Homogenní funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Funkci f(x1,x2,...,xn) označíme v dané oblasti Ω jako homogenní funkci n-tého stupně, pokud pro každý bod [x_1,x_2,...,x_n]\in\Omega platí

f(tx_1,tx_2,...,tx_n) = t^n f(x_1,x_2,...,x_n) \,,

kde t je konstanta.

[editovat] Eulerova věta o homogenních funkcích

Eulerova věta o homogenních funkcích říká, že pokud má homogenní funkce f(x1,x2,...,xn) m-tého stupně v oblasti Ω totální diferenciál, pak v Ω platí

x_1 \frac{\part f}{\part x_1} + x_2 \frac{\part f}{\part x_2} + ... +x_n \frac{\part f}{\part x_n} = m f(x_1,x_2,...,x_n)

Věta platí i naopak, tzn. pokud má daná funkce v oblasti Ω totální diferenciál a je-li ve všech bodech oblasti Ω splněn předchozí vztah, pak se (v oblasti Ω) jedná o homogenní funkci m-tého stupně.

[editovat] Podívejte se také na