Exponenciální funkce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Exponenciální funkce f(x) je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru
- y = f(x) = ax,
kde
.
Definičním oborem exponenciální funkce je celý obor reálných čísel. Oborem hodnot exponenciální funkce je interval
.
Obsah |
[editovat] Vlastnosti
- exponenciální funkce není periodická
- exponenciální funkce je na celém definičním oboru spojitá
- exponenciální funkce je zdola ohraničená (nulou)
- pro a > 1 je exponenciální funkce rostoucí a pro 0 < a < 1 je klesající
- exponenicální funkce je na celém definičním oboru konvexní (nezávisle na velikosti základu a)
- bod [0;1] vždy náleží grafu exponenciální funkce
- inverzní funkcí k exponenciální funkci je funkce logaritmická
- grafem exponenciální funkce je exponenciála
- zvláštní význam má exponenciální funkce o základu e, jejíž růst je přesně roven její hodnotě.
[editovat] Graf exponenicální funkce
- grafy funkcí y = ax a
jsou osově souměrné podle osy y - graf funkce y = a(x − b) + c je graf exponenciální funkce o příslušném základu (y = ax) posunutý b na ose x a o c na ose y.
[editovat] Exponenciální rovnice
Exponenciální rovnice je rovnice, u které se proměnná vyskytuje v exponentu. Při řešení techto rovnic využíváme pravidel pro počítání s mocninami a často se řeší zlogaritmováním.

