Тесеракт - Википедија

# Тесеракт

### Од Википедија, слободна енциклопедија

Тесеракт Хиперкоцка (8-ќелиен)
Тип | Правилен полиедар
Ќелии | 8 (4.4.4)
Страни | 24 {4}
Рабови | 32
Темиња | 16
Темена конфигурација | 4 (4.4.4) (тетраедар)
Шлефлиева ознака | {4,3,3}
Симетрична група | гупа [3,3,4]
Дуал | Хексадекаедар
Особини | конвексен

Вертексно тело: тетраедар

Во геометеријата, тесерактот (хиперкоцката) е четиридимензионалнен аналог на коцката. Тоа знали дека, тесерактот е за коцката она што коцката е за квадратот. Поформално, тесерактот е правилен конвекесен 4-политип со осум коцкасти ќелии. Зборот тесеракт се мисли дека е измислен од Чарлс Хавард Хинтон.

Генерализациите на коцката со повеќе од три димензии се нарекуваат хиперкоцки или мерни политопи. Ова статија зборува за 4Д хиперкоцката, тесерактот.

## [уреди] Геометрија

Стандардниот тесеракт во Евклидовиот 4-простор е даден како конвексна обвивка на точките (±1, ±1, ±1, ±1). Тоа значи дека тесератктот се состои од точките:

Тесерактот е ограничен со осум хиперрамнини (xi = ±1). Секој пар од непаралелни хиперрамнини се вкрстува и сочинува 24 квадратни страни на тесерактот. Три коцки и три квадрати се сечат при секој раб. Четири коцки, шест квадрати и четири раба се сретнуваат во секое теме. Сѐ на сѐ, тесерактот се содржи од 8 коцки, 24 квадрата, 32 раба, и 16 темиња.

Бидејќи секој вартекс на еден тесеракт е напореден на четири раба, теменото тело на тесерактот е правилен тетраедар. Затоа тесерактот носи Шлефлиева ознака {4,3,3}. Дуалниот политоп на тесерактот се нарекува хексадекаедар или 16-ќилијар, со Шлефлевиева ознака {3,3,4}.

### [уреди] Проекции на 2 димензии

Овој објект не е лесно замислив, но можно е да се проектираат тесеракти на три и дводимензионални простори. Освен тоа, проекциите на 2Д-рамнина се уште покорисни со преместување на местата на проектираните темиња. На овој начин, можеме да добиеме слики кои повеќе не го одразуваат просторниот сооднос во рамките на тесерактот, но кои ја илустрираат структурата на поврзаност на темињата. Еве примери:

Првата илустрација покажува како во принзип се добива тексеракт со комбинација на две коцки. Шемата е слична на правењето на коцка од два квадрата: ставите два примерока од подолно-димензионалната коцка едне на друг и спојте ги соодветните темиња. Втората слика го образложува фактот што секој раб на тесерактот е со иста должина. Оваа слика ито така му овозможува на човечкиот ум да најде мноштво коцки кои се фино мешусебно поврзани. Третиот дијаграм конечно ги поредува темињата на тесерактот во оглед на раздалеченоста низ рабовите, во оглед на најдолната точка.

### [уреди] Проекции на 3 димензии

Првоќелинјата паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има коцкаста обвивка. Најблиските и најдалеките ќелии се проектирани на коцката, а оистанатите 6 ќелии се проектирани на 6-те квадратни страни на коцката.

Првостраничната паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има кубоидна обвивка. Два дела од една ќелија се прокетираат на горната и долната површина на обвивката, а 4-те станати ќелии се проектираат на страничните лица.

Прворабната паралелна проекција на тесерактот во тридимензионалниот простор има обвивка во облик на шестоаголна призма. 8-те ќелии се проектираат на волуменот на призмата во облик на паралелограмски призми, кои се поставени на шестоаголната призма на начин кој е аналоген на тоа како лицата на 3Д коцката се проектираат врз 6 паралелограми во честоаголна обвивка под првотемената проекција.

Првотемената паралелна проекција на тесерактот во тридимензионален простор има ромбско додекаедарска обвивка. Постојат токму два начина на разложување на ромбски додекаедар на 4 ускладени паралелопипеди, давајќи заедно 8 можни паралелопипеди. Сликите на ќелиите на тесерактот под оваа проекција се токму овие 8 паралелопипеди. Ова проекција е проекцијата со максимален волумен.

На некој начин, во четиридимензионален свет со „ветер“, мрежата на тесерактот би била екстремно нестабилна и би била соборена, „смачкувајќи“ ја „страната на коцката“ врз кој би паднала. Ова е слично на тоа како дводимензионална мрежа на коцка би била нестабилна со ветер, паѓајќи врз една од нејзините две страни.

## [уреди] Видете исто така

- хипертопка
- накрсен политоп
- симплекс
- полихорон
- листа на правилни политопи
- четврта димензија
- Runcinated tesseract

Конвексни правилни 4-политопи
пентаедар | тесеракт | хексадекаедар | икоситетраедар | хекатоникосар | хектокосиедар
{3,3,3} | {4,3,3} | {3,3,4} | {3,4,3} | {5,3,3} | {3,3,5}

Преземено од "http://mk.wikipedia.org../../../%D1%82/%D0%B5/%D1%81/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82.html"

Категории: Алгебарска топологија | Четиридимензијална геометрија | Политопи

##### Views

- Статија
- Разговор
- Тековна верзија

##### Пребарај

##### Други јазици

- Česky
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- עברית
- Polski
- Русский
- Slovenščina
- 中文
- 日本語