Ekvivalence (logika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obsah

[editovat] Význam

Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem \Leftrightarrow \,\!.

Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci "právě když" nebo také "tehdy a jen tehdy, když" - ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.

[editovat] Pravdivostní tabulka

A B A \Leftrightarrow B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

[editovat] Vlastnosti a použití

Ekvivalence je používána v logických výpočtech podobným způsobem, jako relace = v aritmetických výpočtech - takový výpočet je obvykle posloupnost ekvivalencí, jako v následujícím případě:
(a \vee \neg b) \and (a \vee b) \Leftrightarrow a \vee (\neg b \vee b) \Leftrightarrow a \vee 1 \Leftrightarrow a \,\!

Pravdivostní hodnota ekvivalence je shodná s pravdivostní hodnotou oboustranné implikace, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

  • a \Leftrightarrow b \,\!
  • (a \implies b) \and (b \implies a) \,\!

Pravdivostní hodnota ekvivalence je opačná k pravdivostní hodnotě disjunkce, tj. následující dvě formule mají stejnou pravdivostní tabulku:

  • a \Leftrightarrow b \,\!
  • \neg ((a \and \neg b) \vee (\neg a \and b)) \,\!

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika