حساب نمطي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
الحساب النمطي (Modular arithmetic) هو نظام حسابي للأعداد الصحيحة يعتمد على تكرار الأعداد بشكل نمطي لدى بلوغها قيمة نمطية (modulus) معينة. قام كارل فريدرش غاوس بتقديم هذا النظام الحسابي في كتابه بحث بالحساب (Disquisitiones Arithmeticae) المنشور عام 1801.
على فرض لدينا عدد صحيح موجب  و عدد صحيح
 و عدد صحيح  فإننا بقسمة
 فإننا بقسمة  على
 على  نحصل على عدد صحيح
 نحصل على عدد صحيح  هو ناتج القسمة و عدد صحيح
 هو ناتج القسمة و عدد صحيح  هو باقي القسمة بحيث يحققان العلاقة التالية:
 هو باقي القسمة بحيث يحققان العلاقة التالية:

حيث الصيغة  تعني أكبر عدد صحيح أصغر أو يساوي
 تعني أكبر عدد صحيح أصغر أو يساوي 
يرمز إلى عملية حساب باقي القسمة بـ mod حيث نكتب  و بالتالي:
 و بالتالي:

أمثلة:
5 mod 7 = 5
0 mod 7 = 0
7 mod 7 = 0
11 mod 7 = 4
-11 mod 7 = 3نقول عن عددين صحيحين  و
 و  بانهما متوافقان ببقية
 بانهما متوافقان ببقية  إذا تحقق
 إذا تحقق  و نرمز لذلك بـ
 و نرمز لذلك بـ 
[تحرير] خصائص عملية حساب باقي القسمة
 فقط إذا كان، فقط إذا كان، 
 
 

