Dostředivé zrychlení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Při křivočarém pohybu je výhodné rozložit zrychlení do směru pohybu, tzn. do směru tečny k trajektorii, a do směru kolmého k pohybu, tzn. do směru normály k trajektorii. Hovoříme pak o tečném zrychlení a normálovém (také dostředivém) zrychlení.


Směr kolmý k trajektorii je dán normálou trajektorie a složka zrychlení, která má stejný směr jako tato normála, se označuje jako normálové zrychlení (hovoří se také o normálové složce zrychlení) \mathbf{a}_n. Normálové zrychlení směřuje do středu křivosti trajektorie, a proto se často nazývá dostředivým zrychlením a značí \mathbf{a}_d.

Obsah

[editovat] Vektor a velikost normálového zrychlení

Pro velikost normálového zrychlení platí vztah

a_n = \frac{\mathrm{d}v_n}{\mathrm{d}t} = \frac{v^2}{\rho},

kde dvn je změna velikosti rychlosti ve směru normály k trajektorii pohybu, \mathbf{v} je okamžitá rychlost a ρ je poloměr křivosti v daném bodě trajektorie.


Velikost dostředivého zrychlení závisí na rychlosti (obvodové nebo úhlové) a na poloměru zakřivení trajektorie (u pohybu po kružnici na poloměru kružnice). Směr dostředivého zrychlení je do středu zakřivení (do středu kružnice) a je kolmý k vektoru rychlosti.

[editovat] Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

Podrobnější informace naleznete v článku Rovnoměrný pohyb po kružnicinaleznete v článcích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]naleznete v článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]naleznete v článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

Při rovnoměrném pohybu po kružnici je poloměr křivosti ρ roven poloměru kružnice r. Použijeme-li navíc vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí, pak pro velikost dostředivého zrychlení získáme vztah

a_d = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r \,,

kde v je velikost obvodové rychlosti, ω úhlová rychlost, r je poloměr kružnice.

[editovat] Odvození

K odvození velikosti dostředivého zrychlení
K odvození velikosti dostředivého zrychlení
\vec a = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t}
\frac {v_a} {\Delta v} = \frac {r} {\Delta s}
v_a \cdot \Delta s = r \cdot \Delta v
\Delta v = \frac {v_a \cdot \Delta s} {r}
\frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac {v_a} {r} \cdot \frac {\Delta s} {\Delta t}
a = \frac {v_a} {r} \cdot v_a
\rightarrow a = \frac {v_a^2} {r} \Leftrightarrow a = \omega^2 \cdot r

[editovat] Podívejte se také na