Descartesův list

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Descartesův list.
Descartesův list.

Kisoida elipsy x2xy + y2 + a(x + y) = 0, pro a > 0 a přímky x + y + a = 0 se nazývá Descartesův list.

[editovat] Rovnice

Descartesův list lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí

x3 + y3 − 3axy = 0

V polární soustavě souřadnic lze Descartesův list zapsat jako

\rho = \frac{3 a \sin\varphi \cos\varphi}{\sin^3 \varphi + \cos^3 \varphi}

pro \varphi\in \langle 0,\frac{\pi}{2}\rangle \cup \langle\frac{3\pi}{4},\pi\rangle \cup \langle\frac{3\pi}{2},\frac{7\pi}{4}\rangle.

Parametrické rovnice Descartesova listu jsou

x = \frac{3at}{1+t^3}
y = \frac{3at^2}{1+t^3}

[editovat] Vlastnosti

Descartesův list má vrchol v bodě \left[\frac{3a}{2},\frac{3a}{2}\right].

Asymptota Descartesova listu má rovnici y + x + a = 0.

Obsah smyčky Descartesova listu je roven obsahu plochy ohraničené Descartesovým listem a jeho asymptotou a má hodnotu

S = \frac{3}{2}a^2

[editovat] Podívejte se také na