# Abel-csoport

### A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az Abel-csoport vagy kommutatív csoport az olyan csoportok neve a matematikában, amelyekben a csoportművelet kommutatív.

Az Abel-csoportokat Niels Henrik Abel norvég matematikusról nevezték el.

## [szerkesztés] Példák

Minden ciklikus csoport kommutatív, mert bennük a csoportművelet visszavezethető az egész számok fölötti összeadásra: xy = aman = am + n = an + m = anam = yx.

A valós és komplex számok az össszeadásra nézve, és a nemnulla valós és komplex számok a szorzásra nézve kommutatív csoportot alkotnak.

## [szerkesztés] Tulajdonságok

Egy Abel-csoport minden részcsoportja egyben normálosztó is.

Kommutatív csoportok részcsoportjai, faktorcsoportjai és direkt összegei is kommutativak. Ha G és H kommutatív csoport, akkor Hom(G, H), a G-ről H-ra való homomorfizmusok halmaza is kommutatív csoport.

### [szerkesztés] Véges Abel-csoportok

A véges Abel-csoportok alaptétele szerint minden véges Abel-csoport egyértelműen felbontható prímhatványrendű ciklikus csoportok direkt összegére. A tétel általánosítható a végesen generált Abel-csoportokra.

Véges Abel-csoportok minden irreducibilis reprezentációja egydimenziós (azaz a reprezentáció és a karakter ugyanaz). A duális csoport elemei az alakú fügvények lesznek, azaz a duális csoport izomorf az eredeti csoporttal.

| Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../a/b/e/Abel-csoport.html"

Kategóriák: Csonkok (matematika) | Csonkok 2005 decemberéből | Absztrakt algebra

##### Views

- Szócikk
- Vitalap
- Aktuális változat

##### Keresés

##### Más nyelveken

- English
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- Ελληνικά
- Esperanto
- Español
- Eesti
- Suomi
- Français
- עברית
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Сибирской
- Slovenčina
- Slovenščina
- Svenska
- Tiếng Việt
- 中文