عدد كسري

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

الأعداد الكسرية أو المنطقة ( القياسية او النسبية ) هي نسبة عددين صحيحين إلى بعضهما و عادة ما تكتب بالشكل : أ/ب أو a/b حيث ب لا تساوي الصفر ، ندعو أ أو a الصورة أو البسط ، و ندعو ب أو b المخرج أو المقام .

يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منتهي من الأشكال ( كنتيجة عن خواص التناسب ): 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2. و يعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط ( الصورة ) و المقام ( المخرج ) denominator أي قواسم مشتركة ( في المثال السابق : 1 / 2 ) .

يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري واحيانا يكون الكسر العشري بشكل دوري او يمكن القول (دورياً)( أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري : 0.234234234 ، 12.363636 ، 452.563256325632 ) .

بالمقابل توجد مجموعة من الأعداد الحقيقية لا تمتلك صفة الدورية هذه في الكسر العشري و لا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين : و هذه تدعى بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية irrational number .

[تحرير] صفات الأعداد الكسرية

العدد القياسي أو الكسري أو النسبي هو ما يمكن كتابته ككسر إعتيادي أو خارج قسمة عدد صحيح على عدد صحيح موجب. و عادة ما تكتب بالشكل : أ / ب أو a/b حيث ب لا تساوي الصفر ، ندعو أ أو a الصورة أو البسط ، و ندعو ب أو b المخرج أو المقام .

يمكن كتابة أي عدد قياسي بعدد غير منتهي من الأشكال ( كنتيجة عن خواص التناسب ): 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2. و يعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط ( الصورة ) و المقام ( المخرج ) denominator أي قواسم مشتركة ( في المثال السابق : 1 / 2 ) .

مجموعة الأعداد القياسية - ويرمز لها بالرمز \mathbb Q - هي مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية وتحوي مجموعة الأعداد الصحيحة، أي أن \mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R . وتكون مجموعة الأعداد القياسية حقلاً مرتباً أرشميدياً.

من الحقائق المعروفة أيضاً عن الأعداد القياسية:

  • أي عدد قياسي هو عدد جبري (أي حل لمعادلة جبرية معاملاتها أعداد صحيحة).
  • أي عدد قياسي له تمثيل عشري منتهي أو دوري.
  • وبالعكس أي عدد له تمثيل عشري منتهٍ أو دوري يكون بالضرورة عدداً قياسياً.

الأعداد الحقيقية غير القياسية لا تمتلك صفة الدورية في التمثيل العشري و لا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين : و هذه تدعى بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية irational number .

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.