Másodfokú egyenlet

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Egy másodfokú függvény grafikonja:  y = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)Azok a pontok, ahol a grafikon az x-tengelyt metszi, az x = -1 és x = 2, az x2 - x - 2 = 0 másodfokú egyenlet megoldásai
Nagyít
Egy másodfokú függvény grafikonja:
y = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)

Azok a pontok, ahol a grafikon az x-tengelyt metszi, az x = -1 és x = 2, az x2 - x - 2 = 0 másodfokú egyenlet megoldásai

A matematikában a másodfokú egyenlet egy olyan egyenlet, amely ekvivalens algebrai átalakításokkal olyan egyenlet alakjára hozható, melynek egyik oldalán másodfokú polinom szerepel - tehát négyzetes, elsőfokú és konstans tagokból áll - a másik oldalán nulla (redukált alak). A másodfokú egyenlet általános redukált alakja tehát:

ax^2+bx+c=0\mbox{ , ahol }a\ne 0. \,

Az a\,\!, b\,\! és c\,\! betűket együtthatóknak nevezzük: a\,\! az x^2\,\! együtthatója, b\,\! az x\,\! együtthatója, és c\,\! a konstans együttható.

A valós vagy komplex együtthatójú másodfokú egyenletnek két komplex gyöke van (x\,\! azon értékei, melyekre y = 0\,\!), amelyeket általában x_1\,\! és x_2\,\! jelöl, noha ezek akár egyezőek is lehetnek. A gyökök kiszámítására a másodfokú egyenlet megoldóképletét használjuk.

[szerkesztés] Viète-formulák

A Viète-formulák egyszerű összefüggések a polinomok gyökei között. A másodfokú egyenlet esetében a következő formájúak:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}