Koszinusztétel
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre:
vagy másként:
[szerkesztés] Bizonyitások
- A tétel bizonyítható egy háromszög két derékszögű háromszögre való felbontásával.
- Egyszerűen belátható vektorok segítségével is, a skaláris szorzat tulajdonságait felhasználva.
Vegyük ugyanis az

vektorokat. Ekkor nyilván
. Ezt négyzetreemelve

adódik. Itt a baloldal c2, a jobboldal kiszorozva

figyelembe véve, hogy két vektor skaláris szorzata a vektorok hosszainak és a köztük levő szög koszinuszának szorzata. QED
[szerkesztés] Alkalmazások
A koszinusztétel segítségével meg lehet határozni egy háromszög többi adatát két oldalából és egy szögéből.





Based on work by