Trigonometrisk ligning
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
En trigonometrisk ligning er en ligning, som har med trigonometri at gøre.
Indholdsfortegnelse |
[redigér] Eksempler på udregning:
[redigér] Sinus
sin(x) = a
hvor a er større eller lig -1, og mindre eller lig 1.
Denne ligning kan løses på en måde. Nemlig ved sin − 1 eller arcsin som denne funktion kaldes undertiden. Når ligningen så isoleres med hensyn til x, kommer ligningen altså til at se sådan ud med samtlige mellemregninger:

Dette er den ene af 2 løsninger. Den anden findes ved:
x2 = pi − x1
Disse to løsninger ligger inden for intervallet -0,5*pi til 1,5*pi
Vil man finde løsningerne inden for et andet interval, gør man følgende:
x1 + p * 2 * pi
x2 + p * 2 * pi
hvor p er et helt tal
[redigér] Cosinus
cos(x) = a
hvor a er større eller lig -1, og mindre eller lig 1.

Denne den løsning findes imidertid ved:

Disse to løsninger ligger inden for intervallet ![\left[0;2\cdot\pi\right]](../../../math/5/5/e/55e60a7506e8092fb9fdbfdb2a43794d.png)
Vil man finde løsningerne inden for et andet interval, gør man følgende:


hvor p er et helt tal
[redigér] Tangens
tan(x) = a

Dette er den eneste løsning i intervallet -0,5*pi til 0,5*pi.
Løsningen for andre intervaller findes ved:
x1 + p * pi
hvor p er et helt tal
[redigér] Grafisk løsning
En ligning kan også løses grafisk.
Eksempel på løsning af:
sin(x) = 0,765
Først indtegnes sin = x og derefter y = 0,765
Derefter findes skærringspunkterne imellem de 2 grafer, og x-værdierne aflæses.


