Komutátor (algebra)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Komutátorem dvou operátorů A a B se obvykle rozumí operátor ABBA a označujeme ho zkráceně [A,B]. Komutátor je standardně užívanou „mírou nekomutativity“ dvou operátorů, komutují-li totiž A a B, pak je [A,B] = 0.

Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako AB + BA a označován A,B nebo [A,B] + .

V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti:

  • antisymetrie: [A,B] = − [B,A]
  • Jacobiho identita [A,[B,C]] + [B,[C,A]] + [C,[A,B]] = 0

Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar [A,B] = ABBA splňuje tyto požadavky.

[editovat] Podívejte se také na