Аналитичка геометрија - Википедија

# Аналитичка геометрија

### Од Википедија, слободна енциклопедија

Дел од геометријата кој користи негеометриски методи за решавање на геометриски проблеми (задачи). Иако и стандардната геометрија користи аритметички (пресметковни) методи за решавање на проблемите, сепак, во аналитичката геометрија нивното разгледување се врши на поемпириски и поапстрактен начин, каде на одредена геометриска појава ѝ одговата соодветен систем равенки (кој пак може да брои и една равенка). Апаратот и методите со кои се служи аналитичката геометрија се разновидни, така што таа пред сè има допирни точки со математичката анализа и со линеарната алгебра, а директно е поврзана и со останатите гранки на геометријата (диференцијална, проективна и др.)

# [уреди] Основни поими и поделба

Своите зачетоци ги имала истовремено со математичката анализа, уште во времето на Рене Декарт (René Descartes), кога за првпат биле разгледувани графици на некои функции. Токму Декарт во математиката го вовел поимот координатен систем кој е една од најпрепознатливите особини на аналитичката геометрија и математичката анализа. Така значењето на поимите како: точка, отсечка, растојание и слични на нив добиле сосема ново значење кое потоа се разработувало и проиширувало во рамките на аналитичката геометрија.

Важен напредок се постигнува во 19. век со проиширувањето на поимот простор, односно разгледувањето на т.н. произволни простори во кои она што сетилно се наметнува како „правост“ (не-кривост, рамномерност, унифицираност) на еден простор не е исполнето, т.е. се разгледуваат простори кои не се евклидски. Особен придонес за развој на оваа теорја имаат математичарите Бернард Риман, Николај Лобачевски и Јанош Болај.

Иако има допирни точки со повеќе математички дисциплини, аналитичката геометрија има генерално независен пристап кон проблемите (што значи дека треба да се вложи повеќе труд за добро да се совлада). Модерниот пристап на ова поле пак, се потпира главно на линеарната алгебра и бара нејзини широки познавања, и, иако помалку чуден, дава подобра основа во совладувањето и надградбата на материјалот.

Според просторот во кој се разработуваат проблемите (задачити) аналитичката геометрија на евклисдите простори условно може да се подели на:

- аналитичка геометрија во рамнина (во 2D) (под рамнина се подразбира дводимензионална рамнина од тридимензионалниот простор);
- аналитичка геометрија во простор (во 3D) (под простор се подразбира тридимензионалниот евклидски простор);
- аналитичка геометрија во nD (односно разгледување на геометриски појави во простори со произволен број димензии)

Првите две гранки на аналитичката геометрија се поконкретни и поексплицитни, а со тоа и појасни и разбирливи, додека третата гранка е апстрактна, што поради бројот на димензии, што поради сè поголемиот удел на линеарната алгебра.

# [уреди] Аналитичка геометрија во Евклидски простори

Секој n-димензионален простор се нарекува Евклидски ако во него може да се дефинира скаларен производ на два произволни вектори од просторот. Евклидските простори се релативно лесни за разгледување и разработување без разлика на нивната димензионалност, бидејќи претставуваат логичка надоградба на дво- и тридимензионалниот простор (кои исто така се Евклидски); Токму рамнинската (дводимензионална) аналитичка геометрија и просторната (тридимензионална) аналитичка геометрија се основните случаи со кои се занимава оваа гранка од математиката бидејќи се работи за сетилно пристапни случаи. Само да напоменеме, бидејќи Евклидскиот простор е во основа векторски простор, тој не мора да е реален, туку може да е и комплексен (точките да имаат и комплексни координати).

## [уреди] Рамнинска (2D) аналитичка геометрија

Овој дел се бави со разработување и апстрактна дискусија на геометриските фигури во рамките на една рамнина. Тука пред сè се разгледуваат правите (разни начини на нивно претставување и значење на одредени елементи во рамките на едно претставување) и кривите од втор ред (кружница, елипса, парабола, хипербола) како и заемната положба помеѓу правите од една и кривите од втор ред од друга страна (т.е. опишување на тангенти, нормали, секанти).

## [уреди] Просторна (3D) аналитичка геометрија

Во овој дел се разгледуваат и дискутираат на поапстрактен начин и геометриските фигури (како на пример, прави, кружници итн.) и геометриските тела (рамнина, топка, елипсоид, параболоид, хиперболоид итн) во просторот. Тука спаѓаат и специјалните случаи (тангента на просторно тело, тангенцијална рамнина на просторно тело и слично.)

## [уреди] Околу повеќедимензионалната (nD) аналитичка геометрија

Во повеќе од тридимензионални простори (кои се сетилно непристапни), се врши обопштување на поимите од претходно споменатите случаи (слично како што поимот топка е обопштување на поимот кружница од две, на три димензии). Тогаш наведените случаи се разгледуваат како потпростори од разгледуваниот простор (кој секако е векторски простор!), а во што се вклучува опсежен апарат кој е несвојствен за 2D и 3D аналитичката геометрија, а кој припаѓа на линеарната алгебра.

Преземено од "http://mk.wikipedia.org../../../%D0%B0/%D0%BD/%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%98%D0%B0.html"

Категории: Математика | Математичка терминологија

##### Views

- Статија
- Разговор
- Тековна верзија

##### Пребарај