Διακρίνουσα βάσης
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Έστω  αριθμητικό σώμα βαθμού n και a1,..an μια βάση αυτού ως
 αριθμητικό σώμα βαθμού n και a1,..an μια βάση αυτού ως  διανυσματικός χώρος. Ακόμα έστω
 διανυσματικός χώρος. Ακόμα έστω  οι ρίζες του
 οι ρίζες του  στο
 στο  και
 και  οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί απο το Κ στο
 οι n διακεκριμένοι μονομορφισμοί απο το Κ στο  όπου σi(θ) = ri.Κάνοντας χρήση των σi σχηματίζουμε τον ακόλουθο πίνακα :
 όπου σi(θ) = ri.Κάνοντας χρήση των σi σχηματίζουμε τον ακόλουθο πίνακα :
Ως διακρίνουσα της βάσης (Basis discriminant) a1,..an του αριθμητικού σώματος Κ ορίζουμε το μιγαδικό αριθμό Δ(a1,..,an) = (det(A))2.
[Επεξεργασία] Παράδειγματα
- Έστω  και η και η μια βάση αυτού ως μια βάση αυτού ως διανυσματικού χώρου.Οι ρίζες του διανυσματικού χώρου.Οι ρίζες του είναι οι είναι οι οπότε οι δύο μονομορφισμοί απο το οπότε οι δύο μονομορφισμοί απο το στο στο είναι οι είναι οι
 και
 και 
οπότε είμαστε πλέον σε θέση να υπολογίσουμε την διακρίνουσα της βάσης  του αριθμητικού σώματος
 του αριθμητικού σώματος  .Έχουμε λοιπόν ότι
.Έχουμε λοιπόν ότι 


