# Alef 0

### Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

(Alef 0) (ve stejném významu se používá též či jen ) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.

## [editovat] Vlastnosti

je

- limitní ordinál a limitní kardinál
- regulární ordinál
- mohutností množiny přirozených, racionálních i algebraických čísel
- nejmenší hodnotou funkce alef

## [editovat] Značení

V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj. ) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení

- pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,
- a pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.

Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo ω bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení ω posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ת (taf)).

## [editovat] Podívejte se také na

|  | Související články obsahuje: Portál Matematika

- Funkce alef
- Epsilon 0
- Taf (číslo)

Soubor:Matematika - matematický pahýl (antialiasing).png | Tento matematický článek je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte.

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../a/l/e/Alef_0.html“

Kategorie: Matematické pahýly | Kardinální čísla

##### Views

- Článek
- Diskuse
- Aktuální verze

##### Hledání

##### V jiných jazycích

- English
- Español
- Français
- עברית
- 한국어
- Polski
- Português
- Српски / Srpski
- Svenska
- 中文