Dostředivá síla
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Dostředivá síla (často označovaná Fd) je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice). Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti. Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení), a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění.
Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je
- Fd = m . v2 / r nebo Fd = m . r . ω2 .
V otáčející se neinerciální vztažné soustavě vzniká odstředivá síla, která se často označuje jako reakce (reaktivní síla podle Třetího Newtonova zákona) k síle dostředivé. Je to však pouze síla zdánlivá a závisí na volbě vztažné soustavy.
[editovat] Důkaz
Pohybuje-li se těleso (hmotný bod) po kružnici s konstantní úhlovou rychlostí ω, pak pro úhel φ úsečky spojující těleso a střed kružnice platí:
- φ(t) = ω . t
kde t je čas. Je-li x souřadnice tělesa v kartézském souřadném systému se středem ve středu kružnice, pak pro tuto platí:
- x(t) = r . cos(φ) = r . cos(ω . t)
Víme, že složku zrychlení ve směru osy x získáme druhou derivací souřadnice x podle času:
- ax(t) = d2x/dt2
kde ax je složka zrychlení tělesa ve směru osy x, tedy platí:
- ax(t) = -r . ω2 . cos(ω . t)
Pro φ = k . π, kde k= 0,1,2,...,n pak platí, že absolutní hodnota této složky zrychlení ve směru "x" je rovna hledanému dostředivému zrychlení ad:
- ad = r . ω2.
Dostředivou sílu F d pak spočítáme z Newtonova zákona:
- Fd = m . ad = m . r . ω2

