Körosztási polinom

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az n-edik körosztási polinom

\Phi_n(x)=\prod^{\phi(n)}_{i=1}(x-\xi_i)

ahol ξ1,...,ξφ(n) az n-edik primitív egységgyökök, tehát olyan n-edik egységgyökök amelyek nem kisebb fokú egységgyökök és φ(n) az Euler-függvény. Az első néhány példa:

Φ1(x) = x − 1
Φ2(x) = x + 1
Φ3(x) = x2 + x + 1
Φ4(x) = x2 + 1
Φ5(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
Φ6(x) = x2x + 1
Φ7(x) = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
Φ8(x) = x4 + 1
Φ9(x) = x6 + x3 + x + 1
Φ10(x) = x4x3 + x2x + 1
Φ11(x) = x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
Φ12(x) = x4x2 + 1


Az n-edik körosztási polinom egész együtthatós, φ(n) fokú, irreducibilis polinom. Továbbá

xn − 1 = Φd(x)
d | n


[szerkesztés] Külső hivatkozás

Laczkovich Miklós: A körosztási polinomokról, Új matematikai mozaik, Typotex, Budapest, 2002, 243-250.