Obalová křivka
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Obalovou křivkou (obálkou) jednoparametrické soustavy křivek se nazývá taková křivka k, která se dotýká každé křivky z dané soustavy křivek a zároveň je každý její bod bodem dotyku s některou křivkou soustavy.
Jednoparametrickou soustavu rovinných křivek lze zapsat rovnicí
- F(x,y,z) = 0,
přičemž funkce F je spojitou funkcí proměnných x,y,c pro
, kde Ω je oblast roviny xy, a pro
, kde
je určitý interval. Volbou parametru c lze získat určitou konkrétní rovinnou křivku, přičemž se předpokládá, že různým hodnotám c odpovídají různé křivky.
[editovat] Rovnice obálky
Jestliže v okolí bodu [x0,y0,c0] má funkce F(x,y,c) spojité parciální derivace
a jsou v tomto bodě splněny rovnice
- F(x0,y0,c0) = 0



pak v určitém okolí bodu [x0,y0] a pro c z okolí bodu c0 existuje obálka soustavy F(x,y,c) = 0.
Rovnici této obálky lze získat z rovnic
- F(x,y,c) = 0

Proměnnou c vyjádříme z druhé rovnice prostřednictvím proměnných x,y (nebo můžeme vyjádřit x,y pomocí c) a dosadíme do první rovnice, tzn.
- F(x,y,c(x,y)) = 0
Pokud není některá z přechozích podmínek splněna, pak uvedená rovnice nemusí být obálkou dané soustavy křivek.

