Γραμμικός μετασχηματισμός
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Έστω  και
 και  διανυσματικοί χώροι επί του σώματος
 διανυσματικοί χώροι επί του σώματος  . Μια απεικόνιση
. Μια απεικόνιση
 με με 
ονομάζεται γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε  και
 και  ισχύουν οι σχέσεις
 ισχύουν οι σχέσεις
 και και 
Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση
για κάθε  και
 και  , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για
, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για  διανύσματα
 διανύσματα
με  και
 και 
Αν οι διανυσματικοί χώροι  και
 και  ταυτίζονται, τότε ο μετασχηματισμός ονομάζεται γραμμικός τελεστής
 ταυτίζονται, τότε ο μετασχηματισμός ονομάζεται γραμμικός τελεστής



