Camp vectorial irrotacional
De Viquipèdia
En càlcul vectorial un camp vectorial irrotacional o camp vectorial conservatiu és un camp vectorial al qual el rotacional és nul.
Si la notació del camp és
, llavors
.
Hi ha una identitat de càlcul vectorial que estableix que el rotacional de qualsevol gradient és zero:
on φ és un camp escalar.
En canvi, a un espai simplement connex[1], qualsevol camp irrotacional pot ser expressat com el gradient d'un potencial escalar:
.
Si, a més de ser irrotacional, un camp vectorial també és incompresible, llavors rep el nom de camp vectorial Laplacià.
En mecànica de fluids, un camp irrotacional és pràcticament sinònim de camp laminar. L'adjectiu "irrotacional" implica que el flux irrotacional del fluid (el seu camp velocitat és irrotacional) no té cap component rotacional: no forma vòrtexs.
De la definició d'un irrotacional com rotacional nul, seguint el teorema de Stokes es pot deduir que la circulació de qualsevol bucle tancat en el camp és zero:
on A és l'àrea tanca pel bucle S. Aquesta manca de circulació significa que les línies d'un camp irrotacional (línies de flux d'un flux irrotacional) no formen bucles (o hèlixs).
[edita] Notes
- ↑ Per a un camp vectorial és possible tenir un rotacional igual a zero en un espai que no sigui simplement connex, sense que sigui el gradient d'una funció. Per exemple, el camp vectorial




