Seznam integrálů exponenciálních funkcí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Seznamy integrálů
logaritmické funkce
exponenciální funkce
hyperbolické funkce
inverzní hyperbolické funkce
trigonometrické funkce
inverzní trigonometrické funkce
racionální funkce
iracionální funkce

Toto je seznam integrálů (primitivních funkcí) exponenciálních funkcí.

\int e^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c} e^{cx}
\int a^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c \ln a} a^{cx} \qquad\mbox{(pro } a > 0,\mbox{ }a \ne 1\mbox{)}
\int xe^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)
\int x^2 e^{cx}\;\mathrm{d}x = e^{cx}\left(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\right)
\int x^n e^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} \mathrm{d}x
\int\frac{e^{cx}\; \mathrm{d}x}{x} = \ln|x| +\sum_{i=1}^\infty\frac{(cx)^i}{i\cdot i!}
\int\frac{e^{cx}\; \mathrm{d}x}{x^n} = \frac{1}{n-1}\left(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} }{x^{n-1}}\,\mathrm{d}x\right) \qquad\mbox{(pro }n\neq 1\mbox{)}
\int e^{cx}\ln x\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c}e^{cx}\ln|x|-\operatorname{Ei}\,(cx)
\int e^{cx}\sin bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx)
\int e^{cx}\cos bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx)
\int e^{cx}\sin^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;\mathrm{d}x
\int e^{cx}\cos^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;\mathrm{d}x
\int x e^{c x^2 }\; \mathrm{d}x= \frac{1}{2c} \;  e^{c x^2}
\int {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-{(x-\mu )^2 / 2\sigma^2}}\; dx= \frac{1}{2 \sigma} (1 + \mbox{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt{2}})
\int e^{x^2}\,\mathrm{d}x = e^{x^2}\left( \sum_{j=0}^{n-1}c_{2j}\,\frac{1}{x^{2j+1}} \right )+(2n-1)c_{2n-2} \int \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\;\mathrm{d}x  \quad \mbox{plati pro } n > 0,
kde c_{2j}=\frac{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{2j\,!}{j!\, 2^{2j+1}} \ .
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi \over a} (Gaussův integrál)
\int_{0}^{\infty} x^{2n} e^{-{x^2}/{a^2}}\,\mathrm{d}x=\sqrt{\pi} {(2n)! \over {n!}} {\left (\frac{a}{2} \right)}^{2n + 1}
\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} \mathrm{d} \theta = 2 \pi I_{0}(x) (I0 je modifikovaná Besselova funkce prvního druhu)
\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} \mathrm{d} \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)
Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../s/e/z/Seznam_integr%C3%A1l%C5%AF_exponenci%C3%A1ln%C3%ADch_funkc%C3%AD.html“

Kategorie: Integrální počet

Views
  • Článek
  • Diskuse
  • Aktuální verze
Navigace
  • Hlavní strana
  • Portál Wikipedie
  • Aktuality
  • Pod lípou
  • Nápověda
  • Podpořte Wikipedii
V jiných jazycích
  • العربية
  • English
  • Español
  • Français
  • Galego
  • Italiano
  • Português
  • Română
  • Русский
  • Slovenčina
  • Српски / Srpski
  • Tiếng Việt
  • 中文
Powered by MediaWiki
Wikimedia Foundation
  • Tuto stránku naposledy měnil uživatel Wikipedie Bota47 v 20:41, 26. 11. 2006. Do textu přispěli uživatel(é) Wikipedie Irigi, Danny B., Bilboq a Adrian.
  • Veškerý text je dostupný za podmínek GNU Free Documentation License (vizte Autorské právo pro podrobnosti).
  • O Wikipedii
  • Vyloučení odpovědnosti