# Grupa (matematika)

### Izvor: Wikipedija

Grupa je uređeni par skupa i binarne operacije koji zadovoljava određena svojstva (aksiome). Npr., skup cijelih brojeva Z sa binarnom operacijom zbrajanja (+) je grupa, i to komutativna ili Abelova grupa. Grupa se označava sa , gdje je G skup, a binarna operacija snabdjevena grupi, ali još češće se grupa označava jednostavno sa G.

## [uredi] Definicija

Grupa je uređeni par , tj. skup G s operacijom koja je definirana ,

sa u G,

i ima sljedeća svojstva:

1. (svojstvo asocijativnosti);
2. postoji element takav da je (postojanje neutralnog elementa);
3. postoji element takav da je (postojanje suprotnog elementa).
   Ako je ispunjeno i sljedeće, četvrto svojstvo
4. vrijedi da je (svojstvo komutativnosti) onda za grupu kažemo da je komutativna ili Abelova grupa (po matematičaru Nielsu Abelu).

## [uredi] Podgrupa

Skup H s operacijom , gdje je a operacija naslijeđena od G, koji je grupa, zove se podgrupa grupe G. Nužno i dovoljno da podskup uz naslijeđenu operaciju iz G bude podgrupa jest da H bude zatvoren s obzirom na , i da sadrži sve inverze u odnosu na . Naslijeđenu operaciju najčešće označavamo također s .

## [uredi] Homomorfizam grupe

Funkcija je homomorfizam grupe u ako zadovoljava

.

Ako je homomorfizam f bijekcija tj. jedan-na-jedan preslikavanje, tada se f zove izomorfizam.

## [uredi] Literatura

- prof. dr. sc. D. Butković: "Predavanja iz linearne algebre", stranica 65., Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2006

Dobavljeno iz "http://hr.wikipedia.org../../../g/r/u/Grupa_%28matematika%29.html"

Kategorija: Matematika

##### Views

- Članak
- Razgovor
- Trenutna inačica

##### Traži

##### Drugi jezici

- Afrikaans
- العربية
- Български
- Català
- Česky
- Cymraeg
- Dansk
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- فارسی
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Nederlands
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- ไทย
- Українська
- 中文
- 古文 / 文言文