Negativně binomické rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Negativně binomické rozdělení pravděpodobnosti je diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.

Obsah

[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti

Negativně binomické rozdělení s parametry r,p, kde r > 0 a 0 < p < 1, je pro všechna x = 0,1,2,... definováno jako

P(X) = \left\{\begin{matrix} p^r & \mbox{ pro } x=0 \\ \frac{(r+x-1)(r+x-2)\cdots r}{x!} p^r {(1-p)}^x & \mbox{ pro }x = 1,2,3,... \\ 0 & \mbox{ jinak } \end{matrix}\right.

[editovat] Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota je

\operatorname{E}(X) = \frac{r(1-p)}{p}

Rozptyl má hodnotu

\sigma^2(X) = \frac{r(1-p)}{p^2}

Pro koeficient šikmosti dostaneme

\gamma_1 = \frac{2-p}{\sqrt{r(1-p)}}

Hodnota koeficientu špičatosti je

\gamma_2 = \frac{p^2-6p+6}{r(1-p)}

Momentovou vytvořující funkci negativně binomického rozdělení lze zapsat jako

m(z) = {\left[\frac{p}{1-(1-p)\mathrm{e}^z}\right]}^n

[editovat] Speciální případy

Pro přirozená r dostáváme z tzv. Pascalovo rozdělení

P(X) = {{r+x-1} \choose {x}} p^r {(1-p)}^x

Pro r = 1 se jedná o rozdělení geometrické

P(X) = p(1 − p)x

[editovat] Podívejte se také na