# Bijektio

### Wikipedia

Bijektio on funktio, jossa jokaista funktion parametria vastaa yksi tulosarvo ja kääntäen jokainen maalijoukon alkio on täsmälleen yhden alkion kuva.

Bijektio on siis yhtä aikaa sekä injektio että surjektio:

- Injektio: mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle.
- Surjektio: jokaiselle maalijoukon alkiolle kuvautuu jokin lähtöjoukon alkio.

Bijektiossa jokainen maalijoukon alkio on täsmälleen yhden alkion kuva. Jokaista funktion parametria vastaa yksi tulosarvo ja kääntäen.

## [muokkaa] Esimerkkejä

Funktio f: R → R, f (x) = 2x + 1, on bijektio, koska jokaista reaalilukua y kohden voidaan ratkaista yhtälö y = 2x + 1 ja saadaan tasan yksi reaalinen vastaus x = (y − 1)/2.

Funktio g: R → R, g(x) = x2, ei ole bijektio. Tämä funktio ei ole injektio, koska funktio saa saman arvon kahdella eri muuttujan arvolla: esimerkiksi g(1) = 1 = g(−1). Toisaalta funktio ei ole surjektio, koska havaitaan esimerkiksi, ettei ole reaalilukua x, jolle x2 = −1. Kumpi tahansa näistä seikoista riittää osoittamaan, että funktio g ei ole bijektio. Jos kuitenkin muutetaan funktion g lähtö- ja maalijoukko siten, että pätee g: [0, ∞) → [0, ∞), funktio g on bijektio.

## [muokkaa] Katso myös

- injektio
- surjektio

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../b/i/j/Bijektio.html

Luokka: Joukko-oppi

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi

##### Muilla kielillä

- Български
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Esperanto
- Français
- 한국어
- Ido
- Italiano
- עברית
- Nederlands
- 日本語
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Slovenščina
- Svenska
- Українська
- 中文