Kasteparabel
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Kasteparabel er også kendt som det skrå kast. Emnet omhandler den bue som et legeme vil tage hvis det bliver kastet/skudt samt kastelængde/spændevidden. Denne bue vil tage form som en matematisk parabel. Der anvendes tit det kartesiansk koordinatsystem.
Eksempel:
Vindmodstanden tages ikke i betragtning. En kanon skyder en kugle i en given vinkel, α, i forhold til vandret. Kanonen skyder også med en given starthastighed,
. Hastigheden betragtes som en vektor. Denne vektors koordinater må være:

Så snart kuglen har forladt løbet er den ikke påvirket af andre kræfter end tyngdekraften. Tyngdeaccelerationen er lodret og nedadrettet. Derfor må hastigheden i x-aksens retning være konstant. Derfor er hastigheden i x-aksens retning:

På sammen måde kan vi så bestemme stedet hvor kuglen befinder sig på et givent tidpunkt, ved bevægelse med konstant hastighed:

Accelerationen i lodret plan må absolut være en jævn acceleration og denne må være lig -g. Det negative fortegn giver accelerationen retningen nedad. Der benyttes derfor bevægelse med konstant acceleration til at beskrive bevægelsen i y-aksens retning. Denne bliver derfor:

y-koordinatet på et givent tidpunkt kan udledes ved stedformlen for bevægelse med konstant acceleration og dermed beskrives som:

At kastelinien har form som en matematisk parabel kan ikke umiddelbart ses ud fra dette. Dette skal vises. Der ses - udfra udtrykket for x-koordinaten - at man kan bestemme det tidspunkt, hvor bolden har en given hastighed og x-koordinat.



For hvert tidspunkt og x-koordinat, må der være en tilhørende y-koordinat. Overstående "tids-formel" kan derfor indsættes i y-koordinat-formlen:



Dermed ses det at leddene foran "x2" og "x" udelukket består af konstanter; og derfor må tegne en parabel i en koordinatsystem. Der indgår intet sidste konstant led, således kan vi konkludere at den skærer i punktet (0;0).
| Denne naturvidenskabsartikel er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |

