Pětiúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pravidelný pětiúhelník
Obsah S = \frac{\sqrt(25+10 \sqrt{5})}{4}a^{2}
Poloměr kružnice opsané r_{o} = \frac{\sqrt(50+10 \sqrt{5})}{10}a
Poloměr kružnice vepsané r_{v} = \frac{\sqrt(25+10 \sqrt{5})}{10}a
Úhel u vrcholu 108°
Délka nejdelší úhlopříčky l_{u} = \frac{\sqrt{5}+1}{2} (zlatý řez)

Pětiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s pěti vrcholy a pěti stranami. Součet velikostí vnitřních úhlů pětiúhelníku je přesně 540° (3π).

Obsah

[editovat] Vlastnosti

Vnitřní pětiúhelník vymezený úhlopříčkami
Vnitřní pětiúhelník vymezený úhlopříčkami

K zajímavým vlastnostem pravidelného pětiúhelníku patří jeho vztah ke zlatému řezu:

Úhlopříčky pravidelného 'pětiúhelníku uvnitř něho vymezují oblast, která má rovněž tvar pravidelného pětiúhelníku. Vnitřní a vnější pětiúhelník mají stejný střed (geometrie), jsou opačně orientovány a délky jejich stran jsou v poměru 1:1-\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

[editovat] Historie

Pentagram uvnitř prstence, v němž jsou vepsány pythagorejské symboly
Pentagram uvnitř prstence, v němž jsou vepsány pythagorejské symboly

Pravidelný pětiúhelník hrál významnou úlohu v mystice a symbolice pythagorejců. Od pravidelného pětiúhelníku je také odvozen symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sektě jako poznávací znamení. Jedním z důvodů, proč byl pravidelný pětiúhelník takto uctíván, bylo zřejmě to, že se v něm hned na několika místech ukazuje nejdokonalejší ze všech poměrů - poměr zlatého řezu.

[editovat] Konstrukce

Konstrukce pravidelného pětiúhelníku byla známa již ve starověkém Řecku.

Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku
Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku















[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika