# Bernoullin epäyhtälö

### Wikipedia

Matematiikassa Bernoullin epäyhtälö approksimoi reaaliluvun 1 + x potensseja.

Epäyhtälön mukaan

kaikilla kokonaisluvuilla r ≥ 0 ja kaikilla reaaliluvuilla x > −1. Jos eksponentti r on parillinen, on epäyhtälö voimassa kaikilla reaaliluvuilla x. Aito epäyhtälö

on voimassa kaikilla kokonaisluvuilla r ≥ 2 kunhan x ≥ −1, x ≠ 0.

Bernoullin epäyhtälöä käytetään usein toisten epäyhtälöiden todistamiseen. Itse Bernoullin epäyhtälö voidaan todistaa kokonaislukueksponenteille induktion avulla.

Eksponentti r voidaan yleistää mielivaltaiselle reaaliluvulle seuraavasti: jos x > −1, on

kaikilla r ≤ 0 tai r ≥ 1 ja

kun 0 ≤ r ≤ 1. Tämän yleistys voidaan todistaa derivaatan avulla. Edelleen tämä epäyhtälö on aito kun x ≠ 0 ja r ≠ 0, 1.

## [muokkaa] Vastaavia epäyhtälöitä

Seuraava epäyhtälö arvio luvun 1 + x r:ttä potenssia: kaikilla reaaliluvuilla x, r > 0 on voimassa

missä e = 2,718.... Tämä voidaan todistaa epäyhtälön (1 + 1/k)k < e avulla.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../b/e/r/Bernoullin_ep%C3%A4yht%C3%A4l%C3%B6.html

Luokka: Epäyhtälöt

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi

##### Muilla kielillä

- Deutsch
- English
- Esperanto
- Français
- Italiano
- עברית
- Polski
- Português
- Русский
- 中文