# استيفاء

### من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، الاستيفاء أو الاستقراء الداخلي interpolation (يستخدم أحيانا مصطلح استكمال أو استكمال داخلي ) هي أحد الطرق الرياضية لإنشاء نقاط بيانية جديدة اعتمادا على مجموعة متقطعة discrete من النقاط البيانية المحددة سلفا (مستوفين كافة النقاط) .

في الهندسة التطبيقية و العلوم ، غالبا ما تكون نتائج التجارب مجموعة من النقاط البيانية data points ، تؤخذ بالاستعيان الإحصائي sampling أو من خلال إجراء تجربة في شروط محددة ، يلي تحديد هذه النقاط تشكيل الدالة الرياضية التي تناسب بأقرب شكل نقاط البيانات الموجودة لدينا . هذه العملية تدعى ملائمة المنحنى curve fitting . و يعتبر الاستيفاء (الاستقراء الداخلي) حالة خاصة من ملائمة المنحنى ، يجب ان يمر فيه المنحنى تماما من النقاط البيانية ( استيفاء كامل النقاط في عملية الملائمة ).

مشكلة اخرى مختلفة شديدة الارتباط بالاستيفاء هي عملية تقريب دالة معقدة عن طريق دالة بسيطة . فإذا كنا نعرف دالة ما لكنها كانت غاية في التعقيد لنقوم بتقدير صيغتها بشكل دقيق ، عندئذ نعمد لتقريبها مع أبسط دالة بسيطة قريبة منها .

في هذه الحالة يمكننا أن نختار عدة نقاط بيانية من الدالة المعقدة ، منشئين جدول مظهر lookup table ، و نحاول أن نستوفي تلك النقاط لتشكيل دالة أبسط . بالطبع نتائج الدالة المبسطة لن تكون دقيقة كاستخدام الدالة المعقدة الأصلية لكن النتيجة تعتبر تقريبا جيدا و ذلك يعتمد على نطاق الاستخدام و المشكلة و طريقة الاستيفاء interpolation method المستخدمة لتحقيق التبسيط المنشود .

من الجدير بالذكر أن هناك نوعا آخر مختلف تماما من الاستيفاء في الرياضيات ، و هو ما يدعى "استيفاء المؤثرات" interpolation of operators . النتائج الأساسية لاستيفاء المؤثرات يمكن حصرها في مبرهنة ريزس-ثورن Riesz-Thorin theorem و مبرهنة ماركينكيويكس Marcinkiewicz theorem . هناك أيضا العديد من النتائج الأخرى .

## [تحرير] تعريف

بإعطاء متتالية من n عدد مختلف xk ندعوها بالعقد nodes و من أجل كل عدد xk يوجد عدد آخر yk, فتكون المهمة هي إيجاد الدالة الرياضية f بحيث يتحقق :

ندعو زوج القيم xk,yk نقطة بيانية data point (حيث يعتبران إحداثيي نقطة يتم تمثيلها في جملة إحداثية) و ندعو الدالة f المستوفي interpolant لكل النقاط البيانية .

عندما تعطى القيم yk بواسطة دالة معروفة ، نكتب أحيانا fk .

## [تحرير] مثال

مثلا ، لنفترض أنه لدينا جدول مثل التالي ، يعطي بعض القيم لدالة غير معروفة f .

مخطط للنقاط البيانية كما بعطيها الجدول.

| x |  | f(x)
| 0 |  | 0
| 1 |  | 0 | . | 8415
| 2 |  | 0 | . | 9093
| 3 |  | 0 | . | 1411
| 4 |  | −0 | . | 7568
| 5 |  | −0 | . | 9589
| 6 |  | −0 | . | 2794

ما هي القيمة التي تعطيها الدالة عندما يكون ، لنقل, x = 2.5 .. ؟ الاستيفاء يجيب عن مثل هذه الأسئلة ..

هناك عدة انواع من طرق الاستيفاء. ما يهم عند اعتماد طريقة ما هو : مدى دقة الطريقة ؟ كلفة الطريقة (زمنيا و حسابيا) ؟ مدى ملاسة Smoothness الدالة المستوفية ؟ ما هي عدد النقاط البيانية التي نحتاجها في هذه الطريقة ؟ .

تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D8%A7/%D8%B3/%D8%AA/%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D9%8A%D9%81%D8%A7%D8%A1.html"

تصنيفات الصفحة: تحليل رياضي | إحصاء

##### Views

- مقالة
- نقاش
- النسخة الحالية

##### الموسوعة

- الصفحة الرئيسية
- الأحداث الجارية
- أحدث التغييرات الأساسية

##### تصفح

- المواضيع
- أبجدي
- بوابات

##### المشاركة والمساعدة

- اتصل بنا
- بوابة المجتمع
- مساعدة
- الميدان
- التبرعات

##### ابحث

##### لغات أخرى

- Български
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- עברית
- Italiano
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- Türkçe
- Українська
- 中文