Diskussion:Andengradspolynomium

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Broadbeer, du har fjernet min ændring af ⇔ til ⇒ [1]. Jeg vil nu fastholde, at der ikke gælder biimplikation her. Hvis det var tilfældet, ville man ud fra

  • f(x) = 3x^2+4x+5 ⇔ f'(x) = 6x+4

og

  • f(x) = 3x^2+4x+7 ⇔ f'(x) = 6x+4

kunne konkludere, at

  • f(x) = 3x^2+4x+5 ⇔ f(x) = 3x^2+4x+7

hvilket jo ikke er tilfældet. Er du ikke enig i det?--C960657 12. feb 2007 kl. 17:30 (CET)

Jeg er ikke enig. Der gælder at f(x)+c er en stamfunktion til f'(x), hvor c er en arbitrær konstant. Derfor gælder biimplikationen i artiklen idet både a, b, og c netop er karakteriseret ved at kunne vælges arbitrært (dog med a forskellig fra nul). Du begår den fejl herover at du udelader den arbitrære konstant og derfor gælder biimplikationen ikke længere. Hvis du istedet skrev følgende ville det gå godt:
  • f1(x) = 3x^2+4x+5+c1 ⇔ f1'(x) = 6x+4
og
  • f2(x) = 3x^2+4x+7+c2 ⇔ f2'(x) = 6x+4
Man kunne godt finde på at opstille en ligning der udtrykker at c1=c2+2, hvilket fortæller at de arbitrære konstanter kan udtrykkes ved hinanden og at der derfor, ikke overraskende, kun er én arbitrær konstant i spil i liglingssystemet. Heje 12. feb 2007 kl. 20:51 (CET)
Ja, jo, men er det ikke at komplicere det unødigt at introducere yderligere en arbitrær konstant i tillæg til de tre konstanter, der allerede indgår i polynomiet? Jeg vil mene, at artiklen lægger op til, at a, b og c er kendte konstanter i et givet polynomium, hvis toppunkt læseren nu ønsker at finde. Men o.k., det er for længe siden, jeg har fordybet mig i den slags, til at jeg vil kloge mig på de finere detaljer af notationen, og jeg har ikke noget litteratur ved hånden, der kan bakke min intuition op, så jeg trækker følehornene til mig :-)--C960657 12. feb 2007 kl. 23:01 (CET)
Nu vil jeg ikke trække diskussionen i langdrag hvis det er overflødigt, men nej, a, b og c er arbitrære. Groft sagt så er hele ideen med disse og mange andre formler, at de gælder uanset hvilke tal der indsættes. Hvis det kun gjaldt for "kendte" konstanter ville det ikke kunne bruges til særligt meget. Og det er netop forskellen mellem artiklen og dit eksempel: I dine udtryk indgår kun kendte konstanter og så havner man i dette tilfælde i en situation hvor man kun beskriver ét tilfælde (én stamfunktion) og ikke de "uendeligt mange" der findes. Heje 12. feb 2007 kl. 23:49 (CET)
Jeg er med på, at formlerne gælder generelt. Jeg er bare vant til, at udtrykket arbitrær konstant kun bruges, når konstanten kun indgår på den ene side af lighedstegnet (dvs. at der er en frihedsgrad mere på den ene side af lighedstegnet end på den anden), modsat “normale” andre konstanter, som kan erstattes af konkrete tal ved at “sætte ind”, uden at sandhedsværdien af udtrykket ændres. Men fred være med det (jeg kan i øvrigt godt se, at min oprindelige eksempel er noget vrøvl).--C960657 13. feb 2007 kl. 01:35 (CET)

[redigér] Om sammenskrivning

Tilfældigvis så jeg lige at andengradspolynomium og andengradsligning er blevet skrevet sammen. Jeg håber at den diskussion vi havde på andengradsligning-artiklen er blevet læst og vurderet - der havde både jeg og andre argumenteret imod denne sammenskrivning. Den var opringelig én artikel som jeg splittede op fordi den var endt i det rene roderi (matematisk set) forbi funktions- og ligningsbegreberne blev blandet og brugt i flæng, og jeg synes stadig ikke de to emner hører til i samme artikel. Heje 30. maj 2007, 22:21 (CEST)

organisation