Dini-féle konvergencia-kritérium
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A Fourier-sorok konvergenciájára számos elégséges feltétel ismeretes. Ezek közül az egyik legegyszerűbb a következő:
DINI-FÉLE KRITÉRIUM. Legyen
. Ha valamely x − re a

függvény a t = 0 pont környezetében t − nek integrálható függvénye (Lebesgue-értelemben), akkor

Bizonyítás. A Dirichlet-féle képletekből


A
függvény a
zárt intervallumon folytonos, így korlátos, az
integrálható függvénnyel való szorzata is integrálható. A Riemann-Lebesgue lemma szerint tehát
esetén, az integrál 0 − hoz tart.
A Dini-féle kritérium speciális eseteként adódik a Lipschitz-féle konvergencia-kritérium.
[szerkesztés] Ajánlott irodalom
- Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok (1954).


Based on work by