Συμμετρικό πολυώνυμο
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
[Επεξεργασία] Ορισμός
ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές x1,..,xn με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο
και
η συμμετρική ομάδα βαθμού n.
Ένα πολυώνυμο
θα καλείται συμμετρικό (symmetric polynomial) αν ισχύει ότι
για κάθε μετάθεση π
.
[Επεξεργασία] Παράδειγματα
Τα ακόλουθα πολυώνυμα είναι συμμετρικά
- s1 = x1 + .. + xn
- s2 = x1x2 + ... + x1xn + ....xn − 1xn
.....
- sn = x1x2..xn
Τα πολυώνυμα αυτά καλούνται στοιχειώδη συμμετρικά πολυώνυμα (elementary symmetric polynomials) και προκύπτουν (με προσέγγιση προσήμου),ως συντελεστές του πολυωνύμου
![(x-x_1)....(x-x_n)=x^n-s_1x^{n-1}+s_2x^{n-2}-...+(-1)^ns_n\in \mathcal{R}[x_1...,x_n][x]](../../../math/4/9/d/49dfb96f22a1f371106f840586119cf4.png)

