Frihedsgrad
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Frihedsgrad er et begreb, som blandt andet bruges inden for statistik og mekanik. En frihedsgrad kan siges at være muligheden for at vælge en egenskab ved et system frit. Antallet af frihedsgrader angiver således hvor mange egenskaber ved et system, man frit kan vælge.
[redigér] Frihedsgrader inden for statistik
Inden for statistik bruges frihedsgrader, når man laver parametriserede modeler. Her er antallet af frihedsgrader lig antallet af observationer i et datasæt minus antallet af parametre, man estimerer. Ofte vil parameterestimaterne følge en fordeling, som afhænger af antallet af frihedsgrader. Når man har bestemt parametrene, kan estimatet testes som den relevante fordeling med antallet af frihedsgrader.
For at opnå et stabilt estimat af parametrene, må man have så mange frihedsgrader som muligt. Hvis man ikke har det, vil fejl i data have stor indflydelse på parameter estimatet. Hvis man for eksempel har estimeret en varians for en stokastisk variabel med en stikprøve på kun 2, vil en stor ændring i bare en af observationerne betyde en stor ændring af estimatet. Hvis man derimod har 100 observationer, vil estimatet ikke ændre sig meget, hvis en observation ændres.
[redigér] Matematisk forklaring
Begrebet frihedsgrader bruges ikke inden for matematik, men den statiske betydning af det, kan forklares ved at se på matematiske ligningssystemer.
Når et ligningssystem har flere variable end der er ligninger, kan det generelt kun løses, så en variabel bestemmes til at være en funktion af en eller flere af de andre. Dermed kan et antal af variablene vælges frit. Når man estimerer en parameter til en statistisk model svarer det til at indføre en ny ligning. Observationerne svarer til variable, og man dermed have mindst lige så mange observationer, som man estimerer parametre.

