Kontraposition
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Bevis ved kontraposition (eng. Proof by contraposition) er en bevis teknik der bruges ofte i matematik for beviser af implikationer. Bevis teknikken foregår således at man antager at konklusionen i implikationen er falsk og viser at hypotesen er falsk. Når man opstiller en sandhedstabel for følgende udsagn A ⇒ B og ~B ⇒ ~A, så kan man se at disse udtryk er ækvivalente, hvor både A og B begge er udsagn.
| A | ⇒ | B | ⇔ | (~B | ⇒ | ~A) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Sandhedstabellen viser at udsagnene er ækvivalente, dvs. de har samme betydning. Dette kan ses på tabellen i søjlen for ⇔ hvor der er rene 1'er; dvs. altid sand.

