Diagonális mátrix
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Diagonális mátrix vagy diagonálmátrix olyan A = (aij) négyzetes mátrix, melynek minden főátlón kívüli eleme zéró:
minden
-re.
A diagonális mátrixot szokás így is jelölni:
, ahol
a főátló elemei.
Példa:
Érdemes megemlíteni, hogy a diagonális mátrix főátlóbeli elemei szintén lehetnek zérók (akár mindegyik: a nullmátrix is diagonális mátrix).
Példa: A
mátrix diagonális.
További diagonális mátrixok: az egységmátrix, valamint az egyelemű mátrix (tehát a skalár).
[szerkesztés] Műveletek
- Két diagonális mátrix összege diagonális mátrix. Diagonális mátrixok szorzata szintén diagonális mátrix.
- Az
diagonálmátrixokok szorzata egyszerűen számítható:
,
- amiből:
,
- A diagonálmátrix hatványozása töbsszöri szorzást jelent önmagával:
,
- Az A = (aij) diagonálmátrix akkor és csakis akkor szinguláris, ha összes aij eleme egyenlő nullával, ekkor:
,
- A A = (aij) mátrix determinánsa főátló elemeinek szorzatával egyenlő:
.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Diagonálmátrix Angolul a PlanetMath-on




Based on work by