Metoda dělení základem

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Metoda dělení základem je metoda určena pro převod celých čísel mezi soustavami.

[editovat] Postup

Celé číslo A vyjádřené na i platných číslic polynomem dle vzorce: A = \sum_{i=0}^{m-1}a_i{\cdot}r_A^i = a_{m-1}{\cdot}r_A^{m-1}+a_{m-2}{\cdot}r_A^{m-2}+...+a_0{\cdot}r_A^0\,\!

Vztah lze přepsat podle základu soustavy, do které chceme číslo převést, tak, aby se základy vyskytovaly bez mocnin: A = ((...(b_{n-1}){\cdot}r_B+b_{n-2}){\cdot}r_B+...+b_1){\cdot}r_B+b_0 = b_{n-1}b_{n-2}...b_0 = B

Výsledkem převodu je číslo, které má jednotlivé výsledné číslice zapsané pozičně.

Příklad: (109)_{10} = (((((1{\cdot}2+1){\cdot}2+0){\cdot}2+1){\cdot}2+1){\cdot}2+0){\cdot}2+1 =\,\! = 1{\cdot}2^6+1{\cdot}2^5+0{\cdot}2^4+1{\cdot}2^3+1{\cdot}2^2+0{\cdot}2^1+1{\cdot}2^0 = (1101101)_2\,\!

Způsob, jak vyjádřit číslo v požadovaném tvaru (nejnižší významový bit LSB lze nalézt celočíselným vydělením čísla základem): A/r_B = (a_{m-1}{\cdot}r_A^{m-1}+...+a_1{\cdot}r_A^1+a_0{\cdot}r_B^0)/r_B = (a_{m-1}{\cdot}r_A^{m-1}+...+a_1{\cdot}r_A^1)+a_0/r_B

Příklad:
(109)_{10}/2 = 54\,zb.\,1\,(LSB)\,\!
(54)_{10}/2 = 27\,zb.\,0\,\!
(27)_{10}/2 = 13\,zb.\,1\,\!
(13)_{10}/2 = 6\,zb.\,1\,\!
(6)_{10}/2 = 3\,zb.\,0\,\!
(3)_{10}/2 = 1\,zb.\,1\,\!
(1)_{10}/2 = 0\,zb.\,1\,(MSB)\,\!
(109)_{10} = (1101101)_2\,\!

[editovat] Podívejte se také na