Nulová matice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V lineární algebře se pojmem nulová matice označuje matice, která má všechny prvky nulové. Například to jsou matice

0_{1,1} = \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix} ,\  0_{2,2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} ,\  0_{2,3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}.

Obvykle se nulová matice označuje 0m×n nebo jen krátce 0, pokud je z kontextu jasné že se jedná o matici a její rozměry jsou zřejmé nebo nepodstatné.

[editovat] Vlastnosti

Pro determinant nulové matice platí

det(0) = 0.

Vynásobením libovolné matice Am×n nulovou maticí On×p zprava (resp. maticí Op×m zleva) dostaneme nulovou matici Om×p (resp. Op×n).

Sečtením libovolné matice A typu m×n s maticí Om×n dostaneme opět matici A