Fischerovo-Snedecorovo rozdělení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Fischerovo-Snedecorovo rozdělení (někdy pouze Fischerovo, Snedecorovo nebo F rozdělení) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

[editovat] Rozdělení pravděpodobnosti

F rozdělení se stupni volnosti n1 a n2, které se označuje F(n1,n2), je rozdělení náhodné veličiny X = \frac{\frac{Y_1}{n_1}}{\frac{Y_2}{n_2}}, kde Y1 a Y2 jsou nezávislé náhodné veličiny s rozdělením χ2(n1) a χ2(n2).


Rozdělení F(n1,n2) má pro n1 = 1,2,3,... a n2 = 1,2,3,.. hustotu pravděpodobnosti

f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq 0 \\ \frac{\Gamma\left(\frac{n_1+n_2}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{n_1}{2}\right) \Gamma\left(\frac{n_2}{2}\right)} {\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^{\frac{n_1}{2}} x^{\frac{n_1}{2}-1} {\left(1 + \frac{n_1}{n_2}x\right)}^{-\frac{n_1+n_2}{2}} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.

[editovat] Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rozdělení F(n1,n2) je

\operatorname{E}(X) = \frac{n_2}{n_2-2}

pro n2 > 2.

Rozdělení F(n1,n2)rozptyl

\sigma^2(X) = \frac{2 n_2^2(n_1+n_2-2)}{n_1{(n_2-2)}^2(n_2-4)}

pro n2 > 4.

[editovat] Podívejte se také na