Laguerrovy polynomy
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Laguerrovy polynomy jsou definovány vztahem
Laguerovy polynomy lze také definovat vztahem
Laguerrovy polynomy jsou řešením Laguerrovy diferenciální rovnice
Laguerrovy polynomy jsou v intervalu
ortogonální s váhou e − x, tzn.
.
[editovat] Přidružené Laguerrovy polynomy
Řešením rovnice
jsou tzv. zobecněné (přidružené) Laguerrovy polynomy, které lze vyjádřit ve tvaru
nebo
nebo také
,
kde F(α,γ,x) je degenerovaná hypergeometrická funkce.
[editovat] Vlastnosti
Často se využívají vztahy
Pro m = 0 získáme ze zobecněných Laguerrových polynomů polynomy Laguerrovy, tzn.
.









