Geometrické zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Geometrickým zobrazením je zobrazení, které každému bodu A útvaru U přiřazuje právě jeden bod A^\prime útvaru U^\prime.

Bod A je tzv. vzor a bod A^\prime se označuje jako obraz.

Obsah

[editovat] Klasifikace geometrických zobrazení

[editovat] Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na

[editovat] Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

[editovat] Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

  • lineární - např. posunutí bodu po přímce
  • rovinné - oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
  • prostorové
  • vícedimenzionální

[editovat] Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

  • projektivní zobrazení - do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii

[editovat] Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů A, A^\prime platí A=A^\prime, pak bod A označujeme jako samodružný. Jestliže platí U=U^\prime, pak útvar U označíme jako samodružný (invariantní).

[editovat] Involutorní zobrazení

Máme-li dva body A,B roviny, pro které při daném zobrazení platí, že bod B je obrazem bodu A a současně je bod A obrazem bodu B, pak říkáme, že body A,B tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identitou a při kterém je každý bod roviny samodružný nebo patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

[editovat] Podívejte se také na