Matematikai logika
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A matematika egyik fejezete, a matematikai rendszereket, a matematikai bizonyításokat, matematikai módszerekkel vizsgálja. A matematikai logika célja a helyes következtetési sémák, helyes definíciók vizsgálata, beleértve a matematikai logika által alkalmazott következtetési sémákat, szabályokat, definíciókat is.
[szerkesztés] Története
Kezdetben a logikát a filozófia részének tekintették, azonban a paradoxonok felfedezése a naiv halmazelméletben kiváltotta a struktúraosztályok axiomatizálásának az igényét és ezzel párhuzamosan annak vizsgálatát, hogy mit tekinthetünk helyes definíciónak, illetve helyes következtetésnek. Ehhez a bizonyítások formalizálására volt szükség, illetve arra, hogy minden bizonyításról belássuk, megfelelnek egy adott formalizmusnak, leírhatók egy adott formális nyelven. Ezt a feladatot, illetve ezen túlmenően az így formalizált állítások ellentmondásmentességének a bizonyítását tűzte ki célul David Hilbert a századfordulón. 1910-1913 között Bertrand Russell és Whitehead a Hilbert által kitűzott célok többségét megvalósították, eltekintve az ellentmondásmentesség bizonyításától - nem sokkal később Gödel bebizonyította, hogy az ellentmondásmentesség bizonyítása az így létrehozott formalizmus keretein belül nem is lehetséges.
[szerkesztés] Ágai
Fő részei a ítéletlogika, a bizonyításelmélet és a modellelmélet.
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- Csirmaz, László & Hajnal, András: Matematikai logika egyetemi jegyzet, ELTE Bp, 1994 (Elérhető ezen a helyen)
- Komjáth Péter, Matematikai logika (tanárszakos jegyzet)
- Encyclopaedia of Mathematics, Mathematical logic
- Mathematical Logic around the world


Based on work by GaborLajos,