Spouge-formula
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A Spouge-formula egy közelítő képlet a gamma-függvényre, amit John L. Spouge fejlesztett ki. Tulajdonképpen a Stirling-formula egy javított változata:
ahol a egy megfelelően választott pozitív egész. Az együtthatók a következőképpen számíthatóak:
Spouge bizonyította, hpgy ha Re(z) > 0 és a > 2, a relatív hiba így írható
A képlet hasonló, mint a Lánczos-formula, de vannak előnyei vele szemben. A Lánczos-formula gyorsabban konvergál ugyan, de a Spouge-féle együtthatók kiszámítása sokkal egyszerűbb, és a relatív hiba tetszőleges kicsinnyé tehető. A képlet tehát alkalmas a Gamma-függvény értékeinek tetszőleges pontosságú meghatározására.
![\Gamma(z+1) = (z+a)^{z+1/2} e^{-(z+a)} \left[ c_0 + \sum_{k=1}^{a-1} \frac{c_k}{z+k} + \epsilon_a(z) \right]](../../../math/7/6/7/76794a449823aeb74407f8e7c778a276.png)





Based on work by Gery Wikipédia felhasználó(k).