Dirichletova funkce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Dirichletova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom není spojitá v žádném bodě.
Obsah |
[editovat] Definice a graf
Náznak grafu Dirichletovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Dirichletova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.
Dirichletova funkce D(x) je definována následujícím předpisem:
Ekvivalentně lze definovat: 
[editovat] Vlastnosti
Dirichletova funkce:
- není spojitá v žádném bodě
- nemá dokonce v žádném bodě limitu a to ani jednostrannou.
- není monotónní na žádném intervalu ani v žádném bodě.
- nabývá maxima v každém racionálním bodě a minima v každém iracionálním bodě
- Lebesgueův integrál přes celý definiční obor je roven 0, její Newtonův ani Riemannův integrál neexistují
[editovat] Podívejte se také na
- Charakteristická funkce
- Peter Dirichlet
- Riemannova funkce
- Peanova křivka
[editovat] Vnější odkazy
- Dirichletova funkce na MathWorldu (anglicky)
- Dirichletova funkce a její modifikace: http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/4/txc3ba4s.htm


