# Архимедова спирала

### от Уикипедия, свободната енциклопедия

Положителният клон на архимедова спирала и сектор M1OM2 от нея

Архимедова спирала е равнинна трансцендентна крива, която се дефинира като геометричното място на точка, движеща се с постоянна скорост v по лъч, който се върти около полюс О с постоянна ъглова скорост w.

Кривата е алгебрична спирала, тъй като уравнението й в полярни координати е във вид на полином: , където . Състои се от два клона, съответстващи на положителните и отрицателните стойности на . Обикновено се изобразява само единият от тях.

Специфично за архимедовата спирала е, че разстоянието между всеки две съседни намотки е постоянно число, равно на 2πa. Радиусът на кривината на спиралата е: .

Кривата е наречена архимедова, тъй като първи я е изследвал Архимед във връзка с трисекцията на ъгъла и квадратурата на кръга. Архимед открива формулата за площта на сектора, което е един от първите примери за квадратура на криволинейна област. Площта на сектор M1OM2 се изчислява по формулата: , където е ъгълът между полярната ос и OM1, а е ъгълът между полярната ос и OM2, .

В края на 17 век спиралата бива и ректифицирана (Бонавентура Кавалиери, Жил де Робервал, Пиер дьо Ферма, Блез Паскал). Дължината на дъга от кривата, отговаряща на ъгъл се изчислява по формулата: .

Понякога под архимедова спирала се разбира по-голям клас спирали с общо параметрично уравнение , където традиционната архимедова спирала се получава при x = 1, a = 0. При това обобщение, други видове архимедови спирали са хиперболичната спирала, спиралата на Ферма и жезълът.

## [редактиране] Използвани източници

- "Математический энциклопедический словарь", Ю. В. Прохоров, "Советская энциклопедия", Москва, 1988
- "Математическая энциклопедия" (5 тома), Изд. "Советская энциклопедия", 1985
- "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989

## [редактиране] Външни препратки

- Страница за архимедовата спирала на сайта на Система Mathematica
- Интерактивна визуализация на JAVA на архимедова спирала
- Архимедовата спирала на xahlee.org

Взето от „http://bg.wikipedia.org../../../%D0%B0/%D1%80/%D1%85/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B0.html“.

Категории: Криви

##### Views

- Статия
- Беседа
- Текуща версия

##### Търсене

##### На други езици

- English
- Español
- Français
- Italiano
- Nederlands
- Norsk (nynorsk)
- Polski
- Русский
- 中文