Ydre produkt

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Det ydre produkt er et begreb indenfor matematikken, nærmere betegnet vektor- og matrixregning. Denne produktdannelse er et specialtilfælde af matrixprodukt for to vektorer. For vektorerne \vec{a} og \vec{b}er det ydre produkt:

 \vec{a} \otimes \vec{b} = \vec{a} \; \vec{b}^T =
\begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \end{pmatrix}^T 
=
\begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} b_1 & b_2 & b_3\\ \end{pmatrix} 
=
\begin{pmatrix}
a_1 \cdot b_1 & a_1 \cdot b_2 & a_1 \cdot b_3\\
a_2 \cdot b_1 & a_2 \cdot b_2 & a_2 \cdot b_3\\
a_3 \cdot b_1 & a_3 \cdot b_2 & a_3 \cdot b_3\\
\end{pmatrix}

For komplekse vektorer erstattes transponeringen naturligvis af hermitesk adjungering.

Det ydre produkt er hverken kommutativt eller associativt.

organisation