Cauchyova věta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Cauchyova věta je integrální věta, která má v komplexní analýze velký význam pro výpočet integrálů analytických funkcí.
Obsah |
[editovat] Věta
Mějme jednoduchou uzavřenou po částech hladkou orientovanou křivku c a komplexní funkci f(z), která je holomorfní ve vnitřku
křivky c a spojitá v
. Pak platí
[editovat] Důkaz
Větu lze dokázat tak, že použijeme z = x + iy,f(z) = u(x,y) + iv(x,y) a vzniklý výraz upravíme pomocí Stokesovy věty a Cauchyových-Riemannových podmínek, tzn.
[editovat] Důsledek
Jsou-li c0,c1 dvě shodně orientované (jednoduché konečné a po částech hladké) křivky, přičemž c1 leží uvnitř c0 (viz obr.), a funkce f(z) je holomorfní v dvojnásobně souvislé oblasti
ohraničené křivkami c0 a c1 a spojitá v
, pak
[editovat] Podívejte se také na
- Morerova věta
- Integrál komplexní funkce
- Křivkový integrál
- Věta o střední hodnotě diferenciálního počtu
[editovat] Reference
[editovat] Vnější odkazy
- Cauchyova věta na MathWorldu (anglicky)




