# Asociativita

### Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Asociativita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace, říkající, že nezáleží na tom, v jakém pořadí operace provádíme, pokud se jich vedle sebe vyskytne více (například násobíme nebo sčítáme tři (čtyři …) čísla).

## [editovat] Definice

Binární operace * je na množině S asociativní, jestliže platí

  (x * y) * z = x * (y * z)

pro každé x, y a z v S.

Je jasné, že asociativní může být jen operace, jejíž výsledek je stejného typu jako její operandy.

## [editovat] Příklady asociativity

Nejznámější příklady asociativních binárních operací jsou sčítání (a + b) a násobení (a × b) reálných čísel.

  (2 + 3) + 8 = 5 + 8 = 13 = 2 + 11 = 2 + (3 + 8)
  (7 × 3) × 2 = 21 × 2 = 42 = 7 × 6 = 7 × (3 × 2)

Další ukázky asociativních binárních operací jsou například: sčítání a násobení komplexních čísel, sčítání vektorů na reálných vektorových prostorech, průnik a sjednocení množin, operace maximum a minimum.

Mezi binární operace, které nejsou asociativní, patří například odčítání (a − b), dělení (a : b), umocňování (ab).

  .

U neasociativních operací je tedy třeba buď důsledně závorkovat, nebo se dohodnout na implicitním pořadí provádění operací – pak se někdy mluví o operacích asociativních zleva či asociativních zprava. Z předvedených příkladů je odčítání levě asociativní, výraz 10 − 5 − 3 se chápe jako (10 − 5) − 3, naopak umocňování je asociativní zprava, (neboť levá asociativita by u mocnění byla neužitečná – stejného výsledku lze díky pravidlům pro mocniny zapsat pomocí součinu exponentů: ).

## [editovat] Podívejte se také na

- Komutativita
- Distributivita
- Precedence

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../a/s/o/Asociativita.html“

Kategorie: Algebra

##### Views

- Článek
- Diskuse
- Aktuální verze

##### Hledání

##### V jiných jazycích

- العربية
- Български
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Srpskohrvatski / Српскохрватски
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- 中文