Multinomické rozdělení
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Multinomické rozdělení pravděpodobnosti představuje zobecnění binomického rozdělení.
[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti
V n nezávislých pokusech sledujeme nezávislé jevy A1,A2,...,As s pravděpodobnostmi p1,p2,...,ps, kde
. Náhodné veličiny Xi pro i = 1,2,...,s pak představují počet výskytů jevu Ai v n pokusech. V takovém případě mají veličiny Xi binomické rozdělení s parametry n a pi.
Náhodný vektor
se složkami Xi má pak multinomické rozdělení, které je určeno sdruženou funkcí
[editovat] Charakteristiky rozdělení
Momentová vytvořující funkce multinomického rozdělení má tvar
Z momentové vytvořující funkce lze určit vektor středních hodnot
a také kovarianční matici

![m_X(z_1,z_2,...,z_s) = {\left[ p_1 \mathrm{e}^{z_1} + p_2 \mathrm{e}^{z_2} + ... + p_s \mathrm{e}^{z_s} + \left(1 - \sum_{i=1}^s p_i\right)\right]}^n](../../../math/4/f/6/4f6bef191482c085b1178e02b5746251.png)



