Dioklova kisoida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Dioklova kisoida.
Dioklova kisoida.

Kisoida kružnice {\left(x-\frac{a}{2}\right)}^2 + y^2 - {\left(\frac{a}{2}\right)}^2 = 0 a přímky x = a, kde a > 0, pro pól [0,0] se nazývá Dioklova kisoida.

[editovat] Rovnice

V kartézské soustavě souřadnic lze Dioklovu kisoidu vyjádřit rovnicí

\frac{x^3}{a-x} - y^2 = 0

pro x\in\langle 0,a).

V polárních souřadnicích lze psát

\rho = \frac{a \sin^2 \varphi}{\cos\varphi} = a \sin\varphi \operatorname{tg}\varphi

pro \varphi\in\langle 0,\frac{\pi}{2}) \cup (\frac{3\pi}{2},2\pi\rangle.

Parametrická rovnice Diklovy kisoidy mají tvar

x = \frac{at^2}{1+t^2}
y = \frac{at^3}{1+t^2}

pro t\in\mathbb{R}.

[editovat] Vlastnosti

Dioklova kisoida má asymptotu s rovnicí x = a.

Obsah plochy ohraničené Dioklovou kisoidou a její asymptotou je

S = \frac{3}{4}\pi a^2

[editovat] Podívejte se také na