Húsvétképlet
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A húsvétképlet a keresztény húsvét időpontjának algoritmussal történő gyors kiszámítására szolgál. A nehézkesebb eljárás a Dionysius Exiguus, majd Aloysius Lilius által kifejlesztett táblázatos computus, melyet a katolikus egyház 1582-ben kánonban rögzített.
- A húsvétszámítás elméletéről lásd még bővebben: computus.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Gauss módszere
Az első táblázat használatát mellőző, gyors és csak számolást igénylő eljárást a húsvét dátumának kiszámítására először Carl Friedrich Gauss alkotta meg. Algoritmusa a húsvét vasárnap időpontját adja meg.
Az évszám Y (természetesen az Anno Domini éra szerinti év, azaz az keresztény naptári év), x mod y jelöli az x-nek y-nal történő osztásának maradákát (pl. 13 mod 5 = 3). Először az a, b és c számokat határozzuk meg:
- a = Y mod 19
- b = Y mod 4
- c = Y mod 7
Ezekből
- d = (19a + M) mod 30
- e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
Ahol M = 15 és N = 6, ha a Julián-naptár szerinti húsvétra vagyunk kíváncsiak, ha pedig a Gregorián-naptár számítjuk a húsvétot, akkor az alábbi táblázat adja ezek értékét:
Years M N 1583-1699 22 2 1700-1799 23 3 1800-1899 23 4 1900-2099 24 5 2100-2199 24 6 2200-2299 25 0
Ha d + e < 10, akkor a húsvét március (d + e + 22)-én van, ellenkező esetben április (d + e − 9)-én.
Kivételek, kikötések:
- Ha április 26-ot ad a formula, akkor a húsvét április 19-én lesz.
- Ha április 25-öt ad a formula, továbbá d = 28, e = 6, és a > 10, akkor a húsvét április 18-án lesz.
[szerkesztés] Jean Meeus algoritmusai
[szerkesztés] Meeus gregorián algoritmusa
Jean Meeus 1991-ben talált eljárása.
Y itt is az évszám, továbbá minden osztás maradékosan történik: 7 / 3 = 2 és a maradék: 7 mod 3 = 1.
| 1. példa évszám (Y) = 1961 |
2. példa évszám (Y) = 2007 |
|
| a = Y mod 19 | 1961 mod 19 = 4 | 2007 mod 19 = 12 |
| b = Y / 100 | 1961 / 100 = 19 | 2007 / 100 = 20 |
| c = Y mod 100 | 1961 mod 100 = 61 | 2007 mod 100 = 7 |
| d = b / 4 | 19 / 4 = 4 | 20 / 4 = 5 |
| e = b mod 4 | 19 mod 4 = 3 | 20 mod 4 = 0 |
| f = (b + 8) / 25 | (19 + 8) / 25 = 1 | (20 + 8) / 25 = 1 |
| g = (b - f + 1) / 3 | (19 - 1 + 1) / 3 = 6 | (20 - 1 + 1) / 3 = 6 |
| h = (19 × a + b - d - g + 15) mod 30 | (19 × 4 + 19 - 4 - 6 + 15) mod 30 = 10 | (19 × 12 + 20 - 5 - 6 + 15) mod 30 = 12 |
| i = c / 4 | 61 / 4 = 15 | 7 / 4 = 1 |
| k = c mod 4 | 61 mod 4 = 1 | 7 mod 4 = 3 |
| L = (32 + 2 × e + 2 × i - h - k) mod 7 | (32 + 2 × 3 + 2 × 15 - 10 - 1) mod 7 = 1 | (32 + 2 × 0 + 2 × 1 - 12 - 3) mod 7 = 5 |
| m = (a + 11 × h + 22 × L) / 451 | (4 + 11 × 10 + 22 × 1) / 451 = 0 | (12 + 11 × 12 + 22 × 5) / 451 = 0 |
| hónap = (h + L - 7 × m + 114) / 31 | (10 + 1 - 7 × 0 + 114) / 31 = 4 (április) | (12 + 5 - 7 × 0 + 114) / 31 = 4 (április) |
| nap = ((h + L - 7 × m + 114) mod 31) + 1 | (10 + 1 - 7 × 0 + 114) mod 31 + 1 = 2 | (12 + 5 - 7 × 4 + 114) mod 31 + 1 = 8 |
| 1961. április 2. | 2007. április 8. |
[szerkesztés] Meeus Julián algoritmusa
Ugyanez Julián-naptárra
- a = Y mod 4
- b = Y mod 7
- c = Y mod 19
- d = (19 × c + 15) mod 30
- e = (2 × a + 4 × b – d + 34) mod 7
- hónap = (d + e + 114) / 31
- nap = ((d + e + 114) mod 31) + 1


Based on work by