Diferenciál (matematika)

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

V matematice se jako diferenciál funkce f(x) v bodě a označuje funkce f^\prime(a)\cdot\Delta x, kde \Delta x \in \mathbb{R}. Diferenciál funkce f(x) v bodě a se značí

{(\mathrm{d}f(x))}_{x=a} = f^\prime(a)\Delta x

Proměnná Δx má význam diference (rozdílu) souřadnice x a pevného bodu a, tzn. Δx = xa, proto bývá diferenciál zapisován také ve tvaru

{(\mathrm{d}f)}_{x=a} = f^\prime(a)\cdot(x-a)

Diferenciál funkce představuje přírustek funkce f(x) při nekonečně malé (infinitesimální) změně proměnné x.


Podle předchozího vztahu lze diferenciál funkce také chápat jako funkci, která představuje tečnu k funkci f(x) v bodě a.


Poněvadž má diferenciál funkce g(x) = x tvar dg(x) = dx, bývá vztah diferenciál obvykle zapisován jako

{(\mathrm{d}f(x))}_{x=a} = f^\prime(a)\mathrm{d}x

[editovat] Podívejte se také na