Gyorsulás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A gyorsulás a sebesség változási gyorsasága
A gyorsulás a sebesség változási gyorsasága

A fizikában a gyorsulás (jele: a) a sebesség változási gyorsasága (idő szerinti deriváltja). A gyorsulás egy vektormennyiség, amelynek a dimenziója hosszúság/idő². Az SI mértékegységrendszerben az egysége méter/másodperc².

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Egyenes vonalú mozgás gyorsulása

Ha a sebességváltozást osztom az eltelt idővel, akkor az átlagos gyorsulást kapom.

\bar{a} = {{\Delta v}\over {\Delta t}}

Pillanatnyi értéket akkor kapok, ha az időtartamot minden határon túl csökkentem, azzal nullához tartok. A hányadosnak ezt a határértékét deriváltnak nevezem (a sebesség idő szerinti deriváltja). A gyorsulás pillanatnyi értékét a szokásos jelölésekkel (Δ helyett ha nullához tartok az időtartammal d-t írok) így írhatom fel:

a = {dv \over dt}

(Egyenes vonalú mozgásnál a gyorsulásnak előjelet tulajdoníthatok: a pozitív érték gyorsulást a negatív érték lassulást jelent. Az előző esetben tulajdonképpen vektorkomponensekkel számolok, ahol a sebesség irányában veszem fel a pozitív irányt.)

[szerkesztés] Általánosítás

Ha görbe vonalú mozgásom van, akkor a gyorsulást vektorként kell tekinteni, mely a sebességvektor idő szerinti deriváltja:

\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}

ahol a a gyorsulásvektor, v a sebesség m/s-ban kifejezve és t az idő másodpercben. Ennek a képletnek az alapján a gyorsulás mértékegysége m/(s·s) vagy m/s² ("méter per szekundumnégyzet"nek olvasva).

Ha véges időtartammal számolok, akkor az átlagos gyorsulást (\mathbf{\bar{a}})kapom :

\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}

\mathbf{u} a kezdeti sebesség (m/s), \mathbf{v} a végsebesség (m/s) és t az eltelt idő (s). Egyenletesen gyorsuló mozgás (pl. szabadesés) esetén ez annak állandó gyorsulásával egyezik.

Görbe vonalú mozgásnál a gyorsulás felbontható érintőirányú (tangenciális) gyorsulásra (at), és arra merőleges, úgynevezett centripetális gyorsulásra (acp), melyek nagysága a kövekezőképp számolható:

a_t = {dv \over dt} (a sebességnagyság változásából származik),
a_{cp} = { v^2 \over r } = \omega^2 \cdot r (a sebességirány változásából származik).

ahol v a sebesség nagyságát, ω a szögsebességet, r a simuló kör sugarát jelöli.

[szerkesztés] A gravitációs gyorsulás

Egyik legismertebb gyorsulási állandó a g, egy g a Föld gravitációja által okozott gyorsulás a tengerszinten a 45° szélességi fokon (Párizs környékén) mennyiségileg körülbelül 9,81 m/s².

[szerkesztés] A gyorsulás és erő kapcsolata

A klasszikus mechanikában az a gyorsulás az erő (F) és a tömeg (m) függvénye, amit Newton második törvénye fejez ki:

\mathbf{F} = m \cdot \mathbf{a}