Duální prostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Mějme množinu všech omezených lineárních funkcionálů na normovaném vektorovém prostoru V. Definujme součet dvou funkcionálů a násobení funkcionálu (obecně komplexním) číslem α jako

(f1 + f2)u = f1u + f2u
f)u = α(fu)

pro každé u \in V. Dále zavedeme normu funkcionálu.

Tím je definován normovaný vektorový prostor, jehož prvky jsou všechny (omezené) lineární funkcionály na V. Tento prostor se nazývá duální (adjungovaný) prostor (popř. pouze duál) k prostoru V a značí se V * nebo V^\prime.


Obdobně lze definovat duální prostor V * * k prostoru V * .


Pokud je V * = V, nazývá se prostor V samoadjungovaný.

Pokud je V * * = V, nazývá se prostor V reflexivní.