# 가우스 소거법

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가우스 소거법(Gaussian elimination)은 소거법을 정리해 놓은 방식이다. 약어로 G.E.라고도 쓴다.

### [편집] 가우스 소거법의 과정

#### [편집] 전방 소거(Forward elimination)의 예

  2u + v + w = 5
  4u − 6v = − 2
  − 2u + 7v + 2w = 9

1. 첫째 식을 2배하여 둘째 식에서 뺀다.
2. 첫째 식을 -1배하여 셋째 식에서 뺀다.

    2u + v + w = 5
    -8v - 2w = -12
    8v + 3w = 14

1. 둘째식을 -1배하여 셋째 식에서 뺀다.

    2u + v + w = 5
    -8v - 2w = -12
    w = 2

#### [편집] 후방 대입(Backward substitution)의 예

    2u + v + w = 5
    -8v - 2w = -12
    w = 2

1. 셋째 식이 w = 2임을 말한다.
2. 셋째 식을 -2배하여 둘째 식에서 빼면 v = 1이다.
3. 마찬가지로 u = 1이다.

각 식 앞에 있는 2u, -8v, w의 계수인 2, -8, 1을 피벗(pivot)이라고 부른다.

### [편집] 풀기 곤란한 경우

#### [편집] 비특이(Nonsingular) 행렬일 경우의 예

(식 2와 3을 바꾸어 해결한다)

    u + v + w = ?
    2u + 2v + 5w = ?
    4u + 6v + 8w = ?

    u + v + w = ?
    3w = ?
    2v + 4w = ?

    u + v + w = ?
    2v + 4w = ?
    3w = ?

#### [편집] 특이(Singular) 행렬일 경우의 예

(풀 수 없다)

    u + v + w = ?
    2u + 2v + 5w = ?
    4u + 4v + 8w = ?

    u + v + w = ?
    3w = ?
    4w = ?

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org../../../%EA%B0%80/%EC%9A%B0/%EC%8A%A4/%EA%B0%80%EC%9A%B0%EC%8A%A4_%EC%86%8C%EA%B1%B0%EB%B2%95.html’

분류: 선형대수학

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