Q-整數
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q-整數(或曰量子整數為一類以q與1/q為變量之整系數多項式,其性類近整數,可視為整數之形變。
[修] 定義
設
- a 為一整數。
- q 為一變量
定義q-整數 [a] :
。
然則
- [a] 為一以q與1/q為變量之整系數多項式
![[0] = \frac {q^0-q^{-0}}{q - q^{-1}} =0](../../../math/0/e/8/0e8b80f36b8cd5ade593ce12ffee7b5b.png)
![[1] = \frac {q^1-q^{-1}}{q - q^{-1}} =1](../../../math/2/c/2/2c206091a306ad337a7a6ad95cd4a149.png)
![[2] = q + q^{-1} \neq 2](../../../math/b/7/6/b76b93da6a63704df8071df72bac55a5.png)
- 若 q -->1, 則 [a]--> a
[修] 高斯二項式系數
設
- m 為整數,n 為正整數;
定義 n 之q-階乘 (q-factorial):
- [n]! := [n].[n-1] ... [1]
定義高斯二項式系數 (Gaussian binomial coefficients)
[修] 攷
- Jens Carsten Jantzen(1996): 《Lectures on Quantum Groups》, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0478-2
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![\left[ {}^n_m \right] := \frac{[n]!}{[m]![n-m]!}](../../../math/6/1/b/61be83aeae94890df5ea9615ef616424.png)

