Normála
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Normála daného n−1 dimenzionálního podprostoru v n-dimenzionálním prostoru je přímka kolmá na daný podprostor. Vektor určující směr normály se nazývá normálový vektor. V rovinném případě je to vektor kolmý na přímku, v prostorovém případě je to vektor kolmý na rovinu.
Obecněji lze v jednotlivých bodech určovat i normály jiných spojitých n−1 rozměrných útvarů - tzv. nadploch. Například v rovině ke křivkám nebo v prostoru k plochám. Normála je pak normálou tečného podprostoru v daném bodě a určuje orientaci nadplochy.
Lze také určovat normály k útvarům nižší dimenze, např. k prostorové křivce. V takovém případě však normála není určena jednoznačně. Všechny normály v daném bodě pak tvoří normálový prostor, např. v případě prostorové křivky tvoří všechny normály normálovou rovinu.
[editovat] Normála plochy
Je-li rovina dána rovnicí ax + by + cz + d = 0, potom je její normálový vektor n roven (a,b,c).
Je-li příslušně hladká plocha dána rovnicemi
potom je vektor normály až na znaménko udán jako
což má přímé zobecnění v n-rozměrném prostoru:
kde
jsou parametry plochy.
Je-li plocha dána jako množina bodů (x,y,z) splňujících rovnici :F(x,y,z) = 0, potom určíme vektor normály až na znaménko jako gradient F:
.
[editovat] Normála křivky
Všechny přímky, které prochází daným bodem křivky
, kde s je oblouk křivky, a jsou kolmé na tečný vektor
v tomto bodě, se označují jako normály křivky v daném bodě.
Hlavní (první) normálou křivky se nazývá přímka, která je její normálou v daném bodě a jejíž směr je určen vektorem
.
Jednotkový vektor
, který má stejný směr jako vektor
, se nazývá jednotkový vektor hlavní (první) normály. Hlavní normála je definována pokud v daném bodě křivky platí
.
Jednotkový vektor hlavní normály lze pomocí Frenetových vzorců vyjádřit jako
,
kde k1 je tzv. první křivost.
Vektory
a
jsou vzájemně kolmé, tzn.
.
Pokud parametrem křivky není její oblouk s, ale obecný parametr t, tzn. křivka je dána rovnicí
, pak je jednotkový normálový vektor
dán vztahem
,
kde
pokud platí
a
.






