Custrüzziú di intreegh relatiif - Wikipedia

# Custrüzziú di intreegh relatiif

### From Wikipedia

Ul fí da cheest artícul al è da:

- custrüí cuma un cungjuunt,
- custrüí una strütüra da grup sü cheest cungjuunt,
- mustrá che vargot al prulunga ul munòit (aditiif) di intreegh natüraj,

La strütüra d'anell la sarà gjüüst schizzada.

## [redatá] Custrüzziú dal cungjuunt Z

Sa l saa gjanmò che ul cungjuunt di intreegh natüraj, , al è un munòit cumütatiif; dunca ul nòost fí al è sémplismeent da gjuntá un upòost (inveers par l'adizziú ) par cada intreegh mia nüll. Al sa trata mia da gjuntá brütalameent un elemeent, al cuventa apó sa dá i mezz da definí l'adizziú senza duluur!

Al è par cheest che sa partiss da la nuzziú naïve d'intreegh relatiif, che sa la süpusa gjanmò cugnussüda, par custrüí l'uget matemàtich curespundeent. Si sa l vöör definí − 2 cun di intreegh natüraj, sa al gh'a da vidé cuma 0 − 2, u cuma 5 − 7, u ... ; breef, sa al gh'a da vidé cuma la diferenza da düü intreegh natüraj. Cheest chí al ponn una dificültaa, par che sa l veet d'una paart che la scritüra a l’è mia ünica, e d’otra banda, che cheest chí al fa intervegní una uperazziú , la resta , cha la gh'a nissü sentüü cuj intreegh natüraj!

Sa gh'a dunca da cunsiderá di para d'intreegh, da la furma (n1,n2), e cunsiderá che ul para (n1,n2) al curespuunt a l'intreegh relatiif naïf n1 − n2; e cuma sa a vidüü che al è mia resunàbil da töö cuma cungjuunt di intreegh relatiif, sa regrupa i para ch’i curespuunt al istess intreegh relatiif naïf.

Par cheest chí, sa la definiss sü una relazziú d'equivalenza R,par: . Nutée che intüitivameent a semm drée a scriif che düü para i è equivaleent si cura che sa i resta i seguunt di paar aj primm sa i utegn i istess intreegh relatiif! Però sa la dröva noma la suma par definí R, dunca chesta definizziú la dröva mia d'uget naïf.

I relazziú d'equivalenza i è fade par quozzientá; sa definiss dunca:

## [redatá] Definizziú da la strütüra da grup

Al resta a definí l'adizziú sü : par cheest chí, sa disponn noma da la definizziú süj intreegh; dunca da prima sa la definss una uperazziú cuj para d'intreegh, e cuma la sarà cumpatíbil cun la relazziú R, la darà una uperazziú cuj intreegh relatiif!

Sa la definiss la suma da düü para d'intreegh inscí: (n1,n2) + (n1',n2') = (n1 + n1',n2 + n2'); chesta uperazziú a l’è visibilameent gjanmò cumütative, sucjativa e d'elemeent néutar (0,0) süj para d'intreegh; la passa cjarameent al quozzieent, par dá sü una strütüra da munòit cumütatiif.

Al resta dunca noma a truvá un upòost a tütt intreegh relatiif; però chest-chí al è imédiat: si (n1,n2) al representa un intreegh relatiif int i para d'intreegh, sa gh'a (n1,n2) + (n2,n1) = (n1 + n2,n1 + n2) indúe (n1 + n2,n1 + n2) al è equivaleent a (0,0), dunca la classa d'equivalenza da (n2,n1) al è upusada a la classa d'equivalenza da (n1,n2)...

## [redatá] Vérificazziú dal prulungameent

Sa l mustrá che al gh’è un murfiism da munòit ingetiif da in ; da chesta manera, sa l pöö vidé un intreegh natüraal cuma un caas particülaar d'intreegh relatiif. Da nööf, a l’è l'idea naïve che na sa faseva-la di intreegh relatiif. ch’a la mustra la vía.

Al síes n un intreegh natüral; sa ga socja la classa dal para (n,0). Sa veet alura che:

- 0 al gh'a par imàgen la classa da (0,0), dunca ul 0 di intreegh relatiif;
- n + m, la suma da düü intreegh, la gh'a par imàgen la classa da (n + m,0), ch’a l’è la suma da le classe da (n,0) e (m,0).

D’otra manera, sa l veet che chesta aplicazziú a l’è ingetiva, gja che dumandá che le classe da (n,0) e (m,0) i síes iguale, al è gjüstameent dumandá che n = m!

## [redatá] Scritüra semplifiada di elemeent da Z

Cada para d'intreegh naturaj (n ; m) sa l tröva in ü da chiist trii tiip da classa

- una classa (d ; 0) si n > m cun n = m + d e d mia nüll
- una classa (0 ; d) si n < m cun n + d = m e d mia nüll
- la classa (0 ; 0) si n = m

Adess ul cungjuunt da le classe (d ; 0) al è isumòrfich a , sa i nota dunca cheste classe sota la furma simplifiada d.

D’otra banda, par d mia nüll, le classe (d ; 0) e (0 ; d) i è uposte. In efett, (d ; 0) + (0 ; d) = (d ; d) = (0 ; 0) in tèrmin da classe. Sa la nota dunca le classa (0 ; d) sota la furma simplifiada (- d).

Ul cungjuunt al retröva alura la suva furma plüü classica da .

## [redatá] Definizziú da la mültiplicazziú

Sa pöö alura definí la mültiplicazziú cuma al sigüta: (sémpar s'ispiraant a l'analogía cuj intreegh relatiif naïf).

Chesta uperazziú definida sü al è sucjativa, cumütativa, la gh'a un elemeent néutar (1 ; 0) e a l’è distribütiva par l'adizziú. Da plüü, la a è cumpatíbil cun la relazziú d'equivalenza. Par passagg al quozzieent, la cunferiss a una strütüra d'anell ünitari.

I igualtaa

i permett le scritüre

Chesta scritüra la permett da pruvá che l'anell al è apó integraal.

Utegnüü da "http://lmo.wikipedia.org../../../c/u/s/Custr%C3%BCzzi%C3%BA_di_intreegh_relatiif.html"

Categories: Nümar | Teuría di cungjuunt

##### Views

- Articul
- Discüssiun
- Current revision

##### navegá

- Pagina prinçipala
- Purtaal wikipedista
- Grott
- Purtaal temàtech
- Atüalitaa
- Pàgin da jütt
- Dunazziun

##### Truvá