Kondenzátor

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Különféle kivitelű kondenzátorok
Nagyít
Különféle kivitelű kondenzátorok

Az elektromos töltés tárolására készített technikai eszközöket kondenzátornak (régies nevén "sűrítő"-nek) nevezzük. Minden kondenzátor legalább két párhuzamos vezető anyagból (fegyverzet), és a közöttük lévő szigetelő anyagból (dielektrikum) áll.

Az elektronikában a kondenzátorokat kétféle módon csoportosíthatjuk:

  • Dielektrikum minősége szerint, pl. kerámiakondenzátor, elektrolit kondenzátor
  • Szerkezeti felépítés szerint lehet fix értékű, vagy változtatható kapacitású kondenzátor

[szerkesztés] Kapacitás

A kapacitás a kondenzátor legfontosabb jellemzője. Minden test alkalmas töltések befogadására, tárolására; ezt nevezzük idegen szóval kapacitásnak, C-vel jelöljük (capacitas).

C = Q/U

A töltésnek és a létrejövő feszültségnek a hányadosa a kapacitás, ez jellemző az adott rendszerre, annak a szerkezeti kialakításától, és a benne található dielektrikumtól függ. Az összefüggés alapján a kapacitás mértékegysége: 1 As/V = 1 F (farad). 1 F kapacitása van annak a rendszernek, amelybe 1 As töltést téve 1 V feszültség lép fel.

Ha lineáris a kondenzátor, akkor a rajta átfolyó áram és a rajta lévő feszültség a következő összefüggésben van egymással i(t)=C\frac{\mathrm{d}u(t)}{\mathrm{d}t}, \,\forall t\in \mathbb{R} \quad u(t)=u(t_0) + \frac{1}{C}\int_{t_0}^t i(s) \mathrm{d}t,\,\forall t\in \mathbb{R}

Ha sorosan van kapcsolva egy R ellenálllás, egy C kondenzátor és egy U0 állandó feszültségű feszültségforrás, melyet egy kapcsolóval a t = 0 időpontban az előtte energiamentes hálózatra kapcsolunk, akkor a kondenzátoron lévő feszültséget a következőképpen határozhatjuk meg. Mivel a kondenzátoron uc(t) feszültség van a t időpillanatban, ezért az ellenálláson i(t)=\frac{U_0-u_c(t)}{R} áram folyik át, ami nyilván egyenlő az i_c(t)=C\dot{u}_c(t) árammal, ahol a pont szokásosan az idő szerinti deriválást jelenti. Tehát a következő differenciálegyenletet kaptuk az t\mapsto u_c(t) függvényre:

\dot{u}_c(t)=-\frac{1}{RC}u_c(t)+ \frac{U_0}{RC},

ami egy lineáris homogén állandó együtthatós, közönséges differenciálegyenlet. A homogén rész megoldása:

\dot{u}_c(t)=-\frac{1}{RC}u_c(t)

\int\frac{\dot{u}_c(t)}{u_c(t)}\mathrm{d}t=-\int\frac{1}{RC}\mathrm{d}t

\int\frac{1}{u_c}\mathrm{d}u_c=-\int\frac{1}{RC}\mathrm{d}t

\ln(u_c(t))=-\frac{1}{RC}t + K, \quad u_c(t), K\in\mathbb{R}^+

u_c(t)=k\exp\left(-\frac{1}{RC}t\right), \quad k:=exp(K).

Az inhomogén rész megoldása a próbafüggvény módszerével. Legyen a próbafüggvényünk az u_c(t)=A\in\mathbb{R} konstansfüggvény, melyet az eredeti egyenletbe helyettesítve, kapjuk, hogy

0=-\frac{1}{RC}A+ \frac{U_0}{RC},

amiből

A = U0.

A differenciálegyenlet általános megoldása a homogén és az inhomogén -- mérnöki szemléletmódban ezekre azt mondják, hogy saját és gerjesztett válasza a rendszernek, illetve a tranziens (átmeneti) és a stacionárius (állandósult) -- megoldás lineáris kombinációjából adődik, tehát

u_c(t)=k\exp\left(-\frac{1}{RC}t\right) + U_0.

A k tetszőleges állandót a kezdeti értékből állapíthatjuk meg, ami a nyilvánvaló

uc(0) = 0 = k + U0, amiből már adódik a feladat megoldása, vagyis a kondenzátoron átfolyó áram időfüggvénye:


u_c(t)=U_0\left[1-\exp\left(-\frac{1}{RC}t\right)\right].

Az τ = RC mennyiséget időállandónak hívják, mértékegysége [τ] = 1s.

[szerkesztés] Fajtái

A kondenzátor legegyszerübb változata a síkkondenzátor. Ezt két párhuzamos fémlemez (fegyverzet) képezi, amik között szigetelőanyag található. Egy ilyen rendszer kapacitása, ha a szigetelő a fegyverzet teljes felületét kitölti:

C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{A}{d}, ahol a

d, a szigetelőanyag (dielektrikum) vastagsága, (a fegyverzetek távolsága)
A, a fegyverzetek felülete
\varepsilon_0, a vákuum dielektromos állandója
\varepsilon_r, a szigetelő relatív permittivitása

[szerkesztés] Névleges feszültség

A dielektrikum anyagától és vastagságától függő legnagyobb feszültséget, amelynél a kondenzátor dielektrikuma még biztosan nem károsodik, a kondenzátor névleges feszültségének nevezzük. A gyakorlatban ez jóval nagyobb szokott lenni a kondenzátor üzemi feszültségénél. Értékének túllépése esetén a kondenzátor tönkremegy.