Krychle
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
| Krychle | |
|---|---|
![]() |
|
| Objem | V = a3 |
| Povrch | S = 6a2 |
| Stěna | čtverec |
| Počet vrcholů | 8 |
| Počet hran | 12 |
| Počet stěn | 6 |
| Úhel u vrcholu | 90° |
| Poloměr opsané kulové plochy | ![]() |
| Poloměr vepsané kulové plochy | ![]() |
| Duální mnohostěn | osmistěn |
Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.
Obsah |
[editovat] Vlastnosti
[editovat] Výpočty
Objem
a povrch
krychle lze vypočítat z délky její hrany
jako:
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
.
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
[editovat] Souměrnost
Krychle je středově souměrná podle průsečíku svých úhlopříček.
Krychle je osově souměrná podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.
Krychle je rovinově souměrná podle tří rovin každá s těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn krychle a prochází průsečíkem úhlopříček krychle.
[editovat] Další vlastnosti
Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny.
Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa.
Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.
[editovat] Vztah k teorii čísel
Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:
Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?
Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.
[editovat] Podíveje se také na
| Související články obsahuje: |







