Prvočíselný rozklad
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Prvočíselný rozklad je matematický pojem z oboru aritmetiky. Jedná se o vyjádření přirozeného čísla jako součinu mocnin prvočísel.
Obsah |
[editovat] Definice
Nechť je
přirozené číslo větší než 1. Za jeho prvočíselný rozklad označíme každý zápis

který splňuje následující podmínky:

jsou kladná celá čísla
jsou vzájemně různá prvočísla seřazená podle velikosti
[editovat] Příklady
Tato poměrně hrozivě vypadající definice má jednoduchý význam, jak je vidět z následujících příkladů prvočíselných rozkladů:
[editovat] Základní věta aritmetiky
Nabízí se otázka, zda je takovýto rozklad existuje pro každé přirozené číslo větší než 1, a zda je určen jednoznačně (tj. zda náhodou nelze jedno číslo rozložit na prvočísla dvěma způsoby).
Kladnou odpověď (tj. prvočíselný rozklad existuje pro každé číslo a je vždy jednoznačný) dává Základní věta aritmetiky.
[editovat] Použití
Pomocí prvočíselného rozkladu lze velice snadno určit nejmenší společný násobek a největší společný dělitel dvou čísel:
Pro určení nejmenšího společného násobku vezmu všechna prvočísla, která se vyskytují v rozkladu prvního nebo druhého čísla a u každého z nich použiji maximální mocninu, ve které se vyskytuje. Získávám tím prvočíselný rozklad nejmenšího společného násobku.
Pro určení největšího společného dělitele vezmu všechna prvočísla, která se vyskytují v obou prvočíselných rozkladech (pokud žádné takové není, je největší společný dělitel 1) a u každého použiji minimální mocninu, ve které se vyskytuje. Získávám tím prvočíselný rozklad největšího společného dělitele.
[editovat] Příklad


- nejmenší společný násobek:

- největší společný dělitel:

[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |
















