Irracionális szám

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Irracionális számnak nevezzük az olyan valós számokat, melyek nem racionálisak, vagyis amelyek nem írhatók fel két egész szám hányadosaként. Az ilyen számok mindig végtelen, nem szakaszos tizedes törtek. A név ugyan latin, de az értelme görög. Az ókori görög 'mathéma' csak a természetes számokat tartotta számoknak. A törtek (bár úgy számoltak velük, mint mi) számukra csak két szám arányai voltak. Súlyos csapás volt az akkori bölcseletre, mikor rájöttek, hogy az egység oldalú négyzet átlója semmilyen aránnyal nem fejezhető ki. Ekkor kezdődött a geometria tudománnyá válása, mert sok aránnyal ki nem fejezhető mennyiség (elvileg) pontosan kiszerkeszthető.

Az irracionális számok jele:\mathbb{Q}^*. Az irracionális számokat két fő csoportra bonthatjuk: algebrai számok, és transzcedens számok (\mathbb{T}). Az algebrai számok euklideszi módon megszerkeszthetők, vagy másképpen gyökei valamilyen racionális együtthatós egyenletnek. Ilyen például a \sqrt{2}. A transzcedens számok ezzel szemben nem szerkeszthetők meg eukliddeszi módon, így nem gyökei semmilyen egész együttatós egyenletnek. Ilyen például a π és az e.

[szerkesztés] Műveletek irracionális számokkal

Ha irracionális számok között a négy alapműveletet végezzük, kaphatunk racionális számokat és irracionális számokat egyaránt. Nyilvánvaló példák:
\sqrt{2}-\sqrt{2}=0
\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2
\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}
\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{6}


Egy racionális és egy irracionális szám összege, különbsége, szorzata és hányadosa irracionális.