Topologi

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Topologi (fra græsk topos "sted" og logos "læren om")

Topologi er en matematisks disciplin der studerer struktur på generelle mængder. Ved hjælp af den struktur kan en række nyttige begreber defineres og studeres, som f.eks. kontinuetet. Man kan betragte topologi some en generalisering af Metrisk rum, som igen er en generalisering af Euklidiske rum.

[redigér] Definition

Givet en mængde, M, så er en topologiM et system T af delmængder af M, hvorom der gælder, at

  1. M og \emptyset tilhører T
  2. foreningsmængden af et vilkårligt delsystem af T tilhører T - T er altså (generelt) foreningsmængdestabil
  3. hvis A og B tilhører T, så gør A \cap B det også - altså er T (endelig) fællesmængdestabil

En mængde A, der tilhører topologien T, kaldes åben.

En mængde sammen med en topologi kaldes et topologisk rum.

Den mindste topologi på en mængde M, er \{\emptyset, M\}

Den største topologi på en mængde M er potensmængden af M, \mathcal{P}(M) (systemet af samtlige delmængder af M).

Et klassisk eksempel på et topologisk rum er de reele tal med vilkårlige foreninger af de åbne intervaller som topologi.

organisation