Elasticitet (fysik)

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Svært stof
Denne artikel omhandler svært stof. Der er endnu ikke taget hensyn til ikke-eksperter. Du kan hjælpe ved at skrive en letforståelig indledning.
For alternative betydninger, se Elasticitet.

Elasticitet er reversibel deformation af et materiale. Det modsatte er plastisk deformation, som er en ikke-reversibel deformation, der forbliver også efter en aflastning af materialet.

Isotropt lineært elastisk materiale er et specialtilfælde, hvor deformationen i det enaksede tilfælde kan udtrykkes som en lineær relation mellem den påtrykte belastning udtrykt ved en spænding σ og den tilhørende elastiske deformation udtrykt ved en tøjning ε. Denne relation benævnes også Hookes lov og kan skrives som:

σ = Eε

hvor E er Youngs modulus (stivheden) af materialet. Ved en generel 3-dimensionel deformation kan denne relation udtrykkes ved den generelle Hookes lov

σij = Lijklεkl

her skrevet i tensornotation, hvor indeksene løber fra 1 til 3, og hvor der skal foretages summation over gentagne indeks. Tensorkomponenterne σij og εkl udtrykker henholdsvis den 3-dimensionelle spændings- og tøjningstilstand i materialet. De elastiske modulii er givet ved

L_{ijkl}=\frac{E}{1+\nu} \left\{ \frac{1}{2} \left(
  \delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}\right) +
  \frac{\nu}{1-2\nu}\delta_{ij}\delta_{kl}\right\}.

hvor ν er tværkontraktionen af materialet (Poissons forhold), mens δij er Kroneckers delta

δij = 1 for i = j mens δij = 0 for i \ne j.
organisation