Lineáris függetlenség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A lineáris algebrában vektorok egy halmazát lineárisan függetlennek nevezzük, ha egyikük sem fejezhető ki a többi vektor lineáris kombinációjaként. Ellenkező esetben lineárisan összefüggő vektorokról beszélünk.


[szerkesztés] Definíció

Tekintsük v1, v2, ..., vn vektorokat. Ezen vektorokat lineárisan összefüggőknek nevezzük, ha léteznek a1, a2, ..., an számok, amelyek közül legalább egy nem nulla, hogy :

a_1 \mathbf{v}_1 + a_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + a_n \mathbf{v}_n = \mathbf{\mathbf 0}.

Megjegyzés: A jobboldalon nem a 0 szám, hanem a nullvektor szerepel.

Ha nem léteznek ilyen számok akkor a vektorokat lineárisan függetlennek nevezzük. Könnyen belátható, hogy a két definíció ekvivalens. Vektorok egy végtelen rendszere lineárisan független, ha minden véges részrendszere az.