Nombre imaginari
De Viquipèdia
| Sistema de nombres en matemàtiques |
| Conjunts de nombres |
|
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
|
| Nombres destacables |
| Nombres amb propietats destacables |
|
Primers |
| Extensions dels nombres complexos |
|
| Nombres Especials |
|
| Altres nombres importants |
|
Seqüència d'enters |
| Sistemes de numeració |
|
Àrab, Armeni, Àtica (grega), Babilònica, Xinesa, Ciríl·lica, Egípcia, Etrusca, Grega, Hebrea, Índia, Jònica (grega), Japonesa, Jémer, Maia, Romana, Tailandesa
|
Un nombre imaginari, és un nombre que elevat al quadrat resulta un nombre negatiu. Els nombres imaginaris van ser definits l'any 1572 per Rafael Bombelli. Inicialment molts matemàtics eren reacis a considerar-los com a nombres, entre ells René Descartes que va encunyar el terme amb propòsit despectiu.
Tots els nombres imaginaris poden ser expressats com a bi on b és un nombre real i representem com a i la unitat imaginària, que té la propietat que i² = -1. Com que qualsevol nombre negatiu -n es pot expressar com a -1⋅n, resulta que
de manera que:
.
Amb el conjunt de nombres imaginaris es pot estendre el conjunt dels reals fins al conjunt de nombres complexos. Tenint-ho en compte podem definir també els nombres imaginaris com a aquells complexos de forma a+bi que tenen com a part real a=0.
En electrònica per no confondre la i freqüentment utilitzada per expressar les intensitats es fa servir la j com a indicador de la unitat imaginària.
[edita] Operacions amb nombres imaginaris
[edita] Suma i resta de nombres imaginaris
Els nombres imaginaris es sumen i resten com si fossin nombres reals, conservant sempre la i indicador de nombre imaginari. Per exemple:
- i + 4i = 5i
- 2,3i −1,6i +5,7i = 6,4i
[edita] Multiplicació de nombres imaginaris
En multiplicar dos nombres imaginaris, s'ha de tenir en compte que i⋅i = -1:
D'aquesta manera:
- ai ⋅ bi = -(a⋅b)
- a ⋅ bi = (a⋅b) i

, 




