Fourier–vörpun - Wikipedia, frjálsa alfræðiritið

# Fourier–vörpun

### Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Fourier–vörpunin, nefnd eftir Jean Baptiste Joseph Fourier, er stærðfræðileg vörpun sem varpar falli yfir í fallagrunn sem samanstendur af sínuslaga grunnföllum, þ.e.a.s. lýsir fallinu sem línulegri samantekt sínuslaga falla.

## [breyta] Notagildi Fourier-vörpunar

Fourier-vörpunin hefur margvíslegt notagildi í vísindum s.s. í eðlisfræði, talnafræði, talningafræði, merkjafræði, líkindafræði, tölfræði, dulkóðun, hljóðtækni, sjómælingum, ljósfræði, rúmfræði og á fleiri sviðum. (Í merkjavinnslu og skyldum greinum er hugsunarhátturinn sá að Fourier-vörpunin skipti falli upp í hina mismunandi tíðniþætti sína og skili útslagi og fasa fyrir hvern tíðniþátt.) Þetta fjölbreytta notagildi helgast af nokkrum gagnlegum eiginleikum vörpunarinnar:

- Vörpunin er línuleg og, með viðeigandi skölun, einoka. (Seinni eiginleikinn er þekktur sem setning Parsevals.)

- Vörpunin er gagntæk, og reyndar hafa andhverfa vörpunin og vörpunin sjálf mjög áþekkt form.

- Sínuslaga grunnföllin eru eiginföll deildunar. Þess vegna færir Fourier-vörpun línulegar deildajöfnur með fastastuðla yfir á form algebrískra jafna.

- Samkvæmt földunarsetningunni, jafngildir margföldun í Fourier-grunninum földun í upprunalega grunninum. Þetta er óspart notað til að flýta fyrir reikningum sem byggja á földun, s.s. stafrænum síunaraðgerðum og fleiru.

- Til er afbrigði Fourier-vörpunar til notkunar á stakræn föll af endanlegri lengd. Þá er talað um endanlega stakræna Fourier-vörpun (Discrete Fourier Transform, DFT, á ensku). Hana er hægt að framkvæma sérstaklega hratt með notkun algríma sem kallast hraðar Fourier-varpanir (Fast Fourier Transform, FFT).

## [breyta] Afbrigði Fourier-vörpunar

### [breyta] Samfelld Fourier-vörpun

Sérhvert fall f(t) með endanlega orku má tákna sem summu tvinnveldisfalla með horntíðnir ω og tvinngilt útslag F(ω):

Þetta er reyndar andhverfa samfellda Fourier-vörpunin, en sjálf Fourier-vörpunin táknar F(ω) út frá f(t). Upprunalega fallið og vörpun þess kallast Fourier-par. Sjá Samfelld Fourier-vörpun (á ensku) með frekari upplýsingum, þ.m.t. töflu yfir mikilvæg Fourier-pör, upplýsingum um eiginleika vörpunarinnar og fleira.

### [breyta] Fourier-raðir

Samfellda Fourier-vörpunin er í raun alhæfing eldri hugmyndar, Fourier-raðarinnar, sem er eingöngu skilgreind fyrir lotubundin (eða endanleg í tíma) föll f(x) (með lotu 2π), og setur slík föll fram sem summu raðar sínuslaga falla:

þar sem Fn er (tvinngilt) útslag. Fyrir raungild föll má einnig tákna Fourier-röðina svo:

þar sem an og bn eru (raungilt) útslag fyrir Fourier-röðina.

Af „http://is.wikipedia.org../../../f/o/u/Fourier%E2%80%93v%C3%B6rpun.html“

Flokkar: Fourier-greining | Heildisfærslur | Töluleg greining

##### Views

- Grein
- Spjall
- Núverandi útgáfa

##### Leit

##### Á öðrum tungumálum

- العربية
- Беларуская
- Česky
- Deutsch
- English
- Español
- Euskara
- فارسی
- Suomi
- Français
- Galego
- Bahasa Indonesia
- Italiano
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Српски / Srpski
- Svenska
- ไทย
- Türkçe
- Tiếng Việt
- 中文