Invers funktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

I matematikken er en invers funktion simpelthen en funktion der gør det modsatte af en given funktion.

[redigér] Notation og defination

Matematisk kan man definere den inverse funktion f − 1 af funktionen f på følgende måde:

 f^{-1}(f(x))=x \,

Det er muligt at bytte om funktionen og dens inverse:

 f(f^{-1}(x))=x \,

Den hævede tekst "-1" er ikke en eksponent. Tilsvarende betyder f 2(x) normalt ikke kvadratet på f(x), men derimod f gjort to gange: f(f(x)). Undtagelser fra dette er der i trigonometrien, hvor sin2(x) sædvandligvis betyder kvadratet på sin(x). For at vise den inverse funktion bruger man derfor ofte forstavelsen arc. I infinitesimalregningen angiver n i f n typisk den n'te afledte af f.

Et eksempel på en funktion og dens inverse er eksponentialfunktionen og logaritmefunktionen:

 log_a(a^x)=x \,

og

 a^{log_a(x)}=x \,

[redigér] Egenskaber

  • Når en invers funktion eksisterer er den unik
organisation