ISO 31-11
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
ISO 31-11 là một phần của các tiêu chuẩn quốc tế ISO 31 định nghĩa các kí hiệu toán học sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.
Nó bao gồm:
Mục lục |
[sửa] Logíc toán
| Ký hiệu | Ví dụ | Tên | Ý nghĩa và các từ tương đương | Ghi chú |
|---|---|---|---|---|
| ∧ | p ∧ q | ký hiệu phép hội | p và q | |
| ∨ | p ∨ q | ký hiệu phép tuyển | p hoặc q (hoặc cả hai) | |
| ¬ | ¬ p | ký hiệu phủ định | phủ định của p; không p | |
![]() |
p q |
ký hiệu kéo theo | nếu p thì q; p kéo theo quy q | Có thể viêt: q p. Đôi khi dùng . |
![]() |
x∈A p(x)( x∈A) p(x) |
lượng tử phổ dụng | với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng | điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. |
![]() |
x∈A p(x)( x∈A) p(x) |
lượng tử riêng | có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng | phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng. |
[sửa] Tập hợp
| Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa và các phát biểu tương đương | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| ∈ | x ∈ A | x thuộc A; x là phần tử của tập A | |
![]() |
x A |
x không thuộc A; x không là phần tử của tập A | |
![]() |
A x |
tập A chứa x (như một phần tử) | ý nghĩa giống như x ∈ A |
![]() |
A x |
tập A không chứa x (như một phần tử | có ý nhĩa như x A |
| { } | {x1, x2, ..., xn} | tập hợp gồm các phần tử x1, x2, ..., xn | có ý nghĩa như {xi : i ∈ I}, trong đó I kí hiệu tập các chỉ số |
| { ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng | Ví dụ: {x ∈ ∣ x > 5}ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng. |
| card | card(A) | số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A | |
![]() |
tập hợp rỗng | ||
![]() |
tập các số tự nhiên ; tập các số nguyên dương và số không | = {0, 1, 2, 3, ...}Tập số tự nhiên không tính số không được kí hiệu thêm dấu "*": * = {1, 2, 3, ...} k = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1} |
|
![]() |
tập các số nguyên | = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}
|
|
![]() |
tập các số hữu tỉ | * = \ {0} |
|
![]() |
* = \ {0} |
||
![]() |
tập các số phức | * = \ {0} |
|
| [,] | [a,b] | khoảng đóng trong từ a đến b |
[a,b] = {x ∈ ∣ a ≤ x ≤ b} |
| ],] (,] |
]a,b] (a,b] |
khoảng nửa mở trái trong từ a tới b |
]a,b] = {x ∈ ∣ a < x ≤ b} |
| [,[ [,) |
[a,b[ [a,b) |
khoảng nửa mở phải trong tính từ a tới b (không chứa b) |
[a,b[ = {x ∈ ∣ a ≤ x < b} |
| ],[ (,) |
]a,b[ (a,b) |
khoảng mở trong từ a đến b |
]a,b[ = {x ∈ ∣ a < x < b} |
![]() |
B A |
B bao hàm trong A; B là tập con của A | Mọi phần tử của B đều thuộc A. Kí hiệu ⊂ cũng được sử dụng. |
| ∪ | A ∪ B | hợp của A và B | Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuôc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
![]() |
![]() |
hợp của họ các tập | , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An. và , cũng có thể dùng i∈I. |
| ∩ | A ∩ B | giao của A và B | Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
![]() |
![]() |
giao của họ các tập | , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An. và ![]() |
| \ | A \ B | hiệu giữa A và B; A trừ B | Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x B }Cũng có thể dùng A − B. |
| C | CAB | phần bù của tập con B của A | Tập tất cả các các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B. |
| (,) | (a, b) | cặp có thứ tự a, b; cặp a, b | (a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d. |
| (,…,) | (a1, a2, …, an) | bộ-n có thứ tự | ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng. |
| × | A × B | Tích Descartes của A và B | Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích. |
| Δ | ΔA | tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu idA. |
[sửa] Các ký hiệu khác
| Kí hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú | |
|---|---|---|---|---|
| = | a = b | a bằng b | Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng. | |
| ≠ | a ≠ b | a không bằng b | có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b. |
|
![]() |
a b |
a được gán bằng b | Cũng còn dùng := | |
| ≙ | a ≙ b | a corresponds to b | On a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km. | |
| ≈ | a ≈ b | a xâp xỉ b | ||
| ∼ ∝ |
a ∼ b a ∝ b |
a is proportional to b | ||
| < | a < b | a nhỏ hơn b | ||
| > | a > b | a lớn hơn b | ||
| ≤ | a ≤ b | a nhỏ hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≦ . | |
| ≥ | a ≥ b | a lớn hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≧ . | |
| ∞ | vô cùng | |||
| ∥ | AB ∥ CD | đường thẳng AB song song với đường thẳng CD | ||
![]() |
AB CD |
đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD[1] |
[sửa] Các phép toán
| Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| + | a + b | a cộng b | |
| − | a − b | a trừ b | |
| ± | a ± b | a cộn hoặc trừ b | |
| ∓ | a ∓ b | a trừ hoặc cộngb | −(a ± b) = −a ∓ b |
| ... | ... | ... | ... |
| ⋮ | |||
[sửa] Các hàm
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| f | hàm f | ... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
[sửa] Hàm mũ và hàm lôgarit
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| ax | hàm mũ với cơ số a của x | ... |
| e | cơ số của lôgarit tự nhiên | e = 2.718 281 8... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
[sửa] Circular and hyperbolic functions
| Example | Meaning and verbal equivalent | Remarks |
|---|---|---|
| π | ratio of the circumference of a circle to its diameter | π = 3.141 592 6... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
[sửa] Các số phức
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| i j | đơn vị ảo; i² = −1 | Trong kỹ thuật, thường dùng j. |
| Re z | phần thực của z | z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z |
| Im z | phần ảo của z | |
| ∣z∣ | giá trị tuyệt đối của z; môđun của z | mod z |
| arg z | argument của z; phase của z | z = reiφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ |
| z* | (số phức) liên hợp của z | có thể dùng thay cho z* |
| sgn z | signum z | sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0 |
[sửa] Matrận
| ví dụ | Ý nghiã | Ghi chú |
|---|---|---|
A=![]() |
ma trận A | ... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
[sửa] Các hệ toạ độ
| Các toạ độ | vị trí vecto | Tên hệ toạ độ | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| x, y, z | ... | Toạ độ Đê-cac | ... |
| ϱ, φ, z | ... | Toạ độ trụ | ... |
| r, ϑ, φ | ... | Toạ độ cầu | ... |
[sửa] Vec-tơ và ten-xơ
| Ví dụ | Ý nghĩa! Ghi chú | |
|---|---|---|
a![]() |
vec-tơ a | . |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
[sửa] Xem thêm
- Mathematical symbols
- Mathematical notation
This articles makes substantial use of the Unicode repertoire of mathematical characters. The exact representation of these symbols may vary depending on the font available.

p. Đôi khi dùng 



∣ x > 5}







, tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An.
và
, cũng có thể dùng
i∈I.

, tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An.
và 
có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b.

thay cho z*


