Idempotencia

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.

Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Definíció

Legyen (A;\cdot ) tetszőleges grupoid. Ha valamely a \in A elemre teljesül, hogy a\cdot a=a, akkor azt mondjuk, hogy az a \in A idempotens elem az (A;\cdot ) grupoidban. Ha minden a \in A elemre teljesül, hogy a\cdot a=a, akkor azt mondjuk, hogy a \cdot művelet idempotens az (A;\cdot ) grupoidban.

[szerkesztés] Tulajdonságok

  • Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
  • Bármely (A; \cdot ) félcsoport tetszőleges a \in A idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a baloldali egyszerűsítési szabály, ha a balegységelem.

[szerkesztés] Példák

[szerkesztés] Idempotens műveletek struktúrákban

  • Háló metszet és egyesítés műveletei

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Hivatkozások

    • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
    • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)