# 각운동량

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각운동량(角運動量, angular momentum)은 물리학에서 직관적으로 어떤 원점에 대해 선운동량(linear momentum)이 돌고 있는 정도를 나타는 물리량이다. 각운동량은 어디를 원점으로 하느냐에 따라 달라지기 때문에, 각운동량이 관련된 논의에선 서로 다른 원점을 갖는 각운동량을 한꺼번에 취급하지 않도록 주의해야 한다.

어떤 원점에 대한 입자의 각운동량을 수학적으로 정의하면 다음과 같다.:

  L = r×p

여기서, L 은 입자의 각운동량, r 은 원점에서부터 입자까지의 위치벡터, p 는 입자의 선운동량을 나타낸다. 시스템이 여러 입자로 구성되어 있을 때, 한 원점에 대한 총 각운동량은 각각의 각운동량을 더해서(혹은 적분해서) 얻을 수 있다.

많은 경우 문제에서 특정한 한 축에 대한 각운동량만을 고려하므로, 각운동량을 3차원 벡터로 취급하지 않고, 단순히 반시계방향의 회전은 양으로, 시계방향의 회전은 음으로 취급하는 스칼라로 놓고 문제를 풀 수 있다. 이렇게 할 때에는 외적(cross product)의 크기에 대한 정의만을 생각하여, 각운동량은 다음과 같에 된다.

  L = |r||p|sinθ

식에서 θ 는 r과 p사이의 각으로 r 에서 p 방향으로 재는 각도이다.

선운동량에 대한 뉴턴의 제2법칙을 각운동량에 대응시켜보면, 다음과 같은 각운동량 법칙을 얻을 수 있다.

식에서 τ 는 원점에서부터의 알짜 토크이다. 이 식은 각운동량이 입자에 토크가 가해지지 않는 한, 보존되는 물리량이란 의미를 내포한다. 더 나아가, 이 각운동량 보존에 대한 법칙은 여러 입자로 구성된 계에 대한 법칙으로 일반화 할 수 있다.

여기서, τexternal 는 입자들로 이루어진 계에 외부에서 작용하는 토크를 가르킨다.

각운동량 보존법칙은 특히 중심력 운동(central force motion)을 분석하는데 유용하게 쓰일 수 있다. 중심력이 작용하는 입자들의 운동에서 두 입자는 외부로부터의 영향에서 고립된 계를 이루고, 원점은 두 입자를 잇는 선 위의 어디인가로 잡는다. 서로 작용하는 힘의 방향이 언제나 원점에서 입자들까지의 위치벡터와 같은 방향이 되므로, 앞에서 잡은 원점을 기준으로 한 알짜 토크는 언제나 0이 된다. 따라서, 각운동량은 보존된다. 일정한 각운동량을 갖는 이와같은 경우는, 행성, 위성, 원자의 보어모형등의 분석에 극히 유용하다.

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org../../../%EA%B0%81/%EC%9A%B4/%EB%8F%99/%EA%B0%81%EC%9A%B4%EB%8F%99%EB%9F%89.html’

분류: 물리량 | 양자역학

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