Majoranta
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Majoranta, jinak také horní mez nebo horní závora je matematický pojem z teorie uspořádání.
Obsah |
[editovat] Definice
Majoranta se definuje následujícím způsobem:
Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek
je majorantou B, právě když
.
Množina
je shora omezená, pokud pro ní existuje alespoň jedna majoranta.
[editovat] Vlastnosti majoranty
- Pokud má množina
z předchozí definice největší prvek, pak je tento prvek majorantou. - Pomocí pojmu majoranty se dále definuje pojem supremum množiny jako nejmenší prvek množiny (nebo třídy) všech majorant (pokud tato množina má nejmenší prvek).
[editovat] Příklady
Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak majorantou B při uspořádání R je například číslo 10. Nejmenší majorantou je číslo
.
Nechť A je třída všech ordinálních čísel (A = On), B je množina všech konečných ordinálních čísel (tj. množina přirozených čísel) a R =
je uspořádání na třídě On. Pak majorantou B při uspořádání R je každé nekonečné ordinální číslo, nejmenší majorantou je číslo
.
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |

