Cungjuunt finii
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Un cungjuunt E al è dii fini si al è mia infinii, i.e. si e noma si al pöö mia vess metüü in bigezziú cun l'una da le suve parte strege (u amò : cada ingezziú da E in sí-istess al è sürgetiva).
Sa pöö caraterizá cheest staa da fatt druvaant ul cungjuunt di intreegh natüraj : E al è fini si e noma si E al è vöj u si al esiist una bigezziú da E íntal cungjuunt di n primm intreegh natüraj.
Sa la nota alura ul nümar d'elemeent da E, u la cardinalitaa da E :
- Card(E) = '
- #E = '
- |E| = '
Par cunvenzziú , ul cungjuunt vöj al gh'a par cardinaal 0.
[redatá] Caratérizazziú di cungjuunt finii
A nutaremm | [a;b] | ul cungjuunt
.
Si F al è in bigezziú cun E un cungjuunt finii mia vöj, alura F al è mia vöj, e card(E) = card(F).
- In efett, E al è fini, dunca nutaant n ul sò cardinal, al esiist
una bigezziú , e par ipòtesi, al esiist
. - La cumpusizziú da bigezziú a l’è una bigezziú , dunca
al è bigetiva. - Dunca F al è finii par che in bigezziú cuj n primm intreegh natüraj, e card(F) = '.
[redatá] Parte d'un cungjuunt fini
Al síes
, E un cungjuunt finii da cardinaal ‘‘n’’, a un elemeent da E (ch’al esiist par che E al è mia vöj).
al è fini da cardinaal n - 1.
- Si n = 1, alura E = {a}, dunca
ch’al è fini, e
. - Si
, alura al esiist
una bigezziú .
- Si h(n) = a, alura
al è amò bigetiva, dunca
al è fini da cardinaal n − 1. - Si
, alura par bigetivitaa da h, al esiist una ünica l tala che
. - Sa cunsidera
![\begin{matrix} \sigma : |[1 ; n]| \rightarrow |[1 ; n ]| \ \\ \ \sigma(k) = k \forall k \in |[1 ; n ]| \backslash \{l ; n \} \\ \ \sigma(l) = n \ \\ \ \sigma(n) = l \ \end{matrix}](../../../math/9/5/1/95194ff79cb372493ed1fc1cb23bb9b3.png)
, dunca σ a l’è bigetiva.
al è bigetiva cuma cumpusizziú, e
. Ga s’a repurtaa al caas precedeent, e
al è finii da cardinaal n − 1.
- Si h(n) = a, alura
Tüta paart d'un cungjuunt fini al è finida.
- La demustrazziú sa la fa par recürenza cun vargot ch’al preceet.
[redatá] Uperazziú cuj cungjuunt finii
La reüniú da cungjuunt finii a l’è finida. Plüü precisameent, si A e B i è düü cungjuunt finii, alura
e
i è finii, e
.

