Taula de símbols matemàtics
De Viquipèdia
En matemàtica, uns símbols són sovint utilitzats dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista.
Per a cada símbol es precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.
|
Símbol
|
Nom | Significat | Exemples |
|---|---|---|---|
| Pronúncia | |||
| Branca | |||
|
⇒
|
Implicació lògica | significa «si A és cert, llavors B és cert» i, de manera equivalent, «si B és fals, llavors A és fals» (si A és falsa, no es pot dir res de B).A vegades, s'utilitza en lloc de ![]() |
és cert, però és fals (puix que x= -2 és també una solució). |
| «implica» o «si... llavors» | |||
| Lògica | |||
|
⇔
|
Equivalència lògica | significa : «A és cert si B és cert i A és fals si B és fals». |
![]() |
| «si i només si» o «és equivalent a» | |||
| Lògica | |||
|
∧
|
Conjunció lògica | és cert quan A i B són certs i és fals si algun dels dos ho és. |
, quan n és un enter natural |
| «i» | |||
| Lògica | |||
|
∨
|
Disjunció lògica | és cert quan o A o B (o ambdós) són certs i és fals quan els dos són falsos. |
, quan n és un enter natural |
| «o» | |||
| Lògica | |||
|
¬
|
Negació lògica | és cert quan A és fals i fals quan A és cert. |
![]() ![]() |
| «no» | |||
| Lògica | |||
|
∀
|
Quantificador universal | significa : «P(x) és cert per qualsevol valor real que prengui x». |
![]() |
| «Per a tot», «per a qualsevol» | |||
| Lògica | |||
|
∃
|
Quantificador existencial | significa : «existeix al menys un valor real de x per al qual P(x) és cert» |
(n=5 n'és de fet la resposta) |
| «existeix» | |||
| Lògica | |||
|
∃!
|
Quantificador d'unicitat | significa : «existeix un únic valor real de x tal que P(x) és cert» |
(n=5 n'és de fet la resposta) |
| «existeix exactament un» | |||
| Lògica | |||
|
=
|
igualtat | x = y significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic» | 1 + 2 = 6 − 3 |
| «és igual» | |||
| qualsevol branca | |||
|
≠
|
desigualtat | significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic». En suports informàtics també s'indica != i <>. |
![]() |
| «no és igual a» «és diferent de» | |||
| qualsevol branca | |||
|
:=
≡ :⇔ |
Definició | x: = y significa : «x és definit en tant que un altre nom de y» significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q». ≡ també pot significar congruència. |
(cosinus hiperbòlic) (Disjunció exclusiva) |
| «és definit com a» | |||
| qualsevol branca | |||
|
{ , }
|
Conjunt definit analíticament | {a,b,c} individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c | (conjunt dels naturals) |
| «El conjunt de ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
{ | }
{ ; } { : } |
Conjunt definit sintèticament | individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x).Notacions equivalents: o
{x:P(x)} |
![]() |
| «el conjunt de tots els ... que verifiquen...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
∅
{ } |
Conjunt buit | {} i indiquen conjunt buit, el conjunt que no té elements. |
![]() |
| «Conjunt buit» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
∈
∉ |
Pertinença (o no) a un conjunt | significa : «a és un element del conjunt S» significa : «a no és un element de S» |
![]() ![]() |
| «pertany a», «és element de», «és en». «no pertany a», «no és un element de», «no és en» |
|||
| Teoria de conjunts | |||
|
⊂
⊆ |
Subconjunt | significa : «cada element de A és també un element de B»Generalment, té el mateix significat, tot i que a vegades s'utilitza com per a representar un subconjunt propi. Per a representar que un conjunt conté un altre s'utilitzen ⊇ i ⊃. |
![]() ![]() |
| «és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
⊊
⊂ |
Subconjunt propi o estricte | significa i . Rarament s'utilitza per a dir el mateix. |
![]() ![]() |
| «és un subconjunt propi de ...», «és estrictement inclòs en...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
∪
|
Unió | indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquells. |
![]() |
| «Unió de ...», «reunió de ...», «... unió ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
∩
|
Intersecció | indica el conjunt dels elements que pertanyen alhora a A i a B, és a dir els elements que els conjunts A i B tenen en comú. |
![]() |
| «Intersecció de ... i de ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
∖
|
Diferència | indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B. |
![]() |
| «diferència de ... i ...», «... menys ...» | |||
| Teoria de conjunts | |||
|
( )
[ ] { } |
Associativitat; | S'utilitza per a indicar en una fórmula que unes operacions s'han d'executar amb preferència. Així, a + (b + c) vol dir que primer s'ha d'executar b + c i posteriorment fer a + aquest resultat. | , però ![]() |
| no es llegeix o es diu «parèntesi» [cal citació] |
|||
| qualsevol branca | |||
| Funció, aplicació; | f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f. | Si és definida com a f(x): = x2, llavors f(3) = 32 = 9 |
|
| «de» | |||
| qualsevol branca | |||
|
→
|
Funció | significa que la funció f va de X en Y, o que té X com a conjunt de definició (domini) i Y com a conjunt d'arribada (codomini). |
Considerem la funció definida mitjançant ![]() |
| «de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...» | |||
| qualsevol branca | |||
|
↦
|
Funció | significa que la variable x té per imatge f(x). |
En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x2, podem escriure també ![]() |
| «és manat sobre», «té per imatge» | |||
| qualsevol branca | |||
|
ℕ
|
Conjunt dels nombres naturals | representa . |
![]() |
| «N» | |||
| Nombres | |||
|
ℤ
|
Conjunt dels enters relatius | representa . |
![]() |
| «Z» | |||
| Nombres | |||
|
ℚ
|
Conjunt dels nombres racionals | representa . |
![]() ![]() |
| «Q» | |||
| Nombres | |||
|
ℝ
|
Conjunt dels nombres reals | representa el conjunt dels límits de les successions de Cauchy de . |
![]() (i és el nombre complex tal que i2 = − 1) |
| «R» | |||
| Nombres | |||
|
ℂ
|
Conjunt dels nombres complexos | representa ![]() |
![]() |
| «C» | |||
| Nombres | |||
|
<
> |
desigualtat estricta | x < y significa que x és estrictament menor a y. x > y significa que x és estrictament superior a y. |
![]() |
| «és estrictament menor a», «és estrictament major a» | |||
| Relacions d'ordre | |||
|
≤
≥ |
desigualtat ordinària | significa que x és més petit o igual a y. significa que x és més gran o igual a y. |
![]() |
| «és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a» | |||
| Relacions d'ordre | |||
|
+
|
Addicció | 4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat de l'addicció és igual a deu. | 43 + 65 = 108 2 + 7 = 9 |
| «més» | |||
| Aritmètica | |||
|
-
|
Sostracció | 9 - 4 = 5 significa que si es resta quatre de nou, llavors la suma és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a indicar que és negatiu. Par exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos. | 87 - 36 = 51 |
| «menys» | |||
| Aritmètica | |||
|
⋅
× * |
Producte | 3⋅2 = 6 significa que si tres és multiplicat per dos, llavors el resultat és igual a sis. Quan s'utilitzen constants o variables normalment no es posa, és a dir, 25a vol dir 25⋅a. També s'utilitzen els símbols × i *, el segon especialment en mitjans informàtics. Quan es tracta amb vectors, el símbol ⋅ representa el producte escalar i × el producte vectorial. Per a representar el producte cartesià també es fa servir exclusivament ×. |
23⋅11 = 253 |
| «per» | |||
| Aritmètica | |||
|
/
÷ : |
Divisió | 9 : 4 = 2 significa que nou dividit per a quatre és igual a dos. | 101: 4 = 25 |
| «dividit entre», «dividit per» | |||
| Aritmètica | |||
|
_
|
fracció | representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió. |
![]() |
| «entre» | |||
| Aritmètica, nombres | |||
|
≈
|
Aproximació | a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718. |
a menys de 10-7 . |
| «aproximadament igual a» | |||
| Nombre real | |||
|
√
|
Arrel quadrada | representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x. |
![]() ![]() |
| «Arrel quadrada de ...» | |||
| Nombre | |||
|
∞
|
Infinit | i són dels elements del conjunt estès de nombres reals. apareix en els calculs dels límits. és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann) |
![]() |
| «Infinit» | |||
| Nombre | |||
|
π
|
π | π és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. | és l'àrea d'un cercle de radi r |
| «Pi» | |||
| Geometria euclidiana | |||
|
|| ||
|
Norma | és la norma de l'element x. |
|
| «Norma de...» | |||
| Àlgebra lineal Anàlisi funcional | |||
|
| |
|
Valor absolut; mòdul d'un nombre complex; o cardinalitat d'un conjunt | indica el valor absolut de x (o el modul de x).| A | indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A. |
![]() |
| «Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt» | |||
| Nombre o Teoria de conjunts | |||
|
∑
|
Sumatori | significa «suma dels ak per a k des de 1 fins a n», i representa a1 + a2 + ... + an |
![]() |
| «Suma de ... per a ... de ... a ...» | |||
| Aritmètica | |||
|
∏
|
Productori | significa «producte de ak per a k des de 1 fins a n», i representa : a1·a2·...·an |
![]() |
| «Producte de .. per a .. de .. a ..» | |||
| Aritmètica | |||
|
!
|
Factorial | n! significa el producte ![]() |
![]() |
| «El factorial de n» | |||
| Combinatòria | |||
|
′
|
Derivada | significa «derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)). |
Si f(x) = x2, llavors ![]() |
| «Derivada de ... en ...» | |||
| Anàlisi | |||
|
∂
|
Derivada parcial | Amb f(x1,x2....xn), significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants. |
Si f(x,y,z) = x2y + 3z, llavors ![]() |
| «Derivada parcial respecte a ... de ... en ...» | |||
| Anàlisi | |||
| Frontera | Amb s'individualitza la frontera del conjunt A. |
Si , llavors ![]() |
|
| «Frontera de ...» | |||
| Anàlisi, topologia
|
|||
|
∫
|
Integral | significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b significa «integral de f de x dx, i representa una primitiva de f |
![]() ![]() |
| «Integral (de .. a ..) de .. d-..» | |||
| Anàlisi | |||
|
∇
|
Gradient | és el vector de les derivades parcials ![]() |
Si f(x,y,z) = 3xy + z2 llavors . |
| «Gradient de» | |||
| Anàlisi |
significa «si A és cert, llavors B és cert» i, de manera equivalent, «si B és fals, llavors A és fals» (si A és falsa, no es pot dir res de B).
en lloc de 
és cert, però
és fals (puix que x= -2 és també una solució).
significa : «A és cert si B és cert i A és fals si B és fals».
és cert quan A i B són certs i és fals si algun dels dos ho és.
, quan n és un
és cert quan o A o B (o ambdós) són certs i és fals quan els dos són falsos.
, quan n és un
és cert quan A és fals i fals quan A és cert.

significa : «P(x) és cert per qualsevol valor 
significa : «existeix al menys un valor
(n=5 n'és de fet la resposta)
significa : «existeix un únic valor
(n=5 n'és de fet la resposta)
significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic». En suports informàtics també s'indica != i <>.
significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q». ≡ també pot significar
(cosinus hiperbòlic)
(Disjunció exclusiva)
(conjunt dels
individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x).
o

indiquen conjunt buit, el conjunt que no té elements.
significa : «a és un element del conjunt S»
significa : «a no és un element de S»

significa : «cada element de A és també un element de B»
té el mateix significat, tot i que a vegades s'utilitza com per a representar un subconjunt propi. Per a representar que un conjunt conté un altre s'utilitzen ⊇ i ⊃.

significa
. Rarament s'utilitza 

indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquells.
indica el conjunt dels elements que pertanyen alhora a A i a B, és a dir els elements que els conjunts A i B tenen en comú.
indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B.
, però 
és definida com a
significa que la funció f va de X en Y, o que té X com a conjunt de definició (domini) i Y com a conjunt d'arribada (codomini).
definida mitjançant 
significa que la variable x té per imatge 
representa
.
representa
.
representa
.

representa el conjunt dels 
(i és el nombre complex tal que
representa 


significa que x és més petit o igual a y.
significa que x és més gran o igual a y.
representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió.
a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718.
a menys de 10-7 .
representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x.

i
són dels elements del conjunt estès de
apareix en els calculs dels 
és l'
és la norma de l'element x.
indica el valor absolut de x (o el modul de x).
significa «suma dels ak per a k des de 1 fins a n», i representa a1 + a2 + ... + an
significa «producte de ak per a k des de 1 fins a n», i representa : a1·a2·...·an


significa «derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)).
significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants.
s'individualitza la frontera del conjunt A.
, llavors 
significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b
significa «integral de f de x dx, i representa una primitiva de f

és el vector de les derivades parcials 
.
