Nula

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Nula (z latiny nullus – žádný) je číslo 0, jedna z nejzákladnějších matematických konstant. Má tu vlastnost, že pro každé číslo a platí

  • a + 0 = a
  • a \cdot 0 = 0

Číslo 0 na číselné ose odděluje záporná čísla od kladných. Nula je také číslice, která se používá v numerických systémech, kde pozice číslice je důležitá pro její skutečnou hodnotu. Na následující pozici má číslice vyšší hodnotu a číslice 0 se používá k posunu číslice na následující pozici. Např. v desítkové soustavě má číslice 1 v zápise 100 hodnotu sto. V teorii množin je nula velikost (kardinalita) prázdné množiny.

Obsah

[editovat] Číslo nula

Číslo nula má některé zvláštní vlastnosti, které je potřeba při provádění početních operací brát v úvahu.

[editovat] Sčítání

Nula je z matematického hlediska při sčítání neutrální prvek. To znamená, že platí

a + 0 = 0 + a = a

[editovat] Násobení

Při provádění násobení platí

a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0

Říká se, že nula je absorbční prvek násobení.

[editovat] Umocňování

Při umocňování platí

a0 = 1.

I ve speciálním případě se zpravidla definuje

00 = 1,

viz též nula na nultou.

[editovat] Dělení nulou

Podrobnější informace naleznete v článku Dělení nulounaleznete v článcích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]naleznete v článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]naleznete v článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.

Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):

12 − 4 = 8
8 − 4 = 4
4 − 4 = 0
Počet odečítání jsou 3.
a tedy 12 : 4 = 3.

Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.