Páros és páratlan számok

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A matematikában az egész számok közül páros és páratlan számokat különböztethetünk meg: párosak azok, amelyek oszthatóak 2-vel (más szóval 2 többszörösei), páratlanok, amelyek nem. Páros szám például a −6, a 0 és a 144; páratlan a −3, az 1 és 23. (A nulla páros, mert a kettő többszöröse: 0×2=0.) Az elnevezés eredete, hogy páros számú dolog párokba rendezhető; páratlan számú esetén mindig marad egy, amelyiknek nincs párja. (Természetesen a párosításnak csak a természetes számok körében van értelme.

A páros számok halmazát szokás P-vel, a páratlanokét N-nel jelölni. Algebrai jelöléssel a páros számok halmaza a 2Z, a páratlanoké a 2Z+1. A páros számok halmaza ideál az egész számok gyűrűjében.

A tízes számrendszerben egy szám éppen akkor páros vagy páratlan, ha az utolsó számjegye az. (Azaz egy szám páros, ha az utolsó számjegye 0, 2, 4, 6 vagy 8, és páratlan, ha 1, 3, 5, 7 vagy 9.)

Az egyetlen páros prímszám a 2; minden más prím páratlan. A páratlan prímek két osztályba sorolhatók aszerint, hogy kettővel osztva őket és lefelé kerekítve páros vagy páratlan számot kapunk (más szóval a 4-gyel való maradékuk 1 vagy 3); mindkét osztályba végtelen sok prím esik.

Minden ismert tökéletes szám páros; nem ismert, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok.

A Goldbach-sejtés szerint minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként. A sejtést számítógéppel egészen 4*1014-ig igazolták, de nem ismert, hogy általában is igaz-e.

[szerkesztés] Műveletek

Az alábbi műveletek speciális esetei a maradékosztályok műveleti tulajdonságainak.

  • P ± P = P
  • P ± N = N
  • N ± N = P
  • P × P = P
  • P × N = P
  • N × N = N

[szerkesztés] Lásd még