Den pythagoræiske læresætning
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Den pythagoræiske læresætning beskriver forholdet mellem sidelængderne i en retvinklet trekant. Det er en af de grundlæggende sætninger i den euklidiske geometri. Den siger, at i alle retvinklede trekanter er summen af kateternes kvadrat lig hypotenusens kvadrat. Sætningen kan også udtrykkes som ligning, idet kateternes længder benævnes a og b og hypotenusens benævnes c, ligesom på illustrationen:
- a2 + b2 = c2
Det er derfor muligt at beregne en sidelængde i en retvinklet trekant, når de to andre sidelængder er kendte.
Læresætningen er opkaldt efter Pythagoras, som var den første til at bevise sætningen.
Sæt af heltalige løsninger til den pythagoræiske læresætning kaldes pythagoræiske tal.
[redigér] Den udvidede Pythagoras
Der findes imidlertid også en udvidet Pythagoras, som gælder for alle trekanter. Denne kaldes cosinusrelationen. Den kaldes den udvidet Pythagoras, da den for det første i sin opbygning minder meget om Pythagoras' læresætning og desuden er beviset for sætningen baseret herpå.
Cosinusrelationerne er givet ved
- a2 = b2 + c2 − 2bccosA,
hvor A er vinklen mellem linjerne b og c. Her er det lige meget hvilke af siderne der benævnes med a, b og c.
| Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |

