Möbiova páska

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Schéma
Schéma

Möbiova páska (také Möbiův pás, Möbiův pásek nebo Möbiův list) je plocha, která má jen jednu stranu a jednu hranu. V roce 1858 ji nezávisle na sobě objevili (resp. „vynalezli“) matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing. Ve starší literatuře se nazývá také Simonyho prstenec.

Není to žádné složité zařízení, přesto velmi názorně ukazuje efekty, které způsobují deformace dvojrozměrné plochy do třetího rozměru.

Obsah

[editovat] Vytvoření Möbiovy pásky

Möbiova páska vytvořená z papíru
Möbiova páska vytvořená z papíru

K vytvoření stačí vzít delší a užší pruh papíru, jehož jeden konec se jednou příčně přetočí (jedna půlotáčka) a slepí se s druhým koncem. Nevznikne tak běžný prstenec se dvěma stranami, ale kupodivu objekt, který je sice trojrozměrný, má však jen jednu jedinou stranu (rub a líc na sebe navzájem navazují, jedno přechází v druhé). Má tedy ve skutečnosti jen líc (nebo jen rub).

[editovat] Další efekty

Pokud je Möbiova páska uprostřed podélně rozstřižena, vznikne jeden dlouhý, několikrát protočený proužek.

Pokud není Möbiův proužek rozstřižen uprostřed, ale u okraje, vzniknou dva do sebe vpletené proužky, jeden dvakrát delší než původní proužek bez vlastností Möbiova proužku, druhý s jeho vlastnostmi. Pokud se bude v rozstříhávání pokračovat, vzniknuvší proužky budou propleteny se všemi předcházejícími.

[editovat] Umění a technologie

Möbiův pás inspiroval různé umělce. M. C. Escher vytvořil několik obrazů s touto tematikou. Nejznámější z nich je Möbius Strip II, na kterém kráčí po Möbiově pásku mravenci.

Möbiův pás se objevuje i ve vědeckofantastické literatuře.

  • Arthur C. Clarke - The Wall of Darkness
  • A. J. Deutsch - A Subway Named Möbius

Trojrozměrný ekvivalent, Möbiovu krychli, také použil Dan Simmons ve svém Kantosu Hyperionu, jakožto uložiště schopné uzavřít předměty nebo bytosti s obrovskou energií.

Mobiův pás našel své uplatnění i v technické praxi. Např. dopravníky nebo jako nekonečná přehrávací smyčka s dvojnásobnou délkou záznamu.

[editovat] Podívejte se také na

[editovat] Externí odkazy