Platónské těleso

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Platónské těleso je pravidelný konvexní mnohostěn (polyedr) v prostoru, tj. z každého vrcholu vychází stejný počet hran a všechny stěny tvoří stejný pravidelný mnohoúhelník.

Obsah

[editovat] Tabulka platónských těles

Platónských těles existuje právě pět, a jsou to:


název obrázek počet stěn počet hran počet vrcholů typ stěny počet hran u vrcholu povrch (hrana délky a) objem (hrana délky a)
pravidelný čtyřstěn (tetraedr) Tetrahedron

(animace)

4 6 4 trojúhelník 3 \sqrt{3}a^2 \frac{\sqrt{2}}{12}a^3
krychle (pravidelný šestistěn, hexaedr) Hexahedron (cube)

(animace)

6 12 8 čtyřúhelník 3 6a^2\, a^3\,
pravidelný osmistěn (oktaedr) Octahedron
(animace)
8 12 6 trojúhelník 4 2\sqrt{3}a^2 \frac{\sqrt{2}}{3}a^3
pravidelný dvanáctistěn (dodekaedr) Dodecahedron

(animace)

12 30 20 pětiúhelník 3 3\sqrt{25+10\sqrt{5}}a^2 \frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})a^3
pravidelný dvacetistěn (ikosaedr) Icosahedron

(animace)

20 30 12 trojúhelník 5 5\sqrt{3}a^2 \frac{5}{12}(3+\sqrt{5})a^3

[editovat] Historie

Platónská tělesa znali již ve starověku. Nazývají se podle řeckého filosofa Platóna (427 – 347 př. n. l.), který krychli, osmistěn, čtyřstěn a dvacetistěn považoval za představitele čtyř základních živlů: země, vzduch, oheň a voda. Dvanáctistěn byl představitelem jsoucna neboli všeho, co existuje.

Johannes Kepler se pokusil mezi šest sfér tehdy známých planet vložit těchto pět platónských těles. Mezi Merkur a Venuši dal osmistěn, mezi Venuši a Zemi dvacetistěn, mezi Zemi a Mars dvanáctistěn, mezi Mars a Jupiter čtyřstěn a mezi Jupiter a Saturn krychli. Tato tělesa měla představovat vzdálenosti mezi jednotlivými planetami.

[editovat] Přírodní vědy

Vzhledem k vysoké symetrii se platónská tělesa objevují běžně v současné krystalografii, krystalochemii a molekulární fyzice a chemii. Řada tvarů krystalů s vysokou symetrií krystalové mřížky nabývá forem platónských těles (např. krystaly běžné kuchyňské soli mají tvar krychle, u sfaleritu někdy tvar čtyřstěnu apod.). Také symetrické molekuly mají mnohdy tvar těchto těles: metan má čtyři vodíkové atomy ve vrcholech pravidelného čtyřstěnu s uhlíkovým atomem v jeho těžišti, molekula hexafluoridu sírového má tvar pravidleného osmistěnu atp.

[editovat] Vyšší dimenze

Pravidelné mnohostěny existují i ve vyšších dimenzích.

[editovat] Externí odkazy

http://www.ms.mff.cuni.cz/~olsij4am/big/ia9.html (platónská tělesa v R4)
http://www.darius.cz/ag_nikola/cl_dvanacti.html