คณิตตรรกศาสตร์ - วิกิพีเดีย

# คณิตตรรกศาสตร์

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

| บทความนี้มีลิงก์แทรกในบทความที่ข้ามไปภาษาอื่นโดยเป็นลิงก์สีฟ้าอ่อน โดยผู้เขียนใส่ไว้เพื่อสะดวกในการเขียน และควรแก้ลิงก์ภาษาอื่นเป็นข้อความธรรมดา เมื่อมีลิงก์ภาษาไทยที่ถูกต้อง หรือเห็นควร เพื่อไม่ให้ผู้อ่านสับสน

คณิตตรรกศาสตร์ คือสาขาหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบรูปนัย และคุณลักษณะที่ระบบดังกล่าวจะสามารถใช้เพื่อแสดงมโนทัศน์ของบทพิสูจน์ และการคำนวณในส่วนที่เป็นรากฐานของคณิตศาสตร์

แม้ว่าคนทั่วไปมักมีความเข้าใจว่า คณิตตรรกศาสตร์คือ ตรรกศาสตร์ของคณิตศาสตร์ แต่ความจริงแล้วสาขานี้ใกล้เคียงกับ คณิตศาสตร์ของตรรกศาสตร์ มากกว่า เนื้อหาวิชาในสาขานี้ครอบคลุมส่วนของตรรกศาสตร์ที่สามารถโมเดลในรูปของคณิตศาสตร์ได้ เมื่อก่อนสาขานี้ถูกเรียกว่า ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ (ในลักษณะที่ตรงข้ามกับตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา) และอภิคณิตศาสตร์ ซึ่งในปัจจุบันเป็นเพียงคำที่ใช้ในบางสาขาของทฤษฎีบทพิสูจน์

## [แก้] ประวัติ

คณิตตรรกศาสตร์ เป็นชื่อที่เปอาโน (Peano) ใช้เรียกตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ ในแก่นแท้แล้วสาขานี้ก็ยังคงเป็นตรรกศาสตร์ของอริสโตเติลอยู่ แต่ว่าเปลี่ยนมาใช้รูปแบบการเขียนในลักษณะเดียวกับพีชคณิตนามธรรม

ความพยายามที่จะจัดการกับการดำเนินการต่าง ๆ ของตรรกศาสตร์รูปนัย ในเชิงสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิตนั้น แม้จะได้มีขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ที่ค่อนไปทางนักปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่รู้จักและกระจัดกระจาย จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอวิธีการที่เป็นระบบเชิงคณิตศาสตร์ (ซึ่งยังไม่เป็นแบบเชิงปริมาณ) สำหรับตรรกศาสตร์ แนวทางการศึกษาตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลจึงได้ถูกปฏิรูปและถูกทำให้สมบูรณ์ จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้ คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง

ในขณะที่พัฒนาการตามแนวทางดั่งเดิมของตรรกศาสตร์ (ดูรายการบทความด้านตรรกศาสตร์) นั้น ให้ความสำคัญอย่างสูงกับ รูปแบบของการให้เหตุผล มุมมองของคณิตตรรกศาสตร์ในปัจจุบันกลับสามารถกล่าวได้ว่าเป็น การศึกษาเชิงการจัดกลุ่มของเนื้อหา (the combinatorial study of content) ซึ่งครอบคลุมถึงส่วนที่เป็น เชิงสังเคราะห์ (เช่น การส่งข้อความจากภาษาเชิงรูปนัยไปยังคอมไพเลอร์เพื่อเปลี่ยนเป็นภาษาเครื่อง) และส่วนที่เป็น เชิงความหมาย (การสร้างโมเดล หรือเซตของโมเดลทั้งหมดในทฤษฎีโมเดล)

ผลงานตีพิมพ์สำคัญคือ Begriffsschrift และ Principia Mathematica ของเบอร์ทรันด์ รัซเซลล์

## [แก้] หัวข้อในคณิตตรรกศาสตร์

ส่วนนี้ของบทความยังไม่สมบูรณ์ คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มเติมเนื้อหาในส่วนนี้

## [แก้] ผลงานรากฐาน

ส่วนนี้ของบทความยังไม่สมบูรณ์ คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มเติมเนื้อหาในส่วนนี้

| คณิตตรรกศาสตร์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ คณิตตรรกศาสตร์ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%84/%E0%B8%93/%E0%B8%B4/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C.html".

หมวดหมู่: บทความที่มีลิงก์ไปภาษาอื่นในส่วนเนื้อหา | บทความที่เนื้อหาบางส่วนรอเพิ่มเติม | บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ | คณิตตรรกศาสตร์

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- Deutsch
- English
- Español
- Français
- Italiano
- 日本語
- Русский
- Shqip
- Svenska
- 中文