Vita:Hilbert-féle illeszkedési tér
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
[szerkesztés] Részstruktúra
Legyen
Hilbert-féle illeszkedési tér, és P'⊆P olyan ponthalmaz, amelynek számossága még 4-nél nagyobb. Legyen
és
. Ekkor
is Hilbert-féle illeszkedési tér, melyet a
tér P' részhalmaza által generált Hilbert-féle illeszkedési térnek nevezünk.
[szerkesztés] A szimplex modellek
Érdekes ötlet, de attól tartok, rossz:
Ha adott egy n>3 elemű véges (pont)halmaz - legyen P :={ P1, P2, ..., Pn, }; ebből is mindig konstruálhatunk egy Hilbert-féle illeszkedési teret. Legyen
a P összes kételemű, és
a P összes háromelemű részhalmazának halmaza, eszerint
db egyenes és
db. sík létezik.
Megjegyezzük, hogy a minimális modell is szimplex modell (n=4), továbbá, hogy a P végessége nem szükséges feltétel, a konstrukció ez esetben is Hilbert-féle illeszkedési teret ad; csak ez esetben nem szokás szimplex modellről beszélni.
A „szimplex” elnevezést az indokolja, hogy adott n esetén az itt leírt szimplex modell a legyegyszerűbb példája a Hilbert-féle illeszkedési tér fogalmának, nincs olyan tér, mely n pontot tartalmazna, s emellett kevesebb egyenest vagy kevesebb síkot, mint bármely más modell.
Felvetődik viszont a kérdés: ha ez így, ebben a formában nem igaz, akor milyen n-ekre létezik véges Hilbert-geometria és nem-izomorf módon hányféle stb. (az sh-atlasz szerint pl. létezik 9-rendű Hilbert-geometria, le is van rajzolva, ráadásul euklideszi illeszkedési térnek is tekinthető). ♥♥♥: Gubb ✍ 2006. június 28., 17:02 (CEST)
[szerkesztés] pontatlan axiómák
Véleményem szerint az egyik axióma pontatlanul van megfogalmazva:
(H4) Három (különböző) ponthoz egy és csak egy sík található, amely őket tartalmazza.
helyesen:
(H4) Három (különböző) nem egy síkba eső ponthoz egy és csak egy sík található, amely őket tartalmazza.
Köszönöm, 1). valóban pontatlan, de 2). sem pontosabb (valójában, logikai ellentmondás). ketten csak összehozzuk :-)) ♥♥♥: Gubb ✍ 2006. augusztus 14., 14:36 (CEST)


Based on work by Csordi Wikipédia felhasználó(k).