Násobení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Násobení je jedna ze čtyř základních početních operací v aritmetice. Násobení přirozených čísel přestavuje jejich opakované sčítání.

\begin{matrix}   \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b

a a b se nazývají činitelé. Výsledek, „a krát b“, se nazývá součin.

Například se zapisuje 3 • 4 pro 4 + 4 + 4. Tento zápis se čte „třikrát čtyři“.

Namísto 3 • 4 se někdy píše také 3 × 4. V počítačových programech se často používá znak *, v jiných textech se může znaménko vynechat úplně. Při násobení proměnnou můžeme zapisovat např.(5x, xy).

Při násobení více nebo mnoha čísel se používá řecký znak \prod

3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 11 = \prod_{i=1}^5 (2i+1) = 10\ 395

nebo také

\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{2} \cdot \frac{5}{3} \cdot \; \dots \; \cdot \frac{n+2}{n} = \prod_{i=1}^n \frac{i+2}{i} = \frac{(n+1)(n+2)}{2}

Existuje i zvláštní případ násobení přirozených čísel - faktoriál

1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n = \prod_{i=1}^n i = n!

Opakované násobení stejných činitelů obvykle nahrazujeme umocňováním

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6 = 64

Opačná operace násobení je dělení

[editovat] Pravidla

V algebraickém tělese (tedy \R a \Bbb Q) platí:

[editovat] Podívejte se také na