Hessova matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Hessova matice je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Za předpokladu, že existují všechny parciální derivace druhého řádu funkce f(x1,x2,...,xn), má Hessova matice tvar


H(f) = \begin{pmatrix} \frac{\part^2 f}{\part x_1^2} & \frac{\part^2 f}{\part x_1\part x_2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_1\part x_n} \\ \frac{\part^2 f}{\part x_2\part x_1} & \frac{\part^2 f}{\part x_2^2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_2\part x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\part^2 f}{\part x_n\part x_1} & \frac{\part^2 f}{\part x_n\part x_2} & \cdots & \frac{\part^2 f}{\part x_n^2} \end{pmatrix}


Tato matice nese jméno matematika Ludwiga Hesse.

[editovat] Vlastnosti

  • Je-li funkce f(x1,x2,...,xn) v bodě A spojitá, pak je v tomto bodě Hessova matice symetrická.
  • Determinant z Hessovy matice se nazývá hessián.

[editovat] Podívejte se také na