Kmitání
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Kmitání nebo oscilace je změna, typicky v čase, nějaké veličiny vykazující opakování nebo tendenci k němu. Příkladem je kývání kyvadla. Termín vibrace se používá k označené mechanického kmitání. Kmity se nevyskytují jen ve fyzikálních systémech, ale také například v biologických nebo sociálních systémech. Kmitající systém se často nazývá oscilátor.
Obsah |
[editovat] Fyzikální oscilátory
Fyzikální oscilátor je systém, ve kterém se vzájemně přeměňuje jedna forma energie v jinou a zpět, jeho projevem je opakovaná výchylka nějaké veličiny do krajních hodnot, minimálních i maximálních. Fyzikálních kmitajících systémů, oscilátorů, lze sestavit mnoho.
Pokud se výchylky pravidelně opakují, hovoříme o periodických kmitech. Pokud je vazba systému lineární, kmity jsou harmonické. Vzhledem k tomu, že přírodě se lineární nebo téměř lineární vazba vyskytuje velmi často, je kmitání velmi obvyklým jevem.
[editovat] Mechanický oscilátor
Jednoduchým mechanickým oscilátorem je například závaží, na které působí gravitace, zavěšené na pružině. Pokud se závaží vychýlí z rovnovážné polohy, tedy polohy, ve které se dlouhodobě nehýbe, začne závaží kmitat — tedy bude měnit svou polohu ve svislém směru střídavě nahoru a dolů. Stejně tak se bude střídavě měnit velikost a směr jeho rychlosti.
Parametry tohoto systému pak určují jeho další vlastnosti. Jestliže je gravitační pole homogenní, pružina lineární (síla vyvolaná pružinou přímo úměrná výchylce) a proti pohybu nepůsobí žádný další odpor, potom bude závaží kmitat harmonicky.
[editovat] Kinematika harmonického pohybu
Tento článek potřebuje úpravy. Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte, alespoň náhradou této výzvy za konkrétnější. Jak by měly články vypadat, popisuje stránka Vzhled a styl, konkrétní problémy tohoto mohou být specifikovány na diskusní stránce.
Harmonický kmitavý pohyb si lze představit jako průmět rovnoměrného pohybu bodu po kružnici (o poloměru ym) na kolmou průmětnu. Průmět okamžité polohy bodu na kružnici udává okamžitou výchylku kmitajícího bodu y. Průmět vektoru obvodové rychlosti vo udává vektor okamžité rychlosti kmitajícího bodu v. Průmět vektoru dostředivého zrychlení bodu na kružnici ad udává vektor okamžitého zrychlení kmitajícího bodu a.
Úhlová rychlost bodu na kružnici = úhlová frekvence kmitajícího bodu:
Okamžitá výchylka y kmitajícího bodu v čase t :
Okamžitá rychlost v kmitajícího bodu v čase t :
Okamžité zrychlení a kmitajícího bodu v čase t :
[editovat] Krajní polohy, rovnovážná poloha
Pro krajní polohy platí:
Poloha, ve které jsou síly působící na kmitající hmotný bod v rovnováze (a ve které se hmotný bod po utlumení kmitů zastaví), se nazývá rovnovážná poloha. U výše zmiňované pružiny se jedná o stav, kdy tíha působící na hmotný bod a síla pružiny jsou stejně veliké ale opačné. V takové poloze je výsledná síla nulová, tím je podle druhého Newtonova zákona nulové i zrychlení, a platí:
[editovat] Dynamika harmonického pohybu
Harmonický pohyb koná netlumeně kmitající hmotný bod o hmotnosti m zavěšený na pružině o tuhosti k, jedná se tak o mechanický oscilátor. Výsledná síla působící na kmitající hmotný bod je přímo úměrná okamžité výchylce a směřuje vždy do rovnovážné polohy.
Mechanická práce potřebná k natažení pružiny a vychýlení hmotného bodu do krajní polohy představuje polohovou energii, která se pak při kmitání přeměňuje na energii pohybovou a zpět podle zákona zachování mechanické energie.
Perioda a frekvence mechanického oscilátoru:
[editovat] Podívejte se také na
- Mechanické vlnění – přenos energie kmitavého pohybu mezi částicemi hmotného prostředí












