# Алтернативни дефиниции на топологично пространство

### от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: донаписване и привеждане в еднциклопедичен вид, защото тя биде изтръгната от сърцевината на статията "Топологично пространство". Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

Топологично пространство се задава според по-горе формулираната дефиниция, като се задават неговите отворени подмножества. Съществуват обаче и много други алтернативни начини за задаване на топологично пространство. Тогава първоначално се определят затворените подмножества, функциите затворена обвивка, вътрешност, контур или филтрите от околности, а понятието отворено множество бива дефинирано в последствие чрез тях.

### [редактиране] Дефиниране чрез посочване на затворените множества

Фамилия от подмножества на множеството се нарича (затворена) топология или фамилия на неговите затворени подмножества, ако изпълнява следните свойства:

- самото множество и празното множество принадлежат на ,
- сеченията на елементи на са елементи на ,
- обединенията на краен брой елементи на са също елементи на .

Наредената двойка се нарича тополoгично пространство, а елементите на - затворени множества.

Фамилията на отворените подмножества на се дефинира както следва:

### [редактиране] Дефиниране чрез задаване на затворените обвивки

Нека за всяко на множеството е определено множеството , наречено затворена обвивка на и изпълняващо следните условия:

Множеството заедно с функцията затворена обвивка се нарича тополoгично пространство.

Фамилията на затворените подмножества на се дефинира както следва:

,

а фамилията на отворените подмножества на :

### [редактиране] Дефиниране чрез задаване на вътрешност

Нека за всяко множеството е определено множеството , наречено вътрешност на и изпълняващо следните условия:

Множеството заедно с функцията вътрешност се нарича тополoгично пространство.

се нарича околност на ако .

Oтворени са множествата, които са околности на всяка своя точка.

### [редактиране] Дефиниране чрез задаване на филтри от околности

Нека за всяка точка е зададена фамилия от подмножества наречена филтър от околности на със свойствата:

заедно с филтирите от околности задават топологичното пространство: Отворени в това топологично пространство са по дефиниция онези множества , за които:

Взето от „http://bg.wikipedia.org../../../%D0%B0/%D0%BB/%D1%82/%D0%90%D0%BB%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B8_%D0%B4%D0%B5%D1%84%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE.html“.

Категории: Статии за редактиране

##### Views

- Статия
- Беседа
- Текуща версия

##### Търсене

##### На други езици

- English