Kontraposition

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Bevis ved kontraposition (eng. Proof by contraposition) er en bevis teknik der bruges ofte i matematik for beviser af implikationer. Bevis teknikken foregår således at man antager at konklusionen i implikationen er falsk og viser at hypotesen er falsk. Når man opstiller en sandhedstabel for følgende udsagn A ⇒ B og ~B ⇒ ~A, så kan man se at disse udtryk er ækvivalente, hvor både A og B begge er udsagn.

A B (~B ~A)
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 0 0
1 1 1 1 0 1 0

Sandhedstabellen viser at udsagnene er ækvivalente, dvs. de har samme betydning. Dette kan ses på tabellen i søjlen for ⇔ hvor der er rene 1'er; dvs. altid sand.

[redigér] Eksempel på et bevis ved kontraposition

organisation