Nedosažitelný kardinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Nedosažitelný kardinál je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály.

Obsah

[editovat] Definice

Nedosažitelný kardinál je takové kardinální číslo κ, které je nespočetné, regulární a silně limitní (tj. pro každé \,\lambda< \kappa je také \, 2^{\lambda}<\kappa).

[editovat] Vlastnosti

Zřejmě nedosažitelný kardinál je slabě nedosažitelný. Za předpokladu zobecněné hypotézy kontinua je kardinál nedosažitelný právě když je slabě nedosažitelný.

[editovat] Nedosažitelnost

Nedosažitelný kardinál nelze zdola dosáhnout pomocí operace kardinálního následníka, pomocí sjednocení (resp. suprema) menšího počtu menších kardinálů, ani pomocí operace mohutnost potence z menšího kardinálu. Jeho nedosažitelnost je tedy ještě o něco větší než u kardinálu slabě nedosažitelného.

[editovat] Vztah ke stacionárním množinám

Definujme \Gamma(\alpha)=2^{<\alef_{\alpha}} (viz funkce alef, slabá kardinální mocnina). Pak kardinál je nedosažitelný, právě když je regulární a zároveň je pevným bodem funkce Γ.

Navíc pro každý nedosažitelný kardinál κ, je množina \, \{\lambda < \kappa; \lambda je pevný bod funkce \, \Gamma\} uzavřená neomezená (v κ) a tedy stacionární.

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích