Banachův prostor
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Banachovy prostory jsou normované lineární prostory, které jsou navíc úplné. Jsou to jedny z ústředních objektů zkoumání funkcionální analýzy. Jsou pojmenovány podle Stefana Banacha, který je studoval.
[editovat] Definice
Banachovým prostorem rozumíme úplný normovaný lineární prostor. To znamená, že Banachův prostor je vektorový prostor V nad tělesem reálných nebo komplexních čísel s normou
, ve kterém má každá cauchyovská posloupnost (v indukované metrice
) limitu.
[editovat] Příklady
- Prostory
a
(všechny n-tice reálných či komplexních čísel) jsou Banachovy v libovolné normě. Opatříme-li prostory
a
eukleidovskou normou
-
,
- pro
, budou dokonce Hilbertovy.
- Prostor všech spojitých funkcí
opatřený normou
- je Banachův.
- Vybavíme-li předchozí prostor normou
-
nebo
,
- Banachův již nebude.
![||f||_\infty := \max_{t \in [a,b]} |f(t)|](../../../math/8/2/9/82938822c6f523772ddea8d94d1a728a.png)

