Rovina
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomeznou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem.
Rovina může být určena třemi různými body, nebo přímkou a bodem, který leží mimo tuto přímku.
Obsah |
[editovat] Značení
Rovina je buď plocha, na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým rovinným útvarem pomocí některého geometrických promítání. Rovina se označuje malým řeckým písmenem.
Znázornění:
[editovat] Rovnice roviny
Rovina je množina bodů prostoru, které vyhovují tzv. rovnici roviny, která může být zadána v různých tvarech.
[editovat] Obecná rovnice roviny
Obecná rovnice roviny má tvar
- ax + by + cz + d = 0,
kde koeficienty a,b,c nejsou současně nulové.
[editovat] Parametrická rovnice roviny
Parametrická rovnice roviny má například tvar
- x = 1 + t − s,y = 2 − t + 6s,z = 3 + t − 6s,
kde s patří do R
[editovat] Úseková rovnice roviny
Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako
,
kde p,q,r vymezují úseky vyťaté rovinou na osách x,y,z.
Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme
.
[editovat] Normálová rovnice roviny
Normálová rovnice roviny má tvar
- xcosα + ycosβ + ccosγ − n = 0,
kde n je vzdálenost počátku souřadného systému od roviny a cosα,cosβ,cosγ jsou směrové kosiny roviny. Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako
kde
pro sgnd = − 1 a
pro sgnd = 1. Veličiny α,β,γ představují úhly, které kolmice z počátku souřadnicové soustavy na rovinu svírá s jednotlivými souřadnicovými osami.
[editovat] Rovinný řez
Rovinným řezem geometrického útvaru U rovinou ρ se nazývá průnik roviny ρ a útvaru U.
Rovinný řez plochy rovinou, ve které leží normála plochy, se nazývá normálovým řezem plochy.





