Kovarians
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
En kovarians er et spredningsforhold mellem to forskellinge stokastiske variabler X og Y og betegnes Cov(X,Y). Den regnes:
![\mbox{Cov}(X,Y) = \mbox{E}[ (X - \mbox{E}(X)) \cdot (Y - \mbox{E}(Y)) ]](../../../math/c/8/0/c8037a673972c09a8a8e2f2cbb2a0e38.png)
hvor E(X) angiver middelværdien for X. En fortolkning af formlen er, at hvis X er høj i forhold til sin middelværdi når Y er høj i forhold til sin middelværdi (og ligeledes med lav), varierer X og Y "sammen" (derfra navnet kovarians, ko = sammen).
Kovarians er ikke uafhængig overfor skallering: Hvis X bliver fordoblet, bliver kovariansen også fordoblet. Korrelation er et andet mål, som kan bruges, når man vil undgå dette problem.
[redigér] Empiriske størrelser
For en stikprøve med n datapunkter
og
beregnes empiriske kovarians således:

hvor
er gennemsnittet af x
[redigér] Regneregler
Rækkefølgen af X og Y er ligegyldig:

Kovariansen mellem en variabel og sig selv er lig variansen:

Skaleres X og Y med konstanterne a henholdvist b, vil kovariansen skaleres med produktet af de to konstanter:

Kovarians kan også skrives

Heraf følger, at hvis X og Y er uafhængige, vil kovariansen være nul, da
for uafhængige variable.
[redigér] Se også
- Varians
- Korrelation
- Autokovarians
| Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |

