Generování grupy

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Mějme grupu G. O množině A \subseteq G říkáme, že generuje grupu G, pokud pro každé g \in G existují prvky ai,i = 1,2,...,n, takové, že a_i \in A nebo a_i^{-1} \in A pro všechna i = 1,2,...,n, a platí g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n.

Některé z prvků ai přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě G také hovoříme jako o grupě generované množinou A.

Každý prvek množiny A je označován jako generátor grupy.

[editovat] Příklad

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

[editovat] Podívejte se také na