Lineární kombinace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V matematice se pojmem lineární kombinace označuje jeden z hlavních bodů studia lineární algebry.


[editovat] Definice

Nechť K je těleso a V je vektorový prostor nad K. Nechť v1,…,vn jsou vektory a1,…,an jsou skaláry. Potom výraz tvaru

a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 + \cdots + a_n v_n \,

nazýváme lineární kombinace vektorů v1,…,vn


Jsou-li všechny koeficienty ai nulové, tzn. ai = 0 pro i = 1,2,...,n, pak je lineární kombinace označována jako triviální. Je-li alespoň jeden z koeficientů a_i \ne 0, pak říkáme, že lineární kombinace je netriviální. Podmínku existence netriviální lineární kombinace lze také vyjádřit ve tvaru

\sum_{i=1}^n {\left| c_i \right|}^2 \ne 0


[editovat] Podívejte se také na