# A diszkrét számok és fejlődésük

### A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A szám egy absztrakt fogalom. Jelölési módja az, ahogyan hivatkozunk rá (pl. 3 vagy négy vagy öt négyzete).

## [szerkesztés] Számnevek

A számnév a nyelvnek azon része, mely számot, mennyiséget fejez ki, mégpedig vagy határozottat, például egy, kettő, tíz; vagy határozatlant: sok, több, elég, kevés stb. A számnevek jelölése megtörténhet betűvel: például „nyolc”, vagy történhet számjeggyel: például 8. A közönséges számnevekből vannak képezve a sorszámok, melyek egy-egy sorban jelölik ki valaminek a helyét, például első, második, harmadik, utolsó. A tízes számrendszer számnevei néhány általános elvet követnek. 1-től 10-ig minden nyelvben önkényesen vannak megadva a számjegyek nevei. Több nyelvben az egyes helyiértékű számok megelőzik a tízeseket, más nyelvben a tízesek előzik meg az egyeseket, esetlegesen kötőszavak (pl. und a németben) vannak az egyes és tízes számok között. A 10 és 20 közötti számok némely nyelvben logikusak (például a kínaiban kettő-tíz-három), más nyelvekben pedig bonyolultabbak (például az angolban a tizenkettő nem utal arra, hogy az egy tizesből és kettőből áll, hasonlóan a magyar tucat szóhoz).

## [szerkesztés] Számnevek kulturális fejlődése

A számnevek kulturális fejlődésének több állomása van. Először feltehetően az „egy-kettő-sok” alakult ki. Később a pontos számoláshoz megjelent a testrészeken való számolás. Kezdetben, sok kultúrában csak 3 számnév jelent meg. Erről nyelvemlékeink is tanúskodnak, valamint ma is léteznek kultúrák, melyek csak 3 számnévvel rendelkeznek. Ilyenek az Ausztráliában élő Walpirik, valamint a Brazíliában élő Pirahák. A testrészeken való számolást még ma is használják a gyerekek, valamint megfigyelhetjük fejlődési diszkalkúliával élő embereknél is. Egyes természeti népeknél ugyancsak megfigyelhető a testrészeken való számolás: a Torres-síkságon, valamint Pápua Új-Guineában az Okszapminok ma is ezt használják. A nyelvekben ma is felfedezhetők a testrészek és a számnevek közötti kapcsolatok, mint pl. a magyarban a húsz „embert” jelent. A testrészeket felhasználó rendszerek némelyikében mutogatni is kell, másban nem. 30 fölötti számokra már nem alkalmas a testrész, egyszerű gyakorlati szempontok miatt. Emiatt jelent meg a csoportosítás rendszere, ezek alapja leggyakrabban 5-ös, 10-es, 20-as rendszerek (ezek a kézre, két kézre, és a lábra utalnak). 5ös alapszámot találhatunk Paraguayban (kéz) – már a mayáktól is ezt használták- , a 20-as alapszám a kéz és láb együttes számolásánál alakulhat ki. A csoportosítás mellett megjelentek a műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás.

## [szerkesztés] Írott számjelölő rendszerek fejlődése

A legrégebbi egyiptomi számjelek a számképek voltak: az egy jele a függőlegeses vonás, a 10-é az alul nyitott patkóalak, a 10000-é a mutatóujj, a millióé a csodálkozó ember. A babiloniaknál az egyes jele szintén függőleges vonás, a 10-é: <, a száznak az egymás mellé illesztett függőleges és vízszintes vonás volt. A következő fokon a számnevek kezdőbetűit használták a számok jelölésére. Így Indiában, ahol kilenc betűt használtak az egyesekre, kilencet a tízesekre és külön jelet a 10-re és a 100-ra. Ilyen volt a régi görög számírás is, az úgynevezett heridiani számjelek: például a penta szóból az 5 jele P, a dekából a 10 jele a D, a chi jelentette az 1000-ret. A következő fokon - amely azonban a matematika fejlődése szempontjából inkább visszaesésnek tekinthető és csakis az írás fejlődése szempontjából mondható magasabb fokúnak – az abc betűit használták bizonyos sorrendben a számok jeléül. Ez az eljárás valószínűleg zsidó eredetű, de az is előfordulhat, hogy a görögöktől való, akik az előbbi jelölés mellett már ezt is használták a Kr. E. III. sz. körül. Az izraeliták 21 betűvel jelölték a számokat 1-től 400-ig. A rómaiak számjelei részben szintén a számnevek kezdőbetűi. A számjelekből magukat a számokat különbező módokon alkották meg. Kezdetben egy az egyhez való megfeleltetést alkalmaztak. Ez alkalmas volt pontos nagy számok reprezentációjára, de ezt vizuálisan nehéz felfogni, mivel 4 fölött a tárgyak pontos kvantifikációja nehéz (lásd szubitizáció). A sumérok golyókat raktak agyagedényekbe, az inkák pedig zsinórra kötöttek csomókat. Ezután megjelent a csoportosítás, ez perceptuálisan lényegesen átláthatóbb volt. A sumérok agyagba, a rómaiak fába vésték jeleiket. A jelek egymás mellé (vagy a kínaiaknál egymás alá) illesztésénél a nagyság szerinti sorrend volt az irányadó, és alkalmazták az összeadás, kivonás, és szorzás műveletét. A legelső fokon csakis az összeadás művelete szerepelt. Az összeadás elve (vagy jel-érték rendszer) megtalálható volt az előző bekezdésben említett római számoknál, az egyiptomiaknál, a suméroknál, valamint a görögöknél és zsidóknál. Ehhez járult a multiplikáció elve különféle alakban. Szíriában a számjel fölé tett ponttal jelölték a tíz-szerezést, jobbról tett vesszővel az ezer-szerezést, a rómaiak a számjel fölé tett vonással az ezer-szerezést jelölték. Egyedülálló a rómaiak szubsztrakció-elve, amely abból állt, hogy ha a számjel előtt kisebb értékű számjel állott, az kivonandó volt a nagyobból. A kínaiaknál jelenik meg a szorzás és az összeadás kombinációja, nekik 13 jelük van: 1, 2, 3… 9, valamint a 10, 100, 1000 és a 10000. Ezek kombinációjából alkotják meg a számokat. Például az 1980-at „1 1000 9 100 8 10” –el jelölik. A helyiérték rendszer bevezetésével egyszerűbbé váltak a számítások. Az alapszám hatványival való szorzást nem a hatvány jelöli külön, hanem a számsorozaton belül elfoglalt hely. Az alapszám az a szám, amelynek hatványai mentén haladunk. Különféle helyiérték rendszerrel találkozhatunk a történelem során. A babiloniak 60-as alapú számrendszert használtak. Náluk még nem szerepelt a 0. pl.: 28, 2 8, 2 8. Ez nehézzé teszi a felismerést, mivel: 2,2 ,2 .Ezek mind nagyon hasonlóan néznek ki. Időszámításunk előtti III. században vezetik be a helyfoglalót, meg már lényegesen megkönnyítette a számjegyírást, az előző példánál maradva: 51, 5_1, 5__1. A számírás mai alakját egy fontos indiai felfedezésnek köszönhetünk: ők vezették be a helypótló 0 jelet, ők már 10-es alapú számrendszert alkalmaztak. A ma ismert legrégebbi emlék, amelyen tízes helyiérték-rendszerben felírt számot láthatunk, egy 595-ben készült hindu tábla. Ez a zérus jel az arabok révén jutott be a XIII. században Európába. A pontos számok írásának fejlődésére gazdasági és tudományos indíték volt, de általános elterjedését a könyvnyomtatás feltalálásának köszönheti. A 0 jelnek köszönhetjük, hogy ma minden számot a számjelek egyszerű egymás mellé illesztésével kiírhatunk. Az 1, 2, 3… 9 számjegyek az arab abudsed első betűiből fejlődtek ki mai alakjukba. A jegyek alakja természetesen többféle átalakulás után lett a maivá.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../a/_/d/A_diszkr%C3%A9t_sz%C3%A1mok_%C3%A9s_fejl%C5%91d%C3%A9s%C3%BCk.html"

Kategória: A matematika pszichológiája

##### Views

- Szócikk
- Vitalap
- Aktuális változat

##### Keresés