Kvadratická funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávislé proměnné. Například funkce y = -2x^2 + 5x + {1 \over 2} je kvadratická

[editovat] Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c, kde a, b i c jsou konstanty a a \ne 0.

Definiční obor kvadratické funkce je ( - \infty, \infty ).

[editovat] Vlastnosti

  • grafem kvadratické funkce je parabola
  • kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
    • příklad: funkce f(x) = 5x2 + 3x − 6 má derivaci f'(x) = 10x + 3
  • primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
    • příklad: \int 5x^2 + 3x - 6 \, dx = {5 \over 3} x^3 + {3 \over 2}x^2 - 6x + C

[editovat] Podívejte se také na