Krychle

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Krychle
Objem V = a3
Povrch S = 6a2
Stěna čtverec
Počet vrcholů 8
Počet hran 12
Počet stěn 6
Úhel u vrcholu 90°
Poloměr opsané kulové plochy r=\frac{\sqrt{3}}{2}a
Poloměr vepsané kulové plochy \rho=\frac{a}{2}
Duální mnohostěn osmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.

Obsah

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Výpočty

Objem V \,\! a povrch S \,\! krychle lze vypočítat z délky její hrany a \,\! jako:

  • V = a^3 \,\!
  • S = 6.a^2 \,\!

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

  • u_s = a.\sqrt{2} \,\! .

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

  • u = a.\sqrt{3} \,\!

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

[editovat] Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle průsečíku svých úhlopříček.

Krychle je osově souměrná podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.

Krychle je rovinově souměrná podle tří rovin každá s těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn krychle a prochází průsečíkem úhlopříček krychle.

[editovat] Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny.

Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa.

Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

[editovat] Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

[editovat] Podíveje se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika