Euklidovský prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Prostory se skalárním součinem, které mají konečnou dimenzi, se označují jako euklidovské prostory.

Euklidovský prostor s dimenzí n se značí En. Zavedeme-li v n-rozměrném euklidovském prostoru kartézskou soustavu souřadnic, pak vzdálenost d mezi dvěma body X a Y o souřadnicích (x1,x2,...,xn),(y1,y2,...,yn) je určena vztahem

d = \sqrt{\sum_{i=1}^n {(x_i - y_i)}^2}

Rozšířením euklidovského prostoru En lze získat n-rozměrný komplexní prostor Kn.

Euklidovský prostor En bývá také označován jako kartézský prostor \mathbb{R}^n, kde \mathbb{R} označuje množinu reálných čísel. Kartézský prostor je tedy kartézským součinem n množin \mathbb{R}.

Podobně bývá prostor Kn označován také jako \mathbb{C}^n, kde \mathbb{C} je množina komplexních čísel.

Skalárního součinu lze využít k zavedení metrických pojmů ve vektorovém prostoru. V prostorech se skalárním součinem lze s jeho pomocí definovat normu, vzdálenost i úhel.

[editovat] Podívejte se také na