Lineáris függetlenség
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A lineáris algebrában vektorok egy halmazát lineárisan függetlennek nevezzük, ha egyikük sem fejezhető ki a többi vektor lineáris kombinációjaként. Ellenkező esetben lineárisan összefüggő vektorokról beszélünk.
[szerkesztés] Definíció
Tekintsük v1, v2, ..., vn vektorokat. Ezen vektorokat lineárisan összefüggőknek nevezzük, ha léteznek a1, a2, ..., an számok, amelyek közül legalább egy nem nulla, hogy :
Megjegyzés: A jobboldalon nem a 0 szám, hanem a nullvektor szerepel.
Ha nem léteznek ilyen számok akkor a vektorokat lineárisan függetlennek nevezzük. Könnyen belátható, hogy a két definíció ekvivalens. Vektorok egy végtelen rendszere lineárisan független, ha minden véges részrendszere az.



Based on work by