Objemová roztažnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Teplotní objemová roztažnost je jev, při kterém se látka zahřátá o určitou teplotu zvětší o určitý objem.

Z definice je zřejmé, že jednotka koeficientu teplotní objemové roztažnosti je převrácenou hodnotou jednotky teploty.

\beta = \left[ \frac{1}{K} \right]

Objem tělesa V2 při teplotě T2 lze přibližně vypočítat ze znalosti objemu V1 při výchozí teplotě T1 a koeficientu β pro daný materál.

\Delta V = V_1 \cdot \beta \Delta T
V_2 = V_1 \left[ 1 + \beta\left(T_2-T_1\right) \right]

Bohužel, koeficient teplotní objemové roztažnosti β obvykle není konstantní pro velký rozsah teplot. Také závislost změny objemu na změně teploty nebývá přesně lineární.

[editovat] Vztah mezi koeficienty délkové a objemové roztažnosti

Lze dokázat, že pro určitý materiál je hodnota koeficientu β rovna přibližně trojnásobku koeficientu teplotní délkové roztažnosti α.

\beta \approx 3 \alpha

Předpokládejme, že zahřívaným tělesem je krychle o délce strany l1 a objemu V1.

Po zahřátí bude délka strany krychle l2 a objem V2, pro které platí následující vztahy.

l2 = l1(1 + αΔT)
V2 = V1(1 + βΔT)

Pro objem této krychle před a po zahřátí platí:

V_1 = l_1^3
V_2 = l_2^3 = l_1^3 (1 + \alpha \Delta T)^3 = V_1 (1 + 3 \alpha \Delta T + 3 \alpha^2 \Delta T^2 + \alpha^3 \Delta T^3)

Vzhledem k velmi nízkým hodnotám koeficientu α je možné členy s vyššími mocninami tohoto koeficientu zanedbat.

V_2 = V_1 (1 + \beta \Delta T) \approx V_1 (1 + 3 \alpha \Delta T + \ldots)

Z výše uvedeného porovnání vyplývá očekávaný vztah.

\beta \approx 3 \alpha

[editovat] Podívejte se také na