# التفاضل والتكامل

### من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

## [تحرير] تاريخ

مقال رئيسي: تاريخ حساب التفاضل والتكاملِ

ويطلق عليه أحيانا علم الحسبان (بالإنجليزية Calculus). ومع أن اصول حسابِ التكامل تَعتبرُ قديمة جدا إلى ما قبل ظهورها في اليُونان القَدِيمَة، فهناك دليل أن المصريون القدماء لَرُبَما كانوا على علم بمثل هذه المعرفةِ أيضاً. (انظر بردية موسكو الرياضية. ) في اليونان القديمة ظهرت طريقة الاستنفاذ، التي جَعلَت من الممكن حِساب المساحات وحجومِ المناطقِ والمواد الصلبةِ. طوّرَ أرخميدس هذه الطريقةِ أبعد من ذلك ، كما اخترع أيضاً مفاهيم تَشْبهُ المفاهيمَ المعاصرةَ للنهاية.

عالم رياضيات هندي، باسكارا (1114-1185)، أعطىَ مثالَ على ما يدعى الآن "معامل تفاضلي" والفكرة الأساسية التي تعرف الآن بنظرية رول ". في القرن الرابع عشر قام عالم رياضيات هندي مادافا سويّة مع علماءِ الرياضيات الآخرينِ مدرسة كيرالا بانشاء طرق رئيسيةَ ادت إلى حساب التفاضل والتكاملِ الذي لَمْ يظهر من جديد في أي مكان في العالم حتى القرن السابع عشرِ مِن قِبل نيوتن ولايبتز. لايبنتز و نيوتن هما مخترعي حساب التفاضل والتكاملِ ، بشكل رئيسي لإكتشافاتِهم المنفصلةِ للنظريةِ الأساسيةِ لحساب التفاضل والتكاملِ.

كَانَ هناك نِقاشُ كبيرُ حول اسهام نيوتن أَو لايبنتز في أولوية اكتشاف المفاهيمِ المهمةِ لحساب التفاضل والتكاملِ.

كان إسهام نيوتن ولايبنتز امتدادا لأعمال باروو، ديكارت، دي فيرما، هايغنس، و والس. هنك أيضا عالم رياضيات ياباني، كوا سيكي، الذي عاشَ في نفس الوقت مع لايبنتز ونيوتن وأسهبم في بعض المبادئِ الأساسيةِ أيضاً مِنْ حسابِ التكامل، مع ذلك هذا لَمْ يُعْرَفُ في الغربِ في ذلك الوقت، ولم يكن لذيه عِنْدَهُ إتصالُ مَع العلماءِ الغربيينِ.

## [تحرير] حساب التفاضل

مقال رئيسي: إشتقاق

يَقِيسُ الإشتقاقُ المعدل اللحظي لتغير متغيّرِ تابع ( دالة ) بالنسبة إلى التغير في المتغيّرِ المستقل.

مثلاً : سرعة سيارة تَصِفُ التغيرَ في الموقعِ نسبة إلى التغيرَ بمرور الزمن ويمكن بذلك التعبير عنها كمشتقة متغير المسافة المقطوعة كدالة في الزمن.

يجب أن نتذكر أيضا أن السرعة نفسها قَدْ تَتغيّرُ في حالة الحركات المتسارعة ؛ يَتعاملُ حساب التفاضل والتكاملُ مع هذه الحالةِ الأكثر تعقيداً لكن الطبيعيةِ والمألوفةِ.

لحساب السرعة الآنية في مثالنا السابق يجب أن نقسم التغير في المسافة المقطوعة على التغير في الزمن، لكن الآنية تعني أن يكون التغير في الزمن مساوياً للصفر فلا تجوز القسمة عليه. تنشأ من هنا الحاجة إلى مفهوم النهاية حيث نقسم التغير في المسافة المقطوعة بين لحظتين زمنيتين متقاربتين على التغير في الزمن بين هاتين اللحظتين، ثم نأخذ النهاية عندما يؤول التغير في الزمن إلى الصفر، وبذلك نتجنب القسمة على الصفر.

هندسيا تمثل المشتقة ميل المماس للمخطط البياني للدالة، ولذلك تَعطي معلومات حول القِطَعِ الصغيرةِ مِنْ مخططها البياني. فتنص نظرية فيرما على أن المشتقة تنعدم (إي تساوي الصفر) عند أي حدود عليا وحدود دنيا محلية للدالة (وبمعنى آخر: إنّ ميل المماس للمخطط البياني في تلك النقاط صفر). التطبيق الآخر لحسابِ التفاضل هي طريقة نيوتن، وهي خوارزمية لإيجاد جذور دالة رياضية بتَقريب الدالة مِن قِبل مماساتها .

تم الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D8%A7/%D9%84/%D8%AA/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%81%D8%A7%D8%B6%D9%84_%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84.html"

تصنيفات الصفحة: رياضيات | علم الحسبان

##### Views

- مقالة
- نقاش
- النسخة الحالية

##### الموسوعة

- الصفحة الرئيسية
- الأحداث الجارية
- أحدث التغييرات الأساسية

##### تصفح

- المواضيع
- أبجدي
- بوابات

##### المشاركة والمساعدة

- اتصل بنا
- بوابة المجتمع
- مساعدة
- الميدان
- التبرعات

##### ابحث

##### لغات أخرى

- English