دالة رياضية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
الدالة الرياضية أو التابع الرياضي كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق  عنصر واحد وواحد فقط من مجموعة تدعى المستقر
 عنصر واحد وواحد فقط من مجموعة تدعى المستقر  . أو، باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية
. أو، باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية 
ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية :
- لكل تابع مجموعة منطلق (او نطاق Domain )غالباً ما تدعى  . .
- لكل تابع مجموعة مستقر (او نطاق مرافق Codomain )غالباً ما تدعى  . .
- لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق  ان يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر ان يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر . .
- يمكن لعنصر من مجموعة المستقر  أن يرتبط بعنصر وحيد أو أكثر من مجموعة المنطلق أن يرتبط بعنصر وحيد أو أكثر من مجموعة المنطلق . .
فاذا كان المنطلق هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل x ، المستقر أو النطاق المرافق هو مجموعة القيم الممكنة لقيم الدالة  .
.
المجال ( أو المدى ) Range : هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f .
و يجب عدم الخلط بين المجال و المستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المجال مجرد مجموعة جزئية من المستقر .
[تحرير] أمثلة
لنأخذ الدالة : 
أي أن 
بأخد x = 2 نكتب f(2) = 4، هنا بالتعرف أعلاه اختصرنا الدالة التربيعية بالحرف  . عندئذ نجد أن العنصرx = 2 من المنطلق يرتبط بالعنصر y = 4 من المستقر فقط. العنصر x = − 2 من المنطلق (او المجال)
. عندئذ نجد أن العنصرx = 2 من المنطلق يرتبط بالعنصر y = 4 من المستقر فقط. العنصر x = − 2 من المنطلق (او المجال) يرتبط بالعنصر y = 4 فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر y = 4 من المستقر أن يرتبط بعنصرين x = 2 وx = − 2 من المستقر في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية .
 يرتبط بالعنصر y = 4 فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر y = 4 من المستقر أن يرتبط بعنصرين x = 2 وx = − 2 من المستقر في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية .
بالمقابل

ليست دالة، لأنها تربط اي مدخل x بمخرجين. مثل، الجذر التربيعي للعدد 9 قد يحتمل قيمتين هما 3 و -3. لهذا، اذا اردنا ان نجعل الجذر التربيعي دالةً فيجب ان نحدد اي جذر نختار، السالب ام الموجب. التعريف
 ،
،
يعطي لأي مدخل غير سالب مخرج واحد فقط هو الجذر التربيعي الموجب.

