Anhafaledd Cauchy-Schwarz - Wicipedia

# Anhafaledd Cauchy-Schwarz

### Oddi wrth Wicipedia, y gwyddoniadur rhydd.

Mewn mathemateg, anhafaledd sy'n defnyddiol mewn sawl sefyllfa gwahanol yw anhafaledd Cauchy–Schwarz, (hefyd anhafaledd Schwarz, Anhafaledd Cauchy, neu Anhafaledd Cauchy–Bunyakovski–Schwarz).

Cynrychiolir yr anhafaledd yn gryno fel a ganlyn:

Mae'r ddau ochr yn hafal os, a dim ond, y mae

Ffordd arall o fynegi hyn yw dweud fod

ar gyfer unrhyw elfennau x ac y o ofod lluoswm mewnol real neu gymhlyg. Y mae'r dau ochr yn hafal os, a dim ond os y mae x ac y yn llinol-dibynnol (neu, o feddwl yn geometraidd, yn gyfochrog).

Mae'r anhafaledd felly'n darparu cysyniad o'r "ongl rhwng dau fector" i ofod lluoswm mewnol, lle nid yw geometreg Ewclidaidd yn gwneud synnwyr o reidrwydd. Mae o felly'n cyfiawnhau meddwl am ofodau lluoswm mewnol fel cyffredinoliad o ofod Ewclidaidd.

Canlyniad pwysig o anhafaledd Cauchy–Schwarz yw'r ffaith fod lluoswm mewnol yn ffwythiant di-dor.

Rhoddir ffurf arall o'r anhafaledd gan ddefnyddio nodiant norm:

Profwyd fersiwn meidraidd-ddimensiynol yr anhafaledd hwn ar gyfer fectorau real gan Cauchy yn 1821, ac yn 1859 profodd V.Ya.Bunyakovsky fod yn bosib canfod ffurf integraidd o anhafaledd Cauchy. Profwyd y canlyniad cyffredinol ar gyfer gofod lluoswm mewnol gan K.H.A.Schwarz ym 1885.

## [golygu] Prawf

Gan fod yn amlwg fod yr anhafaledd yn wir pan mae y = 0, fe gawn gymryd fod <y, y> yn an-sero. Gadewch i λ fod yn rhif cymhlyg. Yna mae

Gan ddewis

gwelwn fod

sy'n wir os, a dim ond os y mae

hynny yw:

Sef anhafaledd Cauchy-Schwarz.

## [golygu] Achosion arbennig nodedig

### [golygu] Rn

Mewn gofod Ewclidaidd Rn, gyda'r lluoswm mewnol arferol, dyma anhafaledd Cauchy-Schwarz:

### [golygu] L2

Yn y gofod lluoswm mewnol o ffwythiannau sqwâr-integraidd â gwerthoedd cymhlyg, mae gennym fod:

Mae anhafaledd Hölder yn gyffredinoliad o hyn.

## [golygu] Defnydd

Fe'i defnyddir yn aml i brofi'r anhafeledd triongl ar gyfer y lluoswm mewnol: cymerwch fectorau x ac y,

Mae cymryd ail-israddau'n rhoi'r anhafaledd triongl.

Gellir defnyddion anhafaledd Cauchy–Schwarz wrth brofi anhafaledd Bessel.

Deillir ffurf cyffredinol y egwyddor ansicrwydd Heisenberg trwy ddefnyddioanhafaledd Cauchy-Schwarz inequality yn y gofod lluoswm mewnol o ffwythiannau ton ffisegol.

## [golygu] Cyffredinoliadau

Mae yna sawl cyffredinoliad posib o anhafaledd Cauchy-Schwarz yng nghyd-destyn haniaeth gweithredyddion.

Mae'r erthygl hon yn cynnwys term neu dermau a ellir bod wedi eu cyfieithu at ddiben Wicipedia yn unig: gofod lluoswm mewnol, gofod fectoraidd normedig o'r Saesneg "inner product space, normed vector space". Gallwch helpu trwy safoni'r termau.

Wedi dod o "http://cy.wikipedia.org../../../a/n/h/Anhafaledd_Cauchy-Schwarz_f48e.html"

Categorïau tudalen: Erthyglau sy'n cynnwys termau wedi eu bathu | Anhafaleddau | Algebra Llinol

##### Views

- Erthygl
- Sgwrs
- Diwygiad cyfoes

##### Chwilio

##### Ieithoedd eraill

- Dansk
- Deutsch
- Español
- Français
- 한국어
- Italiano
- עברית
- Magyar
- Nederlands
- 日本語
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Русский
- Suomi
- Svenska
- Tiếng Việt
- اردو
- 中文