# Eugène Charles Catalan

### Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Eugène Charles Catalan, belgijski matematik, * 30. maj 1814, Brugge (Bruges), Belgija, † 14. februar 1894, Liege, Belgija.

## [uredi] Življenje in delo

Catalan je študiral na École Polytechnique skupaj z Liovillejem, leta 1833 se je izpisal, leta 1834 odšel v Châlons-sur-Marne in leta 1835 dokončal študij. Z Liovillejevo pomočjo je leta 1838 dobil učiteljsko mesto za opisno geometrijo na École Polytechnique. Deloval je tudi na političnem področju.

Največ je objavljal s področja teorije števil, verižnih ulomkov, opisne geometrije in kombinatorike. Leta 1838 je določil števila, ki se imenujejo po njem Catalanova števila, pri reševanju problema načina delitve sklenjenih konveksnih mnogokotnikov na trikotnike z diagonalami, ki se ne sekajo med seboj. Prvi je rešil problem Segner, čeprav njegova rešitev ni bila tako lepa kot Catalanova. Tudi Euler se je kot Binet ukvarjal s poenostavitvijo tega problema skoraj istočasno kot Catalan. Zaporedje Catalanovih števil je določeno neposredno z binomskimi koeficienti:

Med drugim Catalanova števila določajo število načinov delitve mnogokotnikov z n + 2 stranicami na n trikotnikov, število načinov postavitve oklepajev v zaporedju števil, ki jih množimo po dva skupaj, število korenskih, trivalentnih dreves z n + 1 točkami in število poti dolžine 2n skozi kvadratno mrežo m × m, ki se ne dvignejo preko glavne diagonale. Catalanova števila so v tesni zvezi s Pascalovim aritmetičnim trikotnikom binomskih koeficientov oziroma s Pascalovo matriko:

Števila središčne diagonale Pascalove matrike so določena z:

števila na sosednjih diagonalah pa z:

Razlike števil obeh diagonal dajo Catalanova števila:

0 | 1 | 0 | 1
1 | 2 | 1 | 1
2 | 6 | 4 | 2
3 | 20 | 15 | 5
4 | 70 | 56 | 14
5 | 252 | 210 | 42
6 | 924 | 792 | 132
7 | 3432 | 3003 | 429
8 | 12870 | 11440 | 1430
9 | 48620 | 43758 | 4862
10 | 184756 | 167960 | 16796
11 | 705432 | 646646 | 58786
12 | 2704156 | 2496144 | 208012
13 | 10400600 | 9657700 | 742900
14 | 40116600 | 37442160 | 2674440
15 | 155117520 | 145422675 | 9694845
16 | 601080390 | 565722720 | 35357670
17 | 2333606220 | 2203961430 | 129644790
18 | 9075135300 | 8597496600 | 477638700
19 | 35345263800 | 33578000610 | 1767263190
20 | 137846528820 | 131282408400 | 6564120420
21 | 538257874440 | 513791607420 | 24466267020

Uvedel je Catalanovo konstanto določeno z vrsto:

Leta 1844 je objavil Catalanovo domnevo. V opisni geometriji je uvedel periodično minimalno površino v prostoru , ki jo je odkril leta 1855.

## [uredi] Izbrana dela

- Elements de géométrie» (1843 in 1867),
- Traité élémentaire de géométrie descriptive (1852 in 1879),
- Traité élémentaire des series (1860),
- Cours d’analyse de l’Université de Liège (1870 in 1879),
- Recherches sur quelques produits infinis (1873),
- Sur des Formules relatives aux intégrales eulériennes (1885),
- Manuel de mécanique (1887).

## [uredi] Glej tudi

- Catalanovo telo
- seznam belgijskih matematikov

## [uredi] Zunanje povezave

- http://villemin.gerard.free.fr/Esprit/Catalan.htm (v francoščini)
- stran o Eugèneu Charlesu Catalanu Univerze St Andrews (v angleščini)

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org../../../e/u/g/Eug%C3%A8ne_Charles_Catalan_b445.html«

Kategorije: Rojeni leta 1814 | Umrli leta 1894 | Belgijski matematiki | Predavatelji na École Polytechnique | Eugène Charles Catalan

##### Views

- Članek
- Pogovor
- Trenutna redakcija

##### občestvo

- Portal občestva
- Pod lipo
- Stik z nami

##### podpora

- Pomoč
- Denarni prispevki

##### Iskanje

##### V drugih jezikih

- Deutsch
- English
- Español
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Русский