Kvadratura kruhu
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Kvadratura kruhu je prastarý matematický problém známý už matematikům starověkého Řecka. Pomocí pravítka (bez stupnice) a kružítka se má pomocí konečného počtu kroků zkonstruovat čtverec o stejném obsahu jako má daný kruh. V roce 1882 bylo dokázáno, že je tato úloha neřešitelná.
[editovat] Nemožnost
Problém je zřejmě tak starý jako geometrie sama a zaměstnával matematiky po celá tisíciletí. Ačkoli jeho neřešitelnost byla spolehlivě dokázáná až roku 1882, už starověcí geometři měli velmi dobrou představu o jeho špatné uchopitelnosti. Hlavní překážkou je použití kružítka a pravítka bez stupnice. Pokud použijeme například pravítko se stupnicí, nebo třeba něco, co umí nakreslit Archimédovu spirálu, pak není příliš obtížné se s úlohou vypořádat.
Řešení vyžaduje geometrické sestrojení čísla
. Problém je, že toto číslo je transcendetní. To znamená, že nealgebraické, a tudíž nesestrojitelné. Transcendentnost čísla π byla dokázána roku 1882 Ferdinandem von Lindemannem. Pokud by se někomu podařilo vyřešit kvadraturu kruhu, našel by také nutně algebraickou hodnotu π, což je nemožné. Nicméně je možné sestrojit čtverec s libovolně blízkým obsahem obsahu daného kruhu.
Pokud se použije racionální aproximace čísla π, kvadratura je možná. Toto je však pouze přibližné řešení, které nesplňuje původní zadání problému. Je samořejmé, že čím přesnější aproximaci čísla π se použije, tím přesnější řešení získáme. Matematici již předvedli množství postupů, které k takovémuto přibližnému výsledku vedou.
Pokud se původní zadání oslabí v tom, že se povolí nekonečný počet kroků při konstrukci, potom je kvadratura také možná.
I když kvadratura kruhu je neuskutečnitelná v Euklidově prostoru, je možná v Gaussově-Bolyaiově-Lobačevského prostoru.
[editovat] Další zdroje
- Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (anglicky)
- Math World (anglicky)
- ScienceWorld (česky)


