Lineární rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze ve první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně:
ax + b = 0

Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).

[editovat] Řešení rovnice

Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy x = \frac{-b}{a}.

[editovat] Geometrický význam

Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy:

  • Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla.
  • Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení.
  • Přímka je s osou x různoběžná. To nastane v případě, že rovnice přímky jde vyjádřit ve tvaru y = ax + b, pro a nenulové. Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.

[editovat] Podívejte se též na