Osová souměrnost

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Zobrazení v osové souměrnosti

Osová souměrnost je typ geometrického zobrazení. Osová souměrnost zachovává vzdálenosti i úhly, jedná se tedy o jedno ze shodných zobrazení.

Obsah

[editovat] Definice

Osová souměrnost.
Osová souměrnost.

Osová souměrnost roviny nebo prostoru s přímkou o jako osou (souměrnosti) je takové zobrazení, které zobrazuje prvky osy o na sebe samé a bod A ležící mimo osu o s průmětem S do osy o na bod A^\prime, který se nachází na polopřímce opačné k SA ve stejné vzdálenosti od S jako bod A (tj. platí pro něj |SA| = |SA^\prime|).

Objekt (ať již na přímce, v rovině nebo v prostoru) označujeme za osově souměrný, pokud je v nějaké osové souměrnosti obrazem sebe sama. Osu této souměrnosti pak nazýváme osou objektu.

[editovat] Příklady

Příklady os souměrnosti objektu
  • Všechny pravidelné mnohoúhelníky jsou osově souměrné. Počet různých os souměrnosti odpovídá počtu vrcholů mnohoúhelníka - například rovnostranný trojúhelník má tři osy souměrnosti, čtverec čtyři, pravidelný šestiúhelník šest.
  • Kruh je příkladem útvaru s nekonečně mnoha různými osami souměrnosti - každá přímka procházející jeho středem je jeho osou.
  • Rovnoramenný trojúhelník, který není rovnostranný, má jednu osu souměrnosti.
  • Trojúhelník, který není rovnoramenný, není osově souměrný.
  • Hyperbola, elipsa i parabola jsou dalšími příklady osově souměrných rovinných útvarů.
  • Krychle, koule, kužel nebo válec jsou příkladem osově souměrného prostorového útvaru.
  • Jehlan je osově souměrný pouze za předpokladu, že jeho základna je středově souměrný rovinný útvar a jeho vrchol leží na kolmici na rovinu základny procházející středem souměrnosti základny.


[editovat] Vlastnosti

Osová souměrnost s pevně danou osou je sama sobě inverzním zobrazením - složením dvou osových souměrností se stejnou osou vzniká identita.

Osová souměrnost v rovině převrací orientaci útvarů - pokud bylo pořadí vrcholů v trojúhelníku po směru hodinových ručiček, pak pořadí jejich obrazů v osové souměrnosti je proti směru hodinových ručiček a naopak.

Osová souměrnost je v prostoru shodná s otočením o 180 stupňů podle stejné osy.

Body ležící na ose souměrnosti jsou samodružnými body. Všechny přímky kolmé k ose souměrnosti jsou samodružnými přímkami. Osová souměrnost je tedy involucí.

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika