Lapultság

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az X valószínűségi változó lapultsága vagy lapultsági mutatója (esetenként csúcsossága vagy csúcsossági együtthatója) lényegében azt fogalmazza meg, hogy a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének "csúcsossága" vagy "lapossága" hogyan viszonyul a normális eloszláséhoz. A precíz matematikai megfogalmazás a kövektező: az m várható értékű X valószínűségi változó ferdesége az

\frac {\bold E \left[ (X-m)^4 \right] } {(\bold E \left[ (X-m)^2 \right])^{2}} - 3

kifejezés értékével egyenlő, ahol E[·] a várható értéket jelöli. Úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a lapultság a negyedik centrális momentum és a variancia négyzetének a hányadosánál pont hárommal kisebb szám. A lapultság jelölését illetően nem egységes a magyar szakirodalom. Szokták β2-vel és γ2-vel is jelölni. Szemléletesen úgy lehet jellemezni ezt a mutatót, hogy

  • normális eloszlás esetén β2 = 0
  • normális eloszlás "haranggörbe" szerű sűrűségfüggvényénél "csúcsosabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β2 > 0,
  • annál "laposabb" sűrűségfüggvényű eloszlások esetén β2 < 0.

[szerkesztés] Források

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Michelberger P. - Szeidl L. - Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.
  • Vargha A. (2000): Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal. Pólya Kiadó, Budapest.