Disztributivitás
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A disztributivitás két matematikai művelet között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindkét tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.
Amennyiben a műveletek kommutativitása nem teljesül, akkor lehet csak baloldali vagy csak jobboldali disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Definíció
Legyen
tetszőleges struktúra, ahol
kétváltozós műveletek. Akkor mondjuk, hogy a
művelet diszributív a + műveletre nézve (illetve, hogy a
struktúra disztributív), ha tetszőleges
elemekre teljesül, hogy
, és
.
[szerkesztés] Példák
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges
valós számokra
), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra. - Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz
, illetve
.
[szerkesztés] Disztributív struktúrák
[szerkesztés] Lásd még
[szerkesztés] Hivatkozások
- Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
- Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)


Based on work by GaborLajos,