Absolutní hodnota
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
V matematice označuje pojem absolutní hodnota reálného čísla x hodnotu x s odstraněným znaménkem. Například 3 je absolutní hodnotou jak čísla 3, tak čísla −3. 0 je absolutní hodnotou jen pro 0.
Obsah |
[editovat] Absolutní hodnota reálných čísel
Absolutní hodnota může být definována následovně: Pro každé reálné číslo a je absolutní hodnota tohoto čísla rovna
Absolutní hodnota může být též vyjádřena jako vzdálenost čísla od nuly.
[editovat] Vlastnosti
Absolutní hodnota má následující vlastnosti:



(pokud b ≠ 0)
(trojúhelníková nerovnost)



Poslední dvě vlastnosti se často používají pro řešení nerovnic, například:
Pro reálná čísla je funkce
spojitá ve všech bodech a diferencovatelná ve všech bodech kromě x = 0. Pro komplexní čísla je funkce spojitá ve všech bodech, ale není diferencovatelná v žádném bodě.
Funkce f není injektivní, protože čísla x a −x mají stejnou absolutní hodnotu.
[editovat] Absolutní hodnota komplexních čísel
Pro komplexní číslo
definujeme absolutní hodnotu
(viz odmocnina a komplexně sdružené číslo). Tato definice splňuje vlastnosti 1 – 6 uvedené výše. Pokud je z bráno jako bod roviny, |z| značí jeho vzdálenost od počátku.
[editovat] Absolutní hodnota vektoru
Absolutní hodnota vektoru v, (x1, x2,…, xn) je dána jako

Stojí za povšimnutí, že |v| vyjadřuje délku vektoru v.






