Eulerovy úhly

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Eulerovy úhly určují orientaci v prostoru vzhledem k soustavě souřadnic. Využívají se např. k určení orientace tělesa v prostoru.

Eulerovy úhly.
Eulerovy úhly.

Tyto úhly určíme tak, že vybereme libovolný bod m tělesa (např. těžiště), jehož poloha vzhledem k libovolné soustavě souřadnic OXYZ je dána třemi souřadnicemi x,y,z. Tento bod zvolíme za počátek nové soustavy souřadnic mX0Y0Z0, jejíž osy jsou rovnoběžné s osami soustavy OXYZ. Cílem je určit polohu nové soustavy souřadnic mX^\prime Y^\prime Z^\prime vzhledem k mX0Y0Z0. Na obrázku je vidět, že rovina mX^\prime Z^\prime se protíná s rovinou mX0Z0 v uzlové přímce k. Vzájemnou polohu obou soustav lze určit třemi úhly:

  1. úhlem θ mezi osami Y0 a Y^\prime
  2. úhlem ψ mezi uzlovou přímkou k a osou X^\prime, jenž leží v rovině mX^\prime Z^\prime
  3. úhlem \varphi mezi uzlovou přímkou k a osou X0 v rovině mX0Z0