# Axiom silného výběru

### Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Axiom silného výběru (též silný axiom výběru či zkráceně (AS), ekvivalentní s axiomem omezené velikosti) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je nezávislé při všech obvyklých axiomatizacích této teorie. Často se přidává jako nový axiom, ale ve standardních axiomatizacích jakými jsou Zermelo-Fraenkelova nebo Von Neumann-Gödel-Bernaysova chybí, neboť má mnohé silné (a často nechtěné) důsledky.

## [editovat] Znění

V Zermelo-Fraenkelově teorii množin (ZF) je nutné pro formulaci axiomu silného výběru rozšířit jazyk této teorie o jeden nový unární funkční symbol . (AS) lze pak formulovat takto:

je bijekce mezi univerzální třídou a třídou všech ordinálních čísel n.

Ve Von Neumann-Gödel-Bernaysově teorii (NBG) lze vystačit s jazykem nerozšířeným při stejné definici.

## [editovat] Nezávislost

(AS) platí v jednom vnitřním modelu teorie množin, konkrétně v univerzu konstruovatelných množin. Je proto bezesporný s axiomy teorie množin. Protože (AS) implikuje (obyčejný) axiom výběru, plyne z nedokazatelnosti tohoto axiomu nedokazatelnost (AS). Tedy (AS) je nezávislý na axiomech (ZF).

## [editovat] Některé důsledky

Axiom silného výběru má mnoho silných důsledků, zde jsou některé z nich:

- (obyčejný) axiom výběru
- (v NBG) každé dvě vlastní třídy mají tutéž mohutnost (tj. existuje mezi nimi bijekce) (toto bývá nazýváno axiom omezené velikosti)
- (spolu s axiomem fundovanosti) existuje netriviální elementární vnoření univerza do tranzitivní třídy

## [editovat] Podívejte se také na

|  | Související články obsahuje: Portál Matematika

- axiom výběru
- axiom superuniverzality

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../a/x/i/Axiom_siln%C3%A9ho_v%C3%BDb%C4%9Bru.html“

Kategorie: Axiomy a axiomatizace teorie množin

##### Views

- Článek
- Diskuse
- Aktuální verze

##### Hledání

##### V jiných jazycích

- English
- 中文