Vita:Fibonacci-számok

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] feladvány

Knuth említi az alábbi feladványt, ami nem igazán való lexikoncikkbe, de annyira szép, hogy muszáj leírni valahova:

Adott egy n kavicsból álló kupac. A kezdő játékos tetszés szerinti számú kavicsot elvehet belőle, de egyszerre az összeset nem. Ezután a soron következő játékosnak mindig legalább egyet kell elvennie, és legfeljebb az előző által elvettek kétszeresét. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Mi a nyerő stratégia?

--Tgr 2005. június 6., 04:12 (CEST)

Miért ne lenne való lexikonba? Gubb 2005. június 6., 08:26 (CEST)

Mert ahhoz túl jelentéktelen eredmény szvsz. Egy matematikai rejtvényekről szóló wikikönyvbe (egyszer majd szeretnék egy ilyet elkezdeni) viszont jó lenne. Mindenesetre itt a megoldás (és ideírom a forrást is, hogy ne kelljen többet kikeresnem: R.E. Gaskell, M. J. Whinihan, Fibonacci Quarterly 1. (1963 dec.), 9-12. old.; idézi D.E. Knuth, A számítógépprogramozás művészete 1., 106. és 510. old.):

Legyen μ(n) n Fibonacci-számrendszerbeli alakjában a legkisebb helyiérték (és \mu(0) = \infty). Ekkor

  1. ha n > 0, akkor μ(n − μ(n)) > 2μ(n) (azaz a második legkisebb helyiérték mindig nagyobb a legkisebb kétszeresénél), mert a helyiértékek nemszomszédos Fibonacci-számok.
  2. ha 0 < j < Fk, akkor \mu(j) \leq 2(F_k-j), mert \mu(j) = \mu(F_k - (F_k - j)) \leq 2\mu(F_k-j) \leq 2(F_k-j)
  3. ha 0 < m < μ(n), akkor \mu(n-m) \leq 2m (az előzőből következik Fk = μ(n),j = μ(n) − m mellett).

Legyen n a kavicsok aktuális száma, és q a következő lépésben elvehető kavicsok száma. Ekkor két eset lehetséges:

  • μ(n) > q, akkor akárhány követ vesz is el a játékos, 3. miatt a következő lépésben mindenképp \mu(n) \leq q lesz.
  • \mu(n) \leq q, akkor μ(n) követ elvéve 1. miatt a következő lépésben μ(n) > q lesz.

A nyerő lépésnél n \leq \mu(n) \leq q, tehát annak van nyerő stratégiája, akinél \mu(n) \leq q először teljesül, ugyanis minden lépésben μ(n) kő elvételével biztosíthatja, hogy a \mu(n) \leq q feltétel továbbra is csak az ő lépéseiben teljesüljön.

Tehát a kezdőnek pontosan akkor van nyerő stratégiája, ha a kövek kezdeti száma nem Fibonacci-szám, és ekkor egy lehetséges nyerő stratégia mindig annyi követ elvenni, amennyi a kövek aktuális számának Fibonacci-számrendszer-beli alakjában a legkisebb helyiérték. (Létezhet más nyerő stratégia is, de ez mindig működik. Általában egy nyerő startégia minden lépésben az utolsó néhány helyiérték összegének megfelelő számú kő elvételőből áll, viszont az ilyen alakú startégiák már nem mind biztos nyertesek.)

--TG® 2005. augusztus 2., 02:31 (CEST)

[szerkesztés] képek

Ha valakinek van kedve/tudása/ideje képeket szerkesztgetni, akkor van kettő is, ami jól jönne a cikkbe: az egyik a Pascal-háromszögbeli Fibonacci-számok ábrázolása (minta), a másik az angol cikkben levő kép feljavítása egy spirállal (valahogy így). --Tgr 2005. június 6., 17:02 (CEST) (ezt is át lehet majd venni esetleg)

Nem túl egyszerű, de nagyon kéne egy ilyen kép is (az első). A spirálkarokat is be kéne húzkodni rajta, kétféle színnel, meg az igazi spirált is jelölni, ha nem teszi teljesen áttekinthetetlenné. --Tgr 2005. június 8., 16:19 (CEST)

Meg ez is kéne, a képlete \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^x-\left(\frac{2}{1+\sqrt{5}}\right)^x\cos(x\pi)\right) --Tgr 2005. június 8., 17:16 (CEST)

[szerkesztés] fordítás

Angol-biológia szakosok help! Hogy vannak magyarul az alábbiak: trillium, larkspur, bloodroot, cosmo? Egyelőre beírtam őket a szövegbe angolul, aki tudja, javítsa ki.

További jelöltek: ragwort, cineraria, black-eyed susan, pyrethrum.

A daisy ugye százszorszép? A kibővített sztaki azt mondja, margaréta. A corn marigold ugyanaz, mint a marigold (körömvirág)?

A karfiolnak mije van (azok a fehér dudorok)? Ezt angolul sem tudom, hogy mondják.

Virágzata van, konkrétabban pedig azt a virágzatból módosult fehér izét, ami elvileg ehető belőle, valamiért "a karfiol rózsáinak" nevezik. A többit egyelőre nem tudom. Az angolok született botanikusok és virágkertészek, magyar ember nem veheti fel velük a versenyt (Irodalom: Antalffy Tibor: Ausztráliába disszidáltam; G. Durell: Madarak, Vadak, Rokonok, Tolkien: A Gyűrűk Ura I. könyv 1. fejezet stb.). Gubb

Mondják azt magyarul, hogy egy szám konvergensei? (A lánctörtbe fejtéskor kapott közelítő törtekről van szó.) --Tgr 2005. június 8., 16:19 (CEST)

Meg merem kockáztatni, hogy nem. Legalábbis még nem hallotttam. Ki kellene találni rá valamit. A "közelítő (lánc)tört" kifejezést (a "lánc" szót általában hanyagolva) mintha többször is olvastam volna a KÖMAL-ban a lánctörtekkel kapcsolatosan. Gubb

Thx. Maradtam a körülírásnál. --Tgr 2005. június 8., 17:16 (CEST)

Van magyar kifejezés a super- és subdiagonalra (közvetlenül a főátló felett ill. alatt lévő elemek)?

Nem ismerek, de ezúttal lehetségesnek tartom, hogy van. Gubb

Más: F(n) vagy Fn? Ha senki nem tiltakozik, átjavítom az utóbbira, szerintem elegánsabb és áttekinthetőbb is. --Tgr 2005. június 8., 17:30 (CEST)

Az indexesen vitatkozni lehet (szemüvegesek rosszabbul látják, mert aprók az indexek), de a zárójeles sem jobb áttekinthetetlensége miatt, így mindegy. Az indexes elegánsabb. Gubb

Mondjuk azt magyarul, hogy arany téglalap? (mondjuk én eddig angolul se hallottam...) --Tgr 2005. június 8., 19:34 (CEST) ? Megjegyzem, nem kell feltétlenül az angolok terminológiáját követni, sőt bízni sem szabad bennük. Hónapokig szerepelt a Mathematics cikkben, hogy a matematika nem tudomány. A halmazrendszert összekeverik az indexhalmazzal. A halmazelméleti definícióik is mintha tele lennének önhivatkozásokkal. Meg ilyenek. Szóval csak kritikával. -Gubb 2005. június 8., 19:48 (CEST)

[szerkesztés] Egyéb zöldségek

  • A Trilliumra egy "Hármasszirom" nevű találatot kaptam. Valami többé vagy kevésbé egzotikus liliomféle dísznövénynek tűnik :Kép.
  • larkspur = (kerti) szarkaláb
    • és mi a különbség a larkspur és a delphinium (amit én a sztaki alapján szarkalábnak fordítottam) között? --Tgr
      • larkspur (Delphinium consolida). Közönséges (vagy kerti) szarkaláb.
      • Delphinium: ez nemzetségnév. Valószínűleg mindenfajta szarkalábra érvényes. Fe meg kellene néznem az eredeti szöveget (nem tudom, hol van), hátha abból kiderül, hogy kire vagy mire gondol az írója. Gubb


  • a cosmo magyar megfelelőjének egyelőre nem találtam nyomait sem. Gubb
    • A cosmo valószínűleg cosmos (pillangóvirág) lesz, csak elírták/elnéztem. --Tgr
  • Black-Eyed Susan: ha minden igaz, ez a borzas kúpvirág (Rudbeckia hirta) (Asteraceae). Állítólag a legközönségesebb amerikai vadvirág (mint nálunk mondjuk a pipacs vagy a búzavirág). Gubb
  • bloodroot (vsz. Kanadai) vérpipacs (Sanguinaria canadiensis). Tulipánféle. Egzotikus dísznövény. kép
  • ragwort: jakabnapi aggófű. Állítólag mérgező, Amerikába angliából invadált be az utóbbi években, és a lovak halálát okozza, ha azok bután megeszik. De éehet, hpgy csak félrefordítottam valamit.
  • Cineraria: Hamvaska, esetleg szent jakab fű irányba lehet tovább keresni.
  • pyrethrum: a Chrysanthemum cinerariefolium nevű növényből előállított méreg (permetezésre meg ilyesmire használják vsz.), de a növényt is szokták így nevezni. A növény egy margitvirág-faj (egy margitvirágféleség a réti margitvirág azaz margaréta is, de a fenti növénnyel nem azonos). Én "fodroslevelű margitvirág"-nak fordítanám, aztán hogy ez a hivatalos magyar neve, az nem biztos.

Azért nézz utána te is guglival, néha elnézhetek dolgokat. Gubb

Köszi. --Tgr 2005. június 8., 22:56 (CEST)

Jó néha nosztalgiázni egyet a latin nevekkel meg egyéb biológiai izékkel. :-)). Gubb

[szerkesztés] euklidészi/euklideszi

Euklidészi vagy euklideszi? Szerintem a képzett alakoknál eltűnik az ékezet, mert idegen szó. A google is inkább ékezetnélkülieket dob ki. --Tgr 2005. június 25., 20:39 (CEST)