Podprostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Neprázdná podmnožina W vektorového prostoru V se nazývá podprostorem ve V pokud pro libovolné vektory a,b \in W platí a + b \in W a pro libovolný a \in W a libovolné reálné (komplexní) číslo r platí, že r a \in W.

Množina W je tedy uzavřená vzhledem k operacím sčítání vektorů a násobení vektoru reálným (komplexním) číslem.

Prázdná množina a množina V jsou tzv. nevlastními podprostory (též triviální podprostory). Ostatní podprostory prostoru V jsou nazývány vlastními nebo také netriviálními.


Neprázdný průnik podprostorů vektorového prostoru V je opět podprostorem ve V.