Вијетове формуле
Из пројекта Википедија
- За Вијетову формулу за рачунање броја π, видети овај чланак.
У математици, то јест алгебри, Вијетове формуле, које су добиле име по Франсоа Вијету, су формуле које дају везу између нула полинома, и његових коефицијената
Садржај |
[уреди] Формуле
Ако
је полином степена
са комплексним коефицијентима (па су бројеви
комплексни, и
), по основној теореми аритметике P(X) има n (не обавезно различитих) комплексних корена
Вијетове формуле кажу да
Другим речима, сума свих могућих производа k нула полинома P(X) је једнака ( − 1)kan − k / an,
за свако 
Вијетове формуле важе општије за полиноме са коефицијентима у било ком комутативном прстену, све док тај полином степена n има n нула у том прстену.
[уреди] Пример
За полином другог степена P(X) = aX2 + bX + c, Вијетове формуле гласе да су решења x1 и x2 квадратна једначина P(X) = 0 задовољавају
Прва једначина се може користити да се нађе минимум (или максимум) од P.
[уреди] Доказ
Вијетове формуле се могу доказати записивањем једнакости
(што је тачно, јер
су све нуле полинома), множењем кроз факторе са десне стране, и проналажењем коефицијената сваког степена X.
[уреди] Литература
- Vinberg, E. B. (2003). A course in algebra. American Mathematical Society, Providence, R.I.
- Djukić, Dušan, et al. (2006). The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959-2004. Springer, New York, NY.









