Slabě antisymetrická relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V matematice se binární relace R na množině X nazývá slabě antisymetrická, platí-li pro všechna a a b z X, že jestliže a je v relaci s b a b je v relaci s a, pak a = b.

Formálně zapsáno:

\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b

„Je menší nebo rovno“ je slabě antisymetrická relace: jelikož a \leq b \and b \leq a je nemožné pro různá a a b, je slabá antisymetrie zřejmá.

Slabá antisymetrie není opakem symetrie (aRb implikuje bRa). Existují relace, které jsou jak symetrické, tak slabě antisymetrické (rovnost), existují i relace, které nejsou ani symetrické, ani slabě antisymetrické (dělitelnost v okruhu celých čísel), existují relece, které jsou symetrické, ale nejsou slabě antisymetrické (dělení modulo p, kde p je prvočíslo), a existují relace, které nejsou symetrické, ale jsou slabě antisymetrické („je menší nebo rovno“).

Slabě antisymetrická relace, která je zároveň tranzitivní a reflexivní se nazývá neostré uspořádání (nebo jen uspořádání).

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika