Hodnost matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Hodnost matice je číslo, které určuje počet lineárně nezávislých řádků matice.

Platí, že maximální počet lineárně nezávislých sloupců je roven maximálnímu počtu lineárně nezávislých řádků matice. Definice hodnosti je tedy platná také pro maximální počet lineárně nezávislých sloupců.


Pro matici \mathbf{A} typu m \times n platí

h(\mathbf{A}) \leq \min\{ m, n \},

kde \min \{ m, n \}\, představuje nejmenší hodnotu z množiny \{ m, n \}\,. Hodnost matice typu m \times n je tedy menší nebo rovna menšímu z čísel m,n.

Obsah

[editovat] Určení hodnosti

Hodnost dané matice lze určit např. gaussovou eliminací. Po provedení eliminace je hodnost matice rovna počtu nenulových řádků.

[editovat] Vlastnosti

h(\mathbf{A}^T) = h(\mathbf{A}).

Hodnost transponované matice je tedy stejná jako hodnost původní matice.

[editovat] Použití

Hodnosti matice využívá např. Frobeniova věta.

[editovat] Podívejte se také na