Inflexní bod

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Průběh funkce, inflexním bodem je x4
Průběh funkce, inflexním bodem je x4
Inflexní bod W a tečna vedená inflexním bodem
Inflexní bod W a tečna vedená inflexním bodem

Inflexní bod je takový bod grafu funkce, ve kterém dochází k přechodu mezi konvexní a konkávní částí grafu. V inflexním bodě se mění zakřivení grafu funkce a tečna grafu v tomto bodě graf protíná. Na obrázku je inflexním bodem např. x4.

Inflexní body, konvexnost a konkávnost lze rozlišit podle vyšších derivací.

Je-li v bodě a splněna podmínka f^{\prime\prime}(a)=0 a současně f^{\prime\prime\prime}(a) \ne 0, pak má funkce f(x) v bodě a inflexní bod.

Pokud je druhá derivace funkce f(x) v bodě a nenulová, pak je funkce v tomto bodě konvexní nebo konkávní.

Pokud je ve stacionárním bodě a nulová nejen první, ale i druhá derivace, musíme určit hodnoty dalších derivací v bodě a.

Pokud je druhá a třetí derivace nulová, pak k určení inflexních bodů musíme použít vyšší derivace. Je-li tedy v takovém případě f^{\prime\prime}(a) = f^{\prime\prime\prime}(a)= ... =f^{(n-1)}(a) = 0 a f^{(n)} \neq 0, kde n \geq 2, pak v bodě a platí

  • pro n sudé a f^{(n)}(a) \neq 0 je funkce v bodě a ryze konvexní nebo konkávní
  • pro n liché a f(n)(a) > 0 má funkce v bodě a inflexní bod, přičemž v tomto bodě přechází z polohy pod tečnou do polohy nad tečnou
  • pro n liché a f(n)(a) < 0 má funkce v bodě a inflexní bod, přičemž v tomto bodě přechází z polohy nad tečnou do polohy pod tečnou

[editovat] Podívejte se také na

V jiných jazycích