Odčítání

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.

Obsah

[editovat] Značení a názvosloví

Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
x - y \,\!

  • x \,\! se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
  • y \,\! se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
  • - \,\! je symbol pro operaci odčítání

Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.

[editovat] Motivace a vlastnosti

Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem 12 - 7 = 5 \,\!, číslo 5 je hledaný rozdíl.

Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.

[editovat] Vztah k opačnému číslu

Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo x = 12 - 100 \,\!.

Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu x \,\! existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) -x \,\!.

Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
x - y = x + (-y) \,\!
Speciálně pro x = 0 \,\! dostáváme vztah
0 - y = -y \,\!.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.

[editovat] Odčítání zlomků

Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a.d - c.b}{b.d} \,\!

[editovat] Odčítání komplexních čísel

komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání:
(a + ib) - (c + id) = (a - c) + i(b-d) \,\!

[editovat] Podívejte se také na

Související články obsahuje:
 Portál Matematika