Fázový prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako fázový prostor se ve fyzice nazývá prostor proměnných qi (tedy zobecněných souřadnic) a pi (tedy zobecných hybností).

Je-li dimenze konfiguračního prostoru n, pak dimenze fázového prostoru je 2n.


Body fázového prostoru se používají k reprezentaci stavů soustavy hmotných bodů v každém časovém okamžiku. Tyto body se pak označují jako reprezentativní (nebo fázové) body. Změna stavu, tedy vývoj soustavy, je pak představována pohybem reprezentativního bodu ve fázovém prostoru. Křivka, po které se reprezentativní bod ve fázovém prostoru pohybuje, se označuje jako reprezentativní (fázovou) trajektorii.


Fázový prostor našel velké uplatnění při studiu chaosu.

[editovat] Příklad

Fázový prostor jednoho hmotného bodu, který se pohybuje ve třírozměrném prostoru má dimenzi 6.

Tři souřadnice fázového prostoru odpovídají složkám polohového vektoru (tzn. x,y,z) a zbývající tři odpovídají složkám hybnosti (tzn. px,py,pz).

[editovat] Konzervativní systémy

Pro konzervativní systémy platí, že jejich reprezentativní trajektorie leží na energetické nadploše

E(q,p) = konst.


Objemový element fázového prostoru je určen

\mathrm{d}\Phi = \mathrm{d}\Phi_q\mathrm{d}\Phi_p = \mathrm{d}q_1\cdots\mathrm{d}q_N\mathrm{d}p_1\cdots\mathrm{d}p_N

V konzervativním systému se podle Liouvilleovy věty fázový objem zachovává.

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích