Maticová funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Mějme funkce fij(x) proměnné x, kde 1 \leq i \leq m, 1 \leq j \leq n, a všechny tyto funkce mají stejný definiční obor \mathbf{D}. Maticovou funkcí (definovanou na \mathbf{D}) nazveme zobrazení, které každému x \in \mathbf{D} přiřazuje matici

\mathbf{F}(x) = (f_{ij}(x)) = \begin{pmatrix} f_{11}(x) & f_{12}(x) & \dots & f_{1n}(x)\\ f_{21}(x) & \dots   & \dots & \dots  \\ \dots   & \dots   & \dots & f_{(m-1)n}(x)  \\ f_{m1}(x) & \dots   & f_{m(n-1)}(x) & f_{mn}(x) \end{pmatrix}

Obsah

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Limita

Jestliže v bodě x_0 \in \mathbf{D} má každá z funkcí fij(x) limitu Lij , pak říkáme, že maticová funkce \mathbf{F}(x) má v bodě x0 limitu

\lim_{x \rightarrow x_0} \mathbf{F}(x) = (L_{ij})

[editovat] Spojitost

Pokud je každá z funkcí fij(x) v bodě x_0 \in \mathbf{D} spojitá, pak říkáme, že maticová funkce \mathbf{F}(x) je v bodě x0 spojitá.

[editovat] Derivace

Pokud v bodě x_0 \in \mathbf{D} má každá z funkcí fij(x) derivaci f_{ij}^\prime, pak říkáme, že maticová funkce \mathbf{F}(x) má v bodě x0 derivaci

\frac{\mathrm{d}\mathbf{F}}{\mathrm{d}x}(x_0) = (f_{ij}^\prime(x_0))


Pro dvě maticové funkce \mathbf{A}(x), \mathbf{B}(x), které mají derivace v bodě x0 platí vztahy

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\mathbf{A}(x) + \mathbf{B}(x)) = \frac{\mathrm{d}\mathbf{A}}{\mathrm{d}x}(x) + \frac{\mathrm{d}\mathbf{B}}{\mathrm{d}x}(x)
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\mathbf{A}(x) \cdot \mathbf{B}(x)) = [\frac{\mathrm{d}\mathbf{A}}{\mathrm{d}x}(x)] \cdot \mathbf{B}(x) + \mathbf{A}(x) \cdot [\frac{\mathrm{d}\mathbf{B}}{\mathrm{d}x}(x)]

[editovat] Podívejte se také na