# 1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

### A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az 1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát (1959) Romániában, Brassóban rendezték. Hét ország ötvenkét versenyzője vett részt rajta. Magyarország egy arany-, egy ezüst-, két bronzérmet és egy dicséretet szerzett, összpontszámával pedig 2. lett az országok között.
(Az elérhető maximális pontszám: 8×40=320 pont volt)

## [szerkesztés] Feladatok

#### [szerkesztés] 1.

Mutassuk meg, hogy – bármilyen természetes számot jelentsen is n – a következő tört nem egyszerűsíthető:

#### [szerkesztés] 2.

Milyen x valós számokra lesznek igazak az alábbi egyenletek:

  a)
  b)
  c)

#### [szerkesztés] 3.

Tudjuk, hogy

Mutassunk másodfokú egyenletet cos2x-re úgy, hogy együtthatói csak az a,b,c számoktól függjenek, majd helyettesítsünk be a = 4, b = 2 és c = − 1-et.

#### [szerkesztés] 4.

Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogója, és tudjuk, hogy a z átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza egyenlő a két befogó hosszának mértani közepével.

#### [szerkesztés] 5.

Az A B szakaszon mozog azM pont. Az A M és M B szakaszok fölé az A B egyenes ugyanazon oldalára az A M C D és a B M E F négyzetet emeljük, s megrajzoljuk ezek körülírt körét is. A két kör M-ben és N-ben metszi egymást.

Mutassuk meg, hogy az A E és a B C egyenes is átmegy az N ponton. Mutassuk meg, hogy minden M-re az M N egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja?

#### [szerkesztés] 6.

A P és Q sík egymást a p egyenesben metszi, és A a P síknak, C a Q síknak olyan pontja, amely nincs rajta p-n. Szerkesszük meg azt az A B C D húrtrapézt (), melynek B csúcsa P-n, D csúcsa a Q síkban van, s amelybe kört írhatunk.

## [szerkesztés] Országok eredményei pont szerint

| Ország | Pont |  |  |  | D
--- | --- | --- | --- | --- | --- | ---
1. | Románia | 249 | 1 | 2 | 2 | 1
2. | Magyarország | 233 | 1 | 1 | 2 | 1
3. | Csehszlovákia | 192 | 1 | 0 | 0 | 4
4. | Bulgária | 131 | 0 | 0 | 0 | 1
5. | Lengyelország | 122 | 0 | 0 | 0 | 1
6. | Szovjetunió1 | 111 | 0 | 0 | 1 | 2
7. | NDK | 40 | 0 | 0 | 0 | 0

  D – dicséret
  1) – 4 fővel indult

Összesen hét országból indultak versenyzők.

## [szerkesztés] A magyar csapat

A magyar csapat tagjai voltak:

Név | Évfolyam | Iskola | Város | Díj
--- | --- | --- | --- | ---
Csanak György | IV. o. | Fazekas Mihály Gimnázium | Debrecen |
Halász Gábor | IV. o. | II. Rákóczi Ferenc Gimn. | Budapest |
Bollobás Béla | II. o. | Apáczai Csere János Gyak. Gimn. | Budapest |
Muszély György | III. o. | Vörösmarty Mihály Gimn. | Budapest |
Szász Domokos | IV. o. | Eötvös József Gimn. | Budapest | dicséret
Katona Gyula | IV. o. | Kandó Kálmán Híradás- és Műszeripari Technikum | Budapest |
Mezei Ferenc | III. o. | II. Rákóczi Ferenc Gimn. | Budapest |
Tihanyi Ambrus | III. o. | Apáczai Csere János Gyak. Gimn. | Budapest |

A csapat vezetője Hódi Endre volt.

## [szerkesztés] Forrás

Reiman István – Dobos Sándor: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-2003, Typotex 2003, Budapest (ISBN 963 9548 04 9)

## [szerkesztés] Lásd még

A magyar Wikikönyvekben.
további információk találhatóak
1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia témában.

- Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
- Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák listája

## [szerkesztés] Külső hivatkozások

- Az IMO hivatalos honlapja
- A Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák magyar versenyzői (1959–1998)

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../1/2E/_/1._Nemzetk%C3%B6zi_Matematikai_Di%C3%A1kolimpia_3705.html"

Kategóriák: 1959 | Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák

##### Views

- Szócikk
- Vitalap
- Aktuális változat

##### Keresés