# Binær operator

### Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Du har nye beskeder (forskel fra næstsidste redigering).

En binær operator på en mængde M er en funktion *: M×M → M. Oftest bruger man notationen x * y i stedet for den sædvanlige notation *(x, y) for funktioner.

Kendte eksempler på binære operatorer er funktionerne + (plus) og · (gange) på mængderne N (de naturlige tal), Z (de hele tal), Q (de rationelle tal), R (de reelle tal) eller C (de komplekse tal).

Et andet godt eksempel er funktionssammensætning. Lad A være en mængde, og lad M = { f: A → A } være mængden af funktioner fra A til A. Nu er funktionssammensætning •: M×M → M en binær operator. (For vilkårlige funktioner f og g i M ligger f • g igen i mængden M.)

Lad *: M×M → M være en binær operator. Nu kaldes * for:

- Associativ, hvis (x * y) * z = x * (y * z) for alle x, y, z i M.
- Kommutativ, hvis x * y = y * z for alle x, y i M.

Gange og plus på mængderne fra før er både associative og kommutative, mens funktionssammensætning generelt kun er associativ.

Et par (M, *) af en mængde M og en binær operator * kaldes en magma. Eksempler på magmaer er:

- Alle semigrupper (S, *).
- Alle monoider (M, *).
- Alle quasigrupper (Q, *).
- Alle grupper (G, *).

Hentet fra "http://da.wikipedia.org../../../b/i/n/Bin%C3%A6r_operator.html"

Kategori: Matematik

##### Views

- Artikel
- Diskussion
- Nuværende version

##### deltagelse

- Velkommen
- Skribentforside
- Projekter
- Seneste ændringer
- Hjælp

##### organisation

- Donation
- Kontakt os

##### Søg

##### Andre sprog

- Česky
- Deutsch
- English
- Eesti
- Esperanto
- فارسی
- Français
- 한국어
- עברית
- Nederlands
- 日本語
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Slovenščina
- Svenska
- 中文