معايير تقارب سلسلة
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.
لتكن لدينا السلسلة S المكونة من مجموع حدود المتتالية 

نعرف  على انها سلسلة جزئية من
 على انها سلسلة جزئية من  ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود
، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة اذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية  .
.
هناك عدة معايير لتحديد ما اذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة
| فهرست | 
[تحرير] معيار المقارنة
نقارن حدود المتتالية  بمتتالية أخرى
 بمتتالية أخرى  بحيث من أجل أي n،
 بحيث من أجل أي n،
اذا كان  ، و كانت السلسلة
، و كانت السلسلة  هي سلسلة متقاربة، فان
 هي سلسلة متقاربة، فان متقاربة حتماً.
 متقاربة حتماً.
أما اذا كان وكانت السلسلة
 وكانت السلسلة  هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة
 هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة  هي سلسلة متباعدة حتماً.
 هي سلسلة متباعدة حتماً.
[تحرير] معيار دالامبير
من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث
- اذا كان L < 1 فالسلسلة متقاربة.
- اذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
- في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.
[تحرير] معيار رابي
عندما 
واذا وجد عدد بحيث
 بحيث
 فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.
 فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.
[تحرير] معيار كوشي الجذري
نبحث عن قيمة النهاية ![k = \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_n} \!](../../../math/6/2/b/62b663e4f0d695b4730298e5b0d5059e.png)
- اذا كان  فالسلسلة متقاربة. فالسلسلة متقاربة.
- اذا كان  فالسلسلة متباعدة. فالسلسلة متباعدة.
- أما في حال  فنقول أن المعيار غير دي جدوى. فنقول أن المعيار غير دي جدوى.


