ดิถี - วิกิพีเดีย

# ดิถี

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ดิถีของดวงจันทร์ในวันนี้
วันพุธที่ 18 เมษายน พ.ศ. 2550
ข้างขึ้น ตอนต้น คิดเป็นร้อยละ 7 ของดวงจันทร์ทั้งดวง

ดิถี หรือ เฟส หรือ การเกิดข้างขึ้นข้างแรม ของดวงจันทร์ (lunar phase)ในทางดาราศาสตร์ เป็นปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์อย่างหนึ่งที่เกิดกับดวงจันทร์ นั่นคือ ดวงจันทร์จะมีส่วนสว่างที่สังเกตได้ที่ไม่เท่ากันในแต่ละคืน เกิดจากการโคจรของดวงจันทร์รอบโลก โดยหันส่วนสว่างเข้าหาโลกต่างกัน ดิถีที่ต่างกันนี้เองมักใช้กำหนดวันสำคัญทางพุทธศาสนา และใช้เป็นหลักในการนับเวลา ในปฏิทินจันทรคติ ก่อนที่จะมานิยมใช้ปฏิทินสุริยคติ

การคำนวณดิถีของดวงจันทร์ สามารถทำได้ทั้งแบบดาราศาสตร์สมัยใหม่และดาราศาสตร์แผนเก่า เช่น ใช้กระดานปักขคณนาของพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว หรือใช้ตำรามหาสุริยยาตร์ ในการคำนวณ

สำหรับในทางโหราศาสตร์ ดิถีคือวันทางจันทรคติ (lunar day) ซึ่งก็เกี่ยวพันกับข้างขึ้นข้างแรมหรือดิถีในความหมายทางดาราศาสตร์ที่กล่าวมาแล้ว ดิถีเป็นส่วนประกอบของปฏิทินจันทรคติ ซึ่งนั่นคือข้างขึ้นข้างแรมที่สังเกตได้ยามค่ำคืนนั่นเอง

สำหรับกล่องข้อความด้านขวานี้จะแสดงดิถีของดวงจันทร์ตามการคำนวณแบบดาราศาสตร์สมัยใหม่ โดยที่แสดงวันที่ไว้เพื่อให้ทราบว่าเป็นดิถีของวันใด มิให้เกิดความสับสน และแสดงร้อยละของส่วนสว่างบนดวงจันทร์ไว้ด้านล่าง

ภาพการเกิดดิถีของดวงจันทร์

## [แก้] การเกิดดิถี

ภาพแสดงการเกิดดิถีของดวงจันทร์ โดยที่โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์โคจรรอบโลก ภาพที่เห็นอยู่นี้มองลงไปยังขั้วโลกเหนือ แสงอาทิตย์มาทางขวาดังแสดงเป็นลูกศรสีเหลือง จากภาพจะเห็นได้ว่า ในวันเดือนเพ็ญ ดวงจันทร์จะขึ้นตอนดวงอาทิตย์ตก และในวันเดือนดับ จะไม่สามารถสังเกตเห็นดวงจันทร์ได้ เพราะถูกแสงอาทิตย์บดบัง

ดิถีเกิดจากการโคจรของดวงจันทร์รอบโลก ขณะที่โคจรทั้งรอบโลกและรอบดวงอาทิตย์ ก็จะมีส่วนสว่างที่เกิดจากแสงของดวงอาทิตย์ โดยที่ส่วนสว่างของดวงจันทร์ที่หันเข้าหาโลกมีไม่เท่ากันเนื่องจากตำแหน่งรอบโลกที่ต่างกัน จนเกิดการเว้าแหว่งไปบ้าง และเกิดเป็นข้างขึ้นข้างแรม โดยที่มีคาบของการเกิดประมาณ 29.53 วัน (29 วัน 12 ชั่วโมง 44 นาที) เรียกระยะนี้ว่า เดือนจันทรคติ (synodic month) ซึ่งยาวกว่าเดือนดาราคติ (sidereal month) ไปประมาณ 2 วัน

บางครั้ง อาจเกิดสุริยุปราคาได้เมื่อดวงจันทร์เคลื่อนที่มาในตำแหน่งที่บังแสงจากดวงอาทิตย์ เมื่อเทียบกับผู้สังเกตบนโลก ซึ่งจะเกิดในวันเดือนดับ และอาจเกิดจันทรุปราคาได้เมื่อดวงจันทร์มาอยู่ในเงาของโลก ซึ่งเกิดในวันเดือนเพ็ญ ทั้งนี้ก็เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงดิถีของดวงจันทร์

ในซีกโลกเหนือ ถ้าเราหันหน้าลงทิศใต้ ดวงจันทร์จะแสดงส่วนสว่างด้านทิศตะวันตกก่อนในข้างขึ้น จากนั้นจะค่อย ๆ แสดงส่วนสว่างมากขึ้น และจากนั้นก็ลดส่วนสว่างจากด้านทิศตะวันตกไปจนหมด ส่วนในซีกโลกใต้ ถ้าหันหน้าขึ้นทิศเหนือ ทิศทางก็จะเป็นไปในทางกลับกัน นั่นคือ ดวงจันทร์จะแสดงด้านทิศตะวันออกก่อนในข้างขึ้น และเผยส่วนทิศตะวันตกออก

## [แก้] ดิถีในปฏิทินไทย

มาถึงจุดนี้ เมื่อเอ่ยถึงดิถี หลายคนอาจไม่รู้เรื่องเลยว่ามันคืออะไร ทว่าในปฏิทินที่เราใช้กันทุกวันนี้มักจะบอกข้างขึ้นข้างแรมไว้ด้วย นั่นแหละ คือสิ่งที่บอกดิถี โดยเฉพาะปฏิทินแบบไทยผสมจีนจะบอกไว้ทุกวัน เช่น ขึ้น 1 ค่ำ เดือน 5 ซึ่งเป็นวันตรุษไทย-วันเปลี่ยนปีนักษัตรตามหลักโหราศาสตร์ไทย ไม่ใช่วันสงกรานต์อย่างที่หลาย ๆ คนเข้าใจกัน การบอกดิถีในปฏิทินหรือบอกทั่ว ๆ ไปนั้นพบได้สองแบบ ได้แก่

- แบบธรรมดา โดยบอกข้างขึ้นหรือข้างแรม ตามด้วยจำนวนวันที่ผ่านจากจุดเปลี่ยนข้างขึ้นข้างแรม และเดือนจันทรคติ เช่น ขึ้น 1 ค่ำ เดือน 6, ขึ้น 15 ค่ำ เดือน 4
- แบบไทยเดิม โดยบอกวันในสัปดาห์ ตามด้วยดิถี และเดือน เช่น วันเสาร์ ขึ้น 1 ค่ำ เดือน 5 เขียนได้ดังนี้

๗ | ๑ | ๕
| ฯ |

หรือวันอาทิตย์ แรม 15 ค่ำ เดือน 6 เขียนได้ดังนี้

๑ | ฯ | ๖
| ๑๕ |

นั่นคือ การบอกดิถีตามแบบไทย จะบอกวันก่อน จากนั้นตามด้วยวันขึ้นหรือแรมกี่ค่ำ โดยวางเครื่องหมายไปยาลน้อย (ฯ) หรือเครื่องหมายบวก (+) ไว้ด้านบนตัวเลข กรณีข้างแรม และวางไว้ด้านล่างกรณีข้างขึ้น ตามด้วยเดือน (อาจตามด้วยปีนักษัตร และจุลศักราชก็ได้)

## [แก้] การคำนวณดิถี

การคำนวณดิถี เป็นการทำให้เราทราบว่าวันทางจันทรคติจะเป็นเช่นใด หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือให้ทราบถึงข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์นั่นเอง การคำนวณนั้นมีทั้งแบบดาราศาสตร์สากลและแบบไทย ซึ่งจะได้กล่าวต่อไปนี้

### [แก้] แบบดาราศาสตร์

สูตรคำนวณที่ใช้มีมากมายหลายสูตร แต่สูตรที่จะกล่าวถึงในที่นี้ เป็นสูตรโดยคร่าว และไม่ยากนักสำหรับการนำไปใช้งาน

    (((JD-2454000.98958)/29.530588*4000) mod 4000)/1000
    mod-หารเอาแต่เศษ

โดยที่ JD เป็นหรคุณจูเลียน (Julian Day Number)-จำนวนวัน นับจากวันที่ 1 มกราคม ก่อนคริสต์ศักราช 4713 ปี เวลา 12 นาฬิกา 0 นาที 0 วินาที จนถึงวันที่ต้องการหา โดยหาได้จากสูตรดังต่อไปนี้

    ให้ month-เดือน day-วันที่ year-ปี ค.ศ. floor-ปัดเศษ JD-หรคุณจูเลียน
    ถ้า month <= 2 แล้ว
    year = year-1
    month =month+ 12

    A = floor(year/100)
    B = 2 - A + floor(A/4)

    JD = floor(365.25*(year + 4716)) + floor(30.6001*(month+1)) + day + B - 1524.5

ภาพเคลื่อนไหวแสดงดิถีของดวงจันทร์ที่เปลี่ยนแปลงไป เทียบกับเวลา

จากนั้นให้พิจารณาผลการคำนวณที่ได้กับตารางนี้ แล้วดูผลการคำนวณ

ตารางผลการคำนวณ
เกณฑ์ | ผลที่ได้
<0.25 |
<0.75 |
<1.25 |
<1.75 |
<2.25 |
<2.75 |
<3.25 |
<3.75 |

ถ้าจะหาร้อยละของส่วนสว่างบนดวงจันทร์ ให้หาได้จากสูตรนี้

    floor(((((JD-2454000.98958)/29.530588*4000) mod 4000)/1000)*50)
    (ถ้าผลการคำนวณตอนแรกน้อยกว่า 2)
    floor((4-((((JD-2454000.98958)/29.530588*4000) mod 4000)/1000))*50)
    (ถ้าผลการคำนวณตอนแรกมากกว่าหรือเท่ากับ 2)

ทั้งนี้ทั้งนั้น ค่าที่คำนวณได้ในที่นี้ หมายถึงดิถีที่เกิดบนท้องฟ้าโดยตรง หรือดิถีตามความหมายทางดาราศาสตร์

### [แก้] แบบปักขคณนา

  ดูบทความหลักที่ ปฏิทินจันทรคติปักขคณนา

กระดานปักขคณนา

ปฏิทินจันทรคติปักขคณนา เป็นปฏิทินที่อาศัยการเดินหมากตามตำแหน่งต่าง ๆ บนปฏิทินซึ่งจะมีกฏเกณฑ์ควบคุมว่าให้เดินแบบใด พระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ ๔ ทรงประดิษฐ์คิดขึ้นเพื่อใช้ในคณะสงฆ์ฝ่ายธรรมยุติกนิกาย ใช้กำหนดวันลงอุโบสถ

มหาสัมพยุหะ | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | ม | จ
มหาพยุหะ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | ม
จุลพยุหะ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | จ | ม
มหาสมุหะ | ม | ม | ม | ม | ม | ม | จ
จุลสมุหะ | ม | ม | ม | ม | ม | จ
มหาวรรค | จ | จ | จ | ม
จุลวรรค | จ | จ | ม
มหาปักษ์ | ม | ม | ม | ม | จ
จุลปักษ์ | ม | ม | ม | จ
วัน | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | ๑๐ | ๑๑ | ๑๒ | ๑๓ | ๑๔ | ๑๕

หมายเหตุ:กระดานของจริงไม่มีช่องวัน แต่ที่ใส่นี้ก็เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น

#### [แก้] การเดินหมากในกระดานปักขคณนา

กระดานปักขคณนา ปกติมีอยู่ ๕ แถว ได้แก่ สัมพยุหะ พยุหะ สมุหะ วรรค ปักษ์ โดยชั้นสัมพยุหะมีแถวย่อยแถวเดียวคือ มหาสัมพยุหะ นอกเหนือจากนั้นจะมีแถวย่อย ๒ แถว คือ มหา และ จุล ซึ่งจะแทนด้วยตัวอักษร ม และ จ ตามลำดับ

เมื่อเริ่มนับปักขคณนา เราจะเริ่มวางหมากลงให้จัดตัวในตำแหน่งที่เหมาะสม โดยเริ่มวางหมากลงตรงมหาสัมพยุหะช่องแรก พบว่าหมากอยู่ตรงตัวอักษร ม นั่นคือ ชั้นถัดลงไปต้องวางที่ 'มหา' เราจึงต้องวางหมากตัวต่อไปตรงมหาพยุหะ พอเราวางหมากในช่องมหาพยุหะ พบว่ามีอักษร จ อยู่ นั่นคือ ชั้นถัดลงไปต้องวางที่ 'จุล' เราจึงต้องวางหมากตัวต่อไปตรงจุลสมุหะ แล้วก็ทำในทำนองเดียวกันจนวางหมากตรงตำแหน่งแรกของวันได้ จึงสามารถสรุปได้ว่า การวางตำแหน่งหมากในแต่ละแถว ต้องพิจารณาตัวอักษรที่วางลงไป แล้วแถวถัดลงไปจะมีแถวย่อยตามที่แถวบนได้กำหนด

เมื่อวางตำแหน่งแรกถูกต้องจะเป็นดังนี้คือ มหาสัมพยุหะที่ ๑ มหาพยุหะที่ ๑ จุลสมุหะที่ ๑ มหาวรรคที่ ๑ จุลปักษ์ที่ ๑ วันที่ ๑ ซึ่งตำแหน่งนี้เป็นตำแหน่งปักขคณนาของวันที่ ๒๘ มกราคม พ.ศ. ๒๒๗๙ ซึ่งเป็นวันเริ่มต้นปักขคณนา

จากนั้น จึงทำการเดินหมากไปทุก ๆ วัน ทีละช่อง จนสุดแถวของวัน แล้วก็เลื่อนปักษ์ไปหนึ่งช่องทุกครั้งที่สุดแถววัน พร้อมนับวันใหม่ ในขณะเดียวกันก็อย่าลืมพิจารณาว่า ในช่องปักษ์มีหมากตรงกับตัวอักษร จ หรือ ม (จ-๑๕ วัน เป็นปักษ์เต็ม ม-๑๔ วัน เป็นปักษ์ขาด)

พอทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนสุดแถวปักษ์ ก็ทำการเลื่อนวรรคไปหนึ่งช่อง พร้อมตั้งต้นปักษ์ใหม่

- พอสุดวรรค ก็ทำการเลื่อนสมุหะไปได้หนึ่งช่อง
- พอสุดสมุหะ ก็ทำการเลื่อนพยุหะไปได้หนึ่งช่อง
- พอสุดพยุหะ ก็เลื่อนสัมพยุหะไปได้หนึ่งช่อง
- พอสุดสัมพยุหะ ก็ให้เริ่มปักขคณนาใหม่อีกรอบ (บันทึกว่าปักขคณนาผ่านไปแล้ว ๑ รอบ)

ทั้งนี้ การเลื่อนไปแต่ละครั้ง ให้ดูอักษรในแต่ละช่องให้ดี เพื่อจะได้วางหมากในแถวที่อยู่ถัดลงไปได้ถูกต้อง

ทว่าวิธีที่กล่าวมาข้างต้นนั้นผิดพลาดได้ง่าย และเข้าใจได้ยากสำหรับผู้เริ่มต้น ดังนั้นจึงมีวิธีที่ง่ายมากขึ้น ดังอธิบายต่อไปนี้
๑) หาหรคุณจูเลียนของวันที่ต้องการหาก่อน (อธิบายไว้ในส่วน 'แบบดาราศาสตร์' แล้ว)
๒) ตั้งหรคุณจูเลียน ลบด้วย ๒๓๕๕๑๔๗ ผลที่ได้เป็นหรคุณปักขคณนา
๓) นำหรคุณปักขคณนาหารด้วย ๑๖๑๖๘ ผลที่ได้ให้บวก ๑ เป็นตำแหน่งสัมพยุหะ ส่วนเศษหมายไว้ก่อน
๔) นำเศษจากข้อ ๓ หารด้วย ๑๔๔๗ ผลที่ได้ให้บวก ๑ เป็นตำแหน่งพยุหะ ส่วนเศษให้หมายไว้
๕) นำเศษจากข้อ ๔ หารด้วย ๒๕๑ ผลที่ได้ให้บวก ๑ เป็นตำแหน่งสมุหะ ส่วนเศษให้หมายไว้
๖) นำเศษจากข้อ ๕ หารด้วย ๕๙ ผลที่ได้ให้บวก ๑ เป็นตำแหน่งวรรค ส่วนเศษให้หมายไว้
๗) นำเศษจากข้อ ๖ หารด้วย ๑๕ ผลที่ได้ให้บวก ๑ เป็นตำแหน่งปักษ์ ส่วนเศษให้หมายไว้
๘) เศษที่ได้จากข้อ ๗ คือตำแหน่งวัน

พอเราคำนวณได้แล้ว ก็ให้วางหมากตามตำแหน่งที่คำนวณได้จากบนลงล่าง โดยพิจารณาตำแหน่ง ว่าตำหน่งของหมากในแถวบนจะมีผลต่อตำแหน่งของหมากในแถวย่อยที่อยู่ถัดลงไป เช่น ถ้าวรรคตรงกับ ม ก็แสดงว่าปักษ์จะตรงกับมหาปักษ์ เป็นต้น

ถ้าอยากทราบว่า ช่วงนี้เป็นข้างขึ้นหรือข้างแรม ให้ทำตามขั้นตอนดังนี้
๑) นำจำนวนรอบของปักขคณนา ลบ ๑ คูณ ๑๙๖๑๒
๒) นำตำแหน่งสัมพยุหะ ลบ ๑ คูณ ๑๐๙๕
๓) นำตำแหน่งพยุหะ ลบ ๑ คูณ ๙๘
๔) นำตำแหน่งสมุหะ ลบ ๑ คูณ ๑๗
๕) นำตำแหน่งวรรค ลบ ๑ คูณ ๔
๖) นำผลลัพธ์จากข้อทั้งหมดบวกกัน แล้วบวกตำแหน่งปักษ์เข้าไป ได้จำนวนปักษ์ทั้งหมด
๗) หารจำนวนปักษ์ทั้งหมดด้วย ๒ ถ้าลงตัวเป็นข้างขึ้น ถ้าไม่ลงตัวเป็นข้างแรม

#### [แก้] ตัวอย่างการคำนวณ

- วันที่ ๑ มกราคม พ.ศ. ๒๕๕๑ คำนวณหรคุณจูเลียนได้เป็น ๒๔๕๔๔๖๗
- คิดหรคุณปักขคณนาได้เป็น ๒๔๕๔๔๖๗ - ๒๓๕๕๑๔๗=๙๙๓๑๙
- หาตำแหน่งสัมพยุหะจาก ๙๙๓๑๙ ÷ ๑๖๑๖๘ = ๖ เศษ ๒๓๑๑ บวกผลที่ได้ด้วย ๑ ได้ตำแหน่งสัมพยุหะ ๗
- หาตำแหน่งพยุหะจาก ๒๓๑๑ ÷ ๑๔๔๗ = ๑ เศษ ๘๖๔ บวกผลที่ได้ด้วย ๑ ได้ตำแหน่งพยุหะ ๒
- หาตำแหน่งสมุหะจาก ๘๖๔ ÷ ๒๕๑ = ๓ เศษ ๑๑๑ บวกผลที่ได้ด้วย ๑ ได้ตำแหน่งสมุหะ ๔
- หาตำแหน่งวรรคจาก ๑๑๑ ÷ ๕๙ = ๑ เศษ ๕๓ บวกผลที่ได้ด้วย ๑ ได้ตำแหน่งวรรค ๒
- หาตำแหน่งปักษ์จาก ๕๓ ÷ ๑๕ = ๓ เศษ ๗ บวกผลที่ได้ด้วย ๑ ได้ตำแหน่งปักษ์ ๔
- เศษเหลือคือ ๘ (วันที่ ๘)
- หาข้างขึ้นข้างแรมดังนี้
  - (๑-๑)×๑๙๖๑๒+(๗-๑)×๑๐๙๕+(๒-๑)×๙๘+(๔-๑)×๑๗+(๒-๑)×๔+๔=๖๗๒๗
  - ๖๗๒๗÷๒=๓๓๖๓ เศษ ๑ ได้ข้างแรม
- แล้วจึงวางหมากลงบนกระดานจากบนลงล่าง พร้อมพิจารณาอักษรในแต่ละช่องและตำแหน่งของหมากในแถวหลั่นลงไป
  - ได้มหาสัมพยุหะที่ ๗ มีอักษร ม อยู่
  - ได้มหาพยุหะที่ ๒ มีอักษร จ อยู่
  - ได้ จุลสมุหะที่ ๔ มีอักษร ม อยู่
  - ได้ มหาวรรคที่ ๒ มีอักษร จ อยู่
  - ได้ จุลปักษ์ที่ ๔ มีอักษร จ อยู่
  - ได้ตำแหน่ง วันที่ ๔ ในปักษ์ขาด เป็นข้างแรม คือ แรม ๔ ค่ำ นั่นเอง

ทั้งนี้ ดิถีที่คำนวณได้จากวิธีนี้ คือดิถีในความหมายทางโหราศาสตร์ ซึ่งก็สามารถแปลความเป็นดิถีในความหมายทางดาราศาสตร์ได้โดยง่าย เช่น ขึ้น ๑๕ ค่ำ ดวงจันทร์ไม่แหว่งเมื่อสังเกต แรม ๑๕ ค่ำ มองไม่เห็นดวงจันทร์ เป็นต้น

## [แก้] ดิถีทางโหราศาสตร์

ดิถีทางโหราศาสตร์ คือการนับวันทางจันทรคติ ดิถีมีอยู่ ๒๙ หรือ ๓๐ ดิถี ขึ้นอยู่กับว่าเดือนนั้นเป็นเดือนขาด หรือเดือนเต็ม ดิถีเริ่มนับ ๑ ตั้งแต่วันขึ้น ๑ ค่ำ ไปเรื่อย ๆ จนถึงดิถีที่ ๓๐ ณ วันแรม ๑๕ ค่ำ

ตามปฏิทินจันทรคติราชการ เดือนที่เป็นเลขคี่ให้นับเป็นเดือนขาด แต่เดือนที่เป็นเลขคู่ถือเป็นเดือนเต็ม

## [แก้] ดูเพิ่ม

- ปฏิทินจันทรคติปักขคณนา

## [แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

- ดิถีของดวงจันทร์ในขณะนี้ (ภาษาอังกฤษ)
- Virtual Reality Moon Phase (ภาษาอังกฤษ)
- US Naval Service on Moon Phase (ภาษาอังกฤษ)
- The Length of the Lunar Cycle (numerical integration analysis) (ภาษาอังกฤษ)
- Full Moon Names (ภาษาอังกฤษ)
- การนับข้างขึ้น-ข้างแรมด้วยปักขคณนาวิธี จากเว็บไซต์ลานธรรมดอตเน็ต (ภาษาไทย)
- วันพระ-วันเพ็ญ ข้างขึ้น-ข้างแรม และปฏิทินไทย จากเว็บไซต์ลานธรรมดอตเน็ต (ภาษาไทย)
- เว็บไซต์คำนวณหรคุณจูเลียน (ภาษาอังกฤษ)
- เว็บไซต์คำนวณเวลาขึ้น-ตกของดวงอาทิตย์ (มีซอร์สโค้ดตัวแปลงวันที่เป็นหรคุณจูเลียน) (ภาษาอังกฤษ)
- กระดานปักขคณนาเสมือนจริง (ภาษาไทย)

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%94/%E0%B8%B4/%E0%B8%96/%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B8%96%E0%B8%B5.html".

หมวดหมู่: ดาราศาสตร์ | โหราศาสตร์

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- Български
- Català
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- فارسی
- Suomi
- Français
- Hrvatski
- Italiano
- 日本語
- Lietuvių
- Nederlands
- Polski
- Português
- Runa Simi
- Русский
- Simple English
- Slovenčina
- Svenska
- 中文