Maxwell-egyenletek
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
|
kapcsolódó fogalmak |
| Elektromosság |
| Mágnesség |
|
|
| Elektromos töltés |
| Coulomb-törvény |
| Elektromos mező |
| Gauss-törvény |
| Villamos potenciál |
|
|
| Elektromos áram |
| Ampere-törvény |
| Mágneses mező |
| Mágneses momentum |
|
|
| Lorentz-törvény |
| Elektromos erő |
| Elektromágneses indukció |
| Faraday-Lenz törvény |
| Maxwell-egyenletek |
| Mágneses erő |
| Elektromágneses sugárzás |
|
|
| Elektromos vezetés |
| Elektromos ellenállás |
| Elektromos kapacitás |
| Elektromos indukció |
| Impedancia |
| Rezgőkörök |
| Hullámtan |
Maxwell-egyenletek négy egyenlet, melyet James Clerk Maxwell állított fel, hogy leírja mind az elektromos, mind a mágneses tér viselkedését, valamint kölcsönhatásukat az anyaggal.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Az egyenletek összegzése
Maxwell négy egyenlete a következőket írja le,
- 1. hogyan kelt elektromos teret az elektromos töltés (Gauss-törvény)
- 2. a mágneses töltések hiányát (Gauss mágneses törvénye),
- 3. hogyan változtatja meg a mágneses tér az elektromos teret (Faraday indukciós törvénye)
- 4. hogyan kelt mágneses teret az áram (Ampère-törvény)
| Name | Differenciál-egyenlet alak | Integrál alak |
|---|---|---|
| Gauss-törvény: | ![]() |
![]() |
| Gauss mágneses törvénye (mágneses monopólusok hiánya): |
![]() |
![]() |
| Faraday indukciós törvénye: | ![]() |
![]() |
| Ampère-törvény (Maxwell kiterjesztésével): |
![]() |
![]() |
ahol a következő táblázat adja meg a benne szereplő mennyiségek jelentését SI mértékegységrendszerben.
| Jelölés | Jelentés | SI mértékegység |
|---|---|---|
![]() |
elektromos térerősség | volt per méter |
![]() |
mágneses térerősség | amper per meter |
![]() |
elektromos eltolás | coulomb per négyzetméter |
![]() |
mágneses indukció | tesla |
![]() |
elektromos töltéssűrűség | coulomb per köbméter |
![]() |
áramsűrűség | amper per négyzetméter |
![]() |
infinitezimális dA hosszúságú, az S felületre merőleges vektor | négyzetméter |
![]() |
az S felület által körbezárt V térfogat infinitezimális eleme | köbméter |
![]() |
infinitezimális dl út hosszúságú, az S felületet körbejáró C kontúrral érintőleges vektor | méter |
![]() |
divergencia operátor | per méter |
![]() |
rotáció operator | per méter |
A Maxwell-egyenletek differenciál és integrálalakjai homogén, izotrop közeg (folytonosan változó erőterek) esetén egyenértékűek a vektoranalízisbeli Gauss-Osztrogradszkij és a Stokes-tételek következményeként. Amennyiben a közeghatárokon is fel kívánjuk írni az egyenleteket, akkor a differenciálalak csak a következő, úgy nevezett határfeltételekkel együtt lesz egyenértékű az integrálalakkal.
(az elektromos térerősség érintőirányú komponenese folytonosan megy át a határfelületen)
(az eltolásvektor normális komponenese ugrik, ha van a felületen szabad töltés, és folytonosan megy át, ha nincs)
(a mágneses térerősség értintőirányú komponense ugrik, ha van a közeghatáron felületi áram és folytonosan megy át, ha nincs)
(a mágneses indukcióvektor normális komponense folytonosan megy át a közeghatáron)
[szerkesztés] Az egyenletek története
Maxwell 1864-ben először írta fel a négy törvényt együtt, és észrevette, hogy az Ampere-törvény módosításra szorul: a változó elektromos mező ugyanúgy viselkedik, mint az áram, ugyanúgy létrehoz mágneses teret. Ezen tag figyelebe vételével az egyenletekből következik a töltésmegmaradás, ami egy máig alapvetőnek gondolt megmaradási tétel.
Ezenfelül Maxwell megmutatta, hogy az egyenletek szerint (ha a módosítását figyelembe vesszük) létrejöhetnek elektromágneses hullámok, olyan hullámok, melyben oszcilláló elektromos és mágneses mező halad az űrön át olyan sebességgel, melyet egyszerű elektromos kísérletekből kikövetkeztethetünk. Az akkor elérhető adatokat felhasználva ezt a sebességet Maxwell 310 740 000 m/s nagyságúnak számította ki. Maxwell (1865) ezt írta:
- Ez a sebesség olyan közel esik a fényéhez, hogy erős okunk van feltételezni, hogy a fény maga (beleértve a hősugárzást és a többi sugárzást ha létezik) elektromágneses zavar, mely hullám formájában terjed az elektromágneses térben az elektromágnesesség törvényei szerint.
Maxwell következtetése helyes volt, de nem érhette meg annak Heinrich Hertz által elvégzett 1888-as igazolását. A fény mennyiségi értelmezése elelktromágneses hullámként, melyet Maxwell tett meg, a 19. századi fizika egyik nagy diadala. Valójában Michael Faraday hasonló képet festett a fényről 1846-ban, de nem volt képes mennyiségi leírást adni, és a sebességet megjósolni. A felfedezésnek nagy hatása volt a fizika területén is, olyan új elméletek születtek belőle mint a speciális relativitáselmélet és a belőle származó egyesítése az elektromos és mágneses tereknek egy tenzormennyiségben, és az elektromágnesesség és a gravitáció Kaluza és Klein általi egyesítése, valamint az általános relativitáselmélet.





















Based on work by