Rovnostranný trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Rovnostranný trojúhelník je trojúhelník, který má všechny tři strany shodné.

Obsah

[editovat] Vlastnosti

Kromě vlastností společných pro každý trojúhelník má rovnostranný trojúhelník navíc tyto vlastnosti:

  • Rovnostranný trojúhelník je osově souměrný se 3 osami souměrnosti, které procházejí vždy vrcholem a středem protější strany.
  • Všechny vnitřní úhly jsou shodné a jejich velikost je 60°.
  • Všechny výšky a těžnice jsou shodné.
  • Těžnice a výška příslušné téže straně jsou totožné.

Soubor:VlastnostiRovnostrannehoTrojuhelnika.jpg

[editovat] Obvod

Obvod rovnostranného trojúhelníka o se vypočte podle vzorce:

o = 3 · a, kde a je délka strany rovnostranného trojúhelníka.

[editovat] Obsah

Vzhledem k tomu, že všechny výšky jsou shodné a jejich velikost je v = a · sin 60° = √3 / 2 · a, potom pro obsah S platí:

S = a · v / 2 = √3 / 4 · a2

[editovat] Viz též