Signatura metriky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Za signaturu kvadratické formy je považována dvojice, popř. trojice čísel, které danou formu charakterizují a nemění se při regulárních transformacích.

Pokud je kvadratickou formou definována metrika, hovoříme o signatuře metriky.

[editovat] Definice

Reálnou kvadratickou formu f(x1,x2,...,xn) hodnosti h lze převést regulární lineární transformací na formu

g(y_1,y_2,...,y_n) = y_1^2 + y_2^2 + ... +y_{s_1}^2 - y_{s_1 +1}^2 - y_{s_1 +2}^2 - ... -y_{s_1+s_2}^2

přičemž s1 + s2 = h. Regulárních transformací, které převádí f(x1,x2,...,xn) na g(y1,y2,...,yn) může existovat více, avšak vždy se ve výsledné formě vyskytuje stejný počet s1 kladných a s2 záporných čtverců proměnných.

Za signaturu formy f(x1,x2,...,xn) bývá obvykle považováno číslo s1s2. V některých případech je signatura označována trojicí čísel (nh,s1,s2), kde n je dimenze prostoru, popř. dvojicí (s1,s2). Signatura formy se při regulárních transformacích nemění.

[editovat] Podívejte se také na