Inverzní zobrazení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Inverzní zobrazení k nějakému zobrazení
přiřazuje prvky z množiny B prvkům množiny A, tedy obrazům zobrazení f jejich vzory. Laicky řečeno, inverzní zobrazení zobrazuje „opačným směrem“ než původní zobrazení.
[editovat] Definice
Je-li
zobrazení, neboli
, pak inverzní zobrazení je
takové, že
nebo také
(zde f a f − 1 jsou ve smyslu relace). Z toho vyplývá, že zobrazení f musí být prosté, tzn. různým prvkům a,a' musí přiřazovat různé prvky b,b' - jinak by nebylo jednoznačně určeno, na co se má zobrazit prvek b v inverzním zobrazení.
[editovat] Vlastnosti
Inverzní zobrazení je:
- prosté
- surjektivní („na“)
- f(f − 1(x)) = f − 1(f(x)) = x
Ke každému vzájemně jednoznačnému zobrazení lze nalázt zobrazení inverzní.
[editovat] Inverzní funkce
Mějme funkci y = f(x) s definičním oborem D s oborem hodnot V. Inverzní funkcí k funkci f nazveme funkci x = g(y) s definičním oborem V, která každému
přiřadí právě to
, pro které platí y = f(x). Inverzní funkce k funkce f bývá také zapisována jako f − 1.
Je-li f prostá funkce, pak k ní lze najít inverzní funkci. V takovém případě je graf inverzní funkce k f osově souměrný s grafem f podle osy 1. a 3. kvadrantu. Z toho plyne, že identická funkce f(x) = x je inverzní sama k sobě.

