Hyperbolometrická funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Hyperbolometrické funkce jsou inverzní funkce k hyperbolickým funkcím. Mezi hyperbolometrické funkce patří:

[editovat] Vztahy mezi hyperbolometrickými funkcemi

  • Vyjádření hyperbolometrické funkce jinou hyperbolometrickou funkcí
\mathrm{arcsinh} x = \mathrm{arctgh} \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}
\left| \mathrm{arcsinh} x \right| = \mathrm{arccosh} \sqrt{x^2 + 1}
\mathrm{arctgh} x = \mathrm{arcsinh} \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} pro \left| x \right| > 1
\mathrm{arctgh} x = \mathrm{arccotgh} \frac{1}{x} pro \left| x \right| < 1, x \neq 0
  • Součet a rozdíl hyperbolometrických funkcí
\mathrm{arcsinh} x \pm \mathrm{arcsinh} y = \mathrm{arcsinh} (x \sqrt{1 + y^2} \pm y \sqrt{1 + x^2})
\left| \mathrm{arccosh} x \pm \mathrm{arccosh} y \right| = \mathrm{arccosh} (xy \pm \sqrt{(x^2 - 1)(y^2 - 1)}) pro x \geq 1, y \geq 1
\mathrm{arctgh} x \pm \mathrm{arctgh} y = \mathrm{arctgh} \frac{x \pm y}{1 \pm xy} pro | x | < 1, | y | < 1

[editovat] Podívejte se také na

[editovat] Literatura

  • Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5