Sinus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Sinus je patrně nejznámější goniometrická funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr protilehlé odvěsny a přepony. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka sin a jejím grafem je sinusoida.

Graf funkce sinus

Obsah

[editovat] Vlastnosti

Funkce y=\sin x\,\! má následující vlastnosti (kde k je libovolné celé číslo):

[editovat] Sinus v komplexním oboru

Funkce sinus je v komplexních číslech definována součtem řady

\sin z = z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \frac{z^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n+1}}{(2n+1)!},

která konverguje na celé komplexní rovině. Pro každá dvě komplexní čísla z1,z2 platí:

\sin z = \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},
\sin\left(z_1+z_2\right)=\sin z_1 \cos z_2 + \cos z_1 \sin z_2,
\sin iz = i \sinh z,\,

Tyto vzorce plynou přímo z příslušných definičních mocninných řad daných funkcí. Sinus je na celé komplexní rovině jednoznačná holomorfní funkce.

[editovat] Podívejte se také na

[editovat] Externí odkazy

Související články obsahuje:
 Portál Matematika