Extenzionální relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Extenzionální relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.

Obsah

[editovat] Definice

Nechť R je binární relace na třídě A. Dále označme R^{-1}[y]=\{x;\,x R y\}. Relace R se nazve extenzionální, splňuje-li: (\forall y,z\in A)(R^{-1}[y]=R^{-1}[z] \Rightarrow y=z).

[editovat] Příklady

[editovat] Mostowského věta o kolapsu

Mostowského věta o kolapsu říká, že extenzionalita je jednou ze (tří) základních vlastností relace \in, které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:

Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury \,<A;R> a <T;\in> jsou izomorfní (tj. existuje \phi:A \rightarrow T bijekce, že \,xRy \Leftrightarrow \phi(x)\in\phi(y)).

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika