Přepočet hvězda trojúhelník

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Transkonfigurace – Pro odpory nebo v obvodu harmonického střídavého proudu impedance zapojené ve hvězdě platí, že je možno je nahradit ekvivalentním zapojením do trojúhelníka. Zapojení do trojúhelníka se v elektrotechnice někdy označuje také písmenem D, zapojení do hvězdy písmenem Y. Zapojení do trojúhelníka a zapojení do hvězdy jsou základním způsobem zapojení elektrických spotřebičů ve třífázové soustavě.

Zapojení impedancí do trojúhelníka lze nahradit zapojením vhodných hodnot do hvězdy a naopak. Pro náhradu zapojení do hvězdy zapojením do trojúhelníka platí:

Z_a = \frac{Z_{ab} \cdot Z_{ac}}{Z_{bc}+Z_{ac}+Z_{ab}}

Z_b = \frac{Z_{ab} \cdot Z_{bc}}{Z_{bc}+Z_{ac}+Z_{ab}}

Z_c = \frac{Z_{ac} \cdot Z_{bc}}{Z_{bc}+Z_{ac}+Z_{ab}}

Obráceně pro náhradu zapojení do trojúhelníka zapojením do hvězdy platí:

Z_{ab} = \frac{Z_a Z_b + Z_a Z_c + Z_b Z_c}{Z_c}

Z_{ac} = \frac{Z_a Z_b + Z_a Z_c + Z_b Z_c}{Z_b}

Z_{bc} = \frac{Z_a Z_b + Z_a Z_c + Z_b Z_c}{Z_a}

[editovat] Odvození vztahů pro transkonfiguraci

Rovnice pro odvození přepočtu hvězdy na trojúhelník plynou ze srovnání hodnot impedancí při odpojení jednoho bodu. Rovnice pro odvození přepočtu trojúhelníku na na hvězdu plynou ze srovnání hodnot admitancí při připojení dvou bodů na stejný potenciál (tj. zkratování dvou bodů).
Nevím jak se dostak k editaci horního vztahu, ale vzorec pro Y->D má být násobení impedancí dotýkajících se uzlu lomeno součet všech impedancí.

[editovat] Srovnání zapojení do hvězdy a do trojúhelníka

Nejčastějším případem v praxi je situace při zapojování spotřebičů ve třífázové soustavě, kdy jsou všechny odpory nebo impedance zapojované do hvězdy nebo do trojúhelníka stejné nebo téměř stejné. Při ekvivalentním zapojení podle výše uvedených přepočtů je výkonové namáhání prvků stejné, v trojúhelníku je vyšší napěťové namáhání prvků, ve hvězdě tečou vyšší proudy. U cívek nebo kondenzátorů zjišťujeme že energie v jednotlivých prvcích vychází stejně, takže změnou zapojení nic nezískáváme.

Při přepojení spotřebičů z hvězdy do trojúhelníka dochází ke snížení napětí na spotřebičích a tedy ke snížení výkonu, konkrétně ve třífázové soustavě u symetrického spotřebiče jde o snížení napětí na 1/1.732 a výkonu na 1/3. Možností využívanou u elektrických motorů je připojení třífázového motoru na vyšší napětí (např. 3 x 690V AC) při zapojení vinutí do hvězdy nebo na nižší napětí (např. 3 x 400V AC) při zapojení vinutí do trojúhelníka.