Formule (logika)
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Formule (také predikátová formule, srov. výroková formule) je v matematice a logice syntaktický pojem reprezentující nějaké (matematické) tvrzení v jisté formální teorii predikátové logiky prvního řádu.
Obsah |
[editovat] Definice
Nechť L je jazyk. V následující definici uvažujeme pouze dvě logické spojky
a
a jeden kvantifikátor
. Zbylé spojky a kvantifikátor lze zavést definicemi.
[editovat] Term
Termy jazyka L jsou definovány indukcí podle složitosti takto: Množina termů je nejmenší množina splňující:
- Každá proměnná je term.
- Každý konstantní symbol c jazyka L je term.
- Kdykoli F je n-ární funkční symbol jazyka L a
jsou termy, pak
je term.
[editovat] Atomická formule
Atomická formule jazyka L je výraz tvaru
, kde P je n-ární predikátový symbol jazyka L a
jsou termy nebo (jde-li o logiku s rovností) tvaru
, kde
jsou termy.
[editovat] Formule
Formule jazyka L jsou definovány indukcí podle složitosti takto: Množina formulí je nejmenší množina splňující:
- Každá atomická formule je formule
- Když
je formule, x proměnná, pak
a
jsou formule. - Když
jsou formule, pak
je formule.
[editovat] Uzavřená a otevřená formule
Formule se nazývá otevřená, neobsahuje-li žádný kvantifikátor, a uzavřená, je-li každá proměnná v ní obsažená kvantifikována (tj. je na ni aplikován některý kvantifikátor). Uzavřená formule se nazývá též sentence.
Například:
- formule x + y = z je otevřená ale ne uzavřená
- formule
je uzavřená ale ne otevřená - formule
není ani otevřená ani uzavřená - formule 0 + 0 = 0 je otevřená i uzavřená
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |

