Producte Kronecker
De Viquipèdia
El producte Kronecker, denotat per ⊗ (
) és una operació entre dues matrius d'una mida arbitrària que donen com a resultat una matriu en blocs. És un cas especial del producte tensorial. S'ha de distingir entre el producte Kronecker i la multiplicació de matrius. Són dues operacions completament diferents.
Taula de continguts |
[edita] Definició
Si A és una matriu de dimensions m per n i B és un matriu de dimensions p per q, aleshores el producte Kronecker A⊗B és la matriu de blocs de dimensions mp per nq:
Això es correspon amb la matriu:
O més explícitament,
[edita] Exemples
[edita] Propietats
[edita] Bilinealitat i associativitat
El producte Kronecker és un cas especial del producte tensorial, i, per tant, és bilineal i associatiu:
si B i C tenen les mateixes dimensions,
si A i B tenen les mateixes dimensions,

on A, B i C són matrius i on k és un escalar.
El producte Kronecker no és commutatiu: Això és, en general, A⊗B i B⊗A són matrius diferents. Tanmateix, A⊗B i B⊗A són permutacions equivalents. Això és, que hi ha unes matrius de permutació P i Q tals que 




