Monotónní funkce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
[editovat] Monotonie
Monotonie je vlastnost, označující, zda je funkce na daném intervalu monotónní, tzn. zda je konstantní, rostoucí, klesající, příp. nerostoucí, či neklesající.
Tato vlastnost bývá někdy označována jako monotonnost, popř. monotonicita.
Funkce je v bodě a rostoucí, jestliže existuje nějaké okolí U(a) bodu a takové, že pro všechna x v tomto okolí platí:
.
Obdobně je funkce klesající, pokud
,
nerostoucí pro
,
a neklesající pro
.
Na obrázku je funkce rostoucí (a zároveň neklesající) například v intervalu
, klesající (a zároveň nerostoucí) například v intervalu
.
[editovat] Monotónní funkce
Mezi monotónní funkce řadíme funkce:
- konstantní funkce, tzn. pro každé
z definičního oboru funkce f(x) platí f(x) = f(y) - rostoucí funkce, tzn. pro každé x < y z definičního oboru funkce f(x) platí f(x) < f(y)
- klesající funkce, tzn. pro každé x < y z definičního oboru funkce f(x) platí f(x) > f(y)
- neklesající funkce, tzn. pro každé x < y z definičního oboru funkce f(x) platí

- nerostoucí funkce, tzn. pro každé x < y z definičního oboru funkce f(x) platí

Rostoucí a klesající funkce označujeme jako ryze monotonní na daném intervalu. Interval, na kterém je funkce ryze monotónní, se nazývá interval monotonie.
K vyšetření, zda je funkce f(x) v určitém bodě rostoucí nebo klesající se využívá první derivace
funkce, přičemž platí
- funkce f(x) je rostoucí, je-li

- funkce f(x) je neklesající, je-li

- funkce f(x) je klesající, je-li

- funkce f(x) je nerostoucí, je-li


