Polární soustava souřadnic
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Polární soustava souřadnic je taková soustava souřadnic v rovině, u které jedna souřadnice (označovaná r) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná
) udává úhel spojnice tělesa a počátku od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji jí odpovídá osa x kartézských souřadnic).
Polární soustava souřadnic je vhodná v případech takových pohybů, při nichž se nemění vzdálenost tělesa od jednoho bodu (počátku souřadnic), například u pohybu po kružnici, případně se tato vzdálost mění s nějakou jednoduchou závislostí.
Transformace polárních souřadnic na kartézské:
Převod kartézských souřadnic na polární:
Tato převodní funkce však funguje jen na intervalu
- pro jiné intervaly bychom museli změnit znaménko funkce arctg(x). Abychom mohli popsat inverzi pro daný úhel na celém jeho definičním intervalu, bývá často používána funkce arctg2(y,x) definovaná jako
Převod kartézských souřadnic na polární má potom zápis:
[editovat] Metrické vlastnosti
Délka infinitesimální úsečky se spočte jako
tedy délka křivky obecně jako
kde t je parametr dané křivky a s je její délka od t1 do t2.
Obsah infinitesimálního elementu plochy spočteme jako
takže celkový obsah spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou v polárních souřadnicích.
Afinní konexe jsou dány vztahy
[editovat] Diferenciální operátory v polárních souřadnicích
| Soustavy souřadnic | ||||
|---|---|---|---|---|
| Kartézská soustava souřadnic | Ortogonální souřadnice | Afinní soustava souřadnic | Obecné souřadnice | |
| 2-D | Polární soustava souřadnic | Bi-polární soustava souřadnic | Úhlová soustava souřadnic | |
| 3-D | Válcová soustava souřadnic | Sférická soustava souřadnic | ||
| n-D | Hypersférická soustava souřadnic | |||

















