Green–Tao-tétel

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Green–Tao-tétel Ben Green és Terence Tao 2004-ben bizonyított nagy port felvert számelméleti eredménye.

A tétel szerint, ha A egy olyan prímszámokból álló halmaz, aminek relatív sűrűsége pozitív, azaz van olyan c pozitív valós szám, hogy végtelen sok x számra A x-ig legalább a prímszámok c-edrészét tartalmazza, akkor A-ban van tetszőlegesen hosszú számtani sorozat. Már az az állítás, hogy van tetszőlegesen hosszú, prímekből álló számtani sorozat, a számelmélet egy régi, nevezetes problémáját oldja meg. Ebből például következik, hogy minden n\geq 3-ra van csupa különböző prímből álló n\times n-es bűvös négyzet.