Distributivita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Distributivita je v matematice, zejména v algebře, vlastnost binární operace vůči jiné binární operaci, říkající, že můžeme tuto operaci distibuovat přes jinou operaci. Je zobecněním běžné distibutivity násobení vůči sčítání čísel, kdy můžeme roznásobit sčítání.

[editovat] Definice

Binární operace * je na množině S distributivní vůči operaci +, jestliže platí

x * ( y + z) = (x * y) + (x * z)

pro každé x, y a z v S.

[editovat] Příklady distributivity

Nejznámější příklady distributivní binárních operací je násobení (a ⋅ b) vůči sčítání (a + b) reálných čísel.

7 ⋅ (3 + 2) = 7 ⋅ 5 = 35 = 21 + 14 = (7 ⋅ 3) + (7 ⋅ 2)

Další ukázky distributivních binárních operací jsou například: násobení vůči sčítání komplexních čísel, násobení vektorů skalárem vůči jejich sčítání na vektorových prostorech.

[editovat] Podívejte se také na