Lagrangeova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Lagrangeova věta je základní tvrzení z teorie grup, jehož důsledkem je, že řád každého prvku dělí řád grupy. To znamená, že například grupa řádu 15 může mít prvky řádu 1, 3, 5 a 15, avšak nikoliv třeba 7.

[editovat] Přesné znění

Pro grupu G a její podgrupu H platí:

|G|=[G:H]\cdot |H|, kde |X| značí řád grupy X a [G:H] index grupy H v G.

[editovat] Důkaz

Množiny gH=\{gh;\;h\in H\} tvoří disjunktní [G:H]-prvkový rozklad G a všechny množiny gH mají stejný počet prvků. Odtud je tvrzení věty zřejmé.

[editovat] Podívejte se také na