Okrajové podmínky
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Obsahuje-li řešení diferenciální rovnice r integračních konstant, můžeme tyto konstanty eliminovat a omezit tak obecné řešení diferenciální rovnice tím, že budeme požadovat, aby řešení splňovalo r podmínek. Tyto podmínky mohou být okrajové nebo počáteční.
[editovat] Definice
Okrajové podmínky jsou takové podmínky, které musí funkce, popř. její derivace splňovat v určitých bodech. Tyto body obvykle leží na okraji oblasti, na níž diferenciální rovnici řešíme.
Řešení rovnic s okrajovými podmínkami označujeme jako okrajové úlohy (problémy), popř. úlohy (problémy) s okrajovými podmínkami.
[editovat] Příklad
Např. při řešení vlnové rovnice na intervalu
můžeme požadovat, aby v bodech a,b nedocházelo k výchylce, tzn. okrajové podmínky pak jsou y(a,t) = 0,y(b,t) = 0. Tyto podmínky samozřejmě nic neříkají o tom, jaký tvar má řešení v počátečním čase, tzn. pro t = 0.
Můžeme však požadovat splnění jiných podmínek, např.
apod.

