Prirodan broj
Izvor: Wikipedija
Prirodnim brojevima zovemo brojeve koji su cijeli i veći od nule. Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom N, a matematičkom notacijom to izgleda ovako:
= {1,2,3,...}
Eksperimentalno možemo reći:
I
nije prazan skup.
II
je uređen skup.
III Ako je n
, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan.
IV Skup
nema maksimalnog (najvećeg) elementa.
Definicija:
Neprazni skup
zove se skup prirodnih brojeva, a njegovi su elementi prirodni brojevi, ako vrijede ovi uvjeti (aksiomi):
Aksiom A: Postoji funkcija s sa
u
.
Aksiom B: Postoji barem jedan element u
, označimo ga sa 1, takav da je s(n)
1,
.
Aksiom C: Ako je s(m)=s(n) za m,n
, onda je m=n.
Aksiom D: Ako je M podskup od
i ako vrijedi:
(I) 1
M
(II) (
) (n
M
s(n)
M)
onda je M=
Navedeni aksiomi poznati su pod imenom Peanovi aksiomi skupa prirodnih brojeva, prema talijanskom matematičaru G. Peanu (1858-1931).

