Matice přechodu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Nechť f je homomorfismus vektorových prostorů, nechť

M = {u1,u2,...,un}
M^'=\{u_1^', u_2^',...,u_n^'\}

jsou dvě báze jednoho vektorového prostoru. Maticí přechodu od báze M k M' rozumíme matici endomomorfismu vzhledem k bázím M' a M.

Sestrojí se následovně: Nechť pro i\in\{1,2,...n\} jsou a1i,a2i,...,ani souřadnice vektoru u^'_i k bázi M, tedy že u^'_i=a_{1i}u_1+a_{2i}u_2+\cdot\cdot\cdot+a_{ni}u_n. Pak matice A = (aij), i, j\in\{1,2,...n\} je maticí přechodu od báze M k M'.