Fylki (stærðfræði) - Wikipedia, frjálsa alfræðiritið

# Fylki (stærðfræði)

### Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Fylki er, í stærðfræði, ferhyrnd tafla af fastri stærð sem inniheldur stæður, til dæmis tölur eða föll. Stærð fylkis er fjöldi lína × fjöldi dálka, þannig að 2×3 fylki hefur tvær línur og þrjá dálka. m×n fylki yrði skrifað svona:

þar sem að aij er talan í i-tu röð og j-ta dálki. Hver tala í fylkinu er kallað stak. Hægt er að túlka eina línu sem m-víðan vigur, eða einn dálk sem n-víðan vigur. Þá er vigur línu kallaður línuvigur og vigur dálks kallaður dálkvigur. Út frá þessu má leiða skilgreininguna að fylki er röðuð n-nd vigra, rétt eins og vigur er röðuð n-nd talna.

Ef fylki hefur jafn marga dálka og línur (n×n) er það kallað ferningsfylki. Ef stökin á hornalínunni (frá efra vinstra horni að neðra hægra horni) eru einu stökin sem hafa ekki gildið 0, þá er fylkið kallað hornalínufylki. Ef stökin ofan við hornalínuna eru öll núll, en ekki neðan við hana, þá kallast fylkið neðra þríhyrningsfylki. Öfugt gildir, að ef stökin neðan við hornalínuna eru öll núll en ekki ofan við hana, þá er fylkið efra þríhyrningsfylki. Ferningsfylki er eina tegund fylkja sem geta átt sér andhverfu, en þó eru það skilyrði fyrir því að fylki eigi sér andhverfu að ákveða fylkisins er ekki núll, að stétt þess sé jafnt stærð þess (n). Ýmis önnur jafngild skilyrði eru til staðar. Sé ferningsfylki margfaldað við andhverfu sína er útkoman einingafylki. Einingafylki er hornalínufylki með töluna 1 í öllum stökum á hornalínunni. Sjá nánar í andhverf fylki.

Hér eru nokkur dæmi um fylki:

3x2 fylki | 2x4 fylki | Ferningsfylki | Hornalínufylki | Efra þríhyrningsfylki | Núllvalda fylki | 3x3 Einingarfylkið

## [breyta] Reikniaðgerðir fylkja

### [breyta] Samlagning

Leggja má fylki saman ef og aðeins ef að þau eru jafn stór. Þá eru samsvarandi stök lögð saman með einföldum hætti:

Dæmi:

### [breyta] Margföldun

Margföldun fylkja sýnt myndrænt

Hægt er að margfalda saman tvö fylki því og þá aðeins að fjöldi dálka í fyrra fylkinu sé jafn fjölda lína í seinna fylkinu. Þ.e., hægt er að margfalda saman m×r fylki og r×n fylki. Köllum slík fylki A og B. Þá er hægt að margfalda saman A og B: AB.

Varúðar skal gætt við margföldun fylkja, þar sem að víxlreglan gildir ekki um margföldun þeirra: . Margföldun BA er ekki einusinni hægt nema að m = n, í þessu dæmi. Þó svo að margföldun sé ekki víxlin eru til tilfelli þar sem að tvö fylki margfölduð saman skila sömu niðurstöðu á hvorn vegin sem margfaldað er, en það er hrein tilviljun.

Margfeldi fylkja er skilgreind þannig að fyrir er stakið cij = ai1b1j + ai1b1j + ... + ar1brj. Þ.e., stakið jafngildir innfeldinu af i-ta línuvigrinum í A og j-ta dálkvigrinum í B.

Reiknireglur margföldunar eru:

- A(BC) = (AB)C (tengiregla)
- t(AB) = (tA)B = A(tB) = (AB)t (tengiregla; t er rauntala)
- A(B + C) = AB + AC (dreifiregla)
- (A + B)C = AC + BC (dreifiregla)

### [breyta] Aðrar aðgerðir

Deiling fylkja er ekki skilgreind.

## [breyta] Saga fylkja

Fylki voru fyrst notuð af Gottfried Wilhelm von Leibniz á 17. öld. William Hamilton notaði fylki við skilgreiningu á fertölum.

## [breyta] Ýtarefni

- Andhverf fylki
- Bylt fylki
- LU-þáttun
- Núllvalda fylki
- Frumfylki
- Línuleg jöfnuhneppi

Af „http://is.wikipedia.org../../../f/y/l/Fylki_%28st%C3%A6r%C3%B0fr%C3%A6%C3%B0i%29.html“

Flokkar: Línuleg algebra | Stærðfræði

##### Views

- Grein
- Spjall
- Núverandi útgáfa

##### Leit

##### Á öðrum tungumálum

- العربية
- Български
- বাংলা
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- فارسی
- Suomi
- Français
- עברית
- Bahasa Indonesia
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Lietuvių
- Nederlands
- ‪Norsk (nynorsk)‬
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Simple English
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- ไทย
- Türkçe
- Українська
- اردو
- Tiếng Việt
- 中文