120-nadstěn

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

120-nadstěn
Typ Pravidelný polychoron
Nadstěn 120 (5.5.5)
Stěn 720 {5}
Hran 1200
Vrcholů 600
Uspořádání vrcholů 4 (5.5.5)
(čtyřstěn)
Schläfliho symbol {5,3,3}
Grupa symetrie grupa [3,3,5]
Duální těleso 600-nadstěn
Vlastnosti konvexní


V geometrii, stodvacetinadstěn (což je volný překlad anglického 120-cell), nebo také hecatonicosachoron, je platónské těleso ve čtyřrozměrném prostoru. Bývá považován za čtyřrozměrnou analogii dvanáctistěnu.

3-povrch 120-nadstěnu je tvořen ze 120 nadstěn majících tvar dvanáctistěnu. V jednom vrcholu se potkávají 4 nadstěny.

[editovat] Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 120-nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.

S1D je tedy délka všech hran kostry 120-nadstěnu.

V_{4D}=\frac{75}{8}\left(1733+775 \sqrt{5}\right)a^4

S_{3D}=\frac{15}{\sqrt{2}}\left(275+123 \sqrt{5}\right)a^3

S_{2D}=45 \sqrt{4450+1990\sqrt{5}}a^2

S_{1D}=120 a\,

Poloměr vepsané koule je

\rho=\frac{a}{4}\sqrt{253+113\sqrt{5}}

a poloměr koule opsané je

r=\frac{a}{2}\left(7+3\sqrt{5}\right)

[editovat] Kartézská soustava souřadnic

600 vrcholů 120-nadstěnu má následující souřadnice: Všechny permutace znamének

(0, 0, ±2, ±2)
(±1, ±1, ±1, ±√5)
(±τ-2, ±τ, ±τ, ±τ)
(±τ-1, ±τ-1, ±τ-1, ±τ2)

a všechny sudé permutace

(0, ±τ-2, ±1, ±τ2)
(0, ±τ-1, ±τ, ±√5)
(±τ-1, ±1, ±τ, ±2)

kde τ (nebo také φ) je zlatý řez, (1+√5)/2.

[editovat] Externí odkazy


Čtyřrozměrná platónská tělesa
5-nadstěn teserakt 16-nadstěn 24-nadstěn 120-nadstěn 600-nadstěn
{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}
V jiných jazycích