Diofantoszi egyenlet
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A matematikában a diofantoszi egyenlet (a 3. században élt görög matematikusról, Diofantoszról) olyan egész együtthatós, általában többismeretlenes algebrai egyenlet, amelynek megoldásait az egész, ritkábban a természetes számok körében keressük. Legegyszerűbb az elsőfokú, kétismeretlenes diofantoszi egyenlet, melyet a következő alakban szokás felírni: ax+by = c. Ennek az egyenletnek akkor és csakis akkor van egész számokból álló megoldása, ha az ismeretlenek együtthatóinak legnagyobb közös osztója egyben a jobboldalra írt állandónak is osztója. (Ez a megállapítás általánosan is igaz minden diofantoszi egyenletre.) Az elsőfokú Diofantoszi egyenlet megoldására ismeretesek különböző eljárások, de a magasabb fokúakra alig ismerünk általános megoldási módszereket. A fentebbi tulajdonságuk alapján a diofantoszi egyenletet fel lehet használni legnagyobb közös osztó megállapítására is.


Based on work by