Circumferència

De Viquipèdia

Una circumferència és el lloc geomètric dels punts (x,y) d'un pla, equidistants d'un altre punt (a,b) que anomenem centre de la circumferència. La distància entre el centre i qualssevol dels punts de la circumferència l'anomenem radi de la circumferència. Així, una circumferència de centre (a,b) i de radi R està formada pels punts (x,y) tals que

 \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=R

Taula de continguts

[edita] Propietats de la circumferència

La longitud d'una circumferència de radi R és:

2\cdot\pi\cdot R

La figura delimitada per la circumferència s'anomena cercle.

La circumferència és la corba cònica tancada que s'obté en la intersecció d'un con amb un pla perpendicular a l'eix del con.

[edita] Equacions de la circumferència

[edita] Coordenades cartesianes

En un sistema de coordenades cartesianes, s'acostuma a descriure una circumferència centrada en el punt (a,b) i de radi R com:

 (xa)2 + (yb)2 = R2

Desenvolupant l'equació es troba l' equació en forma extesa de la circumferència:

 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,

on a = − D / 2; b = − E / 2; R=\sqrt{a^2+b^2-F}.

[edita] Coordenades polars

La circumferència de radi R centrada en el (0,0) s'expressa de forma natural en un sistema (r,θ) de coordenades polars com:

 r=R \quad \theta \in [0,2\pi)

[edita] Forma paramètrica

També es pot expressar la circumferència en forma paramètrica com:

 x=a + c \cos t,\ y=b+c\sin t,\qquad t\in[0,2\pi]



Aquest article sobre matemàtiques és un esborrany i possiblement li calgui una expansió substancial o una bona reestructuració del seu contingut. Per això, podeu ajudar la Viquipèdia expandint-lo i millorant la seva qualitat traduint d'altres Viquipèdies, posant textos amb el permís de l'autor o extraient-ne informació.