مبرهنة رول

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

تمثيل مبياني للنظرية
تمثيل مبياني للنظرية

مبرهنة رول اذا كانت د(س) دالة تتوفر فيها الشروط الاتية

  • الدالة متصلة في المجال المغلق [أ ، ب]
  • الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح( أ ، ب )
  • د(أ) = د(ب)

فانه توجد نقطة ربين أ و ب بحيث ان المشتقة الداله في النقطة ر تساوي صفر.

[تحرير] برهنة

وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

  1. نفترض د موجبة في (أ ، ب ).
  2. في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
  3. إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر ، و د(أ)=0 و د موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 و هذا يتناقض مع د(ب)=0.

[تحرير] مصادر

  • نظرية رول [1]
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.