Διακύμανση
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η διακύμανση ή διασπορά μίας τυχαίας μεταβλητής  συμβολίζεται συνήθως με
 συμβολίζεται συνήθως με ![\,Var[X]](../../../math/b/0/0/b00b13a1ac7e361498532945e3f66b19.png) και δηλώνει πόσο συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή είναι οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής.
 και δηλώνει πόσο συγκεντρωμένες γύρω από τη μέση τιμή είναι οι τιμές της τυχαίας μεταβλητής.
| Πίνακας περιεχομένων | 
[Επεξεργασία] Ορισμός
Έστω μία συνεχής τυχαία μεταβλητή  με μέση τιμή
 με μέση τιμή ![\,\mu =E[X]](../../../math/9/2/1/9213d20983204e0cc6213a17718f99b4.png) και συνάρτηση κατανομής
 και συνάρτηση κατανομής  . Η διακύμανση ορίζεται ως:
. Η διακύμανση ορίζεται ως:
όταν το ολοκλήρωμα συγκλίνει.
Η θετική τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης ονομάζεται τυπική απόκλιση και συμβολίζεται με  .
.
[Επεξεργασία] Απαριθμητές τυχαίες μεταβλητές
Έστω  μία απαριθμήτη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές
 μία απαριθμήτη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές  με αντίστοιχες πιθανότητες
 με αντίστοιχες πιθανότητες  . Η διακύμανσή της είναι:
. Η διακύμανσή της είναι:
[Επεξεργασία] Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
Έστω  μία συνεχής τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
 μία συνεχής τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας  η διακύμανσή της είναι:
 η διακύμανσή της είναι:
 . .
[Επεξεργασία] Ιδιότητες
όπου  τυχαίες μεταβλητές,
 τυχαίες μεταβλητές, και
 και  η συνδιασπορά.
 η συνδιασπορά.
[Επεξεργασία] Εκτίμηση διακύμανσης
Έστω ένα τυχαίο δείγμα  .
.
Όταν η μέση τιμή  του πληθυσμού είναι γνωστή, τοτε η εκτιμήτρια
 του πληθυσμού είναι γνωστή, τοτε η εκτιμήτρια  είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια της διακύμανσης.
 είναι αμερόληπτη εκτιμήτρια της διακύμανσης.
Όταν η μέση τιμή είναι άγνωστη, τοτε η αμερόληπτη εκτιμήτρια της διακύμανσης είναι  με
 με  .
 .
![Var[X]=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^2dF(x)=E[(X-\mu)^2],](../../../math/f/1/6/f1692eac5dabb171864e1f08a4845049.png)

![\,Var[X]= E[X^2]-(E[X])^2](../../../math/f/1/2/f1223e6b8d2f8b2bcf2107507e98008c.png)
![\,Var[aX+b]=a^2Var[X]](../../../math/8/7/3/87390b838f850fa6247bb40d82cbd152.png)
![\,Var[aX+bY]=a^2Var[X]+b^2Var[Y]+ab\,Cov[X,Y]](../../../math/b/7/d/b7d8d7bb56ba9cc8453e672ac610573e.png)


