Modus

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o statistickém pojmu. O hudebním modu pojednává článek Modus (hudba).

Modus náhodné veličiny X (označováno jako \operatorname{Mod}(X) nebo \hat{x}) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji.

[editovat] Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota \hat{x}, která pro všechny hodnoty xi náhodné veličiny X splňuje podmínku

P[X=\hat{x}]\geq P[X=x_i]

Pro spojitou náhodnou veličinu X definujeme modus podmínkou

f(\hat{x})\geq f(x),

kde f je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X.

[editovat] Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální).

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nečíselná data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

[editovat] Podívejte se také na