Luftmodstand

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

For alternative betydninger, se Modstand.


Luftmodstand er den modstand et legeme der bevæger sig gennem luft oplever. Studier af luftmodstanden er en del af Strømningslæren. Et aerodynamisk legeme er et legeme hvor luftmodstanden er relativ lille.



[redigér] Fald med luftmodstand

På grund af luftens kaotiske natur er det umuligt at opstille en entydig matematisk model for luftmodstanden. Det er simpelthen umuligt at beregne hvordan hvert enkelt af de billioner af molekyler der er i luften vil opføre sig når de støder på et legeme i bevægelse. Alligevel har man for specielle tilfælde opstillet brugbare matematisk modeller. Eksempler på sådanne modeller inkluderer modellerne for fald med luftmodstand.

[redigér] Partikler og små hastigheder

I en af modellerne for fald med luftmodstand formodes det, at den kraft luften påvirker det faldende legeme med er proportional med legemets hastighed:

 \mathbf{F}_m = - k \mathbf{v} \,

Hvor

k er en konstant der blandt andet hænger sammen med luftens tæthed og legemets form og tværsnitsareal
v er legemets hastighed

Hastighedsfunktionen for faldet kan findes ved hjælp af algebra og ser således ud:

v(t) = \frac{mg}{k}\left(1-e^{-k(t-t0)/m}\right)

Hvor

m er massen af legemet
g er tyngdeaccelerationen, der typisk har en værdi på 9,82 m/s2
t0 er det tidspunkt hvor faldet starter
t er tiden

Efterhånden som t bliver større vil hastigheden nærme sig den endelige faldhastighed asymptotisk

 v_{e} = \frac{mg}{k}

Denne model er mest brugbar til legemer af partikel størrelse ved relativt små hastigheder.

[redigér] Større hastigheder

For større objekter ved større hastigheder formodes det at sammenængen mellem kraften og hastigheden er kvadratisk:

 \mathbf{F}_m = - k \mathbf{v}^2 \,

Hvor

k er en konstant der blandt andet hænger sammen med luftens tæthed og legemets form og tværsnitsareal
v er legemets hastighed

Hastighedsfunktionen for faldet kan også her findes ved hjælp af algebra og ser således ud:

 v(t) = \sqrt{ \frac{mg}{k }} \tanh \left(t \sqrt{\frac{gk}{m}} \right) \,

Hvor

m er massen af legemet
g er tyngdeaccelerationen, der typisk har en værdi på 9,82 m/s2
t0 er det tidspunkt hvor faldet starter
t er tiden

Også her vil hastigheden efterhånden som t bliver større nærme sig den endelige faldhastighed:

 v_{e} = \sqrt{\frac{mg}{k}}

Den endelige faldhstighed er større desto større massen, m, af legemet er. Tilsvarende vil en forøgelse af legemets overfladeareal i luftens retning, som er indeholdt i k, betyde en lavere endelig faldhastighed.

organisation