Konečná množina
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Konečná množina je matematický pojem vyjadřující fakt, že množina má pouze omezený počet prvků.
Obsah |
[editovat] Definice
Konečnou množinu lze definovat několika ekvivalentními způsoby:
- Množina je konečná, pokud ji nelze vzájemně jednoznačně zobrazit na nějakou její vlastní podmnožinu.
- Množina je konečná, pokud ji lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některé přirozené číslo.
- Množina je konečná, pokud každá neprázdná podmnožina potenční množiny má alespoň jeden maximální prvek vzhledem k uspořádání
(„být podmnožinou“).
Výrok „x je konečná množina“ je obvykle zapisován symbolem
.
Třída všech konečných množin je zapisována symbolem

[editovat] Význam
Bez ohledu na to, kterou definici vybereme, zachycuje pojem konečné množiny intuitivní význam slova konečný - konečné jsou takové soubory prvků, pro které lze určit jejich počet - nějaké přirozené číslo. Tento počet prvků odpovídá u konečných množin obecnějšímu pojmu mohutnost.
Tato možnost přiřadit konečné množině nějaké přirozené číslo jako její počet, znamená, že konečnou množinu lze vzájemně jednoznačně zobrazit na podmnožinu množiny
všech přirozených čísel - každá množina je tedy spočetná.
Všechny množiny se na základě pojmu konečnosti a spočetnosti rozpadají do tří kategorií:
- konečné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na přirozené číslo
- nekonečné spočetné, které lze vzájemně jednoznačně zobrazit na množinu všech přirozených čísel
- ostatní - nespočetné
[editovat] Příklady a vlastnosti
- Prázdná množina je konečná.
- Každé přirozené číslo (ve smyslu množinové definice přirozených čísel) je konečné množina.
není konečná množina - vezmu-li například první definici, tak předpisem
lze
zobrazit na množinu všech sudých čísel, což je její vlastní podmnožina
Pokud platí
, pak také
(sjednocení dvou konečných množin je konečné)
(průnik dvou konečných množin je konečný)
(kartézský součin dvou konečných množin je konečný)
(potenční množina konečné množiny je konečná)
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |

