# Abc-konjektuuri

### Wikipedia

  Teknisten rajoitusten vuoksi artikkelin yllä näkyvä otsikko on virheellisessä muodossa. Oikea kirjoitustapa on: abc-konjektuuri.

Olkoon

  a + b = c

kolme keskenään jaotonta positiivista kokonaislukua ja rad(abc) (abc:n radikaali) neliövapaa tulo luvun erillisistä alkutekijöistä, toisin sanoen luku joka saadaan kertomalla kaikki kolmen luvun alkutekijöitä, mutta kutakin vain kertaalleen.

Koska rad(abc) on tyypillisesti suurempi kuin c, saadaansuhde rad(abc)/c mielivaltaisen lähelle nollaa valitsemalla a ja b sopivasti. Esimerkiksi jos a = 5 ja b = 27 = 33, on c = 32 = 25 ja tällöin rad(abc)=30 on vähemmän kuin c.

abc-otaksuman mukaan kaikilla ε>0, suhde

  rad(abc)1+ε/c

on alhaalta rajoitettu jollakin vakiolla k > 0, kaikilla a, b ja c=a+b.

Formaalimmin, kaikilla ε>0 on olemassa äärellinen Kε siten, että kaikilla keskenään jaottomilla kokonaisluvuilla a+b=c,

Otaksumaa ei ole kyetty todistamaan, mutta sillä on useita seurauksia, kuten Rothin lause, Mordellin otaksuma ja Fermat'n suuri lause. Vaikka kukin näistä on kyetty todistamaan, on abc-otaksuma avoin ja mielenkiintoinen, sillä se yhdistää lukuteorian syvällisiä tuloksia toisiinsa.

Alan Baker esitti vuonna 1996 tarkemman otaksuman, jonka mukaan epäyhtälössä voidaan korvata rad(abc) termillä

  ε−ωrad(abc),

missä ω on erillisten alkulukujen lukumäärä, jotka jakavat jonkin luvun a, b tai c. Andrew Granvillen kehittämän otaksuman mukaan lausekkeen oikea puoli voidaan korvata termillä

  O(rad(abc) Θ(rad(abc)),

missä Θ(n) on niiden kokonaislukujen korkeintaan n lukumäärä, jotka ovat jaollisia vain niillä alkuluvuilla, jotka jakavat n:n.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../a/b/c/Abc-konjektuuri.html

Luokat: Lukuteoria | Ratkaisemattomat matemaattiset ongelmat

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi

##### Muilla kielillä

- English
- Español
- Français
- Magyar
- Nederlands
- Tiếng Việt
- 中文