Homogena funkcio
El Vikipedio
En matematiko, homogena funkcio estas funkcio kun proporcieca multiplika konduto: se la argumento estas multiplikata per iu faktoro, tiam la rezulto estas multiplikata per iu potenco de ĉi-tiu faktoro. Ekzemploj estas ls homogenaj polinomoj.
Formale, estu
funkcio inter du vektoraj spacoj super kampo
.
Ni diru, ke
estas homogena de grado
, se la ekvacio
veras por ĉiuj
kaj
.
Funkcio
kiu estas homogena de grado
, havas partajn derivaĵojn de grado
. Plue, ĝi verigas la Eŭleran teoremon pri homogenaj funkcioj, kiu konstatas, ke
Skribite eksplicite en komponantoj, ĉi-tio estas
Pli ĝenerale, funkcio
estas nomata homogena, se la ekvacio
veras por iu severe pligrandiĝanta pozitiva funkcio
.
Foje funkcio veriganta
por ĉiu pozitiva
nomiĝas pozitive homogena (ĉi-tio postulas, ke la kampo
estu
; almenaŭ necesas orda rilato por difini la pozitivecon).






