Nombre e
De Viquipèdia
| Sistema de nombres en matemàtiques |
| Conjunts de nombres |
|
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
|
| Nombres destacables |
| Nombres amb propietats destacables |
|
Primers |
| Extensions dels nombres complexos |
|
| Nombres Especials |
|
| Altres nombres importants |
|
Seqüència d'enters |
| Sistemes de numeració |
|
Àrab, Armeni, Àtica (grega), Babilònica, Xinesa, Ciríl·lica, Egípcia, Etrusca, Grega, Hebrea, Índia, Jònica (grega), Japonesa, Jémer, Maia, Romana, Tailandesa
|
La constant matemàtica e (anomenada a vegades constant d'Euler, en honor del matemàtic suís Leonhard Euler o constant de Napier, en honor del matemàtic escocès John Napier que va introduir els logaritmes) és la base dels logaritmes naturals.
El nombre e és igual a exp(1), on exp és la funció exponencial. Correspon al límit matemàtic
Aquest límit existeix, ja que la successió
és creixent i limitada damunt. Això dona aproximadament e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 ...
El nombre e es pot definir també mitjançant la sèrie infinita
on n! és el factorial de n. Aquesta sèrie convergeix puix que hom ha
és a dir, el desenvolupament en sèrie de e és majorat mitjançant una sèrie geomètrica convergent, en tant que de raó 1/2.
Finalment, és pot considerar e com a l'única solució positiva x de l'equació integral
Es pot provar que aquestes definicions són equivalents.
La funció exponencial [exp(x)] és important ja que és l'única (a menys de multiplicació per a constants) funció que és igual a la seva derivada, i s'usa habitualment per a modelitzar processos de creixement o decreixement.
La fracció contínua de e conté una estructura interessant, com es mostra a continuació:
La següent expressió, la identitat d'Euler, que relaciona les cinc constants més importants en matemàtiques, va ser descoberta per Leonhard Euler:
Ella és un cas particular (amb x = 0 i y = π) de la fórmula d'Euler:
vàlida per a tot
(i de fet per a tot
).
És conegut que e és irracional i transcendent.

, 







![e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12...] \,](../../../math/1/8/5/185f98f0b9eb62455edd87fe2e2495f2.png)



