Schrödingerova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Schrödingerova rovnice je pohybová rovnice nerelativistické kvantové teorie. V roce 1925 ji formuloval Erwin Schrödinger. Popisuje časový vývoj vlnové funkce částice, která se pohybuje v poli sil. Matematicky jde o parciální diferenciální rovnici, kterou zapisujeme jako

i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V \right) \psi \,,

kde i je imaginární jednotka, \hbar je Planckova konstanta, \psi=\psi({\mathbf r},t) je vlnová funkce, m je hmotnost částice, Δ je Laplaceův operátor a V=V({\mathbf r},t) je potenciální energie pole. Závorka na pravé straně rovnice se jmenuje Hamiltonův operátor \hat H nebo krátce hamiltonián. Ten vyjadřuje ve formě operátoru celkovou energii částice jako součet kinetické a potenciální energie. Výraz na levé straně odpovídá působení operátoru energie na vlnovou funkci.

Na levé straně rovnice vystupuje první parciální derivace vlnové funkce podle času, na pravé straně se derivuje dvakrát podle prostorových souřadnic (Laplaceův operátor). To naznačuje, že Schrödingerova rovnice není v souladu se speciální teorií relativity, protože není invariantní vůči Lorentzově transformaci. Relativisticky správnou obdobou Schrödingerovy rovnice je pak Diracova rovnice nebo Kleinova-Gordonova rovnice.

Schrödingerova rovnice umožňuje jednoduše formulovat a vyřešit v kvantové mechanice problémy jako lineární harmonický oscilátor, částice v potenciálové jámě nebo vodíku podobný atom. Vysvětluje stabilitu atomů, která byla pro klasickou fyziku záhadou. Umožnila pevné propojení fyziky s chemií, protože vysvětlila nejen ionizační energie prvků, ale i různorodost jejich chemického chování pomocí orbitalů tvořících atomový obal. Tyto poznatky umožnily vysvětlit čáry ve spektru zářících těles a pochopit tak stavbu a vývoj hvězd analýzou jejich světla.