Komplexně sdružené číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V matematice se pojmem komplexně sdružené číslo komplexního čísla z = a + ib (kde a a b jsou reálná čísla) nazývá číslo \overline{z} = a - ib. Vznikne tedy změnou znaménka imaginární části. Většinou se označuje tak, jako v předchozím příkladě, tedy přidáním pruhu nad původní číslo, často také pomocí hvězdičky, na příklad:
\overline{3-2i} = (3-2i)^* = 3 + 2i
\overline{i} = i^* = -i
\overline{7} = 7^* =7

[editovat] Vlastnosti

Následující vlastnosti platí pro všechna komplexní čísla z a w, není-li uvedeno jinak.

\overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w}
\overline{zw} = \overline{z}\ \overline{w}
\overline{\left({\frac{z}{w}}\right)} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}} pro w nenulové
\overline{z} = z právě když je z reálné číslo
\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|
{\left| z \right|}^2 = z\overline{z}
z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2} pro z nenulové