# 0,999...

### Wikipedia

Matematiikassa luku 0,999... (merkitään myös or ) on päättymätön, jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1. Poikkeavan merkintätavan vuoksi monen on ollut vaikea mieltää, että luku on sama kuin 1. Se seuraa kuitenkin melko suoraan reaalilukujen täydellisyysaksioomasta. Mikäli luottaa laskusääntöjen toimivuuteen, voi yhtäläisyyden todistaa myös yksinkertaisella koulumatematiikalla.

Eräs yksinkertainen todistus käyttää jakolaskua: selvästikin kolme kolmasosaa on yksi, eli 1⁄3 + 1⁄3 + 1⁄3 = 1. Toisaalta 1⁄3 on 0,333... Eli 0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999... = 1.

Yleinen virheellinen käsitys on, että 0,999... tarkoittaa 0,999...9 — eli luvussa on "viimeinen" yhdeksikkö. Jos näin olisi, 0,999... ei olisikaan sama kuin yksi. Mutta todellisuudessa merkinnällä 0,999.... tarkoitetaan matematiikassa päättymätöntä desimaalikehitelmää, joka tässä tapauksessa on sama kuin yksi.

Päänvaivaa voi myös aiheuttaa se, että luvulla 1 on enemmän kuin yksi esitystapa. Miten kahdella ihan erinäköisellä luvulla voi olla sama arvo? Tämä on kuitenkin yleistä; onhan esimerkiksi 1+1+1 = 2+1 = 3 = 3/1.

## [muokkaa] Aiheesta muualla

Wikimedia Commonsissa on lisää materiaalia aiheesta 0,999....

- .999999... = 1? from cut-the-knot (englanniksi)
- Why does 0.9999… = 1 ? (englanniksi)
- Ask A Scientist: Repeating Decimals (englanniksi)
- Repeating Nines (englanniksi)
- Point nine recurring equals one (englanniksi)
- David Tall's research on mathematics cognition (englanniksi)

| Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../0/%2C/9/0%2C999....html

Luokat: Matematiikkatyngät | Matemaattiset paradoksit | Reaalianalyysi | Reaaliluvut | Osoitukset

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi

##### Muilla kielillä

- Ελληνικά
- English
- Español
- Français
- ქართული
- 日本語
- Novial
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Svenska
- ไทย
- 中文