Hatvány
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A hatvány egy adott szám önmagával való szorzása. Jelölése:
, ahol a az alap (konstans), és n a kitevő. Hatványozáskor ugyanis annyiszor szorozzuk meg önmagával a számot, amekkora a kitevő értéke, pl.
vagy
. Jó példa a hatványokra a számítástechnikában használt "bűvös számok", amelyek mind a kettő hatványai, pl.
,
stb.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Matematikai definíció
Ha a tetszőleges valós szám, és n 1-nél nagyobb pozitív egész szám, akkor an hatvány azt az n tényezős szorzatot jelenti, amelynek minden tényezője a.
Ha n=1, akkor a definíció szerint a1 = a
[szerkesztés] Hatványozási azonosságok






A szorzat hatványa egyenlő a tényezők hatványának szorzatával.

Azonos alapú hatványok szorzata egyenlő azzal a hatvánnyal,
amelynél az alapot a kitevők összegére emeljük.

Azonos alapú hatványok osztása esetén a tört egyszerűsíthető.
Az eredmény attól függ, hogy a számláló vagy a nevező kitevője nagyobb.



Tört hatványa egyenlő a számláló és a nevező hatványának hányadosával.
Az alábbi azonosságok könnyen ellenőrizhetőek, ha átírjuk őket szorzat alakjába.
[szerkesztés] Gyökvonás
[szerkesztés] Törtkitevős hatvány
[szerkesztés] Tetszőleges valós kitevős hatvány
[szerkesztés] A Permanenciaelv követelményei
Első követelmény: a kiterjesztett definíciónak legyen értelme.
Második követelmény: a kiterjesztett definíció egyértelmű legyen.
Harmadik követelmény: a korábbi definíció a kiterjesztettnek speciális esete.
Negyedik követelmény: lehetőleg maradjanak érvényben az ismert azonosságok.


Based on work by