Ελάχιστο πολυώνυμο
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Έστω L:K επέκταση σωμάτων και ένα στοιχείο  αλγεβρικό επί του K.Ως ελάχιστο πολυώνυμο του a επί του K (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο
 αλγεβρικό επί του K.Ως ελάχιστο πολυώνυμο του a επί του K (minimum polynomial of a over K) ορίζουμε το μοναδικό μονικό πολυώνυμο ![m(t) \in \mathit{K}[t]](../../../math/9/f/c/9fc2d4711a6de510783888739cd0a9fc.png) ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει m(a) = 0.
 ελαχίστου βαθμού για το οποίο ισχύει m(a) = 0.
[Επεξεργασία] Παράδειγμα
- Το  είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του είναι αλγεβρικό στοιχείο επί του καθως είναι ρίζα του καθως είναι ρίζα του![p(t)=t^2+1 \in \mathbb{R}[t]](../../../math/4/1/e/41ef7859ea04ec56b95ed4333c4b7ee6.png) το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του το οποίο είναι και το ελάχιστο πολυώνυμο του i επι του .Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο .Πράγματι αν υπήρχε μονικό πολυώνυμο μικροτέρου βαθμού στο![\mathbb{R}[t]](../../../math/b/7/a/b7a501d0bebb2097075d2138b8a08329.png) με n(i) = 0 τότε επειδή degn < degm = 2 το n(t) θα ήταν της μορφής n(t) = t + q από το οποίο έπεται ότι με n(i) = 0 τότε επειδή degn < degm = 2 το n(t) θα ήταν της μορφής n(t) = t + q από το οποίο έπεται ότι άτοπο. άτοπο.

