Diferentsiaalvõrrand - Vikipeedia, vaba entsüklopeedia

# Diferentsiaalvõrrand

###

Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis seob sõltumatut muutujat x, otsitavat funktsiooni y ja selle tuletisi. Sümbolites: F(x,y, y', y...)=0 ehk .

Nii näiteks on , , diferentsiaalvõrrandid.

## [redigeeri] Diferentsiaalvõrranditest üldiselt

Diferentsiaalvõrrandid on väga tihedalt seotud inimkonna praktilise tegevusega mitmel elualal. See tihe seos rakendustega on seletatav sellega, et enamasti just diferentsiaalvõrrandid võimaldavad kirjeldada loodusseadusi matemaatilistes sümbolites, mistõttu nad on kujunenud füüsikas, inseneriteadustes ja mujal esinevate probleemide lahendamisel üheks põhivahendiks.

Diferentsiaalvõrrandid erinevad algebralistest võrranditest eeskätt selle poolest, et otsitavaks on neis funktsioon, kusjuures võrrandid sisaldavad ka vähemalt ühte otsitava funktsiooni tuletist.

Iga funktsiooni y=f(x), mis, paigutatuna koos oma tuletistega antud diferentsiaalvõrrandisse, rahuldab seda samaselt x suhtes nimetatakse antud võrrandi lahendiks.

Diferentsiaalvõrrandi üldlahendiks nimetatakse lahendit, mis sisaldab määramatut konstanti C, see tähendab y=f(x,C) ja erilahendiks lahendit, mis saadud üldlahendist konstandi C fikseeritud väärtuse C0 korral, see tähendab y=f(x,C0).

Diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks pole ühtset lahendusvõtet. Lahendusvõte sõltub diferentsiaalvõrrandi kujust ja liigist. Liigitamise üheks aluseks on võrrandi järgu mõiste.

Diferentsiaalvõrrandi järguks nimetatakse võrrandis esinevate tuletiste kõrgeimat järku.

## [redigeeri] Diferentsiaalvõrrandite liigid

Kuna diferentsiaalvõrranditel pole ühtset lahendusvõtet, on vajalik võrrandite liigitus.

- Eralduvate muutujatega esimest järku diferentsiaalvõrrand
- Lihtne teist järku diferentsiaalvõrrand

Välja otsitud andmebaasist "http://et.wikipedia.org../../../d/i/f/Diferentsiaalv%C3%B5rrand.html"

Kategooriad: Matemaatika

##### Views

- Artikkel
- Arutelu
- Viimane redaktsioon

##### Otsi

##### Teised keeled

- English