Množinové operace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Termínem množinové operace jsou označovány operace, jejichž operandy mohou být výhradně množiny - jedná se o sjednocení, průnik, rozdíl množin, doplněk množiny a kartézský součin.
Obsah |
[editovat] Množinové operace
[editovat] Sjednocení
Sjednocení množin
a
je množina všech prvků, které patří alespoň do jedné z množin
a
.
Značí se
.
[editovat] Průnik
Průnik množin
a
je množina všech prvků, které patří do množiny
a zároveň do množiny
.
Značí se
.
[editovat] Rozdíl
Rozdíl množin
a
je množina, které patří množině
, ale nepatří množině
.
Značí se
nebo
.
[editovat] Doplněk (komplement)
Doplněk (komplement) množiny
je unární operace označující všechny prvky, které nepatří množině A. V případě doplňku by mělo být z kontextu jasné, do které množiny se doplněk počítá, pokud není uvedeno, myslí se doplněk do univerzální třídy.
Značí se
nebo
.
[editovat] Kartézský součin
Kartézský součin množin
a
je množina všech uspořádaných dvojic, jejichž první prvek patří do
a druhý prvek patří do
.
Značí se
.
[editovat] Formální definice
Po slovní definici z předešlých kapitol uveďme ještě formální definice množinových operací v jazyce teorie množin:
[editovat] Příklad
Uvažujme o dvou množinách
a
, za základní množinu (z hlediska doplňku) vezměme množinu
všech přirozených čísel.
[editovat] Užitečné vztahy
Kromě základních vlastností sjednocení a průniku existují další zajímavé vlastnosti množinových operací.
Velmi důležitou je možnost vyjádřit rozdíl množin
pomocí doplňku
množiny
jako
Pro libovolné dvě množiny
a jejich doplňky
platí
Pro množiny
platí
S využitím de Morganových zákonů pak můžeme dostat vztahy
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |




![A \times B = \{[x,y]: x \isin A \and y \isin B \} \,\!](../../../math/9/f/a/9fae8a2ad7f3f164af6c4a9442d1e76c.png)




![A \times B = \{ [0,2],[0,4],[0,6],[1,2],[1,4],[1,6],[2,2],[2,4],[2,6],[3,2],[3,4],[3,6] \} \,\!](../../../math/2/a/5/2a5189a229a429a123630be99a72e3c9.png)

















