Bruger:Shitthehell
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
[redigér] Konvergente følger
Vi ser på en følge: 
Vi kan se, at denne nærmer sig 1, fordi tælleren altid vil være større end nævneren. Vi kan samtidig se, at jo større n bliver, jo tættere kommer vi på 1. Dette kalder vi at følgen konvergerer mod 1, som kaldes grænseværdien a.
I en konvergent følge kan man afsætte den vilkårlige afstand ε på y-aksen, som er lige stor over og under det tal følgen konvergerer mod. For at følgen skal være konvergent, må dens værdier på et givent tidspunkt, N, efterfølgende ikke komme udenfor ε , og afstanden mellem et tal i følgen og det tal følgen konvergerer mod, vil til sidst gå mod 0.
Definition:
Følgen
konvergerer mod tallet a, 

når der for alle ε > 0, findes et tal N

således at
< ε for alle n
N
Eksempel Vi så på følgen
og postod at den konvergerede mod grænseværdien 1
Nu kan vi undersøge om dette er rigtigt:
an = (n-1)/n
=
=
==
![]()
Vi skal så vise at uanset hvilket ε > 0, så kan vi finde et N
således at
når nge N. Vi bestemmer at n er et naturligt tal således at 1/N<ε :

[redigér] Konvergente følger
Vi ser på en følge: 
Vi kan se, at denne nærmer sig 1, fordi tælleren altid vil være større end nævneren. Vi kan samtidig se, at jo større n bliver, jo tættere kommer vi på 1. Dette kalder vi at følgen konvergerer mod 1, som kaldes grænseværdien a.
I en konvergent følge kan man afsætte den vilkårlige afstand ε på y-aksen, som er lige stor over og under det tal følgen konvergerer mod. For at følgen skal være konvergent, må dens værdier på et givent tidspunkt, N, efterfølgende ikke komme udenfor ε , og afstanden mellem et tal i følgen og det tal følgen konvergerer mod, vil til sidst gå mod 0.
Definition:
Følgen
konvergerer mod tallet a, 

når der for alle ε > 0, findes et tal N

således at
< ε for alle n
N
Eksempel Vi så på følgen
og postod at den konvergerede mod grænseværdien 1
Nu kan vi undersøge om dette er rigtigt:
an = (n-1)/n
=
=
==
![]()
Vi skal så vise at uanset hvilket ε > 0, så kan vi finde et N
således at
når nge
=

