Radix Number - วิกิพีเดีย

# Radix Number

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

มีการแนะนำว่าบทความนี้ หรือส่วนนี้ย้ายไปที่ ระบบเลข (อภิปราย)

ระบบเลขฐานประกอบด้วยเลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 10 เลขฐาน 16

ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 2 ตัว ได้แก่เลข 0 กับ เลข 1 ซึ่งเป็นเลขฐานที่คอมพิวเตอร์สามารถเข้าใจได้ง่าย เพราะว่าอุปกรณ์ทางไฟฟ้าก็มีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กับ ปิด ซึ่งก็เทียบได้กับ 0 กับ 1 แต่ถ้าใช้เลขฐาน 10 ในคอมพิวเตอร์อาจจะเกิดปัญหาอย่างอื่นตามมา หรือแม้แต่อุปกรณ์ทางไฟฟ้า ก็ต้องแบ่งสถานะออกเป็น 10 สถานะ ซึ่งไม่เป็นที่นิยมนัก การเก็บข้อมูลในระบบของคอมพิวเตอร์ก็จะจัดเก็บเป็นกลุ่มตัวเลขฐานสองหลายบิต ขึ้นอยู่กับขนาดของสิ่งที่ต้องการเก็บ และหน่วยความจำที่ใช้

ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยเลข 8 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ซึ่งเป็นเลขฐานที่เพิ่มเนื้อที่หน่วยความจำในการเก็บให้มากขึ้น การเก็บข้อมูลเป็นเลขฐาน 8 จะทำให้เก็บข้อมูลได้มากขึ้น

ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ซึ่งระบบเลขฐาน 10 เป็นระบบเลขฐานที่คนทั่วไปสามารถเข้าใจได้เป็นอย่างดี เพราะเป็นตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันซึ่งใช้มาตลอด สามารถจำได้และคำนวณได้ง่ายกว่าเลขฐานอื่น ๆ

ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) เป็นเลขฐานที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัวและตัวอักษรแทนตัวเลขอีก 6 ตัว ซึ่งประกอบด้วยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 และตัวอักษรภาษาอังกฤษแทน 10 ถึง 15 ได้แก่ A, B, C, D, E, F ซึ่งก็จะเก็บข้อมูลได้มากกว่าระบบเลขฐาน 2 ฐาน 8

การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 เลขฐาน 2 แต่ละหลักมีเลขประจำหลักต่างกันไปในการแปลงเป็นเลขฐานอื่น โดยเริ่มจาก

             หลักหน่วย   จะเท่ากับ   20   หรือเท่ากับ    1
        หลักสิบ       จะเท่ากับ   21   หรือเท่ากับ    2
        หลักร้อย     จะเท่ากับ   22   หรือเท่ากับ    4
        หลักพัน      จะเท่ากับ   23   หรือเท่ากับ    8
        หลักหมื่น    จะเท่ากับ   24   หรือเท่ากับ  16

และหลักถัดไปก็จะยกกำลังเพิ่มขึ้น บวกหนึ่งไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนหลักของเลขฐานสอง หรือถ้าสังเกตุดี ๆ จะเห็นได้ว่า ตัวเลขจะมีการเพิ่มขึ้นหนึ่งเท่าทุก ๆ จำนวน เริ่มจาก 1 เป็น 2 2 เป็น 4 4 เป็น 8 8 เป็น 16 16 เป็น 32 32 เป็น 64 ไปเรื่อย ๆ

ยกตัวอย่างเช่น แปลงเลข 10101 ฐาน 2 เป็นเลข ฐาน 10 วิธีทำ

     วิธีที่ 1    จับตัวเลขของแต่ละหลัก คูณกับเลขประจำหลักของแต่ละตัว แล้วนำผลของแต่ละตัวมาบวกกัน
                  10101  = [(1 * 24) + (0 * 23) + (1 * 22) + (0 * 21) + (1 * 20)

                 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1
                 = 21
    วิธีที่ 2  แทนค่าเลขประจำหลักโดยไม่ต้องคูณ   โดยให้นำเลขประจำหลักของเลขฐาน 2 ที่มีค่าเป็น 1มาบวกกัน
                                                       16   8   4   2  1
                  10101 =     1   0   1   0  1
           จากเลขประจำหลักของแต่ละหน่วย   จะได้  16 + 4 + 1  = 21  ซึ่งได้คำตอบเท่ากับ

การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 ใช้วิธีเช่นเดียวกับวิธีที่ 2 ของการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 โดยการให้ตัวเลขที่นำมาบวกกันแล้วได้เลขเท่ากับ เลขฐาน 2 ที่ต้องการแปลงเท่ากับ 1 ถ้าตัวไหนไม่ได้นำมาบวกให้เท่ากับ 0 ตัวอย่างเช่น แปลง 252 ฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 วิธีการ ใช้หลักการของตัวเลขประจำหลัก คือ จาก 1 เป็น 2 จาก 2 เป็น 4 จาก 4 เป็น 8 จาก 8 เป็น 16

          ซึ่งตัวเลขที่นำมาบวกกันแล้วได้ 252  ได้แก่  128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 ส่วนเลข 2 กับ 1 ไม่ได้นำมาบวกก็ให้เท่ากับ 0
          จะได้ 11111100 ฐาน 2

ตัวอย่างการแปลงเลขระหว่างระบบเลขฐาน

เลขฐาน 2 | เลขฐาน 8 | เลขฐาน 10 | เลขฐาน 16
--- | --- | --- | ---
0 | 0 | 0 | 0
1 | 1 | 1 | 1
10 | 2 | 2 | 2
11 | 3 | 3 | 3
100 | 4 | 4 | 4
101 | 5 | 5 | 5
110 | 6 | 6 | 6
111 | 7 | 7 | 7
1000 | 10 | 8 | 8
1001 | 11 | 9 | 9
1010 | 12 | 10 | A
1011 | 13 | 11 | B
1100 | 14 | 12 | C
1101 | 15 | 13 | D
1110 | 16 | 14 | E
1111 | 17 | 15 | F

ส่วนวิธีการใช้งานแล้วแต่ว่าท่านจะสะดวกใช้วิธีใด

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../r/a/d/Radix_Number_eeab.html".

หมวดหมู่: บทความที่น่าจะถูกรวมเข้าด้วยกัน

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา