Vita:Ciklikus asszociált

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A a csoportelméletből ismert Lagrange-tétel szerint bármely bármely b∈R elemre, tehát a polinom együtthatóira is, α | R | = 1 , minthogy az R*=(R\{0},×) multiplikatív csoportbeli o(α) rend osztója a cssoport elemszámának, |R|-1-nek, tehát α | R | - 1 = 1 , és innen α | R | = α (tehát egy testelemet a test elemszámára mint kitevőre emelve, magát az elemet kapjuk a hatvány értékeként – ez egyébként a Kis Fermat-tétel általánosítása véges testekre). Érvényes emiatt az \left( \alpha + \beta \right) ^{|R|} = \alpha ^{|R|} + \beta^{|R|} azonosság is az R-beli α,β∈R elemekre, ugyanis \left( \alpha + \beta \right) ^{|R|} = \alpha + \beta = \alpha ^{|R|} + \beta^{|R|} , hiszen R (rész)test, így zárt az összeadásra, és így \alpha , \beta \in R \Rightarrow \alpha + \beta := \gamma \in R , és ekkor az előbb elmondottak szerint γ | R | = γ .