Obseg
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Obsèg je v geometriji dolžina zaprte krivulje, po navadi dvorazsežne ravninske krivulje. Največkrat govorimo o obsegu pri geometrijskih likih, čeprav pridejo v poštev tudi druge krivulje (oval, superelipsa, konhoida kroga (Pascalov polž), srčnica, Cassinijeve jajčnice, lemniskate (Bernoullijeva, Boothova, Geronova, hipopeda), cikloide (epicikloida, hipocikloida), ipd).
Vsebina |
[uredi] Mnogokotniki
Obseg mnogokotnika je vsota vseh njegovih stranic.
Obseg trikotnika s stranicami a, b in c je:
Obseg četverokotnika s stranicami a, b, c in d je:
Obseg enakostraničnega trikotnika in pravokotnika s stranicama a in b je:
Obseg pravilnega mnogokotnika z n stranicami a je:
Obseg enakostraničnega trikotnika in kvadrata s stranicama a je tako:
[uredi] Krožnica
Obseg krožnice je dan z njenim premerom d ali s polmerom r:
Tu je π matematična konstanta pi.
[uredi] Elipsa
Približno je obseg elipse z glavnima polosema a in b:
ali:
Vsak približek je natančnejši od predhodnega.
Dobra približka je leta 1914 dal Ramanujan:
kjer je h parameter:
Tudi tukaj je drugi približek natančnejši. Malo manj natančen približek je med letoma 1904 in 1920 dal Lindner:
Obseg elipse s parametrom λ je:
oziroma s parametrom h:
približek pa (Hudsonova enačba, 1917):
Hudsonovo enačbo po navadi pišejo s parametrom L:
[uredi] Glej tudi
[uredi] Zunanje povezave
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.









(
(![o \approx \pi \left[ \frac{a+b}{2} + \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \right] \,\! ,](../../../math/e/d/e/ede685fdba3fe30a75468fd22650583b.png)
![o \approx \pi \left[ \frac{3}{2} (a+b)-\sqrt{ab} \right] \,\!](../../../math/5/a/b/5ab37fd61b2b3ae8dd78be3be8a0b740.png)

![o \approx \pi \left[ 3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right] = \pi (a+b) \left[ 3 - \sqrt{4-h} \right] \,\! ,](../../../math/e/f/1/ef13f2461ff23216e0423072d1d199c6.png)
![o \approx \pi (a+b) \left[1+\frac{3\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2} {10+\sqrt{4-3\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2}} \right] = \pi \left(a+b\right)\left[1+\frac{3h} {10+\sqrt{4-3h}}\right] \,\! .](../../../math/7/e/8/7e826f53c25547863ba911a673564ac1.png)

![o \approx \pi (a+b) \left[1 + \frac{h}{8} \right]^2 \,\! .](../../../math/a/7/f/a7f7d4d9470143db6405ec73e8f69856.png)
![o = \pi(a+b)\left[1 + \frac{\lambda^2}{4} + \frac{\lambda^4}{64} + \frac{\lambda^6}{256} + \cdots \right] = \pi(a+b) \left[1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{(2n-2)!}{n!(n-1)!2^{2n-1}}\right)^2 \lambda^{2n}\right] \,\! ,](../../../math/3/1/c/31ca2229e1611e42ac7c62c85f43238e.png)
![o = \pi(a+b)\left[1 + \frac{h}{4} + \frac{h^2}{64} + \frac{h^3}{256} + \frac{25h^4}{16384} + \frac{49h^5}{65536} + \cdots \right] = \pi(a+b) \sum_{n=0}^{\infty} {{1\over 2} \choose n}^2 h^n \,\! ,](../../../math/d/2/3/d234796604b0dc00982255ed99bafa55.png)


![o \approx \frac{\pi}{4} (a+b) \left[ 3(1+L) + \frac{1}{1-L}\right] \,\! .](../../../math/e/d/b/edbb43c327a227efa69128fae331797a.png)

