Affin koordináták
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
[szerkesztés] Affin koordináták véges dimenziós euklideszi térben
Az affin koordináta fogalma az Affin geometria tárgykörébe tartozik, de értelmezhető euklideszi terekben is. A hagyományos
euklideszi tér is könnyedén vektortér struktúrájúvá tehető, ha rögzítünk egy O pontot, az origót, és tetszőleges
pontot azonosítjuk a
helyvektorral.
Definíció: Legyenek adottak a
pontok – a B elnevezés arra utal, hogy ezek a bázispontok. Ha vannak olyan
valós számok – skalárok vagy együtthatók – melyekre teljesül valamely
pont esetén, hogy P a bázispontok fenti együtthatókkal vett affin kombinációja legyen, azaz
,
rövidebben írva (ha az O pont rögzítve van, egyértelmű, nem változik)
,
akkor az
együtthatókat (ti. ezek fenti rendezett n-esét) a P pontok affin koordinátáinak nevezzük a
bázispontokra nézve.
Megjegyzés I. : Az előbbi definícióban a B_{i} pontok köré írt zárójel nem hagyható el és nem cserélhető kapcsos zárójelre, mivel a bázispontok itt nem halmazt, hanem rendezett n-est kell hogy alkossanak, az affin koordináták ebben az értelemben függnek a bázispontok sorrendjétől;
Megjegyzés II. : Nem nehéz belátni, hogy tetszőleges véges dimenziós euklideszi térben viszont az affin koordináták függetlenek a kezdőpont megválasztásától;
Megjegyzés III. : Az affin kombináció szócikkben részletesen is foglalkoztunk azzal, hogy n-dimenziós euklideszi térben pontosan n+1 független bázispont kell ahhoz, hogy minden pont előállítható legyen ezek egy affin kombinációjaként, azaz ennyi független bázispont teljesen „bekoordinátázza” a teret, mégpedig úgy, hogy a kérdéses koordináták egyértelműek.
[szerkesztés] Lásd még
- Affin geometria
- Affin kombináció
- Affin sík (tér?)
- Affin transzformáció


Based on work by