Konchoida
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Mějme množinu bodů, které získáme tak, že na každou přímku p svazku přímek o vrcholu P naneseme od průsečíku křivky k s přímkou p na obě strany úsečky o konstantní délce b. Krajní body těchto úseček tvoří množinu bodů, která se nazývá (přímá) konchoida řídící křivky k pro pól P.
[editovat] Nikomédova konchoida
Přímá konchoida, jejíž řídící křivkou je přímka x = a, pro a > 0, se nazývá Nikomédova konchoida.
V kartézských souřadnicích má Nikomédova konchoida rovnici
V polárních souřadnicích ji lze vyjádřit vztahem
Nikomédova konchoida má dva vrcholy v bodech
a asymptotu x = a. Pól P = [0,0] Nikomédovy konchoidy je pro b < a izolovaným bodem, pro b = a je hrotem a pro b > a je dvojnásobným bodem, neboť jedna z větví má v pólu uzel.
[editovat] Pascalova závitnice
Je-li řídící křivkou kružnice (2x − a)2 + 4y2 = a2, pól P leží na této kružnici a parametr b > 0, pak se jedná o konchoidu kružnice, která se nazývá Pascalova závitnice.
V kartézských souřadnicích lze Pascalovu závitnici vyjádřit rovnicí
V polárních souřadnicích pak můžeme psát
Parametrické rovnice Pascalovy závitnice jsou
- x = acost − bcos2t
- y = asint − bsin2t
Pro b = a přechází Pascalova závitnice v kardioidu.
Pól P = [0,0] Pascalovy závitnice je pro b < a uzlem, pro b = a hrotem a pro b > a izolovaným bodem.





