# Binetův vzorec (mechanika)

### Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V mechanice představuje Binetův vzorec rovnici popisující tvar trajektorie pohybu v centrálním poli. Obvykle se získá vyloučením času z pohybové rovnice, čímž se získá rovnice obsahující pouze prostorové proměnné.

## [editovat] Rovnice

Uvažujme takový pohyb v centrálním poli, který probíhá v rovině x y a velikost momentu hybnosti L = Lz je nenulová, tzn. . Při popisu pohybu v centrálním poli je obvykle výhodné přejít ke sférickým souřadnicím.

Energii lze v centrálním poli vyjádřit jako

  ,

kde Ue(r) je tzv. efektivní potenciál určený vztahem

Člen bývá označován jako tzv. odstředivý potenciál a U(r) je potenciál pole.

Nahradíme-li radiální souřadnici r za a zaměníme-li časovou derivaci derivací podle , dostaneme po úpravě

Derivací předchozího vztahu podle a po úpravě získáme Binetův vzorec ve tvaru

Binetův vzorec tedy představuje upravenou pohybovou rovnici pro radiální souřadnici. Tento vzorec umožňuje určit tvar orbity v centrálním poli.

### [editovat] Gravitační pole

Trajektorii částice, která se pohybuje ve sféricky symetrickém gravitačním poli, lze ve sférických souřadnicích v Newtonově gravitační teorii vyjádřit Binetovým vzorcem, který má tvar

a vztahem

kde , M je hmotnost centrálního tělesa a h je specifický moment hybnosti testovací částice (tedy částice konající pohyb v centrálním poli), tedy moment hybnosti Lz částice dělený hmotností m částice, tzn. .

## [editovat] Podívejte se také na

- Centrální pole

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../b/i/n/Binet%C5%AFv_vzorec_%28mechanika%29.html“

Kategorie: Mechanika

##### Views

- Článek
- Diskuse
- Aktuální verze

##### Hledání