حدسية هودج
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
| مسائل جوائز الألفية |
|---|
| نظرية التعقيد |
| حدسية هودج |
| حدسية بوانكاريه |
| فرضية ريمان |
| يانغ ميل |
| معادلات نافير-ستوك |
| حدسية بريتش و سفينرتون-داير |
| عدل |
تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب و الأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني (Sir Hodge)، أعلن عنها سنة 1950. و كما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة و ليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية.
[تحرير] الهندسة بدون أشكال
في القرن السابع عشر، قدم ديكارت طريقة لدراسة الهندسة بواسطة الجبر. مثلا يمكن التعبير عن الدائرة و المستقيم بمعادلات. و في القرن التاسع عشر عمل الباحثون على الذهاب بعيدا، فقاموا بتعريف الكائنات الهندسية، المسماة بالمنغيرات الجبرية و ذلك انطلاقا من الجبر. و بهذا ظهرت الهندسة بدون أشكال.
يمكن الذهاب أكثر من ذلك: بفضل الحساب التفاضلي، يمكن تعريف كائنات H، التي تتميز بكونها لا تقبل التشكل أي التمثيل الهندسي، و أيضا لا يمكن التعبير عنها جبريا، و رغم ذلك يتم الحصول عليها انطلاقا من كائنات أخرى تم الحصول عليها بطريقة جبرية.
[تحرير] الحدسية
كل تمثيل تفاضلي توافقي لمتغيرات جبرية اسقاطية غير فردية فهي تأليفة جذرية لأصناف جبرية.
الحدسية تربط بين ثلاث مجالات و هي الطوبولوجيا و الهندسة الجبرية و التحليل.

