Izolovaný a limitní kardinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Izolovaný kardinál a limitní kardinál jsou pojmy z teorie množin, které rozdělují kardinální čísla na dvě disjunktní třídy podle postavení v hierarchii kardinálů.

[editovat] Definice

Je-li \lambda \,\! kardinál, pak množina všech větších kardinálů má vždy nejmenší prvek - označme jej \lambda^{+} \,\! a nazvěme následníkem kardinálu \lambda \,\!. Kardinál \lambda \,\! nazýváme předchůdcem kardinálu \lambda^{+} \,\!

Řekneme, že kardinál je limitní, pokud nemá předchůdce a je neprázdný.
V opačném případě mluvíme o izolovaném kardinálu.

Poznámka: Pojmy limitní kardinál a izolovaný kardinál nesmí být zaměňovány s pojmy limitní ordinál a izolovaný ordinál. Každý nekonečný kardinál je limitním ordinálem, bez ohledu na to, zda se jedná o limitní kardinál nebo izolovaný kardinál.

[editovat] Příklady

  • Všechna konečná ordinální čísla jsou zároveň izolované kardinály.
  • Množina přirozených čísel \omega = \aleph_0 \,\! je první limitní kardinál.
  • \aleph_1, \aleph_2, \ldots \,\!, jsou izolované kardinály, obecně pro každý izolovaný ordinál \alpha > 0 \,\! je \aleph_{\alpha} \,\! izolovaný kardinál.
  • \aleph_{\omega} \,\! je první nespočetný limitní kardinál, opět obecně pro každý limitní ordinál \alpha \,\! je \aleph_{\alpha} \,\! limitní kardinál.

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích