Dostředivá síla

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Dostředivá síla (často označovaná Fd) je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice). Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti. Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení), a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění.

Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je

Fd = m . v2 / r nebo Fd = m . r . ω2 .

V otáčející se neinerciální vztažné soustavě vzniká odstředivá síla, která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle Třetího Newtonova zákona) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.


[editovat] Důkaz

Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ω, pak pro úhel φ úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:

φ(t) = ω . t

kde t je čas. Je-li x souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:

x(t) = r . cos(φ) = r . cos(ω . t)

Víme, že složku zrychlení ve směru osy x získáme druhou derivací souřadnice x podle času:

ax(t) = d2x/dt2

kde ax je složka zrychlení tělesa ve směru osy x, tedy platí:

ax(t) = -r . ω2 . cos(ω . t)

Pro φ = k . π, kde k= 0,1,2,...,n pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru "x" je rovna hledanému dostředivému zrychlení ad:

ad = r . ω2.

Dostředivou sílu F d pak spočítáme z Newtonova zákona:

Fd = m . ad = m . r . ω2