Přímý důkaz

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Přímý důkaz se v matematice používá k dokázání matematických vět tvaru implikace P \rightarrow T, tj. vět tvaru „Jestliže platí předpoklad P, pak platí také tvrzení T“. Spočívá v tom, že z platnosti výroku P se řadou platných implikací odvodí platnost výroku T, tj. postupuje se metodou „Jestliže…, pak…“ či „…, tedy …“.

Přímý důkaz tedy spočívá v nalezení řady výroků A_1, A_2, \ldots, A_n tak, aby platilo:

(P \rightarrow A_1) \land (A_1 \rightarrow A_2) \land \cdots \land (A_{n-1} \rightarrow A_n) \land (A_n \rightarrow T)

[editovat] Příklady

Přímý důkaz tvrzení (a>1) \rightarrow (a^2>1) můžeme provést následovně:

  1. Protože a > 1, je také a > 0.
  2. Protože a > 0, získáme přenásobením nerovnosti a > 1 nerovnost a2 > a.
  3. Protože a2 > a a a > 1, je také a2 > 1.

[editovat] Podívejte se také na