Kontinuitási egyenlet
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A kontinuitási egyenlet minden alábbi példája ugyanazt a gondolatot fejezi ki. A kontinuitási egyenletek a megmaradási törvények (erősebb) lokális kifejezései.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Elektromágneses elmélet
Az elektrodinamikában a kontinuitási egyenlet két Maxwell-egyenletből vezethető le. Azt fejezi ki, hogy az áramsűrűség divergenciája egyenlő a töltéssűrűség változási sebességének mínusz egyszeresével:
[szerkesztés] Származtatás
Az egyik Maxwell-egyenlet szerint:
Mindkét oldal divergenciáját véve:
,
de egy rotáció divergenciája nulla:
Egy másik Maxwell-egyenlet szerint:
Helyettesítsük ezt be az (1) egyenletbe:
ami a kontinuitási egyenlet.
[szerkesztés] Interpretáció
Az áramsűrűség a töltéssűrűség mozgása. A kontinuitási egyenlet szerint ha töltés távozik egy infinitezimális térfogatból (azaz a töltéssűrűség divergenciája pozitív), akkor a töltés mennyisége a térfogatban csökken. Ezért a kontinuitási egyenlet az elektromos töltésmegmaradás kifejezése.
[szerkesztés] Áramlástan
Az áramlástanban a kontinuitási egyenlet a tömegmegmaradás kifejezése. Differenciális alakban:
ahol ρ a sűrűség, t az idő, és u a folyadéksebesség.
[szerkesztés] Kvantummechanika
A kvantummechanikában a valószínűség megmaradása szintén 'kontinuitási egyenlethez vezet. Legyen P(x, t) a valószínűségsűrűség, amivel:
ahol J a valószínűségi áram.









Based on work by