Semikubická parabola

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Semikubické paraboly pro různé hodnoty a
Semikubické paraboly pro různé hodnoty a

Semikubická parabola (též Neilova parabola) je rovinná křivka, kterou lze v kartézské soustavě souřadnic vyjádřit rovnicí

y = \plusmn a x^\frac{3}{2},

kde a\neq 0 je konstanta a x\in\mathbb{R}^+.

Obsah

[editovat] Další vyjádření

Parametrická rovnice
x = t2
y = at3
Implicitní funkce
ax3y2 = 0
Polární soustava souřadnic
r = \frac{\operatorname{tg}^2\,\varphi \sec \varphi}{a}

[editovat] Vlastnosti

Speciálními případy této křivky jsou evoluta paraboly:

x = \frac{3}{4} (2y)^\frac{2}{3} + \frac{1}{2}

a katakaustika Tschirnhausenovy kubiky:

x = 3t2 − 9
y = t3 − 3t

Sama je speciálním případem eliptické křivky v Legendrově normální formě:

y2 = x(x − 1)(x − λ)

Křivka se někdy označuje po anglickém matematikovi W. Neilovi (16371670), který ji v roce 1657 objevil.

Byla první křivkou (s výjimkou přímky), u které byla vypočítána délka:

s(t) = \frac{1}{27} (4 + 9t^2)^\frac{3}{2} - \frac{8}{27}

[editovat] Podívejte se také na

[editovat] Externí odkazy

V jiných jazycích