# Diferenciálna rovnica

### Z Wikipédie

Diferenciálna rovnica ja matematická rovnica, v ktorej ako premenné vystupujú derivácie funkcií. Diferenciálne rovnice tvoria základy fyzikálnych výpočtov a ich sú používané vo väčšine oblastí ľudského poznania (pozri napríklad Schrödingerovu rovnicu).

Základné rozdelenie diferenciálnych rovníc je podľa typu obsiahnutých derivácii:

- obyčajné diferenciálne rovnice (skr. ODR alebo ODE) — rovnice obsahujúce derivácie len podľa jednej premennej.
- parciálne diferenciálne rovnice (skr. PDR alebo PDE) — obsahujú derivácie podľa viacerých premenných.
- stochastické diferenciálne rovnice (skr. SDR alebo SDE) — rovnice zahŕňajúce najmenej jeden stochastický proces
- diferenciálne algebrické rovnice (skr. DAE) — diferenciálne rovnice, v ktorých sa nachádzajú aj čisto algebrické vedľajšie podmienky.

Rád diferenciálnej rovnice je rád najvyššej derivácie, ktorá je v nej obsiahnutá.

Matematická teória diferenciálnych rovníc sa zaoberá existenciou riešení, jednoznačnosťou riešení, závislosťou riešení na počiatočných a krajných podmienkach.

Vo fyzike a ďalších aplikáciách je zaujímavé najmä získanie analytického riešenia, teda napríklad funkcie u(t), ktorá rovnicu rieši. Ak taká funkcie nejde analyticky vyjadriť, potom je nutné numerické riešenie diferenciálnych rovníc.

Typickým príkladom diferenciálnej rovnice je

ktorej riešením je funkcia u(t) = c et, kde c je ľubovoľná konštanta. Táto konštanta sa určuje z počiatočných podmienok, teda zadanej hodnoty u(t) v jednej hodnote t (väčšinou u(0)). Táto rovnica je podľa vyššie uvedenej klasifikácie obyčajná diferenciálna rovnica prvého rádu.

Zdroj: "http://sk.wikipedia.org../../../d/i/f/Diferenci%C3%A1lna_rovnica.html"

Kategórie: Matematická analýza | Diferenciálny počet

##### Views

- Článok
- Diskusia
- Aktuálna verzia

##### Hľadaj

##### Iné jazyky

- English