Imaginære tal
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
| Talsystemer i matematik. | ||
| Elementære talmængder | ||
![]() |
||
| Naturlige tal | = { 1,2,3,...} |
|
| Heltal | = {...,-2,-1,0,1,2,...} |
|
| Rationale tal | = { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...} |
|
| Reelle tal | = ![]() |
|
| Komplekse tal | = ![]() |
|
| Andre elementære talmængder | ||
| Primtal | = { 2,3,5,7,11,.. } |
|
| Irrationale tal | ![]() |
|
| Konstruerbare tal | ||
| Algebraiske tal | ||
| Transcendente tal | ![]() |
|
| Beregnelige tal | ||
| Imaginære tal | ||
| Split-komplekse tal | R1,1 | |
| Komplekse udvidelser | ||
| Bikomplekse tal | ||
| Hyperkomplekse tal | ||
| Kvaternioner | = { a+bi+cj+dk | a,b,c,d ∈ R } |
|
| Oktonioner | ||
| Sedenioner | ||
| Superreelle tal | ||
| Hyperreelle tal | ||
| Surreelle tal | ||
| Taltyper og særlige tal | ||
| Nominelle tal | ||
| Ordinaltal | {} størrelse, position {n} | |
| Kardinaltal | { } |
|
| P-adiske tal | ||
| Heltalsfølger | ||
| Matematiske konstanter | ||
| Store tal | ||
| Uendelig ∞ | ||
| Konstantliste | ||
| π - i - e - φ - γ | ||
Et imaginært tal er et komplekst tal, hvis kvadrat er negativt eller 0. Navnet stammer fra René Descartes (1637 La Géométrie).
[redigér] Definition
Ethvert komplekst tal kan skrives som a + ib, hvor a og b er reelle tal, og i er den imaginære enhed, et tal der opfylder

Hvis et komplekst tal har a = 0, siges det at være imaginært, eller (mere præcist) rent imaginært.
Tallet a er den reelle del af det komplekse tal, og ib er den imaginære del. Descartes brugte oprindeligt udtrykket "imaginære tal" om de tal, der i dag kaldes "komplekse tal". Det nutidige udtryk "imaginært tal" betyder specifikt et komplekst tal, hvor den reelle del er 0, dvs. et tal af formen ib. Bemærk, at 0 teknisk set betragtes som en rent imaginært tal. 0 er rent imaginært, samtidigt med at det er reelt. Det er det eneste tal med denne egenskab.
En lidt anderledes sprogbrug (tættere på Descartes' oprindelige) er at kalde et tal a+ib for imaginært hvis blot
. For at undgå forveksling kan man dog med fordel kalde sådanne tal for irreelle tal.
[redigér] Se også
| Denne artikel er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den. Du kan også give den en bedre beskrivelse. |

= { 1,2,3,...}
= {...,-2,-1,0,1,2,...}
= { 0/1, 1/1, -1/1, 1/2, -1/2, 2/2, -2/2, 1/3, -1/3, ...}
= 
= 
= { 2,3,5,7,11,.. }

= { a+bi+cj+dk | a,b,c,d ∈ R }
}
