Lebesgueův bod

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pojem Lebesgueův bod zobecňuje v matematické analýze vlastnost spojitých funkcí, že jejich integrál přes malou kouli dělený objemem této koule se pro dostatečně malé poloměry blíží k hodnotě funkce ve středu koule.

[editovat] Definice

Bod x \in \mathbb{R}^d je Lebesgueův bod funkce u \in L_{loc}^1(\mathbb{R}^d), právě když

\lim_{r \rightarrow 0+} \frac{1}{|B_r(x)|} \int_{B_r(x)} |u(y) - u(x)| dy = 0.

[editovat] Věta o Lebesgueových bodech

Buď u \in L_{loc}^1(\mathbb{R}^d). Pak skoro všechny body x \in \mathbb{R}^d jsou Lebesgueovy body fce u.

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích