Equació de segon grau
De Viquipèdia
Una equació de segon grau és una equació polinòmica on el grau més alt dels diversos monomis que la integren és 2. La seva expressió general és:
on a ≠ 0.
Les equacions de segon grau es resolen mitjançant la fórmula:
,
que proporciona les dues solucions complexes que té, d'acord amb el teorema fonamental de l'àlgebra.
Per comprovar si aquestes solucions són també reals, es pot fer observant el discriminant de l'equació, que correspon al terme dins l'arrel quadrada: b2 − 4ac.
Si:
Les dues solucions són reals.
L'equació té una sola solució real (doble), que ve donada per
.
No existeixen solucions en els reals.
[edita] Demostració de la fórmula
Per a aïllar la x d'una equació de segon grau del tipus
Es passa la c al segon terme de l'equació:
Es multipliquen tots dos termes per 4a:
S'afegeix b2 a tots dos termes:
El terme de la dreta és un binomi de Newton desenvolupat:
Es treu l'arrel quadrada de tots dos termes:
I per tant:
S'aïlla el terme que conté la x:
I finalment s'aïlla la x:









