Baranyai tétele

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A kombinatorikában Baranyai tétele egy nevezetes, teljes hipergráfok felbontására vonatkozó állítás.

A tétel azt állítja, hogy ha 2\leq r<k természetes számok és r osztja k-t, akkor a K^k_r hipergráf felbomlik 1-faktorokra. Azaz, ha S egy k-elemű halmaz és H az S összes r elemű részhalmazából álló rendszer, akkor H felbomlik (pontosabban partícionálható), mint

H=F_1\cup\cdots\cup F_n

ahol minden Fi rendszer az S halmaz egy partíciója.

Ez r = 2-re már a 19. században ismert volt, az r = 3 esetet R. Peltesohn 1936-ban igazolta. Az általános esetet 1975-ben bizonyította Baranyai Zsolt.


[szerkesztés] Külső hivatkozás