Bijekció
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A matematikában bijekciónak vagy bijektív leképezésnek nevezzük azokat a leképezéseket, amelyek egyidejűleg injektívek és szürjektívek. Más szavakkal azt is mondhatjuk, hogy a bijektív leképezések kölcsönösen egyértelmű ráképezések. A fenti definíció bővebben kifejtve azt jelenti, hogy a bijekció olyan megfeleltetést létesít két halmaz között, aminél az egyik halmaz minden egyes elemének a másik halmaz pontosan egy eleme felel meg, és fordítva.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíció
Legyen A,B tetszőleges halmazok és
képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy f bijekció, ha
- tetszőleges
és f(a) = f(b) esetén a = b, valamint - minden
-re létezik
úgy, hogy f(a) = b.
[szerkesztés] Példák
- Az egész számok halmazán értelmezett
függvény bijekció. - Tetszőleges X halmazra az
identikus megfeleltetés bijektív leképezés.
[szerkesztés] Tulajdonságok
- Ha az f függvény bijektív, akkor a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény és egyúttal bijektív leképezés.
- Ha az f,g leképezések bijektívek, akkor a kompozíciójuk is bijektív leképezés.
- Ha az
függvénykompozíció bijektív leképezés, akkor a g leképezés szürjekció és az f leképezés injekció. - Ha X,Y véges halmazok és | X | = | Y | , továbbá
leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
-
- f bijekció.
- f szürjekció.
- f injekció.
[szerkesztés] Lásd még
- Injekció
- Szürjekció
- Izomorfizmus
- Automorfizmus
- Permutáció
[szerkesztés] Hivatkozások
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)


Based on work by