Cassiniho křivka
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Množina všech bodů roviny, které mají konstantní součin vzdáleností od dvou pevných bodů F1,F2 ,tzv. ohnisek, se nazývá Cassiniova křivka.
[editovat] Rovnice
Označíme-li polovinu vzdálenosti obou ohnisek jako
, pak lze v kartézské soustavě souřadnic Cassiniovu křivku zapsat rovnicí
,
kde a je parametr křivky.
V polárních souřadnicích pak dostáváme
[editovat] Vlastnosti
Pro
má Cassiniova křivka tvar podobný elipse.
Pro e2 < a2 < 2e2 se na Cassiniově křivce objevují průhyby.
Pro a2 = e2 dostáváme Cassiniovu křivku, která se označuje jako Bernoulliova lemniskáta.
Pro a2 < e2 se Cassiniova křivka skládá ze dvou oddělených částí, které obklopují jednotlivá ohniska.
|
Cassiniova křivka pro |






