Riemannova funkce
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Riemannova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom je spojitá právě v iracionálních bodech.
[editovat] Definice a graf
Náznak grafu Riemannovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Riemannova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.
Riemannova funkce R(x) je definována následujícím předpisem:
[editovat] Vlastnosti
Riemannova funkce má následující vlastnosti:
- Není spojitá v žádném racionálním bodě.
- Je spojitá v každém iracionálním bodě.
- Pro každé reálné číslo a platí
. - Není monotónní na žádném intervalu ani v žádném bodě.
- Nabývá ostrého lokálního maxima v každém racionálním bodě a neostrého globálního minima v každém iracionálním bodě.
- Lebesgueův integrál přes celý definiční obor je roven 0, její Newtonův integrál neexistuje.
[editovat] Podívejte se také na
- Bernhard Riemann
- Dirichletova funkce
- Peanova křivka


