Háromszögmátrix

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A háromszögmátrix olyan négyzetes mátrix, melynek a főátlója alatti összes elem vagy a főátlója feletti összes elem zéró.

Az alsó háromszögmátrix felépítése:


\mathbf{L}= \begin{bmatrix} l_{1,1} & 0       & 0      & 0         & 0  \\ l_{2,1} & l_{2,2} & 0      & 0         & 0  \\ l_{3,1} & l_{3,2} & \ddots & 0         & 0  \\ \vdots  & \vdots  & \ddots & \ddots    & 0  \\ l_{n,1} & l_{n,2} & \ldots & l_{n,n-1} & l_{n,n} \end{bmatrix}

vagyis olyan mátrix, melyre igaz: li,j = 0 dla j > i.

A felső háromszögmátrix:

\mathbf{U}= \begin{bmatrix} u_{1,1} & u_{1,2} & u_{1,3} & \ldots & u_{1,n}  \\   0     & u_{2,2} & u_{2,3} & \ldots & u_{2,n}  \\   0     & 0       & \ddots  & \ddots & \vdots   \\   0     & 0       & 0       & \ddots & u_{n-1,n}\\   0     & 0       & 0       & 0      & u_{n,n} \end{bmatrix},


vagyis egy olyan mátrix, melyre igaz: ui,j = 0 dla i > j.

Determinánánsának kiszámításához elegendő a főátlóbeli elemek összeszorzása:

\det(L) = \prod_{i=1}^n l_{i,i} = l_{1,1} \cdot l_{2,2} \cdot ... \cdot l_{n,n},