Kombinační číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Kombinační číslo je matematická funkce, která udává počet kombinací, tzn. způsobů, jak vybrat k-prvkovou podmnožinu z n-prvkové množiny (k, n přirozená). Kombinační číslo se značí {n \choose k} (čte se „n nad k“), někdy se používá také značení nCk, C(n, k) či C_n^k. S použitím faktoriálu lze kombinační číslo psát jako

{n \choose k} =    \left\{     \begin{matrix}       \frac{n!}{k!(n-k)!}\,&&\mbox{pro }n \geq k \geq 0;      \\       0\,&&\mbox{jinak,}\,\qquad\qquad     \end{matrix}    \right.

přičemž hodnoty následující kombinačních čísel jsou definovány jako

{n \choose 0} = 1
{0 \choose 0} = 1

Kombinační číslo se používá hlavně v kombinatorice, velice důležité je využití v binomické větě, přičemž v binomické větě je kombinační číslo označováno jako binomický koeficient.

[editovat] Zobecnění

Definice

{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

platí jen pro přirozená n a k. Rozšíření pro reálná n poskytuje rozepsání faktoriálů a vykrácení zlomku, po kterém zní:

{n \choose k} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{k!}

[editovat] Podívejte se také na

[editovat] Externí odkazy