Identická relace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Identická relace (někdy také prostě identita) na množině
, označovaná obvykle
, je binární relace, pro kterou platí:
Zjednodušeně řečeno: v identické relaci je každý prvek podkladové množiny obsažen pouze jednou - a to sám se sebou.
[editovat] Příklady a vlastnosti
- Relace = je identita na přirozených, celých, racionálních, reálných i komplexních číslech.
- Relace < není identita na přirozených číslech, protože 1<2 - v relaci < je tedy obsažena „neidentická“ dvojice .
Obecněji by se dalo říct, že relace = je obvykle zaváděna jako identita ve všech matematických strukturách, nejen výše uvedených číselných oborech (vizte například teorie množin, algebraické struktury).
[editovat] Identita jako nejmenší ekvivalence
Identita
je ekvivalence na množině
- je reflexivní, symetrická i tranzitivní. Navíc pokud na množině všech ekvivalencí na
definujeme uspořádání podle zjemnění rozkladu, pak je
nejmenší prvek množiny všech ekvivalencí na
vzhledem k tomuto uspořádání (identitu již nelze dále zjemnit, protože každá její rozkladová množina má pouze jeden prvek).
[editovat] Identita jako nejmenší neostré uspořádání
Identita je
je také neostré uspořádání množiny
. Není to nijak zajímavé uspořádání - žádné dva různé prvky nejsou porovnatelné. Jedná se ale opět o nejmenší prvek - tentokrát množiny věech neostrých uspořádání množiny
.


