Biot-Savartův zákon

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Biot-Savartův zákon (také někdy nazývaný Biot-Savart-Laplacův zákon) popisuje magnetickou indukci, která vzniká díky pohybujícímu se náboji. Pojmenován byl podle dvou francouzských matematiků - Jean -Baptiste Biotovi a Félixi Savartovi. Společně s Ampérovým zákonem o síle působící na náboj v magnetickém poli je základním zákonem magnetostatiky.

Zkráceně se dá říci, že udává vztah mezi magnetickou indukcí \vec B, proudem I a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru.

Bodový náboj Q, který se v místě \vec{r}_Q pohybuje rychlostí \vec v, příspívá do místa \vec r magnetickou indukcí \vec B(\vec r):

\vec B(\vec r)=\frac{\mu Q}{4\pi}\frac{\vec v\times(\vec r-\vec{r}_Q)}{\Vert\vec r-\vec{r}_Q\Vert^3}\;,

kde μ je permeabilita. Pro hustotu elektrického proudu \vec J dostáváme objemový integrál:

\vec B(\vec r)=\frac{\mu}{4\pi}\iiint_{V_Q}\vec J(\vec{r_Q})\times\frac{(\vec r-\vec{r}_Q)}{\Vert\vec r-\vec{r}_Q\Vert^3}\;\mathrm{d}{V_Q}.

Tento vztah je analogický ke vztahu, který elektrostatické pole popisuje jako funkci hustoty náboje. Pro magnetickou indukci lineárního vodiče C, kterým protéká proud I, získáváme lineární integrál přes uzavřenou křivku:

\vec B(\vec r)=\frac{\mu I}{4\pi}\oint_C \mathrm{d}{\vec{r}_Q}\times\frac{(\vec r-\vec{r}_Q)}{\Vert\vec r-\vec{r}_Q\Vert^3}\;,

kde d\vec{r}_Q je nekonečně malý úsek vodiče ve směru proudu.

[editovat] Podívejte se také na