<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="sl" lang="sl" dir="ltr">
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
    		<meta name="keywords" content="Bellovo število,15 (število),1 (število),2002,2004,2 (število),52 (število),5 (število),Celoštevilsko zaporedje,Ekvivalenčna relacija,Matematika" />
		<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" />
		<link rel="search" type="application/opensearchdescription+xml" href="/w/opensearch_desc.php" title="Wikipedija (Slovenščina)" />
		<link rel="copyright" href="../../../COPYING.html" />
    <title>Bellovo število - Wikipedija, prosta enciklopedija</title>
    <style type="text/css">/*<![CDATA[*/ @import "../../../skins/htmldump/main.css"; /*]]>*/</style>
    <link rel="stylesheet" type="text/css" media="print" href="../../../skins/common/commonPrint.css" />
    <!--[if lt IE 5.5000]><style type="text/css">@import "../../../skins/monobook/IE50Fixes.css";</style><![endif]-->
    <!--[if IE 5.5000]><style type="text/css">@import "../../../skins/monobook/IE55Fixes.css";</style><![endif]-->
    <!--[if IE 6]><style type="text/css">@import "../../../skins/monobook/IE60Fixes.css";</style><![endif]-->
    <!--[if IE]><script type="text/javascript" src="../../../skins/common/IEFixes.js"></script>
    <meta http-equiv="imagetoolbar" content="no" /><![endif]-->
    <script type="text/javascript" src="../../../skins/common/wikibits.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../skins/htmldump/md5.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../skins/htmldump/utf8.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../skins/htmldump/lookup.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="../../../raw/gen.js"></script>        <style type="text/css">/*<![CDATA[*/
@import "../../../raw/MediaWiki%7ECommon.css";
@import "../../../raw/MediaWiki%7EMonobook.css";
@import "../../../raw/gen.css";
/*]]>*/</style>          </head>
  <body
    class="ns-0">
    <div id="globalWrapper">
      <div id="column-content">
	<div id="content">
	  <a name="top" id="contentTop"></a>
	        <h1 class="firstHeading">Bellovo število</h1>
	  <div id="bodyContent">
	    <h3 id="siteSub">Iz Wikipedije, proste enciklopedije</h3>
	    <div id="contentSub"></div>
	    	    	    <!-- start content -->
	    <p><b>Bellova števila</b> (tudi <i>eksponentna števila</i>) so v <a href="../../../m/a/t/Matematika.html" title="Matematika">matematiki</a> in kombinatoriki števila particij množic z <i>n</i> elementi, oziroma so števila <a href="../../../e/k/v/Ekvivalen%C4%8Dna_relacija.html" title="Ekvivalenčna relacija">ekvivalenčnih relacij</a> na njih. Imenujejo se po Ericu Templeu Bellu. Prvi dve Bellovi števili (<i>B</i><sub>0</sub>, <i>B</i><sub>1</sub>) sta enaki 1, druga pa tvorijo <a href="../../../c/e/l/Celo%C5%A1tevilsko_zaporedje.html" title="Celoštevilsko zaporedje">celoštevilsko zaporedje</a> (OEIS <a href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000110" class="extiw" title="oeis:A000110">A000110</a>):</p>
<dl>
<dd><a href="../../../1/_/%28/1_%28%C5%A1tevilo%29.html" title="1 (število)">1</a>, 1, <a href="../../../2/_/%28/2_%28%C5%A1tevilo%29.html" title="2 (število)">2</a>, <a href="../../../5/_/%28/5_%28%C5%A1tevilo%29.html" title="5 (število)">5</a>, <a href="../../../1/5/_/15_%28%C5%A1tevilo%29.html" title="15 (število)">15</a>, <a href="../../../5/2/_/52_%28%C5%A1tevilo%29.html" title="52 (število)">52</a>, 203, 877, 4140, 21147, 115975, ...</dd>
</dl>
<table id="toc" class="toc" summary="Vsebina">
<tr>
<td>
<div id="toctitle">
<h2>Vsebina</h2>
</div>
<ul>
<li class="toclevel-1"><a href="#Particije_mno.C5.BEice"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Particije množice</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Druga_opredelitev_Bellovih_.C5.A1tevil"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Druga opredelitev Bellovih števil</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Lastnosti_Bellovih_.C5.A1tevil"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Lastnosti Bellovih števil</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Asimptoti.C4.8Dna_meja"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Asimptotična meja</span></a></li>
<li class="toclevel-1"><a href="#Pra.C5.A1tevilska_Bellova_.C5.A1tevila"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Praštevilska Bellova števila</span></a></li>
</ul>
</td>
</tr>
</table>
<script type="text/javascript">
//<![CDATA[
 if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "prikaži"; var tocHideText = "skrij"; showTocToggle(); } 
//]]>
</script>
<p><a name="Particije_mno.C5.BEice" id="Particije_mno.C5.BEice"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html" title="Spremeni razdelek: Particije množice">uredi</a>]</span> <span class="mw-headline">Particije množice</span></h2>
<p>V splošnem je <i>B</i><sub><i>n</i></sub> število particij <a href="../../../m/n/o/Mno%C5%BEica.html" title="Množica">množice</a> z <i>n</i> elementi. Particija množice <i>S</i> je določena kot neprazne, paroma razdeljene <a href="../../../p/o/d/Podmno%C5%BEica.html" title="Podmnožica">podmnožice</a> <i>S</i>, katerih unija je <i>S</i>. Na primer <i>B</i><sub>3</sub>&#160;=&#160;5, saj lahko množico s tremi elementi {<i>a</i>,&#160;<i>b</i>,&#160;<i>c</i>} razdelimo na 5 različnih načinov:</p>
<dl>
<dd>{{<i>a</i>}, {<i>b</i>}, {<i>c</i>}}</dd>
<dd>{{<i>a</i>}, {<i>b</i>, <i>c</i>}}</dd>
<dd>{{<i>b</i>}, {<i>a</i>, <i>c</i>}}</dd>
<dd>{{<i>c</i>}, {<i>a</i>, <i>b</i>}}</dd>
<dd>{{<i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i>}}</dd>
</dl>
<p><i>B</i><sub>0</sub> je 1, ker obstaja natanko ena particija <a href="../../../p/r/a/Prazna_mno%C5%BEica.html" title="Prazna množica">prazne množice</a>. Vsak element prazne množice je neprazna množica, kar je trivialno resnično, in njihova unija je prazna množica. Zaradi tega je prazna množica edina particija same sebe.</p>
<p>Vrstni red particij ali elementov pri tem nista pomembna. Tako so naslednje particije istovetne:</p>
<dl>
<dd>{{<i>b</i>}, {<i>a</i>, <i>c</i>}}</dd>
<dd>{{<i>a</i>, <i>c</i>}, {<i>b</i>}}</dd>
<dd>{{<i>b</i>}, {<i>c</i>, <i>a</i>}}</dd>
<dd>{{<i>c</i>, <i>a</i>}, {<i>b</i>}}</dd>
</dl>
<p>Podobno je pri množici z enim elementom {<i>a</i>}. Razdelimo jo lahko na en način {{a}}. <i>B</i><sub>2</sub>&#160;=&#160;2, saj lahko dano množico z dvema elementoma {<i>a</i>,&#160;<i>b</i>} razdelimo na dva različna načina:</p>
<dl>
<dd>{{<i>a</i>}, {<i>b</i>}}</dd>
<dd>{{<i>a</i>, <i>b</i>}}</dd>
</dl>
<p><a name="Druga_opredelitev_Bellovih_.C5.A1tevil" id="Druga_opredelitev_Bellovih_.C5.A1tevil"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html" title="Spremeni razdelek: Druga opredelitev Bellovih števil">uredi</a>]</span> <span class="mw-headline">Druga opredelitev Bellovih števil</span></h2>
<p>Bellova števila so tudi števila različnih možnih postavitev <i>n</i> razločljivih krogel v eno ali več nerazločljivih škatel. Naj je na primer <i>n</i> enak 3. Imamo tri krogle, ki jih označimo z <i>a</i>, <i>b</i> in <i>c</i>, ter tri škatle. Če škatel med seboj ne moremo razločevati, lahko vanje postavimo krogle na pet različnih načinov:</p>
<ul>
<li>vsako kroglo damo v svojo škatlo.</li>
<li>vse tri krogle damo v eno škatlo. Ker so škatle med seboj istovetne, je to edina možna kombinacija razporeditev krogel.</li>
<li>kroglo <i>a</i> damo v eno škatlo; krogli <i>b</i> in <i>c</i> damo v drugo škatlo.</li>
<li>kroglo <i>b</i> damo v eno škatlo; krogli <i>a</i> in <i>c</i> damo v drugo škatlo.</li>
<li>kroglo <i>c</i> damo v eno škatlo; krogli <i>a</i> in <i>b</i> damo v drugo škatlo.</li>
</ul>
<p><a name="Lastnosti_Bellovih_.C5.A1tevil" id="Lastnosti_Bellovih_.C5.A1tevil"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html" title="Spremeni razdelek: Lastnosti Bellovih števil">uredi</a>]</span> <span class="mw-headline">Lastnosti Bellovih števil</span></h2>
<p>Za Bellova števila velja <a href="../../../r/e/k/Rekurzija.html" title="Rekurzija">rekurenčna enačba</a>:</p>
<dl>
<dd><img class='tex' src="../../../math/4/b/c/4bc811f08af1fba79d1dcc5bea1e7a17.png" alt="B_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}{{n \choose k}B_k} = \sum_{k=1}^{n+1} {n \choose k-1} B_{n+1-k} ." /></dd>
</dl>
<p>Za Bellova števila velja enačba (G. Dobinsky):</p>
<dl>
<dd><img class='tex' src="../../../math/3/0/d/30d67d3653264714adcf0d4b6eb62d7e.png" alt="B_n=\frac{1}{e}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}=" /> <i>n</i>-ti moment Poissonove porazdelitve z matematičnim upanjem 1.</dd>
</dl>
<p>Za Bellova števila velja&#160;»Touchardova kongruenca«: če je <i>p</i> poljubno <a href="../../../p/r/a/Pra%C5%A1tevilo.html" title="Praštevilo">praštevilo</a>, velja:</p>
<dl>
<dd><img class='tex' src="../../../math/7/3/b/73bdc8c73d4bec492b3d3a4b0519cdb1.png" alt="B_{p+n}\equiv B_n+B_{n+1}\ (\operatorname{mod}\ p)." /></dd>
</dl>
<p>Vsako Bellovo število je vsota&#160;»Stirlingovih števil druge vrste«</p>
<dl>
<dd><img class='tex' src="../../../math/9/9/4/994f54481b2a2b05f25ba5b5051008b5.png" alt="B_n=\sum_{k=1}^n S(n,k)." /></dd>
</dl>
<p>Stirlingovo število <i>S</i>(<i>n</i>, <i>k</i>) je število načinov particij množice s kardinalnostjo <i>n</i> v natanko <i>k</i> nepraznih podmnožic.</p>
<p><i>n</i>-to Bellovo število je tudi vsota koeficientov v polinomu, ki izraža <i>n</i>-ti moment vsake verjetnostne porazdelitve kot funkcijo prvih <i>n</i> kumulant. Ta način številčenja particij ni tako preprost kot številčenje s Stirlingovimi števili.</p>
<p>Eksponenta rodovna funkcija za Bellova števila je:</p>
<dl>
<dd><img class='tex' src="../../../math/8/2/8/828a8f9323f4b17a03b431b9f9cc4869.png" alt="\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}." /></dd>
</dl>
<p><a name="Asimptoti.C4.8Dna_meja" id="Asimptoti.C4.8Dna_meja"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html" title="Spremeni razdelek: Asimptotična meja">uredi</a>]</span> <span class="mw-headline">Asimptotična meja</span></h2>
<p>Asimptotična enačba za Bellova števila je:</p>
<dl>
<dd><img class='tex' src="../../../math/3/3/0/3307ec8d7aecaad2f4e73e82f852c943.png" alt="B_n  \sim \frac{1}{{\sqrt n }}\left[ {\lambda \left( n \right)} \right]^{n + \frac{1}{2}} e^{\lambda \left( n \right) - n - 1}." /></dd>
</dl>
<p>Tukaj je <span class="texhtml">λ(<i>n</i>) = <i>e</i><sup><i>W</i>(<i>n</i>)</sup>,</span> kjer je <i>W</i> Lambertova funkcija W. (Lovász, 1993)</p>
<p><a name="Pra.C5.A1tevilska_Bellova_.C5.A1tevila" id="Pra.C5.A1tevilska_Bellova_.C5.A1tevila"></a></p>
<h2><span class="editsection">[<a href="../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html" title="Spremeni razdelek: Praštevilska Bellova števila">uredi</a>]</span> <span class="mw-headline">Praštevilska Bellova števila</span></h2>
<p>Prva Bellova števila, ki so tudi praštevila so:</p>
<dl>
<dd>2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837</dd>
</dl>
<p>z indeksi Bellovih števil 2, 3, 7, 13, 42 in 55 (OEIS <a href="http://www.research.att.com/~njas/sequences/A051130" class="extiw" title="oeis:A051130">A051130</a>)</p>
<p>Naslednje praštevilo je <i>B</i><sub>2841</sub>, ki je približno 9,30740105 · 10<sup>6538</sup>. <a href="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=68825" class="external autonumber" title="http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=68825" rel="nofollow">[1]</a> Trenutno je največje znano praštevilsko Bellovo število. Phil Carmody je leta <a href="../../../2/0/0/2002.html" title="2002">2002</a> pokazal, da je verjetno praštevilo. Po 17. mesecih računanja s programom Primo Marcela Martina, je Ignacio Larrosa Cañestro leta <a href="../../../2/0/0/2004.html" title="2004">2004</a> pokazal, da je praštevilo. Izključil je vsa druga možna praštevila manjša od <i>B</i><sub>6000</sub>, kar je Eric Weisstein kasneje razširil na <i>B</i><sub>30447</sub>.</p>

<div class="printfooter">
Vzpostavljeno iz »<a href="http://sl.wikipedia.org../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html">http://sl.wikipedia.org../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html</a>«</div>
	    <div id="catlinks"><p class='catlinks'><a href="../../../c/a/t/Posebno%7ECategories_cc54.html" title="Posebno:Categories">Kategorija</a>: <span dir='ltr'><a href="../../../z/a/p/Kategorija%7EZaporedja_94aa.html" title="Kategorija:Zaporedja">Zaporedja</a></span></p></div>	    <!-- end content -->
	    <div class="visualClear"></div>
	  </div>
	</div>
      </div>
      <div id="column-one">
	<div id="p-cactions" class="portlet">
	  <h5>Views</h5>
	  <ul>
	    <li id="ca-nstab-main"
	       class="selected"	       ><a href="../../../b/e/l/Bellovo_%C5%A1tevilo.html">Članek</a></li><li id="ca-talk"
	       class="new"	       ><a href="../../../b/e/l/Pogovor%7EBellovo_%C5%A1tevilo_9c55.html">Pogovor</a></li><li id="ca-current"
	       	       ><a href="http://sl.wikipedia.org/wiki/Bellovo_%C5%A1tevilo">Trenutna redakcija</a></li>	  </ul>
	</div>
	<div class="portlet" id="p-logo">
	  <a style="background-image: url(../../../images/wiki-sl.png);"
	    href="../../../index.html"
	    title="Glavna stran"></a>
	</div>
	<script type="text/javascript"> if (window.isMSIE55) fixalpha(); </script>
		<div class='portlet' id='p-navigation'>
	  <h5>Navigacija</h5>
	  <div class='pBody'>
	    <ul>
	    	      <li id="n-mainpage"><a href="../../../index.html">Glavna stran</a></li>
	     	      <li id="n-Dobrodošli"><a href="../../../u/v/o/Wikipedija%7EUvod_7cb6.html">Dobrodošli</a></li>
	     	      <li id="n-Izbrani-članki"><a href="../../../i/z/b/Wikipedija%7EIzbrani_%C4%8Dlanki_3d23.html">Izbrani članki</a></li>
	     	      <li id="n-currentevents"><a href="../../../v/_/n/Portal%7EV_novicah_8073.html">V novicah</a></li>
	     	    </ul>
	  </div>
	</div>
		<div class='portlet' id='p-občestvo'>
	  <h5>občestvo</h5>
	  <div class='pBody'>
	    <ul>
	    	      <li id="n-portal"><a href="../../../p/o/r/Wikipedija%7EPortal_ob%C4%8Destva_fc6a.html">Portal občestva</a></li>
	     	      <li id="n-Pod-lipo"><a href="../../../p/o/d/Wikipedija%7EPod_lipo_ad8c.html">Pod lipo</a></li>
	     	      <li id="n-Stik-z-nami"><a href="../../../s/t/i/Wikipedija%7EStik_z_nami_42e5.html">Stik z nami</a></li>
	     	    </ul>
	  </div>
	</div>
		<div class='portlet' id='p-podpora'>
	  <h5>podpora</h5>
	  <div class='pBody'>
	    <ul>
	    	      <li id="n-help"><a href="../../../v/s/e/Pomo%C4%8D%7EVsebina_ccb1.html">Pomoč</a></li>
	     	      <li id="n-sitesupport"><a href="http://wikimediafoundation.org/wiki/Zbiranje_prispevkov#Kako_prispevati.3F">Denarni prispevki</a></li>
	     	    </ul>
	  </div>
	</div>
		<div id="p-search" class="portlet">
	  <h5><label for="searchInput">Iskanje</label></h5>
	  <div id="searchBody" class="pBody">
	    <form action="javascript:goToStatic(3)" id="searchform"><div>
	      <input id="searchInput" name="search" type="text"
	        accesskey="f" value="" />
	      <input type='submit' name="go" class="searchButton" id="searchGoButton"
	        value="Pojdi na" />
	    </div></form>
	  </div>
	</div>
	<div id="p-lang" class="portlet">
	  <h5>V drugih jezikih</h5>
	  <div class="pBody">
	    <ul>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../de/b/e/l/Bellsche_Zahl_f610.html">Deutsch</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../en/b/e/l/Bell_number.html">English</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../fr/n/o/m/Nombre_de_Bell_4391.html">Français</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../ja/%E3%83%99/%E3%83%AB/%E6%95%B0/%E3%83%99%E3%83%AB%E6%95%B0.html">日本語</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../ko/%EB%B2%A8/_/%EC%88%98/%EB%B2%A8_%EC%88%98.html">한국어</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../pl/l/i/c/Liczba_Bella_e195.html">Polski</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../vi/c/%C3%A1/c/C%C3%A1c_s%E1%BB%91_Bell_9848.html">Tiếng Việt</a>
	      </li>
	      	      <li>
	      <a href="../../../../zh/%E8%B4%9D/%E5%B0%94/%E6%95%B0/%E8%B4%9D%E5%B0%94%E6%95%B0.html">中文</a>
	      </li>
	      	    </ul>
	  </div>
	</div>
	      </div><!-- end of the left (by default at least) column -->
      <div class="visualClear"></div>
      <div id="footer">
    <div id="f-poweredbyico"><a href="http://www.mediawiki.org/"><img src="../../../skins/common/images/poweredby_mediawiki_88x31.png" alt="Powered by MediaWiki" /></a></div>	<div id="f-copyrightico"><a href="http://wikimediafoundation.org/"><img src="../../../images/wikimedia-button.png" border="0" alt="Wikimedia Foundation"/></a></div>	<ul id="f-list">
	  	  	  <li id="f-credits">Stran je zadnjič urejal(a) Uporabnik <a href="../../../t/x/i/Uporabnik%7ETXiKiBoT_60c2.html" title="Uporabnik:TXiKiBoT">TXiKiBoT</a> (čas spremembe: 20:04, 14 februar 2007). <!--Temelji na delu Uporabnik(i) <a href="../../../x/j/a/Uporabnik%7EXJamRastafire_d0f9.html" title="Uporabnik:XJamRastafire">XJamRastafire</a>. Ne deluje pravilno-->Prispevki uporabnika.</li>	  <li id="f-copyright">Besedilo je na razpolago pod <a class='internal' href="/wiki/Wikipedija:Dovoljenje_GNU_za_rabo_proste_dokumentacije">dovoljenjem GNU za rabo proste dokumentacije</a> (za podrobnosti glejte <b><a class='internal' href="/wiki/Wikipedija:Avtorske_pravice">Avtorske pravice</a></b>).<br /></li>	  <li id="f-about"><a href="../../../o/_/w/Wikipedija%7EO_Wikipediji_d6e9.html" title="Wikipedija:O Wikipediji">O Wikipediji</a></li>	  <li id="f-disclaimer"><a href="../../../s/p/l/Wikipedija%7ESplo%C5%A1no_zanikanje_odgovornosti_c6b6.html" title="Wikipedija:Splošno zanikanje odgovornosti">Zanikanja odgovornosti</a></li>	  	</ul>
      </div>
    </div>
  </body>
</html>
