Folytonos valószínűségi változó

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az X valószínűségi változó folytonos pontosan akkor, ha az eloszlásfüggvénye folytonos függvény.

A folytonos valószínűségi változók egy nagyon fontos osztályát képezik az abszolút folytonos valószínűségi változók.

[szerkesztés] Megjegyzések

  • A folytonos valószínűségi változók gyakran a diszkrét valószínűségi változók alternatíváiként jelennek meg a valszínűség-számításban. Sokszor találkozhatunk azzal, hogy egy témát először folytonos, majd diszkrét esetre fejtenek ki, vagy fordítva. Ezzel kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy a folytonos és diszkrét valószínűségi változók nem alkotnak partíciót a valószínűségi változók osztályán, vagyis röviden szólva nem csak folytonos és diszkrét valószínűségi változók vannak.
  • Érdemes kiemelni, hogy a definíció nem csak annyit követel, hogy az X: Ω → R valószínűségi változó olyan legyen, hogy az X(Ω) képhalmaz a teljes R legyen, vagy nem elfajuló intervallumok egyesítéseként álljon elő. Vegyük azt a valószínűségi változót, ami a kövektező kísérletet írja le. Dobunk egy pénzérmével. Ha fej, akkor a valószínűségi változó értéke legyen 0, ha írás, akkor legyen tetszőleges szám R-ből normális eloszlás szerint. Ennek a valószínűségi változónak az X(Ω) képhalmaza a teljes R, mégsem folytonos, mert 0-nál van egy szakadás az eloszlásfüggvényében. Ennyiben pontatlan a folytonos valószínűségi változónak a valószínűségi változó szócikkben megadott szemléletes jelentése.
  • A valószínűség-számításban szoktak folytonos eloszlásról is beszélni. A folytonos eloszlások tulajdonképp a folytonos valószínűségi változók eloszlásai. Szokták a valószínűség-számítási alapfogalmak bevezetése során azt a gyakorlatot is követni, hogy előbb a folytonos eloszlásokat definiálják, majd úgy határozzák meg a folytonos valószínűségi változókat, mint amiknek az eloszlása folytonos.
  • Folytonos valószínűségi változó bármely x valós értéket 0 valószínűséggel vesz fel.

[szerkesztés] Lásd még

  • Nulla valószínűségű esemény

[szerkesztés] Források

  • Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
  • Lukács O. (2002): Matematikai statisztika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.
Más nyelveken