Disztributivitás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A disztributivitás két matematikai művelet között fennálló tulajdonság. Akkor mondjuk, hogy egy művelet (jelöljük ezt ⊕-tel) disztributív egy másik (mondjuk ×-tel jelölt) műveletre nézve, ha azonos végeredményre jutunk akkor is ha egy × művelet végrehajtása után az így kapott eredménnyel hajtjuk végre a ⊕ műveletet, illetve akkor is, ha még a × művelet végrehajtása előtt végrehajtjuk a ⊕ műveletet a × mindkét tényezőjén, majd a × műveletet az eredeti tényezők helyett az így kapott elemeken hajtjuk végre.

Amennyiben a műveletek kommutativitása nem teljesül, akkor lehet csak baloldali vagy csak jobboldali disztributivitásról beszélni. E jelzők elhagyásával ilyenkor mindkét oldali disztributivitásra utalunk.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Definíció

Legyen (A; +,\cdot ) tetszőleges struktúra, ahol +,\cdot kétváltozós műveletek. Akkor mondjuk, hogy a \cdot művelet diszributív a + műveletre nézve (illetve, hogy a (A; +,\cdot ) struktúra disztributív), ha tetszőleges a, b, c \in A elemekre teljesül, hogy

(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c), és
c\cdot (a+b)=c\cdot a+c\cdot b).

[szerkesztés] Példák

  • A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek esetében a szorzás disztributív az összeadásra (azaz tetszőleges a, b, c \in R valós számokra (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c)), azonban az összeadás nem disztributív a szorzásra.
  • Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kölcsönösen disztributívak egymásra, azaz A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C), illetve A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C).

[szerkesztés] Disztributív struktúrák

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Hivatkozások

  • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)