Euklideszi axiómák
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az euklideszi axiómákat és posztulátumokat Euklidész ókori matematikus fogalmazta meg Elemek című művében.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Axiómák vagy „közismert fogalmak”
- Ugyanazon dologgal egyenlő dolgok egymással is egyenlők.
- Ha egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, akkor egyenlőket kapunk.
- Ha egyenlőkből egyenlőket vonunk ki, akkor a maradékok is egyenlők.
- Ha nem egyenlőkhöz egyenlőket adunk hozzá, akkor nem egyenlőket kapunk.
- Ugyanazon dolog kétszeresei egyenlők egymással.
- Ugyanazon dolog felerészei egyenlők egymással.
- Egymásra illeszthető dolgok egymással egyenlők.
- Az egész nagyobb, mint a része.
- Két egyenes nem fog közre területet.
[szerkesztés] Posztulátumok vagy „követelmények"
Követeljük meg, hogy:
- bármely pontból bármely pontba lehessen egyenes vonalat húzni.
- véges egyenes vonalat folytonosan egyenes vonallá lehessen hosszabbítani.
- bármely középponttal és sugárral kört lehessen rajzolni.
- bármely két derékszög egyenlő legyen egymással.
- ha egy egyenes úgy metsz két másikat, hogy az egyoldalon fekvő belső szögek összege két derékszögnél kisebb, akkor a két másik egyenes találkozzon egymással, ha végtelenül meghosszabbítjuk őket, éspedig azon az oldalon, ahol a szögek összege kisebb két derékszögnél.
[szerkesztés] Megjegyzések
Az első posztulátum nem teljes, és már az ókorban így módosították: Követeljük meg, hogy két pont között egy és csak egy egyenes legyen húzható.
Az ötödik posztulátum a híres párhuzamossági posztulátum, aminek a vizsgálatából fejlődtek ki a nem-euklideszi geometriák.
[szerkesztés] Források
- Euklidész: Elemek. 1983. Mayer Gy. fordításában ( http://mek.oszk.hu/00800/00857/ )
- http://www.sulinet.hu/ematek/html/euklideszi_axiomak.html
- Hajós György: Bevezetés a geometriába. 1960.
- Lánczos Kornél: A geometriai térfogalom fejlődése. 1976. [Kategória:Matematikatörténet]]


Based on work by