Koszinusztétel
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre. Az ábra jelöléseivel:
vagy másként:
[szerkesztés] Bizonyitások
- A tétel bizonyítható egy háromszög két derékszögű háromszögre való felbontásával.
- Egyszerűen belátható vektorok segítségével is, a skaláris szorzat tulajdonságait felhasználva.
Vegyük ugyanis az

vektorokat.
Ekkor nyilván
.
Ezt négyzetre emelve

adódik.
Itt a baloldal c2, a jobboldal pedig a szorzás kifejtése után

figyelembe véve, hogy két vektor skaláris szorzata a vektorok hosszainak és a köztük levő szög koszinuszának szorzata. QED
[szerkesztés] Alkalmazások
A koszinusztétel segítségével meg lehet határozni egy háromszög többi adatát két oldalából és az általuk közbezárt szögből vagy három oldalból. Az utóbbi esetben célszerű a meghatározást a legnagyobb oldallal szemközti szöggel kezdeni, így ugyanis a többi szög a szinusztétel használatával is egyértelmű lesz (mivel ezek már biztosan hegyesszögek).





Based on work by