Dirichletova funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Dirichletova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom není spojitá v žádném bodě.

Obsah

[editovat] Definice a graf

Náznak grafu Dirichletovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Dirichletova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.
Náznak grafu Dirichletovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Dirichletova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.

Dirichletova funkce D(x) je definována následujícím předpisem:

D(x)=\begin{cases}   \mbox{1 pokud x je racionalni cislo} \\   \mbox{0 pokud x je iracionalni cislo}  \end{cases}

Ekvivalentně lze definovat: D(x)=\lim_{m\rightarrow\infty}\lim_{n\rightarrow\infty}\cos^{2n}(m!\pi x)

[editovat] Vlastnosti

Dirichletova funkce:

[editovat] Podívejte se také na

[editovat] Vnější odkazy