Betzovo pravidlo
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Betzovo pravidlo zformuloval Albert Betz při studiu teorie větrem poháněných strojů. Pravidlo odvozuje, jaká maximální množství energie lze získat pomocí rotoru z média, pohybujícícho se zadanou rychlostí. Pro odvození maximální účinnosti takového stroje (například větrné turbíny) lze vycházet z představy, že médium se pohybuje ve formě válce s průřezem, rovným průřezu disku rotoru a výškou, odpovídající rychlosti průtoku média.
Nechť v1 je rychlost média, nabíhajícícho na rotor a v2 rychlost média za rotorem. Průměrná rychlost média vzhledem k disku rotoru bude vavg, kde
Jestliže je plocha disku rotoru rovna S, a ρ je hustota média, bude hmotnostní tok média diskem za jednotku času roven :
Odvedená práce bude rovna rozdílu kinetických energií média nabíhajícího na rotor a média opouštějícícho rotor :
-
.
Derivací
podle
pro dané rychlosti v1 a daný průměr disku rotoru S získáme extrém funkce
. Výsledkem je hodnota maxima
pro
.
Po dosazení této hodnoty je zřejmé, že:
.
Práce, kterou může odevzdat médium s rychlostí v1 rotoru o průřezu S (tedy "válec") bude rovna:
.
"Součinitel výkonnosti" Cp (=
) dosahuje maxima pro : Cp.max =
= 0.593, tedy 59.3 %
Rotory reálných zařízení (například větrných turbín) vykazují další ztráty energie, které jejich účinnost dále snižují. Moderní zařízení proto dosahují hodnot Cp v rozsahu 0.4 to 0.5, tedy 70 až 80% teoreticky možných.
[editovat] Reference
Betz, A. (1966) Introduction to the Theory of Flow Machines. (D. G. Randall, Trans.) Oxford: Pergamon Press.





