Vita:Neutrális elem

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

  • Kedves HTML-szakértők, sajnos a táblázatok valahogy nem rendeződnek egy sorba: az egyik lejjebb lóg, mint a másik. Ha valaki tud megoldást, kérem intézkedjen).

[szerkesztés] Általánosítás, ha lehetséges

Legyen adott egy U halmaz és egy f \left( x _{1} , x _{2} , ..., x _{n} \right) : U ^{n} \mapsto U homogén n-változós művelet (n>1).

Definiáljuk az (U, f) struktúra (ez nem nevezhető grupoidnak, mert a művelet nem feltétlenül kétváltozós) y ∈ U elemhez és i-edik változóhoz tartozó homogén i-edik (1 ≤ i ≤ n) transzlációját, fy -t a következőképp: f_{y} \left( x \right) : U \mapsto U ; \forall x \in U: f_{y} \left( x \right) = f \left( y , ..., y , x , y , ... , y  \right), tehát ez egy 1-változós homogén művelet, mely úgy keletkezik, hogy f i-edik változója kivételével az összes változót rögzítjük, mégpedig ugyanazzal az elemmel. A homogén nem (csak) a művelet homogenitására utal, hanem arra, hogy egyetlen elemet írun mindenhova (a normál transzláció csak elemrendszerekre és változórendszerekre értelmezhető: rögzített elemek egy rendszerét behelyettesítjük a változók egy kombinációjának tagjaiba) .

Ekkor a \nu \in U elemet a művelet i-edik változójára nézve neutrálisnak nevezzük, ha f _{ \nu } \left( x \right) = x tetszőleges x \in U esetén.

Az i-edik változóra nézve neutrális elem fogalma a féloldali neutrális elem általánosítása (egy balneutrális elem egy kétváltozós művelet második változójára nézve neutrális, míg egy jobbneutrális elem az elsőre). A (kétoldali) neutrális elem fogalmának általánosítása pedig homogén n-áris művelet esetén a minden változóra nézve neutrális elem fogalma (nevezhetnénk mondjuk pánnneutrálisnak): ez olyan elem, amely tetszőleges i ∈ {1,2,...,n} esetén az f i-edik változójára nézve is neutrális.

Az i-edik változóra nézve neutrális elem fogalma tulajdonképp általánosítható inhomogén műveletre is (csak itt már nem elemek, hanem elemrendszerek lesznek neutrálisak, és nem egy adott változóra, hanem egy változórendszerre). A pánneutrális elem(rendszer) fogalmának ez esetben azonban már általában nincs értelme, mivel ha egy elemrendszert egy változórendszer helyébe helyettesítünk, akkor csak nagyob speciális esetekben lehet más változórendszerek helyébe is helyettesíteni, hiszen a művelet inhomogenitása miatt tetszőleges elemet már nem írhatunk tetszőleges változó helyébe.