Brun-konstans
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
1919-ben Viggo Brun megmutatta, hogy az ikerprímek (prímszám-párosok amelyek különbsége éppen 2) reciprokainak összege egy matematikai konstanshoz konvergál, melyet most Brun-konstansnak vagy Brun-féle ikerprím-konstansnak neveznek, és általában B2-vel jelölik (A065421 sorozat az OEIS-ben):
Ezzel szemben a prímszámok reciprokainak összege divergens sort alkotnak. Ha a fenti sor is divergens lenne, meglenne a bizonyításunk az ikerprím-sejtésre. De mert a sor konvergens, még nem tudjuk, létezik-e végtelen sok ikerprím. Hasonlóan, ha sikerülne bebizonyítani, hogy a Brun-konstans irracionális, abból azonnal következne az ikerprím-sejtés igaz volta, ha pedig bebizonyítanánk hogy racionális, az nem igazolná és nem is cáfolná a kérdést.
Brun szitáját J.B. Rosser, G. Ricci és mások finomították.
Thomas R. Nicely meghatározta az összes ikerprímet 1014-ig (és közben fölfedezte a hírhedt Pentium FDIV hibát), a Brun-konstans értékét heurisztikusan 1,902160578-ra becsülte. A jelenlegi legjobb becslést Pascal Sebah és Patrick Demichel adta 2002-ben, felhasználva az összes ikerprímet 1016-ig:
- B2 ≈ 1,902160583104
Létezik egy Brun-konstans prímnégyesekre is. A prímnégyes két ikerprím-párosból áll, amelyek között 4 (a lehető legkisebb) a különbség. Az első néhány prímnégyes: (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). A prímnégyeseken értett Brun-konstans, aminek jelölése B4, az összes prímnégyes reciprokösszegével egyezik meg:
melynek értéke:
- B4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005.
Ez a konstans nem összetévesztendő a prím unokatestvérekre számolt Brun-konstanssal, ami a (p, p + 4) alakban megadható prím-párosok reciprokösszege, és szintén B4-nek jelölik.
[szerkesztés] Lásd még
- ikerprím
- ikerprím-konstans
- ikerprím-sejtés
- Meissel-Mertens-konstans




Based on work by