Průvodní trojhran

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Průvodní (základní nebo také Frenetův nebo Serretův) trojhran prostorové křivky je tvořen uspořádanou trojicí vektorů tečny, hlavní normály a binormály.

[editovat] Definice

Průvodní trojhran křivky
Průvodní trojhran křivky

Bodem prostorové křivky lze vést tři důležité přímky. Jedná se o tečnu, hlavní normálu a binormálu.

Vektory, které určují směry daných přímek v daném bodě křivky jsou jednotkový tečný vektor \mathbf{t}, jednotkový vektor hlavní normály \mathbf{n} a jednotkový vektor binormály \mathbf{b}.

Vektory \mathbf{t}, \mathbf{n}, \mathbf{b} jsou navzájem kolmé a tvoří kladně orientovaný normovaný pravoúhlý trojhran. Tento trojhran se označuje jako průvodní trojhran křivky.

[editovat] Vlastnosti

Rovina určená hlavní normálou s vektorem \mathbf{n} a binormálou s vektorem \mathbf{b} v daném bodě křivky se nazývá normálová rovina ν. Rovina určená tečnou s vektorem \mathbf{t} a hlavní normálou s vektorem \mathbf{n} se nazývá oskulační rovina τ a rovina určená tečnou křivky s vektorem \mathbf{t} a její binormálou s vektorem \mathbf{b} se nazývá rektifikační rovina μ.

Tečna křivky je kolmá k normálové rovině, normála je kolmá k rektifikační rovině a binormála je kolmá k oskulační rovině.

[editovat] Podívejte se také na

Projekt Wikiknihy nabízí knihu na téma: