Gyűrű (matematika)

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az algebrában a két kétváltozós művelettel rendelkező R struktúrákat gyűrűnek nevezünk – jelölésben: (R;+,\cdot) –, ha

a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c), és
(b+c)\cdot a=(b\cdot a)+(c\cdot a).

A + jellel jelölt műveletre általában összeadásként a \cdot jellel jelölt műveletre pedig szorzásként hivatkozunk, ez azonban nem jelenti azt, hogy a gyűrű elemei számok, illetve hogy ezek a műveletek csak a szokásos, számokon értelmezett összeadás és szorzás műveletek lehetnének, hiszen ezt a fenti definícióban nem követeltük meg. Általában nem írjuk ki a szorzópontot, tehát a\cdot b helyett ab szerepel.

Ha (R;\cdot) kommutatív akkor kommutatív gyűrűről beszélünk, ha pedig (R;\cdot) egységelemes, egységelemes gyűrűről.

Ha nullától különböző elemek szorzata ismét nullától különböző, akkor zérusosztómentes gyűrűről beszélünk. A kommutatív, zérusosztómentes, egységelemes gyűrűket integritástartományoknak nevezzük.

[szerkesztés] Példák

  • Az egész számok halmaza az összeadás és szorzás műveletekkel egységelemes, kommutatív gyűrűt alkot.

[szerkesztés] Hivatkozások

  • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)