معايير تقارب سلسلة
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.
لتكن لدينا السلسلة S المكونة من مجموع حدود المتتالية 

نعرف
على انها سلسلة جزئية من
، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة اذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية
.
هناك عدة معايير لتحديد ما اذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة
فهرست |
[تحرير] معيار المقارنة
نقارن حدود المتتالية
بمتتالية أخرى
بحيث من أجل أي n،
اذا كان
، و كانت السلسلة
هي سلسلة متقاربة، فان
متقاربة حتماً.
أما اذا كان
وكانت السلسلة
هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة
هي سلسلة متباعدة حتماً.
[تحرير] معيار دالامبير
من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث
- اذا كان L < 1 فالسلسلة متقاربة.
- اذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
- في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.
[تحرير] معيار رابي
عندما 
واذا وجد عدد
بحيث
فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.
[تحرير] معيار كوشي الجذري
نبحث عن قيمة النهاية ![k = \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_n} \!](../../../math/6/2/b/62b663e4f0d695b4730298e5b0d5059e.png)
- اذا كان
فالسلسلة متقاربة. - اذا كان
فالسلسلة متباعدة. - أما في حال
فنقول أن المعيار غير دي جدوى.


