24-nadstěn
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
| 24-nadstěn | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný polychoron |
| Nadstěn | 24 3.3.3.3 |
| Stěn | 96 {3} |
| Hran | 96 |
| Vrcholů | 24 |
| Uspořádání vrcholů | 6 3.3.3.3 (Krychle) |
| Schläfliho symbol | {3,4,3} |
| Grupa symetrie | grupa [3,4,3] |
| Duální těleso | sebeduální |
| Vlastnosti | konvexní |
V geometrii je 24-nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. Ve trojrozměrném prostoru analogii nemá.
24-nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24-nadstěn.
[editovat] Objem, povrch a další parametry
Následující vzorce udávají, jaký je objem 24-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.
S1D je tedy délka všech hran kostry 24-nadstěnu.




Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

[editovat] Kartézská soustava souřadnic
24-nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace
- (±1, 0, 0, 0)
a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének
- (±½, ±½, ±½, ±½)
Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16-nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy jeho duálního teseraktu.
[editovat] Externí odkazy
- 24-cell from Mathworld (anglicky)
- animace 24-nadstěnu (anglicky)
- 24-cell in stereographic projections
- Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.
| Čtyřrozměrná platónská tělesa | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 5-nadstěn | teserakt | 16-nadstěn | 24-nadstěn | 120-nadstěn | 600-nadstěn |
| {3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |

