Alef 0
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(Alef 0) (ve stejném významu se používá též
či jen
) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.
[editovat] Vlastnosti
je
- limitní ordinál a limitní kardinál
- regulární ordinál
- mohutností množiny přirozených, racionálních i algebraických čísel
- nejmenší hodnotou funkce alef
[editovat] Značení
V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj.
) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení
pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,
a
pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.
Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo ω bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení ω posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo
je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení
prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ת (taf)).
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |
- Funkce alef
- Epsilon 0
- Taf (číslo)

