Cassini ovaal - Wikipedia

# Cassini ovaal

### vanuit Wikipedia, die vrye ensiklopedie.

'n Paar Cassini ovale. Die brandpunte is (-1, 0) en (1, 0). Die krommes is gemerk met die waarde van b2.

In wiskune is 'n Cassini ovaal 'n versameling (of lokus) van punte in die vlak sodat elke punt p op die ovaal 'n spesiale verhouding het met twee ander vaste punte q1 en q2: die produk van die afstand van p na q1 en die afstand van p na q2 is konstant. Dit wil së as die funksie dist(a,b) gedefinieer word om die afstand van 'n punt a na 'n punt b te wees, dan bevredig al die punteop 'n Cassini ovaal die vergelyking

waar b 'n konstante is.

Die punte q1 en q2 word die brandpunte van die ovaal genoem.

Cassini ovale is vernoem na die sterrekundige Giovanni Domenico Cassini.

## [wysig] Vergelykings en vorm

Veronderstel q1 is die punt (a,0), en q2 is die punt (-a,0). Dan bevredig die punte op die kromme die vergelyking

    ((x − a)2 + y2)((x + a)2 + y2) = b4

Ekwivalente vergelykings sluit in

    (x2 + y2)2 − 2a2(x2 − y2) + a4 = b4

en

    (x2 + y2 + a2)2 − 4a2x2 = b4

Die ekwivalente Poolvergelyking is

    r4 − 2a2r2cos2θ = b4 − a4

Die vorm van die ovaal hang af van die verhouding b/a. As b/a groter is as 1 is die lokus 'n enkele verbinde lus. As b/a kleiner is as 1 bestaan die lokus uit twee onverbinde lusse. As b/a gelyk is aan 1 is die lokus 'n lemniskaat.

As a = b is dir kromme rasioneel, maar in die algemeen het die kromme 'n paar dubbele punte by oneindigheid in die kompleks afgebeelde vlak, by x = ±i, y = 1, z = 0 en geen ander singulariteite nie, en is dit 'n algebraïese vlakkromme van genus een, en daarom birasionaal ekwivalent aan 'n elliptiese kromme.

As geherskalleer word deur x met ax te vervan en y met ay word 'n een-parameter familie verkry

wat j-invariant het

Let daarop dat die definisie van die kromme analoog is aan die van die ellips, waarin die som

eerder as die produk konstant is.

## [wysig] Eksterne skakelss

- MacTutor beskrywing
- Weisstein, Eric W., Cassini Ovals op MathWorld.
- 2Dcurves.com beskrywing

Ontsluit van "http://af.wikipedia.org../../../c/a/s/Cassini_ovaal.html"

Kategorieë: Krommes | Algebraïese krommes | Spiric snydings

##### Views

- Artikel
- Bespreking
- Huidige wysiging

##### Soek

##### Ander tale

- Български
- Česky
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- 日本語
- Nederlands
- Polski