Kombináció

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz.

A kombinatorikában használt fogalom, egy halmaz elemeinek kombinációja a halmaz egy részhalmaza. Meghatározása a következő.

Készítsünk a halmaz n egymástól különböző eleméből k \leq n elemből álló csoportokat minden lehetséges módon úgy, hogy a kiválasztott k elem sorrendjére nem vagyunk tekintettel. Két lehetőségünk van.

  • Mind a k elem különböző. Az így képzett csoportok az n elem k-ad osztályú kombinációi . C_n^k számú ilyen csoport készíthető, ahol

C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} = {n \choose k}.

Az {n \choose k} szimbólumot n alatt a k-nak olvassuk.

  • A kiválasztott k elem egyes tagjai többször is szerepelhetnek. Az így képzett csoportok az n elem k-ad osztályú ismétléses kombinációi. Számukat C_n^{k,i}-val jelöljük, ahol:

C_n^{k,i} = {{n+k-1} \choose k}.


[szerkesztés] Belső linkek