Rovina

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o geometrickém útvaru. Další významy jsou uvedeny v článku Rovina (rozcestník).

Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomeznou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem.


Rovina může být určena třemi různými body, nebo přímkou a bodem, který leží mimo tuto přímku.

Obsah

[editovat] Značení

Rovina je buď plocha, na kterou se kreslí (nákresna), nebo se znázorňuje některým rovinným útvarem pomocí některého geometrických promítání. Rovina se označuje malým řeckým písmenem.

Znázornění:

Soubor:rovina.jpg

[editovat] Rovnice roviny

Rovina je množina bodů prostoru, které vyhovují tzv. rovnici roviny, která může být zadána v různých tvarech.

[editovat] Obecná rovnice roviny

Obecná rovnice roviny má tvar

ax + by + cz + d = 0,

kde koeficienty a,b,c nejsou současně nulové.

[editovat] Parametrická rovnice roviny

Parametrická rovnice roviny má například tvar

x = 1 + ts,y = 2 − t + 6s,z = 3 + t − 6s,

kde s patří do R

[editovat] Úseková rovnice roviny

Úsekovou rovnici roviny zapisujeme jako

\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1,

kde p,q,r vymezují úseky vyťaté rovinou na osách x,y,z.

Srovnáním úsekové a obecné rovnice dostáváme p = -\frac{d}{a}, q = -\frac{d}{b}, r = -\frac{d}{c}.

[editovat] Normálová rovnice roviny

Normálová rovnice roviny má tvar

xcosα + ycosβ + ccosγ − n = 0,

kde n je vzdálenost počátku souřadného systému od roviny a cosα,cosβ,cosγ jsou směrové kosiny roviny. Směrové kosiny lze vyjádřit z obecné rovnice jako

\cos\alpha = \frac{a}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
\cos\beta = \frac{b}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}
\cos\gamma = \frac{c}{\varepsilon\sqrt{a^2+b^2+c^2}}

kde \varepsilon=1 pro sgnd = − 1 a \varepsilon=-1 pro sgnd = 1. Veličiny α,β,γ představují úhly, které kolmice z počátku souřadnicové soustavy na rovinu svírá s jednotlivými souřadnicovými osami.

[editovat] Rovinný řez

Rovinným řezem geometrického útvaru U rovinou ρ se nazývá průnik roviny ρ a útvaru U.

Rovinný řez plochy rovinou, ve které leží normála plochy, se nazývá normálovým řezem plochy.

[editovat] Podívejte se také na