Idődilatáció
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az idődilatáció az a relativisztikus jelenség, amikor két különböző vontakoztatási rendszerből figyelve eltérés lép fel az idő múlásában. A nyugalomba lévő vonatkoztatási rendszerből nézve a mozgó esemény időtartama hosszabb lesz, mint az eseménnyel együtt mozgó vonatkoztatási rendszerből, ahol az idődilatáció távolság-kontrakcióban nyilvánul meg. Albert Einstein relativitáselméletében két körülmény során jelenik meg:
- A speciális relativitáselméletben, mikor a két vonatkozási rendszer egymáshoz viszonyítva mozgásban van, vagyis inercia-rendszerek esetén. Ezt az effektust pontosan leírja a Lorentz-transzformáció.
- Az általános relativitáselméletben, mikor a vonatkoztatási rendszerek egymáshoz képest gyorsulnak. Ezt nevezzük gravitációs idődilatációnak.
A speciális relativitáselméletben az időeltolódás mindkét vonatkoztatási rendszerben fellép a másik rendszerből nézve. Ez feltételezi, hogy a két rendszer egymáshoz viszonyítva egyenletesen mozog és a megfigyelés ideje alatt egyik sem gyorsul. Az időeltolódást meghatározó egyenlet:
-
-
- ahol
- a Δ t a nyugalomban lévő megfigyelő által mért időtartam,
- a Δ t0 a mozgásban lévő megfigyelő által mért időtartam,
a Lorentz faktor,- v a két megfigyelő egymáshoz viszonyított sebessége és
- c a fénysebesség.
-
Így a mozgó esemény időtartama lerövidülni látszik az nyugalmi megfigyelő számára. Az eltolódás mértéke a relatív sebességel és a gravitációs különbséggel egyenes arányban növekszik. A hétköznapi életben, de még az űrrepüléseknél sincsenek akkora relatív különbségek, hogy ez az eltolódás jelentős legyen, ezért gyakorlatilag elhanyagolható. Csak akkor válik jelentőssé, ha egy objektum legalább 1/10 fénysebességgel (30 000 km/mp) halad, vagy egy nagytömegű égitest gravitációs hatása alá kerül.
Az idődilatációt Joseph Larmor is megjósolta 1897-ben az atommag és a körülötte keringő elektronok esetében. Szerinte az egyes elektronok saját pályaszakaszaikat
arányban rövidebb idő alatt futják be, mint a rendszer többi része. Ezt részecskegyorsítókban kísérletileg is bebizonyították.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Az idődilatáció egyszerű kimutatása
Az idődilatáció egyszerűen kimutatható a speciális relativitáselmélet második posztolátuma alapján, amely szerint a fénysebesség független a fényforrás mozgásától:
Legyen két egymással szemben álló tükörből (A és B) és egy oda-vissza haladó fotonból álló fényóra. A két tükör egymástól való távolsága L. Mikor a foton elér egy tükröt, az óra jelzést ad. Abban a vonatkoztatási rendszerben, amelyben az óra nyugalomban van, a foton 2L hosszúságú utat tesz meg, az óra periódusa pedig 2L/c.
Egy mozgó megfigyelő vonatkoztatási rendszeréből a foton hosszabb, bizonyos szöggel elforduló utat tesz meg. A második posztolátum szerint a fény sebessége minden vonatkoztatási rendszerben ugyanaz, ebből következtethető, hogy az óra periódusa a mozgó megfigyelő számára megnő. Más szóval az órához képest mozgó vonatkoztatási rendszerben az óra lassabban jár. A Pitagorasz-tétel alkalmazása vezet el ehhez.
-
-
- c2t2 = v2t2 + 4L2
-
[szerkesztés] Az idődilatáció és az űrrepülés
Az idődilatáció lehetővé teszi egy gyorsan mozgó űrhajó rövid idő alatt hatalmas távolságot tegyen meg. Az űrhajón elhelyezett óra rövidebb időtartamot mér, mint a Földön hagyott, nyugalomban lévő óra. Elég nagy sebességeknél egy éves utazás a Földön tíz évet is jelentene. Állandó 1 g gyorsulással egy emberi élet alatt körbe lehetne utazni az ismert (13.7 milliárd fényév sugarú) univerzumot. Az űrutazók több milliárd év múlva térnének vissza a Földre (feltéve természetesen, hogy az univerzum nem omlott össze vagy a Naprendszer még létezik).
Az effektus sokkal ésszerűbb kihasználása a közeli csillagokhoz való utazás lenne, annélkül, hogy az emberek egész életüket az űrhajón töltenék el. Bár az idődilatáció alkalmazása új, fejlett meghajtási módszereket igényelne. Egy másik probléma a relativisztikus utazással, hogy ilyen sebességnél a ritka intersztelláris közeg szétszóródott részecskéi nagy energiájú kozmikus sugár áramlattá válnának, amelyek különleges védelem nélkül elpusztítanák az űrhajót.
[szerkesztés] Idődilatáció állandó gyorsulásnál
A speciális relativitáselmélet az idődilatációt állandó mozgás esetén írja le. Lorentz egyenletekkel sajátidőt és térbeli mozgást számíthatunk ki abban az egyszerű esetben, ha a mozgó esemény egy vonatkoztatási ponthoz képest gyorsul.
Legyen t egy inerciális rendszer sajátideje, x egy térbeli koordináta és egy objektum állandó gyosulásának iránya valamint a sebessége párhuzamos az x tengellyel. Ha az objektum helyzete t=0-ban x=0 és a sebessége v0, akkor felírhatók a következő egyenletek:
Helyzet:
Sebesség:
Sajátidő:
Az inerciarendszer ideje x függvényében:












Based on work by