Navier-Stokesova rovnice

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Navier-Stokesova rovnice je rovnice popisující proudění nestlačitelné Newtonské tekutiny. Rovnici odvodili Francouz Claude Louis Marie Henri Navier a Ir George Gabriel Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě.

Obsah

[editovat] Odvození

Rovnici lze odvodit z bilance sil působících na tekutinu. Navier-Stokesova rovnice je však speciálním případem obecné Cauchyho pohybové rovnice tekutiny, z níž lze Navier-Stokesovu rovnici odvodit dosazením tenzoru napětí pro Newtonskou tekutinu. Navier-Stokesova rovnice se dá zapsat několika způsoby, například následovně

\frac{\partial\vec{u}}{\partial t}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}=-\frac{1}{\varrho}\nabla p+\nu\nabla^2\vec{u}+\vec{f}

Význam jednotlivých členů:

místní zrychlení + konvektivní zrychlení = zrychlení způsobené tlakovým spádem (gradientem)+ zrychlení potřebné k překonání třecích sil + zrychlení způsobené objemovými silami

Symboly: \vec{u} je rychlost, p je tlak, t je čas, \varrho je hustota, ν je kinematická viskozita, \vec{f} je součet objemových sil (často jen tíhové zrychlení \vec{g}), \nabla je operátor nabla, \cdot je symbol skalárního součinu.

[editovat] Řešení

Navier-Stokesova rovnice je analyticky řešitelná jen v několika málo případech jednoduchých toků. Ve složitějších případech je nutno rovnici řešit numericky.

Nadace Clayova matematického institutu zařadila vyřešení Navier-Stokesovy rovnice na seznam sedmi nejdůležitejších matematických problémů. Na každý z nich je vypsána odměna milion dolarů.

[editovat] Použití

Používá se při výpočtech proudění v aerodynamice a hydrodynamice.

[editovat] Literatura

Perry R.H.: Perry's chemical engineers' handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, ISBN 0-07-049841-5

[editovat] Podívejte se také na