Axiom konstruovatelnosti

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída \mathbb{L} všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou \mathbb{V} (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru:
\mathbb{V} = \mathbb{L}

[editovat] Postavení axiomu konstruovatelnosti v teorii množin

Axiom konstruovatelnosti je velice silné tvrzení, které je nezávislé na běžně přijímaných axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin - z axiomů ZF nelze dokázat ani \mathbb{V} = \mathbb{L}, ani jeho negaci.

Silným tvrzením myslíme fakt, že omezuje svět teorie množin na „rozumně se chovající“ množiny, a vylučuje z něj všechny ostatní. Tato síla je dobře vidět na tom, že z \mathbb{V} = \mathbb{L} lze dokázat axiom výběru i zobecněnou hypotézu kontinua.

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika 
V jiných jazycích