600-nadstěn
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
| 600-nadstěn | |
|---|---|
| Typ | Pravidelný polychoron |
| Nadstěn | 600 (3.3.3) |
| Stěn | 1200 {3} |
| Hran | 720 |
| Vrcholů | 120 |
| Uspořádání vrcholů | 20 (3.3.3) (dvacetistěn) |
| Schläfliho symbol | {3,3,5} |
| Grupa symetrie | grupa [3,3,5] |
| Duální těleso | 120-nadstěn |
| Vlastnosti | konvexní |
V geometrii, šestisetnadstěn (což je volný překlad anglického 600-cell), nebo také hexacosichoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvacetistěnu.
3-povrch 600-nadstěnu je tvořen ze 600 nadstěn majících tvar čtyřstěnu. V jednom vrcholu se potkává 20 nadstěn. 600-nadstěn má 1200 trojúhelníkových stěn, 720 hran a 120 vrcholů. Duálním tělesem je 120-nadstěn.
[editovat] Objem, povrch a další parametry
Následující vzorce udávají, jaký je objem 600-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.
S1D je tedy délka všech hran kostry 600-nadstěnu.




Poloměr vepsané koule je

a poloměr koule opsané je

[editovat] Kartézská soustava souřadnic
Je-li délka hrany 1/φ (kde φ = (1+√5)/2 je zlatý řez), pak 120 vrcholů 600-nadstěnu má následující souřadnice:
- (±½,±½,±½,±½), (všechny kombinace znamének => 16 vrcholů)
- (0,0,0,±1) (permutace přes všechny souřadnice => 8 vrcholů)
- ½(±1,±φ,±1/φ,0) (sudé permutace => 96 vrcholů).
Přitom zjevně prvních 16 vrcholů jsou vrcholy teseraktu, následujících 8 vrcholů tvoří vrcholy 16-nadstěnu prvních 16+8 vrcholů tvoří dohromady vrcholy 24-nadstěnu.
Pokud tyto čtveřice souřadnic interpretujeme jako kvaterniony, potom 120 vrcholů 600-nadstěnu tvoří uzavřenou konečnou grupu, která je izomorfní grupě SL(2,5).
[editovat] Externí odkazy
- HyperSolids je open source program pro Apple Macintosh (Mac OS X a vyšší).
- Platónská tělesa ve čtyřrozměrném prostoru, jejich objemy a povrchy - přehled objemů, povrchů a dalších vlastností čtyřrozměrných platónských těles.
| Čtyřrozměrná platónská tělesa | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 5-nadstěn | teserakt | 16-nadstěn | 24-nadstěn | 120-nadstěn | 600-nadstěn |
| {3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5} |

