توزيع احتمالي طبيعي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
| دالة الكثافة الاحتمالية  الخط الأخضر يمثل التوزيع الاحتمالي الطبيعي | |
| دالة التوزيع التراكمي  Colors match the pdf above | |
| المؤشرات | μ موقع (حقيقي) σ2 > 0 مقياس تربيعي (حقيقي) | 
| الدعم |  | 
| د.ك.ا |  | 
| د.ت.ت |  | 
| المتوسط | μ | 
| وسيط | μ | 
| المنوال | μ | 
| تباين | σ2 | 
| ميلان | 0 | 
| كورتوسيس | 0 | 
| الاعتلاج |  | 
| د.م.ع |  | 
| الدالة المميزة |  | 
[تحرير] التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل
الدالّة  بحيث
 بحيث 
هي دالة كثافة احتمالية : هي متواصلة وتكاملها على  يساوي 1.
 يساوي 1.
فاننا نعلم أن  (تكامل غاوس).
 (تكامل غاوس).
ونبين أن (أنظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقا من دالة الكثافة هذه له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.
ملاحظات
- الكثافة  نظيرة نظيرة
- يمكن اشتقاق هذه الدالة عددا لا متناهيا من المرّات وتحقق مهما كان  المعادلة التالية المعادلة التالية . .
[تحرير] التعريف
نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) موسّط مختزل التوزيع المعرّف بدالة الكثافة  .
.
الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس.
[تحرير] دالة التوزيع التراكمي
لتكن Φ دالة التوزيع التراكمي (Cumulative distribution function-Fonction de répartition) للتوزيع الموسّط المختزل. تحدد لكل عدد حقيقي x ب:
 . .
وهي تكامل  ونهايتها في
 ونهايتها في  تساوي 0، ولا يمكن كتابتها باستعمال الدالات المعروفة (أس، جيب..) ولكن تصبح هي بنفسها دالة مستعملة بكثرة ومهمّة لكلّ من يمارس حساب الاحتمالات والإحصاء.
 تساوي 0، ولا يمكن كتابتها باستعمال الدالات المعروفة (أس، جيب..) ولكن تصبح هي بنفسها دالة مستعملة بكثرة ومهمّة لكلّ من يمارس حساب الاحتمالات والإحصاء.
خاصيات الدالة Φ :
- قابلة للاشتقاق بعدد غير متناهي من المرّات و  . .
- نامية حصريا وتنتهي إلى 0 في  و إلى 1 في و إلى 1 في . .

