Grau sexagesimal

De Viquipèdia

Un grau sexagesimal (°) és una unitat de mesura dels angles del pla definit com a la sexagèsima part de qualsevol dels angles (iguals) d'un triangle equilàter.

Equival a la norantena part de l'angle recte. Es relaciona amb el radiant per mitjà de:

1^\circ=\frac {2\cdot \pi}{360} \mbox{ rad}=\frac {\pi}{180} \mbox{ rad}\approx 0,01745\mbox{ rad}

1\mbox{ rad}=\frac {360^\circ}{2\cdot \pi}=\frac{180^\circ}{\pi}\approx  57^\circ 17' 45''

Els seus divisors són:

  • Un grau sexagesimal són seixanta minuts sexagesimals (1°=60′)
  • Un minut sexagesimal són seixanta segons sexagesimals (1′=60″)

En una calculadora, quan sobre un angle actua una funció trigonomètrica s'acostuma a expressar en graus i part decimal de grau.

sin (47° 52′ 38″) = sin (47,877222..)=0,741709...

Així 32,4762° = 32° 28′ 34,32″ on els divisors del segon sexagesimal sí que usen el sistema decimal.

Altres unitats per a mesurar angles del pla són el radiant i el grau centesimal.

[edita] Origen

Segons una teoria[1], el triangle equilàter era l'element geomètric fonamental dels sumeris i es va prendre el seu angle de patró, essent els Graus (del llatí gradus: graó o esglaó, és a dir, subdivisió) la subdivisió en el seu sistema sexagesimal. En tot cas l'angle del triangle equilàter és el més fàcil de reproduir amb fidelitat (n'hi ha prou amb 3 pals iguals) i per tant un bon patró de mesura.

[edita] Referències

  1. Numeració Babilònica (anglès)