จำนวนตรรกยะ - วิกิพีเดีย

# จำนวนตรรกยะ

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์, จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2 รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้

ทศนิยม เป็นรูปแบบที่แผ่ขยายออกมา และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ยกเว้นกรณีซ้ำศูนย์ เราสามารถละ โดยไม่ต้องเขียนได้) ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนตรรกยะทุกจำนวน

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง เราจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือตัวใหญ่บนกระดานดำ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้

## [แก้] เลขคณิต

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

จำนวนตรรกยะสองจำนวน และ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ ad = bc

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้โดย

## [แก้] ประวัติศาสตร์

### [แก้] เศษส่วนอียิปต์

จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลรวมของส่วนกลับของจำนวนเต็มบวก

เช่น

สำหรับจำนวนตรรกยะบวกใดๆ จะสามารถเขียนได้หลายรูปแบบ เราเรียกรูปแบบนี้ว่า เศษส่วนอียิปต์ เพราะชาวอียิปต์สมัยโบราณใช้จำนวนและรูปแบบเหล่านี้ เนื่องจากอักษรอียิปต์โบราณจะใช้สัญลักษณ์ที่มีรูปร่างคล้ายปาก (ออกเสียงเหมือน R)ในการเขียนจำนวนเหล่านี้ เศษส่วนด้านบนจะสามารถเขียนได้ว่า R2R6R21 หรือใช้อักษรอียิปต์โบราณ เขียนจากซ้ายไปขวา ได้ดังนี้

½ เป็นหนึ่งในสามข้อยกเว้น ซึ่งสามารถเขียนได้ตามอักษรอียิปต์โบราณด้านบน ส่วนข้อยกเว้นที่เหลืออีกสองจำนวน คือ

ชาวอียิปต์ยังมีรูปแบบการเขียนที่แตกต่างออกไปสำหรับเศษส่วนไดแอดิก ดูเพิ่มเติมที่ตัวเลขอียิปต์.

## [แก้] รูปแบบมาตรฐาน

ในทางคณิตศาสตร์ เรากำหนดให้จำนวนตรรกยะเป็นคู่ลำดับของจำนวนเต็ม เมื่อ b ไม่เท่ากับศูนย์ เรากำหนดนิยามการบวกและการคูณของคู่ลำดับเหล่านี้โดย

เพื่อให้เป็นไปตามหลักสากล ซึ่ง 2 / 4 = 1 / 2, เราใช้สมบัติการเท่ากัน ˜ โดยใช้กฎดังนี้

สมบัติการเท่ากันนี้ใช้ได้ทั้งการบวกและการคูณตามที่กำหนดไว้ด้านบน และเราอาจกำหนด Q ให้เป็นเซตการหารของ ~ เช่น เรากำหนดคู่ลำดับสองคู่ (a, b) และ (c, d) โดยคู่ลำดับทั้งสองเท่ากันตามหลักด้านบน

เราอาจกำหนดกฎการเรียงลำดับใน Q โดย

## [แก้] สมบัติของจำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มโดยที่ b ไม่เท่ากับ 0 จำนวนตรรกยะ จำแนกได้เป็น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ

1. จำนวนเต็ม (Integer) ประกอบไปด้วยจำนวนธรรมชาติ จำนวนลบ และจำนวนศูนย์ เซตของจำนวนเต็มมักเขียนอยู่ในรูป Z ซึ่งมาจากคำว่า Zahlen (ภาษาเยอรมัน)
2. เศษส่วน (Fraction)
3. ทศนิยม (Repeating decimal)

## [แก้] จำนวนจริง

ส่วนนี้ของบทความยังไม่สมบูรณ์ คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มเติมเนื้อหาในส่วนนี้

## [แก้] จำนวน p-แอดิก

ส่วนนี้ของบทความยังไม่สมบูรณ์ คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มเติมเนื้อหาในส่วนนี้

| จำนวนตรรกยะ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ จำนวนตรรกยะ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%88/%E0%B8%B3/%E0%B8%99/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%A2%E0%B8%B0.html".

หมวดหมู่: บทความที่เนื้อหาบางส่วนรอเพิ่มเติม | บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ | เศษส่วน | จำนวนจริง | จำนวน

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- العربية
- Български
- বাংলা
- Bosanski
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- Euskara
- فارسی
- Suomi
- Føroyskt
- Français
- Galego
- עברית
- Hrvatski
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- Lojban
- 한국어
- Lumbaart
- Lietuvių
- Македонски
- Plattdüütsch
- Nederlands
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Sicilianu
- Srpskohrvatski / Српскохрватски
- Simple English
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- Türkçe
- Українська
- Tiếng Việt
- 中文
- Bân-lâm-gú
- 粵語