Kapilární elevace a deprese

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kapilární elevace a kapilární deprese jsou kapilární jevy, které souvisí s existencí povrchového napětí kapaliny.

Tyto jevy lze pozorovat v úzkých trubicích, tzv. kapilárách. V kapiláře se hladina kapaliny zakřivuje, čímž se vytváří tzv. meniskus kapaliny, který má přibližně tvar kulového vrchlíku. Podle krajového úhlu je meniskus vypouklý (konvexní) nebo vydutý (konkávní). Volný povrch kapaliny lze považovat za přibližně rovinný pouze v místech dosti vzdálených od stěn a nádoba, v níž je kapalina obsažena musí mít dostatečně velký vodorovný průřez.

Obsah

[editovat] Kapilární tlak

Kapilární tlak pod zakřiveným povrchem kapaliny.
Kapilární tlak pod zakřiveným povrchem kapaliny.

Zakřivením povrchu kapaliny se mění symetrie sféry molekulového působení, čímž ke tlaku koheznímu přibývá dodatečný, tzv. kapilární tlak.


Předpokládáme-li válcový tvar povrchu kapaliny, pak z obrázku je vidět, že napětí působící na křivky dl2 jsou vzájemně rovnoběžná a vyruší se. Napětí působící na dl1 však nemají stejný směr, ale svírají úhel . Dávají tedy výslednici, která směřuje dovnitř elementu, a jejíž velikost je dF = σdl1. Podle předpokladu má plocha válcový tvar s poloměrem křivosti R, tzn. dl2 = R. Pro velikost síly lze tedy psát

\mathrm{d}F = \frac{\sigma\mathrm{d}l_1\mathrm{d}l_2}{R} = \frac{\sigma\mathrm{d}S}{R},

kde dS = dl1dl2 je obsah vyšetřované části povrchu.

Pro hodnotu kapilárního tlaku pak dostaneme

p = \frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}S} = \frac{\sigma}{R}

Tento vztah platí pro válcový povrch, tedy povrch zakřivený v jednom směru.


U obecně zakřiveného povrchu můžeme v každém bodě povrchu vést dva k sobě navzájem kolmé normálové řezy, ve kterých má plocha největší a nejmenší poloměr křivosti R1 a R2. Stejnou úvahou jako v případě válcové plochy dostaneme dva tlaky p_1=\frac{\sigma}{R_1} a p_2=\frac{\sigma}{R_2}. Výsledný kapilární tlak u obecně zakřiveného povrchu je potom součtem obou tlaků, tzn.

p = \sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)


Pokud má povrch tvar kulové plochy, je poloměr křivosti R ve všech směrech stejný a kapilární tlak má podle předchozího vztahu velikost

p = \pm \frac{2\sigma}{R},

přičemž kladné znaménko platí pro konvexní povrch a záporné pro konkávní povrch.


Kapilární tlak je tedy nepřímo úměrný poloměru R plochy. Čím menší je poloměr, tím větší je zakřivení plochy a tím větší je kapilární tlak.


Při přechodu do kapaliny, jejíž povrch je zakřiven do tvaru kulové plochy o poloměru R, dojde ke změně tlaku o hodnotu p_k\pm \frac{2\sigma}{R}, kde pk označuje kohezní tlak.

[editovat] Kapilární elevace a deprese

Kapilární elevace a deprese.
Kapilární elevace a deprese.

Vložíme-li kapiláru (úzkou trubici o malém vnitřním poloměru r) svisle do kapaliny, utvoří se uvnitř kapiláry na povrchu kapaliny meniskus. Také vnější povrch kapaliny, která obklopuje vloženou trubici se zakřiví. Těsně pod povrchem rovinné části hladiny kapaliny (tzn. vně kapiláry) dojde ke zvýšení hodnoty atmosférického tlaku okolního vzduchu o kohezní tlak pk. V oblasti menisku kapaliny (tedy uvnitř kapiláry) dojde ke změně tlaku o p_k\pm\frac{2\sigma}{R} pro konkávní, resp. konvexní meniskus.


Rovnováha kapaliny v tíhovém poli nastane tehdy, bude-li mít kapalina v každé vodorovné rovině stejný tlak. Kapalina s konkávním meniskem tedy musí v kapiláře vystoupit výše vzhledem k okolnímu povrchu, mluvíme o kapilární elevaci (viz obr. a), a naopak kapalina s konvexním meniskem poklesne níže, tzv. kapilární deprese (viz obr. b). Kapaliny, které vykazují kapilární elevaci nebo depresi se nazývají kapilárně aktivními kapalinami. Zvednutí (pokles) kapaliny o hodnotu h má takovou velikost, aby byl kapilární tlak právě vyrovnán hydrostatickým tlakem sloupce kapaliny v kapiláře. Rozdíl atmosférického tlaku pa daný výškou h je zanedbatelný a pomíjíme jej. Rovnovážný stav kapaliny s hustotou ρ tedy nastane, jestliže

p_a + p_k = p_a + p_k \pm \frac{2\sigma}{R} \mp h\rho g,

kde horní znaménka platí pro kapaliny s konvexním meniskem a spodní pro kapaliny s konkávním meniskem.

[editovat] Určení povrchového napětí

Předchozí vztah je možné využít k výpočtu povrchového napětí σ

\sigma = \frac{hR\rho g}{2}
Povrchové napětí v kapiláře.
Povrchové napětí v kapiláře.

Namísto poloměru kulového menisku R můžeme pro výpočet použít poloměr kapiláry r.

Podle obrázku platí R2 = r2 + (Rr)2, odkud dostaneme

R = \frac{r^2+y^2}{2y} =r\cos\theta,

kde y je výška menisku a θ je krajový úhel. Dosazením do vztahu pro povrchové napětí dostaneme

\sigma = \frac{h\rho g(r^2+y^2)}{4y} = \frac{hr\rho g}{2\cos\theta}

[editovat] Podívejte se také na