Rotační plocha

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Plocha, která vznikne rotací křivky kolem pevné přímky, tzv. osy rotace, se nazývá rotační plochou.

[editovat] Rovnice

Rotací rovinné křivky y = f(z) ležící v rovině x = 0 kolem osy z vznikne plocha s rovnicí

x^2+y^2={\left[f(z)\right]}^2


Rotací rovinné křivky f(y,z) = 0 ležící v rovině x = 0 kolem osy z vznikne rotační plocha s rovnicí

f\left(x^2+y^2,z\right)=0


V obecném případě rotace křivky zadané parametrickými rovnicemi x = x(t),y = y(t),z = z(t) kolem přímky procházející bodem [x1,y1,z1] se směrnicí a,b,c zadané jako \frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c} můžeme postupovat tak, že určíme rovnice kružnice, kterou opisuje obecný bod křivky při rotaci, a z těchto rovnic vyloučíme parametr tohoto obecného bodu. Příslušnou kružnici přitom můžeme získat např. jako průsečík roviny, v níž leží daný bod a která je kolmá k ose rotace, a kulové plochy se středem v určitém bodě osy rotace, která prochází daným bodem.

[editovat] Podívejte se také na