توزيع احتمالي طبيعي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
| دالة الكثافة الاحتمالية الخط الأخضر يمثل التوزيع الاحتمالي الطبيعي |
|
| دالة التوزيع التراكمي Colors match the pdf above |
|
| المؤشرات | μ موقع (حقيقي) σ2 > 0 مقياس تربيعي (حقيقي) |
| الدعم | ![]() |
| د.ك.ا | ![]() |
| د.ت.ت | ![]() |
| المتوسط | μ |
| وسيط | μ |
| المنوال | μ |
| تباين | σ2 |
| ميلان | 0 |
| كورتوسيس | 0 |
| الاعتلاج | ![]() |
| د.م.ع | ![]() |
| الدالة المميزة | ![]() |
[تحرير] التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل
الدالّة
بحيث 
هي دالة كثافة احتمالية : هي متواصلة وتكاملها على
يساوي 1.
فاننا نعلم أن
(تكامل غاوس).
ونبين أن (أنظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقا من دالة الكثافة هذه له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.
ملاحظات
- الكثافة
نظيرة - يمكن اشتقاق هذه الدالة عددا لا متناهيا من المرّات وتحقق مهما كان
المعادلة التالية
.
[تحرير] التعريف
نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) موسّط مختزل التوزيع المعرّف بدالة الكثافة
.
الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس.
[تحرير] دالة التوزيع التراكمي
لتكن Φ دالة التوزيع التراكمي (Cumulative distribution function-Fonction de répartition) للتوزيع الموسّط المختزل. تحدد لكل عدد حقيقي x ب:
.
وهي تكامل
ونهايتها في
تساوي 0، ولا يمكن كتابتها باستعمال الدالات المعروفة (أس، جيب..) ولكن تصبح هي بنفسها دالة مستعملة بكثرة ومهمّة لكلّ من يمارس حساب الاحتمالات والإحصاء.
خاصيات الدالة Φ :
- قابلة للاشتقاق بعدد غير متناهي من المرّات و
. - نامية حصريا وتنتهي إلى 0 في
و إلى 1 في
.







