Königova věta (fyzika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Königova věta ve fyzice označuje tvrzení, že celková energie systému částic je rovna součtu vnitřní energie, která v sobě obsahuje kinetickou energii pohybu jednotlivých částic vhledem k těžišti i potenciální energii jejich interakcí, a kinetické energie systému jako celku.

[editovat] Odvození věty

Mějme v soustavě S systém n hmotných bodů s hmotnostmi mi, které se pohybují rychlostmi \mathbf{v}_i. Celkovou energii této soustavy lze zapsat jako

E = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i v_i^2 + U,

kde U je potenciální energie.


V inerciální soustavě S^\prime, která se vzhledem k S pohybuje rychlostí \mathbf{V}, budou rychlosti jednotlivých hmotných bodů \mathbf{v}_i^\prime. Výraz pro energii tedy po dosazení bude mít tvar

E = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i{(\mathbf{v}_i^\prime+\mathbf{V})}^2 + U = \frac{1}{2}M\mathbf{V}^2 + \mathbf{V}\cdot\sum_{i=1}^n m_i\mathbf{v}_i^\prime + \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i {v_i^\prime}^2 + U,

kde M = \sum_{i=1}^n m_i je celková hmotnost systému hmotných bodů.


Uvážíme-li, že v soustavě S^\prime je \mathbf{P}^\prime = \sum_{i=1}^n m_i\mathbf{v}_i^\prime a E^\prime = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n m_i{v_i^\prime}^2 + U, pak lze předchozí vztah psát ve tvaru

E = E^\prime + \mathbf{V}\cdot\mathbf{P}^\prime + \frac{1}{2}MV^2


Je-li \mathbf{P}^\prime = 0, tzn. soustava S^\prime je těžišťová, pak lze předchozí vztah zapsat jako

E = E_\mbox{int}+\frac{1}{2}MV^2,

kde E_\mbox{int}=E^\prime je tzv. vnitřní energie. Tento vztah se označuje jako Königova věta.

[editovat] Podívejte se také na