تحليل حقيقي - ويكيبيديا

# تحليل حقيقي

### من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية و الدوال المعرفة عليها . يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على انه نسخة مدققة من علم الحسبان (التفاضل و التكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات و نهاياتها , الاستمرار في الدوال , الاشتقاق الرياضي , التكاملات الرياضية و اخيرا متتاليات الدوال . بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة الدوال العددية 'numerical function' , كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال المعممة generalized function .

عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في نظرية المجموعات المبسطة naive set theory أو elementary set theory , ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية , ثم مقدمة للأعداد الطبيعية و تقنيات البرهان الهامة للاستقراء الرياضي mathematical induction .

من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقية بشكل بدهي (أكسيوماتي) أو يتم تشكيلها من متسلسلات كاوشي Cauchy sequence و حد ديديكايند Dedekind cut للأعداد المنطقة rational number . النتائج البدئية تشتق أولا , اهمها خواص القيمة المطلقة absolute value , مثل لامساواة المثلث triangle inequality و لامساواة برنولي Bernoulli's inequality .

مصطلح التقارب convergence يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي , فهو يقدم من خلال نهايات المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء , و بالتالي يمكن حساب عدة نهايات . كما يدرس هنا أيضا المتسلسلات اللامنتهية Infinite series و هي عبارة عن نوع خاص م المتتاليات . من ثم تقدم متسلسلات القوى Power series القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل الدالة الأسية exponential function و الدوال المثلثية trigonometric function . من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل المجموعات المفتوحة open set و المجموعات المغلقة closed set , المجموعات المضغوطة compact sets أو compact space مع خواصها المختلفة مثل مبرهنة بولزانو-فايرشتراس Bolzano-Weierstrass theorem و مبرهنة هايني-بوريل Heine-Borel theorem .

من أهم أقسام التحليل الحقيقي :

- مجموعة الأعداد حقيقية

- متتاليات حقيقية

- متسلسلات حقيقية

- نهاية الدوال الحقيقية

- دوال متصلة حقيقية

- اشتقاق الدوال حقيقية

- تكامل دوال حقيقية

## [تحرير] اقرأ أيضا

- قائمة مواضيع التحليل الحقيقي

الفروع الأساسية في الرياضيات |
المنطق الرياضي | نظرية المجموعات | التوافقيات | نظرية الأعداد | الجبر التجريدي | الجبر الخطي | نظرية الزمر | الهندسة | الطبولوجيا | الهندسة التفاضلية | التحليل الرياضي | التحليل الدالي | التحليل الحقيقي | التحليل العقدي | التحليل العددي | التحليل الشعاعي | المعادلات التفاضلية | نظرية الإحتمالات | الإحصاء | رياضيات الاستمثال

تمّ الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D8%AA/%D8%AD/%D9%84/%D8%AA%D8%AD%D9%84%D9%8A%D9%84_%D8%AD%D9%82%D9%8A%D9%82%D9%8A.html"

تصنيفات الصفحة: تحليل رياضي

##### Views

- مقالة
- ناقش هذه الصفحة
- النسخة الحالية

##### الموسوعة

- الصفحة الرئيسية
- الأحداث الجارية
- أحدث التغيرات الأساسية

##### تصفح

- المواضيع
- أبجدي
- بوابات

##### المشاركة و المساعدة

- بوابة المجتمع
- مساعدة
- الميدان
- التبرعات

##### بحث

##### لغات أخرى

- English
- Español
- فارسی
- Français
- Bahasa Indonesia
- 日本語
- Português
- Tiếng Việt
- 中文