Μέση τιμή
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η μέση τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής X συμβολίζεται συνήθως με E(X),μX ή μ.
[Επεξεργασία] Ορισμός
Η μέση τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το μέτρο πιθανότητας. Έστω ο χώρος πιθανότητας  και ο μετρήσιμος χώρος
 και ο μετρήσιμος χώρος  , όπου
, όπου  και
 και  η Borel σ-άλγεβρα. Αν η
 η Borel σ-άλγεβρα. Αν η  είναι P − ολοκληρώσιμη, τότε η μεση τιμή ορίζεται ως
 είναι P − ολοκληρώσιμη, τότε η μεση τιμή ορίζεται ως
 . .
[Επεξεργασία] Απαριθμητές τυχαίες μεταβλητές
Έστω  μία απαριθμήτη ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές
 μία απαριθμήτη ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές  με αντίστοιχες πιθανότητες
 με αντίστοιχες πιθανότητες  . Η μέση της τιμή είναι:
. Η μέση της τιμή είναι:
Η ολοκληρωσιμότητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:
[Επεξεργασία] Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
Έστω  μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
 μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας  η μέση της τιμή είναι:
 η μέση της τιμή είναι:
 . .



