Antisymetrická relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V matematice se binární relace R na množině X nazývá antisymetrická, platí-li pro všechna a a b z X, že jestliže a je v relaci s b a pak b není v relaci s a.

Formálně zapsáno:

(\forall a, b \in X) (a R b \Rightarrow \neg(b R a))

„Je menší“ je antisymetrická relace, jelikož a < b a b < a je nemožné.

Antisymetrie není pravým opakem symetrie (aRb implikuje bRa). Existují relace, které jsou jak symetrické, tak antisymetrické (pouze prázdná relace), existují i relace, které nejsou ani symetrické, ani antisymetrické („je menší nebo rovno“), existují relece, které jsou symetrické, ale nejsou antisymetrické (rovnost), a existují relace, které nejsou symetrické, ale jsou antisymetrické („je menší“).

Antisymetrická relace, která je zároveň tranzitivní a antireflexivní se nazývá ostré uspořádání.

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika