Kommutativitás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétvátozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Definíció

Legyen (A;\cdot ) tetszőleges grupoid. Ha minden a, b \in A elemre teljesül, hogy a\cdot b=b\cdot a, akkor azt mondjuk, hogy a \cdot művelet kommutatív a (A;\cdot ) grupoidban.[1]

[szerkesztés] Tulajdonságok

  • Kommutatív (A;\cdot ) félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges a_1,...,a_n\in A elemekre az a_1\cdot... \cdot a_n\in A szorzat eredménye független az a1,...,an tényezők sorrendjétől.[2]

[szerkesztés] Példák

[szerkesztés] Kommutatív struktúrák

[szerkesztés] Lásd még

[szerkesztés] Hivatkozások

  1. Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
  2. Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994
  3. Ha a példa kedvéért a kivonást itt műveletként definiáljuk.