Domini (matemàtiques)

De Viquipèdia

Per a altres significats, vegeu «domini».

El domini d'una funció f(x) són els valors que és poden donar a X per obtenir una imatge.

Sigui f una funció

f \colon X \to Y \,

El conjunt X és el domini de definició de f. Direm domini de definició d'una funció al conjunt d'existència de l'esmentada funció, és a dir, els valors per als quals la funció està definida. El conjunt Y és el recorregut o imatge de f que és el conjunt de valors que s'obtenen a partir del domini de definició.


Donats dues funcions f i g, de valors reals, amb dominis A i B respectivament llavors:

  1. (f+g)(x) = f(x) + g(x) Domini = A ∩ B
  2. (f-g)(x) = f(x) - g(x) Domini = A ∩ B
  3. (f·g)(x) = f(x) · g(x) Domini = A ∩ B
  4. (f/g)(x) = f(x) / g(x) Domini = {x ∈ A ∩ B ∧ g(x) ≠ 0}


Alguns dominis de funcions reals de variable real:

f(x)=x^2 \,\! El domini d'aquesta funció és \mathbb{R}

f(x)= \frac{1}{x} El domini d'aquesta funció és \mathbb{R}-\lbrace0\rbrace

f(x)= \log(x) \,\! El domini d'aquesta funció és (0,{+}\infty)

f(x)= \sqrt{x} El domini d'aquesta funció és \lbrack0,{+}\infty)