Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky (také jen Gödelova věta o úplnosti či věta o úplnosti) je základní větou matematické logiky. Dává do souvislosti syntaktický pojem dokazatelnosti a sémantický pojem pravdivosti v modelu.

Obsah

[editovat] Znění

Větou o úplnosti se obvykle nazývá následující ekvivalence. Implikace z leva do prava se někdy nazývá věta o korektnosti.

Formule \varphi je dokazatelná v teorii T, právě když \varphi platí v každém modelu T.

[editovat] Důsledky

Gödelova věta o úplnosti má zcela základní význam pro celou matematickou logiku. Vyplývá z ní mnoho důležitých tvrzení a vět, například:

[editovat] Historie

Větu o úplnosti dokázal poprvé v roce 1929 Kurt Gödel, v současné době se však častěji uvádí důkaz podaný později Leonem Henkinem.

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika