# Funkcija

### Izvor: Wikipedija

Funkcija ili preslikavanje je jedan od najvažnijih matematičkih pojmova koji predstavlja preslikavanje elemenata iz jednog skupa (domena) u drugi (kodomena). Pri tome preslikavanje mora biti jedinstveno, tj. svaki član domene se preslikava u točno jedan član kodomene.

## [uredi] Definicija

Funkcija ili preslikavanje je svako pravilo po kojem se svakom elementu pridružuje jedinstveni element . Skup D se naziva područje definicije ili domena funkcije f, a skup K područje vrijednosti ili kodomena funkcije f. x je u tom slučaju nezavisna varijabla ili argument funkcije f, a y je zavisna varijabla funkcije f. Za funkciju se najčešće koristi oznaka f(x) = y.

### [uredi] Slika funkcije

Skup svih vrijednosti nezavisne varijable x za koje je funkcija doista definirana još se označava s Df, a skup svih vrijednosti koje poprima zavisna varijabla s Rf i zove slika funkcije,

## [uredi] Jednakost funkcija

Funkcije f i g su jednake, što zapisujemo sa f = g, ako vrijedi:

1. imaju jednake domene, tj. Df = Dg;
2. imaju jednako pravilo preslikavanja tj. .

Znači, iako funkcije i g(x) = x imaju jednako pravilo pridruživanja (kada se kod f(x) skrati razlomak dobijemo f(x) = x) one nisu jednake jer nemaju istu domenu (, dok je ).

## [uredi] Klasifikacija funkcija

Funkcija može imati mnogo svojstava, ali neka od važnijih su injektivnost, surjektivnost i bijektivnost.

Injekcija ili 1-1 preslikavanje je funkcija takva da ne postoje dva različita elementa domene koja se preslikavaju u isti element kodomene. Za takvu funkciju kažemo da ima svojstvo injektivnosti i da je injektivna.
Matematički zapisujemo,
ili ekvivalentnu tvrdnju .

Surjekcija ili preslikavanje na je funkcija kod koje je slika cijela kodomena Rf = K, to jest . Za takvu funkciju kažemo da ima svojstvo surjektivnosti i da je surjektivna.

Bijekcija ili 1 na 1 korespondencija ili obostrano jednoznačno preslikavanje je funkcija koja je injektivna i surjektivna. Kažemo još da je funkcija bijektivna i da ima svojstvo bijektivnosti.

Primjer bijekcije je identiteta, odnosno funkcija definirana s .

## [uredi] Literatura

- M. Crnjac, D. Jukić, R. Scitovski: "Matematika", Ekonomski fakultet, Osijek, 1994

Dobavljeno iz "http://hr.wikipedia.org../../../f/u/n/Funkcija.html"

Kategorija: Matematika

##### Views

- Članak
- Razgovor
- Trenutna inačica

##### Traži

##### Drugi jezici

- العربية
- Беларуская
- Български
- Bosanski
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- فارسی
- Suomi
- Français
- Galego
- עברית
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Ido
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- ქართული
- 한국어
- Lietuvių
- Nederlands
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Srpskohrvatski / Српскохрватски
- Simple English
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- தமிழ்
- ไทย
- Türkçe
- Українська
- Tiếng Việt
- 中文