1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az 1. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiát (1959) Romániában, Brassóban rendezték. Hét ország ötvenkét versenyzője vett részt rajta. Magyarország egy arany-, egy ezüst-, két bronzérmet és egy dicséretet szerzett, összpontszámával pedig 2. lett az országok között.
(Az elérhető maximális pontszám: 8×40=320 pont volt)
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Feladatok
[szerkesztés] 1.
Mutassuk meg, hogy – bármilyen természetes számot jelentsen is n – a következő tört nem egyszerűsíthető: 
[szerkesztés] 2.
Milyen x valós számra lesznek igazak az alábbi egyenletek:
- a)

- b)

- c)

[szerkesztés] 3.
Tudjuk, hogy
- acos2x + bcosx + c = 0
Mutassunk olyan másodfokú egyenletet cos2x-re, majd helyettesítsünk be a = 4, b = 2 és c = − 1-et.
[szerkesztés] 4.
Szerkesszünk derékszögű háromszöget, ha adott az átfogója, és tudjuk, hogy a z átfogóhoz tartozó súlyvonal hossza egyenlő a két befogó hosszának mértani közepével.
[szerkesztés] 5.
Az AB szakaszon mozog az M pont. Az AM és MB szakaszok fölé az AB egyenes ugyanazon oldalára az AMCD és a BMEF négyzetet emeljük, s megrajzoljuk ezek körülírt körét is. A két kör M-ben és N-ben metszi egymást.
Mutassuk meg, hogy az AE és a BC egyenes is átmegy az N ponton. Mutassuk meg, hogy minden M-re az MN egyenes átmegy egy állandó ponton. Milyen utat jár be a két négyzet középpontját összekötő szakasz felezőpontja?
[szerkesztés] 6.
A P és Q sík egymást a p egyenesben metszi, és A a P síknak, C a Q síknak olyan pontja, amely nincs rajta p-n. Szerkesszük meg azt az ABCD húrtrapézt (
), melynek B csúcsa P-n, D csúcsa a Q síkban van, s amelybe kört írhatunk.
[szerkesztés] Országok eredményei pont szerint
| Ország | Pont | D | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 249 | 1 | 2 | 2 | 1 | |
| 2. | 233 | 1 | 1 | 2 | 1 | |
| 3. | 192 | 1 | 0 | 0 | 4 | |
| 4. | 131 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 5. | 122 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 6. | 111 | 0 | 0 | 1 | 2 | |
| 7. | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 |
- D - dicséret
- 1) - 4 fővel indult
Összesen hét országból indultak versenyzők.
[szerkesztés] A magyar csapat
A magyar csapat tagjai voltak:
| Név | Évfolyam | Iskola | Város | Díj |
|---|---|---|---|---|
| Csanak György | IV. o. | Fazekas Mihály Gimnázium | Debrecen | |
| Halász Gábor | IV. o. | II. Rákóczi Ferenc Gimn. | Budapest | |
| Bollobás Béla | II. o. | Apáczai Csere János Gyak. Gimn. | Budapest | |
| Muszély György | III. o. | Vörösmarty Mihály Gimn. | Budapest | |
| Szász Domokos | IV. o. | Eötvös József Gimn. | Budapest | dicséret |
| Katona Gyula | IV. o. | Kandó Kálmán Híradás- és Műszeripari Technikum |
Budapest | |
| Mezei Ferenc | III. o. | II. Rákóczi Ferenc Gimn. | Budapest | |
| Tihanyi Ambrus | III. o. | Apáczai Csere János Gyak. Gimn. | Budapest |
A csapat vezetője Hódi Endre volt.
[szerkesztés] Forrás
Reiman István – Dobos Sándor: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-2003 Typotex 2003, Budapest (ISBN 963-9548-04-9)
[szerkesztés] Lásd még
[szerkesztés] Külső hivatkozások
|
|


Based on work by