# Aplicació lineal

### De Viquipèdia

En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecten l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals.

## [edita] Definicions

Sigui

una aplicació on i són dos -espais vectorials.

  f és una aplicació lineal (o un morfisme de -espais vectorials) si:
  *
  *

Una aplicació que compleixi la primera condició es diu additiva, si, en canvi compleix la segona es diu homogeni.

Si és una aplicació lineal, , i es compleix:

- Si també és una aplicació lineal, aleshores:, també és una aplicació lineal.

## [edita] Nucli i imatge

Sigui

- S'anomenarà nucli de f al subespai vectorial de

- S'anomenarà imatge de f al subespai vectorial de

### [edita] Teorema del rang

### [edita] Teorema d'isomorfisme

## [edita] L'espai dual

S'escriurà com el conjunt de totes les aplicacions lineals de a , que són espais vectorials sobre el cos .

Es defineix l'espai dual com el conjunt .

és un espai vectorial de la mateixa dimensió de . De tal forma que si (u1,u2,...,un) és una base de , les aplicacions

definides per formen una base de que anomenarem base dual de

Obtingut de "http://ca.wikipedia.org../../../a/p/l/Aplicaci%C3%B3_lineal.html"

Categoria: Àlgebra

##### Views

- Article
- Discussió
- Revisió actual

##### Cerca

##### En altres llengües

- Alemannisch
- Български
- Deutsch
- English
- Español
- עברית
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Português
- Slovenščina
- Deutsch
- English
- Français
- עברית
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Svenska