Szimmetria
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Szimmetria a geometriában
[szerkesztés] Szimmetria a matematikában
[szerkesztés] Szimmetria a fizikában
A matematika úgy általánosította a szimmetriát, hogy az invarianciát jelent egy tetszőleges transzformációval szemben. Ennek az általános szimmetriafogalomnak az alkalmazása gyümölcsözőnek bizonyult a fizikában is. Ezzel az elméleti fizika leghatásosabb eszközévé vált. A Noether-tétel értelmében minden szimmetriához (szimmetriatranszformációval szembeni invarianciához) egy megmaradó mennyiség tartozik:
- az időbeli eltoláshoz az energiamegmaradás
- a térbeli eltoláshoz az impulzusmegmaradás
- a térbeli forgatáshoz az impulzusmomentummegmaradás
- a belső szimmetriákhoz a különféle töltésmegmaradások
A szimmetriatranszformációkat a csoportelmélet tárgyalja, ami a fizikusok által egyik leggyakrabban tanulmányozott matematikai tudományág.
[szerkesztés] Ábrázolások és szimmetria
Az ábrázolás-elmélet fizikai alaptétele szerint minden fizikai mennyiség a rendszer szimmetriacsoportja egyik ábrázolása szerint transzformálódik (nagyon fontos: ez egy tapasztalati törvény, mint minden fizikai alaptétel). Ezért nagyon fontos megismerni világunk szimmetriáit és szimmetricsoportjait, mert így tudjuk eldönteni, hogy milyen fizikai mennyiségek létezhetnek. A triviális ábrázolás szerint transzformálódó mennyiségeket skalárnak hívjuk, az önábrázolás (ha van) szerint transzformálódó mennyiségeket vektornak.
A tapasztalat szerint az SO(3) (a 3 dimenziós tér elforgatásainak csoportja) például szimmetriája világunknak, azaz egyszerűen fogalmazva, ha másik irányból nézem a világot, akkor törvényei nem változnak meg. Az ehhez a szimmetriacsoporthoz tartozó vektorokat szokták a hagyományos értelemben vektoroknak nevezni.
[szerkesztés] Szimmetriasértés
Egy gömb bármely a középpontján áthaladó egyenesre vonatkozóan forgásszimmetriával rendelkezik. Ha kiválasztunk egy ilyen egyenest (forgástengelyt) és azzal párhuzamosan a gömböt kissé összenyomjuk és az lapult lesz, akkor a többi egyenesre vonatkozóan elveszíti a forgásszimmetriáját. Azt mondjuk, hogy ezekre vonatkozóan a forgásszimmetria sérül. Az égitestek a forgásuk miatt általában ilyen lapult gömbök, amelyek a forgástengelyükre vonatkozóan - szintén csak közelítőleg - forgásszimmetrikusak.
Gondoljunk ugyanis a Földre pl. aminek domborzata (hegyek, tengeri árkok) elrontják a forgásszimmetriát. Ez a sérülés mindenesetre kicsi, általában nem kell számolni vele, ha mondjuk a Föld és a Hold, vagy mesterséges égitestek Föld körüli mozgását akarjuk számolni. Általában tekinthetjük a Földet forgásszimmetrikusnak. ha viszon egy műhold közel és sokáig kering a Földhöz Föld körüli pályáján, akkor már fontossá válnak a földfelszín egyenetlenségei, azokat figyelembe kell venni a pályakorrekciók számításakor.
A szimmetriasértés hatása sokszor így jelentkezik a fizikában. Először egy közelítő szimmetriát egzaktnak tekintve elvégezzük a számításokat, majd figyelembe vesszük a szimmetria sérülése miatti hatásokat a korrekciók kiszámítására, pl. perturbációszámítással. Az előző példában a Föld domborzata miatt a szimmetriasértésnek jól látható, nyilvánvaló oka volt, az anyageloszlás nem volt forgásszimmetrikus. Az ilyen szimmetriasértés explicit szimmetriasértésnek nevezzük.
Vegyük egy másik mechanikai példát. Fogjunk be egy rudat a két vége között két satupofa közé. Ekkor ez a rendszer forgásszimmetrikus a rúd hossztengelyére vonatkozóan. Kezdjük el összenyomni a rudat hosszában,- a nyomóerő is forgásszimmterikus, hiszen hossztengely irányú. Ahogy a nyomóerő növekszik, a rúd kicsit összenyomódik, de az egész rendszer forgásszimmetrikus marad. Ha tovább növeljük a nyomóerőt, egy ponton túl a rúd ki fog hasasodni oldalirányban és a rendszer elveszíti a forgásszimmetriáját. Egy teljesen szimmetrikus elrendezés, és erők esetén tehát mégis sérült a forgásszimmetria. Az ilyen sértést spontán szimmetrisértésnek nevezzük.
A spontán szimmetriasértés kulcsszerepet játszik a részecskefizikában és a kozmológiában.
[szerkesztés] Szimmetria a művészetben és a kézművességben
[szerkesztés] Szimmetria az irodalomban
[szerkesztés] Szimmetria a távközlésben
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- http://emis.dsd.sztaki.hu/journals/NNJ/conferences/N1996-Hargittai.html
- Szimmetria definiciói
- Szimmetriafolyóirat
- Szimmetria Fesztivál 2003
- Nemzetközi Szimmetria Egyesület
- Szimmetria Fesztivál 2006


Based on work by