Relációk szorzata

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Legyen ρ1 és ρ2 az A \times A-n értelmezett reláció, ahol A tetszőleges nemüres halmaz. Az ρ1 és ρ2 relációk szorzatát - ami szintén A \times A-n értelmezett és amit \rho_1 \circ \rho_2-vel jelölünk - a következő módon definiáljuk.


Bármely a,b \in A-ra a akkor áll b-vel az \rho_1 \circ \rho_2 relációban, ha van olyan c eleme A-nak, melyre teljesül, hogy a és c az ρ1 míg c és b az ρ2 relációban állnak egymással.

Ugyanez formálisabban:

\forall a,b \in A  \quad  (a,b)\in \rho_1 \circ \rho_2   \quad  \Leftrightarrow  \quad \exists c \in A  \quad (a,c) \in \rho_1,  \quad (c,b) \in \rho_2

Vegyük észre, hogy a definíció csak homogén és binér relációkra alkalmazható.

[szerkesztés] Forrás

S. Burris - H. P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988