Lipschitzovsky spojité zobrazení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Lipschitzovsky spojité zobrazení, nebo také lipschitzovské zobrazení, je zobecněním spojitého zobrazení na metrických prostorech. Jméno je podle německého matematika Rudolfa Lipschitze.
Obsah |
[editovat] Definice
Lipschitzovsky spojité zobrazení je takové zobrazení
mezi metrickými prostory (M,dM) a (N,dN), že existuje konstanta K > 0 a platí
pro každé
. Nejmenší taková konstanta K se nazývá lipschitzovská konstanta.
Lipschitzovsky spojité zobrazení s lipschitzovskou konstantou K < 1 se nazývá kontraktivní zobrazení, nebo kontrakce.
[editovat] Lipschitzovsky spojité funkce
Funkce
je lipschitzovsky spojitá, nebo lipschitzovská, pokud existuje konstanta K > 0 a pro každé
platí
.
Množina všech lipschitzovsky spojitých funkcí na oblasti Ω se značí
.
[editovat] Vlastnosti
Každé lipschitzovsky spojité zobrazení je stejnoměrně spojité a tedy i spojité.
Lipschitzovsky spojitá funkce je již diferencovatelná skoro všude na Ω.
[editovat] Podívejte se také na
- Hölderovsky spojité zobrazení


