Asymptotická křivka

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Asymptotická křivka.
Asymptotická křivka.

Asymptotická křivka je taková křivka, k níž se bod probíhající danou křivku neomezeně přibližuje.

Obsah

[editovat] Asymptotická křivka na ploše

Asymptotická křivka na ploše je taková křivka, jejíž tečna má v každém bodě asymptotický směr.

[editovat] Asymptotický směr

Směry \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}u} tečných vektorů plochy se nazývají asymptotické směry a vyhovují rovnici

Ldu2 + 2Mdudv + Ndv2 = 0,

kde L,M,N jsou základní veličiny plochy druhého řádu.

Je-li plocha určená rovnicí z = f(x,y), pak bude mít předchozí vztah tvar

fxx + 2fxyk + fyyk2 = 0,

kde k = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}.

[editovat] Vlastnosti

Jedinou plochou, na níž je každá křivka asymptotická, je rovina.

Asymptotické křivky existují pouze na té části plochy, kde jsou samé hyperbolické nebo parabolické body. Každým hyperbolickým bodem procházejí dvě různé reálné asymptotické křivky. Každým parabolickým bodem prochází jedna reálná asymptotická křivka.

[editovat] Podívejte se také na