Izolovaný ordinál
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Obsah |
[editovat] Definice
Izolovaný ordinál je ordinální číslo, které má předchůdce nebo je rovno prázdné množině. Formálněji:
Ordinální číslo
je izolované, pokud

On zde označuje třídu všech ordinálních čísel.
[editovat] Příklady
Každý konečný ordinál (tj. každé přirozené číslo) je izolovaný. Stačí si uvědomit, že
Existují ale i nekonečné izolované ordinály, například označím-li jako
množinu přirozených čísel, která je rovněž ordinál, pak
má předchůdce 
Podobně má
předchůdce
, takže se také jedná o izolovaný ordinál.
Naproti tomu existují i ordinály, které nejsou izolované. Takovým ordinálům říkáme limitní. Nejmenším takovým ordinálem je právě
, ale existují i větší limitní ordinály - například
,
nebo
.
[editovat] Použití
Rozdělení ordinálních čísel na limitní a izolovaná se často používá v důkazech transfinitní indukcí a v konstrukcích transfinitní rekurzí, kde je prováděn zvláštní krok (z předchůdce na následníka) pro izolovaný ordinál a zvláštní krok (z množiny všech menších ordinálů na jejich supremum) pro limitní ordinál.
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |





