Bohr-modell

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

[szerkesztés] A Bohr-modell

A hidrogénatom az előforduló atomok közül a legkönnyebb (atomtömege 1,008) és a legegyszerűbb. Egy pozitív + e töltésű magból, protonból, és egy negatív e töltésű elektronból áll, amelynek mozgását a Schrödinger-egyenlet írja le, ha V potenciál helyére a vonzó \frac{{e^' }}{r} elektrosztatikus potenciált helyettesítjük (ahol r a proton és az elektron távolsága).

A hidrogénatom sajátállapotait vagy pályáit 5 kvantumszámmal jellemezhetjük:

1. A főkvantumszám (jele gyakran: n). Az elektron energiája és az atommagtól mért távolsága egyedül a főkvantumszámtól függ. A lehetséges energiaállapotok:

E =  - \frac{{2\pi ^2 \mu _e e^4 }}{{h^2 }} \cdot \frac{1}{{n^2 }} = h \cdot c \cdot R_H  \cdot \frac{1}{{n^2 }}

ahol n = 1,2,3,...; és \mu _e  = \frac{{m_e M}}{{m_e  + M}}

ahol RH a Rydberg-állandó (R_H  = 109677,58\frac{1}{{cm}}).

A teljes energia negatív, mert az elektron kötött állapotban van, azaz energiája kisebb mintha szabadon mozoghatna. Az energiaállapotokhoz tartozó átlagos r sugarak:

r = \frac{{h^2 n^2 }}{{4\pi ^2 me^2 }} = \frac{{\hbar ^2 }}{{me^2 }} \cdot n^2

A legbelső Bohr-féle pálya sugara ezek alapján r = 0,529172 \cdot 10^{ - 8} cm.

2. A mellékkvantumszám (jele: l)(az impulzusmomentum kvantumszáma) határozza meg a keringő elektron impulzusmomentumát. Az impulzusmomentum négyzetére a következő összefüggés érvényes:

J^2  = \hbar ^2 l \cdot (l + 1)

Minden energiaállapothoz különböző impulzusmomentum-értékek tartozhatnak, de úgy, hogy l mindig kisebb, mint n. Az n = 1 alapállapothoz tehát csak l = 0 impulzusmomentum tarozhat.

3. A mágneses kvantumszám a teljes impulzusmomentumnak egy mágneses tér által kijelölt irányra vonatkozó összefüggését adja meg. Az n főkvantumszám és az l mellékkvantumszám által meghatározott állapotokban a mágneses kvantumszám a következő értékeket veheti fel: m = 0, \pm 1, \pm 2,..., \pm l. Az m mágneses kvantumszm abszolútértékének kisebbnek vagy egyenlőnek kell lennie a mellékkvantumszám abszolútértékével.

4. Az s spinkvantumszám, amely az elektron spinjét adja meg mindig \frac{1}{2}.

5. Egy kitüntetett irányban az m spinvetület kvantumszáma + \frac{1}{2} vagy - \frac{1}{2} lehet.

Az atomban lévő elektron állapotát ezekkel a kvantumszámokkal jellemezzük. Az impulzusmomentum kvantumszámának különböző értékeit betűkkel jelöljük. s-sel jelöljük az l = 0, p-vel az l = 1, d-vel az l = 2, f,g,h-val az l = 3,4,5 értékeket stb. A 2,p,1 állapot tehát azt jelenti, hogy az elektron hullámfüggvényét az n = 2, l = 1 és m = 1 kvantumszámok határozzák meg. Az azonso főkvantumszámú állapotok energiája megegyezik. Az n főkvantumszámú energiaszintek n2-szeresen elfajultak.hu:Bohr-féle atommodell