Fractal - وکیپیڈیا

# Fractal

### وکیپیڈیا سے

اردو اصطلاح | English term
--- | ---
? تفصیل | fractal magnification

تصویر 1۔ کوک "برفباری کا گالا " ایک ایسی لامتنائ تعمیر کی انتہا ہے، جو ایک تکون سے شروع ہوتی ہے، اور پھر یکے بعد دیگرے ہر لکیر کو چار لکیروں کے سلسلہ سے بدل دیتی ہے، جو ایک تکونی "گومڑا" جنم دیتے ہیں۔ جب ایک نئ تکون کا اضافہ ہوتا ہے (ایک تکرار)، تو اس شکل کا محیط 4/3 گنا ہو جاتا ہے، اور اس طرح انتہا میں لاانتہائ کی جانب جاتا ہے، جیسے تکرار کا سلسلہ آگے چلتا ہے۔ اس لیے "برفباری گالے" کا محیط لانتہائ ہے، مگر اس کا رقبہ محدود رہتا ہے۔ اس لیے اس طرح کی تعمیرات کو "جناتی" تعمیرات کہا جاتا ہے۔ خیال رہے کہ اس شکل کا محیط اصلاً لامحدود ہے۔
تصویر 2: سیرپنسکی تکون (سفید رنگ میں)

ایسے خود مشابہ مجموعہ کو کہتے ہیں، جسے جتنی ہی تفصیل میں جا کر دیکھیں، خود مشابہ ہی نظر آتا ہے۔ قدرت میں اگر سمندر کی ساحل کو قریب سے دیکھیں یا دور سے، ساحل ایک ہی طرح کی ٹوٹی ٹوٹی لکیرٰیں معلوم ہوتی ہے۔ اگر ساحل کو ہوائی جہاز سے دیکھا جائے، تو ساحل ٹوٹی لکیروں کا نقشہ پیش کرے گی۔ اسی ساحل کے ساتھ سڑک پر گاڑی سے دیکھیں، تو مذید تفصیل نظر آئے گی، جو ہوائی جہاز سے نہیں نظر آتی تھی۔ اب اگر ساحل کے ساتھ چہل قدمی کریں تو مزید تفصیل دیکھائ دے گی۔ اب تصور کرو کہ ایک چیونٹی ساحل پر رینگ رہی ہے، اس کو ہر ریت کا زرہ پہاڑ معلوم ہوتا ہے، اور وہ ان بدلتے ہوئے نظارے کی مذید تفصیل دیکھے گی۔ مگر ہر تفصیل میں نقشہ ایک ہی طرح کا ہے۔ فریکٹل اسی طرح کے مظاہر کو ریاضاتی طور پر مطالعہ کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ تصویر 1 میں دیکھو کہ اگرچہ "برفباری گالا" فریکٹل کا محیط لانتہائ ہے، مگر اس کا رقبہ محدود ہے۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے، کہ ناپ کی عام تعریف اس طرح کی شکلوں میں شاید مفید نہ ہو۔

تعریف: ریاضی میں فریکٹل ایسے (خود مشابہ) مجموعہ کو کہتے ہیں، جس کے بُعد (مکانشناسی) اور ہاسڈارف بُعد برابر نہ ہوں۔

یاد رہے ہاسڈارف بُعد کا صحیح عدد ہونا ضروری نہیں ہوتا، بلکہ فریکٹل کے لیے یہ اکثر عدد اور کسر ہوتا ہے، اور فریکٹل کا بُعد (مکانشناسی) اس کے ہاسڈارف بُعد سے کم (یا برابر) ہوتا ہے۔ پلین (plane) میں کسی بھی فریکٹل کا ہاسڈارف بُعد 1 اور 2 کے درمیان ہو گا۔

تصویر 3 مینڈلبرو مجموعہ

تصویر 2 میں مجموعہ سیرپنسکی تکون دکھایا گیا ہے، جو ایک فریکٹل ہے۔ اس کا ہاسڈارف بُعد 1.585 ہے (جبکہ اس کا بُعد (مکانشناسی) 1 ہے)۔

فریکٹل کی سب سے مشہور مثال مینڈلبرو مجموعہ ہے (تصویر 3)، جو اس سادہ سی متوالیہ نسبت کی تکرار سے بنتا ہے:

جہاں تمام عدد مختلط عدد ہیں، اور C ایک ساکن ہے۔ اس فریکٹل کا ہاسڈارف بُعد پورا 2 ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ یہ سب سے پچیدہ ترین فریکٹل میں سے ہے۔

## [ترمیم] اور دیکھو

- خود مشابہ مجموعہ
- تموینی نقشہ

            اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ        ریاضی علامات

Retrieved from "http://ur.wikipedia.org../../../f/r/a/Fractal.html"

زمرہ: ریاضیات

##### Views

- مضمون
- تبادلۂ خیال
- حـالیـہ تـجدید

##### ساتھی منصوبے

- وکی لغت
- وکی اقتباسات
- وکی کتب
- وکی سورس

##### تلاش

##### دیگر زبانیں

- العربية
- Български
- বাংলা
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Esperanto
- Español
- فارسی
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Ido
- Italiano
- 日本語
- ქართული
- 한국어
- Lietuvių
- Nederlands
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Slovenščina
- Svenska
- ไทย
- Türkçe
- Українська
- Tiếng Việt
- 中文