Operace (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Operace je zobrazení, z kartézského součinu nějakých množin do nějaké množiny. K zavedení operace je tedy potřeba určit množinu A, na níž bude operace definována a zobrazení kartézského součinu A \times A \times \cdots \times A do A, tzn. A \times A \times \cdots \times A \to A.

Obsah

[editovat] Arita operace

Arita operace je rovna aritě odpovídajícího kartézského součinu, tzn. obsahuje-li kartézský součin n množin, pak říkáme, že operace je n-ární.

Pro n = 1 jde o operace unární. Unární operace transformují jeden prvek množiny A na jiný (nebo stejný) prvek množiny A. Mezi unární operace patří např. změna znaménka, absolutní hodnota čísla, nebo operace identity, která přiřazuje každému prvku a \in A stejný prvek a.

Pro n = 2 se jedná o operace binární. Binární operace přiřazují každé dvojici prvků dané množiny prvek ze stejné množiny. Sčítání, odčítání, násobení a dělení patří mezi binární operace.

Pro n = 3 se jedná o ternární operaci, která přiřazuje každé trojici prvků dané množiny prvek ze stejné množiny.

Operace s aritou větší než 2 jsou používány zřídka.

[editovat] Aritmetické operace

Mezi základní operace s čísly, tzv. aritmetické operace (početní operace), řadíme sčítání, odčítání, násobení a dělení.

[editovat] Logické operace

Operace mohou být definovány nejen na množině čísel, ale i výroků

unární logická operace je negace,
binární operace jsou: konjunkce, disjunkce, implikace,ekvivalence.

[editovat] Další příklady

Ve vektorovém prostoru jsou definovány operace

unární: opačný vektor
binární operace jsou: skládání vektorů, skalární a vektorový součin

Na množině zobrazení nebo funkcí

unární: inverzní zobrazení nebo funkce
binární operace jsou: Skádání zobrazení nebo funkcí