Максвелове једначине

Из пројекта Википедија

Максвелове једначине су основне једначине електромагнетизма. Те једначине се примењују у макроскопском размерама, где можемо осмислити микроскопске ефекте (у атомским размерама) које проучава квантна механика.



Име диференцијални облик интегрални облик
Гаусов закон
(закон електричног флукса):
\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho \oint_S  \mathbf{D} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \int_V \rho\, \mathrm{d}V
Гаусов закон магнетизма
(закон магнетног флукса):
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0
Фарадејев закон индукције: \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \oint_C \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} - \oint_C \mathbf{B} \times \mathbf{v} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = - \ { \mathrm{d} \over \mathrm{d}t }   \int_S   \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A}
Амперов закон :
\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} \oint_C \mathbf{H} \cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A} +  \int_S \frac{\partial\mathbf{D}}{\partial t} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}

У горњим једначинама кориштени су симболи СИ мерних јединица :

Симбол Значење SI јединице мере
\mathbf{E} електрично поље волт на метар или,
њутон на кулон
\mathbf{H} магнетно поље ампер на метар
\mathbf{D} eлектрична индукција кулон на квадратни метар
\mathbf{B} магнетни флукс Тесла,или,
вебер на квадратни метар
\ \rho \ густина наелектрисања кулон на кубни метар
\mathbf{J} густина електричне струје ампер по квадратном метру
\mathrm{d}\mathbf{A} одсечак површине по којој се интеграли квадратни метар
\mathrm{d}V \ део простора обухваћеног затвореном површином S кубни метар
\mathrm{d} \mathbf{l} део криве која окружује површину S метар
\nabla \cdot оператор дивергенције по метру
\nabla \times ротор по метру


У табели су основне мерне јединице, али често се те физичке величине изражавају и у другим јединицама.

Други закон, закон магнетног флукса, презентује чињеницу да магнетних диполова у природи нема. Постоје само електрични диполи. Ова чињеница је и дан данас предмет истраживања, пошто бројни научници покушавају доказати постојање магнетних дипола, за сада без успеха¹.

Фарадејев закон нам показује, да је променљиво (нестатичко) магнетно поље (B) узрок настанка електричког поља.


 ¹ Bufford Price, UC Berkeley, 1975 тешко јониѕовани космички зрак у вишој атмосфери при лету у балону.
 B. Cabrera, Stanford Univ., 1982 (скок ”квантне флуксне јединице” у магнетом флуксу у SQUID).
 Caplins, Imperial College, London, 1985 (скок ”квантне флуксне јединице” у магнетом флуксу у SQUID).