Sierpiński-halmaz

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Sierpiński-halmaz egy, a Lebesgue-mértékkel kapcsolatos halmazelméleti vizsgálatoknál használt fontos fogalom. Wacław Sierpiński lengyel matematikusról kapta a nevét.

[szerkesztés] Definíció

H \subset \mathbb{R} halmazt, amire igaz, hogy |H| = \mathfrak{c}, és minden A \subset \mathbb{R} nullmértékű halmaz esetén H \cap A megszámlálható, Sierpiński-halmaznak nevezzük. (\mathfrak{c} a kontinuum számosságot jelöli.)

[szerkesztés] Tulajdonságok

  • Ha feltesszük a kontinuumhipotézist, akkor létezik ilyen halmaz.
  • Minden Sierpiński-halmaz első kategóriájú.

[szerkesztés] Lásd még

  • Luzin-halmaz