# أنظمة عد

### من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

نظام العد هو طريقة تعامل الانسان مع رسوم الارقام للتعبير عن قيمتها وكيفية تطبيق العمليات الحسابية عليها .وانظمة العد المستخدمة في العالم اليوم تتنوع بحسب مجال استخدامها .

## [تحرير] نظام التشفير الثنائي العشري

النظام الاوسع انتشارا هو النظام العشري المعتمد على الخانات والصفر للتعبير عن الاختلافات بين قيم رسم الرقم الواحد فمثلا الرقم 6 يحمل قيمة ستون عندما يوضع في الخانة الثانية ، وقد تم ابتداع الصفر في مرحلة متأخرة نسبيا عن ابتداع الارقام واستخدم مع نظام الخانات للتعبير عن خلو هذه الخانة من القيمة .

الشيفرات العددية Numerical Codes نظام التشفير الثنائي العشري Binary Coded Decimal عندما نستخدم نظام العد الثنائي للتعبير عن القيم العددية يتضح أمامنا مزايا ومساوئ هذا النظام فمثلا من مزايا نظام العد الثنائي 1- يتألف من رقمين فقط هما ( 0-1 ) 2- العلاقة المكتشفة مابين الصفر والواحد كأعداد ثنائية و الصفر و الواحد كقيمة منطقية أما من مساوئه 1- تمثيل الرقم العشري بالرقم الثنائي يمكن أن يكون من أربع أو خمس خانات بينما يكون الرقم العشري مكونا من خانتين فقط 2- عملية التحويل بين الأعداد العشرية والثنائية لا تتصف بالسهولة وللتغلب على هذه السيئة نلجأ في كثير من الأحيان باستخدام نظام التشفير الثنائي العشري و هو العنوان الأساسي لهذا الموضوع نظام التشفير الثنائي العشري BCD نستخدم في هذا النظام من التشفير أربعة أرقام ثنائية لتمثيل كل رقم عشري أي

0101 5 0000 0 0110 6 0001 1 0111 7 0010 2 1000 8 0011 3 1001 9 0100 4 وعندما نريد أن نمثل عدد مكون من أكثر من رقم عشري نستخدم لكل عدد عشري تشفيرة ثنائية ABCD وكمثال على ذلك العدد العشري 5706 باستخدام الشيفرة BCD العدد العشري 6 0 7 5 تشفيرهBCD 0110 0000 0111 0101 الشيفرة 0101011100000110 العدد العشري 8 8 9 1 تشفيرهBCD 0111 0111 1001 0001 الشيفرة 0001100101110111 وعلى الرغم من سهولة التحويل من عشري إلى ثنائي واستخلاص العدد العشري من تشفيره BCD إلا أن هناك مساوئ لهذا النظام 1- صعوبة إجراء العمليات الحسابية 2- استخدام عشرة تركيبات فقط من التركيبات الممكن تشكيلها من أربعة أرقام ثنائية

العمليات على الأعداد المشفرة في نظام BCD الجمع : حيث يتم جمع هذا النوع من الأعداد كل رقمين على حدة أي الرقم الأول من العددين المجموعين يضافان إلى بعضهما وكذلك الثاني والثالث والرابع وهي عملية بسيطة وتعطي النتيجة الصحيحة بشكل مباشر وسريع إذا كان الناتج أقل من عشرة وكمثال على ذلك

       3= 0011   5 = 0101
    + 4 = 0100      + 4 = 0100
      7 = 0111        9 = 1001

أما إذا كان الناتج أكبر من العدد العشري (9 ) فإن النتيجة التي نحصل عليها غير مقبولة لأن نظام التشفير هذا لا يسمح بالقيم من( 10 ) وحتى ( 15 ) ضمن ناتج كل مجموعة حسابية فإننا غي هذه الحالة نضيف الرقم الستة العشري وهو ( 0110 ) إلى الناتج الغير مقبول فتؤدي عملية الجمع هذه إلى توليد منقول من المرتبة الأعلى فنحصل على الجواب الصحيح في نظام التشفير المذكور

    17 = 10001 9 = 1001

+ 6 = 0110 + 8 = 1000 (17)BCD = 10111 17 = 10001 بإضافة الرقم ستة تحول الناتج الغير مقبول في نظام التشفير إلى ناتج صحيح ومقبول ناتج غير مقبول وغير متوفر في نظام التشفير BCD وتسمى هذه الستة العشرية في نظام التشفير BCD بالستة التصحيحية وتنتج لدينا الآن القاعدة الأساسية لجمع الأعداد العشرية المشفرة ثنائياً وهي : 1- إضافة العددين وكأنهما عددين ثنائيين عاديين 2- إذا كان الناتج مؤلف من أربع خانات ومنحصر بين الصفر والتسعة يكون الناتج صحيحاً وموجوداً في نظام التشفير BCD 3- إذا كان الناتج مؤلف من أربع خانات وأكبر من العدد تسعة العشري فإننا نضيف العدد ستة العشري لنحصل على الناتج الصحيح والموجود في نظام التشفير BCD 4- إذا كان الناتج مؤلف من خمس خانات أي تولد لدينا منقول فإننا أيضاً نضيف العدد ستة العشري لنحصل على الناتج الصحيح والموجود في نظام التشفير BCD الضرب : ويتم في هذا النظام ضرب العددين على التوالي كما في النظام العشري أي كل رقم من أرقام المضروب يضرب بكل رقم من أرقام المضروب به وتشكل كل عملية ضرب ناتجاً جزئياً فنقوم بجمع النواتج الجزئية لنحصل على الإجابة الصحيحة والمقبولة حصراً مع العلم أن ضرب الواحد بالصفر يساوي الصفر وضرب الصفر بالصفر يساوي الصفر أما ضرب الواحد بالواحد فيساوي واحد ملاحظة إن عملية الضرب لا تولد منقول حتماً وكمثال على ذلك المضروب 1110 المضروب به 101 ×

النواتج الجزئية 1110 0000 1110 الناتج النهائي 1000110

إن تنفيذ عملية الضرب أمر سهل ويعتمد على البدء بالخانة الأقل مرتبة وعلى إزاحة النواتج الجزئية المتتالية عن بعضها بمقدار خانة واحدة إلى اليسار كما توضح في المثال والقيام بعملية جمع النواتج الجزئية بشكل صحيح ومن الممكن أن يكون عدد خانات الناتج أكبر من عدد خانات المضروب أو المضروب به بمقدار واحد على الأكثر . القسمة : تعتبر عملية القسمة في النظام الثنائي أو نظام التشفير BCD أكثر سهولة من عملية القسمة في النظام العشري فإننا في النظام الثنائي نبحث عن إمكانية تنزيل المقسوم عليه تحت الخانات الثلاثة الأولى منت المقسوم فإذا كان ذلك غير ممكناً فإننا نقوم بتنزيل المقسوم عليه تحت الأربع خانات الأولى ولسنا بحاجة لتقدير النتيجة فهي إما صفر أو واحد وتستمر عملية القسمة كما تستمر عملية القسمة في النظام العشري وكمثال على ذلك الناتج النهائي 11101… المقسوم 10010011 المقسوم عليه 101

استمرار عملية القسمة 1000 101 100 101 111 101 الباقي 10

M.S.D GH.K 

## [تحرير] أنظمة عد قديمة

كان لدى الرومان نظام عدّ يعتمد على رسم تتابع من الاشكال ، تعبر في مجموعها عن عدد ما وليس فيها استخدام للخانات او الصفر ، انظر الاعداد الرومانية. ونجح الهنود والمايا بالوصول إلى تقييم الارقام تبعا لمراكزها في الخانات وقام الهنود بإيجاد رسم معين لكل رقم مما مكنهم من القيام بعمليات حسابية كبيرة استحالت على غيرهم.

ولكن الهنود لم يعرفوا الصفر في بداية نظامهم ، فكان يضطرون لوضع علامة لتمييز العدد 408 عن 48 مثلا، وقاموا بشغل الفراغ الضروري للعمليات الرياضية بدائرة او نقطة و اطلقوا عليه اسم الفراغ او الثقب ورسموه على شكل دائرة او نقطة. ويبدو ان العرب هم من اعطوا الصفر قيمة حسابيّة بالرغم من ان الهنود كانوا قد استخدموه كشكل للتمييز ،وابقى العرب على رسمه الهندي ، واوضح الخوارزمي في كتاباته دور الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل 75-35 = 40 فقال :"في عمليات الطرح ، اذا لم يكن هناك باق ، نضع صفرا ولا نترك المكان خاليا حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات".ويضيف "إن الصفر يجب ان يكون عن يمين الرقم ، لان الصفر على يسار الاثنين مثلا 02 لا يغير من قيمتها ولا يجعل منها عشرين" ونلاحظ ان الشعوب التي اخذت النظام العربي المطور عن النظام الهندي قد نقلو هذا النظام حرفيا في طريقة كتابته اي من اليمين إلى اليسار وبعضهم حتى نظام قرائتها كالالمان مثلا.

ومن الانظمة التي استخدمت ايضا انظمة تعتمد على تقسيم الاعداد إلى منازل من ستين واخرى من 12 ، ومن الموروث الحضاري لهذه الانظمة نظام الوقت ، الدقائق والساعات المستخدم .

ويبدوا ان البابلين استخدموا نظاما ستينيا في كتابة ارقامهم التي كانت على الشكلين V و > تعبيرا عن الواحد والعشرة ، ورسموهم في مجموعات يعبر تتابعها عن ضرب كل مجموعة إلى بستين مرفوعة لقوة مقدارها ترتيب المجموعة ابتداء من الصفر ، تماما كما في النظام العشري الذي ابدلت فيه الخانات بالمجموعات .

## [تحرير] الروابط الخارجية

- الجدول رسائل مختلفة وقيم رقمية (بالانكليزية)

تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D8%A3/%D9%86/%D8%B8/%D8%A3%D9%86%D8%B8%D9%85%D8%A9_%D8%B9%D8%AF.html"

تصنيفات الصفحة: رياضيات | أنظمة عد

##### Views

- مقالة
- نقاش
- النسخة الحالية

##### الموسوعة

- الصفحة الرئيسية
- الأحداث الجارية
- أحدث التغييرات الأساسية

##### تصفح

- المواضيع
- أبجدي
- بوابات

##### المشاركة والمساعدة

- اتصل بنا
- بوابة المجتمع
- مساعدة
- الميدان
- التبرعات

##### ابحث

##### لغات أخرى

- Беларуская (тарашкевіца)
- Български
- Bosanski
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Euskara
- Suomi
- Français
- Galego
- עברית
- Hrvatski
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Nederlands
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Srpskohrvatski / Српскохрватски
- Slovenščina
- Svenska
- தமிழ்
- Türkçe
- Українська
- ייִדיש
- 中文
- Bân-lâm-gú