# Cykloida

### Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Cykloida generovaná valícím se kolem

Cykloida je cyklická křivka, kterou vytvoří bod pevně spojený s kružnicí, která se valí (kotálí) po přímce.

Cykloida má tvar donekonečna se opakujících oblouků.

## [editovat] Prostá cykloida

Prostá cykloida.

Pokud bod pevně spojený s kružnicí leží na jejím obvodu, pak při valení této kružnice po přímce opisuje tento bod prostou (obecnou, obyčejnou) cykloidu.

Prostou cykloidu lze vyjádřit parametrickými rovnicemi

  x = a(t − sint)
  y = a(1 − cost)

kde a je poloměr kružnice a parametr t odpovídá délce oblouku kotálející se kružnice.

První, resp. druhou polovinu prvního oblouku prosté cykloidy lze vyjádřit v explicitním tvaru

pro , resp.

pro .

Perioda cykloidy je 2πa.

Délka oblouku dané větve prosté cykloidy od vrcholu do bodu [x,y] je

Dosazením periody získáme pro délku jedné větve prosté cykloidy výraz

  s = 8a

Obsah plochy ohraničené jednou větví prosté cykloidy je

  S = 4πa2

Poloměr křivosti v bodě různém od hrotu prosté cykloidy je

Poloměr první křivosti ve vrcholu je

  r = 4a

Evolutou cykloidy je shodná cykloida, která je ve směru osy x posunuta o πa souhlasně s původní cykloidou a ve směru osy y je posunuta o 2a nesouhlasně s orientací původní cykloidy.

## [editovat] Zkrácená a prodloužená cykloida

Zkrácená cykloida.
Prodloužená cykloida.

Pokud bod pevně spojený s kotálející se kružnicí neleží na obvodu této kružnice, ale jeho vzdálenost od středu kružnice o poloměru a je d, pak pro d < a získáme cykloidu zkrácenou a pro d > a cykloidu prodlouženou.

Parametrické rovnice zkrácené, resp. prodloužené cykloidy lze zapsat ve tvaru

  x = a t − dsint
  y = a − dcost

## [editovat] Vlastnosti

- Prostá cykloida má nekonečně mnoho hrotů.
- Zkrácená cykloida má nekonečně mnoho inflexních bodů.
- Prodloužená cykloida má nekonečně mnoho uzlů (dvojných bodů).
- Oblouk cykloidy snese ze všech oblouků největší zatížení, proto mnoho oblouků mostů má právě její tvar.
- Část cykloidy je řešením úlohy o brahystochroně

## [editovat] Podívejte se také na

- Cyklická křivka
- Brachystochrona
- Epicykloida
- Hypocykloida

### [editovat] Externí odkazy

  Cykloidy v Cabri
  Cyklické pohyby (teorie, obrázky v Gnuplotu)

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../c/y/k/Cykloida.html“

Kategorie: Křivky

##### Views

- Článek
- Diskuse
- Aktuální verze

##### Hledání

##### V jiných jazycích

- Català
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- עברית
- Italiano
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Русский
- Svenska
- 中文