicerar ''v''/''c'' med sig själv får vi (''v''/''c'')², alltså precis som i Lorentzformeln. Det är alltså inte en ''meter'' som hypotenusan är utan ''ett'' som anger likhet med ljusets hastighet. === Avstånd och längd === Vi har nu klarat av det svåra, att få reda på hur den matematiskt är uppbyggd, den Lorentzfaktor ''γ'' som förvandlar kupétid till stinstid och tvärtom. Vi fick fram den från de två från början oförenliga ekvationerna (''c'' + ''v'')''t'' = vt och (''c'' – ''v'')''t'' = ''vt'', som vi modifierade så att de båda innehöll Lorentzfaktorn ''γ'' och båda fick olika tid på olika sidor i ekvationen. Den senare av ekvationerna blev ''ct_k'' = ''γ''∙(''c'' – 10)''t'', eftersom tågets fart var 10 m/s. Nu när vi vet hur ''γ'' är beskaffad kan vi använda den ekvationen för mer vardagliga situationer än för ljusfartsmätningar. Ljusfarten må vara stor, men om tiden ''t_k'' väljs kort kan man få att ljuset precis hinner från ena änden av tågkupén till den andra på den tiden. Sträckan ''c∙t_k'' är alltså då precis så lång som kupén, säg 20 meter, när passageraren inne i tåget mäter den. Vi får: 20 = ''γ''∙(''c'' – 10)''t'' För stinsen är den antagligen inte riktigt precis 20 meter, utan har en annan längd, som vi kallar ''L''. Vi skriver om ekvationen: Först multiplicerar vi in ''t'' i parentesen så att det blir 20 = ''γ''∙(''ct'' – 10∙''t''). Sedan sätter vi in den längd som ljuset kommer på den korta tiden också enligt stinsens bedömning, och får: 20 = ''γ''∙(''L'' – 10∙''t''). För att det över huvud taget ska vara möjligt för stinsen att bilda sig en uppfattning om ''L'', kupéns längd, måste hon, hur svårt det än är, betrakta bägge ändar av kupén i precis samma tidsögonblick (som inte nödvändigtvis framstår som samma ögonblick för kupépassageraren). Det betyder att ''t'' som förflyter för stinsen är noll, så tåget lyckas inte komma framåt under den tiden, inte ur stinsens synpunkt i varje fall. Det underlättar beräkningen. Ekvationen är nu 20 = ''γ''(''L'' – 0), vilket ger att 20 = ''γL'', vilket ger ''L'' = 20/''γ''. Utskrivet blir det <math>L = 20 \sqrt{1 - \frac{10^2}{c^2}}</math> Det är inte mycket. Vi har hittills för resonemangets skull antagit att stinsen har rent övernaturliga förmågor, men nu måste vi väl ändå konstatera att vi kräver väl mycket av henne. För titta på det som är inne i parentesen: en etta minskad med ett tal som är hundra dividerat med ljusfartens kvadrat. Ljusfarten är i sig enormt många meter per sekund, tagen i kvadrat blir det en nia följd av 16 nollor. Delar man hundra med ett så stort tal blir det synnerligen nära noll. Subtraherar man så lite från 1 blir det i stort sett 1. Tar man kvadratroten ur detta tal blir det i stort sett 1. Multiplicerar man 20 med 1 blir det i stort sett 20. Stinsen tycker att kupén är praktiskt taget 20 meter lång. Att den verkligen har krympt lite från hennes synvinkel, kan hon inte märka ens med sin sedvanliga skarpsynthet. Men det kan finnas andra yrkesgrupper som behöver hålla reda på den längdkrympning som syns när iakttagare och föremål rör sig i förhållande till varandra. För dem kan det vara lättare. Men det är först vid farter nära ljusets som föremål kommer att se märkbart förkortade ut. [[File:Åskådliggöra Lorentzfaktorn med kastrullock.png|400px|right]] De som håller på med högenergetiska partiklar, med elektronkanoner till exempel, de vill ibland veta till hur många procent en viss längd förkortas när farten uppnår en viss procent av ljusfarten. Det kan man ta reda på med hjälp av ett kastrullock. Enklast är det med ett som är 20 cm i diameter. Radien är då 10 cm. Man mäter upp centimetersstreck utifrån mitten och numrerar dem 10%, 20%, 30% osv. När man har valt sitt procentstreck går man vinkelrätt upp från det och mäter hur många centimeter det är till kanten. Till exempel för 80% (alltså när det är 20% kvar till kanten) är vinkelräta avståndet till kanten 6 cm (60%). Det betyder att när man beskådar ett föremål som far förbi med 80% av ljusfarten då ser det ut att vara 60% så långt som vad det var när man höll det stilla i handen. Kastrullocket visar tydligt den krympta längden alltid blir mindre än 100 procent av ursprungslängden. Föremål som man ser i rörelse ser alltid kortare ut, förkrympta. Det kallas längdkontraktionen. Orsaken till att det är så enkelt att räkna ut den förkortade längden, när man vet hur många procent farten är av ljusfarten, är att Lorentzfaktorns nämnare inte just är något annat än cirkelns ekvation.  På gymnasiet brukar man ibland lära sig att ekvationen för en cirkel till exempel kan vara ''x''² + ''y''² = 10∙10. Den ekvationen säger att om radien är 10 cm (som för kastrullocket) då får man motsvarande x-koordinat och y-koordinat så som med det cirkelrunda kastrullocket.  Vill man kontrollräkna kastrullockskalkylen kan man sätta in centimetervärdena vi mätte upp på locket i ekvationens vänstersida: 8∙8 + 6∙6 och kan konstatera att det blir 64 + 36 = 100, alltså samma som högra sidan. Att cirkelns ekvation ovan hänger ihop med relativitetsteorin ser man tydligt om man jämför den med ekvationen ''L'' = 20∙ √(1 – 10²/c²), som vi använde för att räkna ut den förkortade kupélängden. Dela här bägge sidor med 20 och kvadrera bägge sidor. Då får man att (''L''/20)² = 1 – 10²/''c''², som också kan skrivas som (''L''/20)² + 10²/''c''² = 1². Det visar att summan av två kvadrater är lika med en tredje kvadrat, precis som i cirkelns ekvation. I den första kvadraten finns den förkortade längden, i den andra kvadraten finns andelen av ljusfarten och i höger sidas kvadrat finns bara en etta som säger att det är det hela, alltså hela ljusfarten. En sådan här formel, som säger att summan av två kvadrater är lika stor som en tredje kvadrat brukar kallas Pythagoras sats och användas till att räkna ut de tre sidorna i en rätvinklig triangel. Det kan vara praktiskt att se det så om man vill ha kläm på längdförändringar mellan dem som rör sig med olika fart. Man förstår då lätt att om snedsidan (hypotenusan) hålls fix, då kommer de två andra sidorna (kateterna) alltid att vara kortare än den, och om den ena kateten ökar så minskar den andra. Liksom med kastrullocket förstår man att ingen fart kan vara större än ljusets. Om farten är nära ljusets fart blir längden i rörelsens riktning kort. Om farten är mycket liten då blir längden stor, nästan lika stor som vid stillastående. Allt det här om längdkontraktion är ömsesidigt. När två personer rör sig i förhållande till varandra, tycker bägge att den andra är förkrympt. Det är alltså ett slags perspektivfenomen, av samma typ som vi alla har upplevt när vi har tittat upp på en byggarbetare högt uppe på ett halvbyggt högt hus, och tycker att han är liten som en höna. Arbetaren däruppe tycker samtidigt att det är vi här nere som är små som hönor. Det är skenbart som vi krymper, sett från den andras synpunkt. När vi kommer nära varandra är vi fullstora igen. Detta är vi så vana vid att vi inte tänker på det, efter att vi ett tag i vår barndom har förundrat oss över det. Och inte bara människor förstår det. Även en katt kan känna igen sin matte på avstånd, och tror inte att det är frågan om en mus på två ben. På samma sätt är det med den speciella relativitetsteorins krympning, den är skenbar, ömsesidig. I byggarbetarfallet är det ''avståndet'' som ger denna synvilla, i relativitetsteorin är det ''farten'' i förhållande till en själv som förvänder synen. Synvilla må den vara, men det betyder inte att en fysiker får ta lätt på den och hänföra den till psykologernas ämnesområde. I den allmänna relativitetsteorin, där man griper sig an de accelerationer som krävs för att få upp föremål i de farter som krävs för märkbar krympning, visar det sig att krympningarna och de därmed besläktade förändringarna av tiden verkligen är mycket handfast fysik. Den här krympningen som vi talat om sker enbart i rörelseriktningen. Kupén verkar kortare, om än bara lite, lite grann, men den verkar inte alls smalare och inte alls lägre i tak. Passageraren och all inredning ser i motsvarande grad platta ut, men hela tiden normalstora i riktning tvärs emot tågets rörelse. Från en praktisk snickarsynpunkt kan man sammanfatta längdkontraktionen så här: ”Om man inte håller måttstocken stilla när man mäter kan den bli för kort, så att allt den mäter verkar för stort. === Tiden – en svår ekvation === I föregående avsnitt lärde vi oss att räkna ut den enas ''avstånd'' när vi vet den andras ''avstånd''. Nu återstår att använda Lorentzfaktorn till att räkna ut den enas ''tid'' när man vet den andras ''tid''. Det gör man på ungefär samma sätt som vi tidigare har gjort när vi för stinsens räkning räknade ut tågkupéns längd utifrån passagerarens uppfattning om dess längd. Men riktigt lika blir det inte. När vi räknade ut kupéns längdkontraktion använde vi formeln 20 = ''γ''∙(''L'' – 10∙''t'') och bestämde att t måste vara 0, eftersom stinsen iakttog bägge ändar utan tidsfördröjning. Ekvationen verkar så symmetrisk att man kan tycker att om man i stället sätter att ''L'' = 0, då borde man få fram hur snabbt tiden går inne i kupén, från perrongen betraktat. Men det finns en filosofisk hake där. Med längdkontraktionen utgick vi ifrån att det inte spelade någon roll när passageraren läste av måttbandet medan det för stinsen var kritiskt att det var precis ''samtidigt'' som hon mätte upp bägge ändarna. Minsta lilla fördröjning hade förryckt hela mätningen eftersom kupén hade hunnit rusa till en ny position. Nu när vi ska räkna på tid i stället för plats och längd – borde vi kanske byta ut ''samtidigt'' till ”''samplatsigt''”? Men vad är det? Passageraren har en klocka inne i kupén och vet att en viss tid har förflutit mellan två tick. Hur ska då stinsen med sin egen klocka kunna avgöra hur lång tid det är mellan de två ticken ''på samma plats''? Hur ska de kunna vara på samma plats när det har gått tid mellan de två ticken och tåget har fört kupéklockan bort från den ursprungliga platsen? Enda möjligheten skulle vara att de två ticken mäts med ''olika'' klockor inne i kupén, och passageraren ser till att de är synkroniserade. De måste vara på precis ett sådant avstånd att stinsen kan höra de två ticken från samma position. Detta är en så komplicerad uppställning så det är inte så man brukar tänka, och det ger inte alls det man är ute efter. Istället tänker vi oss tidmätningen helt enkelt som att ''en viss'' kupéklockas tickningar registreras av stinsen. Sen byter vi perspektiv, så att det är kupépassageraren, som ju onkeligen mätt tiden ”samplatsigt”, det vill säga med en klocka på en viss given position i kupén, som iakttar stinsens mätning. Det är kanske enkelt att förstå, men ger en ganska lång räkning: När vi räknade ut Lorentzfaktorn använde vi de två ekvationerna ''ct'' = ''γ''∙(''c'' + 10)''t_k'' och ''ct_k''  = ''γ''∙(''c'' – 10)''t''. När vi sen räknade ut kupéns längdkontraktion tog vi den andra av dem och skrev den som 20 = ''γ''∙(''L'' – 10∙''t''). På precis samma sätt kan vi ta den första ekvationen och göra om den till ''L'' = ''γ''∙(20 + 10∙''t_k''). Nu kan vi lösa de här nya ekvationerna med insättningsmetoden på ett lite speciellt sätt: I stället för talet 20 i den andra ekvationen sätter vi in det uttryck som första ekvationen säger att 20 är lika med, det vill säga dess högerled ''γ''∙(''L'' – 10∙''t''). Då får vi ''L'' = ''γ''∙( ''γ''∙(''L'' – 10∙''t'') + 10∙''t_k''). Förenklat blir det ''L'' = ''γ''²''L'' – ''γ''²10''t'' + ''γ''10''t_k''. Överflyttning av termer ger: – ''γ''10''t_k'' = – ''L'' + ''γ''²''L'' – ''γ''²10''t''. Division med – ''γ''10 ger: ''t_k'' = (– ''L'' + ''γ''²''L'' – ''γ''²10''t'')/(– ''γ''10). Nu har vi en formel som anger vad kupépassagerarens klocka visar (''t_k'' ) när stinsens klocka visar ett visst klockslag (''t''). I formeln finns bokstaven ''L'' som är ganska irrelevant i detta sammanhang. Varför? Jo, för den anger hur lång stinsen tycker kupén är, och det är ju lika hela tiden, och nu när vi vill ha reda på tids''intervallet'' mellan två kupéklockslag då får vi subtrahera, och då subtraheras hela högerledet också, både den sista termen som anger stinsens klockslag och de två första termerna som innehåller de oförändrade kupélängderna. Och då tar kupélängderna ut varandra, eftersom de är lika.   Vi kan ange de två klockslagen med index 1 och 2 och visar vad det blir efter subtraktion på bägge sidor: ''t_k2'' – ''t_k''₁ = (– ''γ''²10(''t''₂ – ''t''₁))/( – ''γ''10). Förkortning ger ''t_k''₂ – ''t_k''₁ = ''γ''(''t''₂ – ''t''₁). Inne i kupén upplevs alltså tidsintervallet som ''γ'' gånger vad stinsen upplever. Lorentzfaktorn ''γ'' (gamma) är 1 dividerat med det uttryck som vi använde kastrullock till att beräkna i avsnittet med längdkontraktion. Då fann vi att längderna verkar kortare hos dem som är i rörelse till oss. Nu när det är 1 dividerat med det uttrycket blir det tvärtom – tiderna upplevs vara längre för kupépassageraren än för stinsen. Och deras upplevelse är ömsesidig: att den andras klocka går för långsamt. Det kallas tidsutvidgning eller tidsdilatation. Man kan uttrycka det som att egentiden är kortare än alla skenbara tider. På samma sätt säger man att egenlängden är längre än alla skenbara längder. Så här brukar man framställa relativitetsteori, och om du tycker det är konstigt är det inte obefogat. Det är ju helt horribla antaganden vi gjort om personer som kan se in genom kupéfönster och göra saker samtidigt och göra häpnadsväckande bedömningar. Men det är så man brukar framställa relativitetsteorin, och man gör det i Einsteins efterföljd. Det var sådana tankeexperiment som han gjorde när han utveckade sin teori, och han gjorde det i Galileis och kanske alla fysikers efterföljd. Det är så som tankar går. Lite svårare är det att få andra att nappa på fantasierna tillräckligt för att de ska kunna delta i ett resonemang om saken. För att göra solid teori av sina tankar får man montera bort mycket av fantasigodset och vad dess rollfigurer tycker och bedömer och upplever – stinsen, passagerarna och äppelkastarna. Kvar finns klockor och måttstockar och olika slags koordinatsystem som rör sig i förhållande till varandra. Sen får man rigoröst se till att inte mer från den åskådningsvärld och upplevelsevärd där vi befinner oss slinker med till den minimalistiska modell vi skapar oss. Ofta blir det då många definitioner och många bokstäver, sådant som man vill undvika i en populär framställning. Här får man bara hoppas på läsarens överseende med fantasiernas larvighet. === Räkna ut Lorentzfaktorn i praktiken === Speciella relativitetsteorin handlar om att räkna om saker med hjälp av Lorentzfaktorn gamma, ''γ''. Nämnaren i faktorn γ kan skrivas <math> \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}</math>. Det uttrycket anger alltså 1/''γ''. Det finns olika sätt att räkna ut ''γ'' eller 1/''γ''. Har man tur kan man använda Pythagoras sats och få det att passa precis. Om kateterna är 80% och 60% blir hypotenusan precis 100% vilket kan tolkas som att vid 80% av ljusfarten längderna ser ut att vara 60% av vad de medåkande tycker. Om det inte råkar passa precis fungerar ofta ett kastrullock eller annat cirkelformat föremål mycket bra för att bedöma sådana samband, liksom vi gjorde i avståndsavsnittet. Det fungerar bra när man räknar på farter som närmar sig ljuset. Men i andra sammanhang fungerar det sämre. Lorentzfaktorn innehåller en fart i kvadrat dividerad med ljusfarten i kvadrat. Ljusfarten är så oerhört mycket större än de farter vi möter i vardagslivet, så i vardagslag får man sådana tal som 0,0000001% eller ännu värre när man försöker beräkna denna kvot. När vi frågade oss hur mycket förkortad tågkupén verkade när tågets fart var 10 m/s fann vi att denna kvot var 10 gånger 10 dividerat med ljusfartens kvadrat. Det blir 100 dividerat med ett tal som är en nia följd av 16 nollor. Det är ett decimalbråk med först en nolla, sen ett kommatecken, sen 14 nollor före en etta. Det kan man absolut inte läsa av tydligt på kastrullocket och kan bara konstatera att den andra kateten är nästan precis 1. Men det finns trick att räkna ut ungefär hur långt från 1 det är, ibland med större noggrannhet än vad en räknedosa kan ge, som ju bara visar ett begränsat antal siffror. Vi ska lära ut fyra sådana trick eller regler: Regel 1: (1 + ''d'')² ≈ 1 + 2∙''d'' Man vet precis vad 1,00 ∙ 1,00 är. Det är 1,00. Men vad är 1,01∙ 1,01? Man vet inte precis, men förstår att det måste vara bra nära 1,00, bara lite större. Om det inte behöver vara exakt kan man säga att det är ungefär 1,02. Hur mycket kan man vänta sig att 1,02∙1,02 är. Svar 1,04. Och 1,03∙1,03 ≈ 1,06. Decimalen blir i alla dessa fall dubblerad, på ett ungefär. Man kan skriva det sista som (1 + 0,03)² ≈ 1 + 0,06. På samma sätt kan man skriva (1 + 0,04)² = 1 + 0,08. Den allmänna formeln är (1 + ''d'')² ≈ 1 + 2∙''d''. Den gäller med stor noggrannhet så länge ''d'' är ett tal nära noll, alltså så länge summan är nära 1. (Men testar man att sätta ''d'' stort, till exempel som 1, då blir summan 2 och 2∙2 blir 4. Det stämmer inte så bra med höger ledet, som säger att det är ungefär 1 + 2∙1, som ju bara blir 3. Mycket mindre än 1 måste ''d'' vara för att det ska vara värt att räkna med denna formel.) Hur ska man då förstå detta? Tänk på en kvadratisk trädgårdstäppa med 1 meters kant. Man förstorar kvadraten till 1,10 m både på längden och bredden. Båda är 10 procent större, så arean blir 20 procent större. Helt stämmer det inte, för när vi ökade den ursprungliga kvadraten med 10 procent på bägge lederna, då kom det att saknas en liten ruta i hörnet, så en riktigt full kvadrat blev det inte. Det är därför som regeln inte är exakt, och därför man får vara vaksam om det är många procents avvikelse från ett. Med algebra kan man visa samma sak så här: (1 + ''d'')² = (1 + ''d'')(1 + ''d'') = 1∙1 + 1∙''d'' + ''d''∙1 + ''d∙d'' = 1 + 2''d'' + ''d∙d''. Om ''d'' är nära noll blir ju ''d∙d'' ännu närmare noll, och kan då försummas, och högerledet blir ≈ 1 + 2''d''. Ungefär lika fungerar det när man minskar: (1 – ''d'')² ≈ 1 – 2''d''. Till exempel: 0,99 = (1 – 0,01)² ≈ 1 – 2''∙'' 0,01 = 0,98, och på samma sätt: 0,95 ≈ 0,90. Regel 2: (1 + ''d'')³ ≈ 1 + 3''d'' I tre dimensioner kan man i stället för en trädgårdstäppa tänka på en kub som ska göras 10 procent större i alla tre dimensioner. Då får man bygga på med en skiva på längden, en skiva på bredden och en på höjden, alltså tillsamman tre skivor. Det blir 30 procent större: Det räcker nästan till den större kuben, det är bara lite i kanterna och hörnet som fattas. Alltså (1 + ''d'')³ ≈ 1 + 3''d''                           och                     (1 – ''d'')³ ≈ 1 – 3''d''. Regel 3: √ (1 + ''d'') ≈ 1 + ½∙''d'' Den här regeln handlar inte om att ''upphöja'' ett tal som är obetydligt större eller mindre än 1, utan om att ta ''kvadratrot'' ur ett sådant tal. √ (1 + ''d'') ≈ 1 + ½∙''d'' och √ (1 – ''d'') ≈ 1 – ½∙''d''. De formlerna kan man också förstå utifrån den kvadratiska trädgårdstäppan. Man ställer frågan: Om man vill göra kvadratens area 10 procent större och fortfarande kvadratisk, hur mycket längre och bredare ska kvadraten vara? Man tänker på remsorna man tillfogar och förstår att det räcker med 5 procent på vardera leden för att arean ska bli 10 procent större. Alltså hälften av 10 procent. √ (1 + 10) ≈ 1 + 5. Regel 4: 1/(1 + ''d'') ≈ 1 – ''d''. Det låter ganska vettigt – delar man i flera delar blir varje del mindre. Plus nere ger minus uppe. Det gäller också tvärtom, minus i täljaren ger plus i nämnaren: 1/(1 – ''d'') ≈ 1 + ''d''. Den här regeln kan förstås utifrån konjugatregeln, som vi redan använt. Förklaring: Vi börjar med regelns vänsterled 1/(1 + ''d'') och förlänger, det vill säga multiplicerar uppe och nere med samma tal, och i det här fallet med (1 – ''d''). Det kommer inte att ändra bråkets värde. I täljaren får man 1 – ''d'', och i nämnaren får man produkten (1 + ''d'')(1 – ''d''). Med konjugatregeln blir nämnaren 1 – ''d''². Nu var ju ''d'' ett mycket ”litet” tal, det vill säga mycket nära noll. ''d''² betyder detta lilla tal gånger sig självt. Då hamnar man ännu mycket närmare noll. I jämbredd med alla andra tal i formeln, 1 och ''d'', är ''d''² försumbar. Vi kan ersätta det med noll. Då blir nämnaren 1. Alltihop blir 1 – ''d''. Precis det vi skulle visa. Som ett exempel på hur man kan använda reglerna räknar vi ut Lorentzfaktorn   Vi nämnde tidigare att tågets 10 m/s kvadrerat och dividerat med ljusfarten kvadrerad ger ett decimalbråk med först en nolla, sen ett kommatecken, 14 nollor till och sen en etta. Det är nu detta tal som vi kallar ''d''. Lorentzfaktorn blir √ (1/ (1 – ''d'')). Inne i kvadratroten har vi 1 dividerat med 1 – ''d''. Enligt regel 4 är detta ungefär 1 + ''d''. När vi tar kvadratrot ur detta använder vi regel 3, som ger 1 + ½∙''d''. Så stor är Lorentzfaktorn: 1 + 0,0000000000000005. Det är 1,0000000000000005, alltså en etta följd av ett kommatecken, sedan 14 nollor, och sedan eftersom slutettan halverats blir det en nolla till och sen en femma. Detta är på ett ungefär – och vem intresserar sig egentligen för att gräva fram ytterligare siffror många decimalsteg efter femman. === ''E'' = ''mc''² === Om du har läst så här långt har du gått igenom det som Einstein skrev i sin banbrytande skrift 1905 om den speciella relativitetsteorin. Men det återstår några saker som brukar räknas in i samma teori. Framför allt ska vi diskutera den berömda formeln ''E'' = ''mc''², som han skrev om i ett separat arbete som han gav ut samma år. För att förstå den räcker det inte, som i tidigare kapitel, med grundskolematematik och logiskt tänkande, man behöver förstå lite fysik också, först och främst om massa och energi. I fråga om tid och längd har vi funnit att de ändras beroende på rörelse, vilket kan vara lite besvärligt. Men vi fann att man kan räkna med ett föremåls egentid och egenlängd, som är invarianta, alltså oföränderliga och stabila, en gång för alla givna, bara att acceptera för den som ser på dem från en rörlig position. Egentid och egenlängd tar man till för att det inte ska bli hela havet stormar när man sätter in storheterna i formler. Med massa (vikt, den enhet som mäts i enheter såsom kilogram) är det samma sak. Enligt relativitetsteorin beror massan på föremålets fart. Ju snabbare föremålet rör sig i förhållande till iakttagaren desto tyngre framstår det. Och det är som vanligt Lorentzfaktorn ''γ'' som man får multiplicera med. Och precis som med tid kan vi räkna med en ”egenmassa” (brukar kallas vilomassa) som förblir oförändrad när föremål och iakttagare rör sig i förhållande till varandra. Omräkningsformeln är ''m'' = ''γ'' ∙ ''m''_o mellan vilomassan ''m''₀ och den utifrån iakttagna massan. Bara om farten ''v'' är noll mellan föremål och iakttagare blir Lorentzfaktorn 1 och de två massorna lika. För alla andra iakttagare verkar massan vara större än den verkar vara för föremålet självt. Energi är en viktig storhet, för den binder ihop olika delar av fysiken. Några exempel: På ett livsmedelspaket står det alltid hur mycket energi 100 g av livsmedlet innehåller och kan ge ifrån sig för att hålla igång kroppens kemiska funktioner, till exempel ger 100 gram havregryn 1550 kilojoule, och 100 gram knäckebröd ger 1389 kilojoule. En mikrovågsugn brukar ha en maxeffekt på 1000 watt, vilket innebär att den varje sekund drar 1 kilojoule energi, som används för att värma livsmedel. För att värma ett kilogram mat en grad behövs det ca 4 kilojoule energi. Man kan räkna ut att en eldriven hiss behöver 1 kilojoule elenergi för att hissa upp en 100 kilograms last en meter, vilket ger lasten 1 kilojoule höjdenergi, och om ett 100 kilograms cykelekipage rullar ner för en en-meter hög backe förlorar den precis lika mycket höjdenergi, 1 kilojoule, som därvid förvandlas till 1 kilojoule rörelseenergi. Energin kan förvandlas mellan olika former men mängden ändras inte, och det går ofta lätt att räkna ut mängderna energi i olika former så att man kan jämföra dem. Man använder till exempel formeln E = ½ ''mv''² för att räkna ut hur mycket rörelseenergi det finns i ett föremål som har massan ''m'', angiven i kilogram, och farten ''v'', angiven i meter per sekund. Om till exempel farten är 4 m/s och massan är 100 kg, då blir rörelseenergin ½∙100∙4∙4 joule = 800 joule = 0,8 kilojoule. Vi ser att cykelekipaget som for ner för enmetersbacken och fick 1 kilojoule hade chansen att komma upp i mer än farten 4 m/s. Den här formeln används i vanlig gammaldags fysik, ofta utan att man pratar om vad farten ska räknas i förhållande till. I relativitetsteorin använder vi den formel som många känner som Einsteins formel: ''E'' = ''mc''². Den är enkel men verkar ju vara helt annorlunda än rörelseenergiformeln. Men där finns en likhet, och den ska vi visa på nu. I förra kapitlet lärde vi oss några ungefärliga räkneregler för att uppskatta storleken på Lorentzfaktorn  <math> \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{v}{c})^2}}</math> när man känner farten ''v''. De reglerna använder vi nu och räknar om den iakttagna massan ''m'' till vilomassa ''m''₀. Man ska ju multiplicera med Lorentzfaktorn, så vi får: ''m'' ≈ ''m''₀ ∙ (1 + ½ ∙ ''v''²/''c''²). (Minustecknet i nämnaren blev plus i täljaren, kvadratroten gav faktorn ½ före kvadraten på förhållandet mellan ''v'' och c, allt enligt reglerna.) Om vi multiplicerar ekvationen med ''c''² och förenklar får vi ett ungefärligt värde på i Einsteins formels högerled: ''mc''² ''≈ m''_o ''c''² + ''mc''² ''∙'' ½ ''∙ v''²/''c''² = ''m''_o ''c''² + ½ ''∙ mv''². Einsteins formel verkar alltså tala om en energi som består av två delar. Efter plustecknet står den vanliga rörelseenergin, som beror på farten ''v'' precis som vi är vana vid från den gamla fysiken. Före plustecknet står en del som inte alls har ''v'' i sig, som alltså är oberoende av farten, och alltså är lika stor även om farten är noll. Den energin finns liksom inneboende i föremålet. Den beror bara på föremålets vilomassa. Alla föremål som väger 1 kg har alltså i sig en energi som är 1 kg multiplicerat med ljusets fart och multiplicerat med ljusets fart igen. Farten anges i m/s och energin får man i joule. Joule-talet blir alltså mycket stort. Vi vet ju hur stor fart ljuset har: trehundra miljoner meter per sekund. I kvadrat nittiotusen biljoner joule – alltså en hel del mer än den energi vi brukar räkna med att få i oss när vi äter ett kilo mat. När speciella relativitetsteorin tillkom var detta bara teori, men snart lärde sig mänskligheten att få ut den energin som liksom bor i massan (eller ''är'' massan) – inte precis ur mat utan ur plutonium och uran, och att använda den för att förinta städer. Då kan man fråga sig vad som händer med den andra termen i formeln, den som motsvarar gammaldags rörelseenergi, när man i en kärnsprängning släpper lös ett så stort energiinnehåll i den första delen, den energi som bor i massan själv. Borde inte den räcka till för att få de söndersprängda atomernas skärvor att börja gå lika snabbt som ljuset, kanske snabbare? Eller borde man inte kunna komma upp över ljusfarten om man envetet matade på mer och mer energi under lång tid? Det är ju det som den andra termen antyder, att mer energi gör ½ ∙ ''mv''² större, och då måste ju ''v'' bli större. Men den här uppdelningen som vi gjort av ''mc''² i dessa två delar gäller bara så länge föremålets fart är liten jämfört med ''c''. Börjar den närma sig får vi räkna med en annan metod, antingen med Pythagoras eller med kastrullocket. Försöker man öka v till ''c'', då blir nämnaren noll, vilket är omöjligt – farten måste vara mindre än ''c''. Ljusfarten är den absoluta gränsen för farter, inga föremål kan nå upp till den. Vi har inte rett ut Einsteins formel lika noga som vi i tidigare kapitel har behandlat tidsutvidgning och längdkontraktion. Det skulle krävt kunskaper om rörelsemängd för att verkligen härleda formeln ''E'' = ''mc''². Men att ''använda'' formeln är lätt: bara att multiplicera med ljushastighetens kvadrat. Och även om man inte bryr sig om att göra den multiplikationen särskilt ofta påminner formeln oss om hur vittomfattande fysikens tankesystem har blivit. Genom seklerna har fler och fler fenomen börjat mätas med samma mått. Både rörelse, lyftarbete, värme, kemisk reaktionsförmåga, elförbrukning, och till slut även massa, kan nu ses som olika former av energi, som vi nu mäter i enheten joule – eller om vi så vill – i enheten kilogram. De två lagarna, den om energins oförstörbarhet och den om massans oförstörbarhet, har blivit till en lag. === Minowski-diagram === Det är vanligt att åskådliggöra en resa eller en annan rörelse med ett diagram, där tiden är avsatt på vågräta axeln och vägsträckan på den lodräta. Ett tåg som kör med jämn fart visas med en rät linje. Ju snabbare det går desto brantare lutar linjen. Om tåget står stilla en stund blir linjen vågrät. Det här är principen för ett Minkowski-diagram. Vi ritar två axlar, en (ofta vågrät) tidsaxel och en rumsaxel. Det är alltså två dimensioner vi avbildar, men rummet har ju i sig tre dimensioner – längd, bredd och höjd – så tillsammans borde det vara fyra dimensioner. Men eftersom man inte kan rita det på ett plant papper, som ju har bara två dimensioner, brukar man nöja sig med de två som vi har angivit ovan, och låter fantasin hjälpa för när det gäller mer vittgående förståelse. Ofta brukar man välja axelgraderingen så att linjen för en ljusstråles rörelse blir en linje som lutar precis 45 grader. Det innebär att varje tidsintervall avbildas lika långt som den sträcka som ljuset går på den tiden. Tiden år avbildas till exempel med ett lika långt gradstrecksavstånd som längdenheten ljusår. Ofta tänker man sig att ljusstrålens linje går genom origo, som betecknar ett slags nu och här. Ljusets bana betecknas antingen med en linje som lutar uppåt eller neråt beroende på åt vilket håll ljuset går. Tänker man sig diagrammet med ytterligare en rumsdimension vinkelrät mot pappret, ges alla tänkbara ljusbanor av punkterna på en dubbelkon vars spetsar möts i origo. Alla föremål, som ju går långsammare än ljuset, visas som linjer, räta eller krokiga, som, om de utgår från origo, håller sig mellan de två ljuslinjerna, den som lutar 45 grader uppåt och den som lutar 45 grader nedåt. Med en rumsdimension till förblir de inom konen under all framtid och har varit inom konens andra halva sedan tidens begynnelse. Rör sig föremålet med jämn fart längs en rät linje, då blir dess diagramkurva en rät linje genom origo. Vi kan använda det här diagrammet för att visa hur en tågpassagerares position och tid ändras beroende på vilken fart kupén har i förhållande till diagrammet. Om man bara tänker på vanligt sätt, så som man gjort under seklerna från Galileo Galileis tid och fram till Einstein, då ritar vi in en ny tidsaxel i samma diagram: Vi har samma origo och samma rumsaxel men ritar den nya tidsaxeln så att den lutar så mycket som tågets fart anger. Det blir ett dubbeldiagram, där vi med en linjal kan dra linjer parallella både med den gamla vågräta och den nya sneda tidsaxeln och läsa av positionen för vilket som helst föremål inne i kupén, både uttryckt i det ursprungliga systemet (stinsens) och det nya (kupéns). Tiden är traditionellt helt oberoende av rörelse, så när vi med linjalen får fram en skärningspunkt med den nya tidsaxeln, då får vi fortfarande använda den gamla tiden som ges av samma linjes skärning med den ursprungliga vågräta axeln. Så gjorde man, och så gör man när man inte behöver tänka på att ljusfarten alltid är den samma. Men om man tänker ordentligt på det och förstår att ljusfartens konstans förändrar tiden, då räcker det inte med att bara dra ut strecket med linjalen till den gamla axeln. Man måste för det första vicka båda axlarna så att rumsaxeln kommer tidsaxeln en bit till mötes och för det andra måste man dra strecken med krokig linjal, en linjal som är krökt som en hyperbel. En hyperbel är en kurva liksom en cirkel eller ellips. Om man lyser rätt ner på gatan med en ficklampa, kommer ljuskäglan att bilda en cirkel. Lutar man lite på lampan kommer cirkeln att dras ut till en ellips (en ”oval”). Ju mer man lutar på lampan desto långsmalare blir den elliptiska kanten på det belysta området, tills den sträcker sig ända till gatans slut och då inte längre är en ellips utan en parabel, samma kurva som man ser när en fin vattenstråle sprutar ut och kröks ner mot marken av jordensdragningskraft. Lutar man ännu mer på lampan blir ljusranden slutligen en hyperbel. En sådan är nästan V-formad, bara med en svag rundning i vinkeln. I Minkowski-diagrammet bildas perfekta spetsiga V:n av de två ljusstrålelinjerna som möts i origo. Inuti dessa V:n löper hyperbelbågar liksom slarvritade icke-spetsiga V:n. En sådan hyperbelbåge löper alldeles intill 45-graders ljusstrålelinjen längst till höger där tiden är stor, men närmare origo sjunker den ner och genar sen över mot den andra ljusstrålelinjen, – 45-graderslinjen, som den närmar sig alltmer ju längre åt höger den kommer. Den hyperbelbågen har ekvationen ''t''² –  ''s''² = 1. Den kan man använda som ”linjal” för att hitta från ett skalstreck på den ursprungliga tidsaxeln till den nya vridna tidsaxel som svarar mot tåget i rörelse. På samma sätt kan man använda ''s''² –  ''t''² = 1 för att hitta från ett skalstreck på den ursprungliga rymdaxeln till motsvarande på den nya axeln som är vriden i motsatt led. Vi går inte in på hur man gör detta i praktiken, för ibland räknar man inte med hyperblar utan gör ett trick så att man kan använda cirklar i stället. En hyperbel har ju en ekvation som liknar cirkelns ekvation mycket. Det enda som skiljer är att man har minus i stället för plus mellan de två kvadraterna. Det kan synas vara en allvarlig skillnad eftersom kvadrater alltid är positiva, efter vad man lär sig i grundskolan. Men i gymnasiet lär man sig ibland om imaginära tal och komplexa tal, som är uppfunna för att man ska kunna räkna med kvadrater som är negativa, och då kan man få cirkelns ekvation i stället för hyperbelns. Då kan man få sitt nya diagram helt enkelt genom att vrida båda axlarna i den gamla grafen i samma riktning. Vi går inte in på det heller, eftersom komplexa tal inte är någonting som är lätt att förstå sig på. Men eftersom vridning har med vinklar att göra, vill vi påpeka att man lätt förleds att tro att det handlar om samma vinkel som man upplever när man mixtrar med kastrullocket, vinkeln mellan hypotenusan 1 och den vågräta kateten ''v''/''c''. Skillnaden är att i det fallet var ettan i hypotenusan, i Minkowski-diagrammet bildas vinkeln av en triangel med 1 i vågräta kateten och ''v''/''c'' i lodräta kateten. Det här med diagram över den fyrdimensionella rum-tiden var inte något som fanns med i Einsteins arbeten 1905, varken det där han redde ut hur man kan förena relativitetsprincipen med att ljusfarten alltid är den samma, eller det arbete senare samma år där han la fram sin formel ''E'' = ''mc''². Det var hans lärare Minkowski som ganska snart efteråt visade på att man kunde få hjälp av dessa diagram och av vridningar av axlarna. Det tog lite tid innan Einstein nappade på denna utvidgning av relativitetsteorin. Han blev entusiastisk först när Minkowski var död, och han hade stor hjälp av diagrammen när han senare utarbetade den allmänna relativitetsteorin.     === Kvarstående problem === På Einsteins tid i början av 1900-talet fanns det två saker som hade börjat skava i Newtons mekanik. Den första har vi tagit itu med i den här skriften: Med hjälp av speciella relativitetsteorin har vi släppt lös tid och rum och därmed fått mekaniken att stämma med att ljusfarten är konstant, vilket optiken och elläran har visat. Det som nu kvarstår att behandla är framför allt att det inte är ordentligt utrett vad man menar när man säger att ett föremål (till exempel en tågvagn) inte får ändra fart eller riktning för att vi ska kunna göra våra uträkningar. Exakt vad är det som de måste röra sig jämnsnabbt rakt fram i förhållande till? Och hur är det med allt det som inte kvalificerar för våra beräkningar. En annan konstighet är att allt som faller accelererar lika snabbt. Det är något som man bara kan acceptera, eller också börja grubbla över liksom Einstein gjorde efter att den speciella relativitetsteorin var klar. Newton hängde upp en hink med vatten i ett rep och snurrade den så att repet tvinnades många varv, och släppte sen lös den så att repet tvinnades upp och hinken därvid snurrade snabbt och ganska länge så att också vattnet i den kom i snurrning. Han observerade att vattenytan då buktades uppåt mot kanterna med fördjupning i mitten. Man kan iaktta samma fenomen om man rör med en tesked i en kopp med en dryck, men man tror kanske då att det beror på något slags friktion mellan koppens vägg och vatten. Även då får ytan en grop i mitten. Vattnet söker sig ut mot kanterna. ”Centrifugalkraften” kanske någon säger, men vad är väl det? Bara ett ord? Det brukar förklaras som att vattenmolekylerna som har kommit i rörelse ”vill fortsätta rakt fram” på grund av sin tröghet. När de inte kan det för att hinkens vägg buktar emot tornar sig vattnet upp nära väggen. Även i övrigt har vi alla erfarenhet av fenomenet centrifugalkraft, att det som snurrar verkar tryckas utåt eftersom det vill fortsätta. I en karusell eller när en bil svänger i en kurva skuffas passagerarna mor ytterväggen, den vägg som är bort från centrum. (Centri-fugal betyder centrum-flyende.) Men det har förblivit oförklarat i förhållande till vad som snurrandet sker. Hur kan vattenmolekylerna veta att de snurrar? Vi människor vet det – tror oss veta det – för att vi har ögon att se med och kan iaktta allt runt hinken – husen, skogen, stjärnhimlen – men vattenmolekylerna har inga ögon. Hur kan vattnet veta något om omvärdens stillastående? Det befinner sig i en hink, ibland förväntas det krypa upp längs kanterna, ibland inte. Vi människor har ögon, som lockar oss att se stationshuset och perrongen som stillastående och hinken som snurrande men vi har också ett intellekt som kan se det på andra sättet och som kan sätta sig in i vattenmolekylernas situation. Newton lyckades inte förklara varför somligt verkar snurra på riktigt, men han kunde hantera problemet. Fysiker kallar det för acceleration när något inte fortsätter jämnsnabbt rakt fram. Det vi vanligen kallar acceleration är när det går snabbare, men man kan kalla det acceleration också när det går långsammare (negativ acceleration eller retardation) eller när farten förblir den samma men riktningen förändras.  Newton skilde mellan berättigade och icke-berättigade system. Den snurrande hinken är ett icke-berättigat system, för där krävs att man tänker sig en fiktiv kraft, centrifugalkraften, som trycker vattnet och allt med massa ut mot väggarna. I berättigade system däremot behöver man bara räkna med verkliga krafter, sådana som tyngdkraften som attraherar massor och ger dem acceleration. Perrongen med stinsen kan vi betrakta som ett berättigat system (åtminstone nästan berättigat, för jorden snurrar så pass långsamt, bara ett varv per dygn, att en eventuell centrifugalkraft blir mycket svag, omärkbar i en vattenhink som står stilla på en perrong). Då menade Newton, och speciella relativitetsteorin i dess efterföljd, att allt som inte accelererar i förhållande till ett berättigat system också är ett berättigat system. Det gäller till exempel tåget som rör sig med jämn fart rakt fram i förhållande till stationen. Inte heller inne i tåget känner man av några fiktiva krafter, och också inne i tåget kan man hänga upp en hink och se att vattenytan är plan så länge hinken är stilla i förhållande till kupén, sen kan man låta hinken snurra och ser då att vattnet stiger mot kanterna – precis som det gör för stinsen på perrongen om hon hänger upp sin hink och bringar den att snurra. Så länge vattnet snurrar är bägges hinkar icke-berättigade system. Vattenmolekylerna i dem tvingas ändra riktning hela tiden. De accelererar. Den speciella relativitetsteorin ärvde mysteriet med berättigade och oberättigade system från Newton. Det tillkom även en ny paradox om man försökte använda speciella relativitetsteorin på icke-berättigade system: Tänk dig att vi lägger ut måttstavar på golvet i en cirkelrund snurrande karusell och iakttar deras längder från ett torn ovanför karusellen. Måttstavar som ligger i cirkel längs karusellgolvets kant ser förkortade ut eftersom de rusar fram med en fart jämfört med oss. Annat är det med stavar som ligger radiellt, från mitten ut mot kanten. De ser inte ut att minska i längd (bara i bredd) eftersom rörelsen sker vinkelrätt mot stavlängden. Men det är ju konstigt, att omkretsen krymper men radien är oförändrad. Då gäller inte formeln för cirkelns omkrets längre, den som säger att omkretsen är 2∙''π∙r'', där ''π'' ≈ 3,14. Det är som när man virkar en rund grytlapp och spänner garnet för hårt i de sista varven så att grytlappen snörps samman ut mot kanten och blir som en kupa. Det är det som brukar kallas ”den krökta rymden”. Men innan Einstein kom någon vart med mysteriet att somliga hinkar har buktig vattenyta och andra plan yta funderade han på mysteriet att tunga och lätta föremål faller lika snabbt. Om man stöter kula så märker man att det krävs större kraft att få fart på en 6 kg kula än på en trekilos kula. Man säger att den har dubbelt så stor trög massa, 6 kg i stället för 3 kg, och då krävs det dubbel kraft. På samma sätt märker man att det är svårare att få fart på en järnvägsvagn än på en barnvagn. Det krävs en hel skolklass för att skuffa igång järnvägsvagnen men bara en elev för att skuffa barnvagn. Då skulle man kunna tro att det var samma sak med jordens dragningskraft också, att jorden har svårare att få stora kulan att falla än att få den lilla upp i samma fart. Men så är det inte med jordens dragningskraft. Men det är inte tvärtom heller, att en stor kulan skulle falla snabbare, vilket många naiva människor trodde innan Galileo Galilei visade att de faller lika snabbt ifall man släpper ner dem till exempel från tornet i Pisa. Tyngdkraften verkar fungera så att om tröga massan är dubbel så blir samtidigt jordens kraft dubbel. De kompenserar varandra precis, så att båda kulorna dras igång med samma acceleration. Samtidigt som det finns trög massa i kulorna finns det även en ”tung massa” i dem. När den tröga massan är 3 kg då är också den tunga massan 3 kg, när den ena är 6 kg är den andra också 6 kg. När den tunga massan drar då motverkar den tröga massan att accelerationen blir snabb. Alla experiment visar att de två sorternas massor alltid är lika, det var rent pedanteri att skilja dem åt, för de var ju samma. Men mystiskt var det att det som bestämmer jordens dragkraft och det som bestämmer kulornas obenägenhet att accelerera alltid råkade vara samma sak. Det var inget praktiskt problem, som när det på 1800-talet kom fram att ljuset alltid gick med samma fart, men det var mystiskt. Det tog Einstein tio år efter att han blivit klar med speciella relativitetsteorin innan han kom någon vart med det mysteriet. Det blev den allmänna relativitetsteorin, som ligger utanför ramen för denna skrift, som har handlat om den speciella relativitetsteorin. :::::::<math> \sqrt{\frac{1}{1 - (\frac{v}{c})^2}}</math> [[Kategori:Fysik]] [[Kategori:SAB: Ucc Fysik]] [[Kategori:Alfabetiskt index|Fysik]] [[Kategori:Uttömmande böcker]] [[Kategori:Alfabetiskt index/F]] [[kategori:Alfabetiskt index|R]] [[Kategori:Alfabetiskt index/R]] 55id0h8p3xs7dkozh25ft4o537p8ian