Klotoida

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Klotoida je křivka, jejíž poloměr křivosti v daném bodě je nepřímo úměrný délce oblouku mezi tímto bodem a pevně zvoleným bodem O.

[editovat] Rovnice

Přirozená rovnice klotoidy je

R = \frac{a^2}{s},

kde s je délka oblouku křivky od pevně zvoleného bodu a konstanta a určuje poměrnou velikost křivky.

Parametrické rovnice jsou dány integrály

x = \int_0^s \cos\frac{s^2}{2a^2}\mathrm{d}s
y = \int_0^s \sin\frac{s^2}{2a^2}\mathrm{d}s

[editovat] Vlastnosti

Pro úhel \varphi, který svírá tečna křivky s osou x, platí

\varphi = \frac{s}{2R}

Tečny klotoidy jsou rovnoběžné s osou x v bodech, v nichž je splněna podmínka

\frac{s^2}{2a^2} = k\pi

pro k = 0,1,2,3,.... Tečny klotoidy jsou rovnoběžné s osou y v bodech, v nichž je splněna podmínka

\frac{s^2}{2a^2} = \frac{2k+1}{2}\pi

pro k = 0,1,2,3,....


Klotoida je symetrická podle bodu O. V tomto bodě se klotoida dotýká osy x a je jejím inflexním bodem.


Klotoida má dva asymptotické body, které mají souřadnice \left[\frac{a\sqrt{\pi}}{2},\frac{a\sqrt{\pi}}{2}\right] a \left[-\frac{a\sqrt{\pi}}{2},-\frac{a\sqrt{\pi}}{2}\right].

[editovat] Podívejte se také na