Pythagorejské koma

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pythagorejské koma je rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a sedmi oktávami. V laděních používajících čisté intervaly se totiž dvanáctá čistá kvinta nerovná sedmé oktávě. Příklad pro základní tón velké C: dvanáctá kvinta h#5 (C-G-d-a-e1-h1-f#2-c#3-g#3-d#4-a#4-e#5-h#5) se nerovná sedmé oktávě c6 (C-c-c1-c2-c3-c4-c5-c6). Vyplývá to z důvodu, že čistá kvinta má poměr frekvencí 3:2 a oktáva 2:1. Matematicky vyjádřeno je tedy pythagorejské koma velmi malý interval s poměrem frekvencí

\frac{(3:2)^{12}}{(2:1)^7} = \frac{3^{12}}{2^{19}} = \frac{531441}{524288}

V současnosti nejrozšířenějším rovnoměrně temperovaném ladění se již pythagorejské koma nevyskytuje, protože kvinty nejsou čisté, ale temperované s poměrem frekvencí 27/12:1. Dvanáctá kvinta se pak rovná sedmé oktávě:

\frac{(2^{7/12}:1)^{12}}{(2:1)^7} = \frac{2^{7}}{2^{7}} = \frac{1}{1}

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích