Ιδεώδες (μαθηματικά)
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
| Πίνακας περιεχομένων | 
[Επεξεργασία] Ορισμός
Έστω  ) δακτύλιος και I ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το I θα ονομάζεται ιδεώδες (Ιdeal) του R και θα συμβολίζoυμε ως
) δακτύλιος και I ένα μη κενό υποσύνολο αυτου.Το I θα ονομάζεται ιδεώδες (Ιdeal) του R και θα συμβολίζoυμε ως  ,αν ισχύουν τα εξής:
 ,αν ισχύουν τα εξής:
 για κάθε για κάθε 
 για κάθε για κάθε 
[Επεξεργασία] Μεγιστικό ιδεώδες
Έστω  ) δακτύλιος και
) δακτύλιος και  ιδεώδες αυτού.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες (maximal ideal) αν για κάθε
 ιδεώδες αυτού.Το Μ καλείται μεγιστικό ιδεώδες (maximal ideal) αν για κάθε  με
 με  έπεται ότι I = M ή
 έπεται ότι I = M ή  .
.
[Επεξεργασία] Πρώτο Ιδεώδες
Έστω  ) δακτύλιος και
) δακτύλιος και  ιδεώδες αυτού.Το
 ιδεώδες αυτού.Το  θα καλείται πρώτο ιδεώδες (prime ideal) αν ικανοποιεί την εξής ιδιότητα:
 θα καλείται πρώτο ιδεώδες (prime ideal) αν ικανοποιεί την εξής ιδιότητα:
- Αν  τότε είτε τότε είτε είτε είτε . .
[Επεξεργασία] Παραδείγματα
- Έστω R δακτύλιος.Τότε δύο ιδεώδη αυτού είναι ο εαυτός του καθώς επίσης και το μονοσύνολο {0R}
- Έστω  ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες. ένας ομομορφισμός δακτυλίων.Τότε ο πυρήνας αυτού είναι ένα ιδεώδες.
- Το σύνολο  είναι ένα ιδεώδες του R που περιέχει το a.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο (principal ideal) και συμβολίζεται με < a > . είναι ένα ιδεώδες του R που περιέχει το a.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο (principal ideal) και συμβολίζεται με < a > .
- Έστω p ένας πρώτος αριθμός.Τότε το ιδεώδες < p > του  είναι πρώτο και μεγιστικό. είναι πρώτο και μεγιστικό.

