Неперово число
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Неперово число се нарича ирационалното число e = 2,718281828459...
То е основа на т.нар. натурален логаритъм и представлява заедно с пи една от най-важните константи в математиката.
Съдържание |
[редактиране] Дефиниция
Може да бъде представено по два начина:
като граница на редица
като редица
[редактиране] Други представяния на e
[редактиране] Свойства
Неперовото число е ирационално (док. Ойлер, 1737) и трансцендентно (док. Ермит, 1879).
Връзката между неперовото число и пи показва формулата на Ойлер:
В математическия анализ особено значение заема експоненциалната функция f(x) = ex, за която е в сила:
[редактиране] Първите 200 цифри на e
-


.
-
[редактиране] Препратки
Доказателство на ирационалността на e (немск.)
Доказателство на транцендентността на e (planetmath.org, англ.)
![e = \lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}](../../../math/1/e/c/1ece0ee65e250a7a3ec0a38140ef258c.png)

![e=2\cdot\sqrt{\frac{4}{3}}\cdot\sqrt[4]{\frac{6\cdot 8}{5\cdot 7}}\cdot\sqrt[8]{\frac{10\cdot 12\cdot 14\cdot 16}{9\cdot 11\cdot 13\cdot 15}}\cdots](../../../math/0/8/0/0801eaa1ae197d9777b780ea6902e619.png)

![e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1,\dots]](../../../math/6/f/a/6fa585184b007bca3556c2325e77ecba.png)



