Vita:Binomiális tétel

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Ez a "példák" hivatkozás egy wikipédia diffre ebben a formában nem való egy szócikkbe, szerintem. SyP 2006. május 4., 10:06 (CEST)

[szerkesztés] Newton ÁBT

Newton 1. jelentős matematikai felfedezése az ÁBT felfedése volt, a binom tétel álta racionális kitevőkre. Az alapprobléma az volt, hogy határozzuk meg π-t az a körnégyszögesítési probléma megoldására irányuló próbálkozás a π \int_{0}^{1} \sqrt{\pi - x^2}\, dx integrál meghatározásának általánosította a tételt:

[szerkesztés] 11 hatványai

Már Newton is észrevette, hogy ha felírjuk 11 hatványait:

110 = 1
111 = 11
112 = 121
110 = 1331
114 = 14641
115 = 161051

akkor ezek számjegyei n=4 ig épp a binomiális együtthatókat adják (magasabb hatványokra azért nem, mert ha adott számjegynek megfelelő álló binomiális együttható nagyobb, mint amit a helyi érték megenged (és n=5 re már van ilyen), akkor a 10 megfelelő hatványa szerinti maradékát kell képezni, a hányadost pedig átszámítani a nagyobb helyiértékhez.

Filep: A tudományok királynője, 170. Gubb    

[szerkesztés] htvfg'

Alkalmazva az xcxn valós vagy komplex hatványfüggvények deriváltjára vonatkozó definíciót, eszerint:

\left( c \cdot x^n \right)' = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ c  \left( x+ \Delta x \right)^n - c \left( x \right)^n }{\Delta x}
= c\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ \sum_{j=0}^{n} {n \choose k} x^{n-j}(\Delta x)^{j} - \left( x \right)^n }{\Delta x}
= c\lim_{\Delta x \to 0} \frac{ \sum_{j=0}^{n} {n \choose k} x^{n-j}(\Delta x)^{j} - \left( x \right)^n }{\Delta x}