Binomická rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Binomická rovnice je zvláštním případem algebraické rovnice ve tvaru

xn = a,

kde n\in\mathbb{N} (je přirozené číslo) a a\in\mathbb{C} (je komplexní číslo).

Binomická rovnice má vždy n různých kořenů, které jsou z množiny komplexních čísel. Řešení binomické rovnice určíme jako n-tou odmocninu z komplexního čísla a.

[editovat] Obecné řešení

Binomická rovnice xn = a, kde n\in\mathbb{N} a a = | a | .(cosα + i.sinα) (goniometrický tvar komplexního čísla)  má následující řešení

x_{1,2,3,...,n} = \sqrt[n]{|a|}.\left[\cos \left(\frac{\alpha + k.2.\pi}{n}\right) + i.\sin \left(\frac{\alpha + k.2.\pi}{n}\right)\right], kde k\in\{0;1;2;3;...;n-1\}