Extenzionální relace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Extenzionální relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.
Obsah |
[editovat] Definice
Nechť R je binární relace na třídě A. Dále označme
. Relace R se nazve extenzionální, splňuje-li:
.
[editovat] Příklady
- Relace
na univerzální třídě
je extenzionální díky axiomu extenzionality. - Relace
i
na množině přirozených, celých, racionálních, reálných či ordinálních čísel jsou všechny extenzionální. Obecněji každé lineární uspořádání je extenzionální relace. - Relace „x dělí y“ je extenzionální na množině přirozených čísel, přestože zde není lineárním uspořádáním. Na množině celých čísel tatáž relace extenzionální není - každá dvě čísla
mají stejné dělitele, ale nejsou si rovna.
[editovat] Mostowského věta o kolapsu
Mostowského věta o kolapsu říká, že extenzionalita je jednou ze (tří) základních vlastností relace
, které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:
Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury
a
jsou izomorfní (tj. existuje
bijekce, že
).
[editovat] Podívejte se také na
| Související články obsahuje: |

