Logaritme
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Logaritmer er en klasse af matematiske funktioner loga, der opfylder
- loga(ax) = x
for alle x. a kaldes for logaritmens grundtal. loga(y) er altså det tal (den potens), som a skal opløftes i, for at få y, og er derfor den inverse funktion til eksponentialfunktionen ax.
Tager man for eksempel log10(100) er resultatet 2, fordi 102 = 100.
Før regnemaskinerne blev udbredt, brugte man i stor stil logaritmetabeller med "færdigberegnede" logaritmer til en masse tal, til at lette regne arbejdet med eksempel: skulle man gange to tal med hinanden, slog man tallenes logaritme op i tabellerne og lagde tallenes logaritmer sammen derefter fandt man gangeresutatet ved at tage summens antilogaritme i en anden tabel. De to mest anvendte er 10-talslogaritmen med grundtal 10 og den naturlige logaritme grundtallet e (2,71828...). Den naturlige logaritme er defineret som
Matematikere kalder ofte den naturlige logaritme for blot logaritmen (log), mens de pointerer 10-tallet i 10-talslogaritmen (log10). Omvendt er ingeniørerens logaritme (log) den med grundtallet 10, og den naturlige logaritme betegnes ln.
Da ingeniørerne var dem, der konstruerede lommeregneren, har deres betegnelser vundet indpas på det hjælpemiddel, der til en vis grad har overflødiggjort tidligere tiders logaritmetabeller.
Logaritmer bruges bl.a. i udregning af visse enheder og værdier, ligesom logaritmiske skalaer ofte ses i koordinatsystemerne til visse grafer.
[redigér] Regneregler
For alle logaritmer gælder:
[redigér] Omregning til andre baser
En logaritme kan omregnes fra en base til en anden med følgende formel:
Denne formel kan udledes på følgende måde:









