Κλίση συνάρτησης
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η γενική διατύπωση γραμμικών συναρτήσεων είναι g(x) = mx + b. Η κλίση μιας γραμμικής συνάρτησης (δηλ. μιας ευθείας) είναι
για δύο οποιαδήποτε σημεία  . Ιδιαίτερα είναι η κλίση μιας ευθείας, η οποία είναι σταθερή.
. Ιδιαίτερα είναι η κλίση μιας ευθείας, η οποία είναι σταθερή.
Σε μη γραμμικές συναρτήσεις, π.χ. καμπύλες στο διδιάστατο χώρο (ως παραστατική περίπτωση) η κλίση ποικίλλει. Ένας τρόπος για να οριστεί η κλίση μιας (μη γραμμικής) συνάρτησης  σε κάποιο σημείο
 σε κάποιο σημείο  είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο
 είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο  με την κλίση της εφαπτομένης που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πως να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο
 με την κλίση της εφαπτομένης που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πως να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο  κοντά στο
 κοντά στο  η τέμνουσα που διέρχεται από τα σημεία
 η τέμνουσα που διέρχεται από τα σημεία  και
 και  έχει περίπου την ίδια κλίση με την εφαπτόμενη. Η κλίση της τέμνουσας είναι
 έχει περίπου την ίδια κλίση με την εφαπτόμενη. Η κλίση της τέμνουσας είναι
Το παραπάνω κλάσμα ονομάζεται μέσος ρυθμός μεταβολής. Όσο πλησιέστερα επιλεχτεί το σημείο  στο σημείο
 στο σημείο  , τόσο καλύτερη είναι η προσέγγιση της κλίσης της εφαπτομένης. Η άπειρη προσέγγιση του σημείου
, τόσο καλύτερη είναι η προσέγγιση της κλίσης της εφαπτομένης. Η άπειρη προσέγγιση του σημείου  στο σημείο
 στο σημείο  και μαζί της ο υπολογισμός της κλίσης της εφαπτομένης εκφράζεται στα μαθηματικά ως ακολούθως
 και μαζί της ο υπολογισμός της κλίσης της εφαπτομένης εκφράζεται στα μαθηματικά ως ακολούθως
 ονομάζεται παράγωγος της συνάρτησης
 ονομάζεται παράγωγος της συνάρτησης  στο σημείο
 στο σημείο  . Επίσης μπορεί να ειπωθεί πως η παράγωγος είναι το όριο του μέσου ρυθμού μεταβολής εάν το
. Επίσης μπορεί να ειπωθεί πως η παράγωγος είναι το όριο του μέσου ρυθμού μεταβολής εάν το  τείνει στο
 τείνει στο  . Αν αυτό το όριο υπάρχει τότε η συνάρτηση
. Αν αυτό το όριο υπάρχει τότε η συνάρτηση  ονομάζεται διαφορίσιμη, αν όχι, μη διαφορίσιμη.
 ονομάζεται διαφορίσιμη, αν όχι, μη διαφορίσιμη.








