Diracova notace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kvantová teorie používá pro zápis vektorů v Hilbertově prostoru speciální symboliku, kterou zavedl P.A.M. Dirac. V této souvislosti se hovoří o Diracově symbolice nebo Diracově notaci. Symbolika je též známá jako braketová.

[editovat] Definice

Vektor o složkách an je označován symbolem |a\rangle. K němu hermiteovsky sdružený vektor (|a\rangle)^+ se značí \langle a|. Obvykle představuje vektor |a\rangle sloupec, kdežto \langle a| řádek s komplexně sdruženými komponentami, tzn.

|a\rangle =  \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n\end{pmatrix}
\langle a| = (a_1^*, a_2^*, \cdots, a_n^*)

Vektory |a\rangle jsou označovány jako ket-vektory, vektory \langle a| označujeme jako bra-vektory (z anglického výrazu bracket, kterým se označují závorky \langle \rangle).

[editovat] Vlastnosti

Skalární součin dvou vektorů a,b, má v Diracově symbolice tvar

\langle a|b \rangle = (a,b)


Diracova symbolika je výhodná proto, že je možné zapsat operátor, jeho vlastní čísla a vektory pomocí jednoho symbolu, např.

\hat L|L\rangle = L|L\rangle,

kde \hat L je operátor, L představuje jeho vlastní číslo a |L\rangle jeho vlastní vektor.


V případě diskrétních vlastních hodnot má předchozí vztah tvar

\hat L |L_n\rangle = L_n|L_n\rangle = L_n |n\rangle


Pro hermiteovský operátor \hat A, tzn. {\hat A}^+ = \hat A, pro který platí

\hat A|f\rangle = |g\rangle

pak také platí

\langle g| = {(|g\rangle)}^+ = {(\hat A |f\rangle)}^+ = {(|f\rangle)}^+ {\hat A}^+ = \langle f|{\hat A}

Hermiteovské operátory tedy působí na ket-vektory zleva a na bra-vektory zprava.

[editovat] Podívejte se také na