Exponenciální rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti se používá pro vyjádření doby čekání na určitou událost.

Obsah

[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti

Hustota exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.
Hustota exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.

Exponenciální rozdělení pravděpodobnosti s parametrem δ, kde δ > 0, je pro x > 0 definováno hustotou pravděpodobnosti

f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro }x\leq 0 \\ \frac{1}{\delta}\mathrm{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0  \end{matrix}\right.

[editovat] Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota exponenciálního rozdělení je

\operatorname{E}(X) = \delta

Rozptyl má hodnotu

σ2(X) = δ2

Pro medián dostaneme

x0,5 = δln2

Koeficient šikmosti je

γ1 = 2

Také koeficient špičatostikonstantní hodnotu

γ2 = 6

Momentovou vytvořující funkci lze psát

m(z) = \frac{1}{1-\delta z}

[editovat] Distribuční funkce

Distribuční funkce exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.
Distribuční funkce exponenciálního rozdělení pravděpodobnosti.

Distribuční funkci exponenciálního rozdělení lze psát jako

F(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq 0 \\ 1-\mathrm{e}^{-\frac{x}{\delta}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.

[editovat] Podívejte se také na