Hasse-diagram
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A matematikában a Hasse-diagram a részbenrendezett halmazok ábrázolására használt ábra.[1]
Egy tetszőleges
részbenrendezett halmaz Hasse diagramja olyan irányított gráf, amelyben a részbenrendezett halmaz M alaphalmazának az elemei alkotják a gráf pontjait, és a gráfban az a és b pontok között pontosan akkor halad él, ha a < b teljesül és nincs olyan c elem, amelyre a < c < b teljesülne az adott részbenrendezésben. Az él irányítását a diagramon úgy ábrázoljuk, hogy a b pontot az a pont fölött helyezzük el. Ezzel az elrendezéssel azért lehet ábrázolni az élek irányítását, mert a Hasse diagram körmentes. A reflexivitásból adódó hurokéleket a diagramon nem ábrázoljuk.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Példák
[szerkesztés] Oszthatóság
Egy természetes szám osztóit ábrázolhatjuk Hasse diagram segítségével, hiszen az oszthatóság relációja részbenrendezés. Az alábbi gráf a 60 osztóinak a Hasse diagramját ábrázolja.
[szerkesztés] Osztályozás
Az {1, 2, 3, 4} halmaz osztályozásai, az osztályozás fokozatos „finomítása” által létrehozott részbenrendezéssel
[szerkesztés] Lásd még
[szerkesztés] Jegyzetek
- ^ A diagramot Helmut Hasse német matematikusról nevezték el
[szerkesztés] Hivatkozások
- Szász Gábor: Bevezetés a hálóelméletbe, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1959, 20-23. o.
- Czédli Gábor: Boole-függvények, Polygon, Szeged, 1995, 55-56. o.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Hasse-diagram a MathWorld oldalán


Based on work by GaborLajos Wikipédia felhasználó(k).