Sférická soustava souřadnic
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Sférická soustava souřadnic (kulová soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná r) udává vzdálenost bodu od počátku souřadnic, druhá souřadnice (označovaná
) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny (nejčastěji rovina xy) od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji x) a třetí souřadnice (označovaná θ) úhel průvodiče od zvolené roviny.
Sférická soustava souřadnic je vhodná v případech takových problémů, které mají sférickou symetrii. Tyto mají zpravidla ve sférických souřadnicích podstatně jednodušší tvar.
Transformace sférických souřadnic na kartézské:
Převod kartézských souřadnic na sférické:
kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens. Úhly volíme v rozsahu
a
.
[editovat] Metrické vlastnosti
Délka infinitesimální úsečky se spočte jako
tedy délka křivky obecně jako
kde t je parametr dané křivky a s je její délka od t1 do t2.
Objem infinitesimálního elementu prostoru spočteme jako
takže celkový objem spočteme integrací tohoto výrazu přes danou oblast vyjádřenou ve sférických souřadnicích.
Afinní konexe jsou dány vztahy
kde indexy i,j probíhají přes hodnoty
v tomto pořadí.
[editovat] Diferenciální operátory ve sférických souřadnicích
| Soustavy souřadnic | ||||
|---|---|---|---|---|
| Kartézská soustava souřadnic | Ortogonální souřadnice | Afinní soustava souřadnic | Obecné souřadnice | |
| 2-D | Polární soustava souřadnic | Bi-polární soustava souřadnic | Úhlová soustava souřadnic | |
| 3-D | Válcová soustava souřadnic | Sférická soustava souřadnic | ||
| n-D | Hypersférická soustava souřadnic | |||




















