# Aproximace

### Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Aproximace označuje v matematice přibližnou hodnotu čísla nebo jednu z možných hodnot čísla, nebo také nahrazení čísla vhodným číslem blízkým.

V tomto smyslu má přídavné jméno aproximativní význam přibližný.

V geometrii se jedná o proložení několika bodů křivkou, přičemž není nutné, aby aproximační křivka přesně procházela zadanými body. (Na rozdíl od interpolace.)

## [editovat] Příklad

Např. Ludolfovo číslo lze za určitých okolností nahradit (aproximovat) hodnotou . Aproximace čísla π je tedy .

## [editovat] Přibližné vztahy využívající Taylorova rozvoje

  Podrobnější informace naleznete v článku Taylorova řada naleznete v článcích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]naleznete v článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]naleznete v článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

Mnohé aproximace jsou založeny na rozvoji dané funkce v Taylorovu řadu a následném zanedbání vyšších členů rozvoje. Přesnost aproximace pak souvisí s počtem členů, které jsou použity.

Mezi často používané přibližné vztahy patří např.

- (příklad v článku Linearizace)
- Je-li absolutní hodnota proměnných x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn blízká nule, pak

Speciálními případy jsou pak vztahy

- Z předchozích vztahů lze pro n-tou mocninu získat vztah (stejný vztah lze získat z binomické věty zanedbáním členů obsahujících vyšší mocniny x)

- Pro n-tou odmocninu lze nalézt přibližný výraz

- Pro dvě kladná a blízká čísla x a y taková, že čtverec jejich rozdílu (x − y)2 lze zanedbat proti čtverci jejich součtu (x + y)2, lze psát

### [editovat] Přibližné výrazy goniometrických funkcí

Pro malý úhel a libovolný úhel β lze pro goniometrické funkce použít následující přibližné vztahy.

s relativní chybou menší než 0,1% pro neboli . Přesnějším přiblížením je

s relativní chybou menší než 10 − 5 pro neboli .

s relativní chybou menší než 0,1% pro neboli . Přesnějším přiblížením je

s relativní chybou menší než 10 − 4 pro neboli .

s relativní chybou menší než 0,1% pro neboli . Přesnějším přiblížením je

s relativní chybou menší než pro neboli .

s relativní chybou menší než 0,1% pro neboli .

## [editovat] Podívejte se také na

- Taylorova řada
- Linearizace

Soubor:Matematika - matematický pahýl (antialiasing).png | Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../a/p/r/Aproximace.html“

Kategorie: Matematické pahýly | Filosofie matematiky

##### Views

- Článek
- Diskuse
- Aktuální verze

##### Hledání

##### V jiných jazycích

- Brezhoneg
- Dansk
- Deutsch
- English
- Suomi
- Français
- Íslenska
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Simple English
- Svenska
- Українська