Rugalmassági modulus

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A szilárdságtanban és rugalmasságtanban a rugalmassági modulus vagy Young-modulus egy anyagra jellemző állandó, az adott anyag merevségéről nyújt információt.

A lineárisan rugalmas anyag Hooke-modelljében a húzó vagy nyomó mechanikai feszültség (σ) a fajlagos nyúlással (ε) arányos. Az arányossági tényező a rugalmassági modulus:

\sigma=E\cdot\epsilon

Jele E, mindig pozitív szám, szokásos dimenziói N/mm² (MPa) vagy kN/cm².

Thomas Youngról kapta a nevét, aki angol fizikus, orvos és egyiptológus volt.

Ha egy szokásos szerkezeti anyagot (fémet, betont, kerámiát, fát, stb.) terhelés alá helyezünk, egy darabig rugalmasan viselkedik, vagyis ha a terhelést megszüntetjük, megnyúlása megszünik, eredeti hosszát veszi fel. Ezt a tartományt rugalmassági tartománynak nevezik. Ha a terhelést tovább fokozzuk, az anyag maradó alakváltozást szenved, még nagyobb terhelés hatására eltörik.

A szerkezeti anyagok nagy része a rugalmassági tartományban a Hooke-törvényt követi, vagyis rugalmassági modulusa a terheléstől független.

Nem minden anyag viselkedik így. Műanyagok és a gumi nem lineáris tulajdonságokat mutat, vagyis a rugalmassági modulus a terheléstől is függ, nemcsak az anyagminőségtől. Ezért a rugalmassági modulus pontosabb definiciója:

E=\frac{\mathrm{d}\sigma}{\mathrm{d}\epsilon}

Más anyagok nem követik a Hooke-törvényt: tartósan folynak. Igy viselkedik sok műanyag, például polimerek, de egyes fémek is, például az ólom.

A legtöbb fém és kerámikus anyag tulajdonságai a terhelés irányától függetlenek. Ezeket izotróp anyagoknak nevezik. Vannak azonban olyan (anizotróp) anyagok, például szálas szerkezetű anyagok, fa, kompozit anyagok, amelyek rugalmassági modulusa a terhelés irányától függ. Így például a szénszálas műanyagok a szálirányban sokkal merevebbek, mint arra merőlegesen.

[szerkesztés] Hozzávetőleges értékek

Különböző szilárd anyagok hozzávetőleges rugalmassági modulusa
Anyag Rugalmassági modulus (E) GPa
Gumi (kis feszültségeknél) 0,01-0,1
Kis fajsúlyú polietilén 0,2
Polipropilén 1,5-2
Polisztirol 3-3,5
Nylon 2-4
Tölgyfa (szálirányban) 11
Nagyszilárdságú beton (nyomásra) 30
Fémes magnézium (Mg) 45
Alumínium ötvözet 69
Üveg 72
Bronz és sárgaréz 103-124
Titán (Ti) 105-120
Szénszállal erősített műanyag (szálirányban) 150
Vas és acél 190-210
Volfrám (W) 400-410
Szilikonkarbid (SiC) 450
Volfrám-karbid (WC) 450-650
Szén nanocső [1] 1000+
Gyémánt (C) 1050-1200

[szerkesztés] Nyírási rugalmassági modulus

A rugalmassági modulust csak húzásra-nyomásra értelmezzük. Nyírásra a nyírási rugalmassági modulus érvényes:

\tau=G \cdot {\gamma},

itt τ a csúsztató feszültség, γ a szögelfordulás, G a nyírási rugalmassági modulus.

A rugalmassági modulus és a nyírási rugalmassági modulus (csúsztató rugalmassági modulus) között az alábbi összefüggés áll fenn:

G = \frac {E} {2(1+\mu)}

ahol μ az anyagminőségtől függő Poisson-tényező.

A Poisson-tényező értéke néhány anyagra:

  • Alumínium: 0,33
  • Acél: 0,2-0,33
  • Beton: 0,2
  • Ólom: 0,45
  • Sárgaréz: 0,37
  • Üveg: 0,23
  • SiC: 0,17
  • Si3N4: 0,25