Ffwythiant cyfri rhifau cysefin - Wicipedia

# Ffwythiant cyfri rhifau cysefin

### Oddi wrth Wicipedia, y gwyddoniadur rhydd.

Mewn mathemateg, y ffwythiant cyfri rhifau cysefin yw'r ffwythiant sy'n rhoi nifer y rhifau cysefin sy'n llai na neu'n hafal â rhyw rif real x. Fe'i dynodir gan π(x) (noder nad yw hyn yn cyfeirio i'r rhif π).

60 gwerth cyntaf π(n)

## [golygu] Hanes

Mae cyfradd tyfiant y ffwythiant yn ddiddorol iawn yng nghyd-destyn haniaeth rhifau. Cynosododd Gauss a Legendre yn yr 18fed ganrif fod y cyfradd oddeutu

neu, a bod yn fanwl gywir, fod

Dyma yw'r theorem rhifau cysefin.

## [golygu] Algorithmau i ganfod π(x)

Ffordd syml o ganfod π(x), os nad yw x yn rhy fawr, yw defnyddio gogr Eratosthenes i gynhyrchu'r rhifau cysefin sy'n llai na neu'n hafal ag x, ac yna'u cyfri.

Ddaw ddull coethach o ganfod π(x) o du Legendre: cymerwn x, os yw p1, p2, …, pk yn rhifau cysefin an-hafal, yna

yw nifer y cyfanrifau sy'n llai nag x ac heb fod yn rhanadwy ag unrhyw pi (dynoda y ffwythiant llawr). Mae'r rhif hwn felly'n hafal â

lle mai yw'r rhifau cysefin sy'n llai nau neu'n hafal ag ail isradd x.

Mewn cyfres o erthyglau a gyhoeddwyd rhwng 1870 a 1885, disgrifiodd Ernst Meissel dull cyfuniadol ymarferol o ganfod π(x). Cymerwn mai p1, p2, …, pn yw'r n rhif cysefin cyntaf, a dynodwn gyda Φ(m,n) nifer y rhifau naturiol sy'n llai na neu'n hafal ag m nad ydynt yn rhanadwy ag unrhyw pi. Yna mae

Cymerwn rif naturiol m: os mae a , yna mae

Estynnwyd a symleiddwyd y dull hwn gan Derrick Henry Lehmer ym 1959. Diffiniwn, am m real ac n a k naturiol, Pk(m,n) yn nifer y rhifau msy'n llai na neu'n hafal ag n gyda'n union k o ffactorau cysefin, pob un yn fwy na pn. Ymhellach, gosodwn P0(m,n) = 1. Yna mae

lle dim ond nifer meidraidd o dermau an-sero sydd gan y swm. Gadewn i y ddynodi cyfanrif sy'n bodlonni , and gosod n = π(y). Yna mae P1(m,n) = π(m) − n a Pk(m,n) = 0 pan mae k ≥ 3. Felly mae

  π(m) = Φ(m,n) + n − 1 − P2(m,n).

Gellir cyfrifo P2(m,n) fel a ganlyn:

Yn ogystal, gellir cyfrifo Φ(m,n) gyda'r rheolau canlynol:

## [golygu] Anhafaleddau

Mae'r canlynol yn anhafaleddau defnyddiol ar gyfer π(x).

  ar gyfer x ≥ 17.

  ar gyfer x > 1.

  ar gyfer x ≥ 55.

Mae'r canlynol yn anhafaleddau ar gyfer yr nfed rhif cysefin, pn.

  ar gyfer n ≥ 6.

Mae'n anhafaledd ar y chwith yn ddilys ar gyfer n ≥ 1 a'r un ar y dde ar gyfer n ≥ 6.

Mae

yn frasamcan ar gyfer yr nfed rhif cysefin.

Wedi dod o "http://cy.wikipedia.org../../../f/f/w/Ffwythiant_cyfri_rhifau_cysefin.html"

Categorïau tudalen: Haniaeth rhifau | Rhifau cysefin

##### Views

- Erthygl
- Sgwrs
- Diwygiad cyfoes

##### Chwilio

##### Ieithoedd eraill

- Català
- Français
- Italiano
- Polski
- Slovenščina