Reflexív reláció

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Egy homogén kétváltozós relációt akkor nevezünk reflexívnek, ha a reláció alaphalmazának minden eleme relációban áll önmagával.

Venn-diagram egy reflexív ρ relációról, piros vonal jelöli az egyenlőségi relációt
Nagyít
Venn-diagram egy reflexív ρ relációról, piros vonal jelöli az egyenlőségi relációt

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Egyszerű példák és ellenpéldák

Ilyen például

  • bármely halmazon az egyenlőségi reláció
  • az egyenesek párhuzamossága (mert minden egyenes párhuzamos önmagával),
  • a halmazok között a tartalmazási reláció (mert minden halmaz részhalmaza önmagának).

Nem ilyen

  • az egyenesek merőlegessége (mert egyetlen egyenes se merőleges önmagára),
  • a halmazok között a valódi részhalmaz reláció (mert egyetlen halmaz se valódi részhalmaza önmagának).

[szerkesztés] Matematikai definíció

Az A halmazon értelmezett ρ reláció reflexív, ha bármely a∈A esetén érvényes aρa. Másképp szólva (az A-n értelmezett egyenlőségi reláció avagy egységrelációt EA-val jelölve), ha EA⊆ρ.

Formulákkal:

jelölésmód formula
infix ∀a∈A (aρa)
prefix ∀a∈A: ρ(a,a)
halmazalgebrai EA⊆A

[szerkesztés] További példák

  • egy sík vagy a tér egyenesein a párhuzamosság
  • a tér síkjain a párhuzamosság
  • logikai formulák halmazán az logikai ekvivalencia

[szerkesztés] Lásd még