Minkowského nerovnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pro libovolná přirozená čísla n a k a reálná čísla ai,bi platí \sqrt[n]{\sum_{i=1}^k|a_i\pm b_i|^n}\leq\sqrt[n]{\sum_{i=1}^k|a_i|^n}+\sqrt[n]{\sum_{i=1}^k|b_i|^n}. Pro k=2 je toto trojúhelníková nerovnost v Eukleidovské metrice n-rozměrného prostoru. Pro k=1 je toto trojúhelníková nerovnost v New-Yorské metrice n-rozměrného prostoru.

[editovat] Důkaz

Tuto nerovnost získáme sečtením několika Hölderových nerovností