Műveleti jel

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A műveleti jelek (idegen szóval: operátorok) a matematikai műveletek jelölésére használt szimbólumok.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Történelem

A matematikában a számokat már a kora ókorban jelekkel jelölték, a matematikai műveletekre azonban nem alkottak külön jeleket (retorikus algebra). Ezek Diophantosz görög és más arab szerzők által alkalmazott rövidítésekből keletkeztek (szinkopált algebra). A mai műveleti jelek és operátorok a középkorban és újkorban alakultak ki. A kijelentés- és osztálylogikai viszonyokra csak a tizenkilencedik században alkalmaztak rendszeres jeleket (bár ennek ötlete már korábbanm is felmerült - Descartes, Leibniz), ekkortól beszélhetünk valódi értelemben vett szimbolikus logikáról.

[szerkesztés] Műveleti írásmódok

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz.

Az áttekinthetőség kedvéért jelöljük valamely művelet jelet latin nagybetűvel, legyen hát M: An→A egy n-változós belső művelet, és legyen a1, a2, ..., an∈A. Többféle megállapodás, hagyomány alakult ki a matematikában az idők során az n-változós belső műveletek jelölésére, mégpedig:

  1. a prefix írásmód
  2. az infix írásmód
  3. a szuffix írásmód
  4. az index írásmód
  5. az operátor-írásmód
  6. a lengyel írásmód

[szerkesztés] A prefix írásmód

A műveletet úgy írjuk, mint általában a függvényeket, zárójelbe téve az argumentumokat és a zárójel előtt írva a műveleti jelet:

M(a1, a2, ..., an)

[szerkesztés] Az infix írásmód

Zárójel nincs, a műveleti jelet az argumentumok közé írjuk.

a1Ma2M...Man

Ez a kétváltozós algebrai műveletek legelterjedtebb írásmódja.

[szerkesztés] A postfix írásmód

Zárójelbe tesszük az argumentumokat, mint a prefix írásmódnál, de attól eltérően a zárójel után írjuk a műveleti jelet:

(a1, a2, ..., an)M

[szerkesztés] Az operátor-írásmód

A műveleti jelet nem tüntetjük fel, az argumentumokat simán egymás mellé írjuk:

a1a2...an

Szokás például a szorzások rövidítésére használni. Több művelet esetén természetesen ez a módszer egyszerre mindegyik műveletre alkalmazva, használhatatlan, mivel nem jelöli az egyes műveletek közti különbséget

[szerkesztés] Az index írásmód

[szerkesztés] A lengyel írásmód

Ezt az írásmódot Lukasievitz lengyel matematikus dolgozta ki az ötvenes években a hagyományos infix jelölésmód problémáinak kiküszöbölésére. Használhatósága ellenére, egyelőre nem terjedt el. Lényege, hogy a műveleti jelet legelőre vagy legutoljára írjuk, utána pedig az argumentumokat, zárójelek nélkül.

lengyel prefix írásmód: Ma1a2...an
lengyel postfix írásmód: a1a2...anM

[szerkesztés] Precedenciasorrend

[szerkesztés] Hivatkozások

[szerkesztés] Lásd még