Kosinus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kosinus je goniometrická funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr přilehlé odvěsny a přepony. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cos a jejím grafem je kosinusoida.

Graf funkce kosinus.

[editovat] Vlastnosti

Funkce y=\cos x\,\! má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):

[editovat] Kosinus v komplexním oboru

Funkce kosinus je v komplexních číslech definována součtem řady

\cos z = 1 - \frac{z^2}{2!} + \frac{z^4}{4!} - \frac{z^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n}}{(2n)!}

která konverguje na celé komplexní rovině. Pro každá dvě komplexní čísla z1,z2 platí:

\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2},
\cos\left(z_1+z_2\right)=\cos z_1 \cos z_2 - \sin z_1 \sin z_2,
\cos iz = \cosh z,\,

Tyto vzorce plynou přímo z příslušných definičních mocninných řad daných funkcí. Kosinus je na celé komplexní rovině jednoznačná holomorfní funkce.

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích