Okrajové podmínky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obsahuje-li řešení diferenciální rovnice r integračních konstant, můžeme tyto konstanty eliminovat a omezit tak obecné řešení diferenciální rovnice tím, že budeme požadovat, aby řešení splňovalo r podmínek. Tyto podmínky mohou být okrajové nebo počáteční.

[editovat] Definice

Okrajové podmínky jsou takové podmínky, které musí funkce, popř. její derivace splňovat v určitých bodech. Tyto body obvykle leží na okraji oblasti, na níž diferenciální rovnici řešíme.

Řešení rovnic s okrajovými podmínkami označujeme jako okrajové úlohy (problémy), popř. úlohy (problémy) s okrajovými podmínkami.

[editovat] Příklad

Např. při řešení vlnové rovnice na intervalu \langle a,b\rangle můžeme požadovat, aby v bodech a,b nedocházelo k výchylce, tzn. okrajové podmínky pak jsou y(a,t) = 0,y(b,t) = 0. Tyto podmínky samozřejmě nic neříkají o tom, jaký tvar má řešení v počátečním čase, tzn. pro t = 0.

Můžeme však požadovat splnění jiných podmínek, např. \frac{\part y}{\part x}(a,t)=0, \frac{\part y}{\part x}(b,t)=0 apod.

[editovat] Podívejte se také na