Gabriels horn
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Gabriels horn (eller Torricellis trumpet) er en matematisk figur med et endeligt rumfang, men uendeligt overfladeareal. Den blev opfundet af Evangelista Torricelli. Navnet referer til Ærkeenglen Gabriel, der efter sigende skulle blæse i hornet ved Dommedag, hvorved det guddommelige forbindes med det uendelige.
[redigér] Matematisk
Gabriels horn er den figur der fremkommer når man drjer grafen for
for
360 grader omkring x-aksen. Ved brug af infinitesimalregning kan rumfanget og overfladearealet beregnes:
a kan være et hvilket som helst tal. Ved større værdier af a vil rumfanget nærme sig π. Når a bliver uendelig stor vil rumfanget nærme sig uendeligt tæt mod pi:
Overfladearealet vil ved store værdier af a blive uendelig stor:






