Nombre imaginari

De Viquipèdia

Sistema de nombres en matemàtiques
Conjunts de nombres
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
Nombres destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i := \sqrt{-1}
Nombres amb propietats destacables

Primers \mathbb{P}, Abundants, Amics, Compostos, Defectius, Perfectes, Sociables, Algebraics, Trascendents

Extensions dels
nombres complexos
  • Bicomplexos
  • Hipercomplexos
  • Quaternions \mathbb{H}
  • Octonions \mathbb{O}
  • Setenions
  • Super-reals
  • Hiper-reals
  • Sub-reals
Nombres Especials
Altres nombres importants

Seqüència d'enters
Constants matemàtiques
Llistat de nombres
Nombres grans

Sistemes de numeració

Àrab, Armeni, Àtica (grega), Babilònica, Xinesa, Ciríl·lica, Egípcia, Etrusca, Grega, Hebrea, Índia, Jònica (grega), Japonesa, Jémer, Maia, Romana, Tailandesa


  • Numerals en base constant:

Un nombre imaginari, és un nombre que elevat al quadrat resulta un nombre negatiu. Els nombres imaginaris van ser definits l'any 1572 per Rafael Bombelli. Inicialment molts matemàtics eren reacis a considerar-los com a nombres, entre ells René Descartes que va encunyar el terme amb propòsit despectiu.

Tots els nombres imaginaris poden ser expressats com a bi on b és un nombre real i representem com a i la unitat imaginària, que té la propietat que = -1. Com que qualsevol nombre negatiu -n es pot expressar com a -1⋅n, resulta que \sqrt{-n}=\sqrt{n}\cdot\sqrt{-1} de manera que:\sqrt{-n}=\sqrt{n}\cdot i.

Amb el conjunt de nombres imaginaris es pot estendre el conjunt dels reals fins al conjunt de nombres complexos. Tenint-ho en compte podem definir també els nombres imaginaris com a aquells complexos de forma a+bi que tenen com a part real a=0.

En electrònica per no confondre la i freqüentment utilitzada per expressar les intensitats es fa servir la j com a indicador de la unitat imaginària.

[edita] Operacions amb nombres imaginaris

[edita] Suma i resta de nombres imaginaris

Els nombres imaginaris es sumen i resten com si fossin nombres reals, conservant sempre la i indicador de nombre imaginari. Per exemple:

i + 4i = 5i
2,3i −1,6i +5,7i = 6,4i

[edita] Multiplicació de nombres imaginaris

En multiplicar dos nombres imaginaris, s'ha de tenir en compte que ii = -1:

D'aquesta manera:

aibi = -(ab)
abi = (ab) i