Bernoulliova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o diferenciální rovnici. O mechanice tekutin pojednává článek Bernoulliho rovnice.

Bernoulliovou rovnicí označujeme diferenciální rovnici, kterou lze zapsat ve tvaru

y^\prime+p(x)y=q(x)y^n,

kde n je konstanta.

Pro n = 0 přejde Bernoulliova rovnice na nehomogenní lineární rovnici. Pro n = 1 pak přejde na homogenní lineární rovnici.


Bernoulliovu rovnici lze pro n\neq 0,1 řešit tak, že ji vydělíme yn a zavedeme substituci z = y n + 1. Bernoulliova rovnice pak přejde na lineární diferenciální rovnici pro funkci z(x), tedy

\frac{\mathrm{d}z(x)}{\mathrm{d}x} + (-n+1)p(x)z(x)=(-n+1)q(x)


Bernoulliovu rovnici lze také řešit pomocí substituční metody.

[editovat] Podívejte se také na