Cobb–Douglas-függvény

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Cobb–Douglas-függvények a közgazdaságtan különböző területein, így a mikroökonómiai fogyasztás- és termeléselméletben, valamint a makroökonómiában is széles körben használatos függvények. Elsőként Knut Wicksell svéd közgazdász alkalmazta őket, elnevezésük mégis az amerikai Charles Cobb és Paul Douglas nevéből származik.

A Cobb–Douglas-függvények a CES-függvények olyan speciális eseteinek tekinthetők, amelyekre \rho \rightarrow 0.

[szerkesztés] Általános alakjuk

Egy n-változós Cobb–Douglas-függvény általános alakja:

CD(x_1,x_2,...,x_n) = c \prod_{i=1}^n x_i^{a_i} = c \cdot x_1^{a_1} \cdot x_2^{a_2} \cdot ... \cdot x_n^{a_n},

ahol c és minden ai pozitív konstans.

Olykor célszerűbb a függvény valamilyen alapú logaritmusával dolgozni:

\log CD(x_1,x_2,...,x_n) = \log (c \prod_{i=1}^n x_i^{a_i}) = \log c + \sum_{i=1}^n a_i \log x_i = \log c + a_1 \log x_1 + ... + a_n \log x_n

[szerkesztés] Tulajdonságaik

A Cobb–Douglas-függvények

Ezek a tulajdonságok megkönnyítik a fogyasztási és termelési optimumok megkeresését és kezelését. Emiatt a Cobb–Douglas-függvényeket jól viselkedőhasznossági, illetve termelési – függvényeknek szokás nevezni.