Σώμα Αριθμών
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Ως (αλγεβρικό) σώμα αριθμών (number field) ορίζουμε κάθε πεπερασμένη επέκταση του σώματος  των ρητών αριθμών. Πιο συγκεκριμένα ως αριθμητικό σώμα ορίζουμε κάθε υπόσωμα Κ του
 των ρητών αριθμών. Πιο συγκεκριμένα ως αριθμητικό σώμα ορίζουμε κάθε υπόσωμα Κ του  έτσι ώστε ο βαθμός της επέκτασης του Κ επί του
 έτσι ώστε ο βαθμός της επέκτασης του Κ επί του  , δηλαδή η διάσταση του Κ ως διανυσματικός χώρος επί του
, δηλαδή η διάσταση του Κ ως διανυσματικός χώρος επί του  να είναι πεπερασμένη , επομένως
 να είναι πεπερασμένη , επομένως ![[K:\mathbb{Q}]=dim_\mathbb{Q} K<\infty](../../../math/f/5/f/f5f06100e5f310ff8b1c1bb60ab4b5e5.png) .
.
[Επεξεργασία] Παραδείγματα
- Το  είναι σώμα αριθμών επειδή είναι σώμα αριθμών επειδή![[\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=2](../../../math/7/2/b/72b699db699f3664fde494f4090cb7d7.png) . Παρατηρήστε ότι, το ανάγωγο πολυώνυμο του . Παρατηρήστε ότι, το ανάγωγο πολυώνυμο του επί του επί του είναι το f(x) = x2 − 2 και άρα είναι το f(x) = x2 − 2 και άρα![[\mathbb{Q}(\sqrt{2}):\mathbb{Q}]=degf(x)=2](../../../math/4/d/9/4d9e20cb47b2361d42af406f2daf53b3.png) . .
- Το σώμα  των πραγματικών αριθμών δεν είναι σώμα αριθμών. των πραγματικών αριθμών δεν είναι σώμα αριθμών.

