Aritmetická posloupnost
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Aritmetická posloupnost je druh matematické posloupnosti. Hodnota n-tého členu je rovna součtu d a předešlého členu, kde d (rozdíl dvou po sobě jdoucích členů) se nazývá diference aritmetické posloupnosti, přičemž se předpokládá
.
Obsah |
[editovat] Vzorce
V následujících vzorcích označuje an n-tý člen aritmetické posloupnosti a d její diferenci. V některých případech jsou uvedeny dva tvary vzorců - pro případ, že prvním členem posloupnosti je a0 resp. a1. Pokud je uveden vzorec jediný, platí v obou případech.
[editovat] Rekurentní zadání
nebo
[editovat] Zadání vzorcem pro n-tý člen
nebo
[editovat] Vyjádření s-tého členu z r-tého
[editovat] Součet prvních n členů
nebo
[editovat] Příklad
Například je-li a0 = − 5 a d = 3, pak několik prvních členů aritmetické posloupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, …
[editovat] Aritmetická řada
Součet členů aritmetické posloupnosti je označován jako arimetická řada.
Součet aritmetické řady je dán jako limita posloupnosti n-tých částečných součtů. Platí tedy
,
kde kladné znaménko platí pro d > 0 a záporné pro d < 0.
Aritmetická řada je tedy divergentní.
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |








