Aritmetická posloupnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Aritmetická posloupnost je druh matematické posloupnosti. Hodnota n-tého členu je rovna součtu d a předešlého členu, kde d (rozdíl dvou po sobě jdoucích členů) se nazývá diference aritmetické posloupnosti, přičemž se předpokládá d\ne 0.

Obsah

[editovat] Vzorce

V následujících vzorcích označuje an n-tý člen aritmetické posloupnosti a d její diferenci. V některých případech jsou uvedeny dva tvary vzorců - pro případ, že prvním členem posloupnosti je a0 resp. a1. Pokud je uveden vzorec jediný, platí v obou případech.

[editovat] Rekurentní zadání

  • \, a_n = a_{n-1} + d

nebo

  • \, a_{n+1} = a_n + d

[editovat] Zadání vzorcem pro n-tý člen

  • a_n = a_0 + n\cdot d

nebo

  • a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d

[editovat] Vyjádření s-tého členu z r-tého

  • a_s = a_r + (s-r)\cdot d

[editovat] Součet prvních n členů

  • s_n = \frac{(a_0 + a_n)\cdot (n+1)}{2}

nebo

  • s_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2} = n a_1 + \frac{1}{2}n (n-1)d

[editovat] Příklad

Například je-li a0 = − 5 a d = 3, pak několik prvních členů aritmetické posloupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, …

[editovat] Aritmetická řada

Součet členů aritmetické posloupnosti je označován jako arimetická řada.

Součet aritmetické řady je dán jako limita posloupnosti n-tých částečných součtů. Platí tedy

\lim_{n \to \infty} s_n = \pm \infty,

kde kladné znaménko platí pro d > 0 a záporné pro d < 0.

Aritmetická řada je tedy divergentní.


[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika