Osová souměrnost
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Osová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Osová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.
Obsah |
[editovat] Definice
Osová souměrnost roviny nebo prostoru s přímkou o jako osou (souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje prvky osy o na sebe samé a bod A ležící mimo osu o s průmětem S do osy o na bod
, který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A (tj. platí pro něj
).
Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za osově souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama. Osu této souměrnosti pak nazýváme osou objektu.
[editovat] Příklady
- Všechny pravidelné mnohoúhelníky jsou osově souměrné. Počet různých os souměrnosti odpovídá počtu vrcholů mnohoúhelníka - například rovnostranný trojúhelník má tři osy souměrnosti, čtverec čtyři, pravidelný šestiúhelník šest.
- Kruh je příkladem útvaru s nekonečně mnoha různými osami souměrnosti - každá přímka procházející jeho středem je jeho osou.
- Rovnoramenný trojúhelník, který není rovnostranný, má jednu osu souměrnosti.
- Trojúhelník, který není rovnoramenný, není osově souměrný.
- Hyperbola, elipsa i parabola jsou dalšími příklady osově souměrných rovinných útvarů.
- Krychle, koule, kužel nebo válec jsou příkladem osově souměrného prostorového útvaru.
- Jehlan je osově souměrný pouze za předpokladu, že jeho základna je středově souměrný rovinný útvar a jeho vrchol leží na kolmici na rovinu základny procházející středem souměrnosti základny.
[editovat] Vlastnosti
Osová souměrnost s pevně danou osou je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou osových souměrností se stejnou osou vzniká identita.
Osová souměrnost v rovině převrací orientaci útvarů - pokud bylo pořadí vrcholů v trojúhelníku po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů v osové souměrnosti je proti směru hodinových ručiček a naopak.
Osová souměrnost je v prostoru shodná s otočením o 180 stupňů podle stejné osy.
Body ležící na ose souměrnosti jsou samodružnými body. Všechny přímky kolmé k ose souměrnosti jsou samodružnými přímkami. Osová souměrnost je tedy involucí.
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |

