Singulární ordinál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Singulární ordinál (resp. singulární kardinál) je matematický pojem z oblasti teorie množin (ordinální aritmetiky).

Obsah

[editovat] Definice

Limitní ordinál γ je singulární, je-li ostře větší než jeho kofinalita (ekvivalentně - není-li regulární). Je-li γ zároveň kardinální číslo, nazývá se singulární kardinál.

[editovat] Příklad

Kardinální číslo \aleph_{\omega} je singulární, neboť pro jeho kofinál platí cf( \aleph_{\omega}) = \ \aleph_0 < \aleph_{\omega}.
(Stačí si uvědomit, že \{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots \} = \{ \aleph_{\alpha} : \alpha < \omega \} je kofinální podmnožina množiny \aleph_{\omega}.)

[editovat] Vlastnosti

Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrzení „Každý nespočetný kardinál je singulární“ je bezesporné s axiomy Zermelo-Fraenkelovy teorie množin.

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika 
V jiných jazycích