Alef 0

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

\aleph_0 (Alef 0) (ve stejném významu se používá též \,\omega_0 či jen \,\omega) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.

[editovat] Vlastnosti

\aleph_0 je

[editovat] Značení

V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj. \aleph_0, \omega_0, \omega) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení

  • \,\aleph_0 pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,
  • \,\omega_0 a \,\omega pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.

Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo ω bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení ω posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo \aleph_0 je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení \aleph_0 prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ת (taf)).

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika