Fundované jádro
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Fundované jádro (ozn. WF) je matematický pojem z oblasti teorie množin. V axiomatizaci ZF_ (Zermelo-Fraenkelovy teorie množin bez axiomu fundovanosti) vymezuje třídu množin, která je vnitřním modelem ZF v ZF_.
Obsah |
[editovat] Definice
Fundované jádro lze definovat transfinitní rekurzí iterováním operace potence z prázdné množiny takto:
Nejprve definujeme posloupnost množin
pro
(On je třída všech ordinálních čísel).


pro δ limitní
Fundované jádro (WF) pak definujeme
.
[editovat] Vlastnosti
Třída WF má mnoho důležitých vlastností.
[editovat] Uzavřenost WF
Třída WF je uzavřená na všechny definovatelné množinové operace a v důsledku tedy obsahuje i všechny definovatelné množinové konstanty (nulární operace), mezi něž patří speciálně všechny základní číselné obory. Dokonce množiny
všech po řadě přirozených, celých, racionálních, reálných a komlexních čísel jsou prvky již množiny
z definice WF.
[editovat] WF jako model ZF
Třída WF je vnitřním modelem ZF v ZF_ (tj. ve WF platí všechny (do WF relativizované) axiomy ZF, včetně axiomu fundovanosti).
[editovat] Vztah WF a ∈
Třída WF je největší (vzhledem k inkluzi) [[tranzitivní množina|tranzitivní třída]], na níž je relace
fundovaná.
[editovat] Mostowského věta o kolapsu
Mostovského věta o kolapsu říká, že ve WF lze pomocí ∈ simulovat všechny myslitelné binární relační struktury „příjemných“ vlastností. Zní takto:
Pro každou úzkou extenzionální (na A) a fundovanou (na A) relaci R na třídě A existuje jednoznačně určená tranzitivní podtřída T třídy WF taková, že struktury <R,A> a <∈,T> jsou izomorfní.
[editovat] Vztah ke třídě konstruovatelných množin
V ZF_ je dokazatelné
, kde
je třída všech konstruovatelných množin a
je univerzální třída.
[editovat] WF a axiom fundovanosti
Axiom fundovanosti platí ve WF (tj. platí zde jeho relativizace do WF). Axiom fundovanosti je dokonce ekvivalentní s tvrzením, že každá množina leží ve WF (tj.
).
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |

