Exponenciální rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Exponenciální rovnice je nealgebraická rovnice, která obsahuje neznámou v exponentu. V exponenciální rovnici se tedy (alespoň) na jedné straně rovnice nachází exponenciální funkce.

[editovat] Příklady jednoduchých exponenciálních rovnic

Obvykle je k nalezení řešení nutno použít některou přibližnou metodu, např. numerickou. Některé z exponenciálních rovnic je však možné vhodnými úpravami, které však nejsou ekvivalentní, převést na algebraické rovnice.

Nejjednodušším případem exponenciální rovnice je

ax = b

pro a > 0, a \neq 1, b > 0. Tato rovnice má jediný kořen

x = logab

Důležitý je také případ, kdy je možné obě strany rovnice upravit do tvaru

af(x) = bg(x),

kde a,b jsou čísla a f(x), g(x) jsou polynomy. V takovém případě lze obě strany logaritmovat, čímž dostaneme algebraickou rovnici

f(x)loga = g(x)logb


Při řešení exponenciálních rovnic se často využívá úprava čísla b ve do vhodného tvaru pomocí výrazu b = ac, kde a je základ, na nějž potřebujeme číslo převést. Tuto úpravu lze úspěšně využít např. v rovnici af(x) = 1, kterou převedeme na tvar af(x) = a0. Logaritmováním pak dostaneme algebraickou rovnici f(x) = 0.


V některých případech je také možné provést určitou substituci. Např. rovnici 52x + 5x − 2 = 0 převedeme substitucí y = 5x na kvadratickou rovnici y2 + y − 2 = 0, jejíž kořeny dosadíme do y = 5x, odkud jednoduchým logaritmováním získáme kořeny původní rovnice.


Získané kořeny exponenciálních rovnic je vždy nutné prověřit zkouškou.

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika