Barvení grafu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obarvený graf - 3 barvy
Obarvený graf - 3 barvy

Barvení grafu je jednou z disciplín teorie grafů, která se zabývá přiřazováním barev (téměř vždy reprezentovaných přirozenými čísly) různým objektům v grafu - vrcholům, hranám, stěnám atd. Nejčastěji jde o barvení vrcholů, ostatní případy lze na tento jednoduše převést.

[editovat] Definice

Nechť G = (V, E) je graf, k přirozené číslo. Zobrazení b: V\rarr\{1, 2, \ldots, k \} nazveme obarvením grafu G pomocí k barev, pokud pro každou hranu {x, y}\in E platí b(x)\neq b(y). Barevnost grafu (také chromatické číslo G je minimální počet barev potřebný pro obarvení G. Značí se χ(G).

[editovat] Některé vlastnosti χ(G)

  1. χ(G) = 1 právě tehdy, skládá-li se G z izolovaných vrcholů
  2. \chi (G)\ge 3 právě tehdy, obsahuje-li G kružnici liché délky (ekvivaletně, není-li G bipartitní)
  3. \chi (G)\le 4 pro libovolný rovinný graf (viz slavný problém čtyř barev)