Pravděpodobnostní konvergence

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pravděpodobnostní konvergenci (též konvergence v pravděpodobnosti) popisuje chování posloupnosti náhodných veličin a pomocí pravděpodobnosti definuje pojem konvergence takovým způsobem, který je použitelný v teorii pravdpodobnosti.

[editovat] Definice

O posloupnosti náhodných veličin X1,X2,... říkáme, že konverguje v pravděpodobnosti k náhodné veličině X, pokud pro libovolné \varepsilon>0 platí

\lim_{n\to\infty} P(|X_n-X|<\varepsilon)=1


O posloupnosti náhodných veličin X1,X2,... říkáme, že konverguje s pravděpodobností 1 (nebo skoro jistě) k náhodné veličině X, pokud platí

P\left(\lim_{n\to\infty} X_n=X\right)=1

O posloupnosti náhodných veličin X1,X2,... s distribučními funkcemi F1,F2,... řekneme, že konvergují v distribuci k náhodné veličině X s distribuční funkcí F, pokud pro libovolné x platí

\lim_{n\to\infty} F_n(x)=F(x)

[editovat] Limitní věty

Limitní věty popisují chování posloupností náhodných veličin a pravděpodobnostních rozdělení. Mezi nejdůležitější patří tzv. zákon velkých čísel a centrální limitní věta.

[editovat] Podívejte se také na