Moment hybnosti
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Moment hybnosti je vektorová fyzikální veličina, která popisuje rotační pohyb tělesa.
Moment hybnosti se určuje vzhledem k bodu nebo ose.
Moment hybnosti bývá také označován jako kinetický moment, impulsmoment nebo točivost.
Obsah |
[editovat] Značení
- Symbol veličiny:

- Základní jednotka SI: kilogram krát metr na druhou za sekundu, značka jednotky: kg.m2.s-1
[editovat] Výpočet
Moment hybnosti
je určen vektorovým součinem jako
,
kde
je polohový vektor a
je hybnost.
[editovat] Vztah k momentu síly
Vyjdeme-li ze vztahu
pro moment síly, pak lze provést následující úpravu
,
kde
je polohový vektor,
je rychlost, m je hmotnost tělesa (hmotného bodu) pohybujícího se po kruhové dráze,
je moment síly a
je moment hybnosti, přičemž bylo využito skutečnosti, že vektorový součin
je roven nule.
Předchozí vztah lze slovně popsat tak, že změna momentu hybnosti vzhledem k pevnému bodu O je co do velikosti i směru rovna momentu síly (vzhledem k témuž bodu), který na hmotný bod působí.
V soustavě hmotných bodů platí pro i-tý hmotný bod podle vztah
. Z vlastností momentu síly pak plyne
,
kde
představuje celkový moment hybnosti.
[editovat] Vztah k plošné rychlosti
S využitím druhého Keplerova zákona lze vyjádřit vztah mezi plošnou rychlostí
a momentem hybnosti jako
[editovat] Vztah k mometu setrvačnosti
Při kruhovém pohybu lze rychlost vyjádřit jako
. Moment hybnosti soustavy n hmotných bodů vzhledem k těžišti lze pak vyjádřit vztahem
kde
označuje polohu i-tého hmotného bodu s hmotností mi vzhledem k těžišti a
je úhlová rychlost pohybu tělesa kolem osy rotace jdoucí těžištěm.
Použitím dvojitého vektorového součinu dostaneme
Točivost tělesa vzhledem k těžišti má tedy dvě složky. První má směr úhlové rychlosti, tedy směr osy rotace, druhá má ale jiný směr. Točivost tedy obecně nemá směr rotační osy. Označíme-li složky úhlové rychlosti
vhledem k libovolné soustavě souřadnic s počátkem v těžišti a pevně spojené s tělesem jako ωx,ωy,ωz a složky průvodiče
jako xi,yi,zi, můžeme předchozí vztah rozepsat do složek. Z vajádření momentu setrvačnosti J pak lze získat
- Lx = ωxJx − ωyDxy − ωzDzx
- Ly = ωyJy − ωzDyz − ωxDxy
- Lz = ωzJz − ωxDzx − ωyDyz
kde Ji jsou momenty setrvačnosti k i-té ose a Dij jsou deviační momenty.
Pokud vztáhneme složky točivosti k soustavě souřadnic totožné s hlavními osami centrálního elipsoidu setrvačnosti, deviační momenty vymizí, a složky točivosti vzhledem k hlavním osám budou
- L1 = J1ω1
- L2 = J2ω2
- L3 = J3ω3
Pokud se těleso otáčí kolem osy, která je totožná s jednou z hlavních os setrvačnosti nebo kolem pevné osy, jsou složky úhlové rychlosti k osám kolmým k rotační ose nulové a točivost lze zapsat jako
[editovat] Rotační impuls
Pro časový účinek momentu hybnosti můžeme v analogii s impulsem síly získat vztah pro rotační impuls 
Pokud je silový moment
po celou dobu působení stálý, je možné předchozí výraz zjednodušit na tvar
[editovat] Vlastnosti
Moment hybnosti má při rotačním pohybu stejný význam jako hybnost při pohybu přímočarém. Pojem momentu hybnosti je analogický pojmu hybnosti: tak jako je hybnost součinem hmotnosti a rychlosti v případě translačního pohybu, tak je moment hybnosti součinem momentu setrvačnosti a úhlové rychlosti v případě rotačního pohybu.

![\mathbf{L} = \sum_{i=1}^n \left[\mathbf{r}_i\times m_i(\mathbf{\omega}\times\mathbf{r}_i)\right]](../../../math/d/9/2/d9226732a3e520b87e3fce99bc99e849.png)
![\mathbf{L} = \sum_{i=1}^n m_i\left[r_i^2\mathbf{\omega} - (\mathbf{\omega}\cdot\mathbf{r}_i)\mathbf{r}_i\right]](../../../math/2/7/d/27d638faab42d9af0abdd1a1b85f4587.png)




