Lindenbaumova algebra
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Lindenbaumova algebra (také Lindenbaum-Tarského algebra) je pojem z oblasti matematické logiky. Slouží k vyjádření struktury množiny formulí co se týče jejich dokazatelnosti v nějaké formální teorii.
Obsah |
[editovat] Definice
[editovat] Lindenbaumovy algebry teorie
Nechť T je bezesporná teorie v jazyce L a m je přirozené číslo. Pro formule
jazyka L mající právě m volných proměnných definujeme
, pokud v T je dokazatelné
. Označíme
množinu všech tříd ekvivalence
. m-tá Lindenbaumova algebra teorie T je Booleova algebra s nosnou množinou
a operacemi definovanými následovně:
![[\varphi]_\sim \and [\psi]_\sim = [\varphi \and \psi]_\sim](../../../math/c/8/9/c89a4e73a8429003317eede945b7c059.png)
![[\varphi]_\sim \vee [\psi]_\sim = [\varphi \vee \psi]_\sim](../../../math/9/c/4/9c4fe6c9c5763058f603b79dcef9fee0.png)
![-[\varphi]_\sim = [\neg\varphi]_\sim](../../../math/3/1/8/3189c7b598994c4f5db04ddb0a6b63fa.png)
, kde
je nějaká formule s m-volnými proměnnými.
, kde
je nějaká formule s m-volnými proměnnými.
[editovat] Lindenbaumovy algebry jazyka
m-tou Lindenbaumovu algebru jazyka L definujeme jako m-tou Lindenbaumovu algebru teorie v jazyce L, která nemá žádné vlastní (tj. mimologické) axiomy.
[editovat] Vlastnosti
- 0-tá Lindenbaumova algebra teorie T je dvouprvková, právě když je T úplná teorie.
- Formule
je nedokazatelná v T, právě když
. - Formule
je nevyvratitelná v T, právě když
.
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |
- Booleova algebra
- Definovatelná množina
- Typ

