Szórás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az X valószínűségi változó szórását az

\sqrt { \bold E \left ((X - \bold E (X))^2 \right) }

képlet adja meg (feltéve, hogy ez az érték létezik), ahol E(X) az X várható értékét jelöli. Az X valószínűségi változó szórásának jelölésére a szakirodalomban a kövekező konvenciók léteznek:

\bold D (X), \, \bold D X,  \, \mathbb D (X), \, \mathbb D X.

A szórás négyzetét olyan gyakran használják a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában, hogy önálló fogalomként, mint szórásnégyzet, vagy variancia is szoktak rá utalni. Az X valószínűségi változó szórásnégyzete tulajdonképp az X második centrális momentuma.

[szerkesztés] A szórás néhány fontosabb tulajdonsága

  • Az X valószínűségi változónak pontosan akkor létezik szórása, ha X2-nek létezik várható értéke, s ebben az esetben
\bold D (X) = \bold E (X^2) - \bold E^2 (X).
  • Tetszőleges a, bR esetén
\bold D^2 (aX+b) = \bold D^2 (aX) = a^2 \bold D^2 (X),
valamint ha X és Y korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változó, akkor
\bold D^2 (X+Y) = \bold D^2 (X) + \bold D^2 (Y).
Azt látjuk tehát, hogy (korrelálatlan, véges szórású valószínűségi változók esetén) nem a szórás, hanem a szórásnégyzet viselkedik lineárisan.

[szerkesztés] Források

  • Bognár J.-né - Mogyoródi J. - Prékopa A. - Rényi A. - Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
  • Medgyessy P. - Takács L. (1973): Valószínűségszámítás. Tankönyvkiadó, Budapest.
  • Michelberger P. - Szeidl L. - Várlaki P. (2001): Alkalmazott folyamatstatisztika és idősor-analízis. Typotex Kiadó, Budapest.