Polinom

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A matematikában a polinom egy olyan kifejezés, amelyben konstansok, változók és a következő műveletek szerepelhetnek: összeadás, kivonás, szorzás. Általános alakja:

p_n (x) = a_n x^n  + a_{n - 1} x^{n - 1}  + a_{n - 2} x^{n - 2}  +  \cdots  + a_2 x^2  + a_1 x + a_0\

vagy rövidebben

p_n (x) = \sum_{k=0}^n a_kx^k\ , ahol \;a_n  \ne 0\

Például az -7x^2+36+x^3\,\! egy polinom, de a \frac{2}{x} nem.

A polinom formális fokszáma egyenlő a benne szereplő legmagasabb fokú tag fokszámával. Az előző példában a polinom első tagjának fokszáma 2, a másodiké 0, az utolsóé 3, így a polinom harmadfokú.

A polinom valódi fokszáma egyenlő a benne szereplő legmagasabb fokú nem 0 együtthatójú tag fokszámával.(Az előző példában a valódi fokszám megegyezik a formális fokszámmal.)

A polinom helyettesítési értéke az a szám, amit úgy kapunk, hogy a változók helyére konkrét értékeket helyettesítünk be és kiszámoljuk a polinom értékét. A példában szereplő polinom helyettesítési értéke az x=1 helyen 30.

A polinom gyöke a benne szereplő változók olyan értéke, amelynél a polinom helyettesítési értéke 0. A polinom gyökeinek száma megegyezik a fokszámával, de nem minden esetben lesz az összes gyök valós szám és előfordulhat, hogy két gyök egybeesik, x_1\equiv x_2\,\!. A példában szereplő polinomnak így 3 gyöke van: x_1=3\,\!, x_2=6\,\! és x_3=-2\,\!.