Riemannova funkce

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Riemannova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom je spojitá právě v iracionálních bodech.

[editovat] Definice a graf

Náznak grafu Riemannovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Riemannova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.
Náznak grafu Riemannovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Riemannova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.

Riemannova funkce R(x) je definována následujícím předpisem:

R(x)=\begin{cases}   0 \mbox{ pokud x je iracionalni cislo} \\   \frac{1}{q} \mbox{ pokud } x=\frac{p}{q} \mbox{, p,q jsou nesoudelna} \end{cases}

[editovat] Vlastnosti

Riemannova funkce má následující vlastnosti:

[editovat] Podívejte se také na