Parabolická diferenciální rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako parabolickou parciální diferenciální rovnici (parciální diferenciální rovnici parabolického typu) funkce dvou nezávisle proměnných označujeme takovou lineární parciální diferenciální rovnici druhého řádu

A(x,y)\frac{\part^2 z(x,y)}{\part x^2}  + 2B(x,y)\frac{\part^2 z(x,y)}{\part x \part y} + C(x,y)\frac{\part^2 z(x,y)}{\part y^2} + D(x,y)\frac{\part z(x,y)}{\part x} + E(x,y)\frac{\part z(x,y)}{\part y} + F(x,y)z(x,y) + G(x,y) = 0,

pro niž je následující determinant roven nule

\delta = \begin{vmatrix} A(x,y) & B(x,y) \\ B(x,y) & C(x,y) \end{vmatrix} = 0


Vhodnou souřadnicovou transformací lze parabolickou diferenciální rovnici převést do tzv. kanonického tvaru

\frac{\part^2 z}{\part y^2} + a_2(x,y)\frac{\part z}{\part x} + b_2(x,y)\frac{\part z}{\part y} + c_2(x,y)z+d_2(x,y) = 0

Kanonický tvar bývá také zapisován v obecném tvaru

\frac{\part^2 z}{\part y^2} = F_1\left(x,y,z,\frac{\part z}{\part x},\frac{\part z}{\part y}\right)

popř.

\frac{\part^2 z}{\part x^2} = F_2\left(x,y,z,\frac{\part z}{\part x},\frac{\part z}{\part y}\right)


Rovnice parabolického typu mají jednu charakteristiku \varphi_1(x,y)=C_1, kterou získáme integrací rovnice

AdyBdx = 0

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích