Трапез (геометрија)

Из пројекта Википедија

Трапез са својим основним елементима
Трапез са својим основним елементима

Трапез је у геометрији конвексни четвороугао коме су две наспрамне странице паралелне. Једна од ове две странице се зове база трапеза, две непаралелне странице се зову краци трапеза. Трапез такође има и две дијагонале (на слици d1 и d2) које се увек секу.

Висина трапеза h је растојање између две паралелне странице.

Збир углова на једном од кракова је 180° тј. α + δ = β + γ = 180°.

Специјални случајеви трапеза су:

  • Паралелограм, код кога је и други пар страница међусобно паралелан
  • Ромб, који је паралелограм, али су му и све странице међусобно једнаке
  • правоугаоник, који је паралелограм, али су му и све суседне странице међусобно нормалне
  • квадрат, коме су све странице међусобно једнаке, а суседне међусобно нормалне

[уреди] Формуле

Обим O = a + b + c + d
Висина h = bsinβ = dsinα
h \, = \, \frac{2}{c-a} \sqrt{s (s-(c-a)) (s-b) (s-d)},\;s \, = \, \frac{(c-a)+b+d}{2}
Површина P \, =\, \frac{a+c}{2} \cdot h
Дијагонале d_1 \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 - 2\,a\, b\, \cos \beta} = \sqrt{c^2 + d^2 - 2\,c\,d\, \cos \delta}
d_2 \, = \, \sqrt{a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha} = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\gamma}