24-nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

24-nadstěn
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 24 3.3.3.3
Stěn 96 {3}
Hran 96
Vrcholů 24
Uspořádání vrcholů 6 3.3.3.3
(Krychle)
Schläfliho symbol {3,4,3}
Grupa symetrie grupa [3,4,3]
Duální těleso sebeduální
Vlastnosti konvexní

V geometrii je 24-nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. Ve trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24-nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24-nadstěn.

[editovat] Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

S1D je tedy délka všech hran kostry 24-nadstěnu.

V_{4D}=\sqrt{2}\ a^4

S_{3D}= 8\sqrt{2}\ a^3

S_{2D}= 24 \sqrt{3}\ a^2

S_{1D}=96\ a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{1}{2}a\,

a poloměr koule opsané je

r=a\,

[editovat] Kartézská soustava souřadnic

24-nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16-nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy jeho duálního teseraktu.

[editovat] Externí odkazy

Čtyřrozměrná platónská tělesa
5-nadstěn teserakt 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn 600-nadstěn
{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}
V jiných jazycích