관성 모멘트의 목록
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다음은 관성 모멘트(회전관성)와 단면 이차 모멘트의 목록이다.
목차 |
[편집] 관성 모멘트
관성 모멘트는 질량 × 길이2 의 차원을 갖는다. 다음의 목록은 한 알갱이(질점)에 대한 관성 모멘트
로부터 유도되었다.
| 설명 | 그림 | 관성 모멘트 | 비고 |
|---|---|---|---|
| 반지름이 r이고 질량이 m인 속이 빈 위 아래로 뚫려있는 원기둥 | ![]() |
![]() |
— |
| 안쪽 반지름이 r1, 바깥 반지름이 r2이고 질량이 m인 두꺼운 원기둥 | ![]() |
![]() ![]() 또는 이고 r = r2라고 하면![]() |
— |
| 반지름 r, 높이 h, 질량 m인 원기둥 | ![]() |
![]() ![]() |
— |
| 반지름 r, 질량 m인 얇은 원판 | ![]() |
![]() ![]() |
— |
| 반지름 r, 질량 m인 구 | ![]() |
![]() |
— |
| 반지름 r, 질량 m인 구 껍질 | ![]() |
![]() |
— |
| 반지름 r, 높이 h, 질량 m인 직원뿔 | ![]() |
![]() ![]() |
— |
| 높이 h, 너비 w, 깊이 d, 질량 m인 직육면체 | ![]() |
![]() ![]() ![]() |
모서리 길이 s, 질량 m인 정육면체의 경우, . |
| 길이 L, 질량 m인 막대 | ![]() |
![]() |
무한한 길이의 가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임. |
| 길이 L, 질량 m인 막대 | ![]() |
![]() |
무한한 길이의 가느다란 선(강체)에 질량이 분포되어 있다고 가정한 근사값임. |
| 반지름 a, 단면 반지름 b, 질량 m인 원환체(토러스) | 지름에 대해서: ![]() 수직축에 대해서: ![]() |
— | |
꼭지점이 , , , ..., , 질량 m인 얇은 다각형 판 |
![]() |
— |
[편집] 단면 이차 모멘트
단면 이차 모멘트는 길이4 의 차원을 갖는다. 아래는 따로 이야기하지 않는 한, 도심(또는 질량중심)을 지나는 수평축에 대한 단면 이차 모멘트의 목록이다.
| 설명 | 그림 | 단면 이차 모멘트 | 비고 |
|---|---|---|---|
반지름 인 원 |
![]() |
||
| 안쪽 반지름 r1, 바깥쪽 반지름 r2인 가운데가 빈 원 | ![]() |
||
단면의 도심과 원의 중심을 지나는 수평축에 대해 각도 (라디안), 반지름 인 원호 |
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||
반지름 인 반원 |
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단면의 도심을 지나는 축에 대한 값. | |
반지름 인 반원 |
![]() |
단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는 ). |
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반지름 인 반원 |
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![]() |
단면의 도심을 지나는 수직축에 대한 값. |
반지름 이고 1사분면에 놓여 있는 사분원 |
![]() |
단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. | |
반지름 이고 1사분면에 놓여 있는 사분원 |
![]() |
단면의 도심을 지나는 수평 또는 수직축에 대한 값. 평행축 정리에 의해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리는 ). |
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x 반지름 , y 반지름 인 타원 |
![]() |
||
너비 , 높이 인 직사각형 |
![]() |
||
너비 , 높이 인 직사각형 |
![]() |
단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. | |
밑변 , 높이 h인 삼각형 |
![]() |
||
밑변 , 높이 h인 삼각형 |
![]() |
단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리를 이용해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리 ). |
|
한 변의 길이가 인 육각형 |
![]() |
단면의 도심을 지나는 임의의 수직축, 수평축에 대해서 동일하다. |




![I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_2}^2 + {r_1}^2)+h^2]](../../../math/e/6/4/e644f18da31079ad5970a95b9793d485.png)
이고 















.





,
,
, ...,
, 질량 
인 원

(


).


, y 반지름
인 타원
인 직사각형



).

