Kvádr
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
| Kvádr | |
|---|---|
| Objem | V = a.b.c |
| Povrch | S = 2.(ab + bc + ac) |
| Stěna | obdélník |
| Počet vrcholů | 8 |
| Počet hran | 12 |
| Počet stěn | 6 |
| Úhel u vrcholu | 90° |
| Poloměr opsané kulové plochy | - |
| Poloměr vepsané kulové plochy | - |
| Duální mnohostěn | - |
Kvádr je trojrozměrné těleso – rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky (v rámci skupiny). Tyto délky jsou obvykle označovány jako délka, šířka a výška kvádru.
Obsah |
[editovat] Vlastnosti
[editovat] Výpočty
Objem
a povrch
kvádru lze vypočítat z délky jeho hran
jako:
Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:
Délku úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:
Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.
[editovat] Souměrnost
Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.
Kvádr je osově souměrný podle tří os - spojnic středů protilehlých stěn.
Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá s těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.
[editovat] Další vlastnosti
Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé. Každé dvě hrany kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.
[editovat] Speciální případy
[editovat] Pravidelný čtyřboký hranol
Speciálním případem kvádru pro
je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou - mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu
.
Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:
[editovat] Krychle
Speciálním případem kvádru je pro
krychle, o jejíchž vlastnostech pojednává samostatný článek.
[editovat] Podíveje se také na
| Související články obsahuje: |










