Diskuse:Derivace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Nejsem odborníkem na historii mathematiky (mám jen 4 semestry mathematické analýsy na mathfysu), ale pokud si vybavuji, infinitesimální počet (Newton-Leibnitz) vznikl před definicí limity v moderním smyslu (tzn. "pro každé ε>0 existuje takové δ>0...), takže nemá smysl hovořit u vzorce Δy/Δx o limitě. Tak jak je to zapsáno, jsou obě notace identické, což je pro pozorného čtenáře matoucí. --Tompecina 18:39, 14. 9. 2005 (UTC)

A kdybych chtěl být zvlášť kousavý, poznamenal bych, že podle té vaší formulky je derivace y = f(x) = |x| v bodě x = 0 rovna jedné, ačkoli podle všeobecně uznávaných definic tam funkce derivaci nemá: je potřeba rozlišovat derivaci zprava a zleva. --Tompecina 19:03, 14. 9. 2005 (UTC)

Máte na mysli odstavec Definice derivace? Ten je naprosto správný. Jestliže limita není označená jako zleva/zprava, tak se myslí situace, kdy obě existují a rovnají se, což je tedy přesně případ, kdy existuje derivace a rovná se této limitě. Formulace pomocí limity poměrů Δx / Δy je podle mě taky správná, ten odstavec je mi naprosto srozumitelný. Ale fakt je, že já studoval jiné předměty na jiné škole a sice matematickou analýzu na Matfyzu. ;-) --Egg 19:20, 14. 9. 2005 (UTC)

Narážel jsem na to, že psát v notaci s velkou deltou limitu je ahistorické, protože Newton derivoval a integroval, aniž by o definici limity v moderním smyslu, tj. s ε a δ, cokoli tušil. Ty dva vzorce jsou pak identické. Ve skutečnosti pracovali Newton a Leibnitz s d a Δ jako s (intuitivně chápanými) operátory. --Tompecina 19:52, 14. 9. 2005 (UTC)
Jako s operátory? Dosud jsem se domníval, že s d pracovali jako s nekonečně malou hodnotou, což je opravdu velmi intuitivní a přirozené. V rámci vymýcení nekonečen z matematiky se to (bohužel) nerozvinulo a nekonečna se zakryla clonou epsilon-delta gymnastiky. --Wikimol 20:21, 14. 9. 2005 (UTC)

Nechci zpochybňovat užitečnost vaší poznámky, ale pokud byste článek dokázal rovnou opravit, je to lepší, než vyvolávat v autorech vlnu sebekritičnosti. Editujte s odvahou :-) --Wikimol 20:21, 14. 9. 2005 (UTC)

Nebyl jsem si jist a proto jsem raději volil poznámku v diskusi (u monochromatického záření, pokud na ně narážíte, to byl jiný případ, tam jsem se opravdu snažil vzbudit v autoru špetku zdravé sebekritičnosti). --Tompecina 20:44, 14. 9. 2005 (UTC)

[editovat] cx

Myslím že je špatně definice derivace cx opravím to hned ... kdyžtak mě opravte ;-) --DeIM 12:22, 16. 3. 2006 (UTC)

Nebyla :-).
Důkaz
c^x = \left( e^{\ln c} \right) ^x = e^{x \ln c}
\frac{d}{dx} e^{x \ln c} = e^{x \ln c} \cdot \frac{d}{dx} \left( x \ln c \right) = e^{x \ln c} \cdot 1 \cdot \ln c = c^x \ln c.
QED ;-)
--Mormegil 15:19, 29. 3. 2006 (UTC)